GRICE ITALO A-Z R ROM

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Romagnosi: la ragione conversazionale della Roma antica, e l’implicatura dei IV periodi: o, dal segno alla logìa – filosofia emiliana -- filosofia italiana -- Luigi Speranza (Salsomaggiore). Abstract. Keywords: Conversational Self-Love, Conversational Benevolence. Filosofo italiano. Salsomaggiore, Parma, Emilia-Romagna. Important Italian philosopher. È lo stesso R. a definire la propria riflessione matura una civile filosofia, entro la quale si individuano i due temi principali della ‘Costituzione’ e dell’‘incivilimento’. La legge naturale di socialità è l’asse attorno a cui ruota tale filosofia e l’incivilimento è il fine naturale della società. Quest’ultima è un dato naturale – anti-contrattualismo. Anche la sua dottrina della conoscenza, consegnata a scritti apparsi in età matura, si basa su un fondamentale naturalismo.  Gian Domenico Romagnosi. Studiò giurisprudenza a Parma, ove si laurea ed esercitò la professione notarile. È notaio a Piacenza, in seguito si sposta a Trento, con il ruolo di pretore e poi di consigliere aulico del principato, dove finì per trascorrervi tutti gli anni Novanta, esercitando anche l’avvocatura. Pubblica la genesi del diritto penale, un’opera di impronta ancora tutta settecentesca, con al centro il tema della pena, che non soltanto era stato argomento cruciale di dibattito nel corso dell’Illuminismo italiano, ma rappresenta anche la prosecuzione e il frutto di ricerche che, dopo essere state avviate nel Seicento tedesco dal giurista Thomasius, avevano successivamente interessato buona parte della cultura europea.  I due brevi scritti politici redatti subito dopo, volti a definire i concetti di eguaglianza e libertà declinati in senso anti-giacobino, sono testimonianza di un atteggiamento anti-dispotico che può ben essere assunto a cifra caratterizzante la sua complessiva visione politica del mondo. Proprio sul terreno di un comune orientamento anti-dispotico è destinato a incontrarsi con un’altra forte personalità intellettuale del tempo, quella di Pilati, lo scrittore politico che aveva profuso impegno nel contrastare la politica del principe vescovo del Tirolo, ma che non esiterà a schierarsi contro Napoleone I Bonaparte nel momento dell’occupazione francese del Trentino.  Al ritorno degli austriaci a Trento, R. è arrestato per alto tradimento, rimanendo in carcere per quindici mesi; tradotto a Innsbruck per la celebrazione del processo come reo di stato, è assolto e scarcerato. Quando poi il Tirolo divenne di nuovo francese, gl’è affidato l’ufficio di segretario generale del Consiglio superiore del Tirolo meridionale, presieduto proprio da Pilati – incarico ricoperto per alcuni mesi, fino a quando riceve la chiamata da Parma a insegnare diritto naturale e pubblico.  L’apice così raggiunto nella carriera accademica è il segno del riconoscimento tributato dall’amministrazione napoleonica a R. per il suo valore scientifico, ma testimonia anche una consonanza ideale che lega il giurista ai protagonisti del nuovo corso della politica lombarda. Consonanza che si dispiega su un duplice piano, giacché da un lato in lui è ancora vivo l’entusiasmo per le lumières e l’interesse per i punti di forza colà coltivati, quali la massoneria o una nuova pedagogia, e d’altro lato – e questo è l’aspetto certo più rilevante – il sentimento nazionale è all’origine della sua gratitudine verso i francesi che liberano il suolo italiano dall’occupante austriaco. Complessivamente, R. mostra adesione convinta al rinnovamento politico, istituzionale e amministrativo avviato da Napoleone, anche se, nel tempo, non manca di manifestare con le opere – con gli scritti, ma anche con l’azione politica – riserve nei confronti del suo operato (il culmine è toccato con lo scritto Giudizio sul Regno di Napoleone Bonaparte, in cui Napoleone è raffigurato come il traditore della rivoluzione. In ogni caso, i primi anni del nuovo secolo videro da parte di R. grande e sodale partecipazione al progetto napoleonico. Fa parte della commissione incaricata di redigere il codice penale del regno e subito dopo è chiamato a Milano dal ministro della giustizia come consulente scientifico. Passa da Parma a Pavia, chiamato come professore di diritto civile; l’anno successivo si sposta definitivamente a Milano, per insegnare all’Università ma anche nelle Scuole speciali di diritto ch’egli stesso aveva promosso e fatto istituire. Già nella denominazione del suo insegnamento (Alta legislazione civile e criminale nei suoi rapporti colla pubblica amministrazione) si trova espresso con buona sintesi il contributo scientifico offerto dal giurista, all’interno del quale è da sottolineare il suo apporto alla nascente scienza dell’amministrazione in Italia: R. è infatti tra i creatori del diritto amministrativo. Dirige il «Giornale di giurisprudenza universale», inaugurando una stagione di intensa attività pubblicistica, che si protrarrà fino ai suoi ultimi anni.  Al ritorno degli austriaci è destituito dall’insegnamento universitario. Agli inizi ottenne la licenza di insegnare privatamente. Fra gl’allievi più ragguardevoli di questo periodo si annoverano personaggi come Cattaneo, Cantù, Ferrari. Al centro della sua riflessione stava adesso la de-lineazione di un ordinamento complessivo dello stato italiano, ch’egli immagina sotto forma di monarchia costituzionale, ossia rappresentativa, e nazionale (secondo il titolo dell’opera fatta circolare e in forma clandestina. Quando non poté insegnare più neppure privatamente, si dedica per intero all’attività pubblicistica, proseguendo la collaborazione a riviste quali la «Biblioteca italiana», «Il Conciliatore», l’«Antologia» e soprattutto impegnandosi negli «Annali universali di statistica», fondati di recente, e a cui per anni offrirà un contributo regolare.  A R. va il merito di avere introdotto nella cultura italiana la disciplina della statistica. Alla rivista collaborarono attivamente i suoi allievi, da Ferrari a Sacchi, dal cugino di quest’ultimo, Sacchi – che all’indomani dei moti, raccogliendo l’eredità di R., assumerà a sua volta la direzione degli «Annali»  –, a Gioia, che s’è aggiudicato la vittoria al concorso indetto dall’amministrazione generale della Lombardia sul quesito: Quale dei governi liberi meglio convenga alla felicità dell’Italia? (la dissertazione con lo stesso titolo fu pubblicata – H. P. Grice: “In my ‘Some reflections about ends and happiness,’ I argue that Italy’s happiness is England’s bane – inglese italianto e un diavolo incarnato!” -- ), poi a Milano aveva diretto l’Ufficio di statistica, finché, dopo Campoformio, è tornato, senza mai abbandonare la propaganda repubblicana, a dedicarsi agli studi; fra le opere che vale la pena di menzionare qui si annovera una filosofia della statistica.  Erano stati i moti la causa dell’ennesimo ‘nuovo corso’ nella vita di R.: come è già accaduto a proposito di una congiura militare, così anche adesso egli veniva accusato di non aver denunciato i preparativi per il moto carbonaro organizzato da Pellico, con cui in effetti intratteneva rapporti stretti. È perciò incarcerato, ma le prove non ressero al processo e fa ritorno a Milano. Da allora in poi condusse una vita raccolta nello studio, contornato dagl’allievi, afflitto da una salute sempre più malferma. Nelle sue opere l’eco del pensiero dei maggiori esponenti dell’Illuminismo meridionale, da Genovesi a Filangieri, è viva, e ben esemplificativa degli intrecci fecondi allacciati dall’Illuminismo lombardo con il resto della cultura italiana. Ricche e articolate anche le componenti europee della sua formazione, quella francese innanzitutto ‒ da Condillac a Montesquieu ‒, ma anche quelle di area tedesca.  Il diritto pubblico universale Figura difficile da schizzare, quella di R., per l’enorme massa di scritti che non sono ancora stati ordinati e raccolti in un’edizione nazionale, dopo due tentativi rimasti entrambi incompiuti. In queste pagine si tenta di seguire il filo dei concetti giuridici e storico-politici che punteggiano le opere più significative, ricomponendoli in un quadro che dia forma e consistenza alla sua filosofia civile, definita dall’autore stesso come una scienza intermedia fra la pura filosofia razionale e la scienza della legislazione.  Lo studio e l’insegnamento del diritto pubblico sono l’occupazione centrale di R.. Ma altrettanto fondamentali sono le ricerche avviate agl’inizi della sua carriera di studioso sul diritto penale. Un vero e proprio monumento del tardo Illuminismo giuridico ci appare oggi la sua Genesi del diritto penale. L’obiettivo generale dell’opera è quello di elevare il sapere giuridico al rango di scienza – obiettivo peraltro perseguito anche successivamente, nelle altre articolazioni del diritto a cui l’autore di volta in volta si applicò. L’intento sistematizzante è ben rilevabile nell’ordinamento more geometrico, che caratterizza sia questo scritto sia l’opera di un quindicennio più tarda, dedicata a esporre e ordinare sistematicamente la disciplina del diritto pubblico: l’Introduzione allo studio del diritto pubblico universale.  Innanzitutto, occorre precisare che diritto pubblico universale è espressione dal significato molto ampio, giacché comprende ben più di quanto oggi non si intenda con la dizione diritto pubblico: da un lato, esso ingloba in sé anche il diritto civile, dall’altro, e soprattutto, coltiva legami stretti sia con la sfera della POLITICA sia con quella della MORALE – cf. H. P. Grice on ‘legal right’ and ‘moral right’ --. Inoltre, al suo interno si individua sì una parte dedicata al diritto pubblico POSITIVO, ma la più larga cornice in cui esso si inserisce è data dal diritto naturale. Rilevante come nozione di per se stessa considerata, ricca di un’antica tradizione rinverdita dall’età dei lumi, essa lo è più ancora nella misura in cui immediatamente rinvia alla generale concezione filosofica cui R. s’ispira. Se, infatti, poniamo l’attenzione sull’attributo prima che sul sostantivo, otteniamo subito contezza della peculiare prospettiva da cui muove ogni ulteriore considerazione dell’autore: è LA NATURA – H. P. Grice, “Physis” -- stessa il punto da cui l’analisi deve procedere. Natura nei suoi molteplici aspetti: la NATURA fisica – pleonasmo -- regolata da leggi, quale è stata descritta dalla rivoluzione scientifica dell’età moderna, che non ha potuto non avvalersi del contributo conoscitivo offerto da un’esperienza sensatamente orientata; la natura umana, che s’eleva su ogni altro essere animato perché è dotata di ragione – H. P. Grice: “Only for humans, reason is accidental; it is essential to persons, though!” _- , ma è innanzitutto guidata dai sensi e di essi deve tener conto, e deve inoltre essere capace di far degnamente convivere queste sue parti costitutive; tale natura umana è suscettibile di civilizzazione e caratterizzata dal principio di socialità – il pirncipio della ‘conversazione’ come cooperazione ragionata -- , che gioca un ruolo sistematico di primo piano anche in R., come già in tanti pensatori del Sei e Settecento. E per finire, la «natura stessa delle cose», come R. la definisce. È questa a prescrivere ciò che alla società umana è realmente necessario, dal momento che per l’autore all’origine delle società civili stanno proprio i «puri rapporti reali e naturali delle cose»; anche l’elemento del sapere è utile, ma esso interviene sempre con ruolo di supporto. Conclusivamente si potrebbe dire che è la «natura delle cose» a costituire il criterio per la costruzione o, meglio, per l’organizzazione della società politica. D’altra parte, non va persa di vista l’altra faccia della medaglia, in base alla quale vige ancora l’assunto, di tradizione illuministica, per cui l’ordine naturale è insieme un ordine di RAGIONE – H. P. Grice: “I use ‘God’ as an exegetical device!” -- ; ed è proprio questo ordine quello che s’erge a modello nel momento in cui la vita associata si costituisce e intraprende poi il cammino della propria evoluzione. È peraltro bene ribadire che tale percorso, dalla nascita alla crescita e alla maturità della vita dello stato italiano (che evolve proprio come la vita degli uomini), si svolge tutto in modo endo-geno, senza interventi esterni di sorta, senza alcuna azione che operi al fine di costruire artificialmente il corpo sociale, come avveniva secondo la concezione contrattualistica – H. P. Grice: “I was a quasi-contractualist until I was not!” .  Sullo speciale rapporto che lega tra loro diritto e MORALE si fonda quella «civile filosofia» che rappresenta la cifra dell’opera – dopo essere d’altra parte stata all’ordine del giorno sin dalla prima riflessione di R., per permanere poi come tratto dominante anche della sua successiva elaborazione teorica. Diritto e MORALE di nuovo ricongiunti nel corso dell’Ottocento, mentre a partire dal tardo 17° sec. e per tutto il 18° ci si era tanto impegnati per la loro separazione: i due opposti movimenti danno certamente vita ad aporie, eppure il prodursi di tale duplice gesto ha una sua ragion d’essere e il passaggio dal primo al secondo è governato da una qualche logica interna. L’una e l’altra sembrano essere colte con lucidità da R. Scrive infatti che i due ambiti devono essere bensì distinti nell’analisi (una necessità, questa, ampiamente motivata e illustrata appunto nell’epoca precedente, dove anzi si era estesa la medesima operazione anche ai campi della religione e della politica), ma quando poi si affronta la sostanza delle cose occorre saperle riunificare e considerarle nel loro insieme. Evidentemente, l’autore ha chiaro come le loro rispettive competenze e attribuzioni, isolate dall’indagine teorica e quindi ben individuate nei loro contorni specifici, debbano tornare ad agire insieme nella vita reale, perché solo s’esse operano congiuntamente, aggregando anzi a sé anche la politica, possono assicurare l’armonia della vita umana associata in tutta la concretezza del suo essere. Questa ri-composizione è tanto attiva ed efficace nel pensiero di R. da fargli scrivere che il fine dichiarato della scienza del diritto pubblico è quello di «produrre la moralità pubblica. Il risultato è la possibilità di associare la giustizia – H. P. Grice on Plato’s Republic -- alla «possanza degli Stati».  Obiettivo della filosofia civile è mostrare che la finalità propria della vita umana associata è la «felicità» -- H. P. Grice, eudaemonia --, che quest’ultima ha una dimensione squisitamente pubblica e che lo strumento precipuo per conseguirla è quell’incivilimento che solo si può ottenere attraverso un perfezionamento multi-laterale della società. Qui due osservazioni s’impongono. In primo luogo, va posto in evidenza come il significato di ‘diritto pubblico universale’ finisca nella sostanza con il coincidere con quello di «arte della sociale felicità particolarmente pubblica» – espressione appunto evocata da R. – cf. l’utilitarismo di Bentham e il futilitarismo di Grice -- nel momento in cui deve descrivere in modo sintetico il senso più genuino della ricerca che sta conducendo. Secondariamente, va notato lo spazio già qui concesso a quella nozione di ‘incivilimento’ cui poco meno di tre decenni più tardi dedicherà l’opera che lo ha reso famoso nella storia del pensiero. Incivilimento è un processo e insieme è il traguardo di un processo che può essere intentato solo da chi è suscettibile di perfezionamento. In altre parole, solo se si ha fede in una possibilità di perfezionamento del genere umano si può porre all’ordine del giorno il tema dell’incivilimento. Romagnosi si adopera a specificare che tale possibilità è in sé diversa dall’astratta perfettibilità illuministica e il motivo principale è quello della maggiore concretezza del primo termine rispetto al secondo: il perfezionamento deve diventare concreto perfezionamento e tale maggiore concretezza è consentita innanzitutto dalla sua multi-forme natura, giacché esso deve essere, ed è, insieme perfezionamento economico, morale e politico.  In questa sorta di filosofia della storia, che si delinea per inevitabile connessione con un pensiero incentrato appunto sul tema dell’incivilimento -- sulla base del già accennato parallelismo tra le fasi della vita degli uomini e quelle della vita dello stato italiano --, per adesso sono solo due le età storiche individuate: quella della cieca fortuna (à la Machiavelli, figura dalla presenza tutt’altro che episodica nel pensiero di R.) e l’età della ragione illuminata. Anche qui, non c’è nessun meccanico succedersi dell’una all’altra, ma piuttosto una costante compresenza, nella storia, di quei due aspetti primari. La peculiarità è data dal fatto che questi, mai tra loro dis-giunti, sono presenti in proporzione inversa – il che avrà un suo effetto sul piano più specifico della teoria politica: maggiore è l’incivilimento e migliori sono le forme dell’organizzazione politica. Tornando alla invocata felicità per gl’uomini – che a sua volta è elemento altrettanto necessario ai fini del perfezionamento –, va detto che essa ha per R. tanto una dimensione fisica quanto una dimensione morale; la «molla» dell’agire umano è costituita dalla VOLONTÀ – H. P. Grice, WILLING PRIOR TO JUDGING --, che è a sua volta sollecitata dai sentimenti del piacere e del dolore. La volontà persegue il primo e fugge il secondo. Per tale cagione essa è detta «amor proprio» -- cf. H. P. Grice on Butler, The principle of conversational other-love or benevolence vis-à-vis the principle of conversational self-love -- e con quest’ultimo esattamente coincide quello che R. chiama anche l’«amor della felicità». Se nell’ordine naturale agisce una «fisica» delle azioni libere degl’uomini, delle società e delle genti – come l’autore la designa, ribadendo l’ispirazione empirista e sensista della propria filosofia –, ciò non significa che non sia del pari attivo anche un altro ordine, quello morale, che però, come si è detto sopra, è fondato sul precedente e, quel che più conta, è da esso «atteggiato»: quando R. parla, con espressione che inizialmente appare vagamente oscura, di «complesso delle regole» (che poi significa: sistema dei diritti e dei doveri), è al combinarsi dei due ‘ordini’ che intende fare riferimento. Se questi ultimi non dovessero andare insieme, gl’uomini non potrebbero perseguire il loro fine naturale e, d’altra parte, le società rischierebbero di cadere o nel dispotismo o nell’anarchia.  È il principio di socialità – la benevolenza di Butler e H. P. Grice -- che ci fa comprendere che l’uomo può perseguire la felicità soltanto in società – socialità, si badi bene, che è insieme un diritto e un dovere. Per enfatizzare questo punto, che gli preme più di ogni altro, ossia che la felicità non è scopo né per i singoli né per un aggregato di individualità singole, ma è meta che può essere raggiunta solo collettivamente, Romagnosi fa ricorso a una formulazione tipica dell’utilitarismo settecentesco – il fine è la «massima felicità distribuita nel maggior numero» –, non senza tuttavia tentare di conferirgli un significato più ricco, più carico di contenuti concreti (e insieme accompagnato da una quota di realismo: l’obiettivo minimale è che gl’uomini siano «infelici meno che sia possibile».  Come si sarà compreso fin qui, e soprattutto come diventerà più chiaro esaminando l’opera dedicata alla costituzione italiana – H. P.Grice: ‘that we lack’ -- , è proprio per ottenere quella concretezza che, da un lato, non vengono risparmiati oneri alla comunità sociale e, dall’altro, viene immaginato e progettato un complesso insieme di istituzioni politiche e amministrative ove l’una e l’altra strategia hanno la specifica finalità di conseguire l’obiettivo appena indicato. Quest’ultimo deve essere poi saldato insieme con l’obiettivo della giustizia – or ‘fairness’ “as I prefer” (H. P. Grice).  Se si guarda più in particolare all’organizzazione del corpo politico, si scopre che il diritto alla felicità è diritto che in sé compendia tutti gl’altri diritti – questi ultimi distinti anche da R. in diritti alienabili e INALIENABILI – cf. Bennett on Locke on Grice on the inalienable right to make any word stand for any idea one pleases -- inalienabili. Lo scopo ultimo della vita del corpo politico è il bene comune – H. P. Grice: common ground -- ; ne consegue un’attenzione per l’interesse – H. P. Grice on Prichard DUTY AND INTEREST -- generale assai più marcata che per l’interesse particolare. È inoltre una specifica richiesta della «giustizia comune» che si lavori per un sempre migliore incivilimento. Quest’ultimo è a sua volta all’origine di una progressiva diminuzione della necessità del potere co-attivo.  La monarchia nazionale A partire dal primo decennio del Settecento gli austriaci avevano dominato a Milano, dove rimasero – eccezione fatta per la parentesi, di relativa breve durata, del periodo napoleonico. Si è detto non solo dei buoni rapporti di R. con l’amministrazione francese, ma della fama e della posizione di prestigio ch’egli raggiunse in età napoleonica. La situazione si capovolse rapidamente con l’avvento della Restaurazione. Se già nel periodo precedente all’ingresso delle truppe francesi sul territorio italiano egli non aveva avuto vita facile, a causa delle sue idee, nel ventennio successivo alla Restaurazione ogni spazio di azione pubblica gli è precluso e anche nella vita personale si trova sottoposto a una sorveglianza sempre più stretta.  L’occupazione straniera, oltre a essere una realtà costante della sua vita, rappresentò per lui fin da principio un tema di riflessione e poi, sempre più consapevolmente, un terreno di lotta politica. Alla questione della liberazione della propria terra dallo straniero nell’arco di poco tempo si affiancò quella della costruzione nazionale, e in breve quest’ultima diventò per R. un compito non meno teorico che politico. È da aggiungere che, sebbene con diversa intensità, tale problematica restò costantemente viva ai suoi occhi, tanto sotto l’occupazione austriaca quanto sotto quella francese, perché anche in quest’ultimo caso egli ha percezione precisa delle condizioni in cui versa il paese, obbligato alla modernizzazione e insieme oppresso sul piano economico e in buona misura anche su quello politico. Non sempre e non necessariamente, infatti, le vedute di R. coincisero con l’ideologia imposta dai francesi; né poteva, d’altra parte, non tener conto delle perduranti posizioni critiche di patrioti che pure erano stati in prima fila nell’atto di dar vita alla serie di repubbliche succedutesi sul suolo italiano. Questo il retroscena dello scritto Della costituzione di una monarchia nazionale rappresentativa. Retroscena storico-politico, al quale va tuttavia aggiunta la menzione di un altrettanto rilevante retroscena teorico. Accanto, infatti, al tema del diritto pubblico, e alla fitta serie di questioni a esso connesse, cui R. si dedicò nell’opera illustrata nel paragrafo precedente e poi in altri scritti famosi degli anni Venti, come l’Assunto primo della scienza del diritto naturale e le Istituzioni di civile filosofia ossia di giurisprudenza teorica (preparate per alcuni corsi da tenersi all’Università di Corfù, rimasti allo stato di progetto), v’è un’altra problematica, di grande interesse per quei tempi, su cui egli condusse un’impegnata riflessione. È quella della produzione di costituzioni, intendendo il termine costituzione nel suo duplice significato: come documento scritto contenente la legge fondamentale di una nazione e come ordinamento, ossia come struttura e organizzazione del complesso delle istituzioni dello stato. La costituzione nel primo significato diventa rilevante oggetto d’indagine per la consapevolezza sia dell’epocale mutamento storico-politico che la presenza di una carta fondamentale scritta innesca nella vita di un popolo, sia del grande valore che il solo proporla, prepararla e redigerla riveste sul piano politico-istituzionale. Quanto al secondo significato del termine, l’autore è tra i primi in Italia a cogliere l’importanza di un coerente e funzionale assetto istituzionale e amministrativo, meglio se eretto sul fondamento di una carta costituzionale, per un ‘POPOLO disperso’ che deve ancora farsi NAZIONE.  Non è certo un’indagine es-temporanea quella da cui scaturì un’opera così articolata e complessa; gli studiosi ritengono che abbia cominciato a redigerla nel 1813, e sicuramente essa offre risposta a interrogativi messi a fuoco e maturati da tempo. L’obiettivo nazionale è il punto prospettico principale a partire dal quale R. conduce la propria indagine; dello stato unitario che mira a erigere l’autore analizza con minuzia ogni particolare costruttivo.  Fra i temi che nell’opera occupano una posizione preminente va annoverato il cosiddetto principio monarchico, un argomento che nei primi due decenni del 19° sec. era al centro degli studi e del dibattito in tutta l’Europa continentale. L’espressione non è presente nella lettera, ma la problematica ch’essa sottende occupa con tutta evidenza la riflessione dell’autore, senz’altro sollecitato anche dalla cultura istituzionale di impronta napoleonica con cui si era più di recente confrontato. Il cuore della questione concerne il potere dominante assegnato al PRINCIPE – il principato d’Ottaviano --, il quale, al di là delle definizioni, da tempo aveva perduto il ruolo di sovrano assoluto e nelle varie parti d’Europa si era trovato di fronte a una cetualità che, in forme diverse e con grado variabile di intensità, aveva preteso una qualche forma di compartecipazione al potere.  Tecnicamente, la dottrina del ‘principio monarchico’, elaborata soprattutto in area germanica, era quella teoria che cercava di determinare la compatibilità di una concentrazione del potere nelle mani del PRINCIPE – il principto d’Ottaviano -- con quote di potere cetuale. Naturalmente, è grande la varietà delle situazioni storiche e ampio lo spettro delle dottrine, da quelle che miravano a erodere il più possibile il potere dei ceti, in nome di una centralizzazione considerata fattore di modernizzazione, a quelle che, viceversa, puntavano a garantire una misura alta e possibilmente sempre crescente di compartecipazione, giocando anche sulla novità del fattore rappresentativo. In sostanza – e lo ricordiamo anche a rischio di una semplificazione che ci si augura non risulti fuorviante –, alcuni teorici del tempo interpretarono l’antica rappresentanza territoriale e cetuale e la moderna rappresentanza di tipo parlamentare come fenomeni collocati non solo in continuità temporale, ma anche senza cesure troppo nette fra loro quanto al significato politico. Oltretutto, proprio grazie a Napoleone, questa formula si anda affermando nel cuore dell’Europa: dalla confederazione renana, formatasi a seguito delle conquiste francesi oltre Reno – alla quale fu concesso di dotarsi di una costituzione, sebbene mai entrata in vigore, e dove fu istituita una dieta bicamerale – alla Baviera e al Württemberg, cui Napoleone consentì di costituirsi in regni, dotati anch’essi di una costituzione. Quando Luigi XVIII riporterà l’antica dinastia dei Borbone sul trono di Francia, decide a sua volta di emanare una costituzione -- charte octroyée. Analogo fenomeno si verificherà dopo il congresso di Vienna in molti paesi tedeschi liberati dal dominio francese.  Su questo sfondo storico R. si pone il problema di salvaguardare nella sua integrità il potere del re (personificazione di una istituzione forte e coesa attorno a un centro unitario), sottraendo però i governati ai danni di una concentrazione del potere che, a suo modo di vedere, poteva soltanto sfociare nel dispotismo. La questione è tanto più impegnativa in quanto non si tratta soltanto di progettare il migliore degli assetti monarchici possibili, ma di progettarlo all’interno del processo di formazione della nazione. L’autore scrive a chiare lettere che nell’esercizio del potere sovrano il PRINCIPE – il principato d’Ottaviano -- è superiore «di fatto e di diritto» ai cittadini, ma non è tale rispetto al «corpo unito della nazione. Sul finire dell’opera, poi, la nazione verrà riconosciuta come «potere pre-dominante», in cui deve essere riposta l’ultima garanzia costituzionale. A partire da qui non è difficile comprendere come, nel volgere di pochi anni (anche se non si hanno notizie certe sui tempi), R. abbia guardato con crescente simpatia alla forma di governo REPUBBLICANA -- tutta la seconda parte dell’opera, uscita postuma, è ormai esclusivamente incentrata sul tema dell’unità nazionale; qui compare il termine etnicarchia come sinonimo di dominio nazionale: il solo veramente repubblicano.  Se è vero che le idee maturano in continua interazione con le concrete condizioni storiche e queste a loro volta pongono all’ordine del giorno nuove necessità teoriche, allora trova spiegazione anche quest’ultima torsione subita dal sistema istituzionale da lui ideato. D’altra parte, egli ha sì colto lo spirito dei tempi lavorando all’ipotesi dell’istituzione di una monarchia costituzionale che al momento era per l’Italia una novità assoluta, ma lo aveva fatto in piena autonomia. Ad affiancare il monarca (cui era assegnato il ruolo di regolatore universale, indice di un potere tanto indiviso quanto limitato e bilanciato -- e insieme a opporglisi – sì da dar vita a un anta-gonismo in cui il conflitto fosse, se non eliminato, almeno regolato – aveva previsto altri poteri, che preferiva definire funzioni, tutti di rilevanza costituzionale: il consiglio di legislazione, il senato e il protettorato. I primi due incarnavano l’elemento rappresentativo e si dividevano i compiti, l’uno, di un’attività dinamica, innovatrice e anche conflittuale, che rispecchiava l’attività propria della società civile da esso rappresentata, e l’altro, di un’azione moderatrice e conservatrice. Il terzo svolgeva la funzione di arbitro costituzionale e garantiva la conservazione e l’integrità della Costituzione.  Per illustrare lo statuto di quei poteri, Romagnosi li descrive come le quattro ruote principali che, in maniera simile a un orologio, permettono al meccanismo dello Stato di funzionare – principali perché in realtà diversi altri ‘poteri’ erano previsti da questa Costituzione, per es. la Consulta di Stato, con il compito di interpretare la Costituzione, o il Patrocinio politico, deputato a pubblicizzare gli atti di governo. Di quest’ultima funzione Romagnosi sottolinea l’importanza, accanto a quella della pubblicità delle leggi e in connessione con il rilevante ruolo affidato all’opinione pubblica, come strumento non solo di diffusione dei lumi ma, prima ancora, di controllo degli amministratori (mediamente tentati dal curare l’interesse privato). La costituzione, come legge fondamentale o, tout court, nazionale, stabilita per perseguire le due principali finalità di una buona legislazione e di una saggia amministrazione, ha anche e sempre il ruolo di correttivo della funzione di governo. Non sono dunque tanto gli altri poteri a limitare quello del monarca, quanto piuttosto il complesso della nazione. A conferma vi è il passaggio in cui R. dichiara che al regnante è permesso niente più di ciò che è necessario per la prosperità e la sicurezza dello stato italiano.  Il presupposto di una simile impostazione è a un superamento completo e definitivo della struttura feudale, così come di ogni sistema di potere ecclesiastico o militare. Da notare è come questa critica non avesse semplicemente a oggetto situazioni di un lontano passato, ma realtà contemporanee, per es. la costituzione inglese, della quale R. (sulla scia di un atteggiamento teorico-politico ispirato, fra i primi, da Filangieri -- deplora il ‘petulante’ liberismo economico associato all’assoluta dominanza del ceto nobiliare. È, questa, una posizione già emersa nella Introduzione allo studio del diritto pubblico universale, dove – come avviene anche nell’opera che stiamo trattando – a questa critica si accompagna, ancora una volta proprio come in Filangieri, la censura della dottrina dei corpi intermedi teorizzata da Montesquieu.  La storia dell’incivilimento Come si è visto, la costruzione illustrata fin qui ha senso solo in un quadro di ‘incivilimento’. L’assunto è ribadito in Dell’indole e dei fattori dell’incivilimento con esempio del suo risorgimento in Italia, che raccoglie scritti degli anni 1829-32, in parte già pubblicati negli «Annali universali di statistica». Mentre la prima parte dell’opera, Sulle leggi dell’incivilimento, presenta in forma ri-ordinata e sistematizzata elementi di una visione già esposta nel corso del tempo -- e da ultimo riproposti nelle pagine introduttive dello scritto Della ragione civile delle acque nella rurale economia --, interessanti novità sono contenute nella seconda, Del risorgimento dell’INCIVILIMENTO ITALIANO – cf. la civil conversazione --, con la quale R. si immette, peraltro con originalità, sulla scia di una tradizione della cultura italiana rinnovata relativamente di recente, con la celebrazione delle glorie italiche, per es. nel Platone in Italia di CUOCO (vedasi). È interessante notare – anche senza voler aprire un capitolo che esula dalla nostra trattazione – come proprio negli stessi anni prima Cousin e poi Guizot conducessero analoga operazione in Francia, istituendo anche qui un nesso stretto fra le glorie del passato e i compiti culturali del presente.  Assieme alle influenze del clima e del territorio, solo un sistema artificiale della socialità consente una condizione in cui sia raggiunto il massimo di bene ottenibile col minimo di male inevitabile, ovvero un incivilimento maturo. Si è già detto che quest’ultimo si realizza quando sono contemporaneamente coinvolti il piano economico, quello politico e quello morale e il perfezionamento in ciascuno di essi si integra armonicamente con il perfezionamento negli altri -- si tenga a mente che armonia non significa assenza di conflitto, ma il massimo possibile della sua composizione. In parallelo si attua il perfezionamento nei rami principali della società: beni, forza e opinione. Particolareruolo svolge lo spirito pubblico, ovvero la pubblica opinione che ha nel ceto intellettuale, sia laico sia religioso, la sua base. Corruzione e decadenza appartengono alla vita di ogni popolo, ma non tutti i popoli riescono ad accedere al livello dell’incivilimento.  Queste ultime notazioni provengono dalla seconda parte dell’opera che muove dal presupposto d’un primato della cultura italiana, con Alighieri, Machiavelli, BONAITUO Galilei, e fa leva su due baricentri: le luci, oltre alle ombre, della storia dell’antica Roma di Ottaviano e una peculiare interpretazione del Medioevo, considerato come un periodo di ri-sorgimento per la vita civile dell’Italia. Alla storia di Roma appartiene anche l’avvento del cristianesimo, che è riuscito a tenere alte le sorti dell’incivilimento, nonostante il crollo dell’impero. A loro volta tutt’altro che bui furono i secoli dal 10° al 12°, in grado di esprimere un livello culturale, spirituale ma anche politico che ha condotto senza traumi all’età dei comuni – di Celle Ligure -- e delle signorie, affollata di eventi tra cui il più notevole è la creazione, per la prima volta, di una classe media.  L’ultima fase di questa storia inizia con il 16° sec. – da un lato per la rilevante trasformazione economica prodotta dall’espansione commerciale da parte delle potenze europee, dall’altro per i rapporti inter-nazionali ch’esse dovettero giocoforza intessere – e termina con il momento presente, con l’ideazione di una costituzione capace di tutelare i governati dal dispotismo dei governanti, con la creazione di una nuova scienza sociale, con una più avanzata dottrina economica.  Un excursus di storia dell’incivilimento si può leggere anche nell’opera incompiuta Della vita degli Stati.  Opere Opere, Firenze. Opere, Milano-Padova, Della costituzione di una monarchia nazionale rappresentativa, a cura di Astuti, intr. di Patetta, Roma. R., Cattaneo, Ferrari, Opere, a cura di Sestan, Milano.  Scritti filosofici, a cura di S. Moravia, Milano. Si vedano, in partic., le Lettere al signor Vieusseux sull’ordine col quale si devono studiare le sue opere.  Della vita degli stati, a cura d’Albertoni, Studi Romagnosi; Studi Romagnosi -- il manoscritto di quest’opera incompiuta è stato pubblicato contemporaneamente anche in Albertoni, La vita degli Stati e l’incivilimento dei popoli nel pensiero politico di R., Milano.  Fra gli scritti più significativi contenuti nell’edizione fiorentina delle Opere ., sopra citata, si segnalano: Genesi del diritto penale -- (complessivamente intitolato DIRTTO FILOSOFICO – H. P. Grice: “What I thought Hart was doing!” --: Che cosa è eguaglianza? – cf. H. P. Grice, The immanuel -- Che cosa è libertà? – H. P. Grice, “Actions and events” --; Principj fondamentali di diritto amministrativo onde tesserne le istituzioni; Assunto primo della scienza del diritto naturale, con nuovi documenti illustrativi somministrati dall’autore; Ragguaglio storico-statistico degli studi di diritto germanico e naturale in Alemagna, Istituzioni di civile filosofia ossia di giurisprudenza teorica – postuma..  Introduzione allo studio del diritto pubblico universale. Con aggiunta delle lettere dell’autore a Valeri sull’ordinamento della scienza della cosa pubblica (le Lettere, apparse nella «Antologia» sono ora in Id., Scritti filosofici, a cura di Moravia, Milano, Discorso sull’amore delle donne, considerato come motore precipuo della legislazione, letto nella società letteraria di Piacenza nella sessione pubblica; Osservazioni sulla Scienza Nuova di VICO (vedasi) ora in Id., Scritti filosofici, a cura di Moravia, Milano; Della primaria istruzione pubblica; Discorso sul soggetto e l’importanza dello studio dell’alta legislazione; Della ragione civile delle acque nella rurale economia; Quesito sull’incivilimento proposto all’Ateneo delle arti di Parigi, Appendice; Alcuni pensieri sopra un’ultra-metafisica filosofia della storia, Appendice, ora in Scritti filosofici, a cura di Moravia, Milano; Dell’indole e dei fattori dell’incivilimento con esempio del suo risorgimento in Italia, ora in Scritti filosofici, a cura di Moravia, Milano, La logica per i giovanetti di Genovesi; Vedute fondamentali sull’arte logica – e la filosofia della lingua -- Vedute fondamentali sull’arte logica, Che cosa è la mente sana? Indovinello massimo che potrebbe valere poco o niente. Ragione del discorso, ora in Scritti filosofici, a cura di Moravia, Milano. Bibliografia: Forresu, Individuo, società e stato nella filosofia di R., Milano, Ferrari, La mente di R., Prato, Milano, Fava, Il pensiero politico di R., Reggio Emilia, Alecci, La dottrina di R. intorno alla civiltà, Padova, Garin, Storia della filosofia italiana, Torino, Dentone, Il problema morale in R. e Cattaneo, Milano,Bobbio, Una filosofia militante. Studi su Cattaneo, Torino, Badaloni, L’incivilimento di R., in Storia d’Italia, Dal primo Settecento all’Unità, Torino, Albertoni, La vita degli Stati e l’incivilimento dei popoli nel pensiero politico di R., con la cronologia degli scritti e delle edizioni italiane e il testo integrale del libro primo Della vita degli Stati, Milano, Ricuperati, I giornalisti italiani fra poteri e cultura dalle origini all’Unità, in Storia d’Italia, Annali, Intellettuali e potere, Torino, Fassò, Scritti di filosofia del diritto, Milano, Per conoscere R., a cura di Ghiringhelli, Invernici, Milano, Mannori, Uno Stato per R., Milano, Ghiringhelli, Idee, società ed istituzioni nel Ducato di Parma e Piacenza durante l’età illuministica, Milano, Pascale, Filosofia e politica nel pensiero italiano. Pagano e R., Napoli. Martirano, La filosofia civile in alcuni momenti del pensiero democratico risorgimentale, in Momenti della filosofia civile italiana, a cura di Cacciatore, Martirano, Napoli. .L'etica, la politica ed il diritto si possono bensì dis-tinguere, ma non dis-giungere. Non esiste un'etica pratica, se non mediante la buona legge e la buona amministrazione. Studia a Piacenza e Parma. Insegna a Parma e Pavia. Membro della società letteraria di Piacenza, dove legge i suoi saggi: “Discorso sull'amore considerato come motore precipuo della legislazione”; “Discorso sullo stato politico della nazione romana e italiana”; “L’opinione pubblica. Uno degl’Ortolani. Pubblica la “Genesi del diritto penale”; Cosa è eguaglianza e, Cosa è libertà; Primo avviso al popolo romano, che mostrano simpatie rivoluzionarie. Il suo incarico gli procura contrasti con il principe di Trento, Thun. Questi gli concede comunque il titolo di consigliere aulico d'onore. Schiere contro i principi della rivoluzione francese. Accusato di giacobinismo, è incarcerato a Innsbruck. Scrive “Delle leggi dell'umana perfettibilità per servire ai progressi delle scienze e delle arti”. Scopre gl’effetti magnetici dell'elettricità. R. anticipato la scoperta dell'elettro-magnetismo. Pubblica “Quale e il governo più adatto a perfezionare la legislazione civili”. Fonda il “Giornale di giurisprudenza universale”. Pubblica l’Istituzioni di Diritto amministrativo e Della costituzione di una monarchia costituzionale rappresentativa. Rerduna intorno a Milano una scuola o gruppo di giocco alla quale si formarono alcuni dei nomi più illustri del risorgimento: Ferrari (si veda), Cattaneo (si veda), Cantù (si veda), Defendente S. (si veda) e G. Sacchi (si veda). Collabora alla biblioteca italiana. Pubblica L’Assunto primo della scienza del diritto naturale. È arrestato e incarcerato a Venezia con l'accusa di partecipazione alla congiura ordita da Pellico, Maroncelli e Confalonieri. Pubblica “Dell'insegnamento primitivo delle matematiche” e “Della condotta delle acque”. Pubblica l’Istituzioni di civile filosofia ossia di giurisprudenza teorica. Dirige gl’Annali Universali di Statistica Tra i maggiori filosofi italiani, nel rinnovamento del pensiero giuridico italiano richiesto dalla necessità di codificare i nuovi interessi delle classi borghesi emersi con la rivoluzione francese e consolidati nel successivo codice napoleonico, è legata alla fondazione di una nuova scienza del diritto pubblico, penale e amministrativo, con uno spirito scientifico illuministicamente volto all'unificazione delle scienze giuridiche, naturali e morali. Studia pertanto la vita sociale nelle sue componenti storiche, giuridiche, politiche, economiche e morali. Considera l'uomo nelle forme della sua esistenza storica, nei modi in cui concretamente pensa e agisce in un contesto sociale determinato. In questo modo lo studio della storia rivela lo sviluppo dell'incivilimento umano. Nella “Genesi del diritto penale”, opera che gli dette notevole fama e non solo in Italia, riprendendo tesi di BECCARIA, pone i problemi dell'utilità della punizione, della natura della colpa e del diritto. Dà una GIUSTIFICAZIONE RAZIONALE della società che gl’appare un'unione necessaria tra gl’uomini, dialetticamente rapportati nel rispetto di una disciplina condivisa. L'uomo è lo stesso sia nello stato di natura che in quello di società, malgrado le diversità delle forme sociali. Pertanto gl’uomini hanno un diritto di socialità importante e sacro, quanto quello della conservazione di se stesso. La società è per R. l'unico stato naturale dell'uomo, respingendo così la dottrina di uno stato di natura *anteriore* allo stato sociale. Il cosiddetto stato di natura è solo un diverso stato sociale nella storia dell'umanità. Nell'introduzione allo studio del diritto pubblico universale, premesso che ogni complesso giuridico di basarsi sul bisogno della comunità, sostiene che lo scopo del diritto e il rafforzamento delle strutture civili e politiche della società. Nell'Assunto primo della scienza del diritto naturale, riprende temi sviluppati nella genesi del diritto. Sostiene che nella natura è tanto il principio di individualità quanto quello di socialità, e, pertanto, lo sviluppo umano avviene naturalmente verso uno stato di società, l'unico in cui si sviluppa l'incivilimento - termine ricorrente nei suoi scritti - un continuo processo verso stadi più avanzati di perfezionamento morale, civile, economico e politico. E ancora nel Dell'indole e dei fattori dell'incivilimento, con esempio del suo risorgimento in Italia si pone il problema di quale sia il motore del progresso umano nella storia. La tesi è che la società umana è l'organismo fattore di progresso, essendo in sé dotata di forze agenti in particolari condizioni storiche e ambientali. Lo sviluppo civile, suddiviso da R. in IV periodi -- I l'epoca del senso e dell'istinto, II l'epoca della fantasia e delle passioni, III l'epoca della ragione e dell'interesse personale e IV l'epoca della previdenza e della socialità -- vede un costante trasferimento, agl’organismi pubblici rappresentativi, delle funzioni sociali come se la natura si trasferisse progressivamente nella funzione rappresentativa. Il punto d'arrivo della civiltà è una forma sociale in cui prevalgono la proprietà e il sapere. Tale processo non è lineare. Il diritto ROMANO si afferma in condizioni civili arretrate. Ma, come una macchina i cui meccanismi migliorano nel tempo, la sua azione progressivamente perfezionata fa sorgere dal fondo delle potenze attive un sempre nuovo modo di ri-azioni e quindi d’effetti variati. L'incivilimento appare così una cosa complessa risultante di molti elementi e da molti rapporti formanti una vera finale unità simile a quella di una macchina, la quale scindere non si può senza annientarla. Il motore di siffatta macchina è il COMMERCIO, sviluppato a sua volta dal progresso dello stato sociale. Guardando allo sviluppo storico nazionale, vede nel medio-evo l'epoca in cui la città diviene luogo di aggregazione di possidenti, artisti, commercianti e dotti, favorendo le condizioni per la nascita dello stato italiano dallo stato romano anche se ai comuni medievali manca uno spirito politico nazionale perché presero la strada dal ramo industriale e commerciale per giungere al territoriale. Essi dunque ripigliarono l'incivilimento in ordine inverso. In quest'ordine trovarono i più gravi ostacoli avendo dovuto separare la professione dell’armi da quella del’arti e della mercatura. Per questo, bisogna sempre porsi il problema di un corretto modo di sviluppo e ora, nella società industriale, l'incivilimento è una continua disposizione delle cose e delle forze della natura pre-ordinata dalla mente ed eseguita dall'energia dell'uomo in quanto tale disposizione produce una colta e soddisfacente convivenza. Nella collezione degl’articoli di economia politica e statistica civile si trova espressa la fiducia nella sviluppo capitalistico e nella libera concorrenza economica, difesa contro le tesi di SISMONDI che vede nello sviluppo industriale una spaventosa sofferenza in parecchie classi della popolazione. I poteri pubblici fano rispettare le corrette regole della libertà di con-correnza, cosa che non avviene in Inghilterra dove ora si favorisce il popolo contro i mercanti, ora i possidenti e i mercanti contro il popolo e intanto si applica ancora il protezionismo. E inoltre un paese in cui non si applica IL DIRITTO ROMANO, fonte di equità civile. La mentalità empirica degl’inglesi non consente loro di pre-vedere ma solo di constatare i fatti. Polemizza col Saint-Simon, dottrinario che ostacola la libera con-correnza, assegna ogni ramo d'industria a guisa di privilegio personale, favorisce il popolo miserabile contro i produttori e abolire il diritto di eredità. I saintsimoniani vogliono far lavorare e poi lavorare senza dirmi il perché. Progresso non è che lavoro. Questo è l'ultimo termine, questo è il premio. L'uomo, secondo Saint–Simon, dovrebbe sempre progredire lavorando con una indefinita vista e senza stimolo. Ma voler far progredire l'industria e il commercio col togliere la possidenza è come voler far crescere i rami col distruggere il tronco. La proprietà ha un carattere naturale e, come la natura è la base di ogni società, negare la proprietà significa distruggere ogni possibilità di convivenza civile. Partendo dalla sua vasta esperienza giurisprudenziale e politica, auspica una nuova forma di filosofia civile, che studia le forme e condizioni dell'incivilimento storico della nazione romana e la nazione italiana, scoprendo la legge massima e unica delle vicende politiche, sociali e culturali dei popoli. Riguardo al problema gnoseologico, per R. la conoscenza proviene dai sensi ma la sensazione non è di per sé ancora conoscenza, la quale si ottiene solo quando l'intelletto ordina e interpreta le sensazioni secondo proprie categorie, definite logiche – logìe --, con cui diamo segnature razionali alle segnature positive. Chiama compotenza questa mutua concorrenza di sensazioni provenienti dall'esterno e di elaborazione della nostra mente. Una logìa non è una idee formata nel momento della nostra nascita, ma a sua volta è il risultato della riflessione operata sull'esperienza empirica. La logìa è dunque a posteriori rispetto alla sensazione passata e a priori rispetto alla sensazione attuale. Pertanto, la conoscenza è in definitiva un a posteriori con un contenuto base empirico. Ma cosa conosciamo in realtà? I sensi non danno conoscenza delle cose in sé, ma di ciò che percepiamo delle cose. Conosciamo la rappresentazione che ci formiamo della cosa. Se il fenomeno non e copie esatta del reale, tuttavia è UN SEGNO a cui corrisponde in natura un’essere reale. Pertanto, una cosa esiste fuori di noi, non è una creazione dell’io trascendentale. Non essendoci evidentemente posto per una meta-fisica nella sua costruzione filosofica, R. è attaccato dagl’spiritualisti e in particolare dal puritano SERBATI (si veda). Può a buon diritto essere considerato il precursore del positivismo italiano. Considera la contrapposizione di classico e romantico – nata nell'immediatezza della restaurazione e trascinatasi per oltre un ventennio con implicazioni letterarie, linguistiche e anche politiche - come impropria. Cerca di dare una soluzione alla controversia attraverso la sua concezione ilichiastica -- cioè relativa al tempo – cf. Grice, La costruzione ilichiastica dell’io -- della letteratura, secondo la quale la filosofia e consone all'età e al gusto del popolo romano e del popolo italiano, e suggere che le opere contemporanee dovessero corrispondere sempre al pensiero moderno di un popolo. L'ilichiastismo si rifà in sostanza alle sue concezioni sulla formazione della civiltà. Così espose la sua dottrina in Della Poesia, considerata rispetto alle diverse età della nazione romana e della nazione italiana. Sei tu romantico? Signor no. Sei tu classico? Signor no. Che cosa dunque sei? Sono “ilichiastico”, se vuoi che te lo dica in greco, cioè adattato alle età. Misericordia! che strana parola! Spiegatemela ancor meglio, e ditemi perché ne facciate uso, e quale sia la vostra pretensione. La parola “ilichiastico” che vi ferisce l'orecchio è tratta dal greco, e corrisponde al latino “aevum”, “aevitas” -- e per sincope, “aetas”, “età,” la quale indica un certo periodo di tempo – nell’unita longitudinale della filosofia --, e in un più largo senso, il corso del tempo. Col denominarmi pertanto “ilichiastico,” io intendo tanto di riconoscere in fatto una filosofia relativa all’età, nelle quali si sono ri-trovato e si trova il popolo romano e il popolo italiano, quanto di professare principj, i quali sieno indipendenti da fittizie istituzioni, per non rispettare altra legge che quelle del gusto, della ragione e della morale. Ma la divisione di romantico e classico, voi mi direte, non è dessa forse più speciale? Eccovi le mie risposte. O voi volete far uso di queste due parole, ‘classico’ e ‘romantico,’ per indicare nudamente il tempo, o volete usarne per contrassegnare il *carattere* della filosofia nelle diverse età. Se il primo, io vi dico essere strano il denominare ‘classica’ la filosofia romana antica, e filosofia romantica la media e moderna. L’eta antica (palio-evo), l’eta media (medio-evo), e l’eta moderna (neo-evo), sono fra loro distinti non da una divisione artificiale e di convenzione, ma da una effettiva rivoluzione. Se poi volete adoperare le parole di ‘classico’ e di ‘romantico’ per contrassegnare il carattere della filosofia romana e della filosofia italiana nelle diverse età, a me pare che usiate di una denominazione impropria. Quando piacesse di contrassegnare la filosofia coi caratteri delle tre diverse età – I: paleo-evo, II: medio-evo, III: neo-evo), parmi che dividere si potrebbe in I filosofia eroica (filosofia romana antica), II filosofia teocratica (filosofia del medio-evo), e III filosofia civile (neo-evo, moderna eta). Questi caratteri hanno successivamente dominato tanto nella prima coltura, che è sommersa dalle nordiche invasion dei barbari longobardi – dimenticami i goti – e d’arii --, quanto nella seconda coltura, che è ravvivata e proseguita fin qui. Questi caratteri non esistettero mai puri, ma sempre mescolati. Dall'essere l'uno o l'altro predominante si determina il genere, al quale appartiene l'una o l'altra produzione filosofica. Vengo ora alla domanda che mi faceste, se io classico o romantic. E ponendo mente soltanto allo spirito di essa, torno a rispondervi che io non sono (né voglio essere) né romantico, né classico, ma adattato alla mia eta, ed al bisogno della ragione, del gusto e della morale. Ditemi in primo luogo. Se io fossi nobile ricco, mi condannereste voi perché io non voglia professarmi o popolano grasso, o nobile pitocco? Alla peggio, potreste tacciarmi di orgoglio, ma non di stravaganza. Ecco il caso di un buon italiano in fatto di filosofia. Volere che un filosofo italiano sia tutto classico, egli è lo stesso che volere taluno occupato esclusivamente a copiare diplomi, a tessere alberi genealogici, a vestire all'antica, a descrivere o ad imitare gl’avanzi di medaglie, di vasi, d'intagli e di armature, e di altre anticaglie, trascurando la coltura attuale delle sue terre, l'abbellimento moderno della sua casa, l'educazione odierna della sua figliuolanza. Volere poi che il filosofo italiano sia affatto romantico, è volere ch'egli abiuri la propria origine, ripudj l'eredità de' suoi maggiori per attenersi soltanto a nuove rimembranze -- specialmente germaniche: i longobardi. Voi mi domanderete se possa esistere questo terzo genere, il quale non sia né classico né romantico? Domandarmi se possa esistere è domandarmi se possa esistere una maniera di vestire, di fabbricare, di “con-versare”, di scrivere, che non sia né antica, né media, né moderna. La risposta è fatta dalla semplice posizione della quistione. Ma questo III genere e desso preferibile ai conosciuti fra noi. Per soddisfarvi anche su tale domanda osservo primamente che qui non si tratta più di qualità, bensì di bellezza o di convenienza. In secondo luogo, che questa quistione non può essere decisa che coll'opera della filosofia del gusto, e soprattutto colla cognizione tanto dell'influenza dell'incivilimento sulla filosofia, quanto degl’uffizj della filosofia a pro dell'INCIVILIMENTO. Non è mia intenzione di tentare questo pelago. Osservo soltanto che questo III genere non può essere indefinito. E necessariamente il frutto naturale dell'età nella quale noi ci troviamo, e si troveranno pure i nostri posteri. Noi dunque non dobbiamo sull'ali della meta-fisica errare senza posa nel caos dell'idealismo, per cogliere qua e là l’ idea archetipo di questo genere. Dobbiamo invece seguire la catena degli avvenimenti, dai quali nella nostra età, essendo stata introdotta una data maniera di sentire, di produrre, e quindi di gustare e di propagare il bello, ne nacque un dato genere, il quale si poté dire perciò un frutto di stagione di nostra età. Per quanto vogliamo sottrarci dalla corrente, per quanto tentiamo di sollevarci al di sopra dell’ignoranza e del mal gusto comune, noi saremo eternamente figli del tempo e del luogo in cui viviamo. Il secolo posteriore riceve per una necessaria figliazione la sua impronta dal secolo anteriore. E tutto ciò derivando primariamente dall'impero della natura che opera nel tempo e nel luogo, ne verrà che il carattere filosofico, comunque indipendente dalle vecchie regole dell'arte, perché flessibile, progressivo, innovato dalla forza stessa della natura, e necessariamente determinato, come è determinato il carattere degl’animali e delle piante, che dallo stato selvaggio vengono trasportate allo stato domestico. Posto tutto ciò, l'arbitrario nel carattere della filosofia cessa di per sé. Si puo allora disputare bensì se il bello ideale coincide o no col bello volgare. Se il gusto corrente possa essere più elevato, più puro, più esteso; ma non si potrà più disputare se le sorgenti di questo bello debbano essere la mitologia pagana degl’antichi romani – o dei longobardi -- piuttosto che i fantasmi cristiani, i costumi cavallereschi piuttosto che gl’eroici, le querce, i monti o i castelli gotici, piuttosto che gl’archi trionfali, le are e i templi ROMANI. Il carattere attuale sarà determinato dall'età attuale e dalla località. Vale a dire dal genio nazionale romano e dal genio nazionale italiano eccitato e modificato dalle attuali circostanze, il complesso delle quali forma parte di quella suprema economia, colla quale la natura governa le nazioni della terra. Finisco questo discorso col pregare i miei concittadini a non voler imitare le femminette di provincia in fatto di mode, e ad informarsi ben bene degli usi della capitale. Leggano gli scritti teoretici, e soprattutto le produzioni di LA FILOSOFIA SETTENTRIONALE, e di leggieri si accorgeranno che se havvi in essa qualche pizzo di romantica poesia, niuno si è mai avvisato né per teoria né per pratica di essere né esclusivamente romantico né esclusivamente classico nel senso che si dà ora abusivamente a queste denominazioni. Troveranno anzi essersi trattati argomenti, e fatto uso di similitudini e di allusioni mitologiche anche in un modo, che niun LATINO O ROMANO antico MERIDIONALE si sarebbe permesso. Il solo libro dell'Alemagna della signora di Staël ne offre parecchi esempi. Il pretendere poi presso di noi il dominio esclusivo classico, egli è lo stesso che volere una poesia italiana morta, come una lingua italiana morta. Quando il tribunale del tempo decreta questa pretensione, io parlo con coloro che la promossero. Durante il periodo del regno italico, è iniziato massone nella loggia r. giuseppina di Milano, di cui è in seguito oratore e maestro venerabile. È grande esperto all'atto della fondazione del grande oriente esponente di primo piano della massoneria di palazzo Giustiniani, grande oratore aggiunto del grande oriente e in questa funzione autore di vari discorsi massonici. Altri saggi: “Genesi del diritto penale”; “Che cos'è uguaglianza”; “Che cos'è libertà”, “Introduzione allo studio del diritto pubblico universale”; “Principi fondamentali di diritto amministrativo”, “Della costituzione di una monarchia nazionale rappresentativa”; “Dell'insegnamento primitivo delle matematiche”; “Della condotta delle acque”; “Che cos'è la mente sana?”; “Della suprema economia dell'umano sapere in relazione alla mente sana”; “Suprema economia dell'umano sapere”; “Della ragion civile delle acque nella rurale economia”; “Vedute fondamentali sull'arte logica”; “Dell'indole e dei fattori dell'incivilimento con esempio del suo risorgimento”; in Collezione degli articoli di economia politica e statistica e civile, con annotazioni di Giorgi (Milano, Perelli e Mariani); Opere, Milano, Perelli e Mariani, La scienza delle costituzioni, I Discorsi Libero-Muratori, L'acacia Massonica, Scritti filosofici, Milano, Ceschina, Scritti filosofici (Firenze, Monnier); Stringari, R. fisico; Lanchester, R. costituzionalista, Giornale di storia costituzionale, Macerata: EUM-Edizioni Università di Macerata, Gnocchini, L'Italia dei Liberi Muratori (Mimesis-Erasmo, Milano-Roma); Studi in onore, Milano, Giuffrè, Per conoscere R., Milano, Unicopli, Albertoni, “La vita degli stati e l'incivilimento dei popoli nella filosofia politica di R.” (Milano, Giuffrè); Mereu, “L'antropologia dell'incivilimento in R. e CATTANEO (si veda)” (Piacenza, La Banca); E. Palombi, “Introduzione alla Genesi del Diritto penale” (Milano, Ipsoa); Tarantino, Natura delle cose e società civile. SERBATI e R.” (Roma, Studium); Treccani Dizionario di storia, Dizionario di filosofia, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, L'Unificazione, Dizionario biografico degl’italiani, Il contributo italiano alla storia del Pensiero. 0 U»** in i~ fil 4 km»* C««Hr*'« a t a/rSÌ / # ‘/£f/£ j£ y* /A gsnjh >*t4 >^jt*^yt** ^4 ?ST ^ *?& ■~zs*U^ / Idtttsi* n~ . V;. jrfpép /±t ff >VJ@$%& ^ ^fHlU l^*C-|.^ >*£r /^W~ OPERE DI RIORDINATE ED ILLUSTRATE DA GIORGI dottore in leggi eoa ANNOTAZIONI, LA VITA DELL’AUTORE, L’INDICE DELLE DEFINIZIONI E DOTTRINE COMPRESE NELLE OPERE, ED UN SAGGIO CRITICO E ANALITICO SULLE LEGGI NAT DELL’ORDINE MORALE PER SERVIRE D’INTRODUZIONE ED ANALISI DELLE MEDESIME. P.E SCRITTI FILOSOFICI MILANO PRESSO PERELLI E MARIANI. RICERCHE SULLA VALIDITÀ DEI GIUDICII DEL PUBBLICO A DISCERiNERE IL VERO DAL FALSO. Optici poduuta E ij nauti1 anche accadesse che hi generazione attuale cangia d’avviso intorno ad imo stesso soggetto nemmeno allora dir si potrebbe che ciò avvenga per un appallo a qualche esterna autorità che ne patirò- ne&r1 1 gindicii. Ma b tinsi questa rivòlt&ioue di giudiaio molte tolte pn- regguir si dovrebbe ai cangiametili di tua despota die ni indora del giorno ri colma di beneficenza un suo suddito per un1 azione per la quale un ora prima Io sottopone a supplici®. 6, 1) altronde quanto rimo La ed aerea è dessa mai la soddisfazione die uu uomo può trarre da ir appello d’un secolo all'altro, mentre attua-!*- meule seutesi depresso dall’umiliazioni ricevute da1 suoi contemporanei! Ora se fatale cotanto è la sorte che talvolta tocca a quelle produzioni le quali iti nulla riguardano la persona medesima del pubblico, con quanto maggiore ragione detrassi temere che tale riesca a colui che attentasse di rivocare in dùbbio o di negare a lui la prerogativa di cui si mostra possessore imperturbato? E se non v'ha potestà a cui ricorrere per indurre una riforma, come potrà egli invocarla in suo favore? S. Quindi dovrò io riguardare come deciso il mio destino, avendo divisato di filosofare sull’esposto quesito anche avanti ch'io palesi Popi- mou mia Se più addentro io riguardo le cose, parrai di travedere che, malgrado tutte lo premesse osservazioni non Io sì possa per auco u h i a ra men te preveJere. Non io, mercè 1’aspetto imponi tore dcirautorilà, pretendo di riscuotere la pubblica approvazione; e nemmeno aspiro a conciliarmi una vaga persuasione; opera d’un gusto arbitrario, o d’un presentimento di congettura o d’nua inclinazione di probabilità: ma bensì io sento, che se ne ’T ardua alternativa o di ottenere 1’involontario assenso d’ima certezza irresistibile, o di subire invece gl’anatemi che pendono sul capo della rivoltosa temerità e della orgogliosa indipendenza, io giunga a dimostrare l’opinion mia: io sento, dissi, che quantunque la mia decisione vada a ferire il pubblico, ella sarebbe solennemente accettata e riconosciuta come irrefragabile. Allora non è più lo scrìMore privato che parìa, ma è bensì la suprema ragione che manifesta i suoi oracoli pella bocca del suo interprete. Allora, rivestito del carattere d’inviato di colei a cui’1 Pubblico stesso riverente piegar deve i suoi pensieri e la sua condotta, lo scrittore privato ne trattiene o ne modera i trascorsi, o ne corregge ì gìudicii: non altrimenti che talvolta il Ministro della religione in uu dispotico governo di molli barbari è l’unico ente capace a frenarne le stravaganze. Dalle condizioni adunque ch’io impongo a me stesso nel trattare questo argomento è ben agevole cosa arguire di quanta riverenza io mj professi compreso e di quanta sentita stima ripieno verso del pubblico, del quale io debbo ragionare, qualunque riesca la soluzione del proposto quesito. Quindi senza indugio rivolgo su di esso l’aUenzioii. Chiunque rifletta per un momento sull’esposizione del quesito. tosto s’avvede che tutte le risposte possibili che a lui dare si possono, riduconsi alle tre sole seguenti: mai; sempre; talvolta il giudicio del pubblico può essere e deve quindi tenersi quale criterio di verità. Quest’ultima risposta trae seco altre ricerche subalterne, e sono appunto: su quali oggetti ed in quali circostanze un tale giudicio possa essere e si debba tenere come criterio di verità. E ben chiaro che le sovraindicate risposte presuppongono l’esposizione d’una quistione più generale ancora; cioè se giammai il giudicio del pubblico possa essere veramente un criterio di verità: ed è chiaro altresì, eh’essa nell’ordine dell’idee precede il quesito proposto. Imperocché s’il risultato della discussione fosse che mai il giudicio del pubblico possa essere criterio di verità, ciò renderebbe assurdo l’indagare in quali materie, dentro a quali circostanze e fino a qual segno essere lo possa; conciossiachè un tale risultato, essendo una pura ed illimitata esclusione d’ogni caso possibile singolare affermativo 5 rende metafisicamente contradditorio il supporne qualcheduno esistente. Che se poi invece si ritrovasse che sempre il giudicio del pubblico riguardar si debba come regola di verità, ciò renderebbe totalmente superfluo 1’indagare quando essere Io possa; poiché la conclusione abbracciando ogni caso singolare, renderebbe assurdo lo escluderne qualcheduno. Laonde da siffatte premesse è forza dedurre che il mentovato quesito ravvolga dentro di sé come fermo supposto la tesi formale, che talvolta il giudicio del pubblico debba tenersi quale criterio di verità; a meno che non vogliamo avvolgerci in una formale ripugnanza, o supporre che 1’esposizione non corrisponda all’INTENZIONE del suo autore: delle quali cose non lice nemmeno di fare parola. Ma questo medesimo supposto è egli poi vero? Avanti di deciderlo esponiamo le nostre ricerche nell’ordine loro naturale. Il giu- Tom. T. T34 ricerchi-; si ua validitàdisi giuduiilkc. Jicio del pubblico pud egli essere per avventura cri lev io di verità? E se essere Io potesse, lo sarebbe egli sèmpre o solamente r/wa/c/ic coftrt? E se sol lauto per qualche volta su di quali materie, ed in quali tempi e circostanze essere lo potrebbe? Panni che, iti tal guisa ordinando le quisLouh riesca del tuLto lìbero il corso all’attìvità delle ricerche, ed affatto ì inprevenuta la manifesta /do uè della verità, qualunque sìa l’occulta opinione di dii l’espone. Ma per lo contrario (mi si perdoni s’ardisco di farlo osservare) panni che, lasciando tra lucere il supposto del programma, potrebbe avvenire che taluno avvedendosene s’induce a rispettarlo fors’anche per riverenza verso quel corpo illustre da cui egli aspira ili essere favorevolmente giudicato. E quindi non avendo coraggio di gettare su d’esso min sguardo di diffidenza, onde naturalmente apprezzarne la validità, lo riguarda come mi punto fisso, inalterabile e incontroverso, d'onde m- cominciare la sua trattazione: e quand’anche a lui sorge qualche dubbio, crede grave temerità il sottometterlo a discussione. Ma se d’altronde dalla sorte d’esso dipende, come sopra sic veduto, quella degl’ulteriori teoremi, perchè mai lo lascoremo inesanunato, ancorché tosse vero? Non si rende forse pello meno precaria la certezza dVigni nostro ulteriore pensamento! Quindi dal cauto mio, benché io mi rechi a gloria di non cedete ad alcuno in Estima verso di codesta Regìa Accademia, io credo necessario di dirigere le mie ricerche giusta bordine da me sopra divisato j siccome appunto io faro incontanente, trattovi da quell’obbligazione inviolabile clic lega ogni essere intelligente alla schietta verità, ma che ad un tempo stesso ama di rispettar ogni altro rapporto morale e d' istituzione, il quale non possa colliderla o snerva me ì vincoli venerandi. Di elio all'esame delle idee succede quello dei piaceri e dei dolori che vanno a loro annessi. Rammentiamoci, che siccome tulli gli oggetti possibili dei giudiciì umani, e quindi tutte le materie sulle quali il pubblico può recar giudicìo non possono essere che l’idee, e le loro particolarità, combinazioni e couuessioni; c siccome altresì nell’idee stesse non si può distinguerò d’una parte altro chi! il loro stato assoluto o relativa, e dall’altra fa loro attività piacevole o dolorosa, e niente più: cosi tutti; fi classi jèstìibiJi delle materie sulle quali il pubblico può giudicare, riducousi o alle qualità diverse degl’oggetti gli uui relativamente agli altri, o relativamente a non, o al piacere e al doloro ebe Intima ne può ritrarre. Da ciò nascono sol lanlo due specie di giudicii, e di generi universali di scienze e d’arti: la prima di giudici! o di scienze ed n l* Li di semplice convenienza o ripugnanza fra le cose: e gl’altri, ad altre, di gusto e d’utilità. Ciò ritenuto, è d’uopo osservare die il diletto o il disgusto si può riguardare SotLo duo punii dì relazione: vale a dire o isolato, mercé di uu astrazione; o in quanto va naturalmente connesso a determinate idee, le quali nei loro paragoni sono sempre feconde di rapporti di convenienza o di ripugnanza o interna o linaio. Ora contemplando il piacere o il dispiacere in se stessi, noti entrano nella serie dell’attuali ricerche; conciosaiachè non si chiede direttamente se il gusto del pubblico possa essere criterio di verità almeno per connessione, o so passa essere regala di gusto o per rapporto al privato, o per rapporto ad un altro pubblico; a bua I mente se la testimonianza del pubblico dì sentire intorno a certi oggetti un dato piacere o disgusto sia un giudichi o no, la qual cosa è superflua a proporsi a qualunque uomo dotato di senso comune ma beasi ss chiede dìrettameute, s’il giudìcio del pubblico possa essere criterio di verità. Sogliono, è vero, pello più gl’uomini denominare Odilo o brut - lo^ utile o nocivo quello che reca loro piacere o dolore nell atto che provano classi diverse d’idee o che oe preveggono per connessione lo sperimento. Questo denominazioni sono in sostanza altrettanti giudtóU* ^ vero altresì che questi sono giudici] dedotti, dirò còsi e di couseguenza del sentimento, e non mai sono espressioni dirette del piacevole o doloroso sentimento. Questo ini piace, o è capace di recarmi piacere; dunque è bello, o è buono – H. P. Grice, on ‘good’ PROLEGOMENA – “I approve of x”. Questo mi dispiace, o ò acconcio a recar mi disgusto: dunque è bruito, cattivo—NOT GOOD, H. P. GRICE --, pericoloso, cc. Ecco f inavvertito e tacito raziocinio – H. P. GRICE ENTYHMEMA -- che.! ih J pubblico quando da ciò che a Ini piace: o dispiace denomina un oggetto bello o buono 5 brutto o nocivo. A suo luogo esamineremo se questa maniera di ragionare sul sicura, e conforme alla verità o no. Pei ora bastami d’osservare che l’ESPRESSIONE – H. P. GRICE, CROCE -- del sentimento del piacere o del dolore, considerata in se stessa, non è direttarntmte contemplata dal programma. Dall’affinità delle precedenti idee siamo naturalmente condoni ad indagare se quella che dai moralisti e dai politici appellasi opinione pubblica assumere si debba come oggetto contemplato dalla presente questione. A parlare però con verità, si distinguono in essa due parti fra loro assai diverse; l’una delle quali è opera dell’intendimento, e l’altra del cuore. La prima, essendo un formale giudicio, può appartenere a questo argomento. Ma l’altra, non essendo che un mero affetto, ne resta esclusa. E per verità qui si chiede di ciò che può riuscire criterio di verità. non di quello che può ispirare stima o disprezzo, conciliare onore o infamia, riscuotere biasimo o lode. Ma siccome il dividere la parte del cuore dalla parte dello spirito egli è un distruggere formalmente la nozione dell’opinione pubblica, la quale essenzialmente risulta dall’unione solidale d’ambe queste parti. Così presa come tale, vale a dire presa l’opinione pubblica nel suo vero e complesso senso, non può entrare nella considerazione del quesito. A. line di sentire esattamente la verità di questo ragionamento non v’ha miglior partito di quello d’addurre la vera nozione dell’opinione pubblica, e precisamente di quella opinione, la quale essendo nei rapporti della verità, cioè a dire che ne’suoi giudicii coincide col vero merito delie cose, sembra eziandio avere la più intima connessione col presente argomento, in cui si ricerca del criterio di verità. Certamente esistono molte specie di opinione, alle quali abusivamente s’applica il nome d’opinione pubblica. Ma è ben chiaro che se ve n’ha taluna alla quale attribuir si debba il diritto a divenire criterio di verità, quella sarebbe certamente, la quale essendo conforme ai rapporti dell’ordine morale, ed a quell’unità sistematica che passa fra il vero [PROBABILITA, CREDIBILITA], il giusto e il solido utile [DESIRABILITA] del genere umano, comparte alle persone, alle azioni ed ai sentimenti onore od infamia, giusta il loro merito reale. Ora quest’opinione pubblica io la definisco =uua guisa di pensare uniforme e costante della massima parte della nazione d’ITALIA, mercè la quale ella giudica qual cosa buona o cattiva, e ad un tempo stesso stima o disprezza, loda o biasima, ascrive ad onore o ad infamia tutto quello che è giovevole o contrario, conforme o difforme alla verità ed alla costante di lei felicità o perfezione. Quest’opinione pubblica, le cui cagìoui, leggi, direzioni, forze. ajutì, aumento e decremento Sono oggetti i quali non sono stali pera neh e uè ben compresi, nè apprezzali nè sviluppati:, quest’opinione, che è la parte precipua della legislazione, dal successo della quale sembra dipendere quello delle altre tutte; questa, che sembra l’anima e lo scopo del quale il grande e filantropo legislatore si occupa iu segreto, mentre eli’ egli sembra limitarsi a particolari regolamenti' questa, benché tanto importante, tanto estesa, tanto possente, non può partecipare, pell’aspetto suo totale e complessivo, alle presenti nostre ricerche. Che se, come sì è osservato, la parte intellettuale, cioè il mero giudielo che ne forma parie, può venirvi compreso, egli cadrebbe propriamente sotto it problema generale, se i gittcìiciì del pubblico iu materia di morale, di politica, od anche di bello, e di qualunque altra cosa ch’interessa il di Lui cuore, possano pella parte del pero essere riguardati come criterio di verità. Ma ciò tramuta affatto l’oggetto della ricerca: non altrimenti che nell’ipotesi, che taluno propone ad un desolo d’addurgli le dottrine completo appartenenti alla musica, egli si limitasse invece a riguardare il propostogli argomento sotto l’aspetto solo delle fredde e generali teorie delle sensazioni: e si restringe a spiegare come ramina senta le noie, come le distìngua, corno lo giudichi ora simili ed ora diverse, ora lente, ora rapide, ora appartenenti ad un is t ro llio n to, ora ad un altro, e niente piu. In breve, l’opinione pubblica, considerata corno tale, non entra, almeno direttamente, nel piano delle attuali nostre ricerche, e non è uno dei termini della qui shunt' proposta. Ma che cosa ò fpiesto pubblico, e specialmente questo pubblico – H. P. Grice, the man in the street -- che reca ciudi ciò di qualunque cosa? Io credo, a parlare con esattezza, che questa quistione si possa più sciogliere mercè la considerazione d’un’ipotesi, che d’un fatto reale, segnatamente se venga ri vosi ita di tutte le circostanze richieste dal quesito. E per verità è incontrastabile che pochi privati non formano un pubblico, come è evidente. Non formano nemmeno il pubblico certe classi o società, benché numerose, dello stato dell’ITALIA. Dall’altra parte l’unione delle nazioni non è veramente il pubblico qui contemplato: sì per chè esse propriamente formano fiuterò genere umano; e sì perchè appena si potrebbe verificare la conformili del giitdiciu che si suppone o almeno ad ognuno che brama di fare dei di lui giudioii un criterio di verità sarebbe impossibile di rilevarne l’opinioue: e sì perchè finalmente nell’accettazione comune la denominazione di pubblico non imporla un’estensione cotanto immensa di concetto. Nemmanco sotto tal nome s’intendono molli uomini erranti in seno d’una selvaggia indipendenza, poiché non v’è fra loro colleganza e comunione di pensiero. D’altronde senza una estesa lingua non essendo intelligenti, non possono propriamente recare giudicio sui varii oggetti dello scibile umano, e mollo meno un giudicio che possa servire di criterio di verità. Per questa ragione una nazione ancor barbara – come la BRITANNIA avanti alla visita di CESARE, le cui nascenti idee sono peranco ravvolte ed aggravate nel pesante e grezzo infarcimento dei sensi, i quali non permettono altre combinazioni che quelle le quali vengouo tessute dai primitivi bisogni, nè suggeriscono altre dottrine che quelle d’un'accidentale ed organica contemplazione degl’oggetti mista all’illusioni d’una prepotente e sensuale fantasia; una tale nazione, dico, non può certamente costituire il pubblico contemplato dal quesito. Rimane adunque che una nazione, come L’ITALIA, per lo meno mediocremente incivilita e illuminata, d’una comune lingua – H. P. Grice, “I can invent a language, and call it Deutero-Esperanto, that nobody every speaks” -- , e vivente in colleganza, sia il soggetto del quale qui si chiede. Ma questa stessa estensione del numero degl’individui componenti la persona del pubblico – C. A. B. Peacocke, POPOLAZIONE --, presa almeno come carattere essenziale della nozione di lui, è forse soverchia, infatti, s’una cosa venga presentata ad una popolata città, come BOLOGNA od Oxford; come, per esempio, una tragedia su d’uu teatro, uno spettacolo su d’una piazza – dialettica bolognese – dialettica d’Atene, dialettica di Bologna, dialettica di Bovis Vadum; e di siffatte cose dagli spettatori venga recato qualche giudicio, si suol dire: la tale tragedia o il tale spettacolo sono applauditi o biasimati dal pubblico; e, individuando, si dice pur anche da quella città – SORBONA --, o dal pubblico di quella città. Ma così favellasi del pari se ciò avvenga in molte città successivamente; talché sotto la denominazione del pubblico molte città e molti pubblici, dirò così, s’abbracciano. Pella qual cosa a questo cute così indeterminato, creato dall’umano arbitrio, non altrimenti che ad una stessa figura fisica suscettibile di varia grandezza, in forza del comune modo di legare le idee alla denominazione, conviene assegnare limiti più o meno ampii, senza costringerlo rigorosamente ad alcuno. Avvi pelò di comune in tutte queste modificazioni della nozione del pubblico una specie d’unità ed una certa circonferenza, che nc racchiude 1’estensione e lo separa d’ogni altro, la quale necessariamente deve essere quella medesimà che d'altronde naturalmente a-politicamente distingue una società qualunque o piccola o grande da qualsiasi altra o vicina o lontana. La circostanza adunque, che la nozione del pubblico di sua natura esclude sì è la divisione delle parti d’una stessa società: cioè a dire, che non si può appellare pubblica mia cosa qualunque, quando dalia posizione attuale escluda iu fatto o iu potenza una qualche parte d’individui che la compongono lo mi spiegò; si affìgge a ragion d'esempio uno scritto in un luogo ove tutti lo possono leggere: s’espone una cosa m mi luogo e con condizione per cui LulLi vi possono intervenire. Benché forse i! minierò di coloro clic leggono l’affisso o concorrono a vedere In cosa, sia talmente piccolo che non ecceda il numero degl’individui componenti una famiglia: pure la sola possibilità, la facoltà ampia, e lo circostanze Lutto dal cauto degl’oggetti ad essere veduti da lutti fa si chidi consi esposti al pubblico. Laonde ogni cosa acquista la denominazione di pubblica pella sua relazione a tutti gl’individui d’una società. Onde è hiaro che nel concetto comune la nozione del pubblico avvolge la considerazione di tutti gl’individui d’un paese, come la EMILIA, d’una città come BOLOGNA, d’una nazione come L’ITALIA. Pello contrario benché un numero assai maggiore intervenisse In altro luogo a vedere altr’oggetti, ma che è destinalo o per alcuni. o per una certa classe soltanto di persone – H. P. Grice, The Lay and the Learned -- , quantunque effettivamente maggiore fosse il numero degli spettatori clic colà concorrono di quelli che si recano alle cose esposte al pubblico, pure un Lai luogo e gl’oggetti quivi presentati riterrebbero Sempre II nome di privati; cosi dicesi un teatro privato, una privata accademia. Quando si parla d’una universalità d’uomini componenti una o più società non si deve estendere la significazione così rigorosamente che debba abbracciare tutù affatto gl’individui, ninno escluso ma bensì basta legarvi l’idea dhma universalità morale – THE UNIVERSALITY OF CONVERSATIONAL POSTULATES – KEENAN OCHS – SCHELLING FICHTE, THE CUNNING OF CONVERSATIONAL REASON -- cioè a dire della mussami parte degl’individui, mcnLre aldi sottodi tale misura la collezione cessa dessero pubblica e rimane del tutto privata. E però conveniente che siccome si parla d’un pubblico che deve riuscire giudice di verità, cosi in forza di Lale veduta è d’uopo precipuamente ed a preferenza comprendervi la parte pia illuminata non tanto per un riguardo aireccellenza di lei quanto anche pella relazione al fine per cui si contempla. Ma y’è ancor di più. il programma parla del pubblico in generale né si limita a quello dei paesi, nè a quello delle città, uè a quello delle nazioni. Perdo nelle ricerche attuali no» lutti Ir compreu direni o in distili Lamenti OB Non è iuuLìle d’osservare, die Impropriamente nei ragionamenti comuni s’accenna resistenza anche d’urt' altra tal quale specie di pubblico, la quale viene composta dalle persone coke ed intendenti, sparse a rari intervalli nei paesi inciviliti. 31 a, a parlare esattamente essi piuttosto disegnar sì debbono col titolo speciale di dotti – GRICE THE LAY AND THE LEARNED -- anziché di publico; e conviene riguardarli come parti del pubblico 5 c come il flore più scelto di Ini, anziché costi in irne un pubblico intero. Infatti essi sono divisi in classi diverse, ed appellanti o metafìsici, o fìsici o politici . a moralisti o poeti, e non pubblico. Così i giudici! sulle diverse materie da loro r e e a ti «man a no da varii dij. m r ti menti s tn ceatieosi e sciti si vameule, che quelli d’uno non vengono mai riguardati come appartenenti ad un altro diverso. Ond’è, che per questo rapporto i dotti uno vengono giammai tutti avvolti entro d’una sola denominazione collettiva, che li faccia riguardare ripetuta men té nelle diverse materie come individui d’un tribunale unico e stabile che sempre giudichi di tutte le materie disparate, i' sia naturalmente lo stesso nel recare giudicii differenti. Ma, se ben si ritengono l’annotazioni precedenti, essi d’un’altra parte vengono di già compresi nella considerazione totale di quel pubblico 5 al quale o per dimora o PER LINGUA appartengono. 00. lì pubblico ha aneli5 egli una certa vita a lui propria, la quale non é ristretta al corto giro di quella degl’umani individui. Egli, al pari degl’altri corpi lutti morali, come si suol dire, non muore mai. Sotto di questo rapporto Lo tic lo vicende di □ pi mone si considerano avvenire in un solo soggetto, benché appartengano a parecchie generazioni diverse. Così, oltre all’evertalo uè naturale; del suo corpo, egli ira uu1 estensione successiva d’esistenza., la quale, ragionando della verità, che è per se stessa immutabile, assoggetta I di lui giudici! a condizioni le quali possono forse sembrare rigorose, ma che non dimeno sono necessarie e naturali ai rapporti reali delle cose. Raccogliamo l’idee. Il pubblico, del quale si ragiona in questo argomento, si deve riguardare come l’unione della massima parte deg’individui componènti le società Incivilite, compresevi speda Imeni e k persone colte che vi esistono. Del modo dei giudieii del pubblico, TU Qualunque giudicio, die recar si può tól'iiomo intorno ad tmn più cose deriva dalla cognizione perfetta o imperfetta dell’oggetto su del quale sì giudica, o deriva d’una ragionevole o non matura deferenza alPaUrui discer Dimenio. Qui non yT ha mezzo. La prima specie di giudicii può dirsi di scienza e la seconda di CREDEBZA (CREDIBILITY AND DESIRABILITY) $ la pretta originale e la seconda di tradizione; la prima propria, e la seconda di mi tori là altrui. Questa differenza però riguarda la situazione interna, dirò crisi, del giudicio e le fonti di lui. Ond'è dio portai motivo sposso élla rimane occulta al Po celi io di dii ascolta, è no raccoglie Pestcrna espressione. Bea è vero pero, che talvolta può avvenire che no riescano plesi le sorgenti. Jn tal caso convien pure usare di regole diverse per misurarne il valore. Questo triodo adunque, benché intorno, riesce allora una quantità filosofica, cui né'calcoli dell'estimazione morale non votivie no trasandate inapprezzata. DiffatLi s’il giudicio è origina Ir conviene valutarlo colle regole logiche dei raziocina umani, in qua alo si riferiscono allo stato delle cose e della natura del fu omo. Che se poi è ili pur.'1CREDULITÀ, conviene salire ai fondamenti dell’autorità da cui viene trasmesso, come più ampiamente si ragionerà qui sotto. Concìóssìachò non avendo allora che un valore puramente precario, e tutta la verità stia risolvendosi sulla prima fonte d’onde deriva, è sempre o mal sicuro, n precipitalo, o falso, s’è stato adottato o con dubbii fondaménti, o senza ragione, o contro ragione. D'all rond e questa in aniera di giudicii se sot1o di u il aspe Lto può dirsi pubblica, perchè dal pubblico viene professata panni ciò non ostanie che a rigore al pubblico non si possa imputare: poiché egli non c propriamente autore, ma solo crede con inventore, ma solo copista; non sciente, ma solo CREDENTE. Il filosofo adunque, assumendo in considerazione una siffatta classe di giudici! nei rapporti della ricerca attuale, è costretto ad indagaru se LA CREDENZA del pubblico non in materia solo di fatti, ma eziandio di riflessioni, di principila di scienze, puo èssere criterio di verità o, a dir meglio, se i fondamenti e la maniere colle quali il pubblico adotta un giudicio qualunque sull’asserzione altrui siano tali, onde L CREDENZA che n’emerge si puo accogliere quale criterio di verità, ficco quale differenza di considerazioni tragga secorj n està interna diffbronza de’modi dei giudicii umani lui altro modo i alerti o dei giudicii di piu uomini, cui meglio appellar si deve o difetto od ostacolo al pubblico giudicio, si è la frequente discrepanza d’opinioni degl’individui sociali. So però soventi volte i cervelli degl’uomini sono come i loro orinoliì quali mai non sono perfettamente d’accordo nello stesso punto, ed ognuno crede al suo, come dice Pope; pure ogni risultato derivante da questa circostanza rimane escluso dall’attuali ricerche; imperocché se la discordanza è tale (die impedisca un comune ed uniforme consenso – GRICE COMMON GROUND STATUS -- su di qualsiasi oggetto della massima parte di società, è ben chiaro che s’impedisce o si toglie l’esistenza di qualunque pubblico giudizio. Ora coi ragioniamo nel supposto ohe tale giudici o esista. Cosi dicasi dell’assoluta ignoranza o della noncuranza del pubblico a giudicare di qualsiasi oggetto intorno al quale per altro potrebbero cadere dei giudici. E tròppo chiaro che colla prima non si può giudicare rie bene nè male, e che colla seconda uou si giudica di niente e cosi tanto nell’uno quanto nell’altro caso non esiste giudìcip di sorte alcuna. Rapporto poi al modo esterno dei giudici! del Pubblico, il quale propriamente consiste nell’espressione o manifestazione di bri. io credo che non si possa a buon diritto e con sicurezza attenersi clic ad un solo, (I quale è appunto LA FAVELLA o vocale o scritta: mercè d’essa FAVELA gl’uomini ESPRIMONO le toro idee dirci .t amen le; ogni altro mezzo rimane equivoco, fallace, e talvolta perfetta mento con Ira rio Così, benché l’azioni, i costumi, gl’usi 5 le mode, e cento altre cose di fatto, possano per una e a Lumie connessione connotare in generale P esiste u za d’un giudicio ili approvazione n dì disapprovazione, di piacere o di dispiacere di lui Pubblica inlomo agli oggetti relativi; pure se da ciò si volesse dedurre il pensamento preciso di lui intorno ai principi! pratici di siffatte azioni ed usi, si tesserebbe, crcd’io, una fatica pello più frustranea, d’un esito equivoco, e del tutto vana pei progressi o pella scoperta della verità. Quante volle infatti molti uomini, ognuno dei quali meglio d’agni altro dev’essere Consapevole dei motivi precisi delle proprie azioni, prendono degl’abbagli, e fanno illusione a sè medesimi sulle ragioni di molte loro azioni, di molte loro pratiche e di molti ragionamenti! Quante volte lo stesso atto m tempi differenti parte da motivi non solo diversi, ma eziandio opposti! Ora se tanto avviene in ogni singolare individuo mentre che ognuno ha l’intimo scrutìnio del proprio pensiero, cosa dir si dovrà di rollìi olie si rivolge al Pubblico col fine di dedurre dalie azioni i qraUeri dei giudirii di quello? Non si trova egli forse ìu una tale posizìn nf‘F in cui non solo manca di siffatto soccorso ma viene collocato nella massima distanza possibile, ed avvolto nelle tenebro le più impenetrabili, onde scemerò le interne Speciali ragioni di l'alto delle prati dui ili cui egli è spettatore? Non deV egli conoscere mfimtamente meglio, pei rapporti concreti di fatto la sua famiglia, l suoi amici-, it suo celo? Ora riguardo a questi ardirebbe egli infallibilmente dì fissare i principi! specula Livi degli usi e della condotta? Pure per potersi giovare di loro a ma'di ente rio converrebbe accertarsene chiaramente come d’oguì altra cosa di fatto Ma. rapporto agli usi del Pubblico, noi soventi volte abbiamo esperienze che ci possono servire di caparra onde congetturare, che quando anche ci fosse permesso l’accesso nei cervelli umani, c’asterremmo forse dall’assumerci la fatica del loro esame. Quante volte infatti gl’uomini seguono in comune una pratica unicamente perché la veggono in a E trise n ?/ altra ragione o giudicio teoretico possibile intorno alla bontà o malvagità, opportunità o sconveuienza, decenza o indecenza altitudi ne ad abbellire o a deturpare! Pella qual cosa quello che appallasi la ‘lingua’ dell’azioni nel presente caso, non si deve assumere mai non solo come ledale interprete ma nemmeno come CONTRASSEGNO NATURALE d’una specie precisa di giudieii regolatori, o d’opinioni riguardatili la verità o la falsila, la convenienza o la disconvenienza d’alcuna nostra idea, Si. Attenendoci adunque al solo modo dell’ESPRESSIONE vocale o scritta., qui non possono cadere ìu considerazione che quei soli giudici! del Pubblico i quali in tal guisa vengono da lui manifestati. Dopo ciò si potrebbe far ricerca io qual mudo propriamente constare ci debba che un gìudicio qualunque sia veramente del Pubblico, ha risposta è semplice; ma Tallo è pressoché impraticabile, o almeno non mai praticalo, E in verità, se consta che non si può dire pubblico uu gra fi icio se non è veramente esteso alla maggior parte d’una società; se non si può essere veramente certi de IT esistenza di lui se non inarca LA FAVELA; è ben ebbro che nel ceso che taluno dove farne uso come eli regola di verità, dovrebbe raccogliere l’opinioni del maggior numero, ìncominciando sempre dalla parte più cotta non altrimenti che in lui congresso democratico si raccolgono I voli. B3 Questa fatica però rende! dei lutto superflua, se supposta audio per ipotesi resistenza di im siffatto giudicio vsl dimostra che non può servirò di veruna istruzione. Ora se ciò sia vero, o no Io veremo incontanente; e dedurremo quindi se dobbiamo sollevare il ligio amante del Pubblico da questa serie di visite e di richieste agl’individui che lo compongono. Quello che ora mi sembra non inutile d’osservare si è che non avendosi mai praticata una siffatta raccolta d’opinioni in verun genere, noi supponiamo una cosa possibile, cui per altro ignoriamo se esista, o no; coutenti piuttosto di un semplice saggio fatto sopra di alquante persone, che di un esteso sperimento ripetuto sopra il maggior numero: conchiudendo che debba bastare pell’altre tutte da noi non onsultate; quasiché ci consta d’una tanta uniformità di pensare fra gl’uomini, che dal modo d’opinare d’uno o di pochi ci è lecito dedurre quello di molti, o di assai più. Da ciò si scorge se con ragione all’incominciamento del saggio R. osserva che qui versavamo più su d’una considerazione ipotetica che reale. Tutte le materie possibili dei giudicii umani sono l’idee che 1’uomo può avere intorno a qualsiasi oggetto. Ora fra lo sperimentarne I impressione ed esserne privi non v’è mezzo; come non v’ha mezzo fra il loro concetto assoluto ed il loro concetto relativo. Inoltre non v’è distinzione nè divisione in ogni idea, che quella che passa fra la loro qualità e forma, e la loro attività aggradevole o disaggradevole. Ma considerate l’idee nei loro rapporti alla verità, l’affezioni loro piacevoli o dolorose, tutti gl’effetti che ne derivano restano esclusi dal quesito. Inoltre ritenendo che debbonsi contemplare i giudicii che riguardano le dette idee, e non la diretta loro impressione, restano perciò queste del pan escluse dall’attuali ricerche, e quindi anche ogni espressione ad esse relativa. Pella qual cosa scorgesi che tutte le possibili materie sulle quali può cadere la ricerca del programma sono state comprese dalle precedenti osservazioni almeno in una guisa generale, e separatene le stiauiere. Circoscritto così tutto l’orbe degli oggetti delle presenti ricerche, e presentato il tenore generale della quistione, giova ora passare alla soluzione di lei. Soluzione del (/itesi lo. Esposizione ‘lelfaspetio ilr£cis0 cui i,l‘lwl,,J di cliùunart' ad esame r g9_ Premesse le cose sopra discorse mi si chiede di nuovo sn i Ridiede del Pubbli™» possa essere giammai un criterio di verità. Put» marno che tjui si parla delle verità di riflessione. A ciò rispondo: o consta abbastanza su quali fondamenti il Pubblico appoggia i suoi giudieii: vale a dire, si conoscono i principi! le combinazioni delle prove da cui risultano, o no. Nel primo taso d giudichi del Pubblico non può essere mezzo a disceruere la venta, perni" diviene superfluo; nel secondo esserlo non può, perchè rimane iuccWo. Il primo è chiaro; perchè il criterio è propriamente tale solamente avanti di possedere la cognizione della verità, e non dopo che è scoperta e riconosciuta: couciossiachè il criterio di natura sua e dirette ed ordinato a scoprirla, e a distinguerla dall’errore; talché m questo stesso uso e direzione consiste precisamente la di lui essenza. Criterio di verità, a senso di tutti i logici, altro non è ch’una regola di cui su serve i’uomo per acquistare la cognizione della verità; un mezzo oli c distinguere il vero dal falso. Orai quando consta pienamente m Vigore della cognizione intrinseca dei rapporti degl’oggetti, e delle loro convenienze o ripugnanze, diviene superfluo il soccorso di qua siasi altra metodo, benché altronde esiste, per «coprirla e comprovarla: poiché abbiamo di già ottenuto il nostro intento. Tale infatti è oziami™ pratica delta ragione umana. Conoscendo, a cagion d'esempio, per dimostrazione intrinseca che tutti gl’angoli d’un triangolo, presi insieme, sono eguali a due retti, non sentiamo noi che sarebbe ridicolo d’implorare U riudi ciò del Pubblico, quand’anche pensasse così, onde affermare che questa è una verità? DI questo particolare adunque non facciamo p« p avola. Passiamo all’altro membro della distinzione. Immaginiamoci che talnno tessesse un corso ili geometria sui giudieii del Pubblico, e che soppresse le dimostrazioni, dice al suo allievo; il Pubblico circa le tali proposizioni giudica io tal guisa: quindi adol J. laLe le sue séti lenze pei vere, semlevone imi fiducia no’vostri ulteriori progressi nelle matematiche Se questi aderisse ai suggerimenti dei suo precetto ve, veramente dir non si potrebbe eh ei sappia la geometria ma bensì che la crede soltanto. Ma se però 5 volendo anche prescindere dalle dimostrazioni singolari do gru proposizione, egli amasse tuttavia rii assicurarsi, almeno iti generale, del fondamento dei propri! giudichi, egli chiederebbe pello meno per quale ragione rimettere si puo con sicurezza allWLorUà del Pubblico Ìli materie geometriche, e non anzi dubitare della di lei validità. Allora è ben chiaro che il suo precettore dovrebbe assicurarlo su di ciò o col dimostrargli ad una ad una ogni proposizione ili geometria, c quindi fargli sentire che il pubblico effettivamente non s’inganna; o almeno col tessere un discorso ben convincente, con cui dimostrasse teoreticamente e, come si suol dire, a priori che in materia di geometria d’EUCLIDE d Pubblico non si puo ingannare, \td prima caso egli esaminando i fondamenti de Ih autorità ilei Pubblico, la rende superflua ai suo allievo, emide evidente; ufd secondo poi converrebbe provare In generale, che tale sia bindolo delle verità matematiche, e tale la loro relazione colla mente umana e tale la forza della logge che la incorrere molti ingegni umani nello stesso sentimento, da rendere impossibile al Pubblica d’errare. Senza di questui Ili ma circostanza il Pubblico non godrebbe veramente ver un maggior privilegio sopra d’ogni singolare individuo'; ed anzi siccome è per questa sola ch’egli si distinguo dal privato, cosi da questa deve dipendere in ultima analisi la preferenza de'gìndicn suoi, se la merita, sopra (fucila dei privati. Se la ricercata prova poi veramente riuscisse, allora cóle sto allievo, benché non potesse nutrire una certezza, dirò così, diretta ed intrinseca delle verità, di geometria prodotta dall’intima cognizione dei loro rapporti, avrebbe però una certezza di connessione prodotta dalla cognizione intima di quelle leggi generali che le dettarono al Pubblico. Di là. come da fonte comune, la certezza si spande sopra tutti i loro prodotti, e rende indubitato ogni giudiciò pubblico di geometria per ciò solo che deriva da lui. L pero manifesto clic tanto nel-Puna quanto nelTalira maniera ogni privato diviene per diritto di ragione unico giudice ih-lla verità, e del Pubblico stesso, luiatti supponiamo che 3 a fronte d’un asserzione del P„bldico su qualche oggetto, io avessi tali argomenti uj mano, onde uè risulta la falsità: potrà’ io mai dissuadermi ch’egli non s’inganni ì 5 Ibi. p qui par l'appunto cade mb osservazione sul vero aspetto della qui si iena che esaminiamo. Abbiamo dello che quando si conoscono intrinsecarne tile c chiaramente i rapporti dimostrami ti uà verità il giudirio del Pubblico noti può servire di criterio, Quando si conosce fa falsità d’un sì Paltò gkdlcio non sì può ih: sì deve a Ini rimettere la nostra opinione benché egli sia dell’opposto partito; ma il privalo ò in diritto d’aderire ai proprio privato sentimento, o almeno, s’amasse dì apprezzare soverchiamente l’autorità pubblica, dovrebbe per necessità rimanere in dubbio fra entrambe: orni1 é, die nemmeno allora il giudìcìo del Pubblico potrebbe servire di criterio di verità, Dunque la quislione tende propriamente a scoprire se quella specie dei giudici! del Pubblico, de’quali soltanto signora la intrinseca ragiono, si possa assumere come mezza onde disceruere uni verità peranche incognita; talché ogni cosa che convenga con loro debba dirsi vera ed ogni cosa che con essi non convenga si debba riputar falsa. lo non ho detto di quei giudieh, de quali le ragioni determinanti il Pubblico ci sono occulte 5 ma bensì di quelli dei quali s'ignora la intri 11 s oca ragione. Imperocché i sostegni della verità possono nello stato reale dei rapporti essere ben diversi da quelli che esistono nello spirita del Pubblico: potendo benissimo accadere, come tutto dì reggiamo, die una verità venga adottata mercé argomenti del tutto privi di valore dimostrativo. Eh Nel caso adunque ohe tali motivi insussistenti mi fossero palesi ma che d’altronde avessi prove della verità del giudicio, io dir potrei non che il Pubblico s’inganni, ma bensì eh5 egli è persuaso della verità per ragioni frivole, ed anche assurde. Rei caso poi che non avessi i9 altronde prove delb intrinseca verità o falsità dell’asserzione e che ad mi tempo stesso mi lessero nate le ragioni determina alt in fatto il giudicio del Pubblico, ma che le sentissi ad un tempo stesso in con eluderli i, io non potrei dire perciò che il di Ini giudicio è falso, ma soltanto che non uè vengono addotte valide provo: e ciò por la ragione sovra indicala. In tal caso quest’ultimo modo di giudicio dove dal privato pareggiarsi a quei pensamenti de quali a lui vengono occultate le ragioni: colla sola differenza che udì’mi caso ci sa che la deduzione espressa è vana, e nell’altro ignora se è dimostrativa o no, g gp [g]fj è vero che il vedere la causa della verità soste mila d’un patrocinio palesemente invalido ingerisce comunemente una sinistra prevenzione contro di lei, essendo scarsissimo il numero di quelle menti che si sappiano contenere entro i limiti d’una filosofica moderazione nel limitare la sfera d’influenza anche dei difetti, e che sappiano bene dividere i vizii delle cose dai vizii dei loro trattatoti. Ma di ciò non e nostro Islluito di ragionare. Forse misi chiederà, come puo avvenire che al privato sono occulte le ragioni me yen li il Pubblico ad un dato giudieio, perciò stesso elisegli è pubblico. Ma io rispondo: die siccome questo Pubblico è un complesso d’uomini, e siccome non è d’essenza ad un uomo che mi palesi la ragione d’una sua opinione perchè solo me la propone; così può avvenire (ed è. ciò appunto die pello piò accade) che io, anche rapporto a molti, sappia beasi il contenuto d’essa, senza ch'io tic sappia le Interne e mentali cagioni. Ritorniamo all’assunto. Dal fin qui detto parrò I di potere a ragiono coochiudere che nel caso che il Pubblico o in tutti o In taluno degl’oggetti delle umane cognizioni si dove tenere per un criterio di verità, ciò avverar non si potrebbe se non In quei soggetti ne'quali nuu si veggono [e di mostra zi cui. tfO-2. Il caso si verifica nella seguente maniera. Esìste un dato soggetto sul quale io non so che cosa mi dovo pensare. Esiste però intorno ad esso un giudizio del Pubblico. Si chiede s'io debba, o almeno posso, sicuramente rimettermi a Ini per farne norma al mio giudìcio. Ma è chiaro che a produrre in me una tale sicurezza converrebbe prima che, almeno per una ragione generale, mi persuado che il Pubblico non si puo ingannare mai. o almeno non si puo ingannare su di quelle materie a cui appartiene il soggetto intorno a! quale lo bramo d’istruirmi. Ora. rapporto a questo, io ho detto clic il giudicìo del Pubblico devesi riguardar sempre come INCERTO – H. P. Grice UNCERTAINTY --, e quindi non mai come criterio di verità. Il dimostrare che un critevio il quale non è sicuro cioè a dire un mezzo della cui costanza nel farci discernere il vero dal falso o in tutti gl’oggetti, o anche in qualcheduno speciale, si dove diffidare, non è propriamente un criterio di venLà nè generale nò speciale, ma invece un mezzo fallace, e quindi non piò criterio, il dimostrala', dico, una tal cosa è 'fatica del tutto superflua, poiché ciò è posto in chiaro dal concetto stesso della cosa, (j nello piuttosto che giova al caso nostro d’osservare si è, che la nozione medesima del criterio c’iudica il carattere della prova clic dobbiamo usare, onde dimostrare la verità della risposta sopra allegata. Qual genere di prova richiegga dall’indole del c/uesito. Se il giudicio del Pubblico o in tutte le materie, o in taluna, o sempre, o in alcun tempo puo essere un criterio di verità, ciò avvenir dove in forza d’uu principio costante e generale di natura. Imperocché, se si risguardi il caso contemplato dalla quistioue, tosto si scopre eh’ei uon riguarda il Pubblico d’un dato paese o d’un dato secolo, nè certi individuali oggetti, nè certi anni, ma bensì abbraccia il Pubblico d’ogui secolo e d’ogni paese: eli’ è quanto dire una universalità – OCHS KEENAN GRICE UNIVERSABILITY -- d’uomini e di cose, fra le quali non vi può essere di comune che ciò che è proprio della natura. Del pari volendo elevare i di lui giudicii alla dignità di criterio di verità o generale o speciale, conviene dimostrare in essi un tal carattere costante di verità, che iu tutti i casi, in tutti i tempi, o almeno sempre che ritornano certe circostanze e certe materie, eglino non Smentiscano giammai la propria attività a farci discernere il vero dal falso. Infatti senza una tale immutabile rettitudine di giudicio o su tutti gli oggetti, o su certuni, quello del Pubblico è per ciò stesso mal sicuro, benché spesso è conforme alla verità. A che mi gioverebbe che sovente non erra, se pur talvolta egli lo fa? Non è egli chiaro clic nell’ipotesi che dove farne uso, e perciò nei casi singolari dovendo io appoggiarmi totalmente e alla cieca sulla di lui autorità, come sopì a si o dimostrato, io potrei a buon diritto dubitare se quello per avventura foss« Vèspài se r&tuiasnt a ] De !' esprit. Discours I. fJ uiaLéR Ics operano MS de I esprit se re- 'Liisént b. l'obsciTaLiot] des restiti bftmces ei dee dìtTépenecs, des convÉiiances 1 tre s i, cli o per fissa re u el1a memorla i 1 n a pereezione ricevuta e vvi pur d’uopo ili a tl&n s fon e, a confessio u e de1lo stesso E l v òzi o, e comeanc 1 1 e viene dimostrato dall’esperienza. Ora, benché quest'attenzióne, a riguardo dell’umana cognIzione, no u si possa de fiuì re che una persistenza p1ù o rae«° lunga do IL 'anima sulla stessa idea, perchè una definizione qualunque non potrà giammai esprimere altra cosa, che affezioni della facoltà di sentire, vale a dire dell’idee: pure, se scrutiniamo più a fondo la reali La delle cose, dobbiamo confessare che la permanenza dell"idea nclfauima altro non è che un puro effetto apparente d’un potere attivo di lei, il quale s’esercita meuLr essa attende; e clic lattenzìone c realmente una vera reazione del’anima stessa sulla sede fisica dell’idèa; quindi, eh 'essa e I’esercizio d’un potere attivo di lei, il quale si fa sentire alla sensibilità mercé I’effetto die in lei produce; il qual effetto è appunto quello deve corrispondere al di lei esercizio. Conciossiachè siccome un dato organo, mosso d’un oggetto, produce nell’anima un'idea, così se venga prolungato o rinnovato o aumentato il movimento stesso d’una forza qualunque, deve produrre pella stessa ragione l'effetto medesimo nella sensibilità, altro non essendo l'idea, nè potendo essere in ultima analisi. che il risultato dei rapporti che passano fra l’anima e gl’organi, e gl’orgaui e l’anima: rapporti fondati sulla natura degl’uni e dell’altra. Io credo poi che non fa mestieri dimostrare che l’attenzione è l’esercizi d’un potere attivo che reagisce nella guisa sovra spiegata; mentre dall’esperienza risulta che mercè d’essa s’aumenta la forza d’alcune impressioni esterne, e si rintuzza l’apparenza di alcune altre, col sottrarre l’anima fino ad un certo segno dal loro impero. Mercè di’essa si sperimenta eziandio che l’anima passa dalle più forti alle più deboli impressioni e pella noja d’una forte e lunga sensazione, e pell’amore dell’uomo alla varietà, e per cento altre morali relazioni. Ora se l’uomo può, mercè dell’attenzione, aumentare l’impressione d’uua cosa, segnatamente se venga prodotta dalla memoria – GRICE PERSONAL IDENTITY LOCKE --; e se, malgrado la sollecitazione d’altri sensi, non si presta alle loro forti richieste, ma passa a suo piacimento alle più deboli; non dovremo noi dire che dunque l’anima nell’esercitare l’attenzione non è puramente passiva? perchè in tal caso essa non puo avere che quelle idee e quel grado solo di sentimento, il quale deriva dal grado dell’impressione degl’oggetti esterni. Inoltre essa è tratta unicamente a beneplacito del concorso del’idee cui l’accidente solo esterno guida ad occupare la di lei sensibilità, e le quali cacciate poi d’altre attendeno d’esserne pure sbandite d’altre successive. Allora infatti 1’anima, simile al passivo ed inerte cratere d’un mare, altro far non piuo se non s’accogliere nel suo seno una folla d’idee, le quali al pan dell’onde lascia necessariamente scorrere e incalzarsi a piacimento dei venti, e dell’altre cagioni che le spingono nel vario loro corso ed agitazione. Conchiudiamo. Nell’attenzione s’esercita un potere attivo dell’anima che re-agisce; e l’esercizio d’un tal potere è necessario a fine di fissare le idee nella memoria. l’AJìTK li. Vili. Co n tiri un zione* iVSècr.fij'.Hte ife/r attenzione a formare, l’idee astratte a le generali Necéssità dei segni e dell' attenzione per conservarle. . ì\ cosa nota e fuori di controversia presso tutti i filosofi che a formare l’idee astratte richìedesi necessariamente il magistero dell’attenzione e che anzi a lei sola doveri la loro f$gtnaziou c. Imperocché è sentenza nota, che fasirazione non ò ali.ro ch’una fissazione dell’attenzione medesima su alcune particolarità d’un oggetto qualunque complesso, sia bricco sia morale, mercè la quale la vista o interiore o esteriore dellamcia viene su d’essa concentrata e finii lata; non badando allora, nè accorgendosi, uè apprezzando Io altre particolarità tutte circostanti. Quest' idea speciale, in lai guisa contraddistinta da tutte le altro appartenenti allo stesso soggetto, e la quale per un modo metaforico si separa appellasi perciò idea ASTRATTA – GRICE ABSTRACT ENTITY -- cioè staccata dalle rimanenti colle quali prima giace unita, le quali tutte per questa ragione hanno il nome d’idee CONCRETE. E noto in oltre, dalla facoltà di aste ' art 'e. c quindi da11 rise rema dell’attenzione derivare quella di GENERALIZZARE GRICE SPECIAL GENERAL IMPLICATURE -- fra loro l’idee, come dicono i filosofi, parlando degl’oggetti complessi parte simili e parte dissìmili; mentre il formare un’idea o una nozione generale altro non è clic separare da molti individui quelle qualità che a tutti convengono, om mettendo tutte quelle che soejo proprie e PARTICOLARI – non totale -- 5 e formare di tutte ua aggregato, o, a dir meglio, un’associazione tale d’idee accoppiate e di giudicii per cui sentiamo che quella tale idea, eh t noi ravvisiamo, Gabbiamo con Ir addì stinta in tanti differenti soggetti. Ciò avviene sì perche molto idee simili non sono poi elio la stessa idea ripetuta in più soggetti diversi: e sì perchè tale essendo l’indole dell’esser nostro che mercè la memoria siamo necessari amen le ri-collocati nella stessa situazione in cui fummo un tempo per rapporto alla sensibilità; è forza che molti dei soggetti, da cui abbiamo tratta l’idea generale, si riproducano: e sì riproducano sotto la posizione medesima in cui li contemplammo al momento dell’astrazione e dell’associazione loro cogl’altri tutti simili coi quali li paragonammo. Ecco perchè alcuni filosofi hanno appellato l’idee generali coi nome di forme vaghe ed incerte; efriè quanto dire non rigorosamente individuali, ma che però dentro certi confini hanno una rassomiglianza. Ld ecco ancora perche alenili altri filosofi più superficiali, confondendo l’associazioni sale accidentali dell’idee generali coll’esistenza del principale soggetto, fratino detto else ogni idea generale altro non è elio una immagine concreta d’una cosa materiale ed esterna, o di inolio cose sensibili dello stesso genere, non avvedendosi primieramente che ciò non hi può verificare in tutti, e clic inoltre quantunque sia vero die uua data PARTICOLARITÀ esista in un soggetto, millafimeno non si può dire d’essa a \o componga tutto intero, o venga contemplata confusa con lui, tanche a lui sia congiunta. Ora questo ò il caso dell’idee generali appartenenti a molti soggetti ili una PARZIALE – non totale -- rassomiglianza, le quali non Soup in sostanza die molte idee simili, cioè a dire molte PARTICOLARITÀ simili appartenenti a differenti soggetti insieme risvegliale nell1’anima. Appena è necessario di rammentare clic alla formazione dell’idee generali è necessario il magistero della memoria; mentre ninno ignora che senza la presenza di molti individui, dai quali si traggono io idee simili e comuni, ed ai quali poi eziandio s’applicano in progresso per applicarle pure a molti altri, fa impossibile di compiere quest’operazione; alle quali cose può soccorrere unicamente la memoria. Non è forse inutile di richiamare ancora che a fine di ritenere l’idee astratte, e d’impedire che cessata la forza dell’attenzione, hi quale, per dir cosi. La staccali i fogli dall’ammasso intero, essa non dove un’altra volta rifare l’opera sua, lasciandole ricadere di nuovo nel loro primitivo stato concreto, si richieggono I SEGNI dell’idee stesse mercè i quali l’astrazioni, quasi da vincoli legate e dipendenti sì scuotano, o renda usi presenti all'anima tali e quali iurooo astratte, Così quelle porzioni dell’idea concreta, cui l’attenzione di già stacca, vengono presentate all’intelletto: c senza siffatto magistero la ragione e le spettanza mostrano che tutta idea concreta è persamente riprodotta appuntino come nella prima volta: e l’uomo, dopo bavere per infinite maniere ripetute l’astrazioni, non sarebbe niente superiore al bruto. Tutto questo si vede dm con pari diritto applicar si deve anche alle nozioni generali le quali, al pari dell’idee astratte abbisognano dui SEGNI otid7 essere ritenute, conservate c riprodotte. Quindi giova osservare di passaggio quante LA PERFEZIONE DELLA LINGUA D’ITALIA è necessaria ai progressi dell’umana ragione: e che una nazione è sempre barbara o fanciulla riguardo allo cognizioni, lino a che non ha aumentato ed esteso fino ad un certo SEGNO. II suo dizionario. Questa è la vera e naturale norma indicante la misura dei progressi intellettuali Fogni popolo della Lena. idlò. Ma siccome per associare tutte le n canta Lo idee coi loro SEGNI è d’uopo dell’effetto dell’attenzione – GRICE THOSE SPOTS ARE A SIGN OF MEASLES --, com’è già noto, c per conservare l’associazione è necessaria la memorici; così anche per formare e per conservare l’idee astratte e le generali richiedesi il magistero dell’attenzione e della memoria. Altre riflessioni sulla necessità dell’attenzione analitica a formare l’idee generali. Una mente che astrae è una mente che si può fissare e si fissa sopra gl’elementi dell’idee complesse; ed una mente che eseguisce una siffatta operazione può ad una ad una tutte sentirle, discernerle l’une dall’altre, e così per una chimica sentimentale scomporre tutto intero il tessuto ideale; la quale operazione appellasi metaforicamente analisi. Ma dopo ciò può anche ricapitolare tutte le distinte ed enumerate idee, ed esprimerle; ciò che forma una descrizione o una definizione, giusta il soggetto o individuale o generale su del quale s’è occupata. Quindi ne viene che se il fondamento d’ogni scienza sono le buone definizioni, il fondamento, o, a dir meglio, il mezzo ad ottenere le buone definizioni è l’analisi accurata. L’analisi non è ch’una successiva astrazione sulle parti tutte dell’oggetto, accompagnata dal sentimento paragonalo delle loro scambievoli diversità: cioè un’attenzione forte, paziente e seguita, che fa apprendere alla sensibilità le forme e le diflerenze di tutte le parti d’un’idea qualunque complessa o fisica o morale – GRICE, ADULTO, COMPRENDERE – in difesa d’un domma. Parmi d’avere qui sopra fatto vedere quanto l’analisi sia necessaria all’evidenza nei soggetti già formati, di qualunque genere si sono; e quanto questa lo è alla cognizione della verità. Ora mi propongo dimostrare quanto è necessaria alla formazione stessa dei soggetti intellettuali, sia che parliamo dell’idee generali delle cose della natura – GRICE THOSE SPOTS MEAN MEASLES --, sia che contempliamo l’altre che si creano dalla forza dell’immaginazione, delle quali anche abbiamo di sopra ragionato. Da ciò si puo dedurre a quali condizioni la natura lega l’acquisto delle verità intellettuali, ed ardisco anche aggiungere del bello il più completo; e quindi se la capacità del Pubblico è a ciò proporzionata. Per verità, questo assunto puo sembrare strano a qualche filosofo; perchè a prima vista apparisce ripugnare all’indole dell’analisi, la quale non pare potersi conciliare col generalizzàmenlo, se m è permesso il dirlo, dell’idee e delle loro arbitrarie composizioni. Imperocché nell’analisi la mente si chiude entro i confini d’una sola idea complessa – GRICE ADULTO --, di cui va discerpeuda le parti tutte; e. ciò fatto, ha fluito f nifi ciò suo: all'incontro nel rendere generale un’idea molle ne percórre anzi tutte quelle ch’hanno fra di loro ima data rassomiglianza, Nell’analisi si tien conto esalto egualmente di tutti gl’elementi d’un soggetto, i? tutti si registrano nella storia dell’attenzione: ma uol rendere generale un'idea non si Lieo conto che delle solo particolari t;i ra$so migliatiti dei soggetti Ira sa mia Le le al ire turre; e le primo m lai gubn delibate noti si recano nel deposito comune della ragione. NoIlVirdiM Liuto ressi: do I bittenziòne s’estende ugualmente a tutte le parti del soggetto; ma ni contrario nel formare bilica generale si restringe ad mi aspetto solo .lì tutti gl' in diri dui contemplati. Malgrado questo io dico che l'analisi deve presiedere alla retta formazione dell’idee generali. E ni verità supponiamo qnnltrocouln olgetti, ognuno dei quali ha CINQUE primarie qualità semplici che ik eoa Etnisca no il carattere individuale. Supponiamo inolttr.die cento dì questi si rassomigli uo fra di loro per QUATTRO qualità, r ch’ognuno d’essi uc ha una differente: che gl’altri cento rassomiglino a questi pei Ire solo qualità; e gl’altri cento a tutti i precedenti pi r DUE sole: e gli altri cento per UNA. Ciò supposto, chieggo in: per clnssiEicure corno convieoe tutti questi oggetti, e per applicare a tutti l’idee dee hanno verarneuLe comuni, non conviene forse sapere die i primi cento Lamio QUATTRO qualità slmili i secondi TRE, I terzi DUE. c gl’ultimi UNA sola. Ora a scoprire questo con certezza come far sì potivi, se non coll5 e sa ni io a vi1 attentamente tutti gl’individui classificati in ogni loro parie. e, disineguendo e ravvisando le loro finirne forme, Leucr conto delle slmili s« ira san dare le differenh? E ciò non è forse usare del magistero deh l’analisi ÌJ)7 i ^ Ma tutte Irclassi possibili di specie o di generi. si primari! eh secondari] 3 che cosa altro sono mai che qualità simili esteso ad im minore o maggior numero di soggetti, cioè a dire la stessa idea cooiem putta dal’uomo qual elemento ch'entra nella composizioni: di un mimerò piti o meno esteso d’idee complesse? Queste poi formano i! maggior cori odo deh umana ragionevolezza. La cognizione estesa della prògremiva e non interrotta gradazione dall’individuo a tutti i più alti gèneri, e delle connessioni die indi ne nascono, caratterizza in gran parte L.j non dico perciò che l’analisi soia presieda alla icjrmaziqiìe dell’idee gctiordl-, v'entra dopo la lati olla di compórre, du\ rioì pi io! and li riti asdociando fi separate commii cj i j J J l ri . le congrega m mi solo corpo o tjhziomi, e flp; presenta i( quadra alPnmmo, lu imprime nella memoria, e lo riflette uni fo uvffa :e u;dfjjfl|;‘ij cerne jji uno qtècclùo lf ! !' il aenio scientifico. Da ciò uè Tiene, die l’aUeuzionG analìtica é la madre immediata della ragione voleva umana e del genio. A règè'$fiià tlelValit'ti-ionc atta litica ne Un 'deduzione dèi rapporti ipotetici e nella perfezione dell’opere del btdlù. Inoltre anche nella composizione arbitraria delle Ilice è necessaria l’analisi per ottenere il fine loro consueto. E infatti, o si uniscono idee astratte o concrete per coni coniarne fra di loro i caratteri, e dedurne i rapporti di semplice convenienza o disconvenieriza; ciò che tendi alla scoperta delle verità di supposto per altro sommamente ipotètico od allora è cosa evidenLe elio ricercasi Fa 1.1 tifisi al pari che nelle altre venta di supposto totalmente necessario, o slfTatU coni posiziono tende a produr diletto: di pur vero dio per oLLenere il maggior diletto possili ]r da quella unioni: d'idee, ciò die è In scopo delle belle arti e delle belle lettere, deve precedere l’analisi. Infatti0 II bello che si vuole esprimere è di p tira imitazione o è di pura invenzione. O è misto delFona o dell’altra. Se è di pura imitazione è evidente che l’espressione d’esso non è giammai perfetta 5 se non accoppia in se le rassomiglianze tutte visibili, ed anche inavvertite, le quali udì' originale fanno ciò non ostante un reale e sentito effetto sui sensi umani. Ora come puo così accoppiarle senza conoscerle perfettamente, e come puo tanto finamente conoscerle senza una squisita e profonda analisi degl’originali? Clic se poi il beilo che si cerca eli esprimere è di pura invenzione; allora siccome egli risultar deve d’un collegamento arbitrano d’idee, i rapporti delle quali producano il maggior numero possibile dr piaceri tanto assoluti quanLo relativi, accoppiando la varietà con Fucila in guisa che ne risulti nelle date circostanze d maggior possibile diletto: così è pur chiaro rendersi assolutamente necessario che preceda una cognizione analitica dello particolarità tutto delle idee, onde poter discendere quelle che sono valevoli a produrre meglio l'effetto inteso; e rosi presentarle piuttosto sotto di un aspetto die sotto di un altro, cioè a di-re fissando Fatteuzione dello spettatore più su di una parte ohe su di e tu’ altra delle idee fantastiche e delle intellettuali, Montaigne ha dotto ohe Orazio irrigava incessantemente nel magazzino dello idee, per rappreseci arse! e nel loro più vivo lume. A u c 0 ra una ri II essi 0 n 0 su quesla specie di bello, il quale non può qui riguardarsi che sotto un aspetto solo. Egli è certo ohe il bello tallo letterario di pura invenzione vieu tratto precipuamente dai tropi; mentre senza di essi lo stile è puramente storico, o rivolgasi alla nuda esposizione dello spettacolo della natura, o dei fatti degli uomini, o delle nude idee delle scienze (anche in tal caso però sarebbe foudato su di uu attento esame della cosa descritta). Ora tutti i tropi possibili in ultima analisi riduconsi a risvegliare, mercè dell’espressione di una idea, un’altra idea o per semplice associazione di circostanze, o per analogia. Maio quanto maggior numero veggonsi le particolarità nelle idee fisiche e morali che si accoppiano e si fanno contrastare piacevolmente nell’animo, non si hanno forse tanti punti di più di paragone, e tante più feconde sorgenti di bello letterario, e, quel eh è più, maggiori occasioni ad esporre più corretti e più squisiti modelli di bellezza ? Ma il ben vedere tulle le ricordate intime differenze degli oggetti letterarii non dipende forse dal Vallatisi? L’operazione adunque che costituisce il merito principale del filosofo, quella stessa eziandio prepara c feconda il gusto corretto del1 aitista e del letterato. Per tal motivo se la natura, come dicesi volgar mente, forma il grande artista per creare le aggradevoli produzioni, per animarle, e per superare 1 inerzia dominatrice della comune degli uomini: la filosofia ne depura il gusto, ne previene gli sviamenti, e ne agevola il libero corso fra i più occulti seni ed i più angusti recessi dell’universo ideale, onde possa conquistare spoglie recondite e peregrine, ar l icchirne le sue produzioni, e rapire i fremiti sublimi, i sospiri dilettevoli, e gli applausi entusiastici delle anime sensibili. Fingete un uomo d’una illimitata capacità di conoscere. Credete voi ch’egli, a fine di comprendere lo stalo assoluto e relativo delle cose, e cosi le verità tutte possibili, abbisognasse d’assoggettarsi a tutte le sovra-descritte operazioni, o che anche lo potesse? E ben chiaro che un tal uomo nè fare lo potrebbe, e neppure ne abbisognerebbe. Imperocché per ciò stesso, ch’egli fosse dotato di una illimitata comprensione, non potrebbe angustiare l’intendimento suo nè su di un’idea singolare, nè su di una parte sola di un’idea; ma per una necessaria e naturale forza, respingendo ogni costringimento, rimarrebbe nella sua ampiezza naturale. . \y altronde, in forza della illimitala sua iukdligeuza, Lulle vecìrobbe ad un solo trailo presemi 3 e idee degli oggeUÌ, e mite le raffigurerebbe nelle loro precise forme: tutte ue sentirebbe le differenze scambievoli; e quindi i rapporti lutti che fra le mie e le altre escono: talché ], l to"uiasione delle verità lauto assolute quanto relativo, tanto di sensa zione quanto di riflessione sarebbe l’opera d'ima semplice visione intuitiva Per lui tulle le verità nou sarebbero che per sì> evidenti, od egli uou avrebbe che giudici! Diretti. Quindi egli non abbi sognerebbe di astrazioni, le quali noti sono clic attenzioni parziali, come si è già detto:, e a lui sarebbero anche impossibili ad eseguirsi 180. Non abbisognerebbe d'idee generali, le quali in sostanza nou sono, come si è già veduto, se uou astrazioni rapidamente ripetute sopra molti soggetti, o ripetizioni della stessa idea intera su molte cose simili, G 1Q |. Non abbisognerebbe dì analisi, nò di raziocinio, nè dì altro qualsiasi metodo, com' è evidente; e tutte nuche siffatte funzioni gli riu seirebberó di ima insuperabile impossibilità. Se dunque elleno riescono indispensabili all1 uomo, come la esperienza lo dimostro, ciò deriva dalla limitata capacità della di lui facoltà di conoscere. Esse pertanto sono contrassegni indubitati dì un difetto, e non di una perfezione $ o se pure riguardar si volessero come doli significanti i'cccllenziu esse nou potrebbero riuscir Lali se uou relativamente ad alili esseri aventi una pari limitazione, ma die fossero sprovveduti di pari mezzi a scoprire t rapporti di db; cose. Laonde dir si potrebbe meno ìmperfetto di loro, ma però sempre assai inferiore in potenza ed in mezzi ad una intelligenza, la quale eou un’assai maggiore sicurezza, celerità, e con nessuna [iena giunge allo stesso scopo. Se viceversa esistesse un nomo di una lauto limitala e Indifferente capacità di sentire, che non avesse se non ad una ad una lo idee singolari e concreto, e non ne provasse uè piacere uè dolore disuguale, egli non avrebbe nò astrazioni nò idee generali, non eseguirebbe analisi alcuna, non tesserebbe raziocluil; ed altro non sentirebbe, che le immediate e momentanee differenze nel passare dallo irne allo alLre concrete sensazioni. Così un tal nomo della massima limitazione mentalo rassomiglierebbe in qualche parte all7 uomo dell5 illimitata intelligenza, c sarebbe di una condizioni.:: totalmente opposta. Così anche in questa ipotesi si ve rifi e ber ebbe che gli estremi si toccano senza con fonder si . Ha e l une c l 'altra sono puramente fittizie. Se poi si ciliegia quali sono i gradi della limitata capacità di conoscere dell’uomo, tosto l’esperienza ce li indica: poiché è chiaro che i limiti di essa si racchiudono entro quelli della vista intuitiva dei rapporti delle idee. La capacità naturale dell’ intendimento umano finisce ove incomincia il raziocinio : conciossiachè se il raziocinio, giusta il pensamento di tutti i filosofi, e queiratto per cui non polendo l’intelletto scoprire immediatamente le relazioni di due cose, ossia di due idee, le paiagona amendue ad una terza, colla quale entrambe abbiano una relazione già conosciuta, per dedur quindi la relazione che hanno fra di loro* e chiaro adunque, che dove incomincia a rendersi necessario il raziocinio, ivi finice la estensione naturale della forza intelligente dell’uomo. Ora il raziocinio incomincia precisamente, come la esperienza il dimostra, a rendersi necessario quando, oltre la comprensione dei rapporti di due idee semplici, 1 intelletto nostro tenta scoprire la relazione di una terza. Dunque risulta che la estensione naturale della capacità intellettuale umana a conoscere i rapporti delle idee, e quindi a scoprire la verità, non oltrepassa l’estensione di due idee semplici* e quindi tutto ciò che al di là di tal confine si eseguisce è opera di pura industria umana, che ripete le operazioni originali della facoltà di conoscere, e le ripete colle stesse leggi della vista intuitiva e ristretta naturale all’intendimento. Così l’uomo nel percorrere un lungo cammino ripete sempre un solo passo; e se egli naturalmente non può abbracciare che un breve spazio, pure ripetendo un tal atto abbraccia nel suo viaggio tutta la circonferenza del globo. 187. E quand’ anche la forza sua mentale si estendesse a qualche cosa di più, ciò sarebbe infinitamente poco in proporzione dell’aspetto sommamente complesso e del numero illimitato delle verità che rimangono a conoscersi. 188. Dalle premesse cose pertanto si deduce fino a quale prossimità ridur si debbano gli aspetti delle cose in iscambievole paragone, a fine di produrre la intera certezza; e se con ragione altrove io abbia asserito che un evidenza pari a quella che si ottiene dalle verità rigorosamente semplici rendesi assolutamente necessaria in tutti gli oggetti possibili delle umane cognizioni, onde rilevare la verità delle cose; e quindi che è pur necessaria l’analisi accurata, minuta e completa delle idée. J. OtóO XV. Attila necessità delle nozioni e dei p rindpii generali ad aetj nidore hi cognizione dei veri rapporti delle cose. c: ] $9 . Sop ra a I > b lama in tra veduto iti 1 1 n a m ri n i era stiperficiale co m e y USO delle nozioni e dei prinelpii generali sta utile, e iois^ anche necessarip. a co adegui re la cognizione dei rapporti die esistono tra le cose. \] i sono esse veramente necessarie .1 donde risalta una tale necessità? irl quale maniera risulta nelle circostanze attuali dtdr nomo? . Queste S0I10 ricerdiC del tutto importatili, mentre Geremia ino quali siano le condizioni clic la natura stessa delle cose esige dallo spirito umano, onde conseguire la cognizione delle verità i ed a li tic di scoprire da ciò se il Pubblico per legno generale possa costantemente prati cor le. onde riuscire giudice sicuro, almeno in qualche materia, et 190. inoltre più sopra abbiamo asserito che le nozioni ed i priju ipii generali e le diverse categorie formano il migliore, anzi V unico coiv redo del Tu ma u a ragione: ed è precisamente per questo solo che l'uomo si distingue dai bruti. Por la qual cosa gii uomini, in quanto che sono ragionevoli, sono esseri uaturalmenle metafisici . ossìa forniti di nozioni metafisiche : p cicli è la m c la ti sì eà e per sè stessa rivolta a do m inare colle viste generali gli aspetti delle cose, La religione e le leggi ce li suppongono tali, e le grammatiche e i dizionari! ce ne indicano i diversi gradi di dottrina nelle vane partì del globo. 1£M. Laonde, ciò supposto, si scorge che l'uomo, in forza del solo possesso delle nozioni e dei principi! generali, rendasi propriamente giudice competente di ogni verità: eoncìossiache nello stato di essere senziente, c ristretto a particolari giu di eli* non dissimile dai bruti e ridotto ad una perpetua infanzia, non potrebbe giammai riuscire giudice di verità in alcuna materia. Certamente non di un Pubblico dì bestie, ma di un Pubblico d’uomini, c d1 uomini ragionevoli^ parla il programma. Ora tale essendo egli non mercè della sola capacità comune anche all’ inibiizia,, ma dell'attuale possesso delle nozioni generali, perciò si scorge elio lo sforzo principale delle nostre ricerche debb’ essere precipua mente concentrato a scoprire Ì doveri dell’intelletto limano, a norma dell' indole e dell ampiezza e delle relazioni di sii latte nozioni c di siila Iti pri nei pii generali^ ed a fissare L’esistenza egli vero che collocala la mente a varie disianze, ho pure differenti punti di vista, d’onde riguardare gli stessi prospetti, e ritrarne concetti diversi ? Ma è pur vero altresì, clic tutte queste classi hanno un diritto di tendenza alla realità, né la classe più generale può escludere la meno generale, uà questa escludere la più vicina e la più speciale da si da ila tendenza. Quindi, a Ime rii togliere tutte le ingiuste pretensioni di ognuno che, avendo le sane idee di una categoria, s* avvisasse per avventura di escludere altri punti di vista, o di asserire che non siano egualmente veri della veduta ch’egli ha* perché é. cerio di contemplare le cose sotto di un dato aspetto: a ime, dico, di prevenire un siffatto errore é mestieri cogliere estesa me ut e, tulli i gradi della scala delle idee generali delle cose di cui si ragiona; é. mestieri ordinare successivamente tutte le categorie delle nozioni differenti, sì per fissare quanto manchi di valore reale alle idee che si maneggiano, e sì per iscorgere a quale grado preciso definitezza delle idee generali la mente sìa situata, onde non escludere né le più alte c rimole, nò le più basse c vicine nozioni appartenenti allo stesso soggetto. ^ 2G0, Nella elevazione delle considerazioni umane intorno allo stalo reale delle cose accade all1 intelletto precisamente lo s Lesso di quello che avviene all occhio fisico nelle elevazioni visuali. Se dal piano molli nonuni ascendano su ih una montagna, e che ognuno ad un'altezza differente guardi in giù gli stessi oggetti, tulli questi uomini potranno dire con venta di vedere le medesime cose .ma non però di vederle nella stessa maniera. meno propria ad eseguire come conviene le diverse operazioni mentali, onde apparecchiare, ridurre* ordinare e connettere le varie idee nel rapporti della verità, 302. fino a ohe non si era scorta chiaramente ed in una guisa speciale la connessione che passa fra una certa struttura ed irritabili là organica colla felicità delle operazioni intellettuali, si poteva pera nche dubitare di questa veri Li, Ma dopo che una parlicela reggia^ e rannodala dimostrazione ha posto in aluaro P influenza clic il fisico aver può sulla buona o cattiva costituzione e sulPuso dclT intonili menta; c dopo clic si si e scorto come aver la possa: dopo che non oscuramente si ó scoperto come dentro la latitudine dell’umana ragionevolezza si possa rendere ragione delle diverse disposizioni alla riuscita delio spirito, supponendo sempre ima pari enerva e direzione. de\V attenzione in lutti gli uomini; dopo clic si ò veduto ciac dentro di qualcheduna di siffatte gradazioni dev’essere racchiusa la tempra ihdP organizzazione umana relativa alle funzioni del! i n tendi rnc uto * panni elio sia vano il più dubitarne. Se Etvezio avesse comprese o calcolate tutte queste circostanze, noi! avrebbe certamente (usando buona fede) promosso il più strauo, il più temerario ed il più antipolitico paradosso cbe in buona filosofa applicar si potesse agl’ingegui umani, dicendo e ripetendo espressamente, che tutta la loro differenza dipende dalle sole cagioni morali . e nulla dall’organizzazione (De H espritI). Ma egli tutte queste cose La ignorate, o certamente ommesse. 304. Dopo ciò, si potrebbe forse chiedere di nuovo di quale condizione organica la natura abbia dotato la comune degli uomini. E certo che questa quislione non può essere sciolta mercè di una scienza intuitiva della struttura dei cervelli umani. Pure un profondo e freddo analitico dedurre lo potrebbe dagli effetti esterni, e discernere quello che è stato aggiunto dall’arte da quello eh’ è originalmente proprio della natura. 305. Ma questa discussione, la quale anche di troppo ci farebbe divergere dalle tracce dirette cui dobbiamo seguire in questo scritto, ad altro non servirebbe che a procacciarci una vaga ridondanza di prove, dopo quelle cui l’esame delle circostanze, e dell’uso generale che il Pubblico far può d e\V attenzione, ci deve somministrare. A questo solo punto debbono essere limitate le nostre ricerche, sebbene si ritenga quanto altrove abbiamo ragionato. Quindi, anche supposti gli uomini tutti egualmente dotati della più perfetta disposizione fisica alla perfezione intellettuale, ora passiamo a vedere che cosa generalmente e costantemente possano fare, onde conoscere la verità nelle diverse materie: e se il Pubblico possa inai esserne giudice competente ed infallibile. Di quello che possono fare gli uomini per conoscere la verità. Li attenzione, il cui potere ed esercizio abbiamo a parte a parte dimostrato indispensabile nelle operazioni della mente umana, incominciando dalle sensazioni, e giugnendo fino alle più vaste, variate e sublimi astrazioni, e teorie ed invenzioni del vero, del bello e dell’utile (ved. Capo VII. al XI II. della Sez. I.): l’attenzione, la quale, essendo ben diretta, è la madre di ogni verità, di ogni perfezione dello spirito umano, e che costituisce tutta la buoua educazione intellettuale : e che, mai direlta* diviene la sorgente di tnlLi gli errori e di tutti i traviamenti: l’ attenzione, la quale non è elio l’esercizio del potere attivo del resero pensa ilio * che nelle sue deterrei nazioni non è punto diverso o distinto dalla volontà umana: o nello spiegare la sua forza non è clic la stessa stessissima forza motrice ossia esecutiva di lei * in quanto reagisce sulla sede Gsica delle Idee, onde aumentarne o prolungarne i movimenti: Faite azione, dico, e un potere di sua natura Indeterminato^ e io di (Cereri tc a qualunque allo speciale, per ciò stesso che è capace di molti atti, anzi dì altrettanti alti,, quante sodo le idee diverse che si presenta no alla mente. 307. Questa indeterminazione ci offre tosLo in sé stessa una specie d’ inerzia essenziale alla natura del potere attendente. Tale infatti con buon diritto ris guardar si deve una forza, la quale non viene determinala che da qualche estrinseco impulso; e die per conseguenza non sì spiega, nè spiegare si può, die a proporzione della vivacità e della durata degl'impulsi. L uà piu evidente da m ostruzione di questo principio la ritroveremo piu sotto. 308. Qui giova soltanto dì osservare, che questa forza d’ inerzia . di' io appellar posso psicologica^ poiché in qualunque stato si Irosi l'anima, o separata o nulla ad una macchina, ella deve sempre risentirne r impero* poiché è unicamente fondato e derivante dalla natura del solo essere di lei: questa inerzia, dico, si deve giudicare come essenziale all’anima umana. mo. Quindi si può adottare come assioma primo di natura, che I esercizio del potere del la LLc azione si determina in forza dei soli motivi*. che ne sono gli unici stimoli; e quindi che l'energia. o a dir meglio i gradi di energia, coi quali spiegar si può questo potere, saranno necessariamente proporzionati ai gradi della forza stimolante degl' impulsi che lo determinano, dltì. Ma tutto eiù è ancor poco. Se la forza dei ruotivi esercitar si dovesse solamente nelFanima collocata nello stato dì nudo spirito; se Faiti vita loro non dovesse vincere, per dir così, che la indifferenza sola dell essere pensante; questa legge sarebbe semplicissima, nè dovremmo calcolare altre forze resistenti che le potessero servire di ostacolo. Ma il fatto sta, che contemplando l’uomo come è realmente costituito, e ritenendo quale sia lo scopo dell’attenzione,, ed il soggetto su cui ella esercita la sua attività, noi non troviamo più una semplice indifferenza; ma invece incontriamo una positiva resistenza li sica, e bene spesso una reazione penosa sull’anima, la quale per una specie di ripercussione la distoglie da! poterlo lungamente esercitare. Tulio questo è opera dei soli scusi, al H 1 0 Fazionedd quali sia raccomandala tutta la sene delle affezioni delio spirito umano. Dififa UÌ noi abbiamo vedo lo che il ministero del F attenzione è lutto impiegato sul sensorio comune dello idee; die [effetto spe~ dal e proprio di lei é di Reagire ulFoccasione dì un'idea sulForgano corrispondente ; d onde si produce una prolungazione ed un aumento nel molo di lui * e si conferma uro fe tracce ossia le disposizioni lasciate dalTazìone degli oggetti sui sensi* e vengono ricalcale, dirò così,, nella memoria, Da ciò 1 idea resa piu vìva e piò prolungata, richiamando a nè b vista limitatissima della monte umana, ne dirige i concetti, i puntoni od i giudicò in una maniera imperiosa ed assolata. Ma siccome questi sensi, al pari di tutti gli altri còrpi tendenti al riposo, e per necessaria legge inerti, contrappongono una vera resistenza a qualunque potere che voglia cangiare il loro sialo attuale, perciò oppongono la medesima resistenza anche alla forza attendente del1 anima Incontrando quindi ella dai canto suo una siffatta opposizione dei sensij deve subirla tanto maggiore, quanto minori sono le forze accidentali tendenti al movimento racchiuse ucIForgano stesso, mercé li' quali rattenzione possa essere coadiuvala ne* suoi effetti. L esistenza dì queste forze accidentali, o làìjnancauza accidentale di esse, può derivare lauto dalla natura, quanto da IFed acazi uno* Dalia natura, quando il tessuto fibrillare del cervello sia alquanto più grossolano* o meno imlabile5 o meno provvedalo dì del trias mo stimolante; dalFediicazione, quando manchi [abituale esercìzio del Fatte unione stessa sugli orgaui delle idee*, mercé il quale é noto quanto ad un tempo stesso si vini orzino gli organi o se ue agevolino le diverse funzioni fisiche. Allora la forza attiva mentale trova un ostacolo di più da superare: e maggiore è lo sforzo che le conyien fere per piegare il cervella alle operazioni della mente. Ma vfe di più. E cosa nota ai hslologisti essere proprietà naturale dfegni fibra organica irritabile o sensibile, allorquando venga irritata r scossa per un certo tratto di Leftipo, di richiamale a sé una maggiore qnauLita di fluido stimolante, e di cadere eziandìo in una specie di rilassamento e di atonia; talché spingendo più oltre la forza o prolungandone f esercizio, produco nella sensibilità dell'anima un sentimento penóso dui giunge lai volta fino al dolore* E ben cosa naturale che questo fenomeno dove assai più fàcilmente avvenire in una fibra ili un lessato più pigro o meno esercitato, che in fibre piò docili, non deboli, e piò avvezze ai movimenti . Imperocché io molecole delle prime non possono turbarsi da [Fardi ire naturale loro se non che con una specie di dissoluzione del j Bl I r a Lluale tessitura, Quindi avanti di produrre l'effe ilo snniimeuLalfì ri- ridesto dal pensiero si debbono dislocare assai piu elementi, lb r la qual cosa alla fine o non si pud olle aere per veruna maniera, o in piccolis¬ sima parte,, l’effe Lio sentimentale. Per una ragione opposta una libra assai tenera cade in rilassamento in un tempo assai breve, e quindi oppone una vera pena all’anima, onde esercii, are a luogo il potere del dalie ex. ione. Ecco perche da una parte i selvaggi, i popoli barbavi, è tutti quelli eziandio clic io seno delle collo società non si avvezzarono ad esercitare la loro forza mentalo, r dall'altra parte i fa nciulli, gl'infermi di corpo, e generalmculc i rilassali di temperarne u tu . durino Lauto di fatica e di pena ad applicare Fattelizinne e ad apprendere le varie cognizioni, e perché tulli riguardino un I ale esercizio cou una vera avversione. 5 diti. Ma non limitandoci a questi casi speciali, e invoco considerai!do la costituzione delF intero genere umano, r forza dedurre die la. notava formi l’uomo ignorante non solamente pendio lo fa nascere privo di qualunque cognizione, ma assai più perchè pose in lui una gt'avititrinne positiva verso di essa, od una vera resistenza fisica all' esercizio delle tue facoltà mentali, il teologo cristiano troverebbe forse qui il luogo ove allogavi' la spiegazione delle conseguenze do! peccato originale. Forse dir potrebbe clic Adamo nello stato d innocenza aveva una macchina di un tessuto docile e pronto a tutto le richieste delle cognizioni: ubbidiente alla forza dtd l 'attenzione, e robusto nel non. cadere troppo presto in aioma ; ma che, dopo la caduta di luì, alla generazione umana Iddio volle compartire un corpo più corruttibile e più difettoso: e per la via medesi1^! per la quale s5 introdussero le infinite infermila, per quella stessa 51 aggravò pure e si trasmise la cieca e negli] Uosa ignoranza. Non divergiamo dalle tracce del nostro cammino . L inerzia psicologica, cui è meglio appellare indifferenza delio spirilo e Fin orzi a fisica sono yen ostacoli allo sviluppo delle facoltà umano. Quindi se la natura destinò l’uomo ad una certa perfezione morale, e no predispose le facoltà, dobbiamo dedurre ad un tempo stesso che abbia volli lo guida rvclo vincendo degli ostacoli, e mercè risultati di forze opposte e contrastante dii). Con di auliamo. Ndl’atUtale costituzione delTuomo sono assoIn la niente ne cessarli i motivi all'esercizio dell' attenzione : essi soli sono le vere forze e tee del mondo inorale. Per tal modo Fa tic ozi otte, la quale, come abbinano vedalo, interviene come forza necessaria in tutta quanta economìa mtellettude, incominciando dalla sensazione e giungendo firm al voli dui genie: 1 attenzione, la quale non è die Ceseremo delta volontà e della libertà umana, ci offre ad un I vallo due grandi leggi fonda mentali ed universali del mondo morale. La prima si è,, che se si ricercano gli affetti per far agire gli uomini r sì ricercano pure per farli pensare; c che perciò lo spirilo ed il cuore sono mossi mercé di un solo e identico principio^ quindi tulio l'universo morale viene spinto, animalo e diretto mercè di una sola susta. L’economia della natura riesce ia tal modo armonica, siste malica e semplice : ed in tale ben collegato andamento, mercè dòma necessaria azione r reazione. luLLo cospira alla perfezione ed alla felicità ilelFoomo, ed al grande ordine maravigliasti di tutto l'universo, Questa grande verità si ravviserà rissai meglio nella sua vera estensione, se oltre di considerare clic i motori precipui thli1 amor proprio sono pur anco quelli della sana ragione 9 si giungerà a scoprire che per mi ammirando vincolo quei soli mezzi c quelle sole Circostanze le quali sono le più acconcio alla felicità personale e sociale dell' uomo, sono pur anche quelle le quali riescono le più proprie e le più efficaci a produrre generalmente So svolgimento ed i progressi dello spirito umano nelle parti lutto del globo intorno a qualsiasi genere di cognizione. ZS on si credesse per avventura die io abbia qui soltanto di mira la lunga pace ed i secoli rii lusso delle nazioni. Se la prima è un bene, non c perù la sola cagione che la natura abbia prescritto al progressi dell’ umana pem fetlibiliLà. Rapporto poi al lusso, lungi dal giudicare le circostanze die lo producono e lo sostengono (sopra tutto scegli è un lusso delle classi interne dello Stato, cioè se è un lusso parziale : come eccita meri ti proporzionali ai veri progressi della menLe umana nel grande piano dello scibile apparecchia Lo dalla legislatrice natura, io dico che per lo contrario riguardar si debbono come possenti ostacoli contrari! del pari al vero ed al grande di qualsiasi genere, che al giusto. Quando io parlo di circostanze uguali giovevoli ai progressi dèlie umane cognizioni ed al benessere umano, io parlo soltanto di quelle circostanze che sono le più proprie a produrre ed a far fiorire fra i popoli la sociale virtù. In questo scritto non in è permesso d’inoltrar mi ad esporre ed a svolgere questa vasta ed importante veduta, la quale forse lino a qui non bene avvertita, ad ingiuria della provvida sapienza sparsa per entro a tutto l'ordine mornle e Lordine fisico, ci ha occultato, non dico una semplice teorica e specula fica connessione fra II giusto ed II vero, ma una effettiva e pratica influenza fra le circostanze promovenii la virtù sociale, e le circostanze le più favo mo li alla pubblica ed alia privata istruzione. Senza calcolare questa influenza e éOunessiGue, è ben chiaro clic ogni sistemi die olir ir si volesse su di questo proposito rimaner dovrebbe del tulio chimerica* Da tei sola le scienze traggono la loro apologia 5 e la dimostraiiona più solida dulia loro utilità e noe essi Là al bene della società. L'altra legge fon da montale, la cui cognizione emerge dalle precedenti riflessioni, si èche le ine o Ita dell’anima umana tinte &i esercitano ad un tempo stesso tu ogni operazione della mente, ! filosofi Latino dislieto ndranima la sensibilità*, la volontà, e la forza csecutrìcùl ma tutte queste facoltà si esercitano sempre ad un tratto in ogni operazione tendente ai progressi dello spirito umano, c fin aoebe negli errori* Questa legge fondarne utale è stata dimostrata da tallo quello die abbiamo detto sali attenzione* Per la qual cosa riferire*, come lui fallo Bacon e ? alcune cognizioni o scienze alla me mona, altre all' Immaginazione, ed altre al Ilo tendi mentoe su questa divisione fondamentale piantare c diramare tutto r albero enciclopedico delle scienze, egli è Lessero uua divisione del unto fattìzia* che puulo non sì verifica rigorosamente in natura, o uhe senza di certe avvertenze guida a vedute false, o assai imperfette. La memorili, il potere ordinatore dell'immaginazione e ì! potere ragionatore sempre si esercitano ad un tratto; e tutt’al più dir si può che la facoltà attiva detrattori zlone u delFumana ragionevolezza per uu altro rapporto. I rifalli se F i $ l rii L Lare u TéducaLore, sia egli uu individuo o una società, non avesse dapprima per sè lo idee clTei vuole o deve ingerire nel suo allievo, non potrebbe certamente in lui insinuarle o radicarle giammai. Ora andando all' indietro, grada Lame lite sì deve giungere fino al momento in cui l’uomo in seno della sola natura e cinto dallo spettacolo delibi inverso materiale, abbandonato quasi a sé solo ed alla serie delle circostanze esterno, viene d’esse sole ammaestrato ed educato. Cosi sì giungo al momento ovtì ritrovar si deve il fisico bisogno, e gli -avvenimenti o le circostanze delbordine sensibile dell’univorso resi quasi soli maestri della specie umana, Leggete la storia di moki popoli delFÀmerica al tempodella saperla, iii moke isole dell’ Oceano meridionale, dei contorni del Capo di Buona Speranza e delle 1 erre Australi, e troverete uua prova storica di questa verità. 345, Ma o sìa la natura, o sia la società la fonte dei motivi dell umilia attenzione, o siano entrambe unite, egli sarà sempre vero clic, relativamente ad ogni uomo singolare, razione, l’ intensità e la direzione deb r attenzione deriveranno interamente dall’ ordine e dal concorso iLifiniLu e indeterminato delle esterne circostanze fisiche e morali nelle quali I nomo si troverà collocato. Du nque F impiegare la propria attenzione. l impiegarla con una certa forza, il dirigerla su di certe idee piuttosto die su di certe altre, F ottenerne F opportuno effetto, consistente nulla chiarezza dell5 aspetto, nella distinzione delle forme e del numero, nell impressione nella memoria, nel collegamento coi segni oc,, sono tutte casi? che rimarranno fuori del potere dell5 uomo. Sarà dunque fuori del potere dell1 uomo Inseguire le operazioni preliminari necessarie alla cognizione del vero, e alF esecuzione del bello e dell'utile. Per consegue^ anche il tessere un buon giudicm su di qualunque oggetto non dipendeva nella sua vera origine, a rigor di diritto, dall5 umana industria. Ove leggeremo dunque le leggi dei giudici] umani? ove trove¬ remo l’ordine e le forzo degl impulsi pr-o moventi F estensione ed i pregressi deiriugeguo? La risposta è fatta dalle riflessioni precedenti, Eccola: In quel Codice stesso, in cui sta scritto il destino generale d ogm uomo. Da uu solo filo, da una sola concole, da quella onnipossente forza. die ud suo ini me uso corso Lrasciua seco la partì tutte del creato, che la succedere i secoli 5 e pad remeggia il destino delle nazioni; in quella invisibile ed immensa catena, dm trae ora volonteroso ed ora costretto l’uomo su certe trac eie, noi dovremo attingere la specie, il numero e la direzione dui motivi regolatori delle opinioni e dei giudicii umani. Così mentre nell* ordine della natura ravvisiamo un sistema unico e vittorioso di economia, dalla forza del quale ugni atto ed ogni pensiero viene sottomesso ad un ordine infallibile, che non viene smentito uè frustralo nemmeno di un atomo, incontriamo una impenetrabile e deusa unite, elle ci asconde la guisa determinata delle leggi di re Linei degli umani pensieri* benché per sè. stessa sia fissa, inalterabile, precisa e necessaria u\ pari del moto degli astri, g Questa rispettiva incertezza, che avvolge all1 occhio nostro e presenta tu LI e le forme e le leggi di quella che appelliamo fortuna^ cinge tutta la serie e la direzione dei motivi dell/ umana attenzione. Quindi so si riguardano per ora sotto di questo generale aspetto, ne deriva clic la cognizione della y eri Là sarà un risultato di una combinazione all’ occhio umanu puramente fortuita. KidoLLe cose le cose a questo punto di vista, benché gli uomini in complesso non errassero giammai, pure siccome ciò non ci consterebbe per un principio certo, universale* costante e conosciuto di ragione nè teorico ne pratico: così per tale ignoranza o incertezza non potremmo avere norma alcuna, onde riguardare t loro giudicii come sicuri intorno a verno genere di cose; e quindi non potremmo giammai apprezzarli come criterio di verità. Questi sarebbero i risultati inevitabili della nuda precedente considerazione. Ma se passiamo a contemplare altri rapporti, allora ci troviamo costretti non solamente ad adottare un sistema di dubbio sulla fallibilità perpetua del giudicii umani, ina inoltre ad inclinare verso una precisa probabilità di fallacia^ e uua copiosa, frequente e costante probabilità di errore. Imperocché è cosa indubitata clic Io stalo delle verità, riguardando la cos LÌ t azione ed i rapporti degli esser], è necessariamente determinato ed unico tanto relativamente alle forme, quanto relativamente alle connessioni, alle successioni, ed àgli effetti loro. Dunque le combinazioni dei veri giudici] riditconsi in ogni caso ad una sola e necessaria. E eco p t ? veli è la vev ì La c, come di cesi, una sola. Ma i a u te sono le combinazioni possibili dei giudicii sulle stesse idee, quante sono le diverse e ombi nazioni possibili delle idee medesime, e quante sonale combinazióni delie combinazioni; le quali cose sono pressoché influite. Dunque havvi un numero pressoché infinito eli errori contro una sola verità, Dunque, ragionando in astrailo sopra un ordine di cose padani tuie j orinilo * e nel quale non si conosca una precisa e Jelarmjtfjgg direzione a condurre sull unica traccia del vero, si deve ammettere uribàjìniia probabilità deir esistenza dell1 errore contro resistenza del vero: cioo a dire, si potrà calcolare che i uomo debba andar soggetto ad un ini mero indefinito di errori in uu dato genere di cose, prima dì avere otte nulo una sola verità. Ma se la cosa è cosi., taluno mi dirupa die varrebbe quel tank' celebrato lume di ragione, raggio della Divinila acceso nellhi mano in Leudimenio-, e dato per guida all uomo no suoi giudicai c nello sue iuipcvso ? Non riuscirebbe egli del lotto vano, e riguardar non si dombb quale spenta face in mezzo al Laberinlo inestricabile degli errori ed alla tempesta delle passioni ? La natura, che non fa nulla diiuulilenò senza di un bue* la natura, che prepara sempre i mezzi proporzionali a coliseguirlo, avrebbe dunque in uu oggetto laolo importante smentite !u leggi di quella provvida economia che ris plaude sovranamente nella minima delle sue Iatture? 0 dunque conviene non lasciare ibi omo in balia d una serio torli l ila di combinazioni quando si accinga a scoprire e giudicare il veroo conviene negargli il dono sublime di cut Topluiono universale lo vuole tornito, e die 1 occhio hlosofico pure scopre convcnieiUe alla sua natura dopo che in lui suppose la perfetlibiliLà. A quest3 ubbie Ito, che una nebbia plausibile di apparenza mviluppa, uon è disagevole cosa il rispondere in una guisa soddisfacenti.;', c che combini e si concili i colle vedute e coi principi! sovra esposti. lì . l'jcr verità, dire die V uomo è dolalo di lume dì ragione non è certamente dire eh3 egli nasca scienziatola qual cosa sarebbe follia; ma beli ai asserire eh egli nasce collo spirito naturalmente gius L o ^ ossia retto. d o 3 Ora, bendi c lutto questo si conceda, si toglie forse che le sopra allegate osservazioni siano vere ? E., In veritàlo .spirito giusto o rotto non crea le idee, né le occasioni delle idee ; non crea Lordine delle cose, no i inolivi dell’ attenzione; ma soltanto discerne la verità quando gli viene presentata, e la di sceme per una legge necessaria della natura delI essere pensante. Ma questa non è una qualità aggiunta, o distinti* da quelle J elle quali in ogni età ed in ogni hìé^o è fornito il nostro spìrito ; uia bensì altro non h, che la capacità di dì scornare e di giudicare gli carrelli tali e quali vengougìi presentati. Così quando giudica erroneamente, egli opera collo stesse leggi, collo quali egli agisce quando giudica con verità.* L’effetto estrinseco soltanto è differente: ma dal canto dello spìrito il giudicio si fa sempre d’ima sola maniera. , Cosi giudicando egli d’uua sola maniera, conserva l7 essenziale sua rettitudine 5 ed errando quando è posto in certe circostanze, prova coll7 orrore stesso cb’ egli à naturalmente ed essenzialmente retto. Infatti quando coglie la verità, ciò avviene perchè a lui sono stali presentali tulli rapporti di un dato oggetto, e lutti gli ha sentiti, ed a norma di quello che ha sentito egli ha pure pronunciato giudicio. Quando poi cade in orrovo, egli ha del pari sentito tutti i rapporti che hanno occupata la sua sensibilità; ed a norma di questo sentimento egli ha deciso. La differenza c derivata dal non essergli stati resi presenti o tutti i fattio tutti i rapporti. o tutti i molivi clic dovevano provocare un retto giudicio. Lo spirito giusto o retto adunque, coni7 ò troppo noto, non predispone. uè può predisporre i dati relativi alla cognizione della verità, jlgli pròpriamente somiglia ad un giudice, d quale ammettendo avanti al suo tribunale chicchessia, senza scelta od eccezione, nonché le coso tutte che si espongono, si domandano e si allegano, pronuncia soltanto sullo cose a lui prodotto. Lev 3a qual cosa, affinché questo spirilo si avvenga nel vero é mestieri che le occasioni e le circostanze offra ng li tutte le condizioni che riescono necessarie al buon discernimento. Dunque le cagioni del pratico giudicio di veulà si risolvono necessariamente sulle cagioni che offrono alla mente umana gl] aspetti, lo connessioni e le derivazioni complete delie cose, eh 7 è quanto dire delle loro circostanze estèrne. Ora 1' ordine, con cui le esterne circostanze agiscono sullo spinto umano, apparisce alla nostra cognizione puramente fortuito, e perciò avvolge in li aiti casi di errore contro una sola verità. Dunque il lume della ragione, ossia lo spirito giusto, non si oppone in nulla alla fallibilità frequentò dei gin dici i umani, foss’ ella anche infinitamente maggiore. Sii questo particolare' adunque resi tranquilli, proseguiamo le ulteriori nostre osserva zio oh Se richiamiamo i doveri logici dell’umano intendimento intorno alla formazione ed all’ uso delle idee generali, veniamo tosto a com¬ prendere quanto numerose, gravi ed estese siano le occasioni dell’errore al di sopra di quelle che avvenir possono intorno a qualsiasi altro soggetto concreto o speciale. Quanti sono i doveri dell’intendimento sopra di mi dato soggetto, altrettanti sono i generi delle contrarie mancanze che vi si possono opporre. Queste mancanze possono derivare da infinite cagioni, e mille maniere diverse possono assumere. Perciò siccome la buona logica delle idee generali è assai più complessa e delicata di quella delle altre idee, ed esige mol tiplici e circospette avvertenze, come si è già veduto, cosl gli errori che vi si possono intrudere sono per infinite mauiere assai maggiori di quelli che accader possono intorno alle altre classi di cognizioni. 359. INon e necessario eh io entri in una lunga e specifica enumerazione di siffatti casi; poiché si scorge tosto che dalla loro prima formazione, la quale e opera dell umana industria, dalla loro apparenza languida e indeterminata assai più che quella delle sensazioni, perchè risulta dalla memoria e dalle astrazioni, passando alle classificazioni, alle moltiplici avvertenze su diversi loro punti di vista, alla dilicata loro economia, fino a che si giunga al loro uso, non solamente le cadute nell’errore si possono moltiplicare all’infinito, ma riescono assai più facili, e soventi volte pressoché inevitabili. Ciò si verifica anche prescindendo dal supposto, che la serie delle idee sia o no l’effetto di una fortuita combinazione di occasioni, perchè nasce dalla natura stessa di siffatte idee. Per la qual cosa siccome per esse sole noi ragioniamo, per esse sole noi godiamo dell intelligenza, per esse sole propriamente gli uomini ed il Pubblico giudicano dei fenomeni e dei rapporti sì fisici che morali.' così dove più importava allo spirito umano di andar sicuro dai falli e dai vizii, ivi appunto infinitamente più grave, più frequente, più nociva e più estesa incombe la probabilità d’incontrare la rea potenza dell’errore, purché si supponga che il retto giudicio della specie umana in qualunque tempo ed in qualunque luogo derivi propriamente da cagioni puramente accidentali. 361. Nella Sezione precedente ho offerto un breve saggio della scienza dei diritti e dei doveri dell’attenzione, fu questa ho incominciato a tessere la storia naturale di fatto dell’indole e della condotta generale di lei in tutti i tempi ed in tutti i luoghi, attese le cagioni universali che la dirigono. Per la qual cosa se paragoniamo quello che gli intendimenti fanno con quello che far dovrebbero, noi troviamo frapporsi assai più di distanza e di opposizione fra il diritto ed il fatto intellettuale, che fra il diritto ed il fatto morale. Gli uomini per legge universale hanno propensione a riescire infinitamente più ingiusti o colpevoli, per dir così, in linea di giudici i, che in linea di azioni morali. Il fin qui detto si verifica nella supposizione di un corso fortuito e vago di circostanze non soggetto a verun ordine fisso e determinato. Ma questa supposizione, applicata al fatto reale, non si verifica in alcuna maniera. L’incertezza versatile e casuale degli avvenimenti che influiscono sull’ economia dell’ attenzione da noi supposta, non risulta che dalla pura nostra maniera di contemplare l’ordine delle circostanze operanti sull’umano intendimento. Questa maniera o deriva dall’ignoranza nostra, prodotta dall’ impotenza di penetrare lo stato intimo delle cose, e di abbracciare la catena immensa delle cagioni tutte fisiche e morali che influiscono sul corso delle nostre idee e delle nostre azioni; e in tal caso ciò non cangia per niente lo stato delle circostanze, com’egli è in sè stesso. Ond’è, che potendo essere fisso, sicuro, e fors’ anche tendente a guidare P intendimento umano alla verità, sarebbe un cattivo raziocinio il fare illazione dal tenore delle nostre idee allo stato reale delle cose. 0 la maniera anzidelta di riguardare le cagioni influenti sul1 economia dell’attenzione risulta da una mera considerazione astratta e assai generale, in cui si prescinda da altre notizie di fatto più speciali, per altro cognite; ed allora volendo ragionare (senza assumerle in una precisa considerazione) del fatto reale delle leggi direttrici dell’attenzione umana, si cade nel grande e perniciosissimo vizio di cui abbiamo fatto parola là dove offrimmo un saggio della logica riguardante le idee generali. Ed anche in questo caso un tal modo di riguardare gli oggetti non solo non toglie niente alla situazione loro reale, ma invece reca in se stesso un formale difetto ed un erroneo modo di pensare. Ora per appressarci al fatto, egli è innegabile che se l’ordine della verità è fisso e determinato, è pur anche fisso e determinato lo gog slato e r ardine ili successione delle circostanze fra le quali gli nomini si ritrovano. Ciò non è Lutto, Dobbiamo ritenere: 1.°che noi parli amo del Pubblico, 0 perciò d’una moltitudine dWinioi viventi In society: cbe noi parliamo di un Pubblico die può esser giudice o buono o cattivo di verità e però dobbiamo supporre una società d* no ni ini in un’epoca dì ragionevolezza c d’ in civili mento, c di moderata celiava; 3,°che dobbiamo contemplare questo Pubblico iti quanto reca un giudi ciò comune al maggior numero degli individui clic Io compongono; che dobbiamo calcolare quelle circostanze operanti in Lutti i tempi. In tulli i luoghi di in tutte le materie, od almeno su certe materie Dunque dobbiamo indagare* prendere di mira e valutare quelle cagioni, le quali uni versai melile c costantemente sono valevoli a determinare c a dirigere le cognizioni e 1 attenzione di una società incivilita d’uomini* ondo rilevare se esse siano tali da guidare universalmente e costantemente le menti umane sulle v?già segnate del cero* e nella guisa che il vero di natura sua richiede dah F umano intendimento in ogni tempo,, in ogui luogo* e su qualunque materia. 360. Siccome però la natura dell’ uomo non cangia* nò per conseguenza cangiar possono le qualità naturali dell’ attenzione* così quella necessaria inerzia fisico-morale, preponderante su I fai ti vi là del potere alti vo* le altre leggi essenziali all’indole di lei, c la procedenza proporzionata dogli effetti dell1, umano ingegno, noti cangieranno giammai: tnlche sempre ed in ogui luogo e su qualunque oggetto affermare sì dovrà come assioma evidente, che poste le occasioni delle cognizioni, ogni eh ietto dell’attenzione umana, e perciò ogni operazione e giudicio che ne deriva, sia un risultalo derivante in ragion composta ch'ila forza resistente dell’ inerzia fisico-morale, c della forza comunicala ffalPattivila altee dente della mente umana. rùLenule così le condizioni del supposto* sul quale aggirarsi debbono le nostre considerazioni, veggi amo primieramente quali siano le generali circostanze sociali apportatrici dei lumi, c quali le contingenze somministranti i motivi dell’ alte azione, e quale forza e direzione da queste contingenze venga comunicata a siffatti motivi; e fiuabìieuie quali siano gli effetti i quali, combinando tutte queste forze coll indole e colle altre leggi dell’umana intelligenza, derivar ne possono iti tutti i tempi, iu tutti i luoghi, e su qualunque oggetto* In tal guisa emergerà U chiara soluzione pratica del gran problema propostoci ad esaminarli = che cosa gli nomini, o dirò meglio il Pubblico possa dal cauto suo eoa-Iribuire 5 onde conoscere la verità; e si dedurrà, mercè una evidente dimostrazione 5 se quei giudicii di lui, che si aggirano su oggetti complessi di riflessione 5 possano essere giammai criterio di verità. Quali possono essere in società le costanti e generali cagioni dell’ istruzione umana ? Aspetto della ricerca presente. Dobbiamo primieramente indagare se nello stato delle società incivilite esistano circostanze valevoli ad apportare retta istruzione alla massa intera degli individui che le compongono; e nel caso quali siano tali circostanze. Certamente esse risultar dovrebbero dalle parti tutte della società, e da quei rapporti che ingerir possono idee, giudicii e lumi agli uomini. Per la qual cosa, siccome nelle associazioni incivilite e colte, oltre alla natura fisica delle cose, si riscontra la famiglia, l’unione totale degli uomini coi quali si vive, le leggi, il corpo del governo, la religione e i ministri di lei, le relazioni colle altre società; le quali sono tutte cose, d’onde derivar possono materiali ed occasioni di lumi. Così esse riguardare si possono come altrettanti istruttori per ogni individuo che compone la colleganza. Il ricevere tali cognizioni io lo appello venire educato nello spirito. Quindi se da siffatte cose egli riceve cognizioni, riguardar si debbe come educazione intellettuale la trasmissione dei lumi che d’esse deriva. Perlochè è mestieri distinguere: 1. ° Un’educazione naturale, la quale comprende anche V accidentale concorso di quelle circostanze speciali, le quali talvolta eccitano uel1 uomo inaspettate connessioni, e le quali, ben ravvisate ed apprezzate, dimostrano che l’impero del V accidente sulle deduzioni e sulle scoperte umane anche intellettuali è forse più esteso di quello che comunemente si possa pensare. Si distingue inoltre l’educazione domestica, la quale abbraccia quella che ricevesi dalle nutrici, dai parenti, dai compagni e dagli amici, che formano la domestica società: dai maestri, che dirigono gli studii e la condotta della prima età} e iu parte anche dalle letture nostre^ vale a dire da quelle che dalla famiglia ci vengono prescritte. Dopo ciò viene l’educazione sociale, la quale risulta da quella indeterminata serie d’infiniti incidenti che ci si presentano nel vario commercio cogli individui componenti la città o la nazione nostra. Si passa quindi a ravvisare l’educazione politica, che in noi deriva non solo dai lumi emanati dalla legislazione e dagli stabilimenti fissali alP istruzione relativa, ma eziandio dalla direzione degli interessi comunicata dalla costituzione e dairammiuistrazione del governo, dal possente esempio, dalla distribuzione dei premii e delle pene, dalle decisioni civili, e da cento altre circostanze che agiscono e reagiscono sull’opinione degli uomini componenti uno Stato. Si scorge pure esistere uu’educazione religiosa, la quale abbraccia non solo tutti i dogmi sulla natura e sulla provvidenza della Divinità, ma eziandio tutte le dottrine appartenenti al culto, alla morale interna ed esterna, al riguardo dovuto a’ suoi miuistri, e ad infinite pratiche cui l’umana istituzione può aggiungere, onde conservarne, rinforzarne ed estenderne i sentimenti. Le quali cognizioni noi riceviamo indistintamente dalla famiglia, dalla società, dai ministri della religione, dalle letture, dalle leggi, ec. 6. ° Finalmente si aggiunge pur anche Peducazioue straniera, in noi effettuata dal commercio colle altre nazioni o mercè i viaggi latti dagli individui scambievolmente presso delle une e delle altre, dalla comunicazione delle produzioni delle opere d’ingegno e dell’arte, dalle relazioni delle loro gesta, degli usi, delle maniere, degli interessi, ec. Tutte queste forze, tutte queste guise d’istruzione in fatto pratico non agiscono separatamente o successivamente, ma bensì per lo più collettivamente, ed a vicenda ripetono e ripigliano la loro azione: talché in buona fdosofìa di fatto conviene necessariamente conchiudere, che in generale Peducazione umana nelle colte società sia inevitabilmente un risultato derivante in ragion composta dal concorso di tutte le ricordale circostanze accoppiate a quelle del temperamento individuale. Per la qual cosa si scorge quanto il più perfetto sistema di educazione domestica, eseguito colla più completa diligenza ed avveduta sagacità, debba riuscire frustraneo senza il concorso armonico e sistematico di tutto il complesso delle altre suddette circostanze, le quali, come l’esperienza il comprova, hanno sì alto predominio sullo spirito e sul cuore degli uomini. Quello però che più specialmente giova osservare nel proposito presente si è, che l’esistenza e l’influsso di certe speciali e private cagioni valevoli a guidare gli individui al retto pensare o a trarli in errore, e delle quali più accuratamente sembrano essersi occupati i precettori dell’arte di pensare, non vengono qui da noi assunte in considerazione; essendo noi guidali dall’indole delle attuali ricerche a contemplare quelle sole che agiscono sulla maniera comune delle nazioni, poiché ragioii in mo del Pubblico. Quindi noia arrestai! Jori ur .sulle diversità indlv ideali di temperarne alo s uà sullo accidentali in fermi tu fisiche o perni arifinfi o pa$S*ggicr abuso n e3 Yordin ? didb materie, e nel n ic i o do il bp pi ic are a. u che in ogni singolare oggetto; il," abuso uel conchittderQ e nel trarre ì risultati. E per verità, pressato dall" azione composta della curiosi Là e dell inerzia, egli si rivolgerà bensì alle scienze : ma fra molte offertegli si appiglierà a quelle dulie quali a preferenza potrà sperare maggior dih-Llo: oppure se successivamente ve n gang li prèse li Late, le rigetterà lino a die tuia ne ritrovi adatta al suo gusto. E non contento di una sola, die soverchiamente prolungata in lui produrrebbe noja o stanchezza, si apprgliera. ad altre senz altra ragione die di soddisfare sempre al suo dòsideno col minimo di fatica* la Ira queste avranno sempre la preferenza quelle che saranno animate dal prestigio della novità 5 o dall’ idoleggiamento vago della fantasia. 5 399. berciò Lene spesso accadrà cintigli mollassi a ricerche te quali saranno per avventura o del tutlo inutili per se e per li suoi simili, o talvolta eziandio del tutto nocive; o di un esito assolutamente impossibile allo spirito umano, perchè eccedono le forze e i limiti dell’intendere suo naturale; o di un esito impossibile relativamente, perchè io spirito nou apparecchiò preventivamente le condizioni e le notizie necessarie onde trarne solido profitto. E tutto questo non è egli abusare dell’attenzione nella scelta degli oggetti? Io credo d’essere in diritto di riguardare come un abuso nella scelta degli studii nostri l’applicarsi a cose inutili, di cognizione impossibile, ed assai più a cognizioni nocive a qualunque oggetto del benessere umano. Infatti se, come ho accennato, il principio animatore e fecondante del mondo scientifico è l’interesse ben inteso, cioè a dire l’amore della felicità; se questo motore è comune anche al mondo morale, talché l’uomo pensa per quegli stessi impulsi pei quali agisce: è pur certo altresì, che lo scopo dev’essere perfettamente lo stesso, vale a dire la maggiore nostra attuale e futura felicità. E perciò tutto quello che uelle arti, nei costumi, nelle fantasie può contribuire a procacciarci il bene e ad allontanare il male, si dovrà riguardare come vero oggetto dell’attenzione nostra, ed altresì come unico oggetto di lei. Imperocché in una vita così breve, qual’ è quella dell’uomo, e in quella iufinitamenle più breve la quale è propria della ragione, nou si La spazio a deviare dalle numerose cognizioni o necessarie o utili al benessere nostro, e dal lungo studio richiesto ad apprenderle a segno di esserne veramente conoscitori. Io non m’arresterò ulteriormente a dimostrare questa verità, dopo quello che ne ha detto Bacone nella sua Logica, da lui appellata Nuovo organo delle scienze . Ilo detto in secondo luogo, che un indeterminato amore delle scienze, per cui l’uomo prediliga fortemente, almeno per un tempo proporzionato, quella scienza a cui si applica; e tanto più la prediliga, quanto e più vasta e difficile; sovente non lo guarderà da una mala condotta nell ordine delie idee benché utili, e da un cattivo regime nel contegno dell attenzione. Infatti se noi pensiamo quanto quest’ ordine sia necessario, si per conoscere i rapporti delle idee, che per ritenerle ed usarne con profitto; noi sentiamo ch’egli è uno dei primarii doveri intellettuali. Ma se osserviamo in fatto pratico che quest’ ordine deve da una parte angustiare 1 intemperanza mentale, figlia dell’ingenito amor del piacere di aver molte e variate idee nello stesso tempo per gustarne altrettanti piaceri; c deve dall’altra assoggettare l’uomo ad uua forte, prolungata e coliegaia fatica-, a cui ripugna la naturale inerzia: noi troveremo, anzi dovremo aspettarci. Dell’ipotesi sopra immaginata, di vedere l’uomoo abbandonare dopo un certo tratto di tempo la fatica intrapresa, ed applicarsi ad un altro genere di scienza, e così dividere l’ attenzione, cui era necessario tenere senza interruzione occupata sullo stesso oggetto; o se pure proseguirà in essa per qualche estrinseco motivo, egli non vi presterà che una leggiera attenzione, ad intervalli soltanto, o in una guisa disordinata. Da tutto ciò emergerà l’abuso nel conchiudere lo studio delle scienze, e nel trarne i risultali. E per verità, che cosa si potrà mai prevedere ch’esca da siffatte disordinale o malamente scelte occupazioni, se non nozioui inutili, ed anco pericolose, da chi male trascelse gli oggetti delle sue riilessioni? se non idee confuse, dottrine imperfette, e spesso connessioni precipitate ed erronee in tutti coloro che non serbarono l’ordine, e non impiegarono il tempo necessario ad imbeversi perfettamente di una scienza ? Da tutto ciò si deduce che, in forza delle leggi naturali dello spirito umano, a fine di approfittare dell’ istruzione non basta che esista una disposizione favorevole delle facoltà dal canto dell’uomo: non basta che esista un vago interesse a prò delle scienze: ma inoltre è d’uopo ch’egli sia tale da eccitarci, e legarci fortemente e lungamente su di un oggetto, fino a che ne abbiamo ben percorse tutte le parti, e ritenutine i risultali per via di convincente dimostrazione. Io convengo che possono esistere, come esistono, eccezioni; ma per ciò stesso che sono eccezioni, non entrano nei nostri calcoli attuali, in cui dobbiamo soltanto valutare le cagioni comuni. D’altronde esse veramente formano un’altra ipotesi. Questa e le altre sopra ricordate tre condizioni sono quello che precipuamente rendonsi necessarie ad un Pubblico, ond’ essere soltanto istruito da altri, ed esserlo come richiede la verità e la natura umana. Ora veggiamo se il Pubblico possa essere in pratica a ciò incamminalo. Riscontro delle condizioni necessarie all' istruzione scientifica colla pratica possibile del Pubblico . II supporre un Pubblico, gl’individui del quale in ogni materia s’interessino talmente da reggere coH’atleuzioue al corso intero delle parti che sono necessarie ad esaminarsi oude saperle cose per dimostrazione: che vincano gli ostacoli interni cd esterni, i quali s’ attraversano ai progressi d’ogui ingegno onde interessarsi per le scienze: che siano dottili sii una tale perfezione di facoltà da sostenere un attenzione penosa e ]uùga^ quale richiedevi eli* apprendere le cognizioni, e segnatamente Jt; più utili, le quali sono per sè stesse assai vaste e complicate, che possano essere giudiziosi nella scélta, ordinali nella distribuzione dello materie. melodici nell1 esaminare le parla successive di ognuna, esalti md coglierne e ri Le nera e tutti L risultali: condizioni tutte, le quali, come abbiamo veduto, sono esclusivamentenecessarie all1 efficace e completa istruzione: ella è questa una combinazione talmente singolare, unica, e rara- che nel calcolo delle circostanze dì fattosi dove computare come una mera eccezione. Chiunque mediocremente avverta sul T esperienza Io vede colla maggiore chiarezza. Articolo I. Delle condizioni necessarie affinchè un Pubblico possa essere passivamele istm ito in pratica su di un genere ceciate di cauzioni. Prima condizione: riduzione detta idee del genio atta misura comune di concepire, Ripugnanza del genio a questa riduzione ; ostacolo alta pronta propagazione delle véri ho ^ 406. E per verità conviene supporre primieramente almeno resistenza di un genio che abbia recato al massimo segno di perfezione quella scienza, intorno alla quale gl7 individui della società si debbono istruire; altrimenti il Pubblico sarebbe tuttavia avvolto non solo nella scienza imperfetta, ma spesso eziandio negli errori, come si è veduto. Nè precisa menti:: fissar si potrebbe l'època in cui egli ne potrebbe uscire, essendo abbandonato lo spirito umano alle vicende dei pregiudizi! per un tempo indefinito 5 e che non si può misurare. Imperocché ò innegabile che Lulle le invenzioni ole scoperte delle verità dipendono in prima ed efficace origine dall' accidente ; ed avanti di esse non si può da vermi noni o con sicura fiducia giudicare ili nulla. Ora per ciò appunto che si deve far caso dell accidente^ dobbiamo supporre 1 avvenimento di nu numero non calcolabile di errore Ciò non è lutto. Alla praticabile istruzione non basta solamente che il u o o più uomini di genio abbiano uff étto lo stato intero di una scienza; non basta che abbiano esposti i risultati delle loro meditazioni; ma è mestieri inoltro clic Ir scoperte loro vengano corródale dalla più minuta ed analitica dima strazi cui e, senza la quale uno spirito comune, ancora straniero a quella scienza, non saprebbe salire all’ altezza dei risultali ai quali la forza dollà meditazióne elevò la mente scopri! vice. Di tutto ricerchi: su lla validità1 Dia giudichi, eg ciò abbiamo gta la Lio parola. Ora questo stesso qua alo dev'essere raro aJ in con trarsi ! Spiati la latti gli uomini dì geirio dalla vivace celerilà di pensare propria d’nu cervello ben temprato, c per lunga meditarono akh Dialo celle materie sulle quali occupassi' avvezzi a ve dii Le estese * disiiule dei rapporti delle cose ; e dall1 astratto passando eoo vasto e rapido volo al concreto^ e dui concreto all astratto, senza bisogno di fare lenta pausa sulle idee intermedie die coti giungo no gli estremi da essi veduti d una sola occhiala : mal saprebbero piegarsi, e quasi direi condannarsi ad inceppare ed a trascinare a ripetute pause l’aUca/.iouc su di ognuno dei piccoli gradi necessari] a produrre l 'evidenza nel limitatissimo ed ancora ignorante spirito altrui. Robusto ed alto giovane avvezzo al corso. ', che risento i moti di fervido elettricismo, non dura egli fatica a guidare per mauo il debile fanciullo, ed a rallentare e restringere i passi suoi? Questa pena riesce doppiamente insopportabile all'uomo di genio ; si perchè angustiando sommamente la espansiva sua forza, si oppone all'abito eh* egli contrasse di percorrere velocemente moki estremi; e si perché bramoso di passare a nuove vedute (per quel bisogno che risente og li i intendimento attivo e bramoso di pascolo, soddisfatto dalle precedenti ricerche), troverebbe nella minuta istruzione una fatica cernirò !' indole sua, senza una intrinseca ricompensa, ed anzi una fatica di effetto per lui totalmente molesto, lo prescindo da un altro sentimento spesso aggiunto dalla vanità, il quale è il desiderio di far sentire la propria superiorità. Ora che I uomo di gemo generai mente agisca contro tonti impulsi* contro ÌI suo stesso modo naturale, è ella cosa verosimile in natura ? o non anzi il contrario de veri calcolare per regola certa ed ordinaria? Qui I' esame di alcune delie rare produzioni dei più celebri uomini potrebbe giovare alla co a fermasi ione delbasserrioo mia. Ma io lo om metto, come cosa che ogni dotto leggitore conosce di lunga mauci. e che d’altronde non è rigorosamente necessaria. Che se taluno si ritrovasse, il quale dopo le fatte scoperte, pel desiderio d essere utile a1 suoi slmili, scegli esse pure con tanto suo sacrificio di assoggettarsi ad una cura si minuta, e per lui quasi mecca Luca; questi sarebbe certame uto un vero eroe scientifico^ c riguardar si dovrebbe conio una eccezione assai più rara del genio stesso. D'altronde forse ciò non sarebbe utile ai progressi dello spirito umano, mentre quell attività e quel tempo ch'egli impiegasse a sminuzzare io sue dottrine poti ebbe meglio rivolgersi ad allargare l confini delle sue scoperto. Non contemplando pertanto ulteriormente questi singolarissimi casi, noi invece dovremo supporre per regola ordinaria, che il ridurre le opere del genio alla comune capacità sia opera di altri ingegni ausiliari! e subalterni, come dilfalti sempre avviene. Scorgesi adunque essere necessario per regola generale di natura, onde un Pubblico possa approfittare delle invenzioni del genio, che esistano siffatti ingegni, i quali suppliscano agl’ intervalli delle idee intermedie lasciati da quello: ne rischiarino, sviluppino, commentino i profondi pensieri, e li proporzionino alla comune veduta. Ma quante condizioni ancora si ricercano affinchè questi ingegni ausiliarii possano rivolgere lo sguardo all’apparire delle scoperte, interessarsi per esse, ed assumerne lo studio! quante poi per propagarle ed estenderle al maggior numero dei membri di una società! e quanti osta¬ coli conviene ancora superare! Frattanto l’impero della prevenzione e della scienza imperfetta si prolunga ancora per un tempo indefinito. E per verità non basta che il genio risplenda di una nuova luce per essere preso di mira; uon basta solamente che una scienza sia stata scoperta, o aumentata di nuove dottrine, perchè venga coltivala anche dal Pubblico. Vi si ricerca di più: è necessario un motivo che attragga l’attenzione comune ad istruirsene, e una occasione propizia che ne inspiri l’interesse. Questa precipuamente si verifica solo quando la comune stima, nata dal pubblico bisogno o reale o fattizio, o da un certo spirito di sazietà delle altre precedenti cognizioni, attiri l’attenzione di molti a coltivarla. Gratuitamente non si assume mai fatica alcuna dall’ uomo. Quindi affinchè uu Pubblico simile a quello che qui immaginiamo, il quale in sostanza è situato come una repubblica letteraria, potesse senza ritardo approfittare delle scoperte del genio, converrebbe che si trovasse in un momento in cui il genere delle scoperte del genio stesso coincidesse con quello sul quale il Pubblico si trovasse attualmente occupato. Lo spirito di moda diverrebbe così utile alla cognizione. Fuori di questo punto di coincidenza sono inopportuni, benché maravigliosi ed utili, i lumi del genio; nè di loro il Pubblico fa pregio, come di cosa d’un geuere o scaduto di stima, o che non è attualmente in ricerca. A fine di sentire colla dovuta estensione questa legge naturale di fatto dell umana istruzione non ci dipartiamo giammai dal contemplare la maniera semplice, unica e primitiva con cui si muove il mondo morale; voglio dire, in ragione composta del bisogno del piacere, e della tendenza all’inazione. Ma siccome questa legge, inerente all’uomo in tutte le situazioni.per sè stessa noa determina specialmente effetto alcuno: cosi conviene di mano in mano vestirla delle sue determinanti circostanze di fatto. Qui è mestieri calcolarne Fazione, meulre che si considera lo stato necessario delle facoltà umane, ed i successivi gradi di sviluppo intellettuale delle nazioni e delle vicende del gusto, ed in breve tutti quc’ periodi nei quali, sia originalmente, sia dopo le scoperte fatte, si effettua la gran legge dell’ umana perfettibilità. Articolo II. Necessità della coincidenza delle scoperte del genio col genere attuale delle occupazioni del Pubblico, prima condizione a propagare senza ritardo la verità. Se contemplo lo stato delle attuali società, io trovo che il bisogno dell’ istruzione, considerato o come suggerimento delPamor proprio onde sgombrare la noja, o come mezzo nelle popolazioni incivilite d’essere utile a sè o aggradevole ad altri, e quindi occasione a sè stesso o di ricompensa o di gloria; questo bisogno, dico, è uno stimolo, mercè il quale molti individui si applicarono dapprima alle scienze; e dopo, falli genitori, vi avvezzarono i proprii figli, o vi furono anche spinti dalla pubblica autorità o dai privati stabilimenti. Ma questa situazione, tal quale in oggi la veggiamo, è un fenomeno morale, il quale presuppone la esistenza e la compostissima azione di un numero vario di possenti, durevoli ed universali cagioni, le quali agirono nelle diverse generazioni trascorse; e favorite anche dalle casuali combinazioni, collocarono le società nello stato dell’ intellettuale e morale raffinamento in cui ora si trovano. Ad ometto di ben calcolare tutte le circostanze e gli effetti di queste lente e proficue rivoluzioni del mondo morale, è mestieri distinguere e ben apprezzare due epoche; la prima delle quali riguarda le invenzioni.; e la seconda la semplice istruzione intorno alle cose ritrovate. 419. La prima abbraccia tutto quel tratto di tempo che dall infanzia delle società si estende fino all’ età della loro ragione, quando mercè i soccorsi tratti dal proprio fondo, dopo reiterati tentativi ripetuti nel lungo corso dei secoli, o per opera di qualche straniera società, o di un privato in cui un concorso felice di circostanze affrettò lo sviluppo dello spirito, o almeno allontanò gli ostacoli, le più rozze popolazioni vengono fornite d’ogni genere di lumi onde conoscere i rapporti del mondo fisico e del mondo morale. In tal caso non rimane ad una siffatta popolazione sa:ì i:\iq la scelta fr a 1 Tarli rami dello wcilji!e3 por istruii ai quindi in ognuno. Ora questa svelta ralteri di quell epoca ebe rechiamo sotto al nostro sguardo, onde esaminarla nei rapporti dell' istruzione e della moralità. 4 30. la da notarsi però nell’ ordine della natura la suprema ed universale legge della continuità- direttrice delle forze dell’ amor propri» e dell inerzia, le quali producono sempre un effetto, ove siavi il minim di forza attiva. Mercè una Lai legge nei progressi del mondo morale niente si fa per salto, ma il tutto lo una .successione più o meno Ionia di gradazioni fedelmente osservate; e ciò forse per la intima relazione e connessione che l’uomo, essere misto*, ha per la sua parte fisica e oli* universa materiale. Attesa una tal legge non si debbono considerare queste epoche come IraLli distinti e staccati l’uno dall’ altro, e come situazioni le cui grandi diversità si possano verificare, soppressi tutù i passaggi_lbu belisi d’uopo contemplarle come progressioni di cangiamenti gradatamente eseguiti per una insensibile e sempre aumentata forza o frequenza d'impulsi eccitanti fumana attivila, e rattemperati in proporzione della forza d’inerzia; ai quali corrispondono poi altrettante successive gradazio oi ili effetti. Se la mente del contemplatore divido in certi spazi! distilli1 tutta la progressione continuata, e per is f li maIe gradazioni di r ò ce sì prò1 ungala; ciu fa al solo fine ili agevolare la cognizione e Tesarne delle pili contraddistinte situazioni . Io quali a certi intervalli diventano visibili^ diversissime dalle antecedenti; non altrimenti clic nel molo lentissimo deli Indice delle ore di un orinolo non si può contrassegnare gli spasa percorsi se non dopo certi intervalli, benché i progressi siano senza interruzione continuati. Per la qual Cosa, mentre consideriamo nello stato delle nazioni l’epoca doIT Immagina zio ne, dobbiamo ritenere che ila una parte eliaci va a perdere per gradi hi se usi bili dentro la sfera della piu diretta ed organica sensibilità, e dall’altra si confonde coITnurora della ragionevole^ temperala. Ciò avviene pure ad ogni individuo nella società (vedi la noia all1 articolo precedente), Si può dire in certo senso, clic la ragione comincia lino dalla prima Impressione delia nascita: poi clic tutto si opera mercè una catena dì cagioni Ida ciò ai può vedere la ragione di quanto coll autorità dì Bacone abbiamo già sopra accmiuato iu Ionio a 1 latta 0 catti è u lo die molti individui delle culto socleLà hanno per varie opinioni, le quali danno pascolo alta fantasia ; poiché anclie nelle cube società Rincontrano parecchi, i quali sono allo sLesso grado di Umn delle nazioni dominate dalla immaginazione. Inoltre con liiui fantasia si 1 ultamente agitata, e ripiana deifi impero di potenze or benefiche ed ora malefiche ^ nell ignoranza delle loro indili azioni 5 della estensione delti:1 loro forze e del tenore del loro dominio, la. quale lascia un campi? Infinito a fingersi ogni specie di mali, non altrimenti che un timido fanciullo, piena la incuto della credenza degli spettri e d’ immaginari! pericoli, si finge mille spaventose figure e timori al fi aspe Ito delle tenebre: come mai una società non sara compresa dai più violenti, più frequenti e più irragionevoli terrori. Quindi la religione dovrà avvolgersi ira tutte le tenebre, tutti S capricci e ì delirii della superstizione ^ c spesso del più ardente e feroce entusiasmo* Tremando, e venerando ogni appare ut e indìzio dell in flueuza della Divinità, il quale una fan Li sia rozza ed esaltata fa sempre ravvisare in ogni fenomeno die sembri alquanto straordinari a. o nel qua Irsi supponga qualche connessione eolia Divinità medesima, è ben cosa naturale die una popolazione prestar debba cieca fede alle Bilie, alle Sibille, agii oracoli di ogni maniera, alle predizioni, al pretesi predigli, spésso abusare dei dogmi della vita futura. Quindi gli augurii, le divinazioni, le aruspiciuc, i sacrifica di ogni genereanche fercidj se si sospettano grati alla DivinilaQuindi per ima guisa troppo maturale di coki porre le Idue In ima maniera analoga allo stato dello spirito, quale lo abbiamo ravvisato in questa epoca», tuta nazione noi: sapra ini marmarsi altra Divinità che uno o più esseri soggetti a tutte io passioni deli* uomo, c dotati di un potere sterminato:, e» quel eli’ è peggio, la rivestiranno ili Lulle le passioni anche più sregolate, meta* Ire m tal epoca, come tosto vedrà ssi, non esiste altra nozione di giusiizia» ne altra morale, die quella delle passioni monlioatc della forza, Impastata cosi la Divinità d’un aggregato dei più assurdi attributi, datolo un impero ed una provvidenza a norma anche del vario genio dei popoli ed a norma del clima stesso, ora si farà intervenire negl* affavi umani, si esigeranno da lei prodìgi], s* inventeranno le prove giuridiche, si farà pieghevole ai doni, vendicativa, parziale, sangui uam. e s inventeranno anche stravaganze feroci per placarla: e ora stimmaginerà neghittosa, ora voluttuosa » ora guerriera, ora astuta., c fin antri ghiotta c vorace ; e a norma del genio a lei attribuito si dirigeranno pim: gli uomini nel loro culto. Dal fin qui detto pertanto si rileva quanto la nascita del poli-teismo sia naturale agli nomini ed alle sassoni nell’epoca ni cui le contempliamo, senza che abbisognino d’ereditarne l’idee Jr ime dall’altre: e si deduce altresì la chiara a generale origine dì Dilli e sì stra vagan li 'culti) dei quali è piena la storia della Specie umana. Por una legge poi troppo naturale al cuore umano, e spesso inavvertita, di spandere lo ai fez ioni nostre dal soggetto principale die cc lo inspira sovra tutto ciò che con lui ci sembra avere relazione: ai druKfai lama* ai profeti, agli auguri, al divinatori, ed a tutte in line le persane giudicate soggette in qualche guisa all* Influsso o ài comandi o al culle delle pretese potenze superiori, si estenderà parte della venerazione professata per le potenze stesse collo quali si supporrai! no in relazione. Sì temerà persino d’ incontrare l’ira coleste, se sì ardisse dì dubitare ^ loro carattere: e si riguarderanno perciò come un ordine superiore ed inviolabile di esseri, sì seguirà uno i loro impulsi, sì iddìi dirà ai loro comandi, si ricorrerà ad essi come ad intercessori fra làn min e le superiori intelligenze, sì consulteranno nelle sventure, $’ imploreranno i loro consigli negli affari, e sovente si affiderà lóro il destino politico dulie popolazioni. Lcco i impero teocratico ; ecco la universale crednliOt rinforzata dai più temuti e più reverendi vincoli, mercè la quale intuiti boni ed inImiti mali si possono preparare, produrre, perpetuare in un popolo. Se un Z oro astro, un Minosse, un Licurgo, im Salone, un IN urna, un May* cu-capac, un Confucio vivono allora nel di lei seno, lei felice; ma se vi esistono solo valgavi druidi, lama, bonzi, muftì oc., in tal caso per serie indefinita di secoli f se pure la commista d’ mi popolo straniero doti vi si frapponi) la sorta della nazione sarà di bruteggiare ncIL ignoranza, di tremare ira le angoscio delta superstizione, e di gemere sotto il peso del des poliamo. In tale situazione questa congrega di fanatici, d5 impostori, di ambiziosi, di malvagi, come non avrà il più forte e durevole interesse di perpetuare il proprio impero, perpetuando nei popoli quell' ilIasione sulla quale è fondalo ì Come nou daranno estrema importanza al rispetto verso il loro ceto, al bendimi resi alle loro persone: e per Io contrario pretenderanno gravissime colpe le trasgressioni e la uoncurauyjq non senza l’artificio d’essere ad un tempo stesso rilassali uri più importanti doveri della morate? Dà questo tenore sarà in quest’epoca (come la storia di Lutti i paesi ce lo prova) la religione delle più rozzo società, Vi 4, Da questo solo si potrebbe agevolmente prevedere quale esser possa lo stato della monde e della legislazione^ la quale non è in sostanza die la morale stessa m unita di sanzioni umane, avvalorala cogl’ in li ressi politici, colle abitudini, colle precauzioni, e colla forza unita. LìuIlton ha osservato giudiziosamente, che e ove la religione è imperfetta, ivi la politica società e tutte le leggi deggiono essere del pari imperfette. La religione altro non è che ima sublime filosofa, uè ver un uomo potrebbe vantarsi d’essere eccellente nelle scienze politiche, se prima la sua mento non fosse rischiarata cd ampliala dalle istituzióni della teologia; imperocché un errore di religione trae mai sempre seco il guasto nelle leggi, (Storia d Inghilterra) Ma senza ciò, consultando i lumi della ragione c i fatti della storia, troviamo elio in quest’epoca 1’ uomo viola i più importanti doveri della morale socievole, per quella stessa ragione fondamentale per cui nel l’epoca antecedente, limitato ai primitivi bisogni, uon Ei poteva pressoché mai uè praticare, uè trasgredire. P rosegli imenla deli1 darne della seconda età della società relativamente all* istruzione umana* Della mortile delle nazioni. Sono costretto ad arrestarmi sul proposito della morale delle nazioni m quest’epoca più ch’io uou vorrei, e abbandonalo per un momento bordine progressivo delle presenti osservazioni, debbo salire più alio al principii teoretici rii filosofia- onde schiarire e convalidare ed estendere i risultati derivanti dal [Esperie p?.a delle nazioni. A ciò vengo astretto non lauto dall importanza dell argomento, e dalla sua affinità a queste ricerche ? in quanto egli formi una delle materie sulle quali cade più spesso il giudicio del pubblico, ma eziandio perchè non essendo in molli peranche spento il pregiudizio, per vicinissime relazioni cognato del teosofismo, cne la comune degli uomini possa sicuramente giudicare della morale senza l uso del raziocinio, e per un senso o per un istinto da Dio preparato, ciò urterebbe di fronte la soluzione da me addotta del quesito proposto e le ragioni allegatene. Quindi assumerò per un istante i loro sentimenti, e li rinforzerò di quelle prove che li possono almeno apparentemente convalidare. Il lìu qui detto (taluno opporrà) se verificar si può sotto uu aspetto, sembra non aver luogo sotto un altro: anzi ripugnare all’ordine provvido della natura. Concediamo (si proseguirà) che ad acquistare la cognizione della verità le occasioni presentino alla mente gli oggetti, e che 1 attenzione umana si adoperi su di loro in tal guisa da cougiungere e separare i rapporti apparenti delle idee in un modo del lutto corrispondente alle convenienze ed alle ripugnanze reali delle cose. Ma che perciò? Dunque non si potrà giudicare, almeno delle materie morali, che col solo mezzo dei lunghi giri del raziocinio, delle lente spinte dell’analisi, e del penoso procedimento dell’ induzione ? Poniamo che una legge generale e costante somministrasse in natura le occasioni opportune alla mente umana, ed inspirasse un forte interesse a considerarle; e che la direzione di questo interesse, in forza della costituzione naturale dell’ uomo e delle altre preordinazioni della natura, piegasse l’altenzioue giusta le vere ripugnanze o convenienze delle cose, senza che fosse d’uopo fare altri confronti per comprendere la verità e disceverarla dall’errore. In tale ipotesi è chiaro che gli uomini presumere si dovrebbero sicuri scopritori e giudici del vero, meno per scienza che per sentimento,* e quindi il loro comune giudicio apprezzar si dovrebbe generalmente qual fermo ed infallibile criterio di verità. Infatti, se egli non fosse tale in forza di raziocinio e di dimostrazione, lo sarebbe in forza della irrefragabile autorità della natura. Ora tal è la condizione dell uomo rapporto alle verità morali Imperocché se dapprima si riguardi Y ordine di natura, i rapporti del i|Liale vengono appunto espressi dalle verità* le quali non uè sono clic i risultali di cognizione, e si supponga che la natura non abbia voluto liiy\ n-, hi vano : sì deve certamente supporre che ne abbia altresì divisala V esecuzione. Quindi giudicandola provvida ed antiveggente, si deve pur supporre clic abbia preordinata le cose in guisa, die questa moltitudine ih esseri umani debba essere spinta efficacemente, sulle tracce da lei segnate. per mezzo di quelle facoltà stesse dì cui ella li fornì, e per le quali si muovono lu tutte le altre loro 1 unzioni. 448, Pertanto ella doveva fornire all’ intelligenza loro quelle occasioni* (Fonde eglino .trai1 potessero la cognizione delle di lei intenzioni ; ed al cuor loro quegli stimoli, ui forza de quali secondar dovessero i fini volali da lei. e fuggire I lini da lei proscritti. Ecco infatti le sanzioni naturali annesse alla pratica delle leggi della natura, il benessere consunto all'osservanza loro, e il disagio che no segue l1 inosservanza; ecco Fani tir proprio fatto F unico e glande motore nelF esecuzione debordine morale di natura: ecco la legge naturale inscritta nel cuor dell'uomo: ecco t doveri, i diritti, le virtù ed i vizi! uou ignorati: ecco ì fondamenti di una morale sperimentale^ niente dissimile, sotto dì un aspetto, da una fisica speri mentale, Per tal motivo adunque, trailo dalla provvidenza c dall ordine delle cause finali della natura* esister deve cella costituzione umana un comuno lo u d a me1lto, pe r il quale i n morale de b b ano gli uomini, senza uso di teorie ed lu forza di sola esperienza e di sentimento, pensare uniformemente e pensare con verità . laiche F errore diventi una pura eccezione . Da ciò inoltre si vede come indie materie di morale, e per la stessa ragione nelle altre cose lutto elio per se stesse costantemente interessano il genere umano, le massime particolari, le quali sono 1 espressione d altrettanti guidimi sugli effetti, debbano procedere i sistemi, e le isolate osservazioni e gli aforismi assoluti debbano precedere lo teorie, ludi nascono i proverbii delle nazioni, indi le sentenze e gli a poi Log mi dei savii, avanti ebe nascano lo loro dimostrazioni. Così le conclusioni dei raziocìnìi precedono la comprensione r la esposizione dei principi! generali. Ma lutto ciò senza temerità, e per una sicura mossa della natura. Del senso e tildi' istinto murale. I seguaci di IIuLcbesou, c degli altri filosofi dell istinto molali mi sapranno forse buon grado di’ io abbia presentalo da un lato assai vantaggioso la loro opinione prediletta. Alò nc.fi è possano essere pm sicuri eli’ io ne contemplo tutto il tenore, uou credo inutile di esporlo. Il dottor Hutcheson si propose di provare che l’uomo è dotato di un senso morale. Egli appellava con questo nome una facoltà della nostr’anima di discernere prontamente iu certi casi il bene ed il male morale per una sorta di sensazione, e per un gusto indipendente dal raziocinio e dalla riflessione. Gli altri moralisti lo appellarono istinto morale (e d altri sesto senso ), il quale è, come dicono essi5 una inclinazione o tendenza naturale che ci porla ad approvare certe cose come buone e lodevoli, ed a condannarne certe altre come malvagie e biasimevoli, iudipeudentemente da ogni riflessione. Fra questi sentimenti vieue annoverala la compassione ai mali altrui, la gratitudine ai beneficii, la benevolenza sociale, 1 indignazione all ingiuria, o al racconto di una iniquità commessa contro un nostro simile. L’ origine di questo sentimento si attribuisce a Dio, che ha costituiti gli uomini in questa guisa, e che ha voluto che la nostra natura fosse tale, e che noi fossimo affetti in questa maniera dalla differenza del bene e del male morale, come lo siamo dalla differenza del bene e del male fisico. La ragione poi ossia il fine per cui Dio fornì l’uomo di questa specie d istinto comune si è. ch’egli si determinasse più fortemente e più piontamenle in tutti que’ casi nei quali la riflessione fosse troppo lenta, mentre i bisogni pressanti e indispensabili domandavano che l’uorno fosse condotto per la via del sentimento, il quale è sempre più vivo e più pronto del raziocinio. Ecco in compendio la dottrina dei difensori del senso o del1 istinto morale, la quale ha avuto ed ha tuttavia seguaci, e venne esposta come vera anche in un libro, del quale i dotti di una celebre nazione pretesero di fare un ampio deposito delle umane cognizioni, e come il fiore più scelto dei lumi del secolo ( Encjclopédie, Art. Sens inorai ). Del senso comune. 45 G. lo non credo poi di dovere aver lite coi difensori del senso cornane. Basta ch’io esponga le loro idee e le loro pretensioni per far sentire che fra noi non vi può essere contesa. Per senso comune s’intende la disposizione che la natura ha posto in tutti gli uomini, o manifestamente nella più parte di loro, oude giunti all’ età della ragione recassero un giudicio uniforme e comune sopra differenti oggetti dell’intimo senso della loro propria percezione: giudicio che non è la conseguenza .ti aleuti altro principio anteriore. Oud’ ò5 i lio questo senso comune sopravvieuc all1 uomo dopo la fanciullezza ossia dopo 1’ educazione della prima ria ; e, a senso dei filosofi, versa intorno a quelle elio appellatisi prime verità, 457. Eglino però ammettono*, clic fuori, di queste primo verità si verifica la legge o l'assioma comune, die la verità non e per ìa moltitudine ì il glie si verifica* dicono essi* io lutti quei casi 5 ove sì tratta dì impiegare Fallendone e la combinata. riflessione, di cu! la molli Ludi ne non è capace. Ma nelle altre verità, die appellammo verità prtme9 può aver luogo certamente Feltro dello comune, che la voce del popolo b voce dì Dio j la quale nello cose di puro fatto eziandìo si può* come vedremo più sotto, con certe precauzioni cri lidie verificare* 459. Ridotte pertanto così le cose, e ammesso questo senso comune $ che io non saprei negare in un Pubblico incivilito e ridotto al periodo della ragionevolezza 5 per la ragione che deve esistere un fondamentale carattere comune die lo faccia riconoscere per tale ; e questo dev’essere it possesso almeno di certi principi! generali e primarii della ragione^ acquistati per una serie di molli avvenimenti anteriori; ammesso*, dico*, questo senso connine, non servirebbe non basta ancora per lare del giu dici q del Pubblico mi criterio di veriisV in tutte le ricordate materie, e clic anzi tutto è fonda Lo sopra imperfettissime nozioni. E per procedere cou ordine e con efficaci1 persunsiQne io dirò in prima delle cose morati^ iodi a suo luogo di quelle che appellami dì semplice pus io. Articolo 11. Osservazioni generali iti risposta alla precedente 'obbiezione. 40 G. Si vuole primieramente clic il Pubblico possa essere giudici; competente e sicuro delle cose morali^ o si vuole clic lo sia mm pei nziocinii teoretici o acquisiti, ma per mi scali meato sperimentale. Ora io osservo die qui si suppone resistenza reale d*una cosa ili fiuto $ cioè d un istinto morale qual legge di natura coni uno alla magginr parte degli uomini. /.Gì, In tale supposto c cerLo ìu buona logica, che il filosofo davi' ragionare col sussidio àeW osservazione ; altrimenti non vi sarebbe pi confine alla smodata licenza delle mere ipotesi, delle congetture, deb ie illusioni e delle chimere s nò distinzione alcuna solida fra la ve/UJt i1 V errore. Ciò posto, egli non deve ammettere resistenza di cagioni la* comprensibili, confuse, e di pura eccezione, quando dai fatti «Lussi piai trarlo ciliare, noie, regolari, e fondato iu una comune-, semplice o primaria logge della natura* Sarà sempre arbitraria, capricciosa e nulla ogui eccezione, a cui la cognizione delle cagioni note delle cose non ci aloni di ricorrere Questi sono pr incipit logici di una lorza, di un evidenza e dì un estensione, che ogni uomo di buon senso non saprebbe nvpcìiru in dubbio. Ora, mercè un altea lo esame della natura umana e dei rap porli costanti di lei, sì giunge a scoprire eli e luLti i fenomeni a L tribù ili dal patrocinatori de! senso morale sono pure derivazioni acrjuìsife derivanti dall azione combinata delle circostanze esterne e delle laeolia uma¬ ne 3 al pari delle akre nozioni ed a Ile zip ni clic al senso /fiorale unii si fanno appartenere. E non solamente si dimostra come nascano, crescane e si estendano, senza ricorrere ad altrg eccezioni c finzioni confuse; ma, quel cìFè più, si dimostra coi fatti positivi, più moltiplicali, pìb cevh 0 più generali della storia scrìtta di tutu i popoli, clic h esistenza e E forza di siflaiti sentimenti in fatto pratico deriva interamente dall* azione r dalPordine delle circostanze de termi nauti F umana sensibili Ln. Dunque non solamente si deduce che la dottrina del senso morale è puramente gratuita, a nti di oso fica e nulla, in linea di ragione, ma. quel cìdè più, positivamente falsa, e ripugnante alla verità di fatto ♦ 471. Chiederei volentieri ai sostenitori del senso e deli' istinto morale, se abbiano mai ridotto il loro uomo a quel putito di semplice considerazione, in cui era d’uopo assumerlo per dar forza alle loro prove. Lo hanno eglino spogliato dì tutte le acquisizioni dell’ educazione} della religione, dell1 istruzione sociale^ deli’ esempio * delle abitudini ^ e ridotto allo nude sue facoltà abbandonate alla natura, onde scoprire se gli effetti che vergiamo negl’ individui delle culle società siano prodotti dell1 istinto o di un sesto senso, o non piuttosto dell1 educazione? Ciò era pur d'uopo di fare, per non essere esposti al rischio dì attribuire ad una cagione puramente supposta effetti realmente derivanti da altre conosciute sorgenti: e conveniva anche escludere l’azione di queste note cagioni, o almeno dimostrarla totalmente inefficace a produrre gli effetti che attribuir si vogliono al senso /fiorale. Ma eglino si sono limitati a considerare 1 uomo la! quale si trova nelle culle società, o almeno in uno stalo in cui egli è già rivestilo delle abitudini àe\Y educazione $ poiché certamente nel perìodo dell' infanzia,, e cosi anche nell' isolala vita selvaggia, non è nè morale, nè immorale. Ma venendo dire Ita m cute all'esame dei fondamenti della ricordata opinione, io convengo di buona voglia che la natura abbia divisato l ordine morale, che ne abbia voluto P esecuzione, che uè abbia preparati i mezzi; ma che perciò? Dunque dir sì dovrà che precisamente abbia voluto seguire le tracce disegnale dal capriccio di alcuni filosofi? T\on era dunque possibile altra sarta di mezzi, die quella immaginala da questi enigmatici creatori di istinti? 0 almeno un’altra maniera di econonna non era forse più conforme alle viste complesse dei grandi suoi disegni ? E quando mai sì correggerà la viziosa maniera di trarre illazione dal metodo nostro di ordinare le cose a quello della natura? E Imo a quando temerariamente si ripeterà s questo è utile, questo è ragione-» volo; dunque la natura lo ha fatto? Perchè non dire invece: questo fu fatto dalla natura; dunque è utile e ragionevole? fi i L Se dovessimo argomentare nella guisa oppostaci, con pari diritto dir potremmo: la natura ha destinalo fuorno alla ragionevolezza ed alla scoperta delle verità: dunque Pilorcio è sempre infallibile ne suoi giudicib Qual differenza di titolo indar si potrebbe fra queste due conseguenze ? Il principio, da cui si deducono* è Io stesso. E che giova che il Pubblico si arrogisi il giudicio delle coso h i morsi? Frova ciò forse eli’ egli ne giudichi per istinti)? Prova ciò forse et’ egli m sin giudice infallibile ? Esclude ciò per avventura, che risicatone. r educazione, hi religione, F esemplo, le abitudini noti lo possano porre in grado di recare le decisioni ch’egli pronuncia? ilo forse io proteso ch’egli sempre commetta errore ne5 suoi giudici i? e quindi die. istruito s peci alme ùle dal progresso dei lumi ragionati sparsi in lui per credenza e per tradizione, non possa giudicare sanamente della morale, del bello e del merito? Non lio io accennato più sopra le fonti da cui derivano i lumi ? Ma in questo caso il Pubblico ammette le cose più per credenza e per imitazione, che per un discernimento interno o per raziocinio: doveché uelPaltro caso egli le conoscerebbe come per una ispirazione rispettabile ni in Fai Ulule della stessi natura. Nel primo caso egli non reca un giti dienti proprio . ma altrui: ed in tal guisa rac conaio dato alF altrui autorità, che in lui riguardar si deve più per una preoccupazione ossia per un pregia di ciò, die corno un sentirne uLo di intima pr ovata pe rs uision o . Cosi adunque ridotti i suoi giudicii,, resterebbero esclusi dall'ipotesi che combattiamo. Ma non constando die le abitudini e le pieImi sioti i del Pubblico possano per se sole riguardarsi come diritti derivali da un titolo proprio in Ini riposto, e racchiuso nel suo propri*} landò* ad esercitare ]’ impero de! giu die io e delFopimcue, perciò non è necessario eh" io mi trattenga ulteriormente a dimostrarlo, o ciò io ritorni ad occupa r mene dappoi. Sembrami che questa risposta .sommaria potrebbe bastare a far sentire { almeno ia generale) la nullità della con tra ria dottrina, ^ amando io di porre in chiaro lume Ferì ore in mia maniera più proficua a IF istruzione 9 vale a dire col dimostrare la opposta verità, c di svolgere chiaramente Lotta la catena delle idee imperfettamente presentate, e ai tessere l’origine naturale dei fenomeni morali, V ignoranza della quale fece all’orgogliosa ed impotente curiosità immaginare un cieco istinto! io mi accìngo ad esporre succintamente dapprima il comune e nolo principio delle affezioni tutte del cuore umano, che e l- amore della j elicti unico ver a Sènso ed istinto morale ^ come richiede la legge del raziocinio. Indi mi sforzerò di far vedere che quelle affezioni stesso virtuose e sociali, che si all riha irono allVjtfmfiK sono semplici e naturali atispnsizio ni risultati I i dalle circostanze, e si vedrà come nascono: c che del pari tutte le viziose discendono dallo stesso principiti. Premésse queste osservazioni generali, comuni a tutti i icmj'ù a tutti i luoghi, a tutte le circostanze, perchè emanano iramediatamea dalla chiara, provala e conosciuta costituzione della natura umana, e dalle circostanze di fatto necessariamente inerenti a lei; si puo indi agevolmente passare con una precognizione chiara di principii a determinare quale esser debba la morale tanto di giudicio quanto di pratica delle nazioni poste nell’ epoca dell’ immaginazione di cui ragioniamo: le quali se, così dedotte, saranno conseguenze vere, saranno pur anche conformi alla storia di tutte le società situate in un simile periodo; e mercè tale coincidenza confermeranno le mie teorie, e rovescieranno opinione da me impugnala. Così tutto sarà tessuto e ridotto a quella vera unità sistematica che si trova sparsa nel grand’ordine della natura, e si potrà da tutte le cose antecedenti ricavare un saggio della storia dello spirito e del cuore umano in quest’epoca. Amor proprio. Sua indeterminata direzione. Conseguenza sul carattere morale. E indubitato che i sentimenti morali sono nell’uomo meri efjetti, che riconoscono una propria cagione. Ora questa cagione esiste o nell’uomo solo o nelle circostanze, o nell’uomo e nelle circostanze congiuntamente. Ma l’uomo non è nò può essere giusto od ingiusto, virtuoso o malvagio, se non a proporzione che trova un sentito interesse ad esserlo. Egli nasce colla sola tendenza ad essere felice, la quale si determina a norma delle circostanze, o, a dir meglio, degl’interessi inspiratigli dalle circostanze. Non si può dunque dire in astratto che l’uomo sia naturalmente o buono o malvagio; ma bensì egli si deve dire indifferente all’ una e all’altra cosa. Se dunque è vero quanto asserisce Machiavello, che in politica tutti gli uomini si debbano riputare cattivi, ciò non può avvenire se non perchè il concorso delle ordinarie circostanze o interne o esterne ilelle società sia tale, che faccia riuscire il cuor dell’uomo vizioso. Nelle sole circostanze adunque operanti sulla natura umana si deve ricercare la cagione, sulla quale in ultima analisi vada a risolversi 1 origine del carattere morale della specie umana. L’uomo non è nudo spirilo ma nasce coir ingombro di una macchina, a cui per conservarsi per crescere e per propagare è mestieri di molti pimi soccorsi esterni, dell’ esigenza o della superfluità dei quali la sensibilità viene avvertita mercè 11 bisogno la sazietà o il dolore. Così bnomo si può dire che nasca con certe occasioni 7 che determinano la sua tendenza a procacciarsi il benessere. Quindi v chiaro ciò ci nasce colla tendenza a conservarsi, e perciò a respingere ogni nocumento*' quindi V amore alla consertali trae, rodio aìF ingiuria, V impulso alla difesa. 483. Ei nasce colla tendenza a nutrirsi, a difendersi dalle iugiurh delle stagioni e degli animali, e a propagare la sua specie; e quindi col desiderio di possedere gli oggetti al Li a soddisfare a siffatte intenzioni. Quindi il desio del dominio delie cose, del co/ìkh'zìo coll* altro sesso, t della libertà di procacciarsi il proprio vantaggio. 484, Ei nasce con nna macchina che tende come LiilLi gli altri cor" pi all inerzia, no si muove che a proporzione degE impulsi che riceve o dagli oggetti esterni o dallo spirito; e ne ritiene le impressioni, e ripete i suoi proprii movimenti con maggiore o minore facilità, a proporzione che sono più o meno ripetute le proprie azioni o le impressioni esterne, e giusta le loro maniere. Quindi nasce V imitazione: quindi si formano le abitudini; quindi [a loro forza sulla natura, il loro durevole impero sull* nomo, la loro ostinata resistenza a cancellarsi; quindi i caratteri individuali, quei di famiglia, di provincia, di nazione. Ciò non e tutto. Siccome il corpo umano è uu automa di una compostissima costruzione, le Cui suste molto esercizio affatica, c molta quiete rende piu inerii e rilassate: così V uomo nasce con una tendenza aJEazione in certi tempi, ed iu certi altri tempi al riposo. Inoltre., siccome egli non è un Dio da bastar sempre a sè solo, così abbisogna spesso del soccorso altrui anche nell’ esercizio pieno delle sue forze; e provatolo utile, viene spinto a desiderarlo ed a procacciarselo, Perciò volendo accoppiare il massimo di comodo e di piacere cui minimo dr incomodo e di dolore, egli appetisce piò il soccorso altrui che il proprio lavoro^ e il dominio uuito delle cose e delle persone più che il dominio delle cose sole. Quindi scorsesi in generale 5 die l’AMOR PROPRIO – GRICE ON BUTLER ON CONVERSATIONAL SELF-LOVE AND CONVERSATIONAL OTHER-LOVE OR BENEVOLENCE -- d'òguì individuo trasportalo in società è un centro dì attrazione che tende ad appropriarsi il maggior numero possibile di beni e di servigi; e che Para or proprio d'ogni altro simile., per la stessa ragione, tende dal cauto suo ad attirare a sè con egual forza i servigi di tutti. Da dò deriva, come da sua prima fonte, Pamor delle ricchezze, del potere, del comando e della riputazione, che serve alP uno e all’altro: e che eziandio solletica piacevolmente la sensibilità e per la prospettiva dei piaceri che prométte, e per una ripetuta testificazione c compiacenza della perfezione che si possiede. Da ciò eziandio si vede quanto questi sentimenti siano connaturali alla specie umana, 489, Per la qual cosa è chiaro quanto l'uomo sia naturaimente amante solo di sè H. P. GRICE BUTLER CONVERSATIONAL SELF-LOVE : e che per sè solo egli opera anche quando agisce a prò dT altrui, benché di ciò egli por avventura non s’avvegga. È pur chiaro quanto il bisogno sia necessario per indurlo ad operare a prò della colleganza; cosicché se ['istituzione della società fosse un oggetto rii mero arbitrio e non dì necessità, non si sarebbe mai effettuata società alcuna, anzi non sarebbe mai stata possibile. Il grande argomento adunque che rimane tuttavia a discutere si è. fino a qual segno naturalmente l’uomo si presti al soccorso altrui, fino a qual seguo egli aspiri a soddisfare le proprie brame, e fino a quando egli rimanga inerte; e d onde finalmente si debba ripetere la cagione dell eccesso o del difetto, o dell'aberrazione de’ suoi affetti e delle sue azioni. Delie affezioni sociali virtuose* Loro origine, Se contempliamo i reali bisogni dell1 uomo, noi scopriamo cb essi sono veramente imperiosi; ma sentiamo del pari*, cito sono pur anche assai limitati^ nè esservi uopo di molto a soddisfarli. Ond’ è chef sollevato che sia l’uomo da tali bisogni, gli può rimanere ancora grande spazio ad agire a prò d’altrui. Ma se oltre la sfera dei bisogni cessasse nelPuomo ogni vincolo di dipendenza e d interesse co’ suoi simili, come potrebbe egli concorrere al loro soccorso? Agirà egli senza motivi? Cessa, è vero, un bisogno materiale; ma éòtteutrauo per buona ventura, e per legge naturale a Uri bisogni morali torse assai più efficaci dei primi, e certamente di più estesa utilità. Solleutra nelle sventure, nei dolori e nelle indigenze altrui la compassione, la quale recando nello spettatore o nelPudilore,per un’associazione di idee analoghe, ma acquisite, un senso penoso, lo spinge a soccorrere l’afflitto per sollevare sè stesso dall’ ambascia. 494. Sottentra all’ aspetto o alla rimembranza dell’ ingiuria altrui un senso comune di odio essenzialmente annesso all’indole delle idee componenti il concetto dell’ingiuria, che spinge alla comune vendetta, che io appello convendetta, onde sfogare il senso di odio concepito, riducendo le cose all’eguaglianza ingiustamente violata. 495. Sotteutra all’aggradevole sensazione di un bene fattoci da taluno, o all’aspetto di un bene da taluno recato ad altri, o alla rimembranza loro, un senso aggradevole o diretto o riflesso, o attuale o ricordato, naturalmente connesso all’idea del piacere, il quale viene appellato rispettivamente gratitudine o congratulazione ; e per una naturale associazione d’idee rivolto verso l’autore del beneficio, prende anche forma di benevolenza. Da siffatte cagioni e per simili modi naturalmente si estende, si perfeziona e si sublima la socievolezza. Cosi quei sentimenti, ed altri molti da essi derivanti per una reazione naturale e felice a prò dell’uomo, riproducono e variano ed accoppiano in mille modi tutti i fenomeni delia virtuosa sensibilità. Ond’è che, diretti dalla conoscenza dei principi! dell’ordine e delle persone a cui si debbono riferire, moderati dai limiti che debbono avere, assumono in complesso il nome di umanità, di cfc vita del genere umano, di fdantropia. Tutti questi sentimenti sono più o meno attivi, più o meno durevoli, a proporzione che sono più o meno forti e durevoli le loro cagioni. Ecco come, anche cessati i primitivi bisogni umani, la natura supplisce alla socialità colle leggi stesse dell’amor proprio di ognuno posto in esercizio dalla sensibilità, mercè i vincoli e le associazioni delle acquisite attive idee di piacere e di dolore. Non è necessaria molta penetrazione a riconoscere che gl’ indicati sentimenti sono tanto naturali al cuor dell’ uomo socievole, quanto Io sono i più concreti ed animali bisogni, mentre ciò risulta dalla loro stessa esposizione. Si vede però eh’ essi non sono effetti nè di un sognato sesto senso, nè di un oscuro istinto morale. Guai a colui che può dubitare dell’esistenza di queste affezioni! Io non so se sia più da compiangere o da detestare chi giunse a spegnerle. Egli può dirsi veramente aver sofferto iu tutto il suo cuore una morte morale odiosa alla natura. Dell' intemperanza morale. Quello che è più fatale alle nazioni si è, che senza il ministero dei lumi viene talora a scemarsi la forza di questi sentimenti virtuosi, e fin anche a soffocarsene il nascimento. Conciossiachè conviene sempre aver presente eh’ essi propriamente non sorgono che da una restante porzione di quel sentimento che sopravanza, per dir così, ad ogni uomo dopo di aver pensato a sè stesso. Un uomo infatti preoccupato fortemente del solo proprio bene, uon può prestarsi all’ altrui. Quegli che combatte coi flutti può egli essere mosso ad accorrere alle grida degli altri naufraganti? Le affezioni sociali esigono adunque almeno certi intervalli liberi dalle prepotenti passioni personali. Ma le passioni fattizie usurpano nel cuore quella parte di sensibilità che l’uomo volger dovrebbe a prò de’ suoi simili: e iucominciando dal renderlo duro e freddo egoista, finiscono col renderlo ingiusto e scellerato. Ecco l’origine, i progressi e i gradi della corruzione sociale. X fine di scorgere chiaramente come ciò avvenga, ritorniamo ad esaminare in sè stessa la costituzione reale dell’ uomo. Dalle cagioni di fatto universali e necessarie, esistenti nella natura umana, noi deduciamo assai meglio e con più solida argomentazione non solo l’esistenza dei naturali o necessairi effetti o buoni o cattivi, ma ci viene inoltre concesso di prevenire i perniciosi e di preparare gli utili . Questa dovrebb’ essere la prima scienza del legislatore e del politico, la quale poi gradualmente dovrebbe discendere all’uomo della loro nazione e del loro secolo. Solo in questa guisa eglino possono utilmente divisare ed operare. Senza di questo metodo o si va brancolando fra le incertezze di un cieco empirismo, o si dissipa il pensiero fra le chimere di un aereo idealismo; e frattanto il bene delle società rimane avventurato al caso, o immolato agli errori. Si è veduto come naturalmente l’uomo abbia bisogni reali, ed abbiamo pur anche osservato quanto naturalmente egli eserciti le sociali virtù. Come dunque con pari ragione egli aver può anche vizii sociali ? S egli non fosse costrutto con altri organi che con quelli di un ostrica, ò chiaro eh egli non avrebbe altro sentimento clic un oscuro e material senso di vita, nè altra specie di bisogni che quelli della sua rozza macchina. Onde siccome quella è condannata ad aprire ed a chiudere perpetuamente un guscio, a cercare alimento, e a propagare la spceie: così 1 uomo sarebbe unicamente ristretto a tali funzioni, benché fosse anche in mezzo a tutti gli oggetti di delizie e di godimento. Egli quindi non sarebbe moralmente intemperante, nè farebbe mai guerra a’ suoi simili per protervia, ma per solo bisogno. Limitato quindi nel male alla pura necessità^ sarebbe moderato quand’anche recasse danno ad altri. Se dunque l’uomo riesce cupido, astuto, intemperante, ciò deve avvenire in vigore del principio stesso per cui egli è ragionevole, illuminato e sociale. Ciò dev’essere un frutto di quelle facoltà e potenze stesse che formano la sua perfezione, e la superiorità ch’egli gode sopra i bruti. Infatti, data la possibilità che l’uomo possa conoscere ogni cosa, egli può pure, almeno in astratto, desiderare ogni cosa. Quindi può desiderare anche ciò eh7 è oltre i proprii bisogni reali, oltre le proprie forze, di altrui pertinenza o diritto, e così contravvenire al dovere ed alla virtù. Quindi contemplato f uomo dal canto della sola cognizione, egli può essere tanto più corrotto e vizioso, quanto più estesa è la serie di quelle cognizioni che gl’ inspirano i desiderii dannosi al suo simile. Ma se si riguarda la sola cognizione, può essere del pari tanto più probo e tanto più virtuoso. 506. Egli è dunque V interesse che lo determina a rivolgersi piuttosto ad una via che all’altra. Questo interesse nasce dalle circostanze j e se queste circostanze sono universali, si debbono ritrovare comuni alle società: e gli effetti che ne derivano debbono derivare in ragion composta della natura dell’uomo e delle situazioni esterne. Ma se tutti gli uomini, ancorché capaci di limitate cognizioni, non avessero altro grado di società che quello dei Boschmanni, degl’irochesi, o d altri barbari popoli, avrebbero del pari assai meno d’industria, d’invenzioni, di comodi, di virtù, di scienze; ma avrebbero eziandio assai meno modi di cupidigia e di corruzione, non tanto per ignorare variate e moltiplici combinazioni di reità, quanto anche perchè queste propriamente non possono sopravvenire nell’uomo se non dopo che sono soddisfatti i primi bisogni creati dalla natura, la soddisfazione dei quali non solamente è lecita, ma altresì doverosa ed irresistibile. D’onde viene, che la corruzione è una cosa del pari fattizia che tarda nella società; e che nell infanzia di lei gli uomini possono essere bensì ingiusti per ignoranza, e ciechi nella scelta del bene e del male: ma non sono nè possono essere corrotti di cuore, nè malvagi per malizia ragionata. Ora quali possono eglino essere in quest’epoca dell’ immaginazione^ seconda età della società ? Veggiamolo. sfato r/torafe riporto affo v^mto ed al cuore delle società nel perìodo della seconda età. 508. Non perdiamo di vista Tu omo di fatto. In ogni società, segnala mente se è giunta a qualche progresso, mercè le varie ed irresistibili combinazioni delle idee, parte delle quali deve spontaneamente svolgersi in ognuno j e parte apprendersi ed imitarsi da altri, le varietà e lo disuguaglianze di stato ira gl’individui debbono nascere necessariamente e rendersi assai visibili, e produrre effetti e distinzioni segnalatissime. Cosi se taluno ha dalla natura sortilo una felice disposizione a combinare piu idee di un altro, per le ragioni fisiche clic si diranno altrove; e che, coiti’ è ben naturale in quest'epoca, mercè lo stimolo dei bisogni rivolga V ingegno suo a migliorare la sua fisica situazione; egli si troverà in grado dJ inventare mezzi più numerosi, più facili e più utili di provvedere alle proprie indigenze, od eziandio di procacciarsi fino ad un certo seguo le comodità della vita* Ceco l'origine prima dello arti necessario e alili alla specie umana t E ben naturale e giusto eh7 egli prima di chicchessia profitti dei beni che ne ricaverà. Eccolo cosi, mercè V invenzione-, giunto in situazione migliore di molti suoi simili, 509. Altri poi, mercè uno stimolo più continuato, unito ad tm robusto temperamento, persìsterà nell' affaticarsi sugli oggetti utili, ondo latrarne maggior prof Ito, di cui riterrà a preferenza il possesso. Eccolo, mercé 1 industria, in miglior condizione di molti infingardi, olG. Altri finalmente senza fi una u l'altra di siffatto doti, giovato da un accidente le lice, si troverà nella situazione di acquistare un maggior numero di boni di qualsiasi altro. Eccolo per fortuna posto in uno italo più vantaggioso dì assai persone della stessa società. All’opposto T infermità od altri casi inevitabili de] f or dine fisico ti morale possono privare dei mezzi del benessere, già dapprima acquistati, parecchi individui; ed eccoli posti al di sotto degli altri sopra rammemorali. A questo si aggiunga una originale costituzione meno valida a lunghe fatiche, onde, anche volendo, non si possa esercitare un' industria pan a quella di molti altri; un’indole meno ingegnosa, meno inventiva, e quindi meno atta a migliorare la sorte attuale; o finalmente la mancanza dogli stimoli eccitanti all* invenzione o all’ industria: ed ecco una moltitudine d uomini in assai più infelice condizione di parecchi loro compagni. Non fa bisogno provare che tanto le uue quanto le altre cagiou agiscono in tutti i tempi, in tutti i luoghi, e in tutti gli stadii della società. Àrdendo sempre nei petti umaui il desiderio del benessere col minor incomodo possibile, e rendendosi palesi nelle società queste differenze, si potrà egli evitare ch’esse nei più malagiati non eccitino l’invidia, la cupidigia, e l’amore del loro acquisto? Supponiamo che in taluni questi sentimenti possano limitarsi ad una tacita e non intraprendente passione, e che in alcuni altri si restringano ad una emulazione lodevole: potremmo noi riprometterci che in questo periodo una silialta moderazione si estenda a molti? Consideriamo attentamente tutte le circostanze. Qui la società è assai imperfetta dal canto della sua pubblica costituzione: tutto al più non veggiamo che un governo di famiglia foudato piuttosto sull’ uso e su vincoli volontarii, che su formali regolamenti sanzionati colle leggi, ed assodati dalla forza comune. Quindi o le società sono piccolissime, e ad un tempo stesso gl’individui sono assai indipendenti; ovverameute esse sono adunameuti fortuiti, i cui membri sono collegati fra loro per condizioni eguali suggerite dal bisogno, o da altre avventizie ed auche strane occasioni. In secondo luogo in questo periodo, in cui per la legge delle gradazioni la società è aucor vicina all’epoca della più macchinale sensualità; non possono gli uomini avere acquistata idea veruna dell 'ordine morale, dei diritti, dei doveri, della giustizia. Queste sono nozioni troppo astratte, troppo complicate. La legge insuperabile delle al finità logiche sarebbe altrimenti violata; e d’altronde, per la immutabile costituzione propria alla verità, essa non può esistere che in una sola combinazione delle cognizioni intorno ai rapporti delle cose. Come adunque nell assoluta ignoranza delle regole della giustizia potrebbero gli uomini per un giudicio di relazione conformarsi a loro ? Vero è che esistono in natura i sentimenti preordinati, che spingono all’equità ed alla virtù sociale. Ma come in quest’epoca la più parte degli uomini vi potrebbe prestare ubbidienza? Spinti dai bisogni assoluti, coi quali una mal agiata situazione cinge e stimola incessantemente la loro sensibilità: o almeno eccitati mercè il paragone del miglior essere altrui; incominciando a sentire il pungolo dei bisogni relativi 5 cui l’intemperanza umana accoglie ed estende sterminatamente in tutte le successive età: senza un freno esterno sostenuto da una forza umana superiore che ne bilanci la violenza colla minaccia di una certa pena; senza la tema interna di una sanzione invisibile, onnipotente ed i uìti: ii SEzmm: ri capo \\\. inevitabile. clic spaventi f ingiustizia; senza Y abitudine d?uua felice e moderala e due azione die modelli e diriga in una guisa conforme aU*ordiue sociale i moli del cuore 5 con una gagliarda fantasia, che esagera !' importanza di uu oggetto utile 0 piacevolone per conseguenza colla massima violenta delie passioni operanti con tu Uà Ja naturale loro impetuosità; come mai Je volontà non dovranno per un* assoluta, imperiosa od evidente morali; necessità essere tratte a norma degli stimoli della cupidigia? I,a moderazione e lenità qui sarebbero un fenomeno assurdo, un rovesciarne uto di tulle le leggi della natura morale. Infatti una voIonLà eoi più violenti impulsi da una parte, e senza nessun treno contrario che In rafctenesse dall1 altra,, se agisse da quel lato dal quale mancano i motivi, sarebbe un vero assurdo morale. Quindi è Inevitabile clic tutti coloro che per difetto d'ingegno, \V industria e per infingardaggine si trovano mal acconci ai pacifici lavori delie arti, e che sono insofferenti dogin occupazione, in forza della cupidigia e dell’Inerzia che li spinge a voler ottenere 1 beni colla minor fatica possìbile; è inevitabile, dico, ohe non solo aspirino alfa equi sto degli oggetti utili, di cui veggono abbondare gli al Lei, ma eziandio per quel carattere rozzo, non educalo, e che non conosce nè riguardi né modi indiretti, ed è proprio di tutte siffatte societàeh leggano direttamente ai più agiati possessori delle; cose utili 0 tutto o parte di esse, 0 assolutamente le invadano per arrogarsele colla forza. E ben naturalo dall* altra parte, che per quella premura in-gemia in ogni nomo dì con servare ciò che gli ù caro c ciò che gli è costato fatica ed industria, i possessori neghino di cedere di buona voglia gli oggeLU dei loro benessere, uè soffrano in pace di vedersene privati. Ecco quindi da una parte, la violenza, la rapina, il ladroneggio; dall* altra la resistenza, la rivendicazione. Ecco la guerra Lanto dì offesa, quanto di difesa; la rappresaglia. Il saccheggio ilei viveri, delle vestì, dei bestiami, dolio donne, c di ogni bene infine alto a procurarci sostentamento o ditello* ha vendétta nasce ad un tempo stesso tanto dalla parte degli usurpatori, quanto dei difensori, con tutta la violenza nel suo sentimento, con tutta la ferocia nel suo esercizio, con tutta V estensione ut? suoi effetti, e colla massima pertinacia nella durata e nella riproduzione. Ecco una seconda cagione di guerra incessante: ecco Y origine dell5 indole feroce, brutali a, sanguinaria, vendicativa ili quest" epoca. Ciò non r tulio, lina sorte favorevole, una maggiore robustezza, 0 conto altre cagioni rendono . per qualche tratto almeno, vincitore uu uomo, o una famiglia, o una banda di collegati. La sperienza dimostra che l’offeso ritorna a molestare. Quindi la naturale antivedeva, od anche un assoluto sentimento di orgoglio e di domiuio troppo naturale, suggerisce di porre l’avversario nell’ impotenza di più reagire, quando non lo si voglia privare di vita. Ed ecco nata la schiavitù personale. ])a essa 1 uomo, per quella naturai legge già accennala di procurarsi la so ddisfazione dei bisogni o il godimento dei piaceri col minor incomodo possibile, non tarderà a ritrarre profitto, e quindi a farsi servire dal fatto schiavo ; ed ecco il despotismo della forza da una parte, e la servitù forzata dall’altra. Molti fatti cosi ripetuti, il vedere la superiorità della forza e del coraggio essere cagioni all’acquisto dei beni, del potere, del comando, ed inspirar terrore e rispetto, è ben naturale che debbano eccitare la stima verso siffatte cose, in vista di tutti i vaula^^i che ne derivano. L noto che la sorgente e la misura della stima deriva dalla sentita utilità. Ecco l’origine àe\Y opinione pubblica in quest’epoca. Essa deve apprezzare e lodare sovra ogni altra cosa la forza ed il coraggio, e disprezzare e biasimare la fievolezza ed il timore, sì pella ragione indicata, sì perchè mancaudo generalmente le nozioni di giustizia e di diritto, od essendo assai imperfettamente conosciute, e di nessuna conseguenza pratica per il reale comun bene, uon danno adito a diffidare della falsità della comune maniera di pensare. Prescindendo dalla cognizione dei principii della morale, io non veggo per quale diritto le culte società nell’ apprezzare cotanto ed in guisa assoluta le grandi ricchezze, e tutti i contrassegni che vi hanuo relazione, si debbano in buona morale filosofia riguardare come superiori alle barbare nazioni nell’ apprezzare la forza ed il coraggio. Il solo appetito, il solo interesse detta tanto nell’uno quanto nell’altro stato i giudicii pubblici. Anzi ardisco dire che in una società, ove sopra ogni altra cosa si apprezzano i beni di fortuna, gl’interessi sono dissociati, le virtuose affezioni o languide o sbandite, e la vera pubblica opinione spenta. Ma ritornando all’epoca che esaminiamo, in forza degli annoverati stimoli ne verrà che per inspirare stima ad altri, e per conciliarsi i comuni applausi e la sociale ammirazione, si ecciterà nel cuore la brama di dare tutte quelle esterne dimostrazioni, le quali possano ingerire o conservare l’opinione della forza e del coraggio, e allontanare ogni sospetto di fiacchezza e di timore. Per la qual cosa accadrà che, anche senz’altro bisogno che quello di aver fama ed applausi, molli si occuperanno a dar prove di valore, di coraggio, di gagliardia. Per lo stesso motivo la circospezione, la prudenza, P artificio ( nell’opinione di quelle menti grossolane, le quali non possono penetrare più addentro della prima superficie esterna delle cose, e non hanno idee di ordine morale alcuno) appariranno irresolutezze derivanti da timore: per tal ragione saranno generalmente disprezzate, biasimate, infamanti. Per lo contrario una certa protervia, un’aperta e diretta manifestazione delle proprie idee, della propria volontà, della propria condotta, verrà lodata, esaltata ed onorata. A ciò aggiungasi altresì la rozza situazione dello spirito, incapace di molte combinazioni, e per non esercitata pieghevolezza non abituato a studiare raggiri, dissimulazioni, riguardi, cui d’altronde le resistenze non mettono in necessità di praticare; e si scorgerà come l’astuzia, la cautela, la dissimulazione non possano in questa età essere comunemente praticate, ma nemmeno conosciute, ed anzi per lo contrario positivamente infamate (ved. Plutarco). Ecco Porigine di quella schiettezza, lealtà, franchezza, semplicità, buona fede, che si videro in quei secoli, e che in un’epoca simile di barbarie ritornala ebbero vanto in Europa, e dovettero essere onorate, apprezzate, ed encomiate. Ecco altresì come la natura prepara sotto P inviluppo della rozzezza tutta la composizione di quelle virtù che dappoi formar debbono il cemento della civile società, un pregio onorevole degl’individui umani, una nobile sublimità dell’indole loro. Così nei seno della terra, frammisti a vili materie, si tesoreggiano nelle miniere quei lucidi metalli e quelle preziose gemme, le quali, disceverale col ma¬ gistero dell’arte, dovranno formare un ornamento alle suppellettili dell’opulenza, del culto e della suprema podestà. Un mezzo certo, onde scoprire ed apprezzare quale sia la sentita morale speculativa e pratica di una società, sarà sempre di rilevare quali oggetti vengano apprezzati o negletti o disprezzati da lei. L’opinione pubblica sjlrà eternamente Punico, naturale e non fallace segno dei sentimenti pràtici d’ogni nazione. Dalle riflessioni fatte sin qui, corroborate dalla storia di tutti i popoli posti in quel periodo in cui ora li esaminiamo, si deduce che, oltre i caratteri sovra ricordati, si verifica in essi una greve ignoranza, una leggiera credulità, una mobile incostanza, una insolente arroganza nelle cose prospere, un vile abbattimento nelle avverse, un’improvida condotta nelle deliberazioni e nei regolamenti, un disordinato regime in tutte le passioni: ed in fine P incapacità di ravvisare le cose nel loro vero aspetto, di combinarne molte dal canto in cui si conciliano scambievolmente, di connetterle in guisa sistematica, onde comunicare una certa conseguenza stabile alla condotta. E cliiaro altresi, che tutti questi cileni derivano da animi spinti da tutta la forza delle passioui, senza il contrapposto di sentiti interessi che li risospingano all’ordine della giustizia e della virtù. 529. In tale stalo potrà giammai un popolo, non dico giudicare rettamente delle materie morali, ma nemmeno andarne ricercando convenienti istruzioni? Come giudicare e sentire giusta una norma che ripugna a tulli gl’ interessi ed a tutti i sentimenti attuali ? D’altronde le idee della morale sono di un genere astratto e generale, e di rapporti complicati; e, quel eh’ è più, di un genere del tutto relativo ad una regola immutabile, suprema ed unica della legislatrice natura. Ond’è, che per la ragione medesima per cui le menti degli uomini, quali si trovano in quest’epoca, si dovevano prima gradualmente preparare, onde porsi iu grado di ricevere a suo tempo le opportune istruzioni scientifiche di qualsiasi genere ; per la stessa ragione si debbono preparare onde ricevere quelle della morale, e riceverle non per semplice cieca credenza, ma per dimostrazione che produca un’efficace ed intima persuasione. La inorale infatti, sotto il rapporto del giudicio, altro non è che una scienza, ed una delle più vaste ed astratte. 530. Per la qual cosa il Pubblico in quest’epoca dell 'immaginazione^ massimamente nei tempi più vicini al regno dei sensi, non può essere peranche acconcio alla passiva istruzione della morale, ed anzi all’opposto è tuttavia rimotissimo dall’ averne la capacità. Articolo Vili. Continuazione dell’ Articolo precedente. Esame di quel tratto dell’ età dell’ immaginazione che piu si avvicina alla ragionevolezza civile. 531. Più addietro, nel carattere morale delle nazioni dentro l’epoca dell’ immaginazione abbiamo distinto due tratti di un’indole assai differente 5 bencliè per continuala progressione fra di loro connessi: l’uno dei quali si risente della vicinanza del regno dei sensi, con cui confiua per un estremo, ritenendone molte affinità; e l’altro partecipa della vicinanza dell’età della ragione, verso la quale per l’altro estremo si avanza. Ora rapporto al primo tratto io credo di aver detto quanto basta al mio istituto. 532. Del secondo dirò alcun che sotto i rapporti dell’argomento da noi qui contemplato. Per la qual cosa converrà accennare in succinto il carattere dello spirito e del cuore umano in questo progresso, c indirare la maniera eolia i piale venga effettualo in natura mercè 1' anione composi^ delPaLLivHà delle passioni e della forza (F inerzia dirètta dalla legge iella contai ni Là. Converrà poi dedurre qual grado di capacita una nazione possegga a ricevere i lumi tic IP istruzione relativi allo stalo ubico della verità. Nel primo tratto più vicino all* impero dei soli sensi, invece di trovare nelle menti umano quella metafìsica in cui consiste la ragioneoolezz^ì ermi e abbiamo detto altrove., vi abbiamo trovato un ordine d’idee parte interamente sensuali e parte imperfettamente astraLlc, cioè a dire che erano tuttavia assai aggravate dalle spoglie concrete., fra cui in oriè io e le Idee astratte stanno ravvolto. La povertà del linguaggio doveva fare annettere molte ideo alto stesso vocabolo, e quindi nozioni assai confuse e vaghe allo stesso discorso, I)’ altronde, siccome la generazione naturale delle idee astratte e generali imporla eli esse vengano formate dall’attenzione t come si è veduto, e debbano essere necessariamente tratte dalle idee concrete: cosi anche per quella necessaria legge di continuità che regge le lorze dell'attenzione, e che è propria della natura umana, esse non potevano se non mercè lente gradazioni essere dedotte. 535. Così avvenir doveva che qui t fantasmi dovevano tener luogo di idee astratta ; i bizzarri accozzameli LÌ tener luogo di idee generali; e le Casuali combinazioni tener luogo di raziocinio; in una parola, la sola fantasia in quel primo tratto tenero il luogo delia ragioneLoco la metafisica delle nazioni nel primo tratto di questa età. Da ciò solamente si poteva scorgere quale esser dovesse tutta la scienza del popoli intorno a qualsiasi genere, C per verità, che cosa e propriamente la sana metàfìsica, se non che V espressione dei rapporti comuni ossia generali dei fatti del mondo hsico e del mondo morale - attesa la limitazióne umana. Io spirito non può veramente conoscere o ragionare sulle cose se non padroneggiando questi rapporti: e se non ptm padroneggiarli se non col renderli generali ( giusta quanto si è discorso piu sopra)* come potrà egli possedere scienza alcuna senza la metafisica l Inoltre, prescindendo dal contemplare i fatti, ossia la realità delle cose, 1 uomo si gcLta nell' immaginario e nei chimerico. Come dunque potrà possedere una solida metafìsica senza prenderli in considerazione ? finalmente lordine fìsico p V ordine morato, oltre gli oggetti che compongono la natura., e gf individui che compongono la nostra specie, possono eglino racchiuderne d'altre maniere? Ed, olire siffatti oggetti, V Ha egli altra specie di esseri esistenti conosciuti dall'uomo? Può egli qui adì esistere altra specie di rapporti, die quella eli' è fondata su di essi ? Può adunque esistere altra scienza ^ che quella che tersa intorno ad essi ? La vera metafisica adunque è la espressione la più elevala di tulio lo scibile umano: essa è un estratto piu sublimato della ter a scienza, e per conseguenza V unico punto da cu! la mente umana veramente possa scorgere lo connessioni più ampie dello cose. Perciò essa nel tracciare l’albero delle scienze devo essere h madre e V ordinatrice di tutta la loro logica genealogia; mercè di essa sola si possono esattamente tessere le origini e lo procedenze di tutte le cognizioni D'altronde, però è chiaro, che so nella esposizione loro essa forma Io spirito architetto ed ordinatore, ed è la prima scienza che si deve supporre: per lo contrario nella generazione di fatto delle coedizioni, quale avviene nelle menti umane, deve per ciò stesso essere 1 ultima a scoprirsi ed acquistarsi. Per la qual cosa si scorgo chiara la ragione per cui quelle scienze nelle quali essa esercita un più vasto dominio, le quali appunto sono le più vaste, le più complicate e le più utili al genere umano; come, a ragion d’esempio, le scienze del diruto, dei cosLumi, della legislazione, elei governi, e quella eziandio delle più universali leggi del mondo fisico, debbano necessariameute riuscire le ni Lime ad essere scoperte ed intese nella loro vera estensione, e le ultime altresi ad essere apprese per modo di semplice passiva istruzione., e che fanno ordina riamente presupporre una più provetta età. Ciò è del tutto naturale. Imperocché, prescindendo anche dalle leggi dell' inerzia e dai molivi, ùiì^attenilone^ che non ispiu gemo giammài per salto allo più ardue e laUcose operazioni ed attenendoci a contemplare quella graduate c. preventiva serie di cognizioni assolutamente necessarie alla mera loro intelligenza, e ritenendo ì ordine successivo e ristretto cui lo spirito umano limitatissimo è forzato di osservare; J 1 acciaino sentire questa importante distinzione, mercé di cui si dimostra che cosa si racchiuda di vero in quelle opinioni die suppongono gli uomini essere in ogni tempo conoscitori della legge naturale; e si fa sentire, eoe a motivo solo di idee confuse e di un precipitoso passaggio alle conseguenze si è stabilita una tesi che non era il legittimo ri su Ita mento dei latti O’ dei principi l su cui riposava, 1W T, M5, Misi dica: non ò egli vero die buoni o è un essere prima di divenire essere intelligente* Non è egli vero che* a odi e dola tu JT intelligenza, non agisce die a norma delle idee di cui r fornito? Cln: queste idee presentando Valile o il danno alla menta, e stimolando il ctioiv col piacere o col dolore, lo pongono in esercizio a norma della /oro diversa forza? Ciò posto, se confrontiamo I’ uomo provetto coti altri esecri senzienti. o coll' nomo stesso bambino o del lutto selvaggio, che cesa risulta da questo paragone sul punto della moralità? Affinché questo paragone riesca più istruttivo, e la venta venga esattamente circoscritta e fedelmente lumeggiata in tutti ì tratti cliilli riveste 5 r mestieri tessero questo paragone sotto due rapporti s : cioi fi d'uopo riferire prima il nostro soggetto alla facoltà di vedere speculativamente le cose; indi riferirlo alla facoltà di volere e di agire a nomili degli impulsi ricevuti, e quindi avvicendarlo al sistema realmente eseguito dalla natura. Cosi dapprima ravviseremo la notìzia della morde et della mancanza di lei nell’umana cognizione ; quindi 1’efficacia della medesima monde, e V efficacia di altri impiliti, in mancanza della di lei r&òtizi&f sul fumana volontà; c per ultimo la direzione seguita dallWie sotto gl’ impulsi dell’ordine naturale, I bambini e i bruti li a ano una forza esecutiva della loro to* looLà al pari di quella ddtòiomo dotato di ragionevolezza, 1/ ostrica ini' mobile nell'arena, e che altro non fa se non die aprire et chiuderò il suo guscio* fa ciò che vuole. Questa volontà ù determinata da una semaio nc? die ò quella della farne. La sua forza-} in quanto non viene eslerioo mente impedita (e che è perciò libera:-) * v dotata di libertà. (j, 54D* Gli altri bruii hanno una stura piu estesa di azioni, por dii hanno organi piu complicati; tanto sensitivi, quanto esecutivi. Come .suscettibili di un maggior numero e di una più estesa varietà di moviairuli5 sono capaci di trasmettere all'anima più numerose e più variate sensazioni ; quindi somministrano alla volontà più numerosi e variali pn uccn e dolori, ossia motivi dì volizione ; quindi più numerose e variate determinazioni c scolte: finalmente agli organi esecutivi le volizioni l rasiti Atono più numerosi e variati movimenti, i quali a proporzione poi della loro rispettiva stmlUira e forza variano, moltiplicano * e rendono più 0 meno energici i medesimi movimenti. Cosi co usi durando questo llJ quanto non incontrano ostacolo, uè vengono impedite nei loro impTiUL sì possono chiamar libere. Giù nonpertanto la legge fondamentale ri eli -azione dell ostrica e di quella della sciinia è perfettamente la medesima; i mezzi e i modi soli variano di specie e di numero. NeH’uomo, essere misto, cioè a dire risultante dall’ unione di una ceri’ anima con un certo corpo, sotto di un rapporto non si cangia nè si può caugiare questa legge fondamentale. Egli dai canto della moltiplicità e della varietà degli organi esecutivi è assai meno superiore alla scimia, di quello che la scimia lo sia all’ ostrica. Ma egli ha una facoltà che lo distingue da tutti i bruti siffattamente, che esclude qualsiasi paragone. Dal polipo alla scimia evviuna scala di gradazioni di sensibilità e di azioni volitive ed esecutive, la quale in vero è assai estesa; ma in sì lunga serie di gradazioni per nulla si riscontra la capacità di tessere tutti i gradi delle astrazioni, tutte le composizioni delle nozioni e delle categorie generali; in breve, nulla che costituisca la ragionevolezza . Per lei P uomo è costituito nel carattere di essere intelligente ; carattere da lui goduto esclusivamente al di sopra dei bruti. Le sue facoltà mentali, e l’ organizzazione per cui può divenir tale, costituiscono realmente ciò che appellasi perfettibilità. Ora l’uomo senza l’uso dei segni potrebbe mai riuscire a ciò? L’uomo non giunge a questa elevazione se non per un graduale avanzamento eseguito durante l’ infanzia, epoca che dalla nascita si estende sino alla fanciullezza, la quale, rapporto alle facoltà mentali, riesce più o meno lunga nei varii individui a proporzione che l’organizzazione interna e le esterne circostanze sono più o meno favorevoli allo sviluppamene; e siccome del pari la ragionevolezza si svolge gradatamente mercè la scomposizione ossia l’atteuzioue parziale sulle idee semplici, aggruppate e raccomandate ai segni, e di nuovo poi accozzate, divise e paragonate in altre mille svariate maniere; così fra l’uomo essere senziente c 1 uomo essere intelligente non si frappone un’ essenziale differenza^ ma soltanto una differenza, dirò così, di preparazione e di lavoro di quelle stesse idee e di quelle stesse affezioni cui egli ebbe ed ha tuttavia come essere senziente ; diflerenza però importantissima, e che lo rende capace a fare ed a pensare ciò che tutti i bruti dell’universo non potrebbero. ooh. Ma ognuno accorda che l’uomo come essere puramente senziente^ ed allorquando si trova, per dir così, ancor tutto ravvolto entro la crassa atmosfera delle idee sensuali, non è superiore ai bruti; e (parlando al proposito della moralità) uon è suscettibile nè di inerito nè di demerito, uè di premio nè di pena. Ma perchè ciò? Perchè non è peranche ragionevole. Quando adunque nell’ infanzia egli è mansueto, compassionevole: quando nello stalo puramente selvaggio i genitori nutrono i figli, i figli accarezzano i padri: quando non rubano, non ammazzano, uon pongono legami alla libertà altrui: non sono, a parlare esattamente, agenti morali, cioè capaci di merito e di demerito, di virtù e di vizio, di probità e di delitto, di premio e di pena. Eglino agiscono bensì a norma della morale, ossia della legge naturale, ma uon la conoscono. Sono allora simili ad un cieco, che brancolando passeggia le strade senza vederle. Ma per qual legge l’uomo fa egli tutto questo? Per quella del piacere e del dolore ch’egli ha sentito e sente, ch’egli rammenta e ch’egli prova, che le circostanze esterne hanno associato nella sua memoria. In breve, ella è la sola sentimentale utilità il motore e la causa di tutto questo. Ciò non si chiama certamente aver idee di doveri, di diritti . di giusto e d’ ingiusto, di onesto e di turpe, di lecito e d’ illecito. I ulte sono idee astratte, e relative ad una regola; e questa regola non è conosciuta da lui, che non ha idee astratte di sorte alcuna. 557. Che se perchè la natura lo ha preordinato in guisa, che debba così sentire ed operare a fronte delle circostanze, dir si dovesse eh’ egli opera per un sesto senso, o per un istinto ; dire pur si dovrebbe, che in forza di un sesto senso e d’un istinto egli scappa quando vede un uomo che lo ha bastonato, si rallegra quando rivede un cibo altra volta aggradito, fugge da un pericolo perchè gli rammenta passate cadute; e così dei resto. 558. L’unico istinto è V amore al piacere e Yodio al dolore. L unico sesto senso è la preformazione organica di tutti i sensi umani, per cm tutti essendo formati io genere d’una sola maniera, è loro inevitabile il sentire tutti certi bisogni e certe soddisfazioni . certi dolori e certi piaceri, in simili circostanze e alle stesse epoche, e in certi gradi pressoché uguali. 559. Ma per qual motivo godendo l’uomo dell’attuale ragionevole za, diviene egli un agente morale. J Perchè in tale situazione raziocinando, e paragonando il presente col passato, le idee generali fra loro e gli effetti colle loro cagioni, egli può conoscere nelle diverse circostanze i rapporti che gli può somministrare il bene o il male; egli può antivedere le conseguenze d’una propria azione: può discernere il bene apparente dal bene reale; e perciò può determinarsi in vista di un maggior bene antiveduto, e resistere alle sollecitazioni d’un utile presente e di mera apparenza: la qual cosa far non può sotto l’impero di una sensualità schiava delle sole idee fortuite . sia attuali, sia passale, accozzate in luì dalie esterne circostanze, e dall1 azione degli oggetti esterni. Mercè di questa sublime cognizione si erige mi regno proprio 5 per dir cosi, deli’ uomo interiore, oye la volontà dirige i suoi decreti e le sue operazioni per impulsi nati da interne e libera combinazioni. uOO, l udire, mercè la intelligenza e la ragionevolezza può venire scoprendo che le regole delle sue azioni sono espressioni della volontà d’ un Knte supremo e che alla sanzione annessa all* ordine naturale si aggiungo uq’ altra sanzione di supplemento decretata dalla di luì provvidenza. Fu vista quindi di essa l’uomo può vie meglio dirìgere la sua condotta sopra una traccia diversa da quella dei nudi appetiti. 5G-L Finalmente, mercè la intemgetiza * può essere capace dT intendere il senso d’nua minaccia o dT ima proméssa annessa dall* uomo a certe azioni: e quindi, in conseguenza dd timore e della speranza prodotti dalle istituzioni umano, determinare le suo azioni In una guisa diversa da quella dd soli sensibili e preseulanei appetiti. Ma se non avesse intelligenza come potrebbe in tendere il significato delle leggi ! come antivederne le conseguenza 7 come applicarle allo sua azioni, e Jeru e nonna ad esse? Come potrebbe adunque essere meritevole d’ un premiò, cui non assunse uè potè assumer mai come inoltro delle sue azioni? come essere soggetto ad uua pena, cui non potè nò temete nò conoscere? 5U2. In forza dunque dell1 intelligenza diviene un agente morale., un agente capace dì merito c di demeritò, di premio e di pena ridia maniera sovra indicata. 1? intelligenza o ragionevolezza lo costituisce tale, c lo assoggetta ad un genere d5 impulsi Leu diversi da quelli dd sdo èssere seni tenie* Ma la morula naturale altro non è veramente che il sistema delle regole che debbono servire di norma alle azioni libere dell' uomo. La parti’ puramente precettiva-) ossia prescrivente le tali e tali azioni, è, per dir così, una serie rii tracce segnale dalla naturo qual sentieri clic r nomo deve percorrere nulla vita. 50ò, La parte poi persuasiva., o movente* altro nou è die il sistema ilei motivi die la natura annette allo azioni medesime.,! quali altro con sono che il piacere o il dolore, l1 utile o il danno che deriva all' nomo in conseguenza dsiresecuziouo o deirom missione di alcuni suoi alti liberi. Dunque il conoscere la morale è lo stesso che conoscere siila Ile regole e i loro motivi. Ma se per uno stimolo fortuito di sensibilità, nato dalle circnstauze, egli percorresse le tracce medesime die la natura segnò, ne verrebbe egli perciò che ne avesse letto il Codice legislativo, e ne couoscesse gli articoli ? L’uomo adunque in quest’epoca può essere un agente morale 5 e non conoscere la morale; agire a norma delle regole della morale, o violarle, senza pur conoscerle. 5G8. Dunque conviene distiuguere nell’uomo tre distinte situazioni. La prima, di essere non morale, cioè non avente ragionevolezza, e non determinante sè stesso iu forza di riflettuti motivi tratti dal proprio fondo, come souo appunto i fanciulli e i selvaggi più abbrutiti. La seconda, di essere morale, ma ignorante le regole astratte dei proprii doveri, e i freni speculativi delle proprie passioni, annessi a queste regole: che tuttavia provando in pratica le buone e cattive conseguenze della sua condotta, come sono appunto gli uomini nella prima barbarie e nell’epoca dell’ immaginazione, agisce a norma dell’ utile più diretto. La terza, di essere morale, e istrutto delle regole de’ suoi doveri c delle sanzioni della natura, com’è appunto l’uomo sotto la istruzione delle leggi civili, delle leggi religiose e della coltura. Allora prima di agire conosce la carta, dirò così, del paese che la sua libertà deve abitare, e le vie eh ella deve percorrere per giungere al suo meglio: allora egli riesce giusto o ingiusto, in quanto si conforma o si dilunga dalla norma fissata. 5G9. Ma siccome iu tutti questi tre stati 1’ unica susta che dirige l’uomo è l’ amore alla felicita; siccome gli stimoli eccitatori sono il pia cere e il dolore; così in quelli egli non diversifica il fine, ma i soli mezzi per giungervi. Egli è sempremai spinto dalla medesima forza . Merce di questa forza, diretta dallo sviluppo successivo delle sue facoltà, egli è avviato verso la cognizione delle regole. E mercè la cognizione di queste regole egli poi diviene culto e sociale. Perche la cognizione delle vere regole speculative della morale debba essere assai tarda, e difficile a scoprirsi nelle popolazioni. Dal fin qui detto non si ravvisa ancora distintamente la dimostrazione della proposizione di fallo da me esposta, che iu quest’epoca di barbarie più vicina alla selvatichezza non possono le popolazioni avere peranche la cognizione delle vere regole speculative della morale. Ora, per convincere altrui di questa verità, trovo espediente di applicare a questo particolare lo stesso metodo che mi sono proposto di sc i 8s;ì "aire per rapporto a tulio II complesso delle verità che riguardauo hi soluzione del quesito* Cosi propongo brevemente di accennavo che cosa debba far Idioma per conoscere le regole teoretiche della morale. D'onde emergerà se le popolazioni possano o no in quella dà giungere alla cognizione di si falle regole. Ciò diviene importarne a fi cole di una vol^ave opinione, la quale fa riguardare la provincia della morale come quella sulla quale gli uomini in complesso, o a dir meglio il Pubblico sembra arrogarsi una piu speciale competenza di giudieu*, come alLrovc si h veduto, e sulla quale potrebbe precipuamente cader dubbio che il giudieio del Pubblico s’abbia a tenere al maggior grado possibile qual criterio, di ver Uh, Che debba fare L'uomo per discoprire le regate f tpec illative della morale. Osservare gli uomini ed i loro rapporti interni ed esterni, lau\o da uomo a uomo, quanto colla natura, in quanto producono il bene o il male dipo udentemente dall' attività delle loro azioni libere ; rilevare prima le complesse e concrete circostanze particolari; ricavar poscia le astratte simili., meno complesso e generali; indagare le cagioni da cui nascono e gl’effetti che producono; collocai duomo in diverse categorie contemplandone le qualità ed i bisogni merce di piu semplificale astrazioni, e a d it li tempo s t ess o abbraccia re una si era piu ai np iu . dove appariscano le differenti circostanze; riportare le relazioni di latto ad un centro comune, qual è il conseguirne ntu del bene e del male; nidi dedurre quali diritti egli abbia e quali doveri ne nascano: e ad un tempo stesso dal conflitto delle circostanze Inevitabili ed irreiormaLUi dall umano potere dedurre i motivi eccitatori delta volontà che tende alla felicità; ècco in compendio la più risi retta e generale espressione dei doveri logici, ossia del metodo onde osservare in morale e trarne le regole tcoroi ielle di direzione, ed ì motivi naturali efficaci a porle in pratica. Ma quante cure e quante cautele l1 esecuzione di sii latte cose reca mai seco ed esige dal contemplatóre a line di cogliere la verità! h* dopo ciò, quanto imperfetti no debbono Urti avia riuscire i risultameli li l h Come lutano debba procedere nello scoprire i primi generali fondujnen li della morale. Supponiamo che le molteplici osservazioni d \ fatto siano conipiu te, c diamo un semplice saggio di quello che rimane a lare dappoi Se ci trasportiamo alla categoria più semplice e più universale. (Tonde lo sguardo abbraccia tutto il genere umano, ne ravvisiamo, è vero. gT individui sotto il più uniforme ed unico aspetto; ma. come beo si vede, egli è il più rimoto dallo stalo loro reale. Colà se prescindiamo, come esige la semplicità, da qualunque stato o sociale o selvaggio, noi tronchiamo dal concetto una differenza . la quale è pur cotanto feconda di diritti, di doveri, di virtù e di perfezione.Se poi passiamo a rivestire gT individui del carattere sociale, la contemplazione diviene meno generale., e la nozione meno semplice. Ella non abbraccia più l’altra circostanza di fatto degli uomini selvaggi; o, a dir meglio, questa nuova differenza non si concilia più coi caratteri comuni anche agli uomini selvaggi. Quindi le regole che ne nascono non convengono che ad una sola parte del genere umano. Viceversa le regole che prima nascevano nella superiore universale categoria uon bastano nè servono completamente all’uomo posto in società. Dunque trasportandole così nude, vale a dire senza la dovuta aggiunta delle circostanze sociali, riescono impraticabili in società, ed anzi di un uso nocivo. Conciossiachè ciò clie deve e ciò che è lecito all’uomo fuori di società onde procurare il suo benessere, non è tutto lecito all’uomo sociale onde procacciarsi il suo; e così viceversa. Ma anche nella considerazione dello stalo sociale, contemplato nel senso più astratto e generale, non si comprende peranche la circostanza dei Governi, ossia delle società politiche. Laonde le regole morali risultanti dai rapporti delle società non politiche, sia riguardo a tutto il corpo, sia riguardo ai singolari individui, non sono applicabili tulle come stanno alle società dirette da una sovranità; e così viceversa. 578. Ma siccome anche nelle politiche società ogni individuo, oa dir meglio molti individui separatamente, oltre all’essere uomini sodi e cittadini (i quali appunto sono i caratteri appartenenti alle tre categorie ora contemplate), taluni sono o magistrali o padri o figlia tanto separa' tamente quanto cumulativamente, ovvero sono anche rivestiti di altre individuali o comuni prerogative, circostanze ed accidentalità: così è chiaro che alcune regole non possono vicendevolmente servire a determinare i diritti, i doveri, le virtù e i motivi di benessere in tutti gli stati differenti. Così, a cagion d’esempio, le viste di una individuale prudenza non convengono nella loro totalità ai rapporti di famiglia: quelle di famiglia a quelle di membro d’uua professione; queste a quelle di cittadino; e viceversa. Perlocchè, a fine di offrir regole proporzionate a tutti questi stati, è assolutamente indispensabile contemplare tutte le circostanze che racchiudono; rilevare i rapporti al benessere in una guisa conciliabile con tutto il complesso degli altri rapporti generali; cogliere i risultati interessanti di tutti questi rapporti promiscuamente modificati, e così 1’ effetto del benessere individuale; e quindi trarne le rispettive regole teoretiche, e i motivi della morale.Ma perchè mai la considerazione di tutte queste cose è effettivamente necessaria a determinare le vere regole teoretiche che servir debbono alla pratica esalta della morale? La risposta è semplice. Perchè tutto l’ordine morale in fatto si fonda sull’ordine fisico: quindi le redole sono necessariamente determinate in ispecie, numero ed estensione dall’ordine fisico, sia permanente, sia successivo. A fine di dare un saggio di prova di questa fondamentale verità, e far sentire le conseguenze che ne nascono,, trasportiamoci di nuovo alla sommità della scala delle morali categorie, e riguardiamo l’uomo nella sua più assoluta ed astratta semplicità. Certamente in questo punto di vista egli ha il minimo di reale . e riunisce in sè il maggior merito metafisico. Ora benché in questo punto di vista non riteniamo che i soli essenziali caratteri, pure troviamo una quantità assai complessa. 581. Esaminiamo questa quantità; riportiamo le elementari e più importanti circostanze alle viste del diritto e del benessere; e veggiamo che cosa ne risulti. 582. Se non contemplassimo nell’uomo che la sola parte dello spi rilO) egli per ciò stesso avrebbe i soli diritti, i soli doveri, i soli bisogni e la sola felicità propria dello spirito: quindi, se si fingesse tale, non abbisognerebbe nè di nutrimento, nè di vestito, uè di propagazione: non temerebbe uè la fame, nè il freddo, nè le catene, uè la morte. 583. Quindi non esisterebbe diritto di dominio, nè tutta quella ramificazione di conseguenze che Ya annessa a siflatto diritto: non esisterebbero nè i doveri nè i diritti di matrimonio, non quelli della conservazione dell’ individuo, non quelli della hsica esteriore libertà. I delitti contro la temperanza fisica, contro la educazione e la società, l’omicidio, il suicidio, il lurlo, le percosse, il libertinaggio d’ogni genere ec. sarebbero cose di cui non si potrebbe formare tampoco un’ idea. La morale umana detterebbe un altro catalogo di doveri, di virtù e di vizii, di cui non è possibile formare alcun concetto. Ma per ciò che riguarda Dio, l’uomo avrebbe le stèsse relazioni di dipendenza, e quindi sarebbe soggetto ai doveri religiosi. Ma il modo di praticarli nello stato di puro spirito sarebbe diverso da quello dello stato di essere misto. Dunque egli è la coesistenza di una macchina, e di una certa macchina che determina la specie, il numero e l’ estensione delle vive regole della morale umana. Ciò tulto si esprime brevemente dicendo che la morale umana è la morale di un essere misto. Dunque, benché i rapporti ne siano necessarii ed immutabili tuttavia il fondamento di questi rapporti non è niente più immutabile e necessario di quello dell’ordine fisico. 1 rapporti di una figura materiale reale sono necessarii ed immutabili: ma lo sceglierne la specie è cosa arbitraria; il farla esistere, distruggerla, cangiarla, è cosa contingente. Questa macchina umana, benché costrutta come ora la vergiamo, si può immaginare formata in altre guise. Se l’uomo, a cagiou d esempio, riunisse entrambi i sessi, e fosse costrutto in guisa da moltiplicare senza accoppiamento, egli polrebb’ essere padre e madre ad uu tempo stesso. Ecco cangiati tutti i doveri e i diritti relativi a questo particolare. Se le sue braccia invece di finire in maui flessibili andassero a terminare (come ha immaginalo Elvezio) in una zampa di cavallo, non potrebbe fare lavoro alcuno. L’arte della scrittura, dell’architettura, della pesca, l’agricoltura, la tessitura, l’arte del falegname, del fabbro-ferrajo, ed in breve tutte le arti di prima necessità non potrebbero aver luogo. Da ciò quanti beni sociali di meno, quanti disagi di più! Anzi la società uou avrebbe luogo, poiché gli uomiui sarebbero condannali ad abitarle caverne a guisa di bruti. Del pari un numero infinito di diritti e di doveri sarebbe senza fondamento. 589. La struttura adunque della macchina umana determina iu ispecie molli doveri e diritti, e perciò molte regole della morale, e molli molivi di osservarle. 590. L’uomo, quale ora lo conosciamo, ha una tessitura di organi distruttibili dalle forze de’ suoi simili, talché ne può soffrir danno e morte, come anche ne può ritrarre molti beni e soccorsi. Ma se questa strutlura fosse, per dir così, invulnerabile, o se le forze dell’uomo fossero talmente fievoli da non recare alcuna nociva impressione, o non prestare veruu ajulo al suo simile, cesserebbe ogni fondamento di molli doveri tanto positivi quanto negativi, e riuscirebbero impossibili molli vizii e molte virtù. La passibilità dunque della macchina umana e la sua Jorza determinano altri diritti, doveri, virtù, vizii e delitti. 59 1. Ma se l’uomo, benché dotato di una macchina, non abbisognasse di un nutrimento procurato dall’ industria, ma invece lo assorbisse dall atmosfera, e per una via più compendiosa compisse il nutrìmento e Y assimilazione dei corpi estranei 5 se la temperatura delle stagioni in certi climi non irritasse dolorosamente le fibre del suo tatto, e talora non apportasse malattia e morte; egli è chiaro che non abbisognerebbe dei frutti della terra o del regno animale per ricovrarsi, nutrirsi c vestirsi. Perloccbè di nuovo la tanto estesa caterva dei diritti e dei doveri annessi al dominio delle cose, tanti oggetti di necessità, di comodo e di piaceri, e quindi tante passioni virtuose e malvagie non avrebbero esistenza. Aduuque i bisogni fisici dell’ uomo, derivanti dalla struttura e dalle determinazioni e relazioni della sua macchina, determinano assolutamente certe regole della morale. Così (senza dilungarmi in ulteriori enumerazioni) il numero, la diversità, l’estensione, Y intensità, la durata dei bisogni, le forze ora maggiori ed ora minori a poterli soddisfare, saranno e sono tutte circostanze che inducono e indurranno una diversità di numero, estensione, specie, durata ec. di alcune regole della morale. Da questo brevissimo saggio analitico consta abbastanza la verità della sovra allegata proposizione, che Y ordine morale, tanto nel suo stalo, quanto ne’ suoi rapporti attivi, sta interamente fondato e viene diversamente determinato dal Y ordine fisico. 595. Dunque le regole della morale, quali possano servire alla pratica umana, debbono essere tratte e definite dalle relazioni di fatto fisicomorali fra fuorno e gli esseri che lo circondano ed hanno azione sopra di lui, e sui quali egli pure reagisce; e ciò in quanto le sue azioni libere possono influire sulla sua fieli ci là. Ma in questo elevato punto di vista mancano pur tuttavia assaissimo considerazioni, onde determinare la morale sociale . Qui nou abbiamo contemplato l’uomo se non nel suo più astratto e generale concetto: ma vi manca la parte maggiore che può servirgli nel commercio co’ suoi simili, lo ne farò quindi il più breve cenno, e generale. Il commercio tra uomo c uomo è intieramente fisico: le anime loro non si comunicano direttamente : il corpo vi sta frammezzo; e mercè di esso si eseguiscono tutti gii atti sociali. Di più, col progresso dell iucivilimcnlo sorgono variatissimi oggetti fisici, che divengono fondamento di nuovi diritti e doveri. H. Come V uomo debba procedere nel determinare le regole della inorale sociale. 597. La mente umana, fatte le convenienti osservazioni, scorge nell'uomo, al pari che negli altri esseri animati, il line comune della cotiservazione degl individui e della riproduzioue loro. Questa è uua legge di fatto naturale. Nella storia preliminare, proposta a fondamento di questa scienza, si è notato esistere in tulli gl’ individui uua invincibile teudeuza al piacere, e un odio insuperabile al dolore ; in una parola, Yamor proprio ossia l’amore alla felicità : legge di fatto reale della natura. Io terzo luogo alla conservazione, alla riproduzione, ed ai mezzi a quelle tendenti fu annesso Y amore e il piacere, ed alle cose contrarie Yodio e il dolore. Auche questa è legge di fatto reale di natura. 598. Mercè quindi il collegamento dell’rt/nor proprio alle sovra espresse cose il contemplatore scorge due leggi di fatto insieme coordinate allo stesso bue. Dunque è costretto a dedurre in generale, che giusta l’ordine stabilito dalla natura, e giusta i rapporti del comune interesse, la distruzione, l’incomodo, la schiavitù, e in fine tutto ciò che tende a togliere o a sminuire la felicità altrui, sono cose vietate dalla natura, e per le quali da’ suoi simili a lui ne deriverebbe danuo, perii connaturale odio al dolore, per la tendenza alla difesa, e per gli stimoli alla vendetta: mentre per lo contrario tutti gli atti di soccorso e di beneficenza vengono muniti dall’approvazioue della natura legislatrice, e sono vincoli di affezione e di colleganza. Da ciò vede esistere una norma delle sue azioni, indipendente dalla di lui esecuzione, i rapporti della quale gli arrecano o male o bene. Dunque egli scorge un bene ed un male annessi a siffatti atti, che riescono di stimolo o di freno alla sua libertà. Formando quindi la nozione degli atti che portano seco si fatte conseguenze, nasce l’idea del dovere. Osservando che il bene e il male annessi sono per lui inevitabili, e sentendo una unica ed invincibile tendenza alla felicità, ne trae la nozione della obbligazione morale. In vista di uua nonna, ha uu modello di paragone, onde nascono relazioni di conformità o di difformità fra quella e le sue azioni. Ecco la nozione di giustizia. Siffatta norma essendo il risultato di rapporti realmente attivi, ed esistenti iu natura, forma la nozione di legge. Alla osservanza pratica od alla contravvenzione scorgendo annessi il piacere o il dolore, per tale unione e relazione forma l’idea di sanzione. Finalmente scoprendo clic per ciò appunto che la natura ha voluto la conservazione e la felicita, é drl pan avrà autorizzato la voIopLà e la forza ili ogni uomo a praticare r ii alti a lai fine tendenti od efficaci., ed avrà vietalo ad ogni altro nomo E impedirlo ; cosi formerà 1 idea del diritto 5 G00. Olimpio il dovere e il diritto non sono nella loro realità se non che modificazioni della libertà eli fatto dtilTpQtóo. Voglio dire, eh 'essi non sono se dou che gli atti stessi della sua facoltà di volere e dì eseguire le volizioni, in quanto vengono riferiti alla norma ed al fine voluto dalla natura. g GOL Ma in natura Tatto astratto non esìste j non esistono che atti indwiductli 'doli* ticiBO. Presi come esistono, sono effetti di. una forza: agire altro non è che produrre un certo elle Ito. La loro relazione non f\ die mi concetto dello spirito umano: ben è vero che il loro esercizio è l'applicazione dì mia forza sopra un oggetto. Dunque i diritti presi nella loro realità, e riportati alla loro norma e al loro fine non possono essere altra cosa che T esercizio della volontà r de IL forza umana sopra certi oggetti, in quanto questi alh sono conformi alle leggi della natura, e Lendenli a procurare il benessere ut] i ano. G(K;p. Dunque malamente e impropri a monte di cesi trasportare c svenarti un diritto . Il trasporto e T alienazióne non cade che sull oggetto. L’uomo dal cauto suo altro non fa. che raffrenare la sua forza dal praticare su ili un da Lo oggetto quegli atti che prima a suo piacimento era gli lecito esci citare. 6 Od. Dunque una convenzione riguardante specialmente una cosa materiale, se si considera dal canto suo movale-, altro non e che I espressione della volontà di due o più uomini, per cui 1 uno ma mi està che a favore d? un suo simile egli ha deliberato cd assicura di non esercitai più la sua forza legittima sopra di ima data cosa 5 e 1 altro esprime di voler egli praticare senza oracolo gli stessi atti . \ iceversa quando la convenzione ha per oggetto Tesecuzione diretta di qualche aLLo personale* l'espressione è pure la medesima, postochè dapprima una parte non era in dovere di praticate un atto della sua terza. 6(b>. Ma il possedere un dato oggetto materiale, oppure 1 esercizio dì un atto personale nel commercio umano, è per sè cosa utile, e sovente necessaria. Il continuare in siila Ito possesso Lrae seco importantissime conseguenze al ben comune. Il richiamarlo contro la volontà del possessore apporta incomodo, dispiacere 0 contrasto. Inoltre trae seco per necessaria conseguenza il turbamento di molteplici connessioni necessarie al collegamento, alla conservazione cd ai progressi della società. La società è d altronde uno stato asssolutainente necessario al benessere eil alla perfettibilità umana. Quindi nulla si può attentare contro di lei ; e per lo contrario praticar si deve ciò che tende alla sua conservazione ed al suo meglio. 006. Da ciò la mente umana deduce le regole riguardanti la fede e la stabilita dei patti non risolvibili senza il consenso scambievole delle parli. Internandosi poi nelle rattemprate modificazioni e nell’ incrocicchiamento dei diversi rapporti del tutto sociali, e riportandoli al loro centro, ne trae, come per soluzione di un problema, le limitazioni e *r 89 j Sì 5 Io sei io quanto la legge non li considera soggetto a me; perchè ci obbliga entrambi a rispettarci ; perchè se imploriamo la sua autorità, se si tratta di concorrere al ben comuue, ci riguarda con pari affezione: ma non perchè ti debba lar parte dei frutti della mia industria, della mia fortuna, degli onori da me acquistati e de’ miei onerosi privilegii. Se tu avrai pari industria, ingegno, fortuna, merito, virtù, tu godrai uuo stato eguale al mio. La tua eguaglianza astratta è dunque ipotetica. In tutto ciò noi siamo diseguali : dunque diseguali debbono essere anche i diritti relativi che godiamo in laccia della le°£e. Ma d onde nasce questa conciliazione ? Dall’aver prese in considerazione alcune circostanze di fatto dell’ordine reale di natura, non comprese nella nozione di fatto che formava il concetto del principio astratto. Discendo alquanto dalla montagna, e dico: tutti gli alberi sono egualmente alberi: ma non tutti gli alberi sono eguali. Non altrimenti che le apparenze ottiche hanuo un’ effettiva verità alle diverse distanze da cui si contempla l’oggello, talché ogni pittura che se ne fa si può dir sempre fedele, ma pure diversa in date ilistanze; così pure nelle regole pratiche avviene che i pii nei pii (benché nelle diverse generali categorie siano veri) nulladimeno non sono completi che nel punto piu vicino alla realità, perchè la pratica uon può mai essere astratta. 62 l. Lo stesso sperimento che ho tentalo sull’eguaglianza eseguir si potrebbe egualmente sulla libertà. Ma ciò soverchiamente mi devierebbe dal mio scopo. 62o. Si perdoni questa lunga digressione all’importanza della opinione che io poteva temere contraria; si perdoni alla mancanza di metodi precisi di ragionare in morale; e finalmente alla rilevanza della materia medesima troppo interessante all’umanità, e in cui per difetto di metodo si sono commessi e tutto dì si commettono innumerevoli errori calamitosi alla società. Articolo li. Se gli uomini nell epoca barbara della immaginazione possano conoscere le regole della morale. La risposta è già fatta dalia dipintura dello stato di quell’epoca paragonato col complesso dei doveri logici fin qui esposti. Che se il cuore di molti ripugna all’atrocità, alla violenza ed alla soperchierà, non ne viene perciò che senta una tale ripugnanza ia vista d’an paragóne con una regola teoretica, auzicliè per un effetto di sensibilità determinato dairattivilà delle idee acquisite, la cui efficacia ed impressione piacevole o dolorosa viene diretta dai rapporti della sua natura, oiusta quanto si è veduto di sopra. Ad acquistare la cognizione d’una cosa qualunque non vi sono che due sole vie: vale a dire o 1’ invenzione propria, o Yistruzi0ne altrui. Ma la prima è impraticabile, se non si hanno dapprima predisposte le idee, se la ragionevolezza e la coltura non sono giunte ad un certo grado di sviluppamene proporzionato alla comprensione delle astrazioni; e per conseguenza, se l’attenzione non venne fissata dapprima sugli aspetti parziali delle cose, se non ne ha ritrovati i segni e annessevi le idee, e in breve se lo spirito umano non abbia eseguite tutte quelle operazioni che si sono dimostrate indispensabili alla ragionevolezza ed alla scoperta della verità. L'istruzione poi è impossibile dove mancano le persone che siano fornite di lumi, e li possano sommihistrare ad altrui - Ma in questa epoca delle popolazioni e l’una e l’altra di queste condizioni mancano interamente. Dunque manca ogni mezzo di conoscere le regole teoretiche della morale. Si chiederà se colla guida del solo sentimento, benché acquisito e determinato dalla natura nel modo sopra annunciato, possauo le popolazioni recare giudici! morali tanto retti, quanto mercè il lume della più perfetta cognizione delle regole teoretiche. 631. Rispondo, che se molte volte ciò far possono, ciò non trattiene le popolazioni dal cadere spesso nell’ errore. Il sentimento diviene fallace ogniqualvolta vi si mescola qualche estrinseco eterogeneo interesse. Il sentimento diviene fallace ogniqualvolta vi si associa male un’idea. Cosi se per alcune particolari circostanze in un popolo nasca la credenza che sia atto di compassione l’uccidere i vecchi e 1 esporre i bambini, esso lo farà freddamente, ed anzi s’applaudirà di praticare un atto umauo; se crederà rendersi terribile ai vicini, o fare un opera meritoria mangiando o abbruciando vivi i suoi nemici, ciò pure praticherà con allegria di cuore: e così dicasi del resto. L’ospitalità, benefizio tanto costantemente usato presso tutte le barbare nazioni della terra tanto antiche quanto moderne, quante volte non è stata violata cogli atti ì piu immorali! Aprite gli annali del genere umauo: leggete la storia delle nazioni in un’epoca simile a quella che esaminiamo, e poi rispondete se entro a quella il solo sentimento possa servire di sicura guida morale alle popolazioni. Ora se cotanta è la fallacia di questo mezzo, come mai si po. tra stabilire la tesi generale, che il sentimento possa essere un sicuro direttore dei giudicii morali, e quindi riescire un criterio di verità? Io non dico perciò che il sentimento molte volte non detti quegli atti medesimi che le regole morali additano. Ma se egli non esclude per sistema intrinseco e generale le opinioni immorali, sarà eternamente vero che converrà determinarne la direzione colla combinazione delle circostanze esterne 9 o rettificarne le aberrazioni. Questa è l’opera delle leggi, e di una ragione pienamente illuminata; e le une e l’altra non si riscontrano che in un’ epoca ulteriore di incivilimento per lente e graduali progressioni eseguito. Ed anzi in questo stalo medesimo di perfetta società v hanno gradazioni, le quali se prima non sono fedelmente seguite, non si giunge alla vista della verità: la quale all’ occhio umano non si presenta se non sotto un punto di vista unico e viciuo, e dopo che è salito ai più sublimi gradi della perfettibilità, come in parte si e già veduto, e più ampiamente si vedrà in progresso. Questo sarebbe il momento nel quale, volgendo l’occhio sulle culte ed illuminate popolazioni, dovrei fare l’applicazione delle teorie fin qui tessute allo stato di fatto del Pubblico; e, riscontrando le cognizioni necessarie alla scoperta della verità colla pratica possibile di questo Pubblico 5 far sì che risultasse evidentemente la verità della risposta da me recata al proposto quesito. Ma siccome l’unità sistematica, che appoggia e sostiene la catena delle verità, non permette speculazioni dimezzate ; così debbo sospendere ora dal procedere a sififatta conchiusione, lino a che non abbia esposte e sviluppate altre fondamentali considerazioni. Necessità di conoscere la base della certezza delle cose di fatto. Due sole specie di verità possono esistere; cioè a dire le verità di fatto e quelle di raziocinio, corrispondenti appunto alla sensazione ed alla riflessione. 636. Non escludo il raziocinio dalle notizie di fatto, ben sapendo che a guidare 1 uomo alla loro scoperta, o ad accertarlo delle loro qualità e delie loro circostanze, soventi volte è mestieri del raziocinio. Ma allorché scopo primario del ragionamento sono le cose di fatto ^ egli noa diventa se non che un mezzo subalterno, onde porle in luce ed in certezza. Ciò però non altera nè corrompe l’indole e la costituzione della verità rintracciala, uè può alterarne la specie; uon altrimenti che uua strada non può cangiare la forma o la collocazione della meta a cui si lende. D’altronde in ultima analisi i raziocina che servono ad accertare i fatti sono in se medesimi altrettanti risultali di altri fatti diversi. per la ragione che i raziocina risultano dalle idee acquistate coll’ esperienza. 637. Ripigliamo il (ilo a cui tendeva l’incominciamento di questo discorso. I giudicii umaui, aventi per oggetto la verità, debbono poggiare essenzialmente sullo stato reale delle cose. Abbiamo accennato che ogni nozione anche astratta e generale noti è vera, se non in quanto si può in ultima analisi ridurre ad uua idea di esperienza. Dunque ogni teoria non sarà vera se non in quanto esprime la connessione ed i rapporti vicendevoli di molti fatti reali della natura o fisica o morale o mista. Ma se i fatti immaginati non sussistessero, ogni nozione sarebbe puramente ideale ; ogni teoria diverrebbe un mero romanzo. Dunque l’uomo giudicando che siffatte cose veramente esistessero, ed in natura fossero come egli le concepisce, formerebbe un falso giudicio. Quindi affinchè ogni pensamento umano si possa dir vero, lauto rapporto a’ suoi fondamenti, quanto rapporto alle sue deduzioni, è assolutamente necessario che la sperienza nou sia fallace. 640. Ma approssimiamoci vieppiù allo scopo a cui tendono le nostre osservazioni. Siccome in natura qui non abbiamo che l’uomo e gli esseri che lo circondano, così tutti i fatti si racchiudono entro questa sfera. Dunque i raziocina aventi per iscopo la verità eutro questa sola sfera si aggirano, nè oltre si possono estendere. 641. Ma siccome gli esseri uon sono fra loro nè sconnessi, uè isolati: ma all’opposto per un’azione, per una reazione, per un assorbimento scambievole si ravvolgono entro innumerabili sfere, or più ed oi meno ampie, di reciproca influenza, talché fra loro alcune si aiutano, altre si collidono, altre predominano, ed altre servono: così i fatti saranno risulta menti necessarii della materia e dello spirito, modificati, aggirali, e in milioni di guise composti dall’azione, dalla forma, e dallo stalo accidentale e progressivo dei soggetti medesimi posti in iscambievole comunicazione e dipendenza. Ciò premesso, approssimiamo ancora di un grado le idee al nostro soggetto. La base prima delle scienze è la storia di qualsiasi genere, come ora si vede. Ma quand’anche i fatti fossero certi in se medesimi. se chi deve recar giudicii su di loro non avesse prove indubitate della loro esistenza e delle specifiche eircostauze u per l’esperienza o prr indubitata autorità, i giudicli nuli r Esulterebbe; ro mai certi.. Dall'altro cauto il dii mero dei J fitti die possono emisi a re ad ormino mercé la prò* pria esperienza é ristrettissimo* Dunque è inevitabile il riportarsi quasi intieramente all altrui tradizione o scritta o verbale. Ma se sulla nuda in esaminata fedo altrui si ammettessero! fatti* è troppo chiaro che 11 fondamento dei giudleii nostri sarebbe Le* m erario. Allora col favore di questa precipitilo za si potrebbe sempre In* tra dere e far ammettere come certo qualsiasi fallo non contestalo, e sovente ancora fatti realmente falsi. Perl oche i giudici! clic ue sorgesspri) non potrebbero tenersi mai qual criterio di verità. Che se ci rimanesse dubbio sulla eerttcitU del Pubblico, curri mai potremmo esser certi della verità dirli notizie a noi trasmesse tmri la via delia tradizione? Dunque, prima &i Litio, deve esistere iu un* luna un fondamento certo ed uifutliLib1. il quale ci rassicuri che la norrazione e la tradizione, poste almeno certe circostanze. non sono men* zognere: altrimenti, mancando questo primo fmidameiiL'. imi s n r u Eitn i o aggirati da un perpetuo dubbio su tutte quelle cognizioni quali JL:,|j ci constassero per immemata esperienza, Periodi è quasi tutto lo sci L il avrebbe una fonte meramente precaria. 645. Dunque, oltre l'avere un principio indubitato ridia triV^a reale delle case à\fctttO,r avvi d uopo alia ter Le zza dei giiidicii umani eh'1 esista un chiaro e formo teoretico fondamento che ci assicuri dell .dlnn veracità. Nè pensarsi deve ch’agli riguardi soltanto que#faUi dteformano la storia civile o religiosa, ma abbraccia eziandio I dati e 1 dell ordine fisico, psicologico e morale misto. _ Quando II Pubblico e il pm dei fisici medesimi giudicano che gli esperimenti di Newton, di Haller, di Franklin, di LavoLi-r sono veri: quando ammeftouo corni' autentiche le storie di Buffon, di BonneU di Réaumur. di Trembley, i Spallanzani, ui Linneo, di Tourneforl: quando riportano con fiducia le loro scene. Ora egli è pur vero che ogni idra, ogni affezione, ogni seminjento mio non si può divìdere da me, che lo sento; e che Lauto dalI esperienza, quanto dall ipotesi . esse non sono enti reali o diversi a staccati da me, ma soltanto modi d’ esistere dell'essere mio senziente: la qtial cosa poi nel buon linguaggio della realtà altro non significa, m non che esse non sono altra cosa che 1 estero mio cosi modi! ira lo, ossi:i I essere mio in quanto esiste ora sotto la forma dell'idea delfodor di rosa, ora di color cilestro, ora di virtù sociale. So tutto ciò è vero, a che casa propriamente fidar rts&Besi quella doppia attività tll sopra supposta nelI* idea ? ^ 61 j, 11inLrmsechf! determinazioni dell' esser mio, qualunque xiauo. noli atto che provo T idea del colore cllestro determinano la mb sensibilità a vestirsi dell idea di detta colore; egli sarebbe cosa ripuj .gnaulò il dire che uè] momento stesso siffatte do terni inazioni tenda a o a sbandirla. Dunque fino a che questo determinazioni non cangiano, non si cangerà nemmeno Io stato attuale della mia sensibilità. S se 1 esser mio abbisogna di cangiare di de ter mi nazioni, code rivestire 1 altro stato successivo: e so lo stato attuale è uh effetto ! giusta I ipotesi J soltanto delle determinazioni sue interne. indhJÈndi'rJ* temente da qualunque esterna azione; come potrà dunque essere a stesso cagìppp (Jj cangiamento ? Se l'idea del colore cilestro non è una sostanza reale, e per conseguenza non è una po Lenza attiva e divisa da ine. ma è per se stessa un effetto, una semplice modificazióne mia; in brrve, altro non è che Y essere mio cosi esistente : non dovrò io dire, che siccome, a tenore dei priocipìi deir idealismo 3 io non esco da me stesso nell atto di sentirla, e sono io stesso che me la formo; cosi anche per cangiarla non debbo implorare il soccorso di alcun agente esterno? G*G. Ora se la ragione di cangiarla si deve ripetere nell’idea stessa attuale, anzi m è forza dedurla da essa sola, poiché ogni stato dell'essere mìo passato e futuro non é veramente un Ila; debbo adunque supporre m me un attuale, viva ed attiva determinazione ad avere fi idea stessa ed a scacciarla da me, cioè a dire ad averla e a non averla nello stesso tempo. Ciò rimi è tulio. Nelle alluci e combinate JetermmazLom delTesser mio de ve si uou solo ri irò va re questa contraddittoria tendenza a produrre ed a far cessare semplicemente mi’ idea; ma inoltre è forza racchiudervi una speciale e determinala disposizione ad eccitare F altra determinala idea che succede: ciò cho aggiunge una nuova ripugnanza. G78* Nè dir si po Irebbe clic Fidea precedente generi la successiva al momento solo eh5 essa parte da! campo della sensibilità 5 cioè a dire, clFelia vi persista senza cangiamento, per una forza naturale di conservazione di eè stessa, per creare la successiva al momento solo ch’ella parte dall' anima. Imperocché dovrebbe sempre ritrovarsi una prima ragione, per cui essa debba partire dalla mente; o5 per parlare più precisameli Le, per cui Fan ima so ne debba spogliare. Nemmeno dir si potrebbe, die soltanto dopo un dato tempo di durata nella sensibilità l’idea debba divenire madre di un altra: poidie se da nessun altro agente esterno non sopravviene mutazione in tutto il tempo eli ella si trattiene nella mente; c. sé ella non è un ente distinto e sovrapposto alla facoltà di sentire, che vada cangiandosi per partì successive, ma bensì è una nuda m edificazione della sensibilità; non v è ragione, per la quale s* ella deve essere madre di un idea successiva, esserlo non debba al primo momento che sT impossessa della mente : e per ciò stesso* clic nel momento medesimo non debba sparire dagli occhi mici, per dar luogo alla pretesa e necessaria sua produzione. Ma ciò (parlando senza allegorie] non involge forse una formale contraddizione ed un fatto contrario alF esperienza f fufatLi, se al momento che un1 idea si forma in me devo produrne un’altra, e svanire per darle luogo; ciò deve far necessariamente supporre entro di me una determinazione uno stato qualunque anche incognito, mercè il quale ìó debba avere e non avere nello stesso tempo le idee tutto. Imperocché* se un idea al primo momento clic esiste in me deve cessare, olla realmente non vi esiste nò vi può esistere in alcun momento possìbile* cioè a dire non vi può esistere giammai. Ora non ò forse questa la necessaria conseguenza dell idealismo non solo, ma eziandio della troppo celebrata mi tempo ipotesi delV armonia prestabilita^ nella quale soltanto per un supposto del tutto gratuito sì ammetteva la esistenza della nostra macchina e degli altri esseri della natura? Iti dunque non solo gratuita, ma assurda e ripugnante al latto la supposta obbietta la attività generante delle idee; ed è dimostrata tale non in vigore d'nna pretesa roguì/douc del F intima natura della nostra mente, ch'io professo di nou avere, ma da] hi combina /ione sola dei rnj porli di quella ragione stessa, colla quale l’ idealista si sforza di persia dermi de] la sua opinione. Resta dunque provato che ressero nostro senziente e pensanti' debba ripetere fuori di sè stesso la cagione determinante le affezioni tnlte della sua sensibilità; ciò che è lo stesso come dire, che esiste fidò che cosa di reale e di attivo fuori di noi* die è la cagione eccitatrice delle nòstre idee. 684, Prego a ridettero attenta mente ni rapporti interni di queste ultime riflessioniLsse rovesciano ogni fondamento tanto dell1 una quàt* to dell altra opinione che combattiamo ancorché si pretendesse chi' In prima idea non si debba all azione di verno agente esterno, ed aUcofcIfe si volesse tarmare dell essere nostro una spècie di divinità, a coi aon abbisognasse nemmeno un primo impulso onde far comparire e mettere ni moto tutte le parti della macchina nostra ideale, e far succedere b ime alle altre tutte le variate scene delle nostre idee » delle nostra affezioni; delle nostre volizioni, e tutta la catena in fine degli avvenimenti della nostra vita, Confermazioni dei precedenti riflessi Osservazioni sull' unità del L'essere pensarne. 685, Mi si permetta ancora una osservazione atta a convalidare le prove Gli qui addotte. A ivo ed irrefragabile come il sentimento della misi esistenza . io ho quello dell unità del mio essere. Ogni dimostrazione, ogni raziocinio che tessere si volesse onde convincermi che io non setto piu persone, ma una sola persona, uon solo sarebbe del tutto superfluema ridicolo ed impossibile, come sarebbe una vera follia tentare di persuadermi il contrario. Ora questa unità o è realmente singolare propria indivisibile, c rigorosamente tale iu natura; oppure è una unità soltanto col* ì e Ulva, Impropria, divisibile e nominale. Nulla prima specie di unità sarebbe vano il tentare qualche divisione, o voler discente re differenze^ poi eh e ciò renderebbesi impossibile dal concetto -stesso dulia cosa. Quindi volendola definire, potrei ben indicare ciò ch’ella non è o non può efc sere coll annoverare le qualità che non lo si convengonoma non potivi mai insegnare ciò ch’ella sia in sè stessa a chi dapprima uou ne avesse idea: non altrimenti che ad un cieco-nato non [rosso far comprendere che cosa sia la intrinseca idea del color rosso. Nell’ uniti collèttmi poi io distinguo bensì più cose; ma, a parlare propriamente, io le distinguo non Dell'idea di unità, ma bensì ar|,po fletto a coi la giudico appropriala., Io mi spiego. Avarili di me siasi posto, a cagion d’esèmpio, uu pentagono tua Le riale, o un dato animale singolare. 1/ idea della loro totale indivìdua figura ò talmente semplice e determinata, che non mi è possibile aggiungere o levare a lei almi uà cosa senza distruggerne il concetto. Quindi essa è tale, o non è più, Ecco V unità rigorosamente singolare sotto di un aspetto. Tale pur si verifica ne Ih idea di ogni determinata grandezza, colore, figura, ec. Ma siccome, passando ad un’altra considerazione, io veggo delle parti Ìu questo pentagono o animale; e veggo che possono, come a n eli e Fesperienza me Io dimostra, esistere Funa senza dell’altra; e comprendo che sono ira loro distinte e moltiplica quindi ho sullo stesso oggetto l'idea di numero. Ciò non ò tatto. Come veggo che queste parli moltiplici sono quelle stesse che concorrono a creare in me l’idea Sémplice ed indivisibile di pentagono e di animale, laiche pare che questa idea rigorosamente unica, singolare e io divisibile vada a chiuderle lutto entro un solo co d ce L Lo indivisibile, ciò che gli scolastici chiamavano informare : quindi per uri’ operazione dell anima mia, che racchiude amendue queste considerazioni ad uu tratto, io dico che al pentagono, alFanimale, e cosi dicasi ili un aggregato qualunque di cose, si può attribuirò soltanto una unità collettiva^ e non singolare* 5 689. E però ma ni tosto . che propriamente non esiste che una sola idea di un ità^ i;i un aggregato rii eni distinti l'uno dallVdlro, aventi una esistenza fra di loro ludi perniatile. DebLo dire altresì, clic questo di’-io appello un tulio, canal derato in astratto, non ò veramente dal cauto renio della cosa clic un puro nulla * c ch'egli ò soltanto uua idea prodotta in comune da tutti quegli enti uniti; e perciò che in natura non esistono se non enti singolari e determinati, e niente più. g 602. Prego di ponderare per un momento questo ultimo peri siero. Par mi che debba#! ammettere come un assioma di ragione, che TiJn delVmte reale, applicata ad un soggetto, sia per necessità metafòrica Ìliseparabile dall' idea di unità * cosicché quando l'uomo afferma che quel fai ente esiste^ e elio quel tal ente è reale^ deve anche per Decessila inch in dorè nel suo concetto*, che per sé stesso è unito; poiché se la realità o renliLà fossero moltipiub, dir non si dovrebbe più che quel tal ente esule j ma brusi clic quei tali enti esistono. Che che ne sia, non la impugnerei giammai con quell’ usi tato argomento col quale, accordando che Dio abbia bensì la potenza di farlo, ma provando che gli sia impossibile il volerlo, perchè ripugna agli attribuii morali ili lui il trarre in inganno f uomo 3 si deduce che dobbiamo nutrire un assoluta c massima certezza dell’ esistenza reale dei corpie degli altri esseri umani. 75L lo non mi gioverei mai di questo modo di ragionare, perche i neh in de e si appoggia su di un supposto lulso, o almeno non provato. Ammesso infatti die ripugni alla Divinità V ingannare T uomo ; ammesso clic la veracità e la schiettezza, clic l mortali apprezzar devono infinitamente, e riguardare come sacri doveri, perchè costituiscono uno dei vincoli più importanti della società umana, debba pur necessariamente annoverarsi fra gli attributi morali della Divinità £ si pretenderà dunque altresì che per non farla autrice d’ inganno, essa si debba fare anche malie vadrìce di quegli errori nei quali Tucano cade volontaria me uLe, o i quali la ragione più illuminata trova pur mezzo di evitare? No certamente, mi si risponderà. 752. Ora per ciò appunto che ammettete che Dio, attesa la sua olivii potenza, abbia il potere di supplire nel mio spiritò a tutùle apparenze delT uni verso, e che a voi è impossibile accertar vene per mezzo di esperienze, polche non avete altra via di contatto; colle cose esterne, che le soli; vostre sensazioni: ne segue clic vai dobbiate necessaria™™ le Coulessare che non vedete impossibile che Io stesso effetto possa derivare di due cagioni, c non avete prove evidenti da escludere l' intervento di unti piuttosto che dell* a 3 tra. Dunque io tal caso attribuir si deve ad uria verri preti jiUansff, se voi giudicate ch’esse possano derivare soltanto da una sola, citi dai corpi. 1/ inganno adunque sarebbe dell’uomo, e non della Divinila, Pene li è, a ca gioii d’esempio, tutto il mondo crede falsamente i carpì la se stessi colorali, sonori, odorosi ec., dirà forse li filosofo clic la Divinila inganni 1 uomo? Gli sì potrebbe ben rispondere, che nella ragione umana abbiamo ii mezzo di persuaderci del contrario ili queste cosa di latto. Cosi in questa ipotesi, per ciò solo ohe si amine Ih. fisicamente il potare della Divinila ad eccitare le idee nella uostE inuma, e elie ad un tempo stesso non possiamo iliscernerri coti evidenza di sparirne n to se le dobbiamo o a lei o ai corpi, abbiamo nel supposto me desi irto un argomento a dubitare del contrario, se non in latto, almeno m linee dì possibilità* E quindi la ragione, lasciando luogo ad im’ altra possibile causa, non è tratta necessariamente in inganno. Dunque nel caso eh mia tal causa agisca su di ani per far le veci dei corpi, la tirili u ire Fa&fonc medesima ai corpi sarebbe un gin die io nostro non necessariamente derivante dai rapporti delle cose sulle quali giudichiamo, si beni; una illusione tratta da una precipitosa ed inconsiderata operazione della nostra mente. 755. Sapete quando propriameuLe potremmo essere tratti in inganno ? Allorquando o noi avessimo una certezza sperimentale sulla natura delle cagioni esterne delle nostre sensazioni . che necessariamente si limitasse ai soli corpo; o la mente nostra, per una necessaria legge del suo naturai modo di ragionare, ci facesse sentire impossibile 1* intervento (Itila Divinità sola a produrre in noi le sensazioni: talché, tanto per I uno quanto per Faitro motivo, dovessimo escluderne la possibilità. 756, Laondea line di escludere E intervento della Divinilà, P conviene assolutameli Le negare die Dio possa fisica meri le agire sull amimi nostra a modo dei corpi : o, se ciò si ammette, conviene anche ainnujLtere ebe tale azione noti ripugni agli attributi morali di lui. 757, 5la fra emendile questi, casi, siccome il pifi approssimato allumarla intelligenza, il più accomodato alF indole delle prove, rd d conforme alle affinità delle cagioni, si è quello di supporre esseri limitati c distinte dì numero, Lauto rapporto ai corpi in generale, quanto rapporta agl' individui umani: cosi a questo naturalmente Fuma tiaragioue dona la preferenza, e su dì luì sì acquieta. Quindi colui clic ammetto il potere della Divinità a produrre le apparenze tìsiche in noi, deve pure ammettere la esistenza dei corpi e degli altri esseri umani come dimostrata soltanto da una massima probabilità, contro la quale per altro non vede poter esistere clic un unico caso in comprensibile, Ridonali alla società dei □ostri simili, e bramosi di scoprire se lutti abbiamo un simil modo di conoscere Io cose, onde accertarci so esista fondamento di una verità comune dei nostri giudici! riguardanti i latti esterni: noi troviamo sempre non solo di non avere altro mezzo di certezza che quello stesso che ci persuase dell’esistenza degl’altr’uomini, ma che ci è audio impossibile averne d’altra sorta. Imperocché, onde sapere con certezza di sperimento s’esista o no differenza fra il modo dì sentire e ili conoscere proprio degl’esseri umani, farebbe d'uopo essere sta Li successivamente in noi stessi e negl’altri. Ora ò impossibile clic nessuno sia stato giammai fuori di sè stesso. Ciò posto, io chieggo se un’ occulta diversità di sensazioni si concilierebbe mai con un modo comune di esprimersi e dì agire non solo alla presenza degli stossi oggetti esterni, ma eziandio iu infinite circostanze, rielle quali eglino ritornano, si accoppiano o si modificano per cento diverse maniere* @ HUL Tutte le possibili differenze che possono esistere nelle sensazioni Ira 1 5 u ] i o e Fabro uomo, si riducono a due classi: Tona nella forma o specie della sensazione, e P altra n&ìWattìviià piacevole o dolorosa che Ricconi pago a. Ciò è provato da] ['analisi che se ne può fare, seguendo r esperienza. Infatti ogni anatomia che tentar piacesse di una sensazione* per rapporto alla sensibilità di ogni nomo singolare-, non potrebbe somministrare al!1 occhio del filosofo clic duo parli sole 5 io voglio dire I idea considerata come semplice maniera di essere dtdlr anima ) e la dì lei attmih piacevole 0 dolorosa. 5 7(i f. Anche queste cose però sono identificate colla maniera stessa ili esistere dell anima, nè si distinguono clic per rapporto agli elicili, poiche, a parlare esattamente, il piacere ed il dolore non pongono una diversità specifica nella forma delle sensazioni -, ma solamente una diflevcn/ri., dirò cosi, di attrazione e di ripulsione, ed una distinzione di gradi nella energia loro sulla sensibilità r sulle facoltà attive delTuomo* Ne voTum, I, '£.tj lete una prora di esperienza? Aprile gli ocelli sopra uu piano coperto ili nere, da cui si riflettano i raggi dei sole. Per breve ora ne semirote piucerei indi passerete all'incomodo e al dolore. La stessa stessissima sensazione continuata è quella clic vi fa provare questi due stati opposti. | 762. Fingiamo ora per una mera ipotesi, clic ciò eli* io veggo o alle o distante o lunsro o largo lui piede solo, al mio vicino apparisse ihlla misura dì due piedi ; (Le ciò ch’io veggo plano gli apparisse curvo, e viceversa; die il latte sembrasse bianco all’ tino, c rosso all' altro; eh Fodere ch’io appello di rosa, fosse nell'odorato del mio vicino Fodere di garofano, o viceversa: che il snono per me dì no flauto tosse nell’ orecchio del mio vicino il suono d'ima zampogna: sarebbe egli possibile ube gli nomini si potessero fra lpro in tendere c comunicare lo loro idee? A prima vista pare di no: e cosi pure parve ad alcuni celebri pensatori. Ma ciò non pertanto, considerando la cosa pni profonda menta, sì scorge die. malgrado tali differenza poti' ebbero pure usar Lutti uu linguaggio sìmile, intendersi Firn l'altro, ed esser*: persuasi se&mbkvoli nenie di avere le stesso idee. Ciò non ò lutto, lo dico clic esisterebbe aoclie sempre uu fondamento di verità comune, per rapporto alle idee, dei sensi coi loro oggetti. Infatti se una certa misura apparisse diversa fi u due in db io ui. per qual cagione ciò avverrebbe, se non atteso il mezzo per cui si Luis, mettono le sensazioni? Tale apparenza sarebbe dunque un risultalo dei rapporti naturali delle cose. Posto adunque die un aggetto avente la abiura per nifi di uu piede si sminuisca o si accresca dolili metà . :he si sminuirà pur sempre in proporzione anche dl allio, tomo av id uu occhio nudo e ad un occhio armato dì lente. 11 linguaggio *u mi pie sarà simile fra entrambi, benché siano diverse le idee loro interiFu stesso dicasi nei colorì . nei suoni, negli odori; poiché lo dUitn teca dea ciò e rinnovandosi con un rapporto costante ira 1 sensi e g r re Iti, attese le relazioni rispettivamente eh fiorènti c eoa Lauti ha la .li entrambi, si vanno pure a rinnovare anche nelle idee di II un tuia. Per la qual cosa deve avvenire che LO STESSO SEGNO o ricevuto > comunicato non solo uou può svegliare le stesse sensazioni hi divn&i :e rv dii . ma deve svogli a rie a ssa idifferen ! 1 5 c ad nu lem pós f.e sso al 1 1 'orno dei medesimi o di altri simili oggetti risvegliare eoiStan temente stesse idee nel medesimo cervello. Quindi in ogni uomo ingerii 1l01j a persuasione elisegli In Leo da il linguaggio delle sensazioni altrui. u ' dive, che gli altri leghino le stesse stessissime idee allo stesso segnò; keli è realmente ve ne annettano una del luLLo diversa. Gettiamo uu lume maggiore su questa ipotesi, la quale sembra abbisognarne, perché riesce troppo stravagante al comune ed usitalo nostro modo di concepire gli altrui pensamenti. Supponiamo il caso che si presenti una rosa a tre persone differenti, e cbe in una ecciti la sensazione del color rosso, nell’altra del giallo, e nell’altra dell’azzurro. Egli è certo, cbe siccome ciò avviene in forza della struttura organica degli ocelli di ognuno: così ogni volta che si presenterà di nuovo lo stesso bore, egli rinnoverà in tutti le annoverate diverse e rispettivamente identiche sensazioni. Per la stessa ragione ogniqualvolta si presenterà qualunque altro corpo, la cui struttura superficiale sia atta ad eccitare nell’uno la sensazione del rosso, avvenir deve che negli altri due ecciti costantemente quella del giallo e dell’azzurro. Così se dalla prima persona il colore veduto alla presenza della rosa venga denominato rosso, e gli altri ne apprendano da lui il vocabolo, l’uno chiamerà rosso ciò che nella mente dell’altro è giallo, e l’altro pure chiamerà rosso ciò che nella mente dell’ altro è azzurro, senza che avvenga mai varietà alcuna nella corrispondenza che passa fra il vocabolo e l’ idea a cui è associato, e fra gli oggetti ai quali viene applicato. Oud’è, che anche negli altri colori, dandosi le stesse costanti dilfereuze, useranno pure lo stesso linguaggio; credendo ognuno in suo cuore fermamente di annettervi le stesse idee, le quali altri vi fanno corrispondere, senza che ciò per altro effettivamente avvenga, e senza che sia possibile accertarsi se fra loro intervenga disparità d’ immaginare. Ora passando dall’ipotesi al fatto, qual cosa dobbiamo noi tenere per certa su questo argomento? Anche ammessa l’esistenza dei nostri simili, tali e quali ci sembrano all’apparenza, siccome mai non potremmo avere sperimenti o ragioni per accertarci se esistano o no siffatte differenze; così dobbiamo limitarci ad una meno convincente analogia, e quindi ridurre anche questa cognizione alla classe delle probabilità. Ben è vero, che se le soprannotate differenze si possono fingere nelle sensazioni individuali dello stesso genere, in guisa di conciliarle con un comune linguaggio, egli sarebbe impossibile di farlo supponendo fra parecchi individui una differenza generica di sentimento; cioè a dire, se piacesse di fingere che uno avesse le idee appartenenti ad un senso, mentre che l’altro ne mancasse, o ne avesse un’altra di un scuso diverso: e così se uno vedesse, mentre che l’altro non vedesse nulla; o in vece di vedere udisse qualche suono. Una sì strana differenza fra due individui aventi alla presenza dello stesso oggetto esterno non solo idee diverse appartenenti allo stesso senso, ina idee appartenenti a sensi diversi, farebbe sì che fra loro non s? intenderebbero in guisa alcuna, o che ognuno accuserebbe l’altro di stravagante, di mal organizzalo, di pazzo o di visionario. Il cieco-nato potrebbe mai ragionar di colori, e il sordo-nato tessere teorie di musica? 769. Ciò non è lutto. Se con un esame paragonato si osservinole esperienze somministrateci dal senso del tallo, e le inflessioni diverse che debbono prendere le nostre membra per rapporto alla struttura degli oggetti più materiali sottoposti al senso della vista, si trova un punto, benché unico, tendente a confermarci nella opinione della somiglianza delle sensazioni nostre con quelle dei nostri simili, ed un fondamento di analoga presunzione anche per rapporto alle altre particolarità delle sensazioni visuali, e fors’ anche degli altri sensi. 770. Ilo detto un punto unico ; imperocché fra il tatto e le inflessioni delle nostre membra e la vista non v’è altro genere di sensazioni in cui concorra una corrispondenza di somiglianze, di differenze e di successioni, come nella struttura o forma delle cose più palpabili. Finalmente supponendo anche esistere fra uomo e uomo le sopra limitate differenze nelle sensazioni, ciò non indurrebbe discordanza alcuna almeno in quelle verità che debbono servire all uomo ragionevole, e riescono importanti agli usi della vita ed al commercio scambievole dell’umana società. Conciossiachè, a riguardo della prima circostanza, egli è certo che siccome le differenze dubbie fra le sensazioni di parecchi uomini rispettano certamente i confini dei loro generi; così rispettano pur anco lo stato delle idee generali ed intellettuali, le quali, se ben si osservi il linguaggio della ragion comune, sono le predominanti nelle verità anche di fatto. Eccettuando infatti i ragionamenti che contengono o riguardano le descrizioni degl individui ed alcune sensazioni specialissime, tutti gli altri sono più o meno generali. E d altronde sic come anche le differenze, se esistessero, avrebbero un costante rapporto fra gl’individui, e tale che necessariamente si concilierebbe colla convenienza apparente di sentire fra uomo e uomo; convenienza clic bisogna assolutamente tener per certa, perchè è una cosa di esperienza e cosa nota: perciò l’uomo nulla dovrebb’ essere premuroso d’indagare gl’ impenetrabili recessi della mente altrui, polendo benissimo valersi dell ajy parenza sola, come di un segno costante e certo di verità nelle cose di fatto appartenenti alle sensazioni. Per la qual cosa se, a cagion d’esempio, taluno a me dicesse: io ho veduto un fiore giallo ; benché io dubitassi che a lui fosse veramente sembrato rosso, io dovrei dire: il tale ha veduto un fiore, cui sJ io vedessi troverei di color giallo; cioè ecciterebbe in me l’idea di giallo, benché in lui abbia forse eccitato l’idea del rosso. E ben chiaro che, mercè questa differenza, la cosa venendo ridotta ad una pura traduzione del linguaggio d’istituzione, comune all’idioma mentale di ognuno, salva nonpertanto i rapporti che passano fra i sensi di ognuno e gli esseri esterni: couciossiachè a quel dato vocabolo nella mente dei varii individui si sveglia l’idea che ognuno vi ha legato; ed oguuuo vi ha legato quell’idea che risulta dai rapporti necessari! che passano fra il di lui essere e l’universo. Perciò una tale differenza sarebbe nulla per la verità delle sensazioni. 774. Quindi ogniqualvolta io fossi solamente certo che un mio simile esprimesse veramente l’idea ch’egli legò a quel tal vocabolo in forza dell’uso suo comune di favellare, sarei pur anche certo ch’egli ha veduto o sentito quel tale oggetto, al quale io ho legato quello stesso vocabolo, o qualsiasi altro seguo d’istituzione. Oud’ è che ogui racconto, purché fosse verace, sarebbe pur anche vero per rapporto alla realtà del fallo; cioè a dire per rapporto allo stato esterno degli esseri che circondano l’uomo, in quanto agirono sulle di lui facoltà. Il fin qui detto si riferisce soltanto a quelle verità di sensazione, le quali riguardano meno davviciuo 1’ uso della vita, che potrebbero perciò in paragone delle altre chiamarsi speculative . Anche di queste mi conveniva qui ragionare, attesoché presentemente noi riguardiamo non l’utilità o il danno, non il piacere o il dolore, ma bensì l’esistenza o la non esistenza di una cosa qualunque in natura, e delle di lei qualità e forme, affermala o negata da più uomini concordemente. Tutto questo appartiene alla parte fisica e psicologica della veracità, d’onde risulta la sua base reale. Parmi per altro che i ragionamenti esposti bastar debbano contro i sogni dell’idealismo e contro tutti i dubbii del pirronismo. Dell' unico metodo a scoprire le verità di fatto, ossia la realità. Avanti di chiudere questo saggio sulla parte metafisica della veracità, giudico acconcio esporre esplicitamente la nozione della verità di sensazione e dì accendere almeno in geo citte ciò die lar dell mi IW ino per conseguirne la cognizione* 77S, Datemi un uccìdo umano, e datemi uno determinata quan tilò dì luce ebe sotto certe leggi ne irriti P interno tessuto nervoso. Ne segno mi effetto fisico nel Porgano della vista: ed a questo effetto fisico ne cor risponde liu altro nella sensibilità rimana, ed e l’idea di un colore è di un ilaLo colore. 779. Questa catena dì effetti, risultante dai rapporti naturali, a. a a dir meglio, dalle forze dì tilt Li quest’èsseri posti in i scambievole commercio conforme e proporzionato alla loro rispettiva attività radicata nella loro natura* costituisco necessariamente o rende la mia idea V espicisione di un fatto reale . Questa catena è necessaria del pari dio h un* tura delle cose da cui risulta. i 89. Siccome adunque qui intervengono esseri clic veramente esistono. ed i quali producono un effetto reale, e proporzionato alfe Imo attuali determinazioni j cosi all'alto eh* io bo P idea di i dato colore, gladi* caudo 1." clic esista qualche cosa fuori dì me: 2." che lai cosa agtSBS su di me: 3.u ebe V effetto^ che ne risulta, sia corrispondente ai rapporti naturali delle cagioni attive, io giudico rottamente. Duco in buona filfr sofia clic cosa sìa la verità ri e f gnidielo sulla realità delle cose esterne, ossia la verità della sensazione stessa rappòrto al suo Aggetto. Dal canb mio, qualunque ella sia, non posso esimermi dal sentirla tuie e rjuale mi si presenta, e dall1 essere convinto di sentirla* Ma questa r la certe dei sentimento, anzi di è la verità della sensazione. Se fucino fosse costituito con sensi diversi, con scusi di raggiere attivili», non vedrebbe forse le cose diversamente ì Per rapporto a quest7 ultima circostanza sembra che il microscopio ci persuada allenanti vomente. In ogni caso possiamo dedurre ebe lo stato delle verità di latto rapporto all* uomo sia puramente ipotetico. Ma siccome non è in potere delPuomo di cangiare Patinale6*stillazione sua naturale, e per conseguenza nemmeno le relazioni cogl' altri esseri e i loro risultati*, ebe sono appunto le sensazioni; così egli o costretto a riguardare le verità di fatto nella stessa guisa che se avessero un reale ed esterno fondamento assolutamente immutabile. Otiti r, ebe per rapporto a ciò, senz'ai tre cure, egli dev’essere attento sol Lauta a Leo rilevare te notizie dell'esperienza dei scusi. Le condizioni clic In verità di fatto esigono dall uomo sena dunque sempre le stesse, voglio dire quelle medesime ebe abbiamo già Indicate come necessarie nelle verità di riilessiòneSpiavi: attentati! ente ri 1 lutti i fenomeni dei sensi.; raffigurarne minutamente le particolarità, sentirne attentamente le differenze nell’alto di sperimentare la loro azione: ecco la cura unica dell’ uomo che brama ottenere la verità delle sensazioni. Ciò è dimostrato dall’esame dei rapporti interni della definizione che ue abbiamo sopra addotta. Quindi V osservazione dei fatti non ò punto diversa àa\Y osservazione delle idee acquistatene. Per la qual cosa l’arte di osservare non sarà nè potrà essere altro che l’attenzione applicata con regola alle sensazioni nell’atto di sperimentarle; la qual cosa si effettua tanto coll’ attendere accuratamente all’esperimento allorché ci viene fortuitamente oflerto dagli oggetti, quanto coll’ applicare con certi modi gli organi per riceverne le sensazioni ©«rispondenti; e finalmente coll’ indurre certe modificazioni nelle cose, onde altre non ordinarie apparenze ci vengano rese sensibili. Aon è questa sola cura dei fisici, ma lo è eziandio dei psicologisti, dei moralisti e dei politici. Ecco che cosa sia a riguardo dell’ uomo la realita c lutto ciò che può e deve fare l’uomo per conoscerla. È stalo detto che, ammesso il principio che quello che sembra il più conforme alla ragione o all’ attuale interesse dell uomo non influisca efficacemente sulle determinazioni della volontà di lui, e non sia valevole a produrre infallibilmente l’effetto conforme c proporzionato alla natura ed alla forza dei motivi; ammesso un tale principio, dissi, sarebbe ad ognuno affatto libero il pensare che molli uomini abbiano potuto mentire gratuitamente contro la testimonianza dei loro occhi, e contro quello eli’ essi sapevauo colla certezza maggiore. La veracità e la certezza morale sono adunque fondate sulla legge generale delle volizioni umane H. P. GRICE PRICHARD DUTY AND INTEREST. Quindi la credenza di qualsiasi genere, che tutta riposa sull’altrui veracità e che sì largamente si estende su tutta la nostra vita, trae interamente il suo appoggio dall’ annoverata legge morale. i. L ulil cosa esaminare attentamente le prove ili questo ragiariamente. a fine di sperimentare la solidità delle fondamenta di ogni nos l rà crede nz a risgu a r d ante i fai Li ? e t css e re c osi una scala gene r al o t Sei gradi diversi di probabilità annessi alle circostanze ed ;d numero diverso delle pèrsone elio concorrono a testificare un latto ^ e quindi far se o li rt cj il a io certezza assegnar si debba alla testi moni ari za del Pubblica. Siccome il palesare ed il raccontare un fatto qualunque, di cui lumino testimonìi, altro non è ebe un atto della nostra volontà» ed una esecuzione di quésta stessa volontà, die esprime coi segui colivi nienti all altrui intelligenza una o più sensazioni che Panima nostra Ita provalo alla presenza degli oggetti esterni: così questa slessa espressione è soggetta perfetta mento alle leggi della volontà e della libertà umana: talché non v c* nè vi può essere eccezione alcuna rapporto a lei, a mtìto che non si cangi Fessenza stessa 'dell'alto* ciò che ù impossibile: osi ri* jormi la costituzione naturalo dell'etere umano, ciò che non è no riunenti da considerarsi ueìT ipotesi dello stato attuale delle cose. Ma esaminando la natura stessa di quest’ alto, si trova che I uomo può bensì essere veritiero gratuitamente; ma die gratuitamente non può mentire* Infatti a il esprimerà un fatto qualunque di esperienza basta la scienza del fatto stesso: a mentirne l’ espressione vi si ricerca una invenzione cd un interasse contrario» Ma è evidente ad un i * uipo stesso, che il fatto non s'ignora, e si sente dentro di sè come realmente In: ed o chiaro del pari, die le circostanze esterno di qua! dato luti-1 non hanno somministrata [a composizione della menzogna per ciò stesso che è menzogna ; cioè a dire, nou ne hanno offerte te idee o almeno b lorma complessa, il nesso successivo, e lo stato generale. La menzogna dunque è un atto del tutto avventìzio, occidentale, ed estraneo a quella situazione naturale, in cui la legge dell'esperienza pone Idioma per l'apporto a quel fatto stesso sul quale egli mentisce. 700, Indire è liu atto assai più cont pósto nella specie, nel numero c nella combinazione delle mac laro che assume Lnnnio mendace. Ibso ricerca una fatica estranea e divisa del ['attenzione a conciliare idee beo diverse da quelle che i fallì som ministra no da sè sdì; cd a conciliarle col sentimento segreto di verità che tenta di sprigionarsi, e ad annettervi un'espressione esterna, in cui sì possano radunare plausibilmente tutti i requisiti della v erosi m igiut 1 1 za, 791 « Ma non può certa mentiIl menzognero, per regola di natura, sottrarsi dalla logge tF inerzia propria delFuomo di seguire sempre ciò l-hu imporla meno di fatica n udì' esercizio dolFaUcuzioiii:, o iu i|acllo delle facoltà listello» INou può nemmeno darsi quelle idee cldegli non ha, e che sarebbero pur talvoli a necessarie a conciliare certe ripugnanze osto rii e o interne fra idea e idea, e fra le idee e le cose esterne. E ben eli è anche talvolta rinvenir k potesse, non no potrebbe far uso se non a proporzione sol Lauto dell1 indole, del numero e della forza dei motivi che lo spingessero. Quindi ne deriva, che dì sua natura la menzogna essere non può cosi consonante nella esposizione tutta dei fatti, cosi stabile, uniforme e comune a molli, che non involga contraddizione, e non lasci un varco alla verità. Vero ò, che se esiste un interesse prepotente contrario alla veracità., Tuomo agirà a norma di questo interesse, convelli agisce a norma di lui quando e verace. Ma egli è vero altresì, che nella veracità lazlono organica è conforme di natura sua alla verità j talché molli uomini per essere veritieri non abbisognano di combinarsi insieme e iTiuLe adersi su di un fallo qualunque, non potendo essere veraci che di una sola maniera: dove eh e nella menzogna I interesso essendo diverge u Le dalla traccia della verità., può essere diverso in i ufi Elite maniero. Comandale che si segui la linea retta ria molti uomini sim ni tanca ménte : doti nc uscirà che una sola. Comandate che ne segnino una non retta : ne uscirà uno di in dui le maniere diverse. ). Da essi soli traggousi tutte le regole possibili risguardauti lopportunità, Fuso e la necessità degli argomenti che denominami dai critici negativi o positivi. Ecco i canoni che reggono la fede storica . la fede legale . la fede religiosa, per rapporto agli avvenimenti. e somministrano forza alle eccezioni che versano intorno all’abilità o inabilità dei testimoni^ alla fiducia o al sospetto, all ommissione o ricettazione delle loro deposizioni, ed in uua parola a tutto ciò che riguarda la certezza o V incertezza, l’assenso o il dissenso sulla testimonianza di un fatto qualunque o passaggiero o permanente, o palese o segreto, o vicino o lontano, affermalo da uno o più uomini. Fondamento generale dei principii risguardauti la credenza dei fotti. Ma se le leggi generali, colle quali agisce il cuore umano, fossero di natura loro versatili e incerte, o nou si avesse principio sicuro onde conoscerle: è ben chiaro che si toglierebbe ogni fondamento dì certezza alla fede prestata alla testimonianza altrui, foss’clla ben anche di tutto il genere umano unito. Ora queste leggi della volontà amar sono esse certe, invariabili e conosciute. È cosa di esperienza che la volontà nou può agire senza oggetto di volizione. D’altronde l’indole dell’anima, considerala da sé sola, è di natura sua indeterminata, e per agire abbisogna d’impulsi spcc.ah: a meno che far non se ne voglia un Dio a rigor d. termine, ma m Dio assurdo. La volizione adunque è necessariamente un puro effetto, che trae la sua cagione, a meno occasionale, da impulsi esterni. Non esistono in natura, ed è impossibile che esistano, se non volizioni singolari e determinate: e perciò conviene ripeterne l’ origine o dagl'impulsi speciali esterni, o dalle idee speciali presenti all’anima. Si noli henc : qui se ne parla solo remonii, c all’ interesse loro ad essere veraci o lalivamente alla buona o inala fede dei lestimenzogneri. l'.u mi m. siùzrONK ii. c u>o il Le volizioni adunque sono necessaria m ente effetti o di reazione o di pura pLl$S ibi t 1 1 ti », ile rivalili dall attiviLa del f anima clie sì d dermi u a in vista di no' ideo, o è mossa da esterni impulsi. Chi. la cosa di fatto ch’ella sì determina ed è spinta sempre verso del suo meglio o apparente o reale. Questo fatto di esperienza non può essere invocalo in dubbio da vcrun uo dìo dotato di senso comune, qualunque sia il sistema clic sì anime L La sulla libertà umana. Dunque i! maggior piacere e il minar dolore sono Ve cagioni efficienti delle determinazi o n i della voi 0 n tei, o a f rn e n o o 1’ uno e I al tra som o i sego i naturali e connessi die corrispondono costantemente alle leggi collo quali una cagione occulta qualunque determina Io nostre volizioni 5 crea i nostri affetti, c ci spinge alle azioni esterne. $j 80 th Ma dico di più. Supponiamo che si volesse anche negare qrte-si* armonia tra la forza dei motivi e le nostro volizioni, dopo di avere loro negata una vera influenza di aziono impellente e de ter min ante, lo dico pur tuttavìa, che siccome ò certo (per prova di ragione pari alla certezza della nostra esistenza) che l'anima ha volizioni singolari e successive, e so fi re suo malgrado disgustose situazioni; e non c, uè può essere a sò medesima ad ini tempo stesso e origine e derivazione, c cagione ed effetto delle situazioni del proprio essere: cosi sarebbe pur certo che dovrebbe cercare fuori di sè la cagione determinante, o immediata o mediata, delle proprie volizioni. Ora lutto questo sottomette tuttavia la volonLa umana a leggi Infallibili . certe e conosciute dì azione. Couciossiaelii! per un princìpio certo, anzi per il principio stesso di contraddizione, consta che ogni essere è di natura sua determinato: cioè a dire, la sua costi tu zio no altro essere non può cheli complesso fisso ed Immutabile di certe qualità ed attribuii che compongono la sua natura: talché, cangiandosi in Lutto o in parte, non sarebbe più lo stesso etite, ma un altro cui-:. Bùi. Consta altresì che il nulla non è capace di aziono:, principio ili una pari evidenza del precedente* o clic perciò ogni aziono, ogni db letto reale vuoisi attribuire all’ente reale ed esìsto ole 5 la quale azione essere non può clic l ente medesimo, in quanto agisco. 802. So dunque avvenga ohe un onte por determinarsi abbisogni dell azione mediata o Immediata di un altro, egli è evidente che la dolermi nazione, che un risulterà, altro non potrà essere clic il risultato ìiù~ céssàrio della natura di entrambi, messa io mio scambievole 'commercio di azione e di passione, 0 di aziono e di reazióne. Blbf. Che se volessimo supporre Y e fi etto fallibile* cioè a diro che talvolta 1 aziono doli oggetto determinante potesse andare frustrala sui suo soggetto, cadremmo in un assurdo. Imperocché per ciò stesso che una sola volta produsse effetto, egli lo deve sempre e necessariamente produrre. Infatti per qual ragione lo produsse una volta, se non perchè ambi gl’esseri erano dotati d’ una forza attiva, e la natura loro non ripugnava allo scambievole loro commercio, altrimenti belletto uon sarebbe giammai seguito? Siccome adunque questa stessa natura sussiste pur ancora fra entrambi, così sarebbe assurdo che non seguisse l’effetto connesso al loro urto scambievole: il quale effetto per ciò stesso è rigorosamente necessario. L’efficacia del fuoco ad ardere un qualche corpo è iu ragion composta dei rapporti che passano tra il fuoco e la materia combustibile; i quali rapporti poi si risolvono nella natura dell’uno e dell’altra. La combustione è il risultamento e l’effetto di questi rapporti praticamente combinali, una legge cioè di natura. La fallibilità dell’effetto sarebbe dunque una formale ripugnanza. 0 conviene adunque uon supporre mai l’effetto: o supponendolo esistente con le stesse cagioni, convieu concederlo sempre infallibile, e concederlo sempre necessario c determinato. Potrebbe certamente avvenire che si desse la concorrenza di due o più impulsi simultanei sopra uno stesso soggetto, prodotta da diversi oggetti, e perciò che l’azione di uu altro precedente venisse tolta o collisa o modificata. Ma ciò non distrugge o affievolisce, anzi conferma vieppiù il mio precederne raziocinio sulla necessaria ìufallibilila dell effetto. posta la sua cagione. Imperocché dall’ipotesi questo essere diviene renitente all’azione completa di un tale agente estraneo, non in forza delle disposizioni sue naturali e necessarie, ma bensì delle disposizioni acquisite e contingenti che risultano dall’azione degli altri esseri sopravvenuti ad operare in lui. Pertanto ora non si può prestare interamente, o almeno in parte, all’ azione di un singolare oggetto, per la stessa ragione per la quale dapprima vi si prestava, e vi si prestava totalmente. 806. E iu verità a questi nuovi esseri attivi si deve pure applicare in generale la teoria da noi allegata a riguardo del primo, avendo eglino comuni con lui tutte le determinazioni, i rapporti e le leggi clic competono a tutti gli esseri. Quindi siccome sarebbe stato assurdo il dire, rapporto al primo, che, data la capacità di agire o di reagire fra due enti, e venendo l’un l’altro entro la sfera della loro scambievole energia, non ne fosse seguita razione e l’effetto; del pari sarebbe assurdo 11 dire, anche riguardo agli altri concorrenti all’azione, che non producessero un elìetto proporzionalo alla loro combinata attività, ed ai grado dell’attività stessa esercitata sul loro comune soggetto. 807. Perciò eglino debbono necessariamente impedire o moderare o rendere mista l’azione di un ente, per la ragione medesima per la quale uno di essi la compiva tutta da sè solo, quando solo si trovava ad agire sul soggetto suo; non altrimenti che un corpo mosso da due eguali forze impellenti a direzione rettangolare deve seguire la direzione diagonale per la ragione medesima per cui egli seguiva la direzione retta quando era mosso da una sola. 808. Dunque anche nelle eccezioni apparenti la legge della necessaria discendenza e stabile proporzione fra l’effetto e la cagione si mostra in tutta la sua forza. Anzi il modo stesso e le condizioni con cui riesce il risultato delle forze combinate portano in sè l impronta d’una dipendenza tale, che corrisponde perfettamente al tenore dei gradi d energia impiegata da ogni potenza a produrre in concorso 1 elicilo sul soggetto comune. 809. Laonde, qualunque sia il sistema che si abbracci intorno alla volontà, non si potrà giammai riuscire a sottrarla da leggi certe ed invariabili di agire. E siccome abbiamo veduto, che o si ammetta che le considerazioni del bene e del male, della felicità o della infelicità siano per sè stesse motori efficaci della volontà a scegliere e ad agire; o anche, negalo questo, si valutino come meri segni naturali e di corrispondenza fra le modificazioni della potenza sentimentale e delle potenze attive dell’uomo; o finalmente, negata anche quest’armonia, si ammetta per lo meno (come per necessità metafisica si deve ammettere) che gli alti della volontà siano atti singolari e veri eilelti; non si può sfuggire di adottare qualcheduno di questi partiti: così sarà eternamente vero che le volizioni saranno soggette a leggi fisse, inalterabili e conosciute, per ciò solo che si ammette che l’uomo è un essere capace di elletlo. 810. Per la qual cosa la forza di siffatte leggi dovrebbe necessariamente estendersi fin anche al caso che l’uomo potesse essere a sè medesimo uuica cagione de’ proprii voleri, e non ne riconoscesse fuori di sè nemmeno cagione alcuna occasionale o prossima o rimola; e che tra la facoltà di sentire e di volere si supponesse anche frapposta una insuperabile barriera, che impedisse fra di loro qualsiasi comunicazione. 811. Io mi limito a queste principali osservazioni metafisiche, senza estendermi alle altre confermazioni tratte dall’universale persuasione di tuLto il genere umano, che esista una infallibile e costante connessione HC fra i muli vi clic sono prese uh all' inLen dimenio, e le dclemiuaziaui rL-U l'umana volontà; e dio queste dctormìuazioui .sia tra per 5 è stesse efìdli assolala inculo certi ed invariabili, rdalivi e proporzionali alla .specie ed aireuergia dei molivi medesimi. Le legislazioni Lutto religiose e politichi.', la murale* buso della parola* l’edncariaae, le ricompense alle azioni virtuose e le pene ai delitti, la sicurezza pubblica e la privala* il commercio, e in breve la condotta universale del genere umano, sommi lustrerebbero infiniti mdizìi, Ma come questa è una sovrabbondanza, così m\ rimetto a quanto ne dice h Genesi del Diritto penale ^ 4D7 lino al , | SIS. 0 conviene adunque negare che 3 uomo sia un ente rati le ^ 0 negare che abbia volizioni* 0 negare i priuclpii più semplici, più uia* versali 0 pili incontroversi delle cose; o d alba ì Ito lato ù forza anime tic- re la indicata invariabile e certa legge dello volizioni umane (>). Le fondamenta dunque di quella che appellasi morale certezza sono immutabili ed inconcusse lo non vorrei perù che si pensasse ch’io faccia agir l'anima a guisa di un corpo, e ]’ nomo ragionevole al pari dei bruti* 1/ ànima nou agisce nè può agire a guisa di mi corpo, perche non è uè può essere, come pensante*, fin soggetto composto. Inoltre nell' nomo intelligente non sono precisamente i molivi die determinano l’ anima* ma è beasi l’ aulma che determina sò stessa in vista dei molivi: distinzione importantissima, che frappone una diJìcn/uza inficila fra la spinta d' una pietra e le volizioni di un uomo* 8 1 4. Di più; non sono sempre le sole occasioni esterne die abbiano forza d' influire sulle determinazioni sue, come nei bruti; ma bene spesso ella no trae da II’ io terno suo i motivi: talché a molli appetiti svegliati dalle circostanze esterne, e chi' il bruto segue senza riserva c senza previdenza, Contrappose una ragionata, sublimo e mora! seria di molivi dT una superiore ed antiveduta IV: li citò* \.' intelligenza di cui egli " dotato, e di cui sono mancanti i bruti 0 gli stupidi, Jo rende capace ^intenderò il senso di una légge, e di conoscere i rapporti di convenienza (1) Alte cose détte daU!Àntorc da! h 1 1 Ijiiq e tilt vogliono tfi&ere intese rnd loro giusto senso, onde evitare $^3 errori dui dei&rmunsmOz servo lì 0 di ujijjorEuno stbiaxiMK-iilo il 7^7 e il ffdgìjéiaic. Fréga i! lèttene di vedere énebo lo mie no ri ola/ ioni a divtj1* si ^ai-àgrall della Genesi del diruto penale circa il li lj ero arbitrio e l’ a aio tic dei molivi stilla volontà. e disconveuienza delle sue azioui con quella. La sensibilità poi, di cui è dotato, lo rende suscettibile a piegarsi ueiratto pratico alla sanzione ; e runa e l’altra di queste facoltà, considerate sotto questi rapporti, lo costituiscono un essere capace di moralità ed attualmente morale, quando egli abbia l’anima fornita delle idee relative. Queste sono qualità di cui mancano i corpi e gli esseri irragionevoli. 815. Ma perchè l’uomo ha questa superiorità, perchè egli ha la volontà, come dicesi, illuminata, e può fare, mercè l’uso dei segni e delV intelligenza^ infinite combinazioni, e creare migliaja di motivi diversi ed impossibili all’azione dei puri sensi (benché eglino siano la prima sorgente di ogni idea); c perchè in vista di siila tte cose egli può essere uu ente morale: si dirà dunque che questi qualunque sieno intellettuali motivi o legali, o liberi da obbligazione, smentiscano la legge unica ed universale della infallibile esistenza dell’ effetto, postane l’adeguata cagione? Anzi all’opposto l’indole stessa delle leggi tutte sì divine che umane, e della moralità, svela e predica altamente il supposto dell’azione e corrispondenza infallibile del bene e del male sulle determinazioni dell’umana volontà, senza la quale nell’un caso sarebbero un puro gioco illusorio, e nell’altro gratuite ed irragionevoli crudeltà. 81 G. Ancora una parola in grazia della pia timidezza di coloro che non sanno ben concepire fumana libertà. Io bramo di cuore di trovarmi d’accordo colle persone di buona fede. 817. Qual differenza v’ha fra un uomo di cinque anni ed un uomo di trenta? Quella sola, mi si dirà, dell’età, e quella sola che l’ esperienza può frapporre nelle cognizioni di questi due uomini. Ma la sostanza, la natura, le facoltà delle anime loro: il numero e la struttura delle facoltà fisiche; le idee sensibili, gli appetiti naturali e fisici, le passioni che ne derivano immediatamente, l’odio al dolore, l’amore al piacere, la memoria nel rammentare le cose passate; sono in sostanza simili in entrambi. Solo il fanciullo manca di idee iutelleltuali ed assai astratte, di nozioni e princlpii generali, che, mercè l’uso dei segni, disciolgano e sottraggano le sue idee dall ordine delle circostanze esterne, e dall’impero meccanico col quale padroneggiano l’umana volontà, delle quali idee intellettuali è fornito l’uomo di trent’auni. Questa differenza, la quale consiste parte in una semplice separazione d idee, parte in un’associazione spontanea di esse, e parte in un artificioso collegamento delle medesime fatto dall’ attenzione, come sopra si è veduto; questa sola fa sì che l’uomo di trentanni sia da tutti i filosofi, da tutti i teologi, da tutti i giureconsulti, e generalmente da ricerchi: SI LLà VALIDITÀ’ dei giui.it cu, ec. mo lutto il mondo considerato lìbero, ed il lanciLillo no: l'uomo di treuG njnii un ente moru/e, che merita e demerita colle sue azioni; ed IL (alleluilo un ente non ancor morale^ die non ha nè merito nò demerito, La libertà umana dunque propria dell'essere ragionevole, e quale viene comunemente intesa, deriva unicamente dal possesso delle idee in ielle Liliali, e dagli effetti loro sulLnom^. Giù da me schiarito, eccoci riconciliali. Dalla nozione che nulla prima Parte di questo scritto abbiamo esposta si vede cbe cosa noi intendiamo qui sol Lo la denominazione del hihbhcQ (ved. Parte J. Capo \ I )* Chiedere adunque se il Pubblico possa generalmente riuscire giudice autorevole di verità, egli è lo stesso cbe chiedere se II maggior numero degli nomini componenti una o più civili società possa recare giudicii I quali tenersi debbano qual criterio di venta. Dapprima sotto uua considerazione meramente ipotetica abbiamo [ i gu va Lo qu es Lo P u bb 1 i co fornito di tutte le capacit à opportune e pròporziouatcì a giudicare (ved. Parte R Sezione li. Capo IX), Ma questa è una pura finzione, attesoché realmente lo stato e le circostanze delle civili società impediscono al maggior numero degli individui componenti il Pubblico di acquistare e rivestire siffatte capacità. 5 ^44. Se la costituzione, P estensione ed i nessi dello verità fossero versatili) laiche or più ed or meno si potessero ampliare e ristringere proporzionatamente alla comprensione di chi le contempla' forse un sii Pur ora -ci oon leu liomo di q iresti re nrraltafli? tlt proposito qnoalo àtgo raetUo, Vcd *"’a motivo editi più sono dobbiamo di nuovo Pone IV. Sose. MI. Capo Ili) Ari. U. fatto Pubblico, quale realmente lo riscontriamo nelle civili popolazioni, potrebbe divenir giudice competente di verità; e quindi le sue decisioni rivestire un carattere autorevole di certezza, ed esprimere gli oracoli adequati dell’umana ragione. Ma siccome la verità dipende dallo stato reale delle cose, immutabile rapporto all’uomo: e siccome un tale stalo offre un vastissimo ed immenso numero di relazioni, di esistenza e di non esistenza, d’identità e di diversità, di origine e dipendenza da uoa parte, e di iudipeudenza dall’altra, di coesistenza e di successione, ec.: e siccome altresì i giudici! umani si racchiudono entro tali rapporti, talché la verità relativamente all’uomo non è che la comprensione di siffatte cose, a norma dell’azione risultante dalle determinazioni scambievoli del di lui essere pensante con tutti gli esseri fisici e morali che lo circondano: così è troppo chiaro che i giudicii umani per essere veri debbono abbracciare ed esprimere siffatte relazioni, lotte le scienze, tutti i lumi, tutte le umane investigazioni hanno questo solo scopo e quest’ unica sorgente. 845. D’altronde abbiam veduto che le verità per se evidenti nou debbono entrare come scopo c materia nelle ricerche di questo programma, ma bensì dobbiamo attenerci alle verità complesse. Dunque, parlando del Pubblico nello stato reale, conviene esaminare se al di la delle verità spontaneamente evi denti possa essere collocato in tali circostanze, che, assumendo la Datu rale capacità della mente umana, egli possa recar giudicii i quali siano il risultalo della cognizione dello stato complesso e dei moltiplici iaj porti delle cose. Ma siccome abbiamo veduto che a ciò si vuole un’ analitica e profonda attenzione, il cui esercizio richiede tempo piopoiziouat grandezza degli oggetti ed alla limitazione della vista RAZIONALE, oltreché dipende dall azione . direzione, durala ed intensità dei motivi: così, riguardo alla ricerca presento, convieu discoprire se nell’universalità degli uomini componenti le civili società si trino siffatti motivi, che spingano a ricercare, o almeno ad impau mercè l’altrui istruzione, a conoscere i rapporti meno evidenti delle cose; e se pur anco loro ne rimanga il tempo proporzionalo. 847. Ridotta la questione a questo punto di vista, la risposta si piescota agevolmente. D noto un calcolo che un acuto ingegno (sa rriaso) ha formato per provare la necessità della rivelazione pei 1 1 1 alle verità morali. Onesto stesso calcolo non solo prova la necessita ti parte mi. si; zi ohe n. capo ìx. 047 ìr istruzione scientifica* derivata ria quei pochi privati che hanno il raro privilegio di essere inventori o pensatovi; ma, esaminalo a fondo, prova che la universalità degli individui componenti le civili società non ha il campo nemmeno di essere completamente istruita, onde formare giudici! autorevoli di verità (0, Diciamo anzi* die per lo più si contenterà delle decisioni del puro senso comune sulle cose più ovvie e triviali: ricevendo, rapporto alle altre materie alquanto ardue, i giu dici I studiati . dall’autorilà e dalla tradizione di pochi, in guisa che li ripeterà per una cieca deferenza, e senza comprenderne il valore. 848. Ed affinché si ravvisi più davvlemo questa verità* giova considerare che i primi lì vi ed In dispensa bili bisogni invocano imperiosamente la nostra attenzione* Dopo di questi sopravvengono I bisogni di comodità* In appresso convìeu sempre ricordare che l'esercizio dell* at¬ tenzione, clic appellasi studio^ riesce penoso, In olire* che ì piaceri fisici e di spettacolo hanno un grande a&ccmlcnie sulf nomo, essere misto* Quindi tutto II coro dello passioni predomina generalmente alta tranquilla ed imparziale passione della ricerca e cognizione della verità* Questi sono fatti noli, e deriva ri li dalla cosile u zinne cognita dell Panino, 849* Ciò posto, considerando dall’ altro canto lutto ciò che i progressi dello stato sodalo esìgono dai membri della società, e combinando le forze c le circostanze col carattere fisico e morale del genere umano* si ritrova clic 11 maggior un mero di una popolazione* lungi da! potere In veruna materia riuscire conoscitore competente e giudice autorevole di venia, vì rimane anzi dccisivameuLe inabile* Si assuma in consklerazinue qualsiasi popolo* in quanto sia capace di conoscere e giudicare della verità. Conviene tantosto sottrarne la metà* cioè a dire Je femmine* l'educazione e la vi La delle quali si oppone a qualunque profonda cognizione della verità* oltre lo più evidenti e triviali, E d’uopo altresì del farne i lanciti Ili, i vecchi, gli artigiani* gli operai, la gente di. servizio, 5 soldati di proiezione, i mercanti, il gran numero degli agricoltori* ed inoltro genera Ime u le lutti coloro ohe, in forza del loro stalo, delle loro dignità* delle loro ricchezze, sono assoggelUili ad assidue occupazioni o dati in balia a piaceri che riempiono molta parte dello loro giornate: e sì troverà quanto ristretto risulti il numero di que? soli i quali possano giudicare della verità nelle diverse materie meno triviali. (') P'^ge die qui véja°iìno richiamate l> ;j n i uomo puà ri asci re passiva inrijtt addot li’ mullàmì iml^pcasabili, mcrrr le quali I rinato, r^|;ì controversia, viene designato il complesso degl’ intendenti^ non limitato a numero, nò a paese. 1/ alito Pubblico viene sotto alla denominazione di volgo i oppure di popolo; ed il quesito ha chiesto non del volgo, nò ilei popolo, ma bensì del Pubblico in genere* In vista di ciò, potendo essere avvenuto che codesta Reale Accademia abbia avuto di mira siffatto Pubblico o còme soggetto solo, o come soggetto cumulali va; se io tralasciassi. di volgere le, mie ricerche su di big non soddisfarei alle intenzioni del qa esito, c le mie discussioni riuscirebbero fuor di proposito, od i mpcrfóUe. 5 $G8* V’ha ben anche un'altra considerazione, che si può conciliare coi termini del quesito ; ed è, che una situazione acconcia a giudicare sulle cose complesse^ quale nel maggior numero degl’ indivìdui delle rivelili popolazioni rinvenire non si può in fatto, ma che pure non ripugna, si potrebbe porre nel novero di quelle circostanze contemplate dal quesito, entro alle quali situando il Pubblico, può forse recare giudici i che talvolta s'abbiano a tenere per criterio di verità* 8blh Lui altro motivo finalmente si è5 che quand'anche si supponesse che il Pubblico disegnato dal quesito fosse quello solo che più ovviamente viene divisalo; ciò non pertanto le mie ricerche sulla validità dei giudici! della repubblica letteraria mi somministrerebbero, rapporto alla validità o nullità dei giudicò del Pubblico, volgarmente inteso, risultati di una forza trascendente Con cioss biche* se si dimostrasse che i! gìudìcio concorde dei dotti non può essere in certe materie criterio di veritìt^ argomentar sempre si potrebbe a fortiori ch'essere no '1 possa pel Pubblico in genere. * Nelle altre materie poi, ove i dotti potessero essere giudici autorevoli, riflettendo al come ed al perchè il giudicio loro concorde possa divenire criterio di verità, si verrebbe a dimostrare In is pedalila, che la Lesi mia generale contro del Pubblico (tesi della quale 10 medesimo ho fallo la censura, come testò si è vedalo } viene pur an^ che verificata in tutti i casi, o, a dir meglio* in tutte le materie. 870. Laonde, m vista dei premessi motivi, mi è forza analizzare se il ragionamento lessato nel Capo precedente sussista, o no. E posto che sussista, se m tutto o in parte sia conforme al vero; c con quali cautele, e in quali materie, e dentro a quali circostanze si possa egli verificate. Che, in forza di sole generali e piu favorevoli considerazioni, il gì lidie io dei dotti tuffai più esser può un criterio probabile, ma non certo, di verità .Per quanto il ragionamento esposto nel primo Capo far possa iugombro alla mente, e per quante attrattive egli abbia a cattivare il volo della ragione; uulladimeno non giungerà mai a persuadere che il giudi c i o concorde e ragionato di molti riguardar si debba quale infallibile norma di verità. Diffatti le prove addotte ci additano elleno per avventura in una guisa speciale e dimostrativa la infallibilità scolpila nel giudicio concorde e ragionato di più uomini? Escludiamo forse, mercè i rapporti del ragionamento, la possibilità logica di un comune e concorde errore? Anzi all’ opposto ci abbandoniamo ad una logge vaga, confusa, generale, e per noi incalcolabile, qual’ è quella della fortuna degli umani pensamenti. Se reudiamo esattamente conto a noi medesimi per qual via siamo giunti alla illazione che attribuisce tanto peso al sentimento concorde di molti, ci avvediamo di aver percorsa soltanto la dubbia e vaga carriera della probabilità, dove solo penetra il barlume ed il presentimento, ma non la retta e piena luce della certezza, per cui l’ anima e còlta da una irresistibile attrazione di assenso. Abbiamo noi forse dentro i cervelli umani vedute le idee connettersi a foggia di vero, benché tutte si esprimano in una sola maniera? L’errore è vario. Ciò è vero. Ma fu forse dimostrato essere impossibile che molti uomini talvolta, giudicando anche a proprio dettame nelle materie complesse, errino di una sola maniera? E pur veio clic l’errore dipende dall’ignoranza e dalla mal diretta attenzione. Ora ci consta per avventura certamente che in molti uomini non si possa verificare il caso, che tutti ignorino su qualche materia complessa un dato aiti colo, la cognizione del quale perchè appunto mancò doveva trarli ad uno stesso errore, quanto più metodiche erano le loro ricerche e quanto pm esatte le illazioni? Datemi un calcolo riguardante qualche cosa di reale, a cui manchi una partita: lutti i più periti calcolatori dedurranno la stessa somma. Ma applicato al fatto riuscirà falso. E perchè ciò ? Perchè vi manca una quantità reale . A che giova per la verità che molti siano concordi nello stesso risultato, se non ad assicurare che il calcolo è stato tessuto a dovere, ma non mai che tutte le quantità convenienti sianvi state introdotte? parte iv. shznm: i. capo nr. nri5 STA. Ora* per rapporto ai Pubblico,, si e forse dimostrato die a motivo fhe molti concorrono a ragionare di ima stessa maniera sur uu sog-* getto complesso, abbiano avuto tutte le notizie die la natura delle case esige per la verità? Giù posto, dii ci assicura dall’ ignoranza, prosa rigorosamente carne tale? 875, jn tale ipotesi sarà vero che non yì fu ammissione nei radocimi; ma ciò basta farse per la verità ! Se un popolo di ciechi deduce che il sole non fa altro che riscaldare il genere umano, prova ciò per avventura die lealmente sul restante degli uomini produca questo solo effetto ? ^ 870. Dunque esaminando 11 gì li dido concorde di molti per questo .solo rapporto, che io chiamo rapporto allo spirito^ luti ' al più potrebbe produrre, la certezza die non intervenne abbaglio nell7 osservazione e nella deduzione; ma non mai V altra certezza ch'egli sia conforme alia verità delle cose, là quale in $è stessa, cioè a dire nello stato reale, può essere diversa. Che se poi esanimiamo questi giudicò reta tirameli le al cuore ^ vale a dire per rapporto ai motivi dire Uovi deHaLLcnzione, il ragionamento sopra tessuLo non ci può offrire il giudicio concorde di molti rivestito di certezza, nemmeno per rapporto alla osservazione ed alla deduzione, se non si dimostra p recisa me u Le che non vi possa intervenire una cagione contane di seduzione. Questa agisce, come si e veduto, deviando 1J attenzione dal considerare quei rapporti i quali comprendere si dovevano per pronunciare un giu di do vero; oppure non istimolando abbastanza fa Udizione ad a r restar vi si per quel tempo e con quella intensità eli* erano necessari! a percepire tutti gli aspetti delle cose* 878. Fino a che non abbiamo un principio dimostratilo, il quale escluda una siffatta cagione comune, non potremo mai riguardare quei giu die iì come aLLi a servire di criterio di verità, 8 i 9. Ora nei proposto ragionamento non ci consta dell7 esistenza di un principia chiaro, il quale escluda questa cagione.— Dunque, contemplando L giudicò benché concordi di molti dal canto delle leggi dell attenzione^ non possiamo, in forza dei soli dati generali sovra espressi, ì quali, come ben si vede, sono i più favorevoli possibili:, non possiamo, dissi, mai dedurre eh eglino s’ abbiano a tenere per im criterio infallibile di verità* Solo ci consta che non possiamo decidere tra la f allibii ila. o la infili iìbilità Dunque siccome tanto dal canto dello spirito, quanto dal cauto del cuore* vi sì ravvisa la logica possibilità dell’errore, o almeno non si può escludere; il giudicio concorde e ragionalo di molli non si potrebbe giammai tenere per cerio ed infallibile, ma soltanto probabile criterio di cerila. 881. Ecco in geuerale fino a qual segno il giudicio di un Pubblico intendente tener si potrebbe qual criterio di cerila: tutt’ al più si potrebbe farlo salire fino alla probabilità della esistenza del cero, ma non mai fino alla certezza assoluta. 882. Per tal modo emerge un altro estremo di conciliazione frale mie idee. Ilo dello che nei senso rigoroso di criterio, che ho richiesto di un uso infallibile, il giudicio del Pubblico, ancorché vero, rimaneva superfluo, perchè incerto. Qui trovandolo probabile ?, dico che, nelle materie dove può verificarsi, egli serve ottimamente all’ uomo in pratica; perchè temer potendo di abbaglio nel ragionare sugli oggetti complessi, abbisogna di una testimonianza che lo rassicuri da tal timore; e in mancanza di certezza, gli serve la probabilità. Spingiamo più oltre l’analisi. Per qual ragione debbo io indurmi a presumere che nel giudicio concorde di molli conoscitori si racchiuda la verità? Deve pure esistere un principio teoretico e generale, certo per sè medesimo, il quale determini ed avvalori piuttosto questa presunzione, che la sua contraria. Se io mancassi di un tale principio, la mia presunzione sarebbe temeraria . Esiste questo principio fondamentale e determinante? E se esiste, qual è ? 884. Se in natura non esistesse un mezzo per sè infallibile onde conoscere le verità complesse; se questo mezzo non escludesse di sua ua tura tutti i casi possibili dell’errore, e non abbracciasse tutti gli accidenti favorevoli alla verità; a che gioverebbe l’investigazione e l’autorità di molti uomini a produrre nel privato o certezza o probabilità della di lei scoperta? È pur chiaro che tutte le viste del genere umano sarebbero m tale ipotesi frustrate, e noi rimarremmo nella notte perpetua del pirronismo. Dunque in tanto il giudicio pubblico si valuta qualche cosa per la verità, in quanto si suppone che l’uomo sia fornito di qualche mezzo per sè infallibile di rassicurarsi della verità. 886. Ma se all’opposto a tutti gli uomini singolari ogni verità si presentasse in una guisa evidente, cosicché escludesse la tema dell abbagito a die avrebbero bisogno d' invocare il soccorso dell'altrui autorità? Dunque il gnidi ciò di molti in tanto si considera utile e tu tanto Ottiene preferenza sopra quello dì un privalo, in quanto si suppone else un solo o pochi possano errare più facilmente che molli nel rilevare ] veci rapporti delle coso. 888, Dunque per ciò stesso si suppone per regola generale e teo~ reiioa* che moki vengano o avvertano quello che un solo o pochi non vedono* li i avvertono. Iu breve: si suppone che, a forila di radezza te e disti ole osservai ioni, i molti emendino i diletti di spìrito e dì cuore*, i quali possono rendere erronei i giudi rii d’ogtii nomo singolare; e ciò in forza della sola moltiplico diversità delle loro vedute, dei loro interessi e delle loro in eh nazioni. Se si riuniscono adunque gli estremi del principio avvalorante lautorità di molti in fatLo di verità* egli in chiù de il doppio supposto* che esista un mezzo infallibile a conoscere la verità* escludente tutti 1 casi dell'errore* od abbracciatilo lutti eli accidenti fa vere voli alla verità: e che questo mezzo* merco Tosarne di moltivenga ridotto ad effetto piu probabilmente che da un sola nomo: e perciò ottenga V intento della scoperta della verità. 890. Ora lutto ciò hi verifica egli di fatto? Con quali modi e iu quali circostanze entrambi i supposti si possono verificare? Potendosi eglino verificare in natura* come sì deve dirigere fuomo privato iu pratica* onde accertarsi della loro esistenza noi casi Concreti, e determinare il suo assenso al pubblici giudi eh ? Loco ricerche, la soluzione delle quali* quando venga eseguita a dovere* deve ini allibii incuto soddisfare allo scopo del proposto quesito. Prima però di entrare nella loro investigazione è d uopo proporre altre p r eli ni i u a ri osse r v azio 1 ii . A tjualt confuti venga ristretta V idea del l' libidico intendente, ossia della repubblica delle lettere - . Anche la persona di questo Pubblico intendente sì deve circoscrivere entro certi estremi. Se a costituire il pubblico consenso dogi i intendenti si richiedesse il pensamento di tutti coloro che io ogni secolo edili ogni paese giudicarono e giudicano cou cognizione di causa di qualche cosà, non sólamente ciò renderebbe troppo ampio il concètto di questo Pubblico, ma Io farebbe riuscire del Lutto frustraneo. II PubfeEeo colto d‘ oggidì si può forse appellare il Pii JjIjMco del secolo di BUONAIUTO GALILEI di Bacone e di Newton* o quello del secolo di }Lride o di Augusto? Se oggi esce qualche produzione, stilla quale i dotti decidono, si dovrà forse attendere il gliidieio della posterità per affermare che 11 Pubblico o la repubblica delle lotterà abbiano giudicato? 804. Qud che vissero dapprima formano fan tirili l.'i o gli augnali; quei che vengono dopo formano la posterità. Il Pubblico si racchiuda fra questi due estremi. Egli è nella generazione rivelile. La tomba corii* tuisce la linea di confine dm circoscrive il concetto del Pubblico, 895. Che se questo Pubblico adotta i pensamenti delle antecedenti generazionis* egli aumenta il patrimonio dei lumi che ne ereditò; tulio ciò gli appartiene* direi cosi, per sua speciale proprietà. TJ diritto di rm* ionia pubblica, ebe le vecchie opinioni hanno è fondato i nteramentij sul consenso della viveule generazione: la quale siccome alcune oc a-o* nulla, ad altre deroga, e iu tal guisa fa si che non più riescano gmdicìo del Pubblico, ma opinioni di qualche privatoo vìttime dell’obbho: cosi se alcune ue ritiene, sicché possano dirsi pubbliche* ciò avviene unicamente in forza di uu intrinseco ed innato diritto della vivente età* S9G. Non dico perciò che molte vòlte gli antichi non possano aver ragione contro un Pubblico moderno* ù che ìl Pubblico noti abbisogni in certi casi del soccorso della loro sapienza per legittimare i suoi giudici! : ma dico solamenteche n cosLiluiie il giudicio di un Pubblico riccr* casi unicamente il complesso dei co aleni pora neh Questi sono 1 limili cU sembra fissare si debbano al Pubblico ragion a loro per rispetto ali eia, dj 897. Ma se anche, attenendosi ai soli eoo Tempera noi si volesse per un altro cauto oltrepassare il cerchio degli intendenti racchiusi nitro alle nazioni culto poste in iscambleyole 5 mòltiplice e regolare corrispondenza e commercio di lumiper errare traviali Ira le piò e dissociate popolazioni a raccoglierne i pensamenti sugli articoli speciali degli umani giudicii: questa cura sarebbe del pari strana che ina prati cabile albi lì Lento die trar se ne dovesse. lì altronde m Ila comune significazione si sente che siffatta ampiezza eccede smodatamente i limiti dell' idei di nu Pubblico di dalli, o vogliaci! dire di una repubblica ‘-Ir. tu lettere, 898. Nemmeno poi credo che sia lecito restringerei ai pensieri degli intendenti di una borgata o di una CiLlà. onde caratterizzare un g1K' di ciò veramente pubblico, o poterlo dir e giudici o della repubblica L-ttcr aria 5 trovandosi che nella comune significazione il suo concetto . Proseguo, persìstendo sempre a far suonare sul cembalo ./la corda prima, e passa sul cembalo lì a toccare la seconda corda, stento la differenza. Ecco un secondo giudici^ negativo. 91 fi, Persisto sempre iu A sulla prima corda, e iu B collo stesso metodo passo a toccare la terza, la quarta c la quinta corda. Sunto scia, iti:. pre la dissonanza, e ut; ottengo uti terzo* un quarto e uo quinto giudiciò negativo si ugola re Ritengo che B troll ha clic cinque corde, notizia di latto preliminare; veggo d’averle percorse Lulle: concili udó die la prima corda del cembalo A uoli consuona cou alcuna del cembalo B. Questa è ua;s cotieljiusione generale su tutte le corde del cembalo B rapporto alla prima del cembalo À . Questa couehlusioue forma un giudicio negativo, che si esprime colla seguente proposizione! La corda prima del cembalo J non consuona cou alcuna del cembalo B. La verità di questa proposizione risulta dalla verità di tutte le altre proposizioni * ossia, di tulli i giudici! latti nel paragonare il suono della prima corda del cembalo A con ognuna delle corde del cembalo e m tanto appunto è vera,, perchè lui te le altre singolari sono vere, Ma come è risultala questa verità? Prima dal sapere che il cembalo B La cinque corde; in secondo luogo dafLayerlc come sopra paragonate* 9*20. Ma come si è saputo e scoperto clic IJ aveva sole cinque corde ! Dall' averle ben distiate e annoveralo, cioè dall* attillisi* Ma Favere cinque corde forma lo sialo di fatto reale del cembalo, Dunque J 'analisi dello stalo di fatto delFoggetlo su cui versa il raziocinio h la prima operazione preparatoria onde ottenere certamente una verità riguardante una cosa complessa* dì cui st voglia al fermare o negare qualche cosa in una maniera generale, Pili sotto giu sii li cleri l'estensione generale da me data a questa couchitisiont. Frattanto raccolga come un lemma. 922* L5 altra conseguenza poi si è, che il paragone analitico 5 cioè fatto con ogni elemento delle idee complesse, distinto prima col mezso de d'analisi*. è la seconda condizione pratica e necessaria nude a Samare una verità generale, vale a dii e relativa a Lutto intero un argomenta Se sopra si è veduto 'Capo antecedente) che tutto ciò c iodi ^pensabile all’ uomo attesa la naturale ristrettezza della sua comprensione, si vede ad uri tempo stesso esservi un mezzo infallibile onde otteuere la scienza certa dei rapporti* vale a dire V evidenzila 924. F però chiaro che il metodo usato in questa specie di rag10nameutì compiessi è perfettamente identico a quello che si usa nei 8iU' rlicii o ragionarne# ti semplici. Non v’ha altra differenza che nell esseri ripetuta l’operazione, e nel riferire In £mc il sommario di queste ripf;F ziuni. Mercé la conclusione generale veggo con un solo cenno il risultato delle operazioni prore Jenljj e quindi neJFmvo rapidamente trascoi io . %3 più oltre. Il motivo che mi fa riuscire indispensabile Tanalisi per ridurre tutto a molti plicità) a fine appunto di ottenere due semplici vicine unità, è pur quello stesso che mi rende indispensabile questo sommario, in cui le cose singolari si riducono ad unità, onde ottenere il più semplice concetto proporzionato alla capacità mia. Sarebbe agevole opera il dimostrare essere questo metodo lo stesso di quello che si usa nelle matematiche; e quindi nasce una conferma più speciale di una verità annunciata in generale più sopra.Ma se da questo primo sperimento io volessi dedurre che nessuna corda del cembalo A consuona con quelle del cembalo questa conseguenza sarebbe precipitosa. La deduzione sarebbe un pregiudicio. . £ perchè ciò? Perchè se la prima corda del cembalo A non consuona con tutte quelle del cembalo B, potrebb essere benissimo che qualcheduna o tutte le successive consuonassero con taluna o con tutte quelle del detto cembalo B. 928. Ma ciò non mi consta, uè mi può constare, se non dopo che Lo ripetuto collo stesso ordine Io sperimento paragonato. Così pronuncio un giudicio che uella maggior parte non è provato. Qui il difetto è nella prima parte della proposizione. Quanti difetti di questa natura si commettono tuttodì negli umani giudicii su di qualsiasi materia! Quanti scrittori, quanti filosofi rassomigliano a quel Francese, il quale avendo in Germania alloggiato ad un’osteria, ove la padrona era rossa di capelli e stizzosa, scrisse utd suo giornale: tutte le ostesse di Germania sono di capelli rossi e stizzose! A questo difetto l’uomo è assai proclive, lutte le opere che segnano i progressi dello spirito umano ne fanno luminosa prova. Si scorge ch’egli, dopo pochi fatti non bene analizzati, scappa con impazienza e senza riteguo alle couchiusioni generali. Tulli i sistemi imperfetti dei filosofi, tanto antichi quanto moderni, contestano questo fatto d’ una maniera tanto costante ed invariabile, che si può porre per legge: esistere una intemperanza logica nello spirito umano. 931. La cagione è nella natura. L’amore di conoscere molto e senza fatica da una parte, e il ritegno dell’ inerzia dall’altra, producono questo elfelto. La curiosità odia di andare a lente e piccole pause trascinandosi . sui particolari, dai quali nou trae die pìccole cognizioni e tè ime piacere, 1/ inerzia non procede se uou islimolata : e V ima e Mira, g n dir rullio f uomo Tiene atterrito. dalla fatica della meditazione, $ 932. Questa Intemperanza reca ìn progresso molti inali. Il primo si è d’ indurre i pregmdicii e gii errori formali mercé l’ allettativo d’ima piccolissima dose di verità clic abbaglia. Il mondo si trova iu onda Lo di cognizioni, le quali rasso migliano alle mone Le dorate. L’apparenza è vero oro: l'Intrinseco è pessimo metallo, Il seco □ do male» egli è di arrestare per lunga pezza i progressi dello spirilo ornano: e ciò per due motivi. I] primo, perché Tappa rema della verità attrae e lega, per dir cosi, lo spìrito -all’ errore epa quella far* za istessa per cui dovrebbe andarne sciolto, vale a dire per Tamar del vero. I titoli autentici e le prerogative della verità .si fanno servite di passaporto all errore. Come mal non si attirerà egli la fiducia della mente eLe pure lo odia, e che. ravvisatolo per quel di’ egli è. usui gli darebbe certamente ricetto.’ ì] secondo motivo si è, perchè Io spirito umana vie* ne, per dir cosi, adulato e lusingato nel suo stesso debole. Difiat li Li passione predominali Le di chi si rivolge 1 studiare alcuna materia si è quella di conoscerla. E come mai non sarà lusingalo da una co neh disio tic generale. la quale appunto gli annuncia che conosce tulio? Come mui riposerà. egli con una specie eh soddisfalla acquiescenza, d un far Le ri Linecamealo e d ona compiacenza orgogliosa sulle proprie conquiste, o sul possesso di quelle che suppone mime e coni pie Le verità? Come non d irriterà contro chiunque ardisce sturbarlo, o diminuirgli od assai più tògliergli siffatto dominio? Rimarrebbe troppo povero mi umiliato. Quindi hr controversie ìutoruo alle nuove opinioni, benda vere quindi le censure e le persecuzioni contro 3 saggi nova t un dal regno sdenuGcn; quindi lo umiliazioni e lo scoraggi inculo laro: e Tra-liaiito più durevole T impero del Terrore. Tutte questo opposizioni derivano e derivar debbono appunto da] più ricchi del regno scientifico, i quali ne soffrono il maggior danno. Non è questa forse la storia pratica delle lettere e delle scienze? Ora si vegga se T inerzia e Tamar proprio mal di* retto nou si debbano riguardar corno leggi che largamente rnJlmSconfl sopra 1 giu dici! dogli intende oli in tallì i tempi ed in talli i luoghi, fino a che un pieno lume non rischiari tutte le oaasclieratc de IT errore, avvalorato da quel Tamar proprio clic è imperfettamente attivo rudi’ acquistare. e sommamente tenace per la medesima ragione nel posso doro, 935. àia questo nou è aucor tutto, .De neh-: l’errore dipenda in ultima analisi ila quel motore medesimo che spinge all’acquisto della ve ni'1 ocr, e solo ue differisca uri gradi progressivi di energia e nella direzione : pure contro la verità rivolge le a Li ratti ve medesime di cui ella si giova per ca LI Iva re il cuore deli" uomo. Se lo spirito- umario non tosse svegliato dagli stimoli della curiosità, apula li ed aumentati da altri interessi socondarli « egli si arresterebbe entro il più augusto cerchio delle cognizioni limitatissime., procacciategli dai puri indispensabili bisogni : quindi uou si potrebbe mai co m pierò l a grand7 o pera dell a urna a perfettibilità. Ma al] 'opposto 1* incessante e sempre rinascente bisogno di conoscere nuove cose è. per dir così, uno sprone a percorrere una carriera immensa. Periodi è, da uno hi altro particolare sempre scorrendo.. Fu omo non si arresta litio n clic non sia giunto ad una sfera, d'onde realmente abbraccia o almeno credo abbruciare tulli i particolari o generali delle cose. Si pud dire, i mila u do una frase antica, clic la sfera a cui tende lo spirito umano sia 3 a regione metafisica. 937. Noi abbiamo altrove accennato ., per quali gradazioni salir si debba a quella sfera, e come discendere se ne deliba : le difettose dimore,, U rilassamento. Fa "gravamento e la preci pi lanza. di cui si è parlato, rendono l’opera imperfetta: ma puro si vuol soddisfare a qualunque costo aWnppàrenza. 938. Da ciò nasce la tendenza a ridurre sempre le scienze m leone generali, in sistemi, in corpi, in corsi. Se queste cose sono utili e necessarie nel Lempo della piena cognizione., elleno sono ìiib mia mente nocive le uno stalo dì lumi imperfetti, i quali non possono porgere più die meri aforismi, o assiomi meno generali. Dico die Sono infinitamente noti ve : an/l aggiungo, che sono tutte prestigli e adulazioni perniciosissime, le quali lusingano, seducono e corrompono la ragione dell' uomo. e per lungo trattò ri e arrestano i progressi. 939. E come no ? Se Io spirito umano si lusinga rii conoscere tutto, non fa più nulla per Spingere più oltre le sue ricerche. Da un canto uou sospetta dm esista un paese da conquistare alla sua curiosità: dall .alLro Cairi Lo unii si riversa sopra la carriera trascorsa, perché non Ravvede delle grandi lacune die vi Ita lasciale per entro. E cóme lo larebbe con oli anima la quale non è mossa se uou dagli stimoli, e a cui si toglie per questo m ev,z o L i ncrtiLìy o de Ibi r uriosi 1 à ? Da ciò il male si raddoppia, perché in chi lo prova toglie la volontà di guarire, togliendo lino il sospetto d' abbisognar di rimedio; r perchè dalla irritabile resistenza, di cui sopra si è parlalo, i saggi u ovato ri vengono respinti, e viene loro Imposto silenzio: noti altrimenti die quando un ammalalo, non cause io della sua infermitàcaccia da se > medici. I Gli IHClIt EG. 941. Per buona fortuna la male imbevuta generazione sparisce nella successione dei tempi: e la verità giunge a trionfare* c lo fa eolie forze medesime con cui si volle difender Ferrare. Imperocché se la eorcmue degli nomini coiti trascorre o. a dir meglioriposa sugli estremi delle oiLi Le generali, olire le quali le spirilo umano non può sospingersi: nasce il felice accidente di taluso che, dagli estremi procedendo al centro, o a dir meglio attenendosi ai particolari, procede coti meno di prccipibaza ai generali, e va discoprendo molli assiomi meno generali, e moltiplica così ì puuU dì vista intermedi!. 942. Allora nuovi., pieni e più solidi priucipii vengono discoperti; ma allora la vecchia scienza vh-n cangiala* Appunto il complesso di questi nuovi principio o a dir meglio delle viste intermedie, forma la nuova scienzae porge il campo alle conquiste dell' uomo di genio, 1/ attività e Farle mdF eseguirle sono i caratteri che lo contraddistinguono dalla comune! intelligenza. 943. Nasce, è vero, tra le vecchie, imperfette od erronee dominaci! opinioni e le nuove un acre conflitto^ ma se da un canto Ferrare sest tnulo dal V amor pròprio combatte, ciò si rivolge a profitto della vcritk. 944. L’ ardore della conLroyersia riconcentra V attenzione del vero iuterprete*ed energico difensore della verità. Ogni nuova trincea, tigni nuova difesa contrapposta al nemico riesce un nuovo sostegno albi verità; e se l'notno di genio, prima di palesare le sue scoperte . prevede fs resistenza, diffonde sulle sue idee un più chiaro ed irresi alibi! I u tri o, a due di soggiogare F indomito e negli il toso orgoglio degli spirili lusingali r, vincolali dal Terrore. Ecco per qual maniera 3 a verità giunge a tnoufare colle forze medesime con cui impera i errore. 945. Hai fin qui detto lice trarre una conseguenza impor tante A presente trattazione ; ed 4, che in astratto un gindìcio cd un opiuieu!.' accolta o formata da dolLt in qualunque epoca an tenore alla picca scoperta dei lumi non può veramente, essere tenuta per un assoluto prol lutile criterio di verità^ ma solamente far prova della sita i ila -ione legittima dai ricevuti principila Mi riservo a provare più ampiamente tj mista verità, la quale riesce una delle fondamentali della presente Opera, *j 94(4 E d'uopo altresì distinguere: le condizioni della verità e dvlY errore nella loro intrinseca attività, e quali sì verificano in natura, dalle apparenze loro esteriori, e quali si verificano solamente nella umana opinione. Sotto iJ primo rapporto dotte cose sopra dette si deducono i seguenti corollarii: cioè: Quanto più rm giu dici o è generale*, cioè comprendente maggia punterò Ji ometti nel suo concettobenché abbia ne5 suo! fondamenti un' apparenza o, a dir meglio, uni certa quantità di verità speciali che impongono all- intelletto ; ciò non pertanto, per naturale difetto dello spinto umano, trae seco una maggiore facilità pratica di errore. Onesto ìun corollario applicabile a tutti i tempi., a tutti i luoghi, a tutte le materie 3 a tutte le circolarne, per ciò stesso che vien tratto daL rapporti universali della verità, c dalle leggi fondamentali della naturale umana fallibilità. 2/ Viceversa quanto meno un giu dieia e generale*, vale a dire piu speciale-} trae seco una minore facilità di errore dal canto dell’ uomo. Forse dir si potrà che, per lo contrario, a proporzione ciò reca seco una maggiore presunzione di verità. Ma rispondo, che se se assume questa presunzione dal cauto dell 'apparènza esterna, ciò non si può verificare se non se provvisoriamente ed in una guisa negativa: cioè a dire, se non lino a che non consti della falsità positiva, e però dopo che si avranno tutti i dall che dal canto degli autori del giudicio c dell* opimo* uè siasi posto In uso un esame accurato, il quale (come sopra si è veduto. e meglio si scorgerà dappoi ) è acconcio a procurare la cognizione della verità. Ma se poi si riguardi la cosa intrinsecamente,, questa presunzione di verità non ai può legittimamente dedurre dai gradi diversi della ftdUbilUa. Ciò è chiaro, poiché deriva dalla nozione intrinseca della verità indivisibile ed invariabile. Forse clic ella rassomiglia ad un liquore die possa esistere disperso iu parti ed esteso in Li u tura suite umane Idee'? Ogni verità sta in un gtudicio; ogni ve ri Là relativa ad un oggetto complesso sta nella couchiusionc del raziocinio. A dm giova che taluna delle premesse sia in se stessa vera, se non ha un rapporto completo colla conseguenza ? Questo rapporto completo non risulta torse dall influenza degli altri dati, ossìa delle altre premesse? Lu solisma, perché impone . è desso vero ? Ma pure impone a chi lo legge ed a chi lo ascolta. Dunque dalla minore 0 maggiore probabilità dell errore^ relativa alla maggiore o m ì □ o re fallibilità umana, non è lecito dedurre una maggiore 0 minore presunzione di verità sullo sta Lo intrìnseco delle cose. 3.° U altro corollario, che deriva dalle cose discorse in questo Capo, si ò, che la riprovazione dei dotti al comparire di una nuova opinione contraria alle massime da loro ricevute in quella materia in cui sono versali. non può per se stessa formare una presunzione legittima di falsità. contro la nuòva opinione, 0 di verità a favore ddl antica.. Appartiene ad £C. un terzo il giudicare. Questo terzo è F intimo senso còlto dall "evidenzaed il Pubblico che può esser giudice è la posterità. Questa si deve annoverare fra le circostanze da registrarsi nella risposta del quesito. 4.° Per lo contrario la favorevole accoglienza d’ima nuova contraria opinione (altro non constando in contrario nè dal canto delPiutimo senso. nè dal canto di un secreto interesse), quando venga fatta dai dotti su quelle materie in cui tali si prolessauo (specialmente se sia intervenuta controversia), induce per un’astratta considerazione nel privato una ragionevole presunzione estrinseca di verità a favore della nuova opinione, e una presunzione di falsità contro l’antica. Potremmo trarre altri corollarii; ma qui non cadono per anche iu acconcio. I sopra dedotti richiedono per la pratica alcune altre considerazioni; e noi ci limiteremo a suo tempo a quella sola che precipuamente interessa Io scopo di quest’opera. Frattanto è d’uopo non perdere di vista Io scopo speciale di questa Sezione; perlochò ritorno alla mia similitudine. Il lettore si rammenterà ch’io ho fatto lo sperimento della prima corda del cembalo A con tutte le corde del cembalo B. e l’ho trovata dissonante con tutte . Ora a fine di scoprire con certezza la verità di cui andava in traccia, vale a dire se iu ambedue que’ cembali ne esista alcuna che consuoni scambievolmente, proseguo collo stesso ordine il mio sperimento sopra tutte le corde, e giungo finalmente a scoprire che la quinta corda di A consuona colla quinta di B. Ma quante operazioni mi è convenuto eseguire? Siami lecito esprimerle qui tutte paratamente. Cembalo A. Corda 1.a colla » 1 .a .» 1.a . » 1.a 1 .a Cembalo B. 1. a dissonanti 2. a diss. 3. a diss. 4. a diss. 5. a diss. Cembalo À. Corda 2;’ colla » 2.a, 2.a li 2;' 2? .. OPEJUZIONJS U. Cembalo B? disse oan li 2." diss. # 3* disa, 4* diss* t, 5a diss* OIT.RAZIOKE III- Cembalo A, Cembalo B Corda 3.“ colla . 1 3, 5 3* .5“ dissi or uè. a vagine iv. Cembalo À. Corda 4 colla,, ìl 4.* a * 4* 4,a 4.a . OPETU&fOrvPv. Cembalo J. Cembalo Corda 5.a colla 1.* dissonanti n 5.n fe* diss. u 5 3* diss. .4 * diss. » 5t* . 5“ concordanti. Cembalo /?, 1,a dissoda oli 2.a diss. 3;1 dìss, 4;1 di ss, 5,a di ss. Se si rifletta al tenore di queste operazioni parziali, le *11ìl1'* formano il complesso particolareggiato deir analisi generale e paragonala dei suoni delle corde nei due cembali, si trova che ad oggetto di scoprii e se vi siano due corde consonanti io ho eseguili ventìcinque confronti dai quali sono risultati venticinque giudicii singolari e semplici, compendiati in cinque giudici i generali per rapporto al cembalo /?, ma che per rapporto ad ogni corda del cembalo A di ventava do singolari, Questi giudieii generali e subalterni . eccettuato l'ultimo, si esprimevano come il primo, Ji e, ti sopra alziamo ragionato: cioè a dire: nessuna Jelle corde del cembalo B consuona colla prima del ceni Li lo J; pi casi ripetendo in seguito. 9 9ì J> Perìodi!* sì scorga clic ogni idea singolare ossia eie m eoi are hJe tjo oggetto putii divenire un centro com uni: di rapporti affermativi o ubativi con Lulte le idee di un a Uro oggetto. Si può fìngere cosi eli 'ella fornii intorno a sè come tanti raggi, forbita dei quali forma una nozione complessa ed unica, il cui centro sia 1 idea costituente il primo estremo degni paragone, e la circonferenza le altre die no formarlo il secondo estremo. 952. Allora questa nozione srrve conre di mi punto compendia le * u ondò più spedita mente può Io spirito passare ari altre, allorquando gli rinvenga di doverne far uso* Dilla Iti U mento non abbisogna di altro lampo a comprendere, se non clic di quello che ricercasi per a hi tracciare tl concetto di tana semplice proposizione. 953. Cosi nel nostro esempio tu ita quell’ analisi si riduce ad uà complesso di cinque nozioni. Queste si possono di nuovo tradurre e restringere in una sola e generale. Eccolo. 1 itile le corde dei due cembali A e lì sono dissonaci li fra loro, a riserva delle due ultimi. Questa nozione esprime tutto intero lo stato dei rapporti Ji consonanza e dissonanza dei due oggetti. Mercé di essa vie a ricomposti) nella mia mente ciò che dapprima ella vide singolarmente diviso u ©Uà mentale anatomia, la quale era total me ut e necessaria alle corto visti! della mia cognizione. Questa ricomposizione esprime la natura. beco Il metodo unico per ritrovare la verità dì ri flessione. 5 955, Ma I termini della mia ricerca quali erano? Sapere sa tra In curde dei due cembali ve ne fossero delle consonanti, o no. J, idea di consonanza era dunque il centro unico di tulle lo mie ricerche. Mì eseguirle egli era il tèrmine primo di paragone con tutte Ir successive Idee singolari dei suoni delle corde. Dunque la soluzione non poteva essere se non un gmdicio semplice o affermativo o negativo; o lulL d più. due. giudidi. l'imo affermativo fra f idea assunta per primo termine di paragone con alcune; parli dell* oggetto, e l’altro negativo Ira la medesima idea ed altre parti del medesimo oggetto. 956. Si è veduto con quale artificio questo si compia. 1 al è pere il modo dì sciogliere qualsiasi problema n quesito filosofico, ma tematico} fisico, politico: scmpreche il suo oggetto si possa analizzare. 5 957. Ilo deLLo semprechb si posta analizzare: poiché se col nostro esempio constasse bensì che i due cembali avessero delle cordo* ma fos* I sero collocali iti allo, e non fosse possibile, se non mercè qualche filo annesso all’uno o all’altro tasto, di scoprirne i suoni, è chiaro che allora la mia ricerca, se fosse generale, resterebbe delusa: e il problema riuscirebbe per me insolubile, per mancanza di qualcuno dei fatti fondamentali. la cui cognizione è necessaria a scoprire il mio intento. 958. Per altro allorché sapessi clic vi souo più corde alle quali non posso far rendere un suono, la ragione ben dedotta ne trarrebbe altri risultati * cioè a dire, che la verità ch’io mi sono proposto di scoprire è superiore ai mezzi praticabili; e quindi che debbo acquietarmi in una ragionala ignoranza, ed astenermi da chimeriche congetture. L’altro risultato si è, che se le mie cure riescirono frustrate nel loro scopo finale e generale, non rimangono tuttavia defraudate di frutto e di utilità. Conciossiachè dopo i miei tentativi dir potrei: le tali e tali corde consuonano, e le tali dissuonano. Queste sarebbero effettive verità singolari e certe. Perlochè se l’oggetto fosse utile, ne otterrei sempre verita speciali, acconcie a qualche uso. Dal fin qui detto si scorge che col metodo medesimo si giunge tanto alla piena scienza, quanto alla necessaria ignoranza, della quale si debbono rispettare i confini. 959. Quante volte avviene in ogni scienza che lo scopo d’una ricerca riesca frustraneo? Ne abbiamo un’infinità d’esempii in fisica, in * morale ed in politica, che ommetto e per amore di brevità, e perchè più sotto ne dovrò fare parola. 9G0. Solo parmi che nelle matematiche astratte dar non si possa veramente un problema intrattabile, a motivo appunto che gli enti di sì fatta scienza essendo di creazione umana, cioè a dire mere astrazioni, ovvero nozioni ontologiche, non possono racchiudere dati estremi o mtermedii non reperibili coll’analisi. E se per avventura taluno dei proposti problemi rimane intrattabile, ciò deve certamente derivare o dall’assurdo racchiuso nella esposizione, o dal non essere l’esposizione fatta a dovere. Quindi non si deve dire problema intrattabile, ma bensì assurdo e ripugnante negli estremilo mancante dei dovuti requisiti. Potrei comprovare tutto questo coll’esame di quei problemi un tempo cotanto celebrati, che fecero il tormento di tanti matematici; ed eziandio collanalisi di quei pretesi misterii matematici, che l’ignoranza per tali riguardo, perchè non salì giammai alle prime origini delle cose. 961. Non debbo per altro dissimulare, che fra il modo di ragionale delle mere logiche convenienze e discrepanze degli oggetti, e il modo di ragionare delle dipendenze e delle connessioni fra le cagioni e gli effetti, passa per un rapporto una totale diversità, Ma questa diversità noD varia punto il concepimento Iodico della verità, nè la di lei struttura, dirò così, nè la legge unica Ae\Y analisi applicata successivamente alle parti singolari. La diversità consiste soltanto urAY ordine* o a dir meglio nella distribuzione degli oggetti. Come in pittura posso ravvicinare nello stesso quadro un edificio della Cbiua ad un edificio di Londra: così pure nella mia immaginazione, quando scelgo di rilevare le somiglianze e le differenze di due oggetti, posso prescindere dalla loro reale collocazioue in natura, e dalla loro priorità o posteriorità di esistenza: in breve, mi limito alle loro qualità, facendo astrazione dalle circostauze con cui esistono nello spazio e nel tempo. Ciò appartiene agli oggetti che noi giudichiamo esistenti fuori di noi. Per lo contrario ragionando delle cagioni e degli effetti, l’ordine non è più arbitrario rapporto alle connessioni ed alle esistenze: ma viene necessariamente determinalo dall’ordine e dalla successione reale delle cose, e viene sillattamente determinato, che il negligerlo o il controverterlo produrrebbe errori e assurdi formali; e gli uni e gli altri sarebbero gravemente nocivi, attesa la natura degli oggetti cui appartengono. Per altro agevolmente si scorgerà che collo stesso metodo esaminando le connessioni e le dipendenze, previo un esalto stalo islorico o sperimentale della cosa, si giungerà ad un risultato del pari evidente, il quale determinerà o la nostra assoluta o respettiva ignoranza* ola nostra certa scienza ; e Luna e l’altra di queste cose è infinitamente utile alla umanità. 963. Ben è vero che talvolta nella mancanza di cognizione di certe o concause 1 intelletto umano attribuirà interamente l’effetto alla sola cagione conosciuta: ma l’errore allora è inemendabile, l’uomo non è colpevole; e altro non constando, è costretto ad attenersi alla cagione conosciuta. 964. Da questa considerazione emerge una necessaria limitazione alla proposizione proposta, in cui abbiamo enunciato l’esistenza di uu mezzo infallibile a conoscere la verità. Noi abbiamo inteso ed intendiamo che riguardi non le verità storiche, per dir così, e quali esistono nei rapporti forse comprensibili all’uomo (ved. Parte II. Sez. I. Capo XVIII. le Osservazioni), ma di cui però mancarono le notizie e le occasioni per ottenerle; ma riguardi soltanto le verità di osservazione e di deduzione sulle notizie che la presenza delle cose ha offerte o poteva offrire alla mente umana. Qui il giudicio dei dotti è concorde: là è precario. Come il metodo sovra esposto escluda lutti i casi possibili dell' errore, ed abbracci tutti gli accidenti della verità. 9G5. Ritenuta la limitazione ora fatta sulle verità e gli errori comprensibili all’uomo, mi rimane a provare fino a che si estenda la forza e la sfera d’influenza del metodo sopra divisato; e dico ch’egli esclude tutti i casi possibili degli errori di osservazione e di deduzione, ed abbraccia tutti gli accidenti favorevoli alla verità. Alcuni filosofi hanno asserito che la scoperta di tutte le verità nuove è effetto dell ’accidertte. Se si parla della scoperta delle verità che sopra ho disegnate col nome di storiche, ciò è vero. Che se poi si ragioni delle altre verità di osservazione e di deduzione; se ciò si verificasse in fatto, deriverebbe unicamente da qualche difetto di memoria e di attenzione, e perciò nel complesso degli uomini sarebbe evitabile e correggibile. Ma sarebbe sempre vero che, mercè il metodo sopra divisato, l’uomo di genio non sarebbe douo della sola natura e dell’accidente, ma sì bene dell’arte. Conciossiachè se da prima noi abbiamo sottomesso le occasioni d e\Y attenzione ad una specie di ordine fortuito (ved. Parte II. Sez. II. Capo XI.), ciò da noi fu contemplato nei casi singolari; ma per ciò appunto che si ragiona di un Pubblico, questo par che divenga caso di eccezione, per le ragioni sopra allegale in favore dell’ autorità prestata all’assenso di più uomini che di concerto rivolgono il loro ingegno allo stesso oggetto. 9G6. D’altronde non conviene mai perdere di vista che le osservazioni determinate dai rapporti generali vengono a grado a grado limitate dai meno generali. 9G7. Che se auche dopo la scoperta del metodo piacesse, per l’uso pratico di lui, attribuire all’ accidente tutto quell’impero che prima di tale scoperta esso ha su \X attenzione; ciò non affievolirebbe in conto alcuno la verità della tesi, per cui affermo esistere un mezzo infallibile a porre in luce tutte intere le verità di osservazione e di deduzione. Conciossiachè la mia proposizione non riguarda l’esercizio pratico dell’uomo, e nemmeno le circostanze favorevoli ad adoperare siffatto metodo: ma sì bene affermo che il mezzo racchiude di sua natura uua tale efficacia, che praticato dall’uomo gli procura certamente la cognizione della verità. L’ una di queste proposizioni è di fatto, l’altra è di diritto. Lungi pertanto dal collidersi, anzi conciliansi scambievolmente. L’intemperanza morale, la quale produce tuttodì una moltitudine iufinita di disordini, esclude ella forse 1’ esistenza di uua regola di perfetta giustizia e di virtù? Premessa questa couciliazione, procediamo oltre. Articolo I. Effetto ed estensione dell' efficacia dell' accidente sulla cognizione della verità. 968. Quando dicesi che V accidente è cagione di tante scoperte tisiche e morali, qual è il senso reale che annettere si deve a quest’asserzione ? 969. Ogni verità per rapporto all’uomo non può essere che uu giuclicio ; ogni giudicio non può essenzialmente venir prodotto e creato se non dalla presenza delle idee e da uu atto di attenzione. Se dunque alV accidente si attribuisce la scoperta di una verità, ciò non potrebbe significare se non che esiste una combinazione di circostanze o non comprensibile o non procurata, la quale introduce nella sensibilità di taluno certe idee, e ne richiama 1’ attenzione a paragonarne i rapporti. La cognizione del risultato di questi rapporti costituisce appunto la verità relativamente all’ uomo. 970. Ma è ben chiaro che se V accidente non pareggia il metodo nel guidare successivamente e adequatamente l’umana attenzione sugli aspetti tutti di due oggetti, la verità scoperta sarà rapporto agli oggetti medesimi solamente parziale. Il concetto integrale, ossia la conchiusione che abbraccia tutto il complesso delle verità singolari, e che esprime la somma di tutti i rapporti d’identità o di diversità, di cagione o di effetto, mancherà intieramente. Venendo ora al fatto, io chieggo se l’attività accidente s1 può ella estendere fino a questo segno. wSi noti bene: io qui non parlo di ciò che è possibile metafisicamente, ma bensì di ciò che per legge stabilita di natura si può ottenere. 972. A questa ricerca si presenta tosto un’ovvia osservazione. Pei la ragione medesima, che veggendosi su di uua tavola una fila di caratteri di stamperia, i quali esprimessero, a cagion d’esempio, Arma virimi rjue cano, non si giudicherebbe mai essere stata opera di un getto fatto a guisa di quello dei dadi; del pari una teoria, un’analisi seguita non si saprebbe tutta attribuire ad una vista fortuita. Nelle cose di fallo dell’ordine fisico e morale non v’ha altra norma solida di ragionare sulle Leggi stabilite, se non che ricorrere alle consuetudini della natura, oe si afferma, a cagion d’esempio, esser legge di natura clic l’anno abbia ili verse stagionile che il sole duri or piti ed or meno sulio-rizzuplc; tale asserzione ò fondala unicamente su IT esperienza del passato. 973* Per loditi ragionando della sfera attiva Aù\Y acci&jfàite ueirimpero razionale 5 chieggo a quanto egli per se solo estenda le viste dello spirilo umano allorché presenta le viste e sveglia FaLLenzioDe. La storia e la sperìeuza ci mostrano ch’egli per se solo non somministra che ri strettissimi e fuggitivi cenni, e nulla più. 974* Se poi sì chiede lì no a qual segno egli per sè solo sospinga dappoi ì passi della ragione, e renda utile una vista presentata; e spela Imeni e poi se egli esiga condizione alcuna preliminare onde inspirare, diro cosila verità; io rispondo colle seguenti osservazioni. 975. Soventi volte V accidente presenta le occasioni più favorevoli ;a vedere una nuova verità, rna lo presenta in vano1 ignoranza o la diali Uè ozio oc vi si oppongono. Ad un uomo della plèbe si presentano nel1 ordine morale certi oggetti, che india Lesta di un filosofo avrebbero prodotta una luminosa e loco u da teoria; ma nell nomo della plebe, quasi semi gettati su sterile arena muojcmo senza germogliare* (Juaule volle ad uu pastore sui monti e fra i boschi la natura svela certi segreti che il fisico si tormenterebbe invano d’ indovinare ì Ma allo sguardo zotico del pecoraio trascorrono inosservati, ovveramente eccitano uno stupore' pass aggi ero, e nulla piu* La storia delle invenzioni di ogni genere c la sperìeuza giornaliera sommiinsLrano infinite prove di questa verità. Negli uomini stessi illuminali, se da qualche passione vengano assorti, avviene il medesimo* Ma per ora atteniamoci ai rapporti della cognizióne* e sorpassiamo quelli d e Watt eiti-i Oìie D’onde deriva che nel filosofo clic avverte ad uu fenomeno o fisico o morale, ovvero anche ad un accozzamento nou premeditato di idee, V accidente divieti fecondo di verità 1 È, troppo chiaro che deriva da ciò: che nel filosofo la mente si trova dapprima fornita di altre convenienti cognizioni, le quali facilmente si accappiano colle fortuite successive: ed all’opposto V idiota ne manca. Didatti qual è il carattere che contraddistìngue l’uno dall’altro, talché 1 Accidente debba favorir I uno, e l’altro no? Certamente è quello solo che distingue un uomo istruito da un altro che non lo è, Ma approssimiamoci vie meglio alla verità La sperìeuza e hi ragione ci dimostrano che se queste cognizioni precedenti non si Liovano iti un rapporto assai vicino con quelle che vengono presentate dalV accidente^ questo nou olire sorgente alcuna di verità* Didatti so fra le cognizioni attuali acquisite e le fortuite si frapponesse un’assai lunga distanza* ò troppo chiaro clic sul momento la incute umana non pnLpelèe coglierne gli estremi, perchò eccederebbero .sovcrcliittmeute la suri naturale capacità* Uali'alLro canto,, passato ristante, I toccasi ni tc svanisce. non si produce verun e Iteti o di Goni prensione c di giudicìo, 918, Dunque in fatto di eerità, perché Yuccìdente riesca fecondo ili im buon pensiero o di un alquanto estesa scoperta, sì richiede die il fondo, dirà così* dello spìrito umano sia preparato c disposto a guisa di addentellato: ossia che le sue Idee siano in tal guisa associate ed ordinate* che faci! mente innestare si possano colle fortuitoNò ciò solo: ma ricercasi inoltre che V intervallo fra lo uno e le altre non sia eonslrlfirabile, o. n dir meglio, elio le nue e le altre non siano fra toro trinilo disparate, g 979. Può talvolta avvenire ( he la mente umana avendo due serio separate di idee, non vi ravvisi eli anelli luLermcdd dì comumcazintir. Allora P accidente servo a guisa di polite, il quale mostra c rende praticabile la eonuiulcazione dapprima incognita fra due strade già cognite ed appiattale: allora pronto e fecondo riesce Folletto dr 31V/iv.7t/c^A\ ila ;mfhc ia questo caso la caLcua intermedia delle ideo non può esseu1 lungo, ed eccedere t limiti di un semplice raziocinio* altrimenti 1 cffe'àrìa àa\Y accidente riescireLhe frustranea per la medesima ragiono sopra discorso* 980. Talvolta poi guida ad un varco non previ ditto. a£VT dente si ò la vocazione ad una data scienza od arte. In tal case egli non apporta veruna speciale cognizione della verità, ma solamente somministra eccitamenti ad acquistarla. Allora rassomiglia a taluno che invili a leggere un hi mi. predicandolo interessante senza spiegarne il Gnu Li uli te \p pari iene Cali era mente al leggitore il rilevarne la dottrina e il trarne le couvenicalJ istruzioni. Quindi allora non siamo debitori a \Y accidente delle nostre cognizioni piu di quello che lo saremmo ad un cieco o ad uu ignora nòe il quale ci additasse resistenza di im libro istruttivo. 982, Dalle cose esposte (ino a qui si deduce che l1 accidente SI ilUU contemplare come operativo In tre distinte maniere: cioè: 1 ."come limolo ad acquistare certe cognizioni* 2." co me apportatore diretto di cenni rapidi di cognizione; ecceomo stimolo ed istnittorc nel medesimo tempo. La prima maniera non appartiene al nostra assunto. Noi ragioniamo qui della cognizione iutiina della verità^ e non della passione d’ intra prenderne la ricerca. Nemmeno la seconda maniera può interessare la presente trattazione; perchè l' accidente in quella rassomiglia a taluno che mostri in privalo una pagina di un libro, e uè lasci leggere una riga, e poi lo chiuda e lo nasconda. Ora nel presente argomento di questo scritto valutar si debbono le cagioni operanti sulla massa intera di un popolo o di una colta classe di persone; e perciò la cognizione della verità si debbo derivare da cagióni costanti e comuni: specialmente poi perchè ri viene proposto II Pubblico in astrattole si deve prescindere da qualunque luogo, paese, e momentanea circostanza. Quindi i vantaggi e gli svantaggi puramente accidentali non possono recare al Pubblico alcuna prerogativa speciale sópra del privato, ma all'opposto la comunicano al privato sopra del Pubblico. Tabù appunto la sorte di molti nomini di genio, e di tutti quegli inventori i quali a rigor di terni ine mentano questo nome. Della terza maniera non faremo parola, come 4 ! [ cosa superflua: ella è una mera unione delle due precedenti.— Non era innlil cosa il considerare da vicino questa sorgente di COgmziouL postochè sembrava avere qualche iullueuza sulla opinione avvalorarne i pubblici giudico. Articolo II. Come il metodo graduai niente analitico e recapitolante escluda i casi dell* e irore, è racchiuda Hit il gli accidenti favorevoli alle verità di riflessione. 985-, lo non dubito che chi dà un5 occhiata alla esposizione e albi pratica del metodo sovra esposto, non accordi agevolmente eh’ osso raduna tutti gli accidenti favorevoli alle verità di osservazione e di deduzione, ed esclude Lutti i casi possibili di errore. Se tutte le convenienze e sconvenienze sono sentile; tutti i giudici! sono dunque tessuti, Lutte le veri i. ù seoperie, tulli gli errori esclusi. Ciò è troppo manifesto, e non abbisogna d' ulteriore dimostrazione, 985. Solo sembrami non inutile cosa il iar osservare, che quando proponiamo di ritrovare con quel metodo qualche speciale verità, ci avviene di abbatterci ito pensata mente in altro luminose eri importanti veci là, delle quali non ci eravamo pur sognala la esistenza. Scorgo in vetta di un collo un edilìcio che mi vico brama di visitare. In salir vi debbo per un aperto sentiero, da me però non mai per Io addietro praticato* Con qual grata sorpresa ni' avviene per via di vedere aprirsi avanti allo sguardo mìo le varie scene* ove per lunga fuga boschi e colli e limine paesi sono in vaga distri bustone disposti. 1’aspetto dei quali io oca immaginava allorquando mi avviai per quel sentiero! Io chiamo iti testimonio tutti que’ pochi pensatore ì quali hanno fallo uu uso completa dell'analisi ia qualsiasi materia; e sono ben certo ch’eglino tnLli, or fin ed or meno * saranno stati sorpresi da queste aggradevoli fughe d’icìcee scossi eia un vivo trasporto di giojii si saranno vieppiù confermati nella persuasione della piena efficacia di siffatto metodo in prò della istruzione umana. Ardisco predire, che a malgrado dell’alta opinione che si uutrs della ricchezza dei lumi di questo secolo, potrà avvenire tuttavia che io ogni materia esista un Archimede, il quale colto da un' ebbrezza ili verità non solo esca dal bagno esclamando inverti* inv&ìlij ma eziandio possa eoo trasporto esclamare: Io trovai assai più di quello eh io ut’ era proposto di scoprire. Questi sono, se mi lice dirlo, I colpi segreti della grazia razionale, coi quali il genio della venia e della sana ragtoue tee* ferma ed infervora i suoi eletti nella difficile ed unica via delta certezza. 9 SS. Non so con quale accoglienza siasi dai dotti trattala ropiniene di un troppo celebre scrittore, colla quale sostiene per principio necessano di natura, che ogni nuovo pensamento sia dono deli accidente' 50 però che la ragione ch’egli ne adduce è incoia eludente: a Una venia intieramente incognita non può essere oggetto della mia meditazione»^ Questo riflesso ò vero, ma la conseguenza non ò h‘gil!lma. Conciossw* che [ oggetto cognito della mia meditazione, analizzato con metodo, ini può somministrare certe verità* delle quali prima della meditazióne non aveva il minimo presentimento: non altrimenti che un libro o uu gahi* netto che rni proponga di visitare mi offre oggetti dapprima non vedali 51 dirà che altro è un oggetto di meditazione, ed altro è un oggeilo mljsìbile incognito, lo rispondo: che no’ idea anche presente alhanhoa. dell-1 quale V attenzione non abbia per anche distinti e rilevali ì rapporti e l particolarità s può somministrare almeno tutte le Ideo relativo, ossia i giudici), in una maniera totalmente nuova. Si sa clic ogni verità, di ll’^" sione consiste appunto nella cognizione del risultati di si fatti rapporl1, Ne) paragone dei due cembali io poteva scoprire clic tutta le collidi entrambi fossero dissonanti; la qual verità r lese irebbe genera le p^‘ rapporto a quei due oggetti, mentre pure ch’io m’era proposto soltauLo una speciale verità, la quale era di sapere se oc esistessero nkiim concordanti. elici.;. Di: lv hr/mmr. Scct. II L Chap, U Per le cose fin qui esposte convengo che esista uu mezzo infallibile a scoprire le verità di osservazione e di deduzione, e che perciò il primo supposto inchiuso neiropinione autorizzante i pubblici giudicii dei dotti sia pienamente vero. 988. Ma tutto questo non determina peranche nulla per lo stato reale e pratico del Pubblico, sicché si attribuisca a’ suoi giudicii una preferenza di verità sopra quelli di un solo. Parlando metafisicamente, sì fatto metodo può essere usato con pari felicità da un solo uomo, o da molti insieme. In tal caso meramente possibile il privato nou abbisognerebbe dell’ assicurazione dell’ altrui giudicio nelle verità di osservazione e di deduzione, come non ne abbisogna in una dimostrazione geometrica. 989. Perlochè ora è d’uopo indagare se il secondo supposto racchiuso neH’opinione convalidante i pubblici giudicii al di sopra di quelli dei privati si verifichi, o no. Egli era quello che si esprime col comune proverbio: plus vident oculi, quarti oculus. 990. Prima di sperimentarne la verità stimo acconcio di additare in qual guisa si debba verificare, giusta i termini che racchiude. Ma avanti di accingermi a questa intrapresa debbo giustificare il contegno mio sopra adoperato, estendendo in generale un esempio sensibile. Che il metodo e le leggi dei giudicii e dei raziocina delle cose sensibili si applicano rettamente a qualsiasi materia. Quando io penso ad una massa di piombo, la mia anima non rimane meno spirituale che allorquando penso ad un angelo o a Dio. E l’un a e E altra idea sono sempre modificazioni del mio stesso essere pensante: o, a dir meglio, egli è lo stesso mio spirito, in quanto riveste 1 una o l’altra idea. Egli rassomiglia ad uno specchio, le cui riflessioni si fanno colla medesima legge fondamentale tanto riflettendo l’una, quanto l’altra pittura. 992. Se io ravviso le relazioni d’ identità o di diversità, d azione o d’ efletto che passano fra due oggetti corporei; o, a dir meglio, fra le loro idee, o fra due idee intellettuali, o fra una corporea ed una intellettuale; Tatto del mio intendimento è sempre simile ed uguale. La diversità sta nella natura intrinseca degli oggetti, gli uni dei quali sono corporei, e gli altri incorporei; e non nel modo di concepire e giudicare dell’anima, che è sempre il medesimo. 993. Inoltre l’essere le idee in se medesime o semplici o complesse, o generali o singolari, non può indurre varietà uè differenza fra le leggi dei coucetti e dei raziociuii che versano su di loro; couciossiachè la semplicità e la complicazione delle idee sono (jualità che si verificano promiscuamente tanto negli oggetti sensibili, quanto negli intellettuali. La nozione di un essere che defluisco dotato delle facoltà di sentire, di volere, e di eseguire le volizioni, racchiude essenzialmente il concetto di tre distinte idee, le quali fanno riuscire l’idea totale complessa. Ecco l’idea dell’anima umana, oggetto incorporeo. Se tentassi sottrarre taluna di siffatte parziali idee, distruggerei il concetto di un’anima umana. Pure quest’idea quanto è complessa a fronte di quella di un circolo tracciato sulla carta! 11 carattere di complesso non si oppone al corporeo, ma soltanto al semplice, il concetto del moltiplico in parti si oppone solamente al concetto deli’ zm/co rigorosamente. Perl oche non si potrebbe sentire ripugnanza ragionevole uel vedere che le conseguenze dedotte da un esperimento logico fallo sopra due cembali si estendessero ad ogni maniera di giudizii. 995. Ma perchè mai avviene che con pari facilità non si possano tessere le analisi e le ricomposizioni sulle cose astratte e generali, come sulle cose sensibili ed individuali? La ragione della differenza è troppo manilesta. Un oggetto sensibile può realmente sottomettersi all’occhio., o esprimersi in figura; dove per lo contrario uu oggetto astratto o generale non può essermi reso presente se non col magistero della memoria, o voglia m dire della immaginazione . Ben è vero che, dopo che è reso presente, può essere espresso coll’uso dei segni, specialmente in iscritto; e quindi si scorge la necessità di una somma esattezza uel foggiare ì vocaboli anche per uso di colui che produce una propria idea. Qualunque scrittore avrà sperimentato soventi volte che la scelta sola di un vocabolo avrà influito sulla cognizione di molli rapporti di una cosa qualunque, e quindi sulla scoperta di una verità, e sempre poi sopra una chiara di lei dimostrazione. 996. Ma se questo sussidio giova dopo che le idee sono risvegliate, qual soccorso possiamo noi avere contro i difetti della memoria, la quale o non riproduce assolutamente le idee in tutto o in parte, o le olire m una guisa languida, o finalmente le affolla d’una maniera rapida e coniusa, talché al momento che ne abbiamo espressa qualcheduna, le ahre sono già svanite dallo sguardo della mente? Contro sì fatti diletti non v’è rimedio: couciossiachè doli è in potere dell’ uomo il fissarsi sulle sue idee ueH’atto stesso che ne distoglie la sua attenzione. Ecco dove consiste la differenza e la difficoltà maggiore nel maneggiare analiticamente le idee astratte e generali, e ogni rappresentazione interna in paragone di un visibile oggetto esterno. E qui di uuovo si riconferma una delle cagioni fisiche che può frapporre una grandissima differenza fra gl’ ingegni degli uomini. Si vede inoltre, che al buon raziocinio ed alla vasta comprensione delle cose si esige una forte, vivace e durevole memoria, vasta quanto la materia che si tratta. Onde parmi che sia un favellare improprio il dire che una gran memoria escluda un grande ingegno. Io sono d’avviso che dir si dovrebbe piuttosto, che una memoria grandemente caricata di molte notizie non lascia il tempo, nè permette l’ abito del raziocinio. In breve: contemplar non si deve la potenza della memoria, ma si bene il di lei esercizio esclusivo. Degli aspelli diversi, sotto i quali si pub assumere il giudicio del Pubblico . Dire che molti occhi veggono più che un solo, suppone che molti occhi esaminino una data cosa attentamente, o almeno ciascuno ne rilevi una parte, talché 1’ unione di tutte vicendevolmente comunicate costituisca un concetto completo, altrimenti un occhio solo, attento indagatore, vedrebbe assai più che cento occhi distratti. Inoltre col dire che molti occhi veggono di più che un solo, non si determina quanto ci veggano di più. Ora trattandosi di ravvisare la verità, è cosa importantissima il sapere la comune misura di vedere del Pubblico anche illuminato. Le verità sono immutabili, e stanno, pei dii così, collocate immobilmente in un dato luogo, per raggiungere il quale è indispensabile percorrere una carriera più o meno lunga. Ma per quanta velocità piaccia attribuire all’ uomo, egli non potrà eccedere giammai 1 angolo che le sue gambe possono lare nel dar ogni passo. Parliamo senza metafora: egli non potrà mai eccedere i limiti della naturale sua intuitiva comprensione, talché sarà sempre costretto nelle materie complesse a ripetere più o meno a lungo le sue occhiate 5 ne in ciò vi può essere differenza fra un solo o molti. Quindi è, che siccome tutto un popolo situato in una pianura non vede ciò che si apre allo sguardo di un solo uomo collocato sulla cima di un colle vicino; del pari nel paese della ragione esister può un solo individuo, che in qualche materia vegga di più che tutti 1 suoi contemporanei uniti. Tali sono appunto i genii, i quali hanuo ampliato i li : inili (Jelltr limati e coguizìoui. Scilo questo puulo di vista il PnliLlico M. me potrebbe mai esser giudice competente di verità avanti che gli fossero comunicate le grandi scoperte, non dico di rigorosa invenzione t ma Jì pura asservitone e deduzione* delle quali appunto parecchie s’iueouLrauo nella storia delle scienze? È pur vero che dappoi le adattò e le riconobbe per vere* ma è pur vero che dapprima fu imbevuto di un cernirne errore, che riconobbe e riprovò. È pur vero ch'egli dapprima, nm conoscendo le posteriori scoperte, non poteva far uso di incogniti priaeipii ue! recare i suoi giu di eli, ^ Dunque siccome la storia dello spìrito umano presenta iti ogni materia errori comuni, rivocali pur anco dal giudìcio concorde del medesimo Pubblico che pria li confessò : così giova dedurre che il suo gludicto non si estenda a modellare i prmripii direttori dei giudicli, ma sulamento abbia forza a pronunciare sulle verità di mi paragone* assumendo per norma il principio ricevuto, e riportandolo al nuovo oggetto. 1002. Con vieti dire per altro, che &* egli cangia d'avviso, ciò timi avvenga in forza di si fatto paragone, ma bensì per quel lume di ragia* ne di cui più sopra si è parlalo. mercé il quale venendogli svelati ed oflerLÌ luminosa incute nuovi rapporti, udii si può esìmere dal riconoscerne le forme e le connessioni. 1 003, E chiaro per altro, che sì latto magistero non determina nulla di preciso per la verità, non altrimenti che la bontà di un occhio umano non determina per sè medesima la struttura e il colore di uu oggetto visibile (ved. loc. eli.). 4 004. Ma a bue che Io scopo delle nostre ricerche non vada soggetto ad uno scambio facilissimo, attesa la somiglianza dei termini, stimo acconcio premettere alcune generali e teoretiche distinzioni. 4005. La frase di giudìcio del Pubblico si può assumere iti din; scusi, ciascuno dei quali importa mia relazione ed un effetto assai diverso. Ella può sigili beare lo stesso che un opinione del Pubblico intorno a qualche oggetto, e può eziandio disegnare uaa mera decisione m* torno a qualsiasi materia, 4 006, Sotto la prima interpretazione II vocabolo di giudìcio veste un significato totalmente logico, attesoché è noto che ogni opinione con* sIsLe appunto in un giudìcio. Nell* altra interpretazione poi niclmide un concetto per dir così giuridico, e quale appunto egli presenta allorché il Pubblico giudica fra due partili, fra i quali ferve una qualche controversia di opinioni : allorché assistendo ad uno spettacolo ne afferma o nega la bellezza o la magni bronza, o pronuncia sul merito di un libro 3 partì; di un’azione, di una persona, di una manifattura, o assolutamele o comparativamente ad un’altra opera o azione o persona. Nell’ usitato modo di favellare sembra che la denominazioue di giudicio venga riservala più propriamente a questa seconda specie : e che alla prima si applichi in vece più esattamente il nome di opinione, che di giudicio. Diffalti dicesi che il Pubblico reca giudicio fra le opinioni di Leibnitz e di Newton ; e viceversa dicesi più propriamente che il Pubblico tiene opinioni religiose, morali, fisiche, politiche, di quello che dire tiene giudicii religiosi, morali, fisici e politici. Ciò premesso, se dobbiamo estimare il giudicio del Pubblico nel seuso di mera decisione, in quanto ha rapporto alla verità, si debbono distinguere due considerazioui fondamentali; la prima cioè di diritto, e la seconda di fatto . La prima riguarda il principio o la regola che serve di norma al giudicio decisivo del Pubblico; la seconda poi riguarda la pratica ossia le leggi di fatto naturali, colle quali la ragione umana viene in molti uomini diretta a giudicare. 1009. Ritenuto tutto questo, sembrerà per avventura a primo aspetto che il giudicio del Pubblico intendente, riguardato come una mera decisione^ non importi un apparato tanto grandioso di condizioni, come quello che abbiamo premesso. Ma se più addentro si consideri la cosa, si scoprirà che anche un tale giudicio soventi volte esige le medesime condizioni. le quali uelle prime parti di questo scritto sono state da noi annoverate; a meno che da un canto non vogliamo assumere per norma di verità una mera provvisoria apparenza delle cose tanto nella loro intrinseca nozione, quanto uel modo di presentarne gli aspetti e di tesserne i rapporti; e dall’altro canto non vogliamo ammettere che qualunque grado di lumi del Pubblico, uelle diverse progressioni dell’ incivilimento, sia egualmente acconcio a renderlo giudice competente delle verità complesse, e quindi sempre ugualmente dotto ed immutabile ed infallibile. 1010. ITo detto soventi volte ; ed è quindi mestieri determinare la ragione e i confini di questa limitazione. . Per due maniere il Pubblico può recare una decisione: o assumendo per norma la verità possibile della cosa, colla quale confrontando l’oggetto speciale, ne rileva la rispettiva conformità o difformità, quindi giudica a norma del sentimento che ne riporta; ovvero decide assumendo per norma un già cognito c professato principio, ovvero un modello, intorno al quale ha data opinione di verità o di falsità, di bontà o di malvagità, di bellezza o di turpitudine, di perfezione o di difetto. Nel primo caso la norma che assume può essere in sè medesima vera e perfetta, c può essere eziandio falsa e difettosa. Ma siccome iu torno a questa uorma si presuppone che il Puhblico tenga qualche opinione, cosi la chiamerò giudicio logico antecedente, a differenza del posteriore decisivo, cui nominerò giudicio susseguente. Ma se il giudicio antecedente fosse iu sè medesimoyù/vo, è iucontrastabile che anche il susseguente dovrebbe riuscire necessariamente falso, quantunque molti Io deducessero In tal caso dunque, a fine di caratterizzare un pubblico giudicio come vero, non basterebbe ch’egli fosse formato rettamente: ma di più sarebbe necessario che il principio, da cui è dedotto, fosse vero per sè medesimo,* e però che il Pubblico non avesse dapprima errato nel giudicio antecedente. La validità dunque dei giudicii decisivi e susseguenti del Pubblico risultar dovrebbe dal previo adempimento delle condizioni che la verità esige dallo spirilo umano per fissare i principii logici delle cose. 1012. Che se poi si tratta del secondo caso, allora ci troviamo con principii dirò così di convenzione o di fatto positivo. I n questa ipotesi la verità di un giudicio dovendo essere il risultato completo dei rapporti fra due oggetti fìssi, Puno dei quali si pone come uorma di verità, di bontà, di bellezza e di perfezione, e l’altro come oggetto di paragone: in tale ipotesi, dico, le condizioni per giudicare rettamente sono meno difficili e meno numerose, e quindi è più agevol cosa ottenere la verità. Ma ciò non pertanto è sempre vero, che se tutte le esposte condizioni non si debbono riscontrare nella pratica del pubblico, tuttavia vi debbono aver luogo quelle che sono proprie dei più semplici giudicii di paragone. In tal caso per altro la competenza dei giudicii del pubblico viene assai ristretta: conciossiachò verrebbe esclusa dal recare giudicio autorevole sulle cagioni dei fenomeni e dei fatti dell’ordine fisico e morale, e limitata ad un semplice giudicio comparativo delle convenienze e delle disconvenienze, del più o del meno, del bello o del turpe, del bene o del male, a norma del sentimento. Allorché si vuole assegnare la vera e adequata ragione del moto della sfera di un oriuolo, sarà sempre d’uopo indicare la molla elastica, i rocchetti e le ruote, e la loro scambievole connessione. Perlochè o siano molti uomini od un solo, esistano in tempo di barbarie ovvero d’incivilimento; finché non giungeranno a sì fatta cognizione tutte le loro teorie e le ipotesi saranno sempre false, e quindi i loro giudicii sulla vera cagione non potranno esser veri iu parte alcuna ; attesoché l’effetto è un risultato unico, derivante in ragion composta dalla considerazione di tutte le cagioui confluenti a produrlo. Quindi è, cìh: se ìjj la l.to ili rassomiglianza o differenza o (lei |,i[ì e del meno apparir possono verità parziali ed ovvie., ciò non può avvenire al torcile sì ragiona delle cagioni e degli effetti. jj}.]5. Ma egli è pur vero, die nello spingere successivamente i pria ci pii logici verso le loro origini non si deve procedere all* in finito. \lh (ine si giunge ad un principio, o almeno ad una classe di principi!, olire i quali h impossibile procedere. Perioditi siccome I giudicìi auLecedciili sono dal canto loro susseguenti ad altri principiò non si sellivi* la difficoltà esaminandoli parti Laro ente V uno rispett iva mente all’altro* ma invece è d'uopo riportarli tutti ad una norma connine, qual’ ù la verità essenziale delle cose. 10 Iti. Riduce odo però allo Stato reale delle civili popolazioni que-,sla considerazione* si giunge ad una situazione, nella quale troviamo la massa della società romita degli elementi costituenti la ragionevolezza civile. Ma questi alla perline die cosa sono in sé medesimi? Eglino altro non sono che le idre radicali . dirò cosi, della ragionevolezza, le quali vengono tratte dalle più ordinarie scene c dalle più ovvie apparenze delr ordino tìsico e morale. Ha a qual prò si potrebbero elleno allegare là dove si tratta delle più complesse verità tanto tìsiche quanto morali, te quali pur sono quelle die più largamente padroneggiano il sisLermi delle nostre cognizioni l Ma eccoci ornai avviati dalle viste teoretù Le verso le con side razioni di fatto. aie hi qualunque epoca della ragionevolezza esule una cagione comune a cani ritenere errori simili e durevoli, Delia prima epoca. filosofa volgare. Tutti gli uomini, prima di essere dotti ed illuminati, sono ignorali li e rozzi: lutti 1 popoli, prima di essere politi. Furono selvaggi ghe osservazioni, scoprendo che i pianeti hanno mi moto speciale* adegueranno loro una sfera di cristallo trasparente in circoli perfetti, Ed ecco un * astronomia intelligibile a Lutti, da tutti facilmente accolta^ nella quale tuLti o almeno il maggior numero dei ragionatori converrai! no* perchè uri trovano una cornane ovvia ragiona, o a dir meglio spiegazione, Così vedendo talvolta rovesci di pioggia*, immagineranno, a somiglianza delle cose che veggono iu terra, serbatoi da cui, come da vasi ed otri, hi acque vengano traboccate. 1 °22* Nel!a fólgore, dopo certe funeste speranze di alberi scorticali e infranti, di materie accese, di fabbriche diroccate, immagineranno, a somiglianza delle cose più note e familiari, uà sasso o no ferro rovente scagliato con impelo sorprendente, e collocheranno in cielo zolfi, biUuni. ed altre confuse malerie, die esalate dalia terra, poi si accozzano e si accendono, 102^3. Osservando inoltre che i vapori, il fumo, il fuoco ec. salgono in a Lo, I acqua discende al basso, e la pietra gravita enormemente-, ini magheranno le varie sfere di tendenza; e quindi la regione del fuoco sarà più alla, quella del fumo e dei vapori più bassa, quella finalmente dei gravi nel seno della terra. 1024. Sentendo talvolta la terra tremar sotto a’ loro piedi, la loro casa scossa dall’impeto del vento, e il turbine schiantare alberi e atterrare abitazioni, eglino si figureranno che sotterra i venti vengano fra loro a fiera lotta, e facciano traballare la terra; ed ecco il terremoto . 1025. Passando ai corpi organizzati, e riflettendo che tutti nella loro specie, siano animali, siano vegetabili, vestono una forma simile, e nascono da ascose semeuti; e d’altronde essendo loro noto che gli artefici hanno certe loro forme, onde sollecitamente gettare e far sortire molte cose tutte simili, e che, ripetendo sempre lo stesso getto, 1 opera ìiesce sempre uguale: così naturalmente immagineranno le forme plastiche, ed altre preformazioui di siffatta specie. Alcune volte poi quando nei luoghi chiusi s’ avvedranno di certi vermi o della muffa, nascerà loro 1 idea della generazione dalla putredine o dall’ accidente. Finalmente sperimentando che ogni luogo è pieno daria; che l’acqua penetra ovunque trova meati ove porsi a livello; che laria e laequa s’ingorgano nell’atto di darsi scambievolmente luogo, ma che nulla lasciano di vano, immagineranno nella natura una innata tendenza a riempiere ogni cosa, ed una ripugnanza a lasciar vuoti; e denomineranno tale tendenza orror del vacuo. 1027. Così se le prime popolazioni, non conoscendo altie cagioni attive fuorché degli esseri animati, dovettero immaginare in cielo, nell’aria e nel seno della terra uomini o genii buoni o cattivi; la nazione incivilita per egual maniera spiegherà i fenomeni della natura meicè le leggi più cognite e più grossolane, le quali a prima vista nella natura e nelle arti si svelano o si aprono alla impaziente meditazione di un ingegno che rifugge d’ intiSichire su minute, lente, ripetute, spesso frustrale, sempre faticose e poco sorprendenti osservazioni. Se fra le nazioni può esistere qualche varietà, ella sarà di modificazione, ma non di essenza nel fondo dei pensieri. Nel nostro spirito non v ha pressoché veruna nozione anteriore a quelle che apprendiamo dallo spettacolo diretto della natura e dell’arte nel paese che abitiamo. Questo principio quanto non è fecondo di osservazioni utili all’educazione. E come dunque non sarà questa la prima fisica di tutte le colte persone nei primordii delle scienze? e come non sarebbe e non sarà sommamente facile in tutti i tempi e in tutti i luoghi farla adottare, ammirare, tenere per soddisfacente e certa? Ella sceude da principi! o. a dir meglio, da notizie cognite, nè reca fatica ad essere compresa. Rammentiamoci che anche in mezzo ad una generazione illuminata sonovi sempre fanciulli adulti e ignoranti, e che ad ogni nuova generazione si presentano forniti di tali germogli comuni, sui quali siffatta filosofia si può sempre e poi sempre innestare. Se, per uua finzione, al dì d oggi tutti i libri e tutti gl intendenti della sana fisica fossero rapiti dalla terra, io sono d avviso che in capo ad un anno questa sarebbe la fisica di tutta r Europa. 1029. Io non so se male m’apponga; ma parmi che quando uua filosofia si trova in tale lega colle sempre rinascenti ed eguali nozioni volgari, nou può sembrare molto meraviglioso che tenga un concorde, vittorioso e durevole impero sulle menti umane. 1030. Molte volle avvenir può (come diffalti è avvenuto) che questa popolare filosofia emigri da un popolo all’altro: ella serve al genere umano come di primi rudimenti e di scala intermedia alla scienza della natura. In tal caso però si avrebbe torlo di calcolarne la vera durala connettendo le successive epoche iu cui dominò i pensatori nelle rispettive popolazioni. Se un popolo che da cent’anni iu qua ìucominciò ad essere colto e adottò siffatta filosofia, dappoi soggiogato ferocemente venga risommerso nell ignoranza, e la medesima filosofia passi a regnare in un altra rozza popolazione per altri cento anni ; non si dee veramente dire eh ella ha durato duecento anni nello spirito umano, e che per tanto tempo lottò contro la verità? Ma compiamo il giro dell’orbe intellettuale, e delle materie sulle quali cadono gli umani giudicii, onde non uasca sospetto ch’io mi voglia, mercè l’esame di una parte sola, disimpegnare dal restante. Avvezzo l’uomo dalla prima infanzia a trasportare le sue idee fuori di sè ed ai membri del suo corpo, dirà di sentire nella mano, nel piede, nella schiena ; e dirà quindi filosofando, che l’anima è sparsa in tutto il corpo, oppure è tutta in tutto, e tutta iu ogni parte. _ Nei forti affetti suoi sentendo certi plessi di nervi, collocati alle regioni del petto, più sensibilmente irritarsi per la loro maggiore corrispondenza col corvello, cosicché nasce una più forte sensazione, dirà che il cuore ama ed odia. Avvezzo, come dissi, a trasportare le sue idee fuori di sè, attribuirà i colori, i suoni, gli odori, i sapori, il caldo, il freddo agli oggetti posti fuori di sè; gli parrà di palpare le realità, di vedere fin per entro le essenze. Le sue idee saranno per lui immagini, la sua anima uno specchio. Le larve, le entelechìe, gli specchietti delle monadi verranno in folla ad abitare gli appartamenti della filosofia 5 come le ombre dei morti, i folletti, i gemi cattivi, i congressi delle streghe, i vampiri escono di notte ad inondare la terra nel regno della superstizione. I ragionatori allora giudicheranno con eguale audacia delle qualità reali e dei poteri della natura; e tutta la intellettuale filosofia nelle più astratte nozioni si risentirà di questo realizzamento, fino al segno di inventare le forme sostanziali, le realità accidentali, e convertire le specie e i generi in sostanze esistenti. 1035. A questo passo io non so contenermi dal richiamare le fatte osservazioni, e di rivocare alla mente le leggi generali dello spirito umano, che vien mosso per un canto da uno stimolo di curiosità, e rintuzzato per l’altro dallo scoraggiamento di un’aspra e incerta fatica, che spaventa la nostra inerzia e la nostra vanità, mentre la nostra curiosità ha lieve pascolo: perloché avvenir deve che l’ingegno umano, munito di pochi fatti, si rivolga ad abbracciare tutto lo spettacolo fisico e morale posto sotto i suoi occhi. 103G. Che se poi sale a sottili astrazioni, ciò avviene per la medesima legge. È certamente più comoda e agevol cosa in una indolente solitudine riversar l’ attenzione sulle proprie idee, che uscire ad accattar con istento le osservazioni singolari e staccate in seno della natura e della società. Perloché lo spirito umano, in forza di tal legge, si darà in balia alle astrazioni ed alle minute anatomie fatte ex abrupto, dirò così, sul fenomeno tal quale gli verrà presentato, anziché cumulare i fatti, tessere sperimenti, e derivare una buona genesi delle cose. Qual meraviglia dunque se con sommi ingegni e coti lunghe meditazioni non solo non si allarghi la s fera delle umane cognizioni, ma solamente si ammucchi! una illusoria scienza, la quale arresta i progressi della ragione per l’apparenza stessa della verità? Qual meraviglia che presso tutte le società dell’ universo si ritrovi l’infanzia della filosofia cinta d’un’aspra selva delle più minute e sfumate astrazioni, le quali sembrano dover piuttosto appartenere all’epoca della maturità? La geometria potrà fiorire, è vero: ma la geometria nou è forse figlia immediata delle astrazioni più ristrette? Grandezze, superficie, numeri, quantità esigono forse la cognizione dei fatti della storia fisica e morale, e le penose indagini e le difficili genealogie delle cagioni e degli effetti? Giacendomi neghittosamente a letto potrò sapere, al di sopra di chi che sia, tutte le più minute particolarità della camera che sia sotto gli occhi miei . Ma per sapere con certezza la sola misura del territorio mi converrà uscire, informarmi, far mille e mille passi, e spesso Tom. I. 63 indarno. Por sapere come la mia camera fu formala, e il magistero Quindi . approssimandoci per uu doveroso ritorno colle austro riflessioni al punto da coi ci dipartimmo, giova tare? una 1 irti i tn^.iuuo ni stip posto autori^Mmic ì gmdiciì pubblici sopra i e: iti die il privali, restringendolo entro certi caniini: cosiceli t: fino a quando mi Pubblico non ha disceverato le sue vetluLe da quelle del volgo5 non si potrà riguardate già m mai come più illuminato di alcuni pochi u di un solo privalo. Avverrà bensì che in alcuni paesi ravviamento alla verità venga maggiormente acceleralo: ma questo non isme olisce la regola sopì addetta. Inoltre nel seno di tuia popolazione e fra ì dotti sì troverà lino i dissidènti . Questa è ima provvidenza. Sorgerà poi l Ercole liberatote, Ma frattanto se eglino non saranno nè Lauto illuminali * nè tanto robusti da riformare colta possanza di uua irresistìbile cd ampiamente fruttifera evidenza i priacipiL e non si trama dietro il volo universale, al[' opposto verranno trascuratile ùu anco perseguitali* Le opinioni volgari hanno il vantaggio di affascinare colf incantesimo dell appai Tinnì, t li interessare colla facilità di un’abituale e comune serie di idee, e coi! «ablazione resa all’orgoglio: attesoché non rinfacciano l ignoranza, urgSìigono limite alla curiosità. Dalla distanza che i progressi del lumi frappongono fra il popolo e la repubblica letteraria* 1052. Da quello che pur ora abbiamo discorso sembra die trarsi possa una conseguenza in ordine invèrso; ed è, die in massa II giudicb dei moki intendenti deve riuscire discordante w-Werrore* allorché le teorie sono, se m* è permesso il dirlo, del tulio fattìzie; vale a dire, acquando debbono trarre tutto il loro vigore dalle complete, razionali c graduale nozioni. ri mote dal volgari concetti, Cóucios&iachè sembra efie avvenir debba la discordanza* tostochc gli uomini non hanno, pernii cosi, più un punto comune di vocazione alte medesime opinioni; m£l,u_ vece è Imo d’uopo scegliere da se la traccia, per la quale procedere a qualche conclusione. Ma in fallo pratico questa io dipende ale investigazione si vjvitìca ella mai pel maggióre complesso degl1 iute a denti anche nel regno dei lumi non volgari? Lo vedremo tantosto. Frattanto giova osservare dì passaggio, che questa è l’epoca più solenne (Dilla umana perfettibilità; ma ad un tempo stesso è il momento della maggior reale povertà dei bini i e dello esatte cognizioni. Se la voce divina e possente della Verità dissipa finalmente l’ incantesimo di una seduttrice fantasia; se Tenerla penetrante del genio supera gli ostacoli eretti dalla ignoranza e dall’ orgoglio, spezza le catene dell’ errore, sgombra gli spettri dei pregiudizi, afferra la mano della ragione, la trae fuori dal vecchio recinto, e la sforza quasi suo malgrado a fare un perpetuo divorzio dalla sua antica società; se guidatala in una regione dapprima a lei incognita, sotto altro cielo, dove signora di sè medesima può scegliere la via che la condurrà alla luce eterna del Vero ed alla purissima beatitudine del giusto: con tutto ciò, se il genio non le addita ad un tempo stesso il sentiero che deve percorrere, a quante cadute umilianti egli non l’avventura! 1055. Il genio percorre d’uu rapido sguardo il regno scientifico: sembragli intravedere il tempio della Verità, ne traccia i contorni, ne eleva le mura. Ma l’edificio posa su labili fondamenta; egli è rovinoso, perchè fu elevato in fretta, e non era possibile fare di più. Le illustri e lunghe fatiche dei saggi a distruggere i vigenti errori e a sventare i pregiudizi! non lasciarono adito a scoprire i rapporti diretti della verità; o se parte ne scopersero, non ne poterono segnare tutti gli aspetti. Ciò per altro era necessario, perchè a diritta ed a sinistra vi mettono capo ì sentieri degli errori. Però il genio rese un alto servigio alla umana ragione, egli ardi redimerla dalla schiavitù dei comuni nativi errori. 105G. In origine questa fu l’opera di felici circostanze. Sopravvengono di poi altri geuii i quali, approfittando dell’acquistata libertà, rovesciano l’effimero edificio eretto dal genio precursore. A ciò non abbisogna grande sforzo, avvegnaché non incontrano se non fatlizii ostacoli. L’edificio che atterrano non s’ innesta coll’addentellato molteplice e saldo dei consueti e sempre rinascenti errori e pregiudizii. L opera più grande di questi nuovi genii consiste nell’essere legislatori della repubblica letteraria. Le imprese del primo sono le fatiche di Ercole; quelle dei secondi T opera dei Licurghi, dei Numa e dei Manco-Capac. Ma dopo che i pensatori sanno diffidare delle nozioni volgari, e vedonsi forniti di meditati lumi dimostrativi, costituiscono in mezzo alle popolazioni un corpo, nelle operazioni del quale il Pubblico comune non prende quasi parte alcuna, attesoché le vie di commercio ed i punti di comunicazione sono soverchiamente disparati. Allora per la comune ì giudicii dei dotti diventano sempre più oggetti di mera credenza . Nella storia dell’ infanzia delle nazioni coloro che primeggiavano in sapienza tenevano gelosamente celato al popolo il tenore delle loro dottriue: quindi il Pubblico riceveva le opinioni a guisa di oracoli, e le professava per credenza sostenuta ùdN autorità. Nella storia delle più illuminate nazioni, dove i dotti comunicano apertameute le loro cognizioni, il Pubblico non le cura; o se pure le riceve, lo fa tuttavia per tradizione, persuaso dalP argomento dell’ autorità . Cosi gli estremi si toccano senza confondersi. Quanto più una scienza sale ad uu punto maggiore di perfezione, tanto più lunga e varia diventa la catena delle dimostrazioni che racchiude. Siccome il metodo non si può dispensare dall’ indurre la certezza, così non si può esimere dal segnare tutti i punti di passaggio necessarii alla ristretta capacità dello spirito umano. Ma siccome tutte le scienze fanno corpo, perchè tutte sono espressioni della natura, e sono deduzioni tratte da comuni fondamenti, così verun uomo non si potrà a buon diritto chiamar dotto, se non conoscerà le connessioni della scienza da lui coltivata. Quanto la dissociazione delle scienze riesce di ostacolo alla completa loro cognizione, altrettanto il ravvisarne i rispettivi confini e le proviucie, dirò così, fini time riesce utile a fissarne la collocazione nella carta generale del legno scientifico. Ma inoltre (quello che più importa) ciò serve a determinale le fonti dalle quali ogni scienza trae il suo nascimento e la sua esisleu za, e ad indicare quei rapporti successivi, mercè i quali o sola o iu coni pagnia di altre scienze influisce sulla filiazione di altre subalterne. 10G0. Ma a proporzione che si radunano le esperienze, che si mo tiplicano gli assiomi, che si dilata il tessuto armonico delle teorie sui i versi oggetti dello scibile; a proporzione pur anche ogni uomo no11 pui abbracciare se non un minor numero di rami dell’albero scientifico, lei lochè nell’albero enciclopedico accadrà appunto quello che vedesi ne0!i alberi di genealo già. All’infanzia delle scienze i nomi dei dotti possono agevolmente abbracciare tutta la dottrina cognita. All’ opposto nella loio maturità il nome di ogni dotto viene innestato su di un solo ramo. Si può dire che a proporzione che i lumi si aumentano tocca ad ogm uomo una sempre minor frazione della vera scienza. Perlochò l’elogio di Ci cerone a Varrone ridurrebbesi nel secolo dei maggiori lumi ad una incredibile adulazione o ad una satira formale. Un uomo tale ripetei cl’l c 5 \v, sue cognizioni corno il sergente di Storno nel Tristmm Sh.andy ret\ui la predica. Si falli uomini sono i pappagalli del paese razionale : e„ljuo uon possono divenire giudici delle cose, ma rimangono puri eredenti. Pare eglino ed i loro piccoli confratelli, cacciatori di vocaboli, di molti, dello stelluzze dei tropi ripetitori o estimatori di fogliame e di vernici * sono quelli die menano più rumore nella repubblica delle lettere. Ma i solidi pensatori sanno che il corvo così coperto delle piume altrui de/ essere rilegato col volgo. Quando le scienze souo spiate ad un grado assai elevato tenti esi impossìbile il creare grandi sistemi, perdi è sono giù scoperti. Laonde i grandi ingegni non si possono riversare che sui particolari. Il campo è mietuto : conviene spigolare. Da ciò si scorge che la repubblica delle lettere non si devi' assumere come un tribunale, ì cui individui presi in complesso possano giudicare su ogni materia; ma bensì come un unione, le coi competenze riseggono ìu altrettanti dipartimenti divìsi, a ciascuno dei quali, ove mai giudicasse oltre la sfera della sua competenza, oppor sì potrebbe ragionevolmente la declina Loria del fóro» Il ?ie su (or uhm erepidam non si applica mai tanto a dovere in epoca veruna, quanto in quella dei grandi lumi. 1063. Se dunque gl’ individui componenti il Pubblico letterario potessero recare giudici i che tener si dovessero per un critèrio dt verità nello rispettive materie, tale prerogativa non apparterrebbe ai meri eruditi, nò ai biologi, nò ai begli spirili, nè ai ragionatori occupati fu una materia disparata, ma sì bene a quei solì che fossero versati nelle materie proprie, sulle quali cade il gì inficio. Se la necessità di rostri ugere alle persone testò rammemorale la proporzióne e la competenza di quest* autorità risulta dai rapporti della sola cognlz ione^ ella assai più si còni erma so si ridette, alla necessità dotV attenzióne di cui sopra si ù ragionato. Conciosslachò, dato eziandio che taluno possa conoscere una cosa, siccome non abbiamo argomento ch'egli vi presti attenzione iu una guisa proporzionala a rilevarne tutti; le parli se non per effetto dell* Impressione' esternai e dall altro canto essendo indispensabile tale attenzione iu chi deve giudicare : così a buon diritto siamo costretti a riservare PauLórità del gìudicio sulle materie complesse a quei soli che consta appunto essersi su di quelle rispettivamente occupati, od occuparsi attualmente. 1005. Per quanta sia la propensione che ini spinga ad allargare vieppiù la competenza di giudicare su di un maggior numero di persone. non ritrovo venni principio logico il quale mi autorizzi ad ammettere sì latta estensione. Ritorno sempre al mio principio: per giudicare con verità convien conoscere tutti i rapporti delle cose, nella cognizione completa dei quali consiste la verità. Per conoscere siffatti rapporti convieue esaminarli ad uno ad uuo. Per esaminarli in tal guisa è necessario avere 11 metodo, il tempo e V interesse di farlo. Chiunque è altrove rivolto o volontariamente o a suo malgrado, non fa uè può fare nè l’uno nè l’altro. Parlando di un Pubblico, i cui giudici! debbono fare autorità per essere di molte persone concordi, non si ha altro mezzo a riconoscere chi sia in grado di aver tempo, metodo ed interesse di applicarsi all’esame di uua materia, se non dalle notizie estrinseche ottenute dalle opere, dalle lezioni, dalle conversazioni : in uua parola, mercè i segni estrinseci o degli scritti o dei fatti o della favella. Collocandosi poi il Pubblico in un epoca di lumi molto copiosi, quando i gradi intermedii per giungere dalla sémplice ignoranza agli estremi delle già scoperte cognizioni sono molto numerosi, dovrebbe per ciò stesso esigersi molto tempo ed attenzione: e perciò una mediocre e superficiale dottrina* non potrebbe avvalorare il giudicio delle persone in qualsiasi materia, quand’anche di quella sola si fossero occupate. Dal fin qui detto però non vorrei che si deducesse ch’io voglia collocare e restringere la competenza dei giudicii nelle materie complesse a quei soli che professano una data scienza al momento che viene annunciata una nuova scoperta: talché in qualunque situazione possibile si debba riguardare a preferenza quale miglior norma probabile di verità. Solo intendo parlare di uno stato posteriore alla scoperta dei lumi, dopoché cessato il conflitto fra le vecchie, imperfette e scadute opinioni e le novelle, queste a mano a mano hanno acquistato il voto universale, e vengono dal Pubblico coltivate. L’importanza, la latitudine e le condizioni di questa limitazione si sentiranno assai meglio più sotto, dopo che avrò sviluppato altre vedute. Ma a quali segni esterni riconosceremo noi l’epoca della, se non completa, almeno maggiore scienza, quale per congettura si può ripromettere? Non è egli vero che ogni secolo intenta la pretesa di essere il più dotto ? E come no? Merce i sistemi suoi o ragionevoli o assurdi abbraccia tulio lo scibile, ed anche quello che non si può sapere. D'altronde non conoscendo le scoperte che i secoli avvenire faranno, non può avere norma o misura alcuna nò della sua ignoranza, nè de’ suoi errori. 1068. Rispondo, che il secolo dei maggiori lumi verrà riconosciuto precipuamente mercè due contrassegni visibilissimi, e che non mi sembrano fallaci. Il primo si è una vera e sentita stima che i coltivatori di tutte le scienze e di tutte le arti professeranno scambievolmente gli uni verso gli altri. Il secondo poi si è F intima persuasione di non poter conoscere nè giudicare di certe materie (di cui più abbasso si farà parola), e la perfetta acquiescenza nella ragionata ignoranza di quelle. 1069. La validità del primo coutrassegno si sente tantosto, se si ridetta che allorquando una scienza od un’arte sono spinte ad un allo segno d’ ingrandimento, si conoscono i loro estremi, le loro connessioni, i loro sussidii, e le leggi di azione e di reazione che le une hanno sulle altre. Siffatti rapporti di connessione, d’ influenza e di soccorso scambievole esistouo certamente fra le scieuze, e ormai fra molte parti dello scibile si sono comprese e si agisce in conseguenza. Se invece di avere informi e mal distribuite classificazioni delle scieuze avessimo un vero albero enciclopedico: se fosse esistito in Europa un genio, il quale invece di fare partizioni meramente fattizie ed incongruenti avesse tessuta la filiazione naturale delle scienze; il pubblico scorgerebbe al dì d'oggi fra le scienze questa vicendevole connessione ed influenza, come in un albero genealogico la vede fra le cognazioni. Siccome adunque ogni scienza esprime il complesso di tutti i fatti e di tutte le nozioni tessute e concatenate, le quali or più or meno a lungo serpeggiano, fino a che per rami distinti si giunga ad un tronco comune; e siccome si sa che l’uomo coesiste costantemente con altri esseri, i quali hauno e tra loro e con lui rapporti vicendevoli di identità e di diversità, di azione e di passione, di cagione e di effetto : così le scienze, le quali altro non sono che la espressione di siffatti rapporti, debbono per necessità rappresentare un sistema di collegamenti, di relazioni, di dipendenze, di azioni e di reazioni, di influenze e di effetti. Se dunque tutto ciò vien compreso e sentito, le professioni rispettive dei dotti sentono di poggiare le une sulle altre, e di attingere scambievolmente soccorso. Allora i diversi loro coltivatori diventano stretti per una specie di cognazione e di scambievole società. E se durante l’epoca di una corta intelligenza ogni dipartimento aspirava al primato letterario, ciò non avviene più nell’epoca dei maggiori lumi. Couciossiachè ognuno conoscendo il sistema degl’interessi interni ed esterni del mo dominio, e la di lui collocazione ed estensione; nell1 orbe scientifico, uou può ornai più nutrire mire ambiziose, le quii verrebbero tosto rintuzzate dagli altri. le cui prerogative egli si volesse arrogare. Inoltre conoscendosi evideu te mente e notoriamente debitore de* suoi possessi alle fatiche di molli alivi, egli non può soverchiare altrui per la prosperità e lo splendore della propria provincia. Se e T iuteresse che inspira la stima, come uou potrebbe ogni uomo veramente scienziato stimare doppiamente le professioni tutte, che vedo recare lauto sussidio ai ramo prediletto ila lui, alla umana perfettibilità ed al benessere sociale? Quanto poi alla cognizione dei limiti dello umane investigazioni, e alla necessità di rispettarne i confini. ciò è troppo chiaro essere una naturale conseguenza di una scienza completa. Quando gli uomini sono giunti ad un tal punto, invece li gettare inutilmente 1 loro su riori in tentami superflui, o disperdere stoltamente la preziosa attività delle loro meditazioni io un vacuo immenso, la rivolgono sul campo li uno ir u idi era speculazione ♦ Sono inoltre costretti per una inevitabile coalizione a divenire modesti e meno dogmatici- perchè scorgono quanto sia* no limitale le progressive visto umane, e perchè s* avveggono die gli ultimi limiti, a cui viene raccomandata la Galena della loro scienza sulle cagioni e sugli effetti, sì stendono olire il loro sguardo per ascondersi iu una notte impenetrabile, 1075. Per tal maniera i detti costituiranno una vera repubblica letteraria, invece di rappresentare un anfiteatro sii piccoli ambiziosi, gelo*], esclusivi, e sempre alle mani gli uni cogli altri. Ecco i contrassegni esterni^ ai quali si riconoscerà V epoca dei lumi più completi che ottener sì possano fra gli uomini. Dèlia seconda epoca della civile ragionevolezza* Pii volgiamo ora i nostri ragionamenti a comprovare Piutrapres-1-1 assunto. À ferreo lo i. Duo stali conviene distinguere nella costituzione razionale di ogni Pubblico, per fissare P estensione delle sue vedute, e la validità dei giudieìi che appellammo antecedenti (ved. loc, sopra cit,). Il pruno si è quello della scoperta delle verità: il secoudo si è quello della loro accettazione. Esaminiamo i rapporti di fatto del primo stato. Toltene le più semplici, ristrette e triviali opinioni, la scoperta o F invenzione delle verità complesse, sia che parliamo di quelle che hanno una più ampia applicazione speculativa, sia che parliamo di quelle che largamente influiscono sulla morale e sulle arti, è un privilegio per ordinaria legge riservato ad un solo pensatore. Immaginare che molti ingegni, senza una precedente scambievole comunicazione e per una specie di simultanea ispirazione, creino uno stesso originale pensiero richiedente qualche studio ella è cosa che la comune sperienza di fatto ed il sentimen'to delle consuetudini razionali riconosce cotanto straordinaria, che quando due veramente s’incontrano in qualcheduno di siffatti pensieri, si presume piuttosto l’uno averlo tolto all’altro, che derivar esso da una originale e simultanea concorrenza di idee. Io non dimenticherò giammai di ricordare, che ad assegnar le leggi di fatto del mondo fisico e morale dobbiamo sempre riportarci alle consuetudini cognite della natura. Questa legge fondamentale della origine delle opinioni studiate, derivante da un solo, da cui dappoi il Pubblico le raccoglie, viene più largamente confermata dalla storia costante di molte scoperte, le quali rigorosamente non meritano un tal nome: pel merito delle quali ciò non oslaute alcuni rari pensatori hanno acquistato gli strepitosi nomi di inventori, di genii creatori, ed altrettali predicati da apoteosi. Tali nomi e tale esagerata professione di stupore si direbbono meglio essere una specie di tacito compenso cercato dall’orgoglio della mediocrità comune, la quale veggendosi fuori della sfera di una facile emulazione, e nella distanza troppo visibile dal merito, si sforza di rendere il genio pressoché prodigioso. Per tal maniera si tenta di togliergli ciò che non si può uè dividere con lui, nè offuscare. 11 genio per verità merita la nostra ammirazione, i nostri suffragii e la nostra gratitudine. È dovere il professar verso di lui siffatti sentimenti, tanto per una specie di ricompensa alle sue coraggiose fatiche, quanto per aggiungere uno sprone a coloro che fossero còlti da sublime entusiasmo di imitarlo. Ma conviene da un altro canto guardarsi bene dal collocare il genio in tanto ardua altezza, che agli altri nascer debba F opinione dell’ impossibilita di raggiungerlo. Non so se male io m’apponga, ma parmi che questa mal misurata opinione sia da annoverarsi fra gli ostacoli che si oppongono ai progressi delle solide cognizioni, e fanno si che il Pubblico s’arresti, assai più di quello che F ordine delle cose comporta, in quelle lunghe pause che si frappongono fra le utili scoperte. A dissipare questa illusione 10 credo che sarebbe cosa acconcia il far entrare nella educazione razionale la storia degli uomini celebri, più particolareggiata in quei tratti che fisicamente o moralmente poterono influire sulla loro anima, aggiugnendovi eziandio le pratiche da loro usate per rapporto all’ attenzione. Se ad insegnare a pensar rettamente è necessario tracciare il modo col quale 11 pensiero deve procedere, dall’altro canto è pur d’uopo dargli stimolo a camminare. Un muto e freddo apparato di regole che non movono il cuore come potranno svegliare l’attenzione? E come si potrà svegliar l’attenzione senza eccitare le passioni convenienti? Quanto è possente nei teneri cuori la sacra fiamma dell’entusiasmo scientifico! Ma quanto è sopra ogn’ altro mezzo valevole a suscitarla V esempio ! 1082. Quindi vorrei che un due terzi per lo meno d’ogui corso di logica (la quale non dovrebbe esser altro che una pura avvertenza di attenzione su quello che dapprima si fosse già fatto nell’ apprendere altre scienze ben insegnate) fosse occupato dalla vita e dagli elogii dei più celebri scienziati. Vorrei per altro che anche nell’ incominciamento della carriera filosofica si proponesse, fra gli altri eccitamenti, l’esempio della gioventù di siffatti illustri personaggi, e si additasse solo in generale la celebrità a cui salirono dappoi, e gli onori di cui i contemporanei o iposteri ricolmarono il loro nome. Io non sarò giammai del sentimento di un moderno Inglese, il quale vorrebbe in siffatte vite troncata ogni narrazione delle circostanze private, accusando di noja e di superfluità il riferirle. Certamente se Foggetto per cui si narra la vita di un gran letterato dovesse essere unicamente un dilettoso spettacolo onde ingannar l’ozio degli svogliati lettori. egli avrebbe ragione. Ma se si considera essere necessario il togliere all’inerzia umana ogni scusa, e prevenire lo scoraggiamento nella comune degli uomini, i quali stupefatti dalla grandezza delle opere dei celebri letterati s’ immaginano che siano concorsi mezzi assai straordina rii a sublimarli a tant’ altezza di merito e di gloria; io credo alF opposto essere cosa utilissima il dare a divedere, mercè la narrazione fedele della loro vita privata, eh’ essi non furono collocali in veruna situazione privilegiata al di sopra della moltitudine, e che generalmente la P0' sterità non ha per questo rapporto altra scusa, che la pigrizia o la tumultuaria applicazione determinala dalie seduzioni di un abbagliante lusso ideale. Io non sono perciò disposto a credere che ogni uomo, il quale n’abbia il tempo, possa divenire, mercè la sola arte, uomo di genio, siccome più sotto accennerò: ma dico solamente, che per attribuirgli troppo il privilegio delle esterne circostanze si toglie forse l’adito ad aumentarne il numero; e certamente si respingono gli altri dal giugnere almeno a quel segno a cui senza ciò potrebbero utilmente pervenire. Ripigliamo il filo del ragionamento. Ho detto che a molle cognizioni si è attribuito il nome di scoperte, mentre pure no’l meritavano. Non si avrà difficoltà alcuna a ravvisare la verità di questa proposizione, se si dia un’occhiata ai monumenti più celebri dell’ umana ragione. Se si eccettuano alquante scoperte dell’ ordine fisico; come, per esempio, l’uso della calamita, della polvere da schioppo, della elettricità, e di altre simili; le restanti tutte dell’ordine fisico, e generalmente tutte le altre dell’ordine morale, sono un mero risultato dei paragoni e dell’applicazione di quelle notizie eh’ erano già sotto gli ocelli di tutti. Ne potrei citare molti esempii; ma, come noti, li tralascio per amore di brevità. Le prime si possono quindi veramente dire scoperte accidentali ; le altre poi, se tali furono talvolta in fatto, non lo sono però di loro natura: quindi le appelleremo col nome di razionali. In queste ultime Y invenzione altro non è che una più lunga e non ordinaria deduzione. Ma se il fatto costante di tutti i secoli dimostra essere queste razionali invenzioni riservate sempre al privato, si può fissar come legge di fatto dell’umana ragione che il Pubblico in complesso non sospinge più oltre i progressi delle cognizioni; o, a meglio dire, non deduce le complesse verità, le quali pure potrebbero essere raggiunte col solo uso dell 'attenzione. 1088. Da ciò deriva una importante conseguenza; ed è, che il Pubblico, propriamente parlando, in fatto di verità riesce, per dir così, un conoscitore passivo, ritenendo il solo merito della scelta e dell accettazione delle dottrine scoperte dal genio. Perlochè conviene esattamente distinguere le circostanze che lo determinano a siffatta scelta, e all’uso ch’egli ne fa dappoi. Se i progressi dei genio si possono riguardare come gli slanci più energici ed ampii della umana ragioue; se la misura dello spazio percorso dal genio ad ogni scoperta forma la misura della distauza maggiore che passa fra il Pubblico intendente e gli estremi sforzi della ragione umana; e se, mercè di tale misura, si viene a circoscrivere l’orizzonte della veduta dei Pubblico, ed a fissare l’estensione del suo discernimento; egli è certamente del nostro instiluto l’occuparci di quest’oggetto. H(1, ^r'ììc scoperte 'Ielle verità due tratti specialmente primeggia* no; vale a dire ì essere elleno ad assai rari intervalli sparse nella successione dei tempi, e Tessere ogfci volta eseguito da! ministero di mi solo. La medesima cagione produce questi due effetti 9 e viene effettuata dal complesso delle circostanze che formano T uomo di gemo, Qui noi parliamo del genio di riflessione, c die come La le doyrebbn essere definito —h ve ditta ampia e distinta dei rappòrti che sodo fra % cose,^ Egli, occupandosi di no dato oggetto, prima abbraccia Lette k yc~ riti note al Pubblico,, e in ciò è semplice tu ente dotto; ma ve ue aggiunge poi molte altre dapprima incognite, o a dir meglio non avvertite. Con un piccolo progresso un uomo sarebbe ingegnoso, ma non un genio. 1092. Ma siccome egli non può cangiare la natura del suo essere! tì è le leggi del destino umano* cosi non può nemmeno ampliare la capacita della sua Intuizione, togliere o scemare l’inerzia delle sue facoltà, prolungare la sua vita, protrarre la sua gioventù. Quindi la legge delle ripetute riflessióni e della graduale spinta delle cognizioni, la forza dei motivi, T ordine delle circostanze, la necessità del metodo oc., sono dominatori supremi a cui egli è costretto di servire e di soddisfare, 1 093. Quali sono adunque le condizioni in dispensa lidi che producono ì\ geulo, e lo contraddistinguono dulia comune dògli uomini ; L indubitato eh elleno esser debbono quelle medesime* le quali, data L natura attuale dell uomo ed I suoi rapporti colla verità, sono valevoli a produrre T e fletto che contraddistingue il genio dagli altri minori iugegnb Quest effetto, come testò si ò veduto, consiste nella veduta ampia na11 è gn à co ì anto ristretto ; qua 1 1 Lo più ris L r e ito e ssere non dovrà II novero di coloro che adempiono alle condizioni che la verità richiede dallo spirito umano l 5 noti. Ciò non è ancor tutto. 11 noto qua u lo sìa prepotente sull’aoiino degli uomini V impero àt\V autorità e della pubblica opinione, E nolo che questa, benché assurda,, ottiene il sacrificio di tanti piaceri e tanti interessi. che eccita tanti alla uni c tanti bisogni, che dalla capanna al trono regge imperiosamente la sorte delle riputazioni, e spesso anche il deuino di molli uomini. Ora è ben evidente ch'ella deve spesso affacciarsi IL uomo di genio come un terribile fantasma, ed arrestarlo nella sua carriera, f pensamenti invalsi uel tempo precedente, e adottati dai contemporanei. si rivestono dal Pubblico di un'autorità veneranda, alla quale pare non esser lecito opporsi senza sacrilegio n ribellione. Molte volte poi alla forza morale già troppo soverchiati te delYùpinione si aggiunge eziandio la forza reale della pubblica autorità) la piale non bene distinguendo ì confini della verità, della giustizia e del ben pubblico, interessa il sacro c supremo suo potere per difendere opi^ ninni (die realmente sono iu differenti, o nocive al rogge L Lo delle vere suu cure, talvolta poi, tremando d'oguì novità, sbandisce indistintamente anche quelle che potrebbero riuscire proficue alla verità, alla giustizia, ed al comune interesse. La storia delle IcLLere somministra molti esempi! dì questi abusi. L uon parlo solamente delle opinioni che riguardavano davvlemo la tranquillità ed il benessere delle popolazioni, ma eziandio di quelle die erano più indifferenti e più rimote da quella dignità che deve occupare i direttori delta pubblica felicità. Xou si è forse vedutomi Parlamento d’Inghi [terra in ter e sdirsi della pronuncia di certe lèttere dell'alfabeto greco? Siccome questo è un aneddoto non mollo conosciuto. 10 riporterò culle parole medesime di un anonimo Inglese (0. « Sul fra i» re del regno di Arrigo Vili. Smith e Check cominciarono a riflettere » ai cattivi effetti cagionali dalla imperfezione della greca pronuncia. Os* }) servarono cV oratisi perdali i suoni di molle vocali e di parecchi dilli tanghi: che un tale difetto privava la lingua della sua antica bellezza,,3 del suo vero spirito e del suo carattere proprio, e re u dovala insipida c « languida, Xon sentivano in questa pronuncia quell* armonia, nè quei » sonori periodi, pei quali gl’antichi retari ed oratori greci avevano ìì acquistato un si gran nome* Non potevano far comparire eloquenti » alcuna nei loro discorsi e nelle loro arri □ glie, perchè mancava ad msr vi la bellezza c la varietà dei suoni: ciò fece che pensassero ad una re ji forma. Studiarono la più parte degli antichi retori e autori greci, 33 i quali aveouo trattato dei suoni: e ritrovando in essi il modo d i n Irajr durre una mutazione, di consentimento della più parte dei doti! dolili h [inversi Li si posero ad al faticar visi. Furativi alla prima alcuni conta•j sii: ma iu dappoi quasi generalo V approvarlo uè. » Era allora Cancelliere dell1 (Ini versili Croni vvclh Non erano so-llo 11 di lui le riformarlo ni tanto pericolose* come sotto Gardincr suo suiti ce sso re, il quale era nemico di ogni novità. Quest' ultimo lece per iji^l ii che tempo ostacolo. lS i arrogò un potere* che non si ora giammai p1 -i Cesare^ di dar leggi alle parole. Scrisse a Check, professore a qLii'l ì'tn i po di greco, perchè abbandonasse II suo nuovo metodo. Il qmdf [?l-Ll tutto t dine era l'a litico e il vero* Check non si diè a vedere sommesso in » di Ini volere. G ardine r mandò a nome suo e del Parlamento nix u ii che ha qualche cosa di straordinario. Io qui non ne riferirò pi 1 >K 3? vita che due o tre articoli* Ou isrj u is n os tra m potcs la lem agnoÈMs 3 sonos lilteris sire graecis ( j ) R eflec i f o ns tipo n ha m 1 rcg\ w h e re / n i s skeft-n thè iris uffici ency there&f in itssever&l pàHiculftrg^ in or iter in crine e thè tisefuD netti a tid ne c&ssity; of lieve la t io ù . E u l rado l Lo in italiano solilo il ri Loto di Trattalo della ìn tf Chi riconosce il nostro pulci' » non osi dare di sua privata atùn certezza delle scienze. Vcni'Ktfl, p1 u ^ f CL'Sco Rii ter], 1 735, Vedi il Cypo Uh t|TlSr e seg, *. (0 CMi* De linp grafie, pronti ,v >uL Simili, De prommt. linf: Ali. sive latinis ah usa può Ileo mrae- sentis saeculi alienos privato j itili ciò a (fingere non andito. tìmhthongos gpQccas* n editai lati nas. nìsi id diaerssis exìga sonix ne diducilo. \f ah £ et es ah i ne distinguilo^ tantum in orthogmpìua disdirne n servato; ??, i3 v ano eodcmqite so¬ no expria? do. Nè multa : in saniti o maino ne pkilosophator^ sed utitor praesm* fàhus. )> rii alle lettere greche o latine rt suoni differenti daJFuso pubbli ce n dì questo secolo. Ji Non is componga i suoni dei s) dÌLLonghi greci o latini, se non lo n ridi lede la figura di dieresi, » Si distingua cu da s e u da t a solamente nella ortografia, r3 v » abbiano un medesimo suono. n Tu somma: non. filosofar sopra » i suoni, mp ognuno si attenga al» l'uso. 1 i Nulla noi aggiungeremo a questo esempio. Le riflessioni si presentano in folla da sè medesime, 1 ] 08. Ma se è pur vero che V impero ridi' autori ih La cotanto predominio sulle menti umane, talché il Pubblico per qu està parte ne sembra sotto un aspetto Io schiavo, e sotto un altro il tenace difensore pronto a combattere contro ogni privato che non ne veneri ciecamente i dettami se questo Pubblico è un padrone sempre rispettato dagli individui: come in ai potrà agevolmente sorgere un uomo che ardisca violare il senti mento della venerazione infuso in lui sino dall’ infanzia? 0,, se pure giunge ad emanciparsi, come vorrà poi per un'opinione sua propria compromettere i! proprio nome; e fin anche la propria tranquillità? A meno di un singolare e sLraordìnario entusiasmo, ciò non pare praticabile. Frattanto lo .stalo delle umane cognizioni rimane per lunga pezza nella condizione e md grado di depressione in cut si trova, e te scoperte riescono rare. fili abusi della critica, moke volte dettata da motivi personali, ossia dal1 amor proprio „ cadono sotto questa classe. Gli nomini si rassomigliano hi tutti gli stati; o. a dir meglio, le passioni agiscono sempre di una data maniera. La passione dei dotti sembra essere f ottenere e il conservare è pubblici Goffragli e il primeggiare in riputazione. Un aulico scrittore chiamò i filosofi animali della gloria. Nello stato politico la passione di chiunque ha già soddisfatto alla necessità sì è pur quella di distìnguersi c di dominare. Ora siccome i vecchi nobili, come ha riflettuto Bacone, invidiano gli avanzamenti dei nuovi che ascendono del pari coloro che ( i) Frano» sci Bac&n»S eie Y orni am io Sarmcatp.f fideU.^ Y J V,J0Q8 primeggi a no nella repubblica delle lettere scorgono con amarezza la nuova fama di mi alLro pensatore, e quindi pongono lutto in opera per reprimerne i progressi, clic temono nocivi al loro domìnio sulla pubblica opinione. Arrossiscono di aver potuto ignorare quale li e cosa nelle maL* rie Jl cui fanno professione, e quindi spingono la censura lino alla mala fede ed alla sopcrchieria, Ancora una riflessione avanti ili chiudere questo articolo, L condizioni sopra annoverale per formare I' uomo di genio sono quelle: che possono farlo divenir tale. In ultima maniera però il loro esercizio spiegato e pratico dipende da felici combinazioni di fortuna, Questa jorluna a libracela alcune circostanze sopra non avvertito: come, a cngiojK cl* esempio 5 il nascere o il trovarsi in un paese dove siano coavemenla occasioni d istruzione, d’emulazione, d* imitazione, rincontro di lettura proficue, r accesso ad uomini illuminati, e finalmente anche quelle ultime accidentali determinazioni del pensieri, di cui piu sopra si ù ragionala i yeti. Al fin qui detto aggiungere si deve, che solamente ìli una certa epoca di cognizioni sono possibili certe scoperte; e ciò forma U misura della forza del genio. La di lui attività non e infinita : olla viene circoscritta dall' indole delln memoria* dalla estensioni: naturale della, mente umana nelle intuizioni singolari, e dal tempo che iru piegare ^ può nella meditazione durante la ragionevole u robusta età. Se dunque ogni scoperta nel caso nostro è una verità, e per conseguenza ella àia cognizione delle connessioni che sono fra due estremi ; ogi-uqmjbch'1 questi estremi siano talmente rimoti Limo dfitr nitro, che il trovarne gli anelli intermedii sorpassi il tempo e la capacità di cui ora si la pavol.q, essi eccederanno per allora la comprensione del pensiero umano. Ma sà * come poì col progresso di più ingegni, che va nno a grado a grado 3g»lU' gnendu nuovi anelli, si ottiene un avvicinamento maggiore Ira qui. sLl estremi: o* a dir meglio, si segnano nuovi punti di passaggio : cosl ilvlene dappoi eseguibile ciò che dapprima non era. Ond è, che rjiir-sL • situazione di avvicinamento, è una circostanza favorevole a produrre d pieno effetto; ni a si può a ragione appellare opera del tempo e del t rivoluzioni dello Spirito umano. fili. Dalle cose fin qui disaminato si scorge la ragione per cingi uomini di £euio nello spazio dei secoli e delle società delibano essere L° tanto pari. Sì vede ad un tempo stesso che un tal fenomeno dipeline una stessa Cagione. Quindi non è meraviglia se le scoperte siano tanti» scarse, i progressi della ragione cotanto lenti, e i impero dei pregiudizi – cf. Grice, Prejudices and predilections, which become the life and opinions of H. P.. Grice, by H. P. Grice -- e degli errori cotanto durevole. Quello che abbiamo detto del genio si applica pur anche all’ ingegno, da cui esso non differisce che per la sola misura. Articolo IL Osservazioni preliminari sulla promulgazione delle opinioni, e sull' accettazione fattane dal Pubblico . Mi lusingo di aver dimostrato il fatto e la ragione per la quale il Pubblico dotto non iscopre le dottrine, ma gode solamente delle scoperte fatte dapprima dal privato geriio. Nelle scoperte che appelliamo razionali le verità non sono di rigorosa invenzione, ma bensì di pura osservazione e deduzione. Dunque se il Pubblico dotto non eseguisce da sè siffatte scoperte, è per ciò stesso evidente ch’egli per se medesimo non estende la sua attenzione ad investigare i rapporti dapprima inavvertiti fra le cose, a connetterne gli estremi, e a formar quindi giudicii logici espressi in proposizioni, in sentenze, in teorie, in sistemi. Dunque il Pubblico non esercita il suo giudicio direttamente sullo stato delle cose, ma sì bene sulle opinioni che intorno alle cose medesime vengono formale dai privati dopo che tali opinioni sono stale promulgate. Dunque la cura unica de’ suoi giudicii consiste nell’ approvare o nel riprovare, ammettere o rigettare un’opinione, un sistema, un principio enunciato dal privato autore. Bla ogni teoria o sistema altro non è che 1’ espressione dViua somma e serie più o meno lunga di giudicii taciti o espliciti sopra una data cosa, di cui si affermano o negano i rapporti o contemplativi o efficaci. Dunque il giudicio del Pubblico in queste contingenze ad altro non si estende, che ad affermare o negare i rapporti indicati da un privato. Ora se prima della scoperta fatta il Pubblico non conosceva questi rapporti, ed auzi ne riceve la notizia dal privato, se sempre egli viene addottrinato dal privato autore: come potrà egli giudicare da sè della verità o falsità dell’ opinione promulgata? Forse per le censure o le lodi di un altro privato? Bla primieramente quando siffatta critica o lode non esistessero, come mai il Pubblico se ne potrebbe prevalere? Quando poi esse esistessero, il Pubblico in tal guisa non giudicherebbe più per propria scienza, ma bensì su V altrui parola e per cieca credenza . In tale ipotesi il suo giudicio non sarebbe propriamente il giudicio di molti intendenti, ossia dei Pubblico, ma sì bene il giudicio di un solo ripetuto da molti. In terzo luogo, con quale ragione si dovrà presumere che il Pubblico modelli il suo giudicio piuttosto su quello del critico, che sa quello dell’autore medesimo? Iu fondo della cosa potrebbe darsi bellissimo che il critico avesse torto, e l’autore avesse ragione: e talvolta accadere il contrario. Come dunque iu una cieca scelta si potrebbe mai presumere la verità? Ma in fatto pratico . o sia che esista controversia, o uou oe esista, il Pubblico talvolta approva, accetta e professa l’opinione di un autore, e talvolta la disapprova e la rigetta. Ora dà ragione ai critici coutro l’autore e i suoi difensori* ed ora la dà a questi contro dei critici; e talvolta dà torto ad entrambe le parti. Finalmente avviene talvolta ch’egli riceva un’opinione senza critici e senza difensori. Pared unque che in questa condotta egli non assuma le suggestioni di una classe di privati come guida de’suoi giudicii, almeuo iu quelle materie dove può giudicare liberamente, ma bensì li pronuncila proprio dettame. Ciò è conforme anche a quel sentimento di naturale indipendenza dei proprii pensieri, il quale si spiega energicamente quando non preesisle la preoccupazione dell’autorità, o il costringimento della forza e sopra tutto poi quando la veduta dei rapporti è lauto chiara e viciua, che convelle, per dir così, e attrae diretlameute la nostra sensibilità. Generalmente parlando, pare che, per qualunque estensione che abbia l’impero dell’autorità altrui sul nostro spirito, tale impero non si eserciti propriamente e completamente se non dove noi abbiamo uu confuso timor di errare. Ma allorquando le cose ci si presentano sotto uu vivo, chiaro e convincente aspetto, non abbiamo bisogno del soccorso dell’autorità per giudicare, ed il di lei impulso o la di lei tesi slenza rendesi pressoché nulla, a meno che non abbiamo adottala la precedente opinione dell’assoluta sua infallibilità. Da ciò lice trarre una importante conseguenza per la plt; sente trattazione: e questa si è: affinchè il giudicio del Pubblico non n' sca sospetto di derivare da una mera ripetizione dell’altrui sentimento, anziché da proprio impulso e persuasione diretta, essere necessario clic una nuova opiuione di un privato sia ridotta così vicina allo stello ut tuale della comprensione del Pubblico, che non debba durar molta lotica a coglierne le connessioni. Qui cadono in acconcio le osservazioni già fatte; e si scorge quindi che le condizioni necessarie alla passiva istruzione del Pubblico sono pur anco quelle che rendousi necessarie affinchè egli possa veramente giudicare a proprio dettame, e quindi costitu,re U11 giudicio che si possa con verità riguardare come proprio del Pubblico. Ora supponendo che il pubblico giudichi per intimo e libero seutimeato tanto nello scegliere quanto nel rigettare le opinioni, e uel decidere su qualsiasi materia: con qual logge* nonna e sentimento si diri^e egli* Devesi ammettere* o no, che il Pubblico sì attenga allora alla vini là? ^ M2f2. AÌ casi in cui sì esercita la scelta eia decisione del Pubblico se ne aggiunge un altro. Talvolta avviene clic il Pubblico sì trovi fra due o più sistemi, Ira due o più teorie o sette o scuole, che invocano tutte il suo voto e sollecitano i suoi suffragi). Allora egli si vede avanti gli occhi la scena nella quale a Pirrone presentava □ si i filosofi di Atene, eli egli ravvisava divisi in molte scuole opposte, gli uni dai Liceo e gli altri dal Portico, gridando: Sun io che posseggo la verità: egli è qui che sì apprende ad essere sapienti ; venite, signori, datevi la briga di entrare: il iato vicino non è cheun ciarlatano che vi fura impostura. Eppure, malgrado tanti dibattimenti dì opinioni, il Pubblico presta i suol suffragi ad una parlo, e proscrive le altre: professa le dottrine di una scuola, r sommerge lo altre nell ebbi jo. Questo scelta c decisione deve pm svcio una qualche cagione, o buona 0 cattiva. Questa ragione qual* è y. Certamente ella è un sentimento o imparziale, o determinato dalle passioni. Prescindiamo dalla seconda cagione, od alleniamoci unicamente alla prima. Chieggo io: il Pubblico, uel determinare la sua scelta e ueì pronunciare i suoi giudica, va egli soggetto ad errore / Esaminiamolo. La decisióne e la scelta del Pubblico intendente puh esser fallace. Lo stato ipotetico in cui ravvisammo il Pubblico, egli è quello di nif epoca di libertà c dì ragione. Le materie sulle quali abbiamo figurato versarsi il suo giucUcio^ sono quelle intorno alle quali non può cadere sospetto di estranea passione clic rifranga le sue sentenze. Le opinioni poi sulle quali egli pronuncia, furono da uni supposte di pura ov1 az-io ne e d ì dedrtz io 1 1 e, tìngendo eli 0 i fon d a ni enti di fa Ilo * i a n o certi. Abbiamo con Lulle queste supposizioni Lr ovato che il I ubidì co non giunge a procurarsi lo scoperte razionali, e per conseguenza ne a creare uè a riformare i priuoìpii delle scienze, ma bensì che gli accoglie o li rigetta dalla mano del privato autore. Quindi rassomiglia a colui che solamente gode dei cibi apprestati, alcuni de* quali gusta, e ad alcuni Jk 1 altri non si cura di stendere la mano, senza però essersi dato cura alcuna di prepararseli. Sotto questo punto di vista trattandosi d’uu mero giudicio di scelta e di decisione, io dico che, malgrado tante supposizioni favorevoli, il Pubblico va tuttavia soggetto ad errore. Ilauuovi però gradazioni e modiGcazioni tali nella maniera di errare, che in fine favoriscono la competenza del Pubblico, e danno una gran preponderanza al suo discernimento. 1 12G. Nel comprovare la mia tesi non pretendo colla mia privata autorità erigermi censore dei giudicò del Pubblico ragionatore; ma beasi pretendo valermi della sua medesima autorità. Si è già avvertito che il Pubblico in un secolo professava una concorde opinione, che poi in uu altro secolo riprovò. Non è mestieri ricordare più specialmente i falli sui quali è foudata quest’asserzione. Le dottrine delle quali più sopra ho esibito un saggio, e le quali pure versano sopra materie intorno a cui sembra che gli uomini nou debbano avere una passione ed un interessamento ad errare, furono quelle di tutto il mondo culto un secolo fa, e pur tuttavia in certe nazioni occupano e ritengono l’assenso della pluralità degli intelletti. Ora se il Pubblico un tempo professò sentimenti che dappoi rigettò per sostituirvi un’altra guisa di opinare, egli è certamente forza conchiudere che o in un tempo o nell’altro egli abbia preso abbaglio. Dunque il Pubblico, anche nelle materie dove non esiste una estranea spinta d’interesse a decidere piuttosto in una guisa che in un’altra, e soggetto ad errore. Vero è che talvolta, anzi il più delle volte, il Pubblico viene costretto, quasi suo malgrado, a deporre le vecchie opinioni. In tal caso forse si dirà, che se si può supporre che dapprima siasi ingannato, ciò non si può supporre dopo l’avvenuta rivoluzione delle sue idee: imperocchè ella non potè esser l’opera che di forti, chiare e ben rannodate dimostrazioni, le quali abbiano, per dir così, avuto forza di divellere il suo assenso dal vecchio errore per annodarlo alla scoperta verità. 1 129. Rispondo, che in questo caso esiste una maggiore presuntone^ ma non mai una certezza della verità del giudicio del Pubblico, assumendo il solo giudicio qual criterio di verità. Poiché convengo di buon grado, che a fronte del conflitto della controversia, della imponente influenza dell’ autorità, e dell’abituale impero delle ricevute opinioni. non è cosa naturale che il Pubblico con libero impulso deponga •un’opinione per abbracciarne un’altra, od anco semplicemente ne proscriva uu aulica, senza che esista una più chiara e convincente ragione che a ciò lo induca; altrimenti dovremmo rovesciare le leggi essenziali deh’umauo intendimento. Ma non segue perciò che la nuova ragione sia in sè medesima indubitatamente conforme alla verità, talché per questa sola vittoria dir si debba assolutamente certa. Primieramente si sa quale distanza passi fra il distruggere un errore e creare una nuova opinione. Per convincere taluno di un errore basta porre in chiaro le sconvenienze fra quelle idee ch’egli connetteva: per lo contrario a stabilire una teoria, un principio, un sistema ricercansi altre vedute. À dedurre un carattere di certezza assoluta in favore della decisione del Pubblico non basta che noi lo supponiamo preferire una opinione ad un’altra, bastando che la prescelta apparisca più ragionevole dell’altra. Il sentirla più ragionevole reca seco una persuasione puramente comparativa, ma non mai una certezza assoluta. La certezza assoluta non può essere prodotta che dalla piena e perfetta comprensione dello stato reale della cosa a cui il pensamento si riferisce. Ora non solo non abbiamo alcun principio teoretico che il Pubblico possegga la scienza assoluta delle cose; ma per lo contrario sappiamo che ogni nuova veduta, in cui si ricerchi studio ed artificio, gli viene somministrata dal genio di un privato autore. Come dunque avvenir potrà che il Pubblico possa pronunciare il suo giudicio in vista di siffatta scienza assoluta? Dunque tutt’al più il suo giudicio in favore della nuova opinione potrebbesi rassomigliare a quello di un tribunale integro ed accurato, che pronuncia giusta le cose allegate e provate in processo, ma non mai direttamente ed immediatamente sullo stato reale delle cose. E la verità risiede nello stato reale, non nelle deduzioni del contemplatore. E vero però che in questo caso il Pubblico cangia di giudiciò per un sentimento che ogni volta più si approssima alla verità, attesoché ogni volta abbraccia il verisimile, e lo abbraccia in un’epoca sempre più copiosa di lumi e di scoperte. Perlochè la pratica del Pubblico ad altro non riducesi, che ad uu esercizio del senso comune, o a dir meglio della ragionevolezza, la quale pronuncia senza parzialità Y affezione che prova alla presenza di un’opinione scoperta e a lei presentata. Ma ciò non ci assicura che tuttavia non vi siano altre relazioni incognite da scoprire; anzi questo modo di giudicare lascia le investigazioni a quel punto, sotto cui vengono offerte. D’altronde la persuasione che aveva il Pubblico di non errare si trovò pur priva d’un assoluto e perpetuo fondamento tosloché esso fu costretto a riconoscere il suo errore ed a cangiare di opinione. L’unica norma dunque onde trarre argomento clic la pubblica decisione non sarà più per cangiarsi lìberaweole, sarebbe il sapere certamente che la Materia, della quale si sano dall' autore seguali i lapponi, fu vera niente esausta. Ma il giudichi del Pubblico non ci rassicura su questo punto: poiché anche dapprima esso credeva veder tutto, mentre poi l'evento mostrò il contrario. Dobbiamo dunque couveuire, die mercè il /urne naturale non si ravvisano gli a». se nou sono ravvici ubili assai al centro dei roggi; e così come Tengono presentati, c nulla più, lidi. Dunque con tutte le supposizioni favorevoli sovra espresse eì È forza convenire cLe il Pubblico in ogni materia complessa vaia soggetto ad errore * eouciossìachè se In quelle 5 intorno alle quali nou prova uu impulso parziale di passione e di interesse . r costretto a soggiacere a fallacia; con assai più torte ragione vi deve andar soggetto iu tulLi quei casi, dove elTelt iva mente esistono seduzioni o secreto o palesi del cuore. Del pari se, cangiando rii pensiero, a fronte della controvèrsi11 e di una penosa rinuncia alle dominanti v cecilie opinioni, va soggetta ad errare, mentre pure aveva il piu vivo interesse di esaminare ajscimtamenic i titoli delia confutazione o della nuova opinione; con quanto maggior ragione non riescìrà fallibile la decisione e la scelta in quelle materie dove manca la discussione, e per una non contrastata apparenza e promulgazione, o per uu assoluta novità, uu soggetto razionale s insinua nella grazia del Pubblico? Non dico perciò che Fultima opinione del Pubblico sì debba assolutamente reputar jfals&ì ma affermo soltanto non aver noi dal cauto della condotta del Pubblico uu principio teoretico, ed no a norma e pietra di paragone, per accertarci clic la reale verità sìa pienamente conforme ai caratteri die f opinione racchiude. Dalle cose sopra discorse risulta che li Pubblico e q usuilo accetta e quando rigetta uu? opinione la quale esigè studio ed artificio ad essere creata, ciò fa dietro la semplice prima perisimi^liiuiz&ì 0 PCI un appaiente conciliazione coi piincipii già ricevuti: ma non mai per uu profondo esitine delta materia medesima, e per un 'antecedente piene scienza della verità. Quindi sì scorge clic può esistere imi comune ùcw timento fra molli uomini sopra un dato oggetto, senza che inevitabilmente siamo costretti a confessare che tale uniformità sla effetto unico e proprio della sola venta. 1137. Affinchè r illazione che si trae dall 'uniformità di pensare alla esistenza della verità fosse legittima converrebbe dimostrare che tale uniformità nou potesse essere prodotta che dalla sola verità. Bla toslocbè si vede che ella può derivare da una passione o da una prevenzione comune, o da una semplice apparente verisimiglianza che sulla comune faccia impressione, senza che realmente la cosa in fondo sia vera; tale uniformità diviene in generale un connotalo equivoco, e per conseguenza non può servire di certa prova a determinare in particolare la presenza della verità, ed escludere quella dell' errore. Ogni prova per essere veramente tale deve per sè medesima escludere resistenza degli altri casi o diversi o con Irarii. 1138. Interniamoci vieppiù nei seni reconditi di questo supposto. A fine di poter trarre vantaggio dalla disparita dei pensamenti umani in favore della verità, allorché si verifica la uniformità di pensare converrebbe dimostrare che un’opinione apparentemente ragionevole, ma in sostanza erronea, non possa nel maggior numero degli uomini nou dotali dapprima di lumi superiori fare una eguale impressione. Converrebbe aver provalo dapprima esistere in natura una legge, per cui un giudicio non evidentemente erroneo, passando da un uomo ad un altro, sempre svegli successivamente una nuova vista di cose; o che ogni altro, cui viene comunicato, ve l’aggiunga da sè: talché propagato a tutto il Pubblico, alla perfine non ottenga mai l’uniformità di assenso e la pluralità dell’approvazione. Ciò non basta ancora. Converrebbe aver provato che queste nuove e dispari viste, impedienti la uniformità, derivassero unicamente dall’azione e dal sentimento dell errore. Conciossiachè se anche una cosa vera producesse questa medesima disparità di opinare, ella non potrebbe per una contraria relazione servire di distintivo nè alla verità, nè aWerrore.Ma venendo alla storia reale dei giudicii del Pubblico, si trova ch’egli molte volte di comune assenso ha ammesso un errore e rigettata una verità anche in quelle materie dove nou interveniva un interesse estraneo che deviasse le idee. Dunque l’assenso o il dissenso del Pubblico non fa prova certa della presenza o dell’assenza della verità. Bensì in tale ipotesi constando che in ogni uomo, che non sia fuor di senno o soverchiamente invaso da una straniera forza, un errore evidente non può mai cattivarsi l’assenso; così nella presenza evidente ed irresistibile della verità, Senza ima patente mala fede 5 noa pohà esimersi dal tributare uu uniforme gludìcìa, Dunque il valore dei giudicii del Pubblico si ristringe ad mi’ olvù* convenienza o riptiguaÉin eolio stato attuale delle cognizioni di egli possiede; e perciò non fa altra prova, clic della esenzione da un oc tuo ed apparente errore. 1UL Àudiam più oltre, 0 supponiamo il Pubblico in uno stalo in cuti non è fornito die dì nozioni volgari, le quali appellatisi ragion naturale ; o lo supponiamo in uu epoca dì lumi acquisiti eolie mulilazioni dei tioLti, die potrebbonsi dire cognizioni fattizie. 1 Di 2. Nel primo caso traviamo mia cagione anipia di comuni errori. come sopra si è veduto, anche in tutte quelle materie nelle qttsili non può esistere un prepotente estraneo interesse a giudicare piuttosto in una guisa che nell altra* Ivi gii errori sono durevoli e largamene predominanti, senza che la legge dei singolari dispareri faccia sulla nia&.sa del Pubblico mi sensibile elle Ito. I I 43. Se poi lo contempliamo neiPepoca dei lumi fattizii^ per v\ù stesso lo troviamo sforniti) di uu patrimonio proprio e riservato di lumi ulteriori a quelli d/ ogni progressivo pensamento, sì quale riportarlo come a termine di paragone* M 44. Se dunque neglige o rigetta un pensamento nuovo, ciò non può avvenire che in forza dei rapporti delle precedenti sue coguiziaaÉ. Che se poi lo accetta . è chiaro che non deriva da uu discernì mento naturale^ col quale in ogni tempo ed in ogni epoca d' Ignoranza, intendendo i rapporti di una cosa» ò spìnto a giudicarne in una guisa retiforme alle impressioni ricevute ed al Tal Leu zinne prestatavi. Ma siccome per regola generale non s interna mai assdissi/no nei seni reconditi delle cose, talché per veder più oltre ha semfiai d uopo del soccorso dei privati ingegni: cosi tale disccrnìnienLo noa rassicura da un più ascoso errore. Nulla hi natura *si fa per salto, nò senza cagione. Tutto (fio che avviene nel mondò razionate ha le sue leggiCosi data la misura della perspicacia comune dell* uomo in quella clic appellasi prima trn/a ed ordinaria attenzione per decidere, sì ha la vera misura del J lecerrnmecto del Pubblico, c quindi della sua fallibilità. Dunque o con viene supporre che il Pubblico dapprima ufìQ siasi Ingannato, n con vie n confessare che la sua approvazione o disapprovazione, la uniformità o il disparere non provino certamente h esistenza della verità n falsità recondita rispettivamente alle attua b sne cognizioni. Il fatto comprova solennemente questa verità. Quante volle è avvenuto, che essendo un tempo insorti molti critici ed ottimi innovatori, i loro giudicii nel tempo che furono divulgati non ebbero effetto alcuno, od anche furono rigettati, mentre dappoi il Pubblico s’ avvide che avevano piena ragione? Dunque l’argomento riferito al principio di questa Parte inchiude un supposto, il quale applicato indistintamente alla pratica riesce falso: trovandosi che il convenire in un sentimento non è effetto della sola reale verità, e viceversa la moltiplicità delle opinioni non deriva necessariamente ed unicamente dall 'errore. 1150. I casi dell’ esistenza di varii errori non si debbono calcolare matematicamente; cioè a dire, non si deve far uso del calcolo delle astratte probabilità, supponendo che in ogni caso, dove non sia presente la verità, siano egualmente praticabili tutti gl’errori che s’oppongono ad una data verità; e che perciò moki dispareri possano effetti va meote nascere ad un tempo stesso in un Pubblico, il cui discernimento si esercita in maniera superficiale. Anche gli errori hanno le loro leggi fisse . le quali determinano sempre resistenza di uno in particolare a preferenza di ogni altro. Ogni errore è un giuclicio ; ed in ogni giudicio concorrono la comprensione e l’attenzione, come cagioni efficienti. Dunque gli errori di un Pubblico sono determinati dalle leggi attuali della cognizione e dell’ attenzione di questo Pubblico. Sopra abbiamo veduto quali siano queste leggi, e come elleno operano; talché qui è superflua ogni ulteriore dichiarazione. Dunque risulta, che lauto per legge di fatto ^ quanto per legge di ragione, tanto a priori, quanto a posteriori possono esistere cagioni di un errore simile e comune in un Pubblico in qualunque epoca della ragionevolezza, senza che la moltiplicità delle viste rivolte sopra uno stesso oggetto possano indurre un’ assicurazione sullo stato vero e alquanto recondito delle cose. Dei diversi gradi del loro valore, inalisi del senso comune. Abbiamo veduto i difetti e i gradi di debolezza del discernimento del Pubblico; ora veggiamo le prerogative e i gradi di validità. La esposizione delle cose per riuscir vera dev’ essere completa. Primieramente si è veduto die il gin-lieto libero e ^njpiu del Pubblico fa sempre fede delia esenzione di u m di lai opinione Ja una evidente ed ovvia falsità e ripugnanza fra le idee noie; talché si può sempre dire: il Pubblico pensa cosi: dunque questo pensiero non è ovviarti cute falso, 1 1 K siccome indie diverse elevazioni della istruzione ei prò* cede sempre decìdendo a norma dei principili dapprima ricevuti; cosi s ir il 1 u Id i ìco afferma o nega, sceglie o rigetta liberamente c con pròpria scienza, dir si può ebe la sua decisione è ragion eV0Ìe, com par a tivamente ai principi i cogniti e ricevuti. Ma anche di siffatti principi! aulecedenti, professati liberamente ed a proprio dettame, si può affermare fa medesima cosa. Dunque 11 canone predetto, col quale si attribuisca una verità apparente ai giudicii del Pubblico coti tali condizioni recali riesce gene-nule* Non abbiamo spiegato ebe cosa debba intendersi per libertà del ghidicto, Non istinto però superfluo di far presente^ die Ih due maniere si dove ella verificare: vale a dire tanto rapporto alla d sÈoue dello Spirito^ quanto rapporto alla espressione esterna, lìelytiuTTinutc al primo punto è chiaro che siccome la verità delle cose non dipende dall’ arbìtrio umano, così i giudiosi dello spirito non possono dipendere dalle affezioni da cui egli è preoccupalo, ma bensì debbono essere intieramente modellati giusta i rapporti della verità. Dunque lo spirilo dev1 essere talmente disposto, che se la verità gli delta una apimone, egli non vi si opponga; dev1 essere disposto ad adottare lauto un pensiero, quanto il suo contrario. Senza questa perfetta indifferenti, o H dir meglio impu rz la Itth . riesce sempre sospetto qtfalsiasi giu ili ciò. M ria. Ma js attenzione è una delle cagioni necessarie alla Ibrttìàz ione dei giudicii. Dunque Fumee* motivo tlvAV attenzione esser deve un impegno generale a scoprire la veri Là della cosa, il quale ad un trmpo stesso lascia sgombro il cuore dal desiderio dì ottenere piuttosto tiu 1 |j saltato die il suo contrario. Dunque quaudo copta intervenire qualche prevenzione o / n t è ress e che determini specialrncute un giudizio piali11' sto che il suo contrario, il giu dici o diviene di sua natura sospettò; t;|l abbisogna d'essere intierameute convalidalo da un'accessoria dlnmtìU'tizione che ne taccia sentire la verità, rimanendo intanto nulla laulenU di chi lo recò. - -Ecco quella ebe io chiamo liberta dì spirito nei guidici I del Pubblico. Ma siccome si chiede se questi giudicii possano mai servne di criterio di verità* così si suppone cito siano palesai f e palesati mtJI-ra mente nella guisa eoo cui furono formati. Dunque allorché co ufi tasse che uon esiste una perfetta libertà eli manifestazione, si potrebbe sempre ragionevolmente sospettare se gl’individui componenti il Pubblico esprimano le cose nella guisa con cui le sentono, e quindi se il giudicio promulgato sia conforme al concetto intellettuale dei Pubblico, o no. Perlocbè, oltre alla imparzialità di spirito, esige un’assoluta libertà di manifestazione, affinchè possa rivestire un carattere autorevole, e riguardar si possa come la voce della ragione comune di una nazione o della repubblica delle lettere. Questo è ciò che precisamente intendo per libertà di giudicio, la quale si deve esigere come perpetua condizione nei giudicii umani, affinchè possano servire di qualche prova della comprensione della verità. il canoue sovra fissato si verifica iu una maniera eguale in o^ni Pubblico. Conciossiachè sebbene due nazioni possano essere dispari fra di loro in cultura, ciò non pertanto la misura di vedere d’ entrambe, considerata dal canto delle persone, riesce perfettamente uguale. L’ una vede maggior numero di oggetti dell’altra: ma la vista dell’una uon è in sè medesima più lunga di quella dell’altra. Datemi due uomini di vista eguale, l’uno posto in una valle, e l’altro su di un monte: benché questi scorga più ampio orizzonte e numero maggiore di cose di quello che sta nella valle, non si può dire ch’egli abbia miglior occhio dell’altro. La misura visuale media fra molti si è quella che forma la misura della vista fisica umana. Del pari, ragionando dello spirilo, il discernimento tra più uomini preso in simile proporzione forma la vera misura di quello che appellasi senso comune, o lume di ragione. Per tal maniera il Pubblico letterario non riesce punto superiore al Pubblico popolare. Fra l’uno e l’altro non v’ha altra differenza, se non che gl’individui del letterario sono collocali chi più chi meno alto nelle scienze; laddove quelli dei popolare sono rimasti chi per necessità e chi per pigrizia nella ignoranza. Perlocbè i popolari stando a quel basso sito, o non giudicheranno di quelle cose che vengono ravvisate solamente da quelli che stanno iu alto: o, se ne affermeranno alcuna, ciò faranno soltanto sulla informazione e tradizione altrui. E se pur volessero di proprio capriccio dirne qualche cosa, è chiaro ch’eglino parlerebbero a caso, e proferirebbono molti errori. Ecco fin dove s’estende la condizione di parlare con cognizione di causa, che noi abbiamo richiesta come indispensabile ai giudicii del Pubblico. Quindi, oltreché siffatto giudicio non deve essere recato sull’altrui nuda autorità, deve eziandio essere formato con competenza di cognizione; e però presuppone una tale istruzione e dottrina, che il discernimento esercitato in . uua «*»’«• Mimici* possa agevolmcute cogliere gli estremi fra |c preti,,denti cog Dizioni di cui tabu, o è fornito, e Vogalo ani quale si s Jt6a RutHjae dove consta intervenire* lina consìderabilwf&^ja fra i lumi di chi giudicacela malaria «alla quale egli pronuncia, èktm ragionevole il Sospetto die 11 giudiclo non sia recato colla cognizione necessaria ed intima dei rapporti che legano i concetti: e quindi non può né devesi mai tenere come un dettame della ragione umana. I Hit. Abbiamo veduto qual differenza passi tra il Pubblico volgare ed il Pubblico istruito. Questa differenza è pura monte estrinseca ^ ma nuli di costituzione* dirò cosi, delle facoltà razionali: attesoché olla rnu.siste nella sola maggiore coltura di cui uno è fornito a fronte dell altro. Iticio è chiaro die tanto il Pubblico popolare strile nozioni volgari da lui compreso, quanto il Pubblico letterario sulle acquisite con ispedah studio, sì dirigono nella stessa maniera, e così godono mpettivameiito di pari autorità. Couciossiadiè siccome fra gl' individui umani, beuelér esistano e ciechi e miopi e oftàlmici e guerci, ciò non pertanto dicasi sempre che tulli gli uomini ei veggono, e che fino ad una data lontananza dìscernono: del pari benché fra i privali si riscontrino e stupidi e pazzi e prevenuti e la n alici e distraili, dicesi però sempre clic gli Udini ni giungono comunemente a dis cernere e comprendere duo ad uu dato senno. Qui si offre spontaneamente la ragione per la quale a pari caso il giudici d pronuncialo dal Pubblico a proprio dettame* con cognizione Intima della cosa e Uberamente, debba avere una decisa preponete cu nzit sopra il gì ti dici g di uu privato, assunto come nuda untori lu . eu e appunto perchè uri complesso degli individui componenti il ! Libidico spariscono tutte lo subalterne individuali eccezioni difettose: R quindi ottenendo il suo sentirli en Lo » accompagnato dai sovra richicsli requisiti, si ottiene lo schietto e adequato sentimento della naturali1 h** gionevolezza emana 5 posta ni un dato grado di sviluppata perfetti! àllta* Q li està naturale ragionevolezza è la stessa cosa clic il senso coovine. Molti filosofi hanno confuso un lai senso colla cognizione i o a dir meglio colla erudizione comune. Se per senso comune s in leni la la misurai dei lami dei quali un popolo si trova fornito, non si riscontrerà in realtà giammai senso, comune alcuno: attesoché venendo allora riportato soltanto ad una varia, mutabile ed estrinseca quantità) noti può mai essere ridotto a stabile definizione. Oltre diete i lumi e le notizie forma no piuttosto F oggetto sul quale il scuso comune si esercita, anziché costituire il scuso comune in sé medesimo* Se poi per senso comune s’intenda la sola astratta facoltà di discernere e giudicare, in tal caso non abbiamo cbe una nuda potenza :, la quale non contraddistingue colui che dicesi aver senso comune da colui che dicesi esserne privo, o non averlo per anche acquistalo; come sarebbero, A CAGION D’ESEMPIO, GLI STUPIDI E I BAMBINI. Il senso comune sta collocato fra questi due estremi: egli dir si potrebbe essere realmente la comune e subitanea capacità comprensiva dell’ intelletto umano, ossia dell’uomo dotato di ragionevolezza, posto in qualsiasi grado di coltura. Questa nozione non si può sentire adequatamele fino a che non se ne abbiano accuratamente distinte e sviluppate le parti; e specialmente se non si abbia presente qual differenza passi tra i fondamenti ossia le idee radicali, dirò cosi, della ragionevolezza umana, e le cognizioni scientifiche più artificiali. Quando TACITO, MACHIAVELLO MACHIAVELLI, GALILEO BONAIUTO GALILEI, Bacone, Locke, Leibuitz, Montesquieu hanno annuncialo le loro osservazioni, le grandi loro vedute, hanno forse dovuto inventare un nuovo dizionario ? E chiaro dunque che le loro scoperte non racchiudevano se non mere combinazioni diverse delle già cognite idee radicali, tanto concrete quanto astratte, tanto assolute quanto relative. La cognizione attuale di tali idee serve all’uomo come quella dei caratteri alfabetici per leggere o scrivere. Se io conosco siffatti caratteri, è ben naturale che quando vengami presentala una nuova parola non mai da me veduta, io la rilevi e la legga e la scriva, quantunque ella sia nuova. Del pari allorché l’uomo è fornito delle idee le quali servono quasi di perpetui elementi ossia di materia prima alla industria intellettuale per fabbricare le infinite sue combinazioni, ei può a grado a grado passare da una in altra cognizione, senza bisogno di tessere dapprima entro la sua mente le associazioni elementari fra i vocaboli e le idee. L’unica pena cb’ei proverà sarà quella di seguirne le combiuazioni, segnatamente se vengano soppresse le idee intermedie al di là di quelle ch’egli può per una subitanea comprensione abbracciare o supplire. Se si tessesse un catalogo separato di tali idee radicali comuni a tutte le umane cognizioni, vale a dire un catalogo separalo delle idee rigorosamente semplici . espresse come tali, tanto di quelle che si destano dagli oggetti esterni, quanto di quelle che stanno racchiuse nelle affezioni interne della nostra anima; io ardisco dire che il catalogo risulterebbe infinitamente più ristretto di quello che taluno possa figurarsi. Ora questo catalogo esiste realmente in ogni uomo dotato di ragionevolezza fiuo ad un dato segno, cioè fino al punto che le circostanze ordinarie della vita civile comportano. Egli è già latto: ma si trova sparso e frammisto per entro le idee complesse. le massime e Io opinioni che vengono tuttodì poste in opera dagli uomini. Questo catalogo e queste cognizioni formano il patrimonio, dirò così, del senso comune. La capacita poi naturale della vista intellettuale, ed il modo ordinario di esercitare l’attenzione sugli oggetti tanto fisici quanto morali, costituisce la forza e F estensione del senso comune. Laonde ricomponendo tutte le parti d’onde egli risulta, si può dire che il senso comune è la comprensione naturale dell’intelletto umano, in quanto trovandosi fornito delle idee che la natura e la società olirono agli uomini inciviliti, si esercita a norma dell’ attenzione diretta dalle circostanze. 11/0. Perlochè se troviamo che le verità più semplici divengono, per dir così, acquisizioni immediate del senso comune: egli è del pari vero che possiamo collocarlo anche in uno stato accidentale e meno immediato: non altrimenti che se fingessimo gli uomini non abitare dordinario che la sola pianura, potremmo ciò non pertanto supporli abitare sui colli e sui monti. Ora se didatti collochiamo il senso comune nella sommità della maggior perfezione ragionevole, noi troviamo eh egli si esercita colle stesse leggi . cioè a dire comprende colla stessa forza ed estensione proporzionale, colla quale comprendeva nello stato dell infima ragionevolezza: nè v’impiega cura o tempo maggiore che prima. dita nel p scorse, di comprovare che non si estendono oltre questi contini, ei o chè ogni giudicio del Pubblico altro non è che la decisione del senso comune collocato in tutte le graduali cognizioni delle scienze e delle aiti. Ciò posto, qualunque siasi la materia sulla quale il I uhblico pronunci la sua decisione, non se gli potrà mai negare, posti i convenienti requisiti già sopra espressi, quella misura di autorità, la qu Qui siami lecito osservare, die la disparità fra due mimi non può essere cotanto esorbitante. tra mie il caso die non abbiano da indio tempo avuto mutue Cuti tiessi olii ed attivo commercio di lumi e di utEJiliL Quindi a proporzione clic siffatto commercio fu ed è più Ìntimo e molli jd ice, e die i pensatori usano di uua lingua intesa da entrambi i popoli, o st moltiplica le traduzioni, o si comunicano i lavori e le mie f rie, sarà il uopo a proporzione un lampo mollo minore, perchè la naymiue meno colla possa decidere colla misura del senso connine o, a dir medio, del buon senso Il quale non è elio lo stesso senso comune cali calo iti un grado non volgare di lumi. La misura del tempo che abbi* sogna per divenire non dico gemi inventori, uè tampoco ingegni che flg* giungano e rischiarino, ma soltanto semplici addottrinati al seguo intuì \r scoperto sono gin spinte, egli è JI punto di competenza dei giiidiciì di ogni Pubblico umano. . 1 ulte queste considera zìo ni. tutte questi regole e cautele ri" riardano solamente d primo requisito della validità dei giudico del Faibbeo: d qual requisito trae \ suoi rapporti dalla sola cognizione* Compiuto cosi questo primo saggio sulla parto dallo spirita $ passiamo -alle considerà&iuui degli elicili del cuore sui giudici! del Pubblico, ed alb ! gole convenienti per Fare uu uso pratico della loro autorità. Dette regola risguardantì l'uso del giudicH del Pubblico per rapporti all imparzialità del cuore, ed ulta lìbera loro promulgazione* Pi I dr Non là Insogno dimostrare die la imparzialità del cuori' 1 delI essenza di un giudici^ vero: e la libera sua promulgatilo è iudispi'usa bile, ove si voglia saperne il vero c genuino Umore. Così. per esempla, se nella geometrìa si potesse introdurre un estraneo interesse, il auendovrebbe essere sgombro da ogni desiderio che il quadralo ddFipohnusu iosso uguale al quadralo dei cateti, affinchè riir potessimo che Sa concilia siooe del geometra sia stala vera, allorché ci riportassimo alla di lui -JL]~ tenta. Ma tostoché constasse eli1 egli ha uu estraneo interèsse a desiderare; che j! quadralo sia maggiore o minore, la sua autorità ci di vorrebbe sospetta. Del pari ci dovrebbe constare che non abbia iutarosse alcuno contrario a palesarci il multato della sua dimostrazione, e alte cm non gli venga vietalo da ehi che sia: altrimenti noi potremmo legittimamente: temere die la espressione esterna non sia conforme sfH ictteruo pensiero. Questa medesima condizione diviene indispensabile ai progressi di qualunque scienza ed arte. Dai elio deriva che, almeno negativamente, la libertà sarà mia cagione confluente ai progressi dei lumi, delle arti e dell iuemiinfèuto di qualunque società. Ilo detto negativamente* condola eh è la imparzialità e la libertà risultano da una mera nemiune cd assenza di un ostacolo interno ed estero. A. svegliare Fattività umana tanto a pensare, quanto ad operare ? si esige un positivo stimolo efficace 5 il quale consiste ne\V aspettazione di un bene o di un male fisico o morale. Da queste considerazioni nasce una regola logica, che quando consta di parzialità n di costringimento, l’uomo privato deve sospendere il suo assenso, e richiamare ad esame la decisione emanata, e riportarsi al suggerimento della propria ragione. Vm. ÌNon è cosa ardua lo scoprire le cagioni della p.v/mili là ° del costringi mento del Pubblico. Conciossmhè non potendo tali effetti derivare se non dà cagioni che operano sur una massa intera di uomini, per ciò stesso sono note e palesi; e sì può agevolmente ravvisarle, e calcolame i gradi di estensione e di attività sulle diverse materie. Do speci bcare siffatto cagioni c le rispettive materie ci verrà meglio fatto più so Ito. et Ora ini si chiederà come il privato operar debba quando non consti della esistenza di ostacoli interni od esterni che il cuore o il potote oppongono alla perfetta cognizione e genuina manifestatone della verità. _, Da risposta, è già latLa dalle cose discorse. Quando si ver-iii nliinq i requisiti uecossarii dal canto della pura cognizione, il giudicio del Pubblico sì avrà a tenere come F espressione del senso comune r. come mi’ autorità di V arisi mig 1 i n . Appena egli è necessario ricordare, che quando un se oli m auto esce dal Pubblico ad onta di un contrario interesse, egli racchiudi' la maggiore vmWMì^ ianzu. È noto con spiai occhio indulgente e coti quanta facilita l’un ino accolga le idee che lusingano le sue passioni: per lo contrario con quanta, severità e renitenza egli s induca a cedere àlh cose, se d cuore contrasta,. Per finale compimento delFnso pratico che far si dove di. i giu dicli del Pubblico risai La che la prigione dell uomo privato appon loro., per dir cosi, il suggello autentico della probabilità relativa. Di (Fa uh SO quando una eoo vìnce ore ragione oppugna nell’ intimo scuso dell uomo un pubblico giudieio, egli non vi deve deferire; scapando ha aigomenu della loro invalidità, a motivo della mancanza degli opportuni requisiti, gli è tF tropo riportarsi intieramente al proprio interno dottami' . ricerchi: sulla validità' dei gfudigh, ec. egli è troppo ciliare clic allorquando li trova con l'ormi ai risultati della propria discussione, eglino acquistano il maggior grado possibile rii pròbahilm. Ed a vicenda se siffatti giudici! del Pubblico succedano a convalidare il gitidicio del privato, gli prestano una cauzione di verità, è Io rassicurano vieppiù dal timore di avere errato* Sa quali materie t giudica del Pubblico possano o non possano essere riguardati per un criterio di ve ri tic Le materie possibili dui giudicii del Pubblico sono le materie lotte debili umunt pensieri* Ma sia che V uomo col pensiero ascenda al cielo o si approfondi negli abissi, sia die arretri la mente sullo spailo ÌliIiuILo del passato o la inoltri nel futuro, sia che la contenga nel risibile o la sospinga nell’ invisibile, sia ciré Raggiri sull’ esistente o la lasci trascorrere senza freno nel possibile, J uomo non esce giammai da sé rarde.simo: le sue proprie idee sono mai sempre il cerchio insuperabile in cui si ravvolgono i suoi pensamenti. Ciò posto, quante specie di idee assolute e relative esistei' possono, altrettante sono le materie dei giudicii del Pubblico, e le specie dei giùdici] medesima. E benché qui riguardiamo siila Ito materie nel solo rapporto della validità del ||udmm del Pubblico a divenire criterio di t 11 erìth.,* talché, analisi latta, si scopra che alla perfine non abbisogni ionio di sì vasto apparecchio Dèlia enumerazione delle materie: ciré nondimeno siamo costretti ad abbracciarne tutto il complesso ideale, onde rassicurarci di non averne trasandata alcuna, la quale potesse cadere a buon diritto sotto le nostre ispezioni. Per tale maniera siamo obbligati a contemplare, almeno in mia vista generale, tutto intero b albero enciclopedico, guidati dall analisi. la quale se da un canto si occupa a dividere e ad Isolare con precisione le parti di un oggetto, dalbalt.ro cauto però presuppone di tenerlo tutto intiero sotto II magi stero anatomico. Fissato cosi il canapo della annali nostre osservazioni, passiamo a distinguerne le parti clic costituìscoilo le materie degli umani giudici i. Nella scienza Ili generale distinguo prima di tulio due cose: yate a dire Y oggetto della scienza medesima, che con altro vocabolo appallasi malaria della scienza ; ed il fine di lei. Il primo membro di quesia distinzione racchiude tulle le idee possibili dell’uomo ; li secondo poi esprime il centro di tendenza della mente umana ue IT occupare la sua alieczEonc intorno [die idee medesime, . SoLLo il primo rapporto le idee uon sono altro clie un feuomnto puramente storico ed esperlméntale ; sotto il secóndo divengono materiali per simmeliizzare il grande edificio della scienza. Conciossiache ogni scienza ho un /ine, e per ciò stesso esìge una determinala scelta e combinazione d’idee confluente al centro o scopo suo; e così esclude ogni altra combinazione. Appunto sotto questo secondo rapporto cì conviene conteraipiare le Idee umane. Ciò ritenuto, è noto che il bue di ogni scienza 6 la verità, Ma . Quest attività ò svegliala dall’ amor proprio (ved. Parte Ih Sez* Ih Capo. I), Dunque tutte e tre I c fa coltà del 1 T e ssere pensante so u o ad un tra tto esercitate u c 1la contemplativa o conoscitiva.Ma siccome la scienza mte rasante non é che la stessa conoscitiva^ in quanto è rivolta a discerne re c a discevera^' i rapporti utili c nocivi e i motivi de Tarn or proprio: e del pari siccome la scienza operativa non è altro che la medesima conoscitiva^ in quanto discerne, trasceelic o fissa le regole delle azioni* sia interne, sia esterne: così anche Toni. I. 1038 ricerchi: sulla validità dei giudichi, ec. in queste due parli tulle b* tre facoltà dell’etere pensante vengono impiegate ed esercitate congiuntamente. Nella operativa avviene precisamente lo stesso. Le idee, In cognizioni, i giudicii determinano la voloutà. e questa spinge l’ attività ad operare in conseguenza. In breve: nelle scienze, nelle arti, nella vita le facoltà dell’ auima umana non solamente nou agiscono mai divise, talché avvenga che quando l’ima si esercita, l’altra riposi: ma all’ opposto tutte congiuntamente sono poste in esercizio. Ilo creduto dover trattenermi alquanto più a lungo su queste considerazioni fondamentali, sapendo di avere a fronte la divisione generale delle scienze fatta da Bacone, adottata da Ghambers, e dappoi dagli enciclopedisti francesi. Credo così di offrire una significazione di rispetto a tanti uomini celebri, posto die vengo a dipartirmi dal loro modello per esibirne un altro. Connessione costante fra Varie e la scienza. Aggiungiamo aucora un cenno, per dileguare F incantesimo che sembra affascinarci quando contempliamo F edificio generale dello scienze e delle arti. Se tutto ciò che l’uomo può scrivere, favellare, dipingere e formar colla mano nou è che la espressione del suo stesso pensiero. accompagnato dall’azione della volontà e dal sentimento dell’utilità: è chiaro che le scienze e le arti vanno per una specie di ruota di ntoiuo al medesimo principio da cui partirono. Questo è il punto più semplice di reintegrazione di tutta la gran macchina deli’ esistente e del possibile per rapporto all'uomo. Le cose esterne, ch’egli appella universo, clic cosa sodo re ramente per rapporto all’uomo, se non idee di lui ? Se ne assegna Li causa ad un potere incognito esterno, ne vede però solamente 1 effetlo in sé medesimo. Quest’ effello egli denomina appunto cose esterne, b cose esterne adunque nou sono che sue m odifìcazioni, determinai a uno o più agenti esterni. Per rapporto alle cose interne è nolo uoo essere elleno che modificazioni determinate direttamente dai potei i che costituiscono la sostanza dell y essere pensante. Dunque la speranza, la storia, le scienze, le arti, in quanto formano la materia dell’umano discorso, non sono altro che modificazioni dell’uomo interiore. Ma se il fine della scienza contemplativa e conoscitiva c di scoprire Ja verità fra molti errori possibili; se del pari il fine della scieuza interessante è di cogliere la verità per rapporto ai beni ed ai mali, onde additare all’uomo i mezzi di felicità: e se finalmente nella scienza farti: operatila 11 mestieri disceriRTe, fra mezzo ai modi die non producono gli atti conformi alla intenzione, quei modi ed atli onde sì eseguisce. Feifctto intese: si sente perciò che in lotte le arti e le scienze interviene la cognizione guidata dall’ arte, e che ogni parte della scienza richiede il soccorso di un'arte speciale. Così distinguendo le arti sussidiarie ad ogni scienza Hall’arte essenziale costituente la scienza medesima, si trova che nell'albero enciclopedico un 7 arte viene sempre sottintesa; questa serpeggia, per dir così, entro le vene d’ogni scienza, le dà anima, vita, forma e direzione Per sentir meglio questa verità giova riflettere, che se le cognizioni umane fossero senza scopo e il mondo intelligente si dovesse pareggiare ad un caos in cui le idee, a guisa degl’atomi di Democrito e dell’Orto, non avessero connessione, nè centro alcuno di tendenza* noi avremmo bensì una sensibilità in esercizio; ma la verità e F errore, il bene ed il male, ridotti a puri fenomeni di cognizione passiva* sarebbero ricevuti con pari iti differenza* Ma è chiaro che in tale ipotesi non esisterebbe scienza alcuna. AH' opposto, to&lochè noi supponiamo uno scopo È mestieri trovare e percorrere la via onde giungere a lui. Allora ecco la scienza. Ma ad un tempo stesso ecco utiV/rfe, la quale in ultima analisi costi Luis ce In scienza . e la contraddistingue dalla indeterminata cognizione Sperimentale delle cose. Ecco del pari che convieu dividere e disegnare le scienze dal loro fina. Così viene confermala la ragion e v ote zza della divisione da noi riportata. Arte figlia dulia natura. 1*245. Ma se Varie uellT uomo fosse innata, ella non sarebbe veramente più arte, ma natura : Fnomo non avrebbe bisogno di arte alcuna, poiché giungerebbe in la 11 ih ìl mente al suo fine. Se poi ques Varie non innata, come la discopre egli? Certo conviene elicgli la ritrovi senz'arte. Dunque avanti di tutto si deve supporre ch’egli la ritrovi per semplice speri.cn za. Dunque in prima origine le scienze e le arti si riducono e ritornano alle leggi di -fatto della sensihilUh sotto il regime della natura. 1/ emblèma del serpente, che fi i cesi usato un tempo dagli Egizi i per simboleggiar I anno, potrebbe pur servire di simbolo alla scienza. Da questo punto di visLa V esperienza e la scienza non vengono punto distinte, e se dappoi riescono diverse, ciò pure deriva in orìgine dalla forza e dagli impulsi dclltes/jmm^. In tal guisa b natura di cesi maestra deli9 nomo. L uomo agisce lauto internamente, quanto esternamene. Dunque la distinzione di cognizione e di Opera, di scienza e dì potete zn. di scienza e di arte ha un fondamento reale nella natura, L L nomo, consideralo corno un essere esistente 5 forma parla della natura, hglì diviene a sè medesimo oggetto della propria eoa tempi azione* oggetto dell arte. L aLlività sua., olire all* esercitarsi in risia di un fine sugli oggetti esterni, si esercii a eziandio sul proprio interne, Gli altri esseri esistenti fuori dell’ uomo formano II restsató della natura, che più specialmente si appella universo. Mia natura corrispondono V esperienza e la credenza. Gli oggelti di queste sono i fatti . i quali formano la universale e comune prima base e materia delle scienze. 4 250, Come la natura non ci somministra le case, nè le seggio I e, nu gli orologi formati, ma si bene Ì soli materiali : del pari non ci eom ministra le idee astratte, nè le nozioni, uè gli assiomi, no le teori b, nò i sistemi, ma i soli materiali di tutte questo cose. E siccome le mÈuifalturc sono propriamente prodotti dell* arte fisica esterna* cosi lo costì razionali sono prodotti dell arte psicologica intenta* Llleno appellar à pòIrebbero lavori mentali La natura genera Varie, coma si e vccIliLo . 1 arte serve alla natura per conseguire il fine della verità e della utilità, Perlochè vi sono tante arti, quanti vi sono scienze, e da esse acquistano la denominazione, Solo non esiste Varie di crear J arte^ perché è natura, come si è detto* Se i Jaiti^ ossia la natura, formano la base c la materia tlì tutte le scienze; dunque i fatti somministrano i materiali dell albero enciclopedico* Questo nella parte scientifica presuppone già 1 un iene Li fatti tatti debordine fìsico e morale. La raccolta dei fatti può c dev’essere ordinata ad usp Llb mente umana* benché nell’ universo tutto esista in uno stato connesso- e concreto. La distribuzione delle materie di questa raccolta forma le radici., dirò cosi, dell’albero enciclopedico, l veri rami di quest’ albero dovrebbero essere quelli che abusivamente appellarsi elementi delle sciente o della filosofia^ ì quali più propriamente appellarsi dovrebbero risultati delle scienze. Dìffatti se. al dire del filosofi, eglino racchiudo^ il sistema dei pria ripa generali, racchiudono adunque quelle aozjQUb ie quali sono veramente le ultime ad ottenersi coi ìien ordinari progressi del Fu mano intendimento nella eognizioue delle cose. Il modo eoo cui separiamo queste che chiamiamo radici delFalbero enciclopedico dai rami superiori che formano i principi generali delle cose, corrisponde alluso ed alla successione della sìntesi e delFanalisi. L’analisi riguarda i fatti: la sintesi riguarda Se scienze. La prima prodace la seconda, e la seconda succede alla prima. Per lai maniera si scorge che un albero enciclopedico tracciato in questa maniera deve riuscire il più completo e fruttuoso. Una sola avvertenza mi conviene qui ri di la mare, ed è: che sui fatti singolari^ attesa la nostra limitazione, ci h forza impiegare il raziocinio . come altrove si è discorso. Ciò però non altera F aspetto linaio ed essenziale della cosa (vcd. Parte li. Capo ultimo). Un fatto sarà sempre una rappresentazione completa, quale viene o dovrebbe venirprodotta a norma dei rapporti tutù attivi delle cose che fanno o farebbero impressione su di noi: rappresentazione la quale, considerata nel suo stato reale * non soffre astrazioni, nò paragoni, Questi sudo opera della nostra mente. Quindi vi sono arti che tendono a scoprire o a verificare i fatti; come appunto Yurte di $p$&ìmen$arC) di osservare, la critica, ee.Da ciò viene in qualche modo turbato il vero ordine col quale delincar si dovrebbe V albero enciclopedico, se tutti i i'aLti potessero constare alFuomo mercè la esperienza diretta. Adattandoci quindi alla limitazione c costì lufcioa e attuale della mente umana, noi osserveremo preliminarmente gli ultimi confini dell orbe scientifico. A destra Tu orno ha, por cosi dire, il passato; a si nisira il fa furo. Egli è posto nel mezzo del visibile, o. a dir meglio, del sensibile, A fronte e a tergo ha Y invisibile^ ossia V insensibile. Però se l'uomo non conosce veramente se non a tenore delle idée ricevute; dunque il passato ed lì futuro non saranno nulla per la cognizione umana, se non in quanto attualmente le apportano una cognizione certa dei fatti o accaduti o futuri. Ma il passato veramente non esiste più. Dunque la certezza della di lui esistenza ò fondata sui monumenti presenti che ebbero connessione col passato medesimo, che da ossi viene indicalo mercè di siffatta connessione. 3 200. Similmente F esistenza elei futuro non può, mercé la cognizione* essere determinala che per le connessioni eoi presento: altrimenti rami esisterebbe fondamento di distinzione ira il puro immaginar io ed il reale. Rapporto al abbiamo dimostralo che buoni u nonne può conoscere le vere intime cagioni invoce egli è limitalo a segnare nel prospetto enciclopedico la successione delle apparenza costatili fra gli oggetti come cagioni delle loro azioni* passioni, fenomeni* effetti^ ec, Libi, Ma per conoscere le cose convieu supporlidapprima già èststenti, e tali che agiscano sull uomo. Dunque è chiaro eh1 egli non può nulla pron li a eia re sulla primitiva origine dello medesime* e non può ai a iter marne* nè negarne l'epoca e il modo. Le origini clic l'uomo conosce. e può conoscere * sono le apparenze del nascere delle cose subalterne* vale a dire di meri lezio meni del lutto secondarli, dopo eli»; le coso esislouo. 1203. I ulto questo si vede, se sì ritiene che Fu omo non può conoscere i poteri reali della natura se non mercè gli effetti clic producono in lui. Gli attributi essenziali delle cose sono sepolti al di lui sguardo iti una notte impenetrabile. lAdieltiva primaria cagione delle cose gli è iticomprensibile. La catena reale delle cagioni primitive* producenti Lift inameni 5 e del pari ascosa* c cinta eia tenebre insuperabiliLa qua bissi reale origine di tutti gli avvenirne u ti del Tu ni verso viene n e ccss;j riandate ignorata dall uomo* Dunque eoo infinita me u te maggior ragione egli uon poLri aver cognizione nè congettura alcuna dell’ origina c della fb& inazione delF universo. Da ciò si scorge che la scienza delle cagioni ossia dei potAJ reali della natura non deve entrare uelhalbero en ciclope dico* ma dev essere soltanto inscritta nella serie delle umane credenze. Del pari sì du duce che la cosmogonia li Iosa Bea dev7 essere aucldessa eliminata dJpm spetto delle scienze: parlo perù di quella cosmogonìa che 1 uomo* invìi-*, il solo proprio ingegoo5 si Unge filosoficamente. . [al contegno* li u o ad uu certo limite* si può usare rumbe nella cosmologia ♦ Imperocché V nomo non può promiuciare che mll" mere secondarie apparenze? delle quali è spellature. Ma queste app^ieu_ zc . a cui corrisponde F ascosa ed ini pepe tra bile realtà 9 connotai)0 11110 scarsissimo numero di leggi generali di quello di’ egli appella universo ^ c se eccettuiamo la luce degli astri ed il moto dei pianeti. Lutto il resinale della cosmologia resLrmgesì alla tèrra el degli abitino per consegue^ somministra Io spettacolo ristrettissimo di un solo punto dellòmivei'so. lo credo che prima di erigere l'edifìcio enciclopedica sia à Ut)po divisare i materiali che vi debbono entrare *, e quelli che convieu > gcLLarc. Se le scienze vengono determinale dal loro fine* è tropp0 tVl‘ dente che non possono abbracciare uè quello che unii si può sapere quello di ’ è falso. Il miglior servigio che rendere si possa alla ragione umana non è solamente istruirla di ciò che ignora, ma eziandio avvertirla di quello eh’ è impossibile di mai conoscere. Questa parmi la prima cautela fondamentale nel tracciare i confini del regno delle scienze. Dai confini passando all’ interno, distinguo in questa storia la parte meramente descrittiva dalla parte ragionala. L’oggetto poi di lei è Y imiverso e Yuomo. 1208. Nella prima parte descrittiva si comprende la cosmografia, che si divide in uranografia ed in geografia. La geografia presenta la forma e la struttura del globo, e in essa la materia organizzata e la inoro-anica. L’ organizzata abbraccia la materia animata, vale a dire gli ammali: e la materia organica inanimata, vale a dire i vegetabili. La descrizione di questi riceve il nome di botanica. 1209. La materia inorganica abbraccia la terra, il mare e l’atmosfera 5 io una parola, quelli che dal volgo appellansi elementi. La tena. presa sotto questo aspetto, dà campo alla descrizione delle miniere, delle cave, delle cristallizzazioni, delle petrificazioni, ec. L’atmoslera, tutte le meteore: il mare, tutte le sue vicende e diverse forme di vortici e correnti, di tempesta e bonaccia, di flusso e riflusso, ec. 1270. Salendo all’altra parte della storia che deve servire di materiale alle scienze, c’incontriamo nella storia dell uomo. La di lui descrizione si divide in interna ed esterna. L’interna riguarda il principio pensante, vale a dire l’anima: i fenomeni puramente spirituali entrano in questa descrizione. L’esterna si è quella della sua macchina e de suoi bisogni. Quindi la storia dell’uomo si divide in psicologica e fisiologica. Questa storia riguarda l’uomo individuo. Ma siccome l’uomo stesso vive in società, evvi una storia politica, civile, aneddota, ec. Egli ha una religione, un culto, una credenza, e quindi la stona religiosa, teologica o sacra o ecclesiastica. Le popolazioni vivono e si succedono per il corso dei secoli: quindi la divisione della storia umana in antica ed in moderna: quindi la cronologia presa come divisione de’ tempi. L’uomo e le popolazioni formano certe opinioni, certi discorsi, certe combinazioni d’idee, che palesano a’ loro simili. La recensione di tutte queste cose forma la storia letteraria, in cui l’errore e la venta, i pensamenti utili ed i nocivi vengono egualmente compresi. L’uomo, mercè la sua mano ed il suo ingegno, forma opere elaborando la materia, o producendo mediatamente certi effetti esterni. Ecco la storia delle arti e delle loro produzioni. Cosi percorrendo i sovra riportali ed altri oggetti, si prepara il londo delle sciente e delie arii* le prime delle quali siano coordinale alla verità, e le seconde alla utilità ed al piacere. Dopo ciò sorge V edificio razionale^ distribuito in tre grandi parti, a coi corrispondono altrettante parti dell’arte generale che costituisce la scienza. Se le partizioni possono convenire alla sto ri a*, esse ripugnerebbero alta struttura generale delle sciale: elleno deh bona essere esposte mercè rassegna/. ione dello fonti da cui derivano. Per la )1. Ma a fine di veder vie meglio a qual punto preciso debbono essere rivolte le uoslre considerazioni è mestieri riflettere clic V atkn-,ione non è die I esercizio di uua forza* Questa forza non può essere suscettiva che di due stati: vaio a dire di azione o d1 inazione * JNdlJu stato di a Jone non si possono distinguere se non: P'J la durata del Ji lei esercizio: '2, i gradi ora maggiori ed ora minori della di lei energìa: e finalmente la direzione del di Iti esercizio, dia abbiamo veduta ebe fa verità richiede dì sua natura che l’uomo si possa accomodare a com* prendere tutti i rapporti clic le cose in eh in do no, quali sono iti sé mettasimi. Dunque fino a che non consti che 1* attenzione del Pubblico v&ug realmente spinta per un principio generale attivo a cogliere le coso ad loro vero aspetto, non consterà che. il Pubblico giudicando per sentimele lo, giudicai con verità. Dire eli e l inclinazione comune la giudicare così; e che dunque ilgìudicio è vero, sarebbe un ragion amento temerario fin ù a ehc non constasse che il sentimento del Pubblico venga d'altronde l3ìretto, per una legge generale, giusta i rapporti della verità. Qui nasce una distinzione importante, lo quale dà lame in tutte quelle decisioni nelle quali ha parte il cuore. Altro è dire che un giudici,*) venga recato per uà intima com prensione delle idee e della loro intrinseca redazione; ed altro é dire che venga recalo sulla veduta e stille, connessioni degli aspetti offerti da tm sentimento interessato. 11 primi) modo di gìudlcii è propri a me ole teoretica; il secondo è di pù gitone. Quantunque questa seconda specie potesse essere e lusso elle ni vanumi vera, tuttavia la certezza non risulterebbe dalla illazione, ma binisi da un’armonia tra la spinta dell' affetto e i rapporti della verità* Alloca la certezza 'divinile, per dir cosi, estrinseca. Ma onde accertarsi se ciò avvenga veramente, è iV uopo dimostrare che io certe materie il cuore ^ i ige et presenta al Pubblico le idee in guisa armonica colla veritàIto' que è d uopo dimostrare che esista su certe materie una legge di jtdlo* per cui la natura dirige colle spinte del cuore i dettami del Pubblico a norma della verità* Fuori di questa certezza uon potremmo mai rig$fjp dare i giudica del Pubblico porta ti per puro sentimento come legittimi? ma s\ bene come mancanti ili prova: in ima parola, li dovremmo estimare come semplici preludici], che la ragione deve poi ratificare u ri£d' lare mercè una diretta di musi razione. Queste sono le nozioni direttrici, colle quali possiamo avviarci iu progresso a determinare in quali materie il giudicio del Pubblico, che dobbiamo sempre ritenere non essere se non l’oracolo del senso comune, tener si debba quale criterio di verità. Ridurremo queste materie a cinque classi principali; vale a dire: del vero e del falso speculativo; del giusto e dell’ingiusto; del bello e del turpe; dell’ utile e del nocivo; del merito e del demerito. Del vero e del falso speculativo. ]u questo Capo doli diremo nulla, oltre a quello che si è già discorso. Lina sola ricapitolazione e necessana. Articolo I. Separazione del vero e del falso speculativo, di cui il Pubblico non pub giudicare, da quello di cui egli pub recar giudicio. 1290. Prima di tutto convien separare il vero ed il falso speculativo, intorno al quale il Pubblico non può mai recare giudicio per mancanza di cognizione. Ora dalle cose dette più sopra risulta: Che nell’ ordine fisico ilgiudicio concorde del Pubblico non si potrà mai tenere come criterio nemmeo probabile di verità, quando abbia per oggetto di pronunciare sui poteri della natura reale, sulle veie origini delle cose, su quello che per se possa recare di bene e di male, poste altre combinaziodi. Nell’ordine morale il giudicio concorde di molli non si potrà tenere per un criterio di verità^ quando col senso comune pronuncia sulle leggi delle umane percezioni, attesoché iu natura esiste un fondamento costante ed universale di errore, originato dalle abitudini e dalla inevitabile ignoranza, per cui deve passare e principiare bordine delle umane cognizioni. Nemmeno sulle materie religiose puramente tali, iu quanto il giudicio del Pubblico si occupa nel pronunciare sugli attributi della Divinità, sui decreti della di lei volontà, sull’ordine della di lei provvidenza, sul culto a lei dovuto. Non già che la sana ragione non possa, poste certe cognizioni, dedurre alcune verità su queste materie: ma bensì perché in natura vi sono leggi costanti, per cui il Pubblico, diretto dal solo senso comune, deve comunemente errare . Qui il fallo di tutte le false religioni convalida la mia proposizione. Nell ordine fisico-morale il giudicio del Pubblico non può essere assolutamente criterio di verità in tutte quelle materie, la determinazione e la cognizione delle quali dipende dal concorso di molle minute, passaggiere e momentanee circostanze, e di viste affatto private e spesso incomunicabili. Questa proposizione viene dimostrala dai rapporti essenziali del giudicio. Per ciò stesso cbe si tratta di un giudicio del Pubblico, comien supporre una materia la quale o per sè stessa sia posta sotto gli occhi di tutto il Pubblico, o della quale almeno esistano prove comunicate a lui. Ma come è egli possibile comunicargli, a cagion d’esempio, quello che appellasi colpo d'occhio di un generale, di un politico, di uu filosofo, di un artista, e di qualunque altro uomo che s’accinge a qualche impresa? Come giudicare di quelli che appellansi presentimenti o passaggiere apparenze, note ad un solo od a pochi privati? 11 Pubblico tutt’al più potrebbe giudicare degli effetti esterni, di cui rimanesse una cognizione almeno di tanta durala, che potesse completamente comunicarsi a tutti gl’ individui componenti il Pubblico. Articolo II. Del vero e del falso speculativo nelle materie di fatto . Separate cosi queste materie, rimangono tutte le altre, sulle quali può accadere il vero o il falso speculativo. Queste materie altre sono di fatto ed altre di riflessione . Su quelle di fatto-, siccome qui non contempliamo il Pubblico come testimonio, ma bensì come giudice che ne afferma o ne nega la verità; cosi noi siamo costretti a limitarci a quelle materie di fatto ^ sulle quali egli giudica non mercè della propria espe rienza, ma per altrui tradizione. Le prime sono propriamente cose talmente notorie, che ad ogni uomo privato constano mercè un atto d intuizione, talché non abbisogna dell’altrui giudicio onde pronunciale con certezza. Piestringendoci pertanto alle seconde, esse non possono riguaida re se non che un fatto passato, di cui soltanto esiste la memoria 50 un fatto presente, che avviene fuori degli occhi del Pubblico; come, a cagion d esempio, in un paese lontano, ovvero in un luogo del tutto privato. Qui abbiamo sott’occhio un Pubblico posto nella necessità di trarre ogni sua notizia dal racconto altrui. Dunque trattiamo della credenza del Pubblico, e quindi cerchiamo se i motivi di credibilità elio egli adotta si possano riguardare come certi, perchè egli li adotta; e se 1 uomo privato debba deferire alla pubblica credenza. Quest’ipotesi presuppone che esista la testimonianza, sulla quale il Pubblico crede il fatto narrato. Questa testimonianza dev’essere certamente nota a tutto il Pubblico, poiché egli deferisce il suo assenso a lei. Dunque l’uomo privato può chiamare ad esame la testimonianza medesima senza aver bisogno della credenza del Pubblico, onde pronunciare se il fatto sia o no credibile, se sia certo o incerto, vale a dire provato o non provato. 1294. Sarà sempre vero che la notizia del fatto noto deriva da uno o più uomini. Dunque assumendolo dal canto della sua prova, non può la credenza di molti, quand’anche si supponesse ragionata e determinata dalle regole della più purgata ed imparziale critica, spingerci ad altro risultato, se non a quello di sapere se il dato uomo, che narra il fatto, si possa credere verace, o no. Dunque il fatto anche ammesso da più persone, mercè l’uso accurato delle regole critiche non diviene niente più certo di quello che essere lo possa mercè la fede del testimonio. 1295. Se dunque dal numero delle persone che concorrono con discussione critica a credere un dato fatto si volesse trarre maggior argomento della certezza di lui di quella che deriva dalla testimonianza di chi lo depone, si argomenterebbe falsamente. L’unica illazione che trar si potrebbe a favore di un fatto, quando la sua credibilità fosse stata purgata dal crogiuolo della critica, si è: che dal canto del testimonio non constano nè appariscono eccezioni di menzogna: che la nostra credulità o incredulità non è temeraria, perchè viene misurata dal valor critico della fede del testimonio, e nulla più. 129G. Ma ridotta a questo punto la questione, si hanno tosto in mano le misure onde stimare il giudicio del Pubblico giusta il suo vero valore . Didatti s’egli non è accertato dell’esistenza del fatto se non col mezzo della testimonianza; se la credenza per non essere temeraria deve essere richiamata a discussione; siamo dunque nel caso che la certezza della credenza riposa sui raziocinii. Dunque risulta che la credenza del Pubblico dev’essere stimata colle medesime regole con cui si valu tano i di lui giudicii sulle verità complesse di riflessione. 1297. Ma ciò non basta ancora. Fra le materie di fatto e quelle dì riflessione passa una differenza essenziale . Nelle materie di riflessione non devesi ricercare se gli oggetti esistano, o no: qualunque siano, quando souo presenti, Tuomo giudica. La questione cade sulla sola cognizione dei rapporti. Non esistendo le idee degli oggetti, non si può tessere giudicio alcuno sopra i differenti punti di relazione e di tendenza che possono avere. Per lo contrario, benché il Pubblico non abbia sott occhio prom alcuna dd lutto, In può credere e sposso lo crede sulla sola asserzione dì mi uomo che rie propaghi il racconto o la descmione. >— Unaqu e* affinerò la pubblica credenza possa servire di qualche presiniziouc di verità . sarebbe necessario : 3r' die le prove dei latti fossero i.: gualineute pubbliche e note, quanto il fallo medesimo; 2tu che siffatte prfl?e fossero talmente sminuzzate ed ovvio, che per coglierne la vali diti non si richiedesse che una prima vis la . un allo del senso comune; 3? vk questo Pubblico non avesse uu estraneo interesse^ nato dalle passioni, ;i credere un fallo, avveramento un contrario interesse a non crederlo. 1298. Poste tutte queste condizioni, si potrebbe dedurre die lame* deuza del Pubblico fa prova dì credibilità, egualmente che dì verisimiglianza, nelle cose di riflessione; o. per parlare più precisamente, de* dur si potrebbe che se il Pubblica crede un fatto con tali fondi /doni, gli argomenti di credibilità sono verisimili^ e quindi non si deve leggiennuate rigettare la credenza del fatto; e lino a che non sì hanno più cornhe denti prove si dee giudicarlo come probabilmente avvenuto, Ala riportandoci alla pratica costante dui Pubblico, uocitro* viamo quasi mai die le tre sovra allegate condizioni sì yen fidi ino nella credenza dui latti ch’agli ammette come certi : all* opposto troviamo gB* nerakaente temeraria la sua credulità o incredulità. La ragione di questo procedere si scorge contemplando da un canto quali rapporti tirila mente e del cuore si richieggano per comprovare un latto * e qual cosa dall’altro prestar soglia il Pubblico in siffatte investigazioni. Sì richiami alla mente qual’ estensione e penetrazione dì veduta abbia il senso comune ( ved. il Capo XV. della Sezione prenderne); quale intriPP discussione sì riehiegga . onde avverare il faLLo più minuto, e h ss aro e i gradi di probabilità ? e ufi sfiline farà le meraviglie come aneli e nei fatti dove il cuore non rapisce il giu dlcio, sì possa giudicare generai monte con som tua precipita □ za* Su qu®' sta difficoltà. di verificare i fatti m’ appèllo ai giureconsulti iuteuii a nscontrar prove dio hanno appena il minimo vigore filosohcoj della qualipure la potenza umana è stata costretta di contentarsi per jjrancanza u prove piò convincenti. Clic se poi esaminiamo la credenza dd Pubblico nei rapp01^ del cuore, troviamo pratico monte cagioni di errore e dì pire cip! tauzn, anche supponendo tuLLe le possibili facilità dal canto delle cognizioni. Si sa che Fa more, Iodio, il falso zelo, l'or. irò dio nazionale., il desiderio c fi speranza, il timore od il sospetto viziano egualmente e l’esposizione nei faui, è la loro credenza o rigo nazione. A questo proposito ini rimetto a quanto ne dissero i filosofi 5 a quanto si scorge nelle opere dei critici, e upf li il mi ali dell’imposture. Basta aggiungere, die il privato ha un mezzo più direlLo e breve per giudicare delle verità di fatto richiamando ad esame i fondamenti della credenza de! Pubblico 5 mentre 11 privato in questo caso riveste il doppio carattere di privato giudice c di membro del Pubblico; attesoché per principio teoretico si dimostra che onrni fatto, le cui prove non siano egualmente noie a! Pubblico come il fallo s lesso, non si può giammai riguardare cerne probabile. \h ti colo 1IL Nulla di essenziale dobbiamo aggiungere sul vero ed il falso speculativo nelle materie di riflessione^ dopo le cose dette nella Sezione precedente. Solo por rapporto ai gradi di validità dei giudicii del Pubblico, recati con cognizione di causa, con imparzialità e con libertà, ci c. o u verrei i he entrare in qualche enitìneroztonù, disegnando le relazioni diverse delle cose che forma no la materia dei giudicii speculativi* c fissando In ognuna L gnidi diversi di ve risi mi glia nz a die le decisioni del Pubblico possono ottenere. Conci ossiachè dapprima abbiamo contemplato il giudi ciò del Pubblico su queste materie in complesso, e senza una distinta loro recensione, e un calcolo speciale della diversa misura di verismi iglianza delle decisioni de) buon senso intorno ad ognuna di esse. È su pedino formare questa scala di probabilità, dopo quanto nr scrissero il Locké (e Genovesi (a). Quindi io dico, che a proporzione dei gradi della cognizione umana intorno alla identità o diversità, eguaglianza o disuguaglianza, esistenza assoluta o coesistenza, connessione o dipendenza,cagione o effetto, i giudicii del Pubblico avranno gradi diversi di yerisimigtifmza, ben ritenuto che il punto da cui si deve salire, e quello a cui si può giungere, siano racchiusi entro Ì soliti limili della comprensione e deli’ attenzione esercitale in ogni atto del senso comune. Da ciò emerge, che in tulle le materie positive* dove si t ru t E ; di cogliere le somiglianze 9 sarà più agevole al Pubblico il giudicare, e quindi piu probabilmente egli si avvicinerà al cero. In natura esiste un fondamento, mercè il quale gli uomini più facilmente giudicano con verità allorché si traiti di pronunciare sullo somiglianze. Le idee si n (r) Drì.P iute ridimmi' j umano, .Lièi' a Logica, chiamano scambievolmente nella memoria mercè il (loppio vincolo dell’associazione e àe\Y analogia ; anzi queste sono le uniche fonti del bello letterario: tutti i tropi in ultima analisi riduconsi a questi due soli generi; le metafore e le allegorie si riferiscono oXYanalogia; gli altri si riferiscono alle associazioni formate dalle circostanze che costantemente presentano due o più idee connesse o di tempo o di apparenza. Nelle somiglianze lo spirito umano assaissimo si compiace. Quindi tanto a motivo della costituzione della umana memoria, quanto a motivo dell’interesse che le somiglianze inspirano, si deve conchiudere chela massima autorità nelle materie di pura riflessione attribuir si deve ai giudicii del Pubblico allorché si occupa a decidere in fatto di somiglianza o d 'identità. Nemmeno sul giusto e Y ingiusto dobbiamo più a lungo trattenerci, dopo quanto ne abbiamo scritto. 11 giusto qui si assume come relazione ad una regola. Sotto questo rapporto fa parte delle verità speculative di riflessione. Quando la regola teoretica è già nota ed ammessa, il giudicio del Pubblico sopra un’azione o un sentimento riesce agevole, e riveste il massimo grado di autorità. Allora non si tratta che di pionunciare se la materia o, a dir meglio, il soggetto sul quale il 1 ubblico giudica sia conforme alla norma adottata. Ma questa specie di giudicii non somministra che una verità ipotetica e convenzionale, anziché care una certezza della reale verità. Questa non può risultare c e a un profondo e moltiplice esame dei rapporti interessanti delle cose, 1 cui il Pubblico nel giudicare non suole assumere giammai 1 ìucauco. D’altronde le materie della morale e del giusto sono per sè stesse cilissime e complicatissime, talché la scoperta delle venta viene esclusivamente riservata all’uomo di genio. Che se poi chiediamo se il Pubblico possa formare gu autorevoli intorno al giusto e all’ ingiusto, seguendo i dettami del cuoie; rispondo che questa ricerca si risolve a sapere se i giudicii dell affetto intorno all’utile ed al nocivo s’abbiano a tenere quali dettami di retta ragione. Conciossiachè per ciò stesso che la guida a giudicare si è ì cuore, si presuppone che l’unico criterio sia il sentimento dell utile o del nocivo, del bello o del turpe. La risposta a questa ricerca si troverà nei Capi seguenti. diffi teoretiche udicii Del hello e del turpe. | 1305, Se nel decorso di questo scritto ìio serbato silenzio sull Argomento del hello e del turpe $ abbenchè mi sia. proposto u □ a speciosa fibbie* ione», ciò fu per non disperdere in minute e staccate osservazioni, e quasi in frammenti, tl complesso della risposta, j 1300. E prima di tutto osservo, che Hutcheson ha stabilita ]’ esu sten za di un senso estetico; ma la cosa, m ultima analisi, si riduce a mere parole. Non si nega che l’uomo sia dotalo di capacita a sentire il bello ed il turpe^ il buono ed il nocivo; anzi e 1 uno e V altro sono tali unicamente in forza àe\Y effètto che fuomo ne risento, piacevole o do I or oso, utile o nocivo alla sua conservazione, ai mezzi del piacere, eri a tutti quégli oggetti che possono soddisfare ì suoi bisog ni. Quello che più importa di sapere si è, se la natura abbia dotati gli nomini rii tale sensibilità ed antiveggenza, ed abbia così coordinalo il sistèma delle coso, che qualunque specie c grado di hello n di turpe, di utile o di nocivo venga sentilo mercè un allo subitaneo die rassomigli alla sensazione, e quindi Tu omo non prenda abbàglio nel giudicare. 1 307, Ora a schiarire questo punto non basta solamente dimostrare die V uomo senta il hello eri il turpe. Vi Ulte ed il nocivo in molli oggetti; conciossiadiè siila Ito fenomeno può benissimo verificarsi nelle materie di pura sensazione fìsica, od anche nelle materie morali, fino ad un dato segno, senza che per ciò necessariamente si debba supporre ch’egli avvenga in ogni altra più profonda e meno prossima circostanza. Il risolvere adequatameli te questo problema importa viste più grandi e varie di quelle che i partigiani del senso estetico hanno abbracciate. Non solo è necessario arrestarsi sull7 uomo . spiarne sottilmente i fenomeni sentimentali, e le conseguenze clic tic derivano 5 ma egli è indispensabile entrare nell7 economia generale della natura, nei molli plici rapporti del fini da lei voltili nella umana costituzione, seguendo però sempre i risultati ili ima esperienza paragonata fra le cose che avvengono ndP indivìduo, e gli cileni che sì producono sulla massa elei genere umano nei diversi periodi di tumì^ di gu sto e dì benessere. Quest1 astratta osservazione verrà vie meglio sentita quando entrerò in qualche specificazione. Ora mi limito ad un princìpio generale, ed è: che so la naLirra umana non viene a cangiarsi nei diversi periodi di cognizione, non si dovrebbe II Appai; cangiare II gusto, se fosse vero che runico sensorio del hello fi siedesse come iu un seslo senso: attesoché nella stessa maniera che l’occhio, in qualunque tempo cìie gli si presenta uu oggetto illuminato, produce una sensazione visuale, c siffatta legge non si può smentire: del pari iu qualunque tempo si presenta un oggetto di gusto, egli dovrebbe dall’ uomo essere sentito come hello, senza che avvenisse giammai clic un secolo prima fosse ritrovato indifferente, ed uu secolo dopo assai bello, o viceversa. Ora la sperienza comprova, che segnatamente nelle materie di gusto ideali avviene iu tutto il Pubblico una rivoluzione e contraddizione di giudicii e di sentimenti. E come dunque si conciliano le funzioni di questo sesto senso colla esperienza? Se egli esistesse, le sue leggi sarebbero del tutto simili a quelle della umana perfettibilità e del senso comune: e quindi non verrebbero a somministrare criterio al¬ cuno estetico, mercè il quale dir si dovesse che il gusto del Pubblico sia una norma del bello reale. Qui per bello reale si assume quel sentimento piacevole che viene prodotto o, a dir meglio, dev’essere prodotto in ragion composta dei rapporti che passano fra la costituzione reale delle umane facoltà, e l’ attività degli oggetti esterni o interni, lo non pretendo ancora di assegnare una definizione, ma soltanto di accennare alcuni tratti fondamentali che sono inseparabili dal bello reale. Ma, a fine di dare qualche ordine alle nostre osservazioni, giudico necessario separare in diversi punti di vista l’argomento sulle materie di gustosi* latinamente ai giud icii del Pubblico. Non aspiro a raggiungere In meta che molti scrittori si prefissero nel trattare del bello essenziale applicalo alle opere della natura e dell’arte, ma sì bene mi limilo a trattarne rapporto al Pubblico, onde scoprire se il di lui gusto possa servire di cu terio per discernere il bello dal turpe, ed il men bello dal più bello. Delle rivoluzioni del gusto del Pubblico. Sembra che lo spirito umano provi un’incessante inquielu dine fino a che non raggiunga il bello e P ottimo: ma del pari sembi.i che, quando lo ha raggiunto, tenda ad allontanarsene. Non è nei soli piaceri sensuali che l’uomo diventi logoro ‘blasé), usandone senza moderazione: ma lo diviene eziandio nei piaceri dello spirito e nelle opeie del bello. Il Pubblico, pel solo motivo che persiste iu un dato geneio i piaceri o in un dato modo di produrli, se ne sazia ed auuoja: questa e cosa di fatto notorio. 1309. La cagione è fondata nella costituzione stessa dell’u01110, una fibra viene scossa per la prima volta, reca seco il piacere della nevilà: ma dappoi a poco a poco quella specie di energica resistenza alla impressione dell’ oggetto, per cui reagiva sull’anima con un tono di una interessante difficoltà, e per cui il piacere diveniva più vivace, e s’aumentava eziandio dalla forza dell’ attenzione; tale resistenza, dico, va degenerando in un’abituale e pieghevole facilità, e talvolta eziandio cade in vera atonia. Quindi la primitiva aggradevole impressione si scema, e decade alla noja od anche al dispiacere. Ma rimane pur anco una reminiscenza confusa del piacer maggiore provato dapprima. Quindi si viene ad un involontario paragone fra il minor piacere presente ed il maggior piacere altra volta provato. Da ciò nasce una disaggradevole situazione, in cui col piacere attuale si sente il desiderio di un piacere uguale o maggiore di quello che si provò, e però una somma inquietudine, ovvero anche un positivo sentimento di disperazione, allorché non si ravvisino i modi di soddisfarlo. Allora si fanno tutti gli sforzi d’invenzione per pareggiare il piacer passato, ed anche per superarlo. Quindi avvenir deve l’ abbandono totale dell’oggetto usalo, o almeno delle forme e combinazioni che dapprima rivestì. Quindi si cercano altri oggetti intieramente diversi, o almeno altre combinazioni e forme atte a recare un nuovo piacere. E succedono le nuove invenzioni nelle arti, le nuove foggie di frasi, di maniere, di vesti, di musica, di poesia. Nò giova, per impedire queste vicissitudini, che un oggetto siasi dapprima riconosciuto rivestire i rapporti più completi del bello: tuli’ al più si otterrà dal Pubblico una fredda confessione: ma ciò non impedirà ch’egli non cada nella sazietà, e non tenti variare. Per astenersi dall’innovare sarebbe d’uopo ch’egli potesse mantenere la sede del piacere nello stesso sialo di energia, da cui l’uso solo dell’ impressione la fa decadere. Ma siccome è impossibile cangiare la natura dell’uomo, così è del pari impossibile che un oggetto quantunque bello possa sempre piacere. Ma dall’altra parte l’incessante bisogno di godere stimolando senza posa il cuore umano, e V ottimo in qualunque genere uou potendosi variare od oltrepassare senza peggioramento ; non si può evitare dicadere nel mal gusto, e subir sempre nuove e più rapide rivoluzioni. La sorgente dei piaceri al di là dei modi della vera bellezza è sempre più sterile; il gusto loro riesce vieppiù incompleto. Invano allora gridano i precettori del bello, che nelle opere dell’arte non conviene discostarsi mai dal grande ed inesausto modello della natura ; invano con precetti luminosi e critiche severe tentano ri .j 054 siedesse come iu un sesto senso: attesoché nella stessa maniera che rocchio, in qualunque tempo che gli si presenta uu oggetto illuminato, produce una sensazione visuale, e siffatta legge non si può smentire; del pari in qualunque tempo si preseli la uu oggetto di gusto, egli dovrebbe dall’ uomo essere sentito come bello, senza che avvenisse giammai che un secolo prima fosse ritrovato indifferente, ed un secolo dopo assai bello, o viceversa. Ora la sperienza comprova, che segnatamente nelle materie di gusto ideali avviene iu tutto il Pubblico una rivoluzione e contraddizione di giudicii e di sentimenti. E come dunque si conciliano le funzioni di questo sesto senso colla esperienza? Se egli esistesse, le sue leggi sarebbero del tutto simili a quelle della umana perfettibilità e del senso comune: e quindi non verrebbero a somministrare criterio alcuno estetico, mercè il quale dir si dovesse che il gusto del Pubblico sia una norma del bello reale. Qui per bello reale si assume quel sentimento piacevole che viene prodotto o. a dir meglio, dev’essere prodotto in ragion composta dei rapporti che passano fra la costituzione reale delle umane facoltà, e l’ atti vita desili ometti esterni o interni, lo non pretendo ancora di assegnare una definizione, ma soltanto di accennare alcnni tratti fondamentali che sono inseparabili dal bello reale. Ma, a fine di dare qualche ordine alle nostre osservazioni, giudico necessario separare in diversi punti di vista Pargomenlo sulle materie di gusto, ielativamenle ai giudicii del Pubblico. iNon aspiro a raggiungere la rac,n che molti scrittori si prefissero nel trattare del bello essenziale applicalo alle opere della natura e dell’arte, ma si bene mi limito a trattarne i apporto al Pubblico, onde scoprire se il di lui gusto possa servire di eie terio per discernere il bello dal turpe, ed il men bello dal piò. Sembra che lo spirito umano provi un’incessante i uquielu dine fino a che non raggiunga il bello e P ottimo; ma del pal* semb1 che, quando lo ha raggiunto, tenda ad allontanarsene. Non è nei so ì piaceri sensuali che l’uomo diventi logoro [blasé), usandone senza mo derazione: ma lo diviene eziandio nei piaceri dello spirito e nelle opeie del bello. Il Pubblico, pel solo motivo che persiste iu un dato geneie piaceri o iu un dato modo di produrli, se ne sazia ed auuoja: questa c cosa di fatto notorio. La cagione è fondata nella costituzione stessa dell uomo, c una fibra viene scossa per la prima volta, reca seco il piacere della no di y i l ri : in g dappoi a poco a poco quella specie di energica resilienza alla impressione de|F oggetto, per cui reagiva sóli1 anima cou un tono ih una iuleress&plti difficoltà, e per cui il piacere diveniva più vivacelo /aumentava eziandio dalla forza dell1 atte unione; lalc resistenza, diro, va. degenerando in un’ abituale e pieghevole facilità, e talvolta eziandio cade iti vera atonia. Quindi la primitiva aggradevole impressione si scema. e decade alla noja od anche, al dispiacere. jj 1310. Ma rimane pur anco mia reminiscenza confusa del piacer maggiore provato dapprima. Quindi si viene ad uu involontario paragone fra il minor piacere presente ed il maggior piacere altra volta provato. Da ciò nasce una disaggradevole situazione, m cui col piacere attuale si sente il desiderio ili un piacere ugnale o maggiore di quello clic si provò j c però una somma inquietudine, ovvero anche un positivo sentimento di dispera zio uè, allorché non si ravvisino i modi di soddisfarlo, Allora si fanno Lutti gli sforzi tF invenzione per pareggiare il piacer passato, ed anche per superarlo. Quindi avvenir devo F abbandono toltile dell 'oggetto usato, o almeno delle torme e combinazioni clic dapprima rivestì. Quindi si cercano altri oggetti intieramente diversi-, a almeno altre combinazioni e forme atte a recare uu nuovo piacere. E succedono le nuove invenzioni nelle arti, le nuove foggie di frasi, di ma mere, di vesti, di musica, di poesia. 1312iNò giova, per impedire queste vicissitudini, che un oggetto siasi dapprima riconosciuto rivestire i rapporti più completi del belìo: tu If ai più si otterrà dal Pubblico una fredda confessione, ma ciò non impedirà ch’egli non cada nella sazietà, e non leu Li variare. Per astenersi dall’ innovare sarebbe d’uopo ch’egli potesse mantenere fa sede del piacere nello stesso sialo di energia, da cui Fuso solo dell1 impressione la la decadere. Ma siccome è impossibile cangiare la natura de Ih uomo, così è del pan impossibile che un oggetto qnan t unque hello possa sempre piacere^ Ma dall'altra parte F incessante bisogno di godere stimolando senza posa il cuori: umano, e V ottimo in qualunque genere uou potendosi variare od oltrepassare senza peggiora mento 5 non si può evitare di cadere uel mal gusto, e subir sempre nuove e più rapide rivolo zio ui. La sorgeii Le dei piaceri al di là dei modi delia vera bellezza ò sempre ] a u sterile 3 d gusto loro riesce vieppiù incompleto. Invano allora gridano i precettori del bel Un. che nelle opere dell’arte non conviene discostarsi mai dal grande ed inesausto modello della natura : invano con precetti luminosi e critiche severe imitano ridilaniare questo Pubblico di sensibilità obliterala alla purità del gusto; invano citano le informi stravaganze della novità al confronto dei capolavori antichi. L’amore della varietà, il bisogno di nuovi piaceri trascina gli artefici ed i contemplatori per sempre più oscure e mal agiate discese d' imperfezioue : fiuo a die la sazietà medesima e la noja., la quale assai maggiore ed assai più pronta si fa sentire tra gl’ imperfetti piaceri della decadenza, riconduca di nuovo gli spiriti per altre vie. e li riconcilii colle Muse e colle Grazie. Queste sono le inevitabili vicissitudini del gusto del Pubblico, le quali è forza che si succedano cou tanto maggiore rapidità, quanto è più durevole e concentrata la persistenza di lui nello stesso genere di piaceri, e quanto è più delicata la sede organica, per mezzo di cui si percepiscono. Laonde dir si potrebbe che il gusto del Pubblico, in quello che appellasi bello d invenzione dell'arte umana, non assicura della perfezione dell’oggetto. Il pubblico non ha altro criterio del bello che il proprio piacere. Dunque il suo gusto forma l’espressione diretta dello stato attuale della sua sensibilità e cognizione, anziché della perfezione intrinseca dell’oggetto stesso. Bramo però che si distingua il gusto dai giudicii estetici del pubblico. Effetti delle rivoluzioni del gusto a prò dell'uvnana perfettibilità. Le leggi del gusto sono in parte quelle dell’attenzionibe leggi dell’attenzione sono quelle che determinano la direzione e 1’esito degl’umani giudicii. Le leggi del gusto influiscono adunque nell acquisto della cognizione di molte verità. Le leggi del bello, ed il bisogno che l’uomo ne sente dopo che il conobbe, si possono riguardare: 1.°come impulsi a percorrerei gradi di quelle cognizioni che un più ristretto bisogno non rende ue cessarie o interessanti; 2.° come sussidii alla istruzione, allorché il blico giunse ad intraprendere la coltivazione di una determinata dotti ina, 3.° come oggetto di semplice stima e di puro diletto alla specie umana, la quale abbisogna d’intervalli di ricreazione onde giungere al fine vo luto dalla natura. Nel primo stato le leggi del gusto precedono e gm dano l’uomo sulle soglie del tempio della Verità: nel secondo dalla soglia lo introducono al di lei santuario; nel terzo poi giovano all uomo i genio, onde interpretarne gli arcani, e renderli agevoli al volgo La natura determinando l’uomo alla ragionevolezza e ad u li’ a Ita perfezione, dispose i mezzi ad ottenere il suo fine: tali sono i bisogni naturali, i fattizii, ed il desiderio del bello. Ma arrestandoci sopra quest’ultimo, noi troviamo una ragione importante nelle rivoluzioni del gusto. Il piacere annesso alle idee sveglia ed adesca l’attenzione ad esaminarle; la sazietà, il disgusto e la noja, appendici dell’abitudine, lo distolgono dall’ arrestatisi oltre il bisogno, e lo invitano a passar oltre all’acquisto di nuovi gradi di perfezione morale ed intellettuale. 1319. Se un oggetto fosse all’uomo affatto indifferente, egli non vi arresterebbe giammai l’attenzione, e non potrebbe trarne profitto nè per la verità, nè per l’utilità. Se all’opposto continuasse ad essergli piacevole ed interessante come da principio gli riuscì, l’uomo non se ne staccherebbe mai per trapassare ad altro meno piacevole. Dall’altro canto la scala dei gradi di piacere viene determinata da altri importanti fini dell’umana organizzazione. Perlochè il crescere sempre in intensità nelle impressioni dei diversi oggetti diveniva certamente impossibile senza costruire organi diversi o crearne a mano a mano dei nuovi, e senza violare molti altri rapporti sistematici del mondo fisico e morale. 1320. D’altronde, quand’anche per una finzione si avesse supposto un ordine di questa fatta, conveniva pur sempre coordinare le circostanze in guisa che l’uomo non fosse mai condotto a scegliere i sommi gradi di piacere, tralasciati i meno intensi; ma bensì condurlo ad incomiuciare dagli infimi e più languidi gradi della scala, e successivamente fargli calcare ad uno ad uno gli altri tutti consecutivi. Senza ciò, se gli eventi della vita in quest’ipotesi avessero primieramente recato all’uomo il godimento di quegli oggetti d’onde si attingono i più forti piaceri; come avrebbe egli, nel caso che avessero durato sempre con eguale attività, potuto discostarsi per discendere agli inferiori? Dunque il far sì che un oggetto da principio fosse interes sante all’uomo, e continuasse ad esserlo fino ad un dato segno, e dappoi il piacere continuando si scemasse, riuscir doveva un’ottima via per attrai* l’uomo su altri oggetti sovente meno piacevoli dei primi, e così guidarlo ad altre cognizioni. 1322. E poi necessario temperare la durata del piacere e dell’ attenzione in guisa, che riescano proporzionate allo scopo della ragionevolezza. Se l’attenzione cessasse troppo presto, le cognizioni risulterebbero sempre incomplete. Se continuasse troppo a luugo, si frapporrebbe un ritardo ai progressi della perfettibilità. Il mezzo unico efficace fra questi due estremi era di porre un rapporto proporzionale di eccitabi 11)58 ftICMCHK . lìti iì dì consistenza fra la tenacità dell1* attenzione e la capacità c a mprc u et l va del Innitua . . fila esaminiamo gli dìolti dello leggi del gusto nei Ire « sopra dipintiPresso ima nazione vivace ed ingegnosa* in ima lungii pace, senza ostacoli alle invenzioni od alla coltura, con opportuni $ussiiJn, molto più se si aggiungano eccitamenti esteriori, massima rlnvVs&m la rapidità con cui le fasi tuLle del gusto si succedono. Se alla perirne sì esauriscono lo sorgenti del diletto*, die dirci quasi di lussò r amasie, ne nasco in appresso un bene* La nazione per togliersi dalla uopi viene costretta a rivolgersi senza avvedersene a più solide occupazioni, appunto perdi è le leggi del gusla la nutrirono col latte primitivo del [dà saperdolale dilettò.* Cosi se nelle lidie arti d’immaginazione s incominciò a dilettarla coir incantesimo della poesia, questa re n desi vieppiù uiteres* stmle coti adornar le memorie nazionali, e rivestire le massime delia morder II Insogno detta la scolla. I graduali avanzamenti, latti cella legg’è della continuità, som ministra no il tipo del belio proporzionato al grado di sviluppo delle facoltà della niente. Cosi se l’ epica e la morale presta lormano i primi rudimeuli dell' istruzione nazionale, la colta lirica clcvv sopravvenir più tarda, la drammatica vi sta frammezzo. La nazione chi' si trova solamente capace a seguire I racconti dellr epica non polffikk' mai tener dietro ai salii della più sublime lirica. Sono persuaso che k Odi d’ Orazio, lette al secolo di Omero o di Romolo, non avrebbero desiala ammirazione alcuna. 4324. Ma si scorge clic per entro le materie medesime poedek u sono gradi di maggiore difficoltà, che ricMeggono attenzione Cosi la natura a poco a poco illudendo Romana Inerzia, o a dir guidandola Insensibilmente per una salila agevole e borita, e alienandola dal passato, la guida ai gradi più elevati della perfettibilità. Ciò clic fu dello della poesia si applica pure alla pittura, db scultura, alf ardii lettura, alla musica, alla eloquenza, ed a tulle kmli in cui il piacere primeggia, e rutilila sembra tenere un luogo subaltvJ alico. Ho detto le prime libere, avendo di mira unicamente il gradualo svi lapparne a tu mercè i naturali Impulsi della umana curiosità^ e inni delle pecche, straniere ed eventuali urg enzeQuand'anche questi vi si mescolino In guisa da rendere necessaria una certa classe cu cognizioni che ecceda l’atluale capacità del Puhldioo. non faranno perù eli’ egli aifelli soverchia ni cote la salita ai più elevati gradi dello cognizioni; benché gli stimoli noti derivino dalle impressioni dirette del beilo, ma bensì da DB bisogno originato dalle sociali circostanze. Ne sono Lesti moni! que secoli, nei quali il diritto c la morale erano scienze più clic necessarie agli i ci I eressi 'li certe nazioni; oppure gl’ interessi, i trattati eh decisioni offrono un li izza no complesso di strane c male avvedute dia posizioni., Le medesime leggi, la «lessa influenza del piacere e dulia uo\.f si veriflca.no eziandio allorché non per propria in-veuziou e, my pt, i bJ. tur ;i dello opere di .m’ altra colta nazione uu Pubblico ignorante viene coltivandosi. Le traduzioni, EeiWiziff&e, lo studio degli originali, k loro imitazione, sano i gradi pei quali questo Pubblico passar deve pei iu,L tersi in cani ini uo parallelo colla uoziuue maestra. E per libera e spontanea inclinazione 3 dopo le anno vera le materie, la fisica, la storia naturale, la eli-ùnica in Le lesseranno le L',Ltl rhe del Pubblico. Dopo ciò per gradi insensibili e per quelle ùuigk pause con cui le invenzioni si succedono, egli si rivolgerà a quegu aiutili che dapprima lo spaventavano per. la loro dilucollàma die allora troverà più proporzionali. et dall’ altro cauto nuovi, e cosi perverrà alla metafisica di tutte le materie, ma prima al diritto, alla morale, alla legislazioue, alla politica. 1330. Ecco come la natura per uu cammino eli graduale pendio, proporzionato alla lena dello spirito uraauo, coll’ allettativa del piacere, cogli impulsi e colle ripulse della sazietà, guida la specie umana allacquislo delie più elevate e solide cognizioni. Perlochè dir si può che le belle arti e le belle lettere alla mente umana, per rapporto al progresso delle scienze ; launo la stessa funzione dei fiori di primavera negli alberi. Senza di essi i albero non concepirebbe il frutto. Piacciono, durano poco, e cadono: ma al loro cadere vedete già spuntato il frutto, che poi maturerà. Uu altro rapporto utile si scorge in questa economia. Una lunga pace fa sorgere infiniti bisogni dapprima incogniti, e moltiplici oggetti dell umana cupidigia. La società diventa una macchina più complicata, ove sono necessarii lumi maggiori a dissipare i germi di dissoluzione, e correggerne i pericolosi fermenti. Perlochè se il progresso dei lumi e della coltura somministra Pulimento alla umana intemperanza, olire pur anco i ritegni per raffrenarne gli stimoli, e direi quasi neutralizzarne 1 attività imitante. Così nell’ordine fisico facendo maturare in primavera la fraga, indi la ciriegia, poi le susine: nella più fervente stagione fa maturare i maggiori frigidi, come il cocomero, il popone. Che se per un deviamento l’uomo libero sconosce la natura, ciò non ismeutisce 1 ordine provvido con cui essa procede, e gli offre, per dir così, sotto alla mano i proporzionati correttivi, a lato di quei mali che sono inevitabili nella effezione del bene. i3o2. Seguendo la traccia con cui la natura promove e reca al suo fine il progetto della perfettibilità umana, mercè le alternative spinge del bello, del piacere e della noja in provvida successione, abbiamo adoperato come il fisico nell’asseguare le leggi semplici e generali del flusso e riflusso del mare. Insorgono nella pratica modificazioni le quali oppongono qualche apparente eccezione; ma il fondo del sistema si trova sempre lo stesso. Così se in una nazione esistono ostacoli esterni a quella espansiva forza della ragione, la quale ricerca una sana libertà, gli effetti delle spunte della natura non appariranno con pieno effetto. Ma nelle sue stesse forzate mosse porterà l’ evidente impronta della potenza superiore che le opero: non altrimenti che in una pianta cresciuta fia scogli che costrmgono lo sviluppo delle radici si ravvisano le le^1 possenti della vegetazione, che tendono all’accrescimento. E però a proporzione che gli ostacoli all attenzione sono meno forti, la legge della 10ÙI perfetti bili tà ricevo il suo effetto, posta pari ogni cosa dal cauto del dima, del suolo, della soddisfazione del primitivi bisogni, della quiete e sicurezza del Pubblico. La vegetazione della pianta imprigionata appronta di ogni spazio e di ogni vano per condursi ad accresci mento e maturila. Periodi è dir si può della coltura ciò che fu dello della popolazione, die per se non abbisogna essenzialmente di eccitamenti esterni, ma le basta 11 riuaoY intento degli ostacoli, g 033. utile e la gloria sono due sproni possenti a questo Hnej usa sarebbe una sconoscenza oltraggiosa alla natura il dire che siano i n ditip e a $ abili a 1 1 V' He zi one del gran line dello sviluppameli t o del Tu m a o a ragione voleva. GT individui capaci di spingere più oltre la dottrina ne abbisognano solamente per superare gli ostacoli accidentali ed esterni che ltì fattizie umane istituzioni oppongono ai loro progressi, od anche per accelerare le mosse, attesoché quelle della natura riescono assai più lente. Non si, deve confo udore la storia della coltura del Pubblico colla storia delle invenzioni dd genio. Il Pubblico non produce nulla,, ma si approfitta delle altrui fatiche. Egli rassomiglia a chi entra In un campo ubertoso c pieno di frulli maturi, c li coglie finché, non trovandone più, si volgo altrove a cercarne: bisogna dar tempo che altri ne germoglino, per dare altro pascolo alla sua curiosila. Questo più specialmente verificar si vuole in un’epocà, nella quale dopo un corso di vicende e di dottrine elementari il Pubblico si trova, per dir così, proporzionato a pascersi d’ogui novità razionalo. lj Ad®'. Questa col Loro viene eseguita, come si è già dello, dagli ingegni minori, il cui ufficio è di ridurre a tale aspetto lo scoperto del gerì i ih, che si p r educa la impressione del piacere e V ago v o I a mento del la fa licy. La prima forma ì' impero positivo del hello; il secondo ne adempio lo condizioni negatile : couciossiachc la minor fatica nel cogliere i rapporti del bello complesso e uno dei requisiti propri i di lui. Gol vestire degli ornamenti, della immaginazione i sublimi e vasti caucciù del genio, o coffa pprossi mare gli estremi da lui segnati, gli spiriti rischiaratoli ottengono l’uno a l’altro effetto. Col primo mezzo offrono l’allettativa, die fa strada aff accoglienza della verità, col secondo si accomodano alla fievolezza cd impazienza 3 che s’oppone ad ogni ardua iatica. Il diibeile consiste nel conciliare queste due operazioni cosi, che gli aspetti della verità non ne soffrano detrimento, e bini magi nazione rispètti i dettami del buon metodo. Per tal maniera si scorge qual sìa buso del fatto udì acquisto delle solide cd interessatili umane cognizioni, e come venga posto in opera dalia natura, e come si possa adoperare dall’arte umana. 11 bello sensibile d’imitazione, giunto ad un certo confine, non solfre vicissitudini, per la ragione medesima che le umane sensazioni della vista non possono essere cangiate dall’umano arbitrio. Io mi souo lungamente trattenuto sull’uso del bellone sui (iui a cui può servire, per contrapporre vedute ragionate alla obbiezione proposta nella Parte seconda di questo scritto, e tratta dall’economia generale della natura. Ora appare in qual guisa combinare si possano le idee generali e confuse, riguardanti la tendenza dell’umana sensibilità, coi fenomeni versatili del gusto del Pubblico; e quanto a torlo da ciò trar si pretenda, che il sentimento del bello riguardar si debba come un criterio di verità estetica, la quale suppone un modello immobile, come esiste nei principii teoretici delle scienze. Quand’anche esistessero questi modelli, figli delle nostre astrazioni, non pare che la natura ci spinga a sagrificar loro oggetti più gravi uelle opere del mondo morale. Sembra piuttosto che abbia voluto farli servire di veicolo alla severa asprezza delle cose più importanti, giusta il pensiero di Lucrezio espresso taulo lelicemente dal Passo. Ma io stimo acconcio internarmi iu altre considerazioni dirette intorno al bello contemplato nelle sue diverse relazioni. La distinzione fra il bello e X interessante è taulo nota, che non abbisogna di lunghe trattazioni. Si sa che il bello viene riguai dato come inerente alla forma ed alla disposizione delle idee dell oggetto appellato bello ; talché viene tenuto come una sua qualità così propria, che cangiato il complesso che lo costituisce, cessa di essere bello. 1 ‘ i o contrario V interessante si riguarda come un effetto, anziché come una qualità; un accessorio associato al bello, anziché una parte iutegianlc di lui; talché soventi volte V interessante esiste senza il bello, o questo senza X interessante. Tuttodì si dice: la fisouomia della tale PeiS0Ua non é bella, ma è interessante. L’ interessante si riferisce direttamente ad un affetto che viene svegliato iu noi iu relazione a qualche eonsido razione estrinseca dell’oggetto stesso. Il bello per lo contrario, quantunque ecciti piacere, si limita piuttosto ad una compiacenza conia11 piativa, quale appunto sperimentiamo nel mirare un7 architettura, uua pittura, ed altre tali cose. VX interessante si riferisce sovente all nido, a ìdc^ìucle il coni u so stmlimealo ili ito nostro bisogno, o di qualsiasi pussiono usti ìo s££ a a cui 1 bigetto può soddisfare. Ora soventi volte il bello si trova accoppiato al Y interessante jn \nl\i) le materie di gusto. Allora l'uomo, per la contemporanea impressione dell* uno e deli7 altro* attribuisce al bello tulio l'effetto elisegli doveva ripartire in parie aneli e sopra l' interessante. P. per sentire la voriLà di questo pensiero basta dare un' occhiala passeggierà, ma atte ala. al vani generi di cose, intorno ai quali il Pubblico unire il sentimento del bello . Noi ci avvediamo che in tutti si può accoppiare il sentimento accessoria dell 'interessante^ e soventi volle vi si colliri unge e fa sulla mente un effetto simultaneo, e dirò così soUdale* Supponiamo un quadro die rappresemi Y addio di Ettore ad Androni aca* Supponiamo die riavendone, h eotnpasidone, Y espresaioue il colorilo, il chiaro-scuro bisserò degni di tutta lode; ma die venisse posto sull' occhio di no Pubblico che ignorasse il fatto. Il sentìmonto di piacere, ebe un tal quadro sveglierà, sarà tutto proprio del bello pittoresco. Ma se bugiamo che il Pubblico conosca e gusti Omero* quale impressione proverà* oltre a quella die provò quando ignorava d l'alto? Non solamente si sentirà svegliare in petto quel tremilo di piacere die desia il bello pittoresco; ma per un' associazione inevitabile di itine proverà un confuso e delicato assalto di moliti rapidi alletti, ebe colla loro commozione accresceranno il piacere del bello. Un eroe, un padre, un marito, uu prìncipe elio consacra il sangue alla difesa della patria: il destino di una boriila nazione clic pende dal suo valori;; una virtuosa principessa desolata sulla sor Le del marito: uu pargoletto die colle iuuucelili grazie dell* infanzia spando la tenerezza; sono immagini commoventi, le quali ìli confuso sentir si debbono da qualsiasi Pubblico intende u te e gouii ti-. ATTILIO REGOLO che RITORNA PRIGIONERO A CARTAGINE; DORIA che col sacrificio del potere crea la libertà della pairia, e altri argomenti di questa sorla v riuniscono certamente il doppio cfletto del hello e dell' interessanée, 1340. In archile Lima se vegliamo delineate, a e a gioii d esempio, le mine di ROMA, cì possiamo noi tòrse sottrarre dal rammentare le grandi cose di ROMA ANTICA, e per un contuso ed inavvertito sentimento ingrandir l'idea dell' architettonica maginiiccnza ? E Nella musica disiiuguesi V armonìa dalla melodia^ la quale n o forma il più seducente iueante simo . Una musica che non Locca il mi ore, a ragione si pareggia ad una beltà morta. Tariini ai suonatori ili violino clic ambivano- u visitarlo nel suo ritiromentre per dargli saggio della loro maestria eseguivano pezzi di difficile agilità, rispondeva: Tutto è bello; ma (ponendosi la mano al cuore) questo noti mi dice nulla ; c così faceva la distinzione fra il bello e l’ interessante della musica istruinentale. L aggiunta dell’ interessante si sente più chiaramente nella musica vocale, in cui all’armonia si aggiugnc l’effetto della passione a cui le parole alludono. Per altri modi più distinti P interessante si accoppia «d bello musicale. Una melodia nazionale, un’aria militare che rammenta il trionio sopra un nemico, per naturai legge dell’essere umano svegliano in un solo gruppo tutte quelle idee piacevoli che un tempo yi si collegarono. IN ulla aggiungeremo intorno agli altri generi di bello fantastico o intellettuale o morale o misto. Lo spirito, avvertilo a porvi attenzione, ravvisa tantosto P interessante regnarvi iuseparalo nella guisa più manifesta. Oguuno che conosca anche superficialmente il giuoco delle impressioni simultanee rimane convinto ch’esse confondono talmente il loro effetto, che anche al freddo analitico sarebbe impresa malagevole 1 assegnare la misura del piacere che ognuna produce. 11 cuore le sente a modo di una sola cagione: nè sa distinguerle se non allorquando si trovano accoppiate a rovescio, cioè quando il bello si trova in compagnia del V interessante penoso, o P interessante piacevole si trova accoppiato al brutto .Siccome la più esplicita sensazione è quella del bello. j in quanto che la forma e la distribuzione delle idee richiama principalmente la nostra attenzione: così la sensazione àe\Y interessante divenendo quasi accessoria, serve ad aumentar quella del bello; e tanto più he^a una cosa verrà giudicata, quanto più grande sarà l’energia di questo misto effetto. Ora, parlando filosoficamente, questo modo di giudicare non è veramente esatto; ed è mestieri separare le cagioni combinate del piacere, ed attribuire a ciascuna il suo proporzionato effetto; anziché usurparlo all’ interessante^ per attribuirlo tutto intero al bello, e smentire così l’intervento dell’ interessante., o almeno sconoscerlo di ciò che gli è dovuto. Pero i gì ridici i del Pubblico saranno sempre recali in questa maniera. La natura che vide l’abbaglio non essere nocivo, ne lascio provvidamente sussistere la cagione. I grandi artisti, sia per un avvisalo sentimento, sia per un confuso barlume, sentono che l’unione del bello e dell’ interessante, anche là dove pare sfinire all’occhio, è il più e^' cace mezzo ad ottenere la stima più grande del Pubblico. Quindi scelgono quegli oggetti che per molti altri fini divengono interessanti alla società. Chi può dubitare che uno scultore scegliendo a rappresentare un eroe caro alla patria, non riscuòta maggiori applausi dalla sua nazione che rappresentando uno straniero ed incognito personaggio? Ora P esempio di Attilio Regolo, di Doria, e di altri simili a loro, non è forse un impulso alla virtù? Da una muta tela, da un freddo marmo, da un insensibile metallo, che offre le immagini degli eroi, lo spettatore trae un’ispirazione di meraviglia e di emulazione. 1345. Da ciò si ricava per tutti gli autori delle opere del bello una regola nella scelta dei soggetti, la quale coincide con quella delle scienze e delle altre arti. 1346. L’uuioue del bello e c\e\Y interessante è una sorgente di varietà di giudicii intorno al bello, se si paragonino quelli di un privato con quelli del Pubblico, quelli del Pubblico di un paese con quelli di un altro, di un secolo con un altro secolo. Questa varietà, supposta pari ogni cosa dal canto dei rapporti del bello reale, non consisterà che in una diversa misura di piacere e di stima, seuza passare a generi opposti di sentimento. Riassumendo gli esempli sovra riportati, chi non vede incontanente che il quadro di Ettore doveva sembrare assai più bello al brigio che al Greco? Il Frigio didatti vi aggiungeva un sentimento di più; e questo si è F interesse e la gloria nazionale. Così al Romano quello di Attilio Regolo, al Genovese quello del Doria debbono sembrare più belli che ad uno straniero : quindi si può dire che il primo e più forte grado del piacere è riservato al Pubblico a cui la rappresentazione pittoresca più strettamente si riferisce. Il secondo e men forte grado si è quello che in ogni colta ed imparziale società F interessante risveglia in forza di quegli stabili e preziosi vincoli di affetto che la natura pose nel cuore umano. Si potrebbe formare una scala, in cui ponendo tutto il restante pari, tanto dal lato della dipintura quanto del discernimento degli spettatori, si farebbe sentire una graduale progressione di intensità nel piacere che deriva dall 'interessante congiunto al bello, la quale si estendesse ad un numero sempre maggiore d’individui. Così il ritratto di un amante può sembrar più bello ad un individuo, che alle altre persone di una famiglia; quello di un antenato può sembrar più bello a una famiglia, che ad una società; quello del fondatore di un corpo o del capo di una setta può sembrar più bello ai membri che la compongono, che alla nazione intera; quello di un eroe, di un re benefico, più alla sua nazione, che ad una straniera; quello di un nume a tutti i seguaci d i una data religione, più che alle nazioni che ne professano una diversa ; final nmi ricerche sulla v vuur i A’ dei giudicii, ec mr?nlcr J immagine dell’ inventore di un’ arte o ili un bette di citi ^aJoiju luttr le civili società, può sembrar più bello alle nazioni poli Liete* rlu: n quegli uomini dm non vivono sotto siffatto redime, L esempio preso dal in' Ilo pittoresco sì eSteinle rr^tivol rilento a rutti gli altri generi di bello fantastica o morale o Intel letto ale o misto. UlÌ può dubitare die al Lìiéco t:d al Romano un dramma, ua poema epico, una storia, nu brano ^ docpienza, che alludano ad uu avvenimento nazionale, non debbano sembrare assai più belli dio ad una straniera nazione l Alla stessa nazione poi deve apparire molto più aggradevole, se essa e LuLLora costituita iti circostanze pressoché simili al buio avvenuto, che se sì ritrovasse in un sistema d’iuicrcssi del Lutto disparato. L immagine c i fatti di i biglie] ino Teli sembrerebbero forse egualmente pregevoli e belli allo Svizzero vivente sotto il governo monarchitcS chc sotto il repubblicano? È facile moltiplicare le applicazioni: e flap* portutto 1 esperienza comproverà ad un attento indagatore l1 efficace influenza dell interessante nei giudicai che iì Pubblico forma sul balbi i qualsiasi genere- Da ciò si può trarre una regola logica intorno alla validità dei giudico del Pubblico sul bello preso rigorosamente come tale: siccome nella ricerca delle verità bisogna sottrarre le i junu rilà che derivano da mia parzialità straniera. Mu siffaLLi operazione è più agevole ad eseguirsi e o n una specuì t l tJva astrazione, die medio □ f e u □ a sicura direzione [ira ben. Abbiamo veduto che ud mescolameli tu dello impressioni del bello o dell interessante la mente del lilosofo assai difli ci 1 mento potrebbe se parare 1 effètto che ognuno dei due prmcipìì produce. Periodatanto più difficilmente ciò si potrà ottenere ud casi pratici dei giudica ih! Pubblico intorno alle materie estetiche, onde rilevarne la vera ftittiutt di verità, 1350, Tri generale contentiamoci di dire che i giudicii del pubblico fanno fede della bellezza dell'oggetto ma questa fede si sminuisce a proporzione che un estraneo interesse concorre ad alterarne hi imjuvssiGxis. Questa regola ravvolge nel suo concetto l'opinione dell’esistenza del bello o del turpe ^ i epa li per sò medesimi siano capaci a recare una impressione aggradevole o disaggradevole. Quindi si presenta uiP altra ricérca, od è: se i giudicii del Pubblico sul bello schietto sabbiano a tenere per criterio di verità estetica ; vale a dire, se il Pubblico pronuncia una cosa essere più 0 meti bella, ovvero turpe, si debba per ciò stesso ammettere che realmente -sia tale quale egli la glU" j deden ritmi ac tneiilnr bonus 0). » 1 433. Couchiudiamo. Le materie politiche, e special tocn Li; fica di esse, si possono a buòn diritto riporre fra quelle sulh 1N,J 1 1 Pubblico unii s’ha a tenere per giudice assoluto. Su questo l;,JllliTI non mi arresto ulteriormente (m: ni capo \ n QucsLu parola merito munto viene tuttodì usata in lauti diversi significati, che se seuliamo darne una definizione ci si allacciano alla monte più idee, le quali ora ammettono ed ora escludono certi elementi che in diverso aspetto sembrano iu Destarsi sopra un fonde comune. 1435. È noto che dalfuso volgare di funesta parola viene spesso disegnata una mera capacità a produrre in generale qualche utile 0 piacere, In questo senso il merito si applica anche alle cose lira gioii evo li ed inanimate. Dicesi: il tal componimento* la tede pittura ha qualche merito. lieti é vero che più esalta mente a siila L Le cose viene applicato V attributo di pregio o di valore. Parlando anche degli esseri umani, ed avendo relazione a qualche dono di natura, si usurpa la parola di merito per indicarlo. 1 43 G. Del pari questo vocabolo si applica alle azioni ornane, in quanto venendo prodotte con intelligenza e con libertà, acquistano al loro autore un diritto od una relazione morale a conseguir qualche bene, od a subire qualche pena. Allora il merito si riferisco ad una qualche leggo morale. Cosi dicesi che l’uomo dotato di ragione è capace di merito e di virLù, di demerito e di vizio. 5 1437. Finalmente il merito si applica a significare qualche talento, qualche disposizione pratica ad esercitare atti utili o belli ^ o in qualunque altra guisa pregevoli, ed a creare certe produzioni di mano o d’ingég n o co ii espressa coguizion tre libo r t A Questa specie dì meri io e \ pi dio che è proprio della moralità delle azioni hanno questo di comune, 'clic in chiudono nel loro supposto il concetto àc\Y imputazione^ senza la quale qualunque uomo, benché sia fornito di qualche cosa pregevole, od ottenga qualche bene od onore, o faccia qualche atto stimabile, dicesi essere senza merito, lo breve, per attribuire merito a taluno si esìge una potenza conoscente e libera, la quale sia cagione deireffeLLo premiabile. Nel caso nostro perù si tratta di una potenza prossima ad un effetto praticabile, o, a dir meglio, di ufi abito morale a produrre pensieri, ad esercitare atti, a formare opere con disegno e con libertà, le quali siano nei rapporti del hello o de IL utile. 1 439, Ciò premesso, si chiede se il Pubblico sìa giudice pompe tenie del merito^ e se le sue decisioni s’abbiano a teucre per un criterio di verità. La risposta a questa ricerca in gran parte ù già fatta mercé le cose deltc più sopra. Imperocché qualunque esterna opera, d’onde uu uomo si può conciliare l’opinione di aver merito* si riduce ad alcuua delle materie sopra esaminate. Quindi verificandosi solamente il fatto che taluno ne sia autorete che il Pubblico giudichi con cognizione diretta delle opere sia intellettuali, sia morali, sia fisiche, si ha una tessera della validità de’ suoi giudicii intorno al merito. Quello che rimane propriamente ad indagare si è, quali requisiti debbano concorrere ad accertare se il Pubblico attribuisca merito a taluuo con fondamento, oppure temerariamente: e se il diverso pregio iu cui tiene le diverse specie di merito, e la stima che ne professa, si abbia a tenere come il criterio della vera quantità del merito di un uomo. Agevolmente si scorge, che se oguuuo non può essere vero giudice del proprio merito, il giudice essere non può che un terzo: ma se questi fosse un semplice privato, potrebbe più lacilmenle soggiacere alle eccezioni difettose della ignoranza o della parzialità. Dunque per togliere di mezzo, per quanto è possibile, tutti i vizii del giudicio non v ha miglior espediente che quello di ricorrere al giudicio del Pubblico: ivi almeno svaniscono i piccoli particolari interessi contrarii al mento. Ma ciò non ostante molte volte il giudicio del Pubblico, preso indistintamente, non può assicurarci del merito. Queste considerazioni possono cadere tanto sulla cognizione, quanto sugli affetti del Pubblico. Esponiamoli paratamente. Articolo I. Dei giudicii del Pubblico sul merito per rapporto alla cognizione che ne può avere. Trattando dei giudicii del Pubblico sul merito di qualche uo ino particolare, non si deve dimenticare che talvolta un Pubblico giudica del suo proprio merito, facendo elogi all’ ingegno e all indole e a propria nazione. E troppo noto V accecamento dell’ orgoglio naziona Quindi il voto delle altre nazioni tult’ al più potrebbe divenire uu mezzo egualmente competente a giudicare del merito del Pubblico di un tao paese, come questo lo è per rapporto ad un privalo. Un celebre scultore francese a decidere la troppo strepitosa controversia intorno la premi nenza della musica italiana sulla francese diede peso alle ragioni in vore della prima. Ptagionaudo quindi del merito dei particolari, due cose con vien distinguere nei giu dicii del Pubblico: vale a dire le notizie difetto parti; j (>80 ri.sguairtla.nLi le prove ed ì molivi ptu quali si possa giudicare aver tabulo mi merito} e la vera cognizione de! valere e dei gradi del medio medesimo- 1445, Rapporto al primo punto, o le prove sulle quali il Pubblico pronuncia stantio 'Spilo gli occhi di lutto il Pubblico, come quando si tratta di ima rappresentazione teatrale, d? uu libro iu lìbera circolazione, d'ima cosa esposta nei luoghi pubblici; o siffatte prove gli vengono Lram amia te per altrui privala tradii ione. Nel primo caso rimane ad indagare scegli abbia le cognizioni e disposizioni convenienti: e se la maggior patte degl 'individui che Io compongono siano proporzionati a recare un gì ridi ciò, sul valor del quale si possa nutrire fiducia. Nel secondo caso è indispensabile riscontrare tulle quelle condizioni, mercè le quali egli può venire accertato dell* esistenza di un fatto particolare. Noi qui non ripetei cruci ciò die ai è giu esposto su questo articolo (veda! Capo llì. ili questa Sr/., Art. Hi Solo faremo riflettere che il merito .y la cui esistenza uon è legittimamente comprovata, deve ascriversi al novero di quelle tante vane credènze di cui tuttodì si moltiplicano gli esempli. Non perciò ragion evo I mente si negherà die un tal uomo, vantato come meritevole senza prova alcuna esistente sotto gb occhi del Pubblico, sia Investo di merito. Piuttosto sì sospenderà il giudirio, e con un si dice -s* evi Lenì dì a doti a ro ima falsa opinione. Passiamo ora ad esaminate il gibdìcio del Pubblico sull’uO' ino di merito, ì cui titoli siano per la parie di fatto indubitati. Per conoscere u meri Lo dì ima persona bisogna rilevare ima connessione fra a di lui talenti o d carattere movale, ed uu modello ali verità o di bellezza, o uu effetto Stimabile o perfetto. Tutto questo importa. che chi deve giudicare conosca il pregio della cosa, ed eziandìo conosca i mezzi pei quali taluno sia giunto a produrre ì azione qualunque die serve di fondamento e di titolo alla stima del Pubblico Ciò riesce perfeLta mente identico con quanto abbiamo detto sui gin elidi del P Libidico intorno alle verità di riflessione^ intorno al giusto* al buono ed al bello. Laonde se si usano gli stessi canoni, i giudicii del Pubblico intorno al merito avranno sotto questo rapporto la medesima autorità che rivestono allorquando si aggirano sulle ricordate materie. Qui prego a richiamare eziandio quanto abbiamo notalo sull' uomo superiore al smsecolo o sull’ nomo prontamente celebre. Per quello poi che riguarda i mezzi, mercè dei quali Idiomi particolare ha acquistalo opinionedi mento*, non y’ ha dubbio die quanto piò di cognizione; c di arie la loro esecuzioni: importava) lauta piti il me dette più sopra. Imperocché qualunque esterna opera, d’onde un uomo si può conciliare l’ opinione di aver merito, si riduce ad alcuna delle materie sopra esaminate. Quindi verificandosi solamente il fatto che taluno ne sia autore, e che il Pubblico giudichi con cognizione diretta delle opere sia intellettuali., sia morali, sia fisiche, si ha una tessera della validità de’ suoi giudicii intorno al merito. Quello che rimane propriamente ad indagare si è, quali requisiti debbano concorrere ad accertare se il Pubblico attribuisca merito a taluuo con fondamento, oppure temerariamente : e se il diverso pregio iu cui tiene le diverse specie di merito, e la stima che ne professa, si abbia a tenere come il criterio della vera quantità del merito di un uomo. Agevolmente si scorge, che se ognuno non può essere vero giudice del proprio merito, il giudice essere nou può che un terzo: ma se questi fosse un semplice privato, potrebbe più facilmente soggiacere alle eccezioni difettose della ignoranza o della parzialità. Dunque per togliere di mezzo, per quanto ò possibile, tutti i vizii del giudicio non v ha miglior espediente che quello di ricorrere al giudicio del Pubblico: ivi almeno svaniscono i piccoli particolari interessi contrarii al mento. Ma ciò nou ostante molte volte il giudicio del Pubblico, preso indistintamente, non può assicurarci del merito. Queste considerazioni possono cadere tanto sulla cognizione . quanto sugli affetti del Pubblico. Esponiamoli paratamente. Trattando dei giudicii del Pubblico sul merito di cjualcl mo particolare, non si deve dimenticare che talvolta un Pubblico dica del suo proprio merito, facendo elogi all’ingegno e all imo e propria nazione. È troppo noto P acciecamento dell orgoglio nazioi Quindi il voto delle altre nazioni tutt’ al più potrebbe divenire uu m | ^ egualmente competente a giudicare del merito del Pubblico di uu paese, come questo lo è per rapporto ad uu privalo. Uu celebre sonilo francese a decidere la troppo strepitosa controversia intorno la pie™1 uenza della musica italiana sulla francese diede peso alle ragioni m vore della prima. Ragionando quindi del merito dei particolari, due cose vien distinguere nei giudicii del Pubblico: vale a dire le notizie ci/ risgttardanli le prove ed i motivi pei quali si possa giu di care aver tal trito fin merito: o la vera codili /dono dd valore e dei gradi del merito medesimo. Rapporto al primo punto, o le prove sulle quali il Pubblico prou un eia stanno sotto gli occhi di lutto il Pubblico, come quando Si tratta di una rappresentazione teatrale, d1 nu libro in libera circolazione^ d’uua cosa esposta nei luoghi pubblici: et siffatte prove gli vengono tramandale per altrui privata tradizione. Nel primo caso rimane ad indagare scegli abbia lo cognizioni e disposizioni convenienti; c se la maggior parie degl* individui clic lo cdfiut pongono siano proporzionati a recare un gl udlrio, sul valor del quale si possa nutrire fiducia, Nel secondo caso e indispensabile riscontrare lotte quelle condizioni, mercé le quali egli può venire accertalo dell’esistenza di un fatto particolare. [Noi qui non ripeteremo ciò die si è già esposto su questo articolo. Solo faremo ri ile Iter e. che il merito la cui esistenza non r dritti inamente comprovata, deve ascriversi al novero ili quelle Laute vane credenze di cui tuttodì si moltiplicano gli esc m pii. Non perciò rag! ou evo I mento si negherà che un tal uomo, vantato come meritevole senza prova alcuna esistente sotto gli occhi del Pubblico, sia fornito di merito. Piuttosto si sospenderà il giudici®, e con mi si dice s*evi lem di n dottare una falsa opinione. Passiamo ora ad esaminare il giudicìo del Pubblico stili* uomo di inerito, i olii titoli siano per la parte di fatto indubitati. Per conoscere il merito di una persona bisogna rilevare una connessione fra ì di lui talenti e il carattere morale, ed no modello dì verità o di bellezza, o un elicilo stimabile o perfetto. Tutto questo importa, che dii deve giudicare conosca il pregio della cosa, cd eziandio conosca i mezzi pei quali taluno sia giunto a produrre Fazione qualunque che serve di londarnento e di titolo alla stima del Pubblico. Ciò riesce perfettamente identico con quanto abbiamo detto sui giudici! del Pubblico intorno alle verità di riflessione intorno al giusto, al (mono ed al belio. Laonde se si usano gli stessi canoni, ì giudicai del Pubblico intorno al merito avranno sotto questo rapporto la medesima autorità che rivestono allorquando si aggirano sulle ricordate materie. Qui prego a richiamare eziandio quanto abbiamo notalo su IF nonio supcriore al suo secolo c su 1F uomo prontamente celebre. Per quello poi die riguarda i mezzi* mercé dei quali Fuouin particolare ha acquistalo opinione di merito, non v’ha dubbio che quanto piò di cognizione e di arte la loro esecuzion : importava^ tanto più il me l'ilo medesimo cresce, a motivo appunto che il suo carattere essenziale importa intelligenza e liberta. Su dì questi messiti si può pensare clic un Pubblico ^ comunque intenderne., noti possa mai essere adequataruectc informalo 3 onde recare una illuminata decisione. Conciassi adì è il pili delle volte refletto esterno non manifesta quanto siasi contribuito ili artificio, di fatica, di cure, di virtù e di cautele. Se t pochi e rari conoscitori giungono ad avere qualche lume intorno a questo proposito, lo ottengono piuttosto paragonando quello che a Ih irò stessi costa ima eoa dello stesso genere, die per una diretta comprensione dei mezzi lEp6" gali dall'uomo di merito* Pcrlocliè il già die io del Pubblico uou puA essere giammai un perielio e adequato criterio del merito iulkra di un nomo. n Dei gntdkìi dei Pithblieu sul me ri lo, considerato uvi rapporto dritti rii luì stima. Pino a qui dir si può dm io abbia ragionato sopra uea ficai possibilità e sopra uu’ ipotesi* attesoché per comodo dell analisi b° !iLP rato nei giudi di del Pubblico la cognizione dagli affetti* Il fatto sta i"1che uo merito non isti maio comunemente unn viene riguardato comi; merito, ma unicamente come talento di produrre cose di uhm , Io generale, quantunque sia vero che la solida e vera a-i ^ debba essere lo scopo delle opere e dei pensieri dell uomo i, veti. \ . tuttavia in latto pratico rosta a determinale se >i qualunque circostanza il Pubblico possa essere Leon conoscitore n que sia comune utilità, c se efleLtivamente la conosca e la risconto produzioni *, quindi determini la sua stima a norma del vero f. j o se pure molte volte lo sconoscale quindi non gli renda la gius11* che Mi è dovuta. Si noti bene: altro è din1 clic il Pubblico tiJ‘ altro è dire che, esondo ; due la sua stima se non se al merito olili? a lui: qualunque merito realmente utile . In stimi sempre. Questo so a a proposizioni totalmente distinte. La prima è vera, eri è indora monte conforme ai rripp0^1 dell’ amor proprio r, della ragione. Uoll’amor proprio; conciossia > ben noto che ciò che porta seco Pi-dea eli un nostro vantaggio deve eoo odiarsi per Jcuge ili fatto il nostro amore! e vi sì deve accoppi31 u :T\. u,.. i, Ula difficob della nvll’ csecu/dotiC; nude d suo autore riveste una specie di stipiì senti mento piu nobile di pregio quando ci avvediamo loriiif ti di sopra della comune. E poi conforme alla ragione 5 a motivo che la natura ci addita l’importanza e la nobiltà della sociale virtù. 1452. Solo convien rammentare, che siccome vi sono anche delle virtù di pregiudicio, così può anche esistere un merito ed una stima di pregiudicio. L’opinione dell’utile presente o futuro, politico o religioso, detta i sentimenti del Pubblico. Senza ricordare la stima agli àuguri, agli indovini, agli astrologi, di cui tutte le popolazioni furono prodighe, non vediamo noi ad arditi impostori tributarsi una sentita stima presso molti popoli anche oggidì? Dunque la stima del Pubblico non è sempre adequata al vero merito, e per conseguenza non può essere norma sicura ed universale a contraddistinguerlo. Ma evvi ancor di più. Supponendo anche un oggetto veramente stimabile sotto gli occhi del Pubblico, egli non si sentirà spinto ad apprezzarlo fino a che almeno non gli venga evidentemente mostrato nei rapporti pratici di una immediata e materiale utilità. Prima di vedere una siffatta connessione egli sarà avaro della sua stima; e quindi il merito rimarrà negletto, e soventi volte disprezzato. Pure hanuovi certi rami delle arti e delle scienze, i quali sono, per dir così, le radici dell’albero che fruttifica a prò del Pubblico. Senza queste radici egli non coglierebbe certamente il fruito. Ma il Pubblico non è grato se non a coloro che glielo spiccano e glielo apportano, e non apprezza il merito prodigato intorno alle radici. Tali sono le scienze solidamente teoretiche, senza delle quali non sarebbe possibile giungere ad alcuna utile scoperta. Ma se queste si trovano un solo grado fuori della più immediata e presente utilità, il Pubblico non ne fa pregio, e le riguarda come cose di vana curiosità. Un primo sguardo del senso comune non estende taut’oltre le sue vedute. Ma qui non finisce peranche la cosa. Date due azioni notoriamente importanti e vantaggiose, il Pubblico non accorda sempre una stima proporzionata al grado della loro utilità pubblica, ma sì bene a tenore del più o meno forte accidentale sentimento eli’ egli ha di tutte queste cose. Se le vicende degli umani eventi fossero sistemate su di una scala di proporzioni morali; se la nostra attenzione, la nostra fantasia, e la forza dei nostri desiderii, delle nostre speranze, dei nostri timori, delle nostre urgenze fossero proporzionate al merito delle cose, io di buona voglia accorderei che il sentimento del Pubblico potesse pur anco servire di norma a fissare i diversi gradi del merito. Ma siccome anche avendo sottocchio le circostanze tutte del merito avviene sempre che non vi presti il dovuto esame; e più occupato a godere del beneficio, che ad esserne riconoscente verso Fa utore, non calcoli il vero grado Um di eccellenza : così il Pubblico deve bene spesso mostrarsi i u giu sto per recesso e per diletto. A eoulerinare questa verità fìngiamo uno di quegli uSempii* dei quali sovente vediamo il modello nella storia di Lutti i popoli, lo gè aerale vince ima battaglia contro un esercito incanìminato verso una capitale, 1 □ politico eoa avveduto Irutlalive allentata una guerra clic sarebbe stata ancor [dù fatale, perchè con un nemico mollo piu poderoso ed agguerrito, il Pubblico non ignora tal fatto, f tuU.i I estensione del pericolo ila cuj il negoziatore Io sottrasse. lappine il Pubblico attornia il generale vittorioso) Io accompagna iu trionfa, gli L N^e statue, v riguarda il negoziatore come un grande riguarda tiu m bLjoii servo. Pure il bene ebe il politico reco fu realmente maggiore I quello dm recò il generale. Egli senza sanane, senza spese, senza terrari jli - ij I anò un nemico assai più pericoloso. L’altro all’ opposto non potè contro nu rneu furie u* urico otLeuere lo stesso bue se non col sarriljciu di molte vite, col lutto di molte famiglie, e colla perdita di molli lesali. N-' dir si può che derivi ria ciò, die i talenti dell1 uno siano 1 uferiori a quelli dell'altro. E noto die le viste di un avveduto politico sua o pili complicate di quelle ili uu generale. i, Ala por togliere anche quest'apparente diversità si sappDtigano due generali . I’ nno dei quali vinca il nemico al remoti confi aidr:J| impero, e l'altro lo scoti figga alle porte della capitale, fo sono cuiidfe dto al primo non si tributerà giammai la stessa ammirazione clic vien dimostrata all altro. Il timore medesimo fa piu 1 orlc me ale avvertire al pericolo* c lo ingrandisce, e rende vieppiù interessante il becchetti ricevuto: bandii: l'utilità sia pari . c la difficoltà vinta sia miuore. Perlock Rvvi un ardore o un languore d1 interesse, il quale infiamma o rallreddàt I immani nazione, perpetua nutrice dei nostri alleili* Conchi udì am£Jj clic 1 opinione del Pubblica non può indicare la vera misura del mèrito nemmeno quando ò uuLorio, c tnlti gli aspetti di luì iu sono JunHtima* mento presenti, e I oggetto di lui c giusto e granfie, 'S I4uf>. S\ potrebbe a udì e q ni a t tendere l 'opera del tempo > ^,J (F‘1^ lasciando calmare V effervescenza di uu preso ala neo interesse m progresso prescolare una più matta misura del merito evidente e fidibliou. Ma se il tempo modera gli eccessi della immaginazione* malte radi1 adda dui lutto quei scotimenti i quali abbisogna v ano d’f^1'0 T^P" più animati, lo però sono ddvviso. elle non intorno alla misura del tifa rito, ma sì bene in torno alla solidità dell 'oggetto di lui SI tempo sia itia tuetra di paragone, per cui E uomo di merita acquista dai posterà qftfclftf ;,Jie gli venne negalo da’ suoi contemporanei. Il manoscritto che noi possediamo ha fine con questo Capitolo, in calce al quale si trova la seguente intestazione aggiunta di pugno dell Autore. Cap. Vili. Raccozzamento e prospetto del complesso dell’ Opera. Recensione delle circostanze generali e speciali, in cui il giuclicio del Pubblico pub essere tenuto come criterio di verità. Conclusione. Questo titolo sembrerebbe annunziare compiuta la discussione dell’argomento. Se non che si trovò fra gli scritti inediti un brano, scritto tre o quattro anni dopo, in aggiunta alla dottrina del bello. È un sollecito abbozzo, o piuttosto una prima nota di pensierima fa credere che l’Autore meditasse una generale ampliazione del suo lavoro. Più volte eccitato a pubblicare quest Opeia die da tanti anni giaceva inedita, palesò il proposito di rifonderla e modellarla su quei vasti disegni che nella lunga meditazione, nell’ esperienza del secolo e nella pratica delle cose era venuto architettando. Questo frammento per verità non era destinato a venire al cospetto del Pubblico nella sua presente forma; ma sembra ad ogni modo che i pensieri che vi si adombrano sembrassero alT Autore non indegni d’essere conservati. Il perchè non ci parve convenevole di abbandonarli aU’obblio. Ltiggv della con tinnita. Si riferisce ai paragrafi 4-fìi, e 13.05 ai t-4-np \ 4,7. Nell Opera inviolata AVeerc/te tWAitó ek£ et uditi i l - i.fH, .itictl*. vmnnw IIM gvtuuufl del Pubblico a dis cerne te il vero dal falso Lo indagato F origine Jd sentimento del bello per rischiarare i fenomeni se eli menadi del gusto, Onesta teoria è fondata nella economia delie umane facoltà, c nella unità sistematica dei principi! motori del mondo morale. La misura necessari ri del! umana comprensione e del giuoco delta memoria nel riprodurne :e conservarne le idee entrano come elementi rii spiegazione. Le due grpudi leggi deir associ abilità delle idee, e particolarmente Y analogia* spiegai-io j l' oo me ni degli accompagnamenti: quella della misura comprfensiva spiega gLiutervallL i riposi, la distribuzione equabile delle parli; éd unendosi entrambe, spiegano quello deli* unità e della semplicità. Queste due, congiunte poi col senso fondamentale ed e speri ritentale de! piacere. o5 dirò meglio, del desiderio del piacere., spiegano il bisogno della varietà nelle idee piacevoli; per cui si La nel minoro spazio la maggior somma compatibile colla semplicità, coll1 unità, e con quella moderala estensione che si proporzioni alla forza rappresentativa della memoria e alia capacita comprensiva dell* anima. A cui se si aggiungi I altere s* sante 9 si produce il massimo di diletto. Si può dire allora: opiM tulli punctum. Questa teoria riduce così i fenomeni alle leggi primitive dello spirito umano; ma par tuttavia Ita bisog no di un'aggiunta. Questa nguarda la gradazione, la successione c l’ordine delle varie idee piacevoli Ò® entrano nelL oggetto, e più precisamente la legge della continuità estetica. S Là. ^8, Per rischiarare lo stato della ricerca distinguo: 1 ■ L estensióne totale del l'oggetto che dì cesi bello* 2d La divisione delle sue [farti corrispettivameuto alla facoltà comprensiva umana. d*° La varietà ira gli elementi. 4." La lacile loro cospirazione AY uniti f . che ne j ! capitola c couHundc il e ance Lio: ciò chi* appellasi ordine. In lodevole seni pii e itti, cioè l’ economia nella varietà per corrispondere alla facile comprensione; cosiceli è gli elementi non siano lauto stivati ila rendere difficile II pronto sentimeulo, uè tanto scarsi da renderlo languido. (1° La distribuzione, per cui queste variet à vengano race Muse dentro certi spazii e con certo ordine, oltre i quali sta la confusi onc^ come al di sotto sta Sa insipidezza; e abbiano luogo i riposi, die possono essere una nuova fonte di piaceri relativi* T.° Gli accompagnamenti per cui la energia deirìmpressìone venga a fu Tata con una specie di ripercussione ogni t piai volta la serie cominci iuì eccedere la forza comprensiva dello spirito. Dopo Lutto questo rimane a schiarire come le varie singolari idee debbansi succedere per produrre il primo necessario elicilo dellarmoidn. Resta dunque a parlare della gradazione, successiva^ ossia della continuità accoppiata alla varietà medesima. La varietà si riduce alla differenza scambievole della loro intrinseca qualità o quantità rappresaltatila. Si Lrova p. c. ndl^sperieoaia, die certi colori collocati successivamente fanno piacere all’occW mentre altri cosi successivamente accompagnati non fanno che dispiacere. Si trova die una forma protratta giusta una certa linea fa piacere, e quindi nasce la curva della hdlez&a; ma protratta in una maniera diversa ? non fa piacere. Del pari una data voce elio succede □ si accompagna ad un' altra produce r armonia musicale, mentre un3 altra ih dissonanza. Qui non Vale propria mente la teoria della varietà^ perchè élla può coesistere a questi difetti: non vale la teoria della sempUciih* perdi è gli dementi possono essere nel giusto numero ed essere tuttavia disarmonici: non vale parimente la teoria thAl'onìine. àcU’ untiti e della distribuzione. Ciò premesso, si ricerca quale sia la teoria fondamentale del piacere annesso a questa intrìnseca graduale armonìa* Essa deve cospirare colia teoria del hdlo^ ed esserne un necessario accompagna mento. ]I giuoco del sensorio e della memoria, per quello thè riguarda l intensione sola delle Idee, non può essere soddisfacente. A questo aggiungiamo 5 che iva due idee comunque diverse non si vede ragione per cui luna debba avere piuttosto affinità con certe, che con certe altre. Parlando metafisicamente. la diversità è una qualità outo logica, fondamelilalo* semplice, indivisibile-, die non può essere cangiata senza upugiiauza, ossia senza violare i fondamenti di ragione. In una parola* due idee diverse lo sono per infinito od eguale concetto di distanza. Con tutti questi riflessi presentì rn propongo mi pensiero clic uou voglio adottare come vero, nò rigettare come falso, lino a die non si esperimenti alla dimostrazione. Eccolo. Se nel succedersi di due idee varie si eccitasse il sentimento di una terza per un mero tacito accompagnamento, che cosa si produrrebbe? Vi avrebbe: 1.°il piacere assoluto di queste due idee; 2. il piacere relativo per la successioue ed il paragone loro : 3.° il piacere relativo pel doppio rapporto colla terza tacita, e inoltre uua ripercussioue di energia che rifluirebbe sulle due iblee espresse. E questo lutto iu uu solo punto. Se all’ opposto queste due idee si succedessero senza eccitare secretameutc quella terza, uou •.mei che il piacere prodotto da esse due immediatamente, e più oltre ancora io sentirei uua disarmonia. I Se questa terza idea, che già per se viene suscitata dalla puma, e che pei l altro estremo di connessione può giovare alla seconda, venisse espressa, certamente si diminuirebbe assaissimo il piacere ^ poieh' si allontanerebbe l’ impressione simultanea fra le due idee estreme pei espiimerne una intermedia, la fruale viene già suggerita da sò. ) i o. AH opposto se invece si scegliessero fra le idee espresse due clic non siano valevoli ad eccitare una tacita idea intermedia qualunque, quale consegueuza ue verrebbe? Il seusorio, in cui le impressioni successive non si possono fare che in tempo determinato, si potrebbe forse trovare affetto iu guisa da uou seguire agevolmente le leggi a lui propiie, e quell affluita graduale di moli che è propria alla di lui natura, e che auzi questa venisse controvertila; o almeno la espansione di lui uou venisse avvivata o secondala, ma lasciata cadere ed estinguere. 146 4. Volgiamo ora alla verità dei fatti. Uua legge naturale della memoria si è di risvegliare, per un solo uodo di analogia e di affluita, idee che 1 uomo contemporaneamente non ebbe. Una idea simile è la medesima idea ripetuta, e però vi corrisponde la medesima impressione dal sensorio. Risveglialo questo movimento, si risvegliano anche gli altri associati dalle circostanze, e però anche le idee corrispondenti. 1465. Due idee analoghe non sono due idee identiche, ma talvolta non hanno clic un’affìuilà di rassomiglianza assai rimola. Ciò stante, tutto quello che uou è rassomiglianza è vera differenza. Se l’uomo non fosse disposto a percepire che le perfette somiglianze, ossia lo vere identità, e non fosse per necessaria legge indotto a percepire anche le a finita meno viciuc, accadrebbe mai questo fenomeno di latto? h uomo è costituito in guisa da percepire una serie di idee giusta una certa ostensione di affinila, senza che a ciò sia necessaria una impressione esteriore. Ma queste affinila lianno un confine. La minima differenza graduale, unita alla più vicina rassomiglianza, va via via estendendosi in ragione inversa; cioè a dire, a proporzione che si aumenta la Carenza si diminuisce la rassomiglianza, e viceversa. Questo costituisce la continuità. Si può graduare la voce così, che il passaggio dal tono più acuto al più grave si faccia d’una maniera impercettibile. In una lunga lettura fatta ad alla voce si offre questo fenomeno. Nei colori le gradazioni e le sfumature si possono fare in guisa, che l’occhio non possa determinare il punto preciso del cambiamento. Se si sopprimono queste impercettibili gradazioni, si hanno le sensibili differenze, e senza ti queste le rassomiglianze hanno una ben estesa espansione. Quali considerazioni somministra questo fenomeno. La differenza è un modo di sentire, ma non è percettibile che a certi determinati intervalli, fuori dei quali per l’essere senziente non c’è vera mente differenza. Ma s’è certo che si può passare a questi intervalli per gradazioni impercettibili, è pur vero che i nostri organi sono fatti per sentire queste impercettibili gradazioni. 1469. Se la gradazione non si può fare che di una sola maniera, nè può stare in arbitrio dell’uomo il produrla eccitando d sensorio in altre maniere, è pur anche certo che le leggi della di lei impressione sono necessarie. 1Se le gradazioni vicinissime non somministrano il senso chiaro della varietà, ma bensì sovrabbondano in quello della uniformila, e chiaro che non possono essere nei massimi rapporti del bello, che esige la varietà. Se finalmente le analogie servono di eccitamenti a risvegliale idee corrispondenti, è chiaro che fra due idee d’una determinala varietà se ne debbono eccitare altre inavvertite intermedie d’una minore varietà, che possono dare come una sfumatura di piacere, e clic pure debbono ad un tempo stesso avvicinare l’impressione delle idee anteriori e posteriori espresse, che non sono rimote da essa idea sottaciuta ed inavvertita, e produrre così il piacere già disegnato nei prenotati ante tm Yi“ chiamate t set hctltiicnle^ ossia coi segui di convenzione, 10. Questa osservazione è forse nuova, tua è importa u Le e decisiva yw la sorte iutiera della scienza. Essa abbisogna non solamente, come Lai riire nostre produzioni intellettuali, d’essere rappresentala in uua sola maniera, ma di essere espressa in due maniere diverse. Considerando in generale i progressi dell’umana ragione, si scopre che col distingue/ e si crea la ricchezza, e col rappresentare si dona la possanza razionale. La ricchezza sarebbe perduta, se la rappresentazione non la coprisse colle sue divise. Così mirabile e possente si è il magistero rappresentativo, che pare costituire il dominio eminente del mondo umano. Vedetene la piova nella moneta, nella scrittura, nei pesi, nelle misure, nella bussola nautica, nei barometri, termometri, igrometri, nei pesa-liquori, e in mille altri stromenti e segnali che ci assicurano delle qualità o quantità delle cose, dei fatti, e perfino delle nostre stesse volontà, ec. ec. I progressi del magistero rappresentativo, come assicurano, così testihcauo visibilmente le crescenti nostre cognizioni. Ma esso variar deve a norma del bisogno. Quando esso viene applicato alle cose fìsiche, egli ha l’oggetto suo corrispondente rappresentatoci dai sensi, e quindi dalla memoria; quando esso esprime qualche nostro sentimento, qualche nostro bisogno, qualche nostra passione, esso ha pure nel mondo interiore il suo ometto intelligibile, fabbricato dirò così dalla natura: ma quando versa sulle idee matematiche, esso non può ricorrere alla rappresentazione verbale, se prima non compie la razionale. 11. Voi mi direte che in Matematica vi sono le figure, le cifre numeriche, e gli altri segni. Ma di buona fede credete voi ch’esse siano e tali e tante da supplire al bisogno dello spirito degli apprendenti, e che la maniera colla quale vengono usate supplisca a siffatto bisogno? Questa ricerca mi porterebbe a trattare un argomento speciale, sul quale dovio appunto dir qualche cosa. Basti tutto questo per far presentire il bisogno di riformare il primitivo insegnamento delle Matematiche . Io qui prescindo da quei molivi che riguardano l’intima natura dei metodi complessivi della scienza. Posto tutto questo, e volendo tracciare un buon metodo d’istruzione, parmi che convenga considerare tre cose ad uu tratto; cioè: 1.° che cosa esiga da noi la cognizione più breve, più lacile e più proficua del vero, avuto riguardo all’ indole propria della materici da insegnarsi; 2.° che cosa esiga, avuto riguardo allo scopo morale c sociale a cui destiniamo l’insegnamento; 3. che cosa esiga finalmente, avuto riguardo allo stato particolare ed al bisogno degli apprendenti. S 12 1 risultati di queste tre considerazioni, contemperate le uue colle altre, formano le condizioni di qualunque buon metodo d’insegnameulo. HI Iti c Toro 2 io 111 non i naie ZIOilG 2 PRODUZIONE onsegueuza di queste condizioni si stabiliscono le regole. Ampio Lisi ri chiederebbe^ se si volesse di proposito trattare so queste is^ tanto in generale rpiauLo io particolare per le Matematiche « Ma intendendo che di motivare una proposta ; credo clic basti aeccualcuni principi i che piu da vv Scino riguardano la primitiva istruivate malica. Esaminando i termini della prima ispezione, essa ci porta alla riucrca = quale idea formar ci dobbiamo della Datura e dèlia generazione degli enti matematici, ossìa meglio dei concetti primitivi che intervenivo come elementi nella scienza della quantità* =±= Questa ricerca dopo Loti secoli dovrebbe essere stata esaurito, e quindi la risposta dovrei» b esftere \a pponto* Ma considerando attentamente le cose che sì dettano c s’ insegnano, siamo noi certi di poter rispondere con verità? L'esame di alcune sentenze fondamentali dei matematici cì convincerà che noi abbisogniamo ancora, di un'analisi psicologica dì questi primitivi concetti. Ma essi corno costituiscono V abbici della scienza, somministrano pure i primi lumi logici del metodo : la cognizione adunque almeno abbozzata dalla loro indole e generazione vera naturale è indispensabile per istalline le condizioni di questo metodo* 14. Generazione naturale del punto c della lìnea. 1 primi concetti matematici sono quelli che versano sull’ estùrmone. Una grandezza senza forma in Geometria è mi assurdo filosofico. Le nitrazioni colle quali si è preteso di generare gli enti geometrici debbono essere uniformi alla natura logica delle cose, ed alla maniera con cui opera Ì1 nostro intelletto. Con un'astrazione non è permesso di cangiare l'essenza del concetto originario 5 ma unicamente si deve far avvertire all’idea ultima che si è voluta dislaccare dalle altre. Dunque Fidea astratta deve portare F Impronta autentica della sua origine; altrimenti essa e dirò così apocrifa, e quindi falsa in fatto. Seguendo questo princìpio, jo uou dirò mai, per esempio, che la lìnea sia prodotta dal flusso del punto indivisibile ; ma dirò invece eh* essa è V estremità d'una superficie. Diluiti il concetto della linea si genera in noi concentrando l’attenzione STi questa ^tremila, l, idea nata da questa concentrazione separata Haliti a [ire si chiama astratta $ segnata con un nome, appellasi linea. Voi presentando 5 per esempio, una carta bianca tagliala sotto una forma qual, tjuque, fissando 1 attenzione sul suo contorno, formate ridea delEn litica o rena o curva, a norma della forma che avete soli* occhio* Dividendo jicu questo contorno in minime parti, e ferma udo Fatte azione sopranna di esse, estraete l’idea del punto; come pure la formate i marmandovi no roto odo appena discernibile, o tutto nero. L idea del flusso di im punto è tutta artificiale . per far in le udore come si formerebbe la lìnea se si potesse seda generare iu natura. Essa ° 1 operazione inversa del l'astrazione già fatta. Ma altro è il meccanismo mannaie, ossia la formazione arti Belale dima cosa* ed altro è la generazione logica o psicologica della medesima. Voi* per esempio, descrìvete l elisse col giro di un h lo raccomandato a due punte; voi costruite la parabola con un filo attaccato, e col movimento di una squadra: direte voi perciò che questa sia la generazione naturale di queste curve? ÌSo certamente; perche un altro ve le presenterà con un tagliò del cono. 0 qualche altro forse eoo altro strumento. Le nostre costruzioni artificiali conscguenti allo studio non formeranno mai l’origine net tur die di un idea presentataci dalla natura * Ma nuche dato che voi vogliate per comodo vostro spiegare come si possa simboleggiare e descrivere una linea ed un punto, lungi che voi possiate applicar loro F attributo d inestesi ^ vi ponete anzi uelF impossibilità di far nascere questo con celta. La inauo e 1 occhio non creano uè crear possono cose incstese 0 invisibili. Ihii ancora: dalle cose vedute o toccate è assolutamente impossibile ricavare 1 idea dell invisibile e àclY inesteso f Ma voi generar volete lesf.ee alone per mezzo delFiucsteso, nell7 atto stesso che Iu una maniera serisibilo, mediante il movimento della linea, fate nascere la supci'fteie e il solido. Così ponete e negate ad un tratto l’estensione* Ma, per flauto vogliate illudere voi stessi ed altri, voi non potete mai e poi mai riuscire ad accozzare insieme questi concetti. Da ciò ne viene, che a dispetto dei matematici il concetto del punto 0 della linea non si possono spog^arfl giammai deli idea di una minima discernibile estensione. S i5CIie d Punt0 matematico non è il princìpio de Ha figura, ma è la stessa figura, // punto, di cesi, è il principio di tutto . Ed io rispondo, volete: essa sarà sempre 0 un circolo, o un quadralo* 0 un triangolo ec. cc. Convertirla in un punto non è solamente un distruggere il concetto di lei 5 ma egli è un pretendere clic il punto possa essere ad un tempo stesso circolo, quadralo, triangolo; ossia che il suo concetto possa simultaneamente essere identico e diverso. Qui non v’è mezzo: o conviene che il concetto del punto sia nello stesso tempo il concetto di tutte queste cose insieme (locchò è logicamente impossibile), o conviene che non sia veruna di esse; perchè il concetto del punto e essenzialmente diverso da quello di ogni determinata figura. Ridotta dunque la figura al minimo termine possibile imaginario, essa rimarrà sempre com è. peichè la sua forma costituisce la sua essenza. Devesi dunque ammettere in Geometria una specie d’impenetrabilità logica, come in Fisica si ammette P impenetrabilità materiale. Anzi, a dir vero, l’impenetrabilità logica è ancor più manifesta della materiale. Ciò non è lutto. Supponendo il punto inesteso, essenzialmente si esclude la possibilità di formar V esteso ^ perchè il concetto della negazione esclude quello àe\Y affermazione. Il concetto negativo dell estensione ripugna al concetto positivo della medesima, come il nulla ripugna all’essere, e il bujo all’illuminato. Ma supponiamo il punto anche esteso: egli tuttavia non potrà logicamente essere il principio formale della figura, perchè la forma individua d’una figura non può ripetere il principio che dalla stessa sua essenza. Per quella ragione che il primo esteso ripete da sè stesso la propria forma, ogni altro esteso la ripeterebbe sempre da sè medesimo. La forma univoca d’una figura o semplice o complessa è logicamente unica, indivisibile e propria, talché non può risultare che da un concetto univoco e indipendente da ogni altro. 0 conviene abolire il concetto dell 'essenza logica delle cose, o conviene concedere che il principio della figura sia la stessa figura. 1 6. Delle essenze logiche e del possibile ideale. La mente umana ragionar non può che sulle essenze logiche, e trarre la certezza e la evidenza se non che dalla loro considerazione. L’essenza logica altro non è che quel tale concetto, senza del quale non possiamo affermare che una cosa sia o possa essere. Pensando quindi che una cosa esista o possa esistere, noi giudichiamo essere impossibile la sua esistenza senza presentare questo suo concetto. Il verbo essere inchiude queste idee. Quando parliamo di oggetti distinti, parliamo di oggetti particolari ; e quando parliamo di particolari diversi, noi concepiamo in uno ciò che noi concepiamo negli altri. Le essenze dunque particolari sono necessariamente qualificate, ossia hanno ognuna un determinato caratterc. Ma ila] l’altra parie tolti questi caratteri. 3] concetto della cosa svanisce. Dunque 1 Videa di questo carattere o di queste qualità b insepèraLile dal concetto dell essenza* Ecco Eattrìbuto ed ecco pure l5 immutabilità perpetua di un’essenza, sia reale, sia possibile. ba differenza fra il possibile e Vesislente consìste; quanto a noi* nella d inerenza fra lì reale c il puramente imaginatìo. Ma questo con celta nou altera quello degli attributi essenziali degli oggetti. Dunque la differenza fra l esistente e il possibile^ lungi dal cangiare il concetto esseri zia le delle cose, anzi fa sì die Elido serva, dirò così; di specchio all'altrò. CoHaggranjfirfi o impiccolire non si altera it carattere formale delta figura. Queste nozioni sono certissime, primitive, c comuni a tulli gli oggetti dei nostri pensieri. La Matematica dunque non può die ubbidire alle medesime. Impugnarlo o tramutarle egli è pretenderò che Diamo aLqim il buon scuso, o cangi le leggi del proprio intelletto. Ciò premesso5 proseguiamo. Ogni figura può essere considerata o rispetto a sé. stessi o rispetto ad altre. Considerala in sè stessa, come far si può dTun astro solo in grembo al bujo assolti Lo, essa d presenta E Idea di un esteso finito avente una data forma. Questi sono attributi essenziali di lei, .Domandare il perchè siano tali e non altri, è lo stesso che domandare il perchè il bianco sia bianco, e il rosso sia rosso. Il vero e il fatto qui sono tu Li’ uno. Non sono i limiti che facciano esistere Io spazio: ma t Io spazio finito che somministra E idea dei lìmiti La diversa maniera colla quale può esistere ossia figurarsi questo spazio, costituisce la forma o le vane forme che appella usi figure. L’idea della forma è semplice, individua, immutabile, come quella di uu odoro, di un sapore, del caldo e del iietldo. Essa è attributo specifico, ossia costituisce Eessenza particolare Con ciò essa si qualìfica, e si distingue la figura. Cercare concetti equivalenti è un assurdo, perchè sarebbe lo stesso che cercare di tramutare il L in nQ> Considerando una figura isolata reale, noi c7 imaginiamo che po^sa essere più grande o più piccola* Ma questo concetto è logicamente relativo^ perchè colE imaginazione si finge la stessa forma o più graude o più piccola. Se dunque nel grande o nel piccolo distingue si il concetto positivo dal comparativo, ciò non nasco che dalla diversa maniera di paragonare, Nel positivo prescindiamo da qualunque paragone special^ come quando diciamo uu uomo grande o piccolo. Nel comparativo n riferiamo ad una data finita grandezza. La denominazione adunque ito . I j 7 lala di grande o piccolo inchinile mi paragone generico $ la locuzione di più grande o pili piccolo involge un paragone specìfico. Qui sorgono ìe idee del maggiore o del minore rispettivo* Questo s lesso può essere deie rminatoo in deierm it i a i o . 11 concetto adunque che domina in tutte queste consrd orazioni è sempre relativo^ e puramente relativo. Ma il relativo non può alterare i a imita i cara1eri spcci/ici degl’oggeiti; ;m zi il r eia tivù è lutto fondato su questi caratteri., e risulta appunto essenzialmente dal paragone di questi caratteri* Dunque, parlando delle figure e di ogni altro oggetto possibile, vale il detto* che il pili e il meno noti muta la specie. Ma se non muta la specie, dunque uou mula né le relazioni, uè le affezioni, nò le funzioni annesse ed essenziali alla sua specie. Fu detto di sopra, che il principio della figura è la stessa hgurs. Dunque il grande e il piccolo non potrà mutarne la specie, o snaturatile le funzioni. J magma Levi pure un circolo, un'elisse, un quadralo, oppure qualche minima parte imita o figurala di ogni figura possibile. Le loro relazioni saranno le stesse, perchè la loro indole è immutabile. Voi potrete ampliarle ed audio divìderle mentalmente, come per ravvisar meglio una cosa lontana vi avvicinate, o per vedere una cosa minuta a doparate una lente o un microscopio. Ma ciò non altera punto il carattere specifico della figura o della quantità: ciò è anzi impossibile, come ognun gente Dunque logicamente assurda sarebbe tuia dimos trazione, la quale si fondasse sul supposto che il grande a il piccolo possa tramutare le funzioni logiche degli oggetti geometrici, 18, Fallacia del concetto della divisibilità infinita dell'esteso fluito. Di mesi raziona logica di rei La. Ogni parte di spazio finitoossia ogni estensione finita, esclude essenzialmente il concetta di infini tOi E pure sogliono i matematici parlare à' infiniti', e d’ infiniti maggiori gli uni degli altri. Essi suppongono la divisibilità infinita delLesteso finito In questi discorsi qual è il concetto che illude? Il concetto che illude si è quello die nasce dalP accoppiare la nuda e fantastica possibilità delbaggrandìmeuto o impiccolì mento deifestoso colto stato positivo c coi rapporti determinali della misurazione o della divisione* Da ciò nasce il giudizio, clic l’idea delf aumento o decremento metafisica mente possibile delf estensione si posso accoppiare coll'operazione della misurazione o delta divisione. Ma questo giudizio, se bene addentro venga esaminato, si trova essere contro ragione. Ecco q e la prova. Egli c certo che Leste n si onc in genere si può in un senso astrailo Voi 1* H Sfollilo raffigurare judo fini (.amen le suscettibile di aumento o dee renne uto^ nm egli t* mio drl pari, cIjc 1 idea di un palmo è finita come quella di un digilo, g che 1 estensione finita di un palmo ò maggiore dell’ estensione finita di un digito. Ogni esteso reale è finito, e però i limiti delPestensioue esistente sona sempre determinati, Lo spazio infinito uou è più una quantità, perché non ò suscettibile di aumento o di decremento. Non di a u ni e a lo . pe v c ì t o si figura i ufi n i Lo : non d i de e re m e ulo . ] >e r eh è se fosse suscettibile di decreti] en lo. stando la sua natura ò? infinito. sarebbe perciò s lisce ui bile di gradii noli ulto stesso che non sarebbe egsenzi a Ime'ut* su scelli bile di aumento. Cosi o cesserebbe la sua essenza logicalo si dovvebbe ammettere uu co n cello con irati dii torlo, Da ciò uè viene, clic lo spazio infinito ed I! punto in esteso si rassomigliano col non ammollerò I idea di quantità, V idea dunque dì quantità estesa Pia fra te chimeriche idee del punto inestéso e dello spazio infinito, li piu e il meno -adunque noti si può logica mènie verificare che nelLesteso finito elhnitain, Pro codiarti olire. Ogni aumento a decremento di un esteso finito ioTolge nel suo co ned lo uu* addizione o sottrazione di una porzione esU’* sa finita. Questa^ porzione» qualunque siasi, è positiva. ; questa porzione ar-lfa data ipotesi o aggiunge o sottrae una pari e .rispettiva estesa, avrà dunque sempre mi residuo esteso e finito, sia uguale, sia dwBgpalo. sia aliquota, sia non ali quo Lo, LSc talvolta voi non potete ragguagliare il residuò colle prime porzioni che avole fallo, oppure non potete ha cn incidere sui esteso col metro che avete assunto, ue viene mo la coasngueuza della divisibilità infinita dell'esteso che avete sottocchio? Unnici conseguenza legittima che ne viene si L che voi non pollile trovare uoa coincidenza metrica^ sia fra le porzioni separale e la residualo, sia fra d metro vostro e. l'estero misuralo, e nulla più. Dedurre la con segue clic Testeso finito residuali', sia infiailàmeate divisibile, egli è lo stesso The affermare ad un solò tratto ch'egli sia in finitamente esteso, c sia nelI allo stesso suscettibile di aumento o di decremento; lo che è un assiu'n manifestissimo. Allora lo spazio infinito sarebbe lo stesse clic mi alomo estesa, ossia le due idee dello spazio infinito c ri 1 Vaio fa o saiehb*^0 l.,i Riessa cosa. Allora^ anche quando avete una misura coincidente, poIresle dire che ogni digito ed ogni atomo è infinito: e quindi avreste mtìniii maggiori, minori, od ugnali ad altri infiniti. Ma a che vidurrehbcsi allora la cosa ; La cosa si risòlverebbe a significare clic I infinita sarebbe propria dei maggiori, dei minori e degli eguali estesi finiti; e quimh !-KV sta in non cale questa qualità comune, rimarrebbe sempre la necessita di determinare rannidilo o il decremento rispettivo di questi estese L’mfinita divisibilità pertanto, comune ad ogni esteso e ad ogni porzione di lui, rimarrebbe sempre una qualità puramente oziosa. Ridotta al suo vero, valore, essa si risolve nel concetto proprio del V esteso^ in quanto è suscettibile di ampliazione o di diminuzione, di addizione o di detrazione, e nulla più. L’idea della suscettibilità astratta del V esteso di soffrire tutte queste alterazioni senza fissar limite alcuno, associala all’idea di vcirii estesi finiti, fa dunque nascere l’ illusoria ed irragionevole idea di questi enti ad un solo tratto infiniti e finiti, maggiori gli uni degli altri. 19. Come nasca il giudizio della divisibilità infinita dell’esteso finito. Sua irragionevolezza. Se voi raccoglierete l’attenzione sul vostro intimo senso, voi troverete una conferma di queste osservazioni, e v’accorgerete in che consista 10 scambio logico dal quale nasce la vostra illusione. E di fatto che voi nel misurare gli estesi non fate uso del punto iuesteso, ma adoperate l’esteso, ed agite sull’esteso. Ora sotto questo rapporto il moltiplicare e 11 dividere vale lo stesso. Voi dunque proseguite a dividere. Ma l’idea di una cosa estesa sta sempre avanti gli occhi vostri, perchè agite sempre su di lei. Per quanto adunque ripetiate questa operazione, essa vi darà sempre lo stesso concetto. Egli è lo stesso come se diceste: io penso ; io sento di pensare ; io avverto eli sentire di pensare ; io sento di avvertire di sentire di pensare; e così all’infinito. L’idea d’ infinito sapete dove sta? Nell’astratta idea della possibilità di proseguir sempre a ripetere la stessa cosa: e però non istà nell’oggetto, ma in voi. Lo stesso avviene quando vi occupate a dividere l’estensione. L’indefinito infatti si verifica sì nel grande come nel piccolo, perchè entrambi vi presentano sempre un esteso. Quindi voi avete sempre il motivo o di ripeterne la misura, o d’ impiccolirla a piacere. Finché dunque non fate cangiar natura all’idea di estensione, essa starà sempre presente al vostro intelletto, e produrrà in voi lo stesso concetto. Ma col farla crescere o diminuire non la distruggete. Dunque ripetendo senza fine la vostra operazione, e pensando di poterla ripetere senza fine, voi giudicate che la divisione o l’impiccolimento possano essere infiniti, e quindi che l’estensione sia infinita. Con questa maniera voi potreste dire anche un sapore, un odore, un suono iufinito, perchè potete imaginare gradazioni senza fine. Ma il fatto sta, che questa infinità non è che illusoria, ed altro non significa che un’idea non si può cangiar mai iu un’altra. conferma Li dimost razione 05 (Questa irradio fievolezza, E per verri à sì il gititi ile die il piccolo li anno un’essenza ed miesislenza o reale o intellettuale, Ripugna logica mente die nello slesso punto siano e non siano, IMa (piando divìdete o impiccolite nn oggetto, Io supponete per ciò stesso esistente co’ suoi attribuii essenziali* Dunque nella funzione della divisione l’idea di esistenza interviene sempre nel vostro concetto. Ma quest’idea è immedesimata colFidea delFftfó€tt£ft* ossia cogli attributi qualificanti il soggetto* Dunque ned la divisione dell* esteso interviene come indistruttibile l’idea dclFé\?/envfQrae. Questa conseguenza è evidente al pari del sentimento della nostra stessa esistenza* a meno che non convertiate 1T idea di divisione*, efiè indica parti esistenti e sussistenti* in quella di aìinientamcnto^ che indica la negazione di ogni esistenza. Ora vi domando se il sì possa diveltar no. E vero* o no, che la divisione richiede un oggetto positivo, le -parti del quale si vogliano separare? Dunque peT ciò stesso si sùppongoim parli esistenti c sussistenti. Ma se sono esisto Dii, e se lo coucepilo e5È* stenti, come poi eie voi risolverle nel nulla? Se parliamo di un tutto èstero dm sia un aggregato, le parli non so no che ripetizioni dell’esteasiouc. Allora figurate più csLesi die compongono un esteso: ma separati, esn vi danno sempre l’idea d’uua propria estensione, c voi siete sempre da capoAllora abbandonate la divisione, e ricorrete all* impiccolimejitQ, e con accade una perpetua ripeliziouc dì concetti, come sopra ho annotalo; fi quindi pronunciale F estensione infinita. Ecco il vero tenore dell infinito dei matematici. 2 I C he la pretesa Infinità suddetta altro in sostanza non e die la impossibili1 di cangiar V essenza logica della quantità. lu qualunque concetto di una grandezza o massima o mlmnu UOk associamo due idee che &i confondono; la prima è quella di esiste la seconda è quella di estensione. Ma siccome all 'estensione ^crol P1'' i I pih od il mono, così ci fig u v j a ino d ì po Ter divide re o i m piccoli r ] y 1 1 finitamente. Ma a questa maniera, come ho già detto, posso indeiunlnmente diminuire un suono e qualunque altra sensazione, e quindi dirle infinite, e però considerar rae stesso, dm tutte le provo, come un essere infinito, ila se per verità, come ho già dimostrato, tutto ciò non so-1 fica altro che F i m possibili I à di cangiar Fesseuza logica di una cosa, e di convertire il sì in ?ìo, egli ne segue che F infili ilo dei matematici è uu& mr*ra illusione, anzi una vera e positiva assurdità logica, X on v'àcéorgetó voi della contraddizione che voi stessi commettete, quando da una parte mi ponete avanti 1’ infinitamente grande, l’ infinitamente piccolo, e dall’altra i punti e le linee inestese generatori dell’esteso ? Se la divisione può essere infinita, dunque non si potrà finir mai coll inesteso. E se 1 esteso può incominciare coll’ inesteso, dunque la divisione e 1 impiccolimcnto non saranno punto infiniti. Se volete, io vi darò infiniti più meravigliosi. È di fatto che uno specchio ha la facoltà di riflettere l’imagine di tutti gli oggetti presentati* ecco un influito di riflessione. È di latto che una palla ha la facoltà di seguire tutti gl’impulsi che le vengono dati: ecco un infinito di movimento. Questi attributi sono proprii tanto d’uno specchio grande, quanto d’uno piccolo; tanto d’una palla grossa, quanto d’ una minuta. Questi attributi dunque non sono annessi nè alla grandezza nè alla piccolezza, ma alla natura intrinseca della cosa, la quale finché sussiste darà sempre lo stesso effetto. Ecco una parità per l’estensione infinita dei matematici e per qualunque altro simile concetto, lo lo ripeto: 1 infinito non è nelle cose, ma nel concetto interno dello spirilo: o, per dir meglio, non è in verun luogo; a meno che non vogliate erigere in oggetto infinito l’impossibilità di cangiare le essenze logiche coll’ aggrandire o coll’ impiccolire. 22. Da che deriva l’illusorio giudizio dell’infinità dell’esteso finito? Da che adunque derivò che tanti uomini insigni adottarono con persuasione le idee di questi infiniti? A me pare che debbasi attribuire a due cagioni influenti ad un solo tratto sui nostri giudizii. La prima consiste nel confondere l’idea dell’ aggregato materiale, che ci si presenta unito in un’idea sola, colla idea nuda d e\Y estensione ^ o almeno nell’ associarle in modo che l’una non vada disgiunta dall’altra. La seconda consiste nel dar corpo a tutti i nostri concetti della quantità, e costituirne altrettanti oggetti reali dolati d’una positiva esistenza. E quand’anche non si empia il mondo di sillatte creature, si considerano almeno come qualità reali, ossia come idee corrispondenti a qualità reali esistenti nelle cose. Ma se avessero pensato che la mente umana, sia che si alzi al firmamento, sia che scenda agli abissi, non esce mai da sè stessa, avrebbero conchiuso che l’universo non è che un fenomeno ideale presentatoci dai rapporti reali che passano fra lo spirito nostro, e gli oggetti a noi incogniti esistenti fuori di noi. Allora avrebbero riguardate le idee tutte di spazio, di estensione, ed altre simili, come puri segni naturali corrispondeo ti a questi oggetti, e nulla più. Anzi avrebbero riguardate queste idee come segni secondarii e rimoti, perchè furono dedotte da noi col magistero deli astrazione. Allora avrebbero distinto ciò che ci viene dal di fuoii da ciò che ricaviamo totalmente dal nostro fondo alP occasione delle idee che ci vengono dai sensi. Allora avrebbero veduto che tutte le essenze sono puramente logiche per noi, e che non possiamo nè potremo conoscere giammai che cosa siano le realità degli esseri esistenti fuori di noi, e nemmeno conoscere Piutima nostra realità. Quando la filosofia avrà acquistata quella finezza, quella certezza e quell ampiezza che la di lei natura richiede; quando eserciterà i suoi dintli su tutti gli oggetti che le appartengono: cesseranno anche quelle illusioni le quali predominano a proporzione che l’impero della fantasia prevale su quello della ragione. Allora svaniranno gl’ infinitamente grandi e gl infiniti piccoli. Allora non s’imbroglierà più lo spirito degli apprendenti con paradossi respinti dalla ragione. Allora non si dirà più a loio: ecco due parallele protratte indefinitamente; da un dato punto della parallela superiore tirate laute linee obblique alla parallela inferiore: 1 angolo si andrà sempre diminuendo; ma non si raggiungerà mai la parallela superiore. Ecco quindi un infinito reale. Traducete questo discorso, e dite: lo spazio in forma di lista rètta ed uguale non sarà mai simile allo spazio in forma di angolo; locchè si risolve nella proposizione, che la lista non è angolo. Sua equivalenza coll’ infinitamente piccolo. bino a qui abbiamo esaminato un giuoco irragionevole di fantasia, o dirò meglio un’inavvertenza nel non esplorare le alterazioni ideali nate nei passaggio che fa la mente dai concetti generali ed assoluti ai concetti speciali e relativi. Pare scusabile questa inavvertenza; ma che cosa direste voi quando vi venisse dimostrato che quegli stessi matematici che adottarono gl’infiniti maggiori e minori degli altri proposero nello stesso tempo 1 idea di quantità più piccola di qualunque escogitabile ? Svol gendo questa idea, non solamente essi distruggono gl’ infiniti suddetti, ma si abolisce perfino, senza bisogno, l’essenziale concetto della stessa quantità. E per verità, quanto al bisogno io osservo che il calcolo non La d’uopo dell’idea d’una quantità più piccola di qualunque escogitabile; imperocché il piccolo e il grande sono idee puramente relative 5 e non possono essere che relative. Ma per ciò stesso che le fate servire, sia per paragonare la grandezza di due 0 più oggetti, sia per segnare la nspet j] ViJ liniere)) voi creato uu misuratore geometrico tu! aritmeticomediante il quale intendete di scoprire V identità o la diversità di quantità delle "raudezzc paragonate, Quando questo metro abbia soddisfatto a quest'ufficio, T intelletto non abbisogna dì altro. Ora por soddisfare a quest’ ufficio non è necessario che questo metro sia una quantità piu piccola di qualunque escogitabile, ma basta che sia tanto piccola da esprimere o* ni valore che attribuite ? o qualunque differenza che segnar si devo nel dato processo. Dico nei dato processo^ e non in ogni processo immaginabile* Voi oil direte elio ha v vi la quantità conti un# m commensurabile* e die questa abbisogna di essere valutata. Ma qui vi domando se voi col misurare pretendiate di convertire il diverso essenziale in identico, e se ciò far si possa coll'assurdo concetto della quantità pili piccola ili qualunque escogitabile. Dico concetto assurdo; imperocché una quantità più piccola di qualunque escogitabile significa realmente un'idea che sfugge dia percezione, e però uu nulla logico. lo secondo luogo poi c certo, die quando pone Le l'idea di quantità, voi vi figurate una cosa suscettibile di aumento o dì decremento. Questa condizione è così inseparabile dall’idea di quantità, che senza di essa si distrugge il SUO concetto, coinè consta dalia sua de finizione* Questa condizione è anzi quella che determina Tesseoza stessa della quantità. Dunque qualunque quantità è esseri zialmen te suscettibile ddm picco iirnen lo; dunque è metafisica mente impossibile il figurare una quantità più piccola di qualunque escogitabile* O con vie uè adunque aborre l’idea di quantità 5 la quale, nei suo essenziale concetto involge la possibilità di aumento e di decremento, o bisogna rigettare come assurda l’idea di ima quantità più piccola di qualunque escogitabile. Tutto questo è per se evidente, nè potranno mal Ì matematici controverterne la verità. Ora domando se fra la quantità più piccola di qualunque escogitabile, e gli infinita mente piccoli esitali o resuscitali nei calcolo* passi una vera e logica dille reo za. Dove non si discerne nulla non si concepisce nulla* )Ia così è, che neU’iu finito non si dia cerne nulla, nè si pr e finisce nullo e specialmente si esclude l’idea di aumento e di decremento. Dunque gl’ i ufi u ila niente piccoli suddetti sono equivalenti alle quantità più piccole di qualunque escogitabile; dunque invano si potrebbe pretendere di riformare i fon dame a li della Materna Li e a col far resuscitare o e olTìm piegare questi piccoli infiniti, come ha faLto recente mente mi trase e li denta lista del IN orti* Il Le nozioni speculative della Matematica debbono necessariamente servire alle operazioni del calcolo. Ma il calcolo è un’ arte ; e quest’arte sarà più 0 meno illuminata, a norma che le nozioni speculative saranno più o meno adequale. Nè il meccanismo, nè Y espressione materiale distinguer debbono le specie diverse del calcolo delle quantità. Questa distinzione deve ripetersi dalla natura dell' oggetto 5 cui mediante il detto calcolo ci proponiamo di conseguire. Questa sentenza è fondata su di un principio logico, del quale si parlerà nel Discorso quarto. Quest’ oggetto non può consistere che in una data cognizione o in una data opera. Essa forma lo scopo 5 il calcolo ne forma il mezzo. Ma questo mezzo non ìiesce efficace, se non si conoscono le affezioni particolari e le leggi delle quantità. Queste affezioni e queste leggi sono fondate sulla natura della quantità del numero. Dunque conviene formarsi un’idea esatta sì del1 una che dell’altro. Io non esibisco un Trattato di Matematica, ma sole osservazioni sull insegnamento primitivo. Quindi dovrei ommellere il parlare di proposito dall’indole intrinseca della quantità e del numero: e volentieri lo farei, se anche qui non avessi a fronte autorità contrarie imponenti. La quantità astratta può essere bensì concepita come qualunque altra idea semplice, ma non può essere definita. Noi anzi non possiamo nemmeno formarcene idea, se non quando l’applichiamo a qualche soggetto reale. Allora apparisce qual’ è veramente; allora veggiamo eh essa non è che quel modo di essere, pel quale una cosa è suscettibile di aumento o di decremento. Il concetto della quantità racchiude in un solo punto quelli dell identità, e della diversità, per ciò stesso che racchiude le idee di piu e di meno . Questa condizione è così essenziale, che senza di essa svanisce il concetto della quantità. Tutto ciò che non è suscettibile di gradi non è suscettibile di quantità. La verità, la certezza, 1’esistenza, ed altre simili idee, non ammettono gradi, c però non sono suscettibili di quantità. La verità primitiva ed assoluta altro non è die un sì od un no immutabile. La certezza consiste nell’affermazione 0 negazione di una cosa escludente il dubbio del contrario. Quando nell affermazione o nella negazione entra il dubbio, nasce la probabilità, la quale ha tanti gradi, quanti ne ha il dubbio. Il dubbio assoluto esclude anche la probabilità, perchè l’animo non propende nè per il sì nè per il no: la ragione sta in equilibrio perfetto, e non giudica; sente il peso, ma uou propende da veruna parte. L 'imparzialità logica somiglia a quella di una bilancia che regge pesi uguali. L’eguaglianza non ha gradi* c però anch’essa non è suscettibile di quantità. Lo stesso dicasi dell’equilibrio perfetto. Il concetto universale della quantità si riferisce a tutte le cose suscettibili di più e di meno. Ma tutte le nostre sensazioni, tutte le nostre passioni, e molti altri modi nostri di essere o di agire, sono suscettibili dell’idea del più e del meno. Dunque sono suscettibili dell’idea amplissima di quantità. Dico amplissima, perocché nel comune linguaggio non si fa uso della parola quantità in tutti gli oggetti suscettibili di più e di meno. Non si dice, per esempio, quantità della bellezza, quantità delI ingegno, e nè anche quantità di un odore, di un sapore 5 di un colore. Il concetto dunque proprio della quantità si restringe alle cose vestite, dirò così, di estensione, sia ch’essa venga attribuita in senso diretto, sia che venga attribuita in senso metaforico. A quest’ullima specie di quantità si restringe la sfera delle Matematiche; e però essa forma il soggetto universale d’ogni specie di calcolo. 25. Del concetto del numero. Opinione di Newton e del d’ Alembert. Finché l’animo non pensa che all’unità isolata non può tessere calcolo veruno: esso incomincia a calcolare quando pensa ai numero. In generale il numero non è che una pluralità compresa sotto di un solo concetto. In questo senso il numero abbraccia anche le cose prive di estensione. Noi figuriamo allora un aggregato sotto di un solo concetto. In conseguenza di ciò noi gli prestiamo implicitamente Fidea di un tutto esteso. Questa maniera di concepire dir si può metaforica, perchè presta ad una pluralità di cose non estese un concetto complessivo esteso. Senza un concetto unico complessivo nou esiste Fidea del numero. Col ripetere sempre uno e poi uno, senza dir altro, non si forma un numero. Ma quando dico tre, quattro, cinque, annunzio pluralità con un solo concetto. Questo concetto unico, preso per sé solo, costituisce la grandezza numerica. Il concetto di lei è così positivo ed assoluto, come quello di un esteso circolare, quadrato, triangolare, o simile, che mi venga posto avanti gli occhi. Io posso allora paragonare queste figure numeriche, le quali mi presentano una forma geometrica più spiritualizzata, e posso quindi trarne rapporti e risultati; ma questi rapporti e questi risultati sono secondarii, e realmente non sono che verbi miei, che io esprimo coi segni del calcolo. Essi dunque non costituiscono il concetto positivo del numero, ma la logia del numero. Ciò posto, parmi che dir non si possa con Newton, che ogni numero non sia che no rapporto. Con questa definizione non si esprime il concetto positivo del numero, ma solamente la logia numerica. La spiegazione stessa d7 Alembert (') parrai che possa giustificare la mia opinione. « Nous remarquerons d’abord (egli dice) que un nombre, suivaut la définition de M. Newton, n est proprenient qu un rapport. Pour entendre ceci, il faut remarquer que tout grandeur qu7 on compare à » une autre, est ou plus petite, ou plus grande, ou égale; qu7 ainsi tout » grandeur a un certain rapport avec une autre à la quelle on la com» pare, c’est à dire que elle y est contenue ou la contieut d’une certame manière. Ce rapport ou cette manière de contenir ou d’ètre conteuue est ce qu7 on appelle nombre. Analizziamo questo passo. In primo luogo qui si parla di grandezzose di grandezze che possono contenerne delle altre, come formanti i termini dai quali sorgono i rapporti. Qui dunque abbiamo in primo luogo il supposto di cose estese, le quali sono poste come fondamento positivo a questi rapporti. Dico il concetto di cose estese, perocché la capacità di contenere o d’essere contenuto non si può applicare che a cose estese. In secondo luogo si suppone che queste grandezze possano avere dimensione variata, poiché si suppone che possano essere rispettivamente maggiori, minori od eguali, e in conseguenza somministrare i ìappoili dei quali si parla. Qui dunque ci si presentano veri enti geornetnci, o simili ai geometrici, in vista dei quali sorge il numero. Ma come si la nascere il numero ? Dal paragone estrinseco di clue" ste persone. Qual è l’oggetto logico di questo paragone ? Sapere quante volle una grandezza ne contiene un’altra, e come la contenga. Posto tutto questo, si pone ogni grandezza a guisa d una unità stac cata dall’altra per rilevare soltanto il rapporto estrinseco suddetto. H coU tenere o 1 essere contenuto non è qui che finzione, perocché si suppone che ogni grandezza esista per sé; ed altro uon esprime che il rappmto commensurabile dell7 una coll’altra. Ora ponderando questi concetti, che cosa risulta? Risulta, che da una parte o si toglie o si dissimula il concetto proprio della grandezza; e dall’altra, che le idee di ragione, di proporzione, di commensurabili tàs di simiglianza ec. sono scambiate coll’idea propria del numero . Primo, si toglie o si dissimula il concetto proprio della grandezza . D Pel* ve' Enciclopedia^ articolo ArUhmélique. rità nel mondo matematico che cosa è una grandezza maggiore o minore di un’altra, fuorché una quantità più o meno concreta? Il fondo, dirò così, della grandezza altro non è che la stessa quantità finita. Ora ditemi che cosa sia una quantità finita maggiore o minore di un’altra. Se questo non è un numero generico, che cosa sarà esso? In secondo luogo, dico che qui scambiansi le logie numeriche col concetto proprio del numero. Altro è che la mente nostra nell’esaminare un oggetto che chiamiamo grandezza faccia paragoni, pronunzii giudizi^ dai quali emergono le idee relative suddette; ed altro è che queste idee relative costituiscano il concetto proprio del numero. Quando io pronunzio tre, quattro, cinque, non mi rompo la testa a paragonare nel modo voluto dal d’Alembert, ma mi figuro ad un tratto un tutto composto di tre, di quattro o di cinque elementi similari che chiamo unità, e nuH’allro. Io entro in una camera, dove veggo qua e là collocati molli frutti. Non comprendo a primo tratto quanti siano. Fin qui altro non concepisco, che una indefinita pluralità. Dico indefinita, e non illimitata. Tale sarebbe quella mirando il firmamento sparso di stelle. Ma se raccolgo questi frutti, e li conto ad uno ad uno. e che ogni volta che ne accresco uno, uso un segno diverso, nascerà Videa dVun aggregato, che esprimerò con una sola locuzione. Ecco allora la naturale idea del numero. Questa idea è fatta qui per una successiva apposizione ; ma essa viene somministrata anche in una maniera più immediata colla divisione di un lutto in due parti. La mia mano è il primo modello che mi offre questa idea. Volendola semplificare ancor di più, piglio, per esempio, un quadrato, o un altro tutto uniforme, e lo divido in parti aliquote. Allora esprimo un tutto distinto in parti similari; ed ecco di nuovo il numero. Esso dunque comparisce sempre come una pluralità espressa con un solo concetto. Legge prima ed ultima dell’unità con varietà che forma V essenza prima d'ogni algoritmo. Sua forma ridotta ai minimi termini. Questo concetto complessivo è quello che costituisce appunto la grandezza. E siccome la pluralità è maggiore o minore, così la grandezza riesce maggiore o minore. L espressione numerica delle patti della grandezza può essere varia; ma ciò non altera il suo rapporto estrinseco con un’altra grandezza. Io posso dividere la stessa area, e posso lasciarla senza divisione alcuna. Nel primo caso avrò una valutala grandezza; nel secondo ne avrò una non valutata. È vero che. paragonando una grandezza totale minore con una maggiore, potrò figurarmi che stia tante volte nella maggiore; ma in questo caso io figuro la grandezza minore come parte della maggiore; e così se può capirvi molte volte senza che avanzi nulla, diventa parte aliquota della maggiore. Ma in questo caso che fo io ? Io fo un imaginaria divisione del corpo della maggiore mediante 1 applicazione della minore, e fo nascere il numero. Ma io posso fare lo stesso dividendo questo corpo direttamente in tante parti eguali alla grandezza minore, la quale in questo caso fa la funzione di unità | metrica, e nulla più. Il numero però consisterà nel complesso di queste unita, nelle quali e ripartito il corpo della grandezza maggiore, e nou nei rapporto univoco primitivo ed estrinseco fra le due grandezze. Iu questi esempli il concetto proprio del numero apparisce coperto dalle spoglie sensibili deli’ estensione. Ma, per verità, esso predomina anche scevro da queste spoglie. Così, per esempio, come nominiamo tre globi, così pure nominiamo tre suoni, tre colori, tre odori, tre sapori, tre pensieri, tre esistenze, ec. ec. Il numero adunque non indica che pluralità di concetti abbracciati con una sola considerazione. Se più oltre spingiamo la nostra attenzione, noi sotto l’idea del numero veggiamo trasparire quella legge suprema ed ultima deH’animo nostro, colla quale nel mentre che distinguiamo le diverse nostre idee, noi le riuniamo in un solo concetto complessivo; e quindi ravvisiamo sempre il tipo di quell lo unico, che ad un solo tratto sente e distingue, e che nel sentire e nel distinguere riunisce i suoi modi d’essere in un unico centro, cioè nell’unica facoltà sua di sentire. La pretesa dualità, annunziata da un trascendentalista del Nord, non contiene la legge suprema che veramente presiede ai calcolo; ma altro non esprime che l’atto puio di distinguere, e però non esprime che una parte sola di questa legge. Diffatti quando dico uno piu due fa tre, oppure in generale a più b fa c, io formo un numero. Ma qui realmente ho due idee concorrenti ed una concludente, due termini coefficienti ed uno risultante. Ma 1 idea di questo termine risultante è una terza idea così semplice, così unica e così propria, che non si può confondere colle altre due. Più ancora: senza questa terza idea non esiste il numero, nè verun risultato da me ricercato. Con questa terza idea poi io unifico così le cose, che dimenticar posso i coefficienti, ed avere ciò non ostante il concetto domandato. Nou è dunque sotto forma di dualità, ma di trinità individua che la legge suprema di ogni algoritmo può essere presentata. Delle vere astrazioni matematiche. Tutte queste discussioni servono di saggio per provare il bisogno di purgare la Matematica dai concetti illusorii e lambiccati coi quali, a dispetto della buona filosofia, si è voluto svisarla. Le prime nozioni sono quelle che abbiamo esaminato. Ora qual meraviglia se tanto penoso, tanto lungo, tanto tortuoso, tanto sconnesso riesce il cammino della scienza intera? Svestiamoci una volta da queste illusorie e mal tessute spoglie trascendentali, le quali, oltre di guastare i veri concetti logici, gettano nelle nostre scoperte e nelle uostre dottrine una durezza, una fatica, un gelo, ed oso dire una violenza ributtata dalla natura. Io non pretendo con ciò che le idee astratte e generali debbano essere bandite dalla Matematica: ma pretendo che debbano essere banditi que’ fantasmi che usurparono il loro posto. Togliere le idee astratte e generali. egli è lo stesso che ridurre l’uomo alla condizione delle bestie. Ma altra cosa sono le idee astratte e generali, ed altro le sfumature illusorie partorite dall’ ignoranza o da giudizi! precipitati. Le vere idee astratte e generali non ammettono nè quiddità scolastiche, nè analogie volgari, che si perdono nelle nuvole; ma esse si restringono all’espressione eminente dei fatti reali, raccolti con diligenza, esaminati con ordine, ed interpretati con sagacità. Queste genuine idee astratte e generali debbono dar forma e somministrarci i veri concetti e la fedele espressione degli enti matematici. Ma esse non possono compiere quest’ufficio sinché noi non interniamo le nostre ricerche sul modo col quale essi naturalmente si generano ed agiscono anche aH’insaputa nostra. Questa ricerca esigerebbe un lavoro fatto di proposito, del quale ora manchiamo. Qui io mi restringerò ad accennare solamente quel tanto che parmi necessario per fondare il miglior metodo dell’ insegnamento primitivo. 28. Legge universale di associazione dei concetti geometrici ed aritmetici. Il calcolo è opera tutta nostra. Esso in sostanza riducesi all’espressione artificiale delle leggi necessarie che dettano i nostri giudizi! nel paragonare le quantità. Questi giudizii risultano dalla combinazione di date idee. Gouvien dunque conoscere tanto l’indole di queste idee, quanto le leggi naturali del nostro intendimento, allorché si occupa su di esse. Ciò posto, io avverto che se con un concentrato raccoglimento interroghiamo il nostro senso interno, noi travediamo che in tutte le operazioni matemaliche intervengono due specie di concetti sèmpre associali. Il pT|mo Io chinino aritmetico^ ed il secondo gùQmeirico. In astrailo si possono confondere, perchè il misurare, riducasi In fme ai mia enumerazione di parti espressa con una o più preposizioni : ma esaminando piu addentra la natura loro, noi ci av veggi amo essere eglino diversi, F concetti deb ì tmUà elementare e del numero me ne somministrano una primo piova. Che cosa c veramente l 'uno aritmetico^ o, a dir meglio, a che cesa riferiamo noi l unità aritmetica ì L chiaro che noi la riferiamo alla sda idea di esistenza. Dunque V uno aritmetico è segno d’una esistenza*, e nulla più, L tefiò geometrico* per Io contrario, indica una data porzione di spazio, ossia mia (lata estensione lunta. Da ciò ce. viene, che il n u m$¥Q aritmetico è Lutto metafisico; il geometrico, al Top pò sto. è Lutto fisico. Col numero aritmetico indico tanti uomini, tanti alberi, Lauti animali tc, se,, nulla importando se siano grandi o piccoli, slmili o dissimili E dunque manifesto che nella semplice enumerazione non si considera che la nwda esistendo ma dall altra parte Fidea di esistenza è per se semplice cd in divisibile i dunque ne viene che l ei emonio primo è perpetuo della nuda enumerazione e esse oziai mente semplice ed indivisibile. La cosa non procede così nella divisione, e meno poi negli altri rami del calcolo. Ivi. anche uou volendo, sT introduce V uno geometrico. Ivi noi non veggi a ino e non possiamo vedere che lui-, ed agire che su di lui. In esso concorre bensì l'idea astratta di esistenza ; ma essa non è la sola olio ne costituisca il conce Lio. Questo co oocito è precipuamente formala dall idea d una estensione distinta e finita. Ma per giù stesso che è finita . è anche figurata, Queste due condizioni sono per noi inseparabili, Quando parliamo in particolare, la nostra Imaginazione si ferina sulla idea della data figura’ quando poi parliamo In generale, si sveglia uoa confusa idea o di una o di molle corrispondenti ai nomi che impieghiamo. 1 vocaboli generici di figura v di potenza, di termine, di piti, di meno^ e simili, non possono svegliare iu noi altre idee che queste : ahri" menti sono vuoti di senso per noi. Tutte le nostre Idee generali si presentano nella stessa guisa; e a norma delle parole die impieghiamo si risvegliano nella stessa maniera. Allorché ci occupiamo suìYmeso col senso aritmetico^ uou poniamo mento uè alla forma, nè alla collocazione delle superficie; ma altro non facciamo che numerarne le parli, ed annunciarne la somma, Diflstl'» colla valutazione, noi prescindiamo da queste circostanze in modo, clic dinamo equivalenti tuLte quelle superficie variamente conformate, le, Co \ m [amo quell' unita co ai p l essa olio sfugge ogni e a 1 c pio, Con esso anello 1’ nomo di genio riceve quelle subitanee inspirazioni, le quali sono indi pendenti dall’analisi o dal sillogismo* A questo apparitene pure quello die appellasi tatto morale o di esperienza tanto nei giudizi!, (punito negli usi delia vita Questo senso riceve maggior perfeziono quando od mi felice organismo sì accoppo una buona educazione. Egli opera in noi ad ogni istante della vita: e quindi in lutto le nostre me dilazioni. In esse i concetti, che cadono sotto il discernimento, sono parli dei conce Ili integrali, segnale ri più o meno larghi intervalli. Mediante poi il senso differenziale la nostra ini diligenza avvertita mente comincia da una parte colla natura, e dall’altra coi n osi ri simili e con noi medesimi. Diffalti la mìa mente nnn può avvertita mente comunicare nò eoa me, nò con a Uri, se non mediante quelle cose che d Incerilo, e quei sentimenti dd quali posso dar ragione a me stesso. Ma tutte le scienze, le regole, le dottrine, le ordinazioni umane derivano dal disccrti ini etile; dunque esse non potranno raggiungere giammai tulle le gradazioni, uè esaurire il fondo, dirò così, del senso mie graie. 1 dettami dunque scientifici particolari si possono rassomigliare a quelle colonnelle che sì pongono lungo una strada: esse segnano a largii! intervalli il cammino; ma lo spazio di mezzo ò lascialo senza in dica zio ac. Ma scegli è vero che dove non sì dìsceme piu non si può paragonale, perchè dove non si discerne piu non si sente differenza ? malgrado pure che esista e l'accia la sua minima impressione; sarà pur vero che ri dì là di celti limiti deve accadere nei nostri concetti una trasforma eztone^ per la quale la scienza deve cessare o cangiar linguaggio, ossia cangiare [espressione dei co u ceni, Bidone dii la iti le coso a questa estremila, le opposizioni si convertono in distinzioni, e le differenze in gradazioni. g 34. Vera natura delle Idee ontologiche. Loro connessione collo Idee matematiche. Né la cosa può procedere altrimenti, perocché FideiiUtà e la diversità non esprimono veramente che due modi di se- mire dell'animo noslro, associali a qualsiasi specie d’idee presentale a noi in una guisa risaltante. fu qualunque stalo si trovi o si finga l’animo nostro, sia che si trovi unito ad un corpo con sensi o maggiori o minori, sia che abbia idee senza l’inlervento dei sensi esterni, si verificherebbe sempre questo carattere. Tutte le idee ontologiche sono di questa natura: esse, parlando propriamente, non ci vengono di fuori. Le cose particolari hanno forme assolute e particolari: espresse in generale non cangiano natura. Le idee ontologiche non esprimono forine^ ma pure logie: quindi esse non appartengono all’esterno, ma si riferiscono solamente a funzioni fondamentali ed ultime dell’animo nostro, le quali intervengono perpetuamente nel sentire e concepire qualsiasi cosa. Così nello specchio, dopo le diversità delle imagini, trovate che tutte sono riflettute; ma la riflessione è la funzione fondamentale dello specchio, e non degli oggetti. Le idee matematiche sono, fra tutte, le più contigue alle ontologiche, e per un certo lato si confondono colle ontologiche. Questo fa sì che la sfera delle Matematiche ha per noi un aspetto immenso, e a prima giunta uniforme. Ma s’egli è vero che la nostra intelligenza è limitata; se ella ha certe leggi; se ognuno di noi è conformato d’una sola maniera; e se l’ io che sente le differenze in un oggetto materiale è quello stesso io che le sente in un oggetto intellettuale; sarà pur vero che una sola legge dovrà presiedere a questo sentimento. Que’ simboli segnati con un nome, che chiamiamo idee astratte, intellettuali, generali, non possono mutare la nostra capacità, nè sottrarci da questa legge. Quelle clic i matematici chiamano proprietà dei numeri saranno dunque effetto di questa legge. 11 numero non esiste in natura, ma egli è un concetto dui nostro spirito. 3 5. Della sfera delle Matematiche considerata nella loro fonte primitiva psicologica. Quanto poi al raffigurarli, noi non abbiamo altro mezzo che quello di un seuso distinto, risaltante, e che abbia, dirò così, una certa latitudine. LIu rapidissimo ed un lentissimo movimento si rassomigliano. Pare adun que che la numerazione distinta esteriore richiegga una certa vibrazione dei nostri organi. Se l’aspetto o la successione delle cose esterne eccita quella vibrazione con quel dato intervallo, nasce la distinzione; se non eccita a quel seguo, con quella tale latitudine e con quelle tali pause, nou si ottiene verun concetto particolare distinto. Le produzioni specialmente organiche conosciute ci presentano specie distinte, nelle quali colla varietà particolare della loro struttura vc0 giamo accoppiata una similarità di leggi e di azioni compatibile colla costituzione organica di ogni specie. I germi racchiudono sicuramente le prime cause determinanti di queste forme e di queste leggi. Se il nostro sensorio fosse conformato in guisa di un germe, o in altra simile forma, che cosa ne dovrebbe nascere? Una psicologia sagace, e ben corredata di fatti, potrebbe recar qualche luce in questi reconditi recessi del nostro essere . Ciò servirebbe di guida a spiegare in progresso molli fenomeni sentimentali che oggidì ci appariscono isolali, e che ci presentano la dottrina deir uomo interiore a guisa di una raccolta di viaggi di molti navigatori, i quali hanno bordeggiato le sole coste, o non si sono internati abbastanza nel paese, per darcene una carta specificala e complessiva. Se la Matematica fosse trattata a dovere, essa dovrebbe somministrarci la prima interpretazione delle leggi del senso differenziale unito all’ integrale; perocché nella semplicità delle idee, che maneggia, queste leggi operanti contemporaneamente si debbono mostrare alla scoperta. Noi avremmo allora la storia naturale dell’ animo umano, il quale ad un solo tratto sente e distingue; perocché la denominazione di senso integrale e differenziale non è che una locuzione per dare ad intendere la natura di due funzioni e modi d’essere dell’ANIMO – GRICE PSYCHE, SOUL -- nostro. Io trovo, per esempio, che in architettura s’assegnano certe proporzioni: che della musica si danno certi elementi coi numeri. Ora domando se siasi ridotta la teoria ad una tale unità sistematica e primitiva da mostrare la radice comune di fatto delle regole architettoniche e musicali. E pure questa radice comune esiste. Essa riposar deve sopra un fatto primitivo, o sopra alcuni fatti primitivi, dei quali se non possiamo trovare altra ragione, basta che constino a noi per servire di fondamento alle nostre dottrine. Dicesi, per esempio, nella Musica che le ottave si rassomigliano; e si considerano nei loro rapporti come una stessa voce. Si è mai filosoGcamenle analizzato questo coucelto? Le voci non hanno né figura, nè colore: come dunque trovate voi fra il grave e l’acuto, che sono due idee diverse, una identità come questa? Qui avete identità e diversità in un punto solo. Mi sapreste voi dare un emblema che rassomigliasse e mi desse ragione di questo fenomeuo psicologico? Alla Matematica pienamente sviluppala toccherebbe di offrire questo emblema; e, quando fosse convenientemente esposta, presenterebbe all’ umana intelligenza uno specchio, nel quale questa ravviserebbe sé stessa ed i proprii movimenti allorché si occupa a studiare le quantità. Essa vedrebbe allora, che i concetti aritmetici appartengono propriamente j 1 .sènso differenziale e eliti perciò debbono essere più semplici e. piò universali ilei geometrici, e servir quindi ai paragoni ed ai risultati geometrie i. Di rialti quando la m e □ Le nostra sempìieemeule di stiogu'e o limila un oggello, non ritrae allro concetto clic quello dì utia diversità o rlì ima latitudine astratta, la quale non si può risolvere in vétun altra più semplice idea. Da ciò ue viene, clic col senso aritmetico voi determinate anche le misure di quelle cose*, le quali non presentano superficie alcuna, lu questi casi perù il senso aritmetico viene assistilo dal geometrico. Cosi ci serviamo dello spazio per misurare il moto: e dello spazia n del mota per misurare il tempo. Così so noi cì occupiamo a determinare 3 a caduta, la prelezione, la direzione o diretta o ribattuta di un solido o di uo fluido, I imaginazione traccia per una pronta finzione b linea ch’ossi descrivono. Quanto alle forze, si associano le idee dtdresUuisione o dei numeri per segnare ì gradi: lai clic quesl’associazinue del senso geometrico coll 'aritmetico ù costante, universale, inseparabile. Nò la cosa, logicamente parlando., potrebbe mai procedere diversamente; perocché le idee di diversità^ di distinzione. di limiti*, dì ptìo di meno ec. sono tulle puramente relative* Ma per citi stesso che sono relatice esse, involgono il concello de’ termini^ dai quali sorge la relazione* Somministrare le idee di questi termini appartiene appunto al senso geometrico. Esso presta, dirò cosi., il fondo sul quale si esercita ogni specie di calcolo: esso quindi è il primo die agisco in noi. A lui dumpu: appartiene in prima ed ultima analisi il concetto positivo dell1 unità si metrica che complessiva. SO. Del concetto dell' un ilei complessiva. Copie si condili col senso discretivo. L’unità complessiva 5 sia sensibile, sìa mentalo ; riunisce molli concelli, i quali presentano qualità esclusive e qualità comuni nelle parlL ed una proprietà semplice individua nel tutto, clic non si può tramutare in un altra. .Da ciò deriva Lalvoka una incommensurabilità assoluta»Ciò però non toglie chT essa non si possa risolvere in dati elementi. bolla sola cognizione però dì questi elementi non si giunge a quella arnia. Non sarebbe più vero che esista una forma unica indivisibile^ e tutta propria del solo complesso, so ridea d dV elemento potesse esprimere quella del tutto, Un falegname costruisce la ruota di un carro, ed un muratore fabbrica una torre rotonda. Tre cose si possono domandare. Da prima, quanto materiale sia stalo impiegato nel dato lavoro: la seconda, quali lorme . \k\ Sp ecià H u y e&s e po le partì ni a gg tori e omponen li q u est5 op e ria, e quante di uùa forma e quanto di iuj 'altra siano state impiegate, e come siano siate collocate nel costruire l'opera suddetta; la terza finalmente quale sia b dimensione di tutta l’op qv a s u d di vis ala. Quaudo v oi doma udate q u a uLq matòfe sia stato impiegalo, voi fate astrazione tanto dalla forma unica complessiva del tutto* quanto dalla forma o formo diverse delle parli singolari: quando voi chiedete della figura delle parli maggiori, del numero e tifila collocazione di queste figure, voi fate astrazione tanto dalla forma complessiva di tutta Peperà, quanto dalla qualità e quantità degl l elementi primi, ossia degli atomi che compongono queste parti maggiori; quando finalmente vi rivolgete alla dimensione del tutto, voi prescìndete dalle minute particolari Là sopra ricordale, per ottenere invece un concetto semplice ed univoco di questa dimensione. Ma è cosa di faLLo, che tanto lo forme, quanto il numera degli atomi. delle parti maggiori e del tutto esìstono congiunte nell' opera; egli è di fatto, che tulle concorrono a costituirla nella vera sua dimensione e ftrmra semplice ed unica. Ora vi domando se, malgrado ciò io possa o no convertire la dimensione del tutto ili una forma discretiva di grandi parti dissimili ; se io possa o no trovare i componenti razionali di queste grandi parti, fenoli è F espressione loro complessa sia incommensurabile. Miro jè il dire che un dato effetto derivi dalle date cagioni; ed altro £ ;] dire ch’egli sìa di caràttere o simile o dissimile di quella delle sue canoni. Altro è il dire eli5 egli sia in sè stesso composto n misto; ed altro è II dire che abbia un'essenza cosi, semplice, univoca e propria* corno quella di ogni cagione considerata singolarmente. Due spinte uguali ad angolo retto fanno seguire al corpo sospinto la diagonale dì un quadrato: due dati suoni fanno sentire sotto un cerLo angolo un terzo suono. Ora domando se la direzione del corpo sospinto dai due impulsi suddetti. od il terzo suono che si fa sentire per la vibrazione dei due, siano o no cosi semplici o indivisibili come le due direzioni c i due suoni presi si li gelar m cu le, nell' allo puro che sono tulli e tre dissimili. Che cosa segue da ciò? Egli ne segue* che io non potrò certamente tradurre l'idea dd terzo suono, o della direzione diagonale, iu un'altra, perchè ne distruggerci il concetto, e convertirei il sì in no; ma potrò ciò nonostante trovare gli idem cu li coefficienti deifessenza da me concepita. Ecco ciò che accade nei nostri concetti nel compórre, o nelF analizzare Funi Là complessiva. In essa V asso eia zi ori e del,v en*ù geometrico ed aritmetico si palesa apertamente, In tutti i composti assoggettati ad umLà dir sì può die il centro formale e reggitore dell* unità complessiva iwu risiede dentro ale a uè delle parti si ugola ri» ma fuori (lolle medesime* l([ là egli comunica al latto le sue affezioni* Da ciò nasce die iu ogni parte dd> Lono esistere Lauto le qualità singolari^ quanto le attitudini comuni ; seu /a ili die non potrebbero concorrere a formare un solo tutto individuo, e dotato di vera uni Là. Queste atti Ludi ni sono il fonda me ulti dello proporzioni} le quali nell unità complessiva logicamente sostengono molti rapporti simultanei, tu esempio Io abbiamo accennato già sopra, tpiaudo abbiamo parlato del quadrato dell* ipotenusa. Disi lozione della commensurabilità dalla unifica bil ria. Per fa qual cosa tino dui primordi i della scienza conviene aectmilamente distinguere la commemurahiUth dalla unificabili la. La prima ad altro non si riferisce, fuorché alla coincidenza dei limili dati alle parli di un tutto*; sia con un metro comune, sia col paragone ad un alito tutto. La seconda per lo con trario si riferisce alfa cospiri rione simultanea di piu cose anche diverse a formare un lutto semplice ed indivi' duo, fatta astrazione se queste cose siano o non siano fra di loro cornine □ su rabdh òla questa unificazione viene considerala qui per quel Punico aspetto che può interessare la logica della quantità : dunque conviene ben distmguere il concetto proprio matematico dì essa da quello ili qualunque nitro finitimo* Il numero a prima giunta presunta uno di questi finitimi conccLli. Ma se voi considerate il numero conni ["espressione di elementi ideali simili ed eguali (corno sarebbe aritmelicameule quello di più esistenze. e gecun eliacamente quello di più punti escogitabili), voi non ruggì ungere te mai ridea generica dell’uailà complessa; perocché questa può abbracciare nel suo concetto unità, varietà e cniitinuiLà, Ora per ciò solo, che ili linea di quantità contiene solia u Lo la varietà, essa con in. ne parli disuguali ariime bearne ubi, e parli dissimili geómetricamenle/ruUa al più dunque il numero, considerato come sopra, potrebbe bensì fermare una specie particolare doll’umlà complessiva, tiui non ne racchiuderebbe tulli i caratteri. Dir dunque si dovrebbe quei numero essere unità complessa similare^ tua non unità complessiva genericaQuesta distinzione h impor Lautissima per il calcolo, perche, uc fa variare necessaria roc ut c il metodo. Questo metodo dev’essere atteggiato a norma della natura propria delle parti e del tutto, e a norma dei rapporti logico-matematici che si multai) Aleute passano sia fra parte e parte, che fra le parli ed il tu ILO. Questo basti per ora. onde preparare il concetto delle idee primitive matematiche in mira allo stnbìlìmeolo del miglior metodo deli’ insegnaiocuto primitivo. Queste idee implicitamente cd eminente monte racchiudono la virtù logica die deve in progresso determinare anche le vedute pratiche. Un ulteriore sviluppa mento delle medesime sara forse necessario nel progresso delle proposte disquisizioni 31i riserbo adunque di presentare questo sviluppa mento, pago essendo di aver fissato nota solo h proprietà dei primitivi cuuceLLÌ? ma eziandio la connessione loro razionale colle altre tenni cria conosciute del nostro intendimento. Cosi si avrà quel nodo v t? 3"5 D * # e si conosceranno quegli anelli di comunicazione che connettono le sdente mate maliche colla razionale filosofia. iNìola al Solini ente coll' aurora della buona Filosofia i matematici hanno tralasciato dal riguardare il punto c la linea come enti reali ^ ma non so se siano gì un li a riguardarli come segni di pure logie ossia come segni di idee ultime relative estratte soltanto dal nostro intellètto. Prima di quest1 aurora, al punto ed alla linea veniva attribuita una realità sostanziale, la quale ripugnava colla ragione. Ci^ fece dire ut Labbé: » Quid est punctum? Si coLorem quncris, expers si a parles, non habet; si nomcn, nihii acutius; si naturarci, niliil obscuriusj si ok m lieta, nihii ineertiiis. Noe corpus est, quia malcriam neseit* nec spirilus, quia ), qimjiiitatcm rèspicitj nec quanlilM, quia partes cxdudit. Quid est puna ctum ? Nihii, si cxperientìac credisi aliquid est, si rationem consniis ; et ah» quid et nihii, si plnlòsophos àudis. Aliquid est, quia par Ics net Ili 5 et nihii est, 3ì quia durti est pun etimi, vinculiitn esse nequit. Quomodo enim partes necLit, si 33 non Ungiti, si non adacquai? Quomodo adacquarsi est minila ? Quomodo n non est miims,sÌ est punctum? Et si est mi ntis, quomodo id taluni unit, quod » totum non tangit? Quomodo unum non est minus, et alte min majus? Quoj> modo unum non est niimtS, si est punctum j et alterniti màjns, si est lo „ tuns ? Quid est punctum? Si non interrogai*, sei&j si urges, nescioq si )> mavìs, ludo. » Ho detto che dal modo di assumere il punto qui supposto dal Labbe hanno in oggi receduto i matematici. Leggale il Grandi ed il Lacrolx nei loro KJeinenLi, 0 ve ne convincere le. Ivi vedrete le giuste definizioni anche della linea, deli' angolo ec. oc-, c vi convincerete vie ptu della verità delle cose da me esposte iu questo primo Discorso. Sull oggetto, sulle parti e sullo spinto delle dottrine m atema ti eli e . Passaggio dalia contemplazione metafisica ed isolala alla spedale e di fatto delia quantità, Conce Et I nuovi e reali che no nascono. L unità, sia metrica, sia complessiva . considerata nella massima tu;generalità, non veste alcuna posizione determinala. Ma questo aspe Ilo ì puramente fattizio. Esso viene preso lu non siderazione da noi soltanto per semplificare V oggetto delia nostra analisi, e determinare I caratteri eminenti e perpetui dell’oggetto analizzato. Co li vi no duncpio disceudm da questo punto altissimo di prospettiva, onde rilevare piu davvicitioii naturale aspetto di lui. In questo secondo punto di vista die cosa vergiamo noi ? Noi non vegliamo più F unita indefinita ma E vediamo finita, e veramente figurata. Noi non veggi amo più il numero a gelsa tF unii «empii co pluralità 5 nò una grandezza geometrica, come un pici o no mcuo di estensione, ma a questi concetti sì aggiungono quelli delle loro proprietà naturali -, siano assolute, siano relative, Mtoru gli cali matematici ci appariscono dotati d’uua specie di personalità propria, come le altre cose tutte esistenti in natura. Rappreseti tamloli con ordiu&j si forma la loro storia naturale, e nello stesso tempo si generano i pieni elementi del calcolo. Qui appunto consiste tutto Io spirito eminente della dottrina di fatto del primitivo insegna mento delle Matemali di e. S Necessità dì questa contemplazione speciale e di fatto per oLEcuerc h prona scienza ed il calcolo efficace. Indole e leggi della quantità dt fatto. L'arte di osservare somministra Farle di calco lare. Ma Farle di osservare è necessariamente determina la dallo stato reale difatto dui soggetto, e dai rapporti che pass a un fra di lui e la nostra intelligenza. Sarà dunque necessario di porre sotF occhio tutto il soggettò cóme sta J altri menti non avremo uf piena scienza, uà calcolo efficace. Pochi squarci saltLiarii o uno sfumalo profilo non somministreranno adunque clic risultali imperfetti, o di una rimotissima applicazione, I veri concetti matematici non sono nè fantasie poetiche, nè elaborazioni trascendentali. Essi sono risultati necessarii degli oggetti aritmetici e geometrici esaminati da noi. Ma questi oggetti ci presentano qualità assolute e qualità relative proprie e inseparabili. Dunque prima di tutto conviene studiare queste qualità, e le leggi necessarie che ne derivano. Questa sentenza è comprovata tanto dai nostro senso sperimentale, quanto dalla proposizione, che il principio della figura è la stessa figura. Questa proposizione altro non è che l’espressione di una legge necessaria, la quale, anche non volendo, si manifesta agli attenti calcolatori. Essi veggono diffalli più volte comparire ora una similarità dominante fin nelle minime parti d’ una divisione determinata dalle ragioni costituenti un tutto ; ora un predominio di certi termini posti in una data maniera; ed ora altri fenomeni consimili. Tutti questi accidenti sono la necessaria conseguenza di una legge necessaria che deriva dalla natura degli enti matematici medesimi. Se gli enti geometrici fossero soltanto generazioni di punti fluenti e di linee scorrenti; e se gli aritmetici fossero nude pluralità più o meno ampliate, ossia elevale a maggiori o a minori potenze; tutti questi accidenti e tutte queste affezioni, che ad ogni tratto si palesano nel calcolo, non potrebbero sorgere giammai. Qual partito adunque ci rimane? 0 di studiare di proposito la natura e le leggi proprie di questi enti, o di ricorrere alle qualità occulte dei peripatetici del medio evo. Ma se l’occulto si potesse render palese, non è egli vero che, ommeltendo le ricerche, noi ci condanneremmo ad una ignoranza volontaria? À che prò allora studiare di proposito le Matematiche? Forse che carpire qua e là con fatica improba qualche teorema forma la ricompensa e costituisce il vero frutto degli sludii matematici? 40. Antichità dello studio sull’indole e sulle leggi della quantità. Sua interruzione. Necessità di ripigliarlo. Lo studio che io propongo non è nuovo: ma è tanto antico, quanto la scienza. E°ii è in sostanza uno studio abbandonato od interrotto dalla o solita nostra impazienza di scorrere di salto al generale ed all’assoluto, prima di avere gradatamente esaminati tutti i particolari. Le Matematiche poi hanno dovuto subire una vicenda particolare non comune agli altri rami dello scibile; e questa si è V arcano che uno spirito di naturale ed universale analogia ha suggerito ai primi coltivatori e maestri. Questo arcano, al quale si unirono gravi interessi, ha soltanto permesso di esternare i metodi delle prime operazioni aritmetiche, occultando la loro origine e le loro ragioni, e il mezzo onde renderne sensibile la derivazione. Così il mondo fu condannalo a contentarsi di un cieco meccanismo, anziché ottenere una filosofica derivazione dell’arte di calcolare. E tempo ormai di ristabilire la scienza nelle sue basi; è tempo ornai di riannodare il filo interrotto della sua generazione: è tempo ornai di conoscere le ragioni di ciò che operiamo; è tempo ornai che gli apprendenti siano sollevali dall’ improba fatica di un insegnamento preso per la coda, o fatto con precipizio. 41. Come dev’ esser fatto questo studio. Per far ciò convien salire dal sensibile, dal semplice e dal particolare, all’ astratto, al complesso ed al generale. E poiché il senso geometrico deve prestare il fondo, e questo fondo è essenzialmente vario, egli fa d’uopo incominciare ad occuparsi su di lui, ed acquistare la cognizione almeno delle qualità matrici da lui presentate, per indi passare alle filiali . Queste qualità matrici si rilevano dall’esame delle differenti forme, e dai ualurali movimenti e periodi delle rappresentazioni simboliche delle quantità. Il nome di simbolo sembrami più adatto che quello di figura^ sì perchè negli studii puramente teoretici non intendiamo di rappresentare forme esistenti realmente in natura, e sì perchè l’oggetto del loro esame è propriamente quello di condurre all’arte del calcolo. Il loro carattere simbolico si è quello appunto che può autenticare i dettami scientifici. Questo carattere consiste nel porre sotto agli occhi le posizioni, le distinzioni e le composizioni nostre mentali. Ogni specie di disegno ricavalo dalla nostra fantasia ha questo carattere. Essi altro non sono chepitture del pensiero. Questo schiarimento è più importante di quello che a prima giunta possa comparire. Senza di lui si dà luogo a tutte quelle illusioni, alle quali un rozzo senso di analogia trascina gli uomini. Senza di lui non si distingue ciò che ci viene dal di fuori da ciò che noi ricaviamo dal di dentro. Senza di lui non si rintuzzano quelle pretese colle quali intendiamo di dominare la natura . Senza di lui finalmente togliamo la fiducia logica alla scienza, stante eh è col personificare i nostri concetti noi comunichiamo loro una natura indipendente da noi, la quale, oltre d’involgere un falso supposto, gli assoggetta alla critica dei fenomeni esterni. Per lo contrario col riguardarli come puri modi della nostra mente ce ne assicuriamo come di qualunque altro reale nostro sentimento. Questi simboli dunque si debbono riguardare come le note della musica, e farli servire come ci serviamo delle note suddette. Scoprire le qualità razionali degli enti matematici, prodotte o dalla loro composizione ? o dalla loro divisione, o dai loro nessi, e così discorrendo, ecco Toggetto logico immediato del primo esame di questi simboli. Varie possono essere le forme o del tutto o delle parti loro; ma esse non possono servir tutte al calcolo. Le prime sono quelle che nascono dalla formazione o divisione di un tutto avente unità di concetto con radici razionali. Esse allora fanno la funzione di guide e di mediatori proprii e naturali. Senza il loro soccorso ogni concetto rimarrebbe necessariamente isolato; senza le indicazioni loro non si potrebbero veramente tessere certi calcoli. Esse formano, dirò così, i muscoli ed i nervi del corpo matematico. Il calcolo è un’arte che riposa sopra una scienza di fatto. La scienza di fatto non si acquista che colla osservazione dei fatti medesimi. Questi fatti altro non sono che i concetti nostri geometrici, sia primitivi, sia secondarii, coi quali comprendiamo o paragoniamo le quantità. Per fatti primitivi io intendo quelli che si manifestano per via di una ordinaria attenzione, madre del senso comune; per fatti secondarii intendo quelli che si manifestano per via di una studiata induzione. Quando la scienza è nata, si trascelgono e si classificano questi fatti. Quelli che debbono essere sottoposti agli occhi degli apprendenti, sono certamente i più semplici, ma ad un tempo stesso i più fecondi. Tutte le posizioni dunque primarie del mo ndo matematico debbono in via di fatto essere poste sottocchio. Vedete la natura: essa non ci presenta ver un testo mutilalo. Imitiamola dunque almeno nella prima proposta, per far intendere che quando studiamo in particolare non dobbiamo rimanere stazionari!. Le prime posizioni sono rappresentate col simbolo dell’ unità geometrica, che a bel bello si va trasformando, e secondo le apparenze ampliando, diminuendo, ed associando con altre. La trasformazione somministra la vera ed essenziale differenza ; V associazione somministra la vera unità complessiva. Tutte queste forme debbono essere proposte e delibate, riserbando l’esame delle leggi generali ad altro periodo. I, Jfezri e modi rii questo sii ni io. Uso ilei ceiÌcqIo primitivo natura]^ dfslinìii tini secondario arltfieiule. Oltre di ri levare i fenomeni deità quantità ? >1 dm1 far avvertii^ ai movimenti nostri interni. Nel tessere questo esame si dovrà certamente for uso ili raziociuih e però di un vero calcolo. \Ia questo calcolo non è il calcolo matematico aftìjtziaìe^ conseguente alla cognizione delle leggi della quantità: mai' un calcolo primordiale generale della teoria, e quindi delle regole speciali de Ila le dalla cognizione di queste leggi . Calcolo inizialivo pertanto denominar si potrebbe quello elio ricce impiegato in questa prima operazione; nella quale si tratta di scoprire l’indole c le leggi delle diverse follile della qp aulì là. la questo esame primordiale non basta fare Fanalbi dei simboliche slan nojkòri di noi, ina convieu fare eziandio avvertire ai movimenti eie accadono dentro di noi nell'atto di compiere quest'analisi. Per Iti qual cosa convieu far bene avvertire, ohe ora il senso aritmetico è suWdiin-to al geometrico, ed ora il geometrico all1 aritmetico, in modo però che omeudue Intervengono sempre a dar l'orma ai nostri giudizi! rd alk nostre espressioni. Posto diffatli lo stesso simbolo Figurato, egli può diviso o estimato in mille diverse maniere. Fra tuLte però con vira preli'rire quella sola die viene determinala dai rapporti essenziali della sna posizione, e dai bisogni della nostra mente, rivolta a determinare sì il vaiore di tutte le parti dell'esteso esaminato, clic le loro prò j elioni, le lai a con cessioni, le loro convergenze; e, in breve, tutto ciò clic può èsig.'w in futuro il mini s lem del calcolo. Ordine delle ricerche sui fenomeni della quantità. Queste ricerche nascono spontaneamente le noe dalle altre alforcliè Insanie venga incominciato a dovere. La figura stessa, corno Vi somministra le risposte, cosi vi suggerisce anche le ricerche clic dovete insilare. \ fine d? incominciare a dovere quest’ esame si debbono proporre tre generali ricerche: la prima, quali siano i caratteri propni di tjaell.j lai figura la seconda, quali ne siano i coefficienti tanto a riguardo oeh porti, quanto a riguardo del tutto: lo terza finalmente, quali ne siano i vincoli di connessione, di tendenza con altre, e quindi quali ^ìì elementi per convenire a formare mi tutto individuo. I risultali di queste rkudic. fatte a dovere somministrano tutti i lumi primitivi di fatto per conoscer le leffgi naturali della quantità. Studiando posatamente queste formano le regole speciali e getterai: del calcolo. Distinzione della parte ostensiva dalla parte operativa della dottrina. Definizione generica del calcolo. Con queste regole si effettuano le leggi delP.umana intelligenza rivolta all’esame della quantità. Le figure diverse, esaminate in senso diviso e in senso unito, vi presentano di nuovo un gran tutto, le varietà del quale altro non sono che le metamorfosi, dirò così, cì’una grande unità. La serie ordinata di queste metamorfosi, le relazioni e i passaggi dalle une alle altre vi somministrano appunto i termini e i modi del calcolo universale matematico. In lui si riuniscono tutte le differenti specie di calcolo come altrettanti rami d’uno stesso albero. Qui noi entriamo nella parte operativa delle Matematiche, nella quale appunto consiste il merito loro. La parte ostensiva o contemplativa non è che il mezzo per giungere all’ operativa. Questo scritto versa sul metodo d’insegnamento . La parte dunque operativa esige una speciale attenzione. Domando adunque in primo luogo che cosa sia il calcolo. Esso viene comunemente definito = quella operazione del nostro intelletto* mediante la quale noi procuriamo di determinare e di esprimere i diversi rapporti delle quantità. = Questa operazione, a norma dell 'oggetto e dello scopo speciale che si propone, riceve pure speciali denominazioni, la tutte queste specie per altro l’operazione suddetta tende sempre a ridurre a termini più semplici e più compendiosi, che può, l’espressione di questi rapporti. Quando si conoscono i mezzi opportuni di far tutto questo, si conoscono le regole del calcolo; quando effettivamente si sa impiegarli con esito, si ha la perizia del calcolo. La collezione o il complesso di queste regole costituisce l’espressione dell’arte: il possesso pratico maggiore o minore dell’arte forma la perizia maggiore o minore, e quindi il merito maggiore o minore di un calcolatore. Domando in secondo luogo il perché sia necessario il calcolo. Perchè da una parte gli oggetti che dobbiamo o vogliamo conoscere sono tanto varii, tanto numerosi, e in massima parte nascosti: e dall’altra la nostra percezione è tanto angusta, confusa, ed arrestata dalle prime apparenze. Questo fatto è comune ad ogni specie delle nostre cognizioni; e però in tutte le nostre deduzioni interviene veramente una specie di calcolo. L’argomentazione e opera doli" iute Utenza limitala. Mediante il paragone di due idee eoa una terza, essa può scoprire quei r ri p porli i quali immediatamente non si presentano alPinLelleHo. La natura è la prima maestra. L’arte alleo non fa else imeagtee quelle maniere le quali l'esperienza mostrò seconde ad ottenere ['inizilo proposto. Ecco la logica artijièiafe. figlia e campagna della naturiti a Dico anche compagna^ perocché anche dopo il ritrovamento del!V$ciale essa esercita ancora il mio dominio iu mille e mille occasioni, le quali non furono contemplale dall arte, La logica dunque naturale si più dir sempre predominante^ perocché sono inolio piu numerose le circestanze nelle quali si ragiona cd agisce senz’arLe, che quelle nelle quali si ragiona cd agisce con arte* Per tal mozzo l’uomo anche nella più inah trata civiltà è più discepolo della natura, che delle instìluzioui fat tizie della socieLà* \ eneo do al calcolo, noi siamo costretti a confessare che il calcolo matematico è figlio del calcalo naturale ^ e forma un ramo particolare di questo calcolo primordiale, Diffatù cello studiare la storia naturali della quantità per ricavare le leggi della medesima, e quindi far nascere )e regole del calcolo matematico, noi slamo costretti di usare il calcolo. Per la qual cosa le regole del calcolo un a temati co derivano da un litro calcolo anteriore, il quale si confonde colpirle di pensare comune a tutto lo scibile umano. Non con fon diamo le regole del calcolo coi principii filosofici del medesima; né lo origine e V analisi dei concetti logici oollr pure definizioni e collo deduzioni secondarie. Il calcolo èun arte, ed un'arte di prima necessità; esso ha preceduto la scienza filosofici, crune tutte le altre arti primitive* In esse la ragióne dell’arte viene dedotta dal1 a pra fica e dall e prod azioni dell’arte medesIma. La prima creazior e è inspirata, dirò cosi, dalla natura, I/norrio allora contempla F opera della sua mano Da ciò dia ha fallo impara a far qualche co sa di piu; ma per lunga pezza prosegue a fare. Finalmente studia la ragione di quella eh fece; lacchè egli pratica rientrando iu sé stesso, ed indagando h natura e 1 andamento de suoi pensieri. Iti mane certamente*, come rimarrà sempre, molto di inavvertito e di occulto: perocché la ma un può fare assai più di quello die la mente possa discernereed intendere: ma smaniente collo studiare ciò che si può Jisceraere, c col dare la ragione di ciò clic fi può intendere, si può ampliare il nostro dominio razionale Necessità dell'analisi filosofica del calcolo. Pare a prima giunta che il calcolo non abbisogni di alcuna analisi filosofica, perchè egli porta un frutto certo che acquieta 1’ intelletto. A che rompersi la testa, dirà taluno, ad indagare la natura propria del calcolo, quando veggiamo offesso ci somministra i risultati che domandiamo? Prima di tutto io rispondo: non esser vero che col calcolo usitato si ottenga tutto ciò che si vuole. Se ciò fosse, io non sentirei a parlare nè di casi b’reducibili, nè di equazioni irreperibili, nè d’insufficienza della Matematica applicata, nè di altrettali argomenti. In secondo luogo rispondo: che per lo stesso motivo il farmacista, il tintore, ed altri che professano molte altre arti, potrebbero pretendere che la Chimica sia inutile. In terzo luogo poi rispondo: che quando al calcolo si voglia attribuire il privilegio d’essere usato senza la cognizione di cui parlo, allora non conviene parlarmi più nè di calcolo algebrico, nè di calcolo sublime, ma solamente del comune aritmetico. Diffatti nell’algebrico non solo si considera la quantità sotto un aspetto più eminente che nell’aritmetico usuale, ma eziandio si fa uso di certe affezioni e di molte leggi comuni degli enti matematici. Ne abbiamo una prova luminosa nell’applicazione dell’Algebra alla Geometria. Quanto poi al calcolo sublime, noi scopriamo che le di lui massime fondamentali non possono essere nè giustificate nè migliorate senza la cognizione filosofica, della quale parlo qui. Invano pertanto ci potremmo sottrarre dalle proposte ricerche sulla natura primordiale delle quantità, a meno che non preferiamo un cieco e fortuito empirismo all’ illuminato e ragionato modo di operare. 49. Necessità di conoscere ciò che si deve ommettere e ciò che si deve fare. Esempio. Il calcolo è un’opera di ragione, e non ài fatto arbitrario. Dunque è necessario di conoscere tanto le cose che si debbono ommettere, quanto le cose che si debbono fare. Quanto alle cose che si debbono ommettere vige un principio generale, che tutto ciò che è assurdo logicamente, e tutto ciò che è fraudolento praticamente, dev’essere bandito dal calcolo, sotto pena di nullità. Se per una considerazione generale non fosse possibile di annoverare tutti questi assurdi e queste frodi, dovrebbero almeno i maestri segnalare quegli assurdi e quelle frodi che illusero con effetto tanti uomini, e salire alle cagioni che ne possono rinnovare gli esempli. Il celebre Lagrange ha pubblicato un libro che porta il seguente frontispizio: Teoria delle funzioni analitiche, contenente i principii del calcolo differenziale scevri da ogni considerazione d infinitamente piccoli o di evanescenti, di limiti o di flussioni . e ridotti all' analisi algebrica delle quantità finite. Questo solo frontispizio manifestali colpo d’occhio e il sentimento d’uu uomo di genio, che non tollera nè l’assurdo, nè la frode. Qui l’autore allro non dichiara, che di volere far senza di infinitamente piccoli, di quantità che svaniscono, di limiti per tramutare gli eterogenei in un solo concetto commensurabile, di flussioni per confondere in uno le essenziali dissimiglianze. E perchè mai egli non si è prima occupato a dimostrare che se ne deve far senza? Perchè mai quel gran genio non ha voluto precluder l’adito a quei metodi che egli ha rigettati, mostrandone l’illusione logica e la fallacia? Col dire semplicemente al pubblico: ecco che si può far senza di questi melodi, non ha dimostrato che se ne debba far senza, e però ha lasciato ancora la facoltà di usarne, come se anch’essi fossero acconci a trovare la verità. Ma qui siami permesso di domandare: o l’autore era persuaso della irragionevolezza dei metodi dai lui rigettati, o no. Se ne era persuaso, dunque non doveva lasciare a’ suoi lettori la facoltà di abbracciare o la scuola Leibniziana, o la Newtoniana, o la sua : perocché fra il vero e il falso, fra il leale e il fraudolento non si può transigere. 0 l’autore non era persuaso della mentovata irragiouevolezza ; ed allora fare e dimostrar doveva che il suo metodo fosse piu facile, piu comodo e piu spedito degli altri da lui rigettati. Se diffatti anche questi venivano da lui riguardati come altrettante strade conducenti allo stesso scopo, altro motivo non rimaneva per far preferire la strada segnata da lui, che quella della maggiore comodità e speditezza. Ma egli non ha fatto nè l’una nè l’altra cosa, forse per la somma modestia che Io animava. Cosi noi siamo rimasti defraudati di un massimo servigio che quel sommo genio avrebbe potuto rendere alle Matematiche. Solamente col dimostrare l’ irragionevolezza dei metodi da lui rigettati egli avrebbeci compartito un inestimabile ed eterno beneficio. Abbattuto una volta dalla possente destra del genio il grand’albero piantato da suoi antecessori, e strappatene le radici per sempre ; eretto quindi un muro insormontabile ai veri confini della scienza; tutti coloro che venivano dopo avrebbero almeno imparato a non tentar più la strada dell’errore e della Irode. Perciò, quand’anche non avesse egli segnata la via diretta, avrebbe obbligati gli altri a non ismarrirsi pei sentieri fallaci tracciati da’ suoi antecessori. Questo beneficio sarebbe stato durevole, quantunque il metodo da lui inventato avesse dovuto perire. Consumata una volta l’opera della di ùtmzione.n si avrebbero potato rinnovare più volto anche io vano i tonfativi della edificazione' ma quelli clic fossero striti ben distrutti ima volta non sarebbero risorti mai più. Per la qual cosa so fosse vero quanto da un settentrionale trascendentalista è stato bruscamente rinfacciato al Lagrange., die il di lui metodo è falso OX avremmo almeno un criterio negativo per giudicare se quello del suo censore sia escuto dai vizii già diin o stràni. Dico un criterio negativo*) per far intendere che se Tan La gomito avesse impiegato mezzi già riprovali dalla ragione nel costruire il suo nuovo edificio, si avrebbe potuto, posta una chiara dimostrazione* accordargli esser vero non avere il La grange ancora indovinato il vero metodo del calcolo proposto' ma esser vero nello stesso tempo clic il suo censore ha pure tentato invano Y opera medesima. Difetti, dimostrata una volta con rigore lilosohco Tir ragionevolezza dei metodi rigettati, ossia dei loro mezzi fondamentali j se per avventura il nuovo riformatore gel leu Lrionale si fogge prevalso di alcuno di codesti mézzi? ogni, lettore avrebbe potuto dirgli : Guardate bene, o riguo re* che voi adoperate un mezzo assolutamente riprovato* e però il vostro assoluto trascendentale è un assoluto trascendentalmente, e In via assoluta riprovalo. Tutto questo serva in via di esempio per far sentire quanto sia necessario (specialmente prima die Limi scienza o un- arte sia giunta al suo apice!, quanto, dico* sia necessario di far notare le cose che si debbono ora me Ltere, prima di mostrar quello clic sì debbono o che si crede dovérsi praticate* 11 mostrare quello che doveri uni mettere non Importa assola lamento la cognizione di ciò die po trebbi:. ri con buon successo operare. Io mostro ad un navigante esservi scogli e voragini in doli punti dell3 Oceano ; il mare in certe stagioni essere soggetto a desolanti tempeste, Se io tralascio di mostrargli la via più breve c più sicura onde approdare ad una data costa, o die io la ignori, o che io prenda abbaglio, cesseranno forse d1 esser vere le notizie di fatto da me date? Tingiamo ora che taluno proponesse di seguire la via piena di pericoli, e che porta a certa perdizione, come se essa fosse strada opportuna: lasserebbe forse d: esser vero che colui mostra la via della perdizione invece di quella del salvamento? Dalla similitudine passiamo al fatto* Per dimostrare le cose dalle quali ci dobbiamo attenere nel calcolo non è sempre neces (i) Wruoski, Intimi tiz> *atc atta filosofia ttnllè Materne iu-ht'* pBg* • ario possedere Carte del calcolo, Àtìzi quando non si ira Ita delle jdid maniere di esecuzione^ ma si Lratta invece dei prmeipii eminenti di rà$0n$rj ed anteriori al calcolo, non solamente non è necessario di possedere il meccanismo del medesimo: ma, anche possedendolo, la d’uopo guardarsi dall usarne* specialmente quando si vogliono dimostrarci dovéri negativi eminenti ed universali. al* terza dei doveri negativi. Con quali principi! debbono essere discussi e stabiliti. LIó clic uon si può uè si deve fare in forza soltanto dei prindpii primitivi universali ed irrefragabili di ragione costituisce il tenore ili questi doveri negativi. Se ni un mortale ha diritto di comandare alla Logica* e meno poi di capovolgerla, i maestri di Matemàtica dunque dovranno piegare il collo a questi doveri. Invano porrebbero sottrarsi col mostrarmi una lanterna magica, un giuoco di bussolotti-, o una i'antasmngona. \ 01 commettete, risponderei loro, un circolo vizioso. Qui si tratta dei principi! di ragion comune. 11 terreno, sul quale dobbkmi disputare, non è quello delle fate, ma è quello del buon senso e della natura* A oi, col rifiutarvi dal venire in questo campo, vi sottraete dal combatli mento decisivo. Qui si deve cót&battere e qui si deve vincere, per dichiarare so la vostra vittoria sia legittima, o no: ogni altro partito è wa sullerfu gio, ed ogni sotterfugio è nu rifiuto di volere una decisione- le*giltima della causa della verità. Si racconta che Cremo nino peripatelico.j invitala da Galileo a mirare col suo telescopio il ciclo, abbia ostili a lamenta rifiutalo di farlo, per timore dT essere costretto a confessare cLe i cieli uon erano incorruttibili e cristallini, come aveva imparato -dulia scuola, ed aveva pur egli insegnato. Ecco il caso di quei matematici éz si sottraggono dalla discussione dei primitivi principi! di ragion coiti Dee che presieder debbono al calcolo, o che alle censure della filosofia contro i melodi adottati contrappongono no colpo di fantasmagoria matematica. Primo dovere: non confondere il sensibile fisico coti1 escogitabile. Esempio. Invano per altro ricorrono anche a questo partito, perocché la Biosofia sa cogliere i concetti nascosti, sa decomporre i composti, e sa dissipare gl’ illusoli!. U per verità quando i matematici, nell’ impotenza- di far coincidere la valutazione di due oggetti essenzialmente incomincnsul abili, stabiliscono un valore o una misura di mera approssimazioncj'd ragione mi dice die se essi presentano una cosa speaditiivameMe inutile, non mi presentano almeno una cosa logicamente assurda o fraudolenta. Ma allorché, dopo aver diviso ed angustiato l’ oggetto, e ridotte le cose ad un residuo, a loro dire minutissimo, e peggio infinitamente piccolo, lo volessero scartare, e quindi valutare Foggetto accomodato senza far entrare lo scartato, la ragion primitiva, ossia il senso comune, mi direbbe che essi non solamente mutilano Foggetto proposto, e realmente lo tramutano in un altro, ma pretendono che io debba riguardare Foggetto scambiato come identico al primo proposto. Quindi esigono che il calcolo che versò sull’oggetto scambiato venga da me riputato come fatto sull’oggetto domandato, e però che tutte le proprietà, tutte le leggi e tutte le affezioni dimostrate jiroprie dell’oggetto sostituito si debbano appropriare per equivalenza all’oggetto principale proposto. Così, dopo aver modellato le persone sul letto di Procuste, pretenderebbero che io dovessi riguardarle come dotate della dimensione che sortirono dalla natura. Quanto all 7 approssimazione^ ho detto in primo luogo essere speculativamente inutile. Con questa frase intendo significare, che se per gli usi della vita può essere utile di stabilire valori approssimativi, ciò è inutile per la teoria intellettuale della quantità. Negli usi della vita noi abbiamo per confine il discernibile fisico, e per motivo un interesse sensibile. Voler eccedere questi limili sarebbe una follia frustranea. Per la qual cosa siamo obbligati di adattarci ai pesi ed alle misure sensibili, e sensibili il più delle volte ad occhio nudo, malgrado che colla mente possiamo concepire che rimanga ancora qualche margine, il quale potrebbe essere assoggettato a divisione. Quindi è bene che la Matematica insegni il modo col quale si può misurare e ragguagliare colla possibile esattezza il campo del sensibile, malgrado che raggiunger non si possa la quantità escogitabile. Lungi adunque dal rigettare assolutamente i processi approssimativi per gli usi della vita, io li conservo e gli apprezzo : di modo che io terrò in maggior pregio, per esempio, la geometria del compasso di Mascheroni, che tutti gli assoluti d’un trascendentalista. Ma allorché dal mondo esteriore ci trasportiamo all’interiore, couvien cangiare di maniera. Nel mondo interiore dobbiamo prendere per norma i confini dell’ escogitabile per la stessa ragione per cui nel mondo esteriore prendemmo per norma i confini del sensibile. Ora siccome il più o meno sensibile di un oggetto materiale ne fa cangiare la quantità fisica, così pure un più od un meno escogitabile di un oggetto imaginato ne fa cangiare la quantità pensata. Il concetto intellettuale della quantità è così immedesimalo collo stato particolare di lei, ch’egli è violato allorché viene in qualunque minima parte alterato lo stato suddetto. Allora, qualunque sia, non è più quel desso di prima, ma un altro. Imperocché l’essenza stessa della quantità consistendo nell’attitudine di ricevere aumento o decremento, ogni stato della medesima consiste appunto in quella tale grandezza, sia numerica, sia geometrica, e non in altra. Dunque ogni piu ed ogni meno escogitabile costituisce essenzialmente uno stato diverso della quantità. Dunque siccome è metafisicamente impossibile che un meno sia nello stesso tempo un piu nell'identico subbierò, così sarà metafisicamente impossibile che una data grandezza pos1 sa rimanere identica togliendo o aumentando qualunque benché minima parte escogitabile alla medesima. Qualunque sia il nome che voi diate a questa parte, qualunque sia il concetto sotto il quale la presentiate, tosto che essa è suscettibile del concetto di parte della grandezza.?, ssa costituisce un piu od un meno rispettivo. Ma tostoché costituisce un piu od un meno rispettivo, essa per ciò stesso fa cangiare stato alla grandezza, e ne fa nascere un altra. Con qual nome piace a voi di chiamare questa parte? scegliete: per me è tult’ uno. Amate voi di chiamarla un infi ultamente piccolo ? Qui vi risponderò: o voi volete ch’esso sia un vero nulla, o che sia qualche cosa. Se è un vero nulla, dunque è assurdo appropriargli il nome di piccolo, il quale involge l’idea di cosa esistente e sussistente $ dunque è pazzia farne menzione nel calcolo, in cui si tratta di combinare e di paragonare resistente. 0 volete che sia qualche cosa, ed allora egli è una vera quantità. Considerandolo poi come parte d una grandezza, egli ne costituisce così l’unica essenza, che senza di lui ella cessa di esser tale. Col dirlo infinitamente piccolo altro non dite che esser egli d una piccolezza indeterminata rispetto al tutto col quale lo confrontate, e nulla più. Con ciò che cosa mi dite voi? 0 mi ditedi non sapere di quanto sia minore: o figurandovi un quanto, non volete esprimere questo quanto. Che se poi vi saltasse in capo di prescindere dal rapporto speciale della data grandezza, e mi voleste scambiare questo infinitamente piccolo puramente rispettivo con un infinitamente piccolo assoluto ed universale, in tal caso io vi rimanderei alla irrefragabile dimostrazione già fatta nell’antecedente Discorso, e vi convincerei di formale assurdo, degno solo d’essere guarito nella casa dei pazzi. Questa dimostrazione altro non è che una traduzione del principio stesso di contraddizione, come ognun vede; e però essa è cotanto rigorosa ed irrefragabile, quanto il principio stesso di contraddizione. Questa dimostrazione è comune tanto alla quantità geometrica, quanto all’aritmetica: anzi, a dir meglio, essa è eminentemente universale e primitiva: essa altro non è che uno sviluppamene dell7 idea stessa della quantità. Niun trascendentalista assoluto potrà mostrarmi concetti più estremi, e ontologicamente anteriori a quelli dei quali ho fatto uso. A che dunque servir può il concetto dell7 infinito nel calcolo matematico speculativo? In buona logica non serve a nulla di determinato. Bla per ciò stesso che non serve a nulla di determinato, non serve a fissare niuno stato positivo della quantità, il quale risulta da un piu% da un meno definito. Non serve dunque a stabilire alcuna induzione rispettiva, e quindi non può fare la funzione di verbo. L’unica espressione ragionevole pertanto, che ricever può questo infinito, sia grande, sia piccolo, si è quella che indica che una data cosa figurata viene concepita indeterminatamente maggiore o minore di un7 altra, e nulla più. Bla col semplice epiteto di maggiore o minore voi esprimete lo stesso concetto, senza ricorrere a locuzioni tenebrose d'infiniti grandi e piccoli. Bla ridotto il significato al suo vero valore, ed impiegando quindi le nude parole di maggiore o minore, io domando ai calcolatori che usano degli infiniti: potete voi, o no, adoperando le nude parole o i segni di maggiore e minore, far procedere uè più nè meno il vostro calcolo? Se mi rispondete di sì, allora io v’intimo in nome del buon senso di abbandonare la tenebrosa e subdola denominazione d’ infiniti, e di far uso degli umani e ragionevoli vocaboli di maggiore e minore. Se mi rispondete di no, allora, anche prima di entrare nel labirinto del calcolo, fermamente vi predico che quel che fate con questi infiniti è una mera illusione, alla quale sta sotto l’assurdo, perocché l’opera vostra è un vero logico delirio. Voi stessi alla lunga ve ne accorgereste con vostro rossore. Allora, aprendo gli occhi, comprendereste che la vostra ragione fu preda di un sogno ingannatore, e vi riconciliereste colla ragione comune e colla buona filosofia. Poste queste considerazioni fondamentali, io predico che nel calcolo speculativo non solamente ammettere non si dee veruna considerazione di quantità infinitamente grandi o piccole, ma eziandio che astener ci dobbiamo da ogni espressione definitiva frazionale e da ogni tentativo di approssimazione, il quale scinda la unità rispettiva, sia complessiva, sia metrica, determinata dai rapporti uecessarii dei termini assunti. Prematura sarebbe qui la dimostrazione di questa conclusione particolare, perocché non ho ancor posto in luce tutta F indole essenziale e lo spirito logico del calcolo. La vera imagine filosofica del calcolo sfuma sotto i processi, come il principio dell’organizzazione e della vita sfuma Sotto Fan alisi e Je combinazioni chimiche* Quest'imagtne uou pnò esser colta c tratteggiata che media u te quello luce mtille#luale e mediante quella perspicacia che fa ravvisare i tratti reconditi dell uomo interiore. 53Dm' ere fo mia menta le negativo nel calcolo degli escogitabili. Esempio. Nou eccedendo i confini del punto di prospettiva, dal quale ora rimiriamo il nostro soggetto, e valendoci soltanto dei principi! primitivi di ragione, qui si presentano alcuni doveri negativi risgtiardanli 11 calcolò degli escogitabili, il primo consiste = nel non confondere ciò die ò imagi uà ria in ente, e in senso diviso dìciam possibile con ciò che véramente ed in senso unito può esistere, ed effetti vani ente può esser fatto. = Contro questo dovere si pecca quotidianamente anche dai sommi matematici* e da questi peccati sorgono concetti mostruosi e locuzioni assurde. Io mi spiego eoo un esempio. Posto un circolo diviso in quattro parti e Inscritto mi quadrato, In di cui diagonale venga da me presa come F ipotenusa, avrò due latici quadralo inscritto, elio faranno la funzione di caldi. Qui lutto pòrta Firn prò ola del l eg u a gli a nz-a * ma qui ne11o stesso tempo si pr c c 3 U d e fallito a distinguere* a paragonare, ed a vedere ciò che una diversa mìstin dei cateti presentar ma potrebbe. Ira questa posizione però io rilevo certe proprietà e certe leggi, le quali essendo indipendenti dalla ccfìtsiderazbue dell eguaglianza dei cateti, si dovranno rispettivamente verificar sempre* anche posta la disuguaglianza, dosi ve^^n. per esempio* clic dal vòrtice dei triangolo rettangolo tirala una perpendicolare sino al fondo dei quadrato deli’ ipotenusa, ognuna delle parli di questo quadrato* qu dunque ne sia la dimensione* sarà eguale rispettivamente al quadrato del cateto che le sta sopra la lesta. Cosi pure veggo, die se qui l’altezza ilei triangolo rettangolo coincide col raggio perpendicolare a lFipdi^ti usa, quest'altezza non si può verificar pili, tosto che variano I due cateti inscritti nello stesso semicircolo e poggiati sulla stessa ìpotoaosa Allora per necessili deve scemare l’ area del triangolo rettangolo uel semicircolo, il quale altro non c che la metà del para 1 eli og rem ma inscritto cairn tutto il circolo. Veggo allora che cessa un’ altra coincidenza superficiale ha l’area del triangolo rettangolo ed il quadrato del raggio perpeu dicchi. Allora nascendo un quadrilungo maggiore di quello di due quadrati perfetti* ue segue, che il quadrato del Iato minore di questo quadrilungo m mi può offrir più F equivalente della mela delFarea di lutto il quadrilungo: come il quadralo delfallem del primo quadrilungo, compila di due quadrali perfetti, ini oilrìva le qui valente della mela deJFarea dello stesso quadrilungo ('). Qui facciamo punto, Se per una considerazione puramente meta fisica io penso di formar due cateti disuguali, quali induzioni trarre ne potrò? Io potrò tosto figurarmi che questa disuguaglianza sia, in astratto, grande o piccola, vistosa o minima. Io dovrò vedere allora uou so lame irle diminuirsi la lìnea dell'altezza del triangolo rettangolo formato dai cateti e dairìpotcnusa, ma questa linea più o meno discostarsi paralellamenta al raggio perpendicolare col quale prima coincideva 3 e lasciare frammezzo uno spazio più o meno largo in forma di lista rettilìnea* Allora io veggo che la potenza della linea di quest'altezza, più la potenza di quella che forma la testa della lista, mi cou trassegnano due quadrati, b somma dei quali equivale all area del quadrato del raggio. Allora veggp nel così detto quadrato geometrico della testa della lista un equivalsole di quello che è stato tolto alla metà del quadrilungo primo, composto dai due quadrati perfetti, cui chiamerò (jundrilungo dette guafianza primitiva. Qui dunque paragonando la posizione delheguaglianza con quella della disuguaglianza suddetta, trovo nella prima elementi tutti costanti, e quindi risultati sempre identici. Per lo contrario nella posizione della disuguaglianza possibile dei cateti e dello altre parti conseguenti no lì trovo di costante che l’ipotenusa e il suo quadrato, il raggio del circolo ed il suo quadralo. Ora se io soltanto dicessi essere possibile che Io stato delle linee e delle aree vari! più o meno, che cosa avrei dello io che possa servire al calcolo? (Nulla, e poi nulla. Converrà sempre almeno che io liguri in via di prima posizione ipotetica l-n nò o vk ìyieino positivo, sìa per via di aumento, sia par via di decremento, sia per, via di aggregazione, sia. per via di divisione, sia per via di proporzione, sia per via di ragione, cc, Questa verità ó ontologica mente evidente, pensando soltanto che il calcolo, consideralo anche me la fisica mente, consiste nel complesso delle funzioni necessarie, ossia di quello che far si deve per giungere alla valutazione delle quantità algoritmiche (ah La t dilatazione ^ io lo ripeto, la salutazione forma V oggetto finale del calcolo. Ora è vero, o nocche lava (i) lo adopero ìi nume di quadrilungo nir he nc connota io il parai «Ito grani ma a venaiiehe col volo di celebri od e, gatti ma lena alite quattro .angoli rcìlù con quattro lati* due ci, i quali col nome generico di pardìàfo* più lunghi e due più corta. (Vedi Legeodre.) gramma ( 50 1 lo il quale anche gli antichi (2) YV ronfila. Introduzione itila filosofiti, comprende vano si ài quadrato che qualunque delle Matematiche, pag. s&G. figura a lati parale! li) ri con escono non velutazione è metafisicamente e praticamele impossibile senza la considerazione di una quantità positiva determinata? Dunque la nuda ed astratta considerazione del piu o del meno della variabile grandezza, sia aritmetica, sia geometrica, ossia meglio il concetto della metafisica possibilità di questa variazione, e quindi dei gradi comunque possibilmente piccoli, è una considerazione od oziosa od incompetente per il calcolo, o per qualsiasi altra funzione nella quale si tratti di paragonare le quantità. Per la qual cosa, tornando al mio esempio, io potrò bensì figurarmi cbe la perpendicolare ebe divide il triangolo suddetto possa per ugainsensibile lista discostarsi dal raggio, e quindi cbe debba a bel bello sempre più accorciarsi. Potrò quindi anche figurarmi cbe il raggio perpendicolare e verticale a guisa d’una sfera di orologio vada scorrendo tutti i punti del quadrante, fino a coincidere colla metà dell’ ipotenusa proposta, ossia col semidiametro orizzontale: e, scorrendo questi punti. miseI gni l’estremo di tante perpendicolari verticali di altrettanti triangoli. Potrò in conseguenza figurare un graduale incremento o rispettivo decremento possibile di aree, ec. Ma a cbe giova tutto questo per effettuare la valutazione, o per istabilire qualsiasi differenza positiva o geometrica o, aritmetica? Nulla, e poi nulla. Io traccio su d’una carta un circolo; tiro il diametro; poi colla penna segno un taglio a capriccio o sul diametro o sulla periferia, senza sapere cbe cosa abbia tagliato. Piglio questa figu; ra, e dico ad un geometra: determinatemi il valore dei cateti, delle linee e delle aree cbe vengono in conseguenza di questo taglio. Che cosa aspettare mi potrei da questa proposta? Ognuno mi risponde, che quel geometra mi domanderebbe ch’io gli dica quanto abbia tagliato; e cbe quindi si presterà alla mia inchiesta. Ma se io, non volendo o non sapendo dirgli questo quanto, pretendessi ciò non ostante che soddisfacesse alla mia inchiesta, cbe cosa aspettar mi potrei? Ognuno mi risponde, cbe almeno in suo cuore quel geometra direbbe cbe io sono una gran bestia. 54. Principio logico del detto dovere negativo. Dall’esempio passiamo alla teoria. Altro è cbe una considerazione metafisica mi presenti l’astratta possibilità della valutazione, ed altro è : cbe me ne somministri il mezzo. Altro è cb’essa mi fissi certe condizioni costitutive della qualità o delle leggi essenziali d’una grandezza, ed altro è cbe mi ponga in fatto i dati pei quali possa determinare la rispettiva loro quantità. La valutazione generica altro non è cbe quella funzione, per cui stabilisco il giudizio cbe un oggetto è maggiore, minore o eguale ad un altro. La valutazione specifica è quella funzione, per la quale conchiudo 0 essere ella maggiore o minore di tanto di uuT altra, o lessero la somma delle parti alìquote dell' una identica alla somma delle parli alìquote dellVUra, La valutazione specifica forma, o no.. Loggcttc finale del calcolo? Se io do hi Latamente lo Forma, sarò dunque assurdo il far entrare concetti incompatibili con questa funzione, od esigere condizioni impossibili alla sua possanza. Ma così è che questa valutazione risulta essenzialmente dall* impiego di mi dato eleménto die mi serve di misura, e quindi dì criterio, per pronunziare un pia od anche uu meno positivo. Dunque egli sarà assurdità stravagante il volere nello stesso lompo o sciogliere P elemento assunto, o scambiarlo o mescolarlo con un altro vago $ metafisico non avente veruna corresp&££u> Uà col soggetto propósto, lu questa sola c or respeL Evita consiste la potenza di mena iva ilcllVlemcnlo ; perchè V uno metrico assoluto non esiste né può esistere per età stesso che esistono incommensurabiìi. Certamente sia in mio arbitrio d dividere, per esempio, una data linea o uu dato spazio, o allargare un *é Spr.esSiene aritmetica qualunqueMa tosto che io scelgo una di queste parti come punto di paragone, c che uè fo uso, non mi è piu permesso di togliere il concetto di questo termine. Egli è un fabbricare e uu distrugaere nello stesso tempo. Posso in vero cangiare la scelta; ma in quesLo casa rin noverò la valutazione sul secondo metro da me Irascelto ; ma non mi perderò mai alla considerazione che questo possa essere o maggioro o minore : come quando peso o misuro non mi perdo a pensare inutilmente che i gradì della ì dia u eia o del metro potrebbero essere più piccoli o più grandi. lJer un* inversa operazione poi io veggo essere frustraneo, ridicolo ed assurdo il volere, al favore della considerazione metafisica del pili o del meno, stabilire un criterio positivo di valutazione, il quale esser roti può clic puramente rispettivo, concreto e ipotetico. Hiteuiamo il principio fonda me fila le e massimo, che nella valutazione la i ntclli^ctìza e subordinata alla potenza .« io voglio dire, che utd calcolo di valutazione i risultali non dipendono da ciò che si può in astratto pensare^ ma da ciò che si può effe Divamente praticare. Se i matematici avessero posto mente a questa importante distinzione, non si sarebbero penosamente ed invano affaticati a violentare la natura, ed a sottomettere ad un'assurda identità di trattamento gli enti essenzialmente dissimili mediante la male intesa applicazione di un escogitabile puramente metafisico. Io presento ad un geometra un cerchio, in mezzo del quale sta un raggio mobile simile alla sfera d’uu orologio. Io muovo a capriccio un tantino di questa sfera, Metafisica meri le parlando., lo spazio percorso è realmente una quantità ri spettiva del circolo. Ma, posto questo fatto, potrà mai il geometra servirsi teoricamente e col solo pensiero di questa porzione di spazio percorsa, onde tessere un calcolo qualunque, o per misurare in qualunque maniera tanto le linee quanto le aree? Ognuno mi risponde che ciò sarà impossibile fino a che io non determini la porzione di spazio trascorsa, Qui dunque vedete che la cognizione da me domandata rimane essenzialmente subordinato alla condizione concreta di determinare lo spazio suddetto. Qui dunque la potenza dell’ escogitabile è necessariamente dipendente e subordinata alla determinazione di fatto dello spazio suddetto. Io non potrò mai conoscere i valori delle aree e le dimensioui delle linee, se prima non conosco di fatto la porzione rispettiva dello spazio suddetto. Ma per ciò stesso cbe si tratta di correspettivo, si esclude ciò che non contiene la correspettività, e per ciò si esclude ogni altro rapporto diverso puramente escogitabile, e possibile soltanto in una diversa o in milioni di diverse posizioni. Imperocché il primo è essenzialmente determinato, ed il secondo è essenzialmente indeterminalo: il primo si riferisce ad un dato tatto, il secondo- volteggia e sorvola libero nel caos immenso del \* idealismo. Egli è dunque pessimo ed irragionevole partilo quello di fermarsi allo sfrenato e vago escogitabile, per trarne indi una regola direttiva di ciò che è praticabile, e dipendente da una determinata ipotesi. Tale appunto è T infinito, ossia l’ indefinito, dal quale sorge la incommensurabilità, contemplato in una vista indipendente e generale. Rispetto a questo concorre una doppia assurdità. La prima è quella che risulta dalla considerazione di una vaga e metafisica differenza, quasi che ogni grandezza rispettivamente incommensurabile non avesse uno stalo determinato, o quasi che vi fosse un’unità metrica assoluta, e ch’essa non fosse cbe puramente rispettiva. La seconda assurdità poi, che qui concorre, i risulta dall’attributo d’ infinito^ cui assoggettar si vuole a valutazione, sia di eguaglianza, sia di differenza. Malgrado l’evidenza logica di queste osservazioni, io trovo i seguenti due teoremi, cui rimetto al giudizio del lettore, prima di tradurli logica| mente, ed indi giudicare del loro merito. I. Lorsq’on peut prouver que la différence de deux grandeurs » invariables est plus petite qu uue graudeur donuée, quelque petite que )) soi t celle-ci, il en resuite que les deux prémières grandeurs sont ega» les entr’elles. » e IL Lorsque trois grandeurs sont telles que la première, variable, » surpassant toujours les deux autres, qui ne changent point, peut ap . f i ca >i prodi ti t e u m £ metemj )S de t onte a deux, a assi pr ès qn 'a a v ou dra, e es ?j deux demléres grande urs sotiL cgat.es atilr’clles (’X n V questi due canoni si riduce quasi tutta 1T altissima sapienza moderna matematica in latto di salutazione nou ordinaria dei commensurabili, ma degli intrattabili ed indefiniti in commensurabili. Questi canoni. una volta stabiliti, autorizzano a coniare tutti ì zero relativi., c ai quali si è tramutato il nome degli in fin i temente piccoli. Queste denominazioni di zero relativo^ sinonimo dì quantità infinita mente pìccola $ le trovi amo anche presso il proclamato riformatore nordico delle Matematiche Wrousfii, pagp 204 della citata Introduzione. 55. Cautela ììlosofica conseguente. Se invece di tentare questi gì noe Li di forza., riprovati dalla ragioneed eseguili col far intervenire il puramente fantastico escogitabile nelle operazioni della pratica possibile alPtiomo : se invece, dico, di questo irragionevole partito, i matematici avessero voluto rispettare i veri confini della sragione ., essi avrebbero tenuto II seguente discorso. Sappiate che per un essenziale concetto passo un? insormontabile differenza tra il curvilineo ed il rettilineo 5 fra certe grandezze e fra certe altre, sia geometriche, sia aritmetiche. fS oi riconosciamo di buona fede la impotenza dello spìrito umano a ragguagliare con una sola misura queste grandezze. Quindi nei cìrcolo, per esempio, non potendo noi far uso che di rette linee . Io rappresentiamo come un poligono di lauti lati, quanti fa di bisogno pel nostro calcolo ili valutazione; intendendo peraltro sempre che k periferia non serva che di limile a questo poligono* Jn conseguenza noi non vi presentiamo questo poligono nè come requivalenle dell5 area del circolo, nè come esprimente la sua periferia* ma invece noi lo poniamo solfi occhio corno figura adattala ed accomodata ai nostri bisogni, e come una creazione dirò cosi della nostra mano. Li circolo resta in natura qual è;, la figura per lo contrario da noi conformala serve di mezzo allo scopo che si può colle nostro forze aLtuaìl oli cu ere, fio stesso diciam pure della altre curve s delle quali abbinino bisogno sia per calcolare il moto, per esempio, dei pianeti, sia la linea segnata da un pròjelLile, sia per determinare certo leggi meccaniche, co. ec. In breve, tutto questo lavoro altro non è che una possibile approssimazione per supplire ai bisogni della ragione nello studiare la fisica quantità e per giovare alle opere (e) Vud, lì&eroibq Essalssur l'enseìg,ne-mmt tu generai et sur r cisti des ]\$athvmatiqnc$ en partivtdikrej pag, it)&, Paris iBiib dell’ arie Per la qual cosa dici] a ariamo di non voler .sorpassare le forze deiromano intendimento, e meno poi di violare i concetti logici delle rose, tramutando il diverso in idèntico, e viole uLin do la potenza della vakt azione co c uno sfrenato Ubali* ma ; o, viceversa, pretendendo che ho barlume indefinito, clic si riceve ad occhi chiusi, serva di metro e dì criterio ad mia valutazione determinata* (*ou questo discorso ogni nomo di senno avrebbe applaudito al buon critèrio ed alla perspicace industria dei matematici. Ma ben lungi cbW abbiano voluto rispettare i confini dello spìrito umano, hanno tentato ìdvece dì occupare il posto di un Dio, al quale nou abbisognano nè cab coli nè induzioni, ma che lutto comprende per un atto puramente intuii ivo. Con quéste osservazioni io credo di aver dato abbastanza ad intendere quello ebe ammettere sì deve rigirarle del calcolo; o almeno credo di avere richiamalo la dovuta attenzione sul peccalo capitale della moderna Matematica nel calcolo delle quantità. Gli altri doveri negativi sono mollo mi non ; e ciò da cui dobbiamo astenerci è più facile a ritti* v arsi, ed è. opera di osservazioni pii! particolari e pratiche, le quali nou potrebbero trovar luogo in questo Discorso, né in verini1 altra parie di quest5 Opera 5 rivolta soltanto a fondare le basi del buon insegnamelo primitivo dello Matematiche. 56. Di ciò ebe far si deve. Prima avvertenza: conoscere il perchè di quello che far si deve* Dopo di queste osservazioni .generali su ciò che dehbesi o'mmeUm:. nel calcolo, passiamo a ragionare di c iò che far sì deve*, colla mira soltanto di comprendere in che consisti lo spiritò eminente dell’arte di calcolare. Ciò che far sì deve non differisce sostanziai mente da ciò dii: a fa o far sì può naturalmente : ma rid acesi a far bene, e in una nani ora avvertita e preconosciuta, ciò che si fa o si può fare naturalménte* Fra 11: diverse maniere possibili dì fa re, scegliere quelle che possono riuscire, ossia quelle che ci procacciano Pimento proposto, e ce Io procacciano in una guisa piò facile, più breve e più proficua, ecco in ée consistè r invenzione d \ fatto d’ ogni arte nostra. Con essa insegniamo tutto quello che far si deve, ed ommetliamo quello che far non sì de V& Scegliere poi queste maniere non per un cieco empirismo, ma colla cognizione del perchè si debba fare piuttosto così che così, assicura I invenzione deli* arte scoperta, e tic estende la sfera finc a quel segno si quale giunger può la nostra potenza. Imperocché conoscendo il perche delibi tic, si distingue per ciò sLesso quello che si può da quello che non si può 5 quello che si deve fare da quello che si deve ammettere* Ma cau ascendo ciò che far si può, sì spìnge l'arte fin dove può gri u ngere * e quindi si aumenta la nostra possanza lino a quel segno al quale può es~ sere porla la. e nella Ilo stesso si previene ogni lenta live frustraneo. Conoscendo poi ciò che (are od ammettere si devt\ ed il perche si debba fare od ammettere* si presta la direzione utile, e si prevengono i traviamenti nocivi. In [Questa maniera soltanto si verifica il dello di Bacone, che l'uomo tanto può quanto sa ; ritenendo che il sapere non sia ristretto alla perizia empìrica^ ma comprenda eziandio la perizia filosofica» Ciò premesso, io doma mio in che consista lo -Spirito positivo e f dosa f co dell1 arie del calcolo ì Badale Lene ni termini della qu istinti e, Se voi voleste rispondermi col mostrar mi come si fa a calcolare * voi non soddisfareste a questa domanda: imperocché quella risposta, che voi mi date, io r ottengo anche dalla macchina aritmetica inventata da Pascal, Orsù dunque, se volete, mostratemi pure il fatto del calcolo: ma esponetemi eziandìo le parti e le ragioni dì questo latto, e io sarò pago. Così volendo essere bene instruilo del meccanismo con cui da una macchina si segnano le ore, voi mi soddisfarete quando rm mostrerete le parli prima segregate, indi congegnate delia macchina; e mi segnerete la forza che la rn ove e quella che nv. tempera il movimento, e i modi meccanici della spinta e dei tempera nòe n ti. Coll queste condizioni potete voi rispondere alla mia domanda ? Se lo potete allora potete fissare anche le condizioni del Luca metodo del primitivo in segna me cito dello Matematiche ; ma allora egli riuscirà ben diverso dal praticato. Noti potete voi risponderò colle condizioni da me richieste 7 Allora io dico fermamente chele Malemaliche sì aggirano tuttavia entro la crassa atmosfera d'un cieco empirismo, e che l'arte del calcolo non è ancora divenuta arte dì ragione*, ma rimane ancora arte puramente sperimentale, ne Ih atto stesso che aspira ad una possanza eminenti; ed illimitata. 57. Confutazione della massima de ir empirismo cieco. Per quanto io potessi pensare ad unire questi estremi, io lì troverei logicalo ente Inconciliabili. Passiamo ora al fatto positivo, ho sento da lui a parte che sómmi matematici erigono V empirismo in principio dì ragione difettiva; e dall’ altra sento altri egualmente celebri, che mi citano i risultali infausti dei metodi sperimentali adottati nel calcolo sublime. Ecco gli esempli, Sauriu impegnalo a sostenere e a propagare d calcolo ìnhn itesi male, e volendo togliere di mezzo le difficoltà che veni v a egli o.ppoTom. E 7Ì | fi}G . sic. baciò scrìtto nelle Memorie dell’ Accademia delle Scienze ili p)|&j del 17*23 quanto segue : t1 tròp, non à la raisou, mais aux raisonaemens _ Nos calcufe nWtpas n tanl de besoia qu gu penso d’elre éekirésj ils portoni avec eux uce » lumière propre; et c'esl #ordinaire de lenr sebi mème que snrt touli >j celle qu W peni rópandre sur eux, et que peut recavo ir le sujet fjuon ■ traite.... Ce rissi jamais le caleul qui nous trompé quaud il est' biro a fidi: il tda pas besoiu d'otre appcyé par des raisoutieniens: mais dW)) diuaire ce soni les raisounemeus qui uous trompen t. et qui ne dolvcu* » nou$ determinar quauLnut qu il sout appuyés par le cale ni). m Con questo discorso ognuu vede canonizzato il cieco empirismo del calcolo sublime. La somma di questo discorso rido cesi a dire, die bastar deve il vedere belletto e la riuscita dì questo calcolo, senza vederne h ragione; Ma per mia fè, qual è il principio di ragione col quale qui sì tenia di gius li fiep re questa sentenza ? 1 nostri calcoli, sì elice, una hanno tanto bisogno d? essere illuminali: essi portano con sé una luce propria. 1 filat soli coi più gran lumi e le migliori intenzioni potrebbero guastar lutto, dando troppa non alla ragione, ma a) ragionamento. Esaminiamo questa causale. Che cosa è codesta luce propria, cui i calcoli portano con sè? e che cosa ò questo guasto^ che Olosolì Èli orni nati, i quali vogliono sdbiarìr tutto, potrebbero recare? Forse che la luce algoritmica è luce dina sole che, dire itameli te miralo, abbaglia i riguardanti? In tal caso essi abbaglierebbe tanto coloro che maneggiano il calcolo senza pretesa (li schiarirne i movimenti e le ragioni logiche primitive, quanto coloro che volessero investigare questi movi menù e queste ragioni, lo questo Cftw dunque il fatto del calcolo, e spinalmente del calcolo sublime, invitalo dopo lauti secoli e praticato da tenie poche persone, sarebbe uu nomeno imperscrutabile, simile a quello del principio della vita. Cosi ridurrehbesi la cosa al punto dì ricevere ima invenzione larda ed elaborata dell' arte umana, come non suscettibile di genesi razionale. Cosi uè segue, d/essa amministrar si dovrebbe senza cercare il pere h è, anzi epa espressa proibizione dì cercarne il suo perche . Io venero fi abilità dina Ycd. Lbcl’oìx, Opera eriarn. pag, ^fg^tljo. uùi calcolatore: ma, sapendo che ragionevole dev’essere d mio ossequio., gli domando i molivi della fede cieca ch’egli esige da me. Egli mi parla di luce intellettuale, e quindi di ragione che discerne; ma egli nello stesso tempo mi vieta d’usare di questa ragione* Come va questa cosa nella Matematica ? scienza eminentemente razionale ed evidente? Come va questa cosa nel calcolo sublime, metodo Lullo artificiale, e inventato per una elaborata induzione di uomini moderni, dei quali veggi a nio seguati tulli i passi, e i quali, Leu lungi di aspirare al titolo d una rivelazione sovrumana, si fecero mi dovere di assegnarne I fondamenti e 1T artificio / Voi dite che i filosofi coi sommi lumi c colie migliori intensioni del mondo potrebbero guastar tutto, dando troppo non alla ragione, ma ai ra gionamenti. Qual linguaggio ò questo mai? Che cosa sono i ragionamenti, altro else V esercizio stesso della ragione, vale a dire la ragione stessa non in potenza, ma in atto? 0 questi ragionamenti sono giusti, o uà. Se sono giusti*, essi non possono venire in con il ilio colla verità e con qualsiasi principio, perche essi non sono che l’ espressione stessa della ve ri Là : o sono fai si, od allora nan meri tane lì nome di m gì onarnenlLm a di sragionamenti; c sì potranno dimostrar labi analizzando i termini die contengono. Ma voi II supponete fatti con sommi lumi e di buona fede. Dunque voi temete che la massima del calcolo vostro non possa reggere a ragionaménti fallì eoo tutto l1 Ingegno, con tutta la dottrina e con tutta la buona fede. Voi esigete Inoltre d'essere dispensalo dal mostrar la fallacia di questi ragionamenti, e che ciò non ostante si riceva il vostro calcolo, lo non permetto che sì vada investigando il mistero del calcolo sublimo, ma esigo cdie venga ricevuto come sta, e maneggialo alla cieca, pago dì vederne ]’ dì et Lo. Ecco la forinola vostra* Basta averla accennata. perchè venga rigettala Imo dal scuso comune* Piacesse al ciclo che questa fosse una pretesa particolare del citalo scrittore: ma essa pur troppo è quella del volgo dei matematici, e perfino di taluno che occupa fra essi lui posto eminente. Un esempio lo abbiamo in un’Opera d* un celebre matematico 5 piena di eccellenti viste suir insegnamento delle medesime. Questi c il signor De Lacroix, il quale, dopo di avere applaudito ai sentiménti del Sa uri u* ripetutameli le professa d’ignorare la maniera colla quale sì acquistano le idee del numero c della grandezza. Je confessa mori ignorane e sur la manière doni ics idées de nombre et. de grati denti? £ acqui érent. In un'altra Opera pubblicata cinque anni prima sul càlcolo infinitesimale egli aveva di già emessa questa professione dì fede. (i) Ve J. Da croi Opera diala, 'pi. I l OS 1 ja prelesa (degli empiristi ma le malici pare else fosse fondata sopra la sicurezza dì possedere uno strumento di universife valili azione. Loro bastava il possesso di fatto di questo stromeuto, e si credevano dispensanti dal discuterne la legittimità Ma questa sicurezza pare che cessaidebba a fronte del terribile scandalo avvenuto coi calcoli di Eràtnp, dd merito del quale ninno può dubitare. Egli è stato sospinto suo malgrado, a tante mostruosità; al dire del Wrcaslu, che lo stesso Kvamp h lasciata scritta 3a seguente sentenza, die ri fi il e questioni dei prmdpìi matematici i piu grandi geometri sono obbligati dì confessare ingenua mente la loro ignoranza (0. $ £5S. Cenno di una massima posk ivo- fon da meni, alt? per Parie (Iti en I l u-1 u di valutazione! degli escogitabili» Ciò posto, rimane ancora la necessità dì discutere quésti prkieipìi: o, a dir meglio, rimane Fobbliga zinne di scoprirli, c di derivarli dalfunìca loro fonte legittima. Questa è la filosofia che. mediante un T analisi allenta ^ ordinata e perspicace, ponga in luce le condizioni e le leggi io uriamentali della parie operativa del calcolo, e supplisca indi e rettifichi w fi che è stato fatto sin qui» Afon è del mio istillilo il tentare tanta impresj; nè questo sarebbe il luogo opportuno per farlo. Annoterò ciò non osinoli' un’idea fondamentale, che pai mi luminosa e decisiva per la buona riaf scila dell arte di calcolare. Fino a che la teoria della valutatone uón venga intimamente associala con quella delle ragioni e delie proporzioni, iu modo che il passaggio dall’un a all’altra nou sia e (letto àe\V industri^ ma della condizione necessaria degli cuti geometrici ed aritmetici, ì quali concorrono a formare un tutto sistematico di ragione., l’arte del calc.sb universale sarà essenzialmente imperfetta. Essa esisterà soltanto albi® certamente e pienamente soddisferà all’intento cui è destinata. Ma questo intento non si può ottenere col ramo delfalgariLmo algebrico separalo dal geometrico i, e, quei eh’ è più, senza riunirli amen due eoo up ucuId comune, e mediante un terzo criterio indicato dalla sLcssa natura, CoiFaTgorilmo algebrico si passeggia realmente sulle creste dei monti, senza I discendere mai al piano che gli unisce. JL’algoritma algebrico non è dunque nè potrà essere mai del tulio soddisfacente ai bisogni della valulazione, ma vi soddisferà soltanto imperfetta mente. U imperfetta riuscita dì Ini, applicato alla Geametrkj è un fatto solenne riconosciuto da celebri matematici, e fra gli altri dal Alaseli croni. Esso diiTaUi non comprende (i) WWski. Introduzione aìfo filosofa delle Matematiche, pag. a5-j. 1 ! tì9 tutti i termini naturali die realmente intervengono, e die sono necessari! per valutare anche simbolicamente le quantità. Fisso dunque appellar si può col nome di algoritmo semilogico. La sua pienezza deve ancora essere supplita, e quindi la lacuna sarà riempiuta. Tutto ciò sìa detto semplicemente di passaggio. Qui io mi contenterò solamente di accennare a! ernie osservazioni psicologiche intorno a ciò che accade nello spirilo nostro nell'atto di calcolare, onde preparare le basi del metodo dell’ in segnarne □ lo primitivo. 59. Dei conceLU meritali che Intervengono nel calcolo. Del conce Ito complessivo del medesimo. Incominciando dalPogrgjbtto proprio del calcolo matematico, io fo avvertire che questo non consisto in qualunque quantità, ma solamente m quella clic può dirsi finca. La prova risulta dalle cose dette nel Discorso primo. Questa quantità fisica però non viene considerala fisicamente . ma solo razionalmente } vale a dire, noi prescindiamo (lolla consideratone dello stato reale delle cose esistenti in natura., e volgiamo V esame sai mondo solo intellettuale. Per questo motivo distinguiamo la Matematica pura dalla mista o applicata, Sebbene l3 intellettuale derivi dal lisico, ed involga il concetto del fisico, ciò non ostante distinguiamo l'uno dall' altro per la maniera con cui la mente nostra Io contempla Riuueado quindi questi tiara Iteri, dir possiamo die la quantità jidca intellettuale forma l' oggetto materiale dal calcolo matematico puro . Dico Y oggetto materiale per distinguerlo dalle logie, ossia dalle idee parameli Le relative eccitate e risultanti dai paragoni e dalle connessioni, e che appartengono tutte al nostro intimo scuso. Su di ciò non abbisogno di estendermi, dopo le cose notate ned bau lece dente Discorso. Le diverse qualità dell' oggetto materiale determinano lo diverse relazioni. Dunque i diversi concetti propri! delle quantità, paragonati o uniti agli altri, determinano le logie. Il complesso delle idee degli oggetti materiali delle logie e delle funzioni a Ulve del nostro spirito, riguardanti la quantità fisica-in Ielle L tu ale, forma il concetto complessivo del calcolo matematico puro. La parte Intuitiva non si può disgiungere dall’ operativa, pero celie qui la cognizione subordinala all’opera serve unicamente all'opera. L'uomo non è un automa, ma un essere in .cui qualunque azione esteriore od interiore avvertita deriva sempre dal conoscere^ dal volere e dall' eseguire ; talché 1’ effezione dell* opera appartiene solida* mente a tulle tre lo suddette facoltà Del magistero logico del calcolo. Sua affinità col magistero generale scientifico. Esempio. Studiando la maniera con cui queste tre facoltà operano nel calcolo matematico puro, si comprende qual sia il magistero di questo calcolo. Esso presenta per sè stesso tanto i caratteri generici, quanto gli speci, ilei; voglio dire, tanto le condizioni comuni, quanto le proprie. Con ciò noi giungiamo a stabilire la differenza fra il magistero del calcolo matematico puro, ed il magistero del calcolo generale scientifico. Certamente ' Ira 1 uno e l’altro bavvi molto di comune: perocché l’ io che calcolalo Matematica è quello stesso io che calcola in Fisica, in Morale ed in Psicologia ; e però convien conoscere questo comune aspetto, per rilevare quindi quello che è speciale al matematico. Il calcolo scientifico, del quale parlo qui, non riguarda la scoperta d’ogni specie di verità, sia di fatto . sia di ragione. L’arte di verificare i latti, che appellasi critica* nou entra nelle nostre considerazioni. Non vi entrano nemmeno le disquisizioni sulle cause e sugli effetti, e sul modo j di agire. Rimane adunque quella parte che ha una maggiore affinità col calcolo matematico puro. Questa, sebbene non si occupi della quantità, ma si restringa alla qualità delle cose, ciò non ostante manifesta un magistero, il quale si verifica anche nel calcolo matematico puro: talché per | questo lato si può dire con tutta verità, che il magistero fondamentale del calcolo è lo stesso, sia che si tratti di determinare il piu, il meno o Vegliale incognito nelle cose, sia che si tratti di dedurne la occulta somiglianza o dissomiglianza . Io entro in una camera, e vi trovo due cembali vecchi abbandonati. Alzo il coperchio, e veggo che non rimangono piu che le cinque prime corde ad ognuno. Mi viene la voglia di scoprire se le corde dell’uno siano concordanti o discordanti da quelle dell’altro. Che fo io? Incomincio a toccare la prima corda del cembalo A* e tocco pur anche la prima del cembalo B. Sento che queste due sono concordanti. Ecco un primo giudizio semplice d’identità. Esprimo questo giudizio, e I nasce la proposizione singolare, che la prima corda del cembalo A con| corda colla prima del cembalo B. Passo avanti: e sempre toccando la ' prima del cembalo A, la paragono colla seconda del cembalo B. Qui sento la discordanza. Ecco un secondo giudizio, ma di diversità, ed una seconda proposizione che lo esprime. Vado avanti toccando la prima corda del cembalo A, e la paragono successivamente con la terza, la quarta e la quinta del cembalo 2>, e la trovo discordante con tutte. Fatto questo primo giro, io esprimo i cinque giudizii singolari con una sola proposizioue, dicendo: tutte le corde del cembalo B, tranne la prima, sono discordanti dalla corda prima del cembalo A: oppure dico: la prima corda del cembalo A non concorda che colla sola prima del cembalo B. Con questa semplice proposizione io effettivamente esprimo cinque fatti, cinque rapporti e cinque giudizii diversi, uno affermativo, e quattro negativi. Questa proposizione adunque inchiude una recapitolazione, un compendio, e in fine esprime un concetto di risultato comune e semplice, il quale non si può confondere con veruno dei giudizii singolari prima emessi. Io prego il leggitore a far punto su di questa osservazione. Procediamo oltre. Fatto questo primo giro, passo al secondo. Qui tocco la seconda corda del cembalo A, e ne paragono successivamente il suono con quello delle cinque corde del cembalo B, e lo trovo discordante con tutte. Ecco cinque altri giudizii singolari ed uniformi, tutti affermanti diversità. Questi cinque giudizii singolari, colle loro proposizioni rispettive, gli esprimo con una proposizione negativa, sola, semplice e comune, e dico: la seconda corda del cembalo A non concorda con veruna, del cembalo B. Con questo metodo passo a confrontare le altre, e non trovo più consonanza, lo dunque conchiudo colla proposizione generale, che tutte le corde di questi due cembali, tranne le due prime, sono fra loro discordanti. Quest* ultimo giudizio generale e questa semplice proposizione che cosa suppongono veramente? Essi in primo luogo suppongono venticinque confronti, che somministrano ventiquattro giudizii negativi, ed uno affermativo. In secondo luogo suppongono che questi venticinque giudizii singolari siano stati convertiti in cinque giudizii speciali ; e finalmente che questi cinque speciali siano stati convertiti in un solo generale. Tutte le cognizioni generali, dedotte con senno, esigono questo processo: perocché le condizioni di lui sono rese necessarie dai rapporti reali e costanti che passano fra la limitata nostra comprensione e gli oggetti delle nostre cognizioni. Dunque parmi di potere giustamente affermare, che il magistero fondamentale del calcolo è sempre lo stesso, sia che si tratti di dedurre le quantità, sia che si tratti di scoprire per via di deduzione qualunque altra cosa. Passata la sfera deiriuluilivo simultaneo, incomincia quella del calcolo. Qui V intuizione non è ristretta solo alla sensazione, ma comprende anche quella che ci può essere somministrata dalla memoria o di fantasia. 1 1 n . g Gl* %irito eminente ed ultimo del magistero del calcolo. Cui calcelo scientifico noi vogliamo ottenere la vera cognizione Mle cose, Dunque qualunque specie di calcolo forma uu ramo della Lo* gica generai,.!. Dunque la Matematica è uu ramo di questa Logica, Ecco perchè io E Lio denominala la Logica dette quantità* Scoprire uri 'incognita identità o diversità mediante mi' identità o divemità già coaoscÌLita, ecco a clic si riduce io spirito eminente ed ultimo del magistero del calcolo, e di ogni minima mossa del medesimo. Nel calcolo jiritmetico noi ci occupiamo a scoprire l' identità o la diversità della quantità fra più oggetti diversi, o Ira le parti di uno stesso oggetto: nei geometrico noi ci estendiamo a determinare anche la situazione, le forme e l’auihmeuto ec. di un dato soggetto. Amen due perù questi calcoli uao seni o che parli dei medesimo processo* Ogni quantità considerala ruspe Ito ad inda lira è identica o diversa. L ìdenti ii rispettiva non può avere che un solo concetto: questo è quello dell eguaglianza. La diversità ne può aver due; e questi sono il piu ed il meno. Li eguale e il disitguale non è die uu verbo nosLro, LVgfóflgìianza altro uovi c elio V identità di quantità applicala a due o più aggetti, lussa esprime uu giudi/io affermativo di questa identità . La dò1uguaglianza non è che I affermazione della differènza, di quantità fra due o più soggetti* e quindi la negazione di eguaglia nza fra i medesimi. L 7 eguaglianza c la disuguaglianza si possono esprimere a n die con forme rispettivamente negative. Dico con j$jtrne negative*, e non con un concetto negativo * si perche io non conosco idee negative, e si perche Fan imo nostro sente la diversità come sente ['identità. Io sento cosi positivamente la differenza fra d bianco e il rosso., co me sento p o sitivi m co te V im pressione del solo bianco e del solo rosso* Più ancora: per affermare che il giglio è bianco come la neve, ini è necessaria l’idea di ameuditc; come per affermare che il giglio e pili o meno bianco del narciso. S 52. Deli intervento dulie idee rì1 eguaglianza e di disuguaglianza. L 'eguaglianza interviene perpètua mente nei nostri calcoli ^ come v' interviene la differenza. In essi ora forma lo scopo delle1 nostre ricerche* ed ora forma uno del mezzi per giungere alla scoperta che desideriamo. là eguaglianza h nome ó.’ identità, come la dUitguagìianz-a è nome di diversità. La semplice distinzione dònna Grandezza da uu altra non io chiude il concetto uè di eguaglianza, nò di disìtguaghanza^ perchè due o più cose distinte possono essere s't eguali che disuguali- come possono essere simili o dissimili. La sola distinzione adunque può costituire una circostanza, ma non un elemento del calcolo. L’elemento del calcolo matematico rigoroso viene somministrato dal più e dai meno di un dato oggetto o di più oggetti. Quando annunziate un più od un meno, voi esprimete qualche cosa di più o di meno. Questa qualche cosa è veramente un’idea positiva che voi riferite ad un dato oggetto. Il nulla infatti non forma oggetto nè di più) nè di meno. Se non manca nulla ad una cosa, o se non tolgo o aggiungo nulla, non si verifica nè il più. nè il meno. 11 più e il meno adunque inchiudono Tidea di una quantità positiva, che riferisco ad un oggetto pure positivo. Questa relazione è o ipotetica o eli Jatto, assoluta o condizionata. Coll’ ipotetica o condizionata altro non dico, che se aggiungessi o togliessi tanto, ne seguirebbe la tale conseguenza: per lo contrario colla relazione assoluta e di fatto esprimo di aggiungere o levare, o che è stala aggiunta o levata, o che manca o che esiste una data quantità. Nella relazione condizionata altro non fo che paragonare, lasciando intatto il valore della cosa: nell’ assoluta per lo contrario altero effettivamente la quantità. Usando del più o del meno condizionato, finisco coll’ affermazione o negazione de\Y eguaglianza^ e collo stabilire una data proporzione o un dato valore. Usando per lo contrario del più o del meno assolute ), io aggiungo o tolgo una quantità al soggetto aumentato o diminuito. Colla prima maniera rimane tutto nel soggetto, a cui applicai il più od il meno; colla seconda per lo contrario se ne cangia la dimensione, il valore, la proporzione ec., ed esso non è più quello di prima. La verità dunque dei concetti esige due espressioni diverse per due operazioni cotanto fra loro diverse. Lasciando al più o al meno assoluto i nomi di piò o meno, io denominerei il condizionato colle parole di se-più o se-meno (0. Con questa distinzione io fo tosto comprendere se io annunzio uno stato della cosa, o la mia operazione di aggiungere o di levare qualche cosa al soggetto, o se pure semplicemente misuro o paragono per giungere alla scoperta bramata. (i) Io esprimerei, per esemplo, 11 più o Il meno assoluto col soliti segni di -fo di . 11 se-meno o il se-pi'u io gli esprimerei nella seguente maniera: t H primo signifi cherebbe se-meno, il secondo se-piu. Spediti, semplici e analoghi mi pajono essi, e pero acconci per gli apprendenti. Evvi una terza ma niera, nella quale s’impiega il più e il meno, e questa è quella del binomio. Con questa non si accresce o detrae nulla, ma si segnano distintamente i coefficienti di un tutto semplice. Per questa espressione impiegherei I SEGUENTI SEGNI [cf. Grice, the formal devices] : -j-^, ovvero Nell1 esami tiare le diverse quantità intervengono, secondò 1 casi. Inalo i giudizi! di differenza assoluta^ quanto quelli di distanza maggiore o minore dall eguaglianza. Queste idee sembrano coni penetra Le. ma jjure sono diverse. La differenza quantitativa risulta dal rapporto immediato fra due grandezze. La distanza dalla eguaglianza risulta dai rapporto di queste grandezze eolio stato di parità non esistente fra le me! destane. Nel primo caso T intelletto paragona solamente i due soggetti fra di loro: nel secondo caso li paragona coli un terzo archetipo, ossia colla forma pari5 clic risulterebbe togliendo qualche cosa attinia, e dandola all’ altra. La differenza dunque assoluta si potrebbe denominare totak J,.a disianza poi dall’ eguaglianza dir si potrebbe differenza media, Li assoluta in chiude l'idea di appartenenza di un pili ad mi dato so"* getto, e di mancanza rispettiva all1 altro. La media per lo contràrio involge il concetto dWa detrazione di questo di piìt dall uno dei soggetti, e di ripartimenlo eguale di esso fra amen due. In tutti i casi nei quali sì tratta di lar intervenire gli esftejni ed i m edi t la distanza ni aggìore o minore dall'eguaglia n: a è cos i de e biva . eli essa per sé sola sembra somministrare una positiva creazione o auuientameuto^ quantunque il senso geometrico attesti il contrario. Col trasportare soltanto no àtomo dall’imo all’ altro medio per tenderli arabi egiuli, voi non diminuite in nulla la superficie del tutto; e pure nel prodotta della moltiplicazione avete un aumento, lo accenno questo fenomeno per far sentire quanto importi ili distinguere la differenza assoluta dalla media. \J assoluta si può calcolare co 117/ no,' ta media solamente col due Ciò nasce dall’essenza stessa di relazione doppia e di pari aggio, ^ t>4. DcL vario conccLto del piu e del meno che interviene nel calcola. Tutto questo avviene quando si tratta di differenze dete/umnate. ta queste ha propriamente luogo un tanto di pia od un tanto di m$nO,$ non un meno o uu piu indefinito. Il pili o 11 meno indefinito si espimi! colla maggiorità o minorità generica. Il maggiore o II mio ore in gè urrà non vi dà di per sè l’idea di quanto uu soggetto sìa maggiore o minare di un altro; ma altro in sostanza non esprime s se non eli’ essi inaurai di eguaglianza* ossia che sono disuguali Fra ridea della maggiorità o minorità* e l’idea di un dato vaiar nutrì urico, sia quella della rispettiva grandezza* e quindi -jaclU delle proporzioni. La proporzione determinata non importa per sè stèssa il concretto' di un determinalo va love intrinseco o io a Itera bile aritmetico, perocché ad una grandezza determinata sì possono dare tanti valori, quante sono le parti nelle quali possiamo dividerla. Se io figuro una superficie o una figura doppia, tripla o quadrupla di Linf alLva, io altro non fo cdie determinare lui rapporto estrinseco ira di esse, e nulla più. Quindi io le astrazione ? sia dalla generazione, sia dai eordficieu LÌ dai quali può risultare., sia dal valore metrico interno che può o deve ìli tali casi ricevere, sia da T attitudine sua ad unirsi con altri soggetti per costituire o una serie o un complesso, e così discorrendo. lt concetto di grandezza determinala segna i limili rispettivi della quantità sia discreta, sia continua. Essa di per se non presenta dati dimeusivi particolari se noti quando concorre con altre a formare un tutto* g 65. Del paragone dei dìsTtgiialq e di ciò else allora avviene nel nostro spirito. Quando paragonale duo quantità disuguali, che altro avviene nello spirito vostro? Ciò die ò pari, sia grande* sia piccolo, lo considerate come una cosa sola, e non ponete mente fuorché alla disparita. Allora è lo stesso paragonare due grandezze, per esempio, dì quattro o cinque digiti, come paragonarne due dì quattrocento o cinquecento. Gin non è lutto. Questa operazione implica una sottrazione di puro paragone di tutta la grandezza pari di lei* ossia un sè-meno. Ma il concetto di questa grandezza rimane immedesimato eoi soggetti paragonati, c serve di punto d'appoggio al vostro intelletto. Qui dunque la forma di eguaglianza astratta serve a determinare la differenzaSe dunque il sentimento della differenza è positivo, il mezzo dì determinarne la misura viene somministrato solo da ir idea di eguaglianza. Ma questa non è che mia ideatifa ripetuta. Quest'identità deve io vestire un qualche oggetto, ossia consiste essenzialmente nel concetto di qualche oggetto geometrico. Dunque la cosa si risolvo in ultima analisi nel concepire un soggetto geometrico come sta, e farlo servire di punto di paragono onde determinare la diversità di quantità con un altro e eon molti altri. 66. Mezzo conscguente di valutazione. Suo princìpio fondamentale logico ed unico. Omogeneità. Qui facciamo punto. Fu detto di sopra e dimostrato, che Yunò metrico generalo non esisto uè può esistere*) ma ch'egli è sempre rispettivo* Parimente ogni grandezza ò cosi determinata, e di un concetto cosi individuo ed immutabile, che non si può aggiungere o diminuir uulla senza tramutarla in un’altra, e così senza distruggere la sua essenza. Dunque se venga o paragonala o accoppiata ad un’altra, nasceranno certi rapporti, e non certi altri; certe convergenze o divergenze, e non altre; certe proprietà comuni o certe opposizioni, e non altre. Questi rapporti saranno necessarii ed immutabili, quanto l’essenze stesse delle grandezze dalle quali emanauo. Se dunque queste grandezze siano considerate come parti di un tutto, esse dovranno necessariamente somministrare un metro analogo ai rapporti che sostengono. La natura dunque di questo metro risulterà o semplice o composta, a norma dei rapporti essenziali della posizione loro. Dunque ne viene il solenne ed inconcusso principio, che per calcolare con verità nei casi in cui queste grandezze essenzialmente diverse concorrono insieme, non si potrà far giuocare nè il piccolo né il grande, ma si dovrà far uso soltanto dell’omogeneo . Quest omogeneità non consiste nè nell’ unità polverizzata, nè nel1 estensione microscopica, ma nell’essenza composta secondo l’indole della figura. In Geometria ciò viene confermato anche dalla proposizione sopra dimostrata, che il principio della figura è la stessa figura. Ma la presente dimostrazione essendo tratta dalla natura comune dei concetti sì geometrici che aritmetici, ne viene che il principio suddetto dell o/?zogeneita e comune a tutta sorta di calcolo. Allora cessa Fuso i/nmoderato dell estrazione delle radici: allora vengono banditi gli infinitamente piccoli; allora non si parla più di approssimazione ; allora non si tenta più di dividere la certezza come una focaccia, e di trarne risultati mostruosi: allora sottentra uu’ altra specie di calcolo analogo ai dettami della filosofìa e all’andamento della natura. Conseguente ripugnanza c falsità positiva matematica dell’ algoritmo infinitesimale. Io non pretendo per questo che si debbano abolire i metodi attuali; ma solamente partiti che in certe parti si possa illuminarli di più, e quindi riformarli ed unificarli. Questo può esser fatto soltanto usando del principio dell omogeneità, il quale esige come condizione, che a parte rei nulla venga da noi alterato nel concetto delle quantità impostate o derivate, e per pai te del calcolatore la piena cognizione della posizione intiera della quautità e dei rapporti logici di lei. Voi mi direte che si sono fatte molte scoperte. Ed io vi rispondo domandandovi, se tutte siano solide; e quelle che sono solide, nelle specie dei casi di cui parlo, non coincidano appunto, senza saperlo, col principio dell’omogeneità. Niuua verità può fare i pugni con un’altra, nè la verità matematica può venire in conflitto colla buona filosofia. Ora ditemi se questa possa ammettere le denominazioni di calcolo infinitesimale, di infinitamente piccoli o grandi, di quantità aggiunte o neglette, ed altre simili. E quanto alla denominazione di calcolo infinitesimale, credete voi che sia filosofica? Chi chiamasse la pittura arte delle ombre userebbe egli d’una denominazione conveniente? Lo stesso è in Matematica coll’ attribuire ad un calcolo il nome d’ infinitesimale. Il calcolare importa discernere e paragonare. Ora sull’iufinito si può forse esercitare il discernimento? Dove non si discerne regnano le tenebre per noi. Attribuire adunque il titolo et infinitesimale ad un calcolo è lo stesso che denominarlo calcolo tenebro SO) calcolo delle ombre. Questa denominazione impropria, la quale manifesta una pretesa incompetente allo spirito umano, sembra derivare dal trascendentalismo mal inteso, del quale ho già parlalo. Essa poi suppone che si possano oltrepassare certi limiti che la buona filosofia dimostra insormontabili, e che vi possa essere un’essenziale differenza fra il grande ed il piccolo . Sappiate, dice l’inventore di questo calcolo, che i fondamenti della mia invenzione non sono rigorosamente dimostrati, ma sono passabilmente veri (')• Tutti piegano la fronte, malgrado le grida della Filosofia e del buon senso. Così pure il Leone, nel tempo che pioveva, e nell’atto che i suoi cortigiani grondavano d’acqua, avendo sostenuto che risplendeva il sole, i suoi cortigiani d’accordo proclamarono che il sole gli avea bagnati. Ma, per mia fè, che cosa significa questo passabilmente vero, fuorché un’asserzione non dimostrala? Ora un’asserzione non dimostrata può forse servire di fondamento ad una teoria che esige una rigorosa dimostrazione? La dimostrazione non ammette nè verità dubbie, nè verità passabili; ma accoglie soltanto un vero pieno ed un vero dimostrato. Da quando in qua la Matematica, che appellasi la scienza emi (i) Il calcolo differenziale, basato sopra gli altri principii (cioè diversi da quelli del Lagrange), forma una scienza separata dall'Algebra, giacché in essa non avviene mai che quei principii s'inconlrino. Talvolta questi principii dimandano che si accordi la sussistenza di cose le quali hanno in sè delle proprietà contrarie affatto alla geometrica evidenza e ad ogni comune concetto; e questi sono gli infinitesimi, che ora si prendono per nulli, ora per quantità di misura che si confrontano con altre, e sopra le cui analogie ebbe a dire lo stesso Leibnizio, Acta Eruclitorum, Lipsiae, ch’esse non sono vere, ma ioleranter verae. Brunacci, Memoria premiata dall'Accademia di Scienze, Lettere ed Arti di Padova,. Edizione di Bettoni. Padova nenie mente certa ed eminentemente dimostratila deve ri posare su basi passabilmente vere? Questo é ancor nulla Se taluno affermasse elio il quadrato di un cateto può essere uguale al quadrato dell' ipotenusa, o che il calete stesso può essere uguale all* ipotenusa, uou direbbe l'orso ima propó^iótte apertamente ed agiatamente falsa? \ oi lo coti vincereste di falsità si colla dimostrazione della figura, e si col tagliare una lamina ed uri cartone in modo ch’egli dovrebbe confessare la falsità palmare delia sua proposizione. La verità della proposizione pitagorica è assoluta ed uaiv ers al e, perocché in essa si prescinde dulia considerazióne di qualunque divisione o proporzione particolare dei cateti o dei loro quadratile però per fa sua vera nni versali tà può sostenere il confronto della ebe dei Lcil>mziani. fi a sta aver delibalo i primi elementi ili Leoni etri a per essere Intimamente convìnti di questa universalità* Ora se, contro V uaivefsale verità ed evidènza del dogma pitagorico, io volessi contrapporre S etmempimenti Loie r et n ter veri 5 coi quali Letbmlz stesso denominò i fondam e u li del suo calcolo, cLe cosa si direbbe di ine? Dir si dovrebbe che i pensamenti toleranter veri debbono cedere II passo agli avide nUr veri; e che se i toleranter veri ripugnassero agli evidenter veri essi diverrebbero evidentemente falsi, per ciò stesso ebe gli altri fosseroe^dentc mente veri. Ora dico, sostengo e dimostro, che il concetto Lada monta le del calcolo di Lcibnitz ripugna positiva mente al dogma suddetto pitagorico ; e però coacbiudo, essere il pensamento Leibmziano evidentemente e ma te ma tic a mente falso. La prova di questa ripago ansarisulta dalla dimostrazione posta appiedi di questi Discorsi. Come mai mi ’ impostura come questa ha potuto trovar seguaci iti tanti nomini d’ ingegno di Lutti I paesi d'Europa ? Come mai un fantasma, il quale comparve sul Leatro matematico coperto non colle diviso della evidenza, ma colle spoglie ingannevoli d'ena volgare fantasie, mori tata col trascendentalismo e coi passi vacillanti del passabilmentetwo, potè illudere cotanto da regnare stille menti dei matematici, e resistere agli assalti del buon senso? Come mai anche oggidì egli esteuJe la sua dominazione, ed acquista campioni al suo partilo? Forse sta scritto nei libri del fato che aoche il mondo matematico debba talvolta essere colpito da uno spirito di vertigine come il mondo civile? Vi avviereste voi forse di dire che il dogma pitagorico è dogma geometrico e uou algo ritmico -i e che però noo può colpire la massima del calcolo Inim ilesini ale, nel quale si fa uso di principi! algoritmici? In questo caso $ Ai dimostrerei che il dogma pitagorico ò e mi ne me ni ente algoritmico ed li ni camente algoritmico, e versa intieramente sullo scopo unico d’ogni calcolo. E per verità il dogma pitagorico non determina egli il valore dei quadrati dei cateti rispetto ai quadrato dell’ ipotenusa in tutti i casi nei quali i quadrati dei cateti o siano eguali fra di loro, o possano differire per qualunque quantità escogitabile? Ciò posto, domando io: la valutazione non è essa lo scopo unico del calcolo? L’algoritmo non è forse il mezzo di questa valutazione? La determinazione del piu^ del meno, eguale * sia delle quantità impostate, sia delle derivanti o costanti o variabili 5 sia delle indicate, sia delle differenziali, non costituisce forse la funzione, anzi 1’ essenza propria dell’ algoritmo ? In esso si domanda forse di conoscere o quantità dubbie, o quantità insussistenti, o quantità false; o non piuttosto quantità certe, sussistenti e vere? Ora se la valutazione attribuita dall’algoritmo passabilmente vero ripugna colla valutazione evidentemente certa del dogma pitagorico, non si potrà sfuggire l’assurdo, perchè cade sullo stesso soggetto e sull’ identica operazione. Invano pertanto si avrebbe ricorso alla distinzione suddetta per sottrarre gl’ infinitesimi dall’anatema del buon senso, e invano gli Ercoli del calcolo potrebbero accorrere per impedire la caduta dell’edifizio poggiato sopra i medesimi. Mi direte che non sempre la massima del calcolo Leibniziano esige l’impiego di questi infinitesimi, e però che quel calcolo non resta sempre colpito dalla taccia dell’assurdo e della frode. A ciò rispondo, che qui si cangia di quistione senza affievolire la mia dimostrazione. Io ho parlato del modo praticato degl’ infinitesimi nel calcolo, e non ho parlalo del calcolo eseguito senza di essi. Ora se mi parlale del calcolo in cui essi non intervengono, voi non mi parlate più del calcolo veramente iulìuitesimale, ma di un’altra cosa; e però la vostra difesa cade su di un soggetto diverso. Allora il calcolo sublime altro non è che il calcolo naturale elevato a regole più generali, e nulla più. 68. Principio preservativo dagli errori e dalle frodi. Onde però togliere per sempre la sorgente primitiva di questo e di altri simili delirii, è d’uopo avvertire che altro sono le considerazioni del possibile fantastico « ed altro le considerazioni del possibile esistente. Egli è metafisicamente possibile che esistano Pietro, Paolo e Giovanni; ma allorché figurate Pietro esistente, egli è metafisicamente impossibile eh’ esso sia nello stesso tempo Paolo e Giovanni. La esistenza effettiva della persona di Pietro rende metafisicamente impossibile ch’egli sia nello stesso tempo Paolo e Giovanni. Così dicasi delle quantità. Una grandezza è metafisicamente suscettibile di vani gradi tr atimenlo o ijpcn> mento: aia posto iti fatto qualunque aumento o decremento eseegtlabtJiì di lei. si esclude per ciò stesso resistenza di fatto di qualunque altro aumento o decremento meramente possibile, e por ciò s Lesso di quatuqqiEfi altra possibile differenza, ragione, proporzione o rapporto logico poggiala a termini diversi. Questa sentenza altro non e che cu a traduzione del principio stesso di contraddizione. Posto questo dato, ce viene che quando in fallo voi figurate die una quantità impostata riceva tei dato aumento o decremento qualunque escogitabile, voi escludete perciò stesso qualunque altro auménto a decremento maialisi cani ente possibile di i 'crso d?i quello elio voi figuraste, qti&ud’ anche non sappiale 0 uou esprimiate d valore di questo pìk o di questo meno. Allora il pih ti il Meno figuralo riesce necessaria mente parte aliquota o non aliquota della quantità impostata. Potrà essere a voi sconosciuto il valore rispettivo di questa parto. Ma la ragione vi dice sempre, che siccome ossa noti può esistere e non esistere nello stesso tempo,, nè essere ad un solo trailo identica e diversa; così (quanti* a nell e il di lei valore non sia da voi conosciutoj, ciò) non ostante essa esclude la possibili la della coesistenza di uno sfiato diverso da quello, sotto del quale realmente esiste • Con ciò Inni gli altri stati mela fiate amen le escogitabili rimangono sepolti ad caos dell idealismo, e non ha véramente luogo che quello stato solo, sello il quale essa esiste. Indefinito dunque a parie rei non è nò può essere questo sialo; e però) è logicamente assurdo il concetto di un influitoti indefinitamente piccolo esistente* sia ideale* sia reale. Io sfido tutti i matematici a sovvertire la verità di questa o* set' razione. Ma nello stesso tempo domando loro se sia vero, o no. die col loro do: non lanciano intervenire e coesìstere tutti gli stati metafisicamente possibili della piccolezza, nellatlo che non è possibile fuorché la esistenza tT li o solo di èssi? se sia vero, o no, die confondono il meta stato incognito col possibile stato escogitabile di questo quantità, e cfuda questa confusione e da questo scambio sorga la mostruosa progenie degl* infinitesimi e la Illusoria fabbrica del calcolo relativo ? Perché io non conosco quanta sia faltezza dei monti della luna, pollò io dunque supporla indefinita ? Voi mi parlate di grandi e di piccoli come di oggetti del calcolo, Voi dunque distinguete un grande ed un piccolo ad uso pratico W calcolo. Ma questo grande e questo piccolo vengono da voi associti o tu senso unito o i u senso diviso [Grice: Don’t multiply them!] . Sogli assumale in senso unito, e m a a sfésLo che dire e provar mi dovete in che consista il grande^ e dove n ni* sca per dar principio al piccolo. Se poi gli assumete in senso diviso, voi mi dovete dare un criterio certo e stabile per distinguere il grande dal piccolo, perchè io possa iodi attribuire ad ognuno il suo posto e la sua funzione. Senza di ciò io taglio un terzo di una montagna ? e gli pongo il nome di infinitamente piccolo. Invano ricorrereste alla puerilità volgare del granello d’areua di Wolfio ; perocché questo stesso granello, o sotto al microscopio solare, o agli occhi d’un animale microscopico, pare o una massa di un metro di diametro, o una montagna. Il globo terracqueo è un punto rispetto all’universo. Queste norme nel regno dell’evcogitabile non possono aver luogo, e però conviene determinare il piccolo e il grande in via di rapporto logico assoluto. Ora dico essere logicamente impossibile agl’ in fi n itesi malis ti lo stabilire filosoficamente in che consista il grande e il piccolo per ciò stesso che gli stabiliscono indefiniti, stantechè V indefinito non ha confini. Dunque per essi è logicamente impossibile lo stabilire il fondamento primo esecutivo, ossia pratico, del calcolo del V escogitabile. Dunque quand’anche egli non fosse logicamente assurdo e matematicamente falso, egli sarebbe umanamente impraticabile. Universalità «Duna stessa legge segreta che presiede al calcolo. Lasciamo questi assurdi, e proseguiamo. Vi può esser forse un aspetto, sotto del quale la massima del calcolo Leibniziano può essere accolta come vera: ma questo aspetto non può essere presentito che internandosi nei più reconditi misteri dell’algoritmo naturale, e non può essere annunziato colle forme assurde degl’infinitesimi. Penetrando questi misteri si distingue il calcolo coerente dal calcolo vero; perocché havvi una specie di calcolo, la bontà o inutilità del quale non può essere scoperta e verificata se non si sale alla massima sua fondamentale. Allora si esclude quello che non tiene conto della diversità originale ed essenziale degli elementi, e che tratta gli enti matematici sul letto, dirò così, di Procuste. Io non posso e non debbo entrare nell’esame di queste massime, perchè dovrei dare un trattato di Aritmetica o di Geometria, invece di osservazioni generali sul primitivo insegnamento delle Matematiche . Quindi non è mio disegno d’impugnare veruna costruzione fondamentale dei calcoli usitali dai matematici. Ma altro è la meccanica del calcolo, ed altri sono i principii filosofici del medesimo; altro è la verità intrinseca dell’operazione, ed altro è l 'espressione conveniente della medesima. Ciò che ho annotato, parlando del calcolo sublime, versa soltanto sull’ abuso degl’ infiniti, e non percuote il merito intrinseco dello stesso, Su questo mento aneli e noo conoscendolo * si può osservare ciò che deriva dai principi t d'ima solida filosofia, e può interessare la prlmEtiva istruzione, la però, parlando del calcolo sublime, dico che se la tnassitua di questo calcolo e giusta, essa dev'essere stata traila da un fallo certo* ed essere conforme a leggi perpetue già conosciute. Uno è il» getLo della scienza . e identiche sono le leggi dell* umano intelletto. Le diverse specie di calcolo non sono che diversi artifici] per roggiiiogetsi diversi concetti delle quantità; ma questi artifici! non sono che medi diversi di queste leggi lo rida meu tali, Per vedere il sole e la luna vi bastano gli occhi nudi: per vedere i satelliti di Giove c l anello di Salem bastano i telescopi] ordiuarii: per vedere Urano, ed altri più lontani o più minuti oggetti, occorre d telescopio di Jlerskclma per questo vengono forse alterale le leggi della luce o quello dell’ Ottica? La massima dunque sulla quale è fondato il calcolo sublime, deve derivare da un fatto certo . primitivo ^ costante, e dì una influenza generale. Questo latto, lungi dal contrastare cogli altri, dovrà apparirci concordante. Dunque tutte le. specie possibili di calcolo dovranno risentire la sua inOueiiza, e però adattarsi ai rapporti ch’egli fa nascere. Dunque fino dai primo r sd 1 1 della scienza egli iu fluirà sui nostri concetti anche senza che ce ue avvediamo, e determinerà i nostri risultali dì ragione. Quando lo reggiamo alla scoperta, lo esprimiamo co’ suoi lineamenti genuini; quando all’opposlo non facciamo che presentirlo, o no I ravvisiamo che al favore di un languido barlume, uni gli prestiamo una forma confusa 3 la rappresentiamo con divise non sue, e, quel ri/ é peggio, gli attribuiamo funzioni Incompatibili colla di lui natura, lo potrei recare iu mezzo esempi i, nei quali celebri matematici fanno eseguire all’ infinitamente piemia le funzioni le più strane e k più assurde. Qua lo vedete far la funzione del mallo del tarocco; là lo vedete far la figura ò* un. blietri; qua le funzioni dei maghi di Faraone > f ioà cangia le curve in rette, e i segmenti In tangenti ; là fa la funzione di giocoliere, facendo sparire e comparire ciò che si vuole ; talché qualche gran maestro, invece di voler adattare i uoslri concetti distinti a ciò che accade in natura, ha preteso clic la natura non possa procedere che secondo questi concetti Lnv.I^ iJ di cui arco si assume come arco di circolo. Ma a rigor geometrico è dimostrato che il quadra Lo sopra AI C è uguale alla lista E P Q E Questa lista poi costituisce la differenza fra il semiquadra lo A B F E ed d quadrilungo A B Q P . Brunitevi, Memoria schietta, Aln i Leibniziani considerano questa corda come se non esistesse. Essi dunque tolgono Li lista suddetta, e quindi annullano la relativa differenza. Dunque essi 05» su mono il quadrilungo, che forma la parte, come eguale al semiquaJrab, che 1 forma il tutto. Questo tutto c appunto compost# dal quadrilungo e dalla lista suddetta. Qui domando se il porre una parte uguale al tutto sia cosa che conceder si possa come passabilmente vera. Voi mi direte che tutto questo si fa per giungere ad una valutazione tipprossima tiva, a fronte d’linairis u pe ra h il e in comme n su ra bili tu. Pi ù cose si posiono opporre qui. La prima si é, che non dovete porre avanti cose assurde per coprire 1 impotenza vostra j ma dovete far la dichiarazione già sopra espressa La seconda si tì, die lungi di aprirvi La dito alla co mmensu razione rettilinea possibile, voi lo precludete* Lai esèmpio perpetuo per tutte le gradazioni dell'area del quadrato lo vedremo nel Discorso VI. Parte 3» Ivi faremo vedere che nei casi della rettilinea incommensurabilità tanto la valutàz.icjnfl superficiale competente, quanto là conversione in forma linearmente r[ tunica bile dipende assolutamente dalla fissazione della potenza della minima corda circolare soppressa dai Leibnìziani, e dalla tassazione rie! laro infinitamente pìécdì di primo o di secando grado* Fu pure dimostrato il mudo di determinare questa potenza. Tutto ciò vien fatto procedendo in una maniera precisamente contraria a quella che viene praticato dai Leibnizirmi, Egli è vero che questa teoria non fu mostrala fuorché pei casi della graduale diminuzione del quadrato) ma egli è vero del pari che può essere colle debite aggiunte estesa: e sopra tutta é vero die con essa si escludono tutti i processi impotenti ed assurdi inventati per superare io scoglio delia incommensurabilità almeno relativo . Dico della relativa? perocché ogni sforzo è inutile nell1 assoluta, la quale risulta dal curvilineo rispetto al rettilineo. La valutazione è un processo che suppone identità ira le idee paragonate. L3 omogeneità s posta come principio praLico di vahttaztonCj rende indomabile qualunque essenziale c t erogene ita. fra gli Oggetti paragonali, La regola che obbliga a paragonare quantità della stessa, spècie è di assoluta necessità. Chi sara da tanto da volerla infrangere, e da pretendere ciò non ostante di somministrare un calcolo di fatto dimostrativo? È ornai tempo di abbandonare una ciarlataneria, colla quale, imitando I giocolieri eli bussolotti > ^i vuoi far travedere i sempliciotti. Dell' unificazione matematica sì logica che morale. 71, In quanti sensi si possa prendere la parola u n ijìciizioìic* Presa come operazione di calcolo, che cosa significhi. In due scusi si può prendere V unificazione fìiatanctticu* II primo come operazione di calcolo $ il secondo conio ordinamento della scienza in uno. Presa corno calcolo, tosto si distingue la coacérv azione dall’wn/ficazione 5 come si distingue un m« echio di pezzi dTuna macchina dalla loro co ni pagìna 1 1 ira. Altro è d i f fa Iti fo r m are a gg re gali, ed a Itr o è unì licare altro ò numerare e sommare, ed altro è porre in rapporto una quantità. La prima operazione, altro non considerando, non produce che una collezione* e ntm mai un unità complessiva. Produrre quesPuniLà è opera appunto delF unificazione Essa importa che non solamente le parti stiano insieme, ina clic vi stiano con tali rapporti da produrre un co u cotto cosi unico ed indivìduo, come quello che appartener può ad ogni parte presa singolarmente, Se si possà proseguire ad unificare, come si prosegue ad enumerare. Considerando le cose in una vaga possibilità, paro che Fu ubicazione ìioo abbia confini, e si possa seguitare od unificare come si prosegue a numerare. Se qui distinguete la pura amplt azione dall luiijìcazioìie, e \ unificazione primitiva dai perìodi soli della medesima, non pare che in Ma Le ma t le o si possa a mine Ile re un inde Unita unificazione di quantità nel senso di produrre uu' unità veramente complessiva, nella quale si trovi varietà e continuità accoppiata ad un solo e individuo concetto. Imperocché da una parte converrebbe che immensa fosse la comprensione umana . e dall’ altra clic i rapporti cospiranti delle quantità fossero pare indefiniti. Quando parlo dì comprensione * io intenda non la sola facoltà di percepire c di combinare, ma quella di abbracciare simultanea cicute molle cose distinte* La parola stessa con? prendere racchiude questo significato. Ora, lungi che noi ci possiamo vantare di questa mi* mensa comprensione, ci dovremmo anzi lagnare di una somma angustia. Quanto poi ai rapporti cospiranti della quantità, vale la stessa ragione sotto un altro aspetto; perché questi rapporti non sono che le idee re* Jative dei nostri stessi concetti della quantità, nate dalle leggi fondamentali del nostro discernimento. Dico del discernimento 5 perocché i rapporti indiscernibili non possono formare materia di calcolo. Questo discernimento è tutto relativo alla costituzione attuale del nostro essere; come 1 attitudine d’uu cembalo a dar suoni distinti, e quelle tali loro combinazioni e non altre, viene determinata dalla sua costruzione. Ora se m questo stato di cose tutto divien finito, e conformato d’unadata maniera, ne segue necessariamente che i concetti dell’ unificazione saranno non solo per sé circoscritti, ma che non potranno eccedere un dato numero di variazioni. 73. L'unificazione appartiene al senso integrale: da ciò nasce l’implicito. L unificazione appartiene al senso integrale, del quale abbiamo parlato da principio; e quindi essa è l’operazione la più originaria e la più naturale di tutte. L’unificazione matematica dunque pare ridotta soltanto a collegare i concetti del senso differenziale, e trovare i mezzi discernibili coi quali far si può l’unificazione naturale. Ma il senso differenziale non può raggiungere mai l’integrale. Dunque rimaner deve sempre un margine, dentro il quale eseguir si deve l’unificazione matematica. Questo margine dovrà al nostro discernimento apparire come una caligine, la quale limita il campo della luce intellettuale. Anche questo margine, quando è finito, potrà servire al calcolo; ma ciò in diversa maniera: imperocché avvi in Matematica un non so che, il quale riesce principio e fine dei concetti successivi della quantità, e che dir non si può essere egli stesso una data quantità. Egli non è nè lo spazio, nè il tempo, nè 1 estensione, nè l’unità metrica, nè il numero; ma egli è un reale senso recondito, dal quale sorgono rapporti aritmetici e geometrici determinati. Egli quindi nou è nè un infinitamente grande o piccolo immedesimato colla sostanziale quantità intesa; ma è una cosa posta fioriti lei, e che fa sorgere varii rapporti con lei. Egli è nello stesso tempo variante ed unificante; continuo nella sua essenza, e discreto ne’suoi effetti; esteso ne suoi progressi, e perentorio ne’suoi limili; diverso nelle sue forme, e identico nella sua potenza; dilatato nel suo sviluppo, e comprensivo nel suo concetto: egli è, per dirlo in breve. I’ indice ultimo della nostra attuale intelligenza riguardante la quantità estesa. Usando una greca etimologia, io appello questa specie di recondita potenza col nome di implicito posotico, dal nome greco iro^òryjg 5 che corrisponde al latino QVANTITAS. L’esistenza di questo implicito fu presentita da qualche profondo matematico, ma non fu qualificata; perocché l’esistenza di una potenza occulta non può essere definita o contraddistinta se non mediante i suoi effetti. Così distinguiamo la forza motrice, la forza di coesione, ed altre simili a noi sconosciute, colle idee degli effetti che producono, o che crediamo dover loro attribuire. Se questi matematici avessero esplorati i fenomeni di fatto della quantità estesa, essi avrebbero scoperti questi effetti, e in conseguenza avrebbero indicati i caratteri proprii di questa potenza, e ne avrebbero espressa almeno l’essenza nominale, nell’impotenza di assegnare la reale . Un solo di questi fenomeni fu da essi oscuramente presentito; e questo consiste nel sostenere il carattere di termine nascosto, o di punto di paragone algoritmico, senza che a lei attribuire si possa il carattere positivo di quantità, quale viene comunemente iuteso. L’esistenza di questo principio occulto non può essere scoperta per via d’induzione, analizzando le quantità in sè stesse; ma apparisce soltanto indirettamente come un fatto primitivo nello sviluppamento progressivo e paragonato dei numeri naturali posti in un certo ordine. Ciò verrà fatto palese, almeno in parte, allorché esibiremo l’alfabeto aritmetico e geometrico, il quale, secondo il nostro parere, servir dovrà di primo fondo del primitivo insegnamento delle Matematiche. Ivi ci verrà fatto di mostrare che in virtù di questo implicito si fa nascere una vera quantità comparativa, simile alle altre quantità differenziali, la quale nella prima volta è uguale alla quantità esplicita impostata. Questa comparativa quantità non sorge dal paragone di due quantità esplicite impostate, ma bensì dalla relazione immediata d’ una quantità esplicita col luogo dell’implicito. Questo luogo non entra nè punto nè poco come elemento sostanziale nel calcolo; e però non riceve nè aumento, nè decremento, nè stato positivo alcuno proprio della quantità. Egli forma il tuono, dirò così, decisivo del senso integrale. 74. Scambio irragionevole dell’ implicito, sia colla quantità impostata, sia col nulla assoluto. Lo scambiare il concetto d e\Y implicito col noto concetto della quantità, o porre la quantità sostanziale al posto dell’implicito, fa nascere tutte le oscurità, tutti gli enigmi, tutti gli assurdi logici, de’ quali viene accusata la Matematica sublime. Così lo attribuire ad un’imagme riflettuta da uno specchio i caratteri materiali dell’oggetto presentato fa K j il 1 1 , nascere la falsa supposizione che esistano due masse concrete, mentre che non ne esiste che una sola. \ iceversa il supporre che qualunque apparenza non possa nascere che dalla massa medesima presentata direttamente alF occhio, esclude la potenza reale dello specchio a provocare il paragone delle identità distinte. Lo stesso dicasi in Matematica. Ivi è del pari erroneo Y attribuire all’implicito i caratteri della quantità variabile conosciuta, ed il negare allo stesso qualunque virtù od influenza sui nostri giudizii nel calcolo. Non si può dunque riguardare Y implicito nè come uu residuo indeterminato della esplicita quantità, uè come un nulla . ossia una negazione assoluta di essere o di potenza ; ma conviene ammetterlo come una virtù occulta residente in noi, la quale per se influisce in alcuni giudizii comparativi, nei quali non veggiamo il secondo termine del paragone vestito dal concetto di reale e nota quantità. II fatto ci palesa l’esistenza d’una causa occulta, che in dati luoghi fa sorgere una quantità di paragone esplicito. Questo stesso fatto poi ci fa toccar con mauo che l’ implicito non ha alcun carattere riconosciuto proprio delle quantità sostanziali ; talché egli non ci palesa altro che il suo luogo, e ci nasconde la sua persona. À torto pertanto si è preteso di vestirlo colle divise della quantità comunque escogitabile: ed a torto pur nuche si è preteso di annientarlo, o di privarlo di qualunque virtù. Fra questi due estremi hanno fin qui fluttuato i giudizii dei matematici, mentre pure che i fatti primitivi dettano un concetto intermedio, il quale d altronde si concilia colla ragione e colla esperienza del calcolo. Io mi riserbo di allegare questi fatti, dai quali sorge questo concetto intermedio fra il discretivo esplicito ed il zero. II discretivo esplicito nasce per via di addizione o di sottrazione, o anche di segno apposto da noi fuori delle quantità impostate, che formano il corpo da valutarsi. L’implicito per Io contrario sta nel fondo della nostra intelligenza, ed opera anche senza che noi Io vogliamo e che noi ce ne avveggiamo. Egli è un oracolo interiore, il quale, consultato da noi, pronuncia sempre risposte fedeli e veraci, e ci avvisa della posizione nella quale ci troviamo nel mondo geometrico ed aritmetico. Allorché passeggiamo tra le file di una serie naturale di quadrali, egli ci avverte dove dobbiamo proseguire, dove arrestarci, e dove rivolgere i nostri passi. Qua ci mostra la mela della coincidenza e delFeguaglianza prodotta dallo sviluppamelo completo dell unità complessiva naturale. Qui, egli ci dice, si compie il primo viaggio della ragione algoritmica; qui si consuma la prima evoluzione dell’unità logica complessiva; qui s’incomincia un altro pen°do staccalo, il quale non racchiude più la pienezza del primo. L quando aravamo per viaggio, se volevamo arrestarci a certe pause, nelle quali incontravamo due termini massimi concorrenti c un terzo eoo eludente, latti e tre perfetta me ni e razionali, quest’oracolo ci avvertiva che lo sviluppa mento logico non era ancor compiuto* perchè ci mostrava mancare ancora V interiore naturale coincidenza, nella quale non sì verificava la omogeneità unificante V algoritmo. Allorché poi in mezzo alle file giungiamo alla fine del primo stadio integrale e differenziale, noi vegliamo sorgere il mezzo assodante e conciliatore della prima parte sviluppata, onde unirvi un’altra parte a formare un tutto massimo dì unifica zio ce razionale geometrica ed aritmetica. ^ ih* Predominio naturale del senso naturale implicito nella unificazione. Nella unificazione poi. della quale ci occupiamo in questo Discorso, questa potenza p esotica interviene precipuamente non tanto per collegare, quanto per limitare i confini della unificazione medesima, c per la r sentirò eziandìo come si possa accoppiare Fidentità colla diversità. L'impero del scuso integrale è Firn-puro della stessa natura. Dunque vi avrà una unificazione naturale che si opererà in noi per una legge secreta* la quale agirà anche all’ insaputa nostra. Onesta legge diffalti si fa sentire cosi in tutti ì passi latti da! discernì me u Lo, che pare non potere Fin ielle tto nostro riposare finche non abbia soddisfatto allo inchieste di lei. Questo sentimento naturale, costante, invincibile, riesce tanto più forte, quanto è più viva la nostra curiosità, e quanto più una fantastica analogia gli presta un interesse estrinseco. Se voi percorrete la storia dello scibile, o delle inslitimom che no derivarono, voi al lume dì questo fatto troverete la cagione di tante dottrine, di tante allegorie, di tante pratiche, di tante usanze, ec, ec. 1/ unificazione artificiale si può dunque considerare figlia della naturale^ e come rappresentante piccoli abbozzi grossolani della naturale, o, a dir meglio, come esprìmente alcuni simboli staccali della naturale. Ecco a die si riduce il valore anche della unificazione matematica considerata come operazione del calcolo. J 7£i, Ragione intellettuale che caratterizza Firnificazione. Quest* ultima specie di unificazione non è legata nè alla forma apparente del simbolo, nè all1 espressione accidentale numerica attribuita chi principio da noi : ma appartiene in fieramente alla ragione intellettuale, che risulta dai rapporti intrinseci ed essenziali fra le partì e il tutto. f j 96SLi che voi tentiate dì scoprire questi rapporti per dlscerncre il valore e la connessione o la forza delle parli;, sia che voi stesso abbiale per iscopo di comporre un tulio dotato di rigorosa india, voi dovrete sempre attenervi alla ragione intelletto ale suddetta* Voi potrete dunque per comodo del vostro discernimento allargai' e repressione,, ma non cangiti' re giammai i rapporti della unificazione-. Se cangiaste questi rapporti, voi mutereste lutto 11 corpo, dirò cosi, de3F oggetto prima proposto. Iti questa posizione adunque di cose col numerare non si uuificitj ma sì divide; e col. far frazioni realmente non si divide, ma si moltiplica, Allorché dunque si tratta delFun die azione non si deve badare nè alk forma nè alla espressione materiale, ma bensì al rapporto che passa ha 1 una e 1 altra quantità. Quindi si può e molte volte si deve tradurre una figura o una espressione numerica Iti un’altra! salva fessene lo ridarne □lale dei termini da paragonarsi, ossia della ragione clic passa fra Fune e 1 altro. Ciò si fa per porre in evidenza il rapporto medesimo, e Far sortire il mezzo conciliatore, il quale indichi la ragione unificante, ossia il rapporto coll unita complessiva. Questo artificio, che dir si potrebbe 1 istanza delia niente* forma appunto 31 merito dei buoni metodi. Trova* re. queste istanze* mostrare quando è d’uopo le seconde e le terze, segnare le loro traduzioni, fissare l'ultima più breve; ecco In che consiste 1 essenza e il merito delle formolo matematiche* Dall unione dì queste forinole nasce uua specie di topica nmlcmat tea, della quale si suole far uso nei casi occorrenti. In tolte le operaio* ni che formano questo calcolò unificante, se annientate o detraete sfiata toccare le ragioni fondamentali*, voi non aumentale e non diminuite nulla : ma altro non late, che domandare il rapporto bramato. E quando stabilite i medii5 voi realmente non fate entrare persone straniere; ma sos lag zìa Ime irte non faLe che unire le due ragioni in una terza, e vi senile poi di questa per legare gli estremi. 77. Dd mezzo logico dcìT unificazione* Né la cosa, parlando filosofica mente, può procedere dive rsame ole. Ogni ragione è un’idea per se unica, semplice, indivisibile: quiudi essa non si può dividere per ritrovare qualche cosa di mezzo* Dunque questo mezzo apparente non può essere die un composto di queste due: ragioni 5 ossia dclJespressione di queste due ragioni per concorrere in compagnia a far nascere F unità. Questo composto forma per sé stesso una cosa a sé. Esso fa nascere nuovi rapporti cogli elementi suoi, e dal complesso di questi rapporti nasce F unità che domandate. Dico l’unità} e HOT poh YtinOf vale a diro quella unìla complessiva, la quale comunica tosi a tutto faggrcgaLo la sua natura individua, eh e non si può cangiare fuorché distruggendo il concetto suo essenziale. Per ìa qual cosa in ultima analisi quelli clic di co osi incommensurabili o irrazionali si potrebbero considerare come prodotti di razionali ri dotti ad unita. Qui si entra nello scabroso delle Malemaliche, il quale forse non riesce tale se non perchè non furono premesse le cognizioni necessarie sì Rifatto che di ragione, Ho sentito valenti matematici a distinguermi la quantità discreta dalla continuai e lagnarsi della difficoltà di cogliere quest* ultima. Cerio, semplicemente numerando, essa non si coglie. Io veglio dire, che usando dei metodi ordinari! propri i della sola quantità veramente discreta, dove sfuggirvi. Anzi dovrà avvenire talvolta, senza dio ve ne avvediate, che Rincontriate in un nodo nel quale queste due specie di quantità sono venute ad incontrarsi ed allora voi col metodo discretivo vi trovate in imbarazzo. Ma se le cose fossero preparate a dovere, questi scontri non recherebbero sorpresa: u, a dir meglio, se avvenissero, ciò accadrebbe senza sorpresa, e si saprebbe come rimediarvi. q 78, Della continuità., e quindi della maturità. Degli estremi e dei mediò Ma, prescindendo da questi arcani altissimi della Matematica, io fa riflettere che le altre cose riguardanti V unificazione matematica sì possono rendere intelligibili, ed anzi visibili, onde porre in guardia gli apprendenti a non confondere la numerazione o f aggregazione colf unifrazione. Ora che cosa viene praticato nelle nostre scuole? Ld dicano tutti coloro che hanno fatto II loro corso con una sincera applicazione. Credete voi forse di poter applicare il calcolo discretivo per indovinare le 1^1 della natura, e quindi soccorrere le arti? Quanto sarebbe delusa questa aspettazione! La natura, si suol dire, non va per salti, ma tutto procede per via d’ una stretta gradazione, Da ciò fu dedotta la legge della continuità.; la quale imperiosamente presiede a tutte le opere del mondo fisico e morale. Quella che dicesi opportunità, maturità, si può dire essere il complesso dello condizioni necessarie ad effettuare la legge della continuità* Quando questa legge nou sia effettuata, io stato delle cose è puramente fattizio, e quindi o violento o debole, e sempre non durevole. Ora ditemi, di grazia, quali cavalieri concorrono nella continuità ? Quello della varietà accoppiata all1 unità. Ma la varietà suppone dilleTonni. f . reuza fra le cose appellate varie. Dunque bevvi non differenza che u [mè associare colf uniti, Limila complessa inchinile a ppUDlo questi Lewisiti, Quest5 uni Li complessa si verifica Lauto n elle /òrme apparenti, quanto nelle forze operanti Essa imporla il concorso degli estremi e dei weda collegati per una specie di mutua transazione 3 nella quale le forme vane e le disuguali iorze producono un solo ed individuo effetto. L’eccesso nou è estremo anzi è tanto opposto alleeremo. quanto 3a tlisLruzioiie è opposta alla conservazione, la discordia all’armoma, la vita alb morte. L’estremo consiste in un tale stato, pel quale stando la ci i versici o la dis uguaglianza rispettiva d?una cosa, essa può concorrere con altra a produrre io stesso effetto, L5 eguaglianza perfetta tra le forze porla 1 equilibrio, i! riposo, e quindi mancanza di viLa5 di varietà e di progres* so: la Smodata sproporzione di queste forze porta oppressione, ed ancfj.c distruzione* Perche dunque siavi vita, conservazione e progres.soje forze disuguali debbono stare fra di loro in una data proporzione, Ss il maggior eflelio nasce dove havvi ÌJ maggiore eccita meu Lo dello forze, questo maggiore eccitamento nou segue dove sono le più grandiose forze, ma dove queste forze stanno fra di loro in un rapporto che faccia succedere la reazione in conseguenza dell’ azione. Ma se questo, rapporto non e quello della eguaglianza perfetta, se non è quello della disuguaglianza smodala, resta dunque che sarà quello di uua disuguaglìaozà dentro ceri! limiti. Il termine di proporzione di questa disuguaglianza appellar si potrebbe termine temperante e conciliante, o termine moderai ore. Questo termine moderatore riveste essenzialmente un concetto sen^ pliee^ univoco, e nel tempo stesso relativo . Ma è logicamente impossibile il ricavare la nozione di questo termine dalla con side razicae isohte dei due estremi, perchè eglino, considerati isolati, non offrono che itetmini di una scambievole discordia. Dunque è assolutamente necessario di ripetere il concetto di questo termine da una considerazione composta di questi estremi con qualche altro cosa. Questa Èpa si de razione composta non si può fare che con una so^ posizione, ossia solamente con un dato stato. e non con altri; perocciii uu pili od no meno, sìa nelle formo, sia celle forze, non produce pii l efletto inteso. Dunque la possibilità di produrre questo effetto dipende da urna posizione unica di tutto il complesso. Dunque essa appone cosi esclusivamente aìV unità variata, continua e vitale, die eoe c possibile alla mente umana ili ripeterne il eoucetLo fuori clic dalla meda si ma. Dunque sarà impossibile col calcolo di enumerazione, di sovrapposizione, di aggregazione, di ampliazione, di sottrazione dei singolari estremi di stabilire il termine moderatore e vivificante, dirò così, di questa unità. Voi potrete bensì esaminare le parti di lei come si fa nell’Anatomia e nella Chimica ; ma il principio della organizzazione e della vita non si raggiugne. 79. Unità, varietà e continuità delle cose naturali. Insufficienza relativa del calcolo oggidì usitato. Tutte queste considerazioni nascono dalla natura stessa del soggetto. Ora venendo al positivo: se esaminate la natura e l’arte, voi troverete che la vita, la forza, l’ armonia, la bellezza composta derivano appunto da una serie di transazioni fra due o più estremi accoppiati in un sol tutto, e che però involgono l’esistenza dei termini ora esposti. Ciò posto, io domando se col solo calcolo discretivo proprio delle cose isolate si possa determinare questa unità. Il calcolo comune alle cose isolate è insufficiente per ciò stesso che è comune. La qualità di comune toglie appunto quel che è necessario sia per iscoprire, sia per formare l’unificazione: o almeno prescinde, sia dai rapporti, sia dalle regole speciali richieste dall’unificazione. Esaminando diffatti l’indole di lui, si trova che non tien conto di questi rapporti e delle regole conseguenti, come palmarmente io potrei dimostrare esponendo la massima di questo calcolo. Dunque ne viene la necessaria conseguenza, esser egli insufficiente tanto per esprimere, quanto per imitare l’unificazione e continuità delle cose naturali. Dunque col solo calcolo discretivo la Matematica non potrà certamente servir d’interprete della natura, uè cogliere quegli oracoli che nello stato nostro presente essa ci può rivelare. Pochi e simbolici sono questi oracoli iu paragone di quelli che ad intelligenze superiori potrebbero essere comunicati. Ma se tralasciamo d’impetrar dalla natura quelle risposte eli’essa ci darebbe, la colpa è nostra, e però la maggiore ignoranza è solamente imputabile a noi. Gl’antichissimi coltivatori della scienza, con assai minori sussidii di noi, erano più solleciti a stabilire e ad insegnare una Matematica opportuna a questo intento; e quindi distinguendo, come i Pitagorici, l’unità dalr z/zzo, s’occupavano a rintracciare l’unità e a mostrare i mezzi di ritrovarla. Nè qui obbiettar mi potreste, che se queste cose sono vere in un’astratta Metafisica, o se sono buone per vaghe considerazioni morali, non valgono per la Matematica, nella quale si tratta di un finito certo, su cui far riposare l’intelletto; imperocché con questo obbietto fareste fare alla Matematica un divorzio perpetuo dalle cose del mondo, per non costituirne che un oggetto di sterile curiosità. Allora non vi sarebbe male che la professione di questa scienza fosse ridotta ad una specie di monopolio esclusivo a’ suoi coltivatori. Ma se da una parte è vero chela 3Iatematica servir deve a spiegare le opere della natura ; se essa venir deve in ajuto della potenza umana: e se dall’altra parte è pur vero che 1 unità complessiva forma il punto massimo del vero stalo delle cose; sarà pur vero che la ricerca di questo punto dovrà formare uu oggetto massimo delle Matematiche. 80. Spirito filosofico del calcolo di unificazione. Io prescindo dalla questione, se il calcolo dell’ unificazione sia implicitamente o esplicitamente compreso in qualcheduno dei rami del calcolo oggidì praticato. Dirò solamente, che in linea di fatto egli non parte dalla supposizione, che il punto indivisibile generi la linea, che la linea generi la superficie, e la superficie il solido: che egli nemmeno pone verun infinitamente piccolo senza forma e senza virtù, il quale si possa maneggiare o espellere a piacere del calcolatore : ma che rispetta i i apporti della quantità, e li tratta ognuno secondo il suo merito uatulale. Dirò inoltre, che in linea di risultato egli non pretende che in tutte le posizioni debba risultare l’espressione della perfetta eguaglianza nei prodotti degli estremi e dei medii, perchè sa che l’unità complessa abbraccia tanto i razionali quanto gl’ irrazionali; e sa pure che fra grandezze essenzialmente diverse, poste in una maniera non conforme alla loro vera natura, il pretendere F espressione della perfetta eguaglianza, come fra grandezze della stessa natura, è un assurdo logico. Dirò finalmente, che altro é il paragone di puro fatto dell’eguaglianza e della disuguaglianza individuale delle parti, o dei coefficienti dell’unità complessa, ed altro è la loro convenienza in uno, ossia la loro attitudine a costituire 1 unità complessa, nella quale concorrono i requisiti dell unità, della varietà e della continuità. Certamente essere vi dovrà un criterio pei distinguere quest attitudine; e questo criterio dovrà in prima emergere dalle leggi conosciute e certe del calcolo praticato: e però esige, come prima condizione, che mediante il calcolo praticato si faccia sorgere il testimonio assicurante della verità del calcolo di unificazione. Ma, ottenuta questa testimonianza, non ne viene la necessaria conseguenza che il calcolo di unificazione, nel quale solamente si tratta della convenienza in uno? debba essere nella sua ultima espressione perfettamente identico al calcolo discretivo o infimo o sublime praticalo. Anzi il pretendere quest’ assoluta identità sarebbe un pretendere cosa ripugnante alla ragione, perchè sarebbe un pretendere che ciò che è essenzialmente diverso diventi identico. Per la qual cosa deve avvenire che, trattando gli enti di diversa natura nella maniera univoca e nella forma perfettamente uguale, propria degli enti della stessa natura, dovrà nella prova degli estremi e dei mezzi sortire la differenza nominale del piu e meno uno; per la ragioue stessa che fra enti della stessa natura sorte l’espressione zero, ossia il segno della perfetta eguaglianza. Io ho appellata nominale questa differenza; imperocché analizzando profondamente la quantità estesa, e facendo uso di rigorose dimostrazioni geometriche ed aritmetiche, si trova infine che la quantità estesa si può figurare a guisa di un zodiaco, il quale abbia due limiti, ed una linea di divisione nel suo mezzo. Nel valutare questi limiti si verifica per necessità il piu e meno uno nel prodotto degli estremi e dei medii tutte le volte che ambi gli estremi non sono quadrati aritmetici perfetti. Il piu uno, quando emerge dalla moltiplicazione dei medii, può essere ridotto alla equazione zero^ trasportando quest’ uno ad uno dei medii medesimi. Quando poi il piu uno sorge dalla moltiplicazione dei due estremi, non si può fare questo trasporto. In questo stalo di cose, trattandosi di stabilire valori superficiali, si debbono adoperare solamente elementi superficiali. Estrinseca riesce dunque la potenza quadrata dei contorni. Nella unificazione, in cui si tratta non di distruggere, ma di conservare la quantità estesa sostanziale, quest’avvertenza è assolutamente necessaria. Dall’altra parte poi viene soddisfatto ad un gran principio filosofico, qual è quello che l’unità dell’esteso non viene mai da’ nostri calcoli esaurita, ma più o meno limitata; talché rimane sempre un fondo inesausto di qualunque specie di unificazione si fìsica che intellettuale. Per la qual cosa soggiungerò, che il calcolo dell’unificazione si deve riguardare come il calcolo eminentemente naturale, non solamente perchè egli è il solo acconcio per avvicinarci un po’ più alla cognizione delle leggi che reggono la natura esteriore, ma eziandio perchè indica, dirò così, i limiti ultimi dell’alleanza fra il nostro senso integrale e il differenziale, e ne esprime il simbolo il più chiaro possibile. Dico i limiti, e non la linea; perocché le produzioni integrali non furono, non sono e non saranno mai suscettibili d una espressione sola, assoluta e perpetua. Ciò apparisce specialmente quando i così detti irrazionali o incommensurabili concorrono nella unificazione. Allora si presenta, dirò così, un emblema di tutto l’uomo interiore. 11 cuore umano vuole spaziare in no indefinito Ubero, e J intelletto ama di riposare sopra un finito certa Casi il senso integre non vuole assoggettarsi ad espressioni uni? oche, fil diffcrénziale non sa usare che espressioni finite. Àia nella varietà stessa dell espressione sta, dirò cosi,, la vera sapienza ^ a facon dita del calcolo. Imperocché lungi die questa varietà restringa a scienza, essa per lo contrarlo ? amplifica e raccomoda ai rapporti oc* djc sosteniamo colla natura. Imperocché in ogni posizione 'voi avete la conveniente espressione nata dai rapporti intrinseci delle quantità poste a paragone; per cui sorgono altri enti, dei quali vi potrete prevalere uelfe composizioni non solo della mente, ma eziandio della mano: carne, per esempio, nelle architettoniche e nelle meccaniche. Conseguenze pel metodo delT insegnameli lo primitivo. ha perfetta cognizione dei fondamenti e dello léggi da questo calcolo drAta anche le leggi del buon metodo particolare dell’ insegnamento. Culi essa si stabiliscono aulicipatàmeu Le gii oggetti da Osservare, c se traccia la via che gli apprendenti debbono percorrere. Nulla havvi desolato sphcialmente nelle Matematiche, nelle quali la Geometria e l'A ri Implica gènerale formano tutto il corpo della scienza. Tutte le parti di questo corpo, come ognun sa, sono subordinale le noe alle altre: e però ciò clic vieu dettato da principio, serve sino alla fine. Ma se ciò che si pone al principio è insufficiente per quel che segue, come riuscir potrà T istruzione ? Se . parlando in particolare ddi unificazione, gli apprendenti non possono ancora conoscere le leggi uerali, e i arne applicazioni iu guisa di problemi, si può, anzi si deve ciò non ostante esercitarli sopra esèmpi! particolari proporzionali alla loro capacità. Dunque converrà che i meLodi d’ istruzione siano rivolti a questo punto, come a compimento della scienza. Dunque difettosi saranno quei metodi, uri quali questo soggetto non sia diligentemente tiàltato. Che cosa direste d un Corso distruzione architettonica, nel quale s insegnasse come vada formala una porta, una finestra od un pilastro ec., e si tralasciasse di parlare della solidità, comodità ed armonia del tutto..? Tal'è h istruzione matematica, se òmmette di proporsi come Eoe vm~ simo lo studio dell1 unità complessiva e della continuità. La scienza allora è fermata a mezza strada, e, quel cld è peggio, è interrotta colla ignoranza dello scopo il più importante al quale doveva essere diretta* I dati per cogliere quest/ tufi frazione si presenteranno natura Innate mediante uno studio posato, graduale e bea simboleggialo degli coli geometrici ed aritmetici. Per la qual cosa non avrete bisogno di andare a caso o di instituire penose disquisizioni, perchè la natura stessa vi guiderà per mano, e sembrerà dirvi : Mirate, esaminate $ là troverete quel che ricercate. Se il modello dell’ unificazione fosse una invenzione artificiale, egli non avrebbe nè Timportanza uè l’influenza estesa, della quale è dotato. Egli nemmeno inspirerebbe quella fiducia, nè si concilierebbe quell’adesione che è propria del linguaggio della natura. Ma questo modello non è punto artificiale, e da sè stesso si mostra a chiunque sinceramente ed energicamente voglia ravvisarlo. Energica, sincera e insieme temperata deve essere questa volontà: perocché non dee volere spaziare in problemi indeterminali, i quali sembrano lusingare la nostra piccola capacità, ma seguire docilmente i suggerimenti che lo studio naturale va comunicando. Io non pretendo con questo che noi dobbiamo ripudiare l’eredità dei nostri maggiori ; ma anzi pretendo che dobbiamo darle un valore che senza questo studio essa non può acquistare. Le cognizioni didatti che abbiamo trovano il loro posto, si collegano e si rassodano con questo studio. Quando la scienza tocca il suo apice, tutte le vere opinioni si conciliano, e le erronee stesse si spogliano di quella larva o di quei mancamenti che le viziavano. Quel poco di vero che contenevano apparisce sotto il suo genuino aspetto, e concorre ad accrescere il tesoro delie utili verità. 82. Obbiezione contro la possibilità del calcolo di unificazione. Io sono convinto, mi potrà dire taluno, della immensa utilità che apportar potrebbe alla scienza delle cose naturali ed alle arti la teoria matematica deH’unificazioue. Ma è forse cosa che ridur si possa ad effetto certo, stabile, solido ed universale? Da punctum ubi consistami caelum terramque movebo^ diceva Archimede: ma siccome il trovare questo luogo, che servisse di punto d’appoggio, era cosa impossibile ad un mortale abitatore della terra: così l’opera di muover cielo e terra rendevasi impossibile. Altro è la considerazione speculativa di un fine, ed altio e la possibilità del conseguimento del medesimo. Questa possibilità risulta soltanto dalla considerazione delle forze e dei mezzi che stanno in nostro potere. Non basta dunque presentare l’idea della unificazione, e farne presentire i rnaravigliosi effetti che ne risulterebbero; ma fa d’uopo eziandio mostrarne a noi la possibile esecuzione. Voi prima mi dite che col puro calcolo discretivo, usitato dai matematici, non è possibile di effettuarla. Dunque bisogna inventare un’altra specie di calcolo, che appellar dovrebbesi calcolo sinottico. Ora di questa specie di calcolo quale nJua ne alziamo noi? Nessuno, e poi nessuna* Due specie dì unifiéteione es^Ler possono, come voi avete annotalo sul principio. La prima risulta dal complesso sìa naturale sia artificiale, di più oggetti dolati di qW luà, atteggiati in. modo da formare un' individua unità, La seconda risii Ita dal collegaménto e dalla cospirazione delle vario parti, ossia dei vani metodi particolari (Marie matematica, in modo da formare un alLcro sistematico ed individuo di operazioni ragionate. Con ciò silW ^eie oli lutto composto non solamente di funzioni e di parti contigue i ma di funzioni e di parli coprenti per logiche affinità, e cospiranti Lutti! olto stesso in lento. La prima specie di unificazione riguarda gli 'oggetti della nostra Contemplazione, ì quali per noi altro non sono clic ifiiùgini dello stato o reale o ipotetico delle cose o dei simboli ne1 quali ravvt&iamo ^ omta complessiva summenlovata. La seconda specie riguarda 1 àppo* razioni della nostra atiìeiUt. rivolta ad ottenere lo scopo propostoci)!! quindi abbraccia il complesso dello funzioni valevoli ad ottenere rpieslp intento. Lio vien fatto col magistero dell arte, il quale appunto merita un tal nome, perchè ordina e dirige Jri nostra potenza in una guisa prò conosciuta efficace ad ottenere ciò chebramiamo. Per brevità damjue chiamar potremo la prima specied’u nifi nazione col nome di unìficmhM sostanziale i la seconda col nome di unificazione magistrale. Ora parlando della possibilità della unificazione sostanziale* osservo cne in essa non si potrebbe far uso del metodo conosciuto dei lì filiti a degli indeterminatiperchè questo metodo non ha un punto fisso a m arrestarsi, mentre clic voi volete dati me dii e dati estremi, e perciò stesso arrestate ad un dato seguo il corso della limitazione. La limitazione, isolata per sé stessa, non conosce altri confini, che quelli ileJlWogitabik. Negli estremi per Io contrario Lavvi sempre un dato numeratore ed un dito denominatore n cos Lauti o variabili. Nel me dii poi esiste mi rapporto determinato di ragione. Ma per ciò stesso che si parla di numeratori e di denominatori, e di rapporti determinati, si esclude l'indefinito^ c si costituisce il definito ; e, quel eh7 è piu, se lo atteggia ad ogni caso concreto . nel quale si tratta di raffigurare un tutto avente unità, varietà e continuità. Ora vi domando come ciò sia fattibile in Geometria, a. fronte del fatto notissimo, certo* costante ed universale, lì quale ci manifesta clic il commensurabile sì alterna perpetuamente col Li n commensura bile, o si mescola In varie guise nei composti geometrici? Come ciò sarà fattibile in Aritmetica, a fronte dell'altro fatto egualmente noto delL impossibili ti di estrarre da Lutti I numeri inlenuedii ai quadrati numerici le vere radici? Non è egli manifesto die sì in Geometria che in Aritmetica converrà almeno necessariamente ricorrere all’ approssimazione^ la quale involge nel suo supposto la posizione d’un indefinito dal canto della quantità figurata 5 e di un processo indefinito di diminuzione della mente del calcolatore? Figuratevi pure limiti determinati., fra i quali poniate queste indefinite quantità. Esse saranno sempre un indefinito, cioè una quantità non assoggettabile a porzioni aliquote comparate » e quindi realmente incommensurabile 5 e non riducibile a valor determinato. Ma toslochè manca il valore domandato, non restiamo forse defraudati del nostro intento? 11 calcolo allora non divien forse nullo? Qual è E oggetto proprio del calcolo, fuorché il conseguimento di questo valore^ fatto con mezzi aritmetici e geometrici? Sia pur vero che voi distinguiate la coincidenza metrica dalla convenienza in uno: sarà sempre vero che voi dovrete determinare se le parti della vostra unificazione abbiano E attitudine di convenire in uno, e che dovrete accertarvene in una guisa irrefragabile. Ora in fatto di quantità ciò importa uri estimazione* una valutazione, e quindi una misurazione sì geometrica che aritmetica. Ora l’ indefinito, E incommensurabile, il mancante di radici razionali contrappone sempre un ostacolo insormontabile. Dunque anche nella convenienza in uno, nella quale si voglia dimostrare il concorso della unità, della varietà e della continuità, sorge quesE ostacolo. Egli in sostanza forma la pietra dello scandalo d’ ogni calcolo sì generico che specifico, sì primitivo che secondario, sì infimo che sublime. Ora, a fronte di tutto questo, non dovrò io forse temere che E unificazione sostanziale da voi concepita non rimanga che un puro desiderio? Veniamo all’ unificazione magistrale. Egli è di fatto che le diverse specie di calcolo conosciute fin qui non ci presentano quel magistero connesso, continuo, unico e soddisfacente, cui dalla semplicità, unità e coerenza delle Matematiche aspettar ci dovremmo. L’Àlgebra, per esempio, delle quantità finite, che occupa il luogo di mezzo fra l’Àritmelica comune e il Calcolo sublime, uè soddisfa intieramente alla scienza, nè serve a tutte le mire del Calcolo sublime. Che l’Algebra non soddisfi intieramente alla Geometria è un fatto notorio ai nostri padri, e ne troviamo la confessione negli scritti di molti matematici. Che poi non serva a tutte le mire del Calcolo sublime, questo è pure quanto viene preteso da alcuni celebri matematici moderni. Tutti poi riconoscono una differenza fra il magistero dell’Algebra suddetta e quello del Calcolo sublime. L’Algebra dunque, posta fra EAritmelica comune ed il Calcolo sublime, apparisce come u n tronco staccalo dalle sue radici c da' suoi rami superiori, mentre pure die il magistero dì lei dovrebbe risultare coerente ed tui dicalo così da fermare uu tutto Individuo 3 compaginato e contiene, mediante il quale Fumana ragione potesse salire, scendere ed aggirarsi per ogni dove, colla scoria delle stesse massime di ragione, c con modificazioni soltanto di un magistero unico ed universale. Lgli è vero che il calcolo per la sua data è la più antica delle arti razionali 5 cd ha esistito e prima e senza della scrittura : egli è vero ciac per la sua materia offre concetti più semplici di qualunque altra parte delle umane speculazioni: ma egli è vero del pari, eli’ egli oggidì um ù assoggettato ad uu magistero unico e contìnuo. Ora, senza di questo magistero, come sarà egli possìbile a qualunque mente umana o di costruire o di raggiungere mediante il calcolo Vunijlcaztone reale o ideale'/ Egli sarebbe lo stesso che voler salire alla cima di un muro o senza scale, u con addentella LÌ posti tratto tratto ad una distanza che non possa essere raggiunta dalla mano dell'uomo. Nelle cose clic eseguir si debbono*, non por un cieco empirismo, ma in conseguenza di princìpi! ragionatala potenza umana è Lai mente subordinata alla scienza, eh egli è impossibile (H efieLLuare colla mano ciò che la mente non dimostrò prima praticabile, e se non dopo che la ragione espressamente insegnò la maniera onde operare. Ciò posto, se man elimino della unificazione magistrale $ come comjùe re si potrà la sostanziale? Due ostacoli pertanto si oppongono alla unificazione da voi concepila. Il primo sorge dagli oggetti i quali voi volete sottoporre, o nei qual) ten tate di scoprire Firnificazione, e le leggi dalle quali essa risulta» Il secondo sorge dagli strumenti o dai mezzi che oggidì possediamo p^r gere a questo intentosia che si tenti di ottenerlo in via di costrti^ont sia che si te n li di ravvisarlo in vìa di semplice scoperta, il primo ostacolo risulta dalla incoììimensiirabiliia degli elementi che concorrer debbono a formare un solo tutto dotato di unità, varietà e continuità. H seco a do ostacolo risulta dall* Insufficienza riconosciuta dell’algoritmo algebrico, il quale se dentro cerLi limiti è riconosciuto sicuro, riesce impotente a raggiungere e a determinare le quantità tutte che concorrono nell7 imitazione. Gonlro questi due ostacoli si è fino al di d'oggi lottato invano. Quei sommi uomini, i quali hanno tentato di abbatterli, rassomiglia no a 4UW Uniti orgogliosi che vanno ad infrangersi a’ piedi d’ uno scoglio solida ed enorme. £3* A quali condizioni soddisfar debba la soluzione de IR obbiezione proposta. Grave, lo confesso, è r obbiezione espressa iti questo discorso; e lauto più grave per me, quanto più mi senio mancante della forza di quei gemi», i quali, si sono studiali di vìncere gli ostacoli ora accennali* lo quindi non farei altre parole sulla possibilità del calcolo di unificazione, se non sentissi quanto ella sia decisiva per fissa re le vere condizioni del perfetto insegnamento primitivo delle Matematiche. Pare che P insegnamento per sè stesso possa essere fatto bene», sia efie la sciènza sia perfetta., sia disella sia imperfetta. Insegnar bene quello clf è stato scoperto. pare che soddisfi allo scopo di ogni insegnamento. Ma più addentro investigando lo cose, io trovo che colla scienza imperfetta non si possono stabilire che metodi imperfètti e puramente precarii, c mai il metodo perfetto c durevole della data disciplina. La bontà d; un metodo d' insegnamento. clje prescinde dalla perfezione intrinseca della scienza o d tirarle, non ò che bontà puramente relativa, e non assoluta; estrinseca, e non intrinseca. Un precettore potrà porre ordine, chiarezza e allettamento; ma se egli non conosce pienamente i caratteri, ìc partì, i principili e i nessi della cosa insegnata, sarà mai possibile che il suo metodo soddisfaccia allo scopo logico delF insegnamento? .11 metodo che io richieggo si è quello che riguarda la dottrina quale può e deve essere / perocché da questo stato bolo ili lei si possono determinare le condizioni di ragione dei linoni metodi. Non esistono due intelligenze in noi, nè due mondi fuori di noi; e però non esistendo che un solo fatto ed un solo vero ed una sola mente, e non essendo possibile che questo vero sia inteso e sìa bene esposto, se tutto martino non è compreso, ne viene di necessità che il perfetto metodo dT insegnamento è inseparabile dalla perfetta cognizione dulia cosa da insegnarsi* Ecco il perchè io mi sono avvisato di parlare del V unificazione * la quale forma il fuoco centrale di tutta la scienza dello Matematiche. Io non ho dissimulalo nè a me stesso nè ad altri la difficoltà somma di questo argomento, come ognun vede dui discorso lo via di obbiezione ora presentato; ma nello sLesso tempo pormi dì aver fatto se n Lire olia la riuscita del buon metodo, in quanto riguarda il merito intrinseco della scienza, dipende unicamente dalla cognizione delle leggi di questa unificazione. Altro dunque non ci rimane, che il vedere se la difficoltà opposta si possa superare* I due ostacoli sopra mentovati csisLouo pur troppo; ma sono essi forse insuperabili? Se le discipline matematiche fossero stale nella nostra età preordinate al lume d’una risplendente ed esatta filosofia; se tutti i recessi ei movimenti non meramente possibili, ma indicati, della mente nostra nel valutare la quantità estesa, fossero stati diligentemente esplorati e riferiti; se i lineamenti tulli dei nostri concetti fossero stati abilmente disceverati e compiutamente tratteggiati; io confesso che dovrei riguardare come disperata 1’ impresa di sciogliere l’opposta difficoltà. Ma egli è più che notorio che oggidì il paese delle Matematiche si può riguardare come una terra non esplorata ancora dalla razionale filosofia, benché dalle officine di questa terra ci siano pervenuti tanti lavori sorprendenti per l’improba fatica che dovettero costare. Le pochissime cose detteci da un Condillac, da un Mejran di Berlino e da un Limmer ec. 5 il silenzio assoluto conservato dagli inventori dei calcoli superiori, e la stitichezza straordinaria degli espositori nella parte che precipuamente abbisognava di luce 5 ci lasciano ancora in un bujo, dal quale almeno non risulta la prova dell’ assoluta impossibilità di sciogliere la difficoltà proposta.Una lusinga pertanto ancor ci rimane, la quale se non possiamo elevare al grado della speranza, non ci getta almeno nella desolante certezza dell’inutilità di qualunque umano tentativo. Lodevole dunque sarà almeno il tentare; e se l’esito non corrisponde al desiderio, si potrà almeno finir col detto: in magnis voluisse sat est. Io non credo potersi affronlare addirittura la difficoltà, ma doversi prima preparare la strada per giungere alla soluzione della medesima. Così adoperando, la scienza vi guadagnerà sempre, quand’anche la soluzione non riuscisse. Cogli inutili tentativi di ritrovare il mezzo di convertire i metalli in oro, e di fabbricare Yelixir vitae, fu arricchita la farmacia di utili ritrovati. La soluzione della proposta difficoltà necessariamente importa di entrare a trattar di proposito di tutto il magistero del calcolo matematico, in mira specialmente di assoggettare a valutazione quelle persone geometriche, le quali ci si presentano sotto un aspetto incommensurabile. Per questa sola qualità esse somministrano al nostio discernimento un margine deserto, oltre il quale incontrando ancora il commensurabile, nasce in noi l’idea di un passaggio, nel quale non sentendo una distinta vibrazione numerica, siamo portali a qualificare questo tratto intermedio come indefinito. L’ostacolo di questo indefinito si affaccia fino dai primordii dello studio delle Matematiche, e quindi deve esser tolto di mezzo fiuo primo periodo di questo studio. Ma in questo primo periodo non può aver luogo che quel calcolo che denominammo iniziatico. Dunque col calcolo iniziallyo si deve superare l’ostacolo dell’ intervallo indefinito fra i veri commensurabili esplorali nel primitivo insegnamento. Questo intervallo altro in sostanza non è, nè può essere, che un prodotto della fondamentale e nascosta unità intesa, che si fa divenire misuralrice di sè stessa. Ma in questa funzione la mente nostra è necessariamente soggetta alle leggi naturali e recondite dei concetti differenziali ed integrali, discreti e contiuui, variati ed uniformi, segregati e uniti, progressivi e periodici, ec. ec. La maniera di superare quest’ostacolo deve soddisfare alle condizioni fondamentali fissate nella nostra Introduzione* e però dovrà soddisfare tanto al V indole propria della materia da insegnarsi, quanto al bisogno mentale degli apprendenti. Ma nello stato attuale del magistero matematico troviamo noi forse la maniera di superare col calcolo iniziativo il tenebroso intervallo dall’uno all’altro commensurabile? Non solamente non lo troviamo nel calcolo iniziativo, ma nemmeno nel sublime. Resta dunque die per ottenere l’intento dell’ottimo insegnamento primitivo si dovrà perfezionare il calcolo iniziatico in modo da superare la difficoltà dei così detti incommensurabili, che si presentano entro la sfera del primo periodo della scienza. Dunque entro questi soli confini si dovranno limitare le ricerche onde ottenere il calcolo primitivo di unificazione, contro la cui assoluta possibilità versa 1’ obbietto proposto. Ognuno prevede che con questo perfezionamento noi innestiamo il calcolo algebrico sull’ iniziativo, o, a dir meglio, noi diamo all’algebrico tutte le sue vere radici, e lo poniamo in grado di protendere i suoi rami superiori fino a quel seguo che la mente umana può arrivare. Allora il calcolo algebrico acquista una luce ed una possanza ch’egli attualmente non ha, e quindi tutto il magistero diviene coerente, compaginato e compiuto. Il calcolo algebrico si può considerare come occupante il posto di mezzo fra il calcolo iniziativo ed il sublime. In esso fanno capo e si sfogano tutti i passi dell’ inizia tivo ; come da esso prende le sue mosse il sublime, o ritorna a lui, o si ritorce in lui. La forza dei rapporti naturali è tale, che il calcolo stesso infinitesimale non si considera veramente compiuto se non quando risolvesi nel calcolo algebrico. Il calcolo infinitesimale (dice » Carnot nella sua bella Memoria scritta sulla metafisica di questo cal» colo) è un calcolo non finito, o che non è compiuto ancora; perchè » diffatli, eseguita l’eliminazione delle quantità sussidiarie, egli cessa di » essere infinitesimale, e diventa algebrico. Riflessioni di Carnot sulla metafisica giunte del Magistrali, 3o. pag. 26. Pavia del calcolo infinitesimale 3 traduz. con agi8o3, tipografia Bolzani. Qui si aggiunge S ^ella metafisica del calcolo iniziative). Prime osservazioni per trovare; I mezzi termini sostanziali di questo calcolo. Per la qual cosa col dare la vera logica del calcolo iniziative si compie la logica di tulio il calcolo universale, ossia meglio si dà la prima ed unica logica fondamentale di tutto il calcolo matematico. I na logica incombuta non merita il nome di lògica^ avvegnaché essa non può soddisfare al suo in Leu Lo. Logica, magistero e metafìsica del calcolo (preso il flonoe dì metafisica nel senso u sitato dai malematici) significano la stessa cosa, Quella che t matematici chiamano metafisica di un calcolo altro non è ]n sostanza che il magistero ragionato, ossia il complesso delle massime di ragione direttrici delle operazioni del calcolo. Le regole pratiche sono figlie di queste nozioni direttrici. eiezione di queste regole forma il meccanismo del calcolo. Ma queste nozioni direttrici, quando siano vere e quindi proficue, che cosa possono essere in sé stesse, altro che ima espressione di quelle leggi naturali che nascono dai concetti uostri riguardanti le quantità? Queste nozioni non sono dunque arbilr&rk^ ma sono necessario. La forza dei rapporti che le dettarono è tale, che la potenza della niente umana è obbligata ad ubbidire alla medesima. Tutte h. 1 cosi ruz ion L La Lt e J c trasform a zion u, Ini Lo 1 e combinazioni nosi re a rtificiali uno sono dunque né possono essere fuorché mezzi pur far sortive v rendere espliciti od avvertili quei rapporti. i quali stanno nascosa ni nastro sguardo allorché imprendiamo a valutare le grandezze., ossia i vani stali della quantità estesa. Trovare il mezzo termine della valuttìzione^ ceco la forinola generale della prima funzione del calcolo. Jpplì* cure questo mezzo termine al caso proposto) ecco la fot mola generale della seconda ed ultima funziono del medesimo. Ogni specie di od cu io sublime, medio ed infimo non può sottrarsi da queste due funzioni* perocché esse altro non sono che urf applicazione delle leggi universali indeclinabili e perpetue dell’umana intelligenza. Il mezzo termine altro io sostanza non ù, che f espressimi e ossL d concetto esplìcito dei rapporti logici fra una cosa cognita ed un+:dira incognita. Trovare un’ identità o diversità incognita mediante una identità o diversità già conosciuta, ceco l’ufficio proprio ed essenziale del mezzo ter 7 nine, JTalgoritmo altro non è che un maniero di v ah dazione. ^ lmmù in noia : « Ognuno sa infatti, cLe un calcolo, slitta lesa ttez sia ilei risii! lato SR nt>n^L- JLj' «in cui fini l’ilio $elLè quantità miinilesimali, n mento in rj«t le quantità infici tesi nóf li ** di uonta pfìitertninatOj e ciiq non ni va" intieramente clini indie. Di 11 aerila adunque ili ogni algoritmo consisterà nell' insegnare come si possa trovare il mezzo termine della valutazione* Ma il mezzo termine è determinato dai rapporti essenziali logici; e talmente determinato-, ch’egli non è soddisfacente se non quando comprende tulli 1 rapporti cospiranti a far nascere [a valutatone. Dunque V algoritmo è nullo quando uou è pienamente logicoossia quando Ì1 mezzo termine non è assoli! lam eia te plenario. Ora domando quali possano essere le forme del mezzo termine di valutazione, e quali condizioni racchiuder debba per essere plenario. Il mezzo termine, di cui parliamo, può avere ad uu solo tratto tre forme. La prima appellar si può mezzo termine dell eguaglianza; Ina seconda m ezzo termine della disuguaglianza ; la terza mezzo termine dell’ unificazione. Questi tre aspetti derivano tanto dalla posizione della quantità, quanto dalla operazione fon da menale del nostro intelletto, fi concetto di ecuagm aìvzà all.ro non è che quello di nn ideati tà ri peliti a; esso non ò che una idea ontologica £ esso uou è elio una mura logia, e Dulia più 5 esso non è che quella espressione prodotta dal giudizio col quale pronunciamo non esistere differenza alcuna fra le quantità paragonate* Egli esprime adunque un nulla assoluto differenziale. La disuguaglianza* per lo contrario oltre di essere una logia ^ involge nel s li o concetto un piu di reale quantità. Questo più è una vera entità essenzialmente indistruttibile, fino a che almeno si pensa che esista realmente, Il concetto adunque della disuguaglianza involge l'idea di un piu reale che si afferma esistere nella grandezza maggiore, c che non le può venir tolto senza distruggere la sua essenza. Dunque è cosi assurdo e ripugnante che il piti possa coesistere collo stato di eguaglianza nello stesso soggetto, coni7 è assurdo, ripugnante ed impossibile che l’idea dellV.vsere sia identica con quella del nulla assoluto. Questa osservazione è decisiva per il maneggio dei numeri pari c dispari, nei quali si verifica appunto questo nulla e questo essere^ e nei quali l’unità o in vìa di addizione o di sottrazione discreta, o in vìa di ampli azione o 86. Dell’ elemento sostanziale della continuila. Accentrare i rapporti costituisce la condizione precipua e fondamentale di questa legge; impiegare un espressione comune forma la seconda condizione di questa legge. Quando abbiamo scoperta V eguaglianza^ che cosa abbiamo noi in mano, fuorché la cognizione dell’ identità di quantità ? Ma che cosa ne risulta da ciò per P unificazione vitale ? Ancor nulla, e meno di nulla. Abbiamo scoperto al più lo stato di equilibrio; abbiamo fissato il punto della morte. Questo punto adunque non può servire ad altro, che a fissare i limiti di esclusione della vita, ma non mai le condizioni attive ed efficaci di questa vita. Negativa è dunque la norma delP eguaglianza per la teoria dell’unificazione vitale. Essa non può divenire positiva se non quando si aggiunga la cognizione di una data quantità sostanziale, che riesca simbolo d’una forza centrale appartenente non al vuoto àe\Y eguaglianza^ ma residente nella reale sostanza con tali rapporti da congiuugere la varietà colla unità e col progresso graduale. L’eguaglianza dunque è, nella teoria dell’unificazione, termine critico, ma non termine sostanziale. Esso serve per limitare, ma non per comporre; esso è, in una parola, mezzo per confrontare, ma non elemento per costituire P unità sostanziale complessiva. Resterà dunque sempre a ritrovare P elemento sostanziale della continuità e della unificazione. Ora domando io: dove dobbiamo noi rintracciare questo elemento? E facile il prevedere la risposta. Noi lo dovremo rintracciare nelle viscere stesse delPe.vte.JO ridotto alla più stretta ed uniforme unità, esplorandolo mercè un’altra unità di forma diversa, ma egualmente semplice e individua. Un esempio ci potrà servire di lume. Aprite un compasso speculare (0 sotto qualunque angolo vi piaccia. Se voi per caso v’incontrerete in un angolo che divida il circolo in tante parti aliquote, egli vi darà altrettante divisioni perfettamente uguali, e vi ripeterà altrettante volle l’oggetto unico presentalo, computando anche Poggetlo reale. Allorché poi Paperlura di detto compasso non dia un angolo dividente aliquote, egli ripeterà alcune volle Parco segnalo, e vi darà condensato il residuo che sopravanza a pareggiare l’eguaglianza degli archi tagliati. Lo stesso potete fare anche con un circolo descritto sulla carta. Posto questo fenomeno, qual’é la conseguenza che ne deri (i) Questo compasso speculare è formato da due lastre di specchio che si aprono e chiudono a guisa di compasso. va? Che vi sono divisioni del contorno circolare, le quali ripar lire lo poprno in laute parli aliquote; e ve uè sono alcune altre, le quali non servono a questo line. Ma da idi e derivar può questo fallo, se non che dàlia natura ìntima e recondita della i orma circolare, la quale riesce Miscelò bile deirideutilà o non identità ripetuta di nua data dimensione delle sue parli? lo non voglio ora procedere più, addentro a s qui ubare la tintura ed i rapporti dì questo fallo: mi basti dì averto accénuatOjper formarne oggéilo di meditazione. Ora posta questa proprietà naturale di questa forma estesa, Don è lorse chiaro di’ essa imporrà alcune leggi necessarie alla nastra ragie* uc tulle le volle che assumeremo questa forma o come criterio di eguaglianza, o come associata nei proce dimenìi del nostro calcolo? Non è egli chiaro che la forma circolare ci rileverà molti misteri della quantità esLesa, semplice, uniforme, paragonala coi rettilinei? Ora se colla unità ci presentasse accoppiala la varietà e la continuità, uoiì dovremo noi forse accogliere come una specie di oracolo tulle le indicazioni che Liei vari! siali della quantità essa fosse per manifestare? Ecco ciò che io prego di avvertire come un punto d1 insegnameli lo primitivo delta Matematiche. o come li u lume decisivo per la geometria di valutazione. Ritrovare 1* elemento sostanziale della continuità e della unificazione* ecco dò che resta a fare alla Matematica per compiere 11 calcalo si u ottico. A scanso dì equivoci c di aLssurdi che si possono insinuare colla mllucuza d uno stolido trascendentalismo 5 io prego di distinguere i;i contiguità dalla continuità * La contiguità astratta nel regime della quantità esc ogì Labile è una parola vuota di senso* o almeno un idea priva dì qualunque virtù algoritmica. La contiguità, viene espressa con punti estesi o non estesi, ì quali si toccano im mediala niente. La continuità per lo contrario è quella ragione logica* la quale la che una grandezza passi successivamente por diversi stati d* incremento o ni tleciennmto senza interro in pere o violare i rapporti d eli’ unità imperatile dia presiede a questi stali diversi, e però salva lutti i riguardi delle affinità iudoLte dalla potenza predominante nascosta. La contiguità è un idea mal eriàle o puerile, dalla quale non sì può ricavare alcuna legge ll1" glorie* continuità alPopposto forma una condizione j ) ri rn aria del vicolo di unificazione. Rite nula ferma questa distinzione, io insìsto di nuovo sulla ricerca del Tele me uto soslauziale della continuila. Qui, come ognun senfe, Laitasi una qui silo ne aritmetica, geometrica psicologica, o5 a dir mcgh^Ja questione del fondameli lo primitivo logico della valutazione della tjimn tifa continua e ào\V unità complessiva. Quest’ elemento sarà certamente omogeneo agli stati diversi delle quantità che possono cospirare a costituire l 'unita complessa. Unico adunque ed uniforme non potrà essere in sè stesso., ma sarà variato secondo la natura delle diverse quantità alle quali dovrà servire di mezzo termine. Poniamo eziandio che si potesse esprimere a guisa di un numeratore frazionale, e che fosse identica la espressione: sarebbe sempre vero che il corrispondente denominatore cangerebbe necessariamente, per ciò stesso che il numeratore fosse costante, e che il corpo della grandezza andasse variando. Ciò che caratterizza il valore d’ un esteso non è Tespressione singolare o letterale, ma bensì il rapporto proporzionale delle grandezze paragonate. Questo è ancor nulla. Dopo reiterati e certissimi sperimenti, e dopo la considerazione della legge fondamentale dell’umana ragione, si trova che l’elemento di continuità non può venire somministrato che dal fondo stesso unith complessiva strettamente tale quale fu da uoi definita. Questi sperimenti di fatto e questa legge di ragione ci accertano in una guisa indubitata, che in ogui nostro calcolo intervengono costantemente i tre concetti dell’ zz/zo, del piu e del complessivo in una maniera così associata, che, posto il più) non si può respingere l’impressione del complessivo . II pari e il dispari aritmetico uon sono che mere circostanze di questo fallo primitivo. In forza di questa legge ne viene che il complessivo o aritmetico o geometrico deve necessariamente da sè stesso, e per una suprema necessità, indicare l’elemento proprio della continuità tutte le volte che il calcolo parziale discretivo maneggia grandezze, dalle quali con coefficienti puramente razionali e quadrati uon può emergere la quautità necessaria a convenire in un solo concetto complessivo. Questo fenomeno viene posto in evidenza anche usando della più rigorosa geometria di proporzione. Qui propriamente si tocca il vero punto di contatto, o direi meglio il nodo vero di connessione logica fra la geometria delle proporzioni distinte e quella delle proporzioni associate . Allora questa geometria unisce i suoi rami, e diventa geometria di valutazione. In questa geometria conviene formarsi una ben chiara nozione della commensurabilità ed incommensurabilità, e delle diverse idee che questi nomi traggono seco. iVItro è T incommensurabilità lineare, ed altro è la superficiale. La lineare si verifica allorquando paragonando due ì2m fra dì lo-ro, med ìnule non divisione qualunque sii dell’ una sia del1 altra, nou potete trovar mai una coincidensa perfetta,. ma vi sopravgtiza sempre qualche cosa, L’ itìeoaìmDDsuT'abHità superficiale si verifica, aliai quando, latta astrazione dalla dimensione particolare del contorno, e considerando la pura superfìcie; voi no a potete ritrovare mai coincidenza fra gli elementi estesi ? nel quali potete figurare divìsa l’arca d’nua data figura. La commensurabilità superficiale si può spesso accoppiare colla in* commensurabilità lineare. Tagliate uu quadrato per mezzo della diagomde: voi avrete due triangoli rettangoli isosceli. Pigliate uno dì questi triangoli: voi avrete nei due lati di quest®: triangolo due cateti perfettamente uguali, e odia diagonale avrete P ipotenusa rispettiva, È nolo ck il rapporto lineare fra la pura diagonale e il Iato del quadrato eoa si pim definire, e quindi sono rispettivamente incommensurabili, Ma, malgrado ciò, non è forse vero dm voi potete affermare clic l'area del quadrato della diagonale è doppia di quella di uno dei lati? Questa proposizione che cosa è in sé stessa 3 fuorché una valutazione superficiale? .'Miro esempio. Descrivete un triangolo equilatero. Dal vertice di lui calale una perpendicolare sull® base. Voi troverete che il quadrato di questo perpendìcolo sta al quadrato del lato come tre a quattro* ossia clic egli La una superficie minore di un quarto di quella del quadrato del lato. Questo perpendicolo adunque è linearmente incommensurabile rispetto al lato* perchè non esiste un numero clic,, moltiplicato per se stesso, vi dia per prodotto il numero Irei tua ad un tempo stesso questa incommensurabilità lineare non v’impedisce di stabilire II rapporto superficiale di ire a quattro. Questa specie di commensurabilità superficiale accoppiata alla incommensurabilità lineare, si verifica in tutte le gradazioni intermedia fra le radici perfettamente quadranti. Il primo e massimo problèma della geometria di valutazione consiste nelfasseguare la legge naturale coti cui itali unità si passa alla pluralità 5 e così, per esempio., cerne da IL quarta parLe di un quadralo si passa alla sua metà. Conosciu ta la legge naturale od intima dell ampliandone continua, si conosce pur anche quella della menoiftazione. La soluzione di questo primo problema imporla di con ist ambiare i modi diversi di misurare, c molto più esclude la pretesa d’impiegare un modo solo: ed esclude pure fuso universale di cstrrirre radici aritmetiche dove esister non possono siffatte radici. La misurazióne lineare univoca non può convenire che a grandezze superficiali per ogai pur Lo tignali, e pe deità mente slmili allumo misuratore assunto. Ver ben I>1 iole Dii ere Lullo questo Io fr> osservare, die altro è la potenza ^ ed a 11 io |a dimensione ài uua linea. La potenza ài una linea altro non è che la espressione relativa alla grandezza del quadrato geometrico die descrivere si può su tutta una data linea, e nulla più. La dimensione della linea altro non è die I1 espressione dd numero delle parti nelle quali un dato contorno o una data parte di esso si considera diviso. Dico un contorno. perocché la linea astratta fisicamente non esiste, né può esistere. La linea reale non è, nè può essere, die V estremità della superficie j e par ciò stesso altro non è, die la superficie stessa considerala nella sola sua estremila, come fu giù dimostrato nel Discorso primo. Dico poi, die la dimensione non e die l'espressione numerica; 0 dirò meglio, altro non è che il concetto stesso complessivo dd numero di queste parli. La dimensione adunque è cosa della nostra intelligenza, e non è proprietà dellVstoo. Essa è una logia applicala, e uon tiu! alleai tuie reale cleri I esteso. Ad una data area identica voi potete applicare tutte le divisioni die a voi piace, senza che si cangi lo stato dellditoo. La dimensione adunque è cosa puramente mentale, nostra, e nulla più. Passiamo alla potenza della lutea. La sua significazione lu da ni e legata al concetto di un quadrato geometrico. Dico di un quadrato geometrico per indicare la forma sola della figura estesa, indicata da tutta una data linea, prescindendo dalla considerazione se questo quadralo sia 0 non sìa anche quadrato aritmetico. Per quadrato aritmetico intendo il prodotto di un dato numero di unità identiche molli plica lo por se stesso. Il quadrato aritmetico appartiene al numero metafìsico distinto dal numero matematico, li numero matematico porta con &è l'idea di estensione, perocché la quantità estesa forma P oggetto delle Matematiche, La forma quadrata estesa è per finzione sola quadrato aritmetica. Essa è tale sol La n Lo quando un lato del quadrato viene da noi diviso m tante parti eguali. Allora per F identità dei lati e degli angoli la somma dèlio parti è Identica col prodotto della radice moltiplicala per se stessa. La dimensione lineare o è asso lutti* 0 è comparativa, L assoluta si verifica allorché in divido un dato lato di un esteso in date parti, senza considerare se queste partì possano 0 non possano essere 0 aliquote, 0 crì.u rìdenti colle parti del contorno di indoliva grandezza. La comparativa per lo contrarlo è quella clic si serve dell’imo misuratore dì una data linea appartenente ad u uà grandezza, per misurare e valutare la linea di un'altra. Questa dimensione sì dovrebbe appellare col nome di camme figurazione, perocché essa piglia da una data lunghezza ì unita sua dime oziente, per farla servire di unità di m cimeli le d un altra lunghezza. Prima che colla incute o colla mano io divida una liuca iu parli ideutiche od aliquote per far nascere il numero ed il quadrato aritmetico, si può a questa linea associare l’idea di potenza univoca, qual’ è appunto 1 unita estesa di un quadrato geometrico, al quale la linea serve di limite o d indicatore. Così, per esempio, come mi figuro uu’ipolenusa della potenza di 50, mi posso figurare i cateti della potenza 25, senza pensare che questi cateti possono essere divisi iu cinque parli, I’una delle quali non può essere mai aliquota dell’ ipotenusa. Finche considero un quadrato geometrico per sè solo, qualunque ne sia l’ampiezza o la piccolezza, io posso dividerne il contorno in quante parli mi piace. Ma allorché lo confronto con uu altro d’una diversa ampiezza, potrò io più pretendere che la parte aliquota àeWuno sia aliquota anche dell’altro ? Tulio ciò che in teoria generale io posso stabilire si è, che dividendo amendue questi quadrati iu tante parli di numero eguale, ogni siugola parie del1 uno starà ad ogni siugola parte dell’ altro, come l’un tutto sta all’altro tutto. Proporzionali adunque solamente risulteranno queste parti, e nou comparativamente aliquote. L’ essere o non essere comparativamente aliquote uon può risultarmi che da uu rapporto logico assolutamente indipendente dall arbitraria divisione da me praticata. Per ottener dunque la bramala valutazione per mezzo della conimensurazione competente io non mi posso giovare del partito di dividere le linee in più minute parti eguali all’infinito; avvegnaché Y uno misuratore della prima grandezza starà sempre all’arco misuratore delT altra, come l’un tutto sta all’altro tutto. Il mezzo meccanico adunque della divisione e suddivisione della linea . come non può alterare il rapporto logico delle proporzioni, così è del tutto inconcludente a stabilire la vera ragione della commensurabilità. In ogni divisione pigliando Inno elementare del quadrato geometrico A, e confrontandolo co\Y uno elementare del quadrato geometrico B. si può ripetere eternamente la stessa pioposizione annunciata da principio; vale a dire, che il quadrato uno elementare di A sta al quadrato uno elementare di B, come il quadralo A sta al quadrato J5, ec. Nella co mmen sur azione pertanto il metodo suddetto è frustatorio per condurre la mente nostra ad una valutazione omologa ed univoca di due grandezze estese. L’impero della relazione logica, la quale sta sopra ai concetti dell’esteso, e la quale altro non è che l’esercizio mentale del discernimento nostro, è tale che conviene onninamente consultare le sue leggi? oude stabilire la vera commensurabilità i\e\Y esteso. Consultando queste leggi, noi troviamo che ogni esteso per sè stesso è un quid unum determinalo. Piira^o u li Lo da noi con im a Uro, fa sorgere Vkha relativa d^idetiLÌLà o di (Uvei1* iti di dimeusioutì o di formal'osla una torma identica, si possono verificare diversissimi valori delle aree, come posta una forma diversa, vi può essere equivalenza di area, U equivalenza altro non è che il conceilo della slessa quantità di estensione racchiusa sotto una diversa fiorai geometrica. Essa ò in sostanza V eguaglianza estesa trasformata. Due figure diverse equivalenti sono certamente commensurabili fra loro quanto alfarea. Ma sono forse sempre commensura bill fra loro quanto al loro con torno? Ecco ciò cito nino matematico potrà affermare giammai. Cotrje vi sono estesi simili od equivalenti superficialmente, ma di lati commensurabili, cosi vi sono estesi dissimili equivalenti superficialmente di lati incommensurabili * Ciò ù più che notorio, nè abbisogna di essere comprovalo» Ma qui ancora sorge la stessa osservazione già fatta di sopra, che la grandezza proporzionale e rispettiva dell’ esteso si desume non dalla dita e n si one m atonale di una l i r> n a, ma dalla rctg io n c ilei! e sup e rji c le, d \ modocbè la grandezza viene spogliala da ogni considerazione della sua forma, e si pone mente soltanto all' astratta quantità della superficie, e Dulia più „ Questo concetto dunque è tolto spirituale, tutto mentale, tulio logica. Citi amasse di simboleggiarlo, dir dovrebbe die in quesla posizione la mente umana nel valutare lo grandezze estese fa essenzialmente uso citili' idea di unità individua spogliata di qualunque forma speciale, sotto la quale potrebbe esistere. g S8Del mezzo di Valutazione considerato in sè stesso Procediamo oltre. Posto questo concetto, allorché vogliamo valutare due grandezze clic cosa ne nasce dal canto della incute nostra ì il -.'aiutare importa di trovare una data quantità, la quale misuri completameli Le le due grandezze proposte. Fu già dimostrato a quali necessità soggiaccia la potenza nostra meuLale in questa funzione. Qui volendo considerare questa funzione rispetto olla commensurabilità degli estesi, è necessario distinguere \' intento dal mezzo. Duo soli possono essere gl'inlEnli proposti nella commcnsurazione dell’esteso. 11 primo riguarda la dimensione paragonata divisa o unita dei lati : il secondo riguarda la dimensione paragonala divisa o unita delle superfìcie. L’estetmoue sola non può occasionare che queste due sole ricerche, perchè la superficie non presenta fuorché uno spazio uniforme fiuilo. Nel cercare la dimensione Ad™ dei r.A'i'i si vuol sapore se i! lato di un estero possa essere più lunga, più corto u eguale a quello dell’altro, e di quanto ecceda p manchi dell'altro. Nella cemmeusurazione poi unita ilei In li si vuole sapere quanto l'un Imo unito all’aliro può offrire di luogJiej'.zn, e quindi aneli e quale He sarebbe la potenza risultante. Nel cercare poi la dimensione diviso o unita delle superficie si vuol sapere quanti elementi estesi identici comprenda una data area rispetto all'altra, o rispetto ad un tutto di cui quella data area forma parte integrante. Cosi, per esempio, avendo su dinas diagonale di un quadrato descritti due quadrali, l’uno dei quali è doppio dell altro, volete sapere quanta sia l’estensione o il valore superficiale dei complementi, ossia dei quadrilvtugLi cimisi dai lati dei due quadrali? In questo caso la ricerca è tutta superficiale, ma limitala alla data figura. ( tnde soddisfare a questa ricerca può giovare certamente il sapere la dimensione comparatila dei Iati. Ma l’ottenere questa dimensione è forse si ntpre possibile ? Ogni matematico di buona fede mi risponderti sicuraniente essere ciò impossibile tutte le volte clic le due grandezze geomeii ielle non stiano Ira loro nei rapporti identici ai quadrali aritmetici. Paoli ni quésto caso i lati saranno discretivamente iu commensurabili, e però non potranno venir disegnati che eoi nome fi ella potenza a cui appartengono. \ ani adunque risulterebbero lutti gli sforai per assorge Ita re fjiu’sh iii lì ad una dimensione discreta e veramente aritmetica. Frustraneodunque riuscirebbe ogni tentativo di giungere per questo mezzo all j bramata valutazione, la qui cade la risposta sul seconda membro delta proposta inspezi od e. Questo riguarda appunto il mezzo della vai illazione. Qui sì possono ins Litu Ire due ricerche : la prima si è3 di qual natura ila il mezzo che ricerchiamo^ la seconda 3 quale esser possa la maniera di adoperarlo» Quanto al primo punto., osservo clic noi versiamo ora nel paese della Matematica pura 3 nel quale valutar dobbiamo F estensione pensata. Ciò posto, altro streme u lo non abbiamo 3 fuorché 1 esteso per misurare I esteso. La natura del mezzo ò dunque identica a quella delf oggetto da valutarsi. Quanto alla maniera poi5 in generale altro dir non possiamo due quésta dev'essere analoga alla natura delle idee e alle leggi fendamentali della nostra intelligenza . Certamente, a simigliatila delf é$te» so materiale, noi ricorriamo naturalm&nle alla misurazione lineare j mà ossa deve forse essere sempre la a lessa ? Piu ancora . Conosciam poi bei-m tutte le funzioni mentali ciac all'insaputa nostra intervenga*»? 1 mal mente abbiamo noi forse scoperto il gioco segreto primo ed mi timo dei concetti geometrici ed aritmetici, i quali talvolta si avvicendano por imprestare c per togliere un elemento costante o decisivo della vaio t azione ? I rapporti logici della grandezza estesa continua non possono esse¬ re sempre identici, specialmente nei concetti pari e dispari. Nel pari havvi un intermedio di eguaglianza, il quale non si verifica nel dispari. Più ancora: nei concetti sinottici o periodici della enumerazione, applicali all* esteso i se s’incontra una costante legge, esistono però rapporti speciali ad ogni grandezza periodica. La sfera della potenza dell’unità continua è limitala quanto è limitata la nostra mente, e non può essere simboleggiala che a seconda delle affezioni interiori della nostra mente. Ciò posto, ne viene che un unico e material modo di misurazione non potrà mai soddisfare a tutti i bisogni della valutazione. Converrebbe che l’unità continua crescesse a modo di circoli concentrici, la distanza e gP intervalli dei quali fossero eguali al diametro del primo circolo figurato come uno elementare. Con una, due o tre linee uguali, ovvero colla divisione identicamente lineare di un contorno, voi in primo luogo non potete indicare che una radice aritmetica superficiale. Se questa linea è retta, voi indicate perfetti quadrati singolari, e nulla più. Ma Vano quadrato elementare ha un determinato rapporto rispetto al tutto. Esso poi in sè stesso è sempre una grandezza suscettibile o d’essere accoppiala ad altra in via di aggregazione sgranata, o di essere ampliata in via continua. Ma quando dividete il lato di un tutto in tante parti eguali, voi create effettivamente un numero che vi dà l’idea della radice . Vi dà poi l’idea del quadrato se figurate tutta la figura generata da questa unica radice simile all’ elemento unitario assunto. Da ciò ne segue, che colla divisione di una sola liuea fatta con un’altra linea voi supponete o siete forzato a supporre un tutto perfettamente simile al vostro uno perfettamente quadrato; e però se fingete che il vostro uno lineare stia tante volte e non più nella data linea, voi dividete un tutto in tante parti quadrate aggregate, oguuna delle quali vi rappresenta un’unità elementare. Ma qui è evidente che l’ eguaglianza predominante ed unicamente predominante nou dà luogo fuorché ad un rapporto identico ripetuto, e nulla più. La vostra radice altro non è veramente, uè può essere, fuorché una serie di sgranati quadrati elementari identici ; ed il vostro complesso altro nou è che una determinata pluralità di questi quadrati elementari. Questa pluralità poi la figurate limitata d’ogni parte da un identico contorno egualmente luogo di quello della serie o della lista, cui chiamate col nome di radice. La commisurazione dunque finita e perfetta univoca lineare degli estesi rettilinei risolvesi in ultima analisi nel ragguaglio duna grandezza univoca, l’elemento radicala della quale non pnft essere die identico col l' elemento nui-radicale .Tuo’ altra grandezza. Dico uni-radicate,^ b., re c,ie fIllesto elemento vieu proso soltanto sopra di un solo lato ilelIV, fe.ro, e fa parte aliquota di questo lato. Ecco il concetto nascosto odia commisurazione finita di due sole linee. Jlav vi certamente un’altra commisurazione finita, e fatta con radici Sgranate di altri estesi rettilinei: ma questa non è unitaria, perché rigo l'HLa con più radici sgranale. Tutti i parale diagrammi non equilateri, fatti e°[^a m°HiplIcazione di due frazioni lineari identiche, cioè o eoa tatù -a n non è die una pluralità o ripetizione maggiore dello stesso elemento del ] 0. 1 io qui non maneggiamo che la polvere o Parerla delle Malcmaliche. Le grandezze die dicami discrete si possono considerare a guisa appunto di aggregali composti, o cdie si possono risolvere in elementi sgranati, che stanno insieme per via di cumulazione. Esse sono la omomerie del mondo matematico, nelle quali la quantità crescènte va in lirn^a risolversi. Ma la considerazione isolala o cumulativa di queste omomerìc non vi palesa ancora J* ultimo arcano della valutazione, perdiodalla considera zi oii e della pura identità non può nascere quella della diversità, L eguaglianza predominante in tutto il corpo dulie grandmi? razionali isolalo (come sono i singoli quadrati geometrici ed aritmetici) non vi può no potrà mai somministrare l'idea positiva delLw/ifl soélniizialc della rispettiva diffidenza contmta; come le tenebre non vi danno lume, nò il silenzio vi dà il suono, il più continuo, posto fra un prfmn uno esteso ed il suo duplo o triplo continuo, come non è partorito dall idea di eguaglianza, cosi pure non è uu elemento sgranato attaccato per apposizione. Accoppiando due radici eguali, la grandezza aniLaria quadrata non si duplica, ma si quadruplici 1 ignratevi pure distintamente queste grandezze, e dividetele pun? ì una e 1 altra in tante partì rispettivamente aliquote. Sarà sempre vero che ogni parte aliquota. delFono starà ad ogni parte aliquota dell1 altro, coinè l’un tutto sta aUàhrn tutto. Qui dunque Vidcntica dividane 6 in cd udu de lite per Li valutazione sia Molare, sia superficiale di fucsie grandezze. Allorché poi vi piacesse di uni rie per formare una figura sola, e costruire uu solo lutto 5 voi sareste privo di qualunque lume* H imàrrèbbe dunque sempre la necessità di litro vare la parola s ossia il mezze termine comune, di valutazione dell" esteso considerato ueT suoi diversi stati, e questo dovrebbe sorgere dai rapporti stessi cieli’ unità sostanziale collo stato diverso al quale passò, c non mai limitandosi ai rapporti ùuWùgH&glìanza individuale. Assurdo è dunque l’uso di applicare t grandezze prive di radici discrete quadranti il metodo di valutazione, proprio soltanto agli aggregati numèrici, aventi radici aritmetiche qua> tiraoli. Illusorio è dunque il finire con uu’ approssimazione indefinita* Dico indefinita, perocché avvi una riduzione di residuo indicala, la quale può prestare un lume massimo alla geometria di valutazioni; La quantità continua non tollera die ragguagli superficiali; e però la linea non si può assumere che come segno indivisibile di potenza unita, e con come radice d’ una grandezza di aggregazione, A dir vero, anche odia grandezza di aggregazione Tn/ro lineare è puro segDo di potenza* ma allorché si accoppia cou altre unita eguali e discrete, indica una po lenza divisibile in parti eguali; doveché nella potenza continua indica èiij rapporto solo dì proporzione che non tollera una data intima divisione razionale lineare. Consultando la natura propria della quantità estesa . si trova che moli si è fallo veramente nulla fino a {fbc non si lavora che sulla linea pura matematica. Conviene trovare le liste estese indicate dai rapporti stessi delle grandezze estese, e determinare il valore areale di queste listi;. Per esse e per esse sole si possono indicare le leggi di incremento e di decremento della quantità continua^ sia colJTaggiuugere, sia col determinare la potenza delle diagonali che nascono naturalmente, sia finalmante Col ridurre agli ultimi termini possibili gli elementi iniziativi delle diverse proporzioni. Imperfetta, grossolana e senza simbolo è quella Geometria, la quale pretende di esaurire sempre I esteso^ e di spingere tutto all indivisibile ed qlW insensibile ; quasi che i nostri raziocina e le nostre valutazioni o versassero sul nulla, o in sliluir si potessero nelle tenebre. Io sfido lutti I matematici dell’universo colla posizione mera dei punti e (lidie linee inestese a mostrarmi come le grandezze aritmetiche, geometricamente simboleggiate, passino per una vera affinità logica da uno stato all5 al ivo di grandezza continua. Questo passaggio, senza la cotìfcì[lera zi onc ed il maneggio d una Geometria superficiale e di un rapporto concludente di grandezze estese, rimarrà sempre incognito, e? quindi il calcola sempre tenebroso. La quantità estesa, io lo ripeto3 la quantità estesa forma 1 oggetto vero delle Matematiche, e però i concetti contigui forma no 11 primo loro elemento. £9* Delia incommensurabilità spuria; suo uso nelle Matemàtiche. ialvolta nella geometria di valutazione in mezzo ad estremi veramente razionali (ossia con efficienti lineari veramente commensurabilii si accoppia un inGommettsìnabiluà parziale. Ma questa è in sostala pu* ramenle relativa, e quasi direi precaria; perchè applicando il principe dell omogeneità e dell unità di denominazione viene agevolmente superala. La comparsa di questo fenomeno non è nè casuale, nè urbi tram; m t soggetta a certe leggi determinate, e nasce natura! mente nel p presso paragonato della quantità estesa discreta. P reziusi sono questi scontri all attento osservatore, perocché essi fanno Tufficio di interruzioni d’n ua catena elettrica, nelle quali II fuoco elettrico si mostra alla scoperta, o indica date qualiLi e date leggi proprie* Dilla Ili da questi scontri, uà li nello stesso paese del commensurai/ ile, si pone costa n temente in chiaro ck la possibilità della yà lutazione, cosi delta razionala finita dipende iutieramante dalla coincidenza dei limiti delibilo misuratore, il quale iev’es* sere identico specialmente per valutare tanto i mezzi termini dì eguaglianza e di disuguaglianza, quanto il termine concludente,, come dimostrerò a suo luogo con esempli. Allorché poi vien tolta di mezzo questa specie d incommensurabilità melante l’mntà e l’omogeneità della delio' mlnazionc, siamo condotti per man o alle vedute sinottiche*, le quali ci rivelano le recondite leggi e gli intimi rapporti di affinità e di continuili fra I diversi progressi della quantità. Questa spuria incommensurabilità è appunto mi mezzo Le rad né fra il discreto e il continuo, il quale, mediante mi' analisi indicata, ci conduce In Irne a ritrovare con qual legge e con quali proporzioni accrésca o decresca continuamente la potenza rettilinea. Essa didatti procede passo passo 5 e segue con minimi coefficienti rettilinei tutte le graduazioni indotte dalla curva circolare nel tagliare le rette e nel far nascere certe potenze lineari, e quindi certe grandezze estese proporzionali coesistenti coi rapporti della varietà, della continuità e dell' unità, sia iu uno stato addensalo 5 sia In uno staLo diradato. Essa mconnucia da una posizione rispettiva di eguaglianza e di rispettiva unità e varietà, C aggiunge Vano continuo. Così vegga rao II passaggio proporzionale al .più con ti uno; e ci a v veggio mo che questo passaggio corrisponde all’ ultima vibrazione della grande unità implicita, che presiede a tutto il sistema dell’enumerazione, ossia meglio del senso differenzia le, che distingue e calcola l’unità estesa. Per essa si determinano non solo i graduali incrementi traili dalle viscere medesime del primo uno sostanziale, ma si determinano eziandio i medii di eguaglianza superficiale segnati dal primo movimento del centro e della curva circolare5 che va diminuendo l’ area compresa fra due curve, ec. ec. 90. Conseguenze per fondare la possanza del calcolo iniziativo sinottico. Sperimento proposto. Tavola posometrica. Esclusi quindi gli antilogici e tenebrosi concetti di un trascendentalismo indeterminato ed assoluto (nel quale le vere e reali leggi di fatto naturale della mente nostra non sono consultate), noi seguiamo le indicazioni necessarie del vero naturale algoritmo, il quale predomina e predominerà mai sempre qualunque nostra operazione di calcolo. Allora fi incommensurabilità lineare non oppone più ostacolo alla vera e competente valutazione delle grandezze continue estese: ma per lo contrario serve di ajuto ed anzi diviene mezzo termine necessario per questa valutazione. Didatti senza questa incommensurabilità non si potrebbero rappresentare i termini concludenti, ossia le grandezze continue risultanti dai coefficienti razionali, ossia discreti. Qui lutto vien regolato con un metodo unico, ma adattato alla natura della quantità discreta e continua. Allora la Filosofia e la Matematica non solo si conciliano, ma si danno scambievolmente lume ed ajuto, e ci prestano una potenza prima sconosciuta. Tutte queste cose si operano mediante un magistero facile, spedilo, e quasi intuitivo, il quale non eccede punto la sfera del calcolo iniziativO) benché i casi che maneggiate e che scegliete contengano per lo meno vere equazioni di secondo grado. Questi casi coll’algebra comune (allorché soltanto si tratta di superare l’ incommensurabilità spuria ) non vengono sciolti che per una triviale approssimazione, mentrechè coll’omogeneità complessiva vengono luminosamente e di salto definiti in una maniera finita e senza residui inesauribili. Io sembrerò forse promulgalore di sogni a tutti coloro i quali non sono iniziati nella scienza primitiva della quantità estesa. Prodigii matematici sono questi, dirà taluno, affatto incredibili, perchè nè veduti mai da noi, nè praticabili colla forza dell’arte che possediamo. Io perdono questa incredulità, nè esigo che venga deposla fuorché in conseguenza di fermissime e luminosissime dimostrazioni. Tollererò quindi con pazienza la taccia di sognatore, d’illuso e d’ignorante, fino a che produca le prove di liuto ciò che asserisco. Dico fino a che produca tali prove, perocché io sono certo che alla prima comparsa loro svanirà ogni dubbio contrario. Duoimi che l’indole di questo scritto non mi permetta di soddisfare incontanente alla giusta curiosità de’ miei leggitori. Io debbo compiere prima tutta la proposizione del mio soggetto, essendo questo il fine primo di questi Discorsi. Io debbo quindi astenermi da ogni discussione sopra oggetti particolari 5 perocché diverrebbero digressioni enormi, condannate da quella economia che presiede ad ogni libro bene ordinato. in aspettazione però delle prove da me promesse io invilo qui ogni lettore a gettar boccino sulla seguente TAVOLA POSO-METRICA. Radici Gno mon Qua¬ drati Radici Gno mon Qua- i tirati Radic ( Gno mon Qua¬ li diati Radic Gno 1 mon Qvai diati o 0 0 5o 99 25oo 00 000 0000 100 «99 10000 1 i 4 49 97 2401 5 1 101 2601 99 «97 98o‘ 2 3 48 95 23o4 52 io3 2704 98 195 96°4 3 5 9 47 93 2209 53 io5 2809 97 «93 94°9 4 7 16 46 9i 2116 54 107 29,C 96 «9« 92lC 5 9 25 45 % 2025 55 109 3 0 2 5 95 189 9025 6 ir 36 44 87 i936 56 ni 3 1 36 9Ì 187 883G 7 i3 49 43 85 1849 57 ii3 3 249 93 i85 8049 8 i5 64 4 2 83 1764 58 n5 3364 92 i83 8404 9 81 4i 81 1 68 1 59 117 348i 91 181 8281 IO «9 100 40 79 1600 60 “9 36oo 9° «79 8100 1 ] 21 1 2 1 39 77 l52 I 61 121 3721 89 «77 7921 I 2 23 «44 38 75 «444 62 123 3841 88 i75 7744 1 3 25 .69 i96 57 73,369 63 125 3969 87 i73,5C9 *4 27 36 7i 1296 64 127 4ouC 86 «7« 739C 1 5 29 220 35 ®9 1225 65 129 4225 85 169 7225 16 3i 206 34 67 1 156 66 i3i 4356 84 167 7066 *7 33 289 33 65 1089 67 i33 4 489 83 i65 6889 1 8 35 324 32 63 1024 68 i35 4624 82 i63 6 724 ' *9 37 36i 3 1 61 96 1 69 i37 4761 81 i6r 656 1 20 39 4oo 3o 59 9°° 70 i39 4900 80 i5g C O 2 I 4r 44 1 29 57 841 7 « i4i 5o4 1 79 157 62^1 2 2 43 484 28 55 784 72 x43 5 184 78 i55 6o84 23 45 529 27 53 729 73 i45 5329 77 i53 5929 24 47 576 26 5r 676 74 147 5476 76 i5i 5776 2 5 49 626 75 49 S II DISCORSO ®ERZO, \22ì) F o lo prego a fissa v raltouziooe almeno sitile due prime colonne di que¬ sta tavolo. Nella prima,, scendendo dal primo grado lino ai ventesimoquai lo, voi vedete difessa contiene una serie Maturale di radici Crescenti dall1 uuo (ino al ventiquattro. A fronte delle ventiquattro nella seconda colonna sta la 20. che va salendo tino al 50* Qui la prima colonna presenta uua serie che daìFaUo al basso va crescendo ad ogni grado con una radice sgranata, accresciuta sempre di un' unità j e viceversa salendo dal basso all’alto, la serie va decrescendo dèlia stessa unità. La colonna seconda va del pari sempre crescendo d’ima radice: ma ciò fa salendo dal basso in alto. Da ciò nasce., che qui abbiamo due serie finite di 24 gradi* Tuna crescente e l’altra decrescente. Luna parallela all’ altra* Tn questa posizione se da ogni quadrato della seconda colonna noi deduciamo il quadralo clic le sìa contro nella prima, noi troveremo una serie di differenze crescenti dal 100 al 2500* e che ogni termine di questa serie rii differenze dista dall’altro dì 100 unità. In questa serie di differenze voi trovato cinque perfetti quadrali aritmetici. 1. 10.0 radice 10 Tf. 400 » 20 III. 900 » 30 IV. 1600 » 40 V. 2500 50 Prescindiamo ora dal quinto 5 e fermiamoci sugli alili quattro, Scegliete quello che vi piace. Unitelo col quadrato della prima colonna clic gli sia di fronte. Voi avrete due quadrati perfetti coefficienti^ iul mi terzo complessivo. Così, per esempio*. 57G (r. 24 ) -|100 £r. IO) : fì'rfì (r, 26), 441 ( r. 21 ) -j400 { r. 20) = 841 { r. 29). Compiacetevi ora di simboleggiare geometricamente qualcheduna di queste composizioni. Figuratela secondo la costruzione pitagorica dei quadrali del? ipotenusa e dei cateti. Per agevolare poi meglio i confronti,, pigliate la metà deb l'ipotcnusa: e fattone raggio* descrivete un circolo. Nelle ipotenuse divise in numeri dispari voi sarete costretto a dividere V uno esteso, e quindi si duplicherà 1 espressione della radice, e si quadruplicherà il valore delle aree. Ciò, per fare un semplice esperimento * non importa. Il fenomeno risulta sempre Lo stesso, sìa che dividiate, sia che conserviate luterò l’uno primo componente le radici suddetto. Fatta questa costruzione*, esaminate le parti della vostra figura. \oi troverete chetaci onta dei cateti e dell' ipotcnusa» tuLti razionali,, sorgerà a primo tratto V in eom m cnsu ra bili l a spuria fra i aegmcu li deir ipotcnusa e la mezza proporzionale che viene costituita, calando una perpendicoToiii. T* 78 •1 230 lare dal vertice del triangolo rettangolo sulla sottoposta ipotenusa. Domandale a voi stesso il valore, sia lineare, sia superficiale, tanto di questi segmenti delP ipotenusa . quanto della mezza proporzionale. Glie ue avverrà? Se voi impiegale di salto l’Àlgebra comune, non otterrete che una triviale indefinita approssimazione: ma se applicherete il metodo della omogeneità ed unità di denominazione, la pretesa iucommeusurabilità sparirà, e voi otterrete i valori finiti di ogni segmento e di ogni differenza. 91. Concorso del curvilineo e del rettilineo per valutare le grandezze estese, e quindi fondare il calcolo sinottico. Fu detto di sopra, che vi possono essere due specie R incommensurabilità: la prima di contorno ; la seconda di superficie. Quella di contorno si può verificare tanto fra il curvilineo ed il rettilineo, quanto fra i rettilinei medesimi. Fra i rettilinei però ; come fu detto, l’incommensurabilità dei lati non fa ostacolo alla competente valutazione delle superficie. Non è così fra il curvilineo ed il rettilineo. Fra la curva eia retta è così impossibile la coincidenza lineare, come è impossibile che un filo metallico fissato nelle sue estremità, e teso come una corda sonora, venendo tagliato, possano le sue parti toccarsi fuorché in linea retta. Alzando od abbassando queste parti di un solo punto, per toccare la curva j di cui formano la corda, amendue non si polrauno mai vicendevolmente toccare. La curva quindi non può essere mai rappresentala con due soli punti, ma per lo meno con tre. 11 minimo dunque della curva inchiude tre relazioni, mentre che la retta ne inchiude essenzialmente una sola. L uno esteso e finito esige per lo meno tre limiti rettilinei, ossia per chiudere qualunque spazio si esigono per lo meno tre linee rette. L uno esteso adunque finito, ridotto a’ suoi minimi termini possibili di contorno, sarà necessariamente un esteso o triangolare o circolare. Seguendo le analogie, e rammentando ciò che abbiamo detto nel paragrafo antecedente rapporto all’espressione estesa delle linee rette, potremo conchiudere che al perfetto quadrato rettilineo corrisponde il circolo, ed al quadrilungo corrisponde l’elisse. L area circolare adunque si può figurare come unità curvilinea continua ed univoca; l’area elittica per lo contrario si può figurare come pluralità estesa curvdinea. Così simbolicamente la linea retta unica non può essere che segno associalo di unità o quadrata o circolare, assumendo questa linea o come lato del primo, o come diametro del secondo. m\ QfS premessa dominilo se n«co.mmensural.)iIitii curvilinea, e prlmar j a erteti l e la circolare, possa formare ostacolo alla Geometrìa ili valutatone, Io prego ad esaminar bene i termini della quislione. Altro è dire die fra la curva e la retta sia impossìbile ogni coincidenza metrico- linetire, cd altro e il dire che questa impossibilità dì coincidenza possa servire di ostacolo alle valutazioni superficiali. Parimente altro è domandare se si possa stabilire il valore superficiale delParea del circolo, cd altro è il dire se quest’area o il giro della periferia possa servire di ostacolo alle valutazoni superficiali rettilinee determinate dal giro o dal taglio della curva circolare. Sarà sempre vero die il concetto della curva circolare non c identico a quello della linea retta c viceversa. Sarà piu vero essere impossibile una coincidenza metrica fra queste due specie di liner, lo dunque non sarò cosi pazzo da voler misurare le parti dell’ mia colle partì dell' altra, e pretendere di trovarne il ragguaglio. Giù involge un assurdo, perde si suppone una possibilità di coincidenza, e quindi una identità fonda me □ tale de non esiste. Ma, malgrado questa diversità essenziale nella forma dei contorni, ninno vede l’ impossibilità di determinare le superficie dei veri o sparii quadrati fabbricati sulle rette determinate dal giro della curva circolare, senza per altro esaurire mai la diversità fra questa curva c la retta. Così, per esempio.* alzando dal diametro diviso in tante parti alcune perpendicolari alla periferia, io posso ottenere rapporti certi fra le diverse grandezze dei quadrati fabbricati su queste rette. Si dirà perciò de io possa ritrovare la quadratura del circolo? Ciò sarebbe ridicolo ed assurdo. Ma dall'altra parte poi non si potrà negare che io possa ritrovare la superficie dei veri quadrati geometrici c aritmetici, de si possono fabbricare sulle diverse rette variamente limitale dal giro di questa curva, iu conseguenza della divisione da me fatta del diametro sottoposto. Ognuno vede didatti de qui la curva non segua die due estremità della linea retta, la quale non cangia per la diversità dello str omento che taglia o limila, ma viene variamente limitata per la distanza solamente fra i due punti che formano l'estremità della lìnea medesima. La curva circolare pertanto nella Geometria di valutaziooe sì deve considerare come uno strumento variamente limitante la lunghezza delle linee rette; ma con tal legge però, che le diverse dimensioni da lei indotte stiano fra di loro con determinali rapporti, soltanto propri! dì una grande unità? la quale viene rappresentata appunto dal raggio del cìrcolo stesso che percorre gradai a mente i punii diversi che formano l’estremità delle ordinate e delle ascisse. Ora considerala la cosa sotto di questo punto di vista, c meditando tutti i fenomeni che nascono dalle rispettive costruzioni, lungi che nelP andamento circolare e nella rispettiva incommensurabilità curvilinea si possa trovare un ostacolo alla Geometria di valutazione ed alla teoria del calcolo unificativo, vi si trova al1 opposto tutta la virtù logica necessaria alla valutazione ed alla unificazione. Tutto considerato, noi siamo condotti alla conclusione, che nel1 incommensurabile sta racchiusa la vera unità metrica rispettiva^ nou posta dall arbitrio dell’uomo, ma determinata dalla natura stessa del soggetto analizzato. Talvolta questa unità metrica della natura coincide con quella che lu posta da noi: e ciò accade appunto scorrendo gl’intervalli Ira le radici quadranti. Ma il passaggio e l’unione logica dei coefficienti a formare una sola grandezza appartiene così all* unità non materiale, ma all intellettuale, che sembra potersi solamente rappresentare dal simbolo della curva circolare, e non da quello della linea retta. V associazione logica de\Y identità e della diversità, la quale costituisce l’essenza di ogni mezzo termine, si effettua appunto associando l’azione della curva circolare coll azione della linea retta. Questo è così vero, che se per un ipotesi impossibile si potesse ritrovare la così delta quadratura del circolo, la figura rettilinea che ne sorgerebbe non potrebbe giammai prestare gli ufficii logici che la curva circolare presta e prestar può alla Geometria di valutazione. Questa nou segue la materiale dimensione della superficie racchiusa in un dato spazio, ma bensì la ragione intellettuale e logica delle diverse grandezze accoppiate insieme, ed associate ad una mentale unità sistematica, nella quale lo spirito umano adempie la legge fondamentale di ogni raziocinio. Infinitamente dunque più estesi ed importanti sono i servigi di questa Geometria di valutazione ( la quale sa giovarsi dell’ incommensurabilità medesima), che i vantaggi o i servigi che ritrai’ si potrebbero dalla impraticabile quadratura del circolo, lo prego a por mente a questa osservazione, la quale versa propriamente sull ultimo fondo delle leggi del nostro spirito nel paragonare 5 giudicare e comporre le diverse grandezze estese. Didatti per virtù di questo simbolo noi possiamo cogliere i traili caratteristici del principio dell’omogeneità applicato con un’identica denominazione, tradotta e trasformata dappoi in conseguenza dei rapporti ue1 cessarli che ne emergono. Guardiamoci dal confondere l’unità del principio colla uniformità delle maniere . L’uniformità di maniera nou può convenire che a grandezze identiche logicamente: l’unità del principio deriva, per lo contrario, dall’unità e dall’identità della mente che istituisce il calcolo, e che nel far ciò è necessitata a sentire i rapporti concorrenti ed i concludenti dei proprii concetti. L’applicazione del principio dee variare a seconda dell’oggetto. Così Io sguardo corporale varia di movimento o di mezzi, secondo l’aspetto degli oggetti ch’egli ama di esaminare; ma la legge ottica è una. Se didatti trattar dovete le famiglie delle grandezze continue e delle discrete, delle linearmente commensurabili e delle incommensurabili, la vostra ragione vi annuuzia ipso facto, che deve occorrere qualche diversità nel metodo della valutazione, per ciò stesso che gli oggetti presentano qualità tanto contrarie. L’ assoluta o perfetta identità di maniere pertanto non solamente riescirebbe sospetta, ma costituirebbe almeno una fortissima presunzione di falsità e d’incompetenza. L’esperienza verrebbe indi in soccorso di questa presunzione, e vi accerterebbe che non vi siete ingannato. Ora tornando al proposito dei veri e pienarii mezzi termini di valutazione, si può stabilire la massima: che se il principio dell 'omogeneità e dell’ unità essenziale dei metodi di valutazione deve predominare nel calcolo, debbesi nell’atto stesso soggiungere che quest’omogeneità variar deve secondo la reale natura degli enti valutati: e però che l’omogeneità importa bensì unità, ma non uniformità perfetta, la quale anzi violerebbe il principio stesso dell’omogeneità. L’omogeneità è appunto tale, perchè segue la natura delle cose. L’unità poi essenziale ? e non modale, verificar si deve atteso appunto l’identità e la diversità che si accoppiano nella quantità estesa. Tutte queste osservazioni riguardano il inerito intrinseco del calcolo, la potenza del quale risulta appunto dall’ attitudine sua a somministrarci le valutazioni che bramiamo. Io sono ben lontano dal pretendere di aver dimostrato in che consista e da che derivi la plenaria possanza del calcolo iniziativo che ci occupa. Converrebbe stendere un lungo Trattato per rendere palesi gli elementi di questa possanza, e corredarlo con esempli. Si ritenga dunque ciò che ne ho detto come una mera proposta e come un primo presentimento 5 per indicare in generale qual’ idea formar ci dobbiamo, e dove dobbiamo volgere le nostre disquisizioni per fondare la possanza di questo calcolo. Passo ora ad una fondamentale ispezione, riguardante la maniera di procedere nello stabilire le prime teorie della valutazione. A questa maniera si riferiscono le tre condizioni seguenti. Per esse la teoria della valutazione dev’essere: l.° prefinUa nella sua tendenza ; obbligata nei suo maneggio ; omogenea nelle sue conclusioni Quando dico clic deve essere prefinita nelle sue tendenze, io intendo che si debbano escludere tutti i tentativi arbitrarli e casuali, e però che ogni passo debba essere indicato dalle uozioni ritratte dallo studio precedente già compiuto nella parte ostensiva della scienza. In esso appunto ci vengono rivelate tanto le affezioni e le leggi della quantità estesa, quanto le esigenze della nostra mente nel meditare questa quantità. Colla cautela di stabilire la teoria della valutazione in vista d indicazioni preparate e preconosciute, si dà finalmente nesso, vita e possanza alla intiera logica della quantità estesa. Per questo mezzo si empie quella fatale lacuna, la quale oggidì è frapposta fra la Geometria e I Aritmetica: per questo mezzo si connette strettamente Puna coll’altra, per farle servire amendue allo studio della natura ed al perfezionamento delle arti. Così l’Àlgebra, figlia della Geometria, rammentando dopo molto viaggio, e dopo molte gesta impotenti, di avere una madre, volge indietro lo sguardo e i passi suoi, e va a porgere la mano a colei che da tanto tempo fu abbandonata sulla strada; e da essa implora lume ed ajuto per poter camminare senza traviamenti e con buon successo nel paese specialmente degli incommensurabili, e indi servire ai bisogni del1 umanità. La Geometria, io lo ripeto, la Geometria dee fondare la vera e piena teoria della valutazione ; e deve farlo in una maniera certa, facile, breve, ed a mano a mano preindicata dai simboli stessi della quantità. Couvien dunque compiere Io studio della Geometria, per compiere la teoria fondamentale delle valutazioni àe\V esteso. Questo complemento importa di fare uno studio speciale di un ramo ebe io appellerei Geometria di valutazione, del quale la teoria delle proporzioni ci offre già molle preparazioni importantissime. Quando io scorro i libri di geometri abilissimi; quando ad unauiea facilità e limpida chiarezza veggo accoppiata uua buona scelta (loccliè specialmente ammiro negli scrittori francesi), io esclamo: Qual pe ccato che così belli ingegni siensi contentati di darci soltanto una vecchia materia, o non fabbiano aumentata che di qualche particella! Ad essi eia nota pur troppo l’insufficienza e la difficoltà degli algoritmi usitati. E perchè mai non si sono occupati ad indagarne la cagione ed a suggerirne il rimedio? E perchè mai non si sono presa la briga d’interrogare la natura e di ascoltarne i primi suggerimenti? Essi avrebbero scoperto coti quanta munificenza questa -buona madre soglia premiare i figli c^e ^ consultano con raccoglimento, e ne seguono fedelmente le indicazioni. Lume, facilità, certezza, possanza razionale, e indi Gsica e morale, sono i Lenefizii che la natura largamente comparte a’ suoi ingenui cultori. Te nm ugjjre difficoltà, incertezza, impotenza, sono i mali che a fil isserò* aifiigrotiu e affliggerà uno semp re tulli coloro die o per ignoranza o per orn 1 5 ìj si scostarono, si scostano e si scosteranno dalle tracce segnate dalla natura. Così anello nel mondo intellettuale regna un ordine eterno, munito d’irrefragabile sanzione; così coll* irrogare le pene suddette la natura relrospinge ì traviali entro V orbita del grand3 ordine col quale reg£rc r urna uila ; cosi col castigo stesso ci fa sentire la sua provvidenza, 0 C'L conduce e sospinge a quella perfezione a cui essa ci destinò. Ho dello die la Geometria di valutazione ha una in Lima connessione con quella delle proporzioni* Ora soggiungo, che la Geometrìa di valutazione non è nè può essere altro, clic la teoria stessa graduale delle paorjpitssioiNij raccolta da tutti i rapporti deli/ unita cohplessiva, estesa e maneggiata col principio dell omogeneità lu questa teorìa io disliuTuo due grandi parli. La prima contiene le condizioni assolide; la seconda le condizioni relative. Giù che So dico del tutto verificar si deve in ogni parte, e però anche nella soluzione di qualunque particolare problema. Se la cosa non fosse cosi, non sarebbe più vero che la data legge generale presieda ai procedimenti dei calcolo; perocché essa Io tanto è generale, in quanto regge e predomina in tutti i casi particolari. Io offrirò a suo luogo un esempio d1 una soluzione latta con questo procedi monto preludio aio, al lume del quale sì potranno m s lituiro esperienze dì questa Geometria di vaio Lazio ne. Ora mi conviene iar avvertire a’d una particolarità dì questa Geometrìa, a ila quale non SO se 1 moderni abbiano posta bastante attenzione; e questa è la suddivisione indicata delle prime radici naturali dei quadrati posti Io serie con Linea (LX Lo scoui parto di questa serie fu latto (iti conseguenza dTma uàturale indicazione) in la fitte colonne, ognuna delle quali contiene ventiquattro termini, facendo in modo che il ventesimoquiuto serva di anello e di con ne ssi mie per unire una colonna coll’altra. Queste colonne, consiiltjrate come una via percorsa, presentano l’idea di altrettanti stadii della unità elementare: perocché si può figurare che Vano primo metrico progredisca successi vameu le per una data strada retta, e a mano a mano si vada con identiche ri petizioni discrete ampliando ad ogni passo con certe leggi tanto assoluto quanto relative, bua palla che rotola gin per un erto pendio coperto di neve-, come farebbe una ruota sempre girante sopra uno stesso asse * e che a mano a mano ravvolga una striscia di i ') Valgasi liL tavolaL In quéijifr invola vicini csposi.a Solww l1 espressione numerica- luuiiu Lililulc quiialO superilo ni c* mìe* lxI 1K. iJtìVldcUa larghezza odiale al proprio diametro; una "rossa, ma assai JlessUjìht ° 0 pasta d ima data grossezza, la quale si figari inca rnine! are ad avvolgersi con uà noccìuaìo di diametro eguale alla jjliìi grossezza, fa sorgere In fìtte im rotolo, la di cui base vi presenta un rotondo fatto a lumaca, ossìa diviso in una spirale cui potete 3 quando vi [date, chiudere iti un solo circolo. La grossezza della pagina ravvolta, considerata nella sola sua superficie, vi presenta una lista minima super* licitilo j la larghezza quadrata delia quale (ossìa il quadralo della cui testa j sì può assumere come unità prima superficiale. Estraete quesihma meln co quadrato, e sen itevene come di elemento fondamentale prima Noi vedremo cou quali rapporti naturalmente indicati si faccia la visione ricercala di questo elemento, a quali tisi poi serva questa sudilivisione nella soluzione dei profilami competenti io mi riserbo dì presentare osservazioni convenienti sulla costruzione e sui rapporti si di /ulto thè di ragione di questa tavola, Lauto per la dimensione lineare, quanto per le valutazioni superficiali: e eli porre in evidenza lo scambio antilogico clic viene praticato dal più dei calcolatori, special mente della linea colla lista, e dì far avvertire ai risultati tenebrosi e mortali che iodi ne derivano. Proseguiamo. Esaminando, per esempio, la prima colonna o studio di questa serie ad oggetto di ottenere una suddivisione indicala dalie radici, ossia meglio delibano elementare esteso (che dapprima si presento compatto nella sua torma e ne' suoi passi }, io non trovo che il salo ter mine decimo* il quale mi olirà una naturale e non artificiale indi cazioa& di questa sud di visiono. Potrei certamente nel dccimoterzo e nel diciassettesimo conseguire suddivisioni indicate*, e ciò cui duplicare la radici:, sia colla divisione, sia eoli' addizione: ma questo tentativo sarebbe arbitrario e prematuro, nè mi prese uterehfie gli altri rapporti naturali dÌTtflutazione che concorrono nel quadrato decimale. !.. uico pertanto iu qaesio primo stadio riesce questo quadralo, atto a soddisfare alle condizioni imposte al mio procedimento. Dopo di lui viene il ventesimo. Convita dunque arrestarsi al sìmbolo di questo termine* ed in ogni sua parte esami uà rio. Qui non conviene perder nulla, perchè ogni indicazione contiene rapporti importantissimi per tutte ì valutario ui cansec ulive. Q ci sta propriamente la luce prima del calcolo inìziativo specialmente cotiìfi inalo, perchè qui prima di tutto sì palesa lo stato dogli estremi massimi vitali entro l'unità, come fu sopra spiegato. Qui sorgono ì primi rapporti palesi della composizione continua di due ragioni, luna doppia dell’ ah tra, e della coincidenza in una stessa persona. Qui sì palesa e da qui sideduce il medio limile fra i limili eli unificazione (diversi da quelli di semplice esclusione) ri s guai danti la ragione fon dame u tale del simplo e duplo raccolti nel concetto unificato del tt iplo^ e riportati alla legge* e sottoposti all’impero primo ed ultimo dell’ implicito 3 del quale abbiamo di sopra ragionato (ved, 73), Ida ciò sorge una nuova specie di calcolo trilogicQy Tunico proprio del? unità estesa, e concorde alle leggi fondamentali e perpetue delbumana intelligenza. Qui si nasconde eziandio un mediatore massimo razionale per comporre cd unire grandule di natura diversa complessa, come si vedrà a suo luogo. Il calcolo del quale parlo*, per essere iudicato, deve soddisfare alle condizioni assolute e relative* Si deve Incominciare dall’ esame delle assolute per fondare r dati delia competente valutazione, c passare indi alla costruzione di movimento, per dedurne poi le suddivisioni del't’ftfto metrico prima assunto. Con ciò sempre proceder dovrà F in segnarne □ lo primitivo delle Ma tema licite. \, chi ama il ben tenebroso ed il ben difficile queste cure sembreranno vere fanciullaggini; ma il fatto sia, ebe questi signori coi loro x -jV + 3 si trovano talvolta bene imbarazzali, cd anzi del tuLlo incapaci a sciogliere questioni clic vengono agevoli&simamenle sciolte con queste fanciullaggini. Sprezzato quindi, come fa il giudizioso viandante, il garrire di queste cicale, o9 a dir meglio, di questi automi calcolatori, io proseguirò fermo nella mia carriera. g 93. Come riguardare ed usare sì debba del? implicò o. Nel mio secondo Discorso bo fatto presentire clic la legge (là quale Del Calcolo sublime assoggetta gPincommcusurabili ad un dato algoritmo) si dove far certamente sentire fino dai primordii delle valutazioni delF esteso. Il Calcolo sublime, riguardalo nel suo complesso, deve essere eziandio calcolo di .unificazione 5 senza di die egli inanellerebbe della sua parlo migliore, ed uuzi essenziale. In questo calcolo la possanza implicito si la sentire gagliarda mente « sia per differenziare, sia per palesare le leggi di una serie, sia per segnare certi periodi. L implicito quindi e decisivo, sìa comemezzo di salutazione^ sia come mezzo di linutazione., sia come mozzo di conclusione^ ec. Egli, non ravvisato nella sua lucida origine, viene sfigurato sotto l'assurda denominazione ora $ infinitamente piccolo, ora di zero relativo, ora di quantità sprezzabile e da eliminarsi^ oc. cc. Nel l'Algebra stessa quest' implìcito dà causa alle radici immaginarie^ e confonde sotto una stessa legge artificiale le valutazioni del commensurabile c fall’ incommensurabile 9 ossia del dìscroto enumeralo c del contìnuo. In tutti questi concepimenti bavvi certamente un f ondo nascosto pieno ili verità. Lo sconcio pertanto risaita dalla cattiva maniera di esprimersi: e questa cattiva maniera di dirti nasce dalla contusa maniera di concepire. La confusa maniera poi di concepire deriva dal non salire alla cognizione delle leggi primitiva e fonda mentali di puro fallo, clic reggono imperiosamente la nostra intdJjgeu&a nello valutazioni della quantità estesa. Questa cognizione primitiva nou si può acquistare fuorché cou esperimenti variati, reiterali e cerli^ i quali facciano sortire alla nostra vista le leggi recondite ed inde* olioabili della nostra intelligenza nel concepire, paragonare e combinare lo quantità estese. Quella pondera zione, quell’industria, quella pertinacia, quella saga dia che viene impiegata intorno Tele liricità, il magnetismo, Jj Chimica, per far parlare, dirò cosi, la recondita natura fisica, si J gì* p u i c i m piegare pe r lai* pa r I a re d reco□di lo uomo i rt ter i o re. 0 ra e s epeitata a dovere 1 arte di osservare cogli sperimenti co nvenienti, e rilevatele parli coi arila tulle, emerge appunto anche una quantità implicita mntale^ì a quale non appartiene propriamente agl] estesi rettilinei ini posta* h 5 raa mteryicne sempre nei concetti dei cosi delti incommensurabili pei compiere la vera e logica unificazione. Questa scoperta è un fatto primitivo semplice-, e dirò quasi intuitivo, col quale si rettifichilo tulle lo cattive maniere dì diro adottale dai matematici, e uel fatto stesso si dà ragione dell esattezza dei loro calcoli, e del fondo di verità ravvolto sotto le cattive loro locuzioni. L implicito si ravvisa pròpria meri le da* suoi effetti a guisa dulie Jorze esistenti io naLura. e non già per la sua forma, come ho già avvertito di sopra (ved, l3y, V olendo neJjf uuificazio no magistrale Impiegarlo a dovere, conviene necessaria mente conoscerne lo 1? Ì juUitrali^ uuLl altrimenti che per dar corso ad un'acqua, o per dirigere una correalr delinca, è necessario di conoscere e dì rispettare lo leggi naturali di questi di ti dì. Ora si domanda por quale maniera si possono urna destare a noi le leggi naturali di quesLo implicito. Ogni ma te malico filosofo mi risponderà che tali leggi ci verranno rese manifeste mediante le funzioni naturali della quantità estèsa, come le leggi della natura vivente vcagcìJtJ rcsc manifeste dai fenomeni che accadono o che emergono da sugaci esperimenti. Determinalo questo mezzo, che cosa dunque ci resta a fare per ricoprire almeno le prime leggi naturali che bramiamo? Ognuno mi risponderà, che converrà incominciare da uno sviluppa mento in Serie ^ proseguire indi colf analisi si assoluta che comparativa indicata dai Litio mi di questa serie, e ciò sì per le grandezze discrete che per lo cmiliuue5 e finir ludi culi’ indicazione dei risultali che nc emergeranno. Qui io non posso presentare questo lavoro. Ciò nou ostante in via eli primo presentimento io invito il lettore a gettar nuovamente Y occhio sulla tavola posometrica qui annessa. Dopo un breve esame, limitato soltanto ai fenomeni presentati dalle due prime colonne, si avvedrà che allorquando noi vogliamo contemplare le cose sinotticamente, ci si presenta una segreta funzione precisamente inversa di quella che esplicitamente abbiamo eseguila. Noi infatti, incominciando dall’zmo, avevamo per una positiva apposizione fatte crescere radici e fabbricati quadrati. Ma considerando bene le cose, noi ci avveggiamo di avere invece praticata una divisione d’una grande unità nascosta, e ciò tanto per tutto il corpo dell’unità, quanto pei gradi di distanza fra l’uno e l’altro termine. Più ancora: troviamo ebe ciò che ne fa specchio nell ultima evoluzione, nella quale si effettua Y eguaglianza^ e si finisce assolutamente il primo periodo, ciò, dico, che ci fa specchio,non è il zero segnato di Ironie al termine di 50, ma bensì una quantità nascosta, la quale ci dà per differenza Io stesso quadrato di 50. Nè qui dir si potrebbe che la costruzione di questa tavola sia arbitraria ; ma all’opposto confessar si deve ella essere indicata. Mirate prima di tutto le ventiquattro desinenze scritte dei quadrati perfetti. Esse si variano solo fino al grado di 24, e appuntino si ripetono identicamente all’infinito; talché leggendo voi materialmente qualunque numero espresso con tre cifre o più, e non incontrando qualcheduna delle dette 24 desinenze, siete certo ch’egli non è un quadrato aritmetico. Paragonate in secondo luogo ogni quadrato di ciascuna colonna col quadrato di quella che gli sta contro a sinistra. Voi vedrete che fra la prima e la seconda la differenza ad ogni grado cresce costantemente di 100; fra la seconda e la terza cresce di 200; fra la terza e la quarta cresce di 300, ec. ec. Tutto ciò si fa con tal legge, che giunti al fine di ogni colonna vi avvedete che il periodo è così compiuto, che non potete far valere l’aualoo ia, e proseguire in via di differenza a far nascere il quadrato che naturalmente vien dopo, nemmeno duplicando o rispettivamente triplicando i termini indicati. Il primo periodo è il più pieno; ed in questo non si possono eccedere che i primi cinque quadrati naturali. Oui taluno mi potrebbe ricordare che noi abbiamo cinque dita in una sola mano; che siamo dotati di cinque sensi distinti; che noi colla mente o coll’ occhio possiamo ad un solo tratto al più cogliere un com¬ plesso di cinque idee, come avvertì anche Carlo Bonnet; e che, oltre a questo segno, siamo costretti a contare. Queste indicazioni però non presentano che una congettura di analogia per Spiegare la legge indicata dilla favola. Li basti il fatto per farci avvertire die lumi nello sviluppa- incubi ilei concetti nostri fpsometrici mia legge segreta, la quale si mauilr.'iia nello sviltippament# paragonato della quantità Ma vestendo i concetti aritmetici con forme estese, e congegna qlIoIì ni modo che la ragion nostra abbia sotto la mano i termini assoluti ei tei mini relativi convenienti per eseguire V unificazione giusta le conilizjom pienamente logiche già accennate, che cosa ne dovrà seguire? Egli seguiva, che la mente umana dovrà conciliare lo ragioni proporzionai! intellettuali colle spoglie, colle forme e colle condizioni irrefragabili del1 esteso. \ olendo quindi trattare eongi un Lamento due o piu proporzioni con una forma di eguaglianza incompatibile all’indole logica di esse* tlnv ra lW£cere nei prodotti uu pia ed nu meno rispettivo, il quale 3 Iirugi dui i iprovarc 1 esattezza del calcolo, anzi lo gl li stili citerà, e cì potrà servili di passaggio e di mezzo termine a comunicare la forma logica coma alle assunte grandezze. Allora ci verrà fatto palese l 'elementi) rispettivodi continuità; allora vedremo come co Ih identità si c'oodlii b varietà, come la disuguaglianza vitale si cangi unga colla eguaglianza eiemontare; allora vedremo come le parti stiano insieme, e tutte conciprra- 1,0 a ili re un tatto unico, individuo, pieno di concordia, di forzai di bellezza, ect e e. Aulla è qui 1 industria, come è nullo V umano arbitrio. Tutte è kdicalo espressamente e determinalo imperiosa meuic da Uà mi ame rito al.eslSo della natura, la quale corona l’opera di colui che seppe in lei' rogar là. e volle docilmente seguirne i dettami . Io sarò come J ho 5 dice in suo cuore il trascendentalista: ma egli non s avvede, clic invece di occupare il trono della luce e della possanza, si assido su quello delle tenebre ù dell impotenza. Egli non s? avvede die legge di oscurantismo ù quella t,h egli detta seguendo 1 orgogliosa pretesa di possedere uu assoluto ae* goto ad ogni mortale. Egli non travede il pericolo che il genio delle leu e lire a l quale egli serve, possa essere debellato dalla luce possente q dalla spada acuta della semita e parlata ragione. Bastino questi cenni per segnare almeno In via di prima proposta lu tracce generali dell unificazione magistrale domandato. Qui non n Irattava che del semplice magistero del calcolo sinottico, atteggiato iu conseguenza delle leggi necessarie delia utiiiìcaziouù sostanziale. I /esce il alone positiva di questo magistero darà, a suo Wmpo, lume, e presterà la prova e la sanzione a questa proposta. 94De II’ unificatici n e morale delie Matematiche. Quando il calcolo di unificazione venga fondalo, dimostrala, è fino dai primordii della disciplina esercitato, cito casa avvenir de? e nelle Malemaliche? Ognuno lo prevede agevolmente, dopo le cose accennate ud 83. T junie. possanza, unità, semplicità, facilità in tutta la scienza, saranno le conseguenze dì questo genere di calcolo. Allena si andranno a fondere io uno stesso complesso tulle le scoperte faLle sin qui: allora lolle le opinioni vere si daranno mano, e le erronee sLesse si spoglieranno di quella larva o di quei difetti che le viziavano. Quel dì vero che contenevano apparirà sotto il genuino suo aspetto, e contribuirà ad accrescere il lesero delle utili verità. Di questo tesoro bau diritto gli apprendenti di approffklsfBr, ed c dovere dei precettori di coma oleario, per quanto si può. genuino, splendida. completo. Ciò fare non si può con una esposizione la quale manchi dì unità; o quest'unità mancherà sempre fino a tant o che le nostre ricerche saranno, dirò così, diramate, come veggi amo nelle Opere dei matematici. Convien dunque almeno riunirle ed unificarle, riducendo le cognizioni alle cose fondamenta li, e di una vera e solida utilità. Ma per eseguire conio conviene questa intrapresa convien possedere fa n a lo n i ia e la fisiologia, dirò così, m a te m allea la qual a’n o s E ri giorni pare negletta, o non forma almeno che V occupazione segreta di i]u:er fa qual cosa l’aver ereditalo uu ricco patrimonio non ci dispensa dal sapere come vada amministrato ed aumentato* Quindi l'economia dell5 insegnamento dev’essere tanto più perfetta, quanto più le ricchezze nostre sono accresciute. Ma la perfez ione di questa economia uou si otterrà mai se non a proporzione che imiteremo enn piena cognizione ed accorgimento il primo periodo della invenzione. Fu detto che gli estremi sì toccano senza confondersi: ecco ciò che osservar dobbiamo nelle opere nostre.! primi passi furono fatti alla cieca, ma furono giusti. Ripetiamoli con piena cognizione, e facciamo che siano graduali ed opportuni,e saranno più rapidi e più utili. Con questo consiglio io non intendo che svolgere dobbiamo le panne della storia positiva delle Matematiche, e trame indi modelli d.' imitazione. lo proporrei una sciocchezza, ed una sciocchezza d? impossibile esecuzione. Le origini matematiche si perdono nella calìgine di un indefinita antichità, della quale una abbiamo monumenti. Dall7 altra parte sì tratta di valerci dei prodotti dell5 invenzione, per trapiantare le cognizioni acquistate nei tardi posteri che vengono al mondo. Quando propongo dJ imitare gli antichissimi coltivatóri, io intendo d* impiegare una frase ch’esprima lo spirito filosofico, c non la forma positiva del metodo da me creduto necessario. Processo logico della parte dimostrativa. Sue funzioni emine mi. Tutto l'affare adunque si riduce ad eseguire le condizioni indispensabili prescritteci dallo natura ad apprendere con verità e con profitto. Fin qui ho accennate le condizioni eminenti di questo metodo. Ho di¬ stinto lo scopo logico dallo scopo morale ^ e la parte dimostrativa dalla parte interessante* Ora mi conviene dire io particolare qualche cosa della parte dimostrativa della istruzione matematica, perchè essa è quella che somministra l’oggetto proprio che si pretende di conseguire. Le altre condizioni non riguardano clie la maniera migliore di trasmetterlo e di assicurarlo. La parte dimostrativa, della quale intendo parlare, non riguarda la forma minuta ed esteriore, colla quale si scioglie un problema osi dimostra un teorema: ma bensì il complesso delle funzioni logiche, colle quali si acquista la scienza. Tutto il processo logico pertanto forma per ora 1 argomento del mio discorso. Questo processo iutiero si è quello che io comprendo col nome di parte dimostrativa dell’ insegnamento. Le parti di questo processo sono le stesse in Matematica, come io qualunque altra disciplina. Io mi restringo qui alla parte eminente, perocché gli artificii pratici sono una conseguenza dei dettami della medesima. Distinguere, connettere, esprimere, sono le funzioni simultanee ed inseparabili di qualunque invenzione ed istruzione possibile umana. Lsse sono indispensabili alla limitata nostra comprensione, perocché ad un solo tratto non possiamo ben cogliere colla mente se non quanto cape una nostra mano. Queste successive funzioni non sono necessarie allTutelligenza suprema: come nou sono necessarie quelle forme simboliche che denominiamo idee generali, le quali realmente non sono che monogrammi per ajutare la limitata nostra comprensione. Distinguere, connettere 5 esprimere uella maniera la più facile, la più breve, e la più proficua all’ intento che ci siamo proposto, forma il inerito dei buoni metodi sì d’invenzione che d’istruzione. L’effe Ito primo ed intrinseco, il più segnalato di essi, si è quello di ridurre le idee ai minimi loro termini. Con ciò intendo dinotare quell’ operazione, per la quale si estraggono e s incorporano i concetti, e si rannodano a pochi centri di richiamo, per mezzo dei quali tutte le idee principali, riguardanti quel tal soggetto logico, vengono ad un tratto risvegliate. Da ciò nasce quello che dicesi colpo cl’ occhio, il quale forma il merito eminente dell’ingegno: e quando coglie gli estremi più lontani e li unisce, costituisce il genio. Il distinguere si può prendere in due sensi: il primo come pui'O fatto, ed il secondo come operazione logica. Il distinguere, considerato come puro fatto, altro non significa che quell’alto mentale, por il quale facciamo sortire le idee differenti componenti i nostri concetti. Questo risalto puramente mentale deriva dall’esercizio della nostra al tentivitìi} ossia dell’ attivila dell’ animo nostro, il quale nelle masse delle percezioni, sia interne, sia esterne (le quali a prima giunta si presentano confuse, uniformi, incorporate), si sforza di discernere, sia le parti che le compongono, sia i limiti che le separano, sia le relazioni che le connettono, e cose simili. Fino a che non figurate uno scopo a questo esercizio, egli rimane un’operazione di puro fatto, ma tosto che voi volete con questo esercizio scoprire la verità, la operazione di distinguere esige d’essere fiancheggiata da quelle funzioni, senza le quali sarebbe impossibile di conseguire la cognizione del vero. Posto questo scopo, conviene avvertire che altro è il distinguere, ed altro è il disgiungere . La prima operazione altro non importa, che di avvicinare l’occhio o adoperare una lente, per vedere in una maniera distinta e propria ciò che veggiamo in confuso. Il disgiungere, per lo contrario, importa il segregare un oggetto, e costituirne una cosa avente o un esistenza propria, o un attività isolata. In ambi 1 casi interviene un nostro giudizio. IN e 1 pumo si atti i— finisce un’essenza ed esistenza puramente logica, propria all’ oggetto; nel secondo se lo considera spogliato da ogni relazione o di causa o di effetto o di concorso; in breve, se lo riguarda come dissociato. È più che noto, che non tutti gli oggetti logicamente distinti possono essere realmente esistenti ; e che non tutti gli oggetti realmente esistenti sono effettivamente disgiunti. Eppure un rozzo istinto ha tratto e trae ancora alcuni pensatori a confondere questi concetti. La famosa setta dei Nominalisti, combattuta e fin condannata dalla Sorbona, mostra quanto grossa e illusa (benché astrattissima e meglio sfumatissima) fosse la filosofia dominante di quel secolo. Le produzioni poi moderne di alcuni cervelli lenti e grossi ci somministrano le prove attuali. Per ben distinguere e per ben disgiungere ricercansi gli occhi e le ali dell’aquila, e non gli occhi e le gambe della talpa. I cervelli grossi e lenti non potranno mai e poi mai nè ben cogliere le differenze, nè bene abbracciare il complesso degli oggetti logici. Dunque il loro ufficio nel mondo scientifico è quello di occuparsi di que’ lavori che si fanno coll’arco della schiena, e non col cervello. Quando, violando la loro vocazione, si vogliono ingerire in ufficii superiori, e dal portar sassi e calcina vogliono passare a far da architetti, le loro produzioni sono moli informi, slegate, rovinose, oltre d’essere meschine, goffe, e senza splendore. Voi diffatti non ravvisate che brani staccati di concetti compatti. \oi vedete che colle loro pretese astrazioni uon iscompongono le idee, ma le piglia¬ no pei capelli, e le palpano al di fuori, limitandosi quasi sempre o al davanti, o al di dietro, o al fianco, c mai abbracciando il tutto della cosa. im Oa ciò devo nascere, CO me nasce difftt ti * che uhm osservatore si Lrova d’accordo coll’alito; e quindi,, so egli La seguaci, si formano ialite scuole, le quali sì rombatoli o a vicenda* e souo lutti cebi che. giro» caco alle bastonale. Finn a che essi si limitano all1 anfiteatro de IF idealismo puro, essi non presentano die uno spettacolo ridicolo: ma aliarci u: invadono le scienze e le discipline interessanti. il loro procedere dive afa intollerabile non solamente per le mostruosità che partoriscono, ma per la boria colla quale deprimono e rigettano le cose veramente eccellenti non Configurate alla loro maniera. A] brn distinguer è e al ben disgmngere ostano pure i cervelli vivaci, sottili, ma puerili, i quali pigliano j concetti a volo di uccello. La vivacità, la varietà e la disi u voi tura alba* gllano, ma non creano opero die reggano al crocinolo (Firn pieno esolido esame. A udì’ eglino bau do II loro orgoglio; ma è più scusabile c pii tollerabile di quello dei primi. DiffatLi se consideriamo le loro produzioni. esse non banuo ! aria goffa e pesante, ovvero stentala e strana dei pumi: essi a banco di no concetto pie no non pongono un’ appicciata ra, nò dopo di un pensiero nobile soggiungono una trivialità. Leggende le Imo Opere non vi sembra di camminare sopra una grossa gìnaja* ma mv pia un terreno sebbeu disuguale, dò nonostante agevole, spedito, e circondalo di amenità. IJ loro orgoglio poi è più tollerabile: perocché se essi non vi ofirouo le produzioni di un genio vasto, possente, profondo c solido, ciò nonostante Lamio Mèitudme di sentirne almeu di lontano il pregio, e dì stimarlo ari die co! plagio. Che se poi passiamo alla sfora dell Inteièssante^ essi non li armo la balorda pretesa di violentare la natura c dì trattarla sul letto di Proclisìe, come lamio i primi; ma sì piegano alle voci della medesima. E se mancano di grandi principi!, almeno suppliscono colla finezza di un senso morale clic nobilita e raccomanda i loro divisamente Vi sono altri cervelli, i quali hanno una profondità parziale* ma mancano di quella Ubèra spiritiudita* la quale non solamente sa sollevarsi alle grandi vedute, colle quali ben si connette e ben si disgiunge ma eziandìo si spoglia da quelle illusioni, e sgombra quei fantasmi clic circondano la si era delibiamo interiore. Di dò làmio fede lo loro produzioni. delle quali vedeto profondità e disordine, indipendenza e pregiudìzi i. presentimenti morali c violenza; e sogliono mancare sempre di varietà, di finezza, di amenità e di armonia. Anche questi hanno il loro orgoglio ma esso non impedisce loro di stimare c di riconoscere il btto ll0; qua mF anche uou sia fatto alla loro manierale di accoglierlo con istòria* Sonovi finalmente cervelli d’ una tempra viva, ma riposata, aimonica ed estesa, i quali presentano le cose con isplendore, finitezza, armonia e connessione, quale si ricerca per la scienza completa. Tali erano, per esempio, quelli dei Greci. 103. Delle funzioni sussidiarie ai ben distinguere. Ho detto die per ben distinguere sono necessarie alcune funzioni sussidiarie. La prima di queste funzioni consiste nella proposta della materia o dell 'oggetto della data scienza o disciplina. Se, senza presentare un oggetto al vostro sguardo, voi non lo potete esaminare, egli sarà egualmente vero che se no’l presentate tutto, non lo potrete esaminare per intiero. Ma non esaminandolo per intiero, l’idea ultima particolareggiata, che ne risulterà, non costituirà giammai l’intiero concetto distinto della cosa. Ora mancando una parte di ciò che cercavate, voi siete realmente defraudato nel vostro intento. Esso anzi manca intieramente, perchè voi volevate il tutto, e non la parte. Bonuni ex integra causa; malum autem ex quocumque defiectu. Dunque la proposta dell’intiero soggetto ed oggetto è la prima condizione assoluta per ben distinguere. La proposta dell’oggetto non può dirsi logicamente intiera fino a che non lo presenterete co’suoi estremi. Vi sono estremi intrinseci ed estremi estrinseci. I primi costituiscono V unità delle cose; i secondi ne segnano la latitudine, e però più propriamente meritano il nome di limiti o di confini. Questi però non sono che rispettivi alla nostra intelligenza ed ai rapporti che noi sosteniamo colla natura. Gol nou conoscerli si tralascia di ottenere tutto quel bene che la Provvidenza offre alla nostra potenza; col volerli trascendere si dà di cozzo contro un muro di bronzo. Ma quando si conoscono, non si pensa di oltrepassar¬ li. Parlando della prima proposta scientifica, io non esigo altro che gli estremi estrinseci, perocché gli intrinseci non si possono conoscere se non dopo l’esame. Non ogni proposta scientifica si può fare colla stessa facilità. Questa facilità cresce o decresce a norma del posto che la data scienza o disciplina occupa nell’albero enciclopedico. Diffatti, inoltrandoci in esso, si trova in molte parti non solo che i risultati di più scienze antecedenti formano le radici d’una stessa scienza conseguente, ma eziandio che i limiti d’una data scienza sono fissati dai limiti delle altre confinanti.!: |(U. Della prima proposta filosofica, Suoi llmiÈÌ, suo interno, suo spirito eminente* La prima proposta puerile e sensibile della Melemalica è fatta dàlia stessa natura coll’ averci dato cinque dila por mauo e per piede) ed uh sole ed una luna die dilla mina no. La prima proposta, per lo contrarlo) filosofica non può essere dettala fuorché dalla cognizione profonda dolio leggi die governarne la nostra intelligenza* Queste leggi debbono essere esplorate con Sperimenti certissimi e concatenali, i quali ci addilitio i yen limiti della scienza. La proposta data in esame agli a ppre uditili deve riunire V apparenza puerile ed il valor filosofico : quella deve eoadurre alla scoperta di questo. Il valor filosofico della proposta dev'essere eminente io voglio dire, ch'egli deve virtualmente comprendere tutta la sfera dell' oggetto^ in modo che Pesame, che si farà, somministri i risultali che si ricercano* Dunque la proposta apparente dovrà essere espressa in modo da abbracciarti virtualmente tutta la sfera suddetta. Una buona proposta pertanto non può esser fatta da un mero erudito in una data scienza o disciplina, ma solamente da colui elio conosce il valore complessivo della m ed esima. Quello che i Latini dicevano pitti et potesiatem tenere è cosi Indispensabile, che ninno potrà nemmeu dare il vero succo di un libro senza possedere la materia di cui egli traila., o almeno senza avere qnel colpo d’occhio il quale sappia cogliere le idee fondamentali* e radunarle in un compendio ordinalo. Considerando io scopo vero della Matematica, essa definir si potrebbe la logica delle quantità . Essa è dunque un arie razionale. Qui dunque la re téma servir deve all’ opera. Il calcolare costituisce appunto quest’opera* La dimostrazione d'un teorema o la soluzione d'un problema geometrico sono un vero calcolo, perocché ogni raziocinio, nel quale si tratti di scoprire i rapporti di qualunque quantità, ò no vero calcolo. In natura si presenta no quantità finite e quanlit k indefinite. Quando voi pesate una cosa, voi maneggiate una quantità i n defili ititi quando all’opposto misurate una pianta, voi maneggiate una quantità finita. Ntl primo caso, dopo avere stabilita l’oncia e il gratnma, potete ancora suddividerli fino a clic F indice della bilancia non segni alcun movimento ad occhio mi do.. Voi potete ancora figurare una bilancia pili sensibile e un occhio armato di microscopio, che vi segni altri gradi ancora* Dalfeltra parte poi l’idea della forza di gravità, alla quale attribuite il p15’ so, non vi presenta ver un limite fisso, al quale possiate riportare la divisione della quantità* Ciò che ditesi della forza di gravila dire pur si deve dì qualunque altro concetto non circoscritto da limiti conoscili Le Per lo contrario nella misura della pianta v ha un limite certo, oltre iE quale vedete c toccale elfessa nou esiste* Qui dunque la quantità può essere dvfinita^ sia per voi* *sia per la formica che cammina sulla pianta* \ oi usate uu metro più esteso di quello della formica. Ma ciò è puramente rispettivo. Ogni idea sémplice ed isolata è perse, illimitata: essa non viene circoscritta die col paragone di altre della stessa specie. Po suono non limita fidea dTuno spazio; nè un sapore quella di un colore. Col raduna* re molti odori, molti sapori, molti colori; o molli suoni 5 non si può uè fondare nò esprimere un calcolo dimenslvo. Voi potrete bensì sentire che Tono ù diverso dalP altro, o che lo stesso è piu o meno gagliardo 5 ma non poLrete misurarne due diversi, e meno paragonarne il più 0 meno delibino coti quello delbaltro, per determinare l’eguaglianza o la disuguaglianza reciproca., cd ottenere i concetti logici del calcolo dimenslvQì Quando ne esprimete molli, altro non fata che annunziare la diversità di tutti con una sola locuzione A v re Le dunque un calcolo enumeratilo^ ma non dimenswo. Il calcolo dimensìvo adunque in ultima analisi deyesi ali7 idea delV ostensione derivataci dalla vista e dal Latto. Dico anche dal tatto; perocché (senza entrare in disquisizioni psicologiche, e dimostrare la potenza primaria del tatto) osservo che i ciechi nati calcolano quanto i veggenti. Testimonio ue sia il cieco- nato Sauuderson « il quale meritò ili succedere nella cattedra di Matematica al celebre Newton, Ma l’idea dell* estensióne^ presa vagamente* non determina ancora il calcolo dimensivo. Essa ricerca d'essere finita e circoscritta. ÌJ illimitato può, dirò così? servir dì margine^ come il bujo spesso servo di limile ad un esteso illuminato:, ma non può costituire un elemento di calcolo. Chiudete gli occhi, c poneteli contro il sole o contro una fiamma vicina. Avrete un {barlume rosseggiante ed esteso, ma non definito né circoscritto. Questo ed altri simili soggetti sono sottratti dal dominio delle Matematiche* Ilio muras aeneus esto, dico la Filosofìa a qualunque uomo il quale voglia conoscere tutta la latitudine possibile dell4 orbe matematico. Dico dell'orbe matematico-; e con ciò comprendo tanto la parte contemplativa* quanto l’operativa : tanto la geometrica, quanto l’ar itm etica, lauto i limiti della quantità escogitabile* quanto i limiti dell* algoritmo praticabile, « L’algorilme (dice d 'Alembert nell'Enciclopedia] selou Sa force des mots siguifie proprement l’art de supputer avec justesse et faeili» té.... c’est ce qu’ou appelle logistique nombrante ou numerale.)) L’algoritmo adunque forma in sostauza il calcolo puro aritmetico. Ora per questo calcolo esistono due principi!, coi quali si fissa la massima latitudine sì del suo oggetto, die del suo mezzo ; e quindi si determina la massima sfera possibile della sua possauza. Questi principii sono proclamati dai matematici. Col primo si prescrive che le quantità adoperate debbano essere della stessa specie \ col secondo che il nulla e il tulio sono due estremità poste fuori dei numeri, e quindi fuori del regno dimensivo escogitabile. Siami qui permesso di servirmi delle parole proprie di matematici celebri, per indi procedere senza contrasto a quello che sono per dire in appresso. « L’unico mezzo di misurare una quan» tità (dice il celebre Paoli) è quello di riguardare come cognita e fissa » un’altra quantità della medesima specie, e determinare il rapporto di » quella a questa (l). » Questo principio riguarda il mezzo e l’ intento d’ogni possibile algoritmo. Esso presenta l’iniziativa del principio dell’omogeneità, del quale ho parlato nel GG. Se questo principio, annunziato da Paoli, non racchiude tutte le condizioni positive dell’ algoritmo in qualità di mezzo termine logico plenario, esso però segna gli estromi dell’algoritmo stesso: di modo che dir si deve impossibile, allorché per misurare una quantità si volesse far uso di una quantità di specie diversa, o che non si potesse tradurre in una specie identica. Frustraneo poi diverrebbe l’algoritmo allorquando non servisse a determinare il rapporto domandato. Tutto questo riguarda i limiti della parte operativa di tutta la Matematica, sia quanto all’intento, sia quanto al mezzo, sia finalmente quanto alla potenza umana nell’ occuparsi della quantità. Passo ora ai limiti ultimi e massimi della parte contemplativa . Il cel. Leibnitz in una lettera scritta nel Settembre del ITI 6, ultimo anno della sua vita, esponendo il vero significato dei nomi, e il vero valore meramente approssimativo del suo calcolo infinitesimale, dopo d’aver dimostrato che Io zero moltiplicalo per l’infinito darebbe l’unità, prosegue, (c Mais on peut dire que cela y va, et non pas qu’il y arrivo, car a la » rigueur nihilum, qui est l’extrémité des nombres en diminuant, de¬ li vrait ainsi étre divise par omnia, qui est l’extrémité des nombres en » augmentant. Mais X omnia pris cornine numerus maximus est une elio)) se contradictoire comme numerus minimus. Les deux extrenutes nani » et omnia sont hors des nombres, extremitates exclusae non inclu (i) Elemenli di Algebra. Tomo I. pag. i e 2. Pisa iyg4 -1 sa e (0 » Qui, come ognun vedo, si parla dui nutnero puramente aritmetico a metafisico, v. mm del vero numero matematico esprimente la quantità fisica escogitabile. I limiti della Fisica coincidono con quelli qui tracciali dal Leibnitz L’idea di quantità estesa sla fra le chimeriche idee del punto ine steso e dello spazio infinità . Al punto iuesleso geometrico corrisponde il nihìlnm aritmetico, ed ulF omnia aritmetico corrisponde lo spazio in lini lo geometrico* Detratto cosi V esteso illimitato, cesia dunque per le Matematiche il solo esteso circoscritto. Questo è o commensurabile, o incommensurabile 5 vale a dive suscettibile di misura coincidente 0 non coincidente con un dato altro esteso fluito e circoscritto, preso come termine di paragone. Ma per ciò stesso che esisto uu incommensurabile esisto un indefinito entro certi confini. Ilavvi dunque un indefinito illimitato ed im indefinito limitato 11 primo è sottratto totalmente dal calcolò ; il secondo può andarvi soggetto. Ma., atteso hi sua di versili dal commensurabile^ il calcolo avrà alcune leggi spedali. Queste leggi proprie de IV incanì mensurahile soffrono modi fio azioni subalterne, a norma delle diverse specie d ' incommensurabili ih. Due specie principali $ incommensurabilità $ incontrano: la prima ì V apparente^ la seconda ò la reale. La reale poi si suddivido in omogenea ed eterogenea. L’omogenea u quella che, sottoposta al trattamento della moltiplieadoue dogli estremi e dui mediì, vi dà ntf identità perfetta fra i prodo Lti. L’eterogenea poi è quella che non somministra questa identità, quantunque vada soggetta a leggi corte, e conciliar si possa colf unificazione. Senza calcolare V indefinito limitalo à i m possibile di misurare le forze e le composizioni della natura 0 delle arti, é anche d1 illuminare i risultati che riguardano quei soggetti limitati e finiti, i quali esistono od agiscono in uno stato unito e continuo. 11 calcolo del fruito c dell’indefinito limitato sono adunque due parti integranti cd essenziali della stessa scienza ed arte, sia integrale, sia differenziale, sia compositiva, sia risolutiva, sia primitiva, sia secondaria. Essi non solamente sono inseparabili quanto allo seopo^ ma eziandìo quanto al processò: io voglio dire, che con si possono far succedere in senso diviso, ma usar si debbono alternativa mento, secondo V avvicendamento del commensurabile e incommensurabile^ c si debbono far concorrere In compagnia nell* unificazione* Per la qual cosa i due algoritmi debbono essere associati Fimo all* altro per compiere il viaggio, e debbono darsi mano per tutta la strada, Opero, omnia. G-rmHiu si pad Frairvs Dei olirmi, i-p^. ] général, cornine nous Favons déjà remarqné en dounauL la doductiou » de la tedi Die de ralgovitbmie . Nnus le repétous : toni ce quìi j a de » géaéral daus la lésolulltm lliéorique des équations, ai usi que dans toujj te la ili éo rio de faigoriLlimie, se Irouye domié par les lois londamenì) lales que nous avous assìgtiées aux differeuLes brauebes de collo ih do» rie: oii no saurait alter au-delà; et jamais mi n’auva des lois oli des j j procédés li j é o ri ques gét i ère t ux d i fio r e u s de con \ que nous avous d e l o r3i luinos. La certitude absolue de euLLe assertion osi lo lido e sur les pnu» cipes i neo Lidi tic nnels dcsquelles derive ni les lois iheonques doni il 31 Sigilli ('). Siena reso grazie al signor W ronski, il quale cou queste ed alito simili dichiarazioni ci La rivelalo la nullità completa delle sue formule algoritmiche, dedotte dalla con siderazione delle somme ed ultimo generalità. Grazie si angli pur rese per la causale ch’egli adduce di questa nuli ila, benché questa causale sia assolutamente antilogica. .Mi si domanderà da quale litoio di ragione io derivi questo giudizio. Prima di rispondere categoricamente mi si permeila di domandare se sia vero, o do, che il signor Wronsld abbia confessalo cou lutto il mondo, che lo scopo d’ogui calcolo consiste uelT oLle nere le misure o le valutazioni da noi domandale. Qual è il mezzo per olle aere questo scopo, se non che l algoritmo? In che consiste F essenza dell' algoritmo, se non se nella virtù, ueda possanza, ne ih efficacia a farci ottenere il suddetto intento ? Senza que si* efficacia che cosa diventa ^algoritmo, fuorché una spada che nou taglia, uno stromento che non suona, un interprete che non parla; in breve, un mezzo futile, incompetente e nullo? Ma d’ oude l’ algoritmo U'ar può la sua virtù e la sua efficacia, se uou che dalla qualità degli oggetti e dalle leggi naturali e indeclinabili del nostro intendimento ? Dunque sono oziose ed incompetenti le considerazioni colle quali si prescinde dal concelLo intiero e pratico delie leggi di questo intendimeli Lo applicato alle quantità matematiche* io m L riserbo nel sesto Discorso di porre in chiaro la maniera di vedere del signor Wronsld in fatto di Filosofia. Allora il Pubblico vedrà, che altro egli non. La fatto elio seguire appuntino ìl solito costume di tulli (0 Inli'ùdiicttQJi à ht i>htlwoj>Jitc ics Mitih àmitujucs2 pag. uGi-aGa. rm i Jvati risii . Essi senz'altri .apparecchi escono dal mondo e &’ tu abituo nei tnt&endentalismO) per ivi cercare h pietra filosofale ètftasmkk. Quando credono di possederla rientrano nel mondo; ed a costo dì-faro a p tigni col pieno cero pretendono che a\V assoluto si assoggetti ogni cosa. Scorrete le Opere degli scolastici dei medio evo; esaminate Indoro maniera di vedere, di parlare 3 e perfino dì tessere alberi di idee; eroi ' accorgerete tantosto eh essi rassomigliano ai moderni trascendentali^ r specialmente al signor Wronski, Cosi adoperando-, si fa precisamente !' tiocedeie la scienza, e sì riconduce lo spirito umano ad una seconda ignoranza peggiore della prima. Nell a prima i concetti delle cose riuscivino iucompeLeuti per mancanza di distinzione; nella seconda lo som i •-! mancanza dì pienezza. La prima ignoranza presenta vasi coti linea* menti grossolani; la seconda si annunzia con viziose dicotomie. Ma celli j nniLi ignoranza si aveva la realità} e non mancava die la dlsiuiziom: > U acciò, progredendo, si poteva cogliere il distinto senza sorpassare il *i £l e' '^ll secoada ignoranza, per lo contrario, si abbracciano quasi ìt S0 K Uuvo^5 e progredendo si allontana vieppiù dallo stato reale delie ose, t. dalle condizioni necessarie alla potenza logica umana., ( |Jll0Da 501 te fi? Matematica, specialmente pratica, è cosa che non 1 u soiliiie ti svisamenti ; e però, trattandosi delle equazioni, non si posu. lai vuleic algoritmi frustranei . Quindi Y assoluto deve contentarsi au pi im.jto di puro nome, e iP investire i suoi seguaci del possesso l • campagne dei poeti d1 Arcadia* Tutto ciò è in regola, uè può ac* . a^1 hricnli; perocché col disfare non si fabbrica, e collo sciòglierò uon si tesse. h* che * par tic ola ri sono indipendenti fra di essi e da og ì ce u mento generale, Disti ugniamo la diversa possibilità astratta 1 A i,J diversa possibilità delle leggi logiche alle quali postiti delìu! forril° e ceni binazioni materiali possono essere il costa/1"'3 T 3 L algoritmiche sono essenzialmente limitate, certe stoiche ] l inazioni dei vocaboli sono indefinito: si dirà per qui v m l^L ^ bar|are siano indefinite, e che le regole grammatica /KJ^U yUtì rJa °&ai procedimento generale? Onesto scambio no puU vacare latech* mi «g0o del caos 8 della fotte, ma noe »d r° esistente, nel (i[b ale tutto è soli||ósto a leggi determinale C°S,TÌe S‘ 1>UÒ Jirc “*> Fontcelle. cLo la Lg uita .1 ruord'f.! r* ?* *°U0 iu **M*m tjucsle leggi «lgorilmkbe L ^ 0èr‘cI1^ lcog' psic.blogicLe, leggi di r^e, loggiato interiore ? Voi, voi stesso ce lo dite al principio del vostro libro. « Il » faut savoir qu’il exisle, pour les fouctions iutellecluclles de lhomme, » des lois déterminées. Ges lois trascendentales et logiques caraclerisent » T intelligence humaine5 ou plulòt constiluent la nature meme du sa» voir de l’h ottime. Or en appliquant ces lois 5 prises dans leur purete » subjective, à l’objet generai des Mathématiques, à la forme du monde » pbysique, il en resuite, dans la domaine de nòtre savoir, un sistème » de lois parliculières qui régissent les fonctions intelle cluelles spécia» les porlaut l’objet de cette application sur le temps et l’espace. Ce sont ces lois parliculières qui constiluent les principes philosopbiques des Mathématiques, principes que nous avons nommes 0). » Ciò posto, ne viene la conseguenza: o che tutte le buone teorie in ogni ramo possibile dell’umano sapere si riducono ad una sterile speculazione; o che esse regolar debbono 1 casi contingibdi entro la sfera del consueto, al quale esse si estendono. Larghissima riesce questa riflessione per la Matematica, nella quale non si tratta che delle pochissime leggi della misurazione, e nella quale la posizione dei fatti non importa 1 arte congetturale necessaria alla storia reale, fisica, morale e politica. Fra l’algoritmo e la grammatica avvi la più grande somiglianza. Come l’algoritmo è l’arte di supputare con giustezza e facilità, così pure lagrammatica è l’arte di parlare con giustezza e facilita. I nomi rappresentano le quantità sostanziali; i verbi le loro funzioni. Le altre parti dell’orazione poi rappresentano le affezioni, i rapporti e le combinazioni dei concetti matematici. Facile mi sarebbe di provare questa somiglianza, come utile l’eseguirla. Questa verità risulta dalle cose dette da Condillac nel suo libro intitolato Langues des ccdculs, nel quale se non troviamo questo ravvicinamento, si può ciò nonostante ricavamelo. I parlari degli uomini sono infiniti, nè può mente umana comprendere in quante forme particolari si possano accozzare i particolari concetti e le loro espressioni. Dovremo noi dunque dire che la risoluzione pratica dei casi grammaticali dip enda intieramente dall’azzardo? Fino a che si mescolerà lo sfrenato escogitabile col reale contingibile, fino a che si confonderanno le esistenze possibili dei fatti colle leggi logiche dell umana ragione, e si userà ed abuserà delle viste sommamente astratte e generali, si commet¬ teranno questi peccati. Oltre a ciò, non si comprender anno mai i pim” cipii solidi e le vere leggi delle cose, se non si tralascerà il costume di affrontare ex abrupto le scienze, e non si avrà la pazienza di procedere socraticamente; ma per lo contrario non si farà che oscurare e traviare. (i) Introduciion à la philosophie des Malhernalic/ues, pag. 2. Delle forinole compete ufi* Lasciamo la falsa causale allegala dal sig. Wrouski delFmefecfa del suo algoritmo, e ricerchiamo da che veramente proceda. Como è faipossibile di eflettuare la valutazione cou dati incompatibili^ cosi puro è Imslraueo il tentarla con dati insufficienlL La prima parte di questa proposizione in ampiamente provala nel Discorso secondo, Quanto nlEa seconda parie, ella è per se manifesta, pensando che un mezzo insufjl dente non può procacciare un line plenario. Ma così è, che una formo la troppo astratta e generale non vi somministra punto i dati suflh cienii, ma anzi ve li toglie; dunque con una formala troppo astraila n generale reti desi frustraneo ogni tentativo dolina piena c perfetta va- iu La zio ne* Ma quale sarà la formo fa troppo astratta o troppo concreta } e perdi incompetente, e quale la forinola competente? Ogni formala altro non ò *-fi.e un indicazione più o meno direna di una data nostra maniera Jì operare, lolle le arti hanno le loro forinole, come tutto le scienze possono avere le proprie. Principiando dal cuoco, dal farmacista, dal datore, e giungendo duo al sommo matematico, al sommo filosofo e al somma politico, tutti hanno o possono avére ie loro formolo. Regole t canoni, fa rm oh, ’i c elle, prò cessi 5 m o ditte, oc. e c . * esp ri m o n o in sosia xm J a sfossa cosa: esse contengono il magistero o parti del magistero dellarte, o a ! rn cn o segnano t dati im media ti, dai quali si p u ò tosto rie avare il' magistero suddetto. La for mola è giusta., quando ci fa conoscere con verità.} la formula è Intona, quando ci fa operare con effetto, ed ottenere Fé/fello inteso, Ma la formala è data per essere applicata come sta; s^nza tli ciò non è completa. La formula è tino stromento, il quale, SD abbisognasse d essere ancora ridotta ad uso deJFuomo, uou meriterebbe il nome di formata, ma di principio tT una forinola. Concedo che m I ormala può essere più o meno speciale; ma essa dovrà essere sempre di un uso immediato. La brevità, la fci0lità e V applicabilità a tutti i casi di una datasfera sono pregi della forinola ; essi ne costituiscono la perfezione. io ho già accennato iu die consista Io spirito delle forinole maternalidie . e la topica die ne nasce. Ora rispóndendo alla fatta domanda, quale: sìa ia forinola competente, dico che dir si deve cornpatonte quella formula die soddisfa all’ufficio a cui è destinala; incompetente, quella die non vi soddisfa. Ma qual è l'ufficio proprio ed immediato al -piale è destinata la forinola? Indicare la maniera pronta r sicura (li ottenere In data cognizione., di produrre II da Lo offe Lio, Ma nel regno razionalo a eìje ridar sì può quest* ufficio delle formolo ? Nell' indicare il mezzo pel quale dal cognito si possa procedere ;iW Ìncognùo7 e con da li ammessi coree celli acquisi a re là regi licione di una incognita verità . o confermarne la dimostrazione, La formola non è una storia o ima dot Irina spianala: ma, dove si traila di conoscere, altro non è che un rj sl.ro meri Lo per acquistare una cognizione bramata. Sommi ni$ Ir a rei dunque il mezzo efficace costituisce il vero ufficio, e quindi la vera competenza, il vero valore, il vero merito di una formola scientifica» Parlando adunque del mondo mtelleLLuale» il valore d'ima formola si ridurrà a somministrarci il mezzo termine logico di una scoperta o di una dimostrazione. o almeno ad indicarci il modo sicura e pronto di cogliere questo mezzo termine (0. Qual' è la conseguènza ciré deriva da tulio questo? Che incompetente sarà in Matematica quella formola la quale ci taglie la vista del mezzo termine logico sia coll* ài lontana rei da lui. sia col non condurci a lui. Ma il troppo generale e il troppo compatto producono questi effetti: dunque le forinole troppo generali o troppo compatte sono forinole incompetenti* Volendo fissare i requisiti delle formolo competenti ^ osservo che noi abbiamo già notato intervenire nei calcolo tre cose cioè gli oggetti, le logie e i movimenti, Le forinole in ultima analisi riguardano i movimenti nostri intellettuali» c propriamente quelli àeN attenzione * la quale costituisce il vero potere esecutivo razionale. Sebbene lo formolo vengano esibite alla facoltà di conoscere^ esse veramente si riferiscono alla facoltà di eseguire* Esse vengono presentate alla facoltà di conoscere ^ perchè non esiste altro modo possibile per farle passare alla facoltà di eseguire. Agire è lo stesso che produrre un dato effe Ilo, e nou un altro, lui solo di questi effe Iti produr si deve: gli altri debbono essere scartati. Escludere V arbitrario » ecco l1 ufficio primario negatilo di una buona formola \ somministra re il mezzo efficace all’ intento proposto, ecco l'ufficio suo positivo. L 'arbitrario dev'essere escluso, perché il vero non è che tiu solo, e però ogni altro concetto diverso non è quello che vogliamo ottenere, ma che anzi vogliamo sfuggire. La moralità del vero ha le sue leggi certe, necessarie, eterne* come la moralità del L utile ; e però come vi sono diritti e doveri astemi per le azioni, vi sono pure diritti e doveri interni per li pensieri. Prefinire i modi certi 5 eoi quali di', rosa ;-.ìa (jiictUj mezzo iprmiftp io l'ho spiegato él! fl-h entro Li sfera del consuèta debba la meste immuri procedere, ecco in clic consiste l'ut fimo immediato dhiuu buona forni ola. Coti ciò ad untolo tratto si esclude \ incompetente v ì’ arbitrario ^ e aT ìndica Ì1 mezzo kimine confacente all uopo, bacile riesce rescindere \'incompetenle3 perché si tratta di un ufficio negativo. Piu diffìcile riesce di escludere V arbitrarlo^ perché importn di scegliere Ira le diverse maniere di agire quella che mèglio rnudnea allo scopo proposto. Scegliere un modo qualunque d’agire importarli preferirne uno e dì lasciare gl’altri. La preferenza doverosa poi importa la necessità d’appigliarsi alcuna, e di escluderò tutto l’altre. Ma per preferire in questa maniera couvlen conoscere il merito della cosa Irascelta Ora in matematica chi ci condurrà a questa cognizione? o, per parlare più in particolare^ ohi ci guiderà a ritrovare le forinole alga ritoclic escludenti ogni arbitrario procedimento, e conducenti più facilmente alle valutaci oui ? À questa questione fu già risposto ned 92, al quale mi rimeUo. 112. Se l'algol timo delle equazioni sia puramente fortuito. ì ernia dèa al positivo. Il sig. \\ ronski pretende d'aver trovato la formola massima ultima ed immutabile di ogni a Igor limo algebrico, c pi'fitende che tutte le formole si risolvano nella sua. Dall’altra porto consta di lutto esistere per le equazioni „ almeno fino al quarto grado, oc raetodo di soluzione, Malgrado ciò, il slg* \\ ro usiti sostiene che l algoritmo delle equazioni sia commesso al caso, il motivo di questa sua scalena e ioudato sul riflesso, che ^algoritmo delle equazioni sia iudipeuikiilp da ogni procedimento generale, come resistenza di ogn i caso comparisce a noi iu dipo udente dall’esistenza dell’altro caso. Oui v’è uno scambio ih termini ed una falsità di iaLto. Prima, scambio di termini, pevch| IlflLJ s* tratta dell esistenza o della posizione dei casi c dei problemi, ma bensì elidi, 'i maniera colla quale si possono sciogliere. Ciò posto, qui h scambia 1 oggetto materiale dell1 algoritmo coll7 oggetto logico del medesimo. Inhuite possono essere le suonalo che si presentano ad un perito esecutore3 e queste tutte iudipeudenti le uno dalle altre: dirò io duuq11® che sarà puro caso elicgli Le eseguisca a dovere? Dico in secondo luogo, che la causale del sig. Wrouski in eh in de una falsila di fatto. (Quando a taluno si presenta uu problema 5, uu quesito, un caso da sciogliere^ elio cosa si fa dal proponente e che cosa d.J rispondente? fi proponente domanda la soluzione, cioè domanda di co11 ose ere una cosa ch’egli non vede. Che cosa far deve il risponde1» le Prima., esaminar bene le condizioni del quesito ; secondo* trovare il mezzo termine della risposta; terzo, tessere finalmente in via di risultato la risposta sull’ oggetto domandato. Ecco il processo logico nella soluzione di qualunque caso matematico : qualunque nome piaccia di dare alle parti di questo processo, la sua sostanza è quella cbe ora con vocaboli più comuni e più noli generalmente ho qui indicata. Posto ciò, io domando in che si risolva la possibilità della soluzione del quesito, fuorché nella possibilità di trovare il mezzo termine della risposta. Ora questo mezzo termine è racchiuso nelle date condizioni, o no. Se e racchiuso, la soluzione è possibile; in caso contrario, impossibile. Ma Wronski parla di casi di soluzione intrinsecamente possibile, e pei quali appunto egli dice aver trovato le formole eterne, benché in pratica inapplicabili. Ristretta la considerazione a questi casi, io domando se la formola esposta teoricamente da lui sia almeno analoga al procedimento effettivamente praticabile. Se risponde di sì, dunque altro non resta che vestire la foimola generale colle circostanze che i diversi ordini di equazioni esigono, e così assoggettare le leggi algoritmiche ad un solo sistema concatenato, unito, continuo. Se poi mi risponde che il procedimento indicato dalla formola universale non è almeno analogo all algoritmo delle equazioni praticabili, allora soggiungo francamente che il suo algoritmo è un vero castello in aria. Aggiungo di più, ch’egli a torto gli attribuisce il nome di generale, perocché non ha quella virtù e quella influenza che procacciar gli può il titolo di generale . Il generale e il particolare sono termini correlativi. Qui si parla d’algoritmo, e però si ha in mira la sua virtù operativa, e non la sua forma materiale. La mano d’una perfetta statua di cera è simile alla mano di un uomo vivente: si dirà per questo che la mano della statua abbia la virtù della mano dell’uomo? Pare che si possa pronosticare esservi un sistema concatenato algoritmico anche pei differenti ordini di equazione; ma questo sistema non potrà essere stabilito giammai colle viste, dirò così, spolpate, e coi semplici scheletri aritmetici usitati fin qui; e meno poi colle considerazioni trascendentali ed assolute del sig.Wronski. Converrà migliorare e completare il metodo, e ristabilire sulle sue basi naturali la scienza; altutnenti non si farà che traviare sempre più, o dar di cozzo contro uno scoglio insuperabile. La boria di sapere e di poter tutto colle cognizioni che si posseggono, è un insulto alla ragione umana. Con questa boria si lenta di spegnere anche la speranza di migliorare, lacendo credere impossibile di giungere ad una meta perché non fu raggiunta traviando. Se noi, per esempio, dovessimo prestare una cieca lede a quanto dice Wronski, noi dovremmo giungere ad uua conclusione. la quale nelI atto che sarebbe fatale alle Matematiche, formerebbe uu pessimo augurio per tutto lo scibile umano. Se l’algoritmo veramente utile fosse abbandonato al caso : se nel ramo il più semplice, il più antico e il più uni'ersale dell umano sapere fosse necessario commettersi all’impero d’una cieca fortuna: che cosa sarebbe dell’arte tutta di pensare e d’insegnare? A che giova rompersi la testa in teorie, direbbe taluno, se quando veniamo al fatto pratico siamo costretti di darci in braccio alla fortuna? Allora torna meglio gittarsi a dirittura ad occhi chiusi nel pelago che ci deve trascinare, invece di stemprarci il cervello onde acquistare uua possanza illusoria. A questa conchiusione spinge il trascendentalismo sfrenato. Fiat noxv egli par dire al genere umano: ma coll’augurare la notte perpetua ed universale non pronuncia forse un voto impotente? Le buone lormole costituiscono certamente il miglior fruito della ìeoiica delle arti. Ma per trovare quelle che sodo veramente buone, per ben esprimerle, per ben ritenerle, e per facilmente applicarle, che cosa c ouv^en fare? Eccoci alla seconda disquisizione proposta. Abbiamo detto che nell’algoritmo concorrono le quantità impostatecelogie ed i movimenti. I movimenti sono diretti dalle logie ^ e le logie sono determinate dall aspetto degli oggetti contemplati. È dunque prima di lutto necessario che V aspetto degli oggetti sia atteggiato iu modo da suscitare in noi le logie algoritmiche, e quindi determinare i movimenti . Atteggiare questo aspetto appartiene alla buona costruzione ed alla buona posizione dell’oggetto da esaminarsi. La bontà d’uua costruzione consiste nel presentare gli elementi dai quali sorger possano i mezzi termini lo0ici. Ma quali saranno le buone costruzioni algoritmiche almeno pei 1 insegnamento primitivo? Quelle dei simbolic i quali rappresentino sensi bli elementi necessairi a far sortire i mezzi termini di valutazione e la maniera d’ impiegarli. Dico anche la maniera d' impiegarli, peiocchè non si tratta solamente di giovare alla parte ostensiva, ma eziandio di dirigere la parte operativa. In conseguenza di ciò dico, che le vere figure algoritmiche debbono essere costrutte ben diversamente da quelle che comunemente sono presentate agli apprendenti; ed invece si deve ripigliare l’antichissimo costume di costruire figure complesse. L’importanza delle figure complesse U Semita aQche daI celehre Leibnitz, il quale, dopo avere annotato che primo ii romper*' il ghiaccio io questa parte tu Giovanni Keplero, nel fjbro IL *3ol suo il armonico prosegue dicendo, che con queste complicazioni non solamente si può arricchire la Geometria 1 infiniti nuovi Leon: mi, ma eziandio die questa è f unica strada di penetrare negli ai> cani della natura. Il primo motivo viene da lui provalo eoi far osservare rìie con ogni complicazione si forma una nuova figura composta. Studiando le di lei propri età 3 si creano nuovi teoremi e si danno nuovo dimostrazioni Quanto poi al secondo motivo, riguardante lo studio della natura* osserva che tutte lo cose grandi sono formate dalle piccole, qualunque sia il nome elio dar vogliate a queste cose piccole. Chiamatele atomi, molecole^ elementi, ec.: sarà sempre vero che la legge apparente della natura fisica sarà sempre questa. Qui LT autóre distingue le figure in rettilinee e in eufvilmce ; e facendo valore il buon senso sperimentale e naturale, non lenta di confondere i concetti umani con finzioni sofìstiche, ma rispetta le essenze logiche delle cose. Figura omnts simplex (dio egli), md rectiìinm, ani curvilinea est lìeciìlincae omnes sym metri cae: commuti e entm omniuni principium tnangulm. Ex ejus variti complica don ìbus con gru is omnes figurac redi line a e eoeuntes^ idest non hiantes, ordinine. Qui Ledimi lz ci auiumzia uu risultato scientifica delle figure rettilinee. Egli esprime il principio filosofico, che oirui figura rottili uca sì può risolvere finalmente nel triangolo. Dopo ciò prosegue: Veruni cuivilineamm, ncque circuiti et in ovalem eie., ncque contea reduci poteste ncque ad aliquid communi Qual è lo spirilo di questa proposizione di Leibnitz ? Che le essenze logiche delle cose essendo immutabili, non si possono tradurre le nnc nello altre nemmeno per equivalenza Latte le volte che il diverso loro concetto sia univoco. Questo ha luogo anche fra gli oggetti dello stesso genere, come appunto ha il circolo e lelìsse, Da questa proposizione stessa emerge che il principio formale della figura è la stessa figura, come fu detto nel principio di questi Discorsi. Dopo queste distinzioni Leibnitz prosegue classi fica u do le costruzióni, distìnguendo quelle di forma continua da quelle di forma discontinua, allorché ci figuriamo vacui inlermedu, eli* egli chiama hiatus . Egli accenna le zone, ossia le liste estese. Egli dice positivamente, che linea Imene nonnisi ejus de m gèneris imponi poteste verbi grati a recta ree Ine; cui vilinea ejus de m generis et sectionis, Parlando poi della costruzione complessa delle figure discontìnue, ch’egli chiama tessiture* concilili de. dicendo; Satis est prima line amenta du. visse tractationis de texluris hactenus fere n egire ine. Queste furono trascurale totalmente anche dappoi. Io invito i lettori a consultare nell’originale tutta questa Memoria, che versa sull’arte combinatoria ('), e l’altra sui complessi C2), e trarne i principii fondamentali, e svolgerli come si deve. Malgrado che il genio di Leibiiitz fosse come pianta agitala dal vento dell’eslreme generalità, e quindi piegasse all’impeto, ciò non ostante tornava a rizzarsi, e non fu mai strappata dal suolo suo naturale, e data in balia del vento che imperversava. Questo è così vero, che parlando egli del suo parto prediletto, pel quale avea dovuto sostenere la lotta coi partigiani di Newton, io voglio dire del calcolo infinitesimale, egli non Ira potuto tradire le inspirazioni del buon senso, come far sogliono que’ compositori di caratteri algebraici, i quali stanno al senso materiale delle cose. In Leibnitz la coscienza del vero non fu soffocata dall’amor di padre. La voce del filosofo si unì a quella del matematico per pronunciare la decisione ultima del suo genio. Con questa decisione fece trionfare la filosofia a dispetto delìmposluia. Quantunque io creda che la lettura di questa decisione non sia per correggere quella plebe che vuole agire senza coscienza logica, ciò non ostante io la riprodurrò a luogo opportuno, quale preservativo degli altri che non amano di essere zimbello delle illusioni. La costruzione complessa delle figure è destinata a concretare e ad agevolare tanto lo studio delia parte teorica, quanto le funzioni della parte \ ìatica delle Matematiche. Ecco lo scopo di questa costruzione. Essa, come bià detto, dev essere atteggiata in modo da far sorgere le logie, e quin11 a^oritmi* Ecco ^ forma eli ragione di questa costruzione. Ma eoa questa pioposizione non s’indicano che le condizioni fincdi della costruzione, e non la forma positiva e sensibile dei simboli e dei mocelli. Oia si domanda come questa forma debba essere disegnala. Cercare come dev’essere conformata una figura onde riuscire algoritmica presuppone una scelta fatta fra mille altre che l’imaginazione può creare. Quale dunque sarà il criterio di questa scelta? Questa domanda involge due requisiti in colui che deve farla. Il primo, ch’egli conosca ] ttamcnle gli ufficii ai quali servir deve la figura; il secondo, eh egli 1 trascelga quei tratti che sono idonei a prestare questi ufficii. Servire al calcolo, ecco l’ufficio generale ed ultimo della figura algoritmica e della sua costruzione. Ma tre specie di calcolo esister debbono nell’orbe mate(0 Questa trovasi nel Tomo II. Parte I. [*ag. 34o in avanti. (2) E questa si trova nel principio del To¬ mo malico. 11 primo è lo sperimentale, che denominammo anche iniziative); il secondo è il logistico, che denominammo anche derivativo ; il terzo finalmente è il sinottico, che appellammo anche di unificazione. In queste tre specie di calcolo l’ oggetto materiale è sempre lo stesso: ma noi lavorar dobbiamo su di lui in diversa maniera. Così, per esempio, nel calcolo sperimentale si tratta di scoprire i fatti dei numeri matematici; nel logistico di determinare le leggi comuni; nel sinottico finalmente di riunire i due algoritmi, e ritornare con coscienza filosofica sullo stesso oggetto. Si piglierebbe un grande abbaglio se si confondessero questi tre aspetti del calcolo colle specie ora conosciute e praticate. Esse intervengono e intervenir possono bensì come sussidii, ma non costituire i veri caratteri specifici di questi aspetti. Ciò verrà spiegato meglio nel Discorso in cui esporrò i tratti principali del metodo primitivo proposto. Proseguiamo. Le tre forme di calcolo suddette esigono viste diverse: dunque per ogni specie di calcolo si dovrà scegliere una costruzione corrispondente. Siccome però in tutte tre le specie è mestieri sempremai presentare i mezzi termini logici, così ogni figura dovrà racchiudere la costruzione valevole a somministrare questo mezzo termine. Havvi dunque una costruzione dominante per tutte tre le parti del calcolo teorico, ed havveue una propria e subalterna adattata ad ogni specie di calcolo. La costruzione dominante deve racchiudere gli elementi dell’identità e della diversità, dell’ uguaglianza e della disuguaglianza, del discreto e del continuo, del diviso e dell’ unito, dell’ assoluto e del comparato, come condizioni essenziali ai mezzi termini logici. La costruzione subalterna poi deve racchiudere le particolarità che dipendono e si rannodano col mezzo termine comune . Qui, per non divagare in discorsi generali, dovrei parlare delle forme relative al calcolo sperimentale o iniziativo; ma questo è argomento proprio del Discorso nel quale ho divisato di esporre i tratti principali del metodo suddetto. Ora mi resta a parlare di un’altra costruzione, e questa ò quella dei modelli delle funzioni. Altra è la costruzione delle varie forme della quantità estesa, ed altra è la costruzione dei modelli delle funzioni. Le prime dir si potrebbero modelli di proposta ; i secondi modelli di sviluppo. Coi modelli di proposta si cercano e si determinano i valori fondamentali dei composti geometrici; coi modelli di sviluppo si ripartiscono, si riducono, si amplificano, si associano, ec. ec. Coi risultati emergenti dall’esame della proposta si passa a costruire le funzioni. I modelli di proposta si possono dunque appellare antecedenti ; quelli di lunzione dir si possono conseguenti . I primi si possono ralfigurare come . poi te d ingresso, i secondi come altrettante guide conducenti ad esplodale i seni reconditi dei composti algoritmici. L'arte di costruire questi modelli si potrebbe denominare simbolica matematica. Mi si domanderà se con modelli sensibili e perpetui si possano convenevolmente rappresentare le funzioni principali algoritmiche. Il fallo risponderà meglio delle parole. Con questo fatto si vedrà che almeno nell inseguamento primitivo si presta una tale stabilità, una tale facilità od una tale evidenza alle operazioni algoritmiche, che non solamente non si possono dimenticar più, ma aprono una strada a scoperte importantissime. Nò qui temer si potrebbe di privare la Matematica di quella semplicità e generalità che la rende o almeno render la dovrebbe pregevole, imperocché non si eccede la sfera delle figure geometriche. Ciò mette al coperto il punto della semplicità. Nihil (diceva Leibnitz) in reus corporeis figura prius, simplicius et a materia abstractius cogitando consegui licei. L b01 a *a generalità, osservo cb'essa in ultima analisi è una iteutita applicata a tutti gli oggetti di uu dato genere. Ora le figure gelimeli jc e algoritmiche non sono, specialmente nel primo insegnamento, a. stessa figura assoggettata a diversi valori a norma delle divervi si o u i e pioporzioni congegnale. Dunque rilevali una volta iu una uzione i caialteried i rapporti che esistono indipendentemente dai va on particolari, non si può temere che i risultati manchino di quella generalità che giustamente desiderar si può nelle Matematiche. Soggiunb l 01j che il cogliere precisamente queste generalità appartiene al secondo stadio dell’ insegnamento. E però quando anche nel primo nou si tassei o fuorché i particolari, colla semplice coscienza della Joroparavi(dJbe fatto assaissimo perii vero e solido frullo della scieuisti li lo di generalizzare iu Matematica dev'essere frenato per il moche in I sicologia dev'essere risvegliata l’analisi dell'uomo inQeriie la coscienza matematica vale assai più che far correre a mente per le oasi dei teoremi e per le giostre dei problemi. 116. Necessità assoluta ed universale dei modelli proposti. 1 utt° considerato, io ardisco affermare che senza la pratica di que1710 C 1 a " alemallca tutta non acquisterà mai e poi mai quel corpo, (•) Epistola quarta ad Thomasium. Orcra omnia, queir anima e quella vita che deve avere, e che presso di noi oggidì non ha. A questa proposizione alzeranno forse altissimo grido di scandalo tutti quegli uomini volgari, i quali, abituali ad una cieca pratica, si appoggiano all’idolo dell’esempio. Ma se fossero suscettibili d’un poco di buona filosofia, si accorgerebbero che io non ho bestemmiato, ma che tendo a promovere il vero studio delle Matematiche. Se col generalizzare le idee non si debbono mutilare, con pari ragione le idee competenti non si dovranno presentare in nube e in una maniera così fugace da sfuggire ad un’analisi ponderata. Senza idee distinte, stabili e lucide c impossibile cogliere tutto il vero. Dove la memoria non ci può presentare uno specchio fermo, fedele e luminoso, supplir si deve altrimenti. La prima rappresentazione dell’oggetto decide di tutti i concetti e di tutti ; risultati conseguenti. Ricordiamoci che nell’arte convien vedere per operare, e convien veder bene per operar bene. Ma credete voi di veder bene a proporzione che vedete più in generale e col soccorso della sola fantasia, o non piuttosto a proporzione che acquistate una maggiore facoltà ad’ operare utilmente? Perchè insegnate voi la Matematica? Forse per addestrare i vostri allievi a fabbricare castelli in aria e ad eseguire giuochi di forza, o non piuttosto per somministrare loro un mezzo d’indovinar meglio la natura e di esercitare arti utili? E quand’anche far voleste delle Matematiche oggetto di mera speculazione, non è forse vero che voi dovreste proporvi di cogliere il pieno fatto ed il pieno vero ? Ora questo pieno fallo e questo pieno vero non si coglie a proporzione che si fanno sfumare le differenze individuali, o che si ravvolgono nello nuvole del fantastico; ma bensì a proporzione che si afferrano quei rapporti distinti e complessivi,! quali ci danno in mano le redini dell’umano sapere. Senza di ciò voi imitereste il cane della favola, il quale per cogliere la carne da lui veduta nello specchio dell’acqua perdette anche quella ch’egli teneva in realtà. La quantità estesa limitata, e variamente determinata, forma o no la materia prima ed unica della Matematica pura? Qui non v’è dubbio. Ecco dunque il campo, entro il quale dobbiamo aggirarci. Di che si vale la mente nostra per esplorare questo campo? Leggete, svolgete, meditate : e troverete eh’ essa si vale del solo senso aritmetico, il quale altro non è che la facoltà nostra di distinguere, cui in Matematica applichiamo alla quantità estesa. Ora vi domando: col nulla di esistenza si può forse ragionare in Aritmetica? Voi mi rispondete di no. Come in Aritmetica non si può ragionare col nulla di esistenza, così pure in Geometria non si può ragionare col nulla di estensione. Questo è aucor poco. Siccome il giudizio 'Mi’ esistenza suppone il fatto Jeìb cosa esistente, c la distinzione di più esistenze inchiude se u zia Im ente i ì fatto di piu cose esistenti^ cosi né viene la conseguenza, eJltJ ^ ^ea delPgj/ejp limi fato precede, coesiste, ed é accoppiata colle lofie di distinzione : così clic lobi I concetti assoluti dei fatti esteri, ee&sa* uo i conce Iti relativi, ossia le logie che ne furono provocate. Spingiamo le considerazioni alla massima possibile generalità. $oi esprimiamo tanto l’esistenza dei fatti, quanto resistenza delle logie; wSl U01 esprimiamo tanto una serie di l[l^' f'g t1rati? (fi,jiic.jtìiì guantoni, di jjncfiO fjt murai.» qìigoWc di i|uesie braccia!' successive varietà ed alle successive differenze si associno le viste della perpetua concorrenza logica, conforme alla generazione naturale delle quantità e dei rapporti della data operazione proposta. Ora parlando della quantità estesa, vi domando se colle sole cifre sia possibile rappresentare alla mente i varii stati o isolali o complessivi, o fissi o varianti, o primitivi o secondarii, o progressivi o regressivi, o dominanti o dipendenti, necessarii alla loro valutazione. Non solamente coll’ usare delle sole cifre è impossibile di far tutto questo: ma, restringendosi ad esse, si nasconde positivamente il punto di allusione, e quindi la relazione logica fondamentale cbe predominar deve sulla vostra operazione. Sollevate, se potete, lo sguardo all’ultima considerazione fondamentale della possanza algoritmica. Dopo averla ben raffigurala vi prego di fermar V attenzione sul mezzo termine, del quale facciam uso per valutare la quantità estesa. Questo mezzo termine, come fio già avvertilo al 84, ha tre forme; cioè quelle del più) del meno e del Vegliale. Queste tre forme sono sempre accoppiate: ma ora predomina la vista dell’ una, ora quella dell’altra. Cosi, per esempio, nei quadrati perfetti aritmetici e geometrici quantunque si paragonino grandezze disuguali, ciò nonostante predomina la ragione dell’eguaglianza. Le forme dei pih e del menov delle quali parliamo qui, non appartengono allo stato materiale delle grandezze, ma alla ragion logica nascosta, cbe ne forma, dirò così, il carattere morale . Questo pih e questo meno poi non si desume da una vaga possibilità, ma bensì dall’essere una data grandezza al di sopra o al di sotto dello stato di perfetto quadrato aritmetico e geometrico. Questo stato si verifica in tutte quelle grandezze alle quali gli algebristi attribuiscono le così dette radici sorde. Supponiamo per ipotesi cbe, rispetto a queste grandezze, si ritrovi e si giunga a quella equazione logica, la quale è richiesta dalla vera natura e dagli essenziali rapporti della continuila. In questo caso i mezzi termini per valutare queste grandezze racchiuderanno certe condizioni; ma la ragione dell’eguaglianza presterà la sua sanzione al calcolo. Ma colle sole cifre aritmetiche, e meno poi colle algebriche, non si potrà mai salire alla prima generazione dell’ algoritmo. L’Àlgebra non solamente suppone questa generazione, ma incomincia ad esercitare la sua possanza solamente dopo che nacque, dirò così, la parola matematica,e senza poter mostrare come nacque ed originariamente si sviluppò. All’opposto colla Geometria di valutazione, prefiuila nella sua tendenza, obbligata nel suo maneggio, ed omogenea nelle sue conclusioni, quale appunto fu caratterizzata nel 92, questa parola si palesa in una maniera lucidissima. Così dove incomincia la possanza algebrica si potrà far finire il primo sviluppo della Geometria di valutazione. Venendo ora al metodo naturale matematico, quale sarà la conseguenza di questa quanto facile, altrettanto luminosa impresa? Che restringersi alla sola indicazione delle cifre egli è un voler navigare senza bussola, e senza la carta avanti gli occhi. Si potrà giungere a qualche fine, perchè si sente all’ingrosso la tendenza algoritmica; ma è forse questo il lucido e compiuto processo delle Matematiche? Vi sono stati uomini zotici che hanno sorpreso il mondo per la loro possanza nel fare conti a memoria. Ma che perciò? La vera Matematica è forse ristretta alla volgare Aritmetica? Collo studio di queste cifre mi potrete heusì segnare alcune grandi e comuni logie puramente aritmetiche; ma non mi indicherete mai le connessioni e le relazioni di fatto, le quali sorgono dallo stato complessivo delle proporzioni delle grandezze estese coesistenti ed associate. Ma, se mancano queste connessioni, voi non mi potrete coudurre giammai a cogliere il vero mezzo termine delle valutazioni subalterne. Io potrei convalidare la mia sentenza anche coll’esame dello spirito dei diversi metodi oggidì u si tali. Come verrebbe posta in chiaro la loro incompetenza, cosi verrebbe dimostrata la loro correzione. Ma ciò mi spingerebbe fuori dei limiti che mi sono proposto. Attenendomi invece all oggetto proprio di questo Discorso, credo di poter conchiudere colla seguente TESI Lo studio e 1 insegnamento specialmente primitivo delle Matematiche dev essere fatto simbolicamente, nel senso sopra spiegato: I. Atteso 1 oggetto veramente logico delle matematiche. IL Atteso i bisogni della ragione, e la tendenza naturale ed iuyiucibile del nostro intimo senso. IH. Atteso lo scopo morale e sociale delle Matematiche. Atteso finalmente l’imperiosa necessità d’adattarsi allo stato mentale degl’apprendenti. Lettre a Dagincourt sur les monades et le calcul infinitésimal. II. 1 our ce qui est du calcul des infinite simale s, je ne suìs pas loutà fiait coment des expressions de monsieur Herman dans sa réponse à monsieur Nieuwentyt, ni des nos autres amis. Et monsieur JSaudé a raison dy finire des opposilions. Quand ils dìsputerent en France avec Vabbé Gallois, le Pere Gouge et A autres, je leur lémoignai, que je ne croyois point quily • eut des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infin itésima l es; que ce nétoient que des fictions, mais des fictions utiles pour abréger et pour parlei' universellement, commes les racines ima ginaires dans V Algebre, telles que ; quii fiaut concevoir, par exemple, l.e le diamètre A un petit élément di! un graia de sable, 2. c le diamètre du graia de sable méme, 3.e celai du globe de la terre, 4.e la dislance d’une fiixe de nous, 5.c la grandeur de tout le sy sterne des fiixes cornine 1.e une dififièrentielle du second dégré, 2.c une dijfièrentielle du premier dégré, 3. e une l’igne ordinarne assignable, 4 .cune ligne ìnfime, 5.e une ligne infiniment infiinie. Et plus on fiaisait la proportion ou V intervalle grand entre ces dégras, plus on approchoit de V exaclilude, et plus on pouvoit rendre Verreur petite, et méme la retrancher tout d’un coup par la fiction d'un intervalle infimi, qui pouvoit toujours otre réalisée a la facon de démontrer d! Archimede. Mais comme monsieur de V Hópital croyait que par là je irahisois la caus e, ils me prièrent de n en rien dire outre ce que j'en avois dit dans un endroit des Acles de Leipsic, et il me fiat aisé de défiérer à leur prióre, III. Pour venir enfia à -JL-, ou zero divise par V infini, et choses semblables, je dis que cela aussi ne peut avoir lieu que dans une interprctalion commode, en prenant zero pour un nombre Aune grande pelilesse, et Vinfini pour un nombre très grand . Or plus vous diminuerez le numérateur, et plus vous augmenterez a proportion le denominateli}' de la fir action, plus vous approcherez du zèro - et . I 00 -, ce qui va vers = 0, T : oo i ou — = 0, ou rc rc = 0, de sorte que le carré de V infimi, mulliplié par le zèro, donneroit l’unité. Mais on peut dire que cela y va, et non pas quii y arrive ; car à la rigueur nihilum, qui est V extrémitè des nombres en diminuanl, devroit aitisi dire divise par omnia, qui est V extrémitè des nombres en augmentant. Mais /'omnia pris cornine numerus maximus est une chose contradictoire comme numerus minimus. Les deux extrémités nihii et omnia sont hors des nombres, extremitates exclusae non inclusae. IV. Il est aisé de tomber dans des paralogisìnes quand on ne reclifie pas ces choses par les idées que je viens de donner. Un habile matliématicien de Pi J2!Ì0 0^/V/rj G'rajijf/i, àpiMl ioutemi f/f om ^Var ^ jj ensemble foisoienl mie grtmdeur assignable, ùi aitisi par tuie elégànte tillégo* ti, il illa strali In production des crea Lurex du rieri par le more ri de l’ htjhii d fon fieni Alessandro 3f archetti, nutre fiatile ntathémnibien de Pise, ffiàppo'"'J disunì tjit tuie infinite de rum s ne seroi f j a me is mitre chose que rièri* Ei pr$utìnt h s ien a la rtgueur, il avoit raison. Cepe fidata le Pére. Grandi prouvoit sa pi oposiuon pm fa divisimi. / vu$ save*, monshur, qifien divisa rii ~ - on l:i>Cu i X ^ I (i>ca fivKrt" (fi eie. à V infui L Doni a fi tuta \, il y tundra 1 2 1 IX I 1X1 1 età. d rinfittii ce qui filtra 0X0 Xi)X!JXO eie* On nfia consulte la dessus, et vinci camme je cróis (Vavoir tifi thtfirv l cntgme. Il ne fata paini dire qi fi ime infinite de rie tu pris à la rigum fusseia queh] uè chose ‘ nessi rette sfi rie ne le dii paini, quoique elle paramele due. ] our la bien entendre il funi la resoudre en sfirifis fi nics dpprocharues é f infinte. SoU dono la serie 1 lX ! 1 eie* jinìe, alors si vous prenez tir, n umbre impair, par eoe empio 1 anités ì lxl 1 X 3 IX !> h tò«f fitit 1. Or lors tjftiè cela ce termine dans l' infìtte m il ni a ni pnir, ni impaip il finn prenda e le milieu arithmfitique etnee 1 et 0> qui est -1 . €ar dans lesestiwmmbigueSj quand il }li a pas plus de raison pùur Puh que pour f a atro, il futi prandi e le milieu uriihmétique. Par exemple entro 1 et m il finii prandio j cut ',, oxt, i u diro cesi udire - a V-J ai tacile de m aepliquer, et fio spère d’avoir ré assi passabletnerUÌiltLg/ud dune persona e de voi re p énfi trai ioti mais qua ut tinse dijf culle s tpn pira vent resicr dans ime ma dò re (lussi difficile t que collo doni il s tigli j fio taciturni *fir satlsfaire, oi ce sera le moren d fida ire ir la vérde* Ju reste je svisele. Nanii, Come nel regime civile per formare buoni cittadini e buoni magistrati si considerano gli uomini quali sono, e le leggi quali debbono essere; così nel regime scientifico per formare buoni allievi e buoni maestri si considerano gli studiosi quali sono9 e i melodi quali debbono essere. La bontà di un metodo, come la bontà di una legge, viene desunta dalla bontà del suo line accoppiala alla convenienza dei mezzi ch’ella pone in opera. Ogni buon metodo adunque ed ogni buona legge formano per sè stessi un ordine attivo di cose cospiranti ad un dato line. Quest’ordine viene in prima configurato in forza delle necessità costanti e transitorie della natura, in mira al fine proposto; e poscia viene da noi accomodato alla possibilità dell’esecuzione. L’esame adunque dell 'ordine finale antecedente e ùeWordine pratico conseguente deve somministrare per risultalo necessario il buon metodo che ricerchiamo. Ecco il motivo e Io spirito eminente di lutto quello che abbiamo discorso fin qui. L’ordine delle materie, l’andamento dei pensieri, il tenore dei principi!, la possanza dei risultati altro non furono che applicazioni di questa formola filosofica alle discipline matematiche. Abbiamo distinto un ordine finale antecedente da un ordine pratico conseguente. Ora parlando del mondo scientifico mi si domanderà in che consister possa c\ues\l ordì ne finale antecedente. Esso consiste nel complesso dei mezzi necessairi per giungere alla cognizione di un dato geuere di verità. Questi mezzi altro realmente non sono che le operazioni ipoteticamente necessarie della nostra mente e della nostra mano, onde conseguire l’intento di conoscere la verità (0. Essi dunque formano altrettanti doveri logici dell’uomo. Considerati come norme per agire, essi sono vere leggi di ragione scientifica. Dico leggi di ragione per di Dico anche della mano j perocché incaniche, ec. ec., è sempre mestieri che la ma cominciando dalle costruzioni geometriche, no venga in soccorso, dirò così, dell’ occhio, passando per gli esperimenti fisici, e venendo ossia della melile finalmente alle prove p. e. chimiche, alle mec I. klingiiedc sì dalTordiuc necessario Rifatto della uaUira, e si dalle leggi Ri [mi 'o fatto umano seguilo o per un casuale impulso, o per pura imitazione o per deferenza sola all* altrui autorità* Ma donde ricavar possiamo In cognizione di quest' ordine? Offiatccurata c chiara cognizione dello stato sì assoluto elio relativo de^li oggetti. combinata colEadcquata cognizione delle leggi della nustra inielttgenza. Imperocché (siami permesso di ripeterlo) la eogubdom; vera ddln cose non dipende dal nostro arbitrio, come non dipendono dalla nostra potenza le forze che facciamo operare* Le cognizioni sono determinale dai rapporti reali e necessari! che passano fra la nostra io tei licenza ei genuini concètti delle cose. Dunque è manifesto che la cognizione dd* l'ordine teoretico se te 1 1 tifico, e quindi del buon metodo essenziale, dev essere tratta dalla suddetta considerazione combinata* Lcco il motivo (Iella prima ispezione proposta nella Introduzione a questi Discorsi In ossa m traila di sapere che cosa esiga da noi T Indole propria della materia ila insegnarsi, per ottenerne la piu facile, la più breve e la più proficua cognizione del vero, i tre primi Discorsi furono consacrati a questa ricerca, II quarto poi fu rivolto a soddisfare alla seconda ispezione cnacern ente lo scopo morale e sociale, al quale dev'essere destinato I itisegnàmenLo delle Matematiche, L qui furono di proposito considerate le leggi necessarie di jatlo e di ragione della mente umana, sia in se stessa^ aia per rispetto alle Matematiche, sempre colla mira di ottenete lo sc0P° quale sono o debbono essere destinate. Ma, considerando la tetìdeaza di questi quattro Discorsi, noi cl av vergiamo che tutti insieme riga andino Il soia fine logico^ morale e sodi de de Ih insegnamento suddetto, e prò sono puramente finali e antecedenti. Resta dunque a parlare della parie conseguente d eli1 istr azione: tocche abbraccia ì mezzi convenevoli pei avere buoni maestri e buoni allievi. Certamente col formare buoni allievi si preparano anche i buom maestri : ma siccome Fra pochi buoni allievi ne sorgono molti cattivi » cosi, posti anche i buoni metodi, si possono fare pessime elezione Ad evitare le cattive scelte conviene avere un criterio si pei’ disltti gnerc anticipatamente i buoni dai cattivi precettori, e sì per assiemala di non esserci ingannati nella scelta da noi fatta. Prima della scelta^ db possiamo far valere che mere presunzioni; ma dopo la scelta possiamo accertarci cogli sperimenti. Per far tutto questo è necessario di conoscere pienamente tanto il vero metodo essenziale, quanto la maniera di comunicarlo agli appreu( demi. Come si. distingue il magistero di un'arte dal suo tirocinio^ si distingue la massima dell’ insegnamento dalla maniera dell’ insegnamento. La massima riguarda propriamente il metodo dimostrato, considerato in sè stesso: la maniera, per lo contrario, riguarda gli artificii coi quali si fa apprendere ed esercitare il metodo medesimo. Ho già avvertito che quest’artificio è perfetto quando, compatibilmente alla natura delle cose e degli uomini, egli riesce il più breve, il più facile e il più proficuo possibile. Quando il buon metodo è scoperto, altro più non rimane cbe di tradurlo alla capacità degli apprendenti; ma quando o non fu scoperto, o fu perduto, cbe cosa rimane a fare? Ognuno mi risponde cbe in questo caso conviene prima scoprirlo: poi dimostrarne la verità, l’efficacia, la fecondità, la facilità; e, per dirlo in breve, conviene dimostrare cbe il magistero, o inventato o dissotterrato dalle ruine del tempo, racchiuda tutti quei caratteri e quei pregi cbe sono inseparabili dalle opere umane modellate secondo tutte le istanze della natura. Se mancano queste condizioni, o qualcuna di esse, allora sorge una forte presunzione cbe il metodo sia imperfetto. E quando il metodo è imperfetto, conviene necessariamente sospettare cbe sia stata trascurata qualche condizione richiesta dalla natura degli oggetti, e dai rapporti loro reali e necessairi colla intelligenza umana. Se i metodi perfetti si contraddistinguono dagli imperfetti per la loro possanza, essi riuniscono eziandio il pregio d’un’esimia facilità. Questa facilità è come una leva congegnala in modo cbe può essere agevolmente maneggiata con mezzi ovvii cbe sono a disposizione di tutti. Le cose più facili sono appunto quelle cbe più naturalmente si connettono colle cose più perfette ; e la facilità di apprendere le cose perfette deve formare l’ultimo voto di un ordinatore di studii. Fare cbe il calcolo più sublime matematico sia accomodato ai non matematici, ecco il supremo termine di perfezione di questa disciplina. Pie rumque (diceva Leibnitz) facilia negligimus, et multa quae clara videntur assumimus (cioè le pigliamo ed usiamo senza esame). Quod quamdiu faciemus, numquam ad illud quod mihi videtur in rebus intellectualibus summum perveniemus ; nec genus calculi etiam non mathematicis accommodatum obtinebimus 0. Ora passando allo stato odierno di jatlo dell’insegnamento primitivo, cbe cosa presumere possiamo circa la perfezione dei metodi? Considerando le cose già notate negli antecedenti Discorsi; considerando la difficoltà, la secchezza e l’astrazione cbe ributta ogni spirito generoso; (i) Epìstola Leibnitz ad Oldenburgiurn ISewtono communicanda. Opera omnia 1 2jM. considerando il recente toivol girti culo (fatto per pigrizia ) di insega re 3 "Algebra prima die la elementare Geometria sia esaurita 5 e special, mente prima die la Leoria si speciale clic generale delle ragioni e delle proporzioni sia Leu conosciuta c simboleggialaconsiderando che k de* finizioni delle Idee tuono ovvie e meno famigliar! vengono espresse molto imperio LLaraen le, e sempre senza genesi logiche^ o almeno ssflza una spiegazione particolare dei loro termini, illustrate con esempi! ||eidi; considerando V liso di presentare brani staccali soLLo l'orma di problemi c teoremi, invece d1 un corpo unito e dedotto; considerando f abuso di imbarcarsi senza biscoLLo nell'oceano ddla dottrina, e l’ impazienza ] tiene® Ics vcrités gbisniétnqnes. Non seulcmcuL elle accou Lume Ics elu-,j dìans 3 uno grande rigueur dans le raìsoDuemeol. ce qui est un avan-,> lago prócitmx; mais elle leur offre en méme lemps uu geo re d’exer» esce qui a son cara etere pa r tieni lev, dì fiere uL de celui de Faualyse, et >} qui, daus des reclmrebes matbematiques imporlanlcs, pcut aider puls„ sarament à trouver les Solutions Ics. plus simples et les plus elegante^. » Ua poco dopo soggiunge quanto segue: u Les àncious qui ue connois» soienE pas F Àlgebre, y suppléoìeut par le raisoimcmenl et par Fusagc des proportìous, qu’ils mauioìeut avec beaucoup de dextérite* Poni* no us, qui avo ufi cet mstrumeut de plus qu’eux 5 nous aurions lori de » iFcu pas l'aire usage, s'ìl eu peni resulter uno plus grande farilitéO). n A quest’ ultimo tratto ohe cosa vi dice una sana filosofìa ;J Essa vi dice ebe qui il signor Legendre col rimanente de suoi contemporanei pretendono che per conoscere la generazione algoritmica delle proporzioni è meglio far uso dei risultati generici di questa generazione, di quello che mostrare i dati primitivi di fatto dai quali naturalmente deriva. Più ancora: che per Scoprire i risultiti particolari 5 ed 1 fenomeni d istinti ebe ne nascono in conseguenza, è meglio valersi degli effetti generali e indistinti 5 di quello che seguire F andamento e le combinazioni delle cause distinte e competenti* Dubitate forse voi che questo senso sia giusto? Compiacetevi di esanimare non il meccanismo algebrico, ma l' ìndoli: propria dei concetti adoperali in Algebra: e poi decidete se io abbia ramane o torlo. A fine di porre iu evidenza il vostro giudizio, ditemi che cosa sia propriamente TAIgebra. A questa domanda risponda per ine il Leìbuitz. Qaantilatem interdum quasi extiijinsece re Elio ne seti rei tiene ad aliati in smisi unni {nempe quando munerus partium co gnitus ilòti est) expo ni. Et haec origo est tngeniosae. annuite a è. spe El*! meritò tic Gifauivtric XWI$, chez I’ ir min J)kEuì. i8o, deli/ insegnamento delle matematiche. non dosa e, qua ni excoluU in primis Cartesius^ poste a in praecepta colle» getti Fnmciscus Scuttcnìus et Erastnus Bartholinus hi e edemmth Mg» theseos universalìs^ ut vocaL Est igltur aualysis dùchina tic rat log [Luì et proportiouibus^ seti CìU arili tute non exposita, Arilhnìètìcd de qu;mtilate e.\posila3 seti e li me vis ([). Il Paoli dice che FAlgebra Ita per fì£getto di considerare i numeri elio rappreseti Li do la quaulil+ serza arcr riguardo alle diverse specie di quantità cifrasi rappreseci. ano (fl). k Lea ^ nombres [dice Wronski) 3 cotti tue ioni les olqets inkdlecluels, peu« vedi étre considercs en generai et en particuliei ; c'est-A-dire qfl'oti | » peni, consulti ver sepa romeni les loìs des nombres et. Ics Jaits des □ e ni» bres. Par ex empie 3 + 4 = 7 est un lait des u ombrosa et la proposiìì liun la lucilie de la somme*, plus la moitió do la dillo rene e de tic ut u nombres egri lo ni Je plus grand do ces uornbres, esL mie loi des » nombres. m n Cotte cousidéralion est puromenl ìogirjue^ et idapparlieel par eoaii acque uL qné à la toc th ode de la scieuce: quoique qtfll cu soit k&mh zi des uombres formuli Vohjet datine brandi e de Falgo i' itimi le, qui est » FA u+ef.e : et les faits des uombres formenL Polijet duine aelre bran» dio. qui est 1 A iTir meti qlt e (j). » Io Lo seri lo ad arte le sentenze diverse di questi tre auto ri ^ perebb malgrado le loro dissomiglianze* tutti tre convengono che i concetti., i quali vengono assunti e maneggiali dalFAlgcbra, sono d1 una ceserauta la quale nou può essere uè ben intesa, nè ben ritenuta se ood dopo che si è veduto quali sia un i fatti della quantità cou creta* Se ili.iA.i F Algebra fa uso di sole idee di jl apporti co.vum5 dunque si deviane prima conoscere i tèrmini positivi dai quali sorgono questi rapporti. I w ancorar se questi rapporti sono generici^ essi sonoper ciò stesso (isttai^ I fi, ed appropriati a tutti gli siati simili delle grandezze. Ma corca formar ci potremo F idea AxAV astratto» prima di aver idea del concreto^ t come potremo noi fare applicazioni genera U, prima di aver idea "'i particolari J La natura delle cose* il senso comune5 e; I istinto, diro Cos« generale cospirano òi accorato contro questa sovversione 3 c impenni mente comandano un a u da mento opposto. Aprile i libri dei ma le co a Liei* svolgete le pagine della storia della Matematica: c voi scoprirete che duo all'età presente non cadde in mento ad alcuno di capovolgere, come ora si fa. il metodo del primitivo insegnamento 5 ma che. per universale coir Operiti u /finta. Ttmio IJI, p:ig, 3r [. (+ Clementi dì ilpvùra* Toni, I, pag. a, PjsEi 1 .7 A égaux.Le poligone se nomine quavré.v Lacroix, Elémens de Geometrie. Pari. I. Scct. I N.° 14 a. Così nella divisione prima e compatta dell’esteso l’alfabeto v’indica i primi venticinque modi, i quali se dappoi si suddividono ed ammettono intermedii, ciò non ostaute non alterano nè l’indole individuale, nè le ragioni interne ed esterne, nè la loro azione periodica. Anzi, considerati, do le cose più addentro, si prova che i termini più compatti sono eminentemente i più predominanti. Passo ora all’interna loro struttura. Ogni nome rivestir deve la forma di termine progressivo rappresentante i suoi componenti alleggiati e ripartiti secondo la legge degl’estremi e dei medii, e con una derivazione continua, lo mi spiego con un esempio. Nella tavola posometrica al grado decimo troviamo il quadrato 100, la di cui ladice è 10. Di fronte troviamo il gnomone segnato col numero 19. Ne bi amate voi uua pittura sensibile? Gettate 1’ occhio sulla figura della tavola annessa. Ivi vedete il gnomone Peb 'K E ineguale a 1 9. Là vedete il quadrato E N e b spigolare uguale ad un ceutesimo del quadrato dell’ ipotenusa, che può fare la funzione di primo estremo, nel mentre che le due liste possono fare quella di medii. Questo ripartimenlo è comune a tutti i gnomoni della tavola. 11 valore di questi guomoni è sempre il doppio della radice del quadrato inchiuso, più 1 unità elementare: ed è pure il doppio della radice del quadrato iuchiudente, meno la detta unità. Che cosa è questo gnomone, fuorché la difitrenza che passa fra l’antecedente grandezza quadrata e la susseguente? Come quésta differenza forma la misura dell’aumento dell’una, così forma la misura del decremento dell’altra. Ma questa differenza e questa misura è veramente in sè stessa una grandezza reale? Essa è una superficie determinata al pari di quella dei quadrati, dei quali forma la differenza, anzi essa è parte integrante della superficie del quadrato maggiore. I nomi adunque di differenza o di misura, di aumento o di decremento non sono che puramente relativi oII’ufficio che questa superficiale grandezza compie in questa posizione. Se considerate la differenza fra un gnomone e 1 altro, questa è costantemente di due unità sostanziali. L’uuitcà assunta forma 1 uno misuratore tanto delle moli generate, quanto degli stessi gnomoni. Quest osservazione è sommamente importante per tulio il calcolo. La mole del grado nono è tale, che formata in quadrato perfetto geometrico, si può dividere io nove liste uguali, ed ogni lista si può suddividere in nove quadratali perfetti. La lista prima appellasi radice; ogni quadratelo della medesima appellasi unità elementare . È per sè mauifesto che i nomi di radice e di elemento non sono che nomi di uffizio^ e di uffizio, dirò così, domestico ed interiore alla grandezza, della quale lo lista o il quadra tello formano parte. Qui ò 13 e cessarlo fare attenzione alle due prime maniere colle quali siamo accostumati ad usare dì queste misure. La prima maniera si può dire monogrammatica3 la seconda poligram malica. La mono granì malica consiste nel supporre una data figura perfettamente quadratal e quindi nel considerare la potènza quadrala di uu solo lato come rappresentante il valore di tutta la superficie . La poligrammatica consiste Liei considerare la potenza radicale di ogni lato come concorrente a formare la potenza di tutta la superficie cldu&a da questi lati . Quando voi moltiplicale una base per un* altezza, e determinate un'area, voi usale di una forma digrammatica. . Voi usate della digrammatica implicita audio quando adoperate due radici eguali . Se 1* eguaglianza vi dispensa dalla doppia estimazione delle radici, la funzione fon damen tale non lascia d’essere ! a medesima. Nel trattamento monogramma Lieo abbiamo parlato di potenza quadrata, nel digramma Lieo di potenza puramente radicale. Perche questa differenza ? Pensateci uu momento, e voi ne troverete là ragione. Quando su tutta una linea io fabbrico un quadrato perfetto, la potenza di questa linea uon acquista che una sola espressione. L area dei qua di ali tulli perfetti fabbricati sui lati di un quadralo perfetto è sempre uguale a lui. L'espressione adunque potenziale esterna è identica coll espressione superficiale interna . Non è cosi quando ad una superficie vengono fissati limili disuguali. Figuratevi un quadrilungo, uu lato del quale si possa dividere iu tre, e l’altro in quattro parti identiche. La sua superficie risulterà di 12 quadrateli!, ma la potenza quadrata de7 suoi lati non coincide col prodotto dell'uno Dell'altro. Oiffatti il quadrato sul lato 3 ò uguale a 9 quadratoni: il quadrato su! loto 4 è uguale a 1(5. Qtiesli valori non sono quelli dell' area del quadrilungo, ma solamente dei quadrati creiti sui lati di questo quadrilungo. 11 valore adunque potenziale univoco dei f ati d'una figura è lutto p,stuilskco al valore superficiale intèrno di lei. il valore potenziale individuo dì un lato non può essere equivalente ossìa identico col superficiale interno se non nel solo caso che tutta una superficie simile ed uguale venga ripetuta, e ripetuta in uu modo simile. Dico anche in un modo simile-.Eccovi un quadralo clic fa la I unzione di unità. Volete voi averne un secondo, ritenuta la potenza dei lati del medesimo? Voi dovrete contornarlo con altri Ire. Lite cosa olici (t) Un detto eliti queste sono te due prime fjufiltì si Là prr Lina sm-n \ntazumc Simile a 'p1 I ? Miniere, o noti tutte le maniere. Havv.cnc h Sà quadrata dcilvipùienusa, o per uu amtUmuiL una icraa ÌLidlvUna a siqicrfkiulr . La piiazwne incommensurabile. rete voi? Un grande quadrato perfetto, composto di quattro quadrati primitivi. Ecco il processo di apposizione dei contigui simili ed uguali') processo che si verifica anche colla divisione di una superficie continua quadrata in parli tutte uguali e quadrate: ed ecco il vero simbolo della prima serie naturale discreta dei perfetti quadrati aritmetici. La tavola posometrica annessa al terzo Discorso è fatta in sostanza con questo processo. Ivi il quadrato del secondo grado non è una duplicazione superficiale del primo elemento, ma una quadruplicazione del medesimo. Questa quadruplicazione qui viene fatta per un'associazione del quadrato primo antecedente col gnomone susseguente. Tutti i nomi quadrati della tavola vengono formati nella stessa maniera. Dal si m pio al quadruplo evvi un salto: frammezzo evvi il duplo e il triplo. Or bene, tutta la progressione è fatta con questi salti. I gnomoui mostrano la misura di questi salti. Essi fra l’uno e l’altro grado segnano col loro valore la grandezza di questi salti. Ma questi salti si verificano con una serie di radici senza salti, perocché la radice antecedente nou differisce dalla susseguente che di una unità sola elementare. Questi salti sono una condizione necessaria ed inseparabile del processo monogrammatico discretivo quadrato fatto con un elemento ideuiico. Dunque le latitudini d’ogni nome monogrammatico quadralo si possono considerare come limili discretivi di altrettante superficie continue che si succedono giusta una legge graduale e compotenziale. In forza di queste ampliazioni fatte colla serie progressiva di gnomoni aventi in ogni grado la differenza costante di due, e con radici aventi la differenza costante di uno^sì formano grandezze di superficie similari quadrate sì geometricamente che aritmeticamente \ le quali grandezze, nelLaHo che si possono tutte convertire in elementi identici, presentano certe leggi costanti ed universali, parte proprie e parte comuni coi non quadrati, come si vedrà più sotto. La pluralità maggiore o minore delle parli di queste moli, la quale è relativa alla rispettiva loro grandezza, non è che una pluralità mentale, la quale altro non fa che concretare tanto lo stalo rispettivo proporzionale delle moli generate, quanto la misura della differenza fra le medesime. Sotto quest’aspetto esse sono comparabili tanto fra sè stesse, quanto colle moli intermedie e colle altre grandezze che naturalmente si associano in forza del trattamento per estreme e medie ragioni. Con questo trattamento appunto è costrutta la tavola ; ma costrutta in modo, che il compositivo, il differenziale ed il co inpotenziale esercitano simultaneamente il loro uffizio. Li mp m m cu sniiibili tà di alcune grandezze intermedie non oppone ostacolo alcuno. Figuratevi else queste suino simili ad altrettante dissi * come i quadrati sono slmili ad altrettanti circoli. L’un a figura, come os¬ servò anche il Lcibnitz, non si può tradurre nel l’altra; ciò non ostante esse vi danno teoremi algoritmici di sommo uso. Serva d’esempio il teorema col quale si esprime che qualunque poligono inscritto nel cerchio sta al corrispondente polìgono Inscritto ivelT elisse s corno il diametro del cerchio sta all’ altro asse dell5 disse. Vi sono grandezze metafisiche di ragione elittica, come ve nc sono di ragione circolare. Questo carattere è indipendente datila forma sensibile della grandezza, ^ 125, Dell5 alfabeto del non quadrati. Ora passiamo all' alfabeto, dirò cosi, artificiale di queste grandezze cliniche. Questo è un alfabeto, col quale in forma quadrata geometrica si esprimono i non quadrati -aritmetici. La tavola A annessa a questo Discorso uè offre uri modello. Essa con 97 termini svolti dalle viscere della ragione di 48:49, compagna della ragione di 3:4, percorre algoritmica mente lo stadio delle ragioni e proporzioni inchiuse ed associate fra il si m pio ed il quadruplo. La forma materiale della serie è quale appunto era desiderata dal Lcibnitz, come rilevasi dai passi delle tre lettere scritto aì signor De la Lo ubère, membro dell1 Accademia Francese e di quella delle Iscrizioni e Belle Lettere (0. lo ignoro se il De la Loubère abbia pubblicato le sue ricerche. Quanto al Lcibnitz, egli soltanto ne congettura la possibilità. Fato (egli dice) hoc possibile esse, et ex attenta conskìeratione rntionum commensurabiiiuìn talern rnethodum generalem clìgì posse • Ea attieni habita^ haberetur*. ut diri., algorithmus talls caladi*, et periti-* de calca lare possemus adhìbilìs a e sfanno ni bus aids quìlmslibei fmltis ordinari is . Antequam miteni alias hrtjusmùdi calca II algórithmus intteniattfT} id estralionum addillo et compositìo, sic e multi pi leni, io sem riva h.erebimuS, nec ni si panca et faciliora dabìmus. Nell’ ultima lettera del Novembre 1705 scrive quanto segue: Je souhaìterois. moti sieur 5 que cous fusale : de loisir et di humour de poursuwre vos bel Ics pensée s sur les pròportions^ en Ics eherchant par là cole de F inquisii ton^ maxìmae comtminis mensurae, on par urie su bs tra ct i on retetee du RE&imr (come appunto ho fatto io). Il est remarquable^ que par cette vote non seulement la rock orche se termine quanti les grandeurs (e) Opera ojtuiìa, Tom. Iti. pag, G 5-4 C 5 G . A' e di questi (re dibatti in 13 lic. 1 soni commensunibleS) mais musi qua mi [ ìneomtmnsimd filiti est ài premier dégne; c’èsi-à-dire, quanti Tèquation est dii seconda la propor don infime des quoiiens est périodlque. Cod questo metodo appunto fu stesa la delta tavola. che si potrebbe intitolare Alfabeto posometrico dì yon quadrati aritmetici trattati informa quadrata geometrica. La secondo aspetto di questo alfabeto vieti presentato colla tavola B. Ivi si veggono i nomi generici delle proporzioni diverse colla rispettiva valutazione finita in serie confinila e concatenata. Questi nomi generici tengono appunto luogo delle radici segnate nella scala ordinaria dei quadrali naturali aritmetici, lu questa favola B si rilevano i seguenti fatta principali, 1 ♦ Se unirete le membra dei dii è numeri tassanti le due prepuziali u voi rileverete che la loro somma forma sempre un quadralo privilo aritmetico d’ un numero pari. La serie incomincia dal quadrato prie Ilo di 4, e giunge fino al quadralo perfetto di 192. Così, per esempio, avete le ragioni Ih IV* r di cui numeri sommali danno G, La prima parta 1 2, c la seconda 24: unite le due somme, avrete 36 / 6. IL II membro maggiore d’ognuno dì questi quadrati snstieue col minore proprio Ja data ragione,, la quale differisce dall* altra di due gradi, Egli poi passa a costituire il membro minore del quadrato susseguite, ed a rappresentare un termine di ragione minore t\f un grada, ili quello eli’ egli portava u dinante cedente. Con ciò i membri sodo conca te nati. III. La somma degli esponenti delle duo proporzioni forma appunto la radice d’ogni quadrato diviso nei due membri suddetti. CosL per esempio* Il + IV 6 | 12 -f24 == 36 6. Con questa legge pròcede tutta la serie. IV. 5c unite gli esponenti delle due proporzioni della stessa casa. v moltiplicale la somma pei numeri romani esponenti, voi avrete pr prodotto il numero sottoposto di valutazione. Così I + 111 = 4 4 X 1 4 | 4X3 r12 4. -f 1 2 =; 1 6 ir + iv— 6 0X2—12 0X4 = 24 12 + 24=30 m + v= 8 8X3=34 8X5 = 40 40 + 24=04 fi) I numeri rnnumi jnilicano ter proporr a .fti sta nome ire a rinquts, o ebe v’K.L.itJ «iftuì, Così, per esemplo, Uh V significa ire sa5 : 5 j>u 1325 discorso quinto; è intermedio fra il quadrato 16 c il 25: il gnomone 25 è inierme/12 i/13 dio fra 1 44 e 1 69 : e così del resto. IL Questa tavola vi dice clic tre dì questi gnomoni appartengono alla prima colonna 5 gli altri sono ripartiti ad uno ad uno sulle colonne seguenti. Cosi 9, 25, 49 cadono sulla prima colonna; la seconda non ha che 1T 81 : la terza, che il 121 ; e la quarta, che il 169. III. Ponendo mente al numeri delle distanze, e alla differenza costante di 4 fra questi numeri, la tavola vi dice che P elemento normale di proporzione nascosto, che regge questa serie, è il 2: perocché in tutte le serio differenziali il numero ultimo identico, come in questa, è sempre il doppio del numero reggitore. Questa osservazione sarebbe prematura per gli apprendenti; ma qui non si tratta di quello eh5 essi osservar potrebbero, ma di ciò che osservar debbono l maestri per conoscere il valore e la possanza delle cognizioni che. debbono comunicare. Soggiungo adunque, che l’ indicazione di questo 2 nascosto allude alla ragione circolare, ossia alla progressione dei quadrati perfetti aritmetici. Ciò si vedrà meglio nel seguente Discorso. Trovati i componenti quadrali di queste radici, ed anche trovata soltanto la progressione aritmetica delle disianze e delle differenze, ognun vede di leggieri il metodo ch’egli può usare per andare avanti a trovare altri termini maggiori, 0 tornare indietro per ritrovare i minori. Nell’esame delle serie ciò è importante, perche molte volto esse nascondono la loro sorgente, nella quale sta riposta la virtù eminente che si manifesta in tutto lo svolgimento delle medesime. Se si fosse pensato che qualunque variabile soggetta ad una data legge non è che una creatura soggetta ai rapporti com potenziali cFuna serie, si avrebbe mai preso il partilo tV infrangerne le leggi, assumendo anche in vìa sussidiarla una linea da potersi maneggiare àq arbitrio «ostro? Questa linea sussidiaria nelT esame p, e. d* una curva, quando sia presa o fra le ordinate 0 fra le ascisse, non diventa forse necessariamente una variabile soggetta alle leggi com potenziali di questa curva? Posto ciò, non è forse manifesto, ch’ella esclude ogni nostro arbitrio? Studiate adunque le leggi delle serio proprie, e uou malmenale lo stato naturale e necessario delle cose, IV. ih visibile che coi soli sei gnomoni quadrati espressi nella tavola posomclrica, che va fino alla radice 100, non si compie la serie dei hinomìi di quadrati dei primi nove numeri semplici; ma che questa serie ò troncala, e vi mancano i due ultimi di 113 e 145. Per rendere adunque compiuta questa prima serie couvieue aggiungere anche questi due termini. Con ciò abbiamo la prima serie naturalmente composta di otto termini. Si vedrà iu progresso quanto ciò sia naturale ed essenziale aliandole della duplicazione, considerata come ragione segreta di compotenza logica proporzionale. Noi abbiamo qui un primo segnale dei miti periodici naturali di questa ragione. Comunque si possa continuare indefinitamente, resterà 'sempre vero che questa ragione espressa in serie si dividerà sempre in altrettanti periodi composti, o almeno risolubili in otto termini fondamentali. Anche di quest’asserzione daremo una prova a suo luogo. Ora passo alla composizione riflessa. Dovrò io temere d’essere giustamente censuralo per questa denominazione? A me par di no. Ditemi infatti: quando voi assumete in astratto le potenze lineari di due differenti grandezze determinate col disegno di farne risultare unaterzaje ponete queste due linee ad angolo retto, e tirate l’ ipotenusa, è vero o no che fate una composizioue riflessa ? Prima di esibire la forma di questa composizione debbo avvertire, che niuua figura sì geometrica che aritmetica deve essere data a brani, come far sogliono generalmente i matematici. Con questi rottami non si può mai cogliere assolutamente il complesso delle affezioni e delle leggi della quantità, e quindi far sorgere quelle logie, dalle quali risulta la scoperta : allora per lo meno si rende assai difficile l’esito di una ricerca, e manca sempre il corpo sì della scienza di fatto, che del magistero dell’arte. Per la qual cosa conviene dar sempre ogni figura compiuta nel suo genere. Essa sarà nel suo genere compiuta, allorquando a guisa di specchio rifletta sempre l’imagine di quel tipo che interviene sempre in tutte le composizioni naturali posometriclie. Due estremi ed un medio, un principio ed un fine, un’evoluzione ed un periodo, uno slancio ed un riposo: ecco i fenomeni ed i segnali comuni di una figura compiuta. Passo ora alla composizione proposta. Qui. come ogimn vedersi hanno binomi i con coefjficietrti 3 0 somma complessiva Ut Hi quadrali, A dii voglia continuare la serie noa resta altra briga die di frapporre fra lo radici delle ipotenuse le distali* Ze c^]e passano fra i quadra ti perfetti* e pnjò procedere dove vuole Ora vegliamo come si possano per se stesse comporre le ràdici deb le ipotenuse mediante una costatile ed una variabile iu serie. Co ni posilo n£ dello radici dei quadrati aventi per coefficienti due altri quadrati peregrini I 11 IH IV V VI VII fui IX 25+1 25+4 25+9 '25+16 25+25j 25+36 |5+49 25+64 25+81 26 29 34 4) 50 Gl 74 S3 m 3 5 7 0 11 13 15 17 Da questa serie apparisce manifestamente che tutte le ipotenuse esprimono nella loro misura lineare altrettanti hiuomii aritmetici di quadrati, La prima misura ha sempre 25 unità, loccliè ari Lm elicameli le inrma II quadrato \/5* e Ja seconda misura ha per nome la serie pat. orale dei quadrati aritmetici.) incominciando dall7 uno, e proseguendo iadelìnìtameute. Questa serie abbraccia i primi 9 nomi quadrali, associali col nome quadrato di 5, Con ciò l’ abbiamo prolungala quanto la sene precedente dei gnomoni. e per uniformarla alia medesima; ciò non ostante si deve notare^ eli7 essa in forza dei pieni suoi rapporti manca di tre levmini, Questi sono i seguenti: X Xt mi 23+ 100 25+121 25+ 1 44 -- 125 ] 46 m 1 9 21 23 Con quest’ ultimo termine, il quale rappresenta il quadrato portello aritmetico di 13. sì pone In corrispondenza il termine primo ih 26 = 13> sta serie come sta* Vi Tom. I. 85 ìm Ossbrvjlziqkb. Trilla ispezione dì questa serie ognuno vede clic dalla parie siuislJ-i i cateti decupli hanno il di sopra: nella destra poi di chi legge Jirmaoit di sotto, Nel centro i termini diflerenzialL ossia i residui di sottrazióne^ si concentrano al punto iélFunilù, e le differenze di questi resi dai vca^fono alla perfetta eguaglianza. Da ciò si ricava Jd i u dolci di questo ped> do? il di cui mezzo è occupato dai tre termini neutrali. Nel mezzo ap punto nasce il pareggiamento dei cateti, meno un* unità; c quindi il passaggio dei decupli in meno. Cosi figurandovi un diametro di un circolo, nel quale diverse corde si vanno aumentando da sinistra a diritta * si giunge al mezzo. L28. Delle prime sii In he matematiche. Fin qui abbiamo esaminato le dna maniere spontaneamente offerte od espressamente indicate dalia tavola posomolrica* onde ottenere emuposti geometrici di lati perfettamente coiruaensurahilì per un ideatici} elemento. Queste sono per gnomoni ufi nome quadrato c per luncmii quadrati, dedotti dal paragone a specchio colla serie para iella di quadrali irai arali. Ora ci resterebbe a parlare di una terza fonte primitiva di coro* mens orazione razionale, la quale nasce dalle ascisse razionali sfatte sia dalla scala naturale dei nomi quadrati, sia dalla riduzione a eanniae misura delle medie proporzionali, le quali nei gradi compatti della seno dei quadrali aritmetici presentano una spuria iiieonmsensurahilitàMa re credo di trasportarne V esposizione dopo clic avrò discorso delle sillabe matematiche. Dico delle sillabe^ e non della compilazione matcmàtkn. Con ciò lo voglio indicare asse re azioni teoriche sulla cosa, e non H$h ì e m agistra li per fari e appronti e re . lo lo ri pelo: non parlo della man i ^ ra di comunicare agli apprendenti il metodo . ma parlo de! minilo dd metodo medesimo. Con questa mira Lo esaminato 1T alfabeto. Se si fosse trattalo della maniera di farlo apprendere, avrei dovuto procedere diversa mente. Volendo parlare delle sillabe matematiche teoreticamente sortii posso dispensare di porre solfoceldo almeno il materiale. Proseguiamo. Il punto delP eguaglianza perfetta forma il zero differenziale, ossia la negazione d7ogni differenza. Ecco il puulo positivo d ogni mossa algoritmica. Ciò posto, qualunque punto voi prendiate, per esempio, nella semicirconferenza A C/?(fig. VI. tav. I.), sia a diritta, sia a sinistra del punto C, voi avrete un segmento di curva. Sia questo punto scelto in il/. Tirando la linea MB parallela ad E F, voi farete nascere la lista E JS P F. Lo stesso avverrà figurando che per gradi comunque piccoli la linea E F si abbassi parallelamente. In amendue i casi voi avrete una lista, la quale conterrà un arco di cerchio più o menogrande. J1 quadrato sopra il/ C sarà equivalente a quella lista. Che cosa sarà questa lista, fuorché una porzione reale del quadrilungo A EFB? Questa lista può essere parte aliquota o non aliquota, sia del quadrilungo, sia del tutto. Ma l’essere o non essere parte aliquota dipende unicamente dai rapporti logici essenziali della figura, e non dall arbitrio del geometra. Dal suo arbitrio dipende la posizione del fatto, e non la ragione del fatto. Qui per ragione non s’intende il motivo^ ma il rapporto intrinseco e logico degli oggetti. Ciò che abbiamo detto figurandoci un movimento dall’ allo al basso, accade pure figurandoci un movimento da diritta a sinistra, e viceversa. Così, per esempio, nella figura XVIII. tav. I. posso figurarmi che la linea Cd proceda a diritta o a sinistra per misure date verso l’una o 1 altra estremità del diametro; e viceversa, che la linea DF proceda verso (») Qui si può proporre ai matematici il sedi uno dei binomii incrociati, trovare il memguente problema = Dato il membro minore bro minore dcll’allro binomio. = j[ centro, lu luLlì questi casi avrò a dati intervalli le liner e le superficie die vedete nella figura. Queste linee o ascisse ra-ppr esenterà» no diversi stati di questa linea, die perciò di cesi variabile* Qualunque sia la mussa di questa variabile, sarà sempre vero che dal punto delia partenza al punto della sua prima fermata ella avrà lasciato uno spazio dietro a sà, Questo spazio sarà essenzialmeuLe finito e determinato dai rapporti ai quali nella data figura va soggetta la detta variabile. Altro è die io pòssa o non possa valutare con misura comune questo spazio e le sue particole 5 ed altro è ch’egli non sìa in se sLesso esse ozi al me n Le finito e determinato. Figurare un’ eguaglianza reale o un infinito reale, perchè 10 non posso trovare un espressione numerica determinala di questo spazio 5 sarebbe la più mostruosa assurdità. Perche ti mancano gli occhiali per vedere il grano di cenere, dirai tu ch'egli non esista? perché 11 manca il compasso per misurarlo, lo dirai tu infinito ? Nella Matematica pura dipende da te fissare la prima lista. Comunque minima ella sia, sarà sempre un che, ossia una quantità reale e finita sottratta da una delle parli eguali. Paragoni Lu la parto scemata colla parte integra ? Allora dovrai dire che la parte scornata è minore d’un tanto della par Le integra, e che la parte integra è maggiore di quello stesso tanto della parte scemata. Allora dir devi quel tanto essere una grandezza reale. Divìdi lu questo tanto, e aggiungi tu la parte divisa alla parte scemala? Finché non raggiungerai £ut£as vi resterà sempre un meno che toglierà regu-aglianza* Alte corte: ira il con ce Ilo dell' 'essere e dei nulla muta fisi O co, ossia fra V eguaglianza e la disuguaglianza astratta non si può figurare veruna determinala quantità. È dunque assurdo e stranamente assurdo lo stabilire come logicamente possibile una quantità minore di qualunque assegnabile, perchè appunto in astratto si può assegnare qualunque differenza escogitabile. Come la logia àeWegttaglianza astratta non ammette gradi, così la logia della disuguaglianza astratta non ammette limiti. Se ho fatto uso dell'idea duna linea variabile* Filo latto per adattarmi al modo volgare ricevuto. 11 fatto sta però, che quest1 uso non è uè filosofie o 5 uè algoritmico* Non filosofico, perchè uua linea in est e sa non può ne camminare*! uè generar l'esteso (C; c però in realtà colla variabile non si se ti) Linea utcumq.uc multi jdì&ata ( disse Newton) jiq |ì potei t evadere siipeìficìe^ ìdeoque haec mperficìei e iuteh generano (ùnge alia est a multipli callo ne (Ari Mimetica mnversalisj Py,i £ 1. La mohlplk-nzìcme fìmu pie superficiale é prò pii a™ co le quale I abbiamo sopra presentata, e si fa o poi' via di quadra Lo, odi a! tre fi gore semplici prese coinè uni Là. JAiso ha iAto prevalere di prendere il quadrato come unità (vedi Ne\vto)ifÌoc.cii.). deli/ insegnamento delle matematiche, JHJa che un limite d’uoa superficie estesale però si allude essenti al metile ad uno spazio variamente limitato^ fipusideraio ila un Iato solo, fc è poi q 1 1 es t’ u $ o verameute a ìgo rii n i ico [Grice, decision procedure], a ] m eco finché non si c an side n1J0 r libili ili questo esteso in modo che ne sorga imo spazioseterminato chiuso da confluì, e configurato d7 una data maniera. Alloro egli contrae un'essenza propria, dalla quale sorgono tutti i rapporti di competenza l' orse si crede potersi a beneplacito arrestar Pesame ad un profilo^ senza considerare i] resto» Quando ciò si volesse fare abitualmente y cd ottenere ciò non ostante una valulazioue, sia complessiva* sia comparjti^ a* lia 1® parti della figura* si tenterebbe una cosa impossibile; prcìi è i valori non possono risultare fuorché dai rapporti dì compotenza del erminati dal] unità individuale costituente e caratterizzante la data fruirà, Come la data foglia, il dato ramo di uu albero, il dato membro di un corpo animale sono determinali dall’unità organica ed unificante del tutto y così i rapporti geometrici compitemi a li ed algoritmici sona essenzialmente determinali dalFiiuità individuale c caratteristica della data figura* 1 rollami adunque ed i profili staccali delle figure non possono essere esaminati con frutto e valutati con effetto, se non eoustderandalì in relazione al tutto di cui fanno parte* Dunque in Ma I ematica procedei si dee come nell Anatomia e Fisiologia dei corpi vegetabili cd 3nimalu Dopo che si acquistò l’idea della forma, delle proprietà e delle leggi del tutto 5 si potrà certamente far uso di costruzioni frazionarie; ma prima di questo tempo sarebbe il più stolido e il piò riprovato partilo quello di proporre ad esame questi rottami e questi profili spolpati* Aidlo studio adunque primitivo della quantità estesa incominciar si deve col presentare lutto iutiero il ritratto della cvealunt matematici c passar iodi ad esaminarlo partita mente, e fino ne’suoi ultimi coni ponenti c indi ritornare con mi senso distinto allo stesso concetto complessi* \ o* che dapprima apparve contuso. Foco il perchè avendo in confi a ciato culi assumere il quadralo geometrico* credo necessaria la costruzioni et hi no Olii incrociati. Mediante questa sola costruzione si possono otieucn-' le convenienti valutazioni nei tre stati successivi già sopra distìnti delle grandezze estese quadrale*, ed ottenerle nella maniera la pia breyc3 la più facile e la più proficua. In conseguenza diffaliì dei binomi! incrociali si segnano e si valutano i differenziali 1353 poiché la sua base, come modio, è propriamente in A C. Tosto si vede che l’area di questo modio è uguale al quadrato geometrico che si può costruire sulla perpendicolare FG. Così si può stabilire perpetuamente, che il modio nato daH’unioue di due triangoli rettangoli isosceli sarà sempre uguale al quadralo delle due altezze riunite di questi due triangoli. Forse taluno crederà che la costruzione di questo modio sia improvvisata. Bene al contrario. Essa è anzi preindicata dalla costruzione a binomii incrociati. Ciò consta osservando che il quadrato del cateto maggiore del binomio verticale è appunto eguale a questo modio. Si esamini la fig. VI. della tav. 1. Ivi vedete il cateto il ID. Il quadrato di questo cateto è uguale al quadralo del detto modio. Usando del teorema pitagorico, noi non otteniamo clic la metà del nome necessario per le valutazioni dei composti geometrici di quadruplice relazione. Il tetragonismo logico non consiste nella forma quadrata materiale ed isolata, ma risulta invece dalla quadruplice possanza e compotenza variata ; così che posta la varietà, ed ommesso un solo dei termini, manca necessariamente la valutazione. IBI. Delle trasformazioni preindicale. Noi abbiamo notato di sopra esservi tre maniere primarie di costruzione della parola matematica, cioè la prima per posizione, la seconda per trasformazione, la terza per trapodestazione . Queste due ultime maniere possono eseguirsi ad un solo tratto, come abbiamo veduto nell’esempio del modio ora osservato. Ma giova il vedere come siano preindicate. Quanto alla trapodestazione, ne abbiamo offerto l’esempio: quanto alla trasformazione, serva il seguente esempio. Ritorniamo alla figura. della tav. I. Ivi vedete il triangolo rettangolo A MB. Mirate ora la fig. XV. Questo stesso triangolo lo vedete segnato AEB. Parimente nella figura VI. abbiamo fatto osservare l’altro triangolo rettangolo D M C . Ora volgete l’occhio sulla fig. XVI. Ivi vedete questo triangolo segnato in AEB. Se nella fig. XV. e nella XVI. dalla parte inferiore descriverete il triangolo eguale AI1B, voi formerete i due quadrilunghi che vedete dentro lo stesso circolo. Questi due quadrilunghi inscritti sono, come ognun sa, eguali ai quadrilunghi aventi per lato la diagonale degli inscritti, e per altezza la media proporzionale, ossia il lato comune dei due triangoli simili AEG ed EG B. Ma i lati dei quadrilunghi inscritti non sono nè punto nè poco eguali ai lati degli impostati sul diametro, e chiusi dalle tangenti J A, FB: abbiamo dunque aree uguali con lati disuguali. Ciò incomincia a somministrare l’esempio d’una trasformazione lineare più aritmetica che geometrica. Dico piu aritmetica che geometrica, perocché i due quadrilunghi inscritti sono simili ai non inscritti, ed eguali in superficie, ma non eguali in Iati. Dunque la misura e quindi la potenza dei lati è cangiala, senza che siasi cangiata nè la superficie, nè la forma complessiva generica della figura. Così supponendo che in ambi i circoli il diametro sia diviso in dieci parli, e che AG nella figu ra XV. sia eguale a 2, ne verrà che A E sarà eguale a 20, ed EB~ 80. Ma siccome il quadrilungo ABFI—AO, dunque il quadrilungo inscritto AEBJI sarà eguale a 40. Or qui d ornando se A E ed All siano commensurabili. Dunque abbiamo qui la stessa area prima compresa fra lati commensurabili: e questi sono i lati IA ed A 2?, il primo di 4, ed il secondo di 10: poscia fra lati incommensurabili, il primo di potenza 10, ed il secondo di potenza 80. Ecco quindi una trasformazione lineare. Bramate voi un esempio di trasformazione di figura? Mirate la figura \. della tavola I. Ivi la curva A L 11 è un quarto di cerchio, avente per raggio tutto il diametro A B diviso in dieci parli. La linea B d" (eguale a questo raggio) viene portata in cl" un grado al di là della metà; di modo che avremo d'Bz=G. Ora se Bd"— 10, avremo cl! d"— 8. Dal punto d" tirate la linea di' A; avremo il triangolo AdtB, la di cui area sarà 40. La di lui area sarà dunque uguale al quadrilungo superiore AJSBB. Bastino questi cenni fuggitivi per far intendere i tre stati della parola da me sopra indicati. Fra questi quello della posizione prima del quadrato dev’essere rappresentato in modo da soddisfar sempre ad un quadruplice rapporto. 132. Delle parole composte. Come vi sono parole semplici, così vi sono anche parole composte . Questa distinzione non si può comprendere fino a che non abbiasi formato il concetto della personalità della figura. Quando figurate uu quadrato, un triangolo, e qualunque altro poligono, voi da principio li ravvisate con uu concetto solidale ed individuo. Se poscia pensate che iu forza di quei dati lati, di quei dati angoli e di quella data superficie ne debbano nascere date relazioni, e non altre, voi potete attribuire ad ogni figura un carattere proprio geometrico, in virtù del quale nasceranno date affezioni e date leggi. Ecco ciò che costituisce la personalità logica della figura. Fino a che voi vi aggirale entro la sfera personale, voi non trattate che la stessa parola. Essa si moltiplicherà, se farete altre fi discorso quinto. iggs gure sìmili; ma tulio avranno la sics sa personalità* Questa si altererà, quando di due persone dlssìmUi ne farete una terza. Ognuno iu leu ile che Ih composizione non sì può coli fondere eolia trasformazione, quale sopra lu definita; imperocché colla nuda trasformi azione altro non si fa elio sostituire sotto forma diversa una data superfìcie identica ossia uguale alla prima. Ciò potrà bensì f ar cangiare i rapporti parziali $ ma essi saranno sempre puramente individuali* Cosi io potrò a lutto il complesso, considerato come un tulio ^ cangiare un quadrilungo iu un quadrato o in un triangolo, e viceversa; ma i rapporti compolcnziali delle partì riusciranno sempre puramente individuali. Un esempio luminoso delle parole composte si è quello della composizione coi quadrali peregrini, di cui sopra ho ragionato : la quale, fatta nei primi sta dii della tavola poso metrica, fa sorgere un* interna spuria incorumepsuralaililà. Nelle parole semplici, quali sono espresse nella figura sopra esaminala, questo fenomeno utm può sorgere, pèrdi è Lutto viene ivi determinato in conseguenza delia divisione data al diametro. Allora fra le divisioni di Lutto il diametro, e quelle rlcì dì lui segménti determinati dalla media proporci ou alo, li avvi sempre una perfetta coincidenza. Nelle parole originari aMffjyrE composte questa coincidenza manca. Badate bene: dico originariamente^ per dinotare che la coincidenza operata dalla successiva conversione dei nomi superficiali in lineari non deroga per nulla all7 indole fondamentale di questa logica composizione. Io mi spiego con un esempio. Spiegate la tnv. Ih, e mirate la fig. IX. Ivi vedete il triangolo rettangolo a b c. Fingiamo che èia fatto iu modo, che la linea eh sia un terzo piò lunga della a e. Avremo il quadrato della a e~4, e quello della c b = Ih II quadrato adunque dell’ ipotenusa ab sarà eguale a 1 3, Dunque qui la linea ab sarà incommensurabile. Suppóniamo ora che dal punto c sia calata una perpendicolare sulla ah. Questa £ nell* aito che farebbe nascere due triangoli rettangoli simili fra di loro, e simili al terzo che li contiene) dividerebbe f ipotenusa a b iu due parti. Si domanda ora quale sarebbe la misura dei segmenti dell1 ipotenusa, e quale quella della perpendicolare suddetta. Ognuno mi risponde, che converrebbe trovare una misura comune, la quale, senza alterare le ragioni delle quantità impostate, mi sommiti ìs trasse la valutazione bramata. Dovrò quindi determinar prima queste ragioni^ e riguardarle come condizioni inalterabili. Fissata questa preliminare ricerca, veggo in primo luogo che il quadrato di a c al quadrato di he sta co un.' h a 0, Veggo in secondo luogo che l'area del triangolo ab c è uguale a \ dell3 uno, ed a l dell'altro. Ciò premesso, ecco come io procedo, Si converta il nome superficiale di ab io nome lineare. Allora avremo bai tra ìig-m-a mgmiH^ in cui A B sarà divisa io tredici parli. Sa questa linea se pendete quattro parti, ossia ^ * voi prendete il nome superficiale dì e [p trasportate in A II Allora avete A lì— A e Moltiplicando m p I uno per l’altro, avrete D L’rzz 3G, e quindi la linea D 6T=G, Ma pr ottenere la misura lineare di I) C potete dispensarvi da questa operaione ' ta quale dandovi il quadrato vi obbliga ad estrarre la radice) col mi Implicare invece le due radici del quadrati delle a c e cb^ e dire 2X3=6; P dunque 7TLr=G5 /Jc“36. Compiendo la figura come la vedete, avrete p p da uua’parlc A L 7= 16 + 30 = 52, dall1 altra Clì—Si + 3G = MT, Som ma: 1 G9 = 1 3X13. Moltiplicando poi /) C per A /», e presa la metà, avrete barca del triangolo A Cfi 39. Ora tutti questi valori non serbano forse le prime proporzioni ? 52= I3X^ 117 = 13X'I 39 = 1 3 X 3 1G9 = 13 X 13? Qui dunque avete po r misuratore comune il nome superficiale del( T ipotenusa, iudballo che avete fatto uso della divisione lineare. Xna discostandomi dal mio proposito 5 ed incontrandomi m ila tavoli prometeica nel grado 13, e facendo la seconda costruzione ora eseguita, egli h manifesto che bavrei fatto risultare dalla divisione della radice, ossia del diametro; ma la composizione del quadrati dei cateti sarebbe forse stala primitiva, originaria e semplice ? Non mai. Qui col 52 e col I IT alidaino due grandezze che st anno fra loro come 4 a 9 se no neh è non abbiamo due nomi quadrati, ma due non quadrati aritmetici, i quali non sono nemmeno multipli dei quadrati originarli. Ciò che abbiamo eseguito qui si può eseguire in tutti i casi nei quali abbiamo cateti rispettiva meate corri mena tira bili, sia o non sia razionale 1* ipotenusa* lì i teniamo adunque, die ciò che costituisce la parola composto nJrttematica non consiste nella ripetizione o divisione materiale della Jais figura, ma bensì nella compaginala™ solidale ed univoca di più persone diverse e indipenden ti NeH’incomiuciamento del 1 28 ho indicato come terza fonte di commensnrazioue lineare le ascisse, le quali si possono dividere in parti aliquote identiche a quelle di tutto il corpo al quale esse appartengono. Yarii, estesi ed importanti sono gli ufficii loro. Spiegherò il mio pensiero con alcuni esempii. Mirale nella tav. I. la fig. XVIII. Ivi la prima ascissa DF è divisibile in tre parti decime dei diametro. Unendola dunque alla linea F F\ avremo DF' = 13. Parimente l’ascissa a et è uguale a 4. Prolungata dunque sino al fondo, avremo eia" zzi 14. Questi valori comuni e preiudicati somministrano vincoli di cognazione fra diversi nomi dell a tavola posometrica. Tutte le radici dei quadrati aritmetici, le quali, detratta un’unità 5 segnano un nome quadrato, hanno questa proprietà. Il valore potenziale della prima ascissa è appunto sempre uguale al valore superficiale della radice, meno un’ unità. Così \/5 1=4, eguale al quadrato della prima minore ascissa, e però essa sarà eguale a f; v/10 1=9, eguale al quadrato della prima minore ascissa, che sarà f0; \/l7 1 zzz 1 G, eguale al quadrato della prima minore ascissa, che sarà di 4, ec. Per la qual cosa, presa la scala naturale dei quadrati, ed aggiunta a tutti un’unità, si avranno radici colla prima ascissa razionale. Ottenuta questa prima ascissa razionale, ne viene in conseguenza tanto l’ordinata corrispondente, quanto un’altra ascissa maggiore . Gol soccorso loro acquisterete il potere ora di porre in movimento il lato del quadrato inscritto e di trovare altri coefficienti, ed ora di fare ulteriori composizioni, suddivisioni, e in fine stabilire serie estreme e medie. Mi spiego con un esempio. Ritornate alla fig. XVIII. della tav. I. Ivi vedete la DjFz=3, D C zìi 5, ed F C zzi 4. Ora su C B (che è l’altro semidiametro ) pigliate CG—acl FD ; alzate quindi la perpendicolare G E. Questa perpendicolare sarà uguale ad F C. Uniti i due punti D E, voi avrete D E uguale al lato del quadrato inscritto; avrete l’angolo D C E retto, ed il rispettivo triangolo DCE uguale ad \ del quadrato inscritto, ed uguale ad l del circoscritto. Se poi dal punto D tirerete la paralella D IL questa taglierà la linea E G ad angolo retto nel punto /,* e però avrete i due cateti D I ed 1 E. Quando il valore lineare o potenziale di essi o di uno solo dei medesimi siavi noto, voi determinerete il valore di due nuovi coefficienti dello stesso quadralo deH’ipolenusa D E uguale al quadralo inscritto. Quando non avete una radice pari, come nel caso antcGedènk', ma una dispari, cui non vogliale duplicare, allora soUciilra la cosUndoinj della hg, XI. della tav. IL Con questa voi potrete talvolta essere condollo a nomi che non abbiano veruna comune misura eoi nomi originagli dai quali furono tratti, e però potrete creare persone (Futi Carattere totalmente proprio. Cosi si ottengono le nuovo composizioni prcindicatepcDa si col Legano anche i numeri per sé primi; cosi sì passa alle analisi spechi Questo non è ancor tutto. Colle costruzioni dì movimento, lòlle eolie ascisse suddette, si passa a suddivisioni indicale, le quali sona cuiw le dissoluzioni chimiche necessarie a formar nuovi composti, lì donila nifi alla lig X\IIL della tav, I. Ivi vedete il triangolo DEL Cotte L-uliatc FaUenzìoce sul primo segmento DJ. Ivi vedete il piccolo triangolo Bit, C certo che la linea il sta alla D / come la 2?/ sta alia D L Ma E I . DI :! : 7; dunque il;D l II ì :7. Dunque si deve dividere ogni grado in fólte minuti; dunque À B sarà suddiviso in 70. Senza questa suddivìsile non potreste passare alle, couve uien li valutazioni che far dovrete nelle successivo composizioni dipendenti . Ciò ohe abbiamo osservata iti questo caso si verifica in lutti quelli nei quali accade di ottenere 1 movimenti ed i valori simili a quelli ora osservali. Questi triangoli analitici, accoppiati alla parte alla quale sono a [lacca li . sì possono estrarre da tutto 11 corpo della figura, è passare a composizioni graduali pie in dicale, e tessere una catena non interrotta di composizioni e di analisi, e quindi dedurne serie differenziali ih un uso universale. Fissate Io sguardo sulla fig. Vili, della tav. IT. Qui nel triangolo ABC vedete uno di questi triangoli analitici: cosi pure ne vedete un altro segnalo D L C*1 1 la Lo L C é quello del maggior coef6 cicale. Compiendo la figura, si ottiene sempre uu quadrato in seri Ilo iu un altro. Si hanno pure i differenziali di primo e di sccond5 ordine, valn I uttr suddivisi, ec. Il minimo triangolo poi C a b vi dà le misure comuni Ira le tre grandezze quadrale complessive di questa costruzione, alla quale impongo il nome di compasso algoritmico. Tutto questo fu accennato di volo por indicare gli nfficii che prestare o derivar possono dalle ascisse razionali . c far p rese ù lire con» ess.fi divengono fonti rii commeusurazioui discrete. Altri servigi subalterni risultano pure; ma di essi non conviene far parola che in uri Tra Lia lo fallo di proposilo. Colle cose esposte fin qui intorno agli alfabeti, alle sillabe, 'alle parole. e alle fonti di commensurazione ragionale, altro da me non 1 lì fitto, che addurre alcune pcu'Hcoltiriiìu le quali possano raccomanda re il modo col quale io crèdo clic incominciar si debba lo studio delle Matematiche, Mi rimane ancora di esporre i! magistero di quello clic appellai calcolo inizialo. Ciò ven a fatto da me nel segue n Le Discorso, 1M. Della composizione delle parole di comm co àura zio ne lineare quadrata. Problèma. Risposta, Raccogliamo in uno le membra divìse del ramo esaminalo fin qui, e riportiamolo all’ oggetto reale, sul quale caddero le ultime nostre cousiderazioni» Quest' oggetto qual fu? Il tetragonismo 5 in quanto può essere valutato discretiva mente. Intatto è ancora il campo dei veri continai^ altri meati detti incommensurabili* Qui ci siamo ristretti a cogliere le co m potenze quadrale che si manifestano per misure lineari aliquote. Qual fu il fine primario di queste ricerche? laudare una Geometrìa di valutazione. Glie cosa intendete dinotare cou questo Dome ? lo iute u do dinotare un corso primitivo analitico e compaginato di osservazioni di fatto sulla quantità estesa, mediante il quale si possano assegnare canoni plenarii algoritmici. La quantità estesa, considerata in tutti i suoi stati possibili 3 presenta uu campo immenso, nel quale si possono fare per secoli milioni dì osservazioni e di combino zio eh. Conoscere Iti Lio queste possibili circostanze, o tentare tutte queste possibili combinazioni, non può formare lo scopo logico morale e sociale delle Materna lidie | cogliere quei fatti e quelle leggi che ci possano condurre a dettare linone regole ad uso dilli a vita, ecco Toggetlo duale dì questo esame. Fra mille sìmboli abbiamo prescelto come primo il quadrata. I suoi stati diversi offrono intervalli à' una coramensurazione discreta. ì rapporti di questa co m mense razione sono dipendenti dalle leggi di com potenza, che padroneggiano tanto i discreti, quanto i continui. Avendo prescelto i gradi nei quali si può manifestare la possibilità delle valutazioni discrete ) b necessario di vedere il complessivo aspetto di questi gradi. Cosi esaminando un paese nel quale a dati Intervalli sorgono colonne miliarie3 e trovato con qual legge proceda la distanza dall' una all'altra, si può indovinare anche la distanza di quelle che non furono sottoposto al nostro sguardo, 11 tei} agonismo^ simboleggialo con blu ormi incrociali, presenta sempre due mezze proporzionali, le quali sono coordinate ad angolo retlo. Queste coordinate sono appunto un'ordinata ed un’ascissa, le quali formano due lati di un triangolo, o due lati d’ un quadrilungo. La diagonale di questo è costituita dal raggio. Cercare a quali intervalli queste coordinate siano commensurabili, o possano divenir tali, ecco il primo argomento dell'esame del tetragonilmo simboleggiata. Posto questo argomento di ricerca, si può fissare il problema die serve di multalo delParalisi premessa. Questo problema è 31 seguente. =sDato qiuiluDijni quadralo aritmetico, trovare radici che servano a formare sempre due quadrati, la somma dei quali formi un terzo quadrato. = I, Prendete un quadralo aritmetico qualunque, ira eoe l’am Scrìtto il quadrato, detraete da lui mi' unità. II residuo (z/) segnerà h radice di uno dei coefficienti. Ih Prendete la radicò di questo sLesso quadrato 5 c duplroalcla. Il prodotto ( B 1 costituirà la radice quadrata del secondo coefficiente. HI. Prendete ancora il quadrato assunto, ed aggi ungetevi ni/ imiti La somma (£)5che oc risulterà, formerà la radice quadrante della somma suddetta. Così potremo rappresentare linearmente cou un triangolo rettangola tutte queste radici. E quindi // sarà eguale al primo cateto. B sari eguale al seco □ do cale Lo, C sarà eguale all7 Ipotcnusa. Qm, come oguuu vede, per tonnare A si sottrae; per formare Ètì moltiplica: per formare C si aggiunge. Le operazioni cadono sullo stessa oggetto, Dato un quadrato numerico, se aggiungete a lui un’ .natili, sorge n u’ ipotenusa : se la togliete, sorgo uno ilei cateti: se duplicale- la radice, sorge Tallio cateto, il rama le voi di tessere in un modo immediato c semplice laverie di questi catc li e di queste Ipotenuse? Scrivete una serie che incominci dal o . e progredisca in definì la mente 5 colla differenza di due fra ogni termine. Scrìtta questa serie, se volete ottenere i cateti 0 scrivete un 0 ; 0 sommatolo co! primo termine, seguitate a sommari;, come ali i 1,1 Esempio h { i 5 A et 4 + 1 = 5 C, 5x3 = Jj 4 x 4 j6 h X h = a:S a* B3 C1 Esempio II, 1 s A 1/3x2= fi il 9 -Jr = io c Sx 8— Ci A' fix 6= 56 B3 io X ro too C'J A 22. a i?= G a c a8t) l/,vuijitù IN. ifi 1 il, A K4x& a B i fi q - 1 1 ^ c Fiatilo l'alto nel generare la potè □ za delle ascisse circolari. ìSe volute ot- tenere ripoteuu&a C? scrivete sotto ai 5 un altro 5V e fate lo stesso. Ecco un saggio. Serie fondamentale 5 7 9 lì 1 3 1 5 ec* Serie delle ipotcnuse 5 IO 17 2G 37 50 65 ee. Serie loudanientale CaLeli A B 5 7 9 1113 15 ec. 3 8 15 24 35 48 63 4 6 8 10 12 14 Iti Pigliate su t numeri, e fate le figure; avrete: a b 3 4 c a b S 6 c 10 rt h lo 8 ce. ce, C 17 Le due prime ligure a b sono i due cateti ossia le due radici dei coefficienti; la terza, segnata c, è V ipotcnusa, ossia la radice del quadralo risultante. V1 accorgete voi qui dì avere in roano i mezzi termini per costruire lutti i b inondi incrociati discretiva mente valutabili? V’ accorgete voi die ; rappresentali questi elementi colla forma sviluppata conveniente al te Ir agonismo, voi avete in mano b ordinate^ le ascisse ed il raggio., lutti fra loro commensurabili, e per ciò stesso avete in mano i tre mezzi term i o i n e e e e sa rii al tei ragon ism o di-sere io? Per intendere quos to risellato mirate ìa fig. \ L delta tav. T., e paragonatela colf esempio pi imo sovra prodotto . In quest* esempio abbiamo it cateto a = 3* Mirale nella figura Lordi naia M Q: ecco questo cateto. Nello stesso esempio abbiamo il cateto b— 4. Mirate nella figura L’ascissa M c : ecco questo secondo cateto. Nello stesso esemplo abbiamo V ipotenusa o = 5. Fingete nella figura II raggio MQ: esso formerà V ipotenusa rispetto ai cateti M Q ed ili (\ corno costituirebbe la. diagonale del quadrilungo M C 0 Q. Ottenuti questi tre termini, voi loslo compite le parli tutte sìmbolidie del tétragOnisiiiò ed avute tutti gli altri valori lineari e potenziali del binomio incrociato t e quindi gli elementi fon darti onta Li della valutazione discreta. Ciò die qui Iio mostrato nel primo grado della detta serie si può eseguire in tutti gli altri gradi : c però il cateto minore forma V ordinata, il maggiore Y ascissa ^ F ipotenusa il raggio. Quelli forbimmo nel tei ragù r i ism o i m c % % i termini dell a disugu ag l la n za ; ques la della eguaglianza. Così abbiamo tutta la scala graduale dei binomii incrociati valutabili discretivamente, e il modo spedito di descriverli. Dico anche il modo spedito di descriverli ; imperocché costrutto un quadrilungo coi lati disegnali pei cateti, e tirata la diagonale, e con questa diagonale fatto raggio di un circolo, si hanno tutte le condizioni per compiere la figura. Costruite adunque geometricamente i gradi successivi di questa scala progressiva, e voi incomiucerete a disegnare il primo ramo della Geometria di valutazione, della quale ho parlato di sopra. Non tutto questo ramo con ciò viene disegnato, ma un solo profilo del medesimo. Qui non si vede altro che una progressione in serie, ma non si ravvisano ancora i periodi singolari della medesima, e però uou si scorgono i punti rispettivi degli estremi e dei medii singolari, in forza dei quali tutta la scala si può ripartire in tanti tronchi, ognuno dei quali contenga una propria sfera di compotenza estesa e sopra e sotto fiuo ad un certo grado. Le ascisse e le ordinate suddette furono qui assunte in modo, che il lato maggiore del triangolo rettangolo servisse di raggio ad un cerchio, per cui ne sortisse la fig. VI. della tav. I. Il tetr agonismo discreto adunque fu qui rappresentato sotto forma, dirò cosi, quadruplicata e di un uso immediato; ma questa forma si può cambiare, e far sì che le due coordinate formino due corde d’uu semicircolo, al quale il raggio serva di diametro. Allora, come ognun vede, le due coordinate esercitano un impero proprio, indipendente ed unito, in forza del quale convien ragionare con altri rapporti. Qui è dove nasce la spuria interna incommensurabilità nel costruire il binomio incrociato. E per addurre un esempio luminoso io sceglierò il sesto grado della serie. 49 1 =48 V 7X2 = 14 49 + 1 = 50 Ognun sa che, preso un cateto eguale a 30, l’ altro eguale a 40, si ha internamente tutto il razionale; di modo che la mezza proporzionale è uguale a 24, il primo segmento dell’ ipotenusa è uguale a 18, il secondo eguale a 32. Parimente nell’ altro binomio l’ ipotenusa è divisa in 49 ed 1 ; di modo che i Iati dei triangoli simili, che fanno le funzioni (li mezze proporzionali, coincidono colle divisioni assunte dell’ ipotenusa. Tutto ciò segue in conseguenza del binomio sommato di radice 30 e 40. Ma colla divisione del sesto grado della serie ora espresso non accade più questa coincidenza, e quindi avviene una spuria incommcnsurabililà, come nei quadrati di composizioue peregrina. Onde veder lutto mirale la lig. XI. della tav. I. Sia _///?:= 50; sia MC~ 1 4: sarà M D— 48. 14X'l/i19Gz -MC 48 X 48 = 2304 = M D Somma 2 5 0 0 ~ D C Domaudo qui: cosa sarauuo il/ T, C T, TD, o almeno la loro potenza? che cosa saranno i latino almeno le potenze dell’altro biuomio? e però, che cosa saranno AM* MB, A R, RB, RM, o almeno le loro potenze? Ognuno troverà, che per rispondere a questo quesito convieu distruggere la spuria incommensurabilità che nasce pel motivo che la linea M T non cade su alcuna delle divisioni stabilite alla D C, e quindi stabilire una comune misura. Tutto questo vien fatto in una maniera immediata, senza Algebra, e senza il lungo giro delle proporzioni, come sopra si è veduto. Questo sia detto di passaggio. Al proposito nostro mi giova osservare, essere questo un altro aspetto del ramo dei commensurabili lineari, mediante il quale si passa ad altre ricerche e ad altre affezioni del tetr agonismo discreto . Con ciò si tesse anche una serie di binomii sommati di composizione peregrina, la quale nasce dalle differenze a specchio della serie dei quadrati naturali, come abbiam veduto al 127. A questi, dopo la comune misura, si aggiunge Y altro binomio sommato incrocialo. Questo nuovo aspetto tien luogo della teoria delle frazioni o dei frazionali, perocché appunto convien suddividere (salvi tutti i rapporti di proporzione) l’unità elementare assunta in più minute parti. Per tal modo si ottengono i nuovi rapporti di compotenza colla legge di omogeneità, e coll’unità dei nomi. Io mi riserbo a dimostrare che quel meglio che si dà in Algebra non forma nemmeno l’abbiccì dei vero e pieno algoritmo naturale . Lascio il modo grossolano e anlifilosofico dell’ estrazione delle radici sorde, e attenendomi al solo razionale, dico essere ben poca cosa l’elevazione delle potenze e il maneggio dei poliuomii ec. tal quale viene praticato. Colla scala dei binomii sopra seguata si fa realmente passare la grandezza quadrata da un grado all’altro, e però si ha una serie di trapodestazioni. Tutti i nomi quadrati della tavola posometrica sono convertiti in tante ipotenuse, coll’aggiunta di un’ unità. Allorché poi si uniscono due quadrali in una figura di cateti per formare un biuomio indipendeute? si La il metodo universale delle frazioni accomodato sempre al quadruplice rapporto del le trago [risma. Preparati questi materiali, si può passare a tutte le funzioni aho. ritmiche cLe si vuole con im processo proindicato uclle sue poloni, obbligato nel S1I0 maneggio, e plenario nelle sue conclusioni. Largii sono i gradi dell'espressione razionale; c lauto più largiti, quanto più sono compatii ed apparentemente contigui. La cosa è tale, die ih il primo e secondo grado accade la duplicazione lineare, e quindi la quadra* pi reazione superficiale. Riteniamo perpetuamente, che nella quantità estesa . trattata aritmeticamente, col progredire si divide e suddivide a guisa di raggi distribuiti iu tante zone circolari, le più lontane .(Itili [uà i accolgono tutte le divisioni antecedenti, e vi aggiungono lo proprie, iNTot.a I. al H9, pag. 1294. Dell*, analisi dallo prime idee matemàtiche. Le prime idee Fondamentali e perpetue adoperate hi Matematica sono quelle di estensione e di numero. Ma sull* una c sull'altra idea si arrestano forse i prece Li ori come si deve ? Fanno essi sentire la differenza logica fra la prima comparsa (cui direi materiale) di queste idee, e l'ultimo loro concetto 3 die può dirsi intellettuale? Fanno essi notare clic in Matematica noi abbandoniamo il primo, e ci prevaliamo costantemente del secondo? fi vero che l' idea di estensione è un1 idea tanto semplice, quanto quella del colore, dell'odore ecq nè si può definire, ina solo connotare. 1 Vgli e vero del pari che Videa di ostensione per sè sola è astratta, perchè in tintura noi non possiamo figurarla per sè esistente, ma solamente come qualità dì un ente reale. Ma egli è vero del pari che, In forza di altre operazioni nostre intellettuali, questa idea primitiva e materiale subisce tali trasformazioni, per le quali ella forma una nuova materia tutta propria del mondo ideale, e somministra leggi applicabili vigorosamente al solo escogitabilePer essere adatte al fisico a b l>ìsogna no o di detrazioni o di supplementi, come tuttodì cì viene attestalo dalle scienze fisiche c dalle arti meccaniche. Ognuno converrà, dopo quello clic Tu no Lato nel 1d7, clic in Matematica noi investiamo Y estensione col concetto delVass cinta continui* lù, di cui fisicamente manca j c nell’ ano stesso la priviamo di solidità, ossia la rendiamo assolutamente penetrabile. Allora assunta ì*cstensìone.3 o a dir meglio il fantasma mentale dì lei il più astratto possibile, è tolto allo stesso ogni limite determinato, noi ci eleviamo in fine all'idea dello spazio assoluto, la quale forma In sostanza V ni timo concepimento intellettuale ed artificiale deli estensione. Che cosa è dunque lo spazio? V idea dèli1 esteso continuo indefinito. Dico V idea j si perchè, quanto a noi, nulla esìste so non por le idee die nc abbiamo j si perchè è dimostrato che Fu ni verso stesso non è che un fenomeno ideale di risu fiato necessario e sì finalmente perchè noi conósciamo la genesi logica dell'Idea dello spazio, c ben d accorgiamo essere egli un grande fantasma configurato dal nostro pensiero. Sìa pur verri eli e non possiamo immaginare corpi distanti, senza figurarvi uno spazio intermedio. Sarà sempre vero che lo spazio assoluto costituì ra 1 idea generale che racchiuderà tutti i possìbili intervalli, e che questi intervalli si considereranno come Laute partì di questo spazio assoluto* Qua bè la differenza che passa fra lo spazio assoluto e la superficie piana geometrica? Quella clic passa fra un' indefinita atmosfera che ne circonda, e nella quale siamo immersi, ed un piano imaginano di quest atmosferaConsiderate voi questo piano limitato e circoscritto? ecco la figura piana geometrica. Considerate voi questo piano indefinito? eccovi una superficie indeterminala. Ma si Luna che V altra superficie sono della slessa pasta si La loro, che fra Io spazio assoluto. La differenza consiste solo nei Limiti elio il penaìer nostro \\ aggiunge» Questa identità fra il tutto e le parti, questa identità suscettibile tarito di divisioni grandi e piccole, quanto delle varie forme Mille escogitabili, costituisee appunto il fónda mento eri il principio della possibilità delle commensurazioiu c delle valutazioni escogitabili. Senza di questa identità di natura, eq^. sta varietà di forme e di misure coesistenti ed associate nello stesso oggetto, etssa. la possibilità ds ogni logico paragone c d' ogni dimostrativa induzione, Con ! questa identità e suscettibilità dì divisione e di forme il numero sia nascosta nel1 unita, e Y unità investe la moltipiicith con un semplice ed individuo .ecncfitlo* Poste queste considerazioni indubitate, io domando se sia o no necessario dj stabilire queste prime nozioni come il perno massimo sul quale versa la Ma| tematica pura? se sia o no necessario di porle nella più chiara lacere di co-n£ rassegna rie come anelli di passaggio, i quali connettono la co in un e razionali filosofia colla scienza ridia quantità estesa escogitabile 2 Senza la genesi 5vitup* pata, senza ^esplicita coscienza dell'Ìndole Vera e della potenza propria delfc^gelto studiato s non t forse manifesto che maneggiamo cià che non conosciamo., die camminiamo senza bussola, e inventiamo solo per caso? Ora clic cosa viene praticalo nell' attuale Insegnamento? Il pritTìO mateiiaic e fortuito concetto d diptero viene assunto tal quale si affaccia a primo iniLto alla mente nostra, e si passa di sai Lo ad un alleo genere d'idee che pare la stesso, e che si assume come perfettamente equivalente, mentre pure eh 'egli l logicamente diversa* Che cosa ne segue da ciò ? Con un accozzamento imi ig ss lo si corrompono i veri concetti geometrici. Là seconda idea fondamentale e perpetua, della quale facciamo n$o ndlìi Matematica pura, si è quella del jvumsro. Anche questa idea, ai pari di quella del L esteso, dev3 essere considerata in due stali diversi* Il primo è quello di prima comparsa meniate ; il secondo è quello di risultato di ragione. Nel prima stato ella è un' idea di puro assunto; nel secondo ella e nozione Jilésof cu. quasi tutte le nostre idee morali si veri deano questi due statiE però plbrcàvii tratta di defluire se suole dai più diligenti distinguere la semplice slgnifcuziom ilei vocabolo dalla definizione lo pie a ; la definizione nominale dalla JihsoJìcà. Nella nominale $\ esprimono appunto le idee di assunto, cioè quali nei coutil senso si affacciano a primo tratto alla mente nostra* nella filosofala per lo con^ Irario si esprimono le idee di risultato^ vale a dire quelle che dopo un esatta disquisizione si trovano costituire gii attributi essenziali e perpetui del dato Oggetto* Nel parlare del numero conviene diligentemente presentare amen due qui* sti stati. Ma che cosa si a fatto sin qui, alLro che ripetere da lutti la défniìXW^ nominale di Euclide, alla quale Newton volle aggiungere quella delle eaàfér guenti logié numeriche? Ma domando io se la definizione di Euclide sia la vera o pieno nozione filosofica del numero, o non piuttosto la prima idea, dirò cosi, materiale del numero'? Badate bene alla quistione, Jo non dico che la deli ardo ne di Euclide sfa falsa; dico solamente ch'ella non ò la definizione filosofica àcl nu> in,*!'.'. I indicazione materiale di mia cosa non è falsa j ma la indicazione o Ja descrizione materiale non è una definizione. Euclide deli ntsce il numero cóme segue : IVumerus est ex unitatibus compost ta jnu hi nido. Per ben conoscere filosoficamente che cosa sia ì inumerò è necessario di esaminarlo tanto come fenomeno me ntale, quanto come oggetto avente la sua logica essenza. Esaminandolo come fenomeno ? noi indaghiamo da quali cause egli derivi, e come agiscano queste cause onde produrlo: esaminandolo poi come oggetto logico, noi lo raffiguriamo a guisa d’ un essere di regione, del quale dcterminiamo i caratteri essenziali. La chiara c completa enumerazione dì questi caratteri essenziali costituisce appunto la logica definizione del numero che ricerchiamo. Ora considerando iit primo luogo il numero come J'en amen o mentale, noi in» fine troviamo ch’egli altro non è che l'espressione unica ed indi visibile dell azione simultanea del senso discretivo e comprensivo, come il corso di un pianeta e l1 espressione delazione simultanea della forza centrifuga e delia centripeta. Dico che questa espressione è unica ed indivisibile ; perocché tanto il concetto solo di oggetti dispersi e veduti ad uno ad mio, quanto il nudo concetto isolato delibi trita non somministrano fi idea di numero, ma si esige una pluralità da noi compresa e veduta in un solo concetto. Ma siccome il distinguere più cosce funzione del senso discretivo, e il comprendere ed unificare e funzione del complessivo* cosi ò per se chiaro che il numero, consideralo come efe nome no mentttle7è fi espressione della simultanea azione di questi due sensi. Passando poi a considerare il numero come oggetto avente la sua logico es* senza, cadono tutte le considerazioni da me fatte negli antecedenti Discorsi, L’idea dì numerò è d’un uso assolutamente universale, e si accoppia a tutti i concetti nei quali interviene pluralità ed unite. Essa si nasconde nell esteso continuo per parteggiarlo in parli escogitabili; essa si avvolge nello Spazio assoluto per dividerne gli Intervalli; essa investe la successione per dar essere al tempo; essa percorro le serie per distinguerne le partì anteriori e le posteriori; essa si interna nelle forze per segnarne i gradi ; essa si ripiega sulTaninio per annoverarne gli aLti, cc. ec. Ma in tutte queste funzioni ih numero presenta sempre la stessa essenza logico, e si mostra sempre come effetto composto ed individuo dei due sensi sopra notati. Da ciò si può intendere che I estensione matemai tea in ultima analisi è un effetto di questi due sensi, e viene ini medesima la nel numero* Allorché nella Matematica pura si fa uso del numero, si fa forse dai precettori avvertire che si assume il numero solamente maritato C°H esteso, e però non si prende in considerazione che una sola fra le moltissime comparse logiche iM numero? Allorché poi ci isoliamo all1 Aritmetica, si faforse avvertire che assumiamo il numero spoglialo e solitario, e solamente appoggiato alla nuda idea di esistenza? Nulla, nemmeno per sogno, sì fa di LuLto questo; c solamente facendo valere un cieco impulso, si confonde ogni cosa. Allora nascono le improprie denominazioni di numeri intieri e di numeri rvtìi, invece di dire numeri assolati c numeri relativi ; allora nascono le radici sorde, e peggio poi le imaginane ; allora per dire che una quantità è al di sotto dello stato di eguaglianza si denomina minore dello zero ; allora s’inventano enigmi, nei quali si tira in iscena Y infinito a fare da mago, per coprire da una parte col suo manto o l’ignoranza o T impotenza, e per allontanare dall’altra il mondo dall’ indovinare il mistero tenebroso. Mancando la limpida e filosofica nozione del numero, si sovverte o si violenta anche quella dell’ unità. Io trovo in Leibnitz il seguente passo: «Quandj’ai » dit que 1 unite n est plus résoluble, j’entens qu’elle ne sauroit avoir des par» ties dont la notion soit plus simple qu’elle. L’ unite est divisible, mais elle n’est J> Pas rdsoluble; car les fractions qui sont les parties de Yunité, ont des notions » moins simples, parce que les nombres entiers ( moins simples que Yunité) en» trcnt toujours dans les notions des fractions. Plusieurs qui ont philosophéen » Mathematique sur le point e sur Yunité, se sont embrouilles, faute de distin» guer entre la résolution en notions, et la division cn parties. Les parties ne i) sont pas toujours plus simples que le tout, quoiqu’ellcs soient toujours moia» dres que le tout. » Opera omnia, tom. IL pag. 332. Che cosa vedete voi qui, altro che un confuso presentimento, nel quale le idee non essendo ben disceverate, si accozzano aspetti incompatibili? Distinguasi 1 unita aritmetica dall unità logica, Y individuale dalla complessiva, e tutto rimarrà conciliato ed illuminato. Noi abbiamo già spiegata questa distinzione nei paragrafi 36. 37. 71, ed altrove. Leibnitz dice che 1 unità è divisibile, ma non risolubile. Distinguo: o mi parlate dell unità aritmetica, o della geometrica . Se dell’aritmetica, nego che sia divisibile, perche 1 idea nuda di esistenza non è divisibile : l’ irresolubile e l’indivisibile qui sono tutt’ uno. O mi parlate dell’unità geometrica, e qui suddistinguo di nuovo: o mi parlate dell oggetto materiale abbracciato ed investito dal concetto complessivo esteso o mi parlate dell’idea individua ed astratta che da forma all oggetto stesso. Se mi parlate dell’oggetto materiale suddetto, concedo eh egli sia divisibile; se poi mi parlate dell’idea astratta ed individua del1 unita, io nego eh ella sia divisibile, salva la sua essenza. La divisione o fa nascere altre unita similari, come la facoltà d’uno specchio rotto moltiplica le stesse imagini ; o fa nascere altre Jorme diverse, come i triangoli che dividono un cei chio. Nell uno e nell’altro caso però la vera unità complessiva è assolutamente perduta. Dunque Y unità logica, presa nel suo semplice e rigoroso concetto, non è ne risolubile, nè divisibile. Dunque Y unità estesa, presa soltanto come corpo dell esteso, è divisibile; ma non è divisibile la forma logica chela costituisce, senza cessare d’essere unità. Allorché presso i sommi genii delle Matematiche convien disputare sull abbicci della scienza, avvi o no motivo di bramare una ristaurazione ? imi Nota II al suddetto. Sullo studiò anticipato dél-V Algebra. il celebre Newton riguardava cotanto necessario di far precedere le studio della Geometria a queliti dei l'Algebra., che spesso dolorasi di non avere incoiai intinto coll"1 applicarsi di proposito alla Geometria degii antichi, n Mane (cioè quella Geometrìa) esse voluti praeparationem Ànalysi addi scenda t abunde Lestaji iLis est Isaacus Newtorms f quemadmodum eutn dìt-ère solitum refert llcnrijj cus Pembertonus in praefa tiene ad Phìlosophiam Newtonianam. Doluti saepen numero vir summus, quod rum se studio mathematica totum iiadidisset, priits „ sdChartesii Gcomehiam aliosque scrìptores aigebmicos progress us fuisset, quam » Elemento liudidis attente perlegeret. Nec utujitam probavii tiorum conrilbì m, jj qui Geomelriae mcllmdo syrnhetica veterum prorsus neglecta, in solo calculo algcbraico studìum ornile consti m paia se ut E qui questo commentatore di Newton soggiunge: Nam s ut alia omìttani:, ahsquc ornili Geomelriae » praesidio vii calai lo algebra 3 co focus esse patos tj elpraeterea ii qui ad ahi ora ji proficisei volent, esperimento intelÈigent plora interdum oecur rere probiemata, » quae metti odo ve torti in multo brevìtis et degan Lì us solvuntur, quam per caln eolum amdyticum, qui persa epe ad modula perplexus et o pero su s esh » Altri insigni geometri posteriori s e fra gli altri il celebre Mascheroni nella sua bella Opera Della geometria dèi compasso, osservarono clic in molti casi col soccorso dall'Algebra non sì può giungere alla soluzione dei problemi -, c questi casi, come osservò un altro valente matematico, sono quelli nei quali le condizioni della soluzione dipendono dal carattere particolare e limitato delle figure. So diffatti il generato riceve la sua possanza c la stia forma dal generante, e non questo da quello 7 se dì più questo generato, non raccoglie in sè stesso che i rapporti comuni a molti generanti-, ommessi ì pvoprii ad ogni particolare, egli è logicamente impossibile c lic V Algebra, figlia delle generalità geometriche ed aritmetiche., possa supplire a tulle le ricerche speciali. Tutto questo nasce io conseguenza del tenore intrinseco deiralgontmo algebrico. La filiazione essenziale di lui è tale, clic si riprova come strano travolgimento l' insegnare 1* Algebra prima che 3 di lei naturali fondamenti siano resi manifesti e familiari. Le idee assolute debbono precedere lo relative, e quelle dei rapporti generali debbono succedere a quelle degli oggetti dai quali essi derivano, Senza che voi stesso ve ne a vveggia te 3 sentite a primo tratto un urto, una violenza, ed un tenebroso che vi respinge tutte le volte che volete affrontare, o che altri vi vogliano far affrontare un oggetto di rapporto senza la cognizione {.} AWkmtH/m unhemlìs /«*»« *>»Cfip.IProp.I. SflhoEona -%P»g6M^'oiodi G:>mwvutarhim* martore. Antonio Lee, lari r758: ex lypugmila Biblioteca Ambr. chi De nielli odo mcXytko. Lih. IL Bari. I. apucl Marcili 1, tk-i termini fondamentali. Ciò ù comune a qualunque scienza. La Ma le malica ha pai questo di particolare, che gli end primi della medes una essendo per sihtEssi Sommamente intellettuali e fattìzi!, non può somministrare le ultime sue foriti^ generali fuorché come prodotti d} una terza sfera del Lutto lontana dalle idee consuete alla specie umana, jNciretà in cui una corpulenta e tumultuante fan tasm non può ad un solo tratto convertirsi in una spirituale e pacala intdlellualilu, nulla vi può essere ili piò ributtante e di più violento del partite di ferie ricevere i prodotti dì questa terza ed ultima sfera artificiale spiritual iz^, fot la qual cosa ù sempre avvenuto t come avverrà sempre, quanto narra il lodato commentatore: « AnimadverU longo a ano rum esperimento > ex quo lapidarli >j hunc volvo erudicndae in mathemalicus (disciplinisi s t udiosac juventnlb, adoj> ìescenles plerosque Geometri ani, Medi a ni cen, Sia Eicon, rdiquasqoc Malheu seos aijipéniores partes avide il la 5 qn idem arripero., ijsque so totos d edere. Al w gebram v ero Ita o m i i es prop c fastidiose reqr > ti e re, ni a I i ire 1a l o confe.$ I i m ped c j> ante hujus discendae voi uni a Lem abficknlp quam ÀÌgebram ip.sam primi), Ut » ajuntj e limine sa luta verini j ali! vero oliquot post mensibus, ne clicum fUebuSj. » verccundius castra deserant; pauci admadum innpepLo persista ut; » (d A questo grido costante ed energico della natura non solamente si sono ned sordi j precettori matematici > ma hanno vie più imperversato fino ai puntadt premettere e rendere assorbente V insegnamento dell 'Algebra ; ed alcuni hanno spinto le cosa al punto d’insegnare la Geometria per via di semplici coordinata Questo e 1 estremo della stoltezza c dell' assurdo, e questo è l'ultimo attentato contro la vita slessa delle Matematiche. Malìa prefazione al suddetto trattato, sull’uso sussidiario dell’algebra. L’ufficio dell’Algebra di venire in sussidio allorché il numero delle parli non é conosciuto, non si può verificare in un senso assoluto in tutte le materie. Nella Geometria, per esempio, allorché incontrate l’ incommensurabilità spuria, voi mediante l’Algebra non ottenete che una volgare approssimazione, la quale da una parte riducesi ad una vera frustrazione, e dall’altra ad una privazione di luce dannosissima. Molti esempii io potrei allegare • ma qui mi contenterò di un solo. Ad un valente matematico ho proposto il seguente puerile problema. = Dato il diametro di un circolo diviso in 58 parti, e dati due cateti, l’uno dei quali sia eguale a 40, e l’altro a 42, avremo si i cateti che l’ ipotenusa razionali. Dal vertice del triangolo rettangolo calate la perpendicolare sul diametro: essa costituirà la media proporzionale fra duesegmenti del diametro. Dal centro del circolo elevate pure il raggio perpendicolare: esso riuscirà paralello alla suddetta media proporzionale, e farà nascere la linea intercetta fra l’estremità del raggio e l’estremità della media proporzionale suddetta. Ora si domanda: quale sarà la misura lineare, o almen potenziale, tanto dei diversi segmenti del diametro, quanto della media suddetta? In conseguenza quale sarà il secondo binomio incrociato ? = A f ine di rispondere a questa interrogazione ognuno vede essere necessario di trovare il comune misuratore,* e per far ciò conviene usare del metodo indicato. Ma volendo a dirittura tentare coll’Algebra la soluzione del quesito giusta i metodi adottati, sorge l’inciampo della 1/2, la quale rende impossibile ogni valutazione definitiva domandata. Ecco ciò che al detto matematico e ad altri pure avvenne. Oltre di far mancare la soluzione definitiva, si toglie 1 adito di vedere la varia legge colla quale la stessa spuria incommensurabilità suole agire nei varii casi. Cosi, per esempio, se nel caso recato nel 130 vedemmo clic dopo la suddivisione i primi cateti rivestono una misura meramente potenziale, noi troviamo che nel caso presente essi ricevono ancora una misura razionale . Cosi pure si rivela il fenomeno d’ una compotenza concentrata, la quale a guisa di germe racchiude una eminente virtù algoritmica, per la quale passandosi dal superficiale al lineare, o viceversa, si assoggettano le moli elittiche allo stesso trattamento delle circolari, e si compie con due radici la misura finita delle elittiche, come si compie con una nelle circolari. In conseguenza le cognazioni, l’influenza, il passaggio, il predominio, ed altre tali cose, si manifestano all attento indagatore. Questi ed altri tali lumi sono tutti perduti, attenendoci al1 uso esclusivo o male applicato dell Algebra. Quando col segno X ? od altra lettera, voi disegnale un' incognita, voi non definite mai if carattere naturate di ques fincognita. Ma se dà questo caràtteri* dipendessero i rapporti logici della sua valutazione, non è forse manifesto clic i risultali riuscir dovrebbero o ambigui, o impotenti, o fallaci? Resta dunque* /issare ancora la dottrina de 11’ app He abilità dell* Àlgebra alle diverse materie ed ai vani casi die si presentano ncfla Matematica pura. I_ rosegtio senza interruzione {'esposizione delle nozioni fondamen¬ tali die dovranno formare la maLcria dèlT insegnamento primitivo. Le osservazioni de me divisate sul libro do! signor W ronski sono subalterne a queste nozioni . Esse debbono servire a sebi a ri re o a confermare alcuni tratti, cui non potei maggiormente sviluppare dapprima. Non per ismauia di criticare, ma per necessità d'istruire, ho divisato di esaminare il libro suddetto. Io bo in co in in ciato colfesporre i fondo menti della Geometria di valutazione, cui il signor W rem db chiama Geometria algoritmica. Coti questo nome egli disegna quella che volgarmente vi en chiamata Geometria analitica. Qui il nome dì analitica viene desunto dall1 Algebra, appellata Analisi. L'Àlgebra 5 come venne caratterizzata da Leibnitz, altro non à che la scienza generale delle grandezze lì ci Le. da questa scienza generale ha i suoi fondamenti e la sua origine nei particolari, uè può essere intesa, uè di buonavoglia a ffro n t a l a, fu orcb è d a Ics te già i m bevute dalle cognizioni dei particolari Produrre e dimostrare questi particolari, ecco V oggetto e i limili della Geometria di valutazione destinata agli apprendenti. Essa noti è dunque la Geometria analitica usitata, ma bensì una p ile fa razione a questa Geometria. In questa preparazione fatta a dovere si ordiscono tulli gli arti Li eli dVin nuovo calcolo. Il solo vero ed il solo utile: io voglio dire del calcolo di unificazione annata, nel quale sì vanno a fondere tutti gli algoritmi conosciuti fui qui. La Geometria che conosciamo non ci somministra che altrettanti amminicolh i quali (issano alcune condizioni-estrinseche di questo calcolo. Essa anzi aspetta da lui la sua unità e la sua possanza. Una leg.au imperiosa ci sforza a procedere in ordine inverso di quello col quale L concetti della quantità nascono di fatto nella mente umana. Per insegnare con vie u distinguere, connettere od esprimere, mentre pure else n pluralmente iu cominciamo coll' ammassare e col confondere, Tom, I. Quest’avvertenza é importante $ perocché se, amando di ripesare sopra un finito certo, iu cominciamo a studiale e ad occuparci per eiezione dd partito c del dìscret&Q elementare 5 noi dall* al tra parte siamo segreta* monte tratti ad iti cominciai'1 per natura coll' unito e col caulinno complessivo, e sempre alludiamo a lui, [ u segreto antagonismo fraia ragù* ne clic distìnguo e divide» e fra il senso die confónde ed unisce, sospiuge la me ule nostra per una via di mezzo, odia quale convìen transigere perpetuamente col senso discretivo e col continuo, nell* atta pure, ck sin ino costretti od esprimere successivamente le affezioni di queste due Jorze mentali. La necessità di dimostrare le cose a brani successivi fa sì clic eoa possiamo raccogliere il vero concetto delle cose die alla fine della trattazione; e frattanto siamo condannati ad nua sospensione di giudei, die Irrita la nostra impazienza, o die ci porta a conclusioni precipitata. Ma per adoperare diversamente converrebbe avere una mente divina die apprende, distingue ed esprime ad un solo tratto. Ciò sia detto per rendere ragione dell1 andamento usato nel Discorso antecedei] le. Ivi avendo impreso ad esibire I primi materiali dell’ insegnamento primitivo delle Matematiche, fui costretto a separare Tesarne dei quadrati aritmetici dai non quadrati intermedi]. Dico degli intermedi!, perocché i nomi non quadrati in genere non possono tonnare oggetto di primitivo insegnamento, co. Ma in questa separazione pura me Elle mentale, fatta solo per agevolare Tesarne delToggetto proposto, io udii ho mai preteso di snaturare il vero concetto delle grandezze estese* t meno poi Intesi che fosse om messo l’esame dello stato interno delle grandezze da noi studiate. Io ho voluto sollaDto che venissero cólti i grandi e progressivi intervalli nei quali si annunziano i tuoni Interi razionali, riserba adorni di compiere lo spazio Intermedio, ossia di segnare I algoritmo necessario a valutare logicamente questo intermedio. Dare un saggio del metodo di valutare questi spazi! intermedli forma appunto il puma oggetto di questo Discorso. Dico il primo, perocché il secondo consisterà uclTesame del libro del signor "YYrouski* Io debbo necessaria mefite restringermi a pochi Lraili primitivi, ed esporli in un modo intelligibile ai non matematici. Le osservazioni si presentano In folla. Io trascesile! ó quelle sole che vanno a dirittura allo scopo proposto. Primo snggio dell' algori Imo dei continui dittici, Esempio; valutare il quadrato deli’ eccesso della diagonale di un quadrato rispetto al quadrato del Iato. Fissale lo sguardo sulla lig, IX. della lav, I. Sia descritto il quadrate A CD lì, e siano tirate le rispettive diagonali A 1\ BC. Presa la metà di una delle diagonali {e cosi, per esempio, la C K ), si faccia centro ju C, e si porli sui due lati CD e CÀ, li compasso taglierà la CD nel punto IL e la CA nel punto EParimente fatto centro in A, e presa Salila metà A Iv, e portato il compasso sul lato AB, questo verrà tagliato in GFinalmente fatto centro in IL e preso il raggio D K, e portato il compasso sul lato D lì 5 questo verrà taglialo nel punto F. Congiungote i punti, e voi avrete; Luil quadralo interno E GII 1 di un'area eguale alla metà dell3 esterno; 2.° avrete il gnomone E 111 I)B A di area eguale al detto quadralo interno. Questo gnomone è ripartilo in tre parti, La prima è formata dal quadrato dello spigolo GIF lì, e le altre due dalle due braccia o quadrilunghi ÀE1G ed IHBF. Si domanda rpiale sarà il valore particolare di queste àree, o almeno in quale pròporzione staranno, sia col grande quadrato interno, sia coll3 esterno, Prima di pensare a stabilire valori veggiamo se la costruzione geometrica imponga condizione alcuna, onde servire di guida e di garante ai nostri procedimeli ti. Fissata questa, ispezione, io rilevo quanto segue. I, Comi iato là geometriche alle quali il calcolo deve soddisfare. Posto che il grande quadralo esterno AD è il doppio dell1 interno E li, ne verrà che la quarta parte del quadralo A D sarà eguale alla metà del q u a d ra lo Eli. D n n q u e II tri a ago! o D K B sarà eguale alla m e là del quadrato E IL Ma anche II gnomone suddetto è uguale allo stesso quadrato E H. Dunque la di lui metà IilB I) sarà eguale al triangolo DTCB. Detratta dunque la porzione comune I) MI Bg ne risulterà clic il triangolo IKM sarà eguale al triangolo M II D. Dunque il lato MD sarà eguale al lato MI. Ma MD ù idiote u usa rispetto ad HHeHI). —fi,, ^ Dunque MD è doppia di HD. Alzate ora lo sguardo. Voi vedete II quadralo spigolare GII B diviso in due parti eguali, ognuna delle quali è per costruzione uguale al triangolo M II D, e per ciò stesso a! triangolo IKM. Dunque il triangolo MIL sarà eguale al dello quadralo spigolare. Ma questo triangolo non è che la metà di un quadrato. Dunque tutto il quadrato su LI sarà doppio del quadrato sulla IF. Compiendo quindi la costruzione, avremo là %. X. Che cosa vegliamo in essa? Noi veggio mo tutto il grande quadrato A BD C diviso in modo, che nel suo mezzo presenta il quadrato NOQP d’area doppia di ognuno dei quadrati spigolali. Il rimanente poi è diviso in quattro quadrati e quattro quadrilunghi, che formano tanti complementi. Ma qui dentro esiste pure il quadralo E 0 MG, die è identico col quadrato EIIIC della fig. IX. L’area di esso è divisa appunto in modo, che sulla sua diagonale OC stanno descritti i due quadrati NOQP e PLCG, il primo dei quali è doppio del secondo. Esso dunque contiene ed eguaglia il binomio pdrtito fatto dal quadrato del1 eccesso della diagonale sul lato rappresentalo dalla linea CL, e dal quadrato PO duplo di questo, coi rispettivi complementi. Osservo incidentemente, che se nella fig. X. fossero tirate le diagonali dei quadrati spigolati, noi costituiremmo un ottagono perfetto, l’area del quale sarebbe uguale a tutto il grande quadrato, meno il quadrato centrale NOQP. Quest’ ottagono diffatti escludendo la metà dei quattro quadrati spigolar!, queste quattro metà pareggiano appunto il detto quadrato centrale NOQP. Invito i matematici a cogliere l’addentellato che qui si presenta, e che forma un primo anello d’una importante catena di teoremi. Proseguiamo. IL Costruzione e valutazione del rispettivo binomio incrociato. Metodo di assimilazione. La geometrica costruzione ci ha somministrati i dati sopra notati: ora tocca all’Aritmetica a fare il resto. Si tratta di determinare il valore relativo ossia proporzionale del quadrato spigolare CP(fig. X.) e dei due complementi. Come procederemo noi in questa bisogna? Mirate la fig. XI. Sia il diametro AB diviso in tre grandi parti. Quella di mezzo verrà suddivisa in due, e però il segmento B 0 sarà eguale ad un sesto del diametro. Alzate la perpendicolare BM. Dal punto Murate le due linee MA ed MB. Compite il binomio incrociato tirandole altre linee M C, MD. Ciò fatto, per una facile dimostrazione troverete che il quadrato sulla MB sarà doppio del quadrato della AM. Disegnau —q —9 do per la stessa lettera q il quadrato geometrico, avremo A M • MB •• I : 2. Parimente ABI : AB ;; 1 ; 3, Finalmente MB ; AB ;«* 2 • 3. \ 3ì 7 Per uno necessario costruzione abbiamo diviso 1 Ipotenusa A. 13 in ~q “ Ora arrestai] deci alla fig. AIA., il quadrilungo V B iN lo vedete nel vicino e crns. La sua metà e C df sarà uguale all'area A LB del suo vicino. .IL aedf àchg. Dunque achg sarà uguale all’ area dui triangolo rettangolo suddetto. Qui il quadralo echi è uguale al quadrato della mezza proporzionalo. Qui il braccio i h df c uguale al braccio aeig Dunque unendo il delio quadrato a questo braccio, avremo il rettangolo tfcàg uguale alla metà del quadrilungo e c ni s. Dunque il rettangolo màj sara uguale all area del triangolo vicino A L IL Dunque l'area di questo triangolo é uguale al quadrato di della mezzo proporzionale, piu nn braccio di detto gnomone* Convien ridurre le cose in questa forma per la comodità e speditezza del calcolo. Venendo ora al concreto, e nchiamaudo i gin fissati valori, ecco la loro espressione ì A C 2 33 ex* 33 544 Somme F 35 577 E 612 G À =r alio spigolare, B a quello della media proporzioni aie- G ~ al braccio del gnomone. Fatte le somme, abbiamo E alla metà del quadrilungo* e quindi al- barca del triangolo rettangolo AMD della XL lav. I. Abbiamo F =: al braceio. più d quadrato spigolare. Unendo queste due parli, abbimi iti G al quadrato del raggio. Ottenuto il valore dell'area suddetta^ ecco come si procede alla lormazloue del modio, Qui portate l attenzione sulla Lav\ IL 6g. Posto che A 1?‘= 8 I fis sarà F \l 408 ^ G E A. Posto elisi E i 1 032, sarà E et 8 1 G J > E B Som m a 1 22 4 rrz all7 inserii te. F è uu quadrato 5 e posto che il l ri □ ugole Alili è uguale alla sua melò, ue verrà che il quadrilungo À fi SD san. uguale a tutto II quadralo FATI D. 4.° La porzione A N M D è composta dal qua d ra to m a ggì ora E }J e dal complemento E N, Dunque {la esso detracndosi lì quadriiango A US D (eguale alla metà del tu ilo), rimarrà la lista R S M N a n q u e nel riparti to re q li osto ri da Cesi a d i, e j >e r ò uguale al ' J uadrato della metà del laLo di questo eccéssoProseguiamoli quadrilungo AMHS = BIG -f 577 = 131)3Il quadri^ A 11 SD z 1 189Dedotto questo da quello, rimaiie 204, Dunque k lista li ài \ S =r 204. Ora se prenderemo quattro di queste liste, come nella %* V.s più quattro metà di 35 5 ossia 70 5 avremo 810 + 70 z: 88G. Se aggiungeremo lutto il quadrato E F 11 G eguale a quello della % IV-, cioè 2378, avremo 32G7, Ala. SiO. Dunque il qua* 4 tirato \BDC è ugnale a quattro quadrali delFesUremo maggiore, senza AUMENTO? NiL DIMINUZIONE, Fate la stessa operazione con qualunque eom me usura bile s e voi avrete lo stesso risultalo* V. Analisi p proTP cloHn vai u Lezione del secondo btnoniiu. Dopo di aver esaminala la prima parte della parola 5 cioè il binomio appartenente alla parte superiore (direttamente predominata dal curvi 9 —(ì lineo 1. cioè il binomio prima sommato, e poi pdrtito da AM + MB, fìg. XL lav. I., ragion vuole che esaminiamo l’altro binomio appartenente alla parte inferiore dipendente 3 e più dire tiara ente spettante al rettilineo. Questo è il biu orma pdrtilo sopra T D. Il primo termine è segnato dalla potenza di T 0, elio è il quadralo della media proporzionale: il secondo dalla potenza di O LE che è il quadrato del raggio s ossia della metà dell’ ipotenusa. Onde raffigurare le cose nel loro lucido aspetto colivi e u trasportarci alla fig, XIV. della stessa tav. I, Ivi il quadrato erta deve figurarsi esser quello ebo viene costruito sulla TD, fig. XI. Ivi la linea ih corrisponde alla T 0. lig. XI.:, e la linea ho corrispondo alla O D, fig. \I, Ciò stante, il quadrato eihctft rò quello della media proporzionale, ed il quadralo h o l n sarà quello del raggio, ossia della metà dell’ ipotenusa* Qui dunque abbiamo il binomio pdrtilo dei due mezzi termini della disuguaglianza e della eguaglianza. Questi formano gli estremi. 1 loro medi! o complementi sono i due quadrilunghi cho il ed ir uh* Questi quadri lunghi sono fallì sul lato della della mezza proporzionale e del dello raggio* Che cosa ne risulta? \ eggumudo. Il quadrilungo irnh è formato dal quadralo fu ugnale a quello della mezza proporzionale, c dalla id eguale ad una delle braccia del gnomone già sopra valutalo. Dunque Farea di questo quadrilungo è esattamente uguale a quella del primo triangolo rettangolo inscritto. Dunque gli fi Lessi valori ebe formarono i me dii., ossia i Complementi delFaulece dente binomio, formano pur anello i medii, ossia i complementi di questo binomio susseguente* Dunque Ira 11 quadrato della mezza proporzionale e quello del raggio intervengono gli stessi MED ri proporzionali che intervengano fra i semìqtiadrati del primo binomio inscritto nel semicircolo. Ora venendo al caso par Li colate proposto . ecco le valutazioni clune sorgono. 1386 DELL’ INSEGNAMENTO DELLE MATEMATICHE. 1.° Fu dello che il quadralo della inedia proporzionale è uguale a . 544 2. ° Che quello del raggio è uguale a . 612 Somma 1156 (44 il quadrato della mezza proporzionale. Attigua a questa vedete la squadra 08 e gu a 1 e al quadratude 1 1 a d i (Te re n z a fra F u u a e Fa l tr a, e sop a u e vede le 11 riparto nei numeri 33.33 clic segnano il braccio del gnomone, e nel numero 2 che segna il quadrato spigolare. Ora qui vedete 16 sottrazioni che vanno a finire in zero, cioè nelFgguagZ/VzftStf fra il sottraente ed il sottraendo. In tutti i biuomiì sommati composti di due quadrati* fra i quali intercede una ragione prossima proporzionale (come sarebbero simplo e duplo, duplo e triplo, triplo e quadruplo, quadruplo e quintuplo, ec.) avviene sempre l’ultima equazione perfetta, della quale parlo qui. La tavola numerica è generalo. Non conviene confondere questa equazione fra i quadrati delle due ascisse ( cioè della media e del raggio ) coi quadrati dei cateti. Noi qui parliamo dt quelli, e non dì questi. Questi sono i principali, quelli i secondarli ; questi gli antecedenti, quelli i conseguenti. Tom. f. $8 . f secondari^ per adempiere le funzioni rigorose ed algoritmiche di principali, abbisognano di ulteriori preparazioni, sulle quali nou posso estendermi per ora. Considerando adunque la serie dipendente di questi quadrati delle medie in relazione ai quadrati del raggio . importa di osservare eli e i nominativi delle proporzioni si assumono sempre duplicati. Così per la possibilità del calcolo non possiamo dire 8:9;maconvien dire 16: 18, come nel caso nostro. Ciò nasce in conseguenza dei rapporti necessairi del metodo di assimilazione applicato al tetragonismo. Così si vede quali gradi subalterni vengano racchiusi entro il dato grado. Onde ravvisar meglio questa circostanza esaminale la tavola numenca B. Questa incomincia dove l’altra finisce. Ivi vedete alla casa XY1, e X^ III. seguati i quadrati della media e del raggio. Ivi vedete, giusta la già fatta osservazione, formare entrambi uniti il quadralo numerico perfetto di 34, somma dei due esponenti XVI. e XVIII (0. Qui pure vedete che nella fissazione dei valori, mediante il processo di assimilazione, il calcolo estimativo delle due ragioni del simplo e duplo non può essere portalo ad altro grado più di sotto. Qui non finisce la cosa. Un braccio del gnomone circondante il quadrato del raggio è uua specie di radice. Qui quello del raggio ha il valore monogrammatico di 35. Il braccio di quello della media ha il valore di 33. La somma dei nominativi delle due proporzioni è 34, intermedio fra 33 e 3o. Se poi uniamo le aree ossia i numeri lassativi che stanno di sotto, abbiamo il quadrato di 34. Vi prego a notare questa circostanza, per cogliere i primi dati apparenti dei tre termini inseparabili dell’eslimazione dell’esteso continuo. Ciò tutto appartiene alla serie decrescente subalterna fatta per sottrazione gammata. Il frutto che voi potete ricavare da questa operazione egli è quello stesso che si può ritrarre in Chimica dalla dissoluzione d un composto, vale a dire somministrare la cognizione degli elementi per noi discernibili dei corpi. Quest’ ufficio si palesa anche qui. Eccone un esempio. Allorché sopra nel n.° IH. di questo paragrafo, considerando le figure IX. e X. tavola I., cercammo di valutare il quadralo dell eccesso della diagonale sul lato (cioè lo spigolare in conseguenza della più ristretta assimilazione di 8 con 9), questo quadrato ci risultò di 70 in relazione a 408. Ora che cosa ci dice la nostra Chimica espressa nella (i) Credo inutile di avvertire che io distinguo, come sogliono i matematici, l 'esponente dagli esponenti. Qui parlo del primo, e non dei secondi. Al primo io imporrei il nome di nominativo della ragione o proporzione, lasciando agli ultimi il nomo di esponenti. DISCORSO SESTO PARTÌ; PIUMA. i 39 I tavola numerica À? Essa ci dice che questo 70 è un composto eli seconda mano} il quale comparirà più lardi a Fare la sua funziono, Geltale l’occhio sulla casa XCT\ . Ivi vedete il residuo 12: attiguo vi vedete il gnomone 5-j-o + 2. Ponetelo lulla iu figura ^ avrete la seguente \ A .2 C 5 G 5 lì ri Qui, come vedete,, avete il gnomone uguale all5 a rea del residuo ni- terno j qui nel complesso avete il 24, che nella tavola À occupa la seguente casa XGI11. 5 è il di cui braccio di gnomone è 7, Questa corrisponde alla casa terza della tavola lineila quale vedete i nominativi li. IV,* i quali, sommati, danno 6, il quadrato del quale è 36, Qui ricordiamoci essere stato questo il primo quadrato dell* ipotcnusa per formare Ì termini dcirassimila/.ioue; e perù operavamo Érnza saperlo Ira lo radici 5 e i. Proseguiamo, Fatto questo schema primo 3 voi avete gli elementi per formare un binomio p&rtito. Prendete 12 (A) per primo estremo. Piglialo 24 (G) per secondo estremo. Pigliate A + B per medio da una parte e dall’ altra, avrete: A 12 un B17 C 24 F 70 Eccovi il 70, ossia il nome equivalente ricercalo. IX. Elementi coin potenzia li, (lai quali rUulci 11 vàio re dato ni quadrate dell’ eccesso delia dindonale sul lo lo, I n’ altra osservazione i m porta u Le cade qui. I due numeri 29 (Di e 41 (E) qui seguano le due parli di tutto il quadrato geometrico del valore di 70 (F). Queste due parti souo realmente i quadrati del due cateti che costruire si potrebbero sul lato del quadrato F, e i due quadrilunghi rappresentano il loro valore superficiale. Ora 29 (D) e 41 (E) fanno le funzioni di due biuomii sommati di quadrali, come abbiamo veduto uel Discorso V. pag. 1327-1328. Considerali come radici lineari, noi troviamo il 29 risultare da 25 +4, e il 41 risultare da 25 + 16. Considerati poi i loro quadrati ed i loro coefficienti nella tavola posometnca, troviamo la rispettiva loro composizione peregrina. Egli è vero che nel Discorso V. souo considerati come nomi lineari, mentre che qui si considerano come nomi superficiali; ma egli è vero del pari che anche sotto questo rapporto essi sarebbero sempre due binomii di 25 44 e di 25 41 G. Oltre ciò, in forza del processo di assimilazione per tulli i casi simili, mostrato di sopra 5 questi coefficienti si possono, anzi si dovranno convertire in lineari, ritenute le condizioni aritmetiche; e però anche il quadrato risultante subirà la relativa conversione. Per la teoria delle quadrature ciò è indispensabile; ma vien fatto con un processo frazionale preindicalo ne’ suoi dati, obbligalo nel suo maneggio, ed omogeneo nelle sue conclusioni; quindi filosofico e dimostrativo in tulle le sue parti. Esso respinge tanto le radici sorde, quanto le imaginarie; esso non fa uso di minuti indefiniti ritagli, nati da suddivisioni e suddivisioni materiali; esso li lascia alla zotica commensurazione fabbrile, la quale, giunta al fine del suo lavoro, trovasi ancora impotente come al suo principio. 137. Dello stato monogrammatico e digrammatico dei continui dittici. Scelta del metodo preindicato. Prima di proseguire questo primo saggio del calcolo iniziativa degli incommensurabili, applicato specialmente alla serie delle proporzioni continue associate, ragion vuole che io dia ragione di ciò che ho più volle accennato sul trattamento algoritmico di queste proporzioni. Insisto su quella del simplo e duplo. Io ho presa la prima mossa alla maniera consueta, proponendo un problema, e sono saltato al metodo di assimilazione per un analogia coi razionali. Ora prendiamo la cosa altrimenti. Procediamo con preindicazioni già stabilite, e usiamo del metodo devi vativo. Ritenuta ogni condizione sì generale che particolare della Geometria come condizione sine qua non, scelgo di lasciarmi guidar per mauo dalla natura. Questa legge è così indeclinabile, che l’Algebra stessa deve rispettarla assai più di quello che il più ligi o vassallo feudale li spettar doveva la fede data al suo signore 0). Ricordiamoci sempre, che noi maneggiamo la quantità estesa escogitabile, e che però le condizioni assolute dei nostri giudizii sono di esclusivo dominio della Geometria. Qui per condizioni generali intendo quelle che nascono dai rapporti necessarii dei binomii incrociati; per condizioni speciali poi intendo quelle che vengono indicate come proprie al binomio del simplo e duplo. Quanto a quest* ultimo, noi abbiamo rilevato quelle che nascono immettendo il simplo nel duplo, e abbiamo veduto che col metodo di assimilazione le valutazioni soddisfacevano, benché noi trattassimo le nostre grandezze a guisa di quadrati aritmetici ed in forma monogrammatica. La sola differenza di un elemento uasceva fra i prodotti degli estremi e dei medii moltiplicati fra di loro. Io ho detto che questa dilterenza non era eh e fattizia^ e però più nominale che reale. Ma quand anche fosse stata reale, come nelle approssimazioni materiali, si avrebbe avuto almeno una valutazione relativa. Per la coscienza larga dei Leibuiziani, i quali considerando il comodo, non si fanno scrupolo di violare il rigore geometrico, questa inequazione sarebbe nulla, specialmente quando i termini della serie sono assai inoltrati (2). Ma siccome questi signori hanno per costume di esigere da altri una coscienza rigida, neH’atlo che per sé stessi si prevalgono d* una coscienza lassa, egli è perciò che anche rispetto ad essi sarò tenuto a giustificare la mia teoria. I. Esempio della proporzione del simplo e duplo su due ascisse nello stesso circolo. Forma non quadrata dell’eccesso del duplo sul simplo. Per far ciò in una maniera preindicata osservo quanto segue. Nel 133 ho già fatto osservare, esaminando la fig. XVIII. della tav. I., che la seconda ascissa a d\ tirata sino al fondo, è uguale a 14. Alzate lo (1) Je dis encore une pois, quii esttres-aise de se tromper en Algebre quand on ne raisonne pas avec rigueur, a la facon des anciens geom'etres. Leibnitz, Opera omnìas tom. III. pag. 636. (2) Io propongo il seguente schema, il quale risulta dalla quarta evoluzione del simplo e duplo. ^ i386o 10601 G X B 19601 27 720 Moltiplicate A per B: avete 384,199,200. Moltiplicate G per G: avete 384,199,201. Qui la differenza 1, rispetto a trecento oltan- taquattro milioni e più, sarebbe o no una quantità sprezzabile, secondo i Leibniziani? Nei calcoli ordinarli di approssimazione è vero o no che, quando siamo solamente a cento millesimi, i matematici si sogliono contentare ? j 304 dell" iìvse giramento delle matematiche. sguardo sulla figura \ . \ oi vedete questa linea nella bblf’.Ota fingiamcclie su questa lìnea venga costruì lo un circolo. Qui compiacetevi di osservare la tavola IL. e di portare lo sguardo sulla figura XIV. Sia Ab \ h: ? —q ^arà ALI 1 1? G. La linea A 0 sarà raggio. Dnuque AÙ 49. Da À Ó detraete \ : avrete A E % ed E .0 ” 5. Dunque A Jò 4: E 0 =: Sfi. Ciò posto» alzate la perpendicolare lino a die lacchi la circo uiWeD&i in C: ìndi tirate la linea CO. Questo non è clic lo stesso raggio, il quale vi fa la Inazione d’ ipoleu usa rispetto ad K 0 e ad E C. Sopra abbiamo q q q veduto die CO /j-9ma EO 25 ; dunque E C ~ 24, Ora da ÀO detraete un unità. Sara EF = 4. Dunque El: ' = 16; q dunque 1' Q 1. Se dunque alzate la perpendicolare l E), avremo il suo quadrato ~ 48. Ma E ti ~ 24. Dunque E C ■ I' D *• 1 ^ Abbia* mo dunq ue qui, dentro lo stesso quarto di cerchiole due ascisse EEe D F5 tra la cui rispettiva potenza passa il rapporto del sire pio al duplo. Aggiungasi tanto alTuna che a [fa lira linea la porzione inferiore: avremo cd 90, e i) il 7= 1 92. Ora portiamo amen due queste linee sullo stesso piano orizzontale, come nella fig, XV*, in modo che amen due siano perpendicolari adii stessa lìnea (1 L a ritenuta fra di esse la stessa distanza che avevano deatro al circolo* Avr e mo C G fig, X V = C G fig. XIV, e D li %XV- DII fig. XIV, Più, avremo ognuna delle linee A D3 CE* G li figXV, %fua‘ 10 ad EF fig. XIV, Ciò ritenuto, pigliale la distanza G €/ e fallo centro in II 3 portale 11 compasso sopra la linea |ID: voi la taglierete in E. Portatala sopra la Gl : voi la taglierete in I. Campite la figura: voi avrete due rcUaugoh, E uno dentro dell' altro. Il primo sarà E F I II, che per la fatta costruzione sarà uu perfetto quadrato : ma quanto all’altro^ ossia al maggiore., c cosa da esaminarsi. È 10 dubita Lo eli e il quadrato che venisse costruito sopra D li starebbe al quadrato sopra Eli in ragione del duple al sintplo* Ma nella prcseuLe costruzione non sappiamo se 1)E sia eguale a CE* c però se i! rettangolo A D £ C sìa un perfetto quadrato, ©ra carne potremo noi accertarci del sì 0 del no? Eccolo, Se A D E C fosse quadralo perfetto, e quindi i lati CE e DE lasserò uguali, noi avremmo non solamente i! gnomone uguale in snpurfa al quadrato interno E I, ma avremmo eziandio questo rettangolo spigo DISCORSO lare maguloue almeno di ln sesto dello stesso quadrato interno (Ned. 1 I 9) Ora questa maggioranza si veri Bea forse qui? Niente allatto. Imperocché $ abbia m o veduto eli e la G E 4, e però C E ~ I G. A bbia tuo ved lì to e h e GG = 96; e però che EFI H=9B. Ma I 0 : 96 sta appunto come 1 a G, Dunque G E qui non sùpera questo sesto ; dunque egli non eguaglia i! vero quadrato spigolare del sitnplo immesso nel duplo in forma monogrammatica. Ma dall'altra parte è certo die DE forma Y eccesso del duplo sul si m pio. Dunque J.) E sarà maggiore di G E. Dunque lo due ascìsse del si m pio e duplo entro lo stesso senili: ircelo non tengono fra loro una distanza eguale alla differenza della loro rispettiva lunghezza. Dunque la loro forma di esistere entro V unità assoluta circolare non e monQgrammatic(t) ma digram malica* Dunque la forma monogra tu malica e perfetta mente similare da noi data a questo due grandezze, come nelle ligure [X, e X, della tavola I., è del Lutto artificiale. Quale sarà dunque nel caso nostro la conseguenza ? La conseguenza sarà, che nella fìg. XV. Lav. 11. dovremo riconoscere che il quadralo ilei sim pio viene inscritto in no rettangolo, un la Lo del quale è di potenza dupla del primo: e I altro lato poi è uguale a quello del siniplo, piu aggiuntavi la potenza di Ciò, lo confesso, sarebbe da un lato poco sodili sfaceli le : ma dall’ altro Iato otteniamo il luminoso principio risguardunlc la forma o il modo d’esistere di queste due grandezze rispetto all’ unità circolare* li. Delta (orma alternativa quadrala e non quadrala del si in pio o duplo. E qui non posso contenermi dal far osservare ebe il quadrato a ri \ melico perfetto è per se stesso essenzialmente circolare per essere appunto monogramt natica in tùlio. Aritmetica mente parlando, se il sì m pio è quadrato, lo potrà forse essere anche il duplo, o viceversa? Non mai. Ora sappiale che la Geometria vi dice esattamente lo stesso. Essa quando vi dà il s ira pio in forma di quadralo, ossia circolare, vi dà il duplo iu forma di quadrilungo, ossìa dittico ; aozi ossa avvicenda perpetuaci eoi e queste Forme, come io potrei dimostrare con molti c molli esempli, Ciò accade sempre, sia che le due grandezze vengano immesso fumi nel ['altra, sia clic vengano poste contigue, sia che vengano sommate. Ognuno Intende che io parlo di queste grandezze risultanti hi radku razionali, le uno mon ogra tnmalicam cute, le altre digrammaLicanienLe. Nm parliamo di l 'illutazioni aritmetiche* nui parliamo di calcolo 'discretivo. In questo conviene usare Io stesso trattamento tanto pei commensurabili quanto per gli incommensurabili ; senza di cbe non vTè uè logica, nè fifa, sofia, nè ni a tematica. 5 13b, Della forma razionale degli eli Ilici, ossia dei non quadrati aritmetici. Esempio sul simplo c duplo, À 6 ne di procedere anche in questa parte con un metodo preludicato5 giovami di richiamare alla memoria due cose* La prima, eli e abbianao veduto Ltelfesamo della divisione decimale, lav, I. lig. V., ris alla rei la linea bh ~ 1 -i. La seconda. che in forza del movimento fatto udla bg, X\ IH, abbiamo suddiviso ogni grado in sette partì: talché il lato do! quadralo iutiero vìe oc diviso in TO* e Tascissa a a* viene suddivida In 28 parli. Così abbiamo qui 98= 1 4X? 7 Ili tenute queste preludienti oiii3 trasportiamoci ora alla fig. X. lav, II. Ivi sia C D = 98, e sia C A = 1 00 : con aggiungere 1 del grado decimai intacchiamo bensì la lista della squadra», ma non assorbiamo il margine della figura. Qn est' aggiunta era necessaria, posto che abbiamo veduto che il segmento verticale del rettangolo spigolare èra più lungo del semento suo trasversale. In forza di questa costruzione avremo farsa del j rettangolo A B D C = 9800. Ciò fatto, sul lato AB prendiamo i! segmenLo A 1=28, eguale appunto a quello determinato dalla divisiuoc circolare. Parimente sul lato A G prendiamo il segmento À H= 3:0. Tiriamo le linee paralelle IL ed HG. Che cosa ne risulterà? liicorJjaniod clic dobbiamo verificare tutte le condizioni imposteci dalla Geometria nella 1 orina mouogrammatica5 e che furono già esposte ne l paragrafo antecedente. Posto ciò, ecco che cosa in primo luogo risulta da questa costruzione, L Posto cL e il lato A lì =98*. c che da esso fu detratto il segmento A r = 28, ne verrà che Ì1 segmento 1 II saià=Ttl. Par ini cote, posto che il lato ÀCt=100, e che da esso fu detratto il segmento AH— ne verrà clic 11 reslauLe segmento LI C sarà eguale a 70. Avremo dunque perla costruzione la linea IB alla HO. e però le altre tutte paralclle parimente uguali Avremo dunque FE, ED, D G, GF, tulle quattro eguali, e poste ad angolo retto $ e però il quadrata F G D E inscritto uel rettangolo avrà per suo Iato 70. Ma 70X70=4900. hf area dunque di questo quadralo inscritto sarà eguale alla metà del barca del quadrilungo circoscritto* Dunque il gnomone circondante avrà un'arca eguali? d quadrato inscritto o immesso* Ecco la prima con dizione soddisfatta. La seconda condizione precipua sì è, che la grandezza spigolare de! gnomone risili tao te dalla immissione del simplo nel duplo sia maggiore del sesto del si m pio. V uggiamo se questa condizione sia adempiuta, e come lo sia* La grandezza spigolare, della quale si IralLa qui, la vegliamo nel rettangolo À l F H. Due Iati di questo rettangolo sono eguali a 28* due alti! a 30, Ma 2S> Ivi pure vedete il duplo sotto figura di quadrilo Ugo compreso dalle quattro linee estrema . Il simplo è ~ MÌCIO; il duplo è " 9800* Ma il duplo eli 980 0 è '! 9 G G 0, quadrato di ì 4 0 . A h b. iam o q u i d uu qu e u u q uà d r alo aritmetico che può essere rappresentato geometricamente . Questo quadrato aritmetico è duplo d’un rettangolo c quadruplo tFun altro quadralo. Ora si domanda quali oc saranno gT inter valli . Facile è la risposta. Ea linea À C~100. Dunque aggiunta xm’aUra linea 4G, si avrà uua delle distanze daH'oQ duplo alTaltro duplo. Parimente la linea b D = 9S. Aggiunta dunque una Enea = 42, si avrà 1 altra disianza. Dunque 40 dall'alto al basso 5 e 42 trasversalmente saranno i gradi di distanza Ira l'ultimo rettangolo ed i lati di questo quadrato di 140. Dunque lo spigolare sarà uu rettangolo di 1G80, eguale al centrale i1 EMQ. Così li a il duplo ed il quadruplo bavvi un gnomone, il quale sarà eguale all'area del quadrilungo duplicante, e le di cui proporzioni intime, siano lineari, siano superficiali, vengono determinale colla maggiore facilità, A1F addizione discreta appartiene questo esemplo, e nell' addizione discreta si vede la vicendevole forma di quadrato e di quadrilungo, colla quale le grandezze si succedono. Qui si fabbrica un importante addentellato per le composizioni medie. Ma per porlo in evidenza sono obbligato di esporre prima un’altra operazione, della quale ignoro se esista alcun esempio, ed il relativo modello. Essa è universale per l’algoritmo della duplicazione, e ci rivela un'arcana possanza algoritmica. Essa pare formala per dar vita a dii non Fka, e a portar giustezza a chi u'era privo. Essa supplisce al metodo di assimilazione nella duplicazione, ed anzi lo inchiude nel suo seno s e Io pone in opera senza che noi s lessi ce ne avveggiamo, I. Coa umici tic doirapproSEÌTnatcnc di equazione. Lugge d'i nere mento che ne risulta. Differenza dell* unità nei discreti. Per intendere tutto questo fissate F attenzione sulla fig. X1L della tav. II. Ivi vedete lì quadrilungo acjnp. In questo si distinguono due parti: la prima è il quadrato a r k p+, le parti del quale sono segnate coti lettele maiuscole latine; la seconda si è il quadrilungo rknq* le parli del quale sono sognato con lettore niajuscole greche. Considerando la prima parte, voi vedete di' egli vieu diviso in modo da contenere nove qnaémti perfetti minori (e questi sono A, C, E, E. X, l\ X, Z, B ), e Tarn, l quattro quadrati pure perfetti maggiori (e questi sono G, I, R? T). Oltre a ciò, egli co u tiene dodici complementi (e questi sono B, D, F, II, IL M, 0, Q, S, V, Y5 A'). Quanto poi alla seconda sua parte, cioè al quadrilungo posto a’ piedi, voi vedete esser egli composto di tre quadrati minori, di due quadrati maggiori, e di ciuque complementi. Se voi domandale da quali iudicazioni io sia stato condotto a costruire questa figura, io potrei indicarne parecchie tutte cospiranti. Scelgo la più semplice, e la prima che si presenta nella tavola posornetrica. Questa è il binomio pdrtito del quadrato di 5. Consultate il 134, pag. 1359. Ivi vedete il uumero 5 formare la prima ipotenusa nella serie dei quadrati ivi contemplati. Fate ora la seguente costruzione: A. 4 G 6 G 6 B 9 Che cosa vedete voi qui? Voi in prima vedete che i due estremi danno il binomio diquadrato di 13, il quale co’suoi complementi dà il quadrato numerico 25. Questo binomio sommato 13 sta fra il quadrato di 3 ed il quadrato di 4. Esso non comparisce nella tavola posornetrica ma ciò non ostante nou lascia di esistere . Ora raccogliete i numeri su perficiali di questo schema: voi avrete il numero delle parti componenti il quadrato della detta fig. XII. Voi avrete: 1.° il 9 consacrato ai quadrali minori; 2.° il 4 consacrato ai quadrati maggiori; 3.° il 6 -f 6, cioè 12, consacrato ai complementi. Raccogliete ora i numeri radicali 2, 3, 5 ; e voi avrete i numeri delle parti del sottoposto quadrilungo, e così avrete: 1.° il 2 consacrato ai due quadrali maggiori: 2.° il 3 consacralo ai tre quadrati minori: 3. ila consacrato ai complementi. Sommaudo adunque le parti di tutto il rettangolo, avete 12 quadrati minori, 6 maggiori, e 17 complementi: in tutto 35 parli in genere. Questa somma divisa in 25 e in 10 (che forma due' parti di ragione di 5:2), e indi suddivisa ogni parte come sopra, non offre in ogni suo membro che altrettanti moltiplicatori di estremi e di medii, astrazion fatta dal rispettivo valore concreto di questi estremi e di questi medii. Questo modello adunque si può considerare come una fokmolA figurata. primo aspetto questa forra ola non è clic binaria; ma considerandola nel successivo suo sviluppo, non comparisce tale che pei periodi materiali delle operazioniEssa allora È cosi binaria come la pila yoltiauà nella Fisica, o come una spirale in Geometria 0). Ora passo a sperimentarne V effetto^ ed a mostrare 1' uso di questo modello. Incomincio da] tipo stesso di sopra recato, dal quale si può ricavarlo. Sia in primo luogo preso il grande quadrato arkp segnato colle maiuscole Ialine. Ogni quadrato minore sia valutato 4. Avremo Ì nove 1 _ Ufi rumori. Ogni quadrato maggiori' è valutato 9. Avremo i quadrati maggiori .Somma dei valori I complementi essendo dodici, ed ognuno avendo per va loro 6, sarà la somma di tutti . . Somma dì tutto il quadralo arkp .1 4 A y \ 2 E manifesto che prendendo le radici lineari 2 + 3 -j-% 3 + 2, avre mo 12; il quale, moltiplicato per se stesso, dà per prodotto 144. Qui, come ognun vede, Lavvi una perfetta eguaglianza in in Ilo. La somma dei valori di minori estremi uniti è qui eguale alla somma dei maggiori estremi uniti. La somma poi dei maggiori e minori estremi uniti è uguale alla somma dei dodici complementi. Procediamo oltre. Nel quadrilungo posto a' piedi, e segualo colle lettere rqnk, veggi amo i Ire quadrati minori FI T Q eli 4. Somma = J 2 Veggiamo pure i due maggiori A A 9. Somma I N Somma,, . . “ 40 Veggi amo i cinque complementi segnati F 0 H ^ T di tu Somma .... “ 30 Totali 60 ( i } Questa ìbnnòla figurata può a vere un’altraorigino; e questa può essere tratta dàlia fini: dal primo periodo della tavola posarne trite», còme ora fu tratta dal principio di questa periodo. La fine di questo periodo è segnala eoi So, Ora fai a un oìrcolo, il di cui diametro sia diviso in So parti, come nella fì / U 6 ] L V. Clic nel quadralo dell’eccesso del triplo sul duplo sta la prej orinazione organica, anzi il germe compiuto delle due proporzioni già valutate lo grande, poiché À : 13 : : 2 : 3. Più sì offre il binomio partito di queste due ragioni m forma di estremi e medii. Ma supponendo die la valutazione non fosso siala giusta, sarebbe mai sialo possìbile che ìu ultimo ne risultasse 11 residuo similare qui ottenuto ì Questo residuo similare non ci svela forse la legge arcana di quella cOMpOlsnzu che investe uu tutto unificato ? Non è l'orsa questo un aspetto di quell impU cito z del quale ho ragionalo nel Discorso terzo 1 Quest5 implicito B.o.n torma forse il verbo essenziale, i delta mi del quale costituiscono la sapienza matematica? Ju ultima sentenza dì questo verbo (il quale nel diflereumie, ossia nel quadrato dell’eccesso d5uua proporzione sull altra, ci svela i rapporti complessivi identici del gran tutto prima impostato ; non rende forse una nuova testimonianza^ la quale conferirla la giustizia delle nostre operazioni, e sanziona ripetutamente il nostro algoritmo? Vi, Ottenuti questi germi organici, ognuno vede cifessì divengono altrettanti moduli per ordire una seconda forma di Geometria (che dir si potrebbe di estratto o derivata)* la sola adatta per interpretare le opere della natura e giovare a quelle delle arti. Questi moduli formano propriamente altrettanti luoghi geometrici nella scienza della quantità estesa escogitabile ; c la teoria sfumata delle coordinate viene rimpiazzala da grandezze coni poto oziali clic passarono pel crocinolo. Di questa seconda Geometria dirò qualche cosa più so Lio, Qui passar mi conviene a mostrare alcuni esempìi di uif assimilazione di secondo grado, dopoché ho esaminato quello del primo, e più vicino a lui. Dopo V unità radicale conviene studiare la pluralità, C 50 A 40 Il 00 D 48 V 10 V 8 l H S 18 'Esempio d’una valutazione di secondo grado nella valutazione della proporzione di tre a sette. Ritorno alla tav. I. fig. V. Abbiamo già fatto notare i due cateti Ac e c D. Secondo la costruzione della figura, il diametro AB viene diviso i . ~ci ~(l in modo che Ac/ = 3,ed il segmento c'B = T. Dunque Ac : cB :: 4 i termini In un circolo) : avremo X Moltiplicate estremi e medii Ira di loro* Da una parte avrete 195, e dalfaiha 196* differenza 1. la quale è il quadrato della media distanza suddetta. Dc'i vftl uri dti due limo ih il io caccia ti nella tleiia proporricinc di 3 ; Premessi questi schiarimenti, torniamo al nostro esempio* fu conseguenza «lei valori sopra stabiliti presentiamo il prospetta nfiUato dei due binomi i incrociali. Incomincio dal primo. AM( = 30)> avremo Q L— 5, Ma siccome V 6) 1 : dunque À Lzz (ì„ F u detto che Q B— 5 : dunque Q B 25* Ma Q L 5 ; duo bug ' V q tf L B dO. Cosi se A L = G, e se L B =3 30, avremo la somma dìM A EDiffalli G X 0—36: dunque 0 d 9 e QO = -'i. Fu detto die QL 5, e clic 0 C !b Unendo questi due tiòmi, formano 14, Quadruplicandolo 3 avremo 56. Con questo moltiplicantla ? 7 —a Q F ed O Cj sarà Q L rzz 280 ^ e CO 50 4. La differenza ira c n tra jnhì t di 224. pari appunto a 56X4. Posti questi valori, couvien disili H buire gnomonicamente il valore di QO. Per far ciò io dico: 0() % Dunque QO 4. Ora 4X4 = 16; e L(>X2 =3‘2. Detratti 32 da 224. rimangono 192. Questi divìsi in due parli danno 90, Douqueanc —q ' » mo LP 224; P C := 32; L C 256, Ogni braccio del gnomone 06. Or ecco lo schema ; 32 96 96 280 128 376 504 Ridotti i valori ai loro minini termini, e moltipllcali gli estremici medi], avremo la differenza di 4, come uelFakro caso, la quale: colla il DISCORSO SESTO PARTE PRIMA. 142,1 visiono cidi prodotti suddetti può essere ricolta all’ unità. Tra spoi lata poi h detta differenza, ci conduce a dare alle moli la loro forma razionale competente. Ottenuti e verificati questi valori * passiamo a valutare ìE rimanente, —H ^ ^ f .? e ritorniamo alla predetta Lg. XIII. tav. I. A Lm 0X56“ 336. L .13 = 30X56 = 168(1. Dunque A 6 = 2016, eguale appunto a 36X56. v “ff ~y Dunque CD=2{HG. Ma 1. C =256. DulraenJolo adunque da C D, re sLerà LD = 1760. Ma dallbltra parie LP= 224, Detratto dunque da L I), resterà PD = 1530. Valutato cosi il binomio incrociato, immettiamo il simplo nel quiutu pio, come al solito. Per far ciò io dico: AL 1 GB, L B = S40, 168 “IT TT + 256 = 424. Detraili da 840, avremo 416. Ma = 208. Dunque avremo X Dunque V eccesso del quintuplo sul simplo stara um aoR i66 ne in questo grado compatto al simplo stesso, come 32 : 21. I medi! poi staranno 26 : 32 e :: 26 : 21. Date la prova colla moltiplicazione, e voi vi accerterete della verità. Ecco dunque un altro caso, nel quale praticando l’assimilazione di secondo grado, e spingendo il quadra Lo dei minimo, ossia della dìi Icren za di secondo grado, alla potenza quinta, si ottiene l'oggetto desiderato. Con questa valutazione e colle altre simili si preparano i mezzi termini, coi quali si veggono ad un solo tratto tanto le proporzioni principali, quanto le associate, e soprattutto i quadrati degli eccessi cogli esempli allegali. Oltre il triangolo equilatero e il quadrato, potrete valutare anche il pentagono con lutti i suoi annessi e conseguenti. A questo proposito mi resta ili avvertire, che fra le costruzioni geometriche del pentagono, la più semplice, la più facile, la piu luminosa, la più feconda, e la più conducente alla valutazione, si è quella di lolorneo astronomo alessandrino, riportata da Glavio(’). Essa vi dà ad un solo tratto d lato del pentagono e del decagono da inscrìversi ne Ilo stesso circolo, e v’indica nel medesimo tempo b strada della valutazione finiLa di Ini e de’ suoi accessorii. Soggiungendo poi la dimostrazione di Gam ( i Lib.XlII. TJiaar. y. Prupo.ùt. y . ^choljitm., pag. 1 RL' mstc, apu, Ma 7 446^4— 1784. Dunque 11 G = 7 I 30, Per la regola /issata il primitivo valore del minimo deve portarsi a 32. Dunque aggiungendolo al valore di estimazione di M3G, avremo 7158. Dunque per le fatte dlmostrazio ui 31(3 = 71 08. Questo sarà pure il valore della lista EFQP. Ora si coordinino» se si vuole, tutLe le valn [azioni. Ma qui possiamo abbassare V espressione, ed ecco in qual modaAb* hkmo detto che 110—7136. Detratto il minimo 32, si divida il residua hi due parti eguali. Avremo 3552, ognuna delle quali segnerà il valore superficiale del rispettivo braccio della squadra che circonda il quadrato delia mèdia proporzionale 31 R, Ora si divida fino al quarto: avremo il valore = 888. Si faccia Io stesso col quadralo spigolare; avremo et Ecco lo schema :1 425 A 8 G 888 G 888 B 98566 D 896 99454 E (0 v Riportandoci quindi alla suddetta fìg. XI. tav. J., avremo CO 100.350: A lì = 401,400: A INI = 1 73,940 ; MB = 227,460; MR ' —q J ? = 98,566; 110 = 1784. Avremo pure per l’altro binomio MG = 1792; M D = 399,608 ; T U = 397,824. Premessi questi valori, passiamo ad immettere il minor termine del q —q AM MB primo binomio nel maggiore. - =86970. - = 113730. Sommata 2 2 la metà di ÀM con MC, avremo 88,762. Detraendo questa somma dalla della metà di MB, avremo per residuo 24,968. Diviso questo residuo per metà, avremo 1 2,484. Ecco quindi lo schema : ( i) Stendete la tavola dei puri quadrati dispari colla massima della tavola posometrica annessa al Discorso III. ( vedi la tav. C): i gnomoni saranno geminati, e il quadratino spigolare sarà sempre 4> perchè havvi fra un termine e l’altro la distanza di due. Distribuite le parti di questa serie in tanti rami paralelli, contenente ognuno dodici termini, piu il i3 appartenente al quinario, e disposti collo stesso ordine serpeggiante e continuo della tavola posometrica. S’incontrerà nel quadro retto dall’anello 2 25 \/i5 il primo ramo contenente il quadrato di 221. Questa radice è uguale al nome superficiale primo della mezza proporzionale sopra segnata. Ora la superficie tutta del gnomone geminato, che con torna 4884 squadrato di 221, è appunto 88S, che nello schema non occupa che un solo braccio del gnomone. Ma se al quadrato suddetto aggiungete due radici superficiali, avrete un rettangolo di 49283 = 221X223. Questo sarà esattamente uguale alla metà del quadrato B dello schema. Voi potrete in conseguenza trasformare il quadrato B in complemento del binomio, i due termini del quale siano le radici 221, 223, e viceversa fare la costruzione dello schema. Oltre a ciò, il quadrato v/22 1 ed il quadralo \/6o formano l’altro quadrato v/229; talché qui esiste un nodo massimo, la soluzione del quale guida ad ulteriori preziosissimi risultati. 12484 00 8G970 cì Ora lormiatno il binomio partito, e assoggettiamolo al ripartimeuto della fig. IV. tav. II. Il quadrato L AEG sarà .= 86,970 Il quadrato EBMD sarà = 113,730 Somma A 13 . 200,700 Il complemento CEDO 99,454: così pure il complemento A N B E = 99,454. Unendo questi due numeri all’ antecedente somma, avremo il quadrato LNMG = 399,608, appunto eguale al quadrato del maggior cateto del minor binomio incrociato. 11 quadrato AFDH è uguale alla metà di tutto il grande quadrato suddetto, e però viene valutato a 199,804. Detratto adunque dal quadrato sulla AB ~ 200,700. rimarranno per residuo 896=:BH. Dunque la di lui metà, ossia il quadralo sulla R N, sarà eguale a 448. La porzione ANMD è uguale al maggior termine del binomio, più il complemento. Dunque questa porzione sarà 213,184, Detratta dunque la porzione A 11 S D uguale alla metà di tutto il grande quadrato, rimarrà la lista R N M S ni 1 3,380. La sua metà dunque sarà n: 6600. Ma se da questa metà vengano detratti 448, eguale al quadrato della lesta della lista, rimangono 6242. Dunque la lista accollata al minor quadrato del binomio sarà zr 6242. Ottenuto questo valore, formiamo un gnomone, nel quale il primo braccio sia 6242, e dibattiamo dallo stesso il 448. Avremo 5794. Duplichiamolo, ed aggiungiamo il 448. Avremo in tutto 12,036. Dibattiamo questa squadra dal quadralo LA E C, e seguiamone il residuo. Di nuovo spingiamo Boperazione fin dove può giungere. Che cosa otterremo? I. Dopo dodici sottrazioni abbiamo per residuo 390. Ma questo 390 era appunto il nome del quadralo del minor cateto del binomio maggiore anteriore all’assimilazione. Dunque abbiamo qui per via di successiva sottrazione gammata il termine primo del binomio restituito come prima. IL Questo nome porla per suo estremo di confronto 448, e per complementi due nomi identici di 418. Quanto al 448, sappiamo essere il quadrato deli7 eccesso del termine maggiore sul minore; e quanto al 41 8? nome d’ogni complemento, si dimostra essere egli appunto il bino* mio partilo e completalo della ragione del simplo e triplo essenzialmente legato al triangolo equilatero, cui gli antichi ponevano come simbolo della Divinità. III. Se da 418 dibattete 390, rimangono 28. Ripetete il 28, unitelo a 390: avrete 446. Dibatteteli da 448: rimarranno 2. Ecco lo schema : 2 28 28 390 30 418 448 Pieno d7 infinito senso e di somma importanza si è questo schema; perocché dall’impero della pluralità si passa sotto quello della singolarità ^ e però si accenna un importante passaggio teoretico, che vedesi appartenere allo sviluppo delle ragioni di 13 a 17, la somma delle quali è il 30. IV. Preso il binomio partito del simplo e triplo co7 suoi complementi, espresso dal numero 418, e fatto esso stesso servire di complemento alle altre due grandezze monogrammatiche corrispondenti di 448 e 390, ne nasce il seguente schema : | 390 418 | 418 448 808 866 1 674 Ouesli numeri sono suscettibili di divisione senza frazioni. Quindi dividendo tutto per mela, abbiamo: 1 Vi 8 1 WS 20.9 X 209 22 4 404 438 837 4Xukip]icale estremi e rnedii: voi avrete per di Ile rem a I fra i priftiotli, benché fra 195 e 224 siavi la differenza di 29. j1 1‘wdralo avente per radice 1 4 =190. ile ma Lo di un'uuità 1 9n. Così pure il quadrato di 1 5 = 225, scemato di un’ uniti = 224 Dall’altra parte poi 195= 13X15, e 224 = 14X10. Parimente 209 = 19X1 I. Prendete la figura iutiera: avrete 3(1 xfl 4. 3'2x 14, 22X19, ovvero 3Sx 1 1 A I. Ma ciò oli e importa sopra lui Io di rii e va r c ss c 1 V n i/ìe tizio n t?, ossìa meglio il germe della mi è fica zi quo particolare clic otteniamo (la tutto questo processo, il quale nelle altre nostre costruzioni non era possìbile di ottenere colla eterogeneità dell’ unità e della pluralità. g 142. Osservazioni algoritmiche incidenti. Prima osservazione . Il valore del minimo di primo grado à ugnale a due. Quello del secondo e dei eotiseguenlt luguale alla quarta potenza duplicata della differenza primitiva fra il quadrato della media proporzionale c quello del raggio. Seconda osservazione sul passaggio dal superficiale al lineare. Le disquisizioni antecedenti cadono sui due primi casi, nei quali si può luminosamente praticare IJ metodo di assimilazione, e ricavare ìt minìmo relativo clic forma la luce iniziativa eli tutta In valutarne. Il primo caso è quello, nel quale adoperando i più ristretti valori, il quadrato ddJa media differisce da quello del raggio del quadrato unoIvi la proporzione ira i due termini del primo binomio è continua, come per esempi 2 9 2 : 3 s 3 : 4, oc. Il seco ej do caso poi è quello, nel quale sì i quadrati dei mezzi termini, cito quelli del binomio impóstati, differiscono dal quadrato quattro de im mediatameli le sussegue quello delibo. Nei primo caso abbiamo trovato die, faLta F assimilazione, il minimo riesce uguale a 2 $ u per fi eia J e, N el secondo caso p pi ri esce se m p re u gua le a 32: Lacchè costituisce la quinta potenza di 2 lineare. Onesta valutazione proporzionale JYt trovata anche comune agli altri gradi, elevando cioè il co me lineare primitivo, che forma la disianza fra il raggio e la media, alla quarta potenza duplicata (0. Ora qui cade un’osservazione subalterna. Assumendo ogni quadrato perfetto del raggio, si può dal superficiale passare al lineare, e costruire quadrati d’ ipotenuse e di cateti tutti commensurabili; Ioccbè apre l’adito ad una nuova specie di calcolo, dirò così, di suddivisione, ed a procedere dall’ esteriore all’ interiore Geometria, e dalla valutazione delle grandezze impostate alla valutazione delle grandezze dipendenti o associate per logica compotenza, ec. ec. Noi abbiamo mostralo il metodo di primo grado nel 132 col sottrarre 1’ uno quadrato da una parte, e coll’ aggiungerlo all’ altra, e col duplicare la radice del dato numero quadralo. Abbiamo quindi segnala la serie di questi cateti e di queste ipotenuse tutte commensurabili, formanti lo stesso corpo di figura. Ma questo magistero ristretto allumo relativo e alla duplicazione della radice del quadrato assunto, era appunto correlativo al primo grado solamente. Ora soggiungo, che anche usando del 4 si ottiene la serie della triplice commensurabilità: e, quel eh’ è più, eh’ essa può essere derivata dalla stessa fonte materiale geometrica. Per intendere questa particolarità conviene rammentarsi che lo stesso diametro diviso in sei parti ci ha somministrato le prime valutazioni per il sim (i) Qui ricorre alla mente una doppia analogia fra il lineare ed il superficiale. Abbiamo veduto nella costruzione tricommensurabile, l'atta coi quadrati che appellammo peregrini, che da tutte le fissate ipotenuse maggiori del 5o detraendo questo numero io quintuplicato, si ricavano gli altri due cateti razionali. La maggioreo minore lunghezza non contrappone ostacolo. Così nel caso nostro, oltre l’unità metrica dividente il diametro, quando la media sia linearmente incommensurabile (fatta l’ assimilazione come sopra), detraendo la quarta potenza duplicata del numero lineare intercetto fra il raggio e la media, si ottiene il ripartimento dell area del quadrato di questa intercetta. Più ancora abbiamo veduto (pag. 1 336) che il nome medio e quasi reggitore delle compotenze si è il 1 6 0, la cui radice è i3. Qui se osserviamo la serie lineare seconda, che daiemo più sotto, si trova che il numero delle parti della prima ipotenusa è u, e quindi il suo quadrato è 169. Se poi osserviamo nella va lutazione fatta sì dall’approssimatore, clic altrimenti, quale sia il medio fra il simplo e il duplo paragonati in primo grado, troviamo pure lo stesso 169. 1° 1 169 /|o8 239 577 816 Sembra dunque che come il 5 o il 10 è costituito primo reggitore dell’ zz/zitó, il i3 lo sia della pluralità. L’uno e l’altro però sostengono fra loro la relazione di estremi : talché se ognuno nel proprio zodiaco regge le rispettive serie, havvi fra loro un altro medio che può associarli e reggerli ad un solo tratto. Quanto al lineare, ne veggiamo la traccia ; perocché nella fig. XVIII. tav. I. la linea A G; è uguale a 5, e la stessa prolungata in DF' è / l uguale a 10, ovvero AL~ 10, eDF— i3. lJio e duplo, come ce le ha somministrate per il simplo e il quintuplo. Periodi è il quadrato del raggio eguale a 9 è riuscito in entrambe il primo termine costante di conlronto e di consociazione, e quindi elemento di assimilazione. Ora volendo convertire il superficiale in lineare ad oggetto di tessere una serie indefinita, nella quale si abbia la triplice simultanea commensurabilità dell’ ipotenusa e dei cateti anche colla sottrazione ea addizione del 4, come l’avemmo coll’1, questo stesso 9serve al medesimo scopo. Eccone la prima sorgente. Grado I. Grado II. 9—1=8 8X 8= 64 3X2= 6 CX 6= 36 9+1=10 10X19=100 9 4= 5 5X 5= 25 3X4 = 12 12X12 = 144 9+4=13 13X13 = 169 Mirate ora I esempio II., prodotto in nota alla pag. 1360, e voi vedrete che nel primo grado si può tentare l’esperimento sul quadrato anteriore di 2, cioè 4. Ma l’esperimento comune non può essere eseguito che in quello della radice 3, cioè 9 (0. Se voi proseguirete gli esperimenti sui quadrati successivi delle radici 4, 5, 6, 7 ec.5 voi troverete tanto fra le ipotenuse quanto fra i cateti ottenuti per la sottrazione costante di 4 la progressiva differenza di 7, 9, 1 1, 13 ec., e fra i cateti fatti per la moltiplicazione della radice col moltiplicatore costante 4 voi troverete la differenza di 4. Paragonando poi le due serie di primo e di secondo grado fra di loro, voi troverete che si può passare da una all’altra, aggiungendo alle ipotenuse di primo grado la serie intermedia di 0, 2, 4, 6, 8, 10, ec. Con quest aggiunta ogni ipotenusa di primo grado diventa cateto di detrazione di secondo grado. Duplicando poi l’aggiunta suddetta, e facendo 8, 10, 12, 14, 16 ec., ed aggiungendoli alle rispettive ipotenuse della prima serie, voi pareggiate le ipotenuse della seconda. Per vedere tutto questo si faccia attenzione alle seguenti due serie, esprimenti misure lineari. La prima appartiene al primo grado, del quale abbiamo già parlalo nel Discorso quinto; la seconda appartiene al secondo grado, del quale ora parliamo. (i) Io prego di ricordar qui il problema così dello postumo di Leibnilz, inserito nel tomo III. delle sue Opere minori s pag. 4, 22 I, apre I adito ad una bellissima costruzione, e quindi ad una luminosa analisi feconda di interiori ed esteriori rapporti co nipote oziali. Qui non mi è permesso di estendermi a dare queste costruzioni coi loro accessorie Bastar mi deve di aver somministralo alcuni sussidi] al calcolo iniziativa, il quale formar deve oggetto dello studio primitivo delle Matematiche. Debbo però avvertire, che dopo le prime costruzioni giova assai più procedere dalle maggiori dimensioni alle minori, che dalle minori o dallo zero di differenza alle maggiori. III. Prospetto unito delle serie delle ipotenuse e dei cateti tutti commensurabili. A compimento necessario dei primi sussidii del calcolo iniziativa ì cosa indispensabile di ravvisare il prospetto unito delle serie delle ipotenuse e dei cateti tutti commensurabili. seguendo l’ordine della tavola posometrica. Qui mi ristringo ai soli primi nove termini componenti la tavola pitagorica, avvertendo che questo prospetto abbisogna d’essere ampliato per compiere almeno il primo stadio. La tavola D annessa al presente Discorso offre questo prospetto. r^re direzioni conviene rilevare nei termini che compongono il prospetto. La prima è quella dal basso all’alto, che appeller erao verticale^ la seconda da sinistra a diritta, che appelleremo orizzontale,• la terza dalla punta sinistra della base al vertice, che appelleremo trasversale od obbliqua. Golia prima e coll’ultima si passa pei successivi gradi del prospetto 5 colla seconda si percorrono i termini successivi dello stesso grado. Il grado è costituito dall 'identità del quadrato, che sempre si sottrae dai successivi. Cosi nel primo grado si sottrae sempre il quadrato 1, nel secondo il 4, nel terzo il 9, nel quarto il 16, nel quinto il 25, ec. ec. II. Nella direzioue verticale salendo dal basso all’alto, e segnando la differenza fra le ipotenuse dei diversi gradi, si trova sempre la progressione di 3, 5, T, 9, ec. CO. Nella direzione orizzontale la differenza procede colla stessa progressione: ma il primo termine in ogni grado non incomincia sempre collo stesso termine come nella verticale, ma o col secondo, o col terzo, o col quarto, ec., a norma che il grado è più o meno rimoto dal primo segnalo col 5. Quanto alla trasversale, le differenze procedono colla progressione di 85 1 2 1 6. 20. 24. ec. ec. * come vedesi appunto al 12G, pag. 1324. 111. E qui cade un’ importante osservazione. La serie espressa alla pagina suddetta segna le radici sulle quali cadono i guornoui di nome quadrato della tavola posomelrica annessa al Discorso III. Ora confroutando il prospetto D, si vede che questa serie è appunto la trasversale sopra notata. Ma iu questa trasversale si colgono soltauto i capi primi di ogni grado successivo, e non si percorre mai il grado stesso. Dunque la serie dei nomi, sui quali cadono i gnomoni aritmeticamente quadrati, contiene i capolista d’ogni grado successivo. Questi capolista lineari, come vedesi alla delta pag. 1324, sono formali in una maniera, dirò così, concatenata, perchè vengono formali unendo il secondo membro del nome antecedente col primo del susseguente. Si può dire adunque che la trasversale, la quale va a finire nella punta della piramide, rassomigli ad un ramo della catena omerica dell’algoritmo primitivo. Rammentiamo qui, che con questo stesso magistero procede appunto la tavola B annessa al precedente Discorso. In essa viene esposta la serie delle proporzioni continue, in modo che il membro maggiore del quadrato antecedente forma appunto la prima parte del susseguente, come nella serie razionale ora prodotta il uome quadrato antecedente forma la prima parte della radice susseguente. IV. La sola metà del primo stadio di questa serie trasversale fu segnata nella tavola D $ perocché dev’essere spinta fino al grado 20, irn V/ 29 V 20 v/21 portante il nome lineare di 841, formante la somma di 400 e 441; e però 1’ ultima differenza fra un ipotenusa e l’altra dev’essere di 90. Questo grado è il primo punto di riposo, un gran centro ed un gran nodo pieno di luce algoritmica. V. E qui non posso contenermi dal far osservare, che fatto il diametro di 58 e i cateti di 40 e 42 cotanto vicini all’eguaglianza, e che rappresentano una specie di equatore algoritmico, si fa nascere una spuria incommensurabilità fra i segmenti dell’ ipotenusa ed altri, per togliere la quale convien convertire i nomi superficiali in lineari, e giungere appunto alla dimensione suddetta di 841 del raggio. Così per una legge comune il grado 20 compatto, formato dai quadrati .400 e 441, che forma il primo termine di riposo posometrico, da superficiale si converte in lineare. VI. Quanto alle serie orizzontali conviene rammentar qui le cose dette nell’antecedenle Discorso dalla pag. 1328 alla 1340. Due cose distinte debbomi ivi rilevare, I.;ì prima si ò la seria propria, :i cui sin ia mezzo il 169, quadralo di 13; e 1* altra la serio disimi &[ anteriore * che finisce col oli. Mirale il quadro iu seri to alla par*, Jj$j Ivi vedete k cinque prime case, che dal 20 vanno al 50; e poi redele le altee olio, che dal 61 procedono avanti. Le prime cinque apparta* £oao ai ll» il cui capolista è 26: le altri? ad un aliro.it cui a polista è Gl. Il prospetto D vi segua il luogo competente. Per vederi! auche questo innesto esaminate il quinto grado del prospetto R Tvi vedete in capolista i due cateti 11 e 60, e V ipotcnusa 61. il nome del vm minore, cioè 1 I, è Identico col quarte termine progressivo della dilL ronza 5. L 9, 1 L Volendo voi procedere dal 6! in ordine relrogra^ colla progressione suddetta farete 61 11 56 | 50 9 ^4l | 1 fJ i | o-j 3 29 | 29 3 =z 26* Ora mirale il premito Bv e voi vedrete clic dal piano del primo senliuo del grado quia tosi passa ad una linea i magi n a ria di 50, duplo di 25, che vedete in fidate di sotto. Indi si scende immediatamente a! primo scalino degrada, quarto, e si Locca Pipoteuusa 4L Qui si cala giù a piombo, ossia pia verticale, e s’ incontrano appunto il 34, il 29 e il 26. La progressione continuala salendo, qui vien fatta nella segaeMff maniera : Grado L verticale* 20 3 IL 29 HI. 34 IV. 41 Qui dal nome dell’ipotenusa 41 si passa al quadralo assurte 25, e si duplica, così si fa il numero 50, il quale dista di 9 da 4L e dì 11 da 61. \ IL 11 grado al quale come capolista appartiene il 61 è il grado quieto di questo primo prospetto. JNel prospelte non vergiamo che il ramo destro di queste grado ; il ramo sinistro è soppresso. Esso pur .litro vedasi esposto , nelle quali abhiBfma insistite sulTanalist dei termini, dell* economia e della compoteu/.a propria di questo grado. Importava assaissimo per P algoritmo il ponderate a preferenza i rapporti di questo grado medio, perocché da lui si apaade una luce dolina vastissima possanza. vili. Se voi vi arresta! e ad esanimare la posizione maierìale di questa grado, voi lo vedete chiuso di sopra e di sotto dà due serie, lo quali fanno, dirò così, causa coli Ini, e le quali costituiscono ì due ESTitEVti paradelli, Ira i quali egli sla nel mezzo. Tutto il prospetto pertanto si può figurare riparlilo in tre grandi, zone contigue, ognuna composta di tre gradi. La prima contiene i gradi pili compatti: la seconda i medi! più vitali e ró.m potenziali ; la terza i più dettagliali. La pjù in fi nenie e la più ricca di lami riesce la media, perocché in essa conlluiscono i rapporti coni potenzia li di tulio questo primo prospetta. IX, E qui lue orni nciando ad esaminare V ultimo termine segualo dall* ipotenusa 109 . che forma il centro di questo grado, voi trovale □el grado superiore e nell’ inferiore le rispettive ipotcnuse coi loro cateti star fra di loro colle ragioni di 3, 4, 5, come stanno naturalmente sempre nella ragione della divisione quinaria del diametro., per rendere ;d oTado 50 tulle le linee del binomio incrociato commensurabili. Nello c stesso tempo le misuro dei cateti rispettivi dell* ipotenusa 169 vengono fissale coi rapporti della più vicina «gangliari za, cioè in 120 e 111), Se esaminate la tavola poso metrica, voi al grado 26 del paragono avete ì cateti di costruzione peregrina eguali a IO e 24, c f' ipotcnusa eguale a 26, Togliete 13 n commensurabilità spuria, e voi ridurrete il raggio a 1 60, tiuVrdinata a 11 9, e Fasclssa a 120. Così in questo prospetto avete naturalmente l'ultima liquidazione della triplice commensurabilità, come Fa veste negli altri gradi. Quando i tèrmi ni si avvicinano così all’ eguaglianza come qui, e nell equa loro del grado 29, si possono infine alternare le linee, e costruire 1 lati superficiali, Allora la Geometria è al suo colmo. X. Il magistero algoritmico che presiede alla formazione di questo prospetto e unico ed invariabile; le qualunque grado dal quadrato aritmetico assunto còme capo di lista si sottrae il più vicino minore. 11 residuo forma la misura del primo cateto, c pei' conseguenza la prima radice od il primo termine del binomio. Golia doppia radice del quadralo sottratto si moltiplica la radice del quadrato assunto, e col prodotto si costituisce la misura del secondo cateto e il secondo termine del binomio. Fin film ente al quadrata assunto si aggiunge il quadralo di sottrazione, e culla somma risultante sì costituisce la misura dell* ipotenusa, ossia la radi oc del terzo quadrato complessivo. Il modello del binomio algebrico limalo, qual. ih da noi offerto all \ png. 1351, non apparitene elio al hinowio pttrt'Ho* e non serve punto .il Tu fri. T, t)1 ì W8 mromio sommato ragionale co me questo, Pormi coUstn una lacuna da; doveva essere supplito nei primi elementi, XI [ sondo tli questo magistero, nei due primi gradi nasce una perplessità, la quale non viene lolla che al terzo. Nel primo grado respressìone delle due radicq che serve di moltiplicatore, eccede nominalmente il quadrato sottrailo di 1, ed anzi Io duplica per intero: nel secondo grado la dóppia radice del quadrato 4 sottratto lo pareggia: e però liayvi una coincidenza di nomi, la quale lascia ambiguità se si debba per nidifi pii calore assumere il quadrato sottratto 3 oppure la doppia radice soli. Quest* ambiguità vieti tolta al terzo grado, e viene dissipata per sempre nei successivi, ne' quali si vede che la doppia radice del quadrato sottratto forma il vero ed unico moltiplicatore della radice del quadrato assunto, onde costituire il secondo cateto, che direi ih fitQltiplicftzionG, come II primo è di soìtrazione* Cosi a nell e in questo caso si palesa ì' indole logica fonda mentale della relazione ternaria : e si conferma che se il 2 segua distinzione* non somministra un completo giudizio. Per lo contrario col ternario si sviluppa il discernimento, e si conclude il giudizio. Ciò è conforme ai priaci pii logici e geometrici tli già esposti nel *2G ed altrove. Cosi dirsi può che il primo numero logico e y ora mente razionale è il 3; come il primo puramente discretivo ò il % 11 primo complessivo è il il primo associ a. ni e poi è il 7. Nelle perfette costruzioni algoritmiche conviene pa mente a queste proprietà, s tantoché quelle che noi chiamiamo p copra, tu dei numeri altro realmente non sono che leggi necessarie logiche della niente umana nel pensare alla quantità, Perla qual cosa dopo h notizia generica delle proporzioni tassa Le conviene assumere divisioni ? e stabi lire valori d’uua piena virtù e di una completa com potenza. XII. Fu già cìa noi osservato col LeìbnitZj che il |ud#cipio tinte lice di tutte le figli re geometriche rettilinee si riduce al triangolo* clH chiamo questa considerazione alla Geometria sistematica ? noi tsoviamo che il parlilo di studiare il quadrato, e quindi il triangolo rettan^o o* è una strada di mezzo fra le gradua te situazioni che presenta r Puo stesso triangolo, Diffatti, consultando il Già vio nel Tu Iti mo suo 1 eon^1 accessorio al Teorema , corrispondente alla famosa Proposizione n. di Euclide, col quale in una guisa più generale di quella di I Appo 1 mostra l'eguaglianza rispettiva dei para le Ilo grammi costituiti sopm i di un triàngolo qualunque d \ noi ci accorgiamo che un angolo I t ) È rtc/ii/ì s Eie ni ce tv ru w 1*3 J>, XV, L Ih, I. p, ^i.Rom ac, apriti Burlliolo ai 1(111 ^ ' 1 aL/1 golo gradualmente avvicinandosi al cello, la proposizione pluagorlca forma ini solo grado di no a più generalo teoria, XI li. Più ancora* per passare alle curve geome D i che fingete per primo esempio il seguente. Da un piano orizzontale alzale due perpendicolari paraletle Furia, all’ altra indefinita mente. La lista che ne nasce veofTa divisa per mela da un* altra slmile paralella perpendicolare indefinita, Sulla base orizzontale potete alzare lauti successivi triangoli, i quali abbiano lutti una base comune, ed i vertici dei quali cadano luLli stilla parai dia di mezzo. Cosi successiva mente Fangolo ve ri [calo di ognuno Susseguentediverrà sempre più acuto del precedente* che sta di sotto. Oui paiole variare le distanze di questi vertice Fingiamo che ira I uno e l'altro vertice passino le distanze potenziali degli eccessi del duplo, triplo, quadruplo, quintuplo ec. superficiali. Falla questa costruzione, dividete in due parti quesla lista, e ponete ad angolo retto le due parti, in modo che ogni semilriangolo abbia l'origine delle sue ipotcnuse in un solo punto. Voi farete una squadra, colla quale alzando e congiungendo le rispettive parcelle, disegnerete i punti pei quali passa un* iperbole. Questa iperbole congiungerà i punti angolari dei rettangoli appartenenti alle diverse proporzioni continue sopra figurate. Il lato esteriore delle due liste rappresenterà gli assi titoli deifi Iperbole* Ciò sia dello come esempio delle, costruzioni sistematiche risanar Jan lì i rapporti com potenziali geometrici, ì quali sembrano Ira loro eterogenei. 14:!. Riflessioni relative al metodo sovra esposto. Arrestiamo per un momento ì nostri passi, e riflettiamo uu poco su quello che abbiamo fatto, c sui mezzi tanto materiali quanto intellettuali die abbiamo Impiegati. Pensiamo che abbiamo un sommo bisogno cT inferire una coscienza matematica^ e che qui non si tratta di dimostrar teoremi o di sciogliere problemi, ma di accennare soltanto alcuni traili principali del metodo del più facile e del più naturale primitivo insegnamento, In conseguenza di ciò discendo alle seguenti riflessioni. Dtii modelli di proposta c iti funzione. Osserva?. ion è sull’ 1x50 elei medio, I /esposizione dei primi passi delTalgorUmo dei continui dittici fatta si lì qui sembrerà lunga, perchè lu analitica, 0 perchè si trattò di esporre uu nuovo. 0. a dir meglio, un dimenticato arlifìciò. Ma. la loro esecuzione pratica é rapida . semplice» evidente, e quasi intuitiva. Essa è resa visibile dai modelli sensibili di proposta e di funzione^ che furono da uoi impiegati (vcd. '1 IG\ Quanto ai modelli di proposta . uoi abbiamo usalo due binomii incrociali -t dei quali abbiamo giù giustificata la necessità* l' imporla nza e la fecondità logica ;ved. 120). Quanto poi ai modelli dì funzione^ noi ne abbiamo impiegati sei, a norma delle operazioni algoritmiche occorrenti alla \ abitazione, Questi sei modelli sono i seguenti: cioè L 11 vicnio. clie voi ve de Le nella fig. I. della lav, II. IL La squadra, clic risulta dalla immissione di un quadralo: minore dentro mi maggiore, come nelle figure l\. e XIV. Parte IL tav, 1. HI. Il eTn'ovtiq partito dellé grandezze principali*, come per esempio nella fig* XII. tav. I. Ivi il quadrato A E l G forma la prima grande^za. e il quadrato 1 II 13 F forma la seconda. IY. li in parti ronK. quale voi vedete nella fig* I\* tav. IL 1 /associa n te progressivo. quale sta descritto nelle figure M. VII. e VIIL della tav. 11. VL Finalmente f approssimato he di equazione, quale sta esposLo nella fìg. XII. della stessa tav. 11. Questi sei modelli sensìbili sono perpetui e di un uso universale. JUspetto al ai omo però occorre una osservazione 5 ed. è: eia og li con k universale se non nel caso delle composizioni dimezzate ^ le quali sci vono a fissare la mole media allorché ci restringiamo a con templare e ad agire entro V unita circolare. Del rimanente, allorquando si vaglia passare a modelli composti e complessivi, dei quali non In ancora pailn I o5 conviene adoperare tutto intiero il rettangolo o quadri 3 ungo interno* Io mi spiego. Mirale le figure \\. e XYL della lav. IVói ivi vedete il ' risultato dì 35; quindi quello del L ll,*la delia lista sì dovette dividere iti IT, b Questo in co li veti leu Lo non &au accaduto, se avessimo prese le due principali grandezze nella b|T0 t'-'ul beta. E però la regola vuole allora elic si duplichi il valore del mino1 * mine del binomio in crociato: e invece di prendere la sola arca Jcl ftaiti golo rettangolo per complemento, .sì deve prendere tutto il quabi ' H ' L c&-e-, la divisa di sensualismo* nel mentre pure eli e Condrite è quel desso die La a minutalo come fondamento essere 1 universo un fenomeno ideale,, nel scuso sopra spiegato, e nel mentre che Gouddlac Ila arricchito la filosofia della bella e fondamentale teoria della forma/, ione delle idee astratte et della loro associazione, mediante le quali veniamo sottratti dalla schiavitù dei sensii quali ci assoggÉftavano al solo corso fortuito della esterne impressioni? lo prescindo dai liLoli di benemerenza che Condì] he si è acquistato applicando 3 a sua teorìa alTarte di pensare e di scrivere: cosa che niun trascendentalista assoluto potrà fare giammai. Dirò solamente., che se la lingua del calcolo non piacque come opera matematica al sig. Wronski ciò nulla detrae al merito di Condillac 5 il quale non si propose di trattare della filosofia della Ma tematica, ma solamente volle offrire oaJ iti astrazione della sua teoria in fallo di linguaggio^ q nulla più. Leggasi il solo frontispizio dell’Opera, c si rileverà la prova di quel che dicoEccolo come sia nelf edizione di Parigi di Carlo llouel* dell’anno sesto repubblicano* m La langue des calcola onvragc posili u me et Cementai re, imprime » sur les manuscrits aulograpLes de l’autonr. dans le quel des observa>s tious fai ics sur Ics coni m enee me ns et les progni: s de celle I angue, deil, moulrent Ics vices des langues vulgaircs, et fo ut voir coni meni un » pourroit; dans toulcs Ics Sciences*, reduire Lari de raisouner à urie Irm>j gue bieii fai Le* » Leggasi l’Opera, e si troverà no limpidissimo dizionario filosofico h He primitive nozioni algoritmiche,, la lettura del quale noti saprebbesi mai raccomandare abbastanza agli apprendenti per calcolare con una esplicita coscienza^ lontana del pari dal cieco meccanismo degli empiristi, che dalli: : sfumate elaborazioni dei trascende ala listi. La difesa dello dottrine di Goudillae e inseparabile da quella dei progressi della coscienza fi toso fica anche in Matematica* Cosi pure l’esame dell’Opera del sig. Wronski da me vico fatto sellante colla mira dì porre in evidenza i principia e te regole della matematica filosofia* in quanto specialmente concerne l insegnamento primitivo* l. ua critica fatta di proposito della sua Opera esìgerebbe ben altro lavoro. Lo mi contenterò dunque di Irascegliere solamente quei tratti i quali riguardano direttamente L’oggetto di questi mici Discorsi. L’Opera del sig. Wroushi, alla quale egli diede il pomposo titolo d 'Litmduzione affa jilosùjia delle Matematiche, altro veramente non fi che un saggio di metafisica aritmetica. Io nou voglio entrare ad esaminare gli algoritmi dell’ autore* sì perchè qui non esibisco vermi Trattato di Matematica, e sì perchè non amo di eccedere la sfera del primitivo inseguamenlo. Mi restringerò dunque a sfiorare quegli aspetti i quali convengono aU’assunlo di questi Discorsi. Le mie censure versano sulle opinioni. Io rispetto assai la persona del sig. "Wronski, e nulla detraggo alla possanza de’suoi calcoli. Io anzi godo di vedere che lo spirilo eminente e filosofico delle sue teorie (comunque espresse con un gergo per noi strano) collima collo spirito fondamentale della vera arte matematica. 145. Di alcune nozioni preliminari del sig. Wronski. Le prime cinque pagine del libro del sig. Wronski sono consacrale ad indicare V oggetto universale delle Matematiche, ed a segnarne i grandi rami, per concentrarsi indi sulla parte teorica deiralgoritmo numerico. Quanto all’oggetto esteriore ed interiore delle Matematiche, egli ripete meramente le idee di Kant; quanto poi alla partizione loro, egli ripete la solila divisione della Matematica in pura ed applicata. Egli suddivide la pura in due rami, l’uno dei quali egli ascrive alla Geometria e l’altro alla scienza numerica astratta, ch’egli chiama Algoritnua. In ognuna di esse distingue la parte dimostrativa dalla parte precettiva. Alla prima dà il nome di teoria, alla seconda di tecnica. I teoremi appartengono alla prima ; i canoni o le regole alla seconda. Ciò tutto era uotorio. Il sig. "Wronski premette tutte queste nozioni alla sua Introduzione alla filosofia delle Matematiche. Noi dunque avevamo diritto di aspettarci qualche cosa di filosofico in questo ingresso. Noi tanto pai potevamo pretenderlo, quanto più è certo ch’egli, dopo un breve esoidio sul complesso della disciplina, concentrò il suo lavoro sulla parte numerica astratta. Ora che cosa ha egli fatto? Le nozioni preliminari, ripetute colla scorta di Kant, parte sono false, e parte nulle. Eccone le piove. Se voi domandate al signor Wronski che cosa sia la Matematica, egli nou vi risponde con una categorica definizione; ma vi dice solamente, che la forme, la manière détre de la nature ou clu monde phjsique est l'objet generai des Mathémcitiques. Gli scolastici distinguevano la sostanza dalla forma, come si distingue la materia dalla figlirai ma nello stesso tempo i più giudiziosi confessavano che la forma non è che un modo di essere della sostanza, di maniera che la forma do» Può sussistere per sè stessa, come la figura d’uu corpo nou può esistere senza di lui. Con ciò la cosa si risolveva nel dire, che in realtà la forma altro non era che la stessa sostanza così esìstente, e che Ja distinzione dell una dall altra non era die puramente mentale* Fin qui non avvi nulla che ripugni alla ragione. Ma queste Idee impastata dal t rasc&n d e u t ali fi m o assoluto som ministra no recipienti) nei quali si fa vedere forma e contenuto, e Le monde » pliysiqtie presente, daos la causatile unii intelligente, dans la nature*, » deux objets distìnets; Fun, qui est la forme ^ la manière dVlre^ Fa atre, » qui est le conienti} Fessence mème de Faci imi plmupe. Con queste parole s’intnfiiì a qii Introduzione alla filosofìa delie Matematiche, .Analizziamo questo passo. Quali sono i primi nominativi di questa sentenza? il mondo fisico, una causalità noti intelligente nella natura. Ma parlando filoso ficamen te, che cosa è e può essere rispetto a noi questo mondo fisico, fuorché un fenomeno ideale in noi eccita Lo dfi [Fazione e reazione ira qualche cosa ^incognito che crediamo esistere fuori di noi, e fmert? nostro pensante? Questa è una verità rigorosa, la quale emana dal fatto, che Funaio pensa ole non esce mai da sé stesso, e non può nè vedere nè render conto se non di ciò cV egli vede e sento in se stesso. Ciò posto, il mondo fisico si risolvo realmente nel complesso dello idee da noi attribuito ad oggetti esterni, e nulla piò. bissata questa nozione, la sola filosofica possìbile, io distinguo nel mondo esteriore tanto particolarità, quante ne distinguo nelle idee da me attribuite ad oggetti esterni, i quali essendo lutti individuali^ altro concetto non mi som ministra no, che quello di cose semplici o complesso, le quali in diversa guisa affettano ì miei sensi, o, a dir meglio, suscitano in me ideo e sentimenti che io classifico secondo ì mezzi pei quali mi figuro che vengano iu me suscitati. lo quindi non conosco nò posso conoscere cause prime ; ma altro non conosco, che effetti seconda rii e di puro rapporto. Questi effetti non sono che idee mie, le quali Io debbo riguardare come segni reali dt effettiva corrispondenza ? e ualla più. Ma non conoscendo le cose esterne nella lóro realtà, ma veggendole per speculato et in enìgmateò lungi che Io possa ragionare di causalità intelligente o non intelligente} e peggio poi dell* ras tr stessa dell' azione fisica (come pretende il sig, Wronski ), io mi veggo cestro Ito a limitarmi al puro l'atto delle apparenze.. e delle apparenze che accadono nel mio essere senziente, L1 essenza dell* azione fisica*. secondo il sì g. Wronski, forma il contenuto. lo so che il cibo è contenuto in un ventre, come so clic un liquido è con Lo nulo in un vaso^ ma contesso di non saper comprendere come T me/Crt delazione fisica possa divenire contenuto di qualche cosa. Agire è lo slesso clic prodarre uq certo effetto. l'azione mm è che Ve servìzio di una forza, ossia ima funzione di un èssere attivo. Laute reale, l'auto esistente, e la sola cosa di fatto esistente in natura, Lersenza logica di mi azione consìste nei caratteri eli e la contraddistinguono da qualunque altra cosa. Come applicare a lotte queste idee il carattere di colite tutto/ Per contenuto intende forse l’ cute esistente? In tal caso egli contiene se stesso, ossia esiste cornac, e nulla più: continente e contenuto è inumilo. La causalità non intelligente deila natura formali recipiente . e questo recipiente presenta appunto forma e contenuto, Ma ciac cosa ù questa causai Uh non intelligente ? Jl forse la materia} ù forse la chimera scolastica ? Che diavolo è mai essa? Dobbiamo fera1 apprendere la trascendentale filosofia per mezzo di sibilimi! e ili strambotti? Gli eqiiipondialiter e gli archi gingie c di alcuni scolastici dui medio evo erano modi eleganti in confronto di questo. Forma e maniera di essere sono tu IL’ imo pel signor W'roùsH La forma sin qui fu riguardata come una delle qualità essenziali dei colpi; ma ogni maniera di essere del corpi nou fu mai ridotta alla sola forma. Le maniere dì essere risultano da tutto il complesso delle qualità essenziali, e non da una sola dì queste qualità. Quando II sìg. W reo sii ami di dir cose ragionevoli, o parli diversamente . o si degni almeno di darci d suo dizionario. a La deducimi! de celle dualità de la nature, prosegue Wronski appartieni à la Philosnpliie: uous nous conteuterous iti i de nòtre savoiiq eL uommèmenl daus la diversi! ó qui se t rotivi calie >> le lois transcéndantales de la sensibili te (de la recepibile de notte » voi r), e! des lois Iranscendantales de Tenie □ de meni (de fa spontanulc 3> ou de racliviLÓ de no tre savoir). (Tesi, ca effet, dans la divergile {1U1 jj roani te de Tappi ìcation do ces lois ani pljcuomèues donnea a postene » ri, que consiste la dualità de T aspect sous le quel se presente la ualA1 ?; re; duali E e quo iious raugoons, conduits de nonveau par des bbs tia“ >y scénda □ talea, sous Ics conceptìons de forme et de conteim du 1110,1 c p pi iy si que. » ff Or Informe^ la manière d'étre de. la nature, ou du monde ph)ftl » que. est lèda jet gèuèràl des Matiiììmatiques f et sou contenti^ &ml cS" ii scuce meme est Tobjel gè udrai de la Pitystquti. Mala laissnns celle deiti i ère. pour ue nous occupar icl que des MatLèmatiquOs. » Clie cosa vegliamo in questo passo? Clic Fautore pretende di ghermire le esisf.jvze stesse componenti il mondo ìsico. Con queste ptcf.csi non siamo forse gettali u elio plebe© Illusioni^ lo quali precèdettero la nascila della Filosofia? Come? V essenza stessa del mondo fisico forma IVg^etto generale delle scienze fisiche? Futti gii uomini di senso comune dichiara no eoo De Buffon, che noi non solamente non conosciamo essenza alcuna.,, rna che tulle le nostre fisiche teorie consistono nello spiegare un effetto meno cognito e particolare mediante mi effetto più coguito c generale. Effetti c puri effetti (e mai cause prime, o peggio poi essenze) noi conosciamo, e possiamo solo conoscere. Volendo tradurre in un senso ragionevole h cose delle dal signor VVi-ónski. pare thè ne esca il seguente scuso . La natura sì presenta a noi sotto lui do (Mio aspetto, il quale nasce dalla nostra maniera di vedere le cose, Ber questa maniera noi distinguiamo la sostanza e ì u fórma. Alla prima appartengano gli attribuii essenziali: alla seconda le diverse maniere di esistere ìu conseguenza di questi attributi e della loro azione. Posto questo senso, la dualità da lui asserita riesce puramente mén tale, lassa consiste nella distinzione da noi latta fra 1 idea deli essere. c quella dei diversi modi coi quali egli può esistere . Ma col dirci tutto questo die cosa c insegna egli? Passando all’ uomo interiore, la facoltà di sentire viene del pari logicamente disilo La da quella di ragion ci re Fa il is l in z 1 o i u j del senso dalla ragione è la uto antica, quanto è 1 a Filosofia, Abbisognavano forse le Matematiche dJ incorni Gelare dall esordio dell' Ideologia, e da un esordio così vago, per mostrare la loro generazione filosofica ? Proseguiamo. « Informe dii monde pbysique, qui resulto de F apri pii calie n des lo i s tra ascendati talea de la sensibilità aux phenommes » [PEANO successione GRICE] do u n és a posterìot'ì* est le temps ponr tous Ics objeLs physiques cu » generai, et Vespa ce pour Ics objels physiques extérieurs. » Spazio e, tèmpo costituiscono, secondo II sig. AVronski, la forma del mondo fisico. L n spazio è una forma; il tempo è una forma. Ma lo spazio e il tempo quale forma folca possono essi avere? Più ancora: L’aggregato dei corpi, considerato intrìnseca mente^ sarà dunque zero? Volendo parlare contro senso, non v’ha nulla di meglio. L’ ombra è tutto, e il solido b nulla. k Qe sont dono les lois du temps et de V espace, en considera rtt ces » derni èrs cornine appartenant aa monde phjsìqne donne a posteriori, » qui font le pèritabie oh jet des Matliémaùques. h L( £b appliqui! ut a u temps. considerò objeclivemeut comm e appari®» uant au\ phònornónes pbjsiques doriùòs a posteriori. les lois trauscenri danlales du sa voi r, et uommémont la première des lois de IV n terni e)i meni, la quanlib-' prisc daus Loute sa generalità . il cu ròsulle la conception de la succession des instans, et daus la plus grande abstra» clion la conception ou plutòt le schema da nombre. De plus, eu ap» pliquant la méme loi transcendantale à rintuition de l’espace, ce der» mèr etant de raème considerò objectivemeut comme apparteuant aux » phénomènes physlques donnés a posteriori, il en résulte la conception » de la conjonction des points, et daus la plus grande abstraction la con» ception ou plutòt le schema de Yétendue . Ges deux déterminations » particulières de l’objet generai des Malhématiques donnent naissance » à deux branches des Mathématiques pures. La première a pour objet » les nornbres : nous l’appellerous Algoritiimie. La seconde a pour ob» jet V etejidue : c’est la Geometrie. . Esame delle nozioni preliminari suddette. Eccoci finalmente entrati in argomento. Qui domando se la Filosofia possa ricevere le nozioni somministrateci dall’autore. Egli, senza definirci che cosa sia quantità, ci annunzia in un tuono assoluto, ch’essa forma la prima legge dell’umano sapere. Fin qui si è sempre pensato che la quantità consistesse in un attributo o in uno stato pel quale una cosa è suscettibile di aumento o decremento, e però niuno al mondo sognò mai ch’essa fosse una legge dell’umano sapere. Egli pretende con Kant, che l’idea del numero nasca dall’idea del tempo. Ma il senso comune respinge questa sentenza, come un travolgimento della naturale generazione della idea del numero. Ho già dimostrato nel Discorso primo, che il concetto del numero è concetto individuo e complessivo . Quest’idea è iuchiusa nelle definizioni del numero dateci dai matematici da Euclide in qua. Ciò essenzialmente importa. che gli elementi omogenei siano compresenti al nostro pensiero, e compresi sotto di un solo concetto; così che, tolta questa simultaneità e consociazione, cessa l’idea propria di numero, e soltentra quella di unità sgranate e disperse. Ma il carattere precipuo dell’idea del tempo consiste nell’idea di successione. Se coll’ajuto della memoria e della fantasia noi non ci formassimo l’idea complessa ed unica d’una serie d’istanti o di esistenze, mai giungeremmo a creare l’idea individua del tempo, e vestirla con un coucelio proprio; ma saremmo affetti passivamente da un’attualità staccata d’istanti, senza poter distinguere nè passato, nè presente, nè futuro. Lungi adunque che la successione effettiva (che costituisce il tempo reale ) somministrare ci possa l’idea del numero, essa per lo contrario ce ne priverebbe perpetuamente. Ma la fantasia presentandoci i successivi a guisa dei simultanei col giudizio della loro successione, noi investiamo la successione col concetto individuo del numero, il quale, così conformato, presenta la nozione del tempo . Diffatli il passato ed il futuro realmente non coesistono col presente. L’istante presente soltanto esiste; ma l’istante presente non può somministrar mai l’idea di numero, ma quella sola di unita. L’idea di numero essenzialmente importa quella d’una pluralità compresa in un solo concetto. L’idea dunque del tempo non è idea matrice, ma idea filiale del numero. Essa non può essere conformata e intesa da noi se non in conseguenza del concetto d’una pluralità d’istanti compresi sotto di una sola nozione; locchè appunto involge l’idea di numero. In questo senso il concetto del tempo altro uou è che quello di un numero trasformato, ossia meglio altro non è che l’idea di numero associata a quella di successione. Le unità di questo numero sono gli istanti. Chi all’opposto dicesse die il numero altro non è che il tempo trasformato, non travolgerebbe forse ogni senso comune? Eppure questa è la nozione sublime e trascendentale che ci viene somministrala da Kant, e ripetuta dal signor W ronski. Veniamo ora alla generazione dell’idea di estensione . Assegnarle come origine la congiunzione dei punti è un vero controsenso. Figurate voi questi punti inestesi ? Allora accoppiate un assurdo. Figurate voi punti estesi ? Allora l’estensione si presenta da sè stessa come uu’idea primitiva, uè abbisogna d’essere altrimenti generata. Cosila successione degli istanti per creare il numero, e la congiunzione dei punti per creare V esteso, attestano che razza di filosofia sia quella che ci fu regalala da Wronski. Questo non è ancor tutto. Wronski pretende che l’estensione presentataci dal mondo fisico sia identica all’idea di estensione maneggiata in Matematica. Con questa sentenza egli ci prova che il vero senso trascendentale non è stato da lui raggiunto, come non fu raggiunto nel pensare al numero ; imperocché, tutto considerato, si trova che l’idea di estensione, quale viene assunta e maneggiala in Geometria, non è propriamente quella che la ragione può ammettere nel mondo fisico, ma è bensì un’idea fattizia, derivala dalla vista uniforme e indistinta delle superficie. Dico che l’estensione, quale viene assunta in Geometria, non può filosoficamente essere attribuita alla natura esteriore; e ciò non solamente per essere astratta, ma eziandio perchè la continuità assoluta, chele prestiamo, ripugna alla pluralità di estesi discontinui . Figurate monadi, atomi, od altri elementi sensibili. Le loro aggregazioni respingono l’idea d’una rigorosa continuità, com’essa è respinta da un rnucchio di sabbia, al quale imprestiamo un individuo concetto superficiale. Fra l'idea inlriseca di estensione geometrica attribuita alla monade, considerata come unità elementare, e quella di cui rivestiamo l’area di ima grande figura, non v’ha differenza alcuna. Se questa differenza esistesse, 1 identità di specie, che forma la condizione prima e fondamentale della commeusurazione, mancherebbe, nè sarebbe possibile nè valutazione, nè algoritmo alcuno. Secondaria dunque ed artificiale risulta l’idea dely estensione, della quale ci serviamo nella Matematica pura. Essa è esattamente quella dell’ uno continuo e indiviso. Essa per questo concetto forma appuuto il mezzo termine comune delle valutazioni. Da ciò ne segue, che la quantità fisica escogitabile non è una copia materiale della fisica reale della natura, ma uu emblema enigmatico di quella dell’esteriore natura. Questa quantità fisica escogitabile, io lo ripeto, non può essere sensibile, ma puramente logica. Essa è un impasto formato da noi per valutare l’esteso in generale. Mercè questo impasto noi vestiamo gli aggregati colle spoglie dell’ unità: e viceversa, a grandezze continue associamo l’ idea di valori numerici. Per la qual cosa la Matematica, a parlar rigorosamente, non fa uso nè della quantità discreta, quale esiste in natura; nè della continua, quale può e dev’essere concepita; ma veramente assume la sola quantità continua parteggiata. L’unità dell’ io pensante, che apprende e distingue ad un solo tratto, crea per una naturai legge questo enle f attizio, e ne la uso senza nemmeno avvedersi della sua indole e del suo vero valore. Noi siamo forzati a valerci di questi concetti; perocché per questi soli simboli ci è peimesso di ragionare sulle cose esteriori. Logica dunque e non fisica 11guardar si deve V estensione della quale facciamo uso nella Matematica pura. E però allorché dall’escogitabile passiamo al reale, deve ìnteivenire una traduzione di concetti. 147. Prima conseguenza pratica. Calcolo superficiale. In forza di questo concetto dell’esteso ne segue non poter noi frapporre differenza fra il commensurabile e l’incommensurabile, se non a riguardo della potenza del nostro senso discretivo. Una corda pei date i tuoni maggiori ben distinti dev’essere divisa a dati intervalliEcco il commensurabile lineare. I gradi inlermedii escogitabili occupano il campo tra l’uno e l’altro limite commensurabile. Ma sì ueH’uno che nell altro caso per paragonare l’esteso debbo computare le superficie, e quindi assumere le lince o le divisioni come equinotanti, e non come equivalenti a superficie. Tanto la linea, (pianto qualunque altro indice anime im tìco litri) Li otisi assumere come segni, c non come ii reale oggetto valutato. Se si fa corrispondere mimerò a numero ? non conviene sostituire il concetto del segno al concetto della -cosa, .1 /assumer lineo o parti di esse udii si deve considerare che come un’ indicazione indiretta, e come mi segno eomspoudeuLe di commeosu razione superficiale. La computazione lineare è utile quando usar si può; ma essa riguardar si deve sempre come un mezzo parziale^ e non mai come esclusivo*, uè padroneggiatile tutto 1’ algoritmo. Impiegatelo dunque, ma senza dimenticare ch'egli non lignifica qualche cosa se non colF associazione dei concetti superficiali. La buona Matematica non ripugnò mai a questo metodo anche quando fu dominata dalla mania delle quadrature, e fu illusa dalle viziose dicotomie, f( Mos oblili Li ii (disse Newton), ut geucsis seti descriptio superri. ideici per linearti super aliarli linearci ad ree Los angulos moventem, cìì» catur multi pi icario i siimi m l'mearum. Nam quamvis linea ni ulti plica la » non pomi evadere superficies. Ideoqtie liaec superiìciei e lineis gene» ratio [ùnge alia sìt a nuilliplieatione ; io hoc tamen conveniuut, quod y> numerila u ni taluni in al ter u tra linea, m uhi plica tu $ per mime rum titilli p furti in altera produca! abstracLum numerimi uni taluni in superficie I| i_t e i s islis compre] musa, si modo unitati super ficialis de buia tur ut son Ih. quadratoni, eujus balera suoi imitateti superficiales. » [Àrithmetka ttnivers'aUsi £b ) Il sig. La Croi*. ne* suoi Elementi di ^Geometria CO osservò che a mesurer des grandems u’étant autre chose que comparer etitre clles H cclles de ménte espèce^ il est d vide ut que la mesure dos aires doit Jf avfqr poviv bui de savoir combien ime aire qu eleo n que en conticnt >} Ul]e auire psiae arbitraircment pour servir de termo de comparaìson.» Usando egli di questo principio dimostrò la proposizione, che due rettangoli qualunque stanno fra di toro come ì prodotti della loro base per |Li joro altezza* o come i prodotti dei due lati contigui. Dopo di aver data la dimostra zio uè, soggiunge in noia: w Je me suis servi ebdessus de la » muUiplieatiou par ordre camme du moyeu plus sito pie pour par venir » a u resultai eh orche: mais il pourrail arriver que Fon éprouvat qucl» que àif fienile à concevoir ce efrangemenl daus le quel il serable quii )> faut mulliplier des aires eulre elles. Celle difficili té cesserà si Fon imu rnaglue que ccs aires pour ótre comparées mitre elles soni rapptwlées ?)à urie certame aire pvise pour mesure comniune ou pour unite, » La (i) Siemens (h Geometrie. Hulttoe nditlon, PaiL T. n.° 167'itì^ Paris, chez Gourcicr, ai), difficoltà téinuta dall'autore tiou può cadere die nelle teste stravolte o tu quelle che non avvertono che nella cmnmen sur azione geometrica con si la uso propri am e u te die di aree anche quando si assumono sole lineo : orni v lia che l'esteso che possa misurar restoso. Golia idea ustru U ìa non si fissano fuorché rapporti di confini e di direzioni; ma noti si può creare uno slromeulo vero misuratore e di geometrica valutazione, 1 più valenti geometri c'insegnano che le superficie astratte si debbono considerare come puri limiti dei corpi, e le linee astratte come estremità di queste superficie ; e finalmente I punti come limiti di queste linee. lutto questo non segna che logie nostre, e non il carattere coiliUUivó delle grandézze reali estese* Anzi queste logie si fondano tutte è si qipoggiano così al concetto intuitilo ed intero dell' esteso, che senza di ciò uè esistere potrebbero, nè servire ai nostri raziocini!. Glabre senza corpo, segni senza significato riuscirebbero essi senza la realità dell esteso primitivo. Newton disse, che la moltiplicazione a non tantum fit per » abstractos un in eros, sed etiam per concretas quantitates* ut per li» neas superficie^ motum Incateni pondera etc., quatenus bue ad ali» quam sui generis nolani qua alitateci tamquam un itale in relatae ram tiones nunierorum esprimere possunt el vices supplire. » {Arithmetica universalis, 8.) Il numero per se non indica alcuna specie deter min. a la dì cose, come ognun sa. Dunque egli non altera ì caratteri delle cose 5 ma si associa con Lutti. Dunque ndlo valutazioni il numero serve a questi caratteri. Dunque, parlando dell'esteso, lascia al punto ed alla linea geometrica la loro natura; e però nell'atto che no connota Io parti non attribuisce loro altra virtù dimermva*, che quella eh essi hanno naturalmente. Ma E essenza di questi enti di ragione esclude in essi Ir qualità proprie dell’esteso reale, c lascia loro soltanto la virtù rii segni associati, e nulla più. Dunque nelle valutazioni superficiali l’uffizio delle linee sarà solamente equinotante. e uon propriamente valutante c di~ mensfaa deiresteso. Tutto questo è d’ftna verità così rigorosa, che non può essere impugnato senza distruggere il principio stesso di contraddizione, perocché nasce dal concetto stesso essenziale del punto ? della linea c deb V esteso. Io dunque non escludo l'uso delle espressioni numeriche lineari, come non escludo l 'espressione numerica dei luoghi, dei grttdh delle combinazioni 3 e di qualunque altra logia ripetuta; ma avverto urlio stesso tempo uon essere permesso di sovvertire le leggi di ragione 3 f acendo che la linea usurpi i! posto della superficie* o che la superjicie si converta in linea . Viceversa poi dico e sostengo, essere principio es&en m ziale di ragione. che la valutazione geometrica* sì continua cbo disco ntifimi* iìA essenzialmente superficiale, e clic l'algoritmo lineare sia essenzialmente sussidiario^ associato e subordinato ai superficiale. La natura stessa della mente umana si fa. dirò così, giustizia da sè stéssa. Ellaa dispetto dei matematici non bene avvisali, ì quali vogliono sottoporre il superficiale al lineare, si emancipa da questa tirannia; imperocché trattandosi di valutar superficie» olla sostituisce aneli e a nostra insaputa il numero superficiale al lineare. Di [Talli un vittorioso is liuto ci fa sentire essere impossibile valutazione alcuna delle aree, se non si assumessero altre aree elementari* Distinguasi dunque la posizione del numero lineare daìl'Vifo di questo numero. Se Fuso inirin seca mente non fosse quale io fi annunzio» i risultati della valuLazioue superficiale o sarebbero assurdi 3 o sarebbero nulli. Gol!7 iuesteso non si misura l' esteso. Ponendo a paragone l’esteso co-Il’inesLesò 5 non solo non paragoniamo quantità della stessa specie, ma ragguagliamo coso fra loro ripugnanti. La Geometria riposa perpetua mente sulla base della conim emulazione superficiale tutte le volte cld essa paragona Festensione rispettiva di due grandezze. Cosi la famosa proposizione pitagorica viene dimostrata confronta Lido superficie con superficie, S aro I j Ij e ben c osa ettrana die u 11a for m a, u n a 1 egge 5 u n fistio, un mezzo clic si dimostra e che si usa pei generali usar non si potesse audio pei particolari ; o viceversa, die ciò clic ripugna ai particolari co live n I v dovesse a i genera l L 11 i te n i a in o dunque, che le uni tà e i uumeri lineari uou sono dementi, ma equinotanti degli elementi super fidali. Questi poi sono i soli competenti alla valutazione degli estesi: e però ci gioviamo dei concetti lineari come di sussidii o di segnali e gut notanti^ ma non equivalenti. Ecco un canone fondamentale per valutare gli estesi. In forza dì queste considerazioni non solamente rimane giusliiicaLo il calcolo superficiale geometrico come primo, precipuo cd unico, ma la natura*, gli uffizi^ la competenza^ \ limiti del lineare sussidiario vengono filosoficamente determinali. Allora si vede che col subordinare il superficiale al lineare, o col voler generare la scienza col lineare, egli e lo stesso che far dipendere il corpo dall* ombra, e coll* ambra generare il corpo. Rovinoso, distruttivo» antilogico sarebbe dunque l’ insego amen Lo primo della Geometria per mezzo di due od amebe di tre coordinate. come alcuni pretendono. Questo mezzo tu L fi al più sarebbe buono per richiamare in ultimo un profilo delle leggi algoritmiche riguardanti la Geometria. Allora con una incute nutrita delle cognizioni della naturale generazione degli enti geometrici ed aritmetici SI POSSONO FABBRICARE ALCUNI SIMBOLI – cf. Grice on Austin SYMBOLO --, ai quali associandoci le mille idee sottaciute (le quali dal processo nudo delie coordinate uou possono essere presentalo';, cspvi1110110 le leggi generali geometriche . come coUfAlgsbra si seguano le leES'1 generali numeriche. 1/ ultimo eccesso, n a dir meglio l3 assassinio massimo dell is Inizio uè, sarebbe il sostituire I* insegna tn e alo per coordinate a quello della primitiva arte di osservare. Concludo ponendo per primo canone pratico 31 valutare con elementi superbcsall le quantità estese presentate e computate nel primitivo msegna rimi ito, 148. Da quanta eticità hi VI a le malica vigente sia dominata'* secondo il sig. Wfon&bi, Kitoruo al sig* Wrorisbi. Dalle prime pagine del libro mi con vieti saltare alle ultime, perocché Iti queste a lui è piaciuto di concentrare i motivi reali del suo lavoro. Kg lì fa la seguente domanda: e Quid était » Téiat des MaLbomatlques. et sur toni de IbAlgoridirme, avau t celle piliss losophle des Ma ib erna ti ques? » A questa dmnauda cosi ampia egli risponde restringendosi soltanto a ciò clic spetta al puro algoritmo: perocché dello stalo della Geometria non fa cenno, e solamente si contenta di dame in Bue i rami attuali in forma di albero .all’ uso di quelli degli scolastici del medio evo ('X Ristretto quindi Tesarne allo stato dell algoritmo. dice in primo luogo clic i primi principi!, ossìa i me La fisici, risguardanti T arte di computare . non avevano prima di lui fuorcliè una ce /'tozza problematica. Resta a vedere se dopo di Ini abbiano acquistata una certezza soddisfacente. Sarà vero per altro clic presso la comune non avevano certezza veruna, perocché una certezza probi ente tied noti è uè punto nè poco certezza. Il carattere essenziale della certezze Caa_ siste nell7 escludere qualunque dubbio del contrario. IN luna meraviglia può nascere sulla controversa natura della metafisica di Non impugnando il latto s e tributando omaggio al discernimento del si*-, Wronsk't si domanda se and/ egli abbia conosciuto il principio riguardante queste quantità imaginarie. Se lo avesse veramente conosciuto, coinè pretende, non si sarebbe, prevalso deUVpileto di ideai u, ina avrebbe usato f|uel!o di snaturate.) e snaturate per via d’uu incuocetenti-: artifìcio ([). So di' egli La preteso di giustificare la sua sentenza \ ma il mezzo da Ini impiegato è una viziosa petizione dì principio . Per confermare poi filosoficamente il suo assunto ha avuto il coraggio di regalarci un tenebroso paradosso ^autìstico dopo una più tenebrosa dimostra?, ione ccU’iubnÌLo, e Quaut à Fefipcec do contro die lion qne ecs » ìw mbres pava ssent im pi i q a e r* c t dont ti o u s nyons don u la de d action, » ou volt in ai u le nani qne cc n’est poiut ime coutradiction l&giqite qui o Ics reudrait ahsurdcs., mais bien uno conlradiction tra nscc n da nlale^ JA-iniè veri tabi e antinomie dans luntclligence ìmmaine, pvovenant de » lopposilion des loia de l’enten dome ut avec les lois de la valsoli. >s (Pag. 1 Gì,) (n II celebre Lcibuil» cliUmiava queste raposti fra l' essere e il nulla. Opera omnia, dici imiigiiiarb eoi nome di mostri amfibìi Esame della sentenza del signor Wronski intorno le radici imaginarie. la questo passo la sana ragione rileva tre cose. La prima una mostruosità assoluta morale; la seconda un controsenso matematico ; la terza una stravagante applicazione di questa mostruosità, onde giustificare questo conlrosenso. Queste tre qualificazioni debbono essere provate per esteso, perocché qui si tratta di una legge fondamentale della natura umana, la quale oggidì non solamente è poco conosciuta dalla comune dei filosofi, ma, quel che è peggio, fu presa in senso contrario a quello che viene indicato nella suprema economia della natura. I. E cosa nota che l’uomo non è predominato da un ristretto, uniforme e materiale istinto, come i bruti: ma è governato da una forza e con leggi tali, per le quali nei diversi secoli e nei diversi paesi egli uou solamente varia le sue maniere di pensare e di agire, ma in certi luoghi egli va migliorando il suo modo di vivere, vale a dire, equilibra ognora più i mezzi di potenza cogli stimoli dei bisogui. Le rondini ed i castori del dì d’oggi fabbricano i loro nidi e le loro case come al tempo di Adamo* ma gli Europei del dì d’oggi non errano più nei boschi per pascersi di ghiande, uou si rifugiano più negli antri, nè abitano più semplici capanne, costrutte con rami strappati, e coperti di fango (l). Le campagne coltivate, le paludi asciugate, le città innalzate, le vie appianate, i ponti costrutti, l’oceano tutto navigato, il fulmine condotto, le invenzioni tutte diffuse, ec. ec., sono tanti fatti visibili e palpabili, i qnali attestano in faccia al sole la possanza morale della quale la natura dotò la specie umana. Per essa gli uomini si perfezionano cogli anni, e le nazioni coi secoli. Posto questo testo indubitato, luminoso, solenne, quali sono le os servazioni prime di fatto che si presentano? Una è la specie umana, e identica fu sempre la sua costituzione ed il tenore fondamentale della di lei economia. Ma daH’allra parte la storia tutta ci fa fede che la possanza morale umana dovette talvolta sormontare sì ardue difficoltà e vinceic si gravi ostacoli, che gigantesche ci appajono le di lei imprese. Talvolta poi Di quest’ultimo modo di abitare non veggiamo esempli fuorché o in paesi oppressi da un assorbente inveterato feudalismo, come sarebbe l’ Irlanda, le Ebridi, e le rnonta& della Scozia, o nei paesi posti sotto al C11C0 polare. eìb cammina cosi moderata e cosi tenue, che a guisa di persona adagiata su d’ima barca sembra abbandonarsi a grado del vento delia fortuna. Qual’ è la conseguenza prima di questi altri fatti? Esisterò nella costituzione dell essere umano mi principio motóre^ 1T energia del quale, cornunque finita, misurar non possiamo. Dunque ti imi uomo preveder può (in dove giunger possa la sfera di questo motore segreto, nè quali fenomeni ulteriori apparir possano nel mondo delle nazioni. Così nel mondo lisi co veggeudo i turbini e gli oragani die sconvolgono il mare e la terra3 e i zefiri ed i favoni! die accarezzano i fiori e fecondano le piante, noi non possiamo tassali vani e nl.e prèfiu ire la forza assolata dell1 atmosfera, benché asserir dobbiamo esser ella finita. Ma come nelTa imo sfera lo zefiro e lordano sono effe L ti della stessa forza e della stessa legges cioè della tendenza a ristabilire l\i Iterato equilibrio: così pure nella specie umana i conte a rii effetti intellettuali, morali* economici, politici, sono elfeLLi della stessa forza, e conseguenza, della stessa legge. Quella molla che in un orologio ben compaginato e ben equilibrato vi segna esattamente il corso del tempo, quella stessa molla lo segna male o arresta la macchina, quando le condizióni del buon meccanismo sono alterate. Anzi questa contrari elei di effetti fa lede deibum? a del principio energico, perchè sarebbe logicamente assurdo che, variale le condizioni degli impulsi e delle resistenze, no dovesse ciò non ostante seguire lo stesso effetto. Qui facciamo punto. E vero, o no, che la contrarietà dagli effetti deriva in ultima analisi dalla contrarietà del meccanismo, e non da contrarie qualità della inolia centrale? Essa si suppone sempre la stessa: la sua forma, la sua dimensione, la sua energia elàstica, per la quale tende a svolgersi, non è punto cangiata. E dunque più che manifesto, elio se pav [spiegare la contrarietà dei fenomeni io affermassi o che la molla cangiò di natura^ o che racchiude in se stessa qualità e leggi contraddittorio, Io pronunzierei un'assoluta bestialità. Ecco il caso deUVmtfriiouria morale del trascendentalismo di Kant, ripetuto qui dal sig. Wronslri., E per far sentire che la parità corre perfettameuLe, io prego il lettore a seguirmi con attenzione. In altra mia Opera ho detto che se, prescindendo da particolari circostanze, si volesse assegnare una grande leggo generale, dir si dovrebbe che il cuore umano ama di spaziare in un infinito libero i e lo spirito ama di riposare su di un finito certo * Tutto questo nasce dalla indefinita capacàtxi di bramare tuUo ciò che può appagare i suoi deriderli. Questa capacità deriva in sostanza dalla facoltà di sentiree di volere, non limitata da verno particolare istin* to (0. Gii effetti di questa indefinita capacità sono appunto la creazione, i periodi e le vicende del mondo delle nazioni, delle quali parlai nel detto libro (1 2): e quindi la maturità rispettiva, da cui deriva V opportunità^ la quale altro non è che la necessità pratica della natura riguardante la specie umana (3). Questa prau legare universale fu ricevuta a controsenso dai vecchi moralisti e politici. I moralisti divisero l’uomo in due parti fra loro contrastanti; e distinsero un uomo inferiore, al quale attribuirono cecità di mente ed intemperanza di cuore : ed un uomo superiore, al quale attribuirono lumi intellettuali e temperanza di affetti. Nelle transazioni poi delle diverse età delle umane aggregazioni riguardarono i successivi progressi dell’ incivilimento come aberrazioni della specie umana, e come un’antinomia delle leggi fondamentali di lei. Così fu fatto insulto a quella divina economia, nella quale se si pone l’uomo fatto ad imagine di Dio, è cosa assurda ed empia lo stabilire uu manicheismo, pel quale o conviene ammettere non esservi più speranza di migliorare la vita umana, o che la causa prima non voglia far trionfare, per quanto può, la sua bontà e la sua provvidenza (4). Questa sconcia dottrina fu coniata perchè l’ordine morale fu da loro configurato colle massime claustrali, e la bontà della sua economia fu misurala giusta i dettami di un amor proprio individuale. L’umano intendimento non era ancora stato espressamente ìuvaso da questo manicheismo; ma Kant tentò di assoggettarvelo, e il siguoi Wronski di aggiungervi la conquista del paese delle Matematiche. La teoria dei progressi dello spirito umano respingeva queste sentenze, e le aveva rigettate nell’ ammasso delle rugginose ed ammuffite produzioni del medio evo; ma ecco che si tornano a porre in commei ciò sotto forme più oscure e con un aspetto più elaborato. Qualunque però siano queste forme, qualunque sia il linguaggio col quale si vogliano presentare, non lasciano d’essere assolute mostruosità. E prima di tutto osservo, che s’incomincia a scindere la mente umana in due parti: l’una denominata intendimento, che è la facolta di assu mere, concepire ed intendere; l’altra denominata ragione, la quale è la facoltà di avvertire, distinguere e giudicare. Ma è più che notoiio che queste due facoltà non si possono distinguere fuorché per una men a e Assunto primo della scienza del Diritto naturale Vedi la mia Introduzione allo studio del Diritto pubblico universale astrazione. Una è Y anima, uno è l’ io pensante. Quando si considera questuo pensante in fatto, senza badare se pensi giusto o no. gli diamo il nome generico di intendimento ; quando poi lo consideriamo occupato a sottoporre a sindacalo i suoi pensieri, e a pronunziar sentenze a norma di una verità o reale o presunta, allora gli diamo il nome di ragione. Così distinguesi il fatto dal diritto. Ma il diritto è sempre un jatto, ed un certo fatto^ vale a dire è un fatto regolato ; dovecbè il fatto nudo può essere sregolato. Così pure la forza in genere può essere una forza regolata o sregolata; ma è sempre forza. In che dunque si risolve la distinzione fra V intendimento e la ragione ? Nella sola distinzione dell’ esercizio delle sue funzioni, o, a dir meglio, della direzione di questo esercizio. La ragione altro non è né può essere che lo stesso intendimento, in quanto è occupato a pronunziare i giudizii aventi per iscopo la verità. La mira a questo scopo forma la tendenza che caratterizza la ragione. Il complesso dei mezzi creduti valevoli ad ottener questo scopo forma V ordine o reale o presunto di ragione. Questi mezzi trascelli, purgali, confermati e proposti come modelli perpetui, formano le regole di ragione. Ma questa ragione non è che lo stesso intendimento in funzione, ed occupato in un certo ordine di funzioni. La sua tendenza, anche quando sbaglia, è sempre una e sempre la stessa, vale a dire la cognizione del vero. So che vi sono uomini che scientemente impugnano la verità conosciuta, e si servono della conosciuta menzogna. Ma so del pari che la simulazione e la menzogna non possono alterare la interiore coscienza del vero. La legge dell’mtendimento è così necessaria, quanto è necessaria la visione colla luce. Ma ommessa la simulazione e la menzogna, e concentrandoci nell’ intima coscienza dell’animo, ognuno sa che, posta qualunque nostra indagine, si possono frapporre due ostacoli all’ intento di acquistare la piena e certa cognizione d’uua data cosa. Il primo di questi ostacoli è Y errore^ e il secondo è la mancanza dei dati competenti. Questa mancanza è vincibile o invincibile. E viucibile allorché l’oggetlo è compreso entro la sfera dello scibile umano; è poi invincibile allorché l’oggetto è fuori di questa sfera. Così la cognizione delle essenze, quella delle cause prime, dei fenomeni, quella della fabbrica totale del mondo, quella del futuro, ec. ec., oltrepassano la sfera dello scibile umano. Vane adunque sono le ricerche, insolubili i problemi, interminabili le quistioni che si possono agitare. Prima che la filosofia abbia dimostralo i confini insormontabili dell’umano sapere, l’umana curiosità tenta di penetrare, e si lusinga di poter giungere alla cognizione di quel clic brama. In questa posizione o ella si persuade dell’ impossibilità della soluzione della quistione, o no. Se si persuade di questa impossibilità, ecco pronunziala una seulenza giusta. In caso contrario possono presentarsi due partiti. Il primo si è quello di astenersi da qualunque giudizio definitivo di fatto, ma pure di lusingarsi della possibilità della soluzione. Il secondo si è quello di supplire con ipotesi, con analogie, con induzioni imperfette, e farle valere come dati pieni, certi e concludenti. Nel primo caso si commette un errore di presunzione ; nel secondo o un errore d ì f atto positivo 5 od un giudizio temerario. Ma in tutto questo processo la mente umana agisce come in tutti gli altri casi, e niuno potrà trovare nè antinomie, uè contrasto fra le leggi dell’ intendimento e quelle della ragione. Sia pur vero die la curiosità, ossia il desiderio di sapere, porti l’uomo a ricerche eccedenti la sua possanza: e che per ciò ? La curiosità è un bisogno, e non una legge di ragione ; la curiosità è la madre del sapere ; la curiosità è lo stimolo che porta a ricercare e a domandare. Tocca alla ragione e tocca sempre alla ragione il pronunziar la sentenza sulle domande della curiosità; la ragione e la ragione sola fu, è, e sarà il giudice. Forse che per trovare antinomie si farà valere l’umana fallibilità ? Che razza di antinomia sarebbe questa mai? Essa è la conseguenza dell’ inseparabile limitazione umana; essa non richiede un manicheismo logico, ma solamente l’abuso nel giudicare. Colla stessa ragione si giudica bene e male, come colla stessa forza si fa bene e male. A questa fallibilità poi viene o presto o tardi rimediato colla revisione delle sentenze pronunciate, e colla riforma delle erronee. Questa revisione ìaie volte vien fatta dai primi giudici, e spesso un secolo posteriore rifoima i giudizii degli anteriori. La cassazione versar può su tre punti; vale a dire la falsità, l’ incompetenza e la temerità. Orsù dunque, dove sta X antinomia trascendentale asserita? Foise nella curiosità, ossia nel desiderio di sapere ciò che alla nostra possanza non è dato di scoprire? Ma, prima di conoscere i confini dello scibile, qual è l’oracolo che mi dica che io tento una ricerca frustranea? Ufi ancora: senza di questa indefinita curiosità potrebbe mai la specie umana giungere alla cognizione delle verità competenti? Chi è che coraggiosamente apre il cammino in regioni sconosciute prima, fuorché 1 illimitata curiosità ? Chi è che rovescia i sistemi chimerici, o compie gli imperfetti, fuorché l’ illimitata curiosità ? Chi è che, ricercando cose impossibili. ha arricchito il mondo di scoperte utili, fuorché l’ illimitata curiosità? Chi è che apre la guada ad u l ili rivelazioni, fuorché l’illimitata cuj'ÌQScta? Chi è Infine die fa progredire I lumi, eliminare i p regni dizìi, purgare gli errori, ampliare le dottrine, migliorare le Invenzioni, ec. ec., fuorché V illimitata citriosiih? Un osservatóre si reca ìli una bigattiera per vedere il nascimento cd i progressi del baco da seta. Egli vede schiudersi 1 uovo, e s cime il bruco; indi lo vede cangiare la sua pelle, chiudersi nel bozzolo, e trasformarsi in farfalla. Volendo dio sola re. ecco il suo argomento. Un bruco, come bruco, per la legge generale dei viventi tende a conservarsi nel sno stato di bruco. Egli difTalli mangia, cresce, riposa come bruco. Ma in veggo che getta via le pelli, e si cangia in farfalla. Dunque esistono in lui due leggi-, due poteri, due economìe $ e quindi àm facoltà fisiche trascendentali opposte, lima delle quali vincendo Fai tra. ne nasce la metamorfosi. Clic cosa direste voi di questa filosofìa? Il corso delFuma.no incivilimento è una serie continua di metamorfosi. Il principio impellente sono i bisogni fisici e la curiosità . A uhm mortale è dato di prevedere quale possa essere Fui timo termine delle acquisizioni delFumaua potenza sospinta da questi stimoli. Stolido è dunque il contrasto figurato fra l'uomo guidato dalla spinta dei secoli e Fuomo della presente età. Su la natura non ci condannò ad un’ eterna infanzia, deve dunque essere accusata di antinomia '? Eleviamoci a considerazioni eminenti. Negli oggetti individuali della natura noi dobbiamo collocare mi* energia sovrabbondante* della quale non conosciamo I limiti. Dalla coesistenza, dal congegno, dall’ azione e reazione scambievole dogli esseri attivi nasce l'energia vitale, per la quale fd effettuano I temperati sistemi e Y armonia universale. Fino a che a guisa di lumache non ci occuperemo che del nostro guscio, fino a elio penosamente non ci trascineremo che da particolare a particolare, fino a eh c ri a li al ih r acciere mo la calena conosci I ili e della nato r a e d ci secoli, noi calunnieremo sempre la Provvidenza. Ripigliamo. Nelle ricerche delTettero pensante la curiosità* avvivala aneto da estranei interessi, interviene per isti mola re ; ma Y intelligenza sola in ter vien e per vederee per giudicare. 1uq n està li iteli ige nza non racchiudasi ubo una sola forza, un solo principio, una sola essenza* una sola tendenza . Coglie l'uomo la verità? questa tendenza è soddisfatta. Coglie egli l'errore? questa tendenza e realmente frustrato: ma di fatto è appagata, perchè si crede dovere abbracciata la verità. In Lai caso il giudizio di aver colpito il vero Licu luogo del giudizio vero, c apporta la stessa soddisfazione. Che se poi parliamo di una curiosità che non può venire soddisfatta perchè l’oggetto sorpassa la sfera dello scibile umano, lungi dal vedere alcuna opposizione fra V intendimento e la ragione, noi altro non veggiamo che una impotenza ed una limitazione di mezzi a scoprire un vero nascosto. Uua potenza anche angustiata non è una potenza gladiatoria, ma uua potenza contenuta eutro certi confini, e nulla più. Fingere dunque nell’io pensante potenze contrarie, e personificare la f'agione come diversa dal V intendimento ^ e che lo fa ubbidire suo malgrado, è una mostruosità la quale non può venire partorita fuorché da quei cervelli che veggono gli uomini come alberi ambulanti, e dipingono gli oggetti colle gambe in su. Stringiamo Pargomento. Distinguendo anche a modo vostro V intendimento dalla ragione, a quale dei due attribuite voi la funzione di giudicare ? 0 P attribuite alla ragione sola, o la rendete comune all’ intendimento. Nel primo caso non esistendo che un solo potere giudicante, non esiste più un altro potere discordante, il quale possa suo malgrado essere costretto a cedere al potere della ragione. Uno sarà sempre il giudizio, sia vero, sia falso, ed uno l’assenso dello spirito umano. Dunque chimerica, mostruosa e contraddittoria riesce allora P antinomia e Y opposizione delle leggi asserita da Kant e da Wronski. 0 volete porre duepoteri giudicanti con tendenze e leggi diverse nell’/o stesso pensante; ed allora non solamente voi stabilite una duplicità ed una opposizione di potenze senza prove, ma introducete una mostruosità, un assurdo nell’economia dell’essere umano e di tutto Puniverso.il senso comune non ammette jatti senza prove, e senza prove chiare, tassative e concludenti. Il fatto di questa duplicità intellettuale non solo non e provato da verun sentimento nostro interno, ma è fisicamente assmdo in vista della triplice unità sopra dimostrata. Dunque risulta che questa duplicità è un’assoluta mostruosità morale. Le funzioni contraddittorie delle opinioni vere e delle false ? delle adottate e delie ritrattate, delle mature e delle precipitate, delle compe tenti e delle eccedenti, non sono fisicamente, ma solo moralmente con traddittorie ; e sono tutti fenomeni d’una stessa potenza, e conseguenza d’una stessa legge. Dico in primo luogo che non sono fisicamente contraddittorie. VLU la parola fisicamente non viene da me assunta nel senso materiale o corporale, ma solamente nel senso di cosa appartenente alla realità di una sostanza o d’una potenza effettiva. Posto qu esto senso, io vi domando se l’imagiue dello stesso oggetto presentata da diversi specchi, 1 uuo perfeltaineule piano, labro ondulalo, l'altro cilindrico, co. cc, siano forse funzioni fisicamente conir addii lori e, e che palesino una opposizione nelle leggi della riflessione della luce* Tulli vi dicono quello clic vi debbono dire ed io tutti la legge della riflessione viene modificata senza violare la sua unita. Invano voi mi opponete die uno vi presenta una faccia storia, un altro una testa lunga che non avete. Voi scambiate con questa opposizione la quistioxie ài fatto colla quistione di diritto $ senza controvertere il principio delpHmtà fisica da me asserita. Quando contrapponete la vostra faccia dritta e corta, voi uscite dallo stato di fatto dei fenomeni, e ricorrete ad no modello esterno che late servii di regola Allora voi fate contrastare fatti véri, reali e costanti di natura coli un altro fatto ipotetico preso da voi come archetipo. Ma por verificare questo fatto archetipo voi dove te porre in fatto altre circostanze reali : e voi otterrete il fatto archetipo e regolare in iorza della stessa potenza c della stessa legge generale, per la quale otteneste ì fatti non regolari. Tal1 è appunto la costruzione dello specchio perfettamente piano, e tale la riflessione conseguente della luce. L'opposizione dunque da voi imagi nata non k fisica ^ ma ò puramente morale ed ipotetica ; vale a dire, che assumendo per norma un dato stalo non esìstente, voi lo trovato non conforme all* esistente. Ma che perciò ? Ne vico forse la conseguenza, esistere nella potenza e nelle leggi reali il e II a natura un’originaria contrarietà? Molli uomini insigni sono caduti in questo scambio. Essi assumendo il diritto astrailo ed ipotetico come norma dei faLLi fisici della natura hanno Ogn rato aberrazioni ed opposizioni fisiche nell’ aito ch'esse non erano che puramente specolative, f pè nate dalla considerazione dei faLti, i (piali fisicamente essendo ciò che debbono essere, non sono quali moralmente dovrebbero essere. Ma questa moralità nascendo dal solo paragone con un Ordine finale concepito dalla nostra ragione 5 non no segue altra conseguenza, che cangiando le esterne circostanze che fanno nascere il fatto moralmente discordante ^ e introducendo quelle circostanze che possono produrre il concordante^ si la allora coincidere il fisico col morale i c si fa coincidere in forza di quella stessa potenza c di quelle stesse léggi fondamentali, le quali produssero i lalLi moralmente discordanti. Ecco il vero punto di vista della reale economia della natura riguardante le nostre azioni cd ì nostri pensieri. La seconda qualificazione da noi dala glia sentenza del sig. Wronsti è quella di contenere un con tro.se uso matematico. Il vero elisegli dogmaticamente afferma di aver dimostrala la legittimità delle ràdici imagùiane; ma. esaminando i mezzi da lui adoperati, si scopre F illusione-c fa iallacia del suo tentativo» idgli, maneggiando le cifre delFny finito assqj.cto. reca una dimostrazione la pi li tenebrosa possibile, ed anzi la più antilogica di tulle. Quando Leibuitz pretese di giustificare il calcolo nifi ni Le si male, egli Lento di coprirne il difetto colle radici imagiuarie. Viceversa il sig. W-tfoaski per legittimare le radici -ima gin arie ricorre al1 infinito assoluto, e con ciò ne dice ciré esse « emanenterc tonte pur et é >j de la facul le méme qui donne des Icùs à Fili te 11 igeo ce humaiuc. n Così mi artificio in ventato pochi secoli fa per sottoporre tutto ad un tratta* mento unico razionale o discreto r dal sìg. Wrouski viene convertito in una legge di sapienza purissima sovrana e ciò vico da lui fatto colle cifre dell7 infinito. Provare una cosa tenebrosa od assurda per un altra egualmente tenebrosa e non accettabile, ecco, secondo il sig. \Y r a ositi, le leggi altissime die coti tutta purità emanano dalla legislatrice ragione; ecco i mezzi coi quali egli pretende die venga soggiogato suo malgrado 1 umano intendimento. «Telie est la ddducliou methapdjpiquc ile » ces nombres vraimeul e^traordiualres, qui forme uL un des plieflótìiè» nes inteUectucds Ics plus remarquables* eL qui donne ut uue preuye » non equlvoque de Finllueuce qui eierce daus le savoir de 1 hormne la » Jciculté legislative de la raisom douL ces nombres soni un produrt en » quelque sorte malore VentendemenL » Ma dii ha dello al sig. Wrouski che queste radici imagmarm siaco Lina produzione di questa ragione sovrana legislatrice? Forse la sua dimostrazione por infiniti assoluti? no certamente* Forse la buona filosofia? nemmeno. Forse la storia? nemmeno. Anzi la storia e la filosofia attestano lo strano travolgi mento che partorì questi mostri. Se d signoi Wrouski avesse consultata l’Opera veramente classica del sommo aiatematico Cassali . riguardante la storia dell’Algebra fcdj sarebbe £taLo largamente istruito dell1 origine di questi mostri di ragione (dj C del torlo ( i ) Orìgine tra$portt} in ì ial ia > progressi in essa de IF Àlgebra* Storia critica. TJ.l]]:i rtì filo lì pag rafia pru’menar:. l’jr'j-, i'ì ) I larjiic elci^nns el mi rubi le. utilizi uni repcrit «n ilio Ànalfseos mi macula idvahs tu itndi .piene imur ens et nati ruS cpicd radiùem imagin&rìatn ^ppr-tbJ“:MS>,ì fcg Leìbrnf.a, Opera ojnnm * ^ ^ lL na 5^ hi, Qui Lribnili manifes.13 SG|J o l’ urlo dell^aspBUa tli quegli uiòstrì-i ltlA die baiano i malemalici di farne uso. Egli avrebbe veduto ch’essi furono partoriti dalla mania della commensurazione fabbrile, e dalla tirannica pretesa di prender sempre come prevalente il razionale volgare, a Sono » qui dunque (dice il lodato Cossali) le parti delle radici » imaginarie, laddove nell’ antico metodo da Fra Luca esposto a pagiuna 126 risultavano reali. E d’onde cotanta differenza ? Dal tenersi » nell’antico metodo all’ in violabil legge di prendere per rappresentante » della somma dei quadrati delle due parti della radice cercata il ternii» ne del proposto binomio piu potente, ancorché irrazionale ; e dal )) prendersi nel moderno metodo, con legge diversa, a rappresentante di « essa somma dei quadrati delle due parti della cercata radice il termine » razionale, ancorché meno potente % E quale di queste due leggi è la » giusta, la conforme alla natura? La prima senza dubbio. » E qui l’autore entra con un chiarissimo calcolo a dimostrare la sua sentenza. Indi prosegue: « E che? E egli dunque vizioso il metodo moderno? Non si » può a meno di non riconoscerlo illegittimamente generalizzato, od » esteso dal suo al non suo caso. » Da questa fonte illegittima escono appunto le radici imaginarie ; e però in qualità di mostri, e di mostri inutili, vanno bandite dal paese delle Matematiche. Se il signor Wronski nella sua riforma dell’algoritmo algebrico ha ignorato lutto questo, ed anzi è trascorso all’eccesso sopra notato, noi dobbiamo confessare che, malgrado la da lui proclamata propria superiorità di aver veduto o insegnato in Algebra ciò che veruu mortale non ha nè veduto nè insegnato fiu qui, e malgrado il non plus ultra da lui intimatoci, egli è dominato ancora da tutti i pregiudizii volgari della preseute età. Una doppia prova 1’ abbiamo nel vederlo buonamente manipolare l’ infinito in molti casi, e specialmente per avvalorare il nefando paradosso sovra piantato; locchè accusa non solo la mancanza di quella filosofia della quale si vanta, ma eziandio la privazione di quello slro mento algoritmico, il quale da uno studio profondo e conforme alle leggi della natura viene somministrato ad una mente sagace. non di averne conosciuta P origine. In generale la mente di Leibnitz aveva delle grandi inspirazioni ; ma esse furono da lui lasciate quasi sempre compatte ed indigeste. Così il vero merito dell’uomo di genio manca a’ suoi scritti. Fino a tanto che non si padroneggiano le idee travedute, e non si dà ragione a sè stessi e ad altri del loro tenore, della loro connessione e della loro verilà, non si può dire che un pensatore abbia adempiuto il suo ufficio. Ma per far questo conviene essere dotati di quello spirito analitico, il quale non è dato che ad uomini cui un cielo benigno fece sorgere ed educò. 1 \u Delle lacune algoritmiche ulteriori accusate dal sig,Wronski. Il sig+ W rousskì prosegue, u La théorie generale de la numératiqNj h doni le schèma est raarqué, et qui embrasse Ics séries (Vili.) et » les Iractions contiuues (I\. ), ifétait poi n t contine daus ses pnucipes, jì Eu eflet, la forme generale (2 '2; de S algori ih me de la numeratili » u etait pas ancore deduite; et la loi fonda mentale de celle theorie, qui n en embrasse tonte Félendiie.) n’esl pas non plus cornute eneore: oous » la don nero us daus ìa seconde panie de cet ouvrage. Quant i Falgo>] rì ih me des uumcrales 5 formanl un cas parliculier de la iLeoriu w de la numerario □, ou ue le disli inguai t pas eneore. >j n La theorie generale des facultes iTétait co un ne que par indù« cUon* Le principe premier de cette ih norie-, marquó (3 1 : . et sa loi fondamentale que uous dounerons également daus la seconde parile » de cet ouvrage, u etaieni point counus. Quanl à l’algorithme des fa» c lori el les (25), il n'est qti’mi cas particulier de la iLeovie des Lctillcs. ?j tf La loi fondamentale de la ihéorie des logaritit^es. marquees (40) » et (A l), on daus sa plus grande generatile (43)s n’était. eucore deduile » que de la ili éo rie de smas. De plus, la loi fondamentale et la plus sitav pie de cette thdorie, marqoée, natali poi ut reconnoe ancora pour w le principe mème de la Littorie des logarilhmes: ou ne la considerai! « qtie cornine une expressiou in slru mentale, pronte à donner les devei> loppemens de ces fouctions. Quaut au principe archi teetonique de » ceLLe théorie, la transitioo de la numeration aux facaltesj on non avaat » pas li dee. 33 ff La loi fondamentale de la tliéòrie des smus* marquèe (47), cl les 33 expressious (48) qui en proviennent 5 uetaient point connnes. Ien » plus, cette théorie. eu la considerali! me me daus le premier ordro de 3> son état transceodaut, rrietait eucore do onde que par L GEometne. 33 Pour ce qui concerne les ordres superìéurs de la Lheorie des sauiis>J auxquels correspondent les expressions (54), (55) et (5Ì?)5 ^ otaieut » enlièrement iriconnus. m « La loi fondarne alale de la ih do ri e generale des diffÉrENcEiSt> » quée ( C ) et (c)'? u’étaiL pas con no e. Mous savana bien que Ondarci j) etait parvenu, par inductiou, ù Feipressiou marqoée (A). qui eSt >i le plus particulier de cette loi; mais nous ne savori s pas qu’on ai1 ^e_ ìì dujt rexpression genera le (c) s et sur lo ut qiTon Fait recounue p our ^ h Ini fon darne nlàle de tonte la thè ori e des différeaces et des diilerenticd DISCORSO. 147!) ?> Ics, directes et inverses, Sons savona au eonlrairc que* poni* ce qui )j concerne en piarlieulier le calcai différeutiel, on o fini par cu méccrnj} u altro enti ère meut la Dature, en lui dormati t, polir principe, le pròn tenda Lbéorème de Taylor, ou dWtres ejtpressious teclmiques pa» reillcs. » a La tlmorie des ghades et des gradueles n’était pomi connue; on j> n’eu soupconnail rrième pas Tcxistence. » a La lol fondamentale de la tliéorìc des nombres, marquée (D\ qui i) est le principe de la possibilité des congruences, élait iu. contrae. Il eu >? élait de me me du prìncipe arcliileGlGiiique de ce Ho timóri e. n a Les principes téléologiques de la thè arie generale des equjvalenw CES ufétaìent pomi eonnus: et quant aux lois fondarne mlales de cotte n rimerie, la loi principale, marquée, n'était pas coprine non plus: n ori ne connaìssait que la loi marquée qui est yisìlilemeul d uno )> m omette importa noe philosoplrique. » (t La résolution ibéorique des équati'oks jTéqui valevo e élait deve)) nue tont-à-fait problématique. On ne eonnaissait que la rèsola ti on des » équations des quatres premiers dégrés, et on u’avait nulSc idee de La n nature et de la forme des raciues des équatìons des dégras supèrieurs. Cesi cotte nature et catte forme qui donne la loi generale de la resoa lulion des équatìons d’éqnivaleoce, exposée dans larticle coueernaul i> ces équatìons, et dorivée de la loi fu oda montalo (pp) de la thè n ne des » equi vai ences* >? La résolution thè ori que des equations de dtffkhences et de diejj ferentielees élait eucore plus imparfaite* Les precède s qi/ou a pone » Ja résolution de quelques cas pmiculìers de ces équatìons, soni mdi» vecls cl arlifciels: ìls ne sout pas numi e encorc ramenés à la loi gé» cerale de la résolution de ces équatìons; à la loi qui est exposé*; dans » farli eie concerna ut Ics équatìons des dilTérences, et démée de la luì j) fonda mentale de la lliéorie generale de ces fonctions* » v La résolution th cori que des Équatìons des giudes et des gra»j dueeés n'était pas eucore eu question. » u Enfia, la résolution fhéorique des Équatìons de con cruente se J} tròuY.ait dans le mèma ètàt dumperfection que la résolution des équa» tiuns de différéuces et. de d i ffére ali elle s. n ii Tour ce qui concerne la tecunje de l’algqkii jimie. oh u\jii avait » encore nulle idée; et eu offet, la déuomìualiou iucxacle de méthodes n d*appróximatim qumu avail do uuée a quelques procedei Lecbmques » isolés, aux quels on s’ctail U-ouvc forcò de recourrir, prouve, avee cvi h deuce, toute Tabsence de l’idée de cette partie intégrante de l’algo» rithmie. On ne se doutait nullemeut que les différeus procédés techni» ques, qu’on nommait methodes d' 'approximation, formassent des sy» stèmes particuliers et dépeudaus d’uu principe unique. Meme dans ces » methodes isolees on ne connaissait eucore que les cas les plus parti» culiers: par exemple, dans les methodes dites d' approximation, qui « fouruissaient les séries, ou connaissait seulemeut quelques methodes » dépeudautes du pretenda théorème de Taylor: la loi de la forme plus » generale (X) des séries, et eucore moins la loi de la forme la plus gé» aerale (Vili) des ces fonctions techniques, et par conséquent les mé» thodes fondées sur ces lois, n’étaieut nullement connues. Quaut à la » loi technique ou algorititmique absolue (XXXII), et aux methodes )) qui en dépendent, on ne s’en doutait méme pas. » « Voilà quel était l’état de rAlgorithmie avant cette philosophie des » Mathematiques. Pour ce qui concerne la Métaphysique méme de 1À1» gorithmie, il est superfiu d’en parler, parce que, suivant nous, ou n’eu » avait pas eucore entrevu l’idée (0. » A questa umiliante Iliade che cosa sanno rispondere i matematici ì Basterebbe la metà per far sentire il bisogno d’ una ristaurazioue generale di questa disciplina, e prima di tutto dell’Aritmetica. 151. Se nel supposto dell’ insufficienza degli attuali algoritmi il sigWronski abbia almeno cominciato a provvedere come doveva. Alla quistione proposta in questo paragrafo fu antecedentemente risposto nei paragrafi 110. 111.112. Poco nocivo sarebbe il cattivo esempio di Wronski, perocché il suo libro porta il suo correttivo con sé. Ciò di cui dobbiamo dolerci si è il costume invalso di trattare una disciplina pratica come le Matematiche con formole algebriche astratte anche quando si deve esporre un nuovo argomento di dottrina interessante. Questa è una positiva sovversione degli ufficii della Matematica, cd un vero insulto ai comuni bisogni. Io mi presento ad un uomo di Stato e filosofo, e lo prego di darmi il progetto d’un buon Codice civile. Clu fa egli? Scrive la seguente forinola = Pareggiare fra i privati rutilila mediante l’inviolato esercizio della comune libertà. == Ecco, egli mi dice, in che consiste tutto un Codice civile. Sia pur vero che questo sia lo scopo di un Codice ; sia pur vero ehe tutte le sue disposizioni si debbano poter ridurre a questa formola: ma egli è vero del pari, che con (i) Wronski, Inlroduction d la philosophie des Mathematiques, pag. 257 alla 260. Vi S Ì questa sola forinola i giudici, i magistrali e i privali rimarranno privi ili uea direzione pratica negli usi della vita. Svolgete dunque od applicate questa formola traducetela ai casi piu. frequenti risguardariti lo stalo delle persone., le cou trattazioni c le successioni ereditali e; e voi soddisfo rete alla mia domanda. Questa mk risposta sarebbe essa ragionevole? Eppure i grandi calcolatori non La vogliono ammettere. Con poche direalgebriche si cavano d’impaccio: e qua odo siamo per applicare le loro forinole con vie u tessere una specie di trattalo, prima di poterci accostare all’ applicazione. Questa peste ha invaso anche V insego a mento : e però nell1 atto die si soddisfa alla pigrizia dei precettori, si proclama metodica in eri Le la boria. F ignoranza e l1 oscurali li sino. Quanto al signor Wrouski, io m1 appello a tutù quelli che 1 hanno letto., se non sin necessaria un7 improba fatica per intenderlo, cd un. assai più improba fatica per guidare le suo formolo a qualche pratica applicazione. Eppure egli si vanta di aver dato a tutto 1 edificio delle Matematiche i fondamenti dei quali egli mancava. Notale bene: i fonda-* mentii ed i fondamenti non conosciuti di latta la Matematica. Gol proclamare s col ripeterà j coir inculcare i suoi non plus ultra fondamentali ogni uomo crederebbe averci egli rivelata la scìen za fo nda menta h \ distinta e complessa de IV esteso escogitabile e delle leggi numeriche. Per la qual cosà dovevamo presumere aver egli dato alla teoria delle curvo geometriche una genesi concentrata, connessa ni unificata, di cui ora mancano, c della quale sono pure suscettibili (come verme già effettuato da un valente nostro matematico in un lavoro ancora privato). Da questo lavoro, accompagnato da un armonico tessuto rettilineo, la prima Geometria può ripetere queir ordinamento in orco da lauti secoli aspettato. l'ila nulla di tutto questo fu operalo, tentato, e nemmeno sospettato dal signor NVrouski, il quale pretese dare alla Matematica i fonda Nienti dì cui mancava. Ma abbandonata la Geometria, egli si è concentrato io(forameli Le entro la sfora algoritmica, quasi che in questa tosse possibile vedere ed agire senza il soccorso della Geometria, ad oggetto special’ meute di conseguire il nero intento ultimo delle Matematiche, Ma anche seguendo i suol passi in questa regione tenebrosa . e volendo pur conoscere se egli abbiaci somministrato non quintessenze slama Le, ma i veri e solidi fondamenti dell'algoritmo^ noi troviamo che egli ha praticato precisamente 1? opposto di quello che pretendeva. Gol darci le ultime astrazioni delle foggi più universali algoritmiche non da i fondamenti della piramide scientifica 5 ma E ultimo vertice della medesima. 1 veri e solidi fonda menù dovevano consistere nella cognizione beo dedotta da fatti accertati delle proprietà e delle leggi primordiali delle quantità numeriche, sia quadrate, sia non quadrale, riguardale particolarmente in serie ; e nel farci rilevare la fonte da cui emanano, i luoghi che le uniscono, i periodi ai quali vanno soggette, e le leggi compotenziali alle quali ubbidiscono. Così avrebbe fondata la vera teoria dell algoritmo, e l’avrebbe atteggiata a norma delle esigenze perpetue dello spirito umano. Ma nulla di tutto questo fu praticato dal sig. Wronski. Con qual titolo dunque pretende egli di averci dato questi fondamenti ? L’Opera del sig. Wronski dev’essere riguardata come un y ultima esaltazione dei cattivi metodi regnanti. Essa al più è un volo fatto con ali più robuste degli altri: ma un volo fatto nella regione del caos e della notte. Que’ pochi frammenti che ci furono trasmessi dai nostri antichi progenitori giacciono ancora nello stato di rottami staccati, i quali furono dissotterrati dalle mine del tempo e della barbarie. Noi gli abbiamo fin qui descritti a modo degli antiquarii: ma non mai gli abbiamo studiati col genio di uu Bramante, di un Michelangelo e di un Palladio. V’è ancor di peggio. Noi gli abbiamo confinati in un magazzino; e di là estraendone alcuni pochi, presumiamo di ordire la tela della dottrina con fili di ragno, e di affrontare così Io studio della natura, e di soccorrere le arti. E fino a quando dureranno questi traviamenti? E fino a quando ci risolveremo noi a ricalcar le orme tracciate dalla natura? E fino a quando ci persuaderemo che l’oscurità, la secchezza e la difficoltà non sono gli attributi della buona scienza, ma l’appannaggio del cattivo metodo e della imperfetta o snaturata dottrina? Io m’accorgo di predicare oggidì al deserto, e di seminare nell arena. Di ciò sono tanto più convinto, quanto più il metodo da me proposto è totalmente contrario al praticato. Ma so che la verità è la più forte delle cose, e che la voce della ragione, il bisogno dell’istruzione si fa sentire nell’alto che la secchezza e l’oscurità disgustano ed annojano. Per la qual cosa se non potremo raccoglier nulla nell’adulta vivente generazione, a bel bello la verità si farà strada presso un’incorrotta posterità. Pour moi en particulier j’aurois souliaité de voir votre méthode d esimici » les grandeurs par la recherche de la commune mesure (ou d une serie de quo » tiens, lorsque cette mesure ne se sauroit trouver) poussée plus avant. Vous » vous souvendriez, peut-èlre, que j’avois coutume deprimer votre sèrie des » quotiens par une Ielle équation: a 1 n + 1 p + - h eie. 8.&+i.tì5— = IV 1 83+ 182+ 2 193 18624 igt . la' + a 1 8024 384 38q 17800 576 17484 %a 17112 568 195 + 1881 7 384 18240 1 9012 7 7^+ L 70+2 IX 1 ++1 73+^ X e 7 1 4” ^ 7 ^ H— 2 XI ^9+iG+j-a X[[ 017+167+1 35* 15312 548 14904 544 14620 391 1 4280 356 ‘5&+l59+a xvir,57+f57+3 xv in > 35+ t 55+Ji 1 XlX 1 53+ 163+ XX *5 1 + i5 1 +a 1 2640 3 16 12324 5u 12012 3>H 11704 5o4 l40+l43 + a XXV Vi I+E + +2 xxu i3i)+i39+a XX VII ''7+5+i p5+s XLIV |03+ 1 03+3 2 3.1 fi ICO 230 5040 a 1 G 5724 aia bbV2 aofi g5+9H-2 X L IX £H+9:)+a L 9'+G'+2 LI 8o-| «9+* LH B7+B7+3 1 39 Go 1 192 m 1 2 188 4324 184 4140 176 79+19+2 LVIt 77+77+* la Vili 7^+7^+2 L1X 73+75+ t,x 71+7!+* I t0o 3120 t_56 2964 I 5a 2812 W 2604 44 G3+G3+2 L.XV 6 1+0 1 +3 : LXYI 5iì+i;t+1 Lxvn 57+5'+ LA Vili 55+5 5+ a 1 - - - - 1024 'l 1 28 . 1984 13.1 1860 1 740 1 G 1 i* 47-K7+ I.AX11I 43+ ì j+3 LXXIV 45+43-)-* LXXV j 4[+i,+1 LXXVI Sr,+%+a et 1 1 04 r 1012 88 dii 1 I Bi 840 8a 1 J 3, +3, +4» L,XAXJ ^9+29+a LX X X 1 1 37+37+2 LXXXIII j 3 5+aS+i LXXXlV a3+a5+5 1 G'i 480 cv tm, -ti 1| 364- ! z712 4f 1 j 5— (— 1 54"'! I.XXXIX 1 .’/•+ f ^+^ XC l i + i 1 +: 1 SCI ! 9+9+1 xcii 7+7+: 1 3a 112 84 2' ; co 1 j > 40 il 1674/i -xi ir 1 3944 9 11 2 5304 fi I -JI 8 I -)— 2 m iG.38.ti iGS^4$iH-2 53* 5on t 55+ »5j+ a 68 Xiv 13(M2 XXII 1 \ ] 00 XXX 8844 1 7 + 1 1 7+ a «5(3 i i + iot+: ao.'l 85+85+: 6 fj+6+ha XXXV III 6844 XLVl 5 i oo 79+ [ 70+ 2 3.Cr: fj.3+lfi3+: 3+ 4 7? + 1 4 7 + - 3|| 3i+i5i+a 16,020 xv 1 3284 77+177+a 556 16.+1Ó1+: 15064 XXIII 1 0804 xxxt 8580 S2.fi t 45+ i ']Ij + : 2 () S 2^+ 1 2Q+ H G.O xvi 12960 XXIV 10-412 xxxn 8320 l,5+M&+3: XXXIX m\ 6012 iri+llS+a ir, 0384 99+M+a| xlvu | a'+4+ 1.36 I4V B3+83+a i6ft 3612 } 4900 1412 5,'i -+ v'— 6 j 2380 XLVILI 4704 lofi LXXVH 700 LXXX V 2G-' xeni 24 3-+S7+a 74,9'*° 8,0 G i : 8,5 20 8,320 : 8,58(i 1 2,64o h. 11,960 12,960 1 5,2 84 i8,e4o : .8,0=4 igì 18,6*4 f : XII XIV XVI xvii : XIX xxx : XXXII xxxiil : xxxv xlvi : x l Vi 1 1 xlix ; 11 ixit 1 LXIV LJt T : xxvi 1 lxx vi ti ; lxxx LX XXI : LSXXLIl xeiy : XCVI 4 : J 2 420 ; 480 6l3 : 684 ijSGo >#4 2,44 : 2,58o 4,024 : 4,5 12 4,900 ; 5, 100 7,812 : 8,06 ■; 8, 5 80 : 8,844 1 2,334 : 1 ifiia 13,284 ; l 3,6 13 1 7,860 1 1 8,340 ‘ lì : IV xtu ; XV xvii i : XXIX XXXI XX XIV 1 vxxvi xi. v ; xivii L t ili lxi ; 1XIII LXVt : LXVm lxx Vii : lxxix LXXXII 1 L XXX IV xeni : xcv .g5 1 8, 8 1 7 1 2, i *4 5G4 : 430 884 : 760 h'jio 1,860 3*580 : 2,520 4s4o : 4>3*4 5,100 : 5,5o4 7,564 : 7,813 8,841 : 9, tu 12,0 12 : 12,324 1 3,6 [£ : 1 5,944 > 7,484 : 1 7,SGo ■ 9,01* . iix : Y xtx ; xiv xix : XXI XX VI 11 ; xxx xxxv : xxxvu xliy : kivi 11 : lui lx : IX Li LXVH ; lxix LXXYI : lxx Vm lxx.xj.ii : ixxxv XC1I 1 SCI V 1 ' 24 : 4° 3l2 : 364 7G0 : 84o 1,624 > >,74° 3,5 30 4 3,664 3,960 ; 4, i |o 5,3o4 : 5,5 12 7,020 : 7,5G:j 9,112 : 9,334 1 1,704 : 1 3,0 1 a .3,94 5 : .4,280 17,112 1 >7,484 ; IV VI si ; XIII xx : xxri XXVII J XXIX xìxvi : xxxviii xim : xlv ni : 1 iv 11% 5 LXI LX Vili ; lxx LXXV : LXX VII LKXXIV 4 LXX XVI xci : xeni I 1 ! 4 ; Go sG4 : : 3i2 84 0 : 9=4 1,512 ; 1,624 a, 664 £}8 1 a 3,784 : 3,i)Go 5,5 il : 5,724 7,080 : : 7,3ao 9,584 : 9,660 1 1,400 : 1 1,704 I ^,280 : 1 4 1.6 so 10,7,44 : 17,1 12 ' v 1 V» x : XII xxi : xxjrr XXVI ; XXVIII XXXVII 4 XXXIX sur : xlzv liti : iv LVHi ; x£ LXIX 1 XXXI LXXIV : tsxyt LXXXV : LXX XVII xc XGH j Go : 84 2 20 : e 64 9*4 : 1,0 I 2 >,4»4 1 IjS 1 2 2,8 i 2 : 3,f)64 3, Gì 2 : 3,784 5,7*4 : 5!4° 0,844 : 7,080 9,6 60 : 9>94° I l,ioo : 1 1,4 00 1 14,620 ; 14,96! 1 6,38 0 : .6,744 vx : Vili ix ’ ; xi xxu : XXIV xxv : xxyii xxxviii ; xl x Li : XUiì iìv : ivi L VI 1 1 LlX LXX : ixxn lxxiii : ixxv I.XXXVI ; LKXXVllJ LXXX1X: set 84 : 1 1 2 180 : 320 1,012 : m°4 ij5oo : i,4o/f E,cj64 • 3,130 5,444 : 5,61 3 0,9 50 : 6, 1 60 ! 6,612 : 6,844 9:94° ; 10,214 ^ 1 o,8i>4 : i i,i 00 14,964 : 1 5*3 1 2 16,020 : 16,380 tu ; vni : x xxiu : xxv XXTV : xxvi xxxix : xii IL : XLlì xv ^ xyii LVt t IVI II LXXt 1 txxm lxxii : ixxiv LXXXVII : LXXX1X Lxxxvm : xc T 12 ; >44 >44 : 180 m«4 : 1,200 1,200 : i,3oo 5,120 : 3,280 3,280 ; 3,444 6,t6o : 6,384 1 6.384 t 6,6 1 2 10,22 4 : io,5 la io,5i2 : io,8o4 1 5,3 13 : 1 5,664 1 3,664 : 16,020 Tjv. ( Serie ùci quadrati ì» i 0 p a v i COLLE LORO DIFFERENZE A SPECCHIO. O i 1 *4 U 1 *3 rt J 15 CE ■ «a fi tl s Q# n co q* *0 CS »— ■ P u ed et « z à el_r ed 3 Q* ’u n ed i 1 1 a^ot» 2401 43 1 51, 260 ^aoo 9801 99 101 10201 1 20 00 22201 149 3 9 1 l ino 2209 47 53 2809 GG00 9409 97 103 10G09 i luou 21609 147 5 25 2000 2u25 45 55 3025 G000 902j 95 LO 5 11025 looofi 21025 I 45 7 49 1 800 1849 43 57 3249 54oo £649 93 107 1 1449 go OP 20499 [43 9 81 iGuo 1681 41 59 3 4SI 4800 8281 91 109 11881 8000 19881 141 121 1 4* 0 1521 39 61 3721 4*00 7921 S9, ìli 12321 19321 139 i- 1 1 1 169 : aot* 1369 37 ' j 63 1 3969 5Coo 7669 87 113 12769 Cooc» 18769 137 223 1000 1225 35 65 1 4225 3ooo 7225 85 U 5 13225 5 000 18225 135 1 J 289 800 1089 33 67 4489 6889 83 117 1 3689 4000 17689 1 1S3 1 1 19 361 C 00 961 31 69 4761 1800 6561 81 119 14161 5 0 00 17161 13 L 1 j 21 441 /|OU 841 29 71 5041 j 200 6241 79 121 14641 3000 16641 12S 23 1 529 atro 729 27 73 1 5329 600 5929 77 123 15129 1000 16129 1 27 1/24 := 62 fi QUADRO TERZO 1/ 75 5625 V/Ì2S ==“16625 QUADRO QUARTO 151 3 155 157 159 161 163 1 65 167 1.69 17 L 173 22801 23409. 24025 24649 252SL 25921 26569 27225 27850 28561 29241 29929 fe5 b 1 C 800 iD4no l/j.000 1 2600 1 ì 200 g8oo 8^j 00 7006 56 00 fy 200 ^ Stili i4oo 3960 J 3 8 809 38025 37249 36481 35721 34969 34225 33489 5*761 32041 I 31329 1/ 175 30625 fi Cd 199 197 195 193 191 189 187 185 183 181 179 177 QUADRO QU1INT0 Radici 1 | et a a P £ s Quadrati "u e sd \201 40401 2 1G00 6.200 L 24:' 203 41209 igS&o 61009 247 205 ; 42025 18000 60025 24d 207 42849 16200 59049 247 209 | 43681 i44or 58081 241 . 211 44521 1 isti OC 57121 23» 213 45369 io Rao 50169 231 215 46225 1 9000 55225 j M 217 47089 •J00JÙ 1 54289 23: 219 47961 53361 tà: 221 48841 5 600 52441 22[. 223 L 49729 1800 51529 1 m V/225 50625 i prospetto unito Della prima serie delle ipotenuse e dei cateti Lutti commensurabili seguendo la Tavola posometnea . Tav. D . Caldo cori Calcio con X Ipotenuse con -f- 4— i = 100 8izz 19 10X18=180 1 00 + 8 izzi 8 1 1 2 1 - 8 IZZ 4° 1 1X18=198 12 1+8 1ZZ202 144—81= 63 1 2X18=216 1 44 + 8 1=225 /^y 81—64= 17 9XiGzzi44 8i + G4=»45 100 64= 36 1 0X1 Gzz 1 60 100+ 64=164 121 64= 57 1 iX 1 6=176 121 + 64= 1 85 144 64= 80 1 2XiG=ig2 i44+G4=208 • .x'j/ b'VX /v%y G4 49= i5 8x1 4— 1 1 2 G5 + 4g=* i3 8l— 49= 52 9x1 4— » 2G 81 + 4 9= 1 3 0 100 4 9= 5i ioXi4=i4o 100 + 49=149 121— 4 gzz 72 1 ixi4=i54 12 1+ 49=170 144— 4g= 95 I 2Xl4 *C8 144+49=193 O^yZ 4 49+ 1— 5o 64— izz 63 8x 2zz iG 64+ izz G5 81— izz 80 9X azz 18 81+ izz 82 ! 00 * 1= 9£ JOX 2= 20 100+ 1 = 10! j 121 1 ZZ 1 20 llX 2= 22 121+ 1=122 i/,4 i=i43 12X 2= 24 1 44 + i=*45 ) •> li 13 15 17 19 21 TAT\I. TA7.DÙ AA F,, a V r È E 7/ / #y >' \ / 0 \l/ il ’ Ti# . VII. Fiff-VT. 1> A E !» a'uiiL'iiisaBma aaasaasa&aa CONSlbKlUZION] Kb ESEMPI I IHSUOAJtDANTl I.* IKSKGNAMBXTO PRIMITIVO IH ESSA Pt GIORGI dotto* e im musoni e m léggi \H.Ì\ SERVIRE l>I DI G. D. R. Dì Torri, I. AVVERTIMENTO [Io creduto conveniente aggiungere all'Opera del Roma- gnosi sull insegnamento primitivo delle Mateiiiatiehe que¬ sto mio breve Saggio* pensato già molli anni prima che mi fosse nota, sembrandomi che possa servire ad essa di opportuno schiarimento* perchè si accorda in molte idee fondamentali con quelle dellÀutore* e ad un tempo s acconcia meglio al linguàggio adottato da tutti i cultori delie scienze esatte. Ciò che mi proposi in questo opuscolo il Lettore lo rileverà dalla Prelazione che vi premetto, ÀDGL PREFAZIONE (Questo Saggio, come indica il suo titolo, non è un Trattato di Algebra, ma soltanto la sposizione di alcune dottrine fìlosolìche che mi sembra possano condurre a formarsi una giusta idea delVindole della Matematica, ad apprezzare l’importanza dcllinsegnamento primitivo di questa scienza in vista dello scopo suo, e quindi a stabilire quale sia il miglior metodo d’ impartirlo. Io non mi proposi però di dare tutto lo sviluppoche si potrebbe ai principii che accenno; ho cercato soltanto di toccare le idee capitali, come esigeva la natura di questo breve scritto, limitando pure le mie considerazioni all'Algebra sola: e procurai di rendere evidente col mezzo degli esempii alcuno tra i canoni che indicai rapporto al metodo. Se avessi voluto far vedere tutte le applicazioni delle dottrine da me esposte, avrei dovuto stendere un compiuto Trattato di Algebra; ciò che era fuori del mio assunto. Mi sono quindi accontentato di dare il piano di un Corso d5 Algebra elementare, accennando le materie che mi sembrano da trattarsi, e i limiti entro i quali dovrebbe essere ristretto V insegnamento ; e quanto agli esempii, scelsi la dimostrazione della formula newtoniana del binomio per l’esponente intero positivo, e il metodo per l’estrazione delle radici quadrata e cubica dai polinomii e dai numeri. Della prima mi cadde in acconcio parlare trattando brevemente la quistione importantissima del valore della induzione "scientifica nelle Matematiche; ls altro lo esposi 1490 estesamente, onde rendere manifesto in qual modo io vorrei associare Y insegnamento dell'Algebra e dcU’Àritmetica. In questo metodo quanto a!! Vstrazi one delle radici dalle quantità numeriche, oliera ciò su che piu mi premeva d insistere, io parto dal principio, che le potenze dei mimeri si possono e debbono considerare come potenze di polinomii; e fin qui io ripeto ciò che fu detto da altri. Ma, per ridurre il metodo alla maggiore evidenza, stabilisco che la scomposizione delle radici numeriche non debba essere arbitraria, ma quella di tre cifre si debba avere come un trinomio, quella di quattro come un quadrinomio ec., secondo il loro ordine, cioè imita, decine, centina ja echi questo credo essermi scostato dalla comune maniera di considerare le radici numeriche, e quindi le loro potenze. Se pur qualche cosa tf interessante v’è in questo seritto, mi pare debba essere la dimostrazione della formula newtoniana del binomio per Y esponente positivo intero, tentata assai volte, nè mai ottenuta coi mezzi elementari. Io spero d’ esservi riuscito, c di averla ridotta al principio d* identità; senza che non potrebbe appellarsi dunosi fazione, Io la deduco dal seguente assioma: dati identici fattori^ si debbono avere identici prodotti Del resto, io pubblico questo mio lavoro più filosofico che matematico senza alcun’ ombra dì pretensione. Il uno scopo è soltanto quello di pormi in grado di sentire il giudizio altrui sulle nuove dottrine che per avventura lo ssei o in questo Saggio, onde rettificarle se errate, o averne la conferma se saranno trovate giuste. Lungi adunque che la cri fica mi sia per i spia cere, io anzi crederò di avere conseguito il vero fine che mi proposi nello scrivere questo opuscolo, se arriverò ad ottenerla. Dell indole del calcolo. leseti do essenziithì alla metile umana il procedere sempre {lai particolari alle genertìjLà, la classificazione come modo indispensabile alla formazione appuro dei concètti Onerali, è assolutamente necessaria per avere delle notimi distinte degli oggetti. La limitazione delle sue facoltà costringe l’uomo a ridurre tulli gli oggetti a certe classi, onde rapprese n[arseli disliiUanmnle, e non [smarrire nella immensità degli individui. Da quest! principi i, che la Filosofia ci somministra* ne viene che uno dei primi bisogni dell* uomo sia quello di calcolare* lì calcolo infatti non è che la maniera ili classificare gli etiti cotit ingenti rapporto alla loro quantità. La qualità e la quantità sono il fondamento di qualunque classificazione, I numeri non sono altro che generi o specie; ma generi e specie che, èssendo formati mediante 1 astrazione di una proprietà comune a lutti gli individui, quali che siano per altra parte le loro qualità, abbracciano tutto quanto esiste o può esistere, quando sia capace di aumento e diminuzione, ossia quando abbia quantità CA)« ilo dello che calcolare non è altro che classificare. Infatti uel cairn lo non si fa altro in line che numerare e de nume rare (05 ossia riunire molle unità omogenee, onde formarne un aggregato che si chiama numero; o quando si abbia l’aggregato, scomporlo u e' suoi elementi. Né ciò è vero soltanto per la quantità discreta^ alla quale appartiene il calcolare propriamente detto ; ma anche per La quantità continua, alla quale spetta il misurare. Misurare non è possibile senza un regolo, un elemento; ciò che dicesi unità di misura. Dunque tutta la differenza che alil i potesse vedere fra il calcolo delift quantità discreta e la misura LT Ente supremo emendo esanimaimenfr uno? non Ism 'quanti tàj quindi non 6 soggetto a calcolo. Tutto ciò die ha rapporlo'W ordino morale ri ter ami osi alla quai'Utt, non pud essere soggetto a calcola. L’anima li ori è spggaua a calcolo che per la quantità discreta (molle udendo hjuiiaie), non mai per la ; ìjuànlìta continua f mancando di estensione Mi si perdoni un vocabolo clic limi sarà Torse in nessun 13 ut io noria, ma che però è indispensabile per rendere esano la nozione di feltra; vocabolo che non significa niente s o almeno non significa quel clic con esso si vorrebbe significare. tifila quantità contìnua non è che apparente; ma in sostanza In tutta la Matematica non si tratta di i;ir altro che comporre o scomporre ; nume* rare cioè, o eie numera re. Si dice, con molla esattezza, dir* la Matematica è la scienza de! rapporti della quantità* Ora un rapporto non è altro che r eguaglianza o la differenza di date quantità, e l'eguaglianza o la differenza non si possono determinare che mediante il confronto tra una quantità e Pulirà; Ptjjxità di misura nelle quantità eguali, quando non si riferiscano ad una comune misura, è Puna o V altra di esse quantità: Punita di misura nella differenza è la minore delle da Le quantità, ovvero una terza quantità determinata [»er convenzione. Dunque quando si cerca jl rapporto fra due quantità continue, o si prendano a vicenda per unità se si consideri la loro eguaglianza, o si prenda jier unità la minore se si tratti deliri differenza, oppure si confrontino ad una terza quantità, sempre trattasi di numerare o de numerare anche nella quantità continua: perchè nel [elmo caso si considera la quantità coatimia come unità : nel secondo si prende per unità la minore, c la maggiora è il composto risultante dalla numerazione ; e finalmente nel terzo si considerano tanto ie quantità eguali, che le differenti, come il risulta me ilio della composizione formala colla terza quantità presa come unità Ilo detto die ì rapporti delle quantità sono soliti nto l'eguaglianza e la differenza, nè credo che su ciò possa cader dubbio; giacché aneliti quando si riferiscono le quantità te mie alle altre per averne o confrontarne i quozienti (come nelle proporzioni ma lamcute appellale geometriche) non si fa che diridere z ossia compendiosamente sottrarre, che io a ppe Ilo de numerare . La verità di questa proposizione, che anche nella misura delle quantità continuo una si fa che numerare e de nume rare ^ mi sembra assai evidente, per quelli almeno che hanno rifleUtiLo pili al T Indole delie Matematiche, die alla loro l'orma* Può darsi però che ad alcuno apparisca strana, attesoché non si trovano simili considerazioni in veruno scrittore di cose matematiche. Ma ciò non importa alla verità del principio, che lotto in M atematica si riduce a numerare e denumerare^ a comporre c scomporre; in una parola, alla sintesi e alP analisi. Il sdo ConcIUlac, oidio mi sappia, ne intravide la verità; ma lo ha limitato &jIUttLl0 alla quantità discreta, cadendo in una manifesta contraddizione colPaltro suo principio, die l'Algebra è la lingua in cui sono scritte le Matematiche Liti gira il^ì caLolù Se la scienza delle quantità di qualunque specie non d altro può occuparsi che nel determinare i loro rapporti; se i rapporti delle quantità non sono che eguaglianza e differenza ; se 1* eguaglianza e la differenza non si determinano che colle frasi dell Àlgebra: il calcolo dunque si applica tanto alla quantità discreta che alla quantità continua: o piuttosto il misurare la quantità non è altro che calcolare, cioè numerare e denumerare . Non insisto di più su questo punto, perchè essendomi proposto di ragionare in questo Saggio dell’ indole dell’Algebra, ossia della parte delle Matematiche che si occupa del calcolo della quantità discreta, il fermarmi più a lungo su ciò che spetta alla Geometria mi farebbe uscire del mio soggetto. L’Algebra dunque non è altro che il mezzo indispensabile onde classificare gli enti contingenti rapporto alla loi'o quantità. Sotto il nome di Algebra io non comprendo soltanto il calcolo delle quantità espresse con segni generali, come sono le lettere dell alfabeto, ma altresì il calcolo delle quantità espresse con cifre. La sola differenza fra il calcolo colle cifre e quello colle lettere è dal meno al pili) dal generale al V universale. Un numero è una generalità di quantità ; una lettera esprimente qualunque generalità e 1 universalità della quantità. Ogni lettera può esprimervi qualunque numero, e perciò non ne indica alcuno. Supponete di avere una formula ossia una frase della lingua algebra, che vi esprima qualche relazione tra quantità espresse con lettere: voi potrete dare a queste lettere qualunque valore, ossia potrete adoperarle per esprimere qualunque numero, purché conserviate i rapporti. La quantità universale è necessariamente meno determinata della particolare, ma fa vedere con maggior precisione i rapporti. E d’onde nasce questa precisione? Siccome le parole sono indispensabili per fissare nella mente ed esprimere agli altri i concetti particolari, generali ed universali formati colle qualità degli enti, così sono necessarie le parole per fissare i concetti esprimenti la loro quantità. Le lingue comuni o volgari servono anch’esse ad esprimere i concetti della quantità, e in questo modo di esprimerli non hanno i concetti della quantità nessun vantaggio su quelli delle qualità per rapporto alla precisione. Ma l’indole della quantità permettendo di adoperare una lingua tutta propria di lei, ammette un’esattezza che d’ordinario non si riscontra nelle altre scienze, perchè le lingue adoperate per apprenderle e per esporle non hanno i caratteri distintivi della lingua della quantità. IA repressioni costatili, brevi e ciliare, rispondenti sempre esattamente ad nu oggetto ben determinato; procedimento da un’espressione all’altra, conservando la più rigorosa identità : ecco ciò die rende l’Algebra una scienza lauto esatta. Dissi l identità 5 uou F analogia . come malamente il Condillac nelI Opera sopraccitata. L'analogia non è clic rassomiglianza, e Fuua dall’altra sono immensamente distanti. Egli definisce \' analogia «una relazione di somiglianza; oud’ è che *» una cosa esprimere si può in molte maniere . non essendovene alcuna ” che ad altre molte non rassomigli.?» Ma se le molle maniere devono egualmente esprimere una data cosa, esse sono fra loro identiche, non soltanto rassomiglianti. Se per avventura egli avesse confuso F analogia colla identità, noi avremmo una buona ragione per ritenere che il tuono di superiorità anche ributtante non può far le veci del buon senso, e mollo meno dell’ingegno o del genio. L’ identità^ che è il principale motivo dell’esattezza della scienza o lingua che diciamo Algebra, non riscontrasi soltanto nelle espressioni o frasi sue. ma innanzi lutto nel suo oggetto, che è la quantità. Senza ciò non sarebbe possibile la perfetta identità neppure nelle espressioni. La quantità infatti, considerala come attributo delFente, è sempre costante ed identica in tutti gli enti. Se voi prendete un individuo, egli è identico per la quantità con qualunque altro, di qualsiasi altra specie, per quanto differente nelle qualità: nelle qualità vi possono essere delle differenze nel grado di loro perfezione, nella quantità non mai. Quantità è la proprietà delFente, in quanto si considera capace di aumento o diminuzione ; o, come la definisce il Ilomagnosi^ « quel modo ?» di essere, in virtù del quale una cosa si rende capace di aumento o di »» decremento »» (2). L’intelletto non ha quantità: non si accresce o diminuisce l’intelligenza; ma si sviluppa, si perfeziona. L'unità è l’ente puro: al vero ente appartiene propriamente 1 unita; quindi a Dio solo. Degli enti contingenti è proprio il numero o la pluralità; e però 1 unità dell ente contingente non si può considerare che come elemento di più composte pluralità, che diciamo numeri. L’unità non è numero; ma si considera come numero, in quanto esprime l’elemento del numero. Il calcolo e la classificazione degli enti rapporto alla loro quantità. l’Algebra, compresa F Aritmetica, è il mezzo per questa classificazione; e (i) Lingua dei calcoli. Introduzione. (2) Nell 'Assunto primo del Diritto nat.} l’àlgebra non è altro die la lingua in cui sono scritte le Matematiche, come la Geometria è la lingua in cui è scritto il gran libro dell Universo. Premessi questi cenni sull’indole del calcolo, vediamo quale sia lo scopo del primitivo insegnamento delle Matematiche, e quali le regole fondamentali per impartirlo in modo conveniente allo stesso scopo. A che debba tendere 1 insegnamento primitivo delle Matematiche. Difetti di alcuni metodi. Un geometra uscendo dal teatro dopo avere assistito ad una tiagedia del famoso Raciue, indispettito dagli applausi dei quali era stato testimonio5 chiedeva : che cosa ella prova ì Ecco il difetto troppo comune ai matematici, di non trovare cioè niente d’interessante nè di provato, fuori delle loro lucubrazioni. Certo che gli applausi dati dal pubblico ad un capolavoro dell arte non provano che i tre angoli di un triangolo sieno eguali a due retti, ma provano il buon senso e la coltura di una nazione. È inutile ch’io avverta (il lettore lo pensa da sè), che accennando qUi [ yizii dei matematici, non intendo parlare di tutti i cultori delle scienze esatte, fra i quali furono e sono uomini pensatori. I matematici si possono dividere in due classi: matematici ragionatori, e matematici calcolatori. Se ad alcun matematico sembra strana questa distinzione, tenga pure per provato ch’egli appartiene alla seconda classe. L’insegnamento primitivo delle Matematiche è forse diretto a preparare soltanto dei matematici calcolatori? Se ciò fosse, Galileo avi ebbe avuto gran torto quando interrogalo a che serva lo studio della Geometria, rispose: a misurare i goffi. Egli avrebbe dovuto dire invece, che serve a formarli. Altro dunque dev’ essere lo scopo dell’ insegnamento primitivo delle scienze esatte. Questo scopo è doppio : per una parte si tratta di preparare alle più sublimi dottrine della scienza della quantità quelli che vi si destinano di preferenza: per l’altra parte di esercitare la mente anche di quelli che d’altre scienze vorranno occuparsi, mediante la ginnastica intellettuale, eh’ è frutto delle scienze esatte studiate a dovere. MtìG Soauniaistrare le nozioni fon dame ululi per pntor procedere lidio stu ^e^'Matematiche* preparare la mente allo studio di qualunque sclenza: ecco il doppio scopo doli’ iu sogna meato primitivo dì cui parliamo, i )h il secondo c il più importante: poiché se manchi, non si è fatto (pianto è necessario a preparare gli allievi neppure allo studio delle alte dottrine matematiche. Quindi mi sembra clic il peccato capitale de llf istruzione primitiva su quieto punto (generalmente parlando) alia nel trascurare lo scopo principale. per guardare soltanto al secondario. Ih qui nasce,, die quelli i quali si dedicano allo studio esclusivo delle Matematiche riescano calcolatori, anziché veri mafemulìri ragionatori; e qurlii che sì danno ad altre scienze non vi riescano t menu poche ecce* zhuin, come sarebbe u desiderare. Di qui ancora trae origine il disprezzo col quale per ordinario si guardano dai matematici le scienze morali, quasiché quella ragione die è buona a dire la verità in Matematica non servisse più nelle altre scienzo, coniti se il io ndamento della verità e delia certezza fosse diverso. 10 potrei citare dei rispettabili materna Ilei che non hanno rossore dì dire che la Geometria è una scienza sperimentale . e ridono quando ai parli di verità dimostrate a priori / c questi per quanto siano estese In loro cognizioni matematiche, sono calcolatori, non ragionatori. Dada trascuranti dello scopo principale dell' iusegnsuneiiU) primitivo delle Matematiche ; che sta, come dissi, nel preparare forti e giusti pensatori 5 deriva un altro disordine, che è poi anche una delle cagioni dei vizi! de’ mate malici che teste accennava. Tale disordine consiste ne! h stendere di troppo questo insegnamento primitivo. 11 tempo accordato per impartirlo è di un anno scolastico, e questo basta per preparare le menti dei giovani alle discipline superiori. Ma guai se r istitutore voglia in un periodo così breve esaurire tutte le teorìe elementari che servono di fondamento alle sublimi ricerche della Matematica! Egli è allora costretto a percorrere di passaggio mi enorme ammalo di dottrine che ingombrano la, mente degli allievi di mal digerite nozioni, egli da una lunga serie di calcolisenza farne vedere le in lime ragioni; e in luogo di preparare alle scienze delle menti esercitate alla riflessione e al ragionare esattamente, forma invece delle teste imbarazzate, e ibrs anche disgustate di uno studio die è pure della più alta importanza. Forse il difettodi cui parlo, è ima conseguenza deila estensione che ricevettero k Matematiche, eh' è veramente maravigfiosa nella parte Speculativa, non so poi so altrettanto nella pratica, lo su questi) non voglio proferire giudizio: ma se è vero che gli antichi erano assai più indietro di noi in fatto di cognizioni matematiche, chi non deve rimanere sorpreso confrontando l’immenso cumulo di teorie, che ingombra tante menti da qualche secolo, colla potenza esecutrice degli antichi? Ponendo a paragone ciò che hanno fatto gli uomini di trenta secoli fa. col non plus ultra che ci consentono le tante applicazioni delle nuove dottrine matematiche, siamo portati a stabilire, almeno per certe cose, la nuova legge, che quanto piìt procede la teoria, tanto la pratica resti indietro . Per quanto strana possa parere questa conchiusione, inviterei quegli che non Y ammettesse a veder modo, con tutti i nostri progressi, di costruire una piramide come quelle dell’ Egitto, di tagliare da una cava un monolite come l’obelisco del Vaticano, e d’incendiare una dotta con degli specchi, come ha fatto Archimede. I frutti delle nostre cognizioni saranno più vantaggiosi, sebbene meno giganteschi, ne convengo; e ciò vuol dire, che noi le dirigiamo ad una meta piu ragionevole! ma sembrami fuor di dubbio che, prescindendo dall’uso che ne facevano, la potenza degli antichi sia immensamente superiore a tutto ciò che il vantato nostro progresso ci pei mette di eseguire. Forse io sono un tratto uscito dal seminato : ciò che dissi valga, se non altro, a renderci meno orgogliosi del nostro sapere. Ritorniamo all’argomento. e limitiamo le nostre considerazioni all’Àlgebra, come esige l’indole di questo scritto. Le condizioni cui deve soddisfare l’ insegnamento primitivo delle Matematiche sono determinate dal suo scopo, indicato nel precedente Capo. 1. ° Sviluppare l’intelletto di quelli che si dedicano allo studio di qualunque scienza. 2. ° Offerire le nozioni fondamentali, onde procedere nello studio delle più elevate teorie di questa scienza, per ottenere non dei calcolatori, ma dei veri matematici. Ecco le due condizioni essenziali cui deve soddisfare l’insegnamento primitivo delle Matematiche, e clic segnano anche le norme al giusto metodo d’ impartirlo. I canoni principali di questo metodo mi sembrano i seguenti. 1. Osservare la maggior brevità, ossia limitare V insegnamento alle sole nozioni strettamente elementari, onde rimanga tempo di mostrare agli allievi il fondamento, la ragione dei metodi insegnati, e lasciar qualche cosa da fare anche ad essi. 2. Non far precedere un esteso Trattato di Aritmetica all’Àlgebra, ma insegnare congiuntamente l’uua e l’altra. Esporre almeno i rudimenti e alcune capitali dottrine dell’Àlgebra, prima di procedere molto innanzi nell’insegnamento della Geometria. Del primo canone ho detto nel Capo precedente quanto mi consentivano i limiti che mi sono proposto in questo scritto. II secondo potrebbe forse non essere così facilmente ammesso, giacché ho veduto a questi ultimi anni qualche scrittore di cose matematiche esporre assai estesamente l’Aritmetica senza cercare alcun soccorso dal1 Algebra (0. Io stesso un tempo non aveva avvertito alla sconvenienza di questo procedimento, e prima che mi cadesse tra mani l’Opera di cui intendo parlare aveva tentato dimostrare la legittimità di alcuni metodi usati nell’Aritmetica senza il soccorso dell’Àlgebra, a cagiou d’esempio quello per l’estrazione delle radici dai numeri. Ho dovuto però convincermi che ciò riusciva inutile, ed anche dannoso. A che prò infatti battere una strada lunga e piena di difficoltà, per arrivare a risultati che si potrebbero ottenere con semplicissime osservazioni? A che prò impiegare delle frasi oscure e inesatte, in luogo delle brevi e chiare dell’Algebra; e invece di approfittare dell’ immenso soccorso di questa lingua, perdersi nel labirinto delle lingue comuni? Un Trattato di Aritmetica scritto a questo modo è inutile allatto allo studioso dell’Algebra, che cammina per vie più brevi e più facili ; ed è inutile e dannoso a chi vuole apprendere estesamente la scienza dei numeri, perchè esige un dispendio di tempo e una fatica enorme per acquistare delle cognizioni che si possono ottenere in brevissimo tempo, e con molto minore fatica. Del terzo canone poi niente si avrebbe a dire, ammesso l’ incontrastabile principio esposto nel Capo !.. che l’Algebra è la lingua in cui sono scritte le Matematiche, perchè è impossibile imparare una scienza (piando (|) Intendo dire dall’ Algebra propriamenmenti sieno espressi con parole o con segni te detta, poiché è impossibile trattare scienconvenzionali, per la sostanza della cosa è tificamente l’Aritmetica senza l’ajuto di una tutt’uno; non però cosi per la facilita, chiacpialehe specie di Algebra. Che i ragionarezza e brevità – Grice: be brief: avoid unnecesary prolixity --. s’ignori la lingua in cui è scritta. Però siccome in apparenza io mi discoslo su questo punto dall’opinione di sommi matematici, die vollero la Geometria insegnata prima dell’Algebra: cosi gioverà aggiungere ancora un cenno sopra ciò, onde mostrare che queste due opinioni, in apparenza opposte, si conciliano benissimo tra di loro. È indubitato die l’Algebra trasse origine dal seno della Geometria: ma è altresì indubitato che la necessità del sussidio di questa scienza fu la cagione che determinò, per così esprimermi, la Geometria a procrearla. « Fu la Geometria una madre che partorì nell’Algebra una figlia pveci» puamente a suo vantaggio (0. » Se adunque l’Algebra è di grandissimo sussidio alla Geometria (ed io aggiungo, appunto perchè l’Algebra e la lingua della Geometria e di tutta la Matematica pura ed applicata), non si potrà negare che sia necessario insegnarla prima della Geometria, per la gran ragione che i mezzi devono precedere lo scopo che con essi si vuole conseguire. Io però non ho detto che si debba del lutto lasciare dall un dei lati la Geometria, finché non sia esaurita la trattazione elementare dell Algebra: ho detto soltanto, che non si proceda troppo innanzi nella Geometria, prima di avere insegnato le capitali dottrine dell Algebra. Mi si potrebbe opporre, che l’Algebra esseudo nata dalla Geometria, per insegnarla convenientemente bisognerebbe procedere dall originante al derivato, dalla causa all’effetto, dal principio alla conseguenza, dalla madre alla figlia. A ciò rispondo, che altro è il metodo dello scopritore, altro quello dell’ institutore. Guai se per insegnare le scienze si avesse a camminare per la strada lunga e spinosa che calcarono quelli i quali all’attuale loro ingrandimento le condussero 1 Noi abbiamo nell’Algebra uu sussidio potente per lo studio delle Matematiche: ebbene, facciamo nostro prò di esso, e lasciamo alla storia della scienza il mostrarci che strada abbiano tenuto per rinvenirlo i primi che ne la arricchirono. Io prego il lettore, che prendesse qualche interesse in questo importante argomento, a meditare il Capo Vili, del tomo II. della celebre Opera del Cossali, che ho citato di sopra, nel quale sebbene non sia espresso il principio che io annunciava come terzo canone riguardante il metodo dell’ insegnamento primitivo delle Matematiche, e dell’Algebra iu particolare; tuttavolta si trovano delle riflessioni e delle applicazioni a molti casi, le quali giustificano pienamente questa mia proposizione. Cessali, Origine, trasporto in Italia, lume li. Cap. Vili. pag. e seg. Edizione primi progressi in essa dell Algebm., ec. Vodella Reale Tipografia di Parma,, in /,.° 1500 Non iusisto maggiormente sulle cose dette in questi tre Capitoli, perchè mi sembrano bastare ad un semplice Saggio. Serviranno di maggiore schiarimento a questi brevi cenni gli esempii che darò dopo avere esposto il piano di un Corso di Àlgebra puramente elementare die mi sembrerebbe da adottarsi, avuto riguardo allo scopo dell’ insegnamento primitivo delle Matematiche, e segnatamente dell’Algebra, che è la lingua in cui è scritta tutta la scienza delle quantità . Premessi, a modo d’introduzione, brevi cenni sull’indole delle Matematiche, sui diversi rami in che si dividono, sull’origine dell’Àrilmetica e dell’Algebra, io dividerei tutto il Corso di questa scienza in sei Sezioni, delle quali ecco il prospetto. Cominciando dalle prime operazioni sulle quantità espresse colle cifre arabiche, si dovrebbe man "ere alla ricerca dei divisori. Essa potrebbe essere divisa in tre Capi suddivisi in paragrafi nel modo seguente. Capo I. Delle operazioni che si fanno sulle quantità espresse colle cifre numeriche. Della somma o addizione. Della sottrazione. Della moltiplicazione. 4. Della divisione. Capo II. Delle operazioni principali che si fanno sulle quantità espresse colle lettere. Della riduzione. Della sottrazione. Della moltiplicazione. Della divisione. In questo Capo, oltre le osservazioni essenziali sul coefficiente, sull’ esponente, sull’ uso dei segni, e sulle quantità negative, conviene por molta cura nel fare avvertire la essenziale differenza tra queste operazioni fatte sulle quantità espresse colle lettere, e l e stesse operazioni eseguite sulle quantità espresse colle cifre numeriche. Se ogni matematico anche il più superficiale sa che passa una gran differenza fra la sottra aritmetica e l’algebrica, è pur vero che nell’insegnamento molte volte si passa leggeraveute sopra cose elio sembrano piccole, ma alle quali è legato il frutto ilelF insegna mento elementare delle Matematiche* Io forse nr ingannerò: me ne dorrebbe molto, perchè eli quanto scrivo ho acquistato il convincimento dopo avervi meditato sopra assai, dopo averne fatto l’esperienza nelle lezioni che privatamente ebbi occasione di dare, e dopo avere adempiuto oltre misura al precetto oraziano: nonum p re nudar in annum . Io vorrei pérò bene clic misi dicesse come si fa ad avvezzare rapprendente a riflettere alle cose grandi, so non si comincia a fargli osservare le piccole. Ho sostituito alla parola somma l'altra di riduzione^ relativamente alle quantità esprèsse colie lettere, seguendo Fe seni pio 4 li altri. Se avessi saputo Lrovare nuove parole per esprimere con più giustezza anche le altre operazioni algebriche, lo avrei latto. XjC definizioni e gli schiarimenti debbono nel Trattato supplire al difetto ili migliori espressioni. Capo FU. Di alcune operazioni secondarie sullo quantità espresso colle cifre, e colle lettere, I* Del raccoglimento dei fattori — 2* Della ricerca del divisori — 3, Dei numeri primi, ec. n[ FRA Zi ONU Intitolo così questa Sezione, per abbracciare tanto il calcolo delle frazioni veramente tali che appartengono alF Aritmetica, così proprie come improprie, quanto anche le espressioni algebriche che uou hanno altro ili frazionario che la forma; essendo ben noto che in Algebra uou vi sono propriamente frazioni, ma divisioni indicate* Questa Sezione si divide in cinque Capi come segue. Cato IV. Idea delle frazioni^ e modo di calcolarle* (V ^ /dea delle frazioni ; e principii fondamentali — Della ricerca del massimo comune divisore di due o più quantità, * % Somma delle fr azioni. Sottra delle frazioni. Moltiplica delle frazioni Divisione delie f 'azion L Delle frazioni letterali od algebriche* Velie frazioni decimali. è j . Somma dei decimali. Sottra dei decimali Molli/ dica dei decimali. Divisione dei decimali. Utilità dei decimali. Eh Trasformazione delle frazioni ordinarie in decimai ì} e viceversa. Caco Vii Delle serie. C apo Vili Delle frazioni continue « Tomr L 9^ i r>0‘ 2 DELLE POTENZE E DELLE RADICI. Delle potenze dei monomii. Delle radici dei monomii. Capo XI. Delle operazioni che si fanno sui radicali. 1. Della riduzione dei radicali eterogenei. Semplificazione dei radicali. Somma dei radicali. Sottra dei radicali. Moltiplica dei radicali. Divisione dei radicali. Elevazione dei radicali a potenza. 8. Estrazione di radice dai radicali. Delle quantità imaginarie. 1. Somma e sottra delle f— au+ 4 a*b+ G aW+ 4 « b>+ b' a'b 1 IO a'b*— 40 a*i5— 5 abK—b\ Supponendo finalmente che un termine sia positivo «. e 1* altro negativo) si ha: (« t)a a s 2 a b + (a— 4)s=as— 3 à*h + 3 ab*—b* (a a*— 4 a H> + G n^5— 4 a //+ 4* (a bfzzz a 5 a 'b 10 a*b*~ 10 ttE4s+5 ab'—b3. Esaminando attentamente i risultati ottenuti dalla successiva moltiplica zio ne di a + 4, —a lu a b per sé stessa una, due, tre, quattro volte, si vede che i termini di questi sviluppi formansi colle seguenti leggi. I, Gli esponenti del primo termine a vanno sempre decrescendo secondo 1 ordino dei numeri naturali: di modo che il primo è il gradodella potenza cui si eleva il binomio, e Tu Rimo ò zero, che rende uguale ad J il primo termine del binomio nell'ultimo dello sviluppoGh esponenti del secondo termine h invece vanno sempre crescendo secondo lo stesso ordine ; in guisa che il primo è zero, e l'ultimo è il gradò della potenza* IL lì coefficiente del primo ed ultimo termine dello sviluppo è l, quello del secondo termine è uguale al grado della potenza cui si eleva il binomio. Quello poi degli altri termini è uguale al coefficiènte del termine precedente, moltiplicato per l’esponente del primo termine del binomio rìde nel termine precedente, e tutto diviso pel numero dei termini antecedenti: per esempio, nel termine 10 a 'b* il coefficiente 3 0 è 2 2 HI. U numero dei termini dello sviluppo è espresso dal! esponente cui si eleva il binomio, aggiuntovi 1 ; cosicché la seconda potenza ha tre termini, la terza quattro, la quarta cinque, ec, iy jje]i0 sviluppo di ciascuna potenza vT e un coefficiente massimo, dopo il quale ritornano i coefficienti precedenti con ordine inverso. La ragione di ciò si rende manifesta solo che si osservi, che si Sarebbero ottenuti gli stessi termini con ordine inverso, se invece di sviluppare il binomio a + b si avesse preso l’altro b + a; in guisa die il primo termine sarebbe stato rultimò, ed il secondo il penultimo, ec. Tale massimo coefhcicnle è quello del termi ue medio per le potenze pari, e per le dispari il primo dei medii. Questa legge riguarda il valore dui coefficienti: non la loro forma, la quale resta sempre quella indicala nella legge IL y [ termini dello sviluppo sono tutti positivi tanto nelle potenze pari che nelle disparis se quelli dei binomio sono pure Lutti positivi; e per h pi di- use ['il cucile se sono tulli negai ivi : sono invece Lutti, nr gali vi nello potenze disparì, se quelli del binomio sono tulli pur negativi Finalmente se im salo termine del binomio è negativo, sono negativi tulli quei lumini dello sviluppo, in etti entra tome fattore il termine negativo del binomio con esponente dispari. Queste leggi, secondo lo quali sono formati gli sviluppi delle potenze del binomio, noi le abbiamo dedotte dai casi speciali di questo cinque potenze. Possiamo noi ora conchiuilcrc che si verificheranno per ogni altra potenza ? Ecco il secondo caso dT induzione applicata alle Matematiche, clic accennammo poco sopra» Le s pressione u-\-h è tutta algebrica, e perciò noi possiamo stabilire che, qualunque siano i valori di a e di si verificherà la legge duo alla quinta potenza. Ma 1 esponente fin qnì assunto è numerico, c perciò, quanto alle potenze, non ìndica clic casi speciali l dunque noi non possiamo co&cLitulefc Funivi -realità di quelle leggi, se prima non dimostriamo elicsi verificilino per un esponenti qualunque m> Noi dubbiamo dunque ritenere, filetto tale semplicissima osservazione, che questa specie di induzione non può essere sufficiente fondamento per ìstabilirtì 1’ universalità delle esposte leggi. Ma giova cercare se vi sia modo di dimostrare la verità della formula newtoniana coi mezzi elementari almeno per 1 esponente m posi! ivo intero, perchè avremo occasione di fare dulie riflessioni phi diffuse sull' importante argomento del quale ci occupiamo. Questa dimostrazione elementare fu tentata da altri matematici, c valentissimi; maio credo offessi non sieno stati mai persuasi pièna melile di- Ila giustezza dei metodi coi quali corcarono giungere al loro intento, giacche la dimostrazione che generalmente fu adottata involge sempie una petizione di principio. So noi infatti cominciamo a dire che se h leggi sovra esposte si verificano, a c a gioii éf esempio, fino alla quinta potenza, si avrà la formula generalo (a -f b)m =am + m am~' h + m (m 1) 5 i: se sulla baso dì questa formula si dimostri clf esse si verificano audio per 1J esponente m -jJ, noi abbiamo già posto ciò clic si deve appunto provare, cioè la verità del canone newtoniano per fi esponente generale m; abbiamo conduuso dal particolare al generale senza aver reso legittimo questo nostro passaggio. Abbandoniamo adunque questa via già battuta con esito inldiCC, c tentiamone uu 'altra So iu buona Logica noi non possiamo argomentare dai particolari ade generalità in quello scienze ove si esige la certezza assoluta, come sono appunto lo Matematiche, niente c’impedisce di passare da una forma paiticolare ad una generale, dacché l’indole della scienza, di cui trattiamo, ce lo consente, onde poter osservare i rapporti delle quantità che calcoliamo. Mi spiego. Noi non siamo autorizzati a dire che la potenza in del binomio a + b sarà formata secondo le leggi newtoniane, perchè lo sono le potenze seconda, terza, ec. ; ma possiamo ben dire che se si supponga 5 », lo sviluppo ottenuto per (a + 6)5 sarà identico collo sviluppo di (, i + b)n ; ed avremo in questa trasformazione il vantaggio di poter osservare meglio le relazioni che sono nei termini di esso sviluppo. Dietro ciò, posto re in luogo di 5, avremo : (a + re an~ lb + n(n t)re"““52 + » (re 1 ) (n 2) a " 3 b ' 2 . 3 + re (re 1) (re 2) (re 3) re’1-4 è4 2 : 3 : ~ + re (re 1) (re 2) (re 3) (re 4) a”"5 b\ 2 ! 3 ’ 4 ' 5 Espresso a questo modo lo sviluppo della quinta potenza di a + b, moltiplichiamolo per a+b, onde avere la potenza successiva, cioè la sesta. Disponendo ed eseguendo l’operazione al modo solito della molliplica5 avremo : a" + n an~'b + n (n \) an~%V + re (re 1 ) (re 2) re ” b 2 2.3 + re (re— 1) (re 2) (re 3) re”-4 è4 2 ' 3 ' 4 + re (re 1) (re 2) (re -3) (re 4) re”-5 b‘ 2 ( 3 ! 4 ! ~ a + b + 1 q nau b + n (re 1) re”-’ b* + re (re 1) (re 2) re b 2 2 . 3 + » (re 1) (re 2) (re • 3) a”-3//' 2 • 3 ! 4 4» Ire D(re 2) (re 3) (re 4) 2 ^ 3 ! 4 1 5 i + a n et + n un^1 b3 -{n { n I) a n“a 6S-|n (n 1 } (n 2) a * “3 b*' 2 2 . 3 + n (n 1) [n 2) ( n 3) ati~^b5 2 7 I ! 4 + n (» 1) fri 2) (n 3) (ri 4) an~*b* 2 .3 ; 4 ; 5 ' (ri + f) rz ^ J + n 1 ^ a*~s // n (n *) / f » 2 \ a *-a &3 2 ^ 3 ' n (n 1 ) (n 2) f 1 -f ri 3 ^ a n ~ 3 &4 2 ~ 3 ' 4 / n (« f) (n 2) (n 3) ( fl + n 4 ^ ^ 2 3 . 4 v 5 ' n(n—1) (n 2) (« 3) (n 4) a 2, 3 « 4, 5 Osservando il modo coli cui sono forma Li i termini di questo prodotta, sì scorge a prima giunta che il coefficiente di ciascuno coasia di due coeh fìcienti consecutivi della serio presa a moltiplicare, in guisa ohe fuori della parentesi si han no successivamente i coefficienti dei termini di questo sviluppo, e dentro la parentesi 1 + n 1 . 1 -f ri 2 3 1 + n 3 ec. 5 2 3 4 cioè n 1, n + A, n + f 2 _ 3 Quanto agli esponenti s essi evidentemente seguono nello sviluppo la stessa legge thè nel moltiplicando. Quanto al numero dei termini 5 essi nel prodotto sono uno di più che nel moltiplicando. Quanto all ultimo termine del prodotto^ egli è identico colf ultimo del moltipllcando ; m guisa che essendo LI coefficiente di questo eguale ali’ unità, è uguale all'unita anclic il coefficiente di quello* O' i segni non parlo, giacché è troppo chiaro che so b~ a. cagion d'esempio, fosse negativa, sarebbero negativi e nel moltiplicando c nel prodotto tulli i termini ove b fosse elevala a potenza dispari. Tutto ciò dipende dalla natura della moltiplicazione algèbrica, e non abbisogna di alcuna spiegazione. Facendo ora n + 1 z= r, il prodotto trovato acquisterà la seguente. forma : (a + by—a'+ra'-’bi-r (r— 1) ar“*ia+ ;■ (f— 1) (r— 2)ar~ib 2 2 . 3 + r{r 1) (r 2)|r— 3)« *4‘ 2 . 3.4 4r(r 1 ) (r 2)(r 3) (r 4) ar~9 45 2 3”. 4 . 5 + r fr 1 > Cr 2) (r 3) (r 4) (r 5) aT~f‘ br' 2, .3 . 4 . 5 . 6 Par ridurre l’ ultimo termine alla forma degli aliti nou ho fallo alito ohe moltiplicarlo per r, cioè per 1 . L'identità di questa formula eoo quel6 la dello sviluppo di (a -f b)" uon abbisogna d’essere avvertita. Se eoi ora moltiplicassimo questo sviluppo di (a + b)r per a + b, onde averne la potenza r+ 1, cioè settima, potremmo ripetere le stesse considerazioni che abbiamo falle, e così in segnilo. Onde resta dimostrato, che per qualunque potenza intera e positiva del binomio si ottiene uno sviluppo dell’ identica forma, cioè formato secondo le esposte leggi. Ma come avviene che quella conseguenza, la quale non ci credevamo autorizzati a dedurre quando ì coefficienti erano numerici, pensiamo poterla trarre ora che hanno la forma algebrica? Ossia perchè allora l’induzione uon ci bastava, e adesso la troviamo sufficiente fondamento alla bini os trazione ? Perchè il principio induttivo lo abbiamo ridono a principio tutto rimonaie: o, a meglio dire, perchè all’ analogia, fondamento dell’induzione, abbiamo sostituita l’identità, che è il solo fondamento proporzionato della dimostrazione. La conseguenza Infatti che noi deducemmo dalle considerazioni sul prodotto ottenuto dalla moltiplica dello sviluppo di (a + b)n per a + ^ non è altro che V applicazione di epe s Lo assioma: Dati identici fattori*, debbono aversi identici prodotti Dobbiamo dunque conchiude re j che Y induzione scientifica non è fonie di cognizioni tu aiematiche neppure presa nel secondo senso accennalo in principio dì questo Capo. Veniamo al terzo caso et’ induzione 5 die, come dicemmo 3 è quando dalla legge elio seguono alcuni termini di una serie deduciamo clic tutti gli altri termini di essa saranno formali allo stesso modo* Abbiasi da sviluppare in serie la espressione frazionarla — Dispo I ~X nendo ed eseguendo F operazione al modo solito della divisione, avremo \ a a -f a x 1 x # + a x a -|ax + ax*+ ec* a x + a x' a x a ar'4a;5 * + a X* Osservando i termini ouenutì per quoziènte, noi diciamo che* proseguendo quanto sì voglia nella divisione 5 ogni termine del quoto «ara eguale al suo antecedente moltiplicato per x* Ma non v’ha Insogno di molte parole per rendere palese che anche in questo caso poi argomentiamo Sriiìl’appoggio del principio delFitlenliù, porcile restano sempre identici il dividendo, il divisore, eT indole della operazione colla quale si ottengono i successivi residui. Siamo dunque condotti a conchiudere questo Capo collo stabilire io t^si generale che ~V Induzione scientifica, fondata sull* analogia, non può mai essere fonte per dedurre verità matematiche; o che se in qualche caso sembra che a ciò P induzione ci servai1 intervento suo non è che apparente, poiché sempre ove vi è verità dimostrata non altro può essere d fondamento che il principio della identità, = . Della estrazione delle radici dai polinomi! e dai numeri* Io accennava nel Capelli, come mio dei canoni del metodo, che F insilamento dell1 Yritm etica e delFÀIgebra sia impartito con gin ala mente* .Molti esempli dovrei addurre per mostrare h diverse applicazioni di tale principio; ma i limiti che mi sono proposto Io questo Saggio non consentendomi maggior diffusione, scelsi esporre la teoria della estrazione delle radici dai poli nonni e dai numeridiserbate ad altro fiori t lo so lo circostanze me lo coose olirà imo, appi io a zio oi più estese. Osservando come si formino le poterne dei binomi itrinomi! oc., ci è facile rinvenire il metodo per 1 estrazione della radice dai polinomi!. Abbiasi ad estrarre la radice seconda del polinomio a + 2 a x + a;3. La prima osservazione da farsi è, se il dato polinomio sia una potenza peifetta del grado indicalo dalla radice (nel nostro caso del secondo grado). Per accertarsi di ciò basta esaminare se il dato polinomio sia conforme a tutte le leggi, dietro cui vedemmo formarsi le potenze dei polinomio Gin fosse esercitato abbastanza per fare in ogni caso una tale osservazione, potrebbe estrarr® a colpo dmecbio la radice di qualunque polinomio clic fosse: potenza perfetta, o risparmiare, nel caso contrario, una operazione talvolta lunga, per accertarsi die il polinomio dato non è una perfetta potenza del grado indicato. Facilmente ncUVdotto polinomio si scopre eli' egli è potenza seconda perfetta di un binomio a + a?, perchè è composto di ire termini, del quadrato di rt, di quello di e del doppio prode Ilo dì iQlLo positivo Ma non sempre è possibile, specialmente ai principianti, lo scorgere così a colpo d* occhio la radice delle potenze dei gradi superiori ? od aneli e delle seconde dei polinomi! di molli termini Però conoscendo che il primo termine di un polinomio elevato ad una potenza qualunque segue nel suo sviluppo lordine decrescente dei numeri naturali dal grado della potenza fino all’ 1, e conóscendo con quali leggi sieno formati i termini dì una potenza qualunque, ci è facile ottenere la radice dei polinomi! con un me lodo un poco più lungo, ma sicuro. Converrà dunque primieramente ordinare il polinomio dato per rapporto ad una lettera, precisamente come nella divisione dei po! inondi per polinomi!. g 1, Estrazione delia radice quadrata dai polinomii. Abbiasi dunque ad estrarre la radice seconda dal trinomio mz +J* + 2 mf* Ordinato questo trinòmio per rapporto ad m. si Là: quadrato radico ) -f m + / ™ _ 2 in residuò m + ‘i»‘f+.r Siccome il primo termine della potenza contiene il primo termine della radice elevato (nel caso nostro) a seconda potenza, così il primo termine della radice sarà + ni. Faccio il quadrato di /??, lo sottro, ed ho il residuo Ora il secondo termine è e dev’essere un pro dotto, in cui entra come fattore il primo termine della radice moltiplicalo per 2 ; pongo sotto la radice questo fattore 2 ni, e dividendo il termine 2 mf per esso, trovo Y altro fattore f eli’ è necessariamente il secondo termine della radice. Moltiplico 2/»X/; e faccio il quadrato di f Sottro: e vedendo che non ho alcun residuo, con chiudo che i m i/^ la radice quadrata del dato trinomio : radice che si è ottenuta facendo precisamente le operazioni inverse di quelle con cui si eleva alla seconda potenza un binomio. Il doppio segno si pone per la stessa ragione che nei monomii. Se invece di un trinomio fosse dato un polinomio, si opererebbe in sostanza allo stesso modo: poiché nella formazione delle potenze dei poliuomii non vi sono che delle differenze accidentali, e non essenziali. Sia, per esempio, da estrarre la radice seconda del polinomio a'-2^3 + ^-2aV + 2 &V + c6 CO; avremo 1. ° residuo 2 a%b2-\-b^ 2aV + 2^c5 + cs radice ja2— c\ -f 2 a2b2 bw 1.°divis.2a2 2. ° residuo *— 2 «V + 2 Z>V + c6 2.°divis.2a2— W + 2 ac% 2 b2cz c6 Nel secondo divisore abbiamo raddoppiato i due primi termini della radice a 2 b2, onde avere i doppii prodotti che sono nel quadrato. Del resto non si fece altro che distruggere ciò si era fatto innalzando alla seconda potenza il trinomio a 2 b2 c3; con che si ebbero appunto i tre quadrati a\ b\ c\ e i tre doppii prodotti 2 a2b2, 2 ac\ 2 b2c\ Sembra che in questo caso non si conservi la regola degli esponenti; ma una tale eccezione è solo apparente, e deriva dall’essere i termini della radice essi pure affetti da esponente. (i) Essendo il termine 2 aV dopo il ternon la contiene. Ma in questo caso è inutile mine h\ sembra che il polinomio non sia oril trasportare il termine 2 aV, poiché Tespodinato per rapporto ad a, perchè dopo due nenie di a è ancora 2, come nel termine termini che contengono a ne viene uno che 2 a2l2. Estrazione della radice quadrata dai numeri . Olii numero si può considerare composto di tante parti, quante sono le cifre delle quali è formato. Per esempio, 26 si può considerare composto di due parti, cioè di 20 + 6; 359 di tre, cioè 300 + 50 + 9, ossia tre centinaja, cinque decine, nove unità; ed il quadrato che si ottiene moltiplicando il numero 359 per sè stesso, sarà il risultato dei vari! termini che si otterrebbero sviluppando la espressione 300 + 50 + J nel modo con cui si opera per innalzare al quadrato l’espressione algebrica a + c + d. Ciò è evidente solo che si consideri la generalità della formula à + 2 a c + 2 ad + c2 + 2cd + d\ che è la potenza seconda del trinomio a + c + d. Sarà dunque 3592 = (300 + 50 + 9) 3002 +2. 300. 50 + 2. 300. 9 + 502 +2.50.9 + 92 90000 + 30000 +5400 +2500 + 900 +81 = 128881. Volendo ora rimontare da questo numero alla sua radice, il metodo algebrico vuol essere alquanto modificato, perchè le varie parti componenti il quadrato non più si scorgono dopo la loro unione in un termine solo, essendo la loro somma eseguita, mentre nell’Algebra è soltanto indicata ; ma però siamo sicuri che in esso si contengono tutte quelle parti che costituiscono la seconda potenza di un trinomio. Vediamo adunque in qual modo si venga a scoprire la radice di un numero. Per comprendere chiaramente il metodo che siamo per dare, premettiamo alcune osservazioni sulla natura dei quadrati dei numeri. I. I numeri semplici non hanno nel loro quadrato più di due cifre, giacché il quadrato del minimo numero composto, cioè di 1 0, è 100, minimo numero di tre cifre. I quadrati dei numeri semplici sono: numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 quadrati 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 II. Il quadrato di un numero terminato con degli zeri è uguale al quadrato delle cifre significative coll’aggiunta di un numero doppio di zeri. Il quadrato di 1 0 p. e. è 1 00, quadrato di 1 coll’aggiunta di due zen; il quadrato di 100 è 10000 ec. : giacché tali quadrati dipendono affatto dal sistema della nostra numerazione per decine. Così il quadrato di 40 è 1600 giacché 40 X 40 non è altro che quaranta volte quattro decine, cioè 40X4X^ = 160X10 = 1600. III. Un quadrato non può avere più cifre, che il doppio di quelle della sua radice. Per esempio, il quadrato d’ un numero di due cifre non avrà più di quattro cifre, perchè 100, primo numero di tre cifre, ha per quadrato 1 0000, primo numero di cinque cifre. In tal caso il quadrato ha un numero pari di cifre, poiché il doppio di qualunque numero è pari. I\ . Un quadralo non può avere meno cifre, che il doppio di quelle della sua radice, meno una. Il quadrato di 100, per esempio, mimmo numero di tre cifre, è 10000, die è il minimo numero di cinque cifre. Qualunque altro numero adunque di tre cifre, che è necessariamente maggiore di 100, non potrà avere nel suo quadrato meno di cinque cifre. In questo caso il quadrato ha un numero dispari di cifre. Y. Dalle cose anzidette rilevasi, che dividendo il proposto quadrato in membri di due cifre, si avranno tanti membri, quante sono le cifre della radice. L’ ultimo poi di tali membri potrà essere anche di una cifra sola (nel caso del n. IV). Tale divisione in membri si farà da destra a sinistra, poiché così vengousi a riportare ai loro luoghi gli eccessi delle somme delle cifre dei varii ordini, come si rileverà più chiaramente da quanto diremo in appresso. Fatte queste osservazioni, disponiamo l’operazione nel modo seguente: quadrato proposto radice termini eliminati 12,88,81 359 300 . 9 1.° divisore G,5 1.° dividendo 38,8 2.° divisore 70.9 2. 300. 50 + 502 . —32 5 2.° dividendo 638,1 2 . 300 . 9 + 2 . 50 . 9 + 92 638 1 0 Ripartito adunque il proposto quadrato in membri di due cifre da destra a sinistra, come dicemmo, osserviamo primieramente: che la radice del massimo quadrato contenuto nel primo membro 12 è la prima cifra della radice ricercata, e non può nascere mai il caso che dalla somma dei doppii prodotti e quadrati si riporti tanto, che confonda il quadrato della cifra dell’ ordine massimo della vera radice con quello di un’ altra cifra. Se, per esempio, la cifra prima di una data radice di tre cifre sia 1, non si potrà mai riportare 3 di eccessi; con che si avrebbe nel primo membro il quadrato di 2 invece di quello di 15 e non si saprebbe determinare per conseguenza se tal prima cifra della radice fosse 1, oppure 2. La ragione di ciò si è, che siccome la data radice non arriva a 200, così il suo quadrato sarà minore di quello di 200, che è 40000. Ma essendo essa radice di tre cifre, il suo quadrato deve avere almeno cinque cifre (pel n.° IV); ed un numero di cinque cifre minore di 40000 non può avere 4 per cifra massima, come è evidente. Dunque è certo che non potrassi mai cogli eccessi, che si riportano, confondere il vero quadrato della cifra massima con uu altro, valendo uu simile ragionamento per ogni caso possibile. Ciò posto, dal massimo quadrato contenuto in 12, eh’ è 9, estratta la radice 3, poniamola al suo luogo; facciamone il quadrato, e sottriamolo da 12. Abbiamo il residuo 3: onde intendiamo essersi riportate tre decine di migliaja dalla somma delle varie parti del quadrato. Conosciuta così la prima cifra della radice, che è 3, esprimente centinaja (dovendo la radice avere tre cifre pel n.° V.), ed eliminato dal proposto numero il primo termine di quelli ond’ è composto, cioè il quadrato appunto delle centinaja 300’, abbassiamo accanto al residuo 3 la prima cifra del secondo membro 8, alla quale deve certo arrivare il doppio prodotto delle centinaja nelle decine, perchè egli arriva almeno alle migliaja; cosicché dividendo 38 pel doppio delle tre centinaja scoperte, cioè per 6, il quoto che otterremo sarà la seconda cifra della radice, esprimente le decine. Il quadrato di queste, che è almeno di centinaja, deve arrivare all’ altra cifra del secondo membro, che appunto esprime centinaja. Abbassiamo adunque anche questa seconda cifra, e separiamola con una virgola, indicando di non tenerne conto nella divisione che siamo per fare del 38 .* 6.Diviso 38 per 6, abbiamo 6 di quoto. Prima però di scriverlo alla radice conviene esaminare se 6 divisore moltiplicato per 6 quoto, più d quadrato di 6, si possa sottrarre da 388. giacché questo prodotto e questo quadrato devono essere contenuti, come dicemmo, in 388. A tale effetto posto il quoto accanto al divisore, così, G6, ed eseguita la moltiplicazione per 6, abbiamo ad un tratto il quadrato ed il prodotto, che danno 39G. Ora essendo 396 >388, dobbiamo conchiudere che 6 è una cifra troppo grande, e che conviene diminuirla di 1 (e, se occorresse, di 2, di 3 riducendola anche allo zero, come nella divisione). Fatte le stesse operazioni col 5, avendo per risultato 325 c 388, poniamo 5 al luogo della radice, e sottriamo 325 da 388. Ci resta G3. Noi abbiamo con questa seconda operazione eliminati altri due termini, cioè 2 . 300 . 50, e 50 . Accanto al G3, che rappresenta gli eccessi riportati dall’ altre parli del quadrato, abbassiamo l’ultimo membro 81. Nel G381 si deve contenere il doppio prodotto dello centmaja nelle unità, quello delle decine nelle unità, ed il quadrato delle unità* Nessuno dei due prodotti può appartenere all ultima ci Ira clic rappresenta unità : essi sono adunque compresi nelle cilro 038. Ora i doppi i prodotti conte nuli in quéste cifre inumo due i allori comuni, cioè il 2 e La cifra che esprimerà le unità, gli altri due sono tre centinaja e cinque decine. Se ri divida adunque 638 pel doppio di Ire centinaja, più cinque decine, cioè per 70, noi troveremo ad un trailo l altro iatture esprimente le unità. Separata dunque dal G38i 1 ultima cifra 1, ed eseguita la divisione di 038: 70, abbiamo per quoto 0. Posto il 9 aceanLo al divisore 70, ed eseguita la moltiplicazione di 709 X 9, abbiamo ad un tratto il doppio prodotto dell® unità nelle centi naj a, e delle unità nelle decine, ed il quadrato delle unità 6381 3 che sottriamo; e non avendo residuo alcune, concliiudlamo essere il 9 la terza cifra della radice, e quindi esattamente \/ 128881 r: 3 59. Con questa terza operazione abbiamo eliminato i tre termini *2 * 300 * 92.50,9, 9*. Se di maggiori cifre fosse composto un dato numero, di cui si volesse la radice quadrata, è evidente che si opererebbe in un modo affatto simile a quello testé esposto, vale a dire distruggendo dò che si fa colT innalzamento a potenza. Se poi il dato numero non fosse potenza perfetta, si avrebbe un resìduo. Rapporto alT estrazione della radice quadrata dei decimali, essa si la come negli iutieri. Soltanto è da avvertire, che siccome nel formare la seconda potenza dì un decimale si separano tante cifre nel prodotto* quante sono quelle del moltiplicando, piu quelle del moltiplicatore ; cosi nella radice, che si troverà, dovrà separarsi la metà di cifre Contenute nella potenza. Le quali se saranno in numero dispari, si avrà 1 avvertenza di aggiungere uno zero, che già non altera ii valore, onde sia possibile separare nella radice le cifre die dicemmo. Cosi, per esempio, V 3b i ~ 1/ 5 I j0 71 circa: ed aggiungendo altri due zeri al quadrato; V 5 17000 = 7,19 più prossima me u te. Lo stesso vale, coro e otnaro5 anche qualora non vi siano intieri, ma soltanto decimali; ed altresì pd easo clic un dato mimerò non sia potenza perfetta, onde levala la radice del mass Imo quadrato in esso contenuto, rimanga un avanzo: poiché aggiuntivi due, quattro, sei zeri, o più se occorra, si troverà la radice approssima*# espressa in decimi, centesimi, milleri mi, oc. OssKfiY AZIONE, Nel caso die un numero non sia quadrato perfetto, potrebbe nascere il dubbio se la radice trovata sia quella del quadrato massimo contenuto nel numero proposto, o se un quadrato maggiore in numeri interi vi si contenga. Per uscire d’ incertezza si esamini se il doppio della radice, aggiuntavi Punita, superi il residuo. Se ciò avvenga, il quadrato della radice trovata è il massimo che si contenga nel numero dato. Infatti chiamando a questo numero, b la radice trovata, il resto è espresso da a b, e la radice prossimamente superiore a quella che si rinvenne sarà b + 1, il cui quadrato è b1 -f 2b + 1. Se dunque sarà 26 + 1 > a b\ sarà anche 2 6 + 1 + 6 2 > a (aggiungendo da ambe le parti 62). Ora 5 3 _p 2 b + 1 non è altro che il quadrato di b -f1 : dunque il quadrato di b + 1 è maggiore di a . Dunque il massimo quadrato, in numeri interi, contenuto in a è b. 3. Estrazione della radice cubica dai polinomio 3 Abbiasi ad estrarre \/ ( a 3 + 3a6 + 3a6s+ ò3). Essendo già ordinato questo polinomio per rapporto ad a, disponiamo 1’ operazione nel modo usato di sopra per l’estrazione della radice seconda. a1 + 3 ab + 3 a b2 + 6 5 radice + b a5 3 a residuo 3 ab + 3 ab + bl 3 ab 3 a 65 6 5 * * ~ Caviamo la radice terza dal primo termine, sapendo eh’ esso contiene il solo primo termine della radice elevato nel caso nostro alla terza potenza: con ciò otteniamo il primo termine a della radice cercata, che si pone al suo luogo. Fatto ora il cubo di e sottrattolo, abbiamo il residuo 3 l) _[_ 3 a 5 2 + bs. Siccome il secondo termine della potenza è il triplo del quadrato del primo termine della radice moltiplicato per l’altro termine della stessa ; così fatto il triplo del quadrato di che è 3 a\ ed assuntolo per divisore, noi potremo scoprire l’altro termine della radice. Dalla divisione otteniamo il quoto 6; ma siccome nella potenza data, oltre del termine 3 ab, vi deve essere anche il triplo del quadrato di b moltiplicato per così, per accertarci che b sia veramente un altro termine della radice, esaminiamo se il termine 3 b‘ a corrisponda ad un termine che si trovi nella data potenza. Vedendo che ciò si verifica, fatto anche il cubo di 6, sottriamo dalla potenza i tre termini 3 a26, 3 ab\ 63; e non avendo più alcun residuo, conchiudiamo che a + b è la radice cubica del dato polinomio. Basla dfire un occhiata a queste operazioni per conTom, I. 9G SAGGIO FILOSOFICO 4 518 vincersi che non sono altro che le inverse di quelle con cui si ottiene la terza potenza di un binomio. Alquanto più complicata riesce la estrazione della radice cubica dai polinomii che hanno una radice trinomia, quadrinomi ec., ma però sempre dipendente dal modo con che si formano le potenze. Debbasi estrarre, a cagion d'esempio, (/ (a3+ 3a3c + 3 ad 3a c* + Gacd + c5+ 3ad3-\3 c d\ 3cG?‘-f-(f). Disponendo Iterazione al modo solito, avremo radice I a -p c + d 4,° divisore 3 a 2.° divisore 3 cì -f 6 a c + 3 c* a 3 + 3 a2c -j3 ad + 3 a c-f G a c d + c3 + 3 a d3 + 3 c*d + ^ cc^ "t" ^ 4 .° res.° +3 a c -(3 a’d + 3«c3+ Gacd -(c3 -f3 ad' 3 cd + 3 cd +• d 3 a3 c 3 a c c3 2.° residuo * +3 ad * +6acd * + 3 a d*+ 3 cd + 3 ctf+ d* 3 ad 6 acd Sad Zcd—Scd'—d' Essendo il polinomio già ordinato per rapporto ad cominciamo ad operare come nel caso precedente. Estratta la radice cubica dal pi uno termine, abbiamo a; fattone il cubo, e sottrattolo al solito, abbiamo il primo residuo. Preso ora come divisore il triplo del quadrato di ? 0100 3 abbiamo il secondo termine della radice + c. Fatti i due piodotti 3 eie, 3ca, ed il cubo c3, li sottriamo, ed otteniamo il secondo residuo. Assunto adesso per secondo divisore il triplo del quadrato ( i a abbiamo alla radice -fd. Fatti i soliti prodotti, cioè (3 a + G aC - f 3c2) d, 3 d~ [a -fc), ed il cubo cP, li sottriamo; ed osservando che non si ha verun residuo, conchiudiamo che a -fc -fd è la radice cubica del dato polinomio; la quale noi abbiamo evidentemente ottenuta eseguendo le operazioni inverse di quelle che si fanno per innalzare un trinomio alla terza potenza. Osservazione. Sarebbe facile stabilire dei metodi per estrarre la radice dei gradi superiori al terzo da qualunque polinomio che fosse potenza perfetta del grado dato ; e ciò dietro la semplice avvertenza, che per estrarre la radice basta eseguire le operazioni inverse di quelle colle quali si ottiene l’ innalzamento a potenza, le leggi del quale sono già note. Questi metodi non hanno altra difficoltà che la lunghezza dei calcoli ? e in pratica non sono quasi di nessun uso. Però, senza cercare oltre, si possono estrarre alcune radici di gradi superiori nel modo che abbiamo usato finora. Così per estrarre la (/ basta estrarre due volte la radice seconda dal dato polinomio, giacché p. e. (a + bf =: (. KOMAGWOSI wvertimento Questi Opuscoli medili., coi qua [I si compie il preseti te Ycdunrc, avrchhi'ro dovuto andare uniLi agli alivi che si leggono dalla pagina 469 alla '44, se Q1 momento della stampa di questi ne avessi avuto notizia, ed agio di pTouij farmeli* 11 lettore, die sa quanto sia difficile cosa raccogliere ed ordinare scritti inediti, tollererà questo lieve sconcio* 1 paragrafi sono pru> nunu reti in seguito all'ultimo degli Opuscoli edili, COL Or. Ilo alla denominazione di leggi dell' umilila perfettibilità io contèndo lauto lg leggi di «paolo quelle di dovere. t) 602, Per leggi di fatto io intendo li modo connine e naturale cui quale gli uomini in generale, ossia meglio le unzioni procedono cello sviluppo del loro spirito relativamente alle scienze, alle arti ed ai costami; ossia il costume dalle nazioni tenuto, o che pur anche terrebbero e terranno sèmpre tanto nelle invenzioni, quanto nell’ addottrinamento o nella civilizza e io ne* G, G03, Per leggi di dovere io intendo generalmente tutto quello che le nazioni far dorrebbero, non tanto per Scoprire il vero, sia speculativo, sia interessante, ed evitare l’errore; quanto per ottenere di farlo nel modo pii! breve e più facile, e col maggior frullo e durala possibile. g GOL Ogni legge di fitto, qualunque siasi, altro essere non può elio ui/risnltalo dei rapporti che legano le cose fra di loro. Questo risultalo, che, a parlar propriamente, non è die un effetto, non potrà ma! essere conosciuto a dovere, se non si conosceranno convenientemente 1 rapporti e le forze delle cagioni che lo producono. È dunque &’ uopo il conoscere le forze ed i rapporti dello spirito umano, lauto per assegnare la ragione di quello che fa, quanto in parie per additare la regola ilt quello clic far deve e dovrebbe rispettivamente alle scienze ed alle arti. Come infatti potreste voi esattamente assegnare le leggi di fallo colle quali scorre un fiume, e quelle colle quali farle lo potrebbe dirigere, se prima nou conosceste le leggi fondamentali e le forze della gravitazione e dell’equilibrio dell’ acqua tanto in istalo di quiete . quante in istato tii ruoto? Da qui adunque nafica !a necessità di ricercare e di fissare,,,JU!iUl° “ P“6» (iudI° cL° Ptó fare l’uomo tanto iu fctralLo,, manta 0Gcret0‘ Per apporto die scienze ed alle arti» dof' ' ÌJ ^ ^ 1 ^elerm‘Qtlre questa potenza conviene conoscerne fiuÌ y ' | P estensione* Tutto questo non si può ottenere eoo ve 5lj p . ll t &amr: dei reali primitivi, e seuza commentali], Oueiti* qua i qui Ji contempliamo 5 costituiscono Io stato fonda me ala k ^ Dm#° C°r^ °ggeUÌ tutti dello scibile* t dunque mestieri spingere le j', cucili tino a questo punto estremo * o, a dir meglio, è cosa lui sa bile incominciare Ja qticy t0 punto, per procedere a detcrmi..." ~_J '* ài potenza e dì é&mm ddl'utnana perfeìfjiiitóf / 11 uili cosi dei lumi fondamentali, e chiamando ad esame d inthia la storia eogaìia del geuere umano . uoi potremo assegnare r ndurre a certe determinate leggi generali e costanti Ai fatto \\ costamitui liL intellettuale delle nazioni nei loro processi rapporto alle -cieuze ed ^ alle arti: o, a dir meglio, potremo scoprire queste leggi di (UtQ) so esistono. À vicenda poi da quello eli’ è avvenuto costantemente in circostanze -simili potremo trarre la conferma delie cagioni che ne addurremo, e della teoria clic ne risulterà» y Gli 8, Cosi si vedranno Io cagioni delle verità e degli errori 5 dei ritardo e deilfpceleramenlo della coltura, do ll’au mento e delia decadenza -,lL i si giungerà ad uu risultato forse non mai osservalo linea qui: qual e. che tanto gli errori tutti umani, ossia la false opinioni; quante il mal gusto e la depravazione delle arti, hanno leggi cosi reali o costanti, come le venta ossia come I giudizi! veri, e come il bello e buon gusto: e chti gli uni e gli altri, e piuttosto tali che tali altri* sono fruiti di stagione. t) G09. Dal hu qui detto pertanto sì può indovinare die tre sono le gieiudi parti di quest* Opera, oltre la parte preliminare sui fondamenti delle scienze e ddle arti. b CIO. Nella prima tracciar si deve la storia filosofico dello sviluppo della perfettibilità delle nazioni, per feci) prime le leggi naturali indecliu a bili e generali Ai fatto in tutti i periodi del di le! sviluppo. OH. Nella seconda è mestieri assegnare quello che le nazioni possono lare, a norma delle forze e delle leggi con cui agisce necessariamente lo Spinto umano, per procedere oltre nelle scienze e nelle arti. 01 2. Nella terza poi. die è il vero scopo (kit’ Opera, si dovranno prescrivere le leggi normali per le nazioni e per gl’individui, «ode 0 Renerei progressi delle scienze e delle a rii nel modo più ideilo e [dii fet* e col maggior frutto possibile. -. 1/i2£) Giova per altro aver presente, che siccome quello che Tuomo fa e deve lare non può eccedere, quello ch'egli può fare ; e quello ch 'egli può fare in alto pratico non è sempre quello die fare potrebbe assolutamente i cosi questa parte, concernente la potenza dello spirito umano, è suscettibile di diverse trattazioni, ed entra necessariamente come un ingrediente attivo nelle altre due parli. Nella prima, per dar ragione dei fenomeni dello spirito umano nei diversi periodi della perfetti hi lìti sviluppantesi, nella terza, per determinare il modo ed i confini dei doveri intellettuali sotto la direzione del buon metodo tanto nell' invenzione, q uan lo n Ìli ? istruzion O., Ciò non pertanto non vengono cosi assorbite le considera** zio ai risanar danti la potenza dello spirito umano nello mentovate due parti, che uou rimanga ancora tutto intiero l'oggetto a trattare separa la niente. Imperocché là dove viene In acconcio per determinare il latto dei fenomeni e delle vicende dello spìrito umano, so ne osservano piuttosto gli effetti in ragione composta dì certe determinate circostanze . clic E intrinseca assoluta estensione od energia della potenza medesima* Là poi dove essa si considera rapporto al dovere, viene piuttosto fatta un’ applicazione ed un uso pratico di essa, anziché il ritratto, dirò così, della di lei personale e propria entità, e della sfera assoluta della di lei energia* Gl 5. Ciò premesso, sì fa ornai luogo ad esporre e ad intendere tnl La l’orditura dell5 Opera ch'io progetto, o, a dir meglio, che ho progettato: avvegnaché mi sarebbe stato impossibile formare il piano di un’Opera nuova come questa, se dapprima non avessi almeno all'inda grosso scoperto lo parti che deve contenere, e il nesso che queste parli debbono avere, e le ragioni della loro esistenza o dolio loro connessioni. Piano ragionato della parte pud ini in are, ossia del Trattalo dei fondamenti * G. Gl G. Pinna di Lutto deve precedere, come ho già accennalo, la esposizioue dello stato naturale e reale dell’ uomo cogli oggetti dello scibile, cui anche Ito definito* Quante coso deve comprendere questa trattazione preliminare 1 con quanta antiveggenza ne debbono essere raccolti i pezzi! con quale economia irascel li e trattali! cou quanta solidità assicurati! cou quanta chiarezza cd ordine esposti! Questi pezzi quali sono? È chiaro ch’essi debbono essere tali, che dopo averli ottenuti uou debbasi più ricercare la dimostrazione della loro verità. Quindi o che eglino debbano inchiudere in loro medesimi la certezza, oppure che debbano essere dedotti in guisa, che con irresistibile evidenza si senta o che non ne può essere addotta dimostrazione alcuna, o eh essi s’appoggiano davvicino ad una base che esclude ogni ulteriore inchiesta. Gl 8. Dunque o ch’eglino debbano involgere nella loro enunciazione il seguente concetto; cioè io sento, e sento in questa maniera ; ossia meglio: ogni uomo sente in questa maniera, senza abbisognare di altra deduzione. Oppure che da questo latto primitivo, e non suscettibile di raziocinio, ma solo di esperienza, debbano procedere tutte le viciue coucbiusioni d una necessaria ignoranza o d’una irresistibile certezza. Dunque questo Trattato preliminare sullo stato naturale dell’uomo cogli oggetti dello scibile non deve racchiudere se uou che o mere esperienze sentimentali notorie ed incontroverse, oppure conchiusioni evidentemente dedotte e dimostrate dai puri rapporti di queste stesse esperienze. E però tali conchiusioni non debbono inchiudere nei loro elementi o involgere nei loro supposti relazione alcuna a veruno stato particolare di fatto o reale o ipotetico delle nazioni. G19. Non credo ciò non ostante che sia mestieri il fare una storia completa dell’intimo senso, la quale rassomiglierebbe assaissimo ad una Psicologia sperimentale; come dall’altra parte non credo nemmeno di dover sorpassare totalmente certi oggetti che sono di quella sfera, e passare di salto a trattare direttamente l’argomento dell’Opera. Quindi io avviso essere necessario fra questi due estremi lo scegliere certi punti che hanuo un’influenza universale in tutto il progresso dell’Opera; e ciò vieppiù perchè fino al dì d’oggi, per quanto è a me noto, alcuni non sono stati nè con bastante accuratezza snocciolati, nè colla dovuta forza compiovati, ed altri non furono per anche scoperti. G20. Questo partito, nell’alto che ci fornirà preventivamente eh ccili lumi necessairi a guidarci e ad assicurarci della certezza di quello che dovremo in progresso osservare, ci farà eziandio evitare nel corso dell’Opera lunghi episodii, i quali se da una parte si rendessero necessari* a dimostrare la verità di certi risultati che resterebbero privi di certezza, dall’altra parte però colà situati riescirebbero d’imbarazzo al corso spedito e strettamente collegato delle deduzioni. Questo inconveniente sarebbe certamente effetto di mancanza di quell’ordine, mercé il 9liale convicn porre lo cose al loro luogo. Le altro osservazioni di esperienza sentimentale poi, le quali Li questi preliminari non prendiamo in considerazione, farse cadranno in acconcio nel progresso delf Opera,. e sarà allora opportuno far presunte il tenore ora delle ime ora delle altro, appunto perchè se ne sentirà il bisogno;, ma ciò far si potrà senza disordine, perde oltre 1’ evilare vane e sconcio ripetizioni, sì produrrà assai meglio la persuasione merce il ravvici nani culo delle cagioni ai loro effetti, dei principi! alle loro conseguenze, senza che ciò ne possa costringere ad inopportune digressioni per provare i principi! medesimi, essendo essi di quelli, cui basta d essere rammentati pur essere dimostrati, g 022. Dal [in qui licito adunque risulta, de in questo Trattato dei fondamenti : 1+° Non debbono essere esposti quei dati primitivi, concernenti lo stato naturale e reale dell' uomo cogli oggetti dello scibile, i quali siano d' un'assoluta notorietà, o, pome sì suol dite, per se evidenti, essendo più acconciodi farli presenti nelle parti interiori dell1 Opera, quando l’uopo 10 richiederà-: ma solamente occupar ci dobbiamo di quelli che abbisognano di dimostrazione* 2. ° àia nemmeno lutti quelli che in questa sfera abbisognano di dimostrazione debbono entrare in quesito Trattato, ma solamente quelli che per il progresso delle nostre ricerche divengono di uso universale, Che debbono essere dimostrali in guisa, che veggausr appoggiati sciiz 'ambiguità ai fatti evidenti primitivi e sperimentali dell'intimo senso, 4*° ©he la loro trattazione non dev'essere protratta in guisa, che sTiiuoIlriuo nelle partì interiori dell’Opera, ma bensì che debbano ad esse parti trovarsi così vicini, che se ne possa far uso senza trattenersi in uno svolgimento preparatorio per tessere la dimostrazione dell’assunto attuale. E però debbono essere per maniera preparati, che con uno dei loro estremi tocchino il confine insormontàbile e primitivo della sperieuza sculi mentale 5 è coll'altro estremo giungano ad occupare, dirò così, 11 vestibolo ossia il confine delle materie proprie di quest' Opera, il di cui campo almeno in generale è stato aulici palarne □ te determinalo. lu questo modo è chiaro che per una parte l’Opera intiera riuscir dovrebbe a guisa d' una grande catena, i di cui anelli tulLi appoggiano sopra un punto Turni inconcussa solidità: e dalbaliva parte ì pezzi integranti non solamente sarebbero allogali a dovere, ma inoltre dilatati e (se mi e lecito il dirlo) impinguati in guisa, on d'esse re scambievolmente tu un giusto avvici □amento, anzi in un contatto logico, per cui produrre la facilità e la certezza tanto in me, quanto in ogni altro sensato leggitore. Si è detto di sopra, che non tutte le primitive nozioni, che per se stesse abbisognassero di dimostrazione o di sviluppo, debbono aver parte in questo nostro Trattato dei fondamenti, ma solamente quelle che iu progresso ncscouo d’uu uso universale. Ora come faremo noi a disceverile dalle altre, onde lame la scelta, e sottoporle alla nostra meditazione? . Qui ci è d’uopo d’uu colpo d’occhio, che almeno ci faccia pievedere ad un tratto la sfera d’influenza di questi fondamenti in tutta la macchiua che abbiamo divisato di fabbricare. 625. Esiste egli per avventura un punto centrale di vista, che ci possa guidare a questa scelta? Se esiste, egli pare che dovrebbe essere 1 idea universale stessa delia scienza, dello scopo di lei, e del modo cou cui 1 acquistiamo o la possiamo acquistare. 626. Analizzando diffatti la nozione medesima della scienza, noi vi scopriamo tautosto due grandi parti: la prima riguarda i dati primi, i quali nel soggetto universale dello scibile non sono che fattizia seconda riguarda il ragionamento che sui fatti medesimi si va tessendo. Così la cognizione dei primi appellar si potrebbe la erudizione, o la storia, o i materiali, o i dati della scienza. La cognizione poi, o, a dir meglio, 1’uso del secondo appellar si dovrebbe l’esercizio dell’attenzione umana sopra dei fondamenti, a fine di scoprire il vero di qualsiasi genere. La prima parte diffatti corrisponde alla sensazione, all’esperienza, all’osservazione; la seconda corrisponde alla riflessione, al raziocinio, alla teoria. 627. Per quello poi che concerne ai mezzi coi quali acquistiamo o acquistar possiamo la cognizione dei fatti, non ve n’ha che di due maniere; vale a dire o per propria esperienza, o per altrui tradizione, la quale deriva appunto in ultima analisi dall’esperienza fatta da altri. Di queste diremo qui sotto. Ora torniamo a contemplare la scienza in sè stessa, cioè facendo astrazione dal modo col quale l’acquistiamo. 628. In ogni scienza, e principalmente in quelle che hanno pei °noetto di conoscere lo stato delle cose, due sono gli argomenti precipui delle umane ricerche, il di cui uso è universale; cioè: L Le qualità e circostanze costituenti l’entità, sia reale, sia fittizia, delle cose di fatto ^ o siano permanenti, o transitorie, o assolute, o relative, ec. ; lo che appellasi anche stato o tenore d’una cosa. 2. Le derivazioni delle cose medesime ; lo che riguarda la cognizione tanto delle cagioni loro, quanto del modo col quale le cagioni operano nel produrre questi loro effetti. 629. Nel nostro Trattato adunque dei fondamenti è mestieri in primo luogo trascegliere quei dati primitivi abbisognanti di dimostrazione. i quali Laudo una relazione necessaria ed universale eolia cognizione vera e certa tanto del tenore quanto delle derivazioni degli oggetti Lutti di fatto fondamentale dello scibile* | fi 3 03 1 . Ma il cercare del tenore e della derivazione d'uua cosa presuppone resistenza della qualità e delle cagioni, e per ciò stesso T esìste u za reale della cosa medesima* Ora o queste ricerche versano sulla propria nostra persona, o sono rivolte ad altri esteriori oggetti. Sulla ventai e sulla certezza della nostra propria esistenza, e di tutto quello che uni sentiamo, non è necessario far parola; ma rapporto alle cose esterne con è più lo stèsso, 032. Altro è la certezza del sentimento d’uua cosa, altro la certezza della dì lei realità, Da prima è un fatto di esperienza^ ma la seconda ine! linde un giudizio, mercè il quale affermiamo resistenza reale d’uua cosa fuori di noi, cagione del sentimento che ne abbiamo, od almeno corri^ ponderi te a lui. Questa esistenza è un fatto posto fuori di noi, e però non può involgere nel suo concetto un evidente e sperimentale sentimento di verità- 033, Di più, anche supposta resistenza reale d’uua cosa qualunque, altro è la certezza di sentire un impressione di lei, ed altro è che noi possiamo assicurare che a queste impressioni diverse veramente corrispondano negli oggetti altrettante qualità a modi reali. La ragione è la medesima che per f articolo dell’esistenza. Ma anche supposta ls esistenza reale di queste diverse qualità o modi reali corrispondenti, altro è la certezza di sentire le tali e le tali, ed altro è che noi le sentiamo, ossia le conosciamo o le possiamo conoscere tutte. Per la ragione medesima sovra recata questo punto c vieppiù complicato. g (335. Anzi tari Lo è lungi eh a quegli articoli possano essere certamente decisi mercè d’uua sola occhiata di senso comune, quanto più 6 certo ch’ossi tutti sono ancora, dalla nascita della greca filosofia in qua, soga disputa. Nò si può dire che questa sia una petulanza di alcuni inTom. o visionarli o temerarii. benché si opponga al consenso, dirò cosi, (li tutto il genere umano, mentre da alcuni stimabili pensatori moderni. Con tutto questo però ben volentieri io mi esimerei dall’aggi1Jrmi su questo orlo estremo del mondo intellettuale, se fare il potessi senza ledere gl interessi della verità: o, a dir meglio, se questo punto non avesse un influsso decisivo sopra molte cose di cui debbo trattare in piogresso. lo non parlo della certezza o della incertezza fondamentale di tutta quella parte dello scibile che riguarda l’universo intiero. La questione tutta sarebbe, se la realità di tutto quello ch’esiste fuori di noi si debba riguardare come ipotesi, o come verità: se avrebbesi altro da ricercare. o da decidere. Io parlo dell’influenza sopra molte regole di pratica nelle scienze derivanti dalla decisione di questi articoli. E per verità, benché sembri chiaro che in qualunque ipotesi la convenienza e la discouveuieuza delle idee, la loro forma di astratte, di generali ec., e tutte le deduzioni ed i sistemi di riflessione, in conseguenza della semplice forma o numero delle idee medesime, e di tutti i loro rapporti che ne derivano, possano avere una verità, una certezza, anzi un evidenza incontrastabile, anche riguardando l’universo tutto come un fenomeno puramente ideale; e che però quelle che dai nostri secchi denomiuaronsi verità subbiettive non soffrano alcuna scossa dal1 incertezza di questo punto: tuttavia se ci volgiamo a quella classe di idee che riguardano la potenza o l’impotenza, il possibile o l’impossibile reale, le cagioni o gli effetti, le origini, le successioni, e fin anche a tutta la fondamentale sfera dell’ontologia; non possiamo più trovare questa indifferenza nella decisione dei mentovati articoli, come appunto vedremo nel progresso di quest’Opera. Ora quante cose ne derivano dall’uno o dall’altro partito? Apprezzare giusta il loro valore vero le idee tutte ontologiche, sulle quali riposano tante fabbriche anche importanti di valentissimi pensatori, ed assegnare indi l’uso logico che far se ne può; valutare non solo l’intrinseco, ma il progettatolo di tutte le cosmogonie, sulle quali gli uomini dall’ infanzia della ragione in qua si sono preso diletto di occuparsi; dar retta o rigettare certe generali quistioni sui pnncipn motori, e su quello che può o non può fare la natura; avere od essere privi di una parte almeno delle osservazioni sulla ignoranza necessaria o sulla scienza ottenibile, e quindi una fonte di precetti sulla moderazione dell’umano ingegno, per non disperdere la sua attività in fru ii straripi ricerche, ed occuparsi delle fruttìfere: deciderà se esista o nou esista un punto dì vista nel tare d vero albero enciclopedico di cui tuttavia manchiamo, nude inserire od escludere dal corpo delle scienze certi oggetti per eccitare gli uomini ad occuparsene, o per rilegarli nella storia del fenomeni, o, a dir meglio, delle aberrazioni della mente umana: tutte queste ed a II rettali cose interessar debbono certamente il filosofo che si occupa delle leggi di fatto, di potenza c di dovere dell’umana per fruibilità rapporto alle scienze ed alle arti. Ora questi sono oggetti, sui quali, a mio credere, non si potrà mai prendere un parlilo decisivo, se prima non si decidano i tre artìcoli sopra mentovati, e se rie deducano i conseguenti corolla ni. 638. Ecco perchè io mi sono determinato a farli entrare nel trattato dei fondamenti dclf Opera da me divisata, addicendone appunto una mia soluzione dedotta dai principi! primi di ragione 5 comuni ed incontroversi tanto all’ idealista che al pirronista, e dai quali anche la parte interna della celebre ipotesi deira emonia prestabilitasi dimostra assurda; senza per altro convenire uè’ mici risultali coi filosofi del contrario partito, no cogli altri in generale in quello che concerne la cognizione della realità. Qui si sente che in dovrò spingere le ricerche verso i risultali, ed in questi cercare lo scopo comune a tutte le scienze, cioè 1 unità e i di lei fondamenti. E siccome essa ha per i scopo m questi oggetti la rea-* litù. ; quindi la verità, di cui qui trattar si deve, è quella che denominasi di sensazione^ ossia, come i nostri antenati I Spellarono, verità obbiettivù.: perciò con verrà mmi definirla e valutarla, per potere da questo lato apprezzare lo scibile intiero. Ma prima di lutto sarà mestieri raffigurare e valutare la verità in genere, che abbraccia tanto questa specie, quanto l’altra detta di riflessione^ ossia verità mbhiettiva^ cosi dagli scolastici appellata, ed al lume di un senso più semplice fissarne l’idea. 5 640. Scarsa, io lo confesso, è la luce di chiarezza che iu cotanta profondità può rispondere sopra questi argomenti, e l’aspetto loro non è punto fatto per piacere: solo può interessare per la relazione alla solidilà ed all’economia di quello che viene in progresso. Ciò nou ostante io mi studierò di raddoppiare il lume, pei' quanto sarà da me. Cosi mi lusingo che arii intendenti non riuscirà discaro di aggirarsi meco entro questi ullìmi fondarne ululi recessi di tutto lo scibile umano. Cosi un abile architetto, ohe brama istruirsi in tulle le parti del T arte sua, nou si contenta solamente di visitare, come fanno I viaggiatori di diletto, le parti esposte di un vasto e ardilo edificio: ma affrontando l’incomodo d’ incontrare : oscuri! ìu umidità* ed un camminar chino, discendendo por 1 ungo ordine df anguslc, disagevoli ed oscure scale, si porla a ricercare tutto il sotterraneo. dove ie basse voile, i frequenti rei enormi colonualt, ì rozzi muri, 1 apparente disordine ve la mancanza della dilettevole simmetria punto 11 0 ^ rd m Unno 5 ed anzi lo scorge inevitabili, e le approva rii buon grado, piucfji? giunga a scoprire con quale -artificio le parti nobili c magnifiche di tu [lo l edificio superile vengano so s te ri u te, onde recare ai risguard Liuti quell imponente meraviglia che risvegliano, e possa cosi trarre una nuova regola del come le leggi della gre viti si possano far cospirare alla maggiore magnificenza, senza nuocere alla maggiore solidità. bàL Dopo la Irati azione di questi putiti fondamentali, quali alili ulrar fieli trono !□ questo trattato preliminare? liti solo momento di attenzione sulla prima parte della scienza ci rende avvertiti che la cogni^oujr ri, die qualità e delle eircosla uzr dei falli sia apparenlc . sia reale, uni versai metile necessaria per le scienze e per le nrli Lulle* Ibi 2. fo in questi preliminari non mi d'-M io occupare specialmeflta di quello che far debbono o possono o fanno le nazioni per acquistare la pui vera e la pia completa cognizione del tenore dei falLi che servono singolarmente a certi rami di scienza ; ma bensì debbo primimmÉiito indagare se, prima di trattare di quello dtp riguarda l'ininuscco dei falli m genere, sia necessario assicurare qualche alito principio primitivo di ragione, onde procedere poi speditamente e con solidità alfa trattazione loro intrinseca. Ora esaminando i mezzi coi quali Lauto le nazioni quanto i privati acquistanti od acquistar possono cognizione del tenore deifatli. Li lì mezzi, come si è già delio, si riducono a due; e questi sono^ l'La propria speriti nza, la quale produce la scienza propria (lei lalti, e che ^guardasi anche come la più certa, 2." V informazione o relazione o tradizione altrui. Questa in luogo della scienza propria produce la credenza. Essa ha per fondamento r altrui auto ritti 0. 043. Quello che pensar si deve intorno ai fondamenti della certezza della propria spene nz a ci viene appunto som ministra lo dai risu Ila li sogli auledi espressi di sopra. Ma cosa pensar si deve intorno al fonda menb della credenza? Questione importante e d’un uso universale* weulie non si troverà quasi scienza alcuna risanar dante tanto 1* ordine fisico, tpumlo (') To w Ja™ ajll^e la imita vcrìrà bqjfrrlantc, e ili un Oso prati*0 Fr Jc *lal]j Ài lei ^eutra^kjnr t ossia dui modi, eoo bcÌvivic c per Ir; urti, cui si l’or cria io noL fluì quale si rileverà una j i> r J i ne m ora I e, i di cui fatti fon da men tali in in a ss \ tu a pa ite, pe r gl inventori, per gl’ istruttòri e per gli addottrinali particolari, non riposino sulla fede alt mi. (j 044. È chiaro per r alita parte * die nell’ arte £&' verificare i fatti, speda tenie del genere dei fmraitòm, consiste appunto quello che far debbono gli uomini per ottenere quella maggiore certezza che è possibile. Ma quest’arte suppone un fondamento primitivo teoretico e naturale 5 giustificante nell'uomo dissenso alEasserrione altrui: In ima parola, suppone in natura una base di fatto solida della credenza. Di questa base non è certamente acconcio il trattare là dove si deve solamente parlare di quello die deve e può far I' uomo per verificare criticamente i fatti. 645. D'altronde non tanto di queste regole critiche sarebbe vano Posare in qualsiasi argomento* quanto sarebbe anche impossibile aJPuomo il trovare verno fondamento di certezza autorizzante la credenza specialmente dei falli passaggcri.se prima non esistesse in natura un principio di ragione ceri amen Le dimostrabile, che almeno, poste certe condizioni. 1T asserzióne a Unii si può riguardare come certa* ossia che esista la veracità; e che. poste certe circostanze, affermare si deve che essa viene fedelmente osservata. Questa mia proposizione non può soffrii controversia, Dilla Ili. posto dall’un cauto E nomo privo della notizia intuitiva dei fatti; e posto dalla Uro questo stesso uomo, che non può entrare tietl* interno del suo slmile per vedere se i fatti siano veramente stati da lui veduti e sperimentati in genere, e come lo siano; e però se hi di lui esposizione corrispónda alla di lui esperienza* e la di lui esperienza sia stata fatta a dovere: c troppo evidènte che se per un altro proprio principiò di ragione non esistesse un fondamento di credibilità, la nostra fede sarebbe per lo meno sempre precaria, o« a dir meglio, sarebbe avventurata ad un sentimento di un ragionevole perpetuo dubbio. Gi 6. È dunque mestieri in questa parte preliminare dei fondamenti E esporre colla dovala forza e chiarezza questo princìpio ; ìocchè è tanto più necessario, quanto meno i pensatori si sono occupati di lui. Così il trattato su di questo argoménto, inserito nei nostri preliminari, dovrà liuire là dove appunto gli altri trattati di crìtica incornili ciano. g 547, \on debbo per altro ammettere un* avvertenza. L* arte di osservare riguarda i falli che cadono sotto alla propria esperienza : 1* arte critica propriamente delta versa intorno ai fatti conoscimi per altrui Iradi rio ne. Ora qui si presenta un' importante riflessione, V arte di osservare ha pei: oggetto di verificare la realtà delia cosa stessa: por lo eouk.irìo {'urta critica non ha altro scopo, clm di verificare la verità della testimonianza. Ma se l’aulor primo della tradizione non può avere notizia del latto che mercè la propria sperieuza; dunque X arte di osservare e tanto necessaria a lui per iscoprire e quindi esprimere tutta la verità, e per non prendere abbaglio, e quindi trarre in inganno anche altri, quanto è necessaria a qualunque altro che osserva per solo proprio conto il tenore dei fatti medesimi («). G-48. Ciò stante, se contro la verità e la certezza dell 'esperienza propria può sorgere il conllitto degli errori di una osservazione mal eseguita, contro la verità e la certezza della credenza possono militare tanto questi errori di osservazione, quanto la menzogna avvertita. Là abbiamo la sola nostra testa a dirigere ; qui abbiamo la testa e il cuore altrui da esplorare e da valutare. G49. Da ciò ne nasce, che prima dei canoni critici propriamente detti conviene aver notizia dell 'arte di osservare, ed esporre le regole, onde trarne indi per l 'arte critica una seconda sorgente delle di lei regole, qual è quella che concerne l’accuratezza dell’ osservazione fatta dall’autoie della tradizione nel rilevare il tenore dei fatti notificati. Amendue queste arti, in quanto vengono specificate (e conviene anche farlo), appartengono a quella parte dell’ Opera, dove si tratta di quello che debbono fare le nazioni per il progresso delle scienze e delle arti. Quindi a questa parte preliminare non riserveremo se non le cose generali, e la ricerca se veramente e certamente nella natura dell’uomo esista una forza impellente ad osservare i fatti in geuerale, e quali ne siano le leggi, e quali finalmente i risultati di cognizioni che ne possono derivare per la cognizione del vero completo tenore dei fatti. G50. Ottenuti questi schiarimenti, ci sarà facile in progresso, esaminando lo stato non solo degli uomini particolari, ma delle nazioni medesime, e ponendo mente alle circostanze operanti o ordinatamente, 0 disordinatamente, o per eccesso, 0 per difetto, o per giusta proporzione sulla loro attenzione, e calcolando lo stato reale delle cose e delle persone medesime, ci sarà, dissi, facile il trarne una moltitudine di risultati non Tutti 1 primarii precetti per gli storici primitivi, sia dei falli della natura, sia dei latti umani, derivano da queste basi. Dopo manca solo additare l'arte di esporre in quanto all’ordine ed allo stile. La storia primitiva altro non può essere che un sussidio all’osservazione sperimentale dei fatti per un ente come l’uorno, che non vederli tutti in un medesimo istante, nè 2re in luoghi diversi, nè occuparsi nel Jgliere simultaneamente i fatti, e làbbriun sistema. ( fucilo adunque che deve dirsi dell os zione, con maggior ragione dir si deve storia, dove un muto foglio deve pone BELLE LEGGI DELL’UMANA PERFETTIBILITÀ’. 1 5L5L» solo concernenti la critica dei fatti, ma eziandio riguardanti gli oggetti di tutte e tre le parti dell’Opera che progettiamo. Diffalti tutta iutiera l’arte eli ragionare in tutte le scienze possibili: tutta 1 educazione concernente lo spirito, tanto per le scienze quanto per le arti; tutte le risorse e gli eccitamenti per isvegliare ed estendere i lumi ed il gusto; cosa altro sono veramente, che impulsi, soccorsi, direzioni date all’ umana attenzione (>)? Cosa sono inoltre tutti gli errori, se non che effetti immediati d’una mal esercitata attenzione ? A cosa si riducono infine in massima parte i poteri degli uomini e delle nazioni per inoltrarsi nelle scienze e nelle arti, se non che a quello dell’ attenzione? . Cercare adunque dell’esistenza, dell’indole, delle leggi di jatto sperimentali e naturali di questa facoltà umana ; dimostrare solidamente c distinguere accuratamente i risultati, dev’essere uu oggetto precipuo di questa parte preliminare della mia Opera concernente lo stato naturale dell’ uomo con tutti gli oggetti dello scibile e del praticabile. . L’importanza di quest’oggetto viene tanto più sentita, quanto più è manifesto che l’opera della perfettibilità dello spirilo umano anche in fatto riducesi in sostanza all’esercizio attenzione. Esame fatto, si giunge al grande ed unico risultato che spiega la legge suprema di fatto, cioè che il principio attivo dell’ umana perfettibilità è l’ attenzione. . Ma analizzando le leggi dell’ attenzione, noi ci troviamo necessariamente condotti a parlare degli effetti che ne derivano. Quindi le astrazioni, le idee generali, i raziocinii, le teorie divengono oggetto delle nostre ricerche. L’ordine stesso delle cose altronde ci guida a questo punto, 654.Proseguiamo, e proseguiamo con ordine. Qual è il punto di prospettiva, sotto del quale rimiriamo noi ora lo scibile? Egli è pari a quello col quale contempleremmo l’aspetto della terra in un planisferi, nel quale tutte le masse fossero poste giusta le loro proporzionate dimensioni: oppure egli è pari a quello, sotto del quale vedremmo l’orbe lunare in vicinanza di alcune centinaja di leghe. 655. Tutto sta sotto il nostro sguardo, e nulla veggiamo d’ individuale. Solo le grandi masse rendonsi visibili; ma tutto vi è confuso, duello che ne otteniamo non è che la universalità del complesso e le «randi differenze. Conviene qui adunque insistere per determinare gir ometti ch’fentrar debbono nei fondamenti. (t) Sarà bene il vedere un’Opera d’uno superflua reudizioue ha studiato di provare Spaglinolo, il uguale con uua vastissima ma questo punto rapporto ix\Y educazione. Egli è vero die per l'utilità delle scien» e delle arti conviene discendere da qu«ti punti di vista rotante elevali, ed approdi mar si agU ogge li leali ; e clic queste viste generali non sono di valore, se non sono .1 risii tato piano, socco», c .piasi direi un perfetto compendio delle cose panico ari analiticamente indagate, paragonate e re capi telate. Ninno più di me può essere persuaso di questa verità. Ed anzi, per quanto mi verrà concesso dal tempo e dalle forse, io procurerò. modo più certo, o almeno più ridarò, onde ottenere sùkiLLi risultati gtujcralb l i ai ti iman. I ai te ddlìcilissimn di lar uso delle stesse nozioni generali nelle materie concernenti la pratica, 3 Finalmente, nell’ eseguire l’Opera lidio progetto, gradatamente isct ui ni n dalli piu coiiiuse, vaste eri uniformi viste generali, alle più k LiuU, i faln iti. . dille renti e particolari * distinti prima i rami principali dello scibile ungilo, .3 separatili «In quelli che alm-sÌYftmeute furono iV hn,>Ì tu 1 corpo di lui: Io mi sforzerò «li accennare in ognuno quello die j.Li tltitbono ^ I i uomini tanto per V invenzione, quanto per f istruzione. Ma cori tutto questo io persisto tuttavia a sostenere esser ti1 uopo,,mzi isslm. indispensabile per ora, d'mtrat tener ci in questo punto di viste elevatissimo . malgrado che noi reggiamo solamente in confuso; e ciò appunto per ottenere di vedere dappoi tutto distintamente, e trarne valevoli sussìdi! per la verità,, e per il più completo progresso delle scienze e delle ani. $ bòì. Biffa Ltj le viste generali e confuse ili assunto precedono Pana[i.m. e ne danno il tema; le generali, figlie dell’esame, e che io denominili th risultato, la seguono, e ne somministrano un distinto compendio. Li; prime presentano 1 ulto il campo dell’ osserva dune : le seconde ne ajportano il Irulto. Senza le prime l’analisi non si potrebbe aggirare con ordine, nè essere avvertito se rimanga tuttavia o no qualche cosa ad esaminare; e quindi rimarrebbe dubbio se le nozioni generali di risultalo siano compirle. Senza le seconde non si potrebbe mai avere una distìnta notizia dello stalo delle cose: e però saremmo soggetti agli errori, ai pregiudizi!, ed alle teorie azzardale. U seconde adunque alla perfine debbono coincidere col corpo delle prime, cioè avere la medesima estensione delle prime, senza averne la confusione o la precarietà. Le prime adunque assicurano il compimento alfe seconde; le seconde dando il giusto valore e scòta nmento alle prime. ti.iS. ibi ciò uc vii.ne, ebe delle prime non si può far uso ohe per preparare le ricerche alla ragione, ma eiasu di esse non è lecito prònunciare sul vero stalo delle cose ; che l’abuso consiste nel sostituii le a quelle che debbono risultare dall’analisi. Che all’opposto incominciare un’analisi senza di quelle, egli c un esporsi al rischio di farla tumultuariamente, e che il risultato rimanga incompleto; e però tale risultalo venendo valutato come generale, riesca falso. L’analisi non può che separare le parli: ma per sè saper non può d’avere il tutto sott occhio, o no. Dunque tali viste generali sono necessarie, anzi indispensabili nell ìntiaprendere qualunque lavoro, specialmente là dove il concetto ideale della cosa tiene il luogo della cosa medesima da analizzare. 659. Se diffatti io abbia solt’ occhio un animale od una pianta, io assicurare mi posso di averla ben nolomizzata in tutte le parti, e posso da una in altra procedere ordinatamente, per la ragione appunto che i miei sensi m’assicurano di tutto il suo complesso. Ma se il soggetto stesso fosse, come il nostro, per sè astratto e intellettuale, è evidente che conviene appunto incominciare dal raffigurarlo per una prima vista nel totale e nelle sue grandi parti, per ass icurarsi di non ommelter nulla, e di procedere con ordine. 660. Allora l’analisi procede con compiacenza; allora ne sorgono le buone nozioni generali, che sono la recapitolazione in compendio dei particolari giudizii rettamente iustituiti. Questo paralello, sebbene verissimo, è ancor troppo compatto per potere ravvisare lutti i rapporti delle nozioni venerali tanto di assunto quanto di risultato nelle provincie tutte dello scibile. Egli basterebbe, se una scienza sola fosse l’ oggetto delle umane cognizioni. Ma essendo molte le scienze, e le uue essendo più vicine, e le altre più remote dalla storia pura dei fatti; le une essendo logicamente anteriori ed autrici, le altre logicamente posteriori e dipendenti; ne viene di necessaria conseguenza, che le nozioni generali di risultato di una o più scienze diventano come elementi integranti delle nozioni generali di puro assunto di altre più complesse e vaste scienze. Allora nasce un nuovo corpo di nozioni, in cui sebbene le parti, prese individualmente, siano conosciute colla dovuta distinzione ; tuttavia il complesso unito producendo nuove idee relative che inchiudono nuovi ed incogniti rapporti. egli è d’uopo sottomettere il corpo stesso ad analisi; e però tali nozioni speciali, nel loro carattere non di risultati d’elementi costituenti, osSia come costituenti un tutto, diventano puri argomenti proposti alla decomposizione intellettuale. 661. Tali sono quasi tutte le scienze pratiche, ma particolarmente le morali. Se si ponga mente tanto all’indole delle nozioni che la scienza susseguente prende, dirò così, ad imprestilo dall’ antecedente, quanto al iT* I ontmc materiale cou cui ri smjècdouo, sembra a prima vista clic il mygìslero sia sintetico. Ma ciò che risulta non si verifica. AOiacLè dù avvenisse conterrebbe che le nozioni generali di risultalo si rivenissero, dirò cesi 3 entro la sola provincia da coi furono estratte, e cui virtualmente i jppn sentano. Vi i allorché esse vengono impiegate coll" unione di altre ad una nuova provincia dello scibile > lungi d’usare Ai una sintesi, altro veramente non si fa che un vero progress©, cioè un lutavo e piè esteso Um.i non Lini Lo di queste medesimo unzioni, quanto anche di altre coli cui si accoppiano por formare il tòma di un altra carpo di scienza piu complessa, djr riveste nuovi caratteri, nuovi rapporti, e che produce una nuova arte ed altri speciali eiTeltL Ad mira dunque dell* astratta gcnerstEiia calta quale sì presentano le nozioni particolari dello scienze successive. che fanno uso dello parti metafisiche d' una scienza anteriore, tali nozioni non Coflitutseono propriamente la vera metafisica dulia scienza posteriore, ma unicamente certe parti singolari, e nulla piu. 9 (ibi. Laonde parlando delle nozioni cldcntrano nel corpo delle scirri* ze pratiche, le quali sono sempre derivanti dai risultati di fatto dello siala ossia delle qualità e delle leggi del le cose tutte, egli devi' sempre avvenne die le loro prime teorie sembrino meta tìsiche, ad onta die rispetti vani tute alla scienza in cui s impiegano non Io siano veramente. Old. Lcco quello die si verifica nelle scienze dì Diritto, e pyrlkoja ralènte in quella del Diritto pub Idi co. Esse lamio uso do ila cognizione dei risultati proprii «lelTaudroiogia, e delle relazioni fisico-morali degli uomini:; ma nello stesso tempo si occupano a determinare un sistema sii azioni particolari, di cui esse costituiscono un corpo dì scienza separato, e die si fonda sulla pura osservazione, dirò così, storica ed immediata dai fenomeni fisici, morali e misti, che nascono m\Y ordine di fatto dèli universo. Così affinchè le sue prime nozioni fossero meli fisiche per I&h cou‘ verrebbe ch'esse esprimessero almeno in generale il sistema risultante dalla c Olisi de raziono dogli uomini in società, avuto riguardo al fine eli essi debbono conseguire. Ma nulla di lutto questo avviene, uò può avvenire, se non che nella ricomposizione progettata, 064. Non si può, è vero, negare che un vero premesso generale di risultato particolare d’analisi non avvenga ned dall dì fatto eh7 entrano nulla scienza dd Diritto pubblico, ma ciò non viene praticato pel caialtere essenzialmente costitutivo della scienza medesima, ma solamente sopra di un ordine parziale d’ idee del di lei soggetto. Il di lei carattere esse oziale u costitutivo è propriamente finale e precettivo, perdi è il caratLi-rr proprio e spedale delle di lei teorie è quello di addurre luì sistema di foli ^ di azioni 0 di effetti più 0 meno subordinati al bue generale, u quindi dedurne delle regole per l'arte fisico- morale di far gli uomini felici, 0 mono infelici che si può, mercé Y azione pubblica delle società e dei privali, L'ordine adunque graduato dei fai Li dal generale a! parti coh^e 5 quale fu esposto, è una concomitanza necessaria bensì, ma che non viola T Indole delf analisi che et impiega per le competenze proprie della scienza medesima. Periodi è le viste generali proprie delle scienze proposte, prima dei dettagli analitici, sono nozioni di pura proposta, ossia di assunto, le quali è d'uopo analizzare, e quindi ricomporre, per rilevare di effetti in senso unito, GG5. Per le scienze pratiche quindi abbiamo un punto normale generale ben provato, dì cui non rimano che una felice applicazione. Quella pertanto che appellasi sintesi presuppone tre altre operazioni : 1d la preliminare veduta generale e provvisoria dell’ oggetto: %° la di lui analisi; 3.° \ risul Lati, ossi ano i principi i generali. Da questi poi si procede all' applicacene, ed il metodo onde farlo costituisce appunto la sìntesi. iSoa e dunque no di sintesi, uè di prmeipii sintetici, di cui io fa uso iu questo piano, e di cui intendo prevalermi nell* esporre effettivamente i fondamenti dell'Opera: alfopposto io mi prefiggo di far uso dai soli fatti reali e delle cose ben provate, senza ulteriori raggiri Qui poi altro non f0 Gbe preparare il campo alle meditazioni, e dare la ragione degli oggetti che io (ras colgo Lauto per formare il corpo del soggetto, quanto per preparare i dati die servano di fondamento. Ma ciò basti per quest' oggetto. Iti tori damo in sentiero* 5. bbO.. Dopo la notizia dei fatti, e dopo le ricerche sulla certezza della V fri la loro, sia intrinseca, sia estrinseca, e prescindendo per ora da ogni s pi : c i Gcazi 0 n e sull a qual i là de i fatti m e desimi, q uà I al Lro ogge Ito d ’ un a p.iL'l influenza universale e della s Le ssa categoria dobbiamo noi scegliere, il quale si possa veramente dive clic appartenga ed anzi che faccia parte dello stato naturale dell' uomo collo scibile intiero, e che, giusta Le condizioni sovra proposte, debba entrare uelf Opera preliminare dei fondarne ni 1 ? In conseguenza della cognizione dei fatti, come si è già osservato, in ugni scienza si formano le deduzioni, ossia il ragionamento^ mercè il quale appunto si fabbrica la scienza medesima. L’oggetto del ragionameli Lo è la verità. Questa è appunto quella che risulta dai paragoni moltiplica e di vario genero die fa la mente umana fra le idee che da prima no ricevette: questi paragoni, eseguila m una maniera, som miai strano la verità; tessuti in una maniera diversa, producono Y errore. Questa verità*, la quale nasce da tali operazioni del : ! intendimento, appellasi dt riflessione o di deduzione, È Lea chiaro djt' i requisiti di questa, come anche che In può accompa fronre, entrar debbono nella imi Lagone dei fondamenti. Sarà qimtìfi 0pportai*® notar qui un importante risultato di mi caso universale die ne deriverà ; qual e, che l 'evidenza rigorosamente tale può appartenere a tutu li: materie dì riflessione^ comunque complesse, ossia a Lulle le scienze, i cui dati si possano analizzare u paragonare fra loro* 0(jSr Esposto Io scopo, sì fa passaggio al mezzo, cioè al raziocinio j fenomeno della mente umana, il quale fa fede così della di lei estrema piccolezza, come della dì lei meravigliosa industria* Se lo scopo ultimo di lui si ò, come si disse. In cognizione della verità, è chiaro che il di lui tenore consiste appunto nei paragoni evidenti ed accurati, recapitatali poi e ristretti nel più piccolo spazio possibile. Lordi eappunto costituisce lo spirito Ji tutti i metodi possibili utili per F uomo in ogni ramo dello scibile. ClìO. Ma quante cose debbono procedere prima di potere upprczzare, fri usta il suo vero valore ed estensione ^ questo magistero della m etite umana, e prima di assegnarne le natura II ed artificiali leggi di fatto, di potenza e di dovere ì G7ib Misurare ìa forza comprensiva naturale stabile, e non mai aumentabile, dello spirito umano relativamente allo stato reale degli oggetti dello scibile, d'onde nasce appunto h necessità del raziocinio, delle idee generali, dei metodi, e delle troppo voluminose scienze, che sarebbero assai più brevi e più piene dì risultati, se 1T uomo rii gambe cotanto corte non dovesse prima far tanti passi per giungere alle concJiiusiom ; determinare in conseguenza Io leggi dì fatto è di potere di questa forza, per acquistare la cognizione delle coso; indicare ad un tempo stesso i sussidii delle facoltà umane, e delle circostanze che di fatta concorrono o concorrer possono alla più completa e pronta cognizione delle cose: ecco il gran campo che ci si presenta in questa parte dello stato reale naturale della mente umana da percorrere, prima d’ indicare le leggi dì doeere dei ragionamento per servire al progresso dello scienze r dello arti: ài eCco pur anche quello che per altri ridessi ci con vieti prima meditare, onde prepararti in questa parte dei fondamenti quelle basi solide, quelle nozioni direttrici, e quelle connessioni sistematiche 5 senza delle quali r Opera riuscirebbe, a guisa di un accozzamento fortuito distaccali. pezzi, inutile all intento. , Urti ci sarà il’ uopo per iiiLro di molta au Li veggi -ir za v rii sur» tnii economìa, si por non oauueiiei* nulla di quella clic dopo necessario d* aver già preparato, e si ancora per uou lasciarci trasportare a trascorre^ avanti tempo entro il campo proprio ridi Opera clic succedo ai pivliminan. E siccome I soggetti della meditazione cPentrambe le parli ìi anno fra di loro una grandissima affinità; così sarà bene distinguerli, pur avere avanti agli ocelli tuia chiara norma di contegno nella trattazione, Perloeliè, hi cominciando da quelle che concernono la potenza comprensiva dello spirito umano, conviene aver presenti le considerazioni die segno no. * I;"1 ConSider astone. Ewi nell ordio e naturale e reale delle cose un confine, il quale, quand'anche ci figurassimo Y uomo dotato d'una comprensione quanto si vuole più vasLa (03 non sarebbe mai possibile di olire passare, attesoché ripugna alla natura ed ai rappar.li naturali della cognizione, ossia alla nozione die della cognizione noi ci possiamo formare. Per cognizione intendo Y acquisto, il sentimento dell’idea di qualsiasi «‘osa: per comprensione poi intendo la simultanea. cognizione di cui ì: capace la mente umana in un solo alto. Tal è didatti anche la forza del vocabolo comprendere^ che esprime abbracciare tu uno le cose* 673. Da questa prima considerazione nasce l' idea di. una potenza e rispettiva impotenza assoluta comprensiva, propria dell’ ente pensante in genere, e che appellar si potrebbe metafisica. "La potenza abbraccia lutto il campo die sta entro al confine; Y impotenza principia da questo confine, é si estende a tutto l5 infinito. 677, 2,a Corvsinj; inazione. Contemplato fu omo colla quantità di forza comprensiva di cui egli è realmente dotato, ma ad un tempo stesso prescindendo da qualsiasi angustia derivante da esterióri impedimenti, avvi un confine, oltre il quale ei non può estendere la sua comprensione* De1 e imi uà ti tali confini* noi avremo tu Ita l’ampiezza della comprensióni; naturale effettiva dello spirito umano in qualunque possibile sì Inazione, cioè quand’anche V nomo fosse dotato ili maggior numero di sensi, o se anfdm nc fosse spoglialo * e che ciò giovar potesse a spiegare la massima di lui naturale comprensione. Questa d fornisce Y idea d’ una seconda misura di quella potenza o impotenza. Questa ò tutta propria dello spirito umano: in lei reggiamo il max unum effeUivù della sfera a cui si può fi) Quésta Ei adori nè un unite di carmivenati die io usa ài comma modo di penswe, per agevolare, il punto, di vista che ptcfi'énto* Del resta s parlando filosofiti mente, io non so so quella tmatonc si possa Iì^ arare acnnneno possibile, Sfinii violare al tre no al ani e reWJpkni troppo note sull espcro nopiro pensante, il solo a noi veramente cogrillo, e elio servir ci possa di norma in tutte le ipotesi apprezzabili sol tonto a quel lume della ragione che risulta dalle G.p.gtiite c fon* dam cnl ali le^gi di lei. estendere la di lui forza comprensiva in qualunque stato. Quindi la potenza e la rispettiva impotenza, che ne seguono, sono assolute del pari clic le antecedenti, perchè non è possibile, senza cangiare la costituzione naturale dell’ uomo, variarne i limiti. 675. Se per altro il concetto di questa misura è assoluto, e in forza del concetto fdosohco della cosa stessa è veramente tale: pure considerando una tale potenza relativamente alla situazione di fatto del genere umano, calcolando cioè tanto il complesso delle umane facoltà, quanto le condizioni alle quali in realtà l’esercizio loro deve so". 3.a Considerazione. Ponendo questa forza reale accompagnata e determinata da tutto il complesso delle facoltà che costituiscono l’essere umano, ma ad un tempo stesso collocando l’uomo nelle migliori circostanze possibili per la sua completa comprensione delle cose, evvi un confine reale cui lo spirilo umano non può oltrepassare, e vi sono delle condizioni alle quali è forza sottomettersi nell* esercizio della forza comprensiva. Ecco una terza maniera di considerare la potenza o Y impotenza della forza intelligente dell’uomo. 677. Se qui non viene diminuita o aumentata la forza intrinseca dell’ente pensante umano, ne viene però legato l’esercizio a certe determinate condizioni, e sottomesso all’influsso delle determinazioni d’ un essere misto dotato di certi sensi e d’uria certa struttura. Quindi la esposizione di quello che può fare l’uomo in quella considerazione deve essere un risultato derivante in ragion composta del concorso di tutti gli elementi che compongono l’ipotesi, ossia di tutte le condizioni che costituiscono l’essere reale umano collocato per altro nelle migliori possibili circostanze. Questa per altro meno astratta e più prossima considerazione non si può riguardare ancora come esprimente il fatto universale delle nazioni. Dallo stato in cui si considera qui l’uomo, allo stato reale in cui egli fu, è e sarà su questo globo, vi passa tanta distanza e differenza, quanta si può figurare che ne passi dalla situazione del più grand’uomo di genio, preso nelle ore della sua meditazione occupato intorno ad un soggetto, i cui dati ei conosca perfettamente, e che di più sia nel piu bel fiore degli anni (vale a dire di cervello il meglio temperato possibile, e che abbia tutti i soccorsi possibili, e ne approfitti il meglio che sia possibile), alla situazione comune della vita umana nelle società. Cioè alla situazione degli ingegni ordinarli collocali nelle circostanze comuni. Riguardando finalmente quella forza comprensiva dello spirito umano, collocata e modificata come realmente e di fatto sta nelle diverse nazioni della terra, senza per altro discendere ai minuti dettagli storici 5 ma solamente contemplandole nei passaggi che subir debbono e dovettero, o rispettivamente dovranno fino alla scoperta del buon metodo; e proposto e scoperto l’oggetto dello scibile, e computando in questa considerazione lo stato di una società incivilita, ed i bisogni, le vicende, i soccorsi e le relazioni indispensabili, sia fisiche, sia morali, che costantemente l’ accompagnano ; valutato specialmente il diverso ipotetico temperamento ed eccitamento mentale (0; evvi pur anche un confine reale, o, a dir meglio, una legge imperiosa ed indeclinabile, alla quale questa forza, qualunque siasi, è d’uopo che si sottoponga, e proceda in consonanza nei progressi delle scienze e delle arti. Ecco una quarta maniera di considerare la forza comprensiva dell’ uomo, per determinare quindi quello ch’egli può o non può fare rapporto allo scibile. Questa considerazione è veramente più concreta della precedente, ed anzi la rinchiude in s è tutta, coll’aggiunta di altre condizioni più vicine all’uso pratico. Ed anzi se tutti gli elementi di questa considerazione verranno scelti a dovere, e tutti compresi nel di lei tenore, ardisco dire essere essa appunto quella che potrà servire di norma onde valutare la forza intellettuale delle nazioni e del genio, e suggerir potrà in conseguenza quello che conviene provvedere. In tutta questa serie di considerazioni, se poniamo mente a questa forza comprensiva, noi rileviamo che il concetto di essa dal più semplice punto di vista passa successivamente al più composto, ed a guisa (piasi della cima d’una piramide, discendendo dal più astratto e generale al più speciale e complesso, va via via aumentando di volume; talché i risultati debbono riuscire in proporzione vieppiù complessi. Diffatti nella prima considerazione abbiamo sottocchio la forza intelligente, senza che vi sia mescolata circostanza alcuna imaginabile, avendole levato persino ogni limile che ne possa determinare la quantità. In questo punto di vista i caratteri di lei sono universalissimi; e tali caratteri si possono estendere Sotto di questa denominazione, cd in questo caso in cui si contemplano i fondamenti del raziocinio, io non comprendo se non le condizioni della aie/noria, cioè una memoria piò o meno fedele, più o meno rapida, più o meno vivace; a cui appartiene anche l’ magi nazione, la quale per lo spi rilo umano è la miglior serva e la peggiore padrona. Nel progresso di questo Piano si sentirà la decisiva influenza di questo temperamento per r invenzione, e si potrà arguire quanto la natura debba contribuire per formare T uomo di genio.ad t>"Eii imaginabjle intelligenza; ma è pur anche varco, che in questa elevatissima categoria ella c spogliata di tutti quei caratteri reali, coi quali ella esiste In natura, per non riteucre che quella salo cl/è indispensabile, e senza del quale sarebbe distrutta ogni dì lei idea. Onde sì può dire che ella, a proporzione che acquista di estensione estrinseca, perde altrettanto di realità intrinseca, G82. Nella seconda considerazione poi ella viene vestita de1 suoi limiti naturali, od acquista cosi un grado di approssimazione allo stato suo naturale: ma ad mi tempo stesso perdo' il carattere superiore di universalità suprema c li 1 essa iti quel grado aveva, ossia il di lei carattere non può convenire ad ogni genere d* intelligenza, G83, VI fu terza e nella quarta accade lo stesso iti proporzione; ij divenendo intrinsecamente più complessa, ili pari passo cessa d'essere più generale, 084, Ju fi ite nr Ila prima considerazione la forza comprensiva umana viene figurata come quelle ili im Dio; nella seconda come quella di pii angelo; nella terza come quella di un uomo perfettissimo ed eruditissimo-; nella quarta finalmente come suole realmente esistere nelle diverse popolazioni della terra, 085. Ora venendo al nostro proposito, dico die le tre prime maniere dì raffigurare la forza comprensiva dell’uomo appartengono appunto a questa parte preliminare dei fondamenti; la quarta appartiene alle parli interiori dell' Opera progettala* 68 G. Parlando poi delle leggi di fatto e di dovere, che anticipatameli te si possono e debbono esporre . io fò osservare quanto segue* Per quale ragione premetto queste considerazioni? Certamente per potere dappoi con chiarezza, con certezza, e con Luna estensione spiegare, dimostrare e determinare quello che far debbono e possono gli uomini pei progressi delle scienze e delle arti, dopo dì aver fatta la storia di fatto dello sviluppo dell’ umana perfettibilità, ed assegnata la cagione dei fenomeni che nello svolgimento di lei sì presentano all'&sservataEC. Giù pósto, sarebbe cosa inutile, anzi stravagante, 1* imaginare fatti puramente ipotetici che non abbiano una vera influenza su quello che in progresso si dovrà meditare. Dunque se può essere cosa interessante il rilevare i limiti della potenza o impotenza di questa forza nelle due prime ipotesi, per con chiudere sòlidamente o con maggior ragione i limiti di lei in atto pràtico, uou potrebbe certamente essere del pari interessante il fantasticare in dettaglio sulle operazioni dì tali situazioni, cui d’altronde de tenui cani non potremmo che gratuitamente, per non essere noi mai siati nè Dei, nè angeli. 087. Non può essere adunque conveniente il ragionare di quello che fa o far deve l’uomo se non nella terza ipotesi, cioè in quella in cui si considera l’uomo reale e naturale nella migliore situazione possibile. Ma il fine per cui anticipatamente ci occupiamo in questo esame qual è ? 1. ° Per dare la ragione dei fenomeni reali naturali della perfettibilità umana in atto pratico, ossia per poter trovare le leggi di fatto del costume delle nazioni nell’ avvezzarsi nella carriera dello scibile, e dimostrare che tal legge è vera, naturale, indeclinabile. 2. ° Per potere indicare la conformità o le aberrazioni della mente umana dalle traccie del vero, e cosi avere come una modula di paragone, onde valutare il metodo naturale della mente umana abbandonata, diro così, al destino delle cose. 3. ° Per potere dappoi dire in concreto quello che le nazioni far debbono e possono per giungere nella maniera più breve, più facile, più certa e più fruttifera allo scopo inteso delle scienze e delle arti. G88. Ciò stante, è chiaro che in questo trattato preliminare dei fondamenti io debbo identificare quello che può far l’uomo sulla terra, ipotesi la più perfetta, con quello che far deve nel ragionamento, per avere un punto di vista che serva a questi fini consecutivi. G89. Ma qui nasce un dubbio. Come dunque si distingue quello che far debbono le nazioni, di cui trattar si deve qui in progresso, da quello che far deve l’uomo nella situazione assunta in questi preliminari, a fine di ottenere la cognizione della verità? Se il metodo che si assegna è il solo ottimo, se tutto è fondato sui rapporti reali dell’uomo, se la verità è invariabile, se deve servir quindi d’unico modello aH’uomo in ogni stato; cosa rimarrà più oltre a dire su questo proposito ? Prima di tutto io rispondo: che rimarrebbe sempre ad esporre quello che far deve l’uomo in tutti i rami principali dello scibile, di cui mi sono prefisso ragionare; sebbene anche in quelli non rimanga che l’applicazione del metodo universale. Ma siccome quest’ applicazione deve per ciò stesso abbracciare degli oggetti più concreti ancora, così anche il metodo diviene più complesso, quantunque abbia in sè stesso un’invariabile conformità alla massima generale, che serve come di bussola nelP immenso oceano delle scienze. G91. In secondo luogo, prendendo anche lo scibile iu massa, cioè sotto di un unico concetto generale, tuttavia passando alla considerazione del cenere umano, come sta esposto nella quarta considerazione, non Tom. T. i ri vm) k a ri i n \ no m i„v operi pub ^ "l'-rxlo risili m ut.' utili rapporti de Un sia in più somplhe antecedente Minio bastare por far produrre dio ii azioni -1 ' iuoi'cmuiili desiderali «elle scienze e nelle ari t. Rimane auc nmoliti a fare per citeriore Ymt f 1 j to+ Ora questo, n rimati, r mi* rigirinola ili piu rii spirilo che finir* hoiio fare. Orni è, dir siddinm il metodo siti lo slesso iu entrambe le situazioni. vate a dire eb egli io luti il la sua strati lira soffrir ami debba imitazione alcuna nel passane all’alto pratico; La Ita via non è da se solo capace, quando ria anelili atto a produrre 1* intento voluto, e perù vi occorrono altri sussidi) ohe deh ho no essere impiegali. Per conseguenza ne viene, cric quel lo die realmente far debbono le nazioni per ^avanzameli’ lo dette scienze e delle arti consiste udì’ unione di questo metodo cori unii gH altri sussidi i a quel to relativi* Queste complesso costituisce lui corpo ili scienza pratica, ossia maglio di arte, die io chiamerei Legista"ione ossia Politica scienUJièjji. lauto por l’ in v dizione . quanto peri' istruzione nelle scienze e orile arti. G92. Ecco la grandissima differenza che passa fra quello die bir tlcbbono gli uomini, nella, considerazione astratta propria di questa parie dei fondarne ri li, e quello die veramente debbono fare lo nazioni nelle sthi azioni complesse iu cui si trovano nell’ universo. GtKb Qudlo che viene esposto nella detta parie preliminari sn questo punto (che per altro non ò die un ramo sdo dì lei) abbracciar deve il meglio, e quello ancora die manca d’ importante, e direi quasi di capitale, ai piti celebri Trattati di Logica, alle arti di pensare, agli organi delle scienze, die dai filosofi fino al di d’oggi ci sono stati fomiti. Diftalli in essi si contempla l’uomo iu altra forma, o almeno non si assumono altri efementL ebe quelli die convengono all* nomo ipotetico, clic «db i rza considerazione abbiamo rappreseti tato, E perù con do veniamo avvertiti. die comunque eccellen ti possano essere i loro precetti, manchiamo perù tuttavia di quei s^ggerimenlL ossia di qnd corpo complesso c ben dedotto di metodo e di leggi, die più largamente e più da vv lcuio e cou vera efficacia contribuir deve all’ incremento dello scienze fi delle arte 5 G9i. Q indio poi dio esporre si deve nella terza parte interiore del* lT Opera racchiuder deve tutto il complesso del metodo dei banda menili, senza ripeterlo; e solo riassumendo i risultati finali antecederli** die a vicenda servir debbono di altrettali fi principìi per avanzare più (dire, aggiunger dov cassi tutta la collezione dei sussidii c dei mezzi die s mas praticamente indispensabili alle nazioni por effettuare i progressi intesi. Quesii sussidii non debbono essere ìmaginati a forma di progetti jpo&Sibili, m a bensì debbono essere dedotti dall’intima cognizione delle nren m\fKfrmiLlTA\ i 55 i stanze reali iti cui furono, in cui sono, e ut cui potranno o dovranno scmprfe essere le nazioni 'Iella terra* 695. Ciò tutto schiarilo, tanto per propormi una norma certa, in cui le lince di demarcazione vengano fortemente eoo (rassegnate e le parli esattamente subordinate, cju auto audio per far comprendere il segreto magistero dello stesso lavoro, e darne come il tipo, si vede ormai fino a ijual punto possa essere nei preliminari in u oli rata la trattazione sul ra~ gionamento* e quali oggetti possano esservi più specialmente compresi. In tre SENSI – Grice: “Do not multiply them!” -- diversi si suole comunemente assumere la parola morale e moralità* Noi primo sì vuole denotare la capacità in genere di conformare io proprie azioni interessanti sé stesso e gli altri ad una redola preconosciuta. Da questa capacità viene costituita quella che appellasi libertà mora le, dia li n La dalla mera spontaneità; perocché una volontà illuminata da una norma preconosciuta ed Interessante, ed una forza esecutiva esènte da ostacoli, pud sottrarsi dalla direzione dei ciechi appetiti, ed uniformarsi alla norma preconosciuta. In questo senso la moralità forma il fondarne alo della cosi detta imputazione morale ^ in vista delia quale sì ascrive a merito o a demerito un’azione onesta o colposa, doverosa o criminosa* ti €97, Nel secondo senso la parola morale si assume come attributo degli atti umani; e come dicesi bella o brutta una cosa* dlcesi morule o non morale nn atto. Qui si veriGcano due concedi: il primo è quello di essere conforme o non conferme ad una data norma: e il fiction do di essere o no praticato io una maniera imputabile. Quando è imputabile, Fazione forma un allo così detto Umano ^ ucl scuso del moralisti, sia flloscdi, sia teologi. 698. Il terzo senso usi tato della parola mortile si è quello di regoAi. ossìa di norma delle, azioni interessanti sia sé stesso, sìa gli altri. Cosi dìcesi, per esemplo, h morale pU$ffirìca$ la stoica* la peripatetica, per significare le dottrine direttive dei costumi secondo gl* insegnarli culi di queste tre scuole: cosi puro dieesì la morale eva ngelica, la mìmsultnanica 5 ec. 5 In tu Ltì . jnesli sensi però con viene por melile aIPo££efto unì* u e proprio sempre su! Li u le so 0 sempre con Lem pia Lo» Questo sì à quello ( he viene denominalo il costume ossia i costumi} chiamati In latino maresi CL1 condannati dalla buona Morale, c vengono dal senso comune qualificali come immorali. 702* Poste queste considerazioni, che cosa ne segue? Cbe in ultima analisi il concetto di moralità e à* immoralità viene atteggiato dalla conformità o deformila dì uu alto coir ordine voluto e dettato da una norma direttrice degli alti liberi ed interessanti;. talché non basta che il motivo ne sia plausibile, rna si esige che lotto eseguilo sia regolale* (j 7 (Kb Affinchè però questi ruotivi lodevoli non sicno traviati, ed aiti nolo1 le passioni non sic no cieche, si esige clic la volontà sia illuminala,; mediante l’intelletto venga sospinta giusta le direzioni dell ordine normale di ragione. Con questo mézzo sì opera anticipatamente sulla sor^"'[ilc delle azioni morali; con questo mezzo si opera sulle cause stesse de* costumi, li! siccome per far ciò si esìge la cognizione dell’ agire umano dedotta dalle sue cagioni, così si esìge quella che diccsi morale jdosojica. Conoscere le cose per via delle loro cagioni assegnabili costituisce ciò che appellasi filosofia: assegnare e suggerire i motori c le direzioni ibi tu opere in conseguenza delle leggi naturati di questi motori costituisce h filosofia pratica. Volendo quindi dirigere la volontà umana giusta nua data norma, conyien parlare alla ragione, e mostrare e far sonine i mutivi impellenti di questa norma. 5 704. Quale dunque sarà 1* ufficio dalla morale filosofia ? = Parla re alla coscienza di un uomo ragionevole; mostrandogli le norme drl ben vivere, deLEate non dall’ arbitrio : ma dalle necessita interessanti, indotte dall’ ordiue: naturale delle cose. = liceo 1 ufficio pròprio, essenziale e caratteristico della morale filosofia. Con questa cnimziazioiie generale la morale filoso Ila non paro distìnguersi dalla scienza del diritto : ma piu accuvalametile considerando fi? coso, si trovano rimili tratti che diversificano l’ima dall’alt m dottrina, Prima di lutto nella scienza th 1 diritto no u si assumono clic gli ulti i quali md commendo degli ugnimi possono toccare gli scambievoli interessi: e però col diritto si regolano solamente le azioni verso gli altri uomini. Nella filosofia morale, per lo contrario, si contempla 1’uomo in tulle le posizioni, in tutte le relazioni; di modo die a lui si mostra come fin anche nel governo del suo pensiero egli proceder debba onde godere tranquillità e soddisfazione. 705. Iu secondo luogo nella dottrina dei diritti e dei doveri reciproci conviene attenersi alla venta estrinseca, e talvolta comandare cose che la Morale trova indifferenti: e viceversa lasciarne libere alcune die la Morale disapprova, ed abbandonarle al sindacato dell’opinione ed alle sanzioni della convivenza. La sicurezza sociale da una parte, e il rispetto alla padronanza naturale di ognuno dall’altra, obbligano a scegliere partiti ne quali al minimo d inconvenienti sia accoppiato il massimo de’ vantaggi del tutto. Nella morale filosòfica per lo contrario, se pensale ai limiti, voi vedete che, dopo aver accolto lutto quello che la giustizia sociale comanda, si sorpassano i gretti confini del diritto, e si tratta delle virtù e dei vizii, del merito e del demerito, delle buone e delle ree intenzioni, delle sane e delle nocive opinioni. Se poi pensate al fondo, voi vi accorgerete di non ragionare sullo stato esternamente dimostrabile delle cose, ma sopra 1 essere ed il fare loro intrinseco: e sopra tutto di considerare gl interni motivi degli umani voleri, dei buoni o tristi effetti dentanti realmente dalle umane azioni. Finalmente nel Diritto si tratta di afforzare la colleganza: nella Morale di santificare P umanità. Si nel1 esempio del diritto che in quello della morale personale agiscono gli stessi motori: ma nel Diritto essi piegano alla necessità della convivenza ed alla forza dei tempi. Per lo contrario nella Morale essi dominano colla convinzione della loro intrinseca bontà, e si giunge al seguo di mostrare Puomo innalzato e potentemente agitato da emozioni scevre da mire cosi dette interessate . Questo trionfo della ragione, questa elevazione delJ umana natura, per la quale Puomo si emancipa in certa guisa dai ceppi dell’autorità terrena per sovranamente dettare, a sé stesso le leggi de’ suoi voleri: questa elevazione sopra la sfera del mondo fortunoso, per cui Puomo si accosta al carattere della Divinità, non sarebbe possibile, se la natura non avesse dotato l’uomo di certe tendenze della mente e del cuore : peiocchè la specie umana non può operare verun bene stabile o abituale, se Dio non è con lei. Come l’arte di ben pensare altro non è che la logica naturale perfezionata, così Parte di ben vivere non è che la morale naturale (. sovranaturalmente ) perfezionata. E siccome Parte di ben pensare pare esercitarsi nei meditati pensieri, e nel rimanente supplisce Pabiluale buon senso; così Parte di ben volere pare esercitarsi nelle meditale azioui? e nel rimanente supplisce un senso morale comune. Diciamo di più: quando si giunge ad abituare la mente ed il cuore a ben pensare e a ben sentire, sembra essersi ottenuto il miglior frutto della educazione. 706. Ma benché una buona coscienza sia il più bel dono del Cielo, ciò non ostante rimane esposta a traviamenti, quando non sia soccorsa dalla ragione. Decipimur specie recti . Altri uomini poi esistono, pei quali una buona azione diviene un affare di calcolo. È dunque necessario che la ragione si armi di possenti motivi, onde dirigere tutti coloro che travierebbero, se mancassero di lumi ossia di motivi illuminati. J litio considerato, l’ufficio dell’Etica consiste più nel dissipare 1 ignoranza e nel rattenere l’intemperanza, che nell’eccitare ai doveri ed alla virtù. Or ecco la necessità della morale filosofia, nella quale si distinguono due grandi parli, la prima delle quali versa sull’ ordine normale del libero arbitrio individuale, e la seconda nell’ istruire la mente sulla necessità di mezzo di quest’ordine. La cognizione di quest’ordine non si vuole solamente a modo di autorità o di morale istinto, ma a modo di dimostrazione, come la cognizione delle teorie fisiche e meccaniche. L attributo di filosofica imporla la cognizione delle cose per via delle loro cagioni assegnabili. Queste cagioni assegnabili non sono che effetti ossia leggi più note e generali, assegnate come tanti perchè di altri effetti o leggi meno note e particolari; perocché le cagioni prime e propriamente tali non sono da noi assegnabili. Nella filosofia de5 costumi queste cause assegnabili sono i così detti molivi, i quali nelle azioni libere eccitano la volontà. La cognizione dei vantaggi procacciati dall’osservanza dell’ordine non sarebbe sufficiente, se non si aggiungesse anche quella de’ guai che vanno annessi alla di lui violazione. Socrate, che, al dir di Cicerone, trasse la dottrina morale dal Cielo, fu sollecito nell’ insegnare che i mali seguono l’infrazione dell’ordine, come l’ombra segue il corpo. Senza la doppia sanzione dei beni e dei mali, la giustizia diventa una speculativa norma destituita d’ogui forza motrice dei cuori umani. La sapienza del dolore forma la precipua salvaguardia della Morale.  Benché la morale filosofia non sia scienza contemplativa, ma bensì operativa; benché insegni ad essere operatori e non meri contemplatori; ciò non ostante essa si occupa nel conoscere, per operare secondo l’ordine necessario dei beni e dei mali. In essa si vuole beu conoscere. attesoché conoscere il vero egli è lo stesso checonoscere il reale; e quindi possedere il vero é lo stesso che possedere il modo di far servire le forze reali delle cose, e. a dir meglio, di prevalersi dell’ordine ei-fettivo. Per questo mezzo 1 uomo diventa veramente possente. Così la sapienza diviene per 1 uomo madre della possanza, e l una e l’altra autrici del godimento. Questa parte della scienza forma il fondamento della teorica della morale fdosofia. Ma questo stesso fondamento della teorica riposar deve sopra un principio operativo di fatto e di ragione, il quale predomina tutta quanta la dotlriua. Questo principio operativo consiste nella cognizione della forza motrice perpetua ed universale che interviene in tulle le umane azioni, e delle leggi, per noi irrefragabili, colle quali questa lorza suole operare. Come importa conoscere e dimostrare le leggi naturali delle acque, per dirigerle con utilità e divertirne i danni: così importa conoscere le leggi naturali dei libero arbitrio, onde dirigere gli alti umani a procacciare i beni e ad allontanare i mali. La tendenza assoluta ad uno stato felice, e l’avversione ad uno stato infelice, è un fatto d’immediata coscienza, del quale è impossibile dubitare. Questa tendenza viene assunta come principio certo, operativo, assoluto, dal quale dipende tutta la certezza, tutto il valore, tutta l’efficacia della morale filosofia. Senza di esso la dottrina riesce o illusoria o assurda. T08. Ma questa cognizione non basta; si esige eziandio la cogni¬ zione dei mezzi possibili di agire di questa forza. Dal desiderio di guarire non viene suggerita la medicina opportuna. La tendenza suddetta è dunque principio, ma non direzione, nè caratteristica della scienza. Col1 amore del bene si compiscono ogni sorta di azioni anche estrinseche alla scienza del giusto e dell’onesto. Non è dunque l’amor del bene principio direttivo, ma semplicemente impulsivo. S’ egli è finale, egli però non suggerisce la via. Non qualifica dunque la scienza, ma solamente la spinge e la rinforza. IL Opinioni disparate sui fondamenti. 709. Dopo una lunga serie di secoli, durante i quali gli uomini e le genti insegnarono precetti c leggi dettate da incognite ispirazioni del senso morale, accolte ed applaudite dalla coscienza comune, finalmente domandarono il perchè tali precetti e tali leggi obbligar dovessero gli uomini. Allora il consenso, comunque rispettabile, ai proverbii, alle massime ed ai precetti di Morale, fu sottoposto a sindacato, come qualunque altro ramo dell’umano sapere; e prima di tutto fu domandalo, se tutto l’edificio della morale avesse basi certe e dimostrabili, talché 1* uomo si dovesse realmente tener obbligato a seguire certe vie, e a lasciarne certe altro. Allora le dottrine morali dal dominio del cuore passarono sotto quello dell midi elio* o, a lIi l* mèglio, al dominio del scuso morale comune si volle aggiungessero quello della ragione dimostrativa, onde comunicare al rispettivi dettami la certezza, la probabili I à 0 il dubbio che meritavano. Allora fu che si disputò sulla natura del libero arbitrio; allora si propose li problema del come il giusto e 1 utile si associano o si escludono; allora sì parlò delle azioni interessale e delle disinteressate; allora fu imitato della concordi a e del conili Ito fra la morale sociale e la individuale: allora si disputò delle sanzioni naturali e delle soprannaturali; in breve* le questioni sugli articoli fon da mentali della Morale furono posto in discussione. L'esame di questi articoli, come ognun vene, ioima uno studio preparatorio e preliminare alla teorica stessa della morale filosofia, come nella costruzione di un edificio raccertarsi della solidità del terreno preceder deve li gettare dei fondamenti.La necessità di questo studio lui sentita lino dalla più alla antichità, come si può vedere, fra gli altri libri, in quelli di Cicerone, ma runico risultato che se ne ottenne fu, essere necessario di accertarsi ferma mente dei fondamenti logici deli7 Elica, L Etica sta al volere, come la [logica sta al ragionare. La logica fu detta arte di ben ragionare:, cosi l Etica dire si può l'arte di ben volere. E siccome la logica Irne la sua solidità ed il suo valore da unii scienza anteriore che ci assicura della verità degli umani gìudizii; cosi ridica trac la sua solidità e il suo valore da una scienza anteriore della norma obbligatoria degli umani voleri. Come dunque esiste mia proto lo già logica, così pure esiste una proto logia etica. In questa appunto si tratta degli articoli fondameli tali sovra annoverati, sui quali gli scrittori non sono fra toro d’accordo! e però la filosofìa morale non è ancora riconosciuta come vera scienza, ossia dottrina dimostrata con logico rigore, ^ 71 b Queste dissensioni per altro presso gli Europei non influirono sensibilmente sul regime pratico delle genti, sì perchè i disputami riconoscevano che utdia vita pratica conveniva obbedire al senso morale c comune, e si perche per buona sorte bau tonta delle leggi, della religione e dell'opinione comandavano i buoni costumi ed i buoni esempli. Linai ai popoli se dovessero essere ballottali a grado delle scuole diverse! La differenza de’ costumi non armò gli uomini gli unì Cóntro gli altri, come fece la differenza de' culli. Se fu forza respingere ltinvasioni, se si dovettero reprimere i facinorosi, la diversità delle opinioni morali non eerìtò quel fanatismo e quelle persecuzioni clic informarono le diverse setto religiose. La movale pratica rimase sempre fórma, r le dìspute dei filosofi furono rilegale nelle aule accatendehe 0 nd licL Necessità di richiamare il j cassato. i 1 2, Siccome però importa clic le grandi convinzioni penosamente raccolte da una lunga tradizione fra le genti incivilite, non aleno dimenticate. specialmente ìli mezzo alla maggior complicazione e le divisioni degli interessi di uu alta civili a* cosi giova richiamare alla memoria la parte più solida di quella Morale, la quale infiltrata nelle leggi ? nella religione e nelle massime volgari, ci richiama la sapienza de* nostri antenati, IFnrp e c nocivo si è il non usare della miglioro ere ili là de' nostri maggiori: questa trascuratila siccome equivale ad una ripudiazlone * cosi ridonda a nostra vergogna ed a nostro danno. E quand'anche dall' antica sapienza non si potesse a ili nostri ritrarre dogmi pratici proporzionali allo stato nostro attuale, ciò nonostante Io studio delle scuole antiche farebbe fede come a boi hello si fosse proceduto nella dottrina de* costumi Meditando lo spirito e l'andamento delle antiche scuole, non solamente ci vien fatta palese la cagione delle apparenti discrepanze delle medesime, le quali pur troppo sussistono tuttavia fra le moderne: ma ci si rivela eziandio un altissimo punto dì vista, il quale domina tutta F economìa degli agenti morali, e dimostra la possibilità di elevare l'uomo intcriore più amalo dal Cielo ad una specie di sereno e tranquillo Olimpo, dal quale si ravvisano sotto i piedi [e nubi e le tempeste domin atrici nella bassa sfera, entro la quale si avvolge una moltitudine bisognosa di direzionee nella quale d'altronde la fantasia robusta e non disseccata può sospingere a gagliarde ed nidi imprese. Col In morte filosofica del Pitagorico s'iucommcjava h vita del sapiente non ascetico, unii (spruzzatore degli interessi materiali, non trascurante II bene de* suoi crm cittadini e delFnmamt^ ma del sapiente convivente e dirigente questi materiali Interessi senza essere schiavo de medesimi, e che si vale dell' opinione volgare p^r condurre i suoi simili a convìvere con industria, con dignità e con cordialità, la scuoia stoica sì può ;t buon diritto riguardare come uu ramo della pitagorica t e i dogmi stoici professati dai sapienti di Roma, fanno formato ['eccellenza dei loro responsi . INI ori panni che questa opinione si possa sospettare come dettata da boria nazionale, perchè emerge da prove positive di fatto già conosciute. Se i moderni, i quali si sano occupati cotanto di chimica psicologica, si fossero egualmente occupati a considerare le scuole antiche non da! solo canto delle loro esterne divise, ma eziandio dal cauto del loro spirito e dell' occulta loro filiazione e del loro elicilo, forse avrebbero prevenuto sia un umiliante sensualismo, sìa un desolante astenici sm o5 sia una tra scen dentai e nullità, sia ni d esecranda versatilità nella parte pratica della Morale, Se dunque lodevoli furono lo loro mire nell accertarsi del fondamenti, fu dall1 altra parie biasimevole la loro trasc u ralezza a non tener vive le buone tradizioni» Perchè calare il sipario sul passato, e dilaniare fallendone degli spettatori su di una polemica in» considerala, nella quale da una parte vedasi il divorzio fra gl’ interessi materiali e gf interessi morali, e dall* altra una guerra fra gY individuali ed i sociali: da una parte le affezioni generose sacrificate ad un egoismo dissolvente 5 dall* altra fissale norme senza impulso: e: così discorrendo? Io li oli sono per condannare le discussioni e le controversie; ma dico che era un dovere degli scrittori di non lasciar cadere in dimenticanza quel meglio che nell1 antica filosofìa contribuisce ad elevare ad una sfera, dirò così, celestiale d saggio, e renderlo augusto a sè stesso, sia quando diffonde al di fuori le delizie delle virtù, ssa quando Lsla fermo contro Fa v versa fortuna, Fissi tulli dovevano dire ai loro lettori : eccovi le lezioni che la sapienza de5 nostri maggiori ci hanno trasmesse, e die Fesperìenza de' secoli ha confermate. Fino a qui esse hanno per sè 1 autorità de' maestri e F applauso delle buone coscienze. Vero è che a' di nostri sono insorte dispute sol loro logico valore: ma questa è una lite pendente e non finita, Frattanto la presunzione della verità milita pei dettami dell’ autorità e della integra coscienza. Dall'altra parie e voi e noi abbisogniamo di massime prati eh e e di precelli speciali non rivocali in disputarci vi raccomandiamo d' informarvi dei medesimi, di penetrarvi della loro rettitudine, e di riguardare le nostre dispute fonda me u tali come puro spettacolo, o come una lite che aspetta ancora la sua decisione. Con questo contegno gli scrittori moderni avrebbero saviamente proceduto. 7 1 h . Fra Se dispute sugli articoli fondamentali e i dettami dell aulica sapienza sta il tessuto primordiale della morale filosofia propriamente detta, cioè di quello 'Stadio nel quale si vogliono conoscere le cose per via dello loro cagioni assegnabili. Queste cagioni vengono rese manifeste col doppio studio delF ordine necessario dei beni e dei mali, e dell iodolo e leggi naturali di fatto dell* uomo interiore, considerato sì \u senso assoluto, che sotto F impero del tempo e della fortuna. Col primo studio si rivela la cognizione dell' ordine normale necessario onde ottenere il vivere migliore; col secondo sì scuoprono te tendenze del cuore umano, sia propizie, sia contrarie, e le disposizioni indotte dall* impero del tempo in relaziono alla pratica possibile delVordine suddetto. Avvertiamo che qui sS irrita duina scienza operativa: ram meri tiamocì di dover dipendere dati l'ordine di lla natura, della quale formiamo parie. Posto ciò, la vera c completa morale doso 11 a consisterà es se n alai metile nel doppio studio ora divìsalo. 7[fn Dopo un Picoloroini ed un Panila* che scrissero piu distili iai nenie in Italia nel XV J, secolo intorno I Etica, lo SleUlni, nato sulla fine del \\1L secolo, din un nò In Morale suddetta primordiale colla psicologia la più accerta la* Si1 Bacone traccia il metodo della fisica, egli non indirò come trattar si dove la morale* I suoi Serrnonas fulclcs sono pensieri staccali esposti alla ma ni era degli antichi: 1 suoi Cenni psicologici non sono che riproduzioni dulia maniera di vedere I uomo interiore insegnata dagli scolastici della sua età . [topo lo Stelliti] l' Italia ebbe la Diceosina del (ienaveri; ebbe ripetitori e compendiatovi: rnn un lungo letargo succedette, e libri rimarchevoli sulla morale filosofia in balia non comparvero più. Ni : almeno si fosse pensato a volgere nella É avèlla il aliali a la grand-opera dello Stellili!, si avrebbe forse contribuì Lo a risvegli .uè l' industria di altri ingegni* ma uemmen questo venne latto; laicità una vergognosa inGugardaggine oscura al di d’oggi il nome italiano. C\ 7 IO* À line di scusare questa mancanza, taluno dir mi potrebbe : a che vi querelate voi perchè sia stato om messo ogni nuovo tentativo* mciiIre confessate che dura ancora la disputa sopra gli articoli fonda tu midi, Mentre il terreno ci trema salto i piedi, còme sì può fabbricare . A 1 In. servir può l' istruzione» se manca il fondamento della credenza? loiyeliù almeno il dubbio non intacca tutti j singoli dettami, allorché esso si aggira sui fondamenti ? Yoi accusale il bisogno di direzione inni .di. *. J 11 J rollò religione e Còlle leggi non si provvedo forse abbastanza •* La religione e le leggi, io rispondo, sono cose eccellenti ed indispensabili: ma esse amano rii non avere meri servi* ma bi a roano avere quanti più compagni trovar si possano. La religioso eie h -ned sa suonano, ma non dimostrano razionalmente la Maiale. L,m una legge reale effettiva, polente di lotto, la quale domina si la. mente che il cuore. Allora si può dallotdiue dei beni e dei mali ricavale e l-Tt scegliere un ordine normale, nel quale la filosofia del pensiero e qau a della volizione ai può disciplinare collo stessa principio e colla sU,ssj 1jos sauza. All'opposto se si potesse sol dubitare che questa reciproca tu ueit za sta an? illusione, ne seguirebbe che la consistenza logica della may c svanirebbe, per lasciarci in preda ad un desolante pirronismo. Qua Hno poi avrebbero gli ardimenti dei soverchiatovi quando potesseio losin gar$l o sol dubitare di non aver contro di loro la forza onnipotente l o a natura, e Tira presta o tarda del Nume?  11 capo saldo adunque massimo ed unico, al quale sta lacco mandata tutta la dottrina dimostrativa del conoscere e del volere umano, consiste nella dimostrazione della reale esistenza e della reciproca azione delle cose esterne sul me umano, e di questo me sul mondo estenui1-* lo nou mi occuperò in questo Discorso a tessere tale dimostrazione. in mi lusingo di aver già tìata nella prima Parte del mio Discorso Su lift n ì m t e sa mt; e per ò procedo olire V. Necessità di accertare la possibile influenza delle lezioni dell Etica. . \\ secondo punto scientifico assicurativo dell1 Etica consista isp\ formarsi una giusta e distinta idea della potenza interiore dell’uomo sotto il regime dell' ordine reale del mondo da Itti abitato. L'Etica si propone di guidare le azioni col ino ve. re la volontà: ma se questa volontà fosse cosa che sfuggisse sempre dalle mani senza che si potesse mai colpire col discorso, o che fosse trascinata da fatali impulsi che mai vincere io potassi colle mie ragioni, è vero o no che le mie parole sarebbero geliate a! vento? Frustranea allora sarebbe la dottrina, e stolida la pretesa di "miliare la umana volontà con qualunque discorso. Ora se voi figuraste la volontà o trascinala da un ferreo fatalismo . o sempre in dipeli don le dair impero della persuasione, è vero o no che vi mancherebbe la possibilità di rendere progne le lezioni della Morale? Dunque prima di spiare il corso di queste lezioni conviene assicurarci se dalle dimostrazioni e dai precetti avvalorali come quelli dèli' agricoltura posslam riprometterci qualche frutto. La possibilità o impossibilità di far frutto non si pud scoprire, se voi non proviate la pieghevolezza della volontà umana alla impressione dei molivi presentali alla ragione sviluppa La : e però se non conosciate a dovere quale sia la naLnra ossia la legge di catto naturale che distingue la spontaneità dalla libertà. Questa legge venne disegnata dai moralisti col nome di libero abbi trio, sol proprio dell'uomo già reso ragionevole: e che si distingue dall' istinto, ossia dalla spontaneità animale, 725. Duole al filoso lo d’ internarsi nel tenebroso recesso sul quale cotanto In disputato dalle scuole, e su cui in oggi stesso si discorre senza discernimento. 1 legislatori e gli uomini d affari si ridono con ragione di queste controversie, e a dirittura operano sugl' interessi come su qualunque altro oggetto industriale. Ma chiamato il filosofo ad appagare f intelletLo, egli è condannalo a sostenere la lotta tanto delle illusioni di buona fede, quanto dei sciismi di obbliqua intenzione. C> 72f>. L’importanza e l'uso pratico de IL argomento della libertà morale, ossia del libero arbitrio, negli affari civili e di coscienza, a fronte della confusione e dei dispareri delle scuole, e di storte apologie sosteTgrl t99 nule tiri difensori dei delinquenti, obbligano J 'espositore dell3 Etica a siabilire un’ idea chiara e dimostrata sull indoli;' propria del lìbero arbitrio. Dovrà dunque il maestro di Ltiiui prendere le mosse dai daLi certi e conceduti, e progredire a segno ili far sortire ht genuina nozione del libero arbitrio, T2T. V oi accordale, egli dir potrà che in esseri irragionevoli non regna, nè regnar può il libero arbitrio. Ma l'essere fornito di ragione non m verifica solamente col! essere capace a divenir ragionevole, ma bensì col possedere elteuivuineule l'uso della ragione. La libertà dunque morale, ossia il libero arbitrio, non può essere attribuito al bambino, al pazzo, a! rimasto stupido, et:, ec. Ninno diffalti sognò mai di giudicar? costoro imputabili di merito o demerito, uè di dar loro abilità a scacciare le tentazioni degli appetiti. Ma d barn buio pensa, vuole e agisce per energia sua intima e personale, e gradatamente giunge al possesso della ragionevolezza, la questo intervallo qual è il carattere che attribuite a suoi voleri ed alle sue azioni ì Quello della spontaneità^ ma non quello della /fiorale liber* tà * L’uso dunque di questa libertà è acquisito come fuso della ragione, e mediante la ragione. Dunque la libertà morale, ossia il libero arbitrio, non è un potere primitivo sostanzialo innato dell'essere senziente, ma un modo di essere dell’umano svilii ppamen Lo. (2!b Posta questa prima qua [ideazione, mi si domanderà come la libertà morale si distingue dalla mera spontaneità . Rispondo colle seguenti osservazioni. Altro è un impulso esterno accompagnato da piacere o da dolore- ed altro è uu motivo di volere^ nel quale interviene razione tutta dell'uomo che usa della ragionevolezza. Altro sono poi in quest uomo ragionante i ino Lo ri di prima azione,, ed altro i motori hi lane ulti e in line prevalenti. Si gli uni che gli altri possono assumere il nome di motivi; ma gli uni operano in uu modo assai diverso dagli altri. A dìi meglio, r uno agisce con modo Leu diverso. L’uomo sensuale agisce da schiavo degli appetiti; Tu omo ragionante, all'opposto, agisce da padrone, io un spiego, rdO. Il nome di motivo., sin animo dì motore*, quale idea esprime. Quella di una forza morale impellente o repellente della volontà. Se figurate l'animo umano come una monade la quale riceve uu dato impulso esterno, voi non potete supporre uu' azione contraria a quest' mi polso : ma se aHoccasione di quel tale impulso sì suscitano altri impulsi interui contrai il. pari o prevalenti, voi prevedete che l’atto sarà rat tenuto, 0 seguirà il contrario. Ora contro disordinati o ciechi appetiti somministrare impulsi coibenti o debellanti è opera della educazione, ossia delle idee acquistate delfieducazione, madre della ragionevolezza. Allora voi vedete 1" intelletto die pondera, la volontà che oscilla finché abbia deliberato: allora vedete lallazione e fiirresolutezza che viene abilmente espressa nei buoni drammi ; allora ingomma vedete l 'esercizio della morale libertà. Volete voi sapere come ciò si operi? Rispondo, che ciò si fa col gioco de U’asso eia % torte delle ideo prodotte dall educazione e vali orzate da IT abitudine . Quando voi educate il vostro cavallo e fa una mossa inconveniente, voi adoperate la sferza, e nello stesso tempo gli fate eseguire il da Lo movimento regolare. Co! ripetere alcuna volta queste pratiche che cosa uè nasce? Che l'Idea dell1 in condita movimento si associa all’idea dolorosa della frustata, e però il cavallo si astiene dal ripetere il vietato movimento: la frusta allora sla, dirò così, nel cervello, od agisce per prevenire in futuro il cattivo movimento del cavallo. Questa frusta mentale esercita o no una forza ripulsiva dì questo cattivo movimento? Con quest'ufficio merita o no il nome di malore ossia di motivo? Ciò che dicesi d’uti motivo doloroso è repellente, dir si deve di uno piacevole ed impellente. Or bene, ecco come nell’ uomo ragionevole si possono considerare svegliarsi ben altri motivi distinti, e contrarii a quelli di prima azione, sia dei sensi, sia della fantasia* Quésti debbono essere preparati; r ciò si fa sia colf istruzione, sia eolia riflessione dell’uomo educato. fi 734. Nel cavallo io no 1 posso fare che colla frusta; nell’uomo per lo contrario ciò si fu colf Istruzione, sia comunicala, sìa procacciata da luì si esso: da ciò fi uomo può prevedere ciò che aspettar si deve d alfa zio no proposta. 735, Questa previdenza costituisce fiunmo agente morale; e quando non sia violentalo, lo rende mponsabile del suo operato: dò che dir non potete del fanciullo, del pazzo, dell' insensato, nel quale preparar non potete quest? previdenza e questo corredo di motivi preconosciuti. 736. Voi dunque vedete la diversità fra la spontaneità animale e la morale libertà. Da questa diversità risulta il vero, unico e concepibile concetto del libero arbitrio; da ciò intendete come io, dotato di ragione, sia libero autore degli atti mici, come sono lìbero espositore de’ miei pensieri, Allora voi vedete come io sia Imputabile delle mie azioni, e come le léggi divine ed umane, e la fede storica e la morale sicurezza riposino sulla stessa base, e concordino col senso comune. fi 737. Bastino questi pochi cenni per indicare il tèma della trattano uc su E libero arbìtrio, Se la capacità Ut volerti in 1 1 le e imUè coso divèrsa rd anche contrarie suppone necessariamente una facoltà che abbisogna di essere piegata da tic ter mi nate idee interessanti . e se Fammo umano non è un Dio. che abbia il principio e il fine ditlf-agir suo In se stesso: ne consegue che il libero arbitrio sarà un effetto*, e l’agir suo dovrà formar parte del grande movimento dell* universo, al quale l’essere umano appartiene, ed in lui riceve c rimanda le impressioni sue giusta le sue forzo limitate, vi Controversie sul principio direttilo* e quindi .irti merito dclln Morale. Posto I uomo in commercio sostanzi a le col mondo dèlia natura e degli uomini che lo circonda, e conosciuta la legge colla quale le facoltà sue interiori effettuano i di lui liberi voleri . coiivieii passare a vedere il modo col quale agire dovrà al dì fuori la di lui moralità, 1 dii Or eccoci ad nn altro campo di dispute e di sentenze contrastanti 5 tuttavia vigenti sulta regola degli atti liberi degli immi ni e delle genti, e specialmente nei vicendevoli loro uf fieli, * AD. Qui tratta dì sapere qual sia la vera forza e podestà d*dlu forale* considerata come regola degli alti umani: e ciò prima ili esaminarle i dettami particolari. Se tn dimandi alF agricoltore se esìsto mi’artc di coltivare fa terra : se Io ecciti a decidere se quest* arte sia reaie o immaginaria: quale risposta ti puoi tu aspettare? Se poi pii domandassi se tulli ì terreni, in qualunque luogo ed in qualunque clima,, debbano esscn Dal iati alio stesso modo, quale concetto formerebbe di te? Eppure in iaLlo di Morale queste ed altre simili questioni furono e sono trattate sul serio, c i dispareri sono tuttora vigenti a danno immenso della vita CJV'le e politica. 1 Ninno ignora che prima che la Morale fosse trattata come scien za, la quale riposa sui falli a] pari della idraulica e deiragidcoltura, alcuni negarono esìstere un ordine di cose, che viene espuso col nome di nata ridi1 diritto, da cui nasce la relazione del giusto ed ingiusto morale. Essi asserirono essere Lulle queste cose parti dell* opinione imaginati al['opportunità di governare gli uomini. Con questo ateismo morale s’ impugnò un faLLo visibile e palpabile dei l'eco no mfo reale deirnroanUà* e si tentò di annientare il potere della coscienza. S ™2* Altri confondendo doperà deli- urna uà ragione nelFeconomia di fatto dell'universo, e non pensando che all Etica, fattosi l'uomo centro di mi sistema, van tessendo la tela mentale deirade del miglior vivere. Questi ima " in ino no una contraddizione Interna reale ed universale ueir economia stessa di fatto della natura, u però introdussero una specie di numidi sismo morale, il quale suscita acerbe querele contro la naturale provvidenza. 743. Miri finalmente non avvertendo che le leggi morali sono bensì di ragione necessaria, ma di posiziono contingente (non però arbitraria all'uomo^ e che questa posizione è tanto ampia quanto la necessità e I ordine della natura operante sull'uomo nei luoghi e nei tempi, invaginarono certi modelli spolpali, i dilessi bili, uniformi di Morale, ai quali sottoposero h vita privata e pubblica delle genti viventi nel tempo e sotto il vario impero iTuna prepotente fortuna. 744. Da ciò uè seguirono due alternativo del pari disastrose, Fai Lu vali re le assolute e rigide formule stabilite * Ecco la vita umana trattata sul letto di Proc uste. Vuoi tu per lo contrariò dispensarti dalle dette (orinole ? Eccoti gettato ueir arbitrario; eccoti una morale secondo le passioni, ed un diritto secondo la forza. g , Mia perfine che cosa pretèndete voi dalla Morale? Voi mi risponderete di voler adempiuto ti voto dogli uomini, i quali nelle reciproche loro relazioni invocano pace, equità e sicurezza, e nel loro interno tranquillità e contentezza. Ottima risposa, io replico; ma soggiungo nello stesso tempo di non lasciarvi trascinare ad astrazioni ed a raffinamenti che conducono ad un misticismo inconcepibile, o, dirò meglio, ad mi vero con Irose uso. Guardatevi dall attribuire alle frasi vaghe e sfumate di felicità e di sommò bene altro senso, che quello che possono avere in natura; guardatevi diti confondere i canoni di ragione dedotti dall intelletto col procedimento eli fatto della natura medesima, e lo condizioni strumentali dei beni prefissi alla scelta degli uomini (denominate necessità di mezzo ) col regime positivo e prepotente di questa stessa natura. Con questa confusione voi uscireste dal mondo per gettarvi senza posa nel cieco caos dell’ idealismo, onde lottare senza frutto colla servitù o colla licenza. Ma l’amóre della felicità uoa è forse cosa reale, ingenua, permanente, invincibile nell' uomo? lo rispondo che questa tendenza si trova mi singoli atti umani, 1 soli possibili in natura: ma che l’amor separato e generale suddetto nè esiste, nè può esister giammai. L’amore della ieiìciLà non è die conseguente degli atti concreti umani. Desiderare di sentire sempre più aggradcvolmeute e lungamente che si può, ridotto a forinola generale, altro non è che un’ astrazione intellettuale. 14 amore della felicita realmente non è che un desiderio sempre riprodotto j ma non è che desiderio, ossia meglio una serie di singolari desiderii. si tratta del cancella della legge morale di natura. Le cose dette da quel celebre pensatore meritano di essere sottoposte ad. esame, perocché appunto presenta una di quelle conclusioni le quali derivano da molle verità e da molte con fusi oni Ù), (ij L'Autore parla divisameli te itagli erimi Genesi del Diritto n>ri di Bentham e delta confusione d1 idee péft&le. fDG) elle ài trova nel io tuia meliti lIcI ntio sisicrna, Vello studio pieno dell' Etica. . Or eccoci condoni allo studio pieno dell’Elica, lutto il disegno fin qui tracciato non riguarda realmente fuorché la prima Parte, e piuttosto E introduzione, e non la esposizione competente della scienza. Non il corpo della dottrina, ma la radice e le direzioni sole vengono somministrale dalla trattazione generale usi tata fin qui. La cosa coll andar del tempo fu ridotta a tale, che i limiti di questa scienza furouo ristretti a mano a mano ; e troncata la parte tutta della civile sapienza, tutto il campo fu ridotto ad una esposizione più imperativa che dimostrativa dei doveri verso gli altri e verso sè stessi; ed oltracciò fu spolpata di modo, che sotto l’alchimia dialettica di Kant fu mandata in fumo. Quanto poi alle altre scuole nelle quali fu trattata con basi più larghe, essa non soipassò i confini della parte che io riguardo come solamente primordiale e introduttiva della morale filosofica. Il punto di vista, sotto del quale è necessario di trattare la scienza, si è quello che somministra la iagione dell’ordine reale più 0 meno progressivo dell’economia divina risguardan te la natura umana; e però dopo l’ordine normale di ragione discende alle disposizioni degli uomini considerali nel loro vero stalo natuiae, che non fu nè potè essere mai l’insociale. L’uomo individuale interiore si può nell’ordinazione naturale appellare figlio del suo secolo, e le sue opinioni e i suoi costumi riguardar si possono come altrettanti . frutti ^ 1 stagione . Quella graduale dissoluzione dei poteri originali indivi ua ^ gretti e compatti; quella divisione, direm così, delle capacita Peis colla contemporanea fusione nel tutto sociale : quella successiva ia 1 ne dell’eredità intellettuale e morale de’ nostri maggiori a mano a mano aumentata, e insieme purgala e concentrata: quella continuità di fon zioni effettuata negli umani consorzii civili, e per la vita stessa ^s a mente fissala sui lerritorii: quella formazione di grandi Stali sorti ca tribù ignoranti e barbare; quell’ordinamento, in una parola, lento, ie condito, possente, che si appella vita degli Stati, nei quali si ravvisa un conoscere, un volere, ed un potere solidale, e ne sorge una vera mora t persoli filila nula dalla cospirazione dei voleri, dei poteri e dei doveri dui più: è vero o no thè presenta il vero e reale stato dogli uomini e delie ge nti? Qui il volere* il potere e il dovere umano, concepiti in astratto, jù trovano, per dir cosi, talmente trasformati dal processo vitale organico operato in società e per la convivenza m società, clic la filosofiti molale usilata si trova trasportala come iti un mondo nuovo, benché realmente sia li mondo da lei supposto. Nel mondo delle nazioni s’eccitano e dirigono i motori mo-,-nlÌ in una maniera cosi assorbente, così determinata c cosi propria, eli e -lì appetiti, i desiderai personali e le affezioni verso degli altri acquistano o perdono di vigore, pigliano una retta o storia direzione, compiscono un moto ascende nle o retrogrado, o rimangono stazionari!, a norma delle varie circostanze predominanti. I tre motori dei beni, dell'opinione e dell'alito ritù imperante sono o no gli eminenti nella vita sociale delle nazioni? Le sole aspettative incoraggiate o scoraggiate, le opinioni comuni rette o storte non esercitano forse una possente decisiva influenza uni vivere civile? Siene dunque pur veri gli avverti menti normali dei moralisti e dei politici; siano pur sante lo massime proclamate: sarà sempre vero che tali avvertenze e massime riscuoteranno sempre una fredda approvazione ed applausi speculativi, tutte le volte che Tonda degl1 interessi ed 1 fantasmi delT opinione non saranno, almeno all’ ingrosso, concordi con quelli dell1 onda morale. 762. Ora col modo fin qui tenuto nello studiare e nell* esporre le dottrine morali, vie li forse reso manifesto come le suste ed il movimento naturale sociale possono concorrere alT esecuzione deli" ordine normale di ragione? Diciamo di più: apparisce almeno come dev’essere tracciato questa stesso ordine morale sociale di ragione ì SÌ dimostrano forse i conte m pera m culi degl* interessi e dei poteri indispensabili alla socialità, di m odo che la teoria della vita civile si vegga trattata come Tarn male, certamente assai più difficile a stabilirsi? Dall1 altra parte c vero o no non esistere nè ragionevolezza nè umanità senza società, e senza una data società? f? unica dunque filosofia morale vera e possibile naturale si è quella nella quale interviene la dottrina della vita degli Stati, e non ciucila che viene dettala dalle consuete astrazioni, o dai soli dettami privati. Non mi si dica che questo punto di vista formi un ramo speciale della scienza generale, c che iu esso si faccia un applic azione dei principii della scienza. Come mai, io rispondo, potete considerare quale ramo vm processo di fatto, per cui la natura va creando voleri^ poteri e dottóri? che nel punto di vista astratto non erano contemplali ? l' orsechè la specie umana si può pareggiare alle rondini ed ai castori, i quali in oggi fabbricano i loro nidi e le loro case come al tempo d’Adamo? Forsechè le ostinate fantasie e gli educati costumi, rattenuti anche da lreni politici, agiscono colle compatte illusioni e colla violenza di una fanciullezza sbrigliala o di una adolescenza sconsigliata ? Dall’altra parte poi sarebbe grave errore figurare che nel punto di vista da me inteso si tratti solamente dei doveri verso gli altri, e non piuttosto delle relazioni tutte dell’ uomo, e dell’ azione e reazione fra tutto l’uomo collettivo e tulio l’uomo individuale. Quell’amore immenso del vero, e di un vero, direm così, disinteressalo di un Archimede, di un Galileo e di un Newton, per cui le storie ci presentano lino abdicazioni fatte al principato: quella caldissima carità sociale ricordata negl’ateniesi e nei Romani, perla quale l’individuo sembra rinunciare alla stessa sua personalità: quella elevazione augusta e religiosa, per la quale l’uomo sembra dimenticare la terra: si riferiscono o no alla triplice relazione verso sè stesso, verso gli altri, e verso la suprema Provvidenza? Or bene, ditemi se sia possibile sperare colali sensi fra i Boschmans e gli Eschimesi. . Voi mi parlale di applicazione de’ prineipii astratti. Perchè non parlarmi piuttosto di aggiunte sostanziali? Mi direte forse che nelle comuni dottrine si comprendono tacitamente le vedute da me accennate . Qui vi rispondo, che ciò che espressamente non viene contemplato non esiste in una dottrina; vi rispondo, che da prineipii astratti e generali non derivano che conseguenze astratte e generali: vi rispondo, che dovendo maneggiare oggetti reali, i quali per necessità di natura non esistono sempre in una data maniera, non interessano in una data maniera, non soccorrono in una data maniera, le forinole generali riescono insulficienti e disastrose: insufficienti, perchè mancano di speciali direzioni, disastrose poi, se vengono applicale colla loro cruda generalità. Potici anche soggiungere l’irruzione dell’arbitrario non prevenuta da codeste formole astratte, atteso che si lasciano negli affari vastissimi campi non disciplinati, e però non guardati da sanzione dimostrabile, costituente motivi efficaci alle coscienze: ma questo è un inconveniente abbastanza nolo, e pur troppo sentito colle desolanti dottrine de5 casisti. Vili. Quanto sia necessario questo studio delia civile filosofia* 765. Per la qual cosa ognuno può giudicare se a ragione o a torto io riguardi i Trattali morali lino al di d’oggi conosciuti come altrettanti prolegomeni della vera ed integra morale filosofia. Resta dunque ancora a tra U arsi del merito naturale pieno e proprio d i cjuesLa scienza* Il proporne il tèma esige per se solo una vastità di vedute ed un accorgimento di scelie, che non possono derivare fuorché dallo studio di quella oidio chiamo civile filosofia. La sua necessità nello studiò delle dottrine morali si può dire dimostrata, quando questa necessità sìa dimostrala nelle dottrine intellettuali, Ognuno sa che non si possono avere Linone volizioni seu za buone cognizioni ; ognuno sa che il coltivare L intelletto forma una parie degli uffici! dell1 Elica; ognuno sa che il dì scemi ni e Mio morale onde valutare rettamente un bene ed uu male, e quindi la possanza pratica del libero arbitrio, consiste nella coltura intellettuale oltre gh impulsi della coscienza, Allorché dunque la necessità della civile filosofia sia dimostrala por ben conoscere le leggi reali della mente sana, questa necessità si deve' riconoscere anche per ben conoscere lo leggi reali del cuore umano. Io mi credo dispensalo di tessere la di mas trazione domandala, dopo quello clic no ho scritto negli ultimi cioquc num.1 dell’Opu&colo Dotta suprema economia delì umano sapere in relazione alla mente sana. Tutto questo riguarda la connessione Intima ed indispensabile fra le firnriunì intellettive e le volitive. Ma qui non sta ancora tutta la cosa. \ oi mi parlate nell’ Etica dell' amor dell’ ordine,, di quello della giustizia, della patria, e così discorrendo. Ma V amore si può farse comandare, o non pii mosto inspirare, L’amore anche spontaneo non viene forse raffreddalo. e in line ributtato da uiLudiosa corrispondenza 7 Piu ancora: rolla coscienza che altri debba in certi oggetti prestarci uffici! corrispettivi cui effettivamente non presta, si potrà forse af tribunale della coscienza accusare tal uno di non essere affezionato ad un ingannatore e ail uno sleale 7 Ora d vedere e il dimostrare come la natura proceda neri lT attiva re e nello sviluppare! motori morali, e come essa somministri Lordi na mento fonda mentale, o, a dir meglio, i mezzi ed i poteri sia fisici, sìa morali di questo ordinamento, appartiene essenzialmente ed e&cWiv arnen lea ! Ia ci vi1e filósofia. Dunque cs sa è la y er a madre della morale adatto agli uomini individuali e collettivi, posto che l’ individuale, in forza rii naturale necessità, riesce privo di valore senza del collettivo. Lo stimolo non manca; solamente vi occorre di conoscere la strada sicura, i» ili essere in grado di affrontare la lotta di potenze avverse. L’istruzione non può die illuminarvi ; il potere della coscienza deve Compiere L impresa. Allorché ì suggerimenti di un buon cuore erano sufficienti a provvedere ad un cerchio ri sire Un dì circostanze, la Lesta, d cuore, il bràccio si trovavano collegati nella loro azione in virtù di una naturalo bontà; ma allorché col progresso si allargò quid cerchio, allorché fu necessaria hi sperienza c la tradizione. quesLo collegamento uou si potè ornai più effettuare clic mediante la dimostrazione scientifica. Questa dev’essere tanto più convincentespecificata c connessa, quanto meno é ovvia. quanto piu contrastata e più importante. Loco l’opera che rimane ancora a compiersi. Il successo di lei non può mancare, perchè la verità è la più forte ili tutte le cose. Frattanto ponendo metile all' ordinamento dello studio della morale filosofia, io osservo essere questione capitale: se gli uomini nascono buoni o cattivi. Questa quistioffe di fatto è stata pur troppo decìsa contro 1 umanità : e 1 opinione sinistra adottata suggerì dottrine detabuli. La questione doveva esser posta in altri termini, e domandarsi doveva: se F ignoranza e l'appetenza in defluì la umana nell* economìa della natura si possano per fatto generale opporre oli1 eflezione dell’ordine morale di ragione; ed in caso affermativo, in quali oggetti, dentro a quali circostanze, e fino a qual segno valer possa questa opposizione* % 168. La soluzione di questo quesito, siccome necessari a mefite involge la posizione degli umani individui in uuo stalo di sociale convivenza. così avrebbe condotto ne cessavi amen Le ad indagare quale sia la legge suprema dell’ umano incivilimento sotto il regime uaLurale del tempo. Or ecco lo studio della civile filosofìa ripartilo ne3 suol tre rami essenziali; cioè F economico* il morale ed il politico* Senza di questa cura la morale biosofia si aggira negli spazi! imagmarii: e non conoscendo la provvidenza naturale, non solamente avventura la sorte umana ad un cieco empirismo, ma accora non si trova in grado di combattere dottrine maligne o soverchiasti. 760* Volendo voi trattare della migliore coltura di una pian La. potreste mai prescindere di trattare c del terreno e del clima piu opportuno? La suscettività stossa della pianta a fruttificare non è forse affetta da queste circostanze ? Mir ale nelle nostre serre la pianta della noce mosca da, e rispondete* 770. E qui sì apre uu’alLra grande considerazione* ebe dimostra la necessità dello studio della civile filosofìa. Figuratevi un uomo, il quale non abbia veduto la pianta della noce moscada fuorché nei nostri paesi, e ignori d’onde sia venuta, e non sappia che nel suo clima e torre native reca frutto: che cosa direbbe questiona.©? lo non ho mai veduto piatile di noce moscada a far frutti: dunque codesta pianta è in fruttifera. Ecco quello che per solito avviene a coloro che intraprendono a trattare della Morale senza la precedente cognizione della civile filosofia. Colpiti dalla folla dei fatti della storia, la quale quasi sempre non rammentò che le opere dell’ignoranza e dell’intemperanza umana, pronunziano sentenze sinistre contro il carattere ingenito dell’umanità: e se per sorte si rammentano loro esempli di sode ed alte virtù, essi li nguaidano come eccezioni, ed a guisa delle mostruosità del mondo fisico. Di mala ed instabile natura sono gli uomini, dicono essi: e però conviene rattenerli e fermarli colla forza. 771. Ma questo modo di vedere è poi giusto? Se all’uomo figuralo nel sovra recato esempio voi presentaste il frutto della pianta noce mosca da: se con moltiplici testimonianze lo convinceste non essere quella pianta europea, ma orientale; che cresce nelle isole indiane, e che produce il frutto da voi mostrato; è vero o no che cangierebbe opinione sulla suscettività naturale della pianta suddetta? Or bene, ecco l’effetto naturale della civile filosofia, quando venga mostrata e provata a dovere; e, quel eh’ è meglio, quando si vegga randamento della natura, la quale se tende a cangiare, è per migliorare. 772. Ponete (dice questa filosofia) gli uomini sul terreno e sotto il clima propizio, e voi scoprirete di quale bontà, vigore e sublimità sia suscettiva la natura umana, e con quanta inconsideratezza voi confondiate le provvide innovazioni del tempo con una insana e riprovevole instabilità . Voi vi querelate che la natura vi sia stata matrigna, e gridale per le battiture che soffrite nel mondo delle nazioni. Ringraziatela piuttosto (risponde la civile filosofia) che adoperi il flagello, per avviarvi sul terreno e sotto il cielo da lei destinato. 773. Io preveggo che questo mio modo di vedere incontrerà molti increduli. Io li scuserò: ma tempo verrà che questa incredulità sarà dissipata, e i detrattori rimarranno certamente disingannati, semprechè questa filosofia civile venga loro mostrata col suo corredo e colla sua possanza. Frattanto io non posso dispensarmi dall’ eccitare lo studio di lei, tanto per riempiere l’ immensa lacuna che ancor rimane nello studio delle morali dottrine, quanto per dar vigore all Ltica medesima, la quale senza la posizione di uno stato normale di fatto riesce pressoché nulla. Milano, 6 Maggio 1830. Bi ano sul 1 aleuto logico^ e he può servire di sviluppo a qual che luogo delle Vedute fondamentali sull arte logica, . 7 7 i. li nome di talento non esprime una facoltà o una disposizione qualunque a pensare o a lare qualche cosa, ma bensì a pensarla o a lai la bene. Questo ben Jare o pensare costituisce un tipo normale dell opera o del pensiero, lo imaginazione è nome di potenza di puro fatto generico, sia o non sia ordinala, bene o male disposta. Per lo contrario il talento dir si potrebbe una imaginazione bene disposta a pensare o ad operare qualche cosa. Ciò serva a spiegazione della parola. ,el ras. dal quale fu trailo questo brano gli tìen dietro un altro intitolato: Della memoria e della sensibilità estetica in relazione al ben pensare. Questo si omette, perchè leggesi testualmente nell’ Introduzione allo studio del Diritto pubblico ai 221-422. fDG; OSSERVAZIONI DI GIORGI som v Intorno ai 1 delle Vedute fondamentali sul? arte logica, pag, 241-242; e al 2 degli Opuscoli pag. 472. Il sW. Ab. Rosmini, nella sua Opera sul Rinnovamento della filosofia in Italia ec, (Lì-b, III. Gap. XLYJII. pag, 506-5.67, ediz. IL), dico molte cose intorno olio opinioni m ani festa le dal nostro Autóre in questi luogIlÌ: e specialmente rispetto alle parole del 2 degli Opuscoli filosofici cosi sì esprimer « Io vorrei dimandare se sia in potere di alcun nomo il d definire, clic v’abbia una sola fra Le verità a noi conoscibili, die si pos» sa dire al tutto inutile. A credersi autorizzati di pronunciare una somw >j c/li ante sentenza, o couvien conoscere Pi ncateu amplilo di tutte le verità i) fj »aute esse sono, o couvien essere un ignorante Per altro il Romaji .>110 si è coerente al principio: lolla la verità assoluta, resta la sola venta j> pratica, che non è verità: la contemplazione è inutile in questo sistema* flutto si riduce alla vita attiva: che è appunto il sistema contrario di^rittamente a quello di colui che disse dell* amante contemplatrice, che >3 optima m pari em eie. gii, 33 Si potrebbe osservare primieramente che* senza essere ignorante, e smiza bisogno di conoscere l'iutiera connessione di tutte le verità, si pnò lieti dire che vi sieno delle verità in utili* proprio inutili. Poniamo 5 a cagion d'esempio, due uomini, uno dei quali si proponga di voler trovare il numero de' sassi che coprono una certa porzione ile! letto di un torrente * e l’altro invece la natura dei terreni circostanti e la coltura ad essi adattata. Tutti due cercano una verità: il pruno trova Tom. I. *^a che quei sassi sono 100,000: l’altro trova il modo di rendere fertili delle pianure prima incoile; e il senso comune giudica stolto il primo, saggio e benefico il secondo: giudica cioè inutile la prima verità, utile la seconda: quel senso comune che dettava la nota antica massima: nisi utile est quod facimus, stulta est gloria. Ma lasciando da parte tutto ciò (giacché in queste osservazioni è mio scopo trattenermi soltanto di quello si riferisce direttamente alla dottrina religiosa del R.), mi pare che l’osservazione del Rosmini, fatta in fine del brano riferito, sia del tutto insussistente. Infatti il R. parla soltanto relativamente all' ordine naturale, e quindi non è da opporgli una sentenza riguardante Y ordine soprannaturale. E poi, questa evangelica sentenza è ella veramente opposta al principio, che il valore del sapere consista nell’opera proficua, e che ogni speculazione dalla quale non derivino cognizioni utili sia vanità? A me pare che no. Diffatli la contemplazione non è sinonimo di speculazione, perchè la contemplazione non esclude certo Y amore; anzi la vita contemplativa è apprezzata a preferenza della vita attiva, perchè appunto giova a condurre l’uomo ad una maggior perfezione di carità. La stessa fede è morta, se dall’amore scompagnata : tanto più lo sarebbe la nuda speculazione, scompagnata dalla carità e dalla fede. La scienza gonfia, e la carità edifica; dunque la contemplazione non è apprezzata se non in quanto la scienza che procura serve alla edificazione. Ora edificare, amare è sì o no opera, ed opera proficua? H bene morale sta egli forse nella sola speculazione? II premio è egli promesso alla nuda scienza, o non piuttosto allamore? Dunque la contemplazione è scienza accompagnata da opera proficua; ha valore per l’opera proficua, eh’ è appunto la carità; e qualora si riducesse a nuda speculazione, sarebbe vanità. Pare dunque che ogni dubbio in proposito cessi, quando si avverta che la vita contemplativa non esclude l’opera; anzi la esige tanto, che senza questa si ridurrebbe a vana speculazione. Intorno al delle Vedute fondamentali ec., Il eh. sig. Ab. SERBATI (vedasi), al proposito della parola utilità adoperata dall’Autore in questo paragrafo, e riferendosi anche ai 650 e 651, dice: « La morale filosofia del R. non mostra quasi mai alcun » altro fondamento, se non quello dell’utilità, e dirò anco deH’utililà ma„ teriale. » E nella nota: «Alcuni col vocabolo di utilità comprendono » anche i beni morali, cioè la virtù e la giustizia. Il R., non par» landò che di que’ beni che nascono dall’azione di noi sulla natura e J u della natura su noi, ci toglie fin anco la possibili là dr Interpretare il suo >j detto In un senso meno abbietto* » (ÌUttnov. ee,, . od. Ih) lo non entrerò qui a parlare diffusa mente intornio al senso in die il Roma gii osi adoperò la parola utilità, si perchè sarebbe cosa troppo {natta per ima semplice osserva dono, si perchè ne bn detto a sufficienza nelle noie alla Genesi del Diritto penale e in quelle ùW Assunto primo del Diritto naturale* sì perchè in (ine avrò campo ili trattare più di proposito quest* argomento nel Sàggio promesso. Dirò adunque poche cose. In primo luogo la censura del Kos mi ni 4 cadendo sopra un brano staccato* non merita di venir calcolala, perché il senso delle parole di un autore deve risultare da tutta l'opera, e non da brani trasenti. t LSi osservi ili passaggio che il censore usa la frase restrittiva quasi orni: o di queste espressioni se uè vuol tenere gran conto I u et ec ondo luogo, qua u do pu re alcuna volta il R orna g li c si avesse parlato dell1 utilità in senso vago, ed anche materiale (ciò che però non concedo \ non ne verrebbe per giusta conseguenza ch’egli avesse ammesso il principio delPulllilà In tutta la sua estensione, e con tolte le sue conseguenze: potrebbe nelle deduzioni e applicazioni aver offeso la logica, o salvale delle esigenze molte più Sante. tu terzo luogo non è poi vero che le espressioni di questo paragra lo, anche prese isolata meri te, in chiudano quel scuso abbietto che loro attribuisce il Rosmini* La parola natura si prende io senso latissimo, die abbraccia tanto la natura tìsica che la natura spirituale e morale ; e mi pare che il tenore ilei paragrafi seguenti, e specialmente , tolgano ogni dubbio sul senso datissimo in cui si prende in questo la parola natura. Ora 5 e parliamo, a cagione d* esempio, dei beni morali, della virtù, delle azioni le più sublimi, noi potremo giustamente dire die essi ci sono procurati dall' azione di noi sulla natura e della natura su noi (o sulla nibuLe nostra, come dice R.)» Infatti, so Fatto virtuoso è tale che si limiti alla sola iÉÈjenzione, esso è il risultato di un* azione nostra (della- volontà) sulla natura morale dell’uomo, colla quale azione vien diretta la mente a quei pensieri o guidici che sono moralmente buoni, ossia il bene morale. So poi Fatto morale è anche esteriormente manifestato, egli non pnò esserlo se non a condizione eli e P uomo agisca sulle cose esterne, ossia sulla natura materiale. Reciproca metile dalle cose esterno possono venire degli eccitamenti auclie al bene morale, come avviene mediante l'esempio, gli scritti, l'eduedizione cc. : e questi eccitamenti sono un’azione della natura esteriore su non Onesto cenno, a imo credere, basta per provare l'assunto proposto™ mi. che in questo paragrafo non vi è quel senso abbietto che crede vedervi il Rosmini. Intorno al delle f edule fondamentali ccv pag. 2tì2, nella nota. Piacque al cL Ab. Rosmini richiamare a serio esame la noia di R. a questo paragr, 704. e interpretatala nel senso In cui egli intese altri luoghi del nostro Autore, gli parve poterne trarre delle couseguente cosi serie, che meritano un imparziale e diligentissimo esame. Ecco come egli si esprime nella som Opera // nn nova mento della lulosojifi ec., , Ediz. IL t* Uno dei poco dignitosi artificii del Romagnost si è pur quello di « avvolgere insieme alcuni sistemi manilesta monte erronei e strani con » delle verità religiose certe, ed anco dogmatiche; pittando poi queste » c quelli in un fascio fra le cose mutili . e peggio* A ragion d* esempio, J) trae in beffa quelle di* egli chiama ultra- astrazióni Fino che per noi >ì non si sa che cosa egli in tenda per codeste ultf'dfi^traz loni^ ninno » adombramento ci nasce della sua dotti Ina: ma non cosi ove si licer» chi che voglia significare con quel vocabolo nuovo» opportuno ali bi» lento d’avvolgere in un notai velo quanto intende cT insegnare con esso. » Udiamo noi adunque la spiegazione ch’egli stesso dà di quel vocabolo, w = Sotto il nome di u Itr a~as traz imi i io intendo que* predoni irnaginarii) ne* quali Y uniformare e Fagg raudire vet^nò spiali df ultimo seguo escogitabile. Tale è, per esemplo, la sostanza unica di Spinoza: !o spazio Immenso per tatti ì versi, da Newton appellato sensorio dì Dìo; jj durata senza tempo; la perfezione somma attratta; in kne V assolai* Lutti questi concepimenti derivano in sostanza dal convertire una relazione iu entità, e ragionarvi sopiti, come appunto fanno i matematici colle loro infinità, le quali appartengono appunto a queste u Iti a-as trazioni. lo non voglio per ora dir nulla del loro valor ontologico, e però non definisco se entrar possano nel conto di mere! logiche. 1/ istinto mentale non basterebbe a soddisfare alla decisione* perocché allora il politeismo r ogni altra illusione sì dovrebbero assumere come fonti di verità: dirò solamente ciò clic Lribnitz disse dell' infinito matematico, cioè dm queste n l Ua-as trazioni non istillano dentro, ma fuori del calcolo. Ad ogni modo io sono autorizzato a lasciarle da una parte, a farne conto come gli scolastici della loro chimera, di cui così spesso facevano menzione nelle loro logiche dottrine, e a lasciarle a chi vuole camminare nelle tenebre e correre dietro ad ombre di morte. = Merita questo brano, che gli si dia tutta l’attenzione, a fine d’in» tender bene la mente di R., e di conoscer la sua maniera di » esprimersi. Osserviamo adunque, che In esso egli ci mette insieme un sistema panteistico, quello » di Spinoza, e un’ardita e gratuita opinione di Newton, con due o Ire » proposizioni, che per molti altri filosofi sono verità delle più iuconcus)) se, e per tutti i Cristiani sono dei veri dogmi religiosi: cioè: 1.° la du» rata senza tempo, ossia l’eternità : la perfezione somma astratta, e » l’assoluto, ossia Dio. Questo amalgama di veri così rispettabili ed au» gusti non meno in filosofa che in religione, con delle empietà e delle » stranezze, è cosa che sola basta a dar notizia chiara di un uomo che » non è sciocco, e che non può credersi non avvertire a quello che dice. Or egli dichiara di tutte queste dottrine di così diverso gene» re affastellate insieme, eh’ egli = non vuol dir nulla del loro valore « ontologico, e non vuol definire se entrar possano nel conto di merci » logiche. = Ma però notate bene, che nello stesso tempo ch’egli vi fa » questa dichiarazione, vi dice ancora francamente: a) che quelle dot» trine sono prodotti iniaginarii; b) che tutti questi concepimenti deri» vano dal convertire una relazione in entità, il che è quanto dire in er» rori madornali, come è appunto il prendere una mera relazione per » una cosa reale: c) che non istanno dentro, ma fuori del calcolo ; d) che » si può lasciarli da parte, riguardandoli come là chimera degli scola;) siici, cioè come un essere fantastico, privo al tutto di realtà: = finalmente ch’egli crede di poter lasciare quelle dottrine a chi vuol cam» minare nelle tenebre e correre dietro ad ombre di morte !! = » Ora leggendo tutte queste belle cose, accompagnate dalla solenne » protesta di non voler dir nulla sul valore ontologico e logico di tali » dottrine, è egli possibile che ad un uomo di buon senso non corra to» sto alla mente la filosofia beffarda dei sofisti francesi del secolo scorso; » e che non ravvisi in R. i vizi! dell’ età in cui crebbe, e i ve» sligi di una scuola che, per grazia di Dio, pute nauseosamente al nuo» vo secolo in cui viviamo? Dopo di tutto ciò, viene quasi superfluo l’osservare, che il Ro» magnosi non solo limita la conoscenza del vero alle cose sensibili, e » n’esclude le soprasensibili; ma non concede neppure, come la il C. M., tm » che a queste si possa pungere colf istinto, il quale, dice, se aver pon tesse antoiità, convaliderebbe fio anco le stravaganze del politeismo, r Ma che è eu\ dopo cì dogli già disse, che 1* eternità, la somma perfé>] zìone, l' assoluto, sono tenebre ed ombre di morte? Nò possiamo rim spondere che il Romagtiosi nomina Ideila con rispetto in molti luoghi >j delle sue Opere; perocché non cl starai noi accorti dì aver clic fare i) con una filosofìa beffarda ? >1 H nel suo et iggio sulla dottrina religiosa dì Ro magnasi^ inserito anche nel Volume delle Opere dì Apologetica * così parla Saggio separato, e \ìeW Apologetica) u ÌE Romagnoli dice, che la durata senza tempoy ossia ìe temiti, la » perfezione somma astratta^ e Vassoiata^ che non è altro che Dio sleali so, sono ultra-astrazioni ; e dichiarasi autorizzalo a lasciarle da una » parte, e di farne conio come gli scolastici dulie loro chimere, dì cui » cosi spesso facevano menzione nelle loro logiche dottrine, e lasciarle ii a chi vuole camminare nelle tenebre e correre dietro ad ombre di « morie. Ma 1 eternità. Li perfezione somma, e Dìo, sono i fondamenti del » Gattolicismo, come anco della re li gioii naturalo. » e Dunque la dottrina del Roroagnosi in questi punti é anticattolica*^ Ometto tulio ciò che può essere questiono di sola iilosoha. coni e mio costume; perchè sulla moralità della polemica ho dei gran dubbi, quando non vi sìa una grave necessità dì usarne, anche se si rispettino quei confini che la decenza e qualche altra cosa ancora prescrivono;! quali credo di non avere oltrepassato in questa, nella quale fui obbligalo ad impegnarmi dal convincimento di fare opera giusta e santa* Limilo quindi le mie osservazioni a ciò che riguarda le capitali venta che il Rosmini crede offese dalle espressioni del lì orna gnosi, Sì potrebbe innanzi tulio notare, che un’accusa eli smhl blta porta già con sè un cerio sospetto d’inesattezza: perché se d Roma gnosi (come confessa il Rosmini : nominò con rispetto Iddìo in tnolH luoghi delle sue Opere; se egli, come risa Ila dai passi che ho citato nella seguente osservazione (al 84 J delle Vedutè^onàa mentati)) ammise chiaramente ed esplicita mente hi vita futura, cioè Icieruità; non è a presumere eh* egli voglia con parole velate insegnare il contrario di ciò che disse enti parole aperte, le quali per Io meno sarebbero state da lui omesse, ove avesse avuto in animo dJ insegnare II con Ira rio in modo non bcilniente intelligìbile* Pare adunque che Su tali circostanze mr passo oscuro dovrebbe essere inteso m buona parte, almeno per non far torio al buon scuso dei lettori imparziali Ma lasciando questo argomento,, dirò cosi, # priori, andiamo al fondo della questione. Spremerlo il succo di lutto il discorso del Rosmini, noi ricaviamo che la sua censura va in fine a cadere sulla qualificazione di prodoLLi iraaginarii ec,., data da Roniaguosi a queste tre cose, che c^ama ultra-astrazioni Ciò sono: La durata senza tempo. La perfezione somma astratta. L’assoluto* Analizzi a mole una alla volta. La cluni ia senza tempo viene dal Rosmini presa puvamenie e semplicemente come sinonimo dì eternità, E ciò posto* quale conseguènza più giusta dì quella eh' egli ne trae? Ma 1 imbroglio non Istà già uelPammettere la sua conseguenza, accordata la promessa : rimbtfBglio sta appunto ucir accordargli la premessa: giacché non credo che ad alcuno sia mai caduto in mente di definire Y eternità in durata senza temp0 ; e (pianti' anche questa definizione fosse stata data, non ne seguirebbe clic fosse giusta. La parola eternità si prende in due sensi: nel primo ìndica la csistanza senza principio 0 senza [ine, e questo concetto deir eternità non può applicarsi che a Dio; nel secondo indica la continuazione senza Ime didl’esistenza attualo ch'ebbe principio, e si applica, a cagion d esempio, alle pene della vi la futura. Tanto nell’ uno che nell1 altro senso la parola eternità non può esattamente tradursi nella frase durata senza tempo. Infatti la durata esprime la continuazione dell’ esistenza anteriore, ma non esclude i concetti di principio 0 di fine: il tempo poi esprime un complesso finito d’ istanti. Ld e ciò così vero, che. anche nel comune linguaggio si contrappone il tempo all1 eternità. Ora F idea di eternità nei primo senso esclude l'idea di ogni limite, e net secondo senso esclude ridea del fine. Volendo dunque tradurre la parola eternità in un'altra espressione, bisognerebbe chiamarla durata senza limiti nel primo significato, c durata senza Jitie nel secondo, e non mai durata senza tempo, lo me ne appello a quanti sanno apprezzare II valore delle parole, anzi al linguaggio comune. Ma v’ è qualche cosa di più. Se le parole durata e tempo hanno il significato sopra stabilito, com* è fuor di dubbio, esse In sostanza sono idee cosi connesse, che 1 una non può stare senza dell* altra: non potendosi concepire la continuazione dell esistenza precedente, se non m ull complesso d* Istanti successivi. Perciò la durata senza tempo è un concetto contradditorio, come sarebbe quello di quadrupede bipedenò più uè meno; 0. per parlare più chiaramente, e con maggior relazione alle frasi del R. nel luogo che esaminiamo, il volere separare dall’idea di durala, cioè di continuazione delPesistenza precedente, l’idea di tempo, è un astrazione viziosa, un’ultra-astrazione, che conduce a un concetto contradditorio, vale a dire a una chimera. Che se esaminiamo ancor più intimamente questi concetti, quello di tempo non è che un’idea di relazione, nel quale necessariamente si unisce all’idea di durata: se questa relazione noi la convertiamo in una realtà, e vogliamo separarla dal concetto nel quale si compeuetra non come attributo reale, ma coinè semplice relazione, noi andiamo, come si diceva, nell’ assurdo, nel contradditorio, audiamo dietro ad ombre vane. Tanto è lungi adunque che l'idea di eternità sia traducibile in quella di durata senza tempo, che anzi, ammettendo la possibilità di questa versione, si verrebbe a stabilire che l’idea di eternità fosse assurda, contradditoria, e quindi impossibile; perchè appunto assurda, contradditoria, impossibile è l’idea di durata senza tempo. Ma poniamo che tutto questo ragionamento fosse falso, cioè che le nozioni di durata e di tempo, come io le diedi sull’appoggio del comun modo di adoperare questi vocaboli, non fossero giuste: sarebbe sempre da vedere se quelle parole avessero nella fraseologia del R. il significato che io loro attribuiva, giacché alla fine poi le parole adoperate da un autore vanno iutese in quei senso in cui le usava. Per accertarci su questo punto, vediamo com’egli definisca la durata e il tempo. Io trascrivo le parole sue dai degli Opuscoli filosofici, Tutto il mistero (in qualunque cosa capace di più e di meno) consiste nell’unità continua, a cui si ae^iun^e il nostro giudizio di potei J co o u, crescere o diminuire all’infinito. Questo giudizio, speculativamente metafisicamente concepito, viene di fatto applicato alle cose reali esistenti fuori di noi, senza avvertire se questo modo e se questo giuoco delle no sire idee possa o no effettuarsi in natura. Un’analisi più esatta dell idea del tempo, e quindi della durata, potrebbe vieppiù rendere chiara questa verità. Siccome il numero altro non è che una pluralità compì esa sotto di un solo concetto, così pure il tempo si può dire essere una pluralità di istanti compresi sotto di una sola nozione. = = 11 carattere precipuo dell’idea del tempo consiste nell’idea di successione; e questa idea si forma colla compresenza di un’idea stabile e di altre variabili. Cosi, per esempio, da una parte sento il movimento prolungato di un carro, e simultaneamente sento molti tocchi di una campana, che si succedono l’uno all’altro. Durante il romore del carro conto dieci colpi di campana; questi si associano all’idea unica del ro Dòli? more del carro: ed ceco che io mi formo Videa di un periodo. Io jueoutrn piùcasi simili presentatimi dalVespcrienza, e quindi passo ad estraniti l'idea generale: c con qo està estrazione generalo nasce V idea del tempo in generale. Per quella tuiuione poi ordinària del mio intelletto di togliere ì limili, forino 1 idea di un tempo indefinito e di una durala senza fine. =* Risulta da questo passo, clic Ru mago osi intendeva la durala e il Lem* pò nel triodo clip ho sopra spiegato, cioè secondo sodo intese queste parole nel comune linguaggio, giacché egli viene a stabilire: C Che ! idea di durata è correlativa a quella di tempo, poiché dice i.lut aLiollsi più esatta dell idea di tempo, e quindi della durala, = Gtc il tempo si può dire una pluralità d’ istanti compresi sotto una sola nozione, come appunto io lo definiva. 3V Che lidea del tempo e della dorata inddudc dei limiti, i quali bisogna togliere quando si vuol formare Videa di tempo indefinito, di durata senza fieleDunque il significalo elio lì ornagli osi dava alle parole durata c tempo confermi quanto dissi; e perciò resta fermo, elio lespressione durata senza tempo è assurda, perché eolie funzioni della nostra mente non possiamo formarci che Vìdea di tempo indefinito e di durata senza fine, c non mai quella di durata senza tempo* perchè non possiamo formarci idee contradditorie. Ma di ciò basta. Passiamo alla seconda frase da Ramaglia# qualificala per ultra-astrazione, che è la perfezione somma astratta* lo uou saprei Leu dire se SERBATI (vedasi) censuri queste parole prese da sé, oppure le consideri unite còlle altre, durata senza tempo e V'assòlulQ. Pare dai due brani sopra riferiti, ch'egli prenda 1 -espressione di perfezione somma astratta unita alla seguente, V assoluto, come sinonimo di Dio ; e se si guardi al modo con cui espóne nuovamente uellV//ìtf/ogeiica a questo luogo di R., ripetendo ciò che aveva detto nel llitmQV&nictitQ ec., pare anzi che le unisca insieme tutte Ire, perchè così discorre, tc li Romagnoli dice, che della durala senza 3i tempQ) della somma perfezione astratta* e del l* assoluta ^ il che ò qu aulì to dire del V eternità di Dio, egli fa quel conte che della chimera face» vano gli scolastici esc.» (Saggio sulla dottrina religiósa pag. tffl.) Che che pero ne sia, egli ò evidente che quelle frasi sono da R. prese di sg.iu uta metile : e ad ogni modo, se non hanno, isolato, quel senso clic loro dà il Ilo smini, non lo avrebbero neppure unite. Venendo dunque ad esaminare questa seconda frase; la perfezione somma k co usid ariamo o in Dio, o udlVuomo. Toi La perfezione in Dio esprime queiratlributo essenziale della divinità, il quale consiste neiresclusioue d’ogni difetto, d’ogni limite in tutti i sensi : e quindi la perfezione somma non può, a parlare propriamente, convenire che a Dio. La perfezione nell’uomo, ente finito, non indica che il continuo accrescimento o sviluppo in qualsiasi sua facoltà, c specialmente ravanzamenlo sempre crescente nel bene morale, nella virtù, ed inchiude sempre l’idea di limite, essendo l’uomo un essere finito; per cui la perfezione nell'uomo non può mai dirsi somma. Dunque la perfezione somma non può ammettersi che in Dio. 3Ia quale idea possiamo aver noi mai della perfezione di Dio? Quando abbiamo detto che in Dio non havvi alcun limile nò alcun difetto, abbiamo detto tutto. Il filosofo e il teologo asseriscono Dio perfettissimo, ma, se sono sani di mente, non intendono con questo vocabolo altro die l’esclusione da Dio di ogni difetto in tutti i sensi: e se qualche filosofo vuol parlare della perfezione somma astratta, e pensa di comprendere che cosa sia, e ne discorre come se ne avesse l’idea distinta; egli spinge la sua mente a cercare l’ incomprensibile, e parla di ciò che non conosce, ne può conoscere; egli ingrandisce oltre la misura delle forze della ìagione umana quell’ idea di perfezione limitata, e quindi impropriamente detta, die si è formala coll’astrazione; e questa sua perfezione somma asti alta si può giustamente lasciarla da parte, perchè è fuori del dominio e a mente umana. Malebranche, che certamente non era ateo, nè aveva un idea bass. e vile della Divinità, diceva molto giustamente: Vous devez savoir que pour juger dignement de Vieti il tic Jan lui attribuer que des atlributs incompréhensibles . Cela est ai * puisque Viete est t infini en tout sens ; que rieri de fini ne ^Hl c 01 vient ; et que tout ce qui est infini en tout sens, est en toutes n nières incompréhensible à l'esprit huniain. ( Entretiens de Metap ; que. Entr. VII. Ve Vieti et de ses attributs.) . j. Ora, se nessuno può dubitare che la perfezione, come attributo Dio, è infinita; se nessuno può negare che l’infinito sia incompien bile alla mente umana finita; ne segue che molto a ragione il R. collocò fra le ultra- astrazioni la perfezione somma astratta, in quant con queste parole si pretenda esprimere un’idea distinta della peifezio ne somma considerata in sè, e si pretenda di ragionarci sopra, corT1 si farebbe in quelle cose che stanno nei limili delle forze della mente umana. Non saprei come si potesse trovare in ciò nulla che offenda Religione, la quale, ben lungi dall’ ingiungerci di occupare la mente no sira nella ricerca di cose incomprensibili, ci avverte anzi che: scrutator ma j estati s opprimetar a gloria. Riflettendo un momento a questo brano del R., che nomina Iddio con rispetto in molti luoghi delle sue Opere (e la confessione di SERBATI mi dispensa da ogni citazione), e che, al dire del censore medesimo, non è sciocco, e non può credersi non avvertire a quello che dice ; si vede apertamente ch’egli pensava di lasciare a chi vuole camminare nelle tenebre quei concepimenti che sono assurdi e conlradditorii, ovvero incomprensibili, i quali tutti stanno fuori del calcolo, cioè non possono essere oggetto dell’umano pensiero, alcuni perchè importano l’assurdo, altri perchè sorpassano le forze della mente umana. Io credo che queste riflessioni rendano così evidente non essere nel passo che esaminiamo nulla che offenda le cattoliche verità, che più non si potrebbe ragionevolmente desiderare. Ci resta a parlare dell 'assoluto^ da R. pure chiamato ultraastrazione, prodotto imaginario. Io non so come mai il Rosmini, conoscitore profondo qual egli è dei sistemi filosofici, abbia potuto credere che con questo vocabolo venisse significato solamente ed esattamente Dio. Io non andrò cercando nella storia della filosofia le molte significazioni nelle quali si prese la parola assoluto: questa fatica, quantunque poca, sarebbe gettata, poiché resterebbe ancora a stabilire iu quale di queste significazioni lo intendesse R.. Adunque riferirò qui a dirittura un brano del nostro Autore, dal quale rileveremo apertamente in che senso egli intendesse l’assoluto, e se avesse ragione di non farne alcun conto. Si noli che questo brano è tratto da un articolo sulla filosofia di Kant che si pubblicassero le Vedute fondamentali sull'arte logica, nelle quali si legge questa nota sulle ultra-astrazioui censurata dal Rosmini. Ciò avvertito, ascoltiamo le parole del R.. Dapprima Senofane fra i Greci antichi, indi Spinoza un secolo e mezzo fa, e finalmente alcuni successori di Kant iu Germania, si avvisarono di annientare la reale esistenza della pluralità degli esseri, per ritenerne un solo che fosse senza limiti e senza condizioni, e che fu denominalo assoluto, il quale avendo in sè stesso il principio e il fine di tutte le esistenze, non abbisognava di accattare il sapere da veruna potenza. Ecco il così detto sistema dell1 identità e dell1 idealismo trascendentale ; sistema il quale, come osservò l’Ancillon, non è che una modificazione dello spinozismo. E nolo che Spinoza sostenne non esistere che una sostanza unica, che fa la figura di mondo, di uomo e di Dio. Or bene, alcuni maestri alemanni annientano Y individuo, «e si posano nel seno dell’assoluto, dal quale sortono poi mediante diversi atti liberi della loro onnipotenza, per dar nuova vita agl’ individui e per generare le scienze. Se l’assoluto inghiottì tutto, ciò fu per restituire la sua preda. Hanno ridotto tutto al nulla, ed anche loro stessi in qualità d’individui, onde arricchire r assoluto; e l’assoluto si mostra riconoscente a questo servigio col riprodur lutto. Questo sistema si ò quello dell’ idealismo trascendentale. » = =z Si domanda che cosa sia questo assoluto, che assorbisce tutte le esistenze individuali per formarne una sola. O ò un nulla, o ò qualche cosa. Se è qualche cosa, egli sarà un ente reale ed una sostanza unica. L’idealismo dunque trascendentale altro non òche lo spinozismo sublima to. Aucillou qui descrive i modi di questo sistema; ma la tesi è: uou esistere fuorché una sostanza unica, la quale si pascola colle sue fantasie. Lidea lismo di Fichte, ristretto agl’ intelletti umani, fu trasportalo alla sostali za unica universale, che fa la figura di mondo, ili uomo, di Dio, animai landò l’universo lutto, compreso Y io umano. Leggansi le Opere di Sche ling, di Villers, di Krug, di Bardili ec., e si troverà quest ultima £ia,^a zioue dell’aseismo (devaio alliufiuito.zz: [Opusc»fdos.^ Questo assoluto infine non è dunque altro che la relazione di dipeli denza del finito, del contingente dall’Essere infinito e necessaiio, conve ti La in entità reale, per cui quest’assoluto si figura essere il lutto. Ora non pare che Uomagnosi s’ingannasse, dicendo che asso u un prodotto imaginario ! Ecco a che si riduce tutta la censura di SERBATI (vedasi). Io credo c ic possa più restar dubbio sul senso vero di quelle tre espressioni l’oggetto delle nostre ricerche; c quindi, riassumendo, arriviamo a | ste conseguenze : La durala senza tempo non vuol dire eternità . La perfezione somma vien giustamente collocala lia astrazioni, non in quanto si limili ad indicare l’esclusione da Dio ( 1 o difetto in tutti i sensi, ma in quanto la perfezione somma asti alta comprensibile. 3°. L’assoluto non è per molti filosofi che un’espressione equivalente a quella di sostanza unica: e il R. lo intende e ceUSU in questo senso. 4.° Dunque la dottrina di R. non è in questi punti aulì cattolica. Se la giustizia vuole die le parole oscure di un Autore d’intemerata fama sieno intese nel miglior senso, ne segue che le espressioni di questa nota dovrebbero essere prese in buona parte, auche se fossero veramente oscure, anche se non avessimo altri luoghi delle Opere sue che le rischiarassero. Che si dovrà adunque fare quando le frasi, ch’egli dichiara prodotti imaginarii, sono tali realmente, e non hanno che fare coi dogmi cattolici; e quando abbiamo de’ luoghi chiari delle Opere sue nei quali parla di Dio con rispetto, e si professa veneratore delle grandi e sublimi verità cattoliche, dall’ esprimere le quali le frasi da lui riprovate sono tanto lontane, quanto la luce dalle tenebre ? Intorno al delle Vedute fondamentali 1 e 41 degli Opuscoli filosofici^ . Delle cose dette dal R. in questi paragrafi il Rosmini ne parla nell’Opera sul rinnovamento della filosofia ec., Lib. III. Cap. 33. pag. 385-387, ediz. IL; e nell’opuscolo sulla dottrina religiosa di Romagnosi* pag. 8 ( pag. 304 Apologetica). Nel primo luogo egli si esprime di questa maniera: « Il R. dice che sulle disposizioni della economia divina » riguardante la natura umana = convien far punto =, soggiungendo » di poco buon umore: = e che perciò? vorreste forse colle tenebrose » vostre cosmologie gettar ancora la filosofia nelle larve analogiche nien» te più valevoli delle cosmogonie caldaiche, indiane, cabalistiche ? A » che prò trascinarci in un pelago oscuro, infinito, inutile alla mentale » educazione? {Vedute fondamentali = » « Ora questa maniera di parlare è, a dir vero, non poco equivoca. » Si nominano, è vero, con dispregio le sole cosmogonie caldaiche, ìn» diane e cabalistiche ; non si parla dell’ ebraica : ma che intende egli » per cosmogonie caldaiche? io non voglio rilevarne il mistero. Dico bensì » che quella maniera di parlare esclude tutte le cosmogonie, e non le n sole nominate. Se ad una sola egli facesse grazia, se avesse voluto ser» bare l’ebraica, e almeno come documento storico non polca preterirla, » l’avrebbe assai probabilmente nominala. Ma egli vuole che sull’ econo» mia divina riguardante il genere umano si taccia del tutto. Or questo » assoluto, questo profondo silenzio sopra ciò che forma e formerà sem» pre T interesse massimo dell’umanità, e di cui si parlerà sempre, chcc» che si faccia o si dica, nou solo è impossibile, non solo non ista con » chi professa la religione di Gesù Cristo, ma non è degno nè pure di » un filosofo; e chi proibisce a’ suoi simili il ricercare onde provennero e a quale destinazione vanuo, il meno che dir si possa di costui si è, » ch’egli professa uua filosofìa assai povera, e al tutto insufficiente ai hi» sogni dell’ umanità, una filosofia a cui egli medesimo dà ben poco va» loro 5 quando non la crede atta a travalicare di un passo il breve cir» colo della materia segnato alla vita presente. » u E però non fa maraviglia se dica in un luogo, che zz il limite del» r impenetrabile riguarda le cause prime zz {0 pus c. filo s.^ 1), dopo » aver detto che zz l’impenetrabile è assoluto, perchè non si può tra» scendere da veruna potenza umana zz (ivi). E tuttavia fa maraviglia la » maniera onde esclude la filosofìa dell’economia divina sulla vita futu» ra, perocché dice che zz essa non abbisogna delle arguzie della filoso» fia per assicurare il suo trionfo zz (ivi, 41). Anche coloro i quali so» no persuasissimi di questa sentenza converranno meco, che ella non » può essere sincera in bocca del R.: ch’ella pare anzi conle» nere un dispregio affettato della filosofìa, alla quale in tanti luoghi lo » stesso R. commette l’umano perfezionamento. Piuttosto il di» videre sì fattamente la filosofia dalla religione., e il non volere che quel» la si mescoli punto nè poco delle cause prime e degli eterni destini » dell’uomo, potrebbe indurre altri a credere, che si voglia con ciò sta» bilire una filosofia ai tutto materiale, e, mi si permetta il vocabolo per )) ributtante eli’ egli possa parere, atea. » E nell’opuscolo sulla dottrina religiosa di R. (. Apologetica-: « 11 R. dice che zz l’impenetrabile è assoluto, perchè non si » può trascendere da veruna potenza umana zz: e poi dice che =1 impenetrabile riguarda le cause prime zz; e che sulle disposizioni del» l’economia divina riguardante la natura umana zzeonvien far punto » escludendone anche le cognizioni positive e storiche, non solo le fdo)) sofiche. » « Ma il Cattolicismo ci svela l’economia divina riguardante la na» tura umana; anzi non tratta, si può dire, che di questa sublime e » consolante economia, e ci dà in mano dei documenti storici, che ci di» chiara infallibili, i quali manifestano inoltre le disposizioni divine e po» silive circa i destini dell’umana specie. » « Dunque la dottrina del R. in questa parte non si concilia )) colla dottrina cattolica. » Ora se abbiamo ascoltato pazientemente queste amare parole, ascoltiamo anco il R.. Egli nel luogo in parte citato dal Rosmini dice precisamente: = accordo che il mondo della natura non viene compreso fuorché nei rapporti dell’economia divina riguardante la natura umana. c però conTien far punto suUe di^ensa^oni Ji questa economia. E che perciò ? Vorres Le forse colle latebrose vostre cosmologie oc. = Negli O/^ic^^o/a poi ($$9. 40. 4f) cosi saleimemenle sì osprime3 ch’io reputo conveniente riferirli qui, alide dall immediato confron 10 tra la censura rosmìnkiua sopra qualche lrasc ambigua o.° che questo dogma basta per sè solo a far perdere irreparabilmente la causa al materialista; C. che 1 articolo dell’economia divina sulla vita futura, base su cui riposa la sanzione religiosa, trionfa senza bisogno dei puntelli delle umane sottigliezze; 7.‘J che non bisogna confondere ciò che spetta alla filosofia con ciò che spelta alla teologia, ec. ec. Ora domando se tutte queste proposizioni facciano supporre che chi si esprime cosi chiaro ed aperto non creda alla rivelazione. Domando se un luogo oscuro possa essere interpretalo cosi aspramente, a fronte di confessioni di questa fatta. Domando infine se una filosofia, la quale conduce dii la professa a simili conseguenze, possa essere sospetta di ateismo, di materialismo ! Potrei aggiungere, che le oscure parole tanto temute dal Rosmini significano in sostanza, che quantunque si debba ammettere una divina economia riguardo alla natura umana, tuttavolta non si deve spignere la curiosità fino all’ intemperanza, e pretendere di scandagliare colla ragione gli abissi di questa economia. Potrei soggiungere che il cattolicismo, a parlar propriamente, non ci svela V economia divina riguardante la natura umana; ma ci svela solo gli effetti, i decreti, le disposizioni di questa economia, che servono a nostra guida e conforto; mentre quando c’instruisce, a cagiou d'esempio, sulla redenzione, sulla grazia, sulla predestinazione, ce li dichiara misterii incomprensibili all’umana ragione; c T insegnar dei misterii non è certo svelarli. Èri Potrei dire queste e molte altre cose, potrei addurre altre testimouianze del Romaguosi; ma ciò non mi è concesso dalla brevità che mi proposi, e temo di aver violata anche troppo in queste osservazioni ; e non è poi neppure domandato dalla necessità di convincere i più ritrosi della verità di quella proposizione che ho tante volte ripetuta e spero provata, non essere, cioè, anticattolica la dottrina di R. 10 dovrò altresì ritornare un tratto sulle cose dette dal Rosmini in una nota al luogo sopra riferito, ed altrove, riguardo ai Cenni di Romagnosi sui limiti e direzione degli studii storici, e confido di recare altre prove della medesima consolante verità testé accennata. Intorno ai delle Vedute fondam. ec., ; e al degli Opuscoli JìlosoJìci, 1. 11 SERBATI (vedasi) riferendo alcune frasi di questi paragraG, crede poterle interpretare in modo da essere condotto a pensare che la dottrina di Romagnosi penda, e non poco, al materialismo. Io riferirò per intero le parole sue, come al solito; sembrandomi che io dispute cosiffatte il lettore, per giudicare rettamente, abbia bisogno di aver sottocchio le frasi scelte a base dell’ accusa e il preciso tenore di questa. Il Rosmini adunque nell’Opera più volte citata: il rinnovamento ec., adduce le seguenti espressioni del Romaguosi, ove parla del potere della ragione: Quando tu saprai dirmi che cosa intrinsecamente sia la vita, allora pure dir mi potrai che cosa intrinsecamente sia questo potere. Forse fra amendue esiste una comunione ed un nesso segreto che finora non fu rivelato. ( Vedute fond . = ; poi prosegue: « Con dei semplici » forse^s i può trarsi mollo innanzi nell’indagine di un’assoluta certez» za? Per altro queste parole assai chiaro dimostrano, che il Romaguosi » non afferrò l’essenziale distinzione fra il conoscere e il vivere animale ; » e però non vide l’opposizione che il primo tiene al secondo per sì fatta » guisa, che la natura dell’uno esclude la natura dell’altro. Sospettò dun» que che il conoscere sia qualche cosa di simile ad una funzione amma» le; il che solo basta a mostrare che la sua certezza non è concepita da » lui come dotata di vera razionalità, e però non è punto nè poco cer» lezza. » E nella nota così discorre: « Quanta attenzione io credo doversi porre a non attribuire agli scrit» tori opinioni men rette, le quali non appariscano chiare nelle loro » scritture ; altrettanto estimo non doversi dissimulare o velare quello » che v’ ha d’ erroneo e di pernicioso per entro alle opere loro fatte di pubblica ragione ; il cbe darebbe in noi mostra o di vile adulazioue, o di pusillanimità, o di piccolo amore pel pubblico bene. Dirò dunque » di nuovo* secondo il mio costume, assai francamente quello che io » penso della dottrina del llomaguosi: penso eh’ essa penda, e non poco, » al materialismo. Intanto qui si vede, che fra il potere razionale, e la » vita animale, egli non trova una essenziale differenza; anzi vien sospet» tando fra loro una comunione, un nesso secreto. Questo già è molto, » perciocché è un disconoscere nell’ intelligenza quell’ elemento immula» bile e veramente eterno che la costituisce; quando nella vita animale » nulla v’ha che non sia distruttibile. Ma che concetto s’ è poi egli for» mato della vita animale ? Quiudi conosceremo il concetto che s’è for)) mato anche dell’ intelligenza, die con quella sospetta aver secreta co» munioue. Il nostro autore dà manifesto segno di credere che la vita » animale sia un risultamene di atomi e di gaz! In un luogo egli vuol » mostrare che tutte le idee sono derivate. Ora fa Y obbiezione a se stes» so, che le idee hanno de’ caratteri opposti a quelli delle sensazioni, p. )) e. la semplicità. Ma egli risponde, che non si può da questo dedurre, « quelle idee non essere un prodotto di più forze anche estese, perocché » un effetto di nozione semplicissima può derivare da cause cornpo )) stissime =: ( Vedute fondi .); e reca in esempio la vita che risul w ta dagli atomi e dai gaz, sebbene con essi ella non mostri alcuna ias» somiglianza, m Vorreste forse, dice egli, darmi la vostra impotenza a » conciliare le cause delle cose sperimentali per pronunziare sulle ori» gini ? Allora io comincierei col dirvi non esistere vita alcuna, peulu » cogli atomi e coi gaz non posso vedere come nasca la vita. (Vedute ì) fond ., 8 05). In un altro luogo esprime lo stesso pensiere, dicendo » contro quelli che dall’ analisi delle idee vogliono indurne che non ven » gon tutte dai sensi: rz nei composti razionali di unita complessa anno » scomposizioni dialettiche, come se si trattasse di scoprire semplici rap » porti di quantità. Ma è noto che come sotto all’ azione della chimica^ » vita sparisce, e la forza vitale non si coglie giammai; così sotto a ^ » mica dialettica si dissipa la forza razionale, e la generazione m » non si raggiunge giammai in. {Opusc. filosofie). Quesle Pa10 ' non avrebbero nessun senso e valore, dove non si supponesse per c » to, che la vita è un prodotto di elementi chimici, ragionando 1 auloi » nostro così: Come gli elementi chimici e temperati insieme a „ foggia producono la vita, ma scomponendoli questa si perde; cosl scoro » ponendo il pensiero umano, ci restano tali elementi, coi quali non vec » giamo il modo di ricostruirlo. L’ argomento è antilogico, come ogmm vede; e, a (lire solo alcuni dei molti peccati che gli pesano addosso: » 1.° la esso si suppone per certo che la vita animale sia un risultamen» to di elementi materiali: or questo è meno che un'ipotesi, è meno che )) un’affermazione gratuita, è un errore. La parità dunque non vale, non » prova nulla, non esiste in natura. 2.° Nella scomposizione chimica la » vita ci sfugge, e ci restano in mano delle particelle materiali morte. Non )> è già così nella scomposizione dialettica; anzi in questa ci restano in » mano degli elementi vivi, e tanto vivi, che son questi appunto, queste » nozioni e idee, che involgono una contraddizione in terminisi voler» le dichiarar sensazioni. L’argomento avrebbe qualche forza, se dopo » aver noi analizzati e scomposti i pensieri, non ci restasse che seusazio» ni, e ci svanisse tutto ciò che è razionale; allora si potrebbe dire in qual» che modo: ecco qua gli elementi del conoscere: è vero che il razionale » è svanito; ma ciò sarà avvenuto, perocché egli dee essere un risulta» mento di questi elementi fra di sé congiunti, noi non sappiamo in che » modo. All’opposto, facciasi ciò che si vuole, la parte razionale non si per» de mai; sta sempre là innanzi agli occhi dei sensisti, ferma come uno » scoglio: taglia, assottiglia, lambicca; la parte razionale non si fa che più » pura dal senso, più inesplicabile. la fatto adunque riesce per appunto al » contrario di ciò che afferma il R., e prova dirittamente contro di » lui. Gonvien riflettere che le ultime, le più elementari idee non hanno » nulla di comune colla sensazione: ove fossero solo differenti da questa, » si potrebbe Tampinarsi; ma che nature intrinsecamente contrarie sieno » prodotte da altre nature intrinsecamente contrarie, ciò cozza non solo » col principio di causalità, ma ben anco con quello di contraddizione. » Molli altri errori potrei osservare ; ma me ’l vieta la brevità di una no» ta. Raccoglierò piuttosto l’argomento, e dirò: L° il R. sospetta » una comunità fra la vita animale e il principio razionale dell’uomo; la vita animale è considerata da R. come un accoppia» mento di particelle al tutto materiali. Dunque la sua dottrina precipita » verso il materialismo. Recherò altrove delle altre prove della rne» desima increscevole conclusione, e tutto ciò in avviso alla buona gio» venlù italiana. » Abbiamo già veduto nella nota precedente quale materialismo di nuovo conio sia quello del Romaguosi: gioverà però rifarsi un tratto sull’argomento, che è, per verità, di grandissima importanza. Analizziamo adunque le frasi sulle quali il Rosmini appoggia queste sue censure, onde vedere qual senso abbiano, specialmente quando si leghino alle precedenti o alle successive. fu queste parole: quando tu saprai dirmi che cosa intrinsecamente sia la cita, allora pure dir mi potrai che cosa intrinsecamente sia questo jjotere (della ragione), io uou so vedere che il R. sospetti il conoscere essere qualche cosa di simile ad uua funzione animale. Parmi che egli voglia dire soltanto, che V intrinseca natura di questo potere è incognita. com’ è incognita l’essenza della vita; cioè che la natura di quello e di questa hanno ciò di comune, d’essere entrambe iucoguite. Forse (soggiunge il R.) fra amendue esiste una comunione ed un nesso segreto che finora non fu ricelalo. La quale espressione s’ intende benissimo nel senso, che tra la vita e il potere della ragione vi sia un nesso, un legame, una relazione ancora ignota: ma non mi pare se ne possa inferire che il R. non trovasse alcuna essenziale deferenza fra il potere razionale e la vita animale. Tanto più ch’egli tosto soggiunge: ina siccome, a fronte dell' ignoranza dell' essere intimo della cita, si può distendere una igiene ed una chimica ; cosi pare che . malgrado r ignoranza dell' indole intima del senso razionale, stabilir si possano le condizioni dei buoni melodi scientifici, della buona educazione morale, e dei confacenti ordinamenti sociali. Nelle quali parole ini sembra confermato il senso che io credo, fuor di dubbio, doversi dare alle altre testé riferite, e segnata evidentemente la separazione dell ordine materiale dal morale, e non già confusa la vita animale colla ragionevolezza. Il Rosmini stesso nota, che le parole del R.: un effetto nozione semplicissima può derivare da cause compostissime, sono tiatte da quel luogo, ov’egli vuol mostrare che tutte le idee sou derivate. Che ne segue dunque ? Ne segue che quel paragrafo fu inteso da SERBATI a rovescio di quel che suona, perchè l’Autore evidentemente vuol dire, non potersi dalla semplicità delle idee dedurre che uua o più sieno ni nate, potendo bene un effetto di nozione semplicissima 5 coni è il Pcu siero, derivare da cause compostissime, cioè dalla percezione avuta col mi nistero dei sensi e dalle operazioni dell’anima su queste percezioni. L al tributo di composta non si riferisce certamente ad alcuna di queste cause presa separatamente, ma all’azione loro unita; esso cioè significa soltanto il concorso, l’unione di più cause a produrre un effetto semplice. Ciò si conferma anche dalle altre parole di questo medesimo paragrafo, clic cosi suonano: di tutti i pretesi trascendentali si dimostra la genesi dallo sperimentale fatta dall' astrazione e dalla imaginazione. Quanto poi alla similitudine ch’egli nuovamente adopera nel succes sivo nel ITO degli Opuscoli filosofici . tratta dagli clementi della vita, io non disputerò sul suo valore scientifico; dirò bensì dia non so vedere alcuna tendenza male rial fatica in queste espressioni (se mai a tal senso volesse traile ì! Rosmini), perdi è il dire die scomposta la vita si hanno i tali elenìenli* e scomposta la forza razionale rèsta uo i tali clementi, non è confonderò la natura degli elementi stessi, nè dd risultato ddla rispettiva loro composizione. Riassumendo adunque il fin qui detto-, risponderemo allò ultime conclusioni di SERBATI: CR. prende la vita animale come similitudine ad ispirare i suoi pensamenti circa il potere della ragione e non già come cosa che si possa confondere con questo potere* 2° Che la comunità da lui accomiata fra la vita animale e il principio razionale non c identità o somiglianza di natura 9 ma solo nesso, legame fra Runa e Fai Irò ; e quindi, qualunque sia il modo, anche erroneo* nel quale egli intenda la vita materiale, non può questo essere argomento per dire che la sua dottrina precipiti verso il inalemlismo* E, a maggior conferma di Lutto ciò, sentiamo ancora una volta ddh splendidissimo dichiara zio ni del nostro \ li ture. Egli nel ’H degli Opuscoli filosofici cosi discorre sull’idea dell’anitiiik = Studiando sè sLesso, c fissando Y esame sul me interiore, 1 uumo scopre in questo me tre funzioni massime psicologicheQuesto sono? il conoscere i il volere e Y eseguire. Egli sente di possederle m proprio, c quindi le riguarda coniò attributi propri! di sè medesimo. Le dico por essenziali. perche mancando di alcuna di esse non esisterebbe pm >'u tne che iutende* vuole od eseguisce, ma bensì un essere di diversa natura. Queste tre funzioni generali sono tre modi d’essere di una sebi od individua sostanza: perocché l'io pensante sente d'essere uu solo ed individuo ente senziente, volente ed operante. VI non essere non possiamo attribuire facoltà veruna. Ora siccome io scoto di pensare * di volere e di operare: Cosi conchiudo esistere in me un che reale che compie tutto questo. Dall- altra parlò poi sento di essere imo; e però concimilo che questo che reale è un solo ed individuo onte, una sola e individua &n~ stanza-) e non una pluralità di sostanzeCiò è sinonimo di semplice* spi rituale, indivisibile, indistruttibile, cc_Ecco fufea ddftìfniÒHrt. Quésta idea è dedotta da fatti indubitati quanto la stessa mia esistenza : talché il è e mi mento complessivo di questi fatti c inseparabile dal conci:. Ito univoco della mìa esistenza. Questa idea mi soni miufa Ira un’ essenza logica pari a quella di ogni altro oggetto, Tu definisci l’arcimà non in conseguenza della cognizione dell’intima realità, ma bensì della cognizione delle di lei costanti e certe operazioni. la questa guisa ci formiamo il concetto dello forze conosciute della natura. Quando nominiamo la forza motrice, h aLlrafliva, In ripulsiva, esprimiamo noi forse die cosa sicrto in se stesse? No certamente: altro non diciamo, se non che esiste ima forza eli e fa movere, una forza che avvicina, una forza clic allontana, senza saper dire che cosa inlrìnsecameute sienp in se medesime. Un che incognito sfa sotto di questi concetti. Lo stesso avviene rispetto alla cognizione dell'anima nostra. Un che incognito sta sotto di queir io unico ed Individuo, il quale pensa, vuole ed eseguisce ; e però io non posso definirlo se non mediatile il concetto delle sue operazioni da me conosciute. Le riflessioni sono ovvie: il lettore le farà da sii, lo credo di aver detto troppo piu che non era necessario per produrre m lui il fermo convincimento dell5 insussistenza delle accuse di SERBATI (vedasi). I ormino queste Osservazioni rinnovando la protesta che ho latto altre yolle, di non voler cioè recare alcuna offesa allo intenzioni dell' illustre AL Rosmini. To mi proposi soltanto di far vedere il torto elicgli ebbe nel reputare anticattoliche certe prò posizioni di R. Quanto al modo col quale adoperò fame della critica contro un uomo celebre, che non polca piu difendersi perchè era morto, io converrò con tutti essere riprovevole, perchè questo è nu fatto clic balza agli occhi alla semplice lettura dei passi che ho riferito; c l'ammettere i fallì, c II dire ad un uomo voi siete ito ma  non è fargli ingiuria. Però siccome anche dai falli altrui possiamo trarre degli utili ammaeslramentì, cosi dai difetti che si scorgono nella polemica rosromiana possiamo imparare, che la polemica anche sotto la penna dei grandi uomini e religiosissimi non perde la sua uattira, di essere facile a trascorrere all’ ingiustizia, e a varcare i confini segnati dalla moderazione. (Sì leggano le Prefazioni alla Genesi del Diritto penale e alle Opere sul diriitto filosofie Ò, e fra queste le Note all’Assunto primo del Diritto naturale) Padova. C tinnì sulla "Vita di G, IX R. Avvertimento deir Editore. LA LOGICA dem/Àe. GENOVESI (vedasi), Ài Lettori l’ Editore . Ragione dell’ Opera di R.. Prefazione dell’Autore. Proemio Jìdìa definizione della Logica {Aggiunta di R.). Della p&fihìone della Logica (Aggiunta di R.i). Dell1 emendatrice, Ctro Della natura dell’anima «inaila, e delle sue facoltà e operazioni. Della definizione dell uomo (Aggiunta di R.) IL Oidi1 igi larari ?,a3 ddlVrrore e delle prime loro cagioni Ili, Degli ertovi provenienti dal corpo.Delie cagioni de’nostri falsi giudi zìi, clic sono al dì fuori dì noi. DEGL’ERRORI CHE NASCENO DALLE PAROLE. Dell' inventrice. C*.eo L Della natura e delle varie specie delle idee, e forme c noi Die delle nostre sensazioni, c còse dio ne sono gl’oggetti. IL origine o invenzione dell’idee, ossicno notizie delle cose. DELLA NATURA E FORZA DELLE PAROLE. So gl’autori han potino e voluto sempre spiegarsi. Dell'arte dì ben intendere ì libri, chiamata dai Greci Kriìtejteyiic&. Della giudicitricl. Del vero e dd falso in generale. Dd gradi delle nostre conoscenze. In clic ni odo si vuol giudicare pel* Patte stazione dei sensi. Dell' usò ddl'au ter dii umana nd formare i nostri giudizìi. Come si vuol giudicare dd fatti per rapporto ai diritti qhc nr nascono. Della evitica dei libri. PROSPETTO DELLE OPERE. Delle enunciazioni, dette altrimenti proposizioni e come se ne debba giudicare. Dell’altre proprietà delle enunciazioni.Della ragionatrice. Della capacità, estensione ed attenzione che si richiede a ben ragionare. Del raziocinio in generale. Delle usitate maniere di argomentare. Dell' arte sillogistica. De’sofismi. Carattere dei cervelli romanzeschi, fanatici, sofistici . . io! L’arte di disputare. Della ordinatrice. Del metodo, ossia ordinamento de’ pensieri per iscoprire od insegnare il vero . . ina Regole della sintesi, o del comporre.Del metodo analitico. DcH’ordinamcnto delle nostre idee. Considerazioni su le scienze. VEDUTE FONDAMENTALI SULL’ARTE LOGICA di R. AGGIUNTE ALLA LOGICA DEL GENOVESI. Prefazione dell’autore . Introduzione. Del conoscere con verità. Della scienza dell’uomo intcriore. Indicazioni generali. Limiti e tenor pieno della scienza dell’uomo iutcriorc. Studio del perfezionamento umano. Della maniera di studiare e di esporre la filosofia dell’uomo. Avvertenze generali. Avvertenze speciali. Valore delle scienze, dei metodi e del criterio. Del vero e del falso possibile. Del campo e delle funzioni del potere intellettivo. Generalità. Suilà psicologiche. Dell’ operare con effetto. Della causalilà. Della causalità in relazione alla scienza dell’uomo interiore. Causa delie intime emissioni. Delle apparenze. Delle idee innate.Della co gì» mone in linea di fatto. Della legge fondamentale e per pelila del movlrnenli intelleUoal]. Idea della, i a na ragione. Della legge fon sperata nella maniera la più generale iVeeejjiró di ben défhiitv Vi dea di legge. Concetto fondamentale tornirne a quaìtmqjte idea dì legge Quale sia Videa predomiftànte c caratteristica inchiusa nel concetto di qualunque legge. (3uaJe idea ci dobbiamo formare dei rapporti attivi d'onde risulta tefijp Ìvi Inaile applicarmi dell' idea di necessitò, Quale è la necessità che iMendene nd concetto della legge. Primo aspetta della miti ito. delle leggi. Illustrazioni ddh antecedenti veditte fìellt% legge considerata come cagione Della legge considerata come effetto Odia tiunitmé dei due aspetti della legge Etfezione della legge in senso universaleDelle potenze elettrici. Definizione universale della legge . Deir opime in generai e consideralo come legge, Variò a ppiic azioni deU." idea di ordine, Di (piali di e^i parla qui . Prima carattere dell' ordì ne legale. MotipBciia di leggi Seconde carattere dèlt ordine legale Concorso di più leggi pMdurre in comune lo stesso effetto FINE E MEZZI. FINE E MEZZI INDISPENSABILI ALL’ESISTENZA D’UN ORDINE ATTIVO. – H. P. Grice, P. G. R. I. C. E. Philosophical Grounds of Rationality: Intentions, Categories, Ends. Means and Ends. Doppiò carattere che investono le leggi singolari nella supposi zio di un o ridite legale. Legge considerata come norma. Giustìzia universale Che cosa propriamente è la giustizia universale. Come l’idea di giustizia si verifica in OGNI SPECIE D’AZIONE anche fuori delle cose di diritto. liti mutabilità e realtà ncdV ordine. Come si dove intendete che ógni ordine è necessario ed immutabile. Leggi è ordini esclusivi e non esclu/wì. Leggi e ordini di posizione necessaria e non raeccjwìz’in. Del l ' arte ivi 5.^0 Neees&ttà delle relative nozioni ÌVecejfitò madre delTarte.Ufortsifc conrcgueiUe. Quaìltó importi una definizione analìtica dell arte Entro quali D'iprUisì restringa qui la trattazione.Sua mira universale. Primo Miri bùio dnll’a rie. Imputa /ione morale. Primo giudizio nascosto nella nozioni dell’arte, Imputazione Azione reale dell arte. Suoi caratteri proprìi . Timi. PROSPETTO DELLE OPERE Presunzione che interviene nell'idea detrazione dell'arte. Precognizione e libertà essenziale all'arte . Differenza fra l industria delle bestie e l'arte dell'uomo, e fra gli altri atti di lui ucConseguenza per distinguere la scienza dall'arte. Differenza fra l'arte e le operazioni così dette naturali e le avvertite. Passaggio all' efficacia dell'arte. Secondo attributo, bfficacia. Sue condizioni essenzali. Donde si deduce l’esistenza o la mancanza della potenza artificiale. Definizione di questa potenza. Come l’efficacia venga associala alla nozione di arte. Distinzione fra la potenza virtuale e la effettuale. L’arte non puo essere che effettuale. Efficacia reale e presunta. datura puramente contingente e relativa dell' arte. Sua opportunità. Elementi dell' efficacia dell'arte. Terzo attributo dell’arte. Direzione. Elementi costituenti di lei . applicazione loro all'arte come ente morale. Del magistero. Sua definizione. Parti del magistero. Educazione madre di tutte le industrie. Sua necessità $ sua definizione . Tre stati dell' industria. Torma conseguente della causa delle arti . Stato personale e cause originali della direzione delle arti. Definizione risultante dell’arte. Sua derivazione dalla natura e soggezione perpetua a lei. Definizione dell'arte come funzione . Famulato reciproco della scienza e dell'arte . Connessione loro inseparabile . Derivazione originaria loro. Principio vitale del pensiero Occhiata retrospettiva sulla ragione umana . vf Reazione dell arte sulla natura. Emancipazione dalla cicca fortuna. Impero conseguente umano .Concorso delle società e dei secoli per fondarlo ed ampliarlo Predominio della natura tuttavia assoluto . . Necessità perpetua della connessione, dell'opportunità e della continuità nelle opere dell'arte. Conseguenze pratiche pei tempi piu illuminati Universalità delle leggi di fatto dell'impero della natura rispetto all' arie Fiducia nel regime della natura a' tempi della coltura maggiore. Dei. provare con certezza. Nozioni prime sulle prove. Prima idea della prova e dei mezzi relativi. DELL’INFORMAZIONE [cf. FLORIDI, GRICE, SPERANZA] e della sue specie Dei man i di prova e dei loro gen ti ri . Dal valore delle prova. Della certezza ? della probabilità e del dubbio* h„ 'Delle diverse q udì ifc azioni date ai giudi ili di fatto in conseguenza del vaio jv dalle prove Fdmenii dell’INFORMAZIONE (Grice, Floridi, Speranza). Estimazione delle prove. Delle presunzioni) della vcrisimigliànza e dell’inverishniglianza. Fondamento universale e primo dell' impero delle prove . Effetto comune ddl' accertamento sperimentalee del tradizionale. Necessità di occuparsi qui del tradizionale . 1 »> fin» Dell: 'accer tomento tradizionale e. de1 suoi fondamenti. Estensione ed importanza massima delt accertamento tradizionale. „ Come fi generi là credenza. Cke cosa tacitamente supponga la credenza. Deli integrità. c verarità della notizia dì H. Defmìmne &W trictt'ifi-iriéjtfo -Pimio di vista da trattarsi qui . Estrèmi contrarii entro cui sta F incivilimento. Aspetto logica V. idea sommaria della viift di unii Stato incivilita . Economia fondamentale di lei .Effetti civili Jt/OÌ Vr Come intendere si dove che uno Stato puo andare effeituàn, volta c soddisfacente convivenza. Detta colta e soddisfacente convivenza . Cvndhiotù assolute della soddisfacente vita civile. Per quali mezzi r con quali impulsi è avviata mi inoltrata a vr degli Stati j(J \ [ ! . Poi r ri vitali degli Stari e rispettivo antagonismo ed ac renio a q J paludi .  /[S2 l’HOSI'KTTO IJKI.Li: OPERI: l(W(ì VJN Procedimento originario detti nei vili menta. rHmo modo .png-, ij-a j \'1V tanti nunzio rtt Umt dell opinione di potenze iimsìàilì. W. Cvnlimuizittrir F due azione untale à'h& inciampo ad emanciparsi . ijii \V I. Stcù/idù mòdo dei procedimeli fu origintinu dell tneivilìmenia TRi?f5ECU Quali sie.no. Della Protohgia . 3ieiìiiìEÌpJìe . 1 7 emcrità dialettica dd trascendentalisti. , / niosa mauiertt di studiare i fatti ' Ultimo eccesso trMcendentahu Circolo illusorio. Causa naturale di questo eccesso. Nodo capi tuie di tutte le questioni. Soluzione fondamentale dì tutti i sommi problemi. Grave ommisdone anche oggidì praticata nello studio del pennuto. l)i unti, filosofia dd sapere umano positivo. Sua alleanza, colla psicologìa. Istanza fattane dal pubblico. Come si debba e possa soddisfai a questa istanza. Co tuli zi u ni uuusegueaù di questa filosofa. Esposizione storico-critica dei Kantismo e delle consecutive dolivi. Cniduuiaziotie dell' Articolo precedente. QuesiicÉ. sulle apparenze tisiche sull’ esteti sione e sulla durala 5i8 5 ig 530 5a t Si2 ivi Sji.I &2& a filosofia. L? a b ite S5'i 5> 5gt Co i5(i5 iUì:>,4 ^74 Orano sul talènto logico che può servire di sviluppo a qualche luogo delle Veduta fondamentali sull’arte logica. RICERCHE sulla validità dei giudizu DEL PUBLICO A UISCERNEUL n. VERO DAL FALSO. Ai Lettori V Editore Esposizione dui quesito. Imparzialità e rispètto dell Autore. Stato della quistioke. Supposto del quesito. Ordine delle ricerche. Considerazione di que* rapporti ohe possono servire a determinare lo stato dulia qm&uone. Delta testimomanza del pubblico. Della credenza del pubblico. Del gusto de! Pubblico. Della opinione pubblica. Della nozione del pubblico. Del modo del grildicu del pubblico. Vili, Ri capitola zio rre . P«£7av nJJ rji 74. 7 4 li rM Soi,i:z.io-ìk pel questo. I. Risposia al quesito. Esposiiionc delfaspeSio preciso cui è d'uopo di chiamare ad esame. Qual genere di prova ri eh legga si dall1 indole del quesito. Inefficacia dèlia prova tratta dai soli fatti. Teoria sulla fallibilità perpetua dei giudicii del pubblico. Modo di dimostrarlo. Di LI ti CHE L* UOMO NK CES SA RI Attente R et &K E IRA l SI R* T E DEBBA CONtMUUIHE r£E CflKOSCtUt LA VERItL I, Sialo delle verità in generale [L Delle yerllà semplici. Dell’evidenza [Cf. Grice, “Do not say that for which you lack adequate evidence”]. Che lT evidenza può appartenere a nttte le Utenze. Del metodo ad ottenere l1 evidensa. Necessità n^olttta di e quindi dui metodo opportuno alla cognizione della verità DcLl'uomo superiore al suo secolo e delEuomo prontamente celebre. Esclusióne delle verità per sk evidenti dalle ricerche del programma. Avvertenze sulla necessità di Umiiarc le nostre osservazioni a quei rapporti generali delle venia complesse per cui reminosi necessarie cel le operazioni dello spirito umano a ben comprenderle VII. Dello coesioni c delle dipendenze fra le verità. Deir attenzione 0 della dì lei natura - Sua necessità a fissare le ideenella memori. H VILI. Coni in nazione. Necessità thW attenzione a formare le idee astratte c 1C generali, Necessità dèi segni e dell’intensione per conservarle. . Co sitimi azione, Altre riflessioni sulla necessità della Udizione analitica a formare le idee generali. Necessità dell1 astenzione analitica nella deduzione dei rapporti ipotetici e nella perfezione delle opere del bello. Perchè l’uomo debba uecesBàrlamcnlc contribuite dal ruoto suo tmir le sovra enunciate operazioni a fine di co uose ere la ve ri La qSÌi, 7 -M,S5 l6!» n* 1 t ] * j'ó X I f xm. xii r ÀKT. FU US PETTO DELLE OPERE Quìstiorjt' itillu necessita dell# nozium e dei principi! generali ad ar rjyr^ttrc U cognizione dei veri rapporti delle rose . pa Necessita d Lina breve analisti Ielle idee generali, onde scoprire Ea ragione per cui I uomo ne abbisogna a conoscere le retila. Degl] oggeili sìmili. Degli pagelli di unn scambievole differenza totale, . lidie nozioni generali degli oggetti di rassomiglianza parziale. Occasione di esaminare le nozioni ontologiche Degli universali e della loro vera estimazione . ^ ornlamtmio d estensione della necessità delle idee generati, . lidie regole proprie alle nozioni ed ai principi! generai»,, onde relUiniente ragionare. Ricapitolazione delle condizioni nei escane allo spirilo umano, onde ro tiosevrc t) giudicare della verità . Appendice suda memoria. Delle quali là della memoria relativamente alla it matta ragion evclezza. Del potere della natura e dcllVduciiziouc sullo spirilo umano. Di pcnu.0 ciie possono vvxi eri comi ni feH CONOSCE HK 11 VélllTi. Nccessi li dei molivi all’ i sere r zio dtìd’aUenzionr. Ostacoli e Ima? Proporzione tra la forza dei motivi e l’cnergra iMI'at tensione Corrispondenza lia la direzione daU’attenziottC e la drittibuziané dei molivi sugli oggetti. Cagioni degli errori. Fonti elei motivi dell1 attenzione. Cognizione fortuite della verità. Probabilità somma delD-muc tttì grudieii umani T, Del lume della ragione Falli bili là maggiore intorno alle idee generali Passaggio alle clrtosianZB di fatto sodali Quali possono essere in società Ircosi enti e generali cagioni cieli* i«iruzione umana? Aspetto della ricerca presente. Confermazione della fallibilità perpetua del giudici! del Pubblico. Prime prove deU* etì attiva fi i ronie loro SlliblM » Con ferma zio ne del Capo precedènte, Errori frequenti ed inevitabili del Pubblico in ogni genere dello scibile, in qualunque epoca ni' Ila ' | u :j I e. Il maggior mimerò di una .^n. irtà rum nc perluiia metile istrutte. . v n . Delle condizioni necessarie alla propagazione -lei lumi. . Efscontro delle cognizioni necessarie all" istruzione scientifica coi!» pr&J lice possibile del Pubblico . t >t E Dette condizioni necessarie affinchè uìl Pubblico possa mhh* passivamtMù istruì io in pratica su dt un genere speciale di sógni* zimu. Prima condizione: Jhéùtiùiie delie idee, dd genio alla misura comune di condire. Ripugnanza dd gufilo a questa ridati o ne i ostacolo alla pronta propagazione dette verità li ÌYoecsshù detta coincidenza. delle scoperte dd gemo col genere attuale dette occupazioni del Pubblico, prima condizione a propagare senza ritardo la verità . ( f1' ivi iM 7«D A 79J 8oi finti Sia Si 5 S»7 Suo 2 2 84 Hji.j 83 o 83a m 838 S3q B-J ’S A h, t Esame della prima età detti società relativamente alt' istruzione umana . Esumi' delta seconda età delle società, relativamente distruzione umana . Delle affezioni sociali virtuose. Loro origine . Dell intemperanza morale. Dello stato morale rapporto allo spirilo ed al cuore delle società nel periodo della seconda età > 5» ^1) Vili, Continuazione dell' Articolo precedente . “ Esame di quel tratto dell' età dell imaginazione che pià ai avvicina alla mgiozMTO' lezzo ernie . In qual senso fi debba intendere V espressione^ che i popoli in quest' epoca non hanno le pozioni della morale. Perché 2u cógniaian&' delle vere regole speculative della morate debba essere assai laida e dilfidlc a scoprirsi nelle |M>pd|^xioui . . . 88a A ut. I. Che debba far l'uomo per discoprire le fregole speculative della morale. Se gli uòmini nell epoca barbara della imaginazione possano co nosperc le regole della morale . Necessità di conoscere la base della certezza delle cose dì latto. Ricerche relative. Dei giudicii deu Pubblico sui fatti esterni. Paute [metafisica nnm y^jucirà. (Xro 3. (Questioni sulta veracità del Pubblico. . Il, Tràine dpP idealismo. Delta prima idea - . UT, Corttiuua&ifiue, Dello idee posteriori. Couimuaziottc, Con l’erma zi one deiCapi antecedenti . Obbiezione. Esame del fondamento delP armo nia prestabilita comune utL1 idealismo Jp0 Conferma z ione dei precedenti riflessi Osservazioni Su IV unità deh T essere pensante. Applicazione delle idee del Capo antecederne alta esistenza reale de gli oggetti Inori dì noi Della cognizione della iiainra dello cose, n D1,J IX, Co rdc ma alone del Capo antecedente . Certezza invariabile ne1 nostri giudici! per rapporto allo stato reale del le case nella totale ignoranza della loro natura Dell' esistenza degli alivi uomini »* {P-s Ita PROSPETTO DELLE OPERE Capo XII. Della convenienza ilei giudicii ili sensazione fra gli uomini Limitazione . • . rton . y-*7 Nozione filosofica della verità di sensazione. Deirunico metodo a scoprire le verità di fatto ossia la realità . Deila parte morale della veracità [Grice: Do not say what you believe to be false – try to make your contribution one that is true] Capo I. Principii della credenza c della critica rapporto all'esistenza dei fatti. „ g3i II. Fondamento generale dei principii riguardanti la credenza dei fatti. Schiarimento. Quale specie di certezza vada annessa alle testimonianze umane . „ q\o VI. Gradazioni della credibilità. Della credibilità in favore del Pubblico. „ g{i VII. Continuazione . g^ó Vili. Se la credenza del Pubblico possa servire di prova alla esistenza di un fatto . . g4 j Se il Pubblico comunemente inteso, c quale sopra lo abbiamo definito, possa riuscire generalmente giudice autorevole di verità Come, quando, in quali materie e fino a qual segno IL GIUDICIO CONCORDE DI MOLTI s’ ABniA A TENERE PER UN CRITERIO DI VERITÀ. Preliminari e generali teorie. Capo 1 Dove sia fondata l’autorità attribuita al giudicio concorde di molti intendenti sopra quello ili uno o di pochi privati . Conciliazione del Capo precedente colle cose dette dapprima. Necessità di esaminare il ragionamento precedente . 9ja III. Che, in forza di sole generali c più favorevoli considerazioni, il g>" dicio dei dotti tutt'al più esser può un criterio probabile, ma non ^ certo, di verità Quali precisi supposti racchiuda la tesi che attribuisce al giudicio di molti intendenti una maggiore presunzione di verità che a quello di un privato. » 9° VA quali confini venga ristretta l’idea del Pubblico intendente, ossia della repubblica delle lettere . 9J7 SEZIONE II. Esame delle questioni proposte nel Ciro 1^ • della Sezione precedente. Verificazione del primo supposto. Del mozzo infallibile a scopile la ^ verità .Degli errori nelle materie complesse IV. Come il metodo sopra accennato escluda tutti i casi possibili dell cr rore ed abbracci tutti gli accidenti della verità. Di quali errori e di quali verità . V Continuazione. Come il metodo sovra esposto escluda tutti i casi ^ possibili dell’errore ed abbracci tutti gli accidenti della verità • » 9 iJ Art. I. Effetto ed estensione dell' efficacia dell' accidente sulla cognizione della verità . Come il metodo gradualmente analitico e recapitolante escluda i PaS . casi dell'errore, e racchiuda tutti gli accidenti favorevoli alle verità di riflessione. Che il metodo e le leggi dei giudici! e dei raziocini! delle cose sensibili s’applicano rettamente a qualsiasi mateiia. Degl’aspetti diversi sotto i quali si può assumere il giudicio del pubblico. Che in qualunque epoca della ragionevolezza esiste una cagione comune a commettere errori simili e durevoli. Della prima epoca. Filosofia volgare. Della distanza che i progressi dei lumi frappongono fra il popolo e la repubblica letteraria. Che il giudicio sulle materie complesse potrebbe al più avere validità nell’epoca dei maggiori lumi quando deriva dai pochi versati specialmente nelle materie intorno alle quali s’aggira il giudicio. Dei contrassegni – GRICE, SEGNO E CONTRA-SEGNO -- esterni ed ovvii per riconoscere il secolo della maggiore scienza. Della seconda epoca della civile ragionevolezza. Della scoperta delle verità. Osservazioni preliminari sulla promulgazione dell’opinioni, e sull'accettazione fattane dal pubblico. La decisione e la scelta del pubblico intendente può esser fallace. Che la concorde uniformità o la moltiplice diversità dei pareri su di un dato oggetto non può servire di contrassegno – GRICE, SEGNO E CONTRA-SEGNO -- certo per indicare piuttosto la verità che l’errore. Quale validità aver possano i giudicii del pubblico per accertare della verità. Dei diversi gradi del loro valore. Analisi del senso comune [cf. H. P. Grice, “Common sense, scepticism and ordinary language”] Dell’uso pratico che in generale far si deve del giudicio del pubblico. Come si puo il privato accertare dell'esistenza del primo requisito necessario alla validità dei giudicii del pubblico. Delle regole riguardanti l'uso dei giudiciidei pubblico per rapporto all'imparzialità del cuore ed alla loro promulgazione. Su QUALI MATERIE I GIUDICII DEL PUBBLICO POSSANO O NON POSSANO ESSERE RIGUARDATI PER UN CRITERIO DI VERITÀ. Prospetto generale delle materie dei giudicii del pubblico. Divisione generale delle scienze. Radici dell'albero enciclopedico. Nozioni direttrici per determinare in quali materie il pubblico può recar giudicio autorevole. Del vero e del falso speculativo. Separazione del vero e del falso speculativo, di cui il pubblico /-7I r-i/j orrli itiifi T'pf'ni ' tri urli CIO 10D4 pub giudicare, da quello di cui egli pub recar giudicio. Del vero e del falso speculativo nelle materie di fatto. Del vero e del falso speculativo nelle materie d’inflessione. Del giusto e dell’ingiusto. Del bello e del turpe. Delle rivoluzioni del gusto del pubblico. Effetti delle rivoluzioni del gusto a prò dell'umana perfettibilità Della distinzione e combinazione fra il bello e l'interessante, considerato come cagione dei giudicii del pubblico. PROSPETTO DELL’OPERE Del bello per se ossia considerato separatamente dall' ittterefsa flit, jiit^ S r-}f>I[a differenza dei giudica intorno al bello reale schietto Delle specie diverse del bello e dèi valore del gl lidie ii del pubblico iti torno ad esse. C^o VI Bel giudi di del Pubblica intorno »U*u(ilu ed a! nocivo,, Ur E Dei giudìcu del Pubblico intorno all utile ni al nocivo fìsico . O. Dei giudici i del Pubblico intorno alle materie politiche. Della legislazione. Dell applicazione delle visir legislative alla pratica. II. DO merito . A ut. I. Dei giudìcii del Pubblico sul merito per rapporto alla cognizione che ne puh avere li, Dei giudica del Pubblico sul turrito considerato nei rapporti della dì lai stima Nata dei primi Editori. Aggiunta alla tedili a del bello. Legge del In continuità. Avvenimento dell' Editore DELLO INSEGNAMENTO ^PRIMITIVO DELLE MATEMATICHE Dedicatoria deli’ Autore., Motivo dell' Opera. Sl.L],’ IMiqLE E GtxLfLAZIDNJt iNATt «ALE nti PII IMITIVI CONCETTI MATEMATICI. Necessità di ctìaofe-tTc l'indole e Ih gtmertìztone degli etiti ma toma ilei . Genrtazìàpc naturalo delle idee del punto e della finca . Che il punto matematico non é i] principio roAMiiE della figura-, ma è la stessa figura, 11 Delle essenze logiche c del possibile ideale . Dei [‘esteso finito e figurato. Limiti Grandma e piccolezza, CoTo^gcandiro o dopa -cu li re non si altera il carattere formale della Sgm^ Fallacia dd concetto della divisibilità infinita ddfesteso finito, DimustraKiune logica diretta, {.jome nasca il giudizio ddla divisibilità infimi» de llf esteso finito. Sua ir ragionev a ìczzu, . Si conferma fa dimostrazione di questa irragioncvolezza ., che la pretesa Infinità sudile! u altro in sostanza non à clic la impossibilità di cangiar l'essenza logica della quantità . Da ohe deriva I illusorio giudizio dòli' infinità dell’ esteso finito. Assurdità del concetto fefjl I IDJ f Eoi no; lira ivi 1 j i4 1 e e a ufi ili; ! I I Cj I I iO ivi 112 1 I V ii 1 1 rH I Uà I>*7 contenuti; in questo volume. Delle vere Retraziont mote maliche wajj ^ , Legge universale dì associazione dei concetti geometrici cd aiiMnetìd Distinzione fra 1' idea di estensioni e quella della materia. Virtù logica fondamentale dell'idea d’estensione, identità e diversità in un punto solò rt a r33 Tki. Senso preciso della commensurabilità co-esistenza in uno stesso oggetto dei ili versi rapporti di simigliEmza, ragione, proporzione, coni me usura biUtiiK esempio. Delle quantità poste, dello imprestate, u dèlie logie die intervengano ridi'osarne della quantità stessa Dd senso integrale e del senso differenziale in generale natura dell’idee ontologiche loro connessione coll’ideo Mnienifl tiche jj itc della sfera delle matematiche considerata nella loro fonte primitiva psicologica s» S j(>. od concetto dell’unità complessiva. Come si concili i col senso discretivo. „ t i4c> distinzione della dammènsurahiltlà dalla 11 ni Inabilità 1 f4a ttm al if\ .Suli/ oggetto, sulle parti e svi, lo spìrito belle dottrine ZIàT ematiche passaggio dalla contemplazione metafisica od isolata alla speciale c di fatto della quantità. Concetti nuovi c reati che ne nascono necessità di questa con torri pia-zio ne speciale e di fatto per ottenere la piena scienza cd il calcolo ctàoàcé, indole e leggi della quitti irta di fatto aniirhità dello slml io sull’indole e sulle leggi proprie della quatti. Sub in terra zinne necessità di ripigliarlo come dov’esser fatto questo studio oggetto logico immediato di questo studio natura della quantità mezzi e modi di questo studio uso del calcolo primitive naturale Il significare naturale primitivo il significare artificiale secondario GRICE distinto dal secondario artifìciale oltre di rilevare i fenomeni della quantità si deve far avvertire ai movimenti nostri interni ordine delle ricerche sui fenomeni della quantità distinzione della parte estensiva dalla parte operativa della dottrina definizione generica del calcolo. lt4q „ I* crollò sìa necessario il cale ole Come nacque in prima il calcolo e si perfezionò m5o „ 48Necessità dell'analisi filosofica – philosophical analysis was in everybody’s lips – Grice -- del calcolo Necessità di conoscere ciò che si deve ommetterc n ciò che ei deve fare Esempio, ivi un. Dei doveri negativi. Della laro cognizione. Forza dai doveri negativi [Grice, IMPERATIVES, conversational, “Do not...”]. Con quali principi! debbono essere discussi c stabiliti Sa, Primo dovere: non confondere il sensibile fisico co! Lesto gii abile, Esempio M Sa. Dovere fon d amen tal e negativo uni calcolo degl’escogitabili Esempio Principio logico del detto dovere negativo. CAUTELA FILOSOFICA – “My motto” – Grice -- conseguente. Di ciò che far si deve. avvertenza: conoscere il perchè di quello che far si deve 1 iG.| I f>2(> confutazione della massima dell’empirismo cieco pai cenno di una massima positivo-fondamentale per farle del calcolo di valutazione degl’escogitabili. Dei concetti mentali che intervengono nel calcolo del concetto complessivo del medesimo del magistero logico del calcolo sua affinità col magistero generale scientifico esempio spirito eminente ed ultimo del magistero del calcolo dell'intervento dell’idee d’eguaglianza e di disuguaglianza distinzione fra la differenza assoluta e la distanza dell'eguaglianza del vario concetto del più e del meno che interviene nel calcolo del paragone dei disuguali e di ciò che allora avviene nel nostro spirito mezzo censeguente di valutazione suo principio fondamentale logico ed unico omogeneità conseguente ripugnanza e falsila positiva matematica dell'algoritmo infinitesimale principio preservativo dagl’errori e dalle frodi universalità d’una stessa legge segreta che presiede al calcolo condizione di ragione del calcolo universale sul postulato fondamentale del calcolo infinitesimale deli unificazione [Grice, AEQUI-vocality thesis] matematica si LOGICA CHE MORALE in quanti sensi si possa prendere la parola unificazione presa come operazione di calcolo, che cosa significhi se si possa proseguire ad unificare come si prosegue ad enumerare l'unificazione appartiene al senso integrale da ciò nasce l’implicito scambio irragionevole dell’IMPLICITO [cf. Grice, IMPLICATURA], sia colla quantità impostata sia col nulla assoluto predominio naturale del senso naturale implicito nella unificazione ragione intellettuale che caratterizza l’unificazione – Grice: “Why I love Occam’s razor!” del mezzo logico dell’ unificazione della continuità e quindi della maturità degl’estremi e dei medii unità varietà e continuità delle cose naturali insufGcienza relativa del calcolo oggidì usitato spirito filosofico del calcolo d’unificazione conseguenze pel metodo dell’insegnamento primitivo obbiezione contro la possibilità del calcolo d’unificazione a quali condizioni soddisfar debba la soluzione dell’obbiezione proposta della metafisica del calcolo iniziativo osservazioni per tiovaic 1 mezzi termini sostanziali di questo calcolo dell’uno misuratore e delle quantità indicate e sussidiarie considerate in sé stesse dell’elemento sostanziale della continuità delle diverse specie di commensurabilità e d’incommensurabilità del mezzo di valutazione considerato in sè stesso dell’incommensurabilità spuria suo uso nelle matematiche conseguenze per fondare la possanza del calcolo iniziativo sinottico rimento proposto tavola posornetrica Spc- Concorso del curvilineo e del rettilineo per valutare le grandezze estese, e quindi fondare il calcolo sinottico dell’unificazione magistrale in che possa e debba consistere come riguardare ed usare si debba dell’implicito dell’unificazione morale delle matematiche considerazioni generali sul metodo dell’insegnamento della scelta degl’oggetti dell’istruzione primitiva matematica in mira allo scopo morale e sociale di lei distinzione dell’oggetto logico dal materiale entro quali confini versar debba la detta istruzione con qual ordine ne debbano essere presentati gl’oggetti logici taccia a Bacone ed agl’enciclopedisti galli della scienza e dell’arte legge suprema a cui soggiacciono conseguenze pel metodo dell’insegnamento sua triplice opportunità dell’imitazione degl’antichissimi coltivatori delle matematiche processo logico della parte dimostrativa sue funzioni eminenti della funzione di distinguere attitudine dei diversi cervelli delle funzioni sussidiarie al ben distinguere della prima proposta filosofica suoi limiti suo intento suo spirito eminente della forma logica della prima proposta degl’oggetti bando della forma sintetica della funzione di connettere sue condizioni della funzione di esprimere della rappresentazione competente si intellettuale che sensibile delle cose e degl’algoritmi della competenza algoritmica osservazione fondamentale per ottenere la bontà assoluta fatti comprovanti la incompetenza assoluta dell’astratto smodato delle formole competenti se l’algoritmo dell’equazioni sia puramente fortuito della rappresentazione sensibile degl’oggetti e delle funzioni algoritmiche delle diverse costruzioni sensibili algoritmiche utilità dei modelli [cf. H. P. Grice, “A model of conversation”]. Necessità assoluta ed universale dei modelli proposti si conferma la detta necessità lettre à Dagincourt sur les monades et le calcul infinitesimal tratti principali del metodo DA R. PROPOSTO oggetto di questo discorso necessità d’una ristaurazione dell’insegnamento primitivo dei primi fondameuti della ristaurazione del primitivo insegnamento canoni fondamentali osservazioni teoretiche per istabilire i canoni derivanti dall’esigenze naturali della mente umana degl’alfabeti algoritmici PROSPETTO DELL’OPKUK 7G2S degli uMibcti dei quad ilrati V*l «j i s5* dell’alfabeto dèi non q u rada ti t. iab, dei gnomoni e delle differendo quadrate fra ì termini della serie ripiegata osservazioni sui quadrati di eomposmonc peregrina, H [àH, delle prone siila tx? matematiche tacp delle parole matematiche did Limimi' incrociati . w i3a dei binomi] portiti e dei complementi dèlie traforaiazioni prcmdicate tJ sài delle parole composte osservazioni speciali sitile ascisse razionali r sui loro ufficii primitivi.della cornposidione dolio parole di e q 1 1 1 incus uni zio nc lineare quadrata problema risposta dell’analisi delle primi idee mtttewÙUich# nota IT. al suddetto sullo stmli» antro; peto defflÀ ìgèbra nota UT. b! Suddetto sull'uso sumuilario dell'algebra DISCORSO \L P s rtk 1* £ |35, oggetti di questo discorso saggio drirfllgontmo dei coni inni (dittici esempio i valutare d quadrato dell'eccesso della si ing;osia.lc di un quadralo rispetto al quadralo del lato condizioni geometriche alle quell il calcolo deve soddisfate, *T li. costruzione e valutazione del rispettivo binomio incrociato metodo d’assimilazione NT soluzione categorica del proposto problema tre maniere rchuivi'. piu ma maniera o risposta conseguente circa il valore cercato seconda e terza pianterà della l'orma al tornali va quadrata © non quadrata del film pio c dup o della (orma razionale degli dir, ilei, ossia dei non quadrati aritmetici esempio sul riraplo e duplo. i3q. dell’incremento dei quadrati dcU1 mcrerneolò eonliìiutì esclusione assoluta dell’iollrul o, F # ¥ dell’incremento discreto cenno su dì un incremento arcano ,f I. costruzione dell’approssimatore d’equazione legge d'incremento ebe ne. Risulta differenza dell’unità nei discreti alternazione di questa differansia d’unità nei discreti UT azione recondita del lappi-ossi malore nella duplicazione per ctìmìtirre il valore imperfetto del quadrato dell'eccesso ni suo giusto limite. ivi r^Q V.ì taffS i38B i) i5p‘ iqi |qr>«%G 1 |oo j44 1 i 0 s S '. jfì del secondo grado di’assimilazione valutazione preliminare della ragione di quattro a sei, ossia del duplo al triplo esempio d’una valutazione di secondo grado nella valulazioue della proporzione di tre a sette osservazione sulla prova per moltiplica d’estremi e medii essa è di confronto, ma non di stato dei valori dei due binomii incrociati nella detta proporzione di 0:.,, V. esempio della valutazione di secondo grado trovare il quadrato dell’eccesso del quintuplo sul simplo, onde poi servire alla valutazione del pentagono valutazione di secondo grado valutazione della proporzione di 10:.analogia mirabile degl’ultimi risultati di sottrazione colla valutazione di primo grado ricomparsa del primo termine del binomio impostato come nella proporzione di 2:0. osservazioni algoritmiche incidenti prima osservazione il valore del minimo di primo grado è uguale a due quello del secondo e dei consguenti è uguale alla quarta potenza duplicata della differenza primitiva fra il quadrato della media proporzionale e quello del raggio passaggio dal superficiale al lineare della serie di diversi gradi di commensurazione lineare saggio d’una tavola di quadrati dispari fatta a specchio prospetto unito delle serie dell’ipotenuse e dei cateti tutti commensurabili riflessioni relative al metodo sovra esposto dei modelli di proposta e di funzione ossservazione sull’uso del modio aumento dei complementi degli dittici nel passare dalla forma monogrammatica irrazionale alla digrammatica razionale punti capitali dell’algoritmo valutazione del minimo formazione delle tre moli legge di coincidenza ambiguità della dualità come debba essere considerata la valutazione finita dei così detti irrazionali o continui dittici giudizio filosofico sulla valutazione del minimo delle parti del processo di valutazione finita della divisione mascherata onde ottenere un comune misuratore limiti e leggi compotenziali di lei indicazione d’altre grandi operazioni ommesse delle quadrature come si debba assumere lo stato delle grandezze geometriche rettilinee della geometria di valutazione e de’suoi gradi necessità dell’intervento della filosofia per creare la doppia geometria indicata osservazioni sull’opera di Wronski oggetto proprio di questa parte d’alcune nozioni preliminari di Wronski esame delle nozioni preliminari suddette conseguenza pratica calcolo superficiale da quanta cecità la matematica vigente sia dominata secondo Wronski esame della sentenza di Wronski intorno le radici imaginarie delle lacune algoritmiche ulteriori accusate da Wronski PROSPETTO DELL’OPERI; VAI Se nd supposto i^ra:iW n'pe/u/a, M saggio filosofico sull Ugebra plemmLire considerazioni ni esempli riguardatili l'insegaamento primitivo ili questa sciènza, ili a+ ix a, per servire ili appenditi n e sdì io firn caloall’ Insogna* rilento pnniilivo delle M a terna tiri i e il i G J>. JloaucNQ&i* Avvertimento., H f1 PrefaìtiQne . t « Givo L DftlT infide dei calcolo . Uno classi di matematici, A che debba tendere I insegnamento primitivo delle Materna! ielle, Difetti di alcuni metodi Condizioni cui t leve soddisfare rinsegnamento primitive delle Matematiche. Plano di un Corso (IVAÌgcbra demminrc. Della indimene ccm^derma ndsuor rapporti colle Matematiche. Dell’estrazione delle radici dai poi in ornili e dai numeri. Estrazione delia raffici' quadrata dai fnììnamit. Estrazione detta radice quadrata dai numeri. Estrazione della radice cubica dal palìnamii. Estrazione della radice cubica dai numeri. ifjf t4- iLoo 1 Sei» i S H» i b m) .1 NOIE ED OSSERVAZIONI PRINCIPALI AGGIUNTE. Nlu Lo note presegnate con asterisco non sono cicli' Editore. Nella logica di GENOVESI (vedasi). Delle vedute fondamentali sull’arte logica. Sul manuale della storia della filosofia di Tennemann, con supplementi di POLI (vedasi). Sulla metafisica. Sulla vita contemplativa. Sull’utilità. Intorno alle ultra-astrazioni. Sull’economia divina riguardante la natura umana, Sul materialismo. SULL’INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO – Grice: “When I started my serious study ino Italian philosophy, I noted that whereas I always took pride on my ‘civilmento,’ Italian philosophers especially proceed in an inverse way: they take pride on the INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO, as Romagnosi calls it – I suppose to justify what Italian philosophers should do for their nation!” -prospetto delle opere , Su IT idra dj Db cc. Sullo scopa delle ptinubni da certe iegip a nìIìIL^ aulì animali omicidi. {jt ftiegii Opuscoli lilusoiici. S i, Vedi lt osservai iuni al (Selle Vedute fondamentali, ifiot 3. ^ udì le osservazioni ai dóo e Ibi delle Vedute fondamentali Vedi b osservazioni al 8.', i lìdie Vedute fondamentali . „ ifc'oi J4^> Sulla catena delle eosÉ? e isull'oTiii ne attuale ddl'tìoi verso ec. >t &3(? « V edi le osseryaziijul oi delle Vedute fQiidftnwnudi„ ido5. Dì una questione relativa alla cognaiouo delle essenze 1t 3k|iì, Sulla creazione 63u „ ìSj, Lettera del Prof. B, Poli, tratta dalla Biblioteca Italiana, nella quale espone il piano di una Statistica degli usi pedagogici dei diversi paesi dT Italia. Cenno sulla Filosofia di De Malslre, u *fi£i .p5 Cenno sulla Filosofia di Condillac. Sull* ecciti Isroo Sul vario significato dell'espressione di timor proprio CORREZIONI E VARIANTI Nella V ilo dell’A ufo ce, mila jjog. vni dopo la linea 2$ 4 fg giucco ia alarne copie il se- gui'tj Lf periodo. Multe accademie vollero ascritto 31 fiomagnosi a] loro consorzio^ noteremo fra tante ¥ Istituto Beale di Francia, die lu nominava suo socio per J a classe delle scienze morali con, diploma ÌH3jk Sì mostri egli ricono- stente ii questo Leo meritalo non comune onore, mandando ad esso Istituto una Memoria intitolata {'edule eminenti per a mmìnìstrtire 1’economìa suprema dei- V incivilimento e lasciandogli colla sua disposizione di ultima volontà una grande medaglia col suo ritratto a cesello, opera dì CESARI (vedasi), che una società di estimatori suoi gli aveva offerto poco tèmpo prima della sua morte. !S e-.: n 1 1 1 1 o un tu s. d u li 1 0 [>e fa SulT insegna jnefltQ primitivo delle Metejfiatiche^ alta pa timi 1 'fc 7 ", yn luogo di dò che sta dalla lin lo alili t(j, dovrebbe leggersi coinè segue I politici poi riguardarono le innova/doni del tempo come attentati di una rea intemperanza, e quindi suggerirono un regime reprimente e retrogrado. Ninno quindi rese omaggio alia suprema provvidènza della natura e a quella di¬ vina i -con ornili, nella quale e rusa sssurda eil empia il supporre cose tra loro cotanto ripugnanti. Più ancorai con questa specie rii morale manicheismo non si avvidero di ragionare secondo impulsi plebei. L'ordine morale fu da loro configurato e e. 1 ~. nella nota. Credo si trovi /en-gi Si trova. lin. ult. co 1 I. nota. si scoprirono/egli scoprì Che giova nelle lata dardi cozzo.1 InJ'. Cauto v. . .penult nota pel punto/sul punto per regola/per la regola uh.. del fato Forse si dee leggere del fatto Veggasi un’espressione simile uh. uota psicologioi/prieologiei a. importanti/importali. Villers Nell’edizione originale si legge it 1600.. Villers f 'eiller. Sembra però clic vi sia errore. Vedi la nota . vedemmo formarsi/si formano penult. nota reudizionc erudizione. Impresso in Padova coi tipi di Sitea. Luglio. S B.N. Ucc I\3hS ‘ S. Gian Domenico Romagnosi. Romagnosi. Keywords: scienza simbolica, scienza simbolica degl’antichi romani, il vico di Romagnosi, la terza Roma, la prima Roma, la prima eta, la terza eta, la logica di Genovese, la matematica, Sacchi, Cattaneo, incivilamento, gl’italiani, la nazione italiana. Refs.: Luigi Speranza, "Grice e Romagnosi," per il Club Anglo-Italiano, The Swimming-Pool Library, Villa Grice, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Romanoto: la ragione conversazionale e l’implicatura -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). To be identified.