ROMAGNOSI
Luigi Speranza – GRICE ITALO!;
ossia, Grice e Romagnosi: la ragione conversazionale della Roma antica, e l’implicatura
dei IV periodi: o, dal segno alla logìa – filosofia emiliana -- filosofia italiana -- Luigi Speranza (Salsomaggiore). Abstract.
Keywords: Conversational Self-Love, Conversational Benevolence. Filosofo italiano.
Salsomaggiore, Parma, Emilia-Romagna. Important Italian philosopher. L'etica, la politica ed il diritto si possono bensì
dis-tinguere, ma non dis-giungere. Non esiste un'etica pratica, se non mediante
la buona legge e la buona amministrazione. Studia a Piacenza e Parma. Insegna a
Parma e Pavia. Membro della società letteraria di Piacenza, dove legge i suoi saggi:
“Discorso sull'amore considerato come motore precipuo della legislazione”; “Discorso
sullo stato politico della nazione romana e italiana”; “L’opinione
pubblica. Uno degl’Ortolani. Pubblica la “Genesi del diritto penale”; Cosa
è eguaglianza e, Cosa è libertà; Primo avviso al popolo romano, che mostrano
simpatie rivoluzionarie. Il suo incarico gli procura contrasti con il principe
di Trento, Thun. Questi gli concede comunque il titolo di consigliere aulico
d'onore. Schiere contro i principi della rivoluzione francese. Accusato di
giacobinismo, è incarcerato a Innsbruck. Scrive “Delle leggi dell'umana
perfettibilità per servire ai progressi delle scienze e delle arti”. Scopre gl’effetti
magnetici dell'elettricità. R. anticipato la scoperta dell'elettro-magnetismo. Pubblica
“Quale e il governo più adatto a perfezionare la legislazione civili”. Fonda il
“Giornale di giurisprudenza universale”. Pubblica l’Istituzioni di Diritto
amministrativo e Della costituzione di una monarchia costituzionale
rappresentativa. Rerduna intorno a Milano una scuola o gruppo di giocco alla
quale si formarono alcuni dei nomi più illustri del risorgimento: Ferrari (si
veda), Cattaneo (si veda), Cantù (si veda), Defendente S. (si veda) e G. Sacchi
(si veda). Collabora alla biblioteca italiana. Pubblica L’Assunto primo della
scienza del diritto naturale. È arrestato e incarcerato a Venezia con l'accusa
di partecipazione alla congiura ordita da Pellico, Maroncelli e Confalonieri. Pubblica
“Dell'insegnamento primitivo delle matematiche” e “Della condotta delle acque”.
Pubblica l’Istituzioni di civile filosofia ossia di giurisprudenza teorica.
Dirige gl’Annali Universali di Statistica Tra i maggiori filosofi italiani, nel
rinnovamento del pensiero giuridico italiano richiesto dalla necessità di
codificare i nuovi interessi delle classi borghesi emersi con la rivoluzione
francese e consolidati nel successivo codice napoleonico, è legata alla
fondazione di una nuova scienza del diritto pubblico, penale e amministrativo,
con uno spirito scientifico illuministicamente volto all'unificazione delle
scienze giuridiche, naturali e morali. Studia pertanto la vita sociale nelle
sue componenti storiche, giuridiche, politiche, economiche e morali. Considera
l'uomo nelle forme della sua esistenza storica, nei modi in cui concretamente
pensa e agisce in un contesto sociale determinato. In questo modo lo studio
della storia rivela lo sviluppo dell'incivilimento umano. Nella “Genesi del
diritto penale”, opera che gli dette notevole fama e non solo in Italia,
riprendendo tesi di BECCARIA, pone i problemi dell'utilità della punizione,
della natura della colpa e del diritto. Dà una GIUSTIFICAZIONE RAZIONALE della
società che gl’appare un'unione necessaria tra gl’uomini, dialetticamente
rapportati nel rispetto di una disciplina condivisa. L'uomo è lo stesso sia
nello stato di natura che in quello di società, malgrado le diversità delle
forme sociali. Pertanto gl’uomini hanno un diritto di socialità importante e sacro,
quanto quello della conservazione di se stesso. La società è per R. l'unico
stato naturale dell'uomo, respingendo così la dottrina di uno stato di natura
*anteriore* allo stato sociale. Il cosiddetto stato di natura è solo un diverso
stato sociale nella storia dell'umanità. Nell'introduzione allo studio del
diritto pubblico universale, premesso che ogni complesso giuridico di basarsi
sul bisogno della comunità, sostiene che lo scopo del diritto e il
rafforzamento delle strutture civili e politiche della società. Nell'Assunto
primo della scienza del diritto naturale, riprende temi sviluppati nella genesi
del diritto. Sostiene che nella natura è tanto il principio di individualità
quanto quello di socialità, e, pertanto, lo sviluppo umano avviene naturalmente
verso uno stato di società, l'unico in cui si sviluppa l'incivilimento -
termine ricorrente nei suoi scritti - un continuo processo verso stadi più
avanzati di perfezionamento morale, civile, economico e politico. E ancora nel
Dell'indole e dei fattori dell'incivilimento, con esempio del suo risorgimento
in Italia si pone il problema di quale sia il motore del progresso umano nella
storia. La tesi è che la società umana è l'organismo fattore di progresso,
essendo in sé dotata di forze agenti in particolari condizioni storiche e
ambientali. Lo sviluppo civile, suddiviso da R. in IV periodi -- I l'epoca del
senso e dell'istinto, II l'epoca della fantasia e delle passioni, III l'epoca
della ragione e dell'interesse personale e IV l'epoca della previdenza e della
socialità -- vede un costante trasferimento, agl’organismi pubblici
rappresentativi, delle funzioni sociali come se la natura si trasferisse
progressivamente nella funzione rappresentativa. Il punto d'arrivo della
civiltà è una forma sociale in cui prevalgono la proprietà e il sapere. Tale
processo non è lineare. Il diritto ROMANO si afferma in condizioni civili
arretrate. Ma, come una macchina i cui meccanismi migliorano nel tempo, la sua
azione progressivamente perfezionata fa sorgere dal fondo delle potenze attive
un sempre nuovo modo di ri-azioni e quindi d’effetti variati. L'incivilimento
appare così una cosa complessa risultante di molti elementi e da molti rapporti
formanti una vera finale unità simile a quella di una macchina, la quale scindere
non si può senza annientarla. Il motore di siffatta macchina è il COMMERCIO,
sviluppato a sua volta dal progresso dello stato sociale. Guardando allo
sviluppo storico nazionale, vede nel medio-evo l'epoca in cui la città diviene
luogo di aggregazione di possidenti, artisti, commercianti e dotti, favorendo
le condizioni per la nascita dello stato italiano dallo stato romano anche se
ai comuni medievali manca uno spirito politico nazionale perché presero la
strada dal ramo industriale e commerciale per giungere al territoriale. Essi
dunque ripigliarono l'incivilimento in ordine inverso. In quest'ordine
trovarono i più gravi ostacoli avendo dovuto separare la professione dell’armi
da quella del’arti e della mercatura. Per questo, bisogna sempre porsi il problema
di un corretto modo di sviluppo e ora, nella società industriale,
l'incivilimento è una continua disposizione delle cose e delle forze della
natura pre-ordinata dalla mente ed eseguita dall'energia dell'uomo in quanto
tale disposizione produce una colta e soddisfacente convivenza. Nella
collezione degl’articoli di economia politica e statistica civile si trova
espressa la fiducia nella sviluppo capitalistico e nella libera concorrenza
economica, difesa contro le tesi di SISMONDI che vede nello sviluppo
industriale una spaventosa sofferenza in parecchie classi della popolazione. I
poteri pubblici fano rispettare le corrette regole della libertà di
con-correnza, cosa che non avviene in Inghilterra dove ora si favorisce il
popolo contro i mercanti, ora i possidenti e i mercanti contro il popolo e
intanto si applica ancora il protezionismo. E inoltre un paese in cui non si
applica IL DIRITTO ROMANO, fonte di equità civile. La mentalità empirica
degl’inglesi non consente loro di pre-vedere ma solo di constatare i fatti.
Polemizza col Saint-Simon, dottrinario che ostacola la libera con-correnza,
assegna ogni ramo d'industria a guisa di privilegio personale, favorisce il
popolo miserabile contro i produttori e abolire il diritto di eredità. I
saintsimoniani vogliono far lavorare e poi lavorare senza dirmi il perché.
Progresso non è che lavoro. Questo è l'ultimo termine, questo è il premio.
L'uomo, secondo Saint–Simon, dovrebbe sempre progredire lavorando con una
indefinita vista e senza stimolo. Ma voler far progredire l'industria e il
commercio col togliere la possidenza è come voler far crescere i rami col
distruggere il tronco. La proprietà ha un carattere naturale e, come la natura
è la base di ogni società, negare la proprietà significa distruggere ogni possibilità
di convivenza civile. Partendo dalla sua vasta esperienza giurisprudenziale e
politica, auspica una nuova forma di filosofia civile, che studia le forme e
condizioni dell'incivilimento storico della nazione romana e la nazione
italiana, scoprendo la legge massima e unica delle vicende politiche, sociali e
culturali dei popoli. Riguardo al problema gnoseologico, per R. la conoscenza
proviene dai sensi ma la sensazione non è di per sé ancora conoscenza, la quale
si ottiene solo quando l'intelletto ordina e interpreta le sensazioni secondo
proprie categorie, definite logiche – logìe --, con cui diamo segnature
razionali alle segnature positive. Chiama compotenza questa mutua concorrenza
di sensazioni provenienti dall'esterno e di elaborazione della nostra mente.
Una logìa non è una idee formata nel momento della nostra nascita, ma a sua
volta è il risultato della riflessione operata sull'esperienza empirica. La
logìa è dunque a posteriori rispetto alla sensazione passata e a priori
rispetto alla sensazione attuale. Pertanto, la conoscenza è in definitiva un a
posteriori con un contenuto base empirico. Ma cosa conosciamo in realtà? I
sensi non danno conoscenza delle cose in sé, ma di ciò che percepiamo delle
cose. Conosciamo la rappresentazione che ci formiamo della cosa. Se il fenomeno
non e copie esatta del reale, tuttavia è UN SEGNO a cui corrisponde in natura
un’essere reale. Pertanto, una cosa esiste fuori di noi, non è una creazione
dell’io trascendentale. Non essendoci evidentemente posto per una meta-fisica
nella sua costruzione filosofica, R. è attaccato dagl’spiritualisti e in
particolare dal puritano SERBATI (si veda). Può a buon diritto essere
considerato il precursore del positivismo italiano. Considera la
contrapposizione di classico e romantico – nata nell'immediatezza della
restaurazione e trascinatasi per oltre un ventennio con implicazioni
letterarie, linguistiche e anche politiche - come impropria. Cerca di dare una
soluzione alla controversia attraverso la sua concezione ilichiastica -- cioè
relativa al tempo – cf. Grice, La costruzione ilichiastica dell’io -- della
letteratura, secondo la quale la filosofia e consone all'età e al gusto del
popolo romano e del popolo italiano, e suggere che le opere contemporanee
dovessero corrispondere sempre al pensiero moderno di un popolo.
L'ilichiastismo si rifà in sostanza alle sue concezioni sulla formazione della
civiltà. Così espose la sua dottrina in Della Poesia, considerata rispetto alle
diverse età della nazione romana e della nazione italiana. Sei tu romantico?
Signor no. Sei tu classico? Signor no. Che cosa dunque sei? Sono
“ilichiastico”, se vuoi che te lo dica in greco, cioè adattato alle età.
Misericordia! che strana parola! Spiegatemela ancor meglio, e ditemi perché ne
facciate uso, e quale sia la vostra pretensione. La parola “ilichiastico” che
vi ferisce l'orecchio è tratta dal greco, e corrisponde al latino “aevum”,
“aevitas” -- e per sincope, “aetas”, “età,” la quale indica un certo periodo di
tempo – nell’unita longitudinale della filosofia --, e in un più largo senso,
il corso del tempo. Col denominarmi pertanto “ilichiastico,” io intendo tanto
di riconoscere in fatto una filosofia relativa all’età, nelle quali si sono
ri-trovato e si trova il popolo romano e il popolo italiano, quanto di
professare principj, i quali sieno indipendenti da fittizie istituzioni, per
non rispettare altra legge che quelle del gusto, della ragione e della morale.
Ma la divisione di romantico e classico, voi mi direte, non è dessa forse più
speciale? Eccovi le mie risposte. O voi volete far uso di queste due parole,
‘classico’ e ‘romantico,’ per indicare nudamente il tempo, o volete usarne per
contrassegnare il *carattere* della filosofia nelle diverse età. Se il primo,
io vi dico essere strano il denominare ‘classica’ la filosofia romana antica, e
filosofia romantica la media e moderna. L’eta antica (palio-evo), l’eta media
(medio-evo), e l’eta moderna (neo-evo), sono fra loro distinti non da una
divisione artificiale e di convenzione, ma da una effettiva rivoluzione. Se poi
volete adoperare le parole di ‘classico’ e di ‘romantico’ per contrassegnare il
carattere della filosofia romana e della filosofia italiana nelle diverse età,
a me pare che usiate di una denominazione impropria. Quando piacesse di contrassegnare
la filosofia coi caratteri delle tre diverse età – I: paleo-evo, II: medio-evo,
III: neo-evo), parmi che dividere si potrebbe in I filosofia eroica (filosofia
romana antica), II filosofia teocratica (filosofia del medio-evo), e III
filosofia civile (neo-evo, moderna eta). Questi caratteri hanno successivamente
dominato tanto nella prima coltura, che è sommersa dalle nordiche invasion dei
barbari longobardi – dimenticami i goti – e d’arii --, quanto nella seconda
coltura, che è ravvivata e proseguita fin qui. Questi caratteri non esistettero
mai puri, ma sempre mescolati. Dall'essere l'uno o l'altro predominante si
determina il genere, al quale appartiene l'una o l'altra produzione filosofica.
Vengo ora alla domanda che mi faceste, se io classico o romantic. E ponendo
mente soltanto allo spirito di essa, torno a rispondervi che io non sono (né
voglio essere) né romantico, né classico, ma adattato alla mia eta, ed al
bisogno della ragione, del gusto e della morale. Ditemi in primo luogo. Se io
fossi nobile ricco, mi condannereste voi perché io non voglia professarmi o
popolano grasso, o nobile pitocco? Alla peggio, potreste tacciarmi di orgoglio,
ma non di stravaganza. Ecco il caso di un buon italiano in fatto di filosofia.
Volere che un filosofo italiano sia tutto classico, egli è lo stesso che volere
taluno occupato esclusivamente a copiare diplomi, a tessere alberi genealogici,
a vestire all'antica, a descrivere o ad imitare gl’avanzi di medaglie, di vasi,
d'intagli e di armature, e di altre anticaglie, trascurando la coltura attuale
delle sue terre, l'abbellimento moderno della sua casa, l'educazione odierna
della sua figliuolanza. Volere poi che il filosofo italiano sia affatto
romantico, è volere ch'egli abiuri la propria origine, ripudj l'eredità de' suoi
maggiori per attenersi soltanto a nuove rimembranze -- specialmente germaniche:
i longobardi. Voi mi domanderete se possa esistere questo terzo genere, il
quale non sia né classico né romantico? Domandarmi se possa esistere è
domandarmi se possa esistere una maniera di vestire, di fabbricare, di
“con-versare”, di scrivere, che non sia né antica, né media, né moderna. La
risposta è fatta dalla semplice posizione della quistione. Ma questo III genere
e desso preferibile ai conosciuti fra noi. Per soddisfarvi anche su tale
domanda osservo primamente che qui non si tratta più di qualità, bensì di
bellezza o di convenienza. In secondo luogo, che questa quistione non può
essere decisa che coll'opera della filosofia del gusto, e soprattutto colla
cognizione tanto dell'influenza dell'incivilimento sulla filosofia, quanto
degl’uffizj della filosofia a pro dell'INCIVILIMENTO. Non è mia intenzione di
tentare questo pelago. Osservo soltanto che questo III genere non può essere
indefinito. E necessariamente il frutto naturale dell'età nella quale noi ci
troviamo, e si troveranno pure i nostri posteri. Noi dunque non dobbiamo
sull'ali della meta-fisica errare senza posa nel caos dell'idealismo, per
cogliere qua e là l’ idea archetipo di questo genere. Dobbiamo invece seguire
la catena degli avvenimenti, dai quali nella nostra età, essendo stata
introdotta una data maniera di sentire, di produrre, e quindi di gustare e di
propagare il bello, ne nacque un dato genere, il quale si poté dire perciò un
frutto di stagione di nostra età. Per quanto vogliamo sottrarci dalla corrente,
per quanto tentiamo di sollevarci al di sopra dell’ignoranza e del mal gusto
comune, noi saremo eternamente figli del tempo e del luogo in cui viviamo. Il
secolo posteriore riceve per una necessaria figliazione la sua impronta dal
secolo anteriore. E tutto ciò derivando primariamente dall'impero della natura
che opera nel tempo e nel luogo, ne verrà che il carattere filosofico, comunque
indipendente dalle vecchie regole dell'arte, perché flessibile, progressivo,
innovato dalla forza stessa della natura, e necessariamente determinato, come è
determinato il carattere degl’animali e delle piante, che dallo stato selvaggio
vengono trasportate allo stato domestico. Posto tutto ciò, l'arbitrario nel
carattere della filosofia cessa di per sé. Si puo allora disputare bensì se il
bello ideale coincide o no col bello volgare. Se il gusto corrente possa essere
più elevato, più puro, più esteso; ma non si potrà più disputare se le sorgenti
di questo bello debbano essere la mitologia pagana degl’antichi romani – o dei
longobardi -- piuttosto che i fantasmi cristiani, i costumi cavallereschi
piuttosto che gl’eroici, le querce, i monti o i castelli gotici, piuttosto che
gl’archi trionfali, le are e i templi ROMANI. Il carattere attuale sarà
determinato dall'età attuale e dalla località. Vale a dire dal genio nazionale
romano e dal genio nazionale italiano eccitato e modificato dalle attuali
circostanze, il complesso delle quali forma parte di quella suprema economia, colla
quale la natura governa le nazioni della terra. Finisco questo discorso col
pregare i miei concittadini a non voler imitare le femminette di provincia in
fatto di mode, e ad informarsi ben bene degli usi della capitale. Leggano gli
scritti teoretici, e soprattutto le produzioni di LA FILOSOFIA SETTENTRIONALE,
e di leggieri si accorgeranno che se havvi in essa qualche pizzo di romantica
poesia, niuno si è mai avvisato né per teoria né per pratica di essere né
esclusivamente romantico né esclusivamente classico nel senso che si dà ora
abusivamente a queste denominazioni. Troveranno anzi essersi trattati
argomenti, e fatto uso di similitudini e di allusioni mitologiche anche in un
modo, che niun LATINO O ROMANO antico MERIDIONALE si sarebbe permesso. Il solo
libro dell'Alemagna della signora di Staël ne offre parecchi esempi. Il
pretendere poi presso di noi il dominio esclusivo classico, egli è lo stesso
che volere una poesia italiana morta, come una lingua italiana morta. Quando il
tribunale del tempo decreta questa pretensione, io parlo con coloro che la
promossero. Durante il periodo del regno italico, è iniziato massone nella
loggia r. giuseppina di Milano, di cui è in seguito oratore e maestro
venerabile. È grande esperto all'atto della fondazione del grande oriente
esponente di primo piano della massoneria di palazzo Giustiniani, grande
oratore aggiunto del grande oriente e in questa funzione autore di vari
discorsi massonici. Altri saggi: “Genesi del diritto penale”; “Che cos'è
uguaglianza”; “Che cos'è libertà”, “Introduzione allo studio del diritto
pubblico universale”; “Principi fondamentali di diritto amministrativo”, “Della
costituzione di una monarchia nazionale rappresentativa”; “Dell'insegnamento
primitivo delle matematiche”; “Della condotta delle acque”; “Che cos'è la mente
sana?”; “Della suprema economia dell'umano sapere in relazione alla mente
sana”; “Suprema economia dell'umano sapere”; “Della ragion civile delle acque
nella rurale economia”; “Vedute fondamentali sull'arte logica”; “Dell'indole e
dei fattori dell'incivilimento con esempio del suo risorgimento”; in Collezione
degli articoli di economia politica e statistica e civile, con annotazioni di
Giorgi (Milano, Perelli e Mariani); Opere, Milano, Perelli e Mariani, La
scienza delle costituzioni, I Discorsi Libero-Muratori, L'acacia Massonica,
Scritti filosofici, Milano, Ceschina, Scritti filosofici (Firenze, Monnier);
Stringari, R. fisico; Lanchester, R. costituzionalista, Giornale di storia
costituzionale, Macerata: EUM-Edizioni Università di Macerata, Gnocchini,
L'Italia dei Liberi Muratori (Mimesis-Erasmo, Milano-Roma); Studi in onore,
Milano, Giuffrè, Per conoscere R., Milano, Unicopli, Albertoni, “La vita degli
stati e l'incivilimento dei popoli nella filosofia politica di R.” (Milano, Giuffrè);
Mereu, “L'antropologia dell'incivilimento in R. e CATTANEO (si veda)”
(Piacenza, La Banca); E. Palombi, “Introduzione alla Genesi del Diritto penale”
(Milano, Ipsoa); Tarantino, Natura delle cose e società civile. SERBATI e R.”
(Roma, Studium); Treccani Dizionario di storia, Dizionario di filosofia,
Istituto dell'Enciclopedia Italiana, L'Unificazione, Dizionario biografico
degl’italiani, Il contributo italiano alla storia del Pensiero. 0 U»** in i~ fil 4 km»*
C««Hr*'« a t a/rSÌ / # ‘/£f/£ j£ y* /A gsnjh >*t4 >^jt*^yt** ^4 ?ST ^
*?& ■~zs*U^ / Idtttsi* n~ . V;. jrfpép /±t ff >VJ@$%& ^ ^fHlU
l^*C-|.^ >*£r /^W~ OPERE DI RIORDINATE ED
ILLUSTRATE DA GIORGI dottore in leggi eoa ANNOTAZIONI, LA VITA DELL’AUTORE,
L’INDICE DELLE DEFINIZIONI E DOTTRINE COMPRESE NELLE OPERE, ED UN SAGGIO
CRITICO E ANALITICO SULLE LEGGI NAT DELL’ORDINE MORALE PER SERVIRE D’INTRODUZIONE
ED ANALISI DELLE MEDESIME. P.E SCRITTI FILOSOFICI MILANO PRESSO PERELLI E
MARIANI. RICERCHE SULLA VALIDITÀ DEI GIUDICII DEL PUBBLICO A DISCERiNERE IL
VERO DAL FALSO. Optici poduuta E ij nauti1 anche accadesse che hi generazione
attuale cangia d’avviso intorno ad imo stesso soggetto nemmeno allora dir si
potrebbe che ciò avvenga per un appallo a qualche esterna autorità che ne
patirò- ne&r1 1 gindicii. Ma b tinsi questa rivòlt&ioue di giudiaio
molte tolte pn- regguir si dovrebbe ai cangiametili di tua despota die ni
indora del giorno ri colma di beneficenza un suo suddito per un1 azione per la
quale un ora prima Io sottopone a supplici®. 6, 1) altronde quanto rimo La ed
aerea è dessa mai la soddisfazione die uu uomo può trarre da ir appello d’un
secolo all'altro, mentre attua-!*- meule seutesi depresso dall’umiliazioni
ricevute da1 suoi contemporanei! Ora se fatale cotanto è la sorte che talvolta
tocca a quelle produzioni le quali iti nulla riguardano la persona medesima del
pubblico, con quanto maggiore ragione detrassi temere che tale riesca a colui
che attentasse di rivocare in dùbbio o di negare a lui la prerogativa di cui si
mostra possessore imperturbato? E se non v'ha potestà a cui ricorrere per
indurre una riforma, come potrà egli invocarla in suo favore? S. Quindi dovrò
io riguardare come deciso il mio destino, avendo divisato di filosofare
sull’esposto quesito anche avanti ch'io palesi Popi- mou mia Se più addentro io
riguardo le cose, parrai di travedere che, malgrado tutte lo premesse
osservazioni non Io sì possa per auco u h i a ra men te preveJere. Non io,
mercè 1’aspetto imponi tore dcirautorilà, pretendo di riscuotere la pubblica
approvazione; e nemmeno aspiro a conciliarmi una vaga persuasione; opera d’un
gusto arbitrario, o d’un presentimento di congettura o d’nua inclinazione di
probabilità: ma bensì io sento, che se ne ’T ardua alternativa o di ottenere
1’involontario assenso d’ima certezza irresistibile, o di subire invece
gl’anatemi che pendono sul capo della rivoltosa temerità e della orgogliosa
indipendenza, io giunga a dimostrare l’opinion mia: io sento, dissi, che quantunque
la mia decisione vada a ferire il pubblico, ella sarebbe solennemente accettata
e riconosciuta come irrefragabile. Allora non è più lo scrìMore privato che
parìa, ma è bensì la suprema ragione che manifesta i suoi oracoli pella bocca
del suo interprete. Allora, rivestito del carattere d’inviato di colei a cui’1
Pubblico stesso riverente piegar deve i suoi pensieri e la sua condotta, lo
scrittore privato ne trattiene o ne modera i trascorsi, o ne corregge ì
gìudicii: non altrimenti che talvolta il Ministro della religione in uu
dispotico governo di molli barbari è l’unico ente capace a frenarne le
stravaganze. Dalle condizioni adunque ch’io impongo a me stesso nel trattare
questo argomento è ben agevole cosa arguire di quanta riverenza io mj professi compreso
e di quanta sentita stima ripieno verso del pubblico, del quale io debbo
ragionare, qualunque riesca la soluzione del proposto quesito. Quindi senza
indugio rivolgo su di esso l’aUenzioii. Chiunque rifletta per un momento
sull’esposizione del quesito. tosto s’avvede che tutte le risposte possibili
che a lui dare si possono, riduconsi alle tre sole seguenti: mai; sempre;
talvolta il giudicio del pubblico può essere e deve quindi tenersi quale
criterio di verità. Quest’ultima risposta trae seco altre ricerche subalterne,
e sono appunto: su quali oggetti ed in quali circostanze un tale giudicio possa
essere e si debba tenere come criterio di verità. E ben chiaro che le
sovraindicate risposte presuppongono l’esposizione d’una quistione più generale
ancora; cioè se giammai il giudicio del pubblico possa essere veramente un
criterio di verità: ed è chiaro altresì, eh’essa nell’ordine dell’idee precede
il quesito proposto. Imperocché s’il risultato della discussione fosse che mai
il giudicio del pubblico possa essere criterio di verità, ciò renderebbe
assurdo l’indagare in quali materie, dentro a quali circostanze e fino a qual
segno essere lo possa; conciossiachè un tale risultato, essendo una pura ed
illimitata esclusione d’ogni caso possibile singolare affermativo 5 rende
metafisicamente contradditorio il supporne qualcheduno esistente. Che se poi
invece si ritrovasse che sempre il giudicio del pubblico riguardar si debba
come regola di verità, ciò renderebbe totalmente superfluo 1’indagare quando
essere Io possa; poiché la conclusione abbracciando ogni caso singolare,
renderebbe assurdo lo escluderne qualcheduno. Laonde da siffatte premesse è
forza dedurre che il mentovato quesito ravvolga dentro di sé come fermo
supposto la tesi formale, che talvolta il giudicio del pubblico debba tenersi
quale criterio di verità; a meno che non vogliamo avvolgerci in una formale
ripugnanza, o supporre che 1’esposizione non corrisponda all’INTENZIONE del suo
autore: delle quali cose non lice nemmeno di fare parola. Ma questo medesimo
supposto è egli poi vero? Avanti di deciderlo esponiamo le nostre ricerche
nell’ordine loro naturale. Il giu- Tom. T. T34 ricerchi-; si ua validitàdisi
giuduiilkc. Jicio del pubblico pud egli essere per avventura cri lev io di
verità? E se essere Io potesse, lo sarebbe egli sèmpre o solamente r/wa/c/ic
coftrt? E se sol lauto per qualche volta su di quali materie, ed in quali tempi
e circostanze essere lo potrebbe? Panni che, iti tal guisa ordinando le
quisLouh riesca del tuLto lìbero il corso all’attìvità delle ricerche, ed
affatto ì inprevenuta la manifesta /do uè della verità, qualunque sìa l’occulta
opinione di dii l’espone. Ma per lo contrario (mi si perdoni s’ardisco di farlo
osservare) panni che, lasciando tra lucere il supposto del programma, potrebbe
avvenire che taluno avvedendosene s’induce a rispettarlo fors’anche per
riverenza verso quel corpo illustre da cui egli aspira ili essere
favorevolmente giudicato. E quindi non avendo coraggio di gettare su d’esso min
sguardo di diffidenza, onde naturalmente apprezzarne la validità, lo riguarda
come mi punto fisso, inalterabile e incontroverso, d'onde m- cominciare la sua
trattazione: e quand’anche a lui sorge qualche dubbio, crede grave temerità il
sottometterlo a discussione. Ma se d’altronde dalla sorte d’esso dipende, come
sopra sic veduto, quella degl’ulteriori teoremi, perchè mai lo lascoremo
inesanunato, ancorché tosse vero? Non si rende forse pello meno precaria la
certezza dVigni nostro ulteriore pensamento! Quindi dal cauto mio, benché io mi
rechi a gloria di non cedete ad alcuno in Estima verso di codesta Regìa
Accademia, io credo necessario di dirigere le mie ricerche giusta bordine da me
sopra divisato j siccome appunto io faro incontanente, trattovi da
quell’obbligazione inviolabile clic lega ogni essere intelligente alla schietta
verità, ma che ad un tempo stesso ama di rispettar ogni altro rapporto morale e
d' istituzione, il quale non possa colliderla o snerva me ì vincoli venerandi.
Di elio all'esame delle idee succede quello dei piaceri e dei dolori che vanno
a loro annessi. Rammentiamoci, che siccome tulli gli oggetti possibili dei
giudiciì umani, e quindi tutte le materie sulle quali il pubblico può recar
giudicìo non possono essere che l’idee, e le loro particolarità, combinazioni e
couuessioni; c siccome altresì nell’idee stesse non si può distinguerò d’una
parte altro chi! il loro stato assoluto o relativa, e dall’altra fa loro
attività piacevole o dolorosa, e niente più: cosi tutti; fi classi jèstìibiJi
delle materie sulle quali il pubblico può giudicare, riducousi o alle qualità
diverse degl’oggetti gli uui relativamente agli altri, o relativamente a non, o
al piacere e al doloro ebe Intima ne può ritrarre. Da ciò nascono sol lanlo due
specie di giudicii, e di generi universali di scienze e d’arti: la prima di
giudici! o di scienze ed n l* Li di semplice convenienza o ripugnanza fra le
cose: e gl’altri, ad altre, di gusto e d’utilità. Ciò ritenuto, è d’uopo
osservare die il diletto o il disgusto si può riguardare SotLo duo punii dì
relazione: vale a dire o isolato, mercé di uu astrazione; o in quanto va
naturalmente connesso a determinate idee, le quali nei loro paragoni sono
sempre feconde di rapporti di convenienza o di ripugnanza o interna o linaio.
Ora contemplando il piacere o il dispiacere in se stessi, noti entrano nella
serie dell’attuali ricerche; conciosaiachè non si chiede direttamente se il
gusto del pubblico possa essere criterio di verità almeno per connessione, o so
passa essere regala di gusto o per rapporto al privato, o per rapporto ad un
altro pubblico; a bua I mente se la testimonianza del pubblico dì sentire
intorno a certi oggetti un dato piacere o disgusto sia un giudichi o no, la
qual cosa è superflua a proporsi a qualunque uomo dotato di senso comune ma beasi
ss chiede dìrettameute, s’il giudìcio del pubblico possa essere criterio di
verità. Sogliono, è vero, pello più gl’uomini denominare Odilo o brut - lo^
utile o nocivo quello che reca loro piacere o dolore nell atto che provano
classi diverse d’idee o che oe preveggono per connessione lo sperimento. Questo
denominazioni sono in sostanza altrettanti giudtóU* ^ vero altresì che questi
sono giudici] dedotti, dirò còsi e di couseguenza del sentimento, e non mai
sono espressioni dirette del piacevole o doloroso sentimento. Questo ini piace,
o è capace di recarmi piacere; dunque è bello, o è buono – H. P. Grice, on
‘good’ PROLEGOMENA – “I approve of x”. Questo mi dispiace, o ò acconcio a recar
mi disgusto: dunque è bruito, cattivo—NOT GOOD, H. P. GRICE --, pericoloso, cc.
Ecco f inavvertito e tacito raziocinio – H. P. GRICE ENTYHMEMA -- che.! ih J
pubblico quando da ciò che a Ini piace: o dispiace denomina un oggetto bello o
buono 5 brutto o nocivo. A suo luogo esamineremo se questa maniera di ragionare
sul sicura, e conforme alla verità o no. Pei ora bastami d’osservare che
l’ESPRESSIONE – H. P. GRICE, CROCE -- del sentimento del piacere o del dolore,
considerata in se stessa, non è direttarntmte contemplata dal programma.
Dall’affinità delle precedenti idee siamo naturalmente condoni ad indagare se
quella che dai moralisti e dai politici appellasi opinione pubblica assumere si
debba come oggetto contemplato dalla presente questione. A parlare però con
verità, si distinguono in essa due parti fra loro assai diverse; l’una delle
quali è opera dell’intendimento, e l’altra del cuore. La prima, essendo un
formale giudicio, può appartenere a questo argomento. Ma l’altra, non essendo
che un mero affetto, ne resta esclusa. E per verità qui si chiede di ciò che
può riuscire criterio di verità. non di quello che può ispirare stima o
disprezzo, conciliare onore o infamia, riscuotere biasimo o lode. Ma siccome il
dividere la parte del cuore dalla parte dello spirito egli è un distruggere
formalmente la nozione dell’opinione pubblica, la quale essenzialmente risulta
dall’unione solidale d’ambe queste parti. Così presa come tale, vale a dire
presa l’opinione pubblica nel suo vero e complesso senso, non può entrare nella
considerazione del quesito. A. line di sentire esattamente la verità di questo
ragionamento non v’ha miglior partito di quello d’addurre la vera nozione
dell’opinione pubblica, e precisamente di quella opinione, la quale essendo nei
rapporti della verità, cioè a dire che ne’suoi giudicii coincide col vero merito
delie cose, sembra eziandio avere la più intima connessione col presente
argomento, in cui si ricerca del criterio di verità. Certamente esistono molte
specie di opinione, alle quali abusivamente s’applica il nome d’opinione
pubblica. Ma è ben chiaro che se ve n’ha taluna alla quale attribuir si debba
il diritto a divenire criterio di verità, quella sarebbe certamente, la quale
essendo conforme ai rapporti dell’ordine morale, ed a quell’unità sistematica
che passa fra il vero [PROBABILITA, CREDIBILITA], il giusto e il solido utile
[DESIRABILITA] del genere umano, comparte alle persone, alle azioni ed ai
sentimenti onore od infamia, giusta il loro merito reale. Ora quest’opinione
pubblica io la definisco =uua guisa di pensare uniforme e costante della massima
parte della nazione d’ITALIA, mercè la quale ella giudica qual cosa buona o
cattiva, e ad un tempo stesso stima o disprezza, loda o biasima, ascrive ad
onore o ad infamia tutto quello che è giovevole o contrario, conforme o
difforme alla verità ed alla costante di lei felicità o perfezione.
Quest’opinione pubblica, le cui cagìoui, leggi, direzioni, forze. ajutì,
aumento e decremento Sono oggetti i quali non sono stali pera neh e uè ben
compresi, nè apprezzali nè sviluppati:, quest’opinione, che è la parte precipua
della legislazione, dal successo della quale sembra dipendere quello delle
altre tutte; questa, che sembra l’anima e lo scopo del quale il grande e
filantropo legislatore si occupa iu segreto, mentre eli’ egli sembra limitarsi
a particolari regolamenti' questa, benché tanto importante, tanto estesa, tanto
possente, non può partecipare, pell’aspetto suo totale e complessivo, alle
presenti nostre ricerche. Che se, come sì è osservato, la parte intellettuale,
cioè il mero giudielo che ne forma parie, può venirvi compreso, egli cadrebbe
propriamente sotto it problema generale, se i gittcìiciì del pubblico iu
materia di morale, di politica, od anche di bello, e di qualunque altra cosa
ch’interessa il di Lui cuore, possano pella parte del pero essere riguardati
come criterio di verità. Ma ciò tramuta affatto l’oggetto della ricerca: non
altrimenti che nell’ipotesi, che taluno propone ad un desolo d’addurgli le
dottrine completo appartenenti alla musica, egli si limitasse invece a
riguardare il propostogli argomento sotto l’aspetto solo delle fredde e
generali teorie delle sensazioni: e si restringe a spiegare come ramina senta
le noie, come le distìngua, corno lo giudichi ora simili ed ora diverse, ora
lente, ora rapide, ora appartenenti ad un is t ro llio n to, ora ad un altro, e
niente piu. In breve, l’opinione pubblica, considerata corno tale, non entra,
almeno direttamente, nel piano delle attuali nostre ricerche, e non è uno dei
termini della qui shunt' proposta. Ma che cosa ò fpiesto pubblico, e specialmente
questo pubblico – H. P. Grice, the man in the street -- che reca ciudi ciò di
qualunque cosa? Io credo, a parlare con esattezza, che questa quistione si
possa più sciogliere mercè la considerazione d’un’ipotesi, che d’un fatto
reale, segnatamente se venga ri vosi ita di tutte le circostanze richieste dal
quesito. E per verità è incontrastabile che pochi privati non formano un
pubblico, come è evidente. Non formano nemmeno il pubblico certe classi o
società, benché numerose, dello stato dell’ITALIA. Dall’altra parte l’unione
delle nazioni non è veramente il pubblico qui contemplato: sì per chè esse
propriamente formano fiuterò genere umano; e sì perchè appena si potrebbe
verificare la conformili del giitdiciu che si suppone o almeno ad ognuno che brama
di fare dei di lui giudioii un criterio di verità sarebbe impossibile di
rilevarne l’opinioue: e sì perchè finalmente nell’accettazione comune la
denominazione di pubblico non imporla un’estensione cotanto immensa di
concetto. Nemmanco sotto tal nome s’intendono molli uomini erranti in seno
d’una selvaggia indipendenza, poiché non v’è fra loro colleganza e comunione di
pensiero. D’altronde senza una estesa lingua non essendo intelligenti, non
possono propriamente recare giudicio sui varii oggetti dello scibile umano, e
mollo meno un giudicio che possa servire di criterio di verità. Per questa
ragione una nazione ancor barbara – come la BRITANNIA avanti alla visita di
CESARE, le cui nascenti idee sono peranco ravvolte ed aggravate nel pesante e
grezzo infarcimento dei sensi, i quali non permettono altre combinazioni che
quelle le quali vengouo tessute dai primitivi bisogni, nè suggeriscono altre
dottrine che quelle d’un'accidentale ed organica contemplazione degl’oggetti
mista all’illusioni d’una prepotente e sensuale fantasia; una tale nazione,
dico, non può certamente costituire il pubblico contemplato dal quesito. Rimane
adunque che una nazione, come L’ITALIA, per lo meno mediocremente incivilita e
illuminata, d’una comune lingua – H. P. Grice, “I can invent a language, and
call it Deutero-Esperanto, that nobody every speaks” -- , e vivente in
colleganza, sia il soggetto del quale qui si chiede. Ma questa stessa
estensione del numero degl’individui componenti la persona del pubblico – C. A.
B. Peacocke, POPOLAZIONE --, presa almeno come carattere essenziale della
nozione di lui, è forse soverchia, infatti, s’una cosa venga presentata ad una
popolata città, come BOLOGNA od Oxford; come, per esempio, una tragedia su d’uu
teatro, uno spettacolo su d’una piazza – dialettica bolognese – dialettica
d’Atene, dialettica di Bologna, dialettica di Bovis Vadum; e di siffatte cose
dagli spettatori venga recato qualche giudicio, si suol dire: la tale tragedia
o il tale spettacolo sono applauditi o biasimati dal pubblico; e, individuando,
si dice pur anche da quella città – SORBONA --, o dal pubblico di quella città.
Ma così favellasi del pari se ciò avvenga in molte città successivamente;
talché sotto la denominazione del pubblico molte città e molti pubblici, dirò
così, s’abbracciano. Pella qual cosa a questo cute così indeterminato, creato
dall’umano arbitrio, non altrimenti che ad una stessa figura fisica
suscettibile di varia grandezza, in forza del comune modo di legare le idee
alla denominazione, conviene assegnare limiti più o meno ampii, senza
costringerlo rigorosamente ad alcuno. Avvi pelò di comune in tutte queste
modificazioni della nozione del pubblico una specie d’unità ed una certa
circonferenza, che nc racchiude 1’estensione e lo separa d’ogni altro, la quale
necessariamente deve essere quella medesimà che d'altronde naturalmente
a-politicamente distingue una società qualunque o piccola o grande da qualsiasi
altra o vicina o lontana. La circostanza adunque, che la nozione del pubblico
di sua natura esclude sì è la divisione delle parti d’una stessa società: cioè
a dire, che non si può appellare pubblica mia cosa qualunque, quando dalia
posizione attuale escluda iu fatto o iu potenza una qualche parte d’individui
che la compongono lo mi spiegò; si affìgge a ragion d'esempio uno scritto in un
luogo ove tutti lo possono leggere: s’espone una cosa m mi luogo e con
condizione per cui LulLi vi possono intervenire. Benché forse i! minierò di
coloro clic leggono l’affisso o concorrono a vedere In cosa, sia talmente piccolo
che non ecceda il numero degl’individui componenti una famiglia: pure la sola
possibilità, la facoltà ampia, e lo circostanze Lutto dal cauto degl’oggetti ad
essere veduti da lutti fa si chidi consi esposti al pubblico. Laonde ogni cosa
acquista la denominazione di pubblica pella sua relazione a tutti gl’individui
d’una società. Onde è hiaro che nel concetto comune la nozione del pubblico
avvolge la considerazione di tutti gl’individui d’un paese, come la EMILIA,
d’una città come BOLOGNA, d’una nazione come L’ITALIA. Pello contrario benché
un numero assai maggiore intervenisse In altro luogo a vedere altr’oggetti, ma
che è destinalo o per alcuni. o per una certa classe soltanto di persone – H.
P. Grice, The Lay and the Learned -- , quantunque effettivamente maggiore fosse
il numero degli spettatori clic colà concorrono di quelli che si recano alle
cose esposte al pubblico, pure un Lai luogo e gl’oggetti quivi presentati
riterrebbero Sempre II nome di privati; cosi dicesi un teatro privato, una
privata accademia. Quando si parla d’una universalità d’uomini componenti una o
più società non si deve estendere la significazione così rigorosamente che
debba abbracciare tutù affatto gl’individui, ninno escluso ma bensì basta
legarvi l’idea dhma universalità morale – THE UNIVERSALITY OF CONVERSATIONAL
POSTULATES – KEENAN OCHS – SCHELLING FICHTE, THE CUNNING OF CONVERSATIONAL
REASON -- cioè a dire della mussami parte degl’individui, mcnLre aldi sottodi
tale misura la collezione cessa dessero pubblica e rimane del tutto privata. E
però conveniente che siccome si parla d’un pubblico che deve riuscire giudice
di verità, cosi in forza di Lale veduta è d’uopo precipuamente ed a preferenza
comprendervi la parte pia illuminata non tanto per un riguardo aireccellenza di
lei quanto anche pella relazione al fine per cui si contempla. Ma y’è ancor di
più. il programma parla del pubblico in generale né si limita a quello dei
paesi, nè a quello delle città, uè a quello delle nazioni. Perdo nelle ricerche
attuali no» lutti Ir compreu direni o in distili Lamenti OB Non è iuuLìle
d’osservare, die Impropriamente nei ragionamenti comuni s’accenna resistenza
anche d’urt' altra tal quale specie di pubblico, la quale viene composta dalle
persone coke ed intendenti, sparse a rari intervalli nei paesi inciviliti. 31
a, a parlare esattamente essi piuttosto disegnar sì debbono col titolo speciale
di dotti – GRICE THE LAY AND THE LEARNED -- anziché di publico; e conviene
riguardarli come parti del pubblico 5 c come il flore più scelto di Ini, anziché
costi in irne un pubblico intero. Infatti essi sono divisi in classi diverse,
ed appellanti o metafìsici, o fìsici o politici . a moralisti o poeti, e non
pubblico. Così i giudici! sulle diverse materie da loro r e e a ti «man a no da
varii dij. m r ti menti s tn ceatieosi e sciti si vameule, che quelli d’uno non
vengono mai riguardati come appartenenti ad un altro diverso. Ond’è, che per
questo rapporto i dotti uno vengono giammai tutti avvolti entro d’una sola
denominazione collettiva, che li faccia riguardare ripetuta men té nelle
diverse materie come individui d’un tribunale unico e stabile che sempre
giudichi di tutte le materie disparate, i' sia naturalmente lo stesso nel
recare giudicii differenti. Ma, se ben si ritengono l’annotazioni precedenti,
essi d’un’altra parte vengono di già compresi nella considerazione totale di
quel pubblico 5 al quale o per dimora o PER LINGUA appartengono. 00. lì
pubblico ha aneli5 egli una certa vita a lui propria, la quale non é ristretta
al corto giro di quella degl’umani individui. Egli, al pari degl’altri corpi
lutti morali, come si suol dire, non muore mai. Sotto di questo rapporto Lo tic
lo vicende di □ pi mone si considerano avvenire in un solo soggetto, benché
appartengano a parecchie generazioni diverse. Così, oltre all’evertalo uè
naturale; del suo corpo, egli ira uu1 estensione successiva d’esistenza., la
quale, ragionando della verità, che è per se stessa immutabile, assoggetta I di
lui giudici! a condizioni le quali possono forse sembrare rigorose, ma che non
dimeno sono necessarie e naturali ai rapporti reali delle cose. Raccogliamo
l’idee. Il pubblico, del quale si ragiona in questo argomento, si deve
riguardare come l’unione della massima parte deg’individui componènti le
società Incivilite, compresevi speda Imeni e k persone colte che vi esistono.
Del modo dei giudieii del pubblico, TU Qualunque giudicio, die recar si può
tól'iiomo intorno ad tmn più cose deriva dalla cognizione perfetta o imperfetta
dell’oggetto su del quale sì giudica, o deriva d’una ragionevole o non matura
deferenza alPaUrui discer Dimenio. Qui non yT ha mezzo. La prima specie di
giudicii può dirsi di scienza e la seconda di CREDEBZA (CREDIBILITY AND
DESIRABILITY) $ la pretta originale e la seconda di tradizione; la prima
propria, e la seconda di mi tori là altrui. Questa differenza però riguarda la
situazione interna, dirò crisi, del giudicio e le fonti di lui. Ond'è dio
portai motivo sposso élla rimane occulta al Po celi io di dii ascolta, è no
raccoglie Pestcrna espressione. Bea è vero pero, che talvolta può avvenire che
no riescano plesi le sorgenti. Jn tal caso convien pure usare di regole diverse
per misurarne il valore. Questo triodo adunque, benché intorno, riesce allora
una quantità filosofica, cui né'calcoli dell'estimazione morale non votivie no
trasandate inapprezzata. DiffatLi s’il giudicio è origina Ir conviene valutarlo
colle regole logiche dei raziocina umani, in qua alo si riferiscono allo stato
delle cose e della natura del fu omo. Che se poi è ili pur.'1CREDULITÀ, conviene
salire ai fondamenti dell’autorità da cui viene trasmesso, come più ampiamente
si ragionerà qui sotto. Concìóssìachò non avendo allora che un valore puramente
precario, e tutta la verità stia risolvendosi sulla prima fonte d’onde deriva,
è sempre o mal sicuro, n precipitalo, o falso, s’è stato adottato o con dubbii
fondaménti, o senza ragione, o contro ragione. D'all rond e questa in aniera di
giudicii se sot1o di u il aspe Lto può dirsi pubblica, perchè dal pubblico
viene professata panni ciò non ostanie che a rigore al pubblico non si possa
imputare: poiché egli non c propriamente autore, ma solo crede con inventore,
ma solo copista; non sciente, ma solo CREDENTE. Il filosofo adunque, assumendo
in considerazione una siffatta classe di giudici! nei rapporti della ricerca
attuale, è costretto ad indagaru se LA CREDENZA del pubblico non in materia
solo di fatti, ma eziandio di riflessioni, di principila di scienze, puo èssere
criterio di verità o, a dir meglio, se i fondamenti e la maniere colle quali il
pubblico adotta un giudicio qualunque sull’asserzione altrui siano tali, onde L
CREDENZA che n’emerge si puo accogliere quale criterio di verità, ficco quale
differenza di considerazioni tragga secorj n està interna diffbronza de’modi
dei giudicii umani lui altro modo i alerti o dei giudicii di piu uomini, cui
meglio appellar si deve o difetto od ostacolo al pubblico giudicio, si è la
frequente discrepanza d’opinioni degl’individui sociali. So però soventi volte
i cervelli degl’uomini sono come i loro orinoliì quali mai non sono
perfettamente d’accordo nello stesso punto, ed ognuno crede al suo, come dice
Pope; pure ogni risultato derivante da questa circostanza rimane escluso
dall’attuali ricerche; imperocché se la discordanza è tale (die impedisca un
comune ed uniforme consenso – GRICE COMMON GROUND STATUS -- su di qualsiasi
oggetto della massima parte di società, è ben chiaro che s’impedisce o si
toglie l’esistenza di qualunque pubblico giudizio. Ora coi ragioniamo nel
supposto ohe tale giudici o esista. Cosi dicasi dell’assoluta ignoranza o della
noncuranza del pubblico a giudicare di qualsiasi oggetto intorno al quale per
altro potrebbero cadere dei giudici. E tròppo chiaro che colla prima non si può
giudicare rie bene nè male, e che colla seconda uou si giudica di niente e cosi
tanto nell’uno quanto nell’altro caso non esiste giudìcip di sorte alcuna.
Rapporto poi al modo esterno dei giudici! del Pubblico, il quale propriamente
consiste nell’espressione o manifestazione di bri. io credo che non si possa a buon
diritto e con sicurezza attenersi clic ad un solo, (I quale è appunto LA
FAVELLA o vocale o scritta: mercè d’essa FAVELA gl’uomini ESPRIMONO le toro
idee dirci .t amen le; ogni altro mezzo rimane equivoco, fallace, e talvolta
perfetta mento con Ira rio Così, benché l’azioni, i costumi, gl’usi 5 le mode,
e cento altre cose di fatto, possano per una e a Lumie connessione connotare in
generale P esiste u za d’un giudicio ili approvazione n dì disapprovazione, di
piacere o di dispiacere di lui Pubblica inlomo agli oggetti relativi; pure se
da ciò si volesse dedurre il pensamento preciso di lui intorno ai principi!
pratici di siffatte azioni ed usi, si tesserebbe, crcd’io, una fatica pello più
frustranea, d’un esito equivoco, e del tutto vana pei progressi o pella
scoperta della verità. Quante volle infatti molti uomini, ognuno dei quali
meglio d’agni altro dev’essere Consapevole dei motivi precisi delle proprie
azioni, prendono degl’abbagli, e fanno illusione a sè medesimi sulle ragioni di
molte loro azioni, di molte loro pratiche e di molti ragionamenti! Quante volte
lo stesso atto m tempi differenti parte da motivi non solo diversi, ma eziandio
opposti! Ora se tanto avviene in ogni singolare individuo mentre che ognuno ha
l’intimo scrutìnio del proprio pensiero, cosa dir si dovrà di rollìi olie si
rivolge al Pubblico col fine di dedurre dalie azioni i qraUeri dei giudirii di
quello? Non si trova egli forse ìu una tale posizìn nf‘F in cui non solo manca
di siffatto soccorso ma viene collocato nella massima distanza possibile, ed
avvolto nelle tenebro le più impenetrabili, onde scemerò le interne Speciali
ragioni di l'alto delle prati dui ili cui egli è spettatore? Non deV egli
conoscere mfimtamente meglio, pei rapporti concreti di fatto la sua famiglia, l
suoi amici-, it suo celo? Ora riguardo a questi ardirebbe egli infallibilmente
dì fissare i principi! specula Livi degli usi e della condotta? Pure per
potersi giovare di loro a ma'di ente rio converrebbe accertarsene chiaramente
come d’oguì altra cosa di fatto Ma. rapporto agli usi del Pubblico, noi soventi
volte abbiamo esperienze che ci possono servire di caparra onde congetturare,
che quando anche ci fosse permesso l’accesso nei cervelli umani, c’asterremmo
forse dall’assumerci la fatica del loro esame. Quante volte infatti gl’uomini
seguono in comune una pratica unicamente perché la veggono in a E trise n ?/
altra ragione o giudicio teoretico possibile intorno alla bontà o malvagità,
opportunità o sconveuienza, decenza o indecenza altitudi ne ad abbellire o a
deturpare! Pella qual cosa quello che appallasi la ‘lingua’ dell’azioni nel
presente caso, non si deve assumere mai non solo come ledale interprete ma
nemmeno come CONTRASSEGNO NATURALE d’una specie precisa di giudieii regolatori,
o d’opinioni riguardatili la verità o la falsila, la convenienza o la
disconvenienza d’alcuna nostra idea, Si. Attenendoci adunque al solo modo
dell’ESPRESSIONE vocale o scritta., qui non possono cadere ìu considerazione
che quei soli giudici! del Pubblico i quali in tal guisa vengono da lui
manifestati. Dopo ciò si potrebbe far ricerca io qual mudo propriamente
constare ci debba che un gìudicio qualunque sia veramente del Pubblico, ha
risposta è semplice; ma Tallo è pressoché impraticabile, o almeno non mai
praticalo, E in verità, se consta che non si può dire pubblico uu gra fi icio
se non è veramente esteso alla maggior parte d’una società; se non si può
essere veramente certi de IT esistenza di lui se non inarca LA FAVELA; è ben
ebbro che nel ceso che taluno dove farne uso come eli regola di verità,
dovrebbe raccogliere l’opinioni del maggior numero, ìncominciando sempre dalla
parte più cotta non altrimenti che in lui congresso democratico si raccolgono I
voli. B3 Questa fatica però rende! dei lutto superflua, se supposta audio per
ipotesi resistenza di im siffatto giudicio vsl dimostra che non può servirò di
veruna istruzione. Ora se ciò sia vero, o no Io veremo incontanente; e
dedurremo quindi se dobbiamo sollevare il ligio amante del Pubblico da questa
serie di visite e di richieste agl’individui che lo compongono. Quello che ora
mi sembra non inutile d’osservare si è che non avendosi mai praticata una
siffatta raccolta d’opinioni in verun genere, noi supponiamo una cosa
possibile, cui per altro ignoriamo se esista, o no; coutenti piuttosto di un
semplice saggio fatto sopra di alquante persone, che di un esteso sperimento
ripetuto sopra il maggior numero: conchiudendo che debba bastare pell’altre
tutte da noi non onsultate; quasiché ci consta d’una tanta uniformità di pensare
fra gl’uomini, che dal modo d’opinare d’uno o di pochi ci è lecito dedurre
quello di molti, o di assai più. Da ciò si scorge se con ragione
all’incominciamento del saggio R. osserva che qui versavamo più su d’una
considerazione ipotetica che reale. Tutte le materie possibili dei giudicii
umani sono l’idee che 1’uomo può avere intorno a qualsiasi oggetto. Ora fra lo
sperimentarne I impressione ed esserne privi non v’è mezzo; come non v’ha mezzo
fra il loro concetto assoluto ed il loro concetto relativo. Inoltre non v’è
distinzione nè divisione in ogni idea, che quella che passa fra la loro qualità
e forma, e la loro attività aggradevole o disaggradevole. Ma considerate l’idee
nei loro rapporti alla verità, l’affezioni loro piacevoli o dolorose, tutti
gl’effetti che ne derivano restano esclusi dal quesito. Inoltre ritenendo che
debbonsi contemplare i giudicii che riguardano le dette idee, e non la diretta
loro impressione, restano perciò queste del pan escluse dall’attuali ricerche,
e quindi anche ogni espressione ad esse relativa. Pella qual cosa scorgesi che
tutte le possibili materie sulle quali può cadere la ricerca del programma sono
state comprese dalle precedenti osservazioni almeno in una guisa generale, e
separatene le stiauiere. Circoscritto così tutto l’orbe degli oggetti delle
presenti ricerche, e presentato il tenore generale della quistione, giova ora
passare alla soluzione di lei. Soluzione del (/itesi lo. Esposizione
‘lelfaspetio ilr£cis0 cui i,l‘lwl,,J di cliùunart' ad esame r g9_ Premesse le
cose sopra discorse mi si chiede di nuovo sn i Ridiede del Pubbli™» possa
essere giammai un criterio di verità. Put» marno che tjui si parla delle verità
di riflessione. A ciò rispondo: o consta abbastanza su quali fondamenti il
Pubblico appoggia i suoi giudieii: vale a dire, si conoscono i principi! le
combinazioni delle prove da cui risultano, o no. Nel primo taso d giudichi del
Pubblico non può essere mezzo a disceruere la venta, perni" diviene
superfluo; nel secondo esserlo non può, perchè rimane iuccWo. Il primo è
chiaro; perchè il criterio è propriamente tale solamente avanti di possedere la
cognizione della verità, e non dopo che è scoperta e riconosciuta:
couciossiachè il criterio di natura sua e dirette ed ordinato a scoprirla, e a
distinguerla dall’errore; talché m questo stesso uso e direzione consiste
precisamente la di lui essenza. Criterio di verità, a senso di tutti i logici,
altro non è ch’una regola di cui su serve i’uomo per acquistare la cognizione
della verità; un mezzo oli c distinguere il vero dal falso. Orai quando consta
pienamente m Vigore della cognizione intrinseca dei rapporti degl’oggetti, e
delle loro convenienze o ripugnanze, diviene superfluo il soccorso di qua siasi
altra metodo, benché altronde esiste, per «coprirla e comprovarla: poiché
abbiamo di già ottenuto il nostro intento. Tale infatti è oziami™ pratica delta
ragione umana. Conoscendo, a cagion d'esempio, per dimostrazione intrinseca che
tutti gl’angoli d’un triangolo, presi insieme, sono eguali a due retti, non
sentiamo noi che sarebbe ridicolo d’implorare U riudi ciò del Pubblico,
quand’anche pensasse così, onde affermare che questa è una verità? DI questo
particolare adunque non facciamo p« p avola. Passiamo all’altro membro della
distinzione. Immaginiamoci che talnno tessesse un corso ili geometria sui
giudieii del Pubblico, e che soppresse le dimostrazioni, dice al suo allievo;
il Pubblico circa le tali proposizioni giudica io tal guisa: quindi adol J.
laLe le sue séti lenze pei vere, semlevone imi fiducia no’vostri ulteriori
progressi nelle matematiche Se questi aderisse ai suggerimenti dei suo precetto
ve, veramente dir non si potrebbe eh ei sappia la geometria ma bensì che la
crede soltanto. Ma se però 5 volendo anche prescindere dalle dimostrazioni
singolari do gru proposizione, egli amasse tuttavia rii assicurarsi, almeno iti
generale, del fondamento dei propri! giudichi, egli chiederebbe pello meno per
quale ragione rimettere si puo con sicurezza allWLorUà del Pubblico Ìli materie
geometriche, e non anzi dubitare della di lei validità. Allora è ben chiaro che
il suo precettore dovrebbe assicurarlo su di ciò o col dimostrargli ad una ad
una ogni proposizione ili geometria, c quindi fargli sentire che il pubblico
effettivamente non s’inganna; o almeno col tessere un discorso ben convincente,
con cui dimostrasse teoreticamente e, come si suol dire, a priori che in
materia di geometria d’EUCLIDE d Pubblico non si puo ingannare, \td prima caso
egli esaminando i fondamenti de Ih autorità ilei Pubblico, la rende superflua
ai suo allievo, emide evidente; ufd secondo poi converrebbe provare In
generale, che tale sia bindolo delle verità matematiche, e tale la loro
relazione colla mente umana e tale la forza della logge che la incorrere molti
ingegni umani nello stesso sentimento, da rendere impossibile al Pubblica
d’errare. Senza di questui Ili ma circostanza il Pubblico non godrebbe
veramente ver un maggior privilegio sopra d’ogni singolare individuo'; ed anzi
siccome è per questa sola ch’egli si distinguo dal privato, cosi da questa deve
dipendere in ultima analisi la preferenza de'gìndicn suoi, se la merita, sopra
(fucila dei privati. Se la ricercata prova poi veramente riuscisse, allora cóle
sto allievo, benché non potesse nutrire una certezza, dirò così, diretta ed
intrinseca delle verità, di geometria prodotta dall’intima cognizione dei loro
rapporti, avrebbe però una certezza di connessione prodotta dalla cognizione
intima di quelle leggi generali che le dettarono al Pubblico. Di là. come da
fonte comune, la certezza si spande sopra tutti i loro prodotti, e rende
indubitato ogni giudiciò pubblico di geometria per ciò solo che deriva da lui.
L pero manifesto clic tanto nel-Puna quanto nelTalira maniera ogni privato
diviene per diritto di ragione unico giudice ih-lla verità, e del Pubblico
stesso, luiatti supponiamo che 3 a fronte d’un asserzione del P„bldico su
qualche oggetto, io avessi tali argomenti uj mano, onde uè risulta la falsità:
potrà’ io mai dissuadermi ch’egli non s’inganni ì 5 Ibi. p qui par l'appunto
cade mb osservazione sul vero aspetto della qui si iena che esaminiamo. Abbiamo
dello che quando si conoscono intrinsecarne tile c chiaramente i rapporti
dimostrami ti uà verità il giudirio del Pubblico noti può servire di criterio,
Quando si conosce fa falsità d’un sì Paltò gkdlcio non sì può ih: sì deve a Ini
rimettere la nostra opinione benché egli sia dell’opposto partito; ma il
privalo ò in diritto d’aderire ai proprio privato sentimento, o almeno,
s’amasse dì apprezzare soverchiamente l’autorità pubblica, dovrebbe per
necessità rimanere in dubbio fra entrambe: orni1 é, die nemmeno allora il
giudìcìo del Pubblico potrebbe servire di criterio di verità, Dunque la
quislione tende propriamente a scoprire se quella specie dei giudici! del
Pubblico, de’quali soltanto signora la intrinseca ragiono, si possa assumere
come mezza onde disceruere uni verità peranche incognita; talché ogni cosa che
convenga con loro debba dirsi vera ed ogni cosa che con essi non convenga si
debba riputar falsa. lo non ho detto di quei giudieh, de quali le ragioni
determinanti il Pubblico ci sono occulte 5 ma bensì di quelli dei quali
s'ignora la intri 11 s oca ragione. Imperocché i sostegni della verità possono
nello stato reale dei rapporti essere ben diversi da quelli che esistono nello
spirita del Pubblico: potendo benissimo accadere, come tutto dì reggiamo, die
una verità venga adottata mercé argomenti del tutto privi di valore
dimostrativo. Eh Nel caso adunque ohe tali motivi insussistenti mi fossero
palesi ma che d’altronde avessi prove della verità del giudicio, io dir potrei
non che il Pubblico s’inganni, ma bensì eh5 egli è persuaso della verità per
ragioni frivole, ed anche assurde. Rei caso poi che non avessi i9 altronde
prove delb intrinseca verità o falsità dell’asserzione e che ad mi tempo stesso
mi lessero nate le ragioni determina alt in fatto il giudicio del Pubblico, ma
che le sentissi ad un tempo stesso in con eluderli i, io non potrei dire perciò
che il di Ini giudicio è falso, ma soltanto che non uè vengono addotte valide provo:
e ciò por la ragione sovra indicala. In tal caso quest’ultimo modo di giudicio
dove dal privato pareggiarsi a quei pensamenti de quali a lui vengono occultate
le ragioni: colla sola differenza che udì’mi caso ci sa che la deduzione
espressa è vana, e nell’altro ignora se è dimostrativa o no, g gp [g]fj è vero
che il vedere la causa della verità soste mila d’un patrocinio palesemente
invalido ingerisce comunemente una sinistra prevenzione contro di lei, essendo
scarsissimo il numero di quelle menti che si sappiano contenere entro i limiti
d’una filosofica moderazione nel limitare la sfera d’influenza anche dei
difetti, e che sappiano bene dividere i vizii delle cose dai vizii dei loro
trattatoti. Ma di ciò non e nostro Islluito di ragionare. Forse misi chiederà,
come puo avvenire che al privato sono occulte le ragioni me yen li il Pubblico
ad un dato giudieio, perciò stesso elisegli è pubblico. Ma io rispondo: die
siccome questo Pubblico è un complesso d’uomini, e siccome non è d’essenza ad
un uomo che mi palesi la ragione d’una sua opinione perchè solo me la propone;
così può avvenire (ed è. ciò appunto die pello piò accade) che io, anche
rapporto a molti, sappia beasi il contenuto d’essa, senza ch'io tic sappia le
Interne e mentali cagioni. Ritorniamo all’assunto. Dal fin qui detto parrò I di
potere a ragiono coochiudere che nel caso che il Pubblico o in tutti o In
taluno degl’oggetti delle umane cognizioni si dove tenere per un criterio di
verità, ciò avverar non si potrebbe se non In quei soggetti ne'quali nuu si
veggono [e di mostra zi cui. tfO-2. Il caso si verifica nella seguente maniera.
Esìste un dato soggetto sul quale io non so che cosa mi dovo pensare. Esiste
però intorno ad esso un giudizio del Pubblico. Si chiede s'io debba, o almeno
posso, sicuramente rimettermi a Ini per farne norma al mio giudìcio. Ma è
chiaro che a produrre in me una tale sicurezza converrebbe prima che, almeno
per una ragione generale, mi persuado che il Pubblico non si puo ingannare mai.
o almeno non si puo ingannare su di quelle materie a cui appartiene il soggetto
intorno a! quale lo bramo d’istruirmi. Ora. rapporto a questo, io ho detto clic
il giudicìo del Pubblico devesi riguardar sempre come INCERTO – H. P. Grice
UNCERTAINTY --, e quindi non mai come criterio di verità. Il dimostrare che un
critevio il quale non è sicuro cioè a dire un mezzo della cui costanza nel
farci discernere il vero dal falso o in tutti gl’oggetti, o anche in
qualcheduno speciale, si dove diffidare, non è propriamente un criterio di
venLà nè generale nò speciale, ma invece un mezzo fallace, e quindi non piò
criterio, il dimostrala', dico, una tal cosa è 'fatica del tutto superflua,
poiché ciò è posto in chiaro dal concetto stesso della cosa, (j nello piuttosto
che giova al caso nostro d’osservare si è, che la nozione medesima del criterio
c’iudica il carattere della prova clic dobbiamo usare, onde dimostrare la
verità della risposta sopra allegata. Qual genere di prova richiegga
dall’indole del c/uesito. Se il giudicio del Pubblico o in tutte le materie, o
in taluna, o sempre, o in alcun tempo puo essere un criterio di verità, ciò
avvenir dove in forza d’uu principio costante e generale di natura. Imperocché,
se si risguardi il caso contemplato dalla quistioue, tosto si scopre eh’ei uon
riguarda il Pubblico d’un dato paese o d’un dato secolo, nè certi individuali
oggetti, nè certi anni, ma bensì abbraccia il Pubblico d’ogui secolo e d’ogni
paese: eli’ è quanto dire una universalità – OCHS KEENAN GRICE UNIVERSABILITY
-- d’uomini e di cose, fra le quali non vi può essere di comune che ciò che è
proprio della natura. Del pari volendo elevare i di lui giudicii alla dignità
di criterio di verità o generale o speciale, conviene dimostrare in essi un tal
carattere costante di verità, che iu tutti i casi, in tutti i tempi, o almeno
sempre che ritornano certe circostanze e certe materie, eglino non Smentiscano
giammai la propria attività a farci discernere il vero dal falso. Infatti senza
una tale immutabile rettitudine di giudicio o su tutti gli oggetti, o su certuni,
quello del Pubblico è per ciò stesso mal sicuro, benché spesso è conforme alla
verità. A che mi gioverebbe che sovente non erra, se pur talvolta egli lo fa?
Non è egli chiaro clic nell’ipotesi che dove farne uso, e perciò nei casi
singolari dovendo io appoggiarmi totalmente e alla cieca sulla di lui autorità,
come sopì a si o dimostrato, io potrei a buon diritto dubitare se quello per
avventura foss« Vèspài se r&tuiasnt a ] De !' esprit. Discours I. fJ uiaLéR
Ics operano MS de I esprit se re- 'Liisént b. l'obsciTaLiot] des restiti
bftmces ei dee dìtTépenecs, des convÉiiances 1 tre s i, cli o per fissa re u
el1a memorla i 1 n a pereezione ricevuta e vvi pur d’uopo ili a tl&n s fon
e, a confessio u e de1lo stesso E l v òzi o, e comeanc 1 1 e viene dimostrato
dall’esperienza. Ora, benché quest'attenzióne, a riguardo dell’umana
cognIzione, no u si possa de fiuì re che una persistenza p1ù o rae«° lunga do
IL 'anima sulla stessa idea, perchè una definizione qualunque non potrà giammai
esprimere altra cosa, che affezioni della facoltà di sentire, vale a dire
dell’idee: pure, se scrutiniamo più a fondo la reali La delle cose, dobbiamo
confessare che la permanenza dell"idea nclfauima altro non è che un puro
effetto apparente d’un potere attivo di lei, il quale s’esercita meuLr essa
attende; e clic lattenzìone c realmente una vera reazione del’anima stessa
sulla sede fisica dell’idèa; quindi, eh 'essa e I’esercizio d’un potere attivo
di lei, il quale si fa sentire alla sensibilità mercé I’effetto die in lei
produce; il qual effetto è appunto quello deve corrispondere al di lei
esercizio. Conciossiachè siccome un dato organo, mosso d’un oggetto, produce
nell’anima un'idea, così se venga prolungato o rinnovato o aumentato il
movimento stesso d’una forza qualunque, deve produrre pella stessa ragione
l'effetto medesimo nella sensibilità, altro non essendo l'idea, nè potendo
essere in ultima analisi. che il risultato dei rapporti che passano fra l’anima
e gl’organi, e gl’orgaui e l’anima: rapporti fondati sulla natura degl’uni e
dell’altra. Io credo poi che non fa mestieri dimostrare che l’attenzione è
l’esercizi d’un potere attivo che reagisce nella guisa sovra spiegata; mentre
dall’esperienza risulta che mercè d’essa s’aumenta la forza d’alcune
impressioni esterne, e si rintuzza l’apparenza di alcune altre, col sottrarre
l’anima fino ad un certo segno dal loro impero. Mercè di’essa si sperimenta
eziandio che l’anima passa dalle più forti alle più deboli impressioni e pella
noja d’una forte e lunga sensazione, e pell’amore dell’uomo alla varietà, e per
cento altre morali relazioni. Ora se l’uomo può, mercè dell’attenzione,
aumentare l’impressione d’uua cosa, segnatamente se venga prodotta dalla
memoria – GRICE PERSONAL IDENTITY LOCKE --; e se, malgrado la sollecitazione d’altri
sensi, non si presta alle loro forti richieste, ma passa a suo piacimento alle
più deboli; non dovremo noi dire che dunque l’anima nell’esercitare
l’attenzione non è puramente passiva? perchè in tal caso essa non puo avere che
quelle idee e quel grado solo di sentimento, il quale deriva dal grado
dell’impressione degl’oggetti esterni. Inoltre essa è tratta unicamente a
beneplacito del concorso del’idee cui l’accidente solo esterno guida ad
occupare la di lei sensibilità, e le quali cacciate poi d’altre attendeno
d’esserne pure sbandite d’altre successive. Allora infatti 1’anima, simile al
passivo ed inerte cratere d’un mare, altro far non piuo se non s’accogliere nel
suo seno una folla d’idee, le quali al pan dell’onde lascia necessariamente
scorrere e incalzarsi a piacimento dei venti, e dell’altre cagioni che le
spingono nel vario loro corso ed agitazione. Conchiudiamo. Nell’attenzione
s’esercita un potere attivo dell’anima che re-agisce; e l’esercizio d’un tal
potere è necessario a fine di fissare le idee nella memoria. l’AJìTK li. Vili.
Co n tiri un zione* iVSècr.fij'.Hte ife/r attenzione a formare, l’idee astratte
a le generali Necéssità dei segni e dell' attenzione per conservarle. . ì\ cosa
nota e fuori di controversia presso tutti i filosofi che a formare l’idee
astratte richìedesi necessariamente il magistero dell’attenzione e che anzi a
lei sola doveri la loro f$gtnaziou c. Imperocché è sentenza nota, che
fasirazione non ò ali.ro ch’una fissazione dell’attenzione medesima su alcune
particolarità d’un oggetto qualunque complesso, sia bricco sia morale, mercè la
quale la vista o interiore o esteriore dellamcia viene su d’essa concentrata e
finii lata; non badando allora, nè accorgendosi, uè apprezzando Io altre
particolarità tutte circostanti. Quest' idea speciale, in lai guisa
contraddistinta da tutte le altro appartenenti allo stesso soggetto, e la quale
per un modo metaforico si separa appellasi perciò idea ASTRATTA – GRICE
ABSTRACT ENTITY -- cioè staccata dalle rimanenti colle quali prima giace unita,
le quali tutte per questa ragione hanno il nome d’idee CONCRETE. E noto in
oltre, dalla facoltà di aste ' art 'e. c quindi da11 rise rema dell’attenzione
derivare quella di GENERALIZZARE GRICE SPECIAL GENERAL IMPLICATURE -- fra loro
l’idee, come dicono i filosofi, parlando degl’oggetti complessi parte simili e
parte dissìmili; mentre il formare un’idea o una nozione generale altro non è
clic separare da molti individui quelle qualità che a tutti convengono, om
mettendo tutte quelle che soejo proprie e PARTICOLARI – non totale -- 5 e
formare di tutte ua aggregato, o, a dir meglio, un’associazione tale d’idee
accoppiate e di giudicii per cui sentiamo che quella tale idea, eh t noi
ravvisiamo, Gabbiamo con Ir addì stinta in tanti differenti soggetti. Ciò avviene
sì perche molto idee simili non sono poi elio la stessa idea ripetuta in più
soggetti diversi: e sì perchè tale essendo l’indole dell’esser nostro che mercè
la memoria siamo necessari amen le ri-collocati nella stessa situazione in cui
fummo un tempo per rapporto alla sensibilità; è forza che molti dei soggetti,
da cui abbiamo tratta l’idea generale, si riproducano: e sì riproducano sotto
la posizione medesima in cui li contemplammo al momento dell’astrazione e
dell’associazione loro cogl’altri tutti simili coi quali li paragonammo. Ecco
perchè alcuni filosofi hanno appellato l’idee generali coi nome di forme vaghe
ed incerte; efriè quanto dire non rigorosamente individuali, ma che però dentro
certi confini hanno una rassomiglianza. Ld ecco ancora perche alenili altri
filosofi più superficiali, confondendo l’associazioni sale accidentali
dell’idee generali coll’esistenza del principale soggetto, fratino detto else
ogni idea generale altro non è elio una immagine concreta d’una cosa materiale
ed esterna, o di inolio cose sensibili dello stesso genere, non avvedendosi
primieramente che ciò non hi può verificare in tutti, e clic inoltre quantunque
sia vero die uua data PARTICOLARITÀ esista in un soggetto, millafimeno non si
può dire d’essa a \o componga tutto intero, o venga contemplata confusa con
lui, tanche a lui sia congiunta. Ora questo ò il caso dell’idee generali
appartenenti a molti soggetti ili una PARZIALE – non totale -- rassomiglianza,
le quali non Soup in sostanza die molte idee simili, cioè a dire molte
PARTICOLARITÀ simili appartenenti a differenti soggetti insieme risvegliale
nell1’anima. Appena è necessario di rammentare clic alla formazione dell’idee
generali è necessario il magistero della memoria; mentre ninno ignora che senza
la presenza di molti individui, dai quali si traggono io idee simili e comuni,
ed ai quali poi eziandio s’applicano in progresso per applicarle pure a molti
altri, fa impossibile di compiere quest’operazione; alle quali cose può
soccorrere unicamente la memoria. Non è forse inutile di richiamare ancora che
a fine di ritenere l’idee astratte, e d’impedire che cessata la forza
dell’attenzione, hi quale, per dir cosi. La staccali i fogli dall’ammasso
intero, essa non dove un’altra volta rifare l’opera sua, lasciandole ricadere
di nuovo nel loro primitivo stato concreto, si richieggono I SEGNI dell’idee
stesse mercè i quali l’astrazioni, quasi da vincoli legate e dipendenti sì
scuotano, o renda usi presenti all'anima tali e quali iurooo astratte, Così
quelle porzioni dell’idea concreta, cui l’attenzione di già stacca, vengono
presentate all’intelletto: c senza siffatto magistero la ragione e le spettanza
mostrano che tutta idea concreta è persamente riprodotta appuntino come nella
prima volta: e l’uomo, dopo bavere per infinite maniere ripetute l’astrazioni,
non sarebbe niente superiore al bruto. Tutto questo si vede dm con pari diritto
applicar si deve anche alle nozioni generali le quali, al pari dell’idee
astratte abbisognano dui SEGNI otid7 essere ritenute, conservate c riprodotte.
Quindi giova osservare di passaggio quante LA PERFEZIONE DELLA LINGUA D’ITALIA
è necessaria ai progressi dell’umana ragione: e che una nazione è sempre
barbara o fanciulla riguardo allo cognizioni, lino a che non ha aumentato ed
esteso fino ad un certo SEGNO. II suo dizionario. Questa è la vera e naturale
norma indicante la misura dei progressi intellettuali Fogni popolo della Lena.
idlò. Ma siccome per associare tutte le n canta Lo idee coi loro SEGNI è d’uopo
dell’effetto dell’attenzione – GRICE THOSE SPOTS ARE A SIGN OF MEASLES --,
com’è già noto, c per conservare l’associazione è necessaria la memorici; così
anche per formare e per conservare l’idee astratte e le generali richiedesi il
magistero dell’attenzione e della memoria. Altre riflessioni sulla necessità
dell’attenzione analitica a formare l’idee generali. Una mente che astrae è una
mente che si può fissare e si fissa sopra gl’elementi dell’idee complesse; ed
una mente che eseguisce una siffatta operazione può ad una ad una tutte sentirle,
discernerle l’une dall’altre, e così per una chimica sentimentale scomporre
tutto intero il tessuto ideale; la quale operazione appellasi metaforicamente
analisi. Ma dopo ciò può anche ricapitolare tutte le distinte ed enumerate
idee, ed esprimerle; ciò che forma una descrizione o una definizione, giusta il
soggetto o individuale o generale su del quale s’è occupata. Quindi ne viene
che se il fondamento d’ogni scienza sono le buone definizioni, il fondamento,
o, a dir meglio, il mezzo ad ottenere le buone definizioni è l’analisi
accurata. L’analisi non è ch’una successiva astrazione sulle parti tutte
dell’oggetto, accompagnata dal sentimento paragonalo delle loro scambievoli
diversità: cioè un’attenzione forte, paziente e seguita, che fa apprendere alla
sensibilità le forme e le diflerenze di tutte le parti d’un’idea qualunque
complessa o fisica o morale – GRICE, ADULTO, COMPRENDERE – in difesa d’un
domma. Parmi d’avere qui sopra fatto vedere quanto l’analisi sia necessaria
all’evidenza nei soggetti già formati, di qualunque genere si sono; e quanto
questa lo è alla cognizione della verità. Ora mi propongo dimostrare quanto è
necessaria alla formazione stessa dei soggetti intellettuali, sia che parliamo
dell’idee generali delle cose della natura – GRICE THOSE SPOTS MEAN MEASLES --,
sia che contempliamo l’altre che si creano dalla forza dell’immaginazione,
delle quali anche abbiamo di sopra ragionato. Da ciò si puo dedurre a quali
condizioni la natura lega l’acquisto delle verità intellettuali, ed ardisco anche
aggiungere del bello il più completo; e quindi se la capacità del Pubblico è a
ciò proporzionata. Per verità, questo assunto puo sembrare strano a qualche
filosofo; perchè a prima vista apparisce ripugnare all’indole dell’analisi, la
quale non pare potersi conciliare col generalizzàmenlo, se m è permesso il
dirlo, dell’idee e delle loro arbitrarie composizioni. Imperocché nell’analisi
la mente si chiude entro i confini d’una sola idea complessa – GRICE ADULTO --,
di cui va discerpeuda le parti tutte; e. ciò fatto, ha fluito f nifi ciò suo:
all'incontro nel rendere generale un’idea molle ne percórre anzi tutte quelle
ch’hanno fra di loro ima data rassomiglianza, Nell’analisi si tien conto esalto
egualmente di tutti gl’elementi d’un soggetto, i? tutti si registrano nella
storia dell’attenzione: ma uol rendere generale un'idea non si Lieo conto che
delle solo particolari t;i ra$so migliatiti dei soggetti Ira sa mia Le le al
ire turre; e le primo m lai gubn delibate noti si recano nel deposito comune
della ragione. NoIlVirdiM Liuto ressi: do I bittenziòne s’estende ugualmente a
tutte le parti del soggetto; ma ni contrario nel formare bilica generale si
restringe ad mi aspetto solo .lì tutti gl' in diri dui contemplati. Malgrado
questo io dico che l'analisi deve presiedere alla retta formazione dell’idee
generali. E ni verità supponiamo qnnltrocouln olgetti, ognuno dei quali ha
CINQUE primarie qualità semplici che ik eoa Etnisca no il carattere
individuale. Supponiamo inolttr.die cento dì questi si rassomigli uo fra di
loro per QUATTRO qualità, r ch’ognuno d’essi uc ha una differente: che gl’altri
cento rassomiglino a questi pei Ire solo qualità; e gl’altri cento a tutti i
precedenti pi r DUE sole: e gli altri cento per UNA. Ciò supposto, chieggo in:
per clnssiEicure corno convieoe tutti questi oggetti, e per applicare a tutti
l’idee dee hanno verarneuLe comuni, non conviene forse sapere die i primi cento
Lamio QUATTRO qualità slmili i secondi TRE, I terzi DUE. c gl’ultimi UNA sola.
Ora a scoprire questo con certezza come far sì potivi, se non coll5 e sa ni io
a vi1 attentamente tutti gl’individui classificati in ogni loro parie. e,
disineguendo e ravvisando le loro finirne forme, Leucr conto delle slmili s«
ira san dare le differenh? E ciò non è forse usare del magistero deh l’analisi
ÌJ)7 i ^ Ma tutte Irclassi possibili di specie o di generi. si primari! eh
secondari] 3 che cosa altro sono mai che qualità simili esteso ad im minore o
maggior numero di soggetti, cioè a dire la stessa idea cooiem putta dal’uomo
qual elemento ch'entra nella composizioni: di un mimerò piti o meno esteso
d’idee complesse? Queste poi formano i! maggior cori odo deh umana
ragionevolezza. La cognizione estesa della prògremiva e non interrotta
gradazione dall’individuo a tutti i più alti gèneri, e delle connessioni die
indi ne nascono, caratterizza in gran parte L.j non dico perciò che l’analisi
soia presieda alla icjrmaziqiìe dell’idee gctiordl-, v'entra dopo la lati olla
di compórre, du\ rioì pi io! and li riti asdociando fi separate commii cj i j J
J l ri . le congrega m mi solo corpo o tjhziomi, e flp; presenta i( quadra
alPnmmo, lu imprime nella memoria, e lo riflette uni fo uvffa :e u;dfjjfl|;‘ij
cerne jji uno qtècclùo lf ! !' il aenio scientifico. Da ciò uè Tiene, die
l’aUeuzionG analìtica é la madre immediata della ragione voleva umana e del
genio. A règè'$fiià tlelValit'ti-ionc atta litica ne Un 'deduzione dèi rapporti
ipotetici e nella perfezione dell’opere del btdlù. Inoltre anche nella
composizione arbitraria delle Ilice è necessaria l’analisi per ottenere il fine
loro consueto. E infatti, o si uniscono idee astratte o concrete per coni
coniarne fra di loro i caratteri, e dedurne i rapporti di semplice convenienza
o disconvenieriza; ciò che tendi alla scoperta delle verità di supposto per
altro sommamente ipotètico od allora è cosa evidenLe elio ricercasi Fa 1.1
tifisi al pari che nelle altre venta di supposto totalmente necessario, o
slfTatU coni posiziono tende a produr diletto: di pur vero dio per oLLenere il
maggior diletto possili ]r da quella unioni: d'idee, ciò die è In scopo delle
belle arti e delle belle lettere, deve precedere l’analisi. Infatti0 II bello
che si vuole esprimere è di p tira imitazione o è di pura invenzione. O è misto
delFona o dell’altra. Se è di pura imitazione è evidente che l’espressione
d’esso non è giammai perfetta 5 se non accoppia in se le rassomiglianze tutte
visibili, ed anche inavvertite, le quali udì' originale fanno ciò non ostante
un reale e sentito effetto sui sensi umani. Ora come puo così accoppiarle senza
conoscerle perfettamente, e come puo tanto finamente conoscerle senza una
squisita e profonda analisi degl’originali? Clic se poi il beilo che si cerca
eli esprimere è di pura invenzione; allora siccome egli risultar deve d’un
collegamento arbitrano d’idee, i rapporti delle quali producano il maggior
numero possibile dr piaceri tanto assoluti quanLo relativi, accoppiando la
varietà con Fucila in guisa che ne risulti nelle date circostanze d maggior
possibile diletto: così è pur chiaro rendersi assolutamente necessario che
preceda una cognizione analitica dello particolarità tutto delle idee, onde
poter discendere quelle che sono valevoli a produrre meglio l'effetto inteso; e
rosi presentarle piuttosto sotto di un aspetto die sotto di un altro, cioè a
di-re fissando Fatteuzione dello spettatore più su di una parte ohe su di e tu’
altra delle idee fantastiche e delle intellettuali, Montaigne ha dotto ohe
Orazio irrigava incessantemente nel magazzino dello idee, per rappreseci arse!
e nel loro più vivo lume. A u c 0 ra una ri II essi 0 n 0 su quesla specie di
bello, il quale non può qui riguardarsi che sotto un aspetto solo. Egli è certo
ohe il bello tallo letterario di pura invenzione vieu tratto precipuamente dai
tropi; mentre senza di essi lo stile è puramente storico, o rivolgasi alla nuda
esposizione dello spettacolo della natura, o dei fatti degli uomini, o delle
nude idee delle scienze (anche in tal caso però sarebbe foudato su di uu
attento esame della cosa descritta). Ora tutti i tropi possibili in ultima
analisi riduconsi a risvegliare, mercè dell’espressione di una idea, un’altra
idea o per semplice associazione di circostanze, o per analogia. Maio quanto
maggior numero veggonsi le particolarità nelle idee fisiche e morali che si
accoppiano e si fanno contrastare piacevolmente nell’animo, non si hanno forse
tanti punti di più di paragone, e tante più feconde sorgenti di bello
letterario, e, quel eh è più, maggiori occasioni ad esporre più corretti e più
squisiti modelli di bellezza ? Ma il ben vedere tulle le ricordate intime
differenze degli oggetti letterarii non dipende forse dal Vallatisi?
L’operazione adunque che costituisce il merito principale del filosofo, quella
stessa eziandio prepara c feconda il gusto corretto del1 aitista e del
letterato. Per tal motivo se la natura, come dicesi volgar mente, forma il
grande artista per creare le aggradevoli produzioni, per animarle, e per
superare 1 inerzia dominatrice della comune degli uomini: la filosofia ne
depura il gusto, ne previene gli sviamenti, e ne agevola il libero corso fra i
più occulti seni ed i più angusti recessi dell’universo ideale, onde possa
conquistare spoglie recondite e peregrine, ar l icchirne le sue produzioni, e
rapire i fremiti sublimi, i sospiri dilettevoli, e gli applausi entusiastici
delle anime sensibili. Fingete un uomo d’una illimitata capacità di conoscere.
Credete voi ch’egli, a fine di comprendere lo stalo assoluto e relativo delle
cose, e cosi le verità tutte possibili, abbisognasse d’assoggettarsi a tutte le
sovra-descritte operazioni, o che anche lo potesse? E ben chiaro che un tal
uomo nè fare lo potrebbe, e neppure ne abbisognerebbe. Imperocché per ciò
stesso, ch’egli fosse dotato di una illimitata comprensione, non potrebbe
angustiare l’intendimento suo nè su di un’idea singolare, nè su di una parte
sola di un’idea; ma per una necessaria e naturale forza, respingendo ogni
costringimento, rimarrebbe nella sua ampiezza naturale. . \y altronde, in forza
della illimitala sua iukdligeuza, Lulle vecìrobbe ad un solo trailo presemi 3 e
idee degli oggeUÌ, e mite le raffigurerebbe nelle loro precise forme: tutte ue
sentirebbe le differenze scambievoli; e quindi i rapporti lutti che fra le mie
e le altre escono: talché ], l to"uiasione delle verità lauto assolute
quanto relativo, tanto di sensa zione quanto di riflessione sarebbe l’opera
d'ima semplice visione intuitiva Per lui tulle le verità nou sarebbero che per
sì> evidenti, od egli uou avrebbe che giudici! Diretti. Quindi egli non abbi
sognerebbe di astrazioni, le quali noti sono clic attenzioni parziali, come si
è già detto:, e a lui sarebbero anche impossibili ad eseguirsi 180. Non
abbisognerebbe d'idee generali, le quali in sostanza nou sono, come si è già
veduto, se uou astrazioni rapidamente ripetute sopra molti soggetti, o
ripetizioni della stessa idea intera su molte cose simili, G 1Q |. Non
abbisognerebbe dì analisi, nò di raziocinio, nè dì altro qualsiasi metodo, com'
è evidente; e tutte nuche siffatte funzioni gli riu seirebberó di ima
insuperabile impossibilità. Se dunque elleno riescono indispensabili all1 uomo,
come la esperienza lo dimostro, ciò deriva dalla limitata capacità della di lui
facoltà di conoscere. Esse pertanto sono contrassegni indubitati dì un difetto,
e non di una perfezione $ o se pure riguardar si volessero come doli
significanti i'cccllenziu esse nou potrebbero riuscir Lali se uou relativamente
ad alili esseri aventi una pari limitazione, ma die fossero sprovveduti di pari
mezzi a scoprire t rapporti di db; cose. Laonde dir si potrebbe meno ìmperfetto
di loro, ma però sempre assai inferiore in potenza ed in mezzi ad una
intelligenza, la quale eou un’assai maggiore sicurezza, celerità, e con nessuna
[iena giunge allo stesso scopo. Se viceversa esistesse un nomo di una lauto
limitala e Indifferente capacità di sentire, che non avesse se non ad una ad
una lo idee singolari e concreto, e non ne provasse uè piacere uè dolore
disuguale, egli non avrebbe nò astrazioni nò idee generali, non eseguirebbe
analisi alcuna, non tesserebbe raziocluil; ed altro non sentirebbe, che le
immediate e momentanee differenze nel passare dallo irne allo alLre concrete
sensazioni. Così un tal nomo della massima limitazione mentalo rassomiglierebbe
in qualche parte all7 uomo dell5 illimitata intelligenza, c sarebbe di una
condizioni.:: totalmente opposta. Così anche in questa ipotesi si ve rifi e ber
ebbe che gli estremi si toccano senza con fonder si . Ha e l une c l 'altra
sono puramente fittizie. Se poi si ciliegia quali sono i gradi della limitata
capacità di conoscere dell’uomo, tosto l’esperienza ce li indica: poiché è
chiaro che i limiti di essa si racchiudono entro quelli della vista intuitiva
dei rapporti delle idee. La capacità naturale dell’ intendimento umano finisce
ove incomincia il raziocinio : conciossiachè se il raziocinio, giusta il
pensamento di tutti i filosofi, e queiratto per cui non polendo l’intelletto
scoprire immediatamente le relazioni di due cose, ossia di due idee, le
paiagona amendue ad una terza, colla quale entrambe abbiano una relazione già
conosciuta, per dedur quindi la relazione che hanno fra di loro* e chiaro
adunque, che dove incomincia a rendersi necessario il raziocinio, ivi finice la
estensione naturale della forza intelligente dell’uomo. Ora il raziocinio
incomincia precisamente, come la esperienza il dimostra, a rendersi necessario
quando, oltre la comprensione dei rapporti di due idee semplici, 1 intelletto
nostro tenta scoprire la relazione di una terza. Dunque risulta che la
estensione naturale della capacità intellettuale umana a conoscere i rapporti
delle idee, e quindi a scoprire la verità, non oltrepassa l’estensione di due
idee semplici* e quindi tutto ciò che al di là di tal confine si eseguisce è
opera di pura industria umana, che ripete le operazioni originali della facoltà
di conoscere, e le ripete colle stesse leggi della vista intuitiva e ristretta
naturale all’intendimento. Così l’uomo nel percorrere un lungo cammino ripete
sempre un solo passo; e se egli naturalmente non può abbracciare che un breve
spazio, pure ripetendo un tal atto abbraccia nel suo viaggio tutta la
circonferenza del globo. 187. E quand’ anche la forza sua mentale si estendesse
a qualche cosa di più, ciò sarebbe infinitamente poco in proporzione
dell’aspetto sommamente complesso e del numero illimitato delle verità che
rimangono a conoscersi. 188. Dalle premesse cose pertanto si deduce fino a
quale prossimità ridur si debbano gli aspetti delle cose in iscambievole
paragone, a fine di produrre la intera certezza; e se con ragione altrove io
abbia asserito che un evidenza pari a quella che si ottiene dalle verità
rigorosamente semplici rendesi assolutamente necessaria in tutti gli oggetti
possibili delle umane cognizioni, onde rilevare la verità delle cose; e quindi
che è pur necessaria l’analisi accurata, minuta e completa delle idée. J. OtóO
XV. Attila necessità delle nozioni e dei p rindpii generali ad aetj nidore hi
cognizione dei veri rapporti delle cose. c: ] $9 . Sop ra a I > b lama in
tra veduto iti 1 1 n a m ri n i era stiperficiale co m e y USO delle nozioni e
dei prinelpii generali sta utile, e iois^ anche necessarip. a co adegui re la
cognizione dei rapporti die esistono tra le cose. \] i sono esse veramente
necessarie .1 donde risalta una tale necessità? irl quale maniera risulta nelle
circostanze attuali dtdr nomo? . Queste S0I10 ricerdiC del tutto importatili,
mentre Geremia ino quali siano le condizioni clic la natura stessa delle cose
esige dallo spirito umano, onde conseguire la cognizione delle verità i ed a li
tic di scoprire da ciò se il Pubblico per legno generale possa costantemente
prati cor le. onde riuscire giudice sicuro, almeno in qualche materia, et 190.
inoltre più sopra abbiamo asserito che le nozioni ed i priju ipii generali e le
diverse categorie formano il migliore, anzi V unico coiv redo del Tu ma u a
ragione: ed è precisamente per questo solo che l'uomo si distingue dai bruti.
Por la qual cosa gii uomini, in quanto che sono ragionevoli, sono esseri
uaturalmenle metafisici . ossìa forniti di nozioni metafisiche : p cicli è la m
c la ti sì eà e per sè stessa rivolta a do m inare colle viste generali gli
aspetti delle cose, La religione e le leggi ce li suppongono tali, e le
grammatiche e i dizionari! ce ne indicano i diversi gradi di dottrina nelle
vane partì del globo. 1£M. Laonde, ciò supposto, si scorge che l'uomo, in forza
del solo possesso delle nozioni e dei principi! generali, rendasi propriamente
giudice competente di ogni verità: eoncìossiache nello stato di essere
senziente, c ristretto a particolari giu di eli* non dissimile dai bruti e
ridotto ad una perpetua infanzia, non potrebbe giammai riuscire giudice di
verità in alcuna materia. Certamente non di un Pubblico dì bestie, ma di un
Pubblico d’uomini, c d1 uomini ragionevoli^ parla il programma. Ora tale essendo
egli non mercè della sola capacità comune anche all’ inibiizia,, ma
dell'attuale possesso delle nozioni generali, perciò si scorge elio lo sforzo
principale delle nostre ricerche debb’ essere precipua mente concentrato a
scoprire Ì doveri dell’intelletto limano, a norma dell' indole e dell ampiezza
e delle relazioni di sii latte nozioni c di siila Iti pri nei pii generali^ ed
a fissare L’esistenza egli vero che collocala la mente a varie disianze, ho
pure differenti punti di vista, d’onde riguardare gli stessi prospetti, e
ritrarne concetti diversi ? Ma è pur vero altresì, clic tutte queste classi
hanno un diritto di tendenza alla realità, né la classe più generale può
escludere la meno generale, uà questa escludere la più vicina e la più speciale
da si da ila tendenza. Quindi, a Ime rii togliere tutte le ingiuste pretensioni
di ognuno che, avendo le sane idee di una categoria, s* avvisasse per avventura
di escludere altri punti di vista, o di asserire che non siano egualmente veri
della veduta ch’egli ha* perché é. cerio di contemplare le cose sotto di un
dato aspetto: a ime, dico, di prevenire un siffatto errore é mestieri cogliere
estesa me ut e, tulli i gradi della scala delle idee generali delle cose di cui
si ragiona; é. mestieri ordinare successivamente tutte le categorie delle
nozioni differenti, sì per fissare quanto manchi di valore reale alle idee che
si maneggiano, e sì per iscorgere a quale grado preciso definitezza delle idee
generali la mente sìa situata, onde non escludere né le più alte c rimole, nò
le più basse c vicine nozioni appartenenti allo stesso soggetto. ^ 2G0, Nella
elevazione delle considerazioni umane intorno allo stalo reale delle cose
accade all1 intelletto precisamente lo s Lesso di quello che avviene all occhio
fisico nelle elevazioni visuali. Se dal piano molli nonuni ascendano su ih una
montagna, e che ognuno ad un'altezza differente guardi in giù gli stessi
oggetti, tulli questi uomini potranno dire con venta di vedere le medesime cose
.ma non però di vederle nella stessa maniera. meno propria ad eseguire come
conviene le diverse operazioni mentali, onde apparecchiare, ridurre* ordinare e
connettere le varie idee nel rapporti della verità, 302. fino a ohe non si era
scorta chiaramente ed in una guisa speciale la connessione che passa fra una
certa struttura ed irritabili là organica colla felicità delle operazioni
intellettuali, si poteva pera nche dubitare di questa veri Li, Ma dopo che una
parlicela reggia^ e rannodala dimostrazione ha posto in aluaro P influenza clic
il fisico aver può sulla buona o cattiva costituzione e sulPuso dclT intonili
menta; c dopo clic si si e scorto come aver la possa: dopo che non oscuramente
si ó scoperto come dentro la latitudine dell’umana ragionevolezza si possa
rendere ragione delle diverse disposizioni alla riuscita delio spirito,
supponendo sempre ima pari enerva e direzione. de\V attenzione in lutti gli
uomini; dopo clic si ò veduto ciac dentro di qualcheduna di siffatte gradazioni
dev’essere racchiusa la tempra ihdP organizzazione umana relativa alle funzioni
del! i n tendi rnc uto * panni elio sia vano il più dubitarne. Se Etvezio
avesse comprese o calcolate tutte queste circostanze, noi! avrebbe certamente
(usando buona fede) promosso il più strauo, il più temerario ed il più
antipolitico paradosso cbe in buona filosofa applicar si potesse agl’ingegui
umani, dicendo e ripetendo espressamente, che tutta la loro differenza dipende
dalle sole cagioni morali . e nulla dall’organizzazione (De H espritI). Ma egli
tutte queste cose La ignorate, o certamente ommesse. 304. Dopo ciò, si potrebbe
forse chiedere di nuovo di quale condizione organica la natura abbia dotato la
comune degli uomini. E certo che questa quislione non può essere sciolta mercè
di una scienza intuitiva della struttura dei cervelli umani. Pure un profondo e
freddo analitico dedurre lo potrebbe dagli effetti esterni, e discernere quello
che è stato aggiunto dall’arte da quello eh’ è originalmente proprio della
natura. 305. Ma questa discussione, la quale anche di troppo ci farebbe
divergere dalle tracce dirette cui dobbiamo seguire in questo scritto, ad altro
non servirebbe che a procacciarci una vaga ridondanza di prove, dopo quelle cui
l’esame delle circostanze, e dell’uso generale che il Pubblico far può d e\V
attenzione, ci deve somministrare. A questo solo punto debbono essere limitate
le nostre ricerche, sebbene si ritenga quanto altrove abbiamo ragionato.
Quindi, anche supposti gli uomini tutti egualmente dotati della più perfetta
disposizione fisica alla perfezione intellettuale, ora passiamo a vedere che
cosa generalmente e costantemente possano fare, onde conoscere la verità nelle
diverse materie: e se il Pubblico possa inai esserne giudice competente ed
infallibile. Di quello che possono fare gli uomini per conoscere la verità. Li
attenzione, il cui potere ed esercizio abbiamo a parte a parte dimostrato
indispensabile nelle operazioni della mente umana, incominciando dalle
sensazioni, e giugnendo fino alle più vaste, variate e sublimi astrazioni, e
teorie ed invenzioni del vero, del bello e dell’utile (ved. Capo VII. al XI II.
della Sez. I.): l’attenzione, la quale, essendo ben diretta, è la madre di ogni
verità, di ogni perfezione dello spirito umano, e che costituisce tutta la
buoua educazione intellettuale : e che, mai direlta* diviene la sorgente di
tnlLi gli errori e di tutti i traviamenti: l’ attenzione, la quale non è elio
l’esercizio del potere attivo del resero pensa ilio * che nelle sue deterrei
nazioni non è punto diverso o distinto dalla volontà umana: o nello spiegare la
sua forza non è clic la stessa stessissima forza motrice ossia esecutiva di lei
* in quanto reagisce sulla sede Gsica delle Idee, onde aumentarne o prolungarne
i movimenti: Faite azione, dico, e un potere di sua natura Indeterminato^ e io
di (Cereri tc a qualunque allo speciale, per ciò stesso che è capace di molti
atti, anzi dì altrettanti alti,, quante sodo le idee diverse che si presenta no
alla mente. 307. Questa indeterminazione ci offre tosLo in sé stessa una specie
d’ inerzia essenziale alla natura del potere attendente. Tale infatti con buon
diritto ris guardar si deve una forza, la quale non viene determinala che da
qualche estrinseco impulso; e die per conseguenza non sì spiega, nè spiegare si
può, die a proporzione della vivacità e della durata degl'impulsi. L uà piu
evidente da m ostruzione di questo principio la ritroveremo piu sotto. 308. Qui
giova soltanto dì osservare, che questa forza d’ inerzia . di' io appellar
posso psicologica^ poiché in qualunque stato si Irosi l'anima, o separata o
nulla ad una macchina, ella deve sempre risentirne r impero* poiché è
unicamente fondato e derivante dalla natura del solo essere di lei: questa
inerzia, dico, si deve giudicare come essenziale all’anima umana. mo. Quindi si
può adottare come assioma primo di natura, che I esercizio del potere del la
LLc azione si determina in forza dei soli motivi*. che ne sono gli unici
stimoli; e quindi che l'energia. o a dir meglio i gradi di energia, coi quali
spiegar si può questo potere, saranno necessariamente proporzionati ai gradi
della forza stimolante degl' impulsi che lo determinano, dltì. Ma tutto eiù è
ancor poco. Se la forza dei ruotivi esercitar si dovesse solamente nelFanima
collocata nello stato dì nudo spirito; se Faiti vita loro non dovesse vincere, per
dir così, che la indifferenza sola dell essere pensante; questa legge sarebbe
semplicissima, nè dovremmo calcolare altre forze resistenti che le potessero
servire di ostacolo. Ma il fatto sta, che contemplando l’uomo come è realmente
costituito, e ritenendo quale sia lo scopo dell’attenzione,, ed il soggetto su
cui ella esercita la sua attività, noi non troviamo più una semplice
indifferenza; ma invece incontriamo una positiva resistenza li sica, e bene
spesso una reazione penosa sull’anima, la quale per una specie di ripercussione
la distoglie da! poterlo lungamente esercitare. Tulio questo è opera dei soli
scusi, al H 1 0 Fazionedd quali sia raccomandala tutta la sene delle affezioni
delio spirito umano. Dififa UÌ noi abbiamo vedo lo che il ministero del F
attenzione è lutto impiegato sul sensorio comune dello idee; die [effetto spe~
dal e proprio di lei é di Reagire ulFoccasione dì un'idea sulForgano
corrispondente ; d onde si produce una prolungazione ed un aumento nel molo di
lui * e si conferma uro fe tracce ossia le disposizioni lasciate dalTazìone
degli oggetti sui sensi* e vengono ricalcale, dirò così,, nella memoria, Da ciò
1 idea resa piu vìva e piò prolungata, richiamando a nè b vista limitatissima
della monte umana, ne dirige i concetti, i puntoni od i giudicò in una maniera
imperiosa ed assolata. Ma siccome questi sensi, al pari di tutti gli altri
còrpi tendenti al riposo, e per necessaria legge inerti, contrappongono una
vera resistenza a qualunque potere che voglia cangiare il loro sialo attuale,
perciò oppongono la medesima resistenza anche alla forza attendente del1 anima
Incontrando quindi ella dai canto suo una siffatta opposizione dei sensij deve
subirla tanto maggiore, quanto minori sono le forze accidentali tendenti al
movimento racchiuse ucIForgano stesso, mercé li' quali rattenzione possa essere
coadiuvala ne* suoi effetti. L esistenza dì queste forze accidentali, o
làìjnancauza accidentale di esse, può derivare lauto dalla natura, quanto da
IFed acazi uno* Dalia natura, quando il tessuto fibrillare del cervello sia
alquanto più grossolano* o meno imlabile5 o meno provvedalo dì del trias mo
stimolante; dalFediicazione, quando manchi [abituale esercìzio del Fatte unione
stessa sugli orgaui delle idee*, mercé il quale é noto quanto ad un tempo
stesso si vini orzino gli organi o se ue agevolino le diverse funzioni fisiche.
Allora la forza attiva mentale trova un ostacolo di più da superare: e maggiore
è lo sforzo che le conyien fere per piegare il cervella alle operazioni della
mente. Ma vfe di più. E cosa nota ai hslologisti essere proprietà naturale
dfegni fibra organica irritabile o sensibile, allorquando venga irritata r
scossa per un certo tratto di Leftipo, di richiamale a sé una maggiore qnauLita
di fluido stimolante, e di cadere eziandìo in una specie di rilassamento e di
atonia; talché spingendo più oltre la forza o prolungandone f esercizio,
produco nella sensibilità dell'anima un sentimento penóso dui giunge lai volta
fino al dolore* E ben cosa naturale che questo fenomeno dove assai più
fàcilmente avvenire in una fibra ili un lessato più pigro o meno esercitato,
che in fibre piò docili, non deboli, e piò avvezze ai movimenti . Imperocché io
molecole delle prime non possono turbarsi da [Fardi ire naturale loro se non
che con una specie di dissoluzione del j Bl I r a Lluale tessitura, Quindi
avanti di produrre l'effe ilo snniimeuLalfì ri- ridesto dal pensiero si debbono
dislocare assai piu elementi, lb r la qual cosa alla fine o non si pud olle
aere per veruna maniera, o in piccolis¬ sima parte,, l’effe Lio sentimentale.
Per una ragione opposta una libra assai tenera cade in rilassamento in un tempo
assai breve, e quindi oppone una vera pena all’anima, onde esercii, are a luogo
il potere del dalie ex. ione. Ecco perche da una parte i selvaggi, i popoli
barbavi, è tutti quelli eziandio clic io seno delle collo società non si
avvezzarono ad esercitare la loro forza mentalo, r dall'altra parte i fa
nciulli, gl'infermi di corpo, e generalmculc i rilassali di temperarne u tu .
durino Lauto di fatica e di pena ad applicare Fattelizinne e ad apprendere le
varie cognizioni, e perché tulli riguardino un I ale esercizio cou una vera
avversione. 5 diti. Ma non limitandoci a questi casi speciali, e invoco
considerai!do la costituzione delF intero genere umano, r forza dedurre die la.
notava formi l’uomo ignorante non solamente pendio lo fa nascere privo di
qualunque cognizione, ma assai più perchè pose in lui una gt'avititrinne
positiva verso di essa, od una vera resistenza fisica all' esercizio delle tue
facoltà mentali, il teologo cristiano troverebbe forse qui il luogo ove
allogavi' la spiegazione delle conseguenze do! peccato originale. Forse dir
potrebbe clic Adamo nello stato d innocenza aveva una macchina di un tessuto
docile e pronto a tutto le richieste delle cognizioni: ubbidiente alla forza
dtd l 'attenzione, e robusto nel non. cadere troppo presto in aioma ; ma che,
dopo la caduta di luì, alla generazione umana Iddio volle compartire un corpo
più corruttibile e più difettoso: e per la via medesi1^! per la quale s5
introdussero le infinite infermila, per quella stessa 51 aggravò pure e si
trasmise la cieca e negli] Uosa ignoranza. Non divergiamo dalle tracce del
nostro cammino . L inerzia psicologica, cui è meglio appellare indifferenza delio
spirilo e Fin orzi a fisica sono yen ostacoli allo sviluppo delle facoltà
umano. Quindi se la natura destinò l’uomo ad una certa perfezione morale, e no
predispose le facoltà, dobbiamo dedurre ad un tempo stesso che abbia volli lo
guida rvclo vincendo degli ostacoli, e mercè risultati di forze opposte e
contrastante dii). Con di auliamo. Ndl’atUtale costituzione delTuomo sono
assoIn la niente ne cessarli i motivi all'esercizio dell' attenzione : essi
soli sono le vere forze e tee del mondo inorale. Per tal modo Fa tic ozi otte,
la quale, come abbinano vedalo, interviene come forza necessaria in tutta
quanta economìa mtellettude, incominciando dalla sensazione e giungendo firm al
voli dui genie: 1 attenzione, la quale non è die Ceseremo delta volontà e della
libertà umana, ci offre ad un I vallo due grandi leggi fonda mentali ed
universali del mondo morale. La prima si è,, che se si ricercano gli affetti
per far agire gli uomini r sì ricercano pure per farli pensare; c che perciò lo
spirilo ed il cuore sono mossi mercé di un solo e identico principio^ quindi
tulio l'universo morale viene spinto, animalo e diretto mercè di una sola
susta. L’economia della natura riesce ia tal modo armonica, siste malica e
semplice : ed in tale ben collegato andamento, mercè dòma necessaria azione r
reazione. luLLo cospira alla perfezione ed alla felicità ilelFoomo, ed al
grande ordine maravigliasti di tutto l'universo, Questa grande verità si
ravviserà rissai meglio nella sua vera estensione, se oltre di considerare clic
i motori precipui thli1 amor proprio sono pur anco quelli della sana ragione 9
si giungerà a scoprire che per mi ammirando vincolo quei soli mezzi c quelle
sole Circostanze le quali sono le più acconcio alla felicità personale e
sociale dell' uomo, sono pur anche quelle le quali riescono le più proprie e le
più efficaci a produrre generalmente So svolgimento ed i progressi dello
spirito umano nelle parti lutto del globo intorno a qualsiasi genere di
cognizione. ZS on si credesse per avventura die io abbia qui soltanto di mira
la lunga pace ed i secoli rii lusso delle nazioni. Se la prima è un bene, non c
perù la sola cagione che la natura abbia prescritto al progressi dell’ umana
pem fetlibiliLà. Rapporto poi al lusso, lungi dal giudicare le circostanze die
lo producono e lo sostengono (sopra tutto scegli è un lusso delle classi
interne dello Stato, cioè se è un lusso parziale : come eccita meri ti
proporzionali ai veri progressi della menLe umana nel grande piano dello
scibile apparecchia Lo dalla legislatrice natura, io dico che per lo contrario
riguardar si debbono come possenti ostacoli contrari! del pari al vero ed al
grande di qualsiasi genere, che al giusto. Quando io parlo di circostanze
uguali giovevoli ai progressi dèlie umane cognizioni ed al benessere umano, io
parlo soltanto di quelle circostanze che sono le più proprie a produrre ed a
far fiorire fra i popoli la sociale virtù. In questo scritto non in è permesso
d’inoltrar mi ad esporre ed a svolgere questa vasta ed importante veduta, la
quale forse lino a qui non bene avvertita, ad ingiuria della provvida sapienza
sparsa per entro a tutto l'ordine mornle e Lordine fisico, ci ha occultato, non
dico una semplice teorica e specula fica connessione fra II giusto ed II vero,
ma una effettiva e pratica influenza fra le circostanze promovenii la virtù
sociale, e le circostanze le più favo mo li alla pubblica ed alia privata
istruzione. Senza calcolare questa influenza e éOunessiGue, è ben chiaro clic
ogni sistemi die olir ir si volesse su di questo proposito rimaner dovrebbe del
tulio chimerica* Da tei sola le scienze traggono la loro apologia 5 e la
dimostraiiona più solida dulia loro utilità e noe essi Là al bene della
società. L'altra legge fon da montale, la cui cognizione emerge dalle
precedenti riflessioni, si èche le ine o Ita dell’anima umana tinte &i
esercitano ad un tempo stesso tu ogni operazione della mente, ! filosofi Latino
dislieto ndranima la sensibilità*, la volontà, e la forza csecutrìcùl ma tutte
queste facoltà si esercitano sempre ad un tratto in ogni operazione tendente ai
progressi dello spirito umano, c fin aoebe negli errori* Questa legge fondarne
utale è stata dimostrata da tallo quello die abbiamo detto sali attenzione* Per
la qual cosa riferire*, come lui fallo Bacon e ? alcune cognizioni o scienze
alla me mona, altre all' Immaginazione, ed altre al Ilo tendi mentoe su questa
divisione fondamentale piantare c diramare tutto r albero enciclopedico delle
scienze, egli è Lessero uua divisione del unto fattìzia* che puulo non sì
verifica rigorosamente in natura, o uhe senza di certe avvertenze guida a
vedute false, o assai imperfette. La memorili, il potere ordinatore
dell'immaginazione e ì! potere ragionatore sempre si esercitano ad un tratto; e
tutt’al più dir si può che la facoltà attiva detrattori zlone u delFumana
ragionevolezza per uu altro rapporto. I rifalli se F i $ l rii L Lare u
TéducaLore, sia egli uu individuo o una società, non avesse dapprima per sè lo
idee clTei vuole o deve ingerire nel suo allievo, non potrebbe certamente in
lui insinuarle o radicarle giammai. Ora andando all' indietro, grada Lame lite
sì deve giungere fino al momento in cui l’uomo in seno della sola natura e
cinto dallo spettacolo delibi inverso materiale, abbandonato quasi a sé solo ed
alla serie delle circostanze esterno, viene d’esse sole ammaestrato ed educato.
Cosi sì giungo al momento ovtì ritrovar si deve il fisico bisogno, e gli
-avvenimenti o le circostanze delbordine sensibile dell’univorso resi quasi
soli maestri della specie umana, Leggete la storia di moki popoli delFÀmerica
al tempodella saperla, iii moke isole dell’ Oceano meridionale, dei contorni
del Capo di Buona Speranza e delle 1 erre Australi, e troverete uua prova
storica di questa verità. 345, Ma o sìa la natura, o sia la società la fonte dei
motivi dell umilia attenzione, o siano entrambe unite, egli sarà sempre vero
clic, relativamente ad ogni uomo singolare, razione, l’ intensità e la
direzione deb r attenzione deriveranno interamente dall’ ordine e dal concorso
iLifiniLu e indeterminato delle esterne circostanze fisiche e morali nelle
quali I nomo si troverà collocato. Du nque F impiegare la propria attenzione. l
impiegarla con una certa forza, il dirigerla su di certe idee piuttosto die su
di certe altre, F ottenerne F opportuno effetto, consistente nulla chiarezza
dell5 aspetto, nella distinzione delle forme e del numero, nell impressione
nella memoria, nel collegamento coi segni oc,, sono tutte casi? che rimarranno
fuori del potere dell5 uomo. Sarà dunque fuori del potere dell1 uomo Inseguire
le operazioni preliminari necessarie alla cognizione del vero, e alF esecuzione
del bello e dell'utile. Per consegue^ anche il tessere un buon giudicm su di
qualunque oggetto non dipendeva nella sua vera origine, a rigor di diritto,
dall5 umana industria. Ove leggeremo dunque le leggi dei giudici] umani? ove
trove¬ remo l’ordine e le forzo degl impulsi pr-o moventi F estensione ed i
pregressi deiriugeguo? La risposta è fatta dalle riflessioni precedenti,
Eccola: In quel Codice stesso, in cui sta scritto il destino generale d ogm
uomo. Da uu solo filo, da una sola concole, da quella onnipossente forza. die
ud suo ini me uso corso Lrasciua seco la partì tutte del creato, che la
succedere i secoli 5 e pad remeggia il destino delle nazioni; in quella invisibile
ed immensa catena, dm trae ora volonteroso ed ora costretto l’uomo su certe
trac eie, noi dovremo attingere la specie, il numero e la direzione dui motivi
regolatori delle opinioni e dei giudicii umani. Così mentre nell* ordine della
natura ravvisiamo un sistema unico e vittorioso di economia, dalla forza del
quale ugni atto ed ogni pensiero viene sottomesso ad un ordine infallibile, che
non viene smentito uè frustralo nemmeno di un atomo, incontriamo una
impenetrabile e deusa unite, elle ci asconde la guisa determinata delle leggi
di re Linei degli umani pensieri* benché per sè. stessa sia fissa,
inalterabile, precisa e necessaria u\ pari del moto degli astri, g Questa
rispettiva incertezza, che avvolge all1 occhio nostro e presenta tu LI e le forme
e le leggi di quella che appelliamo fortuna^ cinge tutta la serie e la
direzione dei motivi dell/ umana attenzione. Quindi so si riguardano per ora
sotto di questo generale aspetto, ne deriva clic la cognizione della y eri Là
sarà un risultato di una combinazione all’ occhio umanu puramente fortuita.
KidoLLe cose le cose a questo punto di vista, benché gli uomini in complesso
non errassero giammai, pure siccome ciò non ci consterebbe per un principio
certo, universale* costante e conosciuto di ragione nè teorico ne pratico: così
per tale ignoranza o incertezza non potremmo avere norma alcuna, onde
riguardare t loro giudicii come sicuri intorno a verno genere di cose; e quindi
non potremmo giammai apprezzarli come criterio di verità. Questi sarebbero i risultati
inevitabili della nuda precedente considerazione. Ma se passiamo a contemplare
altri rapporti, allora ci troviamo costretti non solamente ad adottare un
sistema di dubbio sulla fallibilità perpetua del giudicii umani, ina inoltre ad
inclinare verso una precisa probabilità di fallacia^ e uua copiosa, frequente e
costante probabilità di errore. Imperocché è cosa indubitata clic Io stalo
delle verità, riguardando la cos LÌ t azione ed i rapporti degli esser], è
necessariamente determinato ed unico tanto relativamente alle forme, quanto
relativamente alle connessioni, alle successioni, ed àgli effetti loro. Dunque
le combinazioni dei veri giudici] riditconsi in ogni caso ad una sola e
necessaria. E eco p t ? veli è la vev ì La c, come di cesi, una sola. Ma i a u
te sono le combinazioni possibili dei giudicii sulle stesse idee, quante sono
le diverse e ombi nazioni possibili delle idee medesime, e quante sonale
combinazióni delie combinazioni; le quali cose sono pressoché influite. Dunque
havvi un numero pressoché infinito eli errori contro una sola verità, Dunque,
ragionando in astrailo sopra un ordine di cose padani tuie j orinilo * e nel
quale non si conosca una precisa e Jelarmjtfjgg direzione a condurre sull unica
traccia del vero, si deve ammettere uribàjìniia probabilità deir esistenza
dell1 errore contro resistenza del vero: cioo a dire, si potrà calcolare che i
uomo debba andar soggetto ad un ini mero indefinito di errori in uu dato genere
di cose, prima dì avere otte nulo una sola verità. Ma se la cosa è cosi.,
taluno mi dirupa die varrebbe quel tank' celebrato lume di ragione, raggio
della Divinila acceso nellhi mano in Leudimenio-, e dato per guida all uomo no
suoi giudicai c nello sue iuipcvso ? Non riuscirebbe egli del lotto vano, e
riguardar non si dombb quale spenta face in mezzo al Laberinlo inestricabile
degli errori ed alla tempesta delle passioni ? La natura, che non fa nulla
diiuulilenò senza di un bue* la natura, che prepara sempre i mezzi
proporzionali a coliseguirlo, avrebbe dunque in uu oggetto laolo importante
smentite !u leggi di quella provvida economia che ris plaude sovranamente nella
minima delle sue Iatture? 0 dunque conviene non lasciare ibi omo in balia d una
serio torli l ila di combinazioni quando si accinga a scoprire e giudicare il
veroo conviene negargli il dono sublime di cut Topluiono universale lo vuole
tornito, e die 1 occhio hlosofico pure scopre convcnieiUe alla sua natura dopo
che in lui suppose la perfetlibiliLà. A quest3 ubbie Ito, che una nebbia
plausibile di apparenza mviluppa, uon è disagevole cosa il rispondere in una
guisa soddisfacenti.;', c che combini e si concili i colle vedute e coi
principi! sovra esposti. lì . l'jcr verità, dire die V uomo è dolalo di lume dì
ragione non è certamente dire eh3 egli nasca scienziatola qual cosa sarebbe
follia; ma beli ai asserire eh egli nasce collo spirito naturalmente gius L o ^
ossia retto. d o 3 Ora, bendi c lutto questo si conceda, si toglie forse che le
sopra allegate osservazioni siano vere ? E., In veritàlo .spirito giusto o
rotto non crea le idee, né le occasioni delle idee ; non crea Lordine delle
cose, no i inolivi dell’ attenzione; ma soltanto discerne la verità quando gli
viene presentata, e la di sceme per una legge necessaria della natura delI
essere pensante. Ma questa non è una qualità aggiunta, o distinti* da quelle J
elle quali in ogni età ed in ogni hìé^o è fornito il nostro spìrito ; uia bensì
altro non h, che la capacità di dì scornare e di giudicare gli carrelli tali e
quali vengougìi presentati. Così quando giudica erroneamente, egli opera collo
stesse leggi, collo quali egli agisce quando giudica con verità.* L’effetto
estrinseco soltanto è differente: ma dal canto dello spìrito il giudicio si fa
sempre d’ima sola maniera. , Cosi giudicando egli d’uua sola maniera, conserva
l7 essenziale sua rettitudine 5 ed errando quando è posto in certe circostanze,
prova coll7 orrore stesso cb’ egli à naturalmente ed essenzialmente retto.
Infatti quando coglie la verità, ciò avviene perchè a lui sono stali presentali
tulli rapporti di un dato oggetto, e lutti gli ha sentiti, ed a norma di quello
che ha sentito egli ha pure pronunciato giudicio. Quando poi cade in orrovo,
egli ha del pari sentito tutti i rapporti che hanno occupata la sua
sensibilità; ed a norma di questo sentimento egli ha deciso. La differenza c
derivata dal non essergli stati resi presenti o tutti i fattio tutti i
rapporti. o tutti i molivi clic dovevano provocare un retto giudicio. Lo
spirito giusto o retto adunque, coni7 ò troppo noto, non predispone. uè può
predisporre i dati relativi alla cognizione della verità, jlgli pròpriamente
somiglia ad un giudice, d quale ammettendo avanti al suo tribunale chicchessia,
senza scelta od eccezione, nonché le coso tutte che si espongono, si domandano
e si allegano, pronuncia soltanto sullo cose a lui prodotto. Lev 3a qual cosa,
affinché questo spirilo si avvenga nel vero é mestieri che le occasioni e le
circostanze offra ng li tutte le condizioni che riescono necessarie al buon
discernimento. Dunque le cagioni del pratico giudicio di veulà si risolvono
necessariamente sulle cagioni che offrono alla mente umana gl] aspetti, lo
connessioni e le derivazioni complete delie cose, eh 7 è quanto dire delle loro
circostanze estèrne. Ora 1' ordine, con cui le esterne circostanze agiscono
sullo spinto umano, apparisce alla nostra cognizione puramente fortuito, e
perciò avvolge in li aiti casi di errore contro una sola verità. Dunque il lume
della ragione, ossia lo spirito giusto, non si oppone in nulla alla fallibilità
frequentò dei gin dici i umani, foss’ ella anche infinitamente maggiore. Sii
questo particolare' adunque resi tranquilli, proseguiamo le ulteriori nostre
osserva zio oh Se richiamiamo i doveri logici dell’umano intendimento intorno
alla formazione ed all’ uso delle idee generali, veniamo tosto a com¬ prendere
quanto numerose, gravi ed estese siano le occasioni dell’errore al di sopra di
quelle che avvenir possono intorno a qualsiasi altro soggetto concreto o
speciale. Quanti sono i doveri dell’intendimento sopra di mi dato soggetto,
altrettanti sono i generi delle contrarie mancanze che vi si possono opporre.
Queste mancanze possono derivare da infinite cagioni, e mille maniere diverse
possono assumere. Perciò siccome la buona logica delle idee generali è assai
più complessa e delicata di quella delle altre idee, ed esige mol tiplici e
circospette avvertenze, come si è già veduto, cosl gli errori che vi si possono
intrudere sono per infinite mauiere assai maggiori di quelli che accader
possono intorno alle altre classi di cognizioni. 359. INon e necessario eh io
entri in una lunga e specifica enumerazione di siffatti casi; poiché si scorge
tosto che dalla loro prima formazione, la quale e opera dell umana industria,
dalla loro apparenza languida e indeterminata assai più che quella delle
sensazioni, perchè risulta dalla memoria e dalle astrazioni, passando alle
classificazioni, alle moltiplici avvertenze su diversi loro punti di vista,
alla dilicata loro economia, fino a che si giunga al loro uso, non solamente le
cadute nell’errore si possono moltiplicare all’infinito, ma riescono assai più
facili, e soventi volte pressoché inevitabili. Ciò si verifica anche
prescindendo dal supposto, che la serie delle idee sia o no l’effetto di una
fortuita combinazione di occasioni, perchè nasce dalla natura stessa di
siffatte idee. Per la qual cosa siccome per esse sole noi ragioniamo, per esse
sole noi godiamo dell intelligenza, per esse sole propriamente gli uomini ed il
Pubblico giudicano dei fenomeni e dei rapporti sì fisici che morali.' così dove
più importava allo spirito umano di andar sicuro dai falli e dai vizii, ivi
appunto infinitamente più grave, più frequente, più nociva e più estesa incombe
la probabilità d’incontrare la rea potenza dell’errore, purché si supponga che
il retto giudicio della specie umana in qualunque tempo ed in qualunque luogo
derivi propriamente da cagioni puramente accidentali. 361. Nella Sezione
precedente ho offerto un breve saggio della scienza dei diritti e dei doveri
dell’attenzione, fu questa ho incominciato a tessere la storia naturale di
fatto dell’indole e della condotta generale di lei in tutti i tempi ed in tutti
i luoghi, attese le cagioni universali che la dirigono. Per la qual cosa se
paragoniamo quello che gli intendimenti fanno con quello che far dovrebbero,
noi troviamo frapporsi assai più di distanza e di opposizione fra il diritto ed
il fatto intellettuale, che fra il diritto ed il fatto morale. Gli uomini per
legge universale hanno propensione a riescire infinitamente più ingiusti o
colpevoli, per dir così, in linea di giudici i, che in linea di azioni morali.
Il fin qui detto si verifica nella supposizione di un corso fortuito e vago di
circostanze non soggetto a verun ordine fisso e determinato. Ma questa
supposizione, applicata al fatto reale, non si verifica in alcuna maniera.
L’incertezza versatile e casuale degli avvenimenti che influiscono sull’
economia dell’ attenzione da noi supposta, non risulta che dalla pura nostra
maniera di contemplare l’ordine delle circostanze operanti sull’umano
intendimento. Questa maniera o deriva dall’ignoranza nostra, prodotta dall’
impotenza di penetrare lo stato intimo delle cose, e di abbracciare la catena
immensa delle cagioni tutte fisiche e morali che influiscono sul corso delle
nostre idee e delle nostre azioni; e in tal caso ciò non cangia per niente lo
stato delle circostanze, com’egli è in sè stesso. Ond’è, che potendo essere
fisso, sicuro, e fors’ anche tendente a guidare P intendimento umano alla
verità, sarebbe un cattivo raziocinio il fare illazione dal tenore delle nostre
idee allo stato reale delle cose. 0 la maniera anzidelta di riguardare le
cagioni influenti sul1 economia dell’attenzione risulta da una mera
considerazione astratta e assai generale, in cui si prescinda da altre notizie
di fatto più speciali, per altro cognite; ed allora volendo ragionare (senza
assumerle in una precisa considerazione) del fatto reale delle leggi direttrici
dell’attenzione umana, si cade nel grande e perniciosissimo vizio di cui
abbiamo fatto parola là dove offrimmo un saggio della logica riguardante le
idee generali. Ed anche in questo caso un tal modo di riguardare gli oggetti
non solo non toglie niente alla situazione loro reale, ma invece reca in se
stesso un formale difetto ed un erroneo modo di pensare. Ora per appressarci al
fatto, egli è innegabile che se l’ordine della verità è fisso e determinato, è
pur anche fisso e determinato lo gog slato e r ardine ili successione delle
circostanze fra le quali gli nomini si ritrovano. Ciò non è Lutto, Dobbiamo
ritenere: 1.°che noi parli amo del Pubblico, 0 perciò d’una moltitudine dWinioi
viventi In society: cbe noi parliamo di un Pubblico die può esser giudice o
buono o cattivo di verità e però dobbiamo supporre una società d* no ni ini in
un’epoca dì ragionevolezza c d’ in civili mento, c di moderata celiava; 3,°che
dobbiamo contemplare questo Pubblico iti quanto reca un giudi ciò comune al
maggior numero degli individui clic Io compongono; che dobbiamo calcolare
quelle circostanze operanti in Lutti i tempi. In tulli i luoghi di in tutte le
materie, od almeno su certe materie Dunque dobbiamo indagare* prendere di mira
e valutare quelle cagioni, le quali uni versai melile c costantemente sono
valevoli a determinare c a dirigere le cognizioni e 1 attenzione di una società
incivilita d’uomini* ondo rilevare se esse siano tali da guidare universalmente
e costantemente le menti umane sulle v?già segnate del cero* e nella guisa che
il vero di natura sua richiede dah F umano intendimento in ogni tempo,, in ogui
luogo* e su qualunque materia. 360. Siccome però la natura dell’ uomo non
cangia* nò per conseguenza cangiar possono le qualità naturali dell’
attenzione* così quella necessaria inerzia fisico-morale, preponderante su I
fai ti vi là del potere alti vo* le altre leggi essenziali all’indole di lei, c
la procedenza proporzionata dogli effetti dell1, umano ingegno, noti
cangieranno giammai: tnlche sempre ed in ogui luogo e su qualunque oggetto
affermare sì dovrà come assioma evidente, che poste le occasioni delle
cognizioni, ogni eh ietto dell’attenzione umana, e perciò ogni operazione e
giudicio che ne deriva, sia un risultalo derivante in ragion composta ch'ila
forza resistente dell’ inerzia fisico-morale, c della forza comunicala
ffalPattivila altee dente della mente umana. rùLenule così le condizioni del
supposto* sul quale aggirarsi debbono le nostre considerazioni, veggi amo
primieramente quali siano le generali circostanze sociali apportatrici dei
lumi, c quali le contingenze somministranti i motivi dell’ alte azione, e quale
forza e direzione da queste contingenze venga comunicata a siffatti motivi; e
fiuabìieuie quali siano gli effetti i quali, combinando tutte queste forze coll
indole e colle altre leggi dell’umana intelligenza, derivar ne possono iti
tutti i tempi, iu tutti i luoghi, e su qualunque oggetto* In tal guisa emergerà
U chiara soluzione pratica del gran problema propostoci ad esaminarli = che
cosa gli nomini, o dirò meglio il Pubblico possa dal cauto suo eoa-Iribuire 5
onde conoscere la verità; e si dedurrà, mercè una evidente dimostrazione 5 se
quei giudicii di lui, che si aggirano su oggetti complessi di riflessione 5
possano essere giammai criterio di verità. Quali possono essere in società le
costanti e generali cagioni dell’ istruzione umana ? Aspetto della ricerca
presente. Dobbiamo primieramente indagare se nello stato delle società
incivilite esistano circostanze valevoli ad apportare retta istruzione alla
massa intera degli individui che le compongono; e nel caso quali siano tali circostanze.
Certamente esse risultar dovrebbero dalle parti tutte della società, e da quei
rapporti che ingerir possono idee, giudicii e lumi agli uomini. Per la qual
cosa, siccome nelle associazioni incivilite e colte, oltre alla natura fisica
delle cose, si riscontra la famiglia, l’unione totale degli uomini coi quali si
vive, le leggi, il corpo del governo, la religione e i ministri di lei, le
relazioni colle altre società; le quali sono tutte cose, d’onde derivar possono
materiali ed occasioni di lumi. Così esse riguardare si possono come
altrettanti istruttori per ogni individuo che compone la colleganza. Il
ricevere tali cognizioni io lo appello venire educato nello spirito. Quindi se
da siffatte cose egli riceve cognizioni, riguardar si debbe come educazione
intellettuale la trasmissione dei lumi che d’esse deriva. Perlochè è mestieri
distinguere: 1. ° Un’educazione naturale, la quale comprende anche V
accidentale concorso di quelle circostanze speciali, le quali talvolta eccitano
uel1 uomo inaspettate connessioni, e le quali, ben ravvisate ed apprezzate,
dimostrano che l’impero del V accidente sulle deduzioni e sulle scoperte umane
anche intellettuali è forse più esteso di quello che comunemente si possa
pensare. Si distingue inoltre l’educazione domestica, la quale abbraccia quella
che ricevesi dalle nutrici, dai parenti, dai compagni e dagli amici, che
formano la domestica società: dai maestri, che dirigono gli studii e la
condotta della prima età} e iu parte anche dalle letture nostre^ vale a dire da
quelle che dalla famiglia ci vengono prescritte. Dopo ciò viene l’educazione
sociale, la quale risulta da quella indeterminata serie d’infiniti incidenti
che ci si presentano nel vario commercio cogli individui componenti la città o
la nazione nostra. Si passa quindi a ravvisare l’educazione politica, che in
noi deriva non solo dai lumi emanati dalla legislazione e dagli stabilimenti
fissali alP istruzione relativa, ma eziandio dalla direzione degli interessi
comunicata dalla costituzione e dairammiuistrazione del governo, dal possente
esempio, dalla distribuzione dei premii e delle pene, dalle decisioni civili, e
da cento altre circostanze che agiscono e reagiscono sull’opinione degli uomini
componenti uno Stato. Si scorge pure esistere uu’educazione religiosa, la quale
abbraccia non solo tutti i dogmi sulla natura e sulla provvidenza della
Divinità, ma eziandio tutte le dottrine appartenenti al culto, alla morale
interna ed esterna, al riguardo dovuto a’ suoi miuistri, e ad infinite pratiche
cui l’umana istituzione può aggiungere, onde conservarne, rinforzarne ed
estenderne i sentimenti. Le quali cognizioni noi riceviamo indistintamente
dalla famiglia, dalla società, dai ministri della religione, dalle letture,
dalle leggi, ec. 6. ° Finalmente si aggiunge pur anche Peducazioue straniera,
in noi effettuata dal commercio colle altre nazioni o mercè i viaggi latti
dagli individui scambievolmente presso delle une e delle altre, dalla
comunicazione delle produzioni delle opere d’ingegno e dell’arte, dalle relazioni
delle loro gesta, degli usi, delle maniere, degli interessi, ec. Tutte queste
forze, tutte queste guise d’istruzione in fatto pratico non agiscono
separatamente o successivamente, ma bensì per lo più collettivamente, ed a
vicenda ripetono e ripigliano la loro azione: talché in buona fdosofìa di fatto
conviene necessariamente conchiudere, che in generale Peducazione umana nelle
colte società sia inevitabilmente un risultato derivante in ragion composta dal
concorso di tutte le ricordale circostanze accoppiate a quelle del temperamento
individuale. Per la qual cosa si scorge quanto il più perfetto sistema di
educazione domestica, eseguito colla più completa diligenza ed avveduta
sagacità, debba riuscire frustraneo senza il concorso armonico e sistematico di
tutto il complesso delle altre suddette circostanze, le quali, come
l’esperienza il comprova, hanno sì alto predominio sullo spirito e sul cuore
degli uomini. Quello però che più specialmente giova osservare nel proposito
presente si è, che l’esistenza e l’influsso di certe speciali e private cagioni
valevoli a guidare gli individui al retto pensare o a trarli in errore, e delle
quali più accuratamente sembrano essersi occupati i precettori dell’arte di
pensare, non vengono qui da noi assunte in considerazione; essendo noi guidali
dall’indole delle attuali ricerche a contemplare quelle sole che agiscono sulla
maniera comune delle nazioni, poiché ragioii in mo del Pubblico. Quindi noia
arrestai! Jori ur .sulle diversità indlv ideali di temperarne alo s uà sullo accidentali
in fermi tu fisiche o perni arifinfi o pa$S*ggicr abuso n e3 Yordin ? didb
materie, e nel n ic i o do il bp pi ic are a. u che in ogni singolare oggetto;
il," abuso uel conchittderQ e nel trarre ì risultati. E per verità,
pressato dall" azione composta della curiosi Là e dell inerzia, egli si
rivolgerà bensì alle scienze : ma fra molte offertegli si appiglierà a quelle
dulie quali a preferenza potrà sperare maggior dih-Llo: oppure se
successivamente ve n gang li prèse li Late, le rigetterà lino a die tuia ne
ritrovi adatta al suo gusto. E non contento di una sola, die soverchiamente
prolungata in lui produrrebbe noja o stanchezza, si apprgliera. ad altre senz
altra ragione die di soddisfare sempre al suo dòsideno col minimo di fatica* la
Ira queste avranno sempre la preferenza quelle che saranno animate dal
prestigio della novità 5 o dall’ idoleggiamento vago della fantasia. 5 399.
berciò Lene spesso accadrà cintigli mollassi a ricerche te quali saranno per
avventura o del tutlo inutili per se e per li suoi simili, o talvolta eziandio
del tutto nocive; o di un esito assolutamente impossibile allo spirito umano,
perchè eccedono le forze e i limiti dell’intendere suo naturale; o di un esito
impossibile relativamente, perchè io spirito nou apparecchiò preventivamente le
condizioni e le notizie necessarie onde trarne solido profitto. E tutto questo
non è egli abusare dell’attenzione nella scelta degli oggetti? Io credo
d’essere in diritto di riguardare come un abuso nella scelta degli studii
nostri l’applicarsi a cose inutili, di cognizione impossibile, ed assai più a
cognizioni nocive a qualunque oggetto del benessere umano. Infatti se, come ho
accennato, il principio animatore e fecondante del mondo scientifico è
l’interesse ben inteso, cioè a dire l’amore della felicità; se questo motore è
comune anche al mondo morale, talché l’uomo pensa per quegli stessi impulsi pei
quali agisce: è pur certo altresì, che lo scopo dev’essere perfettamente lo
stesso, vale a dire la maggiore nostra attuale e futura felicità. E perciò
tutto quello che uelle arti, nei costumi, nelle fantasie può contribuire a
procacciarci il bene e ad allontanare il male, si dovrà riguardare come vero
oggetto dell’attenzione nostra, ed altresì come unico oggetto di lei.
Imperocché in una vita così breve, qual’ è quella dell’uomo, e in quella
iufinitamenle più breve la quale è propria della ragione, nou si La spazio a
deviare dalle numerose cognizioni o necessarie o utili al benessere nostro, e
dal lungo studio richiesto ad apprenderle a segno di esserne veramente
conoscitori. Io non m’arresterò ulteriormente a dimostrare questa verità, dopo
quello che ne ha detto Bacone nella sua Logica, da lui appellata Nuovo organo
delle scienze . Ilo detto in secondo luogo, che un indeterminato amore delle
scienze, per cui l’uomo prediliga fortemente, almeno per un tempo
proporzionato, quella scienza a cui si applica; e tanto più la prediliga,
quanto e più vasta e difficile; sovente non lo guarderà da una mala condotta
nell ordine delie idee benché utili, e da un cattivo regime nel contegno dell
attenzione. Infatti se noi pensiamo quanto quest’ ordine sia necessario, si per
conoscere i rapporti delle idee, che per ritenerle ed usarne con profitto; noi
sentiamo ch’egli è uno dei primarii doveri intellettuali. Ma se osserviamo in
fatto pratico che quest’ ordine deve da una parte angustiare 1 intemperanza
mentale, figlia dell’ingenito amor del piacere di aver molte e variate idee
nello stesso tempo per gustarne altrettanti piaceri; c deve dall’altra assoggettare
l’uomo ad uua forte, prolungata e coliegaia fatica-, a cui ripugna la naturale
inerzia: noi troveremo, anzi dovremo aspettarci. Dell’ipotesi sopra immaginata,
di vedere l’uomoo abbandonare dopo un certo tratto di tempo la fatica
intrapresa, ed applicarsi ad un altro genere di scienza, e così dividere l’
attenzione, cui era necessario tenere senza interruzione occupata sullo stesso
oggetto; o se pure proseguirà in essa per qualche estrinseco motivo, egli non
vi presterà che una leggiera attenzione, ad intervalli soltanto, o in una guisa
disordinata. Da tutto ciò emergerà l’abuso nel conchiudere lo studio delle
scienze, e nel trarne i risultali. E per verità, che cosa si potrà mai
prevedere ch’esca da siffatte disordinale o malamente scelte occupazioni, se
non nozioui inutili, ed anco pericolose, da chi male trascelse gli oggetti
delle sue riilessioni? se non idee confuse, dottrine imperfette, e spesso
connessioni precipitate ed erronee in tutti coloro che non serbarono l’ordine,
e non impiegarono il tempo necessario ad imbeversi perfettamente di una scienza
? Da tutto ciò si deduce che, in forza delle leggi naturali dello spirito
umano, a fine di approfittare dell’ istruzione non basta che esista una
disposizione favorevole delle facoltà dal canto dell’uomo: non basta che esista
un vago interesse a prò delle scienze: ma inoltre è d’uopo ch’egli sia tale da
eccitarci, e legarci fortemente e lungamente su di un oggetto, fino a che ne
abbiamo ben percorse tutte le parti, e ritenutine i risultali per via di convincente
dimostrazione. Io convengo che possono esistere, come esistono, eccezioni; ma
per ciò stesso che sono eccezioni, non entrano nei nostri calcoli attuali, in
cui dobbiamo soltanto valutare le cagioni comuni. D’altronde esse veramente
formano un’altra ipotesi. Questa e le altre sopra ricordate tre condizioni sono
quello che precipuamente rendonsi necessarie ad un Pubblico, ond’ essere
soltanto istruito da altri, ed esserlo come richiede la verità e la natura
umana. Ora veggiamo se il Pubblico possa essere in pratica a ciò incamminalo.
Riscontro delle condizioni necessarie all' istruzione scientifica colla pratica
possibile del Pubblico . II supporre un Pubblico, gl’individui del quale in
ogni materia s’interessino talmente da reggere coH’atleuzioue al corso intero
delle parti che sono necessarie ad esaminarsi oude saperle cose per
dimostrazione: che vincano gli ostacoli interni cd esterni, i quali s’
attraversano ai progressi d’ogui ingegno onde interessarsi per le scienze: che
siano dottili sii una tale perfezione di facoltà da sostenere un attenzione
penosa e ]uùga^ quale richiedevi eli* apprendere le cognizioni, e segnatamente
Jt; più utili, le quali sono per sè stesse assai vaste e complicate, che
possano essere giudiziosi nella scélta, ordinali nella distribuzione dello
materie. melodici nell1 esaminare le parla successive di ognuna, esalti md
coglierne e ri Le nera e tutti L risultali: condizioni tutte, le quali, come
abbiamo veduto, sono esclusivamentenecessarie all1 efficace e completa
istruzione: ella è questa una combinazione talmente singolare, unica, e rara-
che nel calcolo delle circostanze dì fattosi dove computare come una mera
eccezione. Chiunque mediocremente avverta sul T esperienza Io vede colla
maggiore chiarezza. Articolo I. Delle condizioni necessarie affinchè un
Pubblico possa essere passivamele istm ito in pratica su di un genere ceciate
di cauzioni. Prima condizione: riduzione detta idee del genio atta misura
comune di concepire, Ripugnanza del genio a questa riduzione ; ostacolo alta pronta
propagazione delle véri ho ^ 406. E per verità conviene supporre primieramente
almeno resistenza di un genio che abbia recato al massimo segno di perfezione
quella scienza, intorno alla quale gl7 individui della società si debbono
istruire; altrimenti il Pubblico sarebbe tuttavia avvolto non solo nella
scienza imperfetta, ma spesso eziandio negli errori, come si è veduto. Nè
precisa menti:: fissar si potrebbe l'època in cui egli ne potrebbe uscire,
essendo abbandonato lo spirito umano alle vicende dei pregiudizi! per un tempo
indefinito 5 e che non si può misurare. Imperocché ò innegabile che Lulle le
invenzioni ole scoperte delle verità dipendono in prima ed efficace origine
dall' accidente ; ed avanti di esse non si può da vermi noni o con sicura fiducia
giudicare ili nulla. Ora per ciò appunto che si deve far caso dell accidente^
dobbiamo supporre 1 avvenimento di nu numero non calcolabile di errore Ciò non
è lutto. Alla praticabile istruzione non basta solamente che il u o o più
uomini di genio abbiano uff étto lo stato intero di una scienza; non basta che
abbiano esposti i risultati delle loro meditazioni; ma è mestieri inoltro clic
Ir scoperte loro vengano corródale dalla più minuta ed analitica dima strazi
cui e, senza la quale uno spirito comune, ancora straniero a quella scienza,
non saprebbe salire all’ altezza dei risultali ai quali la forza dollà
meditazióne elevò la mente scopri! vice. Di tutto ricerchi: su lla validità1
Dia giudichi, eg ciò abbiamo gta la Lio parola. Ora questo stesso qua alo
dev'essere raro aJ in con trarsi ! Spiati la latti gli uomini dì geirio dalla
vivace celerilà di pensare propria d’nu cervello ben temprato, c per lunga
meditarono akh Dialo celle materie sulle quali occupassi' avvezzi a ve dii Le
estese * disiiule dei rapporti delle cose ; e dall1 astratto passando eoo vasto
e rapido volo al concreto^ e dui concreto all astratto, senza bisogno di fare
lenta pausa sulle idee intermedie die coti giungo no gli estremi da essi veduti
d una sola occhiala : mal saprebbero piegarsi, e quasi direi condannarsi ad
inceppare ed a trascinare a ripetute pause l’aUca/.iouc su di ognuno dei
piccoli gradi necessari] a produrre l 'evidenza nel limitatissimo ed ancora
ignorante spirito altrui. Robusto ed alto giovane avvezzo al corso. ', che
risento i moti di fervido elettricismo, non dura egli fatica a guidare per mauo
il debile fanciullo, ed a rallentare e restringere i passi suoi? Questa pena
riesce doppiamente insopportabile all'uomo di genio ; si perchè angustiando
sommamente la espansiva sua forza, si oppone all'abito eh* egli contrasse di
percorrere velocemente moki estremi; e si perché bramoso di passare a nuove
vedute (per quel bisogno che risente og li i intendimento attivo e bramoso di
pascolo, soddisfatto dalle precedenti ricerche), troverebbe nella minuta
istruzione una fatica cernirò !' indole sua, senza una intrinseca ricompensa,
ed anzi una fatica di effetto per lui totalmente molesto, lo prescindo da un
altro sentimento spesso aggiunto dalla vanità, il quale è il desiderio di far
sentire la propria superiorità. Ora che I uomo di gemo generai mente agisca
contro tonti impulsi* contro ÌI suo stesso modo naturale, è ella cosa
verosimile in natura ? o non anzi il contrario de veri calcolare per regola
certa ed ordinaria? Qui I' esame di alcune delie rare produzioni dei più
celebri uomini potrebbe giovare alla co a fermasi ione delbasserrioo mia. Ma io
lo om metto, come cosa che ogni dotto leggitore conosce di lunga mauci. e che
d’altronde non è rigorosamente necessaria. Che se taluno si ritrovasse, il
quale dopo le fatte scoperte, pel desiderio d essere utile a1 suoi slmili,
scegli esse pure con tanto suo sacrificio di assoggettarsi ad una cura si
minuta, e per lui quasi mecca Luca; questi sarebbe certame uto un vero eroe
scientifico^ c riguardar si dovrebbe conio una eccezione assai più rara del
genio stesso. D'altronde forse ciò non sarebbe utile ai progressi dello spirito
umano, mentre quell attività e quel tempo ch'egli impiegasse a sminuzzare io
sue dottrine poti ebbe meglio rivolgersi ad allargare l confini delle sue
scoperto. Non contemplando pertanto ulteriormente questi singolarissimi casi,
noi invece dovremo supporre per regola ordinaria, che il ridurre le opere del
genio alla comune capacità sia opera di altri ingegni ausiliari! e subalterni,
come dilfalti sempre avviene. Scorgesi adunque essere necessario per regola
generale di natura, onde un Pubblico possa approfittare delle invenzioni del
genio, che esistano siffatti ingegni, i quali suppliscano agl’ intervalli delle
idee intermedie lasciati da quello: ne rischiarino, sviluppino, commentino i
profondi pensieri, e li proporzionino alla comune veduta. Ma quante condizioni
ancora si ricercano affinchè questi ingegni ausiliarii possano rivolgere lo
sguardo all’apparire delle scoperte, interessarsi per esse, ed assumerne lo
studio! quante poi per propagarle ed estenderle al maggior numero dei membri di
una società! e quanti osta¬ coli conviene ancora superare! Frattanto l’impero
della prevenzione e della scienza imperfetta si prolunga ancora per un tempo
indefinito. E per verità non basta che il genio risplenda di una nuova luce per
essere preso di mira; uon basta solamente che una scienza sia stata scoperta, o
aumentata di nuove dottrine, perchè venga coltivala anche dal Pubblico. Vi si
ricerca di più: è necessario un motivo che attragga l’attenzione comune ad
istruirsene, e una occasione propizia che ne inspiri l’interesse. Questa
precipuamente si verifica solo quando la comune stima, nata dal pubblico
bisogno o reale o fattizio, o da un certo spirito di sazietà delle altre
precedenti cognizioni, attiri l’attenzione di molti a coltivarla. Gratuitamente
non si assume mai fatica alcuna dall’ uomo. Quindi affinchè uu Pubblico simile
a quello che qui immaginiamo, il quale in sostanza è situato come una
repubblica letteraria, potesse senza ritardo approfittare delle scoperte del
genio, converrebbe che si trovasse in un momento in cui il genere delle
scoperte del genio stesso coincidesse con quello sul quale il Pubblico si
trovasse attualmente occupato. Lo spirito di moda diverrebbe così utile alla
cognizione. Fuori di questo punto di coincidenza sono inopportuni, benché
maravigliosi ed utili, i lumi del genio; nè di loro il Pubblico fa pregio, come
di cosa d’un geuere o scaduto di stima, o che non è attualmente in ricerca. A
fine di sentire colla dovuta estensione questa legge naturale di fatto dell
umana istruzione non ci dipartiamo giammai dal contemplare la maniera semplice,
unica e primitiva con cui si muove il mondo morale; voglio dire, in ragione
composta del bisogno del piacere, e della tendenza all’inazione. Ma siccome
questa legge, inerente all’uomo in tutte le situazioni.per sè stessa noa
determina specialmente effetto alcuno: cosi conviene di mano in mano vestirla
delle sue determinanti circostanze di fatto. Qui è mestieri calcolarne Fazione,
meulre che si considera lo stato necessario delle facoltà umane, ed i
successivi gradi di sviluppo intellettuale delle nazioni e delle vicende del
gusto, ed in breve tutti quc’ periodi nei quali, sia originalmente, sia dopo le
scoperte fatte, si effettua la gran legge dell’ umana perfettibilità. Articolo
II. Necessità della coincidenza delle scoperte del genio col genere attuale
delle occupazioni del Pubblico, prima condizione a propagare senza ritardo la
verità. Se contemplo lo stato delle attuali società, io trovo che il bisogno
dell’ istruzione, considerato o come suggerimento delPamor proprio onde
sgombrare la noja, o come mezzo nelle popolazioni incivilite d’essere utile a
sè o aggradevole ad altri, e quindi occasione a sè stesso o di ricompensa o di
gloria; questo bisogno, dico, è uno stimolo, mercè il quale molti individui si
applicarono dapprima alle scienze; e dopo, falli genitori, vi avvezzarono i
proprii figli, o vi furono anche spinti dalla pubblica autorità o dai privati
stabilimenti. Ma questa situazione, tal quale in oggi la veggiamo, è un
fenomeno morale, il quale presuppone la esistenza e la compostissima azione di
un numero vario di possenti, durevoli ed universali cagioni, le quali agirono
nelle diverse generazioni trascorse; e favorite anche dalle casuali
combinazioni, collocarono le società nello stato dell’ intellettuale e morale
raffinamento in cui ora si trovano. Ad ometto di ben calcolare tutte le
circostanze e gli effetti di queste lente e proficue rivoluzioni del mondo
morale, è mestieri distinguere e ben apprezzare due epoche; la prima delle
quali riguarda le invenzioni.; e la seconda la semplice istruzione intorno alle
cose ritrovate. 419. La prima abbraccia tutto quel tratto di tempo che dall
infanzia delle società si estende fino all’ età della loro ragione, quando
mercè i soccorsi tratti dal proprio fondo, dopo reiterati tentativi ripetuti
nel lungo corso dei secoli, o per opera di qualche straniera società, o di un
privato in cui un concorso felice di circostanze affrettò lo sviluppo dello
spirito, o almeno allontanò gli ostacoli, le più rozze popolazioni vengono
fornite d’ogni genere di lumi onde conoscere i rapporti del mondo fisico e del
mondo morale. In tal caso non rimane ad una siffatta popolazione sa:ì i:\iq la
scelta fr a 1 Tarli rami dello wcilji!e3 por istruii ai quindi in ognuno. Ora
questa svelta ralteri di quell epoca ebe rechiamo sotto al nostro sguardo, onde
esaminarla nei rapporti dell' istruzione e della moralità. 4 30. la da notarsi
però nell’ ordine della natura la suprema ed universale legge della continuità-
direttrice delle forze dell’ amor propri» e dell inerzia, le quali producono
sempre un effetto, ove siavi il minim di forza attiva. Mercè una Lai legge nei
progressi del mondo morale niente si fa per salto, ma il tutto lo una
.successione più o meno Ionia di gradazioni fedelmente osservate; e ciò forse
per la intima relazione e connessione che l’uomo, essere misto*, ha per la sua
parte fisica e oli* universa materiale. Attesa una tal legge non si debbono
considerare queste epoche come IraLli distinti e staccati l’uno dall’ altro, e
come situazioni le cui grandi diversità si possano verificare, soppressi tutù i
passaggi_lbu belisi d’uopo contemplarle come progressioni di cangiamenti
gradatamente eseguiti per una insensibile e sempre aumentata forza o frequenza
d'impulsi eccitanti fumana attivila, e rattemperati in proporzione della forza
d’inerzia; ai quali corrispondono poi altrettante successive gradazio oi ili
effetti. Se la mente del contemplatore divido in certi spazi! distilli1 tutta
la progressione continuata, e per is f li maIe gradazioni di r ò ce sì prò1
ungala; ciu fa al solo fine ili agevolare la cognizione e Tesarne delle pili contraddistinte
situazioni . Io quali a certi intervalli diventano visibili^ diversissime dalle
antecedenti; non altrimenti clic nel molo lentissimo deli Indice delle ore di
un orinolo non si può contrassegnare gli spasa percorsi se non dopo certi
intervalli, benché i progressi siano senza interruzione continuati. Per la qual
Cosa, mentre consideriamo nello stato delle nazioni l’epoca doIT Immagina zio
ne, dobbiamo ritenere che ila una parte eliaci va a perdere per gradi hi se usi
bili dentro la sfera della piu diretta ed organica sensibilità, e dall’altra si
confonde coITnurora della ragionevole^ temperala. Ciò avviene pure ad ogni
individuo nella società (vedi la noia all1 articolo precedente), Si può dire in
certo senso, clic la ragione comincia lino dalla prima Impressione delia
nascita: poi clic tutto si opera mercè una catena dì cagioni Ida ciò ai può
vedere la ragione di quanto coll autorità dì Bacone abbiamo già sopra accmiuato
iu Ionio a 1 latta 0 catti è u lo die molti individui delle culto socleLà hanno
per varie opinioni, le quali danno pascolo alta fantasia ; poiché anclie nelle
cube società Rincontrano parecchi, i quali sono allo sLesso grado di Umn delle
nazioni dominate dalla immaginazione. Inoltre con liiui fantasia si 1 ultamente
agitata, e ripiana deifi impero di potenze or benefiche ed ora malefiche ^ nell
ignoranza delle loro indili azioni 5 della estensione delti:1 loro forze e del
tenore del loro dominio, la. quale lascia un campi? Infinito a fingersi ogni
specie di mali, non altrimenti che un timido fanciullo, piena la incuto della
credenza degli spettri e d’ immaginari! pericoli, si finge mille spaventose
figure e timori al fi aspe Ito delle tenebre: come mai una società non sara
compresa dai più violenti, più frequenti e più irragionevoli terrori. Quindi la
religione dovrà avvolgersi ira tutte le tenebre, tutti S capricci e ì delirii
della superstizione ^ c spesso del più ardente e feroce entusiasmo* Tremando, e
venerando ogni appare ut e indìzio dell in flueuza della Divinità, il quale una
fan Li sia rozza ed esaltata fa sempre ravvisare in ogni fenomeno die sembri
alquanto straordinari a. o nel qua Irsi supponga qualche connessione eolia
Divinità medesima, è ben cosa naturale die una popolazione prestar debba cieca
fede alle Bilie, alle Sibille, agii oracoli di ogni maniera, alle predizioni,
al pretesi predigli, spésso abusare dei dogmi della vita futura. Quindi gli
augurii, le divinazioni, le aruspiciuc, i sacrifica di ogni genereanche fercidj
se si sospettano grati alla DivinilaQuindi per ima guisa troppo maturale di
coki porre le Idue In ima maniera analoga allo stato dello spirito, quale lo
abbiamo ravvisato in questa epoca», tuta nazione noi: sapra ini marmarsi altra
Divinità che uno o più esseri soggetti a tutte io passioni deli* uomo, c dotati
di un potere sterminato:, e» quel eli’ è peggio, la rivestiranno ili Lulle le
passioni anche più sregolate, meta* Ire m tal epoca, come tosto vedrà ssi, non
esiste altra nozione di giusiizia» ne altra morale, die quella delle passioni
monlioatc della forza, Impastata cosi la Divinità d’un aggregato dei più
assurdi attributi, datolo un impero ed una provvidenza a norma anche del vario
genio dei popoli ed a norma del clima stesso, ora si farà intervenire negl*
affavi umani, si esigeranno da lei prodìgi], s* inventeranno le prove
giuridiche, si farà pieghevole ai doni, vendicativa, parziale, sangui uam. e s
inventeranno anche stravaganze feroci per placarla: e ora stimmaginerà
neghittosa, ora voluttuosa » ora guerriera, ora astuta., c fin antri ghiotta c
vorace ; e a norma del genio a lei attribuito si dirigeranno pim: gli uomini
nel loro culto. Dal fin qui detto pertanto si rileva quanto la nascita del
poli-teismo sia naturale agli nomini ed alle sassoni nell’epoca ni cui le
contempliamo, senza che abbisognino d’ereditarne l’idee Jr ime dall’altre: e si
deduce altresì la chiara a generale origine dì Dilli e sì stra vagan li 'culti)
dei quali è piena la storia della Specie umana. Por una legge poi troppo
naturale al cuore umano, e spesso inavvertita, di spandere lo ai fez ioni
nostre dal soggetto principale die cc lo inspira sovra tutto ciò che con lui ci
sembra avere relazione: ai druKfai lama* ai profeti, agli auguri, al
divinatori, ed a tutte in line le persane giudicate soggette in qualche guisa
all* Influsso o ài comandi o al culle delle pretese potenze superiori, si
estenderà parte della venerazione professata per le potenze stesse collo quali
si supporrai! no in relazione. Sì temerà persino d’ incontrare l’ira coleste,
se sì ardisse dì dubitare ^ loro carattere: e si riguarderanno perciò come un
ordine superiore ed inviolabile di esseri, sì seguirà uno i loro impulsi, sì
iddìi dirà ai loro comandi, si ricorrerà ad essi come ad intercessori fra làn
min e le superiori intelligenze, sì consulteranno nelle sventure, $’
imploreranno i loro consigli negli affari, e sovente si affiderà lóro il
destino politico dulie popolazioni. Lcco i impero teocratico ; ecco la
universale crednliOt rinforzata dai più temuti e più reverendi vincoli, mercè
la quale intuiti boni ed inImiti mali si possono preparare, produrre,
perpetuare in un popolo. Se un Z oro astro, un Minosse, un Licurgo, im Salone,
un IN urna, un May* cu-capac, un Confucio vivono allora nel di lei seno, lei
felice; ma se vi esistono solo valgavi druidi, lama, bonzi, muftì oc., in tal
caso per serie indefinita di secoli f se pure la commista d’ mi popolo
straniero doti vi si frapponi) la sorta della nazione sarà di bruteggiare ncIL
ignoranza, di tremare ira le angoscio delta superstizione, e di gemere sotto il
peso del des poliamo. In tale situazione questa congrega di fanatici, d5
impostori, di ambiziosi, di malvagi, come non avrà il più forte e durevole
interesse di perpetuare il proprio impero, perpetuando nei popoli quell'
ilIasione sulla quale è fondalo ì Come nou daranno estrema importanza al
rispetto verso il loro ceto, al bendimi resi alle loro persone: e per Io
contrario pretenderanno gravissime colpe le trasgressioni e la uoncurauyjq non
senza l’artificio d’essere ad un tempo stesso rilassali uri più importanti
doveri della morate? Dà questo tenore sarà in quest’epoca (come la storia di
Lutti i paesi ce lo prova) la religione delle più rozzo società, Vi 4, Da
questo solo si potrebbe agevolmente prevedere quale esser possa lo stato della
monde e della legislazione^ la quale non è in sostanza die la morale stessa m
unita di sanzioni umane, avvalorala cogl’ in li ressi politici, colle
abitudini, colle precauzioni, e colla forza unita. LìuIlton ha osservato
giudiziosamente, che e ove la religione è imperfetta, ivi la politica società e
tutte le leggi deggiono essere del pari imperfette. La religione altro non è
che ima sublime filosofa, uè ver un uomo potrebbe vantarsi d’essere eccellente
nelle scienze politiche, se prima la sua mento non fosse rischiarata cd
ampliala dalle istituzióni della teologia; imperocché un errore di religione
trae mai sempre seco il guasto nelle leggi, (Storia d Inghilterra) Ma senza
ciò, consultando i lumi della ragione c i fatti della storia, troviamo elio in
quest’epoca 1’ uomo viola i più importanti doveri della morale socievole, per
quella stessa ragione fondamentale per cui nel l’epoca antecedente, limitato ai
primitivi bisogni, uon Ei poteva pressoché mai uè praticare, uè trasgredire. P
rosegli imenla deli1 darne della seconda età della società relativamente all*
istruzione umana* Della mortile delle nazioni. Sono costretto ad arrestarmi sul
proposito della morale delle nazioni m quest’epoca più ch’io uou vorrei, e
abbandonalo per un momento bordine progressivo delle presenti osservazioni,
debbo salire più alio al principii teoretici rii filosofia- onde schiarire e
convalidare ed estendere i risultati derivanti dal [Esperie p?.a delle nazioni.
A ciò vengo astretto non lauto dall importanza dell argomento, e dalla sua
affinità a queste ricerche ? in quanto egli formi una delle materie sulle quali
cade più spesso il giudicio del pubblico, ma eziandio perchè non essendo in
molli peranche spento il pregiudizio, per vicinissime relazioni cognato del
teosofismo, cne la comune degli uomini possa sicuramente giudicare della morale
senza l uso del raziocinio, e per un senso o per un istinto da Dio preparato,
ciò urterebbe di fronte la soluzione da me addotta del quesito proposto e le
ragioni allegatene. Quindi assumerò per un istante i loro sentimenti, e li
rinforzerò di quelle prove che li possono almeno apparentemente convalidare. Il
lìu qui detto (taluno opporrà) se verificar si può sotto uu aspetto, sembra non
aver luogo sotto un altro: anzi ripugnare all’ordine provvido della natura. Concediamo
(si proseguirà) che ad acquistare la cognizione della verità le occasioni
presentino alla mente gli oggetti, e che 1 attenzione umana si adoperi su di
loro in tal guisa da cougiungere e separare i rapporti apparenti delle idee in
un modo del lutto corrispondente alle convenienze ed alle ripugnanze reali
delle cose. Ma che perciò? Dunque non si potrà giudicare, almeno delle materie
morali, che col solo mezzo dei lunghi giri del raziocinio, delle lente spinte
dell’analisi, e del penoso procedimento dell’ induzione ? Poniamo che una legge
generale e costante somministrasse in natura le occasioni opportune alla mente
umana, ed inspirasse un forte interesse a considerarle; e che la direzione di
questo interesse, in forza della costituzione naturale dell’ uomo e delle altre
preordinazioni della natura, piegasse l’altenzioue giusta le vere ripugnanze o
convenienze delle cose, senza che fosse d’uopo fare altri confronti per
comprendere la verità e disceverarla dall’errore. In tale ipotesi è chiaro che
gli uomini presumere si dovrebbero sicuri scopritori e giudici del vero, meno
per scienza che per sentimento,* e quindi il loro comune giudicio apprezzar si
dovrebbe generalmente qual fermo ed infallibile criterio di verità. Infatti, se
egli non fosse tale in forza di raziocinio e di dimostrazione, lo sarebbe in
forza della irrefragabile autorità della natura. Ora tal è la condizione dell
uomo rapporto alle verità morali Imperocché se dapprima si riguardi Y ordine di
natura, i rapporti del i|Liale vengono appunto espressi dalle verità* le quali
non uè sono clic i risultali di cognizione, e si supponga che la natura non
abbia voluto liiy\ n-, hi vano : sì deve certamente supporre che ne abbia
altresì divisala V esecuzione. Quindi giudicandola provvida ed antiveggente, si
deve pur supporre clic abbia preordinata le cose in guisa, die questa
moltitudine ih esseri umani debba essere spinta efficacemente, sulle tracce da
lei segnate. per mezzo di quelle facoltà stesse dì cui ella li fornì, e per le
quali si muovono lu tutte le altre loro 1 unzioni. 448, Pertanto ella doveva
fornire all’ intelligenza loro quelle occasioni* (Fonde eglino .trai1 potessero
la cognizione delle di lei intenzioni ; ed al cuor loro quegli stimoli, ui
forza de quali secondar dovessero i fini volali da lei. e fuggire I lini da lei
proscritti. Ecco infatti le sanzioni naturali annesse alla pratica delle leggi
della natura, il benessere consunto all'osservanza loro, e il disagio che no
segue l1 inosservanza; ecco Fani tir proprio fatto F unico e glande motore nelF
esecuzione debordine morale di natura: ecco la legge naturale inscritta nel
cuor dell'uomo: ecco t doveri, i diritti, le virtù ed i vizi! uou ignorati:
ecco ì fondamenti di una morale sperimentale^ niente dissimile, sotto dì un
aspetto, da una fisica speri mentale, Per tal motivo adunque, trailo dalla
provvidenza c dall ordine delle cause finali della natura* esister deve cella
costituzione umana un comuno lo u d a me1lto, pe r il quale i n morale de b b
ano gli uomini, senza uso di teorie ed lu forza di sola esperienza e di
sentimento, pensare uniformemente e pensare con verità . laiche F errore
diventi una pura eccezione . Da ciò inoltre si vede come indie materie di
morale, e per la stessa ragione nelle altre cose lutto elio per se stesse
costantemente interessano il genere umano, le massime particolari, le quali
sono 1 espressione d altrettanti guidimi sugli effetti, debbano procedere i
sistemi, e le isolate osservazioni e gli aforismi assoluti debbano precedere lo
teorie, ludi nascono i proverbii delle nazioni, indi le sentenze e gli a poi
Log mi dei savii, avanti ebe nascano lo loro dimostrazioni. Così le conclusioni
dei raziocìnìi precedono la comprensione r la esposizione dei principi!
generali. Ma lutto ciò senza temerità, e per una sicura mossa della natura. Del
senso e tildi' istinto murale. I seguaci di IIuLcbesou, c degli altri filosofi
dell istinto molali mi sapranno forse buon grado di’ io abbia presentalo da un
lato assai vantaggioso la loro opinione prediletta. Alò nc.fi è possano essere
pm sicuri eli’ io ne contemplo tutto il tenore, uou credo inutile di esporlo.
Il dottor Hutcheson si propose di provare che l’uomo è dotato di un senso
morale. Egli appellava con questo nome una facoltà della nostr’anima di
discernere prontamente iu certi casi il bene ed il male morale per una sorta di
sensazione, e per un gusto indipendente dal raziocinio e dalla riflessione. Gli
altri moralisti lo appellarono istinto morale (e d altri sesto senso ), il
quale è, come dicono essi5 una inclinazione o tendenza naturale che ci porla ad
approvare certe cose come buone e lodevoli, ed a condannarne certe altre come
malvagie e biasimevoli, iudipeudentemente da ogni riflessione. Fra questi
sentimenti vieue annoverala la compassione ai mali altrui, la gratitudine ai
beneficii, la benevolenza sociale, 1 indignazione all ingiuria, o al racconto
di una iniquità commessa contro un nostro simile. L’ origine di questo
sentimento si attribuisce a Dio, che ha costituiti gli uomini in questa guisa,
e che ha voluto che la nostra natura fosse tale, e che noi fossimo affetti in
questa maniera dalla differenza del bene e del male morale, come lo siamo dalla
differenza del bene e del male fisico. La ragione poi ossia il fine per cui Dio
fornì l’uomo di questa specie d istinto comune si è. ch’egli si determinasse
più fortemente e più piontamenle in tutti que’ casi nei quali la riflessione
fosse troppo lenta, mentre i bisogni pressanti e indispensabili domandavano che
l’uorno fosse condotto per la via del sentimento, il quale è sempre più vivo e
più pronto del raziocinio. Ecco in compendio la dottrina dei difensori del
senso o del1 istinto morale, la quale ha avuto ed ha tuttavia seguaci, e venne
esposta come vera anche in un libro, del quale i dotti di una celebre nazione
pretesero di fare un ampio deposito delle umane cognizioni, e come il fiore più
scelto dei lumi del secolo ( Encjclopédie, Art. Sens inorai ). Del senso
comune. 45 G. lo non credo poi di dovere aver lite coi difensori del senso
cornane. Basta ch’io esponga le loro idee e le loro pretensioni per far sentire
che fra noi non vi può essere contesa. Per senso comune s’intende la
disposizione che la natura ha posto in tutti gli uomini, o manifestamente nella
più parte di loro, oude giunti all’ età della ragione recassero un giudicio
uniforme e comune sopra differenti oggetti dell’intimo senso della loro propria
percezione: giudicio che non è la conseguenza .ti aleuti altro principio
anteriore. Oud’ ò5 i lio questo senso comune sopravvieuc all1 uomo dopo la
fanciullezza ossia dopo 1’ educazione della prima ria ; e, a senso dei
filosofi, versa intorno a quelle elio appellatisi prime verità, 457. Eglino
però ammettono*, clic fuori, di queste primo verità si verifica la legge o
l'assioma comune, die la verità non e per ìa moltitudine ì il glie si verifica*
dicono essi* io lutti quei casi 5 ove sì tratta dì impiegare Fallendone e la
combinata. riflessione, di cu! la molli Ludi ne non è capace. Ma nelle altre
verità, die appellammo verità prtme9 può aver luogo certamente Feltro dello
comune, che la voce del popolo b voce dì Dio j la quale nello cose di puro
fatto eziandìo si può* come vedremo più sotto, con certe precauzioni cri lidie
verificare* 459. Ridotte pertanto così le cose, e ammesso questo senso comune $
che io non saprei negare in un Pubblico incivilito e ridotto al periodo della
ragionevolezza 5 per la ragione che deve esistere un fondamentale carattere
comune die lo faccia riconoscere per tale ; e questo dev’essere it possesso
almeno di certi principi! generali e primarii della ragione^ acquistati per una
serie di molli avvenimenti anteriori; ammesso*, dico*, questo senso connine,
non servirebbe non basta ancora per lare del giu dici q del Pubblico mi
criterio di veriisV in tutte le ricordate materie, e clic anzi tutto è fonda Lo
sopra imperfettissime nozioni. E per procedere cou ordine e con efficaci1
persunsiQne io dirò in prima delle cose morati^ iodi a suo luogo di quelle che
appellami dì semplice pus io. Articolo 11. Osservazioni generali iti risposta
alla precedente 'obbiezione. 40 G. Si vuole primieramente clic il Pubblico
possa essere giudici; competente e sicuro delle cose morali^ o si vuole clic lo
sia mm pei nziocinii teoretici o acquisiti, ma per mi scali meato sperimentale.
Ora io osservo die qui si suppone resistenza reale d*una cosa ili fiuto $ cioè
d un istinto morale qual legge di natura coni uno alla magginr parte degli
uomini. /.Gì, In tale supposto c cerLo ìu buona logica, che il filosofo davi'
ragionare col sussidio àeW osservazione ; altrimenti non vi sarebbe pi confine
alla smodata licenza delle mere ipotesi, delle congetture, deb ie illusioni e
delle chimere s nò distinzione alcuna solida fra la ve/UJt i1 V errore. Ciò
posto, egli non deve ammettere resistenza di cagioni la* comprensibili, confuse,
e di pura eccezione, quando dai fatti «Lussi piai trarlo ciliare, noie,
regolari, e fondato iu una comune-, semplice o primaria logge della natura*
Sarà sempre arbitraria, capricciosa e nulla ogui eccezione, a cui la cognizione
delle cagioni note delle cose non ci aloni di ricorrere Questi sono pr incipit
logici di una lorza, di un evidenza e dì un estensione, che ogni uomo di buon
senso non saprebbe nvpcìiru in dubbio. Ora, mercè un altea lo esame della
natura umana e dei rap porli costanti di lei, sì giunge a scoprire eli e luLti
i fenomeni a L tribù ili dal patrocinatori de! senso morale sono pure
derivazioni acrjuìsife derivanti dall azione combinata delle circostanze
esterne e delle laeolia uma¬ ne 3 al pari delle akre nozioni ed a Ile zip ni
clic al senso /fiorale unii si fanno appartenere. E non solamente si dimostra
come nascano, crescane e si estendano, senza ricorrere ad altrg eccezioni c
finzioni confuse; ma, quel cìFè più, si dimostra coi fatti positivi, più
moltiplicali, pìb cevh 0 più generali della storia scrìtta di tutu i popoli,
clic h esistenza e E forza di siflaiti sentimenti in fatto pratico deriva
interamente dall* azione r dalPordine delle circostanze de termi nauti F umana
sensibili Ln. Dunque non solamente si deduce che la dottrina del senso morale è
puramente gratuita, a nti di oso fica e nulla, in linea di ragione, ma. quel
cìdè più, positivamente falsa, e ripugnante alla verità di fatto ♦ 471.
Chiederei volentieri ai sostenitori del senso e deli' istinto morale, se
abbiano mai ridotto il loro uomo a quel putito di semplice considerazione, in
cui era d’uopo assumerlo per dar forza alle loro prove. Lo hanno eglino
spogliato dì tutte le acquisizioni dell’ educazione} della religione, dell1
istruzione sociale^ deli’ esempio * delle abitudini ^ e ridotto allo nude sue
facoltà abbandonate alla natura, onde scoprire se gli effetti che vergiamo
negl’ individui delle culle società siano prodotti dell1 istinto o di un sesto
senso, o non piuttosto dell1 educazione? Ciò era pur d'uopo di fare, per non
essere esposti al rischio dì attribuire ad una cagione puramente supposta
effetti realmente derivanti da altre conosciute sorgenti: e conveniva anche
escludere l’azione di queste note cagioni, o almeno dimostrarla totalmente
inefficace a produrre gli effetti che attribuir si vogliono al senso /fiorale.
Ma eglino si sono limitati a considerare 1 uomo la! quale si trova nelle culle
società, o almeno in uno stalo in cui egli è già rivestilo delle abitudini àe\Y
educazione $ poiché certamente nel perìodo dell' infanzia,, e cosi anche nell'
isolala vita selvaggia, non è nè morale, nè immorale. Ma venendo dire Ita m
cute all'esame dei fondamenti della ricordata opinione, io convengo di buona
voglia che la natura abbia divisato l ordine morale, che ne abbia voluto P
esecuzione, che uè abbia preparati i mezzi; ma che perciò? Dunque dir sì dovrà
che precisamente abbia voluto seguire le tracce disegnale dal capriccio di
alcuni filosofi? T\on era dunque possibile altra sarta di mezzi, die quella
immaginala da questi enigmatici creatori di istinti? 0 almeno un’altra maniera
di econonna non era forse più conforme alle viste complesse dei grandi suoi
disegni ? E quando mai sì correggerà la viziosa maniera di trarre illazione dal
metodo nostro di ordinare le cose a quello della natura? E Imo a quando
temerariamente si ripeterà s questo è utile, questo è ragione-» volo; dunque la
natura lo ha fatto? Perchè non dire invece: questo fu fatto dalla natura;
dunque è utile e ragionevole? fi i L Se dovessimo argomentare nella guisa
oppostaci, con pari diritto dir potremmo: la natura ha destinalo fuorno alla
ragionevolezza ed alla scoperta delle verità: dunque Pilorcio è sempre
infallibile ne suoi giudicib Qual differenza di titolo indar si potrebbe fra
queste due conseguenze ? Il principio, da cui si deducono* è Io stesso. E che
giova che il Pubblico si arrogisi il giudicio delle coso h i morsi? Frova ciò
forse eli’ egli ne giudichi per istinti)? Prova ciò forse et’ egli m sin
giudice infallibile ? Esclude ciò per avventura, che risicatone. r educazione,
hi religione, F esemplo, le abitudini noti lo possano porre in grado di recare
le decisioni ch’egli pronuncia? ilo forse io proteso ch’egli sempre commetta
errore ne5 suoi giudici i? e quindi die. istruito s peci alme ùle dal progresso
dei lumi ragionati sparsi in lui per credenza e per tradizione, non possa
giudicare sanamente della morale, del bello e del merito? Non lio io accennato
più sopra le fonti da cui derivano i lumi ? Ma in questo caso il Pubblico
ammette le cose più per credenza e per imitazione, che per un discernimento
interno o per raziocinio: doveché uelPaltro caso egli le conoscerebbe come per
una ispirazione rispettabile ni in Fai Ulule della stessi natura. Nel primo
caso egli non reca un giti dienti proprio . ma altrui: ed in tal guisa rac
conaio dato alF altrui autorità, che in lui riguardar si deve più per una
preoccupazione ossia per un pregia di ciò, die corno un sentirne uLo di intima
pr ovata pe rs uision o . Cosi adunque ridotti i suoi giudicii,, resterebbero
esclusi dall'ipotesi che combattiamo. Ma non constando die le abitudini e le
pieImi sioti i del Pubblico possano per se sole riguardarsi come diritti
derivali da un titolo proprio in Ini riposto, e racchiuso nel suo propri*}
landò* ad esercitare ]’ impero de! giu die io e delFopimcue, perciò non è
necessario eh" io mi trattenga ulteriormente a dimostrarlo, o ciò io
ritorni ad occupa r mene dappoi. Sembrami che questa risposta .sommaria
potrebbe bastare a far sentire { almeno ia generale) la nullità della con tra
ria dottrina, ^ amando io di porre in chiaro lume Ferì ore in mia maniera più
proficua a IF istruzione 9 vale a dire col dimostrare la opposta verità, c di
svolgere chiaramente Lotta la catena delle idee imperfettamente presentate, e
ai tessere l’origine naturale dei fenomeni morali, V ignoranza della quale fece
all’orgogliosa ed impotente curiosità immaginare un cieco istinto! io mi
accìngo ad esporre succintamente dapprima il comune e nolo principio delle
affezioni tutte del cuore umano, che e l- amore della j elicti unico ver a
Sènso ed istinto morale ^ come richiede la legge del raziocinio. Indi mi
sforzerò di far vedere che quelle affezioni stesso virtuose e sociali, che si
all riha irono allVjtfmfiK sono semplici e naturali atispnsizio ni risultati I
i dalle circostanze, e si vedrà come nascono: c che del pari tutte le viziose
discendono dallo stesso principiti. Premésse queste osservazioni generali,
comuni a tutti i icmj'ù a tutti i luoghi, a tutte le circostanze, perchè
emanano iramediatamea dalla chiara, provala e conosciuta costituzione della
natura umana, e dalle circostanze di fatto necessariamente inerenti a lei; si
puo indi agevolmente passare con una precognizione chiara di principii a
determinare quale esser debba la morale tanto di giudicio quanto di pratica
delle nazioni poste nell’ epoca dell’ immaginazione di cui ragioniamo: le quali
se, così dedotte, saranno conseguenze vere, saranno pur anche conformi alla
storia di tutte le società situate in un simile periodo; e mercè tale coincidenza
confermeranno le mie teorie, e rovescieranno opinione da me impugnala. Così
tutto sarà tessuto e ridotto a quella vera unità sistematica che si trova
sparsa nel grand’ordine della natura, e si potrà da tutte le cose antecedenti
ricavare un saggio della storia dello spirito e del cuore umano in quest’epoca.
Amor proprio. Sua indeterminata direzione. Conseguenza sul carattere morale. E
indubitato che i sentimenti morali sono nell’uomo meri efjetti, che riconoscono
una propria cagione. Ora questa cagione esiste o nell’uomo solo o nelle
circostanze, o nell’uomo e nelle circostanze congiuntamente. Ma l’uomo non è nò
può essere giusto od ingiusto, virtuoso o malvagio, se non a proporzione che
trova un sentito interesse ad esserlo. Egli nasce colla sola tendenza ad essere
felice, la quale si determina a norma delle circostanze, o, a dir meglio,
degl’interessi inspiratigli dalle circostanze. Non si può dunque dire in
astratto che l’uomo sia naturalmente o buono o malvagio; ma bensì egli si deve
dire indifferente all’ una e all’altra cosa. Se dunque è vero quanto asserisce
Machiavello, che in politica tutti gli uomini si debbano riputare cattivi, ciò
non può avvenire se non perchè il concorso delle ordinarie circostanze o
interne o esterne ilelle società sia tale, che faccia riuscire il cuor
dell’uomo vizioso. Nelle sole circostanze adunque operanti sulla natura umana
si deve ricercare la cagione, sulla quale in ultima analisi vada a risolversi 1
origine del carattere morale della specie umana. L’uomo non è nudo spirilo ma
nasce coir ingombro di una macchina, a cui per conservarsi per crescere e per
propagare è mestieri di molti pimi soccorsi esterni, dell’ esigenza o della
superfluità dei quali la sensibilità viene avvertita mercè 11 bisogno la
sazietà o il dolore. Così bnomo si può dire che nasca con certe occasioni 7 che
determinano la sua tendenza a procacciarsi il benessere. Quindi v chiaro ciò ci
nasce colla tendenza a conservarsi, e perciò a respingere ogni nocumento*'
quindi V amore alla consertali trae, rodio aìF ingiuria, V impulso alla difesa.
483. Ei nasce colla tendenza a nutrirsi, a difendersi dalle iugiurh delle
stagioni e degli animali, e a propagare la sua specie; e quindi col desiderio
di possedere gli oggetti al Li a soddisfare a siffatte intenzioni. Quindi il
desio del dominio delie cose, del co/ìkh'zìo coll* altro sesso, t della libertà
di procacciarsi il proprio vantaggio. 484, Ei nasce con nna macchina che tende
come LiilLi gli altri cor" pi all inerzia, no si muove che a proporzione
degE impulsi che riceve o dagli oggetti esterni o dallo spirito; e ne ritiene
le impressioni, e ripete i suoi proprii movimenti con maggiore o minore
facilità, a proporzione che sono più o meno ripetute le proprie azioni o le
impressioni esterne, e giusta le loro maniere. Quindi nasce V imitazione:
quindi si formano le abitudini; quindi [a loro forza sulla natura, il loro
durevole impero sull* nomo, la loro ostinata resistenza a cancellarsi; quindi i
caratteri individuali, quei di famiglia, di provincia, di nazione. Ciò non e
tutto. Siccome il corpo umano è uu automa di una compostissima costruzione, le
Cui suste molto esercizio affatica, c molta quiete rende piu inerii e
rilassate: così V uomo nasce con una tendenza aJEazione in certi tempi, ed iu
certi altri tempi al riposo. Inoltre., siccome egli non è un Dio da bastar
sempre a sè solo, così abbisogna spesso del soccorso altrui anche nell’
esercizio pieno delle sue forze; e provatolo utile, viene spinto a desiderarlo
ed a procacciarselo, Perciò volendo accoppiare il massimo di comodo e di
piacere cui minimo dr incomodo e di dolore, egli appetisce piò il soccorso
altrui che il proprio lavoro^ e il dominio uuito delle cose e delle persone più
che il dominio delle cose sole. Quindi scorsesi in generale 5 die l’AMOR PROPRIO
– GRICE ON BUTLER ON CONVERSATIONAL SELF-LOVE AND CONVERSATIONAL OTHER-LOVE OR
BENEVOLENCE -- d'òguì individuo trasportalo in società è un centro dì
attrazione che tende ad appropriarsi il maggior numero possibile di beni e di
servigi; e che Para or proprio d'ogni altro simile., per la stessa ragione,
tende dal cauto suo ad attirare a sè con egual forza i servigi di tutti. Da dò
deriva, come da sua prima fonte, Pamor delle ricchezze, del potere, del comando
e della riputazione, che serve alP uno e all’altro: e che eziandio solletica
piacevolmente la sensibilità e per la prospettiva dei piaceri che prométte, e
per una ripetuta testificazione c compiacenza della perfezione che si possiede.
Da ciò eziandio si vede quanto questi sentimenti siano connaturali alla specie
umana, 489, Per la qual cosa è chiaro quanto l'uomo sia naturaimente amante
solo di sè H. P. GRICE BUTLER CONVERSATIONAL SELF-LOVE : e che per sè solo egli
opera anche quando agisce a prò dT altrui, benché di ciò egli por avventura non
s’avvegga. È pur chiaro quanto il bisogno sia necessario per indurlo ad operare
a prò della colleganza; cosicché se ['istituzione della società fosse un
oggetto rii mero arbitrio e non dì necessità, non si sarebbe mai effettuata
società alcuna, anzi non sarebbe mai stata possibile. Il grande argomento
adunque che rimane tuttavia a discutere si è. fino a qual segno naturalmente
l’uomo si presti al soccorso altrui, fino a qual seguo egli aspiri a soddisfare
le proprie brame, e fino a quando egli rimanga inerte; e d onde finalmente si
debba ripetere la cagione dell eccesso o del difetto, o dell'aberrazione de’
suoi affetti e delle sue azioni. Delie affezioni sociali virtuose* Loro
origine, Se contempliamo i reali bisogni dell1 uomo, noi scopriamo cb essi sono
veramente imperiosi; ma sentiamo del pari*, cito sono pur anche assai limitati^
nè esservi uopo di molto a soddisfarli. Ond’ è chef sollevato che sia l’uomo da
tali bisogni, gli può rimanere ancora grande spazio ad agire a prò d’altrui. Ma
se oltre la sfera dei bisogni cessasse nelPuomo ogni vincolo di dipendenza e d
interesse co’ suoi simili, come potrebbe egli concorrere al loro soccorso?
Agirà egli senza motivi? Cessa, è vero, un bisogno materiale; ma éòtteutrauo
per buona ventura, e per legge naturale a Uri bisogni morali torse assai più
efficaci dei primi, e certamente di più estesa utilità. Solleutra nelle
sventure, nei dolori e nelle indigenze altrui la compassione, la quale recando
nello spettatore o nelPudilore,per un’associazione di idee analoghe, ma acquisite,
un senso penoso, lo spinge a soccorrere l’afflitto per sollevare sè stesso
dall’ ambascia. 494. Sottentra all’ aspetto o alla rimembranza dell’ ingiuria
altrui un senso comune di odio essenzialmente annesso all’indole delle idee
componenti il concetto dell’ingiuria, che spinge alla comune vendetta, che io
appello convendetta, onde sfogare il senso di odio concepito, riducendo le cose
all’eguaglianza ingiustamente violata. 495. Sotteutra all’aggradevole
sensazione di un bene fattoci da taluno, o all’aspetto di un bene da taluno
recato ad altri, o alla rimembranza loro, un senso aggradevole o diretto o
riflesso, o attuale o ricordato, naturalmente connesso all’idea del piacere, il
quale viene appellato rispettivamente gratitudine o congratulazione ; e per una
naturale associazione d’idee rivolto verso l’autore del beneficio, prende anche
forma di benevolenza. Da siffatte cagioni e per simili modi naturalmente si
estende, si perfeziona e si sublima la socievolezza. Cosi quei sentimenti, ed
altri molti da essi derivanti per una reazione naturale e felice a prò
dell’uomo, riproducono e variano ed accoppiano in mille modi tutti i fenomeni
delia virtuosa sensibilità. Ond’è che, diretti dalla conoscenza dei principi!
dell’ordine e delle persone a cui si debbono riferire, moderati dai limiti che
debbono avere, assumono in complesso il nome di umanità, di cfc vita del genere
umano, di fdantropia. Tutti questi sentimenti sono più o meno attivi, più o
meno durevoli, a proporzione che sono più o meno forti e durevoli le loro
cagioni. Ecco come, anche cessati i primitivi bisogni umani, la natura
supplisce alla socialità colle leggi stesse dell’amor proprio di ognuno posto
in esercizio dalla sensibilità, mercè i vincoli e le associazioni delle
acquisite attive idee di piacere e di dolore. Non è necessaria molta
penetrazione a riconoscere che gl’ indicati sentimenti sono tanto naturali al
cuor dell’ uomo socievole, quanto Io sono i più concreti ed animali bisogni,
mentre ciò risulta dalla loro stessa esposizione. Si vede però eh’ essi non
sono effetti nè di un sognato sesto senso, nè di un oscuro istinto morale. Guai
a colui che può dubitare dell’esistenza di queste affezioni! Io non so se sia
più da compiangere o da detestare chi giunse a spegnerle. Egli può dirsi
veramente aver sofferto iu tutto il suo cuore una morte morale odiosa alla
natura. Dell' intemperanza morale. Quello che è più fatale alle nazioni si è,
che senza il ministero dei lumi viene talora a scemarsi la forza di questi
sentimenti virtuosi, e fin anche a soffocarsene il nascimento. Conciossiachè
conviene sempre aver presente eh’ essi propriamente non sorgono che da una
restante porzione di quel sentimento che sopravanza, per dir così, ad ogni uomo
dopo di aver pensato a sè stesso. Un uomo infatti preoccupato fortemente del
solo proprio bene, uon può prestarsi all’ altrui. Quegli che combatte coi
flutti può egli essere mosso ad accorrere alle grida degli altri naufraganti?
Le affezioni sociali esigono adunque almeno certi intervalli liberi dalle
prepotenti passioni personali. Ma le passioni fattizie usurpano nel cuore
quella parte di sensibilità che l’uomo volger dovrebbe a prò de’ suoi simili: e
iucominciando dal renderlo duro e freddo egoista, finiscono col renderlo
ingiusto e scellerato. Ecco l’origine, i progressi e i gradi della corruzione
sociale. X fine di scorgere chiaramente come ciò avvenga, ritorniamo ad
esaminare in sè stessa la costituzione reale dell’ uomo. Dalle cagioni di fatto
universali e necessarie, esistenti nella natura umana, noi deduciamo assai
meglio e con più solida argomentazione non solo l’esistenza dei naturali o
necessairi effetti o buoni o cattivi, ma ci viene inoltre concesso di prevenire
i perniciosi e di preparare gli utili . Questa dovrebb’ essere la prima scienza
del legislatore e del politico, la quale poi gradualmente dovrebbe discendere
all’uomo della loro nazione e del loro secolo. Solo in questa guisa eglino
possono utilmente divisare ed operare. Senza di questo metodo o si va
brancolando fra le incertezze di un cieco empirismo, o si dissipa il pensiero
fra le chimere di un aereo idealismo; e frattanto il bene delle società rimane
avventurato al caso, o immolato agli errori. Si è veduto come naturalmente
l’uomo abbia bisogni reali, ed abbiamo pur anche osservato quanto naturalmente
egli eserciti le sociali virtù. Come dunque con pari ragione egli aver può
anche vizii sociali ? S egli non fosse costrutto con altri organi che con
quelli di un ostrica, ò chiaro eh egli non avrebbe altro sentimento clic un
oscuro e material senso di vita, nè altra specie di bisogni che quelli della
sua rozza macchina. Onde siccome quella è condannata ad aprire ed a chiudere
perpetuamente un guscio, a cercare alimento, e a propagare la spceie: così 1
uomo sarebbe unicamente ristretto a tali funzioni, benché fosse anche in mezzo
a tutti gli oggetti di delizie e di godimento. Egli quindi non sarebbe
moralmente intemperante, nè farebbe mai guerra a’ suoi simili per protervia, ma
per solo bisogno. Limitato quindi nel male alla pura necessità^ sarebbe moderato
quand’anche recasse danno ad altri. Se dunque l’uomo riesce cupido, astuto,
intemperante, ciò deve avvenire in vigore del principio stesso per cui egli è
ragionevole, illuminato e sociale. Ciò dev’essere un frutto di quelle facoltà e
potenze stesse che formano la sua perfezione, e la superiorità ch’egli gode
sopra i bruti. Infatti, data la possibilità che l’uomo possa conoscere ogni
cosa, egli può pure, almeno in astratto, desiderare ogni cosa. Quindi può
desiderare anche ciò eh7 è oltre i proprii bisogni reali, oltre le proprie
forze, di altrui pertinenza o diritto, e così contravvenire al dovere ed alla
virtù. Quindi contemplato f uomo dal canto della sola cognizione, egli può
essere tanto più corrotto e vizioso, quanto più estesa è la serie di quelle
cognizioni che gl’ inspirano i desiderii dannosi al suo simile. Ma se si
riguarda la sola cognizione, può essere del pari tanto più probo e tanto più
virtuoso. 506. Egli è dunque V interesse che lo determina a rivolgersi
piuttosto ad una via che all’altra. Questo interesse nasce dalle circostanze j
e se queste circostanze sono universali, si debbono ritrovare comuni alle
società: e gli effetti che ne derivano debbono derivare in ragion composta
della natura dell’uomo e delle situazioni esterne. Ma se tutti gli uomini,
ancorché capaci di limitate cognizioni, non avessero altro grado di società che
quello dei Boschmanni, degl’irochesi, o d altri barbari popoli, avrebbero del
pari assai meno d’industria, d’invenzioni, di comodi, di virtù, di scienze; ma
avrebbero eziandio assai meno modi di cupidigia e di corruzione, non tanto per
ignorare variate e moltiplici combinazioni di reità, quanto anche perchè queste
propriamente non possono sopravvenire nell’uomo se non dopo che sono
soddisfatti i primi bisogni creati dalla natura, la soddisfazione dei quali non
solamente è lecita, ma altresì doverosa ed irresistibile. D’onde viene, che la
corruzione è una cosa del pari fattizia che tarda nella società; e che nell
infanzia di lei gli uomini possono essere bensì ingiusti per ignoranza, e
ciechi nella scelta del bene e del male: ma non sono nè possono essere corrotti
di cuore, nè malvagi per malizia ragionata. Ora quali possono eglino essere in
quest’epoca dell’ immaginazione^ seconda età della società ? Veggiamolo. sfato
r/torafe riporto affo v^mto ed al cuore delle società nel perìodo della seconda
età. 508. Non perdiamo di vista Tu omo di fatto. In ogni società, segnala mente
se è giunta a qualche progresso, mercè le varie ed irresistibili combinazioni
delle idee, parte delle quali deve spontaneamente svolgersi in ognuno j e parte
apprendersi ed imitarsi da altri, le varietà e lo disuguaglianze di stato ira
gl’individui debbono nascere necessariamente e rendersi assai visibili, e
produrre effetti e distinzioni segnalatissime. Cosi se taluno ha dalla natura
sortilo una felice disposizione a combinare piu idee di un altro, per le
ragioni fisiche clic si diranno altrove; e che, coiti’ è ben naturale in
quest'epoca, mercè lo stimolo dei bisogni rivolga V ingegno suo a migliorare la
sua fisica situazione; egli si troverà in grado dJ inventare mezzi più
numerosi, più facili e più utili di provvedere alle proprie indigenze, od
eziandio di procacciarsi fino ad un certo seguo le comodità della vita* Ceco
l'origine prima dello arti necessario e alili alla specie umana t E ben
naturale e giusto eh7 egli prima di chicchessia profitti dei beni che ne
ricaverà. Eccolo cosi, mercè V invenzione-, giunto in situazione migliore di
molti suoi simili, 509. Altri poi, mercè uno stimolo più continuato, unito ad
tm robusto temperamento, persìsterà nell' affaticarsi sugli oggetti utili, ondo
latrarne maggior prof Ito, di cui riterrà a preferenza il possesso. Eccolo,
mercé 1 industria, in miglior condizione di molti infingardi, olG. Altri
finalmente senza fi una u l'altra di siffatto doti, giovato da un accidente le
lice, si troverà nella situazione di acquistare un maggior numero di boni di
qualsiasi altro. Eccolo per fortuna posto in uno italo più vantaggioso dì assai
persone della stessa società. All’opposto T infermità od altri casi inevitabili
de] f or dine fisico ti morale possono privare dei mezzi del benessere, già
dapprima acquistati, parecchi individui; ed eccoli posti al di sotto degli
altri sopra rammemorali. A questo si aggiunga una originale costituzione meno
valida a lunghe fatiche, onde, anche volendo, non si possa esercitare un'
industria pan a quella di molti altri; un’indole meno ingegnosa, meno
inventiva, e quindi meno atta a migliorare la sorte attuale; o finalmente la
mancanza dogli stimoli eccitanti all* invenzione o all’ industria: ed ecco una
moltitudine d uomini in assai più infelice condizione di parecchi loro
compagni. Non fa bisogno provare che tanto le uue quanto le altre cagiou
agiscono in tutti i tempi, in tutti i luoghi, e in tutti gli stadii della
società. Àrdendo sempre nei petti umaui il desiderio del benessere col minor
incomodo possibile, e rendendosi palesi nelle società queste differenze, si
potrà egli evitare ch’esse nei più malagiati non eccitino l’invidia, la cupidigia,
e l’amore del loro acquisto? Supponiamo che in taluni questi sentimenti possano
limitarsi ad una tacita e non intraprendente passione, e che in alcuni altri si
restringano ad una emulazione lodevole: potremmo noi riprometterci che in
questo periodo una silialta moderazione si estenda a molti? Consideriamo
attentamente tutte le circostanze. Qui la società è assai imperfetta dal canto
della sua pubblica costituzione: tutto al più non veggiamo che un governo di
famiglia foudato piuttosto sull’ uso e su vincoli volontarii, che su formali
regolamenti sanzionati colle leggi, ed assodati dalla forza comune. Quindi o le
società sono piccolissime, e ad un tempo stesso gl’individui sono assai
indipendenti; ovverameute esse sono adunameuti fortuiti, i cui membri sono
collegati fra loro per condizioni eguali suggerite dal bisogno, o da altre
avventizie ed auche strane occasioni. In secondo luogo in questo periodo, in
cui per la legge delle gradazioni la società è aucor vicina all’epoca della più
macchinale sensualità; non possono gli uomini avere acquistata idea veruna dell
'ordine morale, dei diritti, dei doveri, della giustizia. Queste sono nozioni
troppo astratte, troppo complicate. La legge insuperabile delle al finità
logiche sarebbe altrimenti violata; e d’altronde, per la immutabile
costituzione propria alla verità, essa non può esistere che in una sola
combinazione delle cognizioni intorno ai rapporti delle cose. Come adunque nell
assoluta ignoranza delle regole della giustizia potrebbero gli uomini per un
giudicio di relazione conformarsi a loro ? Vero è che esistono in natura i
sentimenti preordinati, che spingono all’equità ed alla virtù sociale. Ma come
in quest’epoca la più parte degli uomini vi potrebbe prestare ubbidienza?
Spinti dai bisogni assoluti, coi quali una mal agiata situazione cinge e
stimola incessantemente la loro sensibilità: o almeno eccitati mercè il
paragone del miglior essere altrui; incominciando a sentire il pungolo dei
bisogni relativi 5 cui l’intemperanza umana accoglie ed estende sterminatamente
in tutte le successive età: senza un freno esterno sostenuto da una forza umana
superiore che ne bilanci la violenza colla minaccia di una certa pena; senza la
tema interna di una sanzione invisibile, onnipotente ed i uìti: ii SEzmm: ri capo
\\\. inevitabile. clic spaventi f ingiustizia; senza Y abitudine d?uua felice e
moderala e due azione die modelli e diriga in una guisa conforme aU*ordiue
sociale i moli del cuore 5 con una gagliarda fantasia, che esagera !'
importanza di uu oggetto utile 0 piacevolone per conseguenza colla massima
violenta delie passioni operanti con tu Uà Ja naturale loro impetuosità; come
mai Je volontà non dovranno per un* assoluta, imperiosa od evidente morali;
necessità essere tratte a norma degli stimoli della cupidigia? I,a moderazione
e lenità qui sarebbero un fenomeno assurdo, un rovesciarne uto di tulle le
leggi della natura morale. Infatti una voIonLà eoi più violenti impulsi da una
parte, e senza nessun treno contrario che In rafctenesse dall1 altra,, se agisse
da quel lato dal quale mancano i motivi, sarebbe un vero assurdo morale. Quindi
è Inevitabile clic tutti coloro che per difetto d'ingegno, \V industria e per
infingardaggine si trovano mal acconci ai pacifici lavori delie arti, e che
sono insofferenti dogin occupazione, in forza della cupidigia e dell’Inerzia
che li spinge a voler ottenere 1 beni colla minor fatica possìbile; è
inevitabile, dico, ohe non solo aspirino alfa equi sto degli oggetti utili, di
cui veggono abbondare gli al Lei, ma eziandio per quel carattere rozzo, non
educalo, e che non conosce nè riguardi né modi indiretti, ed è proprio di tutte
siffatte societàeh leggano direttamente ai più agiati possessori delle; cose
utili 0 tutto o parte di esse, 0 assolutamente le invadano per arrogarsele
colla forza. E ben naturalo dall* altra parte, che per quella premura in-gemia
in ogni nomo dì con servare ciò che gli ù caro c ciò che gli è costato fatica
ed industria, i possessori neghino di cedere di buona voglia gli oggeLU dei
loro benessere, uè soffrano in pace di vedersene privati. Ecco quindi da una
parte, la violenza, la rapina, il ladroneggio; dall* altra la resistenza, la
rivendicazione. Ecco la guerra Lanto dì offesa, quanto di difesa; la
rappresaglia. Il saccheggio ilei viveri, delle vestì, dei bestiami, dolio
donne, c di ogni bene infine alto a procurarci sostentamento o ditello* ha
vendétta nasce ad un tempo stesso tanto dalla parte degli usurpatori, quanto
dei difensori, con tutta la violenza nel suo sentimento, con tutta la ferocia nel
suo esercizio, con tutta V estensione ut? suoi effetti, e colla massima
pertinacia nella durata e nella riproduzione. Ecco una seconda cagione di
guerra incessante: ecco Y origine dell5 indole feroce, brutali a, sanguinaria,
vendicativa ili quest" epoca. Ciò non r tulio, lina sorte favorevole, una
maggiore robustezza, 0 conto altre cagioni rendono . per qualche tratto almeno,
vincitore uu uomo, o una famiglia, o una banda di collegati. La sperienza
dimostra che l’offeso ritorna a molestare. Quindi la naturale antivedeva, od
anche un assoluto sentimento di orgoglio e di domiuio troppo naturale,
suggerisce di porre l’avversario nell’ impotenza di più reagire, quando non lo
si voglia privare di vita. Ed ecco nata la schiavitù personale. ])a essa 1
uomo, per quella naturai legge già accennala di procurarsi la so ddisfazione
dei bisogni o il godimento dei piaceri col minor incomodo possibile, non
tarderà a ritrarre profitto, e quindi a farsi servire dal fatto schiavo ; ed
ecco il despotismo della forza da una parte, e la servitù forzata dall’altra.
Molti fatti cosi ripetuti, il vedere la superiorità della forza e del coraggio
essere cagioni all’acquisto dei beni, del potere, del comando, ed inspirar
terrore e rispetto, è ben naturale che debbano eccitare la stima verso siffatte
cose, in vista di tutti i vaula^^i che ne derivano. L noto che la sorgente e la
misura della stima deriva dalla sentita utilità. Ecco l’origine àe\Y opinione
pubblica in quest’epoca. Essa deve apprezzare e lodare sovra ogni altra cosa la
forza ed il coraggio, e disprezzare e biasimare la fievolezza ed il timore, sì
pella ragione indicata, sì perchè mancaudo generalmente le nozioni di giustizia
e di diritto, od essendo assai imperfettamente conosciute, e di nessuna
conseguenza pratica per il reale comun bene, uon danno adito a diffidare della
falsità della comune maniera di pensare. Prescindendo dalla cognizione dei
principii della morale, io non veggo per quale diritto le culte società nell’
apprezzare cotanto ed in guisa assoluta le grandi ricchezze, e tutti i
contrassegni che vi hanuo relazione, si debbano in buona morale filosofia
riguardare come superiori alle barbare nazioni nell’ apprezzare la forza ed il
coraggio. Il solo appetito, il solo interesse detta tanto nell’uno quanto
nell’altro stato i giudicii pubblici. Anzi ardisco dire che in una società, ove
sopra ogni altra cosa si apprezzano i beni di fortuna, gl’interessi sono
dissociati, le virtuose affezioni o languide o sbandite, e la vera pubblica
opinione spenta. Ma ritornando all’epoca che esaminiamo, in forza degli
annoverati stimoli ne verrà che per inspirare stima ad altri, e per conciliarsi
i comuni applausi e la sociale ammirazione, si ecciterà nel cuore la brama di
dare tutte quelle esterne dimostrazioni, le quali possano ingerire o conservare
l’opinione della forza e del coraggio, e allontanare ogni sospetto di
fiacchezza e di timore. Per la qual cosa accadrà che, anche senz’altro bisogno
che quello di aver fama ed applausi, molli si occuperanno a dar prove di
valore, di coraggio, di gagliardia. Per lo stesso motivo la circospezione, la
prudenza, P artificio ( nell’opinione di quelle menti grossolane, le quali non
possono penetrare più addentro della prima superficie esterna delle cose, e non
hanno idee di ordine morale alcuno) appariranno irresolutezze derivanti da
timore: per tal ragione saranno generalmente disprezzate, biasimate, infamanti.
Per lo contrario una certa protervia, un’aperta e diretta manifestazione delle
proprie idee, della propria volontà, della propria condotta, verrà lodata,
esaltata ed onorata. A ciò aggiungasi altresì la rozza situazione dello
spirito, incapace di molte combinazioni, e per non esercitata pieghevolezza non
abituato a studiare raggiri, dissimulazioni, riguardi, cui d’altronde le
resistenze non mettono in necessità di praticare; e si scorgerà come l’astuzia,
la cautela, la dissimulazione non possano in questa età essere comunemente
praticate, ma nemmeno conosciute, ed anzi per lo contrario positivamente
infamate (ved. Plutarco). Ecco Porigine di quella schiettezza, lealtà,
franchezza, semplicità, buona fede, che si videro in quei secoli, e che in
un’epoca simile di barbarie ritornala ebbero vanto in Europa, e dovettero
essere onorate, apprezzate, ed encomiate. Ecco altresì come la natura prepara sotto
P inviluppo della rozzezza tutta la composizione di quelle virtù che dappoi
formar debbono il cemento della civile società, un pregio onorevole
degl’individui umani, una nobile sublimità dell’indole loro. Così nei seno
della terra, frammisti a vili materie, si tesoreggiano nelle miniere quei
lucidi metalli e quelle preziose gemme, le quali, disceverale col ma¬ gistero
dell’arte, dovranno formare un ornamento alle suppellettili dell’opulenza, del
culto e della suprema podestà. Un mezzo certo, onde scoprire ed apprezzare
quale sia la sentita morale speculativa e pratica di una società, sarà sempre
di rilevare quali oggetti vengano apprezzati o negletti o disprezzati da lei.
L’opinione pubblica sjlrà eternamente Punico, naturale e non fallace segno dei sentimenti
pràtici d’ogni nazione. Dalle riflessioni fatte sin qui, corroborate dalla
storia di tutti i popoli posti in quel periodo in cui ora li esaminiamo, si
deduce che, oltre i caratteri sovra ricordati, si verifica in essi una greve
ignoranza, una leggiera credulità, una mobile incostanza, una insolente
arroganza nelle cose prospere, un vile abbattimento nelle avverse, un’improvida
condotta nelle deliberazioni e nei regolamenti, un disordinato regime in tutte
le passioni: ed in fine P incapacità di ravvisare le cose nel loro vero
aspetto, di combinarne molte dal canto in cui si conciliano scambievolmente, di
connetterle in guisa sistematica, onde comunicare una certa conseguenza stabile
alla condotta. E cliiaro altresi, che tutti questi cileni derivano da animi
spinti da tutta la forza delle passioui, senza il contrapposto di sentiti
interessi che li risospingano all’ordine della giustizia e della virtù. 529. In
tale stalo potrà giammai un popolo, non dico giudicare rettamente delle materie
morali, ma nemmeno andarne ricercando convenienti istruzioni? Come giudicare e
sentire giusta una norma che ripugna a tulli gl’ interessi ed a tutti i
sentimenti attuali ? D’altronde le idee della morale sono di un genere astratto
e generale, e di rapporti complicati; e, quel eh’ è più, di un genere del tutto
relativo ad una regola immutabile, suprema ed unica della legislatrice natura.
Ond’è, che per la ragione medesima per cui le menti degli uomini, quali si
trovano in quest’epoca, si dovevano prima gradualmente preparare, onde porsi iu
grado di ricevere a suo tempo le opportune istruzioni scientifiche di qualsiasi
genere ; per la stessa ragione si debbono preparare onde ricevere quelle della
morale, e riceverle non per semplice cieca credenza, ma per dimostrazione che produca
un’efficace ed intima persuasione. La inorale infatti, sotto il rapporto del
giudicio, altro non è che una scienza, ed una delle più vaste ed astratte. 530.
Per la qual cosa il Pubblico in quest’epoca dell 'immaginazione^ massimamente
nei tempi più vicini al regno dei sensi, non può essere peranche acconcio alla
passiva istruzione della morale, ed anzi all’opposto è tuttavia rimotissimo
dall’ averne la capacità. Articolo Vili. Continuazione dell’ Articolo
precedente. Esame di quel tratto dell’ età dell’ immaginazione che piu si
avvicina alla ragionevolezza civile. 531. Più addietro, nel carattere morale
delle nazioni dentro l’epoca dell’ immaginazione abbiamo distinto due tratti di
un’indole assai differente 5 bencliè per continuala progressione fra di loro
connessi: l’uno dei quali si risente della vicinanza del regno dei sensi, con
cui confiua per un estremo, ritenendone molte affinità; e l’altro partecipa
della vicinanza dell’età della ragione, verso la quale per l’altro estremo si
avanza. Ora rapporto al primo tratto io credo di aver detto quanto basta al mio
istituto. 532. Del secondo dirò alcun che sotto i rapporti dell’argomento da
noi qui contemplato. Per la qual cosa converrà accennare in succinto il
carattere dello spirito e del cuore umano in questo progresso, c indirare la
maniera eolia i piale venga effettualo in natura mercè 1' anione composi^
delPaLLivHà delle passioni e della forza (F inerzia dirètta dalla legge iella
contai ni Là. Converrà poi dedurre qual grado di capacita una nazione possegga
a ricevere i lumi tic IP istruzione relativi allo stalo ubico della verità. Nel
primo tratto più vicino all* impero dei soli sensi, invece di trovare nelle
menti umano quella metafìsica in cui consiste la ragioneoolezz^ì ermi e abbiamo
detto altrove., vi abbiamo trovato un ordine d’idee parte interamente sensuali
e parte imperfettamente astraLlc, cioè a dire che erano tuttavia assai
aggravate dalle spoglie concrete., fra cui in oriè io e le Idee astratte stanno
ravvolto. La povertà del linguaggio doveva fare annettere molte ideo alto
stesso vocabolo, e quindi nozioni assai confuse e vaghe allo stesso discorso,
I)’ altronde, siccome la generazione naturale delle idee astratte e generali
imporla eli esse vengano formate dall’attenzione t come si è veduto, e debbano
essere necessariamente tratte dalle idee concrete: cosi anche per quella
necessaria legge di continuità che regge le lorze dell'attenzione, e che è
propria della natura umana, esse non potevano se non mercè lente gradazioni
essere dedotte. 535. Così avvenir doveva che qui t fantasmi dovevano tener
luogo di idee astratta ; i bizzarri accozzameli LÌ tener luogo di idee
generali; e le Casuali combinazioni tener luogo di raziocinio; in una parola,
la sola fantasia in quel primo tratto tenero il luogo delia ragioneLoco la
metafisica delle nazioni nel primo tratto di questa età. Da ciò solamente si
poteva scorgere quale esser dovesse tutta la scienza del popoli intorno a
qualsiasi genere, C per verità, che cosa e propriamente la sana metàfìsica, se non
che V espressione dei rapporti comuni ossia generali dei fatti del mondo hsico
e del mondo morale - attesa la limitazióne umana. Io spirito non può veramente
conoscere o ragionare sulle cose se non padroneggiando questi rapporti: e se
non ptm padroneggiarli se non col renderli generali ( giusta quanto si è
discorso piu sopra)* come potrà egli possedere scienza alcuna senza la
metafisica l Inoltre, prescindendo dal contemplare i fatti, ossia la realità
delle cose, 1 uomo si gcLta nell' immaginario e nei chimerico. Come dunque
potrà possedere una solida metafìsica senza prenderli in considerazione ?
finalmente lordine fìsico p V ordine morato, oltre gli oggetti che compongono
la natura., e gf individui che compongono la nostra specie, possono eglino racchiuderne
d'altre maniere? Ed, olire siffatti oggetti, V Ha egli altra specie di esseri
esistenti conosciuti dall'uomo? Può egli qui adì esistere altra specie di
rapporti, die quella eli' è fondata su di essi ? Può adunque esistere altra
scienza ^ che quella che tersa intorno ad essi ? La vera metafisica adunque è
la espressione la più elevala di tulio lo scibile umano: essa è un estratto piu
sublimato della ter a scienza, e per conseguenza V unico punto da cu! la mente
umana veramente possa scorgere lo connessioni più ampie dello cose. Perciò essa
nel tracciare l’albero delle scienze devo essere h madre e V ordinatrice di
tutta la loro logica genealogia; mercè di essa sola si possono esattamente
tessere le origini e lo procedenze di tutte le cognizioni D'altronde, però è
chiaro, che so nella esposizione loro essa forma Io spirito architetto ed
ordinatore, ed è la prima scienza che si deve supporre: per lo contrario nella
generazione di fatto delle coedizioni, quale avviene nelle menti umane, deve
per ciò stesso essere 1 ultima a scoprirsi ed acquistarsi. Per la qual cosa si
scorgo chiara la ragione per cui quelle scienze nelle quali essa esercita un
più vasto dominio, le quali appunto sono le più vaste, le più complicate e le
più utili al genere umano; come, a ragion d’esempio, le scienze del diruto, dei
cosLumi, della legislazione, elei governi, e quella eziandio delle più
universali leggi del mondo fisico, debbano necessariameute riuscire le ni Lime
ad essere scoperte ed intese nella loro vera estensione, e le ultime altresi ad
essere apprese per modo di semplice passiva istruzione., e che fanno ordina
riamente presupporre una più provetta età. Ciò è del tutto naturale.
Imperocché, prescindendo anche dalle leggi dell' inerzia e dai molivi,
ùiì^attenilone^ che non ispiu gemo giammài per salto allo più ardue e laUcose
operazioni ed attenendoci a contemplare quella graduate c. preventiva serie di
cognizioni assolutamente necessarie alla mera loro intelligenza, e ritenendo ì
ordine successivo e ristretto cui lo spirito umano limitatissimo è forzato di
osservare; J 1 acciaino sentire questa importante distinzione, mercé di cui si
dimostra che cosa si racchiuda di vero in quelle opinioni die suppongono gli
uomini essere in ogni tempo conoscitori della legge naturale; e si fa sentire,
eoe a motivo solo di idee confuse e di un precipitoso passaggio alle
conseguenze si è stabilita una tesi che non era il legittimo ri su Ita mento
dei latti O’ dei principi l su cui riposava, 1W T, M5, Misi dica: non ò egli
vero die buoni o è un essere prima di divenire essere intelligente* Non è egli
vero che* a odi e dola tu JT intelligenza, non agisce die a norma delle idee di
cui r fornito? Cln: queste idee presentando Valile o il danno alla menta, e
stimolando il ctioiv col piacere o col dolore, lo pongono in esercizio a norma
della /oro diversa forza? Ciò posto, se confrontiamo I’ uomo provetto coti
altri esecri senzienti. o coll' nomo stesso bambino o del lutto selvaggio, che
cesa risulta da questo paragone sul punto della moralità? Affinché questo
paragone riesca più istruttivo, e la venta venga esattamente circoscritta e
fedelmente lumeggiata in tutti ì tratti cliilli riveste 5 r mestieri tessero
questo paragone sotto due rapporti s : cioi fi d'uopo riferire prima il nostro
soggetto alla facoltà di vedere speculativamente le cose; indi riferirlo alla
facoltà di volere e di agire a nomili degli impulsi ricevuti, e quindi
avvicendarlo al sistema realmente eseguito dalla natura. Cosi dapprima
ravviseremo la notìzia della morde et della mancanza di lei nell’umana
cognizione ; quindi 1’efficacia della medesima monde, e V efficacia di altri
impiliti, in mancanza della di lei r&òtizi&f sul fumana volontà; c per
ultimo la direzione seguita dallWie sotto gl’ impulsi dell’ordine naturale, I
bambini e i bruti li a ano una forza esecutiva della loro to* looLà al pari di
quella ddtòiomo dotato di ragionevolezza, 1/ ostrica ini' mobile nell'arena, e
che altro non fa se non die aprire et chiuderò il suo guscio* fa ciò che vuole.
Questa volontà ù determinata da una semaio nc? die ò quella della farne. La sua
forza-} in quanto non viene eslerioo mente impedita (e che è perciò libera:-) *
v dotata di libertà. (j, 54D* Gli altri bruii hanno una stura piu estesa di
azioni, por dii hanno organi piu complicati; tanto sensitivi, quanto esecutivi.
Come .suscettibili di un maggior numero e di una più estesa varietà di
moviairuli5 sono capaci di trasmettere all'anima più numerose e più variate
sensazioni ; quindi somministrano alla volontà più numerosi e variali pn uccn e
dolori, ossia motivi dì volizione ; quindi più numerose e variate
determinazioni c scolte: finalmente agli organi esecutivi le volizioni l rasiti
Atono più numerosi e variati movimenti, i quali a proporzione poi della loro
rispettiva stmlUira e forza variano, moltiplicano * e rendono più 0 meno
energici i medesimi movimenti. Cosi co usi durando questo llJ quanto non
incontrano ostacolo, uè vengono impedite nei loro impTiUL sì possono chiamar
libere. Giù nonpertanto la legge fondamentale ri eli -azione dell ostrica e di
quella della sciinia è perfettamente la medesima; i mezzi e i modi soli variano
di specie e di numero. NeH’uomo, essere misto, cioè a dire risultante dall’
unione di una ceri’ anima con un certo corpo, sotto di un rapporto non si
cangia nè si può caugiare questa legge fondamentale. Egli dai canto della
moltiplicità e della varietà degli organi esecutivi è assai meno superiore alla
scimia, di quello che la scimia lo sia all’ ostrica. Ma egli ha una facoltà che
lo distingue da tutti i bruti siffattamente, che esclude qualsiasi paragone.
Dal polipo alla scimia evviuna scala di gradazioni di sensibilità e di azioni
volitive ed esecutive, la quale in vero è assai estesa; ma in sì lunga serie di
gradazioni per nulla si riscontra la capacità di tessere tutti i gradi delle
astrazioni, tutte le composizioni delle nozioni e delle categorie generali; in
breve, nulla che costituisca la ragionevolezza . Per lei P uomo è costituito
nel carattere di essere intelligente ; carattere da lui goduto esclusivamente
al di sopra dei bruti. Le sue facoltà mentali, e l’ organizzazione per cui può
divenir tale, costituiscono realmente ciò che appellasi perfettibilità. Ora
l’uomo senza l’uso dei segni potrebbe mai riuscire a ciò? L’uomo non giunge a
questa elevazione se non per un graduale avanzamento eseguito durante l’
infanzia, epoca che dalla nascita si estende sino alla fanciullezza, la quale,
rapporto alle facoltà mentali, riesce più o meno lunga nei varii individui a
proporzione che l’organizzazione interna e le esterne circostanze sono più o
meno favorevoli allo sviluppamene; e siccome del pari la ragionevolezza si
svolge gradatamente mercè la scomposizione ossia l’atteuzioue parziale sulle
idee semplici, aggruppate e raccomandate ai segni, e di nuovo poi accozzate,
divise e paragonate in altre mille svariate maniere; così fra l’uomo essere
senziente c 1 uomo essere intelligente non si frappone un’ essenziale
differenza^ ma soltanto una differenza, dirò così, di preparazione e di lavoro
di quelle stesse idee e di quelle stesse affezioni cui egli ebbe ed ha tuttavia
come essere senziente ; diflerenza però importantissima, e che lo rende capace
a fare ed a pensare ciò che tutti i bruti dell’universo non potrebbero. ooh. Ma
ognuno accorda che l’uomo come essere puramente senziente^ ed allorquando si
trova, per dir così, ancor tutto ravvolto entro la crassa atmosfera delle idee
sensuali, non è superiore ai bruti; e (parlando al proposito della moralità)
uon è suscettibile nè di inerito nè di demerito, uè di premio nè di pena. Ma
perchè ciò? Perchè non è peranche ragionevole. Quando adunque nell’ infanzia
egli è mansueto, compassionevole: quando nello stalo puramente selvaggio i
genitori nutrono i figli, i figli accarezzano i padri: quando non rubano, non
ammazzano, uon pongono legami alla libertà altrui: non sono, a parlare
esattamente, agenti morali, cioè capaci di merito e di demerito, di virtù e di
vizio, di probità e di delitto, di premio e di pena. Eglino agiscono bensì a
norma della morale, ossia della legge naturale, ma uon la conoscono. Sono
allora simili ad un cieco, che brancolando passeggia le strade senza vederle.
Ma per qual legge l’uomo fa egli tutto questo? Per quella del piacere e del
dolore ch’egli ha sentito e sente, ch’egli rammenta e ch’egli prova, che le
circostanze esterne hanno associato nella sua memoria. In breve, ella è la sola
sentimentale utilità il motore e la causa di tutto questo. Ciò non si chiama
certamente aver idee di doveri, di diritti . di giusto e d’ ingiusto, di onesto
e di turpe, di lecito e d’ illecito. I ulte sono idee astratte, e relative ad
una regola; e questa regola non è conosciuta da lui, che non ha idee astratte
di sorte alcuna. 557. Che se perchè la natura lo ha preordinato in guisa, che
debba così sentire ed operare a fronte delle circostanze, dir si dovesse eh’
egli opera per un sesto senso, o per un istinto ; dire pur si dovrebbe, che in
forza di un sesto senso e d’un istinto egli scappa quando vede un uomo che lo
ha bastonato, si rallegra quando rivede un cibo altra volta aggradito, fugge da
un pericolo perchè gli rammenta passate cadute; e così dei resto. 558. L’unico
istinto è V amore al piacere e Yodio al dolore. L unico sesto senso è la
preformazione organica di tutti i sensi umani, per cm tutti essendo formati io
genere d’una sola maniera, è loro inevitabile il sentire tutti certi bisogni e
certe soddisfazioni . certi dolori e certi piaceri, in simili circostanze e
alle stesse epoche, e in certi gradi pressoché uguali. 559. Ma per qual motivo
godendo l’uomo dell’attuale ragionevole za, diviene egli un agente morale. J
Perchè in tale situazione raziocinando, e paragonando il presente col passato,
le idee generali fra loro e gli effetti colle loro cagioni, egli può conoscere
nelle diverse circostanze i rapporti che gli può somministrare il bene o il
male; egli può antivedere le conseguenze d’una propria azione: può discernere
il bene apparente dal bene reale; e perciò può determinarsi in vista di un
maggior bene antiveduto, e resistere alle sollecitazioni d’un utile presente e
di mera apparenza: la qual cosa far non può sotto l’impero di una sensualità
schiava delle sole idee fortuite . sia attuali, sia passale, accozzate in luì
dalie esterne circostanze, e dall1 azione degli oggetti esterni. Mercè di
questa sublime cognizione si erige mi regno proprio 5 per dir cosi, deli’ uomo
interiore, oye la volontà dirige i suoi decreti e le sue operazioni per impulsi
nati da interne e libera combinazioni. uOO, l udire, mercè la intelligenza e la
ragionevolezza può venire scoprendo che le regole delle sue azioni sono
espressioni della volontà d’ un Knte supremo e che alla sanzione annessa all*
ordine naturale si aggiungo uq’ altra sanzione di supplemento decretata dalla
di luì provvidenza. Fu vista quindi di essa l’uomo può vie meglio dirìgere la
sua condotta sopra una traccia diversa da quella dei nudi appetiti. 5G-L
Finalmente, mercè la intemgetiza * può essere capace dT intendere il senso
d’nua minaccia o dT ima proméssa annessa dall* uomo a certe azioni: e quindi,
in conseguenza dd timore e della speranza prodotti dalle istituzioni umano,
determinare le suo azioni In una guisa diversa da quella dd soli sensibili e
preseulanei appetiti. Ma se non avesse intelligenza come potrebbe in tendere il
significato delle leggi ! come antivederne le conseguenza 7 come applicarle
allo sua azioni, e Jeru e nonna ad esse? Come potrebbe adunque essere
meritevole d’ un premiò, cui non assunse uè potè assumer mai come inoltro delle
sue azioni? come essere soggetto ad uua pena, cui non potè nò temete nò conoscere?
5U2. In forza dunque dell1 intelligenza diviene un agente morale., un agente
capace dì merito c di demeritò, di premio e di pena ridia maniera sovra
indicata. 1? intelligenza o ragionevolezza lo costituisce tale, c lo assoggetta
ad un genere d5 impulsi Leu diversi da quelli dd sdo èssere seni tenie* Ma la
morula naturale altro non è veramente che il sistema delle regole che debbono
servire di norma alle azioni libere dell' uomo. La parti’ puramente
precettiva-) ossia prescrivente le tali e tali azioni, è, per dir così, una
serie rii tracce segnale dalla naturo qual sentieri clic r nomo deve percorrere
nulla vita. 50ò, La parte poi persuasiva., o movente* altro nou è die il
sistema ilei motivi die la natura annette allo azioni medesime.,! quali altro
con sono che il piacere o il dolore, l1 utile o il danno che deriva all' nomo
in conseguenza dsiresecuziouo o deirom missione di alcuni suoi alti liberi.
Dunque il conoscere la morale è lo stesso che conoscere siila Ile regole e i
loro motivi. Ma se per uno stimolo fortuito di sensibilità, nato dalle
circnstauze, egli percorresse le tracce medesime die la natura segnò, ne
verrebbe egli perciò che ne avesse letto il Codice legislativo, e ne couoscesse
gli articoli ? L’uomo adunque in quest’epoca può essere un agente morale 5 e
non conoscere la morale; agire a norma delle regole della morale, o violarle,
senza pur conoscerle. 5G8. Dunque conviene distiuguere nell’uomo tre distinte
situazioni. La prima, di essere non morale, cioè non avente ragionevolezza, e non
determinante sè stesso iu forza di riflettuti motivi tratti dal proprio fondo,
come souo appunto i fanciulli e i selvaggi più abbrutiti. La seconda, di essere
morale, ma ignorante le regole astratte dei proprii doveri, e i freni
speculativi delle proprie passioni, annessi a queste regole: che tuttavia
provando in pratica le buone e cattive conseguenze della sua condotta, come
sono appunto gli uomini nella prima barbarie e nell’epoca dell’ immaginazione,
agisce a norma dell’ utile più diretto. La terza, di essere morale, e istrutto
delle regole de’ suoi doveri c delle sanzioni della natura, com’è appunto
l’uomo sotto la istruzione delle leggi civili, delle leggi religiose e della
coltura. Allora prima di agire conosce la carta, dirò così, del paese che la
sua libertà deve abitare, e le vie eh ella deve percorrere per giungere al suo
meglio: allora egli riesce giusto o ingiusto, in quanto si conforma o si
dilunga dalla norma fissata. 5G9. Ma siccome iu tutti questi tre stati 1’ unica
susta che dirige l’uomo è l’ amore alla felicita; siccome gli stimoli
eccitatori sono il pia cere e il dolore; così in quelli egli non diversifica il
fine, ma i soli mezzi per giungervi. Egli è sempremai spinto dalla medesima
forza . Merce di questa forza, diretta dallo sviluppo successivo delle sue
facoltà, egli è avviato verso la cognizione delle regole. E mercè la cognizione
di queste regole egli poi diviene culto e sociale. Perche la cognizione delle
vere regole speculative della morale debba essere assai tarda, e difficile a scoprirsi
nelle popolazioni. Dal fin qui detto non si ravvisa ancora distintamente la
dimostrazione della proposizione di fallo da me esposta, che iu quest’epoca di
barbarie più vicina alla selvatichezza non possono le popolazioni avere
peranche la cognizione delle vere regole speculative della morale. Ora, per
convincere altrui di questa verità, trovo espediente di applicare a questo
particolare lo stesso metodo che mi sono proposto di sc i 8s;ì "aire per
rapporto a tulio II complesso delle verità che riguardauo hi soluzione del
quesito* Cosi propongo brevemente di accennavo che cosa debba far Idioma per
conoscere le regole teoretiche della morale. D'onde emergerà se le popolazioni
possano o no in quella dà giungere alla cognizione di si falle regole. Ciò
diviene importarne a fi cole di una vol^ave opinione, la quale fa riguardare la
provincia della morale come quella sulla quale gli uomini in complesso, o a dir
meglio il Pubblico sembra arrogarsi una piu speciale competenza di giudieu*,
come alLrovc si h veduto, e sulla quale potrebbe precipuamente cader dubbio che
il giudieio del Pubblico s’abbia a tenere al maggior grado possibile qual
criterio, di ver Uh, Che debba fare L'uomo per discoprire le regate f tpec
illative della morale. Osservare gli uomini ed i loro rapporti interni ed
esterni, lau\o da uomo a uomo, quanto colla natura, in quanto producono il bene
o il male dipo udentemente dall' attività delle loro azioni libere ; rilevare
prima le complesse e concrete circostanze particolari; ricavar poscia le
astratte simili., meno complesso e generali; indagare le cagioni da cui nascono
e gl’effetti che producono; collocai duomo in diverse categorie contemplandone
le qualità ed i bisogni merce di piu semplificale astrazioni, e a d it li tempo
s t ess o abbraccia re una si era piu ai np iu . dove appariscano le differenti
circostanze; riportare le relazioni di latto ad un centro comune, qual è il
conseguirne ntu del bene e del male; nidi dedurre quali diritti egli abbia e
quali doveri ne nascano: e ad un tempo stesso dal conflitto delle circostanze
Inevitabili ed irreiormaLUi dall umano potere dedurre i motivi eccitatori delta
volontà che tende alla felicità; ècco in compendio la più risi retta e generale
espressione dei doveri logici, ossia del metodo onde osservare in morale e
trarne le regole tcoroi ielle di direzione, ed ì motivi naturali efficaci a
porle in pratica. Ma quante cure e quante cautele l1 esecuzione di sii latte
cose reca mai seco ed esige dal contemplatóre a line di cogliere la verità! h*
dopo ciò, quanto imperfetti no debbono Urti avia riuscire i risultameli li l h
Come lutano debba procedere nello scoprire i primi generali fondujnen li della
morale. Supponiamo che le molteplici osservazioni d \ fatto siano conipiu te, c
diamo un semplice saggio di quello che rimane a lare dappoi Se ci trasportiamo
alla categoria più semplice e più universale. (Tonde lo sguardo abbraccia tutto
il genere umano, ne ravvisiamo, è vero. gT individui sotto il più uniforme ed
unico aspetto; ma. come beo si vede, egli è il più rimoto dallo stalo loro
reale. Colà se prescindiamo, come esige la semplicità, da qualunque stato o
sociale o selvaggio, noi tronchiamo dal concetto una differenza . la quale è
pur cotanto feconda di diritti, di doveri, di virtù e di perfezione.Se poi
passiamo a rivestire gT individui del carattere sociale, la contemplazione
diviene meno generale., e la nozione meno semplice. Ella non abbraccia più
l’altra circostanza di fatto degli uomini selvaggi; o, a dir meglio, questa
nuova differenza non si concilia più coi caratteri comuni anche agli uomini
selvaggi. Quindi le regole che ne nascono non convengono che ad una sola parte
del genere umano. Viceversa le regole che prima nascevano nella superiore
universale categoria uon bastano nè servono completamente all’uomo posto in
società. Dunque trasportandole così nude, vale a dire senza la dovuta aggiunta
delle circostanze sociali, riescono impraticabili in società, ed anzi di un uso
nocivo. Conciossiachè ciò clie deve e ciò che è lecito all’uomo fuori di società
onde procurare il suo benessere, non è tutto lecito all’uomo sociale onde
procacciarsi il suo; e così viceversa. Ma anche nella considerazione dello
stalo sociale, contemplato nel senso più astratto e generale, non si comprende
peranche la circostanza dei Governi, ossia delle società politiche. Laonde le
regole morali risultanti dai rapporti delle società non politiche, sia riguardo
a tutto il corpo, sia riguardo ai singolari individui, non sono applicabili
tulle come stanno alle società dirette da una sovranità; e così viceversa. 578.
Ma siccome anche nelle politiche società ogni individuo, oa dir meglio molti
individui separatamente, oltre all’essere uomini sodi e cittadini (i quali
appunto sono i caratteri appartenenti alle tre categorie ora contemplate),
taluni sono o magistrali o padri o figlia tanto separa' tamente quanto
cumulativamente, ovvero sono anche rivestiti di altre individuali o comuni
prerogative, circostanze ed accidentalità: così è chiaro che alcune regole non
possono vicendevolmente servire a determinare i diritti, i doveri, le virtù e i
motivi di benessere in tutti gli stati differenti. Così, a cagion d’esempio, le
viste di una individuale prudenza non convengono nella loro totalità ai
rapporti di famiglia: quelle di famiglia a quelle di membro d’uua professione;
queste a quelle di cittadino; e viceversa. Perlocchè, a fine di offrir regole
proporzionate a tutti questi stati, è assolutamente indispensabile contemplare
tutte le circostanze che racchiudono; rilevare i rapporti al benessere in una
guisa conciliabile con tutto il complesso degli altri rapporti generali;
cogliere i risultati interessanti di tutti questi rapporti promiscuamente
modificati, e così 1’ effetto del benessere individuale; e quindi trarne le
rispettive regole teoretiche, e i motivi della morale.Ma perchè mai la
considerazione di tutte queste cose è effettivamente necessaria a determinare
le vere regole teoretiche che servir debbono alla pratica esalta della morale?
La risposta è semplice. Perchè tutto l’ordine morale in fatto si fonda
sull’ordine fisico: quindi le redole sono necessariamente determinate in
ispecie, numero ed estensione dall’ordine fisico, sia permanente, sia
successivo. A fine di dare un saggio di prova di questa fondamentale verità, e
far sentire le conseguenze che ne nascono,, trasportiamoci di nuovo alla
sommità della scala delle morali categorie, e riguardiamo l’uomo nella sua più
assoluta ed astratta semplicità. Certamente in questo punto di vista egli ha il
minimo di reale . e riunisce in sè il maggior merito metafisico. Ora benché in
questo punto di vista non riteniamo che i soli essenziali caratteri, pure
troviamo una quantità assai complessa. 581. Esaminiamo questa quantità;
riportiamo le elementari e più importanti circostanze alle viste del diritto e
del benessere; e veggiamo che cosa ne risulti. 582. Se non contemplassimo
nell’uomo che la sola parte dello spi rilO) egli per ciò stesso avrebbe i soli
diritti, i soli doveri, i soli bisogni e la sola felicità propria dello
spirito: quindi, se si fingesse tale, non abbisognerebbe nè di nutrimento, nè
di vestito, uè di propagazione: non temerebbe uè la fame, nè il freddo, nè le
catene, uè la morte. 583. Quindi non esisterebbe diritto di dominio, nè tutta
quella ramificazione di conseguenze che Ya annessa a siflatto diritto: non
esisterebbero nè i doveri nè i diritti di matrimonio, non quelli della
conservazione dell’ individuo, non quelli della hsica esteriore libertà. I
delitti contro la temperanza fisica, contro la educazione e la società, l’omicidio,
il suicidio, il lurlo, le percosse, il libertinaggio d’ogni genere ec.
sarebbero cose di cui non si potrebbe formare tampoco un’ idea. La morale umana
detterebbe un altro catalogo di doveri, di virtù e di vizii, di cui non è
possibile formare alcun concetto. Ma per ciò che riguarda Dio, l’uomo avrebbe
le stèsse relazioni di dipendenza, e quindi sarebbe soggetto ai doveri
religiosi. Ma il modo di praticarli nello stato di puro spirito sarebbe diverso
da quello dello stato di essere misto. Dunque egli è la coesistenza di una
macchina, e di una certa macchina che determina la specie, il numero e l’
estensione delle vive regole della morale umana. Ciò tulto si esprime
brevemente dicendo che la morale umana è la morale di un essere misto. Dunque,
benché i rapporti ne siano necessarii ed immutabili tuttavia il fondamento di
questi rapporti non è niente più immutabile e necessario di quello dell’ordine
fisico. 1 rapporti di una figura materiale reale sono necessarii ed immutabili:
ma lo sceglierne la specie è cosa arbitraria; il farla esistere, distruggerla,
cangiarla, è cosa contingente. Questa macchina umana, benché costrutta come ora
la vergiamo, si può immaginare formata in altre guise. Se l’uomo, a cagiou d
esempio, riunisse entrambi i sessi, e fosse costrutto in guisa da moltiplicare
senza accoppiamento, egli polrebb’ essere padre e madre ad uu tempo stesso.
Ecco cangiati tutti i doveri e i diritti relativi a questo particolare. Se le
sue braccia invece di finire in maui flessibili andassero a terminare (come ha
immaginalo Elvezio) in una zampa di cavallo, non potrebbe fare lavoro alcuno.
L’arte della scrittura, dell’architettura, della pesca, l’agricoltura, la
tessitura, l’arte del falegname, del fabbro-ferrajo, ed in breve tutte le arti
di prima necessità non potrebbero aver luogo. Da ciò quanti beni sociali di
meno, quanti disagi di più! Anzi la società uou avrebbe luogo, poiché gli
uomiui sarebbero condannali ad abitarle caverne a guisa di bruti. Del pari un
numero infinito di diritti e di doveri sarebbe senza fondamento. 589. La
struttura adunque della macchina umana determina iu ispecie molli doveri e
diritti, e perciò molte regole della morale, e molli molivi di osservarle. 590.
L’uomo, quale ora lo conosciamo, ha una tessitura di organi distruttibili dalle
forze de’ suoi simili, talché ne può soffrir danno e morte, come anche ne può
ritrarre molti beni e soccorsi. Ma se questa strutlura fosse, per dir così,
invulnerabile, o se le forze dell’uomo fossero talmente fievoli da non recare
alcuna nociva impressione, o non prestare veruu ajulo al suo simile, cesserebbe
ogni fondamento di molli doveri tanto positivi quanto negativi, e riuscirebbero
impossibili molli vizii e molte virtù. La passibilità dunque della macchina
umana e la sua Jorza determinano altri diritti, doveri, virtù, vizii e delitti.
59 1. Ma se l’uomo, benché dotato di una macchina, non abbisognasse di un
nutrimento procurato dall’ industria, ma invece lo assorbisse dall atmosfera, e
per una via più compendiosa compisse il nutrìmento e Y assimilazione dei corpi
estranei 5 se la temperatura delle stagioni in certi climi non irritasse
dolorosamente le fibre del suo tatto, e talora non apportasse malattia e morte;
egli è chiaro che non abbisognerebbe dei frutti della terra o del regno animale
per ricovrarsi, nutrirsi c vestirsi. Perloccbè di nuovo la tanto estesa caterva
dei diritti e dei doveri annessi al dominio delle cose, tanti oggetti di
necessità, di comodo e di piaceri, e quindi tante passioni virtuose e malvagie
non avrebbero esistenza. Aduuque i bisogni fisici dell’ uomo, derivanti dalla
struttura e dalle determinazioni e relazioni della sua macchina, determinano
assolutamente certe regole della morale. Così (senza dilungarmi in ulteriori
enumerazioni) il numero, la diversità, l’estensione, Y intensità, la durata dei
bisogni, le forze ora maggiori ed ora minori a poterli soddisfare, saranno e
sono tutte circostanze che inducono e indurranno una diversità di numero,
estensione, specie, durata ec. di alcune regole della morale. Da questo brevissimo
saggio analitico consta abbastanza la verità della sovra allegata proposizione,
che Y ordine morale, tanto nel suo stalo, quanto ne’ suoi rapporti attivi, sta
interamente fondato e viene diversamente determinato dal Y ordine fisico. 595.
Dunque le regole della morale, quali possano servire alla pratica umana,
debbono essere tratte e definite dalle relazioni di fatto fisicomorali fra
fuorno e gli esseri che lo circondano ed hanno azione sopra di lui, e sui quali
egli pure reagisce; e ciò in quanto le sue azioni libere possono influire sulla
sua fieli ci là. Ma in questo elevato punto di vista mancano pur tuttavia
assaissimo considerazioni, onde determinare la morale sociale . Qui nou abbiamo
contemplato l’uomo se non nel suo più astratto e generale concetto: ma vi manca
la parte maggiore che può servirgli nel commercio co’ suoi simili, lo ne farò
quindi il più breve cenno, e generale. Il commercio tra uomo c uomo è
intieramente fisico: le anime loro non si comunicano direttamente : il corpo vi
sta frammezzo; e mercè di esso si eseguiscono tutti gii atti sociali. Di più,
col progresso dell iucivilimcnlo sorgono variatissimi oggetti fisici, che
divengono fondamento di nuovi diritti e doveri. H. Come V uomo debba procedere
nel determinare le regole della inorale sociale. 597. La mente umana, fatte le
convenienti osservazioni, scorge nell'uomo, al pari che negli altri esseri
animati, il line comune della cotiservazione degl individui e della
riproduzioue loro. Questa è uua legge di fatto naturale. Nella storia
preliminare, proposta a fondamento di questa scienza, si è notato esistere in
tulli gl’ individui uua invincibile teudeuza al piacere, e un odio insuperabile
al dolore ; in una parola, Yamor proprio ossia l’amore alla felicità : legge di
fatto reale della natura. Io terzo luogo alla conservazione, alla riproduzione,
ed ai mezzi a quelle tendenti fu annesso Y amore e il piacere, ed alle cose
contrarie Yodio e il dolore. Auche questa è legge di fatto reale di natura.
598. Mercè quindi il collegamento dell’rt/nor proprio alle sovra espresse cose
il contemplatore scorge due leggi di fatto insieme coordinate allo stesso bue.
Dunque è costretto a dedurre in generale, che giusta l’ordine stabilito dalla
natura, e giusta i rapporti del comune interesse, la distruzione, l’incomodo,
la schiavitù, e in fine tutto ciò che tende a togliere o a sminuire la felicità
altrui, sono cose vietate dalla natura, e per le quali da’ suoi simili a lui ne
deriverebbe danuo, perii connaturale odio al dolore, per la tendenza alla difesa,
e per gli stimoli alla vendetta: mentre per lo contrario tutti gli atti di
soccorso e di beneficenza vengono muniti dall’approvazioue della natura
legislatrice, e sono vincoli di affezione e di colleganza. Da ciò vede esistere
una norma delle sue azioni, indipendente dalla di lui esecuzione, i rapporti
della quale gli arrecano o male o bene. Dunque egli scorge un bene ed un male
annessi a siffatti atti, che riescono di stimolo o di freno alla sua libertà.
Formando quindi la nozione degli atti che portano seco si fatte conseguenze,
nasce l’idea del dovere. Osservando che il bene e il male annessi sono per lui
inevitabili, e sentendo una unica ed invincibile tendenza alla felicità, ne
trae la nozione della obbligazione morale. In vista di uua nonna, ha uu modello
di paragone, onde nascono relazioni di conformità o di difformità fra quella e
le sue azioni. Ecco la nozione di giustizia. Siffatta norma essendo il
risultato di rapporti realmente attivi, ed esistenti iu natura, forma la
nozione di legge. Alla osservanza pratica od alla contravvenzione scorgendo
annessi il piacere o il dolore, per tale unione e relazione forma l’idea di
sanzione. Finalmente scoprendo clic per ciò appunto che la natura ha voluto la
conservazione e la felicita, é drl pan avrà autorizzato la voIopLà e la forza
ili ogni uomo a praticare r ii alti a lai fine tendenti od efficaci., ed avrà
vietalo ad ogni altro nomo E impedirlo ; cosi formerà 1 idea del diritto 5 G00.
Olimpio il dovere e il diritto non sono nella loro realità se non che
modificazioni della libertà eli fatto dtilTpQtóo. Voglio dire, eh 'essi non
sono se dou che gli atti stessi della sua facoltà di volere e dì eseguire le
volizioni, in quanto vengono riferiti alla norma ed al fine voluto dalla
natura. g GOL Ma in natura Tatto astratto non esìste j non esistono che atti
indwiductli 'doli* ticiBO. Presi come esistono, sono effetti di. una forza:
agire altro non è che produrre un certo elle Ito. La loro relazione non f\ die
mi concetto dello spirito umano: ben è vero che il loro esercizio è
l'applicazione dì mia forza sopra un oggetto. Dunque i diritti presi nella loro
realità, e riportati alla loro norma e al loro fine non possono essere altra
cosa che T esercizio della volontà r de IL forza umana sopra certi oggetti, in
quanto questi alh sono conformi alle leggi della natura, e Lendenli a procurare
il benessere ut] i ano. G(K;p. Dunque malamente e impropri a monte di cesi
trasportare c svenarti un diritto . Il trasporto e T alienazióne non cade che
sull oggetto. L’uomo dal cauto suo altro non fa. che raffrenare la sua forza
dal praticare su ili un da Lo oggetto quegli atti che prima a suo piacimento
era gli lecito esci citare. 6 Od. Dunque una convenzione riguardante
specialmente una cosa materiale, se si considera dal canto suo movale-, altro
non e che I espressione della volontà di due o più uomini, per cui 1 uno ma mi
està che a favore d? un suo simile egli ha deliberato cd assicura di non
esercitai più la sua forza legittima sopra di ima data cosa 5 e 1 altro esprime
di voler egli praticare senza oracolo gli stessi atti . \ iceversa quando la
convenzione ha per oggetto Tesecuzione diretta di qualche aLLo personale*
l'espressione è pure la medesima, postochè dapprima una parte non era in dovere
di praticate un atto della sua terza. 6(b>. Ma il possedere un dato oggetto
materiale, oppure 1 esercizio dì un atto personale nel commercio umano, è per
sè cosa utile, e sovente necessaria. Il continuare in siila Ito possesso Lrae
seco importantissime conseguenze al ben comune. Il richiamarlo contro la
volontà del possessore apporta incomodo, dispiacere 0 contrasto. Inoltre trae
seco per necessaria conseguenza il turbamento di molteplici connessioni
necessarie al collegamento, alla conservazione cd ai progressi della società.
La società è d altronde uno stato asssolutainente necessario al benessere eil
alla perfettibilità umana. Quindi nulla si può attentare contro di lei ; e per
lo contrario praticar si deve ciò che tende alla sua conservazione ed al suo
meglio. 006. Da ciò la mente umana deduce le regole riguardanti la fede e la
stabilita dei patti non risolvibili senza il consenso scambievole delle parli.
Internandosi poi nelle rattemprate modificazioni e nell’ incrocicchiamento dei
diversi rapporti del tutto sociali, e riportandoli al loro centro, ne trae,
come per soluzione di un problema, le limitazioni e *r 89 j Sì 5 Io sei io
quanto la legge non li considera soggetto a me; perchè ci obbliga entrambi a
rispettarci ; perchè se imploriamo la sua autorità, se si tratta di concorrere
al ben comuue, ci riguarda con pari affezione: ma non perchè ti debba lar parte
dei frutti della mia industria, della mia fortuna, degli onori da me acquistati
e de’ miei onerosi privilegii. Se tu avrai pari industria, ingegno, fortuna,
merito, virtù, tu godrai uuo stato eguale al mio. La tua eguaglianza astratta è
dunque ipotetica. In tutto ciò noi siamo diseguali : dunque diseguali debbono
essere anche i diritti relativi che godiamo in laccia della le°£e. Ma d onde
nasce questa conciliazione ? Dall’aver prese in considerazione alcune
circostanze di fatto dell’ordine reale di natura, non comprese nella nozione di
fatto che formava il concetto del principio astratto. Discendo alquanto dalla
montagna, e dico: tutti gli alberi sono egualmente alberi: ma non tutti gli
alberi sono eguali. Non altrimenti che le apparenze ottiche hanuo un’ effettiva
verità alle diverse distanze da cui si contempla l’oggello, talché ogni pittura
che se ne fa si può dir sempre fedele, ma pure diversa in date ilistanze; così
pure nelle regole pratiche avviene che i pii nei pii (benché nelle diverse
generali categorie siano veri) nulladimeno non sono completi che nel punto piu
vicino alla realità, perchè la pratica uon può mai essere astratta. 62 l. Lo
stesso sperimento che ho tentalo sull’eguaglianza eseguir si potrebbe
egualmente sulla libertà. Ma ciò soverchiamente mi devierebbe dal mio scopo.
62o. Si perdoni questa lunga digressione all’importanza della opinione che io
poteva temere contraria; si perdoni alla mancanza di metodi precisi di
ragionare in morale; e finalmente alla rilevanza della materia medesima troppo
interessante all’umanità, e in cui per difetto di metodo si sono commessi e
tutto dì si commettono innumerevoli errori calamitosi alla società. Articolo
li. Se gli uomini nell epoca barbara della immaginazione possano conoscere le
regole della morale. La risposta è già fatta dalia dipintura dello stato di
quell’epoca paragonato col complesso dei doveri logici fin qui esposti. Che se
il cuore di molti ripugna all’atrocità, alla violenza ed alla soperchierà, non
ne viene perciò che senta una tale ripugnanza ia vista d’an paragóne con una
regola teoretica, auzicliè per un effetto di sensibilità determinato
dairattivilà delle idee acquisite, la cui efficacia ed impressione piacevole o
dolorosa viene diretta dai rapporti della sua natura, oiusta quanto si è veduto
di sopra. Ad acquistare la cognizione d’una cosa qualunque non vi sono che due
sole vie: vale a dire o 1’ invenzione propria, o Yistruzi0ne altrui. Ma la
prima è impraticabile, se non si hanno dapprima predisposte le idee, se la
ragionevolezza e la coltura non sono giunte ad un certo grado di sviluppamene
proporzionato alla comprensione delle astrazioni; e per conseguenza, se
l’attenzione non venne fissata dapprima sugli aspetti parziali delle cose, se
non ne ha ritrovati i segni e annessevi le idee, e in breve se lo spirito umano
non abbia eseguite tutte quelle operazioni che si sono dimostrate
indispensabili alla ragionevolezza ed alla scoperta della verità. L'istruzione
poi è impossibile dove mancano le persone che siano fornite di lumi, e li
possano sommihistrare ad altrui - Ma in questa epoca delle popolazioni e l’una
e l’altra di queste condizioni mancano interamente. Dunque manca ogni mezzo di
conoscere le regole teoretiche della morale. Si chiederà se colla guida del
solo sentimento, benché acquisito e determinato dalla natura nel modo sopra
annunciato, possauo le popolazioni recare giudici! morali tanto retti, quanto
mercè il lume della più perfetta cognizione delle regole teoretiche. 631.
Rispondo, che se molte volte ciò far possono, ciò non trattiene le popolazioni
dal cadere spesso nell’ errore. Il sentimento diviene fallace ogniqualvolta vi
si mescola qualche estrinseco eterogeneo interesse. Il sentimento diviene fallace
ogniqualvolta vi si associa male un’idea. Cosi se per alcune particolari
circostanze in un popolo nasca la credenza che sia atto di compassione
l’uccidere i vecchi e 1 esporre i bambini, esso lo farà freddamente, ed anzi
s’applaudirà di praticare un atto umauo; se crederà rendersi terribile ai
vicini, o fare un opera meritoria mangiando o abbruciando vivi i suoi nemici,
ciò pure praticherà con allegria di cuore: e così dicasi del resto.
L’ospitalità, benefizio tanto costantemente usato presso tutte le barbare
nazioni della terra tanto antiche quanto moderne, quante volte non è stata
violata cogli atti ì piu immorali! Aprite gli annali del genere umauo: leggete
la storia delle nazioni in un’epoca simile a quella che esaminiamo, e poi
rispondete se entro a quella il solo sentimento possa servire di sicura guida
morale alle popolazioni. Ora se cotanta è la fallacia di questo mezzo, come mai
si po. tra stabilire la tesi generale, che il sentimento possa essere un sicuro
direttore dei giudicii morali, e quindi riescire un criterio di verità? Io non
dico perciò che il sentimento molte volte non detti quegli atti medesimi che le
regole morali additano. Ma se egli non esclude per sistema intrinseco e
generale le opinioni immorali, sarà eternamente vero che converrà determinarne
la direzione colla combinazione delle circostanze esterne 9 o rettificarne le
aberrazioni. Questa è l’opera delle leggi, e di una ragione pienamente
illuminata; e le une e l’altra non si riscontrano che in un’ epoca ulteriore di
incivilimento per lente e graduali progressioni eseguito. Ed anzi in questo
stalo medesimo di perfetta società v hanno gradazioni, le quali se prima non
sono fedelmente seguite, non si giunge alla vista della verità: la quale all’
occhio umano non si presenta se non sotto un punto di vista unico e viciuo, e
dopo che è salito ai più sublimi gradi della perfettibilità, come in parte si e
già veduto, e più ampiamente si vedrà in progresso. Questo sarebbe il momento
nel quale, volgendo l’occhio sulle culte ed illuminate popolazioni, dovrei fare
l’applicazione delle teorie fin qui tessute allo stato di fatto del Pubblico;
e, riscontrando le cognizioni necessarie alla scoperta della verità colla
pratica possibile di questo Pubblico 5 far sì che risultasse evidentemente la verità
della risposta da me recata al proposto quesito. Ma siccome l’unità
sistematica, che appoggia e sostiene la catena delle verità, non permette
speculazioni dimezzate ; così debbo sospendere ora dal procedere a sififatta
conchiusione, lino a che non abbia esposte e sviluppate altre fondamentali
considerazioni. Necessità di conoscere la base della certezza delle cose di
fatto. Due sole specie di verità possono esistere; cioè a dire le verità di
fatto e quelle di raziocinio, corrispondenti appunto alla sensazione ed alla
riflessione. 636. Non escludo il raziocinio dalle notizie di fatto, ben sapendo
che a guidare 1 uomo alla loro scoperta, o ad accertarlo delle loro qualità e
delie loro circostanze, soventi volte è mestieri del raziocinio. Ma allorché scopo
primario del ragionamento sono le cose di fatto ^ egli noa diventa se non che
un mezzo subalterno, onde porle in luce ed in certezza. Ciò però non altera nè
corrompe l’indole e la costituzione della verità rintracciala, uè può alterarne
la specie; uon altrimenti che uua strada non può cangiare la forma o la
collocazione della meta a cui si lende. D’altronde in ultima analisi i
raziocina che servono ad accertare i fatti sono in se medesimi altrettanti
risultali di altri fatti diversi. per la ragione che i raziocina risultano
dalle idee acquistate coll’ esperienza. 637. Ripigliamo il (ilo a cui tendeva
l’incominciamento di questo discorso. I giudicii umaui, aventi per oggetto la
verità, debbono poggiare essenzialmente sullo stato reale delle cose. Abbiamo
accennato che ogni nozione anche astratta e generale noti è vera, se non in
quanto si può in ultima analisi ridurre ad uua idea di esperienza. Dunque ogni
teoria non sarà vera se non in quanto esprime la connessione ed i rapporti
vicendevoli di molti fatti reali della natura o fisica o morale o mista. Ma se
i fatti immaginati non sussistessero, ogni nozione sarebbe puramente ideale ;
ogni teoria diverrebbe un mero romanzo. Dunque l’uomo giudicando che siffatte
cose veramente esistessero, ed in natura fossero come egli le concepisce,
formerebbe un falso giudicio. Quindi affinchè ogni pensamento umano si possa
dir vero, lauto rapporto a’ suoi fondamenti, quanto rapporto alle sue
deduzioni, è assolutamente necessario che la sperienza nou sia fallace. 640. Ma
approssimiamoci vieppiù allo scopo a cui tendono le nostre osservazioni.
Siccome in natura qui non abbiamo che l’uomo e gli esseri che lo circondano,
così tutti i fatti si racchiudono entro questa sfera. Dunque i raziocina aventi
per iscopo la verità eutro questa sola sfera si aggirano, nè oltre si possono
estendere. 641. Ma siccome gli esseri uon sono fra loro nè sconnessi, uè
isolati: ma all’opposto per un’azione, per una reazione, per un assorbimento
scambievole si ravvolgono entro innumerabili sfere, or più ed oi meno ampie, di
reciproca influenza, talché fra loro alcune si aiutano, altre si collidono,
altre predominano, ed altre servono: così i fatti saranno risulta menti
necessarii della materia e dello spirito, modificati, aggirali, e in milioni di
guise composti dall’azione, dalla forma, e dallo stalo accidentale e
progressivo dei soggetti medesimi posti in iscambievole comunicazione e
dipendenza. Ciò premesso, approssimiamo ancora di un grado le idee al nostro
soggetto. La base prima delle scienze è la storia di qualsiasi genere, come ora
si vede. Ma quand’anche i fatti fossero certi in se medesimi. se chi deve recar
giudicii su di loro non avesse prove indubitate della loro esistenza e delle
specifiche eircostauze u per l’esperienza o prr indubitata autorità, i giudicli
nuli r Esulterebbe; ro mai certi.. Dall'altro cauto il dii mero dei J fitti die
possono emisi a re ad ormino mercé la prò* pria esperienza é ristrettissimo*
Dunque è inevitabile il riportarsi quasi intieramente all altrui tradizione o
scritta o verbale. Ma se sulla nuda in esaminata fedo altrui si ammettessero!
fatti* è troppo chiaro che 11 fondamento dei giudleii nostri sarebbe Le* m
erario. Allora col favore di questa precipitilo za si potrebbe sempre In* tra
dere e far ammettere come certo qualsiasi fallo non contestalo, e sovente
ancora fatti realmente falsi. Perl oche i giudici! clic ue sorgesspri) non
potrebbero tenersi mai qual criterio di verità. Che se ci rimanesse dubbio
sulla eerttcitU del Pubblico, curri mai potremmo esser certi della verità dirli
notizie a noi trasmesse tmri la via delia tradizione? Dunque, prima &i
Litio, deve esistere iu un* luna un fondamento certo ed uifutliLib1. il quale
ci rassicuri che la norrazione e la tradizione, poste almeno certe circostanze.
non sono men* zognere: altrimenti, mancando questo primo fmidameiiL'. imi s n r
u Eitn i o aggirati da un perpetuo dubbio su tutte quelle cognizioni quali
JL:,|j ci constassero per immemata esperienza, Periodi è quasi tutto lo sci L
il avrebbe una fonte meramente precaria. 645. Dunque, oltre l'avere un
principio indubitato ridia triV^a reale delle case à\fctttO,r avvi d uopo alia
ter Le zza dei giiidicii umani eh'1 esista un chiaro e formo teoretico
fondamento che ci assicuri dell .dlnn veracità. Nè pensarsi deve ch’agli
riguardi soltanto que#faUi dteformano la storia civile o religiosa, ma
abbraccia eziandio I dati e 1 dell ordine fisico, psicologico e morale misto. _
Quando II Pubblico e il pm dei fisici medesimi giudicano che gli esperimenti di
Newton, di Haller, di Franklin, di LavoLi-r sono veri: quando ammeftouo corni'
autentiche le storie di Buffon, di BonneU di Réaumur. di Trembley, i
Spallanzani, ui Linneo, di Tourneforl: quando riportano con fiducia le loro
scene. Ora egli è pur vero che ogni idra, ogni affezione, ogni seminjento mio
non si può divìdere da me, che lo sento; e che Lauto dalI esperienza, quanto
dall ipotesi . esse non sono enti reali o diversi a staccati da me, ma soltanto
modi d’ esistere dell'essere mio senziente: la qtial cosa poi nel buon
linguaggio della realtà altro non significa, m non che esse non sono altra cosa
che 1 estero mio cosi modi! ira lo, ossi:i I essere mio in quanto esiste ora
sotto la forma dell'idea delfodor di rosa, ora di color cilestro, ora di virtù
sociale. So tutto ciò è vero, a che casa propriamente fidar rts&Besi quella
doppia attività tll sopra supposta nelI* idea ? ^ 61 j, 11inLrmsechf!
determinazioni dell' esser mio, qualunque xiauo. noli atto che provo T idea del
colore cllestro determinano la mb sensibilità a vestirsi dell idea di detta
colore; egli sarebbe cosa ripuj .gnaulò il dire che uè] momento stesso siffatte
do terni inazioni tenda a o a sbandirla. Dunque fino a che questo
determinazioni non cangiano, non si cangerà nemmeno Io stato attuale della mia
sensibilità. S se 1 esser mio abbisogna di cangiare di de ter mi nazioni, code
rivestire 1 altro stato successivo: e so lo stato attuale è uh effetto ! giusta
I ipotesi J soltanto delle determinazioni sue interne. indhJÈndi'rJ* temente da
qualunque esterna azione; come potrà dunque essere a stesso cagìppp (Jj
cangiamento ? Se l'idea del colore cilestro non è una sostanza reale, e per
conseguenza non è una po Lenza attiva e divisa da ine. ma è per se stessa un
effetto, una semplice modificazióne mia; in brrve, altro non è che Y essere mio
cosi esistente : non dovrò io dire, che siccome, a tenore dei priocipìi deir
idealismo 3 io non esco da me stesso nell atto di sentirla, e sono io stesso
che me la formo; cosi anche per cangiarla non debbo implorare il soccorso di
alcun agente esterno? G*G. Ora se la ragione di cangiarla si deve ripetere
nell’idea stessa attuale, anzi m è forza dedurla da essa sola, poiché ogni
stato dell'essere mìo passato e futuro non é veramente un Ila; debbo adunque
supporre m me un attuale, viva ed attiva determinazione ad avere fi idea stessa
ed a scacciarla da me, cioè a dire ad averla e a non averla nello stesso tempo.
Ciò rimi è tulio. Nelle alluci e combinate JetermmazLom delTesser mio de ve si
uou solo ri irò va re questa contraddittoria tendenza a produrre ed a far
cessare semplicemente mi’ idea; ma inoltre è forza racchiudervi una speciale e
determinala disposizione ad eccitare F altra determinala idea che succede: ciò
cho aggiunge una nuova ripugnanza. G78* Nè dir si po Irebbe clic Fidea
precedente generi la successiva al momento solo eh5 essa parte da! campo della
sensibilità 5 cioè a dire, clFelia vi persista senza cangiamento, per una forza
naturale di conservazione di eè stessa, per creare la successiva al momento
solo ch’ella parte dall' anima. Imperocché dovrebbe sempre ritrovarsi una prima
ragione, per cui essa debba partire dalla mente; o5 per parlare più precisameli
Le, per cui Fan ima so ne debba spogliare. Nemmeno dir si potrebbe, die
soltanto dopo un dato tempo di durata nella sensibilità l’idea debba divenire
madre di un altra: poidie se da nessun altro agente esterno non sopravviene
mutazione in tutto il tempo eli ella si trattiene nella mente; c. sé ella non è
un ente distinto e sovrapposto alla facoltà di sentire, che vada cangiandosi
per partì successive, ma bensì è una nuda m edificazione della sensibilità; non
v è ragione, per la quale s* ella deve essere madre di un idea successiva,
esserlo non debba al primo momento che sT impossessa della mente : e per ciò
stesso* clic nel momento medesimo non debba sparire dagli occhi mici, per dar
luogo alla pretesa e necessaria sua produzione. Ma ciò (parlando senza
allegorie] non involge forse una formale contraddizione ed un fatto contrario
alF esperienza f fufatLi, se al momento che un1 idea si forma in me devo
produrne un’altra, e svanire per darle luogo; ciò deve far necessariamente
supporre entro di me una determinazione uno stato qualunque anche incognito,
mercè il quale ìó debba avere e non avere nello stesso tempo le idee tutto.
Imperocché* se un idea al primo momento clic esiste in me deve cessare, olla
realmente non vi esiste nò vi può esistere in alcun momento possìbile* cioè a
dire non vi può esistere giammai. Ora non ò forse questa la necessaria
conseguenza dell idealismo non solo, ma eziandio della troppo celebrata mi
tempo ipotesi delV armonia prestabilita^ nella quale soltanto per un supposto
del tutto gratuito sì ammetteva la esistenza della nostra macchina e degli
altri esseri della natura? Iti dunque non solo gratuita, ma assurda e
ripugnante al latto la supposta obbietta la attività generante delle idee; ed è
dimostrata tale non in vigore d'nna pretesa roguì/douc del F intima natura
della nostra mente, ch'io professo di nou avere, ma da] hi combina /ione sola
dei rnj porli di quella ragione stessa, colla quale l’ idealista si sforza di
persia dermi de] la sua opinione. Resta dunque provato che ressero nostro
senziente e pensanti' debba ripetere fuori di sè stesso la cagione determinante
le affezioni tnlte della sua sensibilità; ciò che è lo stesso come dire, che
esiste fidò che cosa di reale e di attivo fuori di noi* die è la cagione
eccitatrice delle nòstre idee. 684, Prego a ridettero attenta mente ni rapporti
interni di queste ultime riflessioniLsse rovesciano ogni fondamento tanto dell1
una quàt* to dell altra opinione che combattiamo ancorché si pretendesse chi'
In prima idea non si debba all azione di verno agente esterno, ed aUcofcIfe si
volesse tarmare dell essere nostro una spècie di divinità, a coi aon abbisognasse
nemmeno un primo impulso onde far comparire e mettere ni moto tutte le parti
della macchina nostra ideale, e far succedere b ime alle altre tutte le variate
scene delle nostre idee » delle nostra affezioni; delle nostre volizioni, e
tutta la catena in fine degli avvenimenti della nostra vita, Confermazioni dei
precedenti riflessi Osservazioni sull' unità del L'essere pensarne. 685, Mi si
permetta ancora una osservazione atta a convalidare le prove Gli qui addotte. A
ivo ed irrefragabile come il sentimento della misi esistenza . io ho quello
dell unità del mio essere. Ogni dimostrazione, ogni raziocinio che tessere si
volesse onde convincermi che io non setto piu persone, ma una sola persona, uon
solo sarebbe del tutto superfluema ridicolo ed impossibile, come sarebbe una
vera follia tentare di persuadermi il contrario. Ora questa unità o è realmente
singolare propria indivisibile, c rigorosamente tale iu natura; oppure è una
unità soltanto col* ì e Ulva, Impropria, divisibile e nominale. Nulla prima specie
di unità sarebbe vano il tentare qualche divisione, o voler discente re
differenze^ poi eh e ciò renderebbesi impossibile dal concetto -stesso dulia
cosa. Quindi volendola definire, potrei ben indicare ciò ch’ella non è o non
può efc sere coll annoverare le qualità che non lo si convengonoma non potivi
mai insegnare ciò ch’ella sia in sè stessa a chi dapprima uou ne avesse idea:
non altrimenti che ad un cieco-nato non [rosso far comprendere che cosa sia la
intrinseca idea del color rosso. Nell’ uniti collèttmi poi io distinguo bensì
più cose; ma, a parlare propriamente, io le distinguo non Dell'idea di unità,
ma bensì ar|,po fletto a coi la giudico appropriala., Io mi spiego. Avarili di
me siasi posto, a cagion d’esèmpio, uu pentagono tua Le riale, o un dato
animale singolare. 1/ idea della loro totale indivìdua figura ò talmente
semplice e determinata, che non mi è possibile aggiungere o levare a lei almi
uà cosa senza distruggerne il concetto. Quindi essa è tale, o non è più, Ecco V
unità rigorosamente singolare sotto di un aspetto. Tale pur si verifica ne Ih
idea di ogni determinata grandezza, colore, figura, ec. Ma siccome, passando ad
un’altra considerazione, io veggo delle parti Ìu questo pentagono o animale; e
veggo che possono, come a n eli e Fesperienza me Io dimostra, esistere Funa
senza dell’altra; e comprendo che sono ira loro distinte e moltiplica quindi ho
sullo stesso oggetto l'idea di numero. Ciò non ò tatto. Come veggo che queste
parli moltiplici sono quelle stesse che concorrono a creare in me l’idea
Sémplice ed indivisibile di pentagono e di animale, laiche pare che questa idea
rigorosamente unica, singolare e io divisibile vada a chiuderle lutto entro un
solo co d ce L Lo indivisibile, ciò che gli scolastici chiamavano informare :
quindi per uri’ operazione dell anima mia, che racchiude amendue queste
considerazioni ad uu tratto, io dico che al pentagono, alFanimale, e cosi
dicasi ili un aggregato qualunque di cose, si può attribuirò soltanto una unità
collettiva^ e non singolare* 5 689. E però ma ni tosto . che propriamente non
esiste che una sola idea di un ità^ i;i un aggregato rii eni distinti l'uno
dallVdlro, aventi una esistenza fra di loro ludi perniatile. DebLo dire
altresì, clic questo di’-io appello un tulio, canal derato in astratto, non ò
veramente dal cauto renio della cosa clic un puro nulla * c ch'egli ò soltanto
uua idea prodotta in comune da tutti quegli enti uniti; e perciò che in natura
non esistono se non enti singolari e determinati, e niente più. g 602. Prego di
ponderare per un momento questo ultimo peri siero. Par mi che debba#! ammettere
come un assioma di ragione, che TiJn delVmte reale, applicata ad un soggetto,
sia per necessità metafòrica Ìliseparabile dall' idea di unità * cosicché
quando l'uomo afferma che quel fai ente esiste^ e elio quel tal ente è reale^
deve anche per Decessila inch in dorè nel suo concetto*, che per sé stesso è
unito; poiché se la realità o renliLà fossero moltipiub, dir non si dovrebbe
più che quel tal ente esule j ma brusi clic quei tali enti esistono. Che che ne
sia, non la impugnerei giammai con quell’ usi tato argomento col quale,
accordando che Dio abbia bensì la potenza di farlo, ma provando che gli sia
impossibile il volerlo, perchè ripugna agli attribuii morali ili lui il trarre
in inganno f uomo 3 si deduce che dobbiamo nutrire un assoluta c massima
certezza dell’ esistenza reale dei corpie degli altri esseri umani. 75L lo non
mi gioverei mai di questo modo di ragionare, perche i neh in de e si appoggia
su di un supposto lulso, o almeno non provato. Ammesso infatti die ripugni alla
Divinità V ingannare T uomo ; ammesso clic la veracità e la schiettezza, clic l
mortali apprezzar devono infinitamente, e riguardare come sacri doveri, perchè
costituiscono uno dei vincoli più importanti della società umana, debba pur
necessariamente annoverarsi fra gli attributi morali della Divinità £ si
pretenderà dunque altresì che per non farla autrice d’ inganno, essa si debba
fare anche malie vadrìce di quegli errori nei quali Tucano cade volontaria me
uLe, o i quali la ragione più illuminata trova pur mezzo di evitare? No
certamente, mi si risponderà. 752. Ora per ciò appunto che ammettete che Dio,
attesa la sua olivii potenza, abbia il potere di supplire nel mio spiritò a
tutùle apparenze delT uni verso, e che a voi è impossibile accertar vene per
mezzo di esperienze, polche non avete altra via di contatto; colle cose
esterne, che le soli; vostre sensazioni: ne segue clic vai dobbiate
necessaria™™ le Coulessare che non vedete impossibile che Io stesso effetto
possa derivare di due cagioni, c non avete prove evidenti da escludere l'
intervento di unti piuttosto che dell* a 3 tra. Dunque io tal caso attribuir si
deve ad uria verri preti jiUansff, se voi giudicate ch’esse possano derivare
soltanto da una sola, citi dai corpi. 1/ inganno adunque sarebbe dell’uomo, e
non della Divinila, Pene li è, a ca gioii d’esempio, tutto il mondo crede
falsamente i carpì la se stessi colorali, sonori, odorosi ec., dirà forse li
filosofo clic la Divinila inganni 1 uomo? Gli sì potrebbe ben rispondere, che
nella ragione umana abbiamo ii mezzo di persuaderci del contrario ili queste
cosa di latto. Cosi in questa ipotesi, per ciò solo ohe si amine Ih.
fisicamente il potare della Divinila ad eccitare le idee nella uostE inuma, e
elie ad un tempo stesso non possiamo iliscernerri coti evidenza di sparirne n
to se le dobbiamo o a lei o ai corpi, abbiamo nel supposto me desi irto un
argomento a dubitare del contrario, se non in latto, almeno m linee dì
possibilità* E quindi la ragione, lasciando luogo ad im’ altra possibile causa,
non è tratta necessariamente in inganno. Dunque nel caso eh mia tal causa
agisca su di ani per far le veci dei corpi, la tirili u ire Fa&fonc
medesima ai corpi sarebbe un gin die io nostro non necessariamente derivante
dai rapporti delle cose sulle quali giudichiamo, si beni; una illusione tratta
da una precipitosa ed inconsiderata operazione della nostra mente. 755. Sapete
quando propriameuLe potremmo essere tratti in inganno ? Allorquando o noi avessimo
una certezza sperimentale sulla natura delle cagioni esterne delle nostre
sensazioni . che necessariamente si limitasse ai soli corpo; o la mente nostra,
per una necessaria legge del suo naturai modo di ragionare, ci facesse sentire
impossibile 1* intervento (Itila Divinità sola a produrre in noi le sensazioni:
talché, tanto per I uno quanto per Faitro motivo, dovessimo escluderne la
possibilità. 756, Laondea line di escludere E intervento della Divinilà, P
conviene assolutameli Le negare die Dio possa fisica meri le agire sull amimi
nostra a modo dei corpi : o, se ciò si ammette, conviene anche ainnujLtere ebe
tale azione noti ripugni agli attributi morali di lui. 757, 5la fra emendile
questi, casi, siccome il pifi approssimato allumarla intelligenza, il più
accomodato alF indole delle prove, rd d conforme alle affinità delle cagioni,
si è quello di supporre esseri limitati c distinte dì numero, Lauto rapporto ai
corpi in generale, quanto rapporta agl' individui umani: cosi a questo
naturalmente Fuma tiaragioue dona la preferenza, e su dì luì sì acquieta.
Quindi colui clic ammetto il potere della Divinità a produrre le apparenze
tìsiche in noi, deve pure ammettere la esistenza dei corpi e degli altri esseri
umani come dimostrata soltanto da una massima probabilità, contro la quale per
altro non vede poter esistere clic un unico caso in comprensibile, Ridonali
alla società dei □ostri simili, e bramosi di scoprire se lutti abbiamo un simil
modo di conoscere Io cose, onde accertarci so esista fondamento di una verità
comune dei nostri giudici! riguardanti i latti esterni: noi troviamo sempre non
solo di non avere altro mezzo di certezza che quello stesso che ci persuase
dell’esistenza degl’altr’uomini, ma che ci è audio impossibile averne d’altra
sorta. Imperocché, onde sapere con certezza di sperimento s’esista o no
differenza fra il modo dì sentire e ili conoscere proprio degl’esseri umani,
farebbe d'uopo essere sta Li successivamente in noi stessi e negl’altri. Ora ò
impossibile clic nessuno sia stato giammai fuori di sè stesso. Ciò posto, io
chieggo se un’ occulta diversità di sensazioni si concilierebbe mai con un modo
comune di esprimersi e dì agire non solo alla presenza degli stossi oggetti
esterni, ma eziandio iu infinite circostanze, rielle quali eglino ritornano, si
accoppiano o si modificano per cento diverse maniere* @ HUL Tutte le possibili
differenze che possono esistere nelle sensazioni Ira 1 5 u ] i o e Fabro uomo,
si riducono a due classi: Tona nella forma o specie della sensazione, e P altra
n&ìWattìviià piacevole o dolorosa che Ricconi pago a. Ciò è provato da]
['analisi che se ne può fare, seguendo r esperienza. Infatti ogni anatomia che
tentar piacesse di una sensazione* per rapporto alla sensibilità di ogni nomo
singolare-, non potrebbe somministrare al!1 occhio del filosofo clic duo parli
sole 5 io voglio dire I idea considerata come semplice maniera di essere dtdlr
anima ) e la dì lei attmih piacevole 0 dolorosa. 5 7(i f. Anche queste cose
però sono identificate colla maniera stessa ili esistere dell anima, nè si
distinguono clic per rapporto agli elicili, poiche, a parlare esattamente, il
piacere ed il dolore non pongono una diversità specifica nella forma delle
sensazioni -, ma solamente una diflevcn/ri., dirò cosi, di attrazione e di
ripulsione, ed una distinzione di gradi nella energia loro sulla sensibilità r
sulle facoltà attive delTuomo* Ne voTum, I, '£.tj lete una prora di esperienza?
Aprile gli ocelli sopra uu piano coperto ili nere, da cui si riflettano i raggi
dei sole. Per breve ora ne semirote piucerei indi passerete all'incomodo e al
dolore. La stessa stessissima sensazione continuata è quella clic vi fa provare
questi due stati opposti. | 762. Fingiamo ora per una mera ipotesi, clic ciò
eli* io veggo o alle o distante o lunsro o largo lui piede solo, al mio vicino
apparisse ihlla misura dì due piedi ; (Le ciò ch’io veggo plano gli apparisse
curvo, e viceversa; die il latte sembrasse bianco all’ tino, c rosso all'
altro; eh Fodere ch’io appello di rosa, fosse nell'odorato del mio vicino
Fodere di garofano, o viceversa: che il snono per me dì no flauto tosse nell’
orecchio del mio vicino il suono d'ima zampogna: sarebbe egli possibile ube gli
nomini si potessero fra lpro in tendere c comunicare lo loro idee? A prima
vista pare di no: e cosi pure parve ad alcuni celebri pensatori. Ma ciò non
pertanto, considerando la cosa pni profonda menta, sì scorge die. malgrado tali
differenza poti' ebbero pure usar Lutti uu linguaggio sìmile, intendersi Firn
l'altro, ed esser*: persuasi se&mbkvoli nenie di avere le stesso idee. Ciò
non ò lutto, lo dico clic esisterebbe aoclie sempre uu fondamento di verità
comune, per rapporto alle idee, dei sensi coi loro oggetti. Infatti se una
certa misura apparisse diversa fi u due in db io ui. per qual cagione ciò
avverrebbe, se non atteso il mezzo per cui si Luis, mettono le sensazioni? Tale
apparenza sarebbe dunque un risultalo dei rapporti naturali delle cose. Posto
adunque die un aggetto avente la abiura per nifi di uu piede si sminuisca o si
accresca dolili metà . :he si sminuirà pur sempre in proporzione anche dl
allio, tomo av id uu occhio nudo e ad un occhio armato dì lente. 11 linguaggio
*u mi pie sarà simile fra entrambi, benché siano diverse le idee loro interiFu
stesso dicasi nei colorì . nei suoni, negli odori; poiché lo dUitn teca dea ciò
e rinnovandosi con un rapporto costante ira 1 sensi e g r re Iti, attese le
relazioni rispettivamente eh fiorènti c eoa Lauti ha la .li entrambi, si vanno
pure a rinnovare anche nelle idee di II un tuia. Per la qual cosa deve avvenire
che LO STESSO SEGNO o ricevuto > comunicato non solo uou può svegliare le
stesse sensazioni hi divn&i :e rv dii . ma deve svogli a rie a ssa
idifferen ! 1 5 c ad nu lem pós f.e sso al 1 1 'orno dei medesimi o di altri
simili oggetti risvegliare eoiStan temente stesse idee nel medesimo cervello.
Quindi in ogni uomo ingerii 1l01j a persuasione elisegli In Leo da il
linguaggio delle sensazioni altrui. u ' dive, che gli altri leghino le stesse
stessissime idee allo stesso segnò; keli è realmente ve ne annettano una del
luLLo diversa. Gettiamo uu lume maggiore su questa ipotesi, la quale sembra
abbisognarne, perché riesce troppo stravagante al comune ed usitalo nostro modo
di concepire gli altrui pensamenti. Supponiamo il caso che si presenti una rosa
a tre persone differenti, e cbe in una ecciti la sensazione del color rosso,
nell’altra del giallo, e nell’altra dell’azzurro. Egli è certo, cbe siccome ciò
avviene in forza della struttura organica degli ocelli di ognuno: così ogni
volta che si presenterà di nuovo lo stesso bore, egli rinnoverà in tutti le
annoverate diverse e rispettivamente identiche sensazioni. Per la stessa
ragione ogniqualvolta si presenterà qualunque altro corpo, la cui struttura
superficiale sia atta ad eccitare nell’uno la sensazione del rosso, avvenir
deve che negli altri due ecciti costantemente quella del giallo e dell’azzurro.
Così se dalla prima persona il colore veduto alla presenza della rosa venga
denominato rosso, e gli altri ne apprendano da lui il vocabolo, l’uno chiamerà
rosso ciò che nella mente dell’altro è giallo, e l’altro pure chiamerà rosso
ciò che nella mente dell’ altro è azzurro, senza che avvenga mai varietà alcuna
nella corrispondenza che passa fra il vocabolo e l’ idea a cui è associato, e
fra gli oggetti ai quali viene applicato. Oud’è, che anche negli altri colori,
dandosi le stesse costanti dilfereuze, useranno pure lo stesso linguaggio;
credendo ognuno in suo cuore fermamente di annettervi le stesse idee, le quali
altri vi fanno corrispondere, senza che ciò per altro effettivamente avvenga, e
senza che sia possibile accertarsi se fra loro intervenga disparità d’
immaginare. Ora passando dall’ipotesi al fatto, qual cosa dobbiamo noi tenere
per certa su questo argomento? Anche ammessa l’esistenza dei nostri simili,
tali e quali ci sembrano all’apparenza, siccome mai non potremmo avere
sperimenti o ragioni per accertarci se esistano o no siffatte differenze; così
dobbiamo limitarci ad una meno convincente analogia, e quindi ridurre anche
questa cognizione alla classe delle probabilità. Ben è vero, che se le
soprannotate differenze si possono fingere nelle sensazioni individuali dello
stesso genere, in guisa di conciliarle con un comune linguaggio, egli sarebbe
impossibile di farlo supponendo fra parecchi individui una differenza generica
di sentimento; cioè a dire, se piacesse di fingere che uno avesse le idee
appartenenti ad un senso, mentre che l’altro ne mancasse, o ne avesse un’altra
di un scuso diverso: e così se uno vedesse, mentre che l’altro non vedesse
nulla; o in vece di vedere udisse qualche suono. Una sì strana differenza fra
due individui aventi alla presenza dello stesso oggetto esterno non solo idee
diverse appartenenti allo stesso senso, ina idee appartenenti a sensi diversi,
farebbe sì che fra loro non s? intenderebbero in guisa alcuna, o che ognuno
accuserebbe l’altro di stravagante, di mal organizzalo, di pazzo o di
visionario. Il cieco-nato potrebbe mai ragionar di colori, e il sordo-nato
tessere teorie di musica? 769. Ciò non è lutto. Se con un esame paragonato si
osservinole esperienze somministrateci dal senso del tallo, e le inflessioni
diverse che debbono prendere le nostre membra per rapporto alla struttura degli
oggetti più materiali sottoposti al senso della vista, si trova un punto,
benché unico, tendente a confermarci nella opinione della somiglianza delle
sensazioni nostre con quelle dei nostri simili, ed un fondamento di analoga
presunzione anche per rapporto alle altre particolarità delle sensazioni
visuali, e fors’ anche degli altri sensi. 770. Ilo detto un punto unico ;
imperocché fra il tatto e le inflessioni delle nostre membra e la vista non v’è
altro genere di sensazioni in cui concorra una corrispondenza di somiglianze,
di differenze e di successioni, come nella struttura o forma delle cose più
palpabili. Finalmente supponendo anche esistere fra uomo e uomo le sopra
limitate differenze nelle sensazioni, ciò non indurrebbe discordanza alcuna
almeno in quelle verità che debbono servire all uomo ragionevole, e riescono
importanti agli usi della vita ed al commercio scambievole dell’umana società.
Conciossiachè, a riguardo della prima circostanza, egli è certo che siccome le
differenze dubbie fra le sensazioni di parecchi uomini rispettano certamente i
confini dei loro generi; così rispettano pur anco lo stato delle idee generali
ed intellettuali, le quali, se ben si osservi il linguaggio della ragion
comune, sono le predominanti nelle verità anche di fatto. Eccettuando infatti i
ragionamenti che contengono o riguardano le descrizioni degl individui ed
alcune sensazioni specialissime, tutti gli altri sono più o meno generali. E d
altronde sic come anche le differenze, se esistessero, avrebbero un costante
rapporto fra gl’individui, e tale che necessariamente si concilierebbe colla
convenienza apparente di sentire fra uomo e uomo; convenienza clic bisogna
assolutamente tener per certa, perchè è una cosa di esperienza e cosa nota:
perciò l’uomo nulla dovrebb’ essere premuroso d’indagare gl’ impenetrabili
recessi della mente altrui, polendo benissimo valersi dell ajy parenza sola,
come di un segno costante e certo di verità nelle cose di fatto appartenenti
alle sensazioni. Per la qual cosa se, a cagion d’esempio, taluno a me dicesse:
io ho veduto un fiore giallo ; benché io dubitassi che a lui fosse veramente
sembrato rosso, io dovrei dire: il tale ha veduto un fiore, cui sJ io vedessi
troverei di color giallo; cioè ecciterebbe in me l’idea di giallo, benché in
lui abbia forse eccitato l’idea del rosso. E ben chiaro che, mercè questa differenza,
la cosa venendo ridotta ad una pura traduzione del linguaggio d’istituzione,
comune all’idioma mentale di ognuno, salva nonpertanto i rapporti che passano
fra i sensi di ognuno e gli esseri esterni: couciossiachè a quel dato vocabolo
nella mente dei varii individui si sveglia l’idea che ognuno vi ha legato; ed
oguuuo vi ha legato quell’idea che risulta dai rapporti necessari! che passano
fra il di lui essere e l’universo. Perciò una tale differenza sarebbe nulla per
la verità delle sensazioni. 774. Quindi ogniqualvolta io fossi solamente certo
che un mio simile esprimesse veramente l’idea ch’egli legò a quel tal vocabolo
in forza dell’uso suo comune di favellare, sarei pur anche certo ch’egli ha
veduto o sentito quel tale oggetto, al quale io ho legato quello stesso
vocabolo, o qualsiasi altro seguo d’istituzione. Oud’ è che ogui racconto,
purché fosse verace, sarebbe pur anche vero per rapporto alla realtà del fallo;
cioè a dire per rapporto allo stato esterno degli esseri che circondano l’uomo,
in quanto agirono sulle di lui facoltà. Il fin qui detto si riferisce soltanto
a quelle verità di sensazione, le quali riguardano meno davviciuo 1’ uso della
vita, che potrebbero perciò in paragone delle altre chiamarsi speculative .
Anche di queste mi conveniva qui ragionare, attesoché presentemente noi
riguardiamo non l’utilità o il danno, non il piacere o il dolore, ma bensì
l’esistenza o la non esistenza di una cosa qualunque in natura, e delle di lei
qualità e forme, affermala o negata da più uomini concordemente. Tutto questo
appartiene alla parte fisica e psicologica della veracità, d’onde risulta la
sua base reale. Parmi per altro che i ragionamenti esposti bastar debbano
contro i sogni dell’idealismo e contro tutti i dubbii del pirronismo. Dell' unico
metodo a scoprire le verità di fatto, ossia la realità. Avanti di chiudere
questo saggio sulla parte metafisica della veracità, giudico acconcio esporre
esplicitamente la nozione della verità di sensazione e dì accendere almeno in
geo citte ciò die lar dell mi IW ino per conseguirne la cognizione* 77S, Datemi
un uccìdo umano, e datemi uno determinata quan tilò dì luce ebe sotto certe
leggi ne irriti P interno tessuto nervoso. Ne segno mi effetto fisico nel
Porgano della vista: ed a questo effetto fisico ne cor risponde liu altro nella
sensibilità rimana, ed e l’idea di un colore è di un ilaLo colore. 779. Questa
catena dì effetti, risultante dai rapporti naturali, a. a a dir meglio, dalle
forze dì tilt Li quest’èsseri posti in i scambievole commercio conforme e
proporzionato alla loro rispettiva attività radicata nella loro natura*
costituisco necessariamente o rende la mia idea V espicisione di un fatto reale
. Questa catena è necessaria del pari dio h un* tura delle cose da cui risulta.
i 89. Siccome adunque qui intervengono esseri clic veramente esistono. ed i
quali producono un effetto reale, e proporzionato alfe Imo attuali
determinazioni j cosi all'alto eh* io bo P idea di i dato colore, gladi* caudo
1." clic esista qualche cosa fuori dì me: 2." che lai cosa agtSBS su
di me: 3.u ebe V effetto^ che ne risulta, sia corrispondente ai rapporti
naturali delle cagioni attive, io giudico rottamente. Duco in buona filfr sofia
clic cosa sìa la verità ri e f gnidielo sulla realità delle cose esterne, ossia
la verità della sensazione stessa rappòrto al suo Aggetto. Dal canb mio,
qualunque ella sia, non posso esimermi dal sentirla tuie e rjuale mi si
presenta, e dall1 essere convinto di sentirla* Ma questa r la certe dei
sentimento, anzi di è la verità della sensazione. Se fucino fosse costituito
con sensi diversi, con scusi di raggiere attivili», non vedrebbe forse le cose
diversamente ì Per rapporto a quest7 ultima circostanza sembra che il
microscopio ci persuada allenanti vomente. In ogni caso possiamo dedurre ebe lo
stato delle verità di latto rapporto all* uomo sia puramente ipotetico. Ma
siccome non è in potere delPuomo di cangiare Patinale6*stillazione sua
naturale, e per conseguenza nemmeno le relazioni cogl' altri esseri e i loro
risultati*, ebe sono appunto le sensazioni; così egli o costretto a riguardare
le verità di fatto nella stessa guisa che se avessero un reale ed esterno
fondamento assolutamente immutabile. Otiti r, ebe per rapporto a ciò, senz'ai
tre cure, egli dev’essere attento sol Lauta a Leo rilevare te notizie
dell'esperienza dei scusi. Le condizioni clic In verità di fatto esigono dall
uomo sena dunque sempre le stesse, voglio dire quelle medesime ebe abbiamo già
Indicate come necessarie nelle verità di riilessiòneSpiavi: attentati! ente ri 1
lutti i fenomeni dei sensi.; raffigurarne minutamente le particolarità,
sentirne attentamente le differenze nell’alto di sperimentare la loro azione:
ecco la cura unica dell’ uomo che brama ottenere la verità delle sensazioni.
Ciò è dimostrato dall’esame dei rapporti interni della definizione che ue
abbiamo sopra addotta. Quindi V osservazione dei fatti non ò punto diversa àa\Y
osservazione delle idee acquistatene. Per la qual cosa l’arte di osservare non
sarà nè potrà essere altro che l’attenzione applicata con regola alle
sensazioni nell’atto di sperimentarle; la qual cosa si effettua tanto coll’
attendere accuratamente all’esperimento allorché ci viene fortuitamente oflerto
dagli oggetti, quanto coll’ applicare con certi modi gli organi per riceverne
le sensazioni ©«rispondenti; e finalmente coll’ indurre certe modificazioni
nelle cose, onde altre non ordinarie apparenze ci vengano rese sensibili. Aon è
questa sola cura dei fisici, ma lo è eziandio dei psicologisti, dei moralisti e
dei politici. Ecco che cosa sia a riguardo dell’ uomo la realita c lutto ciò
che può e deve fare l’uomo per conoscerla. È stalo detto che, ammesso il
principio che quello che sembra il più conforme alla ragione o all’ attuale
interesse dell uomo non influisca efficacemente sulle determinazioni della
volontà di lui, e non sia valevole a produrre infallibilmente l’effetto
conforme c proporzionato alla natura ed alla forza dei motivi; ammesso un tale
principio, dissi, sarebbe ad ognuno affatto libero il pensare che molli uomini
abbiano potuto mentire gratuitamente contro la testimonianza dei loro occhi, e
contro quello eli’ essi sapevauo colla certezza maggiore. La veracità e la
certezza morale sono adunque fondate sulla legge generale delle volizioni umane
H. P. GRICE PRICHARD DUTY AND INTEREST. Quindi la credenza di qualsiasi genere,
che tutta riposa sull’altrui veracità e che sì largamente si estende su tutta
la nostra vita, trae interamente il suo appoggio dall’ annoverata legge morale.
i. L ulil cosa esaminare attentamente le prove ili questo ragiariamente. a fine
di sperimentare la solidità delle fondamenta di ogni nos l rà crede nz a risgu
a r d ante i fai Li ? e t css e re c osi una scala gene r al o t Sei gradi
diversi di probabilità annessi alle circostanze ed ;d numero diverso delle
pèrsone elio concorrono a testificare un latto ^ e quindi far se o li rt cj il
a io certezza assegnar si debba alla testi moni ari za del Pubblica. Siccome il
palesare ed il raccontare un fatto qualunque, di cui lumino testimonìi, altro
non è ebe un atto della nostra volontà» ed una esecuzione di quésta stessa
volontà, die esprime coi segui colivi nienti all altrui intelligenza una o più
sensazioni che Panima nostra Ita provalo alla presenza degli oggetti esterni:
così questa slessa espressione è soggetta perfetta mento alle leggi della
volontà e della libertà umana: talché non v c* nè vi può essere eccezione
alcuna rapporto a lei, a mtìto che non si cangi Fessenza stessa 'dell'alto* ciò
che ù impossibile: osi ri* jormi la costituzione naturalo dell'etere umano, ciò
che non è no riunenti da considerarsi ueìT ipotesi dello stato attuale delle
cose. Ma esaminando la natura stessa di quest’ alto, si trova che I uomo può
bensì essere veritiero gratuitamente; ma die gratuitamente non può mentire*
Infatti a il esprimerà un fatto qualunque di esperienza basta la scienza del
fatto stesso: a mentirne l’ espressione vi si ricerca una invenzione cd un
interasse contrario» Ma è evidente ad un i * uipo stesso, che il fatto non
s'ignora, e si sente dentro di sè come realmente In: ed o chiaro del pari, die
le circostanze esterno di qua! dato luti-1 non hanno somministrata [a
composizione della menzogna per ciò stesso che è menzogna ; cioè a dire, nou ne
hanno offerte te idee o almeno b lorma complessa, il nesso successivo, e lo
stato generale. La menzogna dunque è un atto del tutto avventìzio, occidentale,
ed estraneo a quella situazione naturale, in cui la legge dell'esperienza pone
Idioma per l'apporto a quel fatto stesso sul quale egli mentisce. 700, Indire è
liu atto assai più cont pósto nella specie, nel numero c nella combinazione
delle mac laro che assume Lnnnio mendace. Ibso ricerca una fatica estranea e
divisa del ['attenzione a conciliare idee beo diverse da quelle che i fallì som
ministra no da sè sdì; cd a conciliarle col sentimento segreto di verità che
tenta di sprigionarsi, e ad annettervi un'espressione esterna, in cui sì
possano radunare plausibilmente tutti i requisiti della v erosi m igiut 1 1 za,
791 « Ma non può certa mentiIl menzognero, per regola di natura, sottrarsi
dalla logge tF inerzia propria delFuomo di seguire sempre ciò l-hu imporla meno
di fatica n udì' esercizio dolFaUcuzioiii:, o iu i|acllo delle facoltà
listello» INou può nemmeno darsi quelle idee cldegli non ha, e che sarebbero
pur talvoli a necessarie a conciliare certe ripugnanze osto rii e o interne fra
idea e idea, e fra le idee e le cose esterne. E ben eli è anche talvolta
rinvenir k potesse, non no potrebbe far uso se non a proporzione sol Lauto
dell1 indole, del numero e della forza dei motivi che lo spingessero. Quindi ne
deriva, che dì sua natura la menzogna essere non può cosi consonante nella
esposizione tutta dei fatti, cosi stabile, uniforme e comune a molli, che non
involga contraddizione, e non lasci un varco alla verità. Vero ò, che se esiste
un interesse prepotente contrario alla veracità., Tuomo agirà a norma di questo
interesse, convelli agisce a norma di lui quando e verace. Ma egli è vero
altresì, che nella veracità lazlono organica è conforme di natura sua alla verità
j talché molli uomini per essere veritieri non abbisognano di combinarsi
insieme e iTiuLe adersi su di un fallo qualunque, non potendo essere veraci che
di una sola maniera: dove eh e nella menzogna I interesso essendo diverge u Le
dalla traccia della verità., può essere diverso in i ufi Elite maniero.
Comandale che si segui la linea retta ria molti uomini sim ni tanca ménte :
doti nc uscirà che una sola. Comandate che ne segnino una non retta : ne uscirà
uno di in dui le maniere diverse. ). Da essi soli traggousi tutte le regole
possibili risguardauti lopportunità, Fuso e la necessità degli argomenti che
denominami dai critici negativi o positivi. Ecco i canoni che reggono la fede
storica . la fede legale . la fede religiosa, per rapporto agli avvenimenti. e
somministrano forza alle eccezioni che versano intorno all’abilità o inabilità
dei testimoni^ alla fiducia o al sospetto, all ommissione o ricettazione delle
loro deposizioni, ed in uua parola a tutto ciò che riguarda la certezza o V
incertezza, l’assenso o il dissenso sulla testimonianza di un fatto qualunque o
passaggiero o permanente, o palese o segreto, o vicino o lontano, affermalo da
uno o più uomini. Fondamento generale dei principii risguardauti la credenza
dei fotti. Ma se le leggi generali, colle quali agisce il cuore umano, fossero
di natura loro versatili e incerte, o nou si avesse principio sicuro onde
conoscerle: è ben chiaro che si toglierebbe ogni fondamento dì certezza alla
fede prestata alla testimonianza altrui, foss’clla ben anche di tutto il genere
umano unito. Ora queste leggi della volontà amar sono esse certe, invariabili e
conosciute. È cosa di esperienza che la volontà nou può agire senza oggetto di
volizione. D’altronde l’indole dell’anima, considerala da sé sola, è di natura
sua indeterminata, e per agire abbisogna d’impulsi spcc.ah: a meno che far non
se ne voglia un Dio a rigor d. termine, ma m Dio assurdo. La volizione adunque
è necessariamente un puro effetto, che trae la sua cagione, a meno occasionale,
da impulsi esterni. Non esistono in natura, ed è impossibile che esistano, se
non volizioni singolari e determinate: e perciò conviene ripeterne l’ origine o
dagl'impulsi speciali esterni, o dalle idee speciali presenti all’anima. Si
noli henc : qui se ne parla solo remonii, c all’ interesse loro ad essere
veraci o lalivamente alla buona o inala fede dei lestimenzogneri. l'.u mi m.
siùzrONK ii. c u>o il Le volizioni adunque sono necessaria m ente effetti o
di reazione o di pura pLl$S ibi t 1 1 ti », ile rivalili dall attiviLa del f
anima clie sì d dermi u a in vista di no' ideo, o è mossa da esterni impulsi.
Chi. la cosa di fatto ch’ella sì determina ed è spinta sempre verso del suo
meglio o apparente o reale. Questo fatto di esperienza non può essere invocalo
in dubbio da vcrun uo dìo dotato di senso comune, qualunque sia il sistema clic
sì anime L La sulla libertà umana. Dunque i! maggior piacere e il minar dolore
sono Ve cagioni efficienti delle determinazi o n i della voi 0 n tei, o a f rn
e n o o 1’ uno e I al tra som o i sego i naturali e connessi die corrispondono
costantemente alle leggi collo quali una cagione occulta qualunque determina Io
nostre volizioni 5 crea i nostri affetti, c ci spinge alle azioni esterne. $j
80 th Ma dico di più. Supponiamo che si volesse anche negare qrte-si* armonia
tra la forza dei motivi e le nostro volizioni, dopo di avere loro negata una
vera influenza di aziono impellente e de ter min ante, lo dico pur tuttavìa,
che siccome ò certo (per prova di ragione pari alla certezza della nostra esistenza)
che l'anima ha volizioni singolari e successive, e so fi re suo malgrado
disgustose situazioni; e non c, uè può essere a sò medesima ad ini tempo stesso
e origine e derivazione, c cagione ed effetto delle situazioni del proprio
essere: cosi sarebbe pur certo che dovrebbe cercare fuori di sè la cagione
determinante, o immediata o mediata, delle proprie volizioni. Ora lutto questo
sottomette tuttavia la volonLa umana a leggi Infallibili . certe e conosciute
dì azione. Couciossiaelii! per un princìpio certo, anzi per il principio stesso
di contraddizione, consta che ogni essere è di natura sua determinato: cioè a
dire, la sua costi tu zio no altro essere non può cheli complesso fisso ed
Immutabile di certe qualità ed attribuii che compongono la sua natura: talché,
cangiandosi in Lutto o in parte, non sarebbe più lo stesso etite, ma un altro
cui-:. Bùi. Consta altresì che il nulla non è capace di aziono:, principio ili
una pari evidenza del precedente* o clic perciò ogni aziono, ogni db letto
reale vuoisi attribuire all’ente reale ed esìsto ole 5 la quale azione essere
non può clic l ente medesimo, in quanto agisco. 802. So dunque avvenga ohe un
onte por determinarsi abbisogni dell azione mediata o Immediata di un altro,
egli è evidente che la dolermi nazione, che un risulterà, altro non potrà
essere clic il risultato ìiù~ céssàrio della natura di entrambi, messa io mio
scambievole 'commercio di azione e di passione, 0 di aziono e di reazióne.
Blbf. Che se volessimo supporre Y e fi etto fallibile* cioè a diro che talvolta
1 aziono doli oggetto determinante potesse andare frustrala sui suo soggetto,
cadremmo in un assurdo. Imperocché per ciò stesso che una sola volta produsse
effetto, egli lo deve sempre e necessariamente produrre. Infatti per qual
ragione lo produsse una volta, se non perchè ambi gl’esseri erano dotati d’ una
forza attiva, e la natura loro non ripugnava allo scambievole loro commercio,
altrimenti belletto uon sarebbe giammai seguito? Siccome adunque questa stessa
natura sussiste pur ancora fra entrambi, così sarebbe assurdo che non seguisse
l’effetto connesso al loro urto scambievole: il quale effetto per ciò stesso è
rigorosamente necessario. L’efficacia del fuoco ad ardere un qualche corpo è iu
ragion composta dei rapporti che passano tra il fuoco e la materia
combustibile; i quali rapporti poi si risolvono nella natura dell’uno e
dell’altra. La combustione è il risultamento e l’effetto di questi rapporti
praticamente combinali, una legge cioè di natura. La fallibilità dell’effetto
sarebbe dunque una formale ripugnanza. 0 conviene adunque uon supporre mai
l’effetto: o supponendolo esistente con le stesse cagioni, convieu concederlo
sempre infallibile, e concederlo sempre necessario c determinato. Potrebbe
certamente avvenire che si desse la concorrenza di due o più impulsi simultanei
sopra uno stesso soggetto, prodotta da diversi oggetti, e perciò che l’azione
di uu altro precedente venisse tolta o collisa o modificata. Ma ciò non
distrugge o affievolisce, anzi conferma vieppiù il mio precederne raziocinio
sulla necessaria ìufallibilila dell effetto. posta la sua cagione. Imperocché
dall’ipotesi questo essere diviene renitente all’azione completa di un tale
agente estraneo, non in forza delle disposizioni sue naturali e necessarie, ma
bensì delle disposizioni acquisite e contingenti che risultano dall’azione
degli altri esseri sopravvenuti ad operare in lui. Pertanto ora non si può
prestare interamente, o almeno in parte, all’ azione di un singolare oggetto,
per la stessa ragione per la quale dapprima vi si prestava, e vi si prestava
totalmente. 806. E iu verità a questi nuovi esseri attivi si deve pure
applicare in generale la teoria da noi allegata a riguardo del primo, avendo
eglino comuni con lui tutte le determinazioni, i rapporti e le leggi clic
competono a tutti gli esseri. Quindi siccome sarebbe stato assurdo il dire,
rapporto al primo, che, data la capacità di agire o di reagire fra due enti, e
venendo l’un l’altro entro la sfera della loro scambievole energia, non ne
fosse seguita razione e l’effetto; del pari sarebbe assurdo 11 dire, anche
riguardo agli altri concorrenti all’azione, che non producessero un elìetto
proporzionalo alla loro combinata attività, ed ai grado dell’attività stessa
esercitata sul loro comune soggetto. 807. Perciò eglino debbono necessariamente
impedire o moderare o rendere mista l’azione di un ente, per la ragione
medesima per la quale uno di essi la compiva tutta da sè solo, quando solo si
trovava ad agire sul soggetto suo; non altrimenti che un corpo mosso da due eguali
forze impellenti a direzione rettangolare deve seguire la direzione diagonale
per la ragione medesima per cui egli seguiva la direzione retta quando era
mosso da una sola. 808. Dunque anche nelle eccezioni apparenti la legge della
necessaria discendenza e stabile proporzione fra l’effetto e la cagione si
mostra in tutta la sua forza. Anzi il modo stesso e le condizioni con cui
riesce il risultato delle forze combinate portano in sè l impronta d’una
dipendenza tale, che corrisponde perfettamente al tenore dei gradi d energia
impiegata da ogni potenza a produrre in concorso 1 elicilo sul soggetto comune.
809. Laonde, qualunque sia il sistema che si abbracci intorno alla volontà, non
si potrà giammai riuscire a sottrarla da leggi certe ed invariabili di agire. E
siccome abbiamo veduto, che o si ammetta che le considerazioni del bene e del
male, della felicità o della infelicità siano per sè stesse motori efficaci
della volontà a scegliere e ad agire; o anche, negalo questo, si valutino come
meri segni naturali e di corrispondenza fra le modificazioni della potenza
sentimentale e delle potenze attive dell’uomo; o finalmente, negata anche
quest’armonia, si ammetta per lo meno (come per necessità metafisica si deve
ammettere) che gli alti della volontà siano atti singolari e veri eilelti; non
si può sfuggire di adottare qualcheduno di questi partiti: così sarà
eternamente vero che le volizioni saranno soggette a leggi fisse, inalterabili
e conosciute, per ciò solo che si ammette che l’uomo è un essere capace di elletlo.
810. Per la qual cosa la forza di siffatte leggi dovrebbe necessariamente
estendersi fin anche al caso che l’uomo potesse essere a sè medesimo uuica
cagione de’ proprii voleri, e non ne riconoscesse fuori di sè nemmeno cagione
alcuna occasionale o prossima o rimola; e che tra la facoltà di sentire e di
volere si supponesse anche frapposta una insuperabile barriera, che impedisse
fra di loro qualsiasi comunicazione. 811. Io mi limito a queste principali
osservazioni metafisiche, senza estendermi alle altre confermazioni tratte
dall’universale persuasione di tuLto il genere umano, che esista una
infallibile e costante connessione HC fra i muli vi clic sono prese uh all'
inLen dimenio, e le dclemiuaziaui rL-U l'umana volontà; e dio queste
dctormìuazioui .sia tra per 5 è stesse efìdli assolala inculo certi ed
invariabili, rdalivi e proporzionali alla .specie ed aireuergia dei molivi
medesimi. Le legislazioni Lutto religiose e politichi.', la murale* buso della
parola* l’edncariaae, le ricompense alle azioni virtuose e le pene ai delitti,
la sicurezza pubblica e la privala* il commercio, e in breve la condotta
universale del genere umano, sommi lustrerebbero infiniti mdizìi, Ma come
questa è una sovrabbondanza, così m\ rimetto a quanto ne dice h Genesi del
Diritto penale ^ 4D7 lino al , | SIS. 0 conviene adunque negare che 3 uomo sia
un ente rati le ^ 0 negare che abbia volizioni* 0 negare i priuclpii più
semplici, più uia* versali 0 pili incontroversi delle cose; o d alba ì Ito lato
ù forza anime tic- re la indicata invariabile e certa legge dello volizioni
umane (>). Le fondamenta dunque di quella che appellasi morale certezza sono
immutabili ed inconcusse lo non vorrei perù che si pensasse ch’io faccia agir
l'anima a guisa di un corpo, e ]’ nomo ragionevole al pari dei bruti* 1/ ànima
nou agisce nè può agire a guisa di mi corpo, perche non è uè può essere, come
pensante*, fin soggetto composto. Inoltre nell' nomo intelligente non sono
precisamente i molivi die determinano l’ anima* ma è beasi l’ aulma che determina
sò stessa in vista dei molivi: distinzione importantissima, che frappone una
diJìcn/uza inficila fra la spinta d' una pietra e le volizioni di un uomo* 8 1
4. Di più; non sono sempre le sole occasioni esterne die abbiano forza d'
influire sulle determinazioni sue, come nei bruti; ma bene spesso ella no trae
da II’ io terno suo i motivi: talché a molli appetiti svegliati dalle
circostanze esterne, e chi' il bruto segue senza riserva c senza previdenza,
Contrappose una ragionata, sublimo e mora! seria di molivi dT una superiore ed
antiveduta IV: li citò* \.' intelligenza di cui egli " dotato, e di cui
sono mancanti i bruti 0 gli stupidi, Jo rende capace ^intenderò il senso di una
légge, e di conoscere i rapporti di convenienza (1) Alte cose détte daU!Àntorc
da! h 1 1 Ijiiq e tilt vogliono tfi&ere intese rnd loro giusto senso, onde
evitare $^3 errori dui dei&rmunsmOz servo lì 0 di ujijjorEuno
stbiaxiMK-iilo il 7^7 e il ffdgìjéiaic. Fréga i! lèttene di vedere énebo lo mie
no ri ola/ ioni a divtj1* si ^ai-àgrall della Genesi del diruto penale circa il
li lj ero arbitrio e l’ a aio tic dei molivi stilla volontà. e disconveuienza
delle sue azioui con quella. La sensibilità poi, di cui è dotato, lo rende
suscettibile a piegarsi ueiratto pratico alla sanzione ; e runa e l’altra di
queste facoltà, considerate sotto questi rapporti, lo costituiscono un essere
capace di moralità ed attualmente morale, quando egli abbia l’anima fornita
delle idee relative. Queste sono qualità di cui mancano i corpi e gli esseri
irragionevoli. 815. Ma perchè l’uomo ha questa superiorità, perchè egli ha la
volontà, come dicesi, illuminata, e può fare, mercè l’uso dei segni e delV
intelligenza^ infinite combinazioni, e creare migliaja di motivi diversi ed
impossibili all’azione dei puri sensi (benché eglino siano la prima sorgente di
ogni idea); c perchè in vista di siila tte cose egli può essere uu ente morale:
si dirà dunque che questi qualunque sieno intellettuali motivi o legali, o
liberi da obbligazione, smentiscano la legge unica ed universale della
infallibile esistenza dell’ effetto, postane l’adeguata cagione? Anzi
all’opposto l’indole stessa delle leggi tutte sì divine che umane, e della
moralità, svela e predica altamente il supposto dell’azione e corrispondenza
infallibile del bene e del male sulle determinazioni dell’umana volontà, senza
la quale nell’un caso sarebbero un puro gioco illusorio, e nell’altro gratuite
ed irragionevoli crudeltà. 81 G. Ancora una parola in grazia della pia
timidezza di coloro che non sanno ben concepire fumana libertà. Io bramo di
cuore di trovarmi d’accordo colle persone di buona fede. 817. Qual differenza
v’ha fra un uomo di cinque anni ed un uomo di trenta? Quella sola, mi si dirà,
dell’età, e quella sola che l’ esperienza può frapporre nelle cognizioni di
questi due uomini. Ma la sostanza, la natura, le facoltà delle anime loro: il
numero e la struttura delle facoltà fisiche; le idee sensibili, gli appetiti
naturali e fisici, le passioni che ne derivano immediatamente, l’odio al
dolore, l’amore al piacere, la memoria nel rammentare le cose passate; sono in
sostanza simili in entrambi. Solo il fanciullo manca di idee iutelleltuali ed
assai astratte, di nozioni e princlpii generali, che, mercè l’uso dei segni,
disciolgano e sottraggano le sue idee dall ordine delle circostanze esterne, e
dall’impero meccanico col quale padroneggiano l’umana volontà, delle quali idee
intellettuali è fornito l’uomo di trent’auni. Questa differenza, la quale
consiste parte in una semplice separazione d idee, parte in un’associazione
spontanea di esse, e parte in un artificioso collegamento delle medesime fatto
dall’ attenzione, come sopra si è veduto; questa sola fa sì che l’uomo di
trentanni sia da tutti i filosofi, da tutti i teologi, da tutti i
giureconsulti, e generalmente da ricerchi: SI LLà VALIDITÀ’ dei giui.it cu, ec.
mo lutto il mondo considerato lìbero, ed il lanciLillo no: l'uomo di treuG
njnii un ente moru/e, che merita e demerita colle sue azioni; ed IL (alleluilo
un ente non ancor morale^ die non ha nè merito nò demerito, La libertà umana
dunque propria dell'essere ragionevole, e quale viene comunemente intesa,
deriva unicamente dal possesso delle idee in ielle Liliali, e dagli effetti
loro sulLnom^. Giù da me schiarito, eccoci riconciliali. Dalla nozione che
nulla prima Parte di questo scritto abbiamo esposta si vede cbe cosa noi
intendiamo qui sol Lo la denominazione del hihbhcQ (ved. Parte J. Capo \ I )*
Chiedere adunque se il Pubblico possa generalmente riuscire giudice autorevole
di verità, egli è lo stesso cbe chiedere se II maggior numero degli nomini
componenti una o più civili società possa recare giudicii I quali tenersi
debbano qual criterio di venta. Dapprima sotto uua considerazione meramente
ipotetica abbiamo [ i gu va Lo qu es Lo P u bb 1 i co fornito di tutte le
capacit à opportune e pròporziouatcì a giudicare (ved. Parte R Sezione li. Capo
IX), Ma questa è una pura finzione, attesoché realmente lo stato e le
circostanze delle civili società impediscono al maggior numero degli individui
componenti il Pubblico di acquistare e rivestire siffatte capacità. 5 ^44. Se
la costituzione, P estensione ed i nessi dello verità fossero versatili) laiche
or più ed or meno si potessero ampliare e ristringere proporzionatamente alla
comprensione di chi le contempla' forse un sii Pur ora -ci oon leu liomo di q
iresti re nrraltafli? tlt proposito qnoalo àtgo raetUo, Vcd *"’a motivo
editi più sono dobbiamo di nuovo Pone IV. Sose. MI. Capo Ili) Ari. U. fatto
Pubblico, quale realmente lo riscontriamo nelle civili popolazioni, potrebbe
divenir giudice competente di verità; e quindi le sue decisioni rivestire un
carattere autorevole di certezza, ed esprimere gli oracoli adequati dell’umana
ragione. Ma siccome la verità dipende dallo stato reale delle cose, immutabile rapporto
all’uomo: e siccome un tale stalo offre un vastissimo ed immenso numero di
relazioni, di esistenza e di non esistenza, d’identità e di diversità, di
origine e dipendenza da uoa parte, e di iudipeudenza dall’altra, di coesistenza
e di successione, ec.: e siccome altresì i giudici! umani si racchiudono entro
tali rapporti, talché la verità relativamente all’uomo non è che la
comprensione di siffatte cose, a norma dell’azione risultante dalle
determinazioni scambievoli del di lui essere pensante con tutti gli esseri
fisici e morali che lo circondano: così è troppo chiaro che i giudicii umani
per essere veri debbono abbracciare ed esprimere siffatte relazioni, lotte le
scienze, tutti i lumi, tutte le umane investigazioni hanno questo solo scopo e
quest’ unica sorgente. 845. D’altronde abbiam veduto che le verità per se
evidenti nou debbono entrare come scopo c materia nelle ricerche di questo
programma, ma bensì dobbiamo attenerci alle verità complesse. Dunque, parlando
del Pubblico nello stato reale, conviene esaminare se al di la delle verità
spontaneamente evi denti possa essere collocato in tali circostanze, che,
assumendo la Datu rale capacità della mente umana, egli possa recar giudicii i
quali siano il risultalo della cognizione dello stato complesso e dei
moltiplici iaj porti delle cose. Ma siccome abbiamo veduto che a ciò si vuole
un’ analitica e profonda attenzione, il cui esercizio richiede tempo
piopoiziouat grandezza degli oggetti ed alla limitazione della vista RAZIONALE,
oltreché dipende dall azione . direzione, durala ed intensità dei motivi: così,
riguardo alla ricerca presento, convieu discoprire se nell’universalità degli
uomini componenti le civili società si trino siffatti motivi, che spingano a
ricercare, o almeno ad impau mercè l’altrui istruzione, a conoscere i rapporti
meno evidenti delle cose; e se pur anco loro ne rimanga il tempo proporzionalo.
847. Ridotta la questione a questo punto di vista, la risposta si piescota
agevolmente. D noto un calcolo che un acuto ingegno (sa rriaso) ha formato per
provare la necessità della rivelazione pei 1 1 1 alle verità morali. Onesto
stesso calcolo non solo prova la necessita ti parte mi. si; zi ohe n. capo ìx.
047 ìr istruzione scientifica* derivata ria quei pochi privati che hanno il
raro privilegio di essere inventori o pensatovi; ma, esaminalo a fondo, prova
che la universalità degli individui componenti le civili società non ha il
campo nemmeno di essere completamente istruita, onde formare giudici!
autorevoli di verità (0, Diciamo anzi* die per lo più si contenterà delle
decisioni del puro senso comune sulle cose più ovvie e triviali: ricevendo,
rapporto alle altre materie alquanto ardue, i giu dici I studiati .
dall’autorilà e dalla tradizione di pochi, in guisa che li ripeterà per una cieca
deferenza, e senza comprenderne il valore. 848. Ed affinché si ravvisi più
davvlemo questa verità* giova considerare che i primi lì vi ed In dispensa bili
bisogni invocano imperiosamente la nostra attenzione* Dopo di questi
sopravvengono I bisogni di comodità* In appresso convìeu sempre ricordare che
l'esercizio dell* at¬ tenzione, clic appellasi studio^ riesce penoso, In olire*
che ì piaceri fisici e di spettacolo hanno un grande a&ccmlcnie sulf nomo,
essere misto* Quindi tutto II coro dello passioni predomina generalmente alta
tranquilla ed imparziale passione della ricerca e cognizione della verità*
Questi sono fatti noli, e deriva ri li dalla cosile u zinne cognita dell
Panino, 849* Ciò posto, considerando dall’ altro canto lutto ciò che i
progressi dello stato sodalo esìgono dai membri della società, e combinando le
forze c le circostanze col carattere fisico e morale del genere umano* si
ritrova clic 11 maggior un mero di una popolazione* lungi da! potere In veruna
materia riuscire conoscitore competente e giudice autorevole di venia, vì
rimane anzi dccisivameuLe inabile* Si assuma in consklerazinue qualsiasi
popolo* in quanto sia capace di conoscere e giudicare della verità. Conviene
tantosto sottrarne la metà* cioè a dire Je femmine* l'educazione e la vi La
delle quali si oppone a qualunque profonda cognizione della verità* oltre lo
più evidenti e triviali, E d’uopo altresì del farne i lanciti Ili, i vecchi,
gli artigiani* gli operai, la gente di. servizio, 5 soldati di proiezione, i
mercanti, il gran numero degli agricoltori* ed inoltro genera Ime u le lutti
coloro ohe, in forza del loro stalo, delle loro dignità* delle loro ricchezze,
sono assoggelUili ad assidue occupazioni o dati in balia a piaceri che
riempiono molta parte dello loro giornate: e sì troverà quanto ristretto
risulti il numero di que? soli i quali possano giudicare della verità nelle
diverse materie meno triviali. (') P'^ge die qui véja°iìno richiamate l> ;j
n i uomo puà ri asci re passiva inrijtt addot li’ mullàmì iml^pcasabili, mcrrr le
quali I rinato, r^|;ì controversia, viene designato il complesso degl’
intendenti^ non limitato a numero, nò a paese. 1/ alito Pubblico viene sotto
alla denominazione di volgo i oppure di popolo; ed il quesito ha chiesto non
del volgo, nò ilei popolo, ma bensì del Pubblico in genere* In vista di ciò,
potendo essere avvenuto che codesta Reale Accademia abbia avuto di mira
siffatto Pubblico o còme soggetto solo, o come soggetto cumulali va; se io
tralasciassi. di volgere le, mie ricerche su di big non soddisfarei alle
intenzioni del qa esito, c le mie discussioni riuscirebbero fuor di proposito,
od i mpcrfóUe. 5 $G8* V’ha ben anche un'altra considerazione, che si può
conciliare coi termini del quesito ; ed è, che una situazione acconcia a
giudicare sulle cose complesse^ quale nel maggior numero degl’ indivìdui delle
rivelili popolazioni rinvenire non si può in fatto, ma che pure non ripugna, si
potrebbe porre nel novero di quelle circostanze contemplate dal quesito, entro
alle quali situando il Pubblico, può forse recare giudici i che talvolta
s'abbiano a tenere per criterio di verità* 8blh Lui altro motivo finalmente si
è5 che quand'anche si supponesse che il Pubblico disegnato dal quesito fosse
quello solo che più ovviamente viene divisalo; ciò non pertanto le mie ricerche
sulla validità dei giudici! della repubblica letteraria mi somministrerebbero,
rapporto alla validità o nullità dei giudicò del Pubblico, volgarmente inteso,
risultati di una forza trascendente Con cioss biche* se si dimostrasse che i!
gìudìcio concorde dei dotti non può essere in certe materie criterio di
veritìt^ argomentar sempre si potrebbe a fortiori ch'essere no '1 possa pel
Pubblico in genere. * Nelle altre materie poi, ove i dotti potessero essere
giudici autorevoli, riflettendo al come ed al perchè il giudicio loro concorde
possa divenire criterio di verità, si verrebbe a dimostrare In is pedalila, che
la Lesi mia generale contro del Pubblico (tesi della quale 10 medesimo ho fallo
la censura, come testò si è vedalo } viene pur an^ che verificata in tutti i
casi, o, a dir meglio* in tutte le materie. 870. Laonde, m vista dei premessi
motivi, mi è forza analizzare se il ragionamento lessato nel Capo precedente
sussista, o no. E posto che sussista, se m tutto o in parte sia conforme al
vero; c con quali cautele, e in quali materie, e dentro a quali circostanze si
possa egli verificate. Che, in forza di sole generali e piu favorevoli
considerazioni, il gì lidie io dei dotti tuffai più esser può un criterio
probabile, ma non certo, di verità .Per quanto il ragionamento esposto nel
primo Capo far possa iugombro alla mente, e per quante attrattive egli abbia a
cattivare il volo della ragione; uulladimeno non giungerà mai a persuadere che
il giudi c i o concorde e ragionato di molti riguardar si debba quale
infallibile norma di verità. Diffatti le prove addotte ci additano elleno per
avventura in una guisa speciale e dimostrativa la infallibilità scolpila nel
giudicio concorde e ragionato di più uomini? Escludiamo forse, mercè i rapporti
del ragionamento, la possibilità logica di un comune e concorde errore? Anzi
all’ opposto ci abbandoniamo ad una logge vaga, confusa, generale, e per noi
incalcolabile, qual’ è quella della fortuna degli umani pensamenti. Se reudiamo
esattamente conto a noi medesimi per qual via siamo giunti alla illazione che
attribuisce tanto peso al sentimento concorde di molti, ci avvediamo di aver
percorsa soltanto la dubbia e vaga carriera della probabilità, dove solo
penetra il barlume ed il presentimento, ma non la retta e piena luce della
certezza, per cui l’ anima e còlta da una irresistibile attrazione di assenso.
Abbiamo noi forse dentro i cervelli umani vedute le idee connettersi a foggia
di vero, benché tutte si esprimano in una sola maniera? L’errore è vario. Ciò è
vero. Ma fu forse dimostrato essere impossibile che molti uomini talvolta,
giudicando anche a proprio dettame nelle materie complesse, errino di una sola
maniera? E pur veio clic l’errore dipende dall’ignoranza e dalla mal diretta
attenzione. Ora ci consta per avventura certamente che in molti uomini non si
possa verificare il caso, che tutti ignorino su qualche materia complessa un
dato aiti colo, la cognizione del quale perchè appunto mancò doveva trarli ad
uno stesso errore, quanto più metodiche erano le loro ricerche e quanto pm
esatte le illazioni? Datemi un calcolo riguardante qualche cosa di reale, a cui
manchi una partita: lutti i più periti calcolatori dedurranno la stessa somma.
Ma applicato al fatto riuscirà falso. E perchè ciò ? Perchè vi manca una
quantità reale . A che giova per la verità che molti siano concordi nello
stesso risultato, se non ad assicurare che il calcolo è stato tessuto a dovere,
ma non mai che tutte le quantità convenienti sianvi state introdotte? parte iv.
shznm: i. capo nr. nri5 STA. Ora* per rapporto ai Pubblico,, si e forse
dimostrato die a motivo fhe molti concorrono a ragionare di ima stessa maniera
sur uu sog-* getto complesso, abbiano avuto tutte le notizie die la natura
delle case esige per la verità? Giù posto, dii ci assicura dall’ ignoranza,
prosa rigorosamente carne tale? 875, jn tale ipotesi sarà vero che non yì fu
ammissione nei radocimi; ma ciò basta farse per la verità ! Se un popolo di
ciechi deduce che il sole non fa altro che riscaldare il genere umano, prova
ciò per avventura die lealmente sul restante degli uomini produca questo solo
effetto ? ^ 870. Dunque esaminando 11 gì li dido concorde di molti per questo
.solo rapporto, che io chiamo rapporto allo spirito^ luti ' al più potrebbe
produrre, la certezza die non intervenne abbaglio nell7 osservazione e nella
deduzione; ma non mai V altra certezza ch'egli sia conforme alia verità delle
cose, là quale in $è stessa, cioè a dire nello stato reale, può essere diversa.
Che se poi esanimiamo questi giudicò reta tirameli le al cuore ^ vale a dire
per rapporto ai motivi dire Uovi deHaLLcnzione, il ragionamento sopra tessuLo
non ci può offrire il giudicio concorde di molti rivestito di certezza, nemmeno
per rapporto alla osservazione ed alla deduzione, se non si dimostra p recisa
me u Le che non vi possa intervenire una cagione contane di seduzione. Questa
agisce, come si e veduto, deviando 1J attenzione dal considerare quei rapporti
i quali comprendere si dovevano per pronunciare un giu di do vero; oppure non
istimolando abbastanza fa Udizione ad a r restar vi si per quel tempo e con
quella intensità eli* erano necessari! a percepire tutti gli aspetti delle
cose* 878. Fino a che non abbiamo un principio dimostratilo, il quale escluda
una siffatta cagione comune, non potremo mai riguardare quei giu die iì come
aLLi a servire di criterio di verità, 8 i 9. Ora nei proposto ragionamento non
ci consta dell7 esistenza di un principia chiaro, il quale escluda questa
cagione.— Dunque, contemplando L giudicò benché concordi di molti dal canto
delle leggi dell attenzione^ non possiamo, in forza dei soli dati generali
sovra espressi, ì quali, come ben si vede, sono i più favorevoli possibili:,
non possiamo, dissi, mai dedurre eh eglino s’ abbiano a tenere per im criterio
infallibile di verità* Solo ci consta che non possiamo decidere tra la f
allibii ila. o la infili iìbilità Dunque siccome tanto dal canto dello spirito,
quanto dal cauto del cuore* vi sì ravvisa la logica possibilità dell’errore, o
almeno non si può escludere; il giudicio concorde e ragionalo di molli non si
potrebbe giammai tenere per cerio ed infallibile, ma soltanto probabile
criterio di cerila. 881. Ecco in geuerale fino a qual segno il giudicio di un
Pubblico intendente tener si potrebbe qual criterio di cerila: tutt’ al più si
potrebbe farlo salire fino alla probabilità della esistenza del cero, ma non
mai fino alla certezza assoluta. 882. Per tal modo emerge un altro estremo di
conciliazione frale mie idee. Ilo dello che nei senso rigoroso di criterio, che
ho richiesto di un uso infallibile, il giudicio del Pubblico, ancorché vero,
rimaneva superfluo, perchè incerto. Qui trovandolo probabile ?, dico che, nelle
materie dove può verificarsi, egli serve ottimamente all’ uomo in pratica;
perchè temer potendo di abbaglio nel ragionare sugli oggetti complessi,
abbisogna di una testimonianza che lo rassicuri da tal timore; e in mancanza di
certezza, gli serve la probabilità. Spingiamo più oltre l’analisi. Per qual
ragione debbo io indurmi a presumere che nel giudicio concorde di molli
conoscitori si racchiuda la verità? Deve pure esistere un principio teoretico e
generale, certo per sè medesimo, il quale determini ed avvalori piuttosto
questa presunzione, che la sua contraria. Se io mancassi di un tale principio,
la mia presunzione sarebbe temeraria . Esiste questo principio fondamentale e
determinante? E se esiste, qual è ? 884. Se in natura non esistesse un mezzo
per sè infallibile onde conoscere le verità complesse; se questo mezzo non
escludesse di sua ua tura tutti i casi possibili dell’errore, e non
abbracciasse tutti gli accidenti favorevoli alla verità; a che gioverebbe
l’investigazione e l’autorità di molti uomini a produrre nel privato o certezza
o probabilità della di lei scoperta? È pur chiaro che tutte le viste del genere
umano sarebbero m tale ipotesi frustrate, e noi rimarremmo nella notte perpetua
del pirronismo. Dunque in tanto il giudicio pubblico si valuta qualche cosa per
la verità, in quanto si suppone che l’uomo sia fornito di qualche mezzo per sè
infallibile di rassicurarsi della verità. 886. Ma se all’opposto a tutti gli
uomini singolari ogni verità si presentasse in una guisa evidente, cosicché
escludesse la tema dell abbagito a die avrebbero bisogno d' invocare il
soccorso dell'altrui autorità? Dunque il gnidi ciò di molti in tanto si
considera utile e tu tanto Ottiene preferenza sopra quello dì un privalo, in
quanto si suppone else un solo o pochi possano errare più facilmente che molli
nel rilevare ] veci rapporti delle coso. 888, Dunque per ciò stesso si suppone
per regola generale e teo~ reiioa* che moki vengano o avvertano quello che un
solo o pochi non vedono* li i avvertono. Iu breve: si suppone che, a forila di
radezza te e disti ole osservai ioni, i molti emendino i diletti di spìrito e dì
cuore*, i quali possono rendere erronei i giudi rii d’ogtii nomo singolare; e
ciò in forza della sola moltiplico diversità delle loro vedute, dei loro
interessi e delle loro in eh nazioni. Se si riuniscono adunque gli estremi del
principio avvalorante lautorità di molti in fatLo di verità* egli in chiù de il
doppio supposto* che esista un mezzo infallibile a conoscere la verità*
escludente tutti 1 casi dell'errore* od abbracciatilo lutti eli accidenti fa
vere voli alla verità: e che questo mezzo* merco Tosarne di moltivenga ridotto
ad effetto piu probabilmente che da un sola nomo: e perciò ottenga V intento
della scoperta della verità. 890. Ora lutto ciò hi verifica egli di fatto? Con
quali modi e iu quali circostanze entrambi i supposti si possono verificare?
Potendosi eglino verificare in natura* come sì deve dirigere fuomo privato iu
pratica* onde accertarsi della loro esistenza noi casi Concreti, e determinare
il suo assenso al pubblici giudi eh ? Loco ricerche, la soluzione delle quali*
quando venga eseguita a dovere* deve ini allibii incuto soddisfare allo scopo
del proposto quesito. Prima però di entrare nella loro investigazione è d uopo
proporre altre p r eli ni i u a ri osse r v azio 1 ii . A tjualt confuti venga
ristretta V idea del l' libidico intendente, ossia della repubblica delle
lettere - . Anche la persona di questo Pubblico intendente sì deve
circoscrivere entro certi estremi. Se a costituire il pubblico consenso dogi i
intendenti si richiedesse il pensamento di tutti coloro che io ogni secolo edili
ogni paese giudicarono e giudicano cou cognizione di causa di qualche cosà, non
sólamente ciò renderebbe troppo ampio il concètto di questo Pubblico, ma Io
farebbe riuscire del Lutto frustraneo. II PubfeEeo colto d‘ oggidì si può forse
appellare il Pii JjIjMco del secolo di BUONAIUTO GALILEI di Bacone e di Newton*
o quello del secolo di }Lride o di Augusto? Se oggi esce qualche produzione,
stilla quale i dotti decidono, si dovrà forse attendere il gliidieio della
posterità per affermare che 11 Pubblico o la repubblica delle lotterà abbiano
giudicato? 804. Qud che vissero dapprima formano fan tirili l.'i o gli augnali;
quei che vengono dopo formano la posterità. Il Pubblico si racchiuda fra questi
due estremi. Egli è nella generazione rivelile. La tomba corii* tuisce la linea
di confine dm circoscrive il concetto del Pubblico, 895. Che se questo Pubblico
adotta i pensamenti delle antecedenti generazionis* egli aumenta il patrimonio
dei lumi che ne ereditò; tulio ciò gli appartiene* direi cosi, per sua speciale
proprietà. TJ diritto di rm* ionia pubblica, ebe le vecchie opinioni hanno è
fondato i nteramentij sul consenso della viveule generazione: la quale siccome
alcune oc a-o* nulla, ad altre deroga, e iu tal guisa fa si che non più
riescano gmdicìo del Pubblico, ma opinioni di qualche privatoo vìttime
dell’obbho: cosi se alcune ue ritiene, sicché possano dirsi pubbliche* ciò
avviene unicamente in forza di uu intrinseco ed innato diritto della vivente
età* S9G. Non dico perciò che molte vòlte gli antichi non possano aver ragione
contro un Pubblico moderno* ù che ìl Pubblico noti abbisogni in certi casi del
soccorso della loro sapienza per legittimare i suoi giudici! : ma dico
solamenteche n cosLiluiie il giudicio di un Pubblico riccr* casi unicamente il complesso
dei co aleni pora neh Questi sono 1 limili cU sembra fissare si debbano al
Pubblico ragion a loro per rispetto ali eia, dj 897. Ma se anche, attenendosi
ai soli eoo Tempera noi si volesse per un altro cauto oltrepassare il cerchio
degli intendenti racchiusi nitro alle nazioni culto poste in iscambleyole 5
mòltiplice e regolare corrispondenza e commercio di lumiper errare traviali Ira
le piò e dissociate popolazioni a raccoglierne i pensamenti sugli articoli
speciali degli umani giudicii: questa cura sarebbe del pari strana che ina
prati cabile albi lì Lento die trar se ne dovesse. lì altronde m Ila comune
significazione si sente che siffatta ampiezza eccede smodatamente i limiti
dell' idei di nu Pubblico di dalli, o vogliaci! dire di una repubblica ‘-Ir. tu
lettere, 898. Nemmeno poi credo che sia lecito restringerei ai pensieri degli
intendenti di una borgata o di una CiLlà. onde caratterizzare un g1K' di ciò
veramente pubblico, o poterlo dir e giudici o della repubblica L-ttcr aria 5
trovandosi che nella comune significazione il suo concetto . Proseguo,
persìstendo sempre a far suonare sul cembalo ./la corda prima, e passa sul
cembalo lì a toccare la seconda corda, stento la differenza. Ecco un secondo
giudici^ negativo. 91 fi, Persisto sempre iu A sulla prima corda, e iu B collo
stesso metodo passo a toccare la terza, la quarta c la quinta corda. Sunto
scia, iti:. pre la dissonanza, e ut; ottengo uti terzo* un quarto e uo quinto
giudiciò negativo si ugola re Ritengo che B troll ha clic cinque corde, notizia
di latto preliminare; veggo d’averle percorse Lulle: concili udó die la prima
corda del cembalo A uoli consuona cou alcuna del cembalo B. Questa è ua;s
cotieljiusione generale su tutte le corde del cembalo B rapporto alla prima del
cembalo À . Questa couehlusioue forma un giudicio negativo, che si esprime
colla seguente proposizione! La corda prima del cembalo J non consuona cou
alcuna del cembalo B. La verità di questa proposizione risulta dalla verità di
tutte le altre proposizioni * ossia, di tulli i giudici! latti nel paragonare
il suono della prima corda del cembalo A con ognuna delle corde del cembalo e m
tanto appunto è vera,, perchè lui te le altre singolari sono vere, Ma come è
risultala questa verità? Prima dal sapere che il cembalo B La cinque corde; in
secondo luogo dafLayerlc come sopra paragonate* 9*20. Ma come si è saputo e
scoperto clic IJ aveva sole cinque corde ! Dall' averle ben distiate e
annoveralo, cioè dall* attillisi* Ma Favere cinque corde forma lo sialo di
fatto reale del cembalo, Dunque J 'analisi dello stalo di fatto delFoggetlo su
cui versa il raziocinio h la prima operazione preparatoria onde ottenere
certamente una verità riguardante una cosa complessa* dì cui st voglia al
fermare o negare qualche cosa in una maniera generale, Pili sotto giu sii li
cleri l'estensione generale da me data a questa couchitisiont. Frattanto
raccolga come un lemma. 922* L5 altra conseguenza poi si è, che il paragone
analitico 5 cioè fatto con ogni elemento delle idee complesse, distinto prima col
mezso de d'analisi*. è la seconda condizione pratica e necessaria nude a Samare
una verità generale, vale a dii e relativa a Lutto intero un argomenta Se sopra
si è veduto 'Capo antecedente) che tutto ciò c iodi ^pensabile all’ uomo attesa
la naturale ristrettezza della sua comprensione, si vede ad uri tempo stesso
esservi un mezzo infallibile onde otteuere la scienza certa dei rapporti* vale
a dire V evidenzila 924. F però chiaro che il metodo usato in questa specie di
rag10nameutì compiessi è perfettamente identico a quello che si usa nei 8iU'
rlicii o ragionarne# ti semplici. Non v’ha altra differenza che nell esseri
ripetuta l’operazione, e nel riferire In £mc il sommario di queste ripf;F
ziuni. Mercé la conclusione generale veggo con un solo cenno il risultato delle
operazioni prore Jenljj e quindi neJFmvo rapidamente trascoi io . %3 più oltre.
Il motivo che mi fa riuscire indispensabile Tanalisi per ridurre tutto a molti
plicità) a fine appunto di ottenere due semplici vicine unità, è pur quello stesso
che mi rende indispensabile questo sommario, in cui le cose singolari si
riducono ad unità, onde ottenere il più semplice concetto proporzionato alla
capacità mia. Sarebbe agevole opera il dimostrare essere questo metodo lo
stesso di quello che si usa nelle matematiche; e quindi nasce una conferma più
speciale di una verità annunciata in generale più sopra.Ma se da questo primo
sperimento io volessi dedurre che nessuna corda del cembalo A consuona con
quelle del cembalo questa conseguenza sarebbe precipitosa. La deduzione sarebbe
un pregiudicio. . £ perchè ciò? Perchè se la prima corda del cembalo A non
consuona con tutte quelle del cembalo B, potrebb essere benissimo che
qualcheduna o tutte le successive consuonassero con taluna o con tutte quelle
del detto cembalo B. 928. Ma ciò non mi consta, uè mi può constare, se non dopo
che Lo ripetuto collo stesso ordine Io sperimento paragonato. Così pronuncio un
giudicio che uella maggior parte non è provato. Qui il difetto è nella prima
parte della proposizione. Quanti difetti di questa natura si commettono tuttodì
negli umani giudicii su di qualsiasi materia! Quanti scrittori, quanti filosofi
rassomigliano a quel Francese, il quale avendo in Germania alloggiato ad
un’osteria, ove la padrona era rossa di capelli e stizzosa, scrisse utd suo
giornale: tutte le ostesse di Germania sono di capelli rossi e stizzose! A
questo difetto l’uomo è assai proclive, lutte le opere che segnano i progressi
dello spirito umano ne fanno luminosa prova. Si scorge ch’egli, dopo pochi
fatti non bene analizzati, scappa con impazienza e senza riteguo alle
couchiusioni generali. Tulli i sistemi imperfetti dei filosofi, tanto antichi
quanto moderni, contestano questo fatto d’ una maniera tanto costante ed
invariabile, che si può porre per legge: esistere una intemperanza logica nello
spirito umano. 931. La cagione è nella natura. L’amore di conoscere molto e
senza fatica da una parte, e il ritegno dell’ inerzia dall’altra, producono
questo elfelto. La curiosità odia di andare a lente e piccole pause
trascinandosi . sui particolari, dai quali nou trae die pìccole cognizioni e tè
ime piacere, 1/ inerzia non procede se uou islimolata : e V ima e Mira, g n dir
rullio f uomo Tiene atterrito. dalla fatica della meditazione, $ 932. Questa
Intemperanza reca ìn progresso molti inali. Il primo si è d’ indurre i
pregmdicii e gii errori formali mercé l’ allettativo d’ima piccolissima dose di
verità clic abbaglia. Il mondo si trova iu onda Lo di cognizioni, le quali
rasso migliano alle mone Le dorate. L’apparenza è vero oro: l'Intrinseco è
pessimo metallo, Il seco □ do male» egli è di arrestare per lunga pezza i
progressi dello spirilo ornano: e ciò per due motivi. I] primo, perché Tappa
rema della verità attrae e lega, per dir cosi, lo spìrito -all’ errore epa
quella far* za istessa per cui dovrebbe andarne sciolto, vale a dire per Tamar
del vero. I titoli autentici e le prerogative della verità .si fanno servite di
passaporto all errore. Come mal non si attirerà egli la fiducia della mente eLe
pure lo odia, e che. ravvisatolo per quel di’ egli è. usui gli darebbe
certamente ricetto.’ ì] secondo motivo si è, perchè Io spirito umana vie* ne,
per dir cosi, adulato e lusingato nel suo stesso debole. Difiat li Li passione
predominali Le di chi si rivolge 1 studiare alcuna materia si è quella di
conoscerla. E come mai non sarà lusingalo da una co neh disio tic generale. la
quale appunto gli annuncia che conosce tulio? Come mui riposerà. egli con una
specie eh soddisfalla acquiescenza, d un far Le ri Linecamealo e d ona
compiacenza orgogliosa sulle proprie conquiste, o sul possesso di quelle che
suppone mime e coni pie Le verità? Come non d irriterà contro chiunque ardisce
sturbarlo, o diminuirgli od assai più tògliergli siffatto dominio? Rimarrebbe
troppo povero mi umiliato. Quindi hr controversie ìutoruo alle nuove opinioni,
benda vere quindi le censure e le persecuzioni contro 3 saggi nova t un dal
regno sdenuGcn; quindi lo umiliazioni e lo scoraggi inculo laro: e Tra-liaiito
più durevole T impero del Terrore. Tutte questo opposizioni derivano e derivar
debbono appunto da] più ricchi del regno scientifico, i quali ne soffrono il
maggior danno. Non è questa forse la storia pratica delle lettere e delle
scienze? Ora si vegga se T inerzia e Tamar proprio mal di* retto nou si debbano
riguardar corno leggi che largamente rnJlmSconfl sopra 1 giu dici! dogli
intende oli in tallì i tempi ed in talli i luoghi, fino a che un pieno lume non
rischiari tutte le oaasclieratc de IT errore, avvalorato da quel Tamar proprio
clic è imperfettamente attivo rudi’ acquistare. e sommamente tenace per la
medesima ragione nel posso doro, 935. àia questo nou è aucor tutto, .De neh-:
l’errore dipenda in ultima analisi ila quel motore medesimo che spinge
all’acquisto della ve ni'1 ocr, e solo ue differisca uri gradi progressivi di
energia e nella direzione : pure contro la verità rivolge le a Li ratti ve
medesime di cui ella si giova per ca LI Iva re il cuore deli" uomo. Se lo
spirito- umario non tosse svegliato dagli stimoli della curiosità, apula li ed
aumentati da altri interessi socondarli « egli si arresterebbe entro il più
augusto cerchio delle cognizioni limitatissime., procacciategli dai puri
indispensabili bisogni : quindi uou si potrebbe mai co m pierò l a grand7 o
pera dell a urna a perfettibilità. Ma al] 'opposto 1* incessante e sempre
rinascente bisogno di conoscere nuove cose è. per dir così, uno sprone a
percorrere una carriera immensa. Periodi è, da uno hi altro particolare sempre
scorrendo.. Fu omo non si arresta litio n clic non sia giunto ad una sfera,
d'onde realmente abbraccia o almeno credo abbruciare tulli i particolari o
generali delle cose. Si pud dire, i mila u do una frase antica, clic la sfera a
cui tende lo spirito umano sia 3 a regione metafisica. 937. Noi abbiamo altrove
accennato ., per quali gradazioni salir si debba a quella sfera, e come
discendere se ne deliba : le difettose dimore,, U rilassamento. Fa
"gravamento e la preci pi lanza. di cui si è parlato, rendono l’opera
imperfetta: ma puro si vuol soddisfare a qualunque costo aWnppàrenza. 938. Da
ciò nasce la tendenza a ridurre sempre le scienze m leone generali, in sistemi,
in corpi, in corsi. Se queste cose sono utili e necessarie nel Lempo della
piena cognizione., elleno sono ìiib mia mente nocive le uno stalo dì lumi
imperfetti, i quali non possono porgere più die meri aforismi, o assiomi meno
generali. Dico die Sono infinitamente noti ve : an/l aggiungo, che sono tutte
prestigli e adulazioni perniciosissime, le quali lusingano, seducono e
corrompono la ragione dell' uomo. e per lungo trattò ri e arrestano i
progressi. 939. E come no ? Se Io spirito umano si lusinga rii conoscere tutto,
non fa più nulla per Spingere più oltre le sue ricerche. Da un canto uou
sospetta dm esista un paese da conquistare alla sua curiosità: dall .alLro
Cairi Lo unii si riversa sopra la carriera trascorsa, perché non Ravvede delle
grandi lacune die vi Ita lasciale per entro. E cóme lo larebbe con oli anima la
quale non è mossa se uou dagli stimoli, e a cui si toglie per questo m ev,z o L
i ncrtiLìy o de Ibi r uriosi 1 à ? Da ciò il male si raddoppia, perché in chi
lo prova toglie la volontà di guarire, togliendo lino il sospetto d' abbisognar
di rimedio; r perchè dalla irritabile resistenza, di cui sopra si è parlalo, i
saggi u ovato ri vengono respinti, e viene loro Imposto silenzio: noti
altrimenti die quando un ammalalo, non cause io della sua infermitàcaccia da se
> medici. I Gli IHClIt EG. 941. Per buona fortuna la male imbevuta
generazione sparisce nella successione dei tempi: e la verità giunge a
trionfare* c lo fa eolie forze medesime con cui si volle difender Ferrare.
Imperocché se la eorcmue degli nomini coiti trascorre o. a dir meglioriposa
sugli estremi delle oiLi Le generali, olire le quali le spirilo umano non può
sospingersi: nasce il felice accidente di taluso che, dagli estremi procedendo
al centro, o a dir meglio attenendosi ai particolari, procede coti meno di
prccipibaza ai generali, e va discoprendo molli assiomi meno generali, e
moltiplica così ì puuU dì vista intermedi!. 942. Allora nuovi., pieni e più
solidi priucipii vengono discoperti; ma allora la vecchia scienza vh-n
cangiala* Appunto il complesso di questi nuovi principio o a dir meglio delle
viste intermedie, forma la nuova scienzae porge il campo alle conquiste dell'
uomo di genio, 1/ attività e Farle mdF eseguirle sono i caratteri che lo
contraddistinguono dalla comune! intelligenza. 943. Nasce, è vero, tra le
vecchie, imperfette od erronee dominaci! opinioni e le nuove un acre conflitto^
ma se da un canto Ferrare sest tnulo dal V amor pròprio combatte, ciò si
rivolge a profitto della vcritk. 944. L’ ardore della conLroyersia riconcentra
V attenzione del vero iuterprete*ed energico difensore della verità. Ogni nuova
trincea, tigni nuova difesa contrapposta al nemico riesce un nuovo sostegno
albi verità; e se l'notno di genio, prima di palesare le sue scoperte . prevede
fs resistenza, diffonde sulle sue idee un più chiaro ed irresi alibi! I u tri
o, a due di soggiogare F indomito e negli il toso orgoglio degli spirili
lusingali r, vincolali dal Terrore. Ecco per qual maniera 3 a verità giunge a
tnoufare colle forze medesime con cui impera i errore. 945. Hai fin qui detto
lice trarre una conseguenza impor tante A presente trattazione ; ed 4, che in
astratto un gindìcio cd un opiuieu!.' accolta o formata da dolLt in qualunque
epoca an tenore alla picca scoperta dei lumi non può veramente, essere tenuta
per un assoluto prol lutile criterio di verità^ ma solamente far prova della
sita i ila -ione legittima dai ricevuti principila Mi riservo a provare più
ampiamente tj mista verità, la quale riesce una delle fondamentali della
presente Opera, *j 94(4 E d'uopo altresì distinguere: le condizioni della
verità e dvlY errore nella loro intrinseca attività, e quali sì verificano in
natura, dalle apparenze loro esteriori, e quali si verificano solamente nella
umana opinione. Sotto iJ primo rapporto dotte cose sopra dette si deducono i
seguenti corollarii: cioè: Quanto più rm giu dici o è generale*, cioè
comprendente maggia punterò Ji ometti nel suo concettobenché abbia ne5 suo!
fondamenti un' apparenza o, a dir meglio, uni certa quantità di verità speciali
che impongono all- intelletto ; ciò non pertanto, per naturale difetto dello
spinto umano, trae seco una maggiore facilità pratica di errore. Onesto ìun
corollario applicabile a tutti i tempi., a tutti i luoghi, a tutte le materie 3
a tutte le circolarne, per ciò stesso che vien tratto daL rapporti universali
della verità, c dalle leggi fondamentali della naturale umana fallibilità. 2/
Viceversa quanto meno un giu dieia e generale*, vale a dire piu speciale-} trae
seco una minore facilità di errore dal canto dell’ uomo. Forse dir si potrà
che, per lo contrario, a proporzione ciò reca seco una maggiore presunzione di
verità. Ma rispondo, che se se assume questa presunzione dal cauto dell
'apparènza esterna, ciò non si può verificare se non se provvisoriamente ed in
una guisa negativa: cioè a dire, se non lino a che non consti della falsità
positiva, e però dopo che si avranno tutti i dall che dal canto degli autori
del giudicio c dell* opimo* uè siasi posto In uso un esame accurato, il quale
(come sopra si è veduto. e meglio si scorgerà dappoi ) è acconcio a procurare
la cognizione della verità. Ma se poi si riguardi la cosa intrinsecamente,,
questa presunzione di verità non ai può legittimamente dedurre dai gradi
diversi della ftdUbilUa. Ciò è chiaro, poiché deriva dalla nozione intrinseca
della verità indivisibile ed invariabile. Forse clic ella rassomiglia ad un
liquore die possa esistere disperso iu parti ed esteso in Li u tura suite umane
Idee'? Ogni verità sta in un gtudicio; ogni ve ri Là relativa ad un oggetto
complesso sta nella couchiusionc del raziocinio. A dm giova che taluna delle
premesse sia in se stessa vera, se non ha un rapporto completo colla
conseguenza ? Questo rapporto completo non risulta torse dall influenza degli
altri dati, ossìa delle altre premesse? Lu solisma, perché impone . è desso
vero ? Ma pure impone a chi lo legge ed a chi lo ascolta. Dunque dalla minore 0
maggiore probabilità dell errore^ relativa alla maggiore o m ì □ o re
fallibilità umana, non è lecito dedurre una maggiore 0 minore presunzione di
verità sullo sta Lo intrìnseco delle cose. 3.° U altro corollario, che deriva
dalle cose discorse in questo Capo, si ò, che la riprovazione dei dotti al
comparire di una nuova opinione contraria alle massime da loro ricevute in
quella materia in cui sono versali. non può per se stessa formare una
presunzione legittima di falsità. contro la nuòva opinione, 0 di verità a
favore ddl antica.. Appartiene ad £C. un terzo il giudicare. Questo terzo è F
intimo senso còlto dall "evidenzaed il Pubblico che può esser giudice è la
posterità. Questa si deve annoverare fra le circostanze da registrarsi nella
risposta del quesito. 4.° Per lo contrario la favorevole accoglienza d’ima
nuova contraria opinione (altro non constando in contrario nè dal canto
delPiutimo senso. nè dal canto di un secreto interesse), quando venga fatta dai
dotti su quelle materie in cui tali si prolessauo (specialmente se sia
intervenuta controversia), induce per un’astratta considerazione nel privato
una ragionevole presunzione estrinseca di verità a favore della nuova opinione,
e una presunzione di falsità contro l’antica. Potremmo trarre altri corollarii;
ma qui non cadono per anche iu acconcio. I sopra dedotti richiedono per la
pratica alcune altre considerazioni; e noi ci limiteremo a suo tempo a quella
sola che precipuamente interessa Io scopo di quest’opera. Frattanto è d’uopo
non perdere di vista Io scopo speciale di questa Sezione; perlochò ritorno alla
mia similitudine. Il lettore si rammenterà ch’io ho fatto lo sperimento della
prima corda del cembalo A con tutte le corde del cembalo B. e l’ho trovata
dissonante con tutte . Ora a fine di scoprire con certezza la verità di cui
andava in traccia, vale a dire se iu ambedue que’ cembali ne esista alcuna che
consuoni scambievolmente, proseguo collo stesso ordine il mio sperimento sopra
tutte le corde, e giungo finalmente a scoprire che la quinta corda di A
consuona colla quinta di B. Ma quante operazioni mi è convenuto eseguire? Siami
lecito esprimerle qui tutte paratamente. Cembalo A. Corda 1.a colla » 1 .a .»
1.a . » 1.a 1 .a Cembalo B. 1. a dissonanti 2. a diss. 3. a diss. 4. a diss. 5.
a diss. Cembalo À. Corda 2;’ colla » 2.a, 2.a li 2;' 2? .. OPEJUZIONJS U.
Cembalo B? disse oan li 2." diss. # 3* disa, 4* diss* t, 5a diss*
OIT.RAZIOKE III- Cembalo A, Cembalo B Corda 3.“ colla . 1 3, 5 3* .5“ dissi or
uè. a vagine iv. Cembalo À. Corda 4 colla,, ìl 4.* a * 4* 4,a 4.a .
OPETU&fOrvPv. Cembalo J. Cembalo Corda 5.a colla 1.* dissonanti n 5.n fe*
diss. u 5 3* diss. .4 * diss. » 5t* . 5“ concordanti. Cembalo /?, 1,a dissoda
oli 2.a diss. 3;1 dìss, 4;1 di ss, 5,a di ss. Se si rifletta al tenore di queste
operazioni parziali, le *11ìl1'* formano il complesso particolareggiato deir
analisi generale e paragonala dei suoni delle corde nei due cembali, si trova
che ad oggetto di scoprii e se vi siano due corde consonanti io ho eseguili
ventìcinque confronti dai quali sono risultati venticinque giudicii singolari e
semplici, compendiati in cinque giudici i generali per rapporto al cembalo /?,
ma che per rapporto ad ogni corda del cembalo A di ventava do singolari, Questi
giudieii generali e subalterni . eccettuato l'ultimo, si esprimevano come il
primo, Ji e, ti sopra alziamo ragionato: cioè a dire: nessuna Jelle corde del
cembalo B consuona colla prima del ceni Li lo J; pi casi ripetendo in seguito.
9 9ì J> Perìodi!* sì scorga clic ogni idea singolare ossia eie m eoi are hJe
tjo oggetto putii divenire un centro com uni: di rapporti affermativi o ubativi
con Lulte le idee di un a Uro oggetto. Si può fìngere cosi eli 'ella fornii
intorno a sè come tanti raggi, forbita dei quali forma una nozione complessa ed
unica, il cui centro sia 1 idea costituente il primo estremo degni paragone, e
la circonferenza le altre die no formarlo il secondo estremo. 952. Allora
questa nozione srrve conre di mi punto compendia le * u ondò più spedita mente
può Io spirito passare ari altre, allorquando gli rinvenga di doverne far uso*
Dilla Iti U mento non abbisogna di altro lampo a comprendere, se non clic di
quello che ricercasi per a hi tracciare tl concetto di tana semplice
proposizione. 953. Cosi nel nostro esempio tu ita quell’ analisi si riduce ad
uà complesso di cinque nozioni. Queste si possono di nuovo tradurre e
restringere in una sola e generale. Eccolo. 1 itile le corde dei due cembali A
e lì sono dissonaci li fra loro, a riserva delle due ultimi. Questa nozione
esprime tutto intero lo stato dei rapporti Ji consonanza e dissonanza dei due
oggetti. Mercé di essa vie a ricomposti) nella mia mente ciò che dapprima ella
vide singolarmente diviso u ©Uà mentale anatomia, la quale era total me ut e
necessaria alle corto visti! della mia cognizione. Questa ricomposizione
esprime la natura. beco Il metodo unico per ritrovare la verità dì ri
flessione. 5 955, Ma I termini della mia ricerca quali erano? Sapere sa tra In
curde dei due cembali ve ne fossero delle consonanti, o no. J, idea di
consonanza era dunque il centro unico di tulle lo mie ricerche. Mì eseguirle
egli era il tèrmine primo di paragone con tutte Ir successive Idee singolari
dei suoni delle corde. Dunque la soluzione non poteva essere se non un gmdicio
semplice o affermativo o negativo; o lulL d più. due. giudidi. l'imo
affermativo fra f idea assunta per primo termine di paragone con alcune; parli
dell* oggetto, e l’altro negativo Ira la medesima idea ed altre parti del
medesimo oggetto. 956. Si è veduto con quale artificio questo si compia. 1 al è
pere il modo dì sciogliere qualsiasi problema n quesito filosofico, ma
tematico} fisico, politico: scmpreche il suo oggetto si possa analizzare. 5
957. Ilo deLLo semprechb si posta analizzare: poiché se col nostro esempio
constasse bensì che i due cembali avessero delle cordo* ma fos* I sero
collocali iti allo, e non fosse possibile, se non mercè qualche filo annesso
all’uno o all’altro tasto, di scoprirne i suoni, è chiaro che allora la mia
ricerca, se fosse generale, resterebbe delusa: e il problema riuscirebbe per me
insolubile, per mancanza di qualcuno dei fatti fondamentali. la cui cognizione
è necessaria a scoprire il mio intento. 958. Per altro allorché sapessi clic vi
souo più corde alle quali non posso far rendere un suono, la ragione ben
dedotta ne trarrebbe altri risultati * cioè a dire, che la verità ch’io mi sono
proposto di scoprire è superiore ai mezzi praticabili; e quindi che debbo
acquietarmi in una ragionala ignoranza, ed astenermi da chimeriche congetture.
L’altro risultato si è, che se le mie cure riescirono frustrate nel loro scopo
finale e generale, non rimangono tuttavia defraudate di frutto e di utilità.
Conciossiachè dopo i miei tentativi dir potrei: le tali e tali corde
consuonano, e le tali dissuonano. Queste sarebbero effettive verità singolari e
certe. Perlochè se l’oggetto fosse utile, ne otterrei sempre verita speciali,
acconcie a qualche uso. Dal fin qui detto si scorge che col metodo medesimo si
giunge tanto alla piena scienza, quanto alla necessaria ignoranza, della quale
si debbono rispettare i confini. 959. Quante volte avviene in ogni scienza che
lo scopo d’una ricerca riesca frustraneo? Ne abbiamo un’infinità d’esempii in
fisica, in * morale ed in politica, che ommetto e per amore di brevità, e perchè
più sotto ne dovrò fare parola. 9G0. Solo parmi che nelle matematiche astratte
dar non si possa veramente un problema intrattabile, a motivo appunto che gli
enti di sì fatta scienza essendo di creazione umana, cioè a dire mere
astrazioni, ovvero nozioni ontologiche, non possono racchiudere dati estremi o
mtermedii non reperibili coll’analisi. E se per avventura taluno dei proposti
problemi rimane intrattabile, ciò deve certamente derivare o dall’assurdo
racchiuso nella esposizione, o dal non essere l’esposizione fatta a dovere.
Quindi non si deve dire problema intrattabile, ma bensì assurdo e ripugnante
negli estremilo mancante dei dovuti requisiti. Potrei comprovare tutto questo
coll’esame di quei problemi un tempo cotanto celebrati, che fecero il tormento
di tanti matematici; ed eziandio collanalisi di quei pretesi misterii
matematici, che l’ignoranza per tali riguardo, perchè non salì giammai alle
prime origini delle cose. 961. Non debbo per altro dissimulare, che fra il modo
di ragionale delle mere logiche convenienze e discrepanze degli oggetti, e il
modo di ragionare delle dipendenze e delle connessioni fra le cagioni e gli
effetti, passa per un rapporto una totale diversità, Ma questa diversità noD
varia punto il concepimento Iodico della verità, nè la di lei struttura, dirò
così, nè la legge unica Ae\Y analisi applicata successivamente alle parti
singolari. La diversità consiste soltanto urAY ordine* o a dir meglio nella
distribuzione degli oggetti. Come in pittura posso ravvicinare nello stesso quadro
un edificio della Cbiua ad un edificio di Londra: così pure nella mia
immaginazione, quando scelgo di rilevare le somiglianze e le differenze di due
oggetti, posso prescindere dalla loro reale collocazioue in natura, e dalla
loro priorità o posteriorità di esistenza: in breve, mi limito alle loro
qualità, facendo astrazione dalle circostauze con cui esistono nello spazio e
nel tempo. Ciò appartiene agli oggetti che noi giudichiamo esistenti fuori di
noi. Per lo contrario ragionando delle cagioni e degli effetti, l’ordine non è
più arbitrario rapporto alle connessioni ed alle esistenze: ma viene
necessariamente determinalo dall’ordine e dalla successione reale delle cose, e
viene sillattamente determinato, che il negligerlo o il controverterlo
produrrebbe errori e assurdi formali; e gli uni e gli altri sarebbero
gravemente nocivi, attesa la natura degli oggetti cui appartengono. Per altro
agevolmente si scorgerà che collo stesso metodo esaminando le connessioni e le
dipendenze, previo un esalto stalo islorico o sperimentale della cosa, si
giungerà ad un risultato del pari evidente, il quale determinerà o la nostra
assoluta o respettiva ignoranza* ola nostra certa scienza ; e Luna e l’altra di
queste cose è infinitamente utile alla umanità. 963. Ben è vero che talvolta
nella mancanza di cognizione di certe o concause 1 intelletto umano attribuirà
interamente l’effetto alla sola cagione conosciuta: ma l’errore allora è
inemendabile, l’uomo non è colpevole; e altro non constando, è costretto ad
attenersi alla cagione conosciuta. 964. Da questa considerazione emerge una
necessaria limitazione alla proposizione proposta, in cui abbiamo enunciato
l’esistenza di uu mezzo infallibile a conoscere la verità. Noi abbiamo inteso
ed intendiamo che riguardi non le verità storiche, per dir così, e quali
esistono nei rapporti forse comprensibili all’uomo (ved. Parte II. Sez. I. Capo
XVIII. le Osservazioni), ma di cui però mancarono le notizie e le occasioni per
ottenerle; ma riguardi soltanto le verità di osservazione e di deduzione sulle
notizie che la presenza delle cose ha offerte o poteva offrire alla mente
umana. Qui il giudicio dei dotti è concorde: là è precario. Come il metodo
sovra esposto escluda lutti i casi possibili dell' errore, ed abbracci tutti
gli accidenti della verità. 9G5. Ritenuta la limitazione ora fatta sulle verità
e gli errori comprensibili all’uomo, mi rimane a provare fino a che si estenda
la forza e la sfera d’influenza del metodo sopra divisato; e dico ch’egli
esclude tutti i casi possibili degli errori di osservazione e di deduzione, ed
abbraccia tutti gli accidenti favorevoli alla verità. Alcuni filosofi hanno
asserito che la scoperta di tutte le verità nuove è effetto dell ’accidertte.
Se si parla della scoperta delle verità che sopra ho disegnate col nome di
storiche, ciò è vero. Che se poi si ragioni delle altre verità di osservazione
e di deduzione; se ciò si verificasse in fatto, deriverebbe unicamente da
qualche difetto di memoria e di attenzione, e perciò nel complesso degli uomini
sarebbe evitabile e correggibile. Ma sarebbe sempre vero che, mercè il metodo
sopra divisato, l’uomo di genio non sarebbe douo della sola natura e
dell’accidente, ma sì bene dell’arte. Conciossiachè se da prima noi abbiamo
sottomesso le occasioni d e\Y attenzione ad una specie di ordine fortuito (ved.
Parte II. Sez. II. Capo XI.), ciò da noi fu contemplato nei casi singolari; ma
per ciò appunto che si ragiona di un Pubblico, questo par che divenga caso di
eccezione, per le ragioni sopra allegale in favore dell’ autorità prestata
all’assenso di più uomini che di concerto rivolgono il loro ingegno allo stesso
oggetto. 9G6. D’altronde non conviene mai perdere di vista che le osservazioni
determinate dai rapporti generali vengono a grado a grado limitate dai meno
generali. 9G7. Che se auche dopo la scoperta del metodo piacesse, per l’uso
pratico di lui, attribuire all’ accidente tutto quell’impero che prima di tale
scoperta esso ha su \X attenzione; ciò non affievolirebbe in conto alcuno la
verità della tesi, per cui affermo esistere un mezzo infallibile a porre in
luce tutte intere le verità di osservazione e di deduzione. Conciossiachè la
mia proposizione non riguarda l’esercizio pratico dell’uomo, e nemmeno le
circostanze favorevoli ad adoperare siffatto metodo: ma sì bene affermo che il
mezzo racchiude di sua natura uua tale efficacia, che praticato dall’uomo gli
procura certamente la cognizione della verità. L’ una di queste proposizioni è
di fatto, l’altra è di diritto. Lungi pertanto dal collidersi, anzi conciliansi
scambievolmente. L’intemperanza morale, la quale produce tuttodì una
moltitudine iufinita di disordini, esclude ella forse 1’ esistenza di uua
regola di perfetta giustizia e di virtù? Premessa questa couciliazione,
procediamo oltre. Articolo I. Effetto ed estensione dell' efficacia dell'
accidente sulla cognizione della verità. 968. Quando dicesi che V accidente è
cagione di tante scoperte tisiche e morali, qual è il senso reale che annettere
si deve a quest’asserzione ? 969. Ogni verità per rapporto all’uomo non può
essere che uu giuclicio ; ogni giudicio non può essenzialmente venir prodotto e
creato se non dalla presenza delle idee e da uu atto di attenzione. Se dunque
alV accidente si attribuisce la scoperta di una verità, ciò non potrebbe
significare se non che esiste una combinazione di circostanze o non
comprensibile o non procurata, la quale introduce nella sensibilità di taluno
certe idee, e ne richiama 1’ attenzione a paragonarne i rapporti. La cognizione
del risultato di questi rapporti costituisce appunto la verità relativamente
all’ uomo. 970. Ma è ben chiaro che se V accidente non pareggia il metodo nel
guidare successivamente e adequatamente l’umana attenzione sugli aspetti tutti
di due oggetti, la verità scoperta sarà rapporto agli oggetti medesimi
solamente parziale. Il concetto integrale, ossia la conchiusione che abbraccia
tutto il complesso delle verità singolari, e che esprime la somma di tutti i
rapporti d’identità o di diversità, di cagione o di effetto, mancherà
intieramente. Venendo ora al fatto, io chieggo se l’attività accidente s1 può
ella estendere fino a questo segno. wSi noti bene: io qui non parlo di ciò che
è possibile metafisicamente, ma bensì di ciò che per legge stabilita di natura
si può ottenere. 972. A questa ricerca si presenta tosto un’ovvia osservazione.
Pei la ragione medesima, che veggendosi su di uua tavola una fila di caratteri
di stamperia, i quali esprimessero, a cagion d’esempio, Arma virimi rjue cano,
non si giudicherebbe mai essere stata opera di un getto fatto a guisa di quello
dei dadi; del pari una teoria, un’analisi seguita non si saprebbe tutta
attribuire ad una vista fortuita. Nelle cose di fallo dell’ordine fisico e
morale non v’ha altra norma solida di ragionare sulle Leggi stabilite, se non
che ricorrere alle consuetudini della natura, oe si afferma, a cagion
d’esempio, esser legge di natura clic l’anno abbia ili verse stagionile che il
sole duri or piti ed or meno sulio-rizzuplc; tale asserzione ò fondala
unicamente su IT esperienza del passato. 973* Per loditi ragionando della sfera
attiva Aù\Y acci&jfàite ueirimpero razionale 5 chieggo a quanto egli per se
solo estenda le viste dello spirilo umano allorché presenta le viste e sveglia
FaLLenzioDe. La storia e la sperìeuza ci mostrano ch’egli per se solo non
somministra che ri strettissimi e fuggitivi cenni, e nulla più. 974* Se poi sì
chiede lì no a qual segno egli per sè solo sospinga dappoi ì passi della
ragione, e renda utile una vista presentata; e spela Imeni e poi se egli esiga
condizione alcuna preliminare onde inspirare, diro cosila verità; io rispondo
colle seguenti osservazioni. 975. Soventi volte V accidente presenta le
occasioni più favorevoli ;a vedere una nuova verità, rna lo presenta in vano1
ignoranza o la diali Uè ozio oc vi si oppongono. Ad un uomo della plèbe si
presentano nel1 ordine morale certi oggetti, che india Lesta di un filosofo
avrebbero prodotta una luminosa e loco u da teoria; ma nell nomo della plebe,
quasi semi gettati su sterile arena muojcmo senza germogliare* (Juaule volle ad
uu pastore sui monti e fra i boschi la natura svela certi segreti che il fisico
si tormenterebbe invano d’ indovinare ì Ma allo sguardo zotico del pecoraio
trascorrono inosservati, ovveramente eccitano uno stupore' pass aggi ero, e
nulla piu* La storia delle invenzioni di ogni genere c la sperìeuza giornaliera
sommiinsLrano infinite prove di questa verità. Negli uomini stessi illuminali,
se da qualche passione vengano assorti, avviene il medesimo* Ma per ora
atteniamoci ai rapporti della cognizióne* e sorpassiamo quelli d e Watt eiti-i
Oìie D’onde deriva che nel filosofo clic avverte ad uu fenomeno o fisico o
morale, ovvero anche ad un accozzamento nou premeditato di idee, V accidente
divieti fecondo di verità 1 È, troppo chiaro che deriva da ciò: che nel
filosofo la mente si trova dapprima fornita di altre convenienti cognizioni, le
quali facilmente si accappiano colle fortuite successive: ed all’opposto V
idiota ne manca. Didatti qual è il carattere che contraddistìngue l’uno
dall’altro, talché 1 Accidente debba favorir I uno, e l’altro no? Certamente è
quello solo che distingue un uomo istruito da un altro che non lo è, Ma
approssimiamoci vie meglio alla verità La sperìeuza e hi ragione ci dimostrano
che se queste cognizioni precedenti non si Liovano iti un rapporto assai vicino
con quelle che vengono presentate dalV accidente^ questo nou olire sorgente
alcuna di verità* Didatti so fra le cognizioni attuali acquisite e le fortuite
si frapponesse un’assai lunga distanza* ò troppo chiaro clic sul momento la incute
umana non pnLpelèe coglierne gli estremi, perchò eccederebbero
.sovcrcliittmeute la suri naturale capacità* Uali'alLro canto,, passato
ristante, I toccasi ni tc svanisce. non si produce verun e Iteti o di Goni
prensione c di giudicìo, 918, Dunque in fatto di eerità, perché Yuccìdente
riesca fecondo ili im buon pensiero o di un alquanto estesa scoperta, sì
richiede die il fondo, dirà così* dello spìrito umano sia preparato c disposto
a guisa di addentellato: ossia che le sue Idee siano in tal guisa associate ed
ordinate* che faci! mente innestare si possano colle fortuitoNò ciò solo: ma
ricercasi inoltre che V intervallo fra lo uno e le altre non sia
eonslrlfirabile, o. n dir meglio, elio le nue e le altre non siano fra toro
trinilo disparate, g 979. Può talvolta avvenire ( he la mente umana avendo due
serio separate di idee, non vi ravvisi eli anelli luLermcdd dì comumcazintir.
Allora P accidente servo a guisa di polite, il quale mostra c rende praticabile
la eonuiulcazione dapprima incognita fra due strade già cognite ed appiattale:
allora pronto e fecondo riesce Folletto dr 31V/iv.7t/c^A\ ila ;mfhc ia questo
caso la caLcua intermedia delle ideo non può esseu1 lungo, ed eccedere t limiti
di un semplice raziocinio* altrimenti 1 cffe'àrìa àa\Y accidente riescireLhe
frustranea per la medesima ragiono sopra discorso* 980. Talvolta poi guida ad
un varco non previ ditto. a£VT dente si ò la vocazione ad una data scienza od
arte. In tal case egli non apporta veruna speciale cognizione della verità, ma
solamente somministra eccitamenti ad acquistarla. Allora rassomiglia a taluno
che invili a leggere un hi mi. predicandolo interessante senza spiegarne il Gnu
Li uli te \p pari iene Cali era mente al leggitore il rilevarne la dottrina e
il trarne le couvenicalJ istruzioni. Quindi allora non siamo debitori a \Y
accidente delle nostre cognizioni piu di quello che lo saremmo ad un cieco o ad
uu ignora nòe il quale ci additasse resistenza di im libro istruttivo. 982,
Dalle cose esposte (ino a qui si deduce che l1 accidente SI ilUU contemplare
come operativo In tre distinte maniere: cioè: 1 ."come limolo ad
acquistare certe cognizioni* 2." co me apportatore diretto di cenni rapidi
di cognizione; ecceomo stimolo ed istnittorc nel medesimo tempo. La prima
maniera non appartiene al nostra assunto. Noi ragioniamo qui della cognizione
iutiina della verità^ e non della passione d’ intra prenderne la ricerca.
Nemmeno la seconda maniera può interessare la presente trattazione; perchè l'
accidente in quella rassomiglia a taluno che mostri in privalo una pagina di un
libro, e uè lasci leggere una riga, e poi lo chiuda e lo nasconda. Ora nel
presente argomento di questo scritto valutar si debbono le cagioni operanti
sulla massa intera di un popolo o di una colta classe di persone; e perciò la
cognizione della verità si debbo derivare da cagióni costanti e comuni:
specialmente poi perchè ri viene proposto II Pubblico in astrattole si deve
prescindere da qualunque luogo, paese, e momentanea circostanza. Quindi i
vantaggi e gli svantaggi puramente accidentali non possono recare al Pubblico
alcuna prerogativa speciale sópra del privato, ma all'opposto la comunicano al
privato sopra del Pubblico. Tabù appunto la sorte di molti nomini di genio, e
di tutti quegli inventori i quali a rigor di terni ine mentano questo nome.
Della terza maniera non faremo parola, come 4 ! [ cosa superflua: ella è una
mera unione delle due precedenti.— Non era innlil cosa il considerare da vicino
questa sorgente di COgmziouL postochè sembrava avere qualche iullueuza sulla
opinione avvalorarne i pubblici giudico. Articolo II. Come il metodo graduai
niente analitico e recapitolante escluda i casi dell* e irore, è racchiuda Hit
il gli accidenti favorevoli alle verità di riflessione. 985-, lo non dubito che
chi dà un5 occhiata alla esposizione e albi pratica del metodo sovra esposto,
non accordi agevolmente eh’ osso raduna tutti gli accidenti favorevoli alle
verità di osservazione e di deduzione, ed esclude Lutti i casi possibili di
errore. Se tutte le convenienze e sconvenienze sono sentile; tutti i giudici!
sono dunque tessuti, Lutte le veri i. ù seoperie, tulli gli errori esclusi. Ciò
è troppo manifesto, e non abbisogna d' ulteriore dimostrazione, 985. Solo
sembrami non inutile cosa il iar osservare, che quando proponiamo di ritrovare
con quel metodo qualche speciale verità, ci avviene di abbatterci ito pensata
mente in altro luminose eri importanti veci là, delle quali non ci eravamo pur
sognala la esistenza. Scorgo in vetta di un collo un edilìcio che mi vico brama
di visitare. In salir vi debbo per un aperto sentiero, da me però non mai per
Io addietro praticato* Con qual grata sorpresa ni' avviene per via di vedere
aprirsi avanti allo sguardo mìo le varie scene* ove per lunga fuga boschi e
colli e limine paesi sono in vaga distri bustone disposti. 1’aspetto dei quali
io oca immaginava allorquando mi avviai per quel sentiero! Io chiamo iti
testimonio tutti que’ pochi pensatore ì quali hanno fallo uu uso completa
dell'analisi ia qualsiasi materia; e sono ben certo ch’eglino tnLli, or fin ed
or meno * saranno stati sorpresi da queste aggradevoli fughe d’icìcee scossi
eia un vivo trasporto di giojii si saranno vieppiù confermati nella persuasione
della piena efficacia di siffatto metodo in prò della istruzione umana. Ardisco
predire, che a malgrado dell’alta opinione che si uutrs della ricchezza dei
lumi di questo secolo, potrà avvenire tuttavia che io ogni materia esista un
Archimede, il quale colto da un' ebbrezza ili verità non solo esca dal bagno
esclamando inverti* inv&ìlij ma eziandio possa eoo trasporto esclamare: Io
trovai assai più di quello eh io ut’ era proposto di scoprire. Questi sono, se
mi lice dirlo, I colpi segreti della grazia razionale, coi quali il genio della
venia e della sana ragtoue tee* ferma ed infervora i suoi eletti nella
difficile ed unica via delta certezza. 9 SS. Non so con quale accoglienza siasi
dai dotti trattala ropiniene di un troppo celebre scrittore, colla quale
sostiene per principio necessano di natura, che ogni nuovo pensamento sia dono deli
accidente' 50 però che la ragione ch’egli ne adduce è incoia eludente: a Una
venia intieramente incognita non può essere oggetto della mia meditazione»^
Questo riflesso ò vero, ma la conseguenza non ò h‘gil!lma. Conciossw* che [
oggetto cognito della mia meditazione, analizzato con metodo, ini può
somministrare certe verità* delle quali prima della meditazióne non aveva il
minimo presentimento: non altrimenti che un libro o uu gahi* netto che rni
proponga di visitare mi offre oggetti dapprima non vedali 51 dirà che altro è
un oggetto di meditazione, ed altro è un oggeilo mljsìbile incognito, lo
rispondo: che no’ idea anche presente alhanhoa. dell-1 quale V attenzione non
abbia per anche distinti e rilevali ì rapporti e l particolarità s può
somministrare almeno tutte le Ideo relativo, ossia i giudici), in una maniera
totalmente nuova. Si sa clic ogni verità, di ll’^" sione consiste appunto
nella cognizione del risultati di si fatti rapporl1, Ne) paragone dei due
cembali io poteva scoprire clic tutta le collidi entrambi fossero dissonanti;
la qual verità r lese irebbe genera le p^‘ rapporto a quei due oggetti, mentre
pure ch’io m’era proposto soltauLo una speciale verità, la quale era di sapere
se oc esistessero nkiim concordanti. elici.;. Di: lv hr/mmr. Scct. II L Chap, U
Per le cose fin qui esposte convengo che esista uu mezzo infallibile a scoprire
le verità di osservazione e di deduzione, e che perciò il primo supposto
inchiuso neiropinione autorizzante i pubblici giudicii dei dotti sia pienamente
vero. 988. Ma tutto questo non determina peranche nulla per lo stato reale e
pratico del Pubblico, sicché si attribuisca a’ suoi giudicii una preferenza di
verità sopra quelli di un solo. Parlando metafisicamente, sì fatto metodo può
essere usato con pari felicità da un solo uomo, o da molti insieme. In tal caso
meramente possibile il privato nou abbisognerebbe dell’ assicurazione dell’
altrui giudicio nelle verità di osservazione e di deduzione, come non ne
abbisogna in una dimostrazione geometrica. 989. Perlochè ora è d’uopo indagare
se il secondo supposto racchiuso neH’opinione convalidante i pubblici giudicii
al di sopra di quelli dei privati si verifichi, o no. Egli era quello che si
esprime col comune proverbio: plus vident oculi, quarti oculus. 990. Prima di
sperimentarne la verità stimo acconcio di additare in qual guisa si debba
verificare, giusta i termini che racchiude. Ma avanti di accingermi a questa
intrapresa debbo giustificare il contegno mio sopra adoperato, estendendo in
generale un esempio sensibile. Che il metodo e le leggi dei giudicii e dei
raziocina delle cose sensibili si applicano rettamente a qualsiasi materia.
Quando io penso ad una massa di piombo, la mia anima non rimane meno spirituale
che allorquando penso ad un angelo o a Dio. E l’un a e E altra idea sono sempre
modificazioni del mio stesso essere pensante: o, a dir meglio, egli è lo stesso
mio spirito, in quanto riveste 1 una o l’altra idea. Egli rassomiglia ad uno
specchio, le cui riflessioni si fanno colla medesima legge fondamentale tanto
riflettendo l’una, quanto l’altra pittura. 992. Se io ravviso le relazioni d’
identità o di diversità, d azione o d’ efletto che passano fra due oggetti
corporei; o, a dir meglio, fra le loro idee, o fra due idee intellettuali, o
fra una corporea ed una intellettuale; Tatto del mio intendimento è sempre
simile ed uguale. La diversità sta nella natura intrinseca degli oggetti, gli
uni dei quali sono corporei, e gli altri incorporei; e non nel modo di
concepire e giudicare dell’anima, che è sempre il medesimo. 993. Inoltre
l’essere le idee in se medesime o semplici o complesse, o generali o singolari,
non può indurre varietà uè differenza fra le leggi dei coucetti e dei
raziociuii che versano su di loro; couciossiachè la semplicità e la
complicazione delle idee sono (jualità che si verificano promiscuamente tanto
negli oggetti sensibili, quanto negli intellettuali. La nozione di un essere
che defluisco dotato delle facoltà di sentire, di volere, e di eseguire le
volizioni, racchiude essenzialmente il concetto di tre distinte idee, le quali
fanno riuscire l’idea totale complessa. Ecco l’idea dell’anima umana, oggetto
incorporeo. Se tentassi sottrarre taluna di siffatte parziali idee,
distruggerei il concetto di un’anima umana. Pure quest’idea quanto è complessa
a fronte di quella di un circolo tracciato sulla carta! 11 carattere di
complesso non si oppone al corporeo, ma soltanto al semplice, il concetto del
moltiplico in parti si oppone solamente al concetto deli’ zm/co rigorosamente.
Perl oche non si potrebbe sentire ripugnanza ragionevole uel vedere che le
conseguenze dedotte da un esperimento logico fallo sopra due cembali si
estendessero ad ogni maniera di giudizii. 995. Ma perchè mai avviene che con
pari facilità non si possano tessere le analisi e le ricomposizioni sulle cose
astratte e generali, come sulle cose sensibili ed individuali? La ragione della
differenza è troppo manilesta. Un oggetto sensibile può realmente sottomettersi
all’occhio., o esprimersi in figura; dove per lo contrario uu oggetto astratto
o generale non può essermi reso presente se non col magistero della memoria, o
voglia m dire della immaginazione . Ben è vero che, dopo che è reso presente,
può essere espresso coll’uso dei segni, specialmente in iscritto; e quindi si
scorge la necessità di una somma esattezza uel foggiare ì vocaboli anche per
uso di colui che produce una propria idea. Qualunque scrittore avrà
sperimentato soventi volte che la scelta sola di un vocabolo avrà influito
sulla cognizione di molli rapporti di una cosa qualunque, e quindi sulla
scoperta di una verità, e sempre poi sopra una chiara di lei dimostrazione.
996. Ma se questo sussidio giova dopo che le idee sono risvegliate, qual
soccorso possiamo noi avere contro i difetti della memoria, la quale o non riproduce
assolutamente le idee in tutto o in parte, o le olire m una guisa languida, o
finalmente le affolla d’una maniera rapida e coniusa, talché al momento che ne
abbiamo espressa qualcheduna, le ahre sono già svanite dallo sguardo della
mente? Contro sì fatti diletti non v’è rimedio: couciossiachè doli è in potere
dell’ uomo il fissarsi sulle sue idee ueH’atto stesso che ne distoglie la sua
attenzione. Ecco dove consiste la differenza e la difficoltà maggiore nel
maneggiare analiticamente le idee astratte e generali, e ogni rappresentazione
interna in paragone di un visibile oggetto esterno. E qui di uuovo si
riconferma una delle cagioni fisiche che può frapporre una grandissima
differenza fra gl’ ingegni degli uomini. Si vede inoltre, che al buon raziocinio
ed alla vasta comprensione delle cose si esige una forte, vivace e durevole
memoria, vasta quanto la materia che si tratta. Onde parmi che sia un favellare
improprio il dire che una gran memoria escluda un grande ingegno. Io sono
d’avviso che dir si dovrebbe piuttosto, che una memoria grandemente caricata di
molte notizie non lascia il tempo, nè permette l’ abito del raziocinio. In
breve: contemplar non si deve la potenza della memoria, ma si bene il di lei
esercizio esclusivo. Degli aspelli diversi, sotto i quali si pub assumere il
giudicio del Pubblico . Dire che molti occhi veggono più che un solo, suppone
che molti occhi esaminino una data cosa attentamente, o almeno ciascuno ne
rilevi una parte, talché 1’ unione di tutte vicendevolmente comunicate costituisca
un concetto completo, altrimenti un occhio solo, attento indagatore, vedrebbe
assai più che cento occhi distratti. Inoltre col dire che molti occhi veggono
di più che un solo, non si determina quanto ci veggano di più. Ora trattandosi
di ravvisare la verità, è cosa importantissima il sapere la comune misura di
vedere del Pubblico anche illuminato. Le verità sono immutabili, e stanno, pei
dii così, collocate immobilmente in un dato luogo, per raggiungere il quale è
indispensabile percorrere una carriera più o meno lunga. Ma per quanta velocità
piaccia attribuire all’ uomo, egli non potrà eccedere giammai 1 angolo che le
sue gambe possono lare nel dar ogni passo. Parliamo senza metafora: egli non
potrà mai eccedere i limiti della naturale sua intuitiva comprensione, talché
sarà sempre costretto nelle materie complesse a ripetere più o meno a lungo le
sue occhiate 5 ne in ciò vi può essere differenza fra un solo o molti. Quindi
è, che siccome tutto un popolo situato in una pianura non vede ciò che si apre
allo sguardo di un solo uomo collocato sulla cima di un colle vicino; del pari
nel paese della ragione esister può un solo individuo, che in qualche materia
vegga di più che tutti 1 suoi contemporanei uniti. Tali sono appunto i genii, i
quali hanuo ampliato i li : inili (Jelltr limati e coguizìoui. Scilo questo
puulo di vista il PnliLlico M. me potrebbe mai esser giudice competente di
verità avanti che gli fossero comunicate le grandi scoperte, non dico di
rigorosa invenzione t ma Jì pura asservitone e deduzione* delle quali appunto
parecchie s’iueouLrauo nella storia delle scienze? È pur vero che dappoi le
adattò e le riconobbe per vere* ma è pur vero che dapprima fu imbevuto di un
cernirne errore, che riconobbe e riprovò. È pur vero ch'egli dapprima, nm conoscendo
le posteriori scoperte, non poteva far uso di incogniti priaeipii ue! recare i
suoi giu di eli, ^ Dunque siccome la storia dello spìrito umano presenta iti
ogni materia errori comuni, rivocali pur anco dal giudìcio concorde del
medesimo Pubblico che pria li confessò : così giova dedurre che il suo gludicto
non si estenda a modellare i prmripii direttori dei giudicli, ma sulamento
abbia forza a pronunciare sulle verità di mi paragone* assumendo per norma il
principio ricevuto, e riportandolo al nuovo oggetto. 1002. Con vieti dire per
altro, che &* egli cangia d'avviso, ciò timi avvenga in forza di si fatto
paragone, ma bensì per quel lume di ragia* ne di cui più sopra si è parlalo.
mercé il quale venendogli svelati ed oflerLÌ luminosa incute nuovi rapporti,
udii si può esìmere dal riconoscerne le forme e le connessioni. 1 003, E chiaro
per altro, che sì latto magistero non determina nulla di preciso per la verità,
non altrimenti che la bontà di un occhio umano non determina per sè medesima la
struttura e il colore di uu oggetto visibile (ved. loc. eli.). 4 004. Ma a bue
che Io scopo delle nostre ricerche non vada soggetto ad uno scambio
facilissimo, attesa la somiglianza dei termini, stimo acconcio premettere
alcune generali e teoretiche distinzioni. 4005. La frase di giudìcio del
Pubblico si può assumere iti din; scusi, ciascuno dei quali importa mia
relazione ed un effetto assai diverso. Ella può sigili beare lo stesso che un
opinione del Pubblico intorno a qualche oggetto, e può eziandio disegnare uaa
mera decisione m* torno a qualsiasi materia, 4 006, Sotto la prima
interpretazione II vocabolo di giudìcio veste un significato totalmente logico,
attesoché è noto che ogni opinione con* sIsLe appunto in un giudìcio. Nell*
altra interpretazione poi niclmide un concetto per dir così giuridico, e quale
appunto egli presenta allorché il Pubblico giudica fra due partili, fra i quali
ferve una qualche controversia di opinioni : allorché assistendo ad uno
spettacolo ne afferma o nega la bellezza o la magni bronza, o pronuncia sul
merito di un libro 3 partì; di un’azione, di una persona, di una manifattura, o
assolutamele o comparativamente ad un’altra opera o azione o persona. Nell’
usitato modo di favellare sembra che la denominazioue di giudicio venga riservala
più propriamente a questa seconda specie : e che alla prima si applichi in vece
più esattamente il nome di opinione, che di giudicio. Diffalti dicesi che il
Pubblico reca giudicio fra le opinioni di Leibnitz e di Newton ; e viceversa
dicesi più propriamente che il Pubblico tiene opinioni religiose, morali,
fisiche, politiche, di quello che dire tiene giudicii religiosi, morali, fisici
e politici. Ciò premesso, se dobbiamo estimare il giudicio del Pubblico nel
seuso di mera decisione, in quanto ha rapporto alla verità, si debbono
distinguere due considerazioui fondamentali; la prima cioè di diritto, e la
seconda di fatto . La prima riguarda il principio o la regola che serve di
norma al giudicio decisivo del Pubblico; la seconda poi riguarda la pratica ossia
le leggi di fatto naturali, colle quali la ragione umana viene in molti uomini
diretta a giudicare. 1009. Ritenuto tutto questo, sembrerà per avventura a
primo aspetto che il giudicio del Pubblico intendente, riguardato come una mera
decisione^ non importi un apparato tanto grandioso di condizioni, come quello
che abbiamo premesso. Ma se più addentro si consideri la cosa, si scoprirà che
anche un tale giudicio soventi volte esige le medesime condizioni. le quali
uelle prime parti di questo scritto sono state da noi annoverate; a meno che da
un canto non vogliamo assumere per norma di verità una mera provvisoria
apparenza delle cose tanto nella loro intrinseca nozione, quanto uel modo di
presentarne gli aspetti e di tesserne i rapporti; e dall’altro canto non
vogliamo ammettere che qualunque grado di lumi del Pubblico, uelle diverse
progressioni dell’ incivilimento, sia egualmente acconcio a renderlo giudice
competente delle verità complesse, e quindi sempre ugualmente dotto ed
immutabile ed infallibile. 1010. ITo detto soventi volte ; ed è quindi mestieri
determinare la ragione e i confini di questa limitazione. . Per due maniere il
Pubblico può recare una decisione: o assumendo per norma la verità possibile
della cosa, colla quale confrontando l’oggetto speciale, ne rileva la
rispettiva conformità o difformità, quindi giudica a norma del sentimento che
ne riporta; ovvero decide assumendo per norma un già cognito c professato
principio, ovvero un modello, intorno al quale ha data opinione di verità o di
falsità, di bontà o di malvagità, di bellezza o di turpitudine, di perfezione o
di difetto. Nel primo caso la norma che assume può essere in sè medesima vera e
perfetta, c può essere eziandio falsa e difettosa. Ma siccome iu torno a questa
uorma si presuppone che il Puhblico tenga qualche opinione, cosi la chiamerò
giudicio logico antecedente, a differenza del posteriore decisivo, cui nominerò
giudicio susseguente. Ma se il giudicio antecedente fosse iu sè medesimoyù/vo,
è iucontrastabile che anche il susseguente dovrebbe riuscire necessariamente
falso, quantunque molti Io deducessero In tal caso dunque, a fine di
caratterizzare un pubblico giudicio come vero, non basterebbe ch’egli fosse
formato rettamente: ma di più sarebbe necessario che il principio, da cui è
dedotto, fosse vero per sè medesimo,* e però che il Pubblico non avesse
dapprima errato nel giudicio antecedente. La validità dunque dei giudicii
decisivi e susseguenti del Pubblico risultar dovrebbe dal previo adempimento
delle condizioni che la verità esige dallo spirilo umano per fissare i
principii logici delle cose. 1012. Che se poi si tratta del secondo caso,
allora ci troviamo con principii dirò così di convenzione o di fatto positivo.
I n questa ipotesi la verità di un giudicio dovendo essere il risultato
completo dei rapporti fra due oggetti fìssi, Puno dei quali si pone come uorma
di verità, di bontà, di bellezza e di perfezione, e l’altro come oggetto di
paragone: in tale ipotesi, dico, le condizioni per giudicare rettamente sono
meno difficili e meno numerose, e quindi è più agevol cosa ottenere la verità.
Ma ciò non pertanto è sempre vero, che se tutte le esposte condizioni non si
debbono riscontrare nella pratica del pubblico, tuttavia vi debbono aver luogo
quelle che sono proprie dei più semplici giudicii di paragone. In tal caso per
altro la competenza dei giudicii del pubblico viene assai ristretta:
conciossiachò verrebbe esclusa dal recare giudicio autorevole sulle cagioni dei
fenomeni e dei fatti dell’ordine fisico e morale, e limitata ad un semplice
giudicio comparativo delle convenienze e delle disconvenienze, del più o del
meno, del bello o del turpe, del bene o del male, a norma del sentimento.
Allorché si vuole assegnare la vera e adequata ragione del moto della sfera di
un oriuolo, sarà sempre d’uopo indicare la molla elastica, i rocchetti e le
ruote, e la loro scambievole connessione. Perlochè o siano molti uomini od un
solo, esistano in tempo di barbarie ovvero d’incivilimento; finché non
giungeranno a sì fatta cognizione tutte le loro teorie e le ipotesi saranno
sempre false, e quindi i loro giudicii sulla vera cagione non potranno esser
veri iu parte alcuna ; attesoché l’effetto è un risultato unico, derivante in
ragion composta dalla considerazione di tutte le cagioui confluenti a produrlo.
Quindi è, cìh: se ìjj la l.to ili rassomiglianza o differenza o (lei |,i[ì e
del meno apparir possono verità parziali ed ovvie., ciò non può avvenire al
torcile sì ragiona delle cagioni e degli effetti. jj}.]5. Ma egli è pur vero,
die nello spingere successivamente i pria ci pii logici verso le loro origini
non si deve procedere all* in finito. \lh (ine si giunge ad un principio, o
almeno ad una classe di principi!, olire i quali h impossibile procedere.
Perioditi siccome I giudicìi auLecedciili sono dal canto loro susseguenti ad
altri principiò non si sellivi* la difficoltà esaminandoli parti Laro ente V
uno rispett iva mente all’altro* ma invece è d'uopo riportarli tutti ad una
norma connine, qual’ ù la verità essenziale delle cose. 10 Iti. Riduce odo però
allo Stato reale delle civili popolazioni que-,sla considerazione* si giunge ad
una situazione, nella quale troviamo la massa della società romita degli
elementi costituenti la ragionevolezza civile. Ma questi alla perline die cosa
sono in sé medesimi? Eglino altro non sono che le idre radicali . dirò cosi,
della ragionevolezza, le quali vengono tratte dalle più ordinarie scene c dalle
più ovvie apparenze delr ordino tìsico e morale. Ha a qual prò si potrebbero
elleno allegare là dove si tratta delle più complesse verità tanto tìsiche
quanto morali, te quali pur sono quelle die più largamente padroneggiano il
sisLermi delle nostre cognizioni l Ma eccoci ornai avviati dalle viste teoretù
Le verso le con side razioni di fatto. aie hi qualunque epoca della
ragionevolezza esule una cagione comune a cani ritenere errori simili e
durevoli, Delia prima epoca. filosofa volgare. Tutti gli uomini, prima di
essere dotti ed illuminati, sono ignorali li e rozzi: lutti 1 popoli, prima di
essere politi. Furono selvaggi ghe osservazioni, scoprendo che i pianeti hanno
mi moto speciale* adegueranno loro una sfera di cristallo trasparente in
circoli perfetti, Ed ecco un * astronomia intelligibile a Lutti, da tutti
facilmente accolta^ nella quale tuLti o almeno il maggior numero dei
ragionatori converrai! no* perchè uri trovano una cornane ovvia ragiona, o a
dir meglio spiegazione, Così vedendo talvolta rovesci di pioggia*,
immagineranno, a somiglianza delle cose che veggono iu terra, serbatoi da cui,
come da vasi ed otri, hi acque vengano traboccate. 1 °22* Nel!a fólgore, dopo
certe funeste speranze di alberi scorticali e infranti, di materie accese, di
fabbriche diroccate, immagineranno, a somiglianza delle cose più note e
familiari, uà sasso o no ferro rovente scagliato con impelo sorprendente, e
collocheranno in cielo zolfi, biUuni. ed altre confuse malerie, die esalate
dalia terra, poi si accozzano e si accendono, 102^3. Osservando inoltre che i
vapori, il fumo, il fuoco ec. salgono in a Lo, I acqua discende al basso, e la
pietra gravita enormemente-, ini magheranno le varie sfere di tendenza; e
quindi la regione del fuoco sarà più alla, quella del fumo e dei vapori più
bassa, quella finalmente dei gravi nel seno della terra. 1024. Sentendo
talvolta la terra tremar sotto a’ loro piedi, la loro casa scossa dall’impeto
del vento, e il turbine schiantare alberi e atterrare abitazioni, eglino si
figureranno che sotterra i venti vengano fra loro a fiera lotta, e facciano
traballare la terra; ed ecco il terremoto . 1025. Passando ai corpi
organizzati, e riflettendo che tutti nella loro specie, siano animali, siano
vegetabili, vestono una forma simile, e nascono da ascose semeuti; e d’altronde
essendo loro noto che gli artefici hanno certe loro forme, onde sollecitamente
gettare e far sortire molte cose tutte simili, e che, ripetendo sempre lo
stesso getto, 1 opera ìiesce sempre uguale: così naturalmente immagineranno le
forme plastiche, ed altre preformazioui di siffatta specie. Alcune volte poi
quando nei luoghi chiusi s’ avvedranno di certi vermi o della muffa, nascerà
loro 1 idea della generazione dalla putredine o dall’ accidente. Finalmente
sperimentando che ogni luogo è pieno daria; che l’acqua penetra ovunque trova
meati ove porsi a livello; che laria e laequa s’ingorgano nell’atto di darsi
scambievolmente luogo, ma che nulla lasciano di vano, immagineranno nella
natura una innata tendenza a riempiere ogni cosa, ed una ripugnanza a lasciar
vuoti; e denomineranno tale tendenza orror del vacuo. 1027. Così se le prime popolazioni,
non conoscendo altie cagioni attive fuorché degli esseri animati, dovettero
immaginare in cielo, nell’aria e nel seno della terra uomini o genii buoni o
cattivi; la nazione incivilita per egual maniera spiegherà i fenomeni della
natura meicè le leggi più cognite e più grossolane, le quali a prima vista
nella natura e nelle arti si svelano o si aprono alla impaziente meditazione di
un ingegno che rifugge d’ intiSichire su minute, lente, ripetute, spesso
frustrale, sempre faticose e poco sorprendenti osservazioni. Se fra le nazioni
può esistere qualche varietà, ella sarà di modificazione, ma non di essenza nel
fondo dei pensieri. Nel nostro spirito non v ha pressoché veruna nozione
anteriore a quelle che apprendiamo dallo spettacolo diretto della natura e
dell’arte nel paese che abitiamo. Questo principio quanto non è fecondo di
osservazioni utili all’educazione. E come dunque non sarà questa la prima
fisica di tutte le colte persone nei primordii delle scienze? e come non
sarebbe e non sarà sommamente facile in tutti i tempi e in tutti i luoghi farla
adottare, ammirare, tenere per soddisfacente e certa? Ella sceude da principi!
o. a dir meglio, da notizie cognite, nè reca fatica ad essere compresa.
Rammentiamoci che anche in mezzo ad una generazione illuminata sonovi sempre
fanciulli adulti e ignoranti, e che ad ogni nuova generazione si presentano
forniti di tali germogli comuni, sui quali siffatta filosofia si può sempre e
poi sempre innestare. Se, per uua finzione, al dì d oggi tutti i libri e tutti
gl intendenti della sana fisica fossero rapiti dalla terra, io sono d avviso
che in capo ad un anno questa sarebbe la fisica di tutta r Europa. 1029. Io non
so se male m’apponga; ma parmi che quando uua filosofia si trova in tale lega
colle sempre rinascenti ed eguali nozioni volgari, nou può sembrare molto
meraviglioso che tenga un concorde, vittorioso e durevole impero sulle menti
umane. 1030. Molte volle avvenir può (come diffalti è avvenuto) che questa
popolare filosofia emigri da un popolo all’altro: ella serve al genere umano
come di primi rudimenti e di scala intermedia alla scienza della natura. In tal
caso però si avrebbe torlo di calcolarne la vera durala connettendo le
successive epoche iu cui dominò i pensatori nelle rispettive popolazioni. Se un
popolo che da cent’anni iu qua ìucominciò ad essere colto e adottò siffatta
filosofia, dappoi soggiogato ferocemente venga risommerso nell ignoranza, e la
medesima filosofia passi a regnare in un altra rozza popolazione per altri
cento anni ; non si dee veramente dire eh ella ha durato duecento anni nello
spirito umano, e che per tanto tempo lottò contro la verità? Ma compiamo il
giro dell’orbe intellettuale, e delle materie sulle quali cadono gli umani
giudicii, onde non uasca sospetto ch’io mi voglia, mercè l’esame di una parte
sola, disimpegnare dal restante. Avvezzo l’uomo dalla prima infanzia a
trasportare le sue idee fuori di sè ed ai membri del suo corpo, dirà di sentire
nella mano, nel piede, nella schiena ; e dirà quindi filosofando, che l’anima è
sparsa in tutto il corpo, oppure è tutta in tutto, e tutta iu ogni parte. _ Nei
forti affetti suoi sentendo certi plessi di nervi, collocati alle regioni del
petto, più sensibilmente irritarsi per la loro maggiore corrispondenza col
corvello, cosicché nasce una più forte sensazione, dirà che il cuore ama ed
odia. Avvezzo, come dissi, a trasportare le sue idee fuori di sè, attribuirà i
colori, i suoni, gli odori, i sapori, il caldo, il freddo agli oggetti posti
fuori di sè; gli parrà di palpare le realità, di vedere fin per entro le
essenze. Le sue idee saranno per lui immagini, la sua anima uno specchio. Le
larve, le entelechìe, gli specchietti delle monadi verranno in folla ad abitare
gli appartamenti della filosofia 5 come le ombre dei morti, i folletti, i gemi
cattivi, i congressi delle streghe, i vampiri escono di notte ad inondare la
terra nel regno della superstizione. I ragionatori allora giudicheranno con
eguale audacia delle qualità reali e dei poteri della natura; e tutta la
intellettuale filosofia nelle più astratte nozioni si risentirà di questo
realizzamento, fino al segno di inventare le forme sostanziali, le realità
accidentali, e convertire le specie e i generi in sostanze esistenti. 1035. A
questo passo io non so contenermi dal richiamare le fatte osservazioni, e di
rivocare alla mente le leggi generali dello spirito umano, che vien mosso per
un canto da uno stimolo di curiosità, e rintuzzato per l’altro dallo
scoraggiamento di un’aspra e incerta fatica, che spaventa la nostra inerzia e
la nostra vanità, mentre la nostra curiosità ha lieve pascolo: perloché avvenir
deve che l’ingegno umano, munito di pochi fatti, si rivolga ad abbracciare
tutto lo spettacolo fisico e morale posto sotto i suoi occhi. 103G. Che se poi
sale a sottili astrazioni, ciò avviene per la medesima legge. È certamente più
comoda e agevol cosa in una indolente solitudine riversar l’ attenzione sulle
proprie idee, che uscire ad accattar con istento le osservazioni singolari e
staccate in seno della natura e della società. Perloché lo spirito umano, in
forza di tal legge, si darà in balia alle astrazioni ed alle minute anatomie
fatte ex abrupto, dirò così, sul fenomeno tal quale gli verrà presentato,
anziché cumulare i fatti, tessere sperimenti, e derivare una buona genesi delle
cose. Qual meraviglia dunque se con sommi ingegni e coti lunghe meditazioni non
solo non si allarghi la s fera delle umane cognizioni, ma solamente si
ammucchi! una illusoria scienza, la quale arresta i progressi della ragione per
l’apparenza stessa della verità? Qual meraviglia che presso tutte le società
dell’ universo si ritrovi l’infanzia della filosofia cinta d’un’aspra selva
delle più minute e sfumate astrazioni, le quali sembrano dover piuttosto
appartenere all’epoca della maturità? La geometria potrà fiorire, è vero: ma la
geometria nou è forse figlia immediata delle astrazioni più ristrette?
Grandezze, superficie, numeri, quantità esigono forse la cognizione dei fatti
della storia fisica e morale, e le penose indagini e le difficili genealogie delle
cagioni e degli effetti? Giacendomi neghittosamente a letto potrò sapere, al di
sopra di chi che sia, tutte le più minute particolarità della camera che sia
sotto gli occhi miei . Ma per sapere con certezza la sola misura del territorio
mi converrà uscire, informarmi, far mille e mille passi, e spesso Tom. I. 63
indarno. Por sapere come la mia camera fu formala, e il magistero Quindi .
approssimandoci per uu doveroso ritorno colle austro riflessioni al punto da
coi ci dipartimmo, giova tare? una 1 irti i tn^.iuuo ni stip posto autori^Mmic
ì gmdiciì pubblici sopra i e: iti die il privali, restringendolo entro certi
caniini: cosiceli t: fino a quando mi Pubblico non ha disceverato le sue
vetluLe da quelle del volgo5 non si potrà riguardate già m mai come più
illuminato di alcuni pochi u di un solo privalo. Avverrà bensì che in alcuni
paesi ravviamento alla verità venga maggiormente acceleralo: ma questo non isme
olisce la regola sopì addetta. Inoltre nel seno di tuia popolazione e fra ì
dotti sì troverà lino i dissidènti . Questa è ima provvidenza. Sorgerà poi l
Ercole liberatote, Ma frattanto se eglino non saranno nè Lauto illuminali * nè
tanto robusti da riformare colta possanza di uua irresistìbile cd ampiamente
fruttifera evidenza i priacipiL e non si trama dietro il volo universale, al['
opposto verranno trascuratile ùu anco perseguitali* Le opinioni volgari hanno
il vantaggio di affascinare colf incantesimo dell appai Tinnì, t li interessare
colla facilità di un’abituale e comune serie di idee, e coi! «ablazione resa
all’orgoglio: attesoché non rinfacciano l ignoranza, urgSìigono limite alla
curiosità. Dalla distanza che i progressi del lumi frappongono fra il popolo e
la repubblica letteraria* 1052. Da quello che pur ora abbiamo discorso sembra
die trarsi possa una conseguenza in ordine invèrso; ed è, die in massa II
giudicb dei moki intendenti deve riuscire discordante w-Werrore* allorché le
teorie sono, se m* è permesso il dirlo, del tulio fattìzie; vale a dire,
acquando debbono trarre tutto il loro vigore dalle complete, razionali c
graduale nozioni. ri mote dal volgari concetti, Cóucios&iachè sembra efie
avvenir debba la discordanza* tostochc gli uomini non hanno, pernii cosi, più
un punto comune di vocazione alte medesime opinioni; m£l,u_ vece è Imo d’uopo
scegliere da se la traccia, per la quale procedere a qualche conclusione. Ma in
fallo pratico questa io dipende ale investigazione si vjvitìca ella mai pel
maggióre complesso degl1 iute a denti anche nel regno dei lumi non volgari? Lo
vedremo tantosto. Frattanto giova osservare dì passaggio, che questa è l’epoca
più solenne (Dilla umana perfettibilità; ma ad un tempo stesso è il momento
della maggior reale povertà dei bini i e dello esatte cognizioni. Se la voce
divina e possente della Verità dissipa finalmente l’ incantesimo di una
seduttrice fantasia; se Tenerla penetrante del genio supera gli ostacoli eretti
dalla ignoranza e dall’ orgoglio, spezza le catene dell’ errore, sgombra gli
spettri dei pregiudizi, afferra la mano della ragione, la trae fuori dal
vecchio recinto, e la sforza quasi suo malgrado a fare un perpetuo divorzio
dalla sua antica società; se guidatala in una regione dapprima a lei incognita,
sotto altro cielo, dove signora di sè medesima può scegliere la via che la
condurrà alla luce eterna del Vero ed alla purissima beatitudine del giusto:
con tutto ciò, se il genio non le addita ad un tempo stesso il sentiero che
deve percorrere, a quante cadute umilianti egli non l’avventura! 1055. Il genio
percorre d’uu rapido sguardo il regno scientifico: sembragli intravedere il
tempio della Verità, ne traccia i contorni, ne eleva le mura. Ma l’edificio
posa su labili fondamenta; egli è rovinoso, perchè fu elevato in fretta, e non
era possibile fare di più. Le illustri e lunghe fatiche dei saggi a distruggere
i vigenti errori e a sventare i pregiudizi! non lasciarono adito a scoprire i
rapporti diretti della verità; o se parte ne scopersero, non ne poterono
segnare tutti gli aspetti. Ciò per altro era necessario, perchè a diritta ed a
sinistra vi mettono capo ì sentieri degli errori. Però il genio rese un alto
servigio alla umana ragione, egli ardi redimerla dalla schiavitù dei comuni
nativi errori. 105G. In origine questa fu l’opera di felici circostanze.
Sopravvengono di poi altri geuii i quali, approfittando dell’acquistata
libertà, rovesciano l’effimero edificio eretto dal genio precursore. A ciò non
abbisogna grande sforzo, avvegnaché non incontrano se non fatlizii ostacoli.
L’edificio che atterrano non s’ innesta coll’addentellato molteplice e saldo
dei consueti e sempre rinascenti errori e pregiudizii. L opera più grande di
questi nuovi genii consiste nell’essere legislatori della repubblica
letteraria. Le imprese del primo sono le fatiche di Ercole; quelle dei secondi
T opera dei Licurghi, dei Numa e dei Manco-Capac. Ma dopo che i pensatori sanno
diffidare delle nozioni volgari, e vedonsi forniti di meditati lumi
dimostrativi, costituiscono in mezzo alle popolazioni un corpo, nelle
operazioni del quale il Pubblico comune non prende quasi parte alcuna,
attesoché le vie di commercio ed i punti di comunicazione sono soverchiamente
disparati. Allora per la comune ì giudicii dei dotti diventano sempre più
oggetti di mera credenza . Nella storia dell’ infanzia delle nazioni coloro che
primeggiavano in sapienza tenevano gelosamente celato al popolo il tenore delle
loro dottriue: quindi il Pubblico riceveva le opinioni a guisa di oracoli, e le
professava per credenza sostenuta ùdN autorità. Nella storia delle più
illuminate nazioni, dove i dotti comunicano apertameute le loro cognizioni, il
Pubblico non le cura; o se pure le riceve, lo fa tuttavia per tradizione,
persuaso dalP argomento dell’ autorità . Cosi gli estremi si toccano senza
confondersi. Quanto più una scienza sale ad uu punto maggiore di perfezione,
tanto più lunga e varia diventa la catena delle dimostrazioni che racchiude.
Siccome il metodo non si può dispensare dall’ indurre la certezza, così non si
può esimere dal segnare tutti i punti di passaggio necessarii alla ristretta
capacità dello spirito umano. Ma siccome tutte le scienze fanno corpo, perchè
tutte sono espressioni della natura, e sono deduzioni tratte da comuni
fondamenti, così verun uomo non si potrà a buon diritto chiamar dotto, se non
conoscerà le connessioni della scienza da lui coltivata. Quanto la
dissociazione delle scienze riesce di ostacolo alla completa loro cognizione,
altrettanto il ravvisarne i rispettivi confini e le proviucie, dirò così, fini
time riesce utile a fissarne la collocazione nella carta generale del legno scientifico.
Ma inoltre (quello che più importa) ciò serve a determinale le fonti dalle
quali ogni scienza trae il suo nascimento e la sua esisleu za, e ad indicare
quei rapporti successivi, mercè i quali o sola o iu coni pagnia di altre
scienze influisce sulla filiazione di altre subalterne. 10G0. Ma a proporzione
che si radunano le esperienze, che si mo tiplicano gli assiomi, che si dilata
il tessuto armonico delle teorie sui i versi oggetti dello scibile; a
proporzione pur anche ogni uomo no11 pui abbracciare se non un minor numero di
rami dell’albero scientifico, lei lochè nell’albero enciclopedico accadrà
appunto quello che vedesi ne0!i alberi di genealo già. All’infanzia delle
scienze i nomi dei dotti possono agevolmente abbracciare tutta la dottrina cognita.
All’ opposto nella loio maturità il nome di ogni dotto viene innestato su di un
solo ramo. Si può dire che a proporzione che i lumi si aumentano tocca ad ogm
uomo una sempre minor frazione della vera scienza. Perlochò l’elogio di Ci
cerone a Varrone ridurrebbesi nel secolo dei maggiori lumi ad una incredibile
adulazione o ad una satira formale. Un uomo tale ripetei cl’l c 5 \v, sue
cognizioni corno il sergente di Storno nel Tristmm Sh.andy ret\ui la predica.
Si falli uomini sono i pappagalli del paese razionale : e„ljuo uon possono
divenire giudici delle cose, ma rimangono puri eredenti. Pare eglino ed i loro
piccoli confratelli, cacciatori di vocaboli, di molti, dello stelluzze dei
tropi ripetitori o estimatori di fogliame e di vernici * sono quelli die menano
più rumore nella repubblica delle lettere. Ma i solidi pensatori sanno che il
corvo così coperto delle piume altrui de/ essere rilegato col volgo. Quando le
scienze souo spiate ad un grado assai elevato tenti esi impossìbile il creare
grandi sistemi, perdi è sono giù scoperti. Laonde i grandi ingegni non si
possono riversare che sui particolari. Il campo è mietuto : conviene spigolare.
Da ciò si scorge che la repubblica delle lettere non si devi' assumere come un
tribunale, ì cui individui presi in complesso possano giudicare su ogni
materia; ma bensì come un unione, le coi competenze riseggono ìu altrettanti
dipartimenti divìsi, a ciascuno dei quali, ove mai giudicasse oltre la sfera
della sua competenza, oppor sì potrebbe ragionevolmente la declina Loria del
fóro» Il ?ie su (or uhm erepidam non si applica mai tanto a dovere in epoca
veruna, quanto in quella dei grandi lumi. 1063. Se dunque gl’ individui
componenti il Pubblico letterario potessero recare giudici i che tener si
dovessero per un critèrio dt verità nello rispettive materie, tale prerogativa
non apparterrebbe ai meri eruditi, nò ai biologi, nò ai begli spirili, nè ai
ragionatori occupati fu una materia disparata, ma sì bene a quei solì che
fossero versati nelle materie proprie, sulle quali cade il gì inficio. Se la
necessità di rostri ugere alle persone testò rammemorale la proporzióne e la
competenza di quest* autorità risulta dai rapporti della sola cognlz ione^ ella
assai più si còni erma so si ridette, alla necessità dotV attenzióne di cui
sopra si ù ragionato. Conciosslachò, dato eziandio che taluno possa conoscere
una cosa, siccome non abbiamo argomento ch'egli vi presti attenzione iu una
guisa proporzionala a rilevarne tutti; le parli se non per effetto dell*
Impressione' esternai e dall altro canto essendo indispensabile tale attenzione
iu chi deve giudicare : così a buon diritto siamo costretti a riservare
PauLórità del gìudicio sulle materie complesse a quei soli che consta appunto
essersi su di quelle rispettivamente occupati, od occuparsi attualmente. 1005.
Per quanta sia la propensione che ini spinga ad allargare vieppiù la competenza
di giudicare su di un maggior numero di persone. non ritrovo venni principio
logico il quale mi autorizzi ad ammettere sì latta estensione. Ritorno sempre
al mio principio: per giudicare con verità convien conoscere tutti i rapporti
delle cose, nella cognizione completa dei quali consiste la verità. Per
conoscere siffatti rapporti convieue esaminarli ad uno ad uuo. Per esaminarli
in tal guisa è necessario avere 11 metodo, il tempo e V interesse di farlo.
Chiunque è altrove rivolto o volontariamente o a suo malgrado, non fa uè può
fare nè l’uno nè l’altro. Parlando di un Pubblico, i cui giudici! debbono fare
autorità per essere di molte persone concordi, non si ha altro mezzo a
riconoscere chi sia in grado di aver tempo, metodo ed interesse di applicarsi
all’esame di uua materia, se non dalle notizie estrinseche ottenute dalle
opere, dalle lezioni, dalle conversazioni : in uua parola, mercè i segni estrinseci
o degli scritti o dei fatti o della favella. Collocandosi poi il Pubblico in un
epoca di lumi molto copiosi, quando i gradi intermedii per giungere dalla
sémplice ignoranza agli estremi delle già scoperte cognizioni sono molto
numerosi, dovrebbe per ciò stesso esigersi molto tempo ed attenzione: e perciò
una mediocre e superficiale dottrina* non potrebbe avvalorare il giudicio delle
persone in qualsiasi materia, quand’anche di quella sola si fossero occupate.
Dal fin qui detto però non vorrei che si deducesse ch’io voglia collocare e
restringere la competenza dei giudicii nelle materie complesse a quei soli che
professano una data scienza al momento che viene annunciata una nuova scoperta:
talché in qualunque situazione possibile si debba riguardare a preferenza quale
miglior norma probabile di verità. Solo intendo parlare di uno stato posteriore
alla scoperta dei lumi, dopoché cessato il conflitto fra le vecchie, imperfette
e scadute opinioni e le novelle, queste a mano a mano hanno acquistato il voto
universale, e vengono dal Pubblico coltivate. L’importanza, la latitudine e le
condizioni di questa limitazione si sentiranno assai meglio più sotto, dopo che
avrò sviluppato altre vedute. Ma a quali segni esterni riconosceremo noi
l’epoca della, se non completa, almeno maggiore scienza, quale per congettura
si può ripromettere? Non è egli vero che ogni secolo intenta la pretesa di
essere il più dotto ? E come no? Merce i sistemi suoi o ragionevoli o assurdi
abbraccia tulio lo scibile, ed anche quello che non si può sapere. D'altronde
non conoscendo le scoperte che i secoli avvenire faranno, non può avere norma o
misura alcuna nò della sua ignoranza, nè de’ suoi errori. 1068. Rispondo, che
il secolo dei maggiori lumi verrà riconosciuto precipuamente mercè due
contrassegni visibilissimi, e che non mi sembrano fallaci. Il primo si è una
vera e sentita stima che i coltivatori di tutte le scienze e di tutte le arti
professeranno scambievolmente gli uni verso gli altri. Il secondo poi si è F
intima persuasione di non poter conoscere nè giudicare di certe materie (di cui
più abbasso si farà parola), e la perfetta acquiescenza nella ragionata
ignoranza di quelle. 1069. La validità del primo coutrassegno si sente
tantosto, se si ridetta che allorquando una scienza od un’arte sono spinte ad
un allo segno d’ ingrandimento, si conoscono i loro estremi, le loro
connessioni, i loro sussidii, e le leggi di azione e di reazione che le une
hanno sulle altre. Siffatti rapporti di connessione, d’ influenza e di soccorso
scambievole esistouo certamente fra le scieuze, e ormai fra molte parti dello
scibile si sono comprese e si agisce in conseguenza. Se invece di avere informi
e mal distribuite classificazioni delle scieuze avessimo un vero albero
enciclopedico: se fosse esistito in Europa un genio, il quale invece di fare
partizioni meramente fattizie ed incongruenti avesse tessuta la filiazione
naturale delle scienze; il pubblico scorgerebbe al dì d'oggi fra le scienze
questa vicendevole connessione ed influenza, come in un albero genealogico la
vede fra le cognazioni. Siccome adunque ogni scienza esprime il complesso di
tutti i fatti e di tutte le nozioni tessute e concatenate, le quali or più or
meno a lungo serpeggiano, fino a che per rami distinti si giunga ad un tronco comune;
e siccome si sa che l’uomo coesiste costantemente con altri esseri, i quali
hauno e tra loro e con lui rapporti vicendevoli di identità e di diversità, di
azione e di passione, di cagione e di effetto : così le scienze, le quali altro
non sono che la espressione di siffatti rapporti, debbono per necessità
rappresentare un sistema di collegamenti, di relazioni, di dipendenze, di
azioni e di reazioni, di influenze e di effetti. Se dunque tutto ciò vien
compreso e sentito, le professioni rispettive dei dotti sentono di poggiare le
une sulle altre, e di attingere scambievolmente soccorso. Allora i diversi loro
coltivatori diventano stretti per una specie di cognazione e di scambievole
società. E se durante l’epoca di una corta intelligenza ogni dipartimento
aspirava al primato letterario, ciò non avviene più nell’epoca dei maggiori
lumi. Couciossiachè ognuno conoscendo il sistema degl’interessi interni ed
esterni del mo dominio, e la di lui collocazione ed estensione; nell1 orbe
scientifico, uou può ornai più nutrire mire ambiziose, le quii verrebbero tosto
rintuzzate dagli altri. le cui prerogative egli si volesse arrogare. Inoltre
conoscendosi evideu te mente e notoriamente debitore de* suoi possessi alle
fatiche di molli alivi, egli non può soverchiare altrui per la prosperità e lo
splendore della propria provincia. Se e T iuteresse che inspira la stima, come
uou potrebbe ogni uomo veramente scienziato stimare doppiamente le professioni
tutte, che vedo recare lauto sussidio ai ramo prediletto ila lui, alla umana
perfettibilità ed al benessere sociale? Quanto poi alla cognizione dei limiti
dello umane investigazioni, e alla necessità di rispettarne i confini. ciò è
troppo chiaro essere una naturale conseguenza di una scienza completa. Quando
gli uomini sono giunti ad un tal punto, invece li gettare inutilmente 1 loro su
riori in tentami superflui, o disperdere stoltamente la preziosa attività delle
loro meditazioni io un vacuo immenso, la rivolgono sul campo li uno ir u idi
era speculazione ♦ Sono inoltre costretti per una inevitabile coalizione a
divenire modesti e meno dogmatici- perchè scorgono quanto sia* no limitale le
progressive visto umane, e perchè s* avveggono die gli ultimi limiti, a cui
viene raccomandata la Galena della loro scienza sulle cagioni e sugli effetti,
sì stendono olire il loro sguardo per ascondersi iu una notte impenetrabile,
1075. Per tal maniera i detti costituiranno una vera repubblica letteraria,
invece di rappresentare un anfiteatro sii piccoli ambiziosi, gelo*], esclusivi,
e sempre alle mani gli uni cogli altri. Ecco i contrassegni esterni^ ai quali
si riconoscerà V epoca dei lumi più completi che ottener sì possano fra gli
uomini. Dèlia seconda epoca della civile ragionevolezza* Pii volgiamo ora i
nostri ragionamenti a comprovare Piutrapres-1-1 assunto. À ferreo lo i. Duo
stali conviene distinguere nella costituzione razionale di ogni Pubblico, per
fissare P estensione delle sue vedute, e la validità dei giudieìi che
appellammo antecedenti (ved. loc, sopra cit,). Il pruno si è quello della
scoperta delle verità: il secoudo si è quello della loro accettazione.
Esaminiamo i rapporti di fatto del primo stato. Toltene le più semplici,
ristrette e triviali opinioni, la scoperta o F invenzione delle verità
complesse, sia che parliamo di quelle che hanno una più ampia applicazione
speculativa, sia che parliamo di quelle che largamente influiscono sulla morale
e sulle arti, è un privilegio per ordinaria legge riservato ad un solo
pensatore. Immaginare che molti ingegni, senza una precedente scambievole
comunicazione e per una specie di simultanea ispirazione, creino uno stesso
originale pensiero richiedente qualche studio ella è cosa che la comune
sperienza di fatto ed il sentimen'to delle consuetudini razionali riconosce
cotanto straordinaria, che quando due veramente s’incontrano in qualcheduno di
siffatti pensieri, si presume piuttosto l’uno averlo tolto all’altro, che
derivar esso da una originale e simultanea concorrenza di idee. Io non
dimenticherò giammai di ricordare, che ad assegnar le leggi di fatto del mondo
fisico e morale dobbiamo sempre riportarci alle consuetudini cognite della
natura. Questa legge fondamentale della origine delle opinioni studiate,
derivante da un solo, da cui dappoi il Pubblico le raccoglie, viene più largamente
confermata dalla storia costante di molte scoperte, le quali rigorosamente non
meritano un tal nome: pel merito delle quali ciò non oslaute alcuni rari
pensatori hanno acquistato gli strepitosi nomi di inventori, di genii creatori,
ed altrettali predicati da apoteosi. Tali nomi e tale esagerata professione di
stupore si direbbono meglio essere una specie di tacito compenso cercato
dall’orgoglio della mediocrità comune, la quale veggendosi fuori della sfera di
una facile emulazione, e nella distanza troppo visibile dal merito, si sforza
di rendere il genio pressoché prodigioso. Per tal maniera si tenta di
togliergli ciò che non si può uè dividere con lui, nè offuscare. 11 genio per
verità merita la nostra ammirazione, i nostri suffragii e la nostra gratitudine.
È dovere il professar verso di lui siffatti sentimenti, tanto per una specie di
ricompensa alle sue coraggiose fatiche, quanto per aggiungere uno sprone a
coloro che fossero còlti da sublime entusiasmo di imitarlo. Ma conviene da un
altro canto guardarsi bene dal collocare il genio in tanto ardua altezza, che
agli altri nascer debba F opinione dell’ impossibilita di raggiungerlo. Non so
se male io m’apponga, ma parmi che questa mal misurata opinione sia da
annoverarsi fra gli ostacoli che si oppongono ai progressi delle solide
cognizioni, e fanno si che il Pubblico s’arresti, assai più di quello che F
ordine delle cose comporta, in quelle lunghe pause che si frappongono fra le
utili scoperte. A dissipare questa illusione 10 credo che sarebbe cosa acconcia
il far entrare nella educazione razionale la storia degli uomini celebri, più
particolareggiata in quei tratti che fisicamente o moralmente poterono influire
sulla loro anima, aggiugnendovi eziandio le pratiche da loro usate per rapporto
all’ attenzione. Se ad insegnare a pensar rettamente è necessario tracciare il
modo col quale 11 pensiero deve procedere, dall’altro canto è pur d’uopo dargli
stimolo a camminare. Un muto e freddo apparato di regole che non movono il
cuore come potranno svegliare l’attenzione? E come si potrà svegliar
l’attenzione senza eccitare le passioni convenienti? Quanto è possente nei
teneri cuori la sacra fiamma dell’entusiasmo scientifico! Ma quanto è sopra
ogn’ altro mezzo valevole a suscitarla V esempio ! 1082. Quindi vorrei che un
due terzi per lo meno d’ogui corso di logica (la quale non dovrebbe esser altro
che una pura avvertenza di attenzione su quello che dapprima si fosse già fatto
nell’ apprendere altre scienze ben insegnate) fosse occupato dalla vita e dagli
elogii dei più celebri scienziati. Vorrei per altro che anche nell’
incominciamento della carriera filosofica si proponesse, fra gli altri
eccitamenti, l’esempio della gioventù di siffatti illustri personaggi, e si
additasse solo in generale la celebrità a cui salirono dappoi, e gli onori di
cui i contemporanei o iposteri ricolmarono il loro nome. Io non sarò giammai
del sentimento di un moderno Inglese, il quale vorrebbe in siffatte vite
troncata ogni narrazione delle circostanze private, accusando di noja e di superfluità
il riferirle. Certamente se Foggetto per cui si narra la vita di un gran
letterato dovesse essere unicamente un dilettoso spettacolo onde ingannar
l’ozio degli svogliati lettori. egli avrebbe ragione. Ma se si considera essere
necessario il togliere all’inerzia umana ogni scusa, e prevenire lo
scoraggiamento nella comune degli uomini, i quali stupefatti dalla grandezza
delle opere dei celebri letterati s’ immaginano che siano concorsi mezzi assai
straordina rii a sublimarli a tant’ altezza di merito e di gloria; io credo alF
opposto essere cosa utilissima il dare a divedere, mercè la narrazione fedele
della loro vita privata, eh’ essi non furono collocali in veruna situazione
privilegiata al di sopra della moltitudine, e che generalmente la P0' sterità
non ha per questo rapporto altra scusa, che la pigrizia o la tumultuaria
applicazione determinala dalie seduzioni di un abbagliante lusso ideale. Io non
sono perciò disposto a credere che ogni uomo, il quale n’abbia il tempo, possa
divenire, mercè la sola arte, uomo di genio, siccome più sotto accennerò: ma
dico solamente, che per attribuirgli troppo il privilegio delle esterne
circostanze si toglie forse l’adito ad aumentarne il numero; e certamente si
respingono gli altri dal giugnere almeno a quel segno a cui senza ciò
potrebbero utilmente pervenire. Ripigliamo il filo del ragionamento. Ho detto
che a molle cognizioni si è attribuito il nome di scoperte, mentre pure no’l
meritavano. Non si avrà difficoltà alcuna a ravvisare la verità di questa proposizione,
se si dia un’occhiata ai monumenti più celebri dell’ umana ragione. Se si
eccettuano alquante scoperte dell’ ordine fisico; come, per esempio, l’uso
della calamita, della polvere da schioppo, della elettricità, e di altre
simili; le restanti tutte dell’ordine fisico, e generalmente tutte le altre
dell’ordine morale, sono un mero risultato dei paragoni e dell’applicazione di
quelle notizie eh’ erano già sotto gli ocelli di tutti. Ne potrei citare molti
esempii; ma, come noti, li tralascio per amore di brevità. Le prime si possono
quindi veramente dire scoperte accidentali ; le altre poi, se tali furono
talvolta in fatto, non lo sono però di loro natura: quindi le appelleremo col
nome di razionali. In queste ultime Y invenzione altro non è che una più lunga
e non ordinaria deduzione. Ma se il fatto costante di tutti i secoli dimostra
essere queste razionali invenzioni riservate sempre al privato, si può fissar
come legge di fatto dell’umana ragione che il Pubblico in complesso non
sospinge più oltre i progressi delle cognizioni; o, a meglio dire, non deduce
le complesse verità, le quali pure potrebbero essere raggiunte col solo uso
dell 'attenzione. 1088. Da ciò deriva una importante conseguenza; ed è, che il
Pubblico, propriamente parlando, in fatto di verità riesce, per dir così, un
conoscitore passivo, ritenendo il solo merito della scelta e dell accettazione
delle dottrine scoperte dal genio. Perlochè conviene esattamente distinguere le
circostanze che lo determinano a siffatta scelta, e all’uso ch’egli ne fa
dappoi. Se i progressi dei genio si possono riguardare come gli slanci più
energici ed ampii della umana ragioue; se la misura dello spazio percorso dal
genio ad ogni scoperta forma la misura della distauza maggiore che passa fra il
Pubblico intendente e gli estremi sforzi della ragione umana; e se, mercè di
tale misura, si viene a circoscrivere l’orizzonte della veduta dei Pubblico, ed
a fissare l’estensione del suo discernimento; egli è certamente del nostro
instiluto l’occuparci di quest’oggetto. H(1, ^r'ììc scoperte 'Ielle verità due
tratti specialmente primeggia* no; vale a dire ì essere elleno ad assai rari
intervalli sparse nella successione dei tempi, e Tessere ogfci volta eseguito
da! ministero di mi solo. La medesima cagione produce questi due effetti 9 e
viene effettuata dal complesso delle circostanze che formano T uomo di gemo,
Qui noi parliamo del genio di riflessione, c die come La le doyrebbn essere
definito —h ve ditta ampia e distinta dei rappòrti che sodo fra % cose,^ Egli,
occupandosi di no dato oggetto, prima abbraccia Lette k yc~ riti note al
Pubblico,, e in ciò è semplice tu ente dotto; ma ve ue aggiunge poi molte altre
dapprima incognite, o a dir meglio non avvertite. Con un piccolo progresso un
uomo sarebbe ingegnoso, ma non un genio. 1092. Ma siccome egli non può cangiare
la natura del suo essere! tì è le leggi del destino umano* cosi non può nemmeno
ampliare la capacita della sua Intuizione, togliere o scemare l’inerzia delle
sue facoltà, prolungare la sua vita, protrarre la sua gioventù. Quindi la legge
delle ripetute riflessióni e della graduale spinta delle cognizioni, la forza
dei motivi, T ordine delle circostanze, la necessità del metodo oc., sono
dominatori supremi a cui egli è costretto di servire e di soddisfare, 1 093.
Quali sono adunque le condizioni in dispensa lidi che producono ì\ geulo, e lo
contraddistinguono dulia comune dògli uomini ; L indubitato eh elleno esser
debbono quelle medesime* le quali, data L natura attuale dell uomo ed I suoi
rapporti colla verità, sono valevoli a produrre T e fletto che contraddistingue
il genio dagli altri minori iugegnb Quest effetto, come testò si ò veduto,
consiste nella veduta ampia na11 è gn à co ì anto ristretto ; qua 1 1 Lo più
ris L r e ito e ssere non dovrà II novero di coloro che adempiono alle
condizioni che la verità richiede dallo spirito umano l 5 noti. Ciò non è ancor
tutto. 11 noto qua u lo sìa prepotente sull’aoiino degli uomini V impero àt\V
autorità e della pubblica opinione, E nolo che questa, benché assurda,, ottiene
il sacrificio di tanti piaceri e tanti interessi. che eccita tanti alla uni c
tanti bisogni, che dalla capanna al trono regge imperiosamente la sorte delle
riputazioni, e spesso anche il deuino di molli uomini. Ora è ben evidente
ch'ella deve spesso affacciarsi IL uomo di genio come un terribile fantasma, ed
arrestarlo nella sua carriera, f pensamenti invalsi uel tempo precedente, e
adottati dai contemporanei. si rivestono dal Pubblico di un'autorità veneranda,
alla quale pare non esser lecito opporsi senza sacrilegio n ribellione. Molte
volte poi alla forza morale già troppo soverchiati te delYùpinione si aggiunge
eziandio la forza reale della pubblica autorità) la piale non bene distinguendo
ì confini della verità, della giustizia e del ben pubblico, interessa il sacro
c supremo suo potere per difendere opi^ ninni (die realmente sono iu
differenti, o nocive al rogge L Lo delle vere suu cure, talvolta poi, tremando
d'oguì novità, sbandisce indistintamente anche quelle che potrebbero riuscire
proficue alla verità, alla giustizia, ed al comune interesse. La storia delle
IcLLere somministra molti esempi! dì questi abusi. L uon parlo solamente delle
opinioni che riguardavano davvlemo la tranquillità ed il benessere delle
popolazioni, ma eziandio di quelle die erano più indifferenti e più rimote da
quella dignità che deve occupare i direttori delta pubblica felicità. Xou si è
forse vedutomi Parlamento d’Inghi [terra in ter e sdirsi della pronuncia di
certe lèttere dell'alfabeto greco? Siccome questo è un aneddoto non mollo
conosciuto. 10 riporterò culle parole medesime di un anonimo Inglese (0. « Sul
fra i» re del regno di Arrigo Vili. Smith e Check cominciarono a riflettere »
ai cattivi effetti cagionali dalla imperfezione della greca pronuncia. Os* })
servarono cV oratisi perdali i suoni di molle vocali e di parecchi dilli
tanghi: che un tale difetto privava la lingua della sua antica bellezza,,3 del
suo vero spirito e del suo carattere proprio, e re u dovala insipida c «
languida, Xon sentivano in questa pronuncia quell* armonia, nè quei » sonori
periodi, pei quali gl’antichi retari ed oratori greci avevano ìì acquistato un
si gran nome* Non potevano far comparire eloquenti » alcuna nei loro discorsi e
nelle loro arri □ glie, perchè mancava ad msr vi la bellezza c la varietà dei
suoni: ciò fece che pensassero ad una re ji forma. Studiarono la più parte
degli antichi retori e autori greci, 33 i quali aveouo trattato dei suoni: e
ritrovando in essi il modo d i n Irajr durre una mutazione, di consentimento
della più parte dei doti! dolili h [inversi Li si posero ad al faticar visi.
Furativi alla prima alcuni conta•j sii: ma iu dappoi quasi generalo V
approvarlo uè. » Era allora Cancelliere dell1 (Ini versili Croni vvclh Non
erano so-llo 11 di lui le riformarlo ni tanto pericolose* come sotto Gardincr
suo suiti ce sso re, il quale era nemico di ogni novità. Quest' ultimo lece per
iji^l ii che tempo ostacolo. lS i arrogò un potere* che non si ora giammai p1
-i Cesare^ di dar leggi alle parole. Scrisse a Check, professore a qLii'l ì'tn
i po di greco, perchè abbandonasse II suo nuovo metodo. Il qmdf [?l-Ll tutto t
dine era l'a litico e il vero* Check non si diè a vedere sommesso in » di Ini
volere. G ardine r mandò a nome suo e del Parlamento nix u ii che ha qualche cosa
di straordinario. Io qui non ne riferirò pi 1 >K 3? vita che due o tre
articoli* Ou isrj u is n os tra m potcs la lem agnoÈMs 3 sonos lilteris sire
graecis ( j ) R eflec i f o ns tipo n ha m 1 rcg\ w h e re / n i s skeft-n thè
iris uffici ency there&f in itssever&l pàHiculftrg^ in or iter in crine
e thè tisefuD netti a tid ne c&ssity; of lieve la t io ù . E u l rado l Lo
in italiano solilo il ri Loto di Trattalo della ìn tf Chi riconosce il nostro
pulci' » non osi dare di sua privata atùn certezza delle scienze. Vcni'Ktfl, p1
u ^ f CL'Sco Rii ter], 1 735, Vedi il Cypo Uh t|TlSr e seg, *. (0 CMi* De linp
grafie, pronti ,v >uL Simili, De prommt. linf: Ali. sive latinis ah usa può
Ileo mrae- sentis saeculi alienos privato j itili ciò a (fingere non andito.
tìmhthongos gpQccas* n editai lati nas. nìsi id diaerssis exìga sonix ne
diducilo. \f ah £ et es ah i ne distinguilo^ tantum in orthogmpìua disdirne n
servato; ??, i3 v ano eodcmqite so¬ no expria? do. Nè multa : in saniti o maino
ne pkilosophator^ sed utitor praesm* fàhus. )> rii alle lettere greche o
latine rt suoni differenti daJFuso pubbli ce n dì questo secolo. Ji Non is
componga i suoni dei s) dÌLLonghi greci o latini, se non lo n ridi lede la
figura di dieresi, » Si distingua cu da s e u da t a solamente nella
ortografia, r3 v » abbiano un medesimo suono. n Tu somma: non. filosofar sopra
» i suoni, mp ognuno si attenga al» l'uso. 1 i Nulla noi aggiungeremo a questo
esempio. Le riflessioni si presentano in folla da sè medesime, 1 ] 08. Ma se è
pur vero che V impero ridi' autori ih La cotanto predominio sulle menti umane,
talché il Pubblico per qu està parte ne sembra sotto un aspetto Io schiavo, e
sotto un altro il tenace difensore pronto a combattere contro ogni privato che
non ne veneri ciecamente i dettami se questo Pubblico è un padrone sempre
rispettato dagli individui: come in ai potrà agevolmente sorgere un uomo che
ardisca violare il senti mento della venerazione infuso in lui sino dall’
infanzia? 0,, se pure giunge ad emanciparsi, come vorrà poi per un'opinione sua
propria compromettere i! proprio nome; e fin anche la propria tranquillità? A
meno di un singolare e sLraordìnario entusiasmo, ciò non pare praticabile.
Frattanto lo .stalo delle umane cognizioni rimane per lunga pezza nella
condizione e md grado di depressione in cut si trova, e te scoperte riescono
rare. fili abusi della critica, moke volte dettata da motivi personali, ossia
dal1 amor proprio „ cadono sotto questa classe. Gli nomini si rassomigliano hi
tutti gli stati; o. a dir meglio, le passioni agiscono sempre di una data
maniera. La passione dei dotti sembra essere f ottenere e il conservare è
pubblici Goffragli e il primeggiare in riputazione. Un aulico scrittore chiamò
i filosofi animali della gloria. Nello stato politico la passione di chiunque
ha già soddisfatto alla necessità sì è pur quella di distìnguersi c di
dominare. Ora siccome i vecchi nobili, come ha riflettuto Bacone, invidiano gli
avanzamenti dei nuovi che ascendono del pari coloro che ( i) Frano» sci
Bac&n»S eie Y orni am io Sarmcatp.f fideU.^ Y J V,J0Q8 primeggi a no nella
repubblica delle lettere scorgono con amarezza la nuova fama di mi alLro
pensatore, e quindi pongono lutto in opera per reprimerne i progressi, clic
temono nocivi al loro domìnio sulla pubblica opinione. Arrossiscono di aver
potuto ignorare quale li e cosa nelle maL* rie Jl cui fanno professione, e
quindi spingono la censura lino alla mala fede ed alla sopcrchieria, Ancora una
riflessione avanti ili chiudere questo articolo, L condizioni sopra annoverale
per formare I' uomo di genio sono quelle: che possono farlo divenir tale. In
ultima maniera però il loro esercizio spiegato e pratico dipende da felici
combinazioni di fortuna, Questa jorluna a libracela alcune circostanze sopra
non avvertito: come, a cngiojK cl* esempio 5 il nascere o il trovarsi in un
paese dove siano coavemenla occasioni d istruzione, d’emulazione, d*
imitazione, rincontro di lettura proficue, r accesso ad uomini illuminati, e
finalmente anche quelle ultime accidentali determinazioni del pensieri, di cui
piu sopra si ù ragionala i yeti. Al fin qui detto aggiungere si deve, che
solamente ìli una certa epoca di cognizioni sono possibili certe scoperte; e
ciò forma U misura della forza del genio. La di lui attività non e infinita :
olla viene circoscritta dall' indole delln memoria* dalla estensioni: naturale
della, mente umana nelle intuizioni singolari, e dal tempo che iru piegare ^
può nella meditazione durante la ragionevole u robusta età. Se dunque ogni
scoperta nel caso nostro è una verità, e per conseguenza ella àia cognizione
delle connessioni che sono fra due estremi ; ogi-uqmjbch'1 questi estremi siano
talmente rimoti Limo dfitr nitro, che il trovarne gli anelli intermedii
sorpassi il tempo e la capacità di cui ora si la pavol.q, essi eccederanno per
allora la comprensione del pensiero umano. Ma sà * come poì col progresso di
più ingegni, che va nno a grado a grado 3g»lU' gnendu nuovi anelli, si ottiene
un avvicinamento maggiore Ira qui. sLl estremi: o* a dir meglio, si segnano nuovi
punti di passaggio : cosl ilvlene dappoi eseguibile ciò che dapprima non era.
Ond è, che rjiir-sL • situazione di avvicinamento, è una circostanza favorevole
a produrre d pieno effetto; ni a si può a ragione appellare opera del tempo e
del t rivoluzioni dello Spirito umano. fili. Dalle cose fin qui disaminato si
scorge la ragione per cingi uomini di £euio nello spazio dei secoli e delle
società delibano essere L° tanto pari. Sì vede ad un tempo stesso che un tal
fenomeno dipeline una stessa Cagione. Quindi non è meraviglia se le scoperte
siano tanti» scarse, i progressi della ragione cotanto lenti, e i impero dei
pregiudizi – cf. Grice, Prejudices and predilections, which become the life and
opinions of H. P.. Grice, by H. P. Grice -- e degli errori cotanto durevole.
Quello che abbiamo detto del genio si applica pur anche all’ ingegno, da cui
esso non differisce che per la sola misura. Articolo IL Osservazioni
preliminari sulla promulgazione delle opinioni, e sull' accettazione fattane
dal Pubblico . Mi lusingo di aver dimostrato il fatto e la ragione per la quale
il Pubblico dotto non iscopre le dottrine, ma gode solamente delle scoperte
fatte dapprima dal privato geriio. Nelle scoperte che appelliamo razionali le
verità non sono di rigorosa invenzione, ma bensì di pura osservazione e
deduzione. Dunque se il Pubblico dotto non eseguisce da sè siffatte scoperte, è
per ciò stesso evidente ch’egli per se medesimo non estende la sua attenzione
ad investigare i rapporti dapprima inavvertiti fra le cose, a connetterne gli
estremi, e a formar quindi giudicii logici espressi in proposizioni, in
sentenze, in teorie, in sistemi. Dunque il Pubblico non esercita il suo
giudicio direttamente sullo stato delle cose, ma sì bene sulle opinioni che
intorno alle cose medesime vengono formale dai privati dopo che tali opinioni
sono stale promulgate. Dunque la cura unica de’ suoi giudicii consiste nell’
approvare o nel riprovare, ammettere o rigettare un’opinione, un sistema, un
principio enunciato dal privato autore. Bla ogni teoria o sistema altro non è
che 1’ espressione dViua somma e serie più o meno lunga di giudicii taciti o
espliciti sopra una data cosa, di cui si affermano o negano i rapporti o
contemplativi o efficaci. Dunque il giudicio del Pubblico in queste contingenze
ad altro non si estende, che ad affermare o negare i rapporti indicati da un
privato. Ora se prima della scoperta fatta il Pubblico non conosceva questi
rapporti, ed auzi ne riceve la notizia dal privato, se sempre egli viene
addottrinato dal privato autore: come potrà egli giudicare da sè della verità o
falsità dell’ opinione promulgata? Forse per le censure o le lodi di un altro
privato? Bla primieramente quando siffatta critica o lode non esistessero, come
mai il Pubblico se ne potrebbe prevalere? Quando poi esse esistessero, il
Pubblico in tal guisa non giudicherebbe più per propria scienza, ma bensì su V
altrui parola e per cieca credenza . In tale ipotesi il suo giudicio non
sarebbe propriamente il giudicio di molti intendenti, ossia dei Pubblico, ma sì
bene il giudicio di un solo ripetuto da molti. In terzo luogo, con quale
ragione si dovrà presumere che il Pubblico modelli il suo giudicio piuttosto su
quello del critico, che sa quello dell’autore medesimo? Iu fondo della cosa
potrebbe darsi bellissimo che il critico avesse torto, e l’autore avesse
ragione: e talvolta accadere il contrario. Come dunque iu una cieca scelta si
potrebbe mai presumere la verità? Ma in fatto pratico . o sia che esista
controversia, o uou oe esista, il Pubblico talvolta approva, accetta e professa
l’opinione di un autore, e talvolta la disapprova e la rigetta. Ora dà ragione
ai critici coutro l’autore e i suoi difensori* ed ora la dà a questi contro dei
critici; e talvolta dà torto ad entrambe le parti. Finalmente avviene talvolta
ch’egli riceva un’opinione senza critici e senza difensori. Pared unque che in
questa condotta egli non assuma le suggestioni di una classe di privati come
guida de’suoi giudicii, almeuo iu quelle materie dove può giudicare
liberamente, ma bensì li pronuncila proprio dettame. Ciò è conforme anche a
quel sentimento di naturale indipendenza dei proprii pensieri, il quale si
spiega energicamente quando non preesisle la preoccupazione dell’autorità, o il
costringimento della forza e sopra tutto poi quando la veduta dei rapporti è
lauto chiara e viciua, che convelle, per dir così, e attrae diretlameute la
nostra sensibilità. Generalmente parlando, pare che, per qualunque estensione
che abbia l’impero dell’autorità altrui sul nostro spirito, tale impero non si
eserciti propriamente e completamente se non dove noi abbiamo uu confuso timor
di errare. Ma allorquando le cose ci si presentano sotto uu vivo, chiaro e
convincente aspetto, non abbiamo bisogno del soccorso dell’autorità per
giudicare, ed il di lei impulso o la di lei tesi slenza rendesi pressoché
nulla, a meno che non abbiamo adottala la precedente opinione dell’assoluta sua
infallibilità. Da ciò lice trarre una importante conseguenza per la plt; sente
trattazione: e questa si è: affinchè il giudicio del Pubblico non n' sca
sospetto di derivare da una mera ripetizione dell’altrui sentimento, anziché da
proprio impulso e persuasione diretta, essere necessario clic una nuova
opiuione di un privato sia ridotta così vicina allo stello ut tuale della comprensione
del Pubblico, che non debba durar molta lotica a coglierne le connessioni. Qui
cadono in acconcio le osservazioni già fatte; e si scorge quindi che le
condizioni necessarie alla passiva istruzione del Pubblico sono pur anco quelle
che rendousi necessarie affinchè egli possa veramente giudicare a proprio
dettame, e quindi costitu,re U11 giudicio che si possa con verità riguardare
come proprio del Pubblico. Ora supponendo che il pubblico giudichi per intimo e
libero seutimeato tanto nello scegliere quanto nel rigettare le opinioni, e uel
decidere su qualsiasi materia: con qual logge* nonna e sentimento si diri^e
egli* Devesi ammettere* o no, che il Pubblico sì attenga allora alla vini là? ^
M2f2. AÌ casi in cui sì esercita la scelta eia decisione del Pubblico se ne
aggiunge un altro. Talvolta avviene clic il Pubblico sì trovi fra due o più
sistemi, Ira due o più teorie o sette o scuole, che invocano tutte il suo voto
e sollecitano i suoi suffragi). Allora egli si vede avanti gli occhi la scena
nella quale a Pirrone presentava □ si i filosofi di Atene, eli egli ravvisava
divisi in molte scuole opposte, gli uni dai Liceo e gli altri dal Portico,
gridando: Sun io che posseggo la verità: egli è qui che sì apprende ad essere
sapienti ; venite, signori, datevi la briga di entrare: il iato vicino non è
cheun ciarlatano che vi fura impostura. Eppure, malgrado tanti dibattimenti dì
opinioni, il Pubblico presta i suol suffragi ad una parlo, e proscrive le
altre: professa le dottrine di una scuola, r sommerge lo altre nell ebbi jo.
Questo scelta c decisione deve pm svcio una qualche cagione, o buona 0 cattiva.
Questa ragione qual* è y. Certamente ella è un sentimento o imparziale, o
determinato dalle passioni. Prescindiamo dalla seconda cagione, od alleniamoci
unicamente alla prima. Chieggo io: il Pubblico, uel determinare la sua scelta e
ueì pronunciare i suoi giudica, va egli soggetto ad errore / Esaminiamolo. La
decisióne e la scelta del Pubblico intendente puh esser fallace. Lo stato
ipotetico in cui ravvisammo il Pubblico, egli è quello di nif epoca di libertà
c dì ragione. Le materie sulle quali abbiamo figurato versarsi il suo giucUcio^
sono quelle intorno alle quali non può cadere sospetto di estranea passione
clic rifranga le sue sentenze. Le opinioni poi sulle quali egli pronuncia,
furono da uni supposte di pura ov1 az-io ne e d ì dedrtz io 1 1 e, tìngendo eli
0 i fon d a ni enti di fa Ilo * i a n o certi. Abbiamo con Lulle queste
supposizioni Lr ovato che il I ubidì co non giunge a procurarsi lo scoperte razionali,
e per conseguenza ne a creare uè a riformare i priuoìpii delle scienze, ma
bensì che gli accoglie o li rigetta dalla mano del privato autore. Quindi
rassomiglia a colui che solamente gode dei cibi apprestati, alcuni de* quali
gusta, e ad alcuni Jk 1 altri non si cura di stendere la mano, senza però
essersi dato cura alcuna di prepararseli. Sotto questo punto di vista
trattandosi d’uu mero giudicio di scelta e di decisione, io dico che, malgrado
tante supposizioni favorevoli, il Pubblico va tuttavia soggetto ad errore.
Ilauuovi però gradazioni e modiGcazioni tali nella maniera di errare, che in
fine favoriscono la competenza del Pubblico, e danno una gran preponderanza al
suo discernimento. 1 12G. Nel comprovare la mia tesi non pretendo colla mia
privata autorità erigermi censore dei giudicò del Pubblico ragionatore; ma
beasi pretendo valermi della sua medesima autorità. Si è già avvertito che il
Pubblico in un secolo professava una concorde opinione, che poi in uu altro
secolo riprovò. Non è mestieri ricordare più specialmente i falli sui quali è
foudata quest’asserzione. Le dottrine delle quali più sopra ho esibito un
saggio, e le quali pure versano sopra materie intorno a cui sembra che gli
uomini nou debbano avere una passione ed un interessamento ad errare, furono
quelle di tutto il mondo culto un secolo fa, e pur tuttavia in certe nazioni
occupano e ritengono l’assenso della pluralità degli intelletti. Ora se il
Pubblico un tempo professò sentimenti che dappoi rigettò per sostituirvi
un’altra guisa di opinare, egli è certamente forza conchiudere che o in un
tempo o nell’altro egli abbia preso abbaglio. Dunque il Pubblico, anche nelle
materie dove non esiste una estranea spinta d’interesse a decidere piuttosto in
una guisa che in un’altra, e soggetto ad errore. Vero è che talvolta, anzi il
più delle volte, il Pubblico viene costretto, quasi suo malgrado, a deporre le
vecchie opinioni. In tal caso forse si dirà, che se si può supporre che
dapprima siasi ingannato, ciò non si può supporre dopo l’avvenuta rivoluzione
delle sue idee: imperocchè ella non potè esser l’opera che di forti, chiare e
ben rannodate dimostrazioni, le quali abbiano, per dir così, avuto forza di
divellere il suo assenso dal vecchio errore per annodarlo alla scoperta verità.
1 129. Rispondo, che in questo caso esiste una maggiore presuntone^ ma non mai
una certezza della verità del giudicio del Pubblico, assumendo il solo giudicio
qual criterio di verità. Poiché convengo di buon grado, che a fronte del
conflitto della controversia, della imponente influenza dell’ autorità, e
dell’abituale impero delle ricevute opinioni. non è cosa naturale che il
Pubblico con libero impulso deponga •un’opinione per abbracciarne un’altra, od
anco semplicemente ne proscriva uu aulica, senza che esista una più chiara e
convincente ragione che a ciò lo induca; altrimenti dovremmo rovesciare le
leggi essenziali deh’umauo intendimento. Ma non segue perciò che la nuova
ragione sia in sè medesima indubitatamente conforme alla verità, talché per
questa sola vittoria dir si debba assolutamente certa. Primieramente si sa
quale distanza passi fra il distruggere un errore e creare una nuova opinione.
Per convincere taluno di un errore basta porre in chiaro le sconvenienze fra
quelle idee ch’egli connetteva: per lo contrario a stabilire una teoria, un
principio, un sistema ricercansi altre vedute. À dedurre un carattere di
certezza assoluta in favore della decisione del Pubblico non basta che noi lo
supponiamo preferire una opinione ad un’altra, bastando che la prescelta
apparisca più ragionevole dell’altra. Il sentirla più ragionevole reca seco una
persuasione puramente comparativa, ma non mai una certezza assoluta. La
certezza assoluta non può essere prodotta che dalla piena e perfetta
comprensione dello stato reale della cosa a cui il pensamento si riferisce. Ora
non solo non abbiamo alcun principio teoretico che il Pubblico possegga la
scienza assoluta delle cose; ma per lo contrario sappiamo che ogni nuova
veduta, in cui si ricerchi studio ed artificio, gli viene somministrata dal
genio di un privato autore. Come dunque avvenir potrà che il Pubblico possa
pronunciare il suo giudicio in vista di siffatta scienza assoluta? Dunque
tutt’al più il suo giudicio in favore della nuova opinione potrebbesi
rassomigliare a quello di un tribunale integro ed accurato, che pronuncia
giusta le cose allegate e provate in processo, ma non mai direttamente ed
immediatamente sullo stato reale delle cose. E la verità risiede nello stato
reale, non nelle deduzioni del contemplatore. E vero però che in questo caso il
Pubblico cangia di giudiciò per un sentimento che ogni volta più si approssima
alla verità, attesoché ogni volta abbraccia il verisimile, e lo abbraccia in
un’epoca sempre più copiosa di lumi e di scoperte. Perlochè la pratica del
Pubblico ad altro non riducesi, che ad uu esercizio del senso comune, o a dir
meglio della ragionevolezza, la quale pronuncia senza parzialità Y affezione
che prova alla presenza di un’opinione scoperta e a lei presentata. Ma ciò non
ci assicura che tuttavia non vi siano altre relazioni incognite da scoprire;
anzi questo modo di giudicare lascia le investigazioni a quel punto, sotto cui
vengono offerte. D’altronde la persuasione che aveva il Pubblico di non errare
si trovò pur priva d’un assoluto e perpetuo fondamento tosloché esso fu
costretto a riconoscere il suo errore ed a cangiare di opinione. L’unica norma
dunque onde trarre argomento clic la pubblica decisione non sarà più per
cangiarsi lìberaweole, sarebbe il sapere certamente che la Materia, della quale
si sano dall' autore seguali i lapponi, fu vera niente esausta. Ma il giudichi
del Pubblico non ci rassicura su questo punto: poiché anche dapprima esso
credeva veder tutto, mentre poi l'evento mostrò il contrario. Dobbiamo dunque
couveuire, die mercè il /urne naturale non si ravvisano gli a». se nou sono
ravvici ubili assai al centro dei roggi; e così come Tengono presentati, c
nulla più, lidi. Dunque con tutte le supposizioni favorevoli sovra espresse eì
È forza convenire cLe il Pubblico in ogni materia complessa vaia soggetto ad
errore * eouciossìachè se In quelle 5 intorno alle quali nou prova uu impulso
parziale di passione e di interesse . r costretto a soggiacere a fallacia; con
assai più torte ragione vi deve andar soggetto iu tulLi quei casi, dove elTelt
iva mente esistono seduzioni o secreto o palesi del cuore. Del pari se,
cangiando rii pensiero, a fronte della controvèrsi11 e di una penosa rinuncia
alle dominanti v cecilie opinioni, va soggetta ad errare, mentre pure aveva il
piu vivo interesse di esaminare ajscimtamenic i titoli delia confutazione o
della nuova opinione; con quanto maggior ragione non riescìrà fallibile la
decisione e la scelta in quelle materie dove manca la discussione, e per una
non contrastata apparenza e promulgazione, o per uu assoluta novità, uu
soggetto razionale s insinua nella grazia del Pubblico? Non dico perciò che
Fultima opinione del Pubblico sì debba assolutamente reputar jfals&ì ma
affermo soltanto non aver noi dal cauto della condotta del Pubblico uu principio
teoretico, ed no a norma e pietra di paragone, per accertarci clic la reale
verità sìa pienamente conforme ai caratteri die f opinione racchiude. Dalle
cose sopra discorse risulta che li Pubblico e q usuilo accetta e quando rigetta
uu? opinione la quale esigè studio ed artificio ad essere creata, ciò fa dietro
la semplice prima perisimi^liiuiz&ì 0 PCI un appaiente conciliazione coi
piincipii già ricevuti: ma non mai per uu profondo esitine delta materia
medesima, e per un 'antecedente piene scienza della verità. Quindi sì scorge
clic può esistere imi comune ùcw timento fra molli uomini sopra un dato
oggetto, senza che inevitabilmente siamo costretti a confessare che tale
uniformità sla effetto unico e proprio della sola venta. 1137. Affinchè r
illazione che si trae dall 'uniformità di pensare alla esistenza della verità
fosse legittima converrebbe dimostrare che tale uniformità nou potesse essere
prodotta che dalla sola verità. Bla toslocbè si vede che ella può derivare da
una passione o da una prevenzione comune, o da una semplice apparente
verisimiglianza che sulla comune faccia impressione, senza che realmente la
cosa in fondo sia vera; tale uniformità diviene in generale un connotalo
equivoco, e per conseguenza non può servire di certa prova a determinare in
particolare la presenza della verità, ed escludere quella dell' errore. Ogni
prova per essere veramente tale deve per sè medesima escludere resistenza degli
altri casi o diversi o con Irarii. 1138. Interniamoci vieppiù nei seni
reconditi di questo supposto. A fine di poter trarre vantaggio dalla disparita
dei pensamenti umani in favore della verità, allorché si verifica la uniformità
di pensare converrebbe dimostrare che un’opinione apparentemente ragionevole,
ma in sostanza erronea, non possa nel maggior numero degli uomini nou dotali
dapprima di lumi superiori fare una eguale impressione. Converrebbe aver
provalo dapprima esistere in natura una legge, per cui un giudicio non
evidentemente erroneo, passando da un uomo ad un altro, sempre svegli successivamente
una nuova vista di cose; o che ogni altro, cui viene comunicato, ve l’aggiunga
da sè: talché propagato a tutto il Pubblico, alla perfine non ottenga mai
l’uniformità di assenso e la pluralità dell’approvazione. Ciò non basta ancora.
Converrebbe aver provato che queste nuove e dispari viste, impedienti la
uniformità, derivassero unicamente dall’azione e dal sentimento dell errore.
Conciossiachè se anche una cosa vera producesse questa medesima disparità di
opinare, ella non potrebbe per una contraria relazione servire di distintivo nè
alla verità, nè aWerrore.Ma venendo alla storia reale dei giudicii del
Pubblico, si trova ch’egli molte volte di comune assenso ha ammesso un errore e
rigettata una verità anche in quelle materie dove nou interveniva un interesse
estraneo che deviasse le idee. Dunque l’assenso o il dissenso del Pubblico non
fa prova certa della presenza o dell’assenza della verità. Bensì in tale
ipotesi constando che in ogni uomo, che non sia fuor di senno o soverchiamente
invaso da una straniera forza, un errore evidente non può mai cattivarsi
l’assenso; così nella presenza evidente ed irresistibile della verità, Senza
ima patente mala fede 5 noa pohà esimersi dal tributare uu uniforme gludìcìa,
Dunque il valore dei giudicii del Pubblico si ristringe ad mi’ olvù*
convenienza o riptiguaÉin eolio stato attuale delle cognizioni di egli
possiede; e perciò non fa altra prova, clic della esenzione da un oc tuo ed
apparente errore. 1UL Àudiam più oltre, 0 supponiamo il Pubblico in uno stalo
in cuti non è fornito die dì nozioni volgari, le quali appellatisi ragion
naturale ; o lo supponiamo in uu epoca dì lumi acquisiti eolie mulilazioni dei
tioLti, die potrebbonsi dire cognizioni fattizie. 1 Di 2. Nel primo caso
traviamo mia cagione anipia di comuni errori. come sopra si è veduto, anche in
tutte quelle materie nelle qttsili non può esistere un prepotente estraneo
interesse a giudicare piuttosto in una guisa che nell altra* Ivi gii errori
sono durevoli e largamene predominanti, senza che la legge dei singolari
dispareri faccia sulla nia&.sa del Pubblico mi sensibile elle Ito. I I 43.
Se poi lo contempliamo neiPepoca dei lumi fattizii^ per v\ù stesso lo troviamo
sforniti) di uu patrimonio proprio e riservato di lumi ulteriori a quelli d/
ogni progressivo pensamento, sì quale riportarlo come a termine di paragone* M
44. Se dunque neglige o rigetta un pensamento nuovo, ciò non può avvenire che
in forza dei rapporti delle precedenti sue coguiziaaÉ. Che se poi lo accetta .
è chiaro che non deriva da uu discernì mento naturale^ col quale in ogni tempo
ed in ogni epoca d' Ignoranza, intendendo i rapporti di una cosa» ò spìnto a
giudicarne in una guisa retiforme alle impressioni ricevute ed al Tal Leu zinne
prestatavi. Ma siccome per regola generale non s interna mai assdissi/no nei
seni reconditi delle cose, talché per veder più oltre ha semfiai d uopo del
soccorso dei privati ingegni: cosi tale disccrnìnienLo noa rassicura da un più
ascoso errore. Nulla hi natura *si fa per salto, nò senza cagione. Tutto (fio
che avviene nel mondò razionate ha le sue leggiCosi data la misura della
perspicacia comune dell* uomo in quella clic appellasi prima trn/a ed ordinaria
attenzione per decidere, sì ha la vera misura del J lecerrnmecto del Pubblico,
c quindi della sua fallibilità. Dunque o con viene supporre che il Pubblico
dapprima ufìQ siasi Ingannato, n con vie n confessare che la sua approvazione o
disapprovazione, la uniformità o il disparere non provino certamente h
esistenza della verità n falsità recondita rispettivamente alle attua b sne
cognizioni. Il fatto comprova solennemente questa verità. Quante volle è
avvenuto, che essendo un tempo insorti molti critici ed ottimi innovatori, i
loro giudicii nel tempo che furono divulgati non ebbero effetto alcuno, od anche
furono rigettati, mentre dappoi il Pubblico s’ avvide che avevano piena
ragione? Dunque l’argomento riferito al principio di questa Parte inchiude un
supposto, il quale applicato indistintamente alla pratica riesce falso:
trovandosi che il convenire in un sentimento non è effetto della sola reale
verità, e viceversa la moltiplicità delle opinioni non deriva necessariamente
ed unicamente dall 'errore. 1150. I casi dell’ esistenza di varii errori non si
debbono calcolare matematicamente; cioè a dire, non si deve far uso del calcolo
delle astratte probabilità, supponendo che in ogni caso, dove non sia presente
la verità, siano egualmente praticabili tutti gl’errori che s’oppongono ad una
data verità; e che perciò moki dispareri possano effetti va meote nascere ad un
tempo stesso in un Pubblico, il cui discernimento si esercita in maniera
superficiale. Anche gli errori hanno le loro leggi fisse . le quali determinano
sempre resistenza di uno in particolare a preferenza di ogni altro. Ogni errore
è un giuclicio ; ed in ogni giudicio concorrono la comprensione e l’attenzione,
come cagioni efficienti. Dunque gli errori di un Pubblico sono determinati
dalle leggi attuali della cognizione e dell’ attenzione di questo Pubblico.
Sopra abbiamo veduto quali siano queste leggi, e come elleno operano; talché
qui è superflua ogni ulteriore dichiarazione. Dunque risulta, che lauto per
legge di fatto ^ quanto per legge di ragione, tanto a priori, quanto a
posteriori possono esistere cagioni di un errore simile e comune in un Pubblico
in qualunque epoca della ragionevolezza, senza che la moltiplicità delle viste
rivolte sopra uno stesso oggetto possano indurre un’ assicurazione sullo stato
vero e alquanto recondito delle cose. Dei diversi gradi del loro valore,
inalisi del senso comune. Abbiamo veduto i difetti e i gradi di debolezza del
discernimento del Pubblico; ora veggiamo le prerogative e i gradi di validità.
La esposizione delle cose per riuscir vera dev’ essere completa. Primieramente
si è veduto die il gin-lieto libero e ^njpiu del Pubblico fa sempre fede delia
esenzione di u m di lai opinione Ja una evidente ed ovvia falsità e ripugnanza
fra le idee noie; talché si può sempre dire: il Pubblico pensa cosi: dunque
questo pensiero non è ovviarti cute falso, 1 1 K siccome indie diverse
elevazioni della istruzione ei prò* cede sempre decìdendo a norma dei
principili dapprima ricevuti; cosi s ir il 1 u Id i ìco afferma o nega, sceglie
o rigetta liberamente c con pròpria scienza, dir si può ebe la sua decisione è
ragion eV0Ìe, com par a tivamente ai principi i cogniti e ricevuti. Ma anche di
siffatti principi! aulecedenti, professati liberamente ed a proprio dettame, si
può affermare fa medesima cosa. Dunque 11 canone predetto, col quale si
attribuisca una verità apparente ai giudicii del Pubblico coti tali condizioni
recali riesce gene-nule* Non abbiamo spiegato ebe cosa debba intendersi per
libertà del ghidicto, Non istinto però superfluo di far presente^ die Ih due
maniere si dove ella verificare: vale a dire tanto rapporto alla d sÈoue dello
Spirito^ quanto rapporto alla espressione esterna, lìelytiuTTinutc al primo
punto è chiaro che siccome la verità delle cose non dipende dall’ arbìtrio
umano, così i giudiosi dello spirito non possono dipendere dalle affezioni da
cui egli è preoccupalo, ma bensì debbono essere intieramente modellati giusta i
rapporti della verità. Dunque lo spirilo dev1 essere talmente disposto, che se
la verità gli delta una apimone, egli non vi si opponga; dev1 essere disposto
ad adottare lauto un pensiero, quanto il suo contrario. Senza questa perfetta
indifferenti, o H dir meglio impu rz la Itth . riesce sempre sospetto
qtfalsiasi giu ili ciò. M ria. Ma js attenzione è una delle cagioni necessarie
alla Ibrttìàz ione dei giudicii. Dunque Fumee* motivo tlvAV attenzione esser
deve un impegno generale a scoprire la veri Là della cosa, il quale ad un trmpo
stesso lascia sgombro il cuore dal desiderio dì ottenere piuttosto tiu 1 |j
saltato die il suo contrario. Dunque quaudo copta intervenire qualche
prevenzione o / n t è ress e che determini specialrncute un giudizio piali11'
sto che il suo contrario, il giu dici o diviene di sua natura sospettò; t;|l
abbisogna d'essere intierameute convalidalo da un'accessoria dlnmtìU'tizione
che ne taccia sentire la verità, rimanendo intanto nulla laulenU di chi lo
recò. - -Ecco quella ebe io chiamo liberta dì spirito nei guidici I del
Pubblico. Ma siccome si chiede se questi giudicii possano mai servne di
criterio di verità* così si suppone cito siano palesai f e palesati mtJI-ra
mente nella guisa eoo cui furono formati. Dunque allorché co ufi tasse che uon
esiste una perfetta libertà eli manifestazione, si potrebbe sempre
ragionevolmente sospettare se gl’individui componenti il Pubblico esprimano le
cose nella guisa con cui le sentono, e quindi se il giudicio promulgato sia
conforme al concetto intellettuale dei Pubblico, o no. Perlocbè, oltre alla
imparzialità di spirito, esige un’assoluta libertà di manifestazione, affinchè
possa rivestire un carattere autorevole, e riguardar si possa come la voce
della ragione comune di una nazione o della repubblica delle lettere. Questo è
ciò che precisamente intendo per libertà di giudicio, la quale si deve esigere
come perpetua condizione nei giudicii umani, affinchè possano servire di qualche
prova della comprensione della verità. il canoue sovra fissato si verifica iu
una maniera eguale in o^ni Pubblico. Conciossiachè sebbene due nazioni possano
essere dispari fra di loro in cultura, ciò non pertanto la misura di vedere d’
entrambe, considerata dal canto delle persone, riesce perfettamente uguale. L’
una vede maggior numero di oggetti dell’altra: ma la vista dell’una uon è in sè
medesima più lunga di quella dell’altra. Datemi due uomini di vista eguale,
l’uno posto in una valle, e l’altro su di un monte: benché questi scorga più
ampio orizzonte e numero maggiore di cose di quello che sta nella valle, non si
può dire ch’egli abbia miglior occhio dell’altro. La misura visuale media fra
molti si è quella che forma la misura della vista fisica umana. Del pari,
ragionando dello spirilo, il discernimento tra più uomini preso in simile
proporzione forma la vera misura di quello che appellasi senso comune, o lume
di ragione. Per tal maniera il Pubblico letterario non riesce punto superiore
al Pubblico popolare. Fra l’uno e l’altro non v’ha altra differenza, se non che
gl’individui del letterario sono collocali chi più chi meno alto nelle scienze;
laddove quelli dei popolare sono rimasti chi per necessità e chi per pigrizia
nella ignoranza. Perlocbè i popolari stando a quel basso sito, o non
giudicheranno di quelle cose che vengono ravvisate solamente da quelli che
stanno iu alto: o, se ne affermeranno alcuna, ciò faranno soltanto sulla
informazione e tradizione altrui. E se pur volessero di proprio capriccio dirne
qualche cosa, è chiaro ch’eglino parlerebbero a caso, e proferirebbono molti
errori. Ecco fin dove s’estende la condizione di parlare con cognizione di
causa, che noi abbiamo richiesta come indispensabile ai giudicii del Pubblico.
Quindi, oltreché siffatto giudicio non deve essere recato sull’altrui nuda
autorità, deve eziandio essere formato con competenza di cognizione; e però
presuppone una tale istruzione e dottrina, che il discernimento esercitato in .
uua «*»’«• Mimici* possa agevolmcute cogliere gli estremi fra |c preti,,denti
cog Dizioni di cui tabu, o è fornito, e Vogalo ani quale si s Jt6a RutHjae dove
consta intervenire* lina consìderabilwf&^ja fra i lumi di chi giudicacela
malaria «alla quale egli pronuncia, èktm ragionevole il Sospetto die 11
giudiclo non sia recato colla cognizione necessaria ed intima dei rapporti che
legano i concetti: e quindi non può né devesi mai tenere come un dettame della
ragione umana. I Hit. Abbiamo veduto qual differenza passi tra il Pubblico volgare
ed il Pubblico istruito. Questa differenza è pura monte estrinseca ^ ma nuli di
costituzione* dirò cosi, delle facoltà razionali: attesoché olla rnu.siste
nella sola maggiore coltura di cui uno è fornito a fronte dell altro. Iticio è
chiaro die tanto il Pubblico popolare strile nozioni volgari da lui compreso,
quanto il Pubblico letterario sulle acquisite con ispedah studio, sì dirigono
nella stessa maniera, e così godono mpettivameiito di pari autorità.
Couciossiadiè siccome fra gl' individui umani, beuelér esistano e ciechi e
miopi e oftàlmici e guerci, ciò non pertanto dicasi sempre che tulli gli uomini
ei veggono, e che fino ad una data lontananza dìscernono: del pari benché fra i
privali si riscontrino e stupidi e pazzi e prevenuti e la n alici e distraili,
dicesi però sempre clic gli Udini ni giungono comunemente a dis cernere e
comprendere duo ad uu dato senno. Qui si offre spontaneamente la ragione per la
quale a pari caso il giudici d pronuncialo dal Pubblico a proprio dettame* con
cognizione Intima della cosa e Uberamente, debba avere una decisa preponete cu
nzit sopra il gì ti dici g di uu privato, assunto come nuda untori lu . eu e
appunto perchè uri complesso degli individui componenti il ! Libidico
spariscono tutte lo subalterne individuali eccezioni difettose: R quindi
ottenendo il suo sentirli en Lo » accompagnato dai sovra richicsli requisiti,
si ottiene lo schietto e adequato sentimento della naturali1 h** gionevolezza
emana 5 posta ni un dato grado di sviluppata perfetti! àllta* Q li està naturale
ragionevolezza è la stessa cosa clic il senso coovine. Molti filosofi hanno
confuso un lai senso colla cognizione i o a dir meglio colla erudizione comune.
Se per senso comune s in leni la la misurai dei lami dei quali un popolo si
trova fornito, non si riscontrerà in realtà giammai senso, comune alcuno:
attesoché venendo allora riportato soltanto ad una varia, mutabile ed
estrinseca quantità) noti può mai essere ridotto a stabile definizione. Oltre
diete i lumi e le notizie forma no piuttosto F oggetto sul quale il scuso
comune si esercita, anziché costituire il scuso comune in sé medesimo* Se poi
per senso comune s’intenda la sola astratta facoltà di discernere e giudicare,
in tal caso non abbiamo cbe una nuda potenza :, la quale non contraddistingue colui
che dicesi aver senso comune da colui che dicesi esserne privo, o non averlo
per anche acquistalo; come sarebbero, A CAGION D’ESEMPIO, GLI STUPIDI E I
BAMBINI. Il senso comune sta collocato fra questi due estremi: egli dir si
potrebbe essere realmente la comune e subitanea capacità comprensiva dell’
intelletto umano, ossia dell’uomo dotato di ragionevolezza, posto in qualsiasi
grado di coltura. Questa nozione non si può sentire adequatamele fino a che non
se ne abbiano accuratamente distinte e sviluppate le parti; e specialmente se
non si abbia presente qual differenza passi tra i fondamenti ossia le idee
radicali, dirò cosi, della ragionevolezza umana, e le cognizioni scientifiche
più artificiali. Quando TACITO, MACHIAVELLO MACHIAVELLI, GALILEO BONAIUTO GALILEI,
Bacone, Locke, Leibuitz, Montesquieu hanno annuncialo le loro osservazioni, le
grandi loro vedute, hanno forse dovuto inventare un nuovo dizionario ? E chiaro
dunque che le loro scoperte non racchiudevano se non mere combinazioni diverse
delle già cognite idee radicali, tanto concrete quanto astratte, tanto assolute
quanto relative. La cognizione attuale di tali idee serve all’uomo come quella
dei caratteri alfabetici per leggere o scrivere. Se io conosco siffatti
caratteri, è ben naturale che quando vengami presentala una nuova parola non
mai da me veduta, io la rilevi e la legga e la scriva, quantunque ella sia
nuova. Del pari allorché l’uomo è fornito delle idee le quali servono quasi di
perpetui elementi ossia di materia prima alla industria intellettuale per
fabbricare le infinite sue combinazioni, ei può a grado a grado passare da una
in altra cognizione, senza bisogno di tessere dapprima entro la sua mente le
associazioni elementari fra i vocaboli e le idee. L’unica pena cb’ei proverà
sarà quella di seguirne le combiuazioni, segnatamente se vengano soppresse le
idee intermedie al di là di quelle ch’egli può per una subitanea comprensione
abbracciare o supplire. Se si tessesse un catalogo separato di tali idee
radicali comuni a tutte le umane cognizioni, vale a dire un catalogo separalo
delle idee rigorosamente semplici . espresse come tali, tanto di quelle che si
destano dagli oggetti esterni, quanto di quelle che stanno racchiuse nelle
affezioni interne della nostra anima; io ardisco dire che il catalogo
risulterebbe infinitamente più ristretto di quello che taluno possa figurarsi.
Ora questo catalogo esiste realmente in ogni uomo dotato di ragionevolezza fiuo
ad un dato segno, cioè fino al punto che le circostanze ordinarie della vita
civile comportano. Egli è già latto: ma si trova sparso e frammisto per entro
le idee complesse. le massime e Io opinioni che vengono tuttodì poste in opera
dagli uomini. Questo catalogo e queste cognizioni formano il patrimonio, dirò
così, del senso comune. La capacita poi naturale della vista intellettuale, ed
il modo ordinario di esercitare l’attenzione sugli oggetti tanto fisici quanto
morali, costituisce la forza e F estensione del senso comune. Laonde
ricomponendo tutte le parti d’onde egli risulta, si può dire che il senso
comune è la comprensione naturale dell’intelletto umano, in quanto trovandosi
fornito delle idee che la natura e la società olirono agli uomini inciviliti,
si esercita a norma dell’ attenzione diretta dalle circostanze. 11/0. Perlochè
se troviamo che le verità più semplici divengono, per dir così, acquisizioni
immediate del senso comune: egli è del pari vero che possiamo collocarlo anche
in uno stato accidentale e meno immediato: non altrimenti che se fingessimo gli
uomini non abitare dordinario che la sola pianura, potremmo ciò non pertanto
supporli abitare sui colli e sui monti. Ora se didatti collochiamo il senso
comune nella sommità della maggior perfezione ragionevole, noi troviamo eh egli
si esercita colle stesse leggi . cioè a dire comprende colla stessa forza ed
estensione proporzionale, colla quale comprendeva nello stato dell infima
ragionevolezza: nè v’impiega cura o tempo maggiore che prima. dita nel p
scorse, di comprovare che non si estendono oltre questi contini, ei o chè ogni giudicio
del Pubblico altro non è che la decisione del senso comune collocato in tutte
le graduali cognizioni delle scienze e delle aiti. Ciò posto, qualunque siasi
la materia sulla quale il I uhblico pronunci la sua decisione, non se gli potrà
mai negare, posti i convenienti requisiti già sopra espressi, quella misura di
autorità, la qu Qui siami lecito osservare, die la disparità fra due mimi non
può essere cotanto esorbitante. tra mie il caso die non abbiano da indio tempo
avuto mutue Cuti tiessi olii ed attivo commercio di lumi e di utEJiliL Quindi a
proporzione clic siffatto commercio fu ed è più Ìntimo e molli jd ice, e die i
pensatori usano di uua lingua intesa da entrambi i popoli, o st moltiplica le
traduzioni, o si comunicano i lavori e le mie f rie, sarà il uopo a proporzione
un lampo mollo minore, perchè la naymiue meno colla possa decidere colla misura
del senso connine o, a dir medio, del buon senso Il quale non è elio lo stesso
senso comune cali calo iti un grado non volgare di lumi. La misura del tempo
che abbi* sogna per divenire non dico gemi inventori, uè tampoco ingegni che
flg* giungano e rischiarino, ma soltanto semplici addottrinati al seguo intuì
\r scoperto sono gin spinte, egli è JI punto di competenza dei giiidiciì di
ogni Pubblico umano. . 1 ulte queste considera zìo ni. tutte questi regole e
cautele ri" riardano solamente d primo requisito della validità dei
giudico del Faibbeo: d qual requisito trae \ suoi rapporti dalla sola
cognizione* Compiuto cosi questo primo saggio sulla parto dallo spirita $
passiamo -alle considerà&iuui degli elicili del cuore sui giudici! del
Pubblico, ed alb ! gole convenienti per Fare uu uso pratico della loro
autorità. Dette regola risguardantì l'uso del giudicH del Pubblico per rapporti
all imparzialità del cuore, ed ulta lìbera loro promulgazione* Pi I dr Non là
Insogno dimostrare die la imparzialità del cuori' 1 delI essenza di un giudici^
vero: e la libera sua promulgatilo è iudispi'usa bile, ove si voglia saperne il
vero c genuino Umore. Così. per esempla, se nella geometrìa si potesse
introdurre un estraneo interesse, il auendovrebbe essere sgombro da ogni
desiderio che il quadralo ddFipohnusu iosso uguale al quadralo dei cateti,
affinchè riir potessimo che Sa concilia siooe del geometra sia stala vera,
allorché ci riportassimo alla di lui -JL]~ tenta. Ma tostoché constasse eli1
egli ha uu estraneo interèsse a desiderare; che j! quadralo sia maggiore o
minore, la sua autorità ci di vorrebbe sospetta. Del pari ci dovrebbe constare
che non abbia iutarosse alcuno contrario a palesarci il multato della sua
dimostrazione, e alte cm non gli venga vietalo da ehi che sia: altrimenti noi
potremmo legittimamente: temere die la espressione esterna non sia conforme sfH
ictteruo pensiero. Questa medesima condizione diviene indispensabile ai
progressi di qualunque scienza ed arte. Dai elio deriva che, almeno
negativamente, la libertà sarà mia cagione confluente ai progressi dei lumi,
delle arti e dell iuemiinfèuto di qualunque società. Ilo detto negativamente*
condola eh è la imparzialità e la libertà risultano da una mera nemiune cd
assenza di un ostacolo interno ed estero. A. svegliare Fattività umana tanto a
pensare, quanto ad operare ? si esige un positivo stimolo efficace 5 il quale
consiste ne\V aspettazione di un bene o di un male fisico o morale. Da queste
considerazioni nasce una regola logica, che quando consta di parzialità n di
costringimento, l’uomo privato deve sospendere il suo assenso, e richiamare ad
esame la decisione emanata, e riportarsi al suggerimento della propria ragione.
Vm. ÌNon è cosa ardua lo scoprire le cagioni della p.v/mili là ° del costringi
mento del Pubblico. Conciossmhè non potendo tali effetti derivare se non dà
cagioni che operano sur una massa intera di uomini, per ciò stesso sono note e
palesi; e sì può agevolmente ravvisarle, e calcolame i gradi di estensione e di
attività sulle diverse materie. Do speci bcare siffatto cagioni c le rispettive
materie ci verrà meglio fatto più so Ito. et Ora ini si chiederà come il
privato operar debba quando non consti della esistenza di ostacoli interni od
esterni che il cuore o il potote oppongono alla perfetta cognizione e genuina
manifestatone della verità. _, Da risposta, è già latLa dalle cose discorse.
Quando si ver-iii nliinq i requisiti uecossarii dal canto della pura
cognizione, il giudicio del Pubblico sì avrà a tenere come F espressione del
senso comune r. come mi’ autorità di V arisi mig 1 i n . Appena egli è
necessario ricordare, che quando un se oli m auto esce dal Pubblico ad onta di un
contrario interesse, egli racchiudi' la maggiore vmWMì^ ianzu. È noto con spiai
occhio indulgente e coti quanta facilita l’un ino accolga le idee che lusingano
le sue passioni: per lo contrario con quanta, severità e renitenza egli s
induca a cedere àlh cose, se d cuore contrasta,. Per finale compimento delFnso
pratico che far si dove di. i giu dicli del Pubblico risai La che la prigione
dell uomo privato appon loro., per dir cosi, il suggello autentico della
probabilità relativa. Di (Fa uh SO quando una eoo vìnce ore ragione oppugna
nell’ intimo scuso dell uomo un pubblico giudieio, egli non vi deve deferire;
scapando ha aigomenu della loro invalidità, a motivo della mancanza degli
opportuni requisiti, gli è tF tropo riportarsi intieramente al proprio interno
dottami' . ricerchi: sulla validità' dei gfudigh, ec. egli è troppo ciliare
clic allorquando li trova con l'ormi ai risultati della propria discussione,
eglino acquistano il maggior grado possibile rii pròbahilm. Ed a vicenda se
siffatti giudici! del Pubblico succedano a convalidare il gitidicio del
privato, gli prestano una cauzione di verità, è Io rassicurano vieppiù dal
timore di avere errato* Sa quali materie t giudica del Pubblico possano o non
possano essere riguardati per un criterio di ve ri tic Le materie possibili dui
giudicii del Pubblico sono le materie lotte debili umunt pensieri* Ma sia che V
uomo col pensiero ascenda al cielo o si approfondi negli abissi, sia die
arretri la mente sullo spailo ÌliIiuILo del passato o la inoltri nel futuro,
sia che la contenga nel risibile o la sospinga nell’ invisibile, sia ciré
Raggiri sull’ esistente o la lasci trascorrere senza freno nel possibile, J
uomo non esce giammai da sé rarde.simo: le sue proprie idee sono mai sempre il
cerchio insuperabile in cui si ravvolgono i suoi pensamenti. Ciò posto, quante
specie di idee assolute e relative esistei' possono, altrettante sono le
materie dei giudicii del Pubblico, e le specie dei giùdici] medesima. E benché
qui riguardiamo siila Ito materie nel solo rapporto della validità del ||udmm
del Pubblico a divenire criterio di t 11 erìth.,* talché, analisi latta, si
scopra che alla perfine non abbisogni ionio di sì vasto apparecchio Dèlia
enumerazione delle materie: ciré nondimeno siamo costretti ad abbracciarne tutto
il complesso ideale, onde rassicurarci di non averne trasandata alcuna, la
quale potesse cadere a buon diritto sotto le nostre ispezioni. Per tale maniera
siamo obbligati a contemplare, almeno in mia vista generale, tutto intero b
albero enciclopedico, guidati dall analisi. la quale se da un canto si occupa a
dividere e ad Isolare con precisione le parti di un oggetto, dalbalt.ro cauto
però presuppone di tenerlo tutto intiero sotto II magi stero anatomico. Fissato
cosi il canapo della annali nostre osservazioni, passiamo a distinguerne le
parti clic costituìscoilo le materie degli umani giudici i. Nella scienza Ili
generale distinguo prima di tulio due cose: yate a dire Y oggetto della scienza
medesima, che con altro vocabolo appallasi malaria della scienza ; ed il fine
di lei. Il primo membro di quesia distinzione racchiude tulle le idee possibili
dell’uomo ; li secondo poi esprime il centro di tendenza della mente umana ue
IT occupare la sua alieczEonc intorno [die idee medesime, . SoLLo il primo
rapporto le idee uon sono altro clie un feuomnto puramente storico ed
esperlméntale ; sotto il secóndo divengono materiali per simmeliizzare il
grande edificio della scienza. Conciossiache ogni scienza ho un /ine, e per ciò
stesso esìge una determinala scelta e combinazione d’idee confluente al centro
o scopo suo; e così esclude ogni altra combinazione. Appunto sotto questo
secondo rapporto cì conviene conteraipiare le Idee umane. Ciò ritenuto, è noto
che il bue di ogni scienza 6 la verità, Ma . Quest attività ò svegliala dall’
amor proprio (ved. Parte Ih Sez* Ih Capo. I), Dunque tutte e tre I c fa coltà
del 1 T e ssere pensante so u o ad un tra tto esercitate u c 1la contemplativa
o conoscitiva.Ma siccome la scienza mte rasante non é che la stessa
conoscitiva^ in quanto è rivolta a discerne re c a discevera^' i rapporti utili
c nocivi e i motivi de Tarn or proprio: e del pari siccome la scienza operativa
non è altro che la medesima conoscitiva^ in quanto discerne, trasceelic o fissa
le regole delle azioni* sia interne, sia esterne: così anche Toni. I. 1038
ricerchi: sulla validità dei giudichi, ec. in queste due parli tulle b* tre
facoltà dell’etere pensante vengono impiegate ed esercitate congiuntamente.
Nella operativa avviene precisamente lo stesso. Le idee, In cognizioni, i
giudicii determinano la voloutà. e questa spinge l’ attività ad operare in
conseguenza. In breve: nelle scienze, nelle arti, nella vita le facoltà dell’
auima umana non solamente nou agiscono mai divise, talché avvenga che quando
l’ima si esercita, l’altra riposi: ma all’ opposto tutte congiuntamente sono
poste in esercizio. Ilo creduto dover trattenermi alquanto più a lungo su
queste considerazioni fondamentali, sapendo di avere a fronte la divisione
generale delle scienze fatta da Bacone, adottata da Ghambers, e dappoi dagli
enciclopedisti francesi. Credo così di offrire una significazione di rispetto a
tanti uomini celebri, posto die vengo a dipartirmi dal loro modello per
esibirne un altro. Connessione costante fra Varie e la scienza. Aggiungiamo
aucora un cenno, per dileguare F incantesimo che sembra affascinarci quando
contempliamo F edificio generale dello scienze e delle arti. Se tutto ciò che
l’uomo può scrivere, favellare, dipingere e formar colla mano nou è che la
espressione del suo stesso pensiero. accompagnato dall’azione della volontà e
dal sentimento dell’utilità: è chiaro che le scienze e le arti vanno per una
specie di ruota di ntoiuo al medesimo principio da cui partirono. Questo è il
punto più semplice di reintegrazione di tutta la gran macchina deli’ esistente
e del possibile per rapporto all'uomo. Le cose esterne, ch’egli appella
universo, clic cosa sodo re ramente per rapporto all’uomo, se non idee di lui ?
Se ne assegna Li causa ad un potere incognito esterno, ne vede però solamente 1
effetlo in sé medesimo. Quest’ effello egli denomina appunto cose esterne, b
cose esterne adunque nou sono che sue m odifìcazioni, determinai a uno o più
agenti esterni. Per rapporto alle cose interne è nolo uoo essere elleno che
modificazioni determinate direttamente dai potei i che costituiscono la
sostanza dell y essere pensante. Dunque la speranza, la storia, le scienze, le
arti, in quanto formano la materia dell’umano discorso, non sono altro che
modificazioni dell’uomo interiore. Ma se il fine della scienza contemplativa e
conoscitiva c di scoprire Ja verità fra molti errori possibili; se del pari il
fine della scieuza interessante è di cogliere la verità per rapporto ai beni ed
ai mali, onde additare all’uomo i mezzi di felicità: e se finalmente nella
scienza farti: operatila 11 mestieri disceriRTe, fra mezzo ai modi die non
producono gli atti conformi alla intenzione, quei modi ed atli onde sì
eseguisce. Feifctto intese: si sente perciò che in lotte le arti e le scienze
interviene la cognizione guidata dall’ arte, e che ogni parte della scienza
richiede il soccorso di un'arte speciale. Così distinguendo le arti sussidiarie
ad ogni scienza Hall’arte essenziale costituente la scienza medesima, si trova
che nell'albero enciclopedico un 7 arte viene sempre sottintesa; questa
serpeggia, per dir così, entro le vene d’ogni scienza, le dà anima, vita, forma
e direzione Per sentir meglio questa verità giova riflettere, che se le
cognizioni umane fossero senza scopo e il mondo intelligente si dovesse pareggiare
ad un caos in cui le idee, a guisa degl’atomi di Democrito e dell’Orto, non
avessero connessione, nè centro alcuno di tendenza* noi avremmo bensì una
sensibilità in esercizio; ma la verità e F errore, il bene ed il male, ridotti
a puri fenomeni di cognizione passiva* sarebbero ricevuti con pari iti
differenza* Ma è chiaro che in tale ipotesi non esisterebbe scienza alcuna. AH'
opposto, to&lochè noi supponiamo uno scopo È mestieri trovare e percorrere
la via onde giungere a lui. Allora ecco la scienza. Ma ad un tempo stesso ecco
utiV/rfe, la quale in ultima analisi costi Luis ce In scienza . e la
contraddistingue dalla indeterminata cognizione Sperimentale delle cose. Ecco
del pari che convieu dividere e disegnare le scienze dal loro fina. Così viene confermala
la ragion e v ote zza della divisione da noi riportata. Arte figlia dulia
natura. 1*245. Ma se Varie uellT uomo fosse innata, ella non sarebbe veramente
più arte, ma natura : Fnomo non avrebbe bisogno di arte alcuna, poiché
giungerebbe in la 11 ih ìl mente al suo fine. Se poi ques Varie non innata,
come la discopre egli? Certo conviene elicgli la ritrovi senz'arte. Dunque
avanti di tutto si deve supporre ch’egli la ritrovi per semplice speri.cn za.
Dunque in prima origine le scienze e le arti si riducono e ritornano alle leggi
di -fatto della sensihilUh sotto il regime della natura. 1/ emblèma del
serpente, che fi i cesi usato un tempo dagli Egizi i per simboleggiar I anno,
potrebbe pur servire di simbolo alla scienza. Da questo punto di visLa V
esperienza e la scienza non vengono punto distinte, e se dappoi riescono
diverse, ciò pure deriva in orìgine dalla forza e dagli impulsi dclltes/jmm^.
In tal guisa b natura di cesi maestra deli9 nomo. L uomo agisce lauto
internamente, quanto esternamene. Dunque la distinzione di cognizione e di
Opera, di scienza e dì potete zn. di scienza e di arte ha un fondamento reale
nella natura, L L nomo, consideralo corno un essere esistente 5 forma parla
della natura, hglì diviene a sè medesimo oggetto della propria eoa tempi
azione* oggetto dell arte. L aLlività sua., olire all* esercitarsi in risia di
un fine sugli oggetti esterni, si esercii a eziandio sul proprio interne, Gli
altri esseri esistenti fuori dell’ uomo formano II restsató della natura, che
più specialmente si appella universo. Mia natura corrispondono V esperienza e
la credenza. Gli oggelti di queste sono i fatti . i quali formano la universale
e comune prima base e materia delle scienze. 4 250, Come la natura non ci
somministra le case, nè le seggio I e, nu gli orologi formati, ma si bene Ì
soli materiali : del pari non ci eom ministra le idee astratte, nè le nozioni,
uè gli assiomi, no le teori b, nò i sistemi, ma i soli materiali di tutte
questo cose. E siccome le mÈuifalturc sono propriamente prodotti dell* arte
fisica esterna* cosi lo costì razionali sono prodotti dell arte psicologica
intenta* Llleno appellar à pòIrebbero lavori mentali La natura genera Varie,
coma si e vccIliLo . 1 arte serve alla natura per conseguire il fine della
verità e della utilità, Perlochè vi sono tante arti, quanti vi sono scienze, e
da esse acquistano la denominazione, Solo non esiste Varie di crear J arte^
perché è natura, come si è detto* Se i Jaiti^ ossia la natura, formano la base
c la materia tlì tutte le scienze; dunque i fatti somministrano i materiali
dell albero enciclopedico* Questo nella parte scientifica presuppone già 1 un
iene Li fatti tatti debordine fìsico e morale. La raccolta dei fatti può c
dev’essere ordinata ad usp Llb mente umana* benché nell’ universo tutto esista
in uno stato connesso- e concreto. La distribuzione delle materie di questa
raccolta forma le radici., dirò cosi, dell’albero enciclopedico, l veri rami di
quest’ albero dovrebbero essere quelli che abusivamente appellarsi elementi
delle sciente o della filosofia^ ì quali più propriamente appellarsi dovrebbero
risultati delle scienze. Dìffatti se. al dire del filosofi, eglino racchiudo^
il sistema dei pria ripa generali, racchiudono adunque quelle aozjQUb ie quali
sono veramente le ultime ad ottenersi coi ìien ordinari progressi del Fu mano
intendimento nella eognizioue delle cose. Il modo eoo cui separiamo queste che
chiamiamo radici delFalbero enciclopedico dai rami superiori che formano i
principi generali delle cose, corrisponde alluso ed alla successione della
sìntesi e delFanalisi. L’analisi riguarda i fatti: la sintesi riguarda Se
scienze. La prima prodace la seconda, e la seconda succede alla prima. Per lai
maniera si scorge che un albero enciclopedico tracciato in questa maniera deve
riuscire il più completo e fruttuoso. Una sola avvertenza mi conviene qui ri di
la mare, ed è: che sui fatti singolari^ attesa la nostra limitazione, ci h
forza impiegare il raziocinio . come altrove si è discorso. Ciò però non altera
F aspetto linaio ed essenziale della cosa (vcd. Parte li. Capo ultimo). Un
fatto sarà sempre una rappresentazione completa, quale viene o dovrebbe
venirprodotta a norma dei rapporti tutù attivi delle cose che fanno o farebbero
impressione su di noi: rappresentazione la quale, considerata nel suo stato
reale * non soffre astrazioni, nò paragoni, Questi sudo opera della nostra
mente. Quindi vi sono arti che tendono a scoprire o a verificare i fatti; come
appunto Yurte di $p$&ìmen$arC) di osservare, la critica, ee.Da ciò viene in
qualche modo turbato il vero ordine col quale delincar si dovrebbe V albero
enciclopedico, se tutti i i'aLti potessero constare alFuomo mercè la esperienza
diretta. Adattandoci quindi alla limitazione c costì lufcioa e attuale della
mente umana, noi osserveremo preliminarmente gli ultimi confini dell orbe
scientifico. A destra Tu orno ha, por cosi dire, il passato; a si nisira il fa
furo. Egli è posto nel mezzo del visibile, o. a dir meglio, del sensibile, A
fronte e a tergo ha Y invisibile^ ossia V insensibile. Però se l'uomo non
conosce veramente se non a tenore delle idée ricevute; dunque il passato ed lì
futuro non saranno nulla per la cognizione umana, se non in quanto attualmente
le apportano una cognizione certa dei fatti o accaduti o futuri. Ma il passato
veramente non esiste più. Dunque la certezza della di lui esistenza ò fondata
sui monumenti presenti che ebbero connessione col passato medesimo, che da ossi
viene indicalo mercè di siffatta connessione. 3 200. Similmente F esistenza
elei futuro non può, mercé la cognizione* essere determinala che per le
connessioni eoi presento: altrimenti rami esisterebbe fondamento di distinzione
ira il puro immaginar io ed il reale. Rapporto al abbiamo dimostralo che buoni
u nonne può conoscere le vere intime cagioni invoce egli è limitalo a segnare
nel prospetto enciclopedico la successione delle apparenza costatili fra gli
oggetti come cagioni delle loro azioni* passioni, fenomeni* effetti^ ec, Libi,
Ma per conoscere le cose convieu supporlidapprima già èststenti, e tali che
agiscano sull uomo. Dunque è chiaro eh1 egli non può nulla pron li a eia re
sulla primitiva origine dello medesime* e non può ai a iter marne* nè negarne
l'epoca e il modo. Le origini clic l'uomo conosce. e può conoscere * sono le
apparenze del nascere delle cose subalterne* vale a dire di meri lezio meni del
lutto secondarli, dopo eli»; le coso esislouo. 1203. I ulto questo si vede, se
sì ritiene che Fu omo non può conoscere i poteri reali della natura se non
mercè gli effetti clic producono in lui. Gli attributi essenziali delle cose
sono sepolti al di lui sguardo iti una notte impenetrabile. lAdieltiva primaria
cagione delle cose gli è iticomprensibile. La catena reale delle cagioni
primitive* producenti Lift inameni 5 e del pari ascosa* c cinta eia tenebre
insuperabiliLa qua bissi reale origine di tutti gli avvenirne u ti del Tu ni
verso viene n e ccss;j riandate ignorata dall uomo* Dunque eoo infinita me u te
maggior ragione egli uon poLri aver cognizione nè congettura alcuna dell’ origina
c della fb& inazione delF universo. Da ciò si scorge che la scienza delle
cagioni ossia dei potAJ reali della natura non deve entrare uelhalbero en
ciclope dico* ma dev essere soltanto inscritta nella serie delle umane
credenze. Del pari sì du duce che la cosmogonia li Iosa Bea dev7 essere
aucldessa eliminata dJpm spetto delle scienze: parlo perù di quella cosmogonìa
che 1 uomo* invìi-*, il solo proprio ingegoo5 si Unge filosoficamente. . [al
contegno* li u o ad uu certo limite* si può usare rumbe nella cosmologia ♦
Imperocché V nomo non può promiuciare che mll" mere secondarie apparenze?
delle quali è spellature. Ma queste app^ieu_ zc . a cui corrisponde F ascosa ed
ini pepe tra bile realtà 9 connotai)0 11110 scarsissimo numero di leggi
generali di quello di’ egli appella universo ^ c se eccettuiamo la luce degli
astri ed il moto dei pianeti. Lutto il resinale della cosmologia resLrmgesì
alla tèrra el degli abitino per consegue^ somministra Io spettacolo
ristrettissimo di un solo punto dellòmivei'so. lo credo che prima di erigere
l'edifìcio enciclopedica sia à Ut)po divisare i materiali che vi debbono
entrare *, e quelli che convieu > gcLLarc. Se le scienze vengono determinale
dal loro fine* è tropp0 tVl‘ dente che non possono abbracciare uè quello che unii
si può sapere quello di ’ è falso. Il miglior servigio che rendere si possa
alla ragione umana non è solamente istruirla di ciò che ignora, ma eziandio
avvertirla di quello eh’ è impossibile di mai conoscere. Questa parmi la prima
cautela fondamentale nel tracciare i confini del regno delle scienze. Dai
confini passando all’ interno, distinguo in questa storia la parte meramente
descrittiva dalla parte ragionala. L’oggetto poi di lei è Y imiverso e Yuomo.
1208. Nella prima parte descrittiva si comprende la cosmografia, che si divide
in uranografia ed in geografia. La geografia presenta la forma e la struttura
del globo, e in essa la materia organizzata e la inoro-anica. L’ organizzata
abbraccia la materia animata, vale a dire gli ammali: e la materia organica inanimata,
vale a dire i vegetabili. La descrizione di questi riceve il nome di botanica.
1209. La materia inorganica abbraccia la terra, il mare e l’atmosfera 5 io una
parola, quelli che dal volgo appellansi elementi. La tena. presa sotto questo
aspetto, dà campo alla descrizione delle miniere, delle cave, delle
cristallizzazioni, delle petrificazioni, ec. L’atmoslera, tutte le meteore: il
mare, tutte le sue vicende e diverse forme di vortici e correnti, di tempesta e
bonaccia, di flusso e riflusso, ec. 1270. Salendo all’altra parte della storia
che deve servire di materiale alle scienze, c’incontriamo nella storia dell
uomo. La di lui descrizione si divide in interna ed esterna. L’interna riguarda
il principio pensante, vale a dire l’anima: i fenomeni puramente spirituali
entrano in questa descrizione. L’esterna si è quella della sua macchina e de
suoi bisogni. Quindi la storia dell’uomo si divide in psicologica e
fisiologica. Questa storia riguarda l’uomo individuo. Ma siccome l’uomo stesso
vive in società, evvi una storia politica, civile, aneddota, ec. Egli ha una
religione, un culto, una credenza, e quindi la stona religiosa, teologica o
sacra o ecclesiastica. Le popolazioni vivono e si succedono per il corso dei
secoli: quindi la divisione della storia umana in antica ed in moderna: quindi
la cronologia presa come divisione de’ tempi. L’uomo e le popolazioni formano
certe opinioni, certi discorsi, certe combinazioni d’idee, che palesano a’ loro
simili. La recensione di tutte queste cose forma la storia letteraria, in cui
l’errore e la venta, i pensamenti utili ed i nocivi vengono egualmente
compresi. L’uomo, mercè la sua mano ed il suo ingegno, forma opere elaborando
la materia, o producendo mediatamente certi effetti esterni. Ecco la storia
delle arti e delle loro produzioni. Cosi percorrendo i sovra riportali ed altri
oggetti, si prepara il londo delle sciente e delie arii* le prime delle quali
siano coordinale alla verità, e le seconde alla utilità ed al piacere. Dopo ciò
sorge V edificio razionale^ distribuito in tre grandi parti, a coi
corrispondono altrettante parti dell’arte generale che costituisce la scienza.
Se le partizioni possono convenire alla sto ri a*, esse ripugnerebbero alta
struttura generale delle sciale: elleno deh bona essere esposte mercè
rassegna/. ione dello fonti da cui derivano. Per la )1. Ma a fine di veder vie
meglio a qual punto preciso debbono essere rivolte le uoslre considerazioni è
mestieri riflettere clic V atkn-,ione non è die I esercizio di uua forza*
Questa forza non può essere suscettiva che di due stati: vaio a dire di azione
o d1 inazione * JNdlJu stato di a Jone non si possono distinguere se non: P'J
la durata del Ji lei esercizio: '2, i gradi ora maggiori ed ora minori della di
lei energìa: e finalmente la direzione del di Iti esercizio, dia abbiamo veduta
ebe fa verità richiede dì sua natura che l’uomo si possa accomodare a com*
prendere tutti i rapporti clic le cose in eh in do no, quali sono iti sé
mettasimi. Dunque fino a che non consti che 1* attenzione del Pubblico v&ug
realmente spinta per un principio generale attivo a cogliere le coso ad loro
vero aspetto, non consterà che. il Pubblico giudicando per sentimele lo,
giudicai con verità. Dire eli e l inclinazione comune la giudicare così; e che
dunque ilgìudicio è vero, sarebbe un ragion amento temerario fin ù a ehc non
constasse che il sentimento del Pubblico venga d'altronde l3ìretto, per una
legge generale, giusta i rapporti della verità. Qui nasce una distinzione
importante, lo quale dà lame in tutte quelle decisioni nelle quali ha parte il
cuore. Altro è dire che un giudici,*) venga recato per uà intima com prensione
delle idee e della loro intrinseca redazione; ed altro é dire che venga recalo
sulla veduta e stille, connessioni degli aspetti offerti da tm sentimento
interessato. 11 primi) modo di gìudlcii è propri a me ole teoretica; il secondo
è di pù gitone. Quantunque questa seconda specie potesse essere e lusso elle ni
vanumi vera, tuttavia la certezza non risulterebbe dalla illazione, ma binisi
da un’armonia tra la spinta dell' affetto e i rapporti della verità* Alloca la
certezza 'divinile, per dir cosi, estrinseca. Ma onde accertarsi se ciò avvenga
veramente, è iV uopo dimostrare che io certe materie il cuore ^ i ige et
presenta al Pubblico le idee in guisa armonica colla veritàIto' que è d uopo
dimostrare che esista su certe materie una legge di jtdlo* per cui la natura
dirige colle spinte del cuore i dettami del Pubblico a norma della verità*
Fuori di questa certezza uon potremmo mai rig$fjp dare i giudica del Pubblico
porta ti per puro sentimento come legittimi? ma s\ bene come mancanti ili
prova: in ima parola, li dovremmo estimare come semplici preludici], che la
ragione deve poi ratificare u ri£d' lare mercè una diretta di musi razione.
Queste sono le nozioni direttrici, colle quali possiamo avviarci iu progresso a
determinare in quali materie il giudicio del Pubblico, che dobbiamo sempre
ritenere non essere se non l’oracolo del senso comune, tener si debba quale
criterio di verità. Ridurremo queste materie a cinque classi principali; vale a
dire: del vero e del falso speculativo; del giusto e dell’ingiusto; del bello e
del turpe; dell’ utile e del nocivo; del merito e del demerito. Del vero e del
falso speculativo. ]u questo Capo doli diremo nulla, oltre a quello che si è
già discorso. Lina sola ricapitolazione e necessana. Articolo I. Separazione
del vero e del falso speculativo, di cui il Pubblico non pub giudicare, da
quello di cui egli pub recar giudicio. 1290. Prima di tutto convien separare il
vero ed il falso speculativo, intorno al quale il Pubblico non può mai recare
giudicio per mancanza di cognizione. Ora dalle cose dette più sopra risulta:
Che nell’ ordine fisico ilgiudicio concorde del Pubblico non si potrà mai
tenere come criterio nemmeo probabile di verità, quando abbia per oggetto di
pronunciare sui poteri della natura reale, sulle veie origini delle cose, su
quello che per se possa recare di bene e di male, poste altre combinaziodi.
Nell’ordine morale il giudicio concorde di molli non si potrà tenere per un
criterio di verità^ quando col senso comune pronuncia sulle leggi delle umane
percezioni, attesoché iu natura esiste un fondamento costante ed universale di
errore, originato dalle abitudini e dalla inevitabile ignoranza, per cui deve
passare e principiare bordine delle umane cognizioni. Nemmeno sulle materie
religiose puramente tali, iu quanto il giudicio del Pubblico si occupa nel
pronunciare sugli attributi della Divinità, sui decreti della di lei volontà,
sull’ordine della di lei provvidenza, sul culto a lei dovuto. Non già che la
sana ragione non possa, poste certe cognizioni, dedurre alcune verità su queste
materie: ma bensì perché in natura vi sono leggi costanti, per cui il Pubblico,
diretto dal solo senso comune, deve comunemente errare . Qui il fallo di tutte
le false religioni convalida la mia proposizione. Nell ordine fisico-morale il
giudicio del Pubblico non può essere assolutamente criterio di verità in tutte
quelle materie, la determinazione e la cognizione delle quali dipende dal
concorso di molle minute, passaggiere e momentanee circostanze, e di viste
affatto private e spesso incomunicabili. Questa proposizione viene dimostrala
dai rapporti essenziali del giudicio. Per ciò stesso cbe si tratta di un
giudicio del Pubblico, comien supporre una materia la quale o per sè stessa sia
posta sotto gli occhi di tutto il Pubblico, o della quale almeno esistano prove
comunicate a lui. Ma come è egli possibile comunicargli, a cagion d’esempio,
quello che appellasi colpo d'occhio di un generale, di un politico, di uu
filosofo, di un artista, e di qualunque altro uomo che s’accinge a qualche
impresa? Come giudicare di quelli che appellansi presentimenti o passaggiere
apparenze, note ad un solo od a pochi privati? 11 Pubblico tutt’al più potrebbe
giudicare degli effetti esterni, di cui rimanesse una cognizione almeno di
tanta durala, che potesse completamente comunicarsi a tutti gl’ individui
componenti il Pubblico. Articolo II. Del vero e del falso speculativo nelle
materie di fatto . Separate cosi queste materie, rimangono tutte le altre,
sulle quali può accadere il vero o il falso speculativo. Queste materie altre
sono di fatto ed altre di riflessione . Su quelle di fatto-, siccome qui non
contempliamo il Pubblico come testimonio, ma bensì come giudice che ne afferma
o ne nega la verità; cosi noi siamo costretti a limitarci a quelle materie di
fatto ^ sulle quali egli giudica non mercè della propria espe rienza, ma per
altrui tradizione. Le prime sono propriamente cose talmente notorie, che ad
ogni uomo privato constano mercè un atto d intuizione, talché non abbisogna
dell’altrui giudicio onde pronunciale con certezza. Piestringendoci pertanto
alle seconde, esse non possono riguaida re se non che un fatto passato, di cui
soltanto esiste la memoria 50 un fatto presente, che avviene fuori degli occhi
del Pubblico; come, a cagion d esempio, in un paese lontano, ovvero in un luogo
del tutto privato. Qui abbiamo sott’occhio un Pubblico posto nella necessità di
trarre ogni sua notizia dal racconto altrui. Dunque trattiamo della credenza
del Pubblico, e quindi cerchiamo se i motivi di credibilità elio egli adotta si
possano riguardare come certi, perchè egli li adotta; e se 1 uomo privato debba
deferire alla pubblica credenza. Quest’ipotesi presuppone che esista la
testimonianza, sulla quale il Pubblico crede il fatto narrato. Questa
testimonianza dev’essere certamente nota a tutto il Pubblico, poiché egli
deferisce il suo assenso a lei. Dunque l’uomo privato può chiamare ad esame la
testimonianza medesima senza aver bisogno della credenza del Pubblico, onde
pronunciare se il fatto sia o no credibile, se sia certo o incerto, vale a dire
provato o non provato. 1294. Sarà sempre vero che la notizia del fatto noto
deriva da uno o più uomini. Dunque assumendolo dal canto della sua prova, non
può la credenza di molti, quand’anche si supponesse ragionata e determinata
dalle regole della più purgata ed imparziale critica, spingerci ad altro
risultato, se non a quello di sapere se il dato uomo, che narra il fatto, si
possa credere verace, o no. Dunque il fatto anche ammesso da più persone, mercè
l’uso accurato delle regole critiche non diviene niente più certo di quello che
essere lo possa mercè la fede del testimonio. 1295. Se dunque dal numero delle
persone che concorrono con discussione critica a credere un dato fatto si
volesse trarre maggior argomento della certezza di lui di quella che deriva
dalla testimonianza di chi lo depone, si argomenterebbe falsamente. L’unica
illazione che trar si potrebbe a favore di un fatto, quando la sua credibilità
fosse stata purgata dal crogiuolo della critica, si è: che dal canto del
testimonio non constano nè appariscono eccezioni di menzogna: che la nostra
credulità o incredulità non è temeraria, perchè viene misurata dal valor
critico della fede del testimonio, e nulla più. 129G. Ma ridotta a questo punto
la questione, si hanno tosto in mano le misure onde stimare il giudicio del
Pubblico giusta il suo vero valore . Didatti s’egli non è accertato
dell’esistenza del fatto se non col mezzo della testimonianza; se la credenza
per non essere temeraria deve essere richiamata a discussione; siamo dunque nel
caso che la certezza della credenza riposa sui raziocinii. Dunque risulta che
la credenza del Pubblico dev’essere stimata colle medesime regole con cui si
valu tano i di lui giudicii sulle verità complesse di riflessione. 1297. Ma ciò
non basta ancora. Fra le materie di fatto e quelle dì riflessione passa una
differenza essenziale . Nelle materie di riflessione non devesi ricercare se
gli oggetti esistano, o no: qualunque siano, quando souo presenti, Tuomo
giudica. La questione cade sulla sola cognizione dei rapporti. Non esistendo le
idee degli oggetti, non si può tessere giudicio alcuno sopra i differenti punti
di relazione e di tendenza che possono avere. Per lo contrario, benché il
Pubblico non abbia sott occhio prom alcuna dd lutto, In può credere e sposso lo
crede sulla sola asserzione dì mi uomo che rie propaghi il racconto o la
descmione. >— Unaqu e* affinerò la pubblica credenza possa servire di
qualche presiniziouc di verità . sarebbe necessario : 3r' die le prove dei
latti fossero i.: gualineute pubbliche e note, quanto il fallo medesimo; 2tu
che siffatte prfl?e fossero talmente sminuzzate ed ovvio, che per coglierne la
vali diti non si richiedesse che una prima vis la . un allo del senso comune;
3? vk questo Pubblico non avesse uu estraneo interesse^ nato dalle passioni, ;i
credere un fallo, avveramento un contrario interesse a non crederlo. 1298.
Poste tutte queste condizioni, si potrebbe dedurre die lame* deuza del Pubblico
fa prova dì credibilità, egualmente che dì verisimiglianza, nelle cose di
riflessione; o. per parlare più precisamente, de* dur si potrebbe che se il
Pubblica crede un fatto con tali fondi /doni, gli argomenti di credibilità sono
verisimili^ e quindi non si deve leggiennuate rigettare la credenza del fatto;
e lino a che non sì hanno più cornhe denti prove si dee giudicarlo come
probabilmente avvenuto, Ala riportandoci alla pratica costante dui Pubblico,
uocitro* viamo quasi mai die le tre sovra allegate condizioni sì yen fidi ino
nella credenza dui latti ch’agli ammette come certi : all* opposto troviamo gB*
nerakaente temeraria la sua credulità o incredulità. La ragione di questo
procedere si scorge contemplando da un canto quali rapporti tirila mente e del
cuore si richieggano per comprovare un latto * e qual cosa dall’altro prestar
soglia il Pubblico in siffatte investigazioni. Sì richiami alla mente qual’
estensione e penetrazione dì veduta abbia il senso comune ( ved. il Capo XV.
della Sezione prenderne); quale intriPP discussione sì riehiegga . onde
avverare il faLLo più minuto, e h ss aro e i gradi di probabilità ? e ufi
sfiline farà le meraviglie come aneli e nei fatti dove il cuore non rapisce il
giu dlcio, sì possa giudicare generai monte con som tua precipita □ za* Su qu®'
sta difficoltà. di verificare i fatti m’ appèllo ai giureconsulti iuteuii a
nscontrar prove dio hanno appena il minimo vigore filosohcoj della qualipure la
potenza umana è stata costretta di contentarsi per jjrancanza u prove piò
convincenti. Clic se poi esaminiamo la credenza dd Pubblico nei rapp01^ del
cuore, troviamo pratico monte cagioni di errore e dì pire cip! tauzn, anche
supponendo tuLLe le possibili facilità dal canto delle cognizioni. Si sa che Fa
more, Iodio, il falso zelo, l'or. irò dio nazionale., il desiderio c fi
speranza, il timore od il sospetto viziano egualmente e l’esposizione nei faui,
è la loro credenza o rigo nazione. A questo proposito ini rimetto a quanto ne
dissero i filosofi 5 a quanto si scorge nelle opere dei critici, e upf li il mi
ali dell’imposture. Basta aggiungere, die il privato ha un mezzo più direlLo e
breve per giudicare delle verità di fatto richiamando ad esame i fondamenti
della credenza de! Pubblico 5 mentre 11 privato in questo caso riveste il
doppio carattere di privato giudice c di membro del Pubblico; attesoché per
principio teoretico si dimostra che onrni fatto, le cui prove non siano
egualmente noie a! Pubblico come il fallo s lesso, non si può giammai
riguardare cerne probabile. \h ti colo 1IL Nulla di essenziale dobbiamo
aggiungere sul vero ed il falso speculativo nelle materie di riflessione^ dopo
le cose dette nella Sezione precedente. Solo por rapporto ai gradi di validità dei
giudicii del Pubblico, recati con cognizione di causa, con imparzialità e con
libertà, ci c. o u verrei i he entrare in qualche enitìneroztonù, disegnando le
relazioni diverse delle cose che forma no la materia dei giudicii speculativi*
c fissando In ognuna L gnidi diversi di ve risi mi glia nz a die le decisioni
del Pubblico possono ottenere. Conci ossiachè dapprima abbiamo contemplato il
giudi ciò del Pubblico su queste materie in complesso, e senza una distinta
loro recensione, e un calcolo speciale della diversa misura di verismi iglianza
delle decisioni de) buon senso intorno ad ognuna di esse. È su pedino formare
questa scala di probabilità, dopo quanto nr scrissero il Locké (e Genovesi (a).
Quindi io dico, che a proporzione dei gradi della cognizione umana intorno alla
identità o diversità, eguaglianza o disuguaglianza, esistenza assoluta o
coesistenza, connessione o dipendenza,cagione o effetto, i giudicii del
Pubblico avranno gradi diversi di yerisimigtifmza, ben ritenuto che il punto da
cui si deve salire, e quello a cui si può giungere, siano racchiusi entro Ì
soliti limili della comprensione e deli’ attenzione esercitale in ogni atto del
senso comune. Da ciò emerge, che in tulle le materie positive* dove si t ru t E
; di cogliere le somiglianze 9 sarà più agevole al Pubblico il giudicare, e
quindi piu probabilmente egli si avvicinerà al cero. In natura esiste un
fondamento, mercè il quale gli uomini più facilmente giudicano con verità
allorché si traiti di pronunciare sullo somiglianze. Le idee si n (r) Drì.P
iute ridimmi' j umano, .Lièi' a Logica, chiamano scambievolmente nella memoria
mercè il (loppio vincolo dell’associazione e àe\Y analogia ; anzi queste sono
le uniche fonti del bello letterario: tutti i tropi in ultima analisi riduconsi
a questi due soli generi; le metafore e le allegorie si riferiscono
oXYanalogia; gli altri si riferiscono alle associazioni formate dalle
circostanze che costantemente presentano due o più idee connesse o di tempo o
di apparenza. Nelle somiglianze lo spirito umano assaissimo si compiace. Quindi
tanto a motivo della costituzione della umana memoria, quanto a motivo
dell’interesse che le somiglianze inspirano, si deve conchiudere chela massima
autorità nelle materie di pura riflessione attribuir si deve ai giudicii del
Pubblico allorché si occupa a decidere in fatto di somiglianza o d 'identità.
Nemmeno sul giusto e Y ingiusto dobbiamo più a lungo trattenerci, dopo quanto
ne abbiamo scritto. 11 giusto qui si assume come relazione ad una regola. Sotto
questo rapporto fa parte delle verità speculative di riflessione. Quando la
regola teoretica è già nota ed ammessa, il giudicio del Pubblico sopra
un’azione o un sentimento riesce agevole, e riveste il massimo grado di
autorità. Allora non si tratta che di pionunciare se la materia o, a dir
meglio, il soggetto sul quale il 1 ubblico giudica sia conforme alla norma
adottata. Ma questa specie di giudicii non somministra che una verità ipotetica
e convenzionale, anziché care una certezza della reale verità. Questa non può risultare
c e a un profondo e moltiplice esame dei rapporti interessanti delle cose, 1
cui il Pubblico nel giudicare non suole assumere giammai 1 ìucauco. D’altronde
le materie della morale e del giusto sono per sè stesse cilissime e
complicatissime, talché la scoperta delle venta viene esclusivamente riservata
all’uomo di genio. Che se poi chiediamo se il Pubblico possa formare gu
autorevoli intorno al giusto e all’ ingiusto, seguendo i dettami del cuoie;
rispondo che questa ricerca si risolve a sapere se i giudicii dell affetto
intorno all’utile ed al nocivo s’abbiano a tenere quali dettami di retta
ragione. Conciossiachè per ciò stesso che la guida a giudicare si è ì cuore, si
presuppone che l’unico criterio sia il sentimento dell utile o del nocivo, del
bello o del turpe. La risposta a questa ricerca si troverà nei Capi seguenti.
diffi teoretiche udicii Del hello e del turpe. | 1305, Se nel decorso di questo
scritto ìio serbato silenzio sull Argomento del hello e del turpe $ abbenchè mi
sia. proposto u □ a speciosa fibbie* ione», ciò fu per non disperdere in minute
e staccate osservazioni, e quasi in frammenti, tl complesso della risposta, j
1300. E prima di tutto osservo, che Hutcheson ha stabilita ]’ esu sten za di un
senso estetico; ma la cosa, m ultima analisi, si riduce a mere parole. Non si
nega che l’uomo sia dotalo di capacita a sentire il bello ed il turpe^ il buono
ed il nocivo; anzi e 1 uno e V altro sono tali unicamente in forza àe\Y effètto
che fuomo ne risento, piacevole o do I or oso, utile o nocivo alla sua
conservazione, ai mezzi del piacere, eri a tutti quégli oggetti che possono
soddisfare ì suoi bisog ni. Quello che più importa di sapere si è, se la natura
abbia dotati gli nomini rii tale sensibilità ed antiveggenza, ed abbia così
coordinalo il sistèma delle coso, che qualunque specie c grado di hello n di
turpe, di utile o di nocivo venga sentilo mercè un allo subitaneo die
rassomigli alla sensazione, e quindi Tu omo non prenda abbàglio nel giudicare.
1 307, Ora a schiarire questo punto non basta solamente dimostrare die V uomo
senta il hello eri il turpe. Vi Ulte ed il nocivo in molli oggetti;
conciossiadiè siila Ito fenomeno può benissimo verificarsi nelle materie di
pura sensazione fìsica, od anche nelle materie morali, fino ad un dato segno,
senza che per ciò necessariamente si debba supporre ch’egli avvenga in ogni
altra più profonda e meno prossima circostanza. Il risolvere adequatameli te
questo problema importa viste più grandi e varie di quelle che i partigiani del
senso estetico hanno abbracciate. Non solo è necessario arrestarsi sull7 uomo .
spiarne sottilmente i fenomeni sentimentali, e le conseguenze clic tic derivano
5 ma egli è indispensabile entrare nell7 economia generale della natura, nei
molli plici rapporti del fini da lei voltili nella umana costituzione, seguendo
però sempre i risultati ili ima esperienza paragonata fra le cose che avvengono
ndP indivìduo, e gli cileni che sì producono sulla massa elei genere umano nei
diversi periodi di tumì^ di gu sto e dì benessere. Quest1 astratta osservazione
verrà vie meglio sentita quando entrerò in qualche specificazione. Ora mi
limito ad un princìpio generale, ed è: che so la naLirra umana non viene a
cangiarsi nei diversi periodi di cognizione, non si dovrebbe II Appai; cangiare
II gusto, se fosse vero che runico sensorio del hello fi siedesse come iu un
seslo senso: attesoché nella stessa maniera che l’occhio, in qualunque tempo
cìie gli si presenta uu oggetto illuminato, produce una sensazione visuale, c
siffatta legge non si può smentire: del pari iu qualunque tempo si presenta un
oggetto di gusto, egli dovrebbe dall’ uomo essere sentito come hello, senza che
avvenisse giammai clic un secolo prima fosse ritrovato indifferente, ed uu
secolo dopo assai bello, o viceversa. Ora la sperienza comprova, che
segnatamente nelle materie di gusto ideali avviene iu tutto il Pubblico una
rivoluzione e contraddizione di giudicii e di sentimenti. E come dunque si
conciliano le funzioni di questo sesto senso colla esperienza? Se egli
esistesse, le sue leggi sarebbero del tutto simili a quelle della umana
perfettibilità e del senso comune: e quindi non verrebbero a somministrare
criterio al¬ cuno estetico, mercè il quale dir si dovesse che il gusto del
Pubblico sia una norma del bello reale. Qui per bello reale si assume quel
sentimento piacevole che viene prodotto o, a dir meglio, dev’essere prodotto in
ragion composta dei rapporti che passano fra la costituzione reale delle umane
facoltà, e l’ attività degli oggetti esterni o interni, lo non pretendo ancora
di assegnare una definizione, ma soltanto di accennare alcuni tratti
fondamentali che sono inseparabili dal bello reale. Ma, a fine di dare qualche
ordine alle nostre osservazioni, giudico necessario separare in diversi punti
di vista l’argomento sulle materie di gustosi* latinamente ai giud icii del
Pubblico. Non aspiro a raggiungere In meta che molti scrittori si prefissero
nel trattare del bello essenziale applicalo alle opere della natura e
dell’arte, ma sì bene mi limilo a trattarne rapporto al Pubblico, onde scoprire
se il di lui gusto possa servire di cu terio per discernere il bello dal turpe,
ed il men bello dal più bello. Delle rivoluzioni del gusto del Pubblico. Sembra
che lo spirito umano provi un’incessante inquielu dine fino a che non raggiunga
il bello e P ottimo: ma del pari sembi.i che, quando lo ha raggiunto, tenda ad
allontanarsene. Non è nei soli piaceri sensuali che l’uomo diventi logoro
‘blasé), usandone senza moderazione: ma lo diviene eziandio nei piaceri dello
spirito e nelle opeie del bello. Il Pubblico, pel solo motivo che persiste iu
un dato geneio i piaceri o in un dato modo di produrli, se ne sazia ed auuoja:
questa e cosa di fatto notorio. 1309. La cagione è fondata nella costituzione
stessa dell’u01110, una fibra viene scossa per la prima volta, reca seco il
piacere della nevilà: ma dappoi a poco a poco quella specie di energica
resistenza alla impressione dell’ oggetto, per cui reagiva sull’anima con un
tono di una interessante difficoltà, e per cui il piacere diveniva più vivace,
e s’aumentava eziandio dalla forza dell’ attenzione; tale resistenza, dico, va
degenerando in un’abituale e pieghevole facilità, e talvolta eziandio cade in
vera atonia. Quindi la primitiva aggradevole impressione si scema, e decade
alla noja od anche al dispiacere. Ma rimane pur anco una reminiscenza confusa
del piacer maggiore provato dapprima. Quindi si viene ad un involontario
paragone fra il minor piacere presente ed il maggior piacere altra volta
provato. Da ciò nasce una disaggradevole situazione, in cui col piacere attuale
si sente il desiderio di un piacere uguale o maggiore di quello che si provò, e
però una somma inquietudine, ovvero anche un positivo sentimento di
disperazione, allorché non si ravvisino i modi di soddisfarlo. Allora si fanno
tutti gli sforzi d’invenzione per pareggiare il piacer passato, ed anche per
superarlo. Quindi avvenir deve l’ abbandono totale dell’oggetto usalo, o almeno
delle forme e combinazioni che dapprima rivestì. Quindi si cercano altri
oggetti intieramente diversi, o almeno altre combinazioni e forme atte a recare
un nuovo piacere. E succedono le nuove invenzioni nelle arti, le nuove foggie
di frasi, di maniere, di vesti, di musica, di poesia. Nò giova, per impedire
queste vicissitudini, che un oggetto siasi dapprima riconosciuto rivestire i
rapporti più completi del bello: tuli’ al più si otterrà dal Pubblico una
fredda confessione: ma ciò non impedirà ch’egli non cada nella sazietà, e non
tenti variare. Per astenersi dall’innovare sarebbe d’uopo ch’egli potesse
mantenere la sede del piacere nello stesso sialo di energia, da cui l’uso solo
dell’ impressione la fa decadere. Ma siccome è impossibile cangiare la natura
dell’uomo, così è del pari impossibile che un oggetto quantunque bello possa
sempre piacere. Ma dall’altra parte l’incessante bisogno di godere stimolando
senza posa il cuore umano, e V ottimo in qualunque genere uou potendosi variare
od oltrepassare senza peggioramento ; non si può evitare dicadere nel mal
gusto, e subir sempre nuove e più rapide rivoluzioni. La sorgente dei piaceri
al di là dei modi della vera bellezza è sempre più sterile; il gusto loro
riesce vieppiù incompleto. Invano allora gridano i precettori del bello, che
nelle opere dell’arte non conviene discostarsi mai dal grande ed inesausto
modello della natura ; invano con precetti luminosi e critiche severe tentano
ri .j 054 siedesse come iu un sesto senso: attesoché nella stessa maniera che
rocchio, in qualunque tempo che gli si presenta uu oggetto illuminato, produce
una sensazione visuale, e siffatta legge non si può smentire; del pari in
qualunque tempo si preseli la uu oggetto di gusto, egli dovrebbe dall’ uomo
essere sentito come bello, senza che avvenisse giammai che un secolo prima
fosse ritrovato indifferente, ed un secolo dopo assai bello, o viceversa. Ora
la sperienza comprova, che segnatamente nelle materie di gusto ideali avviene
iu tutto il Pubblico una rivoluzione e contraddizione di giudicii e di
sentimenti. E come dunque si conciliano le funzioni di questo sesto senso colla
esperienza? Se egli esistesse, le sue leggi sarebbero del tutto simili a quelle
della umana perfettibilità e del senso comune: e quindi non verrebbero a
somministrare criterio alcuno estetico, mercè il quale dir si dovesse che il
gusto del Pubblico sia una norma del bello reale. Qui per bello reale si assume
quel sentimento piacevole che viene prodotto o. a dir meglio, dev’essere
prodotto in ragion composta dei rapporti che passano fra la costituzione reale
delle umane facoltà, e l’ atti vita desili ometti esterni o interni, lo non
pretendo ancora di assegnare una definizione, ma soltanto di accennare alcnni
tratti fondamentali che sono inseparabili dal bello reale. Ma, a fine di dare
qualche ordine alle nostre osservazioni, giudico necessario separare in diversi
punti di vista Pargomenlo sulle materie di gusto, ielativamenle ai giudicii del
Pubblico. iNon aspiro a raggiungere la rac,n che molti scrittori si prefissero
nel trattare del bello essenziale applicalo alle opere della natura e dell’arte,
ma si bene mi limito a trattarne i apporto al Pubblico, onde scoprire se il di
lui gusto possa servire di eie terio per discernere il bello dal turpe, ed il
men bello dal piò. Sembra che lo spirito umano provi un’incessante i uquielu
dine fino a che non raggiunga il bello e P ottimo; ma del pal* semb1 che,
quando lo ha raggiunto, tenda ad allontanarsene. Non è nei so ì piaceri
sensuali che l’uomo diventi logoro [blasé), usandone senza mo derazione: ma lo
diviene eziandio nei piaceri dello spirito e nelle opeie del bello. Il
Pubblico, pel solo motivo che persiste iu un dato geneie piaceri o iu un dato
modo di produrli, se ne sazia ed auuoja: questa c cosa di fatto notorio. La
cagione è fondata nella costituzione stessa dell uomo, c una fibra viene scossa
per la prima volta, reca seco il piacere della no di y i l ri : in g dappoi a
poco a poco quella specie di energica resilienza alla impressione de|F oggetto,
per cui reagiva sóli1 anima cou un tono ih una iuleress&plti difficoltà, e
per cui il piacere diveniva più vivacelo /aumentava eziandio dalla forza dell1
atte unione; lalc resistenza, diro, va. degenerando in un’ abituale e
pieghevole facilità, e talvolta eziandio cade iti vera atonia. Quindi la
primitiva aggradevole impressione si scema. e decade alla noja od anche, al
dispiacere. jj 1310. Ma rimane pur anco mia reminiscenza confusa del piacer
maggiore provato dapprima. Quindi si viene ad uu involontario paragone fra il
minor piacere presente ed il maggior piacere altra volta provato. Da ciò nasce
una disaggradevole situazione, m cui col piacere attuale si sente il desiderio
ili un piacere ugnale o maggiore di quello clic si provò j c però una somma
inquietudine, ovvero anche un positivo sentimento di dispera zio uè, allorché
non si ravvisino i modi di soddisfarlo, Allora si fanno Lutti gli sforzi tF
invenzione per pareggiare il piacer passato, ed anche per superarlo. Quindi
avvenir devo F abbandono toltile dell 'oggetto usato, o almeno delle torme e
combinazioni clic dapprima rivestì. Quindi si cercano altri oggetti
intieramente diversi-, a almeno altre combinazioni e forme atte a recare uu
nuovo piacere. E succedono le nuove invenzioni nelle arti, le nuove foggie di
frasi, di ma mere, di vesti, di musica, di poesia. 1312iNò giova, per impedire
queste vicissitudini, che un oggetto siasi dapprima riconosciuto rivestire i
rapporti più completi del belìo: tu If ai più si otterrà dal Pubblico una
fredda confessione, ma ciò non impedirà ch’egli non cada nella sazietà, e non
leu Li variare. Per astenersi dall’ innovare sarebbe d’uopo ch’egli potesse
mantenere fa sede del piacere nello stesso sialo di energia, da cui Fuso solo
dell1 impressione la la decadere. Ma siccome è impossibile cangiare la natura
de Ih uomo, così è del pan impossibile che un oggetto qnan t unque hello possa
sempre piacere^ Ma dall'altra parte F incessante bisogno di godere stimolando
senza posa il cuori: umano, e V ottimo in qualunque genere uou potendosi
variare od oltrepassare senza peggiora mento 5 non si può evitare di cadere uel
mal gusto, e subir sempre nuove e più rapide rivolo zio ui. La sorgeii Le dei
piaceri al di là dei modi delia vera bellezza ò sempre ] a u sterile 3 d gusto
loro riesce vieppiù incompleto. Invano allora gridano i precettori del bel Un.
che nelle opere dell’arte non conviene discostarsi mai dal grande ed inesausto
modello della natura : invano con precetti luminosi e critiche severe imitano
ridilaniare questo Pubblico di sensibilità obliterala alla purità del gusto;
invano citano le informi stravaganze della novità al confronto dei capolavori
antichi. L’amore della varietà, il bisogno di nuovi piaceri trascina gli
artefici ed i contemplatori per sempre più oscure e mal agiate discese d'
imperfezioue : fiuo a die la sazietà medesima e la noja., la quale assai maggiore
ed assai più pronta si fa sentire tra gl’ imperfetti piaceri della decadenza,
riconduca di nuovo gli spiriti per altre vie. e li riconcilii colle Muse e
colle Grazie. Queste sono le inevitabili vicissitudini del gusto del Pubblico,
le quali è forza che si succedano cou tanto maggiore rapidità, quanto è più
durevole e concentrata la persistenza di lui nello stesso genere di piaceri, e
quanto è più delicata la sede organica, per mezzo di cui si percepiscono.
Laonde dir si potrebbe che il gusto del Pubblico, in quello che appellasi bello
d invenzione dell'arte umana, non assicura della perfezione dell’oggetto. Il
pubblico non ha altro criterio del bello che il proprio piacere. Dunque il suo
gusto forma l’espressione diretta dello stato attuale della sua sensibilità e
cognizione, anziché della perfezione intrinseca dell’oggetto stesso. Bramo però
che si distingua il gusto dai giudicii estetici del pubblico. Effetti delle
rivoluzioni del gusto a prò dell'uvnana perfettibilità. Le leggi del gusto sono
in parte quelle dell’attenzionibe leggi dell’attenzione sono quelle che
determinano la direzione e 1’esito degl’umani giudicii. Le leggi del gusto
influiscono adunque nell acquisto della cognizione di molte verità. Le leggi
del bello, ed il bisogno che l’uomo ne sente dopo che il conobbe, si possono
riguardare: 1.°come impulsi a percorrerei gradi di quelle cognizioni che un più
ristretto bisogno non rende ue cessarie o interessanti; 2.° come sussidii alla
istruzione, allorché il blico giunse ad intraprendere la coltivazione di una
determinata dotti ina, 3.° come oggetto di semplice stima e di puro diletto
alla specie umana, la quale abbisogna d’intervalli di ricreazione onde giungere
al fine vo luto dalla natura. Nel primo stato le leggi del gusto precedono e gm
dano l’uomo sulle soglie del tempio della Verità: nel secondo dalla soglia lo
introducono al di lei santuario; nel terzo poi giovano all uomo i genio, onde
interpretarne gli arcani, e renderli agevoli al volgo La natura determinando
l’uomo alla ragionevolezza e ad u li’ a Ita perfezione, dispose i mezzi ad
ottenere il suo fine: tali sono i bisogni naturali, i fattizii, ed il desiderio
del bello. Ma arrestandoci sopra quest’ultimo, noi troviamo una ragione
importante nelle rivoluzioni del gusto. Il piacere annesso alle idee sveglia ed
adesca l’attenzione ad esaminarle; la sazietà, il disgusto e la noja, appendici
dell’abitudine, lo distolgono dall’ arrestatisi oltre il bisogno, e lo invitano
a passar oltre all’acquisto di nuovi gradi di perfezione morale ed intellettuale.
1319. Se un oggetto fosse all’uomo affatto indifferente, egli non vi
arresterebbe giammai l’attenzione, e non potrebbe trarne profitto nè per la
verità, nè per l’utilità. Se all’opposto continuasse ad essergli piacevole ed
interessante come da principio gli riuscì, l’uomo non se ne staccherebbe mai
per trapassare ad altro meno piacevole. Dall’altro canto la scala dei gradi di
piacere viene determinata da altri importanti fini dell’umana organizzazione.
Perlochè il crescere sempre in intensità nelle impressioni dei diversi oggetti
diveniva certamente impossibile senza costruire organi diversi o crearne a mano
a mano dei nuovi, e senza violare molti altri rapporti sistematici del mondo
fisico e morale. 1320. D’altronde, quand’anche per una finzione si avesse
supposto un ordine di questa fatta, conveniva pur sempre coordinare le
circostanze in guisa che l’uomo non fosse mai condotto a scegliere i sommi
gradi di piacere, tralasciati i meno intensi; ma bensì condurlo ad incomiuciare
dagli infimi e più languidi gradi della scala, e successivamente fargli calcare
ad uno ad uno gli altri tutti consecutivi. Senza ciò, se gli eventi della vita
in quest’ipotesi avessero primieramente recato all’uomo il godimento di quegli
oggetti d’onde si attingono i più forti piaceri; come avrebbe egli, nel caso
che avessero durato sempre con eguale attività, potuto discostarsi per
discendere agli inferiori? Dunque il far sì che un oggetto da principio fosse
interes sante all’uomo, e continuasse ad esserlo fino ad un dato segno, e
dappoi il piacere continuando si scemasse, riuscir doveva un’ottima via per
attrai* l’uomo su altri oggetti sovente meno piacevoli dei primi, e così
guidarlo ad altre cognizioni. 1322. E poi necessario temperare la durata del
piacere e dell’ attenzione in guisa, che riescano proporzionate allo scopo
della ragionevolezza. Se l’attenzione cessasse troppo presto, le cognizioni
risulterebbero sempre incomplete. Se continuasse troppo a luugo, si
frapporrebbe un ritardo ai progressi della perfettibilità. Il mezzo unico
efficace fra questi due estremi era di porre un rapporto proporzionale di
eccitabi 11)58 ftICMCHK . lìti iì dì consistenza fra la tenacità dell1*
attenzione e la capacità c a mprc u et l va del Innitua . . fila esaminiamo gli
dìolti dello leggi del gusto nei Ire « sopra dipintiPresso ima nazione vivace
ed ingegnosa* in ima lungii pace, senza ostacoli alle invenzioni od alla
coltura, con opportuni $ussiiJn, molto più se si aggiungano eccitamenti
esteriori, massima rlnvVs&m la rapidità con cui le fasi tuLle del gusto si
succedono. Se alla perirne sì esauriscono lo sorgenti del diletto*, die dirci
quasi di lussò r amasie, ne nasco in appresso un bene* La nazione per togliersi
dalla uopi viene costretta a rivolgersi senza avvedersene a più solide occupazioni,
appunto perdi è le leggi del gusla la nutrirono col latte primitivo del [dà
saperdolale dilettò.* Cosi se nelle lidie arti d’immaginazione s incominciò a
dilettarla coir incantesimo della poesia, questa re n desi vieppiù uiteres*
stmle coti adornar le memorie nazionali, e rivestire le massime delia morder II
Insogno detta la scolla. I graduali avanzamenti, latti cella legg’è della
continuità, som ministra no il tipo del belio proporzionato al grado di
sviluppo delle facoltà della niente. Cosi se l’ epica e la morale presta
lormano i primi rudimeuli dell' istruzione nazionale, la colta lirica clcvv
sopravvenir più tarda, la drammatica vi sta frammezzo. La nazione chi' si trova
solamente capace a seguire I racconti dellr epica non polffikk' mai tener dietro
ai salii della più sublime lirica. Sono persuaso che k Odi d’ Orazio, lette al
secolo di Omero o di Romolo, non avrebbero desiala ammirazione alcuna. 4324. Ma
si scorge clic per entro le materie medesime poedek u sono gradi di maggiore
difficoltà, che ricMeggono attenzione Cosi la natura a poco a poco illudendo
Romana Inerzia, o a dir guidandola Insensibilmente per una salila agevole e
borita, e alienandola dal passato, la guida ai gradi più elevati della
perfettibilità. Ciò clic fu dello della poesia si applica pure alla pittura, db
scultura, alf ardii lettura, alla musica, alla eloquenza, ed a tulle kmli in
cui il piacere primeggia, e rutilila sembra tenere un luogo subaltvJ alico. Ho
detto le prime libere, avendo di mira unicamente il gradualo svi lapparne a tu
mercè i naturali Impulsi della umana curiosità^ e inni delle pecche, straniere
ed eventuali urg enzeQuand'anche questi vi si mescolino In guisa da rendere
necessaria una certa classe cu cognizioni che ecceda l’atluale capacità del
Puhldioo. non faranno perù eli’ egli aifelli soverchia ni cote la salita ai più
elevati gradi dello cognizioni; benché gli stimoli noti derivino dalle
impressioni dirette del beilo, ma bensì da DB bisogno originato dalle sociali
circostanze. Ne sono Lesti moni! que secoli, nei quali il diritto c la morale
erano scienze più clic necessarie agli i ci I eressi 'li certe nazioni; oppure
gl’ interessi, i trattati eh decisioni offrono un li izza no complesso di
strane c male avvedute dia posizioni., Le medesime leggi, la «lessa influenza
del piacere e dulia uo\.f si veriflca.no eziandio allorché non per propria
in-veuziou e, my pt, i bJ. tur ;i dello opere di .m’ altra colta nazione uu
Pubblico ignorante viene coltivandosi. Le traduzioni, EeiWiziff&e, lo
studio degli originali, k loro imitazione, sano i gradi pei quali questo
Pubblico passar deve pei iu,L tersi in cani ini uo parallelo colla uoziuue
maestra. E per libera e spontanea inclinazione 3 dopo le anno vera le materie,
la fisica, la storia naturale, la eli-ùnica in Le lesseranno le L',Ltl rhe del
Pubblico. Dopo ciò per gradi insensibili e per quelle ùuigk pause con cui le
invenzioni si succedono, egli si rivolgerà a quegu aiutili che dapprima lo
spaventavano per. la loro dilucollàma die allora troverà più proporzionali. et
dall’ altro cauto nuovi, e cosi perverrà alla metafisica di tutte le materie,
ma prima al diritto, alla morale, alla legislazioue, alla politica. 1330. Ecco
come la natura per uu cammino eli graduale pendio, proporzionato alla lena
dello spirito uraauo, coll’ allettativa del piacere, cogli impulsi e colle
ripulse della sazietà, guida la specie umana allacquislo delie più elevate e
solide cognizioni. Perlochè dir si può che le belle arti e le belle lettere
alla mente umana, per rapporto al progresso delle scienze ; launo la stessa
funzione dei fiori di primavera negli alberi. Senza di essi i albero non
concepirebbe il frutto. Piacciono, durano poco, e cadono: ma al loro cadere
vedete già spuntato il frutto, che poi maturerà. Uu altro rapporto utile si scorge
in questa economia. Una lunga pace fa sorgere infiniti bisogni dapprima
incogniti, e moltiplici oggetti dell umana cupidigia. La società diventa una
macchina più complicata, ove sono necessarii lumi maggiori a dissipare i germi
di dissoluzione, e correggerne i pericolosi fermenti. Perlochè se il progresso
dei lumi e della coltura somministra Pulimento alla umana intemperanza, olire
pur anco i ritegni per raffrenarne gli stimoli, e direi quasi neutralizzarne 1
attività imitante. Così nell’ordine fisico facendo maturare in primavera la
fraga, indi la ciriegia, poi le susine: nella più fervente stagione fa maturare
i maggiori frigidi, come il cocomero, il popone. Che se per un deviamento
l’uomo libero sconosce la natura, ciò non ismeutisce 1 ordine provvido con cui
essa procede, e gli offre, per dir così, sotto alla mano i proporzionati
correttivi, a lato di quei mali che sono inevitabili nella effezione del bene.
i3o2. Seguendo la traccia con cui la natura promove e reca al suo fine il
progetto della perfettibilità umana, mercè le alternative spinge del bello, del
piacere e della noja in provvida successione, abbiamo adoperato come il fisico
nell’asseguare le leggi semplici e generali del flusso e riflusso del mare.
Insorgono nella pratica modificazioni le quali oppongono qualche apparente
eccezione; ma il fondo del sistema si trova sempre lo stesso. Così se in una
nazione esistono ostacoli esterni a quella espansiva forza della ragione, la
quale ricerca una sana libertà, gli effetti delle spunte della natura non
appariranno con pieno effetto. Ma nelle sue stesse forzate mosse porterà l’
evidente impronta della potenza superiore che le opero: non altrimenti che in
una pianta cresciuta fia scogli che costrmgono lo sviluppo delle radici si
ravvisano le le^1 possenti della vegetazione, che tendono all’accrescimento. E
però a proporzione che gli ostacoli all attenzione sono meno forti, la legge
della 10ÙI perfetti bili tà ricevo il suo effetto, posta pari ogni cosa dal
cauto del dima, del suolo, della soddisfazione del primitivi bisogni, della
quiete e sicurezza del Pubblico. La vegetazione della pianta imprigionata
appronta di ogni spazio e di ogni vano per condursi ad accresci mento e
maturila. Periodi è dir si può della coltura ciò che fu dello della
popolazione, die per se non abbisogna essenzialmente di eccitamenti esterni, ma
le basta 11 riuaoY intento degli ostacoli, g 033. utile e la gloria sono due
sproni possenti a questo Hnej usa sarebbe una sconoscenza oltraggiosa alla
natura il dire che siano i n ditip e a $ abili a 1 1 V' He zi one del gran line
dello sviluppameli t o del Tu m a o a ragione voleva. GT individui capaci di
spingere più oltre la dottrina ne abbisognano solamente per superare gli
ostacoli accidentali ed esterni che ltì fattizie umane istituzioni oppongono ai
loro progressi, od anche per accelerare le mosse, attesoché quelle della natura
riescono assai più lente. Non si, deve confo udore la storia della coltura del
Pubblico colla storia delle invenzioni dd genio. Il Pubblico non produce nulla,,
ma si approfitta delle altrui fatiche. Egli rassomiglia a chi entra In un campo
ubertoso c pieno di frulli maturi, c li coglie finché, non trovandone più, si
volgo altrove a cercarne: bisogna dar tempo che altri ne germoglino, per dare
altro pascolo alla sua curiosila. Questo più specialmente verificar si vuole in
un’epocà, nella quale dopo un corso di vicende e di dottrine elementari il
Pubblico si trova, per dir così, proporzionato a pascersi d’ogui novità
razionalo. lj Ad®'. Questa col Loro viene eseguita, come si è già dello, dagli
ingegni minori, il cui ufficio è di ridurre a tale aspetto lo scoperto del gerì
i ih, che si p r educa la impressione del piacere e V ago v o I a mento del la
fa licy. La prima forma ì' impero positivo del hello; il secondo ne adempio lo
condizioni negatile : couciossiachc la minor fatica nel cogliere i rapporti del
bello complesso e uno dei requisiti propri i di lui. Gol vestire degli
ornamenti, della immaginazione i sublimi e vasti caucciù del genio, o coffa
pprossi mare gli estremi da lui segnati, gli spiriti rischiaratoli ottengono
l’uno a l’altro effetto. Col primo mezzo offrono l’allettativa, die fa strada
aff accoglienza della verità, col secondo si accomodano alla fievolezza cd
impazienza 3 che s’oppone ad ogni ardua iatica. Il diibeile consiste nel
conciliare queste due operazioni cosi, che gli aspetti della verità non ne
soffrano detrimento, e bini magi nazione rispètti i dettami del buon metodo.
Per tal maniera si scorge qual sìa buso del fatto udì acquisto delle solide cd
interessatili umane cognizioni, e come venga posto in opera dalia natura, e
come si possa adoperare dall’arte umana. 11 bello sensibile d’imitazione,
giunto ad un certo confine, non solfre vicissitudini, per la ragione medesima
che le umane sensazioni della vista non possono essere cangiate dall’umano
arbitrio. Io mi souo lungamente trattenuto sull’uso del bellone sui (iui a cui
può servire, per contrapporre vedute ragionate alla obbiezione proposta nella
Parte seconda di questo scritto, e tratta dall’economia generale della natura.
Ora appare in qual guisa combinare si possano le idee generali e confuse,
riguardanti la tendenza dell’umana sensibilità, coi fenomeni versatili del
gusto del Pubblico; e quanto a torlo da ciò trar si pretenda, che il sentimento
del bello riguardar si debba come un criterio di verità estetica, la quale
suppone un modello immobile, come esiste nei principii teoretici delle scienze.
Quand’anche esistessero questi modelli, figli delle nostre astrazioni, non pare
che la natura ci spinga a sagrificar loro oggetti più gravi uelle opere del
mondo morale. Sembra piuttosto che abbia voluto farli servire di veicolo alla
severa asprezza delle cose più importanti, giusta il pensiero di Lucrezio
espresso taulo lelicemente dal Passo. Ma io stimo acconcio internarmi iu altre
considerazioni dirette intorno al bello contemplato nelle sue diverse
relazioni. La distinzione fra il bello e X interessante è taulo nota, che non
abbisogna di lunghe trattazioni. Si sa che il bello viene riguai dato come
inerente alla forma ed alla disposizione delle idee dell oggetto appellato
bello ; talché viene tenuto come una sua qualità così propria, che cangiato il
complesso che lo costituisce, cessa di essere bello. 1 ‘ i o contrario V
interessante si riguarda come un effetto, anziché come una qualità; un
accessorio associato al bello, anziché una parte iutegianlc di lui; talché
soventi volte V interessante esiste senza il bello, o questo senza X
interessante. Tuttodì si dice: la fisouomia della tale PeiS0Ua non é bella, ma
è interessante. L’ interessante si riferisce direttamente ad un affetto che
viene svegliato iu noi iu relazione a qualche eonsido razione estrinseca
dell’oggetto stesso. Il bello per lo contrario, quantunque ecciti piacere, si
limita piuttosto ad una compiacenza conia11 piativa, quale appunto
sperimentiamo nel mirare un7 architettura, uua pittura, ed altre tali cose. VX
interessante si riferisce sovente all nido, a ìdc^ìucle il coni u so stmlimealo
ili ito nostro bisogno, o di qualsiasi pussiono usti ìo s££ a a cui 1 bigetto
può soddisfare. Ora soventi volte il bello si trova accoppiato al Y
interessante jn \nl\i) le materie di gusto. Allora l'uomo, per la contemporanea
impressione dell* uno e deli7 altro* attribuisce al bello tulio l'effetto elisegli
doveva ripartire in parie aneli e sopra l' interessante. P. per sentire la
voriLà di questo pensiero basta dare un' occhiala passeggierà, ma atte ala. al
vani generi di cose, intorno ai quali il Pubblico unire il sentimento del bello
. Noi ci avvediamo che in tutti si può accoppiare il sentimento accessoria dell
'interessante^ e soventi volle vi si colliri unge e fa sulla mente un effetto
simultaneo, e dirò così soUdale* Supponiamo un quadro die rappresemi Y addio di
Ettore ad Androni aca* Supponiamo die riavendone, h eotnpasidone, Y espresaioue
il colorilo, il chiaro-scuro bisserò degni di tutta lode; ma die venisse posto
sull' occhio di no Pubblico che ignorasse il fatto. Il sentìmonto di piacere,
ebe un tal quadro sveglierà, sarà tutto proprio del bello pittoresco. Ma se
bugiamo che il Pubblico conosca e gusti Omero* quale impressione proverà* oltre
a quella die provò quando ignorava d l'alto? Non solamente si sentirà svegliare
in petto quel tremilo di piacere die desia il bello pittoresco; ma per un'
associazione inevitabile di itine proverà un confuso e delicato assalto di
moliti rapidi alletti, ebe colla loro commozione accresceranno il piacere del
bello. Un eroe, un padre, un marito, uu prìncipe elio consacra il sangue alla
difesa della patria: il destino di una boriila nazione clic pende dal suo
valori;; una virtuosa principessa desolata sulla sor Le del marito: uu
pargoletto die colle iuuucelili grazie dell* infanzia spando la tenerezza; sono
immagini commoventi, le quali ìli confuso sentir si debbono da qualsiasi
Pubblico intende u te e gouii ti-. ATTILIO REGOLO che RITORNA PRIGIONERO A
CARTAGINE; DORIA che col sacrificio del potere crea la libertà della pairia, e
altri argomenti di questa sorla v riuniscono certamente il doppio cfletto del
hello e dell' interessanée, 1340. In archile Lima se vegliamo delineate, a e a
gioii d esempio, le mine di ROMA, cì possiamo noi tòrse sottrarre dal
rammentare le grandi cose di ROMA ANTICA, e per un contuso ed inavvertito
sentimento ingrandir l'idea dell' architettonica maginiiccnza ? E Nella musica
disiiuguesi V armonìa dalla melodia^ la quale n o forma il più seducente
iueante simo . Una musica che non Locca il mi ore, a ragione si pareggia ad una
beltà morta. Tariini ai suonatori ili violino clic ambivano- u visitarlo nel
suo ritiromentre per dargli saggio della loro maestria eseguivano pezzi di
difficile agilità, rispondeva: Tutto è bello; ma (ponendosi la mano al cuore)
questo noti mi dice nulla ; c così faceva la distinzione fra il bello e l’
interessante della musica istruinentale. L aggiunta dell’ interessante si sente
più chiaramente nella musica vocale, in cui all’armonia si aggiugnc l’effetto
della passione a cui le parole alludono. Per altri modi più distinti P
interessante si accoppia «d bello musicale. Una melodia nazionale, un’aria
militare che rammenta il trionio sopra un nemico, per naturai legge dell’essere
umano svegliano in un solo gruppo tutte quelle idee piacevoli che un tempo yi
si collegarono. IN ulla aggiungeremo intorno agli altri generi di bello
fantastico o intellettuale o morale o misto. Lo spirito, avvertilo a porvi
attenzione, ravvisa tantosto P interessante regnarvi iuseparalo nella guisa più
manifesta. Oguuno che conosca anche superficialmente il giuoco delle
impressioni simultanee rimane convinto ch’esse confondono talmente il loro
effetto, che anche al freddo analitico sarebbe impresa malagevole 1 assegnare
la misura del piacere che ognuna produce. 11 cuore le sente a modo di una sola
cagione: nè sa distinguerle se non allorquando si trovano accoppiate a
rovescio, cioè quando il bello si trova in compagnia del V interessante penoso,
o P interessante piacevole si trova accoppiato al brutto .Siccome la più
esplicita sensazione è quella del bello. j in quanto che la forma e la distribuzione
delle idee richiama principalmente la nostra attenzione: così la sensazione
àe\Y interessante divenendo quasi accessoria, serve ad aumentar quella del
bello; e tanto più he^a una cosa verrà giudicata, quanto più grande sarà
l’energia di questo misto effetto. Ora, parlando filosoficamente, questo modo
di giudicare non è veramente esatto; ed è mestieri separare le cagioni
combinate del piacere, ed attribuire a ciascuna il suo proporzionato effetto;
anziché usurparlo all’ interessante^ per attribuirlo tutto intero al bello, e
smentire così l’intervento dell’ interessante., o almeno sconoscerlo di ciò che
gli è dovuto. Pero i gì ridici i del Pubblico saranno sempre recali in questa
maniera. La natura che vide l’abbaglio non essere nocivo, ne lascio provvidamente
sussistere la cagione. I grandi artisti, sia per un avvisalo sentimento, sia
per un confuso barlume, sentono che l’unione del bello e dell’ interessante,
anche là dove pare sfinire all’occhio, è il più e^' cace mezzo ad ottenere la
stima più grande del Pubblico. Quindi scelgono quegli oggetti che per molti
altri fini divengono interessanti alla società. Chi può dubitare che uno
scultore scegliendo a rappresentare un eroe caro alla patria, non riscuòta
maggiori applausi dalla sua nazione che rappresentando uno straniero ed
incognito personaggio? Ora P esempio di Attilio Regolo, di Doria, e di altri
simili a loro, non è forse un impulso alla virtù? Da una muta tela, da un
freddo marmo, da un insensibile metallo, che offre le immagini degli eroi, lo spettatore
trae un’ispirazione di meraviglia e di emulazione. 1345. Da ciò si ricava per
tutti gli autori delle opere del bello una regola nella scelta dei soggetti, la
quale coincide con quella delle scienze e delle altre arti. 1346. L’uuioue del
bello e c\e\Y interessante è una sorgente di varietà di giudicii intorno al
bello, se si paragonino quelli di un privato con quelli del Pubblico, quelli
del Pubblico di un paese con quelli di un altro, di un secolo con un altro
secolo. Questa varietà, supposta pari ogni cosa dal canto dei rapporti del
bello reale, non consisterà che in una diversa misura di piacere e di stima,
seuza passare a generi opposti di sentimento. Riassumendo gli esempli sovra
riportati, chi non vede incontanente che il quadro di Ettore doveva sembrare
assai più bello al brigio che al Greco? Il Frigio didatti vi aggiungeva un
sentimento di più; e questo si è F interesse e la gloria nazionale. Così al
Romano quello di Attilio Regolo, al Genovese quello del Doria debbono sembrare
più belli che ad uno straniero : quindi si può dire che il primo e più forte
grado del piacere è riservato al Pubblico a cui la rappresentazione pittoresca
più strettamente si riferisce. Il secondo e men forte grado si è quello che in
ogni colta ed imparziale società F interessante risveglia in forza di quegli
stabili e preziosi vincoli di affetto che la natura pose nel cuore umano. Si
potrebbe formare una scala, in cui ponendo tutto il restante pari, tanto dal
lato della dipintura quanto del discernimento degli spettatori, si farebbe
sentire una graduale progressione di intensità nel piacere che deriva dall
'interessante congiunto al bello, la quale si estendesse ad un numero sempre
maggiore d’individui. Così il ritratto di un amante può sembrar più bello ad un
individuo, che alle altre persone di una famiglia; quello di un antenato può
sembrar più bello a una famiglia, che ad una società; quello del fondatore di
un corpo o del capo di una setta può sembrar più bello ai membri che la
compongono, che alla nazione intera; quello di un eroe, di un re benefico, più
alla sua nazione, che ad una straniera; quello di un nume a tutti i seguaci d i
una data religione, più che alle nazioni che ne professano una diversa ; final
nmi ricerche sulla v vuur i A’ dei giudicii, ec mr?nlcr J immagine dell’
inventore di un’ arte o ili un bette di citi ^aJoiju luttr le civili società,
può sembrar più bello alle nazioni poli Liete* rlu: n quegli uomini dm non
vivono sotto siffatto redime, L esempio preso dal in' Ilo pittoresco sì
eSteinle rr^tivol rilento a rutti gli altri generi di bello fantastica o morale
o Intel letto ale o misto. UlÌ può dubitare die al Lìiéco t:d al Romano un
dramma, ua poema epico, una storia, nu brano ^ docpienza, che alludano ad uu
avvenimento nazionale, non debbano sembrare assai più belli dio ad una
straniera nazione l Alla stessa nazione poi deve apparire molto più
aggradevole, se essa e LuLLora costituita iti circostanze pressoché simili al
buio avvenuto, che se sì ritrovasse in un sistema d’iuicrcssi del Lutto disparato.
L immagine c i fatti di i biglie] ino Teli sembrerebbero forse egualmente
pregevoli e belli allo Svizzero vivente sotto il governo monarchitcS chc sotto
il repubblicano? È facile moltiplicare le applicazioni: e flap* portutto 1
esperienza comproverà ad un attento indagatore l1 efficace influenza dell
interessante nei giudicai che iì Pubblico forma sul balbi i qualsiasi genere-
Da ciò si può trarre una regola logica intorno alla validità dei giudico del
Pubblico sul bello preso rigorosamente come tale: siccome nella ricerca delle
verità bisogna sottrarre le i junu rilà che derivano da mia parzialità
straniera. Mu siffaLLi operazione è più agevole ad eseguirsi e o n una specuì t
l tJva astrazione, die medio □ f e u □ a sicura direzione [ira ben. Abbiamo veduto
che ud mescolameli tu dello impressioni del bello o dell interessante la mente
del lilosofo assai difli ci 1 mento potrebbe se parare 1 effètto che ognuno dei
due prmcipìì produce. Periodatanto più difficilmente ciò si potrà ottenere ud
casi pratici dei giudica ih! Pubblico intorno alle materie estetiche, onde
rilevarne la vera ftittiutt di verità, 1350, Tri generale contentiamoci di dire
che i giudicii del pubblico fanno fede della bellezza dell'oggetto ma questa
fede si sminuisce a proporzione che un estraneo interesse concorre ad alterarne
hi imjuvssiGxis. Questa regola ravvolge nel suo concetto l'opinione
dell’esistenza del bello o del turpe ^ i epa li per sò medesimi siano capaci a
recare una impressione aggradevole o disaggradevole. Quindi si presenta uiP
altra ricérca, od è: se i giudicii del Pubblico sul bello schietto sabbiano a
tenere per criterio di verità estetica ; vale a dire, se il Pubblico pronuncia
una cosa essere più 0 meti bella, ovvero turpe, si debba per ciò stesso
ammettere che realmente -sia tale quale egli la glU" j deden ritmi ac
tneiilnr bonus 0). » 1 433. Couchiudiamo. Le materie politiche, e special tocn
Li; fica di esse, si possono a buòn diritto riporre fra quelle sulh 1N,J 1 1
Pubblico unii s’ha a tenere per giudice assoluto. Su questo l;,JllliTI non mi
arresto ulteriormente (m: ni capo \ n QucsLu parola merito munto viene tuttodì
usata in lauti diversi significati, che se seuliamo darne una definizione ci si
allacciano alla monte più idee, le quali ora ammettono ed ora escludono certi
elementi che in diverso aspetto sembrano iu Destarsi sopra un fonde comune.
1435. È noto che dalfuso volgare di funesta parola viene spesso disegnata una
mera capacità a produrre in generale qualche utile 0 piacere, In questo senso
il merito si applica anche alle cose lira gioii evo li ed inanimate. Dicesi: il
tal componimento* la tede pittura ha qualche merito. lieti é vero che più
esalta mente a siila L Le cose viene applicato V attributo di pregio o di
valore. Parlando anche degli esseri umani, ed avendo relazione a qualche dono
di natura, si usurpa la parola di merito per indicarlo. 1 43 G. Del pari questo
vocabolo si applica alle azioni ornane, in quanto venendo prodotte con
intelligenza e con libertà, acquistano al loro autore un diritto od una
relazione morale a conseguir qualche bene, od a subire qualche pena. Allora il
merito si riferisco ad una qualche leggo morale. Cosi dicesi che l’uomo dotato
di ragione è capace di merito e di virLù, di demerito e di vizio. 5 1437.
Finalmente il merito si applica a significare qualche talento, qualche
disposizione pratica ad esercitare atti utili o belli ^ o in qualunque altra
guisa pregevoli, ed a creare certe produzioni di mano o d’ingég n o co ii
espressa coguizion tre libo r t A Questa specie dì meri io e \ pi dio che è
proprio della moralità delle azioni hanno questo di comune, 'clic in chiudono
nel loro supposto il concetto àc\Y imputazione^ senza la quale qualunque uomo,
benché sia fornito di qualche cosa pregevole, od ottenga qualche bene od onore,
o faccia qualche atto stimabile, dicesi essere senza merito, lo breve, per
attribuire merito a taluno si esìge una potenza conoscente e libera, la quale
sia cagione deireffeLLo premiabile. Nel caso nostro perù si tratta di una
potenza prossima ad un effetto praticabile, o, a dir meglio, di ufi abito
morale a produrre pensieri, ad esercitare atti, a formare opere con disegno e
con libertà, le quali siano nei rapporti del hello o de IL utile. 1 439, Ciò
premesso, si chiede se il Pubblico sìa giudice pompe tenie del merito^ e se le
sue decisioni s’abbiano a teucre per un criterio di verità. La risposta a
questa ricerca in gran parte ù già fatta mercé le cose deltc più sopra.
Imperocché qualunque esterna opera, d’onde uu uomo si può conciliare l’opinione
di aver merito* si riduce ad alcuua delle materie sopra esaminate. Quindi
verificandosi solamente il fatto che taluno ne sia autorete che il Pubblico
giudichi con cognizione diretta delle opere sia intellettuali, sia morali, sia
fisiche, si ha una tessera della validità de’ suoi giudicii intorno al merito.
Quello che rimane propriamente ad indagare si è, quali requisiti debbano
concorrere ad accertare se il Pubblico attribuisca merito a taluuo con
fondamento, oppure temerariamente: e se il diverso pregio iu cui tiene le
diverse specie di merito, e la stima che ne professa, si abbia a tenere come il
criterio della vera quantità del merito di un uomo. Agevolmente si scorge, che
se oguuuo non può essere vero giudice del proprio merito, il giudice essere non
può che un terzo: ma se questi fosse un semplice privato, potrebbe più
lacilmenle soggiacere alle eccezioni difettose della ignoranza o della
parzialità. Dunque per togliere di mezzo, per quanto è possibile, tutti i vizii
del giudicio non v ha miglior espediente che quello di ricorrere al giudicio
del Pubblico: ivi almeno svaniscono i piccoli particolari interessi contrarii
al mento. Ma ciò non ostante molte volte il giudicio del Pubblico, preso
indistintamente, non può assicurarci del merito. Queste considerazioni possono
cadere tanto sulla cognizione, quanto sugli affetti del Pubblico. Esponiamoli
paratamente. Articolo I. Dei giudicii del Pubblico sul merito per rapporto alla
cognizione che ne può avere. Trattando dei giudicii del Pubblico sul merito di
qualche uo ino particolare, non si deve dimenticare che talvolta un Pubblico
giudica del suo proprio merito, facendo elogi all’ ingegno e all indole e a
propria nazione. E troppo noto V accecamento dell’ orgoglio naziona Quindi il
voto delle altre nazioni tult’ al più potrebbe divenire uu mezzo egualmente
competente a giudicare del merito del Pubblico di un tao paese, come questo lo
è per rapporto ad un privalo. Un celebre scultore francese a decidere la troppo
strepitosa controversia intorno la premi nenza della musica italiana sulla
francese diede peso alle ragioni in vore della prima. Ptagionaudo quindi del
merito dei particolari, due cose con vien distinguere nei giu dicii del
Pubblico: vale a dire le notizie difetto parti; j (>80 ri.sguairtla.nLi le
prove ed ì molivi ptu quali si possa giudicare aver tabulo mi merito} e la vera
cognizione de! valere e dei gradi del medio medesimo- 1445, Rapporto al primo
punto, o le prove sulle quali il Pubblico pronuncia stantio 'Spilo gli occhi di
lutto il Pubblico, come quando si tratta di ima rappresentazione teatrale, d?
uu libro iu lìbera circolazione, d'ima cosa esposta nei luoghi pubblici; o
siffatte prove gli vengono Lram amia te per altrui privala tradii ione. Nel
primo caso rimane ad indagare scegli abbia le cognizioni e disposizioni
convenienti: e se la maggior patte degl 'individui che Io compongono siano
proporzionati a recare un gì ridi ciò, sul valor del quale si possa nutrire
fiducia. Nel secondo caso è indispensabile riscontrare tulle quelle condizioni,
mercè le quali egli può venire accertato dell* esistenza di un fatto
particolare. Noi qui non ripetei cruci ciò die ai è giu esposto su questo
articolo (veda! Capo llì. ili questa Sr/., Art. Hi Solo faremo riflettere che
il merito .y la cui esistenza uon è legittimamente comprovata, deve ascriversi
al novero di quelle tante vane credènze di cui tuttodì si moltiplicano gli
esempli. Non perciò ragion evo I mente si negherà die un tal uomo, vantato come
meritevole senza prova alcuna esistente sotto gb occhi del Pubblico, sia
Investo di merito. Piuttosto sì sospenderà il giudirio, e con un si dice -s*
evi Lenì dì a doti a ro ima falsa opinione. Passiamo ora ad esaminate il
gibdìcio del Pubblico sull’uO' ino di merito, ì cui titoli siano per la parie
di fatto indubitati. Per conoscere u meri Lo dì ima persona bisogna rilevare
ima connessione fra a di lui talenti o d carattere movale, ed uu modello ali
verità o di bellezza, o uu effetto Stimabile o perfetto. Tutto questo importa.
che chi deve giudicare conosca il pregio della cosa, ed eziandìo conosca i
mezzi pei quali taluno sia giunto a produrre ì azione qualunque die serve di
fondamento e di titolo alla stima del Pubblico Ciò riesce perfeLta mente
identico con quanto abbiamo detto sui gin elidi del P Libidico intorno alle verità
di riflessione^ intorno al giusto* al buono ed al bello. Laonde se si usano gli
stessi canoni, i giudicii del Pubblico intorno al merito avranno sotto questo
rapporto la medesima autorità che rivestono allorquando si aggirano sulle
ricordate materie. Qui prego a richiamare eziandio quanto abbiamo notalo sull'
uomo superiore al smsecolo o sull’ nomo prontamente celebre. Per quello poi che
riguarda i mezzi, mercè dei quali Idiomi particolare ha acquistalo opinionedi
mento*, non y’ ha dubbio die quanto piò di cognizione; c di arie la loro
esecuzioni: importava) lauta piti il me dette più sopra. Imperocché qualunque
esterna opera, d’onde un uomo si può conciliare l’ opinione di aver merito, si
riduce ad alcuna delle materie sopra esaminate. Quindi verificandosi solamente
il fatto che taluno ne sia autore, e che il Pubblico giudichi con cognizione
diretta delle opere sia intellettuali., sia morali, sia fisiche, si ha una
tessera della validità de’ suoi giudicii intorno al merito. Quello che rimane
propriamente ad indagare si è, quali requisiti debbano concorrere ad accertare
se il Pubblico attribuisca merito a taluuo con fondamento, oppure
temerariamente : e se il diverso pregio iu cui tiene le diverse specie di
merito, e la stima che ne professa, si abbia a tenere come il criterio della
vera quantità del merito di un uomo. Agevolmente si scorge, che se ognuno non
può essere vero giudice del proprio merito, il giudice essere nou può che un
terzo: ma se questi fosse un semplice privato, potrebbe più facilmente
soggiacere alle eccezioni difettose della ignoranza o della parzialità. Dunque
per togliere di mezzo, per quanto ò possibile, tutti i vizii del giudicio non v
ha miglior espediente che quello di ricorrere al giudicio del Pubblico: ivi
almeno svaniscono i piccoli particolari interessi contrarii al mento. Ma ciò
nou ostante molte volte il giudicio del Pubblico, preso indistintamente, non
può assicurarci del merito. Queste considerazioni possono cadere tanto sulla
cognizione . quanto sugli affetti del Pubblico. Esponiamoli paratamente.
Trattando dei giudicii del Pubblico sul merito di cjualcl mo particolare, non
si deve dimenticare che talvolta un Pubblico dica del suo proprio merito,
facendo elogi all’ingegno e all imo e propria nazione. È troppo noto P acciecamento
dell orgoglio nazioi Quindi il voto delle altre nazioni tutt’ al più potrebbe
divenire uu m | ^ egualmente competente a giudicare del merito del Pubblico di
uu paese, come questo lo è per rapporto ad uu privalo. Uu celebre sonilo
francese a decidere la troppo strepitosa controversia intorno la pie™1 uenza
della musica italiana sulla francese diede peso alle ragioni m vore della
prima. Ragionando quindi del merito dei particolari, due cose vien distinguere
nei giudicii del Pubblico: vale a dire le notizie ci/ risgttardanli le prove ed
i motivi pei quali si possa giu di care aver tal trito fin merito: o la vera
codili /dono dd valore e dei gradi del merito medesimo. Rapporto al primo
punto, o le prove sulle quali il Pubblico prou un eia stanno sotto gli occhi di
lutto il Pubblico, come quando Si tratta di una rappresentazione teatrale, d1
nu libro in libera circolazione^ d’uua cosa esposta nei luoghi pubblici: et
siffatte prove gli vengono tramandale per altrui privata tradizione. Nel primo
caso rimane ad indagare scegli abbia lo cognizioni e disposizioni convenienti;
c se la maggior parie degl* individui clic lo cdfiut pongono siano
proporzionati a recare un gl udlrio, sul valor del quale si possa nutrire
fiducia, Nel secondo caso e indispensabile riscontrare lotte quelle condizioni,
mercé le quali egli può venire accertalo dell’esistenza di un fatto
particolare. [Noi qui non ripeteremo ciò die si è già esposto su questo
articolo. Solo faremo ri ile Iter e. che il merito la cui esistenza non r
dritti inamente comprovata, deve ascriversi al novero ili quelle Laute vane
credenze di cui tuttodì si moltiplicano gli esc m pii. Non perciò rag! ou evo I
mento si negherà che un tal uomo, vantato come meritevole senza prova alcuna
esistente sotto gli occhi del Pubblico, sia fornito di merito. Piuttosto si
sospenderà il giudici®, e con mi si dice s*evi lem di n dottare una falsa
opinione. Passiamo ora ad esaminare il giudicìo del Pubblico stili* uomo di
inerito, i olii titoli siano per la parte di fatto indubitati. Per conoscere il
merito di una persona bisogna rilevare una connessione fra ì di lui talenti e
il carattere morale, ed no modello dì verità o di bellezza, o un elicilo
stimabile o perfetto. Tutto questo importa, che dii deve giudicare conosca il
pregio della cosa, cd eziandio conosca i mezzi pei quali taluno sia giunto a
produrre Fazione qualunque che serve di londarnento e di titolo alla stima del
Pubblico. Ciò riesce perfettamente identico con quanto abbiamo detto sui
giudici! del Pubblico intorno alle verità di riflessione intorno al giusto, al
(mono ed al belio. Laonde se si usano gli stessi canoni, ì giudicai del
Pubblico intorno al merito avranno sotto questo rapporto la medesima autorità
che rivestono allorquando si aggirano sulle ricordate materie. Qui prego a
richiamare eziandio quanto abbiamo notalo su IF nonio supcriore al suo secolo c
su 1F uomo prontamente celebre. Per quello poi die riguarda i mezzi* mercé dei
quali Fuouin particolare ha acquistalo opinione di merito, non v’ha dubbio che
quanto piò di cognizione e di arte la loro esecuzion : importava^ tanto più il
me l'ilo medesimo cresce, a motivo appunto che il suo carattere essenziale
importa intelligenza e liberta. Su dì questi messiti si può pensare clic un
Pubblico ^ comunque intenderne., noti possa mai essere adequataruectc informalo
3 onde recare una illuminata decisione. Conciassi adì è il pili delle volte
refletto esterno non manifesta quanto siasi contribuito ili artificio, di
fatica, di cure, di virtù e di cautele. Se t pochi e rari conoscitori giungono
ad avere qualche lume intorno a questo proposito, lo ottengono piuttosto
paragonando quello che a Ih irò stessi costa ima eoa dello stesso genere, die
per una diretta comprensione dei mezzi lEp6" gali dall'uomo di merito*
Pcrlocliè il già die io del Pubblico uou puA essere giammai un perielio e
adequato criterio del merito iulkra di un nomo. n Dei gntdkìi dei Pithblieu sul
me ri lo, considerato uvi rapporto dritti rii luì stima. Pino a qui dir si può
dm io abbia ragionato sopra uea ficai possibilità e sopra uu’ ipotesi*
attesoché per comodo dell analisi b° !iLP rato nei giudi di del Pubblico la
cognizione dagli affetti* Il fatto sta i"1che uo merito non isti maio
comunemente unn viene riguardato comi; merito, ma unicamente come talento di
produrre cose di uhm , Io generale, quantunque sia vero che la solida e vera
a-i ^ debba essere lo scopo delle opere e dei pensieri dell uomo i, veti. \ .
tuttavia in latto pratico rosta a determinale se >i qualunque circostanza il
Pubblico possa essere Leon conoscitore n que sia comune utilità, c se
efleLtivamente la conosca e la risconto produzioni *, quindi determini la sua
stima a norma del vero f. j o se pure molte volte lo sconoscale quindi non gli
renda la gius11* che Mi è dovuta. Si noti bene: altro è din1 clic il Pubblico
tiJ‘ altro è dire che, esondo ; due la sua stima se non se al merito olili? a
lui: qualunque merito realmente utile . In stimi sempre. Questo so a a
proposizioni totalmente distinte. La prima è vera, eri è indora monte conforme ai
rripp0^1 dell’ amor proprio r, della ragione. Uoll’amor proprio; conciossia
> ben noto che ciò che porta seco Pi-dea eli un nostro vantaggio deve eoo
odiarsi per Jcuge ili fatto il nostro amore! e vi sì deve accoppi31 u :T\. u,..
i, Ula difficob della nvll’ csecu/dotiC; nude d suo autore riveste una specie
di stipiì senti mento piu nobile di pregio quando ci avvediamo loriiif ti di
sopra della comune. E poi conforme alla ragione 5 a motivo che la natura ci
addita l’importanza e la nobiltà della sociale virtù. 1452. Solo convien
rammentare, che siccome vi sono anche delle virtù di pregiudicio, così può
anche esistere un merito ed una stima di pregiudicio. L’opinione dell’utile
presente o futuro, politico o religioso, detta i sentimenti del Pubblico. Senza
ricordare la stima agli àuguri, agli indovini, agli astrologi, di cui tutte le
popolazioni furono prodighe, non vediamo noi ad arditi impostori tributarsi una
sentita stima presso molti popoli anche oggidì? Dunque la stima del Pubblico
non è sempre adequata al vero merito, e per conseguenza non può essere norma
sicura ed universale a contraddistinguerlo. Ma evvi ancor di più. Supponendo
anche un oggetto veramente stimabile sotto gli occhi del Pubblico, egli non si
sentirà spinto ad apprezzarlo fino a che almeno non gli venga evidentemente
mostrato nei rapporti pratici di una immediata e materiale utilità. Prima di
vedere una siffatta connessione egli sarà avaro della sua stima; e quindi il
merito rimarrà negletto, e soventi volte disprezzato. Pure hanuovi certi rami
delle arti e delle scienze, i quali sono, per dir così, le radici dell’albero
che fruttifica a prò del Pubblico. Senza queste radici egli non coglierebbe
certamente il fruito. Ma il Pubblico non è grato se non a coloro che glielo
spiccano e glielo apportano, e non apprezza il merito prodigato intorno alle
radici. Tali sono le scienze solidamente teoretiche, senza delle quali non
sarebbe possibile giungere ad alcuna utile scoperta. Ma se queste si trovano un
solo grado fuori della più immediata e presente utilità, il Pubblico non ne fa
pregio, e le riguarda come cose di vana curiosità. Un primo sguardo del senso
comune non estende taut’oltre le sue vedute. Ma qui non finisce peranche la
cosa. Date due azioni notoriamente importanti e vantaggiose, il Pubblico non
accorda sempre una stima proporzionata al grado della loro utilità pubblica, ma
sì bene a tenore del più o meno forte accidentale sentimento eli’ egli ha di
tutte queste cose. Se le vicende degli umani eventi fossero sistemate su di una
scala di proporzioni morali; se la nostra attenzione, la nostra fantasia, e la
forza dei nostri desiderii, delle nostre speranze, dei nostri timori, delle
nostre urgenze fossero proporzionate al merito delle cose, io di buona voglia
accorderei che il sentimento del Pubblico potesse pur anco servire di norma a
fissare i diversi gradi del merito. Ma siccome anche avendo sottocchio le
circostanze tutte del merito avviene sempre che non vi presti il dovuto esame;
e più occupato a godere del beneficio, che ad esserne riconoscente verso Fa
utore, non calcoli il vero grado Um di eccellenza : così il Pubblico deve bene
spesso mostrarsi i u giu sto per recesso e per diletto. A eoulerinare questa
verità fìngiamo uno di quegli uSempii* dei quali sovente vediamo il modello
nella storia di Lutti i popoli, lo gè aerale vince ima battaglia contro un
esercito incanìminato verso una capitale, 1 □ politico eoa avveduto Irutlalive
allentata una guerra clic sarebbe stata ancor [dù fatale, perchè con un nemico
mollo piu poderoso ed agguerrito, il Pubblico non ignora tal fatto, f tuU.i I
estensione del pericolo ila cuj il negoziatore Io sottrasse. lappine il
Pubblico attornia il generale vittorioso) Io accompagna iu trionfa, gli L N^e
statue, v riguarda il negoziatore come un grande riguarda tiu m bLjoii servo.
Pure il bene ebe il politico reco fu realmente maggiore I quello dm recò il
generale. Egli senza sanane, senza spese, senza terrari jli - ij I anò un
nemico assai più pericoloso. L’altro all’ opposto non potè contro nu rneu furie
u* urico otLeuere lo stesso bue se non col sarriljciu di molte vite, col lutto
di molte famiglie, e colla perdita di molli lesali. N-' dir si può che derivi
ria ciò, die i talenti dell1 uno siano 1 uferiori a quelli dell'altro. E noto
die le viste di un avveduto politico sua o pili complicate di quelle ili uu
generale. i, Ala por togliere anche quest'apparente diversità si sappDtigano
due generali . I’ nno dei quali vinca il nemico al remoti confi aidr:J| impero,
e l'altro lo scoti figga alle porte della capitale, fo sono cuiidfe dto al
primo non si tributerà giammai la stessa ammirazione clic vien dimostrata all
altro. Il timore medesimo fa piu 1 orlc me ale avvertire al pericolo* c lo
ingrandisce, e rende vieppiù interessante il becchetti ricevuto: bandii: l'utilità
sia pari . c la difficoltà vinta sia miuore. Perlock Rvvi un ardore o un
languore d1 interesse, il quale infiamma o rallreddàt I immani nazione,
perpetua nutrice dei nostri alleili* Conchi udì am£Jj clic 1 opinione del
Pubblica non può indicare la vera misura del mèrito nemmeno quando ò uuLorio, c
tnlti gli aspetti di luì iu sono JunHtima* mento presenti, e I oggetto di lui c
giusto e granfie, 'S I4uf>. S\ potrebbe a udì e q ni a t tendere l 'opera
del tempo > ^,J (F‘1^ lasciando calmare V effervescenza di uu preso ala neo
interesse m progresso prescolare una più matta misura del merito evidente e
fidibliou. Ma se il tempo modera gli eccessi della immaginazione* malte radi1
adda dui lutto quei scotimenti i quali abbisogna v ano d’f^1'0 T^P" più
animati, lo però sono ddvviso. elle non intorno alla misura del tifa rito, ma
sì bene in torno alla solidità dell 'oggetto di lui SI tempo sia itia tuetra di
paragone, per cui E uomo di merita acquista dai posterà qftfclftf ;,Jie gli
venne negalo da’ suoi contemporanei. Il manoscritto che noi possediamo ha fine
con questo Capitolo, in calce al quale si trova la seguente intestazione
aggiunta di pugno dell Autore. Cap. Vili. Raccozzamento e prospetto del
complesso dell’ Opera. Recensione delle circostanze generali e speciali, in cui
il giuclicio del Pubblico pub essere tenuto come criterio di verità.
Conclusione. Questo titolo sembrerebbe annunziare compiuta la discussione
dell’argomento. Se non che si trovò fra gli scritti inediti un brano, scritto
tre o quattro anni dopo, in aggiunta alla dottrina del bello. È un sollecito
abbozzo, o piuttosto una prima nota di pensierima fa credere che l’Autore
meditasse una generale ampliazione del suo lavoro. Più volte eccitato a
pubblicare quest Opeia die da tanti anni giaceva inedita, palesò il proposito
di rifonderla e modellarla su quei vasti disegni che nella lunga meditazione,
nell’ esperienza del secolo e nella pratica delle cose era venuto
architettando. Questo frammento per verità non era destinato a venire al
cospetto del Pubblico nella sua presente forma; ma sembra ad ogni modo che i
pensieri che vi si adombrano sembrassero alT Autore non indegni d’essere
conservati. Il perchè non ci parve convenevole di abbandonarli aU’obblio.
Ltiggv della con tinnita. Si riferisce ai paragrafi 4-fìi, e 13.05 ai t-4-np \
4,7. Nell Opera inviolata AVeerc/te tWAitó ek£ et uditi i l - i.fH, .itictl*.
vmnnw IIM gvtuuufl del Pubblico a dis cerne te il vero dal falso Lo indagato F
origine Jd sentimento del bello per rischiarare i fenomeni se eli menadi del
gusto, Onesta teoria è fondata nella economia delie umane facoltà, c nella
unità sistematica dei principi! motori del mondo morale. La misura necessari ri
del! umana comprensione e del giuoco delta memoria nel riprodurne :e
conservarne le idee entrano come elementi rii spiegazione. Le due grpudi leggi
deir associ abilità delle idee, e particolarmente Y analogia* spiegai-io j l'
oo me ni degli accompagnamenti: quella della misura comprfensiva spiega
gLiutervallL i riposi, la distribuzione equabile delle parli; éd unendosi
entrambe, spiegano quello deli* unità e della semplicità. Queste due, congiunte
poi col senso fondamentale ed e speri ritentale de! piacere. o5 dirò meglio,
del desiderio del piacere., spiegano il bisogno della varietà nelle idee
piacevoli; per cui si La nel minoro spazio la maggior somma compatibile colla
semplicità, coll1 unità, e con quella moderala estensione che si proporzioni
alla forza rappresentativa della memoria e alia capacita comprensiva dell*
anima. A cui se si aggiungi I altere s* sante 9 si produce il massimo di
diletto. Si può dire allora: opiM tulli punctum. Questa teoria riduce così i
fenomeni alle leggi primitive dello spirito umano; ma par tuttavia Ita bisog no
di un'aggiunta. Questa nguarda la gradazione, la successione c l’ordine delle
varie idee piacevoli Ò® entrano nelL oggetto, e più precisamente la legge della
continuità estetica. S Là. ^8, Per rischiarare lo stato della ricerca
distinguo: 1 ■ L estensióne totale del l'oggetto che dì cesi bello* 2d La divisione
delle sue [farti corrispettivameuto alla facoltà comprensiva umana. d*° La
varietà ira gli elementi. 4." La lacile loro cospirazione AY uniti f . che
ne j ! capitola c couHundc il e ance Lio: ciò chi* appellasi ordine. In
lodevole seni pii e itti, cioè l’ economia nella varietà per corrispondere alla
facile comprensione; cosiceli è gli elementi non siano lauto stivati ila
rendere difficile II pronto sentimeulo, uè tanto scarsi da renderlo languido.
(1° La distribuzione, per cui queste variet à vengano race Muse dentro certi
spazii e con certo ordine, oltre i quali sta la confusi onc^ come al di sotto
sta Sa insipidezza; e abbiano luogo i riposi, die possono essere una nuova
fonte di piaceri relativi* T.° Gli accompagnamenti per cui la energia deirìmpressìone
venga a fu Tata con una specie di ripercussione ogni t piai volta la serie
cominci iuì eccedere la forza comprensiva dello spirito. Dopo Lutto questo
rimane a schiarire come le varie singolari idee debbansi succedere per produrre
il primo necessario elicilo dellarmoidn. Resta dunque a parlare della
gradazione, successiva^ ossia della continuità accoppiata alla varietà
medesima. La varietà si riduce alla differenza scambievole della loro
intrinseca qualità o quantità rappresaltatila. Si Lrova p. c. ndl^sperieoaia,
die certi colori collocati successivamente fanno piacere all’occW mentre altri
cosi successivamente accompagnati non fanno che dispiacere. Si trova die una
forma protratta giusta una certa linea fa piacere, e quindi nasce la curva
della hdlez&a; ma protratta in una maniera diversa ? non fa piacere. Del
pari una data voce elio succede □ si accompagna ad un' altra produce r armonia
musicale, mentre un3 altra ih dissonanza. Qui non Vale propria mente la teoria
della varietà^ perchè élla può coesistere a questi difetti: non vale la teoria
della sempUciih* perdi è gli dementi possono essere nel giusto numero ed essere
tuttavia disarmonici: non vale parimente la teoria thAl'onìine. àcU’ untiti e
della distribuzione. Ciò premesso, si ricerca quale sia la teoria fondamentale
del piacere annesso a questa intrìnseca graduale armonìa* Essa deve cospirare
colia teoria del hdlo^ ed esserne un necessario accompagna mento. ]I giuoco del
sensorio e della memoria, per quello thè riguarda l intensione sola delle Idee,
non può essere soddisfacente. A questo aggiungiamo 5 che iva due idee comunque
diverse non si vede ragione per cui luna debba avere piuttosto affinità con
certe, che con certe altre. Parlando metafisicamente. la diversità è una
qualità outo logica, fondamelilalo* semplice, indivisibile-, die non può essere
cangiata senza upugiiauza, ossia senza violare i fondamenti di ragione. In una
parola* due idee diverse lo sono per infinito od eguale concetto di distanza.
Con tutti questi riflessi presentì rn propongo mi pensiero clic uou voglio
adottare come vero, nò rigettare come falso, lino a die non si esperimenti alla
dimostrazione. Eccolo. Se nel succedersi di due idee varie si eccitasse il
sentimento di una terza per un mero tacito accompagnamento, che cosa si
produrrebbe? Vi avrebbe: 1.°il piacere assoluto di queste due idee; 2. il
piacere relativo per la successioue ed il paragone loro : 3.° il piacere
relativo pel doppio rapporto colla terza tacita, e inoltre uua ripercussioue di
energia che rifluirebbe sulle due iblee espresse. E questo lutto iu uu solo
punto. Se all’ opposto queste due idee si succedessero senza eccitare
secretameutc quella terza, uou •.mei che il piacere prodotto da esse due
immediatamente, e più oltre ancora io sentirei uua disarmonia. I Se questa
terza idea, che già per se viene suscitata dalla puma, e che pei l altro
estremo di connessione può giovare alla seconda, venisse espressa, certamente
si diminuirebbe assaissimo il piacere ^ poieh' si allontanerebbe l’ impressione
simultanea fra le due idee estreme pei espiimerne una intermedia, la fruale
viene già suggerita da sò. ) i o. AH opposto se invece si scegliessero fra le
idee espresse due clic non siano valevoli ad eccitare una tacita idea
intermedia qualunque, quale consegueuza ue verrebbe? Il seusorio, in cui le
impressioni successive non si possono fare che in tempo determinato, si
potrebbe forse trovare affetto iu guisa da uou seguire agevolmente le leggi a
lui propiie, e quell affluita graduale di moli che è propria alla di lui
natura, e che auzi questa venisse controvertila; o almeno la espansione di lui
uou venisse avvivata o secondala, ma lasciata cadere ed estinguere. 146 4.
Volgiamo ora alla verità dei fatti. Uua legge naturale della memoria si è di
risvegliare, per un solo uodo di analogia e di affluita, idee che 1 uomo
contemporaneamente non ebbe. Una idea simile è la medesima idea ripetuta, e
però vi corrisponde la medesima impressione dal sensorio. Risveglialo questo
movimento, si risvegliano anche gli altri associati dalle circostanze, e però
anche le idee corrispondenti. 1465. Due idee analoghe non sono due idee
identiche, ma talvolta non hanno clic un’affìuilà di rassomiglianza assai
rimola. Ciò stante, tutto quello che uou è rassomiglianza è vera differenza. Se
l’uomo non fosse disposto a percepire che le perfette somiglianze, ossia lo
vere identità, e non fosse per necessaria legge indotto a percepire anche le a
finita meno viciuc, accadrebbe mai questo fenomeno di latto? h uomo è
costituito in guisa da percepire una serie di idee giusta una certa ostensione
di affinila, senza che a ciò sia necessaria una impressione esteriore. Ma
queste affinila lianno un confine. La minima differenza graduale, unita alla
più vicina rassomiglianza, va via via estendendosi in ragione inversa; cioè a
dire, a proporzione che si aumenta la Carenza si diminuisce la rassomiglianza,
e viceversa. Questo costituisce la continuità. Si può graduare la voce così,
che il passaggio dal tono più acuto al più grave si faccia d’una maniera
impercettibile. In una lunga lettura fatta ad alla voce si offre questo
fenomeno. Nei colori le gradazioni e le sfumature si possono fare in guisa, che
l’occhio non possa determinare il punto preciso del cambiamento. Se si
sopprimono queste impercettibili gradazioni, si hanno le sensibili differenze,
e senza ti queste le rassomiglianze hanno una ben estesa espansione. Quali
considerazioni somministra questo fenomeno. La differenza è un modo di sentire,
ma non è percettibile che a certi determinati intervalli, fuori dei quali per
l’essere senziente non c’è vera mente differenza. Ma s’è certo che si può
passare a questi intervalli per gradazioni impercettibili, è pur vero che i
nostri organi sono fatti per sentire queste impercettibili gradazioni. 1469. Se
la gradazione non si può fare che di una sola maniera, nè può stare in arbitrio
dell’uomo il produrla eccitando d sensorio in altre maniere, è pur anche certo
che le leggi della di lei impressione sono necessarie. 1Se le gradazioni
vicinissime non somministrano il senso chiaro della varietà, ma bensì
sovrabbondano in quello della uniformila, e chiaro che non possono essere nei
massimi rapporti del bello, che esige la varietà. Se finalmente le analogie
servono di eccitamenti a risvegliale idee corrispondenti, è chiaro che fra due
idee d’una determinala varietà se ne debbono eccitare altre inavvertite
intermedie d’una minore varietà, che possono dare come una sfumatura di
piacere, e clic pure debbono ad un tempo stesso avvicinare l’impressione delle
idee anteriori e posteriori espresse, che non sono rimote da essa idea
sottaciuta ed inavvertita, e produrre così il piacere già disegnato nei
prenotati ante tm Yi“ chiamate t set hctltiicnle^ ossia coi segui di
convenzione, 10. Questa osservazione è forse nuova, tua è importa u Le e
decisiva yw la sorte iutiera della scienza. Essa abbisogna non solamente, come
Lai riire nostre produzioni intellettuali, d’essere rappresentala in uua sola
maniera, ma di essere espressa in due maniere diverse. Considerando in generale
i progressi dell’umana ragione, si scopre che col distingue/ e si crea la
ricchezza, e col rappresentare si dona la possanza razionale. La ricchezza
sarebbe perduta, se la rappresentazione non la coprisse colle sue divise. Così
mirabile e possente si è il magistero rappresentativo, che pare costituire il
dominio eminente del mondo umano. Vedetene la piova nella moneta, nella
scrittura, nei pesi, nelle misure, nella bussola nautica, nei barometri,
termometri, igrometri, nei pesa-liquori, e in mille altri stromenti e segnali
che ci assicurano delle qualità o quantità delle cose, dei fatti, e perfino
delle nostre stesse volontà, ec. ec. I progressi del magistero rappresentativo,
come assicurano, così testihcauo visibilmente le crescenti nostre cognizioni.
Ma esso variar deve a norma del bisogno. Quando esso viene applicato alle cose
fìsiche, egli ha l’oggetto suo corrispondente rappresentatoci dai sensi, e
quindi dalla memoria; quando esso esprime qualche nostro sentimento, qualche
nostro bisogno, qualche nostra passione, esso ha pure nel mondo interiore il
suo ometto intelligibile, fabbricato dirò così dalla natura: ma quando versa
sulle idee matematiche, esso non può ricorrere alla rappresentazione verbale,
se prima non compie la razionale. 11. Voi mi direte che in Matematica vi sono
le figure, le cifre numeriche, e gli altri segni. Ma di buona fede credete voi
ch’esse siano e tali e tante da supplire al bisogno dello spirito degli
apprendenti, e che la maniera colla quale vengono usate supplisca a siffatto
bisogno? Questa ricerca mi porterebbe a trattare un argomento speciale, sul
quale dovio appunto dir qualche cosa. Basti tutto questo per far presentire il
bisogno di riformare il primitivo insegnamento delle Matematiche . Io qui
prescindo da quei molivi che riguardano l’intima natura dei metodi complessivi
della scienza. Posto tutto questo, e volendo tracciare un buon metodo
d’istruzione, parmi che convenga considerare tre cose ad uu tratto; cioè: 1.°
che cosa esiga da noi la cognizione più breve, più lacile e più proficua del
vero, avuto riguardo all’ indole propria della materici da insegnarsi; 2.° che
cosa esiga, avuto riguardo allo scopo morale c sociale a cui destiniamo
l’insegnamento; 3. che cosa esiga finalmente, avuto riguardo allo stato
particolare ed al bisogno degli apprendenti. S 12 1 risultati di queste tre
considerazioni, contemperate le uue colle altre, formano le condizioni di
qualunque buon metodo d’insegnameulo. HI Iti c Toro 2 io 111 non i naie ZIOilG
2 PRODUZIONE onsegueuza di queste condizioni si stabiliscono le regole. Ampio
Lisi ri chiederebbe^ se si volesse di proposito trattare so queste is^ tanto in
generale rpiauLo io particolare per le Matematiche « Ma intendendo che di
motivare una proposta ; credo clic basti aeccualcuni principi i che piu da vv Scino
riguardano la primitiva istruivate malica. Esaminando i termini della prima
ispezione, essa ci porta alla riucrca = quale idea formar ci dobbiamo della
Datura e dèlia generazione degli enti matematici, ossìa meglio dei concetti
primitivi che intervenivo come elementi nella scienza della quantità* =±=
Questa ricerca dopo Loti secoli dovrebbe essere stata esaurito, e quindi la
risposta dovrei» b esftere \a pponto* Ma considerando attentamente le cose che
sì dettano c s’ insegnano, siamo noi certi di poter rispondere con verità?
L'esame di alcune sentenze fondamentali dei matematici cì convincerà che noi
abbisogniamo ancora, di un'analisi psicologica dì questi primitivi concetti. Ma
essi corno costituiscono V abbici della scienza, somministrano pure i primi lumi
logici del metodo : la cognizione adunque almeno abbozzata dalla loro indole e
generazione vera naturale è indispensabile per istalline le condizioni di
questo metodo* 14. Generazione naturale del punto c della lìnea. 1 primi
concetti matematici sono quelli che versano sull’ estùrmone. Una grandezza
senza forma in Geometria è mi assurdo filosofico. Le nitrazioni colle quali si
è preteso di generare gli enti geometrici debbono essere uniformi alla natura
logica delle cose, ed alla maniera con cui opera Ì1 nostro intelletto. Con
un'astrazione non è permesso di cangiare l'essenza del concetto originario 5 ma
unicamente si deve far avvertire all’idea ultima che si è voluta dislaccare
dalle altre. Dunque Fidea astratta deve portare F Impronta autentica della sua
origine; altrimenti essa e dirò così apocrifa, e quindi falsa in fatto.
Seguendo questo princìpio, jo uou dirò mai, per esempio, che la lìnea sia
prodotta dal flusso del punto indivisibile ; ma dirò invece eh* essa è V
estremità d'una superficie. Diluiti il concetto della linea si genera in noi
concentrando l’attenzione STi questa ^tremila, l, idea nata da questa
concentrazione separata Haliti a [ire si chiama astratta $ segnata con un nome,
appellasi linea. Voi presentando 5 per esempio, una carta bianca tagliala sotto
una forma qual, tjuque, fissando 1 attenzione sul suo contorno, formate ridea
delEn litica o rena o curva, a norma della forma che avete soli* occhio*
Dividendo jicu questo contorno in minime parti, e ferma udo Fatte azione
sopranna di esse, estraete l’idea del punto; come pure la formate i marmandovi
no roto odo appena discernibile, o tutto nero. L idea del flusso di im punto è
tutta artificiale . per far in le udore come si formerebbe la lìnea se si
potesse seda generare iu natura. Essa ° 1 operazione inversa del l'astrazione
già fatta. Ma altro è il meccanismo mannaie, ossia la formazione arti Belale
dima cosa* ed altro è la generazione logica o psicologica della medesima. Voi*
per esempio, descrìvete l elisse col giro di un h lo raccomandato a due punte;
voi costruite la parabola con un filo attaccato, e col movimento di una
squadra: direte voi perciò che questa sia la generazione naturale di queste
curve? ÌSo certamente; perche un altro ve le presenterà con un tagliò del cono.
0 qualche altro forse eoo altro strumento. Le nostre costruzioni artificiali
conscguenti allo studio non formeranno mai l’origine net tur die di un idea
presentataci dalla natura * Ma nuche dato che voi vogliate per comodo vostro
spiegare come si possa simboleggiare e descrivere una linea ed un punto, lungi
che voi possiate applicar loro F attributo d inestesi ^ vi ponete anzi uelF
impossibilità di far nascere questo con celta. La inauo e 1 occhio non creano
uè crear possono cose incstese 0 invisibili. Ihii ancora: dalle cose vedute o
toccate è assolutamente impossibile ricavare 1 idea dell invisibile e àclY
inesteso f Ma voi generar volete lesf.ee alone per mezzo delFiucsteso, nell7
atto stesso che Iu una maniera serisibilo, mediante il movimento della linea, fate
nascere la supci'fteie e il solido. Così ponete e negate ad un tratto
l’estensione* Ma, per flauto vogliate illudere voi stessi ed altri, voi non
potete mai e poi mai riuscire ad accozzare insieme questi concetti. Da ciò ne
viene, che a dispetto dei matematici il concetto del punto 0 della linea non si
possono spog^arfl giammai deli idea di una minima discernibile estensione. S
i5CIie d Punt0 matematico non è il princìpio de Ha figura, ma è la stessa
figura, // punto, di cesi, è il principio di tutto . Ed io rispondo, volete:
essa sarà sempre 0 un circolo, o un quadralo* 0 un triangolo ec. cc.
Convertirla in un punto non è solamente un distruggere il concetto di lei 5 ma
egli è un pretendere clic il punto possa essere ad un tempo stesso circolo,
quadralo, triangolo; ossia che il suo concetto possa simultaneamente essere
identico e diverso. Qui non v’è mezzo: o conviene che il concetto del punto sia
nello stesso tempo il concetto di tutte queste cose insieme (locchò è
logicamente impossibile), o conviene che non sia veruna di esse; perchè il
concetto del punto e essenzialmente diverso da quello di ogni determinata
figura. Ridotta dunque la figura al minimo termine possibile imaginario, essa
rimarrà sempre com è. peichè la sua forma costituisce la sua essenza. Devesi
dunque ammettere in Geometria una specie d’impenetrabilità logica, come in
Fisica si ammette P impenetrabilità materiale. Anzi, a dir vero,
l’impenetrabilità logica è ancor più manifesta della materiale. Ciò non è
lutto. Supponendo il punto inesteso, essenzialmente si esclude la possibilità
di formar V esteso ^ perchè il concetto della negazione esclude quello àe\Y
affermazione. Il concetto negativo dell estensione ripugna al concetto positivo
della medesima, come il nulla ripugna all’essere, e il bujo all’illuminato. Ma
supponiamo il punto anche esteso: egli tuttavia non potrà logicamente essere il
principio formale della figura, perchè la forma individua d’una figura non può
ripetere il principio che dalla stessa sua essenza. Per quella ragione che il
primo esteso ripete da sè stesso la propria forma, ogni altro esteso la
ripeterebbe sempre da sè medesimo. La forma univoca d’una figura o semplice o
complessa è logicamente unica, indivisibile e propria, talché non può risultare
che da un concetto univoco e indipendente da ogni altro. 0 conviene abolire il
concetto dell 'essenza logica delle cose, o conviene concedere che il principio
della figura sia la stessa figura. 1 6. Delle essenze logiche e del possibile
ideale. La mente umana ragionar non può che sulle essenze logiche, e trarre la
certezza e la evidenza se non che dalla loro considerazione. L’essenza logica
altro non è che quel tale concetto, senza del quale non possiamo affermare che
una cosa sia o possa essere. Pensando quindi che una cosa esista o possa
esistere, noi giudichiamo essere impossibile la sua esistenza senza presentare
questo suo concetto. Il verbo essere inchiude queste idee. Quando parliamo di
oggetti distinti, parliamo di oggetti particolari ; e quando parliamo di
particolari diversi, noi concepiamo in uno ciò che noi concepiamo negli altri.
Le essenze dunque particolari sono necessariamente qualificate, ossia hanno
ognuna un determinato caratterc. Ma ila] l’altra parie tolti questi caratteri.
3] concetto della cosa svanisce. Dunque 1 Videa di questo carattere o di queste
qualità b insepèraLile dal concetto dell essenza* Ecco Eattrìbuto ed ecco pure
l5 immutabilità perpetua di un’essenza, sia reale, sia possibile. ba differenza
fra il possibile e Vesislente consìste; quanto a noi* nella d inerenza fra lì
reale c il puramente imaginatìo. Ma questo con celta nou altera quello degli
attributi essenziali degli oggetti. Dunque la differenza fra l esistente e il
possibile^ lungi dal cangiare il concetto esseri zia le delle cose, anzi fa sì
die Elido serva, dirò così; di specchio all'altrò. CoHaggranjfirfi o
impiccolire non si altera it carattere formale delta figura. Queste nozioni
sono certissime, primitive, c comuni a tulli gli oggetti dei nostri pensieri.
La Matematica dunque non può die ubbidire alle medesime. Impugnarlo o
tramutarle egli è pretenderò che Diamo aLqim il buon scuso, o cangi le leggi
del proprio intelletto. Ciò premesso5 proseguiamo. Ogni figura può essere
considerata o rispetto a sé. stessi o rispetto ad altre. Considerala in sè
stessa, come far si può dTun astro solo in grembo al bujo assolti Lo, essa d
presenta E Idea di un esteso finito avente una data forma. Questi sono
attributi essenziali di lei, .Domandare il perchè siano tali e non altri, è lo
stesso che domandare il perchè il bianco sia bianco, e il rosso sia rosso. Il
vero e il fatto qui sono tu Li’ uno. Non sono i limiti che facciano esistere Io
spazio: ma t Io spazio finito che somministra E idea dei lìmiti La diversa
maniera colla quale può esistere ossia figurarsi questo spazio, costituisce la
forma o le vane forme che appella usi figure. L’idea della forma è semplice,
individua, immutabile, come quella di uu odoro, di un sapore, del caldo e del
iietldo. Essa è attributo specifico, ossia costituisce Eessenza particolare Con
ciò essa si qualìfica, e si distingue la figura. Cercare concetti equivalenti è
un assurdo, perchè sarebbe lo stesso che cercare di tramutare il L in nQ>
Considerando una figura isolata reale, noi c7 imaginiamo che po^sa essere più
grande o più piccola* Ma questo concetto è logicamente relativo^ perchè colE
imaginazione si finge la stessa forma o più graude o più piccola. Se dunque nel
grande o nel piccolo distingue si il concetto positivo dal comparativo, ciò non
nasco che dalla diversa maniera di paragonare, Nel positivo prescindiamo da
qualunque paragone special^ come quando diciamo uu uomo grande o piccolo. Nel
comparativo n riferiamo ad una data finita grandezza. La denominazione adunque
ito . I j 7 lala di grande o piccolo inchinile mi paragone generico $ la
locuzione di più grande o pili piccolo involge un paragone specìfico. Qui
sorgono ìe idee del maggiore o del minore rispettivo* Questo s lesso può essere
deie rminatoo in deierm it i a i o . 11 concetto adunque che domina in tutte queste
consrd orazioni è sempre relativo^ e puramente relativo. Ma il relativo non può
alterare i a imita i cara1eri spcci/ici degl’oggeiti; ;m zi il r eia tivù è
lutto fondato su questi caratteri., e risulta appunto essenzialmente dal
paragone di questi caratteri* Dunque, parlando delle figure e di ogni altro
oggetto possibile, vale il detto* che il pili e il meno noti muta la specie. Ma
se non muta la specie, dunque uou mula né le relazioni, uè le affezioni, nò le
funzioni annesse ed essenziali alla sua specie. Fu detto di sopra, che il
principio della figura è la stessa hgurs. Dunque il grande e il piccolo non
potrà mutarne la specie, o snaturatile le funzioni. J magma Levi pure un
circolo, un'elisse, un quadralo, oppure qualche minima parte imita o figurala
di ogni figura possibile. Le loro relazioni saranno le stesse, perchè la loro
indole è immutabile. Voi potrete ampliarle ed audio divìderle mentalmente, come
per ravvisar meglio una cosa lontana vi avvicinate, o per vedere una cosa
minuta a doparate una lente o un microscopio. Ma ciò non altera punto il
carattere specifico della figura o della quantità: ciò è anzi impossibile, come
ognun gente Dunque logicamente assurda sarebbe tuia dimos trazione, la quale si
fondasse sul supposto che il grande a il piccolo possa tramutare le funzioni
logiche degli oggetti geometrici, 18, Fallacia del concetto della divisibilità
infinita dell'esteso fluito. Di mesi raziona logica di rei La. Ogni parte di
spazio finitoossia ogni estensione finita, esclude essenzialmente il concetta
di infini tOi E pure sogliono i matematici parlare à' infiniti', e d’ infiniti
maggiori gli uni degli altri. Essi suppongono la divisibilità infinita
delLesteso finito In questi discorsi qual è il concetto che illude? Il concetto
che illude si è quello die nasce dalP accoppiare la nuda e fantastica
possibilità delbaggrandìmeuto o impiccolì mento deifestoso colto stato positivo
c coi rapporti determinali della misurazione o della divisione* Da ciò nasce il
giudizio, clic l’idea delf aumento o decremento metafisica mente possibile delf
estensione si posso accoppiare coll'operazione della misurazione o delta
divisione. Ma questo giudizio, se bene addentro venga esaminato, si trova
essere contro ragione. Ecco q e la prova. Egli c certo che Leste n si onc in
genere si può in un senso astrailo Voi 1* H Sfollilo raffigurare judo fini
(.amen le suscettibile di aumento o dee renne uto^ nm egli t* mio drl pari,
cIjc 1 idea di un palmo è finita come quella di un digilo, g che 1 estensione
finita di un palmo ò maggiore dell’ estensione finita di un digito. Ogni esteso
reale è finito, e però i limiti delPestensioue esistente sona sempre
determinati, Lo spazio infinito uou è più una quantità, perché non ò
suscettibile di aumento o di decremento. Non di a u ni e a lo . pe v c ì t o si
figura i ufi n i Lo : non d i de e re m e ulo . ] >e r eh è se fosse
suscettibile di decreti] en lo. stando la sua natura ò? infinito. sarebbe
perciò s lisce ui bile di gradii noli ulto stesso che non sarebbe egsenzi a
Ime'ut* su scelli bile di aumento. Cosi o cesserebbe la sua essenza logicalo si
dovvebbe ammettere uu co n cello con irati dii torlo, Da ciò uè viene, clic lo
spazio infinito ed I! punto in esteso si rassomigliano col non ammollerò I idea
di quantità, V idea dunque dì quantità estesa Pia fra te chimeriche idee del
punto inestéso e dello spazio infinito, li piu e il meno -adunque noti si può
logica mènie verificare che nelLesteso finito elhnitain, Pro codiarti olire.
Ogni aumento a decremento di un esteso finito ioTolge nel suo co ned lo uu*
addizione o sottrazione di una porzione esU’* sa finita. Questa^ porzione»
qualunque siasi, è positiva. ; questa porzione ar-lfa data ipotesi o aggiunge o
sottrae una pari e .rispettiva estesa, avrà dunque sempre mi residuo esteso e
finito, sia uguale, sia dwBgpalo. sia aliquota, sia non ali quo Lo, LSc
talvolta voi non potete ragguagliare il residuò colle prime porzioni che avole
fallo, oppure non potete ha cn incidere sui esteso col metro che avete assunto,
ue viene mo la coasngueuza della divisibilità infinita dell'esteso che avete
sottocchio? Unnici conseguenza legittima che ne viene si L che voi non pollile
trovare uoa coincidenza metrica^ sia fra le porzioni separale e la residualo,
sia fra d metro vostro e. l'estero misuralo, e nulla più. Dedurre la con segue
clic Testeso finito residuali', sia infiailàmeate divisibile, egli è lo stesso
The affermare ad un solò tratto ch'egli sia in finitamente esteso, c sia nelI
allo stesso suscettibile di aumento o di decremento; lo che è un assiu'n manifestissimo.
Allora lo spazio infinito sarebbe lo stesse clic mi alomo estesa, ossia le due
idee dello spazio infinito c ri 1 Vaio fa o saiehb*^0 l.,i Riessa cosa. Allora^
anche quando avete una misura coincidente, poIresle dire che ogni digito ed ogni
atomo è infinito: e quindi avreste mtìniii maggiori, minori, od ugnali ad altri
infiniti. Ma a che vidurrehbcsi allora la cosa ; La cosa si risòlverebbe a
significare clic I infinita sarebbe propria dei maggiori, dei minori e degli
eguali estesi finiti; e quimh !-KV sta in non cale questa qualità comune,
rimarrebbe sempre la necessita di determinare rannidilo o il decremento
rispettivo di questi estese L’mfinita divisibilità pertanto, comune ad ogni
esteso e ad ogni porzione di lui, rimarrebbe sempre una qualità puramente
oziosa. Ridotta al suo vero, valore, essa si risolve nel concetto proprio del V
esteso^ in quanto è suscettibile di ampliazione o di diminuzione, di addizione
o di detrazione, e nulla più. L’idea della suscettibilità astratta del V esteso
di soffrire tutte queste alterazioni senza fissar limite alcuno, associala
all’idea di vcirii estesi finiti, fa dunque nascere l’ illusoria ed
irragionevole idea di questi enti ad un solo tratto infiniti e finiti, maggiori
gli uni degli altri. 19. Come nasca il giudizio della divisibilità infinita
dell’esteso finito. Sua irragionevolezza. Se voi raccoglierete l’attenzione sul
vostro intimo senso, voi troverete una conferma di queste osservazioni, e
v’accorgerete in che consista 10 scambio logico dal quale nasce la vostra
illusione. E di fatto che voi nel misurare gli estesi non fate uso del punto
iuesteso, ma adoperate l’esteso, ed agite sull’esteso. Ora sotto questo
rapporto il moltiplicare e 11 dividere vale lo stesso. Voi dunque proseguite a
dividere. Ma l’idea di una cosa estesa sta sempre avanti gli occhi vostri,
perchè agite sempre su di lei. Per quanto adunque ripetiate questa operazione,
essa vi darà sempre lo stesso concetto. Egli è lo stesso come se diceste: io
penso ; io sento di pensare ; io avverto eli sentire di pensare ; io sento di
avvertire di sentire di pensare; e così all’infinito. L’idea d’ infinito sapete
dove sta? Nell’astratta idea della possibilità di proseguir sempre a ripetere
la stessa cosa: e però non istà nell’oggetto, ma in voi. Lo stesso avviene
quando vi occupate a dividere l’estensione. L’indefinito infatti si verifica sì
nel grande come nel piccolo, perchè entrambi vi presentano sempre un esteso.
Quindi voi avete sempre il motivo o di ripeterne la misura, o d’ impiccolirla a
piacere. Finché dunque non fate cangiar natura all’idea di estensione, essa
starà sempre presente al vostro intelletto, e produrrà in voi lo stesso
concetto. Ma col farla crescere o diminuire non la distruggete. Dunque
ripetendo senza fine la vostra operazione, e pensando di poterla ripetere senza
fine, voi giudicate che la divisione o l’impiccolimento possano essere
infiniti, e quindi che l’estensione sia infinita. Con questa maniera voi
potreste dire anche un sapore, un odore, un suono iufinito, perchè potete
imaginare gradazioni senza fine. Ma il fatto sta, che questa infinità non è che
illusoria, ed altro non significa che un’idea non si può cangiar mai iu
un’altra. conferma Li dimost razione 05 (Questa irradio fievolezza, E per verri
à sì il gititi ile die il piccolo li anno un’essenza ed miesislenza o reale o
intellettuale, Ripugna logica mente die nello slesso punto siano e non siano,
IMa (piando divìdete o impiccolite nn oggetto, Io supponete per ciò stesso
esistente co’ suoi attribuii essenziali* Dunque nella funzione della divisione
l’idea di esistenza interviene sempre nel vostro concetto. Ma quest’idea è
immedesimata colFidea delFftfó€tt£ft* ossia cogli attributi qualificanti il
soggetto* Dunque ned la divisione dell* esteso interviene come indistruttibile
l’idea dclFé\?/envfQrae. Questa conseguenza è evidente al pari del sentimento
della nostra stessa esistenza* a meno che non convertiate 1T idea di
divisione*, efiè indica parti esistenti e sussistenti* in quella di
aìinientamcnto^ che indica la negazione di ogni esistenza. Ora vi domando se il
sì possa diveltar no. E vero* o no, che la divisione richiede un oggetto
positivo, le -parti del quale si vogliano separare? Dunque peT ciò stesso si
sùppongoim parli esistenti c sussistenti. Ma se sono esisto Dii, e se lo
coucepilo e5È* stenti, come poi eie voi risolverle nel nulla? Se parliamo di un
tutto èstero dm sia un aggregato, le parli non so no che ripetizioni
dell’esteasiouc. Allora figurate più csLesi die compongono un esteso: ma
separati, esn vi danno sempre l’idea d’uua propria estensione, c voi siete
sempre da capoAllora abbandonate la divisione, e ricorrete all*
impiccolimejitQ, e con accade una perpetua ripeliziouc dì concetti, come sopra
ho annotalo; fi quindi pronunciale F estensione infinita. Ecco il vero tenore
dell infinito dei matematici. 2 I C he la pretesa Infinità suddetta altro in
sostanza non e die la impossibili1 di cangiar V essenza logica della quantità.
lu qualunque concetto di una grandezza o massima o mlmnu UOk associamo due idee
che &i confondono; la prima è quella di esiste la seconda è quella di
estensione. Ma siccome all 'estensione ^crol P1'' i I pih od il mono, così ci
fig u v j a ino d ì po Ter divide re o i m piccoli r ] y 1 1 finitamente. Ma a
questa maniera, come ho già detto, posso indeiunlnmente diminuire un suono e
qualunque altra sensazione, e quindi dirle infinite, e però considerar rae
stesso, dm tutte le provo, come un essere infinito, ila se per verità, come ho
già dimostrato, tutto ciò non so-1 fica altro che F i m possibili I à di
cangiar Fesseuza logica di una cosa, e di convertire il sì in ?ìo, egli ne
segue che F infili ilo dei matematici è uu& mr*ra illusione, anzi una vera
e positiva assurdità logica, X on v'àcéorgetó voi della contraddizione che voi
stessi commettete, quando da una parte mi ponete avanti 1’ infinitamente
grande, l’ infinitamente piccolo, e dall’altra i punti e le linee inestese
generatori dell’esteso ? Se la divisione può essere infinita, dunque non si
potrà finir mai coll inesteso. E se 1 esteso può incominciare coll’ inesteso,
dunque la divisione e 1 impiccolimcnto non saranno punto infiniti. Se volete,
io vi darò infiniti più meravigliosi. È di fatto che uno specchio ha la facoltà
di riflettere l’imagine di tutti gli oggetti presentati* ecco un influito di
riflessione. È di latto che una palla ha la facoltà di seguire tutti gl’impulsi
che le vengono dati: ecco un infinito di movimento. Questi attributi sono
proprii tanto d’uno specchio grande, quanto d’uno piccolo; tanto d’una palla
grossa, quanto d’ una minuta. Questi attributi dunque non sono annessi nè alla
grandezza nè alla piccolezza, ma alla natura intrinseca della cosa, la quale
finché sussiste darà sempre lo stesso effetto. Ecco una parità per l’estensione
infinita dei matematici e per qualunque altro simile concetto, lo lo ripeto: 1
infinito non è nelle cose, ma nel concetto interno dello spirilo: o, per dir
meglio, non è in verun luogo; a meno che non vogliate erigere in oggetto
infinito l’impossibilità di cangiare le essenze logiche coll’ aggrandire o
coll’ impiccolire. 22. Da che deriva l’illusorio giudizio dell’infinità
dell’esteso finito? Da che adunque derivò che tanti uomini insigni adottarono
con persuasione le idee di questi infiniti? A me pare che debbasi attribuire a
due cagioni influenti ad un solo tratto sui nostri giudizii. La prima consiste
nel confondere l’idea dell’ aggregato materiale, che ci si presenta unito in
un’idea sola, colla idea nuda d e\Y estensione ^ o almeno nell’ associarle in
modo che l’una non vada disgiunta dall’altra. La seconda consiste nel dar corpo
a tutti i nostri concetti della quantità, e costituirne altrettanti oggetti
reali dolati d’una positiva esistenza. E quand’anche non si empia il mondo di
sillatte creature, si considerano almeno come qualità reali, ossia come idee
corrispondenti a qualità reali esistenti nelle cose. Ma se avessero pensato che
la mente umana, sia che si alzi al firmamento, sia che scenda agli abissi, non
esce mai da sè stessa, avrebbero conchiuso che l’universo non è che un fenomeno
ideale presentatoci dai rapporti reali che passano fra lo spirito nostro, e gli
oggetti a noi incogniti esistenti fuori di noi. Allora avrebbero riguardate le
idee tutte di spazio, di estensione, ed altre simili, come puri segni naturali
corrispondeo ti a questi oggetti, e nulla più. Anzi avrebbero riguardate queste
idee come segni secondarii e rimoti, perchè furono dedotte da noi col magistero
deli astrazione. Allora avrebbero distinto ciò che ci viene dal di fuoii da ciò
che ricaviamo totalmente dal nostro fondo alP occasione delle idee che ci
vengono dai sensi. Allora avrebbero veduto che tutte le essenze sono puramente
logiche per noi, e che non possiamo nè potremo conoscere giammai che cosa siano
le realità degli esseri esistenti fuori di noi, e nemmeno conoscere Piutima
nostra realità. Quando la filosofia avrà acquistata quella finezza, quella
certezza e quell ampiezza che la di lei natura richiede; quando eserciterà i
suoi dintli su tutti gli oggetti che le appartengono: cesseranno anche quelle illusioni
le quali predominano a proporzione che l’impero della fantasia prevale su
quello della ragione. Allora svaniranno gl’ infinitamente grandi e gl infiniti
piccoli. Allora non s’imbroglierà più lo spirito degli apprendenti con
paradossi respinti dalla ragione. Allora non si dirà più a loio: ecco due
parallele protratte indefinitamente; da un dato punto della parallela superiore
tirate laute linee obblique alla parallela inferiore: 1 angolo si andrà sempre
diminuendo; ma non si raggiungerà mai la parallela superiore. Ecco quindi un
infinito reale. Traducete questo discorso, e dite: lo spazio in forma di lista
rètta ed uguale non sarà mai simile allo spazio in forma di angolo; locchè si
risolve nella proposizione, che la lista non è angolo. Sua equivalenza coll’
infinitamente piccolo. bino a qui abbiamo esaminato un giuoco irragionevole di
fantasia, o dirò meglio un’inavvertenza nel non esplorare le alterazioni ideali
nate nei passaggio che fa la mente dai concetti generali ed assoluti ai
concetti speciali e relativi. Pare scusabile questa inavvertenza; ma che cosa
direste voi quando vi venisse dimostrato che quegli stessi matematici che
adottarono gl’infiniti maggiori e minori degli altri proposero nello stesso
tempo 1 idea di quantità più piccola di qualunque escogitabile ? Svol gendo
questa idea, non solamente essi distruggono gl’ infiniti suddetti, ma si
abolisce perfino, senza bisogno, l’essenziale concetto della stessa quantità. E
per verità, quanto al bisogno io osservo che il calcolo non La d’uopo dell’idea
d’una quantità più piccola di qualunque escogitabile; imperocché il piccolo e
il grande sono idee puramente relative 5 e non possono essere che relative. Ma
per ciò stesso che le fate servire, sia per paragonare la grandezza di due 0
più oggetti, sia per segnare la nspet j] ViJ liniere)) voi creato uu misuratore
geometrico tu! aritmeticomediante il quale intendete di scoprire V identità o
la diversità di quantità delle "raudezzc paragonate, Quando questo metro
abbia soddisfatto a quest'ufficio, T intelletto non abbisogna dì altro. Ora por
soddisfare a quest’ ufficio non è necessario che questo metro sia una quantità
piu piccola di qualunque escogitabile, ma basta che sia tanto piccola da
esprimere o* ni valore che attribuite ? o qualunque differenza che segnar si
devo nel dato processo. Dico nei dato processo^ e non in ogni processo
immaginabile* Voi oil direte elio ha v vi la quantità conti un# m
commensurabile* e die questa abbisogna di essere valutata. Ma qui vi domando se
voi col misurare pretendiate di convertire il diverso essenziale in identico, e
se ciò far si possa coll'assurdo concetto della quantità pili piccola ili
qualunque escogitabile. Dico concetto assurdo; imperocché una quantità più
piccola di qualunque escogitabile significa realmente un'idea che sfugge dia
percezione, e però uu nulla logico. lo secondo luogo poi c certo, die quando
pone Le l'idea di quantità, voi vi figurate una cosa suscettibile di aumento o
dì decremento. Questa condizione è così inseparabile dall’idea di quantità, che
senza di essa si distrugge il SUO concetto, coinè consta dalia sua de
finizione* Questa condizione è anzi quella che determina Tesseoza stessa della
quantità. Dunque qualunque quantità è esseri zialmen te suscettibile ddm picco
iirnen lo; dunque è metafisica mente impossibile il figurare una quantità più
piccola di qualunque escogitabile* O con vie uè adunque aborre l’idea di
quantità 5 la quale, nei suo essenziale concetto involge la possibilità di
aumento e di decremento, o bisogna rigettare come assurda l’idea di ima
quantità più piccola di qualunque escogitabile. Tutto questo è per se evidente,
nè potranno mal Ì matematici controverterne la verità. Ora domando se fra la
quantità più piccola di qualunque escogitabile, e gli infinita mente piccoli
esitali o resuscitali nei calcolo* passi una vera e logica dille reo za. Dove
non si discerne nulla non si concepisce nulla* )Ia così è, che neU’iu finito
non si dia cerne nulla, nè si pr e finisce nullo e specialmente si esclude
l’idea di aumento e di decremento. Dunque gl’ i ufi u ila niente piccoli
suddetti sono equivalenti alle quantità più piccole di qualunque escogitabile;
dunque invano si potrebbe pretendere di riformare i fon dame a li della Materna
Li e a col far resuscitare o e olTìm piegare questi piccoli infiniti, come ha
faLto recente mente mi trase e li denta lista del IN orti* Il Le nozioni
speculative della Matematica debbono necessariamente servire alle operazioni
del calcolo. Ma il calcolo è un’ arte ; e quest’arte sarà più 0 meno illuminata,
a norma che le nozioni speculative saranno più o meno adequale. Nè il
meccanismo, nè Y espressione materiale distinguer debbono le specie diverse del
calcolo delle quantità. Questa distinzione deve ripetersi dalla natura dell'
oggetto 5 cui mediante il detto calcolo ci proponiamo di conseguire. Questa
sentenza è fondata su di un principio logico, del quale si parlerà nel Discorso
quarto. Quest’ oggetto non può consistere che in una data cognizione o in una
data opera. Essa forma lo scopo 5 il calcolo ne forma il mezzo. Ma questo mezzo
non ìiesce efficace, se non si conoscono le affezioni particolari e le leggi
delle quantità. Queste affezioni e queste leggi sono fondate sulla natura della
quantità del numero. Dunque conviene formarsi un’idea esatta sì del1 una che
dell’altro. Io non esibisco un Trattato di Matematica, ma sole osservazioni
sull insegnamento primitivo. Quindi dovrei ommellere il parlare di proposito
dall’indole intrinseca della quantità e del numero: e volentieri lo farei, se
anche qui non avessi a fronte autorità contrarie imponenti. La quantità
astratta può essere bensì concepita come qualunque altra idea semplice, ma non
può essere definita. Noi anzi non possiamo nemmeno formarcene idea, se non
quando l’applichiamo a qualche soggetto reale. Allora apparisce qual’ è
veramente; allora veggiamo eh essa non è che quel modo di essere, pel quale una
cosa è suscettibile di aumento o di decremento. Il concetto della quantità
racchiude in un solo punto quelli dell identità, e della diversità, per ciò
stesso che racchiude le idee di piu e di meno . Questa condizione è così
essenziale, che senza di essa svanisce il concetto della quantità. Tutto ciò
che non è suscettibile di gradi non è suscettibile di quantità. La verità, la
certezza, 1’esistenza, ed altre simili idee, non ammettono gradi, c però non
sono suscettibili di quantità. La verità primitiva ed assoluta altro non è die
un sì od un no immutabile. La certezza consiste nell’affermazione 0 negazione
di una cosa escludente il dubbio del contrario. Quando nell affermazione o
nella negazione entra il dubbio, nasce la probabilità, la quale ha tanti gradi,
quanti ne ha il dubbio. Il dubbio assoluto esclude anche la probabilità, perchè
l’animo non propende nè per il sì nè per il no: la ragione sta in equilibrio
perfetto, e non giudica; sente il peso, ma uou propende da veruna parte. L
'imparzialità logica somiglia a quella di una bilancia che regge pesi uguali.
L’eguaglianza non ha gradi* c però anch’essa non è suscettibile di quantità. Lo
stesso dicasi dell’equilibrio perfetto. Il concetto universale della quantità
si riferisce a tutte le cose suscettibili di più e di meno. Ma tutte le nostre
sensazioni, tutte le nostre passioni, e molti altri modi nostri di essere o di
agire, sono suscettibili dell’idea del più e del meno. Dunque sono suscettibili
dell’idea amplissima di quantità. Dico amplissima, perocché nel comune
linguaggio non si fa uso della parola quantità in tutti gli oggetti
suscettibili di più e di meno. Non si dice, per esempio, quantità della bellezza,
quantità delI ingegno, e nè anche quantità di un odore, di un sapore 5 di un
colore. Il concetto dunque proprio della quantità si restringe alle cose
vestite, dirò così, di estensione, sia ch’essa venga attribuita in senso
diretto, sia che venga attribuita in senso metaforico. A quest’ullima specie di
quantità si restringe la sfera delle Matematiche; e però essa forma il soggetto
universale d’ogni specie di calcolo. 25. Del concetto del numero. Opinione di
Newton e del d’ Alembert. Finché l’animo non pensa che all’unità isolata non
può tessere calcolo veruno: esso incomincia a calcolare quando pensa ai numero.
In generale il numero non è che una pluralità compresa sotto di un solo
concetto. In questo senso il numero abbraccia anche le cose prive di
estensione. Noi figuriamo allora un aggregato sotto di un solo concetto. In
conseguenza di ciò noi gli prestiamo implicitamente Fidea di un tutto esteso.
Questa maniera di concepire dir si può metaforica, perchè presta ad una
pluralità di cose non estese un concetto complessivo esteso. Senza un concetto
unico complessivo nou esiste Fidea del numero. Col ripetere sempre uno e poi
uno, senza dir altro, non si forma un numero. Ma quando dico tre, quattro,
cinque, annunzio pluralità con un solo concetto. Questo concetto unico, preso
per sé solo, costituisce la grandezza numerica. Il concetto di lei è così
positivo ed assoluto, come quello di un esteso circolare, quadrato,
triangolare, o simile, che mi venga posto avanti gli occhi. Io posso allora
paragonare queste figure numeriche, le quali mi presentano una forma geometrica
più spiritualizzata, e posso quindi trarne rapporti e risultati; ma questi
rapporti e questi risultati sono secondarii, e realmente non sono che verbi
miei, che io esprimo coi segni del calcolo. Essi dunque non costituiscono il
concetto positivo del numero, ma la logia del numero. Ciò posto, parmi che dir
non si possa con Newton, che ogni numero non sia che no rapporto. Con questa
definizione non si esprime il concetto positivo del numero, ma solamente la
logia numerica. La spiegazione stessa d7 Alembert (') parrai che possa
giustificare la mia opinione. « Nous remarquerons d’abord (egli dice) que un nombre,
suivaut la définition de M. Newton, n est proprenient qu un rapport. Pour
entendre ceci, il faut remarquer que tout grandeur qu7 on compare à » une
autre, est ou plus petite, ou plus grande, ou égale; qu7 ainsi tout » grandeur
a un certain rapport avec une autre à la quelle on la com» pare, c’est à dire
que elle y est contenue ou la contieut d’une certame manière. Ce rapport ou
cette manière de contenir ou d’ètre conteuue est ce qu7 on appelle nombre. Analizziamo questo passo. In primo luogo qui si parla
di grandezzose di grandezze che possono contenerne delle altre, come formanti i
termini dai quali sorgono i rapporti. Qui dunque abbiamo in primo luogo il
supposto di cose estese, le quali sono poste come fondamento positivo a questi
rapporti. Dico il concetto di cose estese, perocché la capacità di contenere o
d’essere contenuto non si può applicare che a cose estese. In secondo luogo si
suppone che queste grandezze possano avere dimensione variata, poiché si
suppone che possano essere rispettivamente maggiori, minori od eguali, e in
conseguenza somministrare i ìappoili dei quali si parla. Qui dunque ci si
presentano veri enti geornetnci, o simili ai geometrici, in vista dei quali
sorge il numero. Ma come si la nascere il numero ? Dal paragone estrinseco di
clue" ste persone. Qual è l’oggetto logico di questo paragone ? Sapere
quante volle una grandezza ne contiene un’altra, e come la contenga. Posto
tutto questo, si pone ogni grandezza a guisa d una unità stac cata dall’altra
per rilevare soltanto il rapporto estrinseco suddetto. H coU tenere o 1 essere
contenuto non è qui che finzione, perocché si suppone che ogni grandezza esista
per sé; ed altro uon esprime che il rappmto commensurabile dell7 una
coll’altra. Ora ponderando questi concetti, che cosa risulta? Risulta, che da
una parte o si toglie o si dissimula il concetto proprio della grandezza; e
dall’altra, che le idee di ragione, di proporzione, di commensurabili tàs di
simiglianza ec. sono scambiate coll’idea propria del numero . Primo, si toglie
o si dissimula il concetto proprio della grandezza . D Pel* ve' Enciclopedia^
articolo ArUhmélique. rità nel mondo matematico che cosa è una grandezza
maggiore o minore di un’altra, fuorché una quantità più o meno concreta? Il
fondo, dirò così, della grandezza altro non è che la stessa quantità finita.
Ora ditemi che cosa sia una quantità finita maggiore o minore di un’altra. Se
questo non è un numero generico, che cosa sarà esso? In secondo luogo, dico che
qui scambiansi le logie numeriche col concetto proprio del numero. Altro è che
la mente nostra nell’esaminare un oggetto che chiamiamo grandezza faccia
paragoni, pronunzii giudizi^ dai quali emergono le idee relative suddette; ed
altro è che queste idee relative costituiscano il concetto proprio del numero.
Quando io pronunzio tre, quattro, cinque, non mi rompo la testa a paragonare
nel modo voluto dal d’Alembert, ma mi figuro ad un tratto un tutto composto di
tre, di quattro o di cinque elementi similari che chiamo unità, e nuH’allro. Io
entro in una camera, dove veggo qua e là collocati molli frutti. Non comprendo
a primo tratto quanti siano. Fin qui altro non concepisco, che una indefinita
pluralità. Dico indefinita, e non illimitata. Tale sarebbe quella mirando il
firmamento sparso di stelle. Ma se raccolgo questi frutti, e li conto ad uno ad
uno. e che ogni volta che ne accresco uno, uso un segno diverso, nascerà Videa
dVun aggregato, che esprimerò con una sola locuzione. Ecco allora la naturale
idea del numero. Questa idea è fatta qui per una successiva apposizione ; ma
essa viene somministrata anche in una maniera più immediata colla divisione di
un lutto in due parti. La mia mano è il primo modello che mi offre questa idea.
Volendola semplificare ancor di più, piglio, per esempio, un quadrato, o un
altro tutto uniforme, e lo divido in parti aliquote. Allora esprimo un tutto
distinto in parti similari; ed ecco di nuovo il numero. Esso dunque comparisce
sempre come una pluralità espressa con un solo concetto. Legge prima ed ultima
dell’unità con varietà che forma V essenza prima d'ogni algoritmo. Sua forma
ridotta ai minimi termini. Questo concetto complessivo è quello che costituisce
appunto la grandezza. E siccome la pluralità è maggiore o minore, così la
grandezza riesce maggiore o minore. L espressione numerica delle patti della
grandezza può essere varia; ma ciò non altera il suo rapporto estrinseco con
un’altra grandezza. Io posso dividere la stessa area, e posso lasciarla senza
divisione alcuna. Nel primo caso avrò una valutala grandezza; nel secondo ne
avrò una non valutata. È vero che. paragonando una grandezza totale minore con
una maggiore, potrò figurarmi che stia tante volte nella maggiore; ma in questo
caso io figuro la grandezza minore come parte della maggiore; e così se può
capirvi molte volte senza che avanzi nulla, diventa parte aliquota della
maggiore. Ma in questo caso che fo io ? Io fo un imaginaria divisione del corpo
della maggiore mediante 1 applicazione della minore, e fo nascere il numero. Ma
io posso fare lo stesso dividendo questo corpo direttamente in tante parti
eguali alla grandezza minore, la quale in questo caso fa la funzione di unità |
metrica, e nulla più. Il numero però consisterà nel complesso di queste unita,
nelle quali e ripartito il corpo della grandezza maggiore, e nou nei rapporto
univoco primitivo ed estrinseco fra le due grandezze. Iu questi esempli il concetto
proprio del numero apparisce coperto dalle spoglie sensibili deli’ estensione.
Ma, per verità, esso predomina anche scevro da queste spoglie. Così, per
esempio, come nominiamo tre globi, così pure nominiamo tre suoni, tre colori,
tre odori, tre sapori, tre pensieri, tre esistenze, ec. ec. Il numero adunque
non indica che pluralità di concetti abbracciati con una sola considerazione.
Se più oltre spingiamo la nostra attenzione, noi sotto l’idea del numero
veggiamo trasparire quella legge suprema ed ultima deH’animo nostro, colla
quale nel mentre che distinguiamo le diverse nostre idee, noi le riuniamo in un
solo concetto complessivo; e quindi ravvisiamo sempre il tipo di quell lo
unico, che ad un solo tratto sente e distingue, e che nel sentire e nel
distinguere riunisce i suoi modi d’essere in un unico centro, cioè nell’unica
facoltà sua di sentire. La pretesa dualità, annunziata da un trascendentalista
del Nord, non contiene la legge suprema che veramente presiede ai calcolo; ma
altro non esprime che l’atto puio di distinguere, e però non esprime che una
parte sola di questa legge. Diffatti quando dico uno piu due fa tre, oppure in
generale a più b fa c, io formo un numero. Ma qui realmente ho due idee
concorrenti ed una concludente, due termini coefficienti ed uno risultante. Ma
1 idea di questo termine risultante è una terza idea così semplice, così unica
e così propria, che non si può confondere colle altre due. Più ancora: senza
questa terza idea non esiste il numero, nè verun risultato da me ricercato. Con
questa terza idea poi io unifico così le cose, che dimenticar posso i
coefficienti, ed avere ciò non ostante il concetto domandato. Nou è dunque
sotto forma di dualità, ma di trinità individua che la legge suprema di ogni
algoritmo può essere presentata. Delle vere astrazioni matematiche. Tutte
queste discussioni servono di saggio per provare il bisogno di purgare la
Matematica dai concetti illusorii e lambiccati coi quali, a dispetto della
buona filosofia, si è voluto svisarla. Le prime nozioni sono quelle che abbiamo
esaminato. Ora qual meraviglia se tanto penoso, tanto lungo, tanto tortuoso,
tanto sconnesso riesce il cammino della scienza intera? Svestiamoci una volta
da queste illusorie e mal tessute spoglie trascendentali, le quali, oltre di guastare
i veri concetti logici, gettano nelle nostre scoperte e nelle uostre dottrine
una durezza, una fatica, un gelo, ed oso dire una violenza ributtata dalla
natura. Io non pretendo con ciò che le idee astratte e generali debbano essere
bandite dalla Matematica: ma pretendo che debbano essere banditi que’ fantasmi
che usurparono il loro posto. Togliere le idee astratte e generali. egli è lo
stesso che ridurre l’uomo alla condizione delle bestie. Ma altra cosa sono le
idee astratte e generali, ed altro le sfumature illusorie partorite dall’
ignoranza o da giudizi! precipitati. Le vere idee astratte e generali non
ammettono nè quiddità scolastiche, nè analogie volgari, che si perdono nelle
nuvole; ma esse si restringono all’espressione eminente dei fatti reali,
raccolti con diligenza, esaminati con ordine, ed interpretati con sagacità.
Queste genuine idee astratte e generali debbono dar forma e somministrarci i
veri concetti e la fedele espressione degli enti matematici. Ma esse non
possono compiere quest’ufficio sinché noi non interniamo le nostre ricerche sul
modo col quale essi naturalmente si generano ed agiscono anche aH’insaputa
nostra. Questa ricerca esigerebbe un lavoro fatto di proposito, del quale ora
manchiamo. Qui io mi restringerò ad accennare solamente quel tanto che parmi
necessario per fondare il miglior metodo dell’ insegnamento primitivo. 28.
Legge universale di associazione dei concetti geometrici ed aritmetici. Il
calcolo è opera tutta nostra. Esso in sostanza riducesi all’espressione artificiale
delle leggi necessarie che dettano i nostri giudizi! nel paragonare le
quantità. Questi giudizii risultano dalla combinazione di date idee. Gouvien
dunque conoscere tanto l’indole di queste idee, quanto le leggi naturali del
nostro intendimento, allorché si occupa su di esse. Ciò posto, io avverto che
se con un concentrato raccoglimento interroghiamo il nostro senso interno, noi
travediamo che in tutte le operazioni matemaliche intervengono due specie di
concetti sèmpre associali. Il pT|mo Io chinino aritmetico^ ed il secondo
gùQmeirico. In astrailo si possono confondere, perchè il misurare, riducasi In
fme ai mia enumerazione di parti espressa con una o più preposizioni : ma
esaminando piu addentra la natura loro, noi ci av veggi amo essere eglino diversi,
F concetti deb ì tmUà elementare e del numero me ne somministrano una primo
piova. Che cosa c veramente l 'uno aritmetico^ o, a dir meglio, a che cesa
riferiamo noi l unità aritmetica ì L chiaro che noi la riferiamo alla sda idea
di esistenza. Dunque V uno aritmetico è segno d’una esistenza*, e nulla più, L
tefiò geometrico* per Io contrario, indica una data porzione di spazio, ossia
mia (lata estensione lunta. Da ciò ce. viene, che il n u m$¥Q aritmetico è
Lutto metafisico; il geometrico, al Top pò sto. è Lutto fisico. Col numero
aritmetico indico tanti uomini, tanti alberi, Lauti animali tc, se,, nulla
importando se siano grandi o piccoli, slmili o dissimili E dunque manifesto che
nella semplice enumerazione non si considera che la nwda esistendo ma dall
altra parte Fidea di esistenza è per se semplice cd in divisibile i dunque ne
viene che l ei emonio primo è perpetuo della nuda enumerazione e esse oziai
mente semplice ed indivisibile. La cosa non procede così nella divisione, e
meno poi negli altri rami del calcolo. Ivi. anche uou volendo, sT introduce V
uno geometrico. Ivi noi non veggi a ino e non possiamo vedere che lui-, ed
agire che su di lui. In esso concorre bensì l'idea astratta di esistenza ; ma
essa non è la sola olio ne costituisca il conce Lio. Questo co oocito è
precipuamente formala dall idea d una estensione distinta e finita. Ma per giù
stesso che è finita . è anche figurata, Queste due condizioni sono per noi
inseparabili, Quando parliamo in particolare, la nostra Imaginazione si ferina
sulla idea della data figura’ quando poi parliamo In generale, si sveglia uoa
confusa idea o di una o di molle corrispondenti ai nomi che impieghiamo. 1
vocaboli generici di figura v di potenza, di termine, di piti, di meno^ e
simili, non possono svegliare iu noi altre idee che queste : ahri" menti
sono vuoti di senso per noi. Tutte le nostre Idee generali si presentano nella
stessa guisa; e a norma delle parole die impieghiamo si risvegliano nella
stessa maniera. Allorché ci occupiamo suìYmeso col senso aritmetico^ uou
poniamo mento uè alla forma, nè alla collocazione delle superficie; ma altro
non facciamo che numerarne le parli, ed annunciarne la somma, Diflstl'» colla
valutazione, noi prescindiamo da queste circostanze in modo, clic dinamo
equivalenti tuLte quelle superficie variamente conformate, le, Co \ m [amo
quell' unita co ai p l essa olio sfugge ogni e a 1 c pio, Con esso anello 1’
nomo di genio riceve quelle subitanee inspirazioni, le quali sono indi pendenti
dall’analisi o dal sillogismo* A questo apparitene pure quello die appellasi
tatto morale o di esperienza tanto nei giudizi!, (punito negli usi delia vita
Questo senso riceve maggior perfeziono quando od mi felice organismo sì accoppo
una buona educazione. Egli opera in noi ad ogni istante della vita: e quindi in
lutto le nostre me dilazioni. In esse i concetti, che cadono sotto il
discernimento, sono parli dei conce Ili integrali, segnale ri più o meno larghi
intervalli. Mediante poi il senso differenziale la nostra ini diligenza avvertita
mente comincia da una parte colla natura, e dall’altra coi n osi ri simili e
con noi medesimi. Diffalti la mìa mente nnn può avvertita mente comunicare nò
eoa me, nò con a Uri, se non mediante quelle cose che d Incerilo, e quei
sentimenti dd quali posso dar ragione a me stesso. Ma tutte le scienze, le
regole, le dottrine, le ordinazioni umane derivano dal disccrti ini etile;
dunque esse non potranno raggiungere giammai tulle le gradazioni, uè esaurire
il fondo, dirò così, del senso mie graie. 1 dettami dunque scientifici
particolari si possono rassomigliare a quelle colonnelle che sì pongono lungo
una strada: esse segnano a largii! intervalli il cammino; ma lo spazio di mezzo
ò lascialo senza in dica zio ac. Ma scegli è vero che dove non sì dìsceme piu
non si può paragonale, perchè dove non si discerne piu non si sente differenza
? malgrado pure che esista e l'accia la sua minima impressione; sarà pur vero
che ri dì là di celti limiti deve accadere nei nostri concetti una trasforma
eztone^ per la quale la scienza deve cessare o cangiar linguaggio, ossia
cangiare [espressione dei co u ceni, Bidone dii la iti le coso a questa
estremila, le opposizioni si convertono in distinzioni, e le differenze in
gradazioni. g 34. Vera natura delle Idee ontologiche. Loro connessione collo
Idee matematiche. Né la cosa può procedere altrimenti, perocché FideiiUtà e la
diversità non esprimono veramente che due modi di se- mire dell'animo noslro,
associali a qualsiasi specie d’idee presentale a noi in una guisa risaltante.
fu qualunque stalo si trovi o si finga l’animo nostro, sia che si trovi unito
ad un corpo con sensi o maggiori o minori, sia che abbia idee senza
l’inlervento dei sensi esterni, si verificherebbe sempre questo carattere.
Tutte le idee ontologiche sono di questa natura: esse, parlando propriamente,
non ci vengono di fuori. Le cose particolari hanno forme assolute e
particolari: espresse in generale non cangiano natura. Le idee ontologiche non
esprimono forine^ ma pure logie: quindi esse non appartengono all’esterno, ma
si riferiscono solamente a funzioni fondamentali ed ultime dell’animo nostro,
le quali intervengono perpetuamente nel sentire e concepire qualsiasi cosa.
Così nello specchio, dopo le diversità delle imagini, trovate che tutte sono
riflettute; ma la riflessione è la funzione fondamentale dello specchio, e non
degli oggetti. Le idee matematiche sono, fra tutte, le più contigue alle
ontologiche, e per un certo lato si confondono colle ontologiche. Questo fa sì
che la sfera delle Matematiche ha per noi un aspetto immenso, e a prima giunta
uniforme. Ma s’egli è vero che la nostra intelligenza è limitata; se ella ha
certe leggi; se ognuno di noi è conformato d’una sola maniera; e se l’ io che
sente le differenze in un oggetto materiale è quello stesso io che le sente in
un oggetto intellettuale; sarà pur vero che una sola legge dovrà presiedere a
questo sentimento. Que’ simboli segnati con un nome, che chiamiamo idee
astratte, intellettuali, generali, non possono mutare la nostra capacità, nè
sottrarci da questa legge. Quelle clic i matematici chiamano proprietà dei
numeri saranno dunque effetto di questa legge. 11 numero non esiste in natura,
ma egli è un concetto dui nostro spirito. 3 5. Della sfera delle Matematiche
considerata nella loro fonte primitiva psicologica. Quanto poi al raffigurarli,
noi non abbiamo altro mezzo che quello di un seuso distinto, risaltante, e che
abbia, dirò così, una certa latitudine. LIu rapidissimo ed un lentissimo
movimento si rassomigliano. Pare adun que che la numerazione distinta esteriore
richiegga una certa vibrazione dei nostri organi. Se l’aspetto o la successione
delle cose esterne eccita quella vibrazione con quel dato intervallo, nasce la
distinzione; se non eccita a quel seguo, con quella tale latitudine e con
quelle tali pause, nou si ottiene verun concetto particolare distinto. Le
produzioni specialmente organiche conosciute ci presentano specie distinte,
nelle quali colla varietà particolare della loro struttura vc0 giamo accoppiata
una similarità di leggi e di azioni compatibile colla costituzione organica di
ogni specie. I germi racchiudono sicuramente le prime cause determinanti di
queste forme e di queste leggi. Se il nostro sensorio fosse conformato in guisa
di un germe, o in altra simile forma, che cosa ne dovrebbe nascere? Una
psicologia sagace, e ben corredata di fatti, potrebbe recar qualche luce in
questi reconditi recessi del nostro essere . Ciò servirebbe di guida a spiegare
in progresso molli fenomeni sentimentali che oggidì ci appariscono isolali, e
che ci presentano la dottrina deir uomo interiore a guisa di una raccolta di
viaggi di molti navigatori, i quali hanno bordeggiato le sole coste, o non si
sono internati abbastanza nel paese, per darcene una carta specificala e
complessiva. Se la Matematica fosse trattata a dovere, essa dovrebbe
somministrarci la prima interpretazione delle leggi del senso differenziale
unito all’ integrale; perocché nella semplicità delle idee, che maneggia,
queste leggi operanti contemporaneamente si debbono mostrare alla scoperta. Noi
avremmo allora la storia naturale dell’ animo umano, il quale ad un solo tratto
sente e distingue; perocché la denominazione di senso integrale e differenziale
non è che una locuzione per dare ad intendere la natura di due funzioni e modi
d’essere dell’ANIMO – GRICE PSYCHE, SOUL -- nostro. Io trovo, per esempio, che
in architettura s’assegnano certe proporzioni: che della musica si danno certi
elementi coi numeri. Ora domando se siasi ridotta la teoria ad una tale unità
sistematica e primitiva da mostrare la radice comune di fatto delle regole
architettoniche e musicali. E pure questa radice comune esiste. Essa riposar
deve sopra un fatto primitivo, o sopra alcuni fatti primitivi, dei quali se non
possiamo trovare altra ragione, basta che constino a noi per servire di
fondamento alle nostre dottrine. Dicesi, per esempio, nella Musica che le
ottave si rassomigliano; e si considerano nei loro rapporti come una stessa
voce. Si è mai filosoGcamenle analizzato questo coucelto? Le voci non hanno né
figura, nè colore: come dunque trovate voi fra il grave e l’acuto, che sono due
idee diverse, una identità come questa? Qui avete identità e diversità in un
punto solo. Mi sapreste voi dare un emblema che rassomigliasse e mi desse
ragione di questo fenomeuo psicologico? Alla Matematica pienamente sviluppala
toccherebbe di offrire questo emblema; e, quando fosse convenientemente
esposta, presenterebbe all’ umana intelligenza uno specchio, nel quale questa
ravviserebbe sé stessa ed i proprii movimenti allorché si occupa a studiare le
quantità. Essa vedrebbe allora, che i concetti aritmetici appartengono
propriamente j 1 .sènso differenziale e eliti perciò debbono essere più
semplici e. piò universali ilei geometrici, e servir quindi ai paragoni ed ai
risultati geometrie i. Di rialti quando la m e □ Le nostra sempìieemeule di
stiogu'e o limila un oggello, non ritrae allro concetto clic quello dì utia
diversità o rlì ima latitudine astratta, la quale non si può risolvere in vétun
altra più semplice idea. Da ciò ue viene, clic col senso aritmetico voi
determinate anche le misure di quelle cose*, le quali non presentano superficie
alcuna, lu questi casi perù il senso aritmetico viene assistilo dal geometrico.
Cosi ci serviamo dello spazio per misurare il moto: e dello spazia n del mota
per misurare il tempo. Così so noi cì occupiamo a determinare 3 a caduta, la
prelezione, la direzione o diretta o ribattuta di un solido o di uo fluido, I
imaginazione traccia per una pronta finzione b linea ch’ossi descrivono. Quanto
alle forze, si associano le idee dtdresUuisione o dei numeri per segnare ì
gradi: lai clic quesl’associazinue del senso geometrico coll 'aritmetico ù
costante, universale, inseparabile. Nò la cosa, logicamente parlando., potrebbe
mai procedere diversamente; perocché le idee di diversità^ di distinzione. di
limiti*, dì ptìo di meno ec. sono tulle puramente relative* Ma per citi stesso
che sono relatice esse, involgono il concello de’ termini^ dai quali sorge la
relazione* Somministrare le idee di questi termini appartiene appunto al senso
geometrico. Esso presta, dirò cosi., il fondo sul quale si esercita ogni specie
di calcolo: esso quindi è il primo die agisco in noi. A lui dumpu: appartiene
in prima ed ultima analisi il concetto positivo dell1 unità si metrica che
complessiva. SO. Del concetto dell' un ilei complessiva. Copie si condili col
senso discretivo. L’unità complessiva 5 sia sensibile, sìa mentalo ; riunisce
molli concelli, i quali presentano qualità esclusive e qualità comuni nelle
parlL ed una proprietà semplice individua nel tutto, clic non si può tramutare
in un altra. .Da ciò deriva Lalvoka una incommensurabilità assoluta»Ciò però
non toglie chT essa non si possa risolvere in dati elementi. bolla sola
cognizione però dì questi elementi non si giunge a quella arnia. Non sarebbe
più vero che esista una forma unica indivisibile^ e tutta propria del solo
complesso, so ridea d dV elemento potesse esprimere quella del tutto, Un
falegname costruisce la ruota di un carro, ed un muratore fabbrica una torre rotonda.
Tre cose si possono domandare. Da prima, quanto materiale sia stalo impiegato
nel dato lavoro: la seconda, quali lorme . \k\ Sp ecià H u y e&s e po le
partì ni a gg tori e omponen li q u est5 op e ria, e quante di uùa forma e
quanto di iuj 'altra siano state impiegate, e come siano siate collocate nel
costruire l'opera suddetta; la terza finalmente quale sia b dimensione di tutta
l’op qv a s u d di vis ala. Quaudo v oi doma udate q u a uLq matòfe sia stato
impiegalo, voi fate astrazione tanto dalla forma unica complessiva del tutto*
quanto dalla forma o formo diverse delle parli singolari: quando voi chiedete
della figura delle parli maggiori, del numero e tifila collocazione di queste
figure, voi fate astrazione tanto dalla forma complessiva di tutta Peperà,
quanto dalla qualità e quantità degl l elementi primi, ossia degli atomi che
compongono queste parti maggiori; quando finalmente vi rivolgete alla
dimensione del tutto, voi prescìndete dalle minute particolari Là sopra
ricordale, per ottenere invece un concetto semplice ed univoco di questa
dimensione. Ma è cosa di faLLo, che tanto lo forme, quanto il numera degli
atomi. delle parti maggiori e del tutto esìstono congiunte nell' opera; egli è
di fatto, che tulle concorrono a costituirla nella vera sua dimensione e ftrmra
semplice ed unica. Ora vi domando se, malgrado ciò io possa o no convertire la
dimensione del tutto ili una forma discretiva di grandi parti dissimili ; se io
possa o no trovare i componenti razionali di queste grandi parti, fenoli è F
espressione loro complessa sia incommensurabile. Miro jè il dire che un dato
effetto derivi dalle date cagioni; ed altro £ ;] dire ch’egli sìa di caràttere
o simile o dissimile di quella delle sue canoni. Altro è il dire eli5 egli sia
in sè stesso composto n misto; ed altro è II dire che abbia un'essenza cosi,
semplice, univoca e propria* corno quella di ogni cagione considerata
singolarmente. Due spinte uguali ad angolo retto fanno seguire al corpo
sospinto la diagonale dì un quadrato: due dati suoni fanno sentire sotto un
cerLo angolo un terzo suono. Ora domando se la direzione del corpo sospinto dai
due impulsi suddetti. od il terzo suono che si fa sentire per la vibrazione dei
due, siano o no cosi semplici o indivisibili come le due direzioni c i due suoni
presi si li gelar m cu le, nell' allo puro che sono tulli e tre dissimili. Che
cosa segue da ciò? Egli ne segue* che io non potrò certamente tradurre l'idea
dd terzo suono, o della direzione diagonale, iu un'altra, perchè ne
distruggerci il concetto, e convertirei il sì in no; ma potrò ciò nonostante
trovare gli idem cu li coefficienti deifessenza da me concepita. Ecco ciò che
accade nei nostri concetti nel compórre, o nelF analizzare Funi Là complessiva.
In essa V asso eia zi ori e del,v en*ù geometrico ed aritmetico si palesa
apertamente, In tutti i composti assoggettati ad umLà dir sì può die il centro
formale e reggitore dell* unità complessiva iwu risiede dentro ale a uè delle
parti si ugola ri» ma fuori (lolle medesime* l([ là egli comunica al latto le
sue affezioni* Da ciò nasce die iu ogni parte dd> Lono esistere Lauto le
qualità singolari^ quanto le attitudini comuni ; seu /a ili die non potrebbero
concorrere a formare un solo tutto individuo, e dotato di vera uni Là. Queste
atti Ludi ni sono il fonda me ulti dello proporzioni} le quali nell unità
complessiva logicamente sostengono molti rapporti simultanei, tu esempio Io
abbiamo accennato già sopra, tpiaudo abbiamo parlato del quadrato dell*
ipotenusa. Disi lozione della commensurabilità dalla unifica bil ria. Per fa
qual cosa tino dui primordi i della scienza conviene aectmilamente distinguere
la commemurahiUth dalla unificabili la. La prima ad altro non si riferisce,
fuorché alla coincidenza dei limili dati alle parli di un tutto*; sia con un metro
comune, sia col paragone ad un alito tutto. La seconda per lo con trario si
riferisce alfa cospiri rione simultanea di piu cose anche diverse a formare un
lutto semplice ed indivi' duo, fatta astrazione se queste cose siano o non
siano fra di loro cornine □ su rabdh òla questa unificazione viene considerala
qui per quel Punico aspetto che può interessare la logica della quantità :
dunque conviene ben distmguere il concetto proprio matematico dì essa da quello
ili qualunque nitro finitimo* Il numero a prima giunta presunta uno di questi
finitimi conccLli. Ma se voi considerate il numero conni ["espressione di
elementi ideali simili ed eguali (corno sarebbe aritmelicameule quello di più
esistenze. e gecun eliacamente quello di più punti escogitabili), voi non ruggì
ungere te mai ridea generica dell’uailà complessa; perocché questa può
abbracciare nel suo concetto unità, varietà e cniitinuiLà, Ora per ciò solo,
che ili linea di quantità contiene solia u Lo la varietà, essa con in. ne parli
disuguali ariime bearne ubi, e parli dissimili geómetricamenle/ruUa al più
dunque il numero, considerato come sopra, potrebbe bensì fermare una specie
particolare doll’umlà complessiva, tiui non ne racchiuderebbe tulli i
caratteri. Dir dunque si dovrebbe quei numero essere unità complessa similare^
tua non unità complessiva genericaQuesta distinzione h impor Lautissima per il
calcolo, perche, uc fa variare necessaria roc ut c il metodo. Questo metodo
dev’essere atteggiato a norma della natura propria delle parti e del tutto, e a
norma dei rapporti logico-matematici che si multai) Aleute passano sia fra
parte e parte, che fra le parli ed il tu ILO. Questo basti per ora. onde
preparare il concetto delle idee primitive matematiche in mira allo
stnbìlìmeolo del miglior metodo deli’ insegnaiocuto primitivo. Queste idee
implicitamente cd eminente monte racchiudono la virtù logica die deve in
progresso determinare anche le vedute pratiche. Un ulteriore sviluppa mento
delle medesime sara forse necessario nel progresso delle proposte disquisizioni
31i riserbo adunque di presentare questo sviluppa mento, pago essendo di aver
fissato nota solo h proprietà dei primitivi cuuceLLÌ? ma eziandio la
connessione loro razionale colle altre tenni cria conosciute del nostro
intendimento. Cosi si avrà quel nodo v t? 3"5 D * # e si conosceranno
quegli anelli di comunicazione che connettono le sdente mate maliche colla
razionale filosofia. iNìola al Solini ente coll' aurora della buona Filosofia i
matematici hanno tralasciato dal riguardare il punto c la linea come enti reali
^ ma non so se siano gì un li a riguardarli come segni di pure logie ossia come
segni di idee ultime relative estratte soltanto dal nostro intellètto. Prima di
quest1 aurora, al punto ed alla linea veniva attribuita una realità sostanziale,
la quale ripugnava colla ragione. Ci^ fece dire ut Labbé: » Quid est punctum?
Si coLorem quncris, expers si a parles, non habet; si nomcn, nihii acutius; si
naturarci, niliil obscuriusj si ok m lieta, nihii ineertiiis. Noe corpus est,
quia malcriam neseit* nec spirilus, quia ), qimjiiitatcm rèspicitj nec
quanlilM, quia partes cxdudit. Quid est puna ctum ? Nihii, si cxperientìac
credisi aliquid est, si rationem consniis ; et ah» quid et nihii, si
plnlòsophos àudis. Aliquid est, quia par Ics net Ili 5 et nihii est, 3ì quia durti est pun
etimi, vinculiitn esse nequit. Quomodo
enim partes necLit, si 33 non Ungiti, si non adacquai? Quomodo adacquarsi est
minila ? Quomodo n non est miims,sÌ est punctum? Et si est mi ntis, quomodo id
taluni unit, quod » totum non tangit? Quomodo unum non est minus, et alte min
majus? Quoj> modo unum non est niimtS, si est punctum j et alterniti màjns,
si est lo „ tuns ? Quid est punctum?
Si non interrogai*, sei&j si urges, nescioq si )> mavìs, ludo. » Ho
detto che dal modo di assumere il punto qui supposto dal Labbe hanno in oggi
receduto i matematici. Leggale il Grandi ed il Lacrolx nei loro KJeinenLi, 0 ve
ne convincere le. Ivi vedrete le giuste definizioni anche della linea, deli'
angolo ec. oc-, c vi convincerete vie ptu della verità delle cose da me esposte
iu questo primo Discorso. Sull oggetto, sulle parti e sullo spinto delle
dottrine m atema ti eli e . Passaggio dalia contemplazione metafisica ed
isolala alla spedale e di fatto delia quantità, Conce Et I nuovi e reali che no
nascono. L unità, sia metrica, sia complessiva . considerata nella massima
tu;generalità, non veste alcuna posizione determinala. Ma questo aspe Ilo ì
puramente fattizio. Esso viene preso lu non siderazione da noi soltanto per
semplificare V oggetto delia nostra analisi, e determinare I caratteri eminenti
e perpetui dell’oggetto analizzato. Co li vi no duncpio disceudm da questo
punto altissimo di prospettiva, onde rilevare piu davvicitioii naturale aspetto
di lui. In questo secondo punto di vista die cosa vergiamo noi ? Noi non
vegliamo più F unita indefinita ma E vediamo finita, e veramente figurata. Noi
non veggi amo più il numero a gelsa tF unii «empii co pluralità 5 nò una
grandezza geometrica, come un pici o no mcuo di estensione, ma a questi
concetti sì aggiungono quelli delle loro proprietà naturali -, siano assolute,
siano relative, Mtoru gli cali matematici ci appariscono dotati d’uua specie di
personalità propria, come le altre cose tutte esistenti in natura. Rappreseti
tamloli con ordiu&j si forma la loro storia naturale, e nello stesso tempo
si generano i pieni elementi del calcolo. Qui appunto consiste tutto Io spirito
eminente della dottrina di fatto del primitivo insegna mento delle Matemali di
e. S Necessità dì questa contemplazione speciale e di fatto per oLEcuerc h
prona scienza ed il calcolo efficace. Indole e leggi della quantità dt fatto.
L'arte di osservare somministra Farle di calco lare. Ma Farle di osservare è
necessariamente determina la dallo stato reale difatto dui soggetto, e dai
rapporti che pass a un fra di lui e la nostra intelligenza. Sarà dunque
necessario di porre sotF occhio tutto il soggettò cóme sta J altri menti non
avremo uf piena scienza, uà calcolo efficace. Pochi squarci saltLiarii o uno
sfumalo profilo non somministreranno adunque clic risultali imperfetti, o di
una rimotissima applicazione, I veri concetti matematici non sono nè fantasie
poetiche, nè elaborazioni trascendentali. Essi sono risultati necessarii degli
oggetti aritmetici e geometrici esaminati da noi. Ma questi oggetti ci
presentano qualità assolute e qualità relative proprie e inseparabili. Dunque
prima di tutto conviene studiare queste qualità, e le leggi necessarie che ne
derivano. Questa sentenza è comprovata tanto dai nostro senso sperimentale,
quanto dalla proposizione, che il principio della figura è la stessa figura.
Questa proposizione altro non è che l’espressione di una legge necessaria, la
quale, anche non volendo, si manifesta agli attenti calcolatori. Essi veggono
diffalli più volte comparire ora una similarità dominante fin nelle minime
parti d’ una divisione determinata dalle ragioni costituenti un tutto ; ora un
predominio di certi termini posti in una data maniera; ed ora altri fenomeni
consimili. Tutti questi accidenti sono la necessaria conseguenza di una legge
necessaria che deriva dalla natura degli enti matematici medesimi. Se gli enti
geometrici fossero soltanto generazioni di punti fluenti e di linee scorrenti;
e se gli aritmetici fossero nude pluralità più o meno ampliate, ossia elevale a
maggiori o a minori potenze; tutti questi accidenti e tutte queste affezioni,
che ad ogni tratto si palesano nel calcolo, non potrebbero sorgere giammai.
Qual partito adunque ci rimane? 0 di studiare di proposito la natura e le leggi
proprie di questi enti, o di ricorrere alle qualità occulte dei peripatetici
del medio evo. Ma se l’occulto si potesse render palese, non è egli vero che,
ommeltendo le ricerche, noi ci condanneremmo ad una ignoranza volontaria? À che
prò allora studiare di proposito le Matematiche? Forse che carpire qua e là con
fatica improba qualche teorema forma la ricompensa e costituisce il vero frutto
degli sludii matematici? 40. Antichità dello studio sull’indole e sulle leggi
della quantità. Sua interruzione. Necessità di ripigliarlo. Lo studio che io
propongo non è nuovo: ma è tanto antico, quanto la scienza. E°ii è in sostanza
uno studio abbandonato od interrotto dalla o solita nostra impazienza di
scorrere di salto al generale ed all’assoluto, prima di avere gradatamente
esaminati tutti i particolari. Le Matematiche poi hanno dovuto subire una
vicenda particolare non comune agli altri rami dello scibile; e questa si è V
arcano che uno spirito di naturale ed universale analogia ha suggerito ai primi
coltivatori e maestri. Questo arcano, al quale si unirono gravi interessi, ha
soltanto permesso di esternare i metodi delle prime operazioni aritmetiche,
occultando la loro origine e le loro ragioni, e il mezzo onde renderne
sensibile la derivazione. Così il mondo fu condannalo a contentarsi di un cieco
meccanismo, anziché ottenere una filosofica derivazione dell’arte di calcolare.
E tempo ormai di ristabilire la scienza nelle sue basi; è tempo ornai di
riannodare il filo interrotto della sua generazione: è tempo ornai di conoscere
le ragioni di ciò che operiamo; è tempo ornai che gli apprendenti siano
sollevali dall’ improba fatica di un insegnamento preso per la coda, o fatto
con precipizio. 41. Come dev’ esser fatto questo studio. Per far ciò convien
salire dal sensibile, dal semplice e dal particolare, all’ astratto, al
complesso ed al generale. E poiché il senso geometrico deve prestare il fondo,
e questo fondo è essenzialmente vario, egli fa d’uopo incominciare ad occuparsi
su di lui, ed acquistare la cognizione almeno delle qualità matrici da lui
presentate, per indi passare alle filiali . Queste qualità matrici si rilevano
dall’esame delle differenti forme, e dai ualurali movimenti e periodi delle
rappresentazioni simboliche delle quantità. Il nome di simbolo sembrami più adatto
che quello di figura^ sì perchè negli studii puramente teoretici non intendiamo
di rappresentare forme esistenti realmente in natura, e sì perchè l’oggetto del
loro esame è propriamente quello di condurre all’arte del calcolo. Il loro
carattere simbolico si è quello appunto che può autenticare i dettami
scientifici. Questo carattere consiste nel porre sotto agli occhi le posizioni,
le distinzioni e le composizioni nostre mentali. Ogni specie di disegno
ricavalo dalla nostra fantasia ha questo carattere. Essi altro non sono
chepitture del pensiero. Questo schiarimento è più importante di quello che a
prima giunta possa comparire. Senza di lui si dà luogo a tutte quelle
illusioni, alle quali un rozzo senso di analogia trascina gli uomini. Senza di
lui non si distingue ciò che ci viene dal di fuori da ciò che noi ricaviamo dal
di dentro. Senza di lui non si rintuzzano quelle pretese colle quali intendiamo
di dominare la natura . Senza di lui finalmente togliamo la fiducia logica alla
scienza, stante eh è col personificare i nostri concetti noi comunichiamo loro
una natura indipendente da noi, la quale, oltre d’involgere un falso supposto,
gli assoggetta alla critica dei fenomeni esterni. Per lo contrario col
riguardarli come puri modi della nostra mente ce ne assicuriamo come di
qualunque altro reale nostro sentimento. Questi simboli dunque si debbono
riguardare come le note della musica, e farli servire come ci serviamo delle
note suddette. Scoprire le qualità razionali degli enti matematici, prodotte o
dalla loro composizione ? o dalla loro divisione, o dai loro nessi, e così
discorrendo, ecco Toggetto logico immediato del primo esame di questi simboli.
Varie possono essere le forme o del tutto o delle parti loro; ma esse non
possono servir tutte al calcolo. Le prime sono quelle che nascono dalla
formazione o divisione di un tutto avente unità di concetto con radici
razionali. Esse allora fanno la funzione di guide e di mediatori proprii e
naturali. Senza il loro soccorso ogni concetto rimarrebbe necessariamente
isolato; senza le indicazioni loro non si potrebbero veramente tessere certi
calcoli. Esse formano, dirò così, i muscoli ed i nervi del corpo matematico. Il
calcolo è un’arte che riposa sopra una scienza di fatto. La scienza di fatto
non si acquista che colla osservazione dei fatti medesimi. Questi fatti altro
non sono che i concetti nostri geometrici, sia primitivi, sia secondarii, coi
quali comprendiamo o paragoniamo le quantità. Per fatti primitivi io intendo
quelli che si manifestano per via di una ordinaria attenzione, madre del senso
comune; per fatti secondarii intendo quelli che si manifestano per via di una
studiata induzione. Quando la scienza è nata, si trascelgono e si classificano
questi fatti. Quelli che debbono essere sottoposti agli occhi degli
apprendenti, sono certamente i più semplici, ma ad un tempo stesso i più
fecondi. Tutte le posizioni dunque primarie del mo ndo matematico debbono in
via di fatto essere poste sottocchio. Vedete la natura: essa non ci presenta
ver un testo mutilalo. Imitiamola dunque almeno nella prima proposta, per far
intendere che quando studiamo in particolare non dobbiamo rimanere stazionari!.
Le prime posizioni sono rappresentate col simbolo dell’ unità geometrica, che a
bel bello si va trasformando, e secondo le apparenze ampliando, diminuendo, ed
associando con altre. La trasformazione somministra la vera ed essenziale
differenza ; V associazione somministra la vera unità complessiva. Tutte queste
forme debbono essere proposte e delibate, riserbando l’esame delle leggi
generali ad altro periodo. I, Jfezri e modi rii questo sii ni io. Uso ilei
ceiÌcqIo primitivo natura]^ dfslinìii tini secondario arltfieiule. Oltre di ri
levare i fenomeni deità quantità ? >1 dm1 far avvertii^ ai movimenti nostri
interni. Nel tessere questo esame si dovrà certamente for uso ili raziociuih e
però di un vero calcolo. \Ia questo calcolo non è il calcolo matematico
aftìjtziaìe^ conseguente alla cognizione delle leggi della quantità: mai' un
calcolo primordiale generale della teoria, e quindi delle regole speciali de
Ila le dalla cognizione di queste leggi . Calcolo inizialivo pertanto denominar
si potrebbe quello elio ricce impiegato in questa prima operazione; nella quale
si tratta di scoprire l’indole c le leggi delle diverse follile della qp aulì
là. la questo esame primordiale non basta fare Fanalbi dei simboliche slan
nojkòri di noi, ina convieu fare eziandio avvertire ai movimenti eie accadono
dentro di noi nell'atto di compiere quest'analisi. Per Iti qual cosa convieu
far bene avvertire, ohe ora il senso aritmetico è suWdiin-to al geometrico, ed
ora il geometrico all1 aritmetico, in modo però che omeudue Intervengono sempre
a dar l'orma ai nostri giudizi! rd alk nostre espressioni. Posto diffatli lo
stesso simbolo Figurato, egli può diviso o estimato in mille diverse maniere.
Fra tuLte però con vira preli'rire quella sola die viene determinala dai
rapporti essenziali della sna posizione, e dai bisogni della nostra mente,
rivolta a determinare sì il vaiore di tutte le parti dell'esteso esaminato,
clic le loro prò j elioni, le lai a con cessioni, le loro convergenze; e, in
breve, tutto ciò clic può èsig.'w in futuro il mini s lem del calcolo. Ordine
delle ricerche sui fenomeni della quantità. Queste ricerche nascono
spontaneamente le noe dalle altre alforcliè Insanie venga incominciato a
dovere. La figura stessa, corno Vi somministra le risposte, cosi vi suggerisce
anche le ricerche clic dovete insilare. \ fine d? incominciare a dovere quest’
esame si debbono proporre tre generali ricerche: la prima, quali siano i
caratteri propni di tjaell.j lai figura la seconda, quali ne siano i
coefficienti tanto a riguardo oeh porti, quanto a riguardo del tutto: lo terza
finalmente, quali ne siano i vincoli di connessione, di tendenza con altre, e
quindi quali ^ìì elementi per convenire a formare mi tutto individuo. I
risultali di queste rkudic. fatte a dovere somministrano tutti i lumi primitivi
di fatto per conoscer le leffgi naturali della quantità. Studiando posatamente
queste formano le regole speciali e getterai: del calcolo. Distinzione della
parte ostensiva dalla parte operativa della dottrina. Definizione generica del
calcolo. Con queste regole si effettuano le leggi delP.umana intelligenza
rivolta all’esame della quantità. Le figure diverse, esaminate in senso diviso
e in senso unito, vi presentano di nuovo un gran tutto, le varietà del quale
altro non sono che le metamorfosi, dirò così, cì’una grande unità. La serie
ordinata di queste metamorfosi, le relazioni e i passaggi dalle une alle altre
vi somministrano appunto i termini e i modi del calcolo universale matematico.
In lui si riuniscono tutte le differenti specie di calcolo come altrettanti
rami d’uno stesso albero. Qui noi entriamo nella parte operativa delle
Matematiche, nella quale appunto consiste il merito loro. La parte ostensiva o
contemplativa non è che il mezzo per giungere all’ operativa. Questo scritto
versa sul metodo d’insegnamento . La parte dunque operativa esige una speciale
attenzione. Domando adunque in primo luogo che cosa sia il calcolo. Esso viene
comunemente definito = quella operazione del nostro intelletto* mediante la
quale noi procuriamo di determinare e di esprimere i diversi rapporti delle
quantità. = Questa operazione, a norma dell 'oggetto e dello scopo speciale che
si propone, riceve pure speciali denominazioni, la tutte queste specie per
altro l’operazione suddetta tende sempre a ridurre a termini più semplici e più
compendiosi, che può, l’espressione di questi rapporti. Quando si conoscono i
mezzi opportuni di far tutto questo, si conoscono le regole del calcolo; quando
effettivamente si sa impiegarli con esito, si ha la perizia del calcolo. La
collezione o il complesso di queste regole costituisce l’espressione dell’arte:
il possesso pratico maggiore o minore dell’arte forma la perizia maggiore o
minore, e quindi il merito maggiore o minore di un calcolatore. Domando in
secondo luogo il perché sia necessario il calcolo. Perchè da una parte gli
oggetti che dobbiamo o vogliamo conoscere sono tanto varii, tanto numerosi, e
in massima parte nascosti: e dall’altra la nostra percezione è tanto angusta,
confusa, ed arrestata dalle prime apparenze. Questo fatto è comune ad ogni
specie delle nostre cognizioni; e però in tutte le nostre deduzioni interviene
veramente una specie di calcolo. L’argomentazione e opera doli" iute
Utenza limitala. Mediante il paragone di due idee eoa una terza, essa può
scoprire quei r ri p porli i quali immediatamente non si presentano
alPinLelleHo. La natura è la prima maestra. L’arte alleo non fa else imeagtee
quelle maniere le quali l'esperienza mostrò seconde ad ottenere ['inizilo
proposto. Ecco la logica artijièiafe. figlia e campagna della naturiti a Dico
anche compagna^ perocché anche dopo il ritrovamento del!V$ciale essa esercita ancora
il mio dominio iu mille e mille occasioni, le quali non furono contemplale dall
arte, La logica dunque naturale si più dir sempre predominante^ perocché sono
inolio piu numerose le circestanze nelle quali si ragiona cd agisce senz’arLe,
che quelle nelle quali si ragiona cd agisce con arte* Per tal mozzo l’uomo
anche nella più inah trata civiltà è più discepolo della natura, che delle
instìluzioui fat tizie della socieLà* \ eneo do al calcolo, noi siamo costretti
a confessare che il calcolo matematico è figlio del calcalo naturale ^ e forma
un ramo particolare di questo calcolo primordiale, Diffatù cello studiare la
storia naturali della quantità per ricavare le leggi della medesima, e quindi
far nascere )e regole del calcolo matematico, noi slamo costretti di usare il
calcolo. Per la qual cosa le regole del calcolo un a temati co derivano da un
litro calcolo anteriore, il quale si confonde colpirle di pensare comune a
tutto lo scibile umano. Non con fon diamo le regole del calcolo coi principii
filosofici del medesima; né lo origine e V analisi dei concetti logici oollr
pure definizioni e collo deduzioni secondarie. Il calcolo èun arte, ed un'arte
di prima necessità; esso ha preceduto la scienza filosofici, crune tutte le
altre arti primitive* In esse la ragióne dell’arte viene dedotta dal1 a pra
fica e dall e prod azioni dell’arte medesIma. La prima creazior e è inspirata,
dirò cosi, dalla natura, I/norrio allora contempla F opera della sua mano Da
ciò dia ha fallo impara a far qualche co sa di piu; ma per lunga pezza prosegue
a fare. Finalmente studia la ragione di quella eh fece; lacchè egli pratica
rientrando iu sé stesso, ed indagando h natura e 1 andamento de suoi pensieri.
Iti mane certamente*, come rimarrà sempre, molto di inavvertito e di occulto: perocché
la ma un può fare assai più di quello die la mente possa discernereed
intendere: ma smaniente collo studiare ciò che si può Jisceraere, c col dare la
ragione di ciò clic fi può intendere, si può ampliare il nostro dominio
razionale Necessità dell'analisi filosofica del calcolo. Pare a prima giunta
che il calcolo non abbisogni di alcuna analisi filosofica, perchè egli porta un
frutto certo che acquieta 1’ intelletto. A che rompersi la testa, dirà taluno,
ad indagare la natura propria del calcolo, quando veggiamo offesso ci
somministra i risultati che domandiamo? Prima di tutto io rispondo: non esser
vero che col calcolo usitato si ottenga tutto ciò che si vuole. Se ciò fosse,
io non sentirei a parlare nè di casi b’reducibili, nè di equazioni irreperibili,
nè d’insufficienza della Matematica applicata, nè di altrettali argomenti. In
secondo luogo rispondo: che per lo stesso motivo il farmacista, il tintore, ed
altri che professano molte altre arti, potrebbero pretendere che la Chimica sia
inutile. In terzo luogo poi rispondo: che quando al calcolo si voglia
attribuire il privilegio d’essere usato senza la cognizione di cui parlo,
allora non conviene parlarmi più nè di calcolo algebrico, nè di calcolo
sublime, ma solamente del comune aritmetico. Diffatti nell’algebrico non solo
si considera la quantità sotto un aspetto più eminente che nell’aritmetico
usuale, ma eziandio si fa uso di certe affezioni e di molte leggi comuni degli
enti matematici. Ne abbiamo una prova luminosa nell’applicazione dell’Algebra
alla Geometria. Quanto poi al calcolo sublime, noi scopriamo che le di lui
massime fondamentali non possono essere nè giustificate nè migliorate senza la
cognizione filosofica, della quale parlo qui. Invano pertanto ci potremmo
sottrarre dalle proposte ricerche sulla natura primordiale delle quantità, a
meno che non preferiamo un cieco e fortuito empirismo all’ illuminato e
ragionato modo di operare. 49. Necessità di conoscere ciò che si deve ommettere
e ciò che si deve fare. Esempio. Il calcolo è un’opera di ragione, e non ài
fatto arbitrario. Dunque è necessario di conoscere tanto le cose che si debbono
ommettere, quanto le cose che si debbono fare. Quanto alle cose che si debbono
ommettere vige un principio generale, che tutto ciò che è assurdo logicamente,
e tutto ciò che è fraudolento praticamente, dev’essere bandito dal calcolo,
sotto pena di nullità. Se per una considerazione generale non fosse possibile
di annoverare tutti questi assurdi e queste frodi, dovrebbero almeno i maestri
segnalare quegli assurdi e quelle frodi che illusero con effetto tanti uomini,
e salire alle cagioni che ne possono rinnovare gli esempli. Il celebre Lagrange
ha pubblicato un libro che porta il seguente frontispizio: Teoria delle
funzioni analitiche, contenente i principii del calcolo differenziale scevri da
ogni considerazione d infinitamente piccoli o di evanescenti, di limiti o di
flussioni . e ridotti all' analisi algebrica delle quantità finite. Questo solo
frontispizio manifestali colpo d’occhio e il sentimento d’uu uomo di genio, che
non tollera nè l’assurdo, nè la frode. Qui l’autore allro non dichiara, che di
volere far senza di infinitamente piccoli, di quantità che svaniscono, di
limiti per tramutare gli eterogenei in un solo concetto commensurabile, di
flussioni per confondere in uno le essenziali dissimiglianze. E perchè mai egli
non si è prima occupato a dimostrare che se ne deve far senza? Perchè mai quel
gran genio non ha voluto precluder l’adito a quei metodi che egli ha rigettati,
mostrandone l’illusione logica e la fallacia? Col dire semplicemente al
pubblico: ecco che si può far senza di questi melodi, non ha dimostrato che se
ne debba far senza, e però ha lasciato ancora la facoltà di usarne, come se
anch’essi fossero acconci a trovare la verità. Ma qui siami permesso di
domandare: o l’autore era persuaso della irragionevolezza dei metodi dai lui
rigettati, o no. Se ne era persuaso, dunque non doveva lasciare a’ suoi lettori
la facoltà di abbracciare o la scuola Leibniziana, o la Newtoniana, o la sua :
perocché fra il vero e il falso, fra il leale e il fraudolento non si può
transigere. 0 l’autore non era persuaso della mentovata irragiouevolezza ; ed
allora fare e dimostrar doveva che il suo metodo fosse piu facile, piu comodo e
piu spedito degli altri da lui rigettati. Se diffatti anche questi venivano da
lui riguardati come altrettante strade conducenti allo stesso scopo, altro
motivo non rimaneva per far preferire la strada segnata da lui, che quella
della maggiore comodità e speditezza. Ma egli non ha fatto nè l’una nè l’altra
cosa, forse per la somma modestia che Io animava. Cosi noi siamo rimasti
defraudati di un massimo servigio che quel sommo genio avrebbe potuto rendere
alle Matematiche. Solamente col dimostrare l’ irragionevolezza dei metodi da
lui rigettati egli avrebbeci compartito un inestimabile ed eterno beneficio.
Abbattuto una volta dalla possente destra del genio il grand’albero piantato da
suoi antecessori, e strappatene le radici per sempre ; eretto quindi un muro
insormontabile ai veri confini della scienza; tutti coloro che venivano dopo
avrebbero almeno imparato a non tentar più la strada dell’errore e della Irode.
Perciò, quand’anche non avesse egli segnata la via diretta, avrebbe obbligati
gli altri a non ismarrirsi pei sentieri fallaci tracciati da’ suoi antecessori.
Questo beneficio sarebbe stato durevole, quantunque il metodo da lui inventato
avesse dovuto perire. Consumata una volta l’opera della di ùtmzione.n si
avrebbero potato rinnovare più volto anche io vano i tonfativi della edificazione'
ma quelli clic fossero striti ben distrutti ima volta non sarebbero risorti mai
più. Per la qual cosa so fosse vero quanto da un settentrionale
trascendentalista è stato bruscamente rinfacciato al Lagrange., die il di lui
metodo è falso OX avremmo almeno un criterio negativo per giudicare se quello
del suo censore sia escuto dai vizii già diin o stràni. Dico un criterio
negativo*) per far intendere che se Tan La gomito avesse impiegato mezzi già
riprovali dalla ragione nel costruire il suo nuovo edificio, si avrebbe potuto,
posta una chiara dimostrazione* accordargli esser vero non avere il La grange
ancora indovinato il vero metodo del calcolo proposto' ma esser vero nello
stesso tempo clic il suo censore ha pure tentato invano Y opera medesima.
Difetti, dimostrata una volta con rigore lilosohco Tir ragionevolezza dei
metodi rigettati, ossia dei loro mezzi fondamentali j se per avventura il nuovo
riformatore gel leu Lrionale si fogge prevalso di alcuno di codesti mézzi?
ogni, lettore avrebbe potuto dirgli : Guardate bene, o riguo re* che voi
adoperate un mezzo assolutamente riprovato* e però il vostro assoluto
trascendentale è un assoluto trascendentalmente, e In via assoluta riprovalo.
Tutto questo serva in via di esempio per far sentire quanto sia necessario
(specialmente prima die Limi scienza o un- arte sia giunta al suo apice!,
quanto, dico* sia necessario di far notare le cose che si debbono ora me Ltere,
prima di mostrar quello clic sì debbono o che si crede dovérsi praticate* 11
mostrare quello che doveri uni mettere non Importa assola lamento la cognizione
di ciò die po trebbi:. ri con buon successo operare. Io mostro ad un navigante
esservi scogli e voragini in doli punti dell3 Oceano ; il mare in certe
stagioni essere soggetto a desolanti tempeste, Se io tralascio di mostrargli la
via più breve c più sicura onde approdare ad una data costa, o die io la
ignori, o che io prenda abbaglio, cesseranno forse d1 esser vere le notizie di
fatto da me date? Tingiamo ora che taluno proponesse di seguire la via piena di
pericoli, e che porta a certa perdizione, come se essa fosse strada opportuna:
lasserebbe forse d: esser vero che colui mostra la via della perdizione invece
di quella del salvamento? Dalla similitudine passiamo al fatto* Per dimostrare
le cose dalle quali ci dobbiamo attenere nel calcolo non è sempre neces (i)
Wruoski, Intimi tiz> *atc atta filosofia ttnllè Materne iu-ht'* pBg* • ario
possedere Carte del calcolo, Àtìzi quando non si ira Ita delle jdid maniere di
esecuzione^ ma si Lratta invece dei prmeipii eminenti di rà$0n$rj ed anteriori
al calcolo, non solamente non è necessario di possedere il meccanismo del
medesimo: ma, anche possedendolo, la d’uopo guardarsi dall usarne* specialmente
quando si vogliono dimostrarci dovéri negativi eminenti ed universali. al*
terza dei doveri negativi. Con quali principi! debbono essere discussi e
stabiliti. LIó clic uon si può uè si deve fare in forza soltanto dei prindpii
primitivi universali ed irrefragabili di ragione costituisce il tenore ili questi
doveri negativi. Se ni un mortale ha diritto di comandare alla Logica* e meno
poi di capovolgerla, i maestri di Matemàtica dunque dovranno piegare il collo a
questi doveri. Invano porrebbero sottrarsi col mostrarmi una lanterna magica,
un giuoco di bussolotti-, o una i'antasmngona. \ 01 commettete, risponderei
loro, un circolo vizioso. Qui si tratta dei principi! di ragion comune. 11
terreno, sul quale dobbkmi disputare, non è quello delle fate, ma è quello del
buon senso e della natura* A oi, col rifiutarvi dal venire in questo campo, vi
sottraete dal combatli mento decisivo. Qui si deve cót&battere e qui si
deve vincere, per dichiarare so la vostra vittoria sia legittima, o no: ogni
altro partito è wa sullerfu gio, ed ogni sotterfugio è nu rifiuto di volere una
decisione- le*giltima della causa della verità. Si racconta che Cremo nino
peripatelico.j invitala da Galileo a mirare col suo telescopio il ciclo, abbia
ostili a lamenta rifiutalo di farlo, per timore dT essere costretto a
confessare cLe i cieli uon erano incorruttibili e cristallini, come aveva
imparato -dulia scuola, ed aveva pur egli insegnato. Ecco il caso di quei
matematici éz si sottraggono dalla discussione dei primitivi principi! di
ragion coiti Dee che presieder debbono al calcolo, o che alle censure della
filosofia contro i melodi adottati contrappongono no colpo di fantasmagoria
matematica. Primo dovere: non confondere il sensibile fisico coti1
escogitabile. Esempio. Invano per altro ricorrono anche a questo partito,
perocché la Biosofia sa cogliere i concetti nascosti, sa decomporre i composti,
e sa dissipare gl’ illusoli!. U per verità quando i matematici, nell’
impotenza- di far coincidere la valutazione di due oggetti essenzialmente
incomincnsul abili, stabiliscono un valore o una misura di mera
approssimazioncj'd ragione mi dice die se essi presentano una cosa
speaditiivameMe inutile, non mi presentano almeno una cosa logicamente assurda
o fraudolenta. Ma allorché, dopo aver diviso ed angustiato l’ oggetto, e
ridotte le cose ad un residuo, a loro dire minutissimo, e peggio infinitamente
piccolo, lo volessero scartare, e quindi valutare Foggetto accomodato senza far
entrare lo scartato, la ragion primitiva, ossia il senso comune, mi direbbe che
essi non solamente mutilano Foggetto proposto, e realmente lo tramutano in un
altro, ma pretendono che io debba riguardare Foggetto scambiato come identico
al primo proposto. Quindi esigono che il calcolo che versò sull’oggetto
scambiato venga da me riputato come fatto sull’oggetto domandato, e però che
tutte le proprietà, tutte le leggi e tutte le affezioni dimostrate jiroprie
dell’oggetto sostituito si debbano appropriare per equivalenza all’oggetto
principale proposto. Così, dopo aver modellato le persone sul letto di
Procuste, pretenderebbero che io dovessi riguardarle come dotate della
dimensione che sortirono dalla natura. Quanto all 7 approssimazione^ ho detto
in primo luogo essere speculativamente inutile. Con questa frase intendo
significare, che se per gli usi della vita può essere utile di stabilire valori
approssimativi, ciò è inutile per la teoria intellettuale della quantità. Negli
usi della vita noi abbiamo per confine il discernibile fisico, e per motivo un
interesse sensibile. Voler eccedere questi limili sarebbe una follia frustranea.
Per la qual cosa siamo obbligati di adattarci ai pesi ed alle misure sensibili,
e sensibili il più delle volte ad occhio nudo, malgrado che colla mente
possiamo concepire che rimanga ancora qualche margine, il quale potrebbe essere
assoggettato a divisione. Quindi è bene che la Matematica insegni il modo col
quale si può misurare e ragguagliare colla possibile esattezza il campo del
sensibile, malgrado che raggiunger non si possa la quantità escogitabile. Lungi
adunque dal rigettare assolutamente i processi approssimativi per gli usi della
vita, io li conservo e gli apprezzo : di modo che io terrò in maggior pregio,
per esempio, la geometria del compasso di Mascheroni, che tutti gli assoluti
d’un trascendentalista. Ma allorché dal mondo esteriore ci trasportiamo
all’interiore, couvien cangiare di maniera. Nel mondo interiore dobbiamo
prendere per norma i confini dell’ escogitabile per la stessa ragione per cui
nel mondo esteriore prendemmo per norma i confini del sensibile. Ora siccome il
più o meno sensibile di un oggetto materiale ne fa cangiare la quantità fisica,
così pure un più od un meno escogitabile di un oggetto imaginato ne fa cangiare
la quantità pensata. Il concetto intellettuale della quantità è così
immedesimalo collo stato particolare di lei, ch’egli è violato allorché viene
in qualunque minima parte alterato lo stato suddetto. Allora, qualunque sia,
non è più quel desso di prima, ma un altro. Imperocché l’essenza stessa della
quantità consistendo nell’attitudine di ricevere aumento o decremento, ogni
stato della medesima consiste appunto in quella tale grandezza, sia numerica,
sia geometrica, e non in altra. Dunque ogni piu ed ogni meno escogitabile
costituisce essenzialmente uno stato diverso della quantità. Dunque siccome è
metafisicamente impossibile che un meno sia nello stesso tempo un piu
nell'identico subbierò, così sarà metafisicamente impossibile che una data
grandezza pos1 sa rimanere identica togliendo o aumentando qualunque benché
minima parte escogitabile alla medesima. Qualunque sia il nome che voi diate a
questa parte, qualunque sia il concetto sotto il quale la presentiate, tosto
che essa è suscettibile del concetto di parte della grandezza.?, ssa
costituisce un piu od un meno rispettivo. Ma tostoché costituisce un piu od un
meno rispettivo, essa per ciò stesso fa cangiare stato alla grandezza, e ne fa
nascere un altra. Con qual nome piace a voi di chiamare questa parte?
scegliete: per me è tult’ uno. Amate voi di chiamarla un infi ultamente piccolo
? Qui vi risponderò: o voi volete ch’esso sia un vero nulla, o che sia qualche
cosa. Se è un vero nulla, dunque è assurdo appropriargli il nome di piccolo, il
quale involge l’idea di cosa esistente e sussistente $ dunque è pazzia farne
menzione nel calcolo, in cui si tratta di combinare e di paragonare resistente.
0 volete che sia qualche cosa, ed allora egli è una vera quantità.
Considerandolo poi come parte d una grandezza, egli ne costituisce così l’unica
essenza, che senza di lui ella cessa di esser tale. Col dirlo infinitamente piccolo
altro non dite che esser egli d una piccolezza indeterminata rispetto al tutto
col quale lo confrontate, e nulla più. Con ciò che cosa mi dite voi? 0 mi
ditedi non sapere di quanto sia minore: o figurandovi un quanto, non volete
esprimere questo quanto. Che se poi vi saltasse in capo di prescindere dal
rapporto speciale della data grandezza, e mi voleste scambiare questo
infinitamente piccolo puramente rispettivo con un infinitamente piccolo
assoluto ed universale, in tal caso io vi rimanderei alla irrefragabile
dimostrazione già fatta nell’antecedente Discorso, e vi convincerei di formale
assurdo, degno solo d’essere guarito nella casa dei pazzi. Questa dimostrazione
altro non è che una traduzione del principio stesso di contraddizione, come
ognun vede; e però essa è cotanto rigorosa ed irrefragabile, quanto il
principio stesso di contraddizione. Questa dimostrazione è comune tanto alla
quantità geometrica, quanto all’aritmetica: anzi, a dir meglio, essa è
eminentemente universale e primitiva: essa altro non è che uno sviluppamene
dell7 idea stessa della quantità. Niun trascendentalista assoluto potrà
mostrarmi concetti più estremi, e ontologicamente anteriori a quelli dei quali
ho fatto uso. A che dunque servir può il concetto dell7 infinito nel calcolo
matematico speculativo? In buona logica non serve a nulla di determinato. Bla
per ciò stesso che non serve a nulla di determinato, non serve a fissare niuno
stato positivo della quantità, il quale risulta da un piu% da un meno definito.
Non serve dunque a stabilire alcuna induzione rispettiva, e quindi non può fare
la funzione di verbo. L’unica espressione ragionevole pertanto, che ricever può
questo infinito, sia grande, sia piccolo, si è quella che indica che una data
cosa figurata viene concepita indeterminatamente maggiore o minore di un7
altra, e nulla più. Bla col semplice epiteto di maggiore o minore voi esprimete
lo stesso concetto, senza ricorrere a locuzioni tenebrose d'infiniti grandi e
piccoli. Bla ridotto il significato al suo vero valore, ed impiegando quindi le
nude parole di maggiore o minore, io domando ai calcolatori che usano degli
infiniti: potete voi, o no, adoperando le nude parole o i segni di maggiore e
minore, far procedere uè più nè meno il vostro calcolo? Se mi rispondete di sì,
allora io v’intimo in nome del buon senso di abbandonare la tenebrosa e subdola
denominazione d’ infiniti, e di far uso degli umani e ragionevoli vocaboli di
maggiore e minore. Se mi rispondete di no, allora, anche prima di entrare nel
labirinto del calcolo, fermamente vi predico che quel che fate con questi
infiniti è una mera illusione, alla quale sta sotto l’assurdo, perocché l’opera
vostra è un vero logico delirio. Voi stessi alla lunga ve ne accorgereste con
vostro rossore. Allora, aprendo gli occhi, comprendereste che la vostra ragione
fu preda di un sogno ingannatore, e vi riconciliereste colla ragione comune e
colla buona filosofia. Poste queste considerazioni fondamentali, io predico che
nel calcolo speculativo non solamente ammettere non si dee veruna
considerazione di quantità infinitamente grandi o piccole, ma eziandio che
astener ci dobbiamo da ogni espressione definitiva frazionale e da ogni
tentativo di approssimazione, il quale scinda la unità rispettiva, sia
complessiva, sia metrica, determinata dai rapporti uecessarii dei termini
assunti. Prematura sarebbe qui la dimostrazione di questa conclusione
particolare, perocché non ho ancor posto in luce tutta F indole essenziale e lo
spirito logico del calcolo. La vera imagine filosofica del calcolo sfuma sotto
i processi, come il principio dell’organizzazione e della vita sfuma Sotto Fan
alisi e Je combinazioni chimiche* Quest'imagtne uou pnò esser colta c
tratteggiata che media u te quello luce mtille#luale e mediante quella
perspicacia che fa ravvisare i tratti reconditi dell uomo interiore. 53Dm' ere
fo mia menta le negativo nel calcolo degli escogitabili. Esempio. Nou eccedendo
i confini del punto di prospettiva, dal quale ora rimiriamo il nostro soggetto,
e valendoci soltanto dei principi! primitivi di ragione, qui si presentano
alcuni doveri negativi risgtiardanli 11 calcolò degli escogitabili, il primo
consiste = nel non confondere ciò die ò imagi uà ria in ente, e in senso diviso
dìciam possibile con ciò che véramente ed in senso unito può esistere, ed
effetti vani ente può esser fatto. = Contro questo dovere si pecca
quotidianamente anche dai sommi matematici* e da questi peccati sorgono
concetti mostruosi e locuzioni assurde. Io mi spiego eoo un esempio. Posto un
circolo diviso in quattro parti e Inscritto mi quadrato, In di cui diagonale
venga da me presa come F ipotenusa, avrò due latici quadralo inscritto, elio
faranno la funzione di caldi. Qui lutto pòrta Firn prò ola del l eg u a gli a
nz-a * ma qui ne11o stesso tempo si pr c c 3 U d e fallito a distinguere* a
paragonare, ed a vedere ciò che una diversa mìstin dei cateti presentar ma
potrebbe. Ira questa posizione però io rilevo certe proprietà e certe leggi, le
quali essendo indipendenti dalla ccfìtsiderazbue dell eguaglianza dei cateti, si
dovranno rispettivamente verificar sempre* anche posta la disuguaglianza, dosi
ve^^n. per esempio* clic dal vòrtice dei triangolo rettangolo tirala una
perpendicolare sino al fondo dei quadrato deli’ ipotenusa, ognuna delle parli
di questo quadrato* qu dunque ne sia la dimensione* sarà eguale rispettivamente
al quadrato del cateto che le sta sopra la lesta. Cosi pure veggo, die se qui
l’altezza ilei triangolo rettangolo coincide col raggio perpendicolare a
lFipdi^ti usa, quest'altezza non si può verificar pili, tosto che variano I due
cateti inscritti nello stesso semicircolo e poggiati sulla stessa ìpotoaosa
Allora per necessili deve scemare l’ area del triangolo rettangolo uel
semicircolo, il quale altro non c che la metà del para 1 eli og rem ma inscritto
cairn tutto il circolo. Veggo allora che cessa un’ altra coincidenza
superficiale ha l’area del triangolo rettangolo ed il quadrato del raggio
perpeu dicchi. Allora nascendo un quadrilungo maggiore di quello di due
quadrati perfetti* ue segue, che il quadrato del Iato minore di questo
quadrilungo m mi può offrir più F equivalente della mela delFarea di lutto il
quadrilungo: come il quadralo delfallem del primo quadrilungo, compila di due
quadrali perfetti, ini oilrìva le qui valente della mela deJFarea dello stesso
quadrilungo ('). Qui facciamo punto, Se per una considerazione puramente meta
fisica io penso di formar due cateti disuguali, quali induzioni trarre ne
potrò? Io potrò tosto figurarmi che questa disuguaglianza sia, in astratto,
grande o piccola, vistosa o minima. Io dovrò vedere allora uou so lame irle
diminuirsi la lìnea dell'altezza del triangolo rettangolo formato dai cateti e
dairìpotcnusa, ma questa linea più o meno discostarsi paralellamenta al raggio
perpendicolare col quale prima coincideva 3 e lasciare frammezzo uno spazio più
o meno largo in forma di lista rettilìnea* Allora io veggo che la potenza della
linea di quest'altezza, più la potenza di quella che forma la testa della
lista, mi cou trassegnano due quadrati, b somma dei quali equivale all area del
quadrato del raggio. Allora veggp nel così detto quadrato geometrico della
testa della lista un equivalsole di quello che è stato tolto alla metà del
quadrilungo primo, composto dai due quadrati perfetti, cui chiamerò
(jundrilungo dette guafianza primitiva. Qui dunque paragonando la posizione
delheguaglianza con quella della disuguaglianza suddetta, trovo nella prima
elementi tutti costanti, e quindi risultati sempre identici. Per lo contrario
nella posizione della disuguaglianza possibile dei cateti e dello altre parti
conseguenti no lì trovo di costante che l’ipotenusa e il suo quadrato, il
raggio del circolo ed il suo quadralo. Ora se io soltanto dicessi essere
possibile che Io stato delle linee e delle aree vari! più o meno, che cosa avrei
dello io che possa servire al calcolo? (Nulla, e poi nulla. Converrà sempre
almeno che io liguri in via di prima posizione ipotetica l-n nò o vk ìyieino
positivo, sìa per via di aumento, sia par via di decremento, sia per, via di
aggregazione, sia. per via di divisione, sia per via di proporzione, sia per
via di ragione, cc, Questa verità ó ontologica mente evidente, pensando
soltanto che il calcolo, consideralo anche me la fisica mente, consiste nel
complesso delle funzioni necessarie, ossia di quello che far si deve per
giungere alla valutazione delle quantità algoritmiche (ah La t dilatazione ^ io
lo ripeto, la salutazione forma V oggetto finale del calcolo. Ora è vero, o
nocche lava (i) lo adopero ìi nume di quadrilungo nir he nc connota io il parai
«Ito grani ma a venaiiehe col volo di celebri od e, gatti ma lena alite quattro
.angoli rcìlù con quattro lati* due ci, i quali col nome generico di pardìàfo*
più lunghi e due più corta. (Vedi Legeodre.) gramma ( 50 1 lo il quale anche
gli antichi (2) YV ronfila. Introduzione itila filosofiti, comprende vano si ài
quadrato che qualunque delle Matematiche, pag. s&G. figura a lati parale!
li) ri con escono non velutazione è metafisicamente e praticamele impossibile
senza la considerazione di una quantità positiva determinata? Dunque la nuda ed
astratta considerazione del piu o del meno della variabile grandezza, sia
aritmetica, sia geometrica, ossia meglio il concetto della metafisica
possibilità di questa variazione, e quindi dei gradi comunque possibilmente
piccoli, è una considerazione od oziosa od incompetente per il calcolo, o per
qualsiasi altra funzione nella quale si tratti di paragonare le quantità. Per
la qual cosa, tornando al mio esempio, io potrò bensì figurarmi cbe la
perpendicolare ebe divide il triangolo suddetto possa per ugainsensibile lista
discostarsi dal raggio, e quindi cbe debba a bel bello sempre più accorciarsi.
Potrò quindi anche figurarmi cbe il raggio perpendicolare e verticale a guisa
d’una sfera di orologio vada scorrendo tutti i punti del quadrante, fino a
coincidere colla metà dell’ ipotenusa proposta, ossia col semidiametro
orizzontale: e, scorrendo questi punti. miseI gni l’estremo di tante
perpendicolari verticali di altrettanti triangoli. Potrò in conseguenza
figurare un graduale incremento o rispettivo decremento possibile di aree, ec.
Ma a cbe giova tutto questo per effettuare la valutazione, o per istabilire
qualsiasi differenza positiva o geometrica o, aritmetica? Nulla, e poi nulla.
Io traccio su d’una carta un circolo; tiro il diametro; poi colla penna segno
un taglio a capriccio o sul diametro o sulla periferia, senza sapere cbe cosa
abbia tagliato. Piglio questa figu; ra, e dico ad un geometra: determinatemi il
valore dei cateti, delle linee e delle aree cbe vengono in conseguenza di
questo taglio. Che cosa aspettare mi potrei da questa proposta? Ognuno mi
risponde, che quel geometra mi domanderebbe ch’io gli dica quanto abbia
tagliato; e cbe quindi si presterà alla mia inchiesta. Ma se io, non volendo o
non sapendo dirgli questo quanto, pretendessi ciò non ostante che soddisfacesse
alla mia inchiesta, cbe cosa aspettar mi potrei? Ognuno mi risponde, cbe almeno
in suo cuore quel geometra direbbe cbe io sono una gran bestia. 54. Principio
logico del detto dovere negativo. Dall’esempio passiamo alla teoria. Altro è
cbe una considerazione metafisica mi presenti l’astratta possibilità della
valutazione, ed altro è : cbe me ne somministri il mezzo. Altro è cb’essa mi
fissi certe condizioni costitutive della qualità o delle leggi essenziali d’una
grandezza, ed altro è cbe mi ponga in fatto i dati pei quali possa determinare
la rispettiva loro quantità. La valutazione generica altro non è cbe quella
funzione, per cui stabilisco il giudizio cbe un oggetto è maggiore, minore o
eguale ad un altro. La valutazione specifica è quella funzione, per la quale
conchiudo 0 essere ella maggiore o minore di tanto di uuT altra, o lessero la
somma delle parti alìquote dell' una identica alla somma delle parli alìquote
dellVUra, La valutazione specifica forma, o no.. Loggcttc finale del calcolo?
Se io do hi Latamente lo Forma, sarò dunque assurdo il far entrare concetti
incompatibili con questa funzione, od esigere condizioni impossibili alla sua
possanza. Ma così è che questa valutazione risulta essenzialmente dall* impiego
di mi dato eleménto die mi serve di misura, e quindi dì criterio, per
pronunziare un pia od anche uu meno positivo. Dunque egli sarà assurdità
stravagante il volere nello stesso lompo o sciogliere P elemento assunto, o
scambiarlo o mescolarlo con un altro vago $ metafisico non avente veruna
corresp&££u> Uà col soggetto propósto, lu questa sola c or respeL Evita
consiste la potenza di mena iva ilcllVlemcnlo ; perchè V uno metrico assoluto
non esiste né può esistere per età stesso che esistono incommensurabiìi.
Certamente sia in mio arbitrio d dividere, per esempio, una data linea o uu
dato spazio, o allargare un *é Spr.esSiene aritmetica qualunqueMa tosto che io
scelgo una di queste parti come punto di paragone, c che uè fo uso, non mi è
piu permesso di togliere il concetto di questo termine. Egli è un fabbricare e
uu distrugaere nello stesso tempo. Posso in vero cangiare la scelta; ma in
quesLo casa rin noverò la valutazione sul secondo metro da me Irascelto ; ma
non mi perderò mai alla considerazione che questo possa essere o maggioro o
minore : come quando peso o misuro non mi perdo a pensare inutilmente che i
gradì della ì dia u eia o del metro potrebbero essere più piccoli o più grandi.
lJer un* inversa operazione poi io veggo essere frustraneo, ridicolo ed assurdo
il volere, al favore della considerazione metafisica del pili o del meno,
stabilire un criterio positivo di valutazione, il quale esser roti può clic
puramente rispettivo, concreto e ipotetico. Hiteuiamo il principio fonda me
fila le e massimo, che nella valutazione la i ntclli^ctìza e subordinata alla
potenza .« io voglio dire, che utd calcolo di valutazione i risultali non
dipendono da ciò che si può in astratto pensare^ ma da ciò che si può effe
Divamente praticare. Se i matematici avessero posto mente a questa importante
distinzione, non si sarebbero penosamente ed invano affaticati a violentare la
natura, ed a sottomettere ad un'assurda identità di trattamento gli enti
essenzialmente dissimili mediante la male intesa applicazione di un
escogitabile puramente metafisico. Io presento ad un geometra un cerchio, in
mezzo del quale sta un raggio mobile simile alla sfera d’uu orologio. Io muovo
a capriccio un tantino di questa sfera, Metafisica meri le parlando., lo spazio
percorso è realmente una quantità ri spettiva del circolo. Ma, posto questo
fatto, potrà mai il geometra servirsi teoricamente e col solo pensiero di
questa porzione di spazio percorsa, onde tessere un calcolo qualunque, o per
misurare in qualunque maniera tanto le linee quanto le aree? Ognuno mi risponde
che ciò sarà impossibile fino a che io non determini la porzione di spazio
trascorsa, Qui dunque vedete che la cognizione da me domandata rimane
essenzialmente subordinato alla condizione concreta di determinare lo spazio
suddetto. Qui dunque la potenza dell’ escogitabile è necessariamente dipendente
e subordinata alla determinazione di fatto dello spazio suddetto. Io non potrò
mai conoscere i valori delle aree e le dimensioui delle linee, se prima non conosco
di fatto la porzione rispettiva dello spazio suddetto. Ma per ciò stesso cbe si
tratta di correspettivo, si esclude ciò che non contiene la correspettività, e
per ciò si esclude ogni altro rapporto diverso puramente escogitabile, e
possibile soltanto in una diversa o in milioni di diverse posizioni. Imperocché
il primo è essenzialmente determinato, ed il secondo è essenzialmente
indeterminalo: il primo si riferisce ad un dato tatto, il secondo- volteggia e
sorvola libero nel caos immenso del \* idealismo. Egli è dunque pessimo ed
irragionevole partilo quello di fermarsi allo sfrenato e vago escogitabile, per
trarne indi una regola direttiva di ciò che è praticabile, e dipendente da una
determinata ipotesi. Tale appunto è T infinito, ossia l’ indefinito, dal quale
sorge la incommensurabilità, contemplato in una vista indipendente e generale.
Rispetto a questo concorre una doppia assurdità. La prima è quella che risulta
dalla considerazione di una vaga e metafisica differenza, quasi che ogni
grandezza rispettivamente incommensurabile non avesse uno stalo determinato, o
quasi che vi fosse un’unità metrica assoluta, e ch’essa non fosse cbe puramente
rispettiva. La seconda assurdità poi, che qui concorre, i risulta
dall’attributo d’ infinito^ cui assoggettar si vuole a valutazione, sia di
eguaglianza, sia di differenza. Malgrado l’evidenza logica di queste
osservazioni, io trovo i seguenti due teoremi, cui rimetto al giudizio del
lettore, prima di tradurli logica| mente, ed indi giudicare del loro merito. I. Lorsq’on peut prouver que la
différence de deux grandeurs » invariables est plus petite qu uue graudeur
donuée, quelque petite que )) soi t celle-ci, il en resuite que les deux
prémières grandeurs sont ega» les entr’elles. » e IL Lorsque trois grandeurs
sont telles que la première, variable, » surpassant toujours les deux autres,
qui ne changent point, peut ap . f i ca >i prodi ti t e u m £ metemj )S de t
onte a deux, a assi pr ès qn 'a a v ou dra, e es ?j deux demléres grande urs
sotiL cgat.es atilr’clles (’X n V questi due canoni si riduce quasi tutta 1T
altissima sapienza moderna matematica in latto di salutazione nou ordinaria dei
commensurabili, ma degli intrattabili ed indefiniti in commensurabili. Questi canoni. una volta stabiliti, autorizzano a
coniare tutti ì zero relativi., c ai quali si è tramutato il nome degli in fin
i temente piccoli. Queste denominazioni di zero relativo^ sinonimo dì quantità
infinita mente pìccola $ le trovi amo anche presso il proclamato riformatore
nordico delle Matematiche Wrousfii, pagp 204 della citata Introduzione. 55.
Cautela ììlosofica conseguente. Se invece di tentare questi gì noe Li di
forza., riprovati dalla ragioneed eseguili col far intervenire il puramente
fantastico escogitabile nelle operazioni della pratica possibile alPtiomo : se
invece, dico, di questo irragionevole partito, i matematici avessero voluto
rispettare i veri confini della sragione ., essi avrebbero tenuto II seguente
discorso. Sappiate che per un essenziale concetto passo un? insormontabile
differenza tra il curvilineo ed il rettilineo 5 fra certe grandezze e fra certe
altre, sia geometriche, sia aritmetiche. fS oi riconosciamo di buona fede la
impotenza dello spìrito umano a ragguagliare con una sola misura queste
grandezze. Quindi nei cìrcolo, per esempio, non potendo noi far uso che di
rette linee . Io rappresentiamo come un poligono di lauti lati, quanti fa di
bisogno pel nostro calcolo ili valutazione; intendendo peraltro sempre che k
periferia non serva che di limile a questo poligono* Jn conseguenza noi non vi
presentiamo questo poligono nè come requivalenle dell5 area del circolo, nè
come esprimente la sua periferia* ma invece noi lo poniamo solfi occhio corno
figura adattala ed accomodata ai nostri bisogni, e come una creazione dirò cosi
della nostra mano. Li circolo resta in natura qual è;, la figura per lo
contrario da noi conformala serve di mezzo allo scopo che si può colle nostro
forze aLtuaìl oli cu ere, fio stesso diciam pure della altre curve s delle
quali abbinino bisogno sia per calcolare il moto, per esempio, dei pianeti, sia
la linea segnata da un pròjelLile, sia per determinare certo leggi meccaniche,
co. ec. In breve, tutto questo lavoro altro non è che una possibile
approssimazione per supplire ai bisogni della ragione nello studiare la fisica
quantità e per giovare alle opere (e) Vud, lì&eroibq Essalssur
l'enseìg,ne-mmt tu generai et sur r cisti des ]\$athvmatiqnc$ en partivtdikrej
pag, it)&, Paris iBiib dell’ arie Per la qual cosa dici] a ariamo di non
voler .sorpassare le forze deiromano intendimento, e meno poi di violare i
concetti logici delle rose, tramutando il diverso in idèntico, e viole uLin do
la potenza della vakt azione co c uno sfrenato Ubali* ma ; o, viceversa,
pretendendo che ho barlume indefinito, clic si riceve ad occhi chiusi, serva di
metro e dì criterio ad mia valutazione determinata* (*ou questo discorso ogni
nomo di senno avrebbe applaudito al buon critèrio ed alla perspicace industria
dei matematici. Ma ben lungi cbW abbiano voluto rispettare i confini dello
spìrito umano, hanno tentato ìdvece dì occupare il posto di un Dio, al quale
nou abbisognano nè cab coli nè induzioni, ma che lutto comprende per un atto
puramente intuii ivo. Con quéste osservazioni io credo di aver dato abbastanza
ad intendere quello ebe ammettere sì deve rigirarle del calcolo; o almeno credo
di avere richiamalo la dovuta attenzione sul peccalo capitale della moderna
Matematica nel calcolo delle quantità. Gli altri doveri negativi sono mollo mi
non ; e ciò da cui dobbiamo astenerci è più facile a ritti* v arsi, ed è. opera
di osservazioni pii! particolari e pratiche, le quali nou potrebbero trovar
luogo in questo Discorso, né in verini1 altra parie di quest5 Opera 5 rivolta
soltanto a fondare le basi del buon insegnamelo primitivo dello Matematiche.
56. Di ciò ebe far si deve. Prima avvertenza: conoscere il perchè di quello che
far si deve* Dopo di queste osservazioni .generali su ciò che dehbesi o'mmeUm:.
nel calcolo, passiamo a ragionare di c iò che far sì deve*, colla mira soltanto
di comprendere in che consisti lo spiritò eminente dell’arte di calcolare. Ciò
che far sì deve non differisce sostanziai mente da ciò dii: a fa o far sì può
naturalmente : ma rid acesi a far bene, e in una nani ora avvertita e
preconosciuta, ciò che si fa o si può fare naturalménte* Fra 11: diverse
maniere possibili dì fa re, scegliere quelle che possono riuscire, ossia quelle
che ci procacciano Pimento proposto, e ce Io procacciano in una guisa piò
facile, più breve e più proficua, ecco in ée consistè r invenzione d \ fatto d’
ogni arte nostra. Con essa insegniamo tutto quello che far si deve, ed
ommetliamo quello che far non sì de V& Scegliere poi queste maniere non per
un cieco empirismo, ma colla cognizione del perchè si debba fare piuttosto così
che così, assicura I invenzione deli* arte scoperta, e tic estende la sfera
finc a quel segno si quale giunger può la nostra potenza. Imperocché conoscendo
il perche delibi tic, si distingue per ciò sLesso quello che si può da quello
che non si può 5 quello che si deve fare da quello che si deve ammettere* Ma
cau ascendo ciò che far si può, sì spìnge l'arte fin dove può gri u ngere * e
quindi si aumenta la nostra possanza lino a quel segno al quale può es~ sere
porla la. e nella Ilo stesso si previene ogni lenta live frustraneo. Conoscendo
poi ciò che (are od ammettere si devt\ ed il perche si debba fare od ammettere*
si presta la direzione utile, e si prevengono i traviamenti nocivi. In [Questa
maniera soltanto si verifica il dello di Bacone, che l'uomo tanto può quanto sa
; ritenendo che il sapere non sia ristretto alla perizia empìrica^ ma comprenda
eziandio la perizia filosofica» Ciò premesso, io doma mio in che consista lo
-Spirito positivo e f dosa f co dell1 arie del calcolo ì Badale Lene ni termini
della qu istinti e, Se voi voleste rispondermi col mostrar mi come si fa a
calcolare * voi non soddisfareste a questa domanda: imperocché quella risposta,
che voi mi date, io r ottengo anche dalla macchina aritmetica inventata da
Pascal, Orsù dunque, se volete, mostratemi pure il fatto del calcolo: ma
esponetemi eziandìo le parti e le ragioni dì questo latto, e io sarò pago. Così
volendo essere bene instruilo del meccanismo con cui da una macchina si segnano
le ore, voi mi soddisfarete quando rm mostrerete le parli prima segregate, indi
congegnate delia macchina; e mi segnerete la forza che la rn ove e quella che
nv. tempera il movimento, e i modi meccanici della spinta e dei tempera nòe n
ti. Coll queste condizioni potete voi rispondere alla mia domanda ? Se lo
potete allora potete fissare anche le condizioni del Luca metodo del primitivo
in segna me cito dello Matematiche ; ma allora egli riuscirà ben diverso dal
praticato. Noti potete voi risponderò colle condizioni da me richieste 7 Allora
io dico fermamente chele Malemaliche sì aggirano tuttavia entro la crassa
atmosfera d'un cieco empirismo, e che l'arte del calcolo non è ancora divenuta
arte dì ragione*, ma rimane ancora arte puramente sperimentale, ne Ih atto
stesso che aspira ad una possanza eminenti; ed illimitata. 57. Confutazione
della massima de ir empirismo cieco. Per quanto io potessi pensare ad unire
questi estremi, io lì troverei logicalo ente Inconciliabili. Passiamo ora al
fatto positivo, ho sento da lui a parte che sómmi matematici erigono V empirismo
in principio dì ragione difettiva; e dall’ altra sento altri egualmente
celebri, che mi citano i risultali infausti dei metodi sperimentali adottati
nel calcolo sublime. Ecco gli esempli, Sauriu impegnalo a sostenere e a
propagare d calcolo ìnhn itesi male, e volendo togliere di mezzo le difficoltà
che veni v a egli o.ppoTom. E 7Ì | fi}G . sic. baciò scrìtto nelle Memorie
dell’ Accademia delle Scienze ili p)|&j del 17*23 quanto segue : t1 tròp,
non à la raisou, mais aux raisonaemens _ Nos calcufe nWtpas n tanl de besoia qu
gu penso d’elre éekirésj ils portoni avec eux uce » lumière propre; et c'esl
#ordinaire de lenr sebi mème que snrt touli >j celle qu W peni rópandre sur
eux, et que peut recavo ir le sujet fjuon ■ traite.... Ce rissi jamais le caleul qui
nous trompé quaud il est' biro a fidi: il tda pas besoiu d'otre appcyé par des
raisoutieniens: mais dW)) diuaire ce soni les raisounemeus qui uous trompen t.
et qui ne dolvcu* » nou$ determinar quauLnut qu il sout appuyés par le cale
ni). m Con questo discorso ognuu vede canonizzato il cieco empirismo del
calcolo sublime. La somma di questo discorso rido cesi a
dire, die bastar deve il vedere belletto e la riuscita dì questo calcolo, senza
vederne h ragione; Ma per mia fè, qual è il principio di ragione col quale qui
sì tenia di gius li fiep re questa sentenza ? 1 nostri calcoli, sì elice, una
hanno tanto bisogno d? essere illuminali: essi portano con sé una luce propria.
1 filat soli coi più gran lumi e le migliori intenzioni potrebbero guastar
lutto, dando troppa non alla ragione, ma a) ragionamento. Esaminiamo questa
causale. Che cosa è codesta luce propria, cui i calcoli portano con sè? e che
cosa ò questo guasto^ che Olosolì Èli orni nati, i quali vogliono sdbiarìr
tutto, potrebbero recare? Forse che la luce algoritmica è luce dina sole che,
dire itameli te miralo, abbaglia i riguardanti? In tal caso essi abbaglierebbe
tanto coloro che maneggiano il calcolo senza pretesa (li schiarirne i movimenti
e le ragioni logiche primitive, quanto coloro che volessero investigare questi
movi menù e queste ragioni, lo questo Cftw dunque il fatto del calcolo, e
spinalmente del calcolo sublime, invitalo dopo lauti secoli e praticato da
tenie poche persone, sarebbe uu nomeno imperscrutabile, simile a quello del
principio della vita. Cosi ridurrehbesi la cosa al punto dì ricevere ima
invenzione larda ed elaborata dell' arte umana, come non suscettibile di genesi
razionale. Cosi uè segue, d/essa amministrar si dovrebbe senza cercare il pere
h è, anzi epa espressa proibizione dì cercarne il suo perche . Io venero fi
abilità dina Ycd. Lbcl’oìx, Opera eriarn. pag, ^fg^tljo. uùi calcolatore: ma,
sapendo che ragionevole dev’essere d mio ossequio., gli domando i molivi della
fede cieca ch’egli esige da me. Egli mi parla di luce intellettuale, e quindi
di ragione che discerne; ma egli nello stesso tempo mi vieta d’usare di questa
ragione* Come va questa cosa nella Matematica ? scienza eminentemente razionale
ed evidente? Come va questa cosa nel calcolo sublime, metodo Lullo artificiale,
e inventato per una elaborata induzione di uomini moderni, dei quali veggi a
nio seguati tulli i passi, e i quali, Leu lungi di aspirare al titolo d una
rivelazione sovrumana, si fecero mi dovere di assegnarne I fondamenti e 1T
artificio / Voi dite che i filosofi coi sommi lumi c colie migliori intensioni
del mondo potrebbero guastar tutto, dando troppo non alla ragione, ma ai ra
gionamenti. Qual linguaggio ò questo mai? Che cosa sono i ragionamenti, altro
else V esercizio stesso della ragione, vale a dire la ragione stessa non in
potenza, ma in atto? 0 questi ragionamenti sono giusti, o uà. Se sono giusti*,
essi non possono venire in con il ilio colla verità e con qualsiasi principio,
perche essi non sono che l’ espressione stessa della ve ri Là : o sono fai si,
od allora nan meri tane lì nome di m gì onarnenlLm a di sragionamenti; c sì
potranno dimostrar labi analizzando i termini die contengono. Ma voi II
supponete fatti con sommi lumi e di buona fede. Dunque voi temete che la
massima del calcolo vostro non possa reggere a ragionaménti fallì eoo tutto l1
Ingegno, con tutta la dottrina e con tutta la buona fede. Voi esigete Inoltre
d'essere dispensalo dal mostrar la fallacia di questi ragionamenti, e che ciò
non ostante si riceva il vostro calcolo, lo non permetto che sì vada
investigando il mistero del calcolo sublimo, ma esigo cdie venga ricevuto come
sta, e maneggialo alla cieca, pago dì vederne ]’ dì et Lo. Ecco la forinola
vostra* Basta averla accennata. perchè venga rigettala Imo dal scuso comune* Piacesse
al ciclo che questa fosse una pretesa particolare del citalo scrittore: ma essa
pur troppo è quella del volgo dei matematici, e perfino di taluno che occupa
fra essi lui posto eminente. Un esempio lo abbiamo in un’Opera d* un celebre
matematico 5 piena di eccellenti viste suir insegnamento delle medesime. Questi
c il signor De Lacroix, il quale, dopo di avere applaudito ai sentiménti del Sa
uri u* ripetutameli le professa d’ignorare la maniera colla quale sì acquistano
le idee del numero c della grandezza. Je confessa mori ignorane e sur la manière doni ics idées
de nombre et. de grati denti? £
acqui érent. In un'altra Opera pubblicata cinque anni prima sul càlcolo
infinitesimale egli aveva di già emessa questa professione dì fede. (i) Ve J.
Da croi Opera diala, 'pi. I l OS 1 ja prelesa (degli empiristi ma le malici
pare else fosse fondata sopra la sicurezza dì possedere uno strumento di
universife valili azione. Loro bastava il possesso di fatto di questo
stromeuto, e si credevano dispensanti dal discuterne la legittimità Ma questa
sicurezza pare che cessaidebba a fronte del terribile scandalo avvenuto coi
calcoli di Eràtnp, dd merito del quale ninno può dubitare. Egli è stato
sospinto suo malgrado, a tante mostruosità; al dire del Wrcaslu, che lo stesso
Kvamp h lasciata scritta 3a seguente sentenza, die ri fi il e questioni dei
prmdpìi matematici i piu grandi geometri sono obbligati dì confessare ingenua
mente la loro ignoranza (0. $ £5S. Cenno di una massima posk ivo- fon da meni,
alt? per Parie (Iti en I l u-1 u di valutazione! degli escogitabili» Ciò posto,
rimane ancora la necessità dì discutere quésti prkieipìi: o, a dir meglio,
rimane Fobbliga zinne di scoprirli, c di derivarli dalfunìca loro fonte
legittima. Questa è la filosofia che. mediante un T analisi allenta ^ ordinata
e perspicace, ponga in luce le condizioni e le leggi io uriamentali della parie
operativa del calcolo, e supplisca indi e rettifichi w fi che è stato fatto sin
qui» Afon è del mio istillilo il tentare tanta impresj; nè questo sarebbe il
luogo opportuno per farlo. Annoterò ciò non osinoli' un’idea fondamentale, che
pai mi luminosa e decisiva per la buona riaf scila dell arte di calcolare. Fino
a che la teoria della valutatone uón venga intimamente associala con quella
delle ragioni e delie proporzioni, iu modo che il passaggio dall’un a all’altra
nou sia e (letto àe\V industri^ ma della condizione necessaria degli cuti
geometrici ed aritmetici, ì quali concorrono a formare un tutto sistematico di
ragione., l’arte del calc.sb universale sarà essenzialmente imperfetta. Essa
esisterà soltanto albi® certamente e pienamente soddisferà all’intento cui è
destinata. Ma questo intento non si può ottenere col ramo delfalgariLmo
algebrico separalo dal geometrico i, e, quei eh’ è più, senza riunirli amen due
eoo up ucuId comune, e mediante un terzo criterio indicato dalla sLcssa natura,
CoiFaTgorilmo algebrico si passeggia realmente sulle creste dei monti, senza I
discendere mai al piano che gli unisce. JL’algoritma algebrico non è dunque nè
potrà essere mai del tulio soddisfacente ai bisogni della valulazione, ma vi
soddisferà soltanto imperfetta mente. U imperfetta riuscita dì Ini, applicato
alla Geametrkj è un fatto solenne riconosciuto da celebri matematici, e fra gli
altri dal Alaseli croni. Esso diiTaUi non comprende (i) WWski. Introduzione
aìfo filosofa delle Matematiche, pag. a5-j. 1 ! tì9 tutti i termini naturali
die realmente intervengono, e die sono necessari! per valutare anche
simbolicamente le quantità. Fisso dunque appellar si può col nome di algoritmo
semilogico. La sua pienezza deve ancora essere supplita, e quindi la lacuna
sarà riempiuta. Tutto ciò sìa detto semplicemente di passaggio. Qui io mi
contenterò solamente di accennare a! ernie osservazioni psicologiche intorno a
ciò che accade nello spirilo nostro nell'atto di calcolare, onde preparare le
basi del metodo dell’ in segnarne □ lo primitivo. 59. Dei conceLU meritali che
Intervengono nel calcolo. Del conce Ito complessivo del medesimo. Incominciando
dalPogrgjbtto proprio del calcolo matematico, io fo avvertire che questo non
consisto in qualunque quantità, ma solamente m quella clic può dirsi finca. La
prova risulta dalle cose dette nel Discorso primo. Questa quantità fisica però
non viene considerala fisicamente . ma solo razionalmente } vale a dire, noi
prescindiamo (lolla consideratone dello stato reale delle cose esistenti in
natura., e volgiamo V esame sai mondo solo intellettuale. Per questo motivo
distinguiamo la Matematica pura dalla mista o applicata, Sebbene l3 intellettuale
derivi dal lisico, ed involga il concetto del fisico, ciò non ostante
distinguiamo l'uno dall' altro per la maniera con cui la mente nostra Io
contempla Riuueado quindi questi tiara Iteri, dir possiamo die la quantità
jidca intellettuale forma l' oggetto materiale dal calcolo matematico puro .
Dico Y oggetto materiale per distinguerlo dalle logie, ossia dalle idee
parameli Le relative eccitate e risultanti dai paragoni e dalle connessioni, e
che appartengono tutte al nostro intimo scuso. Su di ciò non abbisogno di
estendermi, dopo le cose notate ned bau lece dente Discorso. Le diverse qualità
dell' oggetto materiale determinano lo diverse relazioni. Dunque i diversi
concetti propri! delle quantità, paragonati o uniti agli altri, determinano le
logie. Il complesso delle idee degli oggetti materiali delle logie e delle
funzioni a Ulve del nostro spirito, riguardanti la quantità fisica-in Ielle L
tu ale, forma il concetto complessivo del calcolo matematico puro. La parte
Intuitiva non si può disgiungere dall’ operativa, pero celie qui la cognizione
subordinala all’opera serve unicamente all'opera. L'uomo non è un automa, ma un
essere in .cui qualunque azione esteriore od interiore avvertita deriva sempre
dal conoscere^ dal volere e dall' eseguire ; talché 1’ effezione dell* opera
appartiene solida* mente a tulle tre lo suddette facoltà Del magistero logico
del calcolo. Sua affinità col magistero generale scientifico. Esempio.
Studiando la maniera con cui queste tre facoltà operano nel calcolo matematico
puro, si comprende qual sia il magistero di questo calcolo. Esso presenta per
sè stesso tanto i caratteri generici, quanto gli speci, ilei; voglio dire,
tanto le condizioni comuni, quanto le proprie. Con ciò noi giungiamo a
stabilire la differenza fra il magistero del calcolo matematico puro, ed il
magistero del calcolo generale scientifico. Certamente ' Ira 1 uno e l’altro
bavvi molto di comune: perocché l’ io che calcolalo Matematica è quello stesso
io che calcola in Fisica, in Morale ed in Psicologia ; e però convien conoscere
questo comune aspetto, per rilevare quindi quello che è speciale al matematico.
Il calcolo scientifico, del quale parlo qui, non riguarda la scoperta d’ogni
specie di verità, sia di fatto . sia di ragione. L’arte di verificare i latti,
che appellasi critica* nou entra nelle nostre considerazioni. Non vi entrano
nemmeno le disquisizioni sulle cause e sugli effetti, e sul modo j di agire.
Rimane adunque quella parte che ha una maggiore affinità col calcolo matematico
puro. Questa, sebbene non si occupi della quantità, ma si restringa alla
qualità delle cose, ciò non ostante manifesta un magistero, il quale si
verifica anche nel calcolo matematico puro: talché per | questo lato si può
dire con tutta verità, che il magistero fondamentale del calcolo è lo stesso,
sia che si tratti di determinare il piu, il meno o Vegliale incognito nelle
cose, sia che si tratti di dedurne la occulta somiglianza o dissomiglianza . Io
entro in una camera, e vi trovo due cembali vecchi abbandonati. Alzo il coperchio,
e veggo che non rimangono piu che le cinque prime corde ad ognuno. Mi viene la
voglia di scoprire se le corde dell’uno siano concordanti o discordanti da
quelle dell’altro. Che fo io? Incomincio a toccare la prima corda del cembalo
A* e tocco pur anche la prima del cembalo B. Sento che queste due sono
concordanti. Ecco un primo giudizio semplice d’identità. Esprimo questo
giudizio, e I nasce la proposizione singolare, che la prima corda del cembalo A
con| corda colla prima del cembalo B. Passo avanti: e sempre toccando la '
prima del cembalo A, la paragono colla seconda del cembalo B. Qui sento la
discordanza. Ecco un secondo giudizio, ma di diversità, ed una seconda
proposizione che lo esprime. Vado avanti toccando la prima corda del cembalo A,
e la paragono successivamente con la terza, la quarta e la quinta del cembalo
2>, e la trovo discordante con tutte. Fatto questo primo giro, io esprimo i
cinque giudizii singolari con una sola proposizioue, dicendo: tutte le corde
del cembalo B, tranne la prima, sono discordanti dalla corda prima del cembalo
A: oppure dico: la prima corda del cembalo A non concorda che colla sola prima
del cembalo B. Con questa semplice proposizione io effettivamente esprimo
cinque fatti, cinque rapporti e cinque giudizii diversi, uno affermativo, e
quattro negativi. Questa proposizione adunque inchiude una recapitolazione, un
compendio, e in fine esprime un concetto di risultato comune e semplice, il
quale non si può confondere con veruno dei giudizii singolari prima emessi. Io prego
il leggitore a far punto su di questa osservazione. Procediamo oltre. Fatto
questo primo giro, passo al secondo. Qui tocco la seconda corda del cembalo A,
e ne paragono successivamente il suono con quello delle cinque corde del
cembalo B, e lo trovo discordante con tutte. Ecco cinque altri giudizii
singolari ed uniformi, tutti affermanti diversità. Questi cinque giudizii
singolari, colle loro proposizioni rispettive, gli esprimo con una proposizione
negativa, sola, semplice e comune, e dico: la seconda corda del cembalo A non
concorda con veruna, del cembalo B. Con questo metodo passo a confrontare le
altre, e non trovo più consonanza, lo dunque conchiudo colla proposizione
generale, che tutte le corde di questi due cembali, tranne le due prime, sono
fra loro discordanti. Quest* ultimo giudizio generale e questa semplice
proposizione che cosa suppongono veramente? Essi in primo luogo suppongono
venticinque confronti, che somministrano ventiquattro giudizii negativi, ed uno
affermativo. In secondo luogo suppongono che questi venticinque giudizii
singolari siano stati convertiti in cinque giudizii speciali ; e finalmente che
questi cinque speciali siano stati convertiti in un solo generale. Tutte le
cognizioni generali, dedotte con senno, esigono questo processo: perocché le
condizioni di lui sono rese necessarie dai rapporti reali e costanti che
passano fra la limitata nostra comprensione e gli oggetti delle nostre
cognizioni. Dunque parmi di potere giustamente affermare, che il magistero
fondamentale del calcolo è sempre lo stesso, sia che si tratti di dedurre le
quantità, sia che si tratti di scoprire per via di deduzione qualunque altra
cosa. Passata la sfera deiriuluilivo simultaneo, incomincia quella del calcolo.
Qui V intuizione non è ristretta solo alla sensazione, ma comprende anche
quella che ci può essere somministrata dalla memoria o di fantasia. 1 1 n . g
Gl* %irito eminente ed ultimo del magistero del calcolo. Cui calcelo
scientifico noi vogliamo ottenere la vera cognizione Mle cose, Dunque qualunque
specie di calcolo forma uu ramo della Lo* gica generai,.!. Dunque la Matematica
è uu ramo di questa Logica, Ecco perchè io E Lio denominala la Logica dette
quantità* Scoprire uri 'incognita identità o diversità mediante mi' identità o
divemità già coaoscÌLita, ecco a clic si riduce io spirito eminente ed ultimo
del magistero del calcolo, e di ogni minima mossa del medesimo. Nel calcolo
jiritmetico noi ci occupiamo a scoprire l' identità o la diversità della
quantità fra più oggetti diversi, o Ira le parti di uno stesso oggetto: nei
geometrico noi ci estendiamo a determinare anche la situazione, le forme e
l’auihmeuto ec. di un dato soggetto. Amen due perù questi calcoli uao seni o
che parli dei medesimo processo* Ogni quantità considerala ruspe Ito ad inda
lira è identica o diversa. L ìdenti ii rispettiva non può avere che un solo
concetto: questo è quello dell eguaglianza. La diversità ne può aver due; e
questi sono il piu ed il meno. Li eguale e il disitguale non è die uu verbo
nosLro, LVgfóflgìianza altro uovi c elio V identità di quantità applicala a due
o più aggetti, lussa esprime uu giudi/io affermativo di questa identità . La
dò1uguaglianza non è che I affermazione della differènza, di quantità fra due o
più soggetti* e quindi la negazione di eguaglia nza fra i medesimi. L 7
eguaglianza c la disuguaglianza si possono esprimere a n die con forme
rispettivamente negative. Dico con j$jtrne negative*, e non con un concetto
negativo * si perche io non conosco idee negative, e si perche Fan imo nostro sente
la diversità come sente ['identità. Io sento cosi positivamente la differenza
fra d bianco e il rosso., co me sento p o sitivi m co te V im pressione del
solo bianco e del solo rosso* Più ancora: per affermare che il giglio è bianco
come la neve, ini è necessaria l’idea di ameuditc; come per affermare che il
giglio e pili o meno bianco del narciso. S 52. Deli intervento dulie idee rì1
eguaglianza e di disuguaglianza. L 'eguaglianza interviene perpètua mente nei
nostri calcoli ^ come v' interviene la differenza. In essi ora forma lo scopo
delle1 nostre ricerche* ed ora forma uno del mezzi per giungere alla scoperta
che desideriamo. là eguaglianza h nome ó.’ identità, come la dUitguagìianz-a è
nome di diversità. La semplice distinzione dònna Grandezza da uu altra non io
chiude il concetto uè di eguaglianza, nò di disìtguaghanza^ perchè due o più
cose distinte possono essere s't eguali che disuguali- come possono essere
simili o dissimili. La sola distinzione adunque può costituire una circostanza,
ma non un elemento del calcolo. L’elemento del calcolo matematico rigoroso
viene somministrato dal più e dai meno di un dato oggetto o di più oggetti.
Quando annunziate un più od un meno, voi esprimete qualche cosa di più o di
meno. Questa qualche cosa è veramente un’idea positiva che voi riferite ad un
dato oggetto. Il nulla infatti non forma oggetto nè di più) nè di meno. Se non
manca nulla ad una cosa, o se non tolgo o aggiungo nulla, non si verifica nè il
più. nè il meno. 11 più e il meno adunque inchiudono Tidea di una quantità
positiva, che riferisco ad un oggetto pure positivo. Questa relazione è o
ipotetica o eli Jatto, assoluta o condizionata. Coll’ ipotetica o condizionata
altro non dico, che se aggiungessi o togliessi tanto, ne seguirebbe la tale
conseguenza: per lo contrario colla relazione assoluta e di fatto esprimo di
aggiungere o levare, o che è stala aggiunta o levata, o che manca o che esiste
una data quantità. Nella relazione condizionata altro non fo che paragonare,
lasciando intatto il valore della cosa: nell’ assoluta per lo contrario altero
effettivamente la quantità. Usando del più o del meno condizionato, finisco
coll’ affermazione o negazione de\Y eguaglianza^ e collo stabilire una data
proporzione o un dato valore. Usando per lo contrario del più o del meno
assolute ), io aggiungo o tolgo una quantità al soggetto aumentato o diminuito.
Colla prima maniera rimane tutto nel soggetto, a cui applicai il più od il
meno; colla seconda per lo contrario se ne cangia la dimensione, il valore, la
proporzione ec., ed esso non è più quello di prima. La verità dunque dei
concetti esige due espressioni diverse per due operazioni cotanto fra loro
diverse. Lasciando al più o al meno assoluto i nomi di piò o meno, io
denominerei il condizionato colle parole di se-più o se-meno (0. Con questa
distinzione io fo tosto comprendere se io annunzio uno stato della cosa, o la
mia operazione di aggiungere o di levare qualche cosa al soggetto, o se pure
semplicemente misuro o paragono per giungere alla scoperta bramata. (i) Io
esprimerei, per esemplo, 11 più o Il meno assoluto col soliti segni di -fo di .
11 se-meno o il se-pi'u io gli esprimerei nella seguente maniera: t H primo
signifi cherebbe se-meno, il secondo se-piu. Spediti, semplici e analoghi mi
pajono essi, e pero acconci per gli apprendenti. Evvi una terza ma niera, nella
quale s’impiega il più e il meno, e questa è quella del binomio. Con questa non
si accresce o detrae nulla, ma si segnano distintamente i coefficienti di un
tutto semplice. Per questa espressione impiegherei I SEGUENTI SEGNI [cf. Grice,
the formal devices] : -j-^, ovvero Nell1 esami tiare le diverse quantità
intervengono, secondò 1 casi. Inalo i giudizi! di differenza assoluta^ quanto
quelli di distanza maggiore o minore dall eguaglianza. Queste idee sembrano
coni penetra Le. ma jjure sono diverse. La differenza quantitativa risulta dal
rapporto immediato fra due grandezze. La distanza dalla eguaglianza risulta dai
rapporto di queste grandezze eolio stato di parità non esistente fra le me! destane.
Nel primo caso T intelletto paragona solamente i due soggetti fra di loro: nel
secondo caso li paragona coli un terzo archetipo, ossia colla forma pari5 clic
risulterebbe togliendo qualche cosa attinia, e dandola all’ altra. La
differenza dunque assoluta si potrebbe denominare totak J,.a disianza poi dall’
eguaglianza dir si potrebbe differenza media, Li assoluta in chiude l'idea di
appartenenza di un pili ad mi dato so"* getto, e di mancanza rispettiva
all1 altro. La media per lo contràrio involge il concetto dWa detrazione di
questo di piìt dall uno dei soggetti, e di ripartimenlo eguale di esso fra amen
due. In tutti i casi nei quali sì tratta di lar intervenire gli esftejni ed i m
edi t la distanza ni aggìore o minore dall'eguaglia n: a è cos i de e biva .
eli essa per sé sola sembra somministrare una positiva creazione o
auuientameuto^ quantunque il senso geometrico attesti il contrario. Col
trasportare soltanto no àtomo dall’imo all’ altro medio per tenderli arabi
egiuli, voi non diminuite in nulla la superficie del tutto; e pure nel prodotta
della moltiplicazione avete un aumento, lo accenno questo fenomeno per far
sentire quanto importi ili distinguere la differenza assoluta dalla media. \J
assoluta si può calcolare co 117/ no,' ta media solamente col due Ciò nasce
dall’essenza stessa di relazione doppia e di pari aggio, ^ t>4. DcL vario
conccLto del piu e del meno che interviene nel calcola. Tutto questo avviene
quando si tratta di differenze dete/umnate. ta queste ha propriamente luogo un
tanto di pia od un tanto di m$nO,$ non un meno o uu piu indefinito. Il pili o
11 meno indefinito si espimi! colla maggiorità o minorità generica. Il maggiore
o II mio ore in gè urrà non vi dà di per sè l’idea di quanto uu soggetto sìa
maggiore o minare di un altro; ma altro in sostanza non esprime s se non eli’
essi inaurai di eguaglianza* ossia che sono disuguali Fra ridea della
maggiorità o minorità* e l’idea di un dato vaiar nutrì urico, sia quella della
rispettiva grandezza* e quindi -jaclU delle proporzioni. La proporzione
determinata non importa per sè stèssa il concretto' di un determinalo va love
intrinseco o io a Itera bile aritmetico, perocché ad una grandezza determinata
sì possono dare tanti valori, quante sono le parti nelle quali possiamo
dividerla. Se io figuro una superficie o una figura doppia, tripla o quadrupla
di Linf alLva, io altro non fo cdie determinare lui rapporto estrinseco ira di
esse, e nulla più. Quindi io le astrazione ? sia dalla generazione, sia dai
eordficieu LÌ dai quali può risultare., sia dal valore metrico interno che può
o deve ìli tali casi ricevere, sia da T attitudine sua ad unirsi con altri
soggetti per costituire o una serie o un complesso, e così discorrendo. lt
concetto di grandezza determinala segna i limili rispettivi della quantità sia
discreta, sia continua. Essa di per se non presenta dati dimeusivi particolari
se noti quando concorre con altre a formare un tutto* g 65. Del paragone dei
dìsTtgiialq e di ciò else allora avviene nel nostro spirito. Quando paragonale duo
quantità disuguali, che altro avviene nello spirito vostro? Ciò die ò pari, sia
grande* sia piccolo, lo considerate come una cosa sola, e non ponete mente
fuorché alla disparita. Allora è lo stesso paragonare due grandezze, per
esempio, dì quattro o cinque digiti, come paragonarne due dì quattrocento o
cinquecento. Gin non è lutto. Questa operazione implica una sottrazione di puro
paragone di tutta la grandezza pari di lei* ossia un sè-meno. Ma il concetto di
questa grandezza rimane immedesimato eoi soggetti paragonati, c serve di punto
d'appoggio al vostro intelletto. Qui dunque la forma di eguaglianza astratta
serve a determinare la differenzaSe dunque il sentimento della differenza è
positivo, il mezzo dì determinarne la misura viene somministrato solo da ir
idea di eguaglianza. Ma questa non è che mia ideatifa ripetuta. Quest'identità
deve io vestire un qualche oggetto, ossia consiste essenzialmente nel concetto
di qualche oggetto geometrico. Dunque la cosa si risolvo in ultima analisi nel
concepire un soggetto geometrico come sta, e farlo servire di punto di paragono
onde determinare la diversità di quantità con un altro e eon molti altri. 66.
Mezzo conscguente di valutazione. Suo princìpio fondamentale logico ed unico.
Omogeneità. Qui facciamo punto. Fu detto di sopra e dimostrato, che Yunò
metrico generalo non esisto uè può esistere*) ma ch'egli è sempre rispettivo*
Parimente ogni grandezza ò cosi determinata, e di un concetto cosi individuo ed
immutabile, che non si può aggiungere o diminuir uulla senza tramutarla in
un’altra, e così senza distruggere la sua essenza. Dunque se venga o paragonala
o accoppiata ad un’altra, nasceranno certi rapporti, e non certi altri; certe
convergenze o divergenze, e non altre; certe proprietà comuni o certe
opposizioni, e non altre. Questi rapporti saranno necessarii ed immutabili,
quanto l’essenze stesse delle grandezze dalle quali emanauo. Se dunque queste
grandezze siano considerate come parti di un tutto, esse dovranno
necessariamente somministrare un metro analogo ai rapporti che sostengono. La
natura dunque di questo metro risulterà o semplice o composta, a norma dei
rapporti essenziali della posizione loro. Dunque ne viene il solenne ed
inconcusso principio, che per calcolare con verità nei casi in cui queste grandezze
essenzialmente diverse concorrono insieme, non si potrà far giuocare nè il
piccolo né il grande, ma si dovrà far uso soltanto dell’omogeneo . Quest
omogeneità non consiste nè nell’ unità polverizzata, nè nel1 estensione
microscopica, ma nell’essenza composta secondo l’indole della figura. In
Geometria ciò viene confermato anche dalla proposizione sopra dimostrata, che
il principio della figura è la stessa figura. Ma la presente dimostrazione
essendo tratta dalla natura comune dei concetti sì geometrici che aritmetici,
ne viene che il principio suddetto dell o/?zogeneita e comune a tutta sorta di
calcolo. Allora cessa Fuso i/nmoderato dell estrazione delle radici: allora
vengono banditi gli infinitamente piccoli; allora non si parla più di
approssimazione ; allora non si tenta più di dividere la certezza come una
focaccia, e di trarne risultati mostruosi: allora sottentra uu’ altra specie di
calcolo analogo ai dettami della filosofìa e all’andamento della natura.
Conseguente ripugnanza c falsità positiva matematica dell’ algoritmo
infinitesimale. Io non pretendo per questo che si debbano abolire i metodi
attuali; ma solamente partiti che in certe parti si possa illuminarli di più, e
quindi riformarli ed unificarli. Questo può esser fatto soltanto usando del
principio dell omogeneità, il quale esige come condizione, che a parte rei
nulla venga da noi alterato nel concetto delle quantità impostate o derivate, e
per pai te del calcolatore la piena cognizione della posizione intiera della
quautità e dei rapporti logici di lei. Voi mi direte che si sono fatte molte
scoperte. Ed io vi rispondo domandandovi, se tutte siano solide; e quelle che
sono solide, nelle specie dei casi di cui parlo, non coincidano appunto, senza
saperlo, col principio dell’omogeneità. Niuua verità può fare i pugni con
un’altra, nè la verità matematica può venire in conflitto colla buona
filosofia. Ora ditemi se questa possa ammettere le denominazioni di calcolo
infinitesimale, di infinitamente piccoli o grandi, di quantità aggiunte o neglette,
ed altre simili. E quanto alla denominazione di calcolo infinitesimale, credete
voi che sia filosofica? Chi chiamasse la pittura arte delle ombre userebbe egli
d’una denominazione conveniente? Lo stesso è in Matematica coll’ attribuire ad
un calcolo il nome d’ infinitesimale. Il calcolare importa discernere e
paragonare. Ora sull’iufinito si può forse esercitare il discernimento? Dove
non si discerne regnano le tenebre per noi. Attribuire adunque il titolo et
infinitesimale ad un calcolo è lo stesso che denominarlo calcolo tenebro SO)
calcolo delle ombre. Questa denominazione impropria, la quale manifesta una
pretesa incompetente allo spirito umano, sembra derivare dal trascendentalismo
mal inteso, del quale ho già parlalo. Essa poi suppone che si possano
oltrepassare certi limiti che la buona filosofia dimostra insormontabili, e che
vi possa essere un’essenziale differenza fra il grande ed il piccolo .
Sappiate, dice l’inventore di questo calcolo, che i fondamenti della mia
invenzione non sono rigorosamente dimostrati, ma sono passabilmente veri (')•
Tutti piegano la fronte, malgrado le grida della Filosofia e del buon senso.
Così pure il Leone, nel tempo che pioveva, e nell’atto che i suoi cortigiani
grondavano d’acqua, avendo sostenuto che risplendeva il sole, i suoi cortigiani
d’accordo proclamarono che il sole gli avea bagnati. Ma, per mia fè, che cosa
significa questo passabilmente vero, fuorché un’asserzione non dimostrala? Ora
un’asserzione non dimostrata può forse servire di fondamento ad una teoria che
esige una rigorosa dimostrazione? La dimostrazione non ammette nè verità
dubbie, nè verità passabili; ma accoglie soltanto un vero pieno ed un vero
dimostrato. Da quando in qua la Matematica, che appellasi la scienza emi (i) Il
calcolo differenziale, basato sopra gli altri principii (cioè diversi da quelli
del Lagrange), forma una scienza separata dall'Algebra, giacché in essa non
avviene mai che quei principii s'inconlrino. Talvolta questi principii
dimandano che si accordi la sussistenza di cose le quali hanno in sè delle
proprietà contrarie affatto alla geometrica evidenza e ad ogni comune concetto;
e questi sono gli infinitesimi, che ora si prendono per nulli, ora per quantità
di misura che si confrontano con altre, e sopra le cui analogie ebbe a dire lo
stesso Leibnizio, Acta Eruclitorum, Lipsiae, ch’esse non sono vere, ma
ioleranter verae. Brunacci, Memoria premiata dall'Accademia di Scienze, Lettere
ed Arti di Padova,. Edizione di Bettoni. Padova nenie mente certa ed
eminentemente dimostratila deve ri posare su basi passabilmente vere? Questo é
ancor nulla Se taluno affermasse elio il quadrato di un cateto può essere
uguale al quadrato dell' ipotenusa, o che il calete stesso può essere uguale
all* ipotenusa, uou direbbe l'orso ima propó^iótte apertamente ed agiatamente
falsa? \ oi lo coti vincereste di falsità si colla dimostrazione della figura,
e si col tagliare una lamina ed uri cartone in modo ch’egli dovrebbe confessare
la falsità palmare delia sua proposizione. La verità della proposizione pitagorica
è assoluta ed uaiv ers al e, perocché in essa si prescinde dulia considerazióne
di qualunque divisione o proporzione particolare dei cateti o dei loro
quadratile però per fa sua vera nni versali tà può sostenere il confronto della
ebe dei Lcil>mziani. fi a sta aver delibalo i primi elementi ili Leoni etri
a per essere Intimamente convìnti di questa universalità* Ora se, contro V
uaivefsale verità ed evidènza del dogma pitagorico, io volessi contrapporre S
etmempimenti Loie r et n ter veri 5 coi quali Letbmlz stesso denominò i fondam
e u li del suo calcolo, cLe cosa si direbbe di ine? Dir si dovrebbe che i
pensamenti toleranter veri debbono cedere II passo agli avide nUr veri; e che
se i toleranter veri ripugnassero agli evidenter veri essi diverrebbero
evidentemente falsi, per ciò stesso ebe gli altri fosseroe^dentc mente veri.
Ora dico, sostengo e dimostro, che il concetto Lada monta le del calcolo di
Lcibnitz ripugna positiva mente al dogma suddetto pitagorico ; e però
coacbiudo, essere il pensamento Leibmziano evidentemente e ma te ma tic a mente
falso. La prova di questa ripago ansarisulta dalla dimostrazione posta appiedi
di questi Discorsi. Come mai mi ’ impostura come questa ha potuto trovar
seguaci iti tanti nomini d’ ingegno di Lutti I paesi d'Europa ? Come mai un
fantasma, il quale comparve sul Leatro matematico coperto non colle diviso
della evidenza, ma colle spoglie ingannevoli d'ena volgare fantasie, mori tata
col trascendentalismo e coi passi vacillanti del passabilmentetwo, potè illudere
cotanto da regnare stille menti dei matematici, e resistere agli assalti del
buon senso? Come mai anche oggidì egli esteuJe la sua dominazione, ed acquista
campioni al suo partilo? Forse sta scritto nei libri del fato che aoche il
mondo matematico debba talvolta essere colpito da uno spirito di vertigine come
il mondo civile? Vi avviereste voi forse di dire che il dogma pitagorico è
dogma geometrico e uou algo ritmico -i e che però noo può colpire la massima
del calcolo Inim ilesini ale, nel quale si fa uso di principi! algoritmici? In
questo caso $ Ai dimostrerei che il dogma pitagorico ò e mi ne me ni ente
algoritmico ed li ni camente algoritmico, e versa intieramente sullo scopo
unico d’ogni calcolo. E per verità il dogma pitagorico non determina egli il
valore dei quadrati dei cateti rispetto ai quadrato dell’ ipotenusa in tutti i
casi nei quali i quadrati dei cateti o siano eguali fra di loro, o possano
differire per qualunque quantità escogitabile? Ciò posto, domando io: la
valutazione non è essa lo scopo unico del calcolo? L’algoritmo non è forse il
mezzo di questa valutazione? La determinazione del piu^ del meno, eguale * sia
delle quantità impostate, sia delle derivanti o costanti o variabili 5 sia
delle indicate, sia delle differenziali, non costituisce forse la funzione,
anzi 1’ essenza propria dell’ algoritmo ? In esso si domanda forse di conoscere
o quantità dubbie, o quantità insussistenti, o quantità false; o non piuttosto
quantità certe, sussistenti e vere? Ora se la valutazione attribuita dall’algoritmo
passabilmente vero ripugna colla valutazione evidentemente certa del dogma
pitagorico, non si potrà sfuggire l’assurdo, perchè cade sullo stesso soggetto
e sull’ identica operazione. Invano pertanto si avrebbe ricorso alla
distinzione suddetta per sottrarre gl’ infinitesimi dall’anatema del buon
senso, e invano gli Ercoli del calcolo potrebbero accorrere per impedire la
caduta dell’edifizio poggiato sopra i medesimi. Mi direte che non sempre la
massima del calcolo Leibniziano esige l’impiego di questi infinitesimi, e però
che quel calcolo non resta sempre colpito dalla taccia dell’assurdo e della
frode. A ciò rispondo, che qui si cangia di quistione senza affievolire la mia
dimostrazione. Io ho parlato del modo praticato degl’ infinitesimi nel calcolo,
e non ho parlalo del calcolo eseguito senza di essi. Ora se mi parlale del
calcolo in cui essi non intervengono, voi non mi parlate più del calcolo
veramente iulìuitesimale, ma di un’altra cosa; e però la vostra difesa cade su
di un soggetto diverso. Allora il calcolo sublime altro non è che il calcolo
naturale elevato a regole più generali, e nulla più. 68. Principio preservativo
dagli errori e dalle frodi. Onde però togliere per sempre la sorgente primitiva
di questo e di altri simili delirii, è d’uopo avvertire che altro sono le
considerazioni del possibile fantastico « ed altro le considerazioni del
possibile esistente. Egli è metafisicamente possibile che esistano Pietro,
Paolo e Giovanni; ma allorché figurate Pietro esistente, egli è metafisicamente
impossibile eh’ esso sia nello stesso tempo Paolo e Giovanni. La esistenza
effettiva della persona di Pietro rende metafisicamente impossibile ch’egli sia
nello stesso tempo Paolo e Giovanni. Così dicasi delle quantità. Una grandezza
è metafisicamente suscettibile di vani gradi tr atimenlo o ijpcn> mento: aia
posto iti fatto qualunque aumento o decremento eseegtlabtJiì di lei. si esclude
per ciò stesso resistenza di fatto di qualunque altro aumento o decremento
meramente possibile, e por ciò s Lesso di quatuqqiEfi altra possibile
differenza, ragione, proporzione o rapporto logico poggiala a termini diversi.
Questa sentenza altro non e che cu a traduzione del principio stesso di
contraddizione. Posto questo dato, ce viene che quando in fallo voi figurate die
una quantità impostata riceva tei dato aumento o decremento qualunque
escogitabile, voi escludete perciò stesso qualunque altro auménto a decremento
maialisi cani ente possibile di i 'crso d?i quello elio voi figuraste,
qti&ud’ anche non sappiale 0 uou esprimiate d valore di questo pìk o di
questo meno. Allora il pih ti il Meno figuralo riesce necessaria mente parte
aliquota o non aliquota della quantità impostata. Potrà essere a voi
sconosciuto il valore rispettivo di questa parto. Ma la ragione vi dice sempre,
che siccome ossa noti può esistere e non esistere nello stesso tempo,, nè
essere ad un solo trailo identica e diversa; così (quanti* a nell e il di lei
valore non sia da voi conosciutoj, ciò) non ostante essa esclude la possibili
la della coesistenza di uno sfiato diverso da quello, sotto del quale realmente
esiste • Con ciò Inni gli altri stati mela fiate amen le escogitabili rimangono
sepolti ad caos dell idealismo, e non ha véramente luogo che quello stato solo,
sello il quale essa esiste. Indefinito dunque a parie rei non è nò può essere
questo sialo; e però) è logicamente assurdo il concetto di un influitoti
indefinitamente piccolo esistente* sia ideale* sia reale. Io sfido tutti i
matematici a sovvertire la verità di questa o* set' razione. Ma nello stesso
tempo domando loro se sia vero, o no. die col loro do: non lanciano intervenire
e coesìstere tutti gli stati metafisicamente possibili della piccolezza,
nellatlo che non è possibile fuorché la esistenza tT li o solo di èssi? se sia
vero, o no, die confondono il meta stato incognito col possibile stato
escogitabile di questo quantità, e cfuda questa confusione e da questo scambio
sorga la mostruosa progenie degl* infinitesimi e la Illusoria fabbrica del
calcolo relativo ? Perché io non conosco quanta sia faltezza dei monti della
luna, pollò io dunque supporla indefinita ? Voi mi parlate di grandi e di
piccoli come di oggetti del calcolo, Voi dunque distinguete un grande ed un
piccolo ad uso pratico W calcolo. Ma questo grande e questo piccolo vengono da
voi associti o tu senso unito o i u senso diviso [Grice: Don’t multiply them!]
. Sogli assumale in senso unito, e m a a sfésLo che dire e provar mi dovete in
che consista il grande^ e dove n ni* sca per dar principio al piccolo. Se poi
gli assumete in senso diviso, voi mi dovete dare un criterio certo e stabile
per distinguere il grande dal piccolo, perchè io possa iodi attribuire ad
ognuno il suo posto e la sua funzione. Senza di ciò io taglio un terzo di una
montagna ? e gli pongo il nome di infinitamente piccolo. Invano ricorrereste
alla puerilità volgare del granello d’areua di Wolfio ; perocché questo stesso
granello, o sotto al microscopio solare, o agli occhi d’un animale
microscopico, pare o una massa di un metro di diametro, o una montagna. Il
globo terracqueo è un punto rispetto all’universo. Queste norme nel regno
dell’evcogitabile non possono aver luogo, e però conviene determinare il
piccolo e il grande in via di rapporto logico assoluto. Ora dico essere
logicamente impossibile agl’ in fi n itesi malis ti lo stabilire
filosoficamente in che consista il grande e il piccolo per ciò stesso che gli
stabiliscono indefiniti, stantechè V indefinito non ha confini. Dunque per essi
è logicamente impossibile lo stabilire il fondamento primo esecutivo, ossia
pratico, del calcolo del V escogitabile. Dunque quand’anche egli non fosse
logicamente assurdo e matematicamente falso, egli sarebbe umanamente
impraticabile. Universalità «Duna stessa legge segreta che presiede al calcolo.
Lasciamo questi assurdi, e proseguiamo. Vi può esser forse un aspetto, sotto
del quale la massima del calcolo Leibniziano può essere accolta come vera: ma
questo aspetto non può essere presentito che internandosi nei più reconditi
misteri dell’algoritmo naturale, e non può essere annunziato colle forme
assurde degl’infinitesimi. Penetrando questi misteri si distingue il calcolo
coerente dal calcolo vero; perocché havvi una specie di calcolo, la bontà o
inutilità del quale non può essere scoperta e verificata se non si sale alla
massima sua fondamentale. Allora si esclude quello che non tiene conto della
diversità originale ed essenziale degli elementi, e che tratta gli enti
matematici sul letto, dirò così, di Procuste. Io non posso e non debbo entrare
nell’esame di queste massime, perchè dovrei dare un trattato di Aritmetica o di
Geometria, invece di osservazioni generali sul primitivo insegnamento delle
Matematiche . Quindi non è mio disegno d’impugnare veruna costruzione
fondamentale dei calcoli usitali dai matematici. Ma altro è la meccanica del
calcolo, ed altri sono i principii filosofici del medesimo; altro è la verità
intrinseca dell’operazione, ed altro è l 'espressione conveniente della
medesima. Ciò che ho annotato, parlando del calcolo sublime, versa soltanto
sull’ abuso degl’ infiniti, e non percuote il merito intrinseco dello stesso,
Su questo mento aneli e noo conoscendolo * si può osservare ciò che deriva dai
principi t d'ima solida filosofia, e può interessare la prlmEtiva istruzione,
la però, parlando del calcolo sublime, dico che se la tnassitua di questo
calcolo e giusta, essa dev'essere stata traila da un fallo certo* ed essere
conforme a leggi perpetue già conosciute. Uno è il» getLo della scienza . e
identiche sono le leggi dell* umano intelletto. Le diverse specie di calcolo
non sono che diversi artifici] per roggiiiogetsi diversi concetti delle
quantità; ma questi artifici! non sono che medi diversi di queste leggi lo rida
meu tali, Per vedere il sole e la luna vi bastano gli occhi nudi: per vedere i
satelliti di Giove c l anello di Salem bastano i telescopi] ordiuarii: per
vedere Urano, ed altri più lontani o più minuti oggetti, occorre d telescopio
di Jlerskclma per questo vengono forse alterale le leggi della luce o quello
dell’ Ottica? La massima dunque sulla quale è fondato il calcolo sublime, deve
derivare da un fatto certo . primitivo ^ costante, e dì una influenza generale.
Questo latto, lungi dal contrastare cogli altri, dovrà apparirci concordante.
Dunque tutte le. specie possibili di calcolo dovranno risentire la sua
inOueiiza, e però adattarsi ai rapporti ch’egli fa nascere. Dunque fino dai
primo r sd 1 1 della scienza egli iu fluirà sui nostri concetti anche senza che
ce ue avvediamo, e determinerà i nostri risultali dì ragione. Quando lo
reggiamo alla scoperta, lo esprimiamo co’ suoi lineamenti genuini; quando
all’opposlo non facciamo che presentirlo, o no I ravvisiamo che al favore di un
languido barlume, uni gli prestiamo una forma confusa 3 la rappresentiamo con
divise non sue, e, quel ri/ é peggio, gli attribuiamo funzioni Incompatibili
colla di lui natura, lo potrei recare iu mezzo esempi i, nei quali celebri
matematici fanno eseguire all’ infinitamente piemia le funzioni le più strane e
k più assurde. Qua lo vedete far la funzione del mallo del tarocco; là lo
vedete far la figura ò* un. blietri; qua le funzioni dei maghi di Faraone >
f ioà cangia le curve in rette, e i segmenti In tangenti ; là fa la funzione di
giocoliere, facendo sparire e comparire ciò che si vuole ; talché qualche gran
maestro, invece di voler adattare i uoslri concetti distinti a ciò che accade
in natura, ha preteso clic la natura non possa procedere che secondo questi
concetti Lnv.I^ iJ di cui arco si assume come arco di circolo. Ma a rigor
geometrico è dimostrato che il quadra Lo sopra AI C è uguale alla lista E P Q E
Questa lista poi costituisce la differenza fra il semiquadra lo A B F E ed d
quadrilungo A B Q P . Brunitevi, Memoria schietta, Aln i Leibniziani
considerano questa corda come se non esistesse. Essi dunque tolgono Li lista
suddetta, e quindi annullano la relativa differenza. Dunque essi 05» su mono il
quadrilungo, che forma la parte, come eguale al semiquaJrab, che 1 forma il
tutto. Questo tutto c appunto compost# dal quadrilungo e dalla lista suddetta.
Qui domando se il porre una parte uguale al tutto sia cosa che conceder si
possa come passabilmente vera. Voi mi direte che tutto questo si fa per
giungere ad una valutazione tipprossima tiva, a fronte d’linairis u pe ra h il
e in comme n su ra bili tu. Pi ù cose si posiono opporre qui. La prima si é,
che non dovete porre avanti cose assurde per coprire 1 impotenza vostra j ma
dovete far la dichiarazione già sopra espressa La seconda si tì, die lungi di
aprirvi La dito alla co mmensu razione rettilinea possibile, voi lo precludete*
Lai esèmpio perpetuo per tutte le gradazioni dell'area del quadrato lo vedremo
nel Discorso VI. Parte 3» Ivi faremo vedere che nei casi della rettilinea
incommensurabilità tanto la valutàz.icjnfl superficiale competente, quanto là
conversione in forma linearmente r[ tunica bile dipende assolutamente dalla
fissazione della potenza della minima corda circolare soppressa dai
Leibnìziani, e dalla tassazione rie! laro infinitamente pìécdì di primo o di
secando grado* Fu pure dimostrato il mudo di determinare questa potenza. Tutto
ciò vien fatto procedendo in una maniera precisamente contraria a quella che
viene praticato dai Leibnizirmi, Egli è vero che questa teoria non fu mostrala
fuorché pei casi della graduale diminuzione del quadrato) ma egli è vero del
pari che può essere colle debite aggiunte estesa: e sopra tutta é vero die con
essa si escludono tutti i processi impotenti ed assurdi inventati per superare
io scoglio delia incommensurabilità almeno relativo . Dico della relativa?
perocché ogni sforzo è inutile nell1 assoluta, la quale risulta dal curvilineo
rispetto al rettilineo. La valutazione è un processo che suppone identità ira
le idee paragonate. L3 omogeneità s posta come principio praLico di
vahttaztonCj rende indomabile qualunque essenziale c t erogene ita. fra gli
Oggetti paragonali, La regola che obbliga a paragonare quantità della stessa,
spècie è di assoluta necessità. Chi sara da tanto da volerla infrangere, e da
pretendere ciò non ostante di somministrare un calcolo di fatto dimostrativo? È
ornai tempo di abbandonare una ciarlataneria, colla quale, imitando I
giocolieri eli bussolotti > ^i vuoi far travedere i sempliciotti. Dell'
unificazione matematica sì logica che morale. 71, In quanti sensi si possa
prendere la parola u n ijìciizioìic* Presa come operazione di calcolo, che cosa
significhi. In due scusi si può prendere V unificazione fìiatanctticu* II primo
come operazione di calcolo $ il secondo conio ordinamento della scienza in uno.
Presa corno calcolo, tosto si distingue la coacérv azione dall’wn/ficazione 5
come si distingue un m« echio di pezzi dTuna macchina dalla loro co ni pagìna 1
1 ira. Altro è d i f fa Iti fo r m are a gg re gali, ed a Itr o è unì licare
altro ò numerare e sommare, ed altro è porre in rapporto una quantità. La prima
operazione, altro non considerando, non produce che una collezione* e ntm mai
un unità complessiva. Produrre quesPuniLà è opera appunto delF unificazione
Essa importa che non solamente le parti stiano insieme, ina clic vi stiano con
tali rapporti da produrre un co u cotto cosi unico ed indivìduo, come quello
che appartener può ad ogni parte presa singolarmente, Se si possà proseguire ad
unificare, come si prosegue ad enumerare. Considerando le cose in una vaga
possibilità, paro che Fu ubicazione ìioo abbia confini, e si possa seguitare od
unificare come si prosegue a numerare. Se qui distinguete la pura amplt azione
dall luiijìcazioìie, e \ unificazione primitiva dai perìodi soli della
medesima, non pare che in Ma Le ma t le o si possa a mine Ile re un inde Unita
unificazione di quantità nel senso di produrre uu' unità veramente complessiva,
nella quale si trovi varietà e continuità accoppiata ad un solo e individuo
concetto. Imperocché da una parte converrebbe che immensa fosse la comprensione
umana . e dall’ altra clic i rapporti cospiranti delle quantità fossero pare
indefiniti. Quando parlo dì comprensione * io intenda non la sola facoltà di
percepire c di combinare, ma quella di abbracciare simultanea cicute molle cose
distinte* La parola stessa con? prendere racchiude questo significato. Ora,
lungi che noi ci possiamo vantare di questa mi* mensa comprensione, ci dovremmo
anzi lagnare di una somma angustia. Quanto poi ai rapporti cospiranti della
quantità, vale la stessa ragione sotto un altro aspetto; perché questi rapporti
non sono che le idee re* Jative dei nostri stessi concetti della quantità, nate
dalle leggi fondamentali del nostro discernimento. Dico del discernimento 5
perocché i rapporti indiscernibili non possono formare materia di calcolo.
Questo discernimento è tutto relativo alla costituzione attuale del nostro
essere; come 1 attitudine d’uu cembalo a dar suoni distinti, e quelle tali loro
combinazioni e non altre, viene determinata dalla sua costruzione. Ora se m
questo stato di cose tutto divien finito, e conformato d’unadata maniera, ne
segue necessariamente che i concetti dell’ unificazione saranno non solo per sé
circoscritti, ma che non potranno eccedere un dato numero di variazioni. 73.
L'unificazione appartiene al senso integrale: da ciò nasce l’implicito. L
unificazione appartiene al senso integrale, del quale abbiamo parlato da
principio; e quindi essa è l’operazione la più originaria e la più naturale di
tutte. L’unificazione matematica dunque pare ridotta soltanto a collegare i
concetti del senso differenziale, e trovare i mezzi discernibili coi quali far
si può l’unificazione naturale. Ma il senso differenziale non può raggiungere
mai l’integrale. Dunque rimaner deve sempre un margine, dentro il quale eseguir
si deve l’unificazione matematica. Questo margine dovrà al nostro discernimento
apparire come una caligine, la quale limita il campo della luce intellettuale.
Anche questo margine, quando è finito, potrà servire al calcolo; ma ciò in
diversa maniera: imperocché avvi in Matematica un non so che, il quale riesce
principio e fine dei concetti successivi della quantità, e che dir non si può
essere egli stesso una data quantità. Egli non è nè lo spazio, nè il tempo, nè
1 estensione, nè l’unità metrica, nè il numero; ma egli è un reale senso
recondito, dal quale sorgono rapporti aritmetici e geometrici determinati. Egli
quindi nou è nè un infinitamente grande o piccolo immedesimato colla
sostanziale quantità intesa; ma è una cosa posta fioriti lei, e che fa sorgere
varii rapporti con lei. Egli è nello stesso tempo variante ed unificante;
continuo nella sua essenza, e discreto ne’suoi effetti; esteso ne suoi
progressi, e perentorio ne’suoi limili; diverso nelle sue forme, e identico
nella sua potenza; dilatato nel suo sviluppo, e comprensivo nel suo concetto:
egli è, per dirlo in breve. I’ indice ultimo della nostra attuale intelligenza
riguardante la quantità estesa. Usando una greca etimologia, io appello questa
specie di recondita potenza col nome di implicito posotico, dal nome greco
iro^òryjg 5 che corrisponde al latino QVANTITAS. L’esistenza di questo
implicito fu presentita da qualche profondo matematico, ma non fu qualificata;
perocché l’esistenza di una potenza occulta non può essere definita o
contraddistinta se non mediante i suoi effetti. Così distinguiamo la forza
motrice, la forza di coesione, ed altre simili a noi sconosciute, colle idee
degli effetti che producono, o che crediamo dover loro attribuire. Se questi
matematici avessero esplorati i fenomeni di fatto della quantità estesa, essi
avrebbero scoperti questi effetti, e in conseguenza avrebbero indicati i
caratteri proprii di questa potenza, e ne avrebbero espressa almeno l’essenza
nominale, nell’impotenza di assegnare la reale . Un solo di questi fenomeni fu
da essi oscuramente presentito; e questo consiste nel sostenere il carattere di
termine nascosto, o di punto di paragone algoritmico, senza che a lei
attribuire si possa il carattere positivo di quantità, quale viene comunemente
iuteso. L’esistenza di questo principio occulto non può essere scoperta per via
d’induzione, analizzando le quantità in sè stesse; ma apparisce soltanto
indirettamente come un fatto primitivo nello sviluppamento progressivo e
paragonato dei numeri naturali posti in un certo ordine. Ciò verrà fatto
palese, almeno in parte, allorché esibiremo l’alfabeto aritmetico e geometrico,
il quale, secondo il nostro parere, servir dovrà di primo fondo del primitivo
insegnamento delle Matematiche. Ivi ci verrà fatto di mostrare che in virtù di
questo implicito si fa nascere una vera quantità comparativa, simile alle altre
quantità differenziali, la quale nella prima volta è uguale alla quantità
esplicita impostata. Questa comparativa quantità non sorge dal paragone di due
quantità esplicite impostate, ma bensì dalla relazione immediata d’ una
quantità esplicita col luogo dell’implicito. Questo luogo non entra nè punto nè
poco come elemento sostanziale nel calcolo; e però non riceve nè aumento, nè
decremento, nè stato positivo alcuno proprio della quantità. Egli forma il
tuono, dirò così, decisivo del senso integrale. 74. Scambio irragionevole dell’
implicito, sia colla quantità impostata, sia col nulla assoluto. Lo scambiare
il concetto d e\Y implicito col noto concetto della quantità, o porre la
quantità sostanziale al posto dell’implicito, fa nascere tutte le oscurità,
tutti gli enigmi, tutti gli assurdi logici, de’ quali viene accusata la
Matematica sublime. Così lo attribuire ad un’imagme riflettuta da uno specchio
i caratteri materiali dell’oggetto presentato fa K j il 1 1 , nascere la falsa
supposizione che esistano due masse concrete, mentre che non ne esiste che una
sola. \ iceversa il supporre che qualunque apparenza non possa nascere che
dalla massa medesima presentata direttamente alF occhio, esclude la potenza
reale dello specchio a provocare il paragone delle identità distinte. Lo stesso
dicasi in Matematica. Ivi è del pari erroneo Y attribuire all’implicito i
caratteri della quantità variabile conosciuta, ed il negare allo stesso qualunque
virtù od influenza sui nostri giudizii nel calcolo. Non si può dunque
riguardare Y implicito nè come uu residuo indeterminato della esplicita
quantità, uè come un nulla . ossia una negazione assoluta di essere o di
potenza ; ma conviene ammetterlo come una virtù occulta residente in noi, la
quale per se influisce in alcuni giudizii comparativi, nei quali non veggiamo
il secondo termine del paragone vestito dal concetto di reale e nota quantità.
II fatto ci palesa l’esistenza d’una causa occulta, che in dati luoghi fa
sorgere una quantità di paragone esplicito. Questo stesso fatto poi ci fa
toccar con mauo che l’ implicito non ha alcun carattere riconosciuto proprio
delle quantità sostanziali ; talché egli non ci palesa altro che il suo luogo,
e ci nasconde la sua persona. À torto pertanto si è preteso di vestirlo colle
divise della quantità comunque escogitabile: ed a torto pur nuche si è preteso
di annientarlo, o di privarlo di qualunque virtù. Fra questi due estremi hanno
fin qui fluttuato i giudizii dei matematici, mentre pure che i fatti primitivi
dettano un concetto intermedio, il quale d altronde si concilia colla ragione e
colla esperienza del calcolo. Io mi riserbo di allegare questi fatti, dai quali
sorge questo concetto intermedio fra il discretivo esplicito ed il zero. II
discretivo esplicito nasce per via di addizione o di sottrazione, o anche di
segno apposto da noi fuori delle quantità impostate, che formano il corpo da
valutarsi. L’implicito per Io contrario sta nel fondo della nostra intelligenza,
ed opera anche senza che noi Io vogliamo e che noi ce ne avveggiamo. Egli è un
oracolo interiore, il quale, consultato da noi, pronuncia sempre risposte
fedeli e veraci, e ci avvisa della posizione nella quale ci troviamo nel mondo
geometrico ed aritmetico. Allorché passeggiamo tra le file di una serie
naturale di quadrali, egli ci avverte dove dobbiamo proseguire, dove
arrestarci, e dove rivolgere i nostri passi. Qua ci mostra la mela della
coincidenza e delFeguaglianza prodotta dallo sviluppamelo completo dell unità
complessiva naturale. Qui, egli ci dice, si compie il primo viaggio della
ragione algoritmica; qui si consuma la prima evoluzione dell’unità logica
complessiva; qui s’incomincia un altro pen°do staccalo, il quale non racchiude
più la pienezza del primo. L quando aravamo per viaggio, se volevamo arrestarci
a certe pause, nelle quali incontravamo due termini massimi concorrenti c un
terzo eoo eludente, latti e tre perfetta me ni e razionali, quest’oracolo ci
avvertiva che lo sviluppa mento logico non era ancor compiuto* perchè ci
mostrava mancare ancora V interiore naturale coincidenza, nella quale non sì
verificava la omogeneità unificante V algoritmo. Allorché poi in mezzo alle
file giungiamo alla fine del primo stadio integrale e differenziale, noi
vegliamo sorgere il mezzo assodante e conciliatore della prima parte
sviluppata, onde unirvi un’altra parte a formare un tutto massimo dì unifica
zio ce razionale geometrica ed aritmetica. ^ ih* Predominio naturale del senso
naturale implicito nella unificazione. Nella unificazione poi. della quale ci
occupiamo in questo Discorso, questa potenza p esotica interviene precipuamente
non tanto per collegare, quanto per limitare i confini della unificazione
medesima, c per la r sentirò eziandìo come si possa accoppiare Fidentità colla
diversità. L'impero del scuso integrale è Firn-puro della stessa natura. Dunque
vi avrà una unificazione naturale che si opererà in noi per una legge secreta*
la quale agirà anche all’ insaputa nostra. Onesta legge diffalti si fa sentire
cosi in tutti ì passi latti da! discernì me u Lo, che pare non potere Fin ielle
tto nostro riposare finche non abbia soddisfatto allo inchieste di lei. Questo
sentimento naturale, costante, invincibile, riesce tanto più forte, quanto è
più viva la nostra curiosità, e quanto più una fantastica analogia gli presta
un interesse estrinseco. Se voi percorrete la storia dello scibile, o delle
inslitimom che no derivarono, voi al lume dì questo fatto troverete la cagione
di tante dottrine, di tante allegorie, di tante pratiche, di tante usanze, ec,
ec. 1/ unificazione artificiale si può dunque considerare figlia della
naturale^ e come rappresentante piccoli abbozzi grossolani della naturale, o, a
dir meglio, come esprìmente alcuni simboli staccali della naturale. Ecco a die
si riduce il valore anche della unificazione matematica considerata come
operazione del calcolo. J 7£i, Ragione intellettuale che caratterizza
Firnificazione. Quest* ultima specie di unificazione non è legata nè alla forma
apparente del simbolo, nè all1 espressione accidentale numerica attribuita chi
principio da noi : ma appartiene in fieramente alla ragione intellettuale, che
risulta dai rapporti intrinseci ed essenziali fra le partì e il tutto. f j
96SLi che voi tentiate dì scoprire questi rapporti per dlscerncre il valore e
la connessione o la forza delle parli;, sia che voi stesso abbiale per iscopo
di comporre un tulio dotato di rigorosa india, voi dovrete sempre attenervi
alla ragione intelletto ale suddetta* Voi potrete dunque per comodo del vostro
discernimento allargai' e repressione,, ma non cangiti' re giammai i rapporti
della unificazione-. Se cangiaste questi rapporti, voi mutereste lutto 11
corpo, dirò cosi, de3F oggetto prima proposto. Iti questa posizione adunque di
cose col numerare non si uuificitj ma sì divide; e col. far frazioni realmente
non si divide, ma si moltiplica, Allorché dunque si tratta delFun die azione
non si deve badare nè alk forma nè alla espressione materiale, ma bensì al
rapporto che passa ha 1 una e 1 altra quantità. Quindi si può e molte volte si
deve tradurre una figura o una espressione numerica Iti un’altra! salva fessene
lo ridarne □lale dei termini da paragonarsi, ossia della ragione clic passa fra
Fune e 1 altro. Ciò si fa per porre in evidenza il rapporto medesimo, e Far
sortire il mezzo conciliatore, il quale indichi la ragione unificante, ossia il
rapporto coll unita complessiva. Questo artificio, che dir si potrebbe 1
istanza delia niente* forma appunto 31 merito dei buoni metodi. Trova* re.
queste istanze* mostrare quando è d’uopo le seconde e le terze, segnare le loro
traduzioni, fissare l'ultima più breve; ecco In che consiste 1 essenza e il
merito delle formolo matematiche* Dall unione dì queste forinole nasce uua
specie di topica nmlcmat tea, della quale si suole far uso nei casi occorrenti.
In tolte le operaio* ni che formano questo calcolò unificante, se annientate o
detraete sfiata toccare le ragioni fondamentali*, voi non aumentale e non
diminuite nulla : ma altro non late, che domandare il rapporto bramato. E
quando stabilite i medii5 voi realmente non fate entrare persone straniere; ma
sos lag zìa Ime irte non faLe che unire le due ragioni in una terza, e vi
senile poi di questa per legare gli estremi. 77. Dd mezzo logico dcìT
unificazione* Né la cosa, parlando filosofica mente, può procedere dive rsame
ole. Ogni ragione è un’idea per se unica, semplice, indivisibile: quiudi essa
non si può dividere per ritrovare qualche cosa di mezzo* Dunque questo mezzo
apparente non può essere die un composto di queste due: ragioni 5 ossia
dclJespressione di queste due ragioni per concorrere in compagnia a far nascere
F unità. Questo composto forma per sé stesso una cosa a sé. Esso fa nascere
nuovi rapporti cogli elementi suoi, e dal complesso di questi rapporti nasce F
unità che domandate. Dico l’unità} e HOT poh YtinOf vale a diro quella unìla
complessiva, la quale comunica tosi a tutto faggrcgaLo la sua natura individua,
eh e non si può cangiare fuorché distruggendo il concetto suo essenziale. Per
ìa qual cosa in ultima analisi quelli clic di co osi incommensurabili o
irrazionali si potrebbero considerare come prodotti di razionali ri dotti ad
unita. Qui si entra nello scabroso delle Malemaliche, il quale forse non riesce
tale se non perchè non furono premesse le cognizioni necessarie sì Rifatto che
di ragione, Ho sentito valenti matematici a distinguermi la quantità discreta
dalla continuai e lagnarsi della difficoltà di cogliere quest* ultima. Cerio,
semplicemente numerando, essa non si coglie. Io veglio dire, che usando dei
metodi ordinari! propri i della sola quantità veramente discreta, dove
sfuggirvi. Anzi dovrà avvenire talvolta, senza dio ve ne avvediate, che
Rincontriate in un nodo nel quale queste due specie di quantità sono venute ad
incontrarsi ed allora voi col metodo discretivo vi trovate in imbarazzo. Ma se
le cose fossero preparate a dovere, questi scontri non recherebbero sorpresa:
u, a dir meglio, se avvenissero, ciò accadrebbe senza sorpresa, e si saprebbe
come rimediarvi. q 78, Della continuità., e quindi della maturità. Degli
estremi e dei mediò Ma, prescindendo da questi arcani altissimi della
Matematica, io fa riflettere che le altre cose riguardanti V unificazione
matematica sì possono rendere intelligibili, ed anzi visibili, onde porre in
guardia gli apprendenti a non confondere la numerazione o f aggregazione colf
unifrazione. Ora che cosa viene praticato nelle nostre scuole? Ld dicano tutti
coloro che hanno fatto II loro corso con una sincera applicazione. Credete voi
forse di poter applicare il calcolo discretivo per indovinare le 1^1 della
natura, e quindi soccorrere le arti? Quanto sarebbe delusa questa aspettazione!
La natura, si suol dire, non va per salti, ma tutto procede per via d’ una
stretta gradazione, Da ciò fu dedotta la legge della continuità.; la quale
imperiosamente presiede a tutte le opere del mondo fisico e morale. Quella che
dicesi opportunità, maturità, si può dire essere il complesso dello condizioni
necessarie ad effettuare la legge della continuità* Quando questa legge nou sia
effettuata, io stato delle cose è puramente fattizio, e quindi o violento o
debole, e sempre non durevole. Ora ditemi, di grazia, quali cavalieri
concorrono nella continuità ? Quello della varietà accoppiata all1 unità. Ma la
varietà suppone dilleTonni. f . reuza fra le cose appellate varie. Dunque bevvi
non differenza che u [mè associare colf uniti, Limila complessa inchinile a
ppUDlo questi Lewisiti, Quest5 uni Li complessa si verifica Lauto n elle /òrme
apparenti, quanto nelle forze operanti Essa imporla il concorso degli estremi e
dei weda collegati per una specie di mutua transazione 3 nella quale le forme
vane e le disuguali iorze producono un solo ed individuo effetto. L’eccesso nou
è estremo anzi è tanto opposto alleeremo. quanto 3a tlisLruzioiie è opposta
alla conservazione, la discordia all’armoma, la vita alb morte. L’estremo
consiste in un tale stato, pel quale stando la ci i versici o la dis
uguaglianza rispettiva d?una cosa, essa può concorrere con altra a produrre io
stesso effetto, L5 eguaglianza perfetta tra le forze porla 1 equilibrio, i!
riposo, e quindi mancanza di viLa5 di varietà e di progres* so: la Smodata
sproporzione di queste forze porta oppressione, ed ancfj.c distruzione* Perche
dunque siavi vita, conservazione e progres.soje forze disuguali debbono stare
fra di loro in una data proporzione, Ss il maggior eflelio nasce dove havvi ÌJ
maggiore eccita meu Lo dello forze, questo maggiore eccitamento nou segue dove
sono le più grandiose forze, ma dove queste forze stanno fra di loro in un
rapporto che faccia succedere la reazione in conseguenza dell’ azione. Ma se
questo, rapporto non e quello della eguaglianza perfetta, se non è quello della
disuguaglianza smodala, resta dunque che sarà quello di uua disuguaglìaozà
dentro ceri! limiti. Il termine di proporzione di questa disuguaglianza
appellar si potrebbe termine temperante e conciliante, o termine moderai ore.
Questo termine moderatore riveste essenzialmente un concetto sen^ pliee^
univoco, e nel tempo stesso relativo . Ma è logicamente impossibile il ricavare
la nozione di questo termine dalla con side razicae isohte dei due estremi,
perchè eglino, considerati isolati, non offrono che itetmini di una scambievole
discordia. Dunque è assolutamente necessario di ripetere il concetto di questo
termine da una considerazione composta di questi estremi con qualche altro
cosa. Questa Èpa si de razione composta non si può fare che con una so^
posizione, ossia solamente con un dato stato. e non con altri; perocciii uu
pili od no meno, sìa nelle formo, sia celle forze, non produce pii l efletto
inteso. Dunque la possibilità di produrre questo effetto dipende da urna
posizione unica di tutto il complesso. Dunque essa appone cosi esclusivamente
aìV unità variata, continua e vitale, die eoe c possibile alla mente umana ili
ripeterne il eoucetLo fuori clic dalla meda si ma. Dunque sarà impossibile col
calcolo di enumerazione, di sovrapposizione, di aggregazione, di ampliazione,
di sottrazione dei singolari estremi di stabilire il termine moderatore e
vivificante, dirò così, di questa unità. Voi potrete bensì esaminare le parti
di lei come si fa nell’Anatomia e nella Chimica ; ma il principio della
organizzazione e della vita non si raggiugne. 79. Unità, varietà e continuità
delle cose naturali. Insufficienza relativa del calcolo oggidì usitato. Tutte
queste considerazioni nascono dalla natura stessa del soggetto. Ora venendo al
positivo: se esaminate la natura e l’arte, voi troverete che la vita, la forza,
l’ armonia, la bellezza composta derivano appunto da una serie di transazioni
fra due o più estremi accoppiati in un sol tutto, e che però involgono
l’esistenza dei termini ora esposti. Ciò posto, io domando se col solo calcolo
discretivo proprio delle cose isolate si possa determinare questa unità. Il
calcolo comune alle cose isolate è insufficiente per ciò stesso che è comune.
La qualità di comune toglie appunto quel che è necessario sia per iscoprire,
sia per formare l’unificazione: o almeno prescinde, sia dai rapporti, sia dalle
regole speciali richieste dall’unificazione. Esaminando diffatti l’indole di
lui, si trova che non tien conto di questi rapporti e delle regole conseguenti,
come palmarmente io potrei dimostrare esponendo la massima di questo calcolo.
Dunque ne viene la necessaria conseguenza, esser egli insufficiente tanto per
esprimere, quanto per imitare l’unificazione e continuità delle cose naturali.
Dunque col solo calcolo discretivo la Matematica non potrà certamente servir
d’interprete della natura, uè cogliere quegli oracoli che nello stato nostro
presente essa ci può rivelare. Pochi e simbolici sono questi oracoli iu
paragone di quelli che ad intelligenze superiori potrebbero essere comunicati.
Ma se tralasciamo d’impetrar dalla natura quelle risposte eli’essa ci darebbe,
la colpa è nostra, e però la maggiore ignoranza è solamente imputabile a noi.
Gl’antichissimi coltivatori della scienza, con assai minori sussidii di noi,
erano più solleciti a stabilire e ad insegnare una Matematica opportuna a
questo intento; e quindi distinguendo, come i Pitagorici, l’unità dalr z/zzo,
s’occupavano a rintracciare l’unità e a mostrare i mezzi di ritrovarla. Nè qui
obbiettar mi potreste, che se queste cose sono vere in un’astratta Metafisica,
o se sono buone per vaghe considerazioni morali, non valgono per la Matematica,
nella quale si tratta di un finito certo, su cui far riposare l’intelletto;
imperocché con questo obbietto fareste fare alla Matematica un divorzio
perpetuo dalle cose del mondo, per non costituirne che un oggetto di sterile
curiosità. Allora non vi sarebbe male che la professione di questa scienza
fosse ridotta ad una specie di monopolio esclusivo a’ suoi coltivatori. Ma se
da una parte è vero chela 3Iatematica servir deve a spiegare le opere della
natura ; se essa venir deve in ajuto della potenza umana: e se dall’altra parte
è pur vero che 1 unità complessiva forma il punto massimo del vero stalo delle
cose; sarà pur vero che la ricerca di questo punto dovrà formare uu oggetto
massimo delle Matematiche. 80. Spirito filosofico del calcolo di unificazione.
Io prescindo dalla questione, se il calcolo dell’ unificazione sia
implicitamente o esplicitamente compreso in qualcheduno dei rami del calcolo
oggidì praticato. Dirò solamente, che in linea di fatto egli non parte dalla
supposizione, che il punto indivisibile generi la linea, che la linea generi la
superficie, e la superficie il solido: che egli nemmeno pone verun
infinitamente piccolo senza forma e senza virtù, il quale si possa maneggiare o
espellere a piacere del calcolatore : ma che rispetta i i apporti della
quantità, e li tratta ognuno secondo il suo merito uatulale. Dirò inoltre, che
in linea di risultato egli non pretende che in tutte le posizioni debba
risultare l’espressione della perfetta eguaglianza nei prodotti degli estremi e
dei medii, perchè sa che l’unità complessa abbraccia tanto i razionali quanto
gl’ irrazionali; e sa pure che fra grandezze essenzialmente diverse, poste in
una maniera non conforme alla loro vera natura, il pretendere F espressione
della perfetta eguaglianza, come fra grandezze della stessa natura, è un
assurdo logico. Dirò finalmente, che altro é il paragone di puro fatto
dell’eguaglianza e della disuguaglianza individuale delle parti, o dei
coefficienti dell’unità complessa, ed altro è la loro convenienza in uno, ossia
la loro attitudine a costituire 1 unità complessa, nella quale concorrono i
requisiti dell unità, della varietà e della continuità. Certamente essere vi
dovrà un criterio pei distinguere quest attitudine; e questo criterio dovrà in
prima emergere dalle leggi conosciute e certe del calcolo praticato: e però
esige, come prima condizione, che mediante il calcolo praticato si faccia
sorgere il testimonio assicurante della verità del calcolo di unificazione. Ma,
ottenuta questa testimonianza, non ne viene la necessaria conseguenza che il
calcolo di unificazione, nel quale solamente si tratta della convenienza in
uno? debba essere nella sua ultima espressione perfettamente identico al
calcolo discretivo o infimo o sublime praticalo. Anzi il pretendere quest’
assoluta identità sarebbe un pretendere cosa ripugnante alla ragione, perchè
sarebbe un pretendere che ciò che è essenzialmente diverso diventi identico.
Per la qual cosa deve avvenire che, trattando gli enti di diversa natura nella
maniera univoca e nella forma perfettamente uguale, propria degli enti della
stessa natura, dovrà nella prova degli estremi e dei mezzi sortire la
differenza nominale del piu e meno uno; per la ragioue stessa che fra enti
della stessa natura sorte l’espressione zero, ossia il segno della perfetta
eguaglianza. Io ho appellata nominale questa differenza; imperocché analizzando
profondamente la quantità estesa, e facendo uso di rigorose dimostrazioni
geometriche ed aritmetiche, si trova infine che la quantità estesa si può
figurare a guisa di un zodiaco, il quale abbia due limiti, ed una linea di
divisione nel suo mezzo. Nel valutare questi limiti si verifica per necessità
il piu e meno uno nel prodotto degli estremi e dei medii tutte le volte che
ambi gli estremi non sono quadrati aritmetici perfetti. Il piu uno, quando
emerge dalla moltiplicazione dei medii, può essere ridotto alla equazione zero^
trasportando quest’ uno ad uno dei medii medesimi. Quando poi il piu uno sorge
dalla moltiplicazione dei due estremi, non si può fare questo trasporto. In
questo stalo di cose, trattandosi di stabilire valori superficiali, si debbono
adoperare solamente elementi superficiali. Estrinseca riesce dunque la potenza
quadrata dei contorni. Nella unificazione, in cui si tratta non di distruggere,
ma di conservare la quantità estesa sostanziale, quest’avvertenza è
assolutamente necessaria. Dall’altra parte poi viene soddisfatto ad un gran
principio filosofico, qual è quello che l’unità dell’esteso non viene mai da’
nostri calcoli esaurita, ma più o meno limitata; talché rimane sempre un fondo
inesausto di qualunque specie di unificazione si fìsica che intellettuale. Per
la qual cosa soggiungerò, che il calcolo dell’unificazione si deve riguardare
come il calcolo eminentemente naturale, non solamente perchè egli è il solo
acconcio per avvicinarci un po’ più alla cognizione delle leggi che reggono la
natura esteriore, ma eziandio perchè indica, dirò così, i limiti ultimi
dell’alleanza fra il nostro senso integrale e il differenziale, e ne esprime il
simbolo il più chiaro possibile. Dico i limiti, e non la linea; perocché le
produzioni integrali non furono, non sono e non saranno mai suscettibili d una
espressione sola, assoluta e perpetua. Ciò apparisce specialmente quando i così
detti irrazionali o incommensurabili concorrono nella unificazione. Allora si
presenta, dirò così, un emblema di tutto l’uomo interiore. 11 cuore umano vuole
spaziare in no indefinito Ubero, e J intelletto ama di riposare sopra un finito
certa Casi il senso integre non vuole assoggettarsi ad espressioni uni? oche,
fil diffcrénziale non sa usare che espressioni finite. Àia nella varietà stessa
dell espressione sta, dirò cosi,, la vera sapienza ^ a facon dita del calcolo.
Imperocché lungi die questa varietà restringa a scienza, essa per lo contrarlo
? amplifica e raccomoda ai rapporti oc* djc sosteniamo colla natura. Imperocché
in ogni posizione 'voi avete la conveniente espressione nata dai rapporti
intrinseci delle quantità poste a paragone; per cui sorgono altri enti, dei
quali vi potrete prevalere uelfe composizioni non solo della mente, ma eziandio
della mano: carne, per esempio, nelle architettoniche e nelle meccaniche.
Conseguenze pel metodo delT insegnameli lo primitivo. ha perfetta cognizione
dei fondamenti e dello léggi da questo calcolo drAta anche le leggi del buon
metodo particolare dell’ insegnamento. Culi essa si stabiliscono aulicipatàmeu
Le gii oggetti da Osservare, c se traccia la via che gli apprendenti debbono
percorrere. Nulla havvi desolato sphcialmente nelle Matematiche, nelle quali la
Geometria e l'A ri Implica gènerale formano tutto il corpo della scienza. Tutte
le parti di questo corpo, come ognun sa, sono subordinale le noe alle altre: e
però ciò clic vieu dettato da principio, serve sino alla fine. Ma se ciò che si
pone al principio è insufficiente per quel che segue, come riuscir potrà T
istruzione ? Se . parlando in particolare ddi unificazione, gli apprendenti non
possono ancora conoscere le leggi uerali, e i arne applicazioni iu guisa di
problemi, si può, anzi si deve ciò non ostante esercitarli sopra esèmpi!
particolari proporzionali alla loro capacità. Dunque converrà che i meLodi d’
istruzione siano rivolti a questo punto, come a compimento della scienza. Dunque
difettosi saranno quei metodi, uri quali questo soggetto non sia diligentemente
tiàltato. Che cosa direste d un Corso distruzione architettonica, nel quale s
insegnasse come vada formala una porta, una finestra od un pilastro ec., e si
tralasciasse di parlare della solidità, comodità ed armonia del tutto..? Tal'è
h istruzione matematica, se òmmette di proporsi come Eoe vm~ simo lo studio
dell1 unità complessiva e della continuità. La scienza allora è fermata a mezza
strada, e, quel cld è peggio, è interrotta colla ignoranza dello scopo il più
importante al quale doveva essere diretta* I dati per cogliere quest/ tufi
frazione si presenteranno natura Innate mediante uno studio posato, graduale e
bea simboleggialo degli coli geometrici ed aritmetici. Per la qual cosa non
avrete bisogno di andare a caso o di instituire penose disquisizioni, perchè la
natura stessa vi guiderà per mano, e sembrerà dirvi : Mirate, esaminate $ là
troverete quel che ricercate. Se il modello dell’ unificazione fosse una
invenzione artificiale, egli non avrebbe nè Timportanza uè l’influenza estesa,
della quale è dotato. Egli nemmeno inspirerebbe quella fiducia, nè si
concilierebbe quell’adesione che è propria del linguaggio della natura. Ma
questo modello non è punto artificiale, e da sè stesso si mostra a chiunque
sinceramente ed energicamente voglia ravvisarlo. Energica, sincera e insieme
temperata deve essere questa volontà: perocché non dee volere spaziare in
problemi indeterminali, i quali sembrano lusingare la nostra piccola capacità,
ma seguire docilmente i suggerimenti che lo studio naturale va comunicando. Io
non pretendo con questo che noi dobbiamo ripudiare l’eredità dei nostri
maggiori ; ma anzi pretendo che dobbiamo darle un valore che senza questo
studio essa non può acquistare. Le cognizioni didatti che abbiamo trovano il
loro posto, si collegano e si rassodano con questo studio. Quando la scienza
tocca il suo apice, tutte le vere opinioni si conciliano, e le erronee stesse
si spogliano di quella larva o di quei mancamenti che le viziavano. Quel poco
di vero che contenevano apparisce sotto il suo genuino aspetto, e concorre ad
accrescere il tesoro delie utili verità. 82. Obbiezione contro la possibilità
del calcolo di unificazione. Io sono convinto, mi potrà dire taluno, della
immensa utilità che apportar potrebbe alla scienza delle cose naturali ed alle
arti la teoria matematica deH’unificazioue. Ma è forse cosa che ridur si possa
ad effetto certo, stabile, solido ed universale? Da punctum ubi consistami
caelum terramque movebo^ diceva Archimede: ma siccome il trovare questo luogo,
che servisse di punto d’appoggio, era cosa impossibile ad un mortale abitatore
della terra: così l’opera di muover cielo e terra rendevasi impossibile. Altro
è la considerazione speculativa di un fine, ed altio e la possibilità del
conseguimento del medesimo. Questa possibilità risulta soltanto dalla
considerazione delle forze e dei mezzi che stanno in nostro potere. Non basta
dunque presentare l’idea della unificazione, e farne presentire i rnaravigliosi
effetti che ne risulterebbero; ma fa d’uopo eziandio mostrarne a noi la
possibile esecuzione. Voi prima mi dite che col puro calcolo discretivo,
usitato dai matematici, non è possibile di effettuarla. Dunque bisogna
inventare un’altra specie di calcolo, che appellar dovrebbesi calcolo
sinottico. Ora di questa specie di calcolo quale nJua ne alziamo noi? Nessuno,
e poi nessuna* Due specie dì unifiéteione es^Ler possono, come voi avete
annotalo sul principio. La prima risulta dal complesso sìa naturale sia
artificiale, di più oggetti dolati di qW luà, atteggiati in. modo da formare
un' individua unità, La seconda risii Ita dal collegaménto e dalla cospirazione
delle vario parti, ossia dei vani metodi particolari (Marie matematica, in modo
da formare un alLcro sistematico ed individuo di operazioni ragionate. Con ciò
silW ^eie oli lutto composto non solamente di funzioni e di parti contigue i ma
di funzioni e di parli coprenti per logiche affinità, e cospiranti Lutti! olto
stesso in lento. La prima specie di unificazione riguarda gli 'oggetti della
nostra Contemplazione, ì quali per noi altro non sono clic ifiiùgini dello
stato o reale o ipotetico delle cose o dei simboli ne1 quali ravvt&iamo ^
omta complessiva summenlovata. La seconda specie riguarda 1 àppo* razioni della
nostra atiìeiUt. rivolta ad ottenere lo scopo propostoci)!! quindi abbraccia il
complesso dello funzioni valevoli ad ottenere rpieslp intento. Lio vien fatto
col magistero dell arte, il quale appunto merita un tal nome, perchè ordina e
dirige Jri nostra potenza in una guisa prò conosciuta efficace ad ottenere ciò
chebramiamo. Per brevità damjue chiamar potremo la prima specied’u nifi nazione
col nome di unìficmhM sostanziale i la seconda col nome di unificazione
magistrale. Ora parlando della possibilità della unificazione sostanziale*
osservo cne in essa non si potrebbe far uso del metodo conosciuto dei lì filiti
a degli indeterminatiperchè questo metodo non ha un punto fisso a m arrestarsi,
mentre clic voi volete dati me dii e dati estremi, e perciò stesso arrestate ad
un dato seguo il corso della limitazione. La limitazione, isolata per sé
stessa, non conosce altri confini, che quelli ileJlWogitabik. Negli estremi per
Io contrario Lavvi sempre un dato numeratore ed un dito denominatore n cos
Lauti o variabili. Nel me dii poi esiste mi rapporto determinato di ragione. Ma
per ciò stesso che si parla di numeratori e di denominatori, e di rapporti
determinati, si esclude l'indefinito^ c si costituisce il definito ; e, quel
eh7 è piu, se lo atteggia ad ogni caso concreto . nel quale si tratta di
raffigurare un tutto avente unità, varietà e continuità. Ora vi domando come
ciò sia fattibile in Geometria, a. fronte del fatto notissimo, certo* costante
ed universale, lì quale ci manifesta clic il commensurabile sì alterna
perpetuamente col Li n commensura bile, o si mescola In varie guise nei
composti geometrici? Come ciò sarà fattibile in Aritmetica, a fronte dell'altro
fatto egualmente noto delL impossibili ti di estrarre da Lutti I numeri inlenuedii
ai quadrati numerici le vere radici? Non è egli manifesto die sì in Geometria
che in Aritmetica converrà almeno necessariamente ricorrere all’
approssimazione^ la quale involge nel suo supposto la posizione d’un indefinito
dal canto della quantità figurata 5 e di un processo indefinito di diminuzione
della mente del calcolatore? Figuratevi pure limiti determinati., fra i quali
poniate queste indefinite quantità. Esse saranno sempre un indefinito, cioè una
quantità non assoggettabile a porzioni aliquote comparate » e quindi realmente
incommensurabile 5 e non riducibile a valor determinato. Ma toslochè manca il
valore domandato, non restiamo forse defraudati del nostro intento? 11 calcolo
allora non divien forse nullo? Qual è E oggetto proprio del calcolo, fuorché il
conseguimento di questo valore^ fatto con mezzi aritmetici e geometrici? Sia
pur vero che voi distinguiate la coincidenza metrica dalla convenienza in uno:
sarà sempre vero che voi dovrete determinare se le parti della vostra
unificazione abbiano E attitudine di convenire in uno, e che dovrete
accertarvene in una guisa irrefragabile. Ora in fatto di quantità ciò importa
uri estimazione* una valutazione, e quindi una misurazione sì geometrica che
aritmetica. Ora l’ indefinito, E incommensurabile, il mancante di radici
razionali contrappone sempre un ostacolo insormontabile. Dunque anche nella
convenienza in uno, nella quale si voglia dimostrare il concorso della unità,
della varietà e della continuità, sorge quesE ostacolo. Egli in sostanza forma
la pietra dello scandalo d’ ogni calcolo sì generico che specifico, sì
primitivo che secondario, sì infimo che sublime. Ora, a fronte di tutto questo,
non dovrò io forse temere che E unificazione sostanziale da voi concepita non
rimanga che un puro desiderio? Veniamo all’ unificazione magistrale. Egli è di
fatto che le diverse specie di calcolo conosciute fin qui non ci presentano
quel magistero connesso, continuo, unico e soddisfacente, cui dalla semplicità,
unità e coerenza delle Matematiche aspettar ci dovremmo. L’Àlgebra, per
esempio, delle quantità finite, che occupa il luogo di mezzo fra l’Àritmelica
comune e il Calcolo sublime, uè soddisfa intieramente alla scienza, nè serve a
tutte le mire del Calcolo sublime. Che l’Algebra non soddisfi intieramente alla
Geometria è un fatto notorio ai nostri padri, e ne troviamo la confessione
negli scritti di molti matematici. Che poi non serva a tutte le mire del
Calcolo sublime, questo è pure quanto viene preteso da alcuni celebri
matematici moderni. Tutti poi riconoscono una differenza fra il magistero
dell’Algebra suddetta e quello del Calcolo sublime. L’Algebra dunque, posta fra
EAritmelica comune ed il Calcolo sublime, apparisce come u n tronco staccalo
dalle sue radici c da' suoi rami superiori, mentre pure die il magistero dì lei
dovrebbe risultare coerente ed tui dicalo così da fermare uu tutto Individuo 3
compaginato e contiene, mediante il quale Fumana ragione potesse salire,
scendere ed aggirarsi per ogni dove, colla scoria delle stesse massime di
ragione, c con modificazioni soltanto di un magistero unico ed universale. Lgli
è vero che il calcolo per la sua data è la più antica delle arti razionali 5 cd
ha esistito e prima e senza della scrittura : egli è vero ciac per la sua
materia offre concetti più semplici di qualunque altra parte delle umane
speculazioni: ma egli è vero del pari, eli’ egli oggidì um ù assoggettato ad uu
magistero unico e contìnuo. Ora, senza di questo magistero, come sarà egli
possìbile a qualunque mente umana o di costruire o di raggiungere mediante il
calcolo Vunijlcaztone reale o ideale'/ Egli sarebbe lo stesso che voler salire
alla cima di un muro o senza scale, u con addentella LÌ posti tratto tratto ad
una distanza che non possa essere raggiunta dalla mano dell'uomo. Nelle cose clic
eseguir si debbono*, non por un cieco empirismo, ma in conseguenza di princìpi!
ragionatala potenza umana è Lai mente subordinata alla scienza, eh egli è
impossibile (H efieLLuare colla mano ciò che la mente non dimostrò prima
praticabile, e se non dopo che la ragione espressamente insegnò la maniera onde
operare. Ciò posto, se man elimino della unificazione magistrale $ come comjùe
re si potrà la sostanziale? Due ostacoli pertanto si oppongono alla
unificazione da voi concepila. Il primo sorge dagli oggetti i quali voi volete
sottoporre, o nei qual) ten tate di scoprire Firnificazione, e le leggi dalle
quali essa risulta» Il secondo sorge dagli strumenti o dai mezzi che oggidì
possediamo p^r gere a questo intentosia che si tenti di ottenerlo in via di costrti^ont
sia che si te n li di ravvisarlo in vìa di semplice scoperta, il primo ostacolo
risulta dalla incoììimensiirabiliia degli elementi che concorrer debbono a
formare un solo tutto dotato di unità, varietà e continuità. H seco a do
ostacolo risulta dall* Insufficienza riconosciuta dell’algoritmo algebrico, il
quale se dentro cerLi limiti è riconosciuto sicuro, riesce impotente a
raggiungere e a determinare le quantità tutte che concorrono nell7 imitazione.
Gonlro questi due ostacoli si è fino al di d'oggi lottato invano. Quei sommi
uomini, i quali hanno tentato di abbatterli, rassomiglia no a 4UW Uniti
orgogliosi che vanno ad infrangersi a’ piedi d’ uno scoglio solida ed enorme.
£3* A quali condizioni soddisfar debba la soluzione de IR obbiezione proposta.
Grave, lo confesso, è r obbiezione espressa iti questo discorso; e lauto più
grave per me, quanto più mi senio mancante della forza di quei gemi», i quali,
si sono studiali di vìncere gli ostacoli ora accennali* lo quindi non farei
altre parole sulla possibilità del calcolo di unificazione, se non sentissi
quanto ella sia decisiva per fissa re le vere condizioni del perfetto
insegnamento primitivo delle Matematiche. Pare che P insegnamento per sè stesso
possa essere fatto bene», sia efie la sciènza sia perfetta., sia disella sia
imperfetta. Insegnar bene quello clf è stato scoperto. pare che soddisfi allo
scopo di ogni insegnamento. Ma più addentro investigando lo cose, io trovo che
colla scienza imperfetta non si possono stabilire che metodi imperfètti e
puramente precarii, c mai il metodo perfetto c durevole della data disciplina.
La bontà d; un metodo d' insegnamento. clje prescinde dalla perfezione
intrinseca della scienza o d tirarle, non ò che bontà puramente relativa, e non
assoluta; estrinseca, e non intrinseca. Un precettore potrà porre ordine,
chiarezza e allettamento; ma se egli non conosce pienamente i caratteri, ìc
partì, i principili e i nessi della cosa insegnata, sarà mai possibile che il
suo metodo soddisfaccia allo scopo logico delF insegnamento? .11 metodo che io
richieggo si è quello che riguarda la dottrina quale può e deve essere /
perocché da questo stato bolo ili lei si possono determinare le condizioni di
ragione dei linoni metodi. Non esistono due intelligenze in noi, nè due mondi
fuori di noi; e però non esistendo che un solo fatto ed un solo vero ed una
sola mente, e non essendo possibile che questo vero sia inteso e sìa bene
esposto, se tutto martino non è compreso, ne viene di necessità che il perfetto
metodo dT insegnamento è inseparabile dalla perfetta cognizione dulia cosa da
insegnarsi* Ecco il perchè io mi sono avvisato di parlare del V unificazione *
la quale forma il fuoco centrale di tutta la scienza dello Matematiche. Io non
ho dissimulalo nè a me stesso nè ad altri la difficoltà somma di questo
argomento, come ognun vede dui discorso lo via di obbiezione ora presentato; ma
nello sLesso tempo pormi dì aver fatto se n Lire olia la riuscita del buon
metodo, in quanto riguarda il merito intrinseco della scienza, dipende unicamente
dalla cognizione delle leggi di questa unificazione. Altro dunque non ci
rimane, che il vedere se la difficoltà opposta si possa superare* I due
ostacoli sopra mentovati csisLouo pur troppo; ma sono essi forse insuperabili?
Se le discipline matematiche fossero stale nella nostra età preordinate al lume
d’una risplendente ed esatta filosofia; se tutti i recessi ei movimenti non
meramente possibili, ma indicati, della mente nostra nel valutare la quantità
estesa, fossero stati diligentemente esplorati e riferiti; se i lineamenti
tulli dei nostri concetti fossero stati abilmente disceverati e compiutamente
tratteggiati; io confesso che dovrei riguardare come disperata 1’ impresa di
sciogliere l’opposta difficoltà. Ma egli è più che notorio che oggidì il paese
delle Matematiche si può riguardare come una terra non esplorata ancora dalla
razionale filosofia, benché dalle officine di questa terra ci siano pervenuti
tanti lavori sorprendenti per l’improba fatica che dovettero costare. Le
pochissime cose detteci da un Condillac, da un Mejran di Berlino e da un Limmer
ec. 5 il silenzio assoluto conservato dagli inventori dei calcoli superiori, e
la stitichezza straordinaria degli espositori nella parte che precipuamente
abbisognava di luce 5 ci lasciano ancora in un bujo, dal quale almeno non
risulta la prova dell’ assoluta impossibilità di sciogliere la difficoltà
proposta.Una lusinga pertanto ancor ci rimane, la quale se non possiamo elevare
al grado della speranza, non ci getta almeno nella desolante certezza dell’inutilità
di qualunque umano tentativo. Lodevole dunque sarà almeno il tentare; e se
l’esito non corrisponde al desiderio, si potrà almeno finir col detto: in
magnis voluisse sat est. Io non credo potersi affronlare addirittura la
difficoltà, ma doversi prima preparare la strada per giungere alla soluzione
della medesima. Così adoperando, la scienza vi guadagnerà sempre, quand’anche
la soluzione non riuscisse. Cogli inutili tentativi di ritrovare il mezzo di
convertire i metalli in oro, e di fabbricare Yelixir vitae, fu arricchita la
farmacia di utili ritrovati. La soluzione della proposta difficoltà
necessariamente importa di entrare a trattar di proposito di tutto il magistero
del calcolo matematico, in mira specialmente di assoggettare a valutazione
quelle persone geometriche, le quali ci si presentano sotto un aspetto
incommensurabile. Per questa sola qualità esse somministrano al nostio
discernimento un margine deserto, oltre il quale incontrando ancora il
commensurabile, nasce in noi l’idea di un passaggio, nel quale non sentendo una
distinta vibrazione numerica, siamo portali a qualificare questo tratto
intermedio come indefinito. L’ostacolo di questo indefinito si affaccia fino
dai primordii dello studio delle Matematiche, e quindi deve esser tolto di
mezzo fiuo primo periodo di questo studio. Ma in questo primo periodo non può
aver luogo che quel calcolo che denominammo iniziatico. Dunque col calcolo
iniziallyo si deve superare l’ostacolo dell’ intervallo indefinito fra i veri
commensurabili esplorali nel primitivo insegnamento. Questo intervallo altro in
sostanza non è, nè può essere, che un prodotto della fondamentale e nascosta
unità intesa, che si fa divenire misuralrice di sè stessa. Ma in questa
funzione la mente nostra è necessariamente soggetta alle leggi naturali e
recondite dei concetti differenziali ed integrali, discreti e contiuui, variati
ed uniformi, segregati e uniti, progressivi e periodici, ec. ec. La maniera di
superare quest’ostacolo deve soddisfare alle condizioni fondamentali fissate
nella nostra Introduzione* e però dovrà soddisfare tanto al V indole propria
della materia da insegnarsi, quanto al bisogno mentale degli apprendenti. Ma
nello stato attuale del magistero matematico troviamo noi forse la maniera di
superare col calcolo iniziativo il tenebroso intervallo dall’uno all’altro
commensurabile? Non solamente non lo troviamo nel calcolo iniziativo, ma
nemmeno nel sublime. Resta dunque die per ottenere l’intento dell’ottimo
insegnamento primitivo si dovrà perfezionare il calcolo iniziatico in modo da
superare la difficoltà dei così detti incommensurabili, che si presentano entro
la sfera del primo periodo della scienza. Dunque entro questi soli confini si
dovranno limitare le ricerche onde ottenere il calcolo primitivo di unificazione,
contro la cui assoluta possibilità versa 1’ obbietto proposto. Ognuno prevede
che con questo perfezionamento noi innestiamo il calcolo algebrico sull’
iniziativo, o, a dir meglio, noi diamo all’algebrico tutte le sue vere radici,
e lo poniamo in grado di protendere i suoi rami superiori fino a quel seguo che
la mente umana può arrivare. Allora il calcolo algebrico acquista una luce ed
una possanza ch’egli attualmente non ha, e quindi tutto il magistero diviene
coerente, compaginato e compiuto. Il calcolo algebrico si può considerare come
occupante il posto di mezzo fra il calcolo iniziativo ed il sublime. In esso
fanno capo e si sfogano tutti i passi dell’ inizia tivo ; come da esso prende
le sue mosse il sublime, o ritorna a lui, o si ritorce in lui. La forza dei
rapporti naturali è tale, che il calcolo stesso infinitesimale non si considera
veramente compiuto se non quando risolvesi nel calcolo algebrico. Il calcolo
infinitesimale (dice » Carnot nella sua bella Memoria scritta sulla metafisica
di questo cal» colo) è un calcolo non finito, o che non è compiuto ancora;
perchè » diffatli, eseguita l’eliminazione delle quantità sussidiarie, egli
cessa di » essere infinitesimale, e diventa algebrico. Riflessioni di Carnot
sulla metafisica giunte del Magistrali, 3o. pag. 26. Pavia del calcolo
infinitesimale 3 traduz. con agi8o3, tipografia Bolzani. Qui si aggiunge S
^ella metafisica del calcolo iniziative). Prime osservazioni per trovare; I
mezzi termini sostanziali di questo calcolo. Per la qual cosa col dare la vera
logica del calcolo iniziative si compie la logica di tulio il calcolo
universale, ossia meglio si dà la prima ed unica logica fondamentale di tutto
il calcolo matematico. I na logica incombuta non merita il nome di lògica^
avvegnaché essa non può soddisfare al suo in Leu Lo. Logica, magistero e
metafìsica del calcolo (preso il flonoe dì metafisica nel senso u sitato dai
malematici) significano la stessa cosa, Quella che t matematici chiamano
metafisica di un calcolo altro non è ]n sostanza che il magistero ragionato,
ossia il complesso delle massime di ragione direttrici delle operazioni del
calcolo. Le regole pratiche sono figlie di queste nozioni direttrici. eiezione
di queste regole forma il meccanismo del calcolo. Ma queste nozioni direttrici,
quando siano vere e quindi proficue, che cosa possono essere in sé stesse,
altro che ima espressione di quelle leggi naturali che nascono dai concetti
uostri riguardanti le quantità? Queste nozioni non sono dunque arbilr&rk^
ma sono necessario. La forza dei rapporti che le dettarono è tale, che la
potenza della niente umana è obbligata ad ubbidire alla medesima. Tutte h. 1
cosi ruz ion L La Lt e J c trasform a zion u, Ini Lo 1 e combinazioni nosi re a
rtificiali uno sono dunque né possono essere fuorché mezzi pur far sortive v
rendere espliciti od avvertili quei rapporti. i quali stanno nascosa ni nastro
sguardo allorché imprendiamo a valutare le grandezze., ossia i vani stali della
quantità estesa. Trovare il mezzo termine della valuttìzione^ ceco la forinola
generale della prima funzione del calcolo. Jpplì* cure questo mezzo termine al
caso proposto) ecco la fot mola generale della seconda ed ultima funziono del
medesimo. Ogni specie di od cu io sublime, medio ed infimo non può sottrarsi da
queste due funzioni* perocché esse altro non sono che urf applicazione delle
leggi universali indeclinabili e perpetue dell’umana intelligenza. Il mezzo
termine altro io sostanza non ù, che f espressimi e ossL d concetto esplìcito
dei rapporti logici fra una cosa cognita ed un+:dira incognita. Trovare un’
identità o diversità incognita mediante una identità o diversità già
conosciuta, ceco l’ufficio proprio ed essenziale del mezzo ter 7 nine,
JTalgoritmo altro non è che un maniero di v ah dazione. ^ lmmù in noia : « Ognuno
sa infatti, cLe un calcolo, slitta lesa ttez sia ilei risii! lato SR nt>n^L-
JLj' «in cui fini l’ilio $elLè quantità miinilesimali, n mento in rj«t le
quantità infici tesi nóf li ** di uonta pfìitertninatOj e ciiq non ni va"
intieramente clini indie. Di 11 aerila adunque ili ogni algoritmo consisterà
nell' insegnare come si possa trovare il mezzo termine della valutazione* Ma il
mezzo termine è determinato dai rapporti essenziali logici; e talmente
determinato-, ch’egli non è soddisfacente se non quando comprende tulli 1
rapporti cospiranti a far nascere [a valutatone. Dunque V algoritmo è nullo
quando uou è pienamente logicoossia quando Ì1 mezzo termine non è assoli! lam
eia te plenario. Ora domando quali possano essere le forme del mezzo termine di
valutazione, e quali condizioni racchiuder debba per essere plenario. Il mezzo
termine, di cui parliamo, può avere ad uu solo tratto tre forme. La prima
appellar si può mezzo termine dell eguaglianza; Ina seconda m ezzo termine
della disuguaglianza ; la terza mezzo termine dell’ unificazione. Questi tre
aspetti derivano tanto dalla posizione della quantità, quanto dalla operazione
fon da menale del nostro intelletto, fi concetto di ecuagm aìvzà all.ro non è
che quello di nn ideati tà ri peliti a; esso non ò che una idea ontologica £
esso uou è elio una mura logia, e Dulia più 5 esso non è che quella espressione
prodotta dal giudizio col quale pronunciamo non esistere differenza alcuna fra
le quantità paragonate* Egli esprime adunque un nulla assoluto differenziale.
La disuguaglianza* per lo contrario oltre di essere una logia ^ involge nel s
li o concetto un piu di reale quantità. Questo più è una vera entità
essenzialmente indistruttibile, fino a che almeno si pensa che esista
realmente, Il concetto adunque della disuguaglianza involge l'idea di un piu
reale che si afferma esistere nella grandezza maggiore, c che non le può venir
tolto senza distruggere la sua essenza. Dunque è cosi assurdo e ripugnante che
il piti possa coesistere collo stato di eguaglianza nello stesso soggetto,
coni7 è assurdo, ripugnante ed impossibile che l’idea dellV.vsere sia identica
con quella del nulla assoluto. Questa osservazione è decisiva per il maneggio
dei numeri pari c dispari, nei quali si verifica appunto questo nulla e questo
essere^ e nei quali l’unità o in vìa di addizione o di sottrazione discreta, o
in vìa di ampli azione o 86. Dell’ elemento sostanziale della continuila.
Accentrare i rapporti costituisce la condizione precipua e fondamentale di
questa legge; impiegare un espressione comune forma la seconda condizione di
questa legge. Quando abbiamo scoperta V eguaglianza^ che cosa abbiamo noi in
mano, fuorché la cognizione dell’ identità di quantità ? Ma che cosa ne risulta
da ciò per P unificazione vitale ? Ancor nulla, e meno di nulla. Abbiamo
scoperto al più lo stato di equilibrio; abbiamo fissato il punto della morte.
Questo punto adunque non può servire ad altro, che a fissare i limiti di
esclusione della vita, ma non mai le condizioni attive ed efficaci di questa vita.
Negativa è dunque la norma delP eguaglianza per la teoria dell’unificazione
vitale. Essa non può divenire positiva se non quando si aggiunga la cognizione
di una data quantità sostanziale, che riesca simbolo d’una forza centrale
appartenente non al vuoto àe\Y eguaglianza^ ma residente nella reale sostanza
con tali rapporti da congiuugere la varietà colla unità e col progresso
graduale. L’eguaglianza dunque è, nella teoria dell’unificazione, termine
critico, ma non termine sostanziale. Esso serve per limitare, ma non per
comporre; esso è, in una parola, mezzo per confrontare, ma non elemento per
costituire P unità sostanziale complessiva. Resterà dunque sempre a ritrovare P
elemento sostanziale della continuità e della unificazione. Ora domando io:
dove dobbiamo noi rintracciare questo elemento? E facile il prevedere la
risposta. Noi lo dovremo rintracciare nelle viscere stesse delPe.vte.JO ridotto
alla più stretta ed uniforme unità, esplorandolo mercè un’altra unità di forma
diversa, ma egualmente semplice e individua. Un esempio ci potrà servire di
lume. Aprite un compasso speculare (0 sotto qualunque angolo vi piaccia. Se voi
per caso v’incontrerete in un angolo che divida il circolo in tante parti
aliquote, egli vi darà altrettante divisioni perfettamente uguali, e vi
ripeterà altrettante volle l’oggetto unico presentalo, computando anche
Poggetlo reale. Allorché poi Paperlura di detto compasso non dia un angolo
dividente aliquote, egli ripeterà alcune volle Parco segnalo, e vi darà
condensato il residuo che sopravanza a pareggiare l’eguaglianza degli archi
tagliati. Lo stesso potete fare anche con un circolo descritto sulla carta.
Posto questo fenomeno, qual’é la conseguenza che ne deri (i) Questo compasso
speculare è formato da due lastre di specchio che si aprono e chiudono a guisa
di compasso. va? Che vi sono divisioni del contorno circolare, le quali ripar
lire lo poprno in laute parli aliquote; e ve uè sono alcune altre, le quali non
servono a questo line. Ma da idi e derivar può questo fallo, se non che dàlia
natura ìntima e recondita della i orma circolare, la quale riesce Miscelò bile
deirideutilà o non identità ripetuta di nua data dimensione delle sue parli? lo
non voglio ora procedere più, addentro a s qui ubare la tintura ed i rapporti
dì questo fallo: mi basti dì averto accénuatOjper formarne oggéilo di
meditazione. Ora posta questa proprietà naturale di questa forma estesa, Don è
lorse chiaro di’ essa imporrà alcune leggi necessarie alla nastra ragie* uc
tulle le volle che assumeremo questa forma o come criterio di eguaglianza, o
come associata nei proce dimenìi del nostro calcolo? Non è egli chiaro che la
forma circolare ci rileverà molti misteri della quantità esLesa, semplice,
uniforme, paragonala coi rettilinei? Ora se colla unità ci presentasse
accoppiala la varietà e la continuità, uoiì dovremo noi forse accogliere come
una specie di oracolo tulle le indicazioni che Liei vari! siali della quantità
essa fosse per manifestare? Ecco ciò che io prego di avvertire come un punto d1
insegnameli lo primitivo delta Matematiche. o come li u lume decisivo per la
geometria di valutazione. Ritrovare 1* elemento sostanziale della continuità e
della unificazione* ecco dò che resta a fare alla Matematica per compiere 11
calcalo si u ottico. A scanso dì equivoci c di aLssurdi che si possono
insinuare colla mllucuza d uno stolido trascendentalismo 5 io prego di
distinguere i;i contiguità dalla continuità * La contiguità astratta nel regime
della quantità esc ogì Labile è una parola vuota di senso* o almeno un idea
priva dì qualunque virtù algoritmica. La contiguità, viene espressa con punti
estesi o non estesi, ì quali si toccano im mediala niente. La continuità per lo
contrario è quella ragione logica* la quale la che una grandezza passi
successivamente por diversi stati d* incremento o ni tleciennmto senza interro
in pere o violare i rapporti d eli’ unità imperatile dia presiede a questi
stali diversi, e però salva lutti i riguardi delle affinità iudoLte dalla
potenza predominante nascosta. La contiguità è un idea mal eriàle o puerile,
dalla quale non sì può ricavare alcuna legge ll1" glorie* continuità
alPopposto forma una condizione j ) ri rn aria del vicolo di unificazione. Rite
nula ferma questa distinzione, io insìsto di nuovo sulla ricerca del Tele me
uto soslauziale della continuila. Qui, come ognun senfe, Laitasi una qui silo
ne aritmetica, geometrica psicologica, o5 a dir mcgh^Ja questione del fondameli
lo primitivo logico della valutazione della tjimn tifa continua e ào\V unità
complessiva. Quest’ elemento sarà certamente omogeneo agli stati diversi delle
quantità che possono cospirare a costituire l 'unita complessa. Unico adunque
ed uniforme non potrà essere in sè stesso., ma sarà variato secondo la natura
delle diverse quantità alle quali dovrà servire di mezzo termine. Poniamo
eziandio che si potesse esprimere a guisa di un numeratore frazionale, e che
fosse identica la espressione: sarebbe sempre vero che il corrispondente
denominatore cangerebbe necessariamente, per ciò stesso che il numeratore fosse
costante, e che il corpo della grandezza andasse variando. Ciò che caratterizza
il valore d’ un esteso non è Tespressione singolare o letterale, ma bensì il
rapporto proporzionale delle grandezze paragonate. Questo è ancor nulla. Dopo
reiterati e certissimi sperimenti, e dopo la considerazione della legge
fondamentale dell’umana ragione, si trova che l’elemento di continuità non può
venire somministrato che dal fondo stesso unith complessiva strettamente tale
quale fu da uoi definita. Questi sperimenti di fatto e questa legge di ragione
ci accertano in una guisa indubitata, che in ogui nostro calcolo intervengono
costantemente i tre concetti dell’ zz/zo, del piu e del complessivo in una
maniera così associata, che, posto il più) non si può respingere l’impressione
del complessivo . II pari e il dispari aritmetico uon sono che mere circostanze
di questo fallo primitivo. In forza di questa legge ne viene che il complessivo
o aritmetico o geometrico deve necessariamente da sè stesso, e per una suprema
necessità, indicare l’elemento proprio della continuità tutte le volte che il
calcolo parziale discretivo maneggia grandezze, dalle quali con coefficienti
puramente razionali e quadrati uon può emergere la quautità necessaria a
convenire in un solo concetto complessivo. Questo fenomeno viene posto in
evidenza anche usando della più rigorosa geometria di proporzione. Qui
propriamente si tocca il vero punto di contatto, o direi meglio il nodo vero di
connessione logica fra la geometria delle proporzioni distinte e quella delle
proporzioni associate . Allora questa geometria unisce i suoi rami, e diventa
geometria di valutazione. In questa geometria conviene formarsi una ben chiara
nozione della commensurabilità ed incommensurabilità, e delle diverse idee che
questi nomi traggono seco. iVItro è T incommensurabilità lineare, ed altro è la
superficiale. La lineare si verifica allorquando paragonando due ì2m fra dì
lo-ro, med ìnule non divisione qualunque sii dell’ una sia del1 altra, nou
potete trovar mai una coincidensa perfetta,. ma vi sopravgtiza sempre qualche
cosa, L’ itìeoaìmDDsuT'abHità superficiale si verifica, aliai quando, latta
astrazione dalla dimensione particolare del contorno, e considerando la pura
superfìcie; voi no a potete ritrovare mai coincidenza fra gli elementi estesi ?
nel quali potete figurare divìsa l’arca d’nua data figura. La commensurabilità
superficiale si può spesso accoppiare colla in* commensurabilità lineare.
Tagliate uu quadrato per mezzo della diagomde: voi avrete due triangoli rettangoli
isosceli. Pigliate uno dì questi triangoli: voi avrete nei due lati di quest®:
triangolo due cateti perfettamente uguali, e odia diagonale avrete P ipotenusa
rispettiva, È nolo ck il rapporto lineare fra la pura diagonale e il Iato del
quadrato eoa si pim definire, e quindi sono rispettivamente incommensurabili,
Ma, malgrado ciò, non è forse vero dm voi potete affermare clic l'area del
quadrato della diagonale è doppia di quella di uno dei lati? Questa
proposizione che cosa è in sé stessa 3 fuorché una valutazione superficiale?
.'Miro esempio. Descrivete un triangolo equilatero. Dal vertice di lui calale
una perpendicolare sull® base. Voi troverete che il quadrato di questo
perpendìcolo sta al quadrato del lato come tre a quattro* ossia clic egli La
una superficie minore di un quarto di quella del quadrato del lato. Questo
perpendicolo adunque è linearmente incommensurabile rispetto al lato* perchè
non esiste un numero clic,, moltiplicato per se stesso, vi dia per prodotto il
numero Irei tua ad un tempo stesso questa incommensurabilità lineare non
v’impedisce di stabilire II rapporto superficiale di ire a quattro. Questa
specie di commensurabilità superficiale accoppiata alla incommensurabilità
lineare, si verifica in tutte le gradazioni intermedia fra le radici
perfettamente quadranti. Il primo e massimo problèma della geometria di
valutazione consiste nelfasseguare la legge naturale coti cui itali unità si
passa alla pluralità 5 e così, per esempio., cerne da IL quarta parLe di un
quadralo si passa alla sua metà. Conosciu ta la legge naturale od intima dell
ampliandone continua, si conosce pur anche quella della menoiftazione. La
soluzione di questo primo problema imporla di con ist ambiare i modi diversi di
misurare, c molto più esclude la pretesa d’impiegare un modo solo: ed esclude
pure fuso universale di cstrrirre radici aritmetiche dove esister non possono
siffatte radici. La misurazióne lineare univoca non può convenire che a
grandezze superficiali per ogai pur Lo tignali, e pe deità mente slmili allumo misuratore
assunto. Ver ben I>1 iole Dii ere Lullo questo Io fr> osservare, die
altro è la potenza ^ ed a 11 io |a dimensione ài uua linea. La potenza ài una
linea altro non è che la espressione relativa alla grandezza del quadrato
geometrico die descrivere si può su tutta una data linea, e nulla più. La
dimensione della linea altro non è die I1 espressione dd numero delle parti
nelle quali un dato contorno o una data parte di esso si considera diviso. Dico
un contorno. perocché la linea astratta fisicamente non esiste, né può
esistere. La linea reale non è, nè può essere, die V estremità della superficie
j e par ciò stesso altro non è, die la superficie stessa considerala nella sola
sua estremila, come fu giù dimostrato nel Discorso primo. Dico poi, die la
dimensione non e die l'espressione numerica; 0 dirò meglio, altro non è che il
concetto stesso complessivo dd numero di queste parli. La dimensione adunque è
cosa della nostra intelligenza, e non è proprietà dellVstoo. Essa è una logia
applicala, e uon tiu! alleai tuie reale cleri I esteso. Ad una data area
identica voi potete applicare tutte le divisioni die a voi piace, senza che si
cangi lo stato dellditoo. La dimensione adunque è cosa puramente mentale,
nostra, e nulla più. Passiamo alla potenza della lutea. La sua significazione
lu da ni e legata al concetto di un quadrato geometrico. Dico di un quadrato
geometrico per indicare la forma sola della figura estesa, indicata da tutta
una data linea, prescindendo dalla considerazione se questo quadralo sia 0 non
sìa anche quadrato aritmetico. Per quadrato aritmetico intendo il prodotto di
un dato numero di unità identiche molli plica lo por se stesso. Il quadrato
aritmetico appartiene al numero metafìsico distinto dal numero matematico, li
numero matematico porta con &è l'idea di estensione, perocché la quantità
estesa forma P oggetto delle Matematiche, La forma quadrata estesa è per
finzione sola quadrato aritmetica. Essa è tale sol La n Lo quando un lato del
quadrato viene da noi diviso m tante parti eguali. Allora per F identità dei
lati e degli angoli la somma dèlio parti è Identica col prodotto della radice
moltiplicala per se stessa. La dimensione lineare o è asso lutti* 0 è
comparativa, L assoluta si verifica allorché in divido un dato lato di un esteso
in date parti, senza considerare se queste partì possano 0 non possano essere 0
aliquote, 0 crì.u rìdenti colle parti del contorno di indoliva grandezza. La
comparativa per lo contrarlo è quella clic si serve dell’imo misuratore dì una
data linea appartenente ad u uà grandezza, per misurare e valutare la linea di
un'altra. Questa dimensione sì dovrebbe appellare col nome di camme
figurazione, perocché essa piglia da una data lunghezza ì unita sua dime
oziente, per farla servire di unità di m cimeli le d un altra lunghezza. Prima
che colla incute o colla mano io divida una liuca iu parli ideutiche od
aliquote per far nascere il numero ed il quadrato aritmetico, si può a questa
linea associare l’idea di potenza univoca, qual’ è appunto 1 unita estesa di un
quadrato geometrico, al quale la linea serve di limite o d indicatore. Così,
per esempio, come mi figuro uu’ipolenusa della potenza di 50, mi posso figurare
i cateti della potenza 25, senza pensare che questi cateti possono essere
divisi iu cinque parli, I’una delle quali non può essere mai aliquota dell’
ipotenusa. Finche considero un quadrato geometrico per sè solo, qualunque ne
sia l’ampiezza o la piccolezza, io posso dividerne il contorno in quante parli
mi piace. Ma allorché lo confronto con uu altro d’una diversa ampiezza, potrò
io più pretendere che la parte aliquota àeWuno sia aliquota anche dell’altro ?
Tulio ciò che in teoria generale io posso stabilire si è, che dividendo amendue
questi quadrati iu tante parli di numero eguale, ogni siugola parie del1 uno
starà ad ogni siugola parte dell’ altro, come l’un tutto sta all’altro tutto.
Proporzionali adunque solamente risulteranno queste parti, e nou
comparativamente aliquote. L’ essere o non essere comparativamente aliquote uon
può risultarmi che da uu rapporto logico assolutamente indipendente dall
arbitraria divisione da me praticata. Per ottener dunque la bramala valutazione
per mezzo della conimensurazione competente io non mi posso giovare del partito
di dividere le linee in più minute parti eguali all’infinito; avvegnaché Y uno
misuratore della prima grandezza starà sempre all’arco misuratore delT altra,
come l’un tutto sta all’altro tutto. Il mezzo meccanico adunque della divisione
e suddivisione della linea . come non può alterare il rapporto logico delle
proporzioni, così è del tutto inconcludente a stabilire la vera ragione della
commensurabilità. In ogni divisione pigliando Inno elementare del quadrato
geometrico A, e confrontandolo co\Y uno elementare del quadrato geometrico B.
si può ripetere eternamente la stessa pioposizione annunciata da principio;
vale a dire, che il quadrato uno elementare di A sta al quadrato uno elementare
di B, come il quadralo A sta al quadrato J5, ec. Nella co mmen sur azione
pertanto il metodo suddetto è frustatorio per condurre la mente nostra ad una
valutazione omologa ed univoca di due grandezze estese. L’impero della
relazione logica, la quale sta sopra ai concetti dell’esteso, e la quale altro
non è che l’esercizio mentale del discernimento nostro, è tale che conviene
onninamente consultare le sue leggi? oude stabilire la vera commensurabilità
i\e\Y esteso. Consultando queste leggi, noi troviamo che ogni esteso per sè
stesso è un quid unum determinalo. Piira^o u li Lo da noi con im a Uro, fa
sorgere Vkha relativa d^idetiLÌLà o di (Uvei1* iti di dimeusioutì o di
formal'osla una torma identica, si possono verificare diversissimi valori delle
aree, come posta una forma diversa, vi può essere equivalenza di area, U
equivalenza altro non è che il conceilo della slessa quantità di estensione
racchiusa sotto una diversa fiorai geometrica. Essa ò in sostanza V eguaglianza
estesa trasformata. Due figure diverse equivalenti sono certamente
commensurabili fra loro quanto alfarea. Ma sono forse sempre commensura bill
fra loro quanto al loro con torno? Ecco ciò cito nino matematico potrà
affermare giammai. Cotrje vi sono estesi simili od equivalenti
superficialmente, ma di lati commensurabili, cosi vi sono estesi dissimili
equivalenti superficialmente di lati incommensurabili * Ciò ù più che notorio,
nè abbisogna di essere comprovalo» Ma qui ancora sorge la stessa osservazione
già fatta di sopra, che la grandezza proporzionale e rispettiva dell’ esteso si
desume non dalla dita e n si one m atonale di una l i r> n a, ma dalla rctg
io n c ilei! e sup e rji c le, d \ modocbè la grandezza viene spogliala da ogni
considerazione della sua forma, e si pone mente soltanto all' astratta quantità
della superficie, e Dulia più „ Questo concetto dunque è tolto spirituale,
tutto mentale, tulio logica. Citi amasse di simboleggiarlo, dir dovrebbe die in
quesla posizione la mente umana nel valutare lo grandezze estese fa
essenzialmente uso citili' idea di unità individua spogliata di qualunque forma
speciale, sotto la quale potrebbe esistere. g S8Del mezzo di Valutazione
considerato in sè stesso Procediamo oltre. Posto questo concetto, allorché
vogliamo valutare due grandezze clic cosa ne nasce dal canto della incute
nostra ì il -.'aiutare importa di trovare una data quantità, la quale misuri
completameli Le le due grandezze proposte. Fu già dimostrato a quali necessità
soggiaccia la potenza nostra meuLale in questa funzione. Qui volendo
considerare questa funzione rispetto olla commensurabilità degli estesi, è
necessario distinguere \' intento dal mezzo. Duo soli possono essere gl'inlEnli
proposti nella commcnsurazione dell’esteso. 11 primo riguarda la dimensione
paragonata divisa o unita dei lati : il secondo riguarda la dimensione
paragonala divisa o unita delle superfìcie. L’estetmoue sola non può
occasionare che queste due sole ricerche, perchè la superficie non presenta
fuorché uno spazio uniforme fiuilo. Nel cercare la dimensione Ad™ dei r.A'i'i
si vuol sapore se i! lato di un estero possa essere più lunga, più corto u
eguale a quello dell’altro, e di quanto ecceda p manchi dell'altro. Nella
cemmeusurazione poi unita ilei In li si vuole sapere quanto l'un Imo unito
all’aliro può offrire di luogJiej'.zn, e quindi aneli e quale He sarebbe la
potenza risultante. Nel cercare poi la dimensione diviso o unita delle
superficie si vuol sapere quanti elementi estesi identici comprenda una data
area rispetto all'altra, o rispetto ad un tutto di cui quella data area forma
parte integrante. Cosi, per esempio, avendo su dinas diagonale di un quadrato
descritti due quadrali, l’uno dei quali è doppio dell altro, volete sapere
quanta sia l’estensione o il valore superficiale dei complementi, ossia dei
quadrilvtugLi cimisi dai lati dei due quadrali? In questo caso la ricerca è
tutta superficiale, ma limitala alla data figura. ( tnde soddisfare a questa
ricerca può giovare certamente il sapere la dimensione comparatila dei Iati. Ma
l’ottenere questa dimensione è forse si ntpre possibile ? Ogni matematico di
buona fede mi risponderti sicuraniente essere ciò impossibile tutte le volte
clic le due grandezze geomeii ielle non stiano Ira loro nei rapporti identici
ai quadrali aritmetici. Paoli ni quésto caso i lati saranno discretivamente iu
commensurabili, e però non potranno venir disegnati che eoi nome fi ella
potenza a cui appartengono. \ ani adunque risulterebbero lutti gli sforai per
assorge Ita re fjiu’sh iii lì ad una dimensione discreta e veramente
aritmetica. Frustraneodunque riuscirebbe ogni tentativo di giungere per questo
mezzo all j bramata valutazione, la qui cade la risposta sul seconda membro
delta proposta inspezi od e. Questo riguarda appunto il mezzo della vai
illazione. Qui sì possono ins Litu Ire due ricerche : la prima si è3 di qual
natura ila il mezzo che ricerchiamo^ la seconda 3 quale esser possa la maniera
di adoperarlo» Quanto al primo punto., osservo clic noi versiamo ora nel paese
della Matematica pura 3 nel quale valutar dobbiamo F estensione pensata. Ciò
posto, altro streme u lo non abbiamo 3 fuorché 1 esteso per misurare I esteso.
La natura del mezzo ò dunque identica a quella delf oggetto da valutarsi.
Quanto alla maniera poi5 in generale altro dir non possiamo due quésta
dev'essere analoga alla natura delle idee e alle leggi fendamentali della
nostra intelligenza . Certamente, a simigliatila delf é$te» so materiale, noi
ricorriamo naturalm&nle alla misurazione lineare j mà ossa deve forse
essere sempre la a lessa ? Piu ancora . Conosciam poi bei-m tutte le funzioni
mentali ciac all'insaputa nostra intervenga*»? 1 mal mente abbiamo noi forse
scoperto il gioco segreto primo ed mi timo dei concetti geometrici ed
aritmetici, i quali talvolta si avvicendano por imprestare c per togliere un
elemento costante o decisivo della vaio t azione ? I rapporti logici della
grandezza estesa continua non possono esse¬ re sempre identici, specialmente
nei concetti pari e dispari. Nel pari havvi un intermedio di eguaglianza, il
quale non si verifica nel dispari. Più ancora: nei concetti sinottici o
periodici della enumerazione, applicali all* esteso i se s’incontra una
costante legge, esistono però rapporti speciali ad ogni grandezza periodica. La
sfera della potenza dell’unità continua è limitala quanto è limitata la nostra
mente, e non può essere simboleggiala che a seconda delle affezioni interiori
della nostra mente. Ciò posto, ne viene che un unico e material modo di
misurazione non potrà mai soddisfare a tutti i bisogni della valutazione.
Converrebbe che l’unità continua crescesse a modo di circoli concentrici, la
distanza e gP intervalli dei quali fossero eguali al diametro del primo circolo
figurato come uno elementare. Con una, due o tre linee uguali, ovvero colla
divisione identicamente lineare di un contorno, voi in primo luogo non potete
indicare che una radice aritmetica superficiale. Se questa linea è retta, voi
indicate perfetti quadrati singolari, e nulla più. Ma Vano quadrato elementare
ha un determinato rapporto rispetto al tutto. Esso poi in sè stesso è sempre
una grandezza suscettibile o d’essere accoppiala ad altra in via di
aggregazione sgranata, o di essere ampliata in via continua. Ma quando dividete
il lato di un tutto in tante parti eguali, voi create effettivamente un numero
che vi dà l’idea della radice . Vi dà poi l’idea del quadrato se figurate tutta
la figura generata da questa unica radice simile all’ elemento unitario
assunto. Da ciò ne segue, che colla divisione di una sola liuea fatta con
un’altra linea voi supponete o siete forzato a supporre un tutto perfettamente
simile al vostro uno perfettamente quadrato; e però se fingete che il vostro
uno lineare stia tante volte e non più nella data linea, voi dividete un tutto
in tante parti quadrate aggregate, oguuna delle quali vi rappresenta un’unità
elementare. Ma qui è evidente che l’ eguaglianza predominante ed unicamente
predominante nou dà luogo fuorché ad un rapporto identico ripetuto, e nulla
più. La vostra radice altro non è veramente, uè può essere, fuorché una serie
di sgranati quadrati elementari identici ; ed il vostro complesso altro nou è
che una determinata pluralità di questi quadrati elementari. Questa pluralità
poi la figurate limitata d’ogni parte da un identico contorno egualmente luogo
di quello della serie o della lista, cui chiamate col nome di radice. La
commisurazione dunque finita e perfetta univoca lineare degli estesi rettilinei
risolvesi in ultima analisi nel ragguaglio duna grandezza univoca, l’elemento
radicala della quale non pnft essere die identico col l' elemento nui-radicale
.Tuo’ altra grandezza. Dico uni-radicate,^ b., re c,ie fIllesto elemento vieu
proso soltanto sopra di un solo lato ilelIV, fe.ro, e fa parte aliquota di
questo lato. Ecco il concetto nascosto odia commisurazione finita di due sole
linee. Jlav vi certamente un’altra commisurazione finita, e fatta con radici
Sgranate di altri estesi rettilinei: ma questa non è unitaria, perché rigo
l'HLa con più radici sgranale. Tutti i parale diagrammi non equilateri, fatti
e°[^a m°HiplIcazione di due frazioni lineari identiche, cioè o eoa tatù -a n
non è die una pluralità o ripetizione maggiore dello stesso elemento del ] 0. 1
io qui non maneggiamo che la polvere o Parerla delle Malcmaliche. Le grandezze
die dicami discrete si possono considerare a guisa appunto di aggregali
composti, o cdie si possono risolvere in elementi sgranati, che stanno insieme
per via di cumulazione. Esse sono la omomerie del mondo matematico, nelle quali
la quantità crescènte va in lirn^a risolversi. Ma la considerazione isolala o
cumulativa di queste omomerìc non vi palesa ancora J* ultimo arcano della
valutazione, perdiodalla considera zi oii e della pura identità non può nascere
quella della diversità, L eguaglianza predominante in tutto il corpo dulie
grandmi? razionali isolalo (come sono i singoli quadrati geometrici ed
aritmetici) non vi può no potrà mai somministrare l'idea positiva delLw/ifl
soélniizialc della rispettiva diffidenza contmta; come le tenebre non vi danno
lume, nò il silenzio vi dà il suono, il più continuo, posto fra un prfmn uno
esteso ed il suo duplo o triplo continuo, come non è partorito dall idea di
eguaglianza, cosi pure non è uu elemento sgranato attaccato per apposizione.
Accoppiando due radici eguali, la grandezza aniLaria quadrata non si duplica,
ma si quadruplici 1 ignratevi pure distintamente queste grandezze, e dividetele
pun? ì una e 1 altra in tante partì rispettivamente aliquote. Sarà sempre vero
che ogni parte aliquota. delFono starà ad ogni parte aliquota dell1 altro,
coinè l’un tutto sta aUàhrn tutto. Qui dunque Vidcntica dividane 6 in cd udu de
lite per Li valutazione sia Molare, sia superficiale di fucsie grandezze.
Allorché poi vi piacesse di uni rie per formare una figura sola, e costruire uu
solo lutto 5 voi sareste privo di qualunque lume* H imàrrèbbe dunque sempre la
necessità di litro vare la parola s ossia il mezze termine comune, di valutazione
dell" esteso considerato ueT suoi diversi stati, e questo dovrebbe sorgere
dai rapporti stessi cieli’ unità sostanziale collo stato diverso al quale
passò, c non mai limitandosi ai rapporti ùuWùgH&glìanza individuale.
Assurdo è dunque l’uso di applicare t grandezze prive di radici discrete
quadranti il metodo di valutazione, proprio soltanto agli aggregati numèrici,
aventi radici aritmetiche qua> tiraoli. Illusorio è dunque il finire con uu’
approssimazione indefinita* Dico indefinita, perocché avvi una riduzione di
residuo indicala, la quale può prestare un lume massimo alla geometria di
valutazioni; La quantità continua non tollera die ragguagli superficiali; e
però la linea non si può assumere che come segno indivisibile di potenza unita,
e con come radice d’ una grandezza di aggregazione, A dir vero, anche odia
grandezza di aggregazione Tn/ro lineare è puro segDo di potenza* ma allorché si
accoppia cou altre unita eguali e discrete, indica una po lenza divisibile in
parti eguali; doveché nella potenza continua indica èiij rapporto solo dì
proporzione che non tollera una data intima divisione razionale lineare.
Consultando la natura propria della quantità estesa . si trova che moli si è
fallo veramente nulla fino a {fbc non si lavora che sulla linea pura
matematica. Conviene trovare le liste estese indicate dai rapporti stessi delle
grandezze estese, e determinare il valore areale di queste listi;. Per esse e
per esse sole si possono indicare le leggi di incremento e di decremento della
quantità continua^ sia colJTaggiuugere, sia col determinare la potenza delle
diagonali che nascono naturalmente, sia finalmante Col ridurre agli ultimi
termini possibili gli elementi iniziativi delle diverse proporzioni.
Imperfetta, grossolana e senza simbolo è quella Geometria, la quale pretende di
esaurire sempre I esteso^ e di spingere tutto all indivisibile ed qlW
insensibile ; quasi che i nostri raziocina e le nostre valutazioni o versassero
sul nulla, o in sliluir si potessero nelle tenebre. Io sfido lutti I matematici
dell’universo colla posizione mera dei punti e (lidie linee inestese a
mostrarmi come le grandezze aritmetiche, geometricamente simboleggiate, passino
per una vera affinità logica da uno stato all5 al ivo di grandezza continua.
Questo passaggio, senza la cotìfcì[lera zi onc ed il maneggio d una Geometria
superficiale e di un rapporto concludente di grandezze estese, rimarrà sempre
incognito, e? quindi il calcola sempre tenebroso. La quantità estesa, io lo
ripeto3 la quantità estesa forma 1 oggetto vero delle Matematiche, e però i
concetti contigui forma no 11 primo loro elemento. £9* Delia incommensurabilità
spuria; suo uso nelle Matemàtiche. ialvolta nella geometria di valutazione in
mezzo ad estremi veramente razionali (ossia con efficienti lineari veramente
commensurabilii si accoppia un inGommettsìnabiluà parziale. Ma questa è in
sostala pu* ramenle relativa, e quasi direi precaria; perchè applicando il
principe dell omogeneità e dell unità di denominazione viene agevolmente
superala. La comparsa di questo fenomeno non è nè casuale, nè urbi tram; m t
soggetta a certe leggi determinate, e nasce natura! mente nel p presso
paragonato della quantità estesa discreta. P reziusi sono questi scontri all
attento osservatore, perocché essi fanno Tufficio di interruzioni d’n ua catena
elettrica, nelle quali II fuoco elettrico si mostra alla scoperta, o indica
date qualiLi e date leggi proprie* Dilla Ili da questi scontri, uà li nello
stesso paese del commensurai/ ile, si pone costa n temente in chiaro ck la possibilità
della yà lutazione, cosi delta razionala finita dipende iutieramante dalla
coincidenza dei limiti delibilo misuratore, il quale iev’es* sere identico
specialmente per valutare tanto i mezzi termini dì eguaglianza e di
disuguaglianza, quanto il termine concludente,, come dimostrerò a suo luogo con
esempli. Allorché poi vien tolta di mezzo questa specie d incommensurabilità
melante l’mntà e l’omogeneità della delio' mlnazionc, siamo condotti per man o
alle vedute sinottiche*, le quali ci rivelano le recondite leggi e gli intimi
rapporti di affinità e di continuili fra I diversi progressi della quantità.
Questa spuria incommensurabilità è appunto mi mezzo Le rad né fra il discreto e
il continuo, il quale, mediante mi' analisi indicata, ci conduce In Irne a
ritrovare con qual legge e con quali proporzioni accrésca o decresca
continuamente la potenza rettilinea. Essa didatti procede passo passo 5 e segue
con minimi coefficienti rettilinei tutte le graduazioni indotte dalla curva
circolare nel tagliare le rette e nel far nascere certe potenze lineari, e
quindi certe grandezze estese proporzionali coesistenti coi rapporti della
varietà, della continuità e dell' unità, sia iu uno stato addensalo 5 sia In
uno staLo diradato. Essa mconnucia da una posizione rispettiva di eguaglianza e
di rispettiva unità e varietà, C aggiunge Vano continuo. Così vegga rao II
passaggio proporzionale al .più con ti uno; e ci a v veggio mo che questo
passaggio corrisponde all’ ultima vibrazione della grande unità implicita, che
presiede a tutto il sistema dell’enumerazione, ossia meglio del senso
differenzia le, che distingue e calcola l’unità estesa. Per essa si determinano
non solo i graduali incrementi traili dalle viscere medesime del primo uno
sostanziale, ma si determinano eziandio i medii di eguaglianza superficiale
segnati dal primo movimento del centro e della curva circolare5 che va
diminuendo l’ area compresa fra due curve, ec. ec. 90. Conseguenze per fondare
la possanza del calcolo iniziativo sinottico. Sperimento proposto. Tavola
posometrica. Esclusi quindi gli antilogici e tenebrosi concetti di un
trascendentalismo indeterminato ed assoluto (nel quale le vere e reali leggi di
fatto naturale della mente nostra non sono consultate), noi seguiamo le
indicazioni necessarie del vero naturale algoritmo, il quale predomina e
predominerà mai sempre qualunque nostra operazione di calcolo. Allora fi
incommensurabilità lineare non oppone più ostacolo alla vera e competente
valutazione delle grandezze continue estese: ma per lo contrario serve di ajuto
ed anzi diviene mezzo termine necessario per questa valutazione. Didatti senza
questa incommensurabilità non si potrebbero rappresentare i termini
concludenti, ossia le grandezze continue risultanti dai coefficienti razionali,
ossia discreti. Qui lutto vien regolato con un metodo unico, ma adattato alla
natura della quantità discreta e continua. Allora la Filosofia e la Matematica
non solo si conciliano, ma si danno scambievolmente lume ed ajuto, e ci
prestano una potenza prima sconosciuta. Tutte queste cose si operano mediante
un magistero facile, spedilo, e quasi intuitivo, il quale non eccede punto la
sfera del calcolo iniziativO) benché i casi che maneggiate e che scegliete
contengano per lo meno vere equazioni di secondo grado. Questi casi
coll’algebra comune (allorché soltanto si tratta di superare l’
incommensurabilità spuria ) non vengono sciolti che per una triviale
approssimazione, mentrechè coll’omogeneità complessiva vengono luminosamente e
di salto definiti in una maniera finita e senza residui inesauribili. Io
sembrerò forse promulgalore di sogni a tutti coloro i quali non sono iniziati
nella scienza primitiva della quantità estesa. Prodigii matematici sono questi,
dirà taluno, affatto incredibili, perchè nè veduti mai da noi, nè praticabili
colla forza dell’arte che possediamo. Io perdono questa incredulità, nè esigo
che venga deposla fuorché in conseguenza di fermissime e luminosissime
dimostrazioni. Tollererò quindi con pazienza la taccia di sognatore, d’illuso e
d’ignorante, fino a che produca le prove di liuto ciò che asserisco. Dico fino
a che produca tali prove, perocché io sono certo che alla prima comparsa loro
svanirà ogni dubbio contrario. Duoimi che l’indole di questo scritto non mi
permetta di soddisfare incontanente alla giusta curiosità de’ miei leggitori.
Io debbo compiere prima tutta la proposizione del mio soggetto, essendo questo
il fine primo di questi Discorsi. Io debbo quindi astenermi da ogni discussione
sopra oggetti particolari 5 perocché diverrebbero digressioni enormi,
condannate da quella economia che presiede ad ogni libro bene ordinato. in
aspettazione però delle prove da me promesse io invilo qui ogni lettore a
gettar boccino sulla seguente TAVOLA POSO-METRICA. Radici Gno mon Qua¬ drati
Radici Gno mon Qua- i tirati Radic ( Gno mon Qua¬ li diati Radic Gno 1 mon Qvai
diati o 0 0 5o 99 25oo 00 000 0000 100 «99 10000 1 i 4 49 97 2401 5 1 101 2601
99 «97 98o‘ 2 3 48 95 23o4 52 io3 2704 98 195 96°4 3 5 9 47 93 2209 53 io5 2809
97 «93 94°9 4 7 16 46 9i 2116 54 107 29,C 96 «9« 92lC 5 9 25 45 % 2025 55 109 3
0 2 5 95 189 9025 6 ir 36 44 87 i936 56 ni 3 1 36 9Ì 187 883G 7 i3 49 43 85
1849 57 ii3 3 249 93 i85 8049 8 i5 64 4 2 83 1764 58 n5 3364 92 i83 8404 9 81
4i 81 1 68 1 59 117 348i 91 181 8281 IO «9 100 40 79 1600 60 “9 36oo 9° «79
8100 1 ] 21 1 2 1 39 77 l52 I 61 121 3721 89 «77 7921 I 2 23 «44 38 75 «444 62
123 3841 88 i75 7744 1 3 25 .69 i96 57 73,369 63 125 3969 87 i73,5C9 *4 27 36
7i 1296 64 127 4ouC 86 «7« 739C 1 5 29 220 35 ®9 1225 65 129 4225 85 169 7225
16 3i 206 34 67 1 156 66 i3i 4356 84 167 7066 *7 33 289 33 65 1089 67 i33 4 489
83 i65 6889 1 8 35 324 32 63 1024 68 i35 4624 82 i63 6 724 ' *9 37 36i 3 1 61
96 1 69 i37 4761 81 i6r 656 1 20 39 4oo 3o 59 9°° 70 i39 4900 80 i5g C O 2 I 4r
44 1 29 57 841 7 « i4i 5o4 1 79 157 62^1 2 2 43 484 28 55 784 72 x43 5 184 78
i55 6o84 23 45 529 27 53 729 73 i45 5329 77 i53 5929 24 47 576 26 5r 676 74 147
5476 76 i5i 5776 2 5 49 626 75 49 S II DISCORSO ®ERZO, \22ì) F o lo prego a
fissa v raltouziooe almeno sitile due prime colonne di que¬ sta tavolo. Nella
prima,, scendendo dal primo grado lino ai ventesimoquai lo, voi vedete difessa
contiene una serie Maturale di radici Crescenti dall1 uuo (ino al ventiquattro.
A fronte delle ventiquattro nella seconda colonna sta la 20. che va salendo
tino al 50* Qui la prima colonna presenta uua serie che daìFaUo al basso va
crescendo ad ogni grado con una radice sgranata, accresciuta sempre di un'
unità j e viceversa salendo dal basso all’alto, la serie va decrescendo dèlia
stessa unità. La colonna seconda va del pari sempre crescendo d’ima radice: ma
ciò fa salendo dal basso in alto. Da ciò nasce., che qui abbiamo due serie
finite di 24 gradi* Tuna crescente e l’altra decrescente. Luna parallela all’
altra* Tn questa posizione se da ogni quadrato della seconda colonna noi
deduciamo il quadralo clic le sìa contro nella prima, noi troveremo una serie
di differenze crescenti dal 100 al 2500* e che ogni termine di questa serie rii
differenze dista dall’altro dì 100 unità. In questa serie di differenze voi
trovato cinque perfetti quadrali aritmetici. 1. 10.0 radice 10 Tf. 400 » 20
III. 900 » 30 IV. 1600 » 40 V. 2500 50 Prescindiamo ora dal quinto 5 e
fermiamoci sugli alili quattro, Scegliete quello che vi piace. Unitelo col
quadrato della prima colonna clic gli sia di fronte. Voi avrete due quadrati
perfetti coefficienti^ iul mi terzo complessivo. Così, per esempio*. 57G (r. 24
) -|100 £r. IO) : fì'rfì (r, 26), 441 ( r. 21 ) -j400 { r. 20) = 841 { r. 29).
Compiacetevi ora di simboleggiare geometricamente qualcheduna di queste
composizioni. Figuratela secondo la costruzione pitagorica dei quadrali del?
ipotenusa e dei cateti. Per agevolare poi meglio i confronti,, pigliate la metà
deb l'ipotcnusa: e fattone raggio* descrivete un circolo. Nelle ipotenuse
divise in numeri dispari voi sarete costretto a dividere V uno esteso, e quindi
si duplicherà 1 espressione della radice, e si quadruplicherà il valore delle
aree. Ciò, per fare un semplice esperimento * non importa. Il fenomeno risulta
sempre Lo stesso, sìa che dividiate, sia che conserviate luterò l’uno primo
componente le radici suddetto. Fatta questa costruzione*, esaminate le parti
della vostra figura. \oi troverete chetaci onta dei cateti e dell' ipotcnusa»
tuLti razionali,, sorgerà a primo tratto V in eom m cnsu ra bili l a spuria fra
i aegmcu li deir ipotcnusa e la mezza proporzionale che viene costituita,
calando una perpendicoToiii. T* 78 •1 230 lare dal vertice del triangolo
rettangolo sulla sottoposta ipotenusa. Domandale a voi stesso il valore, sia
lineare, sia superficiale, tanto di questi segmenti delP ipotenusa . quanto
della mezza proporzionale. Glie ue avverrà? Se voi impiegale di salto l’Àlgebra
comune, non otterrete che una triviale indefinita approssimazione: ma se
applicherete il metodo della omogeneità ed unità di denominazione, la pretesa
iucommeusurabilità sparirà, e voi otterrete i valori finiti di ogni segmento e
di ogni differenza. 91. Concorso del curvilineo e del rettilineo per valutare
le grandezze estese, e quindi fondare il calcolo sinottico. Fu detto di sopra,
che vi possono essere due specie R incommensurabilità: la prima di contorno ;
la seconda di superficie. Quella di contorno si può verificare tanto fra il
curvilineo ed il rettilineo, quanto fra i rettilinei medesimi. Fra i rettilinei
però ; come fu detto, l’incommensurabilità dei lati non fa ostacolo alla
competente valutazione delle superficie. Non è così fra il curvilineo ed il
rettilineo. Fra la curva eia retta è così impossibile la coincidenza lineare,
come è impossibile che un filo metallico fissato nelle sue estremità, e teso
come una corda sonora, venendo tagliato, possano le sue parti toccarsi fuorché
in linea retta. Alzando od abbassando queste parti di un solo punto, per
toccare la curva j di cui formano la corda, amendue non si polrauno mai
vicendevolmente toccare. La curva quindi non può essere mai rappresentala con
due soli punti, ma per lo meno con tre. 11 minimo dunque della curva inchiude
tre relazioni, mentre che la retta ne inchiude essenzialmente una sola. L uno
esteso e finito esige per lo meno tre limiti rettilinei, ossia per chiudere
qualunque spazio si esigono per lo meno tre linee rette. L uno esteso adunque
finito, ridotto a’ suoi minimi termini possibili di contorno, sarà
necessariamente un esteso o triangolare o circolare. Seguendo le analogie, e
rammentando ciò che abbiamo detto nel paragrafo antecedente rapporto
all’espressione estesa delle linee rette, potremo conchiudere che al perfetto
quadrato rettilineo corrisponde il circolo, ed al quadrilungo corrisponde
l’elisse. L area circolare adunque si può figurare come unità curvilinea
continua ed univoca; l’area elittica per lo contrario si può figurare come
pluralità estesa curvdinea. Così simbolicamente la linea retta unica non può essere
che segno associalo di unità o quadrata o circolare, assumendo questa linea o
come lato del primo, o come diametro del secondo. m\ QfS premessa dominilo se
n«co.mmensural.)iIitii curvilinea, e prlmar j a erteti l e la circolare, possa
formare ostacolo alla Geometrìa ili valutatone, Io prego ad esaminar bene i
termini della quislione. Altro è dire die fra la curva e la retta sia
impossìbile ogni coincidenza metrico- linetire, cd altro e il dire che questa
impossibilità dì coincidenza possa servire di ostacolo alle valutazioni
superficiali. Parimente altro è domandare se si possa stabilire il valore
superficiale delParea del circolo, cd altro è il dire se quest’area o il giro
della periferia possa servire di ostacolo alle valutazoni superficiali
rettilinee determinate dal giro o dal taglio della curva circolare. Sarà sempre
vero die il concetto della curva circolare non c identico a quello della linea
retta c viceversa. Sarà piu vero essere impossibile una coincidenza metrica fra
queste due specie di liner, lo dunque non sarò cosi pazzo da voler misurare le
parti dell’ mia colle partì dell' altra, e pretendere di trovarne il
ragguaglio. Giù involge un assurdo, perde si suppone una possibilità di
coincidenza, e quindi una identità fonda me □ tale de non esiste. Ma, malgrado
questa diversità essenziale nella forma dei contorni, ninno vede l’
impossibilità di determinare le superficie dei veri o sparii quadrati
fabbricati sulle rette determinate dal giro della curva circolare, senza per
altro esaurire mai la diversità fra questa curva c la retta. Così, per
esempio.* alzando dal diametro diviso in tante parti alcune perpendicolari alla
periferia, io posso ottenere rapporti certi fra le diverse grandezze dei
quadrati fabbricati su queste rette. Si dirà perciò de io possa ritrovare la
quadratura del circolo? Ciò sarebbe ridicolo ed assurdo. Ma dall'altra parte
poi non si potrà negare che io possa ritrovare la superficie dei veri quadrati
geometrici c aritmetici, de si possono fabbricare sulle diverse rette variamente
limitale dal giro di questa curva, iu conseguenza della divisione da me fatta
del diametro sottoposto. Ognuno vede didatti de qui la curva non segua die due
estremità della linea retta, la quale non cangia per la diversità dello str
omento che taglia o limila, ma viene variamente limitata per la distanza
solamente fra i due punti che formano l'estremità della lìnea medesima. La
curva circolare pertanto nella Geometria di valutaziooe sì deve considerare
come uno strumento variamente limitante la lunghezza delle linee rette; ma con
tal legge però, che le diverse dimensioni da lei indotte stiano fra di loro con
determinali rapporti, soltanto propri! dì una grande unità? la quale viene
rappresentata appunto dal raggio del cìrcolo stesso che percorre gradai a mente
i punii diversi che formano l’estremità delle ordinate e delle ascisse. Ora
considerala la cosa sotto di questo punto di vista, c meditando tutti i
fenomeni che nascono dalle rispettive costruzioni, lungi che nelP andamento
circolare e nella rispettiva incommensurabilità curvilinea si possa trovare un
ostacolo alla Geometria di valutazione ed alla teoria del calcolo unificativo,
vi si trova al1 opposto tutta la virtù logica necessaria alla valutazione ed
alla unificazione. Tutto considerato, noi siamo condotti alla conclusione, che
nel1 incommensurabile sta racchiusa la vera unità metrica rispettiva^ nou posta
dall arbitrio dell’uomo, ma determinata dalla natura stessa del soggetto
analizzato. Talvolta questa unità metrica della natura coincide con quella che
lu posta da noi: e ciò accade appunto scorrendo gl’intervalli Ira le radici
quadranti. Ma il passaggio e l’unione logica dei coefficienti a formare una
sola grandezza appartiene così all* unità non materiale, ma all intellettuale,
che sembra potersi solamente rappresentare dal simbolo della curva circolare, e
non da quello della linea retta. V associazione logica de\Y identità e della
diversità, la quale costituisce l’essenza di ogni mezzo termine, si effettua
appunto associando l’azione della curva circolare coll azione della linea
retta. Questo è così vero, che se per un ipotesi impossibile si potesse
ritrovare la così delta quadratura del circolo, la figura rettilinea che ne
sorgerebbe non potrebbe giammai prestare gli ufficii logici che la curva circolare
presta e prestar può alla Geometria di valutazione. Questa nou segue la
materiale dimensione della superficie racchiusa in un dato spazio, ma bensì la
ragione intellettuale e logica delle diverse grandezze accoppiate insieme, ed
associate ad una mentale unità sistematica, nella quale lo spirito umano
adempie la legge fondamentale di ogni raziocinio. Infinitamente dunque più
estesi ed importanti sono i servigi di questa Geometria di valutazione ( la
quale sa giovarsi dell’ incommensurabilità medesima), che i vantaggi o i
servigi che ritrai’ si potrebbero dalla impraticabile quadratura del circolo,
lo prego a por mente a questa osservazione, la quale versa propriamente sull
ultimo fondo delle leggi del nostro spirito nel paragonare 5 giudicare e comporre
le diverse grandezze estese. Didatti per virtù di questo simbolo noi possiamo
cogliere i traili caratteristici del principio dell’omogeneità applicato con
un’identica denominazione, tradotta e trasformata dappoi in conseguenza dei
rapporti ue1 cessarli che ne emergono. Guardiamoci dal confondere l’unità del
principio colla uniformità delle maniere . L’uniformità di maniera nou può
convenire che a grandezze identiche logicamente: l’unità del principio deriva,
per lo contrario, dall’unità e dall’identità della mente che istituisce il
calcolo, e che nel far ciò è necessitata a sentire i rapporti concorrenti ed i
concludenti dei proprii concetti. L’applicazione del principio dee variare a
seconda dell’oggetto. Così Io sguardo corporale varia di movimento o di mezzi,
secondo l’aspetto degli oggetti ch’egli ama di esaminare; ma la legge ottica è
una. Se didatti trattar dovete le famiglie delle grandezze continue e delle
discrete, delle linearmente commensurabili e delle incommensurabili, la vostra
ragione vi annuuzia ipso facto, che deve occorrere qualche diversità nel metodo
della valutazione, per ciò stesso che gli oggetti presentano qualità tanto
contrarie. L’ assoluta o perfetta identità di maniere pertanto non solamente
riescirebbe sospetta, ma costituirebbe almeno una fortissima presunzione di
falsità e d’incompetenza. L’esperienza verrebbe indi in soccorso di questa
presunzione, e vi accerterebbe che non vi siete ingannato. Ora tornando al
proposito dei veri e pienarii mezzi termini di valutazione, si può stabilire la
massima: che se il principio dell 'omogeneità e dell’ unità essenziale dei
metodi di valutazione deve predominare nel calcolo, debbesi nell’atto stesso
soggiungere che quest’omogeneità variar deve secondo la reale natura degli enti
valutati: e però che l’omogeneità importa bensì unità, ma non uniformità
perfetta, la quale anzi violerebbe il principio stesso dell’omogeneità.
L’omogeneità è appunto tale, perchè segue la natura delle cose. L’unità poi
essenziale ? e non modale, verificar si deve atteso appunto l’identità e la
diversità che si accoppiano nella quantità estesa. Tutte queste osservazioni
riguardano il inerito intrinseco del calcolo, la potenza del quale risulta
appunto dall’ attitudine sua a somministrarci le valutazioni che bramiamo. Io
sono ben lontano dal pretendere di aver dimostrato in che consista e da che
derivi la plenaria possanza del calcolo iniziativo che ci occupa. Converrebbe
stendere un lungo Trattato per rendere palesi gli elementi di questa possanza,
e corredarlo con esempli. Si ritenga dunque ciò che ne ho detto come una mera
proposta e come un primo presentimento 5 per indicare in generale qual’ idea
formar ci dobbiamo, e dove dobbiamo volgere le nostre disquisizioni per fondare
la possanza di questo calcolo. Passo ora ad una fondamentale ispezione,
riguardante la maniera di procedere nello stabilire le prime teorie della
valutazione. A questa maniera si riferiscono le tre condizioni seguenti. Per
esse la teoria della valutazione dev’essere: l.° prefinUa nella sua tendenza ;
obbligata nei suo maneggio ; omogenea nelle sue conclusioni Quando dico clic
deve essere prefinita nelle sue tendenze, io intendo che si debbano escludere
tutti i tentativi arbitrarli e casuali, e però che ogni passo debba essere
indicato dalle uozioni ritratte dallo studio precedente già compiuto nella
parte ostensiva della scienza. In esso appunto ci vengono rivelate tanto le
affezioni e le leggi della quantità estesa, quanto le esigenze della nostra
mente nel meditare questa quantità. Colla cautela di stabilire la teoria della
valutazione in vista d indicazioni preparate e preconosciute, si dà finalmente
nesso, vita e possanza alla intiera logica della quantità estesa. Per questo
mezzo si empie quella fatale lacuna, la quale oggidì è frapposta fra la Geometria
e I Aritmetica: per questo mezzo si connette strettamente Puna coll’altra, per
farle servire amendue allo studio della natura ed al perfezionamento delle
arti. Così l’Àlgebra, figlia della Geometria, rammentando dopo molto viaggio, e
dopo molte gesta impotenti, di avere una madre, volge indietro lo sguardo e i
passi suoi, e va a porgere la mano a colei che da tanto tempo fu abbandonata
sulla strada; e da essa implora lume ed ajuto per poter camminare senza
traviamenti e con buon successo nel paese specialmente degli incommensurabili,
e indi servire ai bisogni del1 umanità. La Geometria, io lo ripeto, la
Geometria dee fondare la vera e piena teoria della valutazione ; e deve farlo
in una maniera certa, facile, breve, ed a mano a mano preindicata dai simboli
stessi della quantità. Couvien dunque compiere Io studio della Geometria, per
compiere la teoria fondamentale delle valutazioni àe\V esteso. Questo
complemento importa di fare uno studio speciale di un ramo ebe io appellerei
Geometria di valutazione, del quale la teoria delle proporzioni ci offre già
molle preparazioni importantissime. Quando io scorro i libri di geometri
abilissimi; quando ad unauiea facilità e limpida chiarezza veggo accoppiata uua
buona scelta (loccliè specialmente ammiro negli scrittori francesi), io
esclamo: Qual pe ccato che così belli ingegni siensi contentati di darci
soltanto una vecchia materia, o non fabbiano aumentata che di qualche
particella! Ad essi eia nota pur troppo l’insufficienza e la difficoltà degli
algoritmi usitati. E perchè mai non si sono occupati ad indagarne la cagione ed
a suggerirne il rimedio? E perchè mai non si sono presa la briga d’interrogare
la natura e di ascoltarne i primi suggerimenti? Essi avrebbero scoperto coti
quanta munificenza questa -buona madre soglia premiare i figli c^e ^ consultano
con raccoglimento, e ne seguono fedelmente le indicazioni. Lume, facilità,
certezza, possanza razionale, e indi Gsica e morale, sono i Lenefizii che la
natura largamente comparte a’ suoi ingenui cultori. Te nm ugjjre difficoltà,
incertezza, impotenza, sono i mali che a fil isserò* aifiigrotiu e affliggerà
uno semp re tulli coloro die o per ignoranza o per orn 1 5 ìj si scostarono, si
scostano e si scosteranno dalle tracce segnate dalla natura. Così anello nel mondo
intellettuale regna un ordine eterno, munito d’irrefragabile sanzione; così
coll* irrogare le pene suddette la natura relrospinge ì traviali entro V orbita
del grand3 ordine col quale reg£rc r urna uila ; cosi col castigo stesso ci fa
sentire la sua provvidenza, 0 C'L conduce e sospinge a quella perfezione a cui
essa ci destinò. Ho dello die la Geometria di valutazione ha una in Lima
connessione con quella delle proporzioni* Ora soggiungo, che la Geometrìa di
valutazione non è nè può essere altro, clic la teoria stessa graduale delle
paorjpitssioiNij raccolta da tutti i rapporti deli/ unita cohplessiva, estesa e
maneggiata col principio dell omogeneità lu questa teorìa io disliuTuo due
grandi parli. La prima contiene le condizioni assolide; la seconda le
condizioni relative. Giù che So dico del tutto verificar si deve in ogni parte,
e però anche nella soluzione di qualunque particolare problema. Se la cosa non
fosse cosi, non sarebbe più vero che la data legge generale presieda ai
procedimenti dei calcolo; perocché essa Io tanto è generale, in quanto regge e
predomina in tutti i casi particolari. Io offrirò a suo luogo un esempio d1 una
soluzione latta con questo procedi monto preludio aio, al lume del quale sì
potranno m s lituiro esperienze dì questa Geometria di vaio Lazio ne. Ora mi
conviene iar avvertire a’d una particolarità dì questa Geometrìa, a ila quale
non SO se 1 moderni abbiano posta bastante attenzione; e questa è la
suddivisione indicata delle prime radici naturali dei quadrati posti Io serie
con Linea (LX Lo scoui parto di questa serie fu latto (iti conseguenza dTma
uàturale indicazione) in la fitte colonne, ognuna delle quali contiene
ventiquattro termini, facendo in modo che il ventesimoquiuto serva di anello e
di con ne ssi mie per unire una colonna coll’altra. Queste colonne,
consiiltjrate come una via percorsa, presentano l’idea di altrettanti stadii
della unità elementare: perocché si può figurare che Vano primo metrico
progredisca successi vameu le per una data strada retta, e a mano a mano si
vada con identiche ri petizioni discrete ampliando ad ogni passo con certe
leggi tanto assoluto quanto relative, bua palla che rotola gin per un erto
pendio coperto di neve-, come farebbe una ruota sempre girante sopra uno stesso
asse * e che a mano a mano ravvolga una striscia di i ') Valgasi liL tavolaL In
quéijifr invola vicini csposi.a Solww l1 espressione numerica- luuiiu Lililulc
quiialO superilo ni c* mìe* lxI 1K. iJtìVldcUa larghezza odiale al proprio
diametro; una "rossa, ma assai JlessUjìht ° 0 pasta d ima data grossezza,
la quale si figari inca rnine! are ad avvolgersi con uà noccìuaìo di diametro
eguale alla jjliìi grossezza, fa sorgere In fìtte im rotolo, la di cui base vi
presenta un rotondo fatto a lumaca, ossìa diviso in una spirale cui potete 3
quando vi [date, chiudere iti un solo circolo. La grossezza della pagina
ravvolta, considerata nella sola sua superficie, vi presenta una lista minima
super* licitilo j la larghezza quadrata delia quale (ossìa il quadralo della
cui testa j sì può assumere come unità prima superficiale. Estraete quesihma
meln co quadrato, e sen itevene come di elemento fondamentale prima Noi vedremo
cou quali rapporti naturalmente indicati si faccia la visione ricercala di
questo elemento, a quali tisi poi serva questa sudilivisione nella soluzione
dei profilami competenti io mi riserbo dì presentare osservazioni convenienti
sulla costruzione e sui rapporti si di /ulto thè di ragione di questa tavola,
Lauto per la dimensione lineare, quanto per le valutazioni superficiali: e eli
porre in evidenza lo scambio antilogico clic viene praticato dal più dei
calcolatori, special mente della linea colla lista, e dì far avvertire ai
risultati tenebrosi e mortali che iodi ne derivano. Proseguiamo. Esaminando,
per esempio, la prima colonna o studio di questa serie ad oggetto di ottenere
una suddivisione indicala dalie radici, ossia meglio delibano elementare esteso
(che dapprima si presento compatto nella sua torma e ne' suoi passi }, io non
trovo che il salo ter mine decimo* il quale mi olirà una naturale e non
artificiale indi cazioa& di questa sud di visiono. Potrei certamente nel
dccimoterzo e nel diciassettesimo conseguire suddivisioni indicate*, e ciò cui
duplicare la radici:, sia colla divisione, sia eoli' addizione: ma questo
tentativo sarebbe arbitrario e prematuro, nè mi prese uterehfie gli altri
rapporti naturali dÌTtflutazione che concorrono nel quadrato decimale. !.. uico
pertanto iu qaesio primo stadio riesce questo quadralo, atto a soddisfare alle
condizioni imposte al mio procedimento. Dopo di lui viene il ventesimo. Convita
dunque arrestarsi al sìmbolo di questo termine* ed in ogni sua parte esami uà
rio. Qui non conviene perder nulla, perchè ogni indicazione contiene rapporti
importantissimi per tutte ì valutario ui cansec ulive. Q ci sta propriamente la
luce prima del calcolo inìziativo specialmente cotiìfi inalo, perchè qui prima
di tutto sì palesa lo stato dogli estremi massimi vitali entro l'unità, come fu
sopra spiegato. Qui sorgono ì primi rapporti palesi della composizione continua
di due ragioni, luna doppia dell’ ah tra, e della coincidenza in una stessa
persona. Qui sì palesa e da qui sideduce il medio limile fra i limili eli
unificazione (diversi da quelli di semplice esclusione) ri s guai danti la ragione
fon dame u tale del simplo e duplo raccolti nel concetto unificato del tt iplo^
e riportati alla legge* e sottoposti all’impero primo ed ultimo dell’ implicito
3 del quale abbiamo di sopra ragionato (ved, 73), Ida ciò sorge una nuova
specie di calcolo trilogicQy Tunico proprio del? unità estesa, e concorde alle
leggi fondamentali e perpetue delbumana intelligenza. Qui si nasconde eziandio
un mediatore massimo razionale per comporre cd unire grandule di natura diversa
complessa, come si vedrà a suo luogo. Il calcolo del quale parlo*, per essere
iudicato, deve soddisfare alle condizioni assolute e relative* Si deve
Incominciare dall’ esame delle assolute per fondare r dati delia competente
valutazione, c passare indi alla costruzione di movimento, per dedurne poi le
suddivisioni del't’ftfto metrico prima assunto. Con ciò sempre proceder dovrà F
in segnarne □ lo primitivo delle Ma tema licite. \, chi ama il ben tenebroso ed
il ben difficile queste cure sembreranno vere fanciullaggini; ma il fatto sia,
ebe questi signori coi loro x -jV + 3 si trovano talvolta bene imbarazzali, cd
anzi del tuLlo incapaci a sciogliere questioni clic vengono
agevoli&simamenle sciolte con queste fanciullaggini. Sprezzato quindi, come
fa il giudizioso viandante, il garrire di queste cicale, o9 a dir meglio, di
questi automi calcolatori, io proseguirò fermo nella mia carriera. g 93. Come
riguardare ed usare sì debba del? implicò o. Nel mio secondo Discorso bo fatto
presentire clic la legge (là quale Del Calcolo sublime assoggetta gPincommcusurabili
ad un dato algoritmo) si dove far certamente sentire fino dai primordii delle
valutazioni delF esteso. Il Calcolo sublime, riguardalo nel suo complesso, deve
essere eziandio calcolo di .unificazione 5 senza di die egli inanellerebbe della
sua parlo migliore, ed uuzi essenziale. In questo calcolo la possanza implicito
si la sentire gagliarda mente « sia per differenziare, sia per palesare le
leggi di una serie, sia per segnare certi periodi. L implicito quindi e
decisivo, sìa comemezzo di salutazione^ sia come mezzo di linutazione., sia
come mozzo di conclusione^ ec. Egli, non ravvisato nella sua lucida origine,
viene sfigurato sotto l'assurda denominazione ora $ infinitamente piccolo, ora
di zero relativo, ora di quantità sprezzabile e da eliminarsi^ oc. cc. Nel
l'Algebra stessa quest' implìcito dà causa alle radici immaginarie^ e confonde
sotto una stessa legge artificiale le valutazioni del commensurabile c fall’
incommensurabile 9 ossia del dìscroto enumeralo c del contìnuo. In tutti questi
concepimenti bavvi certamente un f ondo nascosto pieno ili verità. Lo sconcio
pertanto risaita dalla cattiva maniera di esprimersi: e questa cattiva maniera
di dirti nasce dalla contusa maniera di concepire. La confusa maniera poi di
concepire deriva dal non salire alla cognizione delle leggi primitiva e fonda
mentali di puro fallo, clic reggono imperiosamente la nostra intdJjgeu&a
nello valutazioni della quantità estesa. Questa cognizione primitiva nou si può
acquistare fuorché cou esperimenti variati, reiterali e cerli^ i quali facciano
sortire alla nostra vista le leggi recondite ed inde* olioabili della nostra
intelligenza nel concepire, paragonare e combinare lo quantità estese. Quella
pondera zione, quell’industria, quella pertinacia, quella saga dia che viene
impiegata intorno Tele liricità, il magnetismo, Jj Chimica, per far parlare,
dirò cosi, la recondita natura fisica, si J gì* p u i c i m piegare pe r lai*
pa r I a re d reco□di lo uomo i rt ter i o re. 0 ra e s epeitata a dovere 1
arte di osservare cogli sperimenti co nvenienti, e rilevatele parli coi arila
tulle, emerge appunto anche una quantità implicita mntale^ì a quale non
appartiene propriamente agl] estesi rettilinei ini posta* h 5 raa mteryicne
sempre nei concetti dei cosi delti incommensurabili pei compiere la vera e
logica unificazione. Questa scoperta è un fatto primitivo semplice-, e dirò
quasi intuitivo, col quale si rettifichilo tulle lo cattive maniere dì diro
adottale dai matematici, e uel fatto stesso si dà ragione dell esattezza dei
loro calcoli, e del fondo di verità ravvolto sotto le cattive loro locuzioni. L
implicito si ravvisa pròpria meri le da* suoi effetti a guisa dulie Jorze
esistenti io naLura. e non già per la sua forma, come ho già avvertito di sopra
(ved, l3y, V olendo neJjf uuificazio no magistrale Impiegarlo a dovere,
conviene necessaria mente conoscerne lo 1? Ì juUitrali^ uuLl altrimenti che per
dar corso ad un'acqua, o per dirigere una correalr delinca, è necessario di
conoscere e dì rispettare lo leggi naturali di questi di ti dì. Ora si domanda
por quale maniera si possono urna destare a noi le leggi naturali di quesLo
implicito. Ogni ma te malico filosofo mi risponderà che tali leggi ci verranno
rese manifeste mediante le funzioni naturali della quantità estèsa, come le
leggi della natura vivente vcagcìJtJ rcsc manifeste dai fenomeni che accadono o
che emergono da sugaci esperimenti. Determinalo questo mezzo, che cosa dunque
ci resta a fare per ricoprire almeno le prime leggi naturali che bramiamo?
Ognuno mi risponderà, che converrà incominciare da uno sviluppa mento in Serie
^ proseguire indi colf analisi si assoluta che comparativa indicata dai Litio
mi di questa serie, e ciò sì per le grandezze discrete che per lo cmiliuue5 e
finir ludi culi’ indicazione dei risultali che nc emergeranno. Qui io non posso
presentare questo lavoro. Ciò nou ostante in via eli primo presentimento io
invito il lettore a gettar nuovamente Y occhio sulla tavola posometrica qui
annessa. Dopo un breve esame, limitato soltanto ai fenomeni presentati dalle
due prime colonne, si avvedrà che allorquando noi vogliamo contemplare le cose
sinotticamente, ci si presenta una segreta funzione precisamente inversa di
quella che esplicitamente abbiamo eseguila. Noi infatti, incominciando
dall’zmo, avevamo per una positiva apposizione fatte crescere radici e
fabbricati quadrati. Ma considerando bene le cose, noi ci avveggiamo di avere
invece praticata una divisione d’una grande unità nascosta, e ciò tanto per
tutto il corpo dell’unità, quanto pei gradi di distanza fra l’uno e l’altro
termine. Più ancora: troviamo ebe ciò che ne fa specchio nell ultima
evoluzione, nella quale si effettua Y eguaglianza^ e si finisce assolutamente
il primo periodo, ciò, dico, che ci fa specchio,non è il zero segnato di Ironie
al termine di 50, ma bensì una quantità nascosta, la quale ci dà per differenza
Io stesso quadrato di 50. Nè qui dir si potrebbe che la costruzione di questa
tavola sia arbitraria ; ma all’opposto confessar si deve ella essere indicata.
Mirate prima di tutto le ventiquattro desinenze scritte dei quadrati perfetti.
Esse si variano solo fino al grado di 24, e appuntino si ripetono identicamente
all’infinito; talché leggendo voi materialmente qualunque numero espresso con
tre cifre o più, e non incontrando qualcheduna delle dette 24 desinenze, siete
certo ch’egli non è un quadrato aritmetico. Paragonate in secondo luogo ogni
quadrato di ciascuna colonna col quadrato di quella che gli sta contro a
sinistra. Voi vedrete che fra la prima e la seconda la differenza ad ogni grado
cresce costantemente di 100; fra la seconda e la terza cresce di 200; fra la
terza e la quarta cresce di 300, ec. ec. Tutto ciò si fa con tal legge, che
giunti al fine di ogni colonna vi avvedete che il periodo è così compiuto, che
non potete far valere l’aualoo ia, e proseguire in via di differenza a far
nascere il quadrato che naturalmente vien dopo, nemmeno duplicando o
rispettivamente triplicando i termini indicati. Il primo periodo è il più
pieno; ed in questo non si possono eccedere che i primi cinque quadrati
naturali. Oui taluno mi potrebbe ricordare che noi abbiamo cinque dita in una
sola mano; che siamo dotati di cinque sensi distinti; che noi colla mente o
coll’ occhio possiamo ad un solo tratto al più cogliere un com¬ plesso di cinque
idee, come avvertì anche Carlo Bonnet; e che, oltre a questo segno, siamo
costretti a contare. Queste indicazioni però non presentano che una congettura
di analogia per Spiegare la legge indicata dilla favola. Li basti il fatto per
farci avvertire die lumi nello sviluppa- incubi ilei concetti nostri
fpsometrici mia legge segreta, la quale si mauilr.'iia nello sviltippament#
paragonato della quantità Ma vestendo i concetti aritmetici con forme estese, e
congegna qlIoIì ni modo che la ragion nostra abbia sotto la mano i termini
assoluti ei tei mini relativi convenienti per eseguire V unificazione giusta le
conilizjom pienamente logiche già accennate, che cosa ne dovrà seguire? Egli
seguiva, che la mente umana dovrà conciliare lo ragioni proporzionai! intellettuali
colle spoglie, colle forme e colle condizioni irrefragabili del1 esteso. \
olendo quindi trattare eongi un Lamento due o piu proporzioni con una forma di
eguaglianza incompatibile all’indole logica di esse* tlnv ra lW£cere nei
prodotti uu pia ed nu meno rispettivo, il quale 3 Iirugi dui i iprovarc 1
esattezza del calcolo, anzi lo gl li stili citerà, e cì potrà servili di
passaggio e di mezzo termine a comunicare la forma logica coma alle assunte
grandezze. Allora ci verrà fatto palese l 'elementi) rispettivodi continuità;
allora vedremo come co Ih identità si c'oodlii b varietà, come la
disuguaglianza vitale si cangi unga colla eguaglianza eiemontare; allora
vedremo come le parti stiano insieme, e tutte conciprra- 1,0 a ili re un tatto
unico, individuo, pieno di concordia, di forzai di bellezza, ect e e. Aulla è
qui 1 industria, come è nullo V umano arbitrio. Tutte è kdicalo espressamente e
determinalo imperiosa meuic da Uà mi ame rito al.eslSo della natura, la quale
corona l’opera di colui che seppe in lei' rogar là. e volle docilmente seguirne
i dettami . Io sarò come J ho 5 dice in suo cuore il trascendentalista: ma egli
non s avvede, clic invece di occupare il trono della luce e della possanza, si
assido su quello delle tenebre ù dell impotenza. Egli non s? avvede die legge
di oscurantismo ù quella t,h egli detta seguendo 1 orgogliosa pretesa di
possedere uu assoluto ae* goto ad ogni mortale. Egli non travede il pericolo
che il genio delle leu e lire a l quale egli serve, possa essere debellato
dalla luce possente q dalla spada acuta della semita e parlata ragione. Bastino
questi cenni per segnare almeno In via di prima proposta lu tracce generali
dell unificazione magistrale domandato. Qui non n Irattava che del semplice
magistero del calcolo sinottico, atteggiato iu conseguenza delle leggi
necessarie delia utiiiìcaziouù sostanziale. I /esce il alone positiva di questo
magistero darà, a suo Wmpo, lume, e presterà la prova e la sanzione a questa
proposta. 94De II’ unificatici n e morale delie Matematiche. Quando il calcolo
di unificazione venga fondalo, dimostrala, è fino dai primordii della
disciplina esercitato, cito casa avvenir de? e nelle Malemaliche? Ognuno lo
prevede agevolmente, dopo le cose accennate ud 83. T junie. possanza, unità,
semplicità, facilità in tutta la scienza, saranno le conseguenze dì questo
genere di calcolo. Allena si andranno a fondere io uno stesso complesso tulle
le scoperte faLle sin qui: allora lolle le opinioni vere si daranno mano, e le
erronee sLesse si spoglieranno di quella larva o di quei difetti che le
viziavano. Quel dì vero che contenevano apparirà sotto il genuino suo aspetto,
e contribuirà ad accrescere il lesero delle utili verità. Di questo tesoro bau
diritto gli apprendenti di approffklsfBr, ed c dovere dei precettori di coma
oleario, per quanto si può. genuino, splendida. completo. Ciò fare non si può
con una esposizione la quale manchi dì unità; o quest'unità mancherà sempre
fino a tant o che le nostre ricerche saranno, dirò così, diramate, come veggi
amo nelle Opere dei matematici. Convien dunque almeno riunirle ed unificarle,
riducendo le cognizioni alle cose fondamenta li, e di una vera e solida
utilità. Ma per eseguire conio conviene questa intrapresa convien possedere fa
n a lo n i ia e la fisiologia, dirò così, m a te m allea la qual a’n o s E ri
giorni pare negletta, o non forma almeno che V occupazione segreta di i]u:er fa
qual cosa l’aver ereditalo uu ricco patrimonio non ci dispensa dal sapere come
vada amministrato ed aumentato* Quindi l'economia dell5 insegnamento dev’essere
tanto più perfetta, quanto più le ricchezze nostre sono accresciute. Ma la
perfez ione di questa economia uou si otterrà mai se non a proporzione che
imiteremo enn piena cognizione ed accorgimento il primo periodo della invenzione.
Fu detto che gli estremi sì toccano senza confondersi: ecco ciò che osservar
dobbiamo nelle opere nostre.! primi passi furono fatti alla cieca, ma furono
giusti. Ripetiamoli con piena cognizione, e facciamo che siano graduali ed
opportuni,e saranno più rapidi e più utili. Con questo consiglio io non intendo
che svolgere dobbiamo le panne della storia positiva delle Matematiche, e trame
indi modelli d.' imitazione. lo proporrei una sciocchezza, ed una sciocchezza
d? impossibile esecuzione. Le origini matematiche si perdono nella calìgine di
un indefinita antichità, della quale una abbiamo monumenti. Dall7 altra parte
sì tratta di valerci dei prodotti dell5 invenzione, per trapiantare le
cognizioni acquistate nei tardi posteri che vengono al mondo. Quando propongo
dJ imitare gli antichissimi coltivatóri, io intendo d* impiegare una frase
ch’esprima lo spirito filosofico, c non la forma positiva del metodo da me
creduto necessario. Processo logico della parte dimostrativa. Sue funzioni
emine mi. Tutto l'affare adunque si riduce ad eseguire le condizioni
indispensabili prescritteci dallo natura ad apprendere con verità e con
profitto. Fin qui ho accennate le condizioni eminenti di questo metodo. Ho di¬
stinto lo scopo logico dallo scopo morale ^ e la parte dimostrativa dalla parte
interessante* Ora mi conviene dire io particolare qualche cosa della parte
dimostrativa della istruzione matematica, perchè essa è quella che somministra
l’oggetto proprio che si pretende di conseguire. Le altre condizioni non riguardano
clie la maniera migliore di trasmetterlo e di assicurarlo. La parte
dimostrativa, della quale intendo parlare, non riguarda la forma minuta ed
esteriore, colla quale si scioglie un problema osi dimostra un teorema: ma
bensì il complesso delle funzioni logiche, colle quali si acquista la scienza.
Tutto il processo logico pertanto forma per ora 1 argomento del mio discorso.
Questo processo iutiero si è quello che io comprendo col nome di parte
dimostrativa dell’ insegnamento. Le parti di questo processo sono le stesse in
Matematica, come io qualunque altra disciplina. Io mi restringo qui alla parte
eminente, perocché gli artificii pratici sono una conseguenza dei dettami della
medesima. Distinguere, connettere, esprimere, sono le funzioni simultanee ed
inseparabili di qualunque invenzione ed istruzione possibile umana. Lsse sono
indispensabili alla limitata nostra comprensione, perocché ad un solo tratto
non possiamo ben cogliere colla mente se non quanto cape una nostra mano.
Queste successive funzioni non sono necessarie allTutelligenza suprema: come
nou sono necessarie quelle forme simboliche che denominiamo idee generali, le
quali realmente non sono che monogrammi per ajutare la limitata nostra
comprensione. Distinguere, connettere 5 esprimere uella maniera la più facile,
la più breve, e la più proficua all’ intento che ci siamo proposto, forma il
inerito dei buoni metodi sì d’invenzione che d’istruzione. L’effe Ito primo ed
intrinseco, il più segnalato di essi, si è quello di ridurre le idee ai minimi loro
termini. Con ciò intendo dinotare quell’ operazione, per la quale si estraggono
e s incorporano i concetti, e si rannodano a pochi centri di richiamo, per
mezzo dei quali tutte le idee principali, riguardanti quel tal soggetto logico,
vengono ad un tratto risvegliate. Da ciò nasce quello che dicesi colpo cl’
occhio, il quale forma il merito eminente dell’ingegno: e quando coglie gli
estremi più lontani e li unisce, costituisce il genio. Il distinguere si può
prendere in due sensi: il primo come pui'O fatto, ed il secondo come operazione
logica. Il distinguere, considerato come puro fatto, altro non significa che
quell’alto mentale, por il quale facciamo sortire le idee differenti componenti
i nostri concetti. Questo risalto puramente mentale deriva dall’esercizio della
nostra al tentivitìi} ossia dell’ attivila dell’ animo nostro, il quale nelle
masse delle percezioni, sia interne, sia esterne (le quali a prima giunta si
presentano confuse, uniformi, incorporate), si sforza di discernere, sia le
parti che le compongono, sia i limiti che le separano, sia le relazioni che le
connettono, e cose simili. Fino a che non figurate uno scopo a questo
esercizio, egli rimane un’operazione di puro fatto, ma tosto che voi volete con
questo esercizio scoprire la verità, la operazione di distinguere esige
d’essere fiancheggiata da quelle funzioni, senza le quali sarebbe impossibile
di conseguire la cognizione del vero. Posto questo scopo, conviene avvertire
che altro è il distinguere, ed altro è il disgiungere . La prima operazione
altro non importa, che di avvicinare l’occhio o adoperare una lente, per vedere
in una maniera distinta e propria ciò che veggiamo in confuso. Il disgiungere,
per lo contrario, importa il segregare un oggetto, e costituirne una cosa
avente o un esistenza propria, o un attività isolata. In ambi 1 casi interviene
un nostro giudizio. IN e 1 pumo si atti i— finisce un’essenza ed esistenza
puramente logica, propria all’ oggetto; nel secondo se lo considera spogliato
da ogni relazione o di causa o di effetto o di concorso; in breve, se lo
riguarda come dissociato. È più che noto, che non tutti gli oggetti logicamente
distinti possono essere realmente esistenti ; e che non tutti gli oggetti
realmente esistenti sono effettivamente disgiunti. Eppure un rozzo istinto ha
tratto e trae ancora alcuni pensatori a confondere questi concetti. La famosa
setta dei Nominalisti, combattuta e fin condannata dalla Sorbona, mostra quanto
grossa e illusa (benché astrattissima e meglio sfumatissima) fosse la filosofia
dominante di quel secolo. Le produzioni poi moderne di alcuni cervelli lenti e
grossi ci somministrano le prove attuali. Per ben distinguere e per ben
disgiungere ricercansi gli occhi e le ali dell’aquila, e non gli occhi e le
gambe della talpa. I cervelli grossi e lenti non potranno mai e poi mai nè ben
cogliere le differenze, nè bene abbracciare il complesso degli oggetti logici.
Dunque il loro ufficio nel mondo scientifico è quello di occuparsi di que’
lavori che si fanno coll’arco della schiena, e non col cervello. Quando,
violando la loro vocazione, si vogliono ingerire in ufficii superiori, e dal
portar sassi e calcina vogliono passare a far da architetti, le loro produzioni
sono moli informi, slegate, rovinose, oltre d’essere meschine, goffe, e senza splendore.
Voi diffatti non ravvisate che brani staccati di concetti compatti. \oi vedete
che colle loro pretese astrazioni uon iscompongono le idee, ma le piglia¬ no
pei capelli, e le palpano al di fuori, limitandosi quasi sempre o al davanti, o
al di dietro, o al fianco, c mai abbracciando il tutto della cosa. im Oa ciò
devo nascere, CO me nasce difftt ti * che uhm osservatore si Lrova d’accordo
coll’alito; e quindi,, so egli La seguaci, si formano ialite scuole, le quali
sì rombatoli o a vicenda* e souo lutti cebi che. giro» caco alle bastonale.
Finn a che essi si limitano all1 anfiteatro de IF idealismo puro, essi non
presentano die uno spettacolo ridicolo: ma aliarci u: invadono le scienze e le
discipline interessanti. il loro procedere dive afa intollerabile non solamente
per le mostruosità che partoriscono, ma per la boria colla quale deprimono e
rigettano le cose veramente eccellenti non Configurate alla loro maniera. A]
brn distinguer è e al ben disgmngere ostano pure i cervelli vivaci, sottili, ma
puerili, i quali pigliano j concetti a volo di uccello. La vivacità, la varietà
e la disi u voi tura alba* gllano, ma non creano opero die reggano al crocinolo
(Firn pieno esolido esame. A udì’ eglino bau do II loro orgoglio; ma è più
scusabile c pii tollerabile di quello dei primi. DiffatLi se consideriamo le
loro produzioni. esse non banuo ! aria goffa e pesante, ovvero stentala e
strana dei pumi: essi a banco di no concetto pie no non pongono un’ appicciata
ra, nò dopo di un pensiero nobile soggiungono una trivialità. Leggende le Imo
Opere non vi sembra di camminare sopra una grossa gìnaja* ma mv pia un terreno
sebbeu disuguale, dò nonostante agevole, spedito, e circondalo di amenità. IJ
loro orgoglio poi è più tollerabile: perocché se essi non vi ofirouo le produzioni
di un genio vasto, possente, profondo c solido, ciò nonostante Lamio Mèitudme
di sentirne almeu di lontano il pregio, e dì stimarlo ari die co! plagio. Che
se poi passiamo alla sfora dell Inteièssante^ essi non li armo la balorda
pretesa di violentare la natura c dì trattarla sul letto di Proclisìe, come
lamio i primi; ma sì piegano alle voci della medesima. E se mancano di grandi
principi!, almeno suppliscono colla finezza di un senso morale clic nobilita e
raccomanda i loro divisamente Vi sono altri cervelli, i quali hanno una
profondità parziale* ma mancano di quella Ubèra spiritiudita* la quale non
solamente sa sollevarsi alle grandi vedute, colle quali ben si connette e ben
si disgiunge ma eziandìo si spoglia da quelle illusioni, e sgombra quei
fantasmi clic circondano la si era delibiamo interiore. Di dò làmio fede lo
loro produzioni. delle quali vedeto profondità e disordine, indipendenza e
pregiudìzi i. presentimenti morali c violenza; e sogliono mancare sempre di
varietà, di finezza, di amenità e di armonia. Anche questi hanno il loro
orgoglio ma esso non impedisce loro di stimare c di riconoscere il btto ll0;
qua mF anche uou sia fatto alla loro manierale di accoglierlo con istòria*
Sonovi finalmente cervelli d’ una tempra viva, ma riposata, aimonica ed estesa,
i quali presentano le cose con isplendore, finitezza, armonia e connessione,
quale si ricerca per la scienza completa. Tali erano, per esempio, quelli dei
Greci. 103. Delle funzioni sussidiarie ai ben distinguere. Ho detto die per ben
distinguere sono necessarie alcune funzioni sussidiarie. La prima di queste
funzioni consiste nella proposta della materia o dell 'oggetto della data
scienza o disciplina. Se, senza presentare un oggetto al vostro sguardo, voi
non lo potete esaminare, egli sarà egualmente vero che se no’l presentate
tutto, non lo potrete esaminare per intiero. Ma non esaminandolo per intiero,
l’idea ultima particolareggiata, che ne risulterà, non costituirà giammai
l’intiero concetto distinto della cosa. Ora mancando una parte di ciò che
cercavate, voi siete realmente defraudato nel vostro intento. Esso anzi manca
intieramente, perchè voi volevate il tutto, e non la parte. Bonuni ex integra
causa; malum autem ex quocumque defiectu. Dunque la proposta dell’intiero
soggetto ed oggetto è la prima condizione assoluta per ben distinguere. La
proposta dell’oggetto non può dirsi logicamente intiera fino a che non lo
presenterete co’suoi estremi. Vi sono estremi intrinseci ed estremi estrinseci.
I primi costituiscono V unità delle cose; i secondi ne segnano la latitudine, e
però più propriamente meritano il nome di limiti o di confini. Questi però non
sono che rispettivi alla nostra intelligenza ed ai rapporti che noi sosteniamo
colla natura. Gol nou conoscerli si tralascia di ottenere tutto quel bene che
la Provvidenza offre alla nostra potenza; col volerli trascendere si dà di
cozzo contro un muro di bronzo. Ma quando si conoscono, non si pensa di
oltrepassar¬ li. Parlando della prima proposta scientifica, io non esigo altro
che gli estremi estrinseci, perocché gli intrinseci non si possono conoscere se
non dopo l’esame. Non ogni proposta scientifica si può fare colla stessa
facilità. Questa facilità cresce o decresce a norma del posto che la data
scienza o disciplina occupa nell’albero enciclopedico. Diffatti, inoltrandoci
in esso, si trova in molte parti non solo che i risultati di più scienze
antecedenti formano le radici d’una stessa scienza conseguente, ma eziandio che
i limiti d’una data scienza sono fissati dai limiti delle altre confinanti.!:
|(U. Della prima proposta filosofica, Suoi llmiÈÌ, suo interno, suo spirito
eminente* La prima proposta puerile e sensibile della Melemalica è fatta dàlia
stessa natura coll’ averci dato cinque dila por mauo e per piede) ed uh sole ed
una luna die dilla mina no. La prima proposta, per lo contrarlo) filosofica non
può essere dettala fuorché dalla cognizione profonda dolio leggi die governarne
la nostra intelligenza* Queste leggi debbono essere esplorate con Sperimenti
certissimi e concatenali, i quali ci addilitio i yen limiti della scienza. La
proposta data in esame agli a ppre uditili deve riunire V apparenza puerile ed
il valor filosofico : quella deve eoadurre alla scoperta di questo. Il valor
filosofico della proposta dev'essere eminente io voglio dire, ch'egli deve
virtualmente comprendere tutta la sfera dell' oggetto^ in modo che Pesame, che
si farà, somministri i risultali che si ricercano* Dunque la proposta apparente
dovrà essere espressa in modo da abbracciarti virtualmente tutta la sfera
suddetta. Una buona proposta pertanto non può esser fatta da un mero erudito in
una data scienza o disciplina, ma solamente da colui elio conosce il valore
complessivo della m ed esima. Quello che i Latini dicevano pitti et potesiatem
tenere è cosi Indispensabile, che ninno potrà nemmeu dare il vero succo di un
libro senza possedere la materia di cui egli traila., o almeno senza avere qnel
colpo d’occhio il quale sappia cogliere le idee fondamentali* e radunarle in un
compendio ordinalo. Considerando io scopo vero della Matematica, essa definir
si potrebbe la logica delle quantità . Essa è dunque un arie razionale. Qui
dunque la re téma servir deve all’ opera. Il calcolare costituisce appunto
quest’opera* La dimostrazione d'un teorema o la soluzione d'un problema
geometrico sono un vero calcolo, perocché ogni raziocinio, nel quale si tratti
di scoprire i rapporti di qualunque quantità, ò no vero calcolo. In natura si
presenta no quantità finite e quanlit k indefinite. Quando voi pesate una cosa,
voi maneggiate una quantità i n defili ititi quando all’opposto misurate una
pianta, voi maneggiate una quantità finita. Ntl primo caso, dopo avere
stabilita l’oncia e il gratnma, potete ancora suddividerli fino a clic F indice
della bilancia non segni alcun movimento ad occhio mi do.. Voi potete ancora
figurare una bilancia pili sensibile e un occhio armato di microscopio, che vi
segni altri gradi ancora* Dalfeltra parte poi l’idea della forza di gravità,
alla quale attribuite il p15’ so, non vi presenta ver un limite fisso, al quale
possiate riportare la divisione della quantità* Ciò che ditesi della forza di
gravila dire pur si deve dì qualunque altro concetto non circoscritto da limiti
conoscili Le Per lo contrario nella misura della pianta v ha un limite certo,
oltre iE quale vedete c toccale elfessa nou esiste* Qui dunque la quantità può
essere dvfinita^ sia per voi* *sia per la formica che cammina sulla pianta* \
oi usate uu metro più esteso di quello della formica. Ma ciò è puramente
rispettivo. Ogni idea sémplice ed isolata è perse, illimitata: essa non viene
circoscritta die col paragone di altre della stessa specie. Po suono non limita
fidea dTuno spazio; nè un sapore quella di un colore. Col raduna* re molti
odori, molti sapori, molti colori; o molli suoni 5 non si può uè fondare nò
esprimere un calcolo dimenslvo. Voi potrete bensì sentire che Tono ù diverso
dalP altro, o che lo stesso è piu o meno gagliardo 5 ma non poLrete misurarne
due diversi, e meno paragonarne il più 0 meno delibino coti quello delbaltro,
per determinare l’eguaglianza o la disuguaglianza reciproca., cd ottenere i
concetti logici del calcolo dimenslvQì Quando ne esprimete molli, altro non
fata che annunziare la diversità di tutti con una sola locuzione A v re Le
dunque un calcolo enumeratilo^ ma non dimenswo. Il calcolo dimensìvo adunque in
ultima analisi deyesi ali7 idea delV ostensione derivataci dalla vista e dal
Latto. Dico anche dal tatto; perocché (senza entrare in disquisizioni
psicologiche, e dimostrare la potenza primaria del tatto) osservo che i ciechi
nati calcolano quanto i veggenti. Testimonio ue sia il cieco- nato Sauuderson «
il quale meritò ili succedere nella cattedra di Matematica al celebre Newton,
Ma l’idea dell* estensióne^ presa vagamente* non determina ancora il calcolo
dimensivo. Essa ricerca d'essere finita e circoscritta. ÌJ illimitato può, dirò
così? servir dì margine^ come il bujo spesso servo di limile ad un esteso
illuminato:, ma non può costituire un elemento di calcolo. Chiudete gli occhi,
c poneteli contro il sole o contro una fiamma vicina. Avrete un {barlume
rosseggiante ed esteso, ma non definito né circoscritto. Questo ed altri simili
soggetti sono sottratti dal dominio delle Matematiche* Ilio muras aeneus esto,
dico la Filosofìa a qualunque uomo il quale voglia conoscere tutta la
latitudine possibile dell4 orbe matematico. Dico dell'orbe matematico-; e con
ciò comprendo tanto la parte contemplativa* quanto l’operativa : tanto la
geometrica, quanto l’ar itm etica, lauto i limiti della quantità escogitabile*
quanto i limiti dell* algoritmo praticabile, « L’algorilme (dice d 'Alembert
nell'Enciclopedia] selou Sa force des mots siguifie proprement l’art de
supputer avec justesse et faeili» té.... c’est ce qu’ou appelle logistique
nombrante ou numerale.)) L’algoritmo adunque forma in sostauza il calcolo puro
aritmetico. Ora per questo calcolo esistono due principi!, coi quali si fissa
la massima latitudine sì del suo oggetto, die del suo mezzo ; e quindi si
determina la massima sfera possibile della sua possauza. Questi principii sono
proclamati dai matematici. Col primo si prescrive che le quantità adoperate
debbano essere della stessa specie \ col secondo che il nulla e il tulio sono
due estremità poste fuori dei numeri, e quindi fuori del regno dimensivo
escogitabile. Siami qui permesso di servirmi delle parole proprie di matematici
celebri, per indi procedere senza contrasto a quello che sono per dire in
appresso. « L’unico mezzo di misurare una quan» tità (dice il celebre Paoli) è
quello di riguardare come cognita e fissa » un’altra quantità della medesima
specie, e determinare il rapporto di » quella a questa (l). » Questo principio
riguarda il mezzo e l’ intento d’ogni possibile algoritmo. Esso presenta
l’iniziativa del principio dell’omogeneità, del quale ho parlato nel GG. Se
questo principio, annunziato da Paoli, non racchiude tutte le condizioni
positive dell’ algoritmo in qualità di mezzo termine logico plenario, esso però
segna gli estromi dell’algoritmo stesso: di modo che dir si deve impossibile, allorché
per misurare una quantità si volesse far uso di una quantità di specie diversa,
o che non si potesse tradurre in una specie identica. Frustraneo poi diverrebbe
l’algoritmo allorquando non servisse a determinare il rapporto domandato. Tutto
questo riguarda i limiti della parte operativa di tutta la Matematica, sia
quanto all’intento, sia quanto al mezzo, sia finalmente quanto alla potenza
umana nell’ occuparsi della quantità. Passo ora ai limiti ultimi e massimi
della parte contemplativa . Il cel. Leibnitz in una lettera scritta nel
Settembre del ITI 6, ultimo anno della sua vita, esponendo il vero significato
dei nomi, e il vero valore meramente approssimativo del suo calcolo
infinitesimale, dopo d’aver dimostrato che Io zero moltiplicalo per l’infinito
darebbe l’unità, prosegue, (c Mais on peut dire que cela y va, et non pas qu’il
y arrivo, car a la » rigueur nihilum, qui est l’extrémité des nombres en
diminuant, de¬ li vrait ainsi étre divise par omnia, qui est l’extrémité des
nombres en » augmentant. Mais X omnia pris cornine numerus maximus est une elio))
se contradictoire comme numerus minimus. Les deux extrenutes nani » et omnia
sont hors des nombres, extremitates exclusae non inclu (i) Elemenli di Algebra.
Tomo I. pag. i e 2. Pisa iyg4 -1 sa e (0
» Qui, come ognun vedo, si parla dui nutnero puramente aritmetico a metafisico,
v. mm del vero numero matematico esprimente la quantità fisica escogitabile. I
limiti della Fisica coincidono con quelli qui tracciali dal Leibnitz L’idea di
quantità estesa sla fra le chimeriche idee del punto ine steso e dello spazio
infinità . Al punto iuesleso geometrico corrisponde il nihìlnm aritmetico, ed
ulF omnia aritmetico corrisponde lo spazio in lini lo geometrico* Detratto cosi
V esteso illimitato, cesia dunque per le Matematiche il solo esteso
circoscritto. Questo è o commensurabile, o incommensurabile 5 vale a dive
suscettibile di misura coincidente 0 non coincidente con un dato altro esteso
fluito e circoscritto, preso come termine di paragone. Ma per ciò stesso che
esisto uu incommensurabile esisto un indefinito entro certi confini. Ilavvi
dunque un indefinito illimitato ed im indefinito limitato 11 primo è sottratto
totalmente dal calcolò ; il secondo può andarvi soggetto. Ma., atteso hi sua di
versili dal commensurabile^ il calcolo avrà alcune leggi spedali. Queste leggi
proprie de IV incanì mensurahile soffrono modi fio azioni subalterne, a norma
delle diverse specie d ' incommensurabili ih. Due specie principali $
incommensurabilità $ incontrano: la prima ì V apparente^ la seconda ò la reale.
La reale poi si suddivido in omogenea ed eterogenea. L’omogenea u quella che,
sottoposta al trattamento della moltiplieadoue dogli estremi e dui mediì, vi dà
ntf identità perfetta fra i prodo Lti. L’eterogenea poi è quella che non
somministra questa identità, quantunque vada soggetta a leggi corte, e
conciliar si possa colf unificazione. Senza calcolare V indefinito limitalo à i
m possibile di misurare le forze e le composizioni della natura 0 delle arti, é
anche d1 illuminare i risultati che riguardano quei soggetti limitati e finiti,
i quali esistono od agiscono in uno stato unito e continuo. 11 calcolo del
fruito c dell’indefinito limitato sono adunque due parti integranti cd
essenziali della stessa scienza ed arte, sia integrale, sia differenziale, sia
compositiva, sia risolutiva, sia primitiva, sia secondaria. Essi non solamente
sono inseparabili quanto allo seopo^ ma eziandìo quanto al processò: io voglio
dire, che con si possono far succedere in senso diviso, ma usar si debbono
alternativa mento, secondo V avvicendamento del commensurabile e
incommensurabile^ c si debbono far concorrere In compagnia nell* unificazione*
Per la qual cosa i due algoritmi debbono essere associati Fimo all* altro per
compiere il viaggio, e debbono darsi mano per tutta la strada, Opero, omnia. G-rmHiu si pad Frairvs Dei
olirmi, i-p^. ] général, cornine nous Favons déjà remarqné en dounauL la
doductiou » de la tedi Die de ralgovitbmie . Nnus le repétous : toni ce quìi j
a de » géaéral daus la lésolulltm lliéorique des équations, ai usi que dans
toujj te la ili éo rio de faigoriLlimie, se Irouye domié par les lois
londamenì) lales que nous avous assìgtiées aux differeuLes brauebes de collo ih
do» rie: oii no saurait alter au-delà; et jamais mi n’auva des lois oli des j j
procédés li j é o ri ques gét i ère t ux d i fio r e u s de con \ que nous
avous d e l o r3i luinos. La certitude absolue de euLLe assertion osi lo lido e
sur les pnu» cipes i neo Lidi tic nnels dcsquelles derive ni les lois iheonques
doni il 31 Sigilli ('). Siena reso grazie
al signor W ronski, il quale cou queste ed alito simili dichiarazioni ci La
rivelalo la nullità completa delle sue formule algoritmiche, dedotte dalla con
siderazione delle somme ed ultimo generalità. Grazie si angli pur rese per la
causale ch’egli adduce di questa nuli ila, benché questa causale sia
assolutamente antilogica. .Mi si domanderà da quale litoio di ragione io derivi
questo giudizio. Prima di rispondere categoricamente mi si permeila di
domandare se sia vero, o do, che il signor Wronsld abbia confessalo cou lutto
il mondo, che lo scopo d’ogui calcolo consiste uelT oLle nere le misure o le
valutazioni da noi domandale. Qual è il mezzo per olle aere questo scopo, se
non che l algoritmo? In che consiste F essenza dell' algoritmo, se non se nella
virtù, ueda possanza, ne ih efficacia a farci ottenere il suddetto intento ?
Senza que si* efficacia che cosa diventa ^algoritmo, fuorché una spada che nou
taglia, uno stromento che non suona, un interprete che non parla; in breve, un
mezzo futile, incompetente e nullo? Ma d’ oude l’ algoritmo U'ar può la sua
virtù e la sua efficacia, se uou che dalla qualità degli oggetti e dalle leggi
naturali e indeclinabili del nostro intendimento ? Dunque sono oziose ed incompetenti
le considerazioni colle quali si prescinde dal concelLo intiero e pratico delie
leggi di questo intendimeli Lo applicato alle quantità matematiche* io m L
riserbo nel sesto Discorso di porre in chiaro la maniera di vedere del signor
Wronsld in fatto di Filosofia. Allora il Pubblico vedrà, che altro egli non. La
fatto elio seguire appuntino ìl solito costume di tulli (0 Inli'ùdiicttQJi à ht
i>htlwoj>Jitc ics Mitih àmitujucs2 pag. uGi-aGa. rm i Jvati risii . Essi
senz'altri .apparecchi escono dal mondo e &’ tu abituo nei
tnt&endentalismO) per ivi cercare h pietra filosofale ètftasmkk. Quando
credono di possederla rientrano nel mondo; ed a costo dì-faro a p tigni col
pieno cero pretendono che a\V assoluto si assoggetti ogni cosa. Scorrete le
Opere degli scolastici dei medio evo; esaminate Indoro maniera di vedere, di
parlare 3 e perfino dì tessere alberi di idee; eroi ' accorgerete tantosto eh
essi rassomigliano ai moderni trascendentali^ r specialmente al signor Wronski,
Cosi adoperando-, si fa precisamente !' tiocedeie la scienza, e sì riconduce lo
spirito umano ad una seconda ignoranza peggiore della prima. Nell a prima i
concetti delle cose riuscivino iucompeLeuti per mancanza di distinzione; nella
seconda lo som i •-! mancanza dì pienezza. La prima ignoranza presenta vasi
coti linea* menti grossolani; la seconda si annunzia con viziose dicotomie. Ma
celli j nniLi ignoranza si aveva la realità} e non mancava die la dlsiuiziom:
> U acciò, progredendo, si poteva cogliere il distinto senza sorpassare il
*i £l e' '^ll secoada ignoranza, per lo contrario, si abbracciano quasi ìt S0 K
Uuvo^5 e progredendo si allontana vieppiù dallo stato reale delie ose, t. dalle
condizioni necessarie alla potenza logica umana., ( |Jll0Da 501 te fi?
Matematica, specialmente pratica, è cosa che non 1 u soiliiie ti svisamenti ; e
però, trattandosi delle equazioni, non si posu. lai vuleic algoritmi frustranei
. Quindi Y assoluto deve contentarsi au pi im.jto di puro nome, e iP investire
i suoi seguaci del possesso l • campagne dei poeti d1 Arcadia* Tutto ciò è in
regola, uè può ac* . a^1 hricnli; perocché col disfare non si fabbrica, e collo
sciòglierò uon si tesse. h* che * par tic ola ri sono indipendenti fra di essi
e da og ì ce u mento generale, Disti ugniamo la diversa possibilità astratta 1
A i,J diversa possibilità delle leggi logiche alle quali postiti delìu! forril°
e ceni binazioni materiali possono essere il costa/1"'3 T 3 L algoritmiche
sono essenzialmente limitate, certe stoiche ] l inazioni dei vocaboli sono indefinito:
si dirà per qui v m l^L ^ bar|are siano indefinite, e che le regole grammatica
/KJ^U yUtì rJa °&ai procedimento generale? Onesto scambio no puU vacare
latech* mi «g0o del caos 8 della fotte, ma noe »d r° esistente, nel (i[b ale
tutto è soli||ósto a leggi determinale C°S,TÌe S‘ 1>UÒ Jirc “*>
Fontcelle. cLo la Lg uita .1 ruord'f.! r* ?* *°U0 iu **M*m tjucsle leggi
«lgorilmkbe L ^ 0èr‘cI1^ lcog' psic.blogicLe, leggi di r^e, loggiato interiore
? Voi, voi stesso ce lo dite al principio del vostro libro. « Il » faut savoir qu’il exisle,
pour les fouctions iutellecluclles de lhomme, » des lois déterminées. Ges lois
trascendentales et logiques caraclerisent » T intelligence humaine5 ou plulòt
constiluent la nature meme du sa» voir de l’h ottime. Or en appliquant ces lois
5 prises dans leur purete » subjective, à l’objet generai des Mathématiques, à
la forme du monde » pbysique, il en resuite, dans la domaine de nòtre savoir,
un sistème » de lois parliculières qui régissent les fonctions intelle cluelles
spécia» les porlaut l’objet de cette application sur le temps et l’espace. Ce
sont ces lois parliculières qui constiluent les principes philosopbiques des
Mathématiques, principes que nous avons nommes 0). » Ciò posto, ne viene la conseguenza: o che tutte le
buone teorie in ogni ramo possibile dell’umano sapere si riducono ad una
sterile speculazione; o che esse regolar debbono 1 casi contingibdi entro la
sfera del consueto, al quale esse si estendono. Larghissima riesce questa
riflessione per la Matematica, nella quale non si tratta che delle pochissime
leggi della misurazione, e nella quale la posizione dei fatti non importa 1
arte congetturale necessaria alla storia reale, fisica, morale e politica. Fra
l’algoritmo e la grammatica avvi la più grande somiglianza. Come l’algoritmo è
l’arte di supputare con giustezza e facilità, così pure lagrammatica è l’arte
di parlare con giustezza e facilita. I nomi rappresentano le quantità
sostanziali; i verbi le loro funzioni. Le altre parti dell’orazione poi
rappresentano le affezioni, i rapporti e le combinazioni dei concetti
matematici. Facile mi sarebbe di provare questa somiglianza, come utile
l’eseguirla. Questa verità risulta dalle cose dette da Condillac nel suo libro
intitolato Langues des ccdculs, nel quale se non troviamo questo
ravvicinamento, si può ciò nonostante ricavamelo. I parlari degli uomini sono
infiniti, nè può mente umana comprendere in quante forme particolari si possano
accozzare i particolari concetti e le loro espressioni. Dovremo noi dunque dire
che la risoluzione pratica dei casi grammaticali dip enda intieramente
dall’azzardo? Fino a che si mescolerà lo sfrenato escogitabile col reale
contingibile, fino a che si confonderanno le esistenze possibili dei fatti
colle leggi logiche dell umana ragione, e si userà ed abuserà delle viste
sommamente astratte e generali, si commet¬ teranno questi peccati. Oltre a ciò,
non si comprender anno mai i pim” cipii solidi e le vere leggi delle cose, se
non si tralascerà il costume di affrontare ex abrupto le scienze, e non si avrà
la pazienza di procedere socraticamente; ma per lo contrario non si farà che
oscurare e traviare. (i) Introduciion à la philosophie des Malhernalic/ues,
pag. 2. Delle forinole compete ufi* Lasciamo la falsa causale allegala dal sig.
Wrouski delFmefecfa del suo algoritmo, e ricerchiamo da che veramente proceda.
Como è faipossibile di eflettuare la valutazione cou dati incompatibili^ cosi
puro è Imslraueo il tentarla con dati insufficienlL La prima parte di questa
proposizione in ampiamente provala nel Discorso secondo, Quanto nlEa seconda
parie, ella è per se manifesta, pensando che un mezzo insufjl dente non può
procacciare un line plenario. Ma così è, che una formo la troppo astratta e
generale non vi somministra punto i dati suflh cienii, ma anzi ve li toglie;
dunque con una formala troppo astraila n generale reti desi frustraneo ogni
tentativo dolina piena c perfetta va- iu La zio ne* Ma quale sarà la formo fa
troppo astratta o troppo concreta } e perdi incompetente, e quale la forinola
competente? Ogni formala altro non ò *-fi.e un indicazione più o meno direna di
una data nostra maniera Jì operare, lolle le arti hanno le loro forinole, come
tutto le scienze possono avere le proprie. Principiando dal cuoco, dal
farmacista, dal datore, e giungendo duo al sommo matematico, al sommo filosofo
e al somma politico, tutti hanno o possono avére ie loro formolo. Regole t
canoni, fa rm oh, ’i c elle, prò cessi 5 m o ditte, oc. e c . * esp ri m o n o
in sosia xm J a sfossa cosa: esse contengono il magistero o parti del magistero
dellarte, o a ! rn cn o segnano t dati im media ti, dai quali si p u ò tosto
rie avare il' magistero suddetto. La for mola è giusta., quando ci fa conoscere
con verità.} la formula è Intona, quando ci fa operare con effetto, ed ottenere
Fé/fello inteso, Ma la formala è data per essere applicata come sta; s^nza tli
ciò non è completa. La formula è tino stromento, il quale, SD abbisognasse d
essere ancora ridotta ad uso deJFuomo, uou meriterebbe il nome di formata, ma
di principio tT una forinola. Concedo che m I ormala può essere più o meno
speciale; ma essa dovrà essere sempre di un uso immediato. La brevità, la
fci0lità e V applicabilità a tutti i casi di una datasfera sono pregi della
forinola ; essi ne costituiscono la perfezione. io ho già accennato iu die
consista Io spirito delle forinole maternalidie . e la topica die ne nasce. Ora
rispóndendo alla fatta domanda, quale: sìa ia forinola competente, dico che dir
si deve cornpatonte quella formula die soddisfa all’ufficio a cui è destinala;
incompetente, quella die non vi soddisfa. Ma qual è l'ufficio proprio ed
immediato al -piale è destinata la forinola? Indicare la maniera pronta r
sicura (li ottenere In data cognizione., di produrre II da Lo offe Lio, Ma nel
regno razionalo a eìje ridar sì può quest* ufficio delle formolo ? Nell'
indicare il mezzo pel quale dal cognito si possa procedere ;iW Ìncognùo7 e con
da li ammessi coree celli acquisi a re là regi licione di una incognita verità
. o confermarne la dimostrazione, La formola non è una storia o ima dot Irina
spianala: ma, dove si traila di conoscere, altro non è che un rj sl.ro meri Lo
per acquistare una cognizione bramata. Sommi ni$ Ir a rei dunque il mezzo
efficace costituisce il vero ufficio, e quindi la vera competenza, il vero
valore, il vero merito di una formola scientifica» Parlando adunque del mondo
mtelleLLuale» il valore d'ima formola si ridurrà a somministrarci il mezzo
termine logico di una scoperta o di una dimostrazione. o almeno ad indicarci il
modo sicura e pronto di cogliere questo mezzo termine (0. Qual' è la
conseguènza ciré deriva da tulio questo? Che incompetente sarà in Matematica
quella formola la quale ci taglie la vista del mezzo termine logico sia coll*
ài lontana rei da lui. sia col non condurci a lui. Ma il troppo generale e il
troppo compatto producono questi effetti: dunque le forinole troppo generali o
troppo compatte sono forinole incompetenti* Volendo fissare i requisiti delle
formolo competenti ^ osservo che noi abbiamo già notato intervenire nei calcolo
tre cose cioè gli oggetti, le logie e i movimenti, Le forinole in ultima
analisi riguardano i movimenti nostri intellettuali» c propriamente quelli àeN
attenzione * la quale costituisce il vero potere esecutivo razionale. Sebbene
lo formolo vengano esibite alla facoltà di conoscere^ esse veramente si
riferiscono alla facoltà di eseguire* Esse vengono presentate alla facoltà di
conoscere ^ perchè non esiste altro modo possibile per farle passare alla
facoltà di eseguire. Agire è lo stesso che produrre un dato effe Ilo, e nou un
altro, lui solo di questi effe Iti produr si deve: gli altri debbono essere
scartati. Escludere V arbitrario » ecco l1 ufficio primario negatilo di una
buona formola \ somministra re il mezzo efficace all’ intento proposto, ecco
l'ufficio suo positivo. L 'arbitrario dev'essere escluso, perché il vero non è
che tiu solo, e però ogni altro concetto diverso non è quello che vogliamo
ottenere, ma che anzi vogliamo sfuggire. La moralità del vero ha le sue leggi
certe, necessarie, eterne* come la moralità del L utile ; e però come vi sono
diritti e doveri astemi per le azioni, vi sono pure diritti e doveri interni
per li pensieri. Prefinire i modi certi 5 eoi quali di', rosa ;-.ìa (jiictUj
mezzo iprmiftp io l'ho spiegato él! fl-h entro Li sfera del consuèta debba la
meste immuri procedere, ecco in clic consiste l'ut fimo immediato dhiuu buona
forni ola. Coti ciò ad untolo tratto si esclude \ incompetente v ì’ arbitrario
^ e aT ìndica Ì1 mezzo kimine confacente all uopo, bacile riesce rescindere
\'incompetenle3 perché si tratta di un ufficio negativo. Piu diffìcile riesce
di escludere V arbitrarlo^ perché importn di scegliere Ira le diverse maniere
di agire quella che mèglio rnudnea allo scopo proposto. Scegliere un modo
qualunque d’agire importarli preferirne uno e dì lasciare gl’altri. La
preferenza doverosa poi importa la necessità d’appigliarsi alcuna, e di
escluderò tutto l’altre. Ma per preferire in questa maniera couvlen conoscere
il merito della cosa Irascelta Ora in matematica chi ci condurrà a questa
cognizione? o, per parlare più in particolare^ ohi ci guiderà a ritrovare le
forinole alga ritoclic escludenti ogni arbitrario procedimento, e conducenti
più facilmente alle valutaci oui ? À questa questione fu già risposto ned 92,
al quale mi rimeUo. 112. Se l'algol timo delle equazioni sia puramente
fortuito. ì ernia dèa al positivo. Il sig. \\ ronski pretende d'aver trovato la
formola massima ultima ed immutabile di ogni a Igor limo algebrico, c
pi'fitende che tutte le formole si risolvano nella sua. Dall’altra porto consta
di lutto esistere per le equazioni „ almeno fino al quarto grado, oc raetodo di
soluzione, Malgrado ciò, il slg* \\ ro usiti sostiene che l algoritmo delle
equazioni sia commesso al caso, il motivo di questa sua scalena e ioudato sul
riflesso, che ^algoritmo delle equazioni sia iudipeuikiilp da ogni procedimento
generale, come resistenza di ogn i caso comparisce a noi iu dipo udente
dall’esistenza dell’altro caso. Oui v’è uno scambio ih termini ed una falsità di
iaLto. Prima, scambio di termini, pevch| IlflLJ s* tratta dell esistenza o
della posizione dei casi c dei problemi, ma bensì elidi, 'i maniera colla quale
si possono sciogliere. Ciò posto, qui h scambia 1 oggetto materiale dell1
algoritmo coll7 oggetto logico del medesimo. Inhuite possono essere le suonalo
che si presentano ad un perito esecutore3 e queste tutte iudipeudenti le uno
dalle altre: dirò io duuq11® che sarà puro caso elicgli Le eseguisca a dovere?
Dico in secondo luogo, che la causale del sig. Wrouski in eh in de una falsila
di fatto. (Quando a taluno si presenta uu problema 5, uu quesito, un caso da
sciogliere^ elio cosa si fa dal proponente e che cosa d.J rispondente? fi
proponente domanda la soluzione, cioè domanda di co11 ose ere una cosa ch’egli
non vede. Che cosa far deve il risponde1» le Prima., esaminar bene le
condizioni del quesito ; secondo* trovare il mezzo termine della risposta;
terzo, tessere finalmente in via di risultato la risposta sull’ oggetto
domandato. Ecco il processo logico nella soluzione di qualunque caso matematico
: qualunque nome piaccia di dare alle parti di questo processo, la sua sostanza
è quella cbe ora con vocaboli più comuni e più noli generalmente ho qui
indicata. Posto ciò, io domando in che si risolva la possibilità della
soluzione del quesito, fuorché nella possibilità di trovare il mezzo termine
della risposta. Ora questo mezzo termine è racchiuso nelle date condizioni, o
no. Se e racchiuso, la soluzione è possibile; in caso contrario, impossibile.
Ma Wronski parla di casi di soluzione intrinsecamente possibile, e pei quali
appunto egli dice aver trovato le formole eterne, benché in pratica
inapplicabili. Ristretta la considerazione a questi casi, io domando se la
formola esposta teoricamente da lui sia almeno analoga al procedimento
effettivamente praticabile. Se risponde di sì, dunque altro non resta che
vestire la foimola generale colle circostanze che i diversi ordini di equazioni
esigono, e così assoggettare le leggi algoritmiche ad un solo sistema concatenato,
unito, continuo. Se poi mi risponde che il procedimento indicato dalla formola
universale non è almeno analogo all algoritmo delle equazioni praticabili,
allora soggiungo francamente che il suo algoritmo è un vero castello in aria.
Aggiungo di più, ch’egli a torto gli attribuisce il nome di generale, perocché
non ha quella virtù e quella influenza che procacciar gli può il titolo di
generale . Il generale e il particolare sono termini correlativi. Qui si parla
d’algoritmo, e però si ha in mira la sua virtù operativa, e non la sua forma
materiale. La mano d’una perfetta statua di cera è simile alla mano di un uomo
vivente: si dirà per questo che la mano della statua abbia la virtù della mano
dell’uomo? Pare che si possa pronosticare esservi un sistema concatenato
algoritmico anche pei differenti ordini di equazione; ma questo sistema non
potrà essere stabilito giammai colle viste, dirò così, spolpate, e coi semplici
scheletri aritmetici usitati fin qui; e meno poi colle considerazioni
trascendentali ed assolute del sig.Wronski. Converrà migliorare e completare il
metodo, e ristabilire sulle sue basi naturali la scienza; altutnenti non si
farà che traviare sempre più, o dar di cozzo contro uno scoglio insuperabile.
La boria di sapere e di poter tutto colle cognizioni che si posseggono, è un
insulto alla ragione umana. Con questa boria si lenta di spegnere anche la
speranza di migliorare, lacendo credere impossibile di giungere ad una meta
perché non fu raggiunta traviando. Se noi, per esempio, dovessimo prestare una
cieca lede a quanto dice Wronski, noi dovremmo giungere ad uua conclusione. la
quale nelI atto che sarebbe fatale alle Matematiche, formerebbe uu pessimo
augurio per tutto lo scibile umano. Se l’algoritmo veramente utile fosse
abbandonato al caso : se nel ramo il più semplice, il più antico e il più
uni'ersale dell umano sapere fosse necessario commettersi all’impero d’una
cieca fortuna: che cosa sarebbe dell’arte tutta di pensare e d’insegnare? A che
giova rompersi la testa in teorie, direbbe taluno, se quando veniamo al fatto
pratico siamo costretti di darci in braccio alla fortuna? Allora torna meglio
gittarsi a dirittura ad occhi chiusi nel pelago che ci deve trascinare, invece
di stemprarci il cervello onde acquistare uua possanza illusoria. A questa
conchiusione spinge il trascendentalismo sfrenato. Fiat noxv egli par dire al
genere umano: ma coll’augurare la notte perpetua ed universale non pronuncia
forse un voto impotente? Le buone lormole costituiscono certamente il miglior
fruito della ìeoiica delle arti. Ma per trovare quelle che sodo veramente
buone, per ben esprimerle, per ben ritenerle, e per facilmente applicarle, che
cosa c ouv^en fare? Eccoci alla seconda disquisizione proposta. Abbiamo detto
che nell’algoritmo concorrono le quantità impostatecelogie ed i movimenti. I
movimenti sono diretti dalle logie ^ e le logie sono determinate dall aspetto
degli oggetti contemplati. È dunque prima di lutto necessario che V aspetto
degli oggetti sia atteggiato iu modo da suscitare in noi le logie algoritmiche,
e quindi determinare i movimenti . Atteggiare questo aspetto appartiene alla
buona costruzione ed alla buona posizione dell’oggetto da esaminarsi. La bontà
d’uua costruzione consiste nel presentare gli elementi dai quali sorger possano
i mezzi termini lo0ici. Ma quali saranno le buone costruzioni algoritmiche
almeno pei 1 insegnamento primitivo? Quelle dei simbolic i quali rappresentino
sensi bli elementi necessairi a far sortire i mezzi termini di valutazione e la
maniera d’ impiegarli. Dico anche la maniera d' impiegarli, peiocchè non si
tratta solamente di giovare alla parte ostensiva, ma eziandio di dirigere la
parte operativa. In conseguenza di ciò dico, che le vere figure algoritmiche
debbono essere costrutte ben diversamente da quelle che comunemente sono
presentate agli apprendenti; ed invece si deve ripigliare l’antichissimo
costume di costruire figure complesse. L’importanza delle figure complesse U
Semita aQche daI celehre Leibnitz, il quale, dopo avere annotato che primo ii
romper*' il ghiaccio io questa parte tu Giovanni Keplero, nel fjbro IL *3ol suo
il armonico prosegue dicendo, che con queste complicazioni non solamente si può
arricchire la Geometria 1 infiniti nuovi Leon: mi, ma eziandio die questa è f
unica strada di penetrare negli ai> cani della natura. Il primo motivo viene
da lui provalo eoi far osservare rìie con ogni complicazione si forma una nuova
figura composta. Studiando le di lei propri età 3 si creano nuovi teoremi e si
danno nuovo dimostrazioni Quanto poi al secondo motivo, riguardante lo studio
della natura* osserva che tutte lo cose grandi sono formate dalle piccole,
qualunque sia il nome elio dar vogliate a queste cose piccole. Chiamatele
atomi, molecole^ elementi, ec.: sarà sempre vero che la legge apparente della
natura fisica sarà sempre questa. Qui LT autóre distingue le figure in
rettilinee e in eufvilmce ; e facendo valore il buon senso sperimentale e
naturale, non lenta di confondere i concetti umani con finzioni sofìstiche, ma
rispetta le essenze logiche delle cose. Figura omnts simplex (dio egli), md
rectiìinm, ani curvilinea est lìeciìlincae omnes sym metri cae: commuti e entm
omniuni principium tnangulm. Ex ejus variti complica don ìbus con gru is omnes
figurac redi line a e eoeuntes^ idest non hiantes, ordinine. Qui Ledimi lz ci
auiumzia uu risultato scientifica delle figure rettilinee. Egli esprime il
principio filosofico, che oirui figura rottili uca sì può risolvere finalmente
nel triangolo. Dopo ciò prosegue: Veruni cuivilineamm, ncque circuiti et in
ovalem eie., ncque contea reduci poteste ncque ad aliquid communi Qual è lo
spirilo di questa proposizione di Leibnitz ? Che le essenze logiche delle cose
essendo immutabili, non si possono tradurre le nnc nello altre nemmeno per
equivalenza Latte le volte che il diverso loro concetto sia univoco. Questo ha
luogo anche fra gli oggetti dello stesso genere, come appunto ha il circolo e
lelìsse, Da questa proposizione stessa emerge che il principio formale della
figura è la stessa figura, come fu detto nel principio di questi Discorsi. Dopo
queste distinzioni Leibnitz prosegue classi fica u do le costruzióni,
distìnguendo quelle di forma continua da quelle di forma discontinua, allorché
ci figuriamo vacui inlermedu, eli* egli chiama hiatus . Egli accenna le zone,
ossia le liste estese. Egli dice positivamente, che linea Imene nonnisi ejus de
m gèneris imponi poteste verbi grati a recta ree Ine; cui vilinea ejus de m
generis et sectionis, Parlando poi della costruzione complessa delle figure
discontìnue, ch’egli chiama tessiture* concilili de. dicendo; Satis est prima
line amenta du. visse tractationis de texluris hactenus fere n egire ine.
Queste furono trascurale totalmente anche dappoi. Io invito i lettori a
consultare nell’originale tutta questa Memoria, che versa sull’arte
combinatoria ('), e l’altra sui complessi C2), e trarne i principii
fondamentali, e svolgerli come si deve. Malgrado che il genio di Leibiiitz
fosse come pianta agitala dal vento dell’eslreme generalità, e quindi piegasse
all’impeto, ciò non ostante tornava a rizzarsi, e non fu mai strappata dal
suolo suo naturale, e data in balia del vento che imperversava. Questo è così
vero, che parlando egli del suo parto prediletto, pel quale avea dovuto
sostenere la lotta coi partigiani di Newton, io voglio dire del calcolo
infinitesimale, egli non Ira potuto tradire le inspirazioni del buon senso,
come far sogliono que’ compositori di caratteri algebraici, i quali stanno al
senso materiale delle cose. In Leibnitz la coscienza del vero non fu soffocata
dall’amor di padre. La voce del filosofo si unì a quella del matematico per
pronunciare la decisione ultima del suo genio. Con questa decisione fece
trionfare la filosofia a dispetto delìmposluia. Quantunque io creda che la
lettura di questa decisione non sia per correggere quella plebe che vuole agire
senza coscienza logica, ciò non ostante io la riprodurrò a luogo opportuno,
quale preservativo degli altri che non amano di essere zimbello delle
illusioni. La costruzione complessa delle figure è destinata a concretare e ad
agevolare tanto lo studio delia parte teorica, quanto le funzioni della parte \
ìatica delle Matematiche. Ecco lo scopo di questa costruzione. Essa, come bià
detto, dev essere atteggiata in modo da far sorgere le logie, e quin11 a^oritmi*
Ecco ^ forma eli ragione di questa costruzione. Ma eoa questa pioposizione non
s’indicano che le condizioni fincdi della costruzione, e non la forma positiva
e sensibile dei simboli e dei mocelli. Oia si domanda come questa forma debba
essere disegnala. Cercare come dev’essere conformata una figura onde riuscire
algoritmica presuppone una scelta fatta fra mille altre che l’imaginazione può
creare. Quale dunque sarà il criterio di questa scelta? Questa domanda involge
due requisiti in colui che deve farla. Il primo, ch’egli conosca ] ttamcnle gli
ufficii ai quali servir deve la figura; il secondo, eh egli 1 trascelga quei
tratti che sono idonei a prestare questi ufficii. Servire al calcolo, ecco
l’ufficio generale ed ultimo della figura algoritmica e della sua costruzione.
Ma tre specie di calcolo esister debbono nell’orbe mate(0 Questa trovasi nel
Tomo II. Parte I. [*ag. 34o in avanti. (2) E questa si trova nel principio del
To¬ mo malico. 11 primo è lo sperimentale, che denominammo anche iniziative);
il secondo è il logistico, che denominammo anche derivativo ; il terzo
finalmente è il sinottico, che appellammo anche di unificazione. In queste tre
specie di calcolo l’ oggetto materiale è sempre lo stesso: ma noi lavorar
dobbiamo su di lui in diversa maniera. Così, per esempio, nel calcolo
sperimentale si tratta di scoprire i fatti dei numeri matematici; nel logistico
di determinare le leggi comuni; nel sinottico finalmente di riunire i due
algoritmi, e ritornare con coscienza filosofica sullo stesso oggetto. Si
piglierebbe un grande abbaglio se si confondessero questi tre aspetti del
calcolo colle specie ora conosciute e praticate. Esse intervengono e intervenir
possono bensì come sussidii, ma non costituire i veri caratteri specifici di
questi aspetti. Ciò verrà spiegato meglio nel Discorso in cui esporrò i tratti
principali del metodo primitivo proposto. Proseguiamo. Le tre forme di calcolo
suddette esigono viste diverse: dunque per ogni specie di calcolo si dovrà
scegliere una costruzione corrispondente. Siccome però in tutte tre le specie è
mestieri sempremai presentare i mezzi termini logici, così ogni figura dovrà
racchiudere la costruzione valevole a somministrare questo mezzo termine. Havvi
dunque una costruzione dominante per tutte tre le parti del calcolo teorico, ed
havveue una propria e subalterna adattata ad ogni specie di calcolo. La
costruzione dominante deve racchiudere gli elementi dell’identità e della
diversità, dell’ uguaglianza e della disuguaglianza, del discreto e del
continuo, del diviso e dell’ unito, dell’ assoluto e del comparato, come
condizioni essenziali ai mezzi termini logici. La costruzione subalterna poi
deve racchiudere le particolarità che dipendono e si rannodano col mezzo
termine comune . Qui, per non divagare in discorsi generali, dovrei parlare
delle forme relative al calcolo sperimentale o iniziativo; ma questo è
argomento proprio del Discorso nel quale ho divisato di esporre i tratti
principali del metodo suddetto. Ora mi resta a parlare di un’altra costruzione,
e questa ò quella dei modelli delle funzioni. Altra è la costruzione delle
varie forme della quantità estesa, ed altra è la costruzione dei modelli delle
funzioni. Le prime dir si potrebbero modelli di proposta ; i secondi modelli di
sviluppo. Coi modelli di proposta si cercano e si determinano i valori
fondamentali dei composti geometrici; coi modelli di sviluppo si ripartiscono,
si riducono, si amplificano, si associano, ec. ec. Coi risultati emergenti
dall’esame della proposta si passa a costruire le funzioni. I modelli di
proposta si possono dunque appellare antecedenti ; quelli di lunzione dir si
possono conseguenti . I primi si possono ralfigurare come . poi te d ingresso,
i secondi come altrettante guide conducenti ad esplodale i seni reconditi dei
composti algoritmici. L'arte di costruire questi modelli si potrebbe denominare
simbolica matematica. Mi si domanderà se con modelli sensibili e perpetui si
possano convenevolmente rappresentare le funzioni principali algoritmiche. Il
fallo risponderà meglio delle parole. Con questo fatto si vedrà che almeno nell
inseguamento primitivo si presta una tale stabilità, una tale facilità od una
tale evidenza alle operazioni algoritmiche, che non solamente non si possono
dimenticar più, ma aprono una strada a scoperte importantissime. Nò qui temer
si potrebbe di privare la Matematica di quella semplicità e generalità che la
rende o almeno render la dovrebbe pregevole, imperocché non si eccede la sfera
delle figure geometriche. Ciò mette al coperto il punto della semplicità. Nihil
(diceva Leibnitz) in reus corporeis figura prius, simplicius et a materia
abstractius cogitando consegui licei. L b01 a *a generalità, osservo cb'essa in
ultima analisi è una iteutita applicata a tutti gli oggetti di uu dato genere.
Ora le figure gelimeli jc e algoritmiche non sono, specialmente nel primo
insegnamento, a. stessa figura assoggettata a diversi valori a norma delle
divervi si o u i e pioporzioni congegnale. Dunque rilevali una volta iu una
uzione i caialteried i rapporti che esistono indipendentemente dai va on
particolari, non si può temere che i risultati manchino di quella generalità
che giustamente desiderar si può nelle Matematiche. Soggiunb l 01j che il
cogliere precisamente queste generalità appartiene al secondo stadio dell’
insegnamento. E però quando anche nel primo nou si tassei o fuorché i
particolari, colla semplice coscienza della Joroparavi(dJbe fatto assaissimo
perii vero e solido frullo della scieuisti li lo di generalizzare iu Matematica
dev'essere frenato per il moche in I sicologia dev'essere risvegliata l’analisi
dell'uomo inQeriie la coscienza matematica vale assai più che far correre a
mente per le oasi dei teoremi e per le giostre dei problemi. 116. Necessità
assoluta ed universale dei modelli proposti. 1 utt° considerato, io ardisco
affermare che senza la pratica di que1710 C 1 a " alemallca tutta non
acquisterà mai e poi mai quel corpo, (•) Epistola quarta ad Thomasium. Orcra
omnia, queir anima e quella vita che deve avere, e che presso di noi oggidì non
ha. A questa proposizione alzeranno forse altissimo grido di scandalo tutti
quegli uomini volgari, i quali, abituali ad una cieca pratica, si appoggiano
all’idolo dell’esempio. Ma se fossero suscettibili d’un poco di buona
filosofia, si accorgerebbero che io non ho bestemmiato, ma che tendo a
promovere il vero studio delle Matematiche. Se col generalizzare le idee non si
debbono mutilare, con pari ragione le idee competenti non si dovranno
presentare in nube e in una maniera così fugace da sfuggire ad un’analisi ponderata.
Senza idee distinte, stabili e lucide c impossibile cogliere tutto il vero.
Dove la memoria non ci può presentare uno specchio fermo, fedele e luminoso,
supplir si deve altrimenti. La prima rappresentazione dell’oggetto decide di
tutti i concetti e di tutti ; risultati conseguenti. Ricordiamoci che nell’arte
convien vedere per operare, e convien veder bene per operar bene. Ma credete
voi di veder bene a proporzione che vedete più in generale e col soccorso della
sola fantasia, o non piuttosto a proporzione che acquistate una maggiore
facoltà ad’ operare utilmente? Perchè insegnate voi la Matematica? Forse per
addestrare i vostri allievi a fabbricare castelli in aria e ad eseguire giuochi
di forza, o non piuttosto per somministrare loro un mezzo d’indovinar meglio la
natura e di esercitare arti utili? E quand’anche far voleste delle Matematiche
oggetto di mera speculazione, non è forse vero che voi dovreste proporvi di
cogliere il pieno fatto ed il pieno vero ? Ora questo pieno fallo e questo
pieno vero non si coglie a proporzione che si fanno sfumare le differenze
individuali, o che si ravvolgono nello nuvole del fantastico; ma bensì a
proporzione che si afferrano quei rapporti distinti e complessivi,! quali ci
danno in mano le redini dell’umano sapere. Senza di ciò voi imitereste il cane
della favola, il quale per cogliere la carne da lui veduta nello specchio
dell’acqua perdette anche quella ch’egli teneva in realtà. La quantità estesa
limitata, e variamente determinata, forma o no la materia prima ed unica della
Matematica pura? Qui non v’è dubbio. Ecco dunque il campo, entro il quale
dobbiamo aggirarci. Di che si vale la mente nostra per esplorare questo campo?
Leggete, svolgete, meditate : e troverete eh’ essa si vale del solo senso
aritmetico, il quale altro non è che la facoltà nostra di distinguere, cui in
Matematica applichiamo alla quantità estesa. Ora vi domando: col nulla di
esistenza si può forse ragionare in Aritmetica? Voi mi rispondete di no. Come
in Aritmetica non si può ragionare col nulla di esistenza, così pure in
Geometria non si può ragionare col nulla di estensione. Questo è aucor poco.
Siccome il giudizio 'Mi’ esistenza suppone il fatto Jeìb cosa esistente, c la
distinzione di più esistenze inchiude se u zia Im ente i ì fatto di piu cose
esistenti^ cosi né viene la conseguenza, eJltJ ^ ^ea delPgj/ejp limi fato
precede, coesiste, ed é accoppiata colle lofie di distinzione : così clic lobi
I concetti assoluti dei fatti esteri, ee&sa* uo i conce Iti relativi, ossia
le logie che ne furono provocate. Spingiamo le considerazioni alla massima
possibile generalità. $oi esprimiamo tanto l’esistenza dei fatti, quanto
resistenza delle logie; wSl U01 esprimiamo tanto una serie di l[l^' f'g t1rati?
(fi,jiic.jtìiì guantoni, di jjncfiO fjt murai.» qìigoWc di i|uesie braccia!'
successive varietà ed alle successive differenze si associno le viste della
perpetua concorrenza logica, conforme alla generazione naturale delle quantità
e dei rapporti della data operazione proposta. Ora parlando della quantità estesa,
vi domando se colle sole cifre sia possibile rappresentare alla mente i varii
stati o isolali o complessivi, o fissi o varianti, o primitivi o secondarii, o
progressivi o regressivi, o dominanti o dipendenti, necessarii alla loro
valutazione. Non solamente coll’ usare delle sole cifre è impossibile di far
tutto questo: ma, restringendosi ad esse, si nasconde positivamente il punto di
allusione, e quindi la relazione logica fondamentale cbe predominar deve sulla
vostra operazione. Sollevate, se potete, lo sguardo all’ultima considerazione
fondamentale della possanza algoritmica. Dopo averla ben raffigurala vi prego
di fermar V attenzione sul mezzo termine, del quale facciam uso per valutare la
quantità estesa. Questo mezzo termine, come fio già avvertilo al 84, ha tre
forme; cioè quelle del più) del meno e del Vegliale. Queste tre forme sono
sempre accoppiate: ma ora predomina la vista dell’ una, ora quella dell’altra.
Cosi, per esempio, nei quadrati perfetti aritmetici e geometrici quantunque si
paragonino grandezze disuguali, ciò nonostante predomina la ragione
dell’eguaglianza. Le forme dei pih e del menov delle quali parliamo qui, non
appartengono allo stato materiale delle grandezze, ma alla ragion logica
nascosta, cbe ne forma, dirò così, il carattere morale . Questo pih e questo
meno poi non si desume da una vaga possibilità, ma bensì dall’essere una data
grandezza al di sopra o al di sotto dello stato di perfetto quadrato aritmetico
e geometrico. Questo stato si verifica in tutte quelle grandezze alle quali gli
algebristi attribuiscono le così dette radici sorde. Supponiamo per ipotesi
cbe, rispetto a queste grandezze, si ritrovi e si giunga a quella equazione
logica, la quale è richiesta dalla vera natura e dagli essenziali rapporti
della continuila. In questo caso i mezzi termini per valutare queste grandezze
racchiuderanno certe condizioni; ma la ragione dell’eguaglianza presterà la sua
sanzione al calcolo. Ma colle sole cifre aritmetiche, e meno poi colle
algebriche, non si potrà mai salire alla prima generazione dell’ algoritmo.
L’Àlgebra non solamente suppone questa generazione, ma incomincia ad esercitare
la sua possanza solamente dopo che nacque, dirò così, la parola matematica,e
senza poter mostrare come nacque ed originariamente si sviluppò. All’opposto
colla Geometria di valutazione, prefiuila nella sua tendenza, obbligata nel suo
maneggio, ed omogenea nelle sue conclusioni, quale appunto fu caratterizzata
nel 92, questa parola si palesa in una maniera lucidissima. Così dove
incomincia la possanza algebrica si potrà far finire il primo sviluppo della
Geometria di valutazione. Venendo ora al metodo naturale matematico, quale sarà
la conseguenza di questa quanto facile, altrettanto luminosa impresa? Che
restringersi alla sola indicazione delle cifre egli è un voler navigare senza
bussola, e senza la carta avanti gli occhi. Si potrà giungere a qualche fine,
perchè si sente all’ingrosso la tendenza algoritmica; ma è forse questo il
lucido e compiuto processo delle Matematiche? Vi sono stati uomini zotici che
hanno sorpreso il mondo per la loro possanza nel fare conti a memoria. Ma che
perciò? La vera Matematica è forse ristretta alla volgare Aritmetica? Collo
studio di queste cifre mi potrete heusì segnare alcune grandi e comuni logie
puramente aritmetiche; ma non mi indicherete mai le connessioni e le relazioni
di fatto, le quali sorgono dallo stato complessivo delle proporzioni delle
grandezze estese coesistenti ed associate. Ma, se mancano queste connessioni,
voi non mi potrete coudurre giammai a cogliere il vero mezzo termine delle
valutazioni subalterne. Io potrei convalidare la mia sentenza anche coll’esame
dello spirito dei diversi metodi oggidì u si tali. Come verrebbe posta in
chiaro la loro incompetenza, cosi verrebbe dimostrata la loro correzione. Ma
ciò mi spingerebbe fuori dei limiti che mi sono proposto. Attenendomi invece
all oggetto proprio di questo Discorso, credo di poter conchiudere colla
seguente TESI Lo studio e 1 insegnamento specialmente primitivo delle
Matematiche dev essere fatto simbolicamente, nel senso sopra spiegato: I.
Atteso 1 oggetto veramente logico delle matematiche. IL Atteso i bisogni della
ragione, e la tendenza naturale ed iuyiucibile del nostro intimo senso. IH.
Atteso lo scopo morale e sociale delle Matematiche. Atteso finalmente
l’imperiosa necessità d’adattarsi allo stato mentale degl’apprendenti. Lettre a Dagincourt sur les
monades et le calcul infinitésimal. II. 1 our ce qui est du calcul des infinite
simale s, je ne suìs pas loutà fiait coment des expressions de monsieur Herman
dans sa réponse à monsieur Nieuwentyt, ni des nos autres amis. Et monsieur
JSaudé a raison dy finire des opposilions. Quand ils dìsputerent en France avec
Vabbé Gallois, le Pere Gouge et A autres, je leur lémoignai, que je ne croyois
point quily • eut des grandeurs véritablement infinies ni véritablement infin
itésima l es; que ce nétoient que des fictions, mais des fictions utiles pour
abréger et pour parlei' universellement, commes les racines ima ginaires dans V
Algebre, telles que ; quii fiaut concevoir, par exemple, l.e le diamètre A un
petit élément di! un graia de sable, 2. c le diamètre du graia de sable méme,
3.e celai du globe de la terre, 4.e la dislance d’une fiixe de nous, 5.c la
grandeur de tout le sy sterne des fiixes cornine 1.e une dififièrentielle du
second dégré, 2.c une dijfièrentielle du premier dégré, 3. e une l’igne
ordinarne assignable, 4 .cune ligne ìnfime, 5.e une ligne infiniment infiinie.
Et plus on fiaisait la proportion ou V intervalle grand entre ces dégras, plus
on approchoit de V exaclilude, et plus on pouvoit rendre Verreur petite, et
méme la retrancher tout d’un coup par la fiction d'un intervalle infimi, qui
pouvoit toujours otre réalisée a la facon de démontrer d! Archimede. Mais comme
monsieur de V Hópital croyait que par là je irahisois la caus e, ils me
prièrent de n en rien dire outre ce que j'en avois dit dans un endroit des
Acles de Leipsic, et il me fiat aisé de défiérer à leur prióre, III. Pour venir
enfia à -JL-, ou zero divise par V infini, et choses semblables, je dis que
cela aussi ne peut avoir lieu que dans une interprctalion commode, en prenant
zero pour un nombre Aune grande pelilesse, et Vinfini pour un nombre très grand
. Or plus vous diminuerez le numérateur, et plus vous augmenterez a proportion
le denominateli}' de la fir action, plus vous approcherez du zèro - et . I 00
-, ce qui va vers = 0, T : oo i ou — = 0, ou rc rc = 0, de sorte que le carré
de V infimi, mulliplié par le zèro, donneroit l’unité. Mais on peut dire que
cela y va, et non pas quii y arrive ; car à la rigueur nihilum, qui est V
extrémitè des nombres en diminuanl, devroit aitisi dire divise par omnia, qui
est V extrémitè des nombres en augmentant. Mais /'omnia pris cornine numerus
maximus est une chose contradictoire comme numerus minimus. Les deux extrémités
nihii et omnia sont hors des nombres, extremitates exclusae non inclusae. IV.
Il est aisé de tomber dans des paralogisìnes quand on ne reclifie pas ces
choses par les idées que je viens de donner. Un habile matliématicien de Pi
J2!Ì0 0^/V/rj G'rajijf/i, àpiMl ioutemi f/f om ^Var ^ jj ensemble foisoienl mie
grtmdeur assignable, ùi aitisi par tuie elégànte tillégo* ti, il illa strali In
production des crea Lurex du rieri par le more ri de l’ htjhii d fon fieni
Alessandro 3f archetti, nutre fiatile ntathémnibien de Pise, ffiàppo'"'J
disunì tjit tuie infinite de rum s ne seroi f j a me is mitre chose que rièri*
Ei pr$utìnt h s ien a la rtgueur, il avoit raison. Cepe fidata le Pére. Grandi
prouvoit sa pi oposiuon pm fa divisimi. / vu$ save*, monshur, qifien divisa rii
~ - on l:i>Cu i X ^ I (i>ca fivKrt" (fi eie. à V infui L Doni a fi
tuta \, il y tundra 1 2 1 IX I 1X1 1 età. d rinfittii ce qui filtra 0X0
Xi)X!JXO eie* On nfia consulte la dessus, et vinci camme je cróis (Vavoir tifi
thtfirv l cntgme. Il ne fata paini dire qi fi ime infinite de rie tu pris à la
rigum fusseia queh] uè chose ‘ nessi rette sfi rie ne le dii paini, quoique
elle paramele due. ] our la bien entendre il funi la resoudre en sfirifis fi nics
dpprocharues é f infinte. SoU dono la serie 1 lX ! 1 eie* jinìe, alors si vous
prenez tir, n umbre impair, par eoe empio 1 anités ì lxl 1 X 3 IX !> h tò«f
fitit 1. Or lors tjftiè cela ce termine dans l' infìtte m il ni a ni pnir, ni
impaip il finn prenda e le milieu arithmfitique etnee 1 et 0> qui est -1 .
€ar dans lesestiwmmbigueSj quand il }li a pas plus de raison pùur Puh que pour
f a atro, il futi prandi e le milieu uriihmétique. Par exemple entro 1 et m il
finii prandio j cut ',, oxt, i u diro cesi udire - a V-J ai tacile de m
aepliquer, et fio spère d’avoir ré assi passabletnerUÌiltLg/ud dune persona e
de voi re p énfi trai ioti mais qua ut tinse dijf culle s tpn pira vent resicr
dans ime ma dò re (lussi difficile t que collo doni il s tigli j fio taciturni
*fir satlsfaire, oi ce sera le moren d fida ire ir la vérde* Ju reste je
svisele. Nanii, Come nel regime civile per formare
buoni cittadini e buoni magistrati si considerano gli uomini quali sono, e le
leggi quali debbono essere; così nel regime scientifico per formare buoni
allievi e buoni maestri si considerano gli studiosi quali sono9 e i melodi
quali debbono essere. La bontà di un metodo, come la bontà di una legge, viene
desunta dalla bontà del suo line accoppiala alla convenienza dei mezzi ch’ella
pone in opera. Ogni buon metodo adunque ed ogni buona legge formano per sè
stessi un ordine attivo di cose cospiranti ad un dato line. Quest’ordine viene
in prima configurato in forza delle necessità costanti e transitorie della
natura, in mira al fine proposto; e poscia viene da noi accomodato alla
possibilità dell’esecuzione. L’esame adunque dell 'ordine finale antecedente e
ùeWordine pratico conseguente deve somministrare per risultalo necessario il
buon metodo che ricerchiamo. Ecco il motivo e Io spirito eminente di lutto
quello che abbiamo discorso fin qui. L’ordine delle materie, l’andamento dei
pensieri, il tenore dei principi!, la possanza dei risultati altro non furono
che applicazioni di questa formola filosofica alle discipline matematiche.
Abbiamo distinto un ordine finale antecedente da un ordine pratico conseguente.
Ora parlando del mondo scientifico mi si domanderà in che consister possa
c\ues\l ordì ne finale antecedente. Esso consiste nel complesso dei mezzi
necessairi per giungere alla cognizione di un dato geuere di verità. Questi
mezzi altro realmente non sono che le operazioni ipoteticamente necessarie
della nostra mente e della nostra mano, onde conseguire l’intento di conoscere
la verità (0. Essi dunque formano altrettanti doveri logici dell’uomo.
Considerati come norme per agire, essi sono vere leggi di ragione scientifica.
Dico leggi di ragione per di Dico anche della mano j perocché incaniche, ec.
ec., è sempre mestieri che la ma cominciando dalle costruzioni geometriche, no
venga in soccorso, dirò così, dell’ occhio, passando per gli esperimenti
fisici, e venendo ossia della melile finalmente alle prove p. e. chimiche, alle
mec I. klingiiedc sì dalTordiuc necessario Rifatto della uaUira, e si dalle
leggi Ri [mi 'o fatto umano seguilo o per un casuale impulso, o per pura
imitazione o per deferenza sola all* altrui autorità* Ma donde ricavar possiamo
In cognizione di quest' ordine? Offiatccurata c chiara cognizione dello stato
sì assoluto elio relativo de^li oggetti. combinata colEadcquata cognizione
delle leggi della nustra inielttgenza. Imperocché (siami permesso di ripeterlo)
la eogubdom; vera ddln cose non dipende dal nostro arbitrio, come non dipendono
dalla nostra potenza le forze che facciamo operare* Le cognizioni sono
determinale dai rapporti reali e necessari! che passano fra la nostra io tei
licenza ei genuini concètti delle cose. Dunque è manifesto che la cognizione
dd* l'ordine teoretico se te 1 1 tifico, e quindi del buon metodo essenziale,
dev essere tratta dalla suddetta considerazione combinata* Lcco il motivo
(Iella prima ispezione proposta nella Introduzione a questi Discorsi In ossa m
traila di sapere che cosa esiga da noi T Indole propria della materia ila
insegnarsi, per ottenerne la piu facile, la più breve e la più proficua cognizione
del vero, i tre primi Discorsi furono consacrati a questa ricerca, II quarto
poi fu rivolto a soddisfare alla seconda ispezione cnacern ente lo scopo morale
e sociale, al quale dev'essere destinato I itisegnàmenLo delle Matematiche, L
qui furono di proposito considerate le leggi necessarie di jatlo e di ragione
della mente umana, sia in se stessa^ aia per rispetto alle Matematiche, sempre
colla mira di ottenete lo sc0P° quale sono o debbono essere destinate. Ma,
considerando la tetìdeaza di questi quattro Discorsi, noi cl av vergiamo che
tutti insieme riga andino Il soia fine logico^ morale e sodi de de Ih
insegnamento suddetto, e prò sono puramente finali e antecedenti. Resta dunque
a parlare della parie conseguente d eli1 istr azione: tocche abbraccia ì mezzi
convenevoli pei avere buoni maestri e buoni allievi. Certamente col formare
buoni allievi si preparano anche i buom maestri : ma siccome Fra pochi buoni
allievi ne sorgono molti cattivi » cosi, posti anche i buoni metodi, si possono
fare pessime elezione Ad evitare le cattive scelte conviene avere un criterio
si pei’ disltti gnerc anticipatamente i buoni dai cattivi precettori, e sì per
assiemala di non esserci ingannati nella scelta da noi fatta. Prima della
scelta^ db possiamo far valere che mere presunzioni; ma dopo la scelta possiamo
accertarci cogli sperimenti. Per far tutto questo è necessario di conoscere
pienamente tanto il vero metodo essenziale, quanto la maniera di comunicarlo
agli appreu( demi. Come si. distingue il magistero di un'arte dal suo
tirocinio^ si distingue la massima dell’ insegnamento dalla maniera dell’
insegnamento. La massima riguarda propriamente il metodo dimostrato,
considerato in sè stesso: la maniera, per lo contrario, riguarda gli artificii
coi quali si fa apprendere ed esercitare il metodo medesimo. Ho già avvertito
che quest’artificio è perfetto quando, compatibilmente alla natura delle cose e
degli uomini, egli riesce il più breve, il più facile e il più proficuo
possibile. Quando il buon metodo è scoperto, altro più non rimane cbe di
tradurlo alla capacità degli apprendenti; ma quando o non fu scoperto, o fu
perduto, cbe cosa rimane a fare? Ognuno mi risponde cbe in questo caso conviene
prima scoprirlo: poi dimostrarne la verità, l’efficacia, la fecondità, la
facilità; e, per dirlo in breve, conviene dimostrare cbe il magistero, o
inventato o dissotterrato dalle ruine del tempo, racchiuda tutti quei caratteri
e quei pregi cbe sono inseparabili dalle opere umane modellate secondo tutte le
istanze della natura. Se mancano queste condizioni, o qualcuna di esse, allora
sorge una forte presunzione cbe il metodo sia imperfetto. E quando il metodo è
imperfetto, conviene necessariamente sospettare cbe sia stata trascurata
qualche condizione richiesta dalla natura degli oggetti, e dai rapporti loro
reali e necessairi colla intelligenza umana. Se i metodi perfetti si
contraddistinguono dagli imperfetti per la loro possanza, essi riuniscono
eziandio il pregio d’un’esimia facilità. Questa facilità è come una leva congegnala
in modo cbe può essere agevolmente maneggiata con mezzi ovvii cbe sono a
disposizione di tutti. Le cose più facili sono appunto quelle cbe più
naturalmente si connettono colle cose più perfette ; e la facilità di
apprendere le cose perfette deve formare l’ultimo voto di un ordinatore di
studii. Fare cbe il calcolo più sublime matematico sia accomodato ai non
matematici, ecco il supremo termine di perfezione di questa disciplina. Pie
rumque (diceva Leibnitz) facilia negligimus, et multa quae clara videntur assumimus
(cioè le pigliamo ed usiamo senza esame). Quod quamdiu faciemus, numquam ad
illud quod mihi videtur in rebus intellectualibus summum perveniemus ; nec
genus calculi etiam non mathematicis accommodatum obtinebimus 0. Ora passando
allo stato odierno di jatlo dell’insegnamento primitivo, cbe cosa presumere
possiamo circa la perfezione dei metodi? Considerando le cose già notate negli
antecedenti Discorsi; considerando la difficoltà, la secchezza e l’astrazione
cbe ributta ogni spirito generoso; (i) Epìstola Leibnitz ad Oldenburgiurn
ISewtono communicanda. Opera omnia 1 2jM. considerando il recente toivol girti
culo (fatto per pigrizia ) di insega re 3 "Algebra prima die la elementare
Geometria sia esaurita 5 e special, mente prima die la Leoria si speciale clic
generale delle ragioni e delle proporzioni sia Leu conosciuta c
simboleggialaconsiderando che k de* finizioni delle Idee tuono ovvie e meno
famigliar! vengono espresse molto imperio LLaraen le, e sempre senza genesi
logiche^ o almeno ssflza una spiegazione particolare dei loro termini,
illustrate con esempi! ||eidi; considerando V liso di presentare brani staccali
soLLo l'orma di problemi c teoremi, invece d1 un corpo unito e dedotto;
considerando f abuso di imbarcarsi senza biscoLLo nell'oceano ddla dottrina, e
l’ impazienza ] tiene® Ics vcrités gbisniétnqnes. Non seulcmcuL elle accou Lume
Ics elu-,j dìans 3 uno grande rigueur dans le raìsoDuemeol. ce qui est un
avan-,> lago prócitmx; mais elle leur offre en méme lemps uu geo re d’exer»
esce qui a son cara etere pa r tieni lev, dì fiere uL de celui de Faualyse, et
>} qui, daus des reclmrebes matbematiques imporlanlcs, pcut aider puls„
sarament à trouver les Solutions Ics. plus simples et les plus elegante^. » Ua poco dopo soggiunge quanto segue: u Les àncious
qui ue connois» soienE pas F Àlgebre, y suppléoìeut par le raisoimcmenl et par
Fusagc des proportìous, qu’ils mauioìeut avec beaucoup de dextérite* Poni* no
us, qui avo ufi cet mstrumeut de plus qu’eux 5 nous aurions lori de » iFcu pas
l'aire usage, s'ìl eu peni resulter uno plus grande farilitéO). n A quest’
ultimo tratto ohe cosa vi dice una sana filosofìa ;J Essa vi dice ebe qui il
signor Legendre col rimanente de suoi contemporanei pretendono che per
conoscere la generazione algoritmica delle proporzioni è meglio far uso dei
risultati generici di questa generazione, di quello che mostrare i dati
primitivi di fatto dai quali naturalmente deriva. Più ancora: che per Scoprire
i risultiti particolari 5 ed 1 fenomeni d istinti ebe ne nascono in conseguenza,
è meglio valersi degli effetti generali e indistinti 5 di quello che seguire F
andamento e le combinazioni delle cause distinte e competenti* Dubitate forse
voi che questo senso sia giusto? Compiacetevi di esanimare non il meccanismo
algebrico, ma l' ìndoli: propria dei concetti adoperali in Algebra: e poi
decidete se io abbia ramane o torlo. A fine di porre iu evidenza il vostro
giudizio, ditemi che cosa sia propriamente TAIgebra. A questa domanda risponda
per ine il Leìbuitz. Qaantilatem interdum quasi extiijinsece re Elio ne seti
rei tiene ad aliati in smisi unni {nempe quando munerus partium co gnitus ilòti
est) expo ni. Et haec origo est tngeniosae. annuite a è. spe El*! meritò tic
Gifauivtric XWI$, chez I’ ir min J)kEuì. i8o, deli/ insegnamento delle
matematiche. non dosa e, qua ni excoluU in primis Cartesius^ poste a in
praecepta colle» getti Fnmciscus Scuttcnìus et Erastnus Bartholinus hi e
edemmth Mg» theseos universalìs^ ut vocaL Est igltur aualysis dùchina tic rat
log [Luì et proportiouibus^ seti CìU arili tute non exposita, Arilhnìètìcd de
qu;mtilate e.\posila3 seti e li me vis ([). Il Paoli dice che FAlgebra Ita per
fì£getto di considerare i numeri elio rappreseti Li do la quaulil+ serza arcr
riguardo alle diverse specie di quantità cifrasi rappreseci. ano (fl). k Lea ^
nombres [dice Wronski) 3 cotti tue ioni les olqets inkdlecluels, peu« vedi étre
considercs en generai et en particuliei ; c'est-A-dire qfl'oti | » peni,
consulti ver sepa romeni les loìs des nombres et. Ics Jaits des □ e ni» bres. Par
ex empie 3 + 4 = 7 est un lait des u ombrosa et la proposiìì liun la lucilie de
la somme*, plus la moitió do la dillo rene e de tic ut u nombres egri lo ni Je
plus grand do ces uornbres, esL mie loi des » nombres. m n Cotte cousidéralion
est puromenl ìogirjue^ et idapparlieel par eoaii acque uL qné à la toc th ode
de la scieuce: quoique qtfll cu soit k&mh zi des uombres formuli Vohjet
datine brandi e de Falgo i' itimi le, qui est » FA u+ef.e : et les faits des
uombres formenL Polijet duine aelre bran» dio. qui est 1 A iTir meti qlt e (j).
» Io Lo seri lo ad arte le sentenze diverse
di questi tre auto ri ^ perebb malgrado le loro dissomiglianze* tutti tre
convengono che i concetti., i quali vengono assunti e maneggiali dalFAlgcbra,
sono d1 una ceserauta la quale nou può essere uè ben intesa, nè ben ritenuta se
ood dopo che si è veduto quali sia un i fatti della quantità cou creta* Se
ili.iA.i F Algebra fa uso di sole idee di jl apporti co.vum5 dunque si deviane
prima conoscere i tèrmini positivi dai quali sorgono questi rapporti. I w
ancorar se questi rapporti sono generici^ essi sonoper ciò stesso (isttai^ I
fi, ed appropriati a tutti gli siati simili delle grandezze. Ma corca formar ci
potremo F idea AxAV astratto» prima di aver idea del concreto^ t come potremo
noi fare applicazioni genera U, prima di aver idea "'i particolari J La
natura delle cose* il senso comune5 e; I istinto, diro Cos« generale cospirano
òi accorato contro questa sovversione 3 c impenni mente comandano un a u da mento
opposto. Aprile i libri dei ma le co a Liei* svolgete le pagine della storia
della Matematica: c voi scoprirete che duo all'età presente non cadde in mento
ad alcuno di capovolgere, come ora si fa. il metodo del primitivo insegnamento
5 ma che. per universale coir Operiti u /finta. Ttmio IJI, p:ig, 3r [. (+
Clementi dì ilpvùra* Toni, I, pag. a, PjsEi 1 .7 A égaux.Le poligone se nomine
quavré.v Lacroix, Elémens de Geometrie. Pari. I. Scct. I N.° 14 a. Così nella
divisione prima e compatta dell’esteso l’alfabeto v’indica i primi venticinque
modi, i quali se dappoi si suddividono ed ammettono intermedii, ciò non ostaute
non alterano nè l’indole individuale, nè le ragioni interne ed esterne, nè la
loro azione periodica. Anzi, considerati, do le cose più addentro, si prova che
i termini più compatti sono eminentemente i più predominanti. Passo ora
all’interna loro struttura. Ogni nome rivestir deve la forma di termine
progressivo rappresentante i suoi componenti alleggiati e ripartiti secondo la
legge degl’estremi e dei medii, e con una derivazione continua, lo mi spiego
con un esempio. Nella tavola posometrica al grado decimo troviamo il quadrato
100, la di cui ladice è 10. Di fronte troviamo il gnomone segnato col numero
19. Ne bi amate voi uua pittura sensibile? Gettate 1’ occhio sulla figura della
tavola annessa. Ivi vedete il gnomone Peb 'K E ineguale a 1 9. Là vedete il
quadrato E N e b spigolare uguale ad un ceutesimo del quadrato dell’ ipotenusa,
che può fare la funzione di primo estremo, nel mentre che le due liste possono
fare quella di medii. Questo ripartimenlo è comune a tutti i gnomoni della
tavola. 11 valore di questi guomoni è sempre il doppio della radice del
quadrato inchiuso, più 1 unità elementare: ed è pure il doppio della radice del
quadrato iuchiudente, meno la detta unità. Che cosa è questo gnomone, fuorché
la difitrenza che passa fra l’antecedente grandezza quadrata e la susseguente?
Come quésta differenza forma la misura dell’aumento dell’una, così forma la
misura del decremento dell’altra. Ma questa differenza e questa misura è
veramente in sè stessa una grandezza reale? Essa è una superficie determinata
al pari di quella dei quadrati, dei quali forma la differenza, anzi essa è
parte integrante della superficie del quadrato maggiore. I nomi adunque di
differenza o di misura, di aumento o di decremento non sono che puramente
relativi oII’ufficio che questa superficiale grandezza compie in questa
posizione. Se considerate la differenza fra un gnomone e 1 altro, questa è
costantemente di due unità sostanziali. L’uuitcà assunta forma 1 uno misuratore
tanto delle moli generate, quanto degli stessi gnomoni. Quest osservazione è
sommamente importante per tulio il calcolo. La mole del grado nono è tale, che
formata in quadrato perfetto geometrico, si può dividere io nove liste uguali,
ed ogni lista si può suddividere in nove quadratali perfetti. La lista prima
appellasi radice; ogni quadratelo della medesima appellasi unità elementare . È
per sè mauifesto che i nomi di radice e di elemento non sono che nomi di
uffizio^ e di uffizio, dirò così, domestico ed interiore alla grandezza, della
quale lo lista o il quadra tello formano parte. Qui ò 13 e cessarlo fare
attenzione alle due prime maniere colle quali siamo accostumati ad usare dì
queste misure. La prima maniera si può dire monogrammatica3 la seconda poligram
malica. La mono granì malica consiste nel supporre una data figura
perfettamente quadratal e quindi nel considerare la potènza quadrala di uu solo
lato come rappresentante il valore di tutta la superficie . La poligrammatica
consiste Liei considerare la potenza radicale di ogni lato come concorrente a
formare la potenza di tutta la superficie cldu&a da questi lati . Quando
voi moltiplicale una base per un* altezza, e determinate un'area, voi usale di
una forma digrammatica. . Voi usate della digrammatica implicita audio quando
adoperate due radici eguali . Se 1* eguaglianza vi dispensa dalla doppia
estimazione delle radici, la funzione fon damen tale non lascia d’essere ! a
medesima. Nel trattamento monogramma Lieo abbiamo parlato di potenza quadrata,
nel digramma Lieo di potenza puramente radicale. Perche questa differenza ?
Pensateci uu momento, e voi ne troverete là ragione. Quando su tutta una linea
io fabbrico un quadrato perfetto, la potenza di questa linea uon acquista che
una sola espressione. L area dei qua di ali tulli perfetti fabbricati sui lati
di un quadralo perfetto è sempre uguale a lui. L'espressione adunque potenziale
esterna è identica coll espressione superficiale interna . Non è cosi quando ad
una superficie vengono fissati limili disuguali. Figuratevi un quadrilungo, uu
lato del quale si possa dividere iu tre, e l’altro in quattro parti identiche.
La sua superficie risulterà di 12 quadrateli!, ma la potenza quadrata de7 suoi
lati non coincide col prodotto dell'uno Dell'altro. Oiffatti il quadrato sul
lato 3 ò uguale a 9 quadratoni: il quadrato su! loto 4 è uguale a 1(5. Qtiesli
valori non sono quelli dell' area del quadrilungo, ma solamente dei quadrati
creiti sui lati di questo quadrilungo. 11 valore adunque potenziale univoco dei
f ati d'una figura è lutto p,stuilskco al valore superficiale intèrno di lei.
il valore potenziale individuo dì un lato non può essere equivalente ossìa
identico col superficiale interno se non nel solo caso che tutta una superficie
simile ed uguale venga ripetuta, e ripetuta in uu modo simile. Dico anche in un
modo simile-.Eccovi un quadralo clic fa la I unzione di unità. Volete voi
averne un secondo, ritenuta la potenza dei lati del medesimo? Voi dovrete contornarlo
con altri Ire. Lite cosa olici (t) Un detto eliti queste sono te due prime
fjufiltì si Là prr Lina sm-n \ntazumc Simile a 'p1 I ? Miniere, o noti tutte le
maniere. Havv.cnc h Sà quadrata dcilvipùienusa, o per uu amtUmuiL una icraa
ÌLidlvUna a siqicrfkiulr . La piiazwne incommensurabile. rete voi? Un grande
quadrato perfetto, composto di quattro quadrati primitivi. Ecco il processo di
apposizione dei contigui simili ed uguali') processo che si verifica anche
colla divisione di una superficie continua quadrata in parli tutte uguali e
quadrate: ed ecco il vero simbolo della prima serie naturale discreta dei
perfetti quadrati aritmetici. La tavola posometrica annessa al terzo Discorso è
fatta in sostanza con questo processo. Ivi il quadrato del secondo grado non è
una duplicazione superficiale del primo elemento, ma una quadruplicazione del
medesimo. Questa quadruplicazione qui viene fatta per un'associazione del
quadrato primo antecedente col gnomone susseguente. Tutti i nomi quadrati della
tavola vengono formati nella stessa maniera. Dal si m pio al quadruplo evvi un
salto: frammezzo evvi il duplo e il triplo. Or bene, tutta la progressione è
fatta con questi salti. I gnomoui mostrano la misura di questi salti. Essi fra
l’uno e l’altro grado segnano col loro valore la grandezza di questi salti. Ma
questi salti si verificano con una serie di radici senza salti, perocché la
radice antecedente nou differisce dalla susseguente che di una unità sola
elementare. Questi salti sono una condizione necessaria ed inseparabile del
processo monogrammatico discretivo quadrato fatto con un elemento ideuiico.
Dunque le latitudini d’ogni nome monogrammatico quadralo si possono considerare
come limili discretivi di altrettante superficie continue che si succedono
giusta una legge graduale e compotenziale. In forza di queste ampliazioni fatte
colla serie progressiva di gnomoni aventi in ogni grado la differenza costante
di due, e con radici aventi la differenza costante di uno^sì formano grandezze
di superficie similari quadrate sì geometricamente che aritmeticamente \ le
quali grandezze, nelLaHo che si possono tutte convertire in elementi identici,
presentano certe leggi costanti ed universali, parte proprie e parte comuni coi
non quadrati, come si vedrà più sotto. La pluralità maggiore o minore delle
parli di queste moli, la quale è relativa alla rispettiva loro grandezza, non è
che una pluralità mentale, la quale altro non fa che concretare tanto lo stalo
rispettivo proporzionale delle moli generate, quanto la misura della differenza
fra le medesime. Sotto quest’aspetto esse sono comparabili tanto fra sè stesse,
quanto colle moli intermedie e colle altre grandezze che naturalmente si
associano in forza del trattamento per estreme e medie ragioni. Con questo
trattamento appunto è costrutta la tavola ; ma costrutta in modo, che il
compositivo, il differenziale ed il co inpotenziale esercitano simultaneamente
il loro uffizio. Li mp m m cu sniiibili tà di alcune grandezze intermedie non
oppone ostacolo alcuno. Figuratevi else queste suino simili ad altrettante
dissi * come i quadrati sono slmili ad altrettanti circoli. L’un a figura, come
os¬ servò anche il Lcibnitz, non si può tradurre nel l’altra; ciò non ostante
esse vi danno teoremi algoritmici di sommo uso. Serva d’esempio il teorema col
quale si esprime che qualunque poligono inscritto nel cerchio sta al
corrispondente polìgono Inscritto ivelT elisse s corno il diametro del cerchio
sta all’ altro asse dell5 disse. Vi sono grandezze metafisiche di ragione
elittica, come ve nc sono di ragione circolare. Questo carattere è indipendente
datila forma sensibile della grandezza, ^ 125, Dell5 alfabeto del non quadrati.
Ora passiamo all' alfabeto, dirò cosi, artificiale di queste grandezze
cliniche. Questo è un alfabeto, col quale in forma quadrata geometrica si
esprimono i non quadrati -aritmetici. La tavola A annessa a questo Discorso uè
offre uri modello. Essa con 97 termini svolti dalle viscere della ragione di
48:49, compagna della ragione di 3:4, percorre algoritmica mente lo stadio
delle ragioni e proporzioni inchiuse ed associate fra il si m pio ed il
quadruplo. La forma materiale della serie è quale appunto era desiderata dal
Lcibnitz, come rilevasi dai passi delle tre lettere scritto aì signor De la Lo
ubère, membro dell1 Accademia Francese e di quella delle Iscrizioni e Belle
Lettere (0. lo ignoro se il De la Loubère abbia pubblicato le sue ricerche.
Quanto al Lcibnitz, egli soltanto ne congettura la possibilità. Fato (egli
dice) hoc possibile esse, et ex attenta conskìeratione rntionum
commensurabiiiuìn talern rnethodum generalem clìgì posse • Ea attieni habita^
haberetur*. ut diri., algorithmus talls caladi*, et periti-* de calca lare
possemus adhìbilìs a e sfanno ni bus aids quìlmslibei fmltis ordinari is .
Antequam miteni alias hrtjusmùdi calca II algórithmus intteniattfT} id
estralionum addillo et compositìo, sic e multi pi leni, io sem riva h.erebimuS,
nec ni si panca et faciliora dabìmus. Nell’ ultima lettera del Novembre 1705 scrive quanto
segue: Je souhaìterois. moti sieur 5 que cous fusale : de loisir et di humour
de poursuwre vos bel Ics pensée s sur les pròportions^ en Ics eherchant par là
cole de F inquisii ton^ maxìmae comtminis mensurae, on par urie su bs tra ct i
on retetee du RE&imr (come appunto ho fatto io). Il est remarquable^ que
par cette vote non seulement la rock orche se termine quanti les grandeurs (e)
Opera ojtuiìa, Tom. Iti. pag, G 5-4 C 5 G . A' e di questi (re dibatti in 13
lic. 1 soni commensunibleS) mais musi qua mi [ ìneomtmnsimd filiti est ài premier
dégne; c’èsi-à-dire, quanti Tèquation est dii seconda la propor don infime des
quoiiens est périodlque. Cod
questo metodo appunto fu stesa la delta tavola. che si potrebbe intitolare
Alfabeto posometrico dì yon quadrati aritmetici trattati informa quadrata
geometrica. La secondo aspetto di questo alfabeto vieti presentato colla tavola
B. Ivi si veggono i nomi generici delle proporzioni diverse colla rispettiva
valutazione finita in serie confinila e concatenata. Questi nomi generici
tengono appunto luogo delle radici segnate nella scala ordinaria dei quadrali
naturali aritmetici, lu questa favola B si rilevano i seguenti fatta
principali, 1 ♦ Se unirete le membra dei dii è numeri tassanti le due
prepuziali u voi rileverete che la loro somma forma sempre un quadralo privilo
aritmetico d’ un numero pari. La serie incomincia dal quadrato prie Ilo di 4, e
giunge fino al quadralo perfetto di 192. Così, per esempio, avete le ragioni Ih
IV* r di cui numeri sommali danno G, La prima parta 1 2, c la seconda 24: unite
le due somme, avrete 36 / 6. IL II membro maggiore d’ognuno dì questi quadrati
snstieue col minore proprio Ja data ragione,, la quale differisce dall* altra
di due gradi, Egli poi passa a costituire il membro minore del quadrato
susseguite, ed a rappresentare un termine di ragione minore t\f un grada, ili
quello eli’ egli portava u dinante cedente. Con ciò i membri sodo conca te
nati. III. La somma degli esponenti delle duo proporzioni forma appunto la
radice d’ogni quadrato diviso nei due membri suddetti. CosL per esempio* Il +
IV 6 | 12 -f24 == 36 6. Con questa legge pròcede tutta la serie. IV. 5c unite
gli esponenti delle due proporzioni della stessa casa. v moltiplicale la somma
pei numeri romani esponenti, voi avrete pr prodotto il numero sottoposto di
valutazione. Così I + 111 = 4 4 X 1 4 | 4X3 r12 4. -f 1 2 =; 1 6 ir + iv— 6
0X2—12 0X4 = 24 12 + 24=30 m + v= 8 8X3=34 8X5 = 40 40 + 24=04 fi) I numeri
rnnumi jnilicano ter proporr a .fti sta nome ire a rinquts, o ebe v’K.L.itJ
«iftuì, Così, per esemplo, Uh V significa ire sa5 : 5 j>u 1325 discorso
quinto; è intermedio fra il quadrato 16 c il 25: il gnomone 25 è inierme/12
i/13 dio fra 1 44 e 1 69 : e così del resto. IL Questa tavola vi dice clic tre
dì questi gnomoni appartengono alla prima colonna 5 gli altri sono ripartiti ad
uno ad uno sulle colonne seguenti. Cosi 9, 25, 49 cadono sulla prima colonna;
la seconda non ha che 1T 81 : la terza, che il 121 ; e la quarta, che il 169.
III. Ponendo mente al numeri delle distanze, e alla differenza costante di 4
fra questi numeri, la tavola vi dice che P elemento normale di proporzione
nascosto, che regge questa serie, è il 2: perocché in tutte le serio
differenziali il numero ultimo identico, come in questa, è sempre il doppio del
numero reggitore. Questa osservazione sarebbe prematura per gli apprendenti; ma
qui non si tratta di quello eh5 essi osservar potrebbero, ma di ciò che
osservar debbono l maestri per conoscere il valore e la possanza delle
cognizioni che. debbono comunicare. Soggiungo adunque, che l’ indicazione di
questo 2 nascosto allude alla ragione circolare, ossia alla progressione dei
quadrati perfetti aritmetici. Ciò si vedrà meglio nel seguente Discorso.
Trovati i componenti quadrali di queste radici, ed anche trovata soltanto la
progressione aritmetica delle disianze e delle differenze, ognun vede di
leggieri il metodo ch’egli può usare per andare avanti a trovare altri termini
maggiori, 0 tornare indietro per ritrovare i minori. Nell’esame delle serie ciò
è importante, perche molte volto esse nascondono la loro sorgente, nella quale
sta riposta la virtù eminente che si manifesta in tutto lo svolgimento delle
medesime. Se si fosse pensato che qualunque variabile soggetta ad una data
legge non è che una creatura soggetta ai rapporti com potenziali cFuna serie,
si avrebbe mai preso il partilo tV infrangerne le leggi, assumendo anche in vìa
sussidiarla una linea da potersi maneggiare àq arbitrio «ostro? Questa linea
sussidiaria nelT esame p, e. d* una curva, quando sia presa o fra le ordinate 0
fra le ascisse, non diventa forse necessariamente una variabile soggetta alle
leggi com potenziali di questa curva? Posto ciò, non è forse manifesto, ch’ella
esclude ogni nostro arbitrio? Studiate adunque le leggi delle serio proprie, e
uou malmenale lo stato naturale e necessario delle cose, IV. ih visibile che
coi soli sei gnomoni quadrati espressi nella tavola posomclrica, che va fino
alla radice 100, non si compie la serie dei hinomìi di quadrati dei primi nove
numeri semplici; ma che questa serie ò troncala, e vi mancano i due ultimi di
113 e 145. Per rendere adunque compiuta questa prima serie couvieue aggiungere
anche questi due termini. Con ciò abbiamo la prima serie naturalmente composta
di otto termini. Si vedrà iu progresso quanto ciò sia naturale ed essenziale
aliandole della duplicazione, considerata come ragione segreta di compotenza
logica proporzionale. Noi abbiamo qui un primo segnale dei miti periodici
naturali di questa ragione. Comunque si possa continuare indefinitamente,
resterà 'sempre vero che questa ragione espressa in serie si dividerà sempre in
altrettanti periodi composti, o almeno risolubili in otto termini fondamentali.
Anche di quest’asserzione daremo una prova a suo luogo. Ora passo alla
composizione riflessa. Dovrò io temere d’essere giustamente censuralo per
questa denominazione? A me par di no. Ditemi infatti: quando voi assumete in
astratto le potenze lineari di due differenti grandezze determinate col disegno
di farne risultare unaterzaje ponete queste due linee ad angolo retto, e tirate
l’ ipotenusa, è vero o no che fate una composizioue riflessa ? Prima di esibire
la forma di questa composizione debbo avvertire, che niuua figura sì geometrica
che aritmetica deve essere data a brani, come far sogliono generalmente i
matematici. Con questi rottami non si può mai cogliere assolutamente il
complesso delle affezioni e delle leggi della quantità, e quindi far sorgere
quelle logie, dalle quali risulta la scoperta : allora per lo meno si rende
assai difficile l’esito di una ricerca, e manca sempre il corpo sì della
scienza di fatto, che del magistero dell’arte. Per la qual cosa conviene dar
sempre ogni figura compiuta nel suo genere. Essa sarà nel suo genere compiuta,
allorquando a guisa di specchio rifletta sempre l’imagine di quel tipo che
interviene sempre in tutte le composizioni naturali posometriclie. Due estremi
ed un medio, un principio ed un fine, un’evoluzione ed un periodo, uno slancio
ed un riposo: ecco i fenomeni ed i segnali comuni di una figura compiuta. Passo
ora alla composizione proposta. Qui. come ogimn vedersi hanno binomi i con
coefjficietrti 3 0 somma complessiva Ut Hi quadrali, A dii voglia continuare la
serie noa resta altra briga die di frapporre fra lo radici delle ipotenuse le
distali* Ze c^]e passano fra i quadra ti perfetti* e pnjò procedere dove vuole
Ora vegliamo come si possano per se stesse comporre le ràdici deb le ipotenuse
mediante una costatile ed una variabile iu serie. Co ni posilo n£ dello radici
dei quadrati aventi per coefficienti due altri quadrati peregrini I 11 IH IV V
VI VII fui IX 25+1 25+4 25+9 '25+16 25+25j 25+36 |5+49 25+64 25+81 26 29 34 4)
50 Gl 74 S3 m 3 5 7 0 11 13 15 17 Da questa serie apparisce manifestamente che
tutte le ipotenuse esprimono nella loro misura lineare altrettanti hiuomii
aritmetici di quadrati, La prima misura ha sempre 25 unità, loccliè ari Lm
elicameli le inrma II quadrato \/5* e Ja seconda misura ha per nome la serie
pat. orale dei quadrati aritmetici.) incominciando dall7 uno, e proseguendo
iadelìnìtameute. Questa serie abbraccia i primi 9 nomi quadrali, associali col
nome quadrato di 5, Con ciò l’ abbiamo prolungala quanto la sene precedente dei
gnomoni. e per uniformarla alia medesima; ciò non ostante si deve notare^ eli7
essa in forza dei pieni suoi rapporti manca di tre levmini, Questi sono i
seguenti: X Xt mi 23+ 100 25+121 25+ 1 44 -- 125 ] 46 m 1 9 21 23 Con quest’
ultimo termine, il quale rappresenta il quadrato portello aritmetico di 13. sì
pone In corrispondenza il termine primo ih 26 = 13> sta serie come sta* Vi
Tom. I. 85 ìm Ossbrvjlziqkb. Trilla ispezione dì questa serie ognuno vede clic
dalla parie siuislJ-i i cateti decupli hanno il di sopra: nella destra poi di
chi legge Jirmaoit di sotto, Nel centro i termini diflerenzialL ossia i residui
di sottrazióne^ si concentrano al punto iélFunilù, e le differenze di questi
resi dai vca^fono alla perfetta eguaglianza. Da ciò si ricava Jd i u dolci di
questo ped> do? il di cui mezzo è occupato dai tre termini neutrali. Nel
mezzo ap punto nasce il pareggiamento dei cateti, meno un* unità; c quindi il
passaggio dei decupli in meno. Cosi figurandovi un diametro di un circolo, nel
quale diverse corde si vanno aumentando da sinistra a diritta * si giunge al
mezzo. L28. Delle prime sii In he matematiche. Fin qui abbiamo esaminato le dna
maniere spontaneamente offerte od espressamente indicate dalia tavola
posomolrica* onde ottenere emuposti geometrici di lati perfettamente
coiruaensurahilì per un ideatici} elemento. Queste sono per gnomoni ufi nome
quadrato c per luncmii quadrati, dedotti dal paragone a specchio colla serie
para iella di quadrali irai arali. Ora ci resterebbe a parlare di una terza
fonte primitiva di coro* mens orazione razionale, la quale nasce dalle ascisse
razionali sfatte sia dalla scala naturale dei nomi quadrati, sia dalla
riduzione a eanniae misura delle medie proporzionali, le quali nei gradi
compatti della seno dei quadrali aritmetici presentano una spuria
iiieonmsensurahilitàMa re credo di trasportarne V esposizione dopo clic avrò
discorso delle sillabe matematiche. Dico delle sillabe^ e non della
compilazione matcmàtkn. Con ciò lo voglio indicare asse re azioni teoriche
sulla cosa, e non H$h ì e m agistra li per fari e appronti e re . lo lo ri
pelo: non parlo della man i ^ ra di comunicare agli apprendenti il metodo . ma
parlo de! minilo dd metodo medesimo. Con questa mira Lo esaminato 1T alfabeto.
Se si fosse trattalo della maniera di farlo apprendere, avrei dovuto procedere
diversa mente. Volendo parlare delle sillabe matematiche teoreticamente sortii
posso dispensare di porre solfoceldo almeno il materiale. Proseguiamo. Il punto
delP eguaglianza perfetta forma il zero differenziale, ossia la negazione
d7ogni differenza. Ecco il puulo positivo d ogni mossa algoritmica. Ciò posto,
qualunque punto voi prendiate, per esempio, nella semicirconferenza A C/?(fig.
VI. tav. I.), sia a diritta, sia a sinistra del punto C, voi avrete un segmento
di curva. Sia questo punto scelto in il/. Tirando la linea MB parallela ad E F,
voi farete nascere la lista E JS P F. Lo stesso avverrà figurando che per gradi
comunque piccoli la linea E F si abbassi parallelamente. In amendue i casi voi
avrete una lista, la quale conterrà un arco di cerchio più o menogrande. J1
quadrato sopra il/ C sarà equivalente a quella lista. Che cosa sarà questa
lista, fuorché una porzione reale del quadrilungo A EFB? Questa lista può
essere parte aliquota o non aliquota, sia del quadrilungo, sia del tutto. Ma
l’essere o non essere parte aliquota dipende unicamente dai rapporti logici
essenziali della figura, e non dall arbitrio del geometra. Dal suo arbitrio
dipende la posizione del fatto, e non la ragione del fatto. Qui per ragione non
s’intende il motivo^ ma il rapporto intrinseco e logico degli oggetti. Ciò che
abbiamo detto figurandoci un movimento dall’ allo al basso, accade pure
figurandoci un movimento da diritta a sinistra, e viceversa. Così, per esempio,
nella figura XVIII. tav. I. posso figurarmi che la linea Cd proceda a diritta o
a sinistra per misure date verso l’una o 1 altra estremità del diametro; e
viceversa, che la linea DF proceda verso (») Qui si può proporre ai matematici
il sedi uno dei binomii incrociati, trovare il memguente problema = Dato il
membro minore bro minore dcll’allro binomio. = j[ centro, lu luLlì questi casi
avrò a dati intervalli le liner e le superficie die vedete nella figura. Queste
linee o ascisse ra-ppr esenterà» no diversi stati di questa linea, die perciò
di cesi variabile* Qualunque sia la mussa di questa variabile, sarà sempre vero
che dal punto delia partenza al punto della sua prima fermata ella avrà
lasciato uno spazio dietro a sà, Questo spazio sarà essenzialmeuLe finito e
determinato dai rapporti ai quali nella data figura va soggetta la detta
variabile. Altro è die io pòssa o non possa valutare con misura comune questo
spazio e le sue particole 5 ed altro è ch’egli non sìa in se sLesso esse ozi al
me n Le finito e determinato. Figurare un’ eguaglianza reale o un infinito
reale, perchè 10 non posso trovare un espressione numerica determinala di questo
spazio 5 sarebbe la più mostruosa assurdità. Perche ti mancano gli occhiali per
vedere il grano di cenere, dirai tu ch'egli non esista? perché 11 manca il
compasso per misurarlo, lo dirai tu infinito ? Nella Matematica pura dipende da
te fissare la prima lista. Comunque minima ella sia, sarà sempre un che, ossia
una quantità reale e finita sottratta da una delle parli eguali. Paragoni Lu la
parto scemata colla parte integra ? Allora dovrai dire che la parte scornata è
minore d’un tanto della par Le integra, e che la parte integra è maggiore di
quello stesso tanto della parte scemata. Allora dir devi quel tanto essere una
grandezza reale. Divìdi lu questo tanto, e aggiungi tu la parte divisa alla
parte scemala? Finché non raggiungerai £ut£as vi resterà sempre un meno che
toglierà regu-aglianza* Alte corte: ira il con ce Ilo dell' 'essere e dei nulla
muta fisi O co, ossia fra V eguaglianza e la disuguaglianza astratta non si può
figurare veruna determinala quantità. È dunque assurdo e stranamente assurdo lo
stabilire come logicamente possibile una quantità minore di qualunque
assegnabile, perchè appunto in astratto si può assegnare qualunque differenza
escogitabile. Come la logia àeWegttaglianza astratta non ammette gradi, così la
logia della disuguaglianza astratta non ammette limiti. Se ho fatto uso
dell'idea duna linea variabile* Filo latto per adattarmi al modo volgare
ricevuto. 11 fatto sta però, che quest1 uso non è uè filosofie o 5 uè
algoritmico* Non filosofico, perchè uua linea in est e sa non può ne camminare*!
uè generar l'esteso (C; c però in realtà colla variabile non si se ti) Linea
utcumq.uc multi jdì&ata ( disse Newton) jiq |ì potei t evadere siipeìficìe^
ìdeoque haec mperficìei e iuteh generano (ùnge alia est a multipli callo ne
(Ari Mimetica mnversalisj Py,i £ 1. La mohlplk-nzìcme fìmu pie superficiale é
prò pii a™ co le quale I abbiamo sopra presentata, e si fa o poi' via di quadra
Lo, odi a! tre fi gore semplici prese coinè uni Là. JAiso ha iAto prevalere di
prendere il quadrato come unità (vedi Ne\vto)ifÌoc.cii.). deli/ insegnamento
delle matematiche, JHJa che un limite d’uoa superficie estesale però si allude
essenti al metile ad uno spazio variamente limitato^ fipusideraio ila un Iato
solo, fc è poi q 1 1 es t’ u $ o verameute a ìgo rii n i ico [Grice, decision
procedure], a ] m eco finché non si c an side n1J0 r libili ili questo esteso
in modo che ne sorga imo spazioseterminato chiuso da confluì, e configurato d7
una data maniera. Alloro egli contrae un'essenza propria, dalla quale sorgono tutti
i rapporti di competenza l' orse si crede potersi a beneplacito arrestar Pesame
ad un profilo^ senza considerare i] resto» Quando ciò si volesse fare
abitualmente y cd ottenere ciò non ostante una valulazioue, sia complessiva*
sia comparjti^ a* lia 1® parti della figura* si tenterebbe una cosa
impossibile; prcìi è i valori non possono risultare fuorché dai rapporti dì
compotenza del erminati dal] unità individuale costituente e caratterizzante la
data fruirà, Come la data foglia, il dato ramo di uu albero, il dato membro di
un corpo animale sono determinali dall’unità organica ed unificante del tutto y
così i rapporti geometrici compitemi a li ed algoritmici sona essenzialmente
determinali dalFiiuità individuale c caratteristica della data figura* 1 rollami
adunque ed i profili staccali delle figure non possono essere esaminati con
frutto e valutati con effetto, se non eoustderandalì in relazione al tutto di
cui fanno parte* Dunque in Ma I ematica procedei si dee come nell Anatomia e
Fisiologia dei corpi vegetabili cd 3nimalu Dopo che si acquistò l’idea della
forma, delle proprietà e delle leggi del tutto 5 si potrà certamente far uso di
costruzioni frazionarie; ma prima di questo tempo sarebbe il più stolido e il
piò riprovato partilo quello di proporre ad esame questi rottami e questi
profili spolpati* Aidlo studio adunque primitivo della quantità estesa
incominciar si deve col presentare lutto iutiero il ritratto della cvealunt
matematici c passar iodi ad esaminarlo partita mente, e fino ne’suoi ultimi
coni ponenti c indi ritornare con mi senso distinto allo stesso concetto
complessi* \ o* che dapprima apparve contuso. Foco il perchè avendo in confi a
ciato culi assumere il quadralo geometrico* credo necessaria la costruzioni et
hi no Olii incrociati. Mediante questa sola costruzione si possono otieucn-' le
convenienti valutazioni nei tre stati successivi già sopra distìnti delle
grandezze estese quadrale*, ed ottenerle nella maniera la pia breyc3 la più
facile e la più proficua. In conseguenza diffaliì dei binomi! incrociali si
segnano e si valutano i differenziali 1353 poiché la sua base, come modio, è
propriamente in A C. Tosto si vede che l’area di questo modio è uguale al
quadrato geometrico che si può costruire sulla perpendicolare FG. Così si può
stabilire perpetuamente, che il modio nato daH’unioue di due triangoli
rettangoli isosceli sarà sempre uguale al quadralo delle due altezze riunite di
questi due triangoli. Forse taluno crederà che la costruzione di questo modio
sia improvvisata. Bene al contrario. Essa è anzi preindicata dalla costruzione
a binomii incrociati. Ciò consta osservando che il quadrato del cateto maggiore
del binomio verticale è appunto eguale a questo modio. Si esamini la fig. VI.
della tav. 1. Ivi vedete il cateto il ID. Il quadrato di questo cateto è uguale
al quadralo del detto modio. Usando del teorema pitagorico, noi non otteniamo
clic la metà del nome necessario per le valutazioni dei composti geometrici di
quadruplice relazione. Il tetragonismo logico non consiste nella forma quadrata
materiale ed isolata, ma risulta invece dalla quadruplice possanza e compotenza
variata ; così che posta la varietà, ed ommesso un solo dei termini, manca
necessariamente la valutazione. IBI. Delle trasformazioni preindicale. Noi
abbiamo notato di sopra esservi tre maniere primarie di costruzione della
parola matematica, cioè la prima per posizione, la seconda per trasformazione,
la terza per trapodestazione . Queste due ultime maniere possono eseguirsi ad
un solo tratto, come abbiamo veduto nell’esempio del modio ora osservato. Ma
giova il vedere come siano preindicate. Quanto alla trapodestazione, ne abbiamo
offerto l’esempio: quanto alla trasformazione, serva il seguente esempio.
Ritorniamo alla figura. della tav. I. Ivi vedete il triangolo rettangolo A MB.
Mirate ora la fig. XV. Questo stesso triangolo lo vedete segnato AEB. Parimente
nella figura VI. abbiamo fatto osservare l’altro triangolo rettangolo D M C .
Ora volgete l’occhio sulla fig. XVI. Ivi vedete questo triangolo segnato in AEB.
Se nella fig. XV. e nella XVI. dalla parte inferiore descriverete il triangolo
eguale AI1B, voi formerete i due quadrilunghi che vedete dentro lo stesso
circolo. Questi due quadrilunghi inscritti sono, come ognun sa, eguali ai
quadrilunghi aventi per lato la diagonale degli inscritti, e per altezza la
media proporzionale, ossia il lato comune dei due triangoli simili AEG ed EG B.
Ma i lati dei quadrilunghi inscritti non sono nè punto nè poco eguali ai lati
degli impostati sul diametro, e chiusi dalle tangenti J A, FB: abbiamo dunque
aree uguali con lati disuguali. Ciò incomincia a somministrare l’esempio d’una
trasformazione lineare più aritmetica che geometrica. Dico piu aritmetica che
geometrica, perocché i due quadrilunghi inscritti sono simili ai non inscritti,
ed eguali in superficie, ma non eguali in Iati. Dunque la misura e quindi la
potenza dei lati è cangiala, senza che siasi cangiata nè la superficie, nè la
forma complessiva generica della figura. Così supponendo che in ambi i circoli
il diametro sia diviso in dieci parli, e che AG nella figu ra XV. sia eguale a
2, ne verrà che A E sarà eguale a 20, ed EB~ 80. Ma siccome il quadrilungo
ABFI—AO, dunque il quadrilungo inscritto AEBJI sarà eguale a 40. Or qui d
ornando se A E ed All siano commensurabili. Dunque abbiamo qui la stessa area
prima compresa fra lati commensurabili: e questi sono i lati IA ed A 2?, il
primo di 4, ed il secondo di 10: poscia fra lati incommensurabili, il primo di
potenza 10, ed il secondo di potenza 80. Ecco quindi una trasformazione
lineare. Bramate voi un esempio di trasformazione di figura? Mirate la figura
\. della tavola I. Ivi la curva A L 11 è un quarto di cerchio, avente per
raggio tutto il diametro A B diviso in dieci parli. La linea B d" (eguale
a questo raggio) viene portata in cl" un grado al di là della metà; di
modo che avremo d'Bz=G. Ora se Bd"— 10, avremo cl! d"— 8. Dal punto
d" tirate la linea di' A; avremo il triangolo AdtB, la di cui area sarà
40. La di lui area sarà dunque uguale al quadrilungo superiore AJSBB. Bastino
questi cenni fuggitivi per far intendere i tre stati della parola da me sopra
indicati. Fra questi quello della posizione prima del quadrato dev’essere
rappresentato in modo da soddisfar sempre ad un quadruplice rapporto. 132.
Delle parole composte. Come vi sono parole semplici, così vi sono anche parole
composte . Questa distinzione non si può comprendere fino a che non abbiasi
formato il concetto della personalità della figura. Quando figurate uu
quadrato, un triangolo, e qualunque altro poligono, voi da principio li
ravvisate con uu concetto solidale ed individuo. Se poscia pensate che iu forza
di quei dati lati, di quei dati angoli e di quella data superficie ne debbano
nascere date relazioni, e non altre, voi potete attribuire ad ogni figura un
carattere proprio geometrico, in virtù del quale nasceranno date affezioni e
date leggi. Ecco ciò che costituisce la personalità logica della figura. Fino a
che voi vi aggirale entro la sfera personale, voi non trattate che la stessa
parola. Essa si moltiplicherà, se farete altre fi discorso quinto. iggs gure
sìmili; ma tulio avranno la sics sa personalità* Questa si altererà, quando di
due persone dlssìmUi ne farete una terza. Ognuno iu leu ile che Ih composizione
non sì può coli fondere eolia trasformazione, quale sopra lu definita;
imperocché colla nuda trasformi azione altro non si fa elio sostituire sotto
forma diversa una data superfìcie identica ossia uguale alla prima. Ciò potrà
bensì f ar cangiare i rapporti parziali $ ma essi saranno sempre puramente
individuali* Cosi io potrò a lutto il complesso, considerato come un tulio ^
cangiare un quadrilungo iu un quadrato o in un triangolo, e viceversa; ma i
rapporti compolcnziali delle partì riusciranno sempre puramente individuali. Un
esempio luminoso delle parole composte si è quello della composizione coi
quadrali peregrini, di cui sopra ho ragionato : la quale, fatta nei primi sta
dii della tavola poso metrica, fa sorgere un* interna spuria
incorumepsuralaililà. Nelle parole semplici, quali sono espresse nella figura
sopra esaminala, questo fenomeno utm può sorgere, pèrdi è Lutto viene ivi
determinato in conseguenza delia divisione data al diametro. Allora fra le
divisioni di Lutto il diametro, e quelle rlcì dì lui segménti determinati dalla
media proporci ou alo, li avvi sempre una perfetta coincidenza. Nelle parole
originari aMffjyrE composte questa coincidenza manca. Badate bene: dico
originariamente^ per dinotare che la coincidenza operata dalla successiva
conversione dei nomi superficiali in lineari non deroga per nulla all7 indole
fondamentale di questa logica composizione. Io mi spiego con un esempio.
Spiegate la tnv. Ih, e mirate la fig. IX. Ivi vedete il triangolo rettangolo a
b c. Fingiamo che èia fatto iu modo, che la linea eh sia un terzo piò lunga
della a e. Avremo il quadrato della a e~4, e quello della c b = Ih II quadrato
adunque dell’ ipotenusa ab sarà eguale a 1 3, Dunque qui la linea ab sarà
incommensurabile. Suppóniamo ora che dal punto c sia calata una perpendicolare
sulla ah. Questa £ nell* aito che farebbe nascere due triangoli rettangoli
simili fra di loro, e simili al terzo che li contiene) dividerebbe f ipotenusa
a b iu due parti. Si domanda ora quale sarebbe la misura dei segmenti dell1
ipotenusa, e quale quella della perpendicolare suddetta. Ognuno mi risponde,
che converrebbe trovare una misura comune, la quale, senza alterare le ragioni
delle quantità impostate, mi sommiti ìs trasse la valutazione bramata. Dovrò
quindi determinar prima queste ragioni^ e riguardarle come condizioni
inalterabili. Fissata questa preliminare ricerca, veggo in primo luogo che il
quadrato di a c al quadrato di he sta co un.' h a 0, Veggo in secondo luogo che
l'area del triangolo ab c è uguale a \ dell3 uno, ed a l dell'altro. Ciò
premesso, ecco come io procedo, Si converta il nome superficiale di ab io nome
lineare. Allora avremo bai tra ìig-m-a mgmiH^ in cui A B sarà divisa io tredici
parli. Sa questa linea se pendete quattro parti, ossia ^ * voi prendete il nome
superficiale dì e [p trasportate in A II Allora avete A lì— A e Moltiplicando m
p I uno per l’altro, avrete D L’rzz 3G, e quindi la linea D 6T=G, Ma pr
ottenere la misura lineare di I) C potete dispensarvi da questa operaione ' ta
quale dandovi il quadrato vi obbliga ad estrarre la radice) col mi Implicare
invece le due radici del quadrati delle a c e cb^ e dire 2X3=6; P dunque
7TLr=G5 /Jc“36. Compiendo la figura come la vedete, avrete p p da uua’parlc A L
7= 16 + 30 = 52, dall1 altra Clì—Si + 3G = MT, Som ma: 1 G9 = 1 3X13.
Moltiplicando poi /) C per A /», e presa la metà, avrete barca del triangolo A
Cfi 39. Ora tutti questi valori non serbano forse le prime proporzioni ? 52=
I3X^ 117 = 13X'I 39 = 1 3 X 3 1G9 = 13 X 13? Qui dunque avete po r misuratore
comune il nome superficiale del( T ipotenusa, iudballo che avete fatto uso
della divisione lineare. Xna discostandomi dal mio proposito 5 ed incontrandomi
m ila tavoli prometeica nel grado 13, e facendo la seconda costruzione ora
eseguita, egli h manifesto che bavrei fatto risultare dalla divisione della
radice, ossia del diametro; ma la composizione del quadrati dei cateti sarebbe
forse stala primitiva, originaria e semplice ? Non mai. Qui col 52 e col I IT
alidaino due grandezze che st anno fra loro come 4 a 9 se no neh è non abbiamo
due nomi quadrati, ma due non quadrati aritmetici, i quali non sono nemmeno
multipli dei quadrati originarli. Ciò che abbiamo eseguito qui si può eseguire
in tutti i casi nei quali abbiamo cateti rispettiva meate corri mena tira bili,
sia o non sia razionale 1* ipotenusa* lì i teniamo adunque, die ciò che
costituisce la parola composto nJrttematica non consiste nella ripetizione o
divisione materiale della Jais figura, ma bensì nella compaginala™ solidale ed
univoca di più persone diverse e indipenden ti NeH’incomiuciamento del 1 28 ho
indicato come terza fonte di commensnrazioue lineare le ascisse, le quali si
possono dividere in parti aliquote identiche a quelle di tutto il corpo al
quale esse appartengono. Yarii, estesi ed importanti sono gli ufficii loro.
Spiegherò il mio pensiero con alcuni esempii. Mirale nella tav. I. la fig.
XVIII. Ivi la prima ascissa DF è divisibile in tre parti decime dei diametro.
Unendola dunque alla linea F F\ avremo DF' = 13. Parimente l’ascissa a et è
uguale a 4. Prolungata dunque sino al fondo, avremo eia" zzi 14. Questi
valori comuni e preiudicati somministrano vincoli di cognazione fra diversi
nomi dell a tavola posometrica. Tutte le radici dei quadrati aritmetici, le
quali, detratta un’unità 5 segnano un nome quadrato, hanno questa proprietà. Il
valore potenziale della prima ascissa è appunto sempre uguale al valore
superficiale della radice, meno un’ unità. Così \/5 1=4, eguale al quadrato
della prima minore ascissa, e però essa sarà eguale a f; v/10 1=9, eguale al
quadrato della prima minore ascissa, che sarà f0; \/l7 1 zzz 1 G, eguale al
quadrato della prima minore ascissa, che sarà di 4, ec. Per la qual cosa, presa
la scala naturale dei quadrati, ed aggiunta a tutti un’unità, si avranno radici
colla prima ascissa razionale. Ottenuta questa prima ascissa razionale, ne
viene in conseguenza tanto l’ordinata corrispondente, quanto un’altra ascissa
maggiore . Gol soccorso loro acquisterete il potere ora di porre in movimento
il lato del quadrato inscritto e di trovare altri coefficienti, ed ora di fare
ulteriori composizioni, suddivisioni, e in fine stabilire serie estreme e
medie. Mi spiego con un esempio. Ritornate alla fig. XVIII. della tav. I. Ivi
vedete la DjFz=3, D C zìi 5, ed F C zzi 4. Ora su C B (che è l’altro
semidiametro ) pigliate CG—acl FD ; alzate quindi la perpendicolare G E. Questa
perpendicolare sarà uguale ad F C. Uniti i due punti D E, voi avrete D E uguale
al lato del quadrato inscritto; avrete l’angolo D C E retto, ed il rispettivo
triangolo DCE uguale ad \ del quadrato inscritto, ed uguale ad l del
circoscritto. Se poi dal punto D tirerete la paralella D IL questa taglierà la
linea E G ad angolo retto nel punto /,* e però avrete i due cateti D I ed 1 E.
Quando il valore lineare o potenziale di essi o di uno solo dei medesimi siavi
noto, voi determinerete il valore di due nuovi coefficienti dello stesso
quadralo deH’ipolenusa D E uguale al quadralo inscritto. Quando non avete una
radice pari, come nel caso antcGedènk', ma una dispari, cui non vogliale
duplicare, allora soUciilra la cosUndoinj della hg, XI. della tav. IL Con
questa voi potrete talvolta essere condollo a nomi che non abbiano veruna
comune misura eoi nomi originagli dai quali furono tratti, e però potrete
creare persone (Futi Carattere totalmente proprio. Cosi si ottengono le nuovo
composizioni prcindicatepcDa si col Legano anche i numeri per sé primi; cosi sì
passa alle analisi spechi Questo non è ancor tutto. Colle costruzioni dì
movimento, lòlle eolie ascisse suddette, si passa a suddivisioni indicale, le
quali sona cuiw le dissoluzioni chimiche necessarie a formar nuovi composti, lì
donila nifi alla lig X\IIL della tav, I. Ivi vedete il triangolo DEL Cotte
L-uliatc FaUenzìoce sul primo segmento DJ. Ivi vedete il piccolo triangolo Bit,
C certo che la linea il sta alla D / come la 2?/ sta alia D L Ma E I . DI :! :
7; dunque il;D l II ì :7. Dunque si deve dividere ogni grado in fólte minuti;
dunque À B sarà suddiviso in 70. Senza questa suddivìsile non potreste passare
alle, couve uien li valutazioni che far dovrete nelle successivo composizioni
dipendenti . Ciò ohe abbiamo osservata iti questo caso si verifica in lutti
quelli nei quali accade di ottenere 1 movimenti ed i valori simili a quelli ora
osservali. Questi triangoli analitici, accoppiati alla parte alla quale sono a
[lacca li . sì possono estrarre da tutto 11 corpo della figura, è passare a
composizioni graduali pie in dicale, e tessere una catena non interrotta di
composizioni e di analisi, e quindi dedurne serie differenziali ih un uso
universale. Fissate Io sguardo sulla fig. Vili, della tav. IT. Qui nel
triangolo ABC vedete uno di questi triangoli analitici: cosi pure ne vedete un
altro segnalo D L C*1 1 la Lo L C é quello del maggior coef6 cicale. Compiendo
la figura, si ottiene sempre uu quadrato in seri Ilo iu un altro. Si hanno pure
i differenziali di primo e di sccond5 ordine, valn I uttr suddivisi, ec. Il
minimo triangolo poi C a b vi dà le misure comuni Ira le tre grandezze quadrale
complessive di questa costruzione, alla quale impongo il nome di compasso
algoritmico. Tutto questo fu accennato di volo por indicare gli nfficii che
prestare o derivar possono dalle ascisse razionali . c far p rese ù lire con»
ess.fi divengono fonti rii commeusurazioui discrete. Altri servigi subalterni
risultano pure; ma di essi non conviene far parola che in uri Tra Lia lo fallo
di proposilo. Colle cose esposte fin qui intorno agli alfabeti, alle sillabe,
'alle parole. e alle fonti di commensurazione ragionale, altro da me non 1 lì
fitto, che addurre alcune pcu'Hcoltiriiìu le quali possano raccomanda re il
modo col quale io crèdo clic incominciar si debba lo studio delle Matematiche,
Mi rimane ancora di esporre i! magistero di quello clic appellai calcolo
inizialo. Ciò ven a fatto da me nel segue n Le Discorso, 1M. Della composizione
delle parole di comm co àura zio ne lineare quadrata. Problèma. Risposta,
Raccogliamo in uno le membra divìse del ramo esaminalo fin qui, e riportiamolo
all’ oggetto reale, sul quale caddero le ultime nostre cousiderazioni» Quest'
oggetto qual fu? Il tetragonismo 5 in quanto può essere valutato discretiva
mente. Intatto è ancora il campo dei veri continai^ altri meati detti
incommensurabili* Qui ci siamo ristretti a cogliere le co m potenze quadrale
che si manifestano per misure lineari aliquote. Qual fu il fine primario di
queste ricerche? laudare una Geometrìa di valutazione. Glie cosa intendete
dinotare cou questo Dome ? lo iute u do dinotare un corso primitivo analitico e
compaginato di osservazioni di fatto sulla quantità estesa, mediante il quale
si possano assegnare canoni plenarii algoritmici. La quantità estesa,
considerata in tutti i suoi stati possibili 3 presenta uu campo immenso, nel
quale si possono fare per secoli milioni dì osservazioni e di combino zio eh.
Conoscere Iti Lio queste possibili circostanze, o tentare tutte queste
possibili combinazioni, non può formare lo scopo logico morale e sociale delle
Materna lidie | cogliere quei fatti e quelle leggi che ci possano condurre a
dettare linone regole ad uso dilli a vita, ecco Toggetlo duale dì questo esame.
Fra mille sìmboli abbiamo prescelto come primo il quadrata. I suoi stati
diversi offrono intervalli à' una coramensurazione discreta. ì rapporti di
questa co m mense razione sono dipendenti dalle leggi di com potenza, che padroneggiano
tanto i discreti, quanto i continui. Avendo prescelto i gradi nei quali si può
manifestare la possibilità delle valutazioni discrete ) b necessario di vedere
il complessivo aspetto di questi gradi. Cosi esaminando un paese nel quale a
dati Intervalli sorgono colonne miliarie3 e trovato con qual legge proceda la
distanza dall' una all'altra, si può indovinare anche la distanza di quelle che
non furono sottoposto al nostro sguardo, 11 tei} agonismo^ simboleggialo con
blu ormi incrociali, presenta sempre due mezze proporzionali, le quali sono
coordinate ad angolo retlo. Queste coordinate sono appunto un'ordinata ed
un’ascissa, le quali formano due lati di un triangolo, o due lati d’ un
quadrilungo. La diagonale di questo è costituita dal raggio. Cercare a quali
intervalli queste coordinate siano commensurabili, o possano divenir tali, ecco
il primo argomento dell'esame del tetragonilmo simboleggiata. Posto questo
argomento di ricerca, si può fissare il problema die serve di multalo
delParalisi premessa. Questo problema è 31 seguente. =sDato qiuiluDijni
quadralo aritmetico, trovare radici che servano a formare sempre due quadrati,
la somma dei quali formi un terzo quadrato. = I, Prendete un quadralo
aritmetico qualunque, ira eoe l’am Scrìtto il quadrato, detraete da lui mi'
unità. II residuo (z/) segnerà h radice di uno dei coefficienti. Ih Prendete la
radicò di questo sLesso quadrato 5 c duplroalcla. Il prodotto ( B 1 costituirà
la radice quadrata del secondo coefficiente. HI. Prendete ancora il quadrato
assunto, ed aggi ungetevi ni/ imiti La somma (£)5che oc risulterà, formerà la
radice quadrante della somma suddetta. Così potremo rappresentare linearmente
cou un triangolo rettangola tutte queste radici. E quindi // sarà eguale al
primo cateto. B sari eguale al seco □ do cale Lo, C sarà eguale all7 Ipotcnusa.
Qm, come oguuu vede, per tonnare A si sottrae; per formare Ètì moltiplica: per
formare C si aggiunge. Le operazioni cadono sullo stessa oggetto, Dato un
quadrato numerico, se aggiungete a lui un’ .natili, sorge n u’ ipotenusa : se
la togliete, sorgo uno ilei cateti: se duplicale- la radice, sorge Tallio
cateto, il rama le voi di tessere in un modo immediato c semplice laverie di
questi catc li e di queste Ipotenuse? Scrivete una serie che incominci dal o .
e progredisca in definì la mente 5 colla differenza di due fra ogni termine.
Scrìtta questa serie, se volete ottenere i cateti 0 scrivete un 0 ; 0 sommatolo
co! primo termine, seguitate a sommari;, come ali i 1,1 Esempio h { i 5 A et 4
+ 1 = 5 C, 5x3 = Jj 4 x 4 j6 h X h = a:S a* B3 C1 Esempio II, 1 s A 1/3x2= fi
il 9 -Jr = io c Sx 8— Ci A' fix 6= 56 B3 io X ro too C'J A 22. a i?= G a c a8t)
l/,vuijitù IN. ifi 1 il, A K4x& a B i fi q - 1 1 ^ c Fiatilo l'alto nel
generare la potè □ za delle ascisse circolari. ìSe volute ot- tenere
ripoteuu&a C? scrivete sotto ai 5 un altro 5V e fate lo stesso. Ecco un
saggio. Serie fondamentale 5 7 9 lì 1 3 1 5 ec* Serie delle ipotcnuse 5 IO 17
2G 37 50 65 ee. Serie loudanientale CaLeli A B 5 7 9 1113 15 ec. 3 8 15 24 35
48 63 4 6 8 10 12 14 Iti Pigliate su t numeri, e fate le figure; avrete: a b 3
4 c a b S 6 c 10 rt h lo 8 ce. ce, C 17 Le due prime ligure a b sono i due
cateti ossia le due radici dei coefficienti; la terza, segnata c, è V
ipotcnusa, ossia la radice del quadralo risultante. V1 accorgete voi qui dì
avere in roano i mezzi termini per costruire lutti i b inondi incrociati
discretiva mente valutabili? V’ accorgete voi die ; rappresentali questi
elementi colla forma sviluppata conveniente al te Ir agonismo, voi avete in
mano b ordinate^ le ascisse ed il raggio., lutti fra loro commensurabili, e per
ciò stesso avete in mano i tre mezzi term i o i n e e e e sa rii al tei ragon
ism o di-sere io? Per intendere quos to risellato mirate ìa fig. \ L delta tav.
T., e paragonatela colf esempio pi imo sovra prodotto . In quest* esempio
abbiamo it cateto a = 3* Mirale nella figura Lordi naia M Q: ecco questo
cateto. Nello stesso esempio abbiamo il cateto b— 4. Mirate nella figura
L’ascissa M c : ecco questo secondo cateto. Nello stesso esemplo abbiamo V
ipotenusa o = 5. Fingete nella figura II raggio MQ: esso formerà V ipotenusa
rispetto ai cateti M Q ed ili (\ corno costituirebbe la. diagonale del
quadrilungo M C 0 Q. Ottenuti questi tre termini, voi loslo compite le parli
tutte sìmbolidie del tétragOnisiiiò ed avute tutti gli altri valori lineari e
potenziali del binomio incrociato t e quindi gli elementi fon darti onta Li
della valutazione discreta. Ciò die qui Iio mostrato nel primo grado della
detta serie si può eseguire in tutti gli altri gradi : c però il cateto minore
forma V ordinata, il maggiore Y ascissa ^ F ipotenusa il raggio. Quelli
forbimmo nel tei ragù r i ism o i m c % % i termini dell a disugu ag l la n za
; ques la della eguaglianza. Così abbiamo tutta la scala graduale dei binomii
incrociati valutabili discretivamente, e il modo spedito di descriverli. Dico
anche il modo spedito di descriverli ; imperocché costrutto un quadrilungo coi
lati disegnali pei cateti, e tirata la diagonale, e con questa diagonale fatto
raggio di un circolo, si hanno tutte le condizioni per compiere la figura.
Costruite adunque geometricamente i gradi successivi di questa scala
progressiva, e voi incomiucerete a disegnare il primo ramo della Geometria di
valutazione, della quale ho parlato di sopra. Non tutto questo ramo con ciò
viene disegnato, ma un solo profilo del medesimo. Qui non si vede altro che una
progressione in serie, ma non si ravvisano ancora i periodi singolari della
medesima, e però uou si scorgono i punti rispettivi degli estremi e dei medii
singolari, in forza dei quali tutta la scala si può ripartire in tanti tronchi,
ognuno dei quali contenga una propria sfera di compotenza estesa e sopra e
sotto fiuo ad un certo grado. Le ascisse e le ordinate suddette furono qui
assunte in modo, che il lato maggiore del triangolo rettangolo servisse di
raggio ad un cerchio, per cui ne sortisse la fig. VI. della tav. I. Il tetr
agonismo discreto adunque fu qui rappresentato sotto forma, dirò cosi,
quadruplicata e di un uso immediato; ma questa forma si può cambiare, e far sì
che le due coordinate formino due corde d’uu semicircolo, al quale il raggio
serva di diametro. Allora, come ognun vede, le due coordinate esercitano un
impero proprio, indipendente ed unito, in forza del quale convien ragionare con
altri rapporti. Qui è dove nasce la spuria interna incommensurabilità nel
costruire il binomio incrociato. E per addurre un esempio luminoso io sceglierò
il sesto grado della serie. 49 1 =48 V 7X2 = 14 49 + 1 = 50 Ognun sa che, preso
un cateto eguale a 30, l’ altro eguale a 40, si ha internamente tutto il
razionale; di modo che la mezza proporzionale è uguale a 24, il primo segmento
dell’ ipotenusa è uguale a 18, il secondo eguale a 32. Parimente nell’ altro
binomio l’ ipotenusa è divisa in 49 ed 1 ; di modo che i Iati dei triangoli
simili, che fanno le funzioni (li mezze proporzionali, coincidono colle
divisioni assunte dell’ ipotenusa. Tutto ciò segue in conseguenza del binomio
sommato di radice 30 e 40. Ma colla divisione del sesto grado della serie ora
espresso non accade più questa coincidenza, e quindi avviene una spuria
incommcnsurabililà, come nei quadrati di composizioue peregrina. Onde veder
lutto mirale la lig. XI. della tav. I. Sia _///?:= 50; sia MC~ 1 4: sarà M D—
48. 14X'l/i19Gz -MC 48 X 48 = 2304 = M D Somma 2 5 0 0 ~ D C Domaudo qui: cosa
sarauuo il/ T, C T, TD, o almeno la loro potenza? che cosa saranno i latino
almeno le potenze dell’altro biuomio? e però, che cosa saranno AM* MB, A R, RB,
RM, o almeno le loro potenze? Ognuno troverà, che per rispondere a questo
quesito convieu distruggere la spuria incommensurabilità che nasce pel motivo
che la linea M T non cade su alcuna delle divisioni stabilite alla D C, e
quindi stabilire una comune misura. Tutto questo vien fatto in una maniera
immediata, senza Algebra, e senza il lungo giro delle proporzioni, come sopra
si è veduto. Questo sia detto di passaggio. Al proposito nostro mi giova
osservare, essere questo un altro aspetto del ramo dei commensurabili lineari,
mediante il quale si passa ad altre ricerche e ad altre affezioni del tetr
agonismo discreto . Con ciò si tesse anche una serie di binomii sommati di
composizione peregrina, la quale nasce dalle differenze a specchio della serie
dei quadrati naturali, come abbiam veduto al 127. A questi, dopo la comune
misura, si aggiunge Y altro binomio sommato incrocialo. Questo nuovo aspetto
tien luogo della teoria delle frazioni o dei frazionali, perocché appunto
convien suddividere (salvi tutti i rapporti di proporzione) l’unità elementare
assunta in più minute parti. Per tal modo si ottengono i nuovi rapporti di
compotenza colla legge di omogeneità, e coll’unità dei nomi. Io mi riserbo a
dimostrare che quel meglio che si dà in Algebra non forma nemmeno l’abbiccì dei
vero e pieno algoritmo naturale . Lascio il modo grossolano e anlifilosofico
dell’ estrazione delle radici sorde, e attenendomi al solo razionale, dico
essere ben poca cosa l’elevazione delle potenze e il maneggio dei poliuomii ec.
tal quale viene praticato. Colla scala dei binomii sopra seguata si fa
realmente passare la grandezza quadrata da un grado all’altro, e però si ha una
serie di trapodestazioni. Tutti i nomi quadrati della tavola posometrica sono
convertiti in tante ipotenuse, coll’aggiunta di un’ unità. Allorché poi si
uniscono due quadrali in una figura di cateti per formare un biuomio
indipendeute? si La il metodo universale delle frazioni accomodato sempre al
quadruplice rapporto del le trago [risma. Preparati questi materiali, si può
passare a tutte le funzioni aho. ritmiche cLe si vuole con im processo
proindicato uclle sue poloni, obbligato nel S1I0 maneggio, e plenario nelle sue
conclusioni. Largii sono i gradi dell'espressione razionale; c lauto più
largiti, quanto più sono compatii ed apparentemente contigui. La cosa è tale,
die ih il primo e secondo grado accade la duplicazione lineare, e quindi la
quadra* pi reazione superficiale. Riteniamo perpetuamente, che nella quantità
estesa . trattata aritmeticamente, col progredire si divide e suddivide a guisa
di raggi distribuiti iu tante zone circolari, le più lontane .(Itili [uà i
accolgono tutte le divisioni antecedenti, e vi aggiungono lo proprie, iNTot.a
I. al H9, pag. 1294. Dell*, analisi dallo prime idee matemàtiche. Le prime idee
Fondamentali e perpetue adoperate hi Matematica sono quelle di estensione e di
numero. Ma sull* una c sull'altra idea si arrestano forse i prece Li ori come
si deve ? Fanno essi sentire la differenza logica fra la prima comparsa (cui
direi materiale) di queste idee, e l'ultimo loro concetto 3 die può dirsi
intellettuale? Fanno essi notare clic in Matematica noi abbandoniamo il primo,
e ci prevaliamo costantemente del secondo? fi vero che l' idea di estensione è
un1 idea tanto semplice, quanto quella del colore, dell'odore ecq nè si può
definire, ina solo connotare. 1 Vgli e vero del pari che Videa di ostensione
per sè sola è astratta, perchè in tintura noi non possiamo figurarla per sè
esistente, ma solamente come qualità dì un ente reale. Ma egli è vero del pari
che, In forza di altre operazioni nostre intellettuali, questa idea primitiva e
materiale subisce tali trasformazioni, per le quali ella forma una nuova
materia tutta propria del mondo ideale, e somministra leggi applicabili
vigorosamente al solo escogitabilePer essere adatte al fisico a b l>ìsogna
no o di detrazioni o di supplementi, come tuttodì cì viene attestalo dalle
scienze fisiche c dalle arti meccaniche. Ognuno converrà, dopo quello clic Tu
no Lato nel 1d7, clic in Matematica noi investiamo Y estensione col concetto
delVass cinta continui* lù, di cui fisicamente manca j c nell’ ano stesso la
priviamo di solidità, ossia la rendiamo assolutamente penetrabile. Allora
assunta ì*cstensìone.3 o a dir meglio il fantasma mentale dì lei il più
astratto possibile, è tolto allo stesso ogni limite determinato, noi ci
eleviamo in fine all'idea dello spazio assoluto, la quale forma In sostanza V
ni timo concepimento intellettuale ed artificiale deli estensione. Che cosa è
dunque lo spazio? V idea dèli1 esteso continuo indefinito. Dico V idea j si
perchè, quanto a noi, nulla esìste so non por le idee die nc abbiamo j si
perchè è dimostrato che Fu ni verso stesso non è che un fenomeno ideale di risu
fiato necessario e sì finalmente perchè noi conósciamo la genesi logica dell'Idea
dello spazio, c ben d accorgiamo essere egli un grande fantasma configurato dal
nostro pensiero. Sìa pur verri eli e non possiamo immaginare corpi distanti,
senza figurarvi uno spazio intermedio. Sarà sempre vero che lo spazio assoluto
costituì ra 1 idea generale che racchiuderà tutti i possìbili intervalli, e che
questi intervalli si considereranno come Laute partì di questo spazio assoluto*
Qua bè la differenza che passa fra lo spazio assoluto e la superficie piana
geometrica? Quella clic passa fra un' indefinita atmosfera che ne circonda, e
nella quale siamo immersi, ed un piano imaginano di quest atmosferaConsiderate
voi questo piano limitato e circoscritto? ecco la figura piana geometrica.
Considerate voi questo piano indefinito? eccovi una superficie indeterminala.
Ma si Luna che V altra superficie sono della slessa pasta si La loro, che fra
Io spazio assoluto. La differenza consiste solo nei Limiti elio il penaìer
nostro \\ aggiunge» Questa identità fra il tutto e le parti, questa identità
suscettibile tarito di divisioni grandi e piccole, quanto delle varie forme
Mille escogitabili, costituisee appunto il fónda mento eri il principio della
possibilità delle commensurazioiu c delle valutazioni escogitabili. Senza di
questa identità di natura, eq^. sta varietà di forme e di misure coesistenti ed
associate nello stesso oggetto, etssa. la possibilità ds ogni logico paragone c
d' ogni dimostrativa induzione, Con ! questa identità e suscettibilità dì
divisione e di forme il numero sia nascosta nel1 unita, e Y unità investe la
moltipiicith con un semplice ed individuo .ecncfitlo* Poste queste
considerazioni indubitate, io domando se sia o no necessario dj stabilire
queste prime nozioni come il perno massimo sul quale versa la Ma| tematica
pura? se sia o no necessario di porle nella più chiara lacere di co-n£ rassegna
rie come anelli di passaggio, i quali connettono la co in un e razionali
filosofia colla scienza ridia quantità estesa escogitabile 2 Senza la genesi
5vitup* pata, senza ^esplicita coscienza dell'Ìndole Vera e della potenza
propria delfc^gelto studiato s non t forse manifesto che maneggiamo cià che non
conosciamo., die camminiamo senza bussola, e inventiamo solo per caso? Ora clic
cosa viene praticalo nell' attuale Insegnamento? Il pritTìO mateiiaic e
fortuito concetto d diptero viene assunto tal quale si affaccia a primo iniLto
alla mente nostra, e si passa di sai Lo ad un alleo genere d'idee che pare la
stesso, e che si assume come perfettamente equivalente, mentre pure eh 'egli l
logicamente diversa* Che cosa ne segue da ciò ? Con un accozzamento imi ig ss
lo si corrompono i veri concetti geometrici. Là seconda idea fondamentale e
perpetua, della quale facciamo n$o ndlìi Matematica pura, si è quella del
jvumsro. Anche questa idea, ai pari di quella del L esteso, dev3 essere
considerata in due stali diversi* Il primo è quello di prima comparsa meniate ;
il secondo è quello di risultato di ragione. Nel prima stato ella è un' idea di
puro assunto; nel secondo ella e nozione Jilésof cu. quasi tutte le nostre idee
morali si veri deano questi due statiE però plbrcàvii tratta di defluire se
suole dai più diligenti distinguere la semplice slgnifcuziom ilei vocabolo
dalla definizione lo pie a ; la definizione nominale dalla JihsoJìcà. Nella
nominale $\ esprimono appunto le idee di assunto, cioè quali nei coutil senso
si affacciano a primo tratto alla mente nostra* nella filosofala per lo con^
Irario si esprimono le idee di risultato^ vale a dire quelle che dopo un esatta
disquisizione si trovano costituire gii attributi essenziali e perpetui del
dato Oggetto* Nel parlare del numero conviene diligentemente presentare amen
due qui* sti stati. Ma che cosa si a fatto sin qui, alLro che ripetere da lutti
la défniìXW^ nominale di Euclide, alla quale Newton volle aggiungere quella
delle eaàfér guenti logié numeriche? Ma domando io se la definizione di Euclide
sia la vera o pieno nozione filosofica del numero, o non piuttosto la prima
idea, dirò cosi, materiale del numero'? Badate bene alla quistione, Jo non dico
che la deli ardo ne di Euclide sfa falsa; dico solamente ch'ella non ò la
definizione filosofica àcl nu> in,*!'.'. I indicazione materiale di mia cosa
non è falsa j ma la indicazione o Ja descrizione materiale non è una
definizione. Euclide deli ntsce il numero cóme segue : IVumerus est ex
unitatibus compost ta jnu hi nido. Per ben conoscere filosoficamente che cosa
sia ì inumerò è necessario di esaminarlo tanto come fenomeno me ntale, quanto
come oggetto avente la sua logica essenza. Esaminandolo come fenomeno ? noi
indaghiamo da quali cause egli derivi, e come agiscano queste cause onde
produrlo: esaminandolo poi come oggetto logico, noi lo raffiguriamo a guisa d’
un essere di regione, del quale dcterminiamo i caratteri essenziali. La chiara
c completa enumerazione dì questi caratteri essenziali costituisce appunto la
logica definizione del numero che ricerchiamo. Ora considerando iit primo luogo
il numero come J'en amen o mentale, noi in» fine troviamo ch’egli altro non è
che l'espressione unica ed indi visibile dell azione simultanea del senso
discretivo e comprensivo, come il corso di un pianeta e l1 espressione
delazione simultanea della forza centrifuga e delia centripeta. Dico che questa
espressione è unica ed indivisibile ; perocché tanto il concetto solo di
oggetti dispersi e veduti ad uno ad mio, quanto il nudo concetto isolato delibi
trita non somministrano fi idea di numero, ma si esige una pluralità da noi
compresa e veduta in un solo concetto. Ma siccome il distinguere più cosce
funzione del senso discretivo, e il comprendere ed unificare e funzione del
complessivo* cosi ò per se chiaro che il numero, consideralo come efe nome no
mentttle7è fi espressione della simultanea azione di questi due sensi. Passando
poi a considerare il numero come oggetto avente la sua logico es* senza, cadono
tutte le considerazioni da me fatte negli antecedenti Discorsi, L’idea dì
numerò è d’un uso assolutamente universale, e si accoppia a tutti i concetti
nei quali interviene pluralità ed unite. Essa si nasconde nell esteso continuo
per parteggiarlo in parli escogitabili; essa si avvolge nello Spazio assoluto
per dividerne gli Intervalli; essa investe la successione per dar essere al
tempo; essa percorro le serie per distinguerne le partì anteriori e le
posteriori; essa si interna nelle forze per segnarne i gradi ; essa si ripiega
sulTaninio per annoverarne gli aLti, cc. ec. Ma in tutte queste funzioni ih
numero presenta sempre la stessa essenza logico, e si mostra sempre come
effetto composto ed individuo dei due sensi sopra notati. Da ciò si può
intendere che I estensione matemai tea in ultima analisi è un effetto di questi
due sensi, e viene ini medesima la nel numero* Allorché nella Matematica pura
si fa uso del numero, si fa forse dai precettori avvertire che si assume il
numero solamente maritato C°H esteso, e però non si prende in considerazione
che una sola fra le moltissime comparse logiche iM numero? Allorché poi ci
isoliamo all1 Aritmetica, si faforse avvertire che assumiamo il numero
spoglialo e solitario, e solamente appoggiato alla nuda idea di esistenza?
Nulla, nemmeno per sogno, sì fa di LuLto questo; c solamente facendo valere un
cieco impulso, si confonde ogni cosa. Allora nascono le improprie denominazioni
di numeri intieri e di numeri rvtìi, invece di dire numeri assolati c numeri
relativi ; allora nascono le radici sorde, e peggio poi le imaginane ; allora
per dire che una quantità è al di sotto dello stato di eguaglianza si denomina
minore dello zero ; allora s’inventano enigmi, nei quali si tira in iscena Y
infinito a fare da mago, per coprire da una parte col suo manto o l’ignoranza o
T impotenza, e per allontanare dall’altra il mondo dall’ indovinare il mistero
tenebroso. Mancando la limpida e filosofica nozione del numero, si sovverte o
si violenta anche quella dell’ unità. Io trovo in Leibnitz il seguente passo: «Quandj’ai » dit
que 1 unite n est plus résoluble, j’entens qu’elle ne sauroit avoir des par»
ties dont la notion soit plus simple qu’elle. L’ unite est divisible, mais elle
n’est J> Pas rdsoluble; car les fractions qui sont les parties de Yunité,
ont des notions » moins simples, parce que les nombres entiers ( moins simples
que Yunité) en» trcnt toujours dans les notions des fractions. Plusieurs qui
ont philosophéen » Mathematique sur le point e sur Yunité, se sont embrouilles,
faute de distin» guer entre la résolution en notions, et la division cn
parties. Les parties ne i) sont pas toujours plus simples que le tout,
quoiqu’ellcs soient toujours moia» dres que le tout. » Opera omnia, tom. IL pag. 332. Che cosa vedete voi
qui, altro che un confuso presentimento, nel quale le idee non essendo ben
disceverate, si accozzano aspetti incompatibili? Distinguasi 1 unita aritmetica
dall unità logica, Y individuale dalla complessiva, e tutto rimarrà conciliato
ed illuminato. Noi abbiamo già spiegata questa distinzione nei paragrafi 36.
37. 71, ed altrove. Leibnitz dice che 1 unità è divisibile, ma non risolubile.
Distinguo: o mi parlate dell unità aritmetica, o della geometrica . Se
dell’aritmetica, nego che sia divisibile, perche 1 idea nuda di esistenza non è
divisibile : l’ irresolubile e l’indivisibile qui sono tutt’ uno. O mi parlate
dell’unità geometrica, e qui suddistinguo di nuovo: o mi parlate dell oggetto
materiale abbracciato ed investito dal concetto complessivo esteso o mi parlate
dell’idea individua ed astratta che da forma all oggetto stesso. Se mi parlate
dell’oggetto materiale suddetto, concedo eh egli sia divisibile; se poi mi
parlate dell’idea astratta ed individua del1 unita, io nego eh ella sia
divisibile, salva la sua essenza. La divisione o fa nascere altre unita
similari, come la facoltà d’uno specchio rotto moltiplica le stesse imagini ; o
fa nascere altre Jorme diverse, come i triangoli che dividono un cei chio. Nell
uno e nell’altro caso però la vera unità complessiva è assolutamente perduta.
Dunque Y unità logica, presa nel suo semplice e rigoroso concetto, non è ne
risolubile, nè divisibile. Dunque Y unità estesa, presa soltanto come corpo
dell esteso, è divisibile; ma non è divisibile la forma logica chela
costituisce, senza cessare d’essere unità. Allorché presso i sommi genii delle
Matematiche convien disputare sull abbicci della scienza, avvi o no motivo di
bramare una ristaurazione ? imi Nota II al suddetto. Sullo studiò anticipato
dél-V Algebra. il celebre Newton riguardava cotanto necessario di far precedere
le studio della Geometria a queliti dei l'Algebra., che spesso dolorasi di non
avere incoiai intinto coll"1 applicarsi di proposito alla Geometria degii
antichi, n Mane (cioè quella Geometrìa) esse voluti praeparationem Ànalysi addi
scenda t abunde Lestaji iLis est Isaacus Newtorms f quemadmodum eutn dìt-ère
solitum refert llcnrijj cus Pembertonus in praefa tiene ad Phìlosophiam
Newtonianam. Doluti saepen numero vir summus, quod rum se studio mathematica
totum iiadidisset, priits „ sdChartesii Gcomehiam aliosque scrìptores
aigebmicos progress us fuisset, quam » Elemento liudidis attente perlegeret.
Nec utujitam probavii tiorum conrilbì m, jj qui Geomelriae mcllmdo syrnhetica veterum
prorsus neglecta, in solo calculo algcbraico studìum ornile consti m paia se ut
E qui questo commentatore di Newton soggiunge: Nam s ut alia omìttani:, ahsquc
ornili Geomelriae » praesidio vii calai lo algebra 3 co focus esse patos tj
elpraeterea ii qui ad ahi ora ji proficisei volent, esperimento intelÈigent
plora interdum oecur rere probiemata, » quae metti odo ve torti in multo
brevìtis et degan Lì us solvuntur, quam per caln eolum amdyticum, qui persa epe
ad modula perplexus et o pero su s esh » Altri insigni geometri posteriori s e
fra gli altri il celebre Mascheroni nella sua bella Opera Della geometria dèi
compasso, osservarono clic in molti casi col soccorso dall'Algebra non sì può
giungere alla soluzione dei problemi -, c questi casi, come osservò un altro
valente matematico, sono quelli nei quali le condizioni della soluzione
dipendono dal carattere particolare e limitato delle figure. So diffatti il
generato riceve la sua possanza c la stia forma dal generante, e non questo da
quello 7 se dì più questo generato, non raccoglie in sè stesso che i rapporti
comuni a molti generanti-, ommessi ì pvoprii ad ogni particolare, egli è
logicamente impossibile c lic V Algebra, figlia delle generalità geometriche ed
aritmetiche., possa supplire a tulle le ricerche speciali. Tutto questo nasce
io conseguenza del tenore intrinseco deiralgontmo algebrico. La filiazione
essenziale di lui è tale, clic si riprova come strano travolgimento l'
insegnare 1* Algebra prima che 3 di lei naturali fondamenti siano resi
manifesti e familiari. Le idee assolute debbono precedere lo relative, e quelle
dei rapporti generali debbono succedere a quelle degli oggetti dai quali essi
derivano, Senza che voi stesso ve ne a vveggia te 3 sentite a primo tratto un
urto, una violenza, ed un tenebroso che vi respinge tutte le volte che volete
affrontare, o che altri vi vogliano far affrontare un oggetto di rapporto senza
la cognizione {.} AWkmtH/m unhemlìs /«*»« *>»Cfip.IProp.I. SflhoEona
-%P»g6M^'oiodi G:>mwvutarhim* martore. Antonio Lee, lari r758: ex lypugmila
Biblioteca Ambr. chi De nielli odo mcXytko. Lih. IL Bari. I. apucl Marcili 1,
tk-i termini fondamentali. Ciò ù comune a qualunque scienza. La Ma le malica ha
pai questo di particolare, che gli end primi della medes una essendo per
sihtEssi Sommamente intellettuali e fattìzi!, non può somministrare le ultime
sue foriti^ generali fuorché come prodotti d} una terza sfera del Lutto lontana
dalle idee consuete alla specie umana, jNciretà in cui una corpulenta e
tumultuante fan tasm non può ad un solo tratto convertirsi in una spirituale e
pacala intdlellualilu, nulla vi può essere ili piò ributtante e di più violento
del partite di ferie ricevere i prodotti dì questa terza ed ultima sfera
artificiale spiritual iz^, fot la qual cosa ù sempre avvenuto t come avverrà
sempre, quanto narra il lodato commentatore: « AnimadverU longo a ano rum
esperimento > ex quo lapidarli >j hunc volvo erudicndae in mathemalicus
(disciplinisi s t udiosac juventnlb, adoj> ìescenles plerosque Geometri ani,
Medi a ni cen, Sia Eicon, rdiquasqoc Malheu seos aijipéniores partes avide il
la 5 qn idem arripero., ijsque so totos d edere. Al w gebram v ero Ita o m i i
es prop c fastidiose reqr > ti e re, ni a I i ire 1a l o confe.$ I i m ped c
j> ante hujus discendae voi uni a Lem abficknlp quam ÀÌgebram ip.sam primi),
Ut » ajuntj e limine sa luta verini j ali! vero oliquot post mensibus, ne
clicum fUebuSj. » verccundius castra deserant; pauci admadum innpepLo persista
ut; » (d A questo grido costante ed energico della natura non solamente si sono
ned sordi j precettori matematici > ma hanno vie più imperversato fino ai
puntadt premettere e rendere assorbente V insegnamento dell 'Algebra ; ed
alcuni hanno spinto le cosa al punto d’insegnare la Geometria per via di semplici
coordinata Questo e 1 estremo della stoltezza c dell' assurdo, e questo è
l'ultimo attentato contro la vita slessa delle Matematiche. Malìa prefazione al
suddetto trattato, sull’uso sussidiario dell’algebra. L’ufficio dell’Algebra di
venire in sussidio allorché il numero delle parli non é conosciuto, non si può
verificare in un senso assoluto in tutte le materie. Nella Geometria, per
esempio, allorché incontrate l’ incommensurabilità spuria, voi mediante
l’Algebra non ottenete che una volgare approssimazione, la quale da una parte
riducesi ad una vera frustrazione, e dall’altra ad una privazione di luce
dannosissima. Molti esempii io potrei allegare • ma qui mi contenterò di un
solo. Ad un valente matematico ho proposto il seguente puerile problema. = Dato
il diametro di un circolo diviso in 58 parti, e dati due cateti, l’uno dei
quali sia eguale a 40, e l’altro a 42, avremo si i cateti che l’ ipotenusa
razionali. Dal vertice del triangolo rettangolo calate la perpendicolare sul
diametro: essa costituirà la media proporzionale fra duesegmenti del diametro.
Dal centro del circolo elevate pure il raggio perpendicolare: esso riuscirà
paralello alla suddetta media proporzionale, e farà nascere la linea intercetta
fra l’estremità del raggio e l’estremità della media proporzionale suddetta.
Ora si domanda: quale sarà la misura lineare, o almen potenziale, tanto dei
diversi segmenti del diametro, quanto della media suddetta? In conseguenza
quale sarà il secondo binomio incrociato ? = A f ine di rispondere a questa interrogazione
ognuno vede essere necessario di trovare il comune misuratore,* e per far ciò
conviene usare del metodo indicato. Ma volendo a dirittura tentare coll’Algebra
la soluzione del quesito giusta i metodi adottati, sorge l’inciampo della 1/2,
la quale rende impossibile ogni valutazione definitiva domandata. Ecco ciò che
al detto matematico e ad altri pure avvenne. Oltre di far mancare la soluzione
definitiva, si toglie 1 adito di vedere la varia legge colla quale la stessa
spuria incommensurabilità suole agire nei varii casi. Cosi, per esempio, se nel
caso recato nel 130 vedemmo clic dopo la suddivisione i primi cateti rivestono
una misura meramente potenziale, noi troviamo che nel caso presente essi
ricevono ancora una misura razionale . Cosi pure si rivela il fenomeno d’ una
compotenza concentrata, la quale a guisa di germe racchiude una eminente virtù
algoritmica, per la quale passandosi dal superficiale al lineare, o viceversa,
si assoggettano le moli elittiche allo stesso trattamento delle circolari, e si
compie con due radici la misura finita delle elittiche, come si compie con una
nelle circolari. In conseguenza le cognazioni, l’influenza, il passaggio, il
predominio, ed altre tali cose, si manifestano all attento indagatore. Questi
ed altri tali lumi sono tutti perduti, attenendoci al1 uso esclusivo o male
applicato dell Algebra. Quando col segno X ? od altra lettera, voi disegnale
un' incognita, voi non definite mai if carattere naturate di ques fincognita.
Ma se dà questo caràtteri* dipendessero i rapporti logici della sua
valutazione, non è forse manifesto clic i risultali riuscir dovrebbero o
ambigui, o impotenti, o fallaci? Resta dunque* /issare ancora la dottrina de
11’ app He abilità dell* Àlgebra alle diverse materie ed ai vani casi die si
presentano ncfla Matematica pura. I_ rosegtio senza interruzione {'esposizione
delle nozioni fondamen¬ tali die dovranno formare la maLcria dèlT insegnamento
primitivo. Le osservazioni de me divisate sul libro do! signor W ronski sono
subalterne a queste nozioni . Esse debbono servire a sebi a ri re o a
confermare alcuni tratti, cui non potei maggiormente sviluppare dapprima. Non
per ismauia di criticare, ma per necessità d'istruire, ho divisato di esaminare
il libro suddetto. Io bo in co in in ciato colfesporre i fondo menti della
Geometria di valutazione, cui il signor W rem db chiama Geometria algoritmica.
Coti questo nome egli disegna quella che volgarmente vi en chiamata Geometria
analitica. Qui il nome dì analitica viene desunto dall1 Algebra, appellata
Analisi. L'Àlgebra 5 come venne caratterizzata da Leibnitz, altro non à che la
scienza generale delle grandezze lì ci Le. da questa scienza generale ha i suoi
fondamenti e la sua origine nei particolari, uè può essere intesa, uè di
buonavoglia a ffro n t a l a, fu orcb è d a Ics te già i m bevute dalle
cognizioni dei particolari Produrre e dimostrare questi particolari, ecco V
oggetto e i limili della Geometria di valutazione destinata agli apprendenti.
Essa noti è dunque la Geometria analitica usitata, ma bensì una p ile fa
razione a questa Geometria. In questa preparazione fatta a dovere si ordiscono
tulli gli arti Li eli dVin nuovo calcolo. Il solo vero ed il solo utile: io
voglio dire del calcolo di unificazione annata, nel quale sì vanno a fondere tutti
gli algoritmi conosciuti fui qui. La Geometria che conosciamo non ci
somministra che altrettanti amminicolh i quali (issano alcune
condizioni-estrinseche di questo calcolo. Essa anzi aspetta da lui la sua unità
e la sua possanza. Una leg.au imperiosa ci sforza a procedere in ordine inverso
di quello col quale L concetti della quantità nascono di fatto nella mente
umana. Per insegnare con vie u distinguere, connettere od esprimere, mentre
pure else n pluralmente iu cominciamo coll' ammassare e col confondere, Tom, I.
Quest’avvertenza é importante $ perocché se, amando di ripesare sopra un finito
certo, iu cominciamo a studiale e ad occuparci per eiezione dd partito c del
dìscret&Q elementare 5 noi dall* al tra parte siamo segreta* monte tratti
ad iti cominciai'1 per natura coll' unito e col caulinno complessivo, e sempre
alludiamo a lui, [ u segreto antagonismo fraia ragù* ne clic distìnguo e
divide» e fra il senso die confónde ed unisce, sospiuge la me ule nostra per
una via di mezzo, odia quale convìen transigere perpetuamente col senso
discretivo e col continuo, nell* atta pure, ck sin ino costretti od esprimere
successivamente le affezioni di queste due Jorze mentali. La necessità di
dimostrare le cose a brani successivi fa sì clic eoa possiamo raccogliere il
vero concetto delle cose die alla fine della trattazione; e frattanto siamo
condannati ad nua sospensione di giudei, die Irrita la nostra impazienza, o die
ci porta a conclusioni precipitata. Ma per adoperare diversamente converrebbe
avere una mente divina die apprende, distingue ed esprime ad un solo tratto.
Ciò sia detto per rendere ragione dell1 andamento usato nel Discorso antecedei]
le. Ivi avendo impreso ad esibire I primi materiali dell’ insegnamento
primitivo delle Matematiche, fui costretto a separare Tesarne dei quadrati
aritmetici dai non quadrati intermedi]. Dico degli intermedi!, perocché i nomi
non quadrati in genere non possono tonnare oggetto di primitivo insegnamento,
co. Ma in questa separazione pura me Elle mentale, fatta solo per agevolare
Tesarne delToggetto proposto, io udii ho mai preteso di snaturare il vero
concetto delle grandezze estese* t meno poi Intesi che fosse om messo l’esame
dello stato interno delle grandezze da noi studiate. Io ho voluto sollaDto che
venissero cólti i grandi e progressivi intervalli nei quali si annunziano i
tuoni Interi razionali, riserba adorni di compiere lo spazio Intermedio, ossia
di segnare I algoritmo necessario a valutare logicamente questo intermedio.
Dare un saggio del metodo di valutare questi spazi! intermedli forma appunto il
puma oggetto di questo Discorso. Dico il primo, perocché il secondo consisterà
uclTesame del libro del signor "YYrouski* Io debbo necessaria mefite
restringermi a pochi Lraili primitivi, ed esporli in un modo intelligibile ai
non matematici. Le osservazioni si presentano In folla. Io trascesile! ó quelle
sole che vanno a dirittura allo scopo proposto. Primo snggio dell' algori Imo
dei continui dittici, Esempio; valutare il quadrato deli’ eccesso della
diagonale di un quadrato rispetto al quadrato del Iato. Fissale lo sguardo
sulla lig, IX. della lav, I. Sia descritto il quadrate A CD lì, e siano tirate
le rispettive diagonali A 1\ BC. Presa la metà di una delle diagonali {e cosi,
per esempio, la C K ), si faccia centro ju C, e si porli sui due lati CD e CÀ,
li compasso taglierà la CD nel punto IL e la CA nel punto EParimente fatto
centro in A, e presa Salila metà A Iv, e portato il compasso sul lato AB,
questo verrà tagliato in GFinalmente fatto centro in IL e preso il raggio D K,
e portato il compasso sul lato D lì 5 questo verrà taglialo nel punto F.
Congiungote i punti, e voi avrete; Luil quadralo interno E GII 1 di un'area
eguale alla metà dell3 esterno; 2.° avrete il gnomone E 111 I)B A di area
eguale al detto quadralo interno. Questo gnomone è ripartilo in tre parti, La
prima è formata dal quadrato dello spigolo GIF lì, e le altre due dalle due
braccia o quadrilunghi ÀE1G ed IHBF. Si domanda rpiale sarà il valore
particolare di queste àree, o almeno in quale pròporzione staranno, sia col
grande quadrato interno, sia coll3 esterno, Prima di pensare a stabilire valori
veggiamo se la costruzione geometrica imponga condizione alcuna, onde servire
di guida e di garante ai nostri procedimeli ti. Fissata questa, ispezione, io
rilevo quanto segue. I, Comi iato là geometriche alle quali il calcolo deve
soddisfare. Posto che il grande quadralo esterno AD è il doppio dell1 interno E
li, ne verrà che la quarta parte del quadralo A D sarà eguale alla metà del q u
a d ra lo Eli. D n n q u e II tri a ago! o D K B sarà eguale alla m e là del
quadrato E IL Ma anche II gnomone suddetto è uguale allo stesso quadrato E H.
Dunque la di lui metà IilB I) sarà eguale al triangolo DTCB. Detratta dunque la
porzione comune I) MI Bg ne risulterà clic il triangolo IKM sarà eguale al
triangolo M II D. Dunque il lato MD sarà eguale al lato MI. Ma MD ù idiote u
usa rispetto ad HHeHI). —fi,, ^ Dunque MD è doppia di HD. Alzate ora lo
sguardo. Voi vedete II quadralo spigolare GII B diviso in due parti eguali,
ognuna delle quali è per costruzione uguale al triangolo M II D, e per ciò
stesso a! triangolo IKM. Dunque il triangolo MIL sarà eguale al dello quadralo
spigolare. Ma questo triangolo non è che la metà di un quadrato. Dunque tutto
il quadrato su LI sarà doppio del quadrato sulla IF. Compiendo quindi la
costruzione, avremo là %. X. Che cosa vegliamo in essa? Noi veggio mo tutto il
grande quadrato A BD C diviso in modo, che nel suo mezzo presenta il quadrato
NOQP d’area doppia di ognuno dei quadrati spigolali. Il rimanente poi è diviso
in quattro quadrati e quattro quadrilunghi, che formano tanti complementi. Ma
qui dentro esiste pure il quadralo E 0 MG, die è identico col quadrato EIIIC
della fig. IX. L’area di esso è divisa appunto in modo, che sulla sua diagonale
OC stanno descritti i due quadrati NOQP e PLCG, il primo dei quali è doppio del
secondo. Esso dunque contiene ed eguaglia il binomio pdrtito fatto dal quadrato
del1 eccesso della diagonale sul lato rappresentalo dalla linea CL, e dal
quadrato PO duplo di questo, coi rispettivi complementi. Osservo
incidentemente, che se nella fig. X. fossero tirate le diagonali dei quadrati
spigolati, noi costituiremmo un ottagono perfetto, l’area del quale sarebbe
uguale a tutto il grande quadrato, meno il quadrato centrale NOQP. Quest’
ottagono diffatti escludendo la metà dei quattro quadrati spigolar!, queste
quattro metà pareggiano appunto il detto quadrato centrale NOQP. Invito i
matematici a cogliere l’addentellato che qui si presenta, e che forma un primo
anello d’una importante catena di teoremi. Proseguiamo. IL Costruzione e
valutazione del rispettivo binomio incrociato. Metodo di assimilazione. La
geometrica costruzione ci ha somministrati i dati sopra notati: ora tocca
all’Aritmetica a fare il resto. Si tratta di determinare il valore relativo
ossia proporzionale del quadrato spigolare CP(fig. X.) e dei due complementi.
Come procederemo noi in questa bisogna? Mirate la fig. XI. Sia il diametro AB
diviso in tre grandi parti. Quella di mezzo verrà suddivisa in due, e però il
segmento B 0 sarà eguale ad un sesto del diametro. Alzate la perpendicolare BM.
Dal punto Murate le due linee MA ed MB. Compite il binomio incrociato tirandole
altre linee M C, MD. Ciò fatto, per una facile dimostrazione troverete che il
quadrato sulla MB sarà doppio del quadrato della AM. Disegnau —q —9 do per la
stessa lettera q il quadrato geometrico, avremo A M • MB •• I : 2. Parimente
ABI : AB ;; 1 ; 3, Finalmente MB ; AB ;«* 2 • 3. \ 3ì 7 Per uno necessario
costruzione abbiamo diviso 1 Ipotenusa A. 13 in ~q “ Ora arrestai] deci alla
fig. AIA., il quadrilungo V B iN lo vedete nel vicino e crns. La sua metà e C
df sarà uguale all'area A LB del suo vicino. .IL aedf àchg. Dunque achg sarà
uguale all’ area dui triangolo rettangolo suddetto. Qui il quadralo echi è
uguale al quadrato della mezza proporzionalo. Qui il braccio i h df c uguale al
braccio aeig Dunque unendo il delio quadrato a questo braccio, avremo il
rettangolo tfcàg uguale alla metà del quadrilungo e c ni s. Dunque il rettangolo
màj sara uguale all area del triangolo vicino A L IL Dunque l'area di questo
triangolo é uguale al quadrato di della mezzo proporzionale, piu nn braccio di
detto gnomone* Convien ridurre le cose in questa forma per la comodità e
speditezza del calcolo. Venendo ora al concreto, e nchiamaudo i gin fissati
valori, ecco la loro espressione ì A C 2 33 ex* 33 544 Somme F 35 577 E 612 G À
=r alio spigolare, B a quello della media proporzioni aie- G ~ al braccio del
gnomone. Fatte le somme, abbiamo E alla metà del quadrilungo* e quindi al-
barca del triangolo rettangolo AMD della XL lav. I. Abbiamo F =: al braceio.
più d quadrato spigolare. Unendo queste due parli, abbimi iti G al quadrato del
raggio. Ottenuto il valore dell'area suddetta^ ecco come si procede alla
lormazloue del modio, Qui portate l attenzione sulla Lav\ IL 6g. Posto che A
1?‘= 8 I fis sarà F \l 408 ^ G E A. Posto elisi E i 1 032, sarà E et 8 1 G J
> E B Som m a 1 22 4 rrz all7 inserii te. F è uu quadrato 5 e posto che il l
ri □ ugole Alili è uguale alla sua melò, ue verrà che il quadrilungo À fi SD
san. uguale a tutto II quadralo FATI D. 4.° La porzione A N M D è composta dal
qua d ra to m a ggì ora E }J e dal complemento E N, Dunque {la esso detracndosi
lì quadriiango A US D (eguale alla metà del tu ilo), rimarrà la lista R S M N a
n q u e nel riparti to re q li osto ri da Cesi a d i, e j >e r ò uguale al '
J uadrato della metà del laLo di questo eccéssoProseguiamoli quadrilungo AMHS =
BIG -f 577 = 131)3Il quadri^ A 11 SD z 1 189Dedotto questo da quello, rimaiie
204, Dunque k lista li ài \ S =r 204. Ora se prenderemo quattro di queste
liste, come nella %* V.s più quattro metà di 35 5 ossia 70 5 avremo 810 + 70 z:
88G. Se aggiungeremo lutto il quadrato E F 11 G eguale a quello della % IV-,
cioè 2378, avremo 32G7, Ala. SiO. Dunque il qua* 4 tirato \BDC è ugnale a
quattro quadrali delFesUremo maggiore, senza AUMENTO? NiL DIMINUZIONE, Fate la
stessa operazione con qualunque eom me usura bile s e voi avrete lo stesso
risultalo* V. Analisi p proTP cloHn vai u Lezione del secondo btnoniiu. Dopo di
aver esaminala la prima parte della parola 5 cioè il binomio appartenente alla
parte superiore (direttamente predominata dal curvi 9 —(ì lineo 1. cioè il
binomio prima sommato, e poi pdrtito da AM + MB, fìg. XL lav. I., ragion vuole
che esaminiamo l’altro binomio appartenente alla parte inferiore dipendente 3 e
più dire tiara ente spettante al rettilineo. Questo è il biu orma pdrtilo sopra
T D. Il primo termine è segnato dalla potenza di T 0, elio è il quadralo della
media proporzionale: il secondo dalla potenza di O LE che è il quadrato del
raggio s ossia della metà dell’ ipotenusa. Onde raffigurare le cose nel loro
lucido aspetto colivi e u trasportarci alla fig, XIV. della stessa tav. I, Ivi
il quadrato erta deve figurarsi esser quello ebo viene costruito sulla TD, fig.
XI. Ivi la linea ih corrisponde alla T 0. lig. XI.:, e la linea ho corrispondo
alla O D, fig. \I, Ciò stante, il quadrato eihctft rò quello della media
proporzionale, ed il quadralo h o l n sarà quello del raggio, ossia della metà
dell’ ipotenusa* Qui dunque abbiamo il binomio pdrtilo dei due mezzi termini
della disuguaglianza e della eguaglianza. Questi formano gli estremi. 1 loro
medi! o complementi sono i due quadrilunghi cho il ed ir uh* Questi quadri
lunghi sono fallì sul lato della della mezza proporzionale e del dello raggio*
Che cosa ne risulta? \ eggumudo. Il quadrilungo irnh è formato dal quadralo fu
ugnale a quello della mezza proporzionale, c dalla id eguale ad una delle
braccia del gnomone già sopra valutalo. Dunque Farea di questo quadrilungo è
esattamente uguale a quella del primo triangolo rettangolo inscritto. Dunque
gli fi Lessi valori ebe formarono i me dii., ossia i Complementi delFaulece
dente binomio, formano pur anello i medii, ossia i complementi di questo
binomio susseguente* Dunque Ira 11 quadrato della mezza proporzionale e quello
del raggio intervengono gli stessi MED ri proporzionali che intervengano fra i
semìqtiadrati del primo binomio inscritto nel semicircolo. Ora venendo al caso
par Li colate proposto . ecco le valutazioni clune sorgono. 1386 DELL’
INSEGNAMENTO DELLE MATEMATICHE. 1.° Fu dello che il quadralo della inedia
proporzionale è uguale a . 544 2. ° Che quello del raggio è uguale a . 612
Somma 1156 (44 il quadrato della mezza proporzionale. Attigua a questa vedete
la squadra 08 e gu a 1 e al quadratude 1 1 a d i (Te re n z a fra F u u a e Fa
l tr a, e sop a u e vede le 11 riparto nei numeri 33.33 clic segnano il braccio
del gnomone, e nel numero 2 che segna il quadrato spigolare. Ora qui vedete 16
sottrazioni che vanno a finire in zero, cioè nelFgguagZ/VzftStf fra il
sottraente ed il sottraendo. In tutti i biuomiì sommati composti di due
quadrati* fra i quali intercede una ragione prossima proporzionale (come sarebbero
simplo e duplo, duplo e triplo, triplo e quadruplo, quadruplo e quintuplo, ec.)
avviene sempre l’ultima equazione perfetta, della quale parlo qui. La tavola
numerica è generalo. Non conviene confondere questa equazione fra i quadrati
delle due ascisse ( cioè della media e del raggio ) coi quadrati dei cateti.
Noi qui parliamo dt quelli, e non dì questi. Questi sono i principali, quelli i
secondarli ; questi gli antecedenti, quelli i conseguenti. Tom. f. $8 . f
secondari^ per adempiere le funzioni rigorose ed algoritmiche di principali,
abbisognano di ulteriori preparazioni, sulle quali nou posso estendermi per
ora. Considerando adunque la serie dipendente di questi quadrati delle medie in
relazione ai quadrati del raggio . importa di osservare eli e i nominativi
delle proporzioni si assumono sempre duplicati. Così per la possibilità del
calcolo non possiamo dire 8:9;maconvien dire 16: 18, come nel caso nostro. Ciò
nasce in conseguenza dei rapporti necessairi del metodo di assimilazione
applicato al tetragonismo. Così si vede quali gradi subalterni vengano
racchiusi entro il dato grado. Onde ravvisar meglio questa circostanza
esaminale la tavola numenca B. Questa incomincia dove l’altra finisce. Ivi
vedete alla casa XY1, e X^ III. seguati i quadrati della media e del raggio.
Ivi vedete, giusta la già fatta osservazione, formare entrambi uniti il
quadralo numerico perfetto di 34, somma dei due esponenti XVI. e XVIII (0. Qui
pure vedete che nella fissazione dei valori, mediante il processo di assimilazione,
il calcolo estimativo delle due ragioni del simplo e duplo non può essere
portalo ad altro grado più di sotto. Qui non finisce la cosa. Un braccio del
gnomone circondante il quadrato del raggio è uua specie di radice. Qui quello
del raggio ha il valore monogrammatico di 35. Il braccio di quello della media
ha il valore di 33. La somma dei nominativi delle due proporzioni è 34,
intermedio fra 33 e 3o. Se poi uniamo le aree ossia i numeri lassativi che
stanno di sotto, abbiamo il quadrato di 34. Vi prego a notare questa
circostanza, per cogliere i primi dati apparenti dei tre termini inseparabili
dell’eslimazione dell’esteso continuo. Ciò tutto appartiene alla serie
decrescente subalterna fatta per sottrazione gammata. Il frutto che voi potete
ricavare da questa operazione egli è quello stesso che si può ritrarre in
Chimica dalla dissoluzione d un composto, vale a dire somministrare la
cognizione degli elementi per noi discernibili dei corpi. Quest’ ufficio si
palesa anche qui. Eccone un esempio. Allorché sopra nel n.° IH. di questo
paragrafo, considerando le figure IX. e X. tavola I., cercammo di valutare il
quadralo dell eccesso della diagonale sul lato (cioè lo spigolare in
conseguenza della più ristretta assimilazione di 8 con 9), questo quadrato ci
risultò di 70 in relazione a 408. Ora che cosa ci dice la nostra Chimica
espressa nella (i) Credo inutile di avvertire che io distinguo, come sogliono i
matematici, l 'esponente dagli esponenti. Qui parlo del primo, e non dei
secondi. Al primo io imporrei il nome di nominativo della ragione o
proporzione, lasciando agli ultimi il nomo di esponenti. DISCORSO SESTO PARTÌ;
PIUMA. i 39 I tavola numerica À? Essa ci dice che questo 70 è un composto eli
seconda mano} il quale comparirà più lardi a Fare la sua funziono, Geltale
l’occhio sulla casa XCT\ . Ivi vedete il residuo 12: attiguo vi vedete il
gnomone 5-j-o + 2. Ponetelo lulla iu figura ^ avrete la seguente \ A .2 C 5 G 5
lì ri Qui, come vedete,, avete il gnomone uguale all5 a rea del residuo ni-
terno j qui nel complesso avete il 24, che nella tavola À occupa la seguente
casa XGI11. 5 è il di cui braccio di gnomone è 7, Questa corrisponde alla casa
terza della tavola lineila quale vedete i nominativi li. IV,* i quali, sommati,
danno 6, il quadrato del quale è 36, Qui ricordiamoci essere stato questo il
primo quadrato dell* ipotcnusa per formare Ì termini dcirassimila/.ioue; e perù
operavamo Érnza saperlo Ira lo radici 5 e i. Proseguiamo, Fatto questo schema
primo 3 voi avete gli elementi per formare un binomio p&rtito. Prendete 12
(A) per primo estremo. Piglialo 24 (G) per secondo estremo. Pigliate A + B per
medio da una parte e dall’ altra, avrete: A 12 un B17 C 24 F 70 Eccovi il 70,
ossia il nome equivalente ricercalo. IX. Elementi coin potenzia li, (lai quali
rUulci 11 vàio re dato ni quadrate dell’ eccesso delia dindonale sul lo lo, I
n’ altra osservazione i m porta u Le cade qui. I due numeri 29 (Di e 41 (E) qui
seguano le due parli di tutto il quadrato geometrico del valore di 70 (F).
Queste due parti souo realmente i quadrati del due cateti che costruire si
potrebbero sul lato del quadrato F, e i due quadrilunghi rappresentano il loro
valore superficiale. Ora 29 (D) e 41 (E) fanno le funzioni di due biuomii
sommati di quadrali, come abbiamo veduto uel Discorso V. pag. 1327-1328.
Considerali come radici lineari, noi troviamo il 29 risultare da 25 +4, e il 41
risultare da 25 + 16. Considerati poi i loro quadrati ed i loro coefficienti
nella tavola posometnca, troviamo la rispettiva loro composizione peregrina.
Egli è vero che nel Discorso V. souo considerati come nomi lineari, mentre che
qui si considerano come nomi superficiali; ma egli è vero del pari che anche
sotto questo rapporto essi sarebbero sempre due binomii di 25 44 e di 25 41 G.
Oltre ciò, in forza del processo di assimilazione per tulli i casi simili,
mostrato di sopra 5 questi coefficienti si possono, anzi si dovranno convertire
in lineari, ritenute le condizioni aritmetiche; e però anche il quadrato
risultante subirà la relativa conversione. Per la teoria delle quadrature ciò è
indispensabile; ma vien fatto con un processo frazionale preindicalo ne’ suoi
dati, obbligalo nel suo maneggio, ed omogeneo nelle sue conclusioni; quindi
filosofico e dimostrativo in tulle le sue parti. Esso respinge tanto le radici
sorde, quanto le imaginarie; esso non fa uso di minuti indefiniti ritagli, nati
da suddivisioni e suddivisioni materiali; esso li lascia alla zotica
commensurazione fabbrile, la quale, giunta al fine del suo lavoro, trovasi
ancora impotente come al suo principio. 137. Dello stato monogrammatico e
digrammatico dei continui dittici. Scelta del metodo preindicato. Prima di
proseguire questo primo saggio del calcolo iniziativa degli incommensurabili,
applicato specialmente alla serie delle proporzioni continue associate, ragion
vuole che io dia ragione di ciò che ho più volle accennato sul trattamento
algoritmico di queste proporzioni. Insisto su quella del simplo e duplo. Io ho
presa la prima mossa alla maniera consueta, proponendo un problema, e sono saltato
al metodo di assimilazione per un analogia coi razionali. Ora prendiamo la cosa
altrimenti. Procediamo con preindicazioni già stabilite, e usiamo del metodo
devi vativo. Ritenuta ogni condizione sì generale che particolare della
Geometria come condizione sine qua non, scelgo di lasciarmi guidar per mauo
dalla natura. Questa legge è così indeclinabile, che l’Algebra stessa deve
rispettarla assai più di quello che il più ligi o vassallo feudale li spettar
doveva la fede data al suo signore 0). Ricordiamoci sempre, che noi maneggiamo
la quantità estesa escogitabile, e che però le condizioni assolute dei nostri
giudizii sono di esclusivo dominio della Geometria. Qui per condizioni generali
intendo quelle che nascono dai rapporti necessarii dei binomii incrociati; per
condizioni speciali poi intendo quelle che vengono indicate come proprie al
binomio del simplo e duplo. Quanto a quest* ultimo, noi abbiamo rilevato quelle
che nascono immettendo il simplo nel duplo, e abbiamo veduto che col metodo di
assimilazione le valutazioni soddisfacevano, benché noi trattassimo le nostre
grandezze a guisa di quadrati aritmetici ed in forma monogrammatica. La sola
differenza di un elemento uasceva fra i prodotti degli estremi e dei medii
moltiplicati fra di loro. Io ho detto che questa dilterenza non era eh e
fattizia^ e però più nominale che reale. Ma quand anche fosse stata reale, come
nelle approssimazioni materiali, si avrebbe avuto almeno una valutazione
relativa. Per la coscienza larga dei Leibuiziani, i quali considerando il
comodo, non si fanno scrupolo di violare il rigore geometrico, questa
inequazione sarebbe nulla, specialmente quando i termini della serie sono assai
inoltrati (2). Ma siccome questi signori hanno per costume di esigere da altri
una coscienza rigida, neH’atlo che per sé stessi si prevalgono d* una coscienza
lassa, egli è perciò che anche rispetto ad essi sarò tenuto a giustificare la
mia teoria. I. Esempio della proporzione del simplo e duplo su due ascisse
nello stesso circolo. Forma non quadrata dell’eccesso del duplo sul simplo. Per
far ciò in una maniera preindicata osservo quanto segue. Nel 133 ho già fatto
osservare, esaminando la fig. XVIII. della tav. I., che la seconda ascissa a d\
tirata sino al fondo, è uguale a 14. Alzate lo (1) Je dis encore une pois, quii esttres-aise
de se tromper en Algebre quand on ne raisonne pas avec rigueur, a la facon des
anciens geom'etres. Leibnitz, Opera
omnìas tom. III. pag. 636. (2) Io propongo il seguente schema, il quale risulta
dalla quarta evoluzione del simplo e duplo. ^ i386o 10601 G X B 19601 27 720
Moltiplicate A per B: avete 384,199,200. Moltiplicate G per G: avete
384,199,201. Qui la differenza 1, rispetto a trecento oltan- taquattro milioni
e più, sarebbe o no una quantità sprezzabile, secondo i Leibniziani? Nei
calcoli ordinarli di approssimazione è vero o no che, quando siamo solamente a
cento millesimi, i matematici si sogliono contentare ? j 304 dell" iìvse
giramento delle matematiche. sguardo sulla figura \ . \ oi vedete questa linea
nella bblf’.Ota fingiamcclie su questa lìnea venga costruì lo un circolo. Qui
compiacetevi di osservare la tavola IL. e di portare lo sguardo sulla figura
XIV. Sia Ab \ h: ? —q ^arà ALI 1 1? G. La linea A 0 sarà raggio. Dnuque AÙ 49.
Da À Ó detraete \ : avrete A E % ed E .0 ” 5. Dunque A Jò 4: E 0 =: Sfi. Ciò
posto» alzate la perpendicolare lino a die lacchi la circo uiWeD&i in C:
ìndi tirate la linea CO. Questo non è clic lo stesso raggio, il quale vi fa la
Inazione d’ ipoleu usa rispetto ad K 0 e ad E C. Sopra abbiamo q q q veduto die
CO /j-9ma EO 25 ; dunque E C ~ 24, Ora da ÀO detraete un unità. Sara EF = 4.
Dunque El: ' = 16; q dunque 1' Q 1. Se dunque alzate la perpendicolare l E),
avremo il suo quadrato ~ 48. Ma E ti ~ 24. Dunque E C ■ I' D *• 1 ^ Abbia* mo
dunq ue qui, dentro lo stesso quarto di cerchiole due ascisse EEe D F5 tra la
cui rispettiva potenza passa il rapporto del sire pio al duplo. Aggiungasi
tanto alTuna che a [fa lira linea la porzione inferiore: avremo cd 90, e i) il
7= 1 92. Ora portiamo amen due queste linee sullo stesso piano orizzontale,
come nella fig, XV*, in modo che amen due siano perpendicolari adii stessa
lìnea (1 L a ritenuta fra di esse la stessa distanza che avevano deatro al
circolo* Avr e mo C G fig, X V = C G fig. XIV, e D li %XV- DII fig. XIV, Più,
avremo ognuna delle linee A D3 CE* G li figXV, %fua‘ 10 ad EF fig. XIV, Ciò
ritenuto, pigliale la distanza G €/ e fallo centro in II 3 portale 11 compasso
sopra la linea |ID: voi la taglierete in E. Portatala sopra la Gl : voi la taglierete
in I. Campite la figura: voi avrete due rcUaugoh, E uno dentro dell' altro. Il
primo sarà E F I II, che per la fatta costruzione sarà uu perfetto quadrato :
ma quanto all’altro^ ossia al maggiore., c cosa da esaminarsi. È 10 dubita Lo
eli e il quadrato che venisse costruito sopra D li starebbe al quadrato sopra
Eli in ragione del duple al sintplo* Ma nella prcseuLe costruzione non sappiamo
se 1)E sia eguale a CE* c però se i! rettangolo A D £ C sìa un perfetto
quadrato, ©ra carne potremo noi accertarci del sì 0 del no? Eccolo, Se A D E C
fosse quadralo perfetto, e quindi i lati CE e DE lasserò uguali, noi avremmo
non solamente i! gnomone uguale in snpurfa al quadrato interno E I, ma avremmo
eziandio questo rettangolo spigo DISCORSO lare maguloue almeno di ln sesto
dello stesso quadrato interno (Ned. 1 I 9) Ora questa maggioranza si veri Bea
forse qui? Niente allatto. Imperocché $ abbia m o veduto eli e la G E 4, e però
C E ~ I G. A bbia tuo ved lì to e h e GG = 96; e però che EFI H=9B. Ma I 0 : 96
sta appunto come 1 a G, Dunque G E qui non sùpera questo sesto ; dunque egli
non eguaglia i! vero quadrato spigolare del sitnplo immesso nel duplo in forma
monogrammatica. Ma dall'altra parte è certo die DE forma Y eccesso del duplo
sul si m pio. Dunque J.) E sarà maggiore di G E. Dunque lo due ascìsse del si m
pio e duplo entro lo stesso senili: ircelo non tengono fra loro una distanza
eguale alla differenza della loro rispettiva lunghezza. Dunque la loro forma di
esistere entro V unità assoluta circolare non e monQgrammatic(t) ma digram
malica* Dunque la forma monogra tu malica e perfetta mente similare da noi data
a questo due grandezze, come nelle ligure [X, e X, della tavola I., è del Lutto
artificiale. Quale sarà dunque nel caso nostro la conseguenza ? La conseguenza
sarà, che nella fìg. XV. Lav. 11. dovremo riconoscere che il quadralo ilei sim
pio viene inscritto in no rettangolo, un la Lo del quale è di potenza dupla del
primo: e I altro lato poi è uguale a quello del siniplo, piu aggiuntavi la
potenza di Ciò, lo confesso, sarebbe da un lato poco sodili sfaceli le : ma
dall’ altro Iato otteniamo il luminoso principio risguardunlc la forma o il
modo d’esistere di queste due grandezze rispetto all’ unità circolare* li.
Delta (orma alternativa quadrala e non quadrala del si in pio o duplo. E qui
non posso contenermi dal far osservare ebe il quadrato a ri \ melico perfetto è
per se stesso essenzialmente circolare per essere appunto monogramt natica in
tùlio. Aritmetica mente parlando, se il sì m pio è quadrato, lo potrà forse
essere anche il duplo, o viceversa? Non mai. Ora sappiale che la Geometria vi
dice esattamente lo stesso. Essa quando vi dà il s ira pio in forma di
quadralo, ossia circolare, vi dà il duplo iu forma di quadrilungo, ossìa
dittico ; aozi ossa avvicenda perpetuaci eoi e queste Forme, come io potrei
dimostrare con molti c molli esempli, Ciò accade sempre, sia che le due
grandezze vengano immesso fumi nel ['altra, sia clic vengano poste contigue,
sia che vengano sommate. Ognuno Intende che io parlo di queste grandezze
risultanti hi radku razionali, le uno mon ogra tnmalicam cute, le altre
digrammaLicanienLe. Nm parliamo di l 'illutazioni aritmetiche* nui parliamo di
calcolo 'discretivo. In questo conviene usare Io stesso trattamento tanto pei
commensurabili quanto per gli incommensurabili ; senza di cbe non vTè uè
logica, nè fifa, sofia, nè ni a tematica. 5 13b, Della forma razionale degli
eli Ilici, ossia dei non quadrati aritmetici. Esempio sul simplo c duplo, À 6
ne di procedere anche in questa parte con un metodo preludicato5 giovami di
richiamare alla memoria due cose* La prima, eli e abbianao veduto Ltelfesamo
della divisione decimale, lav, I. lig. V., ris alla rei la linea bh ~ 1 -i. La
seconda. che in forza del movimento fatto udla bg, X\ IH, abbiamo suddiviso
ogni grado in sette partì: talché il lato do! quadralo iutiero vìe oc diviso in
TO* e Tascissa a a* viene suddivida In 28 parli. Così abbiamo qui 98= 1 4X? 7
Ili tenute queste preludienti oiii3 trasportiamoci ora alla fig. X. lav, II.
Ivi sia C D = 98, e sia C A = 1 00 : con aggiungere 1 del grado decimai
intacchiamo bensì la lista della squadra», ma non assorbiamo il margine della
figura. Qn est' aggiunta era necessaria, posto che abbiamo veduto che il
segmento verticale del rettangolo spigolare èra più lungo del semento suo
trasversale. In forza di questa costruzione avremo farsa del j rettangolo A B D
C = 9800. Ciò fatto, sul lato AB prendiamo i! segmenLo A 1=28, eguale appunto a
quello determinato dalla divisiuoc circolare. Parimente sul lato A G prendiamo
il segmento À H= 3:0. Tiriamo le linee paralelle IL ed HG. Che cosa ne
risulterà? liicorJjaniod clic dobbiamo verificare tutte le condizioni imposteci
dalla Geometria nella 1 orina mouogrammatica5 e che furono già esposte ne l
paragrafo antecedente. Posto ciò, ecco che cosa in primo luogo risulta da
questa costruzione, L Posto cL e il lato A lì =98*. c che da esso fu detratto
il segmento A r = 28, ne verrà che Ì1 segmento 1 II saià=Ttl. Par ini cote,
posto che il lato ÀCt=100, e che da esso fu detratto il segmento AH— ne verrà
clic 11 reslauLe segmento LI C sarà eguale a 70. Avremo dunque perla
costruzione la linea IB alla HO. e però le altre tutte paralclle parimente
uguali Avremo dunque FE, ED, D G, GF, tulle quattro eguali, e poste ad angolo
retto $ e però il quadrata F G D E inscritto uel rettangolo avrà per suo Iato
70. Ma 70X70=4900. hf area dunque di questo quadralo inscritto sarà eguale alla
metà del barca del quadrilungo circoscritto* Dunque il gnomone circondante avrà
un'arca eguali? d quadrato inscritto o immesso* Ecco la prima con dizione
soddisfatta. La seconda condizione precipua sì è, che la grandezza spigolare
de! gnomone risili tao te dalla immissione del simplo nel duplo sia maggiore
del sesto del si m pio. V uggiamo se questa condizione sia adempiuta, e come lo
sia* La grandezza spigolare, della quale si IralLa qui, la vegliamo nel
rettangolo À l F H. Due Iati di questo rettangolo sono eguali a 28* due alti! a
30, Ma 2S> Ivi pure vedete il duplo sotto figura di quadrilo Ugo compreso
dalle quattro linee estrema . Il simplo è ~ MÌCIO; il duplo è " 9800* Ma
il duplo eli 980 0 è '! 9 G G 0, quadrato di ì 4 0 . A h b. iam o q u i d uu qu
e u u q uà d r alo aritmetico che può essere rappresentato geometricamente .
Questo quadrato aritmetico è duplo d’un rettangolo c quadruplo tFun altro
quadralo. Ora si domanda quali oc saranno gT inter valli . Facile è la
risposta. Ea linea À C~100. Dunque aggiunta xm’aUra linea 4G, si avrà uua delle
distanze daH'oQ duplo alTaltro duplo. Parimente la linea b D = 9S. Aggiunta
dunque una Enea = 42, si avrà 1 altra disianza. Dunque 40 dall'alto al basso 5
e 42 trasversalmente saranno i gradi di distanza Ira l'ultimo rettangolo ed i
lati di questo quadrato di 140. Dunque lo spigolare sarà uu rettangolo di 1G80,
eguale al centrale i1 EMQ. Così li a il duplo ed il quadruplo bavvi un gnomone,
il quale sarà eguale all'area del quadrilungo duplicante, e le di cui
proporzioni intime, siano lineari, siano superficiali, vengono determinale
colla maggiore facilità, A1F addizione discreta appartiene questo esemplo, e
nell' addizione discreta si vede la vicendevole forma di quadrato e di
quadrilungo, colla quale le grandezze si succedono. Qui si fabbrica un
importante addentellato per le composizioni medie. Ma per porlo in evidenza
sono obbligato di esporre prima un’altra operazione, della quale ignoro se
esista alcun esempio, ed il relativo modello. Essa è universale per l’algoritmo
della duplicazione, e ci rivela un'arcana possanza algoritmica. Essa pare formala
per dar vita a dii non Fka, e a portar giustezza a chi u'era privo. Essa
supplisce al metodo di assimilazione nella duplicazione, ed anzi lo inchiude
nel suo seno s e Io pone in opera senza che noi s lessi ce ne avveggiamo, I.
Coa umici tic doirapproSEÌTnatcnc di equazione. Lugge d'i nere mento che ne
risulta. Differenza dell* unità nei discreti. Per intendere tutto questo
fissate F attenzione sulla fig. X1L della tav. II. Ivi vedete lì quadrilungo
acjnp. In questo si distinguono due parti: la prima è il quadrato a r k p+, le
parti del quale sono segnate coti lettele maiuscole latine; la seconda si è il
quadrilungo rknq* le parli del quale sono sognato con lettore niajuscole
greche. Considerando la prima parte, voi vedete di' egli vieu diviso in modo da
contenere nove qnaémti perfetti minori (e questi sono A, C, E, E. X, l\ X, Z, B
), e Tarn, l quattro quadrati pure perfetti maggiori (e questi sono G, I, R?
T). Oltre a ciò, egli co u tiene dodici complementi (e questi sono B, D, F, II,
IL M, 0, Q, S, V, Y5 A'). Quanto poi alla seconda sua parte, cioè al
quadrilungo posto a’ piedi, voi vedete esser egli composto di tre quadrati
minori, di due quadrati maggiori, e di ciuque complementi. Se voi domandale da
quali iudicazioni io sia stato condotto a costruire questa figura, io potrei
indicarne parecchie tutte cospiranti. Scelgo la più semplice, e la prima che si
presenta nella tavola posornetrica. Questa è il binomio pdrtito del quadrato di
5. Consultate il 134, pag. 1359. Ivi vedete il uumero 5 formare la prima ipotenusa
nella serie dei quadrati ivi contemplati. Fate ora la seguente costruzione: A.
4 G 6 G 6 B 9 Che cosa vedete voi qui? Voi in prima vedete che i due estremi
danno il binomio diquadrato di 13, il quale co’suoi complementi dà il quadrato
numerico 25. Questo binomio sommato 13 sta fra il quadrato di 3 ed il quadrato
di 4. Esso non comparisce nella tavola posornetrica ma ciò non ostante nou
lascia di esistere . Ora raccogliete i numeri su perficiali di questo schema:
voi avrete il numero delle parti componenti il quadrato della detta fig. XII.
Voi avrete: 1.° il 9 consacrato ai quadrali minori; 2.° il 4 consacrato ai
quadrati maggiori; 3.° il 6 -f 6, cioè 12, consacrato ai complementi.
Raccogliete ora i numeri radicali 2, 3, 5 ; e voi avrete i numeri delle parti
del sottoposto quadrilungo, e così avrete: 1.° il 2 consacrato ai due quadrali
maggiori: 2.° il 3 consacralo ai tre quadrati minori: 3. ila consacrato ai
complementi. Sommaudo adunque le parti di tutto il rettangolo, avete 12
quadrati minori, 6 maggiori, e 17 complementi: in tutto 35 parli in genere.
Questa somma divisa in 25 e in 10 (che forma due' parti di ragione di 5:2), e
indi suddivisa ogni parte come sopra, non offre in ogni suo membro che
altrettanti moltiplicatori di estremi e di medii, astrazion fatta dal
rispettivo valore concreto di questi estremi e di questi medii. Questo modello
adunque si può considerare come una fokmolA figurata. primo aspetto questa
forra ola non è clic binaria; ma considerandola nel successivo suo sviluppo,
non comparisce tale che pei periodi materiali delle operazioniEssa allora È
cosi binaria come la pila yoltiauà nella Fisica, o come una spirale in
Geometria 0). Ora passo a sperimentarne V effetto^ ed a mostrare 1' uso di
questo modello. Incomincio da] tipo stesso di sopra recato, dal quale si può
ricavarlo. Sia in primo luogo preso il grande quadrato arkp segnato colle
maiuscole Ialine. Ogni quadrato minore sia valutato 4. Avremo Ì nove 1 _ Ufi
rumori. Ogni quadrato maggiori' è valutato 9. Avremo i quadrati maggiori .Somma
dei valori I complementi essendo dodici, ed ognuno avendo per va loro 6, sarà
la somma di tutti . . Somma dì tutto il quadralo arkp .1 4 A y \ 2 E manifesto
che prendendo le radici lineari 2 + 3 -j-% 3 + 2, avre mo 12; il quale,
moltiplicato per se stesso, dà per prodotto 144. Qui, come ognun vede, Lavvi
una perfetta eguaglianza in in Ilo. La somma dei valori di minori estremi uniti
è qui eguale alla somma dei maggiori estremi uniti. La somma poi dei maggiori e
minori estremi uniti è uguale alla somma dei dodici complementi. Procediamo
oltre. Nel quadrilungo posto a' piedi, e segualo colle lettere rqnk, veggi amo
i Ire quadrati minori FI T Q eli 4. Somma = J 2 Veggiamo pure i due maggiori A
A 9. Somma I N Somma,, . . “ 40 Veggi amo i cinque complementi segnati F 0 H ^
T di tu Somma .... “ 30 Totali 60 ( i } Questa ìbnnòla figurata può a vere
un’altraorigino; e questa può essere tratta dàlia fini: dal primo periodo della
tavola posarne trite», còme ora fu tratta dal principio di questa periodo. La fine
di questo periodo è segnala eoi So, Ora fai a un oìrcolo, il di cui diametro
sia diviso in So parti, come nella fì / U 6 ] L V. Clic nel quadralo
dell’eccesso del triplo sul duplo sta la prej orinazione organica, anzi il
germe compiuto delle due proporzioni già valutate lo grande, poiché À : 13 : :
2 : 3. Più sì offre il binomio partito di queste due ragioni m forma di estremi
e medii. Ma supponendo die la valutazione non fosso siala giusta, sarebbe mai
sialo possìbile che ìu ultimo ne risultasse 11 residuo similare qui ottenuto ì
Questo residuo similare non ci svela forse la legge arcana di quella cOMpOlsnzu
che investe uu tutto unificato ? Non è l'orsa questo un aspetto di quell impU
cito z del quale ho ragionalo nel Discorso terzo 1 Quest5 implicito B.o.n torma
forse il verbo essenziale, i delta mi del quale costituiscono la sapienza
matematica? Ju ultima sentenza dì questo verbo (il quale nel diflereumie, ossia
nel quadrato dell’eccesso d5uua proporzione sull altra, ci svela i rapporti
complessivi identici del gran tutto prima impostato ; non rende forse una nuova
testimonianza^ la quale conferirla la giustizia delle nostre operazioni, e
sanziona ripetutamente il nostro algoritmo? Vi, Ottenuti questi germi organici,
ognuno vede cifessì divengono altrettanti moduli per ordire una seconda forma
di Geometria (che dir si potrebbe di estratto o derivata)* la sola adatta per
interpretare le opere della natura e giovare a quelle delle arti. Questi moduli
formano propriamente altrettanti luoghi geometrici nella scienza della quantità
estesa escogitabile ; c la teoria sfumata delle coordinate viene rimpiazzala da
grandezze coni poto oziali clic passarono pel crocinolo. Di questa seconda
Geometria dirò qualche cosa più so Lio, Qui passar mi conviene a mostrare alcuni
esempìi di uif assimilazione di secondo grado, dopoché ho esaminato quello del
primo, e più vicino a lui. Dopo V unità radicale conviene studiare la
pluralità, C 50 A 40 Il 00 D 48 V 10 V 8 l H S 18 'Esempio d’una valutazione di
secondo grado nella valutazione della proporzione di tre a sette. Ritorno alla
tav. I. fig. V. Abbiamo già fatto notare i due cateti Ac e c D. Secondo la
costruzione della figura, il diametro AB viene diviso i . ~ci ~(l in modo che
Ac/ = 3,ed il segmento c'B = T. Dunque Ac : cB :: 4 i termini In un circolo) :
avremo X Moltiplicate estremi e medii Ira di loro* Da una parte avrete 195, e
dalfaiha 196* differenza 1. la quale è il quadrato della media distanza
suddetta. Dc'i vftl uri dti due limo ih il io caccia ti nella tleiia proporricinc
di 3 ; Premessi questi schiarimenti, torniamo al nostro esempio* fu conseguenza
«lei valori sopra stabiliti presentiamo il prospetta nfiUato dei due binomi i
incrociali. Incomincio dal primo. AM( = 30)> avremo Q L— 5, Ma siccome V 6)
1 : dunque À Lzz (ì„ F u detto che Q B— 5 : dunque Q B 25* Ma Q L 5 ; duo bug '
V q tf L B dO. Cosi se A L = G, e se L B =3 30, avremo la somma dìM A EDiffalli
G X 0—36: dunque 0 d 9 e QO = -'i. Fu detto die QL 5, e clic 0 C !b Unendo
questi due tiòmi, formano 14, Quadruplicandolo 3 avremo 56. Con questo
moltiplicantla ? 7 —a Q F ed O Cj sarà Q L rzz 280 ^ e CO 50 4. La differenza
ira c n tra jnhì t di 224. pari appunto a 56X4. Posti questi valori, couvien
disili H buire gnomonicamente il valore di QO. Per far ciò io dico: 0() %
Dunque QO 4. Ora 4X4 = 16; e L(>X2 =3‘2. Detratti 32 da 224. rimangono 192.
Questi divìsi in due parli danno 90, Douqueanc —q ' » mo LP 224; P C := 32; L C
256, Ogni braccio del gnomone 06. Or ecco lo schema ; 32 96 96 280 128 376 504
Ridotti i valori ai loro minini termini, e moltipllcali gli estremici medi],
avremo la differenza di 4, come uelFakro caso, la quale: colla il DISCORSO
SESTO PARTE PRIMA. 142,1 visiono cidi prodotti suddetti può essere ricolta all’
unità. Tra spoi lata poi h detta differenza, ci conduce a dare alle moli la
loro forma razionale competente. Ottenuti e verificati questi valori * passiamo
a valutare ìE rimanente, —H ^ ^ f .? e ritorniamo alla predetta Lg. XIII. tav.
I. A Lm 0X56“ 336. L .13 = 30X56 = 168(1. Dunque A 6 = 2016, eguale appunto a
36X56. v “ff ~y Dunque CD=2{HG. Ma 1. C =256. DulraenJolo adunque da C D, re
sLerà LD = 1760. Ma dallbltra parie LP= 224, Detratto dunque da L I), resterà
PD = 1530. Valutato cosi il binomio incrociato, immettiamo il simplo nel quiutu
pio, come al solito. Per far ciò io dico: AL 1 GB, L B = S40, 168 “IT TT + 256
= 424. Detraili da 840, avremo 416. Ma = 208. Dunque avremo X Dunque V eccesso
del quintuplo sul simplo stara um aoR i66 ne in questo grado compatto al simplo
stesso, come 32 : 21. I medi! poi staranno 26 : 32 e :: 26 : 21. Date la prova
colla moltiplicazione, e voi vi accerterete della verità. Ecco dunque un altro
caso, nel quale praticando l’assimilazione di secondo grado, e spingendo il
quadra Lo dei minimo, ossia della dìi Icren za di secondo grado, alla potenza
quinta, si ottiene l'oggetto desiderato. Con questa valutazione e colle altre
simili si preparano i mezzi termini, coi quali si veggono ad un solo tratto
tanto le proporzioni principali, quanto le associate, e soprattutto i quadrati
degli eccessi cogli esempli allegali. Oltre il triangolo equilatero e il
quadrato, potrete valutare anche il pentagono con lutti i suoi annessi e
conseguenti. A questo proposito mi resta ili avvertire, che fra le costruzioni
geometriche del pentagono, la più semplice, la più facile, la piu luminosa, la
più feconda, e la più conducente alla valutazione, si è quella di lolorneo
astronomo alessandrino, riportata da Glavio(’). Essa vi dà ad un solo tratto d
lato del pentagono e del decagono da inscrìversi ne Ilo stesso circolo, e
v’indica nel medesimo tempo b strada della valutazione finiLa di Ini e de’ suoi
accessorii. Soggiungendo poi la dimostrazione di Gam ( i Lib.XlII. TJiaar. y.
Prupo.ùt. y . ^choljitm., pag. 1 RL' mstc, apu, Ma 7 446^4— 1784. Dunque 11 G =
7 I 30, Per la regola /issata il primitivo valore del minimo deve portarsi a
32. Dunque aggiungendolo al valore di estimazione di M3G, avremo 7158. Dunque
per le fatte dlmostrazio ui 31(3 = 71 08. Questo sarà pure il valore della
lista EFQP. Ora si coordinino» se si vuole, tutLe le valn [azioni. Ma qui
possiamo abbassare V espressione, ed ecco in qual modaAb* hkmo detto che
110—7136. Detratto il minimo 32, si divida il residua hi due parti eguali.
Avremo 3552, ognuna delle quali segnerà il valore superficiale del rispettivo
braccio della squadra che circonda il quadrato delia mèdia proporzionale 31 R,
Ora si divida fino al quarto: avremo il valore = 888. Si faccia Io stesso col
quadralo spigolare; avremo et Ecco lo schema :1 425 A 8 G 888 G 888 B 98566 D
896 99454 E (0 v Riportandoci quindi alla suddetta fìg. XI. tav. J., avremo CO
100.350: A lì = 401,400: A INI = 1 73,940 ; MB = 227,460; MR ' —q J ? = 98,566;
110 = 1784. Avremo pure per l’altro binomio MG = 1792; M D = 399,608 ; T U =
397,824. Premessi questi valori, passiamo ad immettere il minor termine del q
—q AM MB primo binomio nel maggiore. - =86970. - = 113730. Sommata 2 2 la metà
di ÀM con MC, avremo 88,762. Detraendo questa somma dalla della metà di MB,
avremo per residuo 24,968. Diviso questo residuo per metà, avremo 1 2,484. Ecco
quindi lo schema : ( i) Stendete la tavola dei puri quadrati dispari colla
massima della tavola posometrica annessa al Discorso III. ( vedi la tav. C): i
gnomoni saranno geminati, e il quadratino spigolare sarà sempre 4> perchè
havvi fra un termine e l’altro la distanza di due. Distribuite le parti di
questa serie in tanti rami paralelli, contenente ognuno dodici termini, piu il
i3 appartenente al quinario, e disposti collo stesso ordine serpeggiante e continuo
della tavola posometrica. S’incontrerà nel quadro retto dall’anello 2 25 \/i5
il primo ramo contenente il quadrato di 221. Questa radice è uguale al nome
superficiale primo della mezza proporzionale sopra segnata. Ora la superficie
tutta del gnomone geminato, che con torna 4884 squadrato di 221, è appunto 88S,
che nello schema non occupa che un solo braccio del gnomone. Ma se al quadrato
suddetto aggiungete due radici superficiali, avrete un rettangolo di 49283 =
221X223. Questo sarà esattamente uguale alla metà del quadrato B dello schema.
Voi potrete in conseguenza trasformare il quadrato B in complemento del
binomio, i due termini del quale siano le radici 221, 223, e viceversa fare la
costruzione dello schema. Oltre a ciò, il quadrato v/22 1 ed il quadralo \/6o
formano l’altro quadrato v/229; talché qui esiste un nodo massimo, la soluzione
del quale guida ad ulteriori preziosissimi risultati. 12484 00 8G970 cì Ora
lormiatno il binomio partito, e assoggettiamolo al ripartimeuto della fig. IV.
tav. II. Il quadrato L AEG sarà .= 86,970 Il quadrato EBMD sarà = 113,730 Somma
A 13 . 200,700 Il complemento CEDO 99,454: così pure il complemento A N B E =
99,454. Unendo questi due numeri all’ antecedente somma, avremo il quadrato
LNMG = 399,608, appunto eguale al quadrato del maggior cateto del minor binomio
incrociato. 11 quadrato AFDH è uguale alla metà di tutto il grande quadrato
suddetto, e però viene valutato a 199,804. Detratto adunque dal quadrato sulla
AB ~ 200,700. rimarranno per residuo 896=:BH. Dunque la di lui metà, ossia il
quadralo sulla R N, sarà eguale a 448. La porzione ANMD è uguale al maggior
termine del binomio, più il complemento. Dunque questa porzione sarà 213,184,
Detratta dunque la porzione A 11 S D uguale alla metà di tutto il grande quadrato,
rimarrà la lista R N M S ni 1 3,380. La sua metà dunque sarà n: 6600. Ma se da
questa metà vengano detratti 448, eguale al quadrato della lesta della lista,
rimangono 6242. Dunque la lista accollata al minor quadrato del binomio sarà zr
6242. Ottenuto questo valore, formiamo un gnomone, nel quale il primo braccio
sia 6242, e dibattiamo dallo stesso il 448. Avremo 5794. Duplichiamolo, ed
aggiungiamo il 448. Avremo in tutto 12,036. Dibattiamo questa squadra dal
quadralo LA E C, e seguiamone il residuo. Di nuovo spingiamo Boperazione fin
dove può giungere. Che cosa otterremo? I. Dopo dodici sottrazioni abbiamo per
residuo 390. Ma questo 390 era appunto il nome del quadralo del minor cateto
del binomio maggiore anteriore all’assimilazione. Dunque abbiamo qui per via di
successiva sottrazione gammata il termine primo del binomio restituito come
prima. IL Questo nome porla per suo estremo di confronto 448, e per complementi
due nomi identici di 418. Quanto al 448, sappiamo essere il quadrato deli7
eccesso del termine maggiore sul minore; e quanto al 41 8? nome d’ogni
complemento, si dimostra essere egli appunto il bino* mio partilo e completalo
della ragione del simplo e triplo essenzialmente legato al triangolo
equilatero, cui gli antichi ponevano come simbolo della Divinità. III. Se da
418 dibattete 390, rimangono 28. Ripetete il 28, unitelo a 390: avrete 446.
Dibatteteli da 448: rimarranno 2. Ecco lo schema : 2 28 28 390 30 418 448 Pieno
d7 infinito senso e di somma importanza si è questo schema; perocché
dall’impero della pluralità si passa sotto quello della singolarità ^ e però si
accenna un importante passaggio teoretico, che vedesi appartenere allo sviluppo
delle ragioni di 13 a 17, la somma delle quali è il 30. IV. Preso il binomio
partito del simplo e triplo co7 suoi complementi, espresso dal numero 418, e
fatto esso stesso servire di complemento alle altre due grandezze
monogrammatiche corrispondenti di 448 e 390, ne nasce il seguente schema : |
390 418 | 418 448 808 866 1 674 Ouesli numeri sono suscettibili di divisione
senza frazioni. Quindi dividendo tutto per mela, abbiamo: 1 Vi 8 1 WS 20.9 X
209 22 4 404 438 837 4Xukip]icale estremi e rnedii: voi avrete per di Ile rem a
I fra i priftiotli, benché fra 195 e 224 siavi la differenza di 29. j1 1‘wdralo
avente per radice 1 4 =190. ile ma Lo di un'uuità 1 9n. Così pure il quadrato
di 1 5 = 225, scemato di un’ uniti = 224 Dall’altra parte poi 195= 13X15, e 224
= 14X10. Parimente 209 = 19X1 I. Prendete la figura iutiera: avrete 3(1 xfl 4.
3'2x 14, 22X19, ovvero 3Sx 1 1 A I. Ma ciò oli e importa sopra lui Io di rii e
va r c ss c 1 V n i/ìe tizio n t?, ossìa meglio il germe della mi è fica zi quo
particolare clic otteniamo (la tutto questo processo, il quale nelle altre
nostre costruzioni non era possìbile di ottenere colla eterogeneità dell’ unità
e della pluralità. g 142. Osservazioni algoritmiche incidenti. Prima
osservazione . Il valore del minimo di primo grado à ugnale a due. Quello del
secondo e dei eotiseguenlt luguale alla quarta potenza duplicata della
differenza primitiva fra il quadrato della media proporzionale c quello del
raggio. Seconda osservazione sul passaggio dal superficiale al lineare. Le
disquisizioni antecedenti cadono sui due primi casi, nei quali si può
luminosamente praticare IJ metodo di assimilazione, e ricavare ìt minìmo
relativo clic forma la luce iniziativa eli tutta In valutarne. Il primo caso è
quello, nel quale adoperando i più ristretti valori, il quadrato ddJa media
differisce da quello del raggio del quadrato unoIvi la proporzione ira i due
termini del primo binomio è continua, come per esempi 2 9 2 : 3 s 3 : 4, oc. Il
seco ej do caso poi è quello, nel quale sì i quadrati dei mezzi termini, cito
quelli del binomio impóstati, differiscono dal quadrato quattro de im mediatameli
le sussegue quello delibo. Nei primo caso abbiamo trovato die, faLta F
assimilazione, il minimo riesce uguale a 2 $ u per fi eia J e, N el secondo
caso p pi ri esce se m p re u gua le a 32: Lacchè costituisce la quinta potenza
di 2 lineare. Onesta valutazione proporzionale JYt trovata anche comune agli
altri gradi, elevando cioè il co me lineare primitivo, che forma la disianza
fra il raggio e la media, alla quarta potenza duplicata (0. Ora qui cade
un’osservazione subalterna. Assumendo ogni quadrato perfetto del raggio, si può
dal superficiale passare al lineare, e costruire quadrati d’ ipotenuse e di
cateti tutti commensurabili; Ioccbè apre l’adito ad una nuova specie di
calcolo, dirò così, di suddivisione, ed a procedere dall’ esteriore all’
interiore Geometria, e dalla valutazione delle grandezze impostate alla
valutazione delle grandezze dipendenti o associate per logica compotenza, ec.
ec. Noi abbiamo mostralo il metodo di primo grado nel 132 col sottrarre 1’ uno
quadrato da una parte, e coll’ aggiungerlo all’ altra, e col duplicare la
radice del dato numero quadralo. Abbiamo quindi segnala la serie di questi
cateti e di queste ipotenuse tutte commensurabili, formanti lo stesso corpo di
figura. Ma questo magistero ristretto allumo relativo e alla duplicazione della
radice del quadrato assunto, era appunto correlativo al primo grado solamente.
Ora soggiungo, che anche usando del 4 si ottiene la serie della triplice
commensurabilità: e, quel eh’ è più, eh’ essa può essere derivata dalla stessa
fonte materiale geometrica. Per intendere questa particolarità conviene
rammentarsi che lo stesso diametro diviso in sei parti ci ha somministrato le
prime valutazioni per il sim (i) Qui ricorre alla mente una doppia analogia fra
il lineare ed il superficiale. Abbiamo veduto nella costruzione
tricommensurabile, l'atta coi quadrati che appellammo peregrini, che da tutte
le fissate ipotenuse maggiori del 5o detraendo questo numero io quintuplicato,
si ricavano gli altri due cateti razionali. La maggioreo minore lunghezza non
contrappone ostacolo. Così nel caso nostro, oltre l’unità metrica dividente il
diametro, quando la media sia linearmente incommensurabile (fatta l’
assimilazione come sopra), detraendo la quarta potenza duplicata del numero
lineare intercetto fra il raggio e la media, si ottiene il ripartimento dell
area del quadrato di questa intercetta. Più ancora abbiamo veduto (pag. 1 336)
che il nome medio e quasi reggitore delle compotenze si è il 1 6 0, la cui
radice è i3. Qui se osserviamo la serie lineare seconda, che daiemo più sotto,
si trova che il numero delle parti della prima ipotenusa è u, e quindi il suo
quadrato è 169. Se poi osserviamo nella va lutazione fatta sì
dall’approssimatore, clic altrimenti, quale sia il medio fra il simplo e il
duplo paragonati in primo grado, troviamo pure lo stesso 169. 1° 1 169 /|o8 239
577 816 Sembra dunque che come il 5 o il 10 è costituito primo reggitore dell’
zz/zitó, il i3 lo sia della pluralità. L’uno e l’altro però sostengono fra loro
la relazione di estremi : talché se ognuno nel proprio zodiaco regge le
rispettive serie, havvi fra loro un altro medio che può associarli e reggerli
ad un solo tratto. Quanto al lineare, ne veggiamo la traccia ; perocché nella
fig. XVIII. tav. I. la linea A G; è uguale a 5, e la stessa prolungata in DF' è
/ l uguale a 10, ovvero AL~ 10, eDF— i3. lJio e duplo, come ce le ha
somministrate per il simplo e il quintuplo. Periodi è il quadrato del raggio
eguale a 9 è riuscito in entrambe il primo termine costante di conlronto e di
consociazione, e quindi elemento di assimilazione. Ora volendo convertire il
superficiale in lineare ad oggetto di tessere una serie indefinita, nella quale
si abbia la triplice simultanea commensurabilità dell’ ipotenusa e dei cateti
anche colla sottrazione ea addizione del 4, come l’avemmo coll’1, questo stesso
9serve al medesimo scopo. Eccone la prima sorgente. Grado I. Grado II. 9—1=8 8X
8= 64 3X2= 6 CX 6= 36 9+1=10 10X19=100 9 4= 5 5X 5= 25 3X4 = 12 12X12 = 144
9+4=13 13X13 = 169 Mirate ora I esempio II., prodotto in nota alla pag. 1360, e
voi vedrete che nel primo grado si può tentare l’esperimento sul quadrato
anteriore di 2, cioè 4. Ma l’esperimento comune non può essere eseguito che in
quello della radice 3, cioè 9 (0. Se voi proseguirete gli esperimenti sui
quadrati successivi delle radici 4, 5, 6, 7 ec.5 voi troverete tanto fra le
ipotenuse quanto fra i cateti ottenuti per la sottrazione costante di 4 la
progressiva differenza di 7, 9, 1 1, 13 ec., e fra i cateti fatti per la
moltiplicazione della radice col moltiplicatore costante 4 voi troverete la
differenza di 4. Paragonando poi le due serie di primo e di secondo grado fra
di loro, voi troverete che si può passare da una all’altra, aggiungendo alle
ipotenuse di primo grado la serie intermedia di 0, 2, 4, 6, 8, 10, ec. Con
quest aggiunta ogni ipotenusa di primo grado diventa cateto di detrazione di
secondo grado. Duplicando poi l’aggiunta suddetta, e facendo 8, 10, 12, 14, 16
ec., ed aggiungendoli alle rispettive ipotenuse della prima serie, voi pareggiate
le ipotenuse della seconda. Per vedere tutto questo si faccia attenzione alle
seguenti due serie, esprimenti misure lineari. La prima appartiene al primo
grado, del quale abbiamo già parlalo nel Discorso quinto; la seconda appartiene
al secondo grado, del quale ora parliamo. (i) Io prego di ricordar qui il
problema così dello postumo di Leibnilz, inserito nel tomo III. delle sue Opere
minori s pag. 4, 22 I, apre I adito ad una bellissima costruzione, e quindi ad
una luminosa analisi feconda di interiori ed esteriori rapporti co nipote
oziali. Qui non mi è permesso di estendermi a dare queste costruzioni coi loro
accessorie Bastar mi deve di aver somministralo alcuni sussidi] al calcolo
iniziativa, il quale formar deve oggetto dello studio primitivo delle Matematiche.
Debbo però avvertire, che dopo le prime costruzioni giova assai più procedere
dalle maggiori dimensioni alle minori, che dalle minori o dallo zero di
differenza alle maggiori. III. Prospetto unito delle serie delle ipotenuse e
dei cateti tutti commensurabili. A compimento necessario dei primi sussidii del
calcolo iniziativa ì cosa indispensabile di ravvisare il prospetto unito delle
serie delle ipotenuse e dei cateti tutti commensurabili. seguendo l’ordine
della tavola posometrica. Qui mi ristringo ai soli primi nove termini
componenti la tavola pitagorica, avvertendo che questo prospetto abbisogna
d’essere ampliato per compiere almeno il primo stadio. La tavola D annessa al
presente Discorso offre questo prospetto. r^re direzioni conviene rilevare nei
termini che compongono il prospetto. La prima è quella dal basso all’alto, che
appeller erao verticale^ la seconda da sinistra a diritta, che appelleremo
orizzontale,• la terza dalla punta sinistra della base al vertice, che
appelleremo trasversale od obbliqua. Golia prima e coll’ultima si passa pei
successivi gradi del prospetto 5 colla seconda si percorrono i termini
successivi dello stesso grado. Il grado è costituito dall 'identità del
quadrato, che sempre si sottrae dai successivi. Cosi nel primo grado si sottrae
sempre il quadrato 1, nel secondo il 4, nel terzo il 9, nel quarto il 16, nel
quinto il 25, ec. ec. II. Nella direzioue verticale salendo dal basso all’alto,
e segnando la differenza fra le ipotenuse dei diversi gradi, si trova sempre la
progressione di 3, 5, T, 9, ec. CO. Nella direzione orizzontale la differenza
procede colla stessa progressione: ma il primo termine in ogni grado non
incomincia sempre collo stesso termine come nella verticale, ma o col secondo,
o col terzo, o col quarto, ec., a norma che il grado è più o meno rimoto dal
primo segnalo col 5. Quanto alla trasversale, le differenze procedono colla
progressione di 85 1 2 1 6. 20. 24. ec. ec. * come vedesi appunto al 12G, pag.
1324. 111. E qui cade un’ importante osservazione. La serie espressa alla
pagina suddetta segna le radici sulle quali cadono i guornoui di nome quadrato
della tavola posomelrica annessa al Discorso III. Ora confroutando il prospetto
D, si vede che questa serie è appunto la trasversale sopra notata. Ma iu questa
trasversale si colgono soltauto i capi primi di ogni grado successivo, e non si
percorre mai il grado stesso. Dunque la serie dei nomi, sui quali cadono i
gnomoni aritmeticamente quadrati, contiene i capolista d’ogni grado successivo.
Questi capolista lineari, come vedesi alla delta pag. 1324, sono formali in una
maniera, dirò così, concatenata, perchè vengono formali unendo il secondo
membro del nome antecedente col primo del susseguente. Si può dire adunque che
la trasversale, la quale va a finire nella punta della piramide, rassomigli ad
un ramo della catena omerica dell’algoritmo primitivo. Rammentiamo qui, che con
questo stesso magistero procede appunto la tavola B annessa al precedente
Discorso. In essa viene esposta la serie delle proporzioni continue, in modo
che il membro maggiore del quadrato antecedente forma appunto la prima parte
del susseguente, come nella serie razionale ora prodotta il uome quadrato
antecedente forma la prima parte della radice susseguente. IV. La sola metà del
primo stadio di questa serie trasversale fu segnata nella tavola D $ perocché
dev’essere spinta fino al grado 20, irn V/ 29 V 20 v/21 portante il nome
lineare di 841, formante la somma di 400 e 441; e però 1’ ultima differenza fra
un ipotenusa e l’altra dev’essere di 90. Questo grado è il primo punto di
riposo, un gran centro ed un gran nodo pieno di luce algoritmica. V. E qui non
posso contenermi dal far osservare, che fatto il diametro di 58 e i cateti di
40 e 42 cotanto vicini all’eguaglianza, e che rappresentano una specie di
equatore algoritmico, si fa nascere una spuria incommensurabilità fra i
segmenti dell’ ipotenusa ed altri, per togliere la quale convien convertire i
nomi superficiali in lineari, e giungere appunto alla dimensione suddetta di
841 del raggio. Così per una legge comune il grado 20 compatto, formato dai
quadrati .400 e 441, che forma il primo termine di riposo posometrico, da
superficiale si converte in lineare. VI. Quanto alle serie orizzontali conviene
rammentar qui le cose dette nell’antecedenle Discorso dalla pag. 1328 alla
1340. Due cose distinte debbomi ivi rilevare, I.;ì prima si ò la seria propria,
:i cui sin ia mezzo il 169, quadralo di 13; e 1* altra la serio disimi &[
anteriore * che finisce col oli. Mirale il quadro iu seri to alla par*, Jj$j
Ivi vedete k cinque prime case, che dal 20 vanno al 50; e poi redele le altee
olio, che dal 61 procedono avanti. Le prime cinque apparta* £oao ai ll» il cui
capolista è 26: le altri? ad un aliro.it cui a polista è Gl. Il prospetto D vi
segua il luogo competente. Per vederi! auche questo innesto esaminate il quinto
grado del prospetto R Tvi vedete in capolista i due cateti 11 e 60, e V
ipotcnusa 61. il nome del vm minore, cioè 1 I, è Identico col quarte termine
progressivo della dilL ronza 5. L 9, 1 L Volendo voi procedere dal 6! in ordine
relrogra^ colla progressione suddetta farete 61 11 56 | 50 9 ^4l | 1 fJ i | o-j
3 29 | 29 3 =z 26* Ora mirale il premito Bv e voi vedrete clic dal piano del
primo senliuo del grado quia tosi passa ad una linea i magi n a ria di 50,
duplo di 25, che vedete in fidate di sotto. Indi si scende immediatamente a!
primo scalino degrada, quarto, e si Locca Pipoteuusa 4L Qui si cala giù a
piombo, ossia pia verticale, e s’ incontrano appunto il 34, il 29 e il 26. La
progressione continuala salendo, qui vien fatta nella segaeMff maniera : Grado
L verticale* 20 3 IL 29 HI. 34 IV. 41 Qui dal nome dell’ipotenusa 41 si passa
al quadralo assurte 25, e si duplica, così si fa il numero 50, il quale dista
di 9 da 4L e dì 11 da 61. \ IL 11 grado al quale come capolista appartiene il
61 è il grado quieto di questo primo prospetto. JNel prospelte non vergiamo che
il ramo destro di queste grado ; il ramo sinistro è soppresso. Esso pur .litro
vedasi esposto , nelle quali abhiBfma insistite sulTanalist dei termini, dell*
economia e della compoteu/.a propria di questo grado. Importava assaissimo per
P algoritmo il ponderate a preferenza i rapporti di questo grado medio,
perocché da lui si apaade una luce dolina vastissima possanza. vili. Se voi vi
arresta! e ad esanimare la posizione maierìale di questa grado, voi lo vedete
chiuso di sopra e di sotto dà due serie, lo quali fanno, dirò così, causa coli
Ini, e le quali costituiscono ì due ESTitEVti paradelli, Ira i quali egli sla
nel mezzo. Tutto il prospetto pertanto si può figurare riparlilo in tre grandi,
zone contigue, ognuna composta di tre gradi. La prima contiene i gradi pili
compatti: la seconda i medi! più vitali e ró.m potenziali ; la terza i più
dettagliali. La pjù in fi nenie e la più ricca di lami riesce la media,
perocché in essa conlluiscono i rapporti coni potenzia li di tulio questo primo
prospetta. IX, E qui lue orni nciando ad esaminare V ultimo termine segualo
dall* ipotenusa 109 . che forma il centro di questo grado, voi trovale □el
grado superiore e nell’ inferiore le rispettive ipotcnuse coi loro cateti star
fra di loro colle ragioni di 3, 4, 5, come stanno naturalmente sempre nella
ragione della divisione quinaria del diametro., per rendere ;d oTado 50 tulle
le linee del binomio incrociato commensurabili. Nello c stesso tempo le misuro
dei cateti rispettivi dell* ipotenusa 169 vengono fissale coi rapporti della
più vicina «gangliari za, cioè in 120 e 111), Se esaminate la tavola poso
metrica, voi al grado 26 del paragono avete ì cateti di costruzione peregrina
eguali a IO e 24, c f' ipotcnusa eguale a 26, Togliete 13 n commensurabilità
spuria, e voi ridurrete il raggio a 1 60, tiuVrdinata a 11 9, e Fasclssa a 120.
Così in questo prospetto avete naturalmente l'ultima liquidazione della
triplice commensurabilità, come Fa veste negli altri gradi. Quando i tèrmi ni
si avvicinano così all’ eguaglianza come qui, e nell equa loro del grado 29, si
possono infine alternare le linee, e costruire 1 lati superficiali, Allora la
Geometria è al suo colmo. X. Il magistero algoritmico che presiede alla
formazione di questo prospetto e unico ed invariabile; le qualunque grado dal
quadrato aritmetico assunto còme capo di lista si sottrae il più vicino minore.
11 residuo forma la misura del primo cateto, c pei' conseguenza la prima radice
od il primo termine del binomio. Golia doppia radice del quadralo sottratto si
moltiplica la radice del quadrato assunto, e col prodotto si costituisce la
misura del secondo cateto e il secondo termine del binomio. Fin film ente al
quadrata assunto si aggiunge il quadralo di sottrazione, e culla somma
risultante sì costituisce la misura dell* ipotenusa, ossia la radi oc del terzo
quadrato complessivo. Il modello del binomio algebrico limalo, qual. ih da noi
offerto all \ png. 1351, non apparitene elio al hinowio pttrt'Ho* e non serve
punto .il Tu fri. T, t)1 ì W8 mromio sommato ragionale co me questo, Pormi
coUstn una lacuna da; doveva essere supplito nei primi elementi, XI [ sondo tli
questo magistero, nei due primi gradi nasce una perplessità, la quale non viene
lolla che al terzo. Nel primo grado respressìone delle due radicq che serve di
moltiplicatore, eccede nominalmente il quadrato sottrailo di 1, ed anzi Io
duplica per intero: nel secondo grado la dóppia radice del quadrato 4 sottratto
lo pareggia: e però liayvi una coincidenza di nomi, la quale lascia ambiguità
se si debba per nidifi pii calore assumere il quadrato sottratto 3 oppure la
doppia radice soli. Quest* ambiguità vieti tolta al terzo grado, e viene
dissipata per sempre nei successivi, ne' quali si vede che la doppia radice del
quadrato sottratto forma il vero ed unico moltiplicatore della radice del
quadrato assunto, onde costituire il secondo cateto, che direi ih
fitQltiplicftzionG, come II primo è di soìtrazione* Cosi a nell e in questo
caso si palesa ì' indole logica fonda mentale della relazione ternaria : e si
conferma che se il 2 segua distinzione* non somministra un completo giudizio.
Per lo contrario col ternario si sviluppa il discernimento, e si conclude il
giudizio. Ciò è conforme ai priaci pii logici e geometrici tli già esposti nel
*2G ed altrove. Cosi dirsi può che il primo numero logico e y ora mente
razionale è il 3; come il primo puramente discretivo ò il % 11 primo
complessivo è il il primo associ a. ni e poi è il 7. Nelle perfette costruzioni
algoritmiche conviene pa mente a queste proprietà, s tantoché quelle che noi
chiamiamo p copra, tu dei numeri altro realmente non sono che leggi necessarie
logiche della niente umana nel pensare alla quantità, Perla qual cosa dopo h
notizia generica delle proporzioni tassa Le conviene assumere divisioni ? e
stabi lire valori d’uua piena virtù e di una completa com potenza. XII. Fu già
cìa noi osservato col LeìbnitZj che il |ud#cipio tinte lice di tutte le figli
re geometriche rettilinee si riduce al triangolo* clH chiamo questa
considerazione alla Geometria sistematica ? noi tsoviamo che il parlilo di
studiare il quadrato, e quindi il triangolo rettan^o o* è una strada di mezzo
fra le gradua te situazioni che presenta r Puo stesso triangolo, Diffatti,
consultando il Già vio nel Tu Iti mo suo 1 eon^1 accessorio al Teorema ,
corrispondente alla famosa Proposizione n. di Euclide, col quale in una guisa
più generale di quella di I Appo 1 mostra l'eguaglianza rispettiva dei para le
Ilo grammi costituiti sopm i di un triàngolo qualunque d \ noi ci accorgiamo
che un angolo I t ) È rtc/ii/ì s Eie ni ce tv ru w 1*3 J>, XV, L Ih, I. p,
^i.Rom ac, apriti Burlliolo ai 1(111 ^ ' 1 aL/1 golo gradualmente avvicinandosi
al cello, la proposizione pluagorlca forma ini solo grado di no a più generalo
teoria, XI li. Più ancora* per passare alle curve geome D i che fingete per
primo esempio il seguente. Da un piano orizzontale alzale due perpendicolari
paraletle Furia, all’ altra indefinita mente. La lista che ne nasce veofTa
divisa per mela da un* altra slmile paralella perpendicolare indefinita, Sulla
base orizzontale potete alzare lauti successivi triangoli, i quali abbiano
lutti una base comune, ed i vertici dei quali cadano luLli stilla parai dia di
mezzo. Cosi successiva mente Fangolo ve ri [calo di ognuno Susseguentediverrà
sempre più acuto del precedente* che sta di sotto. Oui paiole variare le
distanze di questi vertice Fingiamo che ira I uno e l'altro vertice passino le
distanze potenziali degli eccessi del duplo, triplo, quadruplo, quintuplo ec.
superficiali. Falla questa costruzione, dividete in due parti quesla lista, e
ponete ad angolo retto le due parti, in modo che ogni semilriangolo abbia
l'origine delle sue ipotcnuse in un solo punto. Voi farete una squadra, colla
quale alzando e congiungendo le rispettive parcelle, disegnerete i punti pei
quali passa un* iperbole. Questa iperbole congiungerà i punti angolari dei
rettangoli appartenenti alle diverse proporzioni continue sopra figurate. Il
lato esteriore delle due liste rappresenterà gli assi titoli deifi Iperbole*
Ciò sia dello come esempio delle, costruzioni sistematiche risanar Jan lì i
rapporti com potenziali geometrici, ì quali sembrano Ira loro eterogenei. 14:!.
Riflessioni relative al metodo sovra esposto. Arrestiamo per un momento ì
nostri passi, e riflettiamo uu poco su quello che abbiamo fatto, c sui mezzi
tanto materiali quanto intellettuali die abbiamo Impiegati. Pensiamo che
abbiamo un sommo bisogno cT inferire una coscienza matematica^ e che qui non si
tratta di dimostrar teoremi o di sciogliere problemi, ma di accennare soltanto
alcuni traili principali del metodo del più facile e del più naturale primitivo
insegnamento, In conseguenza di ciò discendo alle seguenti riflessioni. Dtii
modelli di proposta c iti funzione. Osserva?. ion è sull’ 1x50 elei medio, I
/esposizione dei primi passi delTalgorUmo dei continui dittici fatta si lì qui
sembrerà lunga, perchè lu analitica, 0 perchè si trattò di esporre uu nuovo. 0.
a dir meglio, un dimenticato arlifìciò. Ma. la loro esecuzione pratica é rapida
. semplice» evidente, e quasi intuitiva. Essa è resa visibile dai modelli
sensibili di proposta e di funzione^ che furono da uoi impiegati (vcd. '1 IG\
Quanto ai modelli di proposta . uoi abbiamo usalo due binomii incrociali -t dei
quali abbiamo giù giustificata la necessità* l' imporla nza e la fecondità
logica ;ved. 120). Quanto poi ai modelli dì funzione^ noi ne abbiamo impiegati
sei, a norma delle operazioni algoritmiche occorrenti alla \ abitazione, Questi
sei modelli sono i seguenti: cioè L 11 vicnio. clie voi ve de Le nella fig. I.
della lav, II. IL La squadra, clic risulta dalla immissione di un quadralo:
minore dentro mi maggiore, come nelle figure l\. e XIV. Parte IL tav, 1. HI. Il
eTn'ovtiq partito dellé grandezze principali*, come per esempio nella fig* XII.
tav. I. Ivi il quadrato A E l G forma la prima grande^za. e il quadrato 1 II 13
F forma la seconda. IY. li in parti ronK. quale voi vedete nella fig* I\* tav.
IL 1 /associa n te progressivo. quale sta descritto nelle figure M. VII. e VIIL
della tav. 11. VL Finalmente f approssimato he di equazione, quale sta esposLo
nella fìg. XII. della stessa tav. 11. Questi sei modelli sensìbili sono
perpetui e di un uso universale. JUspetto al ai omo però occorre una
osservazione 5 ed. è: eia og li con k universale se non nel caso delle
composizioni dimezzate ^ le quali sci vono a fissare la mole media allorché ci
restringiamo a con templare e ad agire entro V unita circolare. Del rimanente,
allorquando si vaglia passare a modelli composti e complessivi, dei quali non
In ancora pailn I o5 conviene adoperare tutto intiero il rettangolo o quadri 3
ungo interno* Io mi spiego. Mirale le figure \\. e XYL della lav. IVói ivi
vedete il ' risultato dì 35; quindi quello del L ll,*la delia lista sì dovette
dividere iti IT, b Questo in co li veti leu Lo non &au accaduto, se
avessimo prese le due principali grandezze nella b|T0 t'-'ul beta. E però la
regola vuole allora elic si duplichi il valore del mino1 * mine del binomio in
crociato: e invece di prendere la sola arca Jcl ftaiti golo rettangolo per
complemento, .sì deve prendere tutto il quabi ' H ' L c&-e-, la divisa di
sensualismo* nel mentre pure eli e Condrite è quel desso die La a minutalo come
fondamento essere 1 universo un fenomeno ideale,, nel scuso sopra spiegato, e
nel mentre che Gouddlac Ila arricchito la filosofia della bella e fondamentale
teoria della forma/, ione delle idee astratte et della loro associazione,
mediante le quali veniamo sottratti dalla schiavitù dei sensii quali ci
assoggÉftavano al solo corso fortuito della esterne impressioni? lo prescindo
dai liLoli di benemerenza che Condì] he si è acquistato applicando 3 a sua
teorìa alTarte di pensare e di scrivere: cosa che niun trascendentalista
assoluto potrà fare giammai. Dirò solamente., che se la lingua del calcolo non
piacque come opera matematica al sig. Wronski ciò nulla detrae al merito di
Condillac 5 il quale non si propose di trattare della filosofia della Ma
tematica, ma solamente volle offrire oaJ iti astrazione della sua teoria in
fallo di linguaggio^ q nulla più. Leggasi il solo frontispizio dell’Opera, c si
rileverà la prova di quel che dicoEccolo come sia nelf edizione di Parigi di
Carlo llouel* dell’anno sesto repubblicano* m La langue des calcola onvragc
posili u me et Cementai re, imprime » sur les manuscrits aulograpLes de
l’autonr. dans le quel des observa>s tious fai ics sur Ics coni m enee me ns
et les progni: s de celle I angue, deil, moulrent Ics vices des langues
vulgaircs, et fo ut voir coni meni un » pourroit; dans toulcs Ics Sciences*,
reduire Lari de raisouner à urie Irm>j gue bieii fai Le* » Leggasi l’Opera,
e si troverà no limpidissimo dizionario filosofico h He primitive nozioni
algoritmiche,, la lettura del quale noti saprebbesi mai raccomandare abbastanza
agli apprendenti per calcolare con una esplicita coscienza^ lontana del pari
dal cieco meccanismo degli empiristi, che dalli: : sfumate elaborazioni dei
trascende ala listi. La difesa dello dottrine di Goudillae e inseparabile da
quella dei progressi della coscienza fi toso fica anche in Matematica* Cosi
pure l’esame dell’Opera del sig. Wronski da me vico fatto sellante colla mira
dì porre in evidenza i principia e te regole della matematica filosofia* in
quanto specialmente concerne l insegnamento primitivo* l. ua critica fatta di
proposito della sua Opera esìgerebbe ben altro lavoro. Lo mi contenterò dunque
di Irascegliere solamente quei tratti i quali riguardano direttamente L’oggetto
di questi mici Discorsi. L’Opera del sig. Wroushi, alla quale egli diede il
pomposo titolo d 'Litmduzione affa jilosùjia delle Matematiche, altro veramente
non fi che un saggio di metafisica aritmetica. Io nou voglio entrare ad
esaminare gli algoritmi dell’ autore* sì perchè qui non esibisco vermi Trattato
di Matematica, e sì perchè non amo di eccedere la sfera del primitivo
inseguamenlo. Mi restringerò dunque a sfiorare quegli aspetti i quali
convengono aU’assunlo di questi Discorsi. Le mie censure versano sulle
opinioni. Io rispetto assai la persona del sig. "Wronski, e nulla detraggo
alla possanza de’suoi calcoli. Io anzi godo di vedere che lo spirilo eminente e
filosofico delle sue teorie (comunque espresse con un gergo per noi strano)
collima collo spirito fondamentale della vera arte matematica. 145. Di alcune
nozioni preliminari del sig. Wronski. Le prime cinque pagine del libro del sig.
Wronski sono consacrale ad indicare V oggetto universale delle Matematiche, ed
a segnarne i grandi rami, per concentrarsi indi sulla parte teorica
deiralgoritmo numerico. Quanto all’oggetto esteriore ed interiore delle
Matematiche, egli ripete meramente le idee di Kant; quanto poi alla partizione
loro, egli ripete la solila divisione della Matematica in pura ed applicata.
Egli suddivide la pura in due rami, l’uno dei quali egli ascrive alla Geometria
e l’altro alla scienza numerica astratta, ch’egli chiama Algoritnua. In ognuna
di esse distingue la parte dimostrativa dalla parte precettiva. Alla prima dà
il nome di teoria, alla seconda di tecnica. I teoremi appartengono alla prima ;
i canoni o le regole alla seconda. Ciò tutto era uotorio. Il sig. "Wronski
premette tutte queste nozioni alla sua Introduzione alla filosofia delle
Matematiche. Noi dunque avevamo diritto di aspettarci qualche cosa di
filosofico in questo ingresso. Noi tanto pai potevamo pretenderlo, quanto più è
certo ch’egli, dopo un breve esoidio sul complesso della disciplina, concentrò
il suo lavoro sulla parte numerica astratta. Ora che cosa ha egli fatto? Le
nozioni preliminari, ripetute colla scorta di Kant, parte sono false, e parte
nulle. Eccone le piove. Se voi domandate al signor Wronski che cosa sia la
Matematica, egli nou vi risponde con una categorica definizione; ma vi dice
solamente, che la forme, la manière détre de la nature ou clu monde phjsique
est l'objet generai des Mathémcitiques. Gli scolastici distinguevano la
sostanza dalla forma, come si distingue la materia dalla figlirai ma nello
stesso tempo i più giudiziosi confessavano che la forma non è che un modo di
essere della sostanza, di maniera che la forma do» Può sussistere per sè
stessa, come la figura d’uu corpo nou può esistere senza di lui. Con ciò la
cosa si risolveva nel dire, che in realtà la forma altro non era che la stessa
sostanza così esìstente, e che Ja distinzione dell una dall altra non era die
puramente mentale* Fin qui non avvi nulla che ripugni alla ragione. Ma queste
Idee impastata dal t rasc&n d e u t ali fi m o assoluto som ministra no
recipienti) nei quali si fa vedere forma e contenuto, e Le monde » pliysiqtie
presente, daos la causatile unii intelligente, dans la nature*, » deux objets
distìnets; Fun, qui est la forme ^ la manière dVlre^ Fa atre, » qui est le
conienti} Fessence mème de Faci imi plmupe. Con queste parole s’intnfiiì a qii
Introduzione alla filosofìa delie Matematiche, .Analizziamo questo passo. Quali
sono i primi nominativi di questa sentenza? il mondo fisico, una causalità noti
intelligente nella natura. Ma parlando filoso ficamen te, che cosa è e può
essere rispetto a noi questo mondo fisico, fuorché un fenomeno ideale in noi
eccita Lo dfi [Fazione e reazione ira qualche cosa ^incognito che crediamo
esistere fuori di noi, e fmert? nostro pensante? Questa è una verità rigorosa,
la quale emana dal fatto, che Funaio pensa ole non esce mai da sé stesso, e non
può nè vedere nè render conto se non di ciò cV egli vede e sento in se stesso.
Ciò posto, il mondo fisico si risolvo realmente nel complesso dello idee da noi
attribuito ad oggetti esterni, e nulla piò. bissata questa nozione, la sola
filosofica possìbile, io distinguo nel mondo esteriore tanto particolarità,
quante ne distinguo nelle idee da me attribuite ad oggetti esterni, i quali
essendo lutti individuali^ altro concetto non mi som ministra no, che quello di
cose semplici o complesso, le quali in diversa guisa affettano ì miei sensi, o,
a dir meglio, suscitano in me ideo e sentimenti che io classifico secondo ì
mezzi pei quali mi figuro che vengano iu me suscitati. lo quindi non conosco nò
posso conoscere cause prime ; ma altro non conosco, che effetti seconda rii e
di puro rapporto. Questi effetti non sono che idee mie, le quali Io debbo
riguardare come segni reali dt effettiva corrispondenza ? e ualla più. Ma non
conoscendo le cose esterne nella lóro realtà, ma veggendole per speculato et in
enìgmateò lungi che Io possa ragionare di causalità intelligente o non
intelligente} e peggio poi dell* ras tr stessa dell' azione fisica (come
pretende il sig, Wronski ), io mi veggo cestro Ito a limitarmi al puro l'atto
delle apparenze.. e delle apparenze che accadono nel mio essere senziente, L1
essenza dell* azione fisica*. secondo il sì g. Wronski, forma il contenuto. lo
so che il cibo è contenuto in un ventre, come so clic un liquido è con Lo nulo
in un vaso^ ma contesso di non saper comprendere come T me/Crt delazione fisica
possa divenire contenuto di qualche cosa. Agire è lo slesso clic prodarre uq
certo effetto. l'azione mm è che Ve servìzio di una forza, ossia ima funzione
di un èssere attivo. Laute reale, l'auto esistente, e la sola cosa di fatto
esistente in natura, Lersenza logica di mi azione consìste nei caratteri eli e
la contraddistinguono da qualunque altra cosa. Come applicare a lotte queste
idee il carattere di colite tutto/ Per contenuto intende forse l’ cute
esistente? In tal caso egli contiene se stesso, ossia esiste cornac, e nulla
più: continente e contenuto è inumilo. La causalità non intelligente deila
natura formali recipiente . e questo recipiente presenta appunto forma e contenuto,
Ma ciac cosa ù questa causai Uh non intelligente ? Jl forse la materia} ù forse
la chimera scolastica ? Che diavolo è mai essa? Dobbiamo fera1 apprendere la
trascendentale filosofia per mezzo di sibilimi! e ili strambotti? Gli
eqiiipondialiter e gli archi gingie c di alcuni scolastici dui medio evo erano
modi eleganti in confronto di questo. Forma e maniera di essere sono tu IL’ imo
pel signor W'roùsH La forma sin qui fu riguardata come una delle qualità
essenziali dei colpi; ma ogni maniera di essere del corpi nou fu mai ridotta
alla sola forma. Le maniere dì essere risultano da tutto il complesso delle
qualità essenziali, e non da una sola dì queste qualità. Quando II sìg. W reo
sii ami di dir cose ragionevoli, o parli diversamente . o si degni almeno di
darci d suo dizionario. a La deducimi! de celle dualità de la nature, prosegue
Wronski appartieni à la Philosnpliie: uous nous conteuterous iti i de nòtre
savoiiq eL uommèmenl daus la diversi! ó qui se t rotivi calie >> le lois
transcéndantales de la sensibili te (de la recepibile de notte » voi r), e! des
lois Iranscendantales de Tenie □ de meni (de fa spontanulc 3> ou de
racliviLÓ de no tre savoir). (Tesi, ca effet, dans la divergile {1U1 jj roani te de
Tappi ìcation do ces lois ani pljcuomèues donnea a postene » ri, que consiste
la dualità de T aspect sous le quel se presente la ualA1 ?; re; duali E e quo
iious raugoons, conduits de nonveau par des bbs tia“ >y scénda □ talea, sous
Ics conceptìons de forme et de conteim du 1110,1 c p pi iy si que. » ff Or
Informe^ la manière d'étre de. la nature, ou du monde ph)ftl » que. est lèda
jet gèuèràl des Matiiììmatiques f et sou contenti^ &ml cS" ii scuce
meme est Tobjel gè udrai de la Pitystquti. Mala laissnns celle deiti i ère.
pour ue nous occupar icl que des MatLèmatiquOs. » Clie cosa vegliamo in questo passo? Clic Fautore
pretende di ghermire le esisf.jvze stesse componenti il mondo ìsico. Con queste
ptcf.csi non siamo forse gettali u elio plebe© Illusioni^ lo quali precèdettero
la nascila della Filosofia? Come? V essenza stessa del mondo fisico forma
IVg^etto generale delle scienze fisiche? Futti gii uomini di senso comune
dichiara no eoo De Buffon, che noi non solamente non conosciamo essenza
alcuna.,, rna che tulle le nostre fisiche teorie consistono nello spiegare un
effetto meno cognito e particolare mediante mi effetto più coguito c generale.
Effetti c puri effetti (e mai cause prime, o peggio poi essenze) noi
conosciamo, e possiamo solo conoscere. Volendo tradurre in un senso ragionevole
h cose delle dal signor VVi-ónski. pare thè ne esca il seguente scuso . La
natura sì presenta a noi sotto lui do (Mio aspetto, il quale nasce dalla nostra
maniera di vedere le cose, Ber questa maniera noi distinguiamo la sostanza e ì
u fórma. Alla prima appartengano gli attribuii essenziali: alla seconda le
diverse maniere di esistere ìu conseguenza di questi attributi e della loro
azione. Posto questo senso, la dualità da lui asserita riesce puramente mén
tale, lassa consiste nella distinzione da noi latta fra 1 idea deli essere. c
quella dei diversi modi coi quali egli può esistere . Ma col dirci tutto questo
die cosa c insegna egli? Passando all’ uomo interiore, la facoltà di sentire
viene del pari logicamente disilo La da quella di ragion ci re Fa il is l in z
1 o i u j del senso dalla ragione è la uto antica, quanto è 1 a Filosofia,
Abbisognavano forse le Matematiche dJ incorni Gelare dall esordio dell'
Ideologia, e da un esordio così vago, per mostrare la loro generazione
filosofica ? Proseguiamo. «
Informe dii monde pbysique, qui resulto de F apri pii calie n des lo i s tra
ascendati talea de la sensibilità aux phenommes » [PEANO successione GRICE] do
u n és a posterìot'ì* est le temps ponr tous Ics objeLs physiques cu » generai,
et Vespa ce pour Ics objels physiques extérieurs. » Spazio e, tèmpo costituiscono, secondo II sig.
AVronski, la forma del mondo fisico. L n spazio è una forma; il tempo è una
forma. Ma lo spazio e il tempo quale forma folca possono essi avere? Più
ancora: L’aggregato dei corpi, considerato intrìnseca mente^ sarà dunque zero? Volendo parlare contro senso,
non v’ha nulla di meglio. L’ ombra è tutto, e il solido b nulla. k Qe sont dono
les lois du temps et de V espace, en considera rtt ces » derni èrs cornine
appartenant aa monde phjsìqne donne a posteriori, » qui font le pèritabie oh
jet des Matliémaùques. h L( £b appliqui! ut a u temps. considerò objeclivemeut
comm e appari®» uant au\ phònornónes pbjsiques doriùòs a posteriori. les lois
trauscenri danlales du sa voi r, et uommémont la première des lois de IV n
terni e)i meni, la quanlib-' prisc daus Loute sa generalità . il cu ròsulle la
conception de la succession des instans, et daus la plus grande abstra» clion
la conception ou plutòt le schema da nombre. De plus, eu ap» pliquant la méme
loi transcendantale à rintuition de l’espace, ce der» mèr etant de raème
considerò objectivemeut comme apparteuant aux » phénomènes physlques donnés a
posteriori, il en résulte la conception » de la conjonction des points, et daus
la plus grande abstraction la con» ception ou plutòt le schema de Yétendue .
Ges deux déterminations » particulières de l’objet generai des Malhématiques
donnent naissance » à deux branches des Mathématiques pures. La première a pour
objet » les nornbres : nous l’appellerous Algoritiimie. La seconde a pour ob»
jet V etejidue : c’est la Geometrie. . Esame
delle nozioni preliminari suddette. Eccoci finalmente entrati in argomento. Qui
domando se la Filosofia possa ricevere le nozioni somministrateci dall’autore.
Egli, senza definirci che cosa sia quantità, ci annunzia in un tuono assoluto,
ch’essa forma la prima legge dell’umano sapere. Fin qui si è sempre pensato che
la quantità consistesse in un attributo o in uno stato pel quale una cosa è
suscettibile di aumento o decremento, e però niuno al mondo sognò mai ch’essa
fosse una legge dell’umano sapere. Egli pretende con Kant, che l’idea del
numero nasca dall’idea del tempo. Ma il senso comune respinge questa sentenza,
come un travolgimento della naturale generazione della idea del numero. Ho già
dimostrato nel Discorso primo, che il concetto del numero è concetto individuo
e complessivo . Quest’idea è iuchiusa nelle definizioni del numero dateci dai
matematici da Euclide in qua. Ciò essenzialmente importa. che gli elementi
omogenei siano compresenti al nostro pensiero, e compresi sotto di un solo
concetto; così che, tolta questa simultaneità e consociazione, cessa l’idea
propria di numero, e soltentra quella di unità sgranate e disperse. Ma il
carattere precipuo dell’idea del tempo consiste nell’idea di successione. Se
coll’ajuto della memoria e della fantasia noi non ci formassimo l’idea
complessa ed unica d’una serie d’istanti o di esistenze, mai giungeremmo a
creare l’idea individua del tempo, e vestirla con un coucelio proprio; ma saremmo
affetti passivamente da un’attualità staccata d’istanti, senza poter
distinguere nè passato, nè presente, nè futuro. Lungi adunque che la
successione effettiva (che costituisce il tempo reale ) somministrare ci possa
l’idea del numero, essa per lo contrario ce ne priverebbe perpetuamente. Ma la
fantasia presentandoci i successivi a guisa dei simultanei col giudizio della
loro successione, noi investiamo la successione col concetto individuo del
numero, il quale, così conformato, presenta la nozione del tempo . Diffatli il
passato ed il futuro realmente non coesistono col presente. L’istante presente
soltanto esiste; ma l’istante presente non può somministrar mai l’idea di
numero, ma quella sola di unita. L’idea di numero essenzialmente importa quella
d’una pluralità compresa in un solo concetto. L’idea dunque del tempo non è
idea matrice, ma idea filiale del numero. Essa non può essere conformata e
intesa da noi se non in conseguenza del concetto d’una pluralità d’istanti
compresi sotto di una sola nozione; locchè appunto involge l’idea di numero. In
questo senso il concetto del tempo altro uou è che quello di un numero
trasformato, ossia meglio altro non è che l’idea di numero associata a quella
di successione. Le unità di questo numero sono gli istanti. Chi all’opposto
dicesse die il numero altro non è che il tempo trasformato, non travolgerebbe
forse ogni senso comune? Eppure questa è la nozione sublime e trascendentale
che ci viene somministrala da Kant, e ripetuta dal signor W ronski. Veniamo ora
alla generazione dell’idea di estensione . Assegnarle come origine la
congiunzione dei punti è un vero controsenso. Figurate voi questi punti
inestesi ? Allora accoppiate un assurdo. Figurate voi punti estesi ? Allora
l’estensione si presenta da sè stessa come uu’idea primitiva, uè abbisogna
d’essere altrimenti generata. Cosila successione degli istanti per creare il
numero, e la congiunzione dei punti per creare V esteso, attestano che razza di
filosofia sia quella che ci fu regalala da Wronski. Questo non è ancor tutto.
Wronski pretende che l’estensione presentataci dal mondo fisico sia identica
all’idea di estensione maneggiata in Matematica. Con questa sentenza egli ci
prova che il vero senso trascendentale non è stato da lui raggiunto, come non
fu raggiunto nel pensare al numero ; imperocché, tutto considerato, si trova
che l’idea di estensione, quale viene assunta e maneggiala in Geometria, non è
propriamente quella che la ragione può ammettere nel mondo fisico, ma è bensì
un’idea fattizia, derivala dalla vista uniforme e indistinta delle superficie.
Dico che l’estensione, quale viene assunta in Geometria, non può
filosoficamente essere attribuita alla natura esteriore; e ciò non solamente
per essere astratta, ma eziandio perchè la continuità assoluta, chele
prestiamo, ripugna alla pluralità di estesi discontinui . Figurate monadi,
atomi, od altri elementi sensibili. Le loro aggregazioni respingono l’idea
d’una rigorosa continuità, com’essa è respinta da un rnucchio di sabbia, al
quale imprestiamo un individuo concetto superficiale. Fra l'idea inlriseca di
estensione geometrica attribuita alla monade, considerata come unità
elementare, e quella di cui rivestiamo l’area di ima grande figura, non v’ha
differenza alcuna. Se questa differenza esistesse, 1 identità di specie, che
forma la condizione prima e fondamentale della commeusurazione, mancherebbe, nè
sarebbe possibile nè valutazione, nè algoritmo alcuno. Secondaria dunque ed
artificiale risulta l’idea dely estensione, della quale ci serviamo nella
Matematica pura. Essa è esattamente quella dell’ uno continuo e indiviso. Essa
per questo concetto forma appuuto il mezzo termine comune delle valutazioni. Da
ciò ne segue, che la quantità fisica escogitabile non è una copia materiale
della fisica reale della natura, ma uu emblema enigmatico di quella
dell’esteriore natura. Questa quantità fisica escogitabile, io lo ripeto, non
può essere sensibile, ma puramente logica. Essa è un impasto formato da noi per
valutare l’esteso in generale. Mercè questo impasto noi vestiamo gli aggregati
colle spoglie dell’ unità: e viceversa, a grandezze continue associamo l’ idea
di valori numerici. Per la qual cosa la Matematica, a parlar rigorosamente, non
fa uso nè della quantità discreta, quale esiste in natura; nè della continua, quale
può e dev’essere concepita; ma veramente assume la sola quantità continua
parteggiata. L’unità dell’ io pensante, che apprende e distingue ad un solo
tratto, crea per una naturai legge questo enle f attizio, e ne la uso senza
nemmeno avvedersi della sua indole e del suo vero valore. Noi siamo forzati a
valerci di questi concetti; perocché per questi soli simboli ci è peimesso di
ragionare sulle cose esteriori. Logica dunque e non fisica 11guardar si deve V
estensione della quale facciamo uso nella Matematica pura. E però allorché
dall’escogitabile passiamo al reale, deve ìnteivenire una traduzione di
concetti. 147. Prima conseguenza pratica. Calcolo superficiale. In forza di
questo concetto dell’esteso ne segue non poter noi frapporre differenza fra il
commensurabile e l’incommensurabile, se non a riguardo della potenza del nostro
senso discretivo. Una corda pei date i tuoni maggiori ben distinti dev’essere
divisa a dati intervalliEcco il commensurabile lineare. I gradi inlermedii
escogitabili occupano il campo tra l’uno e l’altro limite commensurabile. Ma sì
ueH’uno che nell altro caso per paragonare l’esteso debbo computare le
superficie, e quindi assumere le lince o le divisioni come equinotanti, e non
come equivalenti a superficie. Tanto la linea, (pianto qualunque altro indice
anime im tìco litri) Li otisi assumere come segni, c non come ii reale oggetto
valutato. Se si fa corrispondere mimerò a numero ? non conviene sostituire il
concetto del segno al concetto della -cosa, .1 /assumer lineo o parti di esse
udii si deve considerare che come un’ indicazione indiretta, e come mi segno
eomspoudeuLe di commeosu razione superficiale. La computazione lineare è utile
quando usar si può; ma essa riguardar si deve sempre come un mezzo parziale^ e
non mai come esclusivo*, uè padroneggiatile tutto 1’ algoritmo. Impiegatelo
dunque, ma senza dimenticare ch'egli non lignifica qualche cosa se non colF
associazione dei concetti superficiali. La buona Matematica non ripugnò mai a
questo metodo anche quando fu dominata dalla mania delle quadrature, e fu
illusa dalle viziose dicotomie, f( Mos oblili Li ii (disse Newton), ut geucsis
seti descriptio superri. ideici per linearti super aliarli linearci ad ree Los
angulos moventem, cìì» catur multi pi icario i siimi m l'mearum. Nam quamvis
linea ni ulti plica la » non pomi evadere superficies. Ideoqtie liaec
superiìciei e lineis gene» ratio [ùnge alia sìt a nuilliplieatione ; io hoc
tamen conveniuut, quod y> numerila u ni taluni in al ter u tra linea, m uhi
plica tu $ per mime rum titilli p furti in altera produca! abstracLum numerimi
uni taluni in superficie I| i_t e i s islis compre] musa, si modo unitati super
ficialis de buia tur ut son Ih. quadratoni, eujus balera suoi imitateti
superficiales. » [Àrithmetka
ttnivers'aUsi £b ) Il sig. La Croi*. ne* suoi Elementi di ^Geometria CO osservò
che a mesurer des grandems u’étant autre chose que comparer etitre clles H
cclles de ménte espèce^ il est d vide ut que la mesure dos aires doit Jf avfqr
poviv bui de savoir combien ime aire qu eleo n que en conticnt >} Ul]e auire
psiae arbitraircment pour servir de termo de comparaìson.» Usando egli di questo principio dimostrò la
proposizione, che due rettangoli qualunque stanno fra di toro come ì prodotti
della loro base per |Li joro altezza* o come i prodotti dei due lati contigui. Dopo di aver data la dimostra
zio uè, soggiunge in noia: w Je me suis servi ebdessus de la » muUiplieatiou
par ordre camme du moyeu plus sito pie pour par venir » a u resultai eh orche:
mais il pourrail arriver que Fon éprouvat qucl» que àif fienile à concevoir ce
efrangemenl daus le quel il serable quii )> faut mulliplier des aires eulre
elles. Celle difficili té cesserà si Fon imu rnaglue que ccs aires pour ótre
comparées mitre elles soni rapptwlées ?)à urie certame aire pvise pour mesure
comniune ou pour unite, » La (i) Siemens (h Geometrie. Hulttoe nditlon, PaiL T. n.° 167'itì^ Paris, chez
Gourcicr, ai), difficoltà téinuta dall'autore tiou può cadere die nelle teste
stravolte o tu quelle che non avvertono che nella cmnmen sur azione geometrica
con si la uso propri am e u te die di aree anche quando si assumono sole lineo
: orni v lia che l'esteso che possa misurar restoso. Golia idea ustru U ìa non
si fissano fuorché rapporti di confini e di direzioni; ma noti si può creare
uno slromeulo vero misuratore e di geometrica valutazione, 1 più valenti
geometri c'insegnano che le superficie astratte si debbono considerare come
puri limiti dei corpi, e le linee astratte come estremità di queste superficie
; e finalmente I punti come limiti di queste linee. lutto questo non segna che
logie nostre, e non il carattere coiliUUivó delle grandézze reali estese* Anzi
queste logie si fondano tutte è si qipoggiano così al concetto intuitilo ed
intero dell' esteso, che senza di ciò uè esistere potrebbero, nè servire ai
nostri raziocini!. Glabre senza corpo, segni senza significato riuscirebbero
essi senza la realità dell esteso primitivo. Newton disse, che la
moltiplicazione a non tantum fit per » abstractos un in eros, sed etiam per concretas
quantitates* ut per li» neas superficie^ motum Incateni pondera etc., quatenus
bue ad ali» quam sui generis nolani qua alitateci tamquam un itale in relatae
ram tiones nunierorum esprimere possunt el vices supplire. » {Arithmetica
universalis, 8.) Il numero per se non indica alcuna specie deter min. a la dì
cose, come ognun sa. Dunque egli non altera ì caratteri delle cose 5 ma si
associa con Lutti. Dunque ndlo valutazioni il numero serve a questi caratteri.
Dunque, parlando dell'esteso, lascia al punto ed alla linea geometrica la loro
natura; e però nell'atto che no connota Io parti non attribuisce loro altra
virtù dimermva*, che quella eh essi hanno naturalmente. Ma E essenza di questi
enti di ragione esclude in essi Ir qualità proprie dell’esteso reale, c lascia
loro soltanto la virtù rii segni associati, e nulla più. Dunque nelle
valutazioni superficiali l’uffizio delle linee sarà solamente equinotante. e
uon propriamente valutante c di~ mensfaa deiresteso. Tutto questo è d’ftna
verità così rigorosa, che non può essere impugnato senza distruggere il
principio stesso di contraddizione, perocché nasce dal concetto stesso
essenziale del punto ? della linea c deb V esteso. Io dunque non escludo l'uso
delle espressioni numeriche lineari, come non escludo l 'espressione numerica
dei luoghi, dei grttdh delle combinazioni 3 e di qualunque altra logia
ripetuta; ma avverto urlio stesso tempo uon essere permesso di sovvertire le
leggi di ragione 3 f acendo che la linea usurpi i! posto della superficie* o
che la superjicie si converta in linea . Viceversa poi dico e sostengo, essere
principio es&en m ziale di ragione. che la valutazione geometrica* sì
continua cbo disco ntifimi* iìA essenzialmente superficiale, e clic l'algoritmo
lineare sia essenzialmente sussidiario^ associato e subordinato ai
superficiale. La natura stessa della mente umana si fa. dirò così, giustizia da
sè stéssa. Ellaa dispetto dei matematici non bene avvisali, ì quali vogliono
sottoporre il superficiale al lineare, si emancipa da questa tirannia;
imperocché trattandosi di valutar superficie» olla sostituisce aneli e a nostra
insaputa il numero superficiale al lineare. Di [Talli un vittorioso is liuto ci
fa sentire essere impossibile valutazione alcuna delle aree, se non si
assumessero altre aree elementari* Distinguasi dunque la posizione del numero
lineare daìl'Vifo di questo numero. Se Fuso inirin seca mente non fosse quale
io fi annunzio» i risultati della valuLazioue superficiale o sarebbero assurdi
3 o sarebbero nulli. Gol!7 iuesteso non si misura l' esteso. Ponendo a paragone
l’esteso co-Il’inesLesò 5 non solo non paragoniamo quantità della stessa
specie, ma ragguagliamo coso fra loro ripugnanti. La Geometria riposa perpetua
mente sulla base della conim emulazione superficiale tutte le volte cld essa
paragona Festensione rispettiva di due grandezze. Cosi la famosa proposizione
pitagorica viene dimostrata confronta Lido superficie con superficie, S aro I j
Ij e ben c osa ettrana die u 11a for m a, u n a 1 egge 5 u n fistio, un mezzo clic
si dimostra e che si usa pei generali usar non si potesse audio pei particolari
; o viceversa, die ciò clic ripugna ai particolari co live n I v dovesse a i
genera l L 11 i te n i a in o dunque, che le uni tà e i uumeri lineari uou sono
dementi, ma equinotanti degli elementi super fidali. Questi poi sono i soli
competenti alla valutazione degli estesi: e però ci gioviamo dei concetti
lineari come di sussidii o di segnali e gut notanti^ ma non equivalenti. Ecco
un canone fondamentale per valutare gli estesi. In forza dì queste
considerazioni non solamente rimane giusliiicaLo il calcolo superficiale
geometrico come primo, precipuo cd unico, ma la natura*, gli uffizi^ la
competenza^ \ limiti del lineare sussidiario vengono filosoficamente
determinali. Allora si vede che col subordinare il superficiale al lineare, o
col voler generare la scienza col lineare, egli e lo stesso che far dipendere
il corpo dall* ombra, e coll* ambra generare il corpo. Rovinoso, distruttivo»
antilogico sarebbe dunque l’ insego amen Lo primo della Geometria per mezzo di
due od amebe di tre coordinate. come alcuni pretendono. Questo mezzo tu L fi al
più sarebbe buono per richiamare in ultimo un profilo delle leggi algoritmiche
riguardanti la Geometria. Allora con una incute nutrita delle cognizioni della
naturale generazione degli enti geometrici ed aritmetici SI POSSONO FABBRICARE
ALCUNI SIMBOLI – cf. Grice on Austin SYMBOLO --, ai quali associandoci le mille
idee sottaciute (le quali dal processo nudo delie coordinate uou possono essere
presentalo';, cspvi1110110 le leggi generali geometriche . come coUfAlgsbra si
seguano le leES'1 generali numeriche. 1/ ultimo eccesso, n a dir meglio l3
assassinio massimo dell is Inizio uè, sarebbe il sostituire I* insegna tn e alo
per coordinate a quello della primitiva arte di osservare. Concludo ponendo per
primo canone pratico 31 valutare con elementi superbcsall le quantità estese
presentate e computate nel primitivo msegna rimi ito, 148. Da quanta eticità hi
VI a le malica vigente sia dominata'* secondo il sig. Wfon&bi, Kitoruo al
sig* Wrorisbi. Dalle prime pagine del libro mi con vieti saltare alle ultime,
perocché Iti queste a lui è piaciuto di concentrare i motivi reali del suo
lavoro. Kg lì fa la seguente
domanda: e Quid était » Téiat des MaLbomatlques. et sur toni de IbAlgoridirme,
avau t celle piliss losophle des Ma ib erna ti ques? » A questa dmnauda cosi ampia egli risponde
restringendosi soltanto a ciò clic spetta al puro algoritmo: perocché dello
stalo della Geometria non fa cenno, e solamente si contenta di dame in Bue i
rami attuali in forma di albero .all’ uso di quelli degli scolastici del medio
evo ('X Ristretto quindi Tesarne allo stato dell algoritmo. dice in primo luogo
clic i primi principi!, ossìa i me La fisici, risguardanti T arte di computare
. non avevano prima di lui fuorcliè una ce /'tozza problematica. Resta a vedere
se dopo di Ini abbiano acquistata una certezza soddisfacente. Sarà vero per
altro clic presso la comune non avevano certezza veruna, perocché una certezza
probi ente tied noti è uè punto nè poco certezza. Il carattere essenziale della
certezze Caa_ siste nell7 escludere qualunque dubbio del contrario. IN luna
meraviglia può nascere sulla controversa natura della metafisica di Non
impugnando il latto s e tributando omaggio al discernimento del si*-, Wronsk't
si domanda se and/ egli abbia conosciuto il principio riguardante queste
quantità imaginarie. Se lo avesse veramente conosciuto, coinè pretende, non si
sarebbe, prevalso deUVpileto di ideai u, ina avrebbe usato f|uel!o di
snaturate.) e snaturate per via d’uu incuocetenti-: artifìcio ([). So di' egli
La preteso di giustificare la sua sentenza \ ma il mezzo da Ini impiegato è una
viziosa petizione dì principio . Per confermare poi filosoficamente il suo
assunto ha avuto il coraggio di regalarci un tenebroso paradosso ^autìstico
dopo una più tenebrosa dimostra?, ione ccU’iubnÌLo, e Quaut à Fefipcec do
contro die lion qne ecs » ìw mbres pava ssent im pi i q a e r* c t dont ti o u
s nyons don u la de d action, » ou volt in ai u le nani qne cc n’est poiut ime
coutradiction l&giqite qui o Ics reudrait ahsurdcs., mais bien uno
conlradiction tra nscc n da nlale^ JA-iniè veri tabi e antinomie dans
luntclligence ìmmaine, pvovenant de » lopposilion des loia de l’enten dome ut
avec les lois de la valsoli. >s (Pag. 1 Gì,) (n II celebre Lcibuil»
cliUmiava queste raposti fra l' essere e il nulla. Opera omnia, dici
imiigiiiarb eoi nome di mostri amfibìi Esame della sentenza del signor Wronski
intorno le radici imaginarie. la questo passo la sana ragione rileva tre cose.
La prima una mostruosità assoluta morale; la seconda un controsenso matematico
; la terza una stravagante applicazione di questa mostruosità, onde
giustificare questo conlrosenso. Queste tre qualificazioni debbono essere
provate per esteso, perocché qui si tratta di una legge fondamentale della
natura umana, la quale oggidì non solamente è poco conosciuta dalla comune dei
filosofi, ma, quel che è peggio, fu presa in senso contrario a quello che viene
indicato nella suprema economia della natura. I. E cosa nota che l’uomo non è
predominato da un ristretto, uniforme e materiale istinto, come i bruti: ma è
governato da una forza e con leggi tali, per le quali nei diversi secoli e nei
diversi paesi egli uou solamente varia le sue maniere di pensare e di agire, ma
in certi luoghi egli va migliorando il suo modo di vivere, vale a dire,
equilibra ognora più i mezzi di potenza cogli stimoli dei bisogui. Le rondini
ed i castori del dì d’oggi fabbricano i loro nidi e le loro case come al tempo
di Adamo* ma gli Europei del dì d’oggi non errano più nei boschi per pascersi
di ghiande, uou si rifugiano più negli antri, nè abitano più semplici capanne,
costrutte con rami strappati, e coperti di fango (l). Le campagne coltivate, le
paludi asciugate, le città innalzate, le vie appianate, i ponti costrutti,
l’oceano tutto navigato, il fulmine condotto, le invenzioni tutte diffuse, ec.
ec., sono tanti fatti visibili e palpabili, i qnali attestano in faccia al sole
la possanza morale della quale la natura dotò la specie umana. Per essa gli
uomini si perfezionano cogli anni, e le nazioni coi secoli. Posto questo testo
indubitato, luminoso, solenne, quali sono le os servazioni prime di fatto che
si presentano? Una è la specie umana, e identica fu sempre la sua costituzione
ed il tenore fondamentale della di lei economia. Ma daH’allra parte la storia
tutta ci fa fede che la possanza morale umana dovette talvolta sormontare sì
ardue difficoltà e vinceic si gravi ostacoli, che gigantesche ci appajono le di
lei imprese. Talvolta poi Di quest’ultimo modo di abitare non veggiamo esempli
fuorché o in paesi oppressi da un assorbente inveterato feudalismo, come
sarebbe l’ Irlanda, le Ebridi, e le rnonta& della Scozia, o nei paesi posti
sotto al C11C0 polare. eìb cammina cosi moderata e cosi tenue, che a guisa di
persona adagiata su d’ima barca sembra abbandonarsi a grado del vento delia
fortuna. Qual’ è la conseguenza prima di questi altri fatti? Esisterò nella
costituzione dell essere umano mi principio motóre^ 1T energia del quale,
cornunque finita, misurar non possiamo. Dunque ti imi uomo preveder può (in
dove giunger possa la sfera di questo motore segreto, nè quali fenomeni
ulteriori apparir possano nel mondo delle nazioni. Così nel mondo lisi co veggeudo
i turbini e gli oragani die sconvolgono il mare e la terra3 e i zefiri ed i
favoni! die accarezzano i fiori e fecondano le piante, noi non possiamo tassali
vani e nl.e prèfiu ire la forza assolata dell1 atmosfera, benché asserir
dobbiamo esser ella finita. Ma come nelTa imo sfera lo zefiro e lordano sono
effe L ti della stessa forza e della stessa legges cioè della tendenza a
ristabilire l\i Iterato equilibrio: così pure nella specie umana i conte a rii
effetti intellettuali, morali* economici, politici, sono elfeLLi della stessa
forza, e conseguenza, della stessa legge. Quella molla che in un orologio ben
compaginato e ben equilibrato vi segna esattamente il corso del tempo, quella
stessa molla lo segna male o arresta la macchina, quando le condizióni del buon
meccanismo sono alterate. Anzi questa contrari elei di effetti fa lede deibum?
a del principio energico, perchè sarebbe logicamente assurdo che, variale le
condizioni degli impulsi e delle resistenze, no dovesse ciò non ostante seguire
lo stesso effetto. Qui facciamo punto. E vero, o no, che la contrarietà dagli
effetti deriva in ultima analisi dalla contrarietà del meccanismo, e non da
contrarie qualità della inolia centrale? Essa si suppone sempre la stessa: la
sua forma, la sua dimensione, la sua energia elàstica, per la quale tende a
svolgersi, non è punto cangiata. E dunque più che manifesto, elio se pav
[spiegare la contrarietà dei fenomeni io affermassi o che la molla cangiò di
natura^ o che racchiude in se stessa qualità e leggi contraddittorio, Io
pronunzierei un'assoluta bestialità. Ecco il caso deUVmtfriiouria morale del
trascendentalismo di Kant, ripetuto qui dal sig. Wronslri., E per far sentire
che la parità corre perfettameuLe, io prego il lettore a seguirmi con
attenzione. In altra mia Opera ho detto che se, prescindendo da particolari
circostanze, si volesse assegnare una grande leggo generale, dir si dovrebbe
che il cuore umano ama di spaziare in un infinito libero i e lo spirito ama di
riposare su di un finito certo * Tutto questo nasce dalla indefinita capacàtxi
di bramare tuUo ciò che può appagare i suoi deriderli. Questa capacità deriva
in sostanza dalla facoltà di sentiree di volere, non limitata da verno
particolare istin* to (0. Gii effetti di questa indefinita capacità sono appunto
la creazione, i periodi e le vicende del mondo delle nazioni, delle quali
parlai nel detto libro (1 2): e quindi la maturità rispettiva, da cui deriva V
opportunità^ la quale altro non è che la necessità pratica della natura
riguardante la specie umana (3). Questa prau legare universale fu ricevuta a
controsenso dai vecchi moralisti e politici. I moralisti divisero l’uomo in due
parti fra loro contrastanti; e distinsero un uomo inferiore, al quale
attribuirono cecità di mente ed intemperanza di cuore : ed un uomo superiore,
al quale attribuirono lumi intellettuali e temperanza di affetti. Nelle
transazioni poi delle diverse età delle umane aggregazioni riguardarono i
successivi progressi dell’ incivilimento come aberrazioni della specie umana, e
come un’antinomia delle leggi fondamentali di lei. Così fu fatto insulto a
quella divina economia, nella quale se si pone l’uomo fatto ad imagine di Dio,
è cosa assurda ed empia lo stabilire uu manicheismo, pel quale o conviene
ammettere non esservi più speranza di migliorare la vita umana, o che la causa
prima non voglia far trionfare, per quanto può, la sua bontà e la sua
provvidenza (4). Questa sconcia dottrina fu coniata perchè l’ordine morale fu
da loro configurato colle massime claustrali, e la bontà della sua economia fu
misurala giusta i dettami di un amor proprio individuale. L’umano intendimento
non era ancora stato espressamente ìuvaso da questo manicheismo; ma Kant tentò
di assoggettarvelo, e il siguoi Wronski di aggiungervi la conquista del paese
delle Matematiche. La teoria dei progressi dello spirito umano respingeva
queste sentenze, e le aveva rigettate nell’ ammasso delle rugginose ed
ammuffite produzioni del medio evo; ma ecco che si tornano a porre in commei
ciò sotto forme più oscure e con un aspetto più elaborato. Qualunque però siano
queste forme, qualunque sia il linguaggio col quale si vogliano presentare, non
lasciano d’essere assolute mostruosità. E prima di tutto osservo, che
s’incomincia a scindere la mente umana in due parti: l’una denominata
intendimento, che è la facolta di assu mere, concepire ed intendere; l’altra
denominata ragione, la quale è la facoltà di avvertire, distinguere e
giudicare. Ma è più che notoiio che queste due facoltà non si possono
distinguere fuorché per una men a e Assunto primo della scienza del Diritto
naturale Vedi la mia Introduzione allo studio del Diritto pubblico universale
astrazione. Una è Y anima, uno è l’ io pensante. Quando si considera questuo
pensante in fatto, senza badare se pensi giusto o no. gli diamo il nome
generico di intendimento ; quando poi lo consideriamo occupato a sottoporre a
sindacalo i suoi pensieri, e a pronunziar sentenze a norma di una verità o
reale o presunta, allora gli diamo il nome di ragione. Così distinguesi il
fatto dal diritto. Ma il diritto è sempre un jatto, ed un certo fatto^ vale a
dire è un fatto regolato ; dovecbè il fatto nudo può essere sregolato. Così
pure la forza in genere può essere una forza regolata o sregolata; ma è sempre
forza. In che dunque si risolve la distinzione fra V intendimento e la ragione
? Nella sola distinzione dell’ esercizio delle sue funzioni, o, a dir meglio,
della direzione di questo esercizio. La ragione altro non è né può essere che
lo stesso intendimento, in quanto è occupato a pronunziare i giudizii aventi
per iscopo la verità. La mira a questo scopo forma la tendenza che caratterizza
la ragione. Il complesso dei mezzi creduti valevoli ad ottener questo scopo
forma V ordine o reale o presunto di ragione. Questi mezzi trascelli, purgali, confermati
e proposti come modelli perpetui, formano le regole di ragione. Ma questa
ragione non è che lo stesso intendimento in funzione, ed occupato in un certo
ordine di funzioni. La sua tendenza, anche quando sbaglia, è sempre una e
sempre la stessa, vale a dire la cognizione del vero. So che vi sono uomini che
scientemente impugnano la verità conosciuta, e si servono della conosciuta
menzogna. Ma so del pari che la simulazione e la menzogna non possono alterare
la interiore coscienza del vero. La legge dell’mtendimento è così necessaria,
quanto è necessaria la visione colla luce. Ma ommessa la simulazione e la
menzogna, e concentrandoci nell’ intima coscienza dell’animo, ognuno sa che,
posta qualunque nostra indagine, si possono frapporre due ostacoli all’ intento
di acquistare la piena e certa cognizione d’uua data cosa. Il primo di questi
ostacoli è Y errore^ e il secondo è la mancanza dei dati competenti. Questa
mancanza è vincibile o invincibile. E viucibile allorché l’oggetlo è compreso
entro la sfera dello scibile umano; è poi invincibile allorché l’oggetto è
fuori di questa sfera. Così la cognizione delle essenze, quella delle cause
prime, dei fenomeni, quella della fabbrica totale del mondo, quella del futuro,
ec. ec., oltrepassano la sfera dello scibile umano. Vane adunque sono le
ricerche, insolubili i problemi, interminabili le quistioni che si possono
agitare. Prima che la filosofia abbia dimostralo i confini insormontabili
dell’umano sapere, l’umana curiosità tenta di penetrare, e si lusinga di poter
giungere alla cognizione di quel clic brama. In questa posizione o ella si
persuade dell’ impossibilità della soluzione della quistione, o no. Se si
persuade di questa impossibilità, ecco pronunziala una seulenza giusta. In caso
contrario possono presentarsi due partiti. Il primo si è quello di astenersi da
qualunque giudizio definitivo di fatto, ma pure di lusingarsi della possibilità
della soluzione. Il secondo si è quello di supplire con ipotesi, con analogie,
con induzioni imperfette, e farle valere come dati pieni, certi e concludenti.
Nel primo caso si commette un errore di presunzione ; nel secondo o un errore d
ì f atto positivo 5 od un giudizio temerario. Ma in tutto questo processo la
mente umana agisce come in tutti gli altri casi, e niuno potrà trovare nè
antinomie, uè contrasto fra le leggi dell’ intendimento e quelle della ragione.
Sia pur vero die la curiosità, ossia il desiderio di sapere, porti l’uomo a
ricerche eccedenti la sua possanza: e che per ciò ? La curiosità è un bisogno,
e non una legge di ragione ; la curiosità è la madre del sapere ; la curiosità
è lo stimolo che porta a ricercare e a domandare. Tocca alla ragione e tocca
sempre alla ragione il pronunziar la sentenza sulle domande della curiosità; la
ragione e la ragione sola fu, è, e sarà il giudice. Forse che per trovare
antinomie si farà valere l’umana fallibilità ? Che razza di antinomia sarebbe
questa mai? Essa è la conseguenza dell’ inseparabile limitazione umana; essa
non richiede un manicheismo logico, ma solamente l’abuso nel giudicare. Colla
stessa ragione si giudica bene e male, come colla stessa forza si fa bene e
male. A questa fallibilità poi viene o presto o tardi rimediato colla revisione
delle sentenze pronunciate, e colla riforma delle erronee. Questa revisione
ìaie volte vien fatta dai primi giudici, e spesso un secolo posteriore rifoima
i giudizii degli anteriori. La cassazione versar può su tre punti; vale a dire
la falsità, l’ incompetenza e la temerità. Orsù dunque, dove sta X antinomia
trascendentale asserita? Foise nella curiosità, ossia nel desiderio di sapere
ciò che alla nostra possanza non è dato di scoprire? Ma, prima di conoscere i
confini dello scibile, qual è l’oracolo che mi dica che io tento una ricerca
frustranea? Ufi ancora: senza di questa indefinita curiosità potrebbe mai la
specie umana giungere alla cognizione delle verità competenti? Chi è che
coraggiosamente apre il cammino in regioni sconosciute prima, fuorché 1
illimitata curiosità ? Chi è che rovescia i sistemi chimerici, o compie gli imperfetti,
fuorché l’ illimitata curiosità ? Chi è che, ricercando cose impossibili. ha
arricchito il mondo di scoperte utili, fuorché l’ illimitata curiosità? Chi è
che apre la guada ad u l ili rivelazioni, fuorché l’illimitata cuj'ÌQScta? Chi
è Infine die fa progredire I lumi, eliminare i p regni dizìi, purgare gli
errori, ampliare le dottrine, migliorare le Invenzioni, ec. ec., fuorché V
illimitata citriosiih? Un osservatóre si reca ìli una bigattiera per vedere il
nascimento cd i progressi del baco da seta. Egli vede schiudersi 1 uovo, e s
cime il bruco; indi lo vede cangiare la sua pelle, chiudersi nel bozzolo, e
trasformarsi in farfalla. Volendo dio sola re. ecco il suo argomento. Un bruco,
come bruco, per la legge generale dei viventi tende a conservarsi nel sno stato
di bruco. Egli difTalli mangia, cresce, riposa come bruco. Ma in veggo che
getta via le pelli, e si cangia in farfalla. Dunque esistono in lui due leggi-,
due poteri, due economìe $ e quindi àm facoltà fisiche trascendentali opposte,
lima delle quali vincendo Fai tra. ne nasce la metamorfosi. Clic cosa direste
voi di questa filosofìa? Il corso delFuma.no incivilimento è una serie continua
di metamorfosi. Il principio impellente sono i bisogni fisici e la curiosità .
A uhm mortale è dato di prevedere quale possa essere Fui timo termine delle
acquisizioni delFumaua potenza sospinta da questi stimoli. Stolido è dunque il
contrasto figurato fra l'uomo guidato dalla spinta dei secoli e Fuomo della
presente età. Su la natura non ci condannò ad un’ eterna infanzia, deve dunque
essere accusata di antinomia '? Eleviamoci a considerazioni eminenti. Negli
oggetti individuali della natura noi dobbiamo collocare mi* energia
sovrabbondante* della quale non conosciamo I limiti. Dalla coesistenza, dal
congegno, dall’ azione e reazione scambievole dogli esseri attivi nasce
l'energia vitale, per la quale fd effettuano I temperati sistemi e Y armonia
universale. Fino a che a guisa di lumache non ci occuperemo che del nostro
guscio, fino a elio penosamente non ci trascineremo che da particolare a
particolare, fino a eh c ri a li al ih r acciere mo la calena conosci I ili e
della nato r a e d ci secoli, noi calunnieremo sempre la Provvidenza.
Ripigliamo. Nelle ricerche delTettero pensante la curiosità* avvivala aneto da
estranei interessi, interviene per isti mola re ; ma Y intelligenza sola in ter
vien e per vederee per giudicare. 1uq n està li iteli ige nza non racchiudasi
ubo una sola forza, un solo principio, una sola essenza* una sola tendenza .
Coglie l'uomo la verità? questa tendenza è soddisfatta. Coglie egli l'errore?
questa tendenza e realmente frustrato: ma di fatto è appagata, perchè si crede
dovere abbracciata la verità. In Lai caso il giudizio di aver colpito il vero
Licu luogo del giudizio vero, c apporta la stessa soddisfazione. Che se poi
parliamo di una curiosità che non può venire soddisfatta perchè l’oggetto
sorpassa la sfera dello scibile umano, lungi dal vedere alcuna opposizione fra
V intendimento e la ragione, noi altro non veggiamo che una impotenza ed una
limitazione di mezzi a scoprire un vero nascosto. Uua potenza anche angustiata
non è una potenza gladiatoria, ma uua potenza contenuta eutro certi confini, e
nulla più. Fingere dunque nell’io pensante potenze contrarie, e personificare
la f'agione come diversa dal V intendimento ^ e che lo fa ubbidire suo
malgrado, è una mostruosità la quale non può venire partorita fuorché da quei
cervelli che veggono gli uomini come alberi ambulanti, e dipingono gli oggetti
colle gambe in su. Stringiamo Pargomento. Distinguendo anche a modo vostro V
intendimento dalla ragione, a quale dei due attribuite voi la funzione di
giudicare ? 0 P attribuite alla ragione sola, o la rendete comune all’
intendimento. Nel primo caso non esistendo che un solo potere giudicante, non
esiste più un altro potere discordante, il quale possa suo malgrado essere
costretto a cedere al potere della ragione. Uno sarà sempre il giudizio, sia
vero, sia falso, ed uno l’assenso dello spirito umano. Dunque chimerica,
mostruosa e contraddittoria riesce allora P antinomia e Y opposizione delle
leggi asserita da Kant e da Wronski. 0 volete porre duepoteri giudicanti con
tendenze e leggi diverse nell’/o stesso pensante; ed allora non solamente voi
stabilite una duplicità ed una opposizione di potenze senza prove, ma
introducete una mostruosità, un assurdo nell’economia dell’essere umano e di
tutto Puniverso.il senso comune non ammette jatti senza prove, e senza prove
chiare, tassative e concludenti. Il fatto di questa duplicità intellettuale non
solo non e provato da verun sentimento nostro interno, ma è fisicamente assmdo
in vista della triplice unità sopra dimostrata. Dunque risulta che questa
duplicità è un’assoluta mostruosità morale. Le funzioni contraddittorie delle
opinioni vere e delle false ? delle adottate e delie ritrattate, delle mature e
delle precipitate, delle compe tenti e delle eccedenti, non sono fisicamente,
ma solo moralmente con traddittorie ; e sono tutti fenomeni d’una stessa
potenza, e conseguenza d’una stessa legge. Dico in primo luogo che non sono
fisicamente contraddittorie. VLU la parola fisicamente non viene da me assunta
nel senso materiale o corporale, ma solamente nel senso di cosa appartenente
alla realità di una sostanza o d’una potenza effettiva. Posto qu esto senso, io
vi domando se l’imagiue dello stesso oggetto presentata da diversi specchi, 1
uuo perfeltaineule piano, labro ondulalo, l'altro cilindrico, co. cc, siano
forse funzioni fisicamente conir addii lori e, e che palesino una opposizione
nelle leggi della riflessione della luce* Tulli vi dicono quello clic vi
debbono dire ed io tutti la legge della riflessione viene modificata senza
violare la sua unita. Invano voi mi opponete die uno vi presenta una faccia
storia, un altro una testa lunga che non avete. Voi scambiate con questa
opposizione la quistioxie ài fatto colla quistione di diritto $ senza
controvertere il principio delpHmtà fisica da me asserita. Quando contrapponete
la vostra faccia dritta e corta, voi uscite dallo stato di fatto dei fenomeni,
e ricorrete ad no modello esterno che late servii di regola Allora voi fate
contrastare fatti véri, reali e costanti di natura coli un altro fatto
ipotetico preso da voi come archetipo. Ma por verificare questo fatto archetipo
voi dove te porre in fatto altre circostanze reali : e voi otterrete il fatto
archetipo e regolare in iorza della stessa potenza c della stessa legge
generale, per la quale otteneste ì fatti non regolari. Tal1 è appunto la
costruzione dello specchio perfettamente piano, e tale la riflessione
conseguente della luce. L'opposizione dunque da voi imagi nata non k fisica ^
ma ò puramente morale ed ipotetica ; vale a dire, che assumendo per norma un
dato stalo non esìstente, voi lo trovato non conforme all* esistente. Ma che
perciò ? Ne vico forse la conseguenza, esistere nella potenza e nelle leggi
reali il e II a natura un’originaria contrarietà? Molli uomini insigni sono
caduti in questo scambio. Essi assumendo il diritto astrailo ed ipotetico come
norma dei faLLi fisici della natura hanno Ogn rato aberrazioni ed opposizioni
fisiche nell’ aito ch'esse non erano che puramente specolative, f pè nate dalla
considerazione dei faLti, i (piali fisicamente essendo ciò che debbono essere,
non sono quali moralmente dovrebbero essere. Ma questa moralità nascendo dal
solo paragone con un Ordine finale concepito dalla nostra ragione 5 non no
segue altra conseguenza, che cangiando le esterne circostanze che fanno nascere
il fatto moralmente discordante ^ e introducendo quelle circostanze che possono
produrre il concordante^ si la allora coincidere il fisico col morale i c si fa
coincidere in forza di quella stessa potenza c di quelle stesse léggi
fondamentali, le quali produssero i lalLi moralmente discordanti. Ecco il vero
punto di vista della reale economia della natura riguardante le nostre azioni
cd ì nostri pensieri. La seconda qualificazione da noi dala glia sentenza del
sig. Wronsti è quella di contenere un con tro.se uso matematico. Il vero
elisegli dogmaticamente afferma di aver dimostrala la legittimità delle ràdici
imagùiane; ma. esaminando i mezzi da lui adoperati, si scopre F illusione-c fa
iallacia del suo tentativo» idgli, maneggiando le cifre delFny finito
assqj.cto. reca una dimostrazione la pi li tenebrosa possibile, ed anzi la più
antilogica di tulle. Quando Leibuitz pretese di giustificare il calcolo nifi ni
Le si male, egli Lento di coprirne il difetto colle radici imagiuarie.
Viceversa il sig. W-tfoaski per legittimare le radici -ima gin arie ricorre al1
infinito assoluto, e con ciò ne dice ciré esse « emanenterc tonte pur et é
>j de la facul le méme qui donne des Icùs à Fili te 11 igeo ce humaiuc. n
Così mi artificio in ventato pochi secoli fa per sottoporre tutto ad un tratta*
mento unico razionale o discreto r dal sìg. Wrouski viene convertito in una
legge di sapienza purissima sovrana e ciò vico da lui fatto colle cifre dell7
infinito. Provare una cosa tenebrosa od assurda per un altra egualmente
tenebrosa e non accettabile, ecco, secondo il sig. \Y r a ositi, le leggi
altissime die coti tutta purità emanano dalla legislatrice ragione; ecco i
mezzi coi quali egli pretende die venga soggiogato suo malgrado 1 umano
intendimento. «Telie est la
ddducliou methapdjpiquc ile » ces nombres vraimeul e^traordiualres, qui forme
uL un des plieflótìiè» nes inteUectucds Ics plus remarquables* eL qui donne ut
uue preuye » non equlvoque de Finllueuce qui eierce daus le savoir de 1 hormne
la » Jciculté legislative de la raisom douL ces nombres soni un produrt en »
quelque sorte malore VentendemenL » Ma dii ha dello al sig. Wrouski che queste radici imagmarm siaco Lina
produzione di questa ragione sovrana legislatrice? Forse la sua dimostrazione
por infiniti assoluti? no certamente* Forse la buona filosofia? nemmeno. Forse
la storia? nemmeno. Anzi la storia e la filosofia attestano lo strano travolgi
mento che partorì questi mostri. Se d signoi Wrouski avesse consultata l’Opera
veramente classica del sommo aiatematico Cassali . riguardante la storia
dell’Algebra fcdj sarebbe £taLo largamente istruito dell1 origine di questi
mostri di ragione (dj C del torlo ( i ) Orìgine tra$portt} in ì ial ia >
progressi in essa de IF Àlgebra* Storia critica. TJ.l]]:i rtì filo lì pag rafia
pru’menar:. l’jr'j-, i'ì ) I larjiic elci^nns el mi rubi le. utilizi uni
repcrit «n ilio Ànalfseos mi macula idvahs tu itndi .piene imur ens et nati ruS
cpicd radiùem imagin&rìatn ^ppr-tbJ“:MS>,ì fcg Leìbrnf.a, Opera ojnnm *
^ ^ lL na 5^ hi, Qui Lribnili manifes.13 SG|J o l’ urlo dell^aspBUa tli quegli
uiòstrì-i ltlA die baiano i malemalici di farne uso. Egli avrebbe veduto
ch’essi furono partoriti dalla mania della commensurazione fabbrile, e dalla
tirannica pretesa di prender sempre come prevalente il razionale volgare, a
Sono » qui dunque (dice il lodato Cossali) le parti delle radici » imaginarie,
laddove nell’ antico metodo da Fra Luca esposto a pagiuna 126 risultavano
reali. E d’onde cotanta differenza ? Dal tenersi » nell’antico metodo all’ in
violabil legge di prendere per rappresentante » della somma dei quadrati delle
due parti della radice cercata il ternii» ne del proposto binomio piu potente,
ancorché irrazionale ; e dal )) prendersi nel moderno metodo, con legge
diversa, a rappresentante di « essa somma dei quadrati delle due parti della
cercata radice il termine » razionale, ancorché meno potente % E quale di
queste due leggi è la » giusta, la conforme alla natura? La prima senza dubbio.
» E qui l’autore entra con un chiarissimo calcolo a dimostrare la sua sentenza.
Indi prosegue: « E che? E egli dunque vizioso il metodo moderno? Non si » può a
meno di non riconoscerlo illegittimamente generalizzato, od » esteso dal suo al
non suo caso. » Da questa fonte illegittima escono appunto le radici imaginarie
; e però in qualità di mostri, e di mostri inutili, vanno bandite dal paese delle
Matematiche. Se il signor Wronski nella sua riforma dell’algoritmo algebrico ha
ignorato lutto questo, ed anzi è trascorso all’eccesso sopra notato, noi
dobbiamo confessare che, malgrado la da lui proclamata propria superiorità di
aver veduto o insegnato in Algebra ciò che veruu mortale non ha nè veduto nè
insegnato fiu qui, e malgrado il non plus ultra da lui intimatoci, egli è
dominato ancora da tutti i pregiudizii volgari della preseute età. Una doppia
prova 1’ abbiamo nel vederlo buonamente manipolare l’ infinito in molti casi, e
specialmente per avvalorare il nefando paradosso sovra piantato; locchè accusa
non solo la mancanza di quella filosofia della quale si vanta, ma eziandio la
privazione di quello slro mento algoritmico, il quale da uno studio profondo e
conforme alle leggi della natura viene somministrato ad una mente sagace. non
di averne conosciuta P origine. In generale la mente di Leibnitz aveva delle
grandi inspirazioni ; ma esse furono da lui lasciate quasi sempre compatte ed
indigeste. Così il vero merito dell’uomo di genio manca a’ suoi scritti. Fino a
tanto che non si padroneggiano le idee travedute, e non si dà ragione a sè
stessi e ad altri del loro tenore, della loro connessione e della loro verilà,
non si può dire che un pensatore abbia adempiuto il suo ufficio. Ma per far
questo conviene essere dotati di quello spirito analitico, il quale non è dato
che ad uomini cui un cielo benigno fece sorgere ed educò. 1 \u Delle lacune algoritmiche
ulteriori accusate dal sig,Wronski. Il sig+ W rousskì prosegue, u La théorie
generale de la numératiqNj h doni le schèma est raarqué, et qui embrasse Ics
séries (Vili.) et » les Iractions contiuues (I\. ), ifétait poi n t contine
daus ses pnucipes, jì Eu eflet, la forme generale (2 '2; de S algori ih me de
la numeratili » u etait pas ancore deduite; et la loi fonda mentale de celle
theorie, qui n en embrasse tonte Félendiie.) n’esl pas non plus cornute eneore:
oous » la don nero us daus ìa seconde panie de cet ouvrage. Quant i Falgo>]
rì ih me des uumcrales 5 formanl un cas parliculier de la iLeoriu w de la
numerario □, ou ue le disli inguai t pas eneore. >j n La theorie generale
des facultes iTétait co un ne que par indù« cUon* Le principe premier de cette
ih norie-, marquó (3 1 : . et sa loi fondamentale que uous dounerons également
daus la seconde parile » de cet ouvrage, u etaieni point counus. Quanl à
l’algorithme des fa» c lori el les (25), il n'est qti’mi cas particulier de la
iLeovie des Lctillcs. ?j tf La loi fondamentale de la ihéorie des logaritit^es.
marquees (40) » et (A l), on daus sa plus grande generatile (43)s n’était.
eucore deduile » que de la ili éo rie de smas. De plus, la loi fondamentale et
la plus sitav pie de cette thdorie, marqoée, natali poi ut reconnoe ancora pour
w le principe mème de la Littorie des logarilhmes: ou ne la considerai! « qtie
cornine une expressiou in slru mentale, pronte à donner les devei> loppemens
de ces fouctions. Quaut au principe archi teetonique de » ceLLe théorie, la
transitioo de la numeration aux facaltesj on non avaat » pas li dee. 33 ff La
loi fondamentale de la tliéòrie des smus* marquèe (47), cl les 33 expressious
(48) qui en proviennent 5 uetaient point connnes. Ien » plus, cette théorie. eu
la considerali! me me daus le premier ordro de 3> son état transceodaut,
rrietait eucore do onde que par L GEometne. 33 Pour ce qui concerne les ordres
superìéurs de la Lheorie des sauiis>J auxquels correspondent les expressions
(54), (55) et (5Ì?)5 ^ otaieut » enlièrement iriconnus. m « La loi fondarne
alale de la ih do ri e generale des diffÉrENcEiSt> » quée ( C ) et (c)'?
u’étaiL pas con no e. Mous savana bien que Ondarci j) etait parvenu, par
inductiou, ù Feipressiou marqoée (A). qui eSt >i le plus particulier de
cette loi; mais nous ne savori s pas qu’on ai1 ^e_ ìì dujt rexpression genera
le (c) s et sur lo ut qiTon Fait recounue p our ^ h Ini fon darne nlàle de
tonte la thè ori e des différeaces et des diilerenticd DISCORSO. 147!) ?>
Ics, directes et inverses, Sons savona au eonlrairc que* poni* ce qui )j
concerne en piarlieulier le calcai différeutiel, on o fini par cu méccrnj} u
altro enti ère meut la Dature, en lui dormati t, polir principe, le pròn tenda
Lbéorème de Taylor, ou dWtres ejtpressious teclmiques pa» reillcs. » a La
tlmorie des ghades et des gradueles n’était pomi connue; on j> n’eu
soupconnail rrième pas Tcxistence. » a La lol fondamentale de la tliéorìc des
nombres, marquée (D\ qui i) est le principe de la possibilité des congruences,
élait iu. contrae. Il eu >? élait de me me du prìncipe arcliileGlGiiique de
ce Ho timóri e. n a Les principes téléologiques de la thè arie generale des
equjvalenw CES ufétaìent pomi eonnus: et quant aux lois fondarne mlales de
cotte n rimerie, la loi principale, marquée, n'était pas coprine non plus: n ori
ne connaìssait que la loi marquée qui est yisìlilemeul d uno )> m omette
importa noe philosoplrique. » (t La résolution ibéorique des équati'oks jTéqui
valevo e élait deve)) nue tont-à-fait problématique. On ne eonnaissait que la
rèsola ti on des » équations des quatres premiers dégrés, et on u’avait nulSc
idee de La n nature et de la forme des raciues des équatìons des dégras
supèrieurs. Cesi cotte nature et catte forme qui donne la loi generale de la
resoa lulion des équatìons d’éqnivaleoce, exposée dans larticle coueernaul
i> ces équatìons, et dorivée de la loi fu oda montalo (pp) de la thè n ne
des » equi vai ences* >? La résolution thè ori que des equations de
dtffkhences et de diejj ferentielees élait eucore plus imparfaite* Les precède
s qi/ou a pone » Ja résolution de quelques cas pmiculìers de ces équatìons,
soni mdi» vecls cl arlifciels: ìls ne sout pas numi e encorc ramenés à la loi
gé» cerale de la résolution de ces équatìons; à la loi qui est exposé*; dans »
farli eie concerna ut Ics équatìons des dilTérences, et démée de la luì j)
fonda mentale de la lliéorie generale de ces fonctions* » v La résolution th
cori que des Équatìons des giudes et des gra»j dueeés n'était pas eucore eu
question. » u Enfia, la résolution fhéorique des Équatìons de con cruente se J}
tròuY.ait dans le mèma ètàt dumperfection que la résolution des équa» tiuns de
différéuces et. de d i ffére ali elle s. n ii Tour ce qui concerne la tecunje
de l’algqkii jimie. oh u\jii avait » encore nulle idée; et eu offet, la
déuomìualiou iucxacle de méthodes n d*appróximatim qumu avail do uuée a
quelques procedei Lecbmques » isolés, aux quels on s’ctail U-ouvc forcò de
recourrir, prouve, avee cvi h deuce, toute Tabsence de l’idée de cette partie
intégrante de l’algo» rithmie. On ne se doutait nullemeut que les différeus
procédés techni» ques, qu’on nommait methodes d' 'approximation, formassent des
sy» stèmes particuliers et dépeudaus d’uu principe unique. Meme dans ces »
methodes isolees on ne connaissait eucore que les cas les plus parti» culiers:
par exemple, dans les methodes dites d' approximation, qui « fouruissaient les
séries, ou connaissait seulemeut quelques methodes » dépeudautes du pretenda
théorème de Taylor: la loi de la forme plus » generale (X) des séries, et
eucore moins la loi de la forme la plus gé» aerale (Vili) des ces fonctions
techniques, et par conséquent les mé» thodes fondées sur ces lois, n’étaieut
nullement connues. Quaut à la » loi technique ou algorititmique absolue
(XXXII), et aux methodes )) qui en dépendent, on ne s’en doutait méme pas. » «
Voilà quel était l’état de rAlgorithmie avant cette philosophie des »
Mathematiques. Pour ce qui concerne la Métaphysique méme de 1À1» gorithmie, il
est superfiu d’en parler, parce que, suivant nous, ou n’eu » avait pas eucore
entrevu l’idée (0. » A questa
umiliante Iliade che cosa sanno rispondere i matematici ì Basterebbe la metà
per far sentire il bisogno d’ una ristaurazioue generale di questa disciplina,
e prima di tutto dell’Aritmetica. 151. Se nel supposto dell’ insufficienza degli
attuali algoritmi il sigWronski abbia almeno cominciato a provvedere come
doveva. Alla quistione proposta in questo paragrafo fu antecedentemente
risposto nei paragrafi 110. 111.112. Poco nocivo sarebbe il cattivo esempio di
Wronski, perocché il suo libro porta il suo correttivo con sé. Ciò di cui
dobbiamo dolerci si è il costume invalso di trattare una disciplina pratica
come le Matematiche con formole algebriche astratte anche quando si deve
esporre un nuovo argomento di dottrina interessante. Questa è una positiva
sovversione degli ufficii della Matematica, cd un vero insulto ai comuni
bisogni. Io mi presento ad un uomo di Stato e filosofo, e lo prego di darmi il
progetto d’un buon Codice civile. Clu fa egli? Scrive la seguente forinola =
Pareggiare fra i privati rutilila mediante l’inviolato esercizio della comune
libertà. == Ecco, egli mi dice, in che consiste tutto un Codice civile. Sia pur
vero che questo sia lo scopo di un Codice ; sia pur vero ehe tutte le sue
disposizioni si debbano poter ridurre a questa formola: ma egli è vero del
pari, che con (i) Wronski, Inlroduction d la philosophie des Mathematiques,
pag. 257 alla 260. Vi S Ì questa sola forinola i giudici, i magistrali e i
privali rimarranno privi ili uea direzione pratica negli usi della vita.
Svolgete dunque od applicate questa formola traducetela ai casi piu. frequenti
risguardariti lo stalo delle persone., le cou trattazioni c le successioni
ereditali e; e voi soddisfo rete alla mia domanda. Questa mk risposta sarebbe
essa ragionevole? Eppure i grandi calcolatori non La vogliono ammettere. Con
poche direalgebriche si cavano d’impaccio: e qua odo siamo per applicare le
loro forinole con vie u tessere una specie di trattalo, prima di poterci
accostare all’ applicazione. Questa peste ha invaso anche V insego a mento : e
però nell1 atto die si soddisfa alla pigrizia dei precettori, si proclama
metodica in eri Le la boria. F ignoranza e l1 oscurali li sino. Quanto al
signor Wrouski, io m1 appello a tutù quelli che 1 hanno letto., se non sin
necessaria un7 improba fatica per intenderlo, cd un. assai più improba fatica
per guidare le suo formolo a qualche pratica applicazione. Eppure egli si vanta
di aver dato a tutto 1 edificio delle Matematiche i fondamenti dei quali egli
mancava. Notale bene: i fonda-* mentii ed i fondamenti non conosciuti di latta
la Matematica. Gol proclamare s col ripeterà j coir inculcare i suoi non plus
ultra fondamentali ogni uomo crederebbe averci egli rivelata la scìen za fo nda
menta h \ distinta e complessa de IV esteso escogitabile e delle leggi
numeriche. Per la qual cosà dovevamo presumere aver egli dato alla teoria delle
curvo geometriche una genesi concentrata, connessa ni unificata, di cui ora
mancano, c della quale sono pure suscettibili (come verme già effettuato da un
valente nostro matematico in un lavoro ancora privato). Da questo lavoro,
accompagnato da un armonico tessuto rettilineo, la prima Geometria può ripetere
queir ordinamento in orco da lauti secoli aspettato. l'ila nulla di tutto
questo fu operalo, tentato, e nemmeno sospettato dal signor NVrouski, il quale
pretese dare alla Matematica i fonda Nienti dì cui mancava. Ma abbandonata la
Geometria, egli si è concentrato io(forameli Le entro la sfora algoritmica,
quasi che in questa tosse possibile vedere ed agire senza il soccorso della
Geometria, ad oggetto special’ meute di conseguire il nero intento ultimo delle
Matematiche, Ma anche seguendo i suol passi in questa regione tenebrosa . e
volendo pur conoscere se egli abbiaci somministrato non quintessenze slama Le,
ma i veri e solidi fondamenti dell'algoritmo^ noi troviamo che egli ha
praticato precisamente 1? opposto di quello che pretendeva. Gol darci le ultime
astrazioni delle foggi più universali algoritmiche non da i fondamenti della
piramide scientifica 5 ma E ultimo vertice della medesima. 1 veri e solidi
fonda menù dovevano consistere nella cognizione beo dedotta da fatti accertati
delle proprietà e delle leggi primordiali delle quantità numeriche, sia
quadrate, sia non quadrale, riguardale particolarmente in serie ; e nel farci
rilevare la fonte da cui emanano, i luoghi che le uniscono, i periodi ai quali
vanno soggette, e le leggi compotenziali alle quali ubbidiscono. Così avrebbe
fondata la vera teoria dell algoritmo, e l’avrebbe atteggiata a norma delle
esigenze perpetue dello spirito umano. Ma nulla di tutto questo fu praticato
dal sig. Wronski. Con qual titolo dunque pretende egli di averci dato questi
fondamenti ? L’Opera del sig. Wronski dev’essere riguardata come un y ultima
esaltazione dei cattivi metodi regnanti. Essa al più è un volo fatto con ali
più robuste degli altri: ma un volo fatto nella regione del caos e della notte.
Que’ pochi frammenti che ci furono trasmessi dai nostri antichi progenitori
giacciono ancora nello stato di rottami staccati, i quali furono dissotterrati
dalle mine del tempo e della barbarie. Noi gli abbiamo fin qui descritti a modo
degli antiquarii: ma non mai gli abbiamo studiati col genio di uu Bramante, di
un Michelangelo e di un Palladio. V’è ancor di peggio. Noi gli abbiamo
confinati in un magazzino; e di là estraendone alcuni pochi, presumiamo di
ordire la tela della dottrina con fili di ragno, e di affrontare così Io studio
della natura, e di soccorrere le arti. E fino a quando dureranno questi
traviamenti? E fino a quando ci risolveremo noi a ricalcar le orme tracciate
dalla natura? E fino a quando ci persuaderemo che l’oscurità, la secchezza e la
difficoltà non sono gli attributi della buona scienza, ma l’appannaggio del
cattivo metodo e della imperfetta o snaturata dottrina? Io m’accorgo di
predicare oggidì al deserto, e di seminare nell arena. Di ciò sono tanto più
convinto, quanto più il metodo da me proposto è totalmente contrario al
praticato. Ma so che la verità è la più forte delle cose, e che la voce della
ragione, il bisogno dell’istruzione si fa sentire nell’alto che la secchezza e
l’oscurità disgustano ed annojano. Per la qual cosa se non potremo raccoglier
nulla nell’adulta vivente generazione, a bel bello la verità si farà strada
presso un’incorrotta posterità. Pour moi en particulier j’aurois souliaité de voir votre
méthode d esimici » les grandeurs par la recherche de la commune mesure (ou d
une serie de quo » tiens, lorsque cette mesure ne se sauroit trouver) poussée
plus avant. Vous » vous souvendriez, peut-èlre, que j’avois coutume deprimer
votre sèrie des » quotiens par une Ielle équation: a 1 n + 1 p + - h eie.
8.&+i.tì5— = IV 1 83+ 182+ 2 193 18624 igt . la' + a 1 8024 384 38q 17800
576 17484 %a 17112 568 195 + 1881 7 384 18240 1 9012 7 7^+ L 70+2 IX 1 ++1 73+^
X e 7 1 4” ^ 7 ^ H— 2 XI ^9+iG+j-a X[[ 017+167+1 35* 15312 548 14904 544 14620
391 1 4280 356 ‘5&+l59+a xvir,57+f57+3 xv in > 35+ t 55+Ji 1 XlX 1 53+
163+ XX *5 1 + i5 1 +a 1 2640 3 16 12324 5u 12012 3>H 11704 5o4 l40+l43 + a
XXV Vi I+E + +2 xxu i3i)+i39+a XX VII ''7+5+i p5+s XLIV |03+ 1 03+3 2 3.1 fi
ICO 230 5040 a 1 G 5724 aia bbV2 aofi g5+9H-2 X L IX £H+9:)+a L 9'+G'+2 LI 8o-|
«9+* LH B7+B7+3 1 39 Go 1 192 m 1 2 188 4324 184 4140 176 79+19+2 LVIt 77+77+*
la Vili 7^+7^+2 L1X 73+75+ t,x 71+7!+* I
t0o 3120 t_56 2964 I 5a 2812 W 2604 44 G3+G3+2 L.XV 6 1+0 1 +3 : LXYI 5iì+i;t+1
Lxvn 57+5'+ LA Vili 55+5 5+ a 1 - - - - 1024 'l 1 28 . 1984 13.1 1860 1 740 1 G
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LXXX V 2G-' xeni 24 3-+S7+a 74,9'*° 8,0 G i : 8,5 20 8,320 : 8,58(i 1 2,64o h.
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7,813 8,841 : 9, tu 12,0 12 : 12,324 1 3,6 [£ : 1 5,944 > 7,484 : 1 7,SGo ■
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1 1,4 00 1 14,620 ; 14,96! 1 6,38 0 : .6,744 vx : Vili ix ’ ; xi xxu : XXIV xxv
: xxyii xxxviii ; xl x Li : XUiì iìv : ivi L VI 1 1 LlX LXX : ixxn lxxiii :
ixxv I.XXXVI ; LKXXVllJ LXXX1X: set 84 : 1 1 2 180 : 320 1,012 : m°4 ij5oo :
i,4o/f E,cj64 • 3,130 5,444 : 5,61 3 0,9 50 : 6, 1 60 ! 6,612 : 6,844 9:94° ;
10,214 ^ 1 o,8i>4 : i i,i 00 14,964 : 1 5*3 1 2 16,020 : 16,380 tu ; vni : x
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75 5625 V/Ì2S ==“16625 QUADRO QUARTO 151 3 155 157 159 161 163 1 65 167 1.69 17
L 173 22801 23409. 24025 24649 252SL 25921 26569 27225 27850 28561 29241 29929
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54289 23: 219 47961 53361 tà: 221 48841 5 600 52441 22[. 223 L 49729 1800 51529
1 m V/225 50625 i prospetto unito Della prima serie delle ipotenuse e dei
cateti Lutti commensurabili seguendo la Tavola posometnea . Tav. D . Caldo cori
Calcio con X Ipotenuse con -f- 4— i = 100 8izz 19 10X18=180 1 00 + 8 izzi 8 1 1
2 1 - 8 IZZ 4° 1 1X18=198 12 1+8 1ZZ202 144—81= 63 1 2X18=216 1 44 + 8 1=225
/^y 81—64= 17 9XiGzzi44 8i + G4=»45 100 64= 36 1 0X1 Gzz 1 60 100+ 64=164 121
64= 57 1 iX 1 6=176 121 + 64= 1 85 144 64= 80 1 2XiG=ig2 i44+G4=208 • .x'j/
b'VX /v%y G4 49= i5 8x1 4— 1 1 2 G5 + 4g=* i3 8l— 49= 52 9x1 4— » 2G 81 + 4 9=
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I IHSUOAJtDANTl I.* IKSKGNAMBXTO PRIMITIVO IH ESSA Pt GIORGI dotto* e im musoni
e m léggi \H.Ì\ SERVIRE l>I DI G. D. R. Dì Torri, I. AVVERTIMENTO [Io
creduto conveniente aggiungere all'Opera del Roma- gnosi sull insegnamento
primitivo delle Mateiiiatiehe que¬ sto mio breve Saggio* pensato già molli anni
prima che mi fosse nota, sembrandomi che possa servire ad essa di opportuno
schiarimento* perchè si accorda in molte idee fondamentali con quelle
dellÀutore* e ad un tempo s acconcia meglio al linguàggio adottato da tutti i
cultori delie scienze esatte. Ciò che mi proposi in questo opuscolo il Lettore
lo rileverà dalla Prelazione che vi premetto, ÀDGL PREFAZIONE (Questo Saggio,
come indica il suo titolo, non è un Trattato di Algebra, ma soltanto la
sposizione di alcune dottrine fìlosolìche che mi sembra possano condurre a
formarsi una giusta idea delVindole della Matematica, ad apprezzare
l’importanza dcllinsegnamento primitivo di questa scienza in vista dello scopo
suo, e quindi a stabilire quale sia il miglior metodo d’ impartirlo. Io non mi
proposi però di dare tutto lo sviluppoche si potrebbe ai principii che accenno;
ho cercato soltanto di toccare le idee capitali, come esigeva la natura di
questo breve scritto, limitando pure le mie considerazioni all'Algebra sola: e
procurai di rendere evidente col mezzo degli esempii alcuno tra i canoni che
indicai rapporto al metodo. Se avessi voluto far vedere tutte le applicazioni
delle dottrine da me esposte, avrei dovuto stendere un compiuto Trattato di
Algebra; ciò che era fuori del mio assunto. Mi sono quindi accontentato di dare
il piano di un Corso d5 Algebra elementare, accennando le materie che mi
sembrano da trattarsi, e i limiti entro i quali dovrebbe essere ristretto V
insegnamento ; e quanto agli esempii, scelsi la dimostrazione della formula
newtoniana del binomio per l’esponente intero positivo, e il metodo per
l’estrazione delle radici quadrata e cubica dai polinomii e dai numeri. Della
prima mi cadde in acconcio parlare trattando brevemente la quistione
importantissima del valore della induzione "scientifica nelle Matematiche;
ls altro lo esposi 1490 estesamente, onde rendere manifesto in qual modo io
vorrei associare Y insegnamento dell'Algebra e dcU’Àritmetica. In questo metodo
quanto a!! Vstrazi one delle radici dalle quantità numeriche, oliera ciò su che
piu mi premeva d insistere, io parto dal principio, che le potenze dei mimeri
si possono e debbono considerare come potenze di polinomii; e fin qui io ripeto
ciò che fu detto da altri. Ma, per ridurre il metodo alla maggiore evidenza,
stabilisco che la scomposizione delle radici numeriche non debba essere
arbitraria, ma quella di tre cifre si debba avere come un trinomio, quella di
quattro come un quadrinomio ec., secondo il loro ordine, cioè imita, decine,
centina ja echi questo credo essermi scostato dalla comune maniera di
considerare le radici numeriche, e quindi le loro potenze. Se pur qualche cosa
tf interessante v’è in questo seritto, mi pare debba essere la dimostrazione
della formula newtoniana del binomio per Y esponente positivo intero, tentata
assai volte, nè mai ottenuta coi mezzi elementari. Io spero d’ esservi
riuscito, c di averla ridotta al principio d* identità; senza che non potrebbe
appellarsi dunosi fazione, Io la deduco dal seguente assioma: dati identici
fattori^ si debbono avere identici prodotti Del resto, io pubblico questo mio lavoro
più filosofico che matematico senza alcun’ ombra dì pretensione. Il uno scopo è
soltanto quello di pormi in grado di sentire il giudizio altrui sulle nuove
dottrine che per avventura lo ssei o in questo Saggio, onde rettificarle se
errate, o averne la conferma se saranno trovate giuste. Lungi adunque che la
cri fica mi sia per i spia cere, io anzi crederò di avere conseguito il vero
fine che mi proposi nello scrivere questo opuscolo, se arriverò ad ottenerla.
Dell indole del calcolo. leseti do essenziithì alla metile umana il procedere
sempre {lai particolari alle genertìjLà, la classificazione come modo
indispensabile alla formazione appuro dei concètti Onerali, è assolutamente
necessaria per avere delle notimi distinte degli oggetti. La limitazione delle
sue facoltà costringe l’uomo a ridurre tulli gli oggetti a certe classi, onde
rapprese n[arseli disliiUanmnle, e non [smarrire nella immensità degli
individui. Da quest! principi i, che la Filosofia ci somministra* ne viene che
uno dei primi bisogni dell* uomo sia quello di calcolare* lì calcolo infatti
non è che la maniera ili classificare gli etiti cotit ingenti rapporto alla
loro quantità. La qualità e la quantità sono il fondamento di qualunque
classificazione, I numeri non sono altro che generi o specie; ma generi e
specie che, èssendo formati mediante 1 astrazione di una proprietà comune a
lutti gli individui, quali che siano per altra parte le loro qualità,
abbracciano tutto quanto esiste o può esistere, quando sia capace di aumento e
diminuzione, ossia quando abbia quantità CA)« ilo dello che calcolare non è
altro che classificare. Infatti uel cairn lo non si fa altro in line che
numerare e de nume rare (05 ossia riunire molle unità omogenee, onde formarne
un aggregato che si chiama numero; o quando si abbia l’aggregato, scomporlo u
e' suoi elementi. Né ciò è vero soltanto per la quantità discreta^ alla quale
appartiene il calcolare propriamente detto ; ma anche per La quantità continua,
alla quale spetta il misurare. Misurare non è possibile senza un regolo, un
elemento; ciò che dicesi unità di misura. Dunque tutta la differenza che alil i
potesse vedere fra il calcolo delift quantità discreta e la misura LT Ente
supremo emendo esanimaimenfr uno? non Ism 'quanti tàj quindi non 6 soggetto a
calcolo. Tutto ciò die ha rapporlo'W ordino morale ri ter ami osi alla
quai'Utt, non pud essere soggetto a calcola. L’anima li ori è spggaua a calcolo
che per la quantità discreta (molle udendo hjuiiaie), non mai per la ;
ìjuànlìta continua f mancando di estensione Mi si perdoni un vocabolo clic limi
sarà Torse in nessun 13 ut io noria, ma che però è indispensabile per rendere
esano la nozione di feltra; vocabolo che non significa niente s o almeno non
significa quel clic con esso si vorrebbe significare. tifila quantità contìnua
non è che apparente; ma in sostanza In tutta la Matematica non si tratta di
i;ir altro che comporre o scomporre ; nume* rare cioè, o eie numera re. Si
dice, con molla esattezza, dir* la Matematica è la scienza de! rapporti della
quantità* Ora un rapporto non è altro che r eguaglianza o la differenza di date
quantità, e l'eguaglianza o la differenza non si possono determinare che
mediante il confronto tra una quantità e Pulirà; Ptjjxità di misura nelle
quantità eguali, quando non si riferiscano ad una comune misura, è Puna o V
altra di esse quantità: Punita di misura nella differenza è la minore delle da
Le quantità, ovvero una terza quantità determinata [»er convenzione. Dunque
quando si cerca jl rapporto fra due quantità continue, o si prendano a vicenda
per unità se si consideri la loro eguaglianza, o si prenda jier unità la minore
se si tratti deliri differenza, oppure si confrontino ad una terza quantità,
sempre trattasi di numerare o de numerare anche nella quantità continua: perchè
nel [elmo caso si considera la quantità coatimia come unità : nel secondo si
prende per unità la minore, c la maggiora è il composto risultante dalla
numerazione ; e finalmente nel terzo si considerano tanto ie quantità eguali,
che le differenti, come il risulta me ilio della composizione formala colla
terza quantità presa come unità Ilo detto die ì rapporti delle quantità sono
soliti nto l'eguaglianza e la differenza, nè credo che su ciò possa cader
dubbio; giacché aneliti quando si riferiscono le quantità te mie alle altre per
averne o confrontarne i quozienti (come nelle proporzioni ma lamcute appellale
geometriche) non si fa che diridere z ossia compendiosamente sottrarre, che io
a ppe Ilo de numerare . La verità di questa proposizione, che anche nella misura
delle quantità continuo una si fa che numerare e de nume rare ^ mi sembra assai
evidente, per quelli almeno che hanno rifleUtiLo pili al T Indole delie
Matematiche, die alla loro l'orma* Può darsi però che ad alcuno apparisca
strana, attesoché non si trovano simili considerazioni in veruno scrittore di
cose matematiche. Ma ciò non importa alla verità del principio, che lotto in M
atematica si riduce a numerare e denumerare^ a comporre c scomporre; in una
parola, alla sintesi e alP analisi. Il sdo ConcIUlac, oidio mi sappia, ne
intravide la verità; ma lo ha limitato &jIUttLl0 alla quantità discreta,
cadendo in una manifesta contraddizione colPaltro suo principio, die l'Algebra
è la lingua in cui sono scritte le Matematiche Liti gira il^ì caLolù Se la scienza
delle quantità di qualunque specie non d altro può occuparsi che nel
determinare i loro rapporti; se i rapporti delle quantità non sono che
eguaglianza e differenza ; se 1* eguaglianza e la differenza non si determinano
che colle frasi dell Àlgebra: il calcolo dunque si applica tanto alla quantità
discreta che alla quantità continua: o piuttosto il misurare la quantità non è
altro che calcolare, cioè numerare e denumerare . Non insisto di più su questo
punto, perchè essendomi proposto di ragionare in questo Saggio dell’ indole
dell’Algebra, ossia della parte delle Matematiche che si occupa del calcolo
della quantità discreta, il fermarmi più a lungo su ciò che spetta alla
Geometria mi farebbe uscire del mio soggetto. L’Algebra dunque non è altro che
il mezzo indispensabile onde classificare gli enti contingenti rapporto alla
loi'o quantità. Sotto il nome di Algebra io non comprendo soltanto il calcolo
delle quantità espresse con segni generali, come sono le lettere dell alfabeto,
ma altresì il calcolo delle quantità espresse con cifre. La sola differenza fra
il calcolo colle cifre e quello colle lettere è dal meno al pili) dal generale
al V universale. Un numero è una generalità di quantità ; una lettera
esprimente qualunque generalità e 1 universalità della quantità. Ogni lettera
può esprimervi qualunque numero, e perciò non ne indica alcuno. Supponete di
avere una formula ossia una frase della lingua algebra, che vi esprima qualche
relazione tra quantità espresse con lettere: voi potrete dare a queste lettere
qualunque valore, ossia potrete adoperarle per esprimere qualunque numero,
purché conserviate i rapporti. La quantità universale è necessariamente meno
determinata della particolare, ma fa vedere con maggior precisione i rapporti.
E d’onde nasce questa precisione? Siccome le parole sono indispensabili per
fissare nella mente ed esprimere agli altri i concetti particolari, generali ed
universali formati colle qualità degli enti, così sono necessarie le parole per
fissare i concetti esprimenti la loro quantità. Le lingue comuni o volgari
servono anch’esse ad esprimere i concetti della quantità, e in questo modo di
esprimerli non hanno i concetti della quantità nessun vantaggio su quelli delle
qualità per rapporto alla precisione. Ma l’indole della quantità permettendo di
adoperare una lingua tutta propria di lei, ammette un’esattezza che d’ordinario
non si riscontra nelle altre scienze, perchè le lingue adoperate per
apprenderle e per esporle non hanno i caratteri distintivi della lingua della
quantità. IA repressioni costatili, brevi e ciliare, rispondenti sempre
esattamente ad nu oggetto ben determinato; procedimento da un’espressione
all’altra, conservando la più rigorosa identità : ecco ciò die rende l’Algebra
una scienza lauto esatta. Dissi l identità 5 uou F analogia . come malamente il
Condillac nelI Opera sopraccitata. L'analogia non è clic rassomiglianza, e Fuua
dall’altra sono immensamente distanti. Egli definisce \' analogia «una
relazione di somiglianza; oud’ è che *» una cosa esprimere si può in molte
maniere . non essendovene alcuna ” che ad altre molte non rassomigli.?» Ma se
le molle maniere devono egualmente esprimere una data cosa, esse sono fra loro
identiche, non soltanto rassomiglianti. Se per avventura egli avesse confuso F
analogia colla identità, noi avremmo una buona ragione per ritenere che il
tuono di superiorità anche ributtante non può far le veci del buon senso, e
mollo meno dell’ingegno o del genio. L’ identità^ che è il principale motivo
dell’esattezza della scienza o lingua che diciamo Algebra, non riscontrasi
soltanto nelle espressioni o frasi sue. ma innanzi lutto nel suo oggetto, che è
la quantità. Senza ciò non sarebbe possibile la perfetta identità neppure nelle
espressioni. La quantità infatti, considerala come attributo delFente, è sempre
costante ed identica in tutti gli enti. Se voi prendete un individuo, egli è
identico per la quantità con qualunque altro, di qualsiasi altra specie, per
quanto differente nelle qualità: nelle qualità vi possono essere delle
differenze nel grado di loro perfezione, nella quantità non mai. Quantità è la
proprietà delFente, in quanto si considera capace di aumento o diminuzione ; o,
come la definisce il Ilomagnosi^ « quel modo ?» di essere, in virtù del quale
una cosa si rende capace di aumento o di »» decremento »» (2). L’intelletto non
ha quantità: non si accresce o diminuisce l’intelligenza; ma si sviluppa, si
perfeziona. L'unità è l’ente puro: al vero ente appartiene propriamente 1
unita; quindi a Dio solo. Degli enti contingenti è proprio il numero o la
pluralità; e però 1 unità dell ente contingente non si può considerare che come
elemento di più composte pluralità, che diciamo numeri. L’unità non è numero;
ma si considera come numero, in quanto esprime l’elemento del numero. Il
calcolo e la classificazione degli enti rapporto alla loro quantità. l’Algebra,
compresa F Aritmetica, è il mezzo per questa classificazione; e (i) Lingua dei
calcoli. Introduzione. (2) Nell 'Assunto primo del Diritto nat.} l’àlgebra non
è altro die la lingua in cui sono scritte le Matematiche, come la Geometria è
la lingua in cui è scritto il gran libro dell Universo. Premessi questi cenni
sull’indole del calcolo, vediamo quale sia lo scopo del primitivo insegnamento
delle Matematiche, e quali le regole fondamentali per impartirlo in modo
conveniente allo stesso scopo. A che debba tendere 1 insegnamento primitivo
delle Matematiche. Difetti di alcuni metodi. Un geometra uscendo dal teatro
dopo avere assistito ad una tiagedia del famoso Raciue, indispettito dagli
applausi dei quali era stato testimonio5 chiedeva : che cosa ella prova ì Ecco
il difetto troppo comune ai matematici, di non trovare cioè niente
d’interessante nè di provato, fuori delle loro lucubrazioni. Certo che gli
applausi dati dal pubblico ad un capolavoro dell arte non provano che i tre
angoli di un triangolo sieno eguali a due retti, ma provano il buon senso e la
coltura di una nazione. È inutile ch’io avverta (il lettore lo pensa da sè),
che accennando qUi [ yizii dei matematici, non intendo parlare di tutti i
cultori delle scienze esatte, fra i quali furono e sono uomini pensatori. I
matematici si possono dividere in due classi: matematici ragionatori, e
matematici calcolatori. Se ad alcun matematico sembra strana questa
distinzione, tenga pure per provato ch’egli appartiene alla seconda classe.
L’insegnamento primitivo delle Matematiche è forse diretto a preparare soltanto
dei matematici calcolatori? Se ciò fosse, Galileo avi ebbe avuto gran torto
quando interrogalo a che serva lo studio della Geometria, rispose: a misurare i
goffi. Egli avrebbe dovuto dire invece, che serve a formarli. Altro dunque dev’
essere lo scopo dell’ insegnamento primitivo delle scienze esatte. Questo scopo
è doppio : per una parte si tratta di preparare alle più sublimi dottrine della
scienza della quantità quelli che vi si destinano di preferenza: per l’altra
parte di esercitare la mente anche di quelli che d’altre scienze vorranno
occuparsi, mediante la ginnastica intellettuale, eh’ è frutto delle scienze
esatte studiate a dovere. MtìG Soauniaistrare le nozioni fon dame ululi per
pntor procedere lidio stu ^e^'Matematiche* preparare la mente allo studio di
qualunque sclenza: ecco il doppio scopo doli’ iu sogna meato primitivo dì cui
parliamo, i )h il secondo c il più importante: poiché se manchi, non si è fatto
(pianto è necessario a preparare gli allievi neppure allo studio delle alte
dottrine matematiche. Quindi mi sembra clic il peccato capitale de llf
istruzione primitiva su quieto punto (generalmente parlando) alia nel trascurare
lo scopo principale. per guardare soltanto al secondario. Ih qui nasce,, die
quelli i quali si dedicano allo studio esclusivo delle Matematiche riescano
calcolatori, anziché veri mafemulìri ragionatori; e qurlii che sì danno ad
altre scienze non vi riescano t menu poche ecce* zhuin, come sarebbe u
desiderare. Di qui ancora trae origine il disprezzo col quale per ordinario si
guardano dai matematici le scienze morali, quasiché quella ragione die è buona
a dire la verità in Matematica non servisse più nelle altre scienzo, coniti se
il io ndamento della verità e delia certezza fosse diverso. 10 potrei citare
dei rispettabili materna Ilei che non hanno rossore dì dire che la Geometria è
una scienza sperimentale . e ridono quando ai parli di verità dimostrate a
priori / c questi per quanto siano estese In loro cognizioni matematiche, sono
calcolatori, non ragionatori. Dada trascuranti dello scopo principale dell'
iusegnsuneiiU) primitivo delle Matematiche ; che sta, come dissi, nel preparare
forti e giusti pensatori 5 deriva un altro disordine, che è poi anche una delle
cagioni dei vizi! de’ mate malici che teste accennava. Tale disordine consiste
ne! h stendere di troppo questo insegnamento primitivo. 11 tempo accordato per
impartirlo è di un anno scolastico, e questo basta per preparare le menti dei
giovani alle discipline superiori. Ma guai se r istitutore voglia in un periodo
così breve esaurire tutte le teorìe elementari che servono di fondamento alle
sublimi ricerche della Matematica! Egli è allora costretto a percorrere di
passaggio mi enorme ammalo di dottrine che ingombrano la, mente degli allievi
di mal digerite nozioni, egli da una lunga serie di calcolisenza farne vedere
le in lime ragioni; e in luogo di preparare alle scienze delle menti esercitate
alla riflessione e al ragionare esattamente, forma invece delle teste
imbarazzate, e ibrs anche disgustate di uno studio die è pure della più alta
importanza. Forse il difettodi cui parlo, è ima conseguenza deila estensione
che ricevettero k Matematiche, eh' è veramente maravigfiosa nella parte
Speculativa, non so poi so altrettanto nella pratica, lo su questi) non voglio
proferire giudizio: ma se è vero che gli antichi erano assai più indietro di
noi in fatto di cognizioni matematiche, chi non deve rimanere sorpreso
confrontando l’immenso cumulo di teorie, che ingombra tante menti da qualche
secolo, colla potenza esecutrice degli antichi? Ponendo a paragone ciò che
hanno fatto gli uomini di trenta secoli fa. col non plus ultra che ci
consentono le tante applicazioni delle nuove dottrine matematiche, siamo
portati a stabilire, almeno per certe cose, la nuova legge, che quanto piìt
procede la teoria, tanto la pratica resti indietro . Per quanto strana possa
parere questa conchiusione, inviterei quegli che non Y ammettesse a veder modo,
con tutti i nostri progressi, di costruire una piramide come quelle dell’
Egitto, di tagliare da una cava un monolite come l’obelisco del Vaticano, e
d’incendiare una dotta con degli specchi, come ha fatto Archimede. I frutti delle
nostre cognizioni saranno più vantaggiosi, sebbene meno giganteschi, ne
convengo; e ciò vuol dire, che noi le dirigiamo ad una meta piu ragionevole! ma
sembrami fuor di dubbio che, prescindendo dall’uso che ne facevano, la potenza
degli antichi sia immensamente superiore a tutto ciò che il vantato nostro
progresso ci pei mette di eseguire. Forse io sono un tratto uscito dal seminato
: ciò che dissi valga, se non altro, a renderci meno orgogliosi del nostro
sapere. Ritorniamo all’argomento. e limitiamo le nostre considerazioni
all’Àlgebra, come esige l’indole di questo scritto. Le condizioni cui deve
soddisfare l’ insegnamento primitivo delle Matematiche sono determinate dal suo
scopo, indicato nel precedente Capo. 1. ° Sviluppare l’intelletto di quelli che
si dedicano allo studio di qualunque scienza. 2. ° Offerire le nozioni
fondamentali, onde procedere nello studio delle più elevate teorie di questa
scienza, per ottenere non dei calcolatori, ma dei veri matematici. Ecco le due
condizioni essenziali cui deve soddisfare l’insegnamento primitivo delle
Matematiche, e clic segnano anche le norme al giusto metodo d’ impartirlo. I
canoni principali di questo metodo mi sembrano i seguenti. 1. Osservare la
maggior brevità, ossia limitare V insegnamento alle sole nozioni strettamente
elementari, onde rimanga tempo di mostrare agli allievi il fondamento, la
ragione dei metodi insegnati, e lasciar qualche cosa da fare anche ad essi. 2.
Non far precedere un esteso Trattato di Aritmetica all’Àlgebra, ma insegnare
congiuntamente l’uua e l’altra. Esporre almeno i rudimenti e alcune capitali
dottrine dell’Àlgebra, prima di procedere molto innanzi nell’insegnamento della
Geometria. Del primo canone ho detto nel Capo precedente quanto mi consentivano
i limiti che mi sono proposto in questo scritto. II secondo potrebbe forse non
essere così facilmente ammesso, giacché ho veduto a questi ultimi anni qualche
scrittore di cose matematiche esporre assai estesamente l’Aritmetica senza
cercare alcun soccorso dal1 Algebra (0. Io stesso un tempo non aveva avvertito
alla sconvenienza di questo procedimento, e prima che mi cadesse tra mani
l’Opera di cui intendo parlare aveva tentato dimostrare la legittimità di
alcuni metodi usati nell’Aritmetica senza il soccorso dell’Àlgebra, a cagiou d’esempio
quello per l’estrazione delle radici dai numeri. Ho dovuto però convincermi che
ciò riusciva inutile, ed anche dannoso. A che prò infatti battere una strada
lunga e piena di difficoltà, per arrivare a risultati che si potrebbero
ottenere con semplicissime osservazioni? A che prò impiegare delle frasi oscure
e inesatte, in luogo delle brevi e chiare dell’Algebra; e invece di
approfittare dell’ immenso soccorso di questa lingua, perdersi nel labirinto
delle lingue comuni? Un Trattato di Aritmetica scritto a questo modo è inutile
allatto allo studioso dell’Algebra, che cammina per vie più brevi e più facili
; ed è inutile e dannoso a chi vuole apprendere estesamente la scienza dei
numeri, perchè esige un dispendio di tempo e una fatica enorme per acquistare
delle cognizioni che si possono ottenere in brevissimo tempo, e con molto
minore fatica. Del terzo canone poi niente si avrebbe a dire, ammesso l’
incontrastabile principio esposto nel Capo !.. che l’Algebra è la lingua in cui
sono scritte le Matematiche, perchè è impossibile imparare una scienza (piando
(|) Intendo dire dall’ Algebra propriamenmenti sieno espressi con parole o con
segni te detta, poiché è impossibile trattare scienconvenzionali, per la
sostanza della cosa è tificamente l’Aritmetica senza l’ajuto di una tutt’uno;
non però cosi per la facilita, chiacpialehe specie di Algebra. Che i
ragionarezza e brevità – Grice: be brief: avoid unnecesary prolixity --.
s’ignori la lingua in cui è scritta. Però siccome in apparenza io mi discoslo
su questo punto dall’opinione di sommi matematici, die vollero la Geometria
insegnata prima dell’Algebra: cosi gioverà aggiungere ancora un cenno sopra
ciò, onde mostrare che queste due opinioni, in apparenza opposte, si conciliano
benissimo tra di loro. È indubitato die l’Algebra trasse origine dal seno della
Geometria: ma è altresì indubitato che la necessità del sussidio di questa
scienza fu la cagione che determinò, per così esprimermi, la Geometria a
procrearla. « Fu la Geometria una madre che partorì nell’Algebra una figlia
pveci» puamente a suo vantaggio (0. » Se adunque l’Algebra è di grandissimo
sussidio alla Geometria (ed io aggiungo, appunto perchè l’Algebra e la lingua
della Geometria e di tutta la Matematica pura ed applicata), non si potrà
negare che sia necessario insegnarla prima della Geometria, per la gran ragione
che i mezzi devono precedere lo scopo che con essi si vuole conseguire. Io però
non ho detto che si debba del lutto lasciare dall un dei lati la Geometria,
finché non sia esaurita la trattazione elementare dell Algebra: ho detto
soltanto, che non si proceda troppo innanzi nella Geometria, prima di avere
insegnato le capitali dottrine dell Algebra. Mi si potrebbe opporre, che
l’Algebra esseudo nata dalla Geometria, per insegnarla convenientemente
bisognerebbe procedere dall originante al derivato, dalla causa all’effetto,
dal principio alla conseguenza, dalla madre alla figlia. A ciò rispondo, che
altro è il metodo dello scopritore, altro quello dell’ institutore. Guai se per
insegnare le scienze si avesse a camminare per la strada lunga e spinosa che
calcarono quelli i quali all’attuale loro ingrandimento le condussero 1 Noi
abbiamo nell’Algebra uu sussidio potente per lo studio delle Matematiche:
ebbene, facciamo nostro prò di esso, e lasciamo alla storia della scienza il
mostrarci che strada abbiano tenuto per rinvenirlo i primi che ne la
arricchirono. Io prego il lettore, che prendesse qualche interesse in questo
importante argomento, a meditare il Capo Vili, del tomo II. della celebre Opera
del Cossali, che ho citato di sopra, nel quale sebbene non sia espresso il
principio che io annunciava come terzo canone riguardante il metodo dell’
insegnamento primitivo delle Matematiche, e dell’Algebra iu particolare;
tuttavolta si trovano delle riflessioni e delle applicazioni a molti casi, le
quali giustificano pienamente questa mia proposizione. Cessali, Origine,
trasporto in Italia, lume li. Cap. Vili. pag. e seg. Edizione primi progressi
in essa dell Algebm., ec. Vodella Reale Tipografia di Parma,, in /,.° 1500 Non
iusisto maggiormente sulle cose dette in questi tre Capitoli, perchè mi
sembrano bastare ad un semplice Saggio. Serviranno di maggiore schiarimento a
questi brevi cenni gli esempii che darò dopo avere esposto il piano di un Corso
di Àlgebra puramente elementare die mi sembrerebbe da adottarsi, avuto riguardo
allo scopo dell’ insegnamento primitivo delle Matematiche, e segnatamente
dell’Algebra, che è la lingua in cui è scritta tutta la scienza delle quantità
. Premessi, a modo d’introduzione, brevi cenni sull’indole delle Matematiche,
sui diversi rami in che si dividono, sull’origine dell’Àrilmetica e
dell’Algebra, io dividerei tutto il Corso di questa scienza in sei Sezioni,
delle quali ecco il prospetto. Cominciando dalle prime operazioni sulle
quantità espresse colle cifre arabiche, si dovrebbe man "ere alla ricerca
dei divisori. Essa potrebbe essere divisa in tre Capi suddivisi in paragrafi
nel modo seguente. Capo I. Delle operazioni che si fanno sulle quantità
espresse colle cifre numeriche. Della somma o addizione. Della sottrazione.
Della moltiplicazione. 4. Della divisione. Capo II. Delle operazioni principali
che si fanno sulle quantità espresse colle lettere. Della riduzione. Della
sottrazione. Della moltiplicazione. Della divisione. In questo Capo, oltre le
osservazioni essenziali sul coefficiente, sull’ esponente, sull’ uso dei segni,
e sulle quantità negative, conviene por molta cura nel fare avvertire la
essenziale differenza tra queste operazioni fatte sulle quantità espresse colle
lettere, e l e stesse operazioni eseguite sulle quantità espresse colle cifre
numeriche. Se ogni matematico anche il più superficiale sa che passa una gran
differenza fra la sottra aritmetica e l’algebrica, è pur vero che
nell’insegnamento molte volte si passa leggeraveute sopra cose elio sembrano
piccole, ma alle quali è legato il frutto ilelF insegna mento elementare delle
Matematiche* Io forse nr ingannerò: me ne dorrebbe molto, perchè eli quanto
scrivo ho acquistato il convincimento dopo avervi meditato sopra assai, dopo
averne fatto l’esperienza nelle lezioni che privatamente ebbi occasione di
dare, e dopo avere adempiuto oltre misura al precetto oraziano: nonum p re
nudar in annum . Io vorrei pérò bene clic misi dicesse come si fa ad avvezzare
rapprendente a riflettere alle cose grandi, so non si comincia a fargli
osservare le piccole. Ho sostituito alla parola somma l'altra di riduzione^
relativamente alle quantità esprèsse colie lettere, seguendo Fe seni pio 4 li
altri. Se avessi saputo Lrovare nuove parole per esprimere con più giustezza
anche le altre operazioni algebriche, lo avrei latto. XjC definizioni e gli
schiarimenti debbono nel Trattato supplire al difetto ili migliori espressioni.
Capo FU. Di alcune operazioni secondarie sullo quantità espresso colle cifre, e
colle lettere, I* Del raccoglimento dei fattori — 2* Della ricerca del divisori
— 3, Dei numeri primi, ec. n[ FRA Zi ONU Intitolo così questa Sezione, per
abbracciare tanto il calcolo delle frazioni veramente tali che appartengono alF
Aritmetica, così proprie come improprie, quanto anche le espressioni algebriche
che uou hanno altro ili frazionario che la forma; essendo ben noto che in
Algebra uou vi sono propriamente frazioni, ma divisioni indicate* Questa
Sezione si divide in cinque Capi come segue. Cato IV. Idea delle frazioni^ e
modo di calcolarle* (V ^ /dea delle frazioni ; e principii fondamentali — Della
ricerca del massimo comune divisore di due o più quantità, * % Somma delle fr
azioni. Sottra delle frazioni. Moltiplica delle frazioni Divisione delie f
'azion L Delle frazioni letterali od algebriche* Velie frazioni decimali. è j .
Somma dei decimali. Sottra dei decimali Molli/ dica dei decimali. Divisione dei
decimali. Utilità dei decimali. Eh Trasformazione delle frazioni ordinarie in
decimai ì} e viceversa. Caco Vii Delle serie. C apo Vili Delle frazioni
continue « Tomr L 9^ i r>0‘ 2 DELLE POTENZE E DELLE RADICI. Delle potenze
dei monomii. Delle radici dei monomii. Capo XI. Delle operazioni che si fanno
sui radicali. 1. Della riduzione dei radicali eterogenei. Semplificazione dei
radicali. Somma dei radicali. Sottra dei radicali. Moltiplica dei radicali.
Divisione dei radicali. Elevazione dei radicali a potenza. 8. Estrazione di
radice dai radicali. Delle quantità imaginarie. 1. Somma e sottra delle f— au+
4 a*b+ G aW+ 4 « b>+ b' a'b 1 IO a'b*— 40 a*i5— 5 abK—b\ Supponendo
finalmente che un termine sia positivo «. e 1* altro negativo) si ha: (« t)a a
s 2 a b + (a— 4)s=as— 3 à*h + 3 ab*—b* (a a*— 4 a H> + G n^5— 4 a //+ 4* (a
bfzzz a 5 a 'b 10 a*b*~ 10 ttE4s+5 ab'—b3. Esaminando attentamente i risultati
ottenuti dalla successiva moltiplica zio ne di a + 4, —a lu a b per sé stessa
una, due, tre, quattro volte, si vede che i termini di questi sviluppi formansi
colle seguenti leggi. I, Gli esponenti del primo termine a vanno sempre
decrescendo secondo 1 ordino dei numeri naturali: di modo che il primo è il
gradodella potenza cui si eleva il binomio, e Tu Rimo ò zero, che rende uguale
ad J il primo termine del binomio nell'ultimo dello sviluppoGh esponenti del
secondo termine h invece vanno sempre crescendo secondo lo stesso ordine ; in
guisa che il primo è zero, e l'ultimo è il gradò della potenza* IL lì
coefficiente del primo ed ultimo termine dello sviluppo è l, quello del secondo
termine è uguale al grado della potenza cui si eleva il binomio. Quello poi
degli altri termini è uguale al coefficiènte del termine precedente,
moltiplicato per l’esponente del primo termine del binomio rìde nel termine
precedente, e tutto diviso pel numero dei termini antecedenti: per esempio, nel
termine 10 a 'b* il coefficiente 3 0 è 2 2 HI. U numero dei termini dello
sviluppo è espresso dal! esponente cui si eleva il binomio, aggiuntovi 1 ;
cosicché la seconda potenza ha tre termini, la terza quattro, la quarta cinque,
ec, iy jje]i0 sviluppo di ciascuna potenza vT e un coefficiente massimo, dopo
il quale ritornano i coefficienti precedenti con ordine inverso. La ragione di
ciò si rende manifesta solo che si osservi, che si Sarebbero ottenuti gli stessi
termini con ordine inverso, se invece di sviluppare il binomio a + b si avesse
preso l’altro b + a; in guisa die il primo termine sarebbe stato rultimò, ed il
secondo il penultimo, ec. Tale massimo coefhcicnle è quello del termi ue medio
per le potenze pari, e per le dispari il primo dei medii. Questa legge riguarda
il valore dui coefficienti: non la loro forma, la quale resta sempre quella
indicala nella legge IL y [ termini dello sviluppo sono tutti positivi tanto
nelle potenze pari che nelle disparis se quelli dei binomio sono pure Lutti
positivi; e per h pi di- use ['il cucile se sono tulli negai ivi : sono invece
Lutti, nr gali vi nello potenze disparì, se quelli del binomio sono tulli pur
negativi Finalmente se im salo termine del binomio è negativo, sono negativi
tulli quei lumini dello sviluppo, in etti entra tome fattore il termine
negativo del binomio con esponente dispari. Queste leggi, secondo lo quali sono
formati gli sviluppi delle potenze del binomio, noi le abbiamo dedotte dai casi
speciali di questo cinque potenze. Possiamo noi ora conchiuilcrc che si
verificheranno per ogni altra potenza ? Ecco il secondo caso dT induzione
applicata alle Matematiche, clic accennammo poco sopra» Le s pressione u-\-h è
tutta algebrica, e perciò noi possiamo stabilire che, qualunque siano i valori
di a e di si verificherà la legge duo alla quinta potenza. Ma 1 esponente fin
qnì assunto è numerico, c perciò, quanto alle potenze, non ìndica clic casi
speciali l dunque noi non possiamo co&cLitulefc Funivi -realità di quelle
leggi, se prima non dimostriamo elicsi verificilino per un esponenti qualunque
m> Noi dubbiamo dunque ritenere, filetto tale semplicissima osservazione,
che questa specie di induzione non può essere sufficiente fondamento per
ìstabilirtì 1’ universalità delle esposte leggi. Ma giova cercare se vi sia
modo di dimostrare la verità della formula newtoniana coi mezzi elementari
almeno per 1 esponente m posi! ivo intero, perchè avremo occasione di fare
dulie riflessioni phi diffuse sull' importante argomento del quale ci
occupiamo. Questa dimostrazione elementare fu tentata da altri matematici, c
valentissimi; maio credo offessi non sieno stati mai persuasi pièna melile di-
Ila giustezza dei metodi coi quali corcarono giungere al loro intento, giacche
la dimostrazione che generalmente fu adottata involge sempie una petizione di
principio. So noi infatti cominciamo a dire che se h leggi sovra esposte si
verificano, a c a gioii éf esempio, fino alla quinta potenza, si avrà la
formula generalo (a -f b)m =am + m am~' h + m (m 1) 5 i: se sulla baso dì
questa formula si dimostri clf esse si verificano audio per 1J esponente m -jJ,
noi abbiamo già posto ciò clic si deve appunto provare, cioè la verità del
canone newtoniano per fi esponente generale m; abbiamo conduuso dal particolare
al generale senza aver reso legittimo questo nostro passaggio. Abbandoniamo
adunque questa via già battuta con esito inldiCC, c tentiamone uu 'altra So iu
buona Logica noi non possiamo argomentare dai particolari ade generalità in quello
scienze ove si esige la certezza assoluta, come sono appunto lo Matematiche,
niente c’impedisce di passare da una forma paiticolare ad una generale, dacché
l’indole della scienza, di cui trattiamo, ce lo consente, onde poter osservare
i rapporti delle quantità che calcoliamo. Mi spiego. Noi non siamo autorizzati
a dire che la potenza in del binomio a + b sarà formata secondo le leggi
newtoniane, perchè lo sono le potenze seconda, terza, ec. ; ma possiamo ben
dire che se si supponga 5 », lo sviluppo ottenuto per (a + 6)5 sarà identico
collo sviluppo di (, i + b)n ; ed avremo in questa trasformazione il vantaggio
di poter osservare meglio le relazioni che sono nei termini di esso sviluppo.
Dietro ciò, posto re in luogo di 5, avremo : (a + re an~ lb + n(n
t)re"““52 + » (re 1 ) (n 2) a " 3 b ' 2 . 3 + re (re 1) (re 2) (re 3)
re’1-4 è4 2 : 3 : ~ + re (re 1) (re 2) (re 3) (re 4) a”"5 b\ 2 ! 3 ’ 4 ' 5
Espresso a questo modo lo sviluppo della quinta potenza di a + b,
moltiplichiamolo per a+b, onde avere la potenza successiva, cioè la sesta.
Disponendo ed eseguendo l’operazione al modo solito della molliplica5 avremo :
a" + n an~'b + n (n \) an~%V + re (re 1 ) (re 2) re ” b 2 2.3 + re (re— 1)
(re 2) (re 3) re”-4 è4 2 ' 3 ' 4 + re (re 1) (re 2) (re -3) (re 4) re”-5 b‘ 2 (
3 ! 4 ! ~ a + b + 1 q nau b + n (re 1) re”-’ b* + re (re 1) (re 2) re b 2 2 . 3
+ » (re 1) (re 2) (re • 3) a”-3//' 2 • 3 ! 4 4» Ire D(re 2) (re 3) (re 4) 2 ^ 3
! 4 1 5 i + a n et + n un^1 b3 -{n { n I) a n“a 6S-|n (n 1 } (n 2) a * “3 b*' 2
2 . 3 + n (n 1) [n 2) ( n 3) ati~^b5 2 7 I ! 4 + n (» 1) fri 2) (n 3) (ri 4)
an~*b* 2 .3 ; 4 ; 5 ' (ri + f) rz ^ J + n 1 ^ a*~s // n (n *) / f » 2 \ a *-a
&3 2 ^ 3 ' n (n 1 ) (n 2) f 1 -f ri 3 ^ a n ~ 3 &4 2 ~ 3 ' 4 / n (« f)
(n 2) (n 3) ( fl + n 4 ^ ^ 2 3 . 4 v 5 ' n(n—1) (n 2) (« 3) (n 4) a 2, 3 « 4, 5
Osservando il modo coli cui sono forma Li i termini di questo prodotta, sì
scorge a prima giunta che il coefficiente di ciascuno coasia di due coeh
fìcienti consecutivi della serio presa a moltiplicare, in guisa ohe fuori della
parentesi si han no successivamente i coefficienti dei termini di questo
sviluppo, e dentro la parentesi 1 + n 1 . 1 -f ri 2 3 1 + n 3 ec. 5 2 3 4 cioè
n 1, n + A, n + f 2 _ 3 Quanto agli esponenti s essi evidentemente seguono
nello sviluppo la stessa legge thè nel moltiplicando. Quanto al numero dei
termini 5 essi nel prodotto sono uno di più che nel moltiplicando. Quanto all
ultimo termine del prodotto^ egli è identico colf ultimo del moltipllcando ; m
guisa che essendo LI coefficiente di questo eguale ali’ unità, è uguale
all'unita anclic il coefficiente di quello* O' i segni non parlo, giacché è
troppo chiaro che so b~ a. cagion d'esempio, fosse negativa, sarebbero negativi
e nel moltiplicando c nel prodotto tulli i termini ove b fosse elevala a
potenza dispari. Tutto ciò dipende dalla natura della moltiplicazione
algèbrica, e non abbisogna di alcuna spiegazione. Facendo ora n + 1 z= r, il
prodotto trovato acquisterà la seguente. forma : (a + by—a'+ra'-’bi-r (r— 1)
ar“*ia+ ;■ (f— 1) (r— 2)ar~ib 2 2 . 3 + r{r 1) (r 2)|r— 3)« *4‘ 2 . 3.4 4r(r 1
) (r 2)(r 3) (r 4) ar~9 45 2 3”. 4 . 5 + r fr 1 > Cr 2) (r 3) (r 4) (r 5)
aT~f‘ br' 2, .3 . 4 . 5 . 6 Par ridurre l’ ultimo termine alla forma degli
aliti nou ho fallo alito ohe moltiplicarlo per r, cioè per 1 . L'identità di
questa formula eoo quel6 la dello sviluppo di (a -f b)" uon abbisogna
d’essere avvertita. Se eoi ora moltiplicassimo questo sviluppo di (a + b)r per
a + b, onde averne la potenza r+ 1, cioè settima, potremmo ripetere le stesse
considerazioni che abbiamo falle, e così in segnilo. Onde resta dimostrato, che
per qualunque potenza intera e positiva del binomio si ottiene uno sviluppo
dell’ identica forma, cioè formato secondo le esposte leggi. Ma come avviene
che quella conseguenza, la quale non ci credevamo autorizzati a dedurre quando
ì coefficienti erano numerici, pensiamo poterla trarre ora che hanno la forma
algebrica? Ossia perchè allora l’induzione uon ci bastava, e adesso la troviamo
sufficiente fondamento alla bini os trazione ? Perchè il principio induttivo lo
abbiamo ridono a principio tutto rimonaie: o, a meglio dire, perchè all’
analogia, fondamento dell’induzione, abbiamo sostituita l’identità, che è il
solo fondamento proporzionato della dimostrazione. La conseguenza Infatti che
noi deducemmo dalle considerazioni sul prodotto ottenuto dalla moltiplica dello
sviluppo di (a + b)n per a + ^ non è altro che V applicazione di epe s Lo
assioma: Dati identici fattori*, debbono aversi identici prodotti Dobbiamo
dunque conchiude re j che Y induzione scientifica non è fonie di cognizioni tu
aiematiche neppure presa nel secondo senso accennalo in principio dì questo
Capo. Veniamo al terzo caso et’ induzione 5 die, come dicemmo 3 è quando dalla
legge elio seguono alcuni termini di una serie deduciamo clic tutti gli altri
termini di essa saranno formali allo stesso modo* Abbiasi da sviluppare in
serie la espressione frazionarla — Dispo I ~X nendo ed eseguendo F operazione
al modo solito della divisione, avremo \ a a -f a x 1 x # + a x a -|ax + ax*+
ec* a x + a x' a x a ar'4a;5 * + a X* Osservando i termini ouenutì per
quoziènte, noi diciamo che* proseguendo quanto sì voglia nella divisione 5 ogni
termine del quoto «ara eguale al suo antecedente moltiplicato per x* Ma non
v’ha Insogno di molte parole per rendere palese che anche in questo caso poi
argomentiamo Sriiìl’appoggio del principio delFitlenliù, porcile restano sempre
identici il dividendo, il divisore, eT indole della operazione colla quale si
ottengono i successivi residui. Siamo dunque condotti a conchiudere questo Capo
collo stabilire io t^si generale che ~V Induzione scientifica, fondata sull*
analogia, non può mai essere fonte per dedurre verità matematiche; o che se in
qualche caso sembra che a ciò P induzione ci servai1 intervento suo non è che
apparente, poiché sempre ove vi è verità dimostrata non altro può essere d
fondamento che il principio della identità, = . Della estrazione delle radici
dai polinomi! e dai numeri* Io accennava nel Capelli, come mio dei canoni del
metodo, che F insilamento dell1 Yritm etica e delFÀIgebra sia impartito con gin
ala mente* .Molti esempli dovrei addurre per mostrare h diverse applicazioni di
tale principio; ma i limiti che mi sono proposto Io questo Saggio non
consentendomi maggior diffusione, scelsi esporre la teoria della estrazione
delle radici dai poli nonni e dai numeridiserbate ad altro fiori t lo so lo
circostanze me lo coose olirà imo, appi io a zio oi più estese. Osservando come
si formino le poterne dei binomi itrinomi! oc., ci è facile rinvenire il metodo
per 1 estrazione della radice dai polinomi!. Abbiasi ad estrarre la radice
seconda del polinomio a + 2 a x + a;3. La prima osservazione da farsi è, se il
dato polinomio sia una potenza peifetta del grado indicalo dalla radice (nel nostro
caso del secondo grado). Per accertarsi di ciò basta esaminare se il dato
polinomio sia conforme a tutte le leggi, dietro cui vedemmo formarsi le potenze
dei polinomio Gin fosse esercitato abbastanza per fare in ogni caso una tale
osservazione, potrebbe estrarr® a colpo dmecbio la radice di qualunque
polinomio clic fosse: potenza perfetta, o risparmiare, nel caso contrario, una
operazione talvolta lunga, per accertarsi die il polinomio dato non è una
perfetta potenza del grado indicato. Facilmente ncUVdotto polinomio si scopre
eli' egli è potenza seconda perfetta di un binomio a + a?, perchè è composto di
ire termini, del quadrato di rt, di quello di e del doppio prode Ilo dì iQlLo
positivo Ma non sempre è possibile, specialmente ai principianti, lo scorgere
così a colpo d* occhio la radice delle potenze dei gradi superiori ? od aneli e
delle seconde dei polinomi! di molli termini Però conoscendo che il primo
termine di un polinomio elevato ad una potenza qualunque segue nel suo sviluppo
lordine decrescente dei numeri naturali dal grado della potenza fino all’ 1, e
conóscendo con quali leggi sieno formati i termini dì una potenza qualunque, ci
è facile ottenere la radice dei polinomi! con un me lodo un poco più lungo, ma
sicuro. Converrà dunque primieramente ordinare il polinomio dato per rapporto
ad una lettera, precisamente come nella divisione dei po! inondi per polinomi!.
g 1, Estrazione delia radice quadrata dai polinomii. Abbiasi dunque ad estrarre
la radice seconda dal trinomio mz +J* + 2 mf* Ordinato questo trinòmio per
rapporto ad m. si Là: quadrato radico ) -f m + / ™ _ 2 in residuò m + ‘i»‘f+.r
Siccome il primo termine della potenza contiene il primo termine della radice
elevato (nel caso nostro) a seconda potenza, così il primo termine della radice
sarà + ni. Faccio il quadrato di /??, lo sottro, ed ho il residuo Ora il
secondo termine è e dev’essere un pro dotto, in cui entra come fattore il primo
termine della radice moltiplicalo per 2 ; pongo sotto la radice questo fattore
2 ni, e dividendo il termine 2 mf per esso, trovo Y altro fattore f eli’ è
necessariamente il secondo termine della radice. Moltiplico 2/»X/; e faccio il
quadrato di f Sottro: e vedendo che non ho alcun residuo, con chiudo che i m
i/^ la radice quadrata del dato trinomio : radice che si è ottenuta facendo
precisamente le operazioni inverse di quelle con cui si eleva alla seconda
potenza un binomio. Il doppio segno si pone per la stessa ragione che nei
monomii. Se invece di un trinomio fosse dato un polinomio, si opererebbe in
sostanza allo stesso modo: poiché nella formazione delle potenze dei poliuomii
non vi sono che delle differenze accidentali, e non essenziali. Sia, per
esempio, da estrarre la radice seconda del polinomio a'-2^3 + ^-2aV + 2 &V
+ c6 CO; avremo 1. ° residuo 2 a%b2-\-b^ 2aV + 2^c5 + cs radice ja2— c\ -f 2
a2b2 bw 1.°divis.2a2 2. ° residuo *— 2 «V + 2 Z>V + c6 2.°divis.2a2— W + 2
ac% 2 b2cz c6 Nel secondo divisore abbiamo raddoppiato i due primi termini
della radice a 2 b2, onde avere i doppii prodotti che sono nel quadrato. Del
resto non si fece altro che distruggere ciò si era fatto innalzando alla
seconda potenza il trinomio a 2 b2 c3; con che si ebbero appunto i tre quadrati
a\ b\ c\ e i tre doppii prodotti 2 a2b2, 2 ac\ 2 b2c\ Sembra che in questo caso
non si conservi la regola degli esponenti; ma una tale eccezione è solo
apparente, e deriva dall’essere i termini della radice essi pure affetti da
esponente. (i) Essendo il termine 2 aV dopo il ternon la contiene. Ma in questo
caso è inutile mine h\ sembra che il polinomio non sia oril trasportare il
termine 2 aV, poiché Tespodinato per rapporto ad a, perchè dopo due nenie di a
è ancora 2, come nel termine termini che contengono a ne viene uno che 2 a2l2.
Estrazione della radice quadrata dai numeri . Olii numero si può considerare
composto di tante parti, quante sono le cifre delle quali è formato. Per
esempio, 26 si può considerare composto di due parti, cioè di 20 + 6; 359 di
tre, cioè 300 + 50 + 9, ossia tre centinaja, cinque decine, nove unità; ed il
quadrato che si ottiene moltiplicando il numero 359 per sè stesso, sarà il
risultato dei vari! termini che si otterrebbero sviluppando la espressione 300
+ 50 + J nel modo con cui si opera per innalzare al quadrato l’espressione
algebrica a + c + d. Ciò è evidente solo che si consideri la generalità della
formula à + 2 a c + 2 ad + c2 + 2cd + d\ che è la potenza seconda del trinomio
a + c + d. Sarà dunque 3592 = (300 + 50 + 9) 3002 +2. 300. 50 + 2. 300. 9 + 502
+2.50.9 + 92 90000 + 30000 +5400 +2500 + 900 +81 = 128881. Volendo ora
rimontare da questo numero alla sua radice, il metodo algebrico vuol essere
alquanto modificato, perchè le varie parti componenti il quadrato non più si
scorgono dopo la loro unione in un termine solo, essendo la loro somma
eseguita, mentre nell’Algebra è soltanto indicata ; ma però siamo sicuri che in
esso si contengono tutte quelle parti che costituiscono la seconda potenza di
un trinomio. Vediamo adunque in qual modo si venga a scoprire la radice di un
numero. Per comprendere chiaramente il metodo che siamo per dare, premettiamo
alcune osservazioni sulla natura dei quadrati dei numeri. I. I numeri semplici
non hanno nel loro quadrato più di due cifre, giacché il quadrato del minimo
numero composto, cioè di 1 0, è 100, minimo numero di tre cifre. I quadrati dei
numeri semplici sono: numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 quadrati 1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, 81 II. Il quadrato di un numero terminato con degli zeri è
uguale al quadrato delle cifre significative coll’aggiunta di un numero doppio
di zeri. Il quadrato di 1 0 p. e. è 1 00, quadrato di 1 coll’aggiunta di due
zen; il quadrato di 100 è 10000 ec. : giacché tali quadrati dipendono affatto
dal sistema della nostra numerazione per decine. Così il quadrato di 40 è 1600
giacché 40 X 40 non è altro che quaranta volte quattro decine, cioè 40X4X^ =
160X10 = 1600. III. Un quadrato non può avere più cifre, che il doppio di
quelle della sua radice. Per esempio, il quadrato d’ un numero di due cifre non
avrà più di quattro cifre, perchè 100, primo numero di tre cifre, ha per
quadrato 1 0000, primo numero di cinque cifre. In tal caso il quadrato ha un
numero pari di cifre, poiché il doppio di qualunque numero è pari. I\ . Un
quadralo non può avere meno cifre, che il doppio di quelle della sua radice, meno
una. Il quadrato di 100, per esempio, mimmo numero di tre cifre, è 10000, die è
il minimo numero di cinque cifre. Qualunque altro numero adunque di tre cifre,
che è necessariamente maggiore di 100, non potrà avere nel suo quadrato meno di
cinque cifre. In questo caso il quadrato ha un numero dispari di cifre. Y.
Dalle cose anzidette rilevasi, che dividendo il proposto quadrato in membri di
due cifre, si avranno tanti membri, quante sono le cifre della radice. L’
ultimo poi di tali membri potrà essere anche di una cifra sola (nel caso del n.
IV). Tale divisione in membri si farà da destra a sinistra, poiché così
vengousi a riportare ai loro luoghi gli eccessi delle somme delle cifre dei
varii ordini, come si rileverà più chiaramente da quanto diremo in appresso.
Fatte queste osservazioni, disponiamo l’operazione nel modo seguente: quadrato
proposto radice termini eliminati 12,88,81 359 300 . 9 1.° divisore G,5 1.°
dividendo 38,8 2.° divisore 70.9 2. 300. 50 + 502 . —32 5 2.° dividendo 638,1 2
. 300 . 9 + 2 . 50 . 9 + 92 638 1 0 Ripartito adunque il proposto quadrato in
membri di due cifre da destra a sinistra, come dicemmo, osserviamo
primieramente: che la radice del massimo quadrato contenuto nel primo membro 12
è la prima cifra della radice ricercata, e non può nascere mai il caso che
dalla somma dei doppii prodotti e quadrati si riporti tanto, che confonda il
quadrato della cifra dell’ ordine massimo della vera radice con quello di un’
altra cifra. Se, per esempio, la cifra prima di una data radice di tre cifre
sia 1, non si potrà mai riportare 3 di eccessi; con che si avrebbe nel primo
membro il quadrato di 2 invece di quello di 15 e non si saprebbe determinare
per conseguenza se tal prima cifra della radice fosse 1, oppure 2. La ragione
di ciò si è, che siccome la data radice non arriva a 200, così il suo quadrato
sarà minore di quello di 200, che è 40000. Ma essendo essa radice di tre cifre,
il suo quadrato deve avere almeno cinque cifre (pel n.° IV); ed un numero di
cinque cifre minore di 40000 non può avere 4 per cifra massima, come è
evidente. Dunque è certo che non potrassi mai cogli eccessi, che si riportano,
confondere il vero quadrato della cifra massima con uu altro, valendo uu simile
ragionamento per ogni caso possibile. Ciò posto, dal massimo quadrato contenuto
in 12, eh’ è 9, estratta la radice 3, poniamola al suo luogo; facciamone il
quadrato, e sottriamolo da 12. Abbiamo il residuo 3: onde intendiamo essersi
riportate tre decine di migliaja dalla somma delle varie parti del quadrato.
Conosciuta così la prima cifra della radice, che è 3, esprimente centinaja
(dovendo la radice avere tre cifre pel n.° V.), ed eliminato dal proposto
numero il primo termine di quelli ond’ è composto, cioè il quadrato appunto
delle centinaja 300’, abbassiamo accanto al residuo 3 la prima cifra del
secondo membro 8, alla quale deve certo arrivare il doppio prodotto delle
centinaja nelle decine, perchè egli arriva almeno alle migliaja; cosicché
dividendo 38 pel doppio delle tre centinaja scoperte, cioè per 6, il quoto che
otterremo sarà la seconda cifra della radice, esprimente le decine. Il quadrato
di queste, che è almeno di centinaja, deve arrivare all’ altra cifra del
secondo membro, che appunto esprime centinaja. Abbassiamo adunque anche questa
seconda cifra, e separiamola con una virgola, indicando di non tenerne conto
nella divisione che siamo per fare del 38 .* 6.Diviso 38 per 6, abbiamo 6 di
quoto. Prima però di scriverlo alla radice conviene esaminare se 6 divisore
moltiplicato per 6 quoto, più d quadrato di 6, si possa sottrarre da 388.
giacché questo prodotto e questo quadrato devono essere contenuti, come
dicemmo, in 388. A tale effetto posto il quoto accanto al divisore, così, G6,
ed eseguita la moltiplicazione per 6, abbiamo ad un tratto il quadrato ed il prodotto,
che danno 39G. Ora essendo 396 >388, dobbiamo conchiudere che 6 è una cifra
troppo grande, e che conviene diminuirla di 1 (e, se occorresse, di 2, di 3
riducendola anche allo zero, come nella divisione). Fatte le stesse operazioni
col 5, avendo per risultato 325 c 388, poniamo 5 al luogo della radice, e
sottriamo 325 da 388. Ci resta G3. Noi abbiamo con questa seconda operazione
eliminati altri due termini, cioè 2 . 300 . 50, e 50 . Accanto al G3, che
rappresenta gli eccessi riportati dall’ altre parli del quadrato, abbassiamo
l’ultimo membro 81. Nel G381 si deve contenere il doppio prodotto dello
centmaja nelle unità, quello delle decine nelle unità, ed il quadrato delle
unità* Nessuno dei due prodotti può appartenere all ultima ci Ira clic rappresenta
unità : essi sono adunque compresi nelle cilro 038. Ora i doppi i prodotti
conte nuli in quéste cifre inumo due i allori comuni, cioè il 2 e La cifra che
esprimerà le unità, gli altri due sono tre centinaja e cinque decine. Se ri
divida adunque 638 pel doppio di Ire centinaja, più cinque decine, cioè per 70,
noi troveremo ad un trailo l altro iatture esprimente le unità. Separata dunque
dal G38i 1 ultima cifra 1, ed eseguita la divisione di 038: 70, abbiamo per
quoto 0. Posto il 9 aceanLo al divisore 70, ed eseguita la moltiplicazione di
709 X 9, abbiamo ad un tratto il doppio prodotto dell® unità nelle centi naj a,
e delle unità nelle decine, ed il quadrato delle unità 6381 3 che sottriamo; e
non avendo residuo alcune, concliiudlamo essere il 9 la terza cifra della
radice, e quindi esattamente \/ 128881 r: 3 59. Con questa terza operazione
abbiamo eliminato i tre termini *2 * 300 * 92.50,9, 9*. Se di maggiori cifre
fosse composto un dato numero, di cui si volesse la radice quadrata, è evidente
che si opererebbe in un modo affatto simile a quello testé esposto, vale a dire
distruggendo dò che si fa colT innalzamento a potenza. Se poi il dato numero
non fosse potenza perfetta, si avrebbe un resìduo. Rapporto alT estrazione
della radice quadrata dei decimali, essa si la come negli iutieri. Soltanto è
da avvertire, che siccome nel formare la seconda potenza dì un decimale si
separano tante cifre nel prodotto* quante sono quelle del moltiplicando, piu
quelle del moltiplicatore ; cosi nella radice, che si troverà, dovrà separarsi
la metà di cifre Contenute nella potenza. Le quali se saranno in numero
dispari, si avrà 1 avvertenza di aggiungere uno zero, che già non altera ii
valore, onde sia possibile separare nella radice le cifre die dicemmo. Cosi,
per esempio, V 3b i ~ 1/ 5 I j0 71 circa: ed aggiungendo altri due zeri al
quadrato; V 5 17000 = 7,19 più prossima me u te. Lo stesso vale, coro e otnaro5
anche qualora non vi siano intieri, ma soltanto decimali; ed altresì pd easo
clic un dato mimerò non sia potenza perfetta, onde levala la radice del mass
Imo quadrato in esso contenuto, rimanga un avanzo: poiché aggiuntivi due,
quattro, sei zeri, o più se occorra, si troverà la radice approssima*# espressa
in decimi, centesimi, milleri mi, oc. OssKfiY AZIONE, Nel caso die un numero
non sia quadrato perfetto, potrebbe nascere il dubbio se la radice trovata sia
quella del quadrato massimo contenuto nel numero proposto, o se un quadrato
maggiore in numeri interi vi si contenga. Per uscire d’ incertezza si esamini
se il doppio della radice, aggiuntavi Punita, superi il residuo. Se ciò
avvenga, il quadrato della radice trovata è il massimo che si contenga nel
numero dato. Infatti chiamando a questo numero, b la radice trovata, il resto è
espresso da a b, e la radice prossimamente superiore a quella che si rinvenne
sarà b + 1, il cui quadrato è b1 -f 2b + 1. Se dunque sarà 26 + 1 > a b\
sarà anche 2 6 + 1 + 6 2 > a (aggiungendo da ambe le parti 62). Ora 5 3 _p 2
b + 1 non è altro che il quadrato di b -f1 : dunque il quadrato di b + 1 è
maggiore di a . Dunque il massimo quadrato, in numeri interi, contenuto in a è
b. 3. Estrazione della radice cubica dai polinomio 3 Abbiasi ad estrarre \/ ( a
3 + 3a6 + 3a6s+ ò3). Essendo già ordinato questo polinomio per rapporto ad a,
disponiamo 1’ operazione nel modo usato di sopra per l’estrazione della radice
seconda. a1 + 3 ab + 3 a b2 + 6 5 radice + b a5 3 a residuo 3 ab + 3 ab + bl 3
ab 3 a 65 6 5 * * ~ Caviamo la radice terza dal primo termine, sapendo eh’ esso
contiene il solo primo termine della radice elevato nel caso nostro alla terza
potenza: con ciò otteniamo il primo termine a della radice cercata, che si pone
al suo luogo. Fatto ora il cubo di e sottrattolo, abbiamo il residuo 3 l) _[_ 3
a 5 2 + bs. Siccome il secondo termine della potenza è il triplo del quadrato
del primo termine della radice moltiplicato per l’altro termine della stessa ;
così fatto il triplo del quadrato di che è 3 a\ ed assuntolo per divisore, noi
potremo scoprire l’altro termine della radice. Dalla divisione otteniamo il
quoto 6; ma siccome nella potenza data, oltre del termine 3 ab, vi deve essere
anche il triplo del quadrato di b moltiplicato per così, per accertarci che b
sia veramente un altro termine della radice, esaminiamo se il termine 3 b‘ a
corrisponda ad un termine che si trovi nella data potenza. Vedendo che ciò si
verifica, fatto anche il cubo di 6, sottriamo dalla potenza i tre termini 3
a26, 3 ab\ 63; e non avendo più alcun residuo, conchiudiamo che a + b è la
radice cubica del dato polinomio. Basla dfire un occhiata a queste operazioni
per conTom, I. 9G SAGGIO FILOSOFICO 4 518 vincersi che non sono altro che le
inverse di quelle con cui si ottiene la terza potenza di un binomio. Alquanto
più complicata riesce la estrazione della radice cubica dai polinomii che hanno
una radice trinomia, quadrinomi ec., ma però sempre dipendente dal modo con che
si formano le potenze. Debbasi estrarre, a cagion d'esempio, (/ (a3+ 3a3c + 3
ad 3a c* + Gacd + c5+ 3ad3-\3 c d\ 3cG?‘-f-(f). Disponendo Iterazione al modo
solito, avremo radice I a -p c + d 4,° divisore 3 a 2.° divisore 3 cì -f 6 a c
+ 3 c* a 3 + 3 a2c -j3 ad + 3 a c-f G a c d + c3 + 3 a d3 + 3 c*d + ^ cc^
"t" ^ 4 .° res.° +3 a c -(3 a’d + 3«c3+ Gacd -(c3 -f3 ad' 3 cd + 3 cd
+• d 3 a3 c 3 a c c3 2.° residuo * +3 ad * +6acd * + 3 a d*+ 3 cd + 3 ctf+ d* 3
ad 6 acd Sad Zcd—Scd'—d' Essendo il polinomio già ordinato per rapporto ad
cominciamo ad operare come nel caso precedente. Estratta la radice cubica dal
pi uno termine, abbiamo a; fattone il cubo, e sottrattolo al solito, abbiamo il
primo residuo. Preso ora come divisore il triplo del quadrato di ? 0100 3
abbiamo il secondo termine della radice + c. Fatti i due piodotti 3 eie, 3ca,
ed il cubo c3, li sottriamo, ed otteniamo il secondo residuo. Assunto adesso per
secondo divisore il triplo del quadrato ( i a abbiamo alla radice -fd. Fatti i
soliti prodotti, cioè (3 a + G aC - f 3c2) d, 3 d~ [a -fc), ed il cubo cP, li
sottriamo; ed osservando che non si ha verun residuo, conchiudiamo che a -fc
-fd è la radice cubica del dato polinomio; la quale noi abbiamo evidentemente
ottenuta eseguendo le operazioni inverse di quelle che si fanno per innalzare
un trinomio alla terza potenza. Osservazione. Sarebbe facile stabilire dei
metodi per estrarre la radice dei gradi superiori al terzo da qualunque
polinomio che fosse potenza perfetta del grado dato ; e ciò dietro la semplice
avvertenza, che per estrarre la radice basta eseguire le operazioni inverse di
quelle colle quali si ottiene l’ innalzamento a potenza, le leggi del quale
sono già note. Questi metodi non hanno altra difficoltà che la lunghezza dei
calcoli ? e in pratica non sono quasi di nessun uso. Però, senza cercare oltre,
si possono estrarre alcune radici di gradi superiori nel modo che abbiamo usato
finora. Così per estrarre la (/ basta estrarre due volte la radice seconda dal
dato polinomio, giacché p. e. (a + bf =: (. KOMAGWOSI wvertimento Questi
Opuscoli medili., coi qua [I si compie il preseti te Ycdunrc, avrchhi'ro dovuto
andare uniLi agli alivi che si leggono dalla pagina 469 alla '44, se Q1 momento
della stampa di questi ne avessi avuto notizia, ed agio di pTouij farmeli* 11
lettore, die sa quanto sia difficile cosa raccogliere ed ordinare scritti
inediti, tollererà questo lieve sconcio* 1 paragrafi sono pru> nunu reti in
seguito all'ultimo degli Opuscoli edili, COL Or. Ilo alla denominazione di
leggi dell' umilila perfettibilità io contèndo lauto lg leggi di «paolo quelle
di dovere. t) 602, Per leggi di fatto io intendo li modo connine e naturale cui
quale gli uomini in generale, ossia meglio le unzioni procedono cello sviluppo
del loro spirito relativamente alle scienze, alle arti ed ai costami; ossia il
costume dalle nazioni tenuto, o che pur anche terrebbero e terranno sèmpre
tanto nelle invenzioni, quanto nell’ addottrinamento o nella civilizza e io ne*
G, G03, Per leggi di dovere io intendo generalmente tutto quello che le nazioni
far dorrebbero, non tanto per Scoprire il vero, sia speculativo, sia
interessante, ed evitare l’errore; quanto per ottenere di farlo nel modo pii!
breve e più facile, e col maggior frullo e durala possibile. g GOL Ogni legge
di fitto, qualunque siasi, altro essere non può elio ui/risnltalo dei rapporti
che legano le cose fra di loro. Questo risultalo, che, a parlar propriamente,
non è die un effetto, non potrà ma! essere conosciuto a dovere, se non si
conosceranno convenientemente 1 rapporti e le forze delle cagioni che lo
producono. È dunque &’ uopo il conoscere le forze ed i rapporti dello
spirito umano, lauto per assegnare la ragione di quello che fa, quanto in parie
per additare la regola ilt quello clic far deve e dovrebbe rispettivamente alle
scienze ed alle arti. Come infatti potreste voi esattamente assegnare le leggi
di fallo colle quali scorre un fiume, e quelle colle quali farle lo potrebbe
dirigere, se prima nou conosceste le leggi fondamentali e le forze della
gravitazione e dell’equilibrio dell’ acqua tanto in istalo di quiete . quante
in istato tii ruoto? Da qui adunque nafica !a necessità di ricercare e di
fissare,,,JU!iUl° “ P“6» (iudI° cL° Ptó fare l’uomo tanto iu fctralLo,, manta
0Gcret0‘ Per apporto die scienze ed alle arti» dof' ' ÌJ ^ ^ 1 ^elerm‘Qtlre
questa potenza conviene conoscerne fiuÌ y ' | P estensione* Tutto questo non si
può ottenere eoo ve 5lj p . ll t &amr: dei reali primitivi, e seuza
commentali], Oueiti* qua i qui Ji contempliamo 5 costituiscono Io stato fonda
me ala k ^ Dm#° C°r^ °ggeUÌ tutti dello scibile* t dunque mestieri spingere le
j', cucili tino a questo punto estremo * o, a dir meglio, è cosa lui sa bile
incominciare Ja qticy t0 punto, per procedere a detcrmi..." ~_J '* ài
potenza e dì é&mm ddl'utnana perfeìfjiiitóf / 11 uili cosi dei lumi
fondamentali, e chiamando ad esame d inthia la storia eogaìia del geuere umano
. uoi potremo assegnare r ndurre a certe determinate leggi generali e costanti
Ai fatto \\ costamitui liL intellettuale delle nazioni nei loro processi
rapporto alle -cieuze ed ^ alle arti: o, a dir meglio, potremo scoprire queste
leggi di (UtQ) so esistono. À vicenda poi da quello eli’ è avvenuto
costantemente in circostanze -simili potremo trarre la conferma delie cagioni
che ne addurremo, e della teoria clic ne risulterà» y Gli 8, Cosi si vedranno
Io cagioni delle verità e degli errori 5 dei ritardo e deilfpceleramenlo della
coltura, do ll’au mento e delia decadenza -,lL i si giungerà ad uu risultato
forse non mai osservalo linea qui: qual e. che tanto gli errori tutti umani,
ossia la false opinioni; quante il mal gusto e la depravazione delle arti,
hanno leggi cosi reali o costanti, come le venta ossia come I giudizi! veri, e
come il bello e buon gusto: e chti gli uni e gli altri, e piuttosto tali che
tali altri* sono fruiti di stagione. t) G09. Dal hu qui detto pertanto sì può
indovinare die tre sono le gieiudi parti di quest* Opera, oltre la parte
preliminare sui fondamenti delle scienze e ddle arti. b CIO. Nella prima
tracciar si deve la storia filosofico dello sviluppo della perfettibilità delle
nazioni, per feci) prime le leggi naturali indecliu a bili e generali Ai fatto in
tutti i periodi del di le! sviluppo. OH. Nella seconda è mestieri assegnare
quello che le nazioni possono lare, a norma delle forze e delle leggi con cui
agisce necessariamente lo Spinto umano, per procedere oltre nelle scienze e
nelle arti. 01 2. Nella terza poi. die è il vero scopo (kit’ Opera, si dovranno
prescrivere le leggi normali per le nazioni e per gl’individui, «ode 0 Renerei
progressi delle scienze e delle a rii nel modo più ideilo e [dii fet* e col
maggior frutto possibile. -. 1/i2£) Giova per altro aver presente, che siccome
quello che Tuomo fa e deve lare non può eccedere, quello ch'egli può fare ; e
quello ch 'egli può fare in alto pratico non è sempre quello die fare potrebbe
assolutamente i cosi questa parte, concernente la potenza dello spirito umano,
è suscettibile di diverse trattazioni, ed entra necessariamente come un
ingrediente attivo nelle altre due parli. Nella prima, per dar ragione dei
fenomeni dello spirito umano nei diversi periodi della perfetti hi lìti
sviluppantesi, nella terza, per determinare il modo ed i confini dei doveri
intellettuali sotto la direzione del buon metodo tanto nell' invenzione, q uan
lo n Ìli ? istruzion O., Ciò non pertanto non vengono cosi assorbite le
considera** zio ai risanar danti la potenza dello spirito umano nello mentovate
due parti, che uou rimanga ancora tutto intiero l'oggetto a trattare separa la
niente. Imperocché là dove viene In acconcio per determinare il latto dei
fenomeni e delle vicende dello spìrito umano, so ne osservano piuttosto gli effetti
in ragione composta dì certe determinate circostanze . clic E intrinseca
assoluta estensione od energia della potenza medesima* Là poi dove essa si
considera rapporto al dovere, viene piuttosto fatta un’ applicazione ed un uso
pratico di essa, anziché il ritratto, dirò così, della di lei personale e
propria entità, e della sfera assoluta della di lei energia* Gl 5. Ciò
premesso, sì fa ornai luogo ad esporre e ad intendere tnl La l’orditura dell5
Opera ch'io progetto, o, a dir meglio, che ho progettato: avvegnaché mi sarebbe
stato impossibile formare il piano di un’Opera nuova come questa, se dapprima
non avessi almeno all'inda grosso scoperto lo parti che deve contenere, e il
nesso che queste parli debbono avere, e le ragioni della loro esistenza o dolio
loro connessioni. Piano ragionato della parte pud ini in are, ossia del
Trattalo dei fondamenti * G. Gl G. Pinna di Lutto deve precedere, come ho già
accennalo, la esposizioue dello stato naturale e reale dell’ uomo cogli oggetti
dello scibile, cui anche Ito definito* Quante coso deve comprendere questa
trattazione preliminare 1 con quanta antiveggenza ne debbono essere raccolti i
pezzi! con quale economia irascel li e trattali! cou quanta solidità
assicurati! cou quanta chiarezza cd ordine esposti! Questi pezzi quali sono? È
chiaro ch’essi debbono essere tali, che dopo averli ottenuti uou debbasi più
ricercare la dimostrazione della loro verità. Quindi o che eglino debbano
inchiudere in loro medesimi la certezza, oppure che debbano essere dedotti in guisa,
che con irresistibile evidenza si senta o che non ne può essere addotta
dimostrazione alcuna, o eh essi s’appoggiano davvicino ad una base che esclude
ogni ulteriore inchiesta. Gl 8. Dunque o ch’eglino debbano involgere nella loro
enunciazione il seguente concetto; cioè io sento, e sento in questa maniera ;
ossia meglio: ogni uomo sente in questa maniera, senza abbisognare di altra
deduzione. Oppure che da questo latto primitivo, e non suscettibile di
raziocinio, ma solo di esperienza, debbano procedere tutte le viciue
coucbiusioni d una necessaria ignoranza o d’una irresistibile certezza. Dunque
questo Trattato preliminare sullo stato naturale dell’uomo cogli oggetti dello
scibile non deve racchiudere se uou che o mere esperienze sentimentali notorie
ed incontroverse, oppure conchiusioni evidentemente dedotte e dimostrate dai
puri rapporti di queste stesse esperienze. E però tali conchiusioni non debbono
inchiudere nei loro elementi o involgere nei loro supposti relazione alcuna a
veruno stato particolare di fatto o reale o ipotetico delle nazioni. G19. Non
credo ciò non ostante che sia mestieri il fare una storia completa dell’intimo
senso, la quale rassomiglierebbe assaissimo ad una Psicologia sperimentale;
come dall’altra parte non credo nemmeno di dover sorpassare totalmente certi
oggetti che sono di quella sfera, e passare di salto a trattare direttamente
l’argomento dell’Opera. Quindi io avviso essere necessario fra questi due
estremi lo scegliere certi punti che hanuo un’influenza universale in tutto il
progresso dell’Opera; e ciò vieppiù perchè fino al dì d’oggi, per quanto è a me
noto, alcuni non sono stati nè con bastante accuratezza snocciolati, nè colla
dovuta forza compiovati, ed altri non furono per anche scoperti. G20. Questo
partito, nell’alto che ci fornirà preventivamente eh ccili lumi necessairi a
guidarci e ad assicurarci della certezza di quello che dovremo in progresso
osservare, ci farà eziandio evitare nel corso dell’Opera lunghi episodii, i
quali se da una parte si rendessero necessari* a dimostrare la verità di certi
risultati che resterebbero privi di certezza, dall’altra parte però colà
situati riescirebbero d’imbarazzo al corso spedito e strettamente collegato
delle deduzioni. Questo inconveniente sarebbe certamente effetto di mancanza di
quell’ordine, mercé il 9liale convicn porre lo cose al loro luogo. Le altro
osservazioni di esperienza sentimentale poi, le quali Li questi preliminari non
prendiamo in considerazione, farse cadranno in acconcio nel progresso delf
Opera,. e sarà allora opportuno far presunte il tenore ora delle ime ora delle
altro, appunto perchè se ne sentirà il bisogno;, ma ciò far si potrà senza
disordine, perde oltre 1’ evilare vane e sconcio ripetizioni, sì produrrà assai
meglio la persuasione merce il ravvici nani culo delle cagioni ai loro effetti,
dei principi! alle loro conseguenze, senza che ciò ne possa costringere ad
inopportune digressioni per provare i principi! medesimi, essendo essi di
quelli, cui basta d essere rammentati pur essere dimostrati, g 022. Dal [in qui
licito adunque risulta, de in questo Trattato dei fondamenti : 1+° Non debbono
essere esposti quei dati primitivi, concernenti lo stato naturale e reale dell'
uomo cogli oggetti dello scibile, i quali siano d' un'assoluta notorietà, o,
pome sì suol dite, per se evidenti, essendo più acconciodi farli presenti nelle
parti interiori dell1 Opera, quando l’uopo 10 richiederà-: ma solamente occupar
ci dobbiamo di quelli che abbisognano di dimostrazione* 2. ° àia nemmeno lutti
quelli che in questa sfera abbisognano di dimostrazione debbono entrare in
quesito Trattato, ma solamente quelli che per il progresso delle nostre
ricerche divengono di uso universale, Che debbono essere dimostrali in guisa,
che veggausr appoggiati sciiz 'ambiguità ai fatti evidenti primitivi e
sperimentali dell'intimo senso, 4*° ©he la loro trattazione non dev'essere
protratta in guisa, che sTiiuoIlriuo nelle partì interiori dell’Opera, ma bensì
che debbano ad esse parti trovarsi così vicini, che se ne possa far uso senza
trattenersi in uno svolgimento preparatorio per tessere la dimostrazione
dell’assunto attuale. E però debbono essere per maniera preparati, che con uno
dei loro estremi tocchino il confine insormontàbile e primitivo della sperieuza
sculi mentale 5 è coll'altro estremo giungano ad occupare, dirò così, 11
vestibolo ossia il confine delle materie proprie di quest' Opera, il di cui
campo almeno in generale è stato aulici palarne □ te determinalo. lu questo
modo è chiaro che per una parte l’Opera intiera riuscir dovrebbe a guisa d' una
grande catena, i di cui anelli tulLi appoggiano sopra un punto Turni inconcussa
solidità: e dalbaliva parte ì pezzi integranti non solamente sarebbero allogali
a dovere, ma inoltre dilatati e (se mi e lecito il dirlo) impinguati in guisa,
on d'esse re scambievolmente tu un giusto avvici □amento, anzi in un contatto
logico, per cui produrre la facilità e la certezza tanto in me, quanto in ogni
altro sensato leggitore. Si è detto di sopra, che non tutte le primitive
nozioni, che per se stesse abbisognassero di dimostrazione o di sviluppo,
debbono aver parte in questo nostro Trattato dei fondamenti, ma solamente
quelle che iu progresso ncscouo d’uu uso universale. Ora come faremo noi a
disceverile dalle altre, onde lame la scelta, e sottoporle alla nostra
meditazione? . Qui ci è d’uopo d’uu colpo d’occhio, che almeno ci faccia
pievedere ad un tratto la sfera d’influenza di questi fondamenti in tutta la
macchiua che abbiamo divisato di fabbricare. 625. Esiste egli per avventura un
punto centrale di vista, che ci possa guidare a questa scelta? Se esiste, egli
pare che dovrebbe essere 1 idea universale stessa delia scienza, dello scopo di
lei, e del modo cou cui 1 acquistiamo o la possiamo acquistare. 626.
Analizzando diffatti la nozione medesima della scienza, noi vi scopriamo
tautosto due grandi parti: la prima riguarda i dati primi, i quali nel soggetto
universale dello scibile non sono che fattizia seconda riguarda il ragionamento
che sui fatti medesimi si va tessendo. Così la cognizione dei primi appellar si
potrebbe la erudizione, o la storia, o i materiali, o i dati della scienza. La
cognizione poi, o, a dir meglio, 1’uso del secondo appellar si dovrebbe
l’esercizio dell’attenzione umana sopra dei fondamenti, a fine di scoprire il
vero di qualsiasi genere. La prima parte diffatti corrisponde alla sensazione,
all’esperienza, all’osservazione; la seconda corrisponde alla riflessione, al
raziocinio, alla teoria. 627. Per quello poi che concerne ai mezzi coi quali
acquistiamo o acquistar possiamo la cognizione dei fatti, non ve n’ha che di
due maniere; vale a dire o per propria esperienza, o per altrui tradizione, la
quale deriva appunto in ultima analisi dall’esperienza fatta da altri. Di
queste diremo qui sotto. Ora torniamo a contemplare la scienza in sè stessa,
cioè facendo astrazione dal modo col quale l’acquistiamo. 628. In ogni scienza,
e principalmente in quelle che hanno pei °noetto di conoscere lo stato delle
cose, due sono gli argomenti precipui delle umane ricerche, il di cui uso è universale;
cioè: L Le qualità e circostanze costituenti l’entità, sia reale, sia fittizia,
delle cose di fatto ^ o siano permanenti, o transitorie, o assolute, o
relative, ec. ; lo che appellasi anche stato o tenore d’una cosa. 2. Le
derivazioni delle cose medesime ; lo che riguarda la cognizione tanto delle
cagioni loro, quanto del modo col quale le cagioni operano nel produrre questi
loro effetti. 629. Nel nostro Trattato adunque dei fondamenti è mestieri in
primo luogo trascegliere quei dati primitivi abbisognanti di dimostrazione. i
quali Laudo una relazione necessaria ed universale eolia cognizione vera e
certa tanto del tenore quanto delle derivazioni degli oggetti Lutti di fatto
fondamentale dello scibile* | fi 3 03 1 . Ma il cercare del tenore e della derivazione
d'uua cosa presuppone resistenza della qualità e delle cagioni, e per ciò
stesso T esìste u za reale della cosa medesima* Ora o queste ricerche versano
sulla propria nostra persona, o sono rivolte ad altri esteriori oggetti. Sulla
ventai e sulla certezza della nostra propria esistenza, e di tutto quello che
uni sentiamo, non è necessario far parola; ma rapporto alle cose esterne con è
più lo stèsso, 032. Altro è la certezza del sentimento d’uua cosa, altro la
certezza della dì lei realità, Da prima è un fatto di esperienza^ ma la seconda
ine! linde un giudizio, mercè il quale affermiamo resistenza reale d’uua cosa
fuori di noi, cagione del sentimento che ne abbiamo, od almeno corri^ ponderi
te a lui. Questa esistenza è un fatto posto fuori di noi, e però non può
involgere nel suo concetto un evidente e sperimentale sentimento di verità-
033, Di più, anche supposta resistenza reale d’uua cosa qualunque, altro è la
certezza di sentire un impressione di lei, ed altro è che noi possiamo
assicurare che a queste impressioni diverse veramente corrispondano negli
oggetti altrettante qualità a modi reali. La ragione è la medesima che per f
articolo dell’esistenza. Ma anche supposta ls esistenza reale di queste diverse
qualità o modi reali corrispondenti, altro è la certezza di sentire le tali e
le tali, ed altro è che noi le sentiamo, ossia le conosciamo o le possiamo
conoscere tutte. Per la ragione medesima sovra recata questo punto c vieppiù
complicato. g (335. Anzi tari Lo è lungi eh a quegli articoli possano essere
certamente decisi mercè d’uua sola occhiata di senso comune, quanto più 6 certo
ch’ossi tutti sono ancora, dalla nascita della greca filosofia in qua, soga
disputa. Nò si può dire che questa sia una petulanza di alcuni inTom. o
visionarli o temerarii. benché si opponga al consenso, dirò cosi, (li tutto il
genere umano, mentre da alcuni stimabili pensatori moderni. Con tutto questo
però ben volentieri io mi esimerei dall’aggi1Jrmi su questo orlo estremo del
mondo intellettuale, se fare il potessi senza ledere gl interessi della verità:
o, a dir meglio, se questo punto non avesse un influsso decisivo sopra molte
cose di cui debbo trattare in piogresso. lo non parlo della certezza o della
incertezza fondamentale di tutta quella parte dello scibile che riguarda
l’universo intiero. La questione tutta sarebbe, se la realità di tutto quello
ch’esiste fuori di noi si debba riguardare come ipotesi, o come verità: se
avrebbesi altro da ricercare. o da decidere. Io parlo dell’influenza sopra
molte regole di pratica nelle scienze derivanti dalla decisione di questi
articoli. E per verità, benché sembri chiaro che in qualunque ipotesi la
convenienza e la discouveuieuza delle idee, la loro forma di astratte, di
generali ec., e tutte le deduzioni ed i sistemi di riflessione, in conseguenza
della semplice forma o numero delle idee medesime, e di tutti i loro rapporti
che ne derivano, possano avere una verità, una certezza, anzi un evidenza
incontrastabile, anche riguardando l’universo tutto come un fenomeno puramente
ideale; e che però quelle che dai nostri secchi denomiuaronsi verità
subbiettive non soffrano alcuna scossa dal1 incertezza di questo punto:
tuttavia se ci volgiamo a quella classe di idee che riguardano la potenza o
l’impotenza, il possibile o l’impossibile reale, le cagioni o gli effetti, le
origini, le successioni, e fin anche a tutta la fondamentale sfera
dell’ontologia; non possiamo più trovare questa indifferenza nella decisione
dei mentovati articoli, come appunto vedremo nel progresso di quest’Opera. Ora
quante cose ne derivano dall’uno o dall’altro partito? Apprezzare giusta il
loro valore vero le idee tutte ontologiche, sulle quali riposano tante
fabbriche anche importanti di valentissimi pensatori, ed assegnare indi l’uso
logico che far se ne può; valutare non solo l’intrinseco, ma il progettatolo di
tutte le cosmogonie, sulle quali gli uomini dall’ infanzia della ragione in qua
si sono preso diletto di occuparsi; dar retta o rigettare certe generali
quistioni sui pnncipn motori, e su quello che può o non può fare la natura;
avere od essere privi di una parte almeno delle osservazioni sulla ignoranza
necessaria o sulla scienza ottenibile, e quindi una fonte di precetti sulla
moderazione dell’umano ingegno, per non disperdere la sua attività in fru ii
straripi ricerche, ed occuparsi delle fruttìfere: deciderà se esista o nou
esista un punto dì vista nel tare d vero albero enciclopedico di cui tuttavia
manchiamo, nude inserire od escludere dal corpo delle scienze certi oggetti per
eccitare gli uomini ad occuparsene, o per rilegarli nella storia del fenomeni,
o, a dir meglio, delle aberrazioni della mente umana: tutte queste ed a II
rettali cose interessar debbono certamente il filosofo che si occupa delle
leggi di fatto, di potenza c di dovere dell’umana per fruibilità rapporto alle
scienze ed alle arti. Ora questi sono oggetti, sui quali, a mio credere, non si
potrà mai prendere un parlilo decisivo, se prima non si decidano i tre artìcoli
sopra mentovati, e se rie deducano i conseguenti corolla ni. 638. Ecco perchè
io mi sono determinato a farli entrare nel trattato dei fondamenti dclf Opera
da me divisata, addicendone appunto una mia soluzione dedotta dai principi!
primi di ragione 5 comuni ed incontroversi tanto all’ idealista che al
pirronista, e dai quali anche la parte interna della celebre ipotesi deira
emonia prestabilitasi dimostra assurda; senza per altro convenire uè’ mici
risultali coi filosofi del contrario partito, no cogli altri in generale in
quello che concerne la cognizione della realità. Qui si sente che in dovrò
spingere le ricerche verso i risultali, ed in questi cercare lo scopo comune a
tutte le scienze, cioè 1 unità e i di lei fondamenti. E siccome essa ha per i
scopo m questi oggetti la rea-* litù. ; quindi la verità, di cui qui trattar si
deve, è quella che denominasi di sensazione^ ossia, come i nostri antenati I
Spellarono, verità obbiettivù.: perciò con verrà mmi definirla e valutarla, per
potere da questo lato apprezzare lo scibile intiero. Ma prima di lutto sarà
mestieri raffigurare e valutare la verità in genere, che abbraccia tanto questa
specie, quanto l’altra detta di riflessione^ ossia verità mbhiettiva^ cosi
dagli scolastici appellata, ed al lume di un senso più semplice fissarne
l’idea. 5 640. Scarsa, io lo confesso, è la luce di chiarezza che iu cotanta
profondità può rispondere sopra questi argomenti, e l’aspetto loro non è punto
fatto per piacere: solo può interessare per la relazione alla solidilà ed
all’economia di quello che viene in progresso. Ciò nou ostante io mi studierò
di raddoppiare il lume, pei' quanto sarà da me. Cosi mi lusingo che arii
intendenti non riuscirà discaro di aggirarsi meco entro questi ullìmi fondarne
ululi recessi di tutto lo scibile umano. Cosi un abile architetto, ohe brama
istruirsi in tulle le parti del T arte sua, nou si contenta solamente di
visitare, come fanno I viaggiatori di diletto, le parti esposte di un vasto e
ardilo edificio: ma affrontando l’incomodo d’ incontrare : oscuri! ìu umidità*
ed un camminar chino, discendendo por 1 ungo ordine df anguslc, disagevoli ed
oscure scale, si porla a ricercare tutto il sotterraneo. dove ie basse voile, i
frequenti rei enormi colonualt, ì rozzi muri, 1 apparente disordine ve la
mancanza della dilettevole simmetria punto 11 0 ^ rd m Unno 5 ed anzi lo scorge
inevitabili, e le approva rii buon grado, piucfji? giunga a scoprire con quale
-artificio le parti nobili c magnifiche di tu [lo l edificio superile vengano
so s te ri u te, onde recare ai risguard Liuti quell imponente meraviglia che
risvegliano, e possa cosi trarre una nuova regola del come le leggi della gre
viti si possano far cospirare alla maggiore magnificenza, senza nuocere alla
maggiore solidità. bàL Dopo la Irati azione di questi putiti fondamentali,
quali alili ulrar fieli trono !□ questo trattato preliminare? liti solo momento
di attenzione sulla prima parte della scienza ci rende avvertiti che la
cogni^oujr ri, die qualità e delle eircosla uzr dei falli sia apparenlc . sia
reale, uni versai metile necessaria per le scienze e per le nrli Lulle* Ibi 2.
fo in questi preliminari non mi d'-M io occupare specialmeflta di quello che
far debbono o possono o fanno le nazioni per acquistare la pui vera e la pia
completa cognizione del tenore dei falLi che servono singolarmente a certi rami
di scienza ; ma bensì debbo primimmÉiito indagare se, prima di trattare di
quello dtp riguarda l'ininuscco dei falli m genere, sia necessario assicurare
qualche alito principio primitivo di ragione, onde procedere poi speditamente e
con solidità alfa trattazione loro intrinseca. Ora esaminando i mezzi coi quali
Lauto le nazioni quanto i privati acquistanti od acquistar possono cognizione
del tenore deifatli. Li lì mezzi, come si è già delio, si riducono a due; e
questi sono^ l'La propria speriti nza, la quale produce la scienza propria (lei
lalti, e che ^guardasi anche come la più certa, 2." V informazione o
relazione o tradizione altrui. Questa in luogo della scienza propria produce la
credenza. Essa ha per fondamento r altrui auto ritti 0. 043. Quello che pensar
si deve intorno ai fondamenti della certezza della propria spene nz a ci viene
appunto som ministra lo dai risu Ila li sogli auledi espressi di sopra. Ma cosa
pensar si deve intorno al fonda menb della credenza? Questione importante e
d’un uso universale* weulie non si troverà quasi scienza alcuna risanar dante
tanto 1* ordine fisico, tpumlo (') To w Ja™ ajll^e la imita vcrìrà bqjfrrlantc,
e ili un Oso prati*0 Fr Jc *lal]j Ài lei ^eutra^kjnr t ossia dui modi, eoo
bcÌvivic c per Ir; urti, cui si l’or cria io noL fluì quale si rileverà una j
i> r J i ne m ora I e, i di cui fatti fon da men tali in in a ss \ tu a pa
ite, pe r gl inventori, per gl’ istruttòri e per gli addottrinali particolari,
non riposino sulla fede alt mi. (j 044. È chiaro per r alita parte * die nell’
arte £&' verificare i fatti, speda tenie del genere dei fmraitòm, consiste
appunto quello che far debbono gli uomini per ottenere quella maggiore certezza
che è possibile. Ma quest’arte suppone un fondamento primitivo teoretico e
naturale 5 giustificante nell'uomo dissenso alEasserrione altrui: In ima
parola, suppone in natura una base di fatto solida della credenza. Di questa
base non è certamente acconcio il trattare là dove si deve solamente parlare di
quello die deve e può far I' uomo per verificare criticamente i fatti. 645.
D'altronde non tanto di queste regole critiche sarebbe vano Posare in qualsiasi
argomento* quanto sarebbe anche impossibile aJPuomo il trovare verno fondamento
di certezza autorizzante la credenza specialmente dei falli passaggcri.se prima
non esistesse in natura un principio di ragione ceri amen Le dimostrabile, che
almeno, poste certe condizioni. 1T asserzióne a Unii si può riguardare come
certa* ossia che esista la veracità; e che. poste certe circostanze, affermare
si deve che essa viene fedelmente osservata. Questa mia proposizione non può
soffrii controversia, Dilla Ili. posto dall’un cauto E nomo privo della notizia
intuitiva dei fatti; e posto dalla Uro questo stesso uomo, che non può entrare
tietl* interno del suo slmile per vedere se i fatti siano veramente stati da
lui veduti e sperimentati in genere, e come lo siano; e però se hi di lui
esposizione corrispónda alla di lui esperienza* e la di lui esperienza sia
stata fatta a dovere: c troppo evidènte che se per un altro proprio principiò
di ragione non esistesse un fondamento di credibilità, la nostra fede sarebbe
per lo meno sempre precaria, o« a dir meglio, sarebbe avventurata ad un
sentimento di un ragionevole perpetuo dubbio. Gi 6. È dunque mestieri in questa
parte preliminare dei fondamenti E esporre colla dovala forza e chiarezza
questo princìpio ; ìocchè è tanto più necessario, quanto meno i pensatori si
sono occupati di lui. Così il trattato su di questo argoménto, inserito nei
nostri preliminari, dovrà liuire là dove appunto gli altri trattati di crìtica
incornili ciano. g 547, \on debbo per altro ammettere un* avvertenza. L* arte
di osservare riguarda i falli che cadono sotto alla propria esperienza : 1*
arte critica propriamente delta versa intorno ai fatti conoscimi per altrui
Iradi rio ne. Ora qui si presenta un' importante riflessione, V arte di
osservare ha pei: oggetto di verificare la realtà delia cosa stessa: por lo
eouk.irìo {'urta critica non ha altro scopo, clm di verificare la verità della
testimonianza. Ma se l’aulor primo della tradizione non può avere notizia del
latto che mercè la propria sperieuza; dunque X arte di osservare e tanto
necessaria a lui per iscoprire e quindi esprimere tutta la verità, e per non
prendere abbaglio, e quindi trarre in inganno anche altri, quanto è necessaria
a qualunque altro che osserva per solo proprio conto il tenore dei fatti
medesimi («). G-48. Ciò stante, se contro la verità e la certezza dell
'esperienza propria può sorgere il conllitto degli errori di una osservazione
mal eseguita, contro la verità e la certezza della credenza possono militare
tanto questi errori di osservazione, quanto la menzogna avvertita. Là abbiamo
la sola nostra testa a dirigere ; qui abbiamo la testa e il cuore altrui da
esplorare e da valutare. G49. Da ciò ne nasce, che prima dei canoni critici
propriamente detti conviene aver notizia dell 'arte di osservare, ed esporre le
regole, onde trarne indi per l 'arte critica una seconda sorgente delle di lei
regole, qual è quella che concerne l’accuratezza dell’ osservazione fatta
dall’autoie della tradizione nel rilevare il tenore dei fatti notificati.
Amendue queste arti, in quanto vengono specificate (e conviene anche farlo),
appartengono a quella parte dell’ Opera, dove si tratta di quello che debbono
fare le nazioni per il progresso delle scienze e delle arti. Quindi a questa
parte preliminare non riserveremo se non le cose generali, e la ricerca se
veramente e certamente nella natura dell’uomo esista una forza impellente ad
osservare i fatti in geuerale, e quali ne siano le leggi, e quali finalmente i
risultati di cognizioni che ne possono derivare per la cognizione del vero
completo tenore dei fatti. G50. Ottenuti questi schiarimenti, ci sarà facile in
progresso, esaminando lo stato non solo degli uomini particolari, ma delle
nazioni medesime, e ponendo mente alle circostanze operanti o ordinatamente, 0
disordinatamente, o per eccesso, 0 per difetto, o per giusta proporzione sulla
loro attenzione, e calcolando lo stato reale delle cose e delle persone
medesime, ci sarà, dissi, facile il trarne una moltitudine di risultati non
Tutti 1 primarii precetti per gli storici primitivi, sia dei falli della
natura, sia dei latti umani, derivano da queste basi. Dopo manca solo additare
l'arte di esporre in quanto all’ordine ed allo stile. La storia primitiva altro
non può essere che un sussidio all’osservazione sperimentale dei fatti per un
ente come l’uorno, che non vederli tutti in un medesimo istante, nè 2re in
luoghi diversi, nè occuparsi nel Jgliere simultaneamente i fatti, e làbbriun
sistema. ( fucilo adunque che deve dirsi dell os zione, con maggior ragione dir
si deve storia, dove un muto foglio deve pone BELLE LEGGI DELL’UMANA
PERFETTIBILITÀ’. 1 5L5L» solo concernenti la critica dei fatti, ma eziandio
riguardanti gli oggetti di tutte e tre le parti dell’Opera che progettiamo.
Diffalti tutta iutiera l’arte eli ragionare in tutte le scienze possibili:
tutta 1 educazione concernente lo spirito, tanto per le scienze quanto per le
arti; tutte le risorse e gli eccitamenti per isvegliare ed estendere i lumi ed
il gusto; cosa altro sono veramente, che impulsi, soccorsi, direzioni date all’
umana attenzione (>)? Cosa sono inoltre tutti gli errori, se non che effetti
immediati d’una mal esercitata attenzione ? A cosa si riducono infine in
massima parte i poteri degli uomini e delle nazioni per inoltrarsi nelle
scienze e nelle arti, se non che a quello dell’ attenzione? . Cercare adunque
dell’esistenza, dell’indole, delle leggi di jatto sperimentali e naturali di
questa facoltà umana ; dimostrare solidamente c distinguere accuratamente i
risultati, dev’essere uu oggetto precipuo di questa parte preliminare della mia
Opera concernente lo stato naturale dell’ uomo con tutti gli oggetti dello
scibile e del praticabile. . L’importanza di quest’oggetto viene tanto più
sentita, quanto più è manifesto che l’opera della perfettibilità dello spirilo
umano anche in fatto riducesi in sostanza all’esercizio attenzione. Esame
fatto, si giunge al grande ed unico risultato che spiega la legge suprema di
fatto, cioè che il principio attivo dell’ umana perfettibilità è l’ attenzione.
. Ma analizzando le leggi dell’ attenzione, noi ci troviamo necessariamente
condotti a parlare degli effetti che ne derivano. Quindi le astrazioni, le idee
generali, i raziocinii, le teorie divengono oggetto delle nostre ricerche.
L’ordine stesso delle cose altronde ci guida a questo punto, 654.Proseguiamo, e
proseguiamo con ordine. Qual è il punto di prospettiva, sotto del quale
rimiriamo noi ora lo scibile? Egli è pari a quello col quale contempleremmo
l’aspetto della terra in un planisferi, nel quale tutte le masse fossero poste
giusta le loro proporzionate dimensioni: oppure egli è pari a quello, sotto del
quale vedremmo l’orbe lunare in vicinanza di alcune centinaja di leghe. 655.
Tutto sta sotto il nostro sguardo, e nulla veggiamo d’ individuale. Solo le
grandi masse rendonsi visibili; ma tutto vi è confuso, duello che ne otteniamo
non è che la universalità del complesso e le «randi differenze. Conviene qui
adunque insistere per determinare gir ometti ch’fentrar debbono nei fondamenti.
(t) Sarà bene il vedere un’Opera d’uno superflua reudizioue ha studiato di
provare Spaglinolo, il uguale con uua vastissima ma questo punto rapporto ix\Y
educazione. Egli è vero die per l'utilità delle scien» e delle arti conviene
discendere da qu«ti punti di vista rotante elevali, ed approdi mar si agU ogge
li leali ; e clic queste viste generali non sono di valore, se non sono .1
risii tato piano, socco», c .piasi direi un perfetto compendio delle cose
panico ari analiticamente indagate, paragonate e re capi telate. Ninno più di
me può essere persuaso di questa verità. Ed anzi, per quanto mi verrà concesso
dal tempo e dalle forse, io procurerò. modo più certo, o almeno più ridarò,
onde ottenere sùkiLLi risultati gtujcralb l i ai ti iman. I ai te ddlìcilissimn
di lar uso delle stesse nozioni generali nelle materie concernenti la pratica,
3 Finalmente, nell’ eseguire l’Opera lidio progetto, gradatamente isct ui ni n
dalli piu coiiiuse, vaste eri uniformi viste generali, alle più k LiuU, i faln
iti. . dille renti e particolari * distinti prima i rami principali dello
scibile ungilo, .3 separatili «In quelli che alm-sÌYftmeute furono iV hn,>Ì
tu 1 corpo di lui: Io mi sforzerò «li accennare in ognuno quello die j.Li
tltitbono ^ I i uomini tanto per V invenzione, quanto per f istruzione. Ma cori
tutto questo io persisto tuttavia a sostenere esser ti1 uopo,,mzi isslm.
indispensabile per ora, d'mtrat tener ci in questo punto di viste elevatissimo
. malgrado che noi reggiamo solamente in confuso; e ciò appunto per ottenere di
vedere dappoi tutto distintamente, e trarne valevoli sussìdi! per la verità,, e
per il più completo progresso delle scienze e delle ani. $ bòì. Biffa Ltj le
viste generali e confuse ili assunto precedono Pana[i.m. e ne danno il tema; le
generali, figlie dell’esame, e che io denominili th risultato, la seguono, e ne
somministrano un distinto compendio. Li; prime presentano 1 ulto il campo dell’
osserva dune : le seconde ne ajportano il Irulto. Senza le prime l’analisi non
si potrebbe aggirare con ordine, nè essere avvertito se rimanga tuttavia o no
qualche cosa ad esaminare; e quindi rimarrebbe dubbio se le nozioni generali di
risultalo siano compirle. Senza le seconde non si potrebbe mai avere una
distìnta notizia dello stalo delle cose: e però saremmo soggetti agli errori,
ai pregiudizi!, ed alle teorie azzardale. U seconde adunque alla perfine
debbono coincidere col corpo delle prime, cioè avere la medesima estensione
delle prime, senza averne la confusione o la precarietà. Le prime adunque
assicurano il compimento alfe seconde; le seconde dando il giusto valore e
scòta nmento alle prime. ti.iS. ibi ciò uc vii.ne, ebe delle prime non si può
far uso ohe per preparare le ricerche alla ragione, ma eiasu di esse non è
lecito prònunciare sul vero stalo delle cose ; che l’abuso consiste nel
sostituii le a quelle che debbono risultare dall’analisi. Che all’opposto
incominciare un’analisi senza di quelle, egli c un esporsi al rischio di farla
tumultuariamente, e che il risultato rimanga incompleto; e però tale risultalo
venendo valutato come generale, riesca falso. L’analisi non può che separare le
parli: ma per sè saper non può d’avere il tutto sott occhio, o no. Dunque tali
viste generali sono necessarie, anzi indispensabili nell ìntiaprendere
qualunque lavoro, specialmente là dove il concetto ideale della cosa tiene il
luogo della cosa medesima da analizzare. 659. Se diffatti io abbia solt’ occhio
un animale od una pianta, io assicurare mi posso di averla ben nolomizzata in
tutte le parti, e posso da una in altra procedere ordinatamente, per la ragione
appunto che i miei sensi m’assicurano di tutto il suo complesso. Ma se il
soggetto stesso fosse, come il nostro, per sè astratto e intellettuale, è
evidente che conviene appunto incominciare dal raffigurarlo per una prima vista
nel totale e nelle sue grandi parti, per ass icurarsi di non ommelter nulla, e
di procedere con ordine. 660. Allora l’analisi procede con compiacenza; allora
ne sorgono le buone nozioni generali, che sono la recapitolazione in compendio
dei particolari giudizii rettamente iustituiti. Questo paralello, sebbene
verissimo, è ancor troppo compatto per potere ravvisare lutti i rapporti delle
nozioni venerali tanto di assunto quanto di risultato nelle provincie tutte
dello scibile. Egli basterebbe, se una scienza sola fosse l’ oggetto delle
umane cognizioni. Ma essendo molte le scienze, e le uue essendo più vicine, e
le altre più remote dalla storia pura dei fatti; le une essendo logicamente
anteriori ed autrici, le altre logicamente posteriori e dipendenti; ne viene di
necessaria conseguenza, che le nozioni generali di risultato di una o più
scienze diventano come elementi integranti delle nozioni generali di puro
assunto di altre più complesse e vaste scienze. Allora nasce un nuovo corpo di
nozioni, in cui sebbene le parti, prese individualmente, siano conosciute colla
dovuta distinzione ; tuttavia il complesso unito producendo nuove idee relative
che inchiudono nuovi ed incogniti rapporti. egli è d’uopo sottomettere il corpo
stesso ad analisi; e però tali nozioni speciali, nel loro carattere non di
risultati d’elementi costituenti, osSia come costituenti un tutto, diventano
puri argomenti proposti alla decomposizione intellettuale. 661. Tali sono quasi
tutte le scienze pratiche, ma particolarmente le morali. Se si ponga mente
tanto all’indole delle nozioni che la scienza susseguente prende, dirò così, ad
imprestilo dall’ antecedente, quanto al iT* I ontmc materiale cou cui ri
smjècdouo, sembra a prima vista clic il mygìslero sia sintetico. Ma ciò che
risulta non si verifica. AOiacLè dù avvenisse conterrebbe che le nozioni
generali di risultalo si rivenissero, dirò cesi 3 entro la sola provincia da
coi furono estratte, e cui virtualmente i jppn sentano. Vi i allorché esse
vengono impiegate coll" unione di altre ad una nuova provincia dello
scibile > lungi d’usare Ai una sintesi, altro veramente non si fa che un
vero progress©, cioè un lutavo e piè esteso Um.i non Lini Lo di queste medesimo
unzioni, quanto anche di altre coli cui si accoppiano por formare il tòma di un
altra carpo di scienza piu complessa, djr riveste nuovi caratteri, nuovi
rapporti, e che produce una nuova arte ed altri speciali eiTeltL Ad mira dunque
dell* astratta gcnerstEiia calta quale sì presentano le nozioni particolari
dello scienze successive. che fanno uso dello parti metafisiche d' una scienza
anteriore, tali nozioni non Coflitutseono propriamente la vera metafisica dulia
scienza posteriore, ma unicamente certe parti singolari, e nulla piu. 9 (ibi.
Laonde parlando delle nozioni cldcntrano nel corpo delle scirri* ze pratiche,
le quali sono sempre derivanti dai risultati di fatto dello siala ossia delle
qualità e delle leggi del le cose tutte, egli devi' sempre avvenne die le loro
prime teorie sembrino meta tìsiche, ad onta die rispetti vani tute alla scienza
in cui s impiegano non Io siano veramente. Old. Lcco quello die si verifica
nelle scienze dì Diritto, e pyrlkoja ralènte in quella del Diritto pub Idi co.
Esse lamio uso do ila cognizione dei risultati proprii «lelTaudroiogia, e delle
relazioni fisico-morali degli uomini:; ma nello stesso tempo si occupano a
determinare un sistema sii azioni particolari, di cui esse costituiscono un
corpo dì scienza separato, e die si fonda sulla pura osservazione, dirò così,
storica ed immediata dai fenomeni fisici, morali e misti, che nascono m\Y
ordine di fatto dèli universo. Così affinchè le sue prime nozioni fossero meli
fisiche per I&h cou‘ verrebbe ch'esse esprimessero almeno in generale il
sistema risultante dalla c Olisi de raziono dogli uomini in società, avuto
riguardo al fine eli essi debbono conseguire. Ma nulla di lutto questo avviene,
uò può avvenire, se non che nella ricomposizione progettata, 064. Non si può, è
vero, negare che un vero premesso generale di risultato particolare d’analisi
non avvenga ned dall dì fatto eh7 entrano nulla scienza dd Diritto pubblico, ma
ciò non viene praticato pel caialtere essenzialmente costitutivo della scienza
medesima, ma solamente sopra di un ordine parziale d’ idee del di lei soggetto.
Il di lei carattere esse oziale u costitutivo è propriamente finale e
precettivo, perdi è il caratLi-rr proprio e spedale delle di lei teorie è
quello di addurre luì sistema di foli ^ di azioni 0 di effetti più 0 meno
subordinati al bue generale, u quindi dedurne delle regole per l'arte fisico-
morale di far gli uomini felici, 0 mono infelici che si può, mercé Y azione
pubblica delle società e dei privali, L'ordine adunque graduato dei fai Li dal
generale a! parti coh^e 5 quale fu esposto, è una concomitanza necessaria
bensì, ma che non viola T Indole delf analisi che et impiega per le competenze
proprie della scienza medesima. Periodi è le viste generali proprie delle
scienze proposte, prima dei dettagli analitici, sono nozioni di pura proposta,
ossia di assunto, le quali è d'uopo analizzare, e quindi ricomporre, per
rilevare di effetti in senso unito, GG5. Per le scienze pratiche quindi abbiamo
un punto normale generale ben provato, dì cui non rimano che una felice
applicazione. Quella pertanto che appellasi sintesi presuppone tre altre
operazioni : 1d la preliminare veduta generale e provvisoria dell’ oggetto: %°
la di lui analisi; 3.° \ risul Lati, ossi ano i principi i generali. Da questi
poi si procede all' applicacene, ed il metodo onde farlo costituisce appunto la
sìntesi. iSoa e dunque no di sintesi, uè di prmeipii sintetici, di cui io fa
uso iu questo piano, e di cui intendo prevalermi nell* esporre effettivamente i
fondamenti dell'Opera: alfopposto io mi prefiggo di far uso dai soli fatti
reali e delle cose ben provate, senza ulteriori raggiri Qui poi altro non f0
Gbe preparare il campo alle meditazioni, e dare la ragione degli oggetti che io
(ras colgo Lauto per formare il corpo del soggetto, quanto per preparare i dati
die servano di fondamento. Ma ciò basti per quest' oggetto. Iti tori damo in
sentiero* 5. bbO.. Dopo la notizia dei fatti, e dopo le ricerche sulla certezza
della V fri la loro, sia intrinseca, sia estrinseca, e prescindendo per ora da
ogni s pi : c i Gcazi 0 n e sull a qual i là de i fatti m e desimi, q uà I al
Lro ogge Ito d ’ un a p.iL'l influenza universale e della s Le ssa categoria
dobbiamo noi scegliere, il quale si possa veramente dive clic appartenga ed
anzi che faccia parte dello stato naturale dell' uomo collo scibile intiero, e
che, giusta Le condizioni sovra proposte, debba entrare uelf Opera preliminare
dei fondarne ni 1 ? In conseguenza della cognizione dei fatti, come si è già osservato,
in ugni scienza si formano le deduzioni, ossia il ragionamento^ mercè il quale
appunto si fabbrica la scienza medesima. L’oggetto del ragionameli Lo è la
verità. Questa è appunto quella che risulta dai paragoni moltiplica e di vario
genero die fa la mente umana fra le idee che da prima no ricevette: questi
paragoni, eseguila m una maniera, som miai strano la verità; tessuti in una
maniera diversa, producono Y errore. Questa verità*, la quale nasce da tali
operazioni del : ! intendimento, appellasi dt riflessione o di deduzione, È Lea
chiaro djt' i requisiti di questa, come anche che In può accompa fronre, entrar
debbono nella imi Lagone dei fondamenti. Sarà qimtìfi 0pportai*® notar qui un
importante risultato di mi caso universale die ne deriverà ; qual e, che l
'evidenza rigorosamente tale può appartenere a tutu li: materie dì riflessione^
comunque complesse, ossia a Lulle le scienze, i cui dati si possano analizzare
u paragonare fra loro* 0(jSr Esposto Io scopo, sì fa passaggio al mezzo, cioè
al raziocinio j fenomeno della mente umana, il quale fa fede così della di lei
estrema piccolezza, come della dì lei meravigliosa industria* Se lo scopo
ultimo di lui si ò, come si disse. In cognizione della verità, è chiaro che il
di lui tenore consiste appunto nei paragoni evidenti ed accurati, recapitatali
poi e ristretti nel più piccolo spazio possibile. Lordi eappunto costituisce lo
spirito Ji tutti i metodi possibili utili per F uomo in ogni ramo dello
scibile. ClìO. Ma quante cose debbono procedere prima di potere upprczzare, fri
usta il suo vero valore ed estensione ^ questo magistero della m etite umana, e
prima di assegnarne le natura II ed artificiali leggi di fatto, di potenza e di
dovere ì G7ib Misurare ìa forza comprensiva naturale stabile, e non mai
aumentabile, dello spirito umano relativamente allo stato reale degli oggetti
dello scibile, d'onde nasce appunto h necessità del raziocinio, delle idee
generali, dei metodi, e delle troppo voluminose scienze, che sarebbero assai
più brevi e più piene dì risultati, se 1T uomo rii gambe cotanto corte non
dovesse prima far tanti passi per giungere alle concJiiusiom ; determinare in
conseguenza Io leggi dì fatto è di potere di questa forza, per acquistare la
cognizione delle coso; indicare ad un tempo stesso i sussidii delle facoltà
umane, e delle circostanze che di fatta concorrono o concorrer possono alla più
completa e pronta cognizione delle cose: ecco il gran campo che ci si presenta
in questa parte dello stato reale naturale della mente umana da percorrere,
prima d’ indicare le leggi dì doeere dei ragionamento per servire al progresso
dello scienze r dello arti: ài eCco pur anche quello che per altri ridessi ci
con vieti prima meditare, onde prepararti in questa parte dei fondamenti quelle
basi solide, quelle nozioni direttrici, e quelle connessioni sistematiche 5
senza delle quali r Opera riuscirebbe, a guisa di un accozzamento fortuito
distaccali. pezzi, inutile all intento. , Urti ci sarà il’ uopo per iiiLro di
molta au Li veggi -ir za v rii sur» tnii economìa, si por non oauueiiei* nulla
di quella clic dopo necessario d* aver già preparato, e si ancora per uou
lasciarci trasportare a trascorre^ avanti tempo entro il campo proprio ridi
Opera clic succedo ai pivliminan. E siccome I soggetti della meditazione
cPentrambe le parli ìi anno fra di loro una grandissima affinità; così sarà
bene distinguerli, pur avere avanti agli ocelli tuia chiara norma di contegno
nella trattazione, Perloeliè, hi cominciando da quelle che concernono la
potenza comprensiva dello spirito umano, conviene aver presenti le
considerazioni die segno no. * I;"1 ConSider astone. Ewi nell ordio e
naturale e reale delle cose un confine, il quale, quand'anche ci figurassimo Y
uomo dotato d'una comprensione quanto si vuole più vasLa (03 non sarebbe mai
possibile di olire passare, attesoché ripugna alla natura ed ai rappar.li
naturali della cognizione, ossia alla nozione die della cognizione noi ci
possiamo formare. Per cognizione intendo Y acquisto, il sentimento dell’idea di
qualsiasi «‘osa: per comprensione poi intendo la simultanea. cognizione di cui
ì: capace la mente umana in un solo alto. Tal è didatti anche la forza del
vocabolo comprendere^ che esprime abbracciare tu uno le cose* 673. Da questa
prima considerazione nasce l' idea di. una potenza e rispettiva impotenza
assoluta comprensiva, propria dell’ ente pensante in genere, e che appellar si
potrebbe metafisica. "La potenza abbraccia lutto il campo die sta entro al
confine; Y impotenza principia da questo confine, é si estende a tutto l5
infinito. 677, 2,a Corvsinj; inazione. Contemplato fu omo colla quantità di
forza comprensiva di cui egli è realmente dotato, ma ad un tempo stesso
prescindendo da qualsiasi angustia derivante da esterióri impedimenti, avvi un
confine, oltre il quale ei non può estendere la sua comprensione* De1 e imi uà
ti tali confini* noi avremo tu Ita l’ampiezza della comprensióni; naturale
effettiva dello spirito umano in qualunque possibile sì Inazione, cioè
quand’anche V nomo fosse dotato ili maggior numero di sensi, o se anfdm nc
fosse spoglialo * e che ciò giovar potesse a spiegare la massima di lui
naturale comprensione. Questa d fornisce Y idea d’ una seconda misura di quella
potenza o impotenza. Questa ò tutta propria dello spirito umano: in lei
reggiamo il max unum effeUivù della sfera a cui si può fi) Quésta Ei adori nè
un unite di carmivenati die io usa ài comma modo di penswe, per agevolare, il
punto, di vista che ptcfi'énto* Del resta s parlando filosofiti mente, io non
so so quella tmatonc si possa Iì^ arare acnnneno possibile, Sfinii violare al
tre no al ani e reWJpkni troppo note sull espcro nopiro pensante, il solo a noi
veramente cogrillo, e elio servir ci possa di norma in tutte le ipotesi
apprezzabili sol tonto a quel lume della ragione che risulta dalle G.p.gtiite c
fon* dam cnl ali le^gi di lei. estendere la di lui forza comprensiva in
qualunque stato. Quindi la potenza e la rispettiva impotenza, che ne seguono,
sono assolute del pari clic le antecedenti, perchè non è possibile, senza
cangiare la costituzione naturale dell’ uomo, variarne i limiti. 675. Se per
altro il concetto di questa misura è assoluto, e in forza del concetto fdosohco
della cosa stessa è veramente tale: pure considerando una tale potenza
relativamente alla situazione di fatto del genere umano, calcolando cioè tanto
il complesso delle umane facoltà, quanto le condizioni alle quali in realtà
l’esercizio loro deve so". 3.a Considerazione. Ponendo questa forza reale
accompagnata e determinata da tutto il complesso delle facoltà che costituiscono
l’essere umano, ma ad un tempo stesso collocando l’uomo nelle migliori
circostanze possibili per la sua completa comprensione delle cose, evvi un
confine reale cui lo spirilo umano non può oltrepassare, e vi sono delle
condizioni alle quali è forza sottomettersi nell* esercizio della forza
comprensiva. Ecco una terza maniera di considerare la potenza o Y impotenza
della forza intelligente dell’uomo. 677. Se qui non viene diminuita o aumentata
la forza intrinseca dell’ente pensante umano, ne viene però legato l’esercizio
a certe determinate condizioni, e sottomesso all’influsso delle determinazioni
d’ un essere misto dotato di certi sensi e d’uria certa struttura. 678. Quindi
la esposizione di quello che può fare l’uomo in quella considerazione deve
essere un risultato derivante in ragion composta del concorso di tutti gli
elementi che compongono l’ipotesi, ossia di tutte le condizioni che
costituiscono l’essere reale umano collocato per altro nelle migliori possibili
circostanze. 679. Questa per altro meno astratta e più prossima considerazione
non si può riguardare ancora come esprimente il fatto universale delle nazioni.
Dallo stato in cui si considera qui l’uomo, allo stato reale in cui egli fu, è
e sarà su questo globo, vi passa tanta distanza e differenza, quanta si può
figurare che ne passi dalla situazione del più grand’uomo di genio, preso nelle
ore della sua meditazione occupato intorno ad un soggetto, i cui dati ei
conosca perfettamente, e che di più sia nel piu bel fiore degli anni (vale a
dire di cervello il meglio temperato possibile, e che abbia tutti i soccorsi
possibili, e ne approfitti il meglio che sia possibile), alla situazione comune
della vita umana nelle società. Cioè alla situazione degli ingegni ordinarli
collocali nelle circostanze comuni. Riguardando finalmente quella forza
comprensiva dello spirito umano, collocata e modificata come realmente e di
fatto sta nelle diverse nazioni della terra, senza per altro discendere ai
minuti dettagli storici 5 ma solamente contemplandole nei passaggi che subir
debbono e dovettero, o rispettivamente dovranno fino alla scoperta del buon
metodo; e proposto e scoperto l’oggetto dello scibile, e computando in questa
considerazione lo stato di una società incivilita, ed i bisogni, le vicende, i
soccorsi e le relazioni indispensabili, sia fisiche, sia morali, che
costantemente l’ accompagnano ; valutato specialmente il diverso ipotetico
temperamento ed eccitamento mentale (0; evvi pur anche un confine reale, o, a
dir meglio, una legge imperiosa ed indeclinabile, alla quale questa forza,
qualunque siasi, è d’uopo che si sottoponga, e proceda in consonanza nei
progressi delle scienze e delle arti. Ecco una quarta maniera di considerare la
forza comprensiva dell’ uomo, per determinare quindi quello ch’egli può o non
può fare rapporto allo scibile. Questa considerazione è veramente più concreta
della precedente, ed anzi la rinchiude in s è tutta, coll’aggiunta di altre
condizioni più vicine all’uso pratico. Ed anzi se tutti gli elementi di questa
considerazione verranno scelti a dovere, e tutti compresi nel di lei tenore,
ardisco dire essere essa appunto quella che potrà servire di norma onde
valutare la forza intellettuale delle nazioni e del genio, e suggerir potrà in
conseguenza quello che conviene provvedere. G81. In tutta questa serie di
considerazioni, se poniamo mente a questa forza comprensiva, noi rileviamo che
il concetto di essa dal più semplice punto di vista passa successivamente al
più composto, ed a guisa (piasi della cima d’una piramide, discendendo dal più
astratto e generale al più speciale e complesso, va via via aumentando di
volume; talché i risultati debbono riuscire in proporzione vieppiù complessi.
Diffatti nella prima considerazione abbiamo sottocchio la forza intelligente,
senza che vi sia mescolata circostanza alcuna imaginabile, avendole levato
persino ogni limile che ne possa determinare la quantità. In questo punto di
vista i caratteri di lei sono universalissimi; e tali caratteri si possono
estendere (i) Sotto di questa denominazione, cd in questo caso in cui si
contemplano i fondamenti del raziocinio, io non comprendo se non le condizioni
della aie/noria, cioè una memoria piò o meno fedele, più o meno rapida, più o
meno vivace; a cui appartiene anche l’ magi nazione, la quale per lo spi rilo
umano è la miglior serva e la peggiore padrona. Nel progresso di questo Piano
si sentirà la decisiva influenza di questo temperamento per r invenzione, e si
potrà arguire quanto la natura debba contribuire per formare T uomo di genio.ad
t>"Eii imaginabjle intelligenza; ma è pur anche varco, che in questa
elevatissima categoria ella c spogliata di tutti quei caratteri reali, coi
quali ella esiste In natura, per non riteucre che quella salo cl/è
indispensabile, e senza del quale sarebbe distrutta ogni dì lei idea. Onde sì
può dire che ella, a proporzione che acquista di estensione estrinseca, perde
altrettanto di realità intrinseca, G82. Nella seconda considerazione poi ella
viene vestita de1 suoi limiti naturali, od acquista cosi un grado di approssimazione
allo stato suo naturale: ma ad mi tempo stesso perdo' il carattere superiore di
universalità suprema c li 1 essa iti quel grado aveva, ossia il di lei
carattere non può convenire ad ogni genere d* intelligenza, G83, VI fu terza e
nella quarta accade lo stesso iti proporzione; ij divenendo intrinsecamente più
complessa, ili pari passo cessa d'essere più generale, 084, Ju fi ite nr Ila
prima considerazione la forza comprensiva umana viene figurata come quelle ili
im Dio; nella seconda come quella di pii angelo; nella terza come quella di un
uomo perfettissimo ed eruditissimo-; nella quarta finalmente come suole
realmente esistere nelle diverse popolazioni della terra, 085. Ora venendo al
nostro proposito, dico die le tre prime maniere dì raffigurare la forza
comprensiva dell’uomo appartengono appunto a questa parte preliminare dei
fondamenti; la quarta appartiene alle parli interiori dell' Opera progettala*
68 G. Parlando poi delle leggi di fatto e di dovere, che anticipatameli te si
possono e debbono esporre . io fò osservare quanto segue* Per quale ragione
premetto queste considerazioni? Certamente per potere dappoi con chiarezza, con
certezza, e con Luna estensione spiegare, dimostrare e determinare quello che
far debbono e possono gli uomini pei progressi delle scienze e delle arti, dopo
dì aver fatta la storia di fatto dello sviluppo dell’ umana perfettibilità, ed
assegnata la cagione dei fenomeni che nello svolgimento di lei sì presentano
all'&sservataEC. Giù pósto, sarebbe cosa inutile, anzi stravagante, 1*
imaginare fatti puramente ipotetici che non abbiano una vera influenza su
quello che in progresso si dovrà meditare. Dunque se può essere cosa
interessante il rilevare i limiti della potenza o impotenza di questa forza
nelle due prime ipotesi, per con chiudere sòlidamente o con maggior ragione i
limiti di lei in atto pràtico, uou potrebbe certamente essere del pari
interessante il fantasticare in dettaglio sulle operazioni dì tali situazioni,
cui d’altronde de tenui cani non potremmo che gratuitamente, per non essere noi
mai siati nè Dei, nè angeli. 087. Non può essere adunque conveniente il
ragionare di quello che fa o far deve l’uomo se non nella terza ipotesi, cioè
in quella in cui si considera l’uomo reale e naturale nella migliore situazione
possibile. Ma il fine per cui anticipatamente ci occupiamo in questo esame qual
è ? 1. ° Per dare la ragione dei fenomeni reali naturali della perfettibilità
umana in atto pratico, ossia per poter trovare le leggi di fatto del costume
delle nazioni nell’ avvezzarsi nella carriera dello scibile, e dimostrare che
tal legge è vera, naturale, indeclinabile. 2. ° Per potere indicare la
conformità o le aberrazioni della mente umana dalle traccie del vero, e cosi
avere come una modula di paragone, onde valutare il metodo naturale della mente
umana abbandonata, diro così, al destino delle cose. 3. ° Per potere dappoi
dire in concreto quello che le nazioni far debbono e possono per giungere nella
maniera più breve, più facile, più certa e più fruttifera allo scopo inteso
delle scienze e delle arti. G88. Ciò stante, è chiaro che in questo trattato
preliminare dei fondamenti io debbo identificare quello che può far l’uomo
sulla terra, ipotesi la più perfetta, con quello che far deve nel ragionamento,
per avere un punto di vista che serva a questi fini consecutivi. G89. Ma qui
nasce un dubbio. Come dunque si distingue quello che far debbono le nazioni, di
cui trattar si deve qui in progresso, da quello che far deve l’uomo nella
situazione assunta in questi preliminari, a fine di ottenere la cognizione
della verità? Se il metodo che si assegna è il solo ottimo, se tutto è fondato
sui rapporti reali dell’uomo, se la verità è invariabile, se deve servir quindi
d’unico modello aH’uomo in ogni stato; cosa rimarrà più oltre a dire su questo
proposito ? G90. Prima di tutto io rispondo: che rimarrebbe sempre ad esporre
quello che far deve l’uomo in tutti i rami principali dello scibile, di cui mi
sono prefisso ragionare; sebbene anche in quelli non rimanga che l’applicazione
del metodo universale. Ma siccome quest’ applicazione deve per ciò stesso
abbracciare degli oggetti più concreti ancora, così anche il metodo diviene più
complesso, quantunque abbia in sè stesso un’invariabile conformità alla massima
generale, che serve come di bussola nelP immenso oceano delle scienze. G91. In
secondo luogo, prendendo anche lo scibile iu massa, cioè sotto di un unico
concetto generale, tuttavia passando alla considerazione del cenere umano, come
sta esposto nella quarta considerazione, non Tom. T. i ri vm) k a ri i n \ no m
i„v operi pub ^ "l'-rxlo risili m ut.' utili rapporti de Un sia in più
somplhe antecedente Minio bastare por far produrre dio ii azioni -1 '
iuoi'cmuiili desiderali «elle scienze e nelle ari t. Rimane auc nmoliti a fare
per citeriore Ymt f 1 j to+ Ora questo, n rimati, r mi* rigirinola ili piu rii
spirilo che finir* hoiio fare. Orni è, dir siddinm il metodo siti lo slesso iu
entrambe le situazioni. vate a dire eb egli io luti il la sua strati lira
soffrir ami debba imitazione alcuna nel passane all’alto pratico; La Ita via
non è da se solo capace, quando ria anelili atto a produrre 1* intento voluto,
e perù vi occorrono altri sussidi) ohe deh ho no essere impiegali. Per
conseguenza ne viene, cric quel lo die realmente far debbono le nazioni per
^avanzameli’ lo dette scienze e delle arti consiste udì’ unione di questo
metodo cori unii gH altri sussidi i a quel to relativi* Queste complesso
costituisce lui corpo ili scienza pratica, ossia maglio di arte, die io
chiamerei Legista"ione ossia Politica scienUJièjji. lauto por l’ in v
dizione . quanto peri' istruzione nelle scienze e orile arti. G92. Ecco la
grandissima differenza che passa fra quello die bir tlcbbono gli uomini, nella,
considerazione astratta propria di questa parie dei fondarne ri li, e quello
die veramente debbono fare lo nazioni nelle sthi azioni complesse iu cui si
trovano nell’ universo. GtKb Qudlo che viene esposto nella detta parie
preliminari sn questo punto (che per altro non ò die un ramo sdo dì lei) abbracciar
deve il meglio, e quello ancora die manca d’ importante, e direi quasi di
capitale, ai piti celebri Trattati di Logica, alle arti di pensare, agli organi
delle scienze, die dai filosofi fino al di d’oggi ci sono stati fomiti.
Diftalli in essi si contempla l’uomo iu altra forma, o almeno non si assumono
altri efementL ebe quelli die convengono all* nomo ipotetico, clic «db i rza
considerazione abbiamo rappreseti tato, E perù con do veniamo avvertiti. die
comunque eccellen ti possano essere i loro precetti, manchiamo perù tuttavia di
quei s^ggerimenlL ossia di qnd corpo complesso c ben dedotto di metodo e di
leggi, die più largamente e più da vv lcuio e cou vera efficacia contribuir
deve all’ incremento dello scienze fi delle arte 5 G9i. Q indio poi dio esporre
si deve nella terza parte interiore del* lT Opera racchiuder deve tutto il
complesso del metodo dei banda menili, senza ripeterlo; e solo riassumendo i
risultati finali antecederli** die a vicenda servir debbono di altrettali fi
principìi per avanzare più (dire, aggiunger dov cassi tutta la collezione dei
sussidii c dei mezzi die s mas praticamente indispensabili alle nazioni por
effettuare i progressi intesi. Quesii sussidii non debbono essere ìmaginati a
forma di progetti jpo&Sibili, m a bensì debbono essere dedotti dall’intima
cognizione delle nren m\fKfrmiLlTA\ i 55 i stanze reali iti cui furono, in cui
sono, e ut cui potranno o dovranno scmprfe essere le nazioni 'Iella terra* 695.
Ciò tutto schiarilo, tanto per propormi una norma certa, in cui le lince di
demarcazione vengano fortemente eoo (rassegnate e le parli esattamente
subordinate, cju auto audio per far comprendere il segreto magistero dello
stesso lavoro, e darne come il tipo, si vede ormai fino a ijual punto possa
essere nei preliminari in u oli rata la trattazione sul ra~ gionamento* e quali
oggetti possano esservi più specialmente compresi. In tre SENSI – Grice: “Do
not multiply them!” -- diversi si suole comunemente assumere la parola morale e
moralità* Noi primo sì vuole denotare la capacità in genere di conformare io
proprie azioni interessanti sé stesso e gli altri ad una redola preconosciuta.
Da questa capacità viene costituita quella che appellasi libertà mora le, dia
li n La dalla mera spontaneità; perocché una volontà illuminata da una norma
preconosciuta ed Interessante, ed una forza esecutiva esènte da ostacoli, pud
sottrarsi dalla direzione dei ciechi appetiti, ed uniformarsi alla norma
preconosciuta. In questo senso la moralità forma il fondarne alo della cosi
detta imputazione morale ^ in vista delia quale sì ascrive a merito o a
demerito un’azione onesta o colposa, doverosa o criminosa* ti €97, Nel secondo
senso la parola morale si assume come attributo degli atti umani; e come dicesi
bella o brutta una cosa* dlcesi morule o non morale nn atto. Qui si veriGcano
due concedi: il primo è quello di essere conforme o non conferme ad una data
norma: e il fiction do di essere o no praticato io una maniera imputabile.
Quando è imputabile, Fazione forma un allo così detto Umano ^ ucl scuso del
moralisti, sia flloscdi, sia teologi. 698. Il terzo senso usi tato della parola
mortile si è quello di regoAi. ossìa di norma delle, azioni interessanti sia sé
stesso, sìa gli altri. Cosi dìcesi, per esemplo, h morale pU$ffirìca$ la
stoica* la peripatetica, per significare le dottrine direttive dei costumi
secondo gl* insegnarli culi di queste tre scuole: cosi puro dieesì la morale
eva ngelica, la mìmsultnanica 5 ec. 5 In tu Ltì . jnesli sensi però con viene
por melile aIPo££efto unì* u e proprio sempre su! Li u le so 0 sempre con Lem
pia Lo» Questo sì à quello ( he viene denominalo il costume ossia i costumi}
chiamati In latino maresi CL1 condannati dalla buona Morale, c vengono dal
senso comune qualificali come immorali. 702* Poste queste considerazioni, che
cosa ne segue? Cbe in ultima analisi il concetto di moralità e à* immoralità
viene atteggiato dalla conformità o deformila dì uu alto coir ordine voluto e
dettato da una norma direttrice degli alti liberi ed interessanti;. talché non
basta che il motivo ne sia plausibile, rna si esige che lotto eseguilo sia
regolale* (j 7 (Kb Affinchè però questi ruotivi lodevoli non sicno traviati, ed
aiti nolo1 le passioni non sic no cieche, si esige clic la volontà sia
illuminala,; mediante l’intelletto venga sospinta giusta le direzioni dell
ordine normale di ragione. Con questo mézzo sì opera anticipatamente sulla
sor^"'[ilc delle azioni morali; con questo mezzo si opera sulle cause
stesse de* costumi, li! siccome per far ciò si esìge la cognizione dell’ agire
umano dedotta dalle sue cagioni, così si esìge quella che diccsi morale
jdosojica. Conoscere le cose per via delle loro cagioni assegnabili costituisce
ciò che appellasi filosofia: assegnare e suggerire i motori c le direzioni ibi
tu opere in conseguenza delle leggi naturati di questi motori costituisce h
filosofia pratica. Volendo quindi dirigere la volontà umana giusta nua data
norma, conyien parlare alla ragione, e mostrare e far sonine i mutivi
impellenti di questa norma. 5 704. Quale dunque sarà 1* ufficio dalla morale
filosofia ? = Parla re alla coscienza di un uomo ragionevole; mostrandogli le
norme drl ben vivere, deLEate non dall’ arbitrio : ma dalle necessita
interessanti, indotte dall’ ordiue: naturale delle cose. = liceo 1 ufficio
pròprio, essenziale e caratteristico della morale filosofia. Con questa
cnimziazioiie generale la morale filoso Ila non paro distìnguersi dalla scienza
del diritto : ma piu accuvalametile considerando fi? coso, si trovano rimili
tratti che diversificano l’ima dall’alt m dottrina, Prima di lutto nella
scienza th 1 diritto no u si assumono clic gli ulti i quali md commendo degli
ugnimi possono toccare gli scambievoli interessi: e però col diritto si
regolano solamente le azioni verso gli altri uomini. Nella filosofia morale,
per lo contrario, si contempla 1’uomo in tulle le posizioni, in tutte le
relazioni; di modo die a lui si mostra come fin anche nel governo del suo
pensiero egli proceder debba onde godere tranquillità e soddisfazione. 705. Iu
secondo luogo nella dottrina dei diritti e dei doveri reciproci conviene
attenersi alla venta estrinseca, e talvolta comandare cose che la Morale trova
indifferenti: e viceversa lasciarne libere alcune die la Morale disapprova, ed
abbandonarle al sindacato dell’opinione ed alle sanzioni della convivenza. La
sicurezza sociale da una parte, e il rispetto alla padronanza naturale di
ognuno dall’altra, obbligano a scegliere partiti ne quali al minimo d
inconvenienti sia accoppiato il massimo de’ vantaggi del tutto. Nella morale filosòfica
per lo contrario, se pensale ai limiti, voi vedete che, dopo aver accolto lutto
quello che la giustizia sociale comanda, si sorpassano i gretti confini del
diritto, e si tratta delle virtù e dei vizii, del merito e del demerito, delle
buone e delle ree intenzioni, delle sane e delle nocive opinioni. Se poi
pensate al fondo, voi vi accorgerete di non ragionare sullo stato esternamente
dimostrabile delle cose, ma sopra 1 essere ed il fare loro intrinseco: e sopra
tutto di considerare gl interni motivi degli umani voleri, dei buoni o tristi
effetti dentanti realmente dalle umane azioni. Finalmente nel Diritto si tratta
di afforzare la colleganza: nella Morale di santificare P umanità. Si nel1
esempio del diritto che in quello della morale personale agiscono gli stessi
motori: ma nel Diritto essi piegano alla necessità della convivenza ed alla
forza dei tempi. Per lo contrario nella Morale essi dominano colla convinzione
della loro intrinseca bontà, e si giunge al seguo di mostrare Puomo innalzato e
potentemente agitato da emozioni scevre da mire cosi dette interessate . Questo
trionfo della ragione, questa elevazione delJ umana natura, per la quale Puomo
si emancipa in certa guisa dai ceppi dell’autorità terrena per sovranamente
dettare, a sé stesso le leggi de’ suoi voleri: questa elevazione sopra la sfera
del mondo fortunoso, per cui Puomo si accosta al carattere della Divinità, non
sarebbe possibile, se la natura non avesse dotato l’uomo di certe tendenze
della mente e del cuore : peiocchè la specie umana non può operare verun bene
stabile o abituale, se Dio non è con lei. Come l’arte di ben pensare altro non
è che la logica naturale perfezionata, così Parte di ben vivere non è che la
morale naturale (. sovranaturalmente ) perfezionata. E siccome Parte di ben
pensare pare esercitarsi nei meditati pensieri, e nel rimanente supplisce
Pabiluale buon senso; così Parte di ben volere pare esercitarsi nelle meditale
azioui? e nel rimanente supplisce un senso morale comune. Diciamo di più:
quando si giunge ad abituare la mente ed il cuore a ben pensare e a ben
sentire, sembra essersi ottenuto il miglior frutto della educazione. 706. Ma
benché una buona coscienza sia il più bel dono del Cielo, ciò non ostante
rimane esposta a traviamenti, quando non sia soccorsa dalla ragione. Decipimur
specie recti . Altri uomini poi esistono, pei quali una buona azione diviene un
affare di calcolo. È dunque necessario che la ragione si armi di possenti
motivi, onde dirigere tutti coloro che travierebbero, se mancassero di lumi ossia
di motivi illuminati. J litio considerato, l’ufficio dell’Etica consiste più
nel dissipare 1 ignoranza e nel rattenere l’intemperanza, che nell’eccitare ai
doveri ed alla virtù. Or ecco la necessità della morale filosofia, nella quale
si distinguono due grandi parli, la prima delle quali versa sull’ ordine
normale del libero arbitrio individuale, e la seconda nell’ istruire la mente
sulla necessità di mezzo di quest’ordine. La cognizione di quest’ordine non si
vuole solamente a modo di autorità o di morale istinto, ma a modo di
dimostrazione, come la cognizione delle teorie fisiche e meccaniche. L
attributo di filosofica imporla la cognizione delle cose per via delle loro
cagioni assegnabili. Queste cagioni assegnabili non sono che effetti ossia
leggi più note e generali, assegnate come tanti perchè di altri effetti o leggi
meno note e particolari; perocché le cagioni prime e propriamente tali non sono
da noi assegnabili. Nella filosofia de5 costumi queste cause assegnabili sono i
così detti molivi, i quali nelle azioni libere eccitano la volontà. La
cognizione dei vantaggi procacciati dall’osservanza dell’ordine non sarebbe
sufficiente, se non si aggiungesse anche quella de’ guai che vanno annessi alla
di lui violazione. Socrate, che, al dir di Cicerone, trasse la dottrina morale
dal Cielo, fu sollecito nell’ insegnare che i mali seguono l’infrazione
dell’ordine, come l’ombra segue il corpo. Senza la doppia sanzione dei beni e
dei mali, la giustizia diventa una speculativa norma destituita d’ogui forza motrice
dei cuori umani. La sapienza del dolore forma la precipua salvaguardia della
Morale. 707. Benché la morale filosofia non sia scienza contemplativa, ma bensì
operativa; benché insegni ad essere operatori e non meri contemplatori; ciò non
ostante essa si occupa nel conoscere, per operare secondo l’ordine necessario
dei beni e dei mali. In essa si vuole beu conoscere. attesoché conoscere il
vero egli è lo stesso checonoscere il reale; e quindi possedere il vero é lo
stesso che possedere il modo di far servire le forze reali delle cose, e. a dir
meglio, di prevalersi dell’ordine ei-fettivo. Per questo mezzo 1 uomo diventa
veramente possente. Così la sapienza diviene per 1 uomo madre della possanza, e
l una e l’altra autrici del godimento. Questa parte della scienza forma il
fondamento della teorica della morale fdosofia. Ma questo stesso fondamento
della teorica riposar deve sopra un principio operativo di fatto e di ragione,
il quale predomina tutta quanta la dotlriua. Questo principio operativo
consiste nella cognizione della forza motrice perpetua ed universale che
interviene in tulle le umane azioni, e delle leggi, per noi irrefragabili,
colle quali questa lorza suole operare. Come importa conoscere e dimostrare le
leggi naturali delle acque, per dirigerle con utilità e divertirne i danni:
così importa conoscere le leggi naturali dei libero arbitrio, onde dirigere gli
alti umani a procacciare i beni e ad allontanare i mali. La tendenza assoluta
ad uno stato felice, e l’avversione ad uno stato infelice, è un fatto
d’immediata coscienza, del quale è impossibile dubitare. Questa tendenza viene
assunta come principio certo, operativo, assoluto, dal quale dipende tutta la
certezza, tutto il valore, tutta l’efficacia della morale filosofia. Senza di
esso la dottrina riesce o illusoria o assurda. T08. Ma questa cognizione non
basta; si esige eziandio la cogni¬ zione dei mezzi possibili di agire di questa
forza. Dal desiderio di guarire non viene suggerita la medicina opportuna. La
tendenza suddetta è dunque principio, ma non direzione, nè caratteristica della
scienza. Col1 amore del bene si compiscono ogni sorta di azioni anche
estrinseche alla scienza del giusto e dell’onesto. Non è dunque l’amor del bene
principio direttivo, ma semplicemente impulsivo. S’ egli è finale, egli però
non suggerisce la via. Non qualifica dunque la scienza, ma solamente la spinge
e la rinforza. IL Opinioni disparate sui fondamenti. 709. Dopo una lunga serie
di secoli, durante i quali gli uomini e le genti insegnarono precetti c leggi
dettate da incognite ispirazioni del senso morale, accolte ed applaudite dalla
coscienza comune, finalmente domandarono il perchè tali precetti e tali leggi
obbligar dovessero gli uomini. Allora il consenso, comunque rispettabile, ai
proverbii, alle massime ed ai precetti di Morale, fu sottoposto a sindacato,
come qualunque altro ramo dell’umano sapere; e prima di tutto fu domandalo, se
tutto l’edificio della morale avesse basi certe e dimostrabili, talché 1* uomo
si dovesse realmente tener obbligato a seguire certe vie, e a lasciarne certe
altro. Allora le dottrine morali dal dominio del cuore passarono sotto quello
dell midi elio* o, a lIi l* mèglio, al dominio del scuso morale comune si volle
aggiungessero quello della ragione dimostrativa, onde comunicare al rispettivi
dettami la certezza, la probabili I à 0 il dubbio che meritavano. Allora fu che
si disputò sulla natura del libero arbitrio; allora si propose li problema del
come il giusto e 1 utile si associano o si escludono; allora sì parlò delle
azioni interessale e delle disinteressate; allora fu imitato della concordi a e
del conili Ito fra la morale sociale e la individuale: allora si disputò delle
sanzioni naturali e delle soprannaturali; in breve* le questioni sugli articoli
fon da mentali della Morale furono posto in discussione. L'esame di questi
articoli, come ognun vene, ioima uno studio preparatorio e preliminare alla
teorica stessa della morale filosofia, come nella costruzione di un edificio
raccertarsi della solidità del terreno preceder deve li gettare dei fondamenti,
7 IO, La necessità di questo studio lui sentita lino dalla più alla antichità,
come si può vedere, fra gli altri libri, in quelli di Cicerone, ma runico
risultato che se ne ottenne fu, essere necessario di accertarsi ferma mente dei
fondamenti logici deli7 Elica, L Etica sta al volere, come la [logica sta al
ragionare. La logica fu detta arte di ben ragionare:, cosi l Etica dire si può
l'arte di ben volere. E siccome la logica Irne la sua solidità ed il suo valore
da unii scienza anteriore che ci assicura della verità degli umani gìudizii;
cosi ridica trac la sua solidità e il suo valore da una scienza anteriore della
norma obbligatoria degli umani voleri. Come dunque esiste mia proto lo già
logica, così pure esiste una proto logia etica. In questa appunto si tratta
degli articoli fondameli tali sovra annoverati, sui quali gli scrittori non
sono fra toro d’accordo! e però la filosofìa morale non è ancora riconosciuta
come vera scienza, ossia dottrina dimostrata con logico rigore, ^ 71 b Queste
dissensioni per altro presso gli Europei non influirono sensibilmente sul
regime pratico delle genti, sì perchè i disputami riconoscevano che utdia vita
pratica conveniva obbedire al senso morale c comune, e si perche per buona
sorte bau tonta delle leggi, della religione e dell'opinione comandavano i
buoni costumi ed i buoni esempli. Linai ai popoli se dovessero essere
ballottali a grado delle scuole diverse! La differenza de’ costumi non armò gli
uomini gli unì Cóntro gli altri, come fece la differenza de' culli. Se fu forza
respingere ltinvasioni, se si dovettero reprimere i facinorosi, la diversità
delle opinioni morali non eerìtò quel fanatismo e quelle persecuzioni clic
informarono le diverse setto religiose. La movale pratica rimase sempre fórma,
r le dìspute dei filosofi furono rilegale nelle aule accatendehe 0 nd licL
Necessità di richiamare il j cassato. i 1 2, Siccome però importa clic le
grandi convinzioni penosamente raccolte da una lunga tradizione fra le genti
incivilite, non aleno dimenticate. specialmente ìli mezzo alla maggior
complicazione e le divisioni degli interessi di uu alta civili a* cosi giova
richiamare alla memoria la parte più solida di quella Morale, la quale
infiltrata nelle leggi ? nella religione e nelle massime volgari, ci richiama
la sapienza de* nostri antenati, IFnrp e c nocivo si è il non usare della
miglioro ere ili là de' nostri maggiori: questa trascuratila siccome equivale
ad una ripudiazlone * cosi ridonda a nostra vergogna ed a nostro danno. E
quand'anche dall' antica sapienza non si potesse a ili nostri ritrarre dogmi
pratici proporzionali allo stato nostro attuale, ciò nonostante Io studio delle
scuole antiche farebbe fede come a boi hello si fosse proceduto nella dottrina
de* costumi Meditando lo spirito e l'andamento delle antiche scuole, non
solamente ci vien fatta palese la cagione delle apparenti discrepanze delle
medesime, le quali pur troppo sussistono tuttavia fra le moderne: ma ci si
rivela eziandio un altissimo punto dì vista, il quale domina tutta F economìa
degli agenti morali, e dimostra la possibilità di elevare l'uomo intcriore più
amalo dal Cielo ad una specie di sereno e tranquillo Olimpo, dal quale si
ravvisano sotto i piedi [e nubi e le tempeste domin atrici nella bassa sfera,
entro la quale si avvolge una moltitudine bisognosa di direzionee nella quale
d'altronde la fantasia robusta e non disseccata può sospingere a gagliarde ed
nidi imprese. Col In morte filosofica del Pitagorico s'iucommcjava h vita del
sapiente non ascetico, unii (spruzzatore degli interessi materiali, non
trascurante II bene de* suoi crm cittadini e delFnmamt^ ma del sapiente
convivente e dirigente questi materiali Interessi senza essere schiavo de
medesimi, e che si vale dell' opinione volgare p^r condurre i suoi simili a
convìvere con industria, con dignità e con cordialità, la scuoia stoica sì può
;t buon diritto riguardare come uu ramo della pitagorica t e i dogmi stoici
professati dai sapienti di Roma, fanno formato ['eccellenza dei loro responsi .
INI ori panni che questa opinione si possa sospettare come dettata da boria
nazionale, perchè emerge da prove positive di fatto già conosciute. 713. Se i
moderni, i quali si sano occupati cotanto di chimica psicologica, si fossero
egualmente occupati a considerare le scuole antiche non da! solo canto delle
loro esterne divise, ma eziandio dal cauto del loro spirito e dell' occulta
loro filiazione e del loro elicilo, forse avrebbero prevenuto sia un umiliante
sensualismo, sìa un desolante astenici sm o5 sia una tra scen dentai e nullità,
sia ni d esecranda versatilità nella parte pratica della Morale, Se dunque
lodevoli furono lo loro mire nell accertarsi del fondamenti, fu dall1 altra
parie biasimevole la loro trasc u ralezza a non tener vive le buone tradizioni»
Perchè calare il sipario sul passato, e dilaniare fallendone degli spettatori
su di una polemica in» considerala, nella quale da una parte vedasi il divorzio
fra gl’ interessi materiali e gf interessi morali, e dall* altra una guerra fra
gY individuali ed i sociali: da una parte le affezioni generose sacrificate ad
un egoismo dissolvente 5 dall* altra fissale norme senza impulso: e: così
discorrendo? Io li oli sono per condannare le discussioni e le controversie; ma
dico che era un dovere degli scrittori di non lasciar cadere in dimenticanza
quel meglio che nell1 antica filosofìa contribuisce ad elevare ad una sfera,
dirò così, celestiale d saggio, e renderlo augusto a sè stesso, sia quando
diffonde al di fuori le delizie delle virtù, ssa quando Lsla fermo contro Fa v
versa fortuna, Fissi tulli dovevano dire ai loro lettori : eccovi le lezioni
che la sapienza de5 nostri maggiori ci hanno trasmesse, e die Fesperìenza de'
secoli ha confermate. Fino a qui esse hanno per sè 1 autorità de' maestri e F
applauso delle buone coscienze. Vero è che a' di nostri sono insorte dispute
sol loro logico valore: ma questa è una lite pendente e non finita, Frattanto
la presunzione della verità milita pei dettami dell’ autorità e della integra
coscienza. Dall'altra parie e voi e noi abbisogniamo di massime prati eh e e di
precelli speciali non rivocali in disputarci vi raccomandiamo d' informarvi dei
medesimi, di penetrarvi della loro rettitudine, e di riguardare le nostre
dispute fonda me u tali come puro spettacolo, o come una lite che aspetta
ancora la sua decisione. Con questo contegno gli scrittori moderni avrebbero
saviamente proceduto. 7 1 h . Fra Se dispute sugli articoli fondamentali e i
dettami dell aulica sapienza sta il tessuto primordiale della morale filosofia
propriamente detta, cioè di quello 'Stadio nel quale si vogliono conoscere le
cose per via dello loro cagioni assegnabili. Queste cagioni vengono rese
manifeste col doppio studio delF ordine necessario dei beni e dei mali, e dell
iodolo e leggi naturali di fatto dell* uomo interiore, considerato sì \u senso
assoluto, che sotto F impero del tempo e della fortuna. Col primo studio si
rivela la cognizione dell' ordine normale necessario onde ottenere il vivere
migliore; col secondo sì scuoprono te tendenze del cuore umano, sia propizie,
sia contrarie, e le disposizioni indotte dall* impero del tempo in relaziono
alla pratica possibile delVordine suddetto. Avvertiamo che qui sS irrita duina
scienza operativa: ram meri tiamocì di dover dipendere dati l'ordine di lla
natura, della quale formiamo parie. Posto ciò, la vera c completa morale doso
11 a consisterà es se n alai metile nel doppio studio ora divìsalo. 7[fn Dopo
un Picoloroini ed un Panila* che scrissero piu distili iai nenie in Italia nel
XV J, secolo intorno I Etica, lo SleUlni, nato sulla fine del \\1L secolo, din
un nò In Morale suddetta primordiale colla psicologia la più accerta la* Si1
Bacone traccia il metodo della fisica, egli non indirò come trattar si dove la
morale* I suoi Serrnonas fulclcs sono pensieri staccali esposti alla ma ni era
degli antichi: 1 suoi Cenni psicologici non sono che riproduzioni dulia maniera
di vedere I uomo interiore insegnata dagli scolastici della sua età . [topo lo
Stelliti] l' Italia ebbe la Diceosina del (ienaveri; ebbe ripetitori e compendiatovi:
rnn un lungo letargo succedette, e libri rimarchevoli sulla morale filosofia in
balia non comparvero più. Ni : almeno si fosse pensato a volgere nella É avèlla
il aliali a la grand-opera dello Stellili!, si avrebbe forse contribuì Lo a
risvegli .uè l' industria di altri ingegni* ma uemmen questo venne latto;
laicità una vergognosa inGugardaggine oscura al di d’oggi il nome italiano. C\
7 IO* À line di scusare questa mancanza, taluno dir mi potrebbe : a che vi
querelate voi perchè sia stato om messo ogni nuovo tentativo* mciiIre
confessate che dura ancora la disputa sopra gli articoli fonda tu midi, Mentre
il terreno ci trema salto i piedi, còme sì può fabbricare . A 1 In. servir può
l' istruzione» se manca il fondamento della credenza? loiyeliù almeno il dubbio
non intacca tutti j singoli dettami, allorché esso si aggira sui fondamenti ?
Yoi accusale il bisogno di direzione inni .di. *. J 11 J rollò religione e
Còlle leggi non si provvedo forse abbastanza •* La religione e le leggi, io
rispondo, sono cose eccellenti ed indispensabili: ma esse amano rii non avere
meri servi* ma bi a roano avere quanti più compagni trovar si possano. La
religioso eie h -ned sa suonano, ma non dimostrano razionalmente la Maiale. L,m
una legge reale effettiva, polente di lotto, la quale domina si la. mente che
il cuore. Allora si può dallotdiue dei beni e dei mali ricavale e l-Tt
scegliere un ordine normale, nel quale la filosofia del pensiero e qau a della
volizione ai può disciplinare collo stessa principio e colla sU,ssj 1jos sauza.
All'opposto se si potesse sol dubitare che questa reciproca tu ueit za sta an?
illusione, ne seguirebbe che la consistenza logica della may c svanirebbe, per
lasciarci in preda ad un desolante pirronismo. Qua Hno poi avrebbero gli ardimenti
dei soverchiatovi quando potesseio losin gar$l o sol dubitare di non aver
contro di loro la forza onnipotente l o a natura, e Tira presta o tarda del
Nume? 723. 11 capo saldo adunque massimo ed unico, al quale sta lacco mandata
tutta la dottrina dimostrativa del conoscere e del volere umano, consiste nella
dimostrazione della reale esistenza e della reciproca azione delle cose esterne
sul me umano, e di questo me sul mondo estenui1-* lo nou mi occuperò in questo
Discorso a tessere tale dimostrazione. in mi lusingo di aver già tìata nella
prima Parte del mio Discorso Su lift n ì m t e sa mt; e per ò procedo olire V.
Necessità di accertare la possibile influenza delle lezioni dell Etica. . \\
secondo punto scientifico assicurativo dell1 Etica consista isp\ formarsi una
giusta e distinta idea della potenza interiore dell’uomo sotto il regime dell'
ordine reale del mondo da Itti abitato. L'Etica si propone di guidare le azioni
col ino ve. re la volontà: ma se questa volontà fosse cosa che sfuggisse sempre
dalle mani senza che si potesse mai colpire col discorso, o che fosse
trascinata da fatali impulsi che mai vincere io potassi colle mie ragioni, è
vero o no che le mie parole sarebbero geliate a! vento? Frustranea allora
sarebbe la dottrina, e stolida la pretesa di "miliare la umana volontà con
qualunque discorso. Ora se voi figuraste la volontà o trascinala da un ferreo
fatalismo . o sempre in dipeli don le dair impero della persuasione, è vero o
no che vi mancherebbe la possibilità di rendere progne le lezioni della Morale?
Dunque prima di spiare il corso di queste lezioni conviene assicurarci se dalle
dimostrazioni e dai precetti avvalorali come quelli dèli' agricoltura posslam
riprometterci qualche frutto. La possibilità o impossibilità di far frutto non
si pud scoprire, se voi non proviate la pieghevolezza della volontà umana alla
impressione dei molivi presentali alla ragione sviluppa La : e però se non
conosciate a dovere quale sia la naLnra ossia la legge di catto naturale che
distingue la spontaneità dalla libertà. Questa legge venne disegnata dai
moralisti col nome di libero abbi trio, sol proprio dell'uomo già reso
ragionevole: e che si distingue dall' istinto, ossia dalla spontaneità animale,
725. Duole al filoso lo d’ internarsi nel tenebroso recesso sul quale cotanto
In disputato dalle scuole, e su cui in oggi stesso si discorre senza
discernimento. 1 legislatori e gli uomini d affari si ridono con ragione di
queste controversie, e a dirittura operano sugl' interessi come su qualunque
altro oggetto industriale. Ma chiamato il filosofo ad appagare f intelletLo,
egli è condannalo a sostenere la lotta tanto delle illusioni di buona fede,
quanto dei sciismi di obbliqua intenzione. C> 72f>. L’importanza e l'uso
pratico de IL argomento della libertà morale, ossia del libero arbitrio, negli
affari civili e di coscienza, a fronte della confusione e dei dispareri delle
scuole, e di storte apologie sosteTgrl t99 nule tiri difensori dei delinquenti,
obbligano J 'espositore dell3 Etica a siabilire un’ idea chiara e dimostrata
sull indoli;' propria del lìbero arbitrio. Dovrà dunque il maestro di Ltiiui
prendere le mosse dai daLi certi e conceduti, e progredire a segno ili far
sortire ht genuina nozione del libero arbitrio, T2T. V oi accordale, egli dir
potrà che in esseri irragionevoli non regna, nè regnar può il libero arbitrio.
Ma l'essere fornito di ragione non m verifica solamente col! essere capace a
divenir ragionevole, ma bensì col possedere elteuivuineule l'uso della ragione.
La libertà dunque morale, ossia il libero arbitrio, non può essere attribuito
al bambino, al pazzo, a! rimasto stupido, et:, ec. Ninno diffalti sognò mai di
giudicar? costoro imputabili di merito o demerito, uè di dar loro abilità a
scacciare le tentazioni degli appetiti. 5 728. Ma d barn buio pensa, vuole e
agisce per energia sua intima e personale, e gradatamente giunge al possesso
della ragionevolezza, la questo intervallo qual è il carattere che attribuite a
suoi voleri ed alle sue azioni ì Quello della spontaneità^ ma non quello della
/fiorale liber* tà * L’uso dunque di questa libertà è acquisito come fuso della
ragione, e mediante la ragione. Dunque la libertà morale, ossia il libero
arbitrio, non è un potere primitivo sostanzialo innato dell'essere senziente,
ma un modo di essere dell’umano svilii ppamen Lo. (2!b Posta questa prima qua
[ideazione, mi si domanderà come la libertà morale si distingue dalla mera
spontaneità . Rispondo colle seguenti osservazioni. Altro è un impulso esterno
accompagnato da piacere o da dolore- ed altro è uu motivo di volere^ nel quale
interviene razione tutta dell'uomo che usa della ragionevolezza. Altro sono poi
in quest uomo ragionante i ino Lo ri di prima azione,, ed altro i motori hi
lane ulti e in line prevalenti. Si gli uni che gli altri possono assumere il
nome di motivi; ma gli uni operano in uu modo assai diverso dagli altri. A dìi
meglio, r uno agisce con modo Leu diverso. L’uomo sensuale agisce da schiavo
degli appetiti; Tu omo ragionante, all'opposto, agisce da padrone, io un
spiego, rdO. Il nome di motivo., sin animo dì motore*, quale idea esprime.
Quella di una forza morale impellente o repellente della volontà. Se figurate
l'animo umano come una monade la quale riceve uu dato impulso esterno, voi non
potete supporre uu' azione contraria a quest' mi polso : ma se aHoccasione di
quel tale impulso sì suscitano altri impulsi interui contrai il. pari o
prevalenti, voi prevedete che l’atto sarà rat tenuto, 0 seguirà il contrario.
Ora contro disordinati o ciechi appetiti somministrare impulsi coibenti o
debellanti è opera della educazione, ossia delle idee acquistate
delfieducazione, madre della ragionevolezza. Allora voi vedete 1"
intelletto die pondera, la volontà che oscilla finché abbia deliberato: allora
vedete lallazione e fiirresolutezza che viene abilmente espressa nei buoni
drammi ; allora ingomma vedete l 'esercizio della morale libertà* 5 732* Volete
voi sapere come ciò si operi? Rispondo, che ciò si fa col gioco de U’asso eia %
torte delle ideo prodotte dall educazione e vali orzate da IT abitudine .
Quando voi educate il vostro cavallo e fa una mossa inconveniente, voi
adoperate la sferza, e nello stesso tempo gli fate eseguire il da Lo movimento
regolare. Co! ripetere alcuna volta queste pratiche che cosa uè nasce? Che
l'Idea dell1 in condita movimento si associa all’idea dolorosa della frustata,
e però il cavallo si astiene dal ripetere il vietato movimento: la frusta
allora sla, dirò così, nel cervello, od agisce per prevenire in futuro il
cattivo movimento del cavallo. Questa frusta mentale esercita o no una forza
ripulsiva dì questo cattivo movimento? Con quest'ufficio merita o no il nome di
malore ossia di motivo? Ciò che dicesi d’uti motivo doloroso è repellente, dir
si deve di uno piacevole ed impellente. Or bene, ecco come nell’ uomo ragionevole
si possono considerare svegliarsi ben altri motivi distinti, e contrarii a
quelli di prima azione, sia dei sensi, sia della fantasia* Quésti debbono
essere preparati; r ciò si fa sia colf istruzione, sia eolia riflessione
dell’uomo educato. fi 734. Nel cavallo io no 1 posso fare che colla frusta;
nell’uomo per lo contrario ciò si fu colf Istruzione, sia comunicala, sìa
procacciata da luì si esso: da ciò fi uomo può prevedere ciò che aspettar si
deve d alfa zio no proposta. 735, Questa previdenza costituisce fiunmo agente
morale; e quando non sia violentalo, lo rende mponsabile del suo operato: dò
che dir non potete del fanciullo, del pazzo, dell' insensato, nel quale
preparar non potete quest? previdenza e questo corredo di motivi preconosciuti.
736. Voi dunque vedete la diversità fra la spontaneità animale e la morale
libertà. Da questa diversità risulta il vero, unico e concepibile concetto del
libero arbitrio; da ciò intendete come io, dotato di ragione, sia libero autore
degli atti mici, come sono lìbero espositore de’ miei pensieri, Allora voi
vedete come io sia Imputabile delle mie azioni, e come le léggi divine ed
umane, e la fede storica e la morale sicurezza riposino sulla stessa base, e
concordino col senso comune. fi 737. Bastino questi pochi cenni per indicare il
tèma della trattano uc su E Ubero arbìtrio, Se la capacità Ut volerti in 1 1 le
e imUè coso divèrsa rd anche contrarie suppone necessariamente una facoltà che
abbisogna di essere piegata da tic ter mi nate idee interessanti . e se Fammo
umano non è un Dio. che abbia il principio e il fine ditlf-agir suo In se
stesso: ne consegue che il libero arbitrio sarà un effetto*, e l’agir suo dovrà
formar parte del grande movimento dell* universo, al quale l’essere umano
appartiene, ed in lui riceve c rimanda le impressioni sue giusta le sue forzo
limitate, vi Controversie sul principio direttilo* e quindi .irti merito dclln
Morale * Ì 38, Posto I uomo in commercio sostanzi a le col mondo dèlia natura e
degli uomini che lo circonda, e conosciuta la legge colla quale le facoltà sue
interiori effettuano i di lui liberi voleri . coiivieii passare a vedere il
modo col quale agire dovrà al dì fuori la di lui moralità, 1 dii Or eccoci ad
nn altro campo di dispute e di sentenze contrastanti 5 tuttavia vigenti sulta
regola degli atti liberi degli immi ni e delle genti, e specialmente nei
vicendevoli loro uf fieli, * AD. Qui tratta dì sapere qual sia la vera forza e
podestà d*dlu forale* considerata come regola degli alti umani: e ciò prima ili
esaminarle i dettami particolari. Se tn dimandi alF agricoltore se esìsto
mi’artc di coltivare fa terra : se Io ecciti a decidere se quest* arte sia
reaie o immaginaria: quale risposta ti puoi tu aspettare? Se poi pii domandassi
se tulli ì terreni, in qualunque luogo ed in qualunque clima,, debbano esscn
Dal iati alio stesso modo, quale concetto formerebbe di te? Eppure in iaLlo di
Morale queste ed altre simili questioni furono e sono trattate sul serio, c i
dispareri sono tuttora vigenti a danno immenso della vita CJV'le e politica. 1
Ninno ignora che prima che la Morale fosse trattata come scien za, la quale
riposa sui falli a] pari della idraulica e deiragidcoltura, alcuni negarono
esìstere un ordine di cose, che viene espuso col nome di nata ridi1 diritto, da
cui nasce la relazione del giusto ed ingiusto morale. Essi asserirono essere
Lulle queste cose parti dell* opinione imaginati al['opportunità di governare
gli uomini. Con questo ateismo morale s’ impugnò un faLLo visibile e palpabile
dei l'eco no mfo reale deirnroanUà* e si tentò di annientare il potere della
coscienza. S ™2* Altri confondendo doperà deli- urna uà ragione nelFeconomia di
fatto dell'universo, e non pensando che all Etica, fattosi l'uomo centro di mi
sistema, van tessendo la tela mentale deirade del miglior vivere. Questi ima
" in ino no una contraddizione Interna reale ed universale ueir economia
stessa di fatto della natura, u però introdussero una specie di numidi sismo
morale, il quale suscita acerbe querele contro la naturale provvidenza. 743.
Miri finalmente non avvertendo che le leggi morali sono bensì di ragione
necessaria, ma di posiziono contingente (non però arbitraria all'uomo^ e che
questa posizione è tanto ampia quanto la necessità e I ordine della natura
operante sull'uomo nei luoghi e nei tempi, invaginarono certi modelli spolpali,
i dilessi bili, uniformi di Morale, ai quali sottoposero h vita privata e
pubblica delle genti viventi nel tempo e sotto il vario impero iTuna prepotente
fortuna. 744. Da ciò uè seguirono due alternativo del pari disastrose, Fai Lu
vali re le assolute e rigide formule stabilite * Ecco la vita umana trattata
sul letto di Proc uste. Vuoi tu per lo contrariò dispensarti dalle dette
(orinole ? Eccoti gettato ueir arbitrario; eccoti una morale secondo le passioni,
ed un diritto secondo la forza. g , Mia perfine che cosa pretèndete voi dalla
Morale? Voi mi risponderete di voler adempiuto ti voto dogli uomini, i quali
nelle reciproche loro relazioni invocano pace, equità e sicurezza, e nel loro
interno tranquillità e contentezza. Ottima risposa, io replico; ma soggiungo
nello stesso tempo di non lasciarvi trascinare ad astrazioni ed a raffinamenti
che conducono ad un misticismo inconcepibile, o, dirò meglio, ad mi vero con
Irose uso. Guardatevi dall attribuire alle frasi vaghe e sfumate di felicità e
di sommò bene altro senso, che quello che possono avere in natura; guardatevi
diti confondere i canoni di ragione dedotti dall intelletto col procedimento
eli fatto della natura medesima, e lo condizioni strumentali dei beni prefissi
alla scelta degli uomini (denominate necessità di mezzo ) col regime positivo e
prepotente di questa stessa natura. Con questa confusione voi uscireste dal
mondo per gettarvi senza posa nel cieco caos dell’ idealismo, onde lottare
senza frutto colla servitù o colla licenza. Ma l’amóre della felicità uoa è
forse cosa reale, ingenua, permanente, invincibile nell' uomo? lo rispondo che
questa tendenza si trova mi singoli atti umani, 1 soli possibili in natura: ma
che l’amor separato e generale suddetto nè esiste, nè può esister giammai.
L’amore della ieiìciLà non è die conseguente degli atti concreti umani.
Desiderare di sentire sempre più aggradcvolmeute e lungamente che si può,
ridotto a forinola generale, altro non è che un’ astrazione intellettuale. 14
amore della felicita realmente non è che un desiderio sempre riprodotto j ma
non è che desiderio, ossia meglio una serie di singolari desiderii. si tratta
del cancella della legge morale di natura. Le cose dette da quel celebre
pensatore meritano di essere sottoposte ad. esame, perocché appunto presenta
una di quelle conclusioni le quali derivano da molle verità e da molte con fusi
oni Ù), (ij L'Autore parla divisameli te itagli erimi Genesi del Diritto
n>ri di Bentham e delta confusione d1 idee péft&le. fDG) elle ài trova
nel io tuia meliti lIcI ntio sisicrna, Vello studio pieno dell' Etica. . Or
eccoci condoni allo studio pieno dell’Elica, lutto il disegno fin qui tracciato
non riguarda realmente fuorché la prima Parte, e piuttosto E introduzione, e
non la esposizione competente della scienza. Non il corpo della dottrina, ma la
radice e le direzioni sole vengono somministrale dalla trattazione generale usi
tata fin qui. La cosa coll andar del tempo fu ridotta a tale, che i limiti di
questa scienza furouo ristretti a mano a mano ; e troncata la parte tutta della
civile sapienza, tutto il campo fu ridotto ad una esposizione più imperativa
che dimostrativa dei doveri verso gli altri e verso sè stessi; ed oltracciò fu
spolpata di modo, che sotto l’alchimia dialettica di Kant fu mandata in fumo.
Quanto poi alle altre scuole nelle quali fu trattata con basi più larghe, essa
non soipassò i confini della parte che io riguardo come solamente primordiale e
introduttiva della morale filosofica. Il punto di vista, sotto del quale è
necessario di trattare la scienza, si è quello che somministra la iagione
dell’ordine reale più 0 meno progressivo dell’economia divina risguardan te la
natura umana; e però dopo l’ordine normale di ragione discende alle disposizioni
degli uomini considerali nel loro vero stalo natuiae, che non fu nè potè essere
mai l’insociale. L’uomo individuale interiore si può nell’ordinazione naturale
appellare figlio del suo secolo, e le sue opinioni e i suoi costumi riguardar
si possono come altrettanti . frutti ^ 1 stagione . Quella graduale
dissoluzione dei poteri originali indivi ua ^ gretti e compatti; quella
divisione, direm così, delle capacita Peis colla contemporanea fusione nel
tutto sociale : quella successiva ia 1 ne dell’eredità intellettuale e morale
de’ nostri maggiori a mano a mano aumentata, e insieme purgala e concentrata:
quella continuità di fon zioni effettuata negli umani consorzii civili, e per
la vita stessa ^s a mente fissala sui lerritorii: quella formazione di grandi Stali
sorti ca tribù ignoranti e barbare; quell’ordinamento, in una parola, lento, ie
condito, possente, che si appella vita degli Stati, nei quali si ravvisa un
conoscere, un volere, ed un potere solidale, e ne sorge una vera mora t persoli
filila nula dalla cospirazione dei voleri, dei poteri e dei doveri dui più: è
vero o no thè presenta il vero e reale stato dogli uomini e delie ge nti? Qui
il volere* il potere e il dovere umano, concepiti in astratto, jù trovano, per
dir cosi, talmente trasformati dal processo vitale organico operato in società
e per la convivenza m società, clic la filosofiti molale usilata si trova
trasportala come iti un mondo nuovo, benché realmente sia li mondo da lei
supposto. Nel mondo delle nazioni s’eccitano e dirigono i motori mo-,-nlÌ in
una maniera cosi assorbente, così determinata c cosi propria, eli e -lì
appetiti, i desiderai personali e le affezioni verso degli altri acquistano o
perdono di vigore, pigliano una retta o storia direzione, compiscono un moto
ascende nle o retrogrado, o rimangono stazionari!, a norma delle varie
circostanze predominanti. I tre motori dei beni, dell'opinione e dell'alito
ritù imperante sono o no gli eminenti nella vita sociale delle nazioni? Le sole
aspettative incoraggiate o scoraggiate, le opinioni comuni rette o storte non
esercitano forse una possente decisiva influenza uni vivere civile? Siene
dunque pur veri gli avverti menti normali dei moralisti e dei politici; siano
pur sante lo massime proclamate: sarà sempre vero che tali avvertenze e massime
riscuoteranno sempre una fredda approvazione ed applausi speculativi, tutte le
volte che Tonda degl1 interessi ed 1 fantasmi delT opinione non saranno, almeno
all’ ingrosso, concordi con quelli dell1 onda morale. 762. Ora col modo fin qui
tenuto nello studiare e nell* esporre le dottrine morali, vie li forse reso
manifesto come le suste ed il movimento naturale sociale possono concorrere alT
esecuzione deli" ordine normale di ragione? Diciamo di più: apparisce
almeno come dev’essere tracciato questa stesso ordine morale sociale di ragione
ì SÌ dimostrano forse i conte m pera m culi degl* interessi e dei poteri
indispensabili alla socialità, di m odo che la teoria della vita civile si
vegga trattata come Tarn male, certamente assai più difficile a stabilirsi?
Dall1 altra parte c vero o no non esistere nè ragionevolezza nè umanità senza
società, e senza una data società? f? unica dunque filosofia morale vera e
possibile naturale si è quella nella quale interviene la dottrina della vita
degli Stati, e non ciucila che viene dettala dalle consuete astrazioni, o dai
soli dettami privati. Non mi si dica che questo punto di vista formi un ramo
speciale della scienza generale, c che iu esso si faccia un applic azione dei
principii della scienza. Come mai, io rispondo, potete considerare quale ramo
vm processo di fatto, per cui la natura va creando voleri^ poteri e dottóri?
che nel punto di vista astratto non erano contemplali ? l' orsechè la specie
umana si può pareggiare alle rondini ed ai castori, i quali in oggi fabbricano
i loro nidi e le loro case come al tempo d’Adamo? Forsechè le ostinate fantasie
e gli educati costumi, rattenuti anche da lreni politici, agiscono colle
compatte illusioni e colla violenza di una fanciullezza sbrigliala o di una
adolescenza sconsigliata ? Dall’altra parte poi sarebbe grave errore figurare
che nel punto di vista da me inteso si tratti solamente dei doveri verso gli
altri, e non piuttosto delle relazioni tutte dell’ uomo, e dell’ azione e
reazione fra tutto l’uomo collettivo e tulio l’uomo individuale. Quell’amore
immenso del vero, e di un vero, direm così, disinteressalo di un Archimede, di
un Galileo e di un Newton, per cui le storie ci presentano lino abdicazioni
fatte al principato: quella caldissima carità sociale ricordata negl’ateniesi e
nei Romani, perla quale l’individuo sembra rinunciare alla stessa sua
personalità: quella elevazione augusta e religiosa, per la quale l’uomo sembra
dimenticare la terra: si riferiscono o no alla triplice relazione verso sè
stesso, verso gli altri, e verso la suprema Provvidenza? Or bene, ditemi se sia
possibile sperare colali sensi fra i Boschmans e gli Eschimesi. . Voi mi
parlale di applicazione de’ prineipii astratti. Perchè non parlarmi piuttosto
di aggiunte sostanziali? Mi direte forse che nelle comuni dottrine si
comprendono tacitamente le vedute da me accennate . Qui vi rispondo, che ciò
che espressamente non viene contemplato non esiste in una dottrina; vi
rispondo, che da prineipii astratti e generali non derivano che conseguenze astratte
e generali: vi rispondo, che dovendo maneggiare oggetti reali, i quali per
necessità di natura non esistono sempre in una data maniera, non interessano in
una data maniera, non soccorrono in una data maniera, le forinole generali
riescono insulficienti e disastrose: insufficienti, perchè mancano di speciali
direzioni, disastrose poi, se vengono applicale colla loro cruda generalità.
Potici anche soggiungere l’irruzione dell’arbitrario non prevenuta da codeste
formole astratte, atteso che si lasciano negli affari vastissimi campi non
disciplinati, e però non guardati da sanzione dimostrabile, costituente motivi
efficaci alle coscienze: ma questo è un inconveniente abbastanza nolo, e pur
troppo sentito colle desolanti dottrine de5 casisti. Vili. Quanto sia
necessario questo studio delia civile filosofia* 765. Per la qual cosa ognuno
può giudicare se a ragione o a torto io riguardi i Trattali morali lino al di
d’oggi conosciuti come altrettanti prolegomeni della vera ed integra morale
filosofia. Resta dunque ancora a tra U arsi del merito naturale pieno e proprio
d i cjuesLa scienza* Il proporne il tèma esige per se solo una vastità di
vedute ed un accorgimento di scelie, che non possono derivare fuorché dallo
studio di quella oidio chiamo civile filosofia. La sua necessità nello studiò
delle dottrine morali si può dire dimostrata, quando questa necessità sìa
dimostrala nelle dottrine intellettuali, Ognuno sa che non si possono avere
Linone volizioni seu za buone cognizioni ; ognuno sa che il coltivare L intelletto
forma una parie degli uffici! dell1 Elica; ognuno sa che il dì scemi ni e Mio
morale onde valutare rettamente un bene ed uu male, e quindi la possanza
pratica del libero arbitrio, consiste nella coltura intellettuale oltre gh
impulsi della coscienza, Allorché dunque la necessità della civile filosofia
sia dimostrala por ben conoscere le leggi reali della mente sana, questa
necessità si deve' riconoscere anche per ben conoscere lo leggi reali del cuore
umano. Io mi credo dispensalo di tessere la di mas trazione domandala, dopo
quello clic no ho scritto negli ultimi cioquc num.1 dell’Opu&colo Dotta
suprema economia delì umano sapere in relazione alla mente sana. Tutto questo
riguarda la connessione Intima ed indispensabile fra le firnriunì intellettive
e le volitive. Ma qui non sta ancora tutta la cosa. \ oi mi parlate nell’ Etica
dell' amor dell’ ordine,, di quello della giustizia, della patria, e così
discorrendo. Ma V amore si può farse comandare, o non pii mosto inspirare,3 L*
amore anche spontaneo non viene forse raffreddalo. e in line ributtato da
uiLudiosa corrispondenza 7 Piu ancora: rolla coscienza che altri debba in certi
oggetti prestarci uffici! corrispettivi cui effettivamente non presta, si potrà
forse af tribunale della coscienza accusare tal uno di non essere affezionato
ad un ingannatore e ail uno sleale 7 Ora d vedere e il dimostrare come la
natura proceda neri lT attiva re e nello sviluppare! motori morali, e come essa
somministri Lordi na mento fonda mentale, o, a dir meglio, i mezzi ed i poteri
sia fisici, sìa morali di questo ordinamento, appartiene essenzialmente ed
e&cWiv arnen lea ! Ia ci vi1e filósofia. Dunque cs sa è la y er a madre
della morale adatto agli uomini individuali e collettivi, posto che l’
individuale, in forza rii naturale necessità, riesce privo di valore senza del
collettivo. Lo stimolo non manca; solamente vi occorre di conoscere la strada
sicura, i» ili essere in grado di affrontare la lotta di potenze avverse.
L’istruzione non può die illuminarvi ; il potere della coscienza deve Compiere
L impresa. Allorché ì suggerimenti di un buon cuore erano sufficienti a
provvedere ad un cerchio ri sire Un dì circostanze, la Lesta, d cuore, il
bràccio si trovavano collegati nella loro azione in virtù di una naturalo bontà;
ma allorché col progresso si allargò quid cerchio, allorché fu necessaria hi
sperienza c la tradizione. quesLo collegamento uou si potè ornai più effettuare
clic mediante la dimostrazione scientifica. Questa dev’essere tanto più
convincentespecificata c connessa, quanto meno é ovvia. quanto piu contrastata
e più importante. Loco l’opera che rimane ancora a compiersi. Il successo di
lei non può mancare, perchè la verità è la più forte ili tutte le cose. 767*
Frattanto ponendo metile all' ordinamento dello studio della morale filosofia,
io osservo essere questione capitale: se gli uomini nascono buoni o cattivi.
Questa quistioffe di fatto è stata pur troppo decìsa contro 1 umanità : e 1
opinione sinistra adottata suggerì dottrine detabuli. La questione doveva esser
posta in altri termini, e domandarsi doveva: se F ignoranza e l'appetenza in
defluì la umana nell* economìa della natura si possano per fatto generale
opporre oli1 eflezione dell’ordine morale di ragione; ed in caso affermativo,
in quali oggetti, dentro a quali circostanze, e fino a qual segno valer possa
questa opposizione* % 168. La soluzione di questo quesito, siccome necessari a
mefite involge la posizione degli umani individui in uuo stalo di sociale
convivenza. così avrebbe condotto ne cessavi amen Le ad indagare quale sia la
legge suprema dell’ umano incivilimento sotto il regime uaLurale del tempo. Or
ecco lo studio della civile filosofìa ripartilo ne3 suol tre rami essenziali;
cioè F economico* il morale ed il politico* Senza di questa cura la morale
biosofia si aggira negli spazi! imagmarii: e non conoscendo la provvidenza
naturale, non solamente avventura la sorte umana ad un cieco empirismo, ma
accora non si trova in grado di combattere dottrine maligne o soverchiasti.
760* Volendo voi trattare della migliore coltura di una pian La. potreste mai
prescindere di trattare c del terreno e del clima piu opportuno? La
suscettività stossa della pianta a fruttificare non è forse affetta da queste
circostanze ? Mir ale nelle nostre serre la pianta della noce mosca da, e
rispondete* 770. E qui sì apre uu’alLra grande considerazione* ebe dimostra la
necessità dello studio della civile filosofìa. Figuratevi un uomo, il quale non
abbia veduto la pianta della noce moscada fuorché nei nostri paesi, e ignori d’onde
sia venuta, e non sappia che nel suo clima e torre native reca frutto: che cosa
direbbe questiona.©? lo non ho mai veduto piatile di noce moscada a far frutti:
dunque codesta pianta è in fruttifera. Ecco quello che per solito avviene a
coloro che intraprendono a trattare della Morale senza la precedente cognizione
della civile filosofia. Colpiti dalla folla dei fatti della storia, la quale
quasi sempre non rammentò che le opere dell’ignoranza e dell’intemperanza
umana, pronunziano sentenze sinistre contro il carattere ingenito dell’umanità:
e se per sorte si rammentano loro esempli di sode ed alte virtù, essi li
nguaidano come eccezioni, ed a guisa delle mostruosità del mondo fisico. Di
mala ed instabile natura sono gli uomini, dicono essi: e però conviene
rattenerli e fermarli colla forza. 771. Ma questo modo di vedere è poi giusto?
Se all’uomo figuralo nel sovra recato esempio voi presentaste il frutto della
pianta noce mosca da: se con moltiplici testimonianze lo convinceste non essere
quella pianta europea, ma orientale; che cresce nelle isole indiane, e che
produce il frutto da voi mostrato; è vero o no che cangierebbe opinione sulla
suscettività naturale della pianta suddetta? Or bene, ecco l’effetto naturale
della civile filosofia, quando venga mostrata e provata a dovere; e, quel eh’ è
meglio, quando si vegga randamento della natura, la quale se tende a cangiare,
è per migliorare. 772. Ponete (dice questa filosofia) gli uomini sul terreno e
sotto il clima propizio, e voi scoprirete di quale bontà, vigore e sublimità
sia suscettiva la natura umana, e con quanta inconsideratezza voi confondiate
le provvide innovazioni del tempo con una insana e riprovevole instabilità .
Voi vi querelate che la natura vi sia stata matrigna, e gridale per le battiture
che soffrite nel mondo delle nazioni. Ringraziatela piuttosto (risponde la
civile filosofia) che adoperi il flagello, per avviarvi sul terreno e sotto il
cielo da lei destinato. 773. Io preveggo che questo mio modo di vedere
incontrerà molti increduli. Io li scuserò: ma tempo verrà che questa
incredulità sarà dissipata, e i detrattori rimarranno certamente disingannati,
semprechè questa filosofia civile venga loro mostrata col suo corredo e colla
sua possanza. Frattanto io non posso dispensarmi dall’ eccitare lo studio di
lei, tanto per riempiere l’ immensa lacuna che ancor rimane nello studio delle
morali dottrine, quanto per dar vigore all Ltica medesima, la quale senza la
posizione di uno stato normale di fatto riesce pressoché nulla. Milano, 6
Maggio 1830. Bi ano sul 1 aleuto logico^ e he può servire di sviluppo a qual
che luogo delle Vedute fondamentali sull arte logica, . 7 7 i. li nome di
talento non esprime una facoltà o una disposizione qualunque a pensare o a lare
qualche cosa, ma bensì a pensarla o a lai la bene. Questo ben Jare o pensare
costituisce un tipo normale dell opera o del pensiero, lo imaginazione è nome
di potenza di puro fatto generico, sia o non sia ordinala, bene o male
disposta. Per lo contrario il talento dir si potrebbe una imaginazione bene
disposta a pensare o ad operare qualche cosa. Ciò serva a spiegazione della
parola. ,el ras. dal quale fu trailo questo brano gli tìen dietro un altro
intitolato: Della memoria e della sensibilità estetica in relazione al ben
pensare. Questo si omette, perchè leggesi testualmente nell’ Introduzione allo
studio del Diritto pubblico ai 221-422. fDG; OSSERVAZIONI DI GIORGI som v
Intorno ai 1 delle Vedute fondamentali sul? arte logica, pag, 241-242; e al 2
degli Opuscoli pag. 472. Il sW. Ab. Rosmini, nella sua Opera sul Rinnovamento
della filosofia in Italia ec, (Lì-b, III. Gap. XLYJII. pag, 506-5.67, ediz.
IL), dico molte cose intorno olio opinioni m ani festa le dal nostro Autóre in
questi luogIlÌ: e specialmente rispetto alle parole del 2 degli Opuscoli
filosofici cosi sì esprimer « Io vorrei dimandare se sia in potere di alcun
nomo il d definire, clic v’abbia una sola fra Le verità a noi conoscibili, die
si pos» sa dire al tutto inutile. A credersi autorizzati di pronunciare una
somw >j c/li ante sentenza, o couvien conoscere Pi ncateu amplilo di tutte
le verità i) fj »aute esse sono, o couvien essere un ignorante Per altro il
Romaji .>110 si è coerente al principio: lolla la verità assoluta, resta la
sola venta j> pratica, che non è verità: la contemplazione è inutile in
questo sistema* flutto si riduce alla vita attiva: che è appunto il sistema
contrario di^rittamente a quello di colui che disse dell* amante
contemplatrice, che >3 optima m pari em eie. gii, 33 Si potrebbe osservare
primieramente che* senza essere ignorante, e smiza bisogno di conoscere
l'iutiera connessione di tutte le verità, si pnò lieti dire che vi sieno delle
verità in utili* proprio inutili. Poniamo 5 a cagion d'esempio, due uomini, uno
dei quali si proponga di voler trovare il numero de' sassi che coprono una
certa porzione ile! letto di un torrente * e l’altro invece la natura dei
terreni circostanti e la coltura ad essi adattata. Tutti due cercano una
verità: il pruno trova Tom. I. *^a che quei sassi sono 100,000: l’altro trova
il modo di rendere fertili delle pianure prima incoile; e il senso comune
giudica stolto il primo, saggio e benefico il secondo: giudica cioè inutile la
prima verità, utile la seconda: quel senso comune che dettava la nota antica
massima: nisi utile est quod facimus, stulta est gloria. Ma lasciando da parte
tutto ciò (giacché in queste osservazioni è mio scopo trattenermi soltanto di
quello si riferisce direttamente alla dottrina religiosa del R.), mi pare che
l’osservazione del Rosmini, fatta in fine del brano riferito, sia del tutto
insussistente. Infatti il R. parla soltanto relativamente all' ordine naturale,
e quindi non è da opporgli una sentenza riguardante Y ordine soprannaturale. E
poi, questa evangelica sentenza è ella veramente opposta al principio, che il
valore del sapere consista nell’opera proficua, e che ogni speculazione dalla
quale non derivino cognizioni utili sia vanità? A me pare che no. Diffatli la
contemplazione non è sinonimo di speculazione, perchè la contemplazione non
esclude certo Y amore; anzi la vita contemplativa è apprezzata a preferenza
della vita attiva, perchè appunto giova a condurre l’uomo ad una maggior
perfezione di carità. La stessa fede è morta, se dall’amore scompagnata : tanto
più lo sarebbe la nuda speculazione, scompagnata dalla carità e dalla fede. La
scienza gonfia, e la carità edifica; dunque la contemplazione non è apprezzata
se non in quanto la scienza che procura serve alla edificazione. Ora edificare,
amare è sì o no opera, ed opera proficua? H bene morale sta egli forse nella
sola speculazione? II premio è egli promesso alla nuda scienza, o non piuttosto
allamore? Dunque la contemplazione è scienza accompagnata da opera proficua; ha
valore per l’opera proficua, eh’ è appunto la carità; e qualora si riducesse a
nuda speculazione, sarebbe vanità. Pare dunque che ogni dubbio in proposito
cessi, quando si avverta che la vita contemplativa non esclude l’opera; anzi la
esige tanto, che senza questa si ridurrebbe a vana speculazione. Intorno al
delle Vedute fondamentali ec., Il eh. sig. Ab. SERBATI (vedasi), al proposito
della parola utilità adoperata dall’Autore in questo paragrafo, e riferendosi
anche ai 650 e 651, dice: « La morale filosofia del R. non mostra quasi mai
alcun » altro fondamento, se non quello dell’utilità, e dirò anco deH’utililà
ma„ teriale. » E nella nota: «Alcuni col vocabolo di utilità comprendono »
anche i beni morali, cioè la virtù e la giustizia. Il R., non par» landò che di
que’ beni che nascono dall’azione di noi sulla natura e J u della natura su
noi, ci toglie fin anco la possibili là dr Interpretare il suo >j detto In
un senso meno abbietto* » (ÌUttnov. ee,, . od. Ih) lo non entrerò qui a parlare
diffusa mente intornio al senso in die il Roma gii osi adoperò la parola
utilità, si perchè sarebbe cosa troppo {natta per ima semplice osserva dono, si
perchè ne bn detto a sufficienza nelle noie alla Genesi del Diritto penale e in
quelle ùW Assunto primo del Diritto naturale* sì perchè in (ine avrò campo ili
trattare più di proposito quest* argomento nel Sàggio promesso. Dirò adunque
poche cose. In primo luogo la censura del Kos mi ni 4 cadendo sopra un brano
staccato* non merita di venir calcolala, perché il senso delle parole di un
autore deve risultare da tutta l'opera, e non da brani trasenti. t LSi osservi
ili passaggio che il censore usa la frase restrittiva quasi orni: o di queste
espressioni se uè vuol tenere gran conto I) I u et ec ondo luogo, qua u do pu
re alcuna volta il R orna g li c si avesse parlato dell1 utilità in senso vago,
ed anche materiale (ciò che però non concedo \ non ne verrebbe per giusta
conseguenza ch’egli avesse ammesso il principio delPulllilà In tutta la sua
estensione, e con tolte le sue conseguenze: potrebbe nelle deduzioni e
applicazioni aver offeso la logica, o salvale delle esigenze molte più Sante.
tu terzo luogo non è poi vero che le espressioni di questo paragra lo, anche
prese isolata meri te, in chiudano quel scuso abbietto che loro attribuisce il
Rosmini* La parola natura si prende io senso latissimo, die abbraccia tanto la
natura tìsica che la natura spirituale e morale ; e mi pare che il tenore ilei
paragrafi seguenti, e specialmente , tolgano ogni dubbio sul senso datissimo in
cui si prende in questo la parola natura. Ora 5 e parliamo, a cagione d* esempio,
dei beni morali, della virtù, delle azioni le più sublimi, noi potremo
giustamente dire die essi ci sono procurati dall' azione di noi sulla natura e
della natura su noi (o sulla nibuLe nostra, come dice R.)» Infatti, so Fatto
virtuoso è tale che si limiti alla sola iÉÈjenzione, esso è il risultato di un*
azione nostra (della- volontà) sulla natura morale dell’uomo, colla quale
azione vien diretta la mente a quei pensieri o guidici che sono moralmente
buoni, ossia il bene morale. So poi Fatto morale è anche esteriormente
manifestato, egli non pnò esserlo se non a condizione eli e P uomo agisca sulle
cose esterne, ossia sulla natura materiale. Reciproca metile dalle cose esterno
possono venire degli eccitamenti auclie al bene morale, come avviene mediante
l'esempio, gli scritti, l'eduedizione cc. : e questi eccitamenti sono un’azione
della natura esteriore su non Onesto cenno, a imo credere, basta per provare
l'assunto proposto™ mi. che in questo paragrafo non vi è quel senso abbietto
che crede vedervi il Rosmini. Intorno al delle f edule fondamentali ccv pag.
2tì2, nella nota. Piacque al cL Ab. Rosmini richiamare a serio esame la noia
del Romagnoli a questo paragr, 704. e interpretatala nel senso In cui egli
intese altri luoghi del nostro Autore, gli parve poterne trarre delle
couseguente cosi serie, che meritano un imparziale e diligentissimo esame. Ecco
come egli si esprime nella som Opera // nn nova mento della lulosojifi ec., ,
Ediz. IL t* Uno dei poco dignitosi artificii del Romagnost si è pur quello di «
avvolgere insieme alcuni sistemi manilesta monte erronei e strani con » delle
verità religiose certe, ed anco dogmatiche; pittando poi queste » c quelli in
un fascio fra le cose mutili . e peggio* A ragion d* esempio, J) trae in beffa
quelle di* egli chiama ultra- astrazióni Fino che per noi >ì non si sa che
cosa egli in tenda per codeste ultf'dfi^traz loni^ ninno » adombramento ci
nasce della sua dotti Ina: ma non cosi ove si licer» chi che voglia significare
con quel vocabolo nuovo» opportuno ali bi» lento d’avvolgere in un notai velo
quanto intende cT insegnare con esso. » Udiamo noi adunque la spiegazione
ch’egli stesso dà di quel vocabolo, w = Sotto il nome di u Itr a~as traz imi i
io intendo que* predoni irnaginarii) ne* quali Y uniformare e Fagg raudire
vet^nò spiali df ultimo seguo escogitabile. Tale è, per esemplo, la sostanza
unica di Spinoza: !o spazio Immenso per tatti ì versi, da Newton appellato
sensorio dì Dìo; jj durata senza tempo; la perfezione somma attratta; in kne V
assolai* Lutti questi concepimenti derivano in sostanza dal convertire una
relazione iu entità, e ragionarvi sopiti, come appunto fanno i matematici colle
loro infinità, le quali appartengono appunto a queste u Iti a-as trazioni. lo
non voglio per ora dir nulla del loro valor ontologico, e però non definisco se
entrar possano nel conto di mere! logiche. 1/ istinto mentale non basterebbe a
soddisfare alla decisione* perocché allora il politeismo r ogni altra illusione
sì dovrebbero assumere come fonti di verità: dirò solamente ciò clic Lribnitz
disse dell' infinito matematico, cioè dm queste n l Ua-as trazioni non
istillano dentro, ma fuori del calcolo. Ad ogni modo io sono autorizzato a
lasciarle da una parte, a farne conto come gli scolastici della loro chimera,
di cui così spesso facevano menzione nelle loro logiche dottrine, e a lasciarle
a chi vuole camminare nelle tenebre e correre dietro ad ombre di morte. =
Merita questo brano, che gli si dia tutta l’attenzione, a fine d’in» tender
bene la mente di R., e di conoscer la sua maniera di » esprimersi. Osserviamo
adunque, che In esso egli ci mette insieme un sistema panteistico, quello » di
Spinoza, e un’ardita e gratuita opinione di Newton, con due o Ire »
proposizioni, che per molti altri filosofi sono verità delle più iuconcus)) se,
e per tutti i Cristiani sono dei veri dogmi religiosi: cioè: 1.° la du» rata
senza tempo, ossia l’eternità : 2.° la perfezione somma astratta, e »
l’assoluto, ossia Dio. Questo amalgama di veri così rispettabili ed au» gusti
non meno in filosofa che in religione, con delle empietà e delle » stranezze, è
cosa che sola basta a dar notizia chiara di un uomo che » non è sciocco, e che
non può credersi non avvertire a quello che dice. » « 2.° Or egli dichiara di
tutte queste dottrine di così diverso gene» re affastellate insieme, eh’ egli =
non vuol dir nulla del loro valore « ontologico, e non vuol definire se entrar
possano nel conto di merci » logiche. = Ma però notate bene, che nello stesso
tempo ch’egli vi fa » questa dichiarazione, vi dice ancora francamente: a) che
quelle dot» trine sono prodotti iniaginarii; b) che tutti questi concepimenti
deri» vano dal convertire una relazione in entità, il che è quanto dire in er»
rori madornali, come è appunto il prendere una mera relazione per » una cosa reale:
c) che non istanno dentro, ma fuori del calcolo ; d) che » si può lasciarli da
parte, riguardandoli come là chimera degli scola;) siici, cioè come un essere
fantastico, privo al tutto di realtà: = finalmente ch’egli crede di poter
lasciare quelle dottrine a chi vuol cam» minare nelle tenebre e correre dietro
ad ombre di morte !! = » Ora leggendo tutte queste belle cose, accompagnate
dalla solenne » protesta di non voler dir nulla sul valore ontologico e logico
di tali » dottrine, è egli possibile che ad un uomo di buon senso non corra to»
sto alla mente la filosofia beffarda dei sofisti francesi del secolo scorso; »
e che non ravvisi in R. i vizi! dell’ età in cui crebbe, e i ve» sligi di una
scuola che, per grazia di Dio, pute nauseosamente al nuo» vo secolo in cui
viviamo? Dopo di tutto ciò, viene quasi superfluo l’osservare, che il Ro»
magnosi non solo limita la conoscenza del vero alle cose sensibili, e »
n’esclude le soprasensibili; ma non concede neppure, come la il C. M., tm » che
a queste si possa pungere colf istinto, il quale, dice, se aver pon tesse
antoiità, convaliderebbe fio anco le stravaganze del politeismo, r Ma che è eu\
dopo cì dogli già disse, che 1* eternità, la somma perfé>] zìone, l'
assoluto, sono tenebre ed ombre di morte? Nò possiamo rim spondere che il
Romagtiosi nomina Ideila con rispetto in molti luoghi >j delle sue Opere;
perocché non cl starai noi accorti dì aver clic fare i) con una filosofìa
beffarda ? >1 H nel suo et iggio sulla dottrina religiosa dì Ro magnasi^ inserito
anche nel Volume delle Opere dì Apologetica * così parla Saggio separato, e
\ìeW Apologetica) u ÌE Romagnoli dice, che la durata senza tempoy ossia ìe
temiti, la » perfezione somma astratta^ e Vassoiata^ che non è altro che Dio
sleali so, sono ultra-astrazioni ; e dichiarasi autorizzalo a lasciarle da una
» parte, e di farne conio come gli scolastici dulie loro chimere, dì cui » cosi
spesso facevano menzione nelle loro logiche dottrine, e lasciarle ii a chi
vuole camminare nelle tenebre e correre dietro ad ombre di « morie. ~ » « Ma 1
eternità. Li perfezione somma, e Dìo, sono i fondamenti del » Gattolicismo,
come anco della re li gioii naturalo. » e Dunque la dottrina del Roroagnosi in
questi punti é anticattolica*^ Ometto tulio ciò che può essere questiono di
sola iilosoha. coni e mio costume; perchè sulla moralità della polemica ho dei
gran dubbi, quando non vi sìa una grave necessità dì usarne, anche se si
rispettino quei confini che la decenza e qualche altra cosa ancora
prescrivono;! quali credo di non avere oltrepassato in questa, nella quale fui
obbligalo ad impegnarmi dal convincimento di fare opera giusta e santa* Limilo
quindi le mie osservazioni a ciò che riguarda le capitali venta che il Rosmini
crede offese dalle espressioni del lì orna gnosi, Sì potrebbe innanzi tulio
notare, che un’accusa eli smhl blta porta già con sè un cerio sospetto
d’inesattezza: perché se d Roma gnosi (come confessa il Rosmini : nominò con
rispetto Iddìo in tnolH luoghi delle sue Opere; se egli, come risa Ila dai
passi che ho citato nella seguente osservazione (al 84 J delle Vedutè^onàa
mentati)) ammise chiaramente ed esplicita mente hi vita futura, cioè Icieruità;
non è a presumere eh* egli voglia con parole velate insegnare il contrario di
ciò che disse enti parole aperte, le quali per Io meno sarebbero state da lui
omesse, ove avesse avuto in animo dJ insegnare II con Ira rio in modo non
bcilniente intelligìbile* Pare adunque che Su tali circostanze mr passo oscuro
dovrebbe essere inteso m buona parte, almeno per non far torio al buon scuso
dei lettori imparziali Ma lasciando questo argomento,, dirò cosi, # priori,
andiamo al fondo della questione. Spremerlo il succo di lutto il discorso del
Rosmini, noi ricaviamo che la sua censura va in fine a cadere sulla qualificazione
di prodoLLi iraaginarii ec,., data da Roniaguosi a queste tre cose, che c^ama
ultra-astrazioni Ciò sono: La durata senza tempo. La perfezione somma astratta.
L’assoluto* Analizzi a mole una alla volta. La cluni ia senza tempo viene dal
Rosmini presa puvamenie e semplicemente come sinonimo dì eternità, E ciò posto*
quale conseguènza più giusta dì quella eh' egli ne trae? Ma 1 imbroglio non
Istà già uelPammettere la sua conseguenza, accordata la promessa : rimbtfBglio
sta appunto ucir accordargli la premessa: giacché non credo che ad alcuno sia
mai caduto in mente di definire Y eternità in durata senza temp0 ; e (pianti'
anche questa definizione fosse stata data, non ne seguirebbe clic fosse giusta.
La parola eternità si prende in due sensi: nel primo ìndica la csistanza senza
principio 0 senza [ine, e questo concetto deir eternità non può applicarsi che
a Dio; nel secondo indica la continuazione senza Ime didl’esistenza attualo
ch'ebbe principio, e si applica, a cagion d esempio, alle pene della vi la futura.
Tanto nell’ uno che nell1 altro senso la parola eternità non può esattamente
tradursi nella frase durata senza tempo. Infatti la durata esprime la
continuazione dell’ esistenza anteriore, ma non esclude i concetti di principio
0 di fine: il tempo poi esprime un complesso finito d’ istanti. Ld e ciò così
vero, che. anche nel comune linguaggio si contrappone il tempo all1 eternità.
Ora F idea di eternità nei primo senso esclude l'idea di ogni limite, e net
secondo senso esclude ridea del fine. Volendo dunque tradurre la parola
eternità in un'altra espressione, bisognerebbe chiamarla durata senza limiti
nel primo significato, c durata senza Jitie nel secondo, e non mai durata senza
tempo, lo me ne appello a quanti sanno apprezzare II valore delle parole, anzi
al linguaggio comune. Ma v’ è qualche cosa di più. Se le parole durata e tempo
hanno il significato sopra stabilito, com* è fuor di dubbio, esse In sostanza
sono idee cosi connesse, che 1 una non può stare senza dell* altra: non
potendosi concepire la continuazione dell esistenza precedente, se non m ull
complesso d* Istanti successivi. Perciò la durata senza tempo è un concetto
contradditorio, come sarebbe quello di quadrupede bipedenò più uè meno; 0. per
parlare più chiaramente, e con maggior relazione alle frasi del R. nel luogo
che esaminiamo, il volere separare dall’idea di durala, cioè di continuazione
delPesistenza precedente, l’idea di tempo, è un astrazione viziosa,
un’ultra-astrazione, che conduce a un concetto contradditorio, vale a dire a
una chimera. Che se esaminiamo ancor più intimamente questi concetti, quello di
tempo non è che un’idea di relazione, nel quale necessariamente si unisce
all’idea di durata: se questa relazione noi la convertiamo in una realtà, e
vogliamo separarla dal concetto nel quale si compeuetra non come attributo
reale, ma coinè semplice relazione, noi andiamo, come si diceva, nell’ assurdo,
nel contradditorio, audiamo dietro ad ombre vane. Tanto è lungi adunque che
l'idea di eternità sia traducibile in quella di durata senza tempo, che anzi,
ammettendo la possibilità di questa versione, si verrebbe a stabilire che
l’idea di eternità fosse assurda, contradditoria, e quindi impossibile; perchè
appunto assurda, contradditoria, impossibile è l’idea di durata senza tempo. Ma
poniamo che tutto questo ragionamento fosse falso, cioè che le nozioni di
durata e di tempo, come io le diedi sull’appoggio del comun modo di adoperare
questi vocaboli, non fossero giuste: sarebbe sempre da vedere se quelle parole
avessero nella fraseologia del R. il significato che io loro attribuiva,
giacché alla fine poi le parole adoperate da un autore vanno iutese in quei
senso in cui le usava. Per accertarci su questo punto, vediamo com’egli
definisca la durata e il tempo. Io trascrivo le parole sue dai degli Opuscoli
filosofici, Tutto il mistero (in qualunque cosa capace di più e di meno)
consiste nell’unità continua, a cui si ae^iun^e il nostro giudizio di potei J
co o u, crescere o diminuire all’infinito. Questo giudizio, speculativamente
metafisicamente concepito, viene di fatto applicato alle cose reali esistenti
fuori di noi, senza avvertire se questo modo e se questo giuoco delle no sire
idee possa o no effettuarsi in natura. Un’analisi più esatta dell idea del
tempo, e quindi della durata, potrebbe vieppiù rendere chiara questa verità.
Siccome il numero altro non è che una pluralità compì esa sotto di un solo
concetto, così pure il tempo si può dire essere una pluralità di istanti
compresi sotto di una sola nozione. = = 11 carattere precipuo dell’idea del
tempo consiste nell’idea di successione; e questa idea si forma colla
compresenza di un’idea stabile e di altre variabili. Cosi, per esempio, da una
parte sento il movimento prolungato di un carro, e simultaneamente sento molti
tocchi di una campana, che si succedono l’uno all’altro. Durante il romore del
carro conto dieci colpi di campana; questi si associano all’idea unica del ro
Dòli? more del carro: ed ceco che io mi formo Videa di un periodo. Io jueoutrn
piùcasi simili presentatimi dalVespcrienza, e quindi passo ad estraniti l'idea
generale: c con qo està estrazione generalo nasce V idea del tempo in generale.
Per quella tuiuione poi ordinària del mio intelletto di togliere ì limili,
forino 1 idea di un tempo indefinito e di una durala senza fine. =* Risulta da
questo passo, clic Ru mago osi intendeva la durala e il Lem* pò nel triodo clip
ho sopra spiegato, cioè secondo sodo intese queste parole nel comune
linguaggio, giacché egli viene a stabilire: C Che ! idea di durata è
correlativa a quella di tempo, poiché dice i.lut aLiollsi più esatta dell idea
di tempo, e quindi della durala, = Gtc il tempo si può dire una pluralità d’
istanti compresi sotto una sola nozione, come appunto io lo definiva. 3V Che
lidea del tempo e della dorata inddudc dei limiti, i quali bisogna togliere
quando si vuol formare Videa di tempo indefinito, di durata senza fieleDunque
il significalo elio lì ornagli osi dava alle parole durata c tempo confermi
quanto dissi; e perciò resta fermo, elio lespressione durata senza tempo è
assurda, perché eolie funzioni della nostra mente non possiamo formarci che
Vìdea di tempo indefinito e di durata senza fine, c non mai quella di durata
senza tempo* perchè non possiamo formarci idee contradditorie. Ma di ciò basta.
Passiamo alla seconda frase da Ramaglia# qualificala per ultra-astrazione, che
è la perfezione somma astratta* lo uou saprei Leu dire se SERBATI (vedasi)
censuri queste parole prese da sé, oppure le consideri unite còlle altre,
durata senza tempo e V'assòlulQ. Pare dai due brani sopra riferiti, ch'egli
prenda 1 -espressione di perfezione somma astratta unita alla seguente, V
assoluto, come sinonimo di Dio ; e se si guardi al modo con cui espóne
nuovamente uellV//ìtf/ogeiica a questo luogo di R., ripetendo ciò che aveva
detto nel llitmQV&nictitQ ec., pare anzi che le unisca insieme tutte Ire,
perchè così discorre, tc li Romagnoli dice, che della durala senza 3i tempQ)
della somma perfezione astratta* e del l* assoluta ^ il che ò qu aulì to dire
del V eternità di Dio, egli fa quel conte che della chimera face» vano gli
scolastici esc.» (Saggio sulla dottrina religiósa pag. tffl.) Che che pero ne
sia, egli ò evidente che quelle frasi sono da R. prese di sg.iu uta metile : e
ad ogni modo, se non hanno, isolato, quel senso clic loro dà il Ilo smini, non
lo avrebbero neppure unite. Venendo dunque ad esaminare questa seconda frase;
la perfezione somma k co usid ariamo o in Dio, o udlVuomo. Toi La perfezione in
Dio esprime queiratlributo essenziale della divinità, il quale consiste neiresclusioue
d’ogni difetto, d’ogni limite in tutti i sensi : e quindi la perfezione somma
non può, a parlare propriamente, convenire che a Dio. La perfezione nell’uomo,
ente finito, non indica che il continuo accrescimento o sviluppo in qualsiasi
sua facoltà, c specialmente ravanzamenlo sempre crescente nel bene morale,
nella virtù, ed inchiude sempre l’idea di limite, essendo l’uomo un essere
finito; per cui la perfezione nell'uomo non può mai dirsi somma. Dunque la
perfezione somma non può ammettersi che in Dio. 3Ia quale idea possiamo aver
noi mai della perfezione di Dio? Quando abbiamo detto che in Dio non havvi
alcun limile nò alcun difetto, abbiamo detto tutto. Il filosofo e il teologo
asseriscono Dio perfettissimo, ma, se sono sani di mente, non intendono con
questo vocabolo altro die l’esclusione da Dio di ogni difetto in tutti i sensi:
e se qualche filosofo vuol parlare della perfezione somma astratta, e pensa di
comprendere che cosa sia, e ne discorre come se ne avesse l’idea distinta; egli
spinge la sua mente a cercare l’ incomprensibile, e parla di ciò che non
conosce, ne può conoscere; egli ingrandisce oltre la misura delle forze della
ìagione umana quell’ idea di perfezione limitata, e quindi impropriamente
detta, die si è formala coll’astrazione; e questa sua perfezione somma asti
alta si può giustamente lasciarla da parte, perchè è fuori del dominio e a
mente umana. Malebranche, che certamente non era ateo, nè aveva un idea bass. e
vile della Divinità, diceva molto giustamente: Vous devez savoir que pour juger
dignement de Vieti il tic Jan lui attribuer que des atlributs incompréhensibles
. Cela est ai *
puisque Viete est t infini en tout sens ; que rieri de fini ne ^Hl c 01 vient ;
et que tout ce qui est infini en tout sens, est en toutes n nières
incompréhensible à l'esprit huniain. ( Entretiens de Metap ; que. Entr. VII. Ve
Vieti et de ses attributs.) . j.
Ora, se nessuno può dubitare che la perfezione, come attributo Dio, è infinita;
se nessuno può negare che l’infinito sia incompien bile alla mente umana
finita; ne segue che molto a ragione il R. collocò fra le ultra- astrazioni la
perfezione somma astratta, in quant con queste parole si pretenda esprimere
un’idea distinta della peifezio ne somma considerata in sè, e si pretenda di
ragionarci sopra, corT1 si farebbe in quelle cose che stanno nei limili delle
forze della mente umana. Non saprei come si potesse trovare in ciò nulla che
offenda Religione, la quale, ben lungi dall’ ingiungerci di occupare la mente
no sira nella ricerca di cose incomprensibili, ci avverte anzi che: scrutator
ma j estati s opprimetar a gloria. Riflettendo un momento a questo brano del
R., che nomina Iddio con rispetto in molti luoghi delle sue Opere (e la
confessione del Rosmini mi dispensa da ogni citazione), e che, al dire del
censore medesimo, non è sciocco, e non può credersi non avvertire a quello che
dice ; si vede apertamente ch’egli pensava di lasciare a chi vuole camminare
nelle tenebre quei concepimenti che sono assurdi e conlradditorii, ovvero
incomprensibili, i quali tutti stanno fuori del calcolo, cioè non possono
essere oggetto dell’umano pensiero, alcuni perchè importano l’assurdo, altri
perchè sorpassano le forze della mente umana. Io credo che queste riflessioni
rendano così evidente non essere nel passo che esaminiamo nulla che offenda le
cattoliche verità, che più non si potrebbe ragionevolmente desiderare. Ci resta
a parlare dell 'assoluto^ da R. pure chiamato ultraastrazione, prodotto
imaginario. Io non so come mai il Rosmini, conoscitore profondo qual egli è dei
sistemi filosofici, abbia potuto credere che con questo vocabolo venisse
significato solamente ed esattamente Dio. Io non andrò cercando nella storia
della filosofia le molte significazioni nelle quali si prese la parola
assoluto: questa fatica, quantunque poca, sarebbe gettata, poiché resterebbe
ancora a stabilire iu quale di queste significazioni lo intendesse R.. Adunque
riferirò qui a dirittura un brano del nostro Autore, dal quale rileveremo
apertamente in che senso egli intendesse l’assoluto, e se avesse ragione di non
farne alcun conto. Si noli che questo brano è tratto da un articolo sulla
filosofia di Kant che si pubblicassero le Vedute fondamentali sull'arte logica,
nelle quali si legge questa nota sulle ultra-astrazioui censurata dal Rosmini.
Ciò avvertito, ascoltiamo le parole del R.. Dapprima Senofane fra i Greci
antichi, indi Spinoza un secolo e mezzo fa, e finalmente alcuni successori di
Kant iu Germania, si avvisarono di annientare la reale esistenza della
pluralità degli esseri, per ritenerne un solo che fosse senza limiti e senza
condizioni, e che fu denominalo assoluto, il quale avendo in sè stesso il
principio e il fine di tutte le esistenze, non abbisognava di accattare il
sapere da veruna potenza. Ecco il così detto sistema dell1 identità e dell1
idealismo trascendentale ; sistema il quale, come osservò l’Ancillon, non è che
una modificazione dello spinozismo. E nolo che Spinoza sostenne non esistere
che una sostanza unica, che fa la figura di mondo, di uomo e di Dio. Or bene,
alcuni maestri alemanni annientano Y individuo, «e si posano nel seno
dell’assoluto, dal quale sortono poi mediante diversi atti liberi della loro
onnipotenza, per dar nuova vita agl’ individui e per generare le scienze. Se
l’assoluto inghiottì tutto, ciò fu per restituire la sua preda. Hanno ridotto
tutto al nulla, ed anche loro stessi in qualità d’individui, onde arricchire r
assoluto; e l’assoluto si mostra riconoscente a questo servigio col riprodur
lutto. Questo sistema si ò quello dell’ idealismo trascendentale. » = =z Si
domanda che cosa sia questo assoluto, che assorbisce tutte le esistenze individuali
per formarne una sola. O ò un nulla, o ò qualche cosa. Se è qualche cosa, egli
sarà un ente reale ed una sostanza unica. L’idealismo dunque trascendentale
altro non òche lo spinozismo sublima to. Aucillou qui descrive i modi di questo
sistema; ma la tesi è: uou esistere fuorché una sostanza unica, la quale si
pascola colle sue fantasie. Lidea lismo di Fichte, ristretto agl’ intelletti
umani, fu trasportalo alla sostali za unica universale, che fa la figura di
mondo, ili uomo, di Dio, animai landò l’universo lutto, compreso Y io umano.
Leggansi le Opere di Sche ling, di Villers, di Krug, di Bardili ec., e si
troverà quest ultima £ia,^a zioue dell’aseismo (devaio alliufiuito.zz:
[Opusc»fdos.^ Questo assoluto infine non è dunque altro che la relazione di
dipeli denza del finito, del contingente dall’Essere infinito e necessaiio,
conve ti La in entità reale, per cui quest’assoluto si figura essere il lutto.
Ora non pare che Uomagnosi s’ingannasse, dicendo che asso u un prodotto
imaginario ! Ecco a che si riduce tutta la censura di SERBATI (vedasi). Io
credo c ic possa più restar dubbio sul senso vero di quelle tre espressioni
l’oggetto delle nostre ricerche; c quindi, riassumendo, arriviamo a | ste
conseguenze : La durala senza tempo non vuol dire eternità . La perfezione
somma vien giustamente collocala lia astrazioni, non in quanto si limili ad
indicare l’esclusione da Dio ( 1 o difetto in tutti i sensi, ma in quanto la
perfezione somma asti alta comprensibile. 3°. L’assoluto non è per molti
filosofi che un’espressione equivalente a quella di sostanza unica: e il R. lo
intende e ceUSU in questo senso. 4.° Dunque la dottrina di R. non è in questi
punti aulì cattolica. Se la giustizia vuole die le parole oscure di un Autore
d’intemerata fama sieno intese nel miglior senso, ne segue che le espressioni
di questa nota dovrebbero essere prese in buona parte, auche se fossero
veramente oscure, anche se non avessimo altri luoghi delle Opere sue che le
rischiarassero. Che si dovrà adunque fare quando le frasi, ch’egli dichiara
prodotti imaginarii, sono tali realmente, e non hanno che fare coi dogmi
cattolici; e quando abbiamo de’ luoghi chiari delle Opere sue nei quali parla
di Dio con rispetto, e si professa veneratore delle grandi e sublimi verità
cattoliche, dall’ esprimere le quali le frasi da lui riprovate sono tanto
lontane, quanto la luce dalle tenebre ? Intorno al delle Vedute fondamentali 1
e 41 degli Opuscoli filosofici^ . Delle cose dette dal R. in questi paragrafi
il Rosmini ne parla nell’Opera sul rinnovamento della filosofia ec., Lib. III.
Cap. 33. pag. 385-387, ediz. IL; e nell’opuscolo sulla dottrina religiosa di
Romagnosi* pag. 8 ( pag. 304 Apologetica). Nel primo luogo egli si esprime di
questa maniera: « Il R. dice che sulle disposizioni della economia divina »
riguardante la natura umana = convien far punto =, soggiungendo » di poco buon
umore: = e che perciò? vorreste forse colle tenebrose » vostre cosmologie
gettar ancora la filosofia nelle larve analogiche nien» te più valevoli delle
cosmogonie caldaiche, indiane, cabalistiche ? A » che prò trascinarci in un
pelago oscuro, infinito, inutile alla mentale » educazione? {Vedute
fondamentali = » « Ora questa maniera di parlare è, a dir vero, non poco
equivoca. » Si nominano, è vero, con dispregio le sole cosmogonie caldaiche,
ìn» diane e cabalistiche ; non si parla dell’ ebraica : ma che intende egli »
per cosmogonie caldaiche? io non voglio rilevarne il mistero. Dico bensì » che
quella maniera di parlare esclude tutte le cosmogonie, e non le n sole nominate.
Se ad una sola egli facesse grazia, se avesse voluto ser» bare l’ebraica, e
almeno come documento storico non polca preterirla, » l’avrebbe assai
probabilmente nominala. Ma egli vuole che sull’ econo» mia divina riguardante
il genere umano si taccia del tutto. Or questo » assoluto, questo profondo
silenzio sopra ciò che forma e formerà sem» pre T interesse massimo
dell’umanità, e di cui si parlerà sempre, chcc» che si faccia o si dica, nou
solo è impossibile, non solo non ista con » chi professa la religione di Gesù
Cristo, ma non è degno nè pure di » un filosofo; e chi proibisce a’ suoi simili
il ricercare onde provennero e a quale destinazione vanuo, il meno che dir si
possa di costui si è, » ch’egli professa uua filosofìa assai povera, e al tutto
insufficiente ai hi» sogni dell’ umanità, una filosofia a cui egli medesimo dà
ben poco va» loro 5 quando non la crede atta a travalicare di un passo il breve
cir» colo della materia segnato alla vita presente. » u E però non fa
maraviglia se dica in un luogo, che zz il limite del» r impenetrabile riguarda
le cause prime zz {0 pus c. filo s.^ 1), dopo » aver detto che zz
l’impenetrabile è assoluto, perchè non si può tra» scendere da veruna potenza
umana zz (ivi). E tuttavia fa maraviglia la » maniera onde esclude la filosofìa
dell’economia divina sulla vita futu» ra, perocché dice che zz essa non
abbisogna delle arguzie della filoso» fia per assicurare il suo trionfo zz
(ivi, 41). Anche coloro i quali so» no persuasissimi di questa sentenza
converranno meco, che ella non » può essere sincera in bocca del R.: ch’ella
pare anzi conle» nere un dispregio affettato della filosofìa, alla quale in
tanti luoghi lo » stesso R. commette l’umano perfezionamento. Piuttosto il di»
videre sì fattamente la filosofia dalla religione., e il non volere che quel»
la si mescoli punto nè poco delle cause prime e degli eterni destini »
dell’uomo, potrebbe indurre altri a credere, che si voglia con ciò sta» bilire
una filosofia ai tutto materiale, e, mi si permetta il vocabolo per ))
ributtante eli’ egli possa parere, atea. » E nell’opuscolo sulla dottrina
religiosa di R. (. Apologetica-: « 11 R. dice che zz l’impenetrabile è
assoluto, perchè non si » può trascendere da veruna potenza umana zz: e poi
dice che =1 impenetrabile riguarda le cause prime zz; e che sulle disposizioni
del» l’economia divina riguardante la natura umana zzeonvien far punto »
escludendone anche le cognizioni positive e storiche, non solo le fdo))
sofiche. » « Ma il Cattolicismo ci svela l’economia divina riguardante la na»
tura umana; anzi non tratta, si può dire, che di questa sublime e » consolante
economia, e ci dà in mano dei documenti storici, che ci di» chiara infallibili,
i quali manifestano inoltre le disposizioni divine e po» silive circa i destini
dell’umana specie. » « Dunque la dottrina del R. in questa parte non si
concilia )) colla dottrina cattolica. » Ora se abbiamo ascoltato pazientemente
queste amare parole, ascoltiamo anco il R.. Egli nel luogo in parte citato dal
Rosmini dice precisamente: = accordo che il mondo della natura non viene
compreso fuorché nei rapporti dell’economia divina riguardante la natura umana.
c però conTien far punto suUe di^ensa^oni Ji questa economia. E che perciò ?
Vorres Le forse colle latebrose vostre cosmologie oc. = Negli O/^ic^^o/a poi
($$9. 40. 4f) cosi saleimemenle sì osprime3 ch’io reputo conveniente riferirli
qui, alide dall immediato confron 10 tra la censura rosmìnkiua sopra qualche
lrasc ambigua o.° che questo dogma basta per sè solo a far perdere irreparabilmente
la causa al materialista; C. che 1 articolo dell’economia divina sulla vita
futura, base su cui riposa la sanzione religiosa, trionfa senza bisogno dei
puntelli delle umane sottigliezze; 7.‘J che non bisogna confondere ciò che
spetta alla filosofia con ciò che spelta alla teologia, ec. ec. Ora domando se
tutte queste proposizioni facciano supporre che chi si esprime cosi chiaro ed
aperto non creda alla rivelazione. Domando se un luogo oscuro possa essere
interpretalo cosi aspramente, a fronte di confessioni di questa fatta. Domando
infine se una filosofia, la quale conduce dii la professa a simili conseguenze,
possa essere sospetta di ateismo, di materialismo ! Potrei aggiungere, che le
oscure parole tanto temute dal Rosmini significano in sostanza, che quantunque
si debba ammettere una divina economia riguardo alla natura umana, tuttavolta
non si deve spignere la curiosità fino all’ intemperanza, e pretendere di
scandagliare colla ragione gli abissi di questa economia. Potrei soggiungere
che il cattolicismo, a parlar propriamente, non ci svela V economia divina
riguardante la natura umana; ma ci svela solo gli effetti, i decreti, le
disposizioni di questa economia, che servono a nostra guida e conforto; mentre
quando c’instruisce, a cagiou d'esempio, sulla redenzione, sulla grazia, sulla
predestinazione, ce li dichiara misterii incomprensibili all’umana ragione; c T
insegnar dei misterii non è certo svelarli. Èri Potrei dire queste e molte
altre cose, potrei addurre altre testimouianze del Romaguosi; ma ciò non mi è
concesso dalla brevità che mi proposi, e temo di aver violata anche troppo in
queste osservazioni ; e non è poi neppure domandato dalla necessità di
convincere i più ritrosi della verità di quella proposizione che ho tante volte
ripetuta e spero provata, non essere, cioè, anticattolica la dottrina di R. 10
dovrò altresì ritornare un tratto sulle cose dette dal Rosmini in una nota al
luogo sopra riferito, ed altrove, riguardo ai Cenni di Romagnosi sui limiti e
direzione degli studii storici, e confido di recare altre prove della medesima
consolante verità testé accennata. Intorno ai delle Vedute fondam. ec., ; e al
degli Opuscoli JìlosoJìci, 1. 11 SERBATI (vedasi) riferendo alcune frasi di
questi paragraG, crede poterle interpretare in modo da essere condotto a
pensare che la dottrina di Romagnosi penda, e non poco, al materialismo. Io
riferirò per intero le parole sue, come al solito; sembrandomi che io dispute
cosiffatte il lettore, per giudicare rettamente, abbia bisogno di aver
sottocchio le frasi scelte a base dell’ accusa e il preciso tenore di questa.
Il Rosmini adunque nell’Opera più volte citata: il rinnovamento ec., adduce le
seguenti espressioni del Romaguosi, ove parla del potere della ragione: Quando
tu saprai dirmi che cosa intrinsecamente sia la vita, allora pure dir mi potrai
che cosa intrinsecamente sia questo potere. Forse fra amendue esiste una
comunione ed un nesso segreto che finora non fu rivelato. ( Vedute fond . = ;
poi prosegue: « Con dei semplici » forse^s i può trarsi mollo innanzi
nell’indagine di un’assoluta certez» za? Per altro queste parole assai chiaro
dimostrano, che il Romaguosi » non afferrò l’essenziale distinzione fra il
conoscere e il vivere animale ; » e però non vide l’opposizione che il primo
tiene al secondo per sì fatta » guisa, che la natura dell’uno esclude la natura
dell’altro. Sospettò dun» que che il conoscere sia qualche cosa di simile ad
una funzione amma» le; il che solo basta a mostrare che la sua certezza non è
concepita da » lui come dotata di vera razionalità, e però non è punto nè poco
cer» lezza. » E nella nota così discorre: « Quanta attenzione io credo doversi
porre a non attribuire agli scrit» tori opinioni men rette, le quali non
appariscano chiare nelle loro » scritture ; altrettanto estimo non doversi
dissimulare o velare quello » che v’ ha d’ erroneo e di pernicioso per entro
alle opere loro fatte di pubblica ragione ; il cbe darebbe in noi mostra o di
vile adulazioue, o di pusillanimità, o di piccolo amore pel pubblico bene. Dirò
dunque » di nuovo* secondo il mio costume, assai francamente quello che io »
penso della dottrina del llomaguosi: penso eh’ essa penda, e non poco, » al
materialismo. Intanto qui si vede, che fra il potere razionale, e la » vita
animale, egli non trova una essenziale differenza; anzi vien sospet» tando fra
loro una comunione, un nesso secreto. Questo già è molto, » perciocché è un
disconoscere nell’ intelligenza quell’ elemento immula» bile e veramente eterno
che la costituisce; quando nella vita animale » nulla v’ha che non sia
distruttibile. Ma che concetto s’ è poi egli for» mato della vita animale ?
Quiudi conosceremo il concetto che s’è for)) mato anche dell’ intelligenza, die
con quella sospetta aver secreta co» munioue. Il nostro autore dà manifesto
segno di credere che la vita » animale sia un risultamene di atomi e di gaz! In
un luogo egli vuol » mostrare che tutte le idee sono derivate. Ora fa Y
obbiezione a se stes» so, che le idee hanno de’ caratteri opposti a quelli
delle sensazioni, p. )) e. la semplicità. Ma egli risponde, che non si può da
questo dedurre, « quelle idee non essere un prodotto di più forze anche estese,
perocché » un effetto di nozione semplicissima può derivare da cause cornpo ))
stissime =: ( Vedute fondi .); e reca in esempio la vita che risul w ta dagli
atomi e dai gaz, sebbene con essi ella non mostri alcuna ias» somiglianza, m
Vorreste forse, dice egli, darmi la vostra impotenza a » conciliare le cause
delle cose sperimentali per pronunziare sulle ori» gini ? Allora io comincierei
col dirvi non esistere vita alcuna, peulu » cogli atomi e coi gaz non posso
vedere come nasca la vita. (Vedute ì) fond ., 8 05). In un altro luogo esprime
lo stesso pensiere, dicendo » contro quelli che dall’ analisi delle idee
vogliono indurne che non ven » gon tutte dai sensi: rz nei composti razionali
di unita complessa anno » scomposizioni dialettiche, come se si trattasse di
scoprire semplici rap » porti di quantità. Ma è noto che come sotto all’ azione
della chimica^ » vita sparisce, e la forza vitale non si coglie giammai; così
sotto a ^ » mica dialettica si dissipa la forza razionale, e la generazione m »
non si raggiunge giammai in. {Opusc. filosofie). Quesle Pa10 ' non avrebbero
nessun senso e valore, dove non si supponesse per c » to, che la vita è un
prodotto di elementi chimici, ragionando 1 auloi » nostro così: Come gli
elementi chimici e temperati insieme a „ foggia producono la vita, ma
scomponendoli questa si perde; cosl scoro » ponendo il pensiero umano, ci
restano tali elementi, coi quali non vec » giamo il modo di ricostruirlo. L’
argomento è antilogico, come ogmm vede; e, a (lire solo alcuni dei molti
peccati che gli pesano addosso: » 1.° la esso si suppone per certo che la vita
animale sia un risultamen» to di elementi materiali: or questo è meno che
un'ipotesi, è meno che )) un’affermazione gratuita, è un errore. La parità
dunque non vale, non » prova nulla, non esiste in natura. 2.° Nella
scomposizione chimica la » vita ci sfugge, e ci restano in mano delle
particelle materiali morte. Non )> è già così nella scomposizione
dialettica; anzi in questa ci restano in » mano degli elementi vivi, e tanto
vivi, che son questi appunto, queste » nozioni e idee, che involgono una
contraddizione in terminisi voler» le dichiarar sensazioni. L’argomento avrebbe
qualche forza, se dopo » aver noi analizzati e scomposti i pensieri, non ci
restasse che seusazio» ni, e ci svanisse tutto ciò che è razionale; allora si
potrebbe dire in qual» che modo: ecco qua gli elementi del conoscere: è vero
che il razionale » è svanito; ma ciò sarà avvenuto, perocché egli dee essere un
risulta» mento di questi elementi fra di sé congiunti, noi non sappiamo in che
» modo. All’opposto, facciasi ciò che si vuole, la parte razionale non si per»
de mai; sta sempre là innanzi agli occhi dei sensisti, ferma come uno »
scoglio: taglia, assottiglia, lambicca; la parte razionale non si fa che più »
pura dal senso, più inesplicabile. la fatto adunque riesce per appunto al »
contrario di ciò che afferma il R., e prova dirittamente contro di » lui.
Gonvien riflettere che le ultime, le più elementari idee non hanno » nulla di
comune colla sensazione: ove fossero solo differenti da questa, » si potrebbe
Tampinarsi; ma che nature intrinsecamente contrarie sieno » prodotte da altre
nature intrinsecamente contrarie, ciò cozza non solo » col principio di
causalità, ma ben anco con quello di contraddizione. » Molli altri errori
potrei osservare ; ma me ’l vieta la brevità di una no» ta. Raccoglierò
piuttosto l’argomento, e dirò: L° il R. sospetta » una comunità fra la vita
animale e il principio razionale dell’uomo; » 2.° la vita animale è considerata
dal R. come un accoppia» mento di particelle al tutto materiali. Dunque la sua
dottrina precipita » verso il materialismo . Recherò altrove delle altre prove
della rne» desima increscevole conclusione, e tutto ciò in avviso alla buona
gio» venlù italiana. » Abbiamo già veduto nella nota precedente quale
materialismo di nuovo conio sia quello del Romaguosi: gioverà però rifarsi un
tratto sull’argomento, che è, per verità, di grandissima importanza.
Analizziamo adunque le frasi sulle quali il Rosmini appoggia queste sue
censure, onde vedere qual senso abbiano, specialmente quando si leghino alle
precedenti o alle successive. fu queste parole: quando tu saprai dirmi che cosa
intrinsecamente sia la cita, allora pure dir mi potrai che cosa intrinsecamente
sia questo jjotere (della ragione), io uou so vedere che il R. sospetti il
conoscere essere qualche cosa di simile ad uua funzione animale. Parmi che egli
voglia dire soltanto, che V intrinseca natura di questo potere è incognita.
com’ è incognita l’essenza della vita; cioè che la natura di quello e di questa
hanno ciò di comune, d’essere entrambe iucoguite. Forse (soggiunge il R.) fra
amendue esiste una comunione ed un nesso segreto che finora non fu ricelalo. La
quale espressione s’ intende benissimo nel senso, che tra la vita e il potere
della ragione vi sia un nesso, un legame, una relazione ancora ignota: ma non
mi pare se ne possa inferire che il R. non trovasse alcuna essenziale deferenza
fra il potere razionale e la vita animale. Tanto più ch’egli tosto soggiunge:
ina siccome, a fronte dell' ignoranza dell' essere intimo della cita, si può
distendere una igiene ed una chimica ; cosi pare che . malgrado r ignoranza
dell' indole intima del senso razionale, stabilir si possano le condizioni dei
buoni melodi scientifici, della buona educazione morale, e dei confacenti
ordinamenti sociali. Nelle quali parole ini sembra confermato il senso che io
credo, fuor di dubbio, doversi dare alle altre testé riferite, e segnata
evidentemente la separazione dell ordine materiale dal morale, e non già
confusa la vita animale colla ragionevolezza. Il Rosmini stesso nota, che le
parole del R.: un effetto nozione semplicissima può derivare da cause
compostissime, sono tiatte da quel luogo, ov’egli vuol mostrare che tutte le
idee sou derivate. Che ne segue dunque ? Ne segue che quel paragrafo fu inteso
da SERBATI a rovescio di quel che suona, perchè l’Autore evidentemente vuol dire,
non potersi dalla semplicità delle idee dedurre che uua o più sieno ni nate,
potendo bene un effetto di nozione semplicissima 5 coni è il Pcu siero,
derivare da cause compostissime, cioè dalla percezione avuta col mi nistero dei
sensi e dalle operazioni dell’anima su queste percezioni. L al tributo di
composta non si riferisce certamente ad alcuna di queste cause presa
separatamente, ma all’azione loro unita; esso cioè significa soltanto il
concorso, l’unione di più cause a produrre un effetto semplice. Ciò si conferma
anche dalle altre parole di questo medesimo paragrafo, clic cosi suonano: di
tutti i pretesi trascendentali si dimostra la genesi dallo sperimentale fatta
dall' astrazione e dalla imaginazione. Quanto poi alla similitudine ch’egli
nuovamente adopera nel succes sivo nel ITO degli Opuscoli filosofici . tratta
dagli clementi della vita, io non disputerò sul suo valore scientifico; dirò
bensì dia non so vedere alcuna tendenza male rial fatica in queste espressioni
(se mai a tal senso volesse traile ì! Rosmini), perdi è il dire die scomposta
la vita si hanno i tali elenìenli* e scomposta la forza razionale rèsta uo i
tali clementi, non è confonderò la natura degli elementi stessi, nè dd
risultato ddla rispettiva loro composizione. Riassumendo adunque il fin qui
detto-, risponderemo allò ultime conclusioni di SERBATI: CR. prende la vita
animale come similitudine ad ispirare i suoi pensamenti circa il potere della
ragione e non già come cosa che si possa confondere con questo potere* 2° Che
la comunità da lui accomiata fra la vita animale e il principio razionale non c
identità o somiglianza di natura 9 ma solo nesso, legame fra Runa e Fai Irò ; e
quindi, qualunque sia il modo, anche erroneo* nel quale egli intenda la vita
materiale, non può questo essere argomento per dire che la sua dottrina
precipiti verso il inalemlismo* E, a maggior conferma di Lutto ciò, sentiamo
ancora una volta ddh splendidissimo dichiara zio ni del nostro \ li ture. Egli
nel ’H degli Opuscoli filosofici cosi discorre sull’idea dell’anitiiik =
Studiando sè sLesso, c fissando Y esame sul me interiore, 1 uumo scopre in
questo me tre funzioni massime psicologicheQuesto sono? il conoscere i il
volere e Y eseguire. Egli sente di possederle m proprio, c quindi le riguarda
coniò attributi propri! di sè medesimo. Le dico por essenziali. perche mancando
di alcuna di esse non esisterebbe pm >'u tne che iutende* vuole od
eseguisce, ma bensì un essere di diversa natura. Queste tre funzioni generali
sono tre modi d’essere di una sebi od individua sostanza: perocché l'io
pensante sente d'essere uu solo ed individuo ente senziente, volente ed
operante. VI non essere non possiamo attribuire facoltà veruna. Ora siccome io
scoto di pensare * di volere e di operare: Cosi conchiudo esistere in me un che
reale che compie tutto questo. Dall- altra parlò poi sento di essere imo; e
però concimilo che questo che reale è un solo ed individuo onte, una sola e
individua &n~ stanza-) e non una pluralità di sostanzeCiò è sinonimo di
semplice* spi rituale, indivisibile, indistruttibile, cc_Ecco fufea
ddftìfniÒHrt. Quésta idea è dedotta da fatti indubitati quanto la stessa mia
esistenza : talché il è e mi mento complessivo di questi fatti c inseparabile
dal conci:. Ito univoco della mìa esistenza. Questa idea mi soni miufa Ira un’
essenza logica pari a quella di ogni altro oggetto, Tu definisci l’arcimà non
in conseguenza della cognizione dell’intima realità, ma bensì della cognizione
delle di lei costanti e certe operazioni. la questa guisa ci formiamo il concetto
dello forze conosciute della natura. Quando nominiamo la forza motrice, h
aLlrafliva, In ripulsiva, esprimiamo noi forse die cosa sicrto in se stesse? No
certamente: altro non diciamo, se non che esiste ima forza eli e fa movere, una
forza che avvicina, una forza clic allontana, senza saper dire che cosa
inlrìnsecameute sienp in se medesime. Un che incognito sfa sotto di questi
concetti. Lo stesso avviene rispetto alla cognizione dell'anima nostra. Un che
incognito sta sotto di queir io unico ed Individuo, il quale pensa, vuole ed
eseguisce ; e però io non posso definirlo se non mediatile il concetto delle
sue operazioni da me conosciute. Le riflessioni sono ovvie: il lettore le farà
da sii, lo credo di aver detto troppo piu che non era necessario per produrre m
lui il fermo convincimento dell5 insussistenza delle accuse di SERBATI
(vedasi). I ormino queste Osservazioni rinnovando la protesta che ho latto
altre yolle, di non voler cioè recare alcuna offesa allo intenzioni dell'
illustre AL Rosmini. To mi proposi soltanto di far vedere il torto elicgli ebbe
nel reputare anticattoliche certe prò posizioni di R. Quanto al modo col quale
adoperò fame della critica contro un uomo celebre, che non polca piu difendersi
perchè era morto, io converrò con tutti essere riprovevole, perchè questo è nu
fatto clic balza agli occhi alla semplice lettura dei passi che ho riferito; c
l'ammettere i fallì, c II dire ad un uomo voi siete ito ma ^ non è fargli
ingiuria. Però siccome anche dai falli altrui possiamo trarre degli utili
ammaeslramentì, cosi dai difetti che si scorgono nella polemica rosromiana
possiamo imparare, che la polemica anche sotto la penna dei grandi uomini e
religiosissimi non perde la sua uattira, di essere facile a trascorrere all’
ingiustizia, e a varcare i confini segnati dalla moderazione. (Sì leggano le
Prefazioni alla Genesi del Diritto penale e alle Opere sul diriitto filosofie
Ò, e fra queste le Note all’Assunto primo del Diritto naturale) Padova. C tinnì
sulla "Vita di G, IX R. Avvertimento deir Editore. LA LOGICA dem/Àe.
GENOVESI (vedasi), Ài Lettori l’ Editore . Ragione dell’ Opera (di R.).
Prefazione dell’Autore. Proemio Jìdìa definizione della Logica {Aggiunta di
R.). Della p&fihìone della Logica (Aggiunta di R.i). Dell1 emendatrice,
Ctro Della natura dell’anima «inaila, e delle sue facoltà e operazioni. Della
definizione dell uomo (Aggiunta di R.) IL Oidi1 igi larari ?,a3 ddlVrrore e
delle prime loro cagioni Ili, Degli ertovi provenienti dal corpo.Delie cagioni
de’nostri falsi giudi zìi, clic sono al dì fuori dì noi. DEGL’ERRORI CHE
NASCENO DALLE PAROLE. Dell' inventrice. C*.eo L Della natura e delle varie
specie delle idee, e forme c noi Die delle nostre sensazioni, c còse dio ne
sono gl’oggetti. IL origine o invenzione dell’idee, ossicno notizie delle cose.
DELLA NATURA E FORZA DELLE PAROLE. So gl’autori han potino e voluto sempre
spiegarsi. Dell'arte dì ben intendere ì libri, chiamata dai Greci
Kriìtejteyiic&. Della giudicitricl. Del vero e dd falso in generale. Dd
gradi delle nostre conoscenze. In clic ni odo si vuol giudicare pel* Patte
stazione dei sensi. Dell' usò ddl'au ter dii umana nd formare i nostri
giudizìi. Come si vuol giudicare dd fatti per rapporto ai diritti qhc nr
nascono. Della evitica dei libri. PROSPETTO DELLE OPERE. Delle enunciazioni,
dette altrimenti proposizioni e come se ne debba giudicare. Dell’altre
proprietà delle enunciazioni.Della ragionatrice. Della capacità, estensione ed
attenzione che si richiede a ben ragionare. Del raziocinio in generale. Delle
usitate maniere di argomentare. Dell' arte sillogistica. De’sofismi. Carattere
dei cervelli romanzeschi, fanatici, sofistici . . io! L’arte di disputare.
Della ordinatrice. Del metodo, ossia ordinamento de’ pensieri per iscoprire od
insegnare il vero . . ina Regole della sintesi, o del comporre.Del metodo
analitico. DcH’ordinamcnto delle nostre idee. Considerazioni su le scienze.
VEDUTE FONDAMENTALI SULL’ARTE LOGICA di R. AGGIUNTE ALLA LOGICA DEL GENOVESI.
Prefazione dell’autore . Introduzione. Del conoscere con verità. Della scienza
dell’uomo intcriore. Indicazioni generali. Limiti e tenor pieno della scienza
dell’uomo iutcriorc. Studio del perfezionamento umano. Della maniera di
studiare e di esporre la filosofia dell’uomo. Avvertenze generali. Avvertenze
speciali. Valore delle scienze, dei metodi e del criterio. Del vero e del falso
possibile. Del campo e delle funzioni del potere intellettivo. Generalità.
Suilà psicologiche. Dell’ operare con effetto. Della causalilà. Della causalità
in relazione alla scienza dell’uomo interiore. Causa delie intime emissioni.
Delle apparenze. Delle idee innate.Della co gì» mone in linea di fatto. Della
legge fondamentale e per pelila del movlrnenli intelleUoal]. Idea della, i a na
ragione. Della legge fon sperata nella maniera la più generale iVeeejjiró di
ben défhiitv Vi dea di legge. Concetto fondamentale tornirne a quaìtmqjte idea
dì legge Quale sia Videa predomiftànte c caratteristica inchiusa nel concetto
di qualunque legge. (3uaJe idea ci dobbiamo formare dei rapporti attivi d'onde
risulta tefijp Ìvi Inaile applicarmi dell' idea di necessitò, Quale è la
necessità che iMendene nd concetto della legge. Primo aspetta della miti ito.
delle leggi. Illustrazioni ddh antecedenti veditte fìellt% legge considerata
come cagione Della legge considerata come effetto Odia tiunitmé dei due aspetti
della legge Etfezione della legge in senso universaleDelle potenze elettrici.
Definizione universale della legge . Deir opime in generai e consideralo come
legge, Variò a ppiic azioni deU." idea di ordine, Di (piali di e^i parla
qui . Prima carattere dell' ordì ne legale. MotipBciia di leggi Seconde
carattere dèlt ordine legale Concorso di più leggi pMdurre in comune lo stesso
effetto FINE E MEZZI. FINE E MEZZI INDISPENSABILI ALL’ESISTENZA D’UN ORDINE ATTIVO.
– H. P. Grice, P. G. R. I. C. E. Philosophical Grounds of Rationality:
Intentions, Categories, Ends. Means and Ends. Doppiò carattere che investono le
leggi singolari nella supposi zio di un o ridite legale. Legge considerata come
norma. Giustìzia universale Che cosa propriamente è la giustizia universale.
Come l’idea di giustizia si verifica in OGNI SPECIE D’AZIONE anche fuori delle
cose di diritto. liti mutabilità e realtà ncdV ordine. Come si dove intendete
che ógni ordine è necessario ed immutabile. Leggi è ordini esclusivi e non
esclu/wì. Leggi e ordini di posizione necessaria e non raeccjwìz’in. Del l '
arte ivi 5.^0 Neees&ttà delle relative nozioni ÌVecejfitò madre
delTarte.Ufortsifc conrcgueiUe. Quaìltó importi una definizione analìtica dell
arte Entro quali D'iprUisì restringa qui la trattazione.Sua mira universale.
Primo Miri bùio dnll’a rie. Imputa /ione morale. Primo giudizio nascosto nella
nozioni dell’arte, Imputazione Azione reale dell arte. Suoi caratteri proprìi .
. Timi. PROSPETTO DELLE OPERE Presunzione che interviene nell'idea detrazione
dell'arte. Precognizione e libertà essenziale all'arte . Differenza fra l
industria delle bestie e l'arte dell'uomo, e fra gli altri atti di lui
ucConseguenza per distinguere la scienza dall'arte. Differenza fra l'arte e le
operazioni così dette naturali e le avvertite. Passaggio all' efficacia
dell'arte. Secondo attributo, bfficacia. Sue condizioni essenzali. Donde si
deduce l’esistenza o la mancanza della potenza artificiale. Definizione di
questa potenza. Come l’efficacia venga associala alla nozione di arte.
Distinzione fra la potenza virtuale e la effettuale. L’arte non puo essere che
effettuale. Efficacia reale e presunta. datura puramente contingente e relativa
dell' arte. Sua opportunità. Elementi dell' efficacia dell'arte. Terzo
attributo dell’arte. Direzione. Elementi costituenti di lei . applicazione loro
all'arte come ente morale. Del magistero. Sua definizione. Parti del magistero.
Educazione madre di tutte le industrie. Sua necessità $ sua definizione . Tre
stati dell' industria. Torma conseguente della causa delle arti . Stato
personale e cause originali della direzione delle arti. Definizione risultante
dell’arte. Sua derivazione dalla natura e soggezione perpetua a lei.
Definizione dell'arte come funzione . Famulato reciproco della scienza e
dell'arte . Connessione loro inseparabile . Derivazione originaria loro.
Principio vitale del pensiero Occhiata retrospettiva sulla ragione umana . vf
Reazione dell arte sulla natura. Emancipazione dalla cicca fortuna. Impero
conseguente umano .Concorso delle società e dei secoli per fondarlo ed
ampliarlo Predominio della natura tuttavia assoluto . . Necessità perpetua
della connessione, dell'opportunità e della continuità nelle opere dell'arte.
Conseguenze pratiche pei tempi piu illuminati Universalità delle leggi di fatto
dell'impero della natura rispetto all' arie Fiducia nel regime della natura a'
tempi della coltura maggiore. Dei. provare con certezza. Nozioni prime sulle
prove. Prima idea della prova e dei mezzi relativi. DELL’INFORMAZIONE [cf.
FLORIDI, GRICE, SPERANZA] e della sue specie Dei man i di prova e dei loro gen
ti ri . Dal valore delle prova. Della certezza ? della probabilità e del
dubbio* h„ 'Delle diverse q udì ifc azioni date ai giudi ili di fatto in
conseguenza del vaio jv dalle prove Fdmenii dell’INFORMAZIONE (Grice, Floridi,
Speranza). Estimazione delle prove. Delle presunzioni) della vcrisimigliànza e
dell’inverishniglianza. Fondamento universale e primo dell' impero delle prove
. Effetto comune ddl' accertamento sperimentalee del tradizionale. Necessità di
occuparsi qui del tradizionale . 1 »> fin» Dell: 'accer tomento tradizionale
e. de1 suoi fondamenti. Estensione ed importanza massima delt accertamento
tradizionale. „ Come fi generi là credenza. Cke cosa tacitamente supponga la
credenza. Deli integrità. c verarità della notizia dì H. Defmìmne &W
trictt'ifi-iriéjtfo -Pimio di vista da trattarsi qui . Estrèmi contrarii entro
cui sta F incivilimento. Aspetto logica V. idea sommaria della viift di unii
Stato incivilita . Economia fondamentale di lei .Effetti civili Jt/OÌ Vr Come
intendere si dove che uno Stato puo andare effeituàn, volta c soddisfacente
convivenza. Detta colta e soddisfacente convivenza . Cvndhiotù assolute della
soddisfacente vita civile. Per quali mezzi r con quali impulsi è avviata mi
inoltrata a vr degli Stati j(J \ [ ! . Poi r ri vitali degli Stari e rispettivo
antagonismo ed ac renio a q J paludi . {10 /[S2 l’HOSI'KTTO IJKI.Li: OPERI:
l(W(ì VJN Procedimento originario detti nei vili menta. rHmo modo .png-, ij-a j
\'1V tanti nunzio rtt Umt dell opinione di potenze iimsìàilì. W.
Cvnlimuizittrir F due azione untale à'h& inciampo ad emanciparsi . ijii \V
I. Stcù/idù mòdo dei procedimeli fu origintinu dell tneivilìmenia TRi?f5ECU
Quali sie.no. Della Protohgia . 3ieiìiiìEÌpJìe . 1 7 emcrità dialettica dd
trascendentalisti. , / niosa mauiertt di studiare i fatti ' Ultimo eccesso
trMcendentahu Circolo illusorio. Causa naturale di questo eccesso. Nodo capi
tuie di tutte le questioni. Soluzione fondamentale dì tutti i sommi problemi.
Grave ommisdone anche oggidì praticata nello studio del pennuto. l)i unti,
filosofia dd sapere umano positivo. Sua alleanza, colla psicologìa. Istanza
fattane dal pubblico. Come si debba e possa soddisfai a questa istanza. Co tuli
zi u ni uuusegueaù di questa filosofa. Esposizione storico-critica dei Kantismo
e delle consecutive dolivi. Cniduuiaziotie dell' Articolo precedente. QuesiicÉ.
sulle apparenze tisiche sull’ esteti sione e sulla durala 5i8 5 ig 530 5a t Si2
ivi Sji.I &2& a filosofia. L? a b ite S5'i 5> 5gt Co i5(i5
iUì:>,4 ^74 Orano sul talènto logico che può servire di sviluppo a qualche
luogo delle Veduta fondamentali sull’arte logica. RICERCHE sulla validità dei
giudizu DEL PUBLICO A UISCERNEUL n. VERO DAL FALSO. Ai Lettori V Editore
Esposizione dui quesito. Imparzialità e rispètto dell Autore. Stato della
quistioke. Supposto del quesito. Ordine delle ricerche. Considerazione di que*
rapporti ohe possono servire a determinare lo stato dulia qm&uone. Delta
testimomanza del pubblico. Della credenza del pubblico. Del gusto de! Pubblico.
Della opinione pubblica. Della nozione del pubblico. Del modo del grildicu del
pubblico. Vili, Ri capitola zio rre . P«£7av nJJ rji 74. 7 4 li rM Soi,i:z.io-ìk
pel questo. I. Risposia al quesito. Esposiiionc delfaspeSio preciso cui è
d'uopo di chiamare ad esame. Qual genere di prova ri eh legga si dall1 indole
del quesito. Inefficacia dèlia prova tratta dai soli fatti. Teoria sulla
fallibilità perpetua dei giudicii del pubblico. Modo di dimostrarlo. Di LI ti
CHE L* UOMO NK CES SA RI Attente R et &K E IRA l SI R* T E DEBBA CONtMUUIHE
r£E CflKOSCtUt LA VERItL I, Sialo delle verità in generale [L Delle yerllà
semplici. Dell’evidenza
[Cf. Grice, “Do not say that for which you lack adequate evidence”]. Che lT evidenza può appartenere a nttte le Utenze.
Del metodo ad ottenere l1 evidensa. Necessità n^olttta di e quindi dui metodo
opportuno alla cognizione della verità DcLl'uomo superiore al suo secolo e
delEuomo prontamente celebre. Esclusióne delle verità per sk evidenti dalle
ricerche del programma. Avvertenze sulla necessità di Umiiarc le nostre
osservazioni a quei rapporti generali delle venia complesse per cui reminosi
necessarie cel le operazioni dello spirito umano a ben comprenderle VII. Dello
coesioni c delle dipendenze fra le verità. Deir attenzione 0 della dì lei
natura - Sua necessità a fissare le ideenella memori. H VILI. Coni in nazione.
Necessità thW attenzione a formare le idee astratte c 1C generali, Necessità
dèi segni e dell’intensione per conservarle. „ IX. Co sitimi azione, Altre
riflessioni sulla necessità della Udizione analitica a formare le idee
generali. Necessità dell1 astenzione analitica nella deduzione dei rapporti
ipotetici e nella perfezione delle opere del bello. Perchè l’uomo debba
uecesBàrlamcnlc contribuite dal ruoto suo tmir le sovra enunciate operazioni a
fine di co uose ere la ve ri La qSÌi, 7 -M,S5 l6!» n* 1 t ] * j'ó X I f xm. xii
r ÀKT. FU US PETTO DELLE OPERE Quìstiorjt' itillu necessita dell# nozium e dei
principi! generali ad ar rjyr^ttrc U cognizione dei veri rapporti delle rose .
pa Necessita d Lina breve analisti Ielle idee generali, onde scoprire Ea
ragione per cui I uomo ne abbisogna a conoscere le retila. Degl] oggeili sìmili.
Degli pagelli di unn scambievole differenza totale, . lidie nozioni generali
degli oggetti di rassomiglianza parziale. Occasione di esaminare le nozioni
ontologiche Degli universali e della loro vera estimazione . ^ ornlamtmio d
estensione della necessità delle idee generati, . lidie regole proprie alle
nozioni ed ai principi! generai»,, onde relUiniente ragionare. Ricapitolazione
delle condizioni nei escane allo spirilo umano, onde ro tiosevrc t) giudicare
della verità . Appendice suda memoria. Delle quali là della memoria
relativamente alla it matta ragion evclezza. Del potere della natura e
dcllVduciiziouc sullo spirilo umano. Di pcnu.0 ciie possono vvxi eri comi ni
feH CONOSCE HK 11 VélllTi. Nccessi li dei molivi all’ i sere r zio
dtìd’aUenzionr. Ostacoli e Ima? Proporzione tra la forza dei motivi e l’cnergra
iMI'at tensione Corrispondenza lia la direzione daU’attenziottC e la
drittibuziané dei molivi sugli oggetti. Cagioni degli errori. Fonti elei motivi
dell1 attenzione. Cognizione fortuite della verità. Probabilità somma delD-muc
tttì grudieii umani T, Del lume della ragione Falli bili là maggiore intorno
alle idee generali Passaggio alle clrtosianZB di fatto sodali Quali possono
essere in società Ircosi enti e generali cagioni cieli* i«iruzione umana?
Aspetto della ricerca presente. Confermazione della fallibilità perpetua del
giudici! del Pubblico. Prime prove deU* etì attiva fi i ronie loro SlliblM »
Con ferma zio ne del Capo precedènte, Errori frequenti ed inevitabili del
Pubblico in ogni genere dello scibile, in qualunque epoca ni' Ila ' | u :j I e.
Il maggior mimerò di una .^n. irtà rum nc perluiia metile istrutte. . v n .
Delle condizioni necessarie alla propagazione -lei lumi. . Efscontro delle
cognizioni necessarie all" istruzione scientifica coi!» pr&J lice
possibile del Pubblico . t >t E Dette condizioni necessarie affinchè uìl
Pubblico possa mhh* passivamtMù istruì io in pratica su dt un genere speciale
di sógni* zimu. Prima condizione: Jhéùtiùiie delie idee, dd genio alla misura
comune di condire. Ripugnanza dd gufilo a questa ridati o ne i ostacolo alla
pronta propagazione dette verità li ÌYoecsshù detta coincidenza. delle scoperte
dd gemo col genere attuale dette occupazioni del Pubblico, prima condizione a
propagare senza ritardo la verità . ( f1' ivi iM 7«D A 79J 8oi finti Sia Si 5
S»7 Suo 2 2 84 Hji.j 83 o 83a m 838 S3q B-J ’S A h, t Esame della prima età
detti società relativamente alt' istruzione umana . Esumi' delta seconda età
delle società, relativamente distruzione umana . Delle affezioni sociali
virtuose. Loro origine . Dell intemperanza morale. Dello stato morale rapporto
allo spirilo ed al cuore delle società nel periodo della seconda età > 5»
^1) Vili, Continuazione dell' Articolo precedente . “ Esame di quel tratto
dell' età dell imaginazione che pià ai avvicina alla mgiozMTO' lezzo ernie . In
qual senso fi debba intendere V espressione^ che i popoli in quest' epoca non
hanno le pozioni della morale. Perché 2u cógniaian&' delle vere regole
speculative della morate debba essere assai laida e dilfidlc a scoprirsi nelle
|M>pd|^xioui . . . 88a A ut. I. Che debba far l'uomo per discoprire le
fregole speculative della morale. Se gli uòmini nell epoca barbara della
imaginazione possano co nosperc le regole della morale . Necessità di conoscere
la base della certezza delle cose dì latto. Ricerche relative. Dei giudicii deu
Pubblico sui fatti esterni. Paute [metafisica nnm y^jucirà. (Xro 3. (Questioni
sulta veracità del Pubblico. . Il, Tràine dpP idealismo. Delta prima idea - .
UT, Corttiuua&ifiue, Dello idee posteriori. Couimuaziottc, Con l’erma zi
one deiCapi antecedenti . Obbiezione. Esame del fondamento delP armo nia
prestabilita comune utL1 idealismo Jp0 Conferma z ione dei precedenti riflessi
Osservazioni Su IV unità deh T essere pensante. Applicazione delle idee del
Capo antecederne alta esistenza reale de gli oggetti Inori dì noi Della
cognizione della iiainra dello cose, n D1,J IX, Co rdc ma alone del Capo
antecedente . Certezza invariabile ne1 nostri giudici! per rapporto allo stato
reale del le case nella totale ignoranza della loro natura Dell' esistenza
degli alivi uomini »* {P-s Ita PROSPETTO DELLE OPERE Capo XII. Della
convenienza ilei giudicii ili sensazione fra gli uomini Limitazione . • . rton
. y-*7 Nozione filosofica della verità di sensazione. Deirunico metodo a
scoprire le verità di fatto ossia la realità . Deila parte morale della
veracità [Grice: Do not say what you believe to be false – try to make your
contribution one that is true] Capo I. Principii della credenza c della critica
rapporto all'esistenza dei fatti. „ g3i II. Fondamento generale dei principii
riguardanti la credenza dei fatti. Schiarimento. Quale specie di certezza vada
annessa alle testimonianze umane . „ q\o VI. Gradazioni della credibilità.
Della credibilità in favore del Pubblico. „ g{i VII. Continuazione . g^ó Vili.
Se la credenza del Pubblico possa servire di prova alla esistenza di un fatto .
. g4 j Se il Pubblico comunemente inteso, c quale sopra lo abbiamo definito,
possa riuscire generalmente giudice autorevole di verità Come, quando, in quali
materie e fino a qual segno IL GIUDICIO CONCORDE DI MOLTI s’ ABniA A TENERE PER
UN CRITERIO DI VERITÀ. Preliminari e generali teorie. Capo 1 Dove sia fondata
l’autorità attribuita al giudicio concorde di molti intendenti sopra quello ili
uno o di pochi privati . Conciliazione del Capo precedente colle cose dette
dapprima. Necessità di esaminare il ragionamento precedente . 9ja III. Che, in
forza di sole generali c più favorevoli considerazioni, il g>" dicio dei
dotti tutt'al più esser può un criterio probabile, ma non ^ certo, di verità
Quali precisi supposti racchiuda la tesi che attribuisce al giudicio di molti
intendenti una maggiore presunzione di verità che a quello di un privato . » 9°
VA quali confini venga ristretta l’idea del Pubblico intendente, ossia della
repubblica delle lettere . 9J7 SEZIONE II. Esame delle questioni proposte nel
Ciro 1^ • della Sezione precedente. Verificazione del primo supposto. Del mozzo
infallibile a scopile la ^ verità .Degli errori nelle materie complesse IV.
Come il metodo sopra accennato escluda tutti i casi possibili dell cr rore ed
abbracci tutti gli accidenti della verità. Di quali errori e di quali verità .
V Continuazione. Come il metodo sovra esposto escluda tutti i casi ^ possibili
dell’errore ed abbracci tutti gli accidenti della verità • » 9 iJ Art. I.
Effetto ed estensione dell' efficacia dell' accidente sulla cognizione della
verità . Come il metodo gradualmente analitico e recapitolante escluda i PaS .
casi dell'errore, e racchiuda tutti gli accidenti favorevoli alle verità di
riflessione. Che il metodo e le leggi dei giudici! e dei raziocini! delle cose
sensibili s’applicano rettamente a qualsiasi mateiia. Degl’aspetti diversi
sotto i quali si può assumere il giudicio del pubblico. Che in qualunque epoca
della ragionevolezza esiste una cagione comune a commettere errori simili e
durevoli. Della prima epoca. Filosofia volgare. Della distanza che i progressi
dei lumi frappongono fra il popolo e la repubblica letteraria. Che il giudicio
sulle materie complesse potrebbe al più avere validità nell’epoca dei maggiori
lumi quando deriva dai pochi versati specialmente nelle materie intorno alle
quali s’aggira il giudicio. Dei contrassegni – GRICE, SEGNO E CONTRA-SEGNO --
esterni ed ovvii per riconoscere il secolo della maggiore scienza. Della
seconda epoca della civile ragionevolezza. Della scoperta delle verità.
Osservazioni preliminari sulla promulgazione dell’opinioni, e sull'accettazione
fattane dal pubblico. La decisione e la scelta del pubblico intendente può
esser fallace. Che la concorde uniformità o la moltiplice diversità dei pareri
su di un dato oggetto non può servire di contrassegno – GRICE, SEGNO E
CONTRA-SEGNO -- certo per indicare piuttosto la verità che l’errore. Quale
validità aver possano i giudicii del pubblico per accertare della verità. Dei
diversi gradi del loro valore. Analisi del senso comune [cf. H. P. Grice,
“Common sense, scepticism and ordinary language”] Dell’uso pratico che in
generale far si deve del giudicio del pubblico. Come si puo il privato
accertare dell'esistenza del primo requisito necessario alla validità dei
giudicii del pubblico. Delle regole riguardanti l'uso dei giudiciidei pubblico
per rapporto all'imparzialità del cuore ed alla loro promulgazione. Su QUALI
MATERIE I GIUDICII DEL PUBBLICO POSSANO O NON POSSANO ESSERE RIGUARDATI PER UN
CRITERIO DI VERITÀ. Prospetto generale delle materie dei giudicii del pubblico.
Divisione generale delle scienze. Radici dell'albero enciclopedico. Nozioni
direttrici per determinare in quali materie il pubblico può recar giudicio
autorevole. Del vero e del falso speculativo. Separazione del vero e del falso
speculativo, di cui il pubblico /-7I r-i/j orrli itiifi T'pf'ni ' tri urli CIO
10D4 pub giudicare, da quello di cui egli pub recar giudicio. Del vero e del
falso speculativo nelle materie di fatto. Del vero e del falso speculativo
nelle materie d’inflessione. Del giusto e dell’ingiusto. Del bello e del turpe.
Delle rivoluzioni del gusto del pubblico. Effetti delle rivoluzioni del gusto a
prò dell'umana perfettibilità Della distinzione e combinazione fra il bello e
l'interessante, considerato come cagione dei giudicii del pubblico. PROSPETTO
DELL’OPERE Del bello per se ossia considerato separatamente dall' ittterefsa
flit, jiit^ S r-}f>I[a differenza dei giudica intorno al bello reale
schietto Delle specie diverse del bello e dèi valore del gl lidie ii del
pubblico iti torno ad esse. C^o VI Bel giudi di del Pubblica intorno »U*u(ilu
ed a! nocivo,, Ur E Dei giudìcu del Pubblico intorno all utile ni al nocivo
fìsico . O. Dei giudici i del Pubblico intorno alle materie politiche. Della
legislazione. Dell applicazione delle visir legislative alla pratica. II. DO
merito . A ut. I. Dei giudìcii del Pubblico sul merito per rapporto alla
cognizione che ne puh avere li, Dei giudica del Pubblico sul turrito
considerato nei rapporti della dì lai stima Nata dei primi Editori. Aggiunta
alla tedili a del bello. Legge del In continuità. Avvenimento dell' Editore DELLO
INSEGNAMENTO ^PRIMITIVO DELLE MATEMATICHE Dedicatoria deli’ Autore., Motivo
dell' Opera. Sl.L],’ IMiqLE E GtxLfLAZIDNJt iNATt «ALE nti PII IMITIVI CONCETTI
MATEMATICI. Necessità di ctìaofe-tTc l'indole e Ih gtmertìztone degli etiti ma
toma ilei . Genrtazìàpc naturalo delle idee del punto e della finca . Che il
punto matematico non é i] principio roAMiiE della figura-, ma è la stessa
figura, 11 Delle essenze logiche c del possibile ideale . Dei [‘esteso finito e
figurato. Limiti Grandma e piccolezza, CoTo^gcandiro o dopa -cu li re non si
altera il carattere formale della Sgm^ Fallacia dd concetto della divisibilità
infinita ddfesteso finito, DimustraKiune logica diretta, {.jome nasca il
giudizio ddla divisibilità infimi» de llf esteso finito. Sua ir ragionev a
ìczzu, . Si conferma fa dimostrazione di questa irragioncvolezza ., che la
pretesa Infinità sudile! u altro in sostanza non à clic la impossibilità di
cangiar l'essenza logica della quantità . Da ohe deriva I illusorio giudizio
dòli' infinità dell’ esteso finito. Assurdità del concetto fefjl I IDJ f Eoi
no; lira ivi 1 j i4 1 e e a ufi ili; ! I I Cj I I iO ivi 112 1 I V ii 1 1 rH I
Uà I>*7 contenuti; in questo volume. Delle vere Retraziont mote maliche wajj
^ , Legge universale dì associazione dei concetti geometrici cd aiiMnetìd
Distinzione fra 1' idea di estensioni e quella della materia. Virtù logica
fondamentale dell'idea d’estensione, identità e diversità in un punto solò rt a
r33 Tki. Senso preciso della commensurabilità co-esistenza in uno stesso oggetto
dei ili versi rapporti di simigliEmza, ragione, proporzione, coni me usura
biUtiiK esempio. Delle quantità poste, dello imprestate, u dèlie logie die
intervengano ridi'osarne della quantità stessa Dd senso integrale e del senso
differenziale in generale natura dell’idee ontologiche loro connessione
coll’ideo Mnienifl tiche jj itc della sfera delle matematiche considerata nella
loro fonte primitiva psicologica s» S j(>. od concetto dell’unità
complessiva. Come si concili i col senso discretivo. „ t i4c> distinzione
della dammènsurahiltlà dalla 11 ni Inabilità 1 f4a ttm al if\ .Suli/ oggetto,
sulle parti e svi, lo spìrito belle dottrine ZIàT ematiche passaggio dalla
contemplazione metafisica od isolata alla speciale c di fatto della quantità.
Concetti nuovi c reati che ne nascono necessità di questa con torri pia-zio ne
speciale e di fatto per ottenere la piena scienza cd il calcolo ctàoàcé, indole
e leggi della quitti irta di fatto aniirhità dello slml io sull’indole e sulle
leggi proprie della quatti. Sub in terra zinne necessità di ripigliarlo come
dov’esser fatto questo studio oggetto logico immediato di questo studio natura
della quantità mezzi e modi di questo studio uso del calcolo primitive naturale
Il significare naturale primitivo il significare artificiale secondario GRICE
distinto dal secondario artifìciale oltre di rilevare i fenomeni della quantità
si deve far avvertire ai movimenti nostri interni ordine delle ricerche sui
fenomeni della quantità distinzione della parte estensiva dalla parte operativa
della dottrina definizione generica del calcolo. lt4q „ I* crollò sìa
necessario il cale ole Come nacque in prima il calcolo e si perfezionò m5o „
48Necessità dell'analisi filosofica – philosophical analysis was in everybody’s
lips – Grice -- del calcolo Necessità di conoscere ciò che si deve ommetterc n
ciò che ei deve fare Esempio, ivi un. Dei doveri negativi. Della laro
cognizione. Forza dai doveri negativi [Grice, IMPERATIVES, conversational, “Do
not...”]. Con quali principi! debbono essere discussi c stabiliti Sa, Primo
dovere: non confondere il sensibile fisico co! Lesto gii abile, Esempio M Sa.
Dovere fon d amen tal e negativo uni calcolo degl’escogitabili Esempio
Principio logico del detto dovere negativo. CAUTELA FILOSOFICA – “My motto” – Grice
-- conseguente. Di ciò che far si deve. avvertenza: conoscere il perchè di
quello che far si deve 1 iG.| I f>2(> confutazione della massima
dell’empirismo cieco pai cenno di una massima positivo-fondamentale per farle
del calcolo di valutazione degl’escogitabili. Dei concetti mentali che
intervengono nel calcolo del concetto complessivo del medesimo del magistero
logico del calcolo sua affinità col magistero generale scientifico esempio
spirito eminente ed ultimo del magistero del calcolo dell'intervento dell’idee
d’eguaglianza e di disuguaglianza distinzione fra la differenza assoluta e la
distanza dell'eguaglianza del vario concetto del più e del meno che interviene
nel calcolo del paragone dei disuguali e di ciò che allora avviene nel nostro
spirito mezzo censeguente di valutazione suo principio fondamentale logico ed
unico omogeneità conseguente ripugnanza e falsila positiva matematica
dell'algoritmo infinitesimale principio preservativo dagl’errori e dalle frodi
universalità d’una stessa legge segreta che presiede al calcolo condizione di
ragione del calcolo universale sul postulato fondamentale del calcolo
infinitesimale deli unificazione [Grice, AEQUI-vocality thesis] matematica si
LOGICA CHE MORALE in quanti sensi si possa prendere la parola unificazione
presa come operazione di calcolo, che cosa significhi se si possa proseguire ad
unificare come si prosegue ad enumerare l'unificazione appartiene al senso
integrale da ciò nasce l’implicito scambio irragionevole dell’IMPLICITO [cf.
Grice, IMPLICATURA], sia colla quantità impostata sia col nulla assoluto
predominio naturale del senso naturale implicito nella unificazione ragione
intellettuale che caratterizza l’unificazione – Grice: “Why I love Occam’s
razor!” del mezzo logico dell’ unificazione della continuità e quindi della
maturità degl’estremi e dei medii unità varietà e continuità delle cose
naturali insufGcienza relativa del calcolo oggidì usitato spirito filosofico
del calcolo d’unificazione conseguenze pel metodo dell’insegnamento primitivo obbiezione
contro la possibilità del calcolo d’unificazione a quali condizioni soddisfar
debba la soluzione dell’obbiezione proposta della metafisica del calcolo
iniziativo osservazioni per tiovaic 1 mezzi termini sostanziali di questo
calcolo dell’uno misuratore e delle quantità indicate e sussidiarie considerate
in sé stesse dell’elemento sostanziale della continuità delle diverse specie di
commensurabilità e d’incommensurabilità del mezzo di valutazione considerato in
sè stesso dell’incommensurabilità spuria suo uso nelle matematiche conseguenze
per fondare la possanza del calcolo iniziativo sinottico rimento proposto
tavola posornetrica Spc- Concorso del curvilineo e del rettilineo per valutare
le grandezze estese, e quindi fondare il calcolo sinottico dell’unificazione
magistrale in che possa e debba consistere come riguardare ed usare si debba
dell’implicito dell’unificazione morale delle matematiche considerazioni
generali sul metodo dell’insegnamento della scelta degl’oggetti dell’istruzione
primitiva matematica in mira allo scopo morale e sociale di lei distinzione
dell’oggetto logico dal materiale entro quali confini versar debba la detta
istruzione con qual ordine ne debbano essere presentati gl’oggetti logici
taccia a Bacone ed agl’enciclopedisti galli della scienza e dell’arte legge
suprema a cui soggiacciono conseguenze pel metodo dell’insegnamento sua
triplice opportunità dell’imitazione degl’antichissimi coltivatori delle
matematiche processo logico della parte dimostrativa sue funzioni eminenti
della funzione di distinguere attitudine dei diversi cervelli delle funzioni
sussidiarie al ben distinguere della prima proposta filosofica suoi limiti suo
intento suo spirito eminente della forma logica della prima proposta
degl’oggetti bando della forma sintetica della funzione di connettere sue
condizioni della funzione di esprimere della rappresentazione competente si
intellettuale che sensibile delle cose e degl’algoritmi della competenza
algoritmica osservazione fondamentale per ottenere la bontà assoluta fatti
comprovanti la incompetenza assoluta dell’astratto smodato delle formole
competenti se l’algoritmo dell’equazioni sia puramente fortuito della
rappresentazione sensibile degl’oggetti e delle funzioni algoritmiche delle
diverse costruzioni sensibili algoritmiche utilità dei modelli [cf. H. P.
Grice, “A model of conversation”]. Necessità assoluta ed universale dei modelli
proposti si conferma la detta necessità lettre à Dagincourt sur les monades et
le calcul infinitesimal tratti principali del metodo DA R. PROPOSTO oggetto di
questo discorso necessità d’una ristaurazione dell’insegnamento primitivo dei
primi fondameuti della ristaurazione del primitivo insegnamento canoni
fondamentali osservazioni teoretiche per istabilire i canoni derivanti dall’esigenze
naturali della mente umana degl’alfabeti algoritmici PROSPETTO DELL’OPKUK 7G2S
degli uMibcti dei quad ilrati V*l «j i s5* dell’alfabeto dèi non q u rada ti t.
iab, dei gnomoni e delle differendo quadrate fra ì termini della serie
ripiegata osservazioni sui quadrati di eomposmonc peregrina, H [àH, delle prone
siila tx? matematiche tacp delle parole matematiche did Limimi' incrociati . w
i3a dei binomi] portiti e dei complementi dèlie traforaiazioni prcmdicate tJ
sài delle parole composte osservazioni speciali sitile ascisse razionali r sui
loro ufficii primitivi.della cornposidione dolio parole di e q 1 1 1 incus uni
zio nc lineare quadrata problema risposta dell’analisi delle primi idee
mtttewÙUich# nota IT. al suddetto sullo stmli» antro; peto defflÀ ìgèbra nota
UT. b! Suddetto sull'uso sumuilario dell'algebra DISCORSO \L P s rtk 1* £ |35,
oggetti di questo discorso saggio drirfllgontmo dei coni inni (dittici esempio
i valutare d quadrato dell'eccesso della si ing;osia.lc di un quadralo rispetto
al quadralo del lato condizioni geometriche alle quell il calcolo deve
soddisfate, *T li. costruzione e valutazione del rispettivo binomio incrociato
metodo d’assimilazione NT soluzione categorica del proposto problema tre
maniere rchuivi'. piu ma maniera o risposta conseguente circa il valore cercato
seconda e terza pianterà della l'orma al tornali va quadrata © non quadrata del
film pio c dup o della (orma razionale degli dir, ilei, ossia dei non quadrati
aritmetici esempio sul riraplo e duplo. i3q. dell’incremento dei quadrati dcU1
mcrerneolò eonliìiutì esclusione assoluta dell’iollrul o, F # ¥ dell’incremento
discreto cenno su dì un incremento arcano ,f I. costruzione dell’approssimatore
d’equazione legge d'incremento ebe ne. Risulta differenza dell’unità nei
discreti alternazione di questa differansia d’unità nei discreti UT azione
recondita del lappi-ossi malore nella duplicazione per ctìmìtirre il valore
imperfetto del quadrato dell'eccesso ni suo giusto limite. ivi r^Q V.ì taffS
i38B i) i5p‘ iqi |qr>«%G 1 |oo j44 1 i 0 s S '. jfì del secondo grado
di’assimilazione valutazione preliminare della ragione di quattro a sei, ossia
del duplo al triplo esempio d’una valutazione di secondo grado nella
valulazioue della proporzione di tre a sette osservazione sulla prova per
moltiplica d’estremi e medii essa è di confronto, ma non di stato dei valori
dei due binomii incrociati nella detta proporzione di 0:.,, V. esempio della
valutazione di secondo grado trovare il quadrato dell’eccesso del quintuplo sul
simplo, onde poi servire alla valutazione del pentagono valutazione di secondo
grado valutazione della proporzione di 10:.analogia mirabile degl’ultimi
risultati di sottrazione colla valutazione di primo grado ricomparsa del primo
termine del binomio impostato come nella proporzione di 2:0. osservazioni
algoritmiche incidenti prima osservazione il valore del minimo di primo grado è
uguale a due quello del secondo e dei consguenti è uguale alla quarta potenza
duplicata della differenza primitiva fra il quadrato della media proporzionale
e quello del raggio passaggio dal superficiale al lineare della serie di
diversi gradi di commensurazione lineare saggio d’una tavola di quadrati
dispari fatta a specchio prospetto unito delle serie dell’ipotenuse e dei
cateti tutti commensurabili riflessioni relative al metodo sovra esposto dei
modelli di proposta e di funzione ossservazione sull’uso del modio aumento dei
complementi degli dittici nel passare dalla forma monogrammatica irrazionale
alla digrammatica razionale punti capitali dell’algoritmo valutazione del
minimo formazione delle tre moli legge di coincidenza ambiguità della dualità
come debba essere considerata la valutazione finita dei così detti irrazionali
o continui dittici giudizio filosofico sulla valutazione del minimo delle parti
del processo di valutazione finita della divisione mascherata onde ottenere un
comune misuratore limiti e leggi compotenziali di lei indicazione d’altre
grandi operazioni ommesse delle quadrature come si debba assumere lo stato
delle grandezze geometriche rettilinee della geometria di valutazione e de’suoi
gradi necessità dell’intervento della filosofia per creare la doppia geometria
indicata osservazioni sull’opera di Wronski oggetto proprio di questa parte
d’alcune nozioni preliminari di Wronski esame delle nozioni preliminari
suddette conseguenza pratica calcolo superficiale da quanta cecità la
matematica vigente sia dominata secondo Wronski esame della sentenza di Wronski
intorno le radici imaginarie delle lacune algoritmiche ulteriori accusate da
Wronski PROSPETTO DELL’OPERI; VAI Se nd supposto i^ra:iW n'pe/u/a, M saggio
filosofico sull Ugebra plemmLire considerazioni ni esempli riguardatili
l'insegaamento primitivo ili questa sciènza, ili a+ ix a, per servire ili
appenditi n e sdì io firn caloall’ Insogna* rilento pnniilivo delle M a terna
tiri i e il i G J>. JloaucNQ&i* Avvertimento., H f1 PrefaìtiQne . t «
Givo L DftlT infide dei calcolo . Uno classi di matematici, A che debba tendere
I insegnamento primitivo delle Materna! ielle, Difetti di alcuni metodi
Condizioni cui t leve soddisfare rinsegnamento primitive delle Matematiche.
Plano di un Corso (IVAÌgcbra demminrc. Della indimene ccm^derma ndsuor rapporti
colle Matematiche. Dell’estrazione delle radici dai poi in ornili e dai numeri.
Estrazione delia raffici' quadrata dai fnììnamit. Estrazione detta radice
quadrata dai numeri. Estrazione della radice cubica dal palìnamii. Estrazione
della radice cubica dai numeri. ifjf t4- iLoo 1 Sei» i S H» i b m) .1 NOIE ED
OSSERVAZIONI PRINCIPALI AGGIUNTE. Nlu Lo note presegnate con asterisco non sono
cicli' Editore. Nella logica di GENOVESI (vedasi). Delle vedute fondamentali
sull’arte logica. Sul manuale della storia della filosofia di Tennemann, con
supplementi di POLI (vedasi). Sulla metafisica. Sulla vita contemplativa.
Sull’utilità. Intorno alle ultra-astrazioni. Sull’economia divina riguardante la natura umana, Sul
materialismo. SULL’INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO – Grice: “When I started my
serious study ino Italian philosophy, I noted that whereas I always took pride
on my ‘civilmento,’ Italian philosophers especially proceed in an inverse way:
they take pride on the INCIVILMENTO NATIVO ITALIANO, as Romagnosi calls it – I
suppose to justify what Italian philosophers should do for their nation!” -prospetto
delle opere , Su IT idra dj Db cc. Sullo
scopa delle ptinubni da certe iegip a nìIìIL^ aulì animali omicidi. {jt ftiegii
Opuscoli lilusoiici. S i, Vedi lt osservai iuni al (Selle Vedute fondamentali,
ifiot 3. ^ udì le osservazioni ai dóo e Ibi delle Vedute fondamentali Vedi b
osservazioni al 8.', i lìdie Vedute fondamentali . „ ifc'oi J4^> Sulla
catena delle eosÉ? e isull'oTiii ne attuale ddl'tìoi verso ec. >t &3(? «
V edi le osseryaziijul oi delle Vedute fQiidftnwnudi„ ido5. Dì una questione
relativa alla cognaiouo delle essenze 1t 3k|iì, Sulla creazione 63u „ ìSj,
Lettera del Prof. B, Poli, tratta dalla Biblioteca Italiana, nella quale espone
il piano di una Statistica degli usi pedagogici dei diversi paesi dT Italia.«,
4oó. Cenno sulla Filosofia di De Malslre, u *fi£i .p5 Cenno sulla Filosofia di
Condillac. Sull* ecciti Isroo Sul vario significato dell'espressione di timor
proprio CORREZIONI E VARIANTI Nella V ilo dell’A ufo ce, mila jjog. vni dopo la
linea 2$ 4 fg giucco ia alarne copie il se- gui'tj Lf periodo. Multe accademie
vollero ascritto 31 fiomagnosi a] loro consorzio^ noteremo fra tante ¥ Istituto
Beale di Francia, die lu nominava suo socio per J a classe delle scienze morali
con, diploma ÌH3jk Sì mostri egli ricono- stente ii questo Leo meritalo non
comune onore, mandando ad esso Istituto una Memoria intitolata {'edule eminenti
per a mmìnìstrtire 1’economìa suprema dei- V incivilimento e lasciandogli colla
sua disposizione di ultima volontà una grande medaglia col suo ritratto a
cesello, opera dì CESARI (vedasi), che una società di estimatori suoi gli aveva
offerto poco tèmpo prima della sua morte. !S e-.: n 1 1 1 1 o un tu s. d u li 1
0 [>e fa SulT insegna jnefltQ primitivo delle Metejfiatiche^ alta pa timi 1
'fc 7 ", yn luogo di dò che sta dalla lin lo alili t(j, dovrebbe leggersi
coinè segue I politici poi riguardarono le innova/doni del tempo come attentati
di una rea intemperanza, e quindi suggerirono un regime reprimente e
retrogrado. Ninno quindi rese omaggio alia suprema provvidènza della natura e a
quella di¬ vina i -con ornili, nella quale e rusa sssurda eil empia il supporre
cose tra loro cotanto ripugnanti. Più ancorai con questa specie rii morale
manicheismo non si avvidero di ragionare secondo impulsi plebei. L'ordine
morale fu da loro configurato e e. 1 ~. nella nota. Credo si trovi /en-gi Si
trova. lin. ult. co 1 I. nota. si scoprirono/egli scoprì 55 107* » Che giova
nelle lata dardi cozzo.1 InJ'. Cauto v. . .penult nota pel punto/sul punto per
regola/per la regola uh.. del fato Forse si dee leggere del fatto Veggasi
un’espressione simile uh. uota psicologioi/prieologiei a. importanti/importali.
Villers Nell’edizione originale si legge it 1600.. Villers f 'eiller. Sembra
però clic vi sia errore. Vedi la nota . vedemmo formarsi/si formano penult.
nota reudizionc erudizione. Impresso in Padova coi tipi di Sitea. Luglio. S
B.N. Ucc I\3hS ‘ S. Gian Domenico Romagnosi. Romagnosi. Keywords: scienza
simbolica, scienza simbolica degl’antichi romani, il vico di Romagnosi, la
terza Roma, la prima Roma, la prima eta, la terza eta, la logica di Genovese,
la matematica, Sacchi, Cattaneo, incivilamento, gl’italiani, la nazione
italiana. Refs.: Luigi Speranza, "Grice e Romagnosi," per il Club
Anglo-Italiano, The Swimming-Pool Library, Villa Grice, Liguria, Italia.
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