GRICE ITALO A-Z P PACI

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Paci: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale e la relazione – la scuola di Monterado -- filosofia marchese -- filosofia italiana – Luigi Speranza -- (Monterado). Filosofo italiano. Monterado, Trescastelli, Ancona, Marche. Grice: “Paci’s essay on Vico by far exceeds anything that Hampshire wrote about him – magnificent title, too, “ingens sylva.” -- “There are many things I love about Paci: first, he adored Jabberwocky, as he states in his “Il senso delle parole.” Second, he loved Russell’s theory of relations, as he states it in “Relazione e significati.” Third, he agrees with me that Heidegger is the greatest philosopher of all time, as he states in his masterpiece, “Il nulla.” Grice: “Paci used to say, with a smile, that it was ironic that he was born in Monterado and that he had written an essay on ‘Il nulla,’ seeing that “Monterado is, today, well, il nulla.”” Italian essential philosopher «Avevo ben presto compreso che il costume di Paci era quello di discutere liberamente con chiunque di tutto, senza alcuna prevenzione o pregiudizio.»  (Carlo Sini). Tra i più espressivi rappresentanti della fenomenologia e dell'esistenzialismo in Italia. Nato a Monterado (provincia di Ancona), intraprese gli studi elementari e medi a Firenze e Cuneo. Nel 1930 si iscrisse al corso di filosofia dell'Università degli Studi di Pavia, seguendo soprattutto le lezioni di Adolfo Levi. Nel frattempo collaborò con Anceschi alla rivista Orpheus. Si trasferì dopo due anni all'Università degli Studi di Milano dove divenne allievo di Antonio Banfi, con il quale si laureò nel novembre del 1934 discutendo una tesi dal titolo Il significato del Parmenide nella filosofia di Platone. Collabora alla rivista Il Cantiere.  Nel 1935 iniziò il servizio militare nell'esercito, ma nell'ottobre del 1937 viene congedato. Richiamato nel 1943 come ufficiale allo scoppio della seconda guerra mondiale, venne catturato in Grecia dopo l'8 settembre 1943 e inviato presso il campo di prigionia di Sandbostel. Trasferito successivamente nella struttura di Wietzendorf, qui ebbe modo di conoscere Paul Ricœur, con il quale riuscì in quella sede a leggere Idee per una fenomenologia pura e per una filosofia fenomenologica di Edmund Husserl e a costruire un rapporto di amicizia.  Incominciò la sua carriera di docente insegnando filosofia teoretica all'Pavia, mentre successe a Barié a Milano.  Dopo aver inizialmente collaborato con la rivista Filosofia, fondò la rivista aut aut, che diresse fino al 1976; il periodico costituisce una testimonianza dei suoi variegati interessi letterari e culturali. Il nome della rivista richiama dei testi più famosi del filosofo danese Søren Kierkegaard, precursore dell'esistenzialismo nel suo proposito di accogliere l'irriducibile paradossalità dell'esistenza e l'ostacolo che questa impone al sapere.  Tra i suoi allievi più famosi ricordiamo Piana, Sini, Veca, Rovatti, Vegetti, Neri.Sini individua l'inizio dell'intera speculazione filosofica di P.  a partire da un saggio In alcune frasi della prefazione vediamo il filosofo marchigiano, esprimere una specifica interpretazione della filosofia dell'esistenza, dimostrandoun grado elevato di comprensione del proprio tempo e delle proprie inclinazioni.  P.  giunge perciò all'esistenzialismo attraverso lo studio dell’Accademia. Base dell'esistenzialismo di P. è la relazione, intesa come condizione di esistenza di tutti gl’vvenimenti che costituiscono il mondo. Evento è anche l'io, che si conosce come esistenza finita ed empirica in rapporto ad altre esistenze. Dalla pura condizione esistenziale del fatto, attraverso la conoscenza, P. define la condizione dell'uomo come persona morale.  L'io conoscente è la chiara forma della legge morale che fa sì che ogni io, in quanto conosciuto e molteplice e in quanto esistenza, possa diventare soggetto singolo come soggetto di scelta etica. Poiché in virtù del principio di irreversibilità che, insieme al principio di indeterminazione impossibilità che il conoscente si conosca a un tempo come conosciuto e come conoscente, è uno dei punti di riferimento del sistema di P. la forma non è mai definitiva, e al contempo ogni questione risolta pone sempre nuovi problemi, ne deriva che il realizzarsi dell'esistente uomo nella forma significa un continuo progresso che va dal passato, il quale non si può ripetere e non è annullato dal presente, verso il futuro. Il non realizzarsi in questa forma, non seguendo il progresso e arrestandosi a una forma di ordine più basso, costituisce l'immoralità, il male. Il negativo come risorsa La riflessione filosofica di P. parte dalla consapevolezza del negativo, della mancanza come base e nucleo iniziale dell'esistenza umana. Un negativo che si fonda soprattutto sulla base del tempo e della sua irreversibilità, che ci costringe a fare i conti perennemente con un passato irreversibile, con un futuro sconosciuto e con un presente inesistente perché continuamente in fuga. Ma il negativo si riflette anche nella soggettività e nella limitazione del nostro punto di vista: non possiamo avere nessuna visione della realtà che non sia filtrata dalla nostra "singolarità", dal nostro essere un io. Tuttavia questa mancanza eterna, questo limite, è nello stesso tempo una risorsa: il tempo, quindi, non è una condanna per l'uomo, ma è ciò che permette la sua esistenza come temporalità; d'altra parte l'alterità è risorsa proprio in quanto altro da sé. L'io infatti si riconosce solo in quanto confrontato con un altro, e sono quindi gli altri a dare conformazione e identità al nostro io, e questo processo è fruttuoso, forte e orientato se il soggetto sa e si impegna a stringere relazioni.  Da qui si possono capire le due definizioni date alla filosofia paciana: l'una dello stesso filosofo che define la sua filosofia come relazionismo, e l'altra invece di ABBAGNANO (si veda) che lo define esistenzialismo positivo: positivo proprio perché cerca di capovolgere l'insensatezza e la mancanza alla base dell'esistenza in una possibilità, una risorsa di riflessione e progettualità. La vita umana per P. si fonda infatti su un bisogno -- bisogno di senso nel tempo, bisogno di altro. Questo bisogno si traduce in un lavoro esistenziale, che implica un consumo: di tempo, di vita, di riflessione. Questo sistema bisogno-consumo-lavoro sta alla base di ogni vita umana. Tuttavia l'uomo ha una possibilità, una possibilità di salvarsi dall'insensatezza -- o di provarci, quantomeno --  e tale possibilità si trova nel lavoro. Il lavoro esistenziale -- inteso come l'impegno che si investe nel condurre la propria vita -- può infatti essere orientato dalla consapevolezza e dal continuo impegno intellettuale di ricerca di senso anche e soprattutto mediante la relazione. Questa ricerca di senso si traduce, alla base, nell'esercizio dell'epoché.  L'epoché Termine fondamentale della filosofia di Husserl, filosofo che P. ha come punto di riferimento, l'epoché si traduce in una ricerca di senso continua e inesausta che presuppone un abbandono di tutte le categorie di pensiero che siamo abituati ad utilizzare. In questo senso è emblematico l'episodio che P. stesso racconta riguardo al suo approccio all'epoché. Studente di filosofia, si reca nell'ufficio di BANFI, il suo "maestro" per eccellenza, per chiedere spiegazioni sul concetto di epoché. Banfi gli chiede di descrivere un vaso che si trova lì vicino a loro. Tuttavia, qualunque definizione P. prova a dare -- colore, forma geometrica, uso -- cade in una categoria di giudizio posteriore all'oggetto stesso, o comunque soggettiva -- il colore dipende dalla luce, la forma geometrica si rifà a categorie astratte che l'uomo ha inventato, l'uso è indipendente dall'oggetto stesso. L'epoché, quindi, si costituisce come ricerca di una visione originaria. Compito difficilissimo -- Husserl lo define impossibile ed inevitabile -- l'esercizio dell'epoché non si deve tradurre in un'impossibilità di giudizio, ma nella consapevolezza che qualunque giudizio è parziale, soggettivo. Se applicata alla vita, all'esistenza, l'epoché si traduce in una continua ricerca dell'originario, della verità, di una verità ulteriore che si annida nel mondo, negl’altri, negl’oggetti, nei luoghi, in tutto ciò che forgia la nostra esistenza. Una verità che l'uomo può cercare, e che si annida nel percorso stesso di ricerca e riflessione, e soprattutto nella capacità di creare relazioni autentiche. In “Tempo e verità” P. individua nell'epoché quasi un carattere religioso, criticando la ridotta disamina del concetto da parte di Heidegger ed Lévinas, che lo considerarono come se si trattasse di un metodo puramente gnoseologico.  Relazione e riflessione La relazione è per P. qualcosa di fondamentale e ulteriore dotato di un profondo significato esistenziale. P. scrive che la relazione prescinde i due soggetti che la intrecciano. È un concetto nuovo, terzo, che è tanto più significativo quanto più i soggetti sono disposti a farsi mutare consapevolmente da essa e dal lavoro di riflessione che ne segue. La relazione va cercata, coltivata, resa e mantenuta continuamente autentica, anche se conflittuale. La riflessione infine, come salvezza dall'irreversibilità del tempo, ricrea e analizza il passato per ricercarne ancora il senso, e proiettare questa ricerca nel futuro di un progetto. Epoché, riflessione e relazione costituiscono, riassumendo, il lavoro esistenziale di ricerca di senso.  La filosofia di P. si traduce dunque in una continua, consapevole e dolorosa ricerca di un senso che possa capovolgere la situazione tragica dell'esistenza mediante il lavoro, l'impegno. In questo P. si distanzia da Sartre e dalle conclusioni del filosofo francese che P. ammira e considera uno stimolo continuo per la sua riflessione. Il negativo, infine, sempre presente nell'investigazione filosofica di P. rimane punto essenziale della ricerca umana, laica e faticosa di un senso, di una verità ulteriore. Altri saggi: “Il Parmenide di VELIA di Platone” -- Milano_ (cf. L. Speranza, “Grice, Wiggins, e il Parmenide di Platone” – Principato; Principii di una filosofia dell'essere, Modena, Guanda; Pensiero, esistenza e valore, Milano Principato; L'esistenzialismo, Padova, MILANI; Esistenza ed immagine, Milano, Tarantola; Socialità, Firenze, Monnier, Ingens Sylva: saggio sulla filosofia di VICO (si veda), Milano, Mondadori; Filosofia antica, Torino, Paravia, “ Il nulla” Torino, Taylor, “Esistenzialismo e storicismo, Milano, Mondadori, “Il pensiero scientifico” Firenze, Sansoni, L'esistenzialismo” in Rognoni e P., L'espressionismo e l'esistenzialismo, Torino, Edizioni Radio Italiana, “Tempo e relazione” (Torino, Taylor, Dostoevskij, Torino, Edizioni Radio Italiana, “Ancora sull'esistenzialismo” Torino, Edizioni Radio Italiana, Dall'esistenzialismo al relazionismo, Messina-Firenze, D'Anna, Storia del pensiero presocratico, Torino, Edizioni Radio Italiana, La filosofia contemporanea, Milano, Garzanti, Diario fenomenologico, Milano, Il Saggiatore, Breve dizionario dei termini greci, in Andrea Biraghi, “Dizionario di filosofia,” Milano, Edizioni di Comunità, Tempo e verità nella fenomenologia, Bari, Laterza, “Funzione delle scienze e significato dell'uomo, Milano, Il Saggiatore, Relazioni e significati, Milano, Lampugnani Nigri, Idee per una enciclopedia fenomenologica, Milano, Bompiani, Enzo Paci, Fenomenologia e dialettica, Milano, Feltrinelli, Il senso delle parole, Pier Aldo Rovatti, Milano, Bompiani. Sini.  Civita.  Sini.  Pecora Storia, aut aut; Vigorelli.  P..  Civita,  degli saggi di P.i, Firenze, La Nuova Italia, Miele, La cifra nel tappeto: note su P. interprete di VICO (si veda), Bollettino del Centro di studi vichiani. Roma, Edizioni di storia e letteratura, Ercolani, P., il caldo romanzo di una prassi teorica, in Il manifesto, Costantino Esposito, Esistenzialismo e fenomenologia. La crisi dell'idealismo e l'arrivo dell'esistenzialismo in Italia, in Il contributo italiano alla storia del Pensiero Filosofia, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, Tempo e verità nella fenomenologia di Husserl, Bari, Laterza, Pecora, La cultura filosofica italiana attraverso le riviste, in Rivista di storia della filosofia, Giovanni Piana, Una ricerca ininterrotta. La lezione di P., in L'Unità, Semerari, L'opera e il pensiero, in Rivista Critica di Storia della Filosofia, Sini, P. Il filosofo e la vita, Milano, Feltrinelli, C. Sini,  Enciclopedia ItalianaIV Appendice, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, Vigorelli, L'esistenzialismo positivo Milano, Angeli, Vigorelli, La fenomenologia husserliana Milano, Angeli, aut aut Husserl Esistenzialismo Scuola di Milano, P., in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia. Dizionario biografico degli italiani, Istituto dell'Enciclopedia. Contributo per una nuova cultura, Saggiatore; Cenni per un nostro clima, Orpheus, Problema dei giovani. Orpheus, In margine a un'inchiesta, « Orpheus, Appunti per la definizione di un atteggiamento, Orpheus, Croce, Poesia popolare e poesia d'arte, Bari, Orpheus, Il nostro realismo storico, Il cantiere, Valore della polemica per il realismo, Il cantiere, Dialettica, metodo diairetico e rettorica nel Fedro di Platone, Archivio di storia della filosofia, Arte e decadentismo,  Libro e moschetto, Nota sull'ultimo Mann, « Nuova Italia, ósi - Nota sull'Etica dScheler, Nuova Italia, La filosofia del dolore, Meridiano di Roma, La filosofia della vita, Meridiano di Roma, La vita contro lo spirito, Meridiano di Roma,  Filosofia dell'immanenza, Meridiano di Roma, Il mondo come induzione nemica, Torino, Meridiano di Roma, Il significato del Parmenide di VELIA nella filosofia di Platone, Messina- Milano, Principato, I dialoghi giovanili fino al Cratilo; Il Fedone, il Simposio, il Fedro; La Repubblica, Il Par­menide; Il Teeteto. Il Sofista; Politico, Filebo, Timeo e le idee numeri.  Filosofia della natura e filosofia della scienza, Rivista di filo­sofia, Una metafisica dell'individualità a priori del pensiero, Logos, Nota sull'Etica di Scheler, Nuova Ita­ lia, Disegno di una problematica del trascendentale anteriore al pen­siero moderno, Archivio di storia della filosofia, La scuola di Marburgo, Meridiano di Roma, Appunti, Vita giovanile, Orientamenti del pensiero contemporaneo, Vita giovanile, La logica del tuono, Vita giovanile’ L'idealismo di Banfi, « Vita giovanile »,  Marconi genio latino, in Liceo scientifico Marconi di Parma. Annuario, Parma.  Spinoza, Ethica, passi scelti, collegati e tradotti, introdu­zione e note, Milano, Principato. Ree. di Lombardi, Kierkegaard, Firenze, Nuova Ita­ lia; Principi di una filosofia dell'essere, Modena, Guanda, La dialettica dell'essere; Il pro­blema della fenomenologia; Il mondo ideale e la deduzione dell'unità e del molteplice; Filosofia della natura e filosofia della scienza. La natura come esistenza; L'esistenza dell'uomo, La scelta e la vita degl’altri. L'essere spirituale; La filosofia e le forme dello spirito) La vita morale; La vita dell'arte; La vita religiosa; Orientamenti del pensiero contemporaneo, DOTTRINA DELLA FILOSOFIA FASCISTA, II senso della storia, « Corrente di vita giovanile,  -Parole di Antonio Pozzi, « Corrente di vita giovanile », Pensiero, esistenza e valore, Milano, Principato, L'atto come problema; Idea e fenomeno­ logia della ragione; Temi fondamentali del pensiero di Husserl; La filosofia dei valori; Il pensiero di Lask; Scheler e il problema dei valori; Personalità ed esi­ stenza nel pensiero di Kierkegaard; Il problema dell'e­sistenza; Introduzione all'esistenzialismo di Jaspers; X - Umgreifende e comunicazione nel pensiero di Jaspers; Jaspers e lo scacco del pensiero; Esteriorità ed interio­rità -  La vita come ricerca; Valori ed opere; Concretezza e dialettica dell'essere;  La struttura dell'esi­stenza. Introduzione all'esistenzialismo di Jaspers:, La coscienza infelice, Logos, L'Umgreifende, Logos; LA COMUNICAZIONE, Logos, Il problema dell'esistenza, Studi filosofici, Studi su Kierkegaard, Studi filosofici, L'atto come problema, « Studi filosofici, Arte, esistenza e forme dello spirito, Studi filosofici, Gli studi di filosofia, Meridiano di Roma, Spirito e la filosofia dell'esistenza, Meridiano di Roma, - Esistenzialismo gnoseologico, « Corrente di vita giovanile, Presentazione di K. Jaspers, « Corrente di vita giovanile; Nietzsche, Antologia, introduzione e scelta di E. Paci, Milano, Garzanti. Platone, Teeteto, introduzione, traduzione e note di P., Milano, Mondadori. Ree. di A. Guzzo, Sic vos non vobis, Napoli, Studi filosofici, Ree. 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Romanticismo e antiromanticismo, Architrave, Platone, Fedro, introduzione e commento di P., Torino, Paravia; Fenomenologia e metafisica nel pensiero di Hegel, Studi filosofici, Personalità e forme dello spirito, Studi critici, Milano, Bocca, L'attualità di Platone, L'attualità dei filosofi classici, Milano, Bocca, Il significato pedagogico dell'esistenzialismo, Tempo di scuola, Ancora sull'esistenzialismo, « Gazzetta del popolo, Heidegger, Che cosa è la metafisica, introduzione e traduzione, Milano, Bocca; Jaspers, Ragione ed esistenza, prefazione e traduzione di P., Milano, Bocca. Ree. di Pellegrini, Novecento tedesco, Milano, « Pri mato », Ree. di U. Spirito, La vita come arte, Firenze, Primato, Ree. di P. Carabellese, Che cosa è la filosofia, Milano « Primato, L'esistenzialismo, Padova, Milani, Kierkegaard; Nietzsche;  Heidegger; Jaspers; ABBAGNANO; Conclusione; Nota bibliografica. Socialità della nuova scuola, Firenze, Le Monnier. L'esistenzialismo in Italia, a cura di Abbagnano e P., Primato, Il cavaliere la morte e il diavolo, Tempo di scuola, Mann e la musica, Rivista musicale italiana, Mann e la filosofia, Studi filosofici, Metodologia e metafisica, Studi filosofici, Nascita e immortalità, Archivio di filosofi, Il proble­ma della immortalità; L'uomo tra razionalismo e romanticismo, Costume, L'uomo di Platone, Costume, Ree. di Scaravelli, Critica del capire, Firenze Costume, Esistenza ed immagine, Milano, Tarantola, Musica mito e psicologia in Mann;  Mann e la filosofia; Verità ed esistenza in Eliot; Rilke e la nascita della terra; Valéry o della costruzione;  L'uo­mo di Proust; Verità ed esistenza in Eliot, « Indagine; Umanesimo e forma in Mann, « Indagine, P. Valéry, Eupalinos preceduto da l'Anima e la danza, seguito dal Dialogo dell'albero, introduzione di P., Milano, Mondadori. 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Studi di filosofia antica e moderna, Torino, Paravia, Mito e logos; Eraclito; Sul Fedro; Lo Stato come idea dell'Uomo nella ' Repubblica ' di Platone; Democrito, Platone, Aristotele; Sulle opere di Vico anteriori alla 'Scienza Nuova; Sulla 'Scienza Nuova; La malinconia di Kant’ Il ' Preisschrift ' di Kant; Negativo finito e fenomenico in Kant; I Frammenti ' di Novalis e il loro significato nella storia della filosofia; Fenomenologia e metafisica nel pensiero di Hegel; L'eredità di Hegel. Filosofia e storiografia, Rassegna d'Italia,  L'altro volto di Goethe, Rassegna d'Italia, La concezione mitologico-filosofica del logos di Eraclito, Acme;  Esistenzialismo trascendentale, Rivista di Filosofia; Ree. di Wilder, THE IDES OF MARCH, Londra, Rasse­ gna d'Italia » Ree. di M. Grene, Dreadful Freedom, Chicago  Rasse­gna d'Italia, Ree. di Lowith, Da Hegel a Nietzsche, Torino, Rassegna d'Italia; Esistenzialismo e storicismo, Milano, Mondadori, Il significato storico dell'esistenzialismo; L'esi­stenza e la aurora dello spirito; L'esistenza e la forma; Poesia e COMUNICAZIONE; L'esistenzialismo di Heideg­ger e lo storicismo; Il metodo e l'esistenza; Giudi­zio e valore; La politica e il demoniaco; Pensiero e azione; La responsabilità e la storia; Filosofia e sto­riografia; Eros e natura; Il problema morale; Le forme dello spirito e il valore; Il problema critico re­ligioso. Il nulla e il problema dell'uomo, Torino, Taylor, Introduzione all'esistenzialismo; Forme e problemi dell'esistenzialismo; Neokantismo ed esistenzialismo; Mito ed esistenza;  Il nulla e il problema morale; Esistenzialismo positivo. LINGUAGGIO, comportamento e filosofia, Archivio di filosofia, Filosofia e LINGUAGGIO, Antologia del pensiero scientifico contemporaneo, cur. 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Paci, To- rino, Paravia. Ree. di Dilthey, Critica della ragione storica, Torino, Aut Aut,  Arte e linguaggio, in AA. VV., Il problema della conoscenza storica, Napoli, Libreria Scientifica Editrice; Esistenza natura e storia, Aut Aut, Esperienza conoscenza storica e filosofia, Aut Aut; Sul significato dell'opera di Einstein, Aut Aut, L'ironia di Mann, Aut Aut, Due momenti fondamentali dell'opera di Th. Mann, Aut Aut, Su due significati del concetto dell'angoscia in Kierkegaard, Orbis litterarum; Critica dello schematismo trascendentale, Rivista di filosofia; Silenzio e libertà del linguaggio nel neopositivismo, Archivio di filosofia (SEMANTICA), L'appello di Einstein, « Civiltà delle macchine; Ree. di P. Romanelli, Verso un naturalismo critico, Torino, Aut Aut », Ree. di Rogers, Perret, Milano, Aut Aut », Ree. di H. Mayer, Thomas Mann, Torino, Aut Aut », Ree. di C. Cases, Mann e lo spirito del racconto, « No­ tiziario Einaudi », Aut Aut », Ree. di Omaggio a Th. Mann, in «Il Ponte, Aut Aut, Dostoevskij, Torino, Edizioni Radio Italiana,La notte bianca; La vita vivente; Un nomade a Pietroburgo; IV - Il puro folle; V - Satira ed epica del demoniaco; VI - Voci di fanciulli sulle tombe dei padri; Viva i Karamàzov! Ancora sull'esistenzialismo, Torino, Edizioni Radio Italiana: ntroduzione all'esistenzialismo; Heideg­ger; Jaspers; Marcel, Lavelle, Le Senne; Esisten­ zialismo teologico; Aspetti letterari; L'esistenza negativa in Sartre; L'esistenza diabolica in Mann; La positivizzazione dell'esistenzialismo; ABBAGNANO; Sartre e il problema del teatro; L'esistenzialismo nella filosofia contemporanea; L'eredità di Husserl e l'esistenzialismo di Merleau-Ponty. Hegel e il problema della storia della filosofia, Ve­rità e storia: Un dibattito sul metodo della storia della filosofia, Asti, Arethusa, Nota su «Altezza reale», Aut Aut; Sul senso e sull'essenza, Aut Aut, La natura e il culto dell'Io, Aut Aut, Appunti su un convegno, Aut Aut; Filosofia e antifilosofia, Aut Aut; Filosofia e linguaggio perfetto (risposta a una lettera di Vedaldi), Aut Aut, Funzione e significato del mito, « Giornale critico della filosofia italiana, Processo, relazione e architettura, «Rivista di estetica», Sul concetto di 1 precorrimene ' in storia della filosofia, « Ri­ vista critica di storia della filosofia, Problematica dell'architettura contemporanea, « Casabella », Critica dello schematismo trascendentale (II parte), Rivista di filosofia, Immanenza e trascendenza (Convegno promosso dall'Istituto di filosofia dell'Università di Milano),  Il Pensiero,  Inter­venti di P.: Sulla relazione Dal Pra; Sulla rela­zione Antoni, Sulla relazione Guzzo; Sulla relazione Allmayer; Sulla relazione Spirito, Processo esistenziale, processo naturale, processo storico, Anais de Congresso Internacional de Filosofia de Sào Paulo »,  San Paolo, La scienza e l’enciclopedia filosofica, Civiltà delle macchine, Vivere nel tempo, Civiltà delle macchine, IF. Woodridge, Saggio sulla natura, introduzione di P., Mi­lano, Bompiani; Dall'esistenzialismo al relazionismo, Firenze, Anna: Prospettive relazionistiche; Il fonda­mento storicistico del relazionismo; Il consumo dell'esi­stenza e la relazione; La struttura relazionale dell'esperien­za; Whitehead e il relazionismo; Relazionismo e rela­tività;  Relazionismo e schematismo trascendentale; La verificazione nel neopositivismo; Relazionismo e natu­ralismo; Orientamento estetico relazionistico; Perma­nenza ed emergenza nel LINGUAGGIO; Sul significato del mito; Senso essenza e natura; Tempo e natura. Storia del pensiero presocratico, Torino, Radio, La filosofia greca e i suoi rapporti con l'oriente; Le origini autonome della filosofia greca; La scuola di Mileto o i primi pitagorici; Eraclito di Efeso; Senofane e Parmenide di VELIA; Zenone di VELIA e Melisso di Samo; Il pitagorismo nell'età di FILOLAO; EMPEDOCLE di GIRGENTI; Anassagora di Clazomeno; La scuo­la di Abdera; Protagora di Abdera; Gorgia di LEONZIO; Prodico di Ceo; Antifonte sofista; Ippia di Elide; Logos e natura; Letteratura e pensiero filosofico; Eschilo e la polis; Pensiero e poesia in Sofocle; La visione filosofica in Euripide; Antifilosofia e filosofia in Aristofane; Scienza, tecnica e mito; Natura e cultura; Medicina e filosofia; Filosofia, arte e musica;Filosofia e storiografia; La filosofia contemporanea, Milano, Garzanti, L'eredità di Kant; Spiritualismo, positivismo e neocri­ticismo; Le conclusioni dell'idealismo; Storicismo e filosofia dei valori; Pragmatismo e realismo; Processo e organicità; La fenomenologia e il mondo della vita; Esistenzialismo e ontologismo; Empirismo logico e fenomenologia della percezione; Fenomenologia dei processi in relazione, « Aut Aut », Giallo e nero, Aut Aut, Schematismo trascendentale, Aut Aut, Hartmann e la tradizione ?netafisica, Aut Aut, Banfi, « Aut Aut », n. 42, pp. 499-501. Per la logica di Husserl, « Aut Aut » Sul significato del platonismo in Husserl, Acme, L'architettura e il mondo della vita, « Casabella, Il  metodo industriale, l'edilizia e il problema estetico, « La casa », Roma, ed. De Luca. Scienza ed umanità nella storia del pensiero scientifico italiano, Mostra storica della scienza italiana, Milano, Pizzi, Relazionismo e realtà sociale, Criteri, Banfi, « Raccolta Vinciana. Necrologie », L'estetica come richiamo all'esperienza (riassunto), congresso di estetica (Venezia) Torino, Edizioni della rivista di estetica, Recc. di Husserl, Ideen zu einer Phànomenologie und phànomenologische Philosophie, Die Krisis der europàischen Wissenschaften und die transzendentale Phànomeno­ logie; Erste Philosophie, Den Haag, Aut Aut », Ree. di C. S. Peirce, Caso, amore e logica, Torino Aut Aut, Ree. di Beth Mays, Etudes d'epistemologie génétique, Paris, Aut Aut », Ree. di C. Cascales, L'humanisme de Ortega Y Gasset, Paris, Aut Aut »,  Ree. di P. Rossi, Bacone, dalla magia alla scienza, Bari Aut Aut, Ree. di R. Pettazzoni, L'essere supremo nelle religioni primi­ tive, Aut Aut, Ree. Di Mumford, La condizione dell'uomo, Milano, Aut Aut», Ree. di G. Friedmann, Le travail en miettes, Paris, Aut Aut, Dizionario di filosofia, cur. Biraghi, Milano, Edizioni di Comunità. Voci: Eleati; Eraclito; Atomismo; GIRGENTI; Anassagora; Socrate; Cinici; Cirenaici; Megarici; Platone; Aristotele; Romanticismo; Neopositivismo; Relazione; Etica; Libertà; Arbitrio; Bene; Determinismo-indeterminismo; Dovere; Responsabilità; Eudemonismo; Virtù; Saggezza; Azione; Violenza; Estetica; Forma; Sublime; Catarsi. In appendice a cura di P.: Breve dizionario dei termini greci, Alexander, in Les grands courants de la pensée mondiale contemporaine, a cura di M. F. Sciacca, Milano, Marzorati; Sul mio comportamento filosofico, La filosofia con- temporanea in Italia, Asti, Arethusa, La dialettica in Platone, in Studi sulla dialettica, Torino, Taylor, e in « Rivista di filosofia, Vita e ragione in Antonio Banfi, « Aut Aut », In margine ad Heidegger, Aut Aut,  Meditazioni fenomenologiche, Aut Aut », Schelling e noi, Aut Aut », n. Tempo e percezione, Archivio di filosofi, Il tempo, Ungaretti e l'esperienza della poesia, Letteratura, Fenomenologia e architettura contemporanea, « La casa », Roma, ed. De Luca, Sul significato dei Maestri Cantori di Wagner, « L'approdo mu- sicale », La concezione relazionistica della libertà e del valore, in « Atti del XII Congresso Nazionale di Filosofia, Venezia, Merleau-Ponty, Elogio della filosofia, traduzione, introduzione e note di P., Torino, Paravia. Neopositivismo e unità della scienza, introduzione di P., Milano, Bompiani. R. Sanesi, Frammenti dall'Isola Athikte, prefazione di P., Milano, Schwarz. Ree. di Pedroli, La fenomenologia di Husserl, Torino, Aut Aut, Il nulla e il problema dell'uomo, Torino, Taylor, Tempo, esistenza e relazione. Filosofia e antifilosofia (una discussione con P.), GARIN, La filosofia come sapere storico, Bari, Laterza, Sulla fenomenologia, Aut Aut, Sartre e noi, Aut Aut, Sulla relazione lo-tu, « Aut Aut », n. Esercizio sulla evidenza fenomenologic a, Aut Aut, Sul significato dello spirito in Husserl, Aut Aut; Pagine da un diario, « Archivio di filosofia, La diaristica filosofica), Filosofia e storia della filosofia, Giornale critico della filosofia italiana », Wright e lo « spazio vissuto », « Casabella; Imbarazzi di B. Russell, « Inventario,  Tempo e riduzione in Husserl, « Rivista di filosofia », Per una fenomenologia della musica contemporanea, Il Verri, La crisi della cultura e la fenomenologia dell'architettura contemporanea, « La casa, Roma, ed. De Luca, Whitehead, La scienza e il mondo moderno, introduzione di E. Paci, Milano, Bompiani. L. Actis Perinetti, Dialettica della relazione, prefazione di P., Milano, ed. di Comunità. Husserl sempre di nuovo, Omaggio a Husserl, a cura di P. Milano, Il Saggiatore, Garin, P., Prini, Bilancio della fenomenologìa e del- l'esistenzialismo, Padova, Liviana. I testi di P. sono: Bilancio della fenomenologia; Risposte e chiarimenti; Commemorazione di Husserl, Wright e lo spazio vissuto, in Saggi italiani (scelti da Moravia e Zolla), Milano, Bompiani, Aspetti di una problematica filosofica, Aut Aut, La fenomenologia come scienza del mondo della vita, « Aut Aut, Sullo stile della fenomenologia, Aut Aut, La scienza e il mondo in A. N. Whitehead, Aut Aut, Sulla presenza come centro relazionale in Husserl, Aut Aut, Il problema dell'occultamento della « Lebenswelt » e del tra­ scendentale in Husserl, Aut Aut, La fenomenologia come scienza nuova, Aut Aut, Indicazioni elementari sulla « analisi esistenziale », Aut Aut; Tempo e relazione intenzionale in Husserl, Archivio di filo­sofia, Tempo e intenzionalità, Coscienza fenomenologica e coscienza idealistica, Il Verri, Ricordo di Stefanini, Scritti in onore di Stefanini, Padova, Liviana; Tempo e relazione nella fenomenologia, « Giornale critico della filosofia italiana; Scienza, tecnica e mondo della vita in Husserl, Il pensiero critico; Doxa e individuazione nella fenomenologia di Husserl, Rivista di filosofia; Nulla di nuovo tutto di nuovo, in Saggiatore. Catalogo Il problema dell'intersoggettività, Il pensiero; Tre paragrafi per una fenomenologia del linguaggio, Il pen­siero, Indicazioni fenomenologiche per il romanzo, Quaderni mila­nesi, G. Brand, Mondo, io e tempo nei manoscritti inediti di Hus­ serl, introduzione di E. Paci, Milano, Bompiani. E. Husserl, Teleologia universale (manoscritto), tradu­zione di P., Archivio di filosofia; Ree. di Hocke, Die Welt als Labyrinth; Manierismus in der Literatur, Hamburg, Aut Aut, Tempo e verità nella fenomenologia di Husserl, Bari, Laterza: Il senso della fenomenologia; Il signi­ ficato dell'intenzionalità; Tempo e riduzione; Tempo e dialettica; Tempo e intersoggettività; Mondo della vita e scienza del mondo della vita; Il tempo e il senso dell'essere; La fenomenologia come teleologia universale della ragione. Husserl, Teleologia universale (manoscritto E III 5) trad. P.; La concezione relazionistica della libertà e del valore. Diario fenomenologico, Mi­lano, Il Saggiatore, La phénoménologie, in Les grands courants de la pensée mon­ diale contemporaine, cur. Sciacca, Milano, Marzorati, Qualche osservazione filosofica sulla critica e sulla poesia, Aut Aut; ESPRESSIONE E SIGNIFICATO; Aut Aut, Fenomenologia psicologia e unità della scienza, Aut Aut, La psicologia fenomenologica e il problema della relazione tra inconscio e mondo esterno, Aut Aut, Guenther Anders e l'intenzionalità della scienza, Aut Aut, n. Merleau-Ponty, Lukàcs e il problema della dialettica, « Aut Aut », I paradossi della fenomenologia e l'ideale di una società razio­ nale, « Giornale critico della filosofia italiana, Fenomenologia e obbiettivazione, «Giornale critico della filo­ sofia italiana », Ueber einige Verwandtschaften der Philosophie Whiteheads und der Phànomenologie Husserls, « Revue internationale de philosophie; Relazionismo e significato fenomenologico del mondo, Il pen­siero, Tecnica feticizzata e linguaggio, «Europa letteraria», Per una fenomenologia dell'eros, « Nuovi argomenti, A Fhenomenology of Eros, in Facets of Eros, The Hague, Husserl, La crisi delle scienze europee e la fenomenologia trascendentale, avvertenza e prefazione di E. Paci, Milano, Il Saggiatore. Gellner, Parole e cose, introduzione di P., Milano, Il Saggiatore. Ree. di S. Freud, Lettere, Torino, Aut Aut, Ree. di S. Freud, Le origini della psicoanalisi, Torino, Aut Aut, Ree. di W. Jensen, Gradiva, Torino,  Aut Aut, Ree. di F. Fornari, Problemi del primo sviluppo psichico, in  « Rivista di Psicologia, Aut Aut, L'ultimo Sartre e il problema della soggettività, Aut Aut, Nuove ricerche fenomenologiche, Aut Aut, Nota su Robbe-Grillet, Butor e la fenomenologia, Aut Aut, Problemi di antropologia, Aut Aut, Per una sociologia intenzionale, Aut Aut, Struttura e lavoro vivente, Aut Aut, A proposito di sociologia e fenomenologia (risposta a una let­ tera di F. Ferrarotti), Aut Aut, A cominciare dal presente, Questo e altro; In un rapporto intenzionale, « Questo e altro, Banfi, GELLNER [cited by H. P. GRICE] e Merleau-Ponty, Saggiatore. Catalogo Fenomenologia e antropologia in Hegel, « Il pensiero », Bomba atomica e significato di verità, Il Verri, In Merleau-Ponty, Senso e non senso, introduzione di E. Paci, Milano, Il Saggiatore.  Funzione delle scienze e significato dell'uomo, Milano, Il saggiatore: Crisi della scienza come crisi del significato della scienza per l'uomo; L'oblio del mondo della vita e il significato del trascendentale. La fenomenologia come scienza nuova; La correlazione universale e la filosofia come trasformazione dell'essere in significato di verità; La fenomenologia e l'ideale di una società razionale; Il paradosso estremo della fenomenologia; La psicologia e la unità delle scienze; Materia vita e persona nella teleologia della storia; La psicologia fenomenologica e la fondazione della psicologia come scienza; La crisi dell'Europa e la storia dell'umanità; La dialettica del linguaggio e il fondamento della storia; Il fondamento fenomenologico della storia della filosofia; Esperienza e ragione; Scienza, morale e realtà economica nella lotta della filosofia per il significato dell'uomo; L'unità dell'uomo e l'autocomprensione filosofica. Natura e storia; Soggettività e situazione; Ambiguità e verità; Prassi pratico-inerte e irreversibilità; Uomo natura e storia in Marx; Il rovesciamento del soggetto nell'oggetto; La dialettica del concreto e dell'astratto. Piccolo dizionario fenomenologico. Il significato dell'uomo in Marx e Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Lebenswelt; Struttura, « Aut Aut », nLa psicologia fenomenologica e la fondazione della psicologia come scienza, « Aut Aut, Il senso delle parole: Epoche; trascendentale, Aut Aut, Il senso delle parole: Alienazione e oggettivazione, « Aut Aut », Sociologia e condizione umana, Aut Aut, Il senso delle parole: Riconsiderazione; senso; causa; il cogito e la monade, « Aut Aut, Fenomenologia e antropologia culturale, Aut Aut, Il senso delle parole: Sprachleib; soggettività linguistica; lan- gue et parole; strutturalismo, fonologia e antropologia, « Aut Aut », Memoria e presenza dei Buddenbrook, Aut Aut, Il senso delle parole: Gradi della alienazione; strumentammo; il corpo proprio inorganico; informale e nuova figurazione; tra­ dizione e avanguardia, Aut Aut, Follia e verità in Santayana, Revue internationale de philoso­phie, Problemi di unificazione del sapere,  De Homine, Die Positive Bedeutung des Menschen in Kierkegaard, Schweitzer Monatshefte, Alcuni paragrafi sul romanzo contemporaneo, «Europa lettera­ ria, Omaggio a Mondolfo, Omaggio a Mondolfo, Città di Senigallia, Atti del Consiglio Comunale, Urbino, S.T.E.U., Problemi di unificazione del sapere, in L'unificazione del sapere, Firenze, Sansoni, A. N. Whitehead, in Les grands courants de la pensée mondia­ le contemporaine, cur. Sciacca, Milano, Marzorati, Annotazioni per una fenomenologia della musica, « Aut Aut, Il senso delle parole: Scientificità; irreversibilità; entropia e informazione; operazionismo; musica e modalità temporali, « Aut Aut, nn. Teatro, funzione delle scienze e riflessione, Aut Aut, Il senso delle parole: Prima persona; fenomenologia e fisiologia; dualismo teatro e personaggi, Aut Aut Le parole, Aut Aut Il senso delle parole: linguaggio oggettivato; soggetto e com­ portamento; la scienza e la vita, Aut Aut, Fenomenologia e cibernetica, Aut Aut, Il senso delle parole: introduzione; cose e problemi; forme ca­ tegoriali, « Aut Aut », Whitehead e Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Percezione e conoscenza diretta; struttura, traduzione, e unificazione del sapere; il simbolismo e la possi­ bilità dell'errore, Aut Aut, Mann, Le Opere, introduzione di P., Torino, Pomba. Relazioni e significati l (Filosofia e fenomenologia della cultu­ ra), Milano, Lampugnani Nigri, Filosofia e fenomenologia della cultura; Fenomenologia della vita e ragione in Banfi; Il significato di Whitehead; Logica  e filosofia in Whitehead; Empirismo e relazioni in White­head; Whitehead e Husserl; Nota su Russell; Neopositivismo, fenomenologia e letteratura; Ca­duta della intenzionalità e linguaggio; Follia e verità in Santayana; Scienza e umanesimo italiano; Fenomeno­logia e letteratura; Fenomenologia e narrativa; Fenomenologia, psichiatria e romanzo; Robbe-Grillet, Butor e la fenomenologia; XVI - Problemi di antropologia; Struttura e lavoro vivente; Sul concetto di struttura. Relazioni e significati (Kierkegaard e Mann), Milano, Lampugnani Nigri: Ironia, demoniaco ed eros; Estetica ed etica; La dialettica della fede; Ripetizione e ripresa: il teatro e la sua funzione catartica; Storia ed apocalisse;  La psicologia e il pro­blema dell'angoscia; Angoscia e relazione; Ango­scia e fenomenologia dello eros; L'intenzionalità e l'amo­re;  Kierkegaard e il significato della storia. Musica mito e psicologia in Mann; Mann e la filosofia;  Due momenti fondamentali nell'opera di Mann; L'ironia di Mann; Su « Altezza reale »; Ricordo e presenza dei « Buddenbrook ». Tempo e relazione, Milano, Il Saggiatore; Significato del significato; Seman­tica e filosofia; Fenomenologia e cibernetica. L'infanzia di Sartre, in Le conferenze dell'associazione cul­turale italiana, Cuneo, Sasto, Sull'orizzonte di verità della scienza, Aut Aut, Il senso delle parole: Processo; percezione non sensoriale; il tessuto della esperienza, « Aut Aut », Sulla struttura della scienza, Aut Aut, Il senso delle parole: Pubblico e privato; genesi, « Aut Aut », Struttura temporale e orizzonte storico, Aut Aut, Il senso delle parole: Logica forinole e linguaggio ordinario; metafisica descrittiva, Aut Aut, Antropologia strutturale e fenomenologia, «Aut Aut», Condizione dell'esperienza e fondazione della psicologia, Aut Aut », Il senso delle parole: i due volti della psicologia; sul principio della economia del pensiero, Aut Aut, Una breve sintesi della filosofia di Whitehead, « Aut Aut », Il senso delle parole: Sul problema dei fondamenti; esperienza e neopositivismo, « Aut Aut », La voce Sul problema dei fondamenti; Funzione e significato nella letteratura e nella scienza, in La cultura dimezzata, a cura di A. Vitelli, Milano, Giordano, Sul concetto di struttura in Lévi-Strauss, « Giornale critico del- la filosofia italiana, Attualità di Husserl, « Revue internationale de philosophie, Sul problema della fondazione delle scienze, « Il pensiero », Il senso delle strutture in Lévi-Strauss, Paragone, Revue internationale de philosophie, Nota su De Saussure, in « Casa editrice II Saggiatore: Catalogo generale Preceduto da un'inchiesta su ' Strutturalismo e critica ' cur. di Segre, Ideologia, parola negativa, in Saggiatore: supplemento a l catalogo generale aggiornato; Husserl, Esperienza e Giudizio, nota introduttiva di P., Milano, Silva. G. Piana, Esistenza e storia negli inediti di Husserl, prefazione di E . Paci, Milano, Lampugnani Nigri. C. Sini, Whitehead e la funzione della filosofia, prefazione di E. Paci, Padova, Marsilio. Relazioni e significati (Critica e dialettica), Milano, Lampu- gnani Nigri: Sulla poesia di Rilke; Sul senso della poesia di Eliot; L'uomo di Proust; Valéry o della costruzione; Sulla musica contemporanea; Per una fenomenologia della musica; Interpretazione d e l teatro; Teatro, funzione delle scien- ze è riflessione; Sull'architettura contemporanea; -L'architettura e il mondo della vita; Il metodo industriale, l'edilizia e il problema estetico; Fenomenologia e architet- tura contemporanea; Wright e « lo spazio vissuto ». Il significato della dialettica platonica; Dialettica, fenomenologia e antropologia in Hegel; Paragrafi per una fenomenologia del linguaggio; Sulla FENOMENOLOGIA DEL LINGUAGGIO; Dialettica e nalità nella critica e nella poesia; A cominciare dal presente; In un rapporto intenzionale; L'alienazione delle parole. Per un'analisi fenomenologica del sonno e del sogno, Il sogno e le civiltà umane, Bari, Laterza, Kierkegaard vivant et la véritable signification de l'histoire, in Kierkegaard vivant, Unesco, Paris, Gallimard, Il senso delle parole: Sul problema della fondazione, Aut Aut, n. Ancora intenzio- Psicanalisi e fenomenologia, Aut Aut, Il senso delle parole: L'archeologia del soggetto; psicologia e problematica della scienza, Aut Aut, Ayer e il concetto di persona, Aut Aut, Il senso delle parole: Primitività della persona e azione umana; linguaggio e realtà, « Aut Aut »,Per lo studio della logica in Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Ricerca trascendentale e metafisica; espe­ rienza temporale e riconoscimento, Aut Aut, Tema e svolgimento in Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Morfologia universale; prima persona e linguaggio, Aut Aut, Fondazione e costruzione logica del mondo di Carnap, « Archi­ vio di filosofia, Logica e analisi, Modalità, coscienza empirica e fondazione in Kant, « Il pensie­ro, Husserl, Logica formale e trascendentale, prefazione di E. Paci, Bari, Laterza. Ricordo di E. De Martino, colloquio tra E. Paci, C. D. Levi Carpitella, G. Jervis, « Quaderni dellTSSE », Filosofia e scienza, discussione tra P., Caldirola, Arcais, Panikkar, « Civiltà delle macchine », Il nulla e il problema dell'uomo, in E. De Martino, Il mondo magico, Torino, Boringhieri, Il significato di GALILEI filosofo per la filosofia, in AA. VV., Studi Gali- leiani, Firenze, Barberi, Fondazione fenomenologica dell'antropologia e antropologia del- le scienze, Aut Aut, Il senso delle parole: Fenomenologia della prassi e realtà obiet- tiva,  Aut Aut, Il ritorno a Freud, Aut Aut, Il senso delle parole: Autoanalisi e intersoggettività, « Aut Aut », Fondazione e chiarificazione in Husserl, Aut Aut,  Il senso delle parole: Fenomenologia ed enciclopedia, « Aut Aut », Per un'interpretazione della natura materiale in Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Decezione conflitto e significato, Aut Aut, Natura animale, uomo concreto e comportamento reale in Hus- serl, Aut Aut, Il senso delle parole: Struttura e contemporaneità al nostro pre-sente, Aut Aut, Il senso delle parole: La motivazione, Aut Aut,  Informazione e significato, « Archivio di filosofia [Filosofia e informazione), Kafka e la sfida del teatro di Oklahoma, « Studi germanici  Per una semplificazione dei temi husserliani fino al primo vo­ lume delle « Idee », Studi urbinati, Inversione e significato della cultura, Aut Aut, Il senso delle parole: L'altro, « Aut Aut », Per una nuova antropologia e una nuova dialettica, « Aut Aut », Il senso delle parole: L'uomo e la struttura, « Aut Aut », Motivazione, ragione, enciclopedia fenomenologica, Aut Aut, P., Rovatti, Persona, mondo circostante, motivazione, « Aut Aut », Il senso delle parole: Alienazione, « Aut Aut, Keynes, la fondazione dell'economia e l'enciclopedia fenomeno­ logica, Aut Aut, Il senso delle parole: L'uomo stesso, Aut Aut, Vita e verità dei movimenti studenteschi, « Aut Aut, Il senso delle parole: Razionalità irrazionale, Aut Aut, Vico, le structuralisme et l'encyclopédie phénoménologique des sciences, Les études philosophiques, Domanda, risposta e significato, Archivio difilosofia, Il problema della domanda, La presa di coscienza della biologia in Cassirer, Il pensiero, The Phenomenological Encyclopedia and the « Telos » of the Humanity, « Telos », Ri Hegel: Enciclopedia delle scienze filosofiche, in Orien­ tamenti filosofici e pedagogici, Milano, Marzorati, voi. Antonio Banfi e il pensiero contemporaneo, in Antonio anfi vivente, Firenze, La Nuova Italia, II senso delle parole: Sviluppo e sottosviluppo, Aut Aut, Aldilà,«AutAut», Il senso delle parole: Soggetto ed oggetto dell'economia, Aut Aut » L'enciclopedia fenomenologica e il Telos dell'umanità, Aut Aut, Il senso delle parole: Violenza e diritto, « Aut Aut», Il senso delle parole: Istituzione totale, Aut Aut, L'architettura come vita, Aut Aut, Dialectic of the Concrete and of the Abstract, Telos, Barbarie e civiltà, Atti del Convegno Internazionale sul tema: CAMPANELLA e VICO, Roma, Accademia nazionale dei Lincei, Quaderno, La dialettica del processo. Milano, Mondadori. Veca, Fondazione e modalità in Kant, prefazione di P., Milano, Mondadori. Il senso delle parole: Ancora sul marxismo e sulla fenomenologia, Aut Aut, Due temi fenomenologici: Fenomenologia e dialettica, La fenomenologia e la fondazione dell'economia politica, Aut Aut, Il senso delle parole: La ripetizione, Aut Aut, L'ora di CATTANEO, Aut Aut, Il senso delle parole: Ontico e ontologico,  Aut Aut », Il senso delle parole: Barbarie e civiltà, Aut Aut, Il senso delle parole: La figura, Aut Aut, Vita quotidiana ed eternità, « Archivio di filosofia, Il senso comune, Intersoggettività del potere, Praxis, Fenomenologia e dialettica marxista, « Praxis; Sui rapporti tra fenomenologia e marxismo, in Desanti, Fe­nomenologia e prassi, Milano, Lampugnani Nigri, Astratto e concreto in Althusser, Aut Aut, n. Il senso delle parole: Sostanza e soggetto, « Aut Aut », La « Einleitung » nella fenomenologia hegeliana e l'esperienza fenomenologica, Aut Aut, Il senso delle parole: La fenomenologia come scienza dell'appa­ renza e della esperienza della coscienza, Aut Aut, Hegel e la certezza sensibile, Aut Aut, Il senso delle parole: Storia e verità, « Aut Aut, nn. Considerazioni attuali su Bloch, « Aut Aut » Il senso delle parole: Speranza e carità: l'uomo nuovo, Aut Aut, Per un'analisi del momento attuale e del suo limite dialettico, Aut Aut, Il senso delle parole: L'homme nu di Lévi-Strauss, Aut Aut, La phénoménologie et l'histoire dans la pensée de Hegel, Praxis, History and Fhenomenology in Hegel's Thought, Telos, Bergson, Le Opere, introduzione di P., Torino, Pomba. E. Minkowski, 17 tempo vissuto, prefazione di P>, Torino, Einaudi, Scarduelli, L'analisi strutturale dei miti, prefazione di E. Paci, Milano, Celuc. P. A. Rovatti, R. Tomassini, Veca, Per una fenomenologia del bisogno, Aut Aut, Life-World, Time, and Liberty in Husserl, Life- World and Consciousness. Essays for Gurwitsch, cur. Embree, Evanston, Northwestern Univ. Press, Ungaretti e l'esperienza della poesia, in G. Ungaretti, Lettere a un fenomenologo, premessa di P., Milano, Vanni Scheiwiller, pIl senso della religione in MaxHorkheimer, in Max Horkheimer, Guerreschi, An Maidom e zum Schicksal der Religion, Milano, Arte Edizioni, due pagine non numerate. A proposito di fenomenologia e marxismo. Considerazioni sul Dialogo di Vajda, Aut Aut, Il senso  delle parole: Lavoro e teologia, Aut Aut, La presenza nella « Fenomenologia dello spirito » di Hegel, Aut Aut Variazioni su Cattaneo, « Aut Aut, Il senso delle parole: Il federalismo, Aut Aut,  Spontaneità, ragione e modalità della praxis, « Praxis, Che cosa ha taciuto Croce, Tempo, Ci sono strutture di strutture di strutture..., « Tempo, B. Russell, Le Opere, introduzione di E. Paci, Torino, Pomba. Wahl, La coscienza infelice nella filosofia di Hegel, prefazione di E. Paci, Milano, Istituto Librario Internazionale; Zecchi, Fenomenologia dell'esperienza, presentazione di P. Firenze, La Nuova Italia. Intervista con P., in Parlano i filosofi italiani, Terzo programma, fase. Ili, Idee per una enciclopedia fenomenologica, Milano, Bompiani, Attualità di Husserl; L'eredità di Banfi; L'enciclopedia fenomenologica e il telos dell'umanità. Vico, lo strutturalismo e l'en­ciclopedia fenomenologica delle scienze; Il significato di GALILEI (si veda) per la filosofia; Modalità, coscienza empirica e fonda­ zione in Kant; Hegel e la fenomenologia. I temi husserliani fino al primo volume di Idee; Sul pro­blema dell'INTERSOGGETIVITÀ; Per lo studio della logica in Husserl; Per una interpretazione della natura materiale in Husserl; Natura animale, uomo concreto e comportamento reale in Husserl; Fondazione e chiarificazione in Husserl; Cultura e dialettica; Motivazione, ragione, enciclo­ pedia fenomenologica. Il senso delle strutture in Lévi-Strauss; Sul concetto di struttura in Lévi-Strauss; Antropologia strutturale e fenomenologia; Fondazione fenomenologica dell'antropologia ed enciclopedia delle scienze; Il ritorno a Freud; Psicanalisi e fenomenologia; Keynes, la fondazione della economia e l'enciclopedia fenomeno­ logica; Fenomenologia e fondazione dell'economia politica; La presa di coscienza della biologia in Cassirer. Parte quinta: I - Problemi di unificazione del sapere; Sul pro­blema dei fondamenti; La fondazione delle scienze; La struttura della scienza; Il significato di verità della scien­za; Struttura temporale e orizzonte storico; Infor­mazione e significato; Whitehead in sintesi; Una sintesi di Ayer sul concetto di persona; Astratto e concreto in Althusser; Modalità e novità in Bloch.  Diario fenomenologico Milano, Bompiani, Marxismo e fenomenologia, Aut Aut, IL senso delle parole: Attualità della fenomenologia di Hegel, « Aut Aut » Bisogni, paradossi e trasformazioni del mondo, Aut Aut, Il senso delle parole: Filosofia analitica e fenomenologia, Aut Aut, Il senso delle parole: I limiti dell'empirismo, Aut Aut, La negazione in Sartre, Aut Aut, Il senso delle parole: L'istante, Aut Aut, Il senso delle parole: Sul relazionismo,  Aut Aut, Cancellare la scrittura morta per trovare la verità viva, «Tem­ po », L'uomo deve imparare a servirsi della scienza, Tempo, La pelle di leopardo ideologica, Tempo, Cosi vedo Sartre, Tempo, Amore e morte. Freud e la rivoluzione dell'uomo, Tempo, L'enigma Ludwig: Visconti e Thomas Mann, Tempo, L'uomo e la semiotica universale, Tempo, Ateismo nel cristianesimo e cristianesimo nell'ateismo, Tempo, Letteratura e reazione, Tempo, La presa di coscienza dell'eros e la trasformazione della società, tempo, Il Capitale tra Shakespeare e Kafka, Tempo, Un congresso di filosofi che riscoprono la dialettica, Tempo, Linguaggio e silenzio in Wittgenstein, Tempo, Quel superstizioso di Freud, Tempo,Filosofia Arte e Letteratura, Tempo, Quando la volontà è malata, Tempo, Colloqui con Sartre, Tempo, Un messaggio contro il male, Tempo, La realtà si ritrova nella continua dialettica tra realismo e sur- realismo, « Tempo, Husserl e Marx a Praga, Tempo, Mito e vacanza della vita, Tempo,  Eclisse e rinascita della ragione in Horkheimer, Tempo, Lukàcs tra la vita e lo spirito, Tempo, La situazione limite di Bataille, « Tempo, Il progresso economico distruggerà la specie umana, Tempo, La filosofia della vita e della cultura di Simmel e di Banfi, Tempo, Trovare l'uomo partendo dalla solitudine, Tempo, La musica come mediazione tra la vita e il suo significato, Tempo, Ter Marcuse la rivoluzione continuerà con l'estetica, Tempo, Il filosofo del senso comune, Tempo, Il fallimento dell'uomo e la religione, Tempo, La vera neutralità della scienza, Tempo, La nuova via tra Pitagora e Darwin, Tempo, L'idiota di famiglia e la guarigione dell'uomo, Tempo, L'eredità di G. Marcel è anticapitalista?, Tempo, n. Lukàcs inedito scoperto a Budapest, Tempo, I cervelli avranno un futuro, Tempo, Forse una nuova dialettica con la vittoria del proletariato, Tempo, L'uomo tra Tolomeo e Copernico, Tempo, Minkowski: psicopatologia e vita vissuta, Tempo, La costruzione logica del mondo, Tempo, Lenin e la filosofia, Tempo, Jaspers e l'armonia di una nuova storia, Tempo, Fenomenologia e dialettica, Milano, Feltrinelli, Marxismo e fenomenologia; La nuova fenomenologia; Fenomenologia dell'economia e della psicologia; La   trasformazione del mondo attuale; Fenomenologia e costituente mondiale; Per un'analisi del momento attuale e del suo limite dialettico. La filosofia contemporanea, Milano, Garzanti: L'eredità kantiana e il marxismo; Lenin e la filosofia; Sul marxismo italiano; Lukàcs; Sociologia e scuola di Francoforte; Sullo strutturalismo; Moore e la filosofia analitica inglese. Vérification empirique et trascendance de la vérité, Vérité et Vérification, La Haye, M. Nijhoff, Considerazioni attuali sul problema dell'utile e del vitale in Croce,  Croce, cur. Bruno, Catania, Giannotto;  Il senso delle parole: Sulla fenomenologia del negativo, Aut Aut, Il senso delle parole: Husserl e il cristianesimo, Aut Aut, Undici studiosi alla scoperta degli Evangeli, Tempo, Osculati, Fare la verità. Analisi fenomenologica di un linguaggio religioso, Nota finale di Enzo Paci, Milano, Bompiani. Intervista con P., in La filosofia dal '45 ad oggi, a cura di Valerio Verrà, Roma, ERI, Dizionario di filosofia, Milano, Rizzoli. Voce: Esistenzialismo. Nome compiuto: Enzo Paci. Paci. Keywords: relazione, significato del significato, fenomenologia del linguaggio, comunicazione e intersoggetivita. Refs: Luigi Speranza, “Grice e Paci: i principi metafisici di Vico” --. Luigi Speranza, “Grice e Paci: significato e significati” – The Swimming-Pool Library. Biraghi, andrea – “Dizionario di filosofia,” Milano.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pacioli – la scuola del Borgo Sansepolcro – filosofia toscana -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Borgo Sansepolcro). Filosofo toscano. Borgo sansepolcro. M. Borgo Sansepolcro.Filosofo italiano. Luca Pacioli  Voce Discussione Leggi Modifica Modifica wikitesto Cronologia  Strumenti  Ritratto di P., attribuito a Jacopo de' Barbari, museo nazionale di Capodimonte Fra Luca Bartolomeo de P., o anche Paciolo -- , è stato un religioso, matematico ed economista italiano, autore della Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita e della Divina Proportione. Egli è riconosciuto come il fondatore della ragioneria.  Biografia Studiò e avviò la sua formazione a Sansepolcro, città natale, completandola poi a Venezia. Entrò nell'Ordine francescano, probabilmente nel convento di Sansepolcro. Fu insegnante di matematica a Perugia, Firenze, Venezia, Milano, Pisa, Bologna e Roma e viaggiò molto. Accetta l'invito di Ludovico il Moro a lavorare a Milano, dove collaborò con Leonardo da Vinci.  Abbandona Milano insieme a VINCI (vedasi). Anda prima a Mantova poi a Venezia. Per Isabella d'Este scrisse il trattato De ludo scachorum, prezioso manoscritto sul gioco degli scacchi, introvabile per 500 anni e riconosciuto dal bibliofilo Duilio Contin tra i libri della Fondazione Coronini Cronberg di Gorizia, ospitati dalla Biblioteca statale Isontina.  La sua memoria è molto radicata, sia in Italia sia all'estero. A Sansepolcro sono stati celebrati il quinto centenario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita e il quinto centenario della morte. Tra i vari monumenti eretti in suo onore si ricordano quelli di Sansepolcro (Piazza San Francesco) e Perugia (atrio della Facoltà di Economia e Commercio).  Le opere  VINCI (vedasi) Illustrazione per il De Divina Proportione. Pubblica a Venezia una vera e propria enciclopedia matematica, dal titolo Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (stampata e pubblicata con Paganino Paganini), scritta in volgare, come egli stesso dichiara (in realtà utilizza un miscuglio di termini latini, italiani e greci), contenente un trattato generale di aritmetica e di algebra, elementi di aritmetica utilizzata dai mercanti (con riferimento alle monete, pesi e misure utilizzate nei diversi stati italiani). Uno dei capitoli della Summa è intitolato Tractatus de computis et scripturis; in esso viene presentato in modo più strutturato il concetto di partita doppia, già noto e divulgato nell'ambiente mercantile, (e quindi: "Dare" e "Avere", bilancio, inventario) che poi si diffuse per tutta Europa col nome di "metodo veneziano", perché usato dai mercanti di Venezia.  S’occupa della stesura del De viribus quantitatis. Il trattato inizia con l'indice e una lettera dedicatoria, illuminante per la conoscenza di altre opere dell'autore. Il testo principale che segue è diviso in tre parti. La prima parte ("Delle forze naturali cioè de Aritmetica") è certamente quella più importante per la storia della matematica, perché costituisce una delle prime grandi collezioni di giochi matematici e problemi dilettevoli. Nella seconda parte ("Della virtù et forza lineare et geometria") Pacioli descrive una decina di giochi topologici che fino a poco tempo fa si credevano invenzioni più recenti. L'opera si conclude con la terza parte, intitolata "De documenti morali utilissimi".  Pubblica una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione, anch'esso stampato e pubblicato da Paganini, con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche.  Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri; e ancora a temi di architettura (presi a prestito da Vitruvio e da Leon Battista Alberti), a questioni relative alla prospettiva (campo in cui attinge molto dall'opera del suo concittadino Piero della Francesca e cita fra i grandi maestri Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano) e altro ancora.  Profilo culturale È stato messo in evidenza come Luca Pacioli oscilli tra due concezioni antitetiche della matematica: una di natura pratica e l'altra di natura speculativa, in rapporto alla quale egli non esita ad aderire alle suggestioni mistico-magiche del platonismo umanistico.  In realtà l'opera di Luca Pacioli va vista nel contesto culturale del Rinascimento italiano. Pacioli non è - come vistosamente non lo è il suo contemporaneo Girolamo Cardano e come non lo sarà, più tardi, neppure Keplero - un matematico in senso stretto; egli stesso dichiara che per scienza matematica si deve intendere la somma di aritmetica, geometria, astrologia, musica, prospettiva, architettura e cosmografia.  È questa summa di saperi e di rimandi concettuali tra essi che lo incuriosisce e lo affascina. I rapporti con la nascente classe mercantile a Venezia, a Firenze, a Milano, a Roma, a Perugia e nelle molte altre città italiane dove ebbe modo di insegnare, ma anche la frequentazione di famosi artisti del tempo che lo mettono al corrente della pratica della pittura e dell'architettura, lo sollecitano ad esplorare - con la stessa curiosità e senza avvertire alcuna frattura concettuale - i rapporti tra matematica applicata e matematica teorica.  Rapporti con gli artisti rinascimentali  Lapide commemorativa (1878) nel Palazzo delle Laudi a Sansepolcro Luca Pacioli venne in contatto con numerosi artisti del tempo: oltre ai già ricordati Leonardo, Leon Battista Alberti, Piero della Francesca, Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano, vanno citati il Bramante, Francesco di Giorgio Martini, Giovanni Antonio Amadeo e forse Albrecht Dürer.  Il De Divina Proportione ebbe influenza su più di un artista dell'epoca. Esiste un ritratto di Luca Pacioli attribuito a Jacopo de' Barbari e conservato al museo nazionale di Capodimonte, in cui il matematico di Sansepolcro è raffigurato mentre indica su una lavagna alcune proprietà geometriche; alla sua destra pende dal soffitto un poliedro archimedeo, mentre alla sua sinistra sta un personaggio da alcuni identificato con Dürer (più probabilmente si tratta di Guidobaldo da Montefeltro). L'attribuzione è controversa e basata sulla interpretazione del cartiglio inserito nel dipinto recante la scritta "Iaco Bar Vigennis". L'artista non poteva essere un ventenne e il de' Barbari era ultracinquantenne. All'epoca della esecuzione del dipinto il matematico Pacioli era in sodalizio con Leonardo da Vinci per la stesura del De Divina Proportione.  Le illustrazioni del De Divina Proportione, eseguite da Leonardo, vengono riprese con sorprendente maestria da fra Giovanni da Verona nella realizzazione delle tarsie della chiesa di Santa Maria in Organo a Verona. Nella cultura di massa L'attore Giovanni Scifoni interpreta il frate matematico P. nella serie tv internazionale Leonardo dedicata al famoso Leonardo da Vinci. Nel 1994, cinquecentesimo anniversario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, gli è stata dedicata una moneta da 500 lire con la sua effigie e la dicitura ». Note ^ Fra Luca Paciolo: origine e sviluppo della partita doppia. Origini della lingua dell'economia in Italia. Bibliografia Summa de arithmetica geometria, Parte di questo testo proviene dalla relativa voce del progetto Mille anni di scienza in Italia, pubblicata sotto licenza Creative Commons CC-BY-3.0, opera del Museo Galileo - Istituto e Museo di Storia della Scienza (home page) (LA) Luca Pacioli, Summa de arithmetica geometria, (In Tusculano ...), Paganino Paganini, .Luca P., De viribus quantitatis. Ristampa anastatica, Aboca, Sansepolcro  Luca Pacioli, De divina proportione. Ristampa anastatica, Aragno, Torino  De divina proportione / di P.. - Milano: Biblioteca Ambrosiana. : ill. color. ; 29 cm. Ed. di 280 esemplari numerati, di cui 30 num. I-XXX e 250 num. 1-250. Stampato da Mediobanca. Collana: Fontes Ambrosiani, n. 31. Bibliografia secondaria F. Saporetti, Fra Luca Paciolo: origine e sviluppo della partita doppia, Livorno, S. Belforte et C., . C. Maccagni et E. Giusti, Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento, Giunti, Firenze Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento. Atti del Convegno Internazionale di Studi, Sansepolcro 13-16 aprile 1994, a cura di E. Giusti, Petruzzi, Città di Castello  E. Giusti, Lucia Pacioli: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, Istituto Poligrafico e Zecca dello Stato, Roma  A. Ciocci, Luca Pacioli e la matematizzazione del sapere nel Rinascimento, Cacucci, Bari Sosnowski, Origini della lingua dell'economia in Italia.Dal XIII al XVI secolo, Milano, Franco Angeli, 2006. F. Rocco, Leonardo da Vinci: i pezzi per il gioco degli scacchi rappresentati nel manoscritto sul gioco recentemente riconosciuto quale autografo di Luca Pacioli, Milano  G.C. Maggi, Luca Pacioli: un francescano ragioniere e maestro delle matematiche. Edizione straordinaria in italiano e in inglese, Centro studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2012 M. Martelli, Luca Pacioli a Milano, Centro Studi Mario Pancrazi, Sansepolcro Martelli, Luca Pacioli e i grandi artisti del Rinascimento italiano, Digital editor, Umbertide (PG)  A. Ciocci, Luca Pacioli: la vita e le opere, versione in lingua inglese a cura di K. Pennau Fronduti, Digital editor, Umbertide (PG)  S. Zuffi, Luca Pacioli tra Piero della Francesca e Leonardo, Marsilio, Venezia  A. Ciocci, Ritratto di Luca Pacioli, Firenze  S. Coronella et G. Risaliti, Il Rinascimento della ragioneria: da Luca Pacioli ad Angelo Pietra, Rirea, Roma  G. E. Piñeiro, Pacioli: il divulgatore della matematica, RBA Italia, Milano L. Bucciarelli et V. Zorzetto, Lucia Pacioli tra matematica, contabilità e filosofia della natura, Biblioteca del Centro Studi Mario Pancrazi, Sansepolcro Bressanini et S. Tonato, Giochi matematici di fra' Luca Pacioli: trucchi, enigmi e passatempi di fine Quattrocento, con una presentazione di E. Ioli, Dedalo, Bari 2018 E. Hernàndez Esteve et M. Martelli, Luca Pacioli: maestro di contabilità, matematico, filosofo, Digital editor, Umbertide (PG)  Voci correlate Sansepolcro Ritratto di Luca Pacioli Leonardo da Vinci Sezione aurea Altri progetti Collabora a Wikisource Wikisource contiene una pagina dedicata a Luca Pacioli Collabora a Wikiquote Wikiquote contiene citazioni di o su Luca Pacioli Collabora a Wikimedia Commons Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Luca Pacioli Collegamenti esterni Paciòli, Luca, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Modifica su Wikidata Amedeo Agostini, PACIOLI, Luca, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, P. detto Luca da Bórgo, su sapere.it, De Agostini. Modifica su Wikidata Pacioli, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, P., su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc. Modifica su Wikidata Francesco Paolo Di Teodoro, P., in Dizionario biografico degli italiani, vol. 80, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, P., su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.  P., su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University. Modifica su Wikidata Opere di Luca Pacioli, su Liber Liber. Modifica su Wikidata (EN) Opere di Luca Pacioli, su Open Library, Internet Archive. P., su Goodreads. Luca Pacioli, in Catholic Encyclopedia, Robert Appleton Company. Modifica su Wikidata Note critiche sul De Divina Proportione, su ac-poitiers.fr. Il ritratto di Luca Pacioli, su uriland.it. Le tarsie della chiesa di Santa Maria in Organo, su arengario.net. Un contributo alla soluzione della questione attributiva del dipinto De Divina Proportione, su ritrattopacioli.it. I progetti di ricerca su Luca Pacioli e la sua opera, su centrostudimariopancrazi.it. Portale Biografie Portale Cattolicesimo Portale Matematica Categorie: Religiosi italiani Matematici italiani Matematici italiani Economisti italiani Economisti italiani Nati a Sansepolcro Francescani italiani Matematici alla corte del Gonzaga. I vi ^i bilofopbia: p zofbectiual* ictura Qculpm ra: B[ rebitectura: HI ufica: e akrcCH atbematicetftia/ uiffima: fattile: e admirabile doctrina confequira:et>e toaraffttcóva 9 riequeftione fcefecretifìt maicientia. M. Antonio Capella er uditifT.tecenfente: A Paganus Paganinus Chara&eri bus elegantissimis accuratifsi me imprimebatv ) Danieli Caietanì Cremonenfì; Epigràma Natura omniparem produxitcorpora quinque. Simpkciàhtec certo nominedifta mancnt Compofito in numcmmCccurrutadditacuiqj. Atque inter |c (è C cnfrciata V tgent. Condita principio pura conccditmane. Ci n calo g Mando dixit LIZIO) Quodq, unum p fé positum e; C arct atcj; figura. Nulla fwbefroculi Snppofitolpccief. Sonetto etti auétore Cinque corpi in natura fon produffi. Da naturali (empiici chiamati. Perche aciafeun compofito adunati. Per ordine e ncorran fra lor tutti. I mmixtimetthe puri fùr conffrucTi. Quattro elementi eciel cosi nomati Quali ACCADEMIA voi che figurati. Leflcrdicn a infiniti frucìi. Ma perche il vacuo la natuta abborre – GRICE VACUOUS NAMES --. A rifiorii in quel de celo et mundo. Per |é non figurati volflepgp^. D ero l in geg" ° gc ° f^rra pr^TT tei o Fropterea Eudid^fubtÌMiuJf atque Platonir. Di piato edèuclide piacque exporrc. Ingenium excujjìt Spbtquamvoluptati;infit princep; patria iffocteriffima Digniffinjeiquod tbi qui ea; in primi; calle» quedfì'atri cardinali fàpiétiffimo. Et patrono singulari.mcoiquod roani Victorio I»V.eximiofratrioptimo!quodTbom«t roani baptijf donatu; muneribu; obtuleram, Fecerantq, donationem illam nostram lucundio rem Duo Romani ecclefìx-tuinajqui teffe;aderàtt Eftenfu. S-g f tre tuo oratore Clarijfimo rem probante.Hunc vero tibiipr fiim quod ab omnibus expetitur afiequereteum affiuam pirtem ipfjtm in vniuer fum attingerit.Qui tibi feio tanto iucuridipr eritiquo t| (ebemata ipf* Domiin duff ria no(fra babeai. Sed f| rei ip)à ingenti piena cómendatiorem |èje ipfà redclet. Nec verovemacula bportionemmeamcognofca; quam cbalcograpbi nuepremut» Gauifu; fùmilico mirimi inmodum quod tanti tamq, rari atque incognita jrcani tbenftturo Seculumnfmdortetur inquofàrnaquidemautborfe-fèd Scinta non minuf CrefcìtalienaJadeo fideliter Subriliter acute re; alta; atque alioj* Captuló geSepofìta; tracìat enucleati vt quod nullu; in id genu;,pfr{Jìone ad banc v|q, die autcompr«cbéderepotuit aur IciuinbicSoluffiiialtiflimiintellecIruj indagine Co quiritatq, veftigat. Dicitdilpofite magna acrimonia maxima disciplina ad banc rnateriarmVtg in ea'dtuti)fime yerfdtifunrnó eant inficia; Lucam paciòlum effe altej? nreetatis Nicomacbu gnumerig méfur^discipliam difìifijfime scripfit. Ita que vt primum potui p occupationù meaj« |èqueftram remi jfionem deliberaui i' p^tum incredibili; l««iti9 Abscifùm folidum. Abscifùm vacuum. Eleuatum folidum. ji Eleuatum vacuum. Ab; afum eleuatum folidum. Abscifùm Eleuatum vacuum. Vigintijèx bafium. Planumfolidum. Planum vacuum. it Abcifum eleuatum folidum. 38 Abcifum eleuatum vacuum. Septuaginta duaj> bafiu folidum. Septuagintaduaj>bafw vacuum. 41 Colunalateratatriàgula folida Jèu corDusferatile, •U Colunalateratatriàgula vacua.. 43 Pyramis laterata triagula folida. 44 Pyrami* laterata triangula vacua 45 Colùna laterata quadràgulajblida 46 C oluna lacerata qdragula vacua. 4T'Pyramis laterata qdragula folida. 48 Pyrami* laterata qdragula vacua. Collina lateratapétbagona folida. ETNVMERVS TtT§«£^gOV. rorst^oviuvov. «• o-rtT/uxjutir 0 v aiv e v, f5TH§jUEV0Var£§£0|r. t-STHg/Utl'OVK.tVOV., ef«t«k)v. «•370T£TiWHJU£V0fy£§£«HJU3VOV £'EfH§/U£V0V?£§E0y «•25-0T£TM»M£l'('l'farHg)U£K0V X.EV0K £/3^8MHH.orTa«fl(;c,a£^gof r£§£ov. £/3VT3-AiUgOJVH?e|aty(«)l'0? REVOC. usrvgaiAic, TFAeu?&i(TKC, Tg ly uv oc. «vi SOTffAEUgOf ff§£«. •srugajuig •srAEugaxfNC.Tgiycovoc.nm co-zrAfugoijREi'H. Riur fgoyy uAoc ftgto?. TirugotjuK j-goy y uAh f £§ e«. Cuom™*atbcmanci. PPtQUEtfeio magiffrale de matbematici: etufcg» 'xS f /tinte rmededicli.5.corpi regulaii fùron atribuiteali.5.corpi (empiici. tTpeladigniffima cómé^atóedcqffafAnttaedininaflportiò'e.C.V'r. P'C^mmolcncàlrnc^itiadeditaproportionemoitecolcdeadmiratio ne dìgtuffimeinpbylofopbianein alcuna altra fciajépoterieno bauere. CDel primo effitìo de vna linea .diuifÀ secondo la dieta divina proportione. PX omo ditta fportione fra le quantità fé babia intéderee interporre. P"Cómo li fdpiétiflìrrii dittap portóe bào vfitato cbiamarla i lor volui P"C omo |é intenda diuidere vna qtita fecondo queffa tale proportione. P"Cómofra.3.terminidcmedefuno genere deneceffita fetrouano dot proportion i ouero babitudini o fìntili o diffimili . PX'ommoqueffa proportione fèmpre inuariabilmcnte fraò-termini a vn modo fcritroua. P"Commolaltreproportionicontinueo difeontinue in infiniti modi fra.3-termini demedefimo genere poffano variare. P"Commo queffa proportione non degrada anci magnifica tutte laltre proportioni conlordiffinirioni. P"C omo queffa propoi rione mai poeffererationale nel fuo mendie ex', tremo emedio mai pennini ero rsriccinato fi pofpnoaf gnare. 1TQ uello [è intenda a diuidere alcuna quantità fecondo la proporrlo ' nébauenteel meejo edoiextremC. Y Como fé ffèref cano vulgarméte li refidui e qllo ebe p_ loro fé in tenda. CTcJiejaìlÀfa.odicijejuimero o de che altra qtita (è voglia, . P"Quali fienno le quantità ràtionalieirrationali» If Sequelkdel primo propoff o eff ejKj, . P"Cómoin tutto el procc) (ò de queffo libro fèmpre fé f fupone Euclide. jTpet lieorido eflentlalet ffetto de qttejfa proportionc. r» ; CDet ter^ofuo finguTare effetto. . ^TDelgutrto Ino ineffabile effetto. JTDcrquinto fuo miraDÌIeeffetto III. jTpèl fuo fato irinoTabile"effetto. Córneniunatftita róale Jépo diutdère fecondo quejta proportione che le parti fienno rationali. JTDelféptimoftio inextimabileeffetto.. P"Cómoloexago fio edecagono traloro fanno vna quantità diuifà fécódo qfla fportióe. €Tpelo ottauo effeflo conue rfo del precedente. . CTDeifuo fopragllaltrieycéfjiuonono cff etto'.Ca.XV III. P"Cbeco fa. fieno corde delagolo petagonico-^ Como le doi corde pétagonali p pinque fé diuidano fraloro Jémpre fécódo qffa p pontone. P" C omo fémp vna patte de ditte corde fia denecefjlta lato del medtfimo pentagono. TDelòftimoftioflipremo efjFctto.. P" Como tutti li effetti e coditioni de vna qtita diuifà fecondo queffa pportione rfidano a tutti ti effetti e conditioni de qualuncaltra quantità coft diuifà. àfTnelftiovridedo exceUétifjtmo effetto^ra.XX. P"Cómodeladiui- ftoe dellato delo exagono j>o qffappor'.fèca ellato del decagono «fiate. fTPèlfuo duodecimo q(i tncomprebenfibile effetto. prC'beco]cedron.'~III» / 4DTDel modo a [ormare el tetracejUroR ne!o ycocedron. / €T^g^e^cbcdl3ein)"cripttoiu non poftlno effcrpiu. » / CDel modo in ctajcuo dedlcti.s.TegKlari afuper {ormare el corpo regulari]) imo ctoe (pera. . fTÓcla forma edif'pofjtione del tetraccdron piano fclido o ver. va-f cuo73eloab|ct|opìàbjolido over vacuo edelo dettato folidoo ver vaf cuo. Capitulo. XLVI'ir. ^TPela qlita delo exacedró piano folido o % vaaio eabfcifo piano foli do over vacuo edelo eleu3to folidoo TP, vacuo. « C^Pela di) pofttione dcìoff ocedron piano folido o ver vacuo e abjcifo folidcTo ver vacuo cdélo eleuato soìido o ver vacuo. ffrìfla tlpffTiprin^ed''1" ycnrfdron piano folido o ver vacuoeabfci' fo folido o ver vacuo edelo eleuato folido o ver vacuo. Dela qualità eforma del duodecedron piano folido o ver vacuò eab' f cijofoìido o ver vacuo edelo eleuato folido o ver vacuo e fua orìgine edcpendtntia. L 1 1. ^nfhjnrmattone e origtnejipl corpo del.Jó.bafi piano folido ove? vtcuò edelo eleuato folido o ver vacuo. I II. jfcóm^jéjbrmi el corpo de.y.bàuT'" . f^Commo dela{brm3dequej!o molto )éne jèruano li arcbitbecìi in lev ro bedifitii. P"Cómo molti moderni per abufione fonno chiamati arcbitbefiriper la loro ignoranza deuiando dati antichi auftori maxime da vifltruitio. P"Motiuo ducale de (uà celfttudine a confusone deiignoranti. P"Letitia grande de pyftagora quando trouo Iaproportióe deli doi lati cótinenti langol retto. fTpel modo aftper fermare più corpi materiali olirà li prèdiSi e com' mo'Ior forme procedano m infinito» f P'PercberagióePlatoneatributleJbrmedeli.s.corpiregulariali.S.corpi /empiici cioè aterra aqua aieri fuoco e cielo* P"Calcidio Apuleio Alcinouo emacrobio. P"C omo la (pera non Jé exclude data regularita-autga'che in lei non (ieri nolatieangtjlu iTPel corpo ) perico la fua fbrmatione. JTCommo inla (pera]e collochino tutti tt.s.corpi regulari. C. P"Cómo eUapirida bauejfeafàre de pietra o altra materia difli corpi re' gulari. P"Hone}loefcientificofolaccoeargnmentocontra^lfi millantatori., P"Piuerfrt aparentia in longhejja de doi linee rccTe equali pojre innati J cegliocbi. P"Cafo delauéfore in roma apiacere deh felice memoria delo I llufrre conte Gironinjo alla presentia de Magiaro mellofto pictore nella fabrica del suo pallaio. Pargumento exernplare contra diclifà'fi millantatori de Hierone e Sì monide poeta. jTDeti corpi òblorigbi cioè più' tanghi ó ver atti che larghi còrno fon' nò Colone e loro pyramidT -f' . FDeledcJjòr^rincipdldecofoririein genere. P"Cl)elìe7Tnoc^Qg£là*rept?e che rotonde. bi Cruelecolone laterale quadrilatere.Dela diucrfita detor bifiequaiifienno te principali figure quadrilatere regularicióè quadrato tetragono longo etmubaym fimile elmuhaym e altre elmuariffè o vero? irregulari oftenno equilatere o inequilatere. ^TPelc colonne laterate pentagone cioè de.j.fàcce ofienno equilatere o inequilatere; . PC omino le fpetie dele colonne laterate poffano in infinito accre) cere fi commSle figure reòTiliheedelor bafu f[Deltnoào amefurare tutte jbrte colonne e prima dele rotonde con ecciri.pti. *" . P"Percbe ala quadratura del cerchio fi prèda li.^i. cioè li vndici quatuor decimi del quadrato del fuo diametro. IQjcl modo amefrrare tutte forte colonne laterate Vloroexcmpli. I lì. fTpele pyramidt e tutte loro diflÈrentiej 1 1 1» FCbeeo]dJkpyr«witcie rotonda'. dJDete pyraHiidi laterate e fuc difftrentie. FCommodejpetiedelepyramidi laterate pò jfanoproculere in infitti' co fi comm e» le U r colonne. P"C be cofa. fiennò pyramidi covte ouer troncate. g"pel mòdo cuia afoper mcllrare ogm pyramide. f. PCommo ogni pyramide fìael terco del ji;o chylindro ouer colonna. g"c omo dele laterate aperto fé moffra cadauna effer fùfctripla ala fua colonna» p"Comme taffete colonnelaterate in tanti corfi ftratìli fé rife iuar o in quandi trianguli Jé posino le lor bafi difhinguere. fTpel modo afaper^nefùrare tutte le j orti dele pjramldi corte roton- de e laterate in tutti modi. » érDela mefùra de tutti li altri corpi regnlari edepcnHenti. Ca. LX1X. Confidmtta deli perigrtniingegni ma^èxcellentia de cjllo de fiia.d.cel. Condegna cómendatione euera laudeccri excellentiffime couditioni ti:'C«:\, (èuereepiedefua.D.cel. * Como fùa.D'cel.non cómenor convenientia et tempio dele gratie in Milano ha OTTAVIANO in Roma quel «'.eia paci frffe. Cóme non manco de inuidia eliuore a fua.D»cel.firia conuéto chi ledi") fie laude p adulafione giudicale che latt6forc de epjà adulatiohe. Como tutta la fua ferapbica religionede fànffo jrancefeo e fùo capo. Ce Aerale jvia.francejco fanfcneda brefeta deb fua imenei largita bun V^f^1 *> nicaPerptndiculare Catbtto DyametroParalellogramo Diagonale, Centro jaet. jf Tabula deftraffato.de farchìreffura guai (equità 1 mediate doppo W to cTcómpendio dela diuina proportiohe diflincto per capitolidicen' do. «t. -fc. fTPiuifione de larcbiteffura in tre parti principali deli luocbi public! fc te priri»; ~f[Dek mefwa epraportionidet corpo buano Dela teffaealtri fùoimé bri fimlflàcrodéTarcbiteflura» Deladiftantia del ftfilo alcotoc^o dediófa tefUcioealpóto.a.glchia mào cotojco ede le pti che 1 qlla (elterpongao. Ocbio e orecbia. Dela frporttone detuttoelcorpo bumào cbe fia ben dispoffo alla sua teflaealmmembrijécondopiaTofigbejjaelargbe^a. TDele colonne rotonde confile baft capitelli epilajTrellio v ero ftilo> 'bate. ' : De^Xongbegaegrogegadelecolónetonde. CDe lordine de! flilobata o ver piTajJro o ver bafàméto dela colonna cómeìe^cTa. €Tl n gito fieno dijferén le tre fpecie de diete coione fra loro. . iTDoueora fé trpumo Colone più debitamente fnffe per italia per ami' cbi eancor modèrnu Cpriecolónelaterate. T. fèr nel core e altri nel cerebro altri nel fàngue aducédo ragiói eargornti affli alorocororboratióe.SicBnóemai bonolajciorele cofè certe p le dubie cóciofracofrtcBqf!edalifrtuiifienocbiamateranevn')tfuf.Nódént certa |>uanif reling tfc« C ó huilta |èmp e debita reueréria de. V.D . celfitudi e ala qlefumarntedecótinuomcrecomado.Quefèliciffimead votavaleat. Ì[R euendi. P . Mi L uce P. de Burgo. S. S. Ordini JMino. Et fiere tbeologie profrsfor in compendium de diurna proportione ex matbematicit difeiplin» prefetto., R opttradmirari cepcrfft pKarUVole Excelfo.D-la j>po jfaaucTorita del mar ffro de color cB fino che dal vedere | aucjfc initio el fipe. Si corno el mede) io i vn altro luogo afferma dicendo. Q uod nibil eftin intellefru omniaconfifhmtin numero ponderegmenfura cioè che tutto cioebe per lo vniuerjb inferiore e fùperiore fi | quaterna quello de necesfì' ta al numero pefo e menfura fia foflopofto . E in quejte tre cofé laureilo Augurino in deci.dei dici elfummoopeficifummamente eyfer laudato per che in quelle freit (fare ea que non erant.Per la cui amoreuile exhorta tione comprédo molti de tal fruflo fuauisfimo de vtilita ignari douerf! daltoporeementalfonnoexuegbiare e con ogni ftudto e folieitudine inquirer qudleal tutto darfé.e fia cagione in cj fé el frculo alfio tenv' pò renouarfé. E con più realita e prefle^a in cadun lor ffudio de qualuncfì Jcientiaala perfèffion venire. Eoltralafamae degna cómendationea V D.cel(ìtudineinfùo excelfo dominio acrefeera probitanon pocain fùoi cari fimiliariedile£titubditi|émpre ala defènfion de quelloal tutto parati non manco eh per lapropria patria el nobile ingegnofo geometra e dtgnijfimo architetto Archimede fa fé . El qual C cottimo e ("cripto ) con file noue e varie inuentioni de macbineper longo tpo la cita fìracuf* na contra (impeto ebelicofo fixceffo de romani finche apertamente per AtarcoMarcello 4 espugnarla cercare salvo icolume. E p qotidiana expe riéria a. V-Dcelfitudienó e af cofto.C auenga che per molti ànigia la da rijfìma fiiaparema memoriaali taliatuttaealuna elaltragalia rranfal pina ed) alpina ne fòffe auftore precettore enorma;chela deffenfione delegràdi e piccole republiebeper altro nome arte militare appettata non e por fibile (énja la notitia de Geometra Arithmetica e Proporrtene egregiamente poterfecon honore evttle exercitare. Emainiun degno exercito finalmente a obfidione odefènfionedeputato de tutio prouedu to ft pò dire fé in quello non fé troui igfgmeri enouo macbinatore parti cularordinatoeommo poco inaile deigran geometra Arcbimenide afcracufÀdicTobabiamp'Sebenfé gurada generalmente tutte fiie arte' gliarire prendile qual volgila commo baftiottie altri repari bombarde briccole trabochi Mangani Robonfèe Balille Catapulte Aritti Tef!u' deni Grelli Gattùcon tutte altreinumerabili machine ingmgni e infrni nienti fémpre con fòr$adenumeri menfura e lor propoitioni fé rrouaran no fàbricati efbrmari. che altfofonnoRoccbe.TorriReuelini.Muri-j Antemuri»Fosfi • TurionieMerli.Manfclcctt .e altre tortele nelle tari cita e caflelli che tutta gtometria e prortioni con debiti lineili carchi - pendoli librati eafértati ? Non per altro fi victoriofi fùron li antichi ternani cottimo Vegetto pontino e altri egregii attctori fcriuan© t ii / cy I, Jiè hój? la gran cura e diligente prc£atione de ingegnierie altri arming'i da terra eda mare quali |cnci le rmtbematici difcipline cioè Aritbmeti ca Geometria e f portioni lorfuflìcienrianonepojftbile te quali cojca pieno leantiche yfforie de Lituo Dioaifio PLINIO e altri le rendano ( chiare e màifrjTc. Da le quali. Rjibertq valtorripjtiffìmo arimenej'eq.le 1 chein la degnoperafua de inffm bellici* intirulataealoIllufTre.S. Sigi) mòdo pandolfo dicata tutte rraffe . £ de difte machine e infìrumétiad IramcómoifuolibrodicltoarimMefeponeedemolte altre piuafai. La fèlicijjtma memoria del cógionto e (fretto affine de v.celffttudie Federi co fèltré|èIl!ujtri(fimo Duca de vrbino tutto el fTupendo edificio del (uo nobile e admiràdo palalo in vrbino circucirca da piede i vn fregio de viua e bella pietra per man de d igni (fimi lapicidi e (cultori ordinata mente feci difporre . ^Sicommo fraglialtri de IulioCefaro delar > tificiofo ponte in fùoì commentarti filegi. E comò fin quefto dinella degna cita tudertìna de vinbrianella cbicfia de fimflo (brtunato nro fa' ero cemento dela clariff ma voffra patema memoria ancora gran mut titudine degrofjìfloini canapi publice pédenti qìi£ vn potè al teucre a fùa fàmo(Àc5jcquutaviftoriadebitamétediJpo(f.p"Nonf altri me^ci anco raale grandi fpeculationi de (aera theologta el noffro fubttli(fimo Scoto „ p uene)ènonpJanotitiadeIematfoematici difcipline cómeptutteìùTfa ere opere apare. Maxi me fé ben fi guarda la queftione del firo |cdo libro dele |cntentiequado inqrendo domanda fé langelo babia /uo^prioede^_ terminato luogo a fùa exiftetia i la qle ben demoftra bauereinte(o tutto ~ elfublime volume del noflro perfpicacifjìmo megarenfé pfio Euclide. Nò J? altro fimilméte lì teffi tutti del principo dicolor ebe fanno phycà metbafific ì polTeriora eglialtri (è moffrào diffìcili jé no pia ignoratiadéte già dici e discipline. Non p altro e penuria de buoni astronomi Je non peldefèclo de arijhjTietica geometria ipportionie^portionalita» E deli 10.li.9an lo;- Iudicii |è regano p fatile tacuini ealtre cofé catcùlate per Pto lomep Al bumafttr. Aliai fragano Gebe. Alfbnfo Biancbo Prodocino. e altriTeqli f? la poca aduertenca de li fcriptori pojfono effere maculate enit iate. E p cófèquen te in qlle fidandole in grandiffi mi {£ euidéti errori p~ uengano no co poco d.ino e preiudicio de chi in loro fé fidano. La fùtili ' ta fuprema ancora de tutte lelegi municipali confifte(écódopiu volte da in loro periti me expoffo nel giudicare delaluuioni ecirculuuioni deb' queplaexccffiualoroinundatione. Cómodeqlleelloro eximiocapo Bartolo da foro ferralo particutar traftato cópojé eqllo Tiberina in titit Toc nel fuo,pbemio molto geometria cóaritbmeticaextol|é.A/fèrman' do quelle (imilméreda vn noffro fratte per nome Guido chiamato e dì fàcratbcologiaffi'jfore bauerle aprefé inqual traflato del dare e torre ebe ale volte jii el teticrep. fua inundatione in quellepti maximedepero fa verfb deruta |ccótene.Douefèmpre co figure giometriebe rettilinee e curuilineedeptein£teel noffro J?|picacif]tmopf5o. Euclide alegadofe rejfe e qlio co grandiffìma fubtilita cóclujé . Non dico de la dolce fiiaue armonia muficale ne dela fomma vagherà e intellecTual cófbrto prof pe' ffiuo e dela jolertifjìma di fpofitionedearebitecrura co ladefciirionede luniuerfo maritimo e tereflre e docTrina de corpi e celestiali a) petti p efi dìlor quel che fraor |é detto chiaro apare.La|ciot> men tedio al lettore f eie akreafdi pratiche e f peculatiuecon tutte larti mecanrche in lecofe hu manenecefaric.ckle qlii (én^a el fuffragio d qffe noe poffibileloro aqfto ne debito ordie in qili jéruare. E £0 non e di prédereadmiratióefépothi fono a noff ri tépi buoni matbematici p che lararita de buonif ceptori ne fa cagióe co la gola fonno e otiofé piume e i p te la debilita de ft recétiori igegni- Onde fra li faui j>comu,{>uerbio rnagefttalmte |è cof&atoadire. Au^fbaf igni ft igeniù mathematica cioè la bontà de loro demojtraet fiioco e la peregrineca del ingegno le matbematiòdi/cipline.Cbe in fèn. tata voi 4recbd buono, igegrw ale matkmaticifia apsifjìmoacadat i che le fieno de grandifJìmaabftrac~tione e (ùbtiglie^aiperche fènipre fàà ra dela materia fènfibile fé banoaconfiderare.E veramente fon quelle co' mo per Tu) co fuerbio fècoffuma che fpaccano el pelo i laire.Per la qual cofk lamico ediuinpf5oPlatonenonimmeritamente Udito del fùo ce' leberrimo Gy mnafio ali de geometria inex£ti denegaua quando vn brc Beai fommodela fùa principal por ua lettere magne tntelligibili pojéde quefle formali parolle. videltcet. Nemo bue geometrie ejcperr ingredtat. Cioè cbihon era buon geometra linonintraffe. Elcbe feci perche in lei •gnaltra (cientiaoccultajéretroua.Delacuifuauiffimadolce^i innace lui repieno el folertiflìmo dela natura contemptatore.Py tagora per la m uentione de langolo refto corno di lui fi legi.e Vitruuio el recita co gran dijfima fèfEa e giubilo de.ioo.buoi ali dei fmfrtcrificio.cómo defotto fé dira.E queffoal pre|èntedelematbematia alorcómendatione.Delequa li già el numero in queffa vofrra inclita cita ala giornata comèta per gra ria de. v.D.celfunon poco acrefeereper lajfidua publica de lor lefiiura no uellamen te per lei introducila col proficert deli egregiiaudienti fécódola grafia in quelle a me da laltiffimo concefla chiaramente e con tutta dili gentia(aloriudicio)elfublime volume del prefàro Euclide in le feientie de Aritbmeticae Geometria, proportioni e fportipnalita exponédoli. X giaalifùoi.x.libri.digniffimofineimpofro interponevo fémprea fùa tbeorica an cora la pratica noffra a più vtilita e ampia intelligétia de qlli» e ala pnte expedition de quejfo el refiduo del tépo deputando. 4K Finito el $ bemio (equità chiarire quello che per quefro nome Mathematico fàbia intendere. UT. Veffo vocabulo JUathematico excelfo.D. ria greco deri' uatoda ebe in nostra lingua fonaquanto a diredifciplinabile.ealfpoflto nostro per feientie e difei plinematbematicifèitédano. Aritmetica. Geometria. Astrologia Musica.Prospecìiva Architecura. E Coffnògrapbia Ve qualàcaltra da queffe dependéte. No dimeno '" cómunamente per li fnui.le quatro primefeprédano»cioe Aritmetica. Geometria» Afrronomia.eJV!ufica.elaltrefienno dette fùbalternate cioè da queffe quatro dependenti.Cofi volPlatonee Arifto.eyfidoroi lefùe etbimologte. BOEZIO in sua Arithmetica. Ma el nostro iudicio benché imbecille (t baffo fìao tre o cinque ne cóffregni. cioè Aiitbmetica Geometria e Afirronornia excludendo la musica da dicTe pertantera gioni quante loro dale.s.La profpe&iua e per tanteragioni quella agio' gendoalediéfe quatro per quante quelliale diSenofrre.3. la mufica . Se quefti dicano la mufica contentare ludito vno ài /énfi naturali. E quella el vedere.qualetantoepiudegnoquantoeglieprima porta alintelleiTo fé dichina quella fatende al numero {onoro eala mefùra importata nel te pò de fìieprolationi'E quellaalnumero naturale fécódo ogni fùa diffini' tione e ala mefùra dela linea vifùale. Se quella recrea lanimo perlarmo' nia . E quefla per debita diflantia e varietà de colori moUo delecta S e ql la fùoi armoniche fportioni confiderà. E queffa le aritmetici e geome' trici.E breuiter excel.D.fmora e già fon più anni che quefto nel capo me té$ona.E da nullo ciò me fàffo chiaro]? cbepiuquatrocbetreo cinque. Pur exiftimo tanti fàui non errare.E J? lor difli la mia ignoranti non fi fùelle.Oime cbie quello che vedendo vnaligiadra figura con fuoidebi' riliniamentiben difpofla.acui foto el fiato parche manchi, non la giù' dJchicofàpiupreffo diurna che humana? E tato la piSura immitalana tura quanto cofà dir fé poflfa.El cheagliochi noffri euidtntemente apare nel prelibato fimulacro de lardente defiderio de nofira falute nel qual no epojfbilecon magioreatentioneviuiliapofloli immaginare al fùono dela vocedelinfàllibil verità quando diffe.vnuf yejfrum me tradituruj efl.Doue con aéfiegeffiluno alaltro elaltro a luno co viua e afflila ad' mistione par che parlino fi degnamentecon fialigiacf ramano elnò B Hi PARS flro Lìonardo Io difpofè. Como de Zeufb eParrafio |e leggi iPlìnio de pitturi* cbe fiando a contraffo del mede/imo exercitio con parra|io J fida do)é depene losquello feci vnaeeftaduuacon ftioipàpane inferra epofra in publicogliucelli vinjc còrno auera aJégetarfc.E (altro feci vn velo alo ra Zolfo dijfea parrbafio auédolo ancor lui poffo in publico ecredendo fòfje velo cbe coprile ioperafua fatta acòtraffo lena via el velo elajcia vedere la tua a ognuno comò fò la mia e co|ì rimajé vinff o. Pache (e lui (i vcelli animali imtionali e quello vno rationale e maeffro inganno . (è fòrjé'el gran dilettoci |umamoreaquella.(benchedi leiignaro)nò min ganna. E vniuerjalmente non e gentile jpiYitoacbi la pittura nò diletta. Q lundo ancor luno e laltro animai renale § irrationali a fé alice. On '. de con queflo ancor mi (laro faltro nò vene cbe le fien tre principali e 1 al tre fiibalternate ouer cinque fé quelli lamuftcacónumerano epernienre mi pare la J»| pettina da poffergare conciona cbella non fia d* men laude dtgna.E fon certo per non eflere articolo de fède me fura tolerataE que ffo quanto al ditto nomeajpetì. €TDe quelle cofécbel leffore ala intelltgentia dequejfo debta objcrua' re. Capitufo» 1 1 1 I . Prejfo per men briga n eloquente e da notare quando (è allegare alcuolte la prima del primo la quarta del fècódo la decima del qnto.la.'o.deU.ccofi fcorrédJb final qui ' todecimo (èmpre fé debia intendere p la prima cotationc elnumaodclc conelufioni.E p la )é còda cotatione el ni» mero deli libri del nf o pbilofopho Euclide quale al tutto mitamo còrno arebimandritta de queffeficulta. Cioè dicendo fclaqn' ta del primo voi dire perla quinta concluone del fùo primo libroìe co fi deglialtri libri partiali del fuohbrotoraledelielemenrieprimiprìnci' pii de Aritbmetica e Geometria. Ma quando lauflorita p noi adufta fòf fédaltra fùa opera odaltroauff ore quella talee quel tale auflore nomi' ruremo.C Ancbora per molti vani caratberi eabreuiature cbe in fimili fàcultaJécoffnmano vfitare maximepernoi còrno fé recbiede etiamdio a eia) cunaltra. Onde la medicina vfa li fuoi per jcropolitoncetdragmet e manipoli. Li argentieri e gioilieri p grani dinari e caratti -li fuoi li afiro logiper Ioue Mercurio Saturno Sole Luna eglialtrifimilrnenteliloro, Elimercantiperlirefoldigroffi edenari parimétediucrfi con breuita. E queff o foto per euitareia prolixtta del ) criuere e anco del leggere cbe alt» mente facendo empirebono de incbioffo molta carta. A jimili ancora noi in le matbematici per algebra cioè praftica fpeculatiua altre cbe dino tano cofd cenfo e cubo egliatri termini commo in la preditta opera no- (tra fé contene.Del numero deliquali ancora in queflo alcuninevfàre' mo.e fon quelli cbe dinasnte in la tauola ponemmo. Similmente quefìì nomi-cioe multiplicatione prodotto rettangolo importano vna mede fima cofk E ancora quefh cioè quadrato de vna quantità e potentia dal ranaquaritafonnovnamedefimacofa tre termini, e mai ne in più nein manco (e pò retrouarecómo fé dira. portionefira lequatità la fabia intédere e interporre e corno dali fàpiéti)' fimi in lor volumi fia chiamata. Onde dico lei effer detta Proportiolia ben f medium g duo extrema cioè pportione bauéte el mecco e doi extre mitqualfiaf>priapajJionedognitemario.Peiocbequalvoiternarioa(è gnato quello (émpie bara el mcfcp co li doi fuoi extremi.pche mai el meg fo (ènea lor jé intende. E in tal modo fé infégna diuidere vna quantità nel a.i>?.del.6.banendo prima de) cripto nella,3.difjinitione del.6. corno co fidiuiderlafedebiatntédere.Benchenelfùo.i.perla.ii.demoJrri diuide- re la linei [otto la medeftma virtù e forca nò altramente noiando propor tione fin cheUs.nonpafjpijfe.edal Campano fé aduci fra li numeri nella i6.dcl.9. E queff o quanto ala fùa denominatione. flTCóme |é intendino el ftio mecco eli fuoi extremi. §[" I ntefo comme la nofrra,pportic5e perjuo partteutar nome fu chiama ta.reffa a chiarire cóme dicro mecco eanco extremi in qual voi qualità fé bafcino a intédere e corno bifognafTenno conditionari. acio fra loro, fé habia a retrouare dififa ditiina'fporrione.Per laqual cofa e da fàpere co ' mo net quinto |è afégna che fempre fi-a tre termini de vn medefimo gene re de neceffita formo doi babitudini o vogliam diref portioni cioè vna fra! primo termino el )c códo.lal tra fràl fecondo ci tcrcp. verbi grafia. Sic no tre quantità de medefimo genere Ccl>ealframente non féhuédeeffer' ui fra loro £portione).la prima |ìa.a.e fta.9. per numero» la feconda . b.e Jìa.ó.la terca e efia.4.Dicocbefralorofonnodoi,p portioni.lunadal.a. al.b,cioedal.9-at-6.laqualefì'alecomniune i loperanoffra cbiamamo (éxq ìialtera e fia quando el magior termino coirtene el menore vruuol* tae mcga.Pero cbel.g.conten.ó.eancor.j.qual fia mira deL6*e per que' fio fia detta |éxquialtera»Ma perche qui non intendiamo diredele^por-- tioni in genere perbaueme diffufarnenteapienotraclato e chiarito infìe mi con feproportionalitanetla preaducra opera nofFra.pero qui de loro non me curoattramenteextendere,ma|émpre tutto quello in commune de lor dtcro fé habia con loro diflìnitioni e diuifioni a pe rfuporre. E foto de quefra vnica al prejénte fia noftro di) corfoper non trouarfe di lei cor, tale e tanto vtili) fimo proceffo per alcuno efferne inance traelato . Ora tornando alo incepto propojjtodele tre quantita.e fia ancora dala fécon da.b.alaterca.c.cioedal,b.al.4.vnaltraproportionefimilmente féxquì altera.Delequali ofienno fimili o dijfimili al pféntenon curiamo. Ma fo Io lo intento fia per cbiarirecommofra tre termini de medefimo gene' re fé habia de neceffita retrouare doi proportionnDìco fimilmente lano (Ira diuina obféi trare lemedefìme conditionl . cioè che Jémprefra li fìioi tre termini. cioè mecco e doi extremi inuariabilmente contene doi jpor rioni |émpre de vna medefima denominatione . Laqual cofa de laltre o pernio continue ouer difeontinue pò in infiniti varii modi aduenire.P e rò che aleuotte fra lor tre termini (ira dupla alcuna volta tripla, (tfic in ceterijdifeorrendo per tutte le communi )pecie..Mafralmec$oeU extre- mi de queffa nofTra non e poffibile poterfe uariare commo )è dira.Dicbe meritamente fo la quarta connenientia col fummo opefici.e che la fia co numerata fra laltre proportioni (ènea f pecie o altra differentia fcruado le conditionidetorodiffinitioniinqueftolapoffiamo afémigliareal no jfro fftluatore quat venne non per foìuere la legi anerper adempirla e con gliomini conuerfò facendole fubdito e obedientea Marà e Io)épb. C ofi quefra nofrra proportione dal ciet mandata con faltre fÀco mpagna 1 dif * finitione econdiérioni enon te degrada anci le magnifica più amplamf te tenendo el principato de lunita fra tutte le quantità indiffèrei .temete e mai mutandole commo del grande idio dici elnoflro fonilo Seuerino. videlicet Stabiftfq, manenrdat cuntf a moucri. Per la qualcofd e da fi' )>ere per poterla fra le occuirenti quanta cogno)cereche)émprefrali fuoi tre, termini inuariabilmente la fé ri tr oua di] pofta in la con tinuafportia nalita in queffomo So>doeohel$ duflo del menoreextremonel cógìon tq del tnenore e medio fiaequale al quadrato del medio . E per con jequé teperla,to»diffinitionedeleìntodiflocongiontode neceffita firael^io magiore e xtremo.e quando cojì fé trouino ordinate tre quantità in qual voigenereque[|efondifle/écondola,pportione bauente el nu$o e doi extremi.el /uo magior extremo jtmprefia el congionto del rnenore e me dio. cbepojfiamo dire diflo magiore extremo eflere tutta la quantità diuifd. in quelle doi tal parti cioè menorextremoemedio aquella códu' ff ione, El perche e da notare difla proportione non poter eflere rationa le.ne mai porerjè el menoreextremo net medio per alcun numero deno minare /landò el magior extremo raìrionale.Pero ebe Jémpre (iranno ir' rationali.commo de folto aperto (èdira«E quejfoal tergo modo conuen conidiovtfùpra. fTComme jè intendi la quantità dìuìfà Jécondo la proportione.b.el.m. e doi extremis Cap» Vili» Obtamo JÀperecbe queffeco/è bé notate a diuidere vna quantità fecondo la fportioné bauente el mecfo edoi e* tremi.vol dir di quella far doi tal parti inequalicbel prò duflo dela menorein tutta difla quanta indiuifà (la qua toel quadrato dela magior parte.cómepla,j.dtffinitióe del.6.decbiara el nojrro pHo. E pero quado mai nel cafò nò fé noia jfe deuidere difla quantità. S .la $.b.l, m. e dot extrem i ma Jo lo dicefje el ca(b farne dot parti co/i conditionate cbel fduflo de luna in tuttadifla quantità fàguagfi al quadrato de laitraparteacbi bettintender e in larte /iaexperto deue el ppofito a difla fioffra £portione redure, pero cbealtramérenó (è pò iterpretare.verbrgratia»Cbi diceffefòmmede.io. dottai parti ebe muttiplicata luna p .torcia quàto (altra multiplicata in fé medefima.Quefto ca|ó e altri (imiti operando fecondo li documétida noi dati nella pratica fpecutatiua dettaalgebra § almucabala p altro no me la regola dela cofàpofta in la palegata,opa' no/fra fé trouaua foluto. luna parte cioè fa rnenore efleMS*rfì^'.iij.e laltra magiore fra-fl?. Ps,rn.s. Lequali parti cofi deferipte fònno irrationali e nellarte fé cbiamano re/V dui.DeliqualileJpéa(égnaetnfopKonella,79-deI.io»efJir.6. E vulgaf méte difle parti (e pftre) cane cofi fa rnenore ejndici meno radice de ceto uinricinque,E voi dir tal pari arcPrefà la.5s.de.n5. qual Sa poco più de ir. E qlla traflade.ij.cbe re/tara poco più de«5, O vogitam dire poco me de.4»E fa magiore fé pf ofirefci.g?.de.rij.m«io,c. E voi dire prefà la radi> ce de.nj.quat e poco più de.n«como e diflo e di quella fraflo.s. ebe reffa ria poco più de.6.0 vogliam dire poco meno dt.%. perdifla magior par te.MafìmiliaflidemultiplicaretfùmmaretfotraretepartiredereJIduibì nomii e Radici e tutte altre quàtita renali e irrationali fimi e rotti in tue ti modi pbauerli nella pfntaopa nojfra apieno dimoffri in queffo non atro replicarli-e fola Jéatédeadirecòfènoueenó legiadìflea reiterare* E cofi diui/i ogni quatita Jémpre haremo tre termini ordinati in la con tinua fportióalita ebe luno /Ira tutta fa quitta co/i diuifa,cioe el magio re extremo.commo qui net propofto cajo.ro.E fai tro fia fa magior parte cioè ermedio. C óme.e«{$Mij.m.s.et terjo meri or fra.is.m.£>.B$. fra li qua lifialamede(imaproportione'Cioedalprimoal(écondotcómodal(éco doalter{o.eco(igladuer(bcioedaltercoalfècódo corno daffécódo al primo.E tanto fa multiplicare el rnenore cioe,r>.rn.p?.ns. via el magiore cb2e,io.quatoamuftiplicareefmcdioi(é,cioe.5?«ri5.rrì*s,cbefunoelal' tro ;pduflo fiaaso.rn.^.ojoo.JT commoreeereba la no/fra proportione» E per queffo, to.fia difloef^rdiuifò (ècondofa proportione bauente el tnefto e doi extremi eia fra magtorparte fia.#.r^.rn.5. eia rnenore fia.tj. m.&.ii$.chelunaela!ttadenece. la quantità diui {i fécódo la nf a diuina f poi rione cbe luna p te cioè la magiore fira«p?.»5'rn.s.ela menor.is,rn.£2. 1*5. Dico fé fò' pra.15.rn. jv.1t5.cbe e la menore fàgióga la mita dc.fJMi5.rri s-cbe e la ma' giore el cógióto poi dela menore e de difla mita in fé moltiplicato fira.$. rito del qdrato dela mita de dicTa magiore e coft apare, Perocbe la mita 'de.52 .ns.m.5.e.pj.}ii.rn.i%giota co.1s.tn.fv.n5.cbe e la méore fn.tti.rn.f». 3'ì.Onmeito n^m-p.^. via.n^.m.fv,5r;.fì.i8t;..m.£> i9S3«i» E qfa fia dco el qdratodel cógióto. Poi qdrije àcora la mita de dtff a magiore cioè mcà.^.jii.m,z%via.^.3iJ.m.^^ra.37^.m{S«7Sii.Eqjlo fia dettoci qua drato dela mita dela magiore quale apóto fia el.f .del qdrato del cógion. to. E p cóféquéte difto qdrato del cógióto e qncuplo al qdrato dela mita de diffa pte magiore de.io.cofi diuifò.La ql fbt$i molto con laltrefia da {rimare, còrno tutto geometrice fi prouap laterja del.is.delnfoauflore. porrione|e a tutta diffa qtita (è agionga la fua magior parte fira poi di do congióto e dicla magiorparte parade vnaltta qtita co|ì diuifportióecliuifrt'iO'cbelamagior|ùapte pra.je.n$.m.s»ela mmore.is>rn.rv.ns.Ofi fé f»pra.io.p*ma qtita lèpóga. p{ v$.rn.5. magior parte fate vnafécóda.rioe.fV.ns.piu.s-Eqfta jècóda qtita cioe.fv i*5.piu.s-dico eflerfimilméte diuijd Jécódo la nf af portióe i le di fledoi partii cioè in.jV.ii>.rn.s.magior dela prima ein.10 qual fb la j5ma §tita e fia I3 magior pte de qfra fécóda qtita. E qffo apare cofi.P ero cbeel jpduéTo de.P$.m.5.(cbe era la magior pte dela p"ma eora fia ta menore de q|ta jécóda) i tutta qflafécóda.cioein.fV.KS.piu.s-fàquàto el qdratodela media o vogliam dire magiore pte de qfta jécóda cbe e.io.cbe luno e tal tro fanno apóto ioo.cómo fé recbiedeala dififo proporttone.>Laqualfbr fa ancora ci manifrfla geometrice la quarta del terjodecimov CTDel quinto fuo mirabile efjefio. E vna quititajia diuifà jécódo la nf a dièta $ portióe |èm pre el cógionto del qdrato dela menorptecol qdrato de tutta la qtita integra fira triplo al qdrato deb magiorejr ( te.fTVerbi.g« Sia.io.la qtita diuifktcommo babiam ài #0 cbe luna ptefia.is.rn.fSMj5.ci0e la menoree taltra.fv» ws,rn.5.cioe la magior.Dico cbel qdrato io.tutta qtita e lor cógióto fira triplo cioè tre tato del qdram dela magior pte.cioede.p:.tt5.m.s.Onelqdratode.i5,rn.pj.tt5.e 350.m.pf.iii50o,eloqdrode.io.e.ioo.cbgiótocó.55o.m.f5.iK50o -fanno 450.mfV.n1500.pdco cógióto.Elo qdrato 3 lV-ns-m.s.«.iso.m.5?.iisoo ql fia el.{.de dielo cógióto còrno apare.Pero cbe mcato.150-rn.IV.Rsoo». p.5.fàraapóro,4so.m.pMR«>o.Donca dicìo cógióto fia triplo aldifto qdrato fi còrno dicémo.Elqleejfeflo geometrice cóclude la qnta del. 13» la'qua~ tifa rónale.qual ftbabia a diraderemo la Aporrióe bauen^ I te el mejjo e doiextremi,Dico denecesfita ciafeunadefe parti douereff ere rejìduo Oh lunaJìra.is.m.fV.ns.lcioela menoreefaltra magior fia. {V. nj. rfi. s. El perche apare cadauna efférerefidup t che cofi mm fé cbiamono nellarte fecondo la.^.del.io.E queffo ta1eeflf;£fo babiamo da la fata dd.13. CX>el imprimo fùo ìnextimabile efluf o. Ellatodeio esagono equilatero fagiognial lato del de' cagono equilatero quali ambcdoi jdntendino in vn medefimo cerchio' cie| criti . E lor congionto fémpre (ira vna quantità diuifa fécódo la diéla noff ra proportio ' ne.Elamagiorfua parte fira filato deloexagono. Verbi grafia. Sia el lato de vno exagono equilatero nel cerchio egnato.p.DS.in.j. E il lato del decagono eqlateron ti medeftmo cerchio ia.iS,rn.^.n$.Del qual cerchio ti diametro fira.fì>.$oo. m. io- Dico chel corigiontode.pj.tt$.rn.s.con.i$.m.^'.iis.qu3lr!a.io.eflerdiuifo)écódola noffraproportione.ela magior jùa parte na.pj.us.m.j.elamenore.is.m. p.nj.commo più volte (édiclodiuider.io. E queffo fia manifrffo perla 9.del.i3.geometrice. jETDel-s. effetto conuerfo dtl precedente. E vna linea fia diuifa fecondo te jpportióebauéteelmeg' coedoiextremifemprede quel cerchio delqualelama' gior parte fia lato delo esagono del medefimo lameno' rene fia lato del decagono.^! Verbi gfa.Selalieadiuifà fbfle.io.lafua magior parte cbee.p:.us.rn.5.(émprefiia el >**aìaiH| lato delo esagono de vn cercbio.dtlquale ci diametro fi rael doppio de.{S.B$.m.s cioè. $.'.500 m.io.Dico che de quel medefimo cerclno.ij.m.p'.iis.menor parte nefia lato del decagono equilatero in ep fo collocato.É de queffo conuerfo molto fé ne (érue Ptolomeo nel. 9. ca' pitulo dela prima direzione deifuoalmegiffoa demoffrarela quàtita dele corde degliarchi del cerchio. C omo ftmilmente aperto fé demoftra. fopralaprediéta-9 del.i5geometrice. " C^Delfùo.o.efftcrofcpraglialtriexctfl'iuo. E nel cerchio |è formi el pentagono equilatero e ali/ùoi doifpinqui angulifefubtédadoi lineerete moffe dati termini deli floilati de necejfitaqutllefra loro Kdiuide ràno fecondo la noffrafportióe.E cadauna dele lor ma' gior parti femp fira el lato del diclo pétagono . f Verbi gra'Siaelpentagono.a.b.c.d.e.edaliextremi.c.g.a.fttiri acorda.a.c.laquilfubtcdealangolo.b.Edaliextremi,b.tt.e.fe.tirilaItra corda.b.e.ql fubtcdaa langolo.a.Dico cbcqftedoi linee.a.c.{t.b. fèdiui dano fra loronelpóto.f-f'olapportóe.b.el.m.edoiextrcmi.e la magior parte de cadauna fia lato de dicTo pétagono a poto. Ondedela Iinea.a.c. la magior partefta.cf-e la magior dela linea. b.e.fia.e.f. ognunadecjfte Jémpfia.c f.E la magior dela linea. b.e.fia* c.f. Eognunadeqfrefcmpfia eqleal lato del pétagono detto. Edali iMathéatici ditte doi linee (? altro nomejècbiamanocorde delangolopentagonico.cómo fèledicìtecor de ognuna fòffe.iopercbe firanno equali fiando el lor pentagono nel cer chio equilatero.c f.jtria.lS'nS.rrus.a.f.is.m.^.BS eia parte.e.f. fèria (imel méte.pj.PS.m.5,elo.b.f.|èria.K.m.iV.ii5. Elo lato del pétagono jéru/ìmil méte.p? rì5.rn.$-edflo tutto co belmuododemoffrala.'i.del.y.geomerri ce. EpqffotaleefftcJfopojfamo per lanolina dellatoperuenirealano" titiader-ittelefuecordeedetutte lelorparti.Ecofiploaduerfo pianori ti3 dele corde pofltamo peruenire alanotitia del lato e delegarti de di' flecorde. Operadoarithmetice egcometricecómobabiamonellopeM noffra fopraaducla ifegnato de manegiatle con tutta diligentia de bino miiealtrelineeirrarióali.delequaUelnfopfrotracTintlfuo.io. eplinea luieldcmof1ranella.n.del.t.einla.K?.del.6.S'che)ì'.cilméte/èpueneala notitia de luna e de laltro in tutti modi che fia cofd de grandijf ima v ti' lita nelle noftre j cientifiebe e fpeculatiueoccurrtntie. QTDel.io.fuofupremoejfecTo. E vna cftita fia dimfà fccódo la f ditta p porrtene futt lì ejfeffti che di lei eie jtic pti pofjìn o puentre qìli mi de)]i- miin habirudinenuero jpetieegenerep uengano deqlu cbe altra qtita cofi diuifa. pTerbigra SiennodciUnee co/i diuiji cioeluna.a.b. diuifa in,c.e la fùa magior pte jfia.a. ce laftra.de.e la fùa magior ptefia.d.f* £ comò di' ciamodeqftedoi cofiintendiamodeinfinitealtrele qli (ncil méte fepof' fànop via dearithmeticaafegnarleponédo.a.b.rcua.c.fèria f?Mis. m.s.e laltra'i5.m.|3?,BS.E ponédo-d.e»B.d.f.)èria 92 .iso.m.6. elaltra |éria .ig. rn.j3M8o.Dico che tutto qllo cbe mai pò auenire a vna de diète liee copa irate mcàte partite e in tutti altri modi trauagliate» El fimile aduene fèmp a lattra cioè da cadùa ala fùa magior pte fia la medefima jpportióe e co fi da caduna ala fùa rnenor parte fia la medefima £ portione E cofi p cóuer^ fodacadunadelelorptiaejfetutte»ecofielfducio deluna nelle fùepti € ecóuerfo ale diffe parti e cofinel partire e fonare acade. Onde la jppor ' tion e cbe e da.ro.ala fua magior pte {jj.us.m.s.fia qlla medesima cd e da B.ala fùajnagior parte {8.i3o.m.6.e la fi portione che dal cógionto deio, a jV.fc5.m.s.a5?.tt-;.m,-:.qllamedefima ftadelcógioto de ce j32.r8o»rri.6. a fJ>.rso m 6.E cofi breuiterin Sfinito prefèereuoltatequocuq,f qlitercuq, perla pmutataconuerfàcógiontadifgiontaeiierfàfequa ^portiortìlita fèm pre conuirra a vna medefima denoiatione e ali medefjìmi effetti in' tenfiue la qual cofà fèn^a fallo demoffra gràdiffima armonia in tutte gtì.' ta cofi diui|i.cómo defoftoaparera nelli corpi regulariedepédétì,e tutto quefto cócludeinfubftàtia la.t.del.i4,geometrice. €TDel ftgMi.excellentijfinio effetto, Elfediuideraellatode vnoexagonoeqlatero fecondo lanoffra diuinafportionefèmprela fùamagiorpartede neceffita fira ellato deldecagono circufaifto dal mede fimocercbiocbetoexagono.fVerbigra. Sei lato de fa exagono fbfè.io.deuifo a modo ditto la (mi magior pte ftra5?.nj.m.s.qldico a ponto effere ellato deldecagono dal cerchio medeffi mo circu|cripto.Del qle eldiam/ttro verria ejfer.zo. e quefto fia cóclufo per la-s-del.^. Onde p eutdétiaauuto el lato de vno fàcilmente fé troua et lato de laltro e cofi auutoel diametro del cerbio© vero fiia circuftrentia oTèo la fùa area odeqluncbe altra parte fùa fèmpre£ quelle poffiamo peruenire ala notitia de luno e laltro per Inno e cofi per cóuerfo I tutti li modi de cerchio exagono decagono e ancor triagulo ope rando aritbmeticeft geometricecbevtiliffimacofà fia fi corno difopra nel,9,effetfodelpentagonofòdettoJdeogc» El fé diuide vna gtita fecondo lanofrra dittai portione fempre la 5?. del cógionto del qdrato de tutta la cftica edel qdrato de la fùa magior parte fira in fportione ala {J.def congtontodel quadrato de ditta cftita e quadrato dela fùa menor paite corno ellato delcubo al lato del triagulo del corpo de.io.baft pVerbigra.Sia.10. la qtitadiuifàji condo la fportione bauente el mejco edoi ex tremi cbe lana parte cioè la madore fira commo più volte |i detto f£.B5.m.$.e la menore.1s.rn.52.us, Orquadnfècioemultiplicbijéin fé medefimaia dimagrita adutfacióe io-fnra.ioo.e ancora quadrifé la fùa magior parte cioe.^.as.m.s.la qual meata in (è fàra.fso.m.pj.nsoo. equadrife ancora la menor parte cioè .tj» m.j3?.«s-cbe meata i fé fu.5So.rn,$.msoo. Ora fopra el quadrato dela ma giorparte cioefopra.ico.m.pj.ftsoo.pongafe el quadrato de tuttala qtita rioede.io.crJe.ioo,fàra.iSO.m.g,\ti?oo.etmedefimoqdrato dedica qtr tacioepur.joo.pógajé fopra el quadrato dela menore pte qual trouamo ejfere.Jso.m,^.iK5oo.fopra el quale gionto.ioo.fnra,4So,m. pj.ftisoo, Cfedicocbdafj«^óed- portione còrno apare per la.? diftìnitione del,6.e p la-J9.del diflo e an* cora noi difrpra in queffo dicémo quando fb decbiarito còrno fé interi' da el m e^o eli fùoi extremi circa al primo fuo ejf ecìo adufto. fJfCommo per reuerentia de noffra falute terminano difli effefft. On me pare excelfo Duca rnpiufùoiinfinitiefftftialpre fente extendtrmeptrocbela cartanon fùpliria alnegro a expri ni crii tutti ma fc loqfli.15.babi amo fiaglialrri eleflì a reueréti a de la turba duodeni e del fuo fanaiffimo capo noffro redemptorc Xpo Yfiu .pero che bauendoliatiibui . toelnomediuino ancora pel nuerode noffra falutedeli «.articoli .eai.apoffoli col noffro fruitore fabion a terminare del qua! PARS 3 collegio cóprebcdo.V. D» eelfitudine hàuere fmgutardeuotionefc ha' ufi non fia poffibile poter formare neimaginare larmonta e degna cóuenic tia fra loro de tutti li corpi regulari e loro dependéti.al cui fine li già difli ha fc-ia mo propo fri acio lor fequela pin chiara |é renda. fTGómo li difli eff efli cócorino ala compofitione de tutti licorpi regu' lari e lor dependenti, Ora excelfo.D.la virtù e potétia de lantedifla no ff ra fi ' pontone co fuoi fingulari effefli maxime corno defopra dicémo |è manifèfta in la fòrmarione e cópofitione de li corpi fi regulari còrno dependenti. De li qli acio meglio fa. prenda qui |èquéte ordinatamele ne diremo* E prima deli«j.efl"entiali quali f? altro nome fono chiamati regi» ari»£ poifiiccefl'iuamentedealquatiabafranfaloroegregii dependenfì Ma prima eda chiarire p che fieno ditti corpi regulari, S ecódariamente e da fuare corno in natura non fia poffibile formarne vn,6. Onde lidi fri fonno chiamati regulari p. efi fbnno de lati e anguli e bafi equali e luo dalaltro a poeto fé contiene corno |é mofrrara ecórejpondeno ali S-cor' pi (empiici in natura cioè terra.aqua.airi fìico eqnta ejfen ria cioè virtù ce ìefre che tutti glialtri fiifrenta in fùo ejfcre. E fi còrno queffi.5. (empiici fon no bafranti e fùfjìcienti in natura altraméte fèria arguire. I dio fuperfìuo ouero diminuto al bifògno naturale, L a qlcofk e aSfiirda corno afferma clpfioche IdioelanaturanonoJ?anoinvanoeioenon màeanoalbifò gno e non excedeno quello coft armili le forme de queff i.$.corpi deliqìlt fx adire a poeto fonno, j^d decorem vniuerfi e no pojfàno es |ér più per quel che fequtra. E f?o non (meritamente corno fedirà difoffo lantico Platonenelfuo tbymeolefigurededicti regulari atribuialf.s. corpi firn plicicómo in la gnta cóuenientia deldiuin nomeala "noffra fportione atribuira de fbpra pi deci o e queff 0 quanto a la loro denominatione, ^TCómonon posfmo et fere piu.$.corpi regulari.- Cap. .XXV, Onuien|éora moffrare còrno nópo$fmo «fèrepiude^. tali corpi i natura cioè tutte lor bafi fieno' equalli fra loro ede angoli folidi epiani equali e fimrlmente de lati equ3li laquaTcofkco/iapareperocbeala ccmftitutione devno angulofblido almaco enecejfàrio el eòcorfo de.3.anguli ft'perftcialipercbefolode doi anguli fi fficialinon (tpo finire vn angol folido Onde p cheli.j.anguli de caduno exagono eqU' terofonnoeqlia,4.agulirecri,Eacoradelo eptagono cioè figura de. t> Iati e generalméte decadila figura de più lati eglatm e anco egangula li 3,fuoi anguli férapre fonno magiori de.4.reflr fi corno p la.31.del prima euidenteméte apare e caduno angulo folido e menore de,4»anguli refli corno tefhfica la.1i.dtl.1r. E pero fia imposfibi!eche-5.anguli de lo exag» fio edelo eptagono e genetalmenredequalun che figura de più lati equi latera e ancora equiangola formino vn angol folido. E perqgo |è manifè fra che niuna figura folida equilatera ede anguli equali non fi poforma' re de fiipcracie exagonali o veraméte de piulati.Pero che (è li.;, angoli de lo exagono eglateroe anco equiàgulo fonno magiori ebevn angoli folido.fequira cbe,4,e.piu molto rvagiormenteexcederano ditto angu lo folido..Mali.3,angoli del pentagono equilatero e ancocquiangolo e manifèffo che fenno mcnori de,4, angoli u&u E Ir quatro fonno magiori de. 4, refli Onde de li. 3. anguli de vn pentagono equila > fero e anco equiangulo fé pò formare:langulo folido. JViadelifLoi.4» anguli odepiu non e posfiBilea formare angulo folido .E pero fola*" mente vn corpo de pentagoni equilateri e anco equianguli fia for- malo, el qiial e diflo duodecedron altramente corpo de.e.pentagonfc h -i i- 9 c c d e £ pero follmente vrt corpo de pentagoni equilateri e anco cquiàgolifia fbmato el quale diéìo duodecedron altramente corpo de .n. pentagoni dali pm. Nel quale li angui i, deli pentagoni a.;.a. 3.fbrmano e contenga no tutti li anguli folidt de diclo corpo. La medefima ragióe fta in le figu' re quadrilatere de lati e an guli eqli ; còrno in li pétagoni |c diflo. P eroebe ogni figura qdrilatera fé la (tra eqlatera e anco de angoli eqli qlla p la difjt nitióeftraqdrata.fcbe tutti li (tioiangolifirannoreclt.cómo)émo(tia^ la.51.del primo. Onde de.j.angoli adóca de tal figura (inficiale fia pò] ft bi'efbrmireunàgolfolido.Made.4.fuoiodepiueipojfibile Perlaqual cofà de tali figuri, fnpficiali leqìi cóciofiacofct ebe le fièno qdrilattt e eqla' tere e de angoli eqli (ine pò formare vn (elido el qle noi cbiamame o:bo elqlee vn corpo cótenuto da. 6.fupficieqdrateeba.n,latt.e,s.angolifoli di- £ deli triagoli elateri li.6-angoli fonno eqli a. 4-recli p difta. $*. del j5rno. Adóca màco de.6 .fonno menori de.4.refri.e più de.6. fonno ma ' glori de.4.recTi. E pò de.&.angolio de più de fimili triagoli no fé pò fòr mare vnagolo folido.ma de.s.ede.4.e de^.fépo formare, E cóciofia ebe ^angoli d d triàgolo cqlatcro cótégbino vnagol folido pò de triagoli ec| lateri fé forma el corpo de-4.bafi triagulari delati eqli difto tetracedron. E qn cócorgano .4. tali triangoli (è forma elcorpo de.s.bafi detto oflo- cedro. E |é.5.triàgolieqlatcricótégano vnagol folidoalor fé forma elcol pò detto ycocedró de.io.bafi triagulari e de lati eqli. Onde pebe fienna tati e tali li corpi regulari e pebe ancora non fiennopiup quclcbedifto babiamo a pieno fta manifrff o f e. |[Dc fàbricafcufbrmationeeo3del primo eperla decima de lo vndecimo » Ecofi ancora per la quarta del ditto vndecimo |é maniféfra tutti li Iati de diffo cubo jfare ortbogonalmentefbprale fue dot fuperficie oppofite.E queffotale aport to dala (pera del propoffo diametro Cra circum|cripto. Ondefcmpre di flo diametrofira triplo in potentia allato del ditto cubò cioè cbelqua' drató de ditto diametro fira tretanto del quadrato dellàto del cubo.Có mo fél diametro fbjfe.li'^oo.ellato del cubo conueria ejfere.io.aponto. Lacui notttia a molti cafi neceflariifta oporruna ffc. CTCommo fé formilo offocedron in fperaaponto collocabile cfùa proportioneala fprea. UT. El ter$o luogo fucedein fnbrica el corpo de»8'tafi triagu lari detto oftocedron ql fimilmentedavna £ poftafpbe ra fia apontorìrcumdato dela qualfpera fblo el diametro anoi fia noto. Efnfle in queflo modo.Prenda|é el diame- tfo dela jpbera qual (la lalinea.a.b-la quale fé diuida per eqnali nel ponto,c.E'fopra tutta la linea |éfàcia el fémicir culo.a.d.b.etiri|é-c.d. perpendiculare ala linea.a.b» edapoi fé gtongael pontcd.con le extremita del dittodiametro cioe.cori.a,e con.b . Da- poi fàciaffe vn quadrato del qual tutti li lati fienno equali a la linea.b. d.Efiaqueffoquadrato.e.f.g.b.Em queffo quadrato fetiri doi diame' tri deli quali luno fia.e.g«elaltro . f • b . Li quali fraloro (é diuidino nel ponto.K. Onde per la quarta del primo fia manifrfro che cadauno de quejti diametri e equale ala unea-a.b.ta quale fb poffa diametro dela fpberaconciofìacbelangulo.d.fìarefifo perla prima parte delarrigefì- ma del terjo.E ancora cadauno deli anguli.e.f.g.b.fia reeTo per la difjw nirióne del quadrato.E ancora fia manift|fo ebe quefji doi diamerri.e» g-f •ftb.fraloro fé diuidano per equalinel ponto»fc.E apare per la quin- ta e trigefimafecunda e fexta del primo fàcilmente deduccndo . Ora lenì fé fopra-fc.la linea K4.perpendiculare ala fuperficie del quadrato . laqual perpendiculare féponga equàle ala mita del diametro.e.g.o vero.f.b* E poifé lafcinolcypotomiffe.l.e.l.f.l.g.l.b. E tutte queffe ypotemifle perle cofédiffe e profùpoff e mediante la penultima del primo replicata quantevoltefiabifogno fraloro (iranno equali- E ancora equali alitati del quadrato Adoncaftnquab3biamovrtapiramidede.4.bafitriangM C lari de lati equali confante [opra el dici o quadrato la qua! piramide fu la mita del corpo de.s.bafi quale intendemo. Dapoi fotto diclo quadra to faremo vnalira piramide fimileaqucftain queffomuodo cioè. YTi rarcmo la dieta linea.l.K.fbrando cpcnetrando el diffo quadrato fin al ponto-m.inWdo che la linea.K.m.laqual fta fcttoel quadratola equa ìealalinea.l.K.laqualfta defopradicìo quadrato E da poi gtogneroel ponto.m. contutti liangulidcl quadrato tirando .4. altre linee ypow miglile quali fonnomi.e.m.f.m.g.m.b.EqucJTeancora fé prouanoef. fer equali tiraloro e ancora ali lati de ditto quadrato per la penultima deiprimoelaltrefepraaduffecommofòprouatode laltre ypotumiffe fopra al quadrato Ecoft fempre con diligentia obfcruate le ("opra dicìe co' fé (ira finitoci corpo de.s.bafi triangulari de Iati equali el quale apunto (ira dalaj pera circum)aipto La proportione fra la fperaeldicìo corpo {te cbel quadrato dtl diametro dela ) pera al quadrato dellato de dicto corpo ftadopio,aponto cioè fddiclo diametro fbfle .8. el lato dcloclo baft feria . # • 3» . lecui potentie fialoro fonnoin dupla proportione cioè cbel quadrato del diametro fta dopioal quadrato dellato del dififo cor' pò ecofi babiamo la fàbrica eia proportione re(pe£ro la(pera f e. ^D[De la fnbrica e fbrmatione del corpo detto ycocedron. A per fare el corpo de. 10. bafi triangulari equilateri che apontoda vnadata (pera ebebabia el diametro ratio' nalefiacircundato.E (ira euidentemente ellato deldi'- tlo corpo vna linea irrarionale cioè quella ebefia dicla linea méore C Verbi grafia Sia ancora qui el diametro dela data (pera.a-b.qual (è ponga eflerrationale o in lori gbecca o folo in la potenca. Ediuidajé nel ponto.c. I n modo ebe .a.c . fia quadrupla del.c,b.efàcia)èfopta leiel (cmicirculo .a.d . b . etirijé.cd.per' pendiculare.al.a.b.etiri|clalinea.d.b. P"Dapoi fecondo la quantità de la linea.d.b.fè fncia el cerchio .e.f.g.b.fc.fopra el centro.l. al quale (è iti fcriua vnptntagono equità erode le medefime anotato. Alianguli del qua e dal centro.l. fémenino le linee.l.e.l f.l-g.l.b.l.k. E ancora nel medefimo cerchio fé (ària vndecagono equilatero . P"Diuidin(éadon' ca tutti li archi per equali de liquali le corde fonno li lati del pentagono E dati ponti medii alextremitade futili lati.de lo injcripto pentagono fé dericino le linee recle. E ancora fopra tutti li anguli del diflo pentagO' no fé derici el cateto commo infègna la duodecima del vndecimode li quali cadauno ancorala equateala linea.b.d.E congiongbinfé le extremita de quef!i.$.cateti con.5.coraufti E firanno per la.Jocta del vn' decimo li.5.cateti coft deridati fraloro equidiffanti E conciofia ebe loro fienno equali firanno ancora per la tregefimaterca del primo li.s.corau' (li quali congiongano leloro extremita equali ali lati del pentagono. Lajcia cadere adóca dacadaiia fumita de tutti li cateti doi edoi ypotomt fé'ali doi anguli circunftanti del decagàoifcripto.E.le extremita de que (federi ypotomiffequali de(cendano dale.s.extremita de li cateti ali.J. ponti quali fonno cadaunianguli medii del decagono in (cripto cógùì gi formando vnoaltro pentagono neldicto cerchio El qualeancora (ira equilatero per la vigeftmaterca del terco E quando arai fatilo queffo vederai ebe arai fàffo.io.triàguli de li quali li lati fonno Icio. ypotemifé eli.5.coraufti.eli,s«lati dequefto pentagono injcripto. Ecbequeffi trian guli (ienno equilateri cofi lo aprenderai . Conciofia che tanto el (émidia metro del cerchio decripto quanto che cadauno de li cateti deridati fta equale ala linea b.d.per La ypotbefi fira per lo corelariode la.15.deL4. cadauno de li cateti equale allato deb cxagono equilatero fàflo nel cer/ cbio del quale el diametro fia equale ala linea.b.d. E percheper la penul' tima del primo cadauna dele.io. y potbcrmjè tanto e più poten te del cate.- to quanto pò elUto del decagono ancora per la decima del tergodeci' !0 mo citato dèi pentagono e tanto più potente del medefirno quanto pò el niedeftmo lato del decagono fira perla comuna feientia cadauna de quejte y potomi|é equale allato del pentagon o. E deli coraufìi gta e flato moff ro che loro fienno e quali ali lati del pentagono .Onde tutti li lati dequejri.io.trianguli o veramétefonno lati del pentagono cgjatero la (ccunda volta alcerebio infaiptoo veramente aquelli equali. Sonuo adoncalidifititrianguli equilateri. Ancora più ("opra el centro delcer ? cbio qual fia el ponto»!, derida vnaltro catbeto equaleali primi qual (la l.m.Elafùafuperioreextremitaqualfiaelponto.m.giongni con cada/ una extremita deli primi con.s.coraujK. E firaperla |e?tta del vndecimo queflo catbeto centrale ci oe che fia derivato nel centro equiff ante acada unodelicatbetiangulari-E perop. latrigefimater$adel primo quefrùs. caraujlifiranno equalialfémidiainetro del cerchio e per lo correlarlo de ladecimaquintadel quarto cadauno fia commo latodelo exagpno Adunca al diflo catbeto centrale da luna elaltra parte fagiongbivna linea equale allato del decagono cioede.fopra in fu li fàgionga.m.n. El giufotto al cerebio li fi gionga dal centro del cercbio.l.p > Dapoi fé la' |cino cadere dal ponto.ms.ypotomiféali.s.anguli fuperiori deliio.tri' anguli quali fonno intorno alarcuito, E dal ponto.p.altre.j.ali altri, ?,• anguli infèriori.EfirannoqueJte.io.7potbomi)é equali fraloro ali lati delo ifcripto pentagono per la penultima del primo e,per la decima del rer$ odecimo fi commo dele alrre.io.fb demoprato printa . Hai adonca el corpo de.zo.bafitriangulari fi equilatere del quale tutti li lati fonno equali ali lati del pentagono. E lo fùo diametro fia la linea.n»p. E deq. ffi.io.trianguli.io.nefmno nel circuito fopra el cercbio.E.s.fé elcuano in fu concurrenti al ponto.n. E li altri.s.concorrano de fotto al cerebio nel póto.p. E queflo corpo chiamato icocedron cofi formato ebe la data fpe ra apótoel circundi cofi (Ira maniftfro.Conriofiacbelalinea.l.m.fia eq le allato delo exagono.E la linea>m.n.allato del decagono quali fien / noequilatericircumfcriptiambe doidal medefimo cercbio.e.f.g.tutta Ln.fira per la nona del tereodecimo diuifà fècundo la proporrtene baué te el mego e doi extremi nel ponto.m. e la fùa magior parte fira la linea l.m.diuidifèadonca.l.m.pereqttali nel ponto.q-e (ira J> la comune fcì- tia.p.q.equale al.q.n. perocbe.p.l. fia pofla equale al lato del decagono ftcommo.m.n.Onde.q.n.fiala.j.de.n.p.fi commo.q, m.fia mita de m.l.Conciofiaadoncba cbel quadrato.n.q. fia per la terga, del terjodeci* «ìo.quincuplo al quadrafo.qm.fira ancora perla quintadecima del qn' roelquadrato.p.n.quincuploalquadrato.l. m.Perocbeper la qrtadel fecondo el quadrato.p.m.fìa quadruplo al quadrato.q,n«Elo quadrato ancora.!, m.quadruplo alquadrato.q.m.per la medefima, E lo quadru ' pio al quadruplo fia commo el fimplo t al fimplo commo afèrma la qui tadecima del quinto. E lo quadrato.a.b.fia quincuplo al quadrato.b.d per la fécunda parte del cordano dela otìaua del féxto.E £ lo correlarro deladecimaféptimadel medefimo.Perocb&a.b.ancora equicupla al.b. C.Perocbe,a.c.fbalamedefimaquadrupla.Percbeadonca.l.m.fiaperla ypotbefi equale a', b.d. fira per la eoe f cia.a.b.equaleal.n.p. Onde fé fo' pra la linea.n.p.fé fària el fèmicirculo.El qual fé mene intomo finche tor rial primo luogo donde fé conmejo amouere quella fpera chefirafà' fla pel fùo moto fira (perla difjtnitione dele fpere equalij equale al* fpera propofla.E perche la ttnea.l.m.ftanel medio luogo proportiona-' le in f*a.l.n.g.n.m. Eperoinfra.l.n.f.p.1. P"S ira ancora cadauno fé' midiametro del cerebio nel medio luogo proportionale infra.l.n.f.1. p-Econcioflacbe.l.rmfia equale al fémediametro del cerchio . Onde el|émicirculodefcriptofopra.p.n.paflaraper rutti li ponti dclacircwt' jtTentiadekercbio.e.f.g.Eperoancorapertuttilianguli del fnbricato folido quali flanno in quella circumfèremia. E per ebe perla mcd.efiv ma ragione tutti li comuJJìC quali congiongano le exfremita del!» C i» PARS eatbeti angulari co la extremita del centrale) forino ne! medio luogo prò portionali infra.p'm.fjm.n» I mpcro che cadauno depfifia equale.al i.nvSeguitacbelmedefimo (émicirculo pa|Jì ancora per li alti i angoli dela figura ycocedra cofi fàbricata Fia adunca quejto tal corpo in(cri'' ptibilein la (pera dela quale el diametro fta.p.n» E pero aticora ala]pe' ra dela quale el diametro fia.a.b- Elo lato de queffa folida figura dico effere lalincamenore.Perocbe glie manifrftocbe la linea.b. d.fta ratio^ naie in potenza conciofta cbel fuo quadrato fiael quinto del quadrato de la linea.a . b . la qual fò pojta rationale o in longbecca o vero folo in potenza. Onde el (émidiametro eli |émidiametri del cercbio.e.f.g.fta ari cora rationale in potenza. Perocbelfuo (émidiametro fia equale.al. b. d Adonca per laduociecima del decimotertio ellato del pentago-' no equilatero a qucfto cerchio in(aiptoftalalinea menore E ancora fi commo nel proceffo de queffa demonftratione fb mojrro ellato de que' ffa figura equanto ellato dei pentagono. Adócba ellato de queffa figu ' ra de'io.bafi «ligulari eqlatere fia la linea méorefi corno fé ffupóe. Ca» xxx. JTSaper fare el corpo de. u.bafi pentagonali eqlatere tf eqangule. ebe de ponto la) pera propoffa lo circondi* E fira ellato del ditto corpo. manifc(famenteirrationalequellocbefia diflo reftduo . ITFaciajfe vn cubo (ècondo ebe infégna el m odo dato ebe la (pera augnata lo circondi aponto.E frenno dequefto cuboledoifuperftcie.a.bf .a.c. E ymagina' mo adeffo cbca.b.fia l a fupficit fupma de queflo E la (tip. ficie.a.c.fia vna delelaterali'Efialalineava-d.comunaa quefte doi fuptrftcie. P"Diui- din|èadoncainla fuperfrcie.a.b.li.doi lati oppofiti per equali cioe.d.b* elolato alui oppofiro. E li ponti de la diuifion-e (e continuino per la linea e.f. Elio lato ancorala. d,e quello ebe alui e oppofito in la fuperftcie.a.a P"Diuidinfe per equali eli ponti dela diuifióe (éconrtnuinoper vna linea re£ra dela quale la.i.fia g.b.efta el ponto.b.el ponto medio dela linea.a» d. PSimelrnente la linea-e'f.d'.uicujèper equali nel ponto»!; . Etirifè.b. k.P"cadaunatdoncadele tre linee.e-k.fc.f.fl g.b.diniderai fecondo la proportione bauenteel mecro edoi extremi in li .3. pontul.m.q, E fien- no le loro parti magiori.l.K.fc.m ft . g . q » Le quali fia nunifÈJto eflere eqtiali conciofiacbc tutte le linee dinijc fienno equalt cioè cadauna depfé ala.£.dellato del cubo. P"Dapoidalidoipóti.l fi- m, derida le perpendi culari Ccommo infegna la duodecima del vndecimo)ala fuperficie.a. b . dele quali cadauna porrai equale . ala linea.W . E fieno 'Un.f.m. p. {^Similmente dal ponto.q.deriga perpendicularmente.q.r.ala fuper ficie.ac.la quale porrai equale.al'g.q.r7'Tiraaduncalelinee-a>l3>n.a.m a»p.d m.dp.d.l.d-n.3.r.a,q.d.r.d.q* PTiamaniftffo adonca per la. quinta del ter^decimocbeledoilmie.fc.e'fi.e.l-inpotentia fonno tri' ploala linea.K.l.Epero ancora ala linea.l.n^onciofia-cbe.S.l.if.l.n.fien' noequali.Eancora.hu;.fta equale al.e.a . Adonca le doi linee.ae.f.e.U fonno in potenca triplo ala linea.l.n. Onde per la penultima del primo al.fia in potenca tripla al.l.n . Epero per lamedefima.a.n. fia in potenca quadrupla al.l«n . E conciofia ebe ogni linea in potenca quadruptaala fua mita Jéquita per laeomune (cicntia cbe.a.n.fia dupla in longbecca.at i.n.Epercb-'.l.nt, fia dupla al.l.K- £ancora.K.l fil.n, fonno equali fira adequale al.lni . Perocbe le lormirafonno equali, Epercbe per latri' gefìma terca del primo.!.m,fia equale aWn.p. fira.a.n.equale al.n.p. Eperl omedtfimo muodopiouarai«le.3.1inee.p.d.dr,fi.r.a ejfere a'o fr ro equali ealedoi predicf e. PHabiamo adonca p qffe.UiMee el pentago no equi atero elquale.a.n.p.dr. Ma forfè indirai cbel non fia pentago no.Percbe fbr|ènon e tutto in vna mtdefimafuperftcie la qual cofà e ne- ceflartaaciocbel fia pentagono . E cbel fia tutto in vnamcdefimafjj - perfide cofi lo aprenderai efea dal ponto . fc . la linea . K . f •perpendi- eutarealafuperficie . a. b . la qual fia equale, al . I.K .,£ fira per queffo eguale «cadauna, dek 4oU,n, fj . m..p..Econciofia cbelafiacquidifran/ PRIMA if te acadaua depfe per la fexta del vndedmo.Epero con ambedoi in U me dcfinia (liperficie per la difànitione dele linee egdijtari fia neceflario cbel ponto.) .Jia in la linea.n.p.E.cbe la diuida per equali . Tirinfe adonca le duoi linee. r.b.é-b.|. Onde li doi tri4nguli.K.f.h.^q.r-b. fonno fopra vnanguloCcioe.K.bq.) conftiruti.E fia la f portionedel'R.b.al.q«r.co' mo del.fc.f .al.q-b» Perocbefi cómo.g.b.at.q.r.cofi.l%.b.ai.q.r.perla.t. del-S'E cómo-r-q.al.q.b cofi.K»f.al.q,b.perla medefima.Ma.gb.al.q» f.cómo,q.r.al.q b,lmperoche.q.pfiaequaleal.g.q.Adóca perla.50 del 6.la linea.r.b.f .fia linea vna. Ondeper la«x.del-n,tutto el pentagono dd qualdefputamo fia in vna medtftmafuperrrcif.Dicoancoraepfo efjere equiangulocbecofiaparera Perocbe conciona cbel.e.K fia diuif*.f«p.b. m.d.q,.ex.Ela.h.m.riaequalealafuamagiorptefiraancoraperla.4.del i3.etutta.e.mdiuif nea.e.fc.E pero perla.$.ledoilinee«e.m.fonnoinporen$aqitadruploala linea.a.e, Fiacbia' ro ancora per la penultima del pri mo doi volte replicata cbe la lineala, p.fia in potentia equale ale.j.linee.a-e.e.mf,m«p. Onde.a p.fia in potè tia quadrupla ala linea.a.e. Elo lato-dei cubo conciofia cbel fia dopio ala Unea«a,e.fta ancora in potentia quadruplo a epfd peria.4.de.i. Adonca per la eòa /ida.a p.fia equa'eallatodel cubo.E conciofia cbe.a.d.fia vno deli lati del cubofira.a p.equaleal.a.d.E pero per la.S-del primo langulo a.r.d.fta equale ahngulo.a.n*p . Al medefimo modo prouerai langulo d.n.p. ejfere equale alangulo.d.r.a.Percbe tu prouerai lalinea d.n.eflere in potentia quadrupla ala^dellato del cubo.Conriofia adonca cbe per quefte cofe diete el pentagono fia equilatero e habia^.anguli eqli epfo fì- raequiangulo perla.^.del s.Seadoncaperquefla viacconfimileragiO' ne fopra cadauno deli altri lati del cubo {nbricaremo vn pentagono ct[' laterof equiangulo fé finirà vn folido de.n.fu^ficie pentagone equilate re eancora equiangulecótenuto.Perocbelcubo.ba»o.lati«Re(ra ora de moftrare cbe queflo tal folido fia apontocircundato data fpera data cbe cofi aparera cioe.Tìrinjè adonca dala linea- J.fc.doi (Infide quali diuidi' no el cubo deli qli luna el diuida fcprala linea.b,K.elaltra fopra la linea.e fvE firap la«40.del'ii.cbelac5eduiifionedequeffedoifi4perftcie diuida el diametro del cubo e cofi per conuerfo cbe ep(i fia diuifà dal dieTo dia' metro per eqii. Sia adonca laloro eòe diuifione fin al diametro del cubo la linea.K.o Un modo cbel ponto.o»fia cétrodelcubo . Emenlfé le linee o.a.o.n.o.p.o.d.o.r.Efia chiaro cbecadauadele doiliee-o.a.fto.d.fia fé midiametro del cubo epero fonno eqli. E de la linea»o»fc.fia chiaro per la«4o.del.n.cbe lei fia equale al.e.K.cioe ala-i-dellato del cubo» E perche fc.f.fta equale al.fc.m.ftra.o.f.diuifànelponto.lvf p.b.m,d.q.ex.ela fiia magiorparte fia la Imea.o.lUa quale fia equale al, e-k.Ondeper la j.dd rj.firannoledoilinee.o.f.f .|.K« Epero ancora.o.f.g.f-P- Perocbe f.p. Cale'qualiqfrademoftrationenonié extende) fia equale al.K.f.trìplo in potétia ala iinea.o.fc.Epero ala«i.dellato del cubo. On p la penultia del *.la linea.op.fia i potétia tripla ala.j dettato del cubo.E pel cordano de Ia.i4»del.i3.|èmanifèffa cbel jémediametro dela fpera e triplo in potentia ala.ì.dellato del cubo el qual fia circumferipto dala medefima fpera. On de.o. p.fia quanto el Jèmidiametro dela fpera che circunda aponto el co- bo propofto.Perlamedefimaragionerutte le tmeetiratedal ponto o.a cadauno deli anguli de tutti li pentagoni formati fopra li lati del cubo, cioè a tuttili anguli qli fonno pprii ali pentagoni.E non a quelli cbe fon nocóialoro ealefupficiedelcubodoepropriide ponto fi cònio fonno li.;. anguli.n.p.r.nel formato pentagono. E de qut Ile linee cbe vengào dal ponto.o.a tutti li anguli deli pentagoni li quali fonno coi ali pétago ni cale diffide del cubo fi corno fonno nel prefénre pentagono li doi ari guli.a.f.cWiadjiarg cbe loro forino equali al fémidiarnetro la dif ftnirione epjb fia circùdatoap>onto dala ] pera a',cgnata.Dico ancora cbtl 1 ato de qfta figura fia linea irrónale cioè qlla che (è chiama rcfiduo |t! dia merro dtla) pera che aponto locircéda fu renale in Icngbeaa o"£oin potentia che cofì aparc. C ócicfia cbtl diametro dela [pera p la.14.del.15. fia tripla in pollato del cibo (ira ellato del cubo róaie in potiéria |cl dia metro dela 1 pera fira renale in lógbecca o "£o in pò". £ perla.n.del.is. fia chiaroebe la linea.r.p.diuide la linea.a.d.La quale lato del mbo.J.p.h. m.d q,. ex. E che la fia magior parte fia equale allato del pétagono. Eper che la fua magior parte fia rtfiduo pla.6-del.13 fé manififraellato dela fi gura dieta duodecedró efjere rtfiduo la q l co jcorpircgulari. . 1 hrideii.5. corpi andicrickeu) cripti rutti apóto davna medefima [pera dcla qle | peraa noi el diametro folaméte fufpofro eperdiclodiametrofiperttrouaf. pY'erbi.g. fia.a.b.el diametro de alcua (pera a noif pofto per lo qle anoi bifogni li latideli s.édicri corpi ritrouare quali tutti /è intédino in vna medcftma f pera collocati deli quali to cado vno de lijuoi anguli tochino tutti cioè che apóto dieta (pera nitri ii circudi. La qua! cofa cofi fnréo cioè .Diuidianìo adóca qfTo diametro nelpucìo.c. I mmodocbe.a.c.fiadcpia al.c.b. E p equali r.elpóro.d.E fnremo fopraepfrtelfémicirculo.a.f.b.alacircufrrenriadel quale fé Tirino doi linee perpmdiculari ala linea.a.b-Iequali fiéno.c.e.fì.d.f. Egiognéo e.con.a.g con. b.ft.f.có.b. Eglie manififfo adóca perla demonjtrarione dela.15.del.13. che. a.e.fia lato dtla figura de,4.baji triigulcfj equilatere. E perla demof!rarionedela.i4del dicroebe.e-b.fia lato del cubo.Eper' la dernonftrarionedela.rs.che.f.b.fia latodela figura dr.s-bafi rriangu' lari f| cquilatere-E fia adonca dal ponto.a.Ulinta.a.g.perpendiculare al a.b.e ancora equale a!amedtfima.a-b.£ gionga(é.g.con.d-e fia.b.el pon tonelquale.g-d.diuideia circumfrrmriadcl|tmicirculo. Emenife.b.k. pcrpcndiculareal-a.b.Epercbe.g.a.fia dupla al.a.d.fira perla. 4>del.6*b. fc.dopiaalfc.d.Perecbefonnolidoitrianguli,g.a.d.ri.b.K.d.equiangu liperlarregefimafécundadel primo.Imperocbelangulo.a dtlmagiore fia equale alaugulo.K-deltnonoreperoche cadauno e recto elangulo.d. fiacommune aluno elalrro . Adonca perla quarta del fécundo.n.fc.fia quadrupla in potentiaal-K.d.Adoncaperla penultima delprimo.h.d. fia in pot ernia quincupla al.K.d . Econciofiacbe-d.b fia equale.al.b.d. CPerocbe.d fia centro del |èmicircu!o, firaancora.d.b-in potentiaquin cuplaal.K-d Econciofiachemrta.a.b.fiadopia a tutto.b-d.fi cémo-a.Ct cauata dtla prima.a-b.>adupla.al.c.b.rracra dela fé ainda.b.d. E fra per- la decimanona dc^quinto.b.c.remantntedtla prima dcpiaal.c.d rtfu- diu dela lécunda. Epero tutta. b.d. fu tripla.al.d.c. Adonca el quadrato .t.d.fia nonuplo cioè noue tanto del quadrato.cd. Eptrche epfo era fola- .mente quintuplo al quadrato.K-d.fira perla fccunda parte dela decima de! quinto el quadrato. d.c.menore del quadrato.K.d.cper quefro-d-c. rnenoredel.K.d. Sia adona.d.ni. equale al.K.d. E vada. m.n.fin ala cir-' OKifomria la qual fu perpendiaiiareal.a.b.egiongaf e.n.con.b.p7"^ e n ciofia adonca cbe.d.K.fx.d.m. fi enno equali f ranno per la diff.m'tionede quello che alcuna linea dal Centro ejfcr equidijrantelc doi litueAlJ.g m.n.eqiulmqjte dijUntid* cé|rp.tp«o eguali fuloro fia.:, parte de n la.i5,del.^eperla.:.parte'dela.3.deldififo.Onde.m,n.fiaeqUakat.m,K. Perocbe.l^.eraequaleald.Epercbe.ab.fiadopiaal.b.d.fLK»m.diipia al-d.k. £lo quadrato. b.d, quincuploal quadrato.d.K.fira perla.rj.dcl quinto, el quadrato .a.b.fimelmente quincuplo al quadraro.fc.m.poche glie cofi cbel quadrato del duplo al qdrato del duplo, cornino el quadra to del fimplo al quadrato del fimplo. E p la demojtratione dela, io. fia manifrffo crii dyametro dela (pera ftain potétia^ncuplo cofi aliato de lo exagono del cerchio dela figurade. jo.bafi. Adóca.fc.m.fta equale al lato delo exagono del cerchio delaftgurade.so. bafi. Pero cbel dyame' tro dela spera qualfta.a-b.fta in potéria quincuplo cofiallatodetoexa' gono del cerchio de qila figura conio al.K. m . E ancora p la demoftratóe dela medefima fia mamfrflo cbel dyametro dela fpera ria cópoff o del la to delo exagono e de doi lati del decagono del cerchio dela figura de.io bafi.Cóciofiaadoncacbe.l\.m.fìa corno ellato delo exagono. E ancora a.K.fia equale al.m.b.Perocbe loro lónojirefidui o voi dir remati èri de- kequali.leuatone le equali fira.m.b.cómo el lato del decagono.Percbe- adonca.m.n.ftacómo lato delo exagono poche epfa. fia equaleal. K.n> (ira p la penultima del p'mo e p la.io.del.rj.n.b.cómo el lato delpétago" no dela figura del cerchio de.io-bafi.E perche p la demoffratióedela.ré. del diflo apare chel lato del paragono del cerchio dela figura de. io. bafi fia lato dela medefima figura de.zo.bafi fia chiaro la linea.n.b.effer lato de qfta figura.Diuidifé adóca.cb.Cqual fia lato del cubo dala fpoffa j pe raapótocircódato).f.p.b.m.d.q;extranelpóto.p.efialafua magiorpar tt.p.b.fia chiaro adoncaplademoffratióedelapcedétecbe.p, b.fia lato dela figura de.12.bafi. Sonno adócatrouatili lati deli,?, corpi anteponi: mediate el dyametro dela (pera folamenteanoi fpofto.li quali lati fon noquefft.cioe.a,e,de!apyramidede»4.bafi e,b. lato del cubo, f.b, lato del.8.baft,elo.n.b.lato deUo.bafi.e la linea.p.b.lato.del.u. bafi.E quali /ienomagiori de qjli lati deglialtri fra loro cofiapare.Pero cheglùrcbia ro cbe.a e.fiamagioredel.f.b.perocbelarco«a.e.fiamagioredelarco.f, b»e ancora.f.b.fia magiore del.e.b.elo.e.b.magiore del.n.b.E ancora di co.n.b.effer magiorecbe.p.b.Perocbe cóaofiaebe.a.c.fia dopia al.c b. (ira p la quarta deU.el quadrato.a.c. quadruplo al quadrato- c.b . E p la jecucfa pte del correlano dela.s-del.6. ep lo correlano dela. i%. del diflo | fia chiaro cbel qdrato. a.b.fia triplo al quadrato.b.e.Ma p la. n.del.6. el quadrato.a, b.al quadrato.b. e>fia cSmo el qdrato, b.c. al quadrato.c.b, p^ chela fportìóedel.a.b.al.b.e.fia corno del.b.e.al.b.c.p la /ècóda par re de!correlariodeta.s.del.6.0nde£la.rt.deI,$.el quadrato b.e.fia tri' pio al quadrato.cb.Epcbeel quadrato.a.c. fia quadruplo al mede/imo quadrato conio e ffato moffrato firap la pma parte dela,io.del.5. el qua drato.a cmenore del quadrato b.e.E perolalinea.a.c.fiamagioredela linea.b.e.Eperoa.m.moltopiumagioreegiae manifÉffo perla nona deltergodecimo.cbefélalinea.a.m.pra'diuifd.f.p.h.m.d.qj.extremafì' ralajìiamagior parte (alinea, fc * m'.laqual fia equale al.m.n.e ancora quando.b.e.fediuide|ècondotamedeftmaproportione.cioe.h.m. d.q, extremà.la fiia magiorparte fiala linea.p.b.Conciofiaadonca che tutta a.m.fia magiorecbe rutta.b.e.(lra.m.n.quale"fia equaleala magiorparte a.m.magiorcbe.p.b.laqual fiala magiorpaitedeI,e.b E queffo fia ma' nifè(!operla(ècódadel.i4.libro.laquale|£ncaaiuto dealcuna de quelle che (équitano con ferma demofrranone fé fòi rifica. Adonca per la.19.del primo molto più fòite.n.b. fia magioreche.p.b. Onde apare li lati deli cinque corpi antedififi quafi con quel medefimo ordine che fraloroféfè quitanocon quello fi-aloro fé exccdinoSolamentequeffo ha laìnflan' tia- cioè non fèobfèrua tal ordinenel cuboeneloffocedron.rioe in lo S.bafi.Perocbellato del offo bafiancede allato del cubo.auengachel cu bo afkedaaloérocedró i fàbrica e fòrmationecómone'.n.aparee none Jénca miffiero. Ondein lafbrmattóeelcubo fèpponealofrocedró, pche ÈlamedefimadiMi/ionedel dyametro cjela fpera |»pojfa fé troua ellato. C Un PARS dela pyramidede.4.bafirriagulartelo Iato del cubo. Fiaadonca.a.e.U' to dtla piramide magioredelilati de tutti li altri corpi. E dapoi lui fia. f« b. Lato del.s* bafi . magiore dtlilati de tutti li altri corpi che dappo lui fé quitano.E nel.j.luogo (equità in grande%a.e.b.lato del cubo • E nel,4« luogo na.n-b.latodel.io.baJécioeycoceciron.Elo minimo de tutti fia. p.b.lato del duodecedron cioè del.u.bafè pentagonali. tTDelafportione de difiti regulari fraloro elor depédéti- 1 1. Auédo intefo lafufjìciétia deli difti.5.corpi regulari e tuo ffrara laimpofjibilita a ejfemepiu de.j.col modo in loro dependenti aprocedere in infinito jigue douerdar modo aloro proportioni fraluno e laltro elaltro eluno e quanto acapacita econtinétia equàto a loro fup ficic E poi dele in clufioni delùo i laltro e p conuerfo e prima de la loro aria corporale. fT Lef portioni de luno alalatro (émpre firàno irrattonali per rispetto dcla nfa $ portione ("opra adufta laqle i loro cópofitioni e forma tioni |é interpone corno |è detto excepto del tetracedron elo cubo elofto Cedron pia precisone apontodeforo fportionialdyametrodela spera nel laqle (è inscriuào porraateuolte (òrje eéreróale ma qlla deloycocedró e qlla del duodecedron aqri (ìuoglia cóparati mai pò e)(ere reale p la ca* gione difta. E pero q non mi pare ex.D-alt t o douerne dire perche (érebe crescere elvolùe de infinite irróalita in le qli più preflolo itelleffo (éneria aconfòndere cbeaprcdernepiacenalcui fine einfo ffudio (émpre fia intc toequel tato acto me pare doucr ejfer baff are che in lo pticular nf o tracia to de ditti corpi cópoffo nellopcra nfa)é detto al qì perla multitudine aluiiurfo coicata tacile fia elrecorfo.E mediati loro diméfioni i quel luo gopoffe)cdidolaperigrine«adeliigegni |émpre (ìneporra co lutiltare portarne grà diletto. Ecofifunilmcte dico de tutti loro depédéti deli qli in quel luogo al quatt vene ) ónopoffi • Vero e.cbe p la.io. del.i4*la $ por tione del duodecedron alo ycocedron qn ambe dot 'fieno fatti i la mede (ima spera fé conclude eére aponto corno qlLfde tutte le fue (ùperficie atut te le fupficie di qilo ifiemi gionte. Ela.i6.del ditto dici lo ottocedron eér diuifibik in.r.piramidt de altera cqli che fia para al fcmtdtametro dela spera doue (b)jè fàbricato eie lor bafi fonno qdrate.El ql qdrato fuperficia le fia fui duplo alq'drato del diametro dela spera. La ql notitia a noi p ftia mefura afiti gioua cmcdiàterjlla amuolte altre fèpo deuentre. €TDela,{)portione de tutte loro fuperficie lune alaltre. J- E loro Superficie ex.D. fraloro (imelmente pojfiamo dire atmedcJTmamodo eér fporttóali còrno de lor majfa cor porea fé ditto cioè irróttali perla matitia dela figurapéta gona ebe i lo duodecedró (e iterpone. Ala delaltre pojfào aleuolteeére reali corno qlte del tetracedron cubo offoce dro n per eére triàgule eqdrate e note ifportione cólodia metrode labro spa i laqle fi fbrmaocómo fèueduto difopra. Vero. e.cbe Ia.8.del.i4.cóclude tutte lefupficie del.u.bafr pétagóe a tutte le fupficie di to.bìfi triàgule cioè del duodecedron aqlle del ycocedró eére corno qlla dellato delcuboaltato del triagulo del corpo de.io.bafi qn tutti d'idi cor pi fièno apóto cót éuti cfr.circùscripti da vna mede) ia spa. El pebe fi me p e cófilétiodapasfàrelarnìrabileconueniétia fraloro nel le loro bafi cioè et) le bafi del duodecedró eqlledel ycocedró ognùafia apóto etreu scripta de vrr medemo cerchio corno moffra ta.sdel ditto.14 laql copi fia de no ta degnaeqffo qfi i la medefi ma spa (irà fàbricati.E dele fupficie tutte del terraecdró ale fupficie tutte deloffacedró fiala fportióe nota p lavi4»del ditto.14. cóciofta ebe vnadele bafi del tetracedron fia vn tato e vn terco de vna dele bafi delottocedron cioè in féxgteififportionecbtfia qn el magiorcóteneelméore vnauoltae vnterjofi cómo.8-a.6.e ql!ade.n.a 9. Eia $ portionede tutte lefuperficiedel ott ocedron ifiemi gic rate a tup te qlle del tetracedron ifiemigiontefia féxqaltera cioè votato e me^co cS «no fé rjlledelott ocecjrorr fòfjer,$.eqlle.4.che fiaqfi el magior coterie el PRIMA U méor vnauolta e mecca qri fieno de vnamedefìma jpera.T tutte qlledel tttracedron giontecon qlle delofifocedron cópongào vna fuf? fi eie detta mediale comò volela-i5.deidtcTo.i4.E tutte lefKperficiedelo exacedró cioè cubo fé agualiao al duplo del q'drato del diametro dcla j pera ebe h? eirciiferiue eia perpédiculare che dal cétro dela-f pera a ciafeuna dele bafi del dicro cubo |è tira |emp fia eqle ala mita dellato de difilo cubo p lultia del.i4.cioe)édiclo diametro fb]fe.4, tutte di£refuperficiefcrtbono.3i.e(è dea ppédiculare fb|fe.i.ellato del cubo féria.i.Dele qlif portioni e ft^ficie p bauemeapiéoin lopera nra trafilato aqff o ftenofupfeméto con qlle de li depédéti in tutti modi condiligétia operàdo per algebra» CEDele icluftoni deli.5.regulari vno in'laltro elaltro in luno equante fié* no in tutto eperebe. Equità ora cbiarirecómoluodeqfli.s.coipieffériah cioè regulariluo fia cótenuto dalaltro eqli fi e qlinon eperebe. Ori prima deltetracedron parlàdo (e mofrra lui né potere peralcu modo i |c receuere altro ebe lofifocedron cioè cor pò dc.8»bafi triàguleede.6.anguli folidi.Perocbe in luin jónonelatinebajineangulinelliqlifepofjìnolilatidet cubo ne de |uoi anguli nefuperficie apogiare i modo che tocbino eqlmé te (erodo che rechiede la loro Tèainfcriptióe corno la,fùa fórma male alo chio cidemojtra e p (eia iva nelta.i.de,i$.na tnàifrffo-Ne àco de nitio de li altri doi cioè ycocedró eduodecedró.Q fi adóca vorréo el dcó ocloce dron i difito.4.bafi o ivo tetracedron ucriuere Cfio fbrmarei qffo muO' do lo faremo cioè. Pria fàbricaréodifiro tetracedron corno de foprabaJ biamo ifegnato.El qle cofi fàfib poidiuideremo cadauo fuo latoper eqli eli lor ponti medii tutti continuaremo co linee refire lù co laltro elaltro conluo. La ql cofa fàfita ebefia (enea dubio difito corpo i qìlo aponto ba' remo fituato in modod)elifuoi.6.angulifolidufuli,6.latideldifiro te tracedron firàno appogiati eqlméte.La ql cofà la experiétia mate rédera aperta ela.i.de.is.manifcfta. fTCommo difto tetracedro n fé fòrmi e collochi nel cubo. C. L detto tetracedro nel cubo fé eoltocara in qffo mó cioè Pria faremo el cubo fécódoli modi fopra dati poma i ca daua dele fùe.6.fuperftcie qdrate tiraremo la dyoagonate o "ft.diaetro e/ira el .ppo/Ito cóctiifo corno la pria del.ij» demoffra peroebedififo tetracedron corno fò detto ba.6» I lati córfidéti al numero dele.è.fùperficie del cubo eqlli vi gào a eére le jue.é.dyagonali i (ve fùperficie protrae? e,Eli.4. anguli de (3 pyramidefiuégano afrrmare.i.4.deli«8.deldififo cubo.El che ancora la maeffra de tutte le cofèfanfita experiétia in lor materiali cbiaroel rende, CDelaiclufione delofifocedron net cubo. ì» Volédo lofio bafi cioè o£f ocedron neloexacedró forma re.Priabifognanelcubobauerelapyramidetriagulaeg latera fàbricara li cui lati comò fò detto Jóno li.6.diàetri dele jite bafi.Epero fi cadano de di£fi diametri per eqli di uideremo eqlli poti medii co linee refile lu con laltro con giongneremo {enea dubionetfpoffo cubo fra apontolo offocedron formato e ogni fùo angulo folido aponto fi fermerà nele ba- fi de dicto cubo per la.j.del.ij. fQa fàbricade lo exacedron nel ofiEocedron» O exacedron o "^«cubo nelloftocedron fi farai qff omo cioe.Pria faremo dicto ocftocedron fecondo li docuenti dati difopra i qffo.Elqlcofi formato de ognuna dele fùe bafi triagnlari perla.s.del.4.troua el cétro. Liqli»S-cétri poicógiongeremovno cólaltro mediàti-u.lineerecte.E baueréo lo itéto cóclujb. E cadauo deli angoti folidi del cubovirra afèrmarfè in fu la bufa, del dififo oflocedró corno la, 4-del-is» e4el tetweedró i.lotfocedrór CrXXXVIja 1,PARS farai in qllo el cubo cóme difopra.e nel cubo el.4.ba|écóme difif oe fid fa fico. t["De!a fòrrn3tiòe del duodecedró nello ycocedró. . ^["Loycoce.cómojé detto. ha.u.anguli folidi cadiùocótenutoda.j.an' guli fufjnciali de li.s.fuoi traguli. E£o auolere i epfo far el duodecedró co uiéfèpria |ècódo bauéo i q|to i)egnato fare difito ycoecdró e qii coft deli tarile e fu dt| pò (Io de cadaùafiu baja triàgulaf (ttroui el cétro £ la.s-del 4-eqlli poi cótinuaremo fj,5o.lieerecte tutti fraloro i nifi eh fi forniamo de neceffita.n.pétagói oguuo oppoftto a «ritaglilo (blido del difico yco' cedro. E ogniio deli lati de difiti pétagóiftaoppofito i croci acadaiio de' li lati dddifito ycocedró.E fi conio nel dicìo ycocedró |òno.u.angulifo lidi cofine. duodecedró jóno.c.pétagoni. Eficòmei epfo |óno.:o ba(i triàgule cofi i difico duodecedró | óno.jo.angulifolidi caufAti i dificc bafi mediati difitelinee.Eficómeiep)o)óno.30.laticofii lo duodecedró fon' no.50.tati a qlli'oppoitii croci còrno e dicìo ebe nino la torma loro mài jrftacómoanco la.&.del.tycódude. ITDdla collofiatione deb yco Cedron nel duodecedron» #TQn |é vorrà nel duodecedró lo ycocedró formare pria qllo rubricare ino jecódo el documéto (opra i q'ffo dato. E de li fuoi.u.pétagói cbelo co tégàoelcétrotrouerémofoi|ègn3la.i4-del.4.Eqllifratoro.có.3o.linee cógiogncréoi modo che iepjblécaufaràno.io.màguii e.u.anguli fondi ognuocontéutoda.5.angulifupncialidedifilitriàguli.Deliqlilelorpij' fife firàno neli.n.cétri delifuoi.ri.pctagói. E fimilmtreqfte fuoi.30. linee fé oppogào i croci ale.30 del duodecedró /t còrno qlleaq|te (b detto caco p la.?.del difif0.r5.ape, fTDela fituatióe del cubo i lo duodecc. t .X L F. CTEl cubo ancora fàréo i dififo duodecedró fàcilméte atefe ebe lui fi fori ifuli.u.tati del cubo còrno ila.17.del 15, (écótene. Peroct?(cacadauo deli jbi.u pétagóifolaexigétiadeldiclo|criri.n.corde (é^adubiofè formerà rjo 6,fu^ftcieqdràguleeqlateteeacadauadeqllifirà oppofiti doianguti folididedififo duodecedró e i.s-fuoifiràno jbrmati.sdel cuboiferipto i mó che i fuciajcua bafadel cubo vene aremancre la forma quafi del cor pò (ératilecbe tutto fta chiaro per la.3-dd.15. CTDel offocedró nel duodecedron còrno fi formi. Cap. XLII. ITScnel duodecedron pria el cubo |èdi( póga còrno i lapcedétefè dififo fàcilméte i lo difito duodecedró fi fòrmaraloctocedró.Perocbe noi dita deréo li, 6, lari opoiti del duodecedró ale. 6.fnffrcicdel albo fjcqli cioè ql lilaticbeqftfà)iocolmoallèratileq[ì.ipótojòno.6.Eqllilor.6-pótime diiconnuaremo^.c-ltncercfle tutti fraloro i ino che virano acaufàrc.6 angoli folidi contenuto eia) dìo da. 4,angiiltfupncialideli.4.triàgiilide locrocedrò. E cadauo tocca vno ddi difih.6.lati del duodecedró e J? con fèquéte fé manifrffa ej] ere el qfito cóciufo fi còrno in la^.del.is.fecontene. CTDela indufione deltctracedronin difico duodecedró. Ca,X L III. flT El tetraecdrò ancora nel mede) io duodecedró |è collocara fé pria i lui fé fori elcubo còrno fèdicf o e poi nel dififo cubo (è collochi el tetracedrò còmoancora fé mofrro.Leqlcoféfafilecbcfiéo chiaro apera eére einfo fpofito còdnfo i qfro mò cioè. Cóc;ofia che li anguli folidi del cubo fé pò fino nelli anguli folidi del duodecedró. E li anguli folidi del tetracedrò |i férmio i qlli del cubo jéqta el difico tetracedrò dtbitaméte al,f poflo duo decedróeéreidufocbelanfaexp ientiailiinàlitjnoicópofliealemàide v.cdfirudie oblati el fa màifc|ro cóla ) ciériftea demoftratiòe dela.10.del dtfico.15. C^dafabiicaddcuboinloycocedron. • ^Formafeei albo nello ycocedró [cpria: qllo fé faccia ci duodecedron cómodcnàcrdicémo e poi iepfo duodecedró |e (acci el aibo al mó dato. LeqTco)efafleaJ?era lointétoeéreexpeditopjecofédenàcedctte. Pero che liàguli folidi del duodecedró tutti cagiào nel ceno dcle bafi delo yco cedrò. E li anguli folidi delcubo cagiào i li dififi folidi del duodecedron e tjcójèquéteo interno ftaexpedk'fo.cbe anco dala.ndel.K.cirudecbia rato. fTDelmòafòmiarecltetrjcedron nello ycocedron.Ca.XLV"» • |£Nóc4ubt0)èi lo ditfo ycocedró fé fòrmi el cubo còrno cjefopra Hijè- PRIMA i4. vacuo fia cótéuto da.is-lieeqli cau|ào.36.àguli jttpficiaU.e.ri.folidi.e.s.ba ibeirciidano deleqli..4.fonno e*agóee.4.rrigóeegla,terecioe desiati PARS mi mateatocbio tiro réde chiaro e nafet dal peccete udì fìioi lati p terfo vnifòrmi tagliati, v. vi. gamète |óo dette bafi i tutto fono.n.p niìerotutfe triàgule.E de qffo no jepo p alcu mó augnare lo eleuato ab) cifo pel defcclo deli exagói ebe nò fanoangutifolidi.fTDeloexacedró piào folidoo evacuo abjcifo foli' do o ver vacuo eleuato piano f eleuato ab) cifo- vii.viii.Ca.XLIX. O exacedró o voliao dircubo piào foli do oT*. vacuo ba. ii .linee o "ft.lati o coffe e. J4.anguli fupncialt.e-s*folidic sbafi o "fi . jipncieqli lo cótégano tutte qdrate elatere eancoegangulefimileala forma del diabolico mftfoal tramétedetto dadoo"^ taxillo.ix.x.CTLo exacedró fca pe^oo^.abfcifo piano fimilmétefoltdoo'ft' vacuo ba. t4.lmeeqli circa epfocaufdno.48.angulifupncialideliqli.i 4 fono retti eli altri acuti. E bàe.u.folidi e fia cótenuto da-i4.f«pftcte o "jè.bafi cioeda 6. qdrate e-s.triagule.E tutte le di£te linee | ónocóe aleqdrate e ale frigo nepcb" qlle .6.qdrategióteafiemi angulariterdenecejfitacaufàno.s.tna guli fi corno fecero li exagói nello tetracedró abfcifo. E narci dal cubo ta gliato vnifbrme nella mita de cia?cu fuo lato corno demojtra alocbio la faa.,p|5a fórma male, xi.xii. fTLo exacedró eleuato folido o #. vacuo a fuacójlitutionedenecef]ìta cóairrano.36.lineeleqli fraloroaplicatecau fàno.p.angulifupnciali.e.ó.jblidi piramidali da.4-fupficiaìi cadauocó Cenuto. E fia ve(fitoda-i4,fupftcie triagulari qli p j5amétenó fono dadir bafi. E de qlle linee.n.ne fon eoe atutti qlli traguli fupficiali ebe lo conte gano e circudano e fia cópofto difto corpo de.6.pyramidi latcrar e qdri' latereextri| éciqlialocbiotuttef£ipfeutano) tcódolafituationedelcorpo. E ancora del cubo irrijèco fopra elqìe dicTepyràidi|èpofino e fololitdle- fto lo ymagiapebe alocbio tutto fuffcódf p la fuppofitionealui de diffe pyràidi e di ql cubo le fue.ó.fupficie qdrate ) óno bafi dediffe,6 . pyràidi cH ) óno tutte demedtfima altera e fono af coffe dalocbio ecircudào e cui tamétedicìo cubo.xiii.xiiii. > vacuo, ba.linee.36.cbc fàno.p.anguli ft;pficialicioe.48.fóno deliexagoni e.i4 deliqdratiecontene.z4.folidie.ba.i4.bafideleqli.s-)ónoexagonecioe de.6.lati.e.6.neJóuotetragonccioeqdrate.jMadedicTe!iee.i4.nefóno eoe cioè ali qdrati e ali exagoni. E qlli taliqdrati féfbrmàodali exagoni qn vnifbrmirutti.s.fécontanginocbe di tutto locbionela fòrmaframa terìalecbiaroalintellec'iolauerita fri nota Edequeffoancora nonepoj fibile fé fòrmi ci fuo eleuato che vnifbrme fipreftnti perlo deffèclo fimil métccitliexagoniqualicommodeltetracedronab/cifofb detto noac i> lido o ver vaeiio.ba,36.Uneede equal longheccae ba.jp.anguli fùperfi> ciati e.s.folidi pyramidali, E fia contenuto da.i4.fùperftcie tutte trigone equilatere § equiangulelequali apontoel circundano.Ma de quelle linee n.ne fonno comune attuti iitriangulidelepyramidi.E queffo tal corpo ecópoffode.s.pyramidilareratet.iàgulee.qlatereg eqangule de medejì maaltecca qli tutte de fòreapano.e ancora del ottocedronitrinjccopfola ymaginationeda linttlletto pceptibile del qleoctbcedron le bafi fonno bafi de le die? e 8-pyraidi. Como la (òr a /uà materialea noi fa manifèsto. CTDe lo ycocedron piano folido o ver vacuo e deb abfcifo Jblido over vacuo e delo eleuato folido o ver vacuo» Ca. LI. O ycocedron piano folido o "# vacuo cotene.30.Unee o ver lati tutte p/aloro equali e qffo in lui caufàno«6o.angu li (inficiali e.n.folidi. E anco formano in epfo.jo.tafitut tetriangularicquilatereft eqanguleeciafcuode diftian guli folidi fon jàcti o ver córenuti da.j.angnli fuperficialì de ditte bafi rriagufe-cbelafua figura fimilméte materiale todimoffra.xxiiixxiiii.C"Loycoeedró abfcifo piào folido o"f> vacuo ba.90.lati o ver liee e fi ba.iso.anguli fiiperficialt.De li qli.no.fonno de li triaguli ala fiia cópofitione eócurrenti e.6o.fonno deli pentagoni che pur aqllacóuengao quali tutti fonno equilateri; E qffelinee firmano in tomo diete» corpo.3i'bafi dele quali.io.fonno exagone cioè desiati eq lie.B.nefonpéragóe cioè de^. lati eq li. E cadali e in fùo grado fonno fra loro cglatere e anco egangule cioè ebe tutti ii exagoni fraloro fonno de anguli eqli e cofi li pentagoni fraloro fonno de angoli equali. Ma li lati tutti fi de pétagoni corno deli exagoni rutti fraloro fonno eqli.Solo in li angoli fono dtfjèi étti li pétagoni eli exagoni.E'qffo fi fàclo corpo najci dal pcedéte regulare qfi ciaf cun fuo lato ne la fua terca pte vnifbrme |é ta glino.Edi fattagli fé caufào.io.exagói e.n.pétagói corno editto e^o.an goli corporei o ver folidt'Madele diete lmee.60.ne fon eòe ali exagoni epétagonipcbedeli.io.exagoni infiemi vnifòrmamétegionridenecef flta càno.n.pétagoni e de qfr o ancora no jé pò dare lo eleuato p lo defè^ ffo del dicto exagono corno nel tetraecdró abfcifo e dclo ocrocedron ab f cifo di fopra diSo babiào.xxv.xx vi.JFLo ycocedró eleuato folido o"fr vacuo i fé. ba.90.liee e. ba-iso.anguli fupficialt e- iO*folidi pyraidali e ba. eo-bafi o "f! fùpficie ebe lo circodano tutte triagufari eqlatere e anco egan gule.Ada dele 90.lmee-30.ne fonno eoe acadua dele fùpficie dele fuoi.ro pyramidi.Efia cópofTo dicro corpo de-io.pyramidi laterate triagulari elatere g egangulede eqlc altera e de lo ycocedron integro interiore J> fola ymaginatióedalitellecTo pceptibile eie fue bafi fono bafifim-lméte de difle.io.pyramtdi- Cbe tutto ancorala ppria fórma fua male fnapto» fTDel duodecedron plano folido o 15» vacuo edelo abf cifo folido o~f> vacuo edelo eleuato folido o "# vacuo edelo abfcifo eleuato folido o "fi vacuo e fua origine o ver dependétìa. xxvii.xxviii. Capitulo. LIT» L duodecedró piào folido o "fc vacuo.ha.3o>linee eqli o ~f> lati qli in lui cano.óo.anguli (inficiali e ba.io-aguli jb lidi e.ba.n.bafì o T& fùpficie ebe lo cotégano e qfre ] óne» turtepentagóe delatieanguli fraloro "tutti eqli corno ape xxix.xxx*. C"El duodecedró fcapecco o 1» ab) cifo piao fb lido o "J& vacuo ba.60.lmee tutte de eql lóggecca e ba.no agoli fùpftciali e bàe-3o.folidi» Ma deli.no-fùpficiaIt6o.f éno de triaguli e,60.) Óno de pétagoni. Eqlli triaguli de necefjìta fé cano da diffi pétagóì jéangularmétefralorofécongbino.Cómo in la canòe de qili del retrace drógocrocedróabfcifìfD detto qli da exagót eqdragolietriàgolifefbra aano ecofi i qlli deloycocedróab] cifo da exagói e pétagóì comò la figura mal demojtra E cadano de dtéh angoli folidi fia facto e cótenuto da.4» anguli fùpficiali de li qli.i.fóno de trianguli edoi ) óno de pétagono co*- currétìad vn medefwno puto.Etutte le jye linee o *# lati ) óno cóeali ma goti e ali pétagói p che Ifio e glia! tri ifiemi debitaméie aplicati liio ed ck PARS laltro cioè ti triaguli deli perigoni eli petagói cfeli tri.iguli.Efi cómctt.u pétagóieqlatcriangularmctc cógióri fòrmio i dcó corpo.io.rriaguli co fi ancora poff ia dire cbe.:o.tiiàguli eqlattriangularméte fralor cógionti caufino.n.pétagói fimilméteeqlateri-Ep qfto apetutte dicielincefraloro eér eoe corno edifto.Elefupficiecbcqfìoriraidaofóno .ji.Dclequa.iJ. fono pétag 5e elatere {t eqagule.e.io.) óno triagule pure eqlaterc tutte fi'a loro comò i>abii detto reciprocamele caufdte. Ei fui material forma ape. E qfto deriua dal pcedéte i la mita decia) cti fuo lato vnifbrme tagliato. xxxi.xxxii.fEElduodecedró eleuato folidoo",è. vacuo ba.90.lieec.iso. anguli fupnciali.cdefolidi.ii.eleuati pyraidali pétagóali e bicàcora.io» bafi pur corporei exagòi. E ba.óo.fupftcic tutte triagule cqlateref eqangu le.Madtdic1e.90.linee.K. (óno eòe alc.ii. bafi dele pyramidi pétagóe de le qli le bafi fimilmétecóuié fièno pétagóe. E ) óno le baje del duodecedró regulare Stri |èco che ala fu 1 cópofitióe cócorre ql lin telleclo p fola ymagi natióe cópréde eqffe.jo. linee eoe foto córrào ala caufàtióe deli.io.anguli folidi dejiffi qli còrno e difto 1 óno exagóali.cioe ebe aloro fòrmarióe co corrao.6. linee. E forniate dicìo corpo dal dudccedró regulare irrinjèco p diclo e da.u.pyramiditaterate pctagone elatere § ccjangule edealtec^a eqle.Eleloro bafi fono le mcdeftmc bafidelointrinfèco vtfupra.xxxiii* xxxiiiì.fli El duodecedró abJcifoeletiatofolidooTè vacuo.ba.latio'ft.lì neenùero.iso.deleqli.éo.fónocleuatealacaufatióedelepyramidi péta gone.6o.f óno eleuato ala cóffitutióe dele pyramidi triagulclaltre.óo. j 5 no baffe lati de cadaua de diete pyraidi cioè dele pctagone ede triagule . E qfto fi fnflo corpo fé cópóe delduodecedró tagliato piao in trilèco p fò la ymaginatióealinrellecio offtrto, E de.51.pyramidi.Deleqli.11.fono pétagonati.dealtcc^a (i'aloro cqlf . E laltre.io.f óno triagule pur de alteri fraloroeqle Eie bafideqfte pyramidi fónolcfùpnciedeldicTodLiodece dró trócato refrrédo ognùa ale fuoi cioè le trigon e ale p yramidi triagule de pétagóali ale pyramidi pétagóe. E cafeàdo in piaoqffo femp fifi'rma i.é-póteoTv.conipyramidali.Ddiqli coni vnofia depyramide pétago na eli altri. $.|ónodele pyramidi triagule. L a ql cofà i aie? fufpefo pealo cbioabfùrdacbefimilpótefiénoavnpo.E qfto tale.ex.D- ede gràdiffia abffratióe ede ffbnda j eia che cbi itéde fo nò me la) ciara inerire. Eala fra diméfióe|èpumecófubtilijfimapraticamixie de algebra ftalmucabala ararinota e danoinclla nra opa bé demoffracóuicpicilimeapottrlaap bédere.E fimilméte qlla delo ycocedró tagliato nel ql exagoni e pétagót . fé iterpongào ebe tutte le mefurea|p,fànno. CTDcl corpo de.t6.bafr e jiio origine piào jblido o ver vacuo edclo eleuato folido o ver vacuo, Naltrocorpo.ex.D.daligiadicTiafdi dirimile (étroua detto de.i6.bafi.Dap>icipio e origie ligiadriffimoderi uate.Deli qli.is.) óno qdrate elatere ereffàgulc el.3. fó no triagule eqlatcrefimilméte ft eqangule. E qfto tale.ba 4S.lati o "#o linee eba,96.anguli fupnciali deli qU.^i. j 6 no tutti refti. E ) óno cjtli de le fue.s. bafi qdrate e.i4.fon' no acuti. E fónoqllidelifùoi.s.triàgulieqlatcri.Eqfri 6.jraIoro cóeor rèo alacópofitióeiepfodc.i4>anguli folidi. Deli qli ciaf cuo eóftadevno angulo fupficialedel miglilo ede.3.anguli rec~ti.de.5.qdratL. E dele.4S. fue linee.i4 fónocóealitrigoniealiqdraripocbedcqlli.is.qdratt afiéi jécódo la debita oportunitaagióti de neceflita nerefultào qlli.s . rriàguli fòrmafificómo cbedeglialtriablcifidefoprafédetto.E (origine de qffo fia dalo exacedró vnifbrmc |lcódo ogni fuoi pti tagliato còrno (imitine' tealocbio la fua material fórma cidemojrn. E fia lafua fciaimolteconfì derationi vtilijfimaacbi bri laacomodaremaxime in arcbiteérura e que |toanotitiade fuo fplidopianoeuicuo. xxxvii,xxxviii.frEl Kj.bafi foli do o ver vacuo datato recaie in |é a fua fòrmatióe.i44.1ifiee le qli frale» 10 Jicódo la oportuaexigétiaaplicateiepfocaufàno.jss-angulifujj fidali £,i6.foUduktwtipyrami4ali, Ddiquali,is.f«nno contenuti da>4>an' PRIMA; 16 guli acuti fuperficialicioecadaun di!oro»E.8.fonnocótenutida.j.acuti £ftacópofìfodiffo corpo de.i6.pyramidilaterate.Delcq[i,is.jónoqdra gule e.s-triàgule qii tutte di fòie in tomo Jépojfanodalocbio difcemere £ del precedéte.ió.bafi folido piao intrinfeco p ymaginatióefohméte co prebefo.Ele fìie.i6.bafi | óno pariméte bafi dele pditte.zó.pyramidicioe,Le,is.qdràgu[edele,is.pyramidilaterateqdraguleele.s.tnaguledele.s. pyramidi triagulari.E inqhìcbe modo off o fé getti in (patio piao fcmp in ]u.3.póteo#.cÓipyramidaliftf?rmacbelaexperiétia del fuo màìean' coraatocbio fatijfara. f^Del corpo de.p.baft piano folido e uacuo. Ra qfTicódecéteméte ExcD.fiadacoltocareel corpo det to dele. ti.bafi.Del qle einfo megaréfè pH0nella.14.del fiio.n.apiéo defcriue.Q uefro bécbe babia fùe bafi piàela' terate e àgulari e di formino e da dire che dakuo deli re^ gulari babia depédétia ne deriuatóe mafolo fifòra e crea fé códo cbe in dtfif o luogo et nropfio demolirà, mediate la figura duodecagóacioede.n.latieqli.Edelefùoi bafi pdi£re.43.fónocj dragule i elatere e i egangule. E fóto bào li doi lati oppofiti ftrafH ^fo lùo e lalrro polo o voglia dir cono e qli fraloro.E le altre )uoi.»4.bafi 1 5 no triàgulari in eglatere fimilméte.E di qfie.u.ne}fàno atorno.Lu dicói c.K.dalaltro.Ecadauadepfèba doi lati eqlicioeqlliche tendào al poto del polo ifèriore e fùpiore.De qffo ancora fé porrà fcmp formare el fUo eie uato corno negtialtri f« fcóma pia difòfita delefuoi bafi (èra difficile fùa fda quatunca alocbio rédeffe no mediocra vagbecca.E caufiriéfé in epfo p.pyramidi fècódo elnumerodelefuoi.p.baft dele qli pyramidi le bafi jeriéno lemedefime di q llo.E lui détro ymaginato lafòrma del qle eleua to fi curai fra qffe màlméte dedure p lafiare la ptefùa ancora alleff ore del cui ingegno no mi diffido. E qjfo.tx.bafi molto daliarcbitettì fia fi-equé tato i loro difpofuiói de bedificii p eer ferma afài acomodata maxie do uè occurrefè fiire tribue o altre volte o voliào dire cieli, E auéga cbe non (émpapóto fé predino in detti bedifitii tate fàcce pure aqlla fimilitudine Jéregano fquartàdolo jlercadolo 1 tutti modi (icódo elluogo efito doue tal bedincio intedan porre. Alacui cóueniéria afàiffiimiin diuerfi pti fé' trouaodifpoJfiefàbricati.Cóinodelo inextimabile antico téplopàtbe on. E oggi dacrijriài nei capo del módo.Larotóda chiamato fiatnanifè' Jto.Elql cotanta jòlerta iridufrria ede^portioni objéruantia fò difpofto cbel lue devn folo ocbietto nel fùo fàfligio apto reliffo tutto et réde fplc dido eluminofo ficientia de di ttcs-fòrme fi coni mo quella de li.j.eorpi (empiici non potè re per alcun modo efferpiu.efi commo elnumero de dicli |émplici non fi pò in natura accrejcere.cofi queffe-s. regularinon e pofjtbile ajégnarne più che de bafi e de lati e de anguli fienno cquali; e che in f pera collocati toccando vnangolo tutti.toccbino. Perche fé in natura fé poteffe vnféx' to corpo femplicia|égnareel fummo operici verebbeaejferffatoile (uè cofè diminuto e Jén^a prudenza da giudicarlo, non bauendo a principio tutto el bifogno oportuno alei cognofciuto.E per queffo certaméteenó per altro mojfo comprendo P latone quejte tali commo e diélo a ciafcu no deli dicTifémpliciatribuiffe cofiargumentàdotcioe commo bnonif' fimo geometra e pfòndiffimo mathcmatico. vedendo le. 5. varie forme de quefti non poter per alcun modo alcunaltra che al Iperico tendadela ri bafi e angoli cornino e dicto equali ymaginarfè ne formare commo in la penultima del,q.|émo|traepernoialoportunofàducinon immerita' mente argui le ditte aduenire ali. 5. femplici. Eda quelle ognaitra fbrma dependere.E auenga che queffi.s-fienno foli chiamati regulari non pero fé exclude la f pera che non fia fopra tutti regulari $fima«e ognaltro da quel la deriuarjè commo data caufi dele cau|é più fublimef e in lei non e varie ta a leuna ma vnifòrmita per tutto e in ogni luogo ha fuo principio e fine edextro e'fmifrro. La cui (òrmaonde |è caufi qui (èquente ponendo fine a dicìi dependéti lo diremojefùcceffiuamenre de tutti glialtri corpi oblò' gbucioecbe piulongbi che larghi fonno. Delcorpofpericolafuafòrmatione. xl. Cap.LVI* Er.moltilajfpera effatadiffinitachecofklafia. maxime da Dionyfio degno mathcmatico. Pure el noflro autbo recon fiimmabreuitainlo fùo.rr.la def criuete quella tal de| criptiócda tutti pofteriori fé aduci} doue lui dici cofi. Ci Spera fia quel checóteneel vefttgio delarcodelacircu frrentia del merco drcbio ogni voltatein qualuncbe mo do fé prenda el (émicirculo fermando la linea del dyametro fé volti atof no eldicloarco.fin tanto che retomi al luogo donde fé comen^o a moue re. Cioè facto el (émicircu'o fopra qual voi linea (irmàdo quella el diflo (émicirculo fé meni atomo con tutta fiia reuolutioe quel tal corpo che co fi fia defcripto (é chiama ) pera.Del quale el centro fia el centro del diflo fémicirculo cofi circondurrò. dCommo fia elfcmicirculo .cfncTo fopra la linea, a.b» fncTo centro el ponto. e.e tutto larco (iio fia la parte dela circunfrrentia, a.d-b.Dtco cbe frrmàdo la diSa linea a.b.qual fia dyametro de difiro fémicirculo.eql" lo fbpra lei circiiducendo.comécando dal ponto.d.andando verfo la par teinfèriore e tornado verfo la fùpiore con fuo arco al di6f o ponto, d. on de prima (é moffe. ouerp loppofito andado verfo la fùperiore e tornado verfo la fùperiore pur cólarco al difiEo ponto»d. quel talrotódo1 (nero da; PARS ditto fcmicirculo in fua reuolutione fia ditto corpo (palco, e fpera ynu ginando corno fé deue cbedifto fcmicirculo grafia exempli fia vn mc^ p taglieri materialecbealiternon formarla corpo.perocbefolo laico cir ciidutto noti fa veftigio fiando linea fmca ampicca efjbnditaequeffo a jiia notitia e caufation e fia detto. Como in la fpera (è collochino tutti li.s.corpi regulari. In queffa fpera excelfo.D-fe ymaginano futi li.j.corpi re gulari in qfto mó. prima del tetracedron fé fopra la fua fa pftcie.cioe la fùa ) poglia ouer vefre fé féguino ouer yma ginano.4 poti ecjdiffàti p ogni verfo luno da laltro.e ql li p.6.linee rette fé cógiongbino le qli de neceffira pa jfa rànodétrodala ) pera fira armato apóto elcorpopderto in epfrt.E cbi tirajfe el taglio p ymaginatióe co vna fupficie piana p ogni verfo fécódo diete linee retteprotratte remarebei-.udo aponto ditto te' tracedron, Cómofacio p queflo g'iatri meglio feaprédino) jéla difla ) pe ra fbjfe vna pietra de bombarda e fopra lei fbjfero dt£ti.4-pontt con equi difhntia legnati fé vno lapicida ouer | carpellino co fuoi ftrri la (tempia p fé ouer ) fàciaffe la) riandò li ditti-4-ponn a poto de tutta chela pietra are be fncto el tetracedron. Similméte fé in ditta fap ficie fperica fé legni, s-pó ti equidiftanti fra loro lim dalaltro elalrrodaluno.E quellicon, u. linee rette fecongiongbino fira p ymaginatione in ditta fpera collocato el fé" códo corpo regularedetto exacedró ouero cubo.cioela figura deldiabo' lieo in (frumento dittotaxillo. Liquali ponti finalmente legnati in vna preta de bombarda amodo ditto. E quellicontinuati p vn lapicida amo do ebedifopraararedutta ditta balotta a fórma a cubica E fc in diQafup- ficie |énotino.6.'ponti,pur fecondo ogni loro cqdifTantiacómofé ditto cbi q1Ucotinuaraouoidircogiogneracon.il. linee rette fira aponto in di fia fpera fatto el terco corpo regulare detto ottocedron . C bel fimile fa- fio in fui vna detta pietra ci lapicida duna balotta ara fatto el corpo de S.bafi triangulari.E cofi (el fi |égnino.u.ponri qlli continuati per.3o.rette linee ara fimiliter in ditta fpera el quarto corpo detto ycocedron collo" cato.el fimile el lapicida ara redotta la pkrraal corpo deoo-bafi trianga lari.E lé.io.ponti fé notino a modo ditto continuandoti pure con.;olù nee rette fira formato in ditta ) pera. El quinto e nobiliff imo corpo regu lare detto duodecedron cioè corpo de.u.bafi pentagonali, E cofi el lapi' cida de ditta balotta arebe facto li medefima forma. Onde cófimili yma ginationi rutti léranno in l\ fpera collocati in modo ebe lelor ponti arr gulari (iranno in la fuperficie fperica fttuart e toccando vno deli loro ari' golii» la fpera fubito nini toccano. e non epojfibile per alcft mó eh' vno tocchi (enea lalti o qfi dicto corpo in J pera fia col!ocato«E p e} (fa f ria i falli bile porrà V.cel.ale volte Ccómo noi habiarno vfkto) con.dicti lapicidi bauerefolac^oinqueffomodo arguado loro ignoraca« Ordinàdoli che de que|Ìfe fimil pietrene (àcino qualche forma de lati (àrie eanguli equa' li.ecbeniuna (la fimile ale.s.deliregulari. verbigratia obligàdolia fare vn capitello o bafit o cimafàa qualche colonna che fia de qnatroo de )éi £cce cqualiamodo dicto e che quella dele.4, non fièno triangule ouero quelle dele.6.non fienno quadrate. E cofi de.s-e.io fàcce e niuna fia trian gufa ouer de.n.e niuna (ia pentagona.lequali cofé tutte fonno impoffibi le.Ma lorocommo temerariimilantatori dira de far Roma e toma ma ria fé monte* cbemoltiféne trottano ebenonfànonecurande imparare» centra el documento morale che dici- Ne pudeatquee nefeiewte velie doceri.El fimile quel carpentieri domandato che fàrebenon fi trouando pialla.repojé fame vna con vnalrra. E laltro maràgonedifft la fua (qua dra cjfeie troppogrande per giullare vna piccola perfuponendo gliango U recti fra loro variarjé» E quello che pojro li doi vergbette equali in {or' PRIMA 18 ma de'tau. cioè coji.T.m nance ali occhi fiiot- ora vna ora lattrapitì I oga giudicaua. E altri affai (imili orpajfonii.Con uno de quefti tali al tempo dela fnbricadelpalacco dela bona memoria del conte Girolymo in Ro ma in fuapre|énca confabulando cornino acade di] correndo lafibrica fiandoui molti degni in |ua comiriua de diuerjè fncutta fraglialtti a quel tempo nominato piflore Meloe$oda Imiti per dar piacere alajpecula' tione exhortamo Melocco e I o el conte ebe facejfe fare vno certo capitel lo in vna de queffe |brm e n on chiarendo noi al Conte la difjìculta ni a fo lo che feda, degna cofà.Eaquefto afénrendoel Conte chiamo a }ecl mac (Irò e di jf etile fé lui lo fàpefj e fnre.quel rifpojè quefb efl er piccola fncéda echenauiafàttepiuvoite.Dicbeel Conte dubito nonfbjfecofrt degna comtno li cómendauamo. Noi pur affermàdo el medefimo giognendo ui apertamente che non lo fnrebbe per la impojfibilita fopra aducla. E re ' chiamando a )è difto lapicida C chea quel tempo anco era denominati ) lo redomando |èlo|ncej]~e.A!oraquafi (beffando furi|é brenta alfi e al non femprefta fnto lo impegnare El Conteli diflc fé tu noi fai che voto perdere? E quello acorto rcjpojè no male Signore quel tanto più cba.y» illufirifftma Signoria pare de quel chio pojfo guadagnare e rima|èro co tenti alegnatoli terni cne>20-di e !ui chiedendo quatto. Acadccbeguaffo molti marmi e feci vn.o.£-abaco.finaliter ci e ute no lobligo )c no al da no dele pietre e rimafe ) cornato. Ma no ceffo mai che volfe fape lorigine delafpofìa.E feppe ej] ere el frate in mó che nò poco racore dapoi mepor to e trouandome me dixe me|ir mejérionon vi perdono dela iniuria fa flajénon meinfégnateelmuodoafàrlaeio meli offcrfl quanto valeuo e per più giorni fopraffando in R orna non li fili vilano. e aprieti de que/ ffeedaltrecoféalui pertinenti. Equelcortejè vol|è che vna degna cappa a fùo nome mate portaffe. Cofi dico che ale volte fimili a Voffra celfitti dine forino cagione fare acorti altri de loro errore e non con tante miliari tarie venirli alor confpeflo quaft ognaltro ] pregiando. Cofi già feci Hie rone con S imonide poeta.commo recita C icerone in quel de natura deo ritm.El qual Simonide temerariamente (éobligo in termenede vno dia le j pario fdperli direaponto che cofÀ era dio ediceuanon effer quella dif iiculta chaltri diciafaperlo. Al quale Hieronefinito el dicto termenc do mando |ètaueffe trottato quel ditfe ancora non e che li concede jfealquà to più Ipacio-.Doppo elqualefimilmente li adiuenne e brenta più ter-' miniinterpofri.quel con^ffo manco intenderne che prima e rimajé con fi ifo confila' temcrira.Equeffo quanto in la /pera ajlorolocatione. De li corpi oblonghi cioè più longhi oticr alti che larghi .Equità excelfo.Dapiena notitia de q'ueffonoftro tracia to douerjéalcuna cofd dire alor notitia deli corpi oblon ghi cioè de quelli che fonno più longhi ouero alti che lar gbi. Si commo fonno colónee loro pyramidi.Dele qua- li piuforte deluneelaltre jè rrouano.E pero prima diremo dele colonneefuoi origine, pof eia deleloro pyramidì. Le colonnefbnno de doi fncife.cioe rotonde elaterate.fi commo le figu- repiane.altrefonnocumilinee, e fonno quelleche da linee cume ouertor tefonno contenute- E altre fonno dette recTilinee.e fonno quelle che da li neereflefonnocontente.La colonna rotonda e vn corpo contenuto fra doi bafi circulari equali-e fonno fra loro equidiffanti la quale dal noffro philofopho nel vndecimo cofi fia diffinita cioè la figura rotonda corpo rea.delaqual le bafi fonno doi cerchi piani in la extremira e crajfitudine cioè a'tecca eqli fia el ueffigio del J?ale!ogràmo rc6f àgolo fermato el Lato che cor ene lagol recto.Ela dea fupficie circiiducla fin tato che la tomi al . luogo fuo.E cbiamaléqfta figura cotona rotóda. Ori dela colóna rotóda «de la j J?a edel cerchio fia vn medefimo cétro.^bi gfa. Sia el palelograo D ii PARS a.b.c.d.cioefupcrrrae quadrangola de lari equidifranti edeangoli retti. E fermile ellato.a.b.el quale cofi firmato tutto el paralelogramo fé meni atomo fin tanto ebe retorni al fiio luogo onde comeneo amouerfèla fi' gura adonca.corporea da] moto de qucfto parai clogrammo de) cripta fé chiama colonna rotonda, dela quale le bafi jònno doi.cercbi . elo centro fia el ponto.b.elaltro e quello ebe fn la linea .d.a. nel fuo moto ouer gira re.elofùocctrofiaelpóto.a.elaxedequefta colóna edicra lalinea.a.b. laql fra ferma nel mouiméto del parale' ogramo, Efè.noivmaginaremfS crparalelogramo.a.b.cd.quàdo el puéga co! fuo girarea! fìro.a.b.c.f. co fi'congiógaal ftto donde comencoamouerfi fecondo la continuatione dclafuperficie piana; cioè che tutto fia vn paralelogramo. d. c.e.f. ft ebe babiamo n>enato in epfo el dyamctro.d.e. el qual dyametro ancora.d» «.firadyametrodelacolonna.Q uello ebe fé dici dela colóna ede la jpe' ra e del cerchio eflerevnmedefimo centro: (è deue intendere quando de queftifia vno mcdefimo diametro; verbi gratta» baueme dicrocbe.d.e. fia dyametro de quefta colonna. A don cala J pera e lo cerchio deli quali el dyametro eia linea .d. e. fia neceffario che babino vn med efimo cen' tro conio centrodelapropofTacolonna.Siaadonca che lalinea.d. e.ài' uida la linea.a.b. nel ponro-g. e. ftra. g- centro dela colonna . Pero chel diuide laxe dela colonna perequali e ancora el diametro dela colonna {? equali che (è prona perla i6.del primo, pe. che li angoli ebe fonno al. g, fonnoequali perla-K.del primo. Eli angoli che fonno al.a.eal. b. fonno recìi per la ypotbefi, Eia linea.ad. fia ancora cquale.ila linea. b. e. Onde d.g.ftaequaleal.e.g.Ecofi.a.g, equale al.g.b. E conciona che li angoli c.g.f, fièno recìi )é fopraal ponto. g.fècondo ci j pacio.d g.e incora (opra la linea, d.e.jcfnciarvn cerchio epfopajfàra ptrlaconuerftdela prima parte dela trigefima del terc;o per li ponti. c.f.f. Onde el ponto. g.fia cen- tro del cerchio del quale el dyametro e dyametro dela colóna. E pero an cora e dela (pera. E per qucfto fé manifèff a che a ogni paralelogramo re' ciangolo el cerchio »e a ogni colonna la ) pera (è pò circuii) criuere. E cofi fia chiaro quello che bavoluto'proponere a noi quefto tbeoreuma del nofrro philofopbo in dieta diffinitióedela colonna rotonda. Delaqua le fin qua fia fufficicnte e fequendo diremo delelatf rate corno fò,pme)fo. Delecolonnelaterateeprimadeletrilatere. xlvi.xlvii.Cap. L I X. Naltra ) pecie ouer forte de colóne fonno detfe latcrate.de lequali la prima e triigula dela quale le fuebafi cioè (ùpre ma eifrriore;fonno doi triàguli eqdifrati fra loro faccio (alterca dela colóna còrno la q figurata, Dela qle la balt fupma fia el triagulo.a.b.c.ela inferiore el triagulo.d.e.f. E quella fimil figura dici einfo aucToreeffer dieta corpo sfratile e fiafimileal colmo de vn tecro de vnacafach babia.4.fncce ouer pareti che foto da doi canti el fuo tecro piouatcommo locbio demo (tra epoffono effere le bafi equilatere e non equilarere. E de fimil colonne le 3.fitce fonno fèmprepara!elogramecioede.4. lati e rettangole; fi che di' cTo corpo fératile fia contenuto da-5.fuperficiedelequali,3, fonno quadra gule eie doi fonno triangule. Deleco'.onnelateratequadri'atere. x'iii.xlvi. Cap.LX. Eie laterate la, feconda forte fonno quadri'atere e ) on" no quellecbe bano Icdoi bafi amodo dicto quadrangu le equatroaltrefuperfictc chela circundano fonno purq dri'atereequidiftati traforo fecondo loro oppofitione. e quefte fìnnlméfe ] onno ale volte eqrilatere aleuolre i U equilatere |écondo la difpofltionedele lorbafi.peroche de'e figure piane qnadri'aterercfti'ineefà|ègnano. 4.fort>tluna detta q> drato.e fia quella cheli lati rutti ha equali eli angoli reciti coturno qui dacanto la figura. A. La' tra detta tetr.gon 'ongo e fia quella che bali la' ti opposti equali e li angoli fimelnuote retili ; ma e più .longa ebe larga. tf le ) peciedele colonne laterate poflano in infinito acre j cere fccódo le varietà dele figt»' rerectilineede più e manco lati.Perochede ogni colonna laterata con' nengano le fuoi doi bafi.rioe fupremae inferiore de neceffita effere doi fi gurereflilineefìmilt.cioechcconuégbino nel numero de latichenó fbf je vna triangola e lairra tetragona.eancora elatere ft egangole fia loro ala vnifbrmita dele colonne quatunca diuerfamétefneino varietà inep* fé formandole aleuolte equilatere e aleuolte inequilatere. Per laqual cofà non me pare in diele pia oltra extéderme ma foto indure a meri .Oria che la loro denominarionefémprc derina dale bafi.cioe fecondo Jèràno le ba fi.cofi fonno dette, verbi graria.féle bafi fonno triangulc. commo fb difo' pra nel corpo |èratile fé dirimo triagulc. E |é firàno tetragone ouer quadri' laterefiran©dicIequadrangole.E|épentagonepentagone.Eléde.6,lari iranno chiamate exagone § fic defingulif.JWa fièno le bafi di che qualità fé voglino jémprele fàcce da cia|cuna firàno tetragone reclagoIe.E delu naedelaltrafinquale lor forme materiati alochio demofbano quello fé diflo al numero p loro tauta pofto. E anco in queflo difetto in figura piana in ffpefliuaal medefimo numero corno porrà. v.celfu vedere. Del modo a mefurare tutte fòrte colónee prima delerotode«Ca.LXJ l. Onueniéteméte ormai elmo afdpere mefurare tutte fbc' tecolonneme parféponga.aucgacbeapieno decio nelo peranfagràdenabiam traflato.purfuccincTeqf» vn ceri no a.v.celfirudinelo induro e prima de tutte te tondeper le quali q)Ta fie regola generale.Prima fé mefùri vna dele fùoibafi recandola a quadratotjècondo e 1 modo fxima no dal nobile Geometra Archimede tornato pofro nel fùo volume fùt> rubrica de quadratura circuli.ein lopera nofrra gràde aducTo co fùa demo (trattone cioè cofi.Trouijé e! dyametro dela bafà.equello fé multiplkbi in |è del predurtojè prenda linciceli yndeci cuotordicefimtouer qua D iti PARS ter dedmi.e qnetli multiplicati per ta'te$a dela colonna queffulrimo prò duolo fta la nwjfa corporea de tutta la colonna, verbi grana acio meglio (kprenda-Sialacolonnarotonda.a.b.c.d.lacuialttcfa.ac ouer.b.d.fia io. Eli d yametri dele bafUuno.a.b.e laltro.cd.ognuo t- Dico che a qua drare quefta e ognaltra limile fé prenda vno de dtcli dyametri qual |é fia a.b.ouer.cd.cbe non fa cafo fiando equali.cioe, t,e queffo. t.|é deue mut tiplicaretn(émede(lmo fàra^.edequeffodico |è prèda li.j^.cbcfonno 38£.Equeffidicofémultiplicbicótra (altera ouer longbej^a de tutta la colonna.cioe cótra.b.d.ouer.a.c.có'ponemo.io.fnra,38S.e tanto diremo tutta la capacita ouer aria corporale de tutta diclfa colonna. E voi dire q Jfo cafo excelfo.D.cbe fé quelli numeri iportano braccia diche forta fé vo gUainep|AJirano.}ss.quadretini cubici.cioecómodadip ogni verjb vn braccio.cioe longbi vn bracciolargbi vn braccio, e alti vn bra$o. corno la figura 3 laterali demoffra.E coft |é difti numeri iportino piedi tati qua' ti deli braccia fé detto.e fé paflfa paffa.e palmi palmi.tt fic de fingulir . E re foluendo difta colóna in cubi |é'ne fàrebe.3ss. E queffa bacialo intéto p jénte.NÓ dimeno ala quadratura e diméfione de diclc bafi,circulari mot ti altri modi fé dàno che tutti in vn ritomano.quali p ordine i di#a no (Ira babiamo adufli.El pebefi prèda di&i. ^.cioedele.H.partt dela mul riplicatióe del dyametro in fé in ogni cerchio fifn.percbeglie trouato co molta aproximatióe.p Archimede cbel cerchio in cóparationc delqdra to del filo dyametro fia corno da.n.a. 14. Cioè fél qdrato del dyametro (0ffe.t4.el cerchio (érebe.n.bencbenó ancora p alcun fauio co precifióe. ma poco variai corno qui alocbio in la figura apare cbel cerchio fia man co che diffo quadrato quatofónoti anguli dedtffo qdrato cbel Cerchio delfuo fpacio pde li quali anguli de tutto el qdrato fon li.]vcioedele.r4. parti le. j. Ele.ir, vegnano a cflere cóprefé dal fpacio circularc.como apa ' re nelqdrato.a.b.c.d.cbe li fuoi lati fàguagliano aldyametro det cerchio cioè ala linea.c.f. cbepermeccolodiuidepaffmdop lo ponto, g.detto cétro del diffo cerchio commonelpncipio del fuoprìmofinarrael pfio noffro. E quef!o dele rotonde. fTDel mó afÀpermefurare tutte colónelaterate.xlv.xl vi. Ca.LX III. Oftrato el mó ala diméfióe dele rotóde |ègue qllo dele la terate.Perleqli fimilméte queffa fia regola generale e co' pcifione.ciocche fempre fé quadri vna delefuoi bafi qual |é voglt3 e quel che fn poi fé mulripliebi nellaltc^a ouer longbcc^a dediftacolóna.Eqffo vltimo fduelo apóto fia fua corporal maffa ouer capacita. E fienno de quante fé voglino fàcce e mai fnlla.Cómo verbi grafia, fia la cotona laterata te' tragona.a.b.laqualftaalta.io.defuoi bafi cadaunafia.6.p ogni verfo«Di co che fé quadri p"ma vnade dicfebafi.cbeperejfereeqlaterefémcara vn dilati in (é.cioe.6,in.6.fà.36.equeffoapQto fia ci fpacio dela bafd. Ora dico cbeqffo |é mulripliebi nellaltefca ouer tógbecja de tutta diila colò' na.cioeinio.fnra.360. E tanti braccia ouerpiediaponto ftra quadra di' flacolóna.amodocbedifopradelarotódafédiflo.Ecofifè lefiioi bafì fbffero inequilatere o altramente irregulari pure fecondo le norme date p noi nela difta opa fétnpre fé quadrino e in lor altera el fduclo |é multi plicbi.Earaffe elquefitoinfàllibelmenteinciafcuni.'Eperexpeditione de tutte (altre quefta medefinn regola |é deue féruare.o fieno trigóe o pi' tagone o exagone.onero eptagone.ft fic de fingulif .cioè che |écódo la exl gentia dele lor bafi quelle fé debino prima mefurarc. Se fonno triangole per la regola deli triangoli.e fé pentagone per le regole de pentagoni, e fé exagone fimtlmcte.Detequali forme e figure le regole diffufe in dieta no ffra opera fonno afjìgnate.alaquale per effer fàcile lo aceffo per la lor co' piofd multinidine fhmpata e per lumuerfo ormai diuulgata qui no airo altraméte adurle e cofi a difte colóne porremo fine e (équedo diremo de lòrpyramidi. C^Delepyramidt ettittelorodfie.lviit. wm Equità in ordineexcetfò.D.douerdiredele pyramide e lor diuerfita . E pina de cjlle che fonno dette pyramidi ro tódeepoifucccjfiuedélaltretutte.Eapiena notìtia dire mo col noflro pbilofopbo nelfuo-n. la pyramide tonda eflere vna figura fetida e fiati vejtigio de vn triangolo reff angolo fermato vno deli fuoì lari che contégano lati jol reff o ecirconduff o fin tato che tomial luogo dóde fé coméjo a mo tierfé e |él Iato férmo fira equale al lato circunduff o (ira la figura reff ango la.E|élfira piulongofiraacutiangola.efélfira più corto fira obtufiango la.Eloaxedediffafigura e illato fixo ouer férmo, eia fua bajé fira vtt cerchio. E chiamali q|ta piramide dela colóna rotódo. Verbi gfa acio d diffo meglio fàpréda Sia el triagulo.a.b.c.del qual làgol.b.fia reff o e fia rilatochefifÉrma«a.b.elqualfèrmatovolti|éatorno difforriàgolo fin tanto che tomi alluogo onde coméjo a mouerjé.Q uella tal figura ado' ca corporea la cjl fia def criptaouer formata da! mouiméto de qfro trian' goloediffapiramiderotonda.Delaqlefonnoj.dneouerfpé, Ptrocbe aftraereffagola.altraacutiagola.Iaterjaobtufiigola. Eia p'ma fé forma qn etlato»a.b.fèfle eqleaIlato.b.c.Efi3cbe lalinea-b.c.qfi co lo girare del triàgolopuégaalfitodela linea. b.d.i mócbelpóto.c*cagiafòpra el póto.d.e douéti vna medefima linea.E qffp féitédecbe lei alora je cógió ga al fito dal qle la coméjo a mouerjé fécódo la reff itndine. E fira qjTa li' neaqfi lalinea.b.c.d.E pcbep Ia.3z«delp'mo.epla.s.deldiffolagolo»c. a. b.fia mita de reff o.fira lagolo.c.a.d.reff o.e pero qjf a tal piramide fira detta piramidereff agola. ma fel lato.a.b-fia piti légo dcllato.b.c.fira acu tiagola.pocbe alora p la..u-del p'mo. epla.19.del diffo fira langol.c.a.d. menore dela mita del reff o.E pò tutto lagol.ca.d.fia menore de reffo e acuto.Ondiffapiramidefiaacutiigola.eféllato.a.b.fia menore del la' to.b.c.firalàgol.ca.b.magiordela mita dereffo pla.ji. delp'mo.ep la t9.del diff o.e tutto.ca.d.ql fia dopio a epfo.ca.b.magi ore de reff o e ob tufo. Adóca la piramide alora cóueniéteméte fia detta obtufiagota.'E la jcedecjffapiramidcfia detta la linea.a.b.ela fiia bafà et cerchio deferipto dalalinea.b.c.coficircuduffafopraelcétro.b. Efiadettaqffa piramide dela cotona rotóda.cioe de qlla che {ària el paralelogramo che nafcejfe -rdeledoilinee.a.b.fE.b.c.ftaédofixo el lato.a.bcómo defopra dela colon rnarotódafbdiffo.eqflo dela piramide tèda efùedrieal^pofitofdtiffà' ;cia.Edelattrefédica. ITDelepiramidilaterateefùediuerfita.xlui.xluit. E piramidi laterate excel. D. fono de ifiniteforti fi comò le varietà dele lor cotóne dóde bano originecómo apqo cócluderemo.Map'ma del nro pBo poniamo fua decbia ratióenel fùo.u.pofta.Doue dici la piramide laterata ef |ér vna figura corpeacótenuta date fiipftcieleqli da vria in fòre fono eleuatei fu a vn poto oppofito . Elpcbe eda notare che in ogniptramìde laterata tutte leftipficie che la circudano ex cepta la fila bafei fé fu leuano a vn ponto el qle fia diffo cono dela pirami de.e tutteqffe tali fupficie laterali fonno triàgole.eal più dele volte la lor bafànóetriagola.cómoqin linea apare.Iapiramide.A.triangoladelaq leelcono.B.elapiramidcDqdrilateraelfùo cono.E.ela piramide péta gona.F.el fùo cono.G.e cofi feqndo i tutte e meglio i fùafpria fórma ma poto affualmétein vna dele bafi dela colóna laterata onero imagtnàdo lo.e qllo cógiognédo p linee rette co cadauo deli angoli reff ilinei de tal trabafi de diffa colóna oppofita.aloraaponto fira formatala piramide de dieta colóna da tate fùpficie triagulari cótéuta qua te ebe i la bafà de di tta colóna furano linee ouer lati, e firano la colonna eia fua piramide da mi medesimi numeri denoiate-cìoe fé tal colonna laterata /Ira trilatera ouer triàgula Lapiramide ancora (ira dieta trigona ouer triagulare. e fé dieta coloni fta quadrilatera eia fua piramide fira dieta qdrilatera. e fé pétagòa pétagòa.f fre de reli^r.El ebefe màifrffa cònio dinace de diete coiòne la terate fo detto lor j pé i i finito poterfe meàre |>o la diuerfita e variatióede leloro bafi recti lineecofidicumodouereaduéiredeleloropiramidilate rate.conciofucheaogni colóna ouer cbilyndro refpondalafìiapyrami de o fu rotonda o fui laterata, E quel ponto cofi ne!a fua bafa (rnnato no neeejf ita.cbe de ponto fìa nel mego de dl£f a bafà fituato pur ebe di quel la non ej ca non importa.pcrocbe con dtfle linee protracie pur pyramide fi caufa.auengacbequclla tirate apóto al ponto medio fi cbia mi py rami de recla auuello.e laltre fé chiamino declinati ouer cbine, S óno alcunal' tredettepyramidi curte ouer trócate.e fonno qlie ebe non ariuano de pò to al cono.ma li mica la cima e ( on dette f capecce oner tagliate e de tate forti fonno quejf e (imiti quante le loro integre e cofi de nomi o tonde o jateratecómo qui in linee apare la tonda tronca. A- La corta triangola B.la tagliata quadrangola.CE queffo mi pare/la alor notitiafufjiciéte. £ féquendo aprefto diremo de loro ligiadra mefùra . ^Del modo e via a fàper mefùrare ogni pyramide. C a. L X V I • A quantità e mefùra giufra e precifd. ExcelfcD.de cad-iu na pyramide integra o fia tonda o laterata fé bauera dela quantità dcle loro colonne in quefro modo. Prima tro uaremo larea ouer fpacio dela baffi dela pyramide quale intendemo mefurareper via deleregole date difopranel trouarcla majfa corporale de tutte le colóne e tonde e la terate. E quella trottata multipli caremo nel axecioealte^ade dieta py ramide.E quello che farà fira la capacita de tutta la fua colóna. E de que> (fa vltima multiplicatione fèmpre prederemo el.f'cioe la fua terca parte, e quel tanto aponto fia la quantità corporale dela detta pyramide e mai (alla, verbi gra.fia la pyramide rotonda.a.b.c.delaquatela baffi fia et cer cbio.b.c.el cui dyametro e *.el fuo axe.a.d.qual fia.io.dico ebe prima fi quadri la baffi corno difopra in la colóna rotonda fò fn£ro. peroebe corti mo fé dicTo dele colonnee dele pyramidi fièno le medefime bafi eie me' defime altere. Aremo p la fùperftcie dela bafrt.jsi. qual multiplicato per Iaxe.a.d.cioep.io.fàra.js5.pIa capacita de ratta la fua colóna. Ora de q> ffo dico che fi prèda el.f .ne uen usi- E qflo fia la quàtita de diffa pyrami de El pebe e dinotare p la pcifioneaducìa ebe nelle rotonde a numero cóuengano refpódere fecondo la pportione finora trouata.fàra ctdyàme tro eia circufrrenria' E p quella de fopra detta Jra.u.e. 14. Le quali còrno in quelluogo fé diffe nò fonno co precifione ma poco varia p Arcbimc de trouata.Ma nò refta ql'o ebe diclo babiamo ebe la pyramide rotóda in quàtita ito fiaapontoel. ~ dela fua colóna rotóda.Bécbe aponto anco ra p la ignoratia dfela quadratura de! cerchio fe numero nò fi pò jfa con j> cifione exprimere.ma el fuo.i.e.E diffa colóna fia el fuo triplo. cioe.3,ta todela fua pyramide.cómofepua p la.g.del.n.Ma le altre tutte laterate p numero aponto fé pojfanoajcgnare per eflferlelor bafi refitilinee.E cofi còrno dela rotóda fé fnffo ci fimile de tutte laterate fé debia obfémare pò ebe cofi de cjffe in la-s.del.ii.fépua che le fonno triple cioe.3.tàto dela lo* ro pyramide. E quello a loro fùjf iciétediméfionc fia difro. f^c'ómo dele laterate aperto fé moffra eia/cuna efferefùbtripla ala fùa Captalo. LXVII. Et!a.6.del.B.ejrce!fo.D.eln?òpf3o conclude el corpo fé* ratileelqualeelaprimafpeciedelecolónelaterate-cómo defopra fo detto qlIoe)ferediuifibilein»3.pyramidiecjli defe quali le baft cadauna fia triangola. E p cóféquente el difr o corpo fia triplo a cadauna de qlle. E con queffa eui déria fé mojfra ogni pyramide efferfubtripla al juo ebe' colonna. PRIMA ir lincfro ouer eotonrta,E de qua nafci la regola (opra data cbedela quanti fa de tutta la cotona fé prède el.flaqual cofd nelle colóne rettilinee cbia^ ro appare.perocbe tutte quelle fonno refolubili in tanti corpi Ceratili i qua ti trianguli fé po)|ìno le lor bafi diff inguere* e de tanti fémpre quelle .tali fcnnó difteefj'ercópofte corno ila.s-del.tt.fiaipuato. Ondela colonna quadrilatera.delaquale la bafa per ejfer quadrilatera |é re) olue in doi tri angoli jptrabendo in qllalalineadyagonale.cioeda vnàgolo oppo/ìto a laltro.E fopra quefti tali triangoli féymaginano e anco aftualmente Jé fe doi corpi (eratili . E pcbe ognùo fia triplo ala fùa pyramide jèquita am' bedoi quelli ejfer tripli ad ambe due le fùoi pyramidi. Ma ambedoi li fè> fatili fonno tutta la colóna quadrilatera.adóca le doi py ramidi deli doi fératili [onno el,f,de tutta diSaeolonna.Equefte doi pyramidi fonno vnatotaleaponto de tutta la colóna (icommo qllilortdoi {natili jbnno tutta la colóna.per ejfer quelli le doi parti equali e integrali de dieta co* lonna.Si che la regola data né pò fàllirep. tutte le ragioni addufte. E fi' tnilméte el medefimo ejfeff o fé manifèfra ji cadaunaltra colóna laterata comò anco dela. j . lor J perie detta pentagona delaquale la bafa fia refo' tubile in^.rriangolieper quello féditfo tutti la colonna in,3.corpi fera* tili.deti quali ognuno e triplo ala fùa pyramide. e perquejfo tutti, 3. fon tripliatutte.;.lorpyramidi.equef!einfiemi voglian dire vna de tutta la colóna.fi coturno li lor.3 .(èratilirefàrtno tutta la colóna.'E cofi el me defimo in tutte laltre difcorrédo.E la dicfarejblutionede bafi in triigoli in la.31.del primo fé demoffra . Doue fé conclude ogni figura poligonìa cioè de più angoli e lati effere Jémprerefòlubile in tanti triangoli quanti fonno li fùoi angoli ouer lati men doi. verbi gra.la quadrilatera ba.4.an goli.eperconjéquente,4.latiepfÀfiare|blubile in doi triangoli almaco. cioè ala menore (ùa refolutióe ebeapare fé in quella fé tiri vna linea reffa davnodelifùoiangolioppofitialaitro.commoqui inlaftgura fi vede deltetragono.a.b.cd.elqualfiadiuifo in lidoi triangoli.a.b.d.£.b.cd. datalmea.b.d.laqualeinlartenadettalinea dyagonale e anco dyame' tro.E cofi la pentagona fé ref olue almanco in.3.triangoli. cioeperrego' la generale in doi triangoli menocbenonf onno li fùoi angoli ouer lati laqualcofÀ aparera fé da vno C qual fia) deli fiioi angoli ali doi altri oppo (iti fé menino doi linee reScCommo quinella figura.a.b.cd.e. pétago Ita def cripta fia fnfito. Nella quale dal fùo angolo.a.ali doi oppofiti.c, £ detraetele linee fia refoluta in li.5»triàgolt.a.b.c.a.c.d.ff,a.d.e.Eogna ria de dictelineenellartefi cbiama corda de [angolo pentagonico» E cofi leexagonejérefoluanoin.4.triangoli f fìc in reliquif.Si ebe molto ex' celf o .D.fiamo obligati agli anriebi ebe co lor vigilie le menti nf e bano delucidate maxime al noffroMegarenfè Euclide ebeinfiemi ordinata' méte recoljè deli pajfati e dele fùoi agionfé in queff e excelléti jftme cAfci' plinee fciétie matbematici contante diligéti fuoi demofTratiói.commo aparein tutto fùo fùblime volume. El cui ingegnonon fiumano madi' «mojé dimoffra. Maxime nel fuodecimo nel quale veramente tanto lo extoljèquantoalobumano fiapmeffo euófo comprenderecbepiu alta métebauefle poffuto dire de quelle linee abffrachfjime irratióali la cui fcìentia e jfbndifjlma ) opra ognaltra al iuàicio de chi più ne (À. E dele pyramidi integre quanto al propofito afpecti qui fia fine. CCommo (è mefurino le pyramidi corte. Erlepyramidicorteouer fcapecjelaloro mefùrafé tro' uà mediante lelorointegre.alequalicommo lo imperfè cto al fùoperfrcto féreducano in queffo modo.Primala dieta corta la rcduremo alintera fin a! fùo cono col muo do dato in la noffra opa ptiblica. E quella tale intera me fùraremo perii modidenanctdetti.earcmocbiaro tutta fùa caparita qual faluaremo.Dapoiprenderemo la me/ii ladeqtttltapyrajttideliacbe jb a^iótaala [capeva perirla intera pur co PARS li modi d3ti.ela quantità de queffa pyramtdefla eauaremodefa guarita de tutta la gride che jcrbàmo. El rimanete de neceffita viene a eflere la bare nece;|é .Q h col fùo fol guardo fana e alcgra ogni vifla turbata e veraméte fia ql fole ebe fcaU da e lumina luno e laltro polo. E ebe più di lei dir fi pò oggi fra mortali? fé no che la fu fola qete e refrigerio.nó ebe de I talia ma de tutto el xpia/ niftmo.Qu ella f ptédida ampia magnifica e magnanima a cadaun fé mo (fra. In qlla emi|èrirordia i quella e pietade.i qutlla magnificentia in ql la fiduna quarnel-, Pero fi cw macocóueniétia ebe Ottauianoal fuo tépo i Roma dela pace vniuerfil fi fèjfe qlla el fuo f«icwti)Jìmo de gre a memoria de tate ifaaincltta cit» PRIMA- ^- Ai- de Milano ha co jmifto.Eqllo ala giornata f tutti modi acTomarlonó(é réde fina e i ogni fùa oportuna idigéria fiiuenirlo.E qffo filanto difcorfo £goleftorecbealadulatióenó!atribuefca.dalaqlefip. naturacómo per la £ fèffioe fo altutto aliéo»Perocbef? diete qdra' totetragonológoróboeróboideepaltronomeelniuaymefimlealel' muaym. E bcebeogni figura de lati pari babia lati oppofiti eqdiffanti co mo lo cxagono.octagono.decagono.duodecagono. ealtre ftmili . non dimeno que!lc-4.fe bano particularmente aintendere. €Tr>yagonalcp*ncipalméte (éintede vnaltnea recta tirata da vnangulo alaltro oppofito nel tetragono lógo cbe lo diuida in doi parti eq i a dfa del q\lrato>Eancoranel rombo e romboide |cvfitarocofi chiamarla» ■ CTCétropprìaméte fia dicto nel cerchio ql poto medio nel ql fermando fi pede imobile del (éxto labro giràdo el cerchio fé de| crine co la linea di età circiifrrétia ouero periferia. E da ql ponto tuttele linee ala dieta circu frrétia menate fra lorofonno eqli.JVIale vf* ancora in laltre figure recrili nee dir ceno elpótomcdiodi lorfupftcie.cómoneli triagoli qdrati péta goni exagói e altre eqlatere e anco eqagole cbe da cbadailo de li loro an' golial dicto poto le rectef traete tutte fimilméte fra loro (iranno equali, flTSaetta fia dieta qlla linea recta che dal poto medio delarco dalciia por tióe del cerchio fi moue e cade a (qdio nel me^codila fiia corda, edicifr fletta rejpecto ala parte dela circiìfvrétia cbe fi chiama arco a fiinilttudme dehrcomiterialecbeancbevfàdictiò.nomi-cioecorda.arco.e fretta. flCEbencbeakiffimialtrt vocabuli fièno vfitatideliqliapicnonela gri doperà nfa babi arno trac~f ato.nó mi atro q adurli ma folo qf!i ncces|drii ah intelligétia del pntecompédio a. v.ccl.me parfo adure el qle (è con ta to numero de carri nò fia condufo.in i non de mcnorefubffàtia e alrifft me fpeculatiói in epfo fé trattato- E veraméte Excclfo. D.non métédo a v.cel.dico la fpcculatóede'.i tnathematici non poterle più alto virtualmc te extéder|é.aucga cbe aloiolte magiori e menori acigino leqtita.E in q frielnrop'r3oMegaré|éconclu|éetermino tutto ci fuovolumede Aritb metica Geometria .pportieu e fportióalita in»xv. libri pirtiali difrincto còrno alo irelligéte fia chiaro. E peronópocagraedignita acre]eera ala voffra pfàt idiguijfima bibliotbeca c'mo dinifein la nra epistola dice mo.f eflferlui vnicoefolo ditaleordieemàcópoffo.eaniunfinq (|àl> uoa.vcel.) ituttolo vninerfonoto-E qui nela iclita magna v?a cita de Milanonó co rnedioaiaff ani dóghe vigilie fottolóbradecjlfa.edel^» quanto figliuolo mìoimmeritameute peculiare efìngualrepatronclllu. S.Galeacco.StS.deAragoniaaniunonelemilitari pofponédo. E delc no|fre di| cipline fummo amatore! maxime ala giornata dela ajfidua jùa teaionediquel[eguffandolutilifftmoe^iauefì'uc1fo,E(iapconclufionc del noffro proceffo la burnii venia e debita, reuerétia del ppetuo (cruo de voftracelfifudineala quale infinitamente, in tutti modi/è recomanda. Q uè ite£ atq, iterum ad vota félicilfime valete Finir adi.i4.decébrein Milano nel nofrro almo conuéto.M. ccccxcviu Sedete (ùmmopontificeAlexàdro.vi.delfuo pontificato anno.vii. p7fT-A.li|uoi carij.difcipuli ealieui Cefàro dal fdxo.Cera delcera.R ainer ì ' fràcefeo depippo.Bernardio eMarfilio da móte.e Hieronymo del fèccia / rino ecópagnidel borgo San Sepulcbro degni lapicidide fcultura.e ar' cbiteftonica acuita folertijfimi)éctatori.Frate Luca paciuolo fuoconte' *aneo ordini; Minorum € fiere tbeologie ffrffor. S . P . D. S fendo da voi più volte pregato ebe oltrala pratbicade .Aritbmetica e Geometria datoui infiemi ancora co quel le dar viuoleffe alcuna norma e modo a poter con jcquire el vofrro dijiato effeffó delarcbiteffura non poffo ( qua tunqueoccupatif fimo p la commune vtilita deli pienti e i futuri in la expeditionedele noffreopeedijcipline Ma' tbematici quali (o con ogni f blicitudin e in .pcinto de loro imp jf ióe) ebe fé non in tutto ma in parte non fati) fàcia ala voffra bumana preghiera» rnaximequanto cognofeero al p pofito vofTro neceffario. Onde conpré dojèneadubioCcommenellaltrecommédabiliparti femprevefete con ogni fTudio exercitandot-e delegati) cofi in quefra con più ardente de/i-' derio fiati difpofTi.Pero recti flmdoogni altra impfi mi fon mtffo tutto fntijfimo volerueCcomme editto) almàcoin parte fatiffàrui. Non con intétoalp|èntedefimilearte;imofciétiaa pieno traétare reféruandomi colaiutodeloaltiffimoa piucómodi tépi eociocbeatali difciplinefk fpeflano p ejfer materia da coturno enó da (ioco. Si ebe vipgo ebein' terim con qfto opando non ve (la tedio lafpecìare del qual ( (e pegio no aduiene) fperoinbreue Jirete apieno damefeitiffaffij e anco con quella jpmttto dame pienanorttiadepfpeftiua mediami li documen ti ddnro conterraneo e contéporale di tal (acuita alt tempi nojrri monareba Mae JTro Petra de fracef chi dela qual già feci digniffimo cópédio.e pnoibh apfo.E del filo caro quato fratello MaeftroLoréfo canoco daLédenarat ql medeftmaméte in diclfa (acuita fò ali tipi fiioifupmocfól dimofTràoJ? tutto lefuefàmoféojjefiintarfìaneldegno'corodel Sàflo a Padua e fua fàcrefria.e in Vinecia ala Ca gràde cóme in la picTura neli medemi luo : ghie altroueafdi. E ancora al pfénte del'fùo figliuolo Giouanmarcomio tarocopare elqlefummamétepatricacómelopefue in Roico el degno coro i nro cóuéto Venegia e in la Miradola de arebiteffura la degna fbr teccaconruttaoportunitabeneintefAe decontinuo opandonel degno hedificio auitenel cauar canali in Vinegia fé manifèfTa. Si ebe ciafeuno di voi ne (Ira in tu ttofitif fa ctotbencbealprefèntenefciateafL'fJìcientia bémonitifc.Bencvaleteeavoi tutti merecomando. Ex Venetiij fcal. Adaii.M.D.VII JJ. Er ordinedel vofTro dtfìderio tirolo infra fcripto modo vidi licet.Prima ditiideremo larcbitecTira 5 tre parti p*n' cipali deli lucgbi publici ebe luna fia deli templi ftcri.lal -., trade quelli deputati ala fdlute e defrnfionc dele piccole g j egradireprb'irbeedelilucgbi ancora prirati e particula ri la ferca deqnelliala fpria oportunita necefjariideli p' priidomicilii quali ci bano dalecojé contrarie e ali corpi ufi nociue f m' prea defrndere.Pero che in quefle e circa, qnefredifta (acuita fu e fw^e ex tendeftc.fT Inlequab dilerTjfprm mei al pfénte volédo intraretroppo longofeKbbeelfcefiorejmiandomtcommeediflo.Conciofiacbedeli templi non fénepotria dir tanto cbe più non meritaffero perforo (aera' risfimoculto.Commeapimoelnoffro.V'.neparla.Delaltra parte ala de fènfionedeputatanoummorefarebeeldiretconciofia cbeinfinite quo' dammodoflmolemacbineedifpofitioni militari. Maxime per li noni modi de artegliarie e bellici in (frumenti quali dalt antiqui mai fòron ex' cogitari.Deliquali li noffri ftrenuiBorgbefi a pede e a cauallo al rutto fri risiimi C non cbe a Italia tutta ) ma fin cbe dela terra el fuonovfci.com mede Antonello qual con lo bracio de Venitianiinfiemi conio Duca durbino Federico e còte Carlo da montone i romagna )é ritrouo a remec tere in Fac jael.S. Galeotto. edoppolimprefddagrauefrbre opreffotor nando a cafà in Vrbmo fini fila vita.apreffo lui ffandoliel Reuerédo.P. M.Zinipero e frate Ambrogio miei carnali fratelli del medefimo ordi' ne fèrapbico.Coftui nel reame al tépo del re Ferando nelimprefa dancoi ni eRagoncfiportandofe virilmente da lu fu fnclto. S, decafrcllicófùot de)cédenti.Po|ctanellepartide Lombardia conduco dal Duca France feode Milano done magnanimamente portandole dalli ne fb béremu- ncrato.Dequeftonaque Alexandre degno condottieri con lo Ree Fio rentintealtrtpotentati.Queffo Antonello la feio perpetui* temporibus al conuento noffro fùbricadedegna capella de. S. Francefco con dignisfi ma dote qual fuoi fucceffori de continuo bano ampliata. De Benedetto detto Baiardo mioffrettoajfinealieuo de Baldacio dàgbtari fàmofìffi" tuo più volte Generale capitano de fan ti. prima dclo re Alfònfo in lo rea me.poi de fan£ra cbiefà al tempo de Nicola, poi de Fiorentini alimpre' fa de Volterra a expuguarla poi de Venetiani doi ftade e lultima Capita' no detutto Leiunte.Eandandoalimprefddc Scutaripreuenuto dalfta fo con fuo e mio nepote Francefco paciuolo. I n ragufa (ultimo di lor vi ta la|ciaro.Coffui feci dedtéti noffri Borgefi molti valenti contefìabili cioè Gnagni dela pietra cbe ala definfioni de Scutari contra Turdri frri to nel bracio de veretone toficato in breue mori. Q ueff o fò quello cri co fùa roneba a vn colpo getto la tefta de Taripaucrin terra con molti fuoi Jéquaciqual venne con tradimento a Spalato per amaeare ci conte gen' tilbomo Venetianoe torla terraala.S.dc Venegia.Di cofTui non baffa ria li carta adirne cS tanta frrenuita fempre|éadop:ro. Coftuineltépo del con te I acomo in romagna più volte de fé frei experienca correre a pe de per vn grosfo miglio a paro de barbari e veloci gianetti folo con vn deto toccando la ffaffa.Di lui rimajé ben puttiino. el degno oggi conte' ffabile Fràcefcino fuo primogenito qual jémprela Signoiiade Vinegia con diligente cura e protrinone ba ale uato.eal prefénte la roceba de Trie }Ti li ba data in libera guardia. E altri fuoifnmofi alenati funelmente la' f ciò. cioè mefer Franco dal borgo . Todaro degni ffipendiari de Veni' tiani.e Marrinello da Luca al preferite ala guardia de Cipro. Non man' co |èrebe da dire del fuo carnai riattilo Andrea . qual manco de fibre al ftruigio delinoffri Signori Fiorentini, e prima Capitano dela fnntarta deli Signori Venetian i contra li Todej chi alimprefit de Trento donde a torto acagionato la Illuffriflima Signoria (éncaltre penedoppo vnan' noecinquedicogno|ciutà fiiainnocentia eebeera tutto perinuidia li jò fatto lolibero credendoli amore e conditionegradisfime. e al figliuo lo Matbeo fuperfte debitamente |émpre proueduto e al prefénte ala guar' dia de Afolo in Bref ciana condegna compagnia depurato. Elfìmife alalrrofiiofigliuol Giouanniala guardia deGorricca in fi'iuolelafcio deldegnoalfro conciuenoftro frrenuo armigero da tutti amato . Vico dolci per cognométo appellato, ealtri afaainellarmi virilmente fémpre exercifatofi e di queff a prefénte vita con debito bonorealaltra tranflara' ti .TomandoalnoffroBenedetto Baiardo fimilmenteda lui fòron fàcK li degni contefrabili noffri Borgbefi cincio de ) cucola con tre fuoi fi-atei UBucumlodelapegioeCbiapinofnofì'ateUocbea Lcpanfoali fTipen' dii Venetiani manco.Mancino elongo defèdeli digni cóteffabili. e Bar -PRIMA- ^- 24 telino ederrata li'arellideBartolmo.ealtriafài da lui fàfti.enon manco dealn-cnationi amoreuileafàijfimifrrenuiemagninefki. commeMC lodaCortonacbefottoBagnacaualloali ffipendiiVenetianifb morto e jépulto a Rauenna.Lalbariofétto.Giouan greco dala guancia al prefèn' teala guardia de Ariminoperli.S.Venctianideputato condegnacódd ffa de caualli leg ieri e fanti e capitano in quel luogo. De quefto Benedet ' to ne viuevn figliuolo detto Baldanconio dato al viuerciuile cólafùa degna madre Helifàbetta. De viui al prefèrne pur nofìriegregii militari. in tutti modi da diuerfi potentati operati e conduci i.El magnifico caua' lieri fperondoro mefèr Criaco palamide; e. S. doffato dal mio magna' mmo Duca de Vrbino Guido. V. qual con linfégne militare li dono el camello e fòrtecca detta Lametula prò fui; benemeriti;. Coftui perii no' ftri Signori Fiorentini fèmpre fùmmamente e in reame e in terra de cbte fa e tomo Pifa. e in Pifroia per le fà&ioni depanciatiebi e cancelieri con tutta frrenuita portandole dal difto dominio ne fb de continuo benijji' mobonorato.Auengacbefùoi primiexordii fòdero fottolo illufrrijjì' ino . S.darimino Magnifico Ruberto de malarefti.Q ual fiando capita' no deli. S. Veneriani mandato da loro ala defènfione de (Ància cbiefìt co tra el Duca de Calabria e liberatola in breue mori fèpulto bonoratamente in Sanerò Pietro de Roma con li doi ffendari publici. cioè de (in Mar' coedefànfta cbiefà.delqual mefèr Criaco non poco la terra noffradel borgo. S.Scpulcbro ne fiabonorata.laltro Marco armigeroe canalierì fperondoro me/èrMaftino catani a cauallo fèquédo el mifriero delarmì honoreajiiiealafùadegnacafrtdelaqual piucaualieri fperódoro fonno jfati.cioepadre Zeo e Auolo.El magnifico caualieri. Ancora e.S. mefèr Martino de citadini medefìmaméte data excelfà cafci Fetrre; eba bonora' to.edal plibato mio magnanimo Duca p fuoi bri memi fàfto caualieri e S.de^cafrello detto la maffetta.hó de tutto igegno aio egagliardia fèmp da nri.S.Fiorétini benijfimo tra£fato.£l magnifico mcfér Gnagnirigi altro cauaglieri fperódoro fémp nelarmi a pede g a cauallo exercitado|è co bonore afài a fé e fiioi e tutta la terra micio patronato» Or co difto du ca ora con nri. S.fiorétini.or co lo illuff re. S .da Pefaro.eal pntecó li.S. Venetiani ala guardia de Cattaro con degna códocTa capitano deputa' to del uro mefèr Mario de(èrnardiconfuoi,4.degni'figliuoli. Xpofàno Piero.Fracefco.e Troilo.tutti degni boi darmi el padre fèmp* degno co-' dufteri co diuerfi potéta ti fiHtrefcbi enfi, S.Fiorétini lonore in (èneérute acafà e ala terra ne ba reportato elfimileelfuocaroe vnitocófocioMar co dagnilo.Trouafè ancora al pfénte de fèefuoie de tutta la pria Gnagnì cognométopiconeco fiioi doi cari figliuoli Andrea e Bartolomeo qui ali flipédii Venitiani co degna códofira bó de gride reputatióe aprfo lo' rop bauerdifè^ffa egregia expienca nellaimprefà cótraTodefcbi apref folo Illuffre Duca f.S.Bartolomeodaluiano e Magnifici proueditori decapo mefèr Giorgio cornaro e mefèr Andrea gritti quali reportado i fé nato la fùa bona códitióe ne fò co arguméto de condocTa ben remunera to. e ala guardia de fiume capitano deputato co diffi fuoi figliuoli e Giù' lian carnai nepote Paulo medefimamétedetano co li nf i.S. fiorétini in fiemi co li altri réde la cafà e fiioi e tutta la terra illufrre p li fuoi egregi e ce lebri fàffia Liuorno e altri luoghi oportunide diffo dominio . Lafcio «l frrenuoconteffabilepurnofrro conterraneo Broncbino cbealimprtfa decitema per li Vitelli fb morto.e Goro fuo ale faciloni de Piffoiae co' fìel/ùo Vitellolafciodemànocbeperlinof!ri.S. Fiorentini egregiamé menteportandofeaPifafottoroncbeelanjelafcio fùavita.Paulo da' pieiancorain Scutariper li Venitiani con Io prefàto Gnagnidal Bor' jo.e in la Caffellina perii noffri Signori Fiorentini alaguerradel Di»' ca de Calabria fèmprecon digniffimi repari fàluofe el luogo bomo per re parieadefi^fdatempifùoifrafàntarianon fitrouaua vna'.trofimtle.La' feio anco» che p*ma douiuo die Papia e Papo de Padolpbo Jùo nepote PARS / quali fra pedoni e! padre degno conteffabil e lui capo de badìera mai jó bif ogno fnffer con li pigri e paurofi cópulfi. Or brcuiter dileftisftmi miei dela parte prelibata darcbiteitura a dtfénfione publica comme de muri e antimuri merli mantelletti torri reu.cllini baffioni e altri repari turriói cu fémittefc Con tutti li già viuiemortidijcorfi ale voltecommeconfà' bulandoacade.miffo o con luno orcon laitro molto con laexpcrientia oculata e palpabileaffatigato. Arguendo oraa vnomodoeoraa laitro vdendo loro e fue ragioni aprendédo e non manco. Conia Illuffre.'S. mi|èr Giouaniacomotraulcicon lo degno oratoredel Dominio Fioren tinoalora Pier vetori con p|èntia del Pontano nelpalaccodel conte de Samo in Napoli. E non manco con lo jMagnifico e degno condottiero S.Camillo vitelli dela cita de caftello legédoli Io per anni tre el fublime volume del noftro Eudi.E in milano con lo mio a quet tempo peculiar patrone me|èr Gale ico San|éuerino;epiu volte con lo excelétiffimo.D. L.M.SF. Finali ter trouamoqueffa parte dcladefmfionceffcr molto prò fbnd i a'i tempiuofTri p lenouc machine de ai tegliarie.quali al tcpo del noffro.V.non fitrouauano $ eperoqueffa alpre|mte lajùaremoe con 5tu ampio dire la rejtruaremo fc, Veffaterca parte de dieta Arcbiteclura ala oportunitae neceflitaconinìedepalarciealtri cafportioni fportionalita ella fiadi)po fra le quali cofe a voi e cadauno in tale exercitando|é fummamente jon non eceffarie.Dela quale benché a pieno explicite non ne parli elnoffro V.commoalnittoffùpponendola pcroquidifhnetamcnte melforce^ ro con lui debitamente rendcruela chiara e afta quato al buon lapideo alpeffi p fupofTo in epfo alquato de diléguo enotitia deli bella ecircino ouerfexto.)cncalicuiinffmmétinonfìpolooffcflocon|équire. E del no ftro di| corfo ^iremo tre fuccite parti fecondo el numero deli tre excpli p» (ti in principio de quefropera detta dela dininafportione.Cioepma di' remo dela bumana .pportione re|pefroal fuo corpo e membri, pero che dal corpo humanoognimefuraconfuedenominattont deriuaein epfò tutte forti de proportionie,pportionalita|critrouaconlo detode laltif fimo mediatiteli intrinjéci (cereri dela natura, E per qffo tutte noffre me fùre e inffrumen ti adimenftoni deputati perii publici e prillati corrimele diclo fonnodenominate dal corpo bumano.luna detta tracio (altra paf fo.laltra pede.palmo.cubito.digito.teffaf e. E co/i comme dici ci noffro V\afua/imihtudinedobiampropoitionareogni bedificio con tutto el «orpo ben a fùol membri proportionato . E per qHef!o prima diremo de epf* mefiira haitiana con fuoi proportioni a fiioi membri fecondo laqua Icvearetearegereinvoflreoperelapicide maximede frontefpiciieal' tre degne Sciate de templi porti epallac^i quali femprefécofrumo ador- narli de colonne comici e arebitraui comme apieno ne dici el noffro. V. Ada perche li fuoi ditti ali tempi noffri male da molti fonno intefi per ef (ère in vero alquanto ffranii corno epfo proprio lodice che conffrettida- Io effètto deli artifitii fòro pojfi per la qual cofÀ nel Juo libro dici cofi . Idi aut in architetture con) criprionibuf non poteff fieri q» vocabula ex arti» propria necefjitateconcepta incofùeto femioneadiiciuntfénfibuf obfcu' ritatem. Cu ea ergo per fé nonfint apertamec pateant in eorum confueru dinenominagc Queffo nel prohemio del fùo.s.libro de larcbitettura* Doueinfèrejcicbefelifforiogrannarranolorjtoriabano Ulor vocabti li acomodati eli poetiloro piedi emefure con loro acenti terminatile. Mmon interuen coft ali architetti quali bifogna che | fòrjatamcte vfino rocabuli ffranii che alintelletto generano alquanto de o) curita €c. E feo mi | fòrjaro lor fènfo aprire in modo quanto alointento afpeff i fia ba/ta te. E prima diremo dele colonne tonde come in li edifitii le babiate co ti uofrrijcarpeli debitamétedi|ponerefì perlafòrtecaa fùbffentationede' lobedifitio cóme per loro ornamento. E poi diremo delo epiffilio o ve roarebitraue efuacompofitione. Deli quali babiando detto poi lifitua remo i (opera devna porta qua! fia afimilitudie di quella del tempio de filiamone in Hierufàlem prenunciata per lo propbeta ejechiei con laltre di/pofitioni.E voi poi per voftro ingegno potreri più emanco farne* fl["Delia mefura e proportioni del corpo bumano della tejìae altnfìioi membri (imulJ.cro delarcbttettura. >biam confiderarecóme dici piatone nel fùo tbimeo tra arando delanaturade (uniuerfo. Idio plajmàdolbomo li pofè la tejtain lafLmita aftniilirudme dele rochee fòrte je nele cita acio la fòffe guardia de tutto lo bedefttio cor' potale cioè de tutti li altri mébri inferiori. E quella armo Je munide tutte le oportunita ne c^ariecómeaparecó.x. balefrnerccioe-t.bufiperliquaUlointelleftobauejfeaimprendere le co fèexterioriequefrefonnoledoiorecbielidoi ochilidoi bufi al najò ♦ Et £ptirno la bocca • Perocbe commola maxima pbylofopbyca canta ni bil eff. in intellettu quin pniw fit in fenfu. Onde li (éntimenti humani fon no.j cioè vedere odire (éntire toccare eguffare. E di qua nafei el prouer' bio literale qual dici. Q uando Caput dolet cetera membra languent a(ì militudinede ditte fòrtcjencle cita quando fonno vexate emolefrate da linimicicrmacbin e militari dartegliarie briccole trabochi catapucie ba- lif!ebombardepaflauolantifcbiopettiarcbibuficortaldibafAli|cbi.Eal tri nociui.Tuta tacita ne|énte pena con gran dubitanza defilute. C oft ad vene atomo qfi elfta moleftato eimpedtto nella teffa rutti li altri mébri neuenganoapatire.Eperolanaturaminiffradetadiuinitafòrmandolo •>-. mo difpofé elfùo capo contutte debite proportioni córefpondentiatut' tdaltrepartidelfùocorpo.Eperquef!o ti antichi confideratata debita difpofitionedel corpo bumano tutte le loro opere maximeli templi fi- crialafùaproportioneledifponiuano . Perocbein quello trouauanolc doiprincipalifllme figure (ènea le quali non e pofjìtile alcuna cof* ope- rare cioè la circular perfèttiffiiTia eoi tute laltre yfoperometrarum capacif fima cómedici. Dionifio in quel de fpherif.L altra la qdrata equilatera. E queffe fonno quelle che fonno caivfcte date doi linee principali cioè. Curua e reSa.Delacirculare fèmanifeffa pendendole vno homo fupino e adendo beh quanto fia pofjibile le gambe e Imbraccia aponto el bellico fia centro de tutto fuo pto in modo che babiando vn filo longo abafran p ediquello fermando vn capo in ditto belico.Elaltro atomo circinan dotrouarafle aponto che equalmente toccare la funata del capo eie poti E A ; K deli deti medii dele mani e quelle deli deti grojp deli piedi che fono Co dicìióìregfitealaveradiffinitióe del cerchio poffa dalnro Eudidenel p'neipio del fiio primo libro. La qdrafa ancora (è bauera Ipanfi fimilmére le bracia eie gàbe e dalecxtremita deli deli groffide piedi ale ponti deli deti medii dele mani tirado le linee re£f e in mó che tanto fta dala pota del deto groffo delii de piedi alaltra pota delalrro pede quàro dalacia de lidetimediidelemaniadiitepótidelideti graffi delipiedietaroanco n aponto dala cima deli difli deti medii dele mani da tuno a (altro tiri do la linea qn adrito ben fieno le bracia fpàfi e tato apóto fra (altera o"ft longe^de tutto !bomo fiàdo ben formato e nò móffruofo ebe cofi fém pre|e profùpone cóme diri ci nfo.V.elfuo riobilijfimomébro exteriore cioè teffa (è ben fi guarda fé trouera formata in fu la forma dela p*ma figu- ra in lerefle linee ctoetriagula eglateradifla yfopleuroj poffa per fónda mento e principio de ruttili altri |équéti libri dal nro Euclide nel primo luogo del jùo pmo libro.JTQ fi dixe tnangulum eglatei>fùpra datam li neamrectà collocare. La qual cofi q locbio nellapntefiguracbiarovel dimoffra.Seben ncótomi de tutta difla teffa (e cófidera. cóme vedete eltriangulo.a.ro.tvdelati eqli formato. E (òpra ellato fiio.m.K.fntto el te tragono longo.fc-m. j .b.largo quàto ti catbeto.a.alabafA.m.fe.qual per non oflifcare el nafo cólertara la] ciai.Eqffo lato.m.K.quat f>a tutto el fio te) pitio de difta teffa fia diuifo in tre pti equali nel ponro.l. etermino de le nare del nafo. In mó ebe tanto fia.m.l.quanto dal.l.a diéfenare. E da dicrenare al.K.piano del mèro cbecadaiiafiahterjaptedel.m.k.Onde dalinfimo dela frontecauodctnafo.l.alceglio fin ale radici de capelli, m. cioè fin alacimadela fronte fia el terco de diclo lato.m.fc.ftcbelafùa fronte fia aponto alta la terca pte de tutta la teffa el nafo fimilméte nefia laltro terco.E da dimenare fin al pian del méto.bo ife.fc.ne fia vnaltro terco. E qff o vltimo terco ancora |é diuide in tre altre pti equali ebe luna ne fia dale nare ala bocca laltra data bocca al cauo del rnéto la ter^a da di ciò cauo al pian del mento. fc. I mmó ebe cadauna fta el nono de rutta m.rvrioe el terco de vn terco bécbel rnéto alqto deuii dal $ filo dela fncia m.k.cóme vedi de|ègn3to in diflra figurala cui quantità a noinó enota preci|é ma foto alla li egregii pictori lano dala natura referuata ala gratia. e albitrio delocfno. E queffa fia vna fpé dele £porrioni irrationali qua! J> numero non e poff ibile anominare- El funile fediri deladiffantiadala radice deli capelli 3la fine de langulo.m.quale ancora al quanto da cjllo fé di) coffa cóme vedi che altramente nò bauerebe gratia alocbio. Eia p» pendiculare.ao^».catbeto aponto fia direte ala tomba del nafo e taglia el pfilo.m.K.nel mec^o precife neli bn .pportióati edebitamete di fpoffi e non monffruofi. E queffe pti narrate finora al fiio £filo tutte vengano a effere rationali eanoinote.Madoueinteruenela irrationalita dele pio portioni cioè ebep aldi mó non fé poffono nominare pernumcro reffa Uno a! degno arbitrio del pfpecriuo qual con fùa gratia le ba aterminare. v* Perocbe Iarte i mita la natura quanto li fta poff i bile. E (è apóto lartcfirio fàcejje rjllo ebe la natura ba fncro non fé cbiamariaarte ma vnaltra natii ra totalitcrala prima fimilecbeverebe a effere lamedefima-Qu effo dico acio non vi dobiate marauegliare fé tutte cofé aponto non rfidano ale mani delopeftce perocbe none poffibile.Ediquanafcicbe li fiuti dica nolefcieedifciplinematbematici effere abffracre e mai aéfualiternóe pofflbileponerleineffeviftbili.Ondeel ponto linea fùperficie e ognal' tra figura mai la mano la pò formare. E benebe noi cbiamamo ponto qt tal fegn o ebe con la ponta dela péna o altro (filo fi fari» non e quello pò poto matbematico da lui diffinito cómenclle prime parolledelifiioi eie menti ci nro Euclide d'.ffìni fri quado dice. flTpiictuf eff cuìuj par? non eff.E cofi diciamo de tutti li altrijprincipii matbemarici e figuredouer|c intenderleabffracìe dala materia. E benebenoilidìciao ponto linearle. Lo fnciamo perche non babtamovocabuli più proprii a exprimer lor co cepti et cetera.E queffo baffi quanto alaproportionatediuifionedelpro' filo dela teffa butnana debitamente formata laf dando ci fupflHO ala gra tiadelopeficecómela tomba del ceglio e poma del nafo benché dalena re a dieta ponta comunaméte li fé dia el nono del profilo pur aponto no fèpo terminare con proporrionc a noi nota cóme de jópra del mento f» detto. Ideo ft e. f[D eia diflantia del profilo al cotojeo de dieta teffa cioè al ponto.a.qt cbiamao cotono edcle pri che in quella fé interpongano ocbio e oregia, IL Etto delirilo dela teffa bùana c'fuediuijioniinmaieffa requifite. Orafcquentediremodeleproportióidelocbio ede loregia. Onde acio |è in renda nro dire prima diuida' remo la largej^a del propoffo tetragono.) .K.fimilmente in creparti equali cómede fila longcoja fo facto . E diuijò m.f.in tre eqli luna fia.m.o.laltrao.q.la terca.q.f.Epoi apiu chiara voffranorittacadaua de queffeter^e divideremo in doipar ti equali neli penti. n.p.r.E eia) cuna depjéfia la fexta. parte de rutta dieta largec^a.m.).Equeffeancoraporremo jubdiuid^rein altre miraeférebo no duodecime del tutto e queff e tali ancora i altre doi equali pti e ognu na feria. la vigefimaquarta del tutto.E cofi ponemmo andar quàto cipia cidiuidendolo in parti note a noi fecondo magiore eminorlargecja. E quante più parti fi fa note tanto fia più comodo al .pfpeffiuo pero ebe meglio vene con locbio aprenhendere la quantità dela cofi. ebe voi por reofuteffaofiacbealtracofàfévoliacómeanimali albori bedifiriife. E per queffo lipiftori fé bano formato certo quadro o vero tetragono 15 go commolti fotili filitirati de citerà 0 jéta o nerui grandi e picoli com- me alorparemlopere che bano adifponereintela taulaomuro.Douc (òpra la propria fórma ponendo detto tetragono equello ben fa-maro efi non fi pojfa per alcun modo «oliare fralui eia cofa che intende retrarela qualcofamedefimamentebifognacbelafiaben fermata fecondo elfito ebe la vol(àre.Eluipoi|éaf£ttaalcdererittoingcnocbioni comme me glio li pare (fare acomodato e col fuo diligente ocbio guardando ortj ^cjr la quella cofi confiderà li termini de quelli fili comme refpondeno per longo e largo jópra dieta copi . E cofi loro con ftio jfilo lauanno fé' gnando in fòglio o altroue proportionando liquadreti dediéto tetra gono per numero equantitamagiorcomenore a quello e [botando fbf mano lor figure quali poi veffano dela gratia vifiale, E queffo tale in " finimento fiadietodaloro rete. Comme vedite qui in la teffa del qua' lein|frumento qui non curo poner altra forma peroebe fàcil fia per le co fi dette fuaaprehenfione. Ora tornado al noffropropofìto dela teffa tro uarete locbio col defotto e [opra cilio dele palpetrecomunamtnteeffere altoel fexto de tutto el profilo. m.K qualenó fo curato con linee ofùjcar' lo ma voi con lo voffro fexto facilmente lo trouarete e altre tanto largo Lorecbia Jé ben guardate trouarete ejfer alta quanto la longbecca del na focioeeltercodedictoprofilo.ElargovnJéxtodela largherete detto tetragono.m.f . eia magior fùa ampioecafia diametraliter fral cotono e gobba delnafo aponto fuper lo catbeto.a.terminata defotto ala ponta del nafo e principio dela guancia.El collo fia li doi terridela ditta lar- gbe^a.m.f.cioequanto.o.f.ecofi refponde la ponta del petto enodo de la gola.Lo occipurto cioè amodonoffro lacicotola exeede dieta largbe fi adrieto per doi terri del fuo fexto cioè per vn nono de tutta.m.f .el uer lice cioè la cima del capo excede la radice di capelli palo jéxto de dieta tn.).in altera cioè fin al ponto . p, qual fia el jùo mejjo . Laltre parti poi vanno degradando proportionalmentealor contorno dal.p.al.o. n.m»àgulo del tetragono dinàce e cofi drieto dal di£fo.p.aLq.r.f.có qlla E ii gratta e arbitrio che del méto e radijé'de cappelli jb detto fcódo loro. Il rationali proportioni cioè in nominabili peralcun numero e fiioi parti integrali. E quefto volio baffi quanto a rutta tcffa o ver capo e fequendo diremodediftateflaatnttoelcorpoefuoi altri membri extet iori la fua debita proportioneaciof>o quella pojf iati miglio formare voffrilauori. €TDela pporrione de tutto el corpo bumano cbe fia ben difpoffo ala fiia teffa e altri mébri fecondo fra Iongbecca e larghe^, capi. IH. I fcorfoafùfpci enfia la pportióe dela teffa ale fue pti ej'fen tiali de la fùa largherà enfilo ora diremo depfk teffa fua babifudie refpecÌEoa tuttof o corpo e altri mébri exterio ri acio più fàcilmente fi poffa proportionare li voffri la' uori maxime dele colóne a fcffcntaméto de U»r pcft e ve nuffa delor fito nelli bedifitii poff e cóme defotto de loro fé dira abaffanca deb intento auoi . E pò diciamo cóli antichi maxime nro.Vlalongbec^a tutta del homo cioè dalepiante de piedi bafé depfà corporal majja. Effer cóamentedieci tanto cbe dalmento ala fimnta. de la fronte cioè dala radici de capelli ft cbe difto tefebio cioè loflb depfi altera fia la decima partedefiia a'tecji fine ab futilità de ditìa fronte. 1 quefTa altera comunamétt dati piftori e flatuarii antichi fé prende per vna teffa in loro ope cóme p ffatue e altrefigure in roma la expien^a |èm preciadimro edecórinuoliiiricótuttadiltgétia elmedefimodemoffra no. Eie difte e mfure acio ito fé equocbi fémp' fé intédio del puro offo net" todale carni cofi del capo còrno delaltreptialtramcntelecóe rego!e|ére bono fàlfe poche deli bomini alriiifónocorpuléti e bé pieni de earni al" tri macri emaciulléti cómefivede. E p qffo li antiq jé | óno tenti alo jfo co meacofàpiufmnaemàco varyabile. Siche p teffa cóamentenelnfo;p ceffo fé habia aintéder apóto tutto elpfilo.rn.fc dirige aduflo. Altre tati to apóto fia la palma dala mao dela giómra cioè fin del cubito ala extre' mita del detto medio ql fia vna tefta e pte decia de rutta la ffatttra amo" do diclo. L alteri de tutto ei capo dal pian del méto fine alacima dela te ftaeioealponto.p-fìaloclauTptedefurta fua altccc/i copiatoci laò'tita delaradicidi capelli fin al fuol&ticefupremo.Dalafumita del petto fine ala rad ce di fitoi capelli cioè dal.g.al.m. | .fia la féxta parte del tutto e da dieta fumita de petto fin astice cioè al .p. fia la qrta pte de tutta fua alteg $a.La|iia bocca cóme defoprafbdicro fia alta la terca dalmento alenare del naffi. Elnafo altre tato. El fpacio tutto dala fine del nafo ala radicedì capelli fia difiEo fróte cbe fi a iltra el terjo de tutto filo $>filo. E tutta la le» gbecja del pede cioè dal calcagno ala pota del deto grò j|b fia l a féxta pte de tutto el corpo cioè quato dalafumin de' petto al ^fice del capo. E tut to el petto fia la qrta pte. E qffo tutto aflr? a el nro.V.douedice de fiera rtìediu cópofìtìóe qfi dteii qffaguifd v5.Corpu?.n. boiata nàcópofiiit vtiot capiti taméto ad fronte fuma ftradic«ia?capilli eét decime pti?. I té manuf palma ab articulo ad extremu mediu digìtu tatù dcm. Caput améto ad ffimu "jeticé ofibue cu cernici bus imi?. A ) Omo peflore ad ias radice? capillo^ féxtead jììmum lóticem qrteipfiw autori? altitudini* tertia efl pf abimo mento ad ima" n ìre;.Nafùjab imimaribuf ad ftnem medium fupciliomm tarundem. Ab eafinead ima? radice? capi'li front efficit.Itemtertieptu.Pef ivo altitudini? corpowjexte. Cubituq.quar' te.Peciuritem quarte.Reliquaquoq.mébra fuo-" hnt cómenfiir propor' tioni?quibu? étanriq pifloréff fratnarii nobile? vfi magai? f infinita* laude? flint affetuti. Similiter vero fàcnv editi membra ad vniuerfiim totui;étmagnitudini?fuiiiamexpirt'br?fingnli?cr!nuenient:frJmum debent babere cómenftim reponfimi. I tem corpori? cétrum medium na' turaliter eflvmbeliowf e cómedefopradicémoaKgnando cóme lui an' corainqueffafncirculo equadrato in dicro corpo bumano f?c. Quelli cbeindiccipartidiuidinao diff a altera lacbia mattano effer duùfiifc' condo el numero perfètto dicendo perfetto el numero denario per le ra -PRftMr 2 *7 gtoni in .opera noffra grande adufte in la difftnff ione prima traffaM» fecondo quoniam num ero denario omne* pbylofopbi fùnt cótenti cioè del numero deli.x. predicamenti inliqualitutti conuengano al quali! greci dicano.Tbeleonperocbe video chela naturainlemanie in li pie di ba fìiSo.x.deta e per quejìb corri me dici. V.noffro ancora piaque. Al dittin pby lofopbo Platone nato date co/è {ingulari quali apre jfo li greci fónodifte.Monade* cioè amuodo noffro vnita.E queffo fecondo li na turafi.Mali matbematici cbimano numero perfrffo.el Jcnario primo el »8«el fecondo gc.Cóme in difitanofTra opera dicémoeper le conditiói cbe nellultima propofitione del.9.libro el nofrro. Euclide dici in queJTo mó,|]~cumcoaptatifùerintnumeri ab vnitatecontinuedupliquicon' iunflifàciantnumemmprimumextremur coram in agregatum exeif duftus producit numerum perfrflum . Onde per que|fa confideratione gionféno in fiemiel .x.el.6. cbe fanno «té. cioeelperfèSo pbylofophico elperfccìomatbematico.é.ditalconiunflionenerefultavn ter$onumc rocioe.tó.e queffo cóme dici .V. locbiamano perfèfitiffimo per cbelfia compoffo e fnfifo deli doi predifif i perfètti, L a qual denominatione I o non ardefco biafimare mabenefccondonoi vnaltra caufà matbemati' ce procedendo li aduco cioè fé pò dire perfrfitijjimo ratione quadrature per cbe epfo fia el quadrato del primo quadrato qual e.4,cbe fia cenfo j5' mo fé ciuffi la regina de tutti li numerivnita.Elo»i6 .fia fuo quadrato cioè cenfo de cenfo cbe apreffo le loro non fia abfùrda f e» bafàméto f o alcui.Dico cóme difopra douer fépportióareognimébro decadaiio bedifitioajtuttodi' filo bedifitio cóme cadau mébro de ibó a tutto Ibó fia fa ero el qual la natura negliocbi per exemplo ciapoffo • E acio li vocabuli ffraniicómedenanceper.V.edifiFonon vi generi nella mente obfcurì' taaleuolte chiamandole Ioròchealetiolte.Doricbe e CorintbcSapiate E ni' / et- -ir* feVtA Wv» Se 8 - 5 ni 1 che queff i nomi li fòron dati dati antichi 'fecondo le patrie doue prima fòron trouate I onica dali ionaci . Corinta da corinti Dorica .fumi" mente. E aleuolfe (èderiua el vocabulo dal nome del primo inuentore. Or queffo non ve dieno noia, Perche Vi£fruuioapicno lo dechiara pe' ro qui troppo non curo (fenderme . Douete confiderai fi comme nella noftra religione cbriffiana noi habiamo diuerfi fancìi e finétete acadan no li damo eatribuimo fuoi fegnt e infframenti fecondo li quali loro ba no militato per la fède. Cornino a fanGeorgio Ianni lancia corafu elmo fpadaecauallo con ftittaarmadura.Elfinùlea fan Mauritio eaftinclo Euffacbioeali Macbabeiffcetera.Eafanéra Catbcrinalifeda larotap. che con quella fb per la fède incoronata Afancìa Barbara latore douefo Incarcerata. E cofi in tutti fancìi e fanéfe difcorrendolachiefia permette alormemoriacbenegliocbino|friainflamariÓedela fànftafède elfimi ledobiam fnrenon curando de tiranni cofa alcuna quoniam verberacar nificum non timemntfdncHi dei. Cofi aponto fecondo loro erranti riti a loro.Idoliediilifàciuanootaa vn modo ora alaltro qualche ornarne to |ècondo la fórma del fuo cffe&o introfèi Templi e colonne cbiaman '. dolee babtijadoledalor nomi ouer patrie douepma ebero origine. (co me |è dici neiligefli deromani cbeFabiujfb detto afnbi' e altri dici che fa be fbró dette da fnbo.E cofi fé leggi deapio che fòjfe ditto ab apii j poi cri fi m in giano e a Itri vogliano che apte cioè ditte pom e fòjfcr dici e da 3' pio che primo le'portaffé in quelle parti § cererà. E cofi acade in queff i ra. li)efjiciuanotaleoperevnapiuadorna de laltra fecondo la probità di quel tale o quella tale in la qual ffrenuamente fera operato . Comme a Hercolea Marte a Cioue f cetera. A diana a Mineruaa Cerare (fa fera. Comme de tutte apieno dici el noff ro Vituurio. Onde tornando alo itt tentonoffro li Antichi coffumauanodiniderc [alterca dela colonna to' da con tutta laltcc^a che intendiuano fare con fuo capitello in oclo parti equali. E da poi ditta medefimaaltBJca ancora la diuidiuano in diccipar ti equali. Eluna de queff e cauauano dela otf aua che li re frana aponto el quarentefimo detutta ditta altera cioè dele quaranta parte lua cqueffa teniuano per abaco del fuo capitello comme auete itila figura poffain principio de tutto queffo libro notatadiefa altera dabato.l.n. onero, m. . o.qualealeuolte fia ditto damodemi cimacio. Edel altera de tutto el decimo fnciuano la campana ouer tamburo o vogliamo dir Caulicolo cbel medefuno in porta fin ala gola ouer contrattura dela colonna fupe' rìore.Comme.t.g.ouero.m.b.cbetutto quello fia ditto capitello con lo fuo abaco ala fùmita de ditta campana li fé dici voluto qual refponde in.4.angulidedictocapitelIo comme vedete la ponta.Lela ponta.m. Dalun corno oueroangulo de labaro ouer rimario alaltro fia dicrote* trante cioè quello j patio che e fra luno angulo e taltro cioè, n . o . che in cadauno abaco fonno.4-tetranti. Nel cui mecro per ornamento |è coffu ma farli vn fiorone orofà o altra fòglia cioè vna per rretantee cbimafé ocbio del capitello. Queffi ferranti fi formano in queffo modo videUcet jéprende el diametro dela contrattura defòtto cioè de quella gola che pò fdinfulabafàdefottoequellojèdopiaefnffediagonaledc vn quadrato fìtuato nel cerchio aponto. E quel tal quadrato aponto 'fia labaco de di' cJo capitello, El fuo ferrante (è fa cauo verfe el centro de ditto quadroo uer tondo curuandolo ci nono dela coffa del ditto quadro cioè curuato fin al fèto de lochio fuo in fronte, E queff o fé adoma or più or manco |é' condo chi fa e chi ordinala fpefa con vno e doi abacbi foprapoffi conv me meglio li agrada alibito |éruando ledebìte propoitioni de lor gra' damen ri quali fémpre féprofupongano féruati inogni difpofirionedegra dandoli cioè amenorireducendoli e augumentandoli cioè credendoli amagiori fi cóme in le difpufitioni de tutti li modelli cheprima fé finno fecondo li quali de necefjìta bifogna che larcbitecfo el nitto in quelli con tenuto fdpia ala vera fàbricaapltcarcf cetera.Equeffo baffi quantoafuo «HMrV~5 7B 'capitello qual fia deta corinta. f^SequitadirdeUlongbc^egrojfccadedicTa colonna» Cap. V. Anfè difle colonne rotonde alte alibito lacui altera (è di nidi in,6.equalipartiealeuoltein.8.e.t.cómedefctto in tenderete.elunafta diametro delafùacontracìura infèrio re cioe.e.f4a qual contrafifura inferiore deuejfer tanto più dela Superiore quanto elfporto del trocbiloin lafùpcrùv reX'ioe che la conmififora deferto (ènei fùo trocbilo de' ueffer le altre tre fé diutdao in doi ptieq'li che liìa fia el toro infè fiore. c-d.laltra la [cotica f.có lefue qdre da greci diffa trocbilo . Auéga ebe trocbiloancoraalcuolte/iacbiamatocjllulrimo dele doi cótracTure inferiore e filatore dela colóna cioe.fc.p.E qponiamo fineauoffra baffan fade dififa colóna rotuda e (èquédo diréo del fùo pilaffro ouero Stiloba tacóme fé debia fare. CTSequita lordine del jfilobata ouero pilaffro ouero baiamente dela colonna comme fi fncia. Capitalo. VT. q ffilobata fia fùfr «amen to dela colóna qual noi cbiama mopilaffrello ouero bafàméto dela colóna cóme vedete ilafigura.cd.e.fqdritatera qleba ftmiln.éte fL'abafa.a. b.c.d.efuo capitello ouer cimafc e.f.m.n.fàcfeeadema' te de lov gradi plinto tori f cotiche qdre alib; to . Ada t pfo e limitato in la: gbccja precifè quato la longheeja del plinto dela bafà. dela colóna alui fopra poffa cóme vedete el plinto dela trócata b.g.eale ef?o ala largbtga del (filcbatae.f.fj.c.d.aliuello ebe altraméte no fjffirebeelpefo fipra poffuliffadoobliquo.Eucdetecómemitalala fi dela colóna.b.g.k.l.fc pra epfo fi pofà . E qto bri rf de fia vagherà alo cbio.Ondelordinede dicfi gradi ofieno quadre ouer (coricherà ebe Jèmpre le loro proieclfure ouer fportafòre da luna pare e laltratanto efebi no fare quanto fono larghe ouero alreaciofèmprediefeproiefifure dex tre e fìnifrrere;"pondino quadrate (è fbjfirobene.iccoo.in fua bafd eea' pitello. Ilcbe ancora cóme de fotto itéderete fé deue obflruarenelarcbitra ue.efuo cornitióe, E fé nel dcó ffi'obata vorrete fare più vno orna mento che laltro cóme Jécoflua digitami o animali fateli dentro fra ft^feie £ iiii in modo chejxon fàmorrinole (Ile equidiffanti.c.d.e.f.e ancora.e.e.f d. f. E deue effere difto ftilobata alto doi ftie larghete o volete dire qui to doi brighete del plinto columnare aponto arto debitamente fia prò portionata aitino e alaltro modo cioè ala fòrteccadel pefoevenufta de locbio contefpondentealaltrepartidelo bedtficio comme vedete in lo «empio dela figura dela porta detta. Speciofà pofla in principio,del li * brocompoffa dela colonna flilobata eptftilio e corninone acio ve fia nota lorconiunftione.Quefropilaftroconuen fia ben fermato de fon - damento fotto per epfo e per tutto el foprapoftolt cbe almanco fia apon' to fotto terra fondato fin aluiuo piano aliuello da bon muraro altramen tele voftre opere ruinarebono contutto el difitio. Edeue|é almanco fare fiia largherà quanto aponto prède la bafa deloftilobata fé non più. Eno tate bene che tanto vogliano (portate infbre daluno lato edelaltrole proiefturedela fua bafa.a.b.cd.quanto quelle del fuo capitello.e.f.m.n. o vero quelle dela bafà aleuotte potrete far più Ipngbe dequelle del/ira capitello ma non mai più corte comme vedete fn la difla figura per exé pio ft cetera. El fuo fondamento dalt antiebi fia detto fteriobata e inten defè quanto aponto neocupa la baffi delftilobata.a.b.Sicbe tutto reca' tene amente. CTPcla ql cofà ancora arete anotare p li gradi e dela bafa e del capitello dedicto flilobata quali aleuolte fecondo li locbi doue fono fituati bano diuerfì nomi foche porrete vnconcio a vna porta e vnaltro fimile ne porrete ala.fmeftra e camino quali medefimatnentejèruano fìio nome cioè ffipiti cardinale fregio f cetera. f^Cofi quinel ffilobataiin bafa e capitello interuene. Imperocbeljùpremo grado del filo capitello |ècbia' tnadalianticbiacrotberio.Elfequente cimatio edali noftriin taulato. El terco fàffigio el quarto Echino edali nofrrivouolo el quinto Baltbeo o vero trocbilo li noffri li dicano regolo al fèptimo Tbeniali antiebi li noffri a quello che in mediare e ("opra loffilobata li dicano in taulatura. E voi per voffro ingegno fon certo cbe meglio aprebendarete che io no dico. Coffumafe per,molti in dic"to pilaftro ponere lettere per diuerfiordinate cbe dicano e narrano loro intento belle antiche connittapro" portione ecofiinaltri fronte) picii e fregi e monumenti loro epitapbii quali senza dubio molto rendano venuffo l’arteficio, E pero a quesso fine ho posto ancora in questo nostro volume detto dela divina proporzione el modo e forma con tutte file proportìoni vno degno alfabeto Anricho mediante il quale potrete scrivere in vostri lavori quello ve acaderae firanoftnja dubio da tutti commendati, Avisàndo uecbeper qnesso solo mi moff tadif ponerlo in dieta fòrmaacio li scriptori eminia tori cbe tanto fé rendano scarsi adcmoffrarle li soffe chiaro che senza lor penna e pennello, Le doi linee matematici 'cuma e recita o volino o non aperfèSfioneteconducano comme ancora tutte laltrecofé fanno co ciofiacbefénc3ep)énonfiapof|ìbilealcuna cofa ben formare . Comme apien in le dffpofitioni de tutti li corpi regulari edependenti di fopra in queflo vedete quali fonno ffati fàcri dal degniamo pifitore profpecti- uo architelo mufico.E de tutte virtù dottato. Lionardo dauinci fiorai tino nella cita de Milano quando ali flipendii dello Excellentiffimo Duca di quello Ludouico Maria S forca. Anglociretrouauamo nellian ni de noftra Salute.r496.fin al. pttuo.P. Soderino quali al prejèntein fuo palajo fèritrouano» f[ I n quello fieno differenti le tre fpé de diffe cotóne fra loro. Ca.V 1 1. Ncoradouetenotarechedicìefortidecolonne cioè Io^ nica Dorica e corinta.tutte quanto alor bafi. e jtilobata jè fanno a vn medefimo modo. Ma li loro capitelli fon' no diuerfi. Quello dela Ionica o voi dire puluinafa fia malenconico.pero che non leuain fu ardito cbereprefén ta cofiimalenconicacflebile vidouilejeuadiclo capitel lo folo meeja tefta.cioe rne^a grò ffccca dela colóna (énjaltro abaco e al tra cimaji.Ma fclo ba li voluti ciraìcirca reuolti in giù verfo la lógheja dela colonna a fimilitudine dele donneaffUcìe jcapegliate.Ma la corin ta ba el jùo capitello eleuato e adorno de fogliami e uolutt co fuo abaco e cimafd cóme jé diflo a fimilitudie dele giouìne polite alegre eadome co loro balci.a cui in Jfantia fbron dicate. e a quefte tali p più legiadria fé co-* fumato dali antichiloro alterca diuiderc i .s-parti equali e luna far grof fécfa.cioedyametrodefua inferiore cótraftura.cbe vengano nel afpeffo dare più vagbecca» Ma quefte tali no (è vfdto ponere i diflicu troppo gra' uumaaluocbiligiadri, cóme logge giardini baladori ealtri locbideam bulatorii. Le doricbe'bano lor capitelli alti ala già dieta mefura e propor tione. ma non con tato ornamento ma puro e (empiici raburo ouero tim pano ala fimililudine virilccóme Marte Kerculef e. aliquali per bono' refòron dicate.Equifta forte Cbccbe oggi poco fufi )£ ejfer jcbietee Jém' plici.fonnopiu gagliarde che le corinteafuffenereelpefc.La cui attica li antichi bano coturnato diutdere in.6.equali parti.Peroebe li Ionici no bauendolorjymmctiiamaacafofriclone neltcmpio trouado la fórma e traccia oucr veggio del pedehumano.qual sporti onàdo afiiaffatura trouaro che gliera la jixta parte ddaltecca del corpo bumano.E atal prò' portion e prima cofkmaro far taltecja e groffe-ja de difte colonne rotori decorno dici el nro, V. in lo^:.libro al primo cap.e ancora in.^.fecondo li lochi douelauiano a deputare.Ecofi ancor le Ioniche fcnnoaptifftmc alpefe diui|éala fimilitudine dele doriche. Bencbe cóme e diflo deledo riche per nò rendere alocbio venufla.poco al pjénte fène vfmto. lacui me moriaafcù vi giouera a fare le co|é vtile più cbepompofè.bauédovoia libito adilponerle.Altrarnéteobediteelpagatoreepiunonfia. €T Cóme jè (iafuccedédo daindein qua diuerfi ingegni enatiói fècoftu* mato fnralibtto diete colóneeqllenoiarediuerfàmente e lor capitelli e ba-fi e ftilobitte.e cofi ogni lorparte eanebe in li altri hedificii . Comedi ci.V.nelvltimodeiprimocap.de[jijo,4.libro.videlicet.Sijntautqbif' dem colunif iponuntur capitolo}.* genera variù vocabulù notata. Quo rum necfprietatef (ymmetriajrtneccoliina^genuf aliudnoiare poffu- tnusfed ipfo^ vocabulatraducìa (tcómutata ex corintbiùf puluinatis (F doricif videmuf » Q uorum f ymmetrie fùnt in novay fc.in modo che ora de tutte |è fnc"to vn ciabaldone cbiamàdote alor modo. Ma pur li ca' pitell'ite (ano diuerfe per lor varietà. E a voflra conjblatione e nojlra con firmatìonedel fucin to di) corfo facto qui ladigniff ima autorità del no' Jtro. \T.aponto vipongo tracladelfuo preallegato qnto libro, videlicet* H* c-iuitatejcum Cara? f lelegajeieciffentteam terne regionem aduce fiio Ioneappellauerunt I oniam. I biq templadeomm immortaliucon ffituentesceperuntpbana rentef quibusrationibiu elicere poflfentj vti f ad oniu fèrendum effent idonea g in af peflu probatam babererit venuftaterm dimenfi (ùnt viri lijpedu veftigiunnft; iàìn altitudine rettulerunt,Cum inuenijfentpedc Jéxtam pattern eé altitudini? in boietitc in colunàtrafluleriitif quacraf' fitudine fècerut bafim ) capi tantarn fèx cum capitulo in altitudinem extu Uruftt.jlta Dorica columrw virili* corpori;propotfiorjem gfirmitatem E r PARS € venuffatem in virgine? propter «tati? teneritatem gracilioribw membri* figurata ejfefifu? recipiuntin omatu venuffiores.Eiu?autem capituliprì ma inuentio ficmemoratur effefnfira» Virgo ciui? corintbiaiam mani' ranuptii?implicatamorbodecejfìt t poff fepulturam eiu? quibu?ea vir' gopoculi? deleflabatur nutrixcolleffa'f compofttain calatbo pertulit ad monumentum $ fin fummo collocauit,» tjvtieapermanerent diti' tiu? fub diuo tegula texit. I ? calatbu? fortuito ftipra acbanti radicem file' rat collocatuttinterim pondere preffa radix acbanti media fblia ft cauli' culo? circa vemumtempu?profiiditf cuiuscauliculi fècundum calatbi' lateraaefcente?tfIabangulijtegulccponderifneceffitateexprt'ffuflexu' ra? in extrema? parte? volutarum fhcere fùnt coa£ti. rune CatUmacbw g propter elegantiam f fiibtìlitatem arti? marmorea ab Atbenienfibu?ca tbatecno?fùeratnominatu?{ prieterien?boc monumentum animaduer titeum calarbunuft orca fòliorumnafcentem teneritatem J dekétatufq, gencretf fòrmafd.ma in fu vnocapitello rouerfb ealocbio refponde co tutta venujfa. quale aficora,non fò fàfla cóme credo per pare in quel luogo. Q uefra ca riffimi miei e qui nela cita de Vinegia nel capitolo deli frati men ori con nentonro detta laCa gradedouefè cofrumalegeredali fiat do9ori nel JecÓdo dnoffro. Si cbe quando qui capitale fo né ve (ira tedio landarea Vederla e con voffro filo e infìrumento cóme a quepi di co alcuni miei difcipuli el fimile bo fàffo tf e. CDele colonne laterate. Cap. VIII. On Recinto difeorfo a vofTra bafTa$a bauendo diffo de le colonnerotonde meparfo condecéte ancoradele late rati alcua co fa dire acio paia la loro fàbrica fia (altre né eflere inutile. conciofia cbegradifjima venuffaoltra el fu Jfegno del pefo neli bedificii rédino nellaj'pecto, Dele quali in vero non diro altro fènon quello cbe dele tonde inora habiam detto conftdandomenelli vopriperegrini ingegni.e con quellaparte.maximeaognioperanteneceffaria qualdamehauete con diligentiaintej^rioedenumeriemifure conia pratica de loro ppcrtio rjitcon legnali mi tendo certijfimo chefempre le fdperetef portióare coli voftri acomodati (frumenti circìno e libella cioè mediamela linea re* cìaecurua.con lequalicommefopra fb detto ogni opcrationea degno fi ne |é conduce.C óme in le letere antiche in que ffo noffro volume prt po' ffeaperrofi vedesqualfcmpre co tondi e quadri fonno fnctequàdo mai non fbffe penna ne penello. E benché fé dica efftr difficile el tódo al qua dro proportionarecon ) cientia de quadratura circuii fecondo tutti li pfi» fitfcibilijgdabilinquif nondumfit ("cita neq, data, Forfè in queffodi e natocbiladara.cómeameaogmvnocbelanegaffe meoffero palpa' biliter inoltrarla. Adoncaaltro non pico fé non quello che circa loro di nanc^ in qffo fra li corpi regulari e dependenti ho detto.Peroaquelluo' go ve remetto e aperto trouarete» fTDelepyramidi tonde elarerate. Cap. X. E pyramidi ancora per le lorcolonneft róderemmo fa' ferace ve (iranno fncileaimprendere.cóciofia che cada» na (empre aponto fia el tergo dela fùa colonna* cóme p' uà el noffro Euclidee pero di loro /tmilméte la) cero lo' ro di) pofitioni quali non e poffibi'.e a preterirla fiadolo rocommeedictoealpefoeala me/ì;rain tutti li modi (émpre el tergo del fuo cbelindro Ommcdefoprameiiccrdo baueniedificó.» Inqucfroa fuo principiome parfo poi ere lalphabcto amico. Solo {> dcmoffrarea cadauno che fingi altri in linimenti co lai» n ea recita e curna 1 1 5 che quello mi tutto apre jfp cadauna nationesofia ebrea greca caldea o latina cóme piuvoltc me fo retrouatoa di re e con ejf celo a $ uame.bécbe a me loro Idiomi non fieno noti-Perocbe in ognuno poti ia ejfcr venduto e datomi a bere del mercato che noi fnpria cómequi i Vinegiaacerto bar' barefeo vndiin fii la piaga de San marco pre|cntifbrfi-$o.degni-gcntilo>. mini.Manon mutando el greco le figure geometiicbe.cioecbe né fhcef fé el quadro con-i'.cantoui meofmeiifttutroepcrmttolilorpafliinEu elide noffro cbiaritome da loro.quid nomini* ci quid rei promift darlile Io.epiunonfb.eromafcel frate cornine [empre in queffa inclita citaea' dauno mi chiama e atefia flampar miei li bri al cui fine qui capitai con li centia eapogio del mio Reucrédi jfimo Car. San Piero m vincula vice càceliero de Sanerà madre cbiefa enepotedela Santtita de noffro.S-Pa pa Tulio.ii-qual me manco troppo preffo.e mendico de quello che me rachiefloedetuttc Idiolaudato §c Dicoa voidictoalpbabcto molto douereffer pficuop. lopere in (cultura nelequalt molto (e cofluma por- ne.O perepitapby oaltridicti|ècondo che vi fbffe ordinato. E certame te rendano grandi ffima venufìa in ogni opa.cóme neli archi triumph* li e altri excelfi hedificii in Roma ealtrondeapare delequali lettercecofi de cadaunaltra dico loro inuenrioneeffer fiata alibito commcnelli obi UJ chi in Roma e altre machine apare a San inauro e in la (épultura porfì ria nagc ala rotonda guardata dali doi Lioni.Doue péneroltelii animi li folade fcarpe vcelli boccaliplor lettre a quel tempo e cifre fé vfauano* Onde poi più oltrajpeculando li nomini (e fonno fermati in queffe che al pre|énte vfiamo.Perocbeli hano trouatoel debito modo con lo circi no incurua e libella refta debitamente fdperle fare. E fé fòrjé qualcuna co la mano non ref póda debitamente alo j cripto e regola delor formatto' ne.non dimeno voi)équendo dicli canoni (émpie le farete con grafia | u ma e piaceri deli meniatori ealtri [cripton fecjuendo laregola delor dì taavnapervnafc., : 3 5' fDDé lordine dete cotonne rotonde come te fé debuto nelli bedifitii frr * mare con lor bafì. Capitolo. XJI. Eduto edifcorf o afùjpcienga vh cóme (è babino per j cui tura di fponere le cotóne tonde ale voff re mani conuojfri inffrumenti. Ora per quelli cbe lebarano amettere in o pa qui féquéte diremo lantico e mordemo modo vfitato ba no ti antichi co/fumato derivarle aliuellodiffanti vnada laltraper vnafolafuagroffecca ede queftein atheneeale' randriadeegiptoperquellicbevifonnoffatiféfonno trouate. Ancora vfìtauanoponerleequidiffanti per vna loro groffejja eme^a cbe afàijé' netrouàinroma.Altrefc'nno {tate leuatep doifuegroffege, Alrreper doi e mega. Ortutteqfte dal nf o. V.fóno (fate alor fòrteca cómendate. Eauagbegapiucómendadadoi groffe^e e molto più de doie mecja auéga cbe la ragione ditta quato più fia lor difiatia più |iéo debili. Ma el degno. Architetto deue prima nanfe cbe le deridi fempre cófiderare . El peto cbe'bano atenere co lo loro epiff ilio ecorona.Etbigrafi etetto. Ofi non fìandó el pejb in norme 'a (Ài cóméda quelle ilcui tetràte fia dot grof jccceemeccaa venuf!a.ElperocbenotatealaintelIigétiade qfto vocabu lo tbetràte cbe p luifèmpre fé itéde ogni fpatio cbe tèda aquadro pur cbe fia fatto dali linee ecjdifìanti. Q uefìo dico poche difopra cbiamamo tbe tràte quello fpatio o "fto internatio cbe e fra vno angulo elaltro del capi tello» E ancora tbetrati fono ditti li fpatii o "fio interualli cbe fono fra le cotóne dritte quale. v.cofruma dirli-intercolunium f|c,. E medefimamc tecjffo féintendedeli fpatii einterualli p/alurigrafbelalrroqli cómein mediate de fotto dicédodelo epitelio intéderete. Ora a! ppo/ìto nfoDì co.V.tali interualli cómendareqfi cóme e ditto dali Architeli ben (la et pefo cófiderato delqual nò fi pò apieno cópéna dame notitia fé nò cbi in fui fatto fé troua cóuiene cbe labia per (ùa induffria a fportionare cbe tutto el.rende aperto. Vittruuio in la jèquéte auttorita.Perocbe cóme di ci» V. bifogna molto atafcbitetto ejfer ftiegbiato in fui fatto in cófidera' re luoghi diftantii epefi deli edefitie cóciofia che no i ogni luogo jempre fé pò (èruare le fy rnmetrie e £portioni p làgujtia del iluogi ealtri impedi méti. Ori molti fono cófjfretti formarli attraméte che fuovolere«E p que |fo fia mifferi cito più fi pò tenerle al qdro o ft.tódo e lor ptip qlcbe mó notelépojfibilfiapernueroalmàcbperlinea nómacbi I lebe tutto lui elcócbiude in queffa aurea aufforita nel gnfo libro poflafòrmalitetvj. PNectn in oibus rbeatri* fymmetrieadoér réne; f effettua pojfunttféd oporKtarcbitettumauduertereqbuyrationibufneceffefitfequi fymme triàtf gbtjjpportionibur ad loci naturam aut magnirudinem operi* té- peraritfunt.n.rey quafftin pufillo fj in magno tbeatro necejfe é eadé ma gnitudine fieri propterv|umvtigradurdiaceumata«pluteofritiera{afcc faj.pulpitaitribunalia ft fi qua alia intercurut; ex quibus neceffitay cogit dif cedere a fymmetriane impediatur vfùf ♦ Non mintu fi qua exiguitas copiarum Idejrmarmortfmateriereliquarumqrerum que paranturin opere defùerint Paulum demere fautadiceretdum id nenimium impro be fiat. S ed confinfùnon erit alienimi . Hoc autem erit fi arcbittttuy erit vfù peritu) preterea ingenio nobili folertiaq,. non fùerit viduarus f|c, e 5 chiude breuiter che oltralarteel buono arebiteffo bifogna habiainge' gnoafùplireeldimenuroefmenuireelfuperf»uo fecondo la oportunita e difpofitìone deli lochi acio non parino loro edifitii monffraofi. E aq/ fio effetto a voi a qualumcbaltro mi fon mejfo atrouare co grandiffimt afnnni e toghe vigilie le forme de tutti li.s.corpi regulari, co altri loro de pendenti e quelli po|f i in quefìa nojifra opera con fiioi canoni afàme più con debita lór proporrtene acio in epfi fpecbiandoue mirendo e erto efi voialivofrrippofitilifàpreteacomodare.Elialtri mecaniciefìentifici rieconlèquiranovtilitanon poca e fieno dati achearre mijtcri e feientre fivoglianocómenelfùoTbymeoeldiuinpHoPtatóeelrédemàifèflo. PARS ITDeUnféruatlijraluntìgrafbclaltro. Capitufo XI TI. Vello che del (ito dele colóne babià dicco el medefimodi co deli tigrapbi |è dtbia obfcruare. A uéga che loro babio a eérc fiatati in la (limita dtlibedifitiifcpra lecoroneouer cornitioni no dimeno vagbrccaintalmóbào arédtre. Perocbeftmpredei'anoconrfidtrealorcolónefopraltqti fono pofti.(_ioe|tl ibernate dele colónefia.j.oTfcdoi grò \cc:. em :$a.o. vna cofi àcora (é dtbia far qlli deli tigrafi.i.cofgc. E p nifi mócómédab (parto de.;.groJ]~ecfecóme de fotto deb cpiffilio itend* retefe* CTDebepiffiliooucro arebitraue fecondo li moderniefuo ^ophoro-E corona ouerocomicioneper li moderni. Cap. XI III» "" Euatc ebe firano le cotóne aliuelb in fu li loro ffilobatt o "fio pilaffri foli nfi co loro bafi e capitelli bé pióbari co' me fé recbiedecó loro frrri bé fetidi. S opra li lor capitelli (è pone lo epiftilio fo el nf o. V.e dati moderni detto Archi trauep fermerà e tncarbenaturade tutte le colóne. E que ffo epiftilio deueffer difpoffo in qffo modo cioè. Prima |é fa bngo quato tbenga tarila dele colóne fitnate a vn pò in recìa linea i filli foi pilaffri. E (reriobatiebep nientenon efebino de linearcela Epri ma li |è pone vn fà|f igio o T&o fàfcia dela q*le fua largb: a;a fitroua in que (tomo frrmarttelalteccadetuttoelvoffroEpiffiliocómeauoiperaalpe fo biffate pportióandob alor colóne fo li lochi che larereapót re atépli oalrribedintiicómeq.a.l). Eqftalirgb>ccao'^.altc^adiuidarete i.t.t> ti equali de luna fi fa lateniao vogliamo dire rimario deb epifhlio.b.fo pra la quale (éferma eljopboroo ^.fregio. V fo linfa .Poi li altri.*. fé dìiiid ino ina:. parti equali che cadauna (ira el quartodecimo de dicfi.f ... eia fà)ciafoprananeuolefler.s.ctoe.f .dedicti.* cioè el |pacto.e.lame' epiff ylia propter I nteruallorum magnirudinem frangun.- turge. Ealquantopiudefottoindicirocapirob.Namquefàciendafimt iterualliffpatiaduanimcoUimnaramjf quartepaitif colline craffitudi' nu medium quoq, interra ainiumt vnum quod erlt in fronte, Alterum quod in poffico trium coluaram CTafJI radine. fic-n.babebittffiguratio' nifafpcctutn venufFumf aditila vfi;m(ineimpeditt'.nibuffc.Sichevo te ebedi'^i internalli non fi.ino troppo enormi. E pò atali lui dici chef, dcbi.a (are li !or (affigli Tufcanico more do*1? aquei tempo vfiutuno far It de ramo inuohiparo tomo a vna fb f errane de legno e quello indora' uanoerrointialopitifrrmo efrab'lealpefò enoncofi frangibile peri* grande internatio cóme le preti o altri marmi f e •PRBBA- 3" 5* f[DeI|opboroneIeplf!ì!io. Capitulo,'; XV. L fuo cqphoro.V.ql dati nri fia ditfo fregio deuc fftr lar go el qrto detfijo epiffilio fncédòfe fcbietto (ènea ornarne ti.E^icendojécG adornamenti jèfàeliì'.piu largo del fuo epiffiUòariobenrndaltjàvenuffaecbe ti diffi ornarne tifipo|Jhio yederecomodaméte dàfoiitano e ddprejfo =ÉJ cioè (è diffa epiffilio fia alto o "fr.targo .4. fi f/opboro vo lefjerlargo. s.cÓli'Omaméti a fiéo fbgliamiviticci o altri alali cóme fiifà. ^Delacompofitione del cornicione. Capitulo XVI. (Dpi a ditfò copboro (écópcne vr altre cerio dàli àticbi diflo Cornice edamo.ComitióeealeuoIte li a ti chi chi amauano tutto ditto cópofTo dal copboro fin a .lultimo diffo rimario dela cornice odali antichi -Acrotberioeda niì regolo (oprano al copboro.E la difpofiticne dì qffo cÓpojfo deuejferin qff o modo cioepVna imediate fcpra dtcf o copboro fi pone vn regolo ò'ft.grado altramentedifto gradetto p la fua putta e fia quadra oblongo afquadro co fieff urain fòre da ogni p fefo fra largbecca cioè cbeefca fòro del cophoro aponto quàto fia largo e chiamale ancora Tenie p li antichi Di!i qli conruaméte li féne pone.y» demedefima largbecca copie p dimfióiafimilitudine delefàfce in lo epi fillio afùo ornaméto più preffo che afbrtecca cóme in quello poffo in p*n cipio del libro vedi vacati (ènea alcun légno cóme :el cimatio.b.delo epì jiilio aponto fcpra de.qffo fi pone vriaiquàdfa cóme fàfcia delo epiffilio ia.V.cfctta Denricoli dali moderni Denticelli àleuolte R afrro p fimili' tudine del raffretto fàéf o adenti cóme vedetein quella fegnato.be fra lui clcimatiodelfi-egiodetto.K.fipone vna'tenià. Sopra dequeffo fi pone vnaltro cóme baione detto pater noffrio; vero fùfàrolie fopra queffo laltra qdra o ver tenia . P oi imediate li |è mettte la coróa .m.dati antichi cofi diefa edaii moderni Gociolatoio Poi laltra tenia.Poi laltro grado de pater noffri efìi faroli.Oltra queffo laltra quadretta epenultimo la fùa Simalaqte li moderni la chiamano Gola dela cornice cóme vedete el gfadoio.ih lultimo cóme fò diflo fé pone et |ùo acrotberio cioè vnattra quadretta o ver Tenia e cofi fia finito tutto diflo Cornitione intefo eoe altre volte fé detto in lo ffilobata e Arcbitraue per tutti difti gradi ca' dauo fporri in fòre daluna elaltra pte dex tra e fjniff ra quanto fia la toro largbecca acio nellafpeflo tutto lo bedefirio rnda venuffo.E demano 1 mao bn incatéato facédo miff iero co fèrri } epióbi f e, tTPelfitodelitigraphi. I. Oi fopra tutta queffa compofitione depiffilio ecornice i (ultimo apre jfoel tutto fé ponganoli tigrapbi cioecerti pilaffretli con tre coffe fnc~f i &doi canellati cóme certe co lonnette quadre diffami vnodalaltrodoi toro largbec/ cealeuolte^.fjc Aponto comete colónefcpra lequali fi ranno fituati aponto ma (enea inferuallo vacuuo ma ma pedo cóme parapetti fafft de bó taffroni ein cjltifècoflua far ornamenti romme teff i de capi de buoi de cauali grilàde bacili rofoni derelieuo fjc. ffSeria afài dadire circa queffo ma el tempo non meper ora concefjo. Perocbe de continuuo di e no£f e me conuiene in fùli torcoli ebraico ' grapbi agouemar lopere noffre contutta diligentia cómefè recbiede.Ma queffo poebo auofrracompiacenca ho- voluto ponerequicóme percen no a quello 'che fperamo compiu dtlarationede dicTa arebiteclura tra' ilare. Ebauendoui poffo là colonna elo epiffilio con la fua corona e%o' photo me parfo congiognere tutta infierm e farli' moffrare (ùoi effecri e pero li ho acomodati qui in quella pòrta comme vedete diffa Speciofà dòue tutte lor parti defeorfè oculata fide potete vedere. Giontoui [opra etfrontefpecio triangolare qual in /imiti compofirionide maiejfa Jè co Puma per pitti antichi e moderni. PARS iT e omme lapicidi ealtri fcultori in difri corpifieno commendati. I M. Auédo difeorfo abaftàja el bifogno vf o oltra qìlo che in tutto difto babiào vericordo che nò firànodabiafimare leuoffreopeféaleuoltecóme meglio vi J?effe vi póejfeo p bafd o capitelli qlcuno de quelli nr i corpi mathematica qli più volte mali in p pria /òrma ve ho mojfratiauenga cbediloropricularmétenónefnciamérione alcua elnro VicImuio.An^efiranodedigniffima cómendatióe del vfo opifitiog che no folo lo rédaràno adomo ma ancora ali docìi e fapiéti daràno da fpeculareconciofia che fempre fieno rubricati co quella Icaediuinafpor rione hfite medium duoq, extrema tfc» Ori mericordo aroma in cafa del mio mi)èr Mario melini baron romano. Hauer lecJo in certi anali roma ni cómc.Fidiaf (cultore fiipremofrci in cercio cótrada deroma nel rem' piodecererevncertolauoronelqlevipoféelcorpo diflo IcofàedrofiV gura delacqua il che molti pbvlofcpbi fumamétecómendauào einquel lo più léfèrmauanoacótemplarecbeanullaltra parte dtlopera ql medef» ma méte era tutta excellérijfima le cui forme de mia jppria mano nauete in la cacelaria aroma e infiré^a e Vinegia a fai. C ofi di uoi i cómendatio ne fira(émpredi£fo|é qlcbevno veni porrete fàcendolt almo che Io vi moffrai e ancora Jéquendo quel che difopra in quejtb de lor fia diflo» CC ó me nelli loghi angujli lo architetto fé habia aregere in fra difpofi' tione. Capitulo XIX» Ifogna multo alarcbite£f o eflereacorto in cófégliare altri in hedifitii e in la pfìtationede lor modelli acio nò indù chino adifpé dio in vtileelpatróe.Peroche clnfo.V.qtt bri ha infognato li debiti modi deli hedifitii co loro fym met: ie de loro fportioni dixe. Intemira aleno! te che lati' guftie ftrete^a del luogo nò pmettaratabricare co tutte quelle foélnitachealauera.ArchitecTuraféafpeffaoplo ipedimento del luogo che no lo permettara.E perqffovefida talrecordo ebenó pojfédo exeqre loperevfetotaliter cómefe donerebbe dobiate fémpre tenerueal quadro eal tódocómealedoi £ncipali forme deledoilieeretla e curua. E |é no potrete in tutto farle a tutto quadrato o "ì&.circulo prédarete di lo rofèmprequalcbe parte oTv.partinotaoTv.notecótne adire la.j.el.-j.li.J. U.f.tf cetera o aloro circuito oTfco diametri e quelli p portionàdo fempre qto più potrete in parti note che p numero fi pò ffano moftrare. S e né co pretti dala irratióalita cóme fra el diametro del quadro e fua coffa. Alo' ra legnare te co voftra fquadra e féxto lor termini in linee co voftro dejé' gno.Perocbeauégacbenójèmppernuero|èpof}Tnonoiare marnai fia impedito cbeperlineafùperficienon)èpofJinoa|É:gnare. cóciofiacbelas p portionefia molto più ampia in la qtitacótinua che in ladifcreta . Pe' rocbelaritbmeticonócófiderafénó della rationalitael Geometria del larationalitaeirrationalita cóme apieno ne dixeel nofrro Euclidenel fuo qnto libro deli e leméti enoi fécódo lui in Theorica e pratica auoflro amaeflraméto in loperanra gride difla (lìmade Aritbmerica.Gcome tria $ portioni e $ portionalitain la.6.diftictione al primo trattato e pri moarticulo.Imf'jfa in Venetia nel-i494.e al Magnanimo Duca de vt bino dicaca doue al tutto per vofrre oecuren c,e verimetto. flT Auete ancora i queffo cóme vedixi.Lalpbabeto dignijfimo Antico fécódo el quale potrete le vofrre opere adomare e ) criuere le volunta de li patroni o fieno |èpolcbri o altri lauori. Quali certamente oltra elbifc gao rendano venuftiffimaloperacómem molti luoghi promaapeqllì già foliuao fnrle de metalli diuerjé e qlle fermare i lor pri che in capitolici ealpalajo de neróe leuefligie el màiféftio. £ nò fi lagnio li fcriptori e li miniatori fé tal neee (fifa babia mejfa in pubtieo to f&So foto per moffra re cbe tedoi linee ejfeutiali refta ecurua |èmpre fàno mete cofé ebe in ogi bitibuffèpojfano macbinareeperqueffonegliocbiloroféngabr péna epénelloli bopoffo ci quadro etondo acio vecbino molto bene cbe da le di) cipline marbematict tutto procede. Auéga cbe lor forme fieno apla eoe qui al nrbdireporremo fine pregandoue in ffatemente cbe fra voi luno co (altro aufodebon fratelli voliate cófmrue apiu delucidatione de mtto peroebe fàcile fia lo arogere alecojè trouate cóme (bn certo li vo (fri peregrini ingegni (arano fi p loro bonore cómede Iaterra nradelaéj lefémpreinognifnculracómedalivofrri antenati potete bauereintefo jono vfeiti degni boi benebe illuogo fia anguffo purepopulofo. £ buo ni ingerii. Sii trùlitaribuy cóme disopra fucinte jconémocóme in altre d?)ciplinee jcientie.cbedelemathematicibrendecbiaro el monareba ali di noffridella piSura e arebiteftura . JVIaef!ro P ietro deli francej cbi co filo pendio métre potè cóme aparein vrbmo bologna fvrara arimi' no ancona e in Iaterra nra in muro etaula aoglio e guacco maxime in la cita daremo la magna capella dela tribuna delaltargradevna dele dignif (ime opedeitatia eda tutti cómendata. £ p to libro deproj pefliua conv pofèqual fitrouainla digniffimabibliotbeca deb IlIuftriffimQ Duca de vrbinonofrro, Sicbe ancoravoiingegnatiueel fimile fare. fTDele cotóne finiate fopra altre colonenclti bedifitii. Ercbeftnquanó vodi&odelecolónerotóde cbealevol fé fé coftumao pon ere fopra laltre nelli bedificii co i ne i lo nfo cóuenro de j cà croci in ftréca nel ftio degno cbioffro ealtri luocbip italia cómedebanoecrdijpoffe acio eal' pefo ealauenuf!adebitamentefienofituate.£lcbe clnfo. Wiréde chiari» p la (èquéte autorità nel fuo.j.libro do Me dici in quefh forma videltcet, Colunefupioref qrta parteminorefq inferiore; lunt confHtuendet |ipterea q> oneri ferendo quefuntinfmora firmiora debent effe q fùpiora- non minuj q>étna) centiù oportet imitar! naturami vt in arboribur teretibut tabiecte;cuprej]b*,pinu; e qbus nulla n rajfiorefiabradtcibiu.Dtindeaejcédo fgredirur in altitudine nàli co traflhira p equata nàfdftj ad cacume. Ergo fi natura najectium ita poffa' latrecTeé cófritutu faltitudinibu* rj crajfitudinibuf fupiora infrrioj»fie ri cótrafiriora.Bafilicaj! loca adiucia fòri? q" caltdij j imù partibur oportet cóffituiivtp byeméfìnemoleffiatépeffatum (ècófmei easnegociafores poffi'nt, Eiruqj latitudine^ ne mimi; efex tertia pte ne pluf ex dimidia lo gitudfejcóffituantjnifi loci natura ipedierinfalitercoegeritfymmetria «ómutari» Sin aut loojf eritampliorin longitudine f e • E vnpoco fotto replica cofi, Coluttefiipioret minore; q tnfmoresvti fupra f criptu eft; mi norerc5frttuant.Pluteuqcjinter fùporeffl inferiore? coluna* item qrta fte minuj qfupore? colane fìierutoportere fieri vrlvti (iipra bafiltcecó/ glutinatìoné^mbulate*abnegotiatoribumecófpiciàt\Epiffiliacppbo> ra Coronetex fymmetriu colunajjt vti in tertio libro fcripfimuf explicc tarmò mtnujfumam dignitari gvenuffatempoffunt bre cópactiones bafìiica^ quo genere colune iulie frneffrir collocaui curauiq fàciédatcu/ ìu.proportionejex fymmetrieficfuntcóffitute.Adedianatefrudofc. C^Quefta digniffima autorità dileflifftmi miei acerti fpofiti del do' mo de Milano nel.t49sfiado nella fila inexpugnabilearce nella camera detta demoroni ala pn ria deb excel.D.de qlb . L, JV1. S F.con lo R eueré' diffimo Car.Hipolyto daeffefuo cognatolo [ HufTre.S.Galeacco San. Se.miopeculiarpatróeemolti altri ffimofiffimi cómeacadein cójpecto de (imili. Fraglialtribeximio.V. I .docToreecóreecaualie iMefèrOno pio de Paganini da Bref cui detto da Ceueli, I Iqual ibicoram egregia mcteexponendola,mttili affanti agrad'.ffmaaffetlionedel noJrro.V» in duffe nelle cuiopereparea ebeacunabulis fòffe inffrutto, ITVokbreHiterepJbpbybfopboJénja troppo mediffenda olirà quello che dete cotóne apià (ito eleuate fopra (e qli cóme e ditto fé férma Io epi- ftilioco tuttefueptidecppborocoronaecornicione (te. cbe facendole ne altre fopra qlle cóme |éco)hu fare apalcbielogge qli medefimaméte baoa regerpejò manótàtoquàtoledefotto.Einperoluidicédo eliso aduci la debita ecerta $ portione cbe qlle d i (òpra debano effer per la qrta parte menori cbe le inferiori cóciofia cbe qlle inferiori debino (émpre eér più ferme per la difta cagione e a fùa córoboratione induce lo exemplo delamaeffraderutteleco|écioela natura la quale còrno fé vede negli albori ealtrc piateabeti cipreffi pinif cNelle qli apcfémprele cùneo % vette eér a fai più debeli cbe le lor radici e fbndaméto adóca cóme lui di cijé la nà cimoflra qffo noi nò potemo errare i ciò imitarla . P igliàdo lui per qffo exéplo le cotóne de ("otto efferenti bedifirii pedale radice e fbtt daméto attuto alor fopra poffo ciocfi |é fia fi cóme el pedale de lalboro fu ffétaméto a tutti li altri ramicbedi fùpra li frano qtifempre fono piudfl bili de pedale.Mael quanto aponto a noi per certa ^portione fia inco' gnito. Ma per cbe ammirai" naturam in quantu pót lui nò prejé aponto ladebitaj>portionee babitudine deli ramiecimeinqllialifùoi trócbi o "#.|ripiri e gàbi perocbe qllaa noi mai pò eérnota |é nò cJto dalai tiffi' mo cifòflecóceffo cóme nel fùo Timeo dici Platoneacerto fecreto pro- posto videlicet.Hecn.folideo nota funttatqsei qdeifttamicur fc. E pe- to acio lartifitio non vada ataff oni ma (émpre co quanta certecca più (è pofja lui li da fportionea noinota e certa ql fia rónalf e Jempre pernii mero (è pò explicare dicédo qlle di fopra douerjé fare per la qrta parte me non dele inferiori perno effer deputate a tato pefo còme aperto/i còpren de cóme in ql luogo epfo medeftmo dici a certefrneffre bauer cotlocare e cofi ordino cbe fi douefle fare co qlle | y mmetrie epportioni. Saluo cbe in qffo eancbe in altre parti delopert la na tura del luogo nò impedire ciò poterfe obferuare e cbe altraméte nò ci |'fòr$ajfe difla | ymmetria elo» fportionicòmutaref c.Perocbecòmo vedemooggididouerfè fnbrica re f o la forma del fito fòndamétale e nò bifogna alora far ragionede exe gre in tutti modi le debite jymmetrie dele $ portiói nn a fbrja fiamo có- ffrettì de fabricare gto el (Ito ci pmetre.E per qffo non e maraucglia fé ali tépi nf i fé vedano molte fàbricbe ql paiano mòffruofe in anguli e fàcce J? cbe nò bano potuto (éruare apieno el bifogno e pero el documento fopra datouein vfedt|pofitionieftdefàbricbecómode(cultura Jfòrc^tiuefc prede più acoffarue alqdro eal tondo.Ealor parti quatofìapoflibite cri impediti da làguffia deli lochi fèmore nefcirete cómendati e perve}? mó le voffre opere biaftmatc . E queffo vefia per faturifero documento f e. flTElediilte cotóne fuperiori fé debano fituare a poto fopra aliuello dele inferiori córfidenti lor bafétte ali capitelli bafi effirobatti dele inferiori pò cbe altraméte 4uiado dal filo fferiobata cioè fbndaméto fùbteràeo de la cotona inferiore lo bedefitio verebearainare per eérele fuperiori fora dtlaperpédicularedele inferiori. E qffo voglio al pnte veftabaffàte fin ataltro con laiuto de dio f mejf oui.Bene valete e pregate. I dio per me. fTVenetìtf Impreffum per probum vimm Pagantnum depaganinif de Brijcia.Decreto tamen publico vt nullut ibidem totiqj dominio art' norum . xv . curriculo I mprimat aut imprimere fàciat f alibi impref- fum fub quoui; colore i publicum ducatfub peni; in diclo priuilegio co tenti*. Anno Remdemptionifnoffre.M'D. IX-Hlen- Iunii . Leonardo Lauretano.Ve Rem.Pu.GubemantePonrificatuf, Iulii.ii.Anno.ru CXfòettoè in tteè partiales trattarne oiuifus Jncfj cou>og regu* larium z Ocpcdeimaactinepcrrcrutatiói0.©.'p>etro0oderino pjiitópi perpetuo populiflorétìnia'^.24]capadoIo36ur5enté /Hàinotftauo particulariter oicatus-feliciter incipit. % crcpi fateratf Alai fé poffónoco locare nel co:po fperico i qìi ptucti Iuguli loro fono ?f ingéti la fuper fi, eie oda fpera^/Sba folo fono cino$ li reziari doecbe fono ó" latte bali equalicÓmeòfop^e oicto.il p>no ! e il quatto baft triangufari z il feca | doeilcubocbeafdfeccequaclratc il ter^o e loctobafe ttiangutari.il qr* to e il ooderi bafe pétagonali il qn to fic il vinti bafe triangulari oe qli l^^^iti§fei^^^ infido moftrare co numeri zp-e f^^^^^^g^^^l binomii [equantìtazmefureforo. lis^taas'^r.^tìsf^^^ p-gt per ebe talimèTureequatita no fé poflbno auere fc n ja de lati de le loro bafe z fu perfide di qlle: pero enecefTario conrindare con le bafe lo:o z conio e oicto qle e fa perfide trias igulare z qle e qdrata t qle pétagona ode qli moftta> ro cateti oiagoitati z la i inea fcctotendéte tangulo pétagonico ouoi oire corda paragonale z poi diremo oe oicf icrcpi z alcuna cola òl cozpo fperico fub:euiraOefequslicofeiaro.?.tiMctateUi»TPdpzto fé oira oe lati z fuperfìrie oelebafc.'fRel fecondo oeawpi Hatei ati le fupcrficieequadraturero:o.T$el terso defiì co;pi ptenuti luna oa laltto z qualche cofa oda fpera fé piacerà a oio zc. -Cafus ptimus ©gnifuperfidetn'àgulareequilaterala pofàwa OÌ iato cfexqu'tertia ala pofàwaoel fuocateto. 8T Excmj.'lo cglie vnafuperfkie triangolare equilatera «a» b.c.cbe ciafeuno lato e.4.ela pofjmca e.ió.dico ebe la pofÀn ca'del cateto e.ri.fLa prona il triangtilodato.a.b.c.eequì !ateroficbecafcandodalanguto.a.la perpendiculare cade (òpra la linea.b.c.adangulo reffo deitidendo quella ndangulo reclo nelpu ffo»d.adunquaf la penultimadel primo de Euclide.a.b.pogtocbc.a.d.fi Ind.pcbe.a.b.eopoffaalangulo.d.cberc#o£f?cbe.b,e.cbe.4.ediuifo per equali tn.d.ftra.b.d.ì . che mieto in |èfn.4»cbe la quarta gre dela pofanja de.a.b.cbe.té.Clapofàn^de.a.b.eeqiulealapofÀncadelcateto.ad.ftala pojrtnja e de.b.d. cbe.4»f e la quarta parte de.i6*adunqua la pofÀnc^i delca tetò.a.d e li tre quarti dela pofanja de.a.b.cbe.i6.eli tre quarti e.u.cbe giort ta có4a pò finca de.b.d.cbe.4.fà.tó.fichela pofanca del cateto e.iz. ebe e (ex qnitertiaalapofrtnfadellatodeltriangulocbe.tó.p'Maquandolitriangii' li non fono equilaterinon (éruequefra Jiportioneft ebe altramente jé troua il cateto meffi ebe ilati del triangulo.3.b.c.che.a.b.fia.iS.ff .b.c. 14, e.a.c.rj. ff.b.cjla bafdcbe,i4.mcaIo.i |è^.i96.poi mca.atc.cbe.ijtifefà.ié9.giognì CÓ,i96.fà.56S'bora mca.a.b.cbe.i$.in |é fà.tìS.tral!o de.36s.refta,i4o. ilqle fé vole £ tire |émp J> lo dopio dela bafk la qle e diSo cbe.i4,adoppiala fà.is.g tt.i4o.^,x8.neue.$.f|.s.dicbefia da làgulo.cal puffo doue cade il cateto et tamenoreftemeàlo in (efa.15.P0i moltiplica il minor lato de! triangolo cbe.i5.''n (è fà.ié9.tranne>is.ref!a i44-e la p?.?44. cbe..n.e il cateto adéte (b pra la bapi. b, c.p"Et gdo tu volefé ebe cafcajf e (bpra.a.b.cbe.ij. multiplica lo i (è fa.n5.fl multiplica«ij . i fé (à.169 giogni ifiemi fa.594.P0i multiplica 14 in (e fn.i96.trallo de.594.ref!a.i98.cqueflo }?ti perla baf>. ebe .!$♦ doppia cbe.5o.neuene,6|.ft,6>.JIradalangulo.a.a punffodouecadeil cateto pero mutliplia,a.C'Cbe.i3'in Jé fà^del quale tra la mulriplicatione in fé de^f. Z_ cbc.4?'_v.rcfTa,n$«.eIa^'.n5l.;.eilcatctocf)c.i;i.r£tco(ifn in quale Iato fccjjcbi il cateto tf quello |émprcfia bafd equella multiplica (t giognt co la niultiplicatione de vno de lati poi nettala multiplicationede (altro lato e parti per lo doppio dcla bafd e quello cbeneuene multiplica in fé equello ebe fa tra dela miiltiplicationedellatocbegiognefti cola multiphcatione dela bafd f la iv.del remanf ntee il cateto cadente (opra la bafd .a.b.fj;. co(ì fa dequalùcbctriàgulo jè fta. Cafuo .2. S fuperficie Del trisfaulo fa oala nuiltiplica tionc oc! cateto nella meta oelabafa ooue cade ilcateto. IT Verbi gratia. Tu ai il rriangulo.a.b.c.cbe equilatero ebe ciafcunolato e.4.f ai perla precedente ebe il cateto rfl?,i*. ft la mita dela bafd ebe e. b.d. e.^gper cB lai a multiplicarc có^.reca.i.ap?.^.4.mcàlocó.ii.fh.4s.faicBlafiiperncie detale triàgulo e R?.48.cbe J? la. 41 del primo de Euclide fefua. PNon fia iltriangulo.ab-c.eeuilateromafia.a.b.is.t?.b.c.i4.e.a.c.i5. il cateto .a.d.e n.cbecadefopralaba(d.b.c.cbe.i4.pig!ialaniirade.i4.cbe.r.mcàlocó.n« fn.S4§>84-el3 fuperficie del triangulo.a.b.c ebe vno lato c1s.laltro.14.laI tro.13.cbep qlla medefjtniade Euclide |e f uà p ebe meado il cateto i tuffa la bafd neuene vno quadrato ebe ta/iperneie fua e.i68.cbe doppia al trian' gulo dunqua il rriangulo e la mita ebe s4>cómo dicemmo. Cafue .3. £\ (a notitia scia fuperficie z oe vno rato oe vno tri arfulofòtacptitaDe giialtriooi lan. C Verbi gratia E)fendolafuperPciedeltriaguIo.a.b.c.84.f vnoIato.14.di co ebe fd la notitia de glialtridoi lati p"Tufdi ebe a multi' plicare il cateto nella meta dela bafd neuene la ftiperficie del triangulodunquapartcndola fuperficie del tnangulofcla meta dela bafd.ncpucne il cateto § J?tendo per lo cateto neuenela meta de la bafd. P" Fa p largibra meffi ebe il cateto fia,i.. eia meta dela bafd ebe i4.fìa,t.multiplica.i..via % fà.t. cioè .a. c.cbe.'?.fn.si.e reca.S'.a I£,fà.6.in féfn isó.P.f mcàV\.i fé fa -si. @ .rrine.36.^7 ..'refra^.e.^-de cèfo tato e il cateto cioè ft.44.e. f "4 de cèfo il qle meà co la meta d la bafd cB.3. ^>.reca a ^.fa.64. SI .S.64. S . via,44. EJ .e.^%.(n.»S55*-e-Ì6- ® «dcH. 1 che fono egli ad.ioo.nùero recalo a j£.fà,ioooo«refl'uci a fédicefìmi le parti arai.tóoooo.nùero apartire per.4s695.neuenc.3Jff ^-.!a foa p,'. vale la cofi enoi dicémo cbe.a.c.era.9..reca a p/.p>.fà.656i.mcà &3|f§fé»fn pfjp'. m 35.e.|ff^. tanto e.a.c«f .b.c.metemo.B.^>.recaap?.p: .fà,20ft6,il qle mca per,j;£f£»fa.p6o6£-f!.et.p?.p>.de quejìo e.b.c. g.a.b.metémo.ié.recaa R.g.'.ja.W.eqfa mcàfc ^g(frf^.#A988g#taRto e.a.b, Cafus \ x Érloato triangulo oalfuo centro 9 ciafcnuo angulo 8 -la fu perfide z itati fuoi inuenirc. CSappì che dogni niàgulo eglatero dal centro a ciafeuno fio angulo e .f.daldiametrobouoicateto.Adunqua jédal centroa eia' forno angulo e.s.che li doi terci del cateto fira tuffo il cate^ _to.u.pomcà\u»infejnj44.etufaicbedognitriangjiloeqla tero la pofanja del cateto e |éxquitertia ala pofanja del lato del triàgulo pò piglia.|.de.i44.che e.48-e pollo fepra de.i44#-i9i-f la JJM9*-e£ ciafeuno lato il triàgulo dato. Hora per fàpere la /ìia fvphcie piglia la meta de la bafà chepk'.i9i.cómopJ.fira.4S-mcà'4S'VÌa.i44.jn.C9n,fl lV.69c.fia laftperfi- eie del triàgulo che il jfpojfo. CflfU0 ♦6'. £09ltrils5ulo.3-E).c.dbe.9.&.e.i$.t.b.c.T4.t.ac.r5.té parte da riafcunoanguloUneeoeuidentiilatiopofti per equali intei recandole in pucto-g.la entità da.g«9 ciafeuno angulo fé troni. IT Volfe prima tirarelelinee da gliàgulidiuidenti'ilati per eqti la linea (è parte da lagulo.a.deuide.b.c*i pucTo.d.quel Ja ebefe parteda làgulo.b.deuide.a.c.in punfto.e.quellacbe jép tedalan* •gulo.cdeuide.a.b.in.punclo.f.f^Hora bifognatrouare i cateti pria quello •ebe jépte dal angulo a.cadentejopra.b.c.cbe trouaraeflerep?.i44» fi cade apreffo .e .$. bouedi quanto e dame£o.b.c«cbe»2« ad «J.cbe ce.t. mulriplica Io in |é fà.4-pollo fopra.t44.jà,i4S'f la p?.i48. e.a.d. Hora troua il cateto che fé parteda tangulo.b.jbpra ad.a.c.cbe»i5.ft il cateto fia pj.tét^. € cade apreflb .e, fo.vediquàto eda,c.e.cbe.6i.ad-$fT.ce.i*?. multi plicalo in|é |à.i^|§.gtogni con lo cateto cbe9?,i6r^j,fà.t6sj.pero tato c.b.e.gil cateto che |è pte da langulo«c.{i: cade fopra,a.b.ep\iis^. ft cadeapreffo.b.èf . vedi quanto e da,b.f.cbe,ri.ad.6fce.|54nultiplica in fé fo-iàs-giogm có.n^( fi.u6.e4*€la^.iI6.f|.i.e.c.f.tuai.a.d.^.r4S.f.b.e.p,'.i68.e4.f. cf.pJ.K6.fi •£.e tu voi doue fé interjègano le linee.Et per che dogni triangolo eh |é pte linee da li jiioi anguli e deuideno i lati per equali fi interjègano nelli.f,ft tu . ai la linea,a«d.cbe pM48.fi tu voi.a.g»cbe li.f .pero recala p2.fà.9.J?ti.i48« per«9.neuene.i6f.il quale radopia còrno p?fri.655.f p?.6£.e.a.g.f.g.d,ep?. i6*»f|ai cbe.b»e.p?.i78.e.i.del quale piglia.-:.cioe recala p?.fii.9>parti.i6s. e.J-.per.9.neuene»i8-e.ft.filqualeradoppia còrno p>.jà,£4f§. eia p>24f§. èlaltra.b.g.f .g.e.epj.is?é.f ai cbe.c.f.e pj.de.in^.ft tu voi.c.g.pero piglia |.dep;,iJ6f^5.cofireca.3.ap.'.fii.9.parti.ii6^B.per.9.neuene.i4k.ilqle'ra doppia cómo^.fa»sóì,epP'.deq(toe.c.g.f.g.f.e^.i4f^.Etcoft ai cn.a.g.ep» 6srj.ftd.g.p?.t6*,f.b.g.p?.5r4f|.f.g.e.ep!i8ff.£t.c.g.epj.s6i.fì.g.f.p?.i4|s. fTParme ancora de douere dire deladtuifionedefjìtrianguliperfrtperela quantità de la linea che li diuide ft le parti de la jlperficie deuifi. CafUs. .7. © gni triangulo e queKa pjopotàone da potenria de labafa a tuctala fuperficie del triangulo ebe edala potentia del 3 linea deuidente a fa parte dela fuper" ficiecbedeuideefrendoladitalineaequidilranteala baia. -_-.- __«_ — IfTExemplo eglic vno triangulo «a «b.c. che. a. b.e.ij, f .'b . e . r4 • e • a .e. 13 . ft il cateto .a.d. e . 1» . pongo quejìo triangulo cojì per cheli lati f il cateto vengono in numeri interi ft la fuperficiefua e .34* dico che tu tiri vna linea egdijfante.b.c-cbe bajÀla quale jiaf.g.cfi deuicìa a ti 4d e e it caret0.a,d. per equali in punffoib.fr perche eglieqttelfa proporrtonede a.d.cbe.i*.ad,b.c.cbe.t4.cbeeda.a.b ebe meco cateto cbe.6.adf.g.duqua f.g.e.r-Jctu multiplicbib-c. cbe.14.in (è fa .196. eia fuperficie del triangulo ab.c.e.S4.bora multiplica.f.g.cbe.t in fé fn.49.dico che tu ai lalrro man* gulocbe.a,f.g.gilcateto.a.b eAflabafÀ.f.g.e.'z.e fai ebe a mtiltiplicare il cateto nella bafa fn la fuperficie de doi trianguli pero niultip'ica il . cateto cbe.6. via la meta dela baffi cbe.j ' •fà.ii.dico ebe glie quella proportione da la pofan ca de la linea deuidentt che. 49.aU fùpcitkcic ebe leua cbe.n. quale lapofimcade.b.c cbe.196.ala fùperficiedetuffoil triangulo cbe.84.pero ebe fetudira1fe.196.meda.84.che medara .49.multiplica.49.via .84-fà. 4n6.partip.r96.naiene.M.cómovolemoficbetalefportioneedal3po|an ja de la bafà ad ogni triagulo ala fua fùpficieqle e la pofknca dela linea deui dentealapartecbc leua dela fLpernciedeJfo triangulo cheilpropoffo. Cafus .8. 2(toir triaugiiIo.a^c.cbeinato.aI>e. is.b.c. i4.a.& 13.7 il cafcto.a.d-'2.elafii perfide fua c.94.Tvna li' nca equidil |r doi trianguli, a.b.c ft.a-f.c fE il cateto.a.d.diuide.f.g. in [ ucTo.b.f effe diff o nela pria de le deuiftoni de triaguli efi tale proportione e.delapofrtncada'.i bacala fuperficie del triangulo quale e da pofanca He la l'neadiuidenteala Superficie cbedeuide.Et fimilmentee qlla $> portióe dela pofanca de'a bafa ala pofanca de la liea de ujdéte et data fuj?ftciede.a.b c.cbe.S4.ala(ùperficiedeltriangu!o.a.f.g.cbe.35. pero di fc 84meda.5?.cbemedarai96.multiplic3.;$.via.i96.fit.686o.partiJ?.S4.ne Bene,silj-filap.'.8'?.elalineadiuidentef.g. CafilD .10. ] € oclrrianguro.a.b.c.cbe.a.b.e.T5.b.c.i4.a.c.i?.T il Vateto.a.d.e.ii da fuperfide fua e.84-VJia linea equi dittante rl.b.c.cbelctiaclela fi'perficie.'.oone fega ÌI1 Cateto intienire CTQ "andò il rriangulo e diuifo pef vna linea equidiffante ala bafa fa doi trianguli fimili adun qua (enei triangulo.a.b.c fé tira vna linea equidiffante a! ?,c.cbefia-fg.fnravnotriangulocbefira.a-fg.finiilealtriangtilo.a.b.c.f itniguli fimili fononi vna pioportionecbequella'fporrtoncail cateto «a. d. alato del fùo triangulo. i.b-cbe a il cateto.a.b.al no del fuo triàgulo'.a.f. ecofi-a d.ad.a.c. corno »a.b.ad.a.g.f cofi.a.d.ad b.c.cómo.a.b. ad .f.g. fi ebe fono in pportioneadunquafira qlla proportione da .f.jdela pofanca del cateto a.'.dtfa fuperficie del triagulo quale,eda la,pofai:ca de tuffo ala fuperficiedetuffoil triangulo adun qua multiplica il cateto.cbe.i-. in fèfà PRIMVS 5 re altramente p che fono in ^portone tu fai chela fuperficie del triàguto.a« f.g. vole eflere,2.de,84»cbe e.33? .pero che fai cfi.84.de fuperficie da de pò fdncadecateto.i44.cbetedara.33?.de fuperficie multiplica.33?.via.i44. fa 4838|-il quale parti fc.84.neuene.$tf,ft la £'.s#e il cateto.a.b. il quale ca- cauamo inuenire. CafuS »li. Sito il trianguro.3.b.c.c&e.a>b.e.i5.b.c. r4a.cj- . t il cateto a.'d .12. efafcaiuperfiriee.84-'ze deuifeda vna lmeacbc.8.equidinàrc al bc. cercafe ooueftga ra il cateto.a.d.cbe.i2»ecpra fuperficie leiiara del tri angulo *a.b.c fé vole trorjareCPercbe comò editto {Èflcdoi triangulifimili cioe.a.b.c.g.a.f.gft fono i vna prò jortiouepcrodi cofife»b.c.che.i4.da decateto.a.d.cbe.H.,cbe darà labafà f.g.cbe„8.mca.8. via .B.fà.96.partiper.i4.neuene.6*.adunquafégarait ca' tetoinpuflo»b.cbe(ira.b,a.6*.€ecatetodeltriangulota.f.g.P'Seyoilafii perficie ebe leua meà il cateto nella meta dela bafd cbe.4.fi cbe.4.via»6°.|à *rfoto leua dela fiipficìedel triàgulor.a.b.c.cbe.s4. V"E-t quado tu volefje deuiderloj? vna linea ebe jépartiffe da vno angulo deuidi la bafà oppofìa a quello angulo i qla parte che tu lo voli deuidere e tira da langulo la linea eferafntfo £afllS «T2» JÓlie il tria»gulo.a.b.c.cbe.ab.e.i$.b.c.i4.ac»i; *t \\ cateto.ade.12e la fuperficie.84.nel qle e vn puncto e.nella linea.aba p?effo lagulo.a.3 del die tiro la Bea deiiidenfe'b.c.in pócto.f.cbeleuade lamperfiriedal rriangulo la metacercafe la ójtita de.e.f.r dcb.f. fTTuaidoitranguìi.a.b.c.f.e.b.f. (E fiicbe.a.b. e.ij. ftilcateto.a.d,n.e fai cbe.b.e.B.per ebe |é tiai.3.de.is.cbe.a.b.refra.u pero di cofi jè.a.b»cbe.ij» me da de cateto»u.cfi me dara.b.e.cB,n.mca,n. via.P.fn,i44.pti p.is.neue. 9*.colqualepartilametade.84.cbe>4i.neuene.4|.radoppiaAra.8j.tàtoe fc.f. P"Et per fÀpere gto e.e.f.mcà.9Ì.cbecateto i (i ^.grf^.epoi mcà'b. e.cbe u.in fé |à,i44.trane.9i^.rejfa.si*i.ela fua $>,e da,b.finc do cade il cateto efi ^.trailo de.8>.rej!a.i.e.^.il qle mea i fé fà.^é-giogni co.gi^.fn. 94fè^ó> eg?-94^gfe.e.e.f.g.b.f.e.8|. Cafue . £ il triangnlo-a.b.e.cbe.a.b.e.iS.b c.i4«a.c.p .e dt'uifb da v na linea ebe fé parte da langulo.ee fi ga il cateto a-d.in pucto.e.,r.a>b.iu pncto.f.z-a.f.e.5. epto e.a.e.e. dc.e-e.f.fe vole trouare.CTu fai ebe il cateto.a.d .w.f cadefu la ba^.b.cfii Io pu£ro.d.ff«iicbe.b.d»e.9.f»d. e', e.5.f effe diffo ebe la linea ebe |è parteda langulo.c.f va al puclfo.f.f diuide.a.b . cbe.15 apreffo langulo.a.s.cb.fdelalinea.a,b,a dimquafèjétira vna linea dalpuncìo.f.ectdiffanteal.a.d (égara.b.d.in pun £ro»g.cbeftra.d.g.vn terco dela linea.b.d.per'cbecafcàdo dal pun&of.la p pendiculare egdiflante al.a. d.deuide.a.b.f! b.d.in vna fportione fjf.a.f. e.f.de.a.b.cofifira.d.g.vde,bd,f.b.d.e.9.dunquae.d.g,3,f,b.g.6.Tuai cbe,b.f,e.io.cbe.ìdea.b.cbe.r5.mca.io.injéfà.ioo.boramca,b.gcbe.6.in fé (à.56.tralIo de.ioo,reffa.64.è P?.^4-e.f-g- che e.s. T£t efìediflo ebe e. d*e.j.f.d.g.3.giontiinfiemi^ino.8.nicà.infefà.64.f md.fg.cbepure.8. Jéfàptjre,64-giognicó.64 fa.&s.ela l>'-R8.e.f.c.percbe.f.c.eopoj!aa lan^ gulo.g.cbe recito pò qto le do ltnee.f,g,f .g.c.p la pi nutria del prio de Eìu clide.p"Et)è voi faperc.d. e.di cofi jé.c.g.cbe.s.meda.f.g.cbe.s.cbe me da- ra-cd.cbe.5.mca»s.via.s.fn.4o.partip.8.neuerie,sf.f.f.a.e ilrefTo finei.B,cbe.t.Horaper.c.e.^ cofumcà.c.d.cbe.5.in |èfà i$.g .d.e.e^.mca in lé^.xj.giogni co.ij.fà-so.e $,so.e c.e.f|p ebe tu fàicbe.f.g.e«8«f .d.e«5« trallode.8.ref!a3.mcàloin(èfa.9.f*d.g.epure.3.cbemcàtoinJéjapure,9« cbegiontocó,9.fà.i8.elapf.is.e.e.f,cbequel!ocbe,cercamo. iTLa fuperficie qdrata delati ft anguli equali la pofàncn del juo diametro e doppia ala pofan ca del ftio lato g la fiperficie fua fa da' .meire del Iato in fé medesimo, p" Verbi gf a eglie vno qdrato ebeper ciafeuno lato e 4 meà a ih 8 n TRACTATVS 4, vìa.4.fà.i6.tanto e tafuptrficie de quello quadrato cioe,i6.cofi de ogni quadrato che fia de lati g anguli equali. £afus .t4. £lquadrate>cbc.ó. pei lato la quantità Del Tuo ola' metro trouare. fT Sia il qdrato.a.b.c.d.c fia eia) aio lato-6.el qle tira vna linea da làgulo.a.aligulo.c.la qualedeuide il qdra to i do parti equali p chela fn doitriangulicioe.a.b. g.a.d e. che fono fimiligequalipcbe.a.b.t equale ad.a.d.f.b.c.equale aid.c.ft .a.c.e bafii de luno g de laltro fi ebe fono equalt. E per la penultima del primodeEudideaicbe la linea del triangulo oppoftaa langulorecìo pò quanto pò le do linee continente langtilorecioadunqua la linea.a.c.clì diametro del quadrato.a b.c.d.del quale ciafeuno lato e.&. continente lan gulo reclo oppofti al diametro.a«c.pero multìplica.ó.in |è do volte e gion^ te injiemi fn.p.ela ^?.7i»fia ildiametro.a.c. Et quàto al diametro,del qua dratofìijfe.s.cbe fia il lato (ùo multiplica.8.in )e /3.64-pigliane la meta eli 3B.f p.p.fira periato il difito quadrato. «_ Cafus .r$. 01 '(£ quello quadrato ebe la f "uper fide fua e doi cotanti ebe li fuoi.4.lati il lato fuo muemre. IT Tu ainel lalgibra ebe il quadrato fé intende per lo cenfo f il |ùo lato fé intende radice cioè cofci aduqua di cofi,eglie vno cenfc cqle.s.cojt per ebe e cqle al doppio de.4. .cbe 8.#.g ilcapitulo dici ebe tu parta Ieco|è perii ccnfi eqllo cbeneuenevalelacofàparti.s.fc.t.neuene.s.f.S.valelacofà ebefùmeffo vn lato aduqua fù.s.mcà.s.i fc fa .64.f li fuoi.4-lati cbecia|aio.8fà.3i.§ il qdrato,64>cbe doi cotato cK.31.cbe fono li qtro fuoi lati ebe il propojlo. £afu0 .ic». glie vno quadrato ebe e.eqiiale al i quatro fuoi lati z a.t>o.n liniero il lato fuofevole trouare. flTDi chetale quadrato fia vno cenfo t il lato fuo fia.r, . 4.lati)irano,4..adunq.i.H.eeqlea.4.^>,{t co.nuero. P"Elaregula dici quando li cenfi fono eqli alecojèealnùe' ro ebe tu demeci le co)è e multipliebi in |e qllo ebe fa giogni col numero e la l3J.de la fomma più il dimenamento de le cojé vale la cofèt .A dunqna tu ai.i. IH . equale a.4.^.§.60. numerodemtfi leco|è firano i.mcain fefn.4.gioguicó.6o.fà,64.ela#.64.p\i.cbefuil dimejamétode le cofr vale la cofa ebe ponemo che fùffe vn lato del quadrato e la IV .64.e S.giognici.i'cbelameta delecojèfà.io. che vn lato meato i )èfà.ioo.,ft li q tro fuoi lati Jbno. 4- volte. io.cH fn 4o.cKgi5tocó.6o.fà.ioo.cómo voléo. OSnù '17. £ la fu perfide 61 quadrato equilatero fc tra Dei qua fio fuoi lati z reniaue-5.quale fii il fuo lato. ITcómo |è difto il qdrato e* H .g il lato e.i.^» qtro 'lati fono.4.^>.dùqua.4..jbnoeqliad.i.EI.3.nuerodeuidileco|éfirano'i»riica.infefà.4.tràneil nùerocbe.3.refta.t.f lajV-i.p.i-cbefìiildimecaméto dele co|è vale la cofà. ebemetemo vnlatodunquafù.3.mcàin |è fn.g. trailo de qtro fuoi lati ctì e u.cioe.4.volte.3,reJta.3.cómo cercamo» Cafiie .18. TRcom li quatro Iati dunoqtro equilatero fono eqli a S-oe la fua fuperficic de laq3tita de Iati le cerca. |TTuai.*.decéfoeqlia.4.^'reducia.i.(S),arai.i. E.eqle a,i8.^>.f ti.is..p .i.neuene.is.tato vale la eofacbe vno PRIMVS 4 Iato delqdrato meato infefc.v4M.$-der)i4>e-'li& li qtro tati che cìafcii noe.ia,di«4.via.iS.fà,ti.cbeli.*.de.3i4' CafUS -15>- 0 quadrate equilatero che il fuo diametro e.e».piu cbeilatofuo del fato inueftigare. FMefti che illato fLo(la.u^>.nica.t.{à.i.@-il qleradoppia fono.i. M .adunq dirai cH il diàetro fia.i.^.p* 6.mca.i.^.p.6.via.i«.p.6.)n.i.|Dj.e.B.^>.e.56,nuerocfi _ fonoeqlìad.i.Ol.refroralepttleuadaognipte.i. H.arat.r. El.eqle a,B.#.f.56.nHero.|TDemeceale..6.cbe fu il dimenamento dele. $>, valela.^>,cbe metémo cbefùjfe vno latoduquafù.6,p,{£.p.fc» JCafttS .20- H per vno lato de viw qdrato fé mei il fuo diametro euengane$?.u- quale fu ilfuolato z il fuo diametro. f[Tu fai ebe il diàetro pò q'to ebe pò doi jùoi lati gióte lepo fàn$eloro Ifiemi £o di cBvnlatofia.t.^mcai féfà.i.H.ado piafcno.i. ED .f la p.J. M,e ildiàetio tuai a meàre p?.i« SI j> vn latocfi.i..reca a p.fà.i. H.mcà.i.. i6.valela.H.efùdiffocbevnlatoera.i.ll.e jj^,r6.e.i.mcàtoin feja.4. adoppia fà.8.duquail diametro e{2.8.reca.i.a.£? fà.4.ft.4.via.8»fà.3i,doe 5?.5».cbeladimàdato. CafUS 21. da fuperficie duquadrato meata col fuo diametro fà.Soo.cfcefu il fuo t il fuo diametro. f£"Poniilfìiolato.r.mcàijéfà.i.tI],fi lapofànea deldiàe' tro e dopia duqua e 52.*. M .e noi dicémo ebe a meàre eòa fùpficie del quadrato fn.soo.reca a gja. IH H.mcà.i, M H. via.x. lei .fn.i. EJ.de cubo tuai.i. IH »de cubo equale a,500. reca a ^fn.ijoooo.recaad.i. ls] .de cubo arai.i, Hi .de cubo equalcusooo eia pj.dela #. cuba vate la.,cbe fxt vn lato ebe p?.so.cbeillato del quadra toradoppia corno nuero fà.ioo.lafua^'.e.io.cfi diàetro mcà.ro.v?lafù|jfi eie cbe.so.fà.soo.f cofi ai ebe illato fuo e JS.so.ft diametro.io, Cafus .22. Suédo dcó delati z diaetri z fu perfide de qdrati di' ro acoraqlcfrecofadeledìuifióiloro fktedalineere' etc exéplo C£?e la fuperficie quadrata.a-b.c.d.c&e e tó.edeuifà perequati date u'nea.e.Wk fé parte dala lì'ea.ab.apìeffo lagnlo.a.la quatita dcffàliea deuidé tecercare z quanto e dileolta-f.dafàgulo-c.z.d. CTTuaicbei[quadrato»a.b.c,d.e.6.glatof volfedeuiderepermeta^vna linea ebe fé parta da,e.cbe.i.aprejfo.a.nella.linea.a-b. f fai ebe la fuperficie e 36'pero deuidafé prima pelle linee diagonali.a.d.ft .b.c.cbe |é it erjègaràno in pùffo.k.Poirira vna linea dal puffo. e-pafantetulUa quale deuidera.c d.inpuffo.f.dico ebe la linea, e.f.deuide la (ùpficiera.b.c.d.p. equaln p^Per cbeegliequellafportioneda,c.f.ad.c.d.cbe.e.da.b,e.ad.b.a.gittriangulo e.b.K.e equalef fimileal triangulo.c.lvf.ft la linea.a.d.deuideper equali el quadrato f per equali la linea.e.f.f fa doi trianguli fimili g equali cioe.a.e. fc.f.d.f.fc.dufiqua togliendo dal triangulo.a.cdiil triangulo.d.f.fc.remàe a.c.f.K.equalead»e.b.d.h.dunquagiognandoad.a.c.f.ft.iltriangulo.a.e.k remane.a.e.c*f- equale ad.e.b.d.f.cbeciafcuno eia meta dela fuperficie.a. b.c.d.delaqualeillatofuoe.é.f.a.e.e.i-'gcofì.f.d.e.i.trallode.c.d.cbe.é.re fra.s.cbe.c.fttira vna linea dal punffo.e.equidifrante.a.c.cbe deuida.c.f.tn punffo^g.fira.c.g.vno trailo de.c.f.cbe.s,remane.4 fi ebe tuai vntrian - guto.e.fTg.f ilfUo cateto.e.g.e.ó.e tu fai ebe a multiplicareil cateffonella metta dela bafa .g. f. ebe .x. fn la fuperficie del triangulo pero multiplica»*. via.6.fn.u.al quale giogni la fùperficie.a.e.c.g.cbevnlatoe»r.etaltro.6.mut tiplica.i.yia.6«f3.6.giogni con.u,fà.is'-si.c.e,f.percbeeopoflaalagulo.2 che recito pò quanto le do linee cioe.e.g.f -g.f.cbe contengono langulorefto opoffo aquella ffc Cafltò.. £dclqdrato.ab.c.dcbc.6'.pei tato-fé fa lineartele partedalpùcro.e.neltalinea.a.b.prefrovnoeleuade la fuperficic.^.qle fiala qua'riradcla linea dcuidétce doilCCÓnilScrg.C.d. tLPigliap*ma.£.dellato.a.b,cbefia a.l.frdalpùcto.l.riralaUneaeqdiftàre.a.c.cbecóringalali' _nea.c.d.inpùclo.m.f dalpufto.e.tira,e,m.€.dal.pucìo.l.ti ra vnalintacqdi|!ate.e.m.cbe|ègbi.c.d.ipùflo,f.poitira,e,f.dicocbelali nea.e.f.lcua.^.dtl t fuperficie de.a-b.c.d.percbe la linea.c.f.deuide la linea l.m.percquaìiin puffo k.gfàdoi triaguli ftmilif equalicbe Jono.c.l.K.g f.m.K.fedifto chela linead.m. togli. :,delafuperncie.a.b,c.d^duqua.a.l citi. e \ de.a.b.c.d.ptrcbetogliédoil triàgulo. e.l.K.ad .a.l.cm.fì; dàdoli iltn;iguIo.f.m.l%.cBequaltacj!lorcmaraa. e.c.f.eqlead.a.l.c.m cbe.^.có mofìid(cto.p7"£t|èvoilalinea-c.f.(ncofituat.3.e.cbe,i.tiradal piiflo.e. Tnalineaeqdiffanre.3.c.cbt.fia.e,b.erira.c.bj.S.c.f.e«5.tràne.i.refta.i.mcÌ infefà.4.Smcà eb.cbe.6.in)èft.56. giognici.4.|à.4o.€la^'.4o.e.e.f.cbe lem.^.dclafuperncie.a-b.c.d.ejega.c.d.inpù^o.f.ft.c.m.e.i.cbeeqlead.a. I.cbe^,de.('.g.mf.eequalead.a,e.g.e.l.cbecia[ctmoe.igiontoad.c,m. cbe.i.fira.cf.S'ricbelalinea.e.f.lèga.c.d.inpiinÀo.f.epam.cf,}. jL'afue. £iiadofc.5.dctqdrato.a.b.C'd.c&c.6'.perlarodavii3 lincaeqiiidilta'tcìloianietro. a.d.quateelaairitaoe lalmeaedouefigara.ab.z.b.d- inuefiigare. CTuai che i diametri a.d É.b-c-lcinterjcganoinpùffo.k.f .k.b.e cateto del triangulo .a b.d.cbe^'.is-tnca in |éfà.is.f tuvoi ucbe.T.de.36.ptro dicofi|èiltriàgulo.a.bd.cbe,i8» meda decateto iv.i8.cbemedara.il. mca.u.via.is.priartcaap.'. le ptiara.i44-f 314.boramca.i44.via.314.fa 466s6.ptip,3i4.neuenei44>ela[2(5?.i44.e il cateto ebe pr.ii.il qleradoppiacómo[X.{à.4S.efi.'.4S.e la lieaduidete cri e e.f.fteopofTaalangulo.b.cberefirolaqualepocjto.b e.ff b.f.pero delùdi hpo|dncade.e.f.cbe.43-^gqlifu'a.i4g6.M4.e.c b.gcofi.b.f-g.e.f.jy.48* Cafus .2>. fiH Ialina teita-i oe la fuperficie qdra .a b.c.d»cbc il latofuoc.ci.parrèdoicdal pttcto.e. apzcflbr ad-a- nel Ialincaa.b.deuidcnrc.bcin piicto.R. t .c.d. in pucto f.lc eptira oe.e.Kc.k.b.K.f. k.fe vole cercale. fTTuaiperlafecùdadeledeuifionidequadrati.cbe.e b.e.j. E.c.f.5.giogniinfìemi(à.s.adunqiu(è,8.fùs|é.6.cbe)éria.5.mcà.3.via.6.fn i8»parttper.s.nevene.r»i.duqua.c.g.e.i',cbeequalead.g.H.f.l;.b.e.3{.cri ilreftonnea.6.cbeillato. Et j? Euclide fefuacbeognituperncieparalella ebe il diàctro (éga .pduci paralello ftmileduqua diremo che.c.g.e.i'.fF.g.K. »J.peromca.i;'in|cfà.s;jf g.K.infè cbe.ij.jnpure.j^. giogni infiemi fa ìo'-f la^MOj.e.c.K.cbepartedeldiattro.b.cf aicbe.b.K.e.3J.mciin)èfà i4;5.radoppia fn i8|.tp?.deiqffo.K.b.cfllaltraptedeldiàtnro.b.c.€lcptidc Ulie3.e.f.tuaicbc.c.f.e.3.f.c,g.ii.trallode.3.re(Ta.'.mciinrefn.^.giogrii c5.5^.fà>Si.ela5L'.s|.e.f.R.prHoraper.e,K.tuaicbe.a.l.e.2|.tràne,a.e.cbe.i. refh.^.cbe in fé meato fn.i^.f mci.l.K.in )è cbc.j^.fà 14^ . giognici .r^.fà iSS.elapJ-ivJ.e.k.e.f .ck.^.io^.b .H.^.isj.f -f.k.^.Si- lCafu& 1 lalincaibcfeparteoalpiicto.c.dcUato.a.b.dclci drafo.a.b.cd-cbc il latofuo eó.ptàfr,a \,% 13 lincae determina nel pucto.f. nclìali;!ca.b.d.ebeleiiaraò la fupei'firie.a.b.c.cf.cdc uefegat a.b.d.fe troni. CPircfHalie3dtiu^étee,6.mcain|èfn.36.efAÌcb.e.b.e, . 6s',.ela fuperficie.e.f.g.e.b.e j.f .b.f.pj.ir.gc. pNotàdii e il pétagono eqlatero e desiati eqli g. J aguli eqli delaqle figa raiknjuoijépojfonoaueredaldiaetro deil circulo doueedefcricTof dal la to pofle auer il diaetro del circulo doue deferito tf J> lo lato Jé pò aurf la co da cB foftotéde làgulo pétagóico $ p la corda il lato f p qfft fi troua Ufùfcfi. fDogni pétagono eqlattra la pofanca del diametro del circulo doue e de ' jcrictoalapofan$a del fùo lato ecómo.i6»ad.to»rfì. f3»,io.exemplo. Cafua .27. ffl £iltatode pentagono equilatero c.^-efreffra ì[ dia- metrodei circulo doueedefet irto. Tuai defopra ebe la fportione del diametro del circulo ebe lo coterie e cómo.4.a.fi?.delramanétede.io.traffóe #.io.o uoi dire la pofanjadel diaetro cbe.16.ala pofanja delato S. io.rn.pj.to.po di fé.to.m.ijj.io.da.té.cb' dat4.recalo a p?.fà i6.mca.i6.via,iGtfà.js6.ajtfirep.ro.m.#.io»trouail ptitore cofi mca-io* rn.fiMO» via.io.piu fC.io.fn.So.e qfto e tuo ptitore mcà.iO'via.iSó.fzt.iséci. ilqleptip.so.neume.3x,tieniamétereca.iS6.a£>.fà.6$sj6.il qlemcap.xo» ^i5iotio.borarecailprttoreaiJJ.cfi,8o.fà.C'4oo.pti.i3iotJO.neuene.io4f. tato elil diametro del circulo ebe lo coterie cioè R?.dela ) orna ebe fa 1J2,io4?« 50ffafoprad-e.31.cbe teneramente. CalUS .28. Sto i[ diametrodcl circulo dxcóteneil pétagono e quifatero illato filo inuenire. €TSia il pentagonca.b c.d.e.f.a f fia.B.gfiadiamctrodelcirculodoueedefcricTo Euclide nella«8.del G.dici che illato dello exagono collo la to del decagono giótiifiemi cópógonovna linea dmifap"o la£portóeauétemef oSdoiftremifnelU.9.del,i5.;puacfÌ lapofanc. a dellato del decagono gióta cóla pofanja dello exagono e eqle a, la pofanji dellato del pétagono defcricli inuo medejfio circulo aduqua tu ai illato dello exagono cbe.6.che meco diametro al quale fé vole giognere illato del decagono euolfécofitrouarc tuai defopra ebe iltato del decagono gióto collato dello exagono cópógonornalineadeuifaf>o la fportióeauJ re il mecco g doi {tremi dela quale tato fa la menorepte I tutta la linea qto la magiore i fé, pero di ebe illato del decagono (ia f.^.giognic6.6«cB illa to de!o exagono fa. .p,i.^.md.T^,via.6.p\i.^.fe.6.^.p.i.0.eqffo de eére equale ala'mcàtióedela magiore parte cbcó.cbe meato ifcfa.36.tu ai.t. @je.6.^>-equalea.36.nuerodeme^a le.^.fira.5 mea i Jé fà.«?.giogni co!onuerocbe.36,fà.4$.f lai^.4>.m.3.eillatodeldacagono.Etdiffo|edt fopra ebe la pofanfa dellato del decagono giSta cólapofàneadello exagono e equale ala pofànja dellato del pétagono i cflo medesimo circulo deferi C?operomcà^.45.m.3.vUpj.4s.m.}.fà.s4.m^.i6io giognici la pofanja delo exagono cH.36.fà.cio.m.pj.tóio,tito eillato del pétagono cioè pi'.del remanéte de,go»tra£rone la je.ióxo.ilquale e def crifito nel circulo ebe ilfuo diametro fie.w.tfc CaftlS «29. Scoìdatfeefóctotédelagulopétagonicooner corda pétac5Óaledelpéraf5oni?-à"-b.c,d.e.e-i2.iUatodetalepé agoilO feuofe trouarcCTTu dei (Itperecbe.r-.fe dei parti re pò la fportioe auéte ilmerc.o f doi extremi g la magior f> te eillato del pétagono«Tuai la cord 1 cbe.n.fanc do tali par ti ebe meato la minore per.n facci qto Ultra parte in fetnede imo Aduqua póni vna paite.i .eU!tra is.m.i -^.bora trìca 1 #.via n.fn.u..g mcà,».rn.r,^.via»n.rn.i.^.ja.i44.m.i4.^.^.i. tal reflo ra le pti arai.t. HO .e.i44.nfieroeq[ead,3 '.^.dcme^ale.^.fiiao.is. meà in )éfa.3i-»cbejTi i:.valcla..laméoremca.i,.^.via.i. .fà,i.[5].g ii.via.u.m.i..tu ai.i.[sl,ii.^>.equale.i44»demecaleco fé firào.6.mcà in |e fà,56.giogni al numero fà.i8o,tfla0M8o,rn.6.eil lato del pétagono corno defopra. CafilS .30. idi lato oel pétagono eaiarero.abcd.e.c.4.cl5e fira ila cozda che focto tede langulo pétagonico ouer corda pentagonale fé vole vedere. CTNoiauemo difto de fopra ebe la qntita de la corda (è deidiuidere fecódo lafpor tioneauenteil megoedoi flremif chela magiore parte e il lato del,pétagono g noi no auemo la corda de lagulo pétago gnico ma noi nauemo vnapte cioevno lato del pétagono cbe.4.fE eia ma' gioreptepodimetemocblacordacfifo£totéde lagulo pétagonico fta .4. p.i.^>.dùqua la méore ptee.i..mcà.i., via.4.p.i..fà.4.^.p»«. O. poimcà.4.via.4«^>»fà.i6.tuai.4.e.tó.nueroeqlead.r. U .demecatecoli firao .i.mca in fé fn.4giogni collo nùero cbe.ió.fà,io.ft la #.*o.m.j.cbe fu ildimecaméto deje colevate la cofÀ e noi metémo ebe la menoreptefùffe.i. aduquafù^.io.rfi.i.cbegiótocó.4.^p?.io.p.i.duqua la corda efifoftoté de lagulo pétagonico e p2.zo.p.i.gdo il lato del pétagono e.4. jCalUS «3 r. " 2t meàtione celiato oel pétagono equilatero gióta. cólamcationeOelaco:dacbc focto tède lagulo péra gonkofa.21.la cptitaoellatoc oelaawda z oel dia-' metro del circulo cbeil stene fé voletrouare. cofi]e.i6.dediaetrodadelato.io.m.p;.io.cbetedara.ióf.mca.io. via .u>f. fà.i68.ilqlepartiper.i6.neuene.io|,multiplicamo.i6f.infefà.i3zf?.ilquale multiplica per .io. fa .s644*'?.partilo p.ió.recato a pj.cbe e.is6. neuene,rn. zi^.aduqua la pofanca del lato e.io^.m. p?. nig fimilméte fa dela corda cbe.b>e.cbe.io.p.(i'.2o.|é.i6.da.io.p.gt'.io.cr5tedara.i6^. darate.iovp.a'.n ^5.§c1k la corda de lagulo pétagonico e jj-dela) orna ebe fa jji.j-.^.poffafò pra.io^.ftil lato e j^.delremanétede.io*. tracio la gj.u^.gióte ifiemi fà.xr, pcbe.io'.f.io^.fn.ii.f pj.M^.m.e^.ii^.p.gióteifiemi fa nulla (t ildtame tro del circulo cìoue e deferiffo tale pétagon o e p? .16*. fCalllù *%2, gltcil pétagono cquilatero.a.b.c.d.e.cbe meato il la- to i fé z moltiplicato la co;da oelangulo pétagonico in fez gionte lefómcinfiemi z oc qlla fonia tracto la pofanca oel Diametro Del circulo ebe otmc il péta^ gono remane.20.cercafc ceto e il lato eia co?da z qui to e il Diametro. I re oirimo fé diclo tu ai il pentagono ebe tali pti fono note pero fa co prò* portione tu ai per la precedente ebe la pofunf a del lato cóla pofanta dela cor d:iche.20.dadepofrtn(j-adedi3metro.i6.trallodcv:o.reffa.4.pero di fé. 4. da.io.cbedara.io,mca.io.via.JO.)ìi.40o.partiper.4neueiie.ioo.tufdicB io.dadediametro.i6 cbedara.100.mca.16.via.100. fà.1600. patti per. jo» neuene.so.f ^'.So.eil diametro bora dicofi il diametro cbe.r6.cla de lata io.m.!V.JO.cbedara.so.mukiplica.io.via.8o,fà.soo. parti pfr.r6.neuaie. $0. reca .so. a $?♦ fà.64oo.multiplka per.io.fà.nsooo. parti per.«ó. recato arecbe.'-só-neuene joo.dunqua la pofanca del lato e.so.m.p.'.soo. § la cor da de langulo pentagonico' e. so . più $ .$00 . cioè la fua pofànca dun" qua giorno lapofanfa del iato che .0. meno {V.500. con la pofàncade la linea che fo£totcndclaiigulopentagonkocbe,5o.p.p?.soo.fn.ioo, ebe tra PRIMVS 6 forte la pofÀnca del '.io.cbedara,i?'.mcà.io.via4tiy.fà-iì;t'.partip..c6.neuene.iiì|5. poi reca.i^.a ^.fn.jic^j.U qìe meà có.io.fà.ójjo^.e q|lo pti p . 16 . recato a ».cbe,i56.neuene.i4ì^?|.cioe^'.i4t§"|. adunquail lato e.n^5, m. I£. »4^'|. tato e la pofanpi del lato ft la pofàca de la liea ebe focìto tède lagulo pétagonico e,nf£4-.p.{£ •i4I_|y?|. ebegionteinftemi fàno .nj. ftgionticila pofètn^a del diametro del circulo cbe.i^.fà.^o.ft ai che il lato del pentago noef#,delremanmtede.n$.tra£tone{^i4ia7-?f-{fla 'Iea ebe (belo tende là gulopcntagonicoepl'.delafommacbe^i^.i4vsHf.pDftafopra.nIJ.€il.dia metro del circulo che il circùferiue e^.17^. CafUS .34. £oalaugulo pétagonico del pentagono equilatero ebe illato fuo e.4\*o.p.».efnjfe vno triangulo.a.b.e.flda là gulo.a»cade la perpendiculare fopra.b.e.in puffo, f.e frine do pti equali da qua pti pj.io.p.i.firavna £\$.p\r»mcàlo in )é fà.6.p.J5.*o. trailo de la pofàrt' ja dellato.a.b.cbe.16. rejfa.io.m.^.io.adunqua.a.f>ppen$adicularee pj.del remanéte.de.ro.traffone p?.io. Calue ."6. £1 pétagono cquilatero.a.b.c.d-e.cbe il diaetro Sieri culo doueedefericro e-a-fa eptita e la fuperftcie imie ffÌgare-P"£uclidenella.8.del.i3.dici esiliato deloexagono gióto co lo lato del decagono espongono vna liea deuifa |é cudo la £portióeauéte il meco ft doi ffremi efjédo deferiffa i vno medeftmo circulo cbenel Ia.9.del.t3.{>uacbe lapofàn ja del decagono gionta con la pofànca del lato de lo exagono e equale ala pofcnca del lato del pentagono deferiffo in vno medefjtmo circulo. Et cof1prouanella.10.del.15.cbe la linea, ebe fbffo tende langulo pentagoni co deutfà (ècundo la proportione auente meco e doi ffremi ebe lamagio" re parte il lato delpentanono . Pero poni ebe Jla vna linea coft diutfà ebe la menorefcte/Ia.i..ff la magiore.6.cfi meco diàetro edelato dc'o exago TRACTATVS a noetuftal3licafia.6-p.'.^>'aduquamca.i,.via.6.f'il.firdo 3.mcalein |cfà.9lgio2ntal nuerocbe.56.|n.4s.f lap?.4J iii.3, vale Ucof* eh il lato del decagono. Et fùdiflo di (opra eh' la pofanja de decagono gió ta c5 la pofanja de lo e xagono eia iqaie ala pofunja del lato del pé tagono de|crifliiu vnnude(|ìmocirculopomca^.4S.m.5.via^.45.m.3 .}n,s4f m»p?.i6io £ giognici la pofànca del iatodel exagono cbe.56.fa.90, meno JSM6io. tanto eia pofancidel lato pentagofila pofancade la linea ebe foffo tendealagulo pentagonico e.go.p.pMózo. Et Euclide proua nel la 9, del i4.cbe UV.del diametro del circulo doue e de|criff o il pétagono mei tonclli.§.de la linea che foffo tende a langulo pentagonico fa la fuperficie de tuffo il pentagono. Et io trouo cbeqllo medesimo fa meàndo li. §. del diametro del circulo doue.edefctiffo in melala linea ebefoffo tende alari gulo pétagonico perche tu multiplifbib.k.cateto nella bafà.ag.delrrian' gulo.a'b.gfàla^pncicdedoitriagulif frticbe.a.g e.4.offauificbemcàn do.b.k.in.a.b.cbe.* .fàra.ì.rrianguli e meco ebe meco pentagono dunqua mcàndo.3.b.in.b.e.cbedopio b.k.fàra la fiipcrftcicde.striàguiicbe tuffo il pétagono pero pigliali.^. del diàetrocbe.ij.g li. |. fono.tj. multiplicalo in|étà.5C^.f qfloiucaf.9o^i.506i[.borarecaap?.*i.fìi.3«64igtilqlemcà £.1610. fa sì'-S Si^.f lap?.delafommacbefàpj/»s6si5poftafopraa.so6Ji» eia fuperfictedetalepentagono.C^Notandttm Lotxagonoe vna fupcrft' eie cótenta dc.6.lart equali che ciafeuno e cqle al frmtdtametro del circulo doucedejcriffo fr deuidejé in. 6. trianguli eglaterip li qli fdlafuperficie/ua mediante i cateti. £a(w glfevnoex90ono equilarero.a.bc.e.d.f.clkper c& fefi 0 Iafo.c5.la ójrtta de la fna fngficic fr vole tiotiare. 43.cbe la fùperficiede vno de.6,triiguli cioè fj?. 145.fi: tu voli.6. triàguli mcà-6.i fé fa.36.ft.36. via.J43.fà'3?4S.f la p?.8t48.c la fùperficie de loexagono.a.b.c.d.e.f.cbeillatoft!oe.6.Pof]eper altra via attere tale fu* perficie tu (Ài cbelo exagono cade vno triangulo equilatero cadete co glia guli fuoi i tre anguli del lo exagono cioca-c, e. g effe poflo i diametro del circulo.ii.adunqua il cateto dequeffo triangulo e.9.cbe li. '.di.n.glabafà fua.ce.eljM08.per ebe tanto fa il cateto il tuffo in diametro cjtofàvno lato del trhngulo in fé dunqua vno lato e j^.ios.cbe la bafa.c.e.gfe tu multipli cbi il cateto in tuffa la bajaneuene la fupficiededoi triàguli che la flpficte de tuffo loexagono pcbe.a.d.cbediaetropajfapg.cbe cérrogfà.ó.trian guli tre ne fono nel triàgulo.a.c.e.cKvnoe.a.e.g. laltro.a.c.g.laltroe.cb. fòlli de foredei tràgulo .a.c.e.fano.a.f.e.a.b.c.e.d.c.g.a.e.g.c quale ad a.f\ e.per cbe.a-f.del triangulo.a f.e.eqleal lato.a.g.del triagulo .a.e.g gii lato.f.e.deltriagulo.a f.e.ecqlead.e.g. lato del triangulo.a.e.g.g.a.c.bafà de lunogebafadel altro cofi|èfuacia|cunoej|crefimili\?cqli pero femul tiplicbi.9.recato a rj.cbefà.srp. los.cbebafaneuera la fùperficie dedoi tri anguli cbelajuperficic deb exagono g.S'. via.ios fà.s*4S. g la f^'.SHS. eia fiiperncicdrlo exagono.a.b.c.d.e.f.cómode fopra. CafiiS 38. il fùperficie Oc lo cjag ijio.a.b.cc1.c.f.e.icx).ia auJ" tifa oclarifuoi k vole mnenire. jTper ebe lo exagono jédiuidcin jéitrianguli equilateri rfe i quali pigliane vno ebe fìra la )Ixta parte ebe fia la ferra pa» redelaft perfirit dunqua piglia.J.de.ioo.cbc.iG'.liqli mul' ttplicainjcfà.i^.boradicbeglievnotriangulocbelafuf PRIMVS 7 fìeieftiaepe.ift^cfjefiait fùo Iato di cbefìa.*-^ periato troua il cateto ofi multiplica.i.^.in fé fax É.emultiplica mecca bafì che meca., in fé«*frt. .* .de. il «trailo de.i. É .reffa.|. de. OÉ .e queflo e il cateto e tu uoi la fu pft eie pero multiplica il cateto nela meta de la bafÀ cbe.i..recaa (Stride, llp. multiplica.J.de, S.via.J.de. P.fa.f^.de E? .de. E -ebefe no eqd ad .277'» reduci ad vna natura arai.j. 01 .de. 0.equaliad.4oooo.partip,it.neucne «48i^-'.i4i.tuaiil diametrodel tondo .a.e. cbe.t.cbedeutde.b.b.inpuffo.i.f f.d.in puffo. I. gai qtro trianguli.a.l.b.b.cd d.e.f'.f.g.b.equaliefimilipero la bafà de vno e bafà detuff i g il cateto de vno e cateto de glialtri.a.i .e cateto §,1, ce cateto adunqua.a.e.meno.i.l.edoicatenf.a..e.e.s.f.i.Uea,.i41.adun' qua doi cateti fono.ìr.m.£M4Ì.f labafà.b.b.ef3?,i4|.po )é multiplicbi doi cateti per vna brtfa. fa la fuperfictedeli quatro trianguli per ebe tu fai efi mul tipltcando vno cateto nella bafà del fùo triangulo neuene la fupfrcie de doi irianguRpcbeainelkficundadeirriangulicbeamultiplicareil cateto nel la metade labafàneuenela/ùperfkie de!triagu!o)éguitacbea muttiplicare doi cateti in vna bafi neuenga la foperfreiedequatro trianguli pero multi' plica.t.m.pj.i4i.reduffo ap?.viap?,i4i.cbefàR,.uoo§. ni »i4§. gìogni co k flperficie de quadrato,b,d.f.b,cbe.i4f .arai eli lafuperfreie de loffagcno e p?.uoo^.p"p offe auere p altra vìa p ebe dogn i circulo multiplicado il fìio dametro nel lato del magiorequadro ebe ci lépoffa fàreneuenela (Lpficie del offagGno in qllo deferiéto pò meà il diametro cbe.7.1 )éfà,4?.t»49.via.i44.fà.rjoo|.f^.uooJ.elajùperficiedel loclagono. Calia .41* 25 fuperficie6l loctaiiono e-rco-ebe firn il Diametro Del tendo ebei lcirnimfcriue« €T5Tu ai perla p«>' iicecJéte ebe il Diàctro cbe.7. Da o faperfiae # .i 2ooi« T adtmquajJMioof.de fiiperficie de diametro.T.po di fé.ttooT.defùpfide de loflagono da de diàetro del circulo doue e def criflo.7. cbe dara.ioo.de ju perfide reca.ioo-a £j.fn.toooo.\fà.i4oi .il quale multiplicaper.ioooo.fà,i4oioooo.e qnefro parti per. noo {.reduci pria ad vna natura fira.48 o:oooo.a partire p .1401. neuene.ioooo.f ^.delag?.!oooo.di cbe fra il diametro del circulo cbe co tene loflagono che la sua fùpficie e.ioo.cbe qllo cbe fé cerca» iCafttù .42» £lcct9gonocbeillafofuoe.4.i[diamctro del ciroi lo douecdefcrictoiiuienire.fTDognioflagono eqlU fportione dal diametro del circulo doue defcriflo al fao lato corno e.».ad.i-m.|3?.i,la fua tuaiperla.ii. dettelo de Euclide cbe il quadrato intrai circulo de lati g anguli equali € il diametro.a.cpo quanto ledo lineca.b.g .b.c. per cbe. a.c.eopoffaalangulo.b, cberefloper la penultima del primo de Euclide g ai cbe.a.c.e.t.la fua pofanca e.4-piglia ta meta e.i.cioe iy.j.cbe il lato del quadrato cbe.a.b. il quale deuidi per equali i. piiflo.e.ff dal centro,f,tira.f. d.paffante p.e.cbe fia (tmidiamétro.d.f.cbe.i.f .a.e.e p.'.^.efe tu tirt.a^l« (i ra lato de loflagono epo quanto le do linee.3.e.rj.d.e.cbe tengono langu' lo reflo.ft.a.e.e pj.^.cB mulriplicato in fé fà.^.g.d.e.e.i.rn.frV, cbe multi ' plicato in |éfà.i^.rn«5?.i. giontoct lapofancXde.a.e.cbe. £.fa.i.rn.[j>.i-cbeil lato de loflagono.a.d.adunqua fe.i.m.^'.i.de lato te da dediametro.i.cbe tedara.4.multiplica.i.via.4.(à.s.il qua le parti per.i.m.f3?.t.pcb binomio trouail partitorecofi mulripHca.z.rn.£.'.i.via.i«J7.j?.i,fà.ztcbe partitore re ca,8.a^,.fn.64.multiplicap.i.fà.ii8.partiper,i.neucne.64.reca.64«a5l'.J» 4096.muIriplicap.i.(ri.8i>.io48.pofra fopra.64. IT 1 1 tondo e vna fupet fide comprefà da vna linea fola la ór cu fcrétia fa la fupficie S p la fupftcie fi il diàetro eia circu [èrnia ejcéplo. £9fll0 .4.1. % ródo che il fuo diametro e-7.la circuferéria fé vote trouaf .iTSappi cf? p fina quiancora no fé trouata ma ferii do lapreffamento deli gran geometri plaremo li qli meta' no cbe fia larircufrrentia.rrVde.ji.diametri e.^.f .p.de.j.dia' metrie.|-.de diametro fi cbepigliàdo.3.diametrie.4.pi.«.cfì fiala circuferéria. Cafu& £ldiametrodeltondoc.7.quanton^Iafupcrfieie. C La fi perficiedognitondoe.J5.de la pofànfa del fuo dia metro pero mulrtplica.t-in fé fà.49.ecjfTo multi plica p.«. fn.s59.il qle prip.14.neuene.3si tato e la fupficie del circulo. Per altro mó piglia la meta deldiàetro cbe .jì, e la meta de lacircufrrétiacbe.i'r.f mca.3v.via.u.fii'38i.cómodifopra^ molte altre vie fé polire. CafuS . £1 tódo che la fua fupficie e^8{ il fuo diàetro iuenire. C Se dogni circulo la fLpftcie fila e.^-dela pofan^a del dia' metro adiiqua la pofAnc^adel diametro e.'j.p.cbe la fupftcie del tódo pò mcà.38'.p.i4.fa.S59.pti!o.p.ii. neuene.49.fje 49.cbe.7- e il diametro del circulo cbe la fila fiipficie e .38*.Cafus .46. € del diametro del circulo cbe.ro.fe ne taglia doi da vna inca terminante nella circu fcrétia [acÉtitadela'linea de nideute fé vole trouare.fTTu ai p la.54-del.5-de Euclide dì le linee cbe è interfégano nel circulo cbe qllo cbejè fa de vna pte de la linea nel laltra fua pte e eqlea qllo cfófèfn de vna parte de lalrra lineane! laltra (ita |te duqua |éjé meà vnagte del diàetro cbe. J.nellaltra ^tccbe.s.fà.tó.S per PRIMVS 8 chela Uneadiuidéteediuijddaldiàetroadàgulorefiro ediuifàj? eqltadHn qua cia)'cunaparteep?.i6.cbe meato p?.i6»có^.i6-(à.i6.dunqua la linea de uidenteedacialcunaparte.4.tuctae.s. CafllS 47- i£o diametro duno cimilo cbe.io.e diruto da vita li ncacbedavnaparte.veda Ialtra.4. inebepartede tHdc[i[diametrocercarc.flrPerIap*ccdéteaiite|bcbetti tic le linee ebe fé ìrerfégào nel circulo ebe lapte de lua nel lai trafuapteeeqleaqllocbeféfìidua Ptede laltra lieanellal/ tra fua p te g ai vna p te de la linea cB.3 .e laltra. 4»mca.3 . via 4.fà.!i. £0 deuidi'ioi tale do p ti che mcaia lua nel laltra fàci.n. aduqua di cbevna£tefìa.i.^.elaltra.io.m.i,.eqle ad.i. E! .e.iz.niiero demeca Ieco)èfirào.5.mcà.ifejà.i5.tràneilnuerocbe.u.reffa.i3.ft; Rj.13.rn.del dime' jameto de le cojé che fìi.j. vale la cofà ebe metémo ebe fìiffe vna J?te adun" quafìidcuifoildtàerroi.5.rn,g;.i3.erema{é.^p.p;.i3> /Tafu& -48- £ vn rerco def diàetro dù circulo meato nel refto del diàetro 602 .cbefii il reflo di diaetro fé vote vedere. fTMeéti chetucToil diàetro fìa»3..f.e.i, ^.mcà.i..{à.i. IH .e qffo e cqlead.3i.p tip.i. Hi .neuene.ió.e R'.tó.'vale la cofà. ebe e,4.cbe.*.del diàetro gii refto fìi.f .& fù.S.cbe meato £.4.(^1.31, aduqua tuffo il diametro jù.n. Cafus .49. £dd diaetro del circulo cbe.ro. vna liea cbe.of-ne lega ì-iche parte fedeuiderafa linea feeercbi-iEFacofimcà le J?ti del diàetro luna co laltra che vna Jte.5 .e laltra .%. mcà.3» via.t.fa,ir.bora di cofi fame de.9*.do ral.i. p ti cb' meato luna co laltra faci »i.mecÌieBvna£tefia.i..mcà.i.^-.via.9*.m.i.^>.fà 9i.,*.eqte ad.u M .e.ii.nue ro demeja le cofe fira»4j- meànn (e fà.n^.tràne il niiero cbe.ir.reffa.i.fg.f. lap?,if5.m»deldimecamétodelecofecbe.4|.valetacofÀ cbefii vna dele parti de la linea e laltra fìi.4|.p,p?,ifg.f ai cBvna perte.i4ì.m.p.'.i'c,e^tra f«.4!-.p.S2. 1Vcioevna.3Maltra.69. CaftlS -So- €T£a fuper fide Di circulo eaS.cbe fia la fua circuferétia- pria p?. SP.fàcilir. Cafus .$r. SJfedeltÓdo cbeilfno diametro e.7. vna linea leua vno octauo de la circuferétia cbt leuara dcla fuper fi' cieinneuire.iTPer la.40.de qffo ai ebe li qtro triàgùli ebe fono intomo al qdratofàcìo net circulo la fupficie loroe|£. Hoo|.m.i4^fàne.4.fricioereca,4.ap?.fri.i6.£ti.Koo{.f.tó neume.7sf;.ffti.i4ì.t.4.neuene.6§.f ai'f [otriàgulo.a.b.b.$.vt5fì'rn.6j. ilqledeuidif eqlrarai5J.r6H8',"'3fK-r]oratrouaqta (iipfictee fìioredelq- drato-b.d.e.b.p. fine ala circuferétia tu fai chela fiip. ficiedcl tódo e.38;. p la 43.deqffo g p la.40 de qffo ai cB il qdrato de tal tóde e qdro.*4*.traìlo de }Si.re(ta.i4-fnne.8.pti fia.i|.del qletra #.isf V^3k>£'4ìI.m.pS.i8f?5.eta ro leua dela fuphcie del tódoleuàdovnoffauadeciraìfrrétia, £afìlS.S2. £ la linea letta-f .dela circuferétia del tódo ebe il Tuo dia metro e.7-cbe leuara delaftiperficie.iTLalineacbeleua .|.delaeircufrrétiadenecefJìtae(émidiaetrodeql!o circulo fé 3f.£o fn.vnofriàgulo cbelaverticefia nel cétro.g.nelcirculo pò tira.a.b.a.g.f.b.g.fnrafTevnotriàguloeglatero ebe ciafamo lato fia-3'.tro uà il cateto che trouarai effere p?.§ '?.it qVmcà nella meta dela ba|d ebe.ij. mcàififà^.ilqlemeàcó.g^.fn.isl^.IafualV.eiltriàgulo.a.b.g.borapt glia.i.dela fupfieie del tódo che.38^.cbe.|.e.6ì. del qletra p?.is%.aduqua di che leuàdo. J.dela circiìfèrentia del tódo che il [uo diametro e^.jé leua de lafuperficie.6.i •m.fjMS^. CafilS CXa linea rectalcua dela circuferétia dnn tódo ebe ilfuo diame t ro e.u .la.f parte epto leuara dela ftiper ficie fé volc vedere. CPer lultia de lipétagohi ai cn il tódo ebe il fuo diàrro e.u. cB la populea dela fùpeirkie del pentagono da quello dram fatto e .$o5i?. $•# *$ft$t3»!« dela quale piglia vn quinto cioè parti.so6ii.perlapofAnca"de.s.cfi.*s.neue ne.ioii.borareca.t5.ap?.(ài6ij.colqualeparri.^iijt8iì.neuencpj.8ioiì.€a» j? .i.ioii.p.^.sioij.bora vedi qto e il quinto dela fupficie del circulo che il fuo diametro e.n.cbetufita copiglia il quinto cbe.iil'.del quale, trap?. dela fc-mma che £?.8*oi£.poffa fopra.ioi^.adunquaquelta linea cbeleua.^. dela drcufrrentialeua dela (upficie.»ì.?| in.lapj.dela j orna che fa p£.8ioi£« pojla fopra.ioi^.cbequello cbe )é cerca. £afus. .54- te odacircSferentia oun circulo d&e il fùo Diametro c.7.fc tagli la quarta parte per vna linea recra cbe le tiara de la fuperftrie i inuefticjare. fTTuai per la prima de (ottagono che il magiore quadrato cbe fé pojfa fnre inel circulo cbe il diametro fuo c7.il lato del quadrato e fi.itf» cbe multiplicato in |é fà.i4^» trailo dela flipnciedel tondo efi ?SÌ-refra.'4.tl quale pte p, 4.neucne.;i.g.3..'.ts'ifn4* CTLi corpi bano tre dcméfiomrioe largisca logecca gf fìinditaèfbno de molte ragioni benebe io nóneinten da dire |è no deli cinq, regulai i in qflo traflato jedo fi corno difjì nelpricipio del prio bonde meffraro leqtita dei lati (t fupficie e quadrature defji cinq, corpi deli quali li cateti loro fono i p* portione co li loro lati cioè !axi>' de! magiore co lo fuo lato cómo'axi? del 1 ninore corpo con lo fuo lato qdo fono dun medesimo gen ere {? fi milmen te le fupficie e quadrature in vna p portione il quatro ba|è col quatro b afe il cubocolcubo.fi cofi tuffi glialfri.Etp cbe nel prio fé comèdo co le fupficie triàgulari cbe la pria fupficie cofi bora i qffo cómécaro co lo corpo de [q tro bafe triagulare eqlatero cótenuto data fpera dicédo delari fi axif fi del diic tro dela f pera cbelcótene.fLa linea piana eqlla linea cBfega la) pera in do portioni e fa fialide drailare-Et il diàctro deqllo rirculo |é intéde la qrita detalclineapianaficofijcgaognialtro corpo facendo fùperficie fecondo la natura dequello corpo-Etquado la diuide la fpera lanuta defjalineae jcmpremediain|>portiouefraledoparridelaxi>' denifoda quella linea § la pofànea dela meta de tale linea gionta co la pofànfi de la parte de laxif cbe vene dal centro etermina in effa linea deuidente gionte inftemi fono eqli ala pofÀnca dela meta de laxi s dela fpera fi cònio e nelle fupficie piane. .Exemplo eglie vna fpera.a.b.c.d cbeil diametro fuo ef.fiilfuoaxUe.a.d. fi la linea piana e.b.c.cbe diuide laxif. a.d.inpufro.e.rira la linea.f.b, dico cbelapofdncade.b.f.eequalcalapó|ànfideledolinee.b.e.fi.e.f.giontele lor pofàn^einfiemi per cbe.b.f.eopofjaalangulo.e.cbereflo corno p la pe nultia del prio de Euclide (è fma. Et fefe tira laltra linea eqdiffàte.b.c.deqlla quantità cbefia.g.b.cbefegi.a.d.in punffo.i.dicocbe.a.d. poquanto.b.c. é.e.l.giótcleloropofrtn?eiiifiemipercfj(èfetira.b.b.e.c.b.flralagu!o.c«re ffocB nel (émicircu'o.ft.b.hopofraqllo pò pò q'to.b.c.fr .cb.fi .b.b.e eqle ad-a.d.cfi ciafdue axiJ cj tale fpera g.b.c.f .g.b.fono pojleeqlifi egdijfate SECVNDVS Cafus .f. ' „ % quatto 6afe triangutere equilatero cbcil fuo ariee 4'Oel Diametro 6 la fpera ebe il orerie fé vote cercare. CT Sappi che dóni qtro bafè trtagulare eglatero e qlla J> portio ne da laxit al fio lato eri dallato aldiametro de la fpera cri co tene tale qtro bafèglaxv del qtro bafe e aldiametro dela fpe ra cheil cótene corno e .s.ad »; . £ effe poffo laxi* effer«4.adu qua il diametro dela fpera ebeti cótene e.&.cbe fu co/i fé Jwa. Tuai il qtro ba /e.a.b.c.d.cbelaxu .a.e.§ ileentro dela fpera e. f. fenelaxif.aie.neUi . J. § f? che cialcunoanguloequalmfreediftatealcmtro.f.tirando -f.a.f.b.f.c.f.d. denecefjlta (ira ciafeuna eqle pebe (è partano dal cétroe terminano nella cù> eufèrentia. E t.a.e.cbe [fa fopra la bafc . b.c. d. ad angulo recìo fira.b. e. $; . de B-j?cbe.b.f. pò quato po.b.cg .e.f.b.f.e.J? cri e.J-.delaxi$'cbe.4*cbeli.J.de.4. efebei jèmultiplicatofà.9.cbe la poj«ncade.b,f.S.e.f.e.i» ebe in (e multi plicato fa,i .giognicó.b.e. cbepZ.de.6.|à.9,cbeqtola pofàncade.b.e.e qui to lapofÀncade.a.f.cbe fèmidiameno fj; e.j.adunquatutoildiametroe.6. fi ebe, b.e.fiapr.de.S.tufÀicfi illato detale qtro bafe ej£.de.*4.f ileateto filo b»j.ep?.de.i8.ft.f dep?.de.i8.eJ32.de.B.cbe e.b.e.commo difjì ftcbeildiame tro jppojto fia.6.fT Ancora fu eliclo ebe illato de quello quatro ba(é era me dio ijpportione infra laxù del qtro bafèf il diametro dela fpera cioefra.4. c.6. pò multiplica.4.t.6«fn.i4.e p?.de.»4.e illato.a.b.cofi glialtri corno dijò pra bora p la fùperfi eie troua il cateto de vna baxa ebe fai cbe,illato pot4. pigliala meta corno l£.cbe.6.tralIo de.14.rcff a.«s.cbe e.b.g.cómo dijjì difo pra cri ileateto de la baxa muItiplica.6.uia.i8.fà.io8.tito eia fùpficie de vna bafa ft tuneuoi.4.reca.4*a.!£.fn.i6. multiplica .16. via.ios.JR.ip8.elajS.p8» eia fùpfirie del quatro bafècfi il Jfuoaxitc.4. Cdfu& »2» ~ £l qtro bafe triagulareeqlaterocóteiujrooala fpera ebe il fuo diametro e .7. celato fuo inuefhgare. fTPer la precedente ai ebeglie quella fportionedalaxif al la to ebe edal lato al diametro dela fpera cbel con tene f ai ebe la pofànca delaxu ala pofanja del fuo lato e fèxquialtera . parti .1^:3. per 9.ncume.i.ì;.f laiy.ioi.fira quadrato. CafllO .5- sShevno quatto bafe trianjjularc equilatero cbe il Tuo lato e R.24.f.!a;rio c-j-l-J quantità ebe dal cétro a ciflfamò angolo le volc trcuarc. C!~Tuaii! quatro ba|c.a.b.c.d.cIxxiajcmiofuo lato ejj?.»4.' fi laxi;.a.e.t.4.fi ilccntro.f.eucl axi( fi per cbe quella prò' portioneeda.a.f.ad.a.e.cbeda-5.ad - . ebeproportiont jcx quitertia (ita ♦:i.f.trequartide.a.e.cbc.4>adunqua.a.f, e.3.alaprouaejéd£ cTfocbcvnodilatie^.ii.f.a.f.;.dunqua.f.e.e.i.ptrcbe.a.e.e,4.rianne.a.f, cbe.3.re|Ta.i.f.e.filaxu cade fopra.e.cbe li doi tei 51 del cateto b.g-fi.e.e cen, trod labafa.b.c d fi.b.g.perla precedente e j>'.is.pigl:ant.^.ftaR1'.S.tira la linea.b.f perlapéuitimadelprimodeEuclidepoqtoledcilinee.b e.fi.c.f. ' tj.b.f,e.:,f f equalead.a.f.cóniepLa prima de qutffo fu prouato tf .b.f.po 9-€>ef-po.t.trallode.g.rcfta.S.cbelapo|d.ncide.b.e.cbegiontacoiTilapo j^ncade,e.f.cb'..'-ft-9-f la^'.9.e,b.f.cbeò.f.a.f.3.c.f.3'. d.f.j.pcrcbtudre* jèptanodalc.'tro.f.eterminanonehctrcufrrétia. Cftfll8 .6» ~ 3 quati 0 bafe triangolare equilatero cbe e quadra' to.ioo.laqnanntaoefuoilatimucriiie. flTFa cofi trcuavno quatto bafe cbifia notoilfì'o axiffl ifuoi lati fia quello.a.b.cd.cbe il jiio axi? e(V .k ./ira ciaf cu no dei fuoi lati fV.24.per die la pof.a.e.cl7iy.iC%fniV.it»S.delq!epig!ialaterfapreneuene.iSZ6oooo ilqleptip.s.ntucne.^ioooo.f f>'.delaf3;.q.4.t20ooo.eillato. Cafus gf| Ci quatro bafc.a.b.c.d.cbelabafà.b.c.d.cb>eiir3to.r5. d- e. i>b.c-i4.cd.^.Tequadi ato.252 «la quantità de lajcb frofcvoletrouarc» (STf a cofi vedi qtiàto elafùperficiedelj. bafti.b. ed. chetro uaracbe.S4.poi multiplica la quadratura del quatro ba|é per.3.cioe.:SJ.via.3.fn.K6. parti per.s^. chela fuperficie ne' uenc.9.tantofta laxis.a.g.laprouamultiplicalarupcificie cbe.s4.perlaxif cbe-9 fa.756.fi ognipiramide e.^.del fuo ebeliudro duquapig!ia.j.de,7s6. cbe cbelindro cbe,\.e.isi. dunqua il fuo axi$ e.9. .Calila .8» X.4 .bafe tria'gula.a b.e.d.tbe la bafa.b.c.d.cbe.b.d.e .i5.b.c.i4-cd.[ .lajtf-a.g.T-b.g.e.ro.T.c.g.o. epte ed» S-fe Vole ilieilire. T Fa cofi rroua il cateto cacféte dal putto d.fcpralabafii.cd.cb cadein pnuflo.e.cB.n.fr cade aprejfo. c-s tttaiiltriangulo .b.c.g.cbe-b g.e.ro. fi c.g.9. fi.b.c.i4« troua il cateto cadétcfopra.b.c cbcadeapnffo.c 6.;§.fiilca teto e^'.4i^?.trallode.ii.re(Ta.ij.m.A'.4^g5.tl qle mult:r!icaif3.iss4iVm« 55.25638^4» al qle giognt la poftinca de la dcfrrctiacbccda cajbde.f. g.al cateto.d.e.cb'.i.^-.il qle multiplicato i fé fn.r.^.gióilo có.i35^5.fn.iS6^|. adunquadicbs.d.g.rta.iS6|^,m.^.i363o^|'.cicef>'.delrcnianentede.'isd fìl.trafirone ^.«638^1- CafuS. tf. SEGVNDVS io 0 quatto bate triturare cquiTafero'a.b.c.d. d&e ci^- fcunafuabafae.b.c.dz.b d.e-TS-b.cJ4.c-d.F. * texis Tuo .a.0,e.8.b.0.ro.c.g.9.'r.d.g.^.oel remanétcde-iSc» ^?.trairacrone5?.z;c-38^|.oel3ti.3.b-9.ca.d.cerc9rc» C Voljc pria trouare.a.b.cbeperla penultia del prio de Eu elide pò gto.a.g. g.b.g.cbecótengano làguìo,g;cbe erefirp ft.a.b.e oppofraa qilo pò multiplica.b.g.cK e.io.i jè frwioo .poi multiplica a.g.cb'e.8.i fefa.64.giogniif1emifa.164.ft fr i64.e.a.b,borap.a.ocfi pò % tò.a.g.f.cg.multiplica.a.g-cKe.s.i (èfà.64.poijnultiplica.c.g, ebe e.9.1 (è jìfSi.giogiii ifiemi [ìi.i4s-f la.!>M45-e.a.c.bora f .a.d .cB pò q to pò. a«g.tt.d. g.pcro niultipiiea.a-g.dì e.s. in fé fn,64.giogni co la populea de .d.g.cbe e*i36|^-.ni.n^i365S^(^^o^|.m.iV.i36}S^.tantopo,a,cl. f -a.b. e £• i64.S.a«ccp?.i45.cbe e quello ebe fé domanda. CafilS .IO» PI iti quatto tafe ttiangularc equilatero . a.b .cd« che j a.b.c.2o.a.c.i8,a-d.!C!'b.d-c.L«b.c.i4.d.oi5'del-fuo ajti&«0.g.fe volc cercare* fi[ Fa cofi troua il cateto de labafub.od. cadete fopra.b.C. cbefrcuaraieffere.ii.f cafcaapjjo.c.ad.5. efie-d e.boratro uà il cateto dela fàccia, a-b.c-ebe cafea pure fu lalinea.b.c.a prejfo .c.4. e . S.cbe trouarai il cateto efferefr^J^cbc.ai.piglia la defrré tia che eda.4*.ad.5,cbe ce^. multiplicali in fc fn.Jfy.trallodelapofdngade a.d.cbe.is'6.ti-anne.4J),re)la-i55^.!inea.i,cgdiffantc,d.e,cbefia.i.b.cBepur u, multiplicalo in fé fa ♦i44'€ ai il triangulo.a.b.i.cbevnodefùoi lati pò 3os»elaltrctpo.i!;$|*,e laltro po.i44.trouailfuo cateto cadente da làgulo a. fopra la baxa>h.i»cbepo.i44.giogni,có.J5s£'*,fà.399ì'*. del qle tra la pofaiv ja de.a.i-cbe e^os^.reffa^f *,ilq''c parti p lo dopio dela bafela ba& e.b.cd.t.b.d.e.rs.b. .r4-.cd n.2la;tif.a.g.o.c cade béttodilelinee ola ba jfìvna Ifnca piana taglia DelaxB-i.cbeleuaradelaq !'drstnrade!;4.b9fe-rQuadra la baf ìlquale pti J? vno ne veti. 48.S-48 . eia pofinja del diametro dela fpera ebe contene il cubo aduqua il diametro delafperaep?.de.48.Eper ebe meglio lo intenda tuaiilcubo.a.b.cd.e,f.g.b.tira la linea.a.d.1aqle pia perniiti madelprimode Euclide pò quàto ledolineca.b.fj.b.d.cbe ciafeuna .4. ebe multipli caca eia faina nife egiontc infierì) ile multiplicationi fan o .31. duqua la pofànca de-a-d. c31.fi fé tutiri.a.b. p quella medeftma ragione pò quanto le do linee, a. d.ft .d.b.cbecontengano langulo.d.cbereffo f£d.b.et' 4.cbepo.i6.ft.a.d.po.jx,cbe gionto con.16.ft.48.cbe la pofànca de.a.b.la quale linea paflfa p lo centro del cubo e de la) perafPlangulo.a.elangulo.b. cótingano la circùférentia dela f pera aduqua.a.b.e diametro deta ) pera eia pofànca fiae.4S.fi circuì aiue il cubo cbela populea del fuo lato ci6.dj.-j. dela pofànca del diametro. - jCafua .!$. "Wa fpera ebe il Diametro fuo e .7. ebe rireumfcriue vtio cubo circafè la quantità odiato del cubo. fl£"Q ueffa e euerfà ala precedete per ebe tuai il diametro de la fpera cbc7.fl cerebi illato del cubo tu fai d5 glie qllaf por rióe deh pofànca del diametro dela fpera ala pofànca del lato del cubo ficómo.3.ad vno fai la pofànca deldiame* trocbe.49.cbe.t.mulripliatoin|épcro difè.5.fùjfe»4g.cbe fèria vno mul tiplica vno via.49.fn.49.pti p.3.neuene,i6^.ff .i6f eia pofànca del lato del «ubo fi ebe ài ebe illato del cubo fia JV.de.i6fp. che còrno difjì la pofànca del diametro dela fpera e tripla ala pofdnca del lato del cubo. £afus .16. SECVNDVS tt '• |: Cafùu .16". fìcubocBcdrcófcrictoda vna fpera d3e il filo Dia' metro e.7.laqjtita oda faefictefe poletrouare. idoprieqra!icbcneuene.t4%f laR'.Mj.dlcbe fcpktoloQobili rràngulare deferito nelajpcra che il ji 0 diametro e.J b ui (/e y Vi /*/ perta.K.cTel. 15.de Euclide fè£ua. CafilS,22. "" £3 ailocrobafctriangularceqiiilatcrocbe.+.pcrta Do la quantità oc la fupcrficie fé volc trouare. SI Tu ai per la fécunda del primo ebe quando il lato del tri aiiguloeqlateroe.4>cbeilcatetode quello tiianguloeijj. ! J.f ai p quella che a multiplicare il cateto nel la meta dela bafa fn la ftpernciedeltiianguloadunquamultiplicando il cateto in ofi o mecce ba)é netterà ofio taanguli che /ira la fupcrficie de lo- fio bafe pero piglia la meta dc.s.lati de lofio bafecfi e ciafcuna.4.f -S.fira no.3i.pigliane la mita cbc.16.cbe fono ofio mecce bafe il quale.tó» fé volt re care a pj.fc ebe fé multiplica col cateto cbepj.12.dunqua.i6.in fe*fn.is6« il qle niultiplica^.u.(ii.3oji.Sla^'307i.fira la fuperficie de lofio bafe predetto» Cafuo .2V £ locto bafe triàgulare ^tenuto cala fpera che il fuo Diametro cria quadratura oc locto bafeinuenirc» fTTuaiJila.K,deq(!ocbeillatodetaleofioba(èe^'.24^, mulfiplicalo i fé fn.i4i«cbe bafà ifra do piramide ebe vna.e a.b.c.d € ialrra e.a-b.c.d .fé .e.f.c diametro dela J pera § e, t. _ pero multiplica't.via.J4i-fà.itiI;f . Euclide nella.9. del.u. >roua ebe dogni cotona tonda la piramide fuaejfere.f.deffa colónaf fi- milméte e do gni piramide al fùo cbelindro la,pua tu ai il cubo.a-b.od.e.f. g.b.del qle ilcétro e.K.fè tu tiri da.fc.ad ciafeuno angulo fnraffe,6.pirami' de ebe eia) cuna fira.£.de la qdratura del cu-bora diuidi in doi pti eqli qffo cu.deuidcdo.a.e.b.f «Coruna linea pafc.nte p.K.cbe fégara.c,g. g ♦ d b. per eqli ebe firadiuifo il cu.in dotati eqli. a.b.c.d.l.m.n.o.dicocbe.a.b.c.d.fc. fii'amidecbe.t.detufioilcu.e.ì.delametacbe.a.b.c.d.l.mtn.o.cbee.cbia ro ebe dogni tigura corporea de linee e^diffanti la (ùa piramide e-;, dela fiia qdratura«adunqua Mai.rri^.cbemultiplicato il cateto cioè laxunela fu perfteie dela bafa fà.tìfispiglianc.j.cbefira.st^.jjodiicbe tale ofio bali fia qdrato.$7|. CafuS .24» Sto loctobafe che la fuperficic e.ioo- od Diametro oclafpera ebe il colitene fé volc cercare. CTFa cofi tu fdicbelofio bafea.s.trianguli eqlatcri pero fi de.ioo.s-f tiefi fiia.n^.poi di eglievno triàgulo ebe la fupfi eie fua e.n^.cfó fia il fuo lato poni ebe fia p lato.i.^.troua il cateto cioè cofi multiplica-i.ap? fà.i«;i.ptiper,Jf de.È.de.H.neucnep?.dc^.S33|.tato e il lato de tale.s.bafè cioè 5j.de 1>-S53v.e la pofancafua e f$J.8J3|.e la pofàn cj del diametro de' a spera ebe colitene lofio ba)é e doi tati pero radoppia corno f?.fn.5333i>€ la pofdnjadeldiametrodunqua il diametro delaspera ebe cercamo e f?.dc5?.3333j. CafllS «2S» "ì ©andò locto bafctriangnlarcfiuTe quadrato .400. d cr Diametro Oda (pera ebe il colitene feccrebi. KTFa cofi troua viia | pera ebe il diametro fia noto di ebe fia ij.S per !a.!4.dcqffo da dequadratura de lofio bafe-st^re ca.tapj-q-fà.543pcro di cofi fe.pomone auéteil meaog doi (Tremi chela tnagiore pte e il lato del.u.bafè pétagonali fnoinonauemoillatodekubo nel diametro dela fpera ma alien 10 la magiore' parte del Iato del cubo cS.4- € e lato del.n, ba|c pò diche il lato d elcu.(ia.4,p.i..multiplica-i..p.h Ss! .poi mu!tiplica,4>i fé fn,té»tu ai.i6,eq"lead.4..48» fé tripla ala pofanca del cubo aduiìquadeuidi.4S.per.3.nenene rt.f.ió.elapofdnjadel cu. cioè del filo lato adunqtta e^.il lato de! cu.pero denidi.4. fècódo la p portione auentemeceoedoiffremi cioè cofiche vna partefia»i.^>»efia la tnagiore partee[amiore»4,m,i»'#>,mHÌtiplica.r.^.inféfit,r.l3,muitip!ica.4»m.r, ^,via.4.jn.iC'.rn.4.tuai.i. É .eqlea.tó,m,4.^.re^orale partiarai.r, lÉl«e.4..firano.*. multipli» . in féfn .4. giogni alnuerocbe.té,fà.2o.fè^o.!fui,valela.rn.(32.36i4. aduqua dirai che il lato del.ii • bajè pétagóali iyeriffo nela jpera cfó la pofànf a del fùo diaetro e.si.fia »5i«m.^.3ói^cioelapofiincadellatodelabafdcb'ilJ»pofÌo. CafuS .2$. K-.iijbafepétagcnali equilatero ebe il lato faoe-4» defaeprita delafuperficiefua uieftigare. CTuaiche nel«u.bafé pétagonali ogni bafà e pétagona f effe di£Jo efi il lato de ciascuna bafa e.4.g tu voi la fùperficie de cjfTe . b, bafè.Troua prima la fùperficie de vna efi atper la,9.del.i4» deEuclidecbeli.|.deldiametrodel circulo che circiucriue la bafà pentagonale multipltcari in cinque féxti de la linea che foéìto tende langu!o.pétagonico,pua che (àia fùperficie del pentagono. Et io trono che a multiplicare.|.del diaetro in ruffa la linea che (off o tède langulo pétago nko(nqultoli,|,nel!i.i.Peropieliaro quella de«§. deldiametroin tuiìa et foff o tède lagulo pétagonico cn più fàcile.Pero trono vno pétagono c)5 il diaetro del circulo efi il cirf cu;criue (la noto metào $ il diaetro del circti lo fia'4.c)5 da de pofànca del lato del pétagono.io,m.$'.io.ela pofànfa del diaetro del circulo che il cótene e.16. piglia,f.de.i6* e.6^.hora dimo cofi fi io.rn.i2.20.me da.6|«cB me dara.4-recaa pj.fà.iC">.multiplica»6£.via.tó.fà.usooo.e $>.dela (orna cB fn pMisooo.pofJa fopra.400. e la (upftcie dùa ba|*. Et tu ne voli-i2,reca.r*.a f52.fn.144.il qle multiplica co 4oo.fn.4.cfi e la dimàda» Cafus «29- Stoil.i2.bafcpentagonaiicbeiiruoIatoe.4.laqu9 di attira fuainuenire. IfFacofitrouail diametro dela ) pera ebe il rircujcriue cioè cofi tuai p la precedente ebe la linea ebe jòffo tende langulopentagonico e gMo.p.i.reca' lo ap?,fà,i4.pp».3io.cbe lapofÀnja de la linea ebe foflo té delangulo pentagonico che e equale ala pofànca del cu.de aiff o in quella medtfima fpera. Et p lultima del.15.de Euclide ai ebe la pò anca del diametro de la ) pera e tripla ala pofànca del lato del cubo dej ca- ffo in qlla fpera ff la pofanca del lato del cubo fé diff o ebe .14- p- p.po. la qle pofànca multiplica p,3.fn,7J.p.[jìM3so. tato e la pofàn^a del diametro de la | pera.bora trouail diametro del circulo doue e deferiffa vna dele,k. ba)é paragonali al modo già diffo ebe fu il lato del pentagono ebe la fùa pofànca era.16.cbe fìi diff o effere la po)\ cioè Ìfc-5ir63oooootff^59649t80oo.§j3?.5ifl94i4oo.pofiofbpra de .64000. cbeilfpoffo.fTEl quinto corpo rcgularecirciìfcriffo dala fpera eil.io.ba Jè triangulari equilatero del qle ilati \uci fano dala j pera cioè dal diametro dela | pera cK il circii fcriue g p lo lato fa. il diametro dela J pera f p lo lato la fupjicic g p lo diametro e |> lolatoeperlafupficie|ètroua laqdraturafua. Dalila .30* 3fa ir.20.6afe premito oala (pera che il fixo diametro fia.r2.0el fuo lato fé volecereare. CPer lultima del. 15. de Euclide fa vnalinea ebe fìa.a.b deh qntita del diametro dela | pera ebe e diffo ebe e.n.f diuidilap equali in punffo d.fi dejcriuiil)èmicireulodelaquàtitade ad ebe fia a-e.b. ft fbpraad.a.menafa ppendiculare.f.a de la quanta de .ab. X dal punff o.f tira.f.d.cbe fegarail (èmicirculo.a e.b.in puff o.e.ff dal puri 1 io.e.lineala perpédicularefopra.a.b.cbefafegiin punffo.c.garai doi tri- anguli limili' a.f.d (F.c e.d.fpercbe langulo.a.del triàgu!o.a.f.d. ereff o (f Jangulo.c.deltriangulo.c.e.d.ereffofilanguto.d.deluno eangulo delatro fi ilati dele bajé fono in fportione adunqua denecefjìtajangulo.f. e'equa le alangufo.e.cóciofla cofà cbeciaf a.g.a.d.g la pofanca de.a.f.e.144. S la pofinca de.a.d.e.jC'.cbegionteinfiemifnno.iso.f la.iy.rso.e. f.d.cbe erranti deh pofanp de .a,d.cbe.36graleproportióteda.f.d.ad.a.d.cbe eda.e.d.ad.cd.fì.e.d.e quato.a.d.cbe.6.p cri eglie femidiametro ebe la fiia fofrtncae^64e-ì'W»ti^flAp0f«H*-giogriici la pofìtneca de.a.e cH .i6,fà.4o.p.. p.3io.tantoelapo)dncade.a'b,cfi e diaetro dela spera ebe cotene il corpo de.io.ba)étriangulare equilatero cioè pj.de la sómaebe fa $ >de.3io« poffa (òpra de,4o .e i l diametro dela spera ebe e quello che fé dimanda. Caliti .32* % cozpo oeao.bafétriagulareequiraterod&eeper ciafeuno fuo lato.4.oeta fua fuperficic reperire. ffTtt fai che ciascuna bafc del.20'ba|é triangulareeqlatera f£ e.4*p tato § per trouare la fùa fuperftcie bifogna trouare il cateto de vna dele ba|è. Tu ai per la prima del primo .che ileateto deta!etriàguloei£.u.f!efledì3ócbea multipli'' careil cateto per fa metade la bafàneuenefafiiperrkie de tuffo il triangulo ebee vnadele.*o.bajédef.ro.bafé|>pofto etti voilafupficiede.io.bafe adii qua piglia fa meta de.io.cfi e,ro.ba)efl jài che ciascuna e«4. efi fano.40.re calo a {$z.fn.réoo.per ebe lai a muftiplicare cu £?.». multiplica.K. via.1600* fa.19100.fi la pj'igtoo.e la fàperneie del.20.baje triagulare efi il lato fuo e»4» CafiiS Al* £I.20.bafé triangulare equilatero che la fuperfiefe fuae.ioo.quanto eillato fuo fé vote cercare. fFPer la precedente fé diffo ebe fé illato devnabafrtc.4ilquale parti per,48-neuene.S3ji.f fa gj.defa 5?.S33*-di efi (la periato il^Otbajé triaginlari equilatere efi taftiperfictefùa e,ioo. Cafua .'4. X*2o.bafe triigufare equilatero che la fuperfide (uà e.ioo-oel Diametro oelafpera ebe il ptene fueftigare. CAi|)erlaprecedente.cbeil.ip,bafecbea,jc;o,cleftipefficìe che illato fuo e#.de.p?.s35j. Et per ta.3ì.del fecondo ai cheil.to.bafé che il lato e,4.deldiametro.4o.p.f>?.320.Etper cbetuai illato cbcefy.defs.'pero reca.4.a# deiJ\fà.2S%ft reca,4o.piuR\320.af>,.fà.f9io.p\i3.\5[i4oo. Et ai 1920 più ji'.su4oo.bora ài cofi je.156.de lato da de diametro, t910.jVR2.SiV 4oo che dara.S33;-.ir)ultiplica.S33].via,i9iojn.ioi4ooo.il quale parti £.156 neuene. looo.bora re«a f3>.S53\fii.is4444*.multiplica con.su400.fa14 5ft4$33JJJJf -il qualeparti per,i56.recato a fi'.cbe e.65536. neuene .ui39S8?/§. Et ai 4000. p.{£tMJ39S8?vf.adiiquadicbeil diametro ouoiafjìf dela jpe ra che circo j erme il corpo dc-io.bafc triangolare equilatero cbelafuperncie cioo.fiaj5.de j^.dela jómach:"fài^2ii3958*!:j.poftafopra»4ooo. Cafus S» X..2o6afctridgularecquilaterocbe illato oeciafcu na f«aba6 e >4..ocUqnadr -jiura fila cercare 8£Tu ai per la.3i.del fecondo ebe jè il. 10 bajè' triangulare il lato fuo.e,4,che il diametro dela JperacbeilcontenceR;. dela fomma che fa£\32o,pof;afbpra.4o.adunqua deuidt in do parti equali.40 \tyy-o fa coftreca.i.ajy .fa. 4. para 4o.pei'.4.neucnc.to.poireca,4.a».fà.ió.pti.3io.per.i6.neuene.20.£tai.to» p.^.to.cbc e mcjco diametro de la j pera cioela pofttneade la meta de! dia metro bora troua il cateto de vna bafd.del.io.bajé che il lato fuo e.4. Et £ l a prima del primo ai ebe il cateto e fy.n.del quale troua il centro ebe ene li.f.po multiplica.f.in (efà.* li quali mulfiplica p.n.fn. 43 -parti perirne' itene, i.cbe e p?.dcfidoi tcr^i de,i?:,i».traUode.io.refra41pfJ?-?o.il quale multiplicaconlafuptrrtckdel.20.bafccbeai.r.ela.53.del|LCOiido chela (u pernciedetale,2o.b ifé ePM9:oo.deii quali piglia vno tei $0 Como jj?. reca 3,aft.'.f7i.9.parti.i9H>o per9,neucnc.y33^i quale multiplicaptr.4?.fà. 99 5S^horareca,ii33iaf>\{à.4^io(>;r).eqiuffomultipiicap.Jo.fn,cjo:2i22|.adu qua di che quadrato il corpo dr-io.bafe triangulare equilatero che il lato deciascuna |ùa bafd e«4,cbe la quadratura fiafS.dcla fomma che fi fS.910 ii»i$.pofta fopra de.99555.cbe quello che je dimanda, CaiUs .;6. t(tc ih jo.balc triangularcequitarcro die la fm qua- diami afia.4-oo*oelaquamtraDdlaio oelefuebafe cercare. CP er la precedente ai che il lato del .lo.bafè che e.4.da de quadratura del.io bafÈft.'.de!afemmacbefà {5.91021x11^ poffafopra.995s5«adunqua/é.995$3;.p.fi'.9ioiii22i, de qua- dratura da de lato.i>.reca a R.cuba fa, 4096 .bora di cofi (é.99SSJ;-piw $?' 91022222=. de quadratura da de lato.4096.che dara.4oo Squadratura re caloag,>.fà.i:-oooo. il quale multipiia per .4096, frt4655360000.il quale parti per.99>5f5.p^^?. 91022211*. Etpercbee binoinio troua il partitore cofi multiplica.99557-P-P?.9i02iiii^via.99$$?i.m. # . 91022122,?;. fa .so9o864jf . che e partitore bora multiplifa.995>'I7-Per'6S53&oooo. recati prima anoni. fà,.6iS43i3o^ooooo.il quale parti per.so9o864af .reca ad oflanftmexi' mofa.655360000.col quale pa1ti.5i84s1504000000.neuejte.806400.tie' ni ameute bora reca a 5s.655360000.fa .4194967297600000000. il quale mulfiplica per.91011t21f.reca prima ad vna natura cioè, ad oflatuneximt jn,i5649 4o ?i527S852Sooooooooooooo.eqiie)to parti per.so9o864g/.re' catoa r32.fn.419496b9600000000.cbe neuene.597i96Sooooo. adunqua di che il vinti bafé triangolare equilatero che la fila quadratura e .400. fia per lato £?.dela 13j.cuba.del remanente de.So64oo.tratone la radici,59719 ósooooo-cioeillato delefùebafe fia fcj.dela 6?.cubadel remanente de .80 6400.traflonelafy.597196800000.cbe e quello ebe fé propo/é. fHauendo diflo de cinque corpi regolari contenuti da diuerfè fperele quantità de lati e fuperficie. Et quadrature loro. Me pare in quella vltima del (écondo douere direfobreuita delati de ciaf cuno contenuti da vna me «Jejima | pera. Adunqua fia la [pera che il jiio axi>- fia .b. fi commo,tuai nel iS luftima det.r3.de Euclide che fideniojfra ne! fémicìrculo deb fpera conte> neretufti li cinque corpi regulari per linee per le quali jè prona il lato, del.4- bafè triangulare equilatero efler h pofànga fra Jéxquilatera ala pò finga de iaxi:delalperacbeilcontcne.Etlapofdncadelaxis e.t44.adunqualapo finca del lato del.4-bafè triangulare e.gó.chee jéxquialtera>Et per lultima pure del.15.de Euclide ai cbe la pofctn ja de laxis de la fpera e tripla ala po' finca del lato del cubo in quella dejcrifito adunqua il lato del cubo fia £?♦ 4S- Et il lato de lofto ba)é triangulare ai per quella cbe la populea delaxis delafperacbeilconteneeduplaalapofttncadellato delofiro ba(éela pò* finca de laxis e.r44.dunqua la pofianca del lato de toffo ba(é e.f-Et il la' to dtl.ri.bajè pentagonali descrivo in tale spera commo per quella fé prò' uà cbe diuidendoil lato del cubo in quella descricìo fecondo la propomo neauente meco e doi jrremi cbe la magiore parte e il lato del.n. bafe penta gonaliil qua!epo.p.m.jj.i8so.Et{2.delremanmtede.p.tta£ronepj.i8' So.eillatodeUj.bajé pentagonali contenuto datale fpera cbe laxis (ùo e n-Et il lato del.io,bi|ètriangulari in quella descrifiroaiperla.io.de que- frocbeilfuolatoep?"delremanentedeti.trafrone j?.K)56f. Et cofiaì ilatì de cinque corpi, regulari contenuti dala spera 'cbe il fitoaxis .tt.il »4» bajè pj.de 96»f il cubo epj .48- f lofto ba/è $j".t».€ il .p. ba(é £♦ del rema-' nentede.ti.traflone $>.Jsso.f il. io.ba|é b?. del remanente de .71, traflo' nepj.io56f. flTHora in queffo terco fi commo difji nel principio del primo diro la qua tifa de lati defjt corpi contenuti luno da laltro Et quanti ne cape in lunoe quatiinlaltro.Etpoidiro'dela spera la /«perficiefqdraruraf alcune deui- fionideaxisfdeta fuperficie ft quadrature fncTe da linea piana cioè linea juperficial .Et de tramutationidespere incubi^ de cubi in spere » Et cofi de spere in coni ouoi piramide f de coni in spere» Coltra (j e qneff o daremo modo co regule optime a fipere per vna fècTa ouer chierica leuata da vna fpera perla fua corda e fietta.nora fipere retro^ uaretutta fua capacita ouero aria corporale. E cofi de li altri corpi rettilinei o vnifòrmi e ancora de quelli lecuibafi non fonno fémpre equilatere ne e4' angule fi commo quelle del corpo de.p.bafì.dele quali *4-ne (bnno trian^ gole de doi lati equali e terco inequalee«4s«quadrangole de lati oppofitì magiori equali corno a pieno al fro luogo fé contene materia in la pratica molto jpeculatiua f cetera. farne .r. 0cto Wc contenuto M quatto bafe triangulare equilatero cbe il fato filo e» u.det lato de locto bafe tri [augurare cercare. ìffÉa cofi tu ai il quatro ba)é triagulare equilatero .a.b.cd. 'i cbe eia cuno cieftioilati e.rc.diuidi ciascuno lato per equa L> li diuidi.a.b.in puncìo.f .f.a.c.in pimelo .g.f.a.d. in pun ' ffo.b.ft'b.c.ir. punfto.i.f .c.d.in piìcllo.K.f .b.d.inpuncìo l. Et per cbe fi difto cbe li lati fono cquali per cbe e equilatero ft e ciascuno .e, e ciascuoe diuifo per equali in punfifi.f g.b.i.fc.l.fira ciascuna parte.6.cioe.a.f.a.g.a.b. f.f.i.i.RK.g.gi.i.l.l.f.f.K.b.b.'.l.Kadunquatirando.f.i^.deefferediame tro de la spera cbe circimscriue locTo bafé perebe paffa per lo centro § termi nanellianguli opofTi.f.fc.poi tira«b.n.cbe fia cateto dela bafd .b.c.d. ebec R.tos.f laxis cadente da Lingule A-casca fu la linea b.n.inpimcTo.o« cbe fia.a.o.fV,.36.trane.^refra.J4ch' la pò fitnga.de.f.m.f.b.m.po.D.tplapenultiadeEuclideaiefe.f'K.poqtoledo Un^e.f.rrj.f.m.K.f.m.po.H'f'm.r^.po^e.giogniinfiemi^.e.t*-^'?*. TRACATATVS cr5 eia pojfa.f.R.cbe diametro de lofifo bajè g dela fpera cheit cìrcufcriuc p» fante p lo céiro Stermina neliàguli de lofto bufè.Ettuaicolapofdncadel diametro e doppia ala pofanja del lato de belo ba|é da qllo cótenuto adi qui deuidi.ti-per equali fta.36.Su2-j6.di ebe la per lato loffo bafe triangu lare ebe .6.cótenuto dal qtro ba)è triagulare che ijuoi lati e eia] ebedùo e.n. Malusi .2. £nel cubo ebe .i2.per lato fedeferiuc il quatto bafe triangulare eqiatcro il fuo lato te vote mnenire. fTuaiilcubo.a.b.c-d.Sf g.b.t.tira.a. e. diagonale S>a.£. S.c.g.a.i.c.i.poitira.i.gdiagonaleS'i-a.ic.fa.g.g.cf J> ebe il lato del cu.eciafcùo.ii.ptro per la penultima del p'mo de Euclide la diagonale.a.c.po qto pò lt do linee.a.bS-b-c. gionte le loro pofiinjeinficmife)fe ditto cbe.ab.e.ii.rt.b. cu. multi plica a.b.cbe,n.in|efe.i44.f.b.c.m)e^i44.cbegionttinfiemifà.i88.f p.xss» e.a.ccbe vno de li lati del qtro ba|e triangulari.a.c.g.i.adùqua il quatto ba Jé triangulari eqlatero contenuto dal cubo ebe ilato Juo e.n. il lato del qua rrobafèegr.iss.commo vobmo, £afll& •'• €>ctobafe tnàgulare equilatero cótenuto dal cubo bcc.i2.pei lare il lato de locto baie iuucuire. C -Auendoilcubo a.b.c.d.f g b.i.ilqualecótcnevnocor podeocto ba)i triJgu!a;icqlattronel quale perla precede' reciaitru flo vn corpodt.4.ba)ttriàgulari cbeifiìoilati ecia |'a;nop,',j8£.f ai per la pria deqffo ebeametere locTobafé triangulare nel qtro bajè triangularc |e diuide ciafeuno lato per eqli e qila gtita e il lato de loc7oba|è triangulare. Et aucndoadtaiqua nel cu.cbel fio latoe.n.meffo il quatro bafe ebe il lato fuo eRMSS. pero diuidi JJ.'.jsS'per eqli còrno ^'.neuene^.ri.f.^.ri.fia per laro loctobafe triangulare eglate' ro cótenuto dal cu.cbc.n.per lato ebe il propofto. £afU0 .4« X coipo albo ebe e. 1 2.per lato cótene vno cozpo de 2o.bafètriagiìlare cquilatcrcil lato cercare. ITSappicbe illato d( ffo cu, deuifo (teudo la f portioneaué te me^o S doi (fremi efila magiorepte e il lato dele ba|c del lO.baledcfciicloinqucllorti.Sfìi difrocbcillatodtl cubo era.u.perofàde u.doparttcbemultiplicatala miorei tutto it .(àcci tanto quanto la magiore parte in fé adunqua di ebe vna parte (ia «i» ^> fJIaltra.n.m.i..elamagiorefia.i.^>.multiplica.i..ife^i.i.IS.poi multiplica.n m.t.^.vii.i!.fn.i44.ri!.n..(irano.c.multiplicainrc^i.36. giogni col nfiero cfi.i44.fn.i8o.f tj'.iso m.6.valela..cbemetemola magiore parte fi ebe di ebe il lato del io. bafe triagulare cqlateroef$.'.rso.rn.6. ebecó tenuto dal cu.cbe il Lato fuo e.n.Ma per ebe Euclide nò dici che il dicìo cor pò |é tneta,nel corpo cubico pero vederemo prima (ènei cu|è pò colocare il coipode.io.baje triagulare ebe continga co tuffi glanguiijiioi la fùperneie delcubo-Dejcriueroil.io-bafetriigulare.g.b.i.H.l.m.n.o.p.q.r.f.fldella- to.gb.il centro fi.o.a.cioe lanuta del lato ftdellato p.K.ilcentro.b.del la' tò.q.r. tfcétro.c.dellato.n.o.ilcentro.d.dellato .(.i.ilccmro.e. del lato-I. m.ilctntro.f.f lolato.g,b,eopoftoa!olato p.fc-S fono egdifTanti Io lato q,r.e opofto a lo lato i-f e.fono eqdiffanti lo lato.n o.e opofto a lo lato.l. m.ejòno equidiftàti tira dal puffo.a.la Imea.a.b-dalpuiicto.c.tira.c.e.dal punSo.d-la linea df-le quali fono tufte equali |è interjéganonel centro tufte adangulo recìo cótingendo li loro lati adangulo reff o tu ai deferiéto il.io.bafe triangulari ebei tre afjìf pi ffano per lo cétro e fono fra loro eq t. Defcrinajè bora il cubo che ci i| cimo Ino lato fia cquale delaxis.a.b-cbee cqualeagli litri ce-d -f.il qualecu.fh 11.3.4.^.11,11.15 14. poi piglia il cétro deciaj cima fua fàccia che fnno.6.iqualicétrifitno.t.ux.y.f7.poi tira. t.u. X-c. y.T.cbefciterjfgatiuifitminelcét od ku.ad.iguloiecTo cótingétele ficciedelc^piireadaguloreffo efono fra loro eqli Seq'iahx:f. a. bc.e d.f. $ dì leforioeajial Uodeku.cHfù fncTo eqleXaxiw.b. adii qua juumcti il corpo de vìnti bafé nel dicIro cubo Uh to.g. b. § lido! angulideI.io.ba/e.n.S.o.contingerano la /àccia del cubo.t.n.3.ij.£t.a.b.c. d.e.f.centri de fa lati del.io. bajé cotingerano. t.u .x. y. j.f . centri dele fnccie delcubo.fi aicbeli.it.angulidel.io.ba|é contingano le jéi fàeeie del cubo J> ciascuna jncciedoi angulicommo edi&opero dico ebeileubo be capaci re ceuereii corpo de.io.bafétriangulare equilatero tocando le fnccie del cubo co tuti'gliangoli fuoi .Horaeda vedere fé illato del cubo cbeconteneil.10. bafé deuifo fécundo la fportione auente mego e doi exftremi jè la magiore parte be lato dela bafà del jo. bafé contenuto datale cubo.Tu ai per la-w. dì rjflo ebe illato dela bafà del.to.bafe cbe.4.da de pofknca de diametro dela | pera ebe il cotene.40.piu fp.jto.dela qle tra la pò fatica del lato che be.16 . re ffa.t4.piu 15.510.cf2 be da vno lato alaltro a qllo opoffo.P ero di je.t4.piu Jp.310.daxi; da de pofànca del lato .ró. efi darà la pofknca del axi s cB.144. multiplica.i6.via.i44.fà.t}04ilquale parti £.14 più {£.320.troua il parti* torecofimultiplica.z4.piu^.3to.via.t4.m,p2^xo. fà.t$6, quejToe ptitore muItiplica.t4.via,i304.fà.5Si964iarti p.iS6.neuene.2i6.pon da cito reca.ré. a^.|n.z$6.multiplica (0.310. fn .31910.rcca.144. a fj>. fk . 10756. multiplica lo co.319io.fa.i69S693uo.reca il partitore a i3j.cK.iS6. fa .65536. con lo quale pti.1698693no.neue 6J.159to.rn.cfi có'.itó. fa»n6.m.i£«is9io« tato be la pò Jan^a del lato del.to.bafecótenuto dal cubo ebe il latofùo be.ii.fi comma defopra ebe fé diuifé il lato del cubo fécundo la proportione auéte il megeo be doi exftremi ebe ne vene BM8o.m.6.£o multiplica i fé fa.1i6.meno {?. 15910. commo volemo g be chiara. Cafùs .5. Cucio co?po deocto baie ebe ilfuo fato be.i i>fc oc (criuc il cubo la entità od lato òl cubo fé vole cercar* CTuai il corpo deo£ro bajétriangulari equilatero .a.b.c. d.e.f.cbe beper ciascuno jtto lato. ii.ftba.n. Iati, Etil cubo ba.s.anguli li quali contingano in. s.lati de loffobajé cioè nel lato«a.e«in punff o.g.nel lato.a.f.in punff o.b. nel lato r.d.in puncìo.i.nel lato.d.e.in punclo.fc.nel lato.b.cin puncìo.i.nel tato >.f.in pucTo.m.nel lato.f.ci puSo.n.nel lato.c.e.in puffo.o. tira-g-b . b . i.i. |^K.g.i.n.g.l.l.m.m.b.m»n.n.o.o.K.o.l.cf3 iia il cubo de^criffo nello oflo fcafè-E p fipere la quantità del lato del cubo tuat.a«e,cbe be.11 .§ .e.g. pò il doppio de.e.g.J? cbe«a.g.e 'equale de.g.b-f .g.b.poquanto>a.g.ft .ab. ebe tengano langulo recito £0 fàde«it.doi£ti che multiplicata ciascuna in fé fa ci doi tanti luna delaltra di ebe vna pte fia vna cofn che multiplicata i fé fa vnoccfolaltrae.c.m.vna'co|Acbe multiplicatoi féjn.i44«m .i4.co)é pia vno cenfo ilquale radoppia fà.i88.m»48«cofé piu«i.cenfi aguaglia li parti a rai vno cenfò e.tss.numero eqlea .48.co)édemeca le coféflrano.14, multi plicale in fé fà.S76.trane il numero cbe.i88'refta.iss f &M88.meno del de meccamen to dele cofé ebe fù.14. vale la cofa. ebe fù.e.g. adunqua .e.g. ebe lato del cubo be,t4.menoK't88.f-a.gt4.m.j>:.iss.E£la feconda de queffb aicbelapofàncadel lato del «4. bafe doppia ala pofanja del lato del cubo che lo contale § doue entra il cubo entra il quatto bafè adunqua adop pia la pofkn^ del cubo cbebe.14.rn.jV .*SSfn. ips.meno pz «663S5J-. wnto dicbefiilapofànjadellatodel.4.bajè contenuto dal corpo de loftobafé triangulare epropofjo. E fkpi benebe in tali, corpi regulari vno in laltro reciprocamente (èriceuino eincludino jlmpre con le debite proportioni e proportionaiita fecondo la nra j peffa dicra proportione bauente el me^co edoi extremi còrnea pieno elnojlro pbylojòpbo Euclide nel fuo libro de mofrra.bencbenon fieno fempre de toriati noteanoi le proportionicioe ebenon fi pofftno nominareper alcun numero rocro onero fitnonon reffa per queffo cbeinftniti altri co pi irrtgulari non fi pofjìnoin epfi regulari apuncro collocare in modo ebe tangendo vnoangulo tangerent omner. Comme a cadunofàno intellecro fia capaci ma non firanno de lati nede angult folidi e fuperficiali equali, pero de lornon fé fornendone inque fio nofrro.pero ebe queffi tali infra ti corpi fono da effer difti belmuariffi ft cóme fra le fuperficieqdnlateredv)Te elnofrro Euclide nel principio deli fuoi elementi babiando difjìnire la'trc quadrila^ re regulari cioè quadrato tetragonolongobelmuaymoucrromboelofimilealui diéro romboide. Cafiis JElaibofcntcìuitooal.n-bafcpcntactcnalkbciUa to oc le fue bafe e»4*ttl ato del cubo fc voi inuenirc. CTEacofitroua'a linea cbefccTo tende langulo pentagoni codevnadelebafecbefliicbeilIatoe,4.1[qua'ee!a ma'* giorepartedela linea deiifà |icondolapropomcncaioimu!t;plica.4*via.4 fà.i6.€ ai je-.numero equalea quatro.^.piu.i-0 .de mecca le cpfé fìrano«i. multi plicainlèjn.4'gtognialnumerocbe.i'-fà.Jo.fiR''Jo.m.i.cbe fbtl dimena métodeleco|évalelacofddimqualamenorcpartetR'.5o.m.i.f la magio re e.4.cbe gionto con f>'.2o meno.J,fn.£\io'piu.J.ft ebe illato dclaibo ha JV. 20,piu . i.il quale e contenuto dal corpo de«u, bajé pentagonali ebe il la' to de la fila bafk e.4,cbe ilpropoffro, £afus .8. j6iicvnocorpooc.12.bafe pentagonali e&eil Iato Delefiicbafecdafctino.+.cbc colitene vno qnatro bafe triangulare del quale il laro fé vole tt cuarc. STTuaiperla.io.dd.is-de Euclidecbeillato del cubo ado piata eia pofànca de il lato del quatto baféde) crito nel me» defTimo.u.bafecolcuboff per la precedente aicbeil lato del cubo dej crito in tale corpo e ^.lo.piu.i.adunqua muttiplica £',20. più *.via ^'.Jo.pin.i.jà.i4.pmp?.}io.la quale redopia fn.88*piu (V .uso. tanto e la pofanc 1 del lato del quatto bafe triangulare de| crito net . 12. ba|è penta- gonalecbeillato delefueba|é e ciafcuno.4.pero di ebe il latodel quatto bafe fia r>\del3 fomma ebefn r>\nso.pofro fopra»48« Cafus .9- Srlcojpo t>e ocro bafetri'angnlareequilatcro conte' miro 0al.r2.bafe paragonali ebe il lato de le file bafe cdaH'ur.0.4 .oc! lato oc locto bafe iuneltigare. CTPer!a.9'del.r,de.EuctideatcbelaHneacbe paffa perii ■j. et ntri de le fri cce opofitede aito terminanti nellidoi Iati — -fgà-^&£.l opofiti de Ieba|è dtt.n.bafé doue e deferito e diametro dita fpera doue fé de) criue locTo bajé predici o ft per ebe quefTa tal linea e coni - poffa da! laro de la b 1J4 pentagonale ft da la linea ebe e focìo tende tangtt- lo pentagonico giontc infitmi dequeffo.n.ba|è ebei! lato fuo e.4- f pe'la 30.de! prio ai ebe quando ti laro de! pentagono.e.4.cbe la linea che focto tendclangu!opétagoir'coep;.*o.p.2.cbegiontocó.4.fn,6.pB,,.2o.aduqua ta linea che pajffa per li centri de !e (accedei cubo dwidéteilati del.-. bajé opofTo ale ficee del cubo perequali e.6-piu ly.de.io.cbèdiametro dela fpè ' • ratkme|edefcru4eta!e>3 bajè f perche tu ai per la.s.del |èci;nc » io, fa .$ù ♦ più i>? . 2SS0 .il quale diuidiper equali neuet1e.2s.piuj>'. pò» ■ etanto ria la.pofanca del lato delocTo bajè trianguhre che contenu" to dal .11, bajè pentagonali che il Iato de la ba|d (Ira e .4. adunqua di ebe il lato de loclo bajè (la jj?» de la fomma ebe fa p> . pò. pop a fopra .38, Etpercbt piti apertamente cogiiojcba cbelaliuea compoffa dal laro . del.n.bajètt da linea che focìotendelangulo pentagcnico gionte infieriti. fieno il diametro dela Jpera che contiene tale ocTo bajè tuaip. a.tó.del /é- . cundo che i! diametro de la jpera eh circitmjaiuetatc.r-.bajè eia fua pofin ca.pipiup?. 233p.il quale diuidi in doi parti equali cbefira.is.piu fjJMSp. che ftra.a.x.ftira.x.ala meta dela bafiua.b.cbe la deuiderain puncl o( y.a dangulo reflo ft p la penuitimedel primo de Euclide cbe.a.x.po quàto pò ledolince.a.y.fx.y-tuaicbe.a.x.poTS-piui?.'.tSo.f fdicbe.a.b.e.4. ebeit latodelabajcipentagonalef.a.y.elamitacbe^.multiplicaloinléfà^-trat! lo de.is-piu^' .130. rcfta.K'piuR'.iso. tanto eia pofcincade.x.y.cbe la mita adopialo fn-§é>.p. !>-de.2S8o»cbetutlo il diametro de la j pera eh circii jriue lo&o ba|~e triangulare che e chiaro che illato dela baflt pentagonicacon la linea che |octo tende langulo pentagonico gionti in Jlemi e multiplicato (n.s6'piu5?.isso-fi corno defopra deuidilo perequali fra,2S« più fì'.t-o. pò ài che il lato delofilo bajè triangulare contenuto da tale.u.bajè pentagoni li/iajx'.dela fomma ebe fh la fX.popojta jbp:a.2S> £afus «io. XoodiribafepcntaiSonalicbeilTato fuo e.4. del Tato oel«zobafe triagutaf ptemito 09 qllo fé vole cercar. fT De rutti icorpi regalali equalcbe proportionedel lato de cflb 'corpo alfuo diametro cioè cofi egliequellap portio nedallato de vno.20.baJe che e.4.al fuo diametro quale e 1 daun lato de vnattro.2o,ba|ccbe.6 al fuo diametro ouoi direaxisf cofIdetufriglialtri.Ettuaidi£ro cbenel.u- bajè predico e dal centro de vna dele bafè alcétro deialtra opofta a quella eia pofànga de.40» più 5MS48MÌ cornino che p trouare la quadratura de tale.u. bajè fù.dtft o. Eaipfa.20.del/ècondocbeil.2o.bajècbeildiametrojùoe»n. cioeil dia' metro dela (pera ebe il contene da delato la j>'.del remanéte de t-p. traclóe la.p?.io56|. pero fàcofireca.i2.aJ>?.fìi,i4"4.boia di jè,i44.de diametro me da delato.p.rn.t^.iojóf.cbedara^o.piu^'.^s4. multiplica prima .40. via.p.fà-iS8o.ilquate parti per.i44-neuene.2o. bora recala l>\ fa 45184. multiplica con.i$4s!-fà i^'-S0289W^il quale parti per,.i44. recato a £• che *ot56.neuenep.;stiT8>?5-rimiam£nte';ioraPer '° meno reca .40. a p.jà 1600 il quale multiplica per.2056*.fzuré5SSSo.e qfto parti per .144. recato a r£.20t56.neuene $.de.8ofm e multiplka.ioj6f.via (u.r;4sf.r6o>t95ifil qle ptijJ.Jotjó.neuenej^.ttvil^l-meno adunqua dirai che iUato del .10. bafè triangulare dejcricto nei.ii.bajé che il lato (ùo e.4.cbe il lato del.20.baje (ìa p?.dela [orna ebe fn ^'òSTl^gionta có.2o.tra£tone 5j.30.ela $.ttìW%a> Cafus .ri. Ci cubo ebe drcunfci icto dar.20.bafe triagurare equi latcrccbcil fuolatoep?.clel remanéte de. 72. tracio ne£vo?6?. tronarefe volcilarioe effocubo** Q[Tu ai per la.is de! Jècundo chequando illato del. 2o.ba fé triangulare e (V del remanente de.p.traffone la p?.ro36f« eh e i 1 diati : etro de la fi. a j pera e.n, recalo a ft', fa, i44. ho' ratrouail cateto de vna bafà che 'triangulare equilatera che ai che per lato $, del remanente de p.traflone la # . 1036*. f ai per la prima. del primo cbelapofàn$adecatetoala pò (Anca del latóc (ócquìtettfa pero pigia. J.de.p.m.pM036?.cbe fia.j4.meno R.S8i?-e de affa p porrione e il la to co lo diametro detaiculo cbecircuf criue la bafa fi ai na.96.m.R.i84H* ti quale tra dela pofanea del diametro dela fpera cbe contene il.xo. ba|è fi e i44.reffa.48.piuR.is4;r.tàto eia pofknja del diametro dela fpera douee deferito il cubo cioè la pofànja del dia metro, e. 48 .più R. 19 43 ;. tu dei fape re cbe la pofunca del lato del cubo e .f. de la pofànja dd diametro dela fpe ra cbeil coterie pò pigiacela pofànf a del diametro cfi. 48.piu R.is 45 k- c ^ ia.i6.piu JV.xo4? .adunqua di cbeil lato del, cubo deferito nel.xo.ba|é cbeil uo lato e R.del remanéte de.fc.rra£toe la $2.1036* .fu.16.pit1 R, .io4f • cioè fc.dela foni ma cbe fa R»de.xo4*> poffa fopra .16» Cafus .12» fidato,2o.bafc triangularicbe ilfatoddebafefue e R.del remanéte de .72. trattone b.i o36f.defcrictoiI .4 .baie triagulari de la eptita del fuo lato iueftìgarc. fTPerla feconda di queffo ai cbe la pofwifa dal Iato del.4. ba(é triagulare e doppia ala pofàn ja del Iato del cubo in vna medefima fpera deferiero f perla precedente ai cbe il lato del cubo cótenti to da tale.xo. ba(é la pofÀncafùa e.i6.piuR.xo44.pero fé il lato deil cubo e pj.de la fomma cbe fa R.xo4ré.fà.96.f tu neuoi fare vna spera S, la (tipcrftcic SJJ fiiafta 9è.pero multiplica.96.per.14.fa.1j44.il qualeparti per.n.nenene.cijr.é de queffo piglia la meta corno Jj.pero reca .».a {S.fà.4. parri.infj.per»4.neuene,3ofj.f lafS.30fj.di che fla il diametro ouoi axis dela, 1 pera'cbe la fca fùperiicic e.96. CafilS »IQ. £la quadratura 6la fpef a d3e il fuo axtò e-7'lÉ et qua draturaoevno eubocfcefira illato oelcupo. CQuadrala spera che fÀicheilfno axùe.t.f perla.14.di S ffo ai che la quadratura de tale spera e.1791. adunqua fira il lato del cubo j£,q.de>it9f.Poflefàreperaltra via cioè con ipportioneper che glie qllafportionedal lato dellcu.al dia' metro delispera duna medesima quadratura chee da5?.'q;de.j4j. ap?* q.de.it9j..per che (é tu recbi.t-a pj.q.cheaxis delafpera ftt.54J.ftulfdierafuaqdr9tum.c^4.fei)cfeviw(t'C' ra quanto e il fuo.oiametro inueuire. C Tu dei frtpere che ogni quadratura de (pera e.*j. ala qua' dramradclfuoaibo.gtuajiperlaprimadel /ecundo dejpe' ra V j.f p. che qfto e cbelindro.e tu voi la piramide ebe fai ebe ogni pira mide e.~.det fto cbelindro pò deuidi.^t ^ j.per.j.neuene. «|j.tanto fia qua' drata la piramide e m voi che la fia.179' j?o reca. 4-a $!.q.fn.é4. bora di fé it||.deqdratura da depofkn$adaxif.64.cbedara.i79|.multipftca .64. via '?9f .fa.11499f.il quale parti pcr.»*|?.neuene.5i4l.ela p,\q. de.514^. fia l3xif dela piramide. Cafus .22. £ oe la quadratura oela piramide ebe il fuo axfee 4»fe fa vna (pera ebe fira il fuo axis fé vole vedere. ÉTTu ai per la precedente che la pira».: -le ebe il filo axi$ e. 4.lafuaquadratura.e,iJ||.dela quale tu uokf^na fpera g per cH tu ai cfì la [pera ebe la qdratura (ùa e.iw-j da daxij ' 543,adunqua dife.1t9f.da.543.cbe dara.tj|f,mi;£iplica.. «ilf, via.343-ft.r66s§f.il quale parti per.itof neuene .4x^-fn..§f(a pj.q.de 4*Iif ?s di ebe fia il diametro de la [pera fnfta dela quadratura Jela pirami decbeilfuoaxife.4. » Cafu0 .25. Sta la fperacbe il oiametrofuo e.i4--r vnalinea pia naleua oc Iaxis-4-la quantità oela ftiperficie che le liainuefligare.trNella.is.de queflo fé dicto chela fùpcrft 1ci£delafperae«4-cotanti chela fi. perfide del magiorecir' culo de tale fpera § ancora fé diffe che a multi plicarelaxit de la [pera nella circufèrentia del magiore circulo fduciua la (ù p_ fide de ruffa la (pera adunqua multi plicando.14 che il diametrovia.44. che la circuferentia fà.6i6.tanto eia (iiperficie de tuffala fpera tu ai la fpera a.b'C.d.cbelaxire.a.d.elalineadiuidentee.b.c.borapertrouare la quanti' ta de.b.da quale taglia.a.d.in puncTo .e.per che )é dicìo.a.e.ejfere.4» pero multiplica.4.via il reffo del diametro cbe.io-^.4o.Sp2.4o>e.b.e. nella» 34-del.3.de Euclide/è $>uaaduquafé.b.e.e jV.40.di la mita de.b.c.fira tuffo b.c. 9j.160.Sai che il diametro.a.d.ei4-éla linea deuidenteebe .b.c.e fc\ cécche |èga il diametro in punffo.e.g ai cbe.b«e.e f3.'.4o.cbe la mita de. b» c.f,a.e.e.4.muIrtpIicaloin fé fà,i6.giognicó'.4o.fn.s6.duqua.a.b.e pJ.56. perche poquantoledolinee.a.e.f .be per la penultima del primo de Eucli de ilquale.só.radoppia cóme p?.fJi.H4-ciof jj.u4.il qualemultiplicap.ir. fn.?464.partiloper,i4.neuene.ité, tanto fé leua dela fapficie dela fpera che che il fuo diametro e,i4.tagliando)cne.4comtialinea piana leua dela fufc Ecie.ii6.comoperL1.4r.del primo darebimedefc man ifrfla» TERTiVS Cafu0 .14. Iti £{ fpera ebe il f«o ax10e.14.la linea piava diente ocuide ni dx luogo fega talììe fé vole tre uare. f[Tuailafpera.a.b.c.d.cbe.a.d.elaxis(i;ialieab.c.|èga là xiiinpuffoe.f p cbelojègaadangulòreéfo e deuifk la li' nea.b.cp tqlìin puflo.c.aduqua.b-c.e 4Ncbe lamita de-b __ c.cbe.9.multiplica.4>iri (tfrMoi.boradimo cofi fame del diaetro ouoi ajrtó dda fpera cbe.14 dopri eh: multipicita lua co laltra (àc ci,*o '.pero dichevna pte fu i.^.laltra fira.14.mcno.it. «ft mulnplica.r. via.i4.rfu. « demc^ale.^.firio.frmtiltiplicain fefMS'tran ne.il nàaóàies.o's rejfa.ist-Stf.de.^rrudd dimessamelo dde. .cbe fu.* .valete.® .adunqua vna parte^fu.r.m J3f.de.iS».e laltrapatte /u.j.p. p*.de,T8'.dHnc}iiafegodelaxis.?.rn tticà\i.. via.i4.rn.i«^.fà.i4»^>.rn.% [aJ.enì voù'H-rejtora le pti arai i.P.e.»4.eq1ea.i4.^.demeccale:^.|iraat«m'utóplicai;|cfn«49,traneù nuerocbe.i4.répa.ij.f ^»i5-m.deldimejàméto,djele.^.cbe fù.?.valela ^.e^.ij.e.5itrallode.t.e.ìfl,x.ta^Uàide'làXù ebe rmitttplicato' nel refro cbe.ii.^.t4.p la.34.del-3 de Euclide ebe do linee ebe fé interjcganonelcir culo ebe quello ebe fa de vna parte nei làttra fùa'pte e eqte a quello ebe fé fa duna parte de laltra linea nellaltra jùa parte e mai vna parte de la linea deui deteebejJ2.14.edda meta dunq laltra meta e^.»4cbemultiplicato.p?.i4. co 52.14. fn.14.como fn vna parte delaxis cbè.i.có Lo refro cbe.u.f per la pe nultimadelp'rhode Euclide-a.b. pò quanto ledo liriee.ae.f b.ea.e.e.». mulriplicàlo infe fà.4.giogrtilò co.ke.cbej2.r4fn.i8.fi J.V8e.a.b.il qua leradoppiac5mo^\fn.ni.eauefromultiplicapef.tr.fà.lijz.partiloper 14» neuene.38.adunqdicbe!alinea.b.c,cbep?.96»leuadefa'/l:perficiedela)pc ra.SS-cbeilpropofro. CaiilD «Uf. 8~ dela fpera elk il fuo aflls e.i4.la linea piana feua dela fa per ficiciocquato tagliai a de a;cis fé vele in utilizare. a.b.c.d.cbeil/lo axire.r4 cbee.a.d f|la li neadeuidétee.b'Cadunqtira.aib.edicbefìa.i.^.équeffo radoppiaifà.i.^.multpiicairi |ì fàRjs HI .liqhmultiplica f.a.fà.44»@.fftuvoi".ioo.de^ipernciepor«ulriplica^,iod.peri4.fii.i4po e quefto parti per li. GS.che fóno.44-neuene.3i2.cfi a.kbora multiplica.a.d.cbela?(if cbe.14 i |è^i.i96.perla'penu!tia delprio de£udideaicbe.a.d.poqtoleddlinec.a.b.e.b d aduncjtralapofànja de a.b.cbe.jft>de[a pofdrjf ide.a.d.cbé,r? • . § . #, .i6ff, • e . b . e. fi commo tnai per la. quatrageftma. del primo darebi»' mede doue dia dx il femidiametro dd circuto fta la linea . a . b . che e ii i \c 6' K 8 lafufcfìctede tatecirculoeequalealafùjjficie dela portioe.b.a.c,defafpen a.b.c.d.ft cofi ai che leuàdo delafupficie delaf pera.ioo.fè taglia delafliM, ». Cafus. £5lielafpcracbeil fuoaxiee.14. z vna linea piana taglia oelar-is.S-quello ebe leuara oda quadratura Oda fpera fc vote tremare. fTFacofi vediprima quàto eia linea dhudéte che.b.c.e fai ebe taglia laxif.a.d.in puff o.e.efÀi cbe.a.e.e.$.g il reffo de laxif.d e.e.9.{t quella proportione e da.a.e.ad-b-e.cbe e da ?,e.ad»d.e.gperla.8»del(éxtode Euclide adunq multiplica.a.e.cbe.j.via d.e.cbe.9.fà.4s.ela ^.de.45.e,b.e.le quantità ebe fono in vna proportione tanto fa la menore nella magiore quanto la mejeanain fèfi che a.e.b«e.fi d.e.fono in proportióeper ebe tanto fà,a.e.in.d.e.quanto,b»e.tn (è g.a.b. per la penultima del primo de Euclide pò quanto ledo linee.a.e'tf . b.e.effe diftocbe.b.e»po.4s»fj;.a»e.che.$.cbemultiplicato in fefta$.gionto co. 4$. fà.^o.glap?.de.to.e.a.b.laqualee/èmidiametro dela («perfide del cinulo che equale ala (iiperficie dela portione.a.b.cpero adoppia» b.a.cbe. gj.de 70.commo 5?.fà.i8o. il quale multiplicaper.n.fà.}080.partipeM4.neuene MO.tantoleuadelafùperficiedela fpera .fà.i80.Ia quale multiplica per.n.fn.i98o.partilo pcr.14ncuene.141>, il quale mHltiplicaper.e,k.cbe.i.fa.»8t?.partiper.}.neue,94|.trallode.sij5. refta.4i.cbe fn.j36.il quale multi ' plica per.u-.per che fcvole recare ftiperficie circulare fà.3696.e queffo parti p i4.neuene.t64-e queffo ferba bora per la linea.b.c.cbe fega.a.d-in punffo.c. f.a.e.e.3.f e,d.e.u.cómodefopramulnplica.3.via»u.fa.33.g.a.b.poquà' toa.e.f. b.e.f.b.e.po.33.fia.e.cbe.3.po.9.giogni con .33«fa.4i.g5e.de.4i. c.a.b.ilquakradoppiacómo pj.fn.tós.e queffo multiplica per.n,fà.i848» parti per.i4.neuene.i3t.trallode,t64.cbe,)erbajTirefta.i3J»f.i3i.felcu3 dela Superficie dela fpera fra le do linee.b.c.e.f.g.cbe luna fega.j.de laxif e Ialtra nejéga.6. Cafus. Sta la fpera ebe laxis fuo.a.d.e.r4.oo linee piane zequidiJlantecbelnnafcgaoelaxiS'vC [altra nefe ga et.quantoleuara oda quadratura oda fpera tra Itinaclaltra'inueftigare. ITPerlaprecedenteffdicro che la1iea.a.f.e &>4c-84»la§ leadoppiatafà5J«de.;36.ilqualemultiplicatofi,H.fà.3696« parti per.i4.neuéne.:64>e queffo eia fùperficie dela portione.a.f>g.la quale multiplica per la mita de.a.d.cbe.^fà.is48.partiper.3.neuene.Gi6.borafè neuole cattare ilconO'f.g.rVttui cbetf.beji.de.48.radoppta còrno #«£ i9i.mu!ripttcaper.n.fà»im.partiè.i4.neuene.ijof.multìplica(ofJ).K.che.i. £,i$of.pattilo per.3,neuene.so§.rrallo de.6té.'refra»s6s§. tato fia quadrata laportione.af.g.dela quale tra la quadratura delaportione.b.a.c.cbeai £ la paflata eh e la [uà fuperficie e«i3».ta quale multiplica per tiie^o lax w che.*. fn.9x4.partilo per.3.neuene«30S.del quale |è vole cauare fa quadratura del cono.b.c,K. cioè co/i tuaì per la precedente cbetb.ee 0j«33. cbela meta de b.cpero lor adoppia còrno {j2.jn.r31.il quale multiplica peMi.fi.i4S** partì loper.14.neuene.105f multipltcaper.e.K«cbe.4.fà.4i4f.e. quefto parti per j.neuene.r38f trailo de.308-remae.109f il qualetra de.56jfrefra.396.fi.396. /ira quadrato frale do linee.b.cf .f.g.adunqua ai ebe la quadratura fra le do linee,b.c.g.f.g.e,596.cbe equello ebe (è inueffigaua. f[ Auendo difto deli„corpi regularicompreft dala ) pera deUoro lati fvpzt fide e quadrature f mejf i luno nellaltro.Me paredoucre dire ancora de al cuni corpi irrtgulari contenuti dala fpera ebe contingono contufligliaiV guli loro la juperfreie concoua dela [pera § da alcuni altri corpi f de (uper/ ftcietriangulemoffrandolemefiireloro. Caftl£ »I». É5lic vno coioo 0e.72.6afe^4*trianguf9re z*4Srf trangureiwi^oangulincoelatiequali ebe illatoìoio magiojecioeooilatfderiafcbimabafà e .2 óomaiv dafc il Diametro oda fbcracbe lo cirunfcrtue z oefa fuperficte. JTQ ueff o corpo demoftra de fnbricare il capana netla.14* del.n.deEuclide f nò dimojf ra la cftita dei fiio lati fé non co linee enon dì mo jfra la («perfide fùa la quale fé adimanda» Adunqua per fàpere de il cor •pò propoffo la fùa /uperficieg taxi* dela fpera cbelo iterebiude fnremovno circulo.a.b.c^ il centro fùo fia.g.f il fùodiametro>a,d.fia.8.deuidi la circunfèrmtiain»ii.partiequali.a.e.fi.b.hà.d.K.ì.c.m,n^icocbeciafcuna(ira J5?.del remanéte de.31.traftonejj2.lr6S.tato e illato del circulo che il suo diametro e.s.f! tu voicbefla.i.fn.4.multiplica.4.via.64-fà.*s6. rrouail partitore cioede.31.rri.jj2.fc68.cbe binomio fia il partitore.156.bora multiplica.3».via.is6.fà.8i9i.partiper.is6»neuene.3i.poireca.»s6.a^.^»6' J$36»multiplicato per, t6s . e quello che fn partito per.i56.recato a ^«neuene JE68 . duqualaxir deìa-fpera che circufeiue il.p.bàjè che il lato magiore e.»» e fjr.dela fomma ebefs 0z.^8*pofta fòpra-3i.bora fèito frouare la fiiperfirie .ruaiìilcù,mlo.a.e.f.b.b.i.d»h.l,c,m.n.f'a»d-diàmetrocbee.8.tira.e.i.e.f» fc^ebemego diametro per ebe e lato deloexagono:/ira.4»€ la pofànjadét diametro.a.d.e.64.cbe e quadrupla ala pofàn^a dejfVb.che e.t6.per la linea e.t.tira»e.h»cbe deuide.a,g.in puncìo.o.e.o.e.i'percbe.e,n.e equale ad^a. g.cbe é.4'S.g.e.e.4.cr)e multiplicato in fé fn.té.trane la pofàn ja de.e.o. efi 4.re(fa.o.g . jj2. de.».che eia meta dela linea.e,i.cbe tuffo fia {J2.48.tuai Ietrelinee.a.d.e»i.€ fb*lapofÀn5ade.a.d.e.64,elapofrtn5àde.e.i.e,48.e Iapof*njade.f.b.ej6\3.cbe la loro poetici empiii iv-tó.piglia meta corno (V.firi.i'.piu R\3.cbe miri- tiplicato col cateto cbce.i'.piu^;.5.cquellocbe(a multiplicatop.u.recato aiy.)n.5996.piu&\$03SS43>etVò04Si92.tantoela politica dcla fiiperncie de.i4.jpatii tabularla b.c.d.fai la fuperficiedcl.'p.ba|r in tre partite p la dcfrruitia de cateti ftdeleba|c bora pia quadratura )c de] criua la terga ftgu yra.g.b.t.u.nella quale |è de|cmie tre.triaguli.g.r.o.r.q.o.q-p.o.de'qìi.og. e lernidianjetrot lafuapofiincae.s.piuiV'43-tf defopraai cbe.g.r.e pJ.;'-^ o.r.e ignoro matuaicbe.f,o.e.s.piulv.4S.cbee equale.o.g.ff ai cbe.e.f.e i.dùqua.r,f.c.Uc!ìnuiltiplicatoinfe(Ti.;.ti'allode.s.piulV.48-re)la'0.r.7!. «R'.48.dunqua il triangulo.o.g.r,. allato o.g.e.s.piu (>,.4S-6»g-i'«p.'-ii'' o.r.7». !>,.4S.f noi volemo il cateto ca)cantefu la bafa.g.r.cbe trouarai tbe fia.6.j*.e!>'.4S.cioelafiia pofàngig quefro|èmultiplica colo tergo de lafupnciede.24.triàgulicbe)èdiffecbe era.s4o.cbe.\e.6o.cbe'multiplica top.6^.piup?.4S.|à-56ot*.piuji'.i6isoo. tanto fia qdrate le^.piramidi tiiangulare cioc&'.dela 1 óma ebe fa j3M6JSoo.poffa fop1a.360jf.tamo e la quadraniradcle.i4.piramidetri3ngLilare-c.f.g.o,ora|aioletrouareilcate to del triangulo^o.q.r.cbc trouarai cbc.r.q.epi'.dela j orna ebe fa jy.^.poffa fopraòe la poiane ide.q.O'C.7^ep?.4s.e la pofiincade.r.o,e.tJ.e^.4S.t| il ("no cateto fira a'.dela ) óma ebe fa RMsrnà'.i?*, .pofh fopra.65i.il qua- le multiplica colo tergo deh fuperikiede.24.1 patii tabulai i.c.d.e.f.cbe.y e i4o.piup,.4s)iS2.cbefàraqueftamultiplicatione.i6i4."I.piu^'.J"4431??^ ei?:.it5Si?ì.efl,»I'665t5-cioela quadratura de' le.;4.pirarnidc,c.d.e'f.o-jX!.dela jóma cbéfà!».,.2u443i5"re P>'.*?648oo. e»p?.i;5J96.pofle fopra.1614?, .traclone &\2$33;t?}.a,.2io6^*j.l$.clel rema' nente,e la quadratura dele.24>pifamide.c.d.c.f o.bora per le.i4.piratnide a-b.c.d.primarrouail'atctodel triangulo.o.p.q.fj fai cbe-p.q.e.^.e&'.s. f.o.p.e.t-f p!.48.la (ùapofcingaf la poetica de.o.q.e.ti.piu &\48.troua' rai il filo catetoe)[ere&>.debfommacbc fa pM6i#»*$tk> P°fa fopra.6?7. fratone ft\3*?r.tra pJj$ia,.a'.i6iW'6jcì-en.,.94t^si3.^.i9SS9S4.e^. iSo('33^'Cer.4iiTt9^.pa,.i3435S^J.e.a'.S«37!2?'tracìonc!:v,ro38i4«|rc ^.mo9rì,!-eRM343sSi?I.ilffTopof!ofcprade.J9o(.*r.R,.dedicllafomma fU3noqnadratele.i4.piramide.a.b.cd.o.cofiaiin tre partila quadratura Etfimtlmenretntrepartilafiiperficie dele ■ ba|è per Ja dcucrjlta deli cateti loroftlaquadraturcdelepiramidciloro axijcbe le force loro fono diner' fé fi fono numeri e radici ebe niultiplicando luno con laltro producono molte radici g cererà. Calue .i* £Mie vito co:po ocu .6afc cioc-2o»ctagDnc e.u.pc raiToiictlil-Ui oc ciafcunaci-tgliaiignliiow contili ^iiolafiipcrficiccoi]couaoclaft>crdcrxcircimfci'i ucil oicto co:po ooniandafc oc il Diametro oda fpc iazodafuperftcicocL.3.>.bafc* oda quadratura. llQucjrocorpo|èfbrniadelcorpodc.2o-bajé tiiangulare il quale'aTio- ba|é triangulare ft.n.angnli folidicompoflo dc.s.auguli pero Jcfctaglia vnofa vno pentagono tagliandoli tutti.ii.fa.ii.pentagonif per ebe réangale.io,ba)écbe fono triagulare eqtatre volcdo fare deciafeùa exa goiiobifognadeutdere eia) cuno lato intre equali parti, V'olendo che eia' fcunolatofia i.commo dici il tema troueremovno.io.balc che cia)cuno Violato fia.6.tuai perla-3».dcl |éccndo clic quando ilato del.20.bajc e, 4. il diametro del a ) pera ebe il contine e &>.dela fomma ebe fa (V,32o.pofJa fo p ra-4o ebe tedara illato ebe r.6.rcdiiito a &T.tedara.9o.piu 1v.i620.per il q kdcuidiiiido parti cònio pf.arai.H^.piu |^.io>,'ddqualetra.u.cbcc femi TER. WS 2 I diametro delcìraifocbecoiitmelabafci triangutare del .lO.baJt feffa.ro*.- j>ft?.de.iot j.dal centro deìa fpera al centro dela bafa deuidi il lato de(a bafìt che e,6.fira ciafeuna parte.i.e. jàraffe vno '«cigolio cqlatcro che ciaj cimo lato.fira i.nuiltipltca il lato in |è fri.4.polto fopra.io^.p,^.iQi|.; farà. r4J.p/n fV-ioC.tantofiralapo]dncidelJèmediametrocbe cùaimfaiuara il corpo; dc«3i.bajètadimandatoiUato del pentagono epurè.i.voife trouarcildia^. metro del circulo die il contenecbeaiperIa.it.de! primo ^do il lato del pe; ragonoe.4-ildiametra del circulo ebe QLCÙjcriueeft'.de la ipma che-fa $3?.., pj.ior$.refla.'.i:.p.a'.K|i-tancoelapQ(fti»^a:de hxis dela piramide pentago, nali eia ftiperficieduna bafÀ pentagonale e J^'.de la f orna ebe fà,£\5oo.po- fia fopra-is.ela fupftcie deruéT e.i:»e.iV.dela fomrnacbcfa,jy.i036sooo.p0' jra|opra.56oo.boraperla)ùperftciedele.:o-ba)é exagone ebe ai il lato de; ciajcuna ebe e.r.e fono per. ciafeuna bafìt.ó-trianguli equilateri ebefia il ca> teto loro 15.5. che muitiplicato nella meta dei.a bafk.cbe e.i.jztj3-'.3.cbee fiij?fi eie de vno miglilo fognibàfd, e.6.triagitlifrjcno,io>bajè multiplica p.6» fà.uo.ilqlrecaa^.^t.i44oo.mcàp.3'fà.4}»oo.f !»'. 43100.. eia |lgficie,clelc c.2o,ba|cex3gone.EcofiaicBla(ti^neiedele:bà|éexagoneej^.43zoo.ela(Ì4 fnciedelelr2>ba)ipétagonali.e^.dela)óma.cbe(7i^».[036ioòo.pofifafopia 36oo.che fiipficie de tuffo il corpo de.3i.ba|e.Volfè borala quadratura pò ptglia.j.delaliiJ?nciedele'20.bafaexagonecbefira.4Soo»il quale multipli caconlaxifcbee.ioj.p.j^.ior^.fa.$o4oo.p.ij.'.i6[j:ooooo.f ^'.delafomma cbefà.p.'»i6c?ooooo.poffafopra,504oo.tanto eia quadratura, dele,:o.piia mide exagone bora per le.R.pàtagone dei pigliare.^. dela fupficie loro ebe ai cbee.3600. e p,Moj6sooo.4-.Jlra*4oo.ep;".nSooo. multiplica co faxirfìio ebeai die.tii.e^.ts|i.^i,Sooo.e^'.ioo6oooo.ep>'.ioos60oo.Spl'*de(afo ma che fìi pwooooooo^.ioostf ooo.pofra [opra.sooo.tanto e la quadra' tura dele.n. piramide pentagonali ebegionte infiemi fn la quadratura del corpo de.3J.ba)é.io.exagóef .BpétagóecB il lato deciafeiia e.:«ft il diame tro dela fpera ebe circiijcriue e fj?»dela fóma ebe jn^4i6io. pojTa[fopra .5S« Calte •;. Jtltoironpo oe.si.bafeao.triangnrare equilatere*' n.occagoneequilatereciraifcrironela fpera córiu gente contucri glianguli fuoila eircunferentia concai uà defla fpera il dian tetro ola fpera z (lati z la fuper fide eia quadratura inncfhgare. fTEtpercbequeffo corpo derma dal'eorpo regufare 'che a ìi-ba)c pen tagonali tagliando li (tioi.io anguli li quali fànò .lo.fùperficie tri angularef remane>u.ba(é decagone deequalilati.Pero pigliaremo la .30» del fecondo qual dici ebe il corpo.n.bafe pentagonali che il lato dele bafèe 4.cbelaxis cbe.ua dal cétro duna baftì al cétro delaltra aquella opofto e £% delafonimacbe^.^.i$48f.pof!a|bpraa.4o.gfJa.ir.del'primpaicbeilcir culo che cìrciif criwe il pentagono efi il lato.fùo'e» 4.1I fuo diametro e K. dela Jemma ebe fa $.104% «poffa fopra.3i.piglia la meta comafj?.na.8.p.$,«jjS. -del qle tra lapofdtifa demeccolatódeia bafdcbe.4.fira.i,multipliea in (è ^i.4.trallode1.8.ep?.Bf»rejla.4.e^.iif.cbena.a.d.deltriagulo.a.b.c. vno dei.s.rriangulidelabnfdpétagonale.bora fé voledeuidere.b«c,cbela parte media fia lato del decagono eglatero dejcrifro nella bafa pétagona, Aduri qua faro vnrirculo che il diametro fùofira.s- la meta e,4. ebe e lato delo exagono §perla.9.del.i3»de Euclide che a deuidereit lato de lo exagono fécódo la fportione auente meeco e doi cctremi la mag'iore,parte e tato del decagono in vno medefimo circulo dercrifti pero diuidi.4-in qlla $ portio ncd0eauéte.m.edot,x.m.l.cfiarailamagiorepartep.io,rn.i.aduqua.4. da ^.lo.rri.fcbe fia.f.g.del triangulo.f .g. b.e tu cerebi il cateto,.b.i« deuidi $?.io.m.z perequali arai jjM.rru.multiplicato [in fé fn.6. rri.pz .io.'ìI quale tra dela pofanca de . b,f, ebe e .4, e la pofanja . fia .16. tranne,6 . m . fy. e iiii I s. xo.reffa>b.i.io.p\f?»*o.aduqua.io,p.a,.io.teda $.*.o,m.z,che (apoffa firn e.i4.riì.fl!.5*o,e tuoi fapere ebete di-4-p- aui^multiplica «4 p, j$:.u?. via i4.m.(^-5io.f parti per.b.i.cbe.io.p.^.io.neuene-n.ep.njf.elS.tó.e ^.ii*. m.p2.is^e^.i5^.e^.so. e ^.64,cbegiontiinftemtil.rn.éil-p- cioè tracio il.mdel.p.rejfa^.che e la pofanca de tale decagono cbefia.K.l.ftla meta e.K.d.epj.4.cbegiótocó.a.d'cbee.4,e^'.iif.fira,4f.e^.n^.eque(Iogiógni con lajci j ebe e da vno centro davna bafa al centro dela fpera ebe e,io.p.a\ 9&f.fà.i4?.p.p2-'So.eqlto dupla corno a,-fà»S9;-p.fjMSSo. tato e [a pofancj de laxi s dela ] pera cH cìrcu fcriue il diffo corpo de.jribafe t il lato de le bajè e pi.5*.del quale corpo.io.ba)é fono triigulare equilatere e ciafeuo lato e av 3 j-il )ùo cateto e f£wf . ftra la luperficie de ciafeuna baxa (ira pj . i* ». f l a fuper ficie de tufte.io,fia p.V-& bora per la fuperfirie dete-u.bajè decagone che e ciafcuna.io.triangulielabafÀdeciafcuno ep?.3^.flilcatetoloroe (Jr.de la fómacbef>.aMif.poj!afcpra,4.efono.i:o.piglialameta.fia.6o.recaa^. fn.36oo.ftqueffo per.3f chee bafafa.iisio.multiplica per.4- fa .4*oso. poi reca a R\ii>io.fj; quello ebe fa multipltea perii* ebe fa {5M69s693uo.fi ai cfì U fuperftciedele.n.bajèdecagonee (Mela fomma ebe /a £.1693693110. po' ffa(bpra.46o3o.glafuperficiedeli.to.trianguliep!,t6s.gionte infiemifà lafuperficerderu£foil.32.ba|è.Noiauemoclcl ditto corpo ilati dele ba|é il diametro de la fpera che ilcircufcriue eia jtiperficiefUaxU de le'piramide deagonecbeeSJ.de la (orna ebe fà.pMSo.pofìafopra.io, Volfehora lajcij dele.io.piramiderriangulare'cbe trouaraieflerepi!.1delafomma cbefàpj. iso.pofla fopra.i3jx.dunqua multiplica.i3«-.p.aM8o.via ilterco de.t6s- fa 35i$^,^.5?.iit964so,tantoclaquadraruradele.io.piramidetriangularicio e^.delafommacbefàrj;.n796480.po|Tafopra.3 ij^.perle.n.bafedecagO' ne multiplica.io p.R,.r3o.via.i,de.46oso.p.pj.i69S693Uo. ebefa,155600» p.p?.i8S743^Sooo.ea'.4i46t3,-Sooo.ep,\3os764t6i6oo.tanto equadrate le.u.p!ramidedec3gonecioe^delafommacbe|àpj'ii?:964Sooooo.erjj. 30S764t6i6oo poffe fopra.^oo.g cofi ai la quadratura del.31.bafe.12 deca gonefF.:o,triangulareeR.4i4673JSooo.epj.iS8ir456Soootgionteinriemi (ano vnaR' .ir£964Sooooo Calne. .4- £ ilcojpo Oc.14.6afc rioc.t». quadrate zB exagone cbcil lato oc ciafcunab3fac.2. ebe Tirala fuperfirie fua eia quadratura ci Diametro oela fpera ebe lo cir ctmfcriua feoiamanda. fTQueflo corpo fé forma del corpo de.s-bafètriangulareMgliando !ifuoi.6. anguli foli' dideuidendo riajcuno lato in tre equali parti. Et per ebe cia| atnojuo lato. Vole ebe fia.i.enecejfario ebe il lato delofiEo bajé fta.6» duqua IH.S.ba|t-triagularefia.6.£ Lato fia il cateto fuo &\p.il q!e meato £ 36..rtcatoa^.fàR'.933i:-f?rip.9.neueneRM036s.€^.io;68.eqdratoloao t afe tr; agiilare del qle taglia li fuoi.6.àgubfirano.6.piraide qdiate cB ciaf cu holatofira.s.f làfiiperr[Ciedeleloroba|éecia(cuna.4.elaxij deciafeuna *.dnnqua pigUa-fdela fòperficie de tuffe.6.1e ba|è ebe e.3 . multiplica in Jè '^,64.ìl quale multiplica per.i.fà.iis.eq)!o,tra de.10368.eomo iX'.rc)Ia.si9i ggS.Si^i.e quadrato il corpo de.t4-bajepropoJro. bora per la fùpficie tu ai cbe.è.bajè feno quadrategli lato dectàfcunae,i.equadratae. 4. adunqua 4. yia.6»fs.i4.untoeIafupnciedele.6.ba|éqdrate,Etlo#obafc exagone jé diuideciafeuainlitriàgulieglateriebeciajcuolatoe.i.gilcatetoea'ò.pil glUlametadele.S.bafecbefono.4S.tr:agu'ilametae,z4'bajceciafcfiaek a.ebefà. 4S.mcài fé fà.:3ò4«ilqlmcà per lo cateto cbe.5fà.69«.e^ .691":. fono le.s.bafc exagone cbegionteconle-6.bafè"quadrecbefono.i4-fiala fupetficiedetucro il corpo.t4.p.R'-69c, Volfe il diametro dela fpera ebe lo circuferiue tnai che dal centro de tale corpo ala meta del hto de lo£to ba)é e.3.cberedi]8oaR>.fà.9. gionto co lapo|ancade la meta del latodc lo exa gono «be e.i.ft.io.jt&uo.e illimidiametro de talecorpo wcToe ar.40.eU tTLeiì ore nontemarauìliare fé de fimiti corpi compoffi de diuer|é e varie ba|é non te|é mette fen ipre in margine loro figure conciona e le fieno di J£ cilime farle in dejègnojo che bifegnaebe fieno fati e per mano de bonop fpeftiuo ali non si pofano sempre bauerea fùa poffa si come p sùa buanita fTcielnoJrroLionardodavincìfiandoa Milano ali medefimi ffipendii deloexcellentifjtmo Signor Duca di quello Ludouico Maria jfòrgaffe./ JWa quando in queffo defbpra e ancora jèquente fé fieno poffc cafi alcuni onero ebe fàbino a ponere.baff a ebe tu fra li ante pofri dinante in principio. in f/peflriua de fùa mano recorra peroebe da quelli comme a fùo luogo de-, nancefòdifto al capitolo. LV.lor forme jpcedano iinftnito efebeo guardi' fica, quelli non fò formato el corpo de decagoni pur in q(!o labiam meflo al tergo tramato per tergo cafo e tu deglialtri potrai el fimi le fare ffc. £afus,5. Xfe ilcojpode.i 4.bafecioe.6.octà0iife z-S-trilgiifa reeqiiìlateretòrenutodelaftera ebe il fuo atfeoio. odiato olafaperficieeoìaqdraturafepòle cercare*. iTFormaJé tale corpo dal cubo tagliando ifiioi o&o anguli per forma ebe itati del cubo remagbino ocTagoni equilate rigquejtodiuiderefnremo co,pportione. Etper ebe ogni cùcùlo ebe cohtenela fuperficie oGagonaequtlla proportionedal diame trodelcirculo alato deloiragono in quello de) cricìo.cbe e da la pofànfi de *.a.*fm-B?.i*fu il rirculo.a.b-c,d.e.fg.b.contincnteloftagono in quelli f fca.a.e.i.g là pofdnfi del lato»a.b.fÌ2,z.m.&\i.cbetracto dela pofangi de. a.e.c|jee»4,rejfa,b.e.s.p.^'.i.cbelatodtlaibo,^»m.n.o.fgionto.b.e.con a»e.fà,6.|).e;.vcbe la pofàtifidelaxijdeta Jpera cB cótme il corpo de.14.ba Jé cb il lato de ciiifciia e.i*rfu(32.i»enoi volemo cb' laxij dela j pera adimada ta fialo.Pero di )e.ó.p.£>,i;da»fcrn,fj>«i.d)eddra la pofanga de.rocbee.ioo daràv4i. e.^.rn.&.ijozl^tato ria ciajìcuno lato dd corpo de»i4-ba(è,cbe taxi r deh \ pera ebdo circunf cirue e.io. Hora perla fiiperficie [e vole trouare il lato del cubo de! quale jé forma il dicto corpo e de quello pigliarela meta tornaala figura fàflacbefed^ftocbellùoaxiKbec.è.p.p^.dade lato del cubo»b .e. ebe e i» più. ij>,r. fé »6. più .f?,.i. da »r. più. ry.*.cbedara.io.re tato ar3?.daracle.i9j7.gionto co $j«#f§f tanto eilato del cubo.i.j.j.4. de la feconda figura ebe e.q.t.cbcgionto có.p.q.cbe e-4*^ rn ^.Hor|f5. fira lapofttncide p.t-cioe^'.del remanente de.to^.traetone'j&.i^fl*, diiqua; il quadrato de-p.t.e.?o ;°.m.r>Mr6 vff. che diletto del circulo ebe circuf "cri uè la bafà od mgula il quale quadrato mulnplicato nella fùa medieta fn la fuperficie deffa bafà offangula pero piglia la meta de.roj?.rru J3>;i76?|?.cfi e.ife.m.$.69{^.che multiplicato con.?ojQ.m.WAt6ll'yb'i4Qii56|ìf!f.m.p?. 55,nt5i?||i.fn .59688$ • £ . £ • *48i69t$H&» •"#• 7iSoxS9M6#?ff tanto pò la fuperficie dele.6. bafé o&olatere. Horaféyoie trouare la fuperficie de otto bafé triangulare eqlatere § ciaf dìo fiio lato e f£. del remanente de.+ij^traéione ijMiotf^.gil cateto e^.del remanétede jo^.tra#onef£.6M*!f.cbemulriplÉcatocon la meta dela bafàcbee .rof7. ró.{fc.69§g^/*.S»Sìj^rn.9J. I64oo5*|*-?f ebe la pofanca dela fùpficie de rno trianguto enoi ne volemo.s.recaa^.fi.multiplica có.s»^|§.m. ty .16400 $|H^.fà.336j5||.T.m.p?-io8rj66;6t|?|?f . tanto e la pofonga dela fuperficie de B-triàguli.Et cofi ai la fùpficie de tuffo il corpo di.i4»ba|è le»6. offangulc e pj.delremanente de.S963S.e£M48J$9ìr>§7fir.tta£t'0ne p? .ti8oiS9«6?ff^. ffle.s.bafétriangularifono^.delremante'def33633f^. rraffone pMostS66 jéi^ffg.bora^laqdratura piglia lametade.q.t«latodelcu .ebe .^. dela fS ina ebe fà.^.it6f|fpo}!a fopra.*9r,.che la meta e-t-.f).^.!???^. Et queffo mnttiplica corano tergo dela fùperfide de le.6 . bafe de offo lari cbe.f e .996/ S^-ep?.50ó$osgff^.m^.8Sir4S05|^^I.fà.r3»t4?§K-Pu,-^'tó^4$ it^SSÌi . « I» • iWW4S4»|Kf&-,e ^ 3 S0»869i5H^? • meno J? . e t s b m d I TRACTATVS de . 4&Ì64mMt$àh « e 5? » de . i«i45WJÉÌ|f $?i§?l • tanto eia qua' dratura de le (noi piramide offangule del diflo corpo ora per laqua^' dratura de loSo piramide triangulari che ai che la Superficie loro e £. del lemanéte de.j}633f |;, traclone ^.10815663^7??! .troua laxif che jè par te dal centro dela fpera e termina nel centro de vno deghofto triangult che trouarai ejfcre.nf h'h^-'^lìói'^ queflo multiplica col terjo dela |ufc kiedeglioaotriagulicrJe.373^8,j.m.p?.i3350iox|S/|57.fn,4Ji33STP-^« n«'S'4«4!|H^.T-mp.i64»4too66^?^%|«.e^j69toos»05i^^§f. tanto e la quadratura de loflo piramide triangulari del corpo propofTo. Et cofi ai che il corpo de.14.bafe jèi off olatera ft offo triangulare che laxiJ de la jpera che lo circunfcriue e.io.la quadratura |ùa e B?.del remanente de . t5s remanentede.4ii35|5h-gxontocon^.rtJ8isi4S4,i^8rJI,'?.tra£tonepj.i64 »470o66{fsm^j ♦ep,16920051055^^1' » tanto eìa quadratura del corpo propojto» Cafus #•• - 5ÉLtc vtia ffcra cBe il dio atfee.i snella qaalec intct ebiufo vii colpo irrcgulare de.8 . bafe .4. triangulari* e.4.de.6.laticontingentij#iangulifuoi la fuperficic ocaua Dlafpcra^madafedelati fiip.firieeqdratura. €["Fa cofi piglia il quatro ba)è eglatero.a.b.c.d. f laxif fiio .a.e.fia.n.fira ciafcuno fiio lato fi?.n6.de quali fa de ciaf cu' rto.3.partt equali fìraciafcuna5?.*4«/t3Centro.fr/ira per la prima de-4- bafi f.nelU.J.dunquana.e.f,5.cbemultiplicate»rende.9,cbe gionto collo lato cbe e.i4.fà»*3'Cbe e jémidiametro de la /pera . f.b. e noi volemo cbe/ia.56. perofè,33.dadelato,»4»cbedara.5l'multiplica.i4.via.36.fn.864.parripcf 53.neuene. x6f r.f jjMéf J(e il lato de lofifo bafè adimandato, Hora per la ftij» ficietuai cbe talecorpoa.8.bafè.4.exagonee.4.triangulari equilateri cbe ^ deuidéo 1 .«s.triagnlipiglia la meta cbe e.i4.mcai fé fa.i96«ilqle mcà col lo cateto dùa bafi cbe e,i9*I.fn.3848?7.f!8?.3848?r .eia fupficiedel difto corpo ft fórma dal. 4-bafè triàgulari tagliàdo li ftioi. 4,anla qdra tu fki cfi tal corfo juli dunqua reterà vna bafd cbe.z6§ f.fà J3M35f r.piglia.f .cbe e.tGfj'. piglia la meta corno #.fia.6*f .trailo de.x6*-r.reffa.i9n.cbe e cateto tra. j.dctffj. reffa.izfpcbe caxif de uno .triangulo multiplica .ófj.via.^.fn.ns'fj.il quale deuidiper»3.recatoa^.ne vene.i4'?/.il quale multiplica per.r*£r. fw *49ÌT3fe92.*49'*fj.e quadrato vnodele.4.punffeetuneuoi.4.recap?.fà i6.g •i6.via»49?ifr'f?l,p-5988x,f4j-ta"tof0,toquadratel .4. punffe tieni a mente.Toma ala magiore piramide cbe il lato fùo e p?.»3$fj.f il cateto fra P?»iZ6|j.ilquale multiplica con la meta deta bafa che e.$8/°.^ p?.io4ioj?f. e quef to multiplica colo terco de laxir cbe e J!M7fT.fn.isiri6ffij. tanto eia piramide triangulare equilatera donde p jbrma il corpo propojto cioè fj?.is ip6^°|j.€ la quadratura del corpo'S.ba)è»4.exagone e.4. triangulare efl\ i8itt6.m^.5988">f1-.cbetl diametro dela fpera cbelo circufcriuee .rr» cbe e dimandato. Calilo .7. glie vno triagulo cbe vno di Tuoi lati ! e. 2 . laltro e- .e (altro.4.vna linea fcparte da vno pnnetodifcofto.2ti eqli il triagoio» Cafue .8. Sftoittria0ulo.a.6uc«ddq[e.a.6.e«i.vt:.6.c.i4'^9»c» i5.z in elTo edato vnpucto.d'apreffo la liea.W.doi zdifcoftodala linea.a«c.S-t vna linea recta paflànte per.d-deuide ildicto triàgulo tdo parti equali cerca fé la quàtiradela linea deludente tinche patte con tinge lalinea.a.ctlalinea.b.c. CT Nel triagulo.a.b.c. e dato ilpucro.d.p. lo qualedei paffare (a linea deut déte il triàgulo, Voljé p'ma menare il cateto da l3gulo.a.fopra illatp.b.ccB fìa.a, e.poi tira vna linea equidiffante.b.c.paflante Jj.d.contingente.a.e.in puncìo.f-f a. c.inpuncto«g.cbefia.f.g.pòi tira tanto.c.a»cbe multiplicato f.d.g.fàcci la meta del, produco de.a.c.in.e.b,chee.ios.e fta c.b.cioecbe denijo,ios»&.d.g,tteuéga.c,b.^o («noie vedere quato e.d.g.tu fai che il cate to.3.e.e.ii.g.f.é;e.i»J?cbe e difeoffo da,b,c.dunqua.a.t>e,ìo,a.e.che, e.«. da»e.c.cbee.9tJé4i.da.9,cbedara.to.dà.7T»g.2ì»c,f.g.fil^ocateto,f.m.e 6.il quale da. f,g,cbe e.^,dunq ebe tedara il cateto.d, ùebe e.5» multiplica $,via.^.^.3t^tig.6.nenene»6>tantoe.d.g.colquale^ti,ioj.cbeelameta cfelfducro de.a.c.in,b.c.neuene.i6f.il quale multiplica per.g.c,cbe.t*.fà. 4».bora deuidi.róf .in do tali parti ebe multiplica lunap er Ialtra facci, 4*. Pero di cbevna parte fiax^.elaltra.i6f.m.i.'i^g.i.^.via.r6f.rri,i.^.fs i6.#.f.m.t. E .e guaglia le ^tì arai infide. ^.e quale ad'i. É .e.4*.ntìmc ro deme$a le.^. Jiranno.8*. multiplica in fé fà.fcOjf. tranne il numero ebe e»4i.reJla.*8&SpM8éf m-del demecaméto dele..che jìi.sf. V*ale,la. adunqua vna parte fù.8f.m.p?,i8£>e Ialtra e.sf .più #.zSif.€; tanto e.ob. Pero tira vna linea dal poncto.b.pafànte per.d.contingente la linea.b.c. in puncto.K.la quale dico diuidereil triangulo a.b.c'in do parti equali. Trouijè il cateto del triangulo.b.fe.c.cadente dal puncrq.K.|ii la linea.b.c* in punflro.l.Etpercbe tu fai che deuidendo la Jiiperficie dóni triangulo pe? la meta dela /ùa bajÀ neuene la quantità del cateto detale triangulo difopra |édicIocbelajìiperficiedeltriangulo.b.k.c.e,4*.f la(ùabafd.b.c,e,8*.piM J£-I8if.piglialametajira.4i.piu S^.^.col quale parti.4».troua prima il parnìoremultiplicando.4^piue?.t^.via.4i.m,8J,.t|s.}à,roJ.cbeepartì tore poi multiplica 4f.via.41.fa .i£6f. parti per.iauneuene.tóf.bora reca 4».a {jz.fn.i£64.multiplica con.t?5.fà.iis94^-il quale parti per.iol.recato a p?.neuene«n4^.cioe ^. n4f s-é tanto il cateto.K«l.cioe,ió?.rn,£2.n4\piu!3?.64^ m.4.^.pernijmero gii cateto.K,l.e.i6f.m.^.a4^.f noi volemo.b.R.liea deuiden tela quale poquanto.b.l.ft,K.l.pero multiplica injé.h,l.cbeei6|. queffemultiplicationiinfiemifàno.5c»6?5»piurB2,734iì|?.m.p2,4454^J.f ^♦s0«t!f.f #.ri892i§f?.tanto eia pof£in$ade.b.K,linea deuidenteil trii lo. a.b.c. in do parti equali ebe fé dimanda. Calte »o. £>lie vno triangulo cbeilati fuoi fono impa>po:tióe como.2.ad.3-^vv3d.4 ciramferictoda vno rirculo ebeti Tuo diametro e vno domandale de ilatte dela fuperficie-j: del centro de lagrauifa. ITPer ebedogni triangulo dacirculocircunfcricto equella proporrion e data pofànca del cateto ala pofànja deli dot la i m 1 S c ti opofìri atui tuo netf atro qìe la pò jànea deli doi lati (fio nellaftro ala pò ! £n$a del diametro del circulo ebe lo contene . Pero piglijé vno triangulo dilatinoti in quelto proportione cioecommo.t.a.3.e.3.a.4»fia.4,6.e.8.E il triangulo fìa.l.m.n.f illato.l.m.fia.9 ft.m.n,6g.l.n.4.troui)é il cateto cafcanteda.n.fopra.l.m.cbe fia pJ.s^.g cade preffo ad.U.e.J.pot mnlti- plicalidoilatilunonelU!tro.m.n-cbe.e.6.con.l.n.cbee.4;fà.i4.reducilo a Ij2.fa.st6.il quale parti per.6Jg.cbe e il cateto neuene p?.68^cbe e la pò/ finca del dismetrodel circulo duqua la pofànca 41 diactro g ilari vno c.4. laltro e.6.il terjo 8-fi il cateto e.5J.sf6«cbe e.n.r.bora per glialtri doi cate- ti quali cafeào fùore del triangulo quello che cade da làgulo.l.cade. «. prejjó n.cbee l.f.eoz.is.gquellocbecadedalangulo.m. cade.t.j.preffoad.n g m.t.Sep.jjJ.Vollémo deuidere i latidcl triangulo ciafeuno per equali.L m.inpu&o.o,chefla.l.o.4.g.m.n.inpuncro-q.cbefia.fq.4.poideuidi.!. n.inpnnfto.p cbefira«t.p.}i.dapoilinea.l.q,mp.no cbe)è interfégarano in punéfox.f perche il centro dela grauitae nelle Iinee.l.q.mp.n.o. che deneceffita fia nella loro intcr|écatione ebe il punflo . x . quale dico ejfe re centro de lamita del triangulo, l . ni • n .pero jé vole trouare le quan tifa de quefle tre linee la prima e quella che cafea (òpra la linea . I . m. che cade aprejfo . 1 . 4 . vedi la defrrentia che e dal punflo 'doue il ca " ceto al punito . o . ebee .1$, multiplicalo in fé jk . 1 .f^. il quale giogni al cateto.n.r.che.8fg.fà.io,f|i£.io.e.n.o«poivediquanto eda.q.alcajbdoue cade il cateto che ce. 4. multiplicalo in |é^.i&.gogni con lo cateto.l.f. cB e.r$fà.3i.€.p;.5i.e.l.q.boraperlalinea.m.p.vediquantoeda,p.alcafodo iiecadeilcateto.m.t.cbece.j^.niultiplicalo in féfa.ii|.gionto con la pò- finja del c3teto.m.t.cbee.33j.^.46.f^-46.e.m.p.Etàile tre linee la {5ma n.o.cbee^.io.f-l.q.8j.3i,Uter^a.m.p.6?«46. Et noi volemole linee del triangulo«a.b, e. ebeildiametro del circulo cbelo contenee.i. Et perche eglie quella proportione dal diametro dun circulo ai lati del triangulo ebe ci ti circunfcriue che e da vno diametro dunaltro circulo m inore bo magio re che fia ai lati del triangulo da ejfo contenuto tffendo itrianguti fimili. Adunqua volendo mecf ere in vno circulo che il (uo diametro fia .1. vno triangulo che ijuo lati fieno in proportione commo.i.a.j.t.3'3 .4» Tu ai il diametro del circulo che contene il triangulo,.!.m.n.che .£?.68f:r. gda de menore lato del triangulo ^.tó.pero reca ap.de il diametro del circulo.a. b.c.cbee.i.fà.i.multiplica.i»via.i6.(à.i6.parriper.6sf .neuene.^. €p?.*-|» cil menore lato che e.a«c.bora per lo Jècondo mulriplica.r. via.36.fa.56.par ti per .63^. neuerrgz .'Jf. tanto e.b.c. per lo tergo radoppia. il primo che e .*|.fà|§.tantoe.a.b,cioep;.ja.Trouaboraicatetidéltriangulo.a.b.c.cbe fono in proportione con li cateti del triangulo.l.m n.cbeil minoree.Syj* il quale rnulriplica.per.i.fn.s;]-, parti pa.èS^-ntume p.egfc.che e .c.K. p lo fecondo mulriplica.i. via.35 J fà.J5*.parti per.6s.?;.neuene.£g%.g '#. Jo*$.e.b.i.per lo terco cbee.^.fE.i.via.ij.fu'rs.parti per,68?-.neuene pj.**~}tan' toe.a.b.gai.li tre catetiil primo e.c.K.cbeep.Ji^.e cadea prejfb ad a.pz.ff&ffra.b.e^.^.e eade.pflb.c.p.^.g.b.i. ep.^f .cade pflb.c. ci».ffg-è4.boradeuidilitrelatideItriangulo-a.b.c.cialcunoper equali.a. b.inpucro.f.b.cinpu3o.d.f.a.c.inpuffo.e.poitira.a.d.b.c.c.f.leqli(éi rerfégano in punfifo.g.del le quali cercamo la loro quantità pero di é.6sf .dediametroda.n.o.chee.io.cbedara.r.de dietrao mulriplica.i, via.io.fn. lo.ptip.ósf^.neuene.f^.ep.deqfloelaliea.c.f.poidiléós^.da.si.cbeda ra.r.multiplica.i.via..3i.^.3i.ptiper.68f?.nraene.^5.èp?.?*J4.e.a.d.f|é 68f?.da.46.cbedara.if.i.via.46.(n.46.ptip.68j de a,d.cbee^.f^;f.ptip.9.neuene4?^.epj^?f5.e.ci.g4fi&ùlqualeradoppia c5mop2»^^^iff.tantoe.a.g.fpiglia,i.de,be.cbee^.f5°4-.partiper.9.ttc uene^.flfg.tantoe.e.g.il quale radoppia comò pJ.fni£.j|7f[?. tanto e.b.g. adunqua.b.g.e^.^ee.g^.|^a•g^^^^?•d.g.$^.?li&.c.g.^v4??^•f•g• ^.^.EtiIatideltriangulo.akc,^,^b.c.^4*|.a.b.a'.f^noraperlaJuÉ/ ficie mei il cateto.c.K.cbee,£Uf«?.colla metata.b.cbee jpè£$ f» fl?.?^*-??. tanto eia /ùfficiedeltriangulo,a.b.c.cbeilati[iioifonoiproportione corno i,ad.5.e.3.a«4.g il diametro del circulo eh lo circu) erme e.i.cbe e il £pojf o. £afua «ro- gtievna cotona tódaafeftocbe il Diametro fuoe-4» cioè De ciafeuna fua bafa z vnaltra cotona,oe fimile groflè^a lafoja botfogonalmente oomandafe che quantità feleua 0£la pjimacolona per quella fo:atu ra ciocche entità feleua oe la colóna per quello bufo. fTTuaiafdperecbelacolóYia forataenel curuo fùodoue principia il fòro g doue fini/ci nel conio opoff o be a la linea refifa f taxi* de (a colóna che fora pafla per laxir de la forata ad angulo reff o g le linee.loro fnnovno quadrato nella loro curuitaf defopragde fofirofè coniungono in doi ponfifi cioè vnofopra e laltro fòfto.Exemplo fiala colóna fbrata.b. già colóna ebe la fbra.g.g il fòro fia.a.b.c.d.g ipunfiti de cótafiti de la loro cumitafia.e.f.delqualefbrofecercalafùaquantita.Effedifilo ebe ciafeuna colóna e.4.pergroJéccaaduhqua il quadrato.a.b.c.d.e.4,'per lato il .quale lato moltiplica in fé fn.ré.g .e.f.e puret4.cB la grafferà dela colóna S. mul tiplicato co la flipficie deh baf* ebe e.i6'fà.64«il quale parti p.j.neuene.zrf . ftqueffo redoppia fà.4if,f.4i.e.§.féleua dela colóna.b.p lo eliclo fòro. la proua tu fai ebe le difitecolóne nel fòro fnnovno quadrato cbee,a»b.c,d. pero fa vnafuperficie quadrata de 'fimile grande^a ebe fia pure .a.b.cdf nella qualefavno circulo ebe fìa.j.h.l.m.f il centro fùofu.n.da poi fa vna altra fùperficie ebe li dollatiopoffifla eia) cu o eqlealadiagonale.a.cdel fò ro dela col óna g glialtri doi lati eia) cuno eqìe.a. b. il qualefia.t,ii.x. y» nel q le defcriuivno circulo fportionatotocando eia) cuno lato de tale quadra to in pmifif i.o.p.q'.v.f il centro fuo fia'.f.dicó effere quella proportione dal quadrato.a.b.c.d.alquadratof qtiella.ppomoneedaUondoi.^.l.m.al quadrato filo «a.b.c.d» cbeedal tondo,o.p,q.r,al quadrato fùo:H,x.y. corno p la '$• delferfo de arcbimededeconoidalibusboradiuidiiiquadrato.a.b.c.dpereqKaiicon Iaitnea.f? m poi tira.Ktl»m.l.fàrajfe ilei i inguio.fc.l.rivgdeuidi per equali il,qdrato.t.u.x.y.conla!inca.p.r.poiliiiea.j.,.n q.r.fnjft; il triagulo.p.q.r.di coqueUafportioneedaltriangu'o.iO.m.aL /iangulo.p.q.r«qualeedalq' drato.a.b.cd.al quadrato-t.n.x.v-fouetUcIieecJalrrianguio.k.l.m.al filo quadrato.a.b e d.queUa edaltriangulo.p«q.r -al fìio quadrato.t.u.x.y» Etdefoprafìi difito ebe tale jpportione era dalrondo.i.k.l.m.ala jxiperftcie* a»b.c.d.qiulecrada[circuIo.o.p.q,r.,alafùperrrcie.t-u.x.y.adunqua)éguita p comuni ) cimtia ebe taleproporttone fia dal triangulo.Svi. m .al fuo cimi ro.i.K.lìm*qua!eeda[triangulo.p.q'r.alfiiocireuio.o.r;p1q.Etquefromte fo faremo le figure corporee la prima fiala )perajt-guata.e,K.m f.eifùoaxis ef.f laltra ebe in torno al quadrato.t.u x.yfono doi circuii vno e.t.r.x.y, e laltro.y»r.u.j.cbefè interjégano in piìfito.r.g in puntf o.jmelle quali figa re corporee faro in ciafeuna vna piramide nella | pera «e-R» m . f. linearo.R*. m.circularepoitraro.k.e.emi.cbefia.R.e.m.piramtdefùIabafd, tonda.fc.l. m.i.poi faro taltra piramide nel laltra figuracorporeaebe ftra.t.r.y.r.x.M'»! r.le quali piramide fono inf portione fra loro fi còrno fono (e loro mani cioè le figure corporee nelle.quali fono fàbricate còrno fé mofìro defopranè lefiiperficiepianecómoilcirculo.t.rtX.J.eequalealctrculO'O.p.q.r.delafu perficie,t.u.x«y .filati de la piramide, r.r.r.xfono equaliadoi lati del triari julo.p.q.r.cioe.p.q.q.r. g,K.efmf làìidc la piramidedela fpéra.cioe.K'C u t \ k' 'A fc u ni, I IO fe fc 6 c.mjfonotqu^iadoìlattdeltriangiilck.l m.del circulo.i.K.I.m.dop.ft.l. I.m. adunque concludano iflVre quella fportione dela piramidc.t.r.y.r.x. r.ii.r>aljliocoipo.t.r,u»f.cbccdalapiramide.S;.c.ni.cBlafmbaf4.i.k.l.mr cu-culateal fuo corpo Iperico . k.e.m.f.adunqua per la .35. del primo de •fpera fi coiiodearchimcdcdoucdtci ogne (pera ejere qdrupla alfuocono del quale, la bafd e eqle al magior circulo dejfa fpera ft laxiJ equale aljì mi diam'af o adunqua pigliala bafà.t.u.x.y. che e.4. per lato imtltiplica in |é •fà-rc-. .li quali mu'.tiplica per lo fuoaxis eh e.j.fà.jj.c quefro pti per .3.neuene ro^.fVi corpo fuo,t.r'.x.f.e.4-tanti pero multiplica.iof.per.4.fà,4Jv.con' mo fu difto dejopra fi aicbefeleuadela colona.b.perqllo jbro.4i.e.f. £afus .11. glie vna volta a eluderà che e per cialdina feccia .8 \ ^c3Ìta.4 ficie concaua de la volta in crociera ebe e p ciascuna fnccia»8. Calile .12. 'MJc vna piramide triàsiilare.a.&.cd.cr3e la bafa fua e.D-OCÌ.c laucrtice c.a-r.b.c.e •i4.b.d.l5«C,d.rS-nell3 qle bafa fé pò fa vna fpera ebe il fuo a;ci5 có.z a pficto oelpoiamcntoc.4.otfcollo oaciafcunolato oclaba- fà rocando la fuperfkie fuaciafeuno lato oclapirami deoomadafc0ellato.9.b.oeriato.9.c»e Del lato-a-cJ. fTTuai la piramide de.4.bafe triangulare.a.b.c.d.cbe la bafafua.Kt.d. il fùolato.b.c.e.i4.fì.b.d.i3.f.d.c.i5.fiilpnncìo.e.fìi6lo nella ba|é difcofjFo da ciafeuno lato.4-f disopra daldieìo.e.menalappendiculare fopra ala Ir nea.b.c.cfifia,e.b.cbeflra.4-f2fopra.b.d.menalappendicularedalpuncìo e.cbefia.e.f,fjria.4.rIfimilmétefnfopra.c.d.cbe}ia.e.g.f firapure.4.poipo nivnopiedel fèffofulopunfro.e. ft con laltrovno circulo ebe il fuo dia' metro fia.é.delajpcracbeponémo che cótingefèipùflo.e.f (àpemocbe.e. b.e.4. t| la linea cB fé p. te da.b.e cótingéte pure la spera {t de qlla medi fìma cjtira efi e.e.b.e.ft-f.ft.e.g.aduqua fri vna linea efi fia.e.b.e.fia*4- poi (opra e.mena la ppédiculare fenca termine fopra la qle fa il pucTo.o.cbe,fia.e.o,3 » ft fopra il pufif o.o.poni vno pie del |èxto g co laltropie circina la qnti ta de e.o.chee^'fàraffe vnofèmicirCHloc£ftra.e.rVùpcntira vnalinea dal puri' TERTiVS 25 cfo.b.contingcnteii(émtcircuIo iti punffo.fc. § la linea perpendicujarein punffo.a.poi tira dalcentro.o.o.b.la quale perla penultima del 'primo de Eudidepoqtoledolinee.b.e.f.e.o.tuaicbe.b.e e.4-cbepo .i6.f,e.o.e.3. po.9tgionti infìemi fn.is.ft ^.is-e.b.o.cbe e«s.tu ai vno triangulo cbe vno lato e.3,laltro.4.ilterco.s. bora trouail cateto cafcà te fopra.s. cbe trouarai eflere j3?.$vf .il qleradoppia conio p?.fn.ij!7.cioe 02^3 ^.cbe e.fc-e. g ai fàff o vno triangulocbe e.b.e.k.del quale trouail cateto cbe cada fopra.b.e.b.e. po.téuf .b.fcpo.té.gionti in fiemifà.3i.tranne la pofànja de.fc»e.cbe e*3*?. ref!a.8 "il quale parti per lo doppio dela bafà cbe e.4. fira.s. duqua parti B§?.per.8.neueneu^.il qle multiplica in fefà.r^f.tralo dela pofànga de.b. fc.cbe e.i6.reffa.r4ft?-la)uaR,eil cateto.fc.m adunqua-k.m. cbe e.i-e.f**. da de cateto $?.i4|*f«cfì te darà lapofuncade.b-e.cb e.r6-multiplica.t6. via i4^|,fà.i35Hì.il quale parti per.i.e.^f.neuene«r38?;y. tanto e la pofanca del cateto.a.e.fc che.a«fe intende e Jf ere eleuata fopraad .e«ppendicularmente corno apare in queffa fècunda ftgura.Nella qle e deferita la meta dela fpe- rala quale e.e.K.i.€ il centro fùo e-o.ffù diffo.b.e.effere.4.§ cofl.b.k.f,c. o.s.cbee merco laxiJ dela fpera f.b.o pò quanto ledo linee.b.e-f .e.o. per cbelangulo.e.erecIo.b.e,cbee.4.po.i6,f.e.o,e»3.po.9.gionte infiemtfà zs.tuaiiltriangulo.b.e»o.g,troua il cateto cadete fu la linea, b.o.cbe troua raie)ferep.Sjf.il quale radoppiac5mo5,'.fàj5,'.i3^.f aifttffovno triangu io cbe e.b.K.e.bora troua il cateto cbe cade dal punffo.K.fu la linea'.b.e. in punffo,m.cbefìra.K.m.#.i4fff.f.b.m, fVa J32.is|f. còrno fìi diffo dunqua R.i.e.^f-da 52.r4fff.de cateto cbe te dara.4.multiplica in jéfà.i6«f.tó. via (4?!f .fa'*3S§|? parti ^.^f.neuene.iss^.e ^,iS8|.7.e il cateto.a.e.f. noi vo lemoa.b.J?o tornaala prima figura e vedi tfto pò e.e.b.cbe pò quàto «b.b. fj.b.e.peromultiplica»b.b.cbee.6.fà.36.S.e.b.e.4.cbepo«i6.giontiinJiemì fù.Si.€p?'5».po.b.e.cbegiontocó.a.e.fà.z4o|j.r|jX.t4o|5»e,a.b«bora^lo lato.a.c.p. cbe.c.e.poquàto.c.b.f.b,e.c.b.e«s.ebepo»64.f«b.e,po.r6.cbc giontiinfiemi.fàno.so.giognicolcateto.afh epj.iósf^.tanto e la pof^nfa 3e,a»c.J? la linea.a.b.tu fai cbc-d.e.po quato pò le do linee.d.g.f,e.gid.g«e jr»cbepo»4g.f,e.g.po.r6.gionte ifiemifà.6s.f?f^.6s.e.d.e.giontocon.a.e. fà^.i53|j*tantofta.a,d.e.u,cofiacbelapiraidetriagulare'a»b.c.d.cBvno lato de la bafdfua cioe.d.b.e.i5.g .b.c.M-.ft.cd.is.nella qle piramide e vna fpera cbe il fuoaxue»6.f toca cola fiiperficie fila ciafeuna fàccia dela pira' mideinvnopun£todicocbeillato,a.b,eJ^.j4oJyf.atC.e^.z6Sij.€>a.d» e j^SJ? 51 cbe e quello cbe fa dimanda • Calte .« glie vm piramidedkra&alà fua eqnadra t laltre fa eie inaugurare rabafà fua eh ede-c ra vertici fua e ar eiafeno lato dela baia c>6> z vna ihperficie piana la féga ad armacollo tagliado.a^ T.a.e..4, defcma aia bafa z femfei in puncto.c^: in pnncto.d.lati dela baia domandaledele parti eflendo il Tuo 35ci6.ii. €.f.d.f.g.c. fègbi laxù.'a.f>inpuncto;t.f,g.b.fia.4.fopralabafÀ-tuai cbe la bafàe per ciascuno lato.6. filcateto, a.f»e.ii.dunqua tirando dal punffo.g.equidiffa te alabafa (égara.a / m V s \ e l F TRACT/VTVS fU.i. per tato elaxb toro e.4.1equa'u do piramide quadrate fono. i* .g.t.p.e i.fi.p.r.e.4,fi fimilee4.m.fil.g.e,4, rmiltiplica(l.p.p,pa-.fa,4.g..j.chee baf* via .1 . g.cbelalteca fi e.4. fa • t6» piglu la metaj.cbe'e.s . giunto con z| fnaoj.tàtoeqdrato.b.e.n.o g.b.bora quadra.Ln.o.c.fi .g.cbi fimo vna piramide cbee.g.l.g-n.g.q.g c.duiiquaiuultiplica.t.n.cbec.i. via.n.c che e.s.fà.$«gqucpo/i(. £ipiicacu.l,g,ci)ee,4.fà.20. percbepirart.idtpiglia.j. cbce.6^tcofielaltrapir.'inidcb.m.b.o,b,d.b.i.6|.gionto cono, cdoi terjifa.i},J.giongntcóaO;.fà.i4.boraqi:adra.g.b.l.m.q.j.tu pliche t.m.e 4,g,l.q,e.s.4.via\:.fn.io.ilqualcnu:ltiplicaper.g.l.cbc.4. fa -so. piglia la' mcta.cbe.40.gtontoci14.fn.64.tato e la parte de la bafii e la parti de fopra verfola vffiiie, a.ene.so,gtuctalapiramideei44.tiediiufapirl.ifi!peift' ciepiana.g.b.c.d.fi,b-od,e.g,h.e.64.g.a.g b-c.d.e.so.Hcrapcr altro mó acio che |epo(À delùdere le piramide tondi ebep quella via nonje poria -(àrepero faremo quefloaltro modotudei jètperecbela linea. g.c e JV.41.fi g.l.e,4.fi Uc.$.trotiailcatetocaderttefopt ilalitua.g.c.dalptmcto.l.deltri angulo.g.l.c.cbctiviuiiaicflrereiV.9j;.S|ia.l.u.borafnvnapiramide|bpra g.c.cheil(ùoaxiffia.t.x.efuin (pportionecótocareto.l.u.cómo'l.g-cbee .4.có.a.t.cl3ee.9*.ilqualerecaalV'.}3-.t.x.borabifogna trottare la fìipficie deta bafà.g.h.c. .d,cB>g,b.e.4.fi.c.d6.giogtvii|iemifn,io.piglialametae.5.recaaiv^i.i5.fi . JS.via.4i.fb.iois.cbeelafupernciedelaba|À.g.b.c.d.laqttale multipiica co laxiy.t.x.cbe e.s6|7. fn.$f6oo,gpartiper.}.rccatoa!V.fia.i).n9S«i.,.dicbe tato /Ira la parte defbpra deta piramide fi quella cjejbflo il ) vfTo. per fine ad ij^.nuero ebe venead ejfere la parte dcfopra.eif-. fi quella de$cìb;SQf . fila piramidera.g.c.e equale ala piramide xg.c per chi- fono [opra vnamedefi ma bafÀ fi infra do linee paralelleperla.3T. del primo de Euclide ben,cbe dicadefuperficienel.19.del vndicefimodicidefolidi. £ifu& .14- £>ìie vna piramide triangularecbe U baia fuabea. cbcb.ce-i4.t.b.d i$.z.cd.\$.z taxis ii»o.a.f.c*i6'»e la quale cintcrcbiufàvna fperala magione ebevifè porta mectei e ccrcafe de iaxie oe Dieta fpera e de lati I OC la piramide P" Tu ai la piramtde.a.b.a.c.a.d.cb la bafà I fua.b.c.d.cbe.b.c.e.i4.b.d»i3.fi.c.d.is.fbpra dtla qle dejcri ui vno circulo tangente rialcuno lato deb bafà fi il centro fia.f.cbe ftra.a. f.tó.cbeelaxif dela piramide tira da.f.la ppendicutarefopra cia|cuno lato de la ba|Àdeuidera.b.c.in punafo.e.fi.b.d.m punfto.g.fi.c.d-inpunffo.b. (iraf,e.4.coftciaJcunadelaltre per cbeil diametro del circulo che fé dejcri uè in tale baffi e.s.adunquafn vnalineacbefia.s.K.l.foprala quale fn il tri angulo ebe il cateto fuofia.ió.m.n.deuidéte.fc.l.p equale inptlnfto n poi Unea,m.K.m.l efiatl trianguto.m.K.l.nel quale de) criui il circulo contiti gente ciafcunolatodeltriangulo.K.l.inpanclo.n.fi.m.h-in puncìo.o. fi. m.l.inpunc1to.p.fiilcciitro}uo(ia,q.fidalpunCro.p.pal]"antcp.q.tirala linea-p.r poi mena la linea dal pucìo.l.paffantep k.pfinead.r.dicocb-p. r.e.ió.ecadeppendicularmétefopra.m.l per chepafla pcrtocétro del circa Io e termina nel contacio dela linea.m.l.p la ir- del tergo de Euclide fi p. I. e. 4- perche eequale ad.l.n.fi quella proportione e da.r,p.ad>p,(. ebe e da .r. n . ad.n.q.vedi qto e la linea.r.l.cbe fki ebe pò qto le do lince r. p,fi.p.l.r.p.e-i6.po.i56>fi.f.l.e.4.po.i6,gióteifiemifà.t?i.fiiV.i7i.e.r.l.g.r. n.ejV.iti.in n.l.cbee.4.efedi£tocbegtieqlla fportione.r.p. cbeii&.ad* p»l»cbee»4,cÌleetr,n»cKeiV.tp,rn«4tadtn.q»todiJè«i6.cKe.r,p»da»4. cfcc.e.p.l.cheda^.i7r.mf4.cbee,r.n.multiplicà^.iti.per.4. recatoa^.j* 45ji.il quale parti p 16 .recato a #.neuene pj,i?.poi multiplica.4.via,4.m. ^t.i6.parti p.i6,neuene,i.m«tanto cq.n, cioè e 5e.i7.m>i.p nfiero cbe e me ' f o diàetro dela (pera e tu&o laxù e j£.68>rrut >p niìero ft coft ai che laxis de la spera cbe flanella piramide .a.b.c.d.cbe la bafàfia.b.c.d»vn lato e. i4-e Ialtro,r3.f laltro.is.epj»68.m.j.f illato.a.b.de la piramide pò quanto pò ledolinee.a.f.ft*b. f .poquanto»f«e.f|.b.e.tu(ìii cbe .b.e.e.6. cbe p0.3G.fl f.e.e.4»cbe.t6.pofto fopra.36.fa.st.tito e la pofàn^a de.b.f,cbe gióta con la pofrtncade.a.f.cbee.i56.fà.}os.g^.;o8.e.a.b.SilIato.a.c.po quàtopo.f.c fc.a.f.c.f.po qto po.c,e.§.e.f.c.e.8.po.64'S-e.f.4»po.i6. gióto.có.64.fà.80 tato po.f.c.gióto co la pofànca. de.a.f.cbee,is6.fà.336.ft j£.336.e.a.c.bora J> lolato.a.d.cbepo3topo.a.f.f.f.d.f.f.d.poquatopo.d.g.é-gf-g*f-e»4.po i6.f »d.g.e.7.po.49.gionto con.tó.fà.6j.tanto po.d'f.cbe gionto con la pò |Àncade.a.f,cbee,zs6.fà.3xi'f £J.3H.e'à.d.cbe equello cbe Je dimanda. £a(us .rS« %\c vnoeoipofperico cBcfayis fuo e. io. vno fo foia nelmefocoamo frenello e partalo dalaltro canto z e il Diametro oel tondo del bufo.i.domandafè cbe le laòqllaqdratura di cojpofperico e quella foratura* fTTuaiil corpo fperico.a.b.cd.e.f.cbe laxù.a.d.cio. ti il centro fuo e.g.fHl faro jnflo dal treuello e.b.ce.f. ft la linea b.c.da vno canto e diametro del fóro ff.c.f.ediametro.dalaltro cantone ciafcunalinea.*.f laxif.a.d.jèga.b.e.inpunfifo,b.f lalinea.c.f.m punSo fc.e le linee cbe |i inter|ègano nei circuii tato fa vna pie duna linea in laltra fuapteqto fa vna pte de laltra linea nel [altra fuapte dunqua tanto fà.c.K. in.K.f«quàto fà.d'h.in.R»a.tu fii cfi.c-S.e.i.f .K.f.e.i.)itu multiplicbi i.vta i.fàj.po fa de.a.d.cbe.ro»do pti cbe multiplicata vna co laltra facci.i.mefti vna parte cioe.K.d ria.i,^.t.a.K.io.m,i. . via,ro.m.i. #.fa.io.^>,rru. 0 .e tu voi.i.rejfora leparti daadogni pte.i» IS .arai.io. ^.equalead»!. e.r. [si .demec^a le co|éfirano.s.multiplicalein (e ja.is.tranc il nuero cbee.i.refra.i4.ft #.i4.m del demegaméto dele.^>.cbefù.s. vale la.^>.cbefìidifiro valere.fc.d.dunqua .fc.d. vale.s.m. £2,14. frc.fc.e.i.§ W Voli.c.d.cbepoquàto.h.d.f.c.K,pomultiplica.s.m.^.x4.in |éfà.49»m. {?2.z4oo»fi;.i. via.i.fà i.giongi infèrni fà,$o.m.p?.t4oo.tanto eia pofànca de c,dilqualeradoppia |a.ioo.rn.l£.334oo.reducia fùperficie tóda arai.istf» m.pz.i37o6|T.iqualimultiplicaper.g.d.cbe.s*^.t85fptip.3.neuene.i6i|?.- ft multiptica,237o6f j.p.S.recato a pJ.fà.S9i6S3|.7.pti p.3. recato a 0z. neuene p?.658$Oj|f .tanto eilcono.g.cd f.ft tu voi laportione«c.d.f. pò vedi tfto e il couo.g.c.f.c!? trouaraiejfereR.iój^.cfi gióto co laj£,6S8SOjgf rejtara la portióe.cd.f .z6if . m.#.i6«^,g J^.éssso^.cH co laltra portióe.b.a.e,fia 5x3i|,rn.!».i74o4il*.alaqle \k dei giógere la qdrarura.de'b.c.e. f.cbe (Ài cbe g.d.e.s» m\#.i4.tratóe.M.reffag.K.fP.J4.ft.g.b.eqllo medefimo dunqua b.K. fia^.96.f 'C-f.e.j multiplicato i fé fà.4.redufto i tódo e^.recalo a{£. fa.^f >.il qle multiplica có-b.fc.cK e.96.fa{JM48^>cbe gióto co,£S*.m.jV, *t4o4i||.fàp?.9485f»€!3?.delremanente.«3^f.tracìonepj.i4iT>o?!j.tanto fé togli dela quadratura del corpo fperico cbe il fuo axif e.io p lo dicìo fòro cbe e quello cbefé dimanda. CalUS .l6, ffta bocte cBeifuoifondie ciafcuno per diametro .2.zalcocnmee^.T tra i fòmite ilcocamee .x%.z e longa » 2. fedimandaquanto feraquadra» CFa cofì multiplica il fóndo in fé cbe e.i.fa»4>poi multiplica in fè.i| fa.4|f .cbe ein fra ileomme f il fondo giongi in _Jfiemifa.8|f.poimultiplica-i.via.t1).fa.42giognilocó.8|j» a,i3|i.ptip.3.neuene.4'2if.cioep?.4Ì5|.cbe in (è multiplicato fa.4iif. rie mamente.Tuaicbemultiplicato in fe.i§. fa.4ff bora multiplica.!^ in fé fa-fc'gionto c5.4jf,fa.io^.poi multiprtca.rf. via.i£.fa,s.giongi infier roifaJ5iìre-partiper^.neHene^gg,cioep?.jj|s5.cbemiémultipUcatofa TPACTATVS 5,^.giognilo co qllo di ("opra cbee.4L£f .fa.gf'**. i! quale multiptica per $r.ep\artiper.i4.cbeneuaie.7*^*].tautonaqdiataladida bode. Quejfo modo fé pò tenere quando e inefure tude equidiffanti luna da laida. Ma quando non fu] jero eòtridiftante tieni qfro altro modo cioè metamo che i fondi laciafcuno.S-de diametro § al cocbiumefia •to.fi: il primo fondo abbi il diametro a.f.ft il diametro del (ondo e drictofia.e.K.ela bodefia longa.io.tapre|)o.i-ad.a.f.fia,b'g.cbefia»9.gilcocume»c.b.e.io. § il ter jo.d.i t£ 9.cbecdi|co|foda-e.K-i.boramultiplua prima qlla del cooirne c.b.cbeio.in|e(à.ioo poimultiplica.b.g.cbee.9,in|e|ìi.8«.giogniinfitini fa, s'*bora multi plica c.b-có-bg-fTi.Qo.giogniloió.isi. £.17;. ilqlepairi per.3.neuene.90f .ilquale mulriplica per.». e parti per.14.neuene.70J' .eque ffomultiplicaper.6.cbeeda.b.g.ad.d.i.fn.4is^.f quefto (erba mai multi plicato.b.g.cb e.9-fn,s« bora multiplca i fondo. a.f.cb\s.i)efà.64.giogni infiemifà,i45»f multiplia.s.via.g.fJi.P'giogniifitmifa.J^.parttlo per.j. ncuene'7i%ilqualemtiltiplicaper.ii.f parti per.i4.cbentuene>)6|>i!qua!e multiplicaper.4-pcrcbcdalalinea,a.f.alalinea.b,ge'i.f dalalinea.d.i.a (a linea .e.K.e.i. ficbe(n.4.dutiqna.4.via.?6".fa.«7|. giognilo có.+ts'j. cb' jèrbafti fà^jé^.tanto e qdrata ladida bodecioe.c>$6;?.cbeeil,ppoffo. £ì\uù .17. T per che qi:alcbe veira pò il irerucnire dauerea me fura, e cojpi mcgulan de ilqualmonfè pò peri nee auetclaqcìraturki loioficóniofonol'ariie de anima li 1 ónali z mattonali de marmo bo dcmetallo dico bc a rali co.pio fimilirenyaqlìomodo pei qdrarli. IJWetamocbctu voglia fdpcrcójo eqd ata vnaftatuade bomo mnuda cbef1a-3.de longeva f bene £portionata. Fa vno vafo dele gno bo diltiolongo.3.;-f largo i\galto vno ilqualcfn quadro cioè coti anguli redi § bene (tagno fube laqua non ejca puudo (tpoi lo meflK in loco che f!ia bene piano aliuello 6 me tri dentro tanta aqua ebe Jgiutig 1 ad rno t.rco a Iorio defepra poi fnvno |cgnonelvafoajómo laqua f poi me didentro la (tatua ebe tu uoi mefurare e lajfarepofarc laqua poi vedi qto e ce) cinta et fa a fórno laqua vna'rro jcgno derido a quello de prima poi tra fora la (rama tme|uraqtoedalprio,fegnoaljc4o.Mitamoci5 flambo ra multiplica la longeva del vafo ebe e.;$icbn la Urgeva cbec.ti.ffl . a\ il qlemiiltiplicaper.;.cbecreue laqua fn,ij_.f tanto e qdrata la dida (fatua % que(lo modo tirai a mefurare tali corpi. CafllO .18 allevilo frii!i0:![o-a.bc.fbclab.ira(ua.b.c.c.i4'!o pia laqlcfcpola vno cimilo afelio ebe il fuodiame roe.S.-r il panerò dclconracrcce .dhfcoifo da -b.ó. donudafcdeglialtndoilatidcUna)ìgiHocioe.a.b.z a.ccbc cótingono il dicto circu'o.a.b-in pficto.f.z-a. %Ù1 plinctO.^.CrTu ai il triangolo a.b.c.nd quale e de- trito il circu'o.e.f.g.ft il centro e d.cfjeil diameno fuo e.s.pofuntefe futa >afa.b-cin pudo.e.e.b.e.s.tiradalcentro.d.d.b.d.c.d e.df.d.g.tu ai per apenultimidel primo de Euclidecbe.b.dpoquantopo.b.eft.e.d.tu fai ebe -b.e.e.6.cbepo.3-.ft .d e.e trucco diametro ebe e. 4. epo.ió- giontocon ;6.fa 5t.f ^.y.e.b.d maidoitrianguli.b d-e.gb.df.cbefnnofimilif eqli nei quali (éjé tira la linea. e.f.jégantc la linea.bd-inpùdo.bla |egaraorto- gonalrnéte e Tira f.b.c iteto del t: iigulo-b-d-f.f.c-.b.fira cateto dei'triagu'.o . bd.e.bora fé vole trouare la quantità de quefli cateti cofi mai.b.d.cB e p:. Si.t?»f.d.|?Jó.rnultiplicaciafciinain |egiontemjemi (ano.6s.del qualetra la pofdnci de.b.f. ebe e.36. ufo .31. il quale reca a $ .fa. 1014- parti perlo doppio de la bafc.b.d.ebi e ^de.a.adoppu corno .fa jos.eoiqua!ipar ti.ioi4«neue;ie.4;f trailo dda popinca de fd cbee>i >.re{fa.u*,.i P?»n;T.e fb.il quale radoppia corno p Jn.44fj.f 62.44j-..e f.e.bora auemo il trii gu'o del qlevolemo il cateto, f i.m ai il hto.f.e.'cb e p. 44^'f.b.e.g.b» f .feno ecjli tra luno de Ultra ref!a nulla adunqua^ ax&44lypu lo doppioScb.e.chefinn neuene.3£T.trallo'de.6.rejfa«rff.mca!o in fé jn.s^- tratto dela fòrja de,b,f»ebe e.36.remàe«30?£;v.e#.30^*.ne il cateto, f.t.bora fé vo le troiiare il cateto cbe cafca da.g.fopra.Ia bafù'b.c.tu ai lineato,dcla qle doi trianguti.c.d.e.f «cd-g-fimili è equalt linea-g.e.cbedeuidira »d.c.i pu • fio.K.adangulo refi o Jìra.g. fc.cateto del tiiangtilo.c.d.g. €-e«K. cateto del friangulo.c.d.e.tuai.c.e.cbee,8'Clapof bagroffa Gomme quella de meso del .A, e la detta lettera noi esser largamesa del suo quadroni fic erit pfecriffima. Queftalittera, FXe forma a quel modo come la Ira. E. ne pìu ne macho. Excepto che .F. Gèfenzalaterzagamba:co me denàci hauefb" dirrufàmente alluoco de dicco iE, cum tuctefue proportiont pero qui quello te baffr. Queftaletera.GXeformacSmel.C.delfuo tondo equa dro. La gamba deritta de fotto uol esser alta un terso del suo quadro: e grolla delle noue parti luna de laltesa del fuo quadrato. Quefta lettera.H.fe caua del tódo e del Tuo quadro.lefue gambe grotte fé fanno per mezo le crofiere cioedouefe interfecano li diametri del tondo e fuo quadro. La grotte Sa de ditte gambe uoleffer de le noue parti una delalteza E quella demezofefa pmezeldìametroJafua groffeza uoleffer la terga parte de la gamba grolla commeltrauer lo del. A. Quella lettera.l le caua dei tondo, e del quadro la Tua grò fera uol eHer de le noue parti luna che facil Sa fua forma tionefralaltre. Queftal.ettera.JK.fecaua del tondo edelfuo quadiotira dounalineaper diametro del quadro i quella linea fefer ma e termina le due gambe per meso la gamba grotta. La gamba defotto uol effèr grotta comme lalcre' gambe una parte de le noue. Quella de (opra la mita de la grotta com melafiniftra del,A. Quella defotto uol efferlonga fin ala crociera ouer di fora,Quella de l'opra dentro la eroderà; Quella lettera . L.fe caua del, tondo e del Tuo quadro. La fuagr offesa uol effer de le noue ptiuna de [altezza. La Tua larghezamezo quadro cum queftitondifoprafcripala ga ba futile de Cotto uol effer per la mita de la groffa comme quella deLE.&dei,E> . Quefta lettera,M. fé caua del. tondo e del fuo quadro le gambe furali uogliaoeffer per mezo de le graffe corame la feniftradeLA.le extremegambe uogli'ano efier alquan to dentro al quadro le mediefra quelle e le interfecationi de tf diametri lorgroffese groffe e furili fereferefcanoai quelle del,A^cóniedifoprainfiguraapertopoicompreii aere. Quefìra lettera.N.fe caua delfuo tondo et etiam quadro La prima gamba uol efler fora de ìa interfecatióe de li dia mecri.Latrauerfademezouol e(Ter grolla delenoue par ri luna prefa diametraliter.La terza gamba uol effer fora de la crotiera,Prima gamba et Vlrima uogliao effer grop .fé la mica delagamba graffa cioè duna celta. Quefto.O.epejfedliffimo. Quella lettera, O, fé caua del tondo e del fuo quadro.fe diuide inquatroparti cioè incroce. per mezo le quatro li riti el corpo fuo uol effergroifo dele noue parti i lunati corpo fuo de fopra uol effer p mezo del fuo graffo. Le fue pance una uol pender in fu laltra in giù el futile del corpo uol elfer pella terza parte della sua paria. E per che di luì fonno doi opinioni pò dinanze te no póllo unaltró ami© piacere perfecliffim o e tu prendi qual te pare e di loro f or iRsataifil. Q^omme difetto intenderai a fuo luoco. Quella lettera .P. ficaua deltondoedel fuo quadro, La fua gamba grotta uol effer de le n oue partiluna la forma de), tondo uol effer grande comme quella del . B, da baffo e la fua groffesa de la pancia uol effer tanto quanto la ga bagroffa e fi uol principiar ditta lettera da le erodere del tondograndedoeda le interfecarioni deli diametri &fic critperfecTiffin» Queftaletera.Q.cóme difopra ditti fé caua del. O.tertiiinahdo fua gamba ne tefte de fua altezza Cotto et qdrato cioè de le no/ uè para letre del fuo quadrato ouero diametro delfuo ródo co me qui appare pportiomta.guidando le pance graffe e fue futi li oppoute apó&o cóme del, O.fo dicto.Eiafuagaba uol efTer longanoue tefte cioè qaantoel fuo quadralo areclanguJo.ela fine uoiefTeraltalapon&ain fu un nono de foltezza fequendo la camita de la penna co la degradatone de la fua groffezza. Quella lettera. R fecauadela lettera B. el fuo tondo fie defotto dal centro una mesa gamba.Tutta quefìra lettera uolefferdétrodelecrociexceptola gaba (torta uol ufcir f or de le croci fin al fin del quadro. Dieta gaba (torta uol cfiergroffadelenoue parti luna terminata futile in pota nellagulo del quadro amododecuruelinee uthicin exé plopatet. I$orE'aW£cfOK VX.W II O m r» §• Tctraedron planar» Vscuum TtTgote^oy «•a-OTtT/AHftfm «-e^eo? Y/2 W%z%%%# ta: a § o Q 3 Tetraedron Abfdfum folidura, T€T£a£-* r» CU > o ri n 3' Son 3 Tetrafdron Abfdfum Vacuimi '\ Ttr$«i£-%iv vm^mv artici Tecr^dron Ekuarum Soliduw L^^fJLlVOV KiVOV. VI i I i Tetraedron.eleuatutn uacuum, Horum inuentor.Magifter Lucas.Pariolus de bur go. Sanai SepulchriOrdinis Minorimi, tf «t^ov,h. ku>6o? t-ari-arfJ'fl» ari^iav X m X n O g o fcn J? t3 o a. o i? I Hexaedron.SiueCubus Pianum Solidum* fffi-i'm «•S-OTtTjUHjUtVOI/ É-Bn^/UffO? eTi^ldV XJIJ a X o O B io C n e cr o Et 8 rv i s § s s ? 8 Hexaedron,Siue Cubus Abfdfum Elevatum solidum. . r> O o n t;- o rt c 3 T^ ì- n Un o 3 n o ti e rr e 3 O 3 Uj n > cr r» i-. Q o * n Pertafportantia e varietà di queffi nomi ala tauola ordì' nata nelp'ncipio del libro re' corri eqlla te man darà alfuo capitalo. Doueapié infederai lor dfia antica moderna fc« Benché tre fieno (e forti principali dele Colone dalianticbicelebratecioe Ioni' caDortcae Corinta.Non dimeno mot te altre più oltra fpeculàdo (bnno dali praticiretrouate alocbio vaghe e a li be difteii baftanti ale qli ancora non ben a pieno ftael nome aflegnato eoe nel do mo de Pijd e in Firéce.S .Spó e.s. Loré. digno pronato de la cafa di Medici. Non fi pò qui lepore a pieno de tar cbitectiira parlare co me per te lo inge gno accomodatijfimo li poi preftare delqualinnul aparte me diffido. E benché qui fol depfa vn ceno te fi pò gaCple ragioni dijottoafeo luegoi quejtoadducho non pero deueel lo pito ingegno in qllo al tutto fèrmirjè cóme pm dime non fipojfiper effer Ida e arte Ccjtuq, subalternata; degra diurna pjerutatione al mdicio de chi bé in lei expto si trova. Ma chi m le £ portioni e fportionalita non beino nito fu a torto el vostro Vitruvio bùi firn ino. Ideo lector ercute fomuurm qin vigilatici* coronàfmittit any.g nó,j dormire poteri; ad alta venire. Queffo Vitru' mo io chiama Stillobata.eda li Moderni fh dato Pilajfrel' lo overo baia, mento- £l fùndiméto soto terra sin al sùo piano largo quàto jua bafa fta detto Sterio baia, J ?V ^n^>Ttft,>mij,i,l|inr,AWf L i an ticbi li dicio Den ricoll L i moderni denticelli e Rajlro Q aefb cadauo li dice C imacio del fregio ef opboro ^J E^,$ THnc^ 2wLw-£ r2 Sra1var*tadc proporriome proportionalitacbeinfoe lHmedclnojrrodeinoAnticbo Archilo VitraùoPotlione.Dcme bS ^atoicoeMegarmlfPbylojopbo EVCL IDEtal tutto Letìfere feremet Snnf^/1! nna nC"? C P°1,lblle in a*** t*f Pntbice f Tbeorice Inlajèquéte figura del* Porta detta Speciofà le dot parti qui aduSre Cioè di.- la C olona rotondi co fra capitello BafàStiloba taSSteriobiti Lpiffclio coinfuoZjpboroeCor' nicionemirendo certoLe fiore ebe alintellefifo dSi tammte'ocbiodelmopj regrìnoigegnolo reprejèn ta co [ir ecordi ebe di fotto perlataiioUtrouaraiSc, • Agfoiunttchi dicano Scotbica Limo.Goladelarcbiffawe Queffo da lianticbi fia detto Ecbino e da li 6 ( mo.Huonofo 7 8 Lianticbi aqjro dicano Fafcia ealetaolte Faffcgio e cofi li mo. tmmam *•*'» ^m "••muovimi *.h, %. ìi m •" aa» Kafcìa ouer FafEigio e * me de fbptójb detto da cadaun raggio ower Fafcia da li Antichi e moderni y t (apra / e U^n1S^'^0pf,0,r0-Ìn^daIi AnticbifiadettoEpi^ioedalimo, derni Arckttaueetutt0e!copojb|bpradepfoii,A,comiccemo.Comicione. «TS-OTETjUHjU^OV ttyt^jUEW V.ÌV6V o Si o o 3' e tn g- e s Hexaedron, AbfrifumEkuatum Vacuum Ok.t«^§»v tréir&tS'M artqav a. « s rn a § LO QàacdcotìPlmxn Sokdum Oh.T«£ Q r- 3 o P 3 o 3 Ocffeedron Abfafum Vacuum OHTce.lfr$0V tt?H%lJM6V iTt^iOV Si CL. 3 B o 3 o a. Odtaedron JEkuatum Solidum tsrH§M£y0V Ktm XX c Cu O 3 s n n O 3 Oftaedron. Elevatum, Vacuum. I £nto$«£» «WOTSTJMHJUJyO? WtgtOff O cu o 3 > o ri O 3 r» 3 o 3 co a 3 kofaedron abfafum Sob'dutn «lkó?*6(^§W «,S,OT6TjUHJueyOf X.£M XXTIII n o CU O a fcofaedron abftifum Vacuimi tULA^Bt^élttffiqftSISt aTt^iW XXV n I- I 1 s o lcofaedron Eleuatum Solidum ÉinosaEtS^oc i-zH$iJ.ivor neper o o ni 9* o 3 -f? 3 o 3 P o 3 icofaedronEieuatum Vacuum ^of ^ SO» xxvn a o £» R i o 3 m et e» 9 Dodecae&pn Pianam Sdito (JWtiwc^ot! e-sriwe^oif m»? f oo a. 8 r 3 Dodecaedro!! Planum Y«cuum $>ofrilLott$'$6t 0t7S,aTiT^^"tVùt arl^iof xxrx o g r> CU >-t o a r» 3 O § Dodecaedron abfdfuin Solidum s ^0^'Ì!J«J^OV «SfaTÉTjUHjUtt'OV ìLitèV I o ff 9 o Q Dodecaedro*! Abfcifum Vacuimi ^o^eKfliÉ^or ivn^iAtiiàv &s-tt>ut ? O o a. I 3 dodecaedro! Elevatum 5 oliami .Mawtfgo'tf fffH^mt Mot JtXXII| et S 8 8 Dodccaedron Eieuatum Vacuimi f afr&t.aLtfyùv «TSTET^Hpefcy f-^jusm est^icv o p- n n w rt O. s > «T3 r-f 3' a § S' o O Dodecaedron Abfcifum Eleaatuna Sob'dusi dWataE^gfl» «TyoTtTpHjuft'ev tTwqiJLdcv ruvev I I Jl O o fi SU O 3 e Dodecaedro*! Abfciium EUuatum Vacuum tlKWil ri § yfgfntifcx bafium planum Solidi»» eistei;it£*iOV i-^h^ivov we§£oy . n S5 p- l-t o o 3 a I 8 re 3 o s g Vigintifexbafiuttì Abfcifum Elcuaram Solidura £lK.o;U*«E^OY arOTETjUH/tECOV £-3TH§jUEVi)V K.EW K o fi su o I § s Q 9 s Vigmtifex'baQum Abfofam Eieuatum Vaoium f>> ' i //; i >,'/ 'il I !'/'>/. Iti i Hi! >l I n I e O et fc-i H i-t era o *-* o c/i «-» Q O 3 Coluti, na LaterataTriangula Solida kicjv ■srAav§oHY&>vo o" C rt O ». i/3 o O n a. uà Cotonina Lacerata Triangula Vacua •zri^tfjutg "sr-Uvgiy^HS ar£§?« XLrn 1 io s o et SD OS- CI 3 c/i o o Pyramis Iterata Triahgiila So j'ds» s ZS-UgofJLU? •3rAEV§GJ»VH? T§iy SJVOi; K.EFH XLHII H3 I fr H a$TlT$#yiMS$ ars^'s* xLvir ? G 3 ha H I ere s o in C/1 u 2 PyramisLateraraQuadrangula Solida sri^ajUJS wA«y§ajy TSfgaiyiWS urtila XLvir 9 r G 3 e? ut H n I s o 8 PyramisLaterata Quadrangola Solida sruo«jUi-t o 9* r» 3 M O 3 O Vi 9 Pyramis JUterata pentagona Vacua Kl(ùt KtevPwfrui; tla.yovoq arl^ot; LI IT O 3 C i-t o (4 X,8*. O LI s V5 r» O Coluima LaterataExagcna Solida KI&39 ITAÉVg&xN? £;«yO)V0(; K.6P0; LUI! 0 ra o p o Cclurcna Larerara Exngom Vacua m>§«jUH o pyramis Latcrata Tr;an£u'a requìlatera i:acua fitaflf^tvyìiAèi «vre^É»? LVH § p co Columna Romilda follda \ r Brvgotjui? orgoifyuAi «-£§£« LVIII ) so C/1 r» § 2 PyramìsRotunda Solida ( . I '; m » S $ s 1 % / r • . <* t* r* i » I \ . £ ■ffó' AXPII \ \\\t ' 2«5* ■ IH. Nome compiuto: Luca Bartolomeo de Pacioli, o de Paciolo. Pacioli. Keywords: implicatura. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pacioli”. Pacioli.