GRICE ITALO A-Z C CE

 

Luigi Speranza -- Grice e Ceccato: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale del plusquamperfectum --  implicatura imperfetta --  il perfetto filosofo – scuola di Montecchio Maggiore – filosofia vicentina – filosofia veneta -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library (Montecchio Maggiore). Filosofo vicentino. Filosofo veneto. Filosofo italiano. Montecchio Maggiore, Vicenza, Veneto. Grice: “I like Ceccato – like other Italian philosophers, he has an obsession with geometrical conjunctions and my favoruite of his tracts is “La linea e la strischia’ – but he has also philosophised on other issues – notably on ‘cybernetics,’ where he purports to give a ‘mechanical explanation’ of language – he has also talked about the ‘mind,’ – ‘mente’ – an expression Italian philosophers hardly use as they see it as an Anglicism, preferring ‘anima,’ – “He has rather boldly philosophised on ‘eudaimonia,’ without taking into account J. L. Ackrill’s etymological findings – but then the Italians use ‘felicita’! – ‘the ingeneering of happiness’ – and also of the ‘fabrica del bello’ --. Grice: “How to, and how not to” “Are all ‘how not to’ ironic? Ceccato thinks not – he has philosophised on sophistry in ‘how NOT to philosophise’ – and he sees Socrates, who claims to be ‘imperfect,’ (i. e. ever unfinished), and echoing Shaw on Wagner, as the perfect philosophy – ‘il perfetto filosofo’!” Filosofo irregolare, dopo aver proposto una definizione del termine "filosofia" e un'analisi dello sviluppo storico di questa disciplina ha preferito prenderne le distanze e perseguire la costruzione di un'opzione alternativa, denominata inizialmente "metodologia operativa" e in seguito "cibernetica". Filosofo prolifico, ha numerosi saggi -- rendendosi noto in particolare nella cibernetica. Pur ottenendo notevole successo di pubblico con i suoi saggi, riscosse scarso successo nell’ambiene filosofico bolognese. Fu tra i primi in Italia ad interessarsi alla traduzione automatica di testi, settore in cui ha fornito importanti contributi. Sperimentò anche la relazione tra cibernetica e arte in collaborazione con il Gruppo V di Rimini. Studioso della psicologia filosofica, intesa come l'insieme delle attività che l'uomo svolge per costituire i significati, memorizzarli ed esprimerli, ne propose un modello in termini di organo e funzione, scomponendo quest'ultima in fasi provvisoriamente elementari di un ipotetico organo, e nelle loro combinazioni in sequenze operazionali, in parte poi designate dalla espressione semplice e della espression complessa (frastico, frase) e del ‘codice’ utilizzato nel rapport sociale. Fondò ed animò la "Scuola Operativa Italiana", il cui patrimonio è tuttora oggetto di studio e ricerca. Studia Giurisprudenza, violoncello e composizione musicale. Fonda Methodos. Costrue “Adamo II”, un prototipo illustrativo della successione di attività proposte come costitutive dei costrutti (la lingua adamica) da lui chiamati "categorie" per analogia e in omaggio a Immanuele Kant. Insegna a Milano. Diresse il Centro di Cibernetica e di Attività Linguistiche a Milano. Incontró, durante una cena di gala, il Professore di Sistemi di controllo, a Pavia, Mella. Successivamente a questo incontro ispiratore decise di partecipare come attore nel film "32 dicembre" di Crescenzo, interpretandovi il ruolo del folle Cavalier Sanfilippo che si crede Socrate. Un tecnico tra i filosofi, così intitolò il saggio apparso nelle Edizioni Marsilio di Padova, con i rispettivi sottotitoli: "Come filosofare" e "Come non filosofare”. Altre opere: “Il linguaggio con la Tabella di Ceccatieff”, Actualités Scientifiques et Industrielles, Éditions Hermann, Paris); Adamo II, Congresso Internazionale dell'Automatismo, Milano); “Un tecnico fra i filosofi, Marsilio, Padova); “Cibernetica per tutti, Feltrinelli, Milano); “Corso di linguistica operativa, Longanesi, Milano); “Il gioco del Teocono, All'Insegna del Pesce d'Oro, Milano); “L’anima vista da un cibernetico, ERI, Torino); “La terza cibernetica. Per una anima creativa e responsabile, Feltrinelli, Milano); “Miroglio, Ed. Priuli&Verlucca, Ivrea); “Ingegneria della felicità” (Rizzoli, Milano); Il linguista inverosimile, Mursia, Milano); “Contentezza e intelligenza (Rizzoli); Mille tipi di bello” (Stampa alternativa, Viterbo); “C'era una volta la filosofia” (Spirali, Milano); Il maestro inverosimile” (Bompiani, Milano) (CL In Italia la Società di Cultura Metodologica Operativa a Milano, il Centro Internazionale di Didattica Operativa. l Gruppo Operazionista di Ricerca Logonica. Dizionario biografico degli italiani, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, La cibernetica italiana della mente nella civiltà delle macchine. Origini e attualità della logonica attenzionale a partire da Ceccato, Mantova, Universitas Studiorum. PRIMI STUDI PER UN ATTEGGIAMENTO ESTETICO NELLE MACCHINE, di C.. LA TRADUZIONE NELL'UOMO E NELLO MACCHINA, by Silvio La Mecanizzizione delle Attivita... L ' Anatomica methodus, di Laguna, Pisa, Giardini, C., comp: Corso di linguistica operativa. A cura di Silvio Ceccato. Centoventotto illustrazioni nel testo. Milano, Longanesi, lllus. Language and Behavior was published in Italian translation, thanks to C. (cf. Petrilli). C., padre della cibernetica italiana, che in quegli anni stava mettendo a punto insieme a Enrico Maretti un prototipo di calcolatore “ intelligente ”, di cui si può leggere in una nota su “ La grammatica insegnata alle macchine. Studi in memoria di C. - Page 5books.google.com › books· Translate this page · ‎Snippet view FOUND INSIDE – PAGE 5 In memoria di Silvio Ceccato Felice Accame Nei giorni immediatamente successivi alla sua morte, i giornali hanno dedicato pochi, imbarazzati e, a volte, imbarazzanti articoli alla figura di C.. Se qualcuno, tramite questi articoli... Silvio Ceccato's little volume Corso di linguistica operativa (Ceccato 1969 ) sits on a quiet shelf in Lauinger library, the work of a semantic pioneer. C.. C. (Civilta delle Macchine) This monograph presents a discussion of the problems encountered by members of the Italian Operational School in their attempts to develop techniques to be used in... Foundations of Language, Page 171books.google.com › books 1965 · ‎Snippet view FOUND INSIDE .. with his hand, when he moves the pieces, he performs a manual, a physical activity. Foundations of Language. The two types of activity can be distinguished in a 171 C.. I use an operational approach to mental activity based on C.. TECNICA OPERATIVA " (Ceccato), one of the earliest approaches implemented on a computer (University of Milan). 2 - I look at the. Debbo la spinta a studiare processi di questo tipo alla ' tecnica operativa ' di C., di cui un primo abbozzo in Language with the Table of Ceccatieff. Paris: Herman et Cie. 1951. Die C. si verdano anche articoli in Methodos... C., the Italian pioneer in the analysis of mental operations and construction, told me that once, after a public discussion of his theory, he overheard a philosopher say: " If Ceccato were right, the rest of us would be fools ! C.'s group exploited semantic pattern matching using semantic categories and semantic case frames, and C.s approach also involved the use of world knowled. It is the purpose of this paper to define and differentiate the various uses of the imperfect indicative, to discover if possible their origin and trace their interrelations, to outline in fact the history of the tense in early Latin. The term ' early Latin is used somewhat elastically as including not only all the remains of the language down to about the time of Sulla, but also the first volume of inscriptions and the works of VARRONE, for Varrone belongs distinctly to the older school of writers in spite of the fact that the Rerum rusticarum libri were written as late as 37 B. c. But exact chronological periods are of little meaning in matters of this sort, and the present outline, being but a fragment of a more complete history of the tense, may stop at this point as well as another. Before proceeding to the investigation of the cases of the imperfect occurring in early Latin it is necessary to describe briefly the system by which these cases have been classified. In the first place all cases of the same verb have been placed together so that the individual verb forms the basis of classification. Then verbs of similar meanings have been combined to form larger groups. There result three main groups, and some subdivisions, which for the better understanding of this may be tabulated thus: Verbs of physical action or state. Motion of the whole of a body, e. g. eo, curro. Action of a part of a body, e. g. do, iacio.Verbal communication, e. g. dico, promilto. 4. Rest or state, e. g. sum, sto, sedeo. Verbs of psychic action or state. Thought, e. g. puto, scio, spcro. Feeling, e. g. metuo, atno. Will, e. g. volo, nolo. Cf. Trans. Am. Philolog. Ass. Auxiliary verbs, i. e. verbs which represent such English words as could, should, might, &c, &c, e. g. possum, oportet, decet. Such a system has, of course, many inconsistencies. The verb ago, for instance, may be a verb of action or of verbal com- munication, but since instances of this sort are comparatively rare and affected no important groups of verbs it has seemed best not to separate cases of the same verb. Again I. 3 is logically a part of I. 2, or the verbs grouped under III might perhaps have been distributed among the different subdivisions of I and II. But the object of the classification, to discover the function of each case, has seemed best attained by grouping the verbs as described. By this system, verbs of similar meaning, whose tenses are therefore similarly affected, are brought together and this is the essential point. In a very large collection of cases a stricter subdivision would doubtless prove of advantage. There are about 1400 cases of the imperfect indicative in the period covered by this investigation. Of these, however, it has been necessary to exclude 2 from 175 to 180 leaving 1226 from a consideration of which the results have been obtained. The TENSE appears, therefore, NOT TO HAVE BEEN A FAVOURITE, and its comparative infrequency which I have noted already for Plauto and Terenzio 3 may here be asserted for the whole period of early Latin. About three-quarters of the total number of cases are supplied by Plauto, Terenzio, and Varrone. A study of these 1226 cases reveals three general uses of the imperfect indicative: the progressive or true imperfect; the aoristic imperfect, and the shifted' mperfect. Let us consider these in order. In the following pages I have made an effort to state and illustrate the facts, reserving theory and discussion for the third section of this paper. These are cases doubtful for one reason or another, chiefly because of textual corruption or insufficient context. For the latter reason perhaps too many cases have been excluded, but I have chosen to err in this direction since so much of the material consists of fragments where one cannot feel absolutely certain of the force of the tense. The true imperfect shows several subdivisions: the simple progressive imperfect, the imperfect of customary past action, and the frequentative imperfect. Of these I A and I B include several more or less distinct variations, but all three uses together with their subdivisions betray their relationship by the fact that all possess or are immediately derived from the progressive function. This progressive idea, the indication of an act as progressing, going on, taking place, in past time or the indication of a state as vivid, is the true ear-mark of the tense. The time may be in the distant past or at any point between that and the immediate past or it may even in many contexts extend into the present. In duration the time may be so short as to be inappreciable or it may extend over years. The time is, however, not a distinguishing mark of the imperfect. The perfect may be described in the same terms. The kind of action * remains, therefore, the real criterion in the distinction * of the imperfect from other past tenses. I A. The Simple Progressive Imperfect. Under this heading are included all cases in which the tense indicates simple progressive action, i. e. something in the 'doing', ' being ', 4 &c. The idea of progression is present in all the cases, but there are in other respects considerable differences according to which some distinct varieties may be noted. All told there are 680 cases of this usage constituting more than half the total. I I have chosen progressive as more expressive than durative which seems to emphasize too much the time. 2 'Kind of action' will translate the convenient German Aktionsart while ' time ' or ' period of time ' may stand for Zeitstufe. % Herbig in his very interesting discussion, Aktionsart und Zeitstufe (I. F. '896), comes to the conclusion that 'Aktionsart ' is older than ' Zeitstufe ' and that though many tenses are used timelessly none are used in living speech without 'Aktionsart.' The progressive effect is also found in the present participle (and in parti- cipial adjectives), and indeed the imperfect, especially in subordinate clauses, is often interchangeable with a participial expression, falling naturally into participial form in English also. How close the effect of the imperfect was to that of the present participle is well illustrated by Terence, Heaut. 293-4 nebat . . . texebat and 285 texentem . . . offendimus. Cf. Varro R. R. Ill, 2. 2 Of these 449 are syntactically independent, 231 dependent. 1 In its ordinary form this usage is so well understood that we may content ourselves with a few illustrations extending over the different groups of verbs. I.i. Verbs of motion. Plautus, 2 Aul. 178, Praesagibat mi animus frustra me ire, quom exibam domo. 1 With the principles of formal description as last and best expressed by Morris (On Principles and Methods of Syntax) all syntacticians will, I believe, agree. Nearly all of them will be found well illustrated in the present paper. For purposes of tense study, however, I have been unable to see any essential modification in function resulting from variation of person and number, although some uses have become almost idiomatic in certain persons, e. g. the immediate past usage with first person sing, of verbs of motion (p. 15). Just how far tense function is affected by the kind of sentence in which the tense stands I am not prepared to say. In cases accompanied by a negative or standing in an interrogative sentence the tense function is more difficult to define than in simple affirmative sentences. It is easier also to define the tense function in some forms of dependent clauses, e. g. temporal, causal, than in others. This is an interesting phenomenon, needing for its solution a larger and more varied collection of cases than mine. At present I do not feel that the influence upon the tense of any of these elements is definite enough to call for greater complexity in the system of classification. While, therefore, I have borne these points constantly in mind, the tables show the results rather than the complete method of my work in this respect.In the citation of cases the following editions are used: Fragments of the dramatists, O. Ribbeck, Scaenicae Romanorum poesis fragmenta (I et II), Lipsiae -8 (third edition). Plautus, Goetz and Schoell, T. Macci Plauti comoediae (editio minor), Lipsiae, Terence, Dziatzko, P. Terenti Afri comoediae, Lipsiae Orators, H. Meyer, Oratorum romanorum fragmenta, Turici. Historians, C. Peter, Historicorum Romanorum fragmenta, Lipsiae. Cato, H. Keil, M. Porci Catonis de agricultura liber, Lipsiae, and H. Jordan, M. Catonis praeter lib. de re rustica quae extant, Lipsiae i860. Lucilius, L. Mueller, Leipsic, Auctor ad Herennium, C. L. Kayser, Cornifici rhetoricorum ad C. Herenium libri tres, Lipsiae. Inscriptions, Th. Mommsen, C. I. L. I. Ennius (the Annals), L. Mueller, Q. Enni carminum reliquiae, Petropoli. Naevius (Bell, poen.), L. Mueller, Q. Enni carminum reliquiae, Petropoli. Varro, H. Keil, M. Terenti Varronis rerum rusticarum libri tres, Lipsiae Varro, A. Spengel, M. Terenti Varronis de lingua latina, Berolini Varro, BUcheler, M. Terenti Varronis saturarum Menippearum reliquiae, Lipsiae. Id. Amph. 199, Nam quom pugnabant maxume, ego turn fugiebam maxume. Lucilius, Sat.,l ibat forte aries' inquit; I. 2. Verbs of action. Ex incertis incertorum fabulis (comoed. pall.) XXIV. R., sed sibi cum tetulit coronam ob coligandas nuptias, T\b\ ferebat; cum simulabat se sibi alacriter dare, Turn ad te ludibunda docte et delicate detulit. Plautus, True. 198 atque opperimino : iam exibit, nam lavabat. Cf. id. Men. 564 (ferebam), Mil. 1336 (temptabam), Epid. 138 (mittebam); Terence, Andr. (dabam); Auctor ad Herenn. 4, 20, 27 (oppetebat). Verbal communication. Plautus, Men, Quin modo Erupui, homines qui ferebant te. Apud hasce aedis. tu clamabas deum fidem, Ex incert. incert. &c. 282. XXXII. R., Vidi te, Ulixes saxo sternentem Hectora, Vidi tegentem clipeo classem Doricam : Ego tunc pudendam trepidus hortabar fugam. State. Plautus, Aul. 376, Atque eo fuerunt cariora, aes non erat. Id. Mil. 181, Sed Philocomasium hicine etiam nunc est? Pe. Quom exibam, hie erat. Varro, R. R. III. 2. 2., ibi Appium Claudium augurem sedentem invenimus . . . sedebat ad sinistram ei Cornelius Merula . . . Cf. also Plautus, Rud. 846, (sedebanf), Amph. 603 (stabam) &c. &c. Verbs of thought. Hist. frag. p. 70, 1. 7, Et turn quo irent nesciebani, ilico manserunt. Plautus, Pseud. 500-1, Non a me scibas pistrinum in mundo tibi, Quom ea muss[c]itabas ? Ps. Scibam. Cf. also Plautus, Rud. 1 186,(credebam); Varro R. R. I. 2. 25. (ignorabat), &c. II. 2. Feeling. Plautus, Epid. 138, Desipiebam mentis, quom ilia scripta mittebam tibi. Id. Bacch. 683, Bacchidem atque hunc suspicabar propter crimen, Chrysale, II. 3. Will. Lucilius, Sat. incert. 48, fingere praeterea adferri quod quis- que volebat: In these cases the act or state indicated by the tense is always viewed as at some considerable distance in the past even though in reality it may be distant by only a few seconds. The speaker or writer stands aloof, so to speak, and views the event as at some distance and as confined within certain fairly definite limits in the past. If, now, the action be conceived as extending to the im- mediate past or the present of the speaker, a different effect is produced, although merely the limits within which the action progresses have been extended. This phase of the progressive imperfect we might term the imperfect of the immediate past 1 or the interrupted 2 imperfect, since the action of the verb is often interrupted either by accomplishment or by some other event. A few citations will make these points clearer: Plautus, Stich. 328, ego quid me velles visebam. Nam mequidem harum miserebat. — '\ was coming to see what you wanted of me (when I met you) ; for I've been pitying (and still pity) these women.' In the first verb the action is interrupted by the meeting ; in the second it continues into the present, the closest translation being our English compound pro- gressive perfect, a tense which Latin lacked. The imperfect ibam is very common in this usage, cf. Plautus, True. 921, At ego ad te ibam = l was on my way to see you (when you called me), cf. Varro, R. R. II. 11. 12; Terence, Phorm. 900, Andr. But the usage is by no means confined to verbs of motion (I. 1) alone. It extends over all the categories: I. 2. Motion. Plautus, Aulul. 827 (apparabas), cf. Andr. 656. 1 In Greek the aorist is used of events just past, but of course with no pro- gressive coloring, cf. Brugmann in I. Miiller's Handbuch, &c. E. Rodenbusch, De temporum usu Plautino quaest. selectae, Argentorati 1888, pp. n-12, recognizes and correctly explains this usage, adding some examples of similar thoughts expressed by the present, e. g. Plautus, Men. 280 (quaeris), ibid. 675 (quaerit), Amph. 542 (numquid vis, a common leave-taking formula). In such cases the speaker uses imperfect or present according as past or present predominates in his mind, the balance between the two being pretty even. Verbal communication. Terence, Eun. 378 (iocabar), Heaut. 781 (dicebam) ; Plautus, Trin. 212 (aibanf). I. 4. Rest. Plautus, Cas. 532 (eratn), cf. Men. n 35. Terence, Eun. 87 (stabam), Phorm. 573 {cotnmorabar). II. 1. Thought. Terence, Phorm. 582 (scibam), cf. Heaut. 309. Plautus, Men. 1072 (censebam), cf. Bacch. 342, As. 385 &c. II. 2. Feeling. Plautus, Stich. 329 (miserebaf) ; Turpilius, 107 V R. (sperabam). II. 3. Will. Plautus, As. 392 and 395 (volebatn), Most. 9, Poen.Auxiliary verbs. Plautus, Epid. 98 (so/ebam), cf. Amph. 711. Terence, Phor- mio 52 (conabar). In this usage the present or immediate past is in the speaker's mind only less strongly than the point in the past at which the verb's action begins. The pervading influence of the present is evident not only because present events are usually at hand in the context, but also from the occasional use with the imperfect of a temporal particle or expression of the present, cf. Plaut. Merc. 884, Quo nunc ibas = ' whither were you (are you) going ? ' Terence, Andr. 657, immo etiam, quom tu minus scis aerumnas meas, Haec nuptiae non adparabanfur mihi, Rodenbusch labours hard to show that this case is like the preceding and not parallel with the cases of volui which he cites on p. 24 with all of which an infinitive of the verb in the main clause is either expressed or to be supplied. Following Bothe, he alters deicere to dice (which he assigns to Adelphasium) and refers quod to the amabo and amflexabor of I230 = 'meine Absicht'. But there is no need of this. Infinitives occur with some of the cases cited by Rodenbusch himself on p. II, e. g. Bacch. 188 (189) Istuc volebatn . . . fercontarier, Trin. 195 Istuc voUbam scire, to which may be added Cas. 674 Dicere vilicum volebatn and ibid. 702 illud . . . dicere volebatn. It is true that the perfect is more common in such passages, but the imperfect is by no means excluded. The difference is simply one of the speaker's point of view: quod volui = ' what I wished * (complete) ; quod valebant = ' what I was and am wishing ' (incomplete). As. 212, which also troubles Rodenbusch, is customary past. Nee postulabat nunc quisquam uxorem dare. Merc. 197, Equidem me tarn censebam esse in terra atque in tuto loco : Verum video. In the last two cases note the accompanying presents, set's and video. The immediate past also is indicated by a particle, e. g. Plautus, Cas. 594 ad te hercle ibam commodum. There are in all 207 l cases of this imperfect of the immediate past. They are distributed pretty evenly over the various groups of verbs as will be seen from the following table: No. of Cases. I. I Verbs of motion, 26 I. 2 it " action, 17 I. 3 (i "verbal communication, 31 I. 4 state, 35 II. 1 it " thought, 36 II. 2 " " feeling, 35 II. 3 " " will, 13 Auxiliary verbs, The verbs proportionately most common in this use are ibam and volebam which have become idiomatic. The usage is especially common in colloquial Latin, but 16 cases 5 occurring outside the dramatic literature represented chiefly, of course, by Plautus and Terence. By virtue of its progressive force the imperfect is a vivid tense and as is well known, became a favorite means in the Ciceronian period of enlivening descriptive passages. It was especially used to fill in the details and particulars of a picture (imperfect of situa- tion). 8 This use of the tense appears in early Latin also, but with much less frequency. The choice of the tense for this purpose is a matter of art, whether conscious or unconscious. At times, indeed, there is no apparent reason for the selection of an imper- fect rather than a perfect except that the former is more graphic, 1 Somewhat less than one-third of the total (680) progressive cases. 5 These cases are Ennius, Ann. 204, C. I. L. I. 201. 1 1 (3 cases), Varro, L. L. 5. 9 (1 case), and Auctor ad Herenn. 1. 1. 1 (2 cases), 1. 10. 16, 2. 1. 2, 2. 2. 2 (2 cases), 3. 1. 1 (2 cases), 4. 34. 46, 4. 36. 48, 4. 37. 49. All of these are in passages of colloquial coloring, either in speeches or, especially those in auctor ad Herenn., in epistolary passages. 3 I use this term for all phases of the tense used for graphic purposes. and if it were possible to separate in every instance these cases from those in which the imperfect may be said to have been required, we should have a criterion by which we might dis- tinguish this use of the imperfect from others. But since the progressive function of the tense is not altered, such a distinction is not necessary. Statistics as to the frequency of the imperfect of situation in early Latin are worth little because the chief remains of the language of that period are the dramatists in whom naturally the present is more important than the past. The historians, to whom we should look for the best illustrations of this usage, are for the most part preserved to us in brief fragments. Nevertheless an examination of the comparatively few descriptive passages in early Latin reveals several points of interest. In Plautus and Terence the imperfect was not a favorite tense in descriptions. Bacch. 258-307, a long descriptive passage of nearly 50 lines, interrupted by unimportant questions, shows only 4 imperfects (1 aoristic) amid over 40 perfects, historical presents, &c. Capt. 497-5151 Amph. 203-261, Bacch. 947-970, show but one case each. Stich. 539-554 shows 5 cases of erat. In Epid. 207-253 there are 10 cases. In the descriptive passages of Terence the imperfect is still far from being a favorite tense, though relatively more common than in Plautus, cf. Andr. 48 ff., 74-102, Phorm. 65-135 (containing 11 imperfects). But Eunuch. 564-608 has only 4 and Heaut. 96-150 only 3. Another very instructive passage is the well-known description by Q. Claudius Quadrigarius of the combat between Manlius and a Gaul (Peter, Hist. rom. fragg., p. 137, 10b). In this passage of 28 lines there are but 2 imperfects. The very similar passage describing the combat between Valerius and a Gaul and cited by Gellius (IX, n) probably from the same Quadrigarius contains 8 imperfects in 24 lines. Since Gellius is obviously retelling the second story, the presumption is that the passage in its original form was similar in the matter of tenses to the passage about Manlius. In other words Gellius has 'edited' the story of Valerius, and one of his improvements consists in enlivening the tenses a bit. He describes the Manlius passage thus : Q. Claudius primo annalium purissime atque illustrissime simplicique et incompta orationis antiquae suavitate descripsit. This simplex et incompta suavitas is due in large measure to the fact that Quadrigarius has used the simple perfect (19 times), varying it with but few (4) presents and imperfects (2). A closer com- parison of the passage with the story of Valerius reveals the difference still more clearly. Quadrigarius uses (not counting subordinate clauses) 19 perfects, 4 presents, 2 imperfects ; Gellius, 4 perfects, 9 presents, 8 imperfects. In several instances the same act is expressed by each with a different tense : Quadrigarius. Gellius. processit (bis), f procedebat, \ progrediiur, constitit, c congrediuntur, consistent, constituerunt, conserebantur manus, 8 perfects of acts in 5 imperfects of acts combat. of the corvus. Gellius has secured greater vividness at the expense of simplicity and directness. This choice of tenses was, as has been said, a matter of art, whether conscious or unconscious. The earlier writers seem to have preferred on the whole the barer, simpler perfect even in passages which might seem to be especially adapted to the imperfect, historical present, &c. The perfect, of course, always remained far the commoner tense in narrative, and instances are not lacking in later times of passages 1 in which there is a striking preponderance of perfects. Nevertheless the imperfect, as the language developed, with the growth of the rhetorical tendency and a consequent desire for variety in artistic prose and poetry, seems to have come more and more into vogue. 2 The fact that the function of a tense is often revealed, denned, and strengthened by the presence in the context of particles of various kinds, subordinate clauses, ablative absolutes, &c, &c, 1 E. g. Caesar, B. G. I. 55 and 124-5. s The relative infrequency of the tense in early Latin was pointed out on p. 164. Its growth as a help in artistic prose is further proved by the fact that the fragments of the later and more rhetorical annalists, e. g. Quadrigarius, Sisenna, Tubero, show relatively many more cases than the earliest annalists. This is probably not accident. When compared with the history of the same phenomenon in Greek, where the imperfect, so common in Homer, gave way to the aorist, this increase in use in Latin may be viewed as a revival of a usage popular in Indo-European times. Cf. p. 185, n. 2. was pointed out in Trans. Am. Philol. Ass. What was there 1 said of Plautus and Terence may here be extended to the whole period of early Latin. The words and phrases used in this way are chiefly temporal. Some of those occurring most frequemly are: modo, commodum ; turn, tunc; simul; dudum, iam dudum; iam, primo, primulum ; nunc; ilico; olim, quondam; semper, saepe; fere, plerumque ; Ha, 2 &c, &c. A rough count shows in this class about 120 cases,' accompanied by one or more particles or expressions of this sort. Some merely date the tense, e. g., turn, modo, dudum, &c. Others, as saepe, fere, primulum, have a more intimate connection with the function. Naturally the effect of the latter group is clearest in the imperfects of customary past action, the frequentative, &c, and will be illustrated under those headings. Here I will notice only a few cases with iam, primulum, &c, which illustrate very well how close the relation between particle and tense may be. The most striking cases are : Plautus, Merc. 43, amare valide coepi[t] hie meretricem. ilico Res exulatum ad illam <c>lam abibat patris. Cf. Men. 1 1 16, nam tunc dentes mihi cadebant primulum. id. Merc. 197, Equidem me iam censebam esse in terra atque in tuto loco : Verum video . . . id. Cist. 566, Iam perducebam illam ad me suadela mea, Anus ei <quom> amplexast genua . . . id. Merc. 212, credet hercle: nam credebat iam mihi. The unquestionably inceptive force of these cases arises from the combination of tense and particle. No inceptive* function can be proved for the tense alone, for I find no cases with inceptive force unaccompanied by such a particle. Cf. also Morris, Syntax, p. 83. 5 How far the nature of the clause in which it stands may influence the choice of a tense is a question needing investigation. That causal, explanatory, characterizing, and other similar clauses very often seem to require an im- perfect is beyond question, but the proportion of imperfects to other tenses in such clauses is unknown. Cf. p. 166, n. 1. s No introductory conjunctions are included in this total, nor are other particles included, unless they are in immediate connection with the tense. 4 In Trans. Am. Philolog. Ass. XXX, p. 21, I was inclined to take at least Merc. 43 as inceptive. This I now believe to have been an error. The inceptive idea was most commonly expressed by coepi -\- m&n. which is very common in Plautus and Varro. We have here the opposite of the phenomenon discussed on p. 177. There are a few cases in which the imperfect produces the same effect as the imperfect of the so-called first periphrastic conjuga- tion : Terence, Hec. 172, Interea in Imbro moritur cognatus senex. Horunc: ea ad hos redibal lege hereditas.=reditura erat, English ' was coming ', ' was about to revert ', cf. Greek pi\\a> with infinitive. Cf. Phorm. 929, Nam non est aequum me propter vos decipi, Quom ego vostri honoris causa repudium alterae Remiserim, quae dotis tantundem <fti£«/.=datura erat &c. In these cases the really future event is conceived very vividly as already being realized. Plautus, Amph. 597 seems to have the effect of the English 'could': Neque . . . mihi credebam primo mihimet Sosiae Donee Sosia . . . ille . . . But the * could ' is probably inference from what is a very vivid statement. A Roman would probably not have felt such a shading. 1 I B. The Imperfect of Customary Past Action. The imperfect may indicate some act or state at some appreci- able distance in the past as customary, usual, habitual &c. The act or state must be at some appreciable distance in the past (and is usually at a great distance) because this function of the tense depends upon the contrast between past and present, a contrast so important that in a large proportion of the cases it is enforced by the use of particles. 2 The act (or state) is conceived as repeated at longer or shorter intervals, for an act does not become customary until it has been repeated. This customary act usually takes place also as a result or necessary concomitant of certain conditions expressed or implied in the context, e. g. maiores nosiri olim &c, prepares us for a statement of what they used to do. The act may indeed be conceived as occurring only as a result of a certain expressed condition, e. g. Plautus, Men. 484 mulier quidquid dixerat, 1 Some of the grammars recognize ' could' as a translation, e. g., A. et G. § 277 g- 8 E. g. turn, tunc, olim &c. with the imperfect, and nunc &c. with the con- trasted present. Idem ego dicebam = my words would be uttered only as a result of hers. 1 There are 462 cases of the customary past usage of which 218 occur in independent sentences, 244 in dependent. This large total, more than one-third of all the cases, is due to the character of Varro's De lingua latina from which 289 cases come. This is veritably a ' customary past ' treatise, for it is for the most part a discussion of the customs of the old Romans in matters pertaining to speech. Accordingly nearly all the imperfects fall under this head. Plautus and Terence furnish 112. The remaining 61 are pretty well scattered. As illustrations of this usage I will cite (arranging the cases according to the classes of verbs) : I. 1. Plautus, Pseud. 1180, Noctu in vigiliam quando ibat miles, quom tu Has simul, Conveniebatne in vaginam tuam machaera militis ? Terence, Hec. 157, Ph. Quid ? interea ibatne ad Bacchidem ? Pa. Cottidie. Varro, L. L. 5. 180, qui iudicio vicerat, suum sacramentum e sacro auferebat, victi ad aerarium redibat. I. 2. Plautus, Bacch. 429, Saliendo sese exercebant magis quam scorto aut saviis. (cf. the whole passage). Hist, fragg., p. 83. 27, Cn., inquit, Flavius, patre libertino natus, scriptum faciebat (occupation) isque in eo tempore aedili curuli apparebat, . . . I. 3. Terence, Eun. 398, Vel rex semper maxumas Mihi agebal quidquid feceram : Varro, L. L., 5. 121, Mensa vinaria rotunda nominabalur Cili- bantum ut etiam nunc in castris. Cf. L. L. 7. 36, appellabant, 5. 118, 5. 167 &c. 1 This usage seemed to me formerly sufficiently distinct to deserve a special class and the name 'occasional', since it is occasioned by another act. It is at best, however, only a sub-class of the customary past usage and in the present paper I have not distinguished it in the tables. It is noteworthy that the act is here at its minimum as regards repetition and that it may occur in the immediate past, cf. Rud. 1226, whereas the customary past usage in its pure form is never used of the immediate past. The usages may be approxi- mately distinguished in English by 'used to', 'were in the habit of &c. (pure customary past), and 'would' (occasional), although 'would' is often a good rendering of the pure customary past. Good cases of the occasional usage are : Plautus, Merc. 216, 217 ; Poen. 478 S ; Terence, Hec. 804 ; Hist, fragg. p. 202. 9 (5 cases), ibid. p. 66. 128 (4 cases). Plautus, Bacch. 421, Eadem ne erat haec disciplina tibi, quom tu adulescens eras ? C. I. L. I. 1011.17 Ille meo officio adsiduo florebat ad omnis. II. 1. Auctor ad Herenn. 4. 16. 23, Maiores nostri si quam unius peccati mulierem damnabant, simplici iudicio multorum rnaleficiorum convictam putabant. quo pacto ? quam inpudicam iudicarant, ea venefici quoque damnata existutnabatur. Cato, De ag., 1, amplissime laudari existimabatur qui ita lau- dabatur. II. 2. Plautus, Epid. 135, Illam amabam olim: nunc tarn alia cura impendet pectori. Varro, R. R. III. 17.8, etenim hac incuria laborare aiebat M. Lucullum ac piscinas eius despiciebat quod aestivaria idonea non haberent. III. 3. Plautus, As. 212, quod nolebant ac votueram, de industria Fugiebatis neque conari id facere audebatis prius. Cf. the whole passage. Varro, L. L. 5. 162, ubi quid conditum esse volebant, a celando Cellam appellarunt. III. Terence, Phorm. 1 90, Tonstrina erat quaedam : hie sole- bamusfere Plerumque earn opperiri, . . . Varro, L. L. 6. 8, Solstitium quod sol eo die sistere videbatur . . . The influence of particles 2 and phrases in these cases is very marked. I count about 1 10 cases, more than I of the total, with which one or more particles appear. Those expressions which emphasize the contrast are most common, e. g. turn, olim, me puero with the imperfect, and nunc, iam &c. with the contrasted present. This class also affords excellent illustrations of the reciprocal influence of verb-meaning' and tense-function. In Varro there are 50 cases, out of 289, of verbs of naming, calling, &c, which are by nature evidently adapted to the expression of the customary past. Such are appellabam, nominabam, vocabam, vocitabam, &c. But the most striking illustration is found in verbs of customary action, e. g. soleo, adsuesco, consuesco, which by their 1 Cf. Trans. Am. Philolog. Ass. XXX, p. 19. s Note as illustrations the italicized particles in the citations, pp. 175-6. 3 Cf. Morris, Syntax, p. 47, and p., with note. meaning possess already the function supplied to other verbs by the tense and context. When a verb of this class occurs in the imperfect of customary past the function is enhanced. Naturally, however, these verbs occur but rarely in the imperfect, for in any tense they express the customary past function. It is interesting to note the struggle for existence between various expressions of the same thought. A Roman could express the customary past idea in several ways, of which the most noticeable are the imperfect tense, soleo or the like with an infinitive, or various periphrases such as mos erat. Of these possibilities all are rare save the first, the imperfect tense. There are but 12 cases of soleo, consuesco, &c, occurring in the imperfect indicative in early Latin. These are all cases of solebam, and 9 of them are imperfects of customary past action. 1 One would expect to find in common use the perfect of these verbs with an infinitive, but, although I have no exact statistics on this point, a pretty careful lookout has convinced me that such expressions are by no means common. 2 Periphrases with mos, consuetudo, &c, are also rare. Comparing these facts with the large number of cases in which the customary past function is expressed by the imperfect, we must conclude that this was the favorite mode of expression already firmly established in the earliest literature. 8 I C. The Frequentative Imperfect. In the proper context 4 the imperfect may denote repeated or insistent action in the past. Although resembling the imperfect of customary past action, in which the act is also conceived as 1 Terence, Phorm. go; Varro, R.R. 1.2. 1, and II. 7. I, L. L. 5. 126; Auctor ad Herenn. 4. 54. 67 ; Lucilius, IV. 2, &c. s A collection of perfects covering 18 plays of Plautus shows but 15 cases of solitus est, consuevit, &c. My suspicion, based on Plautus and Terence, that these periphrases would prove common has thus been proven groundless. 8 The variation between imperfect and perfect is well illustrated by Varro, L. L. 5. 162, ubi cenabant, cenaculum vocitabant, and id. R. R. I. 17. 2, iique quos obaeratos nostri vocitarunt, where the frequentative verb expresses even in the perfect the customary past function. For the variation between the customary past imperfect and the perfect of statement cf. Varro's L. L. almost anywhere, e. g. 5. 121, mensa . . . rotunda nominabatur Clibantum. 5. 36, ab usu salvo saltus nominarunt. So compare 5. 124 (appellarunt) with R. R. I. 2. 9 (appellabant). Cf. also L. L. 5. 35 qua ibant . . . iter appellarunt ; qua id auguste, semita.ut semiter dictum. 4 Cf. Herbig, Aktionsart und Zeitstufe (I. F. 1896, § 59). repeated, the frequentative usage differs in that there is no idea of habit or custom, and the act is depicted as repeated at intervals close together and without any conditioning circumstances or contrast with the present. I find only 13 cases of this usage, 7 of which are syntactically independent, 6 dependent. All occur in the first three classes of verbs. The cases are : Plautus, Pers. 20, miquidem tu iam eras mortuos, quia non visitabam. Ibid. 432, id tibi suscensui, Quia te negabas credere argentum mihi. Rud. 540, Tibi auscultavi : tu promittebas mihi Mi esse quaestum maxumum meretricibus : Capt. 917, Aulas . . . omnis confregit nisi quae modiales erant : Cocum percontabatur, possentne seriae fervescere : As. 938, Dicebam, pater, tibi ne matri consuleres male. Cf. Mil. Gl. 1410 (dicebaf). True. 506, Quin ubi natust machaeram et clupeum poscebat sibi ? Epid. 59, Quia cottidie ipse ad me ab legione epistulas Mittebat: cf. ibid. 132 (missiculabas). Merc. 631, Promittebas te os sublinere meo patri : ego me[t] credidi Homini docto rem mandar<e>, . . . Ennius, Ann. 43, haec ecfatu' pater, germana, repente recessit. Nee sese dedit in conspectum corde cupitus, quamquam multa manus ad caeli caerula templa iendebam lacrumans et blanda voce vocabam. Hist, fragg., p. 138. 11 (Q. Claudius Quadrigarius), Ita per sexennium vagati Apuliam atque agrum quod his per militem licebat expoliabaniur. This class is so small and many of the cases are so close to the simple progressive and the imperfect of situation that it is tempting to force the cases into those classes. 1 A careful con- 1 How close the frequentative notion may be to the imperfect of the immediate past is well illustrated by As. 938 (cited above). In this case we have virtually an imperfect of the immediate past in which, however, the frequentative coloring predominates : dicebam means not ' I've been telling ', but 'I've kept telling', &c. Cf. also Pseud. 422 (dissimulabam) for another case of the imperfect of the immediate past which is close to the frequentative. In its pure form, however, the frequentative imperfect does not hold in view the present. sideration of each case has, however, convinced me that the frequentative function is here clearly predominant. In Plautus, Pers. 20, E pid. 131, Capt. 917, it is impossible to say how much of the frequentative force is due to the tense and how much to the form of the verbs themselves ; both are factors in the effect. Verbs like mitto,promitio, voco, and even dico, are also obviously adapted to the expression of the frequentative function. It is noteworthy that in this usage a certain emphasis is laid on the tense. In eight of the cases the verb occupies a very em- phatic position, in verse often the first position in the line, cf. the definition on p. 177. I D. The Conative Imperfect. The imperfect may indicate action as attempted in the past. There must be something in the context, usually the immediate context, to show that the action of the verb is fruitless. There are no certain cases of this usage in early Latin. I cite the only instances, four in number, which may be interpreted as possibly conative : Plautus, As. 931, Arg. Ego dissuadebam, mater. Art. Bellum filium. Id. Epid. 215, Turn meretricum numerus tantus quantum in urbe omni fuit Obviam ornatae occurrebant suis quaeque | amatoribus : Eos captabant. Auctor ad Herenn., 4. 55. 68, . . . cum pluribus aliis ire celerius coepit. illi praeco faciebat audientiam; hie subsellium, quod erat in foro, cake premens dextera pedem defringit et . . . Hist, fragg., p. 143. 46, Fabius de nocte coepit hostibus castra simulare oppugnare, eum hostem delectare, dum collega id caperet quod capiabat. But in the second and fourth cases the verb capto itself means to 'strive to take', 'to catch at' &c, and none of the conative force can with certainty be ascribed to the tense. In the first case, again, the verb dissuadebam means 'to advise against', not 'to succeed in advising against' (dissuade). Argyrippus says : ' I've been advising against his course, mother', not ' I've been trying, or I tried, to dissuade him'. The imperfect is, therefore, of the common immediate past variety. 1 1 Cf. a few lines below (938) dicebam. In Auct. ad Herenn., 4. 55. 68, the imperfect is part of the very vivid description of the scene attending the death of Tiberius Gracchus. Indeed the whole passage is an illustration of demon- stratio or vivid description which the author has just defined. The acts of Gracchus and his followers are balanced against those of the fanatical optimates under Scipio Nasica: 'While the herald was silencing 1 the murmurs in the contio, Scipio was arming himself &c. Though it may be true that the act indi- cated by faciebat audientiam was not accomplished, this seems a remote inference and one that cannot be proved from the context. If my interpretation of these cases is correct, there are no certain 1 instances of the conative imperfect in early Latin. There is but one case of conabar (Terence, Phorm. 52) and one of temptabam (Plautus, Mil. gl. 1336). Both of these belong to the immediate past class, the conative idea being wholly in the verb. II. The Aoristic Imperfect. The imperfect of certain verbs may indicate an act or state as merely past without any idea of progression. In this usage the kind of action reaches a vanishing point and only the temporal element of the tense remains. The imperfect becomes a mere preterite, cf. the Greek aorist and the Latin aoristic perfect. The verbs to which this use of the imperfect is restricted are, in early Latin, two verbs of saying, aio and dico, and the verb sum with its compounds. There are 56 cases of the aoristic imperfect in early Latin (see Table II), 48 of which occur in syntactically independent sen- tences. Some citations follow: Plautus, Bacch. 268, Quotque innocenti ei dixit contumelias. Adulterare eum aibat rebus ceteris. Id. Most. 1027, Te velle uxorem aiebat tuo gnato dare : Ideo aedificare hoc velle aiebat in tuis. Th. Hie aedificare volui? Si. Sic dixit mihi. Id. Poen. 900, Et ille qui eas vendebat dixit se furtivas vendere: Ingenuas Carthagine aibat esse. 1 Faciebat audientiam seems a technical expression, cf. lexicon. 2 The case cited by Gildersleeve- Lodge, § 233, from Auct. ad Herenn., 2. I. 2, ostendebatur seems to me a simple imperfect and there is nothing in the context to prove a conative force, cf. 3. 15. 26 demonstrabatur. In these cases note the parallel cases of dixit, cf. id. Trin. 1140, Men. 1 141 &c, &c. I note but three cases of dicebam: Terence, Eun. 701, Ph. Unde [igitur] fratrem meum esse scibas ? Do. Parmeno Dicebat eum esse. Cf. Plautus, Epid. 598 for a perfect used like this. Varro, R. R. II. 4. 11, In Hispania ulteriore in Lusitania [ulteriore] sus cum esset occisus, Atilius Hispaniensis minime mendax et multarum rerum peritus in doctrina, dicebat L. Volumnio senatori missam esse offulam cum duabus costis . . . Ibid. III. 17. 4, pisces . . . quos sacrificanti tibi, Varro, ad tibicinem [graecum] gregatim venisse dicebas ad extremum litus atque aram, quod eos capere auderet nemo, .In these cases the verb dico becomes as vague as is aio in the preceding citations. Plautus, Poen. 1069, Nam mihi sobrina Ampsigura tua mater fuit, Pater tuos is erat frater patruelis meus, Et is me heredem fecit, Id. Mil. gl. 1430, Nam illic qui | ob oculum habebat lanam nauta non erat. Py. Quis erat igitur? Sc. Philocomasio amator. Id. Amph. 1009, Naucratem quem convenire volui in navi non erat, Neque domi neque in urbe invenio quemquam qui ilium viderit. 1 Id. Merc. 45, Leno inportunus, dominus eius mulieris, Vi sum<m>a[t] quicque utpoterat rapiebat domum. In such cases as the last the imperfect has become formulaic, cf. quam maxime poter at, &c. 1 Rodenbusch, pp. 8-10, after asserting that the imperfect of verbs of saying and the like is used in narratio like the perfect (aorist), cites a number of illustrations in which (he adds) the imperfect force may still be felt ! But a case in which the imperfect force may still be felt does not illustrate the imperfect in simple past statements, if that is what is meant by narratio. Only four of R.'s citations are preterital (aoristic), and these are all cases of aibam (Plautus, Amph. 807, As. 208, 442, Most. 1002). The same may be said of the citations on p. g, of which only Eun. 701 is aoristic. J. Schneider (De temporum apud priscos latinos usu quaestiones selectae, program, Glatr, 1888) recognizes the aoristic use of aibat, but his statement that the comic poets used perfect and imperfect indiscriminately as aorists cannot be accepted. The Shifted Imperfect. In a few cases the imperfect appears shifted from its function as a tense of the past, and is equivalent to (i) a mere present; or (2) an imperfect or pluperfect subjunctive. The cases equivalent to a present 1 are all in Varro, L. L., and are restricted to verbs of obligation {oportebat, debebaf) : L. L. 8. 74, neque oportebat consuetudinem notare alios dicere Bourn greges, alios Boverum, et signa alios Iovum, alios Ioverum. Ibid. 8. 47, Nempe esse oportebat vocis formas ternas ut in hoc Humanus, Humana, Humanum, sed habent quaedam binas . . . ibid. 9. 85, si esset denarii in recto casu atque infinitam multi- tudinem significaret, tunc in patrico denariorum dici oportebat. Ibid. 8. 65, Sic Graeci nostra senis casibus [quinis non] dicere debebant, quod cum non faciunt, non est analogia.* The cases equivalent to the subjunctive are confined to sat &c. + erat (6 cases), poteram (3 cases), decebat (1 case), and sequebatur (1 case). As illustrations may be cited : Plautus, Mil. gl. 755, Insanivisti hercle : nam idem hoc homini- bus sat [a] era\ti\t decern. Auct. ad Herenn. 2. 22. 34, nam hie satis erat dicere, si id modo quod esset satis, curarent poetae. = ' would have been,' cf. ibid. 4. 16. 23 (iniquom erat), Plautus, Mil. gl. 911, Bonus vates poieras esse : = ' might be ' or ' might have been '. Id. Merc. 983 b, Vacuum esse istac ted aetate his decebat noxiis. Eu. Itidem ut tempus anni, aetate<m> aliam aliud factum condecet. Varro, L. L. 9. 23, si enim usquequaque non esset analogia, turn sequebatur ut in verbis quoque non esset, non, cum esset usquequaque, ut est, non esse in verbis . . . This is a very odd case and I can find no parallel for it.* 1 Varro uses the perfect also of these verbs as equivalent to the present of general statements. Cf. L. L. 8, §§ 72-74, where debuit occurs 4 times as equivalent to debet, § 48 (debuerunt twice), § 50 (pportuit = oportet). The perfect infinitive is equivalent to the present, e. g. in 8, §61 and §66 (debuisse . . . dici). The tenses are of very little importance in such verbs. 8 Note the presents expressed in the second and fourth citations. 3 The remaining cases are: Plautus, True. 511 (poterai), id. Rud. 269 (aequittserat), Lucilius, Sat. 5. 47 M. (sat erat), Auctor ad Herenn. 4. 16. 23 (iniquom erat), ibid. 4. 41. 53 (quae separatim dictae infimae erant). Total. Imperfect. Aoristic. Shifted. Progressive. Cust.Past. Frequent. Terence Dramatists Historians Auctor ad Her. Inscriptions The fragments of Cato's historical work are included in the historians. 'Including the epic fragments of Ennius and Naevius. Verbs and Functions. Cases. Imperfect. Classes of Verbs. Progressive. Cust. Past. Frequent. Aoristic. Shifted. Ind.Dep. Ind. Dep. Ind. Dep. Ind. Dep. Ind. Dep .I. Physical. Verbal commun. Rest, state, &c. (tram 220) Psychical. Will Auxiliaries. american journal of philology. Historical and Theoretical. The original function of the imperfect seems to have been to indicate action as progressing in the past, the simple progressive imperfect. This is made probable, in the first place, by the fact that this usage is more common than all others combined, including, as it does, 680 out of a total of 1226 cases. This proportion is reduced, as we should remember, by the peculiar character of the literature under examination, which contains relatively so little narrative, and especially by the nature of Varro's De lingua latina in which the cases are chiefly of the customary past variety. 1 Moreover, the customary past usage itself, and also the frequentative and the conative, are to be regarded as offshoots of the progressive usage of which they still retain abundant traces, so that if we include in our figures all the classes in which a trace of the progressive function remains we shall find that 11 55 of 1226 cases are true imperfects (see table II). Another support for the view that the progressive function is original may be drawn from the probable derivation of the tense. Stolz 2 (after Thurneysen) derives the imperfect from the infinitive in -e and an old aoristof the root *bhu. The idea of progression was thus originally inherent in the ending -bam. Let us now establish as far as possible the relations subsisting between the various uses of the true imperfect (IA, B, C, D), turning our attention first to the simple progressive (IA) and its variations. The relation between the progressive imperfect in its pure form and the usage which has been named the imperfect of the immediate past is not far to seek. The progressive function remains essentially unchanged. The only difference lies in the extension of the time up to the immediate past (or present) in the case of the immediate past usage. The transition between: ibat exulatutn'' = ' he was going into exile ' (when l See p. 175. 2 In I. Muller's Handb. d. kl. Alt. II., 2 § 113, p. 376. Lindsay, Latin Lang., pp. 489-490, emphasizes the nominal character of the first element in the compound, and suggests a possible I. E. *-bhwam, -as, &c, as antecedent of Latin -bam, -ids, -bat. He also compares very interestingly the formation of the imperfect in Slavonic, which is exactly analogous to this inferred Latin formation, except that the ending comes from a different root. 3 Cf. Plautus, Merc. I saw him at a more or less definite point in the past) and ibat exulatum = ' he was going (has been going) into exile' (but we have just met him) is plain enough. The difference is one of context. In this imperfect of the immediate past the Romans possessed a sub- stitute for our English compound perfect tense, 'have been doing ', &C 1 In the imperfect of situation also the function of the tense is not altered. The tense is merely applied in a different way, its progressive function adapted to vivid description, and we have found it already in the earliest 2 literature put to this use. In its extreme form it occurs in passages which would seem to require nothing more graphic than a perfect. Indeed, we must guard against the view that the imperfect is a stronger tense than the perfect; it is as strong, but in a different way, and while the earlier writers preferred in general the perfect, 8 the imperfect grew gradually in favor until in the period marked by the highest development of style the highest art consisted in a happy combination * of the two. The imperfect of customary past action is, as we have seen, already well established in the earliest literature. A glance at Table I would seem to show that it grew to sudden prominence in Varro, but the peculiar nature of Varro's work has already been pointed out, so that the apparent discrepancy between the proportion of cases in Varro and in Plautus and Terence, for instance, means little. It should be remembered also that this discrepancy is still further increased by the nature of the drama, whose action lies chiefly in the present. While, therefore, in Plautus and Terence the proportion of customary pasts is i, 1 Latin also exhibits some similar compounds, cf. Plautus, Capt. 925, te carens dum hie fui, Poen., ut tu sis sciens, and Terence, Andr., ut sis sciens. Cf. Schmalz in I. Mttller's Handb. s In the Greek literature, which begins not only absolutely but relatively much earlier than the Latin, the imperfect was used to narrate and describe, and Brugmann, indeed, considers this a use which goes back to Indo- European times. Later the imperfect was crowded out to a great extent by the aorist, as in Latin by the (aoristic) perfect. Cf. Brugmann in I. Mailer's Handb. i The power of the perfect lies in its simplicity, but when too much used this degenerates into monotony and baldness. and in Varro f, the historians with J probably present a juster average. The relation of this usage to the simple progressive imperfect has already been pointed out, 1 but must be repeated here for the sake of completeness. If we inject into a sentence containing a simple progressive imperfect a strong temporal contrast, e. g., if facit, sed non faciebat becomes nunc facit, olim autem non faciebat, it is at once evident how the customary past usage has developed. It has been grafted on the tense by the use of such particles and phrases, expressions which were in early Latin still so necessary that they were expressed in more than one-quarter of the cases ; or, in other words, it is the outgrowth of certain oft-recurring contexts, and is still largely dependent on the context for its full effect. Transitional cases in which the temporal contrast is to be found, but no customary past coloring, may be cited from Plautus, Rud., Dudum dimidiam petebas partum. Tr. Immo etiam nunc peto. Here the action expressed by petebas is too recent to acquire the customary past notion. 2 The progressive function caused the imperfect to lend itself more naturally than other tenses 3 to the expression of this idea. 4 Although the customary past usage was well established in the language at the period of the earliest literature, and we cannot actually trace its inception and development, I am con- vinced that it was a relatively late use of the tense by the mere fact that the language possesses such verbs as soleo, consuesco, &c, and that even as late as the period of early Latin the function seemed to need definition, cf. the frequent use of particles, &c. The small number of cases (13) which may be termed frequenta- tive indicates that this function is at once rare and in its infancy in the period of early Latin. The frequentative function is so closely related 5 to the progressive that it is but a slight step from 1 Trans. Am. Philolog. Ass., Cf. Men. 729. s How strong the effect of particles on other tenses may be is to be seen in such cases as Turpilius, p. 113. I (Ribbeck), Quem olim oderat, sectabat ultro ac detinet. 4 The process was therefore analogous to that which can be actually traced in cases of the frequentative and conative uses. 5 Terence, Adel. 332-3, affords a good transitional case : iurabat . . . dicebat — (almost) ' kept swearing ' ... 'kept saying' &c, cf. p. 47 n. 1. It should the latter to the former. Latin 1 seems, however, to have been unwilling to take that step. The vast number of frequentative, 2 desiderative and other secondary endings also prove that the tense was not the favorite means for the expression of the frequentative idea. Nevertheless since the progressive and fre- quentative notions are so closely related and since frequentative verbs must again and again have been used in the imperfect subject to the influence of the progressive function of particles such as saepe, etiam atgue etiam, and since finally a simple verb must often have appeared in similar situations, e. g. poscebat for poscitabat, the tense inevitably acquired at times the frequentative function. We have here, therefore, an excellent illustration of the process by which a secondary function may be grafted on a tense and the frequentative function is dependent to a greater degree than the customary past upon the influence and aid of the context. That it is of later origin is proved by its far greater rarity (see Table II). If the frequentative imperfect in early Latin is still in its infancy, the conative usage is merely foreshadowed. The fact that there are no certain instances proves that relatively too much im- portance, at least for early Latin, has been assigned to the conative imperfect by the grammars. Statistics would probably prove it rare at all periods, periphrases with conor &c, having sufficed for the expression of the conative function. The most powerful influence in moulding tense functions is context. 3 In the case of the conative function this becomes all powerful for we must be able to infer from the context that the act indicated by the tense has not been accomplished. The also be pointed out that the frequentative imperfect is very closely related to the imperfect of situation. To conceive an act as frequentative necessarily implies a vivid picture of it. (Cf. next note). It is possible, therefore, to interpret as vivid imperfects of situation such cases as Ennius, Ann. 43-4; Plautus, True. 506, Capt. 917, but a careful study of these has convinced me that the frequentative idea predominates. In Greek, however, the imperfect was commonly used with an idea of repetition in the proper context. This use is correctly attributed by Brugmann (I. Milller's Handb. &c.) to the similarity between the progressive and frequentative ideas as well as to the fondness for description of a re- peated act. 5 Ace. to Herbig, § 62 (after Garland?) there were probably no iterative formations in Indo-European. 8 Cf. Morris, Syntax, pp. 46, 82, &c. 1function thus rests upon inference from the context- The presence in the language of the verbs conor, tempto, &c, proves that the conative function, like the frequentative, was a secondary growth grafted on the tense in similar fashion, but at a later period, for we have no certain instances in early Latin. This function of the imperfect certainly originates within the period of the written language. The fact that the preponderance of the aoristic cases occurs in Plautus and Terence (see Table I) indicates that this usage was rather colloquial. This is further supported by the fact that the majority of the cases are instances of aibam, a colloquial verb, and of eram which in popular language would naturally be con- fused with/i«. In this usage, therefore, we have an instance of the colloquial weakening of a function through excessive use in certain situations, a phenomenon which is common in secondary formations, e. g. diminutives. The aoristic function is not original, but originated in the progressive usage and in that application of the progressive usage which is called the imperfect of situation. Chosen originally for graphic effect the tense was used in similar contexts so often that it lost all of this force. All the cases of aibam, for instance, are accompanied by an indirect discourse either expressed (38 cases) or understood (2 cases). The statement contained in the indirect discourse is the important thing and aibam became a colorless introductory (or inserted) formula losing all tense force. 1 If this was the case with the verb which, in colloquial Latin at least, was preeminently the mark of the indirect discourse it is natural that by analogy dicebam, when similarly employed, should have followed suit. 2 With eram the development was similar. The loss of true imperfect force, always weak in such a verb, was undoubtedly due 1 Cf. Greek iXeys, tjv <5' iyi> &c. and English (vulgar) ' sez I ' &c„ (graphic present). Brugmann (I. Muller's Handb. &c. II, 2 p. 183) denies that the Greek imperfect ever in itself denotes completion, but he cites no cases of verbs of saying. Although one might say that the tense does not denote completion, yet if there was so little difference between imperfect and aorist that in Homer metrical considerations (always a doubtful explanation) decided between them (cf. Brugmann, ibid.), Brugmann seems to go too far in dis- covering any imperfect force in his examples. The two tenses were, in such cases, practical equivalents and both were colorless pasts. 8 Rodenbusch, p. 8, assigns as a cause for the frequency of aibat in this use the impossibility of telling whether ait was present or perfect. This seems improbable. to the vague meaning of the verb itself. Indeed it seems probable that eram is thus but repeating a process through which the lost imperfect of the root *fu} must have passed. This lost imperfect was doubtless crowded out " by the (originally) more vivid eram which in turn has in some instances lost its force. If the aoristic usage is not original, but the product of a collo- quial weakening, we should be able to point out some transitional cases and I believe that I can cite several of this character: Plautus, Merc. 190, Eho . . . quin cavisti ne earn videret . . .? Quin,sceleste,<eam>afo/7'«dfe&w,ne earn conspiceret pater? Id. Epid. 597, Quid, ob earn rem | hanc emisti, quia tuam gnatam es ratus ? Quibus de signis agnoscebas? Pe. Nullis. Phi. Quarefiliam Credidisti nostram ?* In these cases the tense is apparently used for vivid effect (im- perfect of situation), but it is evident that the progressive function is strained and that if these same verbs were used constantly in such connections, all real imperfect force would in time be lost. This is exactly what has occurred with aibam, dicebam, and eram. The progressive function if employed in this violent fashion simply to give color to a statement, when the verbs themselves {aibam, dicebam) do not contain the statement or are vague (eram), must eventually become worn out just as the diminutive meaning has been worn out of many diminutive endings. In the shifted cases also the tense is wrenched from its proper sphere. But whereas the aoristic usage displays the tense stripped of its main characteristic, the progressive function, though still in possession of its temporal element as a tense of the past, in the shifted cases both progressive function and past time (in some instances) are taken from the tense. In those cases where the temporal element is not absolutely taken away it becomes very unimportant. This phenomenon is apparently due in the first place to the contrary-to-fact idea which is present in the context of each case, and secondly to the meaning of some of the verbs involved. In many of the cases these two reasons There was no present of this root ace. to Morris, Syntax, p. 56, but cf. Lindsay, Lat. Lang., p. 490. 'Also if *bhwam <.-bam was derived from *bhu </«- in fui &c., then the fact that it was assuming a new function in composition would help to drive it out of use as an independent form, eram (originally *isom) taking its place. 3 Cf. Terence, Phorm.; Adel. 809, Eun. 700. Ennius, Fab. 339. are merged into one, for the verbs themselves imply a contrary- to-fact notion, e. g. debebat, oportebat, poterat (the last when representing the English might, could, &c). In Varro, L. L. the phrase sic Graeci . . . dicere debebant implies that the Greeks do not really so speak; so Plautus, Mil. gl., 911 Bonus vaies poteras esse implies that the person addressed is not a bonus vales. In these peculiar verbs, which in recognition of their chief function I have classified as auxiliary verbs, 1 verb- meaning coincides very closely with mode, just as in soleo, conor, &c, verb-meaning coincides closely with tense. The modal idea is all important, all other elements sink into insignificance, and the force of the tense naturally becomes elusive. 2 Let us summarize the probable history of the imperfect in early Latin. The simple, progressive imperfect represents the earliest, probably the original, usage. Of the variations of this simple usage the imperfect of the immediate past and the im- perfect of situation are most closely related to the parent use. Both of these are early variants, the latter probably Indo- European, 3 and both may be termed rather applications of the progressive function than distinct uses, since the essence of the tense remains unchanged, the immediate past usage arising from a widening of the temporal element, the imperfect of situation from a wider application of the progressive quality. Later than these two variants, but perhaps still pre-literary, arose the custom- ary past usage, the first of the wider variations from the simple progressive. This was due to the application of the tense to customary past actions, aided by the contrast between past and present. Later still and practically within the period of the earliest literature was developed the frequentative usage, due chiefly to the close resemblance between the progressive and frequentative ideas and the consequent transfer of the frequentative function to the tense. Finally appears the conative use, only foreshadowed in early Latin, its real growth falling, so far as the remains of the language permit us to infer, well within the 1 Cf. Whitney, German Grammar, § 342. 1. 8 The same power of verb-meaning has shifted, e. g., the English ought from a past to a present. Cf. idei, &c. If I understand Tobler, Uebergang zwischen Tempus und Modus (Z. f. V51kerpsych., &c.), he also con- siders the imperfect in such verbs as due to the peculiar meaning of the verbs themselves. Cf. Blase, Gesch. des Plusquamperfekts, § 3. »Cf. note. Ciceronian period. In all these uses the progressive function is more or less clearly felt, and all alike require the influence of context to bring out clearly the additional notion connected with the tense. The first real alteration in the essence of the tense appears in the aoristic usage in which the tense lost its progressive function and became a simple preterite. This usage, due to colloquial weakening, is confined in early Latin to three verbs, aidant, dicebam, and eram (with compounds). It is very early, pre- literary in fact, but later than the imperfect of situation, from which it seems to have arisen. A still greater loss of the essential features of the tense is to be seen in the shifted cases in which the temporal element, as well as the progressive, has become insignificant. This complete wrenching of the tense from its proper sphere is confined to a limited number of verbs and some phrases with eram, and is due to the influence of the pervading contrary-to-fact coloring often in combination with the meaning of the verb involved. In his Studien und Kritiken zur lateinischen Syntax, I. Teil, Mainz, 1904, Dr. Heinrich Blase has devoted considerable space to my article, "The Imperfect Indicative in Early Latin" (American Journal of Philology). Since Blase professes to present the substance of my article, except to the 'relatively few' German scholars who have access to the American periodical, and since he makes a number of errors in mere citation and statement, it becomes necessary for me in self-defense to make some corrections. 1 But apart from these errors of detail, which will be pointed out at the proper places, Blase disagrees with some of the more important conclusions of my paper and it is with the purpose of elucidating these views in the light of his criticism and contributing something more, if possible, to a better understanding of the problem that I offer the present discussion. The functions of the imperfect indicative in early Latin may be summarized as follows: I. The Progressive 2 or True Imperfect, comprising several types or varieties: A. Simple Progressive. 1. dicebat = il he was saying." 1 That such corrections are justifiable is proved by the fact that K. Wimmerer, who knows my article only through Blase's presentation, reproduces several of Blase's in- correct statements. I regret the unavoidable delay in the publication of this paper the less because it has enabled me to use Wimmerer's article, "Zum Indikativ im Hauptsatze irrealenBedingungsperioden," Wiener Studien. The first four pages of his article are devoted to a general discussion of Blase's critique of my views. 2 In this paper technical terms will be used as follows : progressive = German vor sich gehendes (less exactly fortechreitendes) ; continuative or durative = wiaftrendes; nature or kind of action=^Lfc<ionsarf; shifted = verschobenes ; descA\)tive= schilderndes; reminiscent = erz&hlendes (see p. 365) ; relation (relative, etc.)= Beziehung, etc. Other terms are, it is hoped, intelligible or will be defined as they occur. Classical Philology. The nature of the action may be either progressive 1 or con- tinuative (durative). The time is past, but the period covered by the action of the tense may vary with the circumstances described from an instantaneous point to any required length. The time is contemporaneous with, usually more extensive than, the time of some other act or state expressed or implied. When the tense- action is continuative and extends into the immediate past or, by inference, the present of the speaker, I would distinguish a sub-class : a) The Imperfect of the Immediate Past: dicebat—"he was saying" or "he's been saying." The action may or may not be interrupted by something in the context. If interrupted, it ends sharply and we may term the tense the "interrupted" type of this immediate past. 2. The Descriptive Imperfect (better, the imperfect used in description) . dicebat="he was saying" (in English often rendered by "said"). This is in its purest form a simple progressive imperfect employed in the vivid presentation of past actions or states. 3. The Reminiscent Imperfect (better, the imperfect used in reminiscence). dicebat=^ u he was saying" (as I remember, or as you will remember). In this usage the imperfect is a simple progressive implying an appeal to the recollection of the speaker or hearer. B. Customary Past Type. dicebat="he used to say, would say, was in the habit of saying, etc." The nature of the action is the same as in A except that with the aid of the context there is an implication that the act or state recurred on more than one (usually many) occasions. These recurrences are usually at some considerable distance in the past and contrasted with the present, but cases of the immediate past usage (Ala)) with customary coloring occur. i Hoffmann Zeitpartikeln 2, p. 185, characterizes excellently this feature of the im- perfect : " die actio infecta, pendens, die Handlung in der Phase ihres Vollzuges, ein Geschehenes im Verlaufe seines Geschehens, ein Vergangenes Sein noch wahrend seines Bestehens." Impebfect Indicative in Eably Latin 359 C. The Frequentative or Iterative Type. dicebat = "he kept saying" (at intervals very close together). This type is like B, except that it has no customary element and the repetitions refer to one situation within comparatively narrow limits of time. The link connecting all these varieties with one another is the progressive function. 1 II. The Aoristic Imperfect. aibat = "he said" (equivalent to dixit, aoristic perfect). The time is still past, but the progressive force is lost. III. The Shifted Imperfect. debebat = "he ought" (now). The time is shifted to the present and the progressive force is very much weakened, in some cases wholly lost, because of the auxiliary character of the verbs involved. For a more detailed treatment of the foregoing classes (except the imperfect in reminiscence) I must refer to Am. Jour. Phil. In what follows I shall select certain points for discussion by way of elucidation and supplement to what was said there. the impebfect of the immediate past The simplest progressive usage is well enough understood, but the usage termed by me the imperfect of the immediate past or interrupted imperfect 2 calls for some remarks. As a type of this imperfect in its interrupted form cf. Plautus Cas. 178: nam ego ibam ad te. — et hercle ego istuc ad te. Here the action is con- ceived as continuing until interrupted by the meeting of the speak- ers. The fact of the interruption does not, of course, inhere in the tense but is inferred from the context. Indeed, the interruption may not occur at all, as will be seen by comparing the second type, e. g., Stick. 328 f. : ego quid me velles visebam. nam mequidem harum miserebat. Here visebam is interrupted like ibam above, 1 The nature of the action seems to me the most distinctive feature of the tenses. In this I differ radically from Cauer, who considers contemporaneousness the essential feature of the imperfect, cf. Grammatical militans, against Methner, whose Untersuchungen zur lat. Tempus- und Moduslehre, Berlin, 1901, 1 have not seen. 2 B. Wimmerer Wien. Stud., Anm. 2, calls attention to the fact that this imperfect of the immediate past in its interrupted form is still common in Italian. 360 Arthur Leslie Wheeler but the action of miserebat is conceived as continuing not only up to the immediate past, but into and in the present of the speaker. But again this continuance in the present is not inherent in the tense; it is inferred from the context. The nature of the action is in both these types still progressive, or more exactly, continua- tive, but temporally stress is laid on that period of time immediately preceding or even extending into the present. 1 In this usage the Romans possessed a somewhat inexact sub- stitute for the English progressive perfect definite, e. g., mequidem . . . . harumnusere6a/ = (practically) "I've been pitying,"a form which, like the Latin, may be used in the proper context to indi- cate that the pity still continues in the present. 2 On the other hand, the English "I was pitying," superficially a more exact rendering, does not so clearly indicate this continuance in the present, though "I was going to your house, etc." is an exact rendering of Cas. 178. Blase himself has collected some exactly similar cases, 3 of which he says: Das Imperf. wird gelegentlich auch von Zustanden gebraucht die zwar in der Gegenwart des Redenden noch fortdauern aber nur mit Bezie- hung auf die Vergangenheit genannt worden: Plaut. As. 392 quid quae- ritas? Demaenetum volebam. Das Wollen dauert fort, aber hier ist es nur in Beziehung auf die in Gedanken vorschwebende vorausgehende Zeit bis zur Ankunft vor dem Hause gebraucht. 'Blase {Kritik, p. 6) misrepresents my statement concerning this usage. He cites from my paper Stich. 328, apparently as given by me in illustration of both the pro- gressive use in its simplest form and of this immediate past usage, although it was used as an illustration of the immediate past usage only. Again he quotes me as believing that in the immediate past usage the action takes place within exactly defined limits ("genau bestimmten Granzen"). Here is atwofold error. My statement (Am. Jour. Phil.) is "fairly definite limits" and refers to the simple progressive usage, not to the immediate past usage. Blase's critique confuses the two usages. 2 There are traces of a tendency on the part of the Romans to express these shades of thought with greater exactness, e. g., by the combination of a present participle with the copula, Plautus Capt. 925 : quae adhuc te carens dum hie fui sustentabam. Here carens .... fui is exactly equivalent to the English "I've been lacking," whereas sustentabam is inexactly equivalent to "I've been supporting." But Latin did not develop such expressions as carens .... fui into real tenses, and remained content with the less exact imperfect, cf . also iam diu, etc., with the present. See Am. Jour. Phil. XXIV, p. 185, and Blase Hist. Syntax, p. 256. A complete collection of such cases would be interesting. I would add here Amph. 132 : cupiens est, Rud. 943 : sum indigens, and cf. the verse-close ut tu sis sciens (Poen. 1038), etc. "Hist. Syntax III, 1903, Tempora und Modi, p. 148, Aran. This book had not reached me when my article in Am. Jour. Phil. XXIV was written. Imperfect Indicative in Eably Latin 361 With the first part of this statement I fully agree, but is it true that in As. 395 the imperfect is used "nur mit Beziehung auf die Vergangenheit, etc." ? If, as Blase says, "das Wollen dauert fort," then we are forced to say that the imperfect is used not merely with reference to the past, but with reference to the present. The speaker really has in mind both past and present, and uses the imperfect to express this double temporal sense, the action continuing from the past into the present, because at the moment of speaking the past is somewhat more prominent. The tense is, therefore, as explained above, only an approximate expression of the thought. Had the present been more prominent, other elements being equal, some expression like iam diu volo would have been employed. Blase asserts (Kritik, p. 6) that my statement that the speaker has in mind both beginning and end of the action is not capable of proof. It is true, I think, that the speaker has usually no definite point in mind at which the action began. He simply indicates the action as beginning somewhere in the past and con- tinuing in the present. But in the very numerous "interrupted" cases he has in mind a sharply defined end of the action. Blase's criticism seems justified, then, only with reference to those cases of which Stich. 328, .... harum miserebat is a type. But Blase classifies cases of this usage under no less than three different heads in his Tempora und Modi. In addition to the case cited above, As. 392 volebam, which he interprets, as I have tried to show, almost correctly, he cites Trim. 400: sed 'Of. also the use of nunc, etc., with some of the cases: Plautus Merc. 884; quo nunc ibas?, Ter. Andr. 657 f. : iam censebam. 2 B. Wimmerer Wien. Stud., says: "Sohalteich .... die Konsta- tierung eines," imperfect of the immediate past or the interrupted imperfect, "fiir einen glucklichen Gedanken," though he would not make a special type of this use. It seems to me so common (about 200 cases) as to deserve the degree of special notice which I have given it (Am. Jour. Phil He adds in a note: "Hier tut Blase m. E. Wheeler einigermassen unrecht, wenn er dessen Behauptung, dass der Sprecher in diesen Fallen Anfang und Ende der Handlung tiberschaue, unerweislich nennt. Wheeler kann dies mit Becht behaupten, wenn es sich um einen Gedanken handelt, der einen beherrschte bis zu dem Augenblick, wo man ihn konstatiert," pointing out also that Blase would be justified only in criticizing the form of my ex- pression so far as I wished to apply it to the cursive " Aktionsart" (i. e., those cases where there is no interruption?). 362 Arthur Leslie Wheeler aperiuntur aedes, quo ibam 1 as "erzahlendes" (p. 148), Merc. 885: quo nunc ibas as "sogenannt. Oonatus." The function of the tense is essentially the same in all these cases, the only variant being the presence or absence of interruption which is inferred in all cases from the context. Since Blase classifies so many of these cases under the head of the conative imperfect, a consideration of that usage seems here in place. A "conative" imperfect ought to mean an imperfect which expresses attempted action, but since there is no trace, at least in early Latin (cf. Am. Jour. Phil. XXIV, pp. 179, 180), of such a function, the term is a bad one. 2 Why then retain it, as Blase does, for those imperfects which express "den wahrenden, aber nicht zu Ende, geftihrten Handlung?" These imperfects are chiefly of the type which I have termed "interrupted," where the context implies it, or imperfects of the "immediate past," where there is no interruption. 3 In neither case is there anything more than a simple variation of the progressive (here more exactly continuative) imperfect. But most of Blase's cases are not even of this idiomatic inter- rupted or immediate past variety. They are simple progressives in contexts which imply that the action was interrupted 4 or not liftam occurs often in this use : True. 921, Cas. 178, 594, Merc. 885, Tri. 400, etc. ; cf . Am. Jour. Phil. XXIV, pp. 168-70. 2 Blase Syntax, p. 148, recognizes the inexactness of the term by his expression, "sogenannten Oonatus." In Greek its unfitness is well expressed by Mutzbauer (cited by Blase Kritik, p. 10, and Delbriick, Vergl. Syntax II, p. 306): "Ungenau werden solche Imperf ekta conatus bezeichnet, von einem Versuch liegt in der Form nichts" (Grundlagender griech. Tempuslehre, p. 45) ; cf. now Wimmerer Wien. Stud., 1905, p. 264 : " In der Form liegt allerdings von einem Versuche nichts." ^Wimmerer Wien. Stud., 1905, pp. 263, 264, remarks that he does not see why Blase appears to think that there is a difference between his conception of the imperfect de conatu and mine. Blase says (Kritik, p. 11), after defining these imperfects as above : " Die hier vertretene Anschauung scheint mehr auf die Imperf ekta zu passen, die Wheeler," the interrupted imperfect " nennt." This is the case, so far as Blase confines his citations to instances of the interrupted type. There is, then, no essential difference in our interpretation of the function of the tense in these cases. Blase clings, apparently against his will, to the old terminology to which everybody seems to object, whereas I would group these cases under a new term which seems to me more exact. But Blase does not, as it seems to me, group together all the cases that belong together. 4 1 use interrupted here not of what has been termed the "interrupted" usage, whose distinctive feature lies in the fact that the time is in the immediate past, but as Impeepect Indicative in Early Latin 363 completed: Men. 564 pallam ad phrygionem deferebat (Peniculus simply depicts Menaechmus as he had last seen him; cf. 469: pallam ad phrygionem fert) ; Cic. Sulla 49 consulatus vobis pariebatur (just like all the other imperfects in the passage — progressive of the descriptive variety); id.Milo 9: interfectus ab eo est, cui vim afferebat (simple progressive, the interruption being expressed by interfectus est) ; id. Ligar. 24: veniebatis in Africam (progressive, the interruption being implied in prohibiti 1 five lines below) ; Caesar B. G. v. 9. 6 : ipsi ex silvis rari propug- nabant nostrosque intra munitiones ingredi prohibebant (but prohibebant is exactly like propugnabant — both were interrupted by the act expressed by ceperunt in the next sentence, and note the verb-meaning); Sallust Jug. 27. 1: atrocitatem facti lenie- bant. at ni, etc. ( progressive = they were in the act of mitigating, but, etc.); ibid. 29. 3 redimebat (progressive); Livy: mittebatur (progressive); Florus 1. 10. 1: nam Porsenna .... aderat et Tarquinios manu reducebat. hunc reppulit (progressive in description — that the act did not succeed is shown by reppulit) ; Curtius vi. 7. 11: alias .... effeminatum et muliebrieter timi- dum appellans, nunc ingentia promittens .... versabat animo tanto facinore procul abhorrentem (again graphic description: there is here nothing in the immediate context to show that an effect was or was not produced. In fact versare animum does not mean necessarily to succeed in turning one's mind, but merely to work on one's mind; cf. Livy i. 58. 3 : Tarquinius .... ver- sare muliebrem animum in omnes partes, where versare sums up the preceding infinitives, but no effect is produced. So in Cur- tius, loc. cit., versabat has the same kind of action as is indicated by the participles appellans .... promittens, which are summed up in versabat); Ammianus xvi. 12. 29: his et similibus notos pariter et ignotos ad faciendum f ortiter accendebat ( again graphic description, cf. ibid. xvi. 32: his exhortationibus adiuvabat). referring to interruptions in the more distant past. Where the interruption belongs to the immediate past I have so indicated in the following criticism. 1 Surely the hearer in such a case as this would not have connected even the idea of " nicht zu Ende gefiihrten Handlung " with veniebatis until he heard prohibiti, i. e., the interruption belongs purely to the context and not the immediate context at that. This is true of many other so-called conative imperfects. 364 Arthur Leslie Wheeler Vergil Aen. i. 31: arcebat longe Latio, cf. errabant (graphic description = what Juno "was doing" at the time, and only the outcome of the story proves that she did not succeed). : hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc eadem fortuna viros .... inse- quitur (immediate past with customary coloring, cf. contrast in nwnc = I have been in the habit of comforting .... but now, etc. This is one of the transitional cases between the pure custo- mary part and the pure immediate past; cf. Am. Jour. Phil. XXIV, p. 186, where Plautus, Mud. 1123: dudum dimidiam petebas partem, immo nunc peto; Men. 729: at mihi negabas dudum surripuisse te, nunc ea<V>dem ante oculos, attines, are cited. In both of these passages, though there is no customary coloring, there is the same contrast between continuance in the past and the present as in Vergil loc. cit. Blase would probably term both of the Plautus passages "erzahlende"). Tacitus Ann. i. 6. 3 trudebantur in paludem ni Caesar, etc. (a very common form of graphic description in Tacitus = the soldiers were being crowded into .... but (ni) . . . . i. e., the effect was partly produced, but was prevented, cf. Sallust Jug. 27. 1 above). In all these cases, then, I can see no essential alteration in the function of the tense. The idea "der nicht zu Ende geftihrten Handlung" is derived in each case wholly from the context and there is no reason for making a special category of imperfects which happen to occur in contexts of this kind. Moreover, the meaning of the verb has often been overlooked, e. g., prohibebant (Caesar B. G. loc. cit.) may easily, with but slight aid from the context, express "die nicht zu Ende gefuhrte Handlung;" cf. redimebat, mittebatur, versabat, etc. Whether the idea of real attempted action ever became con- nected functionally with the imperfect remains to be investigated. Certainly this did not occur in early Latin, and I doubt whether it ever occurred. Among the cases cited by Blase are two which more closely approximate this idea than any others. These are Sallust Jug. 29. 3 : sed Jugurtha primo tantummodo belli moram redimebat, existumans sese aliquid interim Romae pretio aut gratia effecturum; postea vero quam, etc.; cf. Florus i. 10. 1: reducebat. Impebfect Indicative in Early Latin 365 It is hard for us to feel the progressive force as the more promi- nent in such cases. We regard as more important the attempt which is implied in the context, but the Romans preferred to rep- resent the act graphically as in progress, leaving the idea that it was not successful to be inferred. When a Roman wished clearly to express attempt (real conatus), he chose a clear conative expression, 1 e. g., conari with infinitive. In strict accuracy we ought not to speak of a "descriptive" imperfect, but of the progressive imperfect in description. The term "descriptive" imperfect would be justified only in case we could distinguish from the simple progressives those cases in which the tense is used purely for graphic presentation of actions which might more naturally have been indicated by the perfect. Such a distinction may often be drawn, especially after the development of a consciously artistic style, but the separation would be worth little since the progressive function is equally characteristic of both. The tense was chosen for graphic purposes because its pro- gressive function made it the most vivid of the past tenses. The chief difference between Blase's treatment here and my own will become evident from a consideration of his definition (Hist. Syntax) : Aber seiner Hauptverwendung nach ist das Imperf. im latein. ein Tempus der Schilderung geworden welches einmal im Nebensatz seine Stelle hat zur Bezeichnung von Zustanden und Handlungen, die wahrend anderer genannter Zustanden und Handlungen dauerten, und dann im Hauptsatz bei Schilderungen von Zustanden, Sitten, Gebrauchen, welche in Beziehung stehen zu irgead einer vorher oder nachher genannten praeteritalen Handlung. ! This whole question needs investigation. All the forms of expression of real conatus should be collected and compared with the tenses as has been done for "cus- tom" by Miss E. M. Perkins The Expression of Customary Past Action or State in Early Latin, Bryn Mawr dissertation, 1904. 2 " Reminiscence, reminiscent" are here proposed as equivalents for the German "Erz&hlung, erz&hlendes, etc.," since the English "narrative," whether noun or adjective, does not, as may the German "Erz&hlung," etc., imply an appeal to the memory or recollection. Blase points out (Kritik, p. 12) that I misunderstood the Latin equivalents narratio, etc., as employed by Rodenbusch (De temporum usu Plautino, Strassburg, 1888) who thus translates this peculiar German "Erzahlung" into Latin. My error may seem pardonable under the circumstances. 366 Abthub Leslie Wheeler This elevates the descriptive power of the imperfect to a higher position than seems to me justified, unless one defines all cases having the progressive function as descriptive which Blase evi- dently does not do, for he makes separate categories of the "erzahlendes" (reminiscent) function and, as has been seen, of the conative, 1 in all of which he recognizes the nature of the action as progressive. Again it is to be noted that he speaks of the 'description of customs,' etc., i. e., he does not regard the use of the imperfect to indicate customary action as important enough even for a sub- class, although he makes at least varieties of the reminiscent and conative uses. I shall take up this point more fully below, 2 merely remarking here that the cases usually termed customary are fully as peculiar as those termed by Blase conative and far more numerous, at least in early Latin. 1 would, then, understand as an imperfect used in description one which is used in a descriptive passage to present any act or state vividly to the hearer or reader. What Blase's conception is, I can not discover. He appears to make a distinction (Kritik, p. 7) between "Erzahlung" 3 (= here "narrative"?) and"Schilde- rung" ( — description), e.g., in Plautus Bacch. 258-307, Capt. 497-515, Terence Andr. 48ff., 74-102 — passages which I had cited as descriptive, 4 he sees "reine Erzahlung, keine Schilde- rung." On the other hand, in Terence Phorm. 60-135, which I had also cited, he sees "eine Erzahlung mit einzelnen Situations- malereien." Without quibbling over our characterization of the i "Conative" is used in this passage merely as representing Blase's classification. 2 With regard to Blase's peculiar distinction between imperfects in dependent and independent clauses I would remark that in the study of probably two or three thousand cases of the tense I have never been able to see any essential difference in function due to the presence of a case in a dependent clause, cf . Am. Jour. Phil. And certainly customs, etc. ("Sitten, Gebrauchen") maybe described in a subordinate clause as well as in an independent clause. sif " Erzahlung " is here used by Blase in its technical sense as explained on p. 365, note, my objections are strengthened, for there is certainly no special "appeal to recollection" in the imperfects of these passages. One might as well say that the descriptive presents and infinitives (so-called historical) in the Bacchides passage, etc., are different from the same usages in, say, Livy, because here the speaker is supposed to be telling of personal experiences, which is chronologically impossible in Livy's case. 4 Some of the imperfects are primarily customary. Imperfect Indicative in Early Latin 367 passages in question let us consider the main point, so far as it can be discerned in Blase's discussion: that there is to him some difference between the imperfects in the first group of passages and those in the Phorm. 60-135. With his characterization of the latter passage I agree, and I had classified the imperfects in it as imperfects used in description ("Situationsmalereien"). 1 But what is the difference in the effect of imperfects in this pas- sage and those in the Bacchides or those, to take a typical passage from Blase's Tempora und Modi, in Caesar Bell. civ. i. 62. 3 ? I give the essential parts of the three passages: Phorm. 80 if. : hie Phaedria continuo quandam nactus est puellulam .... hanc amare coepit . . . . ea serviebat lenoni .... neque quod daretur quicquam .... restabat aliud nil nisi oculos pascere, .... nos otiosi operant dabamus 2 .... in quo discebat ludo exadvorsum ilico tonstrina erat quaedam, etc. Bacch.flf . : dum circumspecto, atque ego lembun conspicor is erat communis cum hospite et praedonibus is nostrae navi insidias dabat. occepi ego opservare .... interea nostra navis solvitur .... homines remigio sequi, navem extemplo statuimus .... Caesar Bell. civ. i. 62. 3 (in which Blase expressly characterizes nun- tiabatur, etc., reperiebat as " schildernde," cf . Syntax III, p. 147): Caesar .... hue iam reduxerat rem, ut equites, etsi difficultate, .... fiebat, possent tamen flumen transire, pedites vero ad transeundum impediuntur. sed tamen eodem fere tempore pons in Hibero prope effectus nuntiabatur, etc. To me there is no difference between the imperfects in the passages of the Phormio and Bellum civile, on the one hand, and those of the Bacchides, Captivi, and Andria on the other. All seem to me to be progressive imperfects in description, some are also customary (see the collection) and have been classified under that head as the more important element. Is it not better to separate such cases as Phorm. 87 operant dabamus, 90 solebamus from the progressive-descriptive types than to group all together, 3 as is done by Blase?* 1 This term refers to the imperfects, I suppose, though Blase does not specify exactly what he means. 2 Primarily customary. 3 Blase apparently takes a similar view of the frequentative imperfect; cf. Kritik, p. 7 and see below. 4 In his Kritik, p. 7 Blase attempts to refute my assertion that the words of Quad- rigarius are not exactly given by Gellius ix. 11 by pointing to the words of Gellius : ea res 368 Arthur Leslie Wheelek The usage termed by Blase "erzahlendes," for which I have proposed in English the term "reminiscent," seems to me to be closely related to the so-called descriptive imperfect. Blase not only considers this an important variety {Syn. Ill), but is inclined to regard it as perhaps an original function. 1 According to his definition {Syn., loc. cit. after Delbriick) the imperfect is thus used "wenn der Sprechende etwas aus seiner personlichen Erinnerung mitteilt oder an die personliche Erinne- rung des Angeredeten appelliert." Both the descriptive and reminiscent uses, therefore, result from the use of the progressive function to represent a past act vividly. The reminiscent effect is due to the fact that in this usage the past acts are restricted to those which concern the personal experience of the speaker or hearer; it is a more intimate usage. As clear cases I cite from Blase's list: Cicero Rep. iii. 43; ergo ubi tyrannus est, ibi non vitiosam, ut heri dicebam, sed ut nunc ratio cogit, dicendum est plane nullam esse rem publicam. Here Cicero clearly indicates that he is repeating the substance of his own words of the day before = " as I was saying yesterday, let me remind you." 2 So Catullus 30. 7: eheu quid faciant, die, homines, cuive habeant fidem ? certo tute iubebas animam tradere, inique, me .... idem nunc retrains te, etc., where the poet reminds his friend (?) of the latter's advice. In both cases the progressive force is clear, and, as Blase says, the tenses stand in no clear temporal relation to any preterite in their context. Now since the peculiar .... sicpro/ecfoest in libris annalibus memorata. But profecto refers to the content, not to the exact, words of the passage in the libri annates. And when Gellius gives a word-for-word citation, he introduces it by more definite language, cf . ix. 13. 6 verba Q. Olaudii .... adseripsi. In ix. 11 he is almost certainly paraphrasing, cf. haut quisquam est. nobilium scriptorum, and in libris annalibus. This is the opinion of Hertz, who prints this passage in ordinary type. The name of Quadrigarius is not given, but Gellius was probably taking the substance of the account from him. I have excluded this passage from the certain remains of early Latin. iKritik, p. 15: "War die vorliterarische Periode des Lateinischen ahnlich der des Alt-Indischen (vgl. Delbruck, p. 272) und des Alt-Griechischen (Brugmann Gr. Or. s, § 539. 2), so haben wir in den Resten des erzahlenden Gebrauchs ebenfalls eine uralte Verwendung zu sehen;" cf. pp. 49 f. 2 The English imperfect is employed in the same way, e. g., " The facts are as fol- lows, as I was saying yesterday," or in vulgar expressions like " Warn't I tellin' ye?" Usually the time is denned by some adverb as by heri in Cicero. Notice, too, the contrast between past and present as expressed in both passages by nunc. Impebfect Indicative in Early Latin 369 appeal to recollection is the distinguishing feature of this remi- niscent imperfect, it would seem proper to confine the usage to those cases in which such an appeal is clear. Without discussing doubtful cases I content myself with indicating those found in Blase's lists which seem to me clearly not reminiscent. Plautus Tri. 400: sed aperiuntur aedes quo ibam 1 (an immediate past of the interrupted type). In the same category I would place Cicero Att. i. 10. 2: quod ego etsi mea sponte ante faciebam, eo nunc tamen et agam studiosius et contendam — -except that here the action of faciebam is not interrupted, but is continued in the present, cf. agam et contendam. Other immediate pasts are Ovid Fasti i. 50: qui iam fastus erit, mane nefastus erat; ibid. 718: si qua parum Komam terra timebat, amet; ibid. ii. 79: quern modo caelatum stellis Delphina videbas, is fugiet visus nocte sequente tuos (notice modo) ; ibid. 147: en etiam si quis Borean horrere solebat, gaudeat; a zephyris mollior aura venit. Varro R. r. iii. 2. 14: libertus eius, qui apparuit Varroni et me absente patrono accipiebat, in annos singulos plus quinquagena milia e villa capere dicebat. Here accipiebat seems simply progressive and (also against Blase) contemporaneous with vidi just above. dicebat is difficult and may, as Blase says, be reminiscent ; cf . the exact details given by the speaker ; or did the phrase in annos singulos influence the choice of the tense ? So in Cic. Off. i. 108 : erat in L. Crasso, .... multus lepos; 109 : sunt his alii multi multum dispares .... qui nihil ex occulto, nihil de insidiis agendum putant ut Sullam et M. Crassum vide- bamus, the imperfect seems to be progressive used in description. In Ovid Fast. viii. 331: et pecus antiquus dicebat 'Agonio' sermo, the imperfect seems to be customary; cf. antiquus and Paulus s. v. Agonium: Agonium dies appellabatur quo rex hostiam immolabat; hostiam enim antiqui agoniam vocabant. But however much the interpretation of single cases may vary, this is clear: the progressive force is discernible in all these cases. It would be better, therefore, to content ourselves with this and not to discover an additional appeal to recollection, unless such force is perfectly clear, since the real imperfect function is not altered whether the reminiscent force be present or absent. lOf. p. 359. One more remark needs to be made concerning the remini- scent imperfect. This category has served as a convenient catch- all for many cases of the imperfect which are difficult to classify and especially for those in which it is difficult or impossible to discern any progressive force, many of which I have classified as aoristic. To classify these last cases as reminiscent is doubly wrong ; first, because it usually involves a petitio principii, i. e., an effort to discover imperfect function because the form is imperfect; secondly, because the reminiscent coloring is con- nected only with instances in which the imperfect (progressive) function is clear. The shadowy appeal to memory does not exist as a separate function It has already been pointed out that Blase would not elevate this variety of the progressive imperfect to the dignity of a sub- class. The tense, however, occurs so often in the expression of custom, habit, method, etc., that it seems to me worthy of sepa- ration from other varieties of the progressive. In early Latin I have counted about 450 instances in which the customary coloring seems tome the most prominent element (see the table). Blase (Kritik, p. 9) has objected to my statement ( Am. Jour. Phil.) that verbs whose meaning implies repe- tition (vocito) or even custom (soleo) are especially well adapted to the expression of the customary past function. He gives no reason with regard to the first group, vocito, etc., where the mean- ing is connected with the form. With regard to soleo, etc., he says only that the reciprocal influence of verb-meaning and tense- function appears "nicht nachweisbar, da doch der Verfasser selbst ihr seltenes Vorkommen im Imperfekt natiirlich findet, weil sie in jedem Tempus der Vergangenheit 'the customary past function' ausdrucken." There appears here to be some mis- understanding on Blase 's part and perhaps my statement was too brief. I did not mean by reciprocal influence of verb-meaning and tense-function that the tense borrows anything, as Blase seems to understand me, from the meaning of the verb, but that when a verb whose meaning implies repetition or custom occurs i See p. 378 for further remarks. Imperfect Indicative in Eaely Latin in the imperfect tense, the expression of custom becomes especially clear. The meaning of the verb and the function of the tense are mutually helpful to the expression of the thought. 1 Verbs like appello, voco, vocito, dico (="name") imply not merely a single act of naming, but usually many acts at intervals. 2 There are numerous instances of such verbs in the imperfect (see the collection) and nothing seems to me to be clearer than that these verbs are especially well adapted to the expression of custom past, present, or future. If we compare Varro, M. r. i. 17. 2: iique quos obaeratos nostri vocitarunt with id. L. L. v. 162: ubi cenabant, cenaculum voeitabant, etc., we see that in the first case the tense merely states, while the verb-meaning, together with the context, gives the idea of custom or habit; in the second (voeitabant) the verb- meaning is reinforced by the imperfect tense both aid in the expression of custom. This does not mean that a Roman more often used the imperfect tense of such verbs when he wished to express custom, but that when the imperfect was used, a clearer expression of customary past action resulted. 3 As to soleo, consuesco, etc., the same principle holds, for cus- tom and repetition are inseparably connected; but since these verbs imply by their meaning the very function (custom) in question, it is clear that the imperfect tense would occur more rarely. When, however, the imperfect was used, there was, just as in vocito, etc., a more emphatic expression of the customary idea; cf. Phorm. 90: Tonstrina erat quaedam: hie solebamus fere plerumque earn opperiri .... Here tense, verb, and particles all lend their aid to the expression of the idea of custom or habit. The same idea would have been expressed less clearly by hie fere plerumque opperiebamur, or by hie fere plerumque soliti sumus opperiri, or by hie opperiebamur. In the last form only does the i Cf . Trans. Am. Philolog. Ass., where I first expressed this view. That verbs like soleo "dominate the tense" I no longer believe; they aid the tense, but it is impossible to say whether the tense or the verb-meaning is more influential in the total effect. Cf. also Morris, Principles and Methods in Syntax, 1901, p. 72. 2 If the intervals are very close together without the implication of custom, I would classify as frequentative ; see below. 3 Am. Jour. Phil., and the dissertation of Miss Perkins cited above. tense-form become entirely dissevered from the influence of verb- meaning and accompanying particles, and even here context is operative. The progressive function inherent in all true imperfects renders the tense well fitted to express repetition in the past. The repeated acts may naturally occur at wider or narrower intervals, as the case may require. All expressions of custom, for example, involve an idea of repetition, but it is only to cases of the imperfect which indi- cate an act as repeated insistently, usually at intervals very close together, that I would give the title "frequentative" or "iterative," i. e., imperfects in which this element of repetition becomes more prominent than any other. It seems to me that the existence of a few such cases in early Latin is not fanciful. In Plautus' Captivi: aulas .... omnis confregit nisi quae modiales erant: cocum percontabatur, possentne seriae fervescere, 2 a single situation is described wherein the parasite repeatedly and insist- ently asked, kept asking, whether, etc. There is something more than mere progressive force, on the one hand, and there is no idea of habit or custom, on the other. The primary element of the tense is here repetition. When, therefore, Blase sees in As. 207 ff. repetition, he is right, for repetition in a general way is present in all cases of the customary imperfect; but he is wrong in viewing repetition as the more important element. The more important element seems to me custom and in accordance with this we ought to classify these cases as customary. 3 iln a review of Miss Perkins' dissertation Woch.f. kl. Phil., 1904, cols. 1277-80, Blase has since admitted the truth of my assertion with regard to the influence of verb-meaning: "Die Verbalbedeutung ist massgebend z. B.bei alien Verben, die 'nennen,' 'benennen,' bezeichnen, wie appellare dicere vocare, denn der Name entsteht durch ein gewohnheitsmassiges Nennen. Damit ist der Grand gegeben (by Miss Perkins) fur eine Behauptung, die ich .... bei Wheeler bezweifelt habe." 2 Blase (Kritik) misses among my cases Rud. 540, which was nevertheless cited, but escaped him because by a misprint the imperfect was not italicized. On the same page he cites ten passages and says that I "hier uberall gewohnheitsmftssige Handlungen erkenne." This is very inaccurate, unless "hier" refers to the last two passages, As. 207 ff., Bacch. 424 — the only two of the list which I have classified as customary. My classification of the other eight passages may be seen by referring to the collection at the end of this paper. 3 Blase (Kritik) seems to imply that I have said that the frequentative imperfect is commoner in later Latin. I have nowhere said this and my statement, Imperfect Indicative in Early Latin 373 the aoristic imperfect Excessive deference to the principle that a difference of form implies a difference of meaning and the well-known tendency of investigators to abhor an exception are chiefly responsible for the unwillingness of some scholars to admit that the imperfect occurs in Latin with no progressive force, i. e., as an aorist. While I can not pretend to criticize this method as applied to Sanskrit and Greek by Delbruck, 1 it seems to me that there are reasons against its application, in the same degree at least, to Latin. The situa- tion in early Latin differs essentially from that in Sanskrit and in Greek. In the first place there is no 'great mass' 2 of cases of the imperfect in which real progressive force is not discernible, and the cases (about sixty) are restricted almost entirely to two verbs, aibam and eram. This seems to indicate that the phenomenon arose on Latin ground alone and has its explanation in some peculiarity of the few verbs concerned. Again the greater wealth of tenses in Sanskrit and Greek would lead us a priori to expect Am. Jour. Phil, "Latin seems .... to have been unwilling to take that step," implies the opposite belief. When I added (ibid., p. 187), " If the fre- quentative imperfect in early Latin is still in its infancy, etc.," it was naturally not implied that it ever passed out of its infancy ! The facts in later Latin are not known because they are not collected. Wimmerer naturally repeats from Blase's Kritik both these errors ( Wien. Stud., 1905, p. 263). He, too, is of the opinion that it is of no ad- vantage to separate so-called iterative imperfects from those of customary nature: " wenn doch in jedem Falle erst auf Grund des gewahlten Tempus aus dem Zusam- menhange erkannt wird, dass es sich um eine Gewohnheit handelt." To this it must be answered, first, that it is by no means always, and often not at all, on the basis of the tense that we recognize the presence of customary action. Such action may be expressed in many ways, the tense being but one element ; and, secondly, if the cases interpreted by me as frequentative are really essentially different from any other variety of the progressive, then they should be classified separately, at least until it can be proved that they belong elsewhere. 1 It will suffice to quote two of Delbruck's statements. He says of the Greek tenses : "Man muss sich eben mit der Erwagung begnugen, dass es einem Schriftsteller bald gut schien, zu konstatieren, bald zu erzahlen, ohne dass wir uns seine Motive immer klar machen konnten" (Vergl. Syn. II, p. 304, cf. pp. 302, 303). A saner. method is evinced ibid.: " Den Unterschied zwischen Perfekt und Imperfekt (of Sanskrit) in den einzelnen Stellen nachzuweisen, sind wir nicht mehr im Stande." This is at least safe agnosticism, biding its time until the lost distinctions shall be found. Blase is in entire agreement even as regards Latin with the first statement of Delbrflck, cf . Kritik, p. 12. 2 Delbruck (ibid., p. 304, of Greek) : "Aber .... bleibt doch auch eine grosse Menge von Stellen ubrig, bei denen wir einen Grund fur die Wahl des Tempus nicht ausfindig machen konnen. Wheeler in those languages a larger number of instances in which it is hard to differentiate similar tenses, whereas the much narrower tense-system of Latin exhibits a tendency to merge the functions of similar tenses, cf. the perfect in -v- with the reduplicated per- fect and the formally aoristic perfect in -s-. In accordance with this preliterary development we should expect indications of the same tendency in the literary period. The aoristic imperfect is, I believe, an illustration of this tendency, resulting from the merging of the functions of imperfect and preterite (aorist) in certain verbs. The restricted range of the phenomenon and its probable explanation (see below) would make it unlikely that we are here dealing with a survival of an Indo-European confusion. As illustrations of the aoristic usage I will cite : Plautus Poen. 1069 : nam mihi sobrina Ampsigura tua mater fuit (cf. fecit), pater tuos is erat frater patruelis meus. Here there seems to be no difference between erat and fuit. Ibid. 900: et ille qui eas vendebat dixit se furtivas vendere: ingenuos Carthagine aibat esse, where aibat and dixit seem to be equivalent. For other cases see the collection. It is quite possible that others may be able to detect true im- perfect force in some of the cases which I have classified as aoristic. Blase, though not quite certain of his own classification, has con- vinced me that I may have been wrong with regard to Varro H. r. ii. 4. 11: in Hispania ulteriore in Lusitania .... sus cum esset occisus, Atilius Hispaniensis minime mendax .... dicebat .... L. Volumnio senatori missam esse offulam cum duobus costis, etc. There are so many exact details here that we suspect Scrofa of reminiscing. So possibly Varro ibid. iii. 17. 4 dice- bat. 1 But though perhaps a dozen 2 cases might be taken from the total of those which seem to me aoristic, enough remain to establish this category on a firm basis. The exact process by which the progressive function became lost can not, of course, be proved. I have suggested (Am. Jour. Phil.) that it is a weakening due to the constant 'Blase is quite right (Kritik, p. 11) in classifying As. 208 aibas as customary. I neglected to exclude this from four cases cited from Rodenbusch. It was classified on my own slips as customary. 2 1 have indicated in the collection those which seem to me questionable. Imperfect Indicative in Early Latin 375 use of certain verbs in ever-recurring similar contexts, until in the case of aibam the originally graphic ' force was used out of the form and aibam became a mere tag to indicate an indirect discourse. 2 With eram the vagueness of the verb-meaning and the frequency of its occurrence side by side with fui were the chief influences. In contexts where there are many other imper- fects all of a definite time, these usually colorless verbs naturally take the prevailing color 3 of the context; cf. As. 208 aibas. In his "Tempora und Modi" (Syn. Ill, p. 145) Blase expresses his belief that an aoristic imperfect as accepted by Luebbert and J. Schneider has been proven not to exist by E. Hoffmann (Zeit- partikeln 2, pp. 181 ff . ) . But neither Luebbert nor Schneider seems absolutely to have believed in an aoristic usage. 4 Luebbert says (Quom, pp. 156 ff.) that in Men. 1145 and 1136 ff. we find aoris- tic perfect and the imperfect, etc. "promiscue gebraucht da der Unterschied zwischen beiden gering war." "Grering" indicates that there was to him some difference, even though it was slight. Schneider's statements are not consistent. In his De temporum apud priscos scriptores latinos usu quaestiones selectae, Glatz, he says correctly that in many cases no difference can be seen between aibat and dixit, and that "aibat aoristi munere fungi," but he adds that the imperfect represents an act as "infectam ideoque aliter intellegendam acsi perfectam." Hoff- mann's supposed refutation is very weak. In the first place he 1 If originally reminiscent, the explanation is the same ; for the reminiscent usage is due to the speaker's effort to represent a past act graphically. 2 Cf. Am. Jour. Phil., where it is stated that the indirect discourse is always present or implied (rarely) with aibam. Occasionally the object is represented by a pronoun. Bacch. 982: quid ait?, Capt. 676: ira vosmet aiebatis itaque, etc. 8 Cf. Blase (Kritik, p. 11): "wo aibam mitten zwischen Imperfekta der wieder- holten oder gewohnheitsmassigen Handlung steht und unmdglich anders gef asst werden kann." 4 But cf. O. Seyffert in Bursian's Jahresb.: " Das Imperf. findet sich. bekanntlich bei den Scenikern mehrfach in einem so geringen Bedeutungsunterschiede vom Perf . und bisweilen unmittelbar neben demselben, dass man ohne wesentliche Anderung des Sinnes und oft auch unbeschadet des Metrums (Rud. 543, Capt. 717) das eine Tempus f iir das andere einsetzen kann. Es zeigt sich dies besonders bei den verba dicendi; das Imperf. von aio vertritt ja geradezu das fehlende Perfect;" cf. ibid. LjXXX, p. 336, where Seyffert repeats the statement that aibat, e. g., Ps. 1083, represents the lost perfect of aio. In Am. Jour. Phil. I had overlooked this remarkable anticipation of my own conclusions. confuses different uses of the tense, asserting, for example, that in Plautus Tri. 400: aedes quo ibam, etc., the imperfect is wholly analogous to that in Tacitus Ann. ii. 34: simul curiam relinquebat. commotus est Tiberius, etc. ; cf. iv. 43 sequebatur Vibius Crispus, donee, etc., and that in the last two cases the imperfect jars on us because such an action is not usually presented "in der Phase ihres Vollzugs." Such an application of the tense may seem strange to a German, but to one who speaks English, it is entirely natural and could not for a moment be mistaken for anything but a simple progressive imperfect. To refute such a usage as a supposed aorist is to knock down a man of straw. The supposed analogy of these cases to Tri. 400 does not bear on the point, but it may be remarked that ibam is analogous only in the fact that its action is progressive and interrupted, but it belongs to the immediate past type. 1 Hoffmann then cites ten cases of aibat, six of which may be taken aoristically, and asserts that the tense is in all used "in voller Gesetzmassigkeit." This assertion rests on entirely inadequate foundation. 2 the shifted imperfect Blase seems right in restricting the 'shifted' imperfect to one class (Kritik) = an imperfect subjunctive with present meaning; for, as he says, there is no real shifting if the preterital sense remains. But when he adds 3 that "ein sicherer derartiger Fall ist weder bei Plautus und Terenz, noch sonst im Altlatein vorhanden," I can not agree. He accepts as cases of shifting Varro, L. L. viii. 65: sic Graeci nostra senis casibus .... dicere debebant, quod cum non faciunt, non est analogia, and ix. 85: si esset denarii in recto casu .... tunc in patrico denariorum dici oportebat, and ix. 23: si enim usquequaque esset analogia, turn sequebatur, ut in his verbis quoque non esset, non, 2 J. Ley Vergilianar. quaestion. specimen prius de temporum usu, Saarbriicken, 1877, apparently believes that eram and fui in Vergil are so nearly equivalent that metrical convenience often decided between them ; cf . Blase Syn. Ill, p. 164 Anm. I have not seen this dissertation, but the explanation is, on its face, insufficient. S0f. his Syntax: " Der Indikativ des Imperfekts hat erst seit Beginn der klassischen Zeit eine allmahliche Verschiebung aus der Sphfire der Vergangenheit in die der Gegenwart erfahren." Imperfect Indicative in Eably Latin 377 cum esset usquequaque, ut est, non esse in verbis. If these are real cases of shifting, how do the following differ ? Plautus Merc. 983 e : temperare istac aetate istis decet ted artibus .... vacnom esse istac ted aetate his decebat noxiis. itidem at tem- pus anni, aetate alia aliud factum convenit; Mil. 755: insanivisti hercle (perf. def.): nam idem hoc hominibus sa/[a] era[n]t decern; ibid. 911: bonus vatis poteras esse: nam quae sunt futura dicis. 1 If the passages from Varro move in the present (Blase Kritik, pp. 13, 14), the same is true here; cf. Auct. ad Herenn. ii. 22. 34: satis eratjiv. 41. 53 infimae (infirmae?) erant. 2 That Varro L. L. viii. 74 oportebat stands "zwischen zwei Per- fekten" (Blase) is accidental. 3 This peculiar shifting was explained by me Am. Jour. Phil. as due to the unreal (contrary-to-fact) idea present in the context or in the meaning of the verb (oportebat, etc.) or in both ; cf. Blase (Syn. Ill, p. 149) who also calls attention to the auxiliary character 4 of the verbs involved and thinks that the shifting began with verbs of possibility and necessity which seems a probable view. In conclusion a few words are necessary with regard to some general aspects of the subject and its method of treatment. The original function or functions 5 of the imperfect can not, of course, be certainly inferred from a syntactical investigation of material which is relatively so late even with the aid of etymology and comparative philology. My statement (loc. cit., p. 184) that the progressive function was probably original was therefore intended i Cf. Rud. 269 aequius erat, True. 511 poterat, Aul. 424. For the other eases see collection. 2 But not iv. 16. 23, which I now see is not shifted. 8 And both are cases of debuerunt! In his Kritik, p. 13, Blase denies my assertion (loc. cit., p. 181, n. 1), that the perfect indie, and the perfect infin. of these verbs are shifted in Varro, cf . L. L. viii. 72-74 ; viii. 48 ; viii. 50 ; viii. 61, 66. I am glad to find my view supported by Wimmerer Wien. Stud., 1905, p. 264 : " Denn da der Grund der Ver- schiebung hier vor allem in der Bedeutung der Verba liegt, so kann konsequenterweise ebenso gut ein debuit wie ein debebat verschoben werden." «Cf. Am. Jour. Phil. XXIV, p. 190. 6 It is uncertain whether the original meaning of the tense was vague, admitting several uses which gradually became narrowed to one (the progressive), or whether there was one original meaning which split into several related uses. The facts seem to point to the second alternative. 378 Arthur Leslie Wheeler only as a probability based upon the existence of this force in nearly all the cases and upon the generally accepted etymology of the imperfect form. But nothing like proof was claimed for this theory. Blase is inclined, following Delbrtick and Brugmann, to regard the reminiscent usage also as an original one (cf. p. 26, n. 2), but he rightly says that no statistics can prove which of these two is earlier. If my view that the reminiscent usage is rather an application of the progressive than itself a separate function is correct, then the progressive is older. The existence of the reminiscent imperfect in Sanskrit and Greek certainly makes it very probable, as Blase says, that it existed in preliterary Latin also. If this is so, I am inclined to refer it to the same general origin as the so-called descriptive imperfect — to the effort to present a past act (here a personal experience) vividly. 1 But the search for original meanings must ever remain within the realm of theory; nor can we hope even theoretically to reach any considerable degree of probability in the establishment of such meanings without the most careful collection and classifica- tion of the facts within the period of written speech. And this should precede the appeal to etymology and comparative phi- lology. What is actually found in any given language, not what according to comparative philology ought to be found, should be our first aim. Although I would not minimize the importance in syntactical study of the comparative method, it seems to me prop- erly applied only as a supplement, not as the controlling factor to which all else is subordinated. Indeed, a premature appeal to comparative philology may result in premature conclusions, for an investigator whose head is filled with preconceived notions drawn from Sanskrit and Greek is all too apt to imagine peculi- arities in Latin phenomena which he would not have perceived at all, had he approached by a Latin route alone; and such peculiarities have little value unless they can be recognized as Latin without foreign assistance. Once recognized they may, and often do, receive much additional light from comparative philology. While it is true, then, that scholars will differ with •Cf. Am. Jour. Phil., where it was surmised that the descrip- tive application of the tense was Indo-European. Imperfect Indicative in Early Latin 379 regard to a few cases' in any given syntactical phenomenon and the ultimate classification must not neglect the aid of comparative philology, yet the chief basis of investigation is agreement among scholars with regard to the great majority of such cases viewed as purely Latin phenomena. If this agreement is lacking, comparative philology can rarely bring reliability to the results. The statistical table shows that this investigation is based upon a collection of 1,223 imperfects. It has been my aim to exclude from consideration (and from the table) all passages of dubious authorship, corrupt text, or insufficient context. About 170 cases have thus been excluded, a seemingly large proportion, but it must be remembered that much of the literature of the third and second centuries before Christ is fragmentary and very often there is not enough context to render classification at all certain. In so large a body of text it is probable that some cases have escaped my notice, but most of the ground has been examined at least twice and such omissions can hardly be numerous or alter essentially the results. I have subjected the material to a careful revision and the table differs slightly from that published in Am. Jour. Phil. It would seem unnecessary nowadays for any syntactical scholar to state that he lays no stress on statistics as such, but when a reviewer 2 attributes to me the conviction that I have proved this and that by just so many exact figures, it seems proper for me to disclaim any such conviction. The fact that exact figures do not in themselves mean anything does not, however, excuse one from being as exact as possible. iCf. Wimmerer Wien. Stud.: "die syntaktischen Einzeltatsachen sind viel zu sehr umstritten als dass auf sie allein eine brauchbare Klassiflkation und Erkl&rung der Arten eines einigermassen verzweigten syntaktischen Gebrauches gesttizt werden kdnnte." With this I agree, except possibly as to what is a "brauch- bare Klassiflkation," but when he says (p. 61), with reference to my inference that the progressive function is original: "Den Begriff aber hat die vergleichende Sprach- wissenschaft langst festgestellt," I would suggest that such a conclusion could not be regarded as 'firmly established' except with several investigations like mine as chief ies. 2 In Archiv.f. lat. Lex. und Gk. XIV, p. 289. 380 Abthuk Leslie Wheelee The method of citation adopted in the collection will doubtless seem to many inadequate. It is especially true, however, of the classification of tense functions, that very often a large body of context must be taken into consideration. For this reason very many of the citations even in Blase's "Tempora und Modi" are quite useless and misleading because of their brevity. It seemed best, therefore, to cite as fully as possible in the body of the article, but in the collection to cite only each form and the place of its occurrence. Those who are interested in examining a given usage in detail will in any case revert to the complete context, as I know by experience. I. Progressive Imperfect A. Simple Types, including imperfects in description, reminiscence, and the "immediate" past variety. Plautus, ed. Goetz and Schoell, ed. minor, Lipsiae. Amph. prol. scibat pugnabant fugiebam complectabantur; aiebas sciebam erat credebam stabam solebas censebas confulgebant rebamur confulgebant As. scibam mirabar censebam volebam volebas volebam volebas suppilabat suspicabar eruciabam ingerebas eram dissuadebam Aul. praesagibat exibam abibam poterat erat aequom erat erat; 550 meditabar; 625 radebat .... croccibat; 667 censebam expectabam .... abstrudebat; 754 scibas; 827 apparabas. 15 Bacch. 18 (frag, x) erat; 189 volebam; 282 erat dabat; 297 dabant; 342 censebam; 563 erat; sumebas nescibas; 683 suspicabar; 788 orabat restabant; 983 auscultabat loquebar. 14 Capt. 273 erat; 491 obambulabant; 504 eminebam; 561 aibat; 654 assimulabat; 407 audebas; 913 frendebat. 7 Cas. 178 ibam; 279 aiebat; 356 rebar; 432 trepidabant fes- tinabat; 433 subsultabat; 532 erat; 578 praestolabar; 594 ibam; 674 volebam; 702 volebam; 882 erant erat erat erat. Cist. 153 poteram; 187 exponebat; 566 perducebam; 569 adiura- bat; 607 ai[e]bas properabas; 721 rogabat; 723 quaeritabas; 759 quaeritabam. 9 Cure. 390 quaerebam; 541 credebam. 2 Imperfect Indicative in Early Latin 381 Epid. 48 amabat; 98 solebas; 138 desipiebam ; mittebam; 214 occurrebant; 215 captabant; 216 habebant; 218 ibant; 221 prae- stolabatur; 238 dissimulabam ; 239 exaudibam fallebar; 241 ibat; 409 apparabat; 420 adsimulabam; 421 me faciebam. 482 deperibat; 587 vocabas; 603 dicebant; 612 aderat. 20 Men. 29 erant; 59 erat; 63 ibant; 195 amabas oportebat; 420 advorsabar; metuebam; 493 eram; 564 ferebat; 605 censebas; 633 negabas; 634 negabas ai[e]bas; 636 cense- bas; 729 negabas; 773, 774 suspicabar; 936aiebat; 1042ai[e]bat; 1046 aiebant; 1052 ferebant; 1053 clamabas; 1072 censebam; 1116 cadebant; 1120 eramus; 1135 erat vocabat; 1136 censebat; 1145 vocabat. 28 Merc. 43 abibat; 45 rapiebat; 175 quaerebas; 190 abstrudebas; 191 eramus; 197 censebam; 212 credebat; 247 cruciabar; 360 habebam; 754 obsonabas; 815 censebam; 845 erat quaeritabam; 884 ibas; ibat. 15 Miles 54 erant; 100 amabant; 111 amabat; 181 exibam erat; 320 ai[e]bas; 463 dissimulabat; 507 osculabatur; 835 cale- bat amburebat; 853 erat; 854 erat; 1135 exoptabam; 1323 eram eram; 1336 temptabam; 1140 erat; 1430 habebat. 18 Most. 210 quaerebas; 221 su<b>blandiebar; 257 erat; 787 erat; 806 aiebat; 961 faciebat. 6 Persa 59 poterat; 171 censebam; 257 somniabam opinabar; censebam; 262 erant; 301 cupiebam; 415 censebam; 477 credebam; 493 occultabam; 626 pavebam; 686 metuebas. 12 Poen. 391 dicebas; 458 sat erat; 485 accidebant; 509 scibam; 525 properabas; 748 dicebant; 899 vendebat; 1178 aderat; 1179 complebat; 1180 erat; 1231 volebam; 1391 expectabam. 12 Pseud. 286 amabas; 421 subolebat; 422 dissimulabam; 492 nole- bam; 499 scibam; 500 scibas; 501 mussitabas scibam; 502 aderat aberat; 503 erat era<n>t; 677 habebam; 698 arbitrabare; 718 ferebat; 719 accersebat; 799 conducebas erat sedebas eras circumspectabam metuebam censebam negabas Kud. erat erant; 58 erat; 222 oblectabam; 307 exibat; 324 suspicabar; 378 scibatis; 379 amabat; 452 censebam; 519 age- bam; 542 aiebas; 543 postulabas; 600 quibat; 841 erat; 846 sedebant; 956a faciebat; 9566 fiebat; 1080 aiebas; 1123 pete- bas; 1186 credebam; 1251 monstrabant; 1252 ibant; 1253 erat; 1308 erat. 24 Stich. 130placebat; 244praedicabas; 328 visebam; 329 miserebat; 365 superabat; 390 negabam; 540 erant; 542 erant; 543 erat; erant; 559 postulabat. 11 382 Arthur Leslie Wheeler Trin. 195 volebam; 212 aiebant;.400 ibam; 657 scibam quibam; 901 erat gerebat; 910 vorsabatur; 927 latitabat; 976 eras; 1092 agebat; 1100 effodiebam. 12 True. 164 vivebas; 186 cupiebat; 198 lavabat; 201 celebat metue- batque; 332 dicebam; 333 revocabas; 648 debebat; 719 eras; 733 dabas; 748 volebas; 757 aibas; 813 erat valebat petebat; 921 ibat. 16 Vid. 71 miserebat; 98 piscabar. 2 Fragmenta fabb. cert. 86 sororiabant; 87 fraterculabant. 2 Plautus, IA, Total 291 Terence, ed. Dziatzko, 1884. Ad. 78 agebam; 91 amabat; 151 taedebat; 152 sperabam; 153 gaudebam; 234 eras; 274 pudebat; 307 instabat; 332 iurabat; 333 dicebat; 461 quaerebam; 561 aibas; 567 audebam; 642 mirabar; 693 credebas; 809 tollebas; 810 putabas; 821 ibam; 901 eras. 19 And. 54 prohibebant; 59 studebat; 60 gaudebam; 62 erat; 63 erat; 74 agebat; 80 amabant; 86 erat; 88 amabant; 90 gaude- bam; 92 putabam; 96 placebat; 107 amabant aderat; 108 curabat; 110 cogitabam; 113 putabam; 118 aderant; 122 erat; 175 mirabar; 176 verebar; 435 expectabam; 490 imperabat; 533 quaerebam; 534 aibant; 545 dabam; 580 ibam; 656 adpar- abantur; 657 postulabat; 792 poterat; exit, suppositic. I expec- tabam. 31 Eun. 86 eras; 87 stabas ibas; 97 erat; 112 dicebat; 113 scibat erat; 114 addebat; 118 credebant; 119 habebam; 122 eras; 155 nescibam; 310 congerebam; 323 stomachabar; 338 volebam; 345 erat; 372 dicebas; 378 iocabar; 423 erat; 432 ade- rant; 433'metuebant; 514 erat; 533 orabant; 569 erat; 574 cupi- ebam; 584 inerat; 587 gaudebat; 606 simulabar; 620 faciebat cupiebat; 621 erat; 681 erat; 727 adcubabam; 736 erat nescibam; 743 expectabam; 841 erant; 928 amabant; 1000 quaerebat; 1004 scibam; 1013paenitebat; 1065 quaerebam; 1089 ignorabat. 43 Heaut. 127 faciebant; 200 erat; 201 erat; 256 volebam; 260 can ta- bat; 293 nebat; 294 erat texebat; 308 scibam; 366 tracta- bat; 445 erat erant; 536 oportebat; 629 erat; 758 opta- bam; 781 dicebam; 785credebam; 844 quaerebam; 907 videbat; 924 aiebas; 960 aiebas; 966 erat. 22 Hec. pro. II. 16 scibam; 91 eram; 94 licebat; 115 amabat; 162 erat; 172 redibat; 178 conveniebat; 230 erant; 283 eram; 322 poteram; 340 eras; 374 dabat; 375 monebat poterat; 422 expectabam; 455 agebam; 498 orabam; 538 negabas; 561 aderam; 581 rebar; 651 optabamus; 713 credebam; 806 pudebat. 23 Imperfect Indicative in Eaely Latin 383 Phorm. 36 erat; 51 conabar; 69 erat supererat; 83 servi- ebat; 85 restabat; 88 discebat; 89 erat; 97 erat? 99aderat; 105 aderat; 109 amabat; 118 cupiebat metuebat; 298 duce bat; 299 deerat; 355 agebam; 365 habebat; 468 erant; 472 quae- rebam; 480 aibat; 490 mirabar; 529 scibat; 570 manebat; 573 commorabare; 582 scibam; 595gaudebat laudabat quaerebat; 596 gratias agebat; 614 agebam; 642 insanibat; 652 ven<i>bat; 654 opus erat; 759 volebam volebam; 760daba- mus operam; 797 sat erat; 858 aderas aderam; 900 iba- mus; 902 ibatis; 929 dabat; 945 eras; 1012 erant; 1013 erat; 1023 erat. 47 Terence, I A, Total 185 Cato ed. Jordan, Lipsiae, 1860. p. 36. 2 sedebant lacessebamur. Total 2 Dramatic and epic fragments. Naevius. Bell, pun., ed. Mueller, 1884. 5 immolabat; 7 exibant; 12 exibant; 65 inerant. tabular, fragmenta, ed. Ribbeck 3, 1897-98. I p. 16 IV habebat erat; p. 322 II proveniebant. II p. 30 VII faciebant tintinnabant. 9 Ennius, ed. Vahlen 2, 1903. Annal. 28 premebat; 41 videbar; 43 stabilibat; 82 certabant; 87 expectabat; 87 tenebat; 138 mandebat; 139 condebat; 147 volabat; 190 sonabat; 202 solebat; 216 erat; 307 vivebant; 307 agitabant; 309 explebant replebant; 343 aspectabat; 408 sollicitabant; 459 parabant; 497 fremebat; 555 cernebant. 21 Scenica. 15 eiciebantur; 123 erat; 127 inibat; 251 petebant; 324 scibas. Saturar. 65 adstabat. Varia. 45 videbar; 64 ibant. 8 Pacuvius, ed. Ribbeck 3 1, p. 65 XVI conabar. 1 Accius, ed. Ribbeck 3, p. 162 V ostentabat; p. 162 VII scibam; p. 165 VI expectabat; p. 205 X erat; p. 210 XII commiserebam miserebar; p. 213 XX educabant; p. 251 XIII mollibat. 8 Incert. p. 273 V ecsacrificabat; p. 282 XXXII hortabar; p. 285 XLV scibam; p. 304 CI expetebant. 4 Turpilius, ed. Ribbeck 3 II, p. 101 II nescibam; p. 107 V sperebam; p. 120 X videbar. 3 Titinius, ed. Ribbeck 3 II, p. 168 II aibat. 1 Afranius, ed. Ribbeck 3 II, p. 215 VI hortabatur; p. 217 XII sup- ponebas. 2 Pomponius, ed. Ribbeck 3 II, p. 303 II cubabat. 1 Incert., ed. Ribbeck 3 II, p. 137 XXIV ferebat simulabat. 2 Dramatic and Epic Fragments, IA, Total 60 384 Arthur Leslie Wheeler Historicorum fragm., ed. Peter, 1883. p. 70. 9 nesciebant; 72. 23 erant; 72. 27 cymbalissabat; 72. 27 can- tabat; 73. 37 mirabantur reddebat; 83. 27 apparebat habebat sedebant; 94. 13 erat; 110. 7 habebat; 136. 5 erant; 137. 8 concedebat; 137. 8 praecellebat; 137. 10 b antista- bat; 138. 10 audebat; 138. 11 licebat; 141. 29 erant; 142. 37 erant; 143. 46 captabat; 145. 57 erat erat sciebant apparebat; 149. 81 mirabantur; 150. 85 sauciabantur opus erat defendebant; 178. 8 erat tegebat; 178. 9 pot- erat; 179. 23 indigebat; 184. 79 sciebat; 184. 86 erat. I A, Total 34 Orator, fragm., ed Meyer, Turici, 1842. p. 192 narrabat poteram; p. 231 existimabam arbitra- bar stabant erant; 236 ferebantur lavabantur. I A, Total 8 Lucilius, ed. Marx, 1904. 393 stabat; 394 obiciebat; 479 erat; 531 serebat; 534 ibat; 1108 gemebat; 1142 ibat (not in Mueller's ed.); 1174 volebat; 1175 ducebant; 1187 haerebat; 1207 premebat. I A, Total 11 Auctor ad Herennium, ed. C. L. Kayser, 1854. G. Friederich's text in C. F. W. Mueller's Cicero, Vol. I, has been compared throughout. 1. 1. 1 intelligebamus attinebant videbantur; 1. 10. 16 postulabat; 1.12. 21 erat; 1. 13. 23 defendebant erant; 2. 1. 2 existimabamus ostendebatur; 2. 2. 2 videbatur; 2. 5. 8 faciebat; 2. 19. 28 volebat metuebat videbat sperabat verebatur hortabatur remove- bat; 2. 21. 33 erant habebat; 3. 1. 1 pertinebant erant videbantur; 3. 15. 26 demonstrabatur; 4. 9. 13 pote- rant videbant; 4. 12. 18 inpendebant; 4. 13. 19 ingenio- sus erat, doctus erat, amicus erat; 4. 14. 20 erat; 4. 15. 22 removebas abalienabas; 4. 16. 23 damnabant ini- quom erat; 4. 18. 25 erant poterant; 4. 19. 26 proderas laedebas proderas laedebas consule- bas; 4. 20. 27 oppetebat comparabat; 4. 24. 33 putabas; 4. 24. 34 habebamus habebam erat obside- bamur videbar; 4. 33. 44 adsequebatur profluebat erat; 4. 33. 45 pulsabat ducebat; 4. 34. 46 videban- tur; 4. 37. 49 erat oppugnabat; 4. 41. 53 veniebat occidebatur; 4. 49. 62 inibat; 4. 55. 68 faciebat. I A, Total 62 Corpus Inscr. Lat., Vol. I. 201. 6 animum indoucebamus scibamus arbi- trabamur. I A, Total 3 Imperfect Indicative in Early Latin 385 Varro, De lingua Lat., ed. Spengel, 1885. 5. 9 videbatur; 5. lOOerat; 5. 128erat; 5. 147 pertinebat; 7. 39erat; 7. 73 erant; 8. 20 erant; 8. 59 erant. 8 De re rust., ed Keil, 1889, 1. 2. 25 ignorabat despiciebat; 1. 13. 6 habebat; 2. 11. 12 ibam; 3.2. lstudebamus; 3. 2. 2sedebat; 3. 13. 2erat dice- bat erat cenabamus; 3. 5. 18 dicebatur; 3. 16. 3 erat; 3. 17. 1 sciebamus; 3. 17. 9 ardebat. 14 Sat. Menipp., ed. Kiese, 1865, p. 198, 1. 1 regnabat; p. 223, 1. 9 findebat. 2 I A, Total 24 Grand Total, I A, 680 B. Imperfect of Customary Action. Plautus As. 142 habebas; 143 oblectabas; 207 arridebant veniebam; 208 ai[e]bas; 210 eratis erant; 211 adhaerebatis; 212 faci- ebatis nolebam; 213 fugiebatis audebatis; 341 sub- vectabant. 13 Aul. 114 salutabant; 499 erant. 2 Bacch. 421 erat eras; 424 accersebatur; 425perhibebantur; 429 exercebant ; 430 extendebant ; 438 capiebat ; 439 desinebat. 8 Capt. 244 imperitabam; 474 erat; 482 solebam. 3 Cist. 19 dabat infuscabat; 162 habitabat. 3 Epid. 135 amabam. 1 Men. 20 dabat; 484 dicebam; 715praedicabant; 716 faciebat; 717 ingerebat; 1118 eratis; 1119 eratis; 1122 eratis erat; 1123 vocabant; 1131 erat. 11 Merc. 217 credebat. 1 Miles 15 erat; 61 rogitabant; 99 erat; 848 erat; 849 imperabat promebam; 850 sisteba<h>t; 852cassaba<n>t; 855 a com - plebatur; 856 bacc<h>abatur cassabant. 11 Most. 150 erat; 153 victitabam; 154 eram; 155 expetebant; 731 erat. 5 Persa 649 amabant; 824 faciebat; 826 faciebat. 3 Poen. 478 praesternebant; 481 indebant; 486 necabam. 3 Pseud. eram; 1180 ibat ibat; 1181 conveniebatur. 4 Rud. 389 habebat habebat; 745 erant; 1226 memorabam. Stich. 185 utebantur. 1 Triu. 503 erat; 504 dicebat. 2 True. 81 memorabat; 162 habebam; 217 habebat; 381 sordeba- mus; 393 habebat; 596 erat. 6 Pragmenta fabb. cert. 24 erat; 26 monebat erat. 3 I B, Total 84 386 Arthur Leslie Wheeler Terence Adel. 345 erat. 1 And. 38 servibas; 83 observabam; 84 rogitabam; 87 dicebant; 90 quaerebam comperiebam; 107 habitabat; 109 conla- crumabat. 8 Eun. 398 agebat sc. gratias; 405 volebat; 407 abducebat. 3 Heaut. 102 accusabam; 110 operam dabam; 988 indulgebant dabant. 4 Hec. 60 iurabat; 157 ibat; 294 habebam; 426 impellebant; 804 accedebam; 805 negabant. 6 Phorm. operam dabamus; 90 solebamus; 363 erat; 364 con tinebat; 366 narrabat; 790 capiebant. 6 I B, Total 28 Cato, De agr., ed. Keil, 1895, and fragmenta, ed. Jordan, 1860. 1. 2 laudabant laudabant; 1. 3 existimabatur laudabatur. Jordan, p. 37. 20 capiebam; p. 39. 8veniebant deverte- bantur; 64. 2 dabant; 82. 10putabant(?); 82. habebatur laudabatur; 83.1 mos erat erat; 83. 2emebant; 83. 3 erat studebat adplicabat; 83. 4 vocabatur. I B, Total 18 Dramatic and epic. Ennius, Ann. 214 canebant; 371 ponebat. Scenica 355 suppetebat. 3 Incert. Ribbeck 3 1, p. 287 I aspectabant obvertebant. 2 Turpilius, Ribbeck 3 II, p. 101 V flabat erat. 2 I B, Total 7 Historicor. fragg. p. 64, 114 unguitabant' unctitabant; 1 66. 128 temptabam spectabam donabam laudabam; 83. 27 faci- ebat; 109. 1 demonstrabant; 110. 6 proficiscebatur seque- bantur; 123. 13 utebatur; 141. 31 vocabantur; 202. 9 claudebant educebant continebant cogebant insuebant. I B, Total 16 I B, Total 2 I B, Total 1 Orators, ed. Meyer, p. 222 vocabant; 355 solebas. Lucilius, ed. Marx 1236 solebat. 1 Perhaps different versions of the same passage ; cf . Peter. I count them as one case. Imperfect Indicative in Early Latin 387 Auctor ad Herenn., ed. Kayser. 4. 6. 9 videbat poterat; 4. 7. lOerant poterant; 4. 16. 23 putabant existimabatur putabant opserva- bant; 4. 22. 31 concedebant; 4. 53. 66 erat; 4. 54. 67 solebat. I B, Total 11 CIL. I. 1011. 17 florebat. I B, Total 1 Varro, De ling. Lat., ed. Spengel. 5. 3 dicebant dicebant significabant; 5. 24 dicebant; 5. 25 obruebantur putescebant progrediebantur agebant agebat poterat; 5. 35 agebant vehebant ibant; 5. 36 coalescebant capiebant colebant possidebant; 5. 37 videbatur; 5. 43 erat advehebantur escendebant; 5. 55 dicebat; 5. 66 dicebat putabat; 5. 68 dicebant; 5. 79 dicebant; 5. 81 mittebantur; 5. 82 dicebatur; 5. 83 dicebat; 5. 84 erant habebant; 5. 86 praeerant fiebat mittebantur; 5. 89 fiebat mittebant pugnabant deponebantur subside- bant; 5. 90 praesidebant; 5. 91 fiebant adoptabant; 5. 95 perpascebant consistebat; 5. 96 dicebant parabantur; 5. 98 dicebant; 5. 101 dicebat; 5. 105 faciebant servabant condebant; 5. 106 coquebatur fundebant; 5. 107 faciebant vocabant; 5. 108 edebant ferebat decoque- bant; 5. 116 faciebant habebant opponebatur; 5. 117 fiebant; 5. 118 appellabant erat ponebant; 5. 119 infundebant figebantur; 5. 120 ponebant ponebant; 5. 121 nominabatur; 5. 122 erant; 5. habebat dabant sumebant erat vocabatur ponebatur erat vocabatur habebant solebat apponebatur .bibebant coquebant arcebantur ministrabat vellebant utebantur iaciebant corruebant muniebant exaggerabant portabatur sepiebant relinquebant condebant circumagebant faciebant vocabant fiebat erat erat aiebat coibant vehebantur adibant relinquebatur dicebatur impluebat compluebat volebant cubabant cenabant vocitabant cenabant exigebant legebant ponebant dicebant involvebant erant dicebant calcabant insternebant appellabant operibantur Scandebant dicebatur erat valebant volebant erat dicebant petebat inficiabatur Wheeler deponebant auferebat redibat exigebatur; dicebant erant ponebant stipabant componebant pendebant accedebat dicebant inspiciebantur dicebant dicebat videbatur dicebantur putabant persolvebantur erat fiebant dicebat circumibant conveniebant dicebant consumebatur vitabant ponebant legebantur spondebatur appellabatur dicebant promittebat consuetude erat dicebant dicebant acciebat videbatur intererat fiebant dicebant appellabant putabant relucebant legebantur poterant dicebantur fiebat erant habebant conducebantur ascribebantur habebant committebant dicebat animadvertebantur arabant dicebant dicebant erat vocabatur erat erant erat dicebantur erat notabant erant utebantur dicebatur pendebat dicebant valebat dicebatur constabat dicebatur dicebant. De re rust., ed. Keil, Lipsiae solebant dicebat poterat effodiebat appellabant faciebant vocabant pendebat dicebantur faciebant erant laudabatur providebant dabant dicebant inserebantur vocabant praeponebant putabant appellabant reiciebant hibernabant .... aestivabant vocabat solebat dicebant dicebant habitabant sciebant alebantur redigebant; credebant habebant serebant pascebant habebat ostendebas accipiebat dicebat dicebat dicebant erat pascebantur erat erat habebant erat laudabant aiebat dicebant vocabant dicebantur iubebat putabat appellabant appellabant dabat consumebat habebat adgerebant coiciebat erat laborabat aiebat .... despiciebat Sat. Menipp., ed. Eiese P. erat radebat vehebantur sol vebat loquebantur solebat; suscitabat habebant habitabant. Total Imperfect Indicative in Early Latin Imperfect of Frequentative Action. Plautus, Asin. dicebam; Capt. percontabatur; Epid. mittebat; missiculabas; Merc. promittebas; Miles dicebat; Persa visitabam negabas; Kud. promittebas; True. poscebat Ennius, Ann. tendebam vocabam. Historicor. fragg. expoliabantur Total Aoristio Imperfect Plautus, Amph. aibas erat; As. aibat Bacch. aibat; Capt. aiebatis(?); Cist. ai[e]bat ai[e]bat; Cure. Aiebat aiebat; Epid. Aiebat agnoscebas; Men. aiebas aiebat; Merc. poterat ai[e]bant aiebat 8aiebant aiebat aiebat aiebant; Miles ai[e]bant aiebat erat erat; Most. aiebant aiebat aiebat; Poen. aibat aibat erat; Ps. Aiebat aibat aibat; Eud. Aibat erat aiebas(?); Stich. aibat; Tri. aibas aibat aibant aibat aiebas aibat. Terence, Adel. erat erat aibat; Andr. aiebat aibat; Eun. Scibas dicebat; Heaut. erat; Hec. aibant; Phorm. Aibant sat erat. Historicor. fragg. poterat Varro, Der. dicebat dicebas Auctor ad Herenn.poterat erat 2 Total Shifted Imperfect Plautus, Merc. 6decebat; Miles sat era[n]t; 911poteras; Rud. aequius erat; True.poterat Terence, Heaut. poterat Lucilius (Marx) sat erat. Varro, De 1. L. oportebat debebant oportebat sequebatur oportebat. Auctor ad Herenn satis erat infimae erant. Arthur Leslie Wheeler I.PEOOBESSIVE (TeUB) ImPEKFECT Total II. Aobistic III. Shifted A. Simple B, Cast. G. Fre- Prog. Past quent. Plautus Terence Cato Dramatic and Epic Orators Lucilius Auctor ad Herenn. Varro Except historical works the citations from which are included among the historians. Laberius and later writers not included. 3 Nepos and later historians not included. 4 Hortensius and later fragments not included. Grice: “Ceccato developed a theory very similar to mine – Like myself, he is an unusual philosopher!” – Nome compiuto: Silvio Ceccato. Ceccato. Keywords: il perfetto filosofo, logonia – logonico, tabella di Ceccatieff, Adamo II, lingua adamica, operativismo, Teocono, ingegneria della felicita, il genitore come ingegnero, tutee di Dingler, tutee di Bridgman, influenza di Gentile, modelo cibernetico della communicazione, adattazione, soprevivenza, organo ipotetico – organo e funzione – codice conversazionale, modello mentale, psicologia filosofica, adamo II, lingua adamica, -- -- l’aspetto perfettivo, non-perfettivo, imperfettivo della conjugazione Latina -- Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Ceccato” – The Swimming-Pool Library.

 

Luigi Speranza -- Grice Cecina: il circolo di Cicerone -- Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. A friend of CICERONE, and an expert on divination. According to Seneca, he wrote a book about lightning. Nome compiuto: Aulo Cecina. Cecina. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Cecina,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Cecina: il portico a Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. The husband of Arria Peto Maggiore. He belonged to the Porch. He becomes involved ina plot against the emperor Claudio. He was condemned to commit suicide and his wife encouraged him to go through it by committing suicide first, and passing the knife in the proceeding with the infamous utterance, ‘It does not hurt.’ Nome compiuto: Cecina Peto. Cecina. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Cecina,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Ceila: la diaspora di Crotone -- Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Metaponto). Filosofo italiano. Cheilas. A Pythagorean according to Giamblico di Calcide. Ceila. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Ceila,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Celestio: Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. An ally of Pelagius, he argues that because sin is an act of free will, the existence of sin proves the existence of free will. Celestio. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Celestio,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Celio: Roma antica -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. He composes  a history of medical thought and translated some of the works of Sorano. Nome compiuto: Celio Aureliano. Celio. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Celio,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Cellucci: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale del paradiso – aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können – scuola di Santa Maria Caputa Vetere – filosofia casertiana – filosofia campanese -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library (Santa Maria Caputa Vetere). Filosofo campanese. Filosofo italiano. Santa Maria Caputa Vetera, Caserta, Campania. Grice: “I love Cellucci; for one, he wrote on Cantor’s paradise, which is an extremely interesting tract and figure! There’s earthly paradise and heavenly paradise and Cellucci knows it!” – Grice: “Cellucci, like me, also philosophised on ‘logic,’ in my case because of Strawson; in his, because of me!” Si laurea a Milano. Insegna a Siena, Calabria, e Roma. Si occupa soprattutto di logica e teoria della dimostrazione, filosofia della matematica, filosofia della logica, ed epistemologia. Altre opere: “Breve storia della logica italiana: dall'Umanesimo al primo Novecento” (Lulu, Morrisville); “Perché ancora la filosofia” (Laterza, Roma) – perche no? “La filosofia italiana della matematica del Novecento” (Laterza, Roma); “Filosofia e matematica” (Laterza, Roma); “Le ragioni della logica, Laterza, Roma); “Teoria della dimostrazione” (Boringhieri, Torino); “Alcuni momenti salienti della storia del metodo” La Cultura; “I limiti dello scetticismo, Syzetesis); “La logica della scoperta, Scienza et Società, Creatività; Conoscenza scientifica e senso comune. In La guerra dei mondi. Scienza e senso comune, ed. A. Lavazza et M. Marraffa. Codice Edizioni, Torino); Razionalità scientifica e plausibilità. In I modi della razionalità, eds. M. Dell'Utri et A. Rainone. Mimesis, Milano); Filosofia della matematica, Paradigmi,  Il paradiso di Cantor, Bibliopolis, Napoli La filosofia della matematica, Laterza, Roma); Breve storia della logica: Dall'Umanesimo al pr imo Novecento  [Lulu Press, Morrisville; Perché ancora la filosofia Laterza, Rome, La filosofia della matematica del Novecento, Laterza, Rome, Filosofia e matematica, Laterza, Rome, Le ragioni della logica, Laterza, Roma; Teoria della dimostrazione, Boringhieri, Turin, “La rinascita della logica in Italia”, in “Momenti di filosofia italiana, ed. F.Pezzelli et F. Verde. Efesto, Rome – quando e morta? -- Alcuni momenti salienti della storia del metodo,  La Cultura. La logica della scoperta, Scienza e Societa. Creatività. “Aristotele e il ruolo del nous  nella conoscenza scientifica”, In  Il Nous di Aristotele, ed. G.Sillitti, F. Stella et F. Fronterotta. Academia Verlag, Sankt Augustin; Conoscenza scientifica e senso comune. In  La guerra dei mondi. Scienzae senso comune, ed. A. Lavazza et M. Marraffa. Codice Edizioni, Torino, Razionalità scientifica e plausibilità, In  I modi della razionalità, ed. M. Dell'Utri et A. Rainone.Mimesis, Milano; “La preistoria della logica polivalente nell'antichità o la storia antica,  Bollettino della Società Filosofica Italiana. Gl’approcci di Turing alla computabilità e all'intelligenza. In Per ilcentenario di Alan Turing fondatore dell'informatica, Accademia Nazionale dei Lincei, Scienze e Lettere, Roma; Intervista di Antonio Gnoli, La Repubblica; Breve storia della logica antica; Ripensare la filosofia. Un colloquio con (e su) C.; La spiegazione in matematica. Periodicodi Matematiche  (For Grice, unlike Kantotle, mathematics “7 + 5 = 12” has zero-explanatory value; Dialogando con Platone, in Il Platonismo e le scienze, Carocci, Roma); Logica dell'argomentazione e logica della scoperta”, in Logica ediritto: argomentazione e scoperta, Lateran University Press, Vaticano); Ragione, mente e conoscenza, in Fenomenologia della scoperta, Bruno Mondadori, Milano); Filosofia della matematica top-down e bottom-up. Paradigmi. L’ideale della purezza dei metodi, I fondamenti della matematica e connessi sviluppi interdisciplinari  Pisa-Tirrenia, Mathesis, Rome); Per l'insegnamento della logica.  Nuova Secondaria. La logica della macchina, in Le macchine per pensare,La Nuova Italia, Firenze); Logica e filosofia della matematica nella seconda metà del secolo, in La filosofia della scienza in Italia nel ‘900, Angeli, Milano; Bolzano,  Del metodo matematico, Boringhieri, Torino; Il ruolo delle definizioni esplicite in matematica; in C. Mangione (Ed.), Scienza e filosofia,Garzanti, Milano; Storia della logica, Laterza, Bari, Il fondazionalismo: una filosofia regressiva, Teoria. La complessità delle dimostrazioni nella logica dei predicati del primo ordine, Logica Matematica, Siena. Il ruolo del principio di non contraddizione di Parmenide nelle teorie scientifiche. Verifiche. “È adeguata la teoria dell’ adaequatio?” Scienza e storia, Il Laboratorio, Napoli. Il paradiso di Cantor. Il dibattito sui fondamenti della teoria degli insiemi. Bibliopolis, Napoli. Proprietà di coerenza e completezza in L-omega1-omega. Le Matematiche. Proprietà di uniformità e 1-coerenza dell’aritmetica del primo ordine, Le Matematiche. La logica come teoria della dimostrazione, in Introduzione alla logica, Editori Riuniti, Roma. La qualità nella dimostrazione matematica, in La qualità, Bologna (il Mulino). Teoremi di normalizzazione per alcuni sistemi funzionali, Le Matematiche. Logica matematica. EditoriRiuniti, Roma. Il problema del significato. Il Veltro. Una dimostrazione del teorema di uniformità. Le Matematiche. Un connettivo per la logica intuizionista. Le Matematiche. I limiti del programma hilbertiano, Società Filosofica Italiana, Roma. L’evoluzione della ricerca sui fondamenti, Terzo programma. Operazioni di Brouwer e realizzabilità formalizzata, Pisa, Classe di Scienze. Concezioni di insiemi, Rivista di filosofia. Qualche problema di filosofia della matematica. Rivista di filosofia. Un’osservazione sul teorema di Minc-Orevkov, Unione Matematica Italiana. La filosofia della matematica, Laterza, Bari). La teoria del ragionamento matematico: meccanico o non meccanico? In  L’uomo e la macchina, Edizioni di Filosofia, Torino. Categorie ricorsive, Bollettino dell’Unione Matematica Italiana. Filosofia della matematica. Paradigmi. La ricerca logica in Italia. Acme, Cisalpino, Milano. Prospettive della logica e della filosofia della scienza, ETS, Pisa, Logica e filosofia della scienza: problemi e prospettive, ETS, Pisa); Temi e prospettive della logica e della filosofia della scienza contemporanee, CLUEB, Bologna, Logiche moderne, Istituto dellaEnciclopedia Italiana, Rome, Il paradiso di Cantor. Il dibattito sui fondamenti della teoria degli insiemi, Bibliopolis, Napoli, La filosofia della matematica. Laterza, Roma.  C. Cellucci ha illustrato gli scopi della logica matematica di Peano. Anche se con motivazioni diverse, tali scopi sono pressoché analoghi in Peano e Frege, e consistono principalmente nell’ottenere.Infiniti  LM Prima di addentrarci nelle questioni concernenti gli insiemi qualsiasi, facciamo una breve rilettura di quello che sappiamo sugli insiemi finiti. Lo studio degli insiemi infiniti è iniziato ad opera del matematico tedesco CANTOR Infiniti Cardinalità di insiemi finiti LM Cosa vuol dire che in una palazzina ci sono 10 appartamenti? Infiniti. Cardinalità di insiemi finiti LM Per contare gli appartamenti abbiamo associato univocamente a ciascuno di essi un numero (naturale) tra 1 e 10.  In termini matematici, abbiamo determinato una corrispondenza biunivoca tra l’insieme degli appartamenti e l’insieme ω10 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}  Infiniti  LM f è un’iniezione di A in B se è una corrispondenza biunivoca tra A e un sottoinsieme di B Siano A e B due insiemi qualsiasi e f : A → B una funzione, ossia una legge tale per cui   per ogni a ∈ A esiste uno e un solo b ∈ B tale che f (a) = b.. Definizione 1 (Corrispondenza biunivoca)    f è una corrispondenza biunivoca tra A e B se per ogni b ∈ B esiste uno e un solo a ∈ A tale che f (a) = b.    Definizione 2 (Iniezione) Dire quali di queste funzioni sono iniezioni e quali sono corrispondenze biunivoche, giustificando la risposta. (a) f:N→{numeripari},n􏰀→2n (b) f : {esseri umani} → {donne}, figlio 􏰀→ mamma (c) f : quadrati → R, quadrato 􏰀→ area del quadrato (d) f : {quadrati centrati in O} → R+, quadrato 􏰀→ area del quadrato (e) f : {quadrati centrati in O} → R, quadrato 􏰀→ area del quadrato     Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 14 / 75    LM   Esercizio 1    Dire quali di queste funzioni sono iniezioni e quali sono corrispondenze biunivoche, giustificando la risposta. (a) f:N→{numeripari},n􏰀→2n (b) f : {esseri umani} → {donne}, figlio 􏰀→ mamma (c) f : quadrati → R, quadrato 􏰀→ area del quadrato (d) f : {quadrati centrati in O} → R+, quadrato 􏰀→ area del quadrato (e) f : {quadrati centrati in O} → R, quadrato 􏰀→ area del quadrato    Soluzione dell’Esercizio 1 (c) niente (d) corrispondenza biunivoca (e) iniezione    (a) corrispondenza biunivoca (b) niente  Questo caso scriveremo |A| = n; LM Cardinalità degli insiemi finiti In conclusione, per contare gli elementi di un insieme finito ci servono l’insieme dei numeri naturali N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . .}; i sottoinsiemi di N della forma ωn = {1,2,3,...,n}; la nozione di corrispondenza biunivoca.   Definizione 3 (Cardinalità degli insiemi finiti)    Sia A un insieme e n un numero naturale. Diremo che A ha n elementi (o anche che ha cardinalità uguale ad n) se esiste una corrispondenza biunivoca tra A e l’insieme {1, 2, 3, 4, . . ., n}. In Diremo che A è un insieme finito se esiste n ∈ N tale che |A| = n; Diremo che A è un insieme infinito se non è finito.     Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 15 / 75   Proprietà della cardinalità di insiemi finiti LM La cardinalità degli insiemi finiti gode di proprietà che ci sono ben note: (1) due insiemi finiti hanno la stessa cardinalità se e solo se sono in corrispondenza biunivoca tra loro.  Proprietà della cardinalità di insiemi finiti LM La cardinalità degli insiemi finiti gode di proprietà che ci sono ben note: (1) due insiemi finiti hanno la stessa cardinalità se e solo se sono in corrispondenza biunivoca tra loro. (2) un sottoinsieme A ⊆ B di un insieme finito è un insieme finito.  Proprietà della cardinalità di insiemi finiti LM La cardinalità degli insiemi finiti gode di proprietà che ci sono ben note: (1) due insiemi finiti hanno la stessa cardinalità se e solo se sono in corrispondenza biunivoca tra loro. (2) un sottoinsieme A ⊆ B di un insieme finito è un insieme finito. (3) se A è un sottoinsieme proprio di un insieme finito B, allora |A| < |B|. Riflettiamo un po’ su queste proprietà. Due insiemi finiti hanno la stessa cardinalità se e solo se sono in corrispondenza biunivoca tra loro.   Ci sta semplicemende dicendo che le corrispondenzee biunivoche  A a b c d  e f g h B  1 2 3 4  equivalgono a  A a b c d  e f g h B  La nozione di corrispondenza biunivoca vale anche tra insiemi infiniti (ad esempio, i punti di una semicirconferenza sono in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta). La nozione di corrispondenza biunivoca vale anche tra insiemi infiniti (ad esempio, i punti di una semicirconferenza sono in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta).  Questo ci permette di estendere il concetto di "equinumerosità":    Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o  sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|.  Ovviamente, se gli insiemi sono infiniti la cardinalità NON è un numero. Nel caso di insiemi finiti "<" è l’usuale simbolo per l’ordinamento tra numeri. Nel caso di insiemi infiniti denota una nozione astratta nuova, introdotta per analogia. Sempre "imparando" dagli insiemi finiti e utilizzando le funzioni, possiamo introdurre una nozione di "maggiore numerosità".   se A è un sottoinsieme proprio di un insieme finito B, allora |A| < |B|. Inoltre, |A| < |B| se e solo se esiste un’iniezione di A in B    B a b c d  g h A      Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo  |A| ≤ |B|. La stravaganza dell’infinito naturali N. LM Abbiamo ora a disposizione gli strumenti per confrontare la cardinalità di insiemi qualsiasi. Prima di procedere oltre, entriamo nello spirito giusto per studiare gli insiemi infiniti con una storia stravagante: l’albergo di Hilbert (immagini tratte da "A. Catalioto, Seminario TFA 2015") L’insieme infinito protagonista di questa storia è l’insieme dei numeri IonilTraLnquillocercava M una camera.... Pensò di trovarla all’Hotel Infinito,  noto per avere infinite stanze.     Ion non ebbe fortuna perché l’hotel ospitava i delegati del congresso di zoologia cosmica. Siccome gli zoologi cosmici venivano da  alassie, e di galassie ne esiste un numero infinito, tutte le stanze erano occupate. tutte le g  Soluzione del problema...  Il direttore dec ide di spostare lo zoologo della stanza 1 nella 2, quello della 2 nella 3 e così via... così può mettere Ion nella stanza 1! In generale, viene spostato lo zoologo della stanza «n» nella stanza «n+1»  Il problema si complica perché arrivò un rappresentante dei filatelici per ogni galassia per partecipare al congresso interstellare dei filatelici  Il direttore, come soluzione al problema, decise di spostare l’ospite della 1 nella 2, quello della 2 nella 4, quello della 3 nella 6 e così via... In generale mettere l’ospite della stanza «n» nella stanza «2n»  Così, gli zoologi occuparono l’insieme delle stanze dei numeri pari e i filatelici occuparono l’insieme delle stanze dei numeri dispari, visto che il filatelico n-esimo nella coda ottenne il numero di stanza «2n-1»  rimettere tutto in ordine e a chiudere tutti gli hotel, eccetto l’Hotel Cosmos   I costruttori dell’Hotel Cosmos avevano smantellato tantissime galassie per costruire infiniti hotel con infinite stanze.    Furono costretti, però, a  Quindi venne chiesto al direttore di mettere le infinite persone di infiniti hotel nel suo hotel, già pieno. COME FARE ? Ion propose di usare solo le progressioni dei numeri primi poiché se si prendono due numeri primi, nessuna delle potenze intere positive di uno può equivalere a quelle dell’altro. In questo modo nessuna stanza avrebbe avuto due occupanti!  Vediamo cosa ci ha insegnato questa storia. Mostrare che N ha la stessa cardinalità dei suoi seguenti sottoinsiemi propri (1) A={n∈N, n≥7} (2) A={2n+1, ninN} VediamLo cosa ci ha insegnato quMesta storia.   Mostrare che N ha la stessa cardinalità dei suoi seguenti sottoinsiemi propri (1) A={n∈N, n≥7} (2) A={2n+1, ninN}   Soluzione 2 01234 n 7 8 9 1011 7+n 01234 n 1 3 5 7 9 2n+1  L’ultimo partecipanti, che sostanzialmente ci racconta che l’insieme prodotto N × N ha la stessa cardinalità di N) è più complicato e ci torneremo più tardi. I risultati dell’Esercizio 2 sono una vera e propria rivoluzione del pensiero. caso descritto nella sto ria(quello degli infiniti convegni con infiniti    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 30 / 75   Povero Euclide! LM Abbiamo imparato che se togliamo all’insieme N i primi n0 termini (pensate n0 grande quanto volete!), quello che resta ha esattamente la stessa cardinalità di tutto l’insieme. Crolla così il principio fissato da Euclide: "il tutto è maggiore di una sua qualsiasi parte" (Elementi,300 a.C.) Ricordiamo che Euclide è probabilmente il più grande matematico dell’antichità e i suoi Elementi (opera in 13 libri) sono stati la principale opera di riferimento per la geometria fino al XIX secolo. Quello citato è uno degli 8 enunciati di "nozioni comuni" contenuti nel Libro I, quello in cui vengono fissati tutti i fondamenti per la trattazione di tutta la geometria nota all’epoca. Povero Galileo! D’altra Lparte, di questo problemMa si era accorto anche Galileo, senza trovarne soluzione: "queste son di quelle difficoltà che derivano dal discorrere che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno agli infiniti, dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate; il che penso che sia inconveniente, perché stimo che questi attributi di maggioranza, minorità ed ugualità non convenghino agli infiniti, dei quali non si può dire uno essere maggiore o minore o uguale all’altro" (Nuove Scienze, 1638) Parafrasando Galileo, possiamo dire che la teoria della cardinalità di Cantor è esatta il giusto attributo di maggioranza, minorità ed ugualità che convenga agli infiniti mente  Riepilogo e domande Finora sono stati solo definiti solo dei metodi di confronto tra cardinalità infinite.    Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|.  Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo |A| ≤ |B|.   LM Riepilogo e domande Finora sono stati solo definiti solo dei metodi di confronto tra cardinalità infinite.    Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|. Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo |A| ≤ |B|.   Ora è arrivato il momento di porsi qualche domanda: ci sono insiemi infiniti con cardinalità diverse?  Finora sono stati solo definiti solo dei metodi di confronto tra cardinalità infinite. Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|.  Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo |A| ≤ |B|.   Ora è arrivato il momento di porsi qualche domanda: ci sono insiemi infiniti con cardinalità diverse? c’è una "cardinalità infinita" più piccola di tutte le altre?  Finora sono stati solo definiti solo dei metodi di confronto tra cardinalità infinite. Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|. Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo |A| ≤ |B|. Ora è arrivato il momento di porsi qualche domanda: ci sono insiemi infiniti con cardinalità diverse? c’è una "cardinalità infinita" più piccola di tutte le altre? c’è una "cardinalità infinita" più grande di tutte le altre?  Finora sono stati solo definiti solo dei metodi di confronto tra cardinalità infinite.    Diremo che due insiemi A e B (qualsiasi) hanno la stessa cardinalità (o sono equinumerosi) se esiste una corrispondenza biunivoca tra loro. In questo caso scriveremo |A| = |B|. Diremo che la cardinalità di un insieme A è minore o uguale di quella di un insieme B se esiste una iniezione di A in B. In questo caso scriveremo |A| ≤ |B|.   Ora è arrivato il momento di porsi qualche domanda: ci sono insiemi infiniti con cardinalità diverse? c’è una "cardinalità infinita" più piccola di tutte le altre? c’è una "cardinalità infinita" più grande di tutte le altre? Ripartiamo dal caso dell’albergo di Hilbert che non abbiamo ancora discusso. La storia ci racconta che la funzione (m,n) 􏰀→ 2m3n mette in corrispondenza biunivoca il prodotto cartesiano N × N con un sottoinsieme proprio di N e sembra complicato esibire una corrispondenza biunivoca tra questo e N. Facciamoci aiutare dalla teoria. Se A ⊆ B, allora |A| ≤ |B|. Ripartiamo dal caso dell’albergo di Hilbert che non abbiamo ancora discusso. La storia ci racconta che la funzione (m,n) 􏰀→ 2m3n mette in corrispondenza biunivoca il prodotto cartesiano N × N con un sottoinsieme proprio di N e sembra complicato esibire una corrispondenza biunivoca tra questo e N. Facciamoci aiutare dalla teoria. La funzione f : A → B, a 􏰀→ a è un’iniezione di A in B. Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 Ripartiamo dal caso dell’albergo di Hilbert che non abbiamo ancora discusso. La storia ci racconta che la funzione (m,n) 􏰀→ 2m3n mette in corrispondenza biunivoca il prodotto cartesiano N × N con un sottoinsieme proprio di N e sembra complicato esibire una corrispondenza biunivoca tra questo e N. Facciamoci aiutare dalla teoria. Se A ⊆ B, allora |A| ≤ |B|. Soluzione. Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|.  Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|. Dim: Dobbiamo costruire un’iniezione di N in A, ossia associare ad ogni  n ∈ N un unico elemento an di A. Lo faremo in maniera ricorsiva.    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 35 / 75    LM   Teorema    Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|. Dim: Dobbiamo costruire un’iniezione di N in A, ossia associare ad ogni  n ∈ N un unico elemento an di A. Lo faremo in maniera ricorsiva. Passo base: associamo a n = 0 un qualsiasi elemento a0 ∈ A. Siccome A è un insieme infinito, A ̸= {a0}, quindi siamo in grado di associarean=1unelementoa1 ∈A,a1 ̸=a0. Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|. Dim: Dobbiamo costruire un’iniezione di N in A, ossia associare ad ogni  n ∈ N un unico elemento an di A. Lo faremo in maniera ricorsiva. Passo base: associamo a n = 0 un qualsiasi elemento a0 ∈ A. Siccome A è un insieme infinito, A ̸= {a0}, quindi siamo in grado di associarean=1unelementoa1 ∈A,a1 ̸=a0. Meccanismo ricorsivo: supponiamo di aver associato ai numeri 0, 1, . . ., n gli elementi distinti a0, a1, . . ., an di A. Siccome A è un insieme infinito, A ̸= {a0,a1,...,an}, quindi siamo in grado di associare al numero n+1 un elemento an+1 ∈ A distinto da tutti i precedenti. Conseguenza immediata del Teorema e dell’Esercizio 3:   Ogni sottoinsieme infinito di N ha la stessa cardinalità di N.  Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|. Dim: Dobbiamo costruire un’iniezione di N in A, ossia associare ad ogni  n ∈ N un unico elemento an di A. Lo faremo in maniera ricorsiva. Passo base: associamo a n = 0 un qualsiasi elemento a0 ∈ A. Siccome A è un insieme infinito, A ̸= {a0}, quindi siamo in grado di associarean=1unelementoa1 ∈A,a1 ̸=a0. Meccanismo ricorsivo: supponiamo di aver associato ai numeri 0, 1, . . ., n gli elementi distinti a0, a1, . . ., an di A. Siccome A è un insieme infinito, A ̸= {a0,a1,...,an}, quindi siamo in grado di associare al numero n+1 un elemento an+1 ∈ A distinto da tutti i precedenti. Conseguenza immediata del Teorema e dell’Esercizio 3:   Ogni sottoinsieme infinito di N ha la stessa cardinalità di N. In particolare, {p ∈ N della forma p = 2m3n, n, m ∈ N}, ha la stessa cardinalità di N. Quindi N × N ha la stessa cardinalità di N. Cardinalità numerabile Quindi la cardinalità dell’insieme numerico N è "la più piccola cardinalità infinita". Per questo si è meritata un "nome proprio" e un simbolo speciale א0 = |N| prende il nome di CARDINALITA’ NUMERABILE.  Il simbolo "א” è l’aleph, prima lettera dell’alfabeto ebraico.     Diremo che un insieme A è numerabile se |A| = א0, cioè se A può essere messo in corrispondenza biunivoca con N.       14/3/18 36 / 75     LM N⊂Z⊂Q⊂R Ricordiamo brevemente cosa sono per poi confrontare le loro cardinalità. Esistono insiemi infiniti con cardinalità diversa (maggiore) da quella numerabile? Per rispondere a questa domanda usiamo gli insiemi numerici come prototipo. N = {0,1,2,3,4,5,6...} Z = {...,,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} numeri NATURALI numeri INTERI 􏰁p 􏰂 Q = q, p intero, q ̸= 0 naturale numeri RAZIONALI R numeri REALI Valgono le inclusioni strette:   I numeri interi Z = {...,,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} I numeri interi sono un’estensione dei numeri naturali, nata dall’esigenza di poter fare liberamente la sottrazione. Si ottengono considerando tutti i numeri naturali e tutti i loro opposti. Possiamo rappresentare l’insieme dei numeri interi tramite punti di una retta ordinata. Basta fissare un punto che determina lo zero fissare un’unità di misura disegnare tutti punti equidistanti dal successivo.   -6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 In un certo senso, i numeri interi sono "il doppio" dei numeri naturali, quindi è ragionevole pensare che siano un insieme numerabile.    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 38 / 75   Corrispondenza biunivoca tra N e Z LM an = n  2 sen=0oppuresenèpari −n+1 senèdispari 2     Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 39 / 75    Corrispondenza biunivoca tra N e Z LM -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4  14/3/18 n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678 39 / 75    LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678   -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 40 / 75   LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678   -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4   n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678       -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 42 / 75   LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678   -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 43 / 75   LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678       -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 44 / 75   LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678        -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    Ann  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678       -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4    14/3/18 46 / 75    -4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 LM n  2 sen=0oppuresenèpari an = 2 −n+1 senèdispari 012345678        Abbiamo così ottenuto che Z è numerabile. 􏰁􏰂 LM I numeri razionali Q = qp, p intero, q ̸= 0 naturale I numeri razionali sono un’estensione dei numeri interi, nata dall’esigenza di poter fare liberamente la divisione. Si ottengono considerando tutte le possibili frazioni con a numeratore un numero intero (che quindi determina il segno della frazione); a denominatore un naturale non nullo. Cerchiamo di farci un’idea di "quanti siano" i numeri razionali.  􏰁􏰂 (i numeri interi sono discreti). LM I numeri razionali Q = qp, p intero, q ̸= 0 naturale I numeri razionali sono un’estensione dei numeri interi, nata dall’esigenza di poter fare liberamente la divisione. Si ottengono considerando tutte le possibili frazioni con a numeratore un numero intero (che quindi determina il segno della frazione); a denominatore un naturale non nullo. Cerchiamo di farci un’idea di "quanti siano" i numeri razionali. Tra un numero intero e il suo successivo non c’è nessun altro numero intero   01  Densità dei numeri razionali Invece tLra due numeri razionali dMistinti c’è sicuramente un altro numero razionale (ad esempio la loro media).   0 12 1 In realtà ce ne sono infiniti (tutte le possibili medie delle medie). 01131 424     113 084828481 Si intuisce che i numeri razionali coprono abbastanza bene la retta. Da quanto abbiamo detto sembrerebbe che i numeri razionali siano molti di più dei numeri interi (sono densi sulla retta reale), ma anche in questo caso gli insiemi infiniti tornano a stupirci: Da quanto abbiamo detto sembrerebbe che i numeri razionali siano molti di più dei numeri interi (sono densi sulla retta reale), ma anche in questo caso gli insiemi infiniti tornano a stupirci:     Q ha cardinalità numerabile.  Per dimostrarlo, basta esibire una corrispondenza biunivoca tra Z e Q, che possiamo pensare come un modo di "etichettare" con numeri interi gli elementi di Q. Per fare questo utilizzeremo il cosiddetto (primo) metodo diagonale di Cantor. Trovare un percorso che passa una sola volta per ogni stellina e numerare le stelline man mano che si incontrano (nota: verso il basso e verso destra ci sono infinite stelline!) ⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆··· LM ⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆··· ⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆··· ⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆··· ⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆···11 20 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆14/3/18 1 → 2 6 → 7 15 → 16 ⋆ ··· ↙↗↙↗↙ 3 5 8 14 17 ⋆ ⋆ ↓↗↙↗↙ 4 9 13 18 ⋆ ⋆ ⋆ ··· ··· ··· ··· ↙↗↙ 10 12 19 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ↓↗↙    52 / 75    Primo metodo diagonale di Cantor: costruire la tabella... LM 1234567 1111111  1234567 2222222 1234567 3333333 1234567 4444444 1234567 5555555 e percorrerla con il metodo che abbiamo determinato LM 1→23→4567··· 1111111 ↙↗↙ 1234567 ·2222222 ↓↗↙ 1234567 3333333 ↙ 1234567 4444444 1234567 5555555 . . . . . . Abbiamo così mostrato come mettere in corrispondenza biunivoca tutti i numeri razionali positivi con i numeri naturali. In definitiva, abbiamo dimostrato che i numeri razionali positivi hanno cardinalità numerabile. Con lo stesso metodo si dimostra che tutti i numeri razionali negativi hanno cardinalità numerabile. Abbiamo così mostrato come mettere in corrispondenza biunivoca tutti i numeri razionali positivi con i numeri naturali. In definitiva, abbiamo dimostrato che i numeri razionali positivi hanno cardinalità numerabile. Con lo stesso metodo si dimostra che tutti i numeri razionali negativi hanno cardinalità numerabile. Resta da dimostrare che se A e B sono due insiemi numerabili, allora A ∪ B è numerabile. Questo produce una corrispondenza biunivoca tra A ∪ B e N. LM Abbiamo così mostrato come mettere in corrispondenza biunivoca tutti i numeri razionali positivi con i numeri naturali. In definitiva, abbiamo dimostrato che i numeri razionali positivi hanno cardinalità numerabile. Con lo stesso metodo si dimostra che tutti i numeri razionali negativi hanno cardinalità numerabile. Resta da dimostrare che se A e B sono due insiemi numerabili, allora A ∪ B è numerabile     Dimostrazione. visto che A e B sono due insiemi numerabili, allora esiste una corrispondenza biunivoca tra A e l’insieme dei numeri pari e una corrispondenza biunivoca tra B e l’insieme dei numeri dispari. A ←→ {pari} B ←→ {dispari} =⇒ A ∪ B ←→ N.  Voglia di misurare... LM 0? LA DIAGONALE DEL QUADRATO DI LATO UNITARIO NON HA LUNGHEZZA RAZIONALE! Abbiamo visto che i numeri razionali coprono abbastanza bene la retta. I Pitagorici pensavano che tutte le lunghezze fossero razionali (ossia che i punti corrispondenti ai razionali coprissero tutta la retta) e invece scoprirono presto che manca qualcosa...    1  ?    Quali numeri mancano? Per capire come estendere i numeri razionali in modo da ottenere tutte le possibili lunghezze, ricordiamo che ogni numero razionale si può scrivere come allineamento decimale finito o periodico (con periodo diverso da 9). Facciamo l’estensione di Q più ragionevole che ci viene in mente R = {allineamenti decimali con un numero arbitrario di cifre}     ed è quella giusta, nel senso che i numeri reali sono in corrispondenza biunivoca con i punti della retta (difficile da dimostrare). Quali numeri mancano? Per capire come estendere i numeri razionali in modo da ottenere tutte le possibili lunghezze, ricordiamo che ogni numero razionale si può scrivere come allineamento decimale finito o periodico (con periodo diverso da 9). Facciamo l’estensione di Q più ragionevole che ci viene in mente R = {allineamenti decimali con un numero arbitrario di cifre}     ed è quella giusta, nel senso che i numeri reali sono in corrispondenza biunivoca con i punti della retta (difficile da dimostrare). −π −2−√2−101 √22 π 22   Quindi, geometricamente, possiamo pensare di aver "tappato i buchi" sulla retta lasciati dai punti corrispondenti ai numeri razionali (abbiamo aggiunto tutti i numeri irrazionali). Non sembra che siano stati aggiunti tanti elementi... invece l’insieme dei numeri reali R NON ha cardinalità numerabile! R NON ha cardinalità numerabile!! Dimostreremo questa sorprendente proprietà in tre passi: l’intervallo (0, 1) non è numerabile; due intervalli distinti (a, b) e (c, d) hanno la stessa cardinalità; ogni intervallo (a, b) ha la stessa cardinalità di R (Ricordiamoci che R è in corrispondenza biunivoca con i punti della retta, quindi i due insiemi hanno la stessa cardinalità)    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 59 / 75   Secondo metodo diagonale di Cantor LM Dimostriamo, per assurdo, che l’intervallo (0, 1) non ha cardinalità numerabile. Ipotesi per assurdo: supponiamo che (0, 1) abbia una quantità numerabile di elementi ed enumeriamoli nel modo seguente: . Il numero reale x = 0,β1 β2 β3 ... con r1 = 0,a11 a12 a13 a14 ... r2 = 0,a21 a22 a23 a24 ... r3 = 0,a31 a32 a33 a34 ... βj ̸=ajj, βj ̸=0, βj ̸=9, ∀j appartiene all’intervallo (0, 1) (è positivo e ha parte intera uguale a zero), ma è diverso da tutti i numeri reali rj, in contraddizione col fatto di aver enumerato tutti i valori nell’intervallo. Quindi sicuramente la cardinalità dell’intervallo (0, 1) è diversa da quella del numerabile. Passiamo a dimostrare che tutti gli intervalli della retta reale hanno la stessa cardinalità, dando solo un’idea grafica della dimostrazione.   Esercizio 4    Determinare (geometricamente) una corrispondenza biunivoca tra due intervalli aperti (a, b) e (c, d) della retta reale.  Suggerimento: allineare i due segmenti e considerare un punto P come in figura: a c b d P   P  a c b d  si proietta ogni punto di (a,b) in un unico punto di (c,d) dal punto P esterno ai due segmenti. Ovviamente questa operazione geometrica si può scrivere in formule utilizzando la geometria analitica e si trova la corrispondenza biunivoca cercata. Infine, per mettere in corrispondenza biunivoca un intervallo limitato, diciamo (−1, 1), con tutta la retta reale, serve una sorta di “meccanismo di amplificazione” (proiezione stereografica). Diamo un’idea geometrica della corrispondenza biunivoca: disegnamo la retta reale; dalla retta reale “stacchiamo l’intervallo (−1, 1)” e disegnamone una copia;  −1 1 R     Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 63 / 75     LM Proiezione stereografica disegnamo la semicirconferenza di raggio 1 tangente alla retta reale in 0; indichiamo con P il centro di tale circonferenza; P   −1 1 R   −1 1 Proiezione stereografica fissiamo un qualsiasi punto dell’intervallo (−1, 1); P   R     65 / 75   Proiezione stereografica fissiamo un qualsiasi punto dell’intervallo (−1, 1); proiettiamolo verticalmente sulla circonferenza; P    −1 1 R   −1 1 Proiezione stereografica tracciamo la retta per P e il punto della circonferenza; associamo al punto di partenza in (−1, 1) i punto intersezione tra la retta considerata e la retta reale; P     R   Se facciLamo questa operazione per ogni punto dell’intervallo (−1, 1) costruiamo una corrispondenza biunivoca tra questo intervallo e tutta la retta reale. −1 1 Il meccanismo di amplificazione funziona perchè proiettiamo tramite una semicirconferenza che ha tangente verticale agli estremi: i punti molto vicini a −1 o a 1 si proiettano sempre più lontano. P  Cardinalità del continuo La cardinalità della retta reale prende il nome di cardinalità del continuo. Possiamo dividere i numeri reali in tre gruppi: razionali irrazionali algebrici: le soluzioni di equazioni algebriche a coefficienti interi (ad es. tutte le radici quadrate, cubiche, ecc...) irrazionali trascendenti: tutti gli altri irrazionali (ad es. π) Conosciamo esplicitamente tantissimi irrazionali algebrici e abbastanza pochi trascendenti. Abbiamo visto che i numeri reali sono molti di più dei numeri razionali (ma ricordiamoci anche che i numeri razionali sono densi in R). Si può essere più precisi sulle informazioni riguardanti la cardinalità dei numeri irrazionali. Precisamente, si può dimostrare che i numeri irrazionali algebrici sono una quantità numerabile; quindi i numeri irrazionali trascendenti sono veramente tanti!    Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18 69 / 75     QuantLe e quali altre cardiMnalità ci sono? Studiando gli insiemi numerici abbiamo trovato due cardinalità distinte, quella del numerabile e quella del continuo. E’ del tutto naturale porsi due domande: ci sono cardinalità intermedie tra queste due? ci sono cardinalità superiori a quella del continuo? La prima apre una questione particolarmente affascinante (o frustrante, dipende dai punti di vista) che prende il nome di Ipotesi del continuo nda ha una risposta stup ci sono infinite cardinalità (infinite) distinte! La seco efacente:  CH “Continuum Hypothesis” non c’è nessuna cardinalità strettamente compresa tra quella dei naturali e quella dei reali.  Cantor era fermamente convinto del fatto che CH fosse vera.   CH “Continuum Hypothesis” non c’è nessuna cardinalità strettamente compresa tra quella dei naturali e quella dei reali.  Cantor era fermamente convinto del fatto che CH fosse vera. nel 1940 Kurt Gödel dimostrò che nell’ambito della usuale teoria degli insiemi non si poteva dimostrare che CH fosse falsa. CH “Continuum Hypothesis”    non c’è nessuna cardinalità strettamente compresa tra quella dei naturali e quella dei reali.  Cantor era fermamente convinto del fatto che CH fosse vera. nel 1940 Kurt Gödel dimostrò che nell’ambito della usuale teoria degli insiemi non si poteva dimostrare che CH fosse falsa. nel 1963 Paul Cohen dimostrò che nell’ambito della usuale teoria degli insiemi non si può nemmeno dimostrare che CH sia vera. Per fortuna i modelli della matematica applicata non dipendono dalla validità o meno di CH, quindi la sua indecidibiltà non incide sui risultati che vengono utilizzati nella vita reale (fisica, ingegneria, informatica...)   CH “Continuum Hypothesis” non c’è nessuna cardinalità strettamente compresa tra quella dei naturali e quella dei reali.  Cantor era fermamente convinto del fatto che CH fosse vera. nel 1940 Kurt Gödel dimostrò che nell’ambito della usuale teoria degli insiemi non si poteva dimostrare che CH fosse falsa. nel 1963 Paul Cohen dimostrò che nell’ambito della usuale teoria degli insiemi non si può nemmeno dimostrare che CH sia vera. Quindi, la CH è indecidibile nell’ambito della usuale teoria degli insiemi, nel senso che è altrettanto coerente prenderla come vera che prenderla come falsa.   ∅ {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c} {a,b,c} LM L’insieme delle parti Per rispondere alla seconda domanda introduciamo una nuova nozione.   Insieme delle parti    Dato un insieme X, il suo insieme delle parti P(X) è dato da P(X) = {A sottoinsieme di X}.  Esempio. Se X = {a,b,c}, allora P(X) è l’insieme formato dai seguenti 8 insiemi: Si può dimostrare che se |X| = n allora |P(X)| = 2n > |X|.  Esistono infinite cardinalità infinite   Teorema di Cantor    Sia X un insieme. Allora |P(X)| > |X|. Come conseguenza del Teorema di Cantor, otteniamo che esiste una sequenza di cardinalità infinite, ciascuna strettamente maggiore della precedente.   Partendo da |N|, che sappiamo essere la cardinalità infinita minima, basta iterare il passaggio all’insieme delle parti: |N| < |P(N)| < |P(P(N))| < |P(P(P(N)))| < |P(P(P(P(N)))))| < · · ·    Dimostriamo il teorema di Cantor. L’applicazione ”x 􏰀→ {x}” è un’iniezione di X in P(X). Quindi |P(X)| ≥ |X|. Dimostriamo ora che non esiste un’applicazione biunivoca tra X e P(X). Supponiamo, per assurdo, che esista e indichiamola con ”x ↔ A(x)”. Consideriamo l’insieme C ∈ P(X) C = {x ∈ X tali che x ̸∈ A(x)}. L’ipotesi per assurdo garantisce che esiste un’unico x0 ∈ X tale che C = A(x0). Si ha che se x0 ∈ C = A(x0), allora, per come sono definiti gli elementi di C, deve essere x0 ̸∈ C = A(x0)  se x0 ̸∈ C = A(x0), allora, per come sono definiti gli elementi di C,  deve essere x0 ∈ C = A(x0) Le contraddizioni trovate dipendono dal fatto che abbiamo supposto che ”x ↔ A(x)” sia biunivoca. Se ne conclude che non può esistere nessuna corrispondenza biunivoca tra X e l’insieme delle sue parti. Annalisa Malusa Infiniti 14/3/18    74 / 75 Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können. Insiemi infiniti 1. Introduzione Finch ́e gli insiemi che si considerano sono finiti (cio`e si pu`o contare quanti sono i loro elementi mettendoli in corrispondenza biiettiva con i numeri che precedono un certo numero naturale) la nozione di insieme pu`o fornire un comodo modo di esprimersi, ma non `e indi- spensabile. Di fatto Cantor per primo elabor`o la nozione di insieme per risolvere problemi di quantita` di elementi in insiemi infiniti (cio`e non finiti). Definizione. Si dice che due classi hanno la stessa cardinalit`a quando c’`e una biiettivit`a tra le due classi. In tal caso si dir`a anche che le due classi sono equinumerose. Definizione. Si dice che un insieme A `e finito se esistono un numero naturale n e una biiettivit`a da A sull’insieme dei numeri naturali che precedono n; in questo caso diremo che A ha n elementi. Se ci`o non succede, si dice che l’insieme `e infinito. Se un insieme A `e finito e un altro insieme B `e contenuto propriamente (contenuto ma non uguale) in A allora A e B non sono equinumerosi, cio`e non c’`e alcuna biiettivit`a tra i due. Questo risultato dipende dal fatto che per nessun numero naturale ci pu`o essere una biiettivit`a tra l’insieme dei numeri che lo precedono e l’insieme di quelli che precedono un diverso numero naturale. L’ultima affermazione non si estende agli insiemi infiniti; lo giustifichiamo con un con- troesempio gi`a considerato da Galileo Galilei nel suo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo. I numeri pari sono un sottinsieme proprio dei numeri naturali, ed entrambi gli insiemi non sono finiti; inoltre la funzione che a un numero naturale associa il suo doppio `e una biiettivit`a dai numeri naturali sui numeri pari. Cos`ı si deve dire che i numeri naturali sono tanti quanti i numeri pari pur costituendo questi un sottinsieme proprio dell’insieme dei naturali. Per gli insiemi finiti non solo si pu`o dire se hanno lo stesso numero di elementi, ma anche se uno ha piu` elementi di un altro o meno. Per fare ci`o ci si rif`a alla relazione d’ordine naturale tra i numeri naturali che contano gli elementi di ciascuno dei due insiemi. Per gli insiemi infiniti non si pu`o utilizzare lo stesso metodo. Come decidere allora quando un insieme ha piu` o meno elementi di un altro? Ci si potrebbe limitare a dire che un insieme `e finito o infinito. Tuttavia l’esperienza di vari insiemi infiniti porta naturalmente a domandarci se si pu`o stabilire una gerarchia simile a quella fra gli insiemi finiti. Prenderemo a modello le stesse propriet`a degli insiemi finiti. 2. Cardinalit`a Definizione 1. Siano A e B due insiemi. Diremo che la cardinalit`a dell’insieme A `e minore o uguale a quella dell’insieme B, e scriveremo |A| ≤ |B| quando esiste una funzione totale iniettiva di A in B. Questa relazione fra insiemi non `e un ordine, n ́e stretto n ́e largo. Non `e stretto perch ́e |A| ≤ |A|, per motivi ovvi (basta considerare la funzione identit`a). Non `e un ordine largo, perch ́e pu`o accadere che |A| ≤ |B| e anche |B| ≤ |A|, con A ̸= B. Un esempio `e proprio quello in cui A `e l’insieme dei numeri naturali e B quello dei numeri naturali pari. Scopo di queste note `e di studiare le propriet`a di questa relazione. Attraverso essa potremo arrivare al concetto di “uguale cardinalit`a”, che `e ci`o che ci interessa. 1  2 (2) (3) INSIEMI INFINITI Esempi. (1) Se A `e un insieme e B ⊆ A, allora |B| ≤ |A|. Se Z `e l’insieme dei numeri interi e N quello dei numeri naturali, allora |Z| ≤ |N|. Ci`o pu`o apparire paradossale, ma vedremo che non lo `e. Consideriamo infatti la seguente funzione: 􏰈2x se x ≥ 0, −2x−1 sex<0. Si pu`o facilmente verificare che f : Z → N `e non solo iniettiva, ma anche suriettiva. Se X `e un insieme finito e Y `e un insieme infinito, allora |X| ≤ |Y |. Supponiamo che X abbia n elementi. Faremo induzione su n. Se n = 0, la funzione vuota `e quella che cerchiamo. Supponiamo la tesi vera per insiemi con n elementi e supponiamo che X abbia n + 1 elementi: X = {x1, . . ., xn, xn+1}. Per ipotesi induttiva esiste una funzione totale iniettiva f: {x1,...,xn} → Y. Siccome Y `e infinito, esiste un elemento y ∈/ Im(f) (altrimenti Y avrebbe n elementi). Possiamo allora definire una funzione totale iniettiva g : X → Y che estende f ponendo g(xn+1) = y. Diamo subito la definizione che ci interessa maggiormente. Definizione 2. Siano A e B due insiemi. Diremo che A e B hanno la stessa cardinalit`a, f(x) = e scriveremo |A| = |B|, quando esiste una funzione biiettiva (totale) di A su B. Non daremo la definizione di cardinalit`a, per la quale occorrerebbe molta piu` teoria e che non ci servir`a. Sar`a piu` rilevante per noi scoprire le connessioni fra le due relazioni introdotte. 3. Propriet`a della cardinalit`a di insiemi infiniti (C1) Se A `e un insieme, allora |A| = |A|. (C2) Se A e B sono insiemi e |A| = |B|, allora |B| = |A|. (C3) SeA,BeCsonoinsiemi,|A|=|B|e|B|=|C|,allora|A|=|C|. Queste tre proprieta` sono quasi ovvie: basta, nel primo caso, considerare la funzione identit`a; nel secondo si prende la funzione inversa della biiettivit`a A → B; nel terzo si prende la composizione fra la biiettivit`a A → B e la biiettivit`a B → C. (M1) Se A `e un insieme, allora |A| ≤ |A|. (M2) Se A, B e C sono insiemi, |A|≤|B|e|B|≤|C|, allora|A|≤|C|. La dimostrazione di queste due `e facile (esercizio). C’`e un legame fra le due relazioni? La risposta `e s`ı e sta proprio nella “propriet`a antisimmetrica” che sappiamo non valere per ≤. Il risultato che enunceremo ora `e uno fra i piu` importanti della teoria degli insiemi e risale allo stesso Cantor, poi perfezionato da altri studiosi. Teorema 1 (Cantor, Schr ̈oder, Bernstein). Siano A e B insiemi tali che |A| ≤ |B| e |B| ≤ |A|, allora |A| = |B|. Dimostrazione. L’ipotesi dice che esistono una funzione f : A → B iniettiva totale e una funzione g : B → A iniettiva totale. Per completare la dimostrazione dobbiamo trovare una funzione biiettiva h: A → B. Un elemento a ∈ A ha un genitore se esiste un elemento b ∈ B tale che g(b) = a. Analogamente diremo che un elemento b ∈ B ha un genitore se esiste a ∈ A tale che f(a) = b. Siccome f e g sono iniettive, il genitore di un elemento, se esiste, `e unico. Dato un elemento a ∈ A oppure b ∈ B, possiamo avviare una procedura: (a) poniamo x0 = a o, rispettivamente x0 = b e i = 0; (b) se xi non ha genitore, ci fermiamo; (c) se xi ha genitore, lo chiamiamo xi+1, aumentiamo di uno il valore di i e torniamo al passo (b). Partendo da un elemento a ∈ A, possono accadere tre casi: • la procedura non termina; scriveremo che a ∈ A0;  3. PROPRIET`a DELLA CARDINALIT`a DI INSIEMI INFINITI 3 • la procedura termina in un elemento di A; scriveremo che a ∈ AA; • la procedura termina in un elemento di B; scriveremo che a ∈ AB. Analogamente, partendo da un elemento b ∈ B, possono accadere tre casi: • la procedura non termina; scriveremo che b ∈ B0; • la procedura termina in un elemento di A; scriveremo che b ∈ BA; • la procedura termina in un elemento di B; scriveremo che b ∈ BB. Abbiamo diviso ciascuno degli insiemi A e B in tre sottoinsiemi a due a due disgiunti: A = A0 ∪ AA ∪ AB, B = B0 ∪ BA ∪ BB . Se prendiamo un elemento a ∈ A0, `e evidente che f(a) ∈ B0, perch ́e, per definizione, a `e genitore di f(a). Dunque f induce una funzione h0 : A0 → B0, dove h0(a) = f(a). Questa funzione, essendo una restrizione di f, `e iniettiva e anche totale. E` suriettiva, perch ́e, se b ∈ B0, esso ha un genitore a che deve appartenere ad A0. Se prendiamo un elemento a ∈ AA, allora f(a) ∈ BA: infatti a `e genitore di f(a) e la procedura, a partire da b = f(a) termina in A. Dunque f induce una funzione hA : AA → BA che `e iniettiva e totale. Essa `e anche suriettiva, perch ́e ogni elemento di BA ha genitore che deve appartenere ad AA. Analogamente, se partiamo da un elemento b ∈ BB, allora g(b) ∈ AB e g induce una funzione iniettiva e totale hB : BB → AB che `e suriettiva, esattamente per lo stesso motivo di prima. Ci resta da porre h = h0 ∪hA ∪h−1. Allora h `e una funzione h: A → B che `e totale, B iniettiva e suriettiva (lo si verifichi). Esempio. Illustriamo la dimostrazione precedente con la seguente situazione: sia f : N → Z la funzione inclusione; consideriamo poi la funzione g : Z → N 􏰈4z se z ≥ 0, −4z−2 sez<0. Quali sono gli elementi di N che hanno un genitore? Esattamente quelli che appartengono all’immagine di g, cio`e i numeri pari. I numeri dispari, quindi, appartengono a NN, perch ́e la procedura si ferma a loro stessi. Consideriamo x0 = 2 ∈ N; siccome g(−1) = 2, abbiamo x1 = −1; poich ́e −1 ∈/ Im(f), la procedura si ferma e 2 ∈ NZ. Consideriamo invece x0 = 4 ∈ N; siccome g(1) = 4, abbiamo x1 = 1 e possiamo andare avanti, perch ́e 1 = f(1), dunque x2 = 1 ∈ N. Poich ́e 1 ∈/ Im(g), abbiamo che 4 ∈ NN. Studiamo ora x0 = 16 ∈ N; siccome g(4) = 16, abbiamo x1 = 4; siccome f(4) = 4, abbiamo x2 = 4 ∈ N; siccome 4 = g(1), abbiamo x3 = 1 ∈ Z; siccome 1 = f(1), abbiamo x4 = 1 ∈ N. La procedura si ferma qui, dunque 16 ∈ NN. Si lascia al lettore l’esame di altri elementi di N o di Z. La relazione ≤ si pu`o allora vedere non come una relazione d’ordine largo fra insiemi, ma piuttosto come un ordine largo fra le “cardinalit`a” degli insiemi. Non vogliamo per`o definire il concetto di cardinalit`a; ci limiteremo a confrontarle usando le relazioni introdotte. Il teorema seguente dice, in sostanza, che la cardinalit`a dell’insieme dei numeri naturali `e la piu` piccola cardinalit`a infinita. Teorema 2. Sia A un insieme infinito. Allora |N| ≤ |A|. Dimostrazione. Costruiremo un sottoinsieme di A per induzione. Siccome A `e infinito, esso non `e vuoto; sia x0 ∈ A. Evidentemente {x0} ̸= A, quindi esiste x1 ∈ A \ {x0}. Ancora {x0, x1} ≠ A, quindi esiste x2 ∈ A \ {x0, x1, x2}. Proseguiamo allo stesso modo: supponiamo di avere scelto gli elementi x0, x1, . . ., xn ∈ A, a due a due distinti. Siccome {x0, . . ., xn} ≠ A, esiste xn+1 ∈A\{x0,...,xn}. Dunque la procedura associa a ogni numero naturale un elemento di A e la funzione n 􏰀→ xn `e iniettiva. 􏰃 Questo risultato ha una conseguenza immediata. g(z) = 􏰃  4 INSIEMI INFINITI Corollario 3. Sia A ⊆ N. Allora A `e finito oppure |A| = |N|. Dimostrazione. Se A non `e finito, allora `e infinito. Per il teorema, |N| ≤ |A|. Ma |A| ≤ |N| perch ́e A ⊆ N. Per il teorema di Cantor-Schröder-Bernstein, |A| = |N|. 􏰃 Un altro corollario `e la caratterizzazione che Dedekind prese come definizione di insieme infinito. Corollario 4. Un insieme A `e infinito se e solo se esiste un sottoinsieme proprio B ⊂ A tale che |B| = |A|. Dimostrazione. Se A `e finito, `e evidente che un suo sottoinsieme proprio non pu`o avere tanti elementi quanti A. Supponiamo ora che A sia infinito. Per il corollario precedente, esiste una funzione iniettiva totale f : N → A. Definiamo ora una funzione g : A → A ponendo: 􏰈f(n+1) seesisten∈Ntalechex=f(n), x se x ∈/ Im(f). La condizione “esiste n ∈ N tale che x = f(n)” equivale alla condizione “x ∈ Im(f)”. La funzione g `e ben definita, perch ́e f `e iniettiva; dunque, se x = f(n) per qualche n, questo n `e unico. Osserviamo anche che x ∈ Im(f) se e solo se g(x) ∈ Im(f). Verifichiamo che g `e totale e iniettiva. Il fatto che sia totale e ovvio. Supponiamo che g(x) = g(y). • Se x ∈/ Im(f), allora g(x) = x; dunque non pu`o essere y ∈ Im(f) e perci`o g(y) = y, da cui x = y. • Sex∈Im(f),`ex=f(n)perununicon∈N. Allorag(x)=f(n+1)∈Im(f). Perci`o g(y) = g(x) = f(n + 1) ∈ Im(f) e quindi, per quanto osservato prima, y ∈ Im(f). Ne segue che y = f(m) per un unico m ∈ N e g(y) = f(m + 1). Abbiamo allora f(n+1) = f(m+1) e, siccome f `e iniettiva, n+1 = m+1; perci`o n = m e x = f(n) = f(m) = y. Qual `e l’immagine di g? E` chiaro che f(0) ∈/ Im(g). Viceversa, ogni elemento di A\{f(0)} appartiene all’immagine di g, cio`e Im(g) = A \ {f(0)}. Se allora consideriamo la funzione g come una funzione g : A → A \ {f (0)}, questa `e una biiettivit`a. In definitiva |A| = |A \ {f(0)}|; se poniamo B = A \ {f(0)}, abbiamo il sottoinsieme cercato. 􏰃 Notiamo che, nella dimostrazione precedente, A \ B = {f (0)} `e finito. Come esercizio si trovi in modo analogo al precedente un sottoinsieme C ⊂ A tale che |C| = |A| e A \ C sia infinito. 4. Insiemi numerabili Il teorema secondo il quale per ogni insieme infinito A si ha |N| ≤ |A| ci porta ad attribuire un ruolo speciale a N (piu` precisamente alla sua cardinalit`a). Definizione 3. Un insieme A si dice numerabile se |A| = |N|. Un sottoinsieme di N `e allora finito o numerabile. Abbiamo gi`a visto in precedenza che anche Z (insieme dei numeri interi) `e numerabile. Piu` in generale possiamo enunciare alcune propriet`a degli insiemi numerabili. Teorema 5. Se A `e finito e B `e numerabile, allora A ∪ B `e numerabile. Dimostrazione. Se A ⊆ B, l’affermazione `e ovvia. Siccome A ∪ B = (A \ B) ∪ B possiamo supporre che A e B siano disgiunti, sostituendo A con A \ B che `e finito. Possiamo allora scrivere A = {a0,...,am−1} e considerare una biiettivit`a g: N → B. Definiamo una funzione f : N → A ∪ B ponendo 􏰈an se 0 ≤ n < m, g(n−m) sen≥m. g(x) = f(n) =  4. INSIEMI NUMERABILI 5 E` facile verificare che f `e una biiettivit`a. 􏰃 Teorema 6. Se A e B sono numerabili, allora A ∪ B `e numerabile. Se A1, A2,..., An sono insiemi numerabili, allora A1 ∪ A2 ∪ ··· ∪ An `e un insieme numerabile. Dimostrazione. La seconda affermazione segue dalla prima per induzione (esercizio). Vediamo la prima. Supponiamo dapprima che A ∩ B = ∅. Abbiamo due biiettivit`a f : N → A e g: N → B. Definiamo una funzione h: N → A ∪ B ponendo: f 􏰄n􏰅 2 h(n) = 􏰆 n − 1 􏰇 g 2 Si verifichi che h `e una biiettivit`a. In generale, possiamo porre A′ =A\(A∩B), e abbiamo A∪B = A′ ∪(A∩B)∪B′; questi tre insiemi sono a due a due disgiunti. I casi possibili sono i seguenti: (1) A′, A ∩ B e B′ sono infiniti; (2) A′ `e finito, A ∩ B `e infinito, B′ `e infinito; (3) A′ `e finito, A ∩ B `e infinito, B′ `e finito; (4) A′ `e infinito, A ∩ B `e infinito, B′ `e finito; (5) A′ `e infinito, A ∩ B `e finito, B′ `e infinito; (6) A′ `e infinito, A ∩ B `e finito, B′ `e finito. Ci basta applicare quanto appena dimostrato e il teorema precedente. Si concluda la dimostrazione per induzione della seconda affermazione. 􏰃 Il prossimo teorema pu`o essere sorprendente. Un modo breve per enunciarlo `e dire: L’unione di un insieme numerabile di insiemi numerabili `e numerabile. Teorema 7. Per ogni n ∈ N, sia An un insieme numerabile e supponiamo che, per m ̸= n, Am ∩ An = ∅. Allora A=􏰊{An :n∈N} `e numerabile. Dimostrazione. Per questa dimostrazione ci serve sapere che la successione dei numeri primi p0 = 2, p1 = 3, p2 = 5,..., `e infinita. Sia,perognin∈N,gn:An →Nunafunzionebiiettiva. Sex∈A,esisteununicon∈N tale che x ∈ An; poniamo j(x) = n. Definiamo allora f(x) = pgj(x)(x). j (x) Per esempio, se x ∈ A2, sar`a f(x) = 5g2(x). La funzione f : A → N `e iniettiva; quindi |A| ≤ |N|. MaA0 ⊆Aequindi |N| = |A0| ≤ |A| ≤ |N|. Per il teorema di Cantor-Schr ̈oder-Bernstein, |A| = |N|. 􏰃 Il teorema si pu`o estendere anche al caso in cui gli insiemi An non sono a due a due disgiunti; si provi a delinearne una dimostrazione. Questo teorema ha una conseguenza sorprendente. Teorema 8. L’insieme N × N `e numerabile. Dimostrazione. Poniamo An = { (m, n) : m ∈ N }. Gli insiemi An sono a due a due disgiunti e ciascuno `e numerabile. E` evidente che 􏰉n∈N An = N × N. 􏰃 Ancora piu` sorprendente `e forse quest’altro fatto. Teorema 9. L’insieme Q dei numeri razionali `e numerabile. se n `e pari, se n `e dispari.  B′ =B\(A∩B)  INSIEMI INFINITI. Un numero razionale positivo si scrive in uno e un solo modo come m/n, con m, n ∈ N primi fra loro (cio`e aventi massimo comune divisore uguale a 1). Ne segue che l’insieme Q′ dei numeri razionali positivi `e numerabile, perch ́e a m/n (con m e n primi fra loro) possiamo associare la coppia (m, n) ∈ N × N e la funzione cos`ı ottenuta `e iniettiva. Dunque |N| ≤ |Q′| ≤ |N × N| = |N|. L’insieme Q′′ dei numeri razionali negativi `e numerabile, perch ́e la funzione f : Q′ → Q′′ definita da f(x) = −x `e chiaramente biiettiva. Per concludere, possiamo applicare altri teoremi precedenti, tenendo conto che Q = Q′ ∪ {0} ∪ Q′′. 􏰃 C’`e un altro modo per convincersi che Q′ `e numerabile, illustrato nella figura 1. Si   1/5 1/4 1/3 1/2 1/1 2/5 3/5 4/5 3/4 5/4 2/3 4/3 5/3 3/2 5/2 2/1 3/1 4/1 5/1  Figura 1. Enumerazione dei razionali positivi immagina una griglia dove segniamo tutte le coppie con coordinate intere positive. Possiamo percorrere tutta la griglia secondo il percorso indicato e associare in questo modo a ogni numero naturale un numero razionale, incontrandoli tutti. Trascuriamo naturalmente i punti in cui il quoziente fra ascissa e ordinata `e un numero razionale gi`a incontrato precedentemente (per esempio, nella prima diagonale si trascura il punto (2, 2) che corrisponderebbe al numero razionale 2/2 = 1, gi`a incontrato come 1/1; nella terza diagonale si trascurano (2, 4), (3, 3) e (4, 2)). 5. Esistenza di cardinalit`a A questo punto sorge naturale la domanda se ci sono insiemi infiniti di un’infinit`a diversa da quella dei numeri naturali. Non ci siamo riusciti nemmeno considerando l’insieme dei razionali che, intuitivamente, dovrebbe avere piu` elementi dei numeri naturali. C’`e una costruzione che produce cardinalit`a maggiori. Prima per`o definiamo con preci- sione ci`o che intendiamo. Definizione 4. Se A e B sono insiemi, diciamo che A ha cardinalit`a minore della cardinalit`a di B, e scriviamo |A| < |B|, se |A| ≤ |B|, ma non `e vero che |A| = |B|.  5. ESISTENZA DI CARDINALIT`a 7 Il modo corretto per verificare che |A| < |B| `e questo: • esiste una funzione totale iniettiva di A in B; • non esiste una biiettivit`a di A su B. Notiamo che non basta verificare che una funzione iniettiva totale di A in B non `e suriettiva. Per esempio, esiste certamente una funzione totale iniettiva di N in Q che non `e suriettiva; tuttavia, come abbiamo visto, |N| = |Q|. Un altro esempio: l’insieme N ∪ {−2} `e numerabile, anche se la funzione di inclusione N → N ∪ {−2} non `e suriettiva. Infatti la funzione f : N → N ∪ {−2} definita da f(0) = −2 e f(n) = n − 1 per n > 0 `e una biiettivit`a. L’idea per trovare un insieme di cardinalit`a maggiore partendo da un insieme X `e dovuta a Cantor. Teorema 10 (Cantor). Se X `e un insieme, allora |X| < |P (X)|. Dimostrazione. Dimostriamo che esiste una funzione totale iniettiva X → P(X); essa `e, per esempio, { (x, {x}) : x ∈ X } cio`e la funzione che all’elemento x ∈ X associa il sottoinsieme {x} ∈ P(X). Dobbiamo ora dimostrare che non esistono funzioni biiettive di X su P(X). Lo faremo per assurdo, supponendo che g: X → P(X) sia biiettiva. Consideriamo C ={x∈X :x∈/ g(x)}. La definizione di C ha senso, perch ́e g(x) `e un sottoinsieme di X, dunque si hanno sempre due casi: x ∈ g(x) oppure x ∈/ g(x). Siccome, per ipotesi, g `e suriettiva, deve esistere un elemento c ∈ X tale che C = g(c). Dunquesihac∈C oppurec∈/C. Supponiamo c ∈ C; allora c ∈ g(c) e quindi, per definizione di C, c ∈/ C: questo `e assurdo. Supponiamo c ∈/ C; allora c ∈/ g(c) e quindi, per definizione di C, c ∈ C: assurdo. Ne concludiamo che l’ipotesi che g sia suriettiva porta a una contraddizione. Perci`o nessuna funzione di X in P(X) `e suriettiva. 􏰃 L’insieme P(X) ha la stessa cardinalit`a di un altro importante insieme. Indichiamo con 2X l’insieme delle funzioni totali di X in {0, 1}. Definizione 5. Se A `e un sottoinsieme di X, la funzione caratteristica di A `e la funzione χA : X → {0, 1} definita da 􏰈1 sex∈A, χA(x)= 0 sex∈/A. Possiamo definire due funzioni, f:P(X)→2X eg:2X →P(X)nelmodoseguente: per A∈P(X)siponef(A)=χA;perφ∈2X sipone g(φ)={x∈X :φ(x)=1}. Teorema 11. Per ogni insieme X si ha |P(X)| = |2X|. Dimostrazione. Proveremo che g ◦ f e f ◦ g sono funzioni identit`a. Sia A ∈ P(X); dobbiamo calcolare g(f(A)) = g(χA): abbiamo g(χA)={x∈X :χA(x)=1}=A, per definizione di χA. Sia φ ∈ 2X; dobbiamo calcolare f(g(φ)). Poniamo B = g(φ) = {x ∈ X : φ(x) = 1}. Occorreverificarecheφ=χB. Siax∈X;seφ(x)=1,allorax∈BequindiχB(x)=1; se φ(x) = 0, allora x ∈/ B e quindi χB(x) = 0. Non essendoci altri casi, concludiamo che φ = χB. Ora, siccome per ogni A ∈ P(X) si ha A = g(f(A)), g `e suriettiva e f `e iniettiva. Analogamente, per φ ∈ 2X, φ = f(g(φ)) e dunque f `e suriettiva e g `e iniettiva. 􏰃  8 INSIEMI INFINITI 6. La cardinalit`a dell’insieme dei numeri reali Con il teorema di Cantor a disposizione, si pu`o affrontare il problema di determinare la cardinalit`a dei numeri reali. Intanto dimostriamo un risultato preliminare; consideriamo l’intervallo aperto I={x∈R:0<x<1} e dimostriamo che |I| = |R|. Consideriamo la funzione f : R → R, √ 2  1+x−1 f(x) = x 0 Un facile studio di funzione mostra che f `e iniettiva e che Im(f) = I. Allo stesso risultato si arriva considerando la funzione g(x) = π2 arctan x. La considerazione di I ci permetter`a di semplificare i ragionamenti. Sappiamo che ogni numero reale in I si pu`o scrivere come allineamento decimale: 21 = 0,500000000000 . . . 31 = 0,333333333333 . . . √71 = 0,142857142857 . . . 22 = 0,707106781187 . . . π4 =0,785398163397... dove i puntini indicano altre cifre decimali. Prevedibili in base a uno schema periodico nei primi tre casi, non prevedibili negli ultimi due che sono numeri irrazionali. Il numero dieci non ha nulla di particolare. Si pu`o allo stesso modo sviluppare un nu- mero reale come allineamento binario. Gli stessi numeri, scritti a destra dell’uguale come allineamenti binari, sono: 21 = 0,100000000000000000000000000 . . . 13 = 0,010101010101010101010101010 17 = 0,001001001001001001001001001 √ 22 = 0,101101010000010011110011001 . . . π4 =0,110010010000111111011010101... e le cifre si ripetono ancora periodicamente nei primi tre casi. In generale un numero r ∈ I si scrive come r = 0,a0a1a2 ..., dove ai = 0 oppure ai = 1; in modo unico, se escludiamo tutte le successioni che, da un certo momento in poi, valgono 1. Questo `e analogo ai numeri di periodo 9 nel caso decimale. Dunque abbiamo in modo naturale una funzione f : I → 2N: f(r) `e la funzione φ: N → {0, 1} definita da φ(n) = an dove a0, a1, · · · sono le cifre di r nello sviluppo binario di r. La funzione f `e totale e iniettiva, quindi concludiamo che |I| ≤ |2N|. se x̸=0,  se x = 0.  7. IL PARADISO DI CANTOR 9 Vogliamo ora definire una funzione g: 2N → I. Prendiamo φ ∈ 2N; la tentazione sarebbe di definire g(φ) come quel numero reale il cui sviluppo binario `e 0,φ(0) φ(1) φ(2) . . . ma questo non funziona, perch ́e, se per esempio la funzione φ `e la costante 1, il numero 0,111111 . . . `e 1 ∈/ I. Se anche escludessimo questa funzione, avremmo il problema del “periodo 1”. Dunque agiamo in un altro modo. Alla funzione φ associamo il numero reale il cui sviluppo binario `e g(φ) = 0,0 φ(0) 0 φ(1) 0 φ(2) ... cio`e intercaliamo uno zero fra ogni termine. E` chiaro che, se φ ̸= ψ, allora g(φ) ̸= g(ψ), dunque g `e iniettiva e totale. Teorema 12 (Cantor). |R| = |P (N)|. Dimostrazione. Abbiamo gi`a a disposizione le funzioni f: I → 2N e g: 2N → I, entrambe iniettive. In particolare, |I| ≤ |2N e |2N| ≤ |I|; per il teorema di Cantor-Schr ̈oder-Bernstein, |I| = |2N|. Sappiamo poi che |I| = |R| e che |2N| = |P(N)|. Dunque |R| = |I| = |2N| = |P(N)|, come voluto. Occorre commentare questo risultato. Per dimostrarlo abbiamo usato il teorema di Cantor-Schr ̈oder-Bernstein, quindi non abbiamo potuto scrivere esplicitamente una biietti- vit`a di R su P (N). Ma non `e questo il punto piu` importante. La conseguenza piu` rilevante del teorema `e che non `e possibile descrivere ogni numero reale, perch ́e, come vedremo in seguito, i numeri reali che possono essere espressi con una formula sono un insieme numerabile. 7. Il paradiso di Cantor Un’altra applicazione del teorema di Cantor porta alla costruzione del cosiddetto “paradi- so di Cantor”. Questa espressione vuole indicare l’esistenza di una successione di cardinalit`a infinite ciascuna strettamente maggiore della precedente. Allo scopo basta iterare il passaggio all’insieme dei sottinsiemi, per esempio a partire dall’insieme dei numeri naturali, per ottene- re una successione di insiemi la cui cardinalit`a, per il teorema di Cantor, continua a crescere strettamente: |N| < |P(N)| < |P(P(N))| < |P(P(P(N)))| < ··· < |P(...P(P(P(N))))...)| < ··· Si potrebbe ancora andare avanti; definiamo, per induzione, P0(X) = X, Pn+1(X) = P(Pn(X)). Allora possiamo considerare l’insieme Y1 = 􏰊 Pn(N), n∈N e si pu`o dimostrare che |Pn(N)| < |Y1|, per ogni n ∈ N. Dunque abbiamo trovato una cardinalit`a ancora maggiore di tutte quelle trovate in precedenza e il gioco pu`o continuare: consideriamo Y2 = 􏰊 Pn(Y1) n∈N e ancora |Pn(Y1)| < |Y2|. E cos`ı via, costruendo una gerarchia infinita di cardinalit`a sempre maggiori. Oltre a interrogarci sul prolungarsi della successione delle cardinalit`a infinite sempre mag- giori, `e del tutto naturale domandarsi se tra |N| e |P (N)| c’`e o no una cardinalit`a strettamente compresa tra le due. Piu` in generale, ci si pu`o chiedere se, dato un insieme infinito X, esiste un insieme Y tale che |X| < |Y | < |P(X)|. 􏰃  10 INSIEMI INFINITI Cantor ipotizz`o che non ci siano insiemi Z tali che |N| < |Z| < |P(N)|, e questa ipotesi ha preso il nome di ipotesi del continuo. Non `e questo il luogo dove discutere questa questione, risolta brillantemente da P. J. Cohen nel 1963: l’ipotesi del continuo `e indecidibile rispetto agli assiomi della teoria degli insiemi, nel senso che `e altrettanto coerente prenderla come vera che prenderla come falsa. Non si tratta di argomenti semplici, tanto che per i suoi studi Cohen fu insignito della Fields Medal che, per i matematici, `e l’analogo del Premio Nobel. Esercizi Si ricordi che kN indica l’insieme dei numeri naturali multipli di k, N≥k l’insieme dei numeri naturali maggiori o uguali a k, e N>k l’insieme dei numeri naturali strettamente maggiori di k. Esercizio 1. Si dica, motivando la risposta, se gli insiemi 3N ∪ {2, 5} e 2N \ {10, 8} hanno la stessa cardinalit`a. Esercizio 2. Si costruisca una funzione biiettiva tra gli insiemi 4N ∪ { 32, 7, √2} e N>9 . Esercizio 3. Si dimostri che per ogni insieme finito X, se f : X → X `e totale e iniettiva, allora `e biiettiva. Si dia un esempio di un insieme infinito in cui l’analoga propriet`a non sussiste. Esercizio 4. Si dimostri che per ogni insieme finito X, se f : X → X `e totale e suriettiva, allora `e biiettiva. Si dia un esempio di un insieme infinito in cui l’analoga propriet`a non sussiste. Esercizio 5. Si costruisca una funzione biiettiva tra gli insiemi Z ∪ { 32, √3 2} e 3N. Esercizio 6. Si dica, motivando la risposta, se gli insiemi (5N \ {5, 15}) ∪ {√3, 25 } e 2N ∪ {11, 17} hanno la stessa cardinalit`a. Esercizio 7. Si dica, motivando la risposta, se gli insiemi N≥50 ∪ 5N e 3N ∩ 2N hanno la stessa cardinalit`a. Esercizio 8. Sia A un insieme numerabile e sia a ∈/ A. Si costruisca una biiezione tra gli insiemi A e A ∪ {a}. Esercizio 9. Sia A un insieme numerabile e sia a ∈ A. Si costruisca una biiezione tra gli insiemi A e A \ {a}. Esercizio 10. Sia Π l’insieme dei numeri reali irrazionali. L’insieme Π `e numerabile? Esercizio 11. L’insieme di tutte le funzioni da Q all’insieme {0, 1, 2, 3} `e numerabile? Esercizio 12. Sia P = {I | I ⊆ N e I `e un insieme finito} l’insieme delle parti finite di N. Qual `e la cardinalit`a di P ? Esercizio 13. Si dica, motivando la risposta, se l’insieme P(3N) `e numerabile. Carlo Cellucci. Keywords: il paradiso, Peano, logico filosofico, philosophical logic, logica filosofica, il paradiso di Peano, la rinascita della logica in italia, storia della logica in italia, formalismo, platonismo, teoria dell’adequazione, calcolo di predicato di primo ordine, regole d’inferenza, spiegazione matematica, logica antica, la logica nella storia antica, connetivo, connetivo russelliano, connetivo intuizionista, prova, dimostrazione, Aristotele e la mente, il nous, l’anima. Concetto di nomero, definizione splicita, implicita, gradual del numero, peano, frege, logica della scoperta, revivirla? il paradiso di Rota, il paradiso di Cantor, parmenide, non-contradizzione, il significato, il problema de significato, il problema del significato in Hintikka, Grice divergenza connetivo logico e connetivo nella lingua volgare (‘non,’ ‘e,’ ‘o,’ ‘si,’ ‘ogni’, ‘alcuno (al meno uno)’, ‘il,’.  Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Cellucci” – The Swimming-Pool Library. Cellucci

 

Luigi Speranza -- Grice e Celso: l’orto a Roma sotto il principato di Nerone– filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. A follower of the Garden during the principate of Nerone. Celso. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Celso,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Celso: Roma antica – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. The son of Archetimo and a friend of Simmaco, he teaches philosophy in Rome. Celso. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Celso,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza -- Grice e Cefalo: all’isola -- Roma – filosofia italiana – Luigi Speranza (Siracusa). Filosofo italiano. A rich friend of Socrates who enjoyed philosophical discussions. Cefalo. Refs.: Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, “Grice e Cefalo,” The Swimming-Pool Library, Villa Speranza, Liguria, Italia.

 

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Centi: la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale di Savonarola e compagnia – dal pulpito al rogo – scuola di Segni – filosofiia romana – filosofia lazia -- filosofia italiana – Luigi Speranza, pel Gruppo di Gioco di H. P. Grice, The Swimming-Pool Library (Segni). Filosofo romano. Filosofo lazio. Filosofo italiano. Segni, Roma, Lazio. Grice: “I like Centi; he is better than Kenny!” – Grice: “Centi dedicated his life to Aquinas, o “San Tomasso,” as he called him – first-name basis – But he also philosophised on other figures notably Savonarola – However, he is deemed the expert on ‘Aquino,’ as he also called him – as we call Occam Occam! –“ Grice: “According to Centi, Aquino is a Griceian!” Uno dei massimi esperti della filosofia d’Aquino. Emise la professione solenne. Si addottora presso l'Angelicum di Roma sotto Garrigou-Lagrange. Insegna alla Pontificia accademia di San Tommaso d'Aquino, Maestro in sacra teologia dal maestro generale dell'Ordine domenicano Costa. Collabora con numerose testate cattoliche, tra le quali “Il Timone”. Noto soprattutto per il suo commento alla filosofia d’Aquino. Curato per i tipi di Salani la prima traduzione integrale in italiano della “Somma Teologica”. Commenta anche la Summa contra Gentiles, il Commento al Vangelo di san Giovanni (Città Nuova, Roma), il Compendio di Teologia, diversi opuscoli (Contra impugnantes Dei cultum et religionem, De perfectione spiritualis vitae etc.) e varie Questiones Disputatae.  Oltre al commento d’AQUINO, si occupa anche di altre importanti figure storiche come SAVONAROLA e Beato Angelico. È stato membro della commissione storico-teologica incaricata di revisionare la filosofia di Savonarola e ne ha difeso l'ortodossia, dimostrando la falsità delle “Lettere ai Principi” a lui attribuite che avrebbero rivelato le sue intenzioni scismatiche e sostenendo che la scomunica inflittagli fosse illegittima e che la vera ragione della sua condanna fosse la sua opposizione alle politiche espansionistiche di papa Alessandro VI.  Altre opere: “La somma teologica, testo latino dell'edizione leonina, commento a cura dei domenicani italiani, C., Salani, Firenze, poi ESD, Bologna); “Somma contro i Gentili, POMBA (Torino); Catechismo Tridentino. Catechismo ad Uso dei Parroci Pubblicato dal Papa Pio V per Decreto del Concilio di Trento, Edizioni Cantagalli, Siena); “Savonarola. Il frate che sconvolse Firenze (Città Nuova, Roma); “La scomunica di Savonarola. Santo e ribelle? Fatti e documenti per un giudizio, Ares, Milano); “AQUINO: Compendio di Teologia e altri scritti); Selva, POMBA, Torino); “Il Beato Angelico. Fra Giovanni da Fiesole. Biografia critica, Edizioni Studio Domenicano, Bologna, Inos Biffi); Le altre due Somme teologiche Studio Domenicano. Nel segno del sole. Aquino, Ares, Milano. Speranza, “Grice ed Aquino”. Aquino e un proto-griceiano intenzionalista (grammatico speculativo) – l’intenzione del segnante. Il problema del segno (segnante, segnato, segnare, segnazione, segnatura). Un segno e monosemico. La figura retorica della metaforia permesse interpretare un sengno de maniera allegorica, ma e rigorosamente referenziale. Un segno che e presente rinviano ad una segnatura – segnato/segnatura -- un evento che ha la realta come punto di riferimento. Un segno particolare  o particolarizato è quello del sacramento, o segno efficace, che testi-monia la presenza della grazia divina e fa quel che dice di fare. Un segno e naturale, ma un segno puo essere ‘ad placitum’ – ‘grammatica speculativa’ – modus significandi – un segno e dal segnante legato no iconicamente ma arbitrariamente, libremente, ad un concetto. Un segno naturale o un segno iconico e invece correlato per causalita (efficace) e per iconicita o similitudine al segnato. I modo di correlazione del segno e del segnato puo essere meramente causale (consequenza – segno naturale), o arbitrario -- modo iconico, modo arbitrario non-iconico. Il “De interpretation” (cf. Grice e Strawson, “De Interpretatione”) è una delle sei opere di logica contenute nell’Organon aristotelico. Il testo chiarisce la relazione che intercorre tra logica e linguaggio. Analizza in particolare il rapporto fra le otto parti del discorso e il giudizio che scaturisce dalla combinazione di queste parti. AQUINO, nella sua “Expositio libri Peryermenias” sviluppa un commento serrato all’opera aristotelica. L’Expositio tomista è stata interpretata e commentata durante il corso di logica tenuto da Gimigliano presso l’Istituto Filosofico San Pietro di Viterbo aggregato al Pontificio Ateneo Sant’Anselmo di Roma. Al termine del corso il tutee elabora un’interpretazione su un paragrafo del primo libro dell’opera tomista attraverso la stesura di un contributo scritto. Non tutti i paragrafi sono stati analizzati e tutti i contributi sono raccolti all’interno di questo lavoro. Introduzione e conclusione sono ad opera di Gimigliano. Præmittit autem huic operi philosophus prooemium, in quo sigillatim exponit ea, quæ in hoc libro sunt tractanda. Et quia omnis scientia præmittit ea, quæ de principiis sunt; partes autem compositorum sunt eorum principia; ideo oportet intendenti tractare de enunciatione præmittere de partibus eius. Unde dicit: primum oportet constituere, id est definire quid sit nomen et quid sit verbum. In græco habetur, primum oportet poni et idem SIGNIFICAT. Quia enim demonstrationes definitiones præsupponunt, ex quibus concludunt, merito dicuntur positiones. Et ideo præmittuntur hic solæ definitiones eorum, de quibus agendum est: quia ex definitionibus alia cognoscuntur.  Si quis autem quærat, cum in libro prædicamentorum de simplicibus dictum sit, quæ fuit necessitas ut hic rursum de nomine et verbo determinaretur; ad hoc dicendum quod simplicium dictionum triplex potest esse consideratio. Una quidem, secundum quod absolute significant simplices intellectus, et sic earum consideratio pertinet ad librum prædicamentorum. Alio modo, secundum rationem, prout sunt partes enunciationis; et sic determinatur de eis in hoc libro; et ideo traduntur sub ratione nominis et verbi: de quorum ratione est quod significent aliquid cum tempore vel sine tempore, et alia huiusmodi, quæ pertinent ad rationem dictionum, secundum quod constituunt enunciationem. Tertio modo, considerantur secundum quod ex eis constituitur ordo syllogisticus, et sic determinatur de eis sub ratione terminorum in libro priorum.  Potest iterum dubitari quare, prætermissis aliis orationis partibus, de solo nomine et verbo determinet. Ad quod dicendum est quod, quia de simplici enunciatione determinare intendit, sufficit ut solas illas partes enunciationis pertractet, ex quibus ex necessitate simplex oratio constat. Potest autem ex solo nomine et verbo simplex enunciatio fieri, non autem ex aliis orationis partibus sine his; et ideo sufficiens ei fuit de his duabus determinare. Vel potest dici quod sola nomina et verba sunt principales orationis partes. Sub nominibus enim comprehenduntur pronomina, quæ, etsi non nominant naturam, personam tamen determinant, et ideo loco nominum ponuntur: sub verbo vero participium, quod consignificat tempus: quamvis et cum nomine convenientiam habeat. Alia vero sunt magis colligationes partium orationis, significantes habitudinem unius ad aliam, quam orationis partes; sicut clavi et alia huiusmodi non sunt partes navis, sed partium navis coniunctiones.  His igitur præmissis quasi principiis, subiungit de his, quæ pertinent ad principalem intentionem, dicens: postea quid negatio et quid affirmatio, quæ sunt enunciationis partes: non quidem integrales, sicut nomen et verbum (alioquin oporteret omnem enunciationem ex affirmatione et negatione compositam esse), sed partes subiectivæ, idest species. Quod quidem nunc supponatur, posterius autem manifestabitur.  Sed potest dubitari: cum enunciatio dividatur in categoricam et hypotheticam, quare de his non facit mentionem, sicut de affirmatione et negatione. Et potest dici quod hypothetica enunciatio ex pluribus categoricis componitur. Unde non differunt nisi secundum differentiam unius et multi. Vel potest dici, et melius, quod hypothetica enunciatio non continet absolutam veritatem, cuius cognitio requiritur in demonstratione, ad quam liber iste principaliter ordinatur; sed significat aliquid verum esse ex suppositione: quod non sufficit in scientiis demonstrativis, nisi confirmetur per absolutam veritatem simplicis enunciationis. Et ideo ARISTOTELE prætermisit tractatum de hypotheticis enunciationibus et syllogismis. Subdit autem, et enunciatio, quæ est genus negationis et affirmationis; et oratio, quæ est genus enunciationis.  Si quis ulterius quærat, quare non facit ulterius mentionem de voce, dicendum est quod vox est quoddam naturale; unde pertinet ad considerationem naturalis philosophiæ, ut patet in secundo de anima, et in ultimo de generatione animalium. Unde etiam non est proprie orationis genus, sed assumitur ad constitutionem orationis, sicut res naturales ad constitutionem artificialium. Videtur autem ordo enunciationis esse præposterus: nam affirmatio naturaliter est prior negatione, et iis prior est enunciatio, sicut genus; et per consequens oratio enunciatione. Sed dicendum quod, quia a partibus inceperat enumerare, procedit a partibus ad totum. Negationem autem, quæ divisionem continet, eadem ratione præponit affirmationi, quæ consistit in compositione: quia divisio magis accedit ad partes, compositio vero magis accedit ad totum. Vel potest dici, secundum quosdam, quod præmittitur negatio, quia in iis quæ possunt esse et non esse, prius est non esse, quod significat negatio, quam esse, quod significat affirmatio. Sed tamen, quia sunt species ex æquo dividentes genus, sunt simul natura; unde non refert quod eorum præponatur. Præmisso prooemio, philosophus accedit ad propositum exequendum. Et quia ea, de quibus promiserat se dicturum, sunt voces significativæ complexæ vel incomplexæ, ideo præmittit tractatum de significatione vocum: et deinde de vocibus significativis determinat de quibus in prooemio se dicturum promiserat. Et hoc ibi: nomen ergo est vox significativa et cetera. Circa primum duo facit: primo, determinat qualis sit significatio vocum; secundo, ostendit differentiam significationum vocum complexarum et incomplexarum; ibi: est autem quemadmodum et cetera. Circa primum duo facit: primo quidem, præmittit ordinem significationis vocum; secundo, ostendit qualis sit vocum significatio, utrum sit ex natura vel ex impositione; ibi: et quemadmodum nec litteræ et cetera.  Est ergo considerandum quod circa primum tria proponit, ex quorum uno intelligitur quartum. Proponit enim Scripturam, voces et animæ passiones, ex quibus intelliguntur res. Nam passio est ex impressione alicuius agentis; et sic passiones animæ originem habent ab ipsis rebus. Et si quidem homo esset naturaliter animal solitarium, sufficerent sibi animæ passiones, quibus ipsis rebus conformaretur, ut earum notitiam in se haberet; sed quia homo est animal naturaliter politicum et sociale, necesse fuit quod conceptiones unius hominis innotescerent aliis, quod fit per vocem; et ideo necesse fuit esse voces significativas, ad hoc quod homines ad invicem conviverent. Unde illi, qui sunt diversarum linguarum, non possunt bene convivere ad invicem. Rursum si homo uteretur sola cognitione sensitiva, quæ respicit solum ad hic et nunc, sufficeret sibi ad convivendum aliis vox significativa, sicut et cæteris animalibus, quæ per quasdam voces, suas conceptiones invicem sibi manifestant: sed quia homo utitur etiam intellectuali cognitione, quæ abstrahit ab hic et nunc; consequitur ipsum sollicitudo non solum de præsentibus secundum locum et tempus, sed etiam de his quæ distant loco et futura sunt tempore. Unde ut homo conceptiones suas etiam his qui distant secundum locum et his qui venturi sunt in futuro tempore manifestet, necessarius fuit usus Scripturæ.  Sed quia logica ordinatur ad cognitionem de rebus sumendam, significatio vocum, quæ est immediata ipsis conceptionibus intellectus, pertinet ad principalem considerationem ipsius; significatio autem litterarum, tanquam magis remota, non pertinet ad eius considerationem, sed magis ad considerationem grammatici. Et ideo exponens ordinem significationum non incipit a litteris, sed a vocibus: quarum primo significationem exponens, dicit: sunt ergo ea, quæ sunt in voce, notæ, idest, signa earum passionum quæ sunt in anima. Dicit autem ergo, quasi ex præmissis concludens: quia supra dixerat determinandum esse de nomine et verbo et aliis prædictis; hæc autem sunt voces significativæ; ergo oportet vocum significationem exponere.  Utitur autem hoc modo loquendi, ut dicat, ea quæ sunt in voce, et non, voces, ut quasi continuatim loquatur cum prædictis. Dixerat enim dicendum esse de nomine et verbo et aliis huiusmodi. Hæc autem tripliciter habent esse. Uno quidem modo, in conceptione intellectus; alio modo, in prolatione vocis; tertio modo, in conscriptione litterarum. Dicit ergo, ea quæ sunt in voce etc.; ac si dicat, nomina et verba et alia consequentia, quæ tantum sunt in voce, sunt notæ. Vel, quia non omnes voces sunt significativæ, et earum quædam sunt significativæ naturaliter, quæ longe sunt a ratione nominis et verbi et aliorum consequentium; ut appropriet suum dictum ad ea de quibus intendit, ideo dicit, ea quæ sunt in voce, idest quæ continentur sub voce, sicut partes sub toto. Vel, quia vox est quoddam naturale, nomen autem et verbum significant ex institutione humana, quæ advenit rei naturali sicut materiæ, ut forma lecti ligno; ideo ad designandum nomina et verba et alia consequentia dicit, ea quæ sunt in voce, ac si de lecto diceretur, ea quæ sunt in ligno.  Circa id autem quod dicit, earum quæ sunt in anima passionum, considerandum est quod passiones animæ communiter dici solent appetitus sensibilis affectiones, sicut ira, gaudium et alia huiusmodi, ut dicitur in II Ethicorum. Et verum est quod huiusmodi passiones SIGNIFICANT NATURALITER quædam voces hominum, ut GEMITUS INFIRMORUM et aliorum animalium, ut dicitur in I politicæ. Sed nunc sermo est de vocibus significativis EX INSTITUTIONE humana; et ideo oportet passiones animæ hic intelligere intellectus conceptiones, quas nomina et verba et orationes significant immediate, secundum sententiam ARISTOTELE. Non enim potest esse quod significent immediate ipsas res, ut ex ipso modo significandi apparet: significat enim hoc nomen homo naturam humanam in abstractione a singularibus. Unde non potest esse quod significet immediate hominem singularem; unde Platonici posuerunt quod significaret ipsam ideam hominis separatam. Sed quia hoc secundum suam abstractionem non subsistit realiter secundum sententiam Aristotelis, sed est in solo intellectu; ideo necesse fuit Aristoteli dicere quod voces significant intellectus conceptiones immediate et eis mediantibus res.  Sed quia non est consuetum quod conceptiones intellectus ARISTOTELE nominet passiones; ideo Andronicus posuit hunc librum non esse Aristotelis. Sed manifeste invenitur in 1 de anima quod passiones animæ vocat omnes animæ operationes. Unde et ipsa conceptio intellectus passio dici potest. Vel quia intelligere nostrum non est sine phantasmate: quod non est sine corporali passione; unde et imaginativam philosophus in III de anima vocat passivum intellectum. Vel quia extenso nomine passionis ad omnem receptionem, etiam ipsum intelligere intellectus possibilis quoddam pati est, ut dicitur in III de anima. Utitur autem potius nomine passionum, quam intellectuum: tum quia ex aliqua animæ passione provenit, puta ex amore vel odio, ut homo interiorem conceptum per vocem alteri significare velit: tum etiam quia significatio vocum refertur ad conceptionem intellectus, secundum quod oritur a rebus per modum cuiusdam impressionis vel passionis.  Secundo, cum dicit: et ea quæ scribuntur etc., agit de significatione Scripturæ: et secundum Alexandrum hoc inducit ad manifestandum præcedentem sententiam per modum similitudinis, ut sit sensus: ita ea quæ sunt in voce sunt signa passionum animæ, sicut et litteræ sunt signa vocum. Quod etiam manifestat per sequentia, cum dicit: et quemadmodum nec litteræ etc.; inducens hoc quasi signum præcedentis. Quod enim litteræ significent voces, significatur per hoc, quod, sicut sunt diversæ voces apud diversos, ita et diversæ litteræ. Et secundum hanc expositionem, ideo non dixit, et litteræ eorum quæ sunt in voce, sed ea quæ scribuntur: quia dicuntur litteræ etiam in prolatione et Scriptura, quamvis magis proprie, secundum quod sunt in Scriptura, dicantur litteræ; secundum autem quod sunt in prolatione, dicantur elementa vocis. Sed quia Aristoteles non dicit, sicut et ea quæ scribuntur, sed continuam narrationem facit, melius est ut dicatur, sicut Porphyrius exposuit, quod Aristoteles procedit ulterius ad complendum ordinem significationis. Postquam enim dixerat quod nomina et verba, quæ sunt in voce, sunt signa eorum quæ sunt in anima, continuatim subdit quod nomina et verba quæ scribuntur, signa sunt eorum nominum et verborum quæ sunt in voce. Deinde cum dicit: et quemadmodum nec litteræ etc., ostendit differentiam præmissorum significantium et significatorum, quantum ad hoc, quod est esse secundum naturam, vel non esse. Et circa hoc tria facit. Primo enim, ponit quoddam signum, quo manifestatur quod nec voces nec litteræ naturaliter significant. Ea enim, quæ naturaliter significant sunt eadem apud omnes. Significatio autem litterarum et vocum, de quibus nunc agimus, non est eadem apud omnes. Sed hoc quidem apud nullos unquam dubitatum fuit quantum ad litteras: quarum non solum ratio significandi est ex impositione, sed etiam ipsarum formatio fit per artem. Voces autem naturaliter formantur; unde et apud quosdam dubitatum fuit, utrum naturaliter significent. Sed Aristoteles hic determinat ex similitudine litterarum, quæ sicut non sunt eædem apud omnes, ita nec voces. Unde manifeste relinquitur quod sicut nec litteræ, ita nec voces NATURALITER SIGNIFICANT, sed ex institutione humana. VOCES AUTEM ILLÆ, QUÆ NATURALITER SIGNIFICANT, SICUT GEMITUS INFIRMORUM ET ALIA HUIUSMODI, SUNT EADEM APUD OMNES. Secundo, ibi: quorum autem etc., ostendit passiones animæ naturaliter esse, sicut et res, per hoc quod eædem sunt apud omnes. Unde dicit: quorum autem; idest sicut passiones animæ sunt eædem omnibus (quorum primorum, idest quarum passionum primarum, hæ, scilicet voces, sunt notæ, idest signa; comparantur enim passiones animæ ad voces, sicut primum ad secundum: voces enim non proferuntur, nisi ad exprimendum interiores animæ passiones), et res etiam eædem, scilicet sunt apud omnes, quorum, idest quarum rerum, hæ, scilicet passiones animæ sunt similitudines. Ubi attendendum est quod litteras dixit esse notas, idest signa vocum, et voces passionum animæ similiter; passiones autem animæ dicit esse similitudines rerum: et hoc ideo, quia res non cognoscitur ab anima nisi per aliquam sui similitudinem existentem vel in sensu vel in intellectu. Litteræ autem ita sunt signa vocum, et voces passionum, quod non attenditur ibi aliqua ratio similitudinis, sed sola ratio institutionis, sicut et in multis aliis signis: ut tuba est signum belli. In passionibus autem animæ oportet attendi rationem similitudinis ad exprimendas res, quia naturaliter eas designant, non ex institutione.  Obiiciunt autem quidam, ostendere volentes contra hoc quod dicit passiones animæ, quas significant voces, esse omnibus easdem. Primo quidem, quia diversi diversas sententias habent de rebus, et ita non videntur esse eædem apud omnes animæ passiones. Ad quod respondet BOEZIO quod ARISTOTELE hic nominat PASSIONES ANIMÆ conceptiones intellectus, qui numquam decipitur; et ita oportet eius conceptiones esse apud omnes easdem: quia, si quis a vero discordat, hic non intelligit. Sed quia etiam in intellectu potest esse falsum, secundum quod componit et dividit, non autem secundum quod cognoscit quod quid est, idest essentiam rei, ut dicitur in III de anima; referendum est hoc ad simplices intellectus conceptiones (quas significant voces incomplexæ), quæ sunt eædem apud omnes: quia, si quis vere intelligit quid est homo, quodcunque aliud aliquid, quam hominem apprehendat, non intelligit hominem. Huiusmodi autem simplices conceptiones intellectus sunt, quas primo voces significant. Unde dicitur in IV metaphysicæ quod ratio, quam significat nomen, est definitio. Et ideo signanter dicit: quorum primorum hæ notæ sunt, ut scilicet referatur ad primas conceptiones a vocibus primo significatas.  Sed adhuc obiiciunt aliqui de nominibus æquivocis, in quibus eiusdem vocis non est eadem passio, quæ significatur apud omnes. Et respondet ad hoc Porphyrius quod unus homo, qui vocem profert, ad unam intellectus conceptionem significandam eam refert; et si aliquis alius, cui loquitur, aliquid aliud intelligat, ille qui loquitur, se exponendo, faciet quod referet intellectum ad idem. Sed melius dicendum est quod intentio Aristotelis non est asserere identitatem conceptionis animæ per comparationem ad vocem, ut scilicet unius vocis una sit conceptio: quia voces sunt diversæ apud diversos; sed intendit asserere identitatem conceptionum animæ per comparationem ad res, quas similiter dicit esse easdem.  Tertio, ibi: de his itaque etc., excusat se a diligentiori harum consideratione: quia quales sint animæ passiones, et quomodo sint rerum similitudines, dictum est in libro de anima. Non enim hoc pertinet ad logicum negocium, sed ad naturale. Postquam philosophus tradidit ordinem significationis vocum, hic agit de diversa vocum significatione: quarum quædam significant verum vel falsum, quædam non. Et circa hoc duo facit: primo, præmittit differentiam; secundo, manifestat eam; ibi: circa compositionem enim et cetera. Quia vero conceptiones intellectus præambulæ sunt ordine naturæ vocibus, quæ ad eas exprimendas proferuntur, ideo ex similitudine differentiæ, quæ est circa intellectum, assignat differentiam, quæ est circa significationes vocum: ut scilicet hæc manifestatio non solum sit ex simili, sed etiam ex causa quam imitantur effectus.  Est ergo considerandum quod, sicut in principio dictum est, duplex est operatio intellectus, ut traditur in III de anima; in quarum una non invenitur verum et falsum, in altera autem invenitur. Et hoc est quod dicit quod in anima aliquoties est intellectus sine vero et falso, aliquoties autem ex necessitate habet alterum horum. Et quia voces significativæ formantur ad exprimendas conceptiones intellectus, ideo ad hoc quod signum conformetur signato, necesse est quod etiam vocum significativarum similiter quædam significent sine vero et falso, quædam autem cum vero et falso.  Deinde cum dicit: circa compositionem etc., manifestat quod dixerat. Et primo, quantum ad id quod dixerat de intellectu; secundo, quantum ad id quod dixerat de assimilatione vocum ad intellectum; ibi: nomina igitur ipsa et verba et cetera. Ad ostendendum igitur quod intellectus quandoque est sine vero et falso, quandoque autem cum altero horum, dicit primo quod veritas et falsitas est circa compositionem et divisionem. Ubi oportet intelligere quod una duarum operationum intellectus est indivisibilium intelligentia: in quantum scilicet intellectus intelligit absolute cuiusque rei quidditatem sive essentiam per seipsam, puta quid est homo vel quid album vel quid aliud huiusmodi. Alia vero operatio intellectus est, secundum quod huiusmodi simplicia concepta simul componit et dividit. Dicit ergo quod in hac secunda operatione intellectus, idest componentis et dividentis, invenitur veritas et falsitas: relinquens quod in prima operatione non invenitur, ut etiam traditur in III de anima.  Sed circa hoc primo videtur esse dubium: quia cum divisio fiat per resolutionem ad indivisibilia sive simplicia, videtur quod sicut in simplicibus non est veritas vel falsitas, ita nec in divisione. Sed dicendum est quod cum conceptiones intellectus sint similitudines rerum, ea quæ circa intellectum sunt dupliciter considerari et nominari possunt. Uno modo, secundum se: alio modo, secundum rationes rerum quarum sunt similitudines. Sicut imago Herculis secundum se quidem dicitur et est cuprum; in quantum autem est similitudo Herculis nominatur homo. Sic etiam, si consideremus ea quæ sunt circa intellectum secundum se, semper est compositio, ubi est veritas et falsitas; quæ nunquam invenitur in intellectu, nisi per hoc quod intellectus comparat unum simplicem conceptum alteri. Sed si referatur ad rem, quandoque dicitur compositio, quandoque dicitur divisio. Compositio quidem, quando intellectus comparat unum conceptum alteri, quasi apprehendens coniunctionem aut identitatem rerum, quarum sunt conceptiones; divisio autem, quando sic comparat unum conceptum alteri, ut apprehendat res esse diversas. Et per hunc etiam modum in vocibus affirmatio dicitur compositio, in quantum coniunctionem ex parte rei significat; negatio vero dicitur divisio, in quantum significat rerum separationem.  Ulterius autem videtur quod non solum in compositione et divisione veritas consistat. Primo quidem, quia etiam res dicitur vera vel falsa, sicut dicitur aurum verum vel falsum. Dicitur etiam quod ens et verum convertuntur. Unde videtur quod etiam simplex conceptio intellectus, quæ est similitudo rei, non careat veritate et falsitate. Præterea, philosophus dicit in Lib. de anima quod sensus propriorum sensibilium semper est verus; sensus autem non componvel dividit; non ergo in sola compositione vel divisione est veritas. Item, in intellectu divino nulla est compositio, ut probatur in XII metaphysicæ; et tamen ibi est prima et summa veritas; non ergo veritas est solum circa compositionem et divisionem.  Ad huiusmodi igitur evidentiam considerandum est quod veritas in aliquo invenitur dupliciter: uno modo, sicut in eo quod est verum: alio modo, sicut in dicente vel cognoscente verum. Invenitur autem veritas sicut in eo quod est verum tam in simplicibus, quam in compositis; sed sicut in dicente vel cognoscente verum, non invenitur nisi secundum compositionem et divisionem. Quod quidem sic patet.  Verum enim, ut philosophus dicit in VI Ethicorum, est bonum intellectus. Unde de quocumque dicatur verum, oportet quod hoc sit per respectum ad intellectum. Comparantur autem ad intellectum voces quidem sicut signa, res autem sicut ea quorum intellectus sunt similitudines. Considerandum autem quod aliqua res comparatur ad intellectum dupliciter. Uno quidem modo, sicut mensura ad mensuratum, et sic comparantur res naturales ad intellectum speculativum humanum. Et ideo intellectus dicitur verus secundum quod conformatur rei, falsus autem secundum quod discordat a re. Res autem naturalis non dicitur esse vera per comparationem ad intellectum nostrum, sicut posuerunt quidam antiqui naturales, existimantes rerum veritatem esse solum in hoc, quod est videri: secundum hoc enim sequeretur quod contradictoria essent simul vera, quia contradictoria cadunt sub diversorum opinionibus. Dicuntur tamen res aliquæ veræ vel falsæ per comparationem ad intellectum nostrum, non essentialiter vel formaliter, sed effective, in quantum scilicet natæ sunt facere de se veram vel falsam existimationem; et secundum hoc dicitur aurum verum vel falsum. Alio autem modo, res comparantur ad intellectum, sicut mensuratum ad mensuram, ut patet in intellectu practico, qui est causa rerum. Unde opus artificis dicitur esse verum, in quantum attingit ad rationem artis; falsum vero, in quantum deficit a ratione artis.  Et quia omnia etiam naturalia comparantur ad intellectum divinum, sicut artificiata ad artem, consequens est ut quælibet res dicatur esse vera secundum quod habet propriam formam, secundum quam imitatur artem divinam. Nam falsum aurum est verum aurichalcum. Et hoc modo ens et verum convertuntur, quia quælibet res naturalis per suam formam arti divinæ conformatur. Unde philosophus in I physicæ, formam nominat quoddam divinum.  Et sicut res dicitur vera per comparationem ad suam mensuram, ita etiam et sensus vel intellectus, cuius mensura est res extra animam. Unde sensus dicitur verus, quando per formam suam conformatur rei extra animam existenti. Et sic intelligitur quod sensus proprii sensibilis sit verus. Et hoc etiam modo intellectus apprehendens quod quid est absque compositione et divisione, semper est verus, ut dicitur in III de anima. Est autem considerandum quod quamvis sensus proprii obiecti sit verus, non tamen cognoscit hoc esse verum. Non enim potest cognoscere habitudinem conformitatis suæ ad rem, sed solam rem apprehendit; intellectus autem potest huiusmodi habitudinem conformitatis cognoscere; et ideo solus intellectus potest cognoscere veritatem. Unde et philosophus dicit in VI metaphysicæ quod veritas est solum in mente, sicut scilicet in cognoscente veritatem. Cognoscere autem prædictam conformitatis habitudinem nihil est aliud quam iudicare ita esse in re vel non esse: quod est componere et dividere; et ideo intellectus non cognoscit veritatem, nisi componendo vel dividendo per suum iudicium. Quod quidem iudicium, si consonet rebus, erit verum, puta cum intellectus iudicat rem esse quod est, vel non esse quod non est. Falsum autem quando dissonat a re, puta cum iudicat non esse quod est, vel esse quod non est. Unde patet quod veritas et falsitas sicut in cognoscente et dicente non est nisi circa compositionem et divisionem. Et hoc modo philosophus loquitur hic. Et quia voces sunt signa intellectuum, erit vox vera quæ significat verum intellectum, falsa autem quæ significat falsum intellectum: quamvis vox, in quantum est res quædam, dicatur vera sicut et aliæ res. Unde hæc vox, homo est asinus, est vere vox et vere signum; sed quia est signum falsi, ideo dicitur falsa.  Sciendum est autem quod philosophus de veritate hic loquitur secundum quod pertinet ad intellectum humanum, qui iudicat de conformitate rerum et intellectus componendo et dividendo. Sed iudicium intellectus divini de hoc est absque compositione et divisione: quia sicut etiam intellectus noster intelligit materialia immaterialiter, ita etiam intellectus divinus cognoscit compositionem et divisionem simpliciter.  Deinde cum dicit: nomina igitur ipsa et verba etc., manifestat quod dixerat de similitudine vocum ad intellectum. Et primo, manifestat propositum; secundo, probat per signum; ibi: huius autem signum et cetera. Concludit ergo ex præmissis quod, cum solum circa compositionem et divisionem sit veritas et falsitas in intellectu, consequens est quod ipsa nomina et verba, divisim accepta, assimilentur intellectui qui est sine compositione et divisione; sicut cum homo vel album dicitur, si nihil aliud addatur: non enim verum adhuc vel falsum est; sed postea quando additur esse vel non esse, fit verum vel falsum.  Nec est instantia de eo, qui per unicum nomen veram responsionem dat ad interrogationem factam; ut cum quærenti: quid natat in mari? Aliquis respondet, piscis. Nam intelligitur verbum quod fuit in interrogatione positum. Et sicut nomen per se positum non significat verum vel falsum, ita nec verbum per se dictum. Nec est instantia de verbo primæ et secundæ personæ, et de verbo exceptæ actionis: quia in his intelligitur certus et determinatus nominativus. Unde est implicita compositio, licet non explicita.  Deinde cum dicit: signum autem etc., inducit signum ex nomine composito, scilicet Hircocervus, quod componitur ex hirco et cervus et quod in Græco dicitur Tragelaphos; nam tragos est hircus, et elaphos cervus. Huiusmodi enim nomina significant aliquid, scilicet quosdam conceptus simplices, licet rerum compositarum; et ideo non est verum vel falsum, nisi quando additur esse vel non esse, per quæ exprimitur iudicium intellectus. Potest autem addi esse vel non esse, vel secundum præsens tempus, quod est esse vel non esse in actu, et ideo hoc dicitur esse simpliciter; vel secundum tempus præteritum, aut futurum, quod non est esse simpliciter, sed secundum quid; ut cum dicitur aliquid fuisse vel futurum esse. Signanter autem utitur exemplo ex nomine significante quod non est in rerum natura, in quo statim falsitas apparet, et quod sine compositione et divisione non possit verum vel falsum esse.  Postquam philosophus determinavit de ordine significationis vocum, hic accedit ad determinandum de ipsis vocibus significativis. Et quia principaliter intendit de enunciatione, quæ est subiectum huius libri; in qualibet autem scientia oportet prænoscere principia subiecti; ideo primo, determinat de principiis enunciationis; secundo, de ipsa enunciatione; ibi: enunciativa vero non omnis et cetera. Circa primum duo facit: primo enim, determinat principia quasi materialia enunciationis, scilicet partes integrales ipsius; secundo, determinat principium formale, scilicet orationem, quæ est enunciationis genus; ibi: oratio autem est vox significativa et cetera. Circa primum duo facit: primo, determinat de nomine, quod significat rei substantiam; secundo, determinat de verbo, quod significat actionem vel passionem procedentem a re; ibi: verbum autem est quod consignificat tempus et cetera. Circa primum tria facit: primo, definit nomen; secundo, definitionem exponit; ibi: in nomine enim quod est equiferus etc.; tertio, excludit quædam, quæ perfecte rationem nominis non habent, ibi: non homo vero non est nomen.  Circa primum considerandum est quod definitio ideo dicitur terminus, quia includit totaliter rem; ita scilicet, quod nihil rei est extra definitionem, cui scilicet definitio non conveniat; nec aliquid aliud est infra definitionem, cui scilicet definitio conveniat.  Et ideo quinque ponit in definitione nominis. Primo, ponitur vox per modum generis, per quod distinguitur nomen ab omnibus sonis, qui non sunt voces. Nam vox est sonus ab ore animalis prolatus, cum imaginatione quadam, ut dicitur in II de anima. Additur autem prima differentia, scilicet significativa, ad differentiam quarumcumque vocum non significantium, sive sit vox litterata et articulata, sicut biltris, sive non litterata et non articulata, sicut sibilus pro nihilo factus. Et quia de significatione vocum in superioribus actum est, ideo ex præmissis concludit quod nomen est vox significativa.  Sed cum vox sit quædam res naturalis, nomen autem non est aliquid naturale sed ab hominibus institutum, videtur quod non debuit genus nominis ponere vocem, quæ est ex natura, sed magis signum, quod est ex institutione; ut diceretur: nomen est signum vocale; sicut etiam convenientius definiretur scutella, si quis diceret quod est vas ligneum, quam si quis diceret quod est lignum formatum in vas.  Sed dicendum quod artificialia sunt quidem in genere substantiæ ex parte materiæ, in genere autem accidentium ex parte formæ: nam formæ artificialium accidentia sunt. Nomen ergo significat formam accidentalem ut concretam subiecto. Cum autem in definitione omnium accidentium oporteat poni subiectum, necesse est quod, si qua nomina accidens in abstracto significant quod in eorum definitione ponatur accidens in recto, quasi genus, subiectum autem in obliquo, quasi differentia; ut cum dicitur, simitas est curvitas nasi. Si qua vero nomina accidens significant in concreto, in eorum definitione ponitur materia, vel subiectum, quasi genus, et accidens, quasi differentia; ut cum dicitur, simum est nasus curvus. Si igitur nomina rerum artificialium significant formas accidentales, ut concretas subiectis naturalibus, convenientius est, ut in eorum definitione ponatur res naturalis quasi genus, ut dicamus quod scutella est lignum figuratum, et similiter quod nomen est vox significativa. Secus autem esset, si nomina artificialium acciperentur, quasi significantia ipsas formas artificiales in abstracto.  Tertio, ponit secundam differentiam cum dicit: secundum placitum, idest secundum institutionem humanam a beneplacito hominis procedentem. Et per hoc differt nomen a vocibus significantibus naturaliter, sicut sunt gemitus infirmorum et voces brutorum animalium.  Quarto, ponit tertiam differentiam, scilicet sine tempore, per quod differt nomen a verbo. Sed videtur hoc esse falsum: quia hoc nomen dies vel annus significat tempus. Sed dicendum quod circa tempus tria possunt considerari. Primo quidem, ipsum tempus, secundum quod est res quædam, et sic potest significari a nomine, sicut quælibet alia res. Alio modo, potest considerari id, quod tempore mensuratur, in quantum huiusmodi: et quia id quod primo et principaliter tempore mensuratur est motus, in quo consistit actio et passio, ideo verbum quod significat actionem vel passionem, significat cum tempore. Substantia autem secundum se considerata, prout significatur per nomen et pronomen, non habet in quantum huiusmodi ut tempore mensuretur, sed solum secundum quod subiicitur motui, prout per participium significatur. Et ideo verbum et participium significant cum tempore, non autem nomen et pronomen. Tertio modo, potest considerari ipsa habitudo temporis mensurantis; quod significatur per adverbia temporis, ut cras, heri et huiusmodi.  Quinto, ponit quartam differentiam cum subdit: cuius nulla pars est significativa separata, scilicet a toto nomine; comparatur tamen ad significationem nominis secundum quod est in toto. Quod ideo est, quia significatio est quasi forma nominis; nulla autem pars separata habet formam totius, sicut manus separata ab homine non habet formam humanam. Et per hoc distinguitur nomen ab oratione, cuius pars significat separata; ut cum dicitur, homo iustus.  Deinde cum dicit: in nomine enim quod est etc., manifestat præmissam definitionem. Et primo, quantum ad ultimam particulam; secundo, quantum ad tertiam; ibi: secundum vero placitum et cetera. Nam primæ duæ particulæ manifestæ sunt ex præmissis; tertia autem particula, scilicet sine temporeit, manifestabitur in sequentibus in tractatu de verbo. Circa primum duo facit: primo, manifestat propositum per nomina composita; secundo, ostendit circa hoc differentiam inter nomina simplicia et composita; ibi: at vero non quemadmodum et cetera. Manifestat ergo primo quod pars nominis separata nihil significat, per nomina composita, in quibus hoc magis videtur. In hoc enim nomine quod est equiferus, hæc pars ferus, per se nihil significat sicut significat in hac oratione, quæ est equus ferus. Cuius ratio est quod unum nomen imponitur ad significandum unum simplicem intellectum; aliud autem est id a quo imponitur nomen ad significandum, ab eo quod nomen significat; sicut hoc nomen lapis imponitur a læsione pedis, quam non significat: quod tamen imponitur ad significandum conceptum cuiusdam rei. Et inde est quod pars nominis compositi, quod imponitur ad significandum conceptum simplicem, non significat partem conceptionis compositæ, a qua imponitur nomen ad significandum. Sed oratio significat ipsam conceptionem compositam: unde pars orationis significat partem conceptionis compositæ.  Deinde cum dicit: at vero non etc., ostendit quantum ad hoc differentiam inter nomina simplicia et composita, et dicit quod non ita se habet in nominibus simplicibus, sicut et in compositis: quia in simplicibus pars nullo modo est significativa, neque secundum veritatem, neque secundum apparentiam; sed in compositis vult quidem, idest apparentiam habet significandi; nihil tamen pars eius significat, ut dictum est de nomine equiferus. Hæc autem ratio differentiæ est, quia nomen simplex sicut imponitur ad significandum conceptum simplicem, ita etiam imponitur ad significandum ab aliquo simplici conceptu; nomen vero compositum imponitur a composita conceptione, ex qua habet apparentiam quod pars eius significet.  Deinde cum dicit: secundum placitum etc., manifestat tertiam partem prædictæ definitionis; et dicit quod ideo dictum est quod nomen significat secundum placitum, quia nullum nomen est naturaliter. Ex hoc enim est nomen, quod significat: non autem significat naturaliter, sed ex institutione. Et hoc est quod subdit: sed quando fit nota, idest quando imponitur ad significandum. Id enim quod naturaliter significat non fit, sed naturaliter est signum. Et hoc significat cum dicit: illitterati enim soni, ut ferarum, quia scilicet litteris significari non possunt. Et dicit potius sonos quam voces, quia quædam animalia non habent vocem, eo quod carent pulmone, sed tantum quibusdam sonis proprias passiones naturaliter significant: nihil autem horum sonorum est nomen. Ex quo manifeste datur intelligi quod nomen non significat naturaliter.  Sciendum tamen est quod circa hoc fuit diversa quorumdam opinio. Quidam enim dixerunt quod nomina nullo modo naturaliter significant: nec differt quæ res quo nomine significentur. Alii vero dixerunt quod nomina omnino naturaliter significant, quasi nomina sint naturales similitudines rerum. Quidam vero dixerunt quod nomina non naturaliter significant quantum ad hoc, quod eorum significatio non est a natura, ut Aristoteles hic intendit; quantum vero ad hoc naturaliter significant quod eorum significatio congruit naturis rerum, ut Plato dixit. Nec obstat quod una res multis nominibus significatur: quia unius rei possunt esse multæ similitudines; et similiter ex diversis proprietatibus possunt uni rei multa diversa nomina imponi. Non est autem intelligendum quod dicit: quorum nihil est nomen, quasi soni animalium non habeant nomina: nominantur enim quibusdam nominibus, sicut dicitur rugitus leonis et mugitus bovis; sed quia nullus talis sonus est nomen, ut dictum est.  Deinde cum dicit: non homo vero etc., excludit quædam a nominis ratione. Et primo, nomen infinitum; secundo, casus nominum; ibi: Catonis autem vel Catoni et cetera. Dicit ergo primo quod non homo non est nomen. Omne enim nomen significat aliquam naturam determinatam, ut homo; aut personam determinatam, ut pronomen; aut utrumque determinatum, ut Socrates. Sed hoc quod dico non homo, neque determinatam naturam neque determinatam personam significat. Imponitur enim a negatione hominis, quæ æqualiter dicitur de ente, et non ente. Unde non homo potest dici indifferenter, et de eo quod non est in rerum natura; ut si dicamus, Chimæra est non homo, et de eo quod est in rerum natura; sicut cum dicitur, equus est non homo. Si autem imponeretur a privatione, requireret subiectum ad minus existens: sed quia imponitur a negatione, potest dici de ente et de non ente, ut Boethius et Ammonius dicunt. Quia tamen significat per modum nominis, quod potest subiici et prædicari, requiritur ad minus suppositum in apprehensione. Non autem erat nomen positum tempore Aristotelis sub quo huiusmodi dictiones concluderentur. Non enim est oratio, quia pars eius non significat aliquid separata, sicut nec in nominibus compositis; similiter autem non est negatio, id est oratio negativa, quia huiusmodi oratio superaddit negationem affirmationi, quod non contingit hic. Et ideo novum nomen imponit huiusmodi dictioni, vocans eam nomen infinitum propter indeterminationem significationis, ut dictum est.  Deinde cum dicit: CATONIS autem vel Catoni etc., excludit casus nominis; et dicit quod Catonis vel Catoni et alia huiusmodi non sunt nomina, sed solus nominativus dicitur principaliter nomen, per quem facta est impositio nominis ad aliquid significandum. Huiusmodi autem obliqui vocantur casus nominis: quia quasi cadunt per quamdam declinationis originem a nominativo, qui dicitur rectus eo quod non cadit. Stoici autem dixerunt etiam nominativos dici casus: quos grammatici sequuntur, eo quod cadunt, idest procedunt ab interiori conceptione mentis. Et dicitur rectus, eo quod nihil prohibet aliquid cadens sic cadere, ut rectum stet, sicut stilus qui cadens ligno infigitur.  Deinde cum dicit: ratio autem eius etc., ostendit consequenter quomodo se habeant obliqui casus ad nomen; et dicit quod ratio, quam significat nomen, est eadem et in aliis, scilicet casibus nominis; sed in hoc est differentia quod nomen adiunctum cum hoc verbo est vel erit vel fuit semper significat verum vel falsum: quod non contingit in obliquis. Signanter autem inducit exemplum de verbo substantivo: quia sunt quædam alia verba, scilicet impersonalia, quæ cum obliquis significant verum vel falsum; ut cum dicitur, poenitet Socratem, quia actus verbi intelligitur ferri super obliquum; ac si diceretur, poenitentia habet Socratem.  Sed contra: si nomen infinitum et casus non sunt nomina, inconvenienter data est præmissa nominis definitio, quæ istis convenit. Sed dicendum, secundum Ammonium, quod supra communius definit nomen, postmodum vero significationem nominis arctat subtrahendo hæc a nomine. Vel dicendum quod præmissa definitio non simpliciter convenit his: nomen enim infinitum nihil determinatum significat, neque casus nominis significat secundum primum placitum instituentis, ut dictum est. Postquam philosophus determinavit de nomine: hic determinat de verbo. Et circa hoc tria facit: primo, definit verbum; secundo, excludit quædam a ratione verbi; ibi: non currit autem, et non laborat etc.; tertio, ostendit convenientiam verbi ad nomen; ibi: ipsa quidem secundum se dicta verba, et cetera. Circa primum duo facit: primo, ponit definitionem verbi; secundo exponit eam; ibi: dico autem quoniam consignificat et cetera.  Est autem considerandum quod Aristoteles, brevitati studens, non ponit in definitione verbi ea quæ sunt nomini et verbo communia, relinquens ea intellectui legentis ex his quæ dixerat in definitione nominis. Ponit autem tres particulas in definitione verbi: quarum prima distinguit verbum a nomine, in hoc scilicet quod dicit quod consignificat tempus. Dictum est enim in definitione nominis quod nomen significat sine tempore. Secunda vero particula est, per quam distinguitur verbum ab oratione, scilicet cum dicitur: cuius pars nihil extra significat.  Sed cum hoc etiam positum sit in definitione nominis, videtur hoc debuisse prætermitti, sicut et quod dictum est, vox significativa ad placitum. Ad quod respondet Ammonius quod in definitione nominis hoc positum est, ut distinguatur nomen ab orationibus, quæ componuntur ex nominibus; ut cum dicitur, homo est animal. Quia vero sunt etiam quædam orationes quæ componuntur ex verbis; ut cum dicitur, ambulare est moveri, ut ab his distinguatur verbum, oportuit hoc etiam in definitione verbi iterari. Potest etiam aliter dici quod quia verbum importat compositionem, in qua perficitur oratio verum vel falsum significans, maiorem convenientiam videbatur verbum habere cum oratione, quasi quædam pars formalis ipsius, quam nomen, quod est quædam pars materialis et subiectiva orationis; et ideo oportuit iterari.  Tertia vero particula est, per quam distinguitur verbum non solum a nomine, sed etiam a participio quod significat cum tempore; unde dicit: et est semper eorum, quæ de altero prædicantur nota, idest signum: quia scilicet nomina et participia possunt poni ex parte subiecti et praedicati, sed verbum semper est ex parte praedicati.  Sed hoc videtur habere instantiam in verbis infinitivi modi, quae interdum ponuntur ex parte subiecti; ut cum dicitur, ambulare est moveri. Sed dicendum est quod verba infinitivi modi, quando in subiecto ponuntur, habent vim nominis: unde et in Graeco et in vulgari Latina locutione suscipiunt additionem articulorum sicut et nomina. Cuius ratio est quia proprium nominis est, ut significet rem aliquam quasi per se existentem; proprium autem verbi est, ut significet actionem vel passionem. Potest autem actio significari tripliciter: uno modo, per se in abstracto, velut quaedam res, et sic significatur per nomen; ut cum dicitur actio, passio, ambulatio, cursus et similia; alio modo, per modum actionis, ut scilicet est egrediens a substantia et inhaerens ei ut subiecto, et sic significatur per verba aliorum modorum, quae attribuuntur praedicatis. Sed quia etiam ipse processus vel inhaerentia actionis potest apprehendi ab intellectu et significari ut res quaedam, inde est quod ipsa verba infinitivi modi, quae significant ipsam inhaerentiam actionis ad subiectum, possunt accipi ut verba, ratione concretionis, et ut nomina prout significant quasi res quasdam.  Potest etiam obiici de hoc quod etiam verba aliorum modorum videntur aliquando in subiecto poni; ut cum dicitur, curro est verbum. Sed dicendum est quod in tali locutione, hoc verbum curro, non sumitur formaliter, secundum quod eius significatio refertur ad rem, sed secundum quod materialiter significat ipsam vocem, quae accipitur ut res quaedam. Et ideo tam verba, quam omnes orationis partes, quando ponuntur materialiter, sumuntur in vi nominum.  Deinde cum dicit: dico vero quoniam consignificat etc., exponit definitionem positam. Et primo, quantum ad hoc quod dixerat quod consignificat tempus; secundo, quantum ad hoc quod dixerat quod est nota eorum quae de altero praedicantur, cum dicit: et semper est et cetera. Secundam autem particulam, scilicet: cuius nulla pars extra significat, non exponit, quia supra exposita est in tractatu nominis. Exponit ergo primum quod verbum consignificat tempus, per exemplum; quia videlicet cursus, quia significat actionem non per modum actionis, sed per modum rei per se existentis, non consignificat tempus, eo quod est nomen. Curro vero cum sit verbum significans actionem, consignificat tempus, quia proprium est motus tempore mensurari; actiones autem nobis notae sunt in tempore. Dictum est autem supra quod consignificare tempus est significare aliquid in tempore mensuratum. Unde aliud est significare tempus principaliter, ut rem quamdam, quod potest nomini convenire, aliud autem est significare cum tempore, quod non convenit nomini, sed verbo.  Deinde cum dicit: et est semper etc., exponit aliam particulam. Ubi notandum est quod quia subiectum enunciationis significatur ut cui inhaeret aliquid, cum verbum significet actionem per modum actionis, de cuius ratione est ut inhaereat, semper ponitur ex parte praedicati, nunquam autem ex parte subiecti, nisi sumatur in vi nominis, ut dictum est. Dicitur ergo verbum semper esse nota eorum quae dicuntur de altero: tum quia verbum semper significat id, quod praedicatur; tum quia in omni praedicatione oportet esse verbum, eo quod verbum importat compositionem, qua praedicatum componitur subiecto.  Sed dubium videtur quod subditur: ut eorum quae de subiecto vel in subiecto sunt. Videtur enim aliquid dici ut de subiecto, quod essentialiter praedicatur; ut, homo est animal; in subiecto autem, sicut accidens de subiecto praedicatur; ut, homo est albus. Si ergo verba significant actionem vel passionem, quae sunt accidentia, consequens est ut semper significent ea, quae dicuntur ut in subiecto. Frustra igitur dicitur in subiecto vel de subiecto. Et ad hoc dicit Boethius quod utrumque ad idem pertinet. Accidens enim et de subiecto praedicatur, et in subiecto est. Sed quia Aristoteles disiunctione utitur, videtur aliud per utrumque significare. Et ideo potest dici quod cum Aristoteles dicit quod, verbum semper est nota eorum, quae de altero praedicantur, non est sic intelligendum, quasi significata verborum sint quae praedicantur, quia cum praedicatio videatur magis proprie ad compositionem pertinere, ipsa verba sunt quae praedicantur, magis quam significent praedicata. Est ergo intelligendum quod verbum semper est signum quod aliqua praedicentur, quia omnis praedicatio fit per verbum ratione compositionis importatae, sive praedicetur aliquid essentialiter sive accidentaliter.  Deinde cum dicit: non currit vero et non laborat etc., excludit quaedam a ratione verbi. Et primo, verbum infinitum; secundo, verba praeteriti temporis vel futuri; ibi: similiter autem curret vel currebat. Dicit ergo primo quod non currit, et non laborat, non proprie dicitur verbum. Est enim proprium verbi significare aliquid per modum actionis vel passionis; quod praedictae dictiones non faciunt: removent enim actionem vel passionem, potius quam aliquam determinatam actionem vel passionem significent. Sed quamvis non proprie possint dici verbum, tamen conveniunt sibi ea quæ supra posita sunt in definitione verbi. Quorum primum est quod significat tempus, quia significat agere et pati, quæ sicut sunt in tempore, ita privatio eorum; unde et quies tempore mensuratur, ut habetur in VI physicorum. Secundum est quod semper ponitur ex parte prædicati, sicut et verbum: ethoc ideo, quia negatio reducitur ad genus affirmationis. Unde sicut verbum quod significat actionem vel passionem, significat aliquid ut in altero existens, ita prædictæ dictiones significant remotionem actionis vel passionis.  Si quis autem obiiciat: si prædictis dictionibus convenit definitio verbi; ergo sunt verba; dicendum est quod definitio verbi supra posita datur de verbo communiter sumpto. Huiusmodi autem dictiones negantur esse verba, quia deficiunt a perfecta ratione verbi. Nec ante Aristotelem erat nomen positum huic generi dictionum a verbis differentium; sed quia huiusmodi dictiones in aliquo cum verbis conveniunt, deficiunt tamen a determinata ratione verbi, ideo vocat ea verba infinita. Et rationem nominis assignat, quia unumquodque eorum indifferenter potest dici de eo quod est, vel de eo quod non est. Sumitur enim negatio apposita non in vi privationis, sed in vi simplicis negationis. Privatio enim supponit determinatum subiectum. Differunt tamen huiusmodi verba a verbis negativis, quia verba infinita sumuntur in vi unius dictionis, verba vero negativa in vi duarum dictionum.  Deinde cum dicit: similiter autem curret etc., excludit a verbo verba præteriti et futuri temporis; et dicit quod sicut verba infinita non sunt simpliciter verba, ita etiam curret, quod est futuri temporis, vel currebat, quod est præteriti temporis, non sunt verba, sed sunt casus verbi. Et differunt in hoc a verbo, quia verbum consignificat præsens tempus, illa vero significant tempus hinc et inde circumstans. Dicit autem signanter præsens tempus, et non simpliciter præsens, ne intelligatur præsens indivisibile, quod est instans: quia in instanti non est motus, nec actio aut passio; sed oportet accipere præsens tempus quod mensurat actionem, quæ incepit, et nondum est determinata per actum. Recte autem ea quæ consignificant tempus præteritum vel futurum, non sunt verba proprie dicta: cum enim verbum proprie sit quod significat agere vel pati, hoc est proprie verbum quod significat agere vel pati in actu, quod est agere vel pati simpliciter: sed agere vel pati in præterito vel futuro est secundum quid.  Dicuntur etiam verba præteriti vel futuri temporis rationabiliter casus verbi, quod consignificat præsens tempus; quia præteritum vel futurum dicitur per respectum ad præsens. Est enim præteritum quod fuit præsens, futurum autem quod erit præsens.  Cum autem declinatio verbi varietur per modos, tempora, numeros et personas, variatio quæ fit per numerum et personam non constituit casus verbi: quia talis variatio non est ex parte actionis, sed ex parte subiecti; sed variatio quæ est per modos et tempora respicit ipsam actionem, et ideo utraque constituit casus verbi. Nam verba imperativi vel optativi modi casus dicuntur, sicut et verba præteriti vel futuri temporis. Sed verba indicativi modi præsentis temporis non dicuntur casus, cuiuscumque sint personæ vel numeri. Deinde cum dicit: ipsa itaque etc., ostendit convenientiam verborum ad nomina. Et circa hoc duo facit: primo, proponit quod intendit; secundo, manifestat propositum; ibi: et significant aliquid et cetera. Dicit ergo primo, quod ipsa verba secundum se dicta sunt nomina: quod a quibusdam exponitur de verbis quæ sumuntur in vi nominis, ut dictum est, sive sint infinitivi modi; ut cum dico, currere est moveri, sive sint alterius modi; ut cum dico, curro est verbum. Sed hæc non videtur esse intentio Aristotelis, quia ad hanc intentionem non respondent sequentia. Et ideo aliter dicendum est quod nomen hic sumitur, prout communiter significat quamlibet dictionem impositam ad significandum aliquam rem. Et quia etiam ipsum agere vel pati est quædam res, inde est quod et ipsa verba in quantum nominant, idest significant agere vel pati, sub nominibus comprehenduntur communiter acceptis. Nomen autem, prout a verbo distinguitur, significat rem sub determinato modo, prout scilicet potest intelligi ut per se existens. Unde nomina possunt subiici et prædicari.  Deinde cum dicit: et significant aliquid etc., probat propositum. Et primo, per hoc quod verba significant aliquid, sicut et nomina; secundo, per hoc quod non significant verum vel falsum, sicut nec nomina; ibi: sed si est, aut non est et cetera. Dicit ergo primo quod in tantum dictum est quod verba sunt nomina, in quantum significant aliquid. Et hoc probat, quia supra dictum est quod voces significativæ significant intellectus. Unde proprium vocis significativæ est quod generet aliquem intellectum in animo audientis. Et ideo ad ostendendum quod verbum sit vox significativa, assumit quod ille, qui dicit verbum, constituit intellectum in animo audientis. Et ad hoc manifestandum inducit quod ille, qui audit, quiescit.  Sed hoc videtur esse falsum: quia sola oratio perfecta facit quiescere intellectum, non autem nomen, neque verbum si per se dicatur. Si enim dicam, homo, suspensus est animus audientis, quid de eo dicere velim; si autem dico, currit, suspensus est eius animus de quo dicam. Sed dicendum est quod cum duplex sit intellectus operatio, ut supra habitum est, ille qui dicit nomen vel verbum secundum se, constituit intellectum quantum ad primam operationem, quæ est simplex conceptio alicuius, et secundum hoc, quiescit audiens, qui in suspenso erat antequam nomen vel verbum proferretur et eius prolatio terminaretur; non autem constituit intellectum quantum ad secundam operationem, quæ est intellectus componentis et dividentis, ipsum verbum vel nomen per se dictum: nec quantum ad hoc facit quiescere audientem.  Et ideo statim subdit: sed si est, aut non est, nondum significat, idest nondum significat aliquid per modum compositionis et divisionis, aut veri vel falsi. Et hoc est secundum, quod probare intendit. Probat autem consequenter per illa verba, quæ maxime videntur significare veritatem vel falsitatem, scilicet ipsum verbum quod est esse, et verbum infinitum quod est non esse; quorum neutrum per se dictum est significativum veritatis vel falsitatis in re; unde multo minus alia. Vel potest intelligi hoc generaliter dici de omnibus verbis. Quia enim dixerat quod verbum non significat si est res vel non est, hoc consequenter manifestat, quia nullum verbum est significativum esse rei vel non esse, idest quod res sit vel non sit. Quamvis enim omne verbum finitum implicet esse, quia currere est currentem esse, et omne verbum infinitum implicet non esse, quia non currere est non currentem esse; tamen nullum verbum significat hoc totum, scilicet rem esse vel non esse.  Et hoc consequenter probat per id, de quo magis videtur cum subdit: nec si hoc ipsum est purum dixeris, ipsum quidem nihil est. Ubi notandum est quod in Græco habetur: neque si ens ipsum nudum dixeris, ipsum quidem nihil est. Ad probandum enim quod verba non significant rem esse vel non esse, assumpsit id quod est fons et origo ipsius esse, scilicet ipsum ens, de quo dicit quod nihil est (ut Alexander exponit), quia ens æquivoce dicitur de decem prædicamentis; omne autem æquivocum ÆQVIVOCVM GRICE per se positum nihil significat, nisi aliquid addatur quod determinet eius significationem; unde nec ipsum est per se dictum significat quod est vel non est. Sed hæc expositio non videtur conveniens, tum quia ens non dicitur proprie æquivoce, sed secundum prius et posterius; unde simpliciter dictum intelligitur de eo, quod per prius dicitur: tum etiam, quia dictio æquivoca non nihil significat, sed multa significat; et quandoque hoc, quandoque illud per ipsam accipitur: tum etiam, quia talis expositio non multum facit ad intentionem præsentem. Unde Porphyrius aliter exposuit quod hoc ipsum ens non significat naturam alicuius rei, sicut hoc nomen homo vel sapiens, sed solum designat quamdam coniunctionem; unde subdit quod consignificat quamdam compositionem, quam sine compositis non est intelligere. Sed neque hoc convenienter videtur dici: quia si non significaret aliquam rem, sed solum coniunctionem, non esset neque nomen, neque verbum, sicut nec præpositiones aut coniunctiones. Et ideo aliter exponendum est, sicut Ammonius exponit, quod ipsum ens nihil est, idest non significat verum vel falsum. Et rationem huius assignat, cum subdit: consignificat autem quamdam compositionem. Nec accipitur hic, ut ipse dicit, consignificat, sicut cum dicebatur quod verbum consignificat tempus, sed consignificat, idest cum alio significat, scilicet alii adiunctum compositionem significat, quæ non potest intelligi sine extremis compositionis. Sed quia hoc commune est omnibus nominibus et verbis, non videtur hæc expositio esse secundum intentionem Aristotelis, qui assumpsit ipsum ens quasi quoddam speciale. Et ideo ut magis sequamur verba Aristotelis considerandum est quod ipse dixerat quod verbum non significat rem esse vel non esse, sed nec ipsum ens significat rem esse vel non esse. Et hoc est quod dicit, nihil est, idest non significat aliquid esse. Etenim hoc maxime videbatur de hoc quod dico ens: quia ens nihil est aliud quam quod est. Et sic videtur et rem significare, per hoc quod dico quod et esse, per hoc quod dico est. Et si quidem hæc dictio ens significaret esse principaliter, sicut significat rem quæ habet esse, procul dubio significaret aliquid esse. Sed ipsam compositionem, quæ importatur in hoc quod dico est, non principaliter significat, sed consignificat eam in quantum significat rem habentem esse. Unde talis consignificatio compositionis non sufficit ad veritatem vel falsitatem: quia compositio, in qua consistit veritas et falsitas, non potest intelligi, nisi secundum quod innectit extrema compositionis.  Si vero dicatur, nec ipsum esse, ut libri nostri habent, planior est sensus. Quod enim nullum verbum significat rem esse vel non esse, probat per hoc verbum est, quod secundum se dictum, non significat aliquid esse, licet significet esse. Et quia hoc ipsum esse videtur compositio quædam, et ita hoc verbum est, quod significat esse, potest videri significare compositionem, in qua sit verum vel falsum; ad hoc excludendum subdit quod illa compositio, quam significat hoc verbum est, non potest intelligi sine componentibus: quia dependet eius intellectus ab extremis, quæ si non apponantur, non est perfectus intellectus compositionis, ut possit in ea esse verum, vel falsum.  Ideo autem dicit quod hoc verbum est consignificat compositionem, quia non eam principaliter significat, sed ex consequenti; significat enim primo illud quod cadit in intellectu per modum actualitatis absolute: nam est, simpliciter dictum, significat in actu esse; et ideo significat per modum verbi. Quia vero actualitas, quam principaliter significat hoc verbum est, est communiter actualitas omnis formæ, vel actus substantialis vel accidentalis, inde est quod cum volumus significare quamcumque formam vel actum actualiter inesse alicui subiecto, significamus illud per hoc verbum est, vel simpliciter vel secundum quid: simpliciter quidem secundum præsens tempus; secundum quid autem secundum alia tempora. Et ideo ex consequenti hoc verbum est significat compositionem. Postquam philosophus determinavit de nomine et de verbo, quæ sunt principia materialia enunciationis, utpote partes eius existentes; nunc determinat de oratione, quæ est principium formale enunciationis, utpote genus eius existens. Et circa hoc tria facit: primo enim, proponit definitionem orationis; secundo, exponit eam; ibi: dico autem ut homo etc.; tertio, excludit errorem; ibi: est autem oratio omnis et cetera.  Circa primum considerandum est quod philosophus in definitione orationis primo ponit illud in quo oratio convenit cum nomine et verbo, cum dicit: oratio est vox significativa, quod etiam posuit in definitione nominis, et probavit de verbo quod aliquid significet. Non autem posuit in eius definitione, quia supponebat ex eo quod positum erat in definitione nominis, studens brevitati, ne idem frequenter iteraret. Iterat tamen hoc in definitione orationis, quia significatio orationis differt a significatione nominis et verbi, quia nomen vel verbum significat simplicem intellectum, oratio vero significat intellectum compositum.  Secundo autem ponit id, in quo oratio differt a nomine et verbo, cum dicit: cuius partium aliquid significativum est separatim. Supra enim dictum est quod pars nominis non significat aliquid per se separatum, sed solum quod est coniunctum ex duabus partibus. Signanter autem non dicit: cuius pars est significativa aliquid separata, sed cuius aliquid partium est significativum, propter negationes et alia syncategoremata, quæ secundum se non significant aliquid absolutum, sed solum habitudinem unius ad alterum. Sed quia duplex est significatio vocis, una quæ refertur ad intellectum compositum, alia quæ refertur ad intellectum simplicem; prima significatio competit orationi, secunda non competit orationi, sed parti orationis. Unde subdit: ut dictio, non ut affirmatio. Quasi dicat: pars orationis est significativa, sicut dictio significat, puta ut nomen et verbum, non sicut affirmatio, quæ componitur ex nomine et verbo. Facit autem mentionem solum de affirmatione et non de negatione, quia negatio secundum vocem superaddit affirmationi; unde si pars orationis propter sui simplicitatem non significat aliquid, ut affirmatio, multo minus ut negatio.  Sed contra hanc definitionem Aspasius obiicit quod videtur non omnibus partibus orationis convenire. Sunt enim quædam orationes, quarum partes significant aliquid ut affirmatio; ut puta, si sol lucet super terram, dies est; et sic de multis. Et ad hoc respondet Porphyrius quod in quocumque genere invenitur prius et posterius, debet definiri id quod prius est. Sicut cum datur definitio alicuius speciei, puta hominis, intelligitur definitio de eo quod est in actu, non de eo quod est in potentia; et ideo quia in genere orationis prius est oratio simplex, inde est quod ARISTOTELE prius definivit orationem simplicem. Vel potest dici, secundum Alexandrum et Ammonium, quod hic definitur oratio in communi. Unde debet poni in hac definitione id quod est commune orationi simplici et compositæ. Habere autem partes significantes aliquid ut affirmatio, competit soli orationi, compositæ; sed habere partes significantes aliquid per modum dictionis, et non per modum affirmationis, est commune orationi simplici et compositæ. Et ideo hoc debuit poni in definitione orationis. Et secundum hoc non debet intelligi esse de ratione orationis quod pars eius non sit affirmatio: sed quia de ratione orationis est quod pars eius sit aliquid quod significat per modum dictionis, et non per modum affirmationis. Et in idem redit solutio Porphyrii quantum ad sensum, licet quantum ad verba parumper differat. Quia enim Aristoteles frequenter ponit dicere pro affirmare, ne dictio pro affirmatione sumatur, subdit quod pars orationis significat ut dictio, et addit non ut affirmatio: quasi diceret, secundum sensum Porphyrii, non accipiatur nunc dictio secundum quod idem est quod affirmatio. Philosophus autem, qui dicitur Ioannes grammaticus, voluit quod hæc definitio orationis daretur solum de oratione perfecta, eo quod partes non videntur esse nisi alicuius perfecti, sicut omnes partes domus referuntur ad domum: et ideo secundum ipsum sola oratio perfecta habet partes significativas. Sed tamen hic decipiebatur, quia quamvis omnes partes referantur principaliter ad totum perfectum, quædam tamen partes referuntur ad ipsum immediate, sicut paries et tectum ad domum, et membra organica ad animal: quædam vero mediantibus partibus principalibus quarum sunt partes; sicut lapides referuntur ad domum mediante pariete; nervi autem et ossa ad animal mediantibus membris organicis, scilicet manu et pede et huiusmodi. Sic ergo omnes partes orationis principaliter referuntur ad orationem perfectam, cuius pars est oratio imperfecta, quæ etiam ipsa habet partes significantes. Unde ista definitio convenit tam orationi perfectæ, quam imperfectæ.  Deinde cum dicit: dico autem ut homo etc., exponit propositam definitionem. Et primo, manifestat verum esse quod dicitur; secundo, excludit falsum intellectum; ibi: sed non una hominis syllaba et cetera. Exponit ergo quod dixerat aliquid partium orationis esse significativum, sicut hoc nomen homo, quod est pars orationis, significat aliquid, sed non significat ut affirmatio aut negatio, quia non significat esse vel non esse. Et hoc dico non in actu, sed solum in potentia. Potest enim aliquid addi, per cuius additionem fit affirmatio vel negatio, scilicet si addatur ei verbum.  Deinde cum dicit: sed non una hominis etc., excludit falsum intellectum. Et posset hoc referri ad immediate dictum, ut sit sensus quod nomen erit affirmatio vel negatio, si quid ei addatur, sed non si addatur ei una nominis syllaba. Sed quia huic sensui non conveniunt verba sequentia, oportet quod referatur ad id, quod supra dictum est in definitione orationis, scilicet quod aliquid partium eius sit significativum separatim. Sed quia pars alicuius totius dicitur proprie illud, quod immediate venit ad constitutionem totius, non autem pars partis; ideo hoc intelligendum est de partibus ex quibus immediate constituitur oratio, scilicet de nomine et verbo, non autem de partibus nominis vel verbi, quæ sunt syllabæ vel litteræ. Et ideo dicitur quod pars orationis est significativa separata, non tamen talis pars, quæ est una nominis syllaba. Et hoc manifestat in syllabis, quæ quandoque possunt esse dictiones per se significantes: sicut hoc quod dico rex, quandoque est una dictio per se significans; in quantum vero accipitur ut una quædam syllaba huius nominis sorex, soricis, non significat aliquid per se, sed est vox sola. Dictio enim quædam est composita ex pluribus vocibus, tamen in significando habet simplicitatem, in quantum scilicet significat simplicem intellectum. Et ideo in quantum est vox composita, potest habere partem quæ sit vox, inquantum autem est simplex in significando, non potest habere partem significantem. Unde syllabæ quidem sunt voces, sed non sunt voces per se significantes. Sciendum tamen quod in nominibus compositis, quæ imponuntur ad significandum rem simplicem ex aliquo intellectu composito, partes secundum apparentiam aliquid significant, licet non secundum veritatem. Et ideo subdit quod in duplicibus, idest in nominibus compositis, syllabæ quæ possunt esse dictiones, in compositione nominis venientes, significant aliquid, scilicet in ipso composito et secundum quod sunt dictiones; non autem significant aliquid secundum se, prout sunt huiusmodi nominis partes, sed eo modo, sicut supra dictum est.  Deinde cum dicit: est autem oratio etc., excludit quemdam errorem. Fuerunt enim aliqui dicentes quod oratio et eius partes significant naturaliter, non ad placitum. Ad probandum autem hoc utebantur tali ratione. Virtutis naturalis oportet esse naturalia instrumenta: quia natura non deficit in necessariis; potentia autem interpretativa est naturalis homini; ergo instrumenta eius sunt naturalia. Instrumentum autem eius est oratio, quia per orationem virtus interpretativa interpretatur mentis conceptum: hoc enim dicimus instrumentum, quo agens operatur. Ergo oratio est aliquid naturale, non ex institutione humana significans, sed naturaliter.  Huic autem rationi, quæ dicitur esse Platonis in Lib. qui intitulatur CRATILO, ARISTOTELE obviando dicit quod omnis oratio est significativa, non sicut instrumentum virtutis, scilicet naturalis: quia instrumenta naturalia virtutis interpretativæ sunt guttur et pulmo, quibus formatur vox, et lingua et dentes et labia, quibus litterati ac articulati soni distinguuntur; oratio autem et partes eius sunt sicut effectus virtutis interpretativæ per instrumenta prædicta. Sicut enim virtus motiva utitur naturalibus instrumentis, sicut brachiis et manibus ad faciendum opera artificialia, ita virtus interpretativa utitur gutture et aliis instrumentis naturalibus ad faciendum orationem. Unde oratio et partes eius non sunt res naturales, sed quidam artificiales effectus. Et ideo subdit quod oratio significat AD PLACITUM, id est secundum institutionem humanæ rationis et voluntatis, ut supra dictum est, sicut et omnia artificialia causantur ex humana voluntate et ratione. Sciendum tamen quod, si virtutem interpretativam non attribuamus virtuti motivæ, sed rationi; sic non est virtus naturalis, sed supra omnem naturam corpoream: quia intellectus non est actus alicuius corporis, sicut probatur in III de anima. Ipsa autem ratio est, quæ movet virtutem corporalem motivam ad opera artificialia, quibus etiam ut instrumentis utitur ratio: non sunt autem instrumenta alicuius virtutis corporalis. Et hoc modo ratio potest etiam uti oratione et eius partibus, quasi instrumentis: quamvis non naturaliter significent. Postquam philosophus determinavit de principiis enunciationis, hic incipit determinare de ipsa enunciatione. Et dividitur pars hæc in duas: in prima, determinat de enunciatione absolute; in secunda, de diversitate enunciationum, quæ provenit secundum ea quæ simplici enunciationi adduntur; et hoc in secundo libro; ibi: quoniam autem est de aliquo affirmatio et cetera. Prima autem pars dividitur in partes tres. In prima, definit enunciationem; in secunda, dividit eam; ibi: est autem una prima oratio etc., in tertia, agit de oppositione partium eius ad invicem; ibi: quoniam autem est enunciare et cetera. Circa primum tria facit: primo, ponit definitionem enunciationis; secundo, ostendit quod per hanc definitionem differt enunciatio ab aliis speciebus orationis; ibi: non autem in omnibus etc.; tertio, ostendit quod de sola enunciatione est tractandum, ibi: et cæteræ quidem relinquantur.  Circa primum considerandum est quod oratio, quamvis non sit instrumentum alicuius virtutis naturaliter operantis, est tamen instrumentum rationis, ut supra dictum est. Omne autem instrumentum oportet definiri ex suo fine, qui est usus instrumenti: usus autem orationis, sicut et omnis vocis significativæ est significare conceptionem intellectus, ut supra dictum est: duæ autem sunt operationes intellectus, in quarum una non invenitur veritas et falsitas, in alia autem invenitur verum vel falsum. Et ideo orationem enunciativam definit ex significatione veri et falsi, dicens quod non omnis oratio est enunciativa, sed in qua verum vel falsum est. Ubi considerandum est quod Aristoteles mirabili brevitate usus, et divisionem orationis innuit in hoc quod dicit: non omnis oratio est enunciativa, et definitionem enunciationis in hoc quod dicit: sed in qua verum vel falsum est: ut intelligatur quod hæc sit definitio enunciationis, enunciatio est oratio, in qua verum vel falsum est.  Dicitur autem in enunciatione esse verum vel falsum, sicut in signo intellectus veri vel falsi: sed sicut in subiecto est verum vel falsum in mente, ut dicitur in VI metaphysicæ, in re autem sicut in causa: quia ut dicitur in libro prædicamentorum, ab eo quod res est vel non est, oratio vera vel falsa est.  Deinde cum dicit: non autem in omnibus etc., ostendit quod per hanc definitionem enunciatio differt ab aliis orationibus. Et quidem de orationibus imperfectis manifestum est quod non significant verum vel falsum, quia cum non faciant perfectum sensum in animo audientis, manifestum est quod perfecte non exprimunt iudicium rationis, in quo consistit verum vel falsum. His igitur prætermissis, sciendum est quod perfectæ orationis, quæ complet sententiam, quinque sunt species, videlicet enunciativa, deprecativa, imperativa, interrogativa et vocativa. (Non tamen intelligendum est quod solum nomen vocativi casus sit vocativa oratio: quia oportet aliquid partium orationis significare aliquid separatim, sicut supra dictum est; sed per vocativum provocatur, sive excitatur animus audientis ad attendendum; non autem est vocativa oratio nisi plura coniungantur; ut cum dico, o bone Petre). Harum autem orationum sola enunciativa est, in qua invenitur verum vel falsum, quia ipsa sola absolute significat conceptum intellectus, in quo est verum vel falsum.  Sed quia intellectus vel ratio, non solum concipit in seipso veritatem rei tantum, sed etiam ad eius officium pertinet secundum suum conceptum alia dirigere et ordinare; ideo necesse fuit quod sicut per enunciativam orationem significatur ipse mentis conceptus, ita etiam essent aliquæ aliæ orationes significantes ordinem rationis, secundum quam alia diriguntur. Dirigitur autem ex ratione unius hominis alius homo ad tria: primo quidem, ad attendendum mente; et ad hoc pertinet vocativa oratio: secundo, ad respondendum voce; et ad hoc pertinet oratio interrogativa: tertio, ad exequendum in opere; et ad hoc pertinet quantum ad inferiores oratio imperativa; quantum autem ad superiores oratio deprecativa, ad quam reducitur oratio optativa: quia respectu superioris, homo non habet vim motivam, nisi per expressionem sui desiderii. Quia igitur istæ quatuor orationis species non significant ipsum conceptum intellectus, in quo est verum vel falsum, sed quemdam ordinem ad hoc consequentem; inde est quod in nulla earum invenitur verum vel falsum, sed solum in enunciativa, quæ significat id quod mens de rebus concipit. Et inde est quod omnes modi orationum, in quibus invenitur verum vel falsum, sub enunciatione continentur: quam quidam dicunt indicativam vel suppositivam. Dubitativa autem ad interrogativam reducitur, sicut et optativa ad deprecativam.  Deinde cum dicit: cæteræ igitur relinquantur etc., ostendit quod de sola enunciativa est agendum; et dicit quod aliæ quatuor orationis species sunt relinquendæ, quantum pertinet ad præsentem intentionem: quia earum consideratio convenientior est rhetoricæ vel poeticæ scientiæ. Sed enunciativa oratio præsentis considerationis est. Cuius ratio est, quia consideratio huius libri directe ordinatur ad scientiam demonstrativam, in qua animus hominis per rationem inducitur ad consentiendum vero ex his quæ sunt propria rei; et ideo demonstrator non utitur ad suum finem nisi enunciativis orationibus, significantibus res secundum quod earum veritas est in anima. Sed rhetor et poeta inducunt ad assentiendum ei quod intendunt, non solum per ea quæ sunt propria rei, sed etiam per dispositiones audientis. Unde rhetores et poetæ plerumque movere auditores nituntur provocando eos ad aliquas passiones, ut philosophus dicit in sua rhetorica. Et ideo consideratio dictarum specierum orationis, quæ pertinet ad ordinationem audientis in aliquid, cadit proprie sub consideratione rhetoricæ vel poeticæ, ratione sui significati; ad considerationem autem grammatici, prout consideratur in eis congrua vocum constructio. Postquam philosophus definivit enunciationem, hic dividit eam. Et dividitur in duas partes: in prima, ponit divisionem enunciationis; in secunda, manifestat eam; ibi: necesse est autem et cetera.  Circa primum considerandum est quod Aristoteles sub breviloquio duas divisiones enunciationis ponit. Quarum una est quod enunciationum quædam est una simplex, quædam est coniunctione una. Sicut etiam in rebus, quæ sunt extra animam, aliquid est unum simplex sicut indivisibile vel continuum, aliquid est unum colligatione aut compositione aut ordine. Quia enim ens et unum convertuntur, necesse est sicut omnem rem, ita et omnem enunciationem aliqualiter esse unam.  Alia vero subdivisio enunciationis est quod si enunciatio sit una, aut est affirmativa aut negativa. Enunciatio autem affirmativa prior est negativa, triplici ratione, secundum tria quæ supra posita sunt: ubi dictum est quod vox est signum intellectus, et intellectus est signum rei. Ex parte igitur vocis, affirmativa enunciatio est prior negativa, quia est simplicior: negativa enim enunciatio addit supra affirmativam particulam negativam. Ex parte etiam intellectus affirmativa enunciatio, quæ significat compositionem intellectus, est prior negativa, quæ significat divisionem eiusdem: divisio enim naturaliter posterior est compositione, nam non est divisio nisi compositorum, sicut non est corruptio nisi generatorum. Ex parte etiam rei, affirmativa enunciatio, quæ significat esse, prior est negativa, quæ significat non esse: sicut habitus naturaliter prior est privatione.  Dicit ergo quod oratio enunciativa una et prima est affirmatio, idest affirmativa enunciatio. Et contra hoc quod dixerat prima, subdit: deinde negatio, idest negativa oratio, quia est posterior affirmativa, ut dictum est. Contra id autem quod dixerat una, scilicet simpliciter, subdit quod quædam aliæ sunt unæ, non simpliciter, sed coniunctione unæ.  Ex hoc autem quod hic dicitur argumentatur Alexander quod divisio enunciationis in affirmationem et negationem non est divisio generis in species, sed divisio nominis multiplicis in sua significata. Genus enim univoce prædicatur de suis speciebus, non secundum prius et posterius: unde Aristoteles noluit quod ens esset genus commune omnium, quia per prius prædicatur de substantia, quam de novem generibus accidentium.  Sed dicendum quod unum dividentium aliquod commune potest esse prius altero dupliciter: uno modo, secundum proprias rationes, aut naturas dividentium; alio modo, secundum participationem rationis illius communis quod in ea dividitur. Primum autem non tollit univocationem generis, ut manifestum est in numeris, in quibus binarius secundum propriam rationem naturaliter est prior ternario; sed tamen æqualiter participant rationem generis sui, scilicet numeri: ita enim est ternarius multitudo mensurata per unum, sicut et binarius. Sed secundum impedit univocationem generis. Et propter hoc ens non potest esse genus substantiæ et accidentis: quia in ipsa ratione entis, substantia, quæ est ens per se, prioritatem habet respectu accidentis, quod est ens per aliud et in alio. Sic ergo affirmatio secundum propriam rationem prior est negatione; tamen æqualiter participant rationem enunciationis, quam supra posuit, videlicet quod enunciatio est oratio in qua verum vel falsum est.  Deinde cum dicit: necesse est autem etc., manifestat propositas divisiones. Et primo, manifestat primam, scilicet quod enunciatio vel est una simpliciter vel coniunctione una; secundo, manifestat secundam, scilicet quod enunciatio simpliciter una vel est affirmativa vel negativa; ibi: est autem simplex enunciatio et cetera. Circa primum duo facit: primo, præmittit quædam, quæ sunt necessaria ad propositum manifestandum; secundo, manifestat propositum; ibi: est autem una oratio et cetera.  Circa primum duo facit: primo, dicit quod omnem orationem enunciativam oportet constare ex verbo quod est præsentis temporis, vel ex casu verbi quod est præteriti vel futuri. Tacet autem de verbo infinito, quia eumdem usum habet in enunciatione sicut et verbum negativum. Manifestat autem quod dixerat per hoc, quod non solum nomen unum sine verbo non facit orationem perfectam enunciativam, sed nec etiam oratio imperfecta. Definitio enim oratio quædam est, et tamen si ad rationem hominis, idest definitionem non addatur aut est, quod est verbum, aut erat, aut fuit, quæ sunt casus verbi, aut aliquid huiusmodi, idest aliquod aliud verbum seu casus verbi, nondum est oratio enunciativa.  Potest autem esse dubitatio: cum enunciatio constet ex nomine et verbo, quare non facit mentionem de nomine, sicut de verbo? Ad quod tripliciter responderi potest. Primo quidem, quia nulla oratio enunciativa invenitur sine verbo vel casu verbi; invenitur autem aliqua enunciatio sine nomine, puta cum nos utimur infinitivis verborum loco nominum; ut cum dicitur, currere est moveri. Secundo et melius, quia, sicut supra dictum est, verbum est nota eorum quæ de altero prædicantur. Prædicatum autem est principalior pars enunciationis, eo quod est pars formalis et completiva ipsius. Unde vocatur apud Græcos propositio categorica, idest prædicativa. Denominatio autem fit a forma, quæ dat speciem rei. Et ideo potius fecit mentionem de verbo tanquam de parte principaliori et formaliori. Cuius signum est, quia enunciatio categorica dicitur affirmativa vel negativa solum ratione verbi, quod affirmatur vel negatur; sicut etiam conditionalis dicitur affirmativa vel negativa, eo quod affirmatur vel negatur coniunctio a qua denominatur. Tertio, potest dici, et adhuc melius, quod non erat intentio Aristotelis ostendere quod nomen vel verbum non sufficiant ad enunciationem complendam: hoc enim supra manifestavit tam de nomine quam de verbo. Sed quia dixerat quod quædam enunciatio est una simpliciter, quædam autem coniunctione una; posset aliquis intelligere quod illa quæ est una simpliciter careret omni compositione: sed ipse hoc excludit per hoc quod in omni enunciatione oportet esse verbum, quod importat compositionem, quam non est intelligere sine compositis, sicut supra dictum est. Nomen autem non importat compositionem, et ideo non exigit præsens intentio ut de nomine faceret mentionem, sed solum de verbo. Secundo; ibi: quare autem etc., ostendit aliud quod est necessarium ad manifestationem propositi, scilicet quod hoc quod dico, animal gressibile bipes, quæ est definitio hominis, est unum et non multa. Et eadem ratio est de omnibus aliis definitionibus. Sed huiusmodi rationem assignare dicit esse alterius negocii. Pertinet enim ad metaphysicum; unde in VII et in VIII metaphysicæ ratio huius assignatur: quia scilicet differentia advenit generi non per accidens sed per se, tanquam determinativa ipsius, per modum quo materia determinatur per formam. Nam a materia sumitur genus, a forma autem differentia. Unde sicut ex forma et materia fit vere unum et non multa, ita ex genere et differentia. Excludit autem quamdam rationem huius unitatis, quam quis posset suspicari, ut scilicet propter hoc definitio dicatur unum, quia partes eius sunt propinquæ, idest sine aliqua interpositione coniunctionis vel moræ. Et quidem non interruptio locutionis necessaria est ad unitatem definitionis, quia si interponeretur coniunctio partibus definitionis, iam secunda non determinaret primam, sed significarentur ut actu multæ in locutione: et idem operatur interpositio moræ, qua utuntur rhetores loco coniunctionis. Unde ad unitatem definitionis requiritur quod partes eius proferantur sine coniunctione et interpolatione: quia etiam in re naturali, cuius est definitio, nihil cadit medium inter materiam et formam: sed prædicta non interruptio non sufficit ad unitatem definitionis, quia contingit etiam hanc continuitatem prolationis servari in his, quæ non sunt simpliciter unum, sed per accidens; ut si dicam, homo albus musicus. Sic igitur ARISTOTELE valde subtiliter manifestavit quod absoluta unitas enunciationis non impeditur, neque per compositionem quam importat verbum, neque per multitudinem nominum ex quibus constat definitio. Et est eadem ratio utrobique, nam prædicatum comparatur ad subiectum ut forma ad materiam, et similiter differentia ad genus: ex forma autem et materia fit unum simpliciter.  Deinde cum dicit: est autem una oratio etc., accedit ad manifestandam prædictam divisionem. Et primo, manifestat ipsum commune quod dividitur, quod est enunciatio una; secundo, manifestat partes divisionis secundum proprias rationes; ibi: harum autem hæc simplex et cetera. Circa primum duo facit: primo, manifestat ipsam divisionem; secundo, concludit quod ab utroque membro divisionis nomen et verbum excluduntur; ibi: nomen ergo et verbum et cetera. Opponitur autem unitati pluralitas; et ideo enunciationis unitatem manifestat per modos pluralitatis.  Dicit ergo primo quod enunciatio dicitur vel una absolute, scilicet quæ unum de uno significat, vel una secundum quid, scilicet quæ est coniunctione una. Per oppositum autem est intelligendum quod enunciationes plures sunt, vel ex eo quod plura significant et non unum: quod opponitur primo modo unitatis; vel ex eo quod absque coniunctione proferuntur: et tales opponuntur secundo modo unitatis.  Circa quod considerandum est, secundum BOEZIO, quod unitas et pluralitas orationis refertur ad significatum; simplex autem et compositum attenditur secundum ipsas voces. Et ideo enunciatio quandoque est una et simplex puta cum solum ex nomine et verbo componitur in unum significatum; ut cum dico, homo est albus. Est etiam quandoque una oratio, sed composita, quæ quidem unam rem significat, sed tamen composita est vel ex pluribus terminis; sicut si dicam, animal rationale mortale currit, vel ex pluribus enunciationibus, sicut in conditionalibus, quæ quidem unum significant et non multa. Similiter autem quandoque in enunciatione est pluralitas cum simplicitate, puta cum in oratione ponitur aliquod nomen multa significans; ut si dicam, canis latrat, hæc oratio plures est, quia plura significat, et tamen simplex est. Quandoque vero in enunciatione est pluralitas et compositio, puta cum ponuntur plura in subiecto vel in prædicato, ex quibus non fit unum, sive interveniat coniunctio sive non; puta si dicam, homo albus musicus disputat: et similiter est si coniungantur plures enunciationes, sive cum coniunctione sive sine coniunctione; ut si dicam, Socrates currit, Plato disputat. Et secundum hoc sensus litteræ est quod enunciatio una est illa, quæ unum de uno significat, non solum si sit simplex, sed etiam si sit coniunctione una. Et similiter enunciationes plures dicuntur quæ plura et non unum significant: non solum quando interponitur aliqua coniunctio, vel inter nomina vel verba, vel etiam inter ipsas enunciationes; sed etiam si vel inconiunctione, idest absque aliqua interposita coniunctione plura significat, vel quia est unum nomen æquivocum, multa significans, vel quia ponuntur plura nomina absque coniunctione, ex quorum significatis non fit unum; ut si dicam, homo albus grammaticus logicus currit.  Sed hæc expositio non videtur esse secundum intentionem Aristotelis. Primo quidem, quia per disiunctionem, quam interponit, videtur distinguere inter orationem unum significantem, et orationem quæ est coniunctione una. Secundo, quia supra dixerat quod est unum quoddam et non multa, animal gressibile bipes. Quod autem est coniunctione unum, non est unum et non multa, sed est unum ex multis. Et ideo melius videtur dicendum quod ARISTOTELE, quia supra dixerat aliquam enunciationem esse unam et aliquam coniunctione unam, vult hic manifestare quæ sit una. Et quia supra dixerat quod multa nomina simul coniuncta sunt unum, sicut animal gressibile bipes, dicit consequenter quod enunciatio est iudicanda una non ex unitate nominis, sed ex unitate significati, etiam si sint plura nomina quæ unum significent. Vel si sit aliqua enunciatio una quæ multa significet, non erit una simpliciter, sed coniunctione una. Et secundum hoc, hæc enunciatio, animal gressibile bipes est risibile, non est una quasi coniunctione una, sicut in prima expositione dicebatur, sed quia unum significat. Et quia oppositum per oppositum manifestatur, consequenter ostendit quæ sunt plures enunciationes, et ponit duos modos pluralitatis. Primus est, quod plures dicuntur enunciationes quæ plura significant. Contingit autem aliqua plura significari in aliquo uno communi; sicut cum dico, animal est sensibile, sub hoc uno communi, quod est animal, multa continentur, et tamen hæc enunciatio est una et non plures. Et ideo addit et non unum. Sed melius est ut dicatur hoc esse additum propter definitionem, quæ multa significat quæ sunt unum: et hic modus pluralitatis opponitur primo modo unitatis. Secundus modus pluralitatis est, quando non solum enunciationes plura significant, sed etiam illa plura nullatenus coniunguntur, et hic modus pluralitatis opponitur secundo modo unitatis. Et secundum hoc patet quod secundus modus unitatis non opponitur primo modo pluralitatis. Ea autem quæ non sunt opposita, possunt simul esse. Unde manifestum est, enunciationem quæ est una coniunctione, esse etiam plures: plures in quantum significat plura et non unum. Secundum hoc ergo possumus accipere tres modos enunciationis. Nam quædam est simpliciter una, in quantum unum significat; quædam est simpliciter plures, in quantum plura significat, sed est una secundum quid, in quantum est coniunctione una; quædam sunt simpliciter plures, quæ neque significant unum, neque coniunctione aliqua uniuntur. Ideo autem Aristoteles quatuor ponit et non solum tria, quia quandoque est enunciatio plures, quia plura significat, non tamen est coniunctione una, puta si ponatur ibi nomen multa significans.  Deinde cum dicit: nomen ergo et verbum etc., excludit ab unitate orationis nomen et verbum. Dixerat enim quod enunciatio una est, quæ unum significat: posset autem aliquis intelligere, quod sic unum significaret sicut nomen et verbum unum significant. Et ideo ad hoc excludendum subdit: nomen ergo, et verbum dictio sit sola, idest ita sit dictio, quod non enunciatio. Et videtur, ex modo loquendi, quod ipse imposuerit hoc nomen ad significandum partes enunciationis. Quod autem nomen et verbum dictio sit sola manifestat per hoc, quod non potest dici quod ille enunciet, qui sic aliquid significat voce, sicut nomen, vel verbum significat. Et ad hoc manifestandum innuit duos modos utendi enunciatione. Quandoque enim utimur ipsa quasi ad interrogata respondentes; puta si quæratur, quis sit in scholis? Respondemus, magister. Quandoque autem utimur ea propria sponte, nullo interrogante; sicut cum dicimus, “Petrus currit.” Dicit ergo, quod ille qui significat aliquid unum nomine vel verbo, non enunciat vel sicut ille qui respondet aliquo interrogante, vel sicut ille qui profert enunciationem non aliquo interrogante, sed ipso proferente sponte. Introduxit autem hoc, quia simplex nomen vel verbum, quando respondetur ad interrogationem, videtur verum vel falsum significare: quod est proprium enunciationis. Sed hoc non competit nomini vel verbo, nisi secundum quod intelligitur coniunctum cum alia parte proposita in interrogatione. Ut si quærenti, quis legit in scholis? Respondeatur, magister, subintelligitur, ibi legit. Si ergo ille qui enunciat aliquid nomine vel verbo non enunciat, manifestum est quod enunciatio non sic unum significat, sicut nomen vel verbum. Hoc autem inducit sicut conclusionem eius quod supra præmisit: necesse est omnem orationem enunciativam ex verbo esse vel ex casu verbi.  Deinde cum dicit: harum autem hæc simplex etc., manifestat præmissam divisionem secundum rationes partium. Dixerat enim quod una enunciatio est quæ unum de uno significat, et alia est quæ est coniunctione una. Ratio autem huius divisionis est ex eo quod unum natum est dividi per simplex et compositum. Et ideo dicit: harum autem, scilicet enunciationum, in quibus dividitur unum, hæc dicitur una, vel quia significat unum simpliciter, vel quia una est coniunctione. Hæc quidem simplex enunciatio est, quæ scilicet unum SIGNIFICAT. Sed ne intelligatur quod sic significet unum, sicut nomen vel verbum, ad excludendum hoc subdit: ut aliquid de aliquo, idest per modum compositionis, vel aliquid ab aliquo, idest per modum divisionis. Hæc autem ex his coniuncta, quæ scilicet dicitur coniunctione una, est velut oratio iam composita: quasi dicat hoc modo, enunciationis unitas dividitur in duo præmissa, sicut aliquod unum dividitur in simplex et compositum.  Deinde cum dicit: est autem simplex etc., manifestat secundam divisionem enunciationis, secundum videlicet quod enunciatio dividitur in affirmationem et negationem. Hæc autem divisio primo quidem convenit enunciationi simplici; ex consequenti autem convenit compositæ enunciationi; et ideo ad insinuandum rationem prædictæ divisionis dicit quod simplex enunciatio est vox significativa de eo quod est aliquid: quod pertinet ad affirmationem; vel non est aliquid: quod pertinet ad negationem. Et ne hoc intelligatur solum secundum præsens tempus, subdit: quemadmodum tempora sunt divisa, idest similiter hoc habet locum in aliis temporibus sicut et in præsenti.  Alexander autem existimavit quod ARISTOTELE hic definiret enunciationem; et quia in definitione enunciationis videtur ponere affirmationem et negationem, volebat hic accipere quod enunciatio non esset genus affirmationis et negationis, quia species nunquam ponitur in definitione generis. Id autem quod non univoce prædicatur de multis (quia scilicet non significat aliquid unum, quod sit unum commune multis), non potest notificari nisi per illa multa quæ significantur. Et inde est quod quia unum non dicitur æquivoce de simplici et composito, sed per prius et posterius, Aristoteles in præcedentibus semper ad notificandum unitatem enunciationis usus est utroque. Quia ergo videtur uti affirmatione et negatione ad notificandum enunciationem, volebat Alexander accipere quod enunciatio non dicitur de affirmatione et negatione univoce sicut genus de suis speciebus.  Sed contrarium apparet ex hoc, quod philosophus consequenter utitur nomine enunciationis ut genere, cum in definitione affirmationis et negationis subdit quod, affirmatio est enunciatio alicuius de aliquo, scilicet per modum compositionis, negatio vero est enunciatio alicuius ab aliquo, scilicet per modum divisionis. Nomine autem æquivoco non consuevimus uti ad notificandum significata eius. Et ideo BOEZIO dicit quod Aristoteles suo modo breviloquio utens, simul usus est et definitione et divisione eius: ita ut quod dicit de eo quod est aliquid vel non est, non referatur ad definitionem enunciationis, sed ad eius divisionem. Sed quia differentiæ divisivæ generis non cadunt in eius definitione, nec hoc solum quod dicitur vox significativa, sufficiens est definitio enunciationis; melius dici potest secundum Porphyrium, quod hoc totum quod dicitur vox significativa de eo quod est, vel de eo quod non est, est definitio enunciationis. Nec tamen ponitur affirmatio et negatio in definitione enunciationis sed virtus affirmationis et negationis, scilicet significatum eius, quod est esse vel non esse, quod est naturaliter prius enunciatione. Affirmationem autem et negationem postea definivit per terminos utriusque cum dixit: affirmationem esse enunciationem alicuius de aliquo, et negationem enunciationem alicuius ab aliquo. Sed sicut in definitione generis non debent poni species, ita nec ea quæ sunt propria specierum. Cum igitur significare esse sit proprium affirmationis, et significare non esse sit proprium negationis, melius videtur dicendum, secundum Ammonium, quod hic non definitur enunciatio, sed solum dividitur. Supra enim posita est definitio, cum dictum est quod enunciatio est oratio in qua est verum vel falsum. In qua quidem definitione nulla mentio facta est nec de affirmatione, nec de negatione. Est autem considerandum quod artificiosissime procedit: dividit enim genus non in species, sed in differentias specificas. Non enim dicit quod enunciatio est affirmatio vel negatio, sed vox significativa de eo quod est, quæ est differentia specifica affirmationis, vel de eo quod non est, in quo tangitur differentia specifica negationis. Et ideo ex differentiis adiunctis generi constituit definitionem speciei, cum subdit: quod affirmatio est enunciatio alicuius de aliquo, per quod significatur esse; et negatio est enunciatio alicuius ab aliquo quod significat non esse. Posita divisione enunciationis, hic agit de oppositione partium enunciationis, scilicet affirmationis et negationis. Et quia enunciationem esse dixerat orationem, in qua est verum vel falsum, primo, ostendit qualiter enunciationes ad invicem opponantur; secundo, movet quamdam dubitationem circa prædeterminata et solvit; ibi: in his ergo quæ sunt et quæ facta sunt et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit qualiter una enunciatio opponatur alteri; secundo, ostendit quod tantum una opponitur uni; ibi: manifestum est et cetera. Prima autem pars dividitur in duas partes: in prima, determinat de oppositione affirmationis et negationis absolute; in secunda, ostendit quomodo huiusmodi oppositio diversificatur ex parte subiecti; ibi: quoniam autem sunt et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit quod omni affirmationi est negatio opposita et e converso; secundo, manifestat oppositionem affirmationis et negationis absolute; ibi: et sit hoc contradictio et cetera.  Circa primum considerandum est quod ad ostendendum suum propositum philosophus assumit duplicem diversitatem enunciationis: quarum prima est ex ipsa forma vel modo enunciandi, secundum quod dictum est quod enunciatio vel est affirmativa, per quam scilicet enunciatur aliquid esse, vel est negativa per quam significatur aliquid non esse; secunda diversitas est per comparationem ad rem, ex qua dependet veritas et falsitas intellectus et enunciationis. Cum enim enunciatur aliquid esse vel non esse secundum congruentiam rei, est oratio vera; alioquin est oratio falsa.  Sic igitur quatuor modis potest variari enunciatio, secundum permixtionem harum duarum divisionum. Uno modo, quia id quod est in re enunciatur ita esse sicut in re est: quod pertinet ad affirmationem veram; puta cum Socrates currit, dicimus Socratem currere. Alio modo, cum enunciatur aliquid non esse quod in re non est: quod pertinet ad negationem veram; ut cum dicitur, Æthiops albus non est. Tertio modo, cum enunciatur aliquid esse quod in re non est: quod pertinet ad affirmationem falsam; ut cum dicitur, corvus est albus. Quarto modo, cum enunciatur aliquid non esse quod in re est: quod pertinet ad negationem falsam; ut cum dicitur, nix non est alba. Philosophus autem, ut a minoribus ad potiora procedat, falsas veris præponit: inter quas negativam præmittit affirmativæ, cum dicit quod contingit enunciare quod est, scilicet in rerum natura, non esse. Secundo autem, ponit affirmativam falsam cum dicit: et quod non est, scilicet in rerum natura, esse. Tertio autem, ponit affirmativam veram, quæ opponitur negativæ falsæ, quam primo posuit, cum dicit: et quod est, scilicet in rerum natura, esse. Quarto autem, ponit negativam veram, quæ opponitur affirmationi falsæ, cum dicit: et quod non est, scilicet in rerum natura, non esse. Non est autem intelligendum quod hoc quod dixit: quod est et quod non est, sit referendum ad solam existentiam vel non existentiam subiecti, sed ad hoc quod res significata per prædicatum insit vel non insit rei significatæ per subiectum. Nam cum dicitur, corvus est albus, significatur quod non est, esse, quamvis ipse corvus sit res existens. Et sicut istæ quatuor differentiæ enunciationum inveniuntur in propositionibus, in quibus ponitur verbum præsentis temporis, ita etiam inveniuntur in enunciationibus in quibus ponuntur verba præteriti vel futuri temporis. Supra enim dixit quod necesse est enunciationem constare ex verbo vel ex casu verbi. Et hoc est quod subdit: quod similiter contingit, scilicet variari diversimode enunciationem circa ea, quæ sunt extra præsens tempus, idest circa præterita vel futura, quæ sunt quodammodo extrinseca respectu præsentis, quia præsens est medium præteriti et futuri. Et quia ita est, contingit omne quod quis affirmaverit negare, et omne quod quis negaverit affirmare: quod quidem manifestum est ex præmissis. Non enim potest affirmari nisi vel quod est in rerum natura secundum aliquod trium temporum, vel quod non est; et hoc totum contingit negare. Unde manifestum est quod omne quod affirmatur potest negari, et e converso. Et quia affirmatio et negatio opposita sunt secundum se, utpote ex opposito contradictoriæ, consequens est quod quælibet affirmatio habeat negationem sibi oppositam et e converso. Cuius contrarium illo solo modo posset contingere, si aliqua affirmatio affirmaret aliquid, quod negatio negare non posset. Deinde cum dicit: et sit hoc contradictio etc., manifestat quæ sit absoluta oppositio affirmationis et negationis. Et primo, manifestat eam per nomen; secundo, per definitionem; ibi: dico autem et cetera. Dicit ergo primo quod cum cuilibet affirmationi opponatur negatio, et e converso, oppositioni huiusmodi imponatur nomen hoc, quod dicatur contradictio. Per hoc enim quod dicitur, et sit hoc contradictio, datur intelligi quod ipsum nomen contradictionis ipse imposuerit oppositioni affirmationis et negationis, ut Ammonius dicit. Deinde cum dicit: dico autem opponi etc., definit contradictionem. Quia vero, ut dictum est, contradictio est oppositio affirmationis et negationis, illa requiruntur ad contradictionem, quæ requiruntur ad oppositionem affirmationis et negationis. Oportet autem opposita esse circa idem. Et quia enunciatio constituitur ex subiecto et prædicato, requiritur ad contradictionem primo quidem quod affirmatio et negatio sint eiusdem prædicati: si enim dicatur, Plato currit, PLATONE non disputat, non est contradictio; secundo, requiritur quod sint de eodem subiecto: si enim dicatur, Socrates currit, Plato non currit, non est contradictio. Tertio, requiritur quod identitas subiecti et prædicati non solum sit secundum nomen, sed sit simul secundum rem et nomen. Nam si non sit idem nomen, manifestum est quod non sit una et eadem enunciatio. Similiter autem ad hoc quod sit enunciatio una, requiritur identitas rei: dictum est enim supra quod enunciatio una est, quæ unum de uno significat; et ideo subdit: non autem æquivoce, idest non sufficit identitas nominis cum diversitate rei, quæ facit æquivocationem. Sunt autem et quædam alia in contradictione observanda ad hoc quod tollatur omnis diversitas, præter eam quæ est affirmationis et negationis: non enim esset oppositio si non omnino idem negaret negatio quod affirmavit affirmatio. Hæc autem diversitas potest secundum quatuor considerari. Uno quidem modo, secundum diversas partes subiecti: non enim est contradictio si dicatur, Æthiops est albus dente et non est albus pede. Secundo, si sit diversus modus ex parte prædicati: non enim est contradictio si dicatur, Socrates currit tarde et non movetur velociter; vel si dicatur, ovum est animal in potentia et non est animal in actu. Tertio, si sit diversitas ex parte mensuræ, puta loci vel temporis; non enim est contradictio si dicatur, pluit in Gallia et non pluit in Italia; aut, pluit heri, hodie non pluit. Quarto, si sit diversitas ex habitudine ad aliquid extrinsecum; puta si dicatur, decem homines esse plures quoad domum, non autem quoad forum. Et hæc omnia designat cum subdit: et quæcumque cætera talium determinavimus, idest determinare consuevimus in disputationibus contra sophisticas importunitates, idest contra importunas et litigiosas oppositiones sophistarum, de quibus plenius facit mentionem in I elenchorum. Quia philosophus dixerat oppositionem affirmationis et negationis esse contradictionem, quæ est eiusdem de eodem, consequenter intendit distinguere diversas oppositiones affirmationis et negationis, ut cognoscatur quæ sit vera contradictio. Et circa hoc duo facit: primo, præmittit quamdam divisionem enunciationum necessariam ad prædictam differentiam oppositionum assignandam; secundo, manifestat propositum; ibi: si ergo universaliter et cetera. Præmittit autem divisionem enunciationum quæ sumitur secundum differentiam subiecti. Unde circa primum duo facit: primo, dividit subiectum enunciationum; secundo, concludit divisionem enunciationum, ibi: necesse est enunciare et cetera. Subiectum autem enunciationis est nomen vel aliquid loco nominis sumptum. Nomen autem est vox significativa ad placitum simplicis intellectus, quod est similitudo rei; et ideo subiectum enunciationis distinguit per divisionem rerum, et dicit quod rerum quædam sunt universalia, quædam sunt singularia. Manifestat autem membra divisionis dupliciter: primo quidem per definitionem, quia universale est quod est aptum natum de pluribus prædicari, singulare vero quod non est aptum natum prædicari de pluribus, sed de uno solo; secundo, manifestat per exemplum cum subdit quod homo est universale, PLATONE autem singulare. Accidit autem dubitatio circa hanc divisionem, quia, sicut probat philosophus in VII metaphysicæ, universale non est aliquid extra res existens. Item, in prædicamentis dicitur quod secundæ substantiæ non sunt nisi in primis, quæ sunt singulares. Non ergo videtur esse conveniens divisio rerum per universalia et singularia: quia nullæ res videntur esse universales, sed omnes sunt singulares. Dicendum est autem quod hic dividuntur res secundum quod significantur per nomina, quæ subiiciuntur in enunciationibus: dictum est autem supra quod nomina non significant res nisi mediante intellectu; et ideo oportet quod divisio ista rerum accipiatur secundum quod res cadunt in intellectu. Ea vero quæ sunt coniuncta in rebus intellectus potest distinguere, quando unum eorum non cadit in ratione alterius. In qualibet autem re singulari est considerare aliquid quod est proprium illi rei, in quantum est hæc res, sicut Socrati vel Platoni in quantum est hic homo; et aliquid est considerare in ea, in quo convenit cum aliis quibusdam rebus, sicut quod Socrates est animal, aut homo, aut rationalis, aut risibilis, aut albus. Quando igitur res denominatur ab eo quod convenit illi soli rei in quantum est hæc res, huiusmodi nomen dicitur significare aliquid singulare; quando autem denominatur res ab eo quod est commune sibi et multis aliis, nomen huiusmodi dicitur significare universale, quia scilicet nomen significat naturam sive dispositionem aliquam, quæ est communis multis. Quia igitur hanc divisionem dedit de rebus non absolute secundum quod sunt extra animam, sed secundum quod referuntur ad intellectum, non definivit universale et singulare secundum aliquid quod pertinet ad rem, puta si diceret quod universale extra animam, quod pertinet ad opinionem Platonis, sed per actum animæ intellectivæ, quod est prædicari de multis vel de uno solo. Est autem considerandum quod intellectus apprehendit rem intellectam secundum propriam essentiam, seu definitionem: unde et in III de anima dicitur quod obiectum proprium intellectus est quod quid est. Contingit autem quandoque quod propria ratio alicuius formæ intellectæ non repugnat ei quod est esse in pluribus, sed hoc impeditur ab aliquo alio, sive sit aliquid accidentaliter adveniens, puta si omnibus hominibus morientibus unus solus remaneret, sive sit propter conditionem materiæ, sicut est unus tantum sol, non quod repugnet rationi solari esse in pluribus secundum conditionem formæ ipsius, sed quia non est alia materia susceptiva talis formæ; et ideo non dixit quod universale est quod prædicatur de pluribus, sed quod aptum natum est prædicari de pluribus. Cum autem omnis forma, quæ nata est recipi in materia quantum est de se, communicabilis sit multis materiis; dupliciter potest contingere quod id quod significatur per nomen, non sit aptum natum prædicari de pluribus. Uno modo, quia nomen significat formam secundum quod terminata est ad hanc materiam, sicut hoc nomen Socrates vel Plato, quod significat naturam humanam prout est in hac materia. Alio modo, secundum quod nomen significat formam, quæ non est nata in materia recipi, unde oportet quod per se remaneat una et singularis; sicut albedo, si esset forma non existens in materia, esset una sola, unde esset singularis: et propter hoc philosophus dicit in VII Metaphys. quod si essent species rerum separatæ, sicut posuit PLATONE, essent individua. Potest autem obiici quod hoc nomen Socrates vel Plato est natum de pluribus prædicari, quia nihil prohibet multos esse, qui vocentur hoc nomine. Sed ad hoc patet responsio, si attendantur verba ARISTOTELE. Ipse enim non divisit nomina in universale et particulare, sed res. Et ideo intelligendum est quod universale dicitur quando, non solum nomen potest de pluribus prædicari, sed id, quod significatur per nomen, est natum in pluribus inveniri; hoc autem non contingit in prædictis nominibus: nam hoc nomen Socrates vel Plato significat naturam humanam secundum quod est in hac materia. Si vero hoc nomen imponatur alteri homini significabit naturam humanam in alia materia; et sic eius erit alia significatio; unde non erit universale, sed æquivocum. Deinde cum dicit: necesse est autem enunciare etc., concludit divisionem enunciationis. Quia enim semper enunciatur aliquid de aliqua re; rerum autem quædam sunt universalia, quædam singularia; necesse est quod quandoque enuncietur aliquid inesse vel non inesse alicui universalium, quandoque vero alicui singularium. Et est suspensiva constructio usque huc, et est sensus: quoniam autem sunt hæc quidem rerum etc., necesse est enunciare et cetera. Est autem considerandum quod de universali aliquid enunciatur quatuor modis. Nam universale potest uno modo considerari quasi separatum a singularibus, sive per se subsistens, ut PLATONE posuit, sive, secundum sententiam Aristotelis, secundum esse quod habet in intellectu. Et sic potest ei aliquid attribui dupliciter. Quandoque enim attribuitur ei sic considerato aliquid, quod pertinet ad solam operationem intellectus, ut si dicatur quod homo est prædicabile de multis, sive universale, sive species. Huiusmodi enim intentiones format intellectus attribuens eas naturæ intellectæ, secundum quod comparat ipsam ad res, quæ sunt extra animam. Quandoque vero attribuitur aliquid universali sic considerato, quod scilicet apprehenditur ab intellectu ut unum, tamen id quod attribuitur ei non pertinet ad actum intellectus, sed ad esse, quod habet natura apprehensa in rebus, quæ sunt extra animam, puta si dicatur quod homo est dignissima creaturarum. Hoc enim convenit naturæ humanæ etiam secundum quod est in singularibus. Nam quilibet homo singularis dignior est omnibus creaturis irrationalibus; sed tamen omnes homines singulares non sunt unus homo extra animam, sed solum in acceptione intellectus; et per hunc modum attribuitur ei prædicatum, scilicet ut uni rei. Alio autem modo attribuitur universali, prout est in singularibus, et hoc dupliciter. Quandoque quidem ratione ipsius naturæ universalis, puta cum attribuitur ei aliquid quod ad essentiam eius pertinet, vel quod consequitur principia essentialia; ut cum dicitur, homo est animal, vel homo est risibilis. Quandoque autem attribuitur ei aliquid ratione singularis in quo invenitur, puta cum attribuitur ei aliquid quod pertinet ad actionem individui; ut cum dicitur, homo ambulat. Singulari autem attribuitur aliquid tripliciter: uno modo, secundum quod cadit in apprehensione; ut cum dicitur, Socrates est singulare, vel prædicabile de uno solo. Quandoque autem, ratione naturæ communis; ut cum dicitur, Socrates est animal. Quandoque autem, ratione sui ipsius; ut cum dicitur, “Socrates ambulat”. Et totidem etiam modis negationes variantur: quia omne quod contingit affirmare, contingit negare, ut supra dictum est. Est autem hæc tertia divisio enunciationis quam ponit philosophus. Prima namque fuit quod enunciationum quædam est una simpliciter, quædam vero coniunctione una. Quæ quidem est divisio analogi in ea de quibus prædicatur secundum prius et posterius: sic enim unum dividitur secundum prius in simplex et per posterius in compositum. Alia vero fuit divisio enunciationis in affirmationem et negationem. Quæ quidem est divisio generis in species, quia sumitur secundum differentiam prædicati ad quod fertur negatio; prædicatum autem est pars formalis enunciationis; et ideo huiusmodi divisio dicitur pertinere ad qualitatem enunciationis, qualitatem, inquam, essentialem, secundum quod differentia significat quale quid. Tertia autem est huiusmodi divisio, quæ sumitur secundum differentiam subiecti, quod prædicatur de pluribus vel de uno solo, et ideo dicitur pertinere ad quantitatem enunciationis, nam et quantitas consequitur materiam.  Deinde cum dicit: si ergo universaliter etc., ostendit quomodo enunciationes diversimode opponantur secundum diversitatem subiecti. Et circa hoc duo facit: primo, distinguit diversos modos oppositionum in ipsis enunciationibus; secundo, ostendit quomodo diversæ oppositiones diversimode se habent ad verum et falsum; ibi: quocirca, has quidem impossibile est et cetera.  Circa primum considerandum est quod cum universale possit considerari in abstractione a singularibus vel secundum quod est in ipsis singularibus, secundum hoc diversimode aliquid ei attribuitur, ut supra dictum est. Ad designandum autem diversos modos attributionis inventæ sunt quædam dictiones, quæ possunt dici determinationes vel signa, quibus designatur quod aliquid de universali, hoc aut illo modo prædicetur. Sed quia non est ab omnibus communiter apprehensum quod universalia extra singularia subsistant, ideo communis usus loquendi non habet aliquam dictionem ad designandum illum modum prædicandi, prout aliquid dicitur in abstractione a singularibus. Sed Plato, qui posuit universalia extra singularia subsistere, adinvenit aliquas determinationes, quibus designaretur quomodo aliquid attribuitur universali, prout est extra singularia, et vocabat universale separatum subsistens extra singularia quantum ad speciem hominis, per se hominem vel ipsum hominem et similiter in aliis universalibus. Sed universale secundum quod est in singularibus cadit in communi apprehensione hominum; et ideo adinventæ sunt quædam dictiones ad significandum modum attribuendi aliquid universali sic accepto.  Sicut autem supra dictum est, quandoque aliquid attribuitur universali ratione ipsius naturæ universalis; et ideo hoc dicitur prædicari de eo universaliter, quia scilicet ei convenit secundum totam multitudinem in qua invenitur; et ad hoc designandum in affirmativis prædicationibus adinventa est hæc dictio, omnis, quæ designat quod prædicatum attribuitur subiecto universali quantum ad totum id quod sub subiecto continetur. In negativis autem prædicationibus adinventa est hæc dictio, nullus, per quam significatur quod prædicatum removetur a subiecto universali secundum totum id quod continetur sub eo. Unde nullus dicitur quasi non ullus, et in Græco dicitur, udis quasi nec unus, quia nec unum solum est accipere sub subiecto universali a quo prædicatum non removeatur. Quandoque autem attribuitur universali aliquid vel removetur ab eo ratione particularis; et ad hoc designandum, in affirmativis quidem adinventa est hæc dictio, aliquis vel quidam, per quam designatur quod prædicatum attribuitur subiecto universali ratione ipsius particularis; sed quia non determinate significat formam alicuius singularis, sub quadam indeterminatione singulare designat; unde et dicitur individuum vagum. In negativis autem non est aliqua dictio posita, sed possumus accipere, non omnis; ut sicut, nullus, universaliter removet, eo quod significat quasi diceretur, non ullus, idest, non aliquis, ita etiam, non omnis, particulariter removeat, in quantum excludit universalem affirmationem.  Sic igitur tria sunt genera affirmationum in quibus aliquid de universali prædicatur. Una quidem est, in qua de universali prædicatur aliquid universaliter; ut cum dicitur, omnis homo est animal. Alia, in qua aliquid prædicatur de universali particulariter; ut cum dicitur, quidam homo est albus. Tertia vero est, in qua aliquid de universali prædicatur absque determinatione universalitatis vel particularitatis; unde huiusmodi enunciatio solet vocari indefinita. Totidem autem sunt negationes oppositæ.  De singulari autem quamvis aliquid diversa ratione prædicetur, ut supra dictum est, tamen totum refertur ad singularitatem ipsius, quia etiam natura universalis in ipso singulari individuatur; et ideo nihil refert quantum ad naturam singularitatis, utrum aliquid prædicetur de eo ratione universalis naturæ; ut cum dicitur, Socrates est homo, vel conveniat ei ratione singularitatis.  Si igitur tribus prædictis enunciationibus addatur singularis, erunt quatuor modi enunciationis ad quantitatem ipsius pertinentes, scilicet universalis, singularis, indefinitus et particularis.  Sic igitur secundum has differentias Aristoteles assignat diversas oppositiones enunciationum adinvicem. Et primo, secundum differentiam universalium ad indefinitas; secundo, secundum differentiam universalium ad particulares; ibi: opponi autem affirmationem et cetera. Circa primum tria facit: primo, agit de oppositione propositionum universalium adinvicem; secundo, de oppositione indefinitarum; ibi: quando autem in universalibus etc.; tertio, excludit dubitationem; ibi: in eo vero quod et cetera.  Dicit ergo primo quod si aliquis enunciet de subiecto universali universaliter, idest secundum continentiam suæ universalitatis, quoniam est, idest affirmative, aut non est, idest negative, erunt contrariæ enunciationes; ut si dicatur, omnis homo est albus, nullus homo est albus. Huius autem ratio est, quia contraria dicuntur quæ maxime a se distant: non enim dicitur aliquid nigrum ex hoc solum quod non est album, sed super hoc quod est non esse album, quod significat communiter remotionem albi, addit nigrum extremam distantiam ab albo. Sic igitur id quod affirmatur per hanc enunciationem, omnis homo est albus, removetur per hanc negationem, non omnis homo est albus. Oportet ergo quod negatio removeat modum quo prædicatum dicitur de subiecto, quem designat hæc dictio, omnis. Sed super hanc remotionem addit hæc enunciatio, nullus homo est albus, totalem remotionem, quæ est extrema distantia a primo; quod pertinet ad rationem contrarietatis. Et ideo convenienter hanc oppositionem dicit contrarietatem.  Deinde cum dicit: quando autem etc., ostendit qualis sit oppositio affirmationis et negationis in indefinitis. Et primo, proponit quod intendit; secundo, manifestat propositum per exempla; ibi: dico autem non universaliter etc.; tertio, assignat rationem manifestationis; ibi: cum enim universale sit homo et cetera. Dicit ergo primo quod quando de universalibus subiectis affirmatur aliquid vel negatur non tamen universaliter, non sunt contrariæ enunciationes, sed illa quæ significantur contingit esse contraria. Deinde cum dicit: dico autem non universaliter etc., manifestat per exempla. Ubi considerandum est quod non dixerat quando in universalibus particulariter, sed non universaliter. Non enim intendit de particularibus enunciationibus, sed de solis indefinitis. Et hoc manifestat per exempla quæ ponit, dicens fieri in universalibus subiectis non universalem enunciationem; cum dicitur, est albus homo, non est albus homo. Et rationem huius expositionis ostendit, quia homo, qui subiicitur, est universale, sed tamen prædicatum non universaliter de eo prædicatur, quia non apponitur hæc dictio, omnis: quæ non significat ipsum universale, sed modum universalitatis, prout scilicet prædicatum dicitur universaliter de subiecto; et ideo addita subiecto universali, semper significat quod aliquid de eo dicatur universaliter. Tota autem hæc expositio refertur ad hoc quod dixerat: quando in universalibus non universaliter enunciatur, non sunt contrariæ.  Sed hoc quod additur: quæ autem significantur contingit esse contraria, non est expositum, quamvis obscuritatem contineat; et ideo a diversis diversimode exponitur. Quidam enim hoc referre voluerunt ad contrarietatem veritatis et falsitatis, quæ competit huiusmodi enunciationibus. Contingit enim quandoque has simul esse veras, homo est albus, homo non est albus; et sic non sunt contrariæ, quia contraria mutuo se tollunt. Contingit tamen quandoque unam earum esse veram et alteram esse falsam; ut cum dicitur, homo est animal, homo non est animal; et sic ratione significati videntur habere quamdam contrarietatem. Sed hoc non videtur ad propositum pertinere, tum quia philosophus nondum hic loquitur de veritate et falsitate enunciationum; tum etiam quia hoc ipsum posset de particularibus enunciationibus dici.  Alii vero, sequentes Porphyrium, referunt hoc ad contrarietatem prædicati. Contingit enim quandoque quod prædicatum negatur de subiecto propter hoc quod inest ei contrarium; sicut si dicatur, homo non est albus, quia est niger; et sic id quod significatur per hoc quod dicitur, non est albus, potest esse contrarium. Non tamen semper: removetur enim aliquid a subiecto, etiam si contrarium non insit, sed aliquid medium inter contraria; ut cum dicitur, aliquis non est albus, quia est pallidus; vel quia inest ei privatio actus vel habitus seu potentiæ; ut cum dicitur, aliquis non est videns, quia est carens potentia visiva, aut habet impedimentum ne videat, vel etiam quia non est aptus natus videre; puta si dicatur, lapis non videt. Sic igitur illa, quæ significantur contingit esse contraria, sed ipsæ enunciationes non sunt contrariæ, quia ut in fine huius libri dicetur, non sunt contrariæ opiniones quæ sunt de contrariis, sicut opinio quod aliquid sit bonum, et illa quæ est, quod aliquid non est bonum.  Sed nec hoc videtur ad propositum Aristotelis pertinere, quia non agit hic de contrarietate rerum vel opinionum, sed de contrarietate enunciationum: et ideo magis videtur hic sequenda expositio Alexandri. Secundum quam dicendum est quod in indefinitis enunciationibus non determinatur utrum prædicatum attribuatur subiecto universaliter (quod faceret contrarietatem enunciationum), aut particulariter (quod non faceret contrarietatem enunciationum); et ideo huiusmodi enunciationes indefinitæ non sunt contrariæ secundum modum quo proferuntur. Contingit tamen quandoque ratione significati eas habere contrarietatem, puta, cum attribuitur aliquid universali ratione naturæ universalis, quamvis non apponatur signum universale; ut cum dicitur, homo est animal, homo non est animal: quia hæ enunciationes eamdem habent vim ratione significati; ac si diceretur, omnis homo est animal, nullus homo est animal.  Deinde cum dicit: in eo vero quod etc., removet quoddam quod posset esse dubium. Quia enim posuerat quamdam diversitatem in oppositione enunciationum ex hoc quod universale sumitur a parte subiecti universaliter vel non universaliter, posset aliquis credere quod similis diversitas nasceretur ex parte prædicati, ex hoc scilicet quod universale prædicari posset et universaliter et non universaliter; et ideo ad hoc excludendum dicit quod in eo quod prædicatur aliquod universale, non est verum quod prædicetur universale universaliter. Cuius quidem duplex esse potest ratio. Una quidem, quia talis modus prædicandi videtur repugnare prædicato secundum propriam rationem quam habet in enunciatione. Dictum est enim supra quod prædicatum est quasi pars formalis enunciationis, subiectum autem est pars materialis ipsius: cum autem aliquod universale profertur universaliter, ipsum universale sumitur secundum habitudinem quam habet ad singularia, quæ sub se continet; sicut et quando universale profertur particulariter, sumitur secundum habitudinem quam habet ad aliquod contentorum sub se; et sic utrumque pertinet ad materialem determinationem universalis: et ideo neque signum universale neque particulare convenienter additur prædicato, sed magis subiecto: convenientius enim dicitur, nullus homo est asinus, quam, omnis homo est nullus asinus; et similiter convenientius dicitur, aliquis homo est albus, quam, homo est aliquid album. Invenitur autem quandoque a philosophis signum particulare appositum prædicato, ad insinuandum quod prædicatum est in plus quam subiectum, et hoc præcipue cum, habito genere, investigant differentias completivas speciei, sicut in II de anima dicitur quod anima est actus quidam. Alia vero ratio potest accipi ex parte veritatis enunciationis; et ista specialiter habet locum in affirmationibus quæ falsæ essent si prædicatum universaliter prædicaretur. Et ideo manifestans id quod posuerat, subiungit quod nulla affirmatio est in qua, scilicet vere, de universali prædicato universaliter prædicetur, idest in qua universali prædicato utitur ad universaliter prædicandum; ut si diceretur, omnis homo est omne animal. Oportet enim, secundum prædicta, quod hoc prædicatum animal, secundum singula quæ sub ipso continentur, prædicaretur de singulis quæ continentur sub homine; et hoc non potest esse verum, neque si prædicatum sit in plus quam subiectum, neque si prædicatum sit convertibile cum eo. Oporteret enim quod quilibet unus homo esset animalia omnia, aut omnia risibilia: quæ repugnant rationi singularis, quod accipitur sub universali.  Nec est instantia si dicatur quod hæc est vera, omnis homo est omnis disciplinæ susceptivus: disciplina enim non prædicatur de homine, sed susceptivum disciplinæ; repugnaret autem veritati si diceretur, omnis homo est omne susceptivum disciplinæ.  Signum autem universale negativum, vel particulare affirmativum, etsi convenientius ponantur ex parte subiecti, non tamen repugnat veritati etiam si ponantur ex parte prædicati. Contingit enim huiusmodi enunciationes in aliqua materia esse veras: hæc enim est vera, omnis homo nullus lapis est; et similiter hæc est vera, omnis homo aliquod animal est. Sed hæc, omnis homo omne animal est, in quacumque materia proferatur, falsa est. Sunt autem quædam aliæ tales enunciationes semper falsæ; sicut ista, aliquis homo omne animal est (quæ habet eamdem causam falsitatis cum hac, omnis homo omne animal est); et si quæ aliæ similes, sunt semper falsæ: in omnibus enim eadem ratio est. Et ideo per hoc quod philosophus reprobavit istam, omnis homo omne animal est, dedit intelligere omnes consimiles esse improbandas. Postquam philosophus determinavit de oppositione enunciationum, comparando universales enunciationes ad indefinitas, hic determinat de oppositione enunciationum comparando universales ad particulares. Circa quod considerandum est quod potest duplex oppositio in his notari: una quidem universalis ad particularem, et hanc primo tangit; alia vero universalis ad universalem, et hanc tangit secundo; ibi: contrariæ vero et cetera.  Particularis vero affirmativa et particularis negativa, non habent proprie loquendo oppositionem, quia oppositio attenditur circa idem subiectum; subiectum autem particularis enunciationis est universale particulariter sumptum, non pro aliquo determinato singulari, sed indeterminate pro quocumque; et ideo, cum de universali particulariter sumpto aliquid affirmatur vel negatur, ipse modus enunciandi non habet quod affirmatio et negatio sint de eodem: quod requiritur ad oppositionem affirmationis et negationis, secundum præmissa.  Dicit ergo primo quod enunciatio, quæ universale significat, scilicet universaliter, opponitur contradictorie ei, quæ non significat universaliter sed particulariter, si una earum sit affirmativa, altera vero sit negativa (sive universalis sit affirmativa et particularis negativa, sive e converso); ut cum dicitur, omnis homo est albus, non omnis homo est albus: hoc enim quod dico, non omnis, ponitur loco signi particularis negativi; unde æquipollet ei quæ est, quidam homo non est albus; sicut et nullus, quod idem significat ac si diceretur, non ullus vel non quidam, est signum universale negativum. Unde hæ duæ, quidam homo est albus (quæ est particularis affirmativa), nullus homo est albus (quæ est universalis negativa), sunt contradictoriæ.  Cuius ratio est quia contradictio consistit in sola remotione affirmationis per negationem; universalis autem affirmativa removetur per solam negationem particularis, nec aliquid aliud ex necessitate ad hoc exigitur; particularis autem affirmativa removeri non potest nisi per universalem negativam, quia iam dictum est quod particularis affirmativa non proprie opponitur particulari negativæ. Unde relinquitur quod universali affirmativæ contradictorie opponitur particularis negativa, et particulari affirmativæ universalis negativa.  Deinde cum dicit: contrariæ vero etc., tangit oppositionem universalium enunciationum; et dicit quod universalis affirmativa et universalis negativa sunt contrariæ; sicut, omnis homo est iustus, nullus homo est iustus, quia scilicet universalis negativa non solum removet universalem affirmativam, sed etiam designat extremam distantiam, in quantum negat totum quod affirmatio ponit; et hoc pertinet ad rationem contrarietatis; et ideo particularis affirmativa et negativa se habent sicut medium inter contraria.  Deinde cum dicit: quocirca has quidem etc., ostendit quomodo se habeant affirmatio et negatio oppositæ ad verum et falsum. Et primo, quantum ad contrarias; secundo, quantum ad contradictorias; ibi: quæcumque igitur contradictiones etc.; tertio, quantum ad ea quæ videntur contradictoria, et non sunt; ibi: quæcumque autem in universalibus et cetera. Dicit ergo primo quod quia universalis affirmativa et universalis negativa sunt contrariæ, impossibile est quod sint simul veræ. Contraria enim mutuo se expellunt. Sed particulares, quæ contradictorie opponuntur universalibus contrariis, possunt simul verificari in eodem; sicut, non omnis homo est albus, quæ contradictorie opponitur huic, omnis homo est albus, et, quidam homo est albus, quæ contradictorie opponitur huic, nullus homo est albus. Et huiusmodi etiam simile invenitur in contrarietate rerum: nam album et nigrum numquam simul esse possunt in eodem, sed remotiones albi et nigri simul possunt esse: potest enim aliquid esse neque album neque nigrum, sicut patet in eo quod est pallidum. Et similiter contrariæ enunciationes non possunt simul esse veræ, sed earum contradictoriæ, a quibus removentur, simul possunt esse veræ. Deinde cum dicit: quæcumque igitur contradictiones etc., ostendit qualiter veritas et falsitas se habeant in contradictoriis. Circa quod considerandum est quod, sicut dictum est supra, in contradictoriis negatio non plus facit, nisi quod removet affirmationem. Quod contingit dupliciter. Uno modo, quando est altera earum universalis, altera particularis, ut supra dictum est. Alio modo, quando utraque est singularis: quia tunc negatio ex necessitate refertur ad idem (quod non contingit in particularibus et indefinitis), nec potest se in plus extendere nisi ut removeat affirmationem. Et ideo singularis affirmativa semper contradicit singulari negativæ, supposita identitate prædicati et subiecti. Et ideo dicit quod, sive accipiamus contradictionem universalium universaliter, scilicet quantum ad unam earum, sive singularium enunciationum, semper necesse est quod una sit vera et altera falsa. Neque enim contingit esse simul veras aut simul falsas, quia verum nihil aliud est, nisi quando dicitur esse quod est, aut non esse quod non est; falsum autem, quando dicitur esse quod non est, aut non esse quod est, ut patet ex IV metaphysicorum.  Deinde cum dicit: quæcumque autem universalium etc., ostendit qualiter se habeant veritas et falsitas in his, quæ videntur esse contradictoria, sed non sunt. Et circa hoc tria facit: primo proponit quod intendit; secundo, probat propositum; ibi: si enim turpis non probus etc.; tertio, excludit id quod facere posset dubitationem; ibi: videbitur autem subito inconveniens et cetera. Circa primum considerandum est quod affirmatio et negatio in indefinitis propositionibus videntur contradictorie opponi propter hoc, quod est unum subiectum non determinatum per signum particulare, et ideo videtur affirmatio et negatio esse de eodem. Sed ad hoc removendum philosophus dicit quod quæcumque affirmative et negative dicuntur de universalibus non universaliter sumptis, non semper oportet quod unum sit verum, et aliud sit falsum, sed possunt simul esse vera. Simul enim est verum dicere quod homo est albus, et, homo non est albus, et quod homo est probus, et, homo non est probus.  In quo quidem, ut Ammonius refert, aliqui Aristoteli contradixerunt ponentes quod indefinita negativa semper sit accipienda pro universali negativa. Et hoc astruebant primo quidem tali ratione: quia indefinita, cum sit indeterminata, se habet in ratione materiæ; materia autem secundum se considerata, magis trahitur ad id quod indignius est; dignior autem est universalis affirmativa, quam particularis affirmativa; et ideo indefinitam affirmativam dicunt esse sumendam pro particulari affirmativa: sed negativam universalem, quæ totum destruit, dicunt esse indigniorem particulari negativa, quæ destruit partem, sicut universalis corruptio peior est quam particularis; et ideo dicunt quod indefinita negativa sumenda est pro universali negativa. Ad quod etiam inducunt quod philosophi, et etiam ipse ARISTOTELE utitur indefinitis negativis pro universalibus; sicut dicitur in libro Physic. quod non est motus præter res; et in libro de anima, quod non est sensus præter quinque. Sed istæ rationes non concludunt. Quod enim primo dicitur quod materia secundum se sumpta sumitur pro peiori, verum est secundum sententiam PLATONE, qui non distinguebat privationem a materia, non autem est verum secundum Aristotelem, qui dicit in Lib. I Physic. quod malum et turpe et alia huiusmodi ad defectum pertinentia non dicuntur de materia nisi per accidens. Et ideo non oportet quod indefinita semper stet pro peiori. Dato etiam quod indefinita necesse sit sumi pro peiori, non oportet quod sumatur pro universali negativa; quia sicut in genere affirmationis, universalis affirmativa est potior particulari, utpote particularem affirmativam continens; ita etiam in genere negationum universalis negativa potior est. Oportet autem in unoquoque genere considerare id quod est potius in genere illo, non autem id quod est potius simpliciter. Ulterius etiam, dato quod particularis negativa esset potior omnibus modis, non tamen adhuc ratio sequeretur: non enim ideo indefinita affirmativa sumitur pro particulari affirmativa, quia sit indignior, sed quia de universali potest aliquid affirmari ratione suiipsius, vel ratione partis contentæ sub eo; unde sufficit ad veritatem eius quod prædicatum uni parti conveniat (quod designatur per signum particulare); et ideo veritas particularis affirmativæ sufficit ad veritatem indefinitæ affirmativæ. Et simili ratione veritas particularis negativæ sufficit ad veritatem indefinitæ negativæ, quia similiter potest aliquid negari de universali vel ratione suiipsius, vel ratione suæ partis. Utuntur autem quandoque philosophi indefinitis negativis pro universalibus in his, quæ per se removentur ab universalibus; sicut et utuntur indefinitis affirmativis pro universalibus in his, quæ per se de universalibus prædicantur.  Deinde cum dicit: si enim turpis est etc., probat propositum per id, quod est ab omnibus concessum. Omnes enim concedunt quod indefinita affirmativa verificatur, si particularis affirmativa sit vera. Contingit autem accipi duas affirmativas indefinitas, quarum una includit negationem alterius, puta cum sunt opposita prædicata: quæ quidem oppositio potest contingere dupliciter. Uno modo, secundum perfectam contrarietatem, sicut turpis, idest inhonestus, opponitur probo, idest honesto, et foedus, idest deformis secundum corpus, opponitur pulchro. Sed per quam rationem ista affirmativa est vera, homo est probus, quodam homine existente probo, per eamdem rationem ista est vera, homo est turpis, quodam homine existente turpi. Sunt ergo istæ duæ veræ simul, homo est probus, homo est turpis; sed ad hanc, homo est turpis, sequitur ista, homo non est probus; ergo istæ duæ sunt simul veræ, homo est probus, homo non est probus: et eadem ratione istæ duæ, homo est pulcher, homo non est pulcher. Alia autem oppositio attenditur secundum perfectum et imperfectum, sicut moveri opponitur ad motum esse, et fieri ad factum esse: unde ad fieri sequitur non esse eius quod fit in permanentibus, quorum esse est perfectum; secus autem est in successivis, quorum esse est imperfectum. Sic ergo hæc est vera, homo est albus, quodam homine existente albo; et pari ratione, quia quidam homo fit albus, hæc est vera, homo fit albus; ad quam sequitur, homo non est albus. Ergo istæ duæ sunt simul veræ, homo est albus, homo non est albus.  Deinde cum dicit: videbitur autem etc., excludit id quod faceret dubitationem circa prædicta; et dicit quod subito, id est primo aspectu videtur hoc esse inconveniens, quod dictum est; quia hoc quod dico, homo non est albus, videtur idem significare cum hoc quod est, nullus homo est albus. Sed ipse hoc removet dicens quod neque idem significant neque ex necessitate sunt simul vera, sicut ex prædictis manifestum est. Postquam philosophus distinxit diversos modos oppositionum in enunciationibus, nunc intendit ostendere quod uni affirmationi una negatio opponitur, et circa hoc duo facit: primo, ostendit quod uni affirmationi una negatio opponitur; secundo, ostendit quæ sit una affirmatio vel negatio, ibi: una autem affirmatio et cetera. Circa primum tria facit: primo, proponit quod intendit; secundo, manifestat propositum; ibi: hoc enim idem etc.; tertio, epilogat quæ dicta sunt; ibi: manifestum est ergo et cetera.  Dicit ergo primo, manifestum esse quod unius affirmationis est una negatio sola. Et hoc quidem fuit necessarium hic dicere: quia cum posuerit plura oppositionum genera, videbatur quod uni affirmationi duae negationes opponerentur; sicut huic affirmativae, omnis homo est albus, videtur, secundum praedicta, haec negativa opponi, nullus homo est albus, et haec, quidam homo non est albus. Sed si quis recte consideret huius affirmativae, omnis homo est albus, negativa est sola ista, quidam homo non est albus, quae solummodo removet ipsam, ut patet ex sua aequipollenti, quae est, non omnis homo est albus. Universalis vero negativa includit quidem in suo intellectu negationem universalis affirmativae, in quantum includit particularem negativam, sed supra hoc aliquid addit, in quantum scilicet importat non solum remotionem universalitatis, sed removet quamlibet partem eius. Et sic patet quod sola una est negatio universalis affirmationis: et idem apparet in aliis.  Deinde cum dicit: hoc enim etc., manifestat propositum: et primo, per rationem; secundo, per exempla; ibi: dico autem, ut est Socrates albus. Ratio autem sumitur ex hoc, quod supra dictum est quod negatio opponitur affirmationi, quae est eiusdem de eodem: ex quo hic accipitur quod oportet negationem negare illud idem praedicatum, quod affirmatio affirmavit et de eodem subiecto, sive illud subiectum sit aliquid singulare, sive aliquid universale, vel universaliter, vel non universaliter sumptum; sed hoc non contingit fieri nisi uno modo, ita scilicet ut negatio neget id quod affirmatio posuit, et nihil aliud; ergo uni affirmationi opponitur una sola negatio. Expositio Peryermeneias, lib. 1 l. 12 n. 4 Deinde cum dicit: dico autem, ut est etc., manifestat propositum per exempla. Et primo, in singularibus: huic enim affirmationi, Socrates est albus, haec sola opponitur, Socrates non est albus, tanquam eius propria negatio. Si vero esset aliud praedicatum vel aliud subiectum, non esset negatio opposita, sed omnino diversa; sicut ista, Socrates non est musicus, non opponitur ei quae est, Socrates est albus; neque etiam illa quae est, Plato est albus, huic quae est, Socrates non est albus. Secundo, manifestat idem quando subiectum affirmationis est universale universaliter sumptum; sicut huic affirmationi, omnis homo est albus, opponitur sicut propria eius negatio, non omnis homo est albus, quae aequipollet particulari negativae. Tertio, ponit exemplum quando affirmationis subiectum est universale particulariter sumptum: et dicit quod huic affirmationi, aliquis homo est albus, opponitur tanquam eius propria negatio, nullus homo est albus. Nam nullus dicitur, quasi non ullus, idest, non aliquis. Quarto, ponit exemplum quando affirmationis subiectum est universale indefinite sumptum et dicit quod isti affirmationi, homo est albus, opponitur tanquam propria eius negatio illa quae est, non est homo albus. Expositio Peryermeneias, lib. 1 l. 12 n. 5 Sed videtur hoc esse contra id, quod supra dictum est quod negativa indefinita verificatur simul cum indefinita affirmativa; negatio autem non potest verificari simul cum sua opposita affirmatione, quia non contingit de eodem affirmare et negare. Sed ad hoc dicendum quod oportet quod hic dicitur intelligi quando negatio ad idem refertur quod affirmatio continebat; et hoc potest esse dupliciter: uno modo, quando affirmatur aliquid inesse homini ratione sui ipsius (quod est per se de eodem praedicari), et hoc ipsum negatio negat; alio modo, quando aliquid affirmatur de universali ratione sui singularis, et pro eodem de eo negatur. Deinde cum dicit: quod igitur una affirmatio etc., epilogat quae dicta sunt, et concludit manifestum esse ex praedictis quod uni affirmationi opponitur una negatio; et quod oppositarum affirmationum et negationum aliae sunt contrariae, aliae contradictoriae; et dictum est quae sint utraeque. Tacet autem de subcontrariis, quia non sunt recte oppositae, ut supra dictum est. Dictum est etiam quod non omnis contradictio est vera vel falsa; et sumitur hic large contradictio pro qualicumque oppositione affirmationis et negationis: nam in his quae sunt vere contradictoriae semper una est vera, et altera falsa. Quare autem in quibusdam oppositis hoc non verificetur, dictum est supra; quia scilicet quædam non sunt contradictoriæ, sed contrariæ, quæ possunt simul esse falsæ. Contingit etiam affirmationem et negationem non proprie opponi; et ideo contingit eas esse veras simul. Dictum est autem quando altera semper est vera, altera autem falsa, quia scilicet in his quæ vere sunt contradictoria.  Deinde cum dicit: una autem affirmatio etc., ostendit quæ sit affirmatio vel negatio una. Quod quidem iam supra dixerat, ubi habitum est quod una est enunciatio, quæ unum significat; sed quia enunciatio, in qua aliquid prædicatur de aliquo universali universaliter vel non universaliter, multa sub se continet, intendit ostendere quod per hoc non impeditur unitas enunciationis. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit quod unitas enunciationis non impeditur per multitudinem, quæ continetur sub universali, cuius ratio una est; secundo, ostendit quod impeditur unitas enunciationis per multitudinem, quæ continetur sub sola nominis unitate; ibi: si vero duobus et cetera. Dicit ergo primo quod una est affirmatio vel negatio cum unum significatur de uno, sive illud unum quod subiicitur sit universale universaliter sumptum sive non sit aliquid tale, sed sit universale particulariter sumptum vel indefinite, aut etiam si subiectum sit singulare. Et exemplificat de diversis sicut universalis ista affirmativa est una, omnis homo est albus; et similiter particularis negativa quæ est eius negatio, scilicet non est omnis homo albus. Et subdit alia exempla, quæ sunt manifesta. In fine autem apponit quamdam conditionem, quæ requiritur ad hoc quod quælibet harum sit una, si scilicet album, quod est prædicatum, significat unum: nam sola multitudo prædicati impediret unitatem enunciationis. Ideo autem universalis propositio una est, quamvis sub se multitudinem singularium comprehendat, quia prædicatum non attribuitur multis singularibus, secundum quod sunt in se divisa, sed secundum quod uniuntur in uno communi.  Deinde cum dicit: si vero duobus etc., ostendit quod sola unitas nominis non sufficit ad unitatem enunciationis. Et circa hoc quatuor facit: primo, proponit quod intendit; secundo, exemplificat; ibi: ut si quis ponat etc.; tertio, probat; ibi: nihil enim differt etc.; quarto, infert corollarium ex dictis; ibi: quare nec in his et cetera. Dicit ergo primo quod si unum nomen imponatur duabus rebus, ex quibus non fit unum, non est affirmatio una. Quod autem dicit, ex quibus non fit unum, potest intelligi dupliciter. Uno modo, ad excludendum hoc quod multa continentur sub uno universali, sicut homo et equus sub animali: hoc enim nomen animal significat utrumque, non secundum quod sunt multa et differentia ad invicem, sed secundum quod uniuntur in natura generis. Alio modo, et melius, ad excludendum hoc quod ex multis partibus fit unum, sive sint partes rationis, sicut sunt genus et differentia, quæ sunt partes definitionis: sive sint partes integrales alicuius compositi, sicut ex lapidibus et lignis fit domus. Si ergo sit tale prædicatum quod attribuatur rei, requiritur ad unitatem enunciationis quod illa multa quæ significantur, concurrant in unum secundum aliquem dictorum modorum; unde non sufficeret sola unitas vocis. Si vero sit tale prædicatum quod referatur ad vocem, sufficiet unitas vocis; ut si dicam, canis est nomen.  Deinde cum dicit: ut si quis etc., exemplificat quod dictum est, ut si aliquis hoc nomen tunica imponat ad significandum hominem et equum: et sic, si dicam, tunica est alba, non est affirmatio una, neque negatio una. Deinde cum dicit: nihil enim differt etc., probat quod dixerat tali ratione. Si tunica significat hominem et equum, nihil differt si dicatur, tunica est alba, aut si dicatur, homo est albus, et, equus est albus; sed istæ, homo est albus, et equus est albus, significant multa et sunt plures enunciationes; ergo etiam ista, tunica est alba, multa significat. Et hoc si significet hominem et equum ut res diversas: si vero significet hominem et equum ut componentia unam rem, nihil significat, quia non est aliqua res quæ componatur ex homine et equo. Quod autem dicit quod non differt dicere, tunica est alba, et, homo est albus, et, equus est albus, non est intelligendum quantum ad veritatem et falsitatem. Nam hæc copulativa, homo est albus et equus est albus, non potest esse vera nisi utraque pars sit vera: sed hæc, tunica est alba, prædicta positione facta, potest esse vera etiam altera existente falsa; alioquin non oporteret distinguere multiplices propositiones ad solvendum rationes sophisticas. Sed hoc est intelligendum quantum ad unitatem et multiplicitatem. Nam sicut cum dicitur, homo est albus et equus est albus, non invenitur aliqua una res cui attribuatur prædicatum; ita etiam nec cum dicitur, tunica est alba.  Deinde cum dicit: quare nec in his etc., concludit ex præmissis quod nec in his affirmationibus et negationibus, quæ utuntur subiecto æquivoco, semper oportet unam esse veram et aliam falsam, quia scilicet negatio potest aliud negare quam affirmatio affirmet. Postquam philosophus determinavit de oppositione enunciationum et ostendit quomodo dividunt verum et falsum oppositæ enunciationes; hic inquirit de quodam quod poterat esse dubium, utrum scilicet id quod dictum es t similiter inveniatur in omnibus enunciationibus vel non. Et circa hoc duo facit: primo, proponit dissimilitudinem; secundo, probat eam; ibi: nam si omnis affirmatio et cetera.  Circa primum considerandum est quod philosophus in præmissis triplicem divisionem enunciationum assignavit, quarum prima fuit secundum unitatem enunciationis, prout scilicet enunciatio est una simpliciter vel coniunctione una; secunda fuit secundum qualitatem, prout scilicet enunciatio est affirmativa vel negativa; tertia fuit secundum quantitatem, utpote quod enunciatio quædam est universalis, quædam particularis, quædam indefinita et quædam singularis. Tangitur autem hic quarta divisio enunciationum secundum tempus. Nam quædam est de præsenti, quædam de præterito, quædam de futuro; et hæc etiam divisio potest accipi ex his quæ supra dicta sunt: dictum est enim supra quod necesse est omnem enunciationem esse ex verbo vel ex casu verbi; verbum autem est quod consignificat præsens tempus; casus autem verbi sunt, qui consignificant tempus præteritum vel futurum. Potest autem accipi quinta divisio enunciationum secundum materiam, quæ quidem divisio attenditur secundum habitudinem prædicati ad subiectum: nam si prædicatum per se insit subiecto, dicetur esse enunciatio in materia necessaria vel naturali; ut cum dicitur, homo est animal, vel, homo est risibile. Si vero prædicatum per se repugnet subiecto quasi excludens rationem ipsius, dicetur enunciatio esse in materia impossibili sive remota; ut cum dicitur, homo est asinus. Si vero medio modo se habeat prædicatum ad subiectum, ut scilicet nec per se repugnet subiecto, nec per se insit, dicetur enunciatio esse in materia possibili sive contingenti. His igitur enunciationum differentiis consideratis, non similiter se habet iudicium de veritate et falsitate in omnibus. Unde philosophus dicit, ex præmissis concludens, quod in his quæ sunt, idest in propositionibus de præsenti, et in his quæ facta sunt, idest in enunciationibus de præterito, necesse est quod affirmatio vel negatio determinate sit vera vel falsa. Diversificatur tamen hoc, secundum diversam quantitatem enunciationis; nam in enunciationibus, in quibus de universalibus subiectis aliquid universaliter prædicatur, necesse est quod semper una sit vera, scilicet affirmativa vel negativa, et altera falsa, quæ scilicet ei opponitur. Dictum est enim supra quod negatio enunciationis universalis in qua aliquid universaliter prædicatur, est negativa non universalis, sed particularis, et e converso universalis negativa non est directe negatio universalis affirmativæ, sed particularis; et sic oportet, secundum prædicta, quod semper una earum sit vera et altera falsa in quacumque materia. Et eadem ratio est in enunciationibus singularibus, quæ etiam contradictorie opponuntur, ut supra habitum est. Sed in enunciationibus, in quibus aliquid prædicatur de universali non universaliter, non est necesse quod semper una sit vera et altera sit falsa, qui possunt ambæ esse simul veræ, ut supra ostensum est.  Et hoc quidem ita se habet quantum ad propositiones, quæ sunt de præterito vel de præsenti: sed si accipiamus enunciationes, quæ sunt de futuro, etiam similiter se habent quantum ad oppositiones, quæ sunt de universalibus vel universaliter vel non universaliter sumptis. Nam in materia necessaria omnes affirmativæ determinate sunt veræ, ita in futuris sicut in præteritis et præsentibus; negativæ vero falsæ. In materia autem impossibili, e contrario. In contingenti vero universales sunt falsæ et particulares sunt veræ, ita in futuris sicut in præteritis et præsentibus. In indefinitis autem, utraque simul est vera in futuris sicut in præsentibus vel præteritis.  Sed in singularibus et futuris est quædam dissimilitudo. Nam in præteritis et præsentibus necesse est quod altera oppositarum determinate sit vera et altera falsa in quacumque materia; sed in singularibus quæ sunt de futuro hoc non est necesse, quod una determinate sit vera et altera falsa. Et hoc quidem dicitur quantum ad materiam contingentem: nam quantum ad materiam necessariam et impossibilem similis ratio est in futuris singularibus, sicut in præsentibus et præteritis. Nec tamen Aristoteles mentionem fecit de materia contingenti, quia illa proprie ad singularia pertinent quæ contingenter eveniunt, quæ autem per se insunt vel repugnant, attribuuntur singularibus secundum universalium rationes. Circa hoc igitur versatur tota præsens intentio: utrum in enunciationibus singularibus de futuro in materia contingenti necesse sit quod determinate una oppositarum sit vera et altera falsa.  Deinde cum dicit: nam si omnis affirmatio etc., probat præmissam differentiam. Et circa hoc duo facit: primo, probat propositum ducendo ad inconveniens; secundo, ostendit illa esse impossibilia quæ sequuntur; ibi: quare ergo contingunt inconvenientia et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit quod in singularibus et futuris non semper potest determinate attribui veritas alteri oppositorum; secundo, ostendit quod non potest esse quod utraque veritate careat; ibi: at vero neque quoniam et cetera. Circa primum ponit duas rationes, in quarum prima ponit quamdam consequentiam, scilicet quod si omnis affirmatio vel negatio determinate est vera vel falsa ita in singularibus et futuris sicut in aliis, consequens est quod omnia necesse sit vel determinate esse vel non esse. Deinde cum dicit: quare si hic quidem etc. vel, si itaque hic quidem, ut habetur in Græco, probat consequentiam prædictam. Ponamus enim quod sint duo homines, quorum unus dicat aliquid esse futurum, puta quod Socrates curret, alius vero dicat hoc idem ipsum non esse futurum; supposita præmissa positione, scilicet quod in singularibus et futuris contingit alteram esse veram, scilicet vel affirmativam vel negativam, sequetur quod necesse sit quod alter eorum verum dicat, non autem uterque: quia non potest esse quod in singularibus propositionibus futuris utraque sit simul vera, scilicet affirmativa et negativa: sed hoc habet locum solum in indefinitis. Ex hoc autem quod necesse est alterum eorum verum dicere, sequitur quod necesse sit determinate vel esse vel non esse. Et hoc probat consequenter: quia ista duo se convertibiliter consequuntur, scilicet quod verum sit id quod dicitur, et quod ita sit in re. Et hoc est quod manifestat consequenter dicens quod si verum est dicere quod album sit, de necessitate sequitur quod ita sit in re; et si verum est negare, ex necessitate sequitur quod ita non sit. Et e converso: quia si ita est in re vel non est, ex necessitate sequitur quod sit verum affirmare vel negare. Et eadem etiam convertibilitas apparet in falso: quia, si aliquis mentitur falsum dicens, ex necessitate sequitur quod non ita sit in re, sicut ipse affirmat vel negat; et e converso, si non est ita in re sicut ipse affirmat vel negat, sequitur quod affirmans vel negans mentiatur.  Est ergo processus huius rationis talis. Si necesse est quod omnis affirmatio vel negatio in singularibus et futuris sit vera vel falsa, necesse est quod omnis affirmans vel negans determinate dicat verum vel falsum. Ex hoc autem sequitur quod omne necesse sit esse vel non esse. Ergo, si omnis affirmatio vel negatio determinate sit vera, necesse est omnia determinate esse vel non esse. Ex hoc concludit ulterius quod omnia sint ex necessitate. Per quod triplex genus contingentium excluditur.  Quædam enim contingunt ut in paucioribus, quæ accidunt a casu vel fortuna. Quædam vero se habent ad utrumlibet, quia scilicet non magis se habent ad unam partem, quam ad aliam, et ista procedunt ex electione. Quædam vero eveniunt ut in pluribus; sicut hominem canescere in senectute, quod causatur ex natura. Si autem omnia ex necessitate evenirent, nihil horum contingentium esset. Et ideo dicit nihil est quantum ad ipsam permanentiam eorum quæ permanent contingenter; neque fit quantum ad productionem eorum quæ contingenter causantur; nec casu quantum ad ea quæ sunt in minori parte, sive in paucioribus; nec utrumlibet quantum ad ea quæ se habent æqualiter ad utrumque, scilicet esse vel non esse, et ad neutrum horum sunt determinata: quod significat cum subdit, nec erit, nec non erit. De eo enim quod est magis determinatum ad unam partem possumus determinate verum dicere quod hoc erit vel non erit, sicut medicus de convalescente vere dicit, iste sanabitur, licet forte ex aliquo accidente eius sanitas impediatur. Unde et philosophus dicit in II de generatione quod futurus quis incedere, non incedet. De eo enim qui habet propositum determinatum ad incedendum, vere potest dici quod ipse incedet, licet per aliquod accidens impediatur eius incessus. Sed eius quod est ad utrumlibet proprium est quod, quia non determinatur magis ad unum quam ad alterum, non possit de eo determinate dici, neque quod erit, neque quod non erit. Quomodo autem sequatur quod nihil sit ad utrumlibet ex præmissa hypothesi, manifestat subdens quod, si omnis affirmatio vel negatio determinate sit vera, oportet quod vel ille qui affirmat vel ille qui negat dicat verum; et sic tollitur id quod est ad utrumlibet: quia, si esse aliquid ad utrumlibet, similiter se haberet ad hoc quod fieret vel non fieret, et non magis ad unum quam ad alterum. Est autem considerandum quod philosophus non excludit hic expresse contingens quod est ut in pluribus, duplici ratione. Primo quidem, quia tale contingens non excludit quin altera oppositarum enunciationum determinate sit vera et altera falsa, ut dictum est. Secundo, quia remoto contingenti quod est in paucioribus, quod a casu accidit, removetur per consequens contingens quod est ut in pluribus: nihil enim differt id quod est in pluribus ab eo quod est in paucioribus, nisi quod deficit in minori parte.  Deinde cum dicit: amplius si est album etc., ponit secundam rationem ad ostendendum prædictam dissimilitudinem, ducendo ad impossibile. Si enim similiter se habet veritas et falsitas in præsentibus et futuris, sequitur ut quidquid verum est de præsenti, etiam fuerit verum de futuro, eo modo quo est verum de præsenti. Sed determinate nunc est verum dicere de aliquo singulari quod est album; ergo primo, idest antequam illud fieret album, erat verum dicere quoniam hoc erit album. Sed eadem ratio videtur esse in propinquo et in remoto; ergo si ante unum diem verum fuit dicere quod hoc erit album, sequitur quod semper fuit verum dicere de quolibet eorum, quæ facta sunt, quod erit. Si autem semper est verum dicere de præsenti quoniam est, vel de futuro quoniam erit, non potest hoc non esse vel non futurum esse. Cuius consequentiæ ratio patet, quia ista duo sunt incompossibilia, quod aliquid vere dicatur esse, et quod non sit. Nam hoc includitur in significatione veri, ut sit id quod dicitur. Si ergo ponitur verum esse id quod dicitur de præsenti vel de futuro, non potest esse quin illud sit præsens vel futurum. Sed quod non potest non fieri idem significat cum eo quod est impossibile non fieri. Et quod impossibile est non fieri idem significat cum eo quod est necesse fieri, ut in secundo plenius dicetur. Sequitur ergo ex præmissis quod omnia, quæ futura sunt, necesse est fieri. Ex quo sequitur ulterius, quod nihil sit neque ad utrumlibet neque a casu, quia illud quod accidit a casu non est ex necessitate, sed ut in paucioribus; hoc autem relinquit pro inconvenienti; ergo et primum est falsum, scilicet quod omne quod est verum esse, verum fuerit determinate dicere esse futurum.  Ad cuius evidentiam considerandum est quod cum verum hoc significet ut dicatur aliquid esse quod est, hoc modo est aliquid verum, quo habet esse. Cum autem aliquid est in præsenti habet esse in seipso, et ideo vere potest dici de eo quod est: sed quamdiu aliquid est futurum, nondum est in seipso, est tamen aliqualiter in sua causa: quod quidem contingit tripliciter. Uno modo, ut sic sit in sua causa ut ex necessitate ex ea proveniat; et tunc determinate habet esse in sua causa; unde determinate potest dici de eo quod erit. Alio modo, aliquid est in sua causa, ut quæ habet inclinationem ad suum effectum, quæ tamen impediri potest; unde et hoc determinatum est in sua causa, sed mutabiliter; et sic de hoc vere dici potest, hoc erit, sed non per omnimodam certitudinem. Tertio, aliquid est in sua causa pure in potentia, quæ etiam non magis est determinata ad unum quam ad aliud; unde relinquitur quod nullo modo potest de aliquo eorum determinate dici quod sit futurum, sed quod sit vel non sit.  Deinde cum dicit: at vero neque quoniam etc., ostendit quod veritas non omnino deest in singularibus futuris utrique oppositorum; et primo, proponit quod intendit dicens quod sicut non est verum dicere quod in talibus alterum oppositorum sit verum determinate, sic non est verum dicere quod non utrumque sit verum; ut si quod dicamus, neque erit, neque non erit. Secundo, ibi: primum enim cum sit etc., probat propositum duabus rationibus. Quarum prima talis est: affirmatio et negatio dividunt verum et falsum, quod patet ex definitione veri et falsi: nam nihil aliud est verum quam esse quod est, vel non esse quod non est; et nihil aliud est falsum quam esse quod non est, vel non esse quod est; et sic oportet quod si affirmatio sit falsa, quod negatio sit vera; et e converso. Sed secundum prædictam positionem affirmatio est falsa, qua dicitur, hoc erit; nec tamen negatio est vera: et similiter negatio erit falsa, affirmatione non existente vera; ergo prædicta positio est impossibilis, scilicet quod veritas desit utrique oppositorum. Secundam rationem ponit; ibi: ad hæc si verum est et cetera. Quæ talis est: si verum est dicere aliquid, sequitur quod illud sit; puta si verum est dicere quod aliquid sit magnum et album, sequitur utraque esse. Et ita de futuro sicut de præsenti: sequitur enim esse cras, si verum est dicere quod erit cras. Si ergo vera est prædicta positio dicens quod neque cras erit, neque non erit, oportebit neque fieri, neque non fieri: quod est contra rationem eius quod est ad utrumlibet, quia quod est ad utrumlibet se habet ad alterutrum; ut navale bellum cras erit, vel non erit. Et ita ex hoc sequitur idem inconveniens quod in præmissis. Ostenderat superius philosophus ducendo ad inconveniens quod non est similiter verum vel falsum determinate in altero oppositorum in singularibus et futuris, sicut supra de aliis enunciationibus dixerat; nunc autem ostendit inconvenientia ad quæ adduxerat esse impossibilia. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit impossibilia ea quæ sequebantur; secundo, concludit quomodo circa hæc se veritas habeat; ibi: igitur esse quod est et cetera.  Circa primum tria facit: primo, ponit inconvenientia quæ sequuntur; secundo, ostendit hæc inconvenientia ex prædicta positione sequi; ibi: nihil enim prohibet etc.; tertio, ostendit esse impossibilia inconvenientia memorata; ibi: quod si hæc possibilia non sunt et cetera. Dicit ergo primo, ex prædictis rationibus concludens, quod hæc inconvenientia sequuntur, si ponatur quod necesse sit oppositarum enunciationum alteram determinate esse veram et alteram esse falsam similiter in singularibus sicut in universalibus, quod scilicet nihil in his quæ fiunt sit ad utrumlibet, sed omnia sint et fiant ex necessitate. Et ex hoc ulterius inducit alia duo inconvenientia. Quorum primum est quod non oportebit de aliquo consiliari: probatum est enim in III Ethicorum quod consilium non est de his, quæ sunt ex necessitate, sed solum de contingentibus, quæ possunt esse et non esse. Secundum inconveniens est quod omnes actiones humanæ, quæ sunt propter aliquem finem (puta negotiatio, quæ est propter divitias acquirendas), erunt superfluæ: quia si omnia ex necessitate eveniunt, sive operemur sive non operemur erit quod intendimus. Sed hoc est contra intentionem hominum, quia ea intentione videntur consiliari et negotiari ut, si hæc faciant, erit talis finis, si autem faciunt aliquid aliud, erit alius finis.  Deinde cum dicit: nihil enim prohibet etc., probat quod dicta inconvenientia consequantur ex dicta positione. Et circa hoc duo facit: primo, ostendit prædicta inconvenientia sequi, quodam possibili posito; secundo, ostendit quod eadem inconvenientia sequantur etiam si illud non ponatur; ibi: at nec hoc differt et cetera. Dicit ergo primo, non esse impossibile quod ante mille annos, quando nihil apud homines erat præcogitatum, vel præordinatum de his quæ nunc aguntur, unus dixerit quod hoc erit, puta quod civitas talis subverteretur, alius autem dixerit quod hoc non erit. Sed si omnis affirmatio vel negatio determinate est vera, necesse est quod alter eorum determinate verum dixerit; ergo necesse fuit alterum eorum ex necessitate evenire; et eadem ratio est in omnibus aliis; ergo omnia ex necessitate eveniunt.  Deinde cum dicit: at vero neque hoc differt etc., ostendit quod idem sequitur si illud possibile non ponatur. Nihil enim differt, quantum ad rerum existentiam vel eventum, si uno affirmante hoc esse futurum, alius negaverit vel non negaverit; ita enim se habebit res si hoc factum fuerit, sicut si hoc non factum fuerit. Non enim propter nostrum affirmare vel negare mutatur cursus rerum, ut sit aliquid vel non sit: quia veritas nostræ enunciationis non est causa existentiæ rerum, sed potius e converso. Similiter etiam non differt quantum ad eventum eius quod nunc agitur, utrum fuerit affirmatum vel negatum ante millesimum annum vel ante quodcumque tempus. Sic ergo, si in quocumque tempore præterito, ita se habebat veritas enunciationum, ut necesse esset quod alterum oppositorum vere diceretur; et ad hoc quod necesse est aliquid vere dici sequitur quod necesse sit illud esse vel fieri; consequens est quod unumquodque eorum quæ fiunt, sic se habeat ut ex necessitate fiat. Et huiusmodi consequentiæ rationem assignat per hoc, quod si ponatur aliquem vere dicere quod hoc erit, non potest non futurum esse. Sicut supposito quod sit homo, non potest non esse animal rationale mortale. Hoc enim significatur, cum dicitur aliquid vere dici, scilicet quod ita sit ut dicitur. Eadem autem habitudo est eorum, quæ nunc dicuntur, ad ea quæ futura sunt, quæ erat eorum, quæ prius dicebantur, ad ea quæ sunt præsentia vel præterita; et ita omnia ex necessitate acciderunt, et accidunt, et accident, quia quod nunc factum est, utpote in præsenti vel in præterito existens, semper verum erat dicere, quoniam erit futurum.  Deinde cum dicit: quod si hæc possibilia non sunt etc., ostendit prædicta esse impossibilia: et primo, per rationem; secundo, per exempla sensibilia; ibi: et multa nobis manifesta et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit propositum in rebus humanis; secundo, etiam in aliis rebus; ibi: et quoniam est omnino et cetera. Quantum autem ad res humanas ostendit esse impossibilia quæ dicta sunt, per hoc quod homo manifeste videtur esse principium eorum futurorum, quæ agit quasi dominus existens suorum actuum, et in sua potestate habens agere vel non agere; quod quidem principium si removeatur, tollitur totus ordo conversationis humanæ, et omnia principia philosophiæ moralis. Hoc enim sublato non erit aliqua utilitas persuasionis, nec comminationis, nec punitionis aut remunerationis, quibus homines alliciuntur ad bona et retrahuntur a malis, et sic evacuatur tota civilis scientia. Hoc ergo philosophus accipit pro principio manifesto quod homo sit principium futurorum; non est autem futurorum principium nisi per hoc quod consiliatur et facit aliquid: ea enim quæ agunt absque consilio non habent dominium sui actus, quasi libere iudicantes de his quæ sunt agenda, sed quodam naturali instinctu moventur ad agendum, ut patet in animalibus brutis. Unde impossibile est quod supra conclusum est quod non oporteat nos negotiari vel consiliari. Et sic etiam impossibile est illud ex quo sequebatur, scilicet quod omnia ex necessitate eveniant.  Deinde cum dicit: et quoniam est omnino etc., ostendit idem etiam in aliis rebus. Manifestum est enim etiam in rebus naturalibus esse quædam, quæ non semper actu sunt; ergo in eis contingit esse et non esse: alioquin vel semper essent, vel semper non essent. Id autem quod non est, incipit esse aliquid per hoc quod fit illud; sicut id quod non est album, incipit esse album per hoc quod fit album. Si autem non fiat album permanet non ens album. Ergo in quibus contingit esse et non esse, contingit etiam fieri et non fieri. Non ergo talia ex necessitate sunt vel fiunt, sed est in eis natura possibilitatis, per quam se habent ad fieri et non fieri, esse et non esse.  Deinde cum dicit: ac multa nobis manifesta etc., ostendit propositum per sensibilia exempla. Sit enim, puta, vestis nova; manifestum est quod eam possibile est incidi, quia nihil obviat incisioni, nec ex parte agentis nec ex parte patientis. Probat autem quod simul cum hoc quod possibile est eam incidi, possibile est etiam eam non incidi, eodem modo quo supra probavit duas indefinitas oppositas esse simul veras, scilicet per assumptionem contrarii. Sicut enim possibile est istam vestem incidi, ita possibile est eam exteri, idest vetustate corrumpi; sed si exteritur non inciditur; ergo utrumque possibile est, scilicet eam incidi et non incidi. Et ex hoc universaliter concludit quod in aliis futuris, quæ non sunt in actu semper, sed sunt in potentia, hoc manifestum est quod non omnia ex necessitate sunt vel fiunt, sed eorum quædam sunt ad utrumlibet, quæ non se habent magis ad affirmationem quam ad negationem; alia vero sunt in quibus alterum eorum contingit ut in pluribus, sed tamen contingit etiam ut in paucioribus quod altera pars sit vera, et non alia, quæ scilicet contingit ut in pluribus.  Est autem considerandum quod, sicut BOEZIO dicit hic in commento, circa possibile et necessarium diversimode aliqui sunt opinati. Quidam enim distinxerunt ea secundum eventum, sicut Diodorus, qui dixit illud esse impossibile quod nunquam erit; necessarium vero quod semper erit; possibile vero quod quandoque erit, quandoque non erit. Stoici vero distinxerunt hæc secundum exteriora prohibentia. Dixerunt enim necessarium esse illud quod non potest prohiberi quin sit verum; impossibile vero quod semper prohibetur a veritate; possibile vero quod potest prohiberi vel non prohiberi. Utraque autem distinctio videtur esse incompetens. Nam prima distinctio est a posteriori: non enim ideo aliquid est necessarium, quia semper erit; sed potius ideo semper erit, quia est necessarium: et idem patet in aliis. Secunda autem assignatio est ab exteriori et quasi per accidens: non enim ideo aliquid est necessarium, quia non habet impedimentum, sed quia est necessarium, ideo impedimentum habere non potest. Et ideo alii melius ista distinxerunt secundum naturam rerum, ut scilicet dicatur illud necessarium, quod in sua natura determinatum est solum ad esse; impossibile autem quod est determinatum solum ad non esse; possibile autem quod ad neutrum est omnino determinatum, sive se habeat magis ad unum quam ad alterum, sive se habeat æqualiter ad utrumque, quod dicitur contingens ad utrumlibet. Et hoc est quod BOEZIO attribuit Philoni. Sed manifeste hæc est sententia Aristotelis in hoc loco. Assignat enim rationem possibilitatis et contingentiæ, in his quidem quæ sunt a nobis ex eo quod sumus consiliativi, in aliis autem ex eo quod materia est in potentia ad utrumque oppositorum.  Sed videtur hæc ratio non esse sufficiens. Sicut enim in corporibus corruptibilibus materia invenitur in potentia se habens ad esse et non esse, ita etiam in corporibus cælestibus invenitur potentia ad diversa ubi, et tamen nihil in eis evenit contingenter, sed solum ex necessitate. Unde dicendum est quod possibilitas materiæ ad utrumque, si communiter loquamur, non est sufficiens ratio contingentiæ, nisi etiam addatur ex parte potentiæ activæ quod non sit omnino determinata ad unum; alioquin si ita sit determinata ad unum quod impediri non potest, consequens est quod ex necessitate reducat in actum potentiam passivam eodem modo.  Hoc igitur quidam attendentes posuerunt quod potentia, quæ est in ipsis rebus naturalibus, sortitur necessitatem ex aliqua causa determinata ad unum quam dixerunt fatum. Quorum Stoici posuerunt fatum in quadam serie, seu connexione causarum, supponentes quod omne quod in hoc mundo accidit habet causam; causa autem posita, necesse est effectum poni. Et si una causa per se non sufficit, multæ causæ ad hoc concurrentes accipiunt rationem unius causæ sufficientis; et ita concludebant quod omnia ex necessitate eveniunt.  Sed hanc rationem solvit ARISTOTELE in VI metaphysicæ interimens utramque propositionum assumptarum. Dicit enim quod non omne quod fit habet causam, sed solum illud quod est per se. Sed illud quod est per accidens non habet causam; quia proprie non est ens, sed magis ordinatur cum non ente, ut etiam Plato dixit. Unde esse musicum habet causam, et similiter esse album; sed hoc quod est, album esse musicum, non habet causam: et idem est in omnibus aliis huiusmodi. Similiter etiam hæc est falsa, quod posita causa etiam sufficienti, necesse est effectum poni: non enim omnis causa est talis (etiamsi sufficiens sit) quod eius effectus impediri non possit; sicut ignis est sufficiens causa combustionis lignorum, sed tamen per effusionem aquæ impeditur combustio.  Si autem utraque propositionum prædictarum esset vera, infallibiliter sequeretur omnia ex necessitate contingere. Quia si quilibet effectus habet causam, esset effectum (qui est futurus post quinque dies, aut post quantumcumque tempus) reducere in aliquam causam priorem: et sic quousque esset devenire ad causam, quæ nunc est in præsenti, vel iam fuit in præterito; si autem causa posita, necesse est effectum poni, per ordinem causarum deveniret necessitas usque ad ultimum effectum. Puta, si comedit salsa, sitiet: si sitiet, exibit domum ad bibendum: si exibit domum, occidetur a latronibus. Quia ergo iam comedit salsa, necesse est eum occidi. Et ideo Aristoteles ad hoc excludendum ostendit utramque prædictarum propositionum esse falsam, ut dictum est.  Obiiciunt autem quidam contra hoc, dicentes quod omne per accidens reducitur ad aliquid per se, et ita oportet effectum qui est per accidens reduci in causam per se. Sed non attendunt quod id quod est per accidens reducitur ad per se, in quantum accidit ei quod est per se, sicut musicum accidit Socrati, et omne accidens alicui subiecto per se existenti. Et similiter omne quod in aliquo effectu est per accidens consideratur circa aliquem effectum per se: qui quantum ad id quod per se est habet causam per se, quantum autem ad id quod inest ei per accidens non habet causam per se, sed causam per accidens. Oportet enim effectum proportionaliter referre ad causam suam, ut in II physicorum et in V methaphysicæ dicitur.  Quidam vero non attendentes differentiam effectuum per accidens et per se, tentaverunt reducere omnes effectus hic inferius provenientes in aliquam causam per se, quam ponebant esse virtutem cælestium corporum in qua ponebant fatum, dicentes nihil aliud esse fatum quam vim positionis syderum. Sed ex hac causa non potest provenire necessitas in omnibus quæ hic aguntur. Multa enim hic fiunt ex intellectu et voluntate, quæ per se et directe non subduntur virtuti cælestium corporum: cum enim intellectus sive ratio et voluntas quæ est in ratione, non sint actus organi corporalis, ut probatur in libro de anima, impossibile est quod directe subdantur intellectus seu ratio et voluntas virtuti cælestium corporum: nulla enim vis corporalis potest agere per se, nisi in rem corpoream. Vires autem sensitivæ in quantum sunt actus organorum corporalium per accidens subduntur actioni cælestium corporum. Unde philosophus in libro de anima opinionem ponentium voluntatem hominis subiici motui cæli adscribit his, qui non ponebant intellectum differre a sensu. Indirecte tamen vis cælestium corporum redundat ad intellectum et voluntatem, in quantum scilicet intellectus et voluntas utuntur viribus sensitivis. Manifestum autem est quod passiones virium sensitivarum non inferunt necessitatem rationi et voluntati. Nam continens habet pravas concupiscentias, sed non deducitur, ut patet per philosophum in VII Ethicorum. Sic igitur ex virtute cælestium corporum non provenit necessitas in his quæ per rationem et voluntatem fiunt. Similiter nec in aliis corporalibus effectibus rerum corruptibilium, in quibus multa per accidens eveniunt. Id autem quod est per accidens non potest reduci ut in causam per se in aliquam virtutem naturalem, quia virtus naturæ se habet ad unum; quod autem est per accidens non est unum; unde et supra dictum est quod hæc enunciatio non est una, Socrates est albus musicus, quia non significat unum. Et ideo philosophus dicit in libro de somno et vigilia quod multa, quorum signa præexistunt in corporibus cælestibus, puta in imbribus et tempestatibus, non eveniunt, quia scilicet impediuntur per accidens. Et quamvis illud etiam impedimentum secundum se consideratum reducatur in aliquam causam cælestem; tamen concursus horum, cum sit per accidens, non potest reduci in aliquam causam naturaliter agentem.  Sed considerandum est quod id quod est per accidens potest ab intellectu accipi ut unum, sicut album esse musicum, quod quamvis secundum se non sit unum, tamen intellectus ut unum accipit, in quantum scilicet componendo format enunciationem unam. Et secundum hoc contingit id, quod secundum se per accidens evenit et casualiter, reduci in aliquem intellectum præordinantem; sicut concursus duorum servorum ad certum locum est per accidens et casualis quantum ad eos, cum unus eorum ignoret de alio; potest tamen esse per se intentus a domino, qui utrumque mittit ad hoc quod in certo loco sibi occurrant.  Et secundum hoc aliqui posuerunt omnia quæcumque in hoc mundo aguntur, etiam quæ videntur fortuita vel casualia, reduci in ordinem providentiæ divinæ, ex qua dicebant dependere fatum. Et hoc quidem aliqui stulti negaverunt, iudicantes de intellectu divino ad modum intellectus nostri, qui singularia non cognoscit. Hoc autem est falsum: nam intelligere divinum et velle eius est ipsum esse ipsius. Unde sicut esse eius sua virtute comprehendit omne illud quod quocumque modo est, in quantum scilicet est per participationem ipsius; ita etiam suum intelligere et suum intelligibile comprehendit omnem cognitionem et omne cognoscibile; et suum velle et suum volitum comprehendit omnem appetitum et omne appetibile quod est bonum; ut, scilicet ex hoc ipso quod aliquid est cognoscibile cadat sub eius cognitione, et ex hoc ipso quod est bonum cadat sub eius voluntate: sicut ex hoc ipso quod est ens, aliquid cadit sub eius virtute activa, quam ipse perfecte comprehendit, cum sit per intellectum agens.   Sed si providentia divina sit per se causa omnium quæ in hoc mundo accidunt, saltem bonorum, videtur quod omnia ex necessitate accidant. Primo quidem ex parte scientiæ eius: non enim potest eius scientia falli; et ita ea quæ ipse scit, videtur quod necesse sit evenire. Secundo ex parte voluntatis: voluntas enim Dei inefficax esse non potest; videtur ergo quod omnia quæ vult, ex necessitate eveniant.  Procedunt autem hæ obiectiones ex eo quod cognitio divini intellectus et operatio divinæ voluntatis pensantur ad modum eorum, quæ in nobis sunt, cum tamen multo dissimiliter se habeant. Nam primo quidem ex parte cognitionis vel scientiæ considerandum est quod ad cognoscendum ea quæ secundum ordinem temporis eveniunt, aliter se habet vis cognoscitiva, quæ sub ordine temporis aliqualiter continetur, aliter illa quæ totaliter est extra ordinem temporis. Cuius exemplum conveniens accipi potest ex ordine loci: nam secundum philosophum in IV physicorum, secundum prius et posterius in magnitudine est prius et posterius in motu et per consequens in tempore. Si ergo sint multi homines per viam aliquam transeuntes, quilibet eorum qui sub ordine transeuntium continetur habet cognitionem de præcedentibus et subsequentibus, in quantum sunt præcedentes et subsequentes; quod pertinet ad ordinem loci. Et ideo quilibet eorum videt eos, qui iuxta se sunt et aliquos eorum qui eos præcedunt; eos autem qui post se sunt videre non potest. Si autem esset aliquis extra totum ordinem transeuntium, utpote in aliqua excelsa turri constitutus, unde posset totam viam videre, videret quidem simul omnes in via existentes, non sub ratione præcedentis et subsequentis (in comparatione scilicet ad eius intuitum), sed simul omnes videret, et quomodo unus eorum alium præcedit. Quia igitur cognitio nostra cadit sub ordine temporis, vel per se vel per accidens (unde et anima in componendo et dividendo necesse habet adiungere tempus, ut dicitur in III de anima), consequens est quod sub eius cognitione cadant res sub ratione præsentis, præteriti et futuri. Et ideo præsentia cognoscit tanquam actu existentia et sensu aliqualiter perceptibilia; præterita autem cognoscit ut memorata; futura autem non cognoscit in seipsis, quia nondum sunt, sed cognoscere ea potest in causis suis: per certitudinem quidem, si totaliter in causis suis sint determinata, ut ex quibus de necessitate evenient; per coniecturam autem, si non sint sic determinata quin impediri possint, sicut quæ sunt ut in pluribus; nullo autem modo, si in suis causis sunt omnino in potentia non magis determinata ad unum quam ad aliud, sicut quæ sunt ad utrumlibet. Non enim est aliquid cognoscibile secundum quod est in potentia, sed solum secundum quod est in actu, ut patet per philosophum in IX metaphysicæ.  Sed Deus est omnino extra ordinem temporis, quasi in arce æternitatis constitutus, quæ est tota simul, cui subiacet totus temporis decursus secundum unum et simplicem eius intuitum; et ideo uno intuitu videt omnia quæ aguntur secundum temporis decursum, et unumquodque secundum quod est in seipso existens, non quasi sibi futurum quantum ad eius intuitum prout est in solo ordine suarum causarum (quamvis et ipsum ordinem causarum videat), sed omnino æternaliter sic videt unumquodque eorum quæ sunt in quocumque tempore, sicut oculus humanus videt Socratem sedere in seipso, non in causa sua. Ex hoc autem quod homo videt Socratem sedere, non tollitur eius contingentia quæ respicit ordinem causæ ad effectum; tamen certissime et infallibiliter videt oculus hominis Socratem sedere dum sedet, quia unumquodque prout est in seipso iam determinatum est. Sic igitur relinquitur, quod Deus certissime et infallibiliter cognoscat omnia quæ fiunt in tempore; et tamen ea quæ in tempore eveniunt non sunt vel fiunt ex necessitate, sed contingenter.  Similiter ex parte voluntatis divinæ differentia est attendenda. Nam voluntas divina est intelligenda ut extra ordinem entium existens, velut causa quædam profundens totum ens et omnes eius differentias. Sunt autem differentiæ entis possibile et necessarium; et ideo ex ipsa voluntate divina originantur necessitas et contingentia in rebus et distinctio utriusque secundum rationem proximarum causarum: ad effectus enim, quos voluit necessarios esse, disposuit causas necessarias; ad effectus autem, quos voluit esse contingentes, ordinavit causas contingenter agentes, idest potentes deficere. Et secundum harum conditionem causarum, effectus dicuntur vel necessarii vel contingentes, quamvis omnes dependeant a voluntate divina, sicut a prima causa, quæ transcendit ordinem necessitatis et contingentiæ. Hoc autem non potest dici de voluntate humana, nec de aliqua alia causa: quia omnis alia causa cadit iam sub ordine necessitatis vel contingentiæ; et ideo oportet quod vel ipsa causa possit deficere, vel effectus eius non sit contingens, sed necessarius. Voluntas autem divina indeficiens est; tamen non omnes effectus eius sunt necessarii, sed quidam contingentes. Similiter autem aliam radicem contingentiæ, quam hic philosophus ponit ex hoc quod sumus consiliativi, aliqui subvertere nituntur, volentes ostendere quod voluntas in eligendo ex necessitate movetur ab appetibili. Cum enim bonum sit obiectum voluntatis, non potest (ut videtur) ab hoc divertere quin appetat illud quod sibi videtur bonum; sicut nec ratio ab hoc potest divertere quin assentiat ei quod sibi videtur verum. Et ita videtur quod electio consilium consequens semper ex necessitate proveniat; et sic omnia, quorum nos principium sumus per consilium et electionem, ex necessitate provenient. Sed dicendum est quod similis differentia attendenda est circa bonum, sicut circa verum. Est autem quoddam verum, quod est per se notum, sicut prima principia indemonstrabilia, quibus ex necessitate intellectus assentit; sunt autem quædam vera non per se nota, sed per alia. Horum autem duplex est conditio: quædam enim ex necessitate consequuntur ex principiis, ita scilicet quod non possunt esse falsa, principiis existentibus veris, sicut sunt omnes conclusiones demonstrationum. Et huiusmodi veris ex necessitate assentit intellectus, postquam perceperit ordinem eorum ad principia, non autem prius. Quædam autem sunt, quæ non ex necessitate consequuntur ex principiis, ita scilicet quod possent esse falsa principiis existentibus veris; sicut sunt opinabilia, quibus non ex necessitate assentit intellectus, quamvis ex aliquo motivo magis inclinetur in unam partem quam in aliam. Ita etiam est quoddam bonum quod est propter se appetibile, sicut felicitas, quæ habet rationem ultimi finis; et huiusmodi bono ex necessitate inhæret voluntas: naturali enim quadam necessitate omnes appetunt esse felices. Quædam vero sunt bona, quæ sunt appetibilia propter finem, quæ comparantur ad finem sicut conclusiones ad principium, ut patet per philosophum in II physicorum. Si igitur essent aliqua bona, quibus non existentibus, non posset aliquis esse felix, hæc etiam essent ex necessitate appetibilia et maxime apud eum, qui talem ordinem perciperet; et forte talia sunt esse, vivere et intelligere et si qua alia sunt similia. Sed particularia bona, in quibus humani actus consistunt, non sunt talia, nec sub ea ratione apprehenduntur ut sine quibus felicitas esse non possit, puta, comedere hunc cibum vel illum, aut abstinere ab eo: habent tamen in se unde moveant appetitum, secundum aliquod bonum consideratum in eis. Et ideo voluntas non ex necessitate inducitur ad hæc eligenda. Et propter hoc philosophus signanter radicem contingentiæ in his quæ fiunt a nobis assignavit ex parte consilii, quod est eorum quæ sunt ad finem et tamen non sunt determinata. In his enim in quibus media sunt determinata, non est opus consilio, ut dicitur in III Ethicorum. Et hæc quidem dicta sunt ad salvandum radices contingentiæ, quas hic Aristoteles ponit, quamvis videantur logici negotii modum excedere. Postquam philosophus ostendit esse impossibilia ea, quæ ex prædictis rationibus sequebantur; hic, remotis impossibilibus, concludit veritatem. Et circa hoc duo facit: quia enim argumentando ad impossibile, processerat ab enunciationibus ad res, et iam removerat inconvenientia quæ circa res sequebantur; nunc, ordine converso, primo ostendit qualiter se habeat veritas circa res; secundo, qualiter se habeat veritas circa enunciationes; ibi: quare quoniam orationes veræ sunt et cetera. Circa primum duo facit: primo, ostendit qualiter se habeant veritas et necessitas circa res absolute consideratas; secundo, qualiter se habeant circa eas per comparationem ad sua opposita; ibi: et in contradictione eadem ratio est et cetera.  Dicit ergo primo, quasi ex præmissis concludens, quod si prædicta sunt inconvenientia, ut scilicet omnia ex necessitate eveniant, oportet dicere ita se habere circa res, scilicet quod omne quod est necesse est esse quando est, et omne quod non est necesse est non esse quando non est. Et hæc necessitas fundatur super hoc principium: impossibile est simul esse et non esse: si enim aliquid est, impossibile est illud simul non esse; ergo necesse est tunc illud esse. Nam impossibile non esse idem significat ei quod est necesse esse, ut in secundo dicetur. Et similiter, si aliquid non est, impossibile est illud simul esse; ergo necesse est non esse, quia etiam idem significant. Et ideo manifeste verum est quod omne quod est necesse est esse quando est; et omne quod non est necesse est non esse pro illo tempore quando non est: et hæc est necessitas non absoluta, sed ex suppositione. Unde non potest simpliciter et absolute dici quod omne quod est, necesse est esse, et omne quod non est, necesse est non esse: quia non idem significant quod omne ens, quando est, sit ex necessitate, et quod omne ens simpliciter sit ex necessitate; nam primum significat necessitatem ex suppositione, secundum autem necessitatem absolutam. Et quod dictum est de esse, intelligendum est similiter de non esse; quia aliud est simpliciter ex necessitate non esse et aliud est ex necessitate non esse quando non est. Et per hoc videtur Aristoteles excludere id quod supra dictum est, quod si in his, quæ sunt, alterum determinate est verum, quod etiam antequam fieret alterum determinate esset futurum.  Deinde cum dicit: et in contradictione etc., ostendit quomodo se habeant veritas et necessitas circa res per comparationem ad sua opposita: et dicit quod eadem ratio est in contradictione, quæ est in suppositione. Sicut enim illud quod non est absolute necessarium, fit necessarium ex suppositione eiusdem, quia necesse est esse quando est; ita etiam quod non est in se necessarium absolute fit necessarium per disiunctionem oppositi, quia necesse est de unoquoque quod sit vel non sit, et quod futurum sit aut non sit, et hoc sub disiunctione: et hæc necessitas fundatur super hoc principium quod, impossibile est contradictoria simul esse vera vel falsa. Unde impossibile est neque esse neque non esse; ergo necesse est vel esse vel non esse. Non tamen si divisim alterum accipiatur, necesse est illud esse absolute. Et hoc manifestat per exemplum: quia necessarium est navale bellum esse futurum cras vel non esse; sed non est necesse navale bellum futurum esse cras; similiter etiam non est necessarium non esse futurum, quia hoc pertinet ad necessitatem absolutam; sed necesse est quod vel sit futurum cras vel non sit futurum: hoc enim pertinet ad necessitatem quæ est sub disiunctione.  Deinde cum dicit: quare quoniam etc. ex eo quod se habet circa res, ostendit qualiter se habeat circa orationes. Et primo, ostendit quomodo uniformiter se habet in veritate orationum, sicut circa esse rerum et non esse; secundo, finaliter concludit veritatem totius dubitationis; ibi: quare manifestum et cetera. Dicit ergo primo quod, quia hoc modo se habent orationes enunciativæ ad veritatem sicut et res ad esse vel non esse (quia ex eo quod res est vel non est, oratio est vera vel falsa), consequens est quod in omnibus rebus quæ ita se habent ut sint ad utrumlibet, et quæcumque ita se habent quod contradictoria eorum qualitercumque contingere possunt, sive æqualiter sive alterum ut in pluribus, ex necessitate sequitur quod etiam similiter se habeat contradictio enunciationum. Et exponit consequenter quæ sint illæ res, quarum contradictoria contingere queant; et dicit huiusmodi esse quæ neque semper sunt, sicut necessaria, neque semper non sunt, sicut impossibilia, sed quandoque sunt et quandoque non sunt. Et ulterius manifestat quomodo similiter se habeat in contradictoriis enunciationibus; et dicit quod harum enunciationum, quæ sunt de contingentibus, necesse est quod sub disiunctione altera pars contradictionis sit vera vel falsa; non tamen hæc vel illa determinate, sed se habet ad utrumlibet. Et si contingat quod altera pars contradictionis magis sit vera, sicut accidit in contingentibus quæ sunt ut in pluribus, non tamen ex hoc necesse est quod ex necessitate altera earum determinate sit vera vel falsa.  Deinde cum dicit: quare manifestum est etc., concludit principale intentum et dicit manifestum esse ex prædictis quod non est necesse in omni genere affirmationum et negationum oppositarum, alteram determinate esse veram et alteram esse falsam: quia non eodem modo se habet veritas et falsitas in his quæ sunt iam de præsenti et in his quæ non sunt, sed possunt esse vel non esse. Sed hoc modo se habet in utriusque, sicut dictum est, quia scilicet in his quæ sunt necesse est determinate alterum esse verum et alterum falsum: quod non contingit in futuris quæ possunt esse et non esse. Et sic terminatur primus liber. Postquam philosophus in primo libro determinavit de enunciatione simpliciter considerata; hic determinat de enunciatione, secundum quod diversificatur per aliquid sibi additum. Possunt autem tria in enunciatione considerari: primo, ipsæ dictiones, quæ prædicantur vel subiiciuntur in enunciatione, quas supra distinxit per nomina et verba; secundo, ipsa compositio, secundum quam est verum vel falsum in enunciatione affirmativa vel negativa; tertio, ipsa oppositio unius enunciationis ad aliam. Dividitur ergo hæc pars in tres partes: in prima, ostendit quid accidat enunciationi ex hoc quod aliquid additur ad dictiones in subiecto vel praedicato positas; secundo, quid accidat enunciationi ex hoc quod aliquid additur ad determinandum veritatem vel falsitatem compositionis; ibi: his vero determinatis etc.; tertio, solvit quamdam dubitationem circa oppositiones enunciationum provenientem ex eo, quod additur aliquid simplici enunciationi; ibi: utrum autem contraria est affirmatio et cetera. Est autem considerandum quod additio facta ad prædicatum vel subiectum quandoque tollit unitatem enunciationis, quandoque vero non tollit, sicut additio negationis infinitantis dictionem. Circa primum ergo duo facit: primo, ostendit quid accidat enunciationibus ex additione negationis infinitantis dictionem; secundo, ostendit quid accidat circa enunciationem ex additione tollente unitatem; ibi: at vero unum de pluribus et cetera. Circa primum duo facit: primo, determinat de enunciationibus simplicissimis, in quibus nomen finitum vel infinitum ponitur tantum ex parte subiecti; secundo, determinat de enunciationibus, in quibus nomen finitum vel infinitum ponitur non solum ex parte subiecti, sed etiam ex parte prædicati; ibi: quando autem est tertium adiacens et cetera. Circa primum duo facit: primo, proponit rationes quasdam distinguendi tales enunciationes; secundo, ponit earum distinctionem et ordinem; ibi: quare prima est affirmatio et cetera. Circa primum duo facit: primo, ponit rationes distinguendi enunciationes ex parte nominum; secundo, ostendit quod non potest esse eadem ratio distinguendi ex parte verborum; ibi: præter verbum autem et cetera. Circa primum tria facit: primo, proponit rationes distinguendi enunciationes; secundo, exponit quod dixerat; ibi: nomen autem dictum est etc.; tertio, concludit intentum; ibi: erit omnis affirmatio et cetera.  Resumit ergo illud, quod supra dictum est de definitione affirmationis, quod scilicet affirmatio est enunciatio significans aliquid de aliquo; et, quia verbum est proprie nota eorum quæ de altero prædicantur, consequens est ut illud, de quo aliquid dicitur, pertineat ad nomen; nomen autem est vel finitum vel infinitum; et ideo, quasi concludens subdit quod quia affirmatio significat aliquid de aliquo, consequens est ut hoc, de quo significatur, scilicet subiectum affirmationis, sit vel nomen, scilicet finitum (quod proprie dicitur nomen, ut in primo dictum est), vel innominatum, idest infinitum nomen: quod dicitur innominatum, quia ipsum non nominat aliquid cum aliqua forma determinata, sed solum removet determinationem formæ. Et ne aliquis diceret quod id quod in affirmatione subiicitur est simul nomen et innominatum, ad hoc excludendum subdit quod id quod est, scilicet prædicatum, in affirmatione, scilicet una, de qua nunc loquimur, oportet esse unum et de uno subiecto; et sic oportet quod subiectum talis affirmationis sit vel nomen, vel nomen infinitum. Deinde cum dicit: nomen autem etc., exponit quod dixerat, et dicit quod supra dictum est quid sit nomen, et quid sit innominatum, idest infinitum nomen: quia, non homo, non est nomen, sed est infinitum nomen, sicut, non currit, non est verbum, sed infinitum verbum. Interponit autem quoddam, quod valet ad dubitationis remotionem, videlicet quod nomen infinitum quodam modo significat unum. Non enim significat simpliciter unum, sicut nomen finitum, quod significat unam formam generis vel speciei aut etiam individui, sed in quantum significat negationem formæ alicuius, in qua negatione multa conveniunt, sicut in quodam uno secundum rationem. Unum enim eodem modo dicitur aliquid, sicut et ens; unde sicut ipsum non ens dicitur ens, non quidem simpliciter, sed secundum quid, idest secundum rationem, ut patet in IV metaphysicæ, ita etiam negatio est unum secundum quid, scilicet secundum rationem. Introducit autem hoc, ne aliquis dicat quod affirmatio, in qua subiicitur nomen infinitum, non significet unum de uno, quasi nomen infinitum non significet unum.  Deinde cum dicit: erit omnis affirmatio etc., concludit propositum scilicet quod duplex est modus affirmationis. Quædam enim est affirmatio, quæ constat ex nomine et verbo; quædam autem est quæ constat ex infinito nomine et verbo. Et hoc sequitur ex hoc quod supra dictum est quod hoc, de quo affirmatio aliquid significat, vel est nomen vel innominatum. Et eadem differentia potest accipi ex parte negationis, quia de quocunque contingit affirmare, contingit et negare, ut in primo habitum est. Deinde cum dicit: præter verbum etc., ostendit quod differentia enunciationum non potest sumi ex parte verbi. Dictum est enim supra quod, præter verbum nulla est affirmatio vel negatio. Potest enim præter nomen esse aliqua affirmatio vel negatio, videlicet si ponatur loco nominis infinitum nomen: loco autem verbi in enunciatione non potest poni infinitum verbum, duplici ratione. Primo quidem, quia infinitum verbum constituitur per additionem infinitæ particulæ, quæ quidem addita verbo per se dicto, idest extra enunciationem posito, removet ipsum absolute, sicut addita nomini, removet formam nominis absolute: et ideo extra enunciationem potest accipi verbum infinitum per modum unius dictionis, sicut et nomen infinitum. Sed quando negatio additur verbo in enunciatione posito, negatio illa removet verbum ab aliquo, et sic facit enunciationem negativam: quod non accidit ex parte nominis. Non enim enunciatio efficitur negativa nisi per hoc quod negatur compositio, quæ importatur in verbo: et ideo verbum infinitum in enunciatione positum fit verbum negativum. Secundo, quia in nullo variatur veritas enunciationis, sive utamur negativa particula ut infinitante verbum vel ut faciente negativam enunciationem; et ideo accipitur semper in simpliciori intellectu, prout est magis in promptu. Et inde est quod non diversificavit affirmationem per hoc, quod sit ex verbo vel infinito verbo, sicut diversificavit per hoc, quod est ex nomine vel infinito nomine. Est autem considerandum quod in nominibus et in verbis præter differentiam finiti et infiniti est differentia recti et obliqui. Casus enim nominum, etiam verbo addito, non constituunt enunciationem significantem verum vel falsum, ut in primo habitum est: quia in obliquo nomine non concluditur ipse rectus, sed in casibus verbi includitur ipsum verbum præsentis temporis. Præteritum enim et futurum, quæ significant casus verbi, dicuntur per respectum ad præsens. Unde si dicatur, hoc erit, idem est ac si diceretur, hoc est futurum; hoc fuit, hoc est præteritum. Et propter hoc, ex casu verbi et nomine fit enunciatio. Et ideo subiungit quod sive dicatur est, sive erit, sive fuit, vel quæcumque alia huiusmodi verba, sunt de numero prædictorum verborum, sine quibus non potest fieri enunciatio: quia omnia consignificant tempus, et alia tempora dicuntur per respectum ad præsens.  Deinde cum dicit: quare prima erit affirmatio etc., concludit ex præmissis distinctionem enunciationum in quibus nomen finitum vel infinitum ponitur solum ex parte subiecti, in quibus triplex differentia intelligi potest: una quidem, secundum affirmationem et negationem; alia, secundum subiectum finitum et infinitum; tertia, secundum subiectum universaliter, vel non universaliter positum. Nomen autem finitum est ratione prius infinito sicut affirmatio prior est negatione; unde primam affirmationem ponit, homo est, et primam negationem, homo non est. Deinde ponit secundam affirmationem, non homo est, secundam autem negationem, non homo non est. Ulterius autem ponit illas enunciationes in quibus subiectum universaliter ponitur, quæ sunt quatuor, sicut et illæ in quibus est subiectum non universaliter positum. Prætermisit autem ponere exemplum de enunciationibus, in quibus subiicitur singulare, ut, Socrates est, Socrates non est, quia singularibus nominibus non additur aliquod signum. Unde in huiusmodi enunciationibus non potest omnis differentia inveniri. Similiter etiam prætermittit exemplificare de enunciationibus, quarum subiecta particulariter ponuntur, quia tale subiectum quodammodo eamdem vim habet cum subiecto universali, non universaliter sumpto. Non ponit autem aliquam differentiam ex parte verbi, quæ posset sumi secundum casus verbi, quia sicut ipse dicit, in extrinsecis temporibus, idest in præterito et in futuro, quæ circumstant præsens, est eadem ratio sicut et in præsenti, ut iam dictum est. Postquam philosophus distinxit enunciationes, in quibus nomen finitum vel infinitum ponitur solum ex parte subiecti, hic accedit ad distinguendum illas enunciationes, in quibus nomen finitum vel infinitum ponitur ex parte subiecti et ex parte prædicati. Et circa hoc duo facit; primo, distinguit huiusmodi enunciationes; secundo, manifestat quædam quæ circa eas dubia esse possent; ibi: quoniam vero contraria est et cetera. Circa primum duo facit: primo, agit de enunciationibus in quibus nomen prædicatur cum hoc verbo, est; secundo de enunciationibus in quibus alia verba ponuntur; ibi: in his vero in quibus et cetera. Distinguit autem huiusmodi enunciationes sicut et primas, secundum triplicem differentiam ex parte subiecti consideratam: primo namque, agit de enunciationibus in quibus subiicitur nomen finitum non universaliter sumptum; secundo de illis in quibus subiicitur nomen finitum universaliter sumptum; ibi: similiter autem se habent etc.; tertio, de illis in quibus subiicitur nomen infinitum; ibi: aliæ autem habent ad id quod est non homo et cetera. Circa primum tria facit: primo, proponit diversitatem oppositionis talium enunciationum; secundo, concludit earum numerum et ponit earum habitudinem; ibi: quare quatuor etc.; tertio, exemplificat; ibi: intelligimus vero et cetera. Circa primum duo facit: primo, proponit quod intendit; secundo, exponit quoddam quod dixerat; ibi: dico autem et cetera. Circa primum duo oportet intelligere: primo quidem, quid est hoc quod dicit, est tertium adiacens prædicatur. Ad cuius evidentiam considerandum est quod hoc verbum est quandoque in enunciatione prædicatur secundum se; ut cum dicitur, Socrates est: per quod nihil aliud intendimus significare, quam quod Socrates sit in rerum natura. Quandoque vero non prædicatur per se, quasi principale prædicatum, sed quasi coniunctum principali prædicato ad connectendum ipsum subiecto; sicut cum dicitur, Socrates est albus, non est intentio loquentis ut asserat Socratem esse in rerum natura, sed ut attribuat ei albedinem mediante hoc verbo, est; et ideo in talibus, est, prædicatur ut adiacens principali prædicato. Et dicitur esse tertium, non quia sit tertium prædicatum, sed quia est tertia dictio posita in enunciatione, quæ simul cum nomine prædicato facit unum prædicatum, ut sic enunciatio dividatur in duas partes et non in tres.  Secundo, considerandum est quid est hoc, quod dicit quod quando est, eo modo quo dictum est, tertium adiacens prædicatur, dupliciter dicuntur oppositiones. Circa quod considerandum est quod in præmissis enunciationibus, in quibus nomen ponebatur solum ex parte subiecti, secundum quodlibet subiectum erat una oppositio; puta si subiectum erat nomen finitum non universaliter sumptum, erat sola una oppositio, scilicet est homo, non est homo. Sed quando est tertium adiacens prædicatur, oportet esse duas oppositiones eodem subiecto existente secundum differentiam nominis prædicati, quod potest esse finitum vel infinitum; sicut hæc est una oppositio, homo est iustus, homo non est iustus: alia vero oppositio est, homo est non iustus, homo non est non iustus. Non enim negatio fit nisi per appositionem negativæ particulæ ad hoc verbum est, quod est nota prædicationis.  Deinde cum dicit: dico autem, ut est iustus etc., exponit quod dixerat, est tertium adiacens, et dicit quod cum dicitur, homo est iustus, hoc verbum est, adiacet, scilicet prædicato, tamquam tertium nomen vel verbum in affirmatione. Potest enim ipsum est, dici nomen, prout quælibet dictio nomen dicitur, et sic est tertium nomen, idest tertia dictio. Sed quia secundum communem usum loquendi, dictio significans tempus magis dicitur verbum quam nomen, propter hoc addit, vel verbum, quasi dicat, ad hoc quod sit tertium, non refert utrum dicatur nomen vel verbum.  Deinde cum dicit: quare quatuor erunt etc., concludit numerum enunciationum. Et primo, ponit conclusionem numeri; secundo, ponit earum habitudinem; ibi: quarum duæ quidem etc.; tertio, rationem numeri explicat; ibi: dico autem quoniam est et cetera. Dicit ergo primo quod quia duæ sunt oppositiones, quando est tertium adiacens prædicatur, cum omnis oppositio sit inter duas enunciationes, consequens est quod sint quatuor enunciationes illæ in quibus est, tertium adiacens, prædicatur, subiecto finito non universaliter sumpto. Deinde cum dicit: quarum duæ quidem etc., ostendit habitudinem prædictarum enunciationum ad invicem; et dicit quod duæ dictarum enunciationum se habent ad affirmationem et negationem secundum consequentiam, sive secundum correlationem, aut analogiam, ut in Græco habetur, sicut privationes; aliæ vero duæ minime. Quod quia breviter et obscure dictum est, diversimode a diversis expositum est.  Ad cuius evidentiam considerandum est quod tripliciter nomen potest prædicari in huiusmodi enunciationibus. Quandoque enim prædicatur nomen finitum, secundum quod assumuntur duæ enunciationes, una affirmativa et altera negativa, scilicet homo est iustus, et homo non est iustus; quæ dicuntur simplices. Quandoque vero prædicatur nomen infinitum, secundum quod etiam assumuntur duæ aliæ, scilicet homo est non iustus, homo non est non iustus; quæ dicuntur infinitæ. Quandoque vero prædicatur nomen privativum, secundum quod etiam sumuntur duæ aliæ, scilicet homo est iniustus, homo non est iniustus; quæ dicuntur privativæ. Quidam ergo sic exposuerunt, quod duæ enunciationes earum, quas præmiserat scilicet illæ, quæ sunt de infinito prædicato, se habent ad affirmationem et negationem, quæ sunt de prædicato finito secundum consequentiam vel analogiam, sicut privationes, idest sicut illæ, quæ sunt de prædicato privativo. Illæ enim duæ, quæ sunt de prædicato infinito, se habent secundum consequentiam ad illas, quæ sunt de finito prædicato secundum transpositionem quandam, scilicet affirmatio ad negationem et negatio ad affirmationem. Nam homo est non iustus, quæ est affirmatio de infinito prædicato, respondet secundum consequentiam negativæ de prædicato finito, huic scilicet homo non est iustus. Negativa vero de infinito prædicato, scilicet homo non est non iustus, affirmativæ de finito prædicato, huic scilicet homo est iustus. Propter quod Theophrastus vocabat eas, quæ sunt de infinito prædicato, transpositas. Et similiter etiam affirmativa de privativo prædicato respondet secundum consequentiam negativæ de finito prædicato, scilicet hæc, homo est iniustus, ei quæ est, homo non est iustus. Negativa vero affirmativæ, scilicet hæc, homo non est iniustus, ei quæ est, homo est iustus. Disponatur ergo in figura. Et in prima quidem linea ponantur illæ, quæ sunt de finito prædicato, scilicet homo est iustus, homo non est iustus. In secunda autem linea, negativa de infinito prædicato sub affirmativa de finito et affirmativa sub negativa. In tertia vero, negativa de privativo prædicato similiter sub affirmativa de finito et affirmativa sub negativa: ut patet in subscripta figura.Sic ergo duæ, scilicet quæ sunt de infinito prædicato, se habent ad affirmationem et negationem de finito prædicato, sicut privationes, idest sicut illæ quæ sunt de privativo prædicato. Sed duæ aliæ quæ sunt de infinito subiecto, scilicet non homo est iustus, non homo non est iustus, manifestum est quod non habent similem consequentiam. Et hoc modo exposuit herminus hoc quod dicitur, duæ vero, minime, referens hoc ad illas quæ sunt de infinito subiecto. Sed hoc manifeste est contra litteram. Nam cum præmisisset quatuor enunciationes, duas scilicet de finito prædicato et duas de infinito, subiungit quasi illas subdividens, quarum duæ quidem et cetera. Duæ vero, minime; ubi datur intelligi quod utræque duæ intelligantur in præmissis. Illæ autem quæ sunt de infinito subiecto non includuntur in præmissis, sed de his postea dicetur. Unde manifestum est quod de eis nunc non loquitur.  Et ideo, ut Ammonius dicit, alii aliter exposuerunt, dicentes quod prædictarum quatuor propositionum duæ, scilicet quæ sunt de infinito prædicato, sic se habent ad affirmationem et negationem, idest ad ipsam speciem affirmationis et negationis, ut privationes, idest ut privativæ affirmationes seu negationes. Hæc enim affirmatio, homo est non iustus, non est simpliciter affirmatio, sed secundum quid, quasi secundum privationem affirmatio; sicut homo mortuus non est homo simpliciter, sed secundum privationem; et idem dicendum est de negativa, quæ est de infinito prædicato. Duæ vero, quæ sunt de finito prædicato, non se habent ad speciem affirmationis et negationis secundum privationem, sed simpliciter. Hæc enim, homo est iustus, est simpliciter affirmativa, et hæc, homo non est iustus, est simpliciter negativa. Sed nec hic sensus convenit verbis ARISTOTELE. Dicit enim infra: hæc igitur quemadmodum in resolutoriis dictum est, sic sunt disposita; ubi nihil invenitur ad hunc sensum pertinens. Et ideo Ammonius ex his, quæ in fine I priorum dicuntur de propositionibus, quæ sunt de finito vel infinito vel privativo prædicato, alium sensum accipit.  [Ad cuius evidentiam considerandum est quod, sicut ipse dicit, enunciatio aliqua virtute se habet ad illud, de quo totum id quod in enunciatione significatur vere prædicari potest: sicut hæc enunciatio, homo est iustus, se habet ad omnia illa, de quorum quolibet vere potest dici quod est homo iustus; et similiter hæc enunciatio, homo non est iustus, se habet ad omnia illa, de quorum quolibet vere dici potest quod non est homo iustus. Secundum ergo hunc modum loquendi, manifestum est quod simplex negativa in plus est quam affirmativa infinita, quæ ei correspondet. Nam, quod sit homo non iustus, vere potest dici de quolibet homine, qui non habet habitum iustitiæ; sed quod non sit homo iustus, potest dici non solum de homine non habente habitum iustitiæ, sed etiam de eo qui penitus non est homo: hæc enim est vera, lignum non est homo iustus; tamen hæc est falsa, lignum est homo non iustus. Et ita negativa simplex est in plus quam affirmativa infinita; sicut etiam animal est in plus quam homo, quia de pluribus verificatur. Simili etiam ratione, negativa simplex est in plus quam affirmativa privativa: quia de eo quod non est homo non potest dici quod sit homo iniustus. Sed affirmativa infinita est in plus quam affirmativa privativa: potest enim dici de puero et de quocumque homine nondum habente habitum virtutis aut vitii quod sit homo non iustus, non tamen de aliquo eorum vere dici potest quod sit homo iniustus. Affirmativa vero simplex in minus est quam negativa infinita: quia quod non sit homo non iustus potest dici non solum de homine iusto, sed etiam de eo quod penitus non est homo. Similiter etiam negativa privativa in plus est quam negativa infinita. Nam, quod non sit homo iniustus, potest dici non solum de homine habente habitum iustitiæ, sed de eo quod penitus non est homo, de quorum quolibet potest dici quod non sit homo non iustus: sed ulterius potest dici de omnibus hominibus, qui nec habent habitum iustitiæ neque habent habitum iniustitiæ.  His igitur visis, facile est exponere præsentem litteram hoc modo. Quarum, scilicet quatuor enunciationum prædictarum, duæ quidem, scilicet infinitæ, se habebunt ad affirmationem et negationem, idest ad duas simplices, quarum una est affirmativa et altera negativa, secundum consequentiam, idest in modo consequendi ad eas, ut privationes, idest sicut duæ privativæ: quia scilicet, sicut ad simplicem affirmativam sequitur negativa infinita, et non convertitur (eo quod negativa infinita est in plus), ita etiam ad simplicem affirmativam sequitur negativa privativa, quæ est in plus, et non convertitur. Sed sicut simplex negativa sequitur ad infinitam affirmativam; quæ est in minus, et non convertitur; ita etiam negativa simplex sequitur ad privativam affirmativam, quæ est in minus, et non convertitur. Ex quo patet quod eadem est habitudo in consequendo infinitarum ad simplices quæ est etiam privativarum.  Sequitur, duæ autem, scilicet simplices, quæ relinquuntur, remotis duabus, scilicet infinitis, a quatuor præmissis, minime, idest non ita se habent ad infinitas in consequendo, sicut privativæ se habent ad eas; quia videlicet, ex una parte simplex affirmativa est in minus quam negativa infinita, sed negativa privativa est in plus quam negativa infinita: ex alia vero parte, negativa simplex est in plus quam affirmativa infinita, sed affirmativa privativa est in minus quam infinita affirmativa. Sic ergo patet quod simplices non ita se habent ad infinitas in consequendo, sicut privativæ se habent ad infinitas.  Quamvis autem secundum hoc littera philosophi subtiliter exponatur, tamen videtur esse aliquantulum expositio extorta. Nam littera philosophi videtur sonare diversas habitudines non esse attendendas respectu diversorum; sicut in prædicta expositione primo accipitur similitudo habitudinis ad simplices, et postea dissimilitudo habitudinis respectu infinitarum. Et ideo simplicior et magis conveniens litteræ Aristotelis est expositio Porphyrii quam BOEZIO ponit; secundum quam expositionem attenditur similitudo et dissimilitudo secundum consequentiam affirmativarum ad negativas. Unde dicit: quarum, scilicet quatuor præmissarum, duæ quidem, scilicet affirmativæ, quarum una est simplex et alia infinita, se habebunt secundum consequentiam ad affirmationem et negationem; ut scilicet ad unam affirmativam sequatur alterius negativa. Nam ad affirmativam simplicem sequitur negativa infinita; et ad affirmativam infinitam sequitur negativa simplex. Duæ vero, scilicet negativæ, minime, idest non ita se habent ad affirmativas, ut scilicet ex negativis sequantur affirmativæ, sicut ex affirmativis sequebantur negativæ. Et quantum ad utrumque similiter se habent privativæ sicut infinitæ.  Deinde cum dicit: dico autem quoniam etc., manifestat quoddam quod supra dixerat, scilicet quod sint quatuor prædictæ enunciationes: loquimur enim nunc de enunciationibus, in quibus hoc verbum est solum prædicatur secundum quod est adiacens alicui nomini finito vel infinito: puta secundum quod adiacet iusto; ut cum dicitur, homo est iustus, vel secundum quod adiacet non iusto; ut cum dicitur, homo est non iustus. Et quia in neutra harum negatio apponitur ad verbum, consequens est quod utraque sit affirmativa. Omni autem affirmationi opponitur negatio, ut supra in primo ostensum est. Relinquitur ergo quod prædictis duabus enunciationibus affirmativis respondet duæ aliæ negativæ. Et sic consequens est quod sint quatuor simplices enunciationes. Deinde cum dicit: intelligimus vero etc., manifestat quod supra dictum est per quandam figuralem descriptionem. Dicit enim quod id, quod in supradictis dictum est, intelligi potest ex sequenti subscriptione. Sit enim quædam quadrata figura, in cuius uno angulo describatur hæc enunciatio, homo est iustus, et ex opposito describatur eius negatio quæ est, homo non est iustus; sub quibus scribantur duæ aliæ infinitæ, scilicet homo est non iustus, homo non est non iustus. In qua descriptione apparet quod hoc verbum est, affirmativum vel negativum, adiacet iusto et non iusto. Et secundum hoc diversificantur quatuor enunciationes. Ultimo autem concludit quod prædictæ enunciationes disponuntur secundum ordinem consequentiæ, prout dictum est in resolutoriis, idest in I priorum. Alia littera habet: dico autem, quoniam est aut homini aut non homini adiacebit, et in figura, est, hoc loco homini et non homini adiacebit. Quod quidem non est intelligendum, ut homo, et non homo accipiatur ex parte subiecti, non enim nunc agitur de enunciationibus quæ sunt de infinito subiecto. Unde oportet quod homo et non homo accipiantur ex parte prædicati. Sed quia philosophus exemplificat de enunciationibus in quibus ex parte prædicati ponitur iustum et non iustum, visum est Alexandro, quod prædicta littera sit corrupta. Quibusdam aliis videtur quod possit sustineri et quod signanter Aristoteles nomina in exemplis variaverit, ut ostenderet quod non differt in quibuscunque nominibus ponantur exempla. Grice: “You tell me one of them Italian philosophers is a priest, and I refuse to call him a philosopher – the same with them Irish Catholics, like Kenny, and even non-Irish, like Copleston!” Nome compiuto. Tito Sante Centi. Tito S. Centi. Centi. Keywords: gemitus, Aquino’s cry – natural sign of his illness – gemitus infirmis, gemitando infirmus signat infirmitas -- tomismo, segno, segnante, segnato. Aquino, why Aquino is hated at Oxford. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Centi” – The Swimming-Pool Library.